Metodologija ocenjevanja stopnje odpovedi funkcionalnih enot integriranih vezij

Baryshnikov A.V.

(Znanstveno raziskovalni inštitut FSUE "Avtomatizacija")

1. Uvod

Problem napovedovanja zanesljivosti elektronske opreme (REA) je pomemben za skoraj vse sodobne tehnične sisteme. Glede na to, da REA vključuje elektronske komponente, se postavlja naloga razviti metode, ki omogočajo ovrednotenje stopnje napak (FR) teh komponent. pogosto tehnične zahteve z vidika zanesljivosti so zahteve, določene v tehničnih specifikacijah (TOR) za razvoj REA, v nasprotju z zahtevami po masi in dimenzijah REA, kar ne omogoča izpolnjevanja zahtev TOR zaradi npr. podvajanje.

Za številne vrste elektronske opreme so povečane zahteve glede zanesljivosti na krmilne naprave, ki se nahajajo v istem čipu z glavnimi funkcionalnimi enotami opreme. Na primer v dodatno vezje modulo 2, ki zagotavlja nadzor nad delovanjem glavnega in rezervnega vozlišča katere koli strojne enote. Povečane zahteve glede zanesljivosti se lahko postavijo tudi na področja pomnilnika, v katerih so shranjene informacije, potrebne za izvajanje algoritma delovanja strojne opreme.

Predlagana tehnika vam omogoča, da ocenite IR različnih funkcionalnih področij mikrovezij. V pomnilniških čipih: pomnilnik z naključnim dostopom (RAM), pomnilnik samo za branje (ROM), reprogramabilni pomnilnik (RPM) so to stopnje napak pogonov, dekoderjev in krmilnih vezij. V vezjih mikrokrmilnikov in mikroprocesorjev vam tehnika omogoča določitev IO pomnilniških območij, aritmetičnih logičnih naprav, analogno-digitalnih in digitalno-analognih pretvornikov itd. V programabilnih logičnih integriranih vezjih (FPGA) je IO glavnih funkcionalnih enot, ki sestavljajo FPGA: nastavljiv logični blok, vhodno/izhodni blok, pomnilniška območja, JTAG itd. Tehnika omogoča tudi določitev IO enega izhoda mikrovezja, ene pomnilniške celice in v nekaterih primerih IO posameznih tranzistorjev.

2. Namen in obseg uporabe tehnike

Tehnika je namenjena ocenjevanju delovanja IR λ e različnih funkcionalnih enot mikrovezij: mikroprocesorjev, mikrokrmilnikov, pomnilniških čipov, programabilnih logičnih integriranih vezij. Zlasti znotraj kristalnih območij pomnilnika, pa tudi IO celic pomnilniških naprav za shranjevanje mikrovezij tuje proizvodnje, vključno z mikroprocesorji, FPGA. Na žalost pomanjkanje informacij o IO paketov ne omogoča uporabe metode za domača mikrovezja.

EO, določeni s to metodo, so začetni podatki za izračun značilnosti zanesljivosti pri izvajanju inženirskih študij opreme.

Metoda vsebuje algoritem za izračun IR, algoritem za preverjanje dobljenih rezultatov izračuna, primere izračuna IR mikroprocesorskih funkcijskih enot, pomnilniških vezij in programabilnih logičnih vezij.

3. Predpostavke metodologije

Metodologija temelji na naslednjih predpostavkah:

Napake elementov so neodvisne;

IR mikrovezja je konstanten.

Poleg teh predpostavk bo prikazana možnost razdelitve IO mikrovezja na IO paketa in stopnjo okvar kristala.

4. Začetni podatki

1. Funkcionalni namen čipa: mikroprocesor, mikrokrmilnik, pomnilnik, FPGA itd.

2.Tehnologija izdelave čipov: bipolarna, CMOS.

3. Vrednost stopnje napak mikrovezja.

4. Blok diagram mikrovezja.

5. Vrsta in zmogljivost pogonov pomnilniškega vezja.

6. Število zatičev ohišja.

5.1. Na podlagi znanih vrednosti IR mikrovezja se določi IR paketa in kristala.

5.2. Na podlagi ugotovljene vrednosti IR kristala se izračuna IR pogona, dekodirnih vezij in krmilnih vezij za pomnilniški čip glede na njegovo vrsto in tehnologijo izdelave. Izračun temelji na standardni konstrukciji električni diagrami servisiranje pogona.

5.3. Za mikroprocesor ali mikrokrmilnik se z uporabo rezultatov izračuna, pridobljenih v prejšnjem odstavku, določi IO pomnilniških območij. Razlika med IR kristala in najdenimi vrednostmi IR pomnilniških območij bo vrednost IR preostalega dela čipa.

5.4. Na podlagi znanih vrednosti IR kristalov za družino FPGA, njihove funkcionalne sestave in števila vozlišč istega tipa je sestavljen sistem linearnih enačb. Vsaka sistemska enačba je sestavljena za eno vrsto iz družine FPGA. Desna stran vsake enačbe sistema je vsota produktov vrednosti IR funkcionalnih vozlišč določene vrste in njihovega števila. Leva stran vsake od sistemskih enačb je vrednost IR kristala določene vrste FPGA iz družine.

Največje število enačb v sistemu je enako številu FPGA v družini.

Reševanje sistema enačb omogoča pridobitev vrednosti IR funkcionalnih enot FPGA.

5.5. Na podlagi rezultatov izračuna, pridobljenih v prejšnjih odstavkih, je mogoče najti vrednosti IR ločene pomnilniške celice, izhod mikrovezja ali tranzistorja določenega vozlišča blokovnega diagrama, če je znan diagram električnega vezja vozlišča.

5.6. Rezultati izračuna za pomnilniški čip se preverijo s primerjavo vrednosti IR za drug pomnilniški čip, pridobljene s standardno metodo, z vrednostjo IR tega mikrovezja, izračunano z uporabo podatkov, pridobljenih v odstavku 5.2 tega razdelka.

5.7. Rezultati izračuna za FPGA so preverjeni z izračunom IR kristala ene od standardnih ocen obravnavane družine FPGA, ki ni bila vključena v sistem enačb. Izračun se izvede z uporabo vrednosti IR funkcionalnih enot, pridobljenih v klavzuli 5.4 tega razdelka, in primerjavo dobljene vrednosti IR FPGA z vrednostjo IR, izračunano s standardnimi metodami.

6. Analiza modela za napovedovanje stopnje odpovedi mikrovezja z vidika možnosti delitve stopnje odpovedi mikrovezja z vsoto stopenj odpovedi kristala in paketa

IO kristala, ohišja in zunanjih pinov mikrovezja se določi iz matematičnega modela za napovedovanje IO tujih integriranih vezij za vsako vrsto IC.

Analizirajmo izraze matematičnega modela za izračun delovanja

tion IO λ digitalna in analogna integrirana vezja tuje proizvodnje:

λ e = (C 1 π t +C 2 π E) π Q π L, (1),

kjer je: C 1 - komponenta IR IS, odvisno od stopnje integracije;

π t - koeficient, ki upošteva pregrevanje kristala glede na okolje;

C 2 - komponenta IC IO, odvisno od vrste ohišja;

- π E - koeficient, ki upošteva resnost delovnih pogojev elektronske opreme (operativna skupina opreme);

- π Q - koeficient, ki upošteva raven kakovosti izdelave ERI;

- π L -koeficient, ki upošteva učinkovitost tehnološki proces proizvodnja ERI;

Ta izraz velja za mikrovezja, izdelana z uporabo bipolarne in MOS tehnologije, in vključuje digitalna in analogna vezja, programabilna logična polja in FPGA, pomnilniške čipe, mikroprocesorje.

Matematični model predvideno IR integriranih vezij, katerega primarni vir je standard Ministrstva za obrambo ZDA, je vsota dveh členov. Prvi izraz označuje okvare, ki jih določa stopnja integracije kristala in električni način delovanja mikrovezja (koeficienti C 1, π t), drugi izraz označuje okvare, povezane z vrsto paketa, številom priključkov ohišja in pogoji delovanja (koeficienti C 2, - π E).

Ta delitev je razložena z možnostjo izdelave istega mikrovezja v različnih vrstah ohišij, ki se bistveno razlikujejo po svoji zanesljivosti (odpornost na vibracije, tesnost, higroskopičnost itd.). Označimo prvi člen kot IO, ki ga določa kristal (λcr ), drugi pa po telesu (λcorp).

Iz (1) dobimo:

λcr = C 1 π t π Q π L, λcorp = C 2 π E π Q π L (2)

Potem je IR enega zatiča mikrovezja enak:

λ 1 Out = λcorp /N Out = C 2 π E π Q π L /N Out,

kjer je N Pin število nožic v ohišju integriranega vezja.

Poiščimo razmerje med IO ohišja in operativnim IO mikrovezja:

λcorp / λ e = C 2 π E π Q π L / (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L = C 2 π E / (C 1 π t + C 2 π E) (3)

Analizirajmo ta izraz z vidika vpliva nanj vrste ohišja, števila zatičev, pregrevanja kristala zaradi razpršene moči v kristalu in resnosti delovnih pogojev.

6.1. Vpliv težkih delovnih pogojev

Če števec in imenovalec izraza (3) delimo s koeficientom π E, dobimo:

λcorp / λ e = C 2 /(C 1 π t / π E + C 2) (4)

Analiza izraza (4) kaže, da je odstotno razmerje paketa IO in operativnega IO mikrovezja odvisno od delovne skupine: strožji kot so pogoji delovanja opreme (večja je vrednost koeficienta π E), tem večji delež napak, ki ga predstavljajo napake primerov (imenovalec v enačbi 4 se zmanjša) in odnosλcorp / λe teži k 1.

6.2. Vpliv vrste paketa in števila zatičev paketa

Če števec in imenovalec izraza (3) delimo s koeficientom C 2, dobimo:

λcorp / λ e = π E /(C 1 π t /C 2 + π E) (5)

Analiza izraza (5) pokaže, da je odstotno razmerje med IO ohišja in operativnim IO mikrovezja odvisno od razmerja koeficientov C 1 in C 2, tj. na razmerje stopnje integracije mikrovezja in parametrov ohišja: kot večja količina elementov v mikrovezju (večji kot je koeficient C 1), manjši je delež okvar, ki jih predstavljajo okvare ohišja (razmerjeλcorp / λ e se nagiba k nič) in večje kot je število zatičev v paketu, večja je teža okvar paketa (razmerjeλcorp / λ e prizadevati si za 1).

6.3. Učinek disipacije moči v kristalu

Iz izraza (3) je razvidno, da se s povečanjem π t (koeficienta, ki odraža pregrevanje kristala zaradi razpršene moči v kristalu) poveča vrednost imenovalca enačbe in posledično delež okvar, ki jih je mogoče pripisati ohišju, se zmanjša in okvare kristalov pridobijo večjo relativno težo.

Zaključek:

Analiza sprememb vrednosti relacije λcorp / λ e (enačba 3) odvisno od vrste paketa, števila zatičev, pregrevanja kristala zaradi moči, ki se razprši v kristalu, in resnosti delovnih pogojev je pokazalo, da prvi člen v enačbi (1) označuje delovni IR kristala, drugič - delovni IR ohišja in enačbe (2) se lahko uporabijo za ovrednotenje operativnega IO samega polprevodniškega čipa, ohišja in IO sponk ohišja. Vrednost operativnega IR kristala se lahko uporabi kot izvorni material za oceno IR funkcionalnih enot mikrovezja.

7. Izračun stopnje napak pomnilniških celic pomnilniških naprav, vključenih v pomnilniške čipe, mikroprocesorje in mikrokontrolerje.

Za določitev IR na bit informacije polprevodniških pomnilnikov upoštevajte njihovo sestavo. Sestava polprevodniškega pomnilnika katere koli vrste vključuje, :

1) Shranjevanje

2) Diagram oblikovanja:

o naslovni del (dekoderji vrstic in stolpcev)

o numerični del (ojačevalniki za branje in pisanje)

o lokalna krmilna enota - usklajuje delovanje vseh vozlišč v načinih shranjevanja, snemanja, regeneracije (dinamični pomnilnik) in brisanja informacij (RPM).

7.1. Ocena števila tranzistorjev v različnih področjih pomnilnika.

Oglejmo si vsako komponento pomnilnika IO. Splošno vrednost IO pomnilnika za mikrovezja različnih tipov z različnimi zmogljivostmi shranjevanja je mogoče določiti z uporabo. IO-ji paketa in matrice so izračunani v skladu s 5. razdelkom tega dela.

Na žalost tehnična gradiva za tuje pomnilniške čipe ne vsebujejo skupnega števila elementov, vključenih v čip, ampak je podana le informacijska zmogljivost pogona. Glede na to, da vsaka vrsta pomnilnika vsebuje standardni bloki, ocenimo število elementov, vključenih v pomnilniški čip, glede na zmogljivost shranjevanja. Če želite to narediti, upoštevajte zasnovo vezja vsakega pomnilniškega bloka.

7.1.1. pomnilnik RAM

Predstavljene so električne sheme pomnilniških celic RAM, izdelanih s tehnologijami TTLSH, ESL, MOS in CMOS. Tabela 1 prikazuje število tranzistorjev, ki sestavljajo eno pomnilniško celico (1 bit informacije RAM).

Tabela 1. Število tranzistorjev v eni pomnilniški celici

Vrsta RAM-a	Tehnologija izdelave
		TTLSH	ESL	KRPA	CMOS
Statično	Količina elementov				4, 5, 6
Dinamično

7.1.2. pogoni ROM in EEPROM

V bipolarnem ROM-u in PROM-u je shranjevalni element pogona izveden na osnovi diodnih in tranzistorskih struktur. Izdelani so v obliki emiterskih sledilnikov na n - p - n in p - n - str tranzistorji, spoji kolektor-baza, emiter-baza, Schottky diode. Kot pomnilniški element v vezjih, izdelanih s tehnologijama MOS in CMOS, se uporabljajo p in n -kanalni tranzistorji. Pomnilniški element je sestavljen iz 1 tranzistorja ali diode. Skupno število tranzistorjev v pomnilniku ROM ali PROM je enako informacijski zmogljivosti pomnilnika LSI.

7.1.3. Shramba RPOM

Informacije, zapisane v RPOM, se hranijo od nekaj do deset let. Zato se EPROM pogosto imenuje obstojni pomnilnik. Mehanizem shranjevanja temelji na

Shranjevanje in shranjevanje informacij vključuje procese kopičenja naboja med pisanjem, shranjevanje med branjem in ob izklopu napajanja v posebnih MOS tranzistorjih. Pomnilniški elementi ROM-a so običajno zgrajeni na dveh tranzistorjih.

Tako je število tranzistorjev v pomnilniški napravi ROM enako informacijski zmogljivosti ROM-a, pomnoženi z 2.

7.1.4. Naslovni del

Naslovni del pomnilnika je zgrajen na osnovi dekoderjev (dekoderjev). Omogočajo vam določitev n -bitni vnos binarnega števila s pridobitvijo ene same vrednosti binarne spremenljivke na enem od izhodov naprave. Za izdelavo integriranih vezij je običajna uporaba linearnih dekoderjev ali kombinacije linearnih in pravokotnih dekoderjev. Linearni dekoder ima N vhodov in 2 N Logična vezja "IN". Poiščimo število tranzistorjev, potrebnih za izdelavo takih dekoderjev na osnovi CMOS (kot se najpogosteje uporablja za izdelavo LSI). Tabela 2 prikazuje število tranzistorjev, potrebnih za izdelavo dekoderjev za različno število vhodov.

Tabela 2. Število tranzistorjev, potrebnih za izdelavo dekoderjev

Količina Vhodi	Naslovljivi pretvorniki		"I" vezja		Skupno število tranzistorjev v dekoderju 2* N *2 N +2* N
	Količina Razsmerniki	Količina Tranzistorji	Količina sheme	Število tranzistorjev 2* N *2 N
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

Pri linearnih dekoderjih bitna globina dešifrirane številke ne presega 8-10. Ko se torej število besed v pomnilniku poveča na več kot 1K, se uporabi modularni princip konstrukcije pomnilnika.

7.1.5. Številčni del

(ojačevalniki za branje in pisanje)

Ta vezja so zasnovana za pretvorbo nivojev signala branja v nivoje izhodnega signala določenega tipa logičnega elementa in povečanje nosilnosti. Praviloma so izvedeni v vezju z odprtim kolektorjem (bipolarni) ali tristaniškim (CMOS). Vsako od izhodnih vezij je lahko sestavljeno iz več (dva ali tri) pretvornikov. Največje število tranzistorjev v teh vezjih z največjo zmogljivostjo mikroprocesorjev 32 ni večje od 200.

7.1.6. Lokalna krmilna enota

Lokalna krmilna enota, odvisno od vrste pomnilnika, lahko vključuje vmesne registre vrstic in stolpcev, naslovne multiplekserje, krmilne enote regeneracije v dinamičnem pomnilniku in vezja za brisanje informacij.

7.1.7. Ocena števila tranzistorjev v različnih področjih pomnilnika

Količinsko razmerje tranzistorjev RAM, vključenih v pogon, dekoder in lokalno krmilno enoto, je približno enako: 100:10:1, kar je 89%, 10% oziroma 1%. Število tranzistorjev v pomnilniški celici RAM, ROM, PROM, RPZU je podano v tabeli 1. Z uporabo podatkov v tej tabeli so odstotki elementov, vključenih v različna področja RAM-a, in tudi ob predpostavki, da je število elementov v dekoder in lokalna krmilna enota za isto količino pomnilnika različni tipi Pomnilnik ostaja približno konstanten, lahko ocenimo razmerje med tranzistorji, vključenimi v pogon, dekoder in lokalno krmilno enoto različnih vrst pomnilnika. Tabela 3 prikazuje rezultate te ocene.

Tabela 3 Kvantitativno razmerje tranzistorjev v različnih funkcionalnih področjih pomnilnika

	Kvantitativno razmerje elementov različnih področij spomina
	Shranjevalna naprava	Dekoder	Lokalna krmilna enota
ROM, PROM

Tako je ob poznavanju prostornine pomnilniške naprave in IO pomnilniškega kristala mogoče najti IO pomnilniške naprave, naslovni del, numerični del, lokalno krmilno enoto in IO pomnilnika. celica in tranzistorji, vključeni v okvirna vezja.

8. Izračun stopenj odpovedi funkcionalnih enot mikroprocesorjev in mikrokontrolerjev

V razdelku je podan algoritem za izračun IO funkcionalnih enot mikroprocesorskih in mikrokrmilniških mikrovezij. Tehnika je uporabna za mikroprocesorje in mikrokontrolerje s širino največ 32 bitov.

8.1. Začetni podatki za izračun stopnje napak

Spodaj so začetni podatki, potrebni za izračun IR mikroprocesorjev, mikrokontrolerjev in delov njihovih električnih vezij. Z delom električnega tokokroga razumemo tako funkcionalno zaključene komponente mikroprocesorja (mikrokontrolerja), in sicer različne vrste pomnilnikov (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC, itd.), kot tudi posamezna vrata ali celo tranzistorje. .

Začetni podatki

Bitna zmogljivost mikroprocesorja ali mikrokrmilnika;

Tehnologija izdelave mikročipov;

Vrsta in organizacija znotraj naprav za shranjevanje kristalov;

Informacijska zmogljivost pomnilnika;

Poraba energije;

Toplotna odpornost kristal - ohišje ali kristal - okolje;

Vrsta ohišja čipa;

Število zatičev ohišja;

Povečana delovna temperatura okolju.

Raven izdelave.

8.2. Algoritem za izračun stopnje odpovedi mikroprocesorja (mikrokontrolerja) in funkcijskih enot mikroprocesorja (mikrokrmilnika)

1. Določite operativni IO mikroprocesorja ali mikrokontrolerja (λe mp) z uporabo začetnih podatkov z enim od programov za avtomatsko računanje: “ASRN”, “Asonika-K” ali s standardom “Military HandBook 217F”.

Opomba: nadalje bodo vsi izračuni in komentarji podani z vidika uporabe ASRN, ker metodologije uporabe in vsebina programov, "Asonika-K" in standard "Military HandBook 217F" imata veliko skupnega.

2. Določite vrednost IO pomnilnika, vključenega v mikroprocesor (λ E RAM, λ E ROM, PROM, λ E RPOM), ob predpostavki, da je vsak pomnilnik ločen čip v svojem ohišju.

λ E RAM = λ RAM + λcorp,

λ E ROM, PROM = λ ROM, PROM + λcorp,

λ E RPZU = λ RPZU + λkorp,

kjer je λ E – operativne vrednosti IO različnih tipov pomnilnika, λcorp, – IO ohišij za vsako vrsto pomnilnika: λ RAM, λ ROM, EPROM, λ RPZU – IO RAM, ROM, EPROM, EPROM brez ohišja , oz.

Iskanje začetnih podatkov za izračun operativnih vrednosti IO različnih vrst pomnilnika se izvede z uporabo tehnične informacije(Podatkovni list) in katalogi integriranih vezij. V navedeni literaturi je treba poiskati pomnilniške naprave, katerih tip (RAM, ROM, PROM, RPOM), pomnilniška zmogljivost, organizacija in tehnologija izdelave so enaki ali blizu pomnilniku, vključenemu v mikroprocesor (mikrokrmilnik). Ugotovljene tehnične lastnosti pomnilniških čipov se v ASRN uporabljajo za izračun operativnega IR pomnilniških čipov. Moč, ki jo porabi pomnilnik, se izbere glede na električni način delovanja mikroprocesorja (mikrokontrolerja).

3. Določite vrednosti IR znotraj kristalnih območij mikroprocesorja (mikrokontrolerja), pomnilnika in ALU brez upoštevanja ohišja: λcr mp, λ RAM, λ ROM, EEPROM, λ RPOM, . λ ALU

IO znotraj kristalnih območij mikroprocesorja, RAM, ROM, PROM, RPOM se določi iz razmerja: λcr = C 1 π t π Q π L.

IO ALU in dela čipa brez pomnilniških vezij se določi iz izraza:

. λ ALU = λcr mp - λ RAM - λ ROM, PROM - λ RPOM

Na podoben način se najdejo vrednosti IO drugih funkcionalno popolnih delov mikroprocesorja (mikrokontrolerja).

4. Določite IO pogonov znotraj kristalnih pomnilniških naprav: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N ROM.

Na podlagi podatkov v tabeli 3 lahko izrazimo odstotek števila tranzistorjev v različnih funkcionalnih področjih pomnilnika, ob predpostavki, da je skupno število tranzistorjev v pomnilniku 100 %. Tabela 4 prikazuje ta odstotek tranzistorjev, vključenih v različne vrste pomnilniških naprav na čipu.

Na podlagi odstotka števila vključenih tranzistorjev v različnih funkcijskih območjih pomnilnika in ugotovljene vrednosti IR znotraj kristalnega dela pomnilnika se določi IR funkcionalnih vozlišč.

Tabela 4. Odstotek tranzistorjev

	Količinsko razmerje tranzistorjev funkcionalnih področij pomnilnika (%)
	Shranjevalna naprava	Dekoder	Lokalna krmilna enota
ROM, PROM

λ N RAM = 0,89*λ RAM;

λ N ROM, PROM = 0,607*λ ROM, PROM;

λ N RPZU = 0,75* λ RPZU,

kjer je: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N RPZU – IO pomnilniških naprav RAM, ROM, EPROM oziroma EPROM.

8.3. Izračun stopnje napak funkcijskih enot pomnilnika: dekoderjev, naslovnega dela, krmilnih vezij.

Z uporabo podatkov o razmerju števila tranzistorjev v posameznem delu pomnilnika (tabela 4) je mogoče najti stopnje napak dekoderjev, naslovnega dela in krmilnih vezij pomnilnika. Če poznate število tranzistorjev v vsakem delu pomnilnika, lahko ugotovite stopnjo napak skupine ali posameznih tranzistorjev pomnilnika.

9. Izračun stopnje napak funkcionalno popolnih enot pomnilniškega čipa

V razdelku je naveden algoritem za izračun IR funkcionalno popolnih vozlišč mikrovezja pomnilniške naprave. Tehnika je uporabna za pomnilniške čipe, navedene v ASRN.

9.1. Začetni podatki za izračun stopnje napak

Spodaj so začetni podatki, potrebni za izračun IR funkcionalno popolnih vozlišč pomnilniških čipov. S funkcionalno popolnimi vozlišči pomnilniških čipov razumemo pogon, naslovni del in krmilno vezje. Tehnika omogoča tudi izračun IR delov funkcionalnih enot, posameznih ventilov in tranzistorjev.

Začetni podatki

Vrsta pomnilnika: RAM, ROM, PROM, RPZU;

Informacijska zmogljivost pomnilnika;

Organizacija RAM-a;

Tehnologija izdelave;

Poraba energije;

Vrsta ohišja čipa;

Število zatičev ohišja;

Toplotna odpornost kristal - ohišje ali kristal - okolje;

Skupina za upravljanje opreme;

Povišana delovna temperatura okolja;

Raven izdelave.

9.2. Algoritem za izračun stopnje odpovedi pomnilniških vezij in funkcionalno popolnih vozlišč pomnilniških vezij

1. Določite operativni IO pomnilniškega čipa (λe p) z uporabo začetnih podatkov z enim od avtomatskih programov za izračun: "ASRN", "Asonika-K" ali z uporabo standarda "Military HandBook 217F".

2. Določite vrednosti IR kristala polnilnika brez ohišja λcr.

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. Izračun IO pogona znotraj kristalnega pomnilnika in IO funkcionalnih enot je treba izvesti v skladu z razdelkom 8.2.

10. Izračun stopenj napak funkcionalno popolnih enot programabilnih logičnih integriranih vezij in osnovnih matričnih kristalov

Vsaka družina FPGA je sestavljena iz niza vrst čipov iste arhitekture. Kristalna arhitektura temelji na uporabi več vrst enakih funkcionalnih enot. Mikrovezja različnih standardnih vrednosti znotraj družine se med seboj razlikujejo po vrsti ohišja in številu funkcionalnih enot posamezne vrste: nastavljiv logični blok, vhodno/izhodni blok, pomnilnik, JTAG ipd.

Opozoriti je treba, da vsaka FPGA poleg nastavljivih logičnih blokov in vhodno/izhodnih blokov vsebuje matriko ključev, ki tvorijo povezave med elementi FPGA. Glede na dejstvo, da so ta področja enakomerno porazdeljena po celotnem čipu, razen vhodno/izhodnih blokov, ki se nahajajo na obrobju, lahko štejemo, da je ključna matrika del nastavljivih logičnih blokov in vhodno/izhodnih blokov.

Za izračun stopnje napak funkcionalnih enot je potrebno ustvariti sistem linearnih enačb. Za vsako družino FPGA je sestavljen sistem enačb.

Vsaka od enačb sistema je enačba, na levi strani katere je zapisana vrednost kristalnega IR za določen tip čipa iz izbrane družine. Desna stran je vsota zmnožkov števila funkcionalnih vozlišč n kategorije i z IR teh vozlišč λni.

Spodaj je splošna oblika takšen sistem enačb.

λ e a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ e b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+b n λ n

……………………………

λ e k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+k n λ n

Kje

λ e a , λ e b , … λ e k – operativni IO mikrovezij družine FPGA (čipi a, b, … k, oz.),

a 1 , a 2 , …, a n –– število funkcionalnih enot 1, 2, … n kategorij v mikrovezju a, oz.

b 1, b 2, …, b n –– število funkcionalnih enot kategorij 1, 2, … n v mikrovezju v oz.

k 1 , k 2 , …, k n –– število funkcionalnih enot kategorije 1, 2, … n v mikrovezju k, oz.

λ 1, λ 2, …, λ n –– IO funkcionalnih enot kategorij 1, 2, … n oz.

Vrednosti operativnih IO mikrovezij λ e a , λ e b , ... λ e k se izračunajo z uporabo ASRN, število in vrsta funkcionalnih enot sta podana v tehnični dokumentaciji na FPGA (podatkovni list ali v domači periodiki).

Vrednosti IR funkcionalnih vozlišč družine FPGA λ 1, λ 2, ..., λ n so ugotovljene z reševanjem sistema enačb.

11. Preverjanje rezultatov izračuna

Preverjanje rezultatov izračuna za pomnilniški čip se izvede tako, da se izračuna IR kristala drugega pomnilniškega čipa z uporabo dobljene vrednosti IR pomnilniške celice in primerja dobljena vrednost IR kristala z vrednostjo IR, izračunano s standardnimi metodami (ASRN, Asonika itd.).

Preverjanje rezultatov izračuna za FPGA se izvede z izračunom IR kristala FPGA drugega tipa iz iste družine z uporabo najdenih vrednosti funkcionalnih enot FPGA in primerjavo dobljene vrednosti FPGA IR z vrednostjo IR, izračunano s standardnimi metodami ( ASRN, Asonika itd.).

12. Primer izračuna stopenj napak funkcionalnih enot FPGA in preverjanje rezultatov izračuna

12.1. Izračun IO funkcionalnih enot in pinov paketov FPGA

Izračun IO je bil izveden na primeru FPGA družine Spartan, ki ga je razvil Xilinx.

Družino Spartan sestavlja 5 vrst FPGA, ki vključujejo matriko nastavljivih logičnih blokov, vhodno/izhodnih blokov in logiko skeniranja robov (JTAG).

FPGA, vključeni v družino Spartan, se razlikujejo po številu logičnih vrat, številu nastavljivih logičnih blokov, številu vhodno/izhodnih blokov, vrstah paketov in številu zatičev paketa.

Spodaj je izračun IO nastavljivih logičnih blokov, vhodno/izhodnih blokov, JTAG za FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL.

Za preverjanje dobljenih rezultatov se izračuna operativni IO FPGA XСS 30XL Operativni IO FPGA XСS 30XL se izračuna z uporabo vrednosti IO funkcionalnih enot FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Dobljeno vrednost IR XCS 30XL FPGA primerjamo z vrednostjo IR, izračunano z uporabo ASRN. Poleg tega se za preverjanje dobljenih rezultatov primerjajo vrednosti IR enega zatiča za različne pakete FPGA.

12.1.1. Izračun stopnje napak funkcionalnih enot FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL

V skladu z zgornjim algoritmom izračuna je za izračun IO funkcionalnih enot FPGA potrebno:

Naredite seznam in vrednosti začetnih podatkov za FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL;

Izračunaj delujoče IO FPGAХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL (izračun se izvede po uporabo izvornih podatkov);

Izdelati sistem linearnih enačb za FPGA kristale XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL;

Poiščite rešitev sistema linearnih enačb (neznanke v sistemu enačb so IR funkcijske enote: nastavljivi logični bloki, vhodno-izhodni bloki, logika mejnega skeniranja);

Primerjajte vrednosti IR kristala FPGA XCS 30XL, pridobljene v prejšnjem odstavku, z vrednostjo IR kristala, pridobljeno z uporabo ASRN;

Primerjajte izhodne IO vrednosti za različne pakete;

Oblikujte sklep o poštenosti izračunov;

Ko je doseženo zadovoljivo ujemanje stopenj napak (od 10 % do 20 %), ustavite izračune;

Če pride do velikega odstopanja med rezultati izračuna, popravite začetne podatke.

V skladu z začetni podatki za izračun operativnega IO FPGA so: tehnologija izdelave, število vrat, poraba energije, temperatura pregretja kristala glede na okolje, tip ohišja, število zatičev ohišja, toplotna upornost ohišja kristala, raven kakovosti izdelave, delovna skupina opreme, v kateri se uporablja FPGA.

Navedeni so vsi začetni podatki, razen porabe energije, temperature pregrevanja kristala in delovne skupine opreme. Porabo električne energije lahko najdete bodisi v tehnični literaturi, bodisi z izračunom ali meritvijo na plošči. Temperaturo pregretja kristala glede na okolje dobimo kot produkt porabe energije in toplotno odporno kristalno ohišje. Delovna skupina opreme je podana v tehničnih specifikacijah opreme.

Začetni podatki za izračun stopnje napak delovanja FPGA-jev XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL so podani v tabeli 5.

Tabela 5. Začetni podatki

Original	Vrsta FPGA
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
tehnologija proizvodnja
Največje število dnevnikov ičnih ventilov
Število nastavljivih logično blokov, N klub
Število uporabljenih vhodov/izhodov, N vhodov/izhodov
Vrsta lupine	VQFP	TQFP	PQFP	PQFP
Število zatičev ohišja
Toplotna odpornost kristala - ohišje, 0 C/W
Raven kakovosti izdelave	Komercialno
Skupina za upravljanje opreme

Za določitev temperature pregrevanja kristala glede na temperaturo okolja je treba najti porabo energije za vsak čip.

V večini integriranih vezij CMOS je skoraj vsa disipacija moči dinamična in je določena s polnjenjem in praznjenjem notranjih in zunanjih bremenskih kondenzatorjev. Vsak zatič na čipu razprši moč glede na svojo kapacitivnost, ki je konstantna za vsako vrsto zatiča, frekvenca, pri kateri se vsak zatič preklopi, pa se lahko razlikuje od takta čipa. Skupna dinamična moč je vsota moči, razpršenih na vsakem zatiču. Tako morate za izračun moči poznati število elementov, ki se uporabljajo v FPGA. B za družino Spartan prikazuje trenutne vrednosti porabe vhodno/izhodnih blokov (12 mA) pri obremenitvi 50 pF, napajalni napetosti 3,3 in največji delovni frekvenci FPGA 80 MHz. Ob predpostavki, da je poraba energije FPGA določena s številom preklopnih vhodno/izhodnih blokov (kot najmočnejših porabnikov energije) in zaradi pomanjkanja eksperimentalnih podatkov o porabi energije, bomo ocenili moč, ki jo porabi vsak FPGA, ob upoštevanju, da se 50% vhodno/izhodnih blokov istočasno preklopi na neki fiksni frekvenci (pri izračunu je bila frekvenca izbrana 5-krat nižja od maksimalne).

Tabela 6 prikazuje vrednosti moči, ki jo porabi FPGA, in temperaturo pregrevanja kristalov glede na telo čipa.

Tabela 6. Poraba energije FPGA

	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Porabljeno Moč, W
Temperatura pregrevanja kristala, 0 C

Izračunajmo vrednosti koeficientov v enačbi (1):

λ e = (C 1 π t +C 2 π E) π Q π L

Koeficienti π t, C 2, π E, π Q, π L so izračunani z uporabo ASRN. Koeficiente C 1 najdemo z uporabo približka vrednosti koeficienta C 1, podanih v ASRN za FPGA z različnimi stopnjami integracije.

Vrednosti koeficienta C 1 za FPGA so podane v tabeli 7.

Tabela 7. Vrednosti koeficienta C 1

Število vrat v FPGA	Vrednosti koeficienta C 1
Do 500	0,00085
Od 501 do 1000	0,0017
Od 2001 do 5000	0,0034
Od 5001 do 20000	0,0068

Nato za največje število vrat FPGA HСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL dobimo vrednosti koeficientov S1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078.

Vrednosti koeficientov π t, C 2, π E, π Q, π L, IR vrednosti kristalov in paketov, kot tudi delovne vrednosti IR mikrovezijХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL so podani v tabeli 8.

Tabela 8. Delovne vrednosti FPGA IO

Oznaka in ime koeficientov	Vrednosti koeficientov
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
π t	0,231	0,225	0,231	0,222
C 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π E
π Q
π L
Stopnja okvar kristala,λcr = C 1 π t π Q π L *10 6 1/uro	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
Stopnja napak Corus,λcorp = C 2 π E π Q π L *10 6 1/uro			0,445	0,52
Stopnja napak delovanja FPGAλe *10 6 1/uro	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

Poiščimo IR vrednosti nastavljivih logičnih blokov λ klb, vhodno/izhodnih blokovλ noter/out in logiko mejnega skeniranjaλ JTAG za FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Če želite to narediti, ustvarimo sistem linearnih enačb:* S 05 XL - kristalni IO, število nastavljivih logičnih blokov, število vhodno/izhodnih blokov za FPGA XCS 05XL;

λкр ХС S 10 XL, N клб ХС S 10 XL, N vhod/izhod ХС S 10 XL - kristalni IO, število nastavljivih logičnih blokov, število vhodno/izhodnih blokov za FPGA XСS 10XL;

λкр ХС S 20 XL, N клб ХС S 20 XL, N vhod/izhod ХС S 20 XL - kristalni IO, število nastavljivih logičnih blokov, število vhodno/izhodnih blokov za FPGA XСS 20XL oz.

Če nadomestimo vrednosti IR kristalov, število nastavljivih logičnih blokov in vhodno/izhodnih blokov v sistem enačb, dobimo: 0,00157*10 -6 = 400*λ klb + 160 * λ I/O + λ JTAG

Sistem treh linearnih enačb s tremi neznankami ima edinstveno rešitev:

λ klb = 5,16*10 -13 1/uro;λ vhod/izhod = 7,58*10 -12 1/uro; λ JTAG = 1,498*10 -10 1/uro.

12.1.2. Preverjanje rezultatov izračuna

Za preverjanje dobljene rešitve izračunajmo IO kristala FPGAХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL , z uporabo najdenih vrednostiλ klb, λ vhod/izhod, λ JTAG.

Po analogiji z enačbami sistemaλcr XC S 30 XL 1 je enako:

λkr XS S 30 XL 1 = λ klb * N klb XS S 30 XL + λ vhod/izhod * N vhod/izhod XS S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498*10 -10 = 0,0019*10 -6 1/uro.

Vrednost kristalnega IR, dobljena z uporabo ASRN, je (tabela 9): 0,0018*10 -6 . Odstotek teh vrednosti je: (λcr HS S 30 XL 1 - λcr HS S 30 XL )*100 %/ λcr HS S 30 XL 1 ≈ 5 %.

IO enega izhoda, dobljen z deljenjem IO s številom nožic v paketih za FPGA XC S 05 XL, XC S 10 XL, XC S 20 XL, XC S 20 XL , so enake 0,002*10 -6, 0,00208*10 -6, 0,0021*10 -6, 0,0021*10 -6, tj. razlikujejo za največ 5 %.

Razlika v vrednostih IR, ki je približno 5%, je verjetno določena s približnimi vrednostmi disipacijskih moči, sprejetih v izračunu, in posledično z netočnimi vrednostmi koeficientovπ t, kot tudi prisotnost neupoštevanih elementov FPGA, o katerih podatki manjkajo v dokumentaciji.

V dodatku je blokovni diagram za izračun in preverjanje stopenj napak funkcionalnih področij FPGA.

13. Sklepi

1. Predlagana je metodologija za vrednotenje IR funkcionalnih enot integriranih vezij.

2. Omogoča vam izračun:

a) za pomnilniška vezja - IO pomnilniških naprav, pomnilniških celic, dekoderjev, krmilnih vezij;

b) za mikroprocesorje in mikrokontrolerje - IO pomnilniki, registri, ADC, DAC in na njihovi osnovi zgrajeni funkcijski bloki;

c) za programabilna logična integrirana vezja - IO, vanje vključeni bloki različnih funkcionalnih namenov - nastavljivi logični bloki, vhodno/izhodni bloki, pomnilniške celice, JTAG in na njihovi osnovi zgrajeni funkcijski bloki.

3. Predlagana je metoda za preverjanje izračunanih vrednosti IR funkcionalnih enot.

4. Uporaba metodologije za preverjanje izračunanih vrednosti IR funkcionalnih enot integriranih vezij je pokazala ustreznost predlaganega pristopa za ocenjevanje IR.

Aplikacija

Diagram poteka za izračun stopnje napak funkcionalnih enot FPGA

Literatura

Porter D.C., Finke W.A. Karakterizacija reabilnosti in napoved IC. PADS-TR-70, str.232.

Vojaški priročnik 217F. "Napovedovanje odgovornosti elektronske opreme." Ministrstvo za obrambo, Washington, DC 20301.

“Avtomatiziran sistem izračun zanesljivosti", ki ga je razvil 22. Centralni raziskovalni inštitut Ministrstva za obrambo Ruske federacije s sodelovanjem RNII "Electronstandart" in JSC "Standartelektro", 2006.

"Polprevodniške pomnilniške naprave in njihova uporaba", V. P. Andreev, V. V. Baranov, N. V. Bekin in drugi; Uredil Gordonov. M. Radio in zveze. 1981.-344 str.

Možnosti razvoja računalniška tehnologija: V. 11 knjiga: Reference. priročnik / Uredil Yu.M. Smirnov. Knjiga 7: »Polprevodniške pomnilniške naprave«, A. B. Akinfiev, V. I. Mirontsev, G. D. Sofiysky, V. V. Tsyrkin. – M.: Višje. šola 1989. – 160 str.: ilustr.

"Načrtovanje vezja naprav za shranjevanje samo za branje LSI", O. A. Petrosyan, I. Ya. Kozyr, L. A. Koledov, Yu. I. Shchetinin. – M.; Radio in zveze, 1987, 304 str.

"Zanesljivost pomnilniških naprav z naključnim dostopom", Računalnik, Leningrad, Energoizdat, 1987, 168 str.

TIER, letnik 75, številka 9, 1987

Xilinx. Programabilna logika. Datumska knjiga, 2008 http:www.xilinx.com.

“Sektor elektronskih komponent”, Rusija-2002-M .: Založba “Dodeka-XXI”, 2002.

DS00049R-stran 61  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 Digitalni signalni procesor s fiksno točko, podatkovni priročnik, številka literature SPRS095K.

podjetje CD-ROM Integrirana tehnologija naprav.

CD-ROM podjetja Holtec Semiconductor.

1.1 Verjetnost brezhibnega delovanja

Verjetnost brezhibnega delovanja je verjetnost, da v določenih obratovalnih pogojih v določenem obratovalnem času ne bo prišlo do nobene okvare.
Verjetnost brezhibnega delovanja je označena kot p(l) , ki je določena s formulo (1.1):

Kje n 0 - število elementov na začetku preizkusa;r(l) je število okvar elementov v času delovanja.Upoštevati je treba, da večja kot je vrednostn 0 , bolj natančno lahko izračunate verjetnostp(l).
Na začetku delovanja uporabne lokomotive p(0) = 1, saj med tekom l= 0, verjetnost, da noben element ne bo odpovedal, ima največjo vrednost - 1. Z naraščajočo kilometrino l verjetnost p(l) se bo zmanjšal. Ko se življenjska doba približuje neskončno veliki vrednosti, se verjetnost brezhibnega delovanja nagiba k ničli. p(l→∞) = 0. Tako se med postopkom delovanja verjetnost brezhibnega delovanja spreminja od 1 do 0. Narava spremembe verjetnosti brezhibnega delovanja v odvisnosti od prevoženih kilometrov je prikazana na sl. 1.1.

Slika 2.1. Graf sprememb verjetnosti brezhibnega delovanja P(l) odvisno od časa delovanja

Glavne prednosti uporabe tega indikatorja v izračunih sta dva dejavnika: prvič, verjetnost brezhibnega delovanja zajema vse dejavnike, ki vplivajo na zanesljivost elementov, kar omogoča preprosto presojo njegove zanesljivosti, ker večja je vrednostp(l), večja je zanesljivost; drugič, verjetnost brezhibnega delovanja se lahko uporabi pri izračunu zanesljivosti kompleksnih sistemov, sestavljenih iz več kot enega elementa.

1.2 Verjetnost okvare

Verjetnost okvare je verjetnost, da bo v določenih obratovalnih pogojih v določenem obratovalnem času prišlo do vsaj ene okvare.
Verjetnost neuspeha je označena kot Q(l), ki je določena s formulo (1.2):

Na začetku delovanja uporabne lokomotiveQ(0) = 0, saj med tekoml= 0, verjetnost, da bo vsaj en element odpovedal, zavzame minimalno vrednost 0. Z večanjem kilometrinelverjetnost neuspehaQ(l) se bo povečalo. Ko se življenjska doba približuje neskončno veliki vrednosti, bo verjetnost okvare težila k enotnostiQ(l→∞ ) = 1. Tako se med delovnim procesom vrednost verjetnosti okvare spreminja od 0 do 1. Narava spremembe verjetnosti okvare kot funkcije prevoženih kilometrov je prikazana na sl. 1.2. Verjetnost brezhibnega delovanja in verjetnost odpovedi sta nasprotna in nekompatibilna dogodka.

Slika 2.2. Graf spremembe verjetnosti okvare Q(l) odvisno od časa delovanja

1.3 Stopnja napak

Stopnja napak je razmerje med številom elementov na časovno enoto ali kilometrino, deljeno z začetnim številom testiranih elementov. Z drugimi besedami, stopnja napak je kazalnik, ki označuje stopnjo spremembe verjetnosti napak in verjetnosti delovanja brez napak, ko se trajanje delovanja poveča.
Stopnja napake je označena kot in določena s formulo (1.3):

kjer je število okvarjenih elementov med prevoženimi kilometri.
Ta indikator vam omogoča, da po njegovi vrednosti ocenite število elementov, ki bodo odpovedali v določenem časovnem obdobju ali kilometrini, po njegovi vrednosti pa lahko izračunate število potrebnih rezervnih delov.
Narava spremembe stopnje napak v odvisnosti od prevoženih kilometrov je prikazana na sl. 1.3.

riž. 1.3. Graf sprememb stopnje napak glede na obratovalne ure

1.4 Stopnja napak

Stopnja odpovedi je pogojna gostota pojava odpovedi objekta, določena za obravnavani trenutek časa ali obratovalni čas, pod pogojem, da do odpovedi ni prišlo pred tem trenutkom. V nasprotnem primeru je stopnja odpovedi razmerje med številom okvarjenih elementov na časovno enoto ali kilometrino in številom pravilno delujočih elementov v določenem časovnem obdobju.
Stopnja napake je označena kot in določena s formulo (1.4):

Kje

Stopnja napak je praviloma nepadajoča funkcija časa. Stopnja napak se običajno uporablja za oceno nagnjenosti k napakam na različnih točkah delovanja objektov.
Na sl. 1.4. Predstavljena je teoretična narava spremembe stopnje napak v odvisnosti od prevoženih kilometrov.

riž. 1.4. Graf spremembe stopnje napak glede na čas delovanja

Na grafu sprememb stopnje napak, prikazanem na sl. 1.4. Razlikujemo lahko tri glavne stopnje, ki odražajo proces delovanja elementa ali predmeta kot celote.
Za prvo stopnjo, imenovano tudi stopnja utekanja, je značilno povečanje stopnje napak v začetnem obdobju delovanja. Vzrok za povečanje stopnje okvar na tej stopnji so skrite proizvodne napake.
Za drugo stopnjo ali obdobje normalnega delovanja je značilna težnja stopnje napak k konstantni vrednosti. V tem obdobju lahko pride do naključnih okvar zaradi pojava nenadnih koncentracij obremenitve, ki presegajo končno trdnost elementa.
Tretja stopnja je tako imenovano obdobje pospešenega staranja. Značilen zaradi pojava okvar obrabe. Nadaljnje delovanje elementa brez zamenjave postane ekonomsko neracionalno.

1.5 Povprečni čas do odpovedi

Povprečni čas do okvare je povprečna kilometrina elementa brez okvare pred okvaro.
Povprečni čas do odpovedi je označen kot L 1 in je določena s formulo (1.5):

Kje l jaz- čas do odpovedi elementa; r jaz- število napak.
Srednji čas do okvare se lahko uporabi za predhodno določitev časa popravila ali zamenjave elementa.

1.6 Povprečna vrednost parametra toka napake

Povprečna vrednost parametra toka napak označuje povprečno gostoto verjetnosti pojava okvare objekta, določeno za obravnavani trenutek.
Povprečna vrednost parametra toka napake je označena z W Sre in je določena s formulo (1.6):

1.7 Primer izračuna kazalnikov zanesljivosti

Začetni podatki.
Med vožnjo od 0 do 600 tisoč km so v depoju lokomotiv zbirali informacije o okvarah vlečnih motorjev. Hkrati je bilo število servisiranih elektromotorjev na začetku obratovalnega obdobja N0 = 180 kosov. Skupno število okvarjenih elektromotorjev v analiziranem obdobju je bilo ∑r(600000) = 60. Interval prevoženih kilometrov je bil predpostavljen na 100 tisoč km. Hkrati je bilo število neuspelih TED za vsak odsek: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Obvezno.
Treba je izračunati kazalnike zanesljivosti in prikazati njihove spremembe skozi čas.

Najprej morate izpolniti tabelo začetnih podatkov, kot je prikazano v tabeli. 1.1.

Tabela 1.1.

Začetni podatki za izračun

, tisoč km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Na začetku z enačbo (1.1) za vsak odsek vožnje določimo vrednost verjetnosti brezhibnega delovanja. Torej, za odsek od 0 do 100 in od 100 do 200 tisoč km. kilometrine bo verjetnost brezhibnega delovanja:

Izračunajmo stopnjo napak z uporabo enačbe (1.3).

Nato stopnja napak na odseku 0-100 tisoč km. bo enako:

Na podoben način določimo vrednost stopnje napak za interval 100-200 tisoč km.

Z enačbama (1.5 in 1.6) določimo povprečni čas do odpovedi in povprečno vrednost parametra toka odpovedi.

Sistematizirajmo dobljene rezultate izračuna in jih predstavimo v obliki tabele (Tabela 1.2.).

Tabela 1.2.

Rezultati izračuna kazalnikov zanesljivosti

, tisoč km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7 ,1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7 ,1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Predstavimo naravo spremembe verjetnosti brezhibnega delovanja elektromotorja v odvisnosti od prevoženih kilometrov (slika 1.5.). Opozoriti je treba, da prva točka na grafu, tj. pri kilometrini 0 bo verjetnost brezhibnega delovanja največja vrednost 1.

riž. 1.5. Graf sprememb verjetnosti brezhibnega delovanja glede na obratovalne ure

Predstavimo naravo spremembe verjetnosti okvare elektromotorja glede na prevoženo kilometrino (slika 1.6.). Opozoriti je treba, da prva točka na grafu, tj. ko je kilometrina 0, bo verjetnost okvare imela minimalno vrednost 0.

riž. 1.6. Graf spremembe verjetnosti okvare glede na čas delovanja

Predstavimo naravo spremembe pogostosti okvar elektromotorjev glede na prevoženo kilometrino (slika 1.7.).

riž. 1.7. Graf sprememb stopnje napak glede na obratovalne ure

Na sl. 1.8. Prikazana je odvisnost spremembe stopnje odpovedi od obratovalnega časa.

riž. 1.8. Graf spremembe stopnje napak glede na čas delovanja

2.1 Eksponentni zakon porazdelitve naključnih spremenljivk

Eksponentni zakon precej natančno opisuje zanesljivost vozlišč v primeru nenadnih okvar naključne narave. Poskusi, da bi ga uporabili za druge vrste in primere okvar, predvsem postopnih zaradi obrabe in sprememb fizikalno-kemijskih lastnosti elementov, so pokazali njegovo nezadostno sprejemljivost.

Začetni podatki.
Kot rezultat testiranja desetih črpalk za gorivo visok pritisk dobimo njihov čas delovanja do odpovedi: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 ur Ob predpostavki, da je čas delovanja do odpovedi črpalk za gorivo podrejen eksponentnemu zakonu porazdelitve.

Obvezno.
Ocenite velikost stopnje odpovedi, izračunajte tudi verjetnost brezodpovednega delovanja prvih 500 ur in verjetnost odpovedi v časovnem intervalu med 800 in 900 urami dizelskega delovanja.

Najprej določimo povprečni čas delovanja črpalk za gorivo pred odpovedjo z uporabo enačbe:

Nato izračunamo stopnjo napak:

Verjetnost brezhibnega delovanja črpalk za gorivo s časom delovanja 500 ur bo:

Verjetnost okvare med 800 in 900 urami delovanja črpalke bo:

2.2 Weibull-Gnedenkov porazdelitveni zakon

Distribucijski zakon Weibull-Gnedenko je postal zelo razširjen in se uporablja v zvezi s sistemi, sestavljenimi iz niza zaporedno povezanih elementov z vidika zagotavljanja zanesljivosti sistema. Na primer sistemi za vzdrževanje dizelskega agregata: mazanje, hlajenje, dovod goriva, dovod zraka itd.

Začetni podatki.
Čas izpada dizelskih lokomotiv med nenačrtovanimi popravili zaradi napake pomožne opreme je podrejen zakonu porazdelitve Weibull-Gnedenko s parametri b=2 in a=46.

Obvezno.
Treba je določiti verjetnost, da si dizelske lokomotive opomorejo od nenačrtovanega popravila po 24 urah izpada in čas izpada, med katerim se bo delovanje obnovilo z verjetnostjo 0,95.

Poiščimo verjetnost, da se lokomotiva obnovi po 24-urnem mirovanju v depoju z uporabo enačbe:

Za določitev časa okrevanja lokomotive z dano vrednostjo verjetnosti zaupanja uporabimo tudi izraz:

2.3 Rayleighov zakon porazdelitve

Rayleighov zakon porazdelitve se uporablja predvsem za analizo delovanja elementov, ki imajo izrazit učinek staranja (elementi električne opreme, različne vrste tesnil, podložk, tesnil iz gume ali sintetičnih materialov).

Začetni podatki.
Znano je, da je čas delovanja kontaktorjev do odpovedi na podlagi parametrov staranja izolacije tuljave mogoče opisati z Rayleighovo porazdelitveno funkcijo s parametrom S = 260 tisoč km.

Obvezno.
Za čas delovanja 120 tisoč km. treba je določiti verjetnost brezhibnega delovanja, stopnjo okvar in povprečni čas do prve odpovedi tuljave elektromagnetnega kontaktorja.

3.1 Osnovna povezava elementov

Sistem, sestavljen iz več neodvisnih elementov, ki so med seboj funkcionalno povezani tako, da okvara katerega od njih povzroči izpad sistema, je predstavljen s projektnim blokovnim diagramom brezodpovednega delovanja z zaporedno povezanimi dogodki brezodpovednega delovanja elementov.

Začetni podatki.
Neredundančni sistem je sestavljen iz 5 elementov. Njihove stopnje napak so enake 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1

Obvezno.
Določiti je treba indikatorje zanesljivosti sistema: stopnjo napak, srednji čas do napake, verjetnost brezhibnega delovanja, stopnjo napak. Kazalnika zanesljivosti P(l) in a(l) dobimo v območju od 0 do 1000 ur v korakih po 100 ur.

Izračunajmo stopnjo napak in povprečni čas do napake z uporabo naslednjih enačb:

Vrednosti verjetnosti brezhibnega delovanja in stopnje napak dobimo z enačbami, zmanjšanimi na obliko:

Rezultati izračuna P(l) in a(l) v intervalu od 0 do 1000 ur delovanja, predstavljamo v obliki tabele. 3.1.

Tabela 3.1.

Rezultati izračuna verjetnosti brezhibnega delovanja in pogostosti okvar sistema v časovnem intervalu od 0 do 1000 ur.

l, ura	P(l)	a(l), ura -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Grafična ilustracija P(l) in a(l) v odseku do povprečnega časa do okvare je prikazan na sl. 3.1, 3.2.

riž. 3.1. Verjetnost brez napak delovanje sistema.

riž. 3.2. Stopnja napak sistema.

3.2 Redundantna povezava elementov

Začetni podatki.
Na sl. Na slikah 3.3 in 3.4 sta prikazana dva strukturna diagrama povezovalnih elementov: splošni (slika 3.3) in poelementna redundanca (slika 3.4). Verjetnosti brezhibnega delovanja elementov so vsakokrat P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P'3(l) = 0,85.

riž. 3.3. Diagram sistema s splošno redundanco.

riž. 3.4. Shema sistema s poelementno redundanco.

Verjetnost brezhibnega delovanja bloka treh elementov brez redundance izračunamo z izrazom:

Verjetnost brezhibnega delovanja istega sistema s splošno redundanco (slika 3.3) bo:

Verjetnosti brezhibnega delovanja vsakega od treh blokov z redundanco po elementih (slika 3.4) bodo enake:

Verjetnost brezhibnega delovanja sistema z redundanco po elementih bo:

Tako poelementna redundanca zagotavlja občutnejše povečanje zanesljivosti (verjetnost brezhibnega delovanja se je povečala z 0,925 na 0,965, tj. za 4 %).

Začetni podatki.
Na sl. 3.5 prikazuje sistem s kombinirano povezavo elementov. V tem primeru imajo verjetnosti brezhibnega delovanja elementov naslednje vrednosti: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; Р4=0,97.

Obvezno.
Treba je ugotoviti zanesljivost sistema. Prav tako je treba ugotoviti zanesljivost istega sistema, če ni rezervnih elementov.

Slika 3.5. Sistemska shema s kombiniranim delovanjem elementov.

Za izračune v izvornem sistemu je potrebno izbrati glavne bloke. V predstavljenem sistemu so trije (slika 3.6). Nato bomo izračunali zanesljivost vsakega bloka posebej, nato pa ugotovili zanesljivost celotnega sistema.

riž. 3.6. Prepletena shema.

Zanesljivost sistema brez redundance bo:

Tako je sistem brez redundance za 28% manj zanesljiv kot sistem z redundanco.

OSNOVE IZRAČUNA ZANESLJIVOSTI TEHNIČNIH SISTEMOV PO ZANESLJIVOSTI NJIHOVIH ELEMENTOV

Namen in razvrstitev računskih metod

Izračuni zanesljivosti so izračuni, namenjeni določanju kvantitativnih kazalcev zanesljivosti. Izvajajo se na različnih stopnjah razvoja, ustvarjanja in delovanja objektov.

V fazi načrtovanja se izvedejo izračuni zanesljivosti z namenom napovedi (napovedi) pričakovane zanesljivosti projektiranega sistema. Takšna napoved je potrebna za utemeljitev predlaganega projekta, pa tudi za reševanje organizacijskih in tehničnih vprašanj:
- izbira optimalna možnost strukture;
- način rezervacije;
- globina in načini nadzora;
- število rezervnih elementov;
- pogostost preventive.

V fazi testiranja in obratovanja se izvedejo izračuni zanesljivosti za oceno kvantitativnih kazalnikov zanesljivosti. Takšni izračuni so praviloma izjave. Rezultati izračuna v tem primeru kažejo, kako zanesljivi so bili predmeti, ki so bili testirani ali uporabljeni v določenih pogojih delovanja. Na podlagi teh izračunov se razvijejo ukrepi za izboljšanje zanesljivosti, določijo šibke točke objekta, podajo se ocene njegove zanesljivosti in vpliva posameznih dejavnikov nanj.

Številni nameni izračunov so pripeljali do njihove velike raznolikosti. Na sl. 4.5.1 prikazuje glavne vrste izračunov.

Elementarni izračun- določitev kazalnikov zanesljivosti objekta, ki jih določa zanesljivost njegovih komponent (elementov). Kot rezultat tega izračuna se oceni tehnično stanje objekta (verjetnost, da bo objekt v delovnem stanju, srednji čas med okvarami itd.).

riž. 4.5.1. Razvrstitev izračunov zanesljivosti

Izračun funkcionalne zanesljivosti - določitev kazalnikov zanesljivosti za izvajanje določenih funkcij (na primer verjetnost, da bo sistem za čiščenje plina deloval določen čas, v določenih načinih delovanja, ob ohranjanju vseh potrebnih parametrov za kazalnike čiščenja). Ker so takšni kazalniki odvisni od številnih dejavnikov delovanja, je izračun funkcionalne zanesljivosti praviloma bolj zapleten kot elementarni izračun.

Z izbiro možnosti premikanja na sliki 4.5.1 po poti, ki jo označujejo puščice, dobimo vsakokrat nov tip (primer) izračuna.

Najenostavnejši izračun- izračun, katerega značilnosti so predstavljene na sl. 4.5.1 na levi: elementarni izračun zanesljivosti strojne opreme enostavnih izdelkov, neredundantnih, brez upoštevanja obnovitve zmogljivosti, pod pogojem, da je čas delovanja do okvare podvržen eksponentni porazdelitvi.

Najtežji izračun- izračun, katerega značilnosti so predstavljene na sl. 4.5.1 na desni: funkcionalna zanesljivost kompleksnih redundantnih sistemov, ob upoštevanju ponovne vzpostavitve njihovega delovanja in različnih zakonov porazdelitve časa delovanja in časa obnovitve.
Izbira ene ali druge vrste izračuna zanesljivosti je določena z nalogo za izračun zanesljivosti. Na podlagi naloge in kasnejše študije delovanja naprave (glede na njeno tehnični opis) je sestavljen algoritem za izračun zanesljivosti, tj. zaporedje faz izračuna in formule za izračun.

Zaporedje sistemskih izračunov

Zaporedje sistemskih izračunov je prikazano na sl. 4.5.2. Razmislimo o njegovih glavnih fazah.

riž. 4.5.2. Algoritem za izračun zanesljivosti

Najprej je treba jasno oblikovati nalogo za izračun zanesljivosti. Vsebovati mora: 1) namen sistema, njegovo sestavo in osnovne podatke o njegovem delovanju; 2) kazalniki zanesljivosti in znaki okvar, namen izračunov; 3) pogoje, pod katerimi sistem deluje (ali bo deloval); 4) zahteve za točnost in zanesljivost izračunov, za popolnost upoštevanja obstoječih dejavnikov.
Na podlagi študije naloge se sklepa o naravi prihajajočih izračunov. V primeru izračuna funkcionalne zanesljivosti se prehod izvede na stopnje 4-5-7, v primeru izračuna elementov (zanesljivost strojne opreme) - na stopnje 3-6-7.

Strukturni diagram zanesljivosti razumemo kot vizualni prikaz (grafični ali v obliki logični izrazi) pogoji, pod katerimi preučevani predmet (sistem, naprava, tehnični kompleks itd.) deluje ali ne deluje. Tipični blokovni diagrami so prikazani na sl. 4.5.3.

riž. 4.5.3. Tipične strukture izračun zanesljivosti

Najenostavnejša oblika blokovni diagram zanesljivost je vzporedno-serijska struktura. Vzporedno povezuje elemente, katerih skupna okvara povzroči odpoved
Takšni elementi so povezani v zaporedno verigo, odpoved katerega koli od njih vodi do okvare objekta.

Na sl. 4.5.3a predstavlja varianto vzporedno-serijske strukture. Na podlagi te strukture je mogoče narediti naslednji zaključek. Objekt je sestavljen iz petih delov. Do okvare objekta pride, ko odpove element 5 ali vozlišče, sestavljeno iz elementov 1-4. Vozlišče lahko odpove, ko istočasno odpove veriga, sestavljena iz elementov 3,4, in vozlišče, sestavljeno iz elementov 1,2. Krog 3-4 ne uspe, če odpove vsaj eden od njegovih sestavnih elementov, in vozlišče 1,2 - če oba elementa ne uspeta, tj. elementi 1,2. Za izračun zanesljivosti v prisotnosti takšnih struktur je značilna največja preprostost in jasnost. Vendar pa ni vedno mogoče predstaviti pogojev delovanja v obliki preproste vzporedno-serijske strukture. V takšnih primerih se uporabijo bodisi logične funkcije bodisi grafi in razvejane strukture, po katerih ostanejo sistemi enačb uspešnosti.

Na podlagi blokovnega diagrama zanesljivosti se sestavi niz računskih formul. Za tipične primere izračuna se uporabljajo formule, podane v referenčnih knjigah o izračunih zanesljivosti, standardih in smernicah. Preden uporabite te formule, morate najprej natančno preučiti njihovo bistvo in področja uporabe.

Izračun zanesljivosti na podlagi uporabe vzporedno-zaporednih struktur

Pusti nekaj tehnični sistem D je sestavljen iz n elementov (vozlišč). Recimo, da poznamo zanesljivost elementov. Postavlja se vprašanje o določitvi zanesljivosti sistema. Od tega, kako so elementi združeni v sistem, je odvisno, kakšna je funkcija vsakega od njih in v kolikšni meri je pravilno delovanje posameznega elementa potrebno za delovanje sistema kot celote.

Vzporedno-zaporedna struktura zanesljivosti kompleksnega izdelka daje predstavo o razmerju med zanesljivostjo izdelka in zanesljivostjo njegovih elementov. Izračuni zanesljivosti se izvajajo zaporedno - od izračuna osnovnih vozlišč konstrukcije do njenih vse bolj zapletenih vozlišč. Na primer, v strukturi na sl. 5.3, in vozel, sestavljen iz elementov 1-2, je elementarni vozel, sestavljen iz elementov 1-2-3-4, kompleksen. To strukturo je mogoče zmanjšati na enakovredno, sestavljeno iz elementov 1-2-3-4 in elementa 5, povezanih zaporedno. Izračun zanesljivosti se v tem primeru zmanjša na izračun posameznih odsekov vezja, sestavljenih iz elementov, povezanih vzporedno in zaporedno.

Sistem s serijsko povezavo elementov

Najenostavnejši primer v računskem smislu je zaporedna vezava elementov sistema. V takem sistemu je okvara kateregakoli elementa enakovredna okvari sistema kot celote. Po analogiji z verigo zaporedno povezanih vodnikov, od katerih je prekinitev vsakega enakovredna odprtju celotnega tokokroga, imenujemo takšno povezavo "serija" (slika 4.5.4). Pojasniti je treba, da je takšna povezava elementov "serijska" samo v smislu zanesljivosti, fizično jih je mogoče povezati na kakršen koli način.

riž. 4.5.4. Blokovna shema sistema s serijsko vezavo elementov

Z vidika zanesljivosti taka povezava pomeni, da pride do okvare naprave, sestavljene iz teh elementov, ko odpove element 1 ali element 2, ali element 3 ali element n. Pogoj delovanja je mogoče formulirati na naslednji način: naprava deluje, če delujejo element 1 in element 2 ter element 3 in element n.

Naj zanesljivost tega sistema izrazimo z zanesljivostjo njegovih elementov. Naj obstaja določeno časovno obdobje (0,t), v katerem je potrebno zagotoviti brezhibno delovanje sistema. Potem, če je zanesljivost sistema označena z zakonom zanesljivosti P(t), je za nas pomembno vedeti vrednost te zanesljivosti pri t=t, tj. Р(t). To ni funkcija, ampak določeno število; zavrzimo argument t in preprosto označimo zanesljivost sistema P. Podobno označimo zanesljivost posameznih elementov P 1, P 2, P 3, ..., P n.

Za brezhibno delovanje preprostega sistema v časovnem obdobju t mora vsak njegov element delovati brez napak. Označimo S - dogodek, ki sestoji iz brezhibnega delovanja sistema v času t; s 1, s 2, s 3, ..., s n - dogodki, sestavljeni iz brezhibnega delovanja ustreznih elementov. Dogodek S je produkt (kombinacija) dogodkov s 1, s 2, s 3, ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Recimo, da elementi s 1, s 2, s 3, ..., s n odpovejo neodvisno drug od drugega(ali, kot pravijo v zvezi z zanesljivostjo, "neodvisno od napak" in zelo na kratko "neodvisno"). Potem, v skladu s pravilom množenja verjetnosti za neodvisne dogodke P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) ali v drugih zapisih,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n., (4.5.1)
in na kratko P = ,(4.5.2)
tiste. Zanesljivost (verjetnost obratovalnega stanja) enostavnega sistema, sestavljenega iz zaporedno povezanih elementov, neodvisnih od napak, je enaka zmnožku zanesljivosti njegovih elementov.

V posebnem primeru, ko imajo vsi elementi enako zanesljivost P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , ima izraz (4.5.2) obliko
P = Pn.(4.5.3)

Primer 4.5.1. Sistem je sestavljen iz 10 neodvisnih elementov, od katerih je zanesljivost vsakega P = 0,95. Določite zanesljivost sistema.

Po formuli (4.5.3) P = 0,95 10 » 0,6.

Iz primera je razvidno, kako zanesljivost sistema strmo pade z večanjem števila elementov v njem. Če je število elementov n veliko, mora imeti vsak element zelo visoko zanesljivost za zagotovitev vsaj sprejemljive zanesljivosti P sistema.

Postavimo si vprašanje: kakšno zanesljivost P mora imeti posamezen element, da bi imel sistem, sestavljen iz n takih elementov, določeno zanesljivost P?

Iz formule (4.5.3) dobimo:
P = .

Primer 4.5.2. Preprost sistem je sestavljen iz 1000 enako zanesljivih, neodvisnih elementov. Kakšno zanesljivost mora imeti vsak od njih, da bo zanesljivost sistema vsaj 0,9?
Po formuli (4.5.4) je P = ; logР = log0,9 1/1000; R» 0,9999.

Stopnjo odpovedi sistema po eksponentnem zakonu porazdelitve časa do odpovedi je mogoče zlahka določiti iz izraza
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
tiste. kot vsota stopenj napak neodvisnih elementov. To je naravno, saj je za sistem, v katerem so elementi vezani zaporedno, odpoved elementa enaka odpovedi sistema, kar pomeni, da se vsi tokovi odpovedi posameznih elementov seštejejo v en tok odpovedi sistema z intenzivnostjo enaka vsoti intenzivnosti posameznih tokov.

Formulo (4.5.4) dobimo iz izraza
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Povprečni čas do napake
T 0 = 1/l s.(4.5.6)

Primer 4.5.3. Preprost sistem S je sestavljen iz treh neodvisnih elementov, katerih gostote porazdelitve časa brezhibnega delovanja so podane s formulami:

ob 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

riž. 4.5.5. Gostote porazdelitve časa brezhibnega delovanja

Poiščite stopnjo napak sistema.
rešitev. Ugotavljamo nezanesljivost vsakega elementa:
ob 0< t < 1.

Od tod zanesljivost elementov:
ob 0< t < 1.

Stopnje odpovedi elementov (pogojna gostota verjetnosti odpovedi) - razmerje f(t) proti p(t):
ob 0< t < 1.
Če seštejemo, dobimo: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Primer 4.5.4. Predpostavimo, da sta za delovanje sistema z zaporedno vezavo elementov pri polni obremenitvi potrebni dve črpalki različnih tipov in imata črpalki konstantni stopnji napak, ki je enaka l 1 =0,0001h -1 in l 2 =0,0002h -1 oz. Izračunati je treba povprečno brezhibno delovanje tega sistema in verjetnost njegovega brezhibnega delovanja 100 ur. Predpostavimo, da obe črpalki začneta delovati ob času t =0.

S formulo (4.5.5) najdemo verjetnost brezhibnega delovanja P s danega sistema za 100 ur:
P s (t)= .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002)× 100 =0,97045.

Z uporabo formule (4.5.6) dobimo

h.

Na sl. 4.5.6 prikazuje vzporedno povezavo elementov 1, 2, 3. To pomeni, da naprava, sestavljena iz teh elementov, preide v stanje okvare po odpovedi vseh elementov, pod pogojem, da so vsi elementi sistema pod obremenitvijo, in okvare elementov so statistično neodvisni.

riž. 4. 5.6. Blokovna shema sistema z vzporedno vezavo elementov

Pogoj za delovanje naprave lahko formuliramo takole: naprava je delujoča, če delujejo element 1 ali element 2 ali element 3 ali elementi 1 in 2, 1; in 3, 2; in 3, 1; in 2; in 3.

Verjetnost brezhibnega stanja naprave, sestavljene iz n vzporedno povezanih elementov, je določena s teoremom seštevanja verjetnosti skupnih naključnih dogodkov kot
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Za dani blokovni diagram (slika 4.5.6), sestavljen iz treh elementov, lahko zapišemo izraz (4.5.7):
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

Glede na probleme zanesljivosti se po pravilu množenja verjetnosti neodvisnih (skupaj) dogodkov izračuna zanesljivost naprave iz n elementov po formuli
Р = 1- ,(4.5.8)
tiste. pri vzporednem povezovanju neodvisnih (v smislu zanesljivosti) elementov se njihova nezanesljivost (1-p i =q i) pomnoži.

V posebnem primeru, ko so zanesljivosti vseh elementov enake, ima formula (4.5.8) obliko
Р = 1 - (1-р) n.(4.5.9)

Primer 4.5.5. Varnostna naprava, ki zagotavlja varnost sistema pod pritiskom, je sestavljena iz treh ventilov, ki se med seboj podvajajo. Zanesljivost vsakega izmed njih je p=0,9. Ventili so glede zanesljivosti neodvisni. Poiščite zanesljivost naprave.

rešitev. Po formuli (4.5.9) je P = 1-(1-0,9) 3 = 0,999.

Stopnja odpovedi naprave, sestavljene iz n vzporedno povezanih elementov s konstantno stopnjo odpovedi l 0, je definirana kot

.(4.5.10)

Iz (4.5.10) je razvidno, da je stopnja odpovedi naprave pri n>1 odvisna od t: pri t=0 je enaka nič, z naraščanjem t pa monotono narašča na l 0.

Če so stopnje napak elementov konstantne in podvržene eksponentnemu zakonu porazdelitve, lahko izraz (4.5.8) zapišemo

Р(t) = .(4.5.11)

Povprečni čas brezhibnega delovanja sistema T 0 najdemo z integracijo enačbe (4.5.11) v intervalu:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´.

V primeru, da so stopnje okvar vseh elementov enake, ima izraz (4.5.12) obliko

T 0 = .(4.5.13)

Povprečni čas do okvare lahko dobimo tudi z integracijo enačbe (4.5.7) v intervalu

Primer 4.5.6. Predpostavimo, da dva enaka ventilatorja v sistemu za čiščenje izpušnih plinov delujeta vzporedno in če eden od njiju odpove, je drugi sposoben delovati pri polni obremenitvi sistema, ne da bi spremenil svoje karakteristike zanesljivosti.

Ugotoviti je treba brezhibno delovanje sistema 400 ur (koliko traja naloga) pod pogojem, da so stopnje napak motorjev ventilatorjev konstantne in enake l = 0,0005 h -1, napake motorjev so statistično neodvisne. in oba ventilatorja začneta delovati v času t = 0.

rešitev. V primeru enakih elementov ima formula (4.5.11) obliko
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
Ker je l = 0,0005 h -1 in t = 400 h, potem
P (400) = 2exp(-0,0005 ´ 400) - exp(-2 ´ 0,0005 ´ 400) = 0,9671.
Srednji čas med napakami najdemo z (4.5.13):
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ur.

Oglejmo si najenostavnejši primer redundantnega sistema - vzporedno povezavo rezervne opreme sistema. Vse v tem diagramu n enaki kosi opreme delujejo hkrati in vsak kos opreme ima enako stopnjo napak. To sliko opazimo na primer, če se vsi vzorci opreme hranijo na delovni napetosti (tako imenovana "vroča rezerva") in za pravilno delovanje sistema mora biti vsaj ena oprema v delovnem stanju. n vzorci opreme.

Pri tej redundantni možnosti velja pravilo za ugotavljanje zanesljivosti vzporedno vezanih neodvisnih elementov. V našem primeru, ko je zanesljivost vseh elementov enaka, je zanesljivost bloka določena s formulo (4.5.9)

P = 1 - (1-p) n.
Če je sistem sestavljen iz n vzorce rezervne opreme z različnimi stopnjami napak, nato
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Izraz (4.5.21) je predstavljen kot binomska porazdelitev. Jasno je torej, da ko sistem zahteva vsaj k uporabne n vzorcev opreme, nato
P(t) = p i (1-p) n-i, kjer je .(4.5.22)

Pri konstantni stopnji napak l elementov dobi ta izraz obliko

P(t) = ,(4.5.22.1)

kjer je p = exp(-l t).

Omogočanje rezervne sistemske opreme z zamenjavo

V tem povezovalnem diagramu n Od enakih vzorcev opreme je samo eden ves čas v uporabi (slika 4.5.11). Ko delujoči vzorec odpove, se zagotovo izklopi in eden od ( n-1) rezervni (rezervni) elementi. Ta proces se nadaljuje, dokler ni vse ( n-1) Rezervni vzorci ne bodo izčrpani.

riž. 4.5.11. Blokovna shema sistema za vklop rezervne opreme sistema z zamenjavo
Sprejmimo naslednje predpostavke za ta sistem:
1. Zavrnitev pride do sistemače vsi zavrnejo n elementi.
2. Verjetnost okvare vsakega kosa opreme ni odvisna od stanja drugih ( n-1) vzorci (napake so statistično neodvisne).
3. Odpove lahko le oprema v delovanju, pogojna verjetnost odpovedi v intervalu t, t+dt pa je enaka l dt; rezervna oprema ne more odpovedati, preden se začne uporabljati.
4. Preklopne naprave veljajo za popolnoma zanesljive.
5. Vsi elementi so enaki. Rezervni deli so enakih lastnosti kot novi.

Sistem je sposoben izvajati funkcije, ki se od njega zahtevajo, če je vsaj ena od n vzorci opreme. Tako je v tem primeru zanesljivost preprosto vsota verjetnosti stanj sistema brez stanja okvare, tj.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Kot primer razmislite o sistemu, sestavljenem iz dveh vzorcev rezervne opreme, vklopljenih z zamenjavo. Da ta sistem deluje v času t, je potrebno, da do časa t delujeta oba vzorca ali eden od obeh. Zato
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

Na sl. 4.5.12 prikazuje graf funkcije P(t) in za primerjavo podoben graf za neredundančni sistem.

riž. 4.5. 12. Funkcije zanesljivosti za redundantni sistem z vključitvijo rezerve z zamenjavo (1) in neredundančni sistem (2)

Primer 4.5.11. Sistem je sestavljen iz dveh enakih naprav, od katerih je ena delujoča, druga pa v neobremenjenem rezervnem načinu. Stopnji napak obeh naprav sta konstantni. Poleg tega se predpostavlja, da na začetku dela rezervno napravo ima enake lastnosti kot nov. Izračunati je treba verjetnost brezhibnega delovanja sistema za 100 ur, pri čemer je stopnja odpovedi naprav l = 0,001 h -1 .

rešitev. Z uporabo formule (4.5.23) dobimo Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

Za dane vrednosti t in l je verjetnost brezhibnega delovanja sistema

P(t) = e -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

V mnogih primerih ni mogoče domnevati, da rezervna oprema ne bo odpovedala, dokler ni dana v uporabo. Naj bo l 1 stopnja napak delovnih vzorcev in l 2 - rezervni ali rezervni (l 2 > 0). V primeru podvojenega sistema ima funkcija zanesljivosti obliko:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

Ta rezultat za k=2 lahko razširimo na primer k=n. res

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, kjer je a = l 2 / l 1 > 0.

Zanesljivost redundantnega sistema v primeru kombinacije okvar in zunanjih vplivov

V nekaterih primerih pride do okvare sistema zaradi določenih kombinacij okvar vzorcev opreme, vključenih v sistem, in (ali) zaradi zunanjih vplivov na ta sistem. Vzemimo na primer vremenski satelit z dvema informacijskima oddajnikoma, od katerih je eden rezervni ali rezervni. Do okvare sistema (izguba komunikacije s satelitom) pride, ko odpoveta dva oddajnika ali v primerih, ko sončna aktivnost povzroča stalne motnje radijskih komunikacij. Če je stopnja odpovedi delujočega oddajnika enaka l in je j pričakovana intenzivnost radijskih motenj, potem je funkcija zanesljivosti sistema
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Ta vrsta modela je uporabna tudi v primerih, ko v nadomestni shemi ni rezerve. Na primer, predpostavimo, da je naftovod izpostavljen hidravličnim udarcem, vpliv manjših hidravličnih udarcev pa se pojavi z intenzivnostjo l, pomembnih pa z intenzivnostjo j. Za prekinitev zvarov (zaradi kopičenja poškodb) bi moral cevovod prejeti n majhnih vodnih kladiv ali enega večjega.

Tukaj je stanje procesa uničenja predstavljeno s številom udarcev (ali poškodb), en močan hidravlični udar pa je enakovreden n majhnim. Zanesljivost oziroma verjetnost, da cevovod ne bo uničen zaradi mikrošokov v času t, je enaka:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Analiza zanesljivosti sistema pri večkratnih okvarah

Oglejmo si metodo za analizo zanesljivosti obremenjenih elementov v primeru statistično neodvisnih in odvisnih (večkratnih) okvar. Opozoriti je treba, da je to metodo mogoče uporabiti za druge modele in verjetnostne porazdelitve. Pri razvoju te metode se predpostavlja, da za vsak element sistema obstaja določena verjetnost, da pride do večkratnih okvar.

Kot je znano, obstaja več napak in za njihovo upoštevanje je parameter vnesen v ustrezne formule a . Ta parameter je mogoče določiti na podlagi izkušenj pri delovanju redundantnih sistemov ali opreme in predstavljadelež okvar, ki jih povzroči skupni vzrok. Z drugimi besedami, parameter a lahko obravnavamo kot točkovno oceno verjetnosti, da je okvara nekega elementa ena od več okvar. V tem primeru lahko domnevamo, da ima stopnja napak elementa dve medsebojno izključujoči komponenti, tj. e. l = l 1 + l 2, kjer je l 1 - stalna stopnja statistično neodvisnih okvar elementov, l 2 - stopnja večkratnih okvar redundantnega sistema ali elementa. Zaradia= l 2 / l, nato l 2 = a/l, in zato, l 1 =(1- a ) l .

Predstavljamo formule in odvisnosti za verjetnost brezhibnega delovanja, stopnjo odpovedi in povprečni čas med odpovedmi v primeru sistemov z vzporedno in zaporedno vezavo elementov ter sistemov z k servisni elementi iz p in sistemi, katerih elementi so povezani preko mostnega vezja.

Sistem z vzporedno povezavo elementov(Sl. 4.5.13) - konvencionalno vzporedno vezje, na katerega je zaporedno povezan en element. Vzporedni del (I) diagrama prikazuje neodvisne okvare v katerem koli sistemu od n elementov in zaporedno vezanega elementa (II) - vse večkratne okvare sistema.

riž. 4.5.13. Spremenjen sistem z vzporedno povezavo enakih elementov

Hipotetični element, za katerega je značilna določena verjetnost pojava večkratnih okvar, je zaporedno povezan z elementi, za katere so značilne neodvisne odpovedi. Okvara hipotetičnega zaporedno vezanega elementa (tj. večkratna okvara) povzroči odpoved celotnega sistema. Predpostavlja se, da so vse večkratne okvare popolnoma medsebojno povezane. Verjetnost brezhibnega delovanja takega sistema je določena kot R р =(1-(1-R 1) n) R 2, kjer n - število enakih elementov; R 1 - verjetnost brezhibnega delovanja elementov zaradi neodvisnih okvar; R 2 je verjetnost brezhibnega delovanja sistema zaradi večkratnih okvar.

l 1 in l 2 izraz za verjetnost brezhibnega delovanja ima obliko

R р (t)=(1-(1-e -(1- a ) l t ) n ) e - al t ,(4.5.28)
kjer je t čas.

Vpliv večkratnih okvar na zanesljivost sistema z vzporedno povezavo elementov je jasno prikazan na sl. 4.5.14 – 4.5.16; pri povečanju vrednosti parametra a zmanjša se verjetnost brezhibnega delovanja takega sistema.

Parameter a zavzema vrednosti od 0 do 1. Ko a = 0 se spremenjeno vzporedno vezje obnaša kot običajno vzporedno vezje in kdaj a =1 deluje kot en element, tj. vse sistemske napake so večkratne.

Ker je mogoče stopnjo napak in srednji čas med napakami katerega koli sistema določiti z uporabo(4.3.7) in formule
,
,
ob upoštevanju izraza zaR str(t ) ugotovimo, da sta stopnja napak (slika 4.5.17) in povprečni čas med napakami spremenjenega sistema enaka
,(4.5.29)
,Kje .(4.5.30)

riž. 4.5.14. Odvisnost verjetnosti brezhibnega delovanja sistema z vzporedno povezavo dveh elementov od parametra a

riž. 4.5.15. Odvisnost verjetnosti brezhibnega delovanja sistema z vzporedno povezavo treh elementov od parametra a

riž. 4.5.16. Odvisnost verjetnosti brezhibnega delovanja sistema z vzporedno povezavo štirih elementov od parametra a

riž. 4.5.17. Odvisnost stopnje napak sistema z vzporedno povezavo štirih elementov od parametra a

Primer 4.5.12. Določiti je treba verjetnost brezhibnega delovanja sistema, sestavljenega iz dveh enakih vzporedno povezanih elementov, če l = 0,001 h -1; a =0,071; t=200 h.

Verjetnost brezhibnega delovanja sistema, sestavljenega iz dveh enakih vzporedno povezanih elementov, za katerega so značilne večkratne okvare, je 0,95769. Verjetnost brezhibnega delovanja sistema, sestavljenega iz dveh vzporedno povezanih elementov, za katerega so značilne samo neodvisne okvare, je 0,96714.

Sistem s k uporabnimi elementi iz n enakih elementovvključuje hipotetični element, ki ustreza več okvaram in je zaporedno povezan s konvencionalnim sistemom te vrste k od n, za katero so značilne samostojne okvare. Napaka, ki jo predstavlja ta hipotetični element, povzroči odpoved celotnega sistema. Verjetnost brezhibnega delovanja spremenjenega sistema z k servisni elementi iz n lahko izračunate s formulo

,(4.5.31)

kjer je R 1 - verjetnost brezhibnega delovanja elementa, za katerega so značilne neodvisne okvare; R 2 - verjetnost brezhibnega delovanja sistema z k servisni elementi iz n , za katero so značilne večkratne okvare.

Pri stalnih intenzivnostih l 1 in l 2 nastali izraz dobi obliko

.(4.5.32)

Odvisnost verjetnosti brezhibnega delovanja od parametra a za sisteme z dvema uporabnima elementoma od treh in dvema in tremi servisnimi elementi od štirih so prikazani na sl. 4.5.18 - 4.5.20. Pri povečanju parametra a verjetnost brezhibnega delovanja sistema se nekoliko zmanjša(l t).

riž. 4.5.18. Verjetnost brezhibnega delovanja sistema, ki ostane delujoč, ko dva od njih odpove n elementov

riž. 4.5.19. Verjetnost brezhibnega delovanja sistema, ki ostane operativen, če dva od štirih elementov odpove

riž. 4.5.20. Verjetnost brezhibnega delovanja sistema, ki ostane operativen, ko odpovejo trije od štirih elementov

Stopnja napak sistema z k servisni elementi iz n srednji čas med napakami pa se lahko določi na naslednji način:

,(4.5.33)

kjer je h = (1-e -(1-b )l t ),

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Primer 4.5.13. Določiti je treba verjetnost brezhibnega delovanja sistema z dvema servisnima elementoma od treh, če l = 0,0005 h - 1; a =0,3; t = 200 h.

Uporaba izraza za R kn ugotovimo, da je verjetnost brezhibnega delovanja sistema, v katerem je prišlo do večkratnih okvar, 0,95772. Upoštevajte, da je za sistem z neodvisnimi okvarami ta verjetnost enaka 0,97455.

Sistem z vzporedno-zaporedno vezavo elementovustreza sistemu, sestavljenemu iz enakih elementov, za katere so značilne neodvisne napake, in številnih vej, ki vsebujejo namišljene elemente, za katere so značilne večkratne napake. Verjetnost brezhibnega delovanja spremenjenega sistema z vzporedno serijsko (mešano) povezavo elementov lahko določimo s formulo R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , kjer je m - število enakih elementov v veji, n- število enakih vej.

Pri stalni stopnji napak l 1 in l 2 ta izraz ima obliko

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(tu A=(1- a ) l ). Odvisnost delovanja sistema brez napak Rb (t) za različne parametre a prikazano na sl. 4.5.21. Pri majhnih vrednostih l t verjetnost brezhibnega delovanja sistema z elementi, povezanimi preko mostičnega vezja, se z naraščanjem parametra zmanjšuje a.

riž. 4.5.21. Odvisnost verjetnosti brezhibnega delovanja sistema, katerega elementi so povezani preko mostnega vezja, od parametra a

Stopnjo napak obravnavanega sistema in srednji čas med napakami je mogoče določiti na naslednji način:
l + .(4.5.41)

Primer 4.5.14. Za 200 je potrebno izračunati verjetnost brezhibnega delovanjah za sistem z enakimi elementi, povezanimi preko mostnega vezja, če l = 0,0005 h - 1 in a = 0,3.

Uporaba izraza za Rb(t), ugotovimo, da je verjetnost brezhibnega delovanja sistema z elementi, povezanimi z mostnim vezjem, približno 0,96; za sistem z neodvisnimi okvarami (tj. ko a =0) je ta verjetnost 0,984.

Model zanesljivosti za sistem z večkratnimi okvarami

Za analizo zanesljivosti sistema, sestavljenega iz dveh neenakih elementov, za katere so značilne večkratne napake, upoštevajte model, pri izdelavi katerega so bile narejene naslednje predpostavke in sprejeti naslednji zapisi:

Predpostavke (1) večkratne okvare in druge vrste okvare so statistično neodvisne; (2) večkratne odpovedi so povezane z odpovedjo vsaj dveh elementov; (3) če odpove eden od naloženih redundantnih elementov, se okvarjeni element obnovi; če odpoveta oba elementa, se obnovi celoten sistem; (4) stopnja večkratnih napak in stopnja obnovitve sta konstantni.

Poimenovanja
P 0 (t) - verjetnost, da v času t oba elementa delujeta;
P 1 (t) - verjetnost, da v času t element 1 ne deluje, element 2 pa deluje;
P 2 (t) - verjetnost, da je v času t element 2 v okvari, element 1 pa deluje;
P 3 (t) - verjetnost, da sta v času t elementa 1 in 2 v okvari;
P 4 (t) - verjetnost, da v času t obstajajo strokovnjaki in rezervni elementi za obnovitev obeh elementov;
a- stalni koeficient, ki označuje razpoložljivost strokovnjakov in rezervnih delov;
b- stalna intenzivnost večkratnih okvar;
t - čas.

Razmislimo o treh možnih primerih obnove elementov, ko le-ti odpovejo hkrati:

Primer 1. Na voljo so rezervni elementi, orodja za popravilo in usposobljeni tehniki za obnovo obeh elementov, kar pomeni, da je elemente mogoče obnavljati hkrati.

Primer 2. Nadomestni deli, orodja za popravilo in usposobljeno osebje so na voljo samo za obnovo enega predmeta, kar pomeni, da je mogoče obnoviti samo en element.

Dogajanje 3 . Nadomestni deli, orodja za popravilo in usposobljeno osebje niso na voljo, za storitve popravila pa lahko obstaja čakalna lista.

Matematični model sistema, prikazan na sl. 4.5.22, je naslednji sistem diferencialnih enačb prvega reda:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

riž. 4.5.22. Model pripravljenosti sistema v primeru večkratnih okvar

Če izenačimo časovne odvode v dobljenih enačbah na nič, za ustaljeno stanje dobimo

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Faktor stacionarne razpoložljivosti lahko izračunate s formulo

Najbolj priročno za analitični opis je tako imenovani eksponentni (ali eksponentni) zakon zanesljivosti, ki je izražen s formulo

kjer je konstanten parameter.

Graf eksponentnega zakona o zanesljivosti je prikazan na sl. 7.10. Za ta zakon ima porazdelitvena funkcija časa delovanja brez napak obliko

in gostoto

To je nam že znani eksponentni porazdelitveni zakon, po katerem se razdalja med sosednjimi dogodki v najpreprostejšem toku porazdeli z intenzivnostjo (glej 4. odstavek 4. poglavja).

Ko razmišljamo o vprašanjih zanesljivosti, je pogosto priročno predstavljati zadevo, kot da bi bil element podvržen najpreprostejšemu toku napak z intenzivnostjo I; element ne uspe v trenutku, ko pride prvi dogodek te niti.

Podoba »toka okvar« dobi pravi pomen, če okvarjeni element takoj nadomestimo z novim (obnovimo).

Zaporedje naključnih trenutkov v času, v katerih pride do okvar (slika 7.11), predstavlja najenostavnejši tok dogodkov, intervali med dogodki pa so neodvisne naključne spremenljivke, porazdeljene po eksponentnem zakonu (3.3),

Koncept "stopnje napak" je mogoče uvesti ne le za eksponentni, ampak tudi za kateri koli drug zakon zanesljivosti o gostoti; edina razlika bo v tem, da pri neeksponentnem zakonu stopnja napak R ne bo več konstantna vrednost , ampak spremenljivka.

Intenzivnost (ali drugače "nevarnost") okvar je razmerje med gostoto porazdelitve časa brezhibnega delovanja elementa in njegovo zanesljivostjo:

Razložimo fizični pomen te lastnosti. Naj se hkrati testira veliko število N homogenih elementov, vsakega dokler ne odpove. Označimo - število elementov, ki so se izkazali za uporabne do časa , kot prej, - število elementov, ki so odpovedali v kratkem času Na enoto časa bo povprečno število okvar

Te vrednosti ne delimo s skupnim številom preizkušenih elementov N, ampak s številom elementov, ki delujejo v času t. Preprosto je preveriti, da bo pri velikem N to razmerje približno enako stopnji napak

Dejansko za velike N

Toda po formuli (2.6)

V delih o zanesljivosti se približni izraz (3.5) pogosto obravnava kot definicija stopnje napak, to je, da je opredeljena kot povprečno število napak na enoto časa na en delovni element.

Karakteristiki je mogoče dati še eno razlago: to je pogojna gostota verjetnosti okvare elementa ta trenutekčas t, pod pogojem, da je pred časom t deloval brezhibno. Dejansko upoštevajmo element verjetnosti - verjetnost, da se bo element čez čas premaknil iz "delujočega" stanja v "nedelujoče" stanje, pod pogojem, da je deloval pred trenutkom t. Pravzaprav je brezpogojna verjetnost okvare elementa v odseku enaka To je verjetnost združevanja dveh dogodkov:

A - element je deloval pravilno do trenutka

B - element v določenem časovnem obdobju ni uspel Po pravilu množenja verjetnosti:

Glede na to, da dobimo:

in vrednost ni nič drugega kot pogojna gostota verjetnosti prehoda iz "delujočega" stanja v "neuspešno" stanje za trenutek t.

Če je stopnja napak znana, lahko preko nje izrazimo zanesljivost, glede na to, da formulo (3.4) zapišemo v obliki:

Z integracijo dobimo:

Tako se zanesljivost izraža s stopnjo napak.

V posebnem primeru, ko , formula (3.6) daje:

nam že znan zakon eksponentne zanesljivosti.

Z uporabo podobe "toka napak" lahko interpretiramo ne samo formulo (3.7), ampak tudi bolj splošno formulo (3.6). Predstavljajmo si (povsem konvencionalno!), da je element s poljubnim zakonom zanesljivosti podvržen toku odpovedi s spremenljivo intenzivnostjo.Takrat formula (3.6) za izraža verjetnost, da se v časovnem intervalu (0, t) ne pojavi nobena okvara. .

Tako si lahko tako z eksponentnim kot tudi s katerimkoli drugim zakonom zanesljivosti delovanje elementa od trenutka vklopa predstavljamo tako, da je element podvržen Poissonovemu toku okvar; za eksponentni zakon zanesljivosti bo tok s konstantno intenzivnostjo, za neeksponentno - s spremenljivo intenzivnostjo

Upoštevajte, da je ta slika primerna le, če okvarjeni element ni nadomeščen z novim. Če, kot smo počeli prej, okvarjeni element takoj zamenjamo z novim, tok odpovedi ne bo več Poissonov. Dejansko njegova intenzivnost ne bo odvisna le od časa t, ki je pretekel od začetka celotnega procesa, ampak tudi od časa t, ki je pretekel od naključni trenutek vključitev tega posebnega elementa; To pomeni, da ima tok dogodkov naknadni učinek in ni Poisson.

Če se v celotnem proučevanem procesu ta element ne zamenja in lahko odpove največ enkrat, potem lahko pri opisovanju procesa, ki je odvisen od njegovega delovanja, uporabimo Markov diagram naključni proces, vendar s spremenljivo in ne s konstantno intenzivnostjo pretoka okvar.

Če se neeksponentni zakon zanesljivosti relativno malo razlikuje od eksponentnega, potem ga lahko zaradi poenostavitve približno nadomestimo z eksponentnim (slika 7.12). Parameter tega zakona je izbran tako, da ohranja nespremenjeno matematično pričakovanje časa brezhibnega delovanja, ki je enako, kot vemo, območju, omejenem s krivuljo in koordinatnimi osmi. Če želite to narediti, morate nastaviti parameter eksponentnega zakona enak

kjer je območje, omejeno s krivuljo zanesljivosti

Torej, če želimo zanesljivost elementa označiti z določeno povprečno stopnjo odpovedi, moramo kot to intenzivnost vzeti vrednost, inverzno povprečnemu času delovanja elementa brez odpovedi.

Zgoraj smo vrednost t opredelili kot območje, ki ga omejuje krivulja, če pa potrebujete le povprečni čas brezhibnega delovanja elementa, ga lažje poiščete neposredno iz statističnega gradiva kot aritmetično sredino vse opazovane vrednosti naključne spremenljivke T - čas delovanja elementa pred njegovo odpovedjo. Ta metoda se lahko uporablja tudi v primerih, ko je število poskusov majhno in ne omogoča dovolj natančne konstrukcije krivulje

Primer 1. Zanesljivost elementa se s časom zmanjšuje po linearnem zakonu (slika 7.13). Poiščite stopnjo napak in srednji čas med napakami elementa

rešitev. V skladu s formulo (3.4) v razdelku) imamo:

Po danem zakonu zanesljivosti 4

Tipična odvisnost stopnje napak od časa: I - obdobje utekanja in odpovedi izdelkov nizke kakovosti; II - obdobje normalnega delovanja; III - obdobje staranja (okvare so posledica obrabe delov ali staranja materialov). Stopnja napak nekaterih izdelkov (na primer polprevodniških naprav) se v celotnem obdobju delovanja ne poveča, to pomeni, da nima obdobja staranja, zato se včasih reče, da je njihova življenjska doba večna.

Stopnja napak- razmerje med številom okvarjenih objektov (vzorcev opreme, izdelkov, delov, mehanizmov, naprav, sklopov ipd.) na časovno enoto in povprečnim številom pravilno delujočih objektov v določenem časovnem obdobju, pod pogojem, da okvarjeni objekti niso obnovljeni ali zamenjani z uporabnimi. Z drugimi besedami, stopnja napak je številčno enaka številu napak na enoto časa, deljeno s številom vozlišč, ki so do tega časa delovala brez napak. Naslednje definicije stopenj napak so enakovredne:

λ (t) = n (t) N c p Δ t = n (t) [ N − n (t) ] Δ t = f (t) P (t) (\displaystyle \lambda (t)=(\frac ( n(t))(N_(cp)\Delta t))=(\frac (n(t))(\levo\Delta t))=(\frac (f(t))(P(t))) )

Kje N (\displaystyle N)- skupno število obravnavanih izdelkov;
f (t) (\displaystyle f(t))- stopnja napak - število izdelkov, ki so v določenem trenutku odpovedali t (\displaystyle t) na časovno enoto;
P (t) (\displaystyle P(t))- število izdelkov, ne do takrat ni uspelo t (\displaystyle t);
n (t) (\displaystyle n(t))- število neuspelih vzorcev v časovnem intervalu od t − (Δ t / 2) (\displaystyle t-(\Delta t/2)) prej t + (Δ t / 2) (\displaystyle t+(\Delta t/2));
- časovni interval;
N c p (\displaystyle (N_(cp)))- povprečno število pravilno delujočih vzorcev v intervalu Δ t (\displaystyle \Delta t): N c p = N i + N i + 1 2 (\displaystyle (N_(cp))=(\frac (N_(i)+N_(i+1))(2)))

Kje N i (\displaystyle N_(i))- število pravilno delujočih vzorcev na začetku intervala Δ t (\displaystyle \Delta t);
N i + 1 (\displaystyle N_(i+1))- število pravilno delujočih vzorcev na koncu intervala Δ t (\displaystyle \Delta t).

Razsežnost stopnje napak je obratna vrednost časa, običajno merjena v 1/uro.

Primeri

Med testom, ki je trajal 3000 ur, je od 1000 izdelkov neuspešnih bilo 150. Nato stopnja neuspehov teh izdelkov:

λ (3000) = 150 (1000 − 150) ⋅ (3000 − 0) ≈ 5, 8824 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle \lambda (3000)=(\frac (150)((1000-150)\cdot (3000) -0)))\približno 5,8824\cdot 10^(-5)) 1 uro.

Na primer, povprečne vrednosti stopenj napak v obdobju običajna uporaba so:

Najbolj statistično zanesljivi podatki o stopnji napak se zbirajo za elektronske komponente.

• Diskretni upori: od 1 ⋅ 10 − 9 (\displaystyle 1\cdot 10^(-9)) do 1/uro.
• Diskretni neelektrolitski kondenzatorji: od do 1 ⋅ 10 − 8 (\displaystyle 1\cdot 10^(-8)) 1 uro.
• Elektrolitski kondenzatorji: od 1 ⋅ 10 − 3 (\displaystyle 1\cdot 10^(-3)) do 1/uro.
• Polprevodniške naprave majhne moči (diode, tranzistorji) po utekanju: od 1 ⋅ 10 − 6 (\displaystyle 1\cdot 10^(-6)) do 1/uro.
• Integrirana vezja med normalnim delovanjem: od 1 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle 1\cdot 10^(-5)) prej 1 ⋅ 10 − 7 (\displaystyle 1\cdot 10^(-7)) 1 uro.