4.1. Klassificering och egenskaper

parametriska kretsar

Litteratur: [L.1], s. 307-308

[L.2], sid. 368-371

Radiotekniska kretsar vars omvandlingsoperatör är beroende av tid kallas parametriska. Lagen för signalomvandling i en parametrisk krets skrivs av uttrycket:

Ett parametriskt motstånd, vars resistans ändras över tiden enligt en given lag och samtidigt inte beror på storleken på insignalen, kan implementeras på basis av ett tröghetsfritt olinjärt element med en strömspänning karakteristik, summan av den konverterade signalen och styrspänningen tillförs ingången (Fig. 4.1 ).

Läget för arbetspunkt A på karakteristiken bestäms konstant spänning offset Eftersom signalspänningen är mycket mindre än förspänningen, alltså svag signal kan betraktas som en liten ökning i förhållande till och resistansen hos det olinjära elementet i förhållande till signalen uppskattas av differentialresistansen

. (4.2)

Det reciproka av , som är känt, kallas differential lutning

. (4.3)

Om till exempel ström-spänningskarakteristiken för ett olinjärt element approximeras av ett polynom:

sedan, i enlighet med (4.3), erhåller vi

eller givet det

Ström orsakad av användbar signal

Sålunda, med avseende på signalen, är villkoret (4.1) sant och, med avseende på signalen, beter sig det olinjära elementet som linjär, men med variabel lutning.

En väsentlig egenskap hos ett parametriskt motstånd är att dess resistans eller transkonduktans kan vara negativ. Detta inträffar när man väljer en arbetspunkt på den minskande delen av ström-spänningskarakteristiken (punkt B i fig. 4.1).

Variabel styrd kapacitet i parametriska kretsar implementeras med hjälp av speciella halvledardioder som kallas varicaps. Driften av dessa dioder är baserad på följande effekt: om en spänning med omvänd polaritet appliceras på diodövergången, är den separerade laddningen i blockeringsskiktet en ickelinjär funktion av den applicerade spänningen. Beroende kallas coulomb-volt karakteristik

var är kapacitansvärdet.

Precis som motståndet hos ett motstånd kan kapacitansen vara statisk eller differentiell. Differentialkapacitans bestäms enligt följande

. (4.5)

Här är den initiala blockeringsspänningen för varicapen.

När spänningen som appliceras på en varicap (kondensator) ändras, uppstår en ström:

Uppenbarligen, ju större blockeringsspänningen är, desto större storleken på den omvända övergången, desto mindre är värdet.

Variabel styrd induktans i parametriska kretsar kan implementeras på basis av en induktor med en ferromagnetisk kärna, vars magnetiska permeabilitet beror på storleken på förspänningsströmmen. På grund av den höga trögheten hos processerna för magnetiseringsomkastning av kärnmaterialet har variabla styrda induktanser emellertid inte funnit tillämpning i parametriska radiokretsar.

För att konvertera insignalen till en form som är bekväm för lagring, reproduktion och hantering är det nödvändigt att motivera kraven på parametrarna för signalomvandlingssystem. För att göra detta är det nödvändigt att matematiskt beskriva förhållandet mellan signalerna vid systemets ingång och utgång och systemets parametrar.

I det allmänna fallet är ett signalomvandlingssystem olinjärt: när en övertonssignal kommer in i det, uppträder övertoner av andra frekvenser vid systemets utgång. Parametrarna för det olinjära omvandlingssystemet beror på parametrarna för insignalen. Det finns ingen allmän teori om olinjäritet. Ett sätt att beskriva sambandet mellan input E i ( t) och helger E ut ( t) signaler och parameter K Transformationssystemets olinjäritet är som följer:

(1.19)

Var t Och t 1 – argument i utrymmet för utsignalen respektive ingångssignalen.

Transformationssystemets olinjäritet bestäms av typen av funktion K.

För att förenkla analysen av signaltransformationsprocessen används antagandet om linjäritet hos transformationssystem. Detta antagande är tillämpligt på olinjära system om signalen har en liten amplitud av övertoner, eller när systemet kan betraktas som en kombination av linjära och olinjära delar. Ett exempel på ett sådant icke-linjärt system är ljuskänsliga material ( detaljerad analys deras transformativa egenskaper kommer att diskuteras nedan).

Låt oss överväga signalomvandling i linjära system. Systemet kallas linjär, om dess reaktion på den samtidiga påverkan av flera signaler är lika med summan av reaktioner orsakade av att varje signal verkar separat, dvs. superpositionsprincipen är uppfylld:

Var t, t 1 – argument i utrymmet för utgångs- respektive ingångssignalerna;

E 0 (t, t 1) – impulsivt svar system.

Impulssvarssystem En utsignal anropas om en signal som beskrivs av Dirac delta-funktionen appliceras på ingången. Denna funktion δ( x) bestäms av tre villkor:

	δ( t) = 0 at t ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( t) = δ(– t).	(1.24)

Geometriskt sammanfaller den med den positiva delen av den vertikala koordinataxeln, det vill säga den har formen av en stråle som sträcker sig uppåt från origo. Fysisk implementering av Dirac delta-funktionen i rymden finns en punkt med oändlig ljusstyrka, i tiden finns en oändligt kort puls med oändligt hög intensitet, i spektralrymden finns det oändligt stark monokromatisk strålning.

Dirac delta-funktionen har följande egenskaper:

		(1.25)
		(1.26)

Om impulsen inte inträffar vid nollräkningen, utan vid värdet av argumentet t 1 , sedan en sådan "skiftad". t 1 deltafunktion kan beskrivas som δ( t–t 1).

För att förenkla uttrycket (1.21), kopplar ut- och ingångssignalerna från ett linjärt system, antas antagandet att det linjära systemet är okänsligt (invariant) för skift. Det linjära systemet kallas skjuv okänslig, om, när impulsen skiftas, impulsreaktionen endast ändrar sin position, men inte ändrar sin form, dvs den uppfyller jämställdheten:

E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1).

(1.27)

Ris. 1.6. Okänslighet hos impulssvarssystem

eller filter för att flytta

Optiska system, som är linjära, är skiftkänsliga (inte invarianta): fördelningen, belysningen och storleken på den spridande "cirkeln" (i allmänhet inte en cirkel) beror på koordinaten i bildplanet. Som regel, i mitten av synfältet, är diametern på "cirkeln" mindre, och det maximala värdet på impulssvaret är större än vid kanterna (fig. 1.7).

Ris. 1.7. Känslighet för impulssvar på skjuvning

För skiftokänsliga linjära system tar uttryck (1.21), som ansluter in- och utsignalerna, en enklare form:

Av definitionen av faltning följer att uttryck (1.28) kan representeras i en något annorlunda form:

som för de under övervägande omvandlingarna ger

(1.32)

Sålunda, genom att känna till signalen vid ingången till ett linjärt och skiftinvariant system, såväl som systemets impulssvar (dess svar på en enda impuls), med hjälp av formlerna (1.28) och (1.30) kan man matematiskt bestämma signalen vid utgången av systemet utan att fysiskt implementera själva systemet.

Tyvärr är det omöjligt att direkt hitta en av integranderna från dessa uttryck E i ( t) eller E 0 (t) av en andra och känd utsignal.

Om ett linjärt, skiftokänsligt system består av flera filterenheter som sekventiellt skickar signalen, så är systemets impulssvar en faltning av komponentfiltrens impulssvar, vilket kan skrivas i förkortad form som

vilket motsvarar att bibehålla ett konstant värde på den konstanta komponenten av signalen under filtrering (detta blir uppenbart när man analyserar filtrering i frekvensdomänen).

Exempel. Låt oss överväga omvandlingen av en optisk signal när vi erhåller en värld med en cosinusfördelning av intensitet på ett fotokänsligt material. En mira är ett rutnät eller dess bild, bestående av en grupp ränder med en viss bredd. Ljushetsfördelningen i gallret är vanligtvis rektangulär eller cosinus till sin natur. Världarna är nödvändiga för experimentell studie av egenskaperna hos optiska signalfilter.

Diagrammet för enheten för inspelning av cosinusvågor visas i fig. 1.8.

Ris. 1.8. Diagram över enheten för att ta emot världen
med cosinusintensitetsfördelning

Rör sig jämnt i hastighet v fotografisk film 1 belyses genom en slits 2 med bredd A. Förändringen i belysning över tiden utförs enligt en cosinuslag. Detta uppnås genom att föra ljusstrålen genom belysningssystemet 3 och två polaroidfilter 4 och 5. Polaroidfilter 4 roterar jämnt, filter 5 är stationärt. Rotation av den rörliga polarisatorns axel i förhållande till den stationära ger en cosinusändring i intensiteten hos den genomgående ljusstrålen. Ekvation för belysningsförändring E(t) i slitsens plan har formen:

Filtren i det aktuella systemet är en slits och fotografisk film. Eftersom en detaljerad analys av egenskaperna hos ljuskänsliga material kommer att ges nedan, kommer vi endast att analysera filtreringseffekten av lucka 2. Impulssvar E 0 (X) slitsar 2 breda A kan representeras som:

(1.41)

då är den slutliga formen av signalekvationen vid luckutgången som följer:

Jämförelse E ut ( x) Och E i ( x) visar att de skiljer sig endast i närvaro av en multiplikator i den variabla delen. Grafen för en sinc-typfunktion visas i fig. 1.5. Den kännetecknas av att den svänger med en konstant period som minskar från 1 till 0.

Följaktligen, när värdet på argumentet för denna funktion ökar, dvs när produkten w 1 ökar A och minska v amplituden för den variabla komponenten av utsignalen minskar.

Dessutom kommer denna amplitud att försvinna när

Detta inträffar när

Var n= ±1, ±2...

I det här fallet, istället för ett märke på filmen, får du en enhetlig svärtning.

Förändringar i DC-komponenten i signalen A 0 inträffade inte, eftersom impulssvaret för gapet här normaliserades i enlighet med tillståndet (1,37).

Alltså justera inspelningsparametrarna för världarna v, A, w 1 , är det möjligt att välja amplituden för den variabla belysningskomponenten som är optimal för ett givet ljuskänsligt material, lika med produkten a sinc ((w 1 A)/(2v)), och förhindra äktenskap.

Skicka ditt goda arbete i kunskapsbasen är enkelt. Använd formuläret nedan

Studenter, doktorander, unga forskare som använder kunskapsbasen i sina studier och arbete kommer att vara er mycket tacksamma.

Postat på http://www.allbest.ru/

Testa

Signalomvandling av linjära kretsar med konstanta parametrar

1. Allmän information

5.1 Integrerande kretsar (lågpassfilter)

5.2 Kretsar av differentieringstyp (högpassfilter)

5.3 Frekvensselektiva kretsar

Litteratur

1. Allmän information

En elektronisk krets är en uppsättning element som säkerställer passage och omvandling av likström och växelström över ett brett frekvensområde. Det inkluderar källor för elektrisk energi (strömförsörjning), dess konsumenter och lagringsenheter, såväl som anslutningskablar. Kretselement kan delas in i aktiva och passiva.

I aktiva element är det möjligt att transformera strömmar eller spänningar och samtidigt öka deras effekt. Dessa inkluderar till exempel transistorer, operationsförstärkare och så vidare.

I passiva element åtföljs omvandlingen av strömmar eller spänningar inte av en ökning av effekten, men som regel observeras dess minskning.

Källor till elektrisk energi kännetecknas av storleken och riktningen av den elektromotoriska kraften (emk) och storleken internt motstånd. Vid analys av elektroniska kretsar används begreppen idealiska emk-källor (generatorer). E g (fig. 1, a) och ström jag d (Fig. 1, b). De är uppdelade i emk-källor. (spänningskällor) respektive strömkällor, kallade emk-generatorer. (spänningsgeneratorer) och strömgeneratorer.

Under emf-källan förstå en sådan idealiserad kraftkälla, vars emk inte beror på strömmen som flyter genom den. Internt motstånd R g av denna idealiserade strömförsörjning är noll

En strömgenerator är en idealiserad strömkälla som levererar ström jag g i lasten, oberoende av värdet på dess motstånd R n. För strömmen jag g strömkälla var inte beroende av belastningsresistans R n, dess inre motstånd och dess emf. teoretiskt sett bör tendera till oändlighet.

Verkliga spänningskällor och strömkällor har internt motstånd R g av ändligt värde (fig. 2).

Passiva element i radiotekniska kretsar inkluderar elektriska resistanser (motstånd), kondensatorer och induktorer.

Motståndet är en energikonsument. Huvudparametern för ett motstånd är aktivt motstånd R. Motstånd uttrycks i ohm (Ohm), kiloohm (kOhm) och megohm (Mohm).

Energilagringsanordningar inkluderar en kondensator (lagring av elektrisk energi) och en induktor (lagring av magnetisk energi).

Huvudparametern för en kondensator är kapacitans MED. Kapacitansen mäts i farad (F), mikrofarad (µF), nanofarad (nF), picofarad (pF).

Huvudparametern för en induktor är dess induktans L. Induktansvärdet uttrycks i henry (H), millihenry (mH), mikrohenry (µH) eller nanohenry (nH).

Vid analys av kretsar antas det vanligtvis att alla dessa element är idealiska, för vilka följande relationer mellan spänningsfallet är giltiga: u på elementet och strömmen som flyter genom det i:

Om elementets parametrar R, L Och MED inte är beroende av yttre påverkan (spänning och ström) och kan inte öka energin hos signalen som verkar i kretsen, då kallas de inte bara passiva utan också linjära element. Kretsar som innehåller sådana element kallas passiva linjära kretsar, linjära kretsar med konstanta parametrar eller stationära kretsar.

En krets där aktiv resistans, kapacitans och induktans tilldelas vissa delar av den kallas en krets med klumpade parametrar. Om parametrarna för en krets är fördelade längs den, anses den vara en distribuerad krets.

Parametrarna för kretselement kan förändras över tiden enligt en viss lag som ett resultat av ytterligare påverkan som inte är relaterade till spänningar eller strömmar i kretsen. Sådana element (och kedjorna som består av dem) kallas parametriska:

Parametriska element inkluderar en termistor, vars resistans är en funktion av temperaturen, en pulverkolmikrofon med resistans styrd av lufttrycket, etc.

Element vars parametrar beror på storleken på strömmar eller spänningar som passerar genom dem på elementen, och relationerna mellan strömmar och spänningar beskrivs av olinjära ekvationer, kallas olinjära, och kretsar som innehåller sådana element kallas olinjära kretsar.

Processerna som sker i kretsar med klumpade parametrar beskrivs av motsvarande differentialekvationer som kopplar in- och utsignalerna genom kretsparametrarna.

Linjär differentialekvation med konstanta koefficienter a 0 ,a 1 ,a 2 …a n,b 0 ,b 1 ,..,b m kännetecknar en linjär krets med konstanta parametrar

Linjära differentialekvationer med variabla koefficienter beskriver linjära kretsar med variabla parametrar.

Slutligen beskrivs processer som inträffar i olinjära kretsar med olinjära differentialekvationer.

I linjära parametriska system ändras åtminstone en av parametrarna enligt en given lag. Resultatet av signalomvandling av ett sådant system kan erhållas genom att lösa motsvarande differentialekvation med variabla koefficienter som förbinder in- och utsignalerna.

2. Egenskaper för linjära kretsar med konstanta parametrar

Som redan nämnts beskrivs processer som inträffar i linjära kretsar med konstanta klumpade parametrar av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Låt oss överväga metoden för att komponera sådana ekvationer med exemplet på en enkel linjär krets bestående av seriekopplade element R, L Och C(Fig. 3). Kretsen exciteras av en idealisk spänningskälla med godtycklig form u(t). Analysens uppgift är att bestämma strömmen som flyter genom elementen i kretsen.

Enligt Kirchhoffs andra lag, spänning u(t) är lika med summan av spänningsfallen över elementen R, L Och C

Ri+L = u(t).

Att differentiera denna ekvation får vi

Lösningen av den resulterande inhomogena linjära differentialekvationen tillåter oss att bestämma den önskade reaktionen av kretsen - i(t).

Den klassiska metoden för att analysera signalomvandling med linjära kretsar är att hitta en generell lösning till sådana ekvationer, lika med summan av den speciella lösningen av den ursprungliga inhomogena ekvationen och den allmänna lösningen av den homogena ekvationen.

Den allmänna lösningen av en homogen differentialekvation beror inte på yttre påverkan (eftersom den högra sidan av den ursprungliga ekvationen, som kännetecknar detta inflytande, tas lika med noll) och bestäms helt av strukturen hos den linjära kedjan och de initiala förhållandena. Därför kallas processen som beskrivs av denna komponent i den allmänna lösningen en fri process, och själva komponenten kallas en fri komponent.

En speciell lösning på en inhomogen differentialekvation bestäms av typen av spännande funktion u(t). Därför kallas det den forcerade (tvingade) komponenten, vilket indikerar dess fullständiga beroende av extern excitation.

Således kan processen som inträffar i kedjan anses bestå av två överlappande processer - en påtvingad, som verkade inträffa omedelbart, och en fri, som äger rum endast under övergångsregimen. Tack vare de fria komponenterna uppnås ett kontinuerligt tillvägagångssätt till det forcerade (stationära) läget (tillståndet) för den linjära kretsen i den transienta processen. I ett stabilt tillstånd sammanfaller lagen om förändringar i alla strömmar och spänningar i en linjär krets, upp till konstanta värden, med lagen om förändringar i spänningen hos en extern källa.

En av de viktigaste egenskaperna hos linjära kretsar, som är resultatet av lineariteten i differentialekvationen som beskriver kretsens beteende, är giltigheten av principen om oberoende eller överlagring. Kärnan i denna princip kan formuleras på följande sätt: när flera yttre krafter verkar på en linjär kedja, kan kedjans beteende bestämmas genom att överlagra lösningarna som finns för var och en av krafterna separat. Med andra ord, i en linjär kedja sammanfaller summan av reaktionerna av denna kedja från olika influenser med kedjans reaktion från summan av influenser. Det antas att kedjan är fri från initiala energireserver.

En annan grundläggande egenskap hos linjära kretsar följer av teorin om integration av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. För någon, oavsett hur komplex, påverkan i en linjär krets med konstanta parametrar, uppstår inga nya frekvenser. Detta innebär att ingen av de signaltransformationer som involverar uppkomsten av nya frekvenser (dvs frekvenser som inte finns i insignalens spektrum) i princip kan utföras med en linjär krets med konstanta parametrar.

3. Analys av signalomvandling av linjära kretsar i frekvensdomänen

Den klassiska metoden att analysera processer i linjära kretsar är ofta förknippad med behovet av att utföra besvärliga transformationer.

Ett alternativ till den klassiska metoden är operatörsmetoden (operationell). Dess väsen består i övergången genom en integrerad transformation över ingångssignalen från en differentialekvation till en hjälpalgebraisk (operativ) ekvation. Sedan hittas en lösning till denna ekvation, från vilken man, med hjälp av en invers transformation, erhåller en lösning till den ursprungliga differentialekvationen.

Laplacetransformen används oftast som en integraltransform, vilket för en funktion s(t) ges av formeln:

Var sid- komplex variabel: . Fungera s(t) kallas originalet och funktionen S(sid) - hennes bild.

Den omvända övergången från bilden till originalet utförs med den omvända Laplace-transformen

Efter att ha utfört Laplace-transformen av båda sidor av ekvationen (*) får vi:

Förhållandet mellan Laplace-bilderna för ut- och ingångssignalerna kallas överföringskarakteristiken (operatoröverföringskoefficient) för ett linjärt system:

Om systemets överföringskarakteristik är känd, är det nödvändigt för att hitta utsignalen från en given insignal:

· - hitta Laplace-bilden för insignalen;

· - hitta Laplace-bilden av utsignalen med hjälp av formeln

· - enligt bilden S ut ( sid) hitta originalet (kretsutgångssignal).

Som en integraltransformation för att lösa en differentialekvation kan Fouriertransformen också användas, vilket är ett specialfall av Laplacetransformen när variabeln sid innehåller endast den imaginära delen. Observera att för att Fouriertransformen ska kunna tillämpas på en funktion måste den vara absolut integrerbar. Denna begränsning tas bort i fallet med Laplace-transformen.

Som är känt, den direkta Fourier-transformen av signalen s(t), givet i tidsdomänen, är spektraldensiteten för denna signal:

Efter att ha utfört Fouriertransformen av båda sidor av ekvationen (*) får vi:

Förhållandet mellan Fourier-bilderna för ut- och ingångssignalerna, dvs. förhållandet mellan de spektrala tätheterna för ut- och ingångssignalerna kallas den komplexa transmissionskoefficienten för en linjär krets:

Om det linjära systemet är känt, hittas utsignalen för en given insignal i följande sekvens:

· bestämma insignalens spektrala täthet genom att använda den direkta Fouriertransformen;

· bestämma utsignalens spektrala täthet:

Med användning av den inversa Fouriertransformen hittas utsignalen som en funktion av tiden

Om det finns en Fouriertransform för insignalen kan den komplexa överföringskoefficienten erhållas från överföringskarakteristiken genom att ersätta R på j.

Analys av signalomvandling i linjära kretsar med användning av komplex förstärkning kallas frekvensdomänanalysmetoden (spektralmetod).

På praktik TILL(j) hittas ofta med hjälp av kretsteoretiska metoder baserade på kretsscheman, utan att behöva ta fram en differentialekvation. Dessa metoder är baserade på det faktum att, under harmonisk påverkan, den komplexa överföringskoefficienten kan uttryckas som förhållandet mellan de komplexa amplituderna för ut- och ingångssignalerna

linjär kretssignalintegrering

Om in- och utsignalerna är spänningar, då K(j) är dimensionslös, om ström respektive spänning då K(j) karakteriserar frekvensberoendet för motståndet i en linjär krets, om spänning och ström, då frekvensberoendet av konduktivitet.

Komplex transmissionskoefficient K(j) linjär krets förbinder spektra för ingångs- och utsignalerna. Som alla komplexa funktioner kan den representeras i tre former (algebraisk, exponentiell och trigonometrisk):

var är beroendet av modulens frekvens

Fasberoende på frekvens.

I det allmänna fallet kan den komplexa överföringskoefficienten avbildas på det komplexa planet, plotta längs axeln för verkliga värden, längs axeln för imaginära värden. Den resulterande kurvan kallas den komplexaen.

I praktiken de flesta beroenden TILL() Och k() behandlas separat. I det här fallet funktionen TILL() kallas amplitud-frekvenssvaret (AFC), och funktionen k() - fas-frekvenssvar (PFC) för det linjära systemet. Vi betonar att kopplingen mellan spektrumet för in- och utsignalerna endast existerar i det komplexa området.

4. Analys av signalomvandling av linjära kretsar i tidsdomänen

Superpositionsprincipen kan användas för att bestämma reaktionen, berövad på de initiala energireserverna i en linjär kedja, till en godtycklig inflytande. Beräkningar i detta fall visar sig vara de enklaste om vi går från representationen av den spännande signalen som summan av standardkomponenter av samma typ, efter att först ha studerat kretsens reaktion till den valda standardkomponenten. En enhetsfunktion (enhetssteg) 1( t - t 0) och deltapuls (enhetspuls) ( t - t 0).

Svaret hos en linjär krets på ett enda steg kallas dess transientsvar h(t).

Svaret från en linjär krets på en deltapuls kallas impulssvaret g(t) för den kretsen.

Eftersom ett enhetshopp är en integral av deltaimpulsen så fungerar funktionerna h(t) Och g(t) är sammankopplade av följande relationer:

Vilken som helst insignal från en linjär krets kan representeras som en samling deltapulser multiplicerade med värdet på signalen vid tidpunkter som motsvarar positionen för dessa pulser på tidsaxeln. I detta fall ges förhållandet mellan den linjära kretsens utgångs- och ingångssignal av faltningsintegralen (Duhamel-integralen):

Insignalen kan också representeras som en uppsättning enhetshopp, tagna med vikter som motsvarar derivatan av signalen vid enhetshoppets ursprungspunkt. Sedan

Analys av signalomvandling med hjälp av impuls- eller stegsvar kallas genom tidsdomänanalysmetod (superpositionsintegralmetod).

Valet av en tids- eller spektralmetod för att analysera signalomvandling med linjära system dikteras huvudsakligen av bekvämligheten att erhålla initiala data om systemet och enkla beräkningar.

Fördelen med spektralmetoden är att den arbetar med signalspektra, som ett resultat av vilket det är möjligt, åtminstone kvalitativt, att göra en bedömning av förändringen i dess form vid systemets utgång baserat på förändringen i spektralen. ingångssignalens densitet. När man använder tidsdomänanalysmetoden, i det allmänna fallet, är en sådan kvalitativ bedömning extremt svår att göra.

5. De enklaste linjära kretsarna och deras egenskaper

Eftersom analysen av linjära kretsar kan utföras i frekvens- eller tidsdomänen kan resultatet av signalomvandling av sådana system tolkas på två sätt. Tidsdomänanalys låter dig ta reda på förändringen i formen på insignalen. I frekvensdomänen kommer detta resultat att se ut som en transformation över en funktion av frekvensen, vilket leder till en förändring i den spektrala sammansättningen av insignalen, som i slutändan bestämmer formen på utsignalen, i tidsdomänen - som en motsvarande transformation över en funktion av tiden.

Karakteristiken för de enklaste linjära kretsarna presenteras i tabell 4.1.

5.1 Integrerande kretsar (lågpassfilter)

Signalomvandling enligt lagen

Var m- proportionalitetskoefficient, - värdet på utsignalen för tillfället t= 0 kallas signalintegration.

Funktionen för att integrera unipolära och bipolära rektangulära pulser utförda av en ideal integrator illustreras i fig. 4.

Den komplexa överföringskoefficienten för en sådan anordning amplitud-frekvenssvar fas-frekvenssvar transientsvar h(t) = t, för t 0.

Ett idealiskt element för att integrera inström iär en idealisk kondensator (fig. 5), för vilken

Vanligtvis är uppgiften att integrera utspänningen. För att göra detta räcker det att konvertera ingångsspänningskällan U input till strömgeneratorn i. Ett resultat nära detta kan erhållas om ett motstånd med tillräckligt hög resistans kopplas i serie med kondensatorn (fig. 6), vid vilken strömmen i = (U i - U ut)/ R nästan oberoende av spänning U utgång Detta kommer att vara sant förutsatt U ut U inmatning Sedan uttrycket för utspänningen (vid noll initiala förhållanden U ut (0) = 0)

kan ersättas med det ungefärliga uttrycket

var är den algebraiska (dvs. med hänsyn till tecknet) arean under signalen uttryckt av en viss integral på intervallet (0, t), är resultatet av korrekt signalintegrering.

Graden av approximation av den verkliga utsignalen till funktionen beror på i vilken grad olikheten är uppfylld U ut U inmatning eller, vilket är nästan samma sak, på i vilken grad ojämlikheten är uppfylld U inmatning . Värdet är omvänt proportionellt mot värdet = R.C., som kallas tidskonstanten R.C.- kedjor. Därför att kunna använda RC- som en integrerande krets är det nödvändigt att tidskonstanten är tillräckligt stor.

Komplex transmissionskoefficient R.C.-kretsar av integrerande typ

Genom att jämföra dessa uttryck med uttrycken för den ideala integratören finner vi att för tillfredsställande integration är det nödvändigt att uppfylla villkoret "1.

Denna olikhet måste uppfyllas för alla komponenter i insignalspektrat, inklusive de minsta.

Stegsvar R.C.- kretsar av integrerad typ

Således kan en RC-krets av integrerande typ utföra signalomvandling. Men mycket ofta finns det ett behov av att separera elektriska svängningar med olika frekvenser. Detta problem löses med hjälp av elektriska apparater, kallade filter. Från spektrumet av elektriska svängningar som appliceras på filtrets ingång väljer det (passerar till utgången) svängningar i ett givet frekvensområde (kallat passband) och undertrycker (försvagar) alla andra komponenter. Beroende på typen av frekvenssvar särskiljs filter:

- låga frekvenser sänder svängningar med frekvenser som inte är högre än en viss gränsfrekvens 0 (passband? = 0 0);

- diskant sänder vibrationer med frekvenser över 0 (bandbredd? = 0);

- remsa, som sänder vibrationer i ett ändligt frekvensområde 12 (bandbredd? = 12);

- avvisarbarriärer, fördröjning av svängningar i ett givet frekvensband (stoppband? = 1 2).

Typ av frekvensgång R.C.-kretsar av integrerad typ (Figur 4.6. b) visar att vi har att göra med en krets som effektivt passerar låga frekvenser. Det är därför R.C. Denna typ av krets kan klassificeras som ett lågpassfilter (LPF). Med ett lämpligt val av tidskonstant är det möjligt att avsevärt dämpa (filtrera) de högfrekventa komponenterna i insignalen och praktiskt taget isolera den konstanta komponenten (om någon). Gränsfrekvensen för ett sådant filter antas vara den frekvens vid vilken, dvs. signaleffektöverföringskoefficienten reduceras med 2 gånger. Denna frekvens kallas ofta gränsfrekvens Med (gränsfrekvens 0 ). Gränsfrekvens

Ytterligare fasförskjutning infördes R.C.-krets av integrerad typ vid frekvens c, är - /4 .

Kretsar av integrerande typ inkluderar också LR- krets med resistans vid utgången (fig. 6). Tidskonstant för en sådan krets = L/R.

5.2 Kretsar av differentieringstyp (högpassfilter)

Differentiering är en krets för vilken utsignalen är proportionell mot derivatan av insignalen

Var m- Proportionalitetskoefficient. Komplex överföringskoefficient för en idealisk differentieringsanordning amplitud-frekvenssvar fas-frekvenssvar transientsvar h(t) = (t).

Ett idealiskt element för att omvandla spänning som appliceras på den till ström jag, att variera proportionellt mot derivatan är en idealisk kondensator (fig. 4.7).

För att få en spänning som är proportionell mot inspänningen räcker det att omvandla strömmen som flyter i kretsen i till en spänning som är proportionell mot denna ström. För att göra detta, anslut bara ett motstånd i serie med kondensatorn R(Fig. 8, b) så lågt motstånd att lagen om nuvarande förändring knappast kommer att förändras ( i ? CdU inmatning/ dt).

Men i verkligheten för R.C.- kretsen som visas i fig. 4,8, A, utsignal

och ungefärlig jämlikhet U i ( t) ? RCdU inmatning/ dt kommer att vara rättvist bara om

Med hänsyn till det tidigare uttrycket får vi:

Uppfyllelsen av denna ojämlikhet kommer att underlättas av en minskning av tidskonstanten = R.C., men samtidigt kommer storleken på utsignalen att minska U ut, vilket också är proportionellt.

Mer detaljerad analys av möjligheten till användning R.C.-kretsar som en differentierande krets kan utföras i frekvensdomänen.

Komplex överföringskoefficient för R.C.-kedja av differentierande typ bestäms från uttrycket

Frekvenssvar och fassvar (Fig. 4.8, V) ges i enlighet med uttrycken:

Genom att jämföra de sista uttrycken med frekvenssvaret och fassvaret för en ideal differentiator, kan vi dra slutsatsen att för att differentiera insignalen måste olikheten vara uppfylld för alla frekvenskomponenter i insignalspektrat.

Stegsvar R.C.- differentierande typkedjor

Typen av beteende hos frekvenssvaret R.C.-Differentieringskrets visar att en sådan krets effektivt passerar höga frekvenser, så den kan klassificeras som ett högpassfilter (HPF). Gränsfrekvensen för ett sådant filter anses vara den frekvens vid vilken. Hon kallas ofta gränsfrekvens Med (gränsfrekvens 0 ). Gränsfrekvens

Vid stora tidskonstanter f R.C.- kretsar av differentierande typ, spänningen över motståndet upprepar den alternerande komponenten av insignalen, och dess konstanta komponent undertrycks helt. R.C.-kedjan kallas i det här fallet en delande kedja.

Har samma egenskaper R.L.- krets (fig. 4.8, b), vars tidskonstant f =L/ R.

5.3 Frekvensselektiva kretsar

Frekvensselektiva kretsar överför till utgången endast vibrationer med frekvenser som ligger i ett relativt smalt band runt den centrala frekvensen. Sådana kretsar kallas ofta linjära bandpassfilter. De enklaste bandpassfiltren är oscillerande kretsar som bildas av element L, C Och R, och i verkliga kretsar resistansen R(förlustresistens) är vanligtvis det aktiva motståndet hos reaktiva element.

Oscillerande kretsar, beroende på anslutningen av deras beståndsdelar i förhållande till utgångsterminalerna, är uppdelade i seriella och parallella.

Diagrammet för en serieoscillerande krets, när utsignalen är spänningen borttagen från kondensatorn, visas i fig. 9, A.

Den komplexa överföringskoefficienten för en sådan krets

Om i en serie oscillerande krets spänningen tas bort från induktansen (Fig. 4.9, b), Den där

Vid en viss frekvens av ingångssvängningar i en serieoscillerande krets uppstår spänningsresonans, vilket uttrycks i det faktum att reaktanserna för kapacitans och induktans blir lika stora och motsatta i tecken. I det här fallet blir kretsens totala motstånd rent aktivt, och strömmen i kretsen har ett maximalt värde. Frekvens som uppfyller villkoret

kallad resonansfrekvens 0:

Storlek:

representerar motståndsmodulen för något av de reaktiva elementen i den oscillerande kretsen vid resonansfrekvensen och kallas kretsens karakteristiska (våg)impedans.

Förhållandet mellan aktivt motstånd och karakteristiskt motstånd kallas kretsdämpning:

Det reciproka d-värdet kallas kretskvalitetsfaktorn:

Vid resonansfrekvens

Detta innebär att spänningen på vart och ett av de reaktiva elementen i kretsen vid resonans in F gånger signalkällans spänning.

När man hittar kvalitetsfaktorn för en verklig (ingår i alla kretsar) serieoscillerande krets, är det nödvändigt att ta hänsyn till det interna (utgångs)motståndet R från ingångssignalkällan (detta motstånd kommer att kopplas i serie med kretsens aktiva motstånd) och det aktiva motståndet R n last (som kommer att kopplas parallellt med det reaktiva utgångselementet). Med hänsyn till detta, motsvarande kvalitetsfaktor

Det följer att resonansegenskaperna hos en serieoscillerande krets manifesteras bäst med lågresistanssignalkällor och med högresistansbelastningar.

Det allmänna diagrammet för en parallelloscillerande krets visas i fig. 10. I diagrammet ovan är R det aktiva motståndet för induktansen, R1 är det aktiva motståndet för kondensatorn.

Insignalen för en sådan krets kan bara vara en strömsignal, eftersom i fallet när signalkällan är en spänningsgenerator kommer kretsen att shuntas.

Det fall av störst intresse är när motståndet R 1 kondensator MED likström är lika med oändlighet. Ett diagram över en sådan krets visas i fig. 4.10, b. I detta fall den komplexa överföringskoefficienten

Den komplexa överföringskoefficienten för en parallelloscillerande krets (d.v.s. kretsens totala resistans) är reell vid resonansfrekvensen p, vilket uppfyller villkoret

var är resonansfrekvensen för serieoscillatorkretsen.

Vid resonansfrekvens sid

Observera att vid denna frekvens flyter strömmarna genom kondensatorn MED och induktor L, förskjuten i fas med, lika stor och in F gånger strömmen jag signalkällans ingång.

På grund av det inre motståndets ändlighet R från signalkällan minskar kvalitetsfaktorn för parallellkretsen:

Härav följer att resonansegenskaperna hos en parallell oscillerande krets bäst manifesteras med signalkällor med hög utresistans ( R s"), dvs strömgeneratorer.

För parallella oscillerande kretsar med hög kvalitetsfaktor som används i praktiken, den aktiva förlustresistansen R betydligt mindre induktiv reaktans L, alltså för den komplexa koefficienten K(j ) kommer att ha:

Som följer av dessa uttryck, resonansfrekvensen för en högkvalitativ parallell oscillerande krets

Impulssvaret för en sådan krets

dess övergående svar

För en idealisk parallelloscillerande krets (förlustfri krets, dvs R = 0)

Bandbredden för de oscillerande kretsarna matas in på samma sätt som bandbredden R.C.-kedjor, dvs. som frekvensområdet inom vilket modulen för den komplexa överföringskoefficienten överstiger nivån för det maximala (vid resonans) värdet. Med högkvalitativa faktorer hos kretsarna och små avvikelser (feljusteringar) av frekvenser i förhållande till resonansfrekvensen är frekvenssvaret för serie- och parallelloscillerande kretsar nästan identiska. Detta tillåter oss att erhålla, även om ett ungefärligt, men ganska acceptabelt i praktiken, förhållande mellan bandbredden och kretsparametrarna

Litteratur

Zaichik M.Yu. och andra Samling av utbildnings- och kontrolluppgifter om teorin om elektriska kretsar. - M.: Energoizdat, 1981.

Borisov Yu.M. Elektroteknik: lärobok. manual för universitet / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3:e upplagan, reviderad. och ytterligare ; Grif MO. - Minsk: Högre. skola A, 2007. - 543 s.

Grigorash O.V. Elektroteknik och elektronik: lärobok. för universitet / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Normer. - Gamar UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

Lotoreychuk E.A. Teoretisk grund elektroteknik: lärobok. för studenter miljöinstitutioner prof. utbildning / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M.: Forum: Infra-M, 2008. - 316 sid.

Fedorchenko A. A. Elektroteknik med grunderna i elektronik: lärobok. för studenter prof. skolor, lyceum och elever. högskolor / A. A. Fedorchenko, Yu. - 2:a uppl. - M.: Dashkov och K°, 2010. - 415 sid.

Kataenko Yu K. Elektroteknik: lärobok. ersättning / Yu K. Kataenko. - M.: Dashkov och Co.; Rostov n/d: Academcenter, 2010. - 287 sid.

Moskalenko V.V. Eldrift: Lärobok. hänsyn till miljön. prof. utbildning / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 sid.

Savilov G.V. Elektroteknik och elektronik: en kurs med föreläsningar / G.V. Savilov. - M.: Dashkov och K°, 2009. - 322 sid.

Postat på Allbest.ru

Liknande dokument

Introduktion till tvåtrådsmodellen för transmissionsledningar. Karakteristika för kretsar med fördelade parametrar. Övervägande av metoder för att lösa telegrafekvationer. Funktioner hos elektriska signalöverföringslinjer. Analys av den ekvivalenta kretsen av en linjesektion.

presentation, tillagd 2014-02-20


Analys av kretsarnas egenskaper, metoder för deras beräkning i förhållande till linjära kretsar med konstanta källor. Bevis på egenskaperna hos linjära kretsar med hjälp av Kirchhoffs lagar. Principen för likvärdig generator. Metod för ekvivalent transformation av elektriska kretsar.

presentation, tillagd 2013-10-16


Grenad magnetisk krets: koncept och struktur, element och principer för deras interaktion. Ekvivalent krets av magnetisk krets. Metodik för beräkning av magnetiska spänningar. Beräkning av kretsar med linjära och olinjära induktiva element, bestämning av koefficienter.

presentation, tillagd 2013-10-28


Definition av operatörsfunktionen för ett ARC-filter. Beräkning av amplitud- och fassvarsspektra. Rita kretsens reaktionstidsfunktion. Bestämning av filtrets övergångs- och impulsfunktioner. Kretssvar på en icke-periodisk rektangulär puls.

kursarbete, tillagt 2012-08-30


Ljudkonverteringsmetoder. Tillämpa Fouriertransformen på digital bearbetning ljud. Egenskaper för den diskreta Fouriertransformen. Medianfiltrering endimensionella signaler. Tillämpning av wavelet-analys för att bestämma talgränser i en brusig signal.

kursarbete, tillagd 2014-05-18


Formulering av Kirchhoffs lagar. Beräkning av kretsar med serie-, parallell- och blandade anslutningar av resistiva element. Kretsens överföringsfunktion och dess förhållande till kretsens impuls-, transient- och frekvenskarakteristika. Bestämning av strömmar i kretsgrenar.

test, tillagt 2013-08-01


Momentana värden av kvantiteter. Vektordiagram av strömmar och topografiskt diagram av spänningar. Beräkning av wattmätarindikatorer, spänning mellan givna punkter. Analys av transienta processer i linjära elektriska kretsar med klumpade parametrar.

abstrakt, tillagt 2012-08-30


Ekvivalent krets för en elektrisk krets och positiva riktningar för linje- och fasströmmar. Effektbalans för den beräknade fasen. Aktiv, reaktiv och skenbar effekt av en 3-fas krets. Samband mellan linjära och fasstorheter i ett symmetriskt system.

test, tillagt 2009-03-04


Grundläggande begrepp och definitioner av diskreta meddelandeöverföringssystem. Signalkonstellationer för AFM och kvadratur AM. Spektrala egenskaper hos signaler med AFM. Modulator och demodulator av signaler, brusimmunitet för koherent mottagning av signaler med AFM.

avhandling, tillagd 2013-09-07


Koncept och exempel på enkla resistiva kretsar. Metoder för beräkning av enkla resistiva kretsar. Beräkning av resistiva elektriska kretsar med grenströmsmetoden. Nodal stressmetod. Beskrivning av oscillationer i resistiva kretsar med linjära algebraiska ekvationer.

Den klassiska metoden att analysera processer i linjära kretsar är ofta förknippad med behovet av att utföra besvärliga transformationer.

Ett alternativ till den klassiska metoden är operatörsmetoden (operationell). Dess väsen består i övergången genom en integrerad transformation över ingångssignalen från en differentialekvation till en hjälpalgebraisk (operativ) ekvation. Sedan hittas en lösning till denna ekvation, från vilken man, med hjälp av en invers transformation, erhåller en lösning till den ursprungliga differentialekvationen.

Laplacetransformen används oftast som en integraltransform, vilket för en funktion s(t) ges av formeln:

Var sid- komplex variabel: . Fungera s(t) kallas originalet och funktionen S(sid) - hennes bild.

Den omvända övergången från bilden till originalet utförs med den omvända Laplace-transformen

Efter att ha utfört Laplace-transformen av båda sidor av ekvationen (*) får vi:

Förhållandet mellan Laplace-bilderna för ut- och ingångssignalerna kallas överföringskarakteristiken (operatoröverföringskoefficient) för ett linjärt system:

Om systemets överföringskarakteristik är känd, är det nödvändigt för att hitta utsignalen från en given insignal:

· - hitta Laplace-bilden för insignalen;

· - hitta Laplace-bilden av utsignalen med hjälp av formeln

· - enligt bilden S ut ( sid) hitta originalet (kretsutgångssignal).

Som en integraltransformation för att lösa en differentialekvation kan Fouriertransformen också användas, vilket är ett specialfall av Laplacetransformen när variabeln sid innehåller endast den imaginära delen. Observera att för att Fouriertransformen ska kunna tillämpas på en funktion måste den vara absolut integrerbar. Denna begränsning tas bort i fallet med Laplace-transformen.

Som är känt, den direkta Fourier-transformen av signalen s(t), givet i tidsdomänen, är spektraldensiteten för denna signal:

Efter att ha utfört Fouriertransformen av båda sidor av ekvationen (*) får vi:

Förhållandet mellan Fourier-bilderna för ut- och ingångssignalerna, dvs. förhållandet mellan de spektrala tätheterna för ut- och ingångssignalerna kallas den komplexa transmissionskoefficienten för en linjär krets:

Om den komplexa överföringskoefficienten för ett linjärt system är känd, hittas utsignalen för en given insignal i följande sekvens:

· bestämma insignalens spektrala täthet genom att använda den direkta Fouriertransformen;

· bestämma utsignalens spektrala täthet:

Med användning av den inversa Fouriertransformen hittas utsignalen som en funktion av tiden

Om det finns en Fouriertransform för insignalen kan den komplexa överföringskoefficienten erhållas från överföringskarakteristiken genom att ersätta R på j.

Analys av signalomvandling i linjära kretsar med användning av komplex förstärkning kallas frekvensdomänanalysmetoden (spektralmetod).

På praktik TILL(j) hittas ofta med hjälp av kretsteoretiska metoder baserade på kretsscheman, utan att behöva dra upp en differentialekvation. Dessa metoder är baserade på det faktum att, under harmonisk påverkan, den komplexa överföringskoefficienten kan uttryckas som förhållandet mellan de komplexa amplituderna för ut- och ingångssignalerna

linjär kretssignalintegrering

Om in- och utsignalerna är spänningar, då K(j) är dimensionslös, om ström respektive spänning då K(j) karakteriserar frekvensberoendet för motståndet i en linjär krets, om spänning och ström, då frekvensberoendet av konduktivitet.

Komplex transmissionskoefficient K(j) linjär krets förbinder spektra för ingångs- och utsignalerna. Som alla komplexa funktioner kan den representeras i tre former (algebraisk, exponentiell och trigonometrisk):

var är beroendet av modulens frekvens

Fasberoende på frekvens.

I det allmänna fallet kan den komplexa överföringskoefficienten avbildas på det komplexa planet, plotta längs axeln för verkliga värden, längs axeln för imaginära värden. Den resulterande kurvan kallas den komplexaen.

I praktiken de flesta beroenden TILL() Och k() behandlas separat. I det här fallet funktionen TILL() kallas amplitud-frekvenssvaret (AFC), och funktionen k() - fas-frekvenssvar (PFC) för det linjära systemet. Vi betonar att kopplingen mellan spektrumet för in- och utsignalerna endast existerar i det komplexa området.

I olinjära elektriska kretsar, kopplingen mellan insignalen U I . (T) och utsignal U Ut . (T) beskrivs av ett icke-linjärt funktionellt förhållande

Detta funktionella beroende kan betraktas som matematisk modell olinjär krets.

Vanligtvis olinjär elektrisk krets representerar en uppsättning linjära och icke-linjära tvåterminala nätverk. För att beskriva egenskaperna hos olinjära tvåterminalsnät används ofta deras strömspänningsegenskaper (CV-karakteristika). Som regel erhålls ström-spänningsegenskaperna för icke-linjära element experimentellt. Som ett resultat av experimentet erhålls ström-spänningsegenskaperna för det olinjära elementet i form av en tabell. Denna beskrivningsmetod är lämplig för analys olinjära kretsar använder en dator.

För att studera processer i kretsar som innehåller icke-linjära element är det nödvändigt att visa strömspänningskarakteristiken i en matematisk form som är lämplig för beräkningar. För att använda analytiska analysmetoder är det nödvändigt att välja en approximativ funktion som tillräckligt exakt återspeglar de experimentella egenskaperna tagna egenskaper. Används oftast följande metoder approximation av ström-spänningsegenskaperna för icke-linjära tvåterminalsnät.

Exponentiell approximation. Från arbetsteorin p-n korsning det följer att ström-spänningskarakteristiken halvledardiod för u>0 beskrivs av uttrycket

. (7.3)

Det exponentiella beroendet används ofta när man studerar olinjära kedjor innehållande halvledarenheter. Uppskattningen är ganska exakt för strömvärden som inte överstiger några milliampere. Vid höga strömmar förvandlas exponentialkarakteristiken smidigt till en rak linje på grund av påverkan av volymresistansen hos halvledarmaterialet.

Effektuppskattning. Denna metod är baserad på expansionen av den olinjära ström-spänningskarakteristiken till en Taylor-serie, konvergerande i närheten av arbetspunkten U0 :

Här är koefficienterna... – några siffror som kan hittas från den experimentellt erhållna ström-spänningskarakteristiken. Antalet expansionstermer beror på den nödvändiga noggrannheten i beräkningarna.

Det är inte tillrådligt att använda effektlagsapproximationen för stora signalamplituder på grund av en betydande försämring av noggrannheten.

Styckvis linjär approximation Den används i fall där stora signaler fungerar i kretsen. Metoden är baserad på den ungefärliga ersättningen av den verkliga egenskapen med segment av raka linjer med olika lutningar. Till exempel kan överföringskarakteristiken för en verklig transistor approximeras med tre räta linjer, som visas i fig. 7.1.

Fig.7.1.Transferkarakteristik för en bipolär transistor

Approximationen bestäms av tre parametrar: den karakteristiska startspänningen, lutningen, som har dimensionen konduktivitet, och mättnadsspänningen, vid vilken strömmen slutar öka. Den matematiska notationen för den approximerade egenskapen är som följer:

(7.5)

I alla fall är uppgiften att hitta den spektrala sammansättningen av strömmen som orsakas av effekten av harmoniska spänningar på den olinjära kretsen. I bitvis linjär approximation analyseras kretsar med användning av cutoff-vinkelmetoden.

Låt oss betrakta, som ett exempel, driften av en olinjär krets med stora signaler. Som ett icke-linjärt element använder vi bipolär transistor, som arbetar med kollektorströmavstängning. För att göra detta, med hjälp av den initiala förspänningen E Driftpunkten är inställd på så sätt att transistorn arbetar med kollektorströmmen avstängd, samtidigt som vi levererar en ingående övertonssignal till basen.

Fig.7.2. Illustration av strömavbrott vid stora signaler

Cutoff-vinkeln θ är hälften av den del av perioden under vilken kollektorströmmen inte är lika med noll, eller med andra ord, den del av perioden från det ögonblick då kollektorströmmen når sitt maximum till det ögonblick då strömmen blir lika med noll - "cut off".

I enlighet med beteckningarna i fig. 7.2 är kollektorströmmen för jag> 0 beskrivs av uttrycket

Genom att expandera detta uttryck till en Fourier-serie kan vi hitta den konstanta komponenten jag0 och amplituder för alla kollektorströmövertoner. Övertonsfrekvenser är multiplar av insignalens frekvens, och de relativa amplituderna för övertonerna beror på brytvinkeln. Analysen visar att det för varje övertonsnummer finns en optimal cutoff-vinkel θ, Vid vilken dess amplitud är maximal:

. (7.7)

Fig.7.8. Frekvensmultiplikationskrets

Liknande kretsar (Fig. 7.8) används ofta för att multiplicera frekvensen för en övertonssignal med en heltalsfaktor. Genom att justera den oscillerande kretsen som ingår i transistorns kollektorkrets kan du välja önskad överton för originalsignalen. Cutoff-vinkeln ställs in baserat på det maximala amplitudvärdet för en given överton. Den relativa amplituden för en överton minskar när dess antal ökar. Därför är den beskrivna metoden tillämpbar för multiplikationskoefficienter N≤ 4. Genom att använda multipelfrekvensmultiplikation är det möjligt, baserat på en mycket stabil övertonsoscillator, att erhålla en uppsättning frekvenser med samma relativa frekvensinstabilitet som huvudgeneratorn. Alla dessa frekvenser är multiplar av insignalens frekvens.

Egenskapen hos en olinjär krets att berika spektrumet, skapa spektrala komponenter vid utgången som från början var frånvarande vid ingången, manifesteras tydligast om insignalen är summan av flera övertonssignaler med olika frekvenser. Låt oss betrakta fallet med påverkan av summan av två övertonssvängningar på en olinjär krets. Vi representerar ström-spänningskarakteristiken för kretsen som ett polynom av 2: a graden:

. (7.8)

Förutom den konstanta komponenten innehåller ingångsspänningen två övertonssvängningar med frekvenser och , vars amplituder är lika med respektive:

. (7.9)

En sådan signal kallas biharmonisk. Genom att ersätta denna signal i formel (7.8), utföra transformationer och gruppera termer, får vi en spektral representation av strömmen i ett icke-linjärt tvåterminalsnätverk:

Det kan ses att det aktuella spektrumet innehåller termer som ingår i insignalens spektrum, andra övertoner för båda insignalkällorna, såväl som övertonskomponenter med frekvenser ω 1 — ω 2 och ω 1 + ω 2 . Om effektlagsexpansionen av ström-spänningskarakteristiken representeras av ett polynom av 3:e graden, kommer strömspektrumet också att innehålla frekvenser. I det allmänna fallet, när en olinjär krets exponeras för flera övertonssignaler med olika frekvenser, uppträder kombinationsfrekvenser i det aktuella spektrumet

Var finns några heltal, positiva och negativa, inklusive noll.

Uppkomsten av kombinationskomponenter i utsignalens spektrum under icke-linjär transformation orsakar ett antal viktiga effekter som måste uppstå vid konstruktion av radioelektroniska anordningar och system. Så, om en av de två insignalerna är amplitudmodulerad, överförs moduleringen från en bärvågsfrekvens till en annan. Ibland, på grund av icke-linjär interaktion, observeras förstärkning eller undertryckande av en signal av en annan.

Baserat på olinjära kretsar utförs detektering (demodulering) av amplitudmodulerade (AM) signaler i radiomottagare. Amplituddetektorns krets och principen för dess funktion förklaras i fig. 7.9.

Fig.7.9. Amplituddetektorkrets och utgångsströmform

Ett olinjärt element, vars ström-spänningskarakteristik approximeras av en streckad linje, passerar endast en (i detta fall positiv) halvvåg av ingångsströmmen. Denna halvvåg skapar högfrekventa spänningspulser (bärvåg) på motståndet med en envelopp som reproducerar formen på den amplitudmodulerade signalenveloppen. Spänningsspektrumet över motståndet innehåller bärfrekvensen, dess övertoner och en lågfrekvent komponent, som är ungefär halva amplituden av spänningspulserna. Denna komponent har en frekvens som är lika med enveloppens frekvens, dvs den representerar en detekterad signal. Kondensatorn bildar tillsammans med motståndet ett lågpassfilter. När villkoret är uppfyllt

(7.12)

Endast enveloppfrekvensen finns kvar i utspänningsspektrumet. I detta fall ökar också utspänningen på grund av det faktum att kondensatorn med en positiv halvvåg av ingångsspänningen snabbt laddas genom det låga motståndet hos ett öppet olinjärt element nästan till ingångsspänningens amplitudvärde, och med en negativ halvvåg hinner den inte ladda ur genom motståndets höga resistans. Den givna beskrivningen av amplituddetektorns funktion motsvarar moden för en stor insignal, i vilken ström-spänningskarakteristiken för en halvledardiod approximeras av en bruten rät linje.

I läget för liten ingångssignal kan den initiala delen av diodens ström-spänningskarakteristik approximeras av ett kvadratiskt beroende. När en amplitudmodulerad signal appliceras på ett sådant icke-linjärt element, vars spektrum innehåller en bärvåg och sidofrekvenser, uppstår frekvenser med summa- och skillnadsfrekvenser. Skillnadsfrekvensen representerar den detekterade signalen, och bärvågs- ​​och summafrekvenserna passerar inte genom lågpassfiltret som bildas av elementen och .

En vanlig teknik för att detektera frekvensmodulerade (FM) vågformer är att först omvandla FM-vågformen till en AM-vågform, som sedan detekteras på det sätt som beskrivits ovan. En oscillerande krets avstämd i förhållande till bärvågsfrekvensen kan fungera som den enklaste FM till AM-omvandlaren. Principen för att konvertera FM-signaler till AM förklaras i Fig. 7.10.

Fig.7.10. Konvertera FM till AM

I frånvaro av modulering ligger arbetspunkten på lutningen av kretsens resonanskurva. När frekvensen ändras ändras amplituden på strömmen i kretsen, det vill säga FM omvandlas till AM.

Kretsen för FM till AM-omvandlaren visas i Fig. 7.11.

Fig.7.11. FM till AM-omvandlare

Nackdelen med en sådan detektor är förvrängningen av den detekterade signalen, som uppstår på grund av den olinjära resonanskurvan för oscillerande krets. Därför används i praktiken symmetriska kretsar som har bästa egenskaper. Ett exempel på en sådan krets visas i fig. 7.12.

Fig.7.12. FM-signaldetektor

Två kretsar är avstämda till extrema frekvensvärden, dvs till frekvenser OCH. Var och en av kretsarna omvandlar FM till AM, såsom beskrivits ovan. AM-oscillationer detekteras av lämpliga amplituddetektorer. Lågfrekventa spänningar är motsatta i tecken, och deras skillnad tas bort från kretsens utgång. Detektorsvaret, d.v.s. utspänningen mot frekvensen, erhålls genom att subtrahera de två resonanskurvorna och är mer linjär. Sådana detektorer kallas diskriminatorer.