16 Tizimlarni modellashtirishning matematik sxemalari.

Tizimning matematik modellarini qurishning asosiy yondashuvlari. Doimiy deterministik modellar. Diskret-deterministik modellar. Diskret-stokastik modellar. Uzluksiz-stokastik modellar. Tarmoq modellari. Birlashtirilgan modellar.

Tizimning matematik modellarini qurishning asosiy yondashuvlari.

Tizimning ishlash jarayonlarining matematik modellarini qurishda dastlabki ma'lumotlar o'rganilayotgan (loyihalangan) tizimning maqsadi va ishlash shartlari to'g'risidagi ma'lumotlardir. S.

Matematik sxemalar

Haqiqiy jarayonlar maxsus diagrammalar shaklida ko'rsatiladi. Mat. diagrammalar - atrof-muhitning ta'sirini hisobga olgan holda tizimning mazmunli tavsifidan rasmiy tavsifiga o'tish.

Rasmiy ob'ekt modeli

Simulyatsiya ob'ekti modeli,

ya'ni tizimlar S, miqdorlar to'plami sifatida ifodalanishi mumkin,

real tizimning ishlash va shakllanish jarayonini tavsiflash

Umuman olganda, quyidagi kichik to'plamlar:

· umumiylik kirish ta'siri har bir tizim uchun

Xi,eX,(e- xarakterga tegishli)i=1; nx

· umumiylik atrof-muhit ta'siri

vl eVl=1;nv

· umumiylik ichki (o'z) parametrlari tizimlari

hkeHk=1;nh

· umumiylik chiqish xususiyatlari tizimlari

yJeYj=1;ny

Boshqariladigan va boshqarilmaydigan o'zgaruvchilarni ajratish mumkin.

Tizimlarni modellashtirishda kirish ta'siri, tashqi muhit ta'siri va ichki parametrlar ham deterministik, ham stokastik komponentlarni o'z ichiga oladi.

kirish ta'siri, atrof-muhit ta'siri E va tizimning ichki parametrlari mustaqil (ekzogen) o'zgaruvchilar.

Tizimning ishlash jarayoni S operator tomonidan o'z vaqtida tasvirlangan Fs, umumiy holda ekzogen o'zgaruvchilarni shakl munosabatlariga muvofiq endogenga aylantiradi:

y(t)=Fs(x,v, h,t) – hammasi ve bilankTori.

F. sistemaning ishlash qonuni funksiya, funksional, mantiqiy shartlar koʻrinishida, algoritmik va jadval koʻrinishlarida yoki ogʻzaki yozishmalar qoidasi shaklida koʻrsatilishi mumkin.

Amaliy algoritm tushunchasi As - kirish ta'sirini, tashqi muhit ta'sirini va tizimning o'ziga xos parametrlarini hisobga olgan holda chiqish xususiyatlarini olish usuli.

Tizim holatlari ham kiritiladi - vaqtning ma'lum nuqtalarida tizimning xususiyatlari.

Barcha mumkin bo'lgan holat qiymatlari to'plami ob'ektning davlat makonini tashkil qiladi.

Shunday qilib, "kirish - holatlar - chiqish" ob'ektining tenglamalari zanjiri tizimning xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi:

Shunday qilib, ostida ob'ektning matematik modeli(real tizim) o'zgaruvchilarning chekli to'plamini tushunish (x (t), v (t), h(t)) ular orasidagi matematik aloqalar va xarakteristikalar bilan birga y(t).

Oddiy sxemalar

Tadqiqotning dastlabki bosqichlarida standart sxemalar qo'llaniladi : differensial tenglamalar, chekli va ehtimolli avtomatlar, navbat tizimlari, Petri tarmoqlari va boshqalar.

Deterministik modellar sifatida, tadqiqotda tasodifiy omillar hisobga olinmaganda, uzluksiz vaqtda ishlaydigan tizimlarni va diskret vaqtda ishlaydigan tizimlarni ifodalash uchun differentsial, integral, integrodifferensial va boshqa tenglamalar qo'llaniladi - chekli holat mashinalari va chekli farqli sxemalar.

Stokastik modellar sifatida (tasodifiy omillarni hisobga olgan holda) diskret vaqtli tizimlarni ifodalash uchun probabilistik avtomatlar, uzluksiz vaqt tizimlarini ko'rsatish uchun navbat tizimlari va boshqalar qo'llaniladi.

Shunday qilib, tizimlarning ishlash jarayonlarining matematik modellarini qurishda quyidagi asosiy yondashuvlarni ajratish mumkin: uzluksiz-deterministik (masalan, differentsial tenglamalar); diskret-deterministik (cheklangan holat mashinalari); diskret-stokastik (ehtimolli avtomatlar); uzluksiz-stokastik (navbat tizimlari); umumlashtirilgan yoki universal (agregat tizimlar).

Doimiy deterministik modellar

Keling, misol yordamida, Mat yordamida uzluksiz deterministik yondashuvning xususiyatlarini ko'rib chiqaylik. modellar differensial tenglamalar.

Differensial tenglamalar - bir o'zgaruvchining yoki bir nechta o'zgaruvchining funktsiyalari noma'lum bo'lgan tenglamalar va tenglama nafaqat ularning funktsiyalarini, balki turli tartibli hosilalarini ham o'z ichiga oladi.

Agar noma'lumlar ko'p o'zgaruvchilarning funktsiyalari bo'lsa, u holda tenglamalar deyiladi - qisman differentsial tenglamalar. Agar bitta mustaqil o'zgaruvchining noma'lum funktsiyalari bo'lsa, u holda oddiy differensial tenglamalar.

Umumiy shakldagi deterministik tizimlar uchun matematik munosabat:

Diskret-deterministik modellar.

DDM ko'rib chiqiladi avtomatlar nazariyasi (TA). TA - nazariy kibernetikaning qayta ishlaydigan qurilmalarni o'rganadigan bo'limi diskret ma'lumotlar va uning ichki holatini faqat maqbul vaqtlarda o'zgartirish.

Davlat mashinasi ichki holatlar va kirish signallari to'plami (demak, chiqish signallari to'plami) chekli to'plamlar bo'lgan avtomatdir.

Davlat mashinasi chekli to'plamlar bo'lgan ichki holatlar va kirish signallari to'plamiga ega. Mashina F-sxema bilan berilgan: F= ,

Bu erda z, x, y mos ravishda kirish va chiqish signallarining chekli to'plami (alifbolar) va ichki holatlarning chekli to'plami (alfavit). z0ÎZ - dastlabki holat; j(z, x) - o'tish funksiyasi; y(z, x) - chiqish funksiyasi.

Avtomat diskret avtomat vaqtida ishlaydi, ularning momentlari takt sikllari, ya'ni bir-biriga ulashgan teng vaqt oraliqlari, ularning har biri kirish, chiqish signali va ichki holatning doimiy qiymatlariga mos keladi. Mavhum avtomatda bitta kirish va bitta chiqish kanali mavjud.

F avtomatini ko'rsatish uchun F= to'plamning barcha elementlarini tavsiflash kerak , ya'ni kirish, ichki va chiqish alifbolari, shuningdek, o'tish va chiqish funktsiyalari. F-avtomatlarning ishlashini aniqlash uchun ko'pincha jadvalli, grafik va matritsali usullar qo'llaniladi.

O'rnatishning jadval usulida o'tish va chiqish jadvallari qo'llaniladi, ularning qatorlari mashinaning kirish signallariga, ustunlari esa uning holatlariga mos keladi.

Ish tavsifi F- avtomatik mashina Mili o'tish jadvallari j va chiqish y jadval (1) bilan tasvirlangan, va F tavsifi - a Mur mashinasi - o'tish jadvali (2).

1-jadval

O'tishlar
…………………………………………………………
…………………………………………………………

jadval 2

…………………………………………………………

F ni belgilashning jadval usuliga misollar - uchta holatga ega Mealy mashinasi F1, ikkita kirish va ikkita chiqish signallari 3-jadvalda va F uchun - Mur mashinasi F2 - 4-jadvalda keltirilgan.

3-jadval

O'tishlar

4-jadval

Cheklangan avtomatni ko'rsatishning yana bir usuli yo'naltirilgan grafik tushunchasidan foydalanadi. Avtomatning grafigi - bu avtomatning turli holatlariga mos keladigan va avtomatning muayyan o'tishlariga mos keladigan grafik yoylarining uchlarini bog'laydigan cho'qqilar to'plami. Agar xk kirish signali zi holatidan zj holatga o'tishni keltirib chiqarsa, u holda avtomat grafigida zi cho'qqisini zj cho'qqisiga bog'lovchi yoy xk deb belgilanadi. O'tish funktsiyasini belgilash uchun grafik yoylari tegishli chiqish signallari bilan belgilanishi kerak.

Guruch. 1. Mealy (a) va Mur (b) avtomatlarining grafiklari.

Modellashtirish masalalarini hal qilishda chekli avtomatning matritsali spetsifikatsiyasi ko'pincha qulayroq shakldir. Bunda avtomatning ulanish matritsasi C=|| kvadrat matritsadir cij ||, ularning satrlari boshlang'ich holatlarga, ustunlari esa o'tish holatlariga mos keladi.

Misol. Ilgari ko'rib chiqilgan Mur avtomati F2 uchun holat matritsasi va chiqish vektorini yozamiz:

;

Diskret-stokastik modellar

F shaklning (zk, yi) barcha mumkin bo‘lgan juftliklari to‘plami bo‘lsin, bunda ui chiqish elementi.

Y kichik to'plami. Biz G to'plamining istalgan elementini induktsiya qilishini talab qilamiz

F to'plamda quyidagi ko'rinishdagi taqsimot qonuni:

F (z1, y2) (z1, y2zk, yJ-1) (zK, yJ) dan elementlar

(xi, zs) b11 b1bK(J-1) bKJ

Axborot tarmoqlari" href="/text/category/informatcionnie_seti/" rel="bookmark">masofaviy terminallardan kompyuter ma'lumotlarini qayta ishlash va h.k.

Shu bilan birga, xarakterli

bunday ob'ektlarning ishlashi uchun ilovalarning (talablarning) tasodifiy ko'rinishi

da texnik xizmat ko'rsatish va tugatish tasodifiy daqiqalar vaqt,

ya'ni ularning ishlash jarayonining stokastik tabiati.

QS cheklangan tizim resurslari bilan tasodifiy so'rovlar oqimiga samarali xizmat ko'rsatish uchun mo'ljallangan dinamik tizim sifatida tushuniladi. Umumiy tuzilma QS 3.1-rasmda ko'rsatilgan.

Guruch. 3.1. SMO sxemasi.

QS kirishiga keladigan bir hil so'rovlar, hosil qiluvchi sababga ko'ra, turlarga bo'linadi, i (i=1...M) turdagi so'rovlar oqimining intensivligi li bilan belgilanadi. Barcha turdagi so'rovlar yig'indisi QS ning kiruvchi oqimidir.

Murojaatlar ko‘rib chiqilmoqda m kanallar.

Universal va ixtisoslashtirilgan xizmat ko'rsatish kanallari mavjud. J tipidagi universal kanal uchun ixtiyoriy turdagi so'rovlarga xizmat ko'rsatish davomiyligining Fji(t) taqsimlash funksiyalari ma'lum deb hisoblanadi. Ixtisoslashgan kanallar uchun ba'zi turdagi so'rovlar kanallariga xizmat ko'rsatish muddatini taqsimlash funktsiyalari noaniq, bu so'rovlarni ma'lum bir kanalga tayinlash.

Q-sxemalarni analitik va simulyatsiya modellari bilan o'rganish mumkin. Ikkinchisi ko'proq universallikni ta'minlaydi.

Keling, navbat tushunchasini ko'rib chiqaylik.

Har qanday elementar xizmat aktida ikkita asosiy komponentni ajratib ko'rsatish mumkin: ilova tomonidan xizmatni kutish va ilovaning haqiqiy xizmati. Bu bir vaqtning o'zida li=0...LiH da'volarini o'z ichiga olishi mumkin bo'lgan talablar akkumulyatoridan iborat bo'lgan ba'zi i-xizmat ko'rsatish qurilmasi Pi ko'rinishida ko'rsatilishi mumkin, bu erda LiH - i-chi saqlash qurilmasining sig'imi va a daʼvoga xizmat koʻrsatish kanali, ki.

Guruch. 3.2. SMO qurilma diagrammasi

Pi xizmat ko'rsatuvchi qurilmaning har bir elementi voqealar oqimini oladi: Hi drayveri wi so'rovlar oqimini oladi va ki kanali ui xizmat oqimini oladi.

Voqealar oqimi(PS) - vaqtning tasodifiy daqiqalarida birin-ketin sodir bo'ladigan hodisalar ketma-ketligi. Bir jinsli va heterojen hodisalar oqimlari mavjud. Bir hil PS faqat ushbu hodisalarning kelish momentlari (momentlarni keltirib chiqaruvchi) bilan tavsiflanadi va (tn)=(0£t1£t2…£tn£…) ketma-ketligi bilan beriladi, bunda tn n-ning kelishi momentidir. hodisa - manfiy bo'lmagan haqiqiy son. OPS ni n-chi va n-1-chi hodisalar (tn) orasidagi vaqt oraliqlari ketma-ketligi sifatida ham ko'rsatish mumkin.

Heterojen PS ketma-ketlik deb ataladi (tn, fn), bu erda tn - sabab momentlari; fn - hodisa atributlari to'plami. Masalan, so'rovlarning ma'lum bir manbasiga tegishliligi, ustuvorlikning mavjudligi, ma'lum bir turdagi kanal tomonidan xizmat ko'rsatish imkoniyati va boshqalar ko'rsatilishi mumkin.

Ki kanali tomonidan xizmat ko'rsatadigan so'rovlar va turli sabablarga ko'ra xizmat ko'rsatilmagan Pi qurilmasini tark etgan so'rovlar yiÎY chiqish oqimini tashkil qiladi.

Pi xizmat ko'rsatish qurilmasining ishlash jarayoni Zi(t) vaqtida uning elementlari holatini o'zgartirish jarayoni sifatida ifodalanishi mumkin. Pi uchun yangi holatga o'tish undagi so'rovlar sonining o'zgarishini anglatadi (kanal ki va saqlash Hi). Bu. Pi uchun holat vektori quyidagi shaklga ega: , haydovchi holatlari qayerda, (https://pandia.ru/text/78/362/images/image010_20.gif" width="24 height=28" height="28" >=1 - diskda bitta so'rov bor..., =- disk to'liq band; - kanal holati ki (=0 - kanal bo'sh, =1 kanal band).

Haqiqiy ob'ektlarning Q-sxemalari ko'plab elementar xizmat ko'rsatish qurilmalari Pi tarkibidan hosil bo'ladi. Agar ki turli xil xizmat ko'rsatish moslamalari parallel ulangan bo'lsa, u holda ko'p kanalli xizmat (ko'p kanalli Q-sxema) amalga oshiriladi va Pi qurilmalari va ularning parallel kompozitsiyalari ketma-ket ulangan bo'lsa, u holda ko'p fazali xizmat (ko'p fazali) amalga oshiriladi. Q-sxema).

Q-sxemani aniqlash uchun, shuningdek, turli noaniq vaziyatlarda ilovalarning xatti-harakatlari qoidalarini belgilaydigan uning ishlashi algoritmlarini tavsiflash kerak.

Bunday vaziyatlarning joylashuviga qarab, Hi saqlash tankida so'rovlarni kutish va ki kanali bo'yicha so'rovlarga xizmat ko'rsatish algoritmlari (intizomlari) mavjud. Ilovalar oqimining heterojenligi ustuvor sinf - nisbiy va mutlaq ustuvorliklarni kiritish orqali hisobga olinadi.

Bu. Har qanday murakkablikdagi QS ning ishlash jarayonini tavsiflovchi Q-sxema to'plamlar to'plami sifatida noyob tarzda belgilanadi: Q = .

Tarmoq modellari.

Parallel tizimlar va jarayonlarning tuzilishi va o'zaro ta'sirini rasmiy tavsiflash, shuningdek, murakkab tizimlardagi sabab-oqibat munosabatlarini tahlil qilish uchun N-sxemalar deb ataladigan Petri tarmoqlari qo'llaniladi.

Rasmiy ravishda N-sxema shaklning to'rt barobari bilan beriladi

N= ,

bu yerda B - pozitsiyalar deb ataladigan chekli belgilar to'plami, B ≠ O;

D - D ≠ O o'tishlar deb ataladigan chekli belgilar to'plami,

B ∩ D ≠ O; I - kiritish funktsiyasi (to'g'ridan-to'g'ri insidans funktsiyasi)

I: B × D → (0, 1); O - chiqish funktsiyasi (teskari insidans funktsiyasi),

O: B × D → (0, 1). Shunday qilib, I kiritish funktsiyasi dj ga o'tishni xaritalaydi

kirish pozitsiyalari to'plami bj I(dj) va chiqish funksiyasi O aks ettiradi

dj chiqish pozitsiyalari to'plamiga o'tish bj O(dj). Har bir o'tish uchun

dj https://pandia.ru/text/78/362/images/image013_14.gif" width="13" height="13"> B | I(bi, dj) = 1 ),

O(dj) = ( bi B | O(dj, bi) = 1 ),

i = 1, n; j = 1,m; n = | B |, m = | D|.

Xuddi shunday, har bir bi B pozitsiyasi uchun ta'riflar kiritiladi

I(bi) pozitsiyasining kirish o'tishlari va chiqish o'tishlari to'plami

O(bi) pozitsiyalari:

I(bi) = ( dj D | I(dj, bi,) = 1 ),

O(bi) = ( dj D | O(bi, dj) = 1 ).

Petri tarmog'i - bu ikki turdagi cho'qqilardan iborat ikki tomonlama yo'naltirilgan grafik - yoylar bilan bog'langan pozitsiyalar va o'tishlar; bir xil turdagi cho'qqilarni to'g'ridan-to'g'ri bog'lab bo'lmaydi.

Petri tarmog'iga misol. Oq doiralar pozitsiyalarni, chiziqlar o'tishlarni, qora doiralar belgilarni bildiradi.

Yo'naltiruvchi yoylar pozitsiyalar va o'tishlarni bog'laydi, bunda har bir yoy bir to'plam elementidan (pozitsiya yoki o'tish) boshqa to'plam elementiga yo'naltiriladi.

(o'tish yoki pozitsiya). N-sxemali grafik multigrafdir, chunki u

bir cho'qqidan ikkinchisiga bir nechta yoylarning mavjudligiga imkon beradi.

Dekompozitsiya" href="/text/category/dekompozitciya/" rel="bookmark">Dekompozitsiya turli darajadagi quyi tizimlarga birlashtirilgan o'zaro bog'langan elementlarning ko'p darajali tuzilishi sifatida murakkab tizimni ifodalaydi.

Agregat A-sxemaning elementi vazifasini bajaradi va agregatlar (S tizimi ichida va E tashqi muhit bilan) oʻrtasidagi bogʻlanish R konjugatsiya operatori yordamida amalga oshiriladi.

Har qanday birlik quyidagi to'plamlar bilan tavsiflanadi: T vaqt momentlari, X kirish va chiqish Y signallari, t vaqtning har bir momentida Z holatlari. Birlikning tT vaqtidagi holati z(t) Z bilan belgilanadi,

kirish va chiqish signallari esa mos ravishda x(t) X va y(t) Y dir.

Agregatning z(t1) holatidan z(t2)≠z(t1) holatiga o‘tishi qisqa vaqt oralig‘ida sodir bo‘ladi, ya’ni dzda sakrash bor deb faraz qilamiz.

Birlikning z(t1) holatidan z(t2) holatiga o‘tishlari birlikning o‘zining h(t) H va kirish signallari x(t) X ning o‘z (ichki) parametrlari bilan aniqlanadi.

t0 vaqtning boshlang‘ich momentida z holatlari z0 ga teng qiymatlarga ega, ya’ni z0=z(t0), z(t) jarayonining t0 vaqtidagi, ya’ni J taqsimot qonuni bilan belgilanadi. Faraz qilaylik, Xn ta'sirli kirish signali bo'lgan taqdirda blokning ishlash jarayoni tasodifiy operator V tomonidan tasvirlangan. Keyin hozirgi vaqtda tnT kirish signali blokga kiradi.

xn holatini aniqlashingiz mumkin

z(tn + 0) = V.

t1 yarim vaqt oralig'ini belgilaymiz< t ≤ t2 как (t1, t2], а полуинтервал

t1 ≤ t< t2 как .

V va U tasodifiy operatorlar to'plami agregatning yangi holatlarga o'tish operatori sifatida qaraladi. Bunda agregatning ishlash jarayoni x kirish signallari (operator V) kelgan momentlarda dz holatlardagi sakrashlardan va bu momentlar tn va tn+1 (operator U) orasidagi holatlarning o‘zgarishidan iborat. U operatoriga hech qanday cheklovlar qo'yilmaydi, shuning uchun x kirish signallarining kelish momentlari bo'lmagan vaqt lahzalarida dz holatlarida sakrashga ruxsat beriladi. Keyinchalik dz sakrash momentlari td vaqtning maxsus momentlari, z(td) holatlari A-sxemaning maxsus holatlari deb ataladi. td vaqtning maxsus momentlarida holat sakrashlarini tasvirlash uchun biz tasodifiy W operatoridan foydalanamiz, bu U operatorining alohida holati, ya'ni.

z(td + 0) = Vt.

Z holatlar to‘plamida Z(Y) kichik to‘plam shunday taqsimlanganki, agar z(td) Z(Y) ga yetsa, u holda bu holat chiqish operatori tomonidan aniqlangan chiqish signalini berish momentidir.

y = G.

Shunday qilib, agregat deganda biz ko'rib chiqilayotgan T, X, Y, Z, Z(Y), H to'plamlarning tartiblangan to'plami va V, U, W, G tasodifiy operatorlari bilan aniqlangan har qanday ob'ektni tushunamiz.

A-sxemaga kelish tartibida joylashtirilgan kirish signallarining ketma-ketligi kirish xabari yoki x-xabar deb ataladi. Chiqarish vaqtiga nisbatan tartiblangan chiqish signallari ketma-ketligini chiqish xabari yoki y-xabar deb ataymiz.

QISQA BO'LSA

Doimiy deterministik modellar (D-sxemalar)

Ular uzluksiz vaqtda ishlaydigan tizimlarni o'rganish uchun ishlatiladi. Bunday tizimlarni tavsiflash uchun asosan differentsial, integral va integrodifferensial tenglamalardan foydalaniladi. Oddiy differensial tenglamalar faqat bitta mustaqil o‘zgaruvchining funksiyasini ko‘rib chiqadi, qisman differensial tenglamalar esa bir necha o‘zgaruvchining funksiyalarini ko‘rib chiqadi.

D-modellardan foydalanishga misol sifatida mexanik mayatnik yoki elektr tebranish zanjirining ishlashini o'rganish mumkin. D-modellarning texnik asosi analog hisoblanadi hisoblash mashinalari(AVM) yoki hozirda tez rivojlanayotgan gibrid kompyuterlar (HCM). Ma'lumki, kompyuter tadqiqotining asosiy printsipi shundan iboratki, berilgan tenglamalardan foydalangan holda tadqiqotchi (kompyuter foydalanuvchisi) alohida standart birliklardan sxema yig'adi - operatsion kuchaytirgichlar masshtablash, damping, yaqinlashish sxemalari va boshqalarni kiritish bilan.

AVM ning tuzilishi takrorlanadigan tenglamalar turiga mos ravishda o'zgaradi.

Raqamli kompyuterda struktura o'zgarishsiz qoladi, lekin uning tugunlarining ishlash ketma-ketligi unga kiritilgan dasturga muvofiq o'zgaradi. AVM va CVM ni taqqoslash simulyatsiya va statistik modellashtirish o'rtasidagi farqni aniq ko'rsatadi.

ABM simulyatsiya modelini amalga oshiradi, lekin, qoida tariqasida, statistik modellashtirish tamoyillaridan foydalanmaydi. Raqamli kompyuterlarda simulyatsiya modellarining aksariyati tasodifiy sonlar va jarayonlarni o'rganishga, ya'ni statistik modellashtirishga asoslangan. Mashinasozlikda tizimlarni o'rganishda uzluksiz deterministik modellar keng qo'llaniladi avtomatik boshqaruv, zarbani yutuvchi tizimlarni tanlash, texnologiyada rezonans hodisalari va tebranishlarni aniqlash.
va h.k.

Diskret-deterministik modellar (F-sxemalari)

Diskret vaqt bilan ishlang. Ushbu modellar bugungi kunda o'ta muhim va keng tarqalgan diskret avtomat tizimlarining ishini o'rganish uchun asosdir. Ularni o'rganish maqsadida avtomatlar nazariyasining mustaqil matematik apparati ishlab chiqilgan. Ushbu nazariyaga asoslanib, tizim diskret axborotni qayta ishlovchi va uni qayta ishlash natijalariga qarab uning ichki holatini o'zgartiruvchi avtomat sifatida qaraladi.

Ushbu model sxemadagi, qurilmadagi elementlar va tugunlar sonini minimallashtirish, butun qurilmani optimallashtirish va uning tugunlarining ishlash ketma-ketligi tamoyillariga asoslanadi. Elektron sxemalar bilan bir qatorda, ushbu model tomonidan tasvirlangan mashinalarning taniqli vakili (ma'lum dasturga muvofiq) boshqaruvchi robotdir. texnologik jarayonlar berilgan deterministik ketma-ketlikda.

Raqamli mashina dastur nazorati ostida Bu model ham tasvirlangan. Ushbu mashinada ishlov berish qismlarining ketma-ketligini tanlash vaqtning ma'lum nuqtalarida boshqaruv signallarini ishlab chiqaradigan boshqaruv blokini (kontroller) o'rnatish orqali amalga oshiriladi / 4 /.

Avtomatlar nazariyasi ikkita mumkin bo'lgan signal qiymatlari 0 va 1 bilan ishlaydigan mantiqiy funktsiyalarning matematik apparatidan foydalanadi.

Avtomatlar xotirasiz avtomatlarga va xotirali avtomatlarga bo'linadi. Ularning ishlashi mashinaning bir holatdan ikkinchi holatga o'tishlarini aks ettiruvchi jadvallar, matritsalar va grafiklar yordamida tasvirlangan. Mashinaning ishlashini tavsiflashning har qanday turi uchun analitik hisob-kitoblar juda og'ir va hatto qurilmani tashkil etuvchi nisbatan oz sonli elementlar va tugunlar bilan ham deyarli imkonsizdir. Shuning uchun o'rganish murakkab sxemalar shubhasiz robot qurilmalarni o'z ichiga olgan avtomatik mashinalar simulyatsiya modellash yordamida ishlab chiqariladi.

Diskret-stokastik modellar (P-sxemalar)

Ular ehtimolli avtomatlarning ishlashini o'rganish uchun ishlatiladi. Ushbu turdagi mashinalarda bir holatdan ikkinchi holatga o'tish tashqi signallar ta'sirida va mashinaning ichki holatini hisobga olgan holda amalga oshiriladi. Biroq, G-automatadan farqli o'laroq, bu o'tishlar qat'iy deterministik emas, balki ma'lum ehtimolliklar bilan amalga oshirilishi mumkin.

Bunday modelga misol sifatida chekli holatlar to'plamiga ega diskret Markov zanjirini keltirish mumkin. F-sxemalarni tahlil qilish o'tish ehtimoli matritsalarini qayta ishlash va o'zgartirishga va ehtimollik grafiklarini tahlil qilishga asoslangan. Qiyosiy tahlil uchun allaqachon oddiy qurilmalar, xatti-harakati F-sxemalari bilan tavsiflangan, simulyatsiya modellashtirishdan foydalanish tavsiya etiladi. Bunday modellashtirishga misol 2.4-bandda keltirilgan.

Uzluksiz-stokastik modellar (Q-sxemalari)

Ular navbat tizimlari sifatida qaraladigan tizimlarning keng sinfini tahlil qilishda qo'llaniladi. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы: потоки поставок продукции предприятию, потоки комплектующих заказных деталей и изделий, потоки деталей на сборочном конвейере, потоки управляющих воздействий от центра управления АСУ на рабочие места и обратные заявки на обработку информации в ЭВМ va hokazo.

Odatda, bu oqimlar ko'plab omillarga va muayyan vaziyatlarga bog'liq. Shuning uchun, ko'p hollarda, bu oqimlar tasodifiy bo'lib, har qanday vaqtda o'zgarishi mumkin. Bunday sxemalarni tahlil qilish navbat nazariyasining matematik apparati asosida amalga oshiriladi. Bularga uzluksiz Markov zanjiri kiradi. Analitik usullarni ishlab chiqishda erishilgan muhim yutuqlarga qaramay, navbat nazariyasi va Q-sxemalarini analitik usullar bilan tahlil qilish faqat sezilarli soddalashtirilgan taxminlar va taxminlar ostida amalga oshirilishi mumkin. Ushbu sxemalarning ko'pchiligini, ayniqsa texnologik jarayonlarni boshqarishning avtomatlashtirilgan tizimlari va robot tizimlari kabi murakkablarini batafsil o'rganish faqat simulyatsiya modellash yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Umumiy modellar (A-sxemalar)

Aggregativ usulga asoslangan har qanday tizimning ishlash jarayonlarini tavsiflash asosida. Agregat tavsif bilan tizim alohida quyi tizimlarga bo'linadi, ularni matematik tavsiflash uchun qulay deb hisoblash mumkin. Bunday bo'linish (parchalanish) natijasida murakkab tizim ko'p darajali tizim sifatida taqdim etiladi, uning individual darajalari (agregatlari) tahlil qilinadi. Alohida birliklarni tahlil qilish va bu birliklarning o'zaro bog'liqlik qonuniyatlarini hisobga olish asosida butun tizimni har tomonlama o'rganish mumkin.

, Yakovlev tizimlari. 4-nashr. – M.: Oliy maktab, 2005. – B. 45-82.

Amaliy muammolarni hal qilishda kompyuterdan foydalanish uchun, birinchi navbatda, qo'llaniladigan muammoni rasmiy matematik tilga "tarjima qilish" kerak, ya'ni. haqiqiy ob'ekt, jarayon yoki tizim uchun u tuzilishi kerak matematik model.

Mantiqiy va matematik konstruktsiyalardan foydalangan holda miqdoriy shakldagi matematik modellar ob'ekt, jarayon yoki tizimning asosiy xususiyatlarini, uning parametrlarini, ichki va tashqi aloqalarini tavsiflaydi.

Uchun matematik modelni yaratish zarur:

1. haqiqiy ob'ekt yoki jarayonni diqqat bilan tahlil qilish;
2. uning eng muhim xususiyatlari va xususiyatlarini ajratib ko'rsatish;
3. o'zgaruvchilarni aniqlang, ya'ni. qiymatlari ob'ektning asosiy xususiyatlari va xususiyatlariga ta'sir qiluvchi parametrlar;
4. mantiqiy-matematik munosabatlar (tenglamalar, tengliklar, tengsizliklar, mantiqiy-matematik tuzilmalar) yordamida ob'ekt, jarayon yoki tizimning asosiy xususiyatlarining o'zgaruvchilar qiymatlariga bog'liqligini tavsiflash;
5. ta'kidlash ichki kommunikatsiyalar cheklovlar, tenglamalar, tengliklar, tengsizliklar, mantiqiy va matematik tuzilmalar yordamida ob'ekt, jarayon yoki tizim;
6. tashqi aloqalarni aniqlash va ularni cheklashlar, tenglamalar, tenglik, tengsizliklar, mantiqiy va matematik tuzilmalar yordamida tasvirlash.

Matematik modellashtirish Ob'ekt, jarayon yoki tizimni o'rganish va ularning matematik tavsifini tuzishdan tashqari, quyidagilarni ham o'z ichiga oladi:

1. ob'ekt, jarayon yoki tizimning harakatini modellashtiruvchi algoritmni yaratish;
2. imtihon modelning muvofiqligi va hisoblash va tabiiy tajribaga asoslangan ob'ekt, jarayon yoki tizim;
3. modelni sozlash;
4. modelidan foydalanish.

O'rganilayotgan jarayonlar va tizimlarning matematik tavsifi quyidagilarga bog'liq:

1. real jarayon yoki tizimning tabiati va fizika, kimyo, mexanika, termodinamika, gidrodinamika, elektrotexnika, plastiklik nazariyasi, elastiklik nazariyasi va boshqalar qonunlari asosida tuzilgan.
2. real jarayonlar va tizimlarni o'rganish va tadqiq qilishning talab qilinadigan ishonchliligi va aniqligi.

Matematik modelni tanlash bosqichida quyidagilar belgilanadi: ob'ekt, jarayon yoki tizimning chiziqliligi va chiziqliligi, dinamizmi yoki statikligi, statsionarligi yoki statsionarligi, shuningdek o'rganilayotgan ob'ekt yoki jarayonning determinizm darajasi. Matematik modellashtirishda ob'ektlar, jarayonlar yoki tizimlarning o'ziga xos jismoniy tabiatidan ataylab abstraktsiya qilinadi va asosan ushbu jarayonlarni tavsiflovchi miqdorlar o'rtasidagi miqdoriy bog'liqliklarni o'rganishga qaratiladi.

Matematik model hech qachon ko'rib chiqilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizim bilan to'liq bir xil bo'lmaydi. Soddalashtirish, ideallashtirishga asoslanib, bu ob'ektning taxminiy tavsifi. Shuning uchun modelni tahlil qilish natijasida olingan natijalar taxminiydir. Ularning aniqligi model va ob'ekt o'rtasidagi adekvatlik (muvofiqlik) darajasi bilan belgilanadi.

Odatda u koʻrib chiqilayotgan obʼyekt, jarayon yoki tizimning eng oddiy, eng qoʻpol matematik modelini qurish va tahlil qilishdan boshlanadi. Kelajakda, agar kerak bo'lsa, model takomillashtiriladi va uning ob'ektga muvofiqligi to'liqroq bo'ladi.

Keling, oddiy misolni olaylik. Stolning sirt maydonini aniqlash kerak. Odatda, bu uning uzunligi va kengligini o'lchash va keyin olingan raqamlarni ko'paytirish orqali amalga oshiriladi. Ushbu elementar protsedura aslida quyidagilarni anglatadi: haqiqiy ob'ekt (stol yuzasi) mavhum matematik model - to'rtburchak bilan almashtiriladi. Stol yuzasining uzunligi va kengligini o'lchash natijasida olingan o'lchamlar to'rtburchaklar uchun belgilanadi va bunday to'rtburchakning maydoni taxminan stolning kerakli maydoni sifatida olinadi.

Biroq, stol uchun to'rtburchaklar modeli eng oddiy, eng qo'pol modeldir. Agar siz muammoga jiddiyroq yondashsangiz, jadval maydonini aniqlash uchun to'rtburchaklar modelini ishlatishdan oldin ushbu modelni tekshirish kerak. Tekshiruvlar quyidagicha amalga oshirilishi mumkin: stolning qarama-qarshi tomonlari uzunligini, shuningdek diagonallarining uzunliklarini o'lchab, ularni bir-biri bilan solishtiring. Agar kerakli darajada aniqlik bilan qarama-qarshi tomonlarning uzunliklari va diagonallarning uzunliklari juftlikda teng bo'lsa, jadvalning sirtini haqiqatan ham to'rtburchaklar deb hisoblash mumkin. Aks holda, to'rtburchak modelni rad etish va to'rtburchak model bilan almashtirish kerak bo'ladi umumiy ko'rinish. Ko'proq bilan yuqori talablar Aniqlikni oshirish uchun modelni yanada takomillashtirish kerak bo'lishi mumkin, masalan, stol burchaklarining yaxlitlanishini hisobga olish.

Bu oddiy misol bilan buni ko'rsatdi matematik model o'rganilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizim tomonidan yagona aniqlanmaydi. Xuddi shu jadval uchun biz to'rtburchaklar modelini yoki umumiy to'rtburchakning murakkabroq modelini yoki yumaloq burchakli to'rtburchakni qabul qilishimiz mumkin. Bir yoki boshqa modelni tanlash aniqlik talabi bilan belgilanadi. Aniqlik ortib borishi bilan model o'rganilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizimning yangi va yangi xususiyatlarini hisobga olgan holda murakkablashishi kerak.

Yana bir misolni ko'rib chiqaylik: krank mexanizmining harakatini o'rganish (2.1-rasm).

Guruch. 2.1.

Ushbu mexanizmni kinematik tahlil qilish uchun, birinchi navbatda, uning kinematik modelini qurish kerak. Buning uchun:

1. Biz mexanizmni uning kinematik diagrammasi bilan almashtiramiz, bu erda barcha havolalar almashtiriladi qattiq rishtalar;
2. Ushbu diagrammadan foydalanib, mexanizmning harakat tenglamasini olamiz;
3. Ikkinchisini farqlab, biz 1 va 2 tartibli differensial tenglamalar bo'lgan tezliklar va tezlanishlar tenglamalarini olamiz.

Keling, ushbu tenglamalarni yozamiz:

Bu erda C 0 - C slayderining o'ta o'ng holati:

r – krank radiusi AB;

l – bog‘lovchi novda uzunligi BC;

- krankning aylanish burchagi;

Qabul qildi transsendental tenglamalar Quyidagi soddalashtiruvchi taxminlarga asoslangan tekis eksenel krank mexanizmi harakatining matematik modelini taqdim eting:

1. jismlar mexanizmiga kiritilgan massalarning strukturaviy shakllari va joylashuvi bizni qiziqtirmadi va biz mexanizmning barcha jismlarini to'g'ri segmentlar bilan almashtirdik. Aslida, mexanizmning barcha bo'g'inlari massa va juda murakkab shaklga ega. Misol uchun, birlashtiruvchi novda murakkab yig'ilish bo'lib, uning shakli va o'lchamlari, albatta, mexanizmning harakatiga ta'sir qiladi;
2. Ko'rib chiqilayotgan mexanizmni ko'chirishda biz mexanizmga kiritilgan jismlarning elastikligini ham hisobga olmadik, ya'ni. barcha bog'lanishlar mavhum mutlaqo qattiq jismlar deb hisoblangan. Haqiqatda mexanizmga kiritilgan barcha jismlar elastik jismlardir. Mexanizm harakat qilganda, ular qandaydir tarzda deformatsiyalanadi va ularda elastik tebranishlar paydo bo'lishi mumkin. Bularning barchasi, albatta, mexanizmning harakatiga ham ta'sir qiladi;
3. biz bog'lamlarning ishlab chiqarish xatosini, A, B, C va hokazo kinematik juftliklardagi bo'shliqlarni hisobga olmadik.

Shunday qilib, yana bir bor ta'kidlash kerakki, muammoni hal qilish natijalarining to'g'riligiga qo'yiladigan talablar qanchalik baland bo'lsa, qachon e'tiborga olish zarurati shunchalik yuqori bo'ladi. matematik modelni yaratish o'rganilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizimning xususiyatlari. Biroq, bu erda o'z vaqtida to'xtash kerak, chunki bu qiyin matematik model hal qilish qiyin muammoga aylanishi mumkin.

Ob'ekt, jarayon yoki tizimning xatti-harakati va xususiyatlarini belgilovchi qonunlar yaxshi ma'lum bo'lsa va ularni qo'llashda katta amaliy tajriba mavjud bo'lganda model eng oson tuziladi.

O'rganilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizim haqidagi bilimlarimiz etarli bo'lmaganda yanada murakkab vaziyat yuzaga keladi. Bunday holda, qachon matematik modelni yaratish gipoteza xarakteriga ega bo'lgan qo'shimcha taxminlarni amalga oshirish kerak, bunday model gipotetik deb ataladi. Bunday faraziy modelni o'rganish natijasida olingan xulosalar shartli hisoblanadi. Xulosalarni tekshirish uchun modelni kompyuterda o'rganish natijalarini to'liq miqyosli eksperiment natijalari bilan solishtirish kerak. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan ob'ekt, jarayon yoki tizimni o'rganish uchun ma'lum bir matematik modelning qo'llanilishi masalasi matematik savol emas va uni matematik usullar bilan hal qilib bo'lmaydi.

Haqiqatning asosiy mezoni tajriba, so'zning keng ma'nosida amaliyotdir.

Matematik modelni yaratish amaliy vazifalarda - ishning eng murakkab va muhim bosqichlaridan biri. Tajriba shuni ko'rsatadiki, ko'p hollarda to'g'ri modelni tanlash muammoni yarmidan ko'pini hal qilishni anglatadi. Ushbu bosqichning qiyinligi shundaki, u matematik va maxsus bilimlarni uyg'unlashtirishni talab qiladi. Shuning uchun ham amaliy masalalarni yechishda matematiklar ob’ekt haqida maxsus bilimga ega bo‘lishlari, ularning hamkorlari, mutaxassislari esa ma’lum matematik madaniyatga, o‘z sohasi bo‘yicha tadqiqot tajribasiga, kompyuter va dasturlash bo‘yicha bilimga ega bo‘lishi juda muhimdir.

Modellashtirishdagi eng katta qiyinchiliklar va eng jiddiy xatolar tadqiqot ob'ektlarining mazmunli tavsifidan rasmiy tavsifga o'tish paytida yuzaga keladi, bu turli xil ixtisoslikdagi jamoalar: tizimlar sohasidagi mutaxassislarning ushbu ijodiy jarayonda ishtirok etishi bilan izohlanadi. modellashtirilgan (mijozlar) va mashinalarni modellashtirish sohasidagi mutaxassislar (ijrochilar). ). Ushbu mutaxassislar guruhlari o'rtasida o'zaro tushunishni topishning samarali vositasi matematik sxemalar tili bo'lib, bu tizimning mazmunli tavsifidan uning matematik sxemasiga o'tishning etarliligi masalasini birinchi o'ringa qo'yishga imkon beradi va shundan keyingina. kompyuter yordamida natijalarni olishning aniq usulini tanlash: analitik yoki simulyatsiya va ehtimol birlashtirilgan, ya'ni analitik-simulyatsiya. Muayyan modellashtirish ob'ektiga, ya'ni murakkab tizimga nisbatan modelni ishlab chiquvchiga ma'lum bir toifadagi tizimlar uchun allaqachon sinovdan o'tgan, kompyuterda amaliy tadqiqotlarda o'z samaradorligini ko'rsatgan va shunday nomlangan maxsus matematik sxemalar yordam berishi kerak. standart matematik sxemalar.

TIZIMLARNING MATEMATIK MODELLARINI TUZISHGA ASOSIY YONDORLASHLAR.

Tizimlarning ishlash jarayonlarining matematik modellarini qurishda dastlabki ma'lumotlar o'rganilayotgan (loyihalash) tizimning maqsadi va ish sharoitlari to'g'risidagi ma'lumotlardir 5. Bu ma'lumotlar tizimni modellashtirishning asosiy maqsadini belgilaydi £ va ishlab chiqilgan matematikaga qo'yiladigan talablarni shakllantirish imkonini beradi. model A/. Bundan tashqari, abstraktsiya darajasi tizim tadqiqotchisi model yordamida javob bermoqchi bo'lgan savollar doirasiga bog'liq va ma'lum darajada matematik sxemani tanlashni aniqlaydi.

Matematik sxemalar.

"Matematik sxema" tushunchasining kiritilishi matematikani hisoblash usuli sifatida emas, balki tizimni og'zaki tavsifdan o'tishda eng muhim bo'lgan fikrlash usuli, tushunchalarni shakllantirish vositasi sifatida ko'rib chiqishga imkon beradi. uning ishlash jarayonini qandaydir matematik model (analitik yoki simulyatsiya) shaklida rasmiy tasvirlash. Matematik sxemadan foydalanganda, 5* tizim tadqiqotchisi, birinchi navbatda, javob olish imkoniyati bilan emas, balki o'rganilayotgan tizimdagi real jarayonlarning o'ziga xos diagrammalari ko'rinishidagi taqdimotning etarliligi haqidagi savolga qiziqishi kerak. (yechim natijasi) muayyan tadqiqot savoliga. Masalan, umumiy axborot hisoblash tizimining ishlash jarayonini navbat sxemalari tarmog'i ko'rinishida ifodalash tizimda sodir bo'layotgan jarayonlarni yaxshi tavsiflash imkonini beradi, ammo kiruvchi oqimlar va xizmat oqimlarini taqsimlashning murakkab qonunlari bilan u. aniq natijalarga erishishga imkon bermaydi.

Matematik sxema tashqi muhitning ta'sirini hisobga olgan holda tizimning ishlash jarayonining mazmunli tavsifidan rasmiy tavsifga o'tishdagi bo'g'in sifatida belgilanishi mumkin, ya'ni "tavsiflovchi model - matematik sxema - matematik" zanjiri mavjud. analitik va/yoki simulyatsiya] modeli”.

Har bir o'ziga xos L1 tizimi taqlid qilingan ob'ektning (haqiqiy tizim) xatti-harakatlarini aks ettiruvchi va uning tashqi muhit (tizim) bilan o'zaro ta'sirida ishlash shartlarini hisobga oladigan miqdorlar sifatida tushuniladigan xususiyatlar to'plami bilan tavsiflanadi. E. Tizimning matematik modelini qurishda uning to'liqligi masalasini hal qilish kerak. Modelning to'liqligi, asosan, "tizim.U-muhit £>>" chegarasini tanlash bilan tartibga solinadi.Modelni soddalashtirish muammosini ham hal qilish kerak, bu tizimning asosiy xususiyatlarini ajratib ko'rsatishga yordam beradi, ikkinchi darajalilarini tashlab yuboradi. Bundan tashqari, tizim xususiyatlarini asosiy yoki ikkilamchi deb tasniflash sezilarli darajada tizimni modellashtirish maqsadiga bog'liq (masalan, tizimning ishlash jarayonining ehtimollik-vaqt xususiyatlarini tahlil qilish, tizim strukturasini sintez qilish va boshqalar).

Ob'ektning rasmiy modeli. Modellashtirish ob'ektining modeli, ya'ni 5-tizim, umumiy holda, haqiqiy tizim va shaklning ishlash jarayonini tavsiflovchi miqdorlar to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. ergashish kichik to'plamlar: to'plam kirish ta'siri har bir tizim uchun

umumiylik atrof-muhit ta'siri

umumiylik ichki (o'z) parametrlari tizimlari

umumiylik chiqish xususiyatlari tizimlari

Bunday holda, sanab o'tilgan kichik to'plamlarda boshqariladigan va boshqarilmaydigan o'zgaruvchilarni ajratish mumkin. Umumiy holatda x„ r/, A*,

da y ajratilgan kichik to'plamlarning elementlari bo'lib, deterministik va stokastik komponentlarni o'z ichiga oladi.

Tizimni modellashtirishda 5 ta kirish ta'siri, tashqi muhit ta'siri E va tizimning ichki parametrlari mustaqil (ekzogen) o'zgaruvchilar, vektor shaklida mos keladigan x (/) = (*! (O, x 2 (0> -)) x *x(0)*

" (0=("1 (0. "2(0. . "^(0; l (/)=(*! (0. L 2 (0. ■ . L -N (0)). va chiqish xarakteristikalari tizimi bor bog'liq (endogen) o'zgaruvchilar va vektor shaklida ular o'xshaydi y (0=(y 1 0), y 2 ( 0" > U.gSh

5-tizimning ishlash jarayoni /* 5 operatori tomonidan o'z vaqtida tavsiflanadi, bu umumiy holatda ekzogen o'zgaruvchilarni shakl munosabatlariga muvofiq endogenga aylantiradi.

Tizimning chiqish xarakteristikalarining vaqtga bog'liqliklari to'plami yDg) barcha turdagi y = 1, p y chaqirdi chiqish traektoriyasi y ((). Bog'liqlik (2.1) deyiladi B tizimining ishlash qonuni va belgilanadi G 5. Umuman olganda, tizimning ishlash qonuni E 5 funksiya, funksional, mantiqiy shartlar shaklida, algoritmik va jadval ko‘rinishlarida yoki og‘zaki moslik qoidasi shaklida ko‘rsatilishi mumkin.

5-tizimni tavsiflash va o'rganish uchun kontseptsiya juda muhimdir ishlaydigan algoritm L 5, kirish ta'sirini hisobga olgan holda chiqish xarakteristikalarini olish usuli sifatida tushuniladi X(/), atrof-muhit ta'siri V(d) va tizimning o'z parametrlari VA(/). Ko'rinib turibdiki, 5-tizimning xuddi shunday ishlash qonuni amalga oshirilishi mumkin turli yo'llar bilan, ya'ni juda ko'p turli xil operatsion algoritmlardan foydalanish L$.

Aloqalar (2.1) - vaqt ichida modellashtirish ob'ekti (tizimi) xatti-harakatlarining matematik tavsifi /, ya'ni ular uning dinamik xususiyatlarini aks ettiradi. Shuning uchun bunday turdagi matematik modellar odatda deyiladi dinamik modellar (tizimlar) .

Statik modellar uchun matematik model (2.1) modellashtirilgan ob'ekt xususiyatlarining ikkita kichik to'plami o'rtasidagi xaritalashdir. U Va (X, V, I) vektor shaklida yozilishi mumkin

(2.1) va (2.2) munosabatlar turli yo'llar bilan aniqlanishi mumkin: analitik (formulalar yordamida), grafik, jadval va boshqalar. Bunday munosabatlarni bir qator hollarda olish mumkin.

tizimning xossalari orqali 5 vaqtning muayyan nuqtalarida, deyiladi davlatlar. 5-tizimning holati vektorlar bilan tavsiflanadi

Qaerda *; = *!(/"), *2=*2(0" " **=**(hozirda 0 /"e(/ 0 , 7); *1 =^(0, *2=*2(P", *£=**(*") hozirda /"b(/ 0, 7) va boshqalar, £=1, p g.

Agar biz 5-tizimning ishlash jarayonini (/), r 2 (/) holatlarining ketma-ket o'zgarishi deb hisoblasak, G Ular kim

^ o'lchovli faza fazosidagi nuqtaning koordinatalari sifatida talqin qilinishi mumkin va jarayonning har bir amalga oshirilishi ma'lum bir faza traektoriyasiga mos keladi. Barcha mumkin bo'lgan holat qiymatlari to'plami (G) chaqirdi davlat maydoni modellashtirish ob'ekti Z t va g gacha e Z.

5-tizimning to'liq vaqtdagi holati

dastlabki shartlar bilan aniqlanadi 7° = (2° 1,. 2 2°, G° k) [qaerda

*°1 = *1(*o)" *°g = *2 (^o)" -" *°*=**(*o)]" kirish ta'siri bo'yicha X(/), ichki parametrlar Kimga(/) va atrof-muhit ta'siri V(0, vaqt oralig'ida sodir bo'lgan - / 0, ikkita vektor tenglamasidan foydalangan holda

Dastlabki holat uchun birinchi tenglama g° va ekzogen o'zgaruvchilar x, V, I vektor funksiyasini (/), ikkinchisini esa holatlarning olingan qiymatiga qarab aniqlaydi G(/) - tizim chiqishidagi endogen o'zgaruvchilar da(/). Shunday qilib, "kirish - holatlar - chiqish" ob'ektining tenglamalar zanjiri imkon beradi aniqlash tizim xususiyatlari

Umuman olganda, tizim modelidagi vaqt I modellashtirish oralig'ida ko'rib chiqilishi mumkin (O, T) ham uzluksiz, ham diskret, ya'ni manfiyda kvantlangan kesish d chiziq A/ vaqt birliklari har biri, qachon T=tA1, Qayerda T- 1, t T- namuna olish oraliqlari soni.

Shunday qilib, ostida ob'ektning matematik modeli(real tizim) o'zgaruvchilarning chekli to'plamini tushunish (X (/), b (/), VA(d)) ular orasidagi matematik aloqalar va xarakteristikalar bilan birga da (/) .

Agar modellashtirish ob'ektining matematik tavsifida tasodifiy elementlar bo'lmasa yoki ular hisobga olinmasa, ya'ni.

biz bu holda tashqi muhitning stokastik ta'sirini taxmin qilishimiz mumkin V(/) va stokastik ichki parametrlar VA(/) yo'q, keyin model chaqiriladi deterministik xarakteristikalar deterministik kirish ta'sirlari bilan noyob tarzda belgilanadi degan ma'noda

Ko'rinib turibdiki, deterministik model stokastik modelning alohida holatidir.

Oddiy sxemalar.

Taqdim etilgan matematik munosabatlar umumiy matematik sxemalarni ifodalaydi va tizimlarning keng sinfini tavsiflash imkonini beradi. Biroq, tizim muhandisligi va tizim tahlili sohasidagi ob'ektlarni modellashtirish amaliyotida tizim tadqiqotining dastlabki bosqichlarida undan foydalanish oqilonaroqdir. Oddiy matematik sxemalar: differensial tenglamalar, chekli va ehtimolli avtomatlar, navbat tizimlari, Petri tarmoqlari va boshqalar.

Ko'rib chiqilgan modellar kabi umumiylik darajasiga ega bo'lmagan odatiy matematik sxemalar soddalik va ravshanlik afzalliklariga ega, ammo qo'llash imkoniyatlari sezilarli darajada toraygan. Deterministik modellar sifatida, tadqiqotda tasodifiy omillar hisobga olinmaganda, uzluksiz vaqtda ishlaydigan tizimlarni ifodalash uchun differensial, integral, integro-differensial va boshqa tenglamalar, diskret vaqtda ishlaydigan tizimlarni ifodalash uchun chekli farqli avtomatlar qo'llaniladi. . sxema. Stokastik modellar sifatida (tasodifiy omillarni hisobga olgan holda) diskret vaqtli tizimlarni ifodalash uchun probabilistik avtomatlar, uzluksiz vaqt tizimlarini ko'rsatish uchun navbat tizimlari va boshqalar qo'llaniladi.

Sanab o'tilgan standart matematik sxemalar, tabiiyki, ular asosida yirik axborot va boshqaruv tizimlarida sodir bo'ladigan barcha jarayonlarni tasvirlab bera olmaydi. Bunday tizimlar uchun ba'zi hollarda agregativ modellardan foydalanish istiqbolliroqdir. Yig'ma modellar (tizimlar) tadqiqot ob'ektlarining keng doirasini tavsiflash imkonini beradi, bu ob'ektlarning tizimli xususiyatini aks ettiradi. U agregativ tavsifga ega murakkab ob'ekt(tizim) qismlarning o'zaro ta'sirini ta'minlaydigan aloqalarni saqlab qolgan holda, cheklangan miqdordagi qismlarga (quyi tizimlarga) bo'linadi.

Shunday qilib, tizimlarning ishlash jarayonlarining matematik modellarini qurishda quyidagi asosiy yondashuvlarni ajratish mumkin: uzluksiz-deterministik (masalan, differentsial tenglamalar); diskret-deterministik (cheklangan holat mashinalari); diskret-stokastik (ehtimolli avtomatlar); uzluksiz-stokastik (navbat tizimlari); umumlashtirilgan yoki universal (agregat tizimlar).

Ushbu bobning keyingi paragraflarida muhokama qilingan matematik sxemalar turli xil yondashuvlar bilan ishlashga yordam berishi kerak. amaliy ish muayyan tizimlarni modellashtirishda.

Har qanday bilim sohasida tasniflash zarur. U to'plangan tajribani umumlashtirish va fan sohasi tushunchalarini tartibga solish imkonini beradi. Matematik modellashtirish usullarining jadal rivojlanishi va ularni qo'llash sohalarining xilma-xilligi har xil turdagi modellarning ko'p sonini paydo bo'lishiga va modellarni barcha modellar uchun universal bo'lgan yoki zamonaviy texnologiyalarda zarur bo'lgan toifalarga ajratish zaruriyatiga olib keldi. masalan, tuzilgan modelning maydoni. Mana ba'zi toifalarga misol: foydalanish sohasi; modeldagi vaqt omilini (dinamikasini) hisobga olish; bilim sohasi; modellarni taqdim etish usuli; tasodifiy (yoki noaniq) omillarning mavjudligi yoki yo'qligi; samaradorlik mezonining turi va qo'yilgan cheklovlar va boshqalar.

Matematik adabiyotlarni tahlil qilib, biz eng keng tarqalgan tasniflash xususiyatlarini aniqladik:

1. Amalga oshirish usuliga ko'ra (shu jumladan rasmiy tilda) barcha matematik modellarni quyidagilarga bo'lish mumkin. analitik va algoritmik.

Analitik - standart matematik tildan foydalanadigan modellar. Simulyatsiya modellari - bu maxsus modellashtirish tili yoki universal dasturlash tilidan foydalanadigan modellar.

Analitik modellar analitik ifodalar shaklida yozilishi mumkin, ya'ni. arifmetik amallar va chegaraga o'tishlarning sonini o'z ichiga olgan ifodalar shaklida, masalan: . Algebraik ifoda analitik ifodaning alohida holati bo‘lib, natijada aniq qiymat beradi. Olingan qiymatni berilgan aniqlik bilan topish imkonini beruvchi konstruksiyalar ham mavjud (masalan, elementar funktsiyani darajali qatorga kengaytirish). Ushbu texnikadan foydalanadigan modellar taxminiy deb ataladi.

O'z navbatida, analitik modellar bo'linadi nazariy va empirik modellar. Nazariy modellar o'rganilayotgan ob'ektlardagi real tuzilmalar va jarayonlarni aks ettiradi, ya'ni ularning ishlash nazariyasiga asoslanadi. Empirik modellar ob'ektning atrof-muhit sharoitlarining o'zgarishiga reaktsiyasini o'rganish asosida quriladi. Bunday holda, ob'ektning ishlash nazariyasi ko'rib chiqilmaydi, ob'ektning o'zi "qora quti" deb ataladi va model interpolatsiyaga bog'liqlikning bir turidir. Empirik modellar eksperimental ma'lumotlar asosida tuzilishi mumkin. Ushbu ma'lumotlar to'g'ridan-to'g'ri o'rganilayotgan ob'ektlardan yoki ulardan foydalaniladi. jismoniy modellar.

Agar jarayonni analitik model shaklida tasvirlab bo`lmasa, u maxsus algoritm yoki dastur yordamida tasvirlanadi. Ushbu model algoritmikdir. Algoritmik modellarni qurishda raqamli yoki simulyatsiya usullaridan foydalaniladi. Raqamli yondashuvda matematik munosabatlar to‘plami chekli o‘lchovli analog bilan almashtiriladi (masalan, uzluksiz argument funksiyasidan diskret argument funksiyasiga o‘tish). Keyin hisoblash algoritmi tuziladi, ya'ni. arifmetik va mantiqiy amallar ketma-ketligi. Diskret analogning topilgan yechimi dastlabki masalaning taxminiy yechimi sifatida qabul qilinadi. Simulyatsiya yondashuvida modellashtirish ob'ektining o'zi diskretlashtiriladi va tizimning alohida elementlarining modellari quriladi.

2. Matematik modellarni taqdim etish shakliga ko'ra ular quyidagilarga bo'linadi:

1) Invariant model - bu tenglamalarni yechish usullarini hisobga olmagan holda tenglamalar tizimi (differensial, algebraik) bilan ifodalangan matematik model.

2) Algebraik model – modellarning munosabatlari tanlangan sonli yechish usuli bilan bog’lanadi va algoritm (hisoblash ketma-ketligi) ko’rinishida yoziladi.

3) Analitik model - izlanayotgan o'zgaruvchilarning berilgan qiymatlarga aniq bog'liqligini ifodalaydi. Bunday modellar fizik qonunlar asosida yoki jadvalli integrallar yordamida dastlabki differensial tenglamalarni bevosita integrallash natijasida olinadi. Bularga tajriba natijalari asosida olingan regressiya modellari ham kiradi.

4) Grafik model grafiklar, ekvivalent sxemalar, diagrammalar va boshqalar shaklida taqdim etiladi. Grafik modellardan foydalanish uchun grafik model elementlarining an'anaviy tasvirlari va o'zgarmas matematik model komponentlari o'rtasida aniq muvofiqlik qoidasi bo'lishi kerak.

3. Samaradorlik mezoni turiga va qo'yilgan cheklovlarga qarab, modellar quyidagilarga bo'linadi. chiziqli va chiziqli bo'lmagan. Chiziqli modellarda ishlash mezoni va qo'yilgan cheklovlar model o'zgaruvchilarining chiziqli funktsiyalari (nochiziqli modellar) hisoblanadi. Samaradorlik mezonining chiziqli bog'liqligi va model o'zgaruvchilariga kiritilgan cheklovlar to'plami amalda juda maqbuldir. Bu yechimlarni ishlab chiqish uchun yaxshi ishlab chiqilgan chiziqli dasturlash apparatidan foydalanish imkonini beradi.

4. Vaqt omili va foydalanish sohasini hisobga olgan holda, mavjud statik va dinamik modellar. Agar modelga kiritilgan barcha miqdorlar vaqtga bog'liq bo'lmasa, u holda bizda ob'ekt yoki jarayonning statik modeli mavjud (ob'ekt haqidagi ma'lumotlarning bir martalik surati). Bular. statik model - vaqt o'zgarmaydigan model. Dinamik model vaqt davomida ob'ektdagi o'zgarishlarni ko'rish imkonini beradi.

5. Qaror qabul qiluvchi tomonlarning soniga qarab, matematik modellarning ikki turi mavjud: tavsiflovchi va normativ. Ta'riflovchi modelda qaror qabul qiluvchilar yo'q. Rasmiy ravishda tavsiflovchi modeldagi bunday partiyalar soni nolga teng. Bunday modellarning tipik misoli navbat tizimlari modelidir. Ta'riflovchi modellarni yaratish uchun ishonchlilik nazariyasi, grafiklar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va statistik test usulidan (Monte-Karlo usuli) ham foydalanish mumkin.

Normativ model ko'p jihatlarga ega. Asosan, me'yoriy modellarning ikki turini ajratish mumkin: optimallashtirish modellari va o'yin nazariyasi. Optimallashtirish modellarida yechimlarni ishlab chiqishning asosiy vazifasi texnik jihatdan samaradorlik mezonini qat'iy maksimallashtirish yoki minimallashtirishga qisqartiriladi, ya'ni. Boshqariladigan o'zgaruvchilarning bunday qiymatlari samaradorlik mezoni ekstremal qiymatga (maksimal yoki minimal) etib kelganida aniqlanadi.

Optimallashtirish modellari bilan ko'rsatilgan echimlarni ishlab chiqish uchun klassik va yangi variatsion usullar (ekstremum qidiruv) bilan bir qatorda matematik dasturlash usullari (chiziqli, chiziqli bo'lmagan, dinamik) eng keng tarqalgan. O'yin nazariyasi modeli partiyalarning ko'pligi (kamida ikkitasi) bilan tavsiflanadi. Agar qarama-qarshi manfaatlarga ega bo'lgan ikkita partiya bo'lsa, u holda o'yin nazariyasi, agar partiyalar soni ikkitadan ortiq bo'lsa va ular o'rtasida koalitsiya va murosaga kelish mumkin bo'lmasa, u holda hamkorliksiz o'yinlar nazariyasi qo'llaniladi. n shaxslar

6. Tasodifiy (yoki noaniq) omillarning mavjudligi yoki yo'qligiga qarab; deterministik va stokastik matematik modellar. Deterministik modellarda barcha munosabatlar, o'zgaruvchilar va konstantalar aniq ko'rsatilgan, bu esa hosil bo'lgan funktsiyaning aniq ta'rifiga olib keladi. Deterministik model operatsiya natijasiga ta'sir etuvchi omillarni etarlicha aniq o'lchash yoki baholash mumkin bo'lgan va tasodifiy omillar mavjud bo'lmagan yoki e'tiborsiz qolishi mumkin bo'lgan hollarda tuziladi.

Agar modelga kiritilgan parametrlarning bir qismi yoki barchasi o'z tabiatiga ko'ra tasodifiy o'zgaruvchilar yoki tasodifiy funktsiyalar bo'lsa, u holda model stokastik model deb tasniflanadi. Stokastik modellarda tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimlanish qonuniyatlari ko'rsatilgan, bu esa natijada paydo bo'lgan funktsiyani ehtimoliy baholashga olib keladi va haqiqat ma'lum bir qiymat sifatida ko'rsatiladi. tasodifiy jarayon, ularning borishi va natijasi tasodifiy o'zgaruvchilarning ma'lum xususiyatlari bilan tavsiflanadi: matematik taxminlar, dispersiyalar, taqsimot funktsiyalari va boshqalar. Agar zaruriy ehtimollik taqsimotlarini baholash uchun etarli faktik material mavjud bo'lsa yoki ko'rib chiqilayotgan hodisa nazariyasi ushbu taqsimotlarni nazariy jihatdan aniqlashga imkon bersa (ehtimollar nazariyasi formulalari, chegara teoremalari va boshqalar asosida) bunday modelni qurish mumkin. .

7. Modellashtirish maqsadlariga qarab, mavjud tavsiflovchi, optimallashtirish va boshqarish modellar. Tasviriy (lotincha descriptio — tavsif) modellarda model parametrlarining oʻzgarish qonuniyatlari oʻrganiladi. Masalan, Nyutonning ikkinchi qonuni asosida moddiy nuqtaning qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida harakati modeli:. Nuqtaning joylashuvi va tezlanishini belgilash bu daqiqa vaqt (kirish parametrlari), massa (o'z parametri) va qo'llaniladigan kuchlarning o'zgarishi qonuni (tashqi ta'sirlar), istalgan vaqtda nuqta va tezlikning koordinatalarini aniqlashingiz mumkin (chiqish ma'lumotlari).

Optimallashtirish modellari ba'zi bir mezonlardan, modellashtirilgan ob'ektning parametrlaridan yoki ushbu ob'ektni boshqarish usullaridan kelib chiqqan holda eng yaxshi (optimal)ni aniqlash uchun ishlatiladi. Optimallashtirish modellari bir yoki bir nechta tavsiflovchi modellar yordamida quriladi va optimallikni aniqlash uchun bir nechta mezonlarga ega. Ko'rib chiqilayotgan ob'ekt yoki jarayonning xususiyatlari bilan bog'liq tenglik yoki tengsizlik ko'rinishidagi cheklovlar kirish parametrlarining qiymatlari oralig'iga kiritilishi mumkin. Optimallashtirish modeliga misol sifatida ma'lum bir parhez uchun dietani tayyorlash mumkin (mahsulotning kaloriya tarkibi, narx qiymatlari va boshqalar kirish ma'lumotlari).

Boshqaruv modellari insonning maqsadli faoliyatining turli sohalarida qarorlar qabul qilish uchun ishlatiladi, bunda muqobil variantlarning barcha to'plamidan bir nechtasi tanlangan va qaror qabul qilishning umumiy jarayoni bunday alternativalar ketma-ketligidir. Misol uchun, talabalar tomonidan tayyorlangan bir nechta hisobotdan ko'tarilish uchun hisobotni tanlash. Vazifaning murakkabligi ham kiritilgan ma'lumotlarning (hisobot mustaqil ravishda tayyorlanganmi yoki boshqa birovning ishi ishlatilganmi) va maqsadlarning (ishning ilmiy tabiati va uning tuzilishi, taqdimot darajasi va tayyorgarlik darajasi) noaniqligidadir. talaba, tajriba natijalari va olingan xulosalar). Xuddi shu vaziyatda qabul qilingan qarorning optimalligi turlicha talqin qilinishi mumkinligi sababli, boshqaruv modellarida optimallik mezonining turi oldindan belgilanmagan. Noaniqlik turiga qarab optimallik mezonlarini shakllantirish usullari o'yin nazariyasi va operatsiyalarni tadqiq qilish asosida tanlov va qaror qabul qilish nazariyasida ko'rib chiqiladi.

8. Tadqiqot uslubiga ko'ra ular farqlanadi analitik, raqamli va simulyatsiya modellar. Analitik model - bu taniqli matematik apparat yordamida tenglamaning aniq yechimini olish imkonini beruvchi tizimning rasmiylashtirilgan tavsifi. Raqamli model modelning o'ziga xos boshlang'ich shartlari va miqdoriy parametrlari uchun faqat qisman raqamli echimlarga imkon beradigan bog'liqlik bilan tavsiflanadi. Simulyatsiya modeli - bu tizim va tashqi ta'sirlarning tavsiflari, tizimning ishlashi algoritmlari yoki tashqi va ichki buzilishlar ta'sirida tizim holatini o'zgartirish qoidalari. Ushbu algoritmlar va qoidalar analitik va raqamli echimlar uchun mavjud matematik usullardan foydalanishga imkon bermaydi, lekin ular tizimning ishlash jarayonini simulyatsiya qilish va qiziqish xususiyatlarini qayd etish imkonini beradi. Keyinchalik, ba'zi analitik va simulyatsiya modellari batafsilroq ko'rib chiqiladi, ushbu turdagi modellarni o'rganish ushbu ta'lim sohasidagi talabalarning kasbiy faoliyatining o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq.

1.4. Matematik modellarning grafik tasviri

Matematikada miqdorlar o'rtasidagi munosabatlar shakllari mustaqil o'zgaruvchi (argument) shaklidagi tenglamalar bilan ifodalanishi mumkin, y– qaram o‘zgaruvchi (funksiya). Matematik modellashtirish nazariyasida mustaqil o'zgaruvchi omil omil, bog'liq o'zgaruvchi esa javob deb ataladi. Bundan tashqari, matematik modelni qurish sohasiga qarab, terminologiya biroz o'zgaradi. O'rganish sohasiga qarab omil va javob ta'riflarining ba'zi misollari 1-jadvalda keltirilgan.

Jadval 1. "Omil" va "javob" tushunchalarining ba'zi ta'riflari

Matematik modelni grafik tarzda ifodalab, biz omillar va javoblarni qiymatlari haqiqiy sonlar to'plamiga tegishli bo'lgan o'zgaruvchilar deb hisoblaymiz.

Matematik modelning grafik tasviri ichida nuqtalarning joylashishiga mos keladigan ba'zi javob yuzasi k- o'lchovli omil maydoni X. Faqat bir o'lchovli va ikki o'lchovli javob yuzalarini ingl. Birinchi holda, bu haqiqiy tekislikdagi nuqtalar to'plami, ikkinchidan, kosmosda sirtni tashkil etuvchi nuqtalar to'plami (bunday nuqtalarni tasvirlash uchun tekislik chiziqlaridan foydalanish qulay - sirt relyefini tasvirlash usuli. ikki o'lchovli omil fazosida qurilgan fazoning X(8-rasm).

Javob yuzasi aniqlangan hudud deyiladi X * ning ta'rif sohasi. Bu mintaqa, qoida tariqasida, to'liq omil maydonining faqat bir qismidir X(X*Ì X) va nazorat o'zgaruvchilarga qo'yilgan cheklovlar yordamida ta'kidlangan x i, tenglik shaklida yoziladi:

x i = C i , i = 1,…, m;

f j(x) = C j, j = 1,…, l

yoki tengsizliklar:

x i min £ x i£ x i maksimal, i= 1,…, k;

f j(x) £ C j, j = 1,…, n,

Shu bilan birga, funktsiyalar f j(x) bir vaqtning o'zida barcha o'zgaruvchilarga va ularning ba'zilariga bog'liq bo'lishi mumkin.

Tengsizliklar turidagi cheklovlar o'rganilayotgan ob'ektdagi jarayonlarga nisbatan jismoniy cheklovlarni (masalan, harorat cheklovlarini) yoki ob'ektning ishlash sharoitlari bilan bog'liq texnik cheklovlarni (masalan, eng yuqori tezlik kesish, xom ashyo zahiralarini cheklash).

Modellarni o'rganish imkoniyatlari sezilarli darajada javob yuzasining xususiyatlariga (relefiga), xususan, undagi "cho'qqilar" soniga va uning kontrastiga bog'liq. Cho'qqilar (vodiylar) soni aniqlaydi modallik javob yuzalari. Agar javob yuzasida aniqlanish sohasida bitta cho'qqi (vodiy) bo'lsa, model chaqiriladi unimodal.

Funktsiyaning o'zgarishi tabiati boshqacha bo'lishi mumkin (9-rasm).

Model birinchi turdagi uzilish nuqtalariga ega bo'lishi mumkin (9-rasm (a)), ikkinchi turdagi uzilish nuqtalari (9-rasm (b)). 9(c)-rasmda uzluksiz differensiallanuvchi unimodal model ko'rsatilgan.

9-rasmda keltirilgan barcha uchta holat uchun birmodallikning umumiy talabi bajariladi:

agar W(x*) W ning ekstremumi bo'lsa, u holda x 1 shartidan< x 2 < x* (x 1 >x 2 > x*) W(x 1) dan keyin< W(x 2) < W(x*) , если экстремум – максимум, или W(x 1) >W(x 2) > W(x*) agar ekstremum minimal bo'lsa, ya'ni ekstremal nuqtadan uzoqlashganimiz sari W(x) funksiyaning qiymati doimiy ravishda kamayadi (ortadi).

Unimodallar bilan bir qatorda polimodal modellar ham ko'rib chiqiladi (10-rasm).

Javob sirtining yana bir muhim xususiyati uning kontrasti bo'lib, natijada yuzaga keladigan funktsiyaning omillarning o'zgarishiga sezgirligini ko'rsatadi. Kontrast uning hosilalarining qiymatlari bilan tavsiflanadi. Keling, ikki o'lchovli javob sirtining misoli yordamida kontrast xususiyatlarini namoyish qilaylik (11-rasm).

Nuqta A barcha o'zgaruvchilar uchun teng kontrastni tavsiflovchi "qiyalikda" joylashgan x i (i=1,2), nuqta b"jarlikda" joylashgan bo'lib, unda turli xil o'zgaruvchilar uchun turli xil kontrast mavjud (bizda funktsiyaning shartliligi yomon), nuqta Bilan barcha o'zgaruvchilar uchun past kontrast bo'lgan "plato" da joylashgan x i ekstremumning yaqinligini ko'rsatadi.

1.5. Matematik modellarni qurishning asosiy usullari

Keling, V.N.Volkova tomonidan simulyatsiya qilingan tizimlarni rasmiylashtirilgan tasvirlash usullarining tasnifini taqdim etamiz. va Denisova A.A.. Mualliflar analitik, statistik, set-nazariy, lingvistik, mantiqiy va grafik usullarni aniqladilar. Asosiy terminologiya, tavsiflangan usullar sinflari asosida rivojlanayotgan nazariyalarning misollari, shuningdek ularni qo'llash doirasi va imkoniyatlari 1-ilovada taklif qilingan.

Tizimli modellashtirish amaliyotida analitik va statistik usullar eng keng tarqalgan.

1) Matematik modellarni qurishning analitik usullari.

Matematik modellarni qurishning analitik usullari terminologik apparatining asosini klassik matematika tushunchalari (formula, funksiya, tenglama va tenglamalar tizimi, tengsizlik, hosila, integral va boshqalar) tashkil etadi. Bu usullar klassik matematika tilidan foydalangan holda terminologiyaning aniqligi va asosliligi bilan ajralib turadi.

Analitik tushunchalar asosida klassik matematik tahlil (masalan, funktsiyalarni o'rganish usullari) va matematik dasturlash va o'yin nazariyasining zamonaviy asoslari kabi matematik nazariyalar paydo bo'ldi va ishlab chiqildi. Bundan tashqari, matematik dasturlash (chiziqli, chiziqli bo'lmagan, dinamik, butun va boshqalar) masalalarni shakllantirishning ikkala vositalarini o'z ichiga oladi va matematikaning boshqa qator sohalaridan farqli o'laroq, modelning adekvatligini isbotlash imkoniyatlarini kengaytiradi. Iqtisodiy (xususan, fanera varag'ini optimal kesish muammosini hal qilish) muammolarni hal qilish uchun optimal matematik dasturlash g'oyalari L.V. Kantorovich.

Keling, usulning xususiyatlarini misol bilan tushuntiramiz.

Misol. Faraz qilaylik, ikki turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun A Va IN uch turdagi xom ashyolardan foydalanish kerak. Shu bilan birga, turdagi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun A 4 birlik iste'mol qilinadi. birinchi turdagi xom ashyo, 2 dona. 2 va 3 birliklar. 3-turi. Turdagi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun IN 2 birlik iste'mol qilinadi. 1-turdagi xomashyo, 5 dona. 2-tur va 4 birlik. 3-turdagi xom ashyo. Zavod omborida 35 dona mavjud. 1-turdagi xom ashyo, 43-2-, 40-3-tur. Turdagi mahsulot birligini sotishdan A zavod 5 ming rubl va turdagi mahsulot birligini sotishdan foyda oladi IN foyda - 9 ming rubl. Maksimal foyda olishni ta'minlaydigan muammoning matematik modelini yaratish kerak.

Muayyan turdagi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun har bir turdagi xom ashyoni iste'mol qilish normalari jadvalda keltirilgan. Shuningdek, u har bir mahsulot turini sotishdan olingan foyda va korxona foydalanishi mumkin bo'lgan ushbu turdagi xom ashyoning umumiy miqdorini ko'rsatadi.

bilan belgilaymiz x 1 Va x 2 ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi A Va IN mos ravishda. Reja uchun birinchi sinf materialining narxi bo'ladi 4x 1 + 2x 2, va ular zahiradan oshmasligi kerak, ya'ni. 35 kg:

4x 1 + 2x 2 35.

Ikkinchi darajali materiallar uchun cheklovlar o'xshash:

2x 1 + 5x 2 43,

va uchinchi sinf materialiga ko'ra

3x 1 + 4x 2 40.

Sotishdan olingan foyda x 1 ishlab chiqarish birliklari A va x 2 ishlab chiqarish birliklari B bo'ladi z = 5x 1+ 9x 2(maqsadli funktsiya).

Biz vazifa modelini oldik:

Grafik yechim Vazifalar 11-rasmda ko'rsatilgan.

Optimal (eng yaxshi, ya'ni maksimal funktsiya z) masalaning yechimi A nuqtada (yechish 5-bobda tushuntirilgan).

Tushundim x 1=4,x 2=7, funksiya qiymati z A nuqtada: .

Shunday qilib, maksimal foydaning qiymati 83 ming rublni tashkil qiladi.

Grafik usuldan tashqari masalani yechishning bir qancha maxsus usullari mavjud (masalan, simpleks usuli) yoki ularni amalga oshiradigan dastur paketlari qo'llaniladi. Maqsad funksiyasining turiga qarab chiziqli va chiziqli bo'lmagan dasturlash, o'zgaruvchilar xarakteriga ko'ra butun sonli dasturlash ajratiladi.

Matematik dasturlashning umumiy xususiyatlarini ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

1) maqsad funktsiyasi tushunchasini kiritish va cheklovlar muammoni qo'yish vositasidir;

2) bir modelda heterojen mezonlarni (turli o'lchamlar, misolda - xom ashyo zahiralari va foyda) birlashtirish mumkin;

3) matematik dasturlash modeli o'zgaruvchilarning ruxsat etilgan qiymatlari mintaqasi chegarasiga erishishga imkon beradi;

4) amalga oshirish imkoniyati bosqichma-bosqich algoritm natijalarga erishish (bosqichma-bosqich yondashuv optimal yechim);

5) masalani geometrik talqin qilish orqali erishilgan aniqlik, masalani rasmiy hal qilishning iloji bo'lmagan hollarda yordam beradi.

2) Matematik modellarni qurishning statistik usullari.

Matematik modellarni qurishning statistik usullari keng tarqaldi va 19-asrda ehtimollar nazariyasi rivojlanishi bilan keng qo'llanila boshlandi. Ular real hodisalarni aks ettiruvchi tasodifiy (stokastik) hodisalarning ehtimollik naqshlariga asoslanadi. "Stokastik" atamasi "tasodifiy" tushunchasining aniqlanishi bo'lib, jarayonga ta'sir qiluvchi oldindan aniqlangan, aniq sabablarni ko'rsatadi va "tasodifiy" tushunchasi bunday sabablarning ta'siridan yoki yo'qligidan mustaqillik bilan tavsiflanadi.

Statistik naqshlar diskret tasodifiy o'zgaruvchilar va ularning qiymatlarining paydo bo'lish naqshlari shaklida yoki hodisalar (jarayonlar) taqsimotining uzluksiz bog'liqliklari shaklida taqdim etiladi. Nazariy asos Stokastik modellarni qurish 2-bobda batafsil tavsiflangan.

Nazorat savollari

1. Matematik modellashtirishning asosiy muammosini tuzing.

2. Matematik modelni aniqlang.

3. Tadqiqotda eksperimental yondashuvning asosiy kamchiliklarini sanab o‘ting.

4. Modelni qurishning asosiy bosqichlarini sanab bering.

5. Matematik modellarning turlarini sanab bering.

6. Bermoq qisqacha tavsif modellar turlari.

7. Geometrik tarzda ifodalangan matematik model qanday shaklni oladi?

8. Analitik tipdagi matematik modellar qanday aniqlanadi?

Vazifalar

1. Masalani yechishning matematik modelini tuzing va modelni tasniflang:

1) Sirti (qopqoqsiz) S ga teng bo‘lgan silindrsimon chelakning maksimal sig‘imini aniqlang.

2) Kompaniya ikkita subpudratchidan butlovchi qismlarni muammosiz yetkazib berish bilan mahsulotlarni muntazam ishlab chiqarishni ta'minlaydi. Subpudratchilarning birinchisidan etkazib berishni rad etish ehtimoli , ikkinchisidan esa - . Korxona faoliyatidagi nosozliklar ehtimolini toping.

2. Maltus modeli (1798) populyatsiyaning kattaligiga mutanosib sur’atda ko‘payishini tasvirlaydi. Diskret shaklda bu qonun geometrik progressiyadir: ; yoki .Differensial tenglama shaklida yozilgan qonun populyatsiyaning eksponensial o'sishi modeli bo'lib, hech qanday cheklovsiz hujayra populyatsiyasining o'sishini yaxshi tasvirlaydi: . Dastlabki shartlarni o'rnating va modelni ko'rsating.

TIZIMLARNI MODELLASH UCHUN MATEMATIK Sxemasi

TIZIMLARNING MATEMATIK MODELLARINI TUZISHGA ASOSIY YONDORLASHLAR.

Tizimning ishlash jarayonlarining matematik modellarini qurishda dastlabki ma'lumotlar o'rganilayotgan (loyihalangan) tizimning maqsadi va ishlash shartlari to'g'risidagi ma'lumotlardir. S. Ushbu ma'lumotlar tizimni modellashtirishning asosiy maqsadini belgilaydi S va ishlab chiqilgan matematik modelga talablarni shakllantirish imkonini beradi M. Bundan tashqari, abstraktsiya darajasi tizim tadqiqotchisi model yordamida javob bermoqchi bo'lgan savollar doirasiga bog'liq va ma'lum darajada matematik sxemani tanlashni aniqlaydi.

Matematik sxemalar. Matematik sxema kontseptsiyasining kiritilishi matematikani hisoblash usuli sifatida emas, balki fikrlash usuli, tizimni og'zaki tavsifga o'tishda eng muhim bo'lgan tushunchalarni shakllantirish vositasi sifatida ko'rib chiqishga imkon beradi. uning ishlash jarayonining qandaydir matematik model (analitik yoki simulyatsiya) ko'rinishidagi rasmiy tasviri. Matematik sxemadan foydalanganda, birinchi navbatda, S tizimi tadqiqotchisini olish imkoniyati emas, balki o'rganilayotgan tizimdagi real jarayonlarning o'ziga xos diagrammalari ko'rinishida ko'rsatishning etarliligi masalasi qiziqtirishi kerak. muayyan tadqiqot savoliga javob (yechim natijasi). Masalan, umumiy axborotni hisoblash tizimining ishlash jarayonini navbat sxemalari tarmog'i ko'rinishida ifodalash tizimda sodir bo'layotgan jarayonlarni yaxshi tavsiflash imkonini beradi, ammo kiruvchi oqimlar va xizmat oqimlarining murakkab qonunlarini hisobga olgan holda, u shunday qiladi. aniq shaklda natijalarni olishga imkon bermaydi.

Matematik sxema tashqi muhit ta'sirini hisobga olgan holda tizimning ishlash jarayonining mazmunli tavsifidan rasmiy tavsifga o'tishdagi bo'g'in sifatida belgilanishi mumkin, ya'ni "tavsifiy model - matematik sxema - matematik (analitik va/) zanjiri mavjud. yoki simulyatsiya) modeli.

Har bir o'ziga xos S tizimi taqlid qilingan ob'ektning (haqiqiy tizim) xatti-harakatlarini aks ettiruvchi va uning tashqi muhit (tizim) bilan o'zaro ta'sirida ishlash shartlarini hisobga oladigan miqdorlar sifatida tushuniladigan xususiyatlar to'plami bilan tavsiflanadi. E. Tizimning matematik modelini qurishda uning to'liqligi masalasini hal qilish kerak. Modelning to'liqligi asosan "tizim S - atrof-muhit" chegarasini tanlash bilan tartibga solinadi. E» . Modelni soddalashtirish muammosini ham hal qilish kerak, bu tizimning asosiy xususiyatlarini ajratib ko'rsatishga yordam beradi, ikkinchi darajali narsalarni tashlab yuboradi. Bundan tashqari, tizimning xususiyatlarini asosiy yoki ikkilamchi deb tasniflash sezilarli darajada tizimni modellashtirish maqsadiga bog'liq (masalan, tizimning ishlash jarayonining ehtimollik-vaqt xususiyatlarini tahlil qilish, tizim strukturasini sintez qilish va boshqalar). .

Ob'ektning rasmiy modeli. Modellashtirish ob'ektining modeli, ya'ni S tizimi haqiqiy tizimning ishlash jarayonini tavsiflovchi va odatda quyidagi kichik to'plamlarni tashkil etuvchi miqdorlar to'plami sifatida ifodalanishi mumkin: to'plam. kirish ta'siri har bir tizim uchun

;

umumiylik atrof-muhit ta'siri

;

umumiylik ichki (o'z) parametrlari tizimlari

;

umumiylik chiqish xususiyatlari tizimlari

.

Bundan tashqari, sanab o'tilgan kichik to'plamlarda boshqariladigan va boshqarilmaydigan o'zgaruvchilarni ajratish mumkin. Umuman , , , ajratilgan kichik to'plamlarning elementlari bo'lib, deterministik va stokastik komponentlarni o'z ichiga oladi.

S tizimni modellashtirishda kirish ta'siri, atrof-muhit ta'siri E va tizimning ichki parametrlari mustaqil (ekzogen) o'zgaruvchilar, vektor ko'rinishida mos ravishda , , , ko'rinishga ega va tizimning chiqish xarakteristikalari bog'liq (endogen) o'zgaruvchilar vektor shaklida esa ).

S tizimining ishlash jarayoni operator tomonidan o'z vaqtida tavsiflanadi F s , umumiy holda ekzogen o'zgaruvchilarni shakl munosabatlariga muvofiq endogenga aylantiradi

. (1)

Tizimning chiqish xususiyatlarining vaqtga bog'liqliklari to'plami y j (t) barcha turlari uchun
chaqirdi chiqish yo'li
. Bog'liqlik (1) deyiladi tizimning ishlash qonuniS va belgilanadi F s . Umuman olganda, tizimning ishlash qonuni F s funksiya, funksional, mantiqiy shartlar shaklida, algoritmik va jadval ko‘rinishlarida yoki og‘zaki moslik qoidasi shaklida ko‘rsatilishi mumkin.

S tizimini tavsiflash va o'rganish uchun juda muhim tushunchadir ishlash algoritmiA s , kirish ta'sirini hisobga olgan holda chiqish xarakteristikalarini olish usuli sifatida tushuniladi
, atrof-muhit ta'siri
va o'z tizim parametrlari
. Ko'rinib turibdiki, bir xil faoliyat qonuni F s S tizimi turli usullarda, ya'ni ko'plab turli xil operatsion algoritmlardan foydalangan holda amalga oshirilishi mumkin A s .

Aloqalar (1) - vaqt bo'yicha modellashtirish ob'ekti (tizimi) xatti-harakatlarining matematik tavsifi t, ya'ni ular uning dinamik xususiyatlarini aks ettiradi. Shuning uchun bunday turdagi matematik modellar odatda deyiladi dinamik modellar(tizimlar).

Uchun statik modellar matematik model (1) - modellashtirilgan ob'ekt xususiyatlarining ikkita kichik to'plami o'rtasidagi xaritalash Y Va { X, V, N), vektor shaklida yozilishi mumkin

. (2)

(1) va (2) munosabatlar turli yo'llar bilan aniqlanishi mumkin: analitik (formulalar yordamida), grafik, jadval va boshqalar. Bunday munosabatlar bir qator hollarda S tizimining ma'lum vaqtlardagi xossalari orqali olinishi mumkin, deyiladi. davlatlar. S sistemaning holati vektorlar bilan tavsiflanadi

Va
,

Qayerda
,
, …,
bir vaqtning o'zida
;
,
, …,
bir vaqtning o'zida
va hokazo.,
.

Agar S tizimning ishlash jarayonini holatlarning ketma-ket o'zgarishi deb hisoblasak
, u holda ular nuqtaning koordinatalari sifatida talqin qilinishi mumkin Kimga-o'lchovli fazali fazo. Bundan tashqari, jarayonning har bir amalga oshirilishi ma'lum bir faza traektoriyasiga mos keladi. Barcha mumkin bo'lgan holat qiymatlari to'plami chaqirdi davlat maydoni modellashtirish ob'ekti Z, va
.

Vaqt momentidagi S tizimining holatlari t 0 < t*T boshlang'ich shartlar bilan to'liq belgilanadi
[Qaerda
,
, …,
], kirish ta'siri
, o'ziga xos tizim parametrlari
va atrof-muhit ta'siri
, ma'lum vaqt ichida sodir bo'lgan t*- t 0 , Bilan ikkita vektor tenglamasidan foydalanish

; (3)

. (4)

Dastlabki holat uchun birinchi tenglama va ekzogen o'zgaruvchilar
vektor funksiyani aniqlaydi
, ikkinchisi esa shtatlarning olingan qiymatiga ko'ra
- tizim chiqishidagi endogen o'zgaruvchilar
. Shunday qilib, "kirish-holat-chiqish" ob'ektining tenglamalari zanjiri tizimning xususiyatlarini aniqlashga imkon beradi.

. (5)

Umuman olganda, S tizim modelidagi vaqtni modellashtirish oralig'ida ko'rib chiqish mumkin (0, T) ham uzluksiz, ham diskret, ya'ni uzunlik segmentlariga kvantlangan
vaqt birliklari har bir qachon
, Qayerda
- namuna olish oraliqlari soni.

Shunday qilib, ostida ob'ektning matematik modeli(haqiqiy tizim) o'zgaruvchilarning chekli to'plamini tushunish (
} ular va xarakteristikalar orasidagi matematik aloqalar bilan birga
.

Agar modellashtirish ob'ektining matematik tavsifida tasodifiy elementlar bo'lmasa yoki ular hisobga olinmasa, ya'ni bu holda tashqi muhitning stoxastik ta'sirini taxmin qilish mumkin bo'lsa.
va stokastik ichki parametrlar
etishmayotgan bo'lsa, model chaqiriladi deterministik xarakteristikalar deterministik kirish ta'sirlari bilan noyob tarzda belgilanadi degan ma'noda

. (6)

Ko'rinib turibdiki, deterministik model stokastik modelning alohida holatidir.

Oddiy sxemalar. Taqdim etilgan matematik munosabatlar umumiy matematik sxemalarni ifodalaydi va tizimlarning keng sinfini tavsiflash imkonini beradi. Biroq, tizim muhandisligi va tizim tahlili sohasidagi ob'ektlarni modellashtirish amaliyotida tizim tadqiqotining dastlabki bosqichlarida undan foydalanish oqilonaroqdir. Oddiy matematik sxemalar: differensial tenglamalar, chekli va ehtimolli avtomatlar, navbat tizimlari, Petri tarmoqlari va boshqalar.

Ko'rib chiqilgan modellar kabi umumiylik darajasiga ega bo'lmagan odatiy matematik sxemalar soddalik va ravshanlik afzalliklariga ega, ammo qo'llash imkoniyatlari sezilarli darajada toraygan. Deterministik modellar sifatida, tadqiqotda tasodifiy omillar hisobga olinmaganda, uzluksiz vaqtda ishlaydigan tizimlarni ifodalash uchun differensial, integral, integrodifferensial va boshqa tenglamalar, diskret vaqtda ishlaydigan tizimlarni ifodalash uchun chekli farqli sxemalar qo'llaniladi. . Stokastik modellar sifatida (tasodifiy omillarni hisobga olgan holda) diskret vaqtli tizimlarni ifodalash uchun probabilistik avtomatlar, uzluksiz vaqt tizimlarini ko'rsatish uchun navbat tizimlari va boshqalar qo'llaniladi.

Sanab o'tilgan standart matematik sxemalar, tabiiyki, ular asosida yirik axborot va boshqaruv tizimlarida sodir bo'ladigan barcha jarayonlarni tasvirlab bera olmaydi. Bunday tizimlar uchun ba'zi hollarda agregativ modellardan foydalanish istiqbolliroqdir.

Yig'ma modellar (tizimlar) tadqiqot ob'ektlarining keng doirasini tavsiflash imkonini beradi, bu ob'ektlarning tizimli xususiyatini aks ettiradi. Aynan agregativ tavsif bilan murakkab ob'ekt (tizim) qismlarning o'zaro ta'sirini ta'minlaydigan aloqalarni saqlab, cheklangan miqdordagi qismlarga (quyi tizimlarga) bo'linadi.

Shunday qilib, tizimlarning ishlash jarayonlarining matematik modellarini qurishda quyidagi asosiy yondashuvlarni ajratish mumkin: uzluksiz-deterministik (masalan, differentsial tenglamalar); diskret-deterministik (cheklangan holat mashinalari); diskret-stokastik (ehtimolli avtomatlar); uzluksiz-stokastik (navbat tizimlari); umumlashtirilgan yoki universal (agregat tizimlar).

Uzluksiz aniqlovchi modellar (D-Sxemalar)

Differensial tenglamalardan matematik model sifatida foydalanish misolida uzluksiz deterministik yondashuvning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz. Differensial tenglamalar Bular bir yoki bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari noma'lum bo'lgan tenglamalar bo'lib, tenglama nafaqat funktsiyalarni, balki ularning turli tartibli hosilalarini ham o'z ichiga oladi. Agar noma'lumlar ko'p o'zgaruvchilarning funksiyalari bo'lsa, u holda tenglamalar qisman differensial tenglamalar deb ataladi, aks holda faqat bitta mustaqil o'zgaruvchining funktsiyalari ko'rib chiqilayotganda tenglamalar oddiy differentsial tenglamalar deb ataladi.

Asosiy munosabatlar. Odatda, bunday matematik modellarda vaqt noma'lum noma'lum funktsiyalar bog'liq bo'lgan mustaqil o'zgaruvchi sifatida xizmat qiladi. t. Keyin umumiy shakldagi deterministik tizimlar (6) uchun matematik munosabat bo'ladi

, (7)

Qayerda
,
Va
- P-o‘lchovli vektorlar;
- ba'zilarida aniqlangan vektor funksiyasi ( P+1) - o'lchovli
belgilangan va uzluksiz.

Ushbu turdagi matematik sxemalar o'rganilayotgan tizimning dinamikasini, ya'ni uning vaqtdagi xatti-harakatlarini aks ettirganligi sababli, ular deyiladi. D- sxemalar(inglizcha) dinamik).

Eng oddiy holatda oddiy differentsial tenglama shaklga ega

. (8)

Tizim muhandisligi uchun eng muhim dastur D- sxemalar avtomatik boshqarish nazariyasida matematik apparat sifatida. D-sxemalarni qurish va qo'llash xususiyatlarini ko'rsatish uchun ko'rib chiqing eng oddiy misol Har xil jismoniy tabiatga ega ikkita elementar tizimning ishlash jarayonini rasmiylashtirish: mexanik S M (maatnik tebranishlari, 1-rasm, a) va elektr S K (tebranish sxemasi, 1-rasm, b).

Guruch. 1. Elementar tizimlar

Mayatnikning kichik tebranishlari jarayoni oddiy differensial tenglama bilan tavsiflanadi

Qayerda
- mayatnik suspenziyasining massasi va uzunligi; g - erkin tushish tezlashishi;
- vaqt momentidagi mayatnikning burilish burchagi t.

Ushbu tenglamadan mayatnikning erkin tebranishi uchun qiziqish xarakteristikalarining taxminlarini topish mumkin. Masalan, mayatnikning tebranish davri

.

Xuddi shunday, elektr tebranish zanjiridagi jarayonlar oddiy differensial tenglama bilan tavsiflanadi.

Qayerda L Kimga , BILAN Kimga - kondansatkichning induktivligi va sig'imi; q(t) - bir vaqtning o'zida kondansatör zaryadi t.

Bu tenglamadan tebranish zanjiridagi jarayonning xarakteristikalari bo'yicha turli baholarni olish mumkin. Masalan, elektr tebranishlar davri

.

Ko'rinib turibdiki, yozuvni kiritish orqali
,
, ,
, biz ushbu yopiq tizimning harakatini tavsiflovchi ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamani olamiz:

Qayerda
- tizim parametrlari; z(t) - bir vaqtning o'zida tizimning holati t.

Shunday qilib, bu ikki ob'ektning xatti-harakatlarini umumiy matematik model (9) asosida o'rganish mumkin. Bundan tashqari, shuni ta'kidlash kerakki, tizimlardan birining xatti-harakati ikkinchisi yordamida tahlil qilinishi mumkin. Masalan, mayatnikning harakati (tizim S M) elektr tebranish zanjiri (tizim S K).

Agar tizim o'rganilayotgan bo'lsa S, ya'ni mayatnik yoki sxema, tashqi muhit bilan o'zaro ta'sir qiladi E, keyin kirish ta'siri paydo bo'ladi X(t) (mayatnik uchun tashqi kuch va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan energiya manbai) va bunday tizimning doimiy deterministik modeli shaklga ega bo'ladi.

Matematik modelning umumiy sxemasi nuqtai nazaridan X(t) kirish (boshqarish) harakatidir va bu holda S tizimining holatini chiqish xarakteristikasi sifatida ko'rib chiqish mumkin, ya'ni chiqish o'zgaruvchisi tizimning ma'lum bir nuqtadagi holatiga to'g'ri keladi deb faraz qilamiz. y =z.

Mumkin ilovalar. Tizim muhandisligi muammolarini hal qilishda katta tizimlarni boshqarish muammolari katta ahamiyatga ega. Tizimlarga e'tibor bering avtomatik boshqaruv- tasvirlangan dinamik tizimlarning alohida holati D- sxemalar va amaliy o'ziga xosligi tufayli modellarning alohida sinfiga ajratilgan.

Avtomatik boshqaruv jarayonlarini tavsiflashda ular odatda ikkita tizim ko'rinishidagi haqiqiy ob'ektni ko'rsatishga amal qiladilar: boshqaruvchi va boshqariladigan (boshqariladigan ob'ekt). Umumiy ko'p o'lchovli avtomatik boshqaruv tizimining tuzilishi rasmda ko'rsatilgan. 2, qayerda ko'rsatilgan endogen o'zgaruvchilar:
- kirish (sozlash) ta'sirlari vektori;
- bezovta qiluvchi ta'sirlar vektori;
- xato signallari vektori;
- nazorat harakatlari vektori; ekzogen o'zgaruvchilar:
- tizim holati vektori S;
- chiqish o'zgaruvchilari vektori, odatda
=
.

Guruch. 2. Avtomatik boshqaruv tizimining tuzilishi

Zamonaviy boshqaruv tizimi - bu boshqariladigan ob'ektning ma'lum bir maqsadga erishishini ta'minlaydigan dasturiy va texnik vositalar majmuasidir. Boshqaruv ob'ekti berilgan maqsadga qanchalik to'g'ri erishganligi davlat koordinatasi bo'yicha bir o'lchovli tizim uchun baholanishi mumkin. y(t). Berilganlar orasidagi farq da eshak (t) va amal qiladi y(t) nazorat qilinadigan miqdorning o'zgarishi qonuni nazorat xatosidir . Agar boshqariladigan miqdorning o'zgarishining belgilangan qonuni kirish (to'plam) ta'sirining o'zgarishi qonuniga to'g'ri kelsa, ya'ni.
, Bu
.

Boshqarish xatolari bo'lgan tizimlar
har doim ideal deb ataladi. Amalda ideal tizimlarni amalga oshirish mumkin emas. Shunday qilib, xato h"(t) - salbiy tamoyilga asoslangan avtomatik boshqaruvning zarur elementi fikr-mulohaza, chunki chiqish o'zgaruvchisiga mos keladi y(t) uning belgilangan qiymati ular orasidagi og'ish haqidagi ma'lumotlardan foydalanadi. Avtomatik boshqaruv tizimining vazifasi o'zgaruvchini o'zgartirishdir y(t) ma'lum bir aniqlik bilan (qabul qilinadigan xato bilan) berilgan qonunga muvofiq. Avtomatik boshqaruv tizimlarini loyihalash va ishlatishda quyidagi tizim parametrlarini tanlash kerak S, bu zarur boshqaruv aniqligini, shuningdek, vaqtinchalik jarayonda tizim barqarorligini ta'minlaydi.

Agar tizim barqaror bo'lsa, unda tizimning vaqt bo'yicha harakati, boshqariladigan o'zgaruvchining maksimal og'ishi amaliy qiziqish uyg'otadi. y(t) o'tkinchi jarayonda, o'tkinchi jarayonning vaqti va boshqalar turli sinflardagi avtomatik boshqaruv tizimlarining xususiyatlari haqida xulosalar tizimlardagi jarayonlarni taxminan tavsiflovchi differensial tenglamalar turidan olinishi mumkin. Differensial tenglamaning tartibi va uning koeffitsientlarining qiymatlari tizimning statik va dinamik parametrlari bilan to'liq aniqlanadi. S.

Shunday qilib, foydalanish D- sxemalar uzluksiz deterministik tizimlarning ishlash jarayonini rasmiylashtirishga imkon beradi S uzluksiz tizimlarni modellashtirish yoki analog va gibrid hisoblash vositalaridan foydalanish uchun tegishli til shaklida amalga oshirilgan analitik yoki simulyatsiya usuli yordamida ularning asosiy xususiyatlarini baholash.