Aktiva filter implementeras med hjälp av förstärkare (vanligtvis op-amps) och passiva RC-filter. Bland fördelarna med aktiva filter jämfört med passiva bör följande lyftas fram:

· brist på induktorer;

· bättre selektivitet;

· Kompensation för dämpningen av användbara signaler eller till och med deras förstärkning;

· Lämplighet för implementering i form av en IC.

Aktiva filter har också nackdelar:

¨ energiförbrukning från strömkällan;

¨ begränsat dynamiskt omfång;

¨ ytterligare olinjära signalförvrängningar.

Vi noterar också att användningen av aktiva filter med op-förstärkare vid frekvenser över tiotals megahertz är svår på grund av den låga enhetsförstärkningsfrekvensen hos de mest använda op-förstärkarna. Fördelen med aktiva filter på op-amps är som mest uppenbar låga frekvenser ah, ner till bråkdelar av hertz.

I det allmänna fallet kan vi anta att op-ampen i det aktiva filtret korrigerar det passiva filtrets frekvensgång genom att tillhandahålla olika villkor för passage av olika frekvenser i signalspektrat, kompenserar för förluster vid givna frekvenser, vilket leder till branta fall i utgångsspänningen på sluttningarna av frekvenssvaret. För dessa ändamål används olika frekvensselektiva återkopplingsslingor i op-förstärkare. Aktiva filter säkerställer att frekvensgången för alla typer av filter erhålls: lågpass (LPF), högpass (HPF) och bandpass (PF).

Det första steget i syntesen av ett filter är att specificera en överföringsfunktion (i operatör eller komplex form), som uppfyller villkoren för praktisk genomförbarhet och samtidigt säkerställer det erforderliga frekvenssvaret eller fassvaret (men inte båda) för filtrera. Detta steg kallas filterkarakteristisk approximation.

Operatorfunktionen är ett förhållande mellan polynom:

K( sid)=A( sid)/B( sid),

och bestäms unikt av nollor och poler. Det enklaste täljarpolynomet är en konstant. Antalet poler för funktionen (och i aktiva filter på en op-amp är antalet poler vanligtvis lika med antalet kondensatorer i kretsarna som bildar frekvenssvaret) bestämmer ordningen på filtret. Filtrets ordning anger avklingningshastigheten för dess frekvenssvar, som för den första ordningen är 20 dB/dec, för den andra - 40 dB/dec, för den tredje - 60 dB/dec, etc.

Approximationsproblemet löses för ett lågpassfilter, sedan med frekvensinversionsmetoden används det resulterande beroendet för andra typer av filter. I de flesta fall ställs frekvenssvaret in med den normaliserade överföringskoefficienten:

,

där f(x) är filtreringsfunktionen; - normaliserad frekvens; - filtergränsfrekvens; e är den tillåtna avvikelsen i passbandet.

Beroende på vilken funktion som tas som f(x) särskiljs filter (med början från andra ordningen) av Butterworth, Chebyshev, Bessel etc. Figur 7.15 visar deras jämförande egenskaper.

Butterworth-filtret (Butterworth-funktionen) beskriver frekvenssvaret med den mest platta delen i passbandet och en relativt låg avklingningshastighet. Frekvenssvaret för ett sådant lågpassfilter kan presenteras i följande form:

där n är filterordningen.

Chebyshev-filtret (Chebyshev-funktionen) beskriver frekvensgången med en viss ojämnhet i passbandet, men inte en högre avklingningshastighet.

Bessel-filtret kännetecknas av ett linjärt fassvar, som ett resultat av vilket signaler vars frekvenser ligger i passbandet passerar genom filtret utan distorsion. I synnerhet producerar Bessel-filter inga emissioner vid bearbetning av fyrkantsvågsvängningar.

Förutom de listade approximationerna av frekvenssvaret för aktiva filter är andra kända, till exempel det inversa Chebyshev-filtret, Zolotarev-filtret, etc. Observera att de aktiva filterkretsarna inte ändras beroende på typen av frekvenssvarsapproximation, men relationerna mellan värdena på deras element ändras.

De enklaste (första ordningens) HPF, LPF, PF och deras LFC visas i figur 7.16.

I dessa filter ingår kondensatorn som bestämmer frekvensgången i OOS-kretsen.

För ett högpassfilter (Figur 7.16a) är transmissionskoefficienten lika med:

,

Frekvensen av konjugation av asymptoter hittas från tillståndet, varifrån

.

För lågpassfiltret (Figur 7.16b) har vi:

,

.

PF (Figur 7.16c) innehåller element av ett högpassfilter och ett lågpassfilter.

Du kan öka lutningen på LFC rolloff genom att öka ordningen på filtren. Aktiva lågpassfilter, högpassfilter och andra ordningens filterfilter visas i figur 7.17.

Lutningen på deras asymptoter kan nå 40 dB/dec, och övergången från lågpassfilter till högpassfilter, som framgår av figurerna 7.17a, b, utförs genom att ersätta resistorer med kondensatorer och vice versa. PF (Figur 7.17c) innehåller högpassfilter och lågpassfilterelement. Överföringsfunktionerna är lika:

¨ för lågpassfilter:

;

¨ för högpassfilter:

.

För PF är resonansfrekvensen lika med:

.

För lågpassfilter och högpassfilter är gränsfrekvenserna lika med:

;

.

Ganska ofta implementeras andra ordningens PF med hjälp av bryggkretsar. De vanligaste är dubbla T-formade bryggor, som "inte passerar" signalen vid resonansfrekvensen (Figur 7.18a) och Wienbryggor, som har en maximal överföringskoefficient vid resonansfrekvensen (Figur 7.18b).

Bryggkretsar ingår i PIC- och OOS-kretsarna. I fallet med en dubbel T-brygga är återkopplingsdjupet minimalt vid resonansfrekvensen, och förstärkningen vid denna frekvens är maximal. När du använder en Wien-brygga är förstärkningen vid resonansfrekvensen maximal, eftersom maximalt djup på POS. Samtidigt, för att upprätthålla stabilitet, måste djupet av OOS infört med hjälp av motstånd och vara större än djupet av POS. Om djupen för POS och OOS är nära, kan ett sådant filter ha en ekvivalent kvalitetsfaktor Q»2000.

Resonansfrekvens för en dubbel T-brygga vid och och Wienbron Och , är jämställd , och det väljs baserat på stabilitetsvillkoret , därför att Överföringskoefficienten för Wienbron vid frekvensen är 1/3.

För att få ett skårfilter kan en dubbel T-formad brygga anslutas som visas i figur 7.18c, eller så kan en Wien-brygga inkluderas i OOS-kretsen.

För att bygga ett aktivt avstämbart filter används vanligtvis en Wien-brygga, vars motstånd är gjorda i form av ett dubbelt variabelt motstånd.

Det är möjligt att konstruera ett aktivt universalfilter (LPF, HPF och PF), vars kretsversion visas i figur 7.19.

Den består av en op-amp adderare och två första ordningens lågpassfilter på op-amp och , som är seriekopplade. Om , sedan kopplingsfrekvensen . LFC har en lutning av asymptoter i storleksordningen 40 dB/dec. Det universella aktiva filtret har god stabilitet av parametrar och hög kvalitetsfaktor (upp till 100). Används ganska ofta i seriella IC:er liknande princip byggnadsfilter.

Gyratorer

Det kallas en gyrator elektronisk anordning, som omvandlar den totala resistansen hos reaktiva element. Typiskt är detta en kapacitans-till-induktansomvandlare, dvs. motsvarande induktans. Ibland kallas gyratorer induktanssynthesizers. Den utbredda användningen av gyratorer i IC förklaras av de stora svårigheterna med att tillverka induktorer med hjälp av solid state-teknologi. Användningen av gyratorer gör det möjligt att erhålla en relativt stor induktans med goda vikt- och storleksegenskaper.

Figur 7.20 visar ett elektriskt diagram över ett av alternativen för en gyrator, som är en op-amp repeater täckt av en frekvensselektiv PIC ( och ).

Eftersom kondensatorns kapacitans minskar med ökande signalfrekvens, spänningen vid punkten A kommer att öka. Tillsammans med det kommer spänningen vid utgången av op-ampen att öka. Den ökade spänningen från utgången genom PIC-kretsen matas till den icke-inverterande ingången, vilket leder till en ytterligare ökning av spänningen vid punkten A, och ju mer intensiv, desto högre frekvens. Alltså spänningen vid punkten A beter sig som spänningen över en induktor. Den syntetiserade induktansen bestäms av formeln:

.

Kvalitetsfaktorn för en gyrator definieras som:

.

Ett av huvudproblemen när man skapar gyratorer är svårigheten att få motsvarigheten till en induktans där båda terminalerna inte är anslutna till en gemensam buss. En sådan gyrator utförs på minst fyra op-förstärkare. Ett annat problem är det relativt smala intervallet för driftfrekvenser för gyratorn (upp till flera kilohertz för allmänt använda op-förstärkare).

"—vilket betyder ett aktivt lågpassfilter. Det är särskilt användbart när du utökar ett stereoljudsystem med en extra högtalare som endast återger de lägsta frekvenserna. Detta projekt består av ett andra ordningens aktivt filter med en justerbar gränsfrekvens på 50 - 250 Hz, en ingångsförstärkare med förstärkningskontroll (0,5 - 1,5) och slutsteg.

Designen tillåter direkt anslutning till en bryggförstärkare, eftersom signalerna är 180 grader ur fas med varandra. Tack vare den inbyggda strömförsörjningen och stabilisatorn på kortet är det möjligt att förse filtret med symmetrisk spänning från en effektförstärkare - vanligtvis en bipolär 20 - 70 V. Lågpassfiltret är idealiskt för arbete med industri- och hemmagjorda förstärkare och förförstärkare.

Kopplingsschema för lågpassfilter

Filterkretsen för subwoofern visas i figuren. Det fungerar utifrån två operationsförstärkare U1-U2 (NE5532). Den första av dem är ansvarig för att summera och filtrera signalen, medan den andra säkerställer dess cachning.

Schematisk bild av ett lågpassfilter till en subwoofer

Stereoingångssignalen tillförs kontakten GP1 och går sedan via kondensatorerna C1 (470nF) och C2 (470nF), motstånden R3 (100k) och R4 (100k) till den inverterande ingången på förstärkaren U1A. Detta element implementerar en signaladderare med justerbar förstärkning, monterad enligt en klassisk krets. Motstånd R6 (27k) tillsammans med P1 (50k) låter dig justera förstärkningen i området från 0,5 till 1,5, vilket gör att du kan välja förstärkningen för subwoofern som helhet.

Motstånd R9 (100k) förbättrar stabiliteten hos förstärkaren U1A och säkerställer dess goda polarisering i händelse av ingen insignal.

Signalen från förstärkarutgången går till ett andra ordningens aktivt lågpassfilter byggt av U1B. Detta är en typisk Sallen-Key-arkitektur, som gör att du kan få filter med olika lutningar och amplituder. Formen på denna egenskap påverkas direkt av kondensatorerna C8 (22nF), C9 (22nF) och motstånden R10 (22k), R13 (22k) och potentiometer P2 (100k). Potentiometerns logaritmiska skala gör att du kan uppnå en linjär förändring av gränsfrekvensen samtidigt som du vrider på vredet. Ett brett frekvensområde (upp till 260 Hz) uppnås med den extrema vänstra positionen av potentiometer P2, vridning åt höger orsakar en avsmalning av frekvensbandet till 50 Hz. Figuren nedan visar det uppmätta amplitudsvaret för hela kretsen för potentiometer P2 två ytter- och mittpositioner. I varje fall ställdes potentiometer P1 till mittläget, vilket gav en förstärkning på 1 (0 dB).

Signalen från filterutgången bearbetas med förstärkare U2. Elementen C16 (10pF) och R17 (56k) säkerställer stabil drift av U2A m/s. Motstånd R15-R16 (56k) bestämmer förstärkningen av U2B, och C15 (10pF) ökar dess stabilitet. Båda utgångarna på kretsen använder filter som består av elementen R18-R19 (100 Ohm), C17-C18 (10uF/50V) och R20-R21 (100k), genom vilka signalerna skickas till GP3-utgångskontakten. Tack vare denna design får vi vid utgången två signaler som är fasförskjutna med 180 grader, vilket möjliggör direkt anslutning av två förstärkare och en bryggförstärkare.

Filtret använder en enkel bipolär spänningskälla baserad på zenerdioder D1 (BZX55-C16V), D2 (BZX55-C16V) och två transistorer T1 (BD140) och T2 (BD139). Motstånd R2 (4,7k) och R8 (4,7k) är strömbegränsare för zenerdioderna och valdes på ett sådant sätt att strömmen vid den lägsta matningsspänningen är cirka 1 mA, och vid maximalt är det säkert för D1 och D2.

Elementen R5 (510 Ohm), C4 (47uF/25V), R7 (510 Ohm), C6 (47uF/25V) är enkla spänningsutjämningsfilter baserade på T1 och T2. Motstånd R1 (10 Ohm), R11 (10 Ohm) och kondensatorer C3 (100uF/25V), C7 (100uF/25V) är också ett matningsspänningsfilter. Strömkontakt - GP2.

Ansluta ett subwooferfilter

Det är värt att notera att subwooferfiltermodulen ska anslutas till förförstärkarutgången efter volymkontrollen, vilket kommer att förbättra volymkontrollen för hela systemet. Med förstärkningspotentiometern kan du justera förhållandet mellan subwooferns volym och volymen för hela signalvägen. Varje effektförstärkare som fungerar i en klassisk konfiguration måste anslutas till modulutgången. Använd vid behov endast en av utsignalerna, 180 grader ur fas med varandra. Båda utsignalerna kan användas om du behöver bygga en förstärkare i en bryggkonfiguration.

I ditt liv har du hört ordet "filter" mer än en gång. Vattenfilter, luftfilter, oljefilter, "filtrera marknaden" trots allt). Luft, vatten, olja och andra typer av filter tar bort främmande partiklar och föroreningar. Men vad filtrerar ett elfilter? Svaret är enkelt: frekvens.

Vad är ett elektriskt filter

Elektriskt filterär en anordning för att markera önskade spektrumkomponenter (frekvenser) och/eller undertrycka oönskade. För andra frekvenser som inte ingår i , skapar filtret en stor dämpning, upp till att de helt försvinner.

Egenskaperna för ett idealiskt filter bör skära ut ett strikt definierat frekvensband och "pressa" andra frekvenser tills de är helt dämpade. Nedan är ett exempel på ett idealiskt filter som skickar frekvenser upp till ett visst gränsfrekvensvärde.

I praktiken är ett sådant filter omöjligt att implementera. När de designar filter försöker de komma så nära den ideala egenskapen som möjligt. Ju närmare det ideala filtret, desto bättre kommer det att utföra sin signalfiltreringsfunktion.

Filter som är monterade endast på passiva radioelement, till exempel, kallas passiva filter. Filter som innehåller ett eller flera aktiva radioelement, typ eller, kallas aktiva filter.

I vår artikel kommer vi att titta på passiva filter och börja med de enklaste filtren, som består av ett enda radioelement.

Enkelelementfilter

Som du förstår av namnet består filter med ett element av ett radioelement. Detta kan vara antingen en kondensator eller en induktor. Spolen och kondensatorn i sig är inte filter - de är i huvudsak bara radioelement. Men tillsammans med och med belastningen kan de redan betraktas som filter. Allt är enkelt här. Kondensatorns och spolens reaktans beror på frekvensen. Du kan läsa mer om reaktans i artikeln.

Enkelelementsfilter används främst inom ljudteknik. För filtrering används antingen en spole eller en kondensator, beroende på vilka frekvenser som behöver isoleras. För en högfrekvent högtalare (tweeter) kopplar vi en kondensator i serie med högtalaren, som kommer att passera högfrekvenssignalen genom den nästan utan förlust, och kommer att dämpa låga frekvenser.

För subwooferhögtalaren behöver vi markera låga frekvenser (LF), så vi kopplar en induktor i serie med subwoofern.

Klassificeringen av enstaka radioelement kan naturligtvis beräknas, men de väljs huvudsakligen efter gehör.

För dem som inte vill bry sig, skapar hårt arbetande kineser färdiga filter för diskanthögtalare och subwoofers. Här är ett exempel:

På kortet ser vi 3 plintar: ingångsplint (INPUT), utgångsplint för bas (BASS) och plint för diskant (TREBLE).

L-formade filter

L-formade filter består av två radioelement, varav ett eller två har ett olinjärt frekvenssvar.

RC-filter

Jag tror att vi börjar med det filter vi känner bäst, som består av ett motstånd och en kondensator. Den har två modifieringar:

Vid första anblicken kan man tro att det är två identiska filter, men så är inte fallet. Detta är lätt att verifiera om du bygger frekvensgången för varje filter.

Proteus kommer att hjälpa oss i denna fråga. Så, frekvenssvaret för denna krets

kommer se ut så här:

Som vi kan se låter frekvenssvaret hos ett sådant filter låga frekvenser passera obehindrat, och med ökande frekvens dämpar det höga frekvenser. Därför kallas ett sådant filter ett lågpassfilter (LPF).

Men för den här kedjan

Frekvenssvaret kommer att se ut så här

Här är det precis tvärtom. Ett sådant filter dämpar låga frekvenser och släpper igenom höga frekvenser, varför ett sådant filter kallas för ett högpassfilter (HPF).

Frekvenssvarslutning

Lutningen på frekvenssvaret är i båda fallen 6 dB/oktav efter den punkt som motsvarar förstärkningsvärdet på -3 dB, det vill säga gränsfrekvensen. Vad betyder 6 dB/oktavnotation? Före eller efter gränsfrekvensen har lutningen på frekvenssvaret formen av en nästan rät linje, förutsatt att överföringskoefficienten mäts i . En oktav är ett två-till-ett-förhållande mellan frekvenser. I vårt exempel är lutningen på frekvensgången 6 dB/oktav, vilket betyder att när frekvensen fördubblas så ökar (eller sjunker) vårt direkta frekvenssvar med 6 dB.

Låt oss titta på detta exempel

Låt oss ta en frekvens på 1 KHz. Vid frekvenser från 1 KHz till 2 KHz blir fallet i frekvensgång 6 dB. I intervallet från 2 KHz till 4 KHz sjunker återigen frekvensgången med 6 dB, i intervallet från 4 KHz till 8 KHz sjunker den igen med 6 dB, vid en frekvens från 8 KHz till 16 KHz kommer dämpningen av frekvensgången att återigen vara 6 dB, och så vidare. Därför är frekvenssvarslutningen 6 dB/oktav. Det finns också något sådant som dB/decennium. Den används mer sällan och anger en skillnad mellan frekvenser på 10 gånger. Hur man hittar dB/decennium finns i artikeln.

Ju brantare lutningen för det direkta frekvenssvaret är, desto bättre är filtrets selektiva egenskaper:

Ett filter med en lutningskaraktäristik på 24 dB/oktav är klart bättre än ett med en lutning på 6 dB/oktav, eftersom det kommer närmare idealet.

RL-filter

Varför inte byta ut kondensatorn mot en induktor? Vi får återigen två typer av filter:

För detta filter

Frekvenssvaret har följande form:

Vi har samma lågpassfilter

och för en sådan kedja

Frekvenssvaret kommer att ha denna form

Samma högpassfilter

RC- och RL-filter kallas första ordningens filter och de ger en frekvenssvarslutning på 6 dB/oktav efter gränsfrekvensen.

LC-filter

Vad händer om du byter ut motståndet mot en kondensator? Totalt har vi två radioelement i kretsen, vars reaktans beror på frekvensen. Det finns också två alternativ här:

Låt oss titta på frekvenssvaret för detta filter

Som du kanske har märkt är dess frekvenssvar i lågfrekvensområdet det plattaste och slutar med en spik. Var kom han ens ifrån? Inte bara är kretsen sammansatt av passiva radioelement, utan den förstärker också spänningssignalen i området för spiken!? Men gläd dig inte. Den förstärks med spänning, inte effekt. Faktum är att vi fick , som, som ni minns, har en spänningsresonans vid resonansfrekvensen. Med spänningsresonans är spänningen över spolen lika med spänningen över kondensatorn.

Men det är inte allt. Denna spänning är Q gånger större än spänningen som appliceras på serietanken. Vad är Q? Detta . Denna spik bör inte förvirra dig, eftersom höjden på toppen beror på kvalitetsfaktorn, som i verkliga kretsar är ett litet värde. Denna krets är också anmärkningsvärd för det faktum att dess karakteristiska lutning är 12 dB/oktav, vilket är två gånger bättre än för RC- och RL-filter. Förresten, även om den maximala amplituden överstiger värdet på 0 dB, bestämmer vi fortfarande passbandet på en nivå av -3 dB. Detta får inte heller glömmas.

Detsamma gäller högpassfiltret.

Som jag redan sa, kallas LC-filter redan andra ordningens filter och de ger en frekvenssvarslutning på 12 dB/oktav.

Komplexa filter

Vad händer om du kopplar två första ordningens filter efter varandra? Konstigt nog kommer detta att resultera i ett andra ordningens filter.

Dess frekvenssvar blir brantare, nämligen 12 dB/oktav, vilket är typiskt för andra ordningens filter. Gissa vilken lutning tredje ordningens filter kommer att ha ;-) ? Det stämmer, lägg till 6 dB/oktav och få 18 dB/oktav. Följaktligen, för ett 4:e ordningens filter kommer frekvenssvarslutningen redan att vara 24 dB/oktav, etc. Det vill säga, ju fler länkar vi ansluter, desto brantare blir frekvenssvarets lutning och desto bättre blir filteregenskaperna. Allt detta är sant, men du glömde att varje efterföljande steg bidrar till försvagningen av signalen.

I diagrammen ovan byggde vi frekvensgången för filtret utan internt motstånd generator och även utan belastning. Det vill säga i detta fall är resistansen vid filterutgången oändlig. Detta innebär att det är tillrådligt att se till att varje efterföljande steg har en betydligt högre ingångsimpedans än det föregående. För närvarande har kaskadlänkar redan sjunkit i glömska och nu använder de aktiva filter som är byggda på op-amps.

Analys av filtret från Aliexpress

För att du ska förstå den tidigare idén kommer vi att analysera ett enkelt exempel från våra smalögda bröder. Aliexpress säljer olika subwooferfilter. Låt oss överväga en av dem.

Som du märkte är filteregenskaperna skrivna på den: den här typen Filtret är designat för en 300 Watt subwoofer, dess karakteristiska lutning är 12 dB/oktav. Om du ansluter en subwoofer med ett spolresistans på 4 ohm till filterutgången blir gränsfrekvensen 150 Hz. Om resistansen för subwooferspolen är 8 ohm blir gränsfrekvensen 300 Hz.

För fulla tekannor lämnade säljaren till och med ett diagram i produktbeskrivningen. Hon ser ut så här:

Oftast kan man direkt på högtalarna se värdet på spolresistansen vid DC: 2 Ω, 4 Ω, 8 Ω. Mer sällan 16 Ω. Ω-symbolen efter siffrorna indikerar ohm. Kom också ihåg att spolen i högtalaren är induktiv.

Hur beter sig en induktor vid olika frekvenser?

Som du kan se, vid likström har högtalarspolen aktivt motstånd, eftersom den är lindad från koppartråd. Vid låga frekvenser spelar det in, vilket beräknas med formeln:

Var

X L - spolmotstånd, Ohm

P är konstant och lika med ungefär 3,14

F - frekvens, Hz

L - induktans, H

Eftersom subwoofern är designad specifikt för låga frekvenser innebär detta att reaktansen för samma spole läggs till i serie med spolens aktiva motstånd. Men i vårt experiment kommer vi inte att ta hänsyn till detta, eftersom vi inte känner till induktansen hos vår imaginära högtalare. Därför tar vi alla experimentella beräkningar med ett hyfsat fel.

Enligt kineserna, när högtalarfiltret är laddat med 4 Ohm, kommer dess bandbredd att nå upp till 150 Hertz. Låt oss kontrollera om detta är sant:

Dess frekvenssvar

Som du kan se var gränsfrekvensen vid -3 dB nästan 150 Hz.

Vi laddar vårt filter med en 8 ohm högtalare

Gränsfrekvensen var 213 Hz.

I produktbeskrivningen stod det att gränsfrekvensen för en 8-ohms sub skulle vara 300 Hz. Jag tror att du kan lita på kineserna, eftersom för det första är all data ungefärlig, och för det andra är simuleringen i programmen långt ifrån verkligheten. Men det var inte kärnan i upplevelsen. Som vi ser i frekvenssvaret, laddar filtret med ett motstånd av ett högre värde, skiftar gränsfrekvensen uppåt. Detta måste också beaktas vid design av filter.

Bandpassfilter

I den förra artikeln tittade vi på ett exempel på ett bandpassfilter

Så här ser frekvenssvaret för detta filter ut.

Det speciella med sådana filter är att de har två gränsfrekvenser. De bestäms också vid en nivå av -3 dB eller vid en nivå av 0,707 från maxvärdet för transmissionskoefficienten, eller mer exakt Kumax /√2.

Bandpass resonansfilter

Om vi ​​behöver välja något smalt frekvensband används LC-resonansfilter för detta. De kallas också ofta selektiva. Låt oss titta på en av deras representanter.

LC-kretsen i kombination med motstånd R bildas. En spole och en kondensator i ett par skapar en spänning som vid resonansfrekvensen kommer att ha en mycket hög impedans, populärt kallad öppen krets. Som ett resultat, vid utgången av kretsen vid resonans kommer det att finnas värdet på ingångsspänningen, förutsatt att vi inte ansluter någon belastning till utgången av ett sådant filter.

Frekvenssvaret för detta filter kommer att se ut ungefär så här:

Om vi ​​tar överföringskoefficientvärdet längs Y-axeln kommer frekvenssvarsgrafen att se ut så här:

Konstruera en rät linje på en nivå av 0,707 och uppskatta bandbredden för ett sådant filter. Som ni ser kommer det att vara väldigt smalt. Kvalitetsfaktorn Q låter dig utvärdera kretsens egenskaper. Ju högre kvalitetsfaktor, desto skarpare egenskap.

Hur bestämmer man kvalitetsfaktorn från grafen? För att göra detta måste du hitta resonansfrekvensen med formeln:

Var

f 0 är kretsens resonansfrekvens, Hz

L - spolinduktans, H

C - kondensatorns kapacitans, F

Vi ersätter L=1mH och C=1uF och får en resonansfrekvens på 5033 Hz för vår krets.

Nu måste vi bestämma bandbredden för vårt filter. Detta görs som vanligt vid en nivå av -3 dB, om den vertikala skalan är , eller på en nivå av 0,707, om skalan är linjär.

Låt oss öka toppen av vårt frekvenssvar och hitta två gränsfrekvenser.

f 1 = 4839 Hz

f2 = 5233 Hz

Därför är bandbredden Δf=f 2 – f 1 = 5233-4839=394 Hz

Nåväl, allt som återstår är att hitta kvalitetsfaktorn:

Q=5033/394=12,77

Naggfilter

En annan typ av LC-krets är serie-LC-kretsen.

Dess frekvenssvar kommer att se ut ungefär så här:

Naturligtvis kan denna nackdel elimineras genom att placera induktorn i en mu-metallskärm, men detta kommer bara att göra den dyrare. Designers försöker undvika induktorer när det är möjligt. Men tack vare framstegen används för närvarande inte spolar i aktiva filter byggda på op-amps.

Slutsats

Filter hittar många tillämpningar inom radioelektronik. Till exempel inom telekommunikationsområdet används bandpassfilter i ljudfrekvensområdet (20 Hz-20 KHz). Datainsamlingssystem använder lågpassfilter (LPF). I musikutrustning dämpar filter brus, väljer en viss grupp av frekvenser för motsvarande högtalare och kan även ändra ljudet. I strömförsörjningssystem används filter ofta för att undertrycka frekvenser nära 50/60 Hz nätfrekvensen. Inom industrin används filter för att kompensera för cosinus phi och används även som övertonsfilter.

Sammanfattning

Elektriska filter används för att markera ett visst frekvensområde och dämpa onödiga frekvenser.

Filter byggda på passiva radioelement som motstånd, induktorer och kondensatorer kallas passiva filter. Filter som innehåller ett aktivt radioelement, såsom en transistor eller op-amp, kallas aktiva filter.

Ju brantare nedgången i frekvenssvarskarakteristiken är, desto bättre är filtrets selektiva egenskaper.

Med deltagande av JEER

När man arbetar med elektriska signaler är det ofta nödvändigt att isolera ett frekvens- eller frekvensband från dem (till exempel för att separera brus och användbara signaler). Elektriska filter används för sådan separation. Aktiva filter, till skillnad från passiva, inkluderar op-amps (eller andra aktiva element, till exempel transistorer, vakuumrör) och har ett antal fördelar. De ger bättre separering av passband och dämpning, och det är relativt enkelt att justera ojämnheter i dem frekvenssvar i området för överföring och dämpning. Aktiva filterkretsar använder vanligtvis inte heller induktorer. I aktiva filterkretsar bestäms frekvenskarakteristika av frekvensberoende återkoppling.

Lågpassfilter

Lågpassfilterkretsen visas i fig. 12.

Ris. 12. Aktivt lågpassfilter.

Transmissionskoefficienten för ett sådant filter kan skrivas som

, (5)

Och
. (6)

På TILL 0 >>1

Överföringskoefficient
i (5) visar sig vara samma som för ett andra ordningens passivt filter som innehåller alla tre elementen ( R, L, C) (Fig. 13), för vilka:

Ris. 14. Frekvenssvar och fassvar av ett aktivt lågpassfilter för olikaQ .

Om R 1 = R 3 = R Och C 2 = C 4 = C(i fig. 12), då kan överföringskoefficienten skrivas som

Amplitud- och fasfrekvenskarakteristika för ett aktivt lågpassfilter för olika kvalitetsfaktorer Q visas i fig. 14 (parametrarna för den elektriska kretsen väljs så att ω 0 = 200 rad/s). Figuren visar att med ökande Q

Det aktiva lågpassfiltret av första ordningen implementeras av kretsen Fig. 15.

Ris. 15. Aktivt lågpassfilter av första ordningen.

Filtertransmissionskoefficienten är

.

Den passiva analogen av detta filter visas i fig. 16.

Jämför vi dessa transmissionskoefficienter ser vi att för samma tidskonstanter τ’ 2 Och τ modulen för förstärkningen av första ordningens aktiva filter kommer att vara in TILL 0 gånger mer än den passiva.

Ris. 17.Simulink-aktiv lågpassfiltermodell.

Du kan studera frekvenssvaret och fassvaret för det aktiva filtret i fråga, till exempel i Simulink, med hjälp av ett överföringsfunktionsblock. För parametrar elschema TILL R = 1, ω 0 = 200 rad/s och Q = 10 Simulink-modellen med överföringsfunktionsblocket kommer att se ut som visas i fig. 17. Frekvenssvar och fassvar kan erhållas med hjälp av LTI- visare. Men i det här fallet är det lättare att använda kommandot MATLAB frekv. Nedan finns en lista för att erhålla grafer för frekvenssvar och fassvar.

w0=2e2; %naturlig frekvens

Q=10; % kvalitetsfaktor

w=0:1:400; %frekvensomfång

b=; %vektor av täljaren för överföringsfunktionen:

a=; %vektor av nämnaren för överföringsfunktionen:

freqs(b,a,w); %beräkning och konstruktion av frekvensgång och fasrespons

Amplitud-frekvenskarakteristika för ett aktivt lågpassfilter (till τ = 1s och TILL 0 = 1000) visas i fig. 18. Figuren visar att med ökande Q amplitud-frekvenskarakteristikens resonansnatur manifesteras.

Låt oss bygga en modell av ett lågpassfilter SimPowerSystems, med hjälp av op-amp-blocket vi skapade ( operativförstärkare), som visas i figur 19. Operationsförstärkarblocket är olinjärt, så i inställningarna Simulering/ KonfigurationParametrarSimulink för att öka beräkningshastigheten måste du använda metoder ode23tb eller ode15s. Det är också nödvändigt att välja tidssteget klokt.

Ris. 18. Frekvenssvar och fassvar för det aktiva lågpassfiltret (tillτ = 1c).

Låta R 1 = R 3 = R 6 = 100 ohm, R 5 = 190 Ohm, C 2 = C 4 = 5*10 -5 F. För fallet när källfrekvensen sammanfaller med systemets egenfrekvens ω 0 , når signalen vid filterutgången sin maximala amplitud (visad i fig. 20). Signalen representerar påtvingade oscillationer i stabilt tillstånd med källfrekvensen. Grafen visar tydligt den transienta processen som orsakas av att kretsen slås på vid ett ögonblick t= 0. Grafen visar också avvikelser för signalen från sinusformen nära extremerna. I fig. 21. En förstorad del av föregående graf visas. Dessa avvikelser kan förklaras av op-amp-mättnad (högsta tillåtna spänningsvärden vid op-amp-utgången ± 15 V). Det är uppenbart att när amplituden för källsignalen ökar, ökar också området för signalförvrängning vid utgången.

Ris. 19. Modell av ett aktivt lågpassfilter iSimPowerSystems.

Ris. 20. Signal vid utgången av ett aktivt lågpassfilter.

Ris. 21. Fragment av signalen vid utgången av ett aktivt lågpassfilter.

I den här artikeln kommer vi att prata om hög- och lågpassfilter, hur de kännetecknas och deras varianter.

Hög- och lågpassfilter- Det här elektriska kretsar, bestående av element som har ett icke-linjärt frekvenssvar - som har olika motstånd vid olika frekvenser.

Frekvensfilter kan delas in i högpassfilter (högpass) och lågpassfilter (lågpass). Varför säger folk ofta "övre" snarare än "höga" frekvenser? För inom ljudteknik slutar låga frekvenser på 2 kilohertz och höga frekvenser börjar. Och inom radioteknik är 2 kilohertz en annan kategori - ljudfrekvens, vilket betyder "låg frekvens"! Inom ljudteknik finns det ett annat koncept - mellanfrekvenser. Så, mellanpassfilter är vanligtvis antingen en kombination av två lågpass- och högpassfilter, eller en annan typ av bandpassfilter.

Låt oss upprepa det igen:

För att karakterisera låg- och högpassfilter, och inte bara filter, utan alla delar av radiokretsar, finns det ett koncept - amplitud-frekvenssvar, eller frekvenssvar

Frekvensfilter kännetecknas av indikatorer

Gränsfrekvens– detta är den frekvens vid vilken amplituden för filterutgångssignalen minskar till ett värde av 0,7 från ingångssignalen.

Filter frekvenssvar lutningär en filterkarakteristik som visar hur kraftigt amplituden på filtrets utsignal minskar när frekvensen på insignalen ändras. Helst bör du sträva efter maximal (vertikal) minskning av frekvensgången.

Frekvensfilter är gjorda av element med reaktans - kondensatorer och induktorer. Reaktanser som används i kondensatorfilter ( X C ) och induktorer ( XL ) är relaterade till frekvens med formlerna nedan:

Beräkning av filter innan experiment utförs med specialutrustning (generatorer, spektrumanalysatorer och andra enheter) är lättare att göra hemma i Microsoft program Excel, gör en enkel automatisk beräkningstabell (du måste kunna arbeta med formler i Excel). Jag använder den här metoden för att beräkna alla kretsar. Först gör jag en tabell, infogar data, får en beräkning, som jag överför till papper i form av en frekvenssvarsgraf, ändrar parametrarna och ritar återigen frekvenssvarspunkterna. I den här metoden finns det inget behov av att installera ett "laboratorium av mätinstrument", utan beräkningen och ritningen av frekvenssvaret utförs snabbt.

Det bör tilläggas att filterberäkningen då blir korrekt när regeln exekveras:

För att säkerställa filternoggrannhet är det nödvändigt att filterelementens resistansvärde är ungefär två storleksordningar mindre (100 gånger) resistansen för den belastning som är ansluten till filterutgången. När denna skillnad minskar försämras kvaliteten på filtret. Detta beror på att belastningsmotståndet påverkar kvaliteten på frekvensfiltret. Om du inte behöver hög noggrannhet kan denna skillnad minskas med upp till 10 gånger.

Frekvensfilter är:

1. Enkelelement (kondensator - som ett högpassfilter, eller induktor - som ett lågpassfilter);

2. L-formad - av utseende liknar bokstaven G vänd åt andra hållet;

3. T-formad - i utseende liknar de bokstaven T;

4. U-formad - i utseende liknar de bokstaven P;

5. Multilänk - samma L-formade filter kopplade i serie.

Enkelelement hög- och lågpassfilter

Vanligtvis används hög- och lågpassfilter med ett element direkt i högtalarsystem kraftfulla förstärkare ljudfrekvens, för att förbättra ljudet i själva ljudhögtalarna.

De är seriekopplade med de dynamiska huvudena. För det första skyddar de både de dynamiska huvudena från en kraftfull elektrisk signal och förstärkaren från lågt belastningsmotstånd utan att ladda den med extra högtalare med en frekvens som dessa högtalare inte återger. För det andra gör de uppspelningen mer behaglig för örat.

För att beräkna ett enelementsfilter måste du känna till reaktansen för den dynamiska huvudspolen. Beräkningen görs med hjälp av spänningsdelarformlerna, vilket även gäller för ett L-format filter. Oftast väljs filter med ett element "på gehör". För att markera höga frekvenser på diskanthögtalaren installeras en kondensator i serie med den, och för att markera låga frekvenser på en lågfrekvent högtalare (eller subwoofer) kopplas en choke (induktor) i serie med den. Till exempel, med effekter i storleksordningen 20...50 Watt, är det optimalt att använda en 5...20 µF kondensator för diskanthögtalare, och som en choke för en lågfrekvent högtalare, använda en spole lindad med emaljerad koppar tråd, 0,3...1,0 mm i diameter, på en rulle från en VHS-videokassett, och innehållande 200...1000 varv. Vida gränser anges, eftersom urval är en individuell fråga.

L-formade filter

L-format högpass- eller lågpassfilter— En spänningsdelare som består av två element med ett olinjärt frekvenssvar. För ett L-format filter gäller kretsen och alla formler för spänningsdelaren.

L-formade frekvensfilter på en kondensator och ett motstånd

R 1 MED X C .

Funktionsprincipen för ett sådant filter: en kondensator, som har en låg reaktans vid höga frekvenser, passerar ström obehindrat, och vid låga frekvenser är dess reaktans maximal, så ingen ström passerar genom den.

Från artikeln "Voltage Divider" vet vi att värdena på motstånd kan beskrivas med formlerna:

eller

X C och gränsfrekvens.

R 2 till motståndsmotstånd R 1 (X C ) motsvarar: R2/Ri = 0,7/0,3 = 2,33 . Detta innebär: C = 1,16/R2nf , Var f – gränsfrekvens för filtrets frekvenssvar.

R 2 spänningsdelare till kondensator MED , som har sin egen reaktans X C .

Funktionsprincipen för ett sådant filter: kondensatorn, som har låg reaktans vid höga frekvenser, shuntar högfrekventa strömmar till huset, och vid låga frekvenser är dess reaktans maximal, så ingen ström passerar genom den.

Från artikeln "Voltage Divider" använder vi samma formler:

eller

Med ingångsspänningen som 1 (enhet), och utspänning för 0,7 (värdet som motsvarar snittet), att känna till reaktansen hos kondensatorn, vilket är lika med:

Genom att ersätta spänningsvärdena finner vi X C och gränsfrekvens.

R 2 (X C ) till motståndet hos motståndet R 1 motsvarar: R2/Ri = 0,7/0,3 = 2,33 . Detta innebär: C = 1 / (4,66 x R 1 πf) , Var f – gränsfrekvens för filtrets frekvenssvar.

L-formade frekvensfilter på en induktor och ett motstånd

Ett högpassfilter erhålls genom att byta ut motståndet R 2 L XL .

Funktionsprincipen för ett sådant filter: induktans, med låg reaktans vid låga frekvenser, shuntar dem till huset, och vid höga frekvenser är dess reaktans maximal, så ingen ström passerar genom den.

Genom att ersätta spänningsvärdena finner vi XL och gränsfrekvens.

Precis som med högpassfiltret kan beräkningarna göras omvänt. Med hänsyn till att amplituden för filtrets utspänning (som en spänningsdelare) vid gränsfrekvensen för frekvenssvaret bör vara lika med 0,7 av inspänningen, följer det att förhållandet mellan motståndets resistans R 2 (XL ) till motståndet hos motståndet R 1 motsvarar: R2/Ri = 0,7/0,3 = 2,33 . Detta innebär: L = 1,16 R 1 / (πf) .

Ett lågpassfilter erhålls genom att byta ut motståndet R 1 spänningsdelare till induktor L , som har sin egen reaktans XL .

Funktionsprincipen för ett sådant filter: induktorn, som har låg reaktans vid låga frekvenser, passerar ström obehindrat, och vid höga frekvenser är dess reaktans maximal, så ingen ström passerar genom den.

Använd samma formler från artikeln "Voltage Divider" och ta ingångsspänningen som 1 (enhet) och utspänningen som 0,7 (värdet som motsvarar cutoff), känna till induktorns reaktans, vilket är lika med:

Genom att ersätta spänningsvärdena finner vi XL och gränsfrekvens.

Du kan göra beräkningarna i omvänd ordning. Med hänsyn till att amplituden för filtrets utspänning (som en spänningsdelare) vid gränsfrekvensen för frekvenssvaret bör vara lika med 0,7 av inspänningen, följer det att förhållandet mellan motståndets resistans R 2 till motståndsmotstånd R 1 (XL ) motsvarar: R2/Ri = 0,7/0,3 = 2,33 . Detta innebär: L = R2/(4,66 πf)

L-formade frekvensfilter på en kondensator och induktor

Ett högpassfilter erhålls från en vanlig spänningsdelare genom att inte bara ersätta motståndet R 1 till kondensatorn MED , samt ett motstånd R 2 på gasreglaget L . Ett sådant filter har en mer signifikant frekvenssänkning (brantare nedgång) i frekvensgången än de ovan nämnda filtren baserat på R.C. eller R.L. kedjor.

Som gjorts tidigare använder vi samma beräkningsmetoder. Kondensator MED , har sin egen reaktans X C , och gasreglaget L — reaktans XL :

Genom att ersätta värdena för olika kvantiteter - spänningar, ingångs- eller utgångsresistanser för filter, kan vi hitta MED Och L , frekvenssvarsgränsfrekvens. Du kan också göra beräkningarna i omvänd ordning. Eftersom det finns två variabla storheter - induktans och kapacitans, ställs värdet på filtrets ingångs- eller utgångsresistans oftast in som en spänningsdelare vid gränsfrekvensen för frekvenssvaret, och baserat på detta värde hittas de återstående parametrarna .

Ett lågpassfilter erhålls genom att byta ut motståndet R 1 spänningsdelare till induktor L , och motståndet R 2 till kondensatorn MED .

Som beskrivits tidigare används samma beräkningsmetoder, genom spänningsdelarformlerna och filterelementens reaktans. I det här fallet likställer vi värdet på motståndet R 1 för att strypa reaktansen XL , A R 2 till kondensatorreaktans X C .

T-formade hög- och lågpassfilter

T-formade hög- och lågpassfilter är samma L-formade filter, till vilka ytterligare ett element läggs till. De beräknas alltså på samma sätt som en spänningsdelare som består av två element med ett olinjärt frekvenssvar. Och sedan läggs reaktansvärdet för det tredje elementet till det beräknade värdet. Ett annat, mindre exakt sätt att beräkna ett T-format filter börjar med att beräkna det L-formade filtret, varefter värdet på det "första" beräknade elementet i det L-formade filtret ökas eller minskas med hälften - "fördelat" mellan två element i det T-formade filtret. Om det är en kondensator fördubblas värdet på kapacitansen för kondensatorerna i T-filtret, och om det är ett motstånd eller en induktor så halveras värdet på spolarnas resistans eller induktans. Omvandlingen av filter visas i figurerna. Det speciella med T-formade filter är att, jämfört med L-formade, har deras utgångsresistans en lägre shunteffekt på radiokretsarna bakom filtret.

U-formade hög- och lågpassfilter

U-formade filter är samma L-formade filter, till vilka ytterligare ett element läggs till framför filtret. Allt som har skrivits för T-formade filter är sant för U-formade, den enda skillnaden är att de jämfört med L-formade ökar shunteffekten något på radiokretsarna framför filtret.

Som i fallet med T-formade filter, för att beräkna U-formade filter, används spänningsdelarformler, med tillägg av ett extra shuntmotstånd för det första filterelementet. En annan, mindre exakt metod för att beräkna ett U-format filter börjar med att beräkna det L-formade filtret, varefter värdet på det "sista" beräknade elementet i det L-formade filtret ökas eller minskas med hälften - "fördelat" mellan två element i det U-formade filtret. Till skillnad från det T-formade filtret, om det är en kondensator, halveras värdet på kapacitansen för kondensatorerna i P-filtret, och om det är ett motstånd eller en induktor, då värdet på resistansen eller induktansen av spolarna är fördubblade.

På grund av det faktum att tillverkningen av induktorer (chokes) kräver vissa ansträngningar, och ibland ytterligare utrymme för deras placering, är det mer lönsamt att tillverka filter från kondensatorer och motstånd, utan användning av induktorer. Detta gäller särskilt på ljudfrekvenser. Sålunda görs högpassfilter vanligtvis T-formade och lågpassfilter görs U-formade. Det finns också mellanpassfilter, som i regel är gjorda L-formade (från två kondensatorer).

Bandpass resonansfilter

Bandpassresonansfrekvensfilter är utformade för att isolera eller förkasta (klippa ut) ett visst frekvensband. Resonansfrekvensfilter kan bestå av en, två eller tre oscillerande kretsar inställda på en specifik frekvens. Resonansfilter har den brantaste ökningen (eller fallet) i frekvensgången jämfört med andra (icke-resonans) filter. Bandpassresonansfrekvensfilter kan vara enkelelement - med en krets, L-formade - med två kretsar, T och U-formade - med tre kretsar, multielement - med fyra eller flera kretsar.

Figuren visar ett diagram över ett T-format bandpassresonansfilter utformat för att isolera en viss frekvens. Den består av tre oscillerande kretsar. C 1 L 1 Och C 3 L 3 - serieoscillerande kretsar, vid resonansfrekvensen har lågt motstånd mot den strömmande strömmen, och vid andra frekvenser, tvärtom, har de högt motstånd. Parallell krets C 2 L 2 tvärtom har den hög resistans vid resonansfrekvensen, medan den har låg resistans vid andra frekvenser. För att utöka bandbredden för ett sådant filter minskar de kretsarnas kvalitetsfaktor, ändrar designen av induktorerna, avstämmer kretsarna "höger, vänster" till en frekvens som är något annorlunda än den centrala resonansen, parallell med kretsen C 2 L 2 ansluta ett motstånd.

Följande figur visar ett diagram över ett T-format notch-resonansfilter utformat för att undertrycka en specifik frekvens. Det, liksom det tidigare filtret, består av tre oscillerande kretsar, men principen för frekvensval för ett sådant filter är annorlunda. C 1 L 1 Och C 3 L 3 - parallella oscillerande kretsar, vid resonansfrekvensen har ett stort motstånd mot den strömmande strömmen, och vid andra frekvenser - små. Parallell krets C 2 L 2 tvärtom har den låg resistans vid resonansfrekvensen, men hög resistans vid andra frekvenser. Således, om det föregående filtret väljer resonansfrekvensen och undertrycker de återstående frekvenserna, så passerar detta filter fritt alla frekvenser utom resonansfrekvensen.

Proceduren för att beräkna bandpassresonansfilter är baserad på samma spänningsdelare, där LC-kretsen med sin karakteristiska resistans fungerar som ett enda element. Hur en oscillerande krets beräknas, dess resonansfrekvens, kvalitetsfaktor och karakteristisk (våg) impedans bestäms, kan du hitta i artikeln