Barqarorlikni aniqlash uchun godografni qurish shart emas. Buning uchun chastota javobini va fazali javobni tahlil qilish kifoya. Shuning uchun, Nyquist mezonining uchinchi muqobil formulasi: agar chastotali javob fazali javob 0 yoki bo'lgan chastotalarda birlikdan katta bo'lsa Qayerda n € z, keyin qayta aloqa tizimi barqaror emas, aks holda u barqaror (3.10-rasm).

Guruch. 3.9 Qayta aloqa bilan ochiq tsiklli tizimning chastotali javobi va fazaviy javobi

4 Tasodifiy signallarning chiziqli statsionar zanjirlar orqali o'tishi

Tasodifiy jarayonning asosiy xarakteristikalari lahzali signal qiymatlarining ehtimollik zichligi, korrelyatsiya funktsiyasi va quvvat spektral zichligidir. Bir lahzali chiqish signali qiymatlarining ehtimollik zichligini topish chiziqli sxema kontaktlarning zanglashiga olib kirishida ma'lum bo'lgan ehtimollik zichligi va sxemaning ma'lum xususiyatlariga asoslanib, bu juda qiyin vazifadir. Biroq, agar kirish signali Gauss bo'lsa, u holda chiqish signali ham har doim Gauss bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, masalani yechish soddalashtirilgan va chiqish signalining parametrlarini (matematik kutish va dispersiya) topishga qisqartiriladi.

Korrelyatsiya funktsiyasini va chiqish signalining quvvat spektral zichligini topish vazifasi ancha sodda.

Wiener-Xinchin nazariyasiga ko'ra quvvat spektral zichligini teskari Furye o'zgartiradi:

– signal korrelyatsiyasi funksiyasi

Quvvat ortishining teskari Furye konvertatsiyalari:

– signalning impuls javobining korrelyatsiya funksiyasi

Ikki signal spektrlarining mahsuloti ushbu signallarning konvolyutsiya spektriga teng bo'lganligi sababli, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Ya'ni, chiziqli zanjirning chiqishidagi signalning korrelyatsiya funktsiyasi zanjirning kirish qismidagi signalning korrelyatsiya funktsiyasining konvolyutsiyasiga va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impuls reaktsiyasining korrelyatsiya funktsiyasiga teng.

Tahlil qilayotganda turli tizimlar Interferentsiya ko'pincha oq shovqin bo'lib, u butun chastota diapazonida doimiy quvvat spektral zichligiga ega:

va korrelyatsiya funktsiyasi

Binobarin, chiqish signalining korrelyatsiya funktsiyasi impuls javobining koeffitsienti bilan avtokorrelyatsiya funktsiyasiga teng bo'ladi.

5 Chiziqli bo'lmagan sxemalar orqali signallarning o'tishi

Chiziqli statsionar sxemalar signalning spektral tarkibini o'zgartirmaydi. Signalning spektral tarkibidagi o'zgarishlar bilan bog'liq asosiy radiotexnika transformatsiyalari chiziqli bo'lmagan sxemalar yoki o'zgaruvchan parametrlarga ega chiziqli sxemalar yordamida amalga oshiriladi.

Nochiziqli sxemalarni o'rganish nochiziqli differentsial tenglamalarni echishdan iborat murakkab vazifadir. Agar chiziqli bo'lmagan element inertial bo'lsa, ya'ni kirish harakatining o'zgarishiga javob bir zumda sodir bo'lsa, chiziqli bo'lmagan sxemalarni tahlil qilish soddalashtiriladi. To'g'ri aytganda, inertsiyasiz elementlar (FFE) mavjud emas, lekin agar kirish signalining o'zgarish vaqti chiziqli bo'lmagan elementda jarayonning o'rnatilishi vaqtidan sezilarli darajada oshib ketgan bo'lsa, elementni inertsiyasiz deb hisoblash mumkin. Radiotexnikada chiziqli bo'lmagan elementlar ko'pincha ishlatiladi yarimo'tkazgichli qurilmalar(diodlar, tranzistorlar). Bunday qurilmalarni tavsiflash uchun qurilmalarga qo'llaniladigan kuchlanishlar va qurilmalardan o'tadigan oqimlar bilan bog'liq bo'lgan oqim kuchlanish xususiyatlari qo'llaniladi.

Ma'lum uzatish funktsiyasi yoki impuls javobiga ega chiziqli inertial tizimni ko'rib chiqing. Bunday tizimning kiritilishi berilgan xarakteristikalar bilan statsionar tasodifiy jarayon bo'lsin: ehtimollik zichligi, korrelyatsiya funktsiyasi yoki energiya spektri. Tizimning chiqishidagi jarayonning xarakteristikalarini aniqlaymiz: , va .

Jarayonning energiya spektrini topishning eng oson yo'li tizimning chiqishida. Darhaqiqat, kiritish jarayonining individual amalga oshirilishi deterministikdir

funktsiyalari va ularga Furye apparati qo'llanilishi mumkin. Davomiylikning kesilgan amalga oshirilishi bo'lsin T kirishdagi tasodifiy jarayon va

Uning spektral zichligi. Chiziqli tizimning chiqishida amalga oshirishning spektral zichligi teng bo'ladi

(3.3.3) ga muvofiq chiqishdagi jarayonning energiya spektri ifoda bilan aniqlanadi

(3.4.3)

bular. tizimning amplituda-chastota xarakteristikasi kvadratiga ko'paytirilgan kirishdagi jarayonning energiya spektriga teng bo'ladi va faza-chastota xarakteristikasiga bog'liq bo'lmaydi.

Chiziqli tizimning chiqishidagi jarayonning korrelyatsiya funktsiyasi energiya spektrining Furye konvertatsiyasi sifatida aniqlanishi mumkin:

(3.4.4)

Binobarin, chiziqli tizimga tasodifiy statsionar jarayon ta'sir qilganda, chiqish energiya spektri va (3.4.3) va (3.4.4) ifodalar bilan aniqlangan korrelyatsiya funksiyasiga ega bo'lgan statsionar tasodifiy jarayonni ham hosil qiladi. Tizim chiqishidagi jarayon quvvati teng bo'ladi

(3.4.5)

Inersiyasiz nochiziqli kontaktlarning zanglashiga olib chiqishdagi signalning ehtimollik taqsimoti zichligi va raqamli xarakteristikalari.

Baskakov 300 – 302-betlar

Tasodifiy signallarning chiziqli bo'lmagan inertsiyasiz zanjirlar orqali o'tishi.

Endi nochiziqli sistema orqali tasodifiy jarayonning o'tish masalasini ko'rib chiqamiz. Umumiy holda, bu muammo juda murakkab, ammo chiziqli bo'lmagan tizim inertsiyasiz bo'lganda juda soddalashtirilgan. Inertsiyasiz nochiziqli tizimlarda chiqish jarayonining qiymatlari bu daqiqa vaqt bir vaqtning o'zida kirish jarayonining qiymatlari bilan belgilanadi. Chiziqli bo'lmagan inertsiyasiz transformatsiyalar uchun oddiyroq vazifa chiqish taqsimot funktsiyalarini ancha murakkabroq - korrelyatsiya funktsiyasini yoki energiya spektrini aniqlashdir.

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, tasodifiy jarayonning n o'lchovli taqsimot funksiyasi, asosan, tasodifiy jarayonning n ta turli nuqtalarda qiymatlarini ifodalovchi n ta tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot funktsiyasidir.Funksional ravishda o'zgartirilgan tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimlanish qonuniyatlarini aniqlash. nisbatan oddiy vazifa.

Keling, ko'rib chiqaylik eng oddiy misol bir o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchi. Nochiziqli transformatsiyaga duchor bo'lgan z tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik zichligi bo'lsin. ē tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligini aniqlaymiz. Faraz qilaylik, funksiya shundayki, uning teskari funksiyasi yagona bo‘ladi.

Agar tasodifiy o'zgaruvchi z etarlicha kichik oraliqda bo'lsa , u holda z va ē o'rtasidagi yagona funktsional munosabat tufayli, ē tasodifiy o'zgaruvchisi, albatta, intervalda bo'ladi. , bu erda , bu hodisalarning ehtimollari bir xil bo'lishi kerak, ya'ni. (3.4.13)

uni qayerdan topamiz?

(3.4.14)

Oxirgi ifodadagi hosila uning mutlaq qiymati bilan qabul qilinadi, chunki ehtimollik zichligi manfiy bo'lishi mumkin emas. Agar teskari funktsiya noaniq bo'lsa, ya'ni. bir nechta shoxlarga ega bo'lsa, ehtimollik zichligi uchun ehtimollarni qo'shish teoremasi yordamida olinishi mumkin

(3.4.15)

E'tibor bering, chiziqli bo'lmagan o'zgartirilgan tasodifiy jarayonlarning raqamli xususiyatlarini aniqlash uchun ularning ehtimollik zichligini aniqlashning hojati yo'q. Darhaqiqat, umumiy holatda, k-tartibning boshlang'ich momenti uchun bizda mavjud

(3.4.16)

Ammo (3.4.13) ga muvofiq Va . Shuning uchun oxirgi ifoda qayta yozilishi mumkin

(3.4.17)

Olingan (3.4.14) va (3.4.15) iboralarni bir nechta kattalik holatlariga osongina kengaytirish mumkin. Biz bu erda faqat ikki o'lchovli ish uchun yakuniy natijani taqdim etamiz. Agar tasodifiy o'zgaruvchilar qo'shma ehtimollik zichligiga ega bo'lsa, u holda tasodifiy o'zgaruvchilar uchun

(3.4.18)

teskari funktsiyalar yagona bo'lganda

qo'shma ehtimollik zichligi ifoda bilan beriladi

Kattaligi qayerda

transformatsiyaning yakobiyi deb ataladi va bir koordinata tizimidan ikkinchisiga o'tishda elementar maydonlarning nisbatini ifodalaydi. Agar bo'lsa, tenglik to'g'ri bo'ladi

Qayerda

Savol № 23

Diskret impulslar ketma-ketligi, ularning spektri.

Baskakov 382-383-betlar

Davriy signallardan namuna olish. Diskret Furye transformatsiyasi (DFT). DFT yordamida asl signalni tiklash. Teskari diskret Furye konvertatsiyasi (IDFT).

Baskakov 388-392-betlar

Savol № 24

Prinsip raqamli ishlov berish(DC) diskret Furye konvertatsiyasiga asoslangan signallar.

Baskakov 400-405-betlar

Raqamli filtrlash algoritmlarini amalga oshirish (ko'ndalang raqamli filtrlar, rekursiv raqamli filtrlar, impulsli javob, chiqish signali)

Raqamli filtrlar ga qarab fikr-mulohaza Rekursiv (RF) va rekursiv bo'lmagan (NF) mavjud.

Rekursiv bo'lmagan filtrlarning rekursivlarga nisbatan afzalliklari quyidagilardan iborat:

Rekursiv bo'lmagan filtrlar to'liq chiziqli fazali javobga ega bo'lishi mumkin;

NF ning o'ziga xos shovqin kuchi, qoida tariqasida, RF ga qaraganda ancha past;

NF uchun koeffitsientlarni hisoblash osonroq.

Rekursiv bo'lmagan filtrlarning rekursivlarga nisbatan kamchiliklari quyidagilardan iborat:

Rekursiv filtrlar signalni yuqori aniqlik bilan qayta ishlashga imkon beradi, chunki ular impuls javobini uning "dumini" tashlamasdan to'g'riroq amalga oshirishga imkon beradi;

RFning sxemasini amalga oshirish NFga qaraganda ancha sodda;

Rekursiv filtrlar rekursiv bo'lmagan filtrlar yordamida umuman amalga oshirib bo'lmaydigan algoritmlarni amalga oshirish imkonini beradi.

Impulsli javob rekursiv filtr cheksiz, rekursiv bo'lmagan filtr esa chekli.

Baskakov 405-408, 409-411, 413-betlar.

Savol № 25

Signal-shovqin nisbati, filtrlash va optimal filtr tushunchasi.

Signal va shovqin nisbati- foydali signal kuchining shovqin kuchiga nisbatiga teng o'lchamsiz miqdor.

Filtrlash qayta ishlash jarayonidir signal signalning spektral tarkibini o'zgartirish uchun chastota-selektiv qurilmalar.

Optimal chiziqli filtr signal va shovqin yig'indisini qandaydir yaxshi usulda qayta ishlovchi chastota-selektiv tizim deb ataladi. Chiqish signal-shovqin nisbatini maksimal darajada oshiradi.

Baskakov 423-424-betlar

Mos keladigan filtr chiqishidagi signal-shovqin nisbati.

Baskakov 425, 431-432-betlar

Ma'lum shakldagi signallar uchun optimal (mos keladigan) filtrning xususiyatlari (AFC, PFC, IR).

Mos keladigan filtrning chiqishidagi signal.

Ishning maqsadi: Tasodifiy signallarning statistik xususiyatlarini o'rganish bo'yicha birlamchi ko'nikmalarga ega bo'lish. Chiziqli va chiziqli bo'lmagan radiosxemalarning chiqishida tasodifiy signallarni taqsimlash qonuniyatlarini eksperimental tarzda aniqlang.

QISQA NAZARIY MA'LUMOT

1. Radio sxemalarining tasnifi

Signalni o'zgartirish uchun ishlatiladigan radio sxemalari ularning tarkibi, tuzilishi va xususiyatlarida juda xilma-xildir. Ularni ishlab chiqish va analitik tadqiqotlar jarayonida adekvatlik va soddalik talablariga javob beradigan turli xil matematik modellardan foydalaniladi. Umuman olganda, har qanday radio sxemasi x(t) kirish signalining y(t) chiqishiga aylanishini belgilovchi rasmiylashtirilgan munosabat bilan tavsiflanishi mumkin, uni ramziy ravishda ifodalash mumkin.

y(t) = T,

Bu erda T - kirish signalini aylantirish qoidasini belgilaydigan operator.

Shunday qilib, kabi matematik model radiotexnika sxemasi T operatori va kontaktlarning zanglashiga olib kirish va chiqishidagi ikkita X=(xi(t)) va Y=(yi(t)) signallarining kombinatsiyasi boʻlishi mumkin.

(yI(t)) = T(xI(t)).

Kirish signallarini chiqish signallariga aylantirish turiga ko'ra, ya'ni operator T turiga ko'ra, radiotexnika sxemalari tasniflanadi.

Radio sxemasi chiziqli bo'ladi, agar T operatori sxema qo'shimchalilik va bir xillik shartlarini qondirsa, ya'ni tengliklar o'rinli bo'lsa.

T = T : T = c T

i I

Bu erda c doimiydir.

Bu shartlar faqat chiziqli sxemalarga xos bo'lgan superpozitsiya printsipining mohiyatini ifodalaydi.

Chiziqli sxemalarning ishlashi doimiy koeffitsientli chiziqli differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Har qanday shakldagi signalning chiziqli o'zgarishi chiqish signali spektrida yangi chastotalar bilan garmonik komponentlarning paydo bo'lishi bilan birga bo'lmasligi, ya'ni signal spektrining boyitilishiga olib kelmasligi xarakterlidir.

Radio sxemasi Nochiziqli, agar T operatori qo'shilish va bir xillik shartlarining bajarilishini ta'minlamasa. Bunday sxemalarning ishlashi chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi.

Strukturaviy ravishda chiziqli sxemalar faqat chiziqli qurilmalarni (kuchaytirgichlar, filtrlar, uzun chiziqlar va boshqalar) o'z ichiga oladi. Nochiziqli sxemalar bir yoki bir nechta chiziqli bo'lmagan qurilmalarni (generatorlar, detektorlar, multiplikatorlar, cheklovchilar va boshqalar) o'z ichiga oladi.

Chiqish signalining kirish signaliga vaqtga bog'liqligi xususiyatiga ko'ra, inertial va inertialsiz radio sxemalari ajratiladi.

Radio sxemasi, t=t0 momentidagi chiqish signalining qiymati y(t) nafaqat vaqtning hozirgi momentidagi kirish signalining qiymatiga bog'liq x(t), balki x() ning qiymatlariga ham bog'liq. t) t0 chaqirilgan momentdan oldingi vaqt momentlarida Inertial zanjir. Agar chiqish signalining qiymati y(t) va t=t0 momenti x(t) qiymati bilan bir vaqtning o’zida t0 bilan to’liq aniqlansa, bunday sxema deyiladi. Inertsiyasiz.

2. Chiziqli zanjirlarda tasodifiy jarayonlarni o'zgartirish

Umumiy holatda chiziqli radio zanjirlarida tasodifiy jarayonlarni o'zgartirish muammosi quyidagi formulada ko'rib chiqiladi. K(jw) chastotali chiziqli zanjirning kirishiga berilgan statistik xossalarga ega tasodifiy x(t) jarayon kelsin. Sxemaning chiqishida y(t) tasodifiy jarayonning statistik xarakteristikalarini aniqlash talab qilinadi. X(t) va y(t) tasodifiy jarayonlarning tahlil qilingan xususiyatlariga qarab, umumiy masalaning ikkita varianti ko'rib chiqiladi:

1. Chiziqli zanjirning chiqishida tasodifiy jarayonning energiya spektrini va korrelyatsiya funksiyasini aniqlash.

2. Chiziqli zanjir chiqishida tasodifiy jarayonning ehtimollik taqsimot qonuniyatlarini aniqlash.

Eng oddiy - birinchi vazifa. Uning chastota zonasidagi yechimi statsionar rejimdagi chiziqli zanjirning Wy(w) chiqishidagi tasodifiy jarayonning energiya spektri Wx(w) ga ko‘paytirilgan kirish jarayonining energiya spektriga teng ekanligiga asoslanadi. sxemaning chastota xarakteristikasi modulining kvadrati, ya'ni

Wy(V)= Wx(V) ∙│ K(Jv)│ A (1)

Ma’lumki, mx=0 matematik kutiluvchi x(t) tasodifiy jarayonning energiya spektri Wx(w) uning Bx(t) kovariatsiya funksiyasi bilan Furye transformlari bilan bog‘langan, ya’ni.

Wx(V)= INX(T) E— JVTDT

INX(T)= Wx(V) EjVTDV.

Demak, chiziqli zanjirning chiqishidagi tasodifiy jarayonning Vy(t) kovariatsion funksiyasini quyidagicha aniqlash mumkin:

INY(T)= Wy(V) EjVTDV= Wx(V))│ K(Jv)│ A EjVTDV

Ry(T)=BY(T)+ Mya.

Bu holda, Dy dispersiyasi va chiqish tasodifiy jarayonining matematik kutilmasi my teng bo'ladi

Dy= Ry(0)= Wx(w)) │K(jw)│adw

mening= Mx∙ K(0) .

Bu erda mx - kirish tasodifiy jarayonining matematik taxmini:

K(0) - chiziqli kontaktlarning zanglashiga olib o'tish koeffitsienti DC, ya'ni

K(0)= K(Jv)/ V=0

Formulalar (1,2,3,4) mohiyatan to'liq yechim chastota domenida tayinlangan vazifa.

Kirishdagi x(t) jarayonning berilgan ehtimollik zichligidan chiziqli inertial kontaktlarning zanglashiga olib chiqishda y(t) jarayonining ehtimollik zichligini bevosita topish imkonini beradigan ikkinchi masalani yechish usuli. umumiy ko'rinish mavjud emas. Muammo faqat ba'zi bir maxsus holatlar va Gauss (normal) taqsimot qonuniga ega bo'lgan tasodifiy jarayonlar uchun, shuningdek, Markov tasodifiy jarayonlari uchun hal qilinadi.

Oddiy taqsimlanish jarayoniga nisbatan yechim qachon bo'lishidan kelib chiqqan holda soddalashtiriladi chiziqli transformatsiya Bunday jarayon taqsimot qonunini o'zgartirmaydi. Oddiy jarayon to'liq matematik kutish va korrelyatsiya funktsiyasi bilan aniqlanganligi sababli, jarayonning ehtimollik zichligini topish uchun uning matematik kutilishi va korrelyatsiya funktsiyasini hisoblash kifoya.

Chiziqli inersiyasiz kontaktlarning zanglashiga olib chiqishda signalning ehtimollik taqsimoti qonuni funksional maʼnoda kirish signalining taqsimlanish qonuniga toʻgʻri keladi. Faqat uning ba'zi parametrlari o'zgaradi. Shunday qilib, agar chiziqli inertsiyasiz sxema y(t) = a x(t) + b ko'rinishdagi funksional o'zgarishlarni amalga oshirsa, bu erda a va b doimiy koeffitsientlar bo'lsa, u holda tasodifiy jarayonning p(y) ehtimollik zichligi. zanjirning chiqishi ma'lum bo'lgan funktsional transformatsiya formulasi bilan aniqlanadi tasodifiy jarayonlar

P(Y)= =

Bu yerda p(x) - zanjirning kirish qismidagi x(t) tasodifiy jarayonning ehtimollik zichligi.

Ayrim hollarda tasodifiy jarayonning inertial tizimlar tomonidan normallashtirish effekti yordamida inersiya zanjirlarining chiqishida tasodifiy jarayonning ehtimollik xarakteristikalarini aniqlash masalasini taxminan hal qilish mumkin. Agar korrelyatsiya oralig'i tk bo'lgan Gauss bo'lmagan x(t1) jarayoni vaqt doimiysi t»tk bo'lgan inertial chiziqli zanjirga ta'sir etsa (bu holda tasodifiy jarayonning energiya spektrining kengligi x(t) dan katta bo'ladi. zanjirning tarmoqli kengligi), keyin bunday zanjirning chiqishidagi y(t) jarayoni t/tk nisbati oshishi bilan Gaussga yaqinlashadi. Bu natija tasodifiy jarayonni normallashtirish effekti deb ataladi. Oddiylashtirish effekti kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kengligi qanchalik tor bo'lsa, shunchalik aniq bo'ladi.

3. Nochiziqli sxemalarda tasodifiy jarayonlarni o'zgartirish

Nochiziqli inertial transformatsiyalar chiziqli bo'lmagan zanjirlarni tahlil qilishda ko'rib chiqiladi, ularning ta'siri ostida inertsiyasini e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Bunday sxemalarning xatti-harakati chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi, ularni hal qilishning umumiy usullari mavjud emas. Shuning uchun tasodifiy jarayonlarning chiziqli bo'lmagan inertial o'zgarishlarini o'rganish bilan bog'liq muammolar deyarli har doim turli xil sun'iy usullardan foydalangan holda hal qilinadi.

Ushbu usullardan biri chiziqli inertial va chiziqli bo'lmagan inertial zanjirlarning kombinatsiyasi orqali chiziqli bo'lmagan inertial zanjirni tasvirlashdir. Tasodifiy jarayonlarning chiziqli zanjirga ta'sirini o'rganish muammosi yuqorida ko'rib chiqildi. Bu holda chiqish signalining spektral zichligini (yoki korrelyatsiya funktsiyasini) aniqlash juda oddiy, lekin taqsimot qonunini aniqlash qiyinligi ko'rsatilgan. Chiziqsiz inersiyasiz zanjirlarda asosiy qiyinchilik korrelyatsiya funksiyasini topishdir. Biroq, tasodifiy signallarning chiziqli bo'lmagan sxemalarga ta'sirini tahlil qilishning umumiy usullari mavjud emas. Ular amaliy ahamiyatga ega bo'lgan ayrim muammolarni hal qilish bilan cheklanadi.

3.1. Nochiziqli sxemalar chiqishidagi tasodifiy jarayonning statistik xarakteristikalari

Bir o'lchovli ehtimollik zichligiga ega bo'lgan tasodifiy jarayonni xarakteristikaga ega bo'lgan chiziqli bo'lmagan inersiyasiz zanjir bilan o'zgartirishni ko'rib chiqaylik.

Y= f(x).

Ko'rinib turibdiki, x(t) tasodifiy jarayonning har qanday amalga oshirilishi y(t) yangi tasodifiy jarayonning mos ravishda amalga oshirilishiga aylanadi, ya'ni.

y(t)=F[ X(T)] .

A. Tasodifiy jarayonning y(t) taqsimot qonunini aniqlash.

X(t) tasodifiy jarayonning p(x) ehtimollik zichligi ma'lum bo'lsin. y(t) tasodifiy jarayonning p(y) ehtimollik zichligini aniqlash kerak. Keling, uchta odatiy holatni ko'rib chiqaylik.

1. Chiziqsiz zanjirning y= f(x) funksiyasi x(t) va y(t) o‘rtasidagi yakkama-yakka moslikni aniqlaydi. Biz teskari funksiya x = j(y) mavjudligiga ishonamiz, u ham y(t) va x(t) oʻrtasidagi yakkama-yakka muvofiqlikni aniqlaydi. Bunda (x0, x0+dx) oraliqda x(t) tasodifiy jarayonning realizatsiyasini topish ehtimoli y(t)=f oraliqda tasodifiy jarayonning realizatsiyasini topish ehtimoliga teng. (y0, y0+du) bilan y0= f(x0) va y0+dy= f(x0+dx), ya’ni

P(X) Dx= P(Y) Dy

Demak,

P(Y)= .

Hosil mutlaq qiymatda olinadi, chunki ehtimollik zichligi p(y) > 0, hosila esa manfiy bo‘lishi mumkin.

2. X = j(y) teskari funksiya noaniq, ya’ni y ning bir qiymati x ning bir necha qiymatlariga mos keladi. Masalan, y1=y0 qiymati x= x1, x2,…,xn qiymatlariga mos kelsin.

U holda y0≤ y(t)≤ y0+dy ekanligidan n ta o‘zaro mos kelmaydigan imkoniyatlardan biri kelib chiqadi.

X1 ≤ X(T)≤ X1 + Dx, yoki X2 ≤ X(T)≤ X2 + Dx, yoki ... Xn≤ X(T)≤ Xn+ Dx.

Ehtimollarni qo'shish qoidasini qo'llash orqali biz olamiz

P(Y)= + +…+ .

/ X= X1 / X= X2 / X= Xn

3, Nochiziqli elementning xarakteristikasi y= f(x) bir yoki bir nechta gorizontal kesmalarga ega (y= konst. bo'lgan kesmalar). Keyin ifoda

P(Y)=

U y (t) ning y = const oralig'ida bo'lish ehtimolini hisobga oladigan atama bilan to'ldirilishi kerak.

Bu ishni ko'rib chiqishning eng oson yo'li misoldir.

y= f(x) funksiya 1-rasmda ko'rsatilgan ko'rinishga va formulaga ega bo'lsin

Guruch. 1 Tasodifiy jarayonning ikki tomonlama cheklovchiga ta'siri.

x(t) da<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна

P1= P= P= P(x)dx,

Va ehtimollik zichligi

P1(y) = P1∙d(y).

X(t)> b ishi uchun ham xuddi shunday bahs yuritib, olamiz

Pa= P= P= P(x)dx,

pa(Y) = Pa∙ δ (Y— C).

/ Y= C

a≤ x≤ b holati uchun formula to'g'ri

Pa(Y) =

/0≤ Y≤ C

Umuman olganda, chiqish jarayonining ehtimollik zichligi ifoda bilan aniqlanadi

P(Y)= P1 ∙ δ (Y)+ Pa∙ δ (Y— C)+ .

E’tibor bering, yakuniy ifodani olish uchun x ning funksiyasi bo’lgan p(x) va dy/dx funksional bog’liqliklarini x = j(y) teskari funksiyadan foydalanib, y ning funksiyasiga aylantirish kerak. Shunday qilib, nochiziqli inersiyasiz zanjirning chiqishida tasodifiy jarayonning taqsimlanish zichligini aniqlash muammosi y = f (x) juda oddiy xarakteristikalar uchun analitik tarzda hal qilinadi.

B. y(t) tasodifiy jarayonning energiya spektrini va korrelyatsiya funksiyasini aniqlash.

Nochiziqli zanjirning chiqishida tasodifiy jarayonning energiya spektrini bevosita aniqlash mumkin emas. Faqat bitta usul mavjud - kontaktlarning zanglashiga olib kelishidagi signalning korrelyatsiya funktsiyasini aniqlash va keyin spektrni aniqlash uchun to'g'ridan-to'g'ri Furye transformatsiyasini qo'llash.

Agar statsionar tasodifiy jarayon x(t) nochiziqli inersiyasiz kontaktlarning zanglashiga olib kirsa, u holda chiqishdagi y(t) tasodifiy jarayonning korrelyatsiya funksiyasi quyidagicha ifodalanishi mumkin.

Ry(T)= tomonidan(T)- mening2 ,

Bu yerda By(t) kovariatsiya funksiyasi;

my - y(t) tasodifiy jarayonning matematik kutilishi. Tasodifiy jarayonning kovariatsion funksiyasi t va t+t momentlarida tasodifiy jarayon y(t) qiymatlarining statistik o‘rtacha ko‘paytmasidir, ya’ni

tomonidan(T)= M[ Y(T)∙ Y(T+ T)].

Tasodifiy y(t) jarayonini amalga oshirish uchun y(t)∙y(t+t) mahsuloti sondir. Amalga oshirishlar majmuasi sifatidagi jarayon uchun ushbu mahsulot tasodifiy o'zgaruvchini hosil qiladi, uning taqsimlanishi ikki o'lchovli ehtimollik zichligi p2 (y1, y2, t) bilan tavsiflanadi, bu erda y1= y(t), ya= y( t+t). E'tibor bering, oxirgi formulada t o'zgaruvchisi ko'rinmaydi, chunki jarayon statsionar - natija t ga bog'liq emas.

Berilgan r2 (u1, u2, t) funksiya uchun to‘plam bo‘yicha o‘rtacha olish amali Formulaga muvofiq amalga oshiriladi.

tomonidan(T)=U1∙u2∙r2 (u1, u2,T) Dy1 Dy2 = F(X1 )∙ F(X2 )∙ P(X1 , X2 , T) Dx1 Dx2 .

Mening matematik taxminim quyidagi ifoda bilan ifodalanadi:

mening= Y∙ P(Y) Dy.

p(y)dy = p(x)dx ekanligini hisobga olib, olamiz

mening= F(X)∙ P(X) Dx.

Chiqish signalining energiya spektri Wiener-Xinchin teoremasiga muvofiq, kovariatsiya funktsiyasining to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi sifatida topiladi, ya'ni

Wy(V)= tomonidan(T) E— JVTDT

Amaliy foydalanish bu usul qiyin, chunki By(t) uchun qo'sh integral har doim ham hisoblab bo'lmaydi. Yechilayotgan muammoning o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq bo'lgan turli soddalashtirish usullarini qo'llash kerak.

3.2. Tor polosali shovqinning amplitudali detektorga ta'siri

Statistik radiotexnikada keng polosali va tor polosali tasodifiy jarayonlar farqlanadi.

Tasodifiy jarayonning energiya spektrining kengligi ∆ fe formula bilan aniqlansin (2-rasm).

Guruch. 2. Tasodifiy jarayonning energiya spektrining kengligi

Tor tarmoqli tasodifiy jarayon - bu ∆fe «f0 bo'lgan jarayon, bu erda f0 - energiya spektrining maksimaliga mos keladigan chastota. Energiya spektrining kengligi bu shartni qanoatlantirmaydigan tasodifiy jarayon Keng polosali.

Tor diapazonli tasodifiy jarayon odatda sekin o'zgaruvchan (f0 chastotasidagi tebranish bilan solishtirganda) amplituda va fazaga ega bo'lgan yuqori chastotali tebranish sifatida ifodalanadi, ya'ni.

X(t)= A(t)∙cos,

Bu yerda A(t) = √x2(t) + z2(t) ,

J(t) = arktan,

z(t) asl x(t) funksiyasining Gilbert konjugat funksiyasi, keyin

z(t)= -DT

Ushbu tebranishning barcha parametrlari (amplituda, chastota va faza) vaqtning tasodifiy funktsiyalari.

Amplituda detektori, ya'ni ajralmas qismi Qabul qilish yo'li chiziqli bo'lmagan inertsiyasiz element (masalan, diod) va inertial chiziqli sxema (past o'tkazuvchan filtr) birikmasidir. Detektor chiqishidagi kuchlanish kirishdagi yuqori chastotali tebranishning amplitudali konvertini takrorlaydi.

Tor diapazonli tasodifiy signal amplituda detektorining kirish qismiga kelsin (masalan, oraliq chastotaga nisbatan tor tarmoqli kengligi bo'lgan kuchaytirgichning chiqishidan), bu oddiy ergodik tasodifiy jarayonning xususiyatlariga ega. tarqatish qonuni. Shubhasiz, detektorning chiqishidagi signal kirish tasodifiy signalining konverti bo'ladi, bu ham vaqtning tasodifiy funktsiyasidir. Ushbu konvert, ya'ni tor diapazonli tasodifiy jarayonning konverti Reley taqsimoti deb ataladigan ehtimollik zichligi bilan tavsiflanadi va quyidagi shaklga ega ekanligi isbotlangan.

Bu yerda A konvert qiymatlari;

Sx2 - detektor kirishidagi tasodifiy signalning tarqalishi.

Rayleigh taqsimot grafigi 3-rasmda ko'rsatilgan.

3-rasm. Rayleigh taqsimot qonuni grafigi

p(A) funksiyasi ga teng maksimal qiymatga ega

A = sx bo'lganda. Bu shuni anglatadiki, A = sx qiymati va konvertning eng ehtimoliy qiymati.

Tasodifiy jarayon konvertining matematik kutilishi

M.A.= = =

Shunday qilib, oddiy taqsimot qonuniga ega bo'lgan tor diapazonli tasodifiy jarayonning konverti vaqtning tasodifiy funktsiyasi bo'lib, uning taqsimot zichligi Rayleigh qonuni bilan tavsiflanadi.

3.3. Garmonik signal va tor diapazonli tasodifiy shovqin yig'indisi konvertining taqsimlanish qonuni

Garmonik signal va tor diapazonli tasodifiy shovqin yig'indisi konvertining taqsimlanish qonunini aniqlash muammosi ichki yoki tashqi shovqin darajasi bilan taqqoslanadigan sharoitlarda ishlaydigan radar va aloqa tizimlarida chiziqli aniqlash jarayonini tahlil qilishda paydo bo'ladi. foydali signal.

Qabul qiluvchining kirish qismi a(t)=E∙cos(wt) garmonik signal va tor diapazonli shovqin x(t)=A(t)∙cos yig‘indisini normal taqsimot qonuniga ega bo‘lsin. Bu holda umumiy tebranish yozilishi mumkin

N(T) = S(T)+ X(T)= E∙coS(Vt)+ A(T)∙ Cos[ Vt+ J(T)]=

=[E+A(T)∙ Cos(J(T))]∙ shundayS(Vt)- A(T)∙ Gunoh(J(T))∙ Gunoh(Vt)= U(T)∙ Cos[ Vt+ J(T)],

Bu erda U (t) va j (t) ifodalar bilan aniqlanadigan umumiy signalning konvert va fazasi

U(T)= ;

J(T)= Arctg

To'liq tebranish u(t) amplituda detektoriga ta'sir qilganda, ikkinchisining chiqishida konvert hosil bo'ladi. Ushbu konvertning ehtimollik zichligi p (U) formula bilan aniqlanadi

P(U)= (5)

Bu yerda sxa shovqin dispersiyasi x(t);

I0 - nol tartibli Bessel funktsiyasi (o'zgartirilgan).

Ushbu formula bilan aniqlangan ehtimollik zichligi umumlashtirilgan Reyl qonuni yoki Rays qonuni deb ataladi. Signalning shovqinga nisbati E/sx ning bir necha qiymatlari uchun p(U) funktsiyasining grafiklari 4-rasmda ko'rsatilgan.

Foydali signal bo'lmaganda, ya'ni E/sx=0 bo'lganda (5) ifoda shaklni oladi.

P(U)=

Ya'ni, natijada paydo bo'lgan signalning konverti bu holda Rayleigh qonuniga muvofiq taqsimlanadi.

4-rasm. Reylning umumlashtirilgan taqsimot qonunining grafiklari

Agar foydali signalning amplitudasi o'rtacha kvadratik shovqin darajasidan oshsa, ya'ni E/sx»1, u holda U≃E uchun katta argumentli Bessel funksiyasining asimptotik tasviridan foydalanish mumkin, ya'ni.

≃≃.

Ushbu ifodani (5) ga almashtirsak, biz bor

P(U)= ,

Ya'ni, hosil bo'lgan signalning konverti dispersiya sx2 va matematik kutish E. bilan normal taqsimot qonuni bilan tavsiflanadi. Amalda, allaqachon E / sx = 3 da hosil bo'lgan signalning konverti normallashtirilgan deb hisoblanadi.

4. Tasodifiy jarayonlarning tarqalish qonuniyatlarini eksperimental aniqlash

Tasodifiy jarayonning x(t) taqsimot funksiyasini eksperimental aniqlash usullaridan biri bu ko‘rinishdagi z(t) yordamchi tasodifiy funksiyadan foydalanishga asoslangan usuldir.

Bu yerda x x(t) funksiyaning qiymati, buning uchun z(t) hisoblanadi.

Z(t) funksiyaning semantik mazmunidan kelib chiqqan holda, uning statistik parametrlari tasodifiy jarayonning x(t) parametrlari bilan aniqlanadi, chunki z(t) qiymatlaridagi o‘zgarishlar tasodifiy sodir bo‘lgan momentlarda sodir bo‘ladi. x(t) jarayoni x darajasini kesib o'tadi. Binobarin, agar x(t) taqsimot funksiyasi F(x) bo'lgan ergodik tasodifiy jarayon bo'lsa, u holda z(t) funksiyasi ham xuddi shu taqsimot funksiyasi bilan ergodik tasodifiy jarayonni tavsiflaydi.

5-rasmda x(t) va z(t) tasodifiy jarayonlarni amalga oshirish ko'rsatilgan, bu munosabatlarning ravshanligini ko'rsatadi.

P[ Z(T)=1]= P[ X(T)< X]= F(X);

P[ Z(T)=0]= P[ X(T)≥ X]= 1- F(X).

5-rasm Tasodifiy jarayonlarning amalga oshirilishi x(t), z(t), z1(t)

Ikki diskret qiymatga ega bo'lgan z(t) funktsiyasining matematik kutilishi (o'rtacha statistik) formula bo'yicha aniqlanadi (1-jadvalga qarang).

M[ Z(T)]=1∙ P[ Z(T)=1]+0 ∙ P[ Z(T)=0]= F(X).

Boshqa tomondan, ergodik tasodifiy jarayon uchun

Shunday qilib,

Tahlil qilinmoqda bu ifoda dan xulosa qilishimiz mumkinki, ergodik tasodifiy jarayon x(t) ning taqsimot funksiyasini o‘lchash uchun qurilmada (6) ifodaga muvofiq z(t) funksiyasi tomonidan tasvirlangan tasodifiy jarayonni olish uchun darajali diskriminator va integrallashtiruvchi element bo‘lishi kerak. qurilma, masalan, past o'tkazuvchan filtr shaklida.

Tasodifiy jarayon x(t) ning tarqalish zichligini eksperimental tarzda aniqlash usuli yuqorida ko'rib chiqilganga asosan o'xshash. Bunda formaning z1(t) yordamchi tasodifiy funksiyasidan foydalaniladi

Ikki diskret qiymatga ega bo'lgan z1(t) funktsiyasining matematik kutilishi (5-rasm) ga teng.

M[ Z1 (T)]=1∙ P[ Z1 (T)=1]+0 ∙ P[ Z1 (T)=0]= P[ X< X(T)< X+∆ X].

z1(t) funksiya bilan tasvirlangan tasodifiy jarayonning ergodikligini hisobga olib, yozishimiz mumkin

Shunday qilib,

Ma'lumki

P(X≤ X(T)< X+∆ X) ≃ P(X)∙∆ X.

Demak,

Shunday qilib, ergodik tasodifiy jarayonning taqsimlanish zichligini o'lchash uchun qurilma x(t) taqsimlash funktsiyasini o'lchash uchun qurilma bilan bir xil tuzilish va tarkibga ega.

F (x) va p (x) ning o'lchov aniqligi kuzatish oralig'ining davomiyligi va integratsiya operatsiyasining sifatiga bog'liq. Haqiqiy sharoitda biz olishimiz aniq Reytinglar taqsimot qonunlari, chunki o'rtacha (integratsiya) vaqt cheklangan. Ifodaga qaytish (6) va rasm. 5. e'tibor bering

Z(T) Dt= ∆ T1 ,

Bu yerda ∆ t1 - x(t) funksiya x darajadan past bo'lgan 1-vaqt oralig'i, ya'ni z(t)=l funksiyasi bo'lgan vaqt oralig'i.

Ushbu formulaning haqiqiyligi ma'lum bir integralning geometrik ma'nosi (z(t) funktsiyasi va vaqt o'qi segmenti (0,T) bilan cheklangan shaklning maydoni) bilan belgilanadi.

Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin

Ya'ni, tasodifiy jarayonning x(t) taqsimot funksiyasi -¥ oraliqda jarayonni amalga oshirishning nisbiy yashash vaqtiga teng.< x(t) < х.

Xuddi shunday bahslashsak, biz ham olishimiz mumkin

Bu yerda ∆ t1 - (x, x+∆x) ichida joylashgan x(t) funksiyaning 1-vaqt oralig'i.

Tasodifiy jarayonning taqsimlanish qonuniyatlarini eksperimental aniqlashning ko'rib chiqilayotgan usulini amaliy amalga oshirishda tasodifiy signal x(t) uning lahzali qiymatlarining xmin dan xmax gacha o'zgarishi oralig'ida tahlil qilinadi (6-rasm). Ushbu chegaralar ichida x(t) jarayonining oniy qiymatlarining asosiy to'plami (ehtimollik ma'nosida) jamlangan.

Xmin va xmax qiymatlari taqsimot qonunlarining kerakli o'lchov aniqligi asosida tanlanadi. Bunday holda, kesilgan taqsimotlar tekshiriladi

F(Xmin)+<<1.

X(t) qiymatlarining butun diapazoni (xmin, xmax) N teng ∆x oraliqlariga bo'linadi, ya'ni

XMaks— Xmin= N∙∆ X.

Guruch. 6. X(t) tasodifiy jarayonning taqsimlanish funksiyasi (a), ehtimollik zichligi (b) va amalga oshirilishi (c)

Intervallar o'lchovlar olinadigan differensial koridorlarning kengligini belgilaydi. Ehtimollik taxmini aniqlanadi

Pi* ≃ P[ Xi-∆ X/2≤ X(T)< Xi-∆ X/2]

Realizatsiya x(t) ning differensial koridor ichida qolishi x(t) ning o'rtacha qiymati xi ga teng. Pi* bahosi har bir differentsial koridorda amalga oshirishning x(t) nisbiy yashash vaqtini o'lchash yo'li bilan aniqlanadi, ya'ni

Pi*=1/T Zi(t)dt=,

I= 1,…,N.

Shuni hisobga olib

Pi* ≃ P1 = P(X) Dx,

Differensial koridorlarning har birida tarqatish zichligi taxminlarini aniqlashingiz mumkin

Pi* (X)= Pi*/∆ X.

Olingan natijalardan, ya'ni pi*(x), xi, ∆x qiymatlaridan foydalanib, p*(x) pog'onali egri chizig'i tuziladi, bu tarqalish zichligi gistogrammasi deb ataladi (7-rasmga qarang).

7-rasm. Tarqatish zichligi gistogrammasi

∆x doirasidagi gistogrammaning har bir fragmenti ostidagi maydon son jihatdan berilgan oraliqda p(x) haqiqiy taqsimot egri chizig‘i egallagan maydonga teng.

Differensial koridorlarning N soni 10...20 oralig'ida bo'lishi kerak. Ularning sonining yanada oshishi aniqroq p(x) qonuniga olib kelmaydi, chunki N ortishi bilan ∆x intervalining qiymati kamayadi, bu esa ∆ti ni aniq o'lchash shartlarini yomonlashtiradi.

Olingan natijalar tasodifiy jarayonning matematik kutilishi va dispersiyasini hisoblash imkonini beradi x(t)

Mx* = Xi∙ Pi* ; Dx* = (Xi— Mx* )2∙ Pi* .

Hisoblashda Mx* Va Dx* Bu formulalar shuni hisobga oladiki, agar x(t) tasodifiy jarayonning realizatsiya qiymati 1-differensial koridorga tushsa, u holda unga va (differensial koridorning o'rtasi) qiymat beriladi.

Tasodifiy jarayonlarning tarqalish qonuniyatlarini aniqlashning ko'rib chiqilgan usuli ushbu laboratoriya ishida qo'llaniladigan statistik analizatorning ishlashi uchun asos bo'ladi.

LABORATORIYA O‘RNATISH TAVSIFI

Tasodifiy signallarni taqsimlash qonuniyatlarini o'rganish laboratoriya modeli, statistik analizator va S1-72 osiloskopini o'z ichiga olgan laboratoriya qurilmasi yordamida amalga oshiriladi (8-rasm).

8-rasm. Laboratoriyani o'rnatish diagrammasi

Laboratoriya modeli tasodifiy signallarni ishlab chiqaradi va o'zgartiradi, ularning statistik tahlilini ta'minlaydi, taqsimot qonunlarining gistogrammalarini tuzadi va bu qonunlarni statistik analizator indikatorida grafik ravishda aks ettiradi. U quyidagi funktsional birliklarni o'z ichiga oladi:

A. Signal generatorlari bloki. To'rt xil tasodifiy signallarni hosil qiladi.

— Signal x1(t)= A∙sin tasodifiy boshlang'ich fazali garmonik tebranish bo'lib, uning taqsimot qonuni. Uniforma 0 oralig'ida

P(J)= 1/2 P, 0< J<2 P.

Bunday signalning oniy qiymatlarining ehtimollik zichligi tengdir

- Signal x2(t) - doimiy amplituda A va tasodifiy siljish parametri q, taqsimot qonuni bilan arra tish davriy kuchlanish
kim Uniforma oralig'ida , bu erda T0 - signal davri, ya'ni ehtimollik zichligi ga teng

P(Q)= 1/ T0 ; 0< Q≤ T0 .

Bunday signalning oniy qiymatlarining ehtimollik zichligi ifoda bilan aniqlanadi

— Signal x3(t) — oniy qiymatlarning normal taqsimot qonuniga (Gauss qonuni) ega boʻlgan tasodifiy signal, yaʼni

Pa(X)= ,

Bu yerda mx, sx tasodifiy signal x3(t) ning matematik kutilishi va dispersiyasidir.

— Signal x4(t) - tasodifiy kesilgan signal bo'lib, u tasodifiy vaqtda sodir bo'ladigan doimiy amplitudali A va tasodifiy davomiylikdagi to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligidir. Bunday signal ideal cheklovchining chiqishida uning kirishiga normal taqsimot qonuniga ega tasodifiy jarayon ta'sir qilganda paydo bo'ladi. Transformatsiya xarakteristikasi shaklga ega

Bu erda x - cheklash darajasi.

Shunday qilib, tasodifiy jarayon x4(t) ehtimollik bilan ikkita qiymatni (A va - A) oladi

P= P= F3(x);

P= P= 1-F3(x);

Bu yerda F3(x) tasodifiy jarayonning integral taqsimot qonuni x3(t).

Yuqoridagilarni hisobga olgan holda, kesilgan signalning ehtimollik zichligi teng

P4(x)= F3(x)∙D(x+ A)+ ∙D(x - A).

9-rasmda laboratoriya sxemasining iteratori tomonidan yaratilgan tasodifiy signallarning har birining amalga oshirilishi va ularning ehtimollik zichligi ko'rsatilgan.

Har biri o'ziga xos tarqalish zichligi bilan tavsiflangan bu signallar, ularning chiqishlarida signal taqsimoti qonuniyatlarini aylantirish va o'rganish uchun radiotexnika qurilmalarining tipik elementlarining kirishlariga berilishi mumkin.

B. Chiziqli signal aralashtirgich. Munosabatga muvofiq kirishlariga berilgan ikkita tasodifiy signallar xi(t) va x1(t) yig‘indisini hosil qiladi.

Y(T)= R∙ Xi(T)+ (1- R)∙ X1 (T),

Bu erda R - potansiyometr tugmasi tomonidan 0...1 oralig'ida o'rnatilgan koeffitsient.

Ikki tasodifiy signallar yig'indisining taqsimlanish qonuniyatlarini o'rganish uchun foydalaniladi.

IN. Turli to'rt terminalli tarmoqlarni ulash uchun rozetkalar - funktsional konvertorlar. Laboratoriya o'rnatish to'plami 4 ta funktsional konvertorni o'z ichiga oladi (10-rasm).

Guruch. 9. Tasodifiy jarayonlarning amalga oshirilishi x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) va ularning ehtimollik zichliklari.

Kuchaytirgich - konvertatsiya qilish xususiyatiga ega cheklovchi (cheklovchi).

Bu erda U1, U2 mos ravishda pastki va yuqori chegara darajalari;

k - transformatsiya xarakteristikasining qiyalik burchagining tg ga teng koeffitsienti.

Kirish signallarining chiziqli bo'lmagan, inertsiyasiz transformatsiyasini amalga oshiradi.

Rezonans chastotasi f0=20 kHz bo'lgan tor polosali filtr (F1). Oddiyga yaqin taqsimot qonuni bilan tor diapazonli tasodifiy jarayonlarni yaratish uchun foydalaniladi.

AM tebranish qabul qiluvchining odatiy yo'li (tor polosali filtr F1 - chiziqli detektor D - past o'tkazuvchan filtr F2). Chiziqli aniqlash vaqtida tor diapazonli tasodifiy signalning konvertini shakllantirishni amalga oshiradi.

Strukturaviy ravishda, ko'rib chiqilayotgan funktsional konvertorlar kichik almashtiriladigan bloklar shaklida ishlab chiqariladi.

Boshqa funktsional konvertor sifatida "ideal" kuchaytirgich ishlatiladi - prototipning signal generator blokining bir qismi bo'lgan cheklovchi (elektron kalit). U kirish tasodifiy signalining chiziqli bo'lmagan inertsiyasiz konvertori bo'lgan kesilgan signalning shakllanishini ta'minlaydi.

Guruch. 10. Funktsional konvertorlar

G. Mos kuchaytirgich. O'rganilayotgan signal qiymatlari diapazoni va statistik analizatorning amplituda diapazoni o'rtasidagi muvofiqlashtirishni ta'minlaydi. Muvofiqlashtirish P1 kaliti (8-rasm) "Kalibrlash" holatiga o'rnatilganda "Gain" va "Offset" potentsiometrlari yordamida amalga oshiriladi.

Tegishli kuchaytirgich, shuningdek, formulaga muvofiq chiziqli, inertsiyasiz konvertatsiya qilishni ta'minlaydigan funktsional konvertor sifatida ishlatiladi (yuqorida ko'rib chiqilgan to'rttasidan tashqari).

Y(T)= A∙ X(T)= B,

Bu erda a - "Gain" tugmasi bilan o'rnatilgan daromad koeffitsienti;

b - signalning doimiy komponenti, "Ofset" tugmasi bilan o'rnatiladi.

8-rasmdagi diagrammada sxemaning bir qismi sifatida ko'rsatilgan analizator bloki bu ishda qo'llanilmaydi. Laboratoriya o'rnatilishi alohida qurilma sifatida yaratilgan raqamli statistik analizatordan foydalanishni o'z ichiga oladi.

D. Raqamli statistik analizator uning kirishiga berilgan signal qiymatlarini taqsimlash qonunlarini o'lchash va shakllantirish uchun ishlatiladi. Analizator quyidagicha ishlaydi.

Analizator "Start" tugmasi yordamida o'lchash rejimiga o'tkaziladi. O'lchov vaqti 20 s. Bu vaqt ichida kirish signali qiymatlari namunalari olinadi (tasodifiy vaqtlarda), ularning umumiy soni N 1 million. Namunalar daraja bo'yicha tanlanadi, shunda ularning har biri 32 intervaldan biriga to'g'ri keladi (differensial deb ataladi). koridorlar yoki guruhlash intervallari namuna qiymatlari). Intervallar 0 dan 31 gacha raqamlangan, ularning kengligi 0,1 V va 0-oraliqning pastki chegarasi 0 V, 31-oraliqning yuqori chegarasi +3,2 V. O'lchov vaqtida hisoblashlar soni hisoblanadi. ni har bir intervalga kiritilgan. O'lchov natijasi monitor ekranida taqsimlash gistogrammasi ko'rinishida ko'rsatiladi, bu erda shkala panjarasining gorizontal o'qi 0...+3,2 V oralig'idagi signal qiymatlari o'qi, vertikal o'qi nisbiy o'qi hisoblanadi. chastotalar ni/N, i = 0,1...31.

O'lchov natijalarini raqamli shaklda o'qish uchun tanlangan intervalning sonini va mos keladigan chastotani (ehtimollik taxmini) ni/N ko'rsatadigan raqamli indikatordan foydalaning. Raqamli ko'rsatkich uchun intervalli raqamlarni tanlash "Interval" kaliti yordamida amalga oshiriladi. Bunday holda, tanlangan interval monitor ekranida marker bilan belgilanadi.

"Multiplikator" kalitidan foydalanib, siz vertikal o'q bo'ylab kuzatish uchun qulay bo'lgan gistogramma shkalasini tanlashingiz mumkin.

Ushbu ishni bajarishda analizatorning kirish kuchlanish diapazoni kaliti (analog-raqamga o'tkazish diapazoni) 0...+3,2 V holatiga o'rnatilishi kerak. Har bir o'lchovdan oldin "Qayta tiklash" va "Ishga tushirish" tugmachalarini navbat bilan bosishingiz kerak. ("Qayta o'rnatish" tugmachasini bosganda Xotira qurilmasi nolga qaytariladi va oldingi o'lchov natijalari stek xotirasiga qayta yoziladi, ularni "Sahifa" tugmasi yordamida eslab qolish mumkin).

Tasodifiy signallarning nochiziqli orqali o'tishini o'rganishning umumiy muammosi

sxema ma'lum sxema ma'lumotlaridan chiqish signalining statistik xususiyatlarini va signalning statistik xususiyatlarini topishdan iborat. Bu vazifa kirish signalining xarakteristikalari, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan xususiyatlari va chiqish signalining dastlabki xarakteristikalari bilan bog'liq bo'lgan xarakteristikalar asosida bir qancha alohida vazifalarga bo'linishi kerak.

Chiziqli bo'lmagan sxemalar noaniq oqim kuchlanish xususiyatiga ega bo'lgan chiziqli bo'lmagan elementlarning nisbatini ifodalaydi va inertsiyasiz deb ta'riflanadi.

Chiqish signalining kerakli statistik xususiyatlariga ko'ra, lahzali qiymatlarni taqsimlash qonuni yoki konvertni topish kerak bo'lgan vazifalarni va bu qonunlarning birinchi momentlarini aniqlash uchun etarli bo'lgan vazifalarni ajratish kerak. .

Tadqiqotlar va nashrlar tahlili. Turli manbalardan kelgan signallarni qayta ishlash usullariga qarab, ular ustida, masalan, bo'lish, ko'paytirish va boshqalar kabi matematik operatsiyalarni bajarish kerak bo'ladi. Signallar ustidagi bunday matematik operatsiyalarni texnik jihatdan nochiziqli inertsiyasiz qurilmalar yordamida amalga oshirish mumkin. Natijada, tasodifiy signallarning chiziqli bo'lmagan sxemalar orqali matematik operatsiyalar yordamida o'tishini o'rganish muammosini har doim ham maqbul shaklda hal qilish mumkin emas.

Umuman olganda, tasodifiy jarayonlarning chiziqli bo'lmagan inertsiyasiz o'zgarishi muammosining asosiy yechimi ehtimollik differensialining o'zgarmasligining taniqli xususiyati bilan ishlab chiqariladi. Biroq, bu xususiyatni amaliy qiziqarli nochiziqli transformatsiyalarga qo'llash katta qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Shuning uchun, ehtimollik zichligini hisoblashning murakkabligi tufayli ular ko'pincha chiqish signalining oddiyroq, to'liq bo'lmagan statistik xususiyatlarini topish bilan cheklanadi.

Muammoni shakllantirish. Ikki tasodifiy signalni bo'lish operatsiyasini kirish signalining ma'lum bir transformatsiyasi uchun chiziqli bo'lmagan sxemani sintez qilish muammosi bilan bog'liq bo'lishi mumkin, bu esa ushbu transformatsiyani amalga oshiradigan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan xarakteristikasi turini aniqlashni va keyin olingan xarakteristikani amalga oshirishni o'z ichiga oladi. Tasodifiy jarayonlarni ifodalovchi ikkita kirish signali bilan, masalan, ko'paytirish operatsiyasi rasmda keltirilgan chiziqli bo'lmagan deterministik inertsiyasiz tizim yordamida amalga oshiriladi. 1. U ikkita logarifmatordan 1, 2 (logarifmik amplituda xarakteristikasiga ega qurilmalar), topuvchi va eksponent 3, eksponensial amplituda xarakteristikaga ega qurilmadan iborat. Muammoni hal qilishning bunday yondashuvi tasodifiy jarayonning chiziqli inersiyasiz o'zgarishi qo'shimcha vaqtinchalik bog'lanishlarni kiritmasligiga asoslanadi. Ya'ni, agar inertsiyasiz transformatsiyadan oldingi jarayon n o'lchovli taqsimot bilan tavsiflangan bo'lsa, undan keyingi jarayon n-tartibli taqsimot bilan tavsiflanadi.

Ma'lumki, normal taqsimot qonunlariga ega bo'lgan ikkita tasodifiy jarayon yig'indisining ehtimollik taqsimoti qonuni ham normaldir. Shuning uchun, biz ko'rgazma ishtirokchisi kirishidagi signal ehtimollik zichligining normal taqsimlanishiga ega deb taxmin qilishimiz mumkin.

Olingan natija istisno qilish kabi oddiy echimga ega va faqat oddiy statsionar jarayonning eksponensial o'zgarishi bilan sodir bo'ladi.

Biroq, bu natija nisbatan umumiy ma'noga ega, chunki ko'pincha chiziqli bo'lmagan elementlarning xarakteristikalari ikki-uch eksponensial atamani o'z ichiga olgan yig'indiga yaqinlashishi mumkin; bu yondashuv bilan chiqish jarayonining jami korrelyatsiya funksiyasi har bir eksponensial muddat uchun alohida hisoblangan korrelyatsiya funksiyalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.

Signallar ustida matematik operatsiyalarni bajaradigan, masalan, ikkita signalni bo'lish yoki ko'paytirishni amalga oshiradigan chiziqli bo'lmagan inersiyasiz zanjirlar orqali tasodifiy signallarning o'tishini o'rganish muammolari har doim ham to'g'ridan-to'g'ri shaklda hal etilmaydi. Biroq, bu holatlarda statistik xususiyatlarni aniqlash muammosini hal qilish natijasiga kirish signallarining ma'lum bir transformatsiyasi uchun chiziqli bo'lmagan davrlarni sintez qilish muammosini hal qilish orqali erishish mumkin, bu esa buni amalga oshiradigan alohida elektron elementlarning xarakteristikalari turini belgilashni o'z ichiga oladi. signal transformatsiyasi. Ushbu yondashuv bilan natijada olingan signalni aniqlash vazifasi o'ziga berilgan funktsiyani bajaradigan har bir elementning chiqishida aniqlanadi.

Chiziqli FU ning o'zboshimchalik bilan tasodifiy ta'sirga bo'lgan javobining taqsimot qonunini aniqlashning umumiy tartibi mavjud emas. Shu bilan birga, korrelyatsiya tahlili mumkin, ya'ni ta'sirning berilgan korrelyatsiya funktsiyasidan reaktsiyaning korrelyatsiya funktsiyasini hisoblash mumkin, bu rasmda ko'rsatilgan sxema bo'yicha spektral usul bilan qulay tarzda amalga oshiriladi. 5.5.

Energiya spektrini hisoblash uchun GY(f) uzatish funktsiyasi bilan chiziqli FU reaktsiyalari H(jō) biz uning ta'rifidan foydalanamiz (4.1)

Korrelyatsiya funksiyasi B Y(t) energiya spektrining Furye konvertatsiyasi bilan aniqlaymiz GY(f)

.

Ba'zi maxsus holatlarda chiziqli FU reaktsiyasi uchun taqsimot qonunining ta'rifiga qaytaylik:

1. Oddiy SP ning chiziqli transformatsiyasi ham normal jarayonni hosil qiladi. Faqat uning taqsimot parametrlari o'zgarishi mumkin.

2. Oddiy SPlar yig'indisi (qo'shimchaning reaktsiyasi) ham normal jarayondir.

3. O'zboshimchalik bilan taqsimlangan SP tor diapazonli filtrdan o'tganda (ya'ni, filtr o'tkazuvchanligi D bilan). F ta'sirning energiya spektrining sezilarli darajada kichik kengligi D f X) reaksiya taqsimotining normallashuvi hodisasi kuzatiladi Y(t). Bu reaksiyaning tarqalish qonuni normaga yaqinlashishidadir. Bu yaqinlashish darajasi qanchalik katta bo'lsa, D tengsizlik shunchalik kuchli bo'ladi F<< Df X(5.6-rasm).

Buni quyidagicha tushuntirish mumkin. SP ning tor diapazonli filtrdan o'tishi natijasida uning energiya spektrining kengligi sezilarli darajada pasayadi (D bilan). f X D ga F) va shunga mos ravishda korrelyatsiya vaqtining oshishi (c t X t ga Y). Natijada, o'zaro bog'liq bo'lmagan filtr javob namunalari o'rtasida Y(k t Y) taxminan D joylashgan f X / D F o'zaro bog'liq bo'lmagan ta'sir ko'rsatkichlari X(l t X), ularning har biri filtrning impulsli javob turi bilan aniqlangan og'irlikdagi yagona reaktsiya namunasini shakllantirishga hissa qo'shadi.

Shunday qilib, o'zaro bog'liq bo'lmagan bo'limlarda Y(k t Y) ko'p sonli, shuningdek, o'zaro bog'liq bo'lmagan tasodifiy o'zgaruvchilarning yig'indisi mavjud X(l t X) markaziy chegara teoremasiga (A.M.Lyapunov) muvofiq chegaralangan matematik taxminlar va dispersiyalarga ega boʻlib, ular yigʻindisining taqsimoti hadlar sonining ortishi bilan meʼyorga yaqinlashishini taʼminlaydi.

5.3. Tor polosali tasodifiy jarayonlar

QK X(t) nisbatan tor energiya spektriga ega (D f X << f c) tor polosali deterministik signallar singari, ularni kvazharmonik shaklda ko'rsatish qulay (2.5-bo'limga qarang).

konvert qayerda A(t), faza Y( t) va dastlabki faza j( t) tasodifiy jarayonlar, ō c esa ixtiyoriy ravishda tanlangan chastotadir (odatda uning spektrining o'rtacha chastotasi sifatida).

Konvertni aniqlash uchun A(t) va Y fazasi( t) analitik SP dan foydalanish maqsadga muvofiqdir

, (5.4)

Analitik SP ning asosiy moment funktsiyalari:

1. Matematik kutish

2. Farqlanish

3. Korrelyatsiya funksiyasi

,

,

.

Analitik SP agar statsionar deb ataladi

,

,

Oddiy SP ni tarmoqli o'tkazuvchan filtr (BF), amplituda (AM) va faza (PD) detektorlari orqali o'tkazishning aloqa texnologiyasidagi tipik muammosini ko'rib chiqamiz (5.7-rasm). PF chiqishidagi signal tor tarmoqli bo'ladi, bu uning konvertini anglatadi A(t) va dastlabki faza j( t) ga nisbatan vaqt funksiyalari asta-sekin o'zgarib turadi, bu erda PF o'tish diapazoni o'rtacha chastotasi. Ta'rifga ko'ra, IM chiqishidagi signal kirish signalining konvertiga mutanosib bo'ladi A(t), va PD chiqishida - uning dastlabki bosqichi j( t). Shunday qilib, bu muammoni hal qilish uchun konvertning taqsimlanishini hisoblash kifoya A(t) va Y fazasi( t) (dastlabki bosqich taqsimoti Y taqsimotidan farq qiladi ( t) faqat matematik kutish bilan).

Muammoni shakllantirish

Berilgan:

1) X(t) = A(t) qulay( t) - tor diapazonli markazlashtirilgan statsionar normal SP (PF chiqishida),

2) .

Belgilang:

1) w(A) - konvertning bir o'lchovli ehtimollik zichligi,

2) w(Y) - bir o'lchovli faza ehtimoli zichligi.

Ushbu muammoni hal qilish uchun biz uchta bosqichni belgilaymiz:

1. Analitik SPga o'tish va qo'shma ehtimollik zichligini aniqlash.

2. Birinchi bosqichda hisoblangan ulanishlar asosida qo'shma ehtimollik zichligini hisoblash A(t), Y( t) bilan (5.3) ÷ (5.6) .

3. Bir o'lchovli ehtimollik zichliklarini aniqlash w(A) Va w(Y) hisoblangan qo'shma ehtimollik zichligidan.

Yechim

1-bosqich. Jarayonning bir o'lchovli ehtimollik zichligi topilsin. Gilbert konvertatsiyasining chiziqliligiga asoslanadi biz bu oddiy qo'shma korxona degan xulosaga keldik. Bundan tashqari, buni hisobga olgan holda , olamiz , va natijada

Shunday qilib, bizda bor

.

Keling, o'zaro bog'liq emasligini isbotlaylik vaqtning mos keladigan nuqtalarida, ya'ni.

.

, , ni almashtirgandan so'ng, ni hisobga olgan holda, olamiz

Oddiy jarayonlarning kesmalarining o'zaro bog'liq bo'lmagan tabiati, shuning uchun ularning mustaqilligini anglatadi

.

2-bosqich. Qo'shma ehtimollik zichligini hisoblash

,

Bu erda (5.2), (5.5) va (5.6) ga muvofiq

.

Shuning uchun (5.3) ni hisobga olgan holda bizda mavjud

. (5.7)

3-bosqich. Bir o'lchovli ehtimollik zichliklarining ta'rifi

Nihoyat

, (5.8)

. (5.9)

(5.8) ifoda sifatida tanilgan Rayleigh taqsimoti, uning grafigi rasmda ko'rsatilgan. 5.8. Shaklda. 5.9-rasmda bir xil faza taqsimotining grafigi (5.9) ko'rsatilgan.

(5.7) ifodani (5.8) va (5.9) koʻpaytmasi sifatida koʻrsatish mumkin.

bu konvertning mustaqilligini nazarda tutadi A(t) va fazalar w(Y) oddiy SP.

Yuqorida qayd etilgan oddiy SP ning garmonik signalli qo'shimcha aralashmasini IM va PD orqali o'tkazishning yanada murakkab masalasini ko'rib chiqaylik. Muammo bayonoti asl jarayondan tashqari o'zgarishsiz qoladi Y(t) shaklini oladi

Qayerda X(t) – markazlashtirilgan oddiy SP.

Chunki

.

Keling, yozamiz Y(t) kvazigarmonik shaklda

va ehtimollik zichliklarini aniqlash masalasini hal qilamiz w(A) Va w(j) yuqoridagi rejaga muvofiq.

Keling, buni oldindan yozamiz X(t) kvazharmonik shaklda va uning to'rtburchak komponentlari orqali

, (5.10)

(5.11)

Topish uchun analitik SP ga murojaat qilaylik

.

Uning ifodasidan ko'rinib turibdiki, ular markazlashtirilgan normal SP ning chiziqli transformatsiyalari X(t):

va shuning uchun dispersiyalari bilan normal taqsimotga ega

.

Keling, ularning bir-biriga bog'liq bo'lmaganligini (va shuning uchun mustaqilligini) vaqtning mos keladigan daqiqalarida isbotlaylik

.

Bu erda e'tiborga olinadi B(t) va th( t) - oddiy SP ning konvert va fazasi, yuqorida belgilanganidek, mustaqildir.

Shunday qilib,

va (5.10) va (5.11) ni hisobga olgan holda biz olamiz

. (5.12)

(5.12) ifodani bir o'lchovli funksiyalarning mahsuloti sifatida tasvirlash mumkin emasligi sababli, jarayonlar ga bog'liq degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Garmonik signal bilan markazlashtirilgan normal SP yig'indisi konvertining taqsimlanishini topish uchun biz (5.12) tasodifiy fazaning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari bo'yicha j() ni integrallaymiz. t)

.

Shaklning integrali

matematikada nolinchi tartibli o'zgartirilgan Bessel funktsiyasi sifatida tanilgan. Buni hisobga olsak, biz nihoyat bor

. (5.13)

(5.13) ifoda deyiladi umumlashtirilgan Rayleigh taqsimoti yoki Guruch taqsimoti. Ushbu ifodaning grafiklari rasmda ko'rsatilgan. 5.10 quyidagi maxsus holatlar uchun:

1) U = 0 - oddiy Rayleigh taqsimoti,

2) - yo'qligi holati Y(t) SP X(t),

3)
– umumlashtirilgan Rayleigh (Rays) taqsimoti.

Grafiklardan ko'rinib turibdiki, signal-shovqin nisbati qanchalik yuqori bo'lsa, ehtimollik zichligi maksimal o'ngga siljiydi va egri chiziq qanchalik nosimmetrik (normal taqsimotga yaqinroq) bo'ladi.

xulosalar

1. Agar markazlashtirilgan SP ning oniy qiymatlari X(t) normal taqsimotga ega, keyin uning konvertiga ega A(t) Reley qonuni bo'yicha taqsimlanadi

,

va Y fazasi ( t) teng

2. Markazlashtirilgan normal SP va garmonik signalning qo'shimcha aralashmasi konvertining taqsimlanishi umumlashtirilgan Reyl taqsimotiga bo'ysunadi (shuningdek, Rays taqsimoti deb ham ataladi)

.

Nazorat savollari

1. Qo‘shma korxonaning berilgan funksional birlik orqali o‘tishini tahlil qilish masalasini tuzing.

2. Ehtimollar zichligi qanday hisoblanadi w(y) ma'lum ehtimollik zichligiga ko'ra inertsiyasiz zanjirning reaktsiyasi w(x) ta'sir qiladimi?

3. Inertsiyasiz zanjirning tasodifiy ta'sirga reaktsiyasining matematik kutilishi qanday hisoblanadi. X(t)?

4. Inertsiyasiz zanjirning tasodifiy ta'sirga bo'lgan reaktsiyasining dispersiyasini hisoblash X(t)?

5. Inertsiyasiz zanjirning tasodifiy ta'sirga bo'lgan reaksiyasining korrelyatsiya funksiyasi qanday hisoblanadi X(t)?

6. Qo'shma ehtimollik zichligi qanday hisoblanadi w(da 1 , da 2 ; t) ikkita qo'shma korxona Y 1 (t) Va Y 2 (t), ma'lum funktsional bog'liqliklar bilan bog'liq Va boshqa ikkita qo'shma korxona bilan X 1 (t) Va X 2 (t)?

7. Oddiy SP ning chiziqli zanjirdan o'tganda taqsimlanishi qanday o'zgaradi?

8. Tor diapazonli filtrdan o'tganda SP ning ixtiyoriy taqsimlanishi qanday o'zgaradi?

9. Keng polosali jarayon tor polosali filtrdan o'tganda uning normallashuvi hodisasining mohiyati nimada? Ushbu hodisaning matematik asosini keltiring.

10. Qo'shma korxonaning chiziqli sxema orqali o'tishini korrelyatsion tahlil qilish tartibini tavsiflang.

11. SP ning konvertini va fazasini aniqlang.

12. Analitik SP, uning matematik kutilishi, dispersiya va korrelyatsiya funksiyasini aniqlang.

13. Statsionar analitik SP qanday shartlarni qanoatlantiradi?

14. Markazlangan normal SP ning konvertining taqsimlanishi qanday?

15. Markazlashtirilgan normal SP ning fazaviy taqsimoti qanday?

16. Markazlangan normal SP va garmonik signal yig'indisi konvertining taqsimlanishi qanday?

17. Reyli qonunining analitik ifodasini yozing. U qanday qo'shma korxonani tavsiflaydi?

18. Umumlashtirilgan Reyl qonuni (Rays qonuni) uchun analitik ifodani yozing. U qanday qo'shma korxonani tavsiflaydi?