4.1. Razvrstitev in značilnosti

parametrična vezja

Literatura: [L.1], str. 307-308

[L.2], str. 368-371

Radiotehnična vezja, katerih operater pretvorbe je odvisen od časa, se imenujejo parametrična. Zakon pretvorbe signala v parametričnem vezju je zapisan z izrazom:

Parametrični upor, katerega upor se s časom spreminja po danem zakonu in hkrati ni odvisen od velikosti vhodnega signala, je mogoče izvesti na osnovi nelinearnega elementa brez vztrajnosti s tokovno napetostjo značilnost, se vsota pretvorjenega signala in krmilne napetosti dovaja na vhod (slika 4.1).

Določi se položaj delovne točke A na karakteristiki konstantna napetost poboti Ker je signalna napetost veliko manjša od prednapetosti, potem šibek signal se lahko šteje za majhen prirastek glede na in upor nelinearnega elementa glede na signal je ocenjen z diferenčnim uporom

. (4.2)

Recipročna vrednost od , kot je znano, se imenuje diferencialni naklon

. (4.3)

Če je na primer tokovno-napetostna karakteristika nelinearnega elementa aproksimirana s polinomom:

potem v skladu z (4.3) dobimo

ali glede na to

Tok, ki ga povzroča uporabni signal

Tako je glede na signal pogoj (4.1) resničen in glede na signal se nelinearni element obnaša kot linearna, vendar s spremenljivim naklonom.

Bistvena značilnost parametričnega upora je, da je njegova upornost ali prevodnost lahko negativno. To se zgodi pri izbiri delovne točke na padajočem odseku tokovno-napetostne karakteristike (točka B na sliki 4.1).

Spremenljiva nadzorovana zmogljivost v parametričnih vezjih se izvajajo s pomočjo posebnih polprevodniških diod, imenovanih varicaps. Delovanje teh diod temelji na naslednjem učinku: če se na spoj diode uporabi napetost obratne polarnosti, potem je ločeni naboj v blokirnem sloju nelinearna funkcija uporabljene napetosti. Zasvojenost se imenuje kulon-voltna karakteristika

kje je vrednost kapacitivnosti.

Tako kot upornost upora je tudi kapacitivnost lahko statična ali diferencialna. Diferencialna kapacitivnost se določi na naslednji način

. (4.5)

Tukaj je začetna blokirna napetost varikapa.

Ko se napetost, ki se uporablja za varicap (kondenzator), spremeni, nastane tok:

Očitno je, da večja kot je blokirna napetost, večja je velikost povratnega prehoda, manjša je vrednost.

Spremenljiva krmiljena induktivnost v parametričnih vezjih je mogoče izvesti na osnovi induktorja s feromagnetnim jedrom, katerega magnetna prepustnost je odvisna od velikosti prednapetostnega toka. Vendar pa zaradi visoke vztrajnosti procesov obračanja magnetizacije materiala jedra spremenljive nadzorovane induktivnosti niso našle uporabe v parametričnih radijskih vezjih.

Za pretvorbo vhodnega signala v obliko, primerno za shranjevanje, reprodukcijo in upravljanje, je treba utemeljiti zahteve za parametre sistemov za pretvorbo signalov. Za to je potrebno matematično opisati razmerje med signali na vhodu in izhodu sistema ter parametri sistema.

V splošnem primeru je sistem za pretvorbo signalov nelinearen: ko vanj vstopi harmonski signal, se na izhodu sistema pojavijo harmoniki drugih frekvenc. Parametri sistema nelinearne pretvorbe so odvisni od parametrov vhodnega signala. Splošna teorija nelinearnosti ne obstaja. Eden od načinov za opis razmerja med vnosom E v ( t) in ob vikendih E ven( t) signali in parameter K Nelinearnost transformacijskega sistema je naslednja:

(1.19)

Kje t in t 1 – argumenti v prostoru izhodnega oziroma vhodnega signala.

Nelinearnost transformacijskega sistema je določena z vrsto funkcije K.

Za poenostavitev analize procesa transformacije signala je uporabljena predpostavka linearnosti transformacijskih sistemov. Ta predpostavka je uporabna za nelinearne sisteme, če ima signal majhno amplitudo harmonikov ali ko je sistem mogoče obravnavati kot kombinacijo linearnih in nelinearnih delov. Primer takega nelinearnega sistema so fotoobčutljivi materiali ( podrobna analiza njihove transformativne lastnosti bodo obravnavane spodaj).

Oglejmo si pretvorbo signala v linearnih sistemih. Sistem se imenuje linearni, če je njegova reakcija na hkratni vpliv več signalov enaka vsoti reakcij, ki jih povzroči vsak signal posebej, tj. načelo superpozicije je izpolnjeno:

Kje t, t 1 – argumenti v prostoru izhodnega oziroma vhodnega signala;

E 0 (t, t 1) – impulzni odziv sistemi.

Impulzni odzivni sistem Izhodni signal se prikliče, če se na vhod uporabi signal, ki ga opisuje Diracova delta funkcija. Ta funkcija δ( x) določajo trije pogoji:

	δ( t) = 0 at t ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( t) = δ(– t).	(1.24)

Geometrično sovpada s pozitivnim delom navpične koordinatne osi, to je, da ima obliko žarka, ki sega od izhodišča navzgor. Fizična izvedba Diracove delta funkcije v prostoru je točka z neskončno svetlostjo, v času je neskončno kratek impulz neskončno visoke jakosti, v spektralnem prostoru je neskončno močno monokromatsko sevanje.

Diracova delta funkcija ima naslednje lastnosti:

		(1.25)
		(1.26)

Če se impulz ne pojavi pri ničelnem štetju, ampak pri vrednosti argumenta t 1 , torej takega “premikanega”. t 1 delta funkcijo lahko opišemo kot δ( t–t 1).

Za poenostavitev izraza (1.21), ki povezuje izhodne in vhodne signale linearnega sistema, se predpostavi, da je linearni sistem neobčutljiv (invarianten) na premik. Linearni sistem se imenuje neobčutljivo na strig, če ob premiku impulza impulzna reakcija spremeni le svoj položaj, ne spremeni pa oblike, tj. zadošča enakost:

E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1).

(1.27)

riž. 1.6. Neobčutljivost sistemov impulznega odziva

ali filtri za premik

Ker so optični sistemi linearni, so občutljivi na premik (ne invariantni): porazdelitev, osvetlitev in velikost razpršenega "kroga" (na splošno ne kroga) so odvisni od koordinate v ravnini slike. Praviloma je v središču vidnega polja premer "kroga" manjši, največja vrednost impulznega odziva pa večja kot na robovih (slika 1.7).

riž. 1.7. Občutljivost impulznega odziva na strig

Za linearne sisteme, neobčutljive na premik, ima izraz (1.21), ki povezuje vhodne in izhodne signale, preprostejšo obliko:

Iz definicije konvolucije sledi, da lahko izraz (1.28) predstavimo v nekoliko drugačni obliki:

ki za obravnavane transformacije daje

(1.32)

Tako lahko s poznavanjem signala na vhodu linearnega in premikovno nespremenljivega sistema ter impulznega odziva sistema (njegov odziv na en sam impulz) z uporabo formul (1.28) in (1.30) matematično določimo signal na izhodu sistema brez fizične implementacije samega sistema.

Na žalost je nemogoče neposredno najti enega od integrandov iz teh izrazov E v ( t) oz E 0 (t) z drugim in znanim izhodnim signalom.

Če je linearni sistem, neobčutljiv na premik, sestavljen iz več filtrirnih enot, ki zaporedno prepuščajo signal, potem je impulzni odziv sistema konvolucija impulznih odzivov sestavnih filtrov, kar lahko skrajšano zapišemo kot

kar ustreza ohranjanju konstantne vrednosti konstantne komponente signala med filtriranjem (to bo postalo očitno pri analizi filtriranja v frekvenčni domeni).

Primer. Razmislimo o transformaciji optičnega signala pri pridobivanju sveta s kosinusno porazdelitvijo intenzitete na fotoobčutljivem materialu. Mira je mreža ali njena slika, sestavljena iz skupine trakov določene širine. Porazdelitev svetlosti v rešetki je običajno pravokotna ali kosinusna. Svetovi so potrebni za eksperimentalno preučevanje lastnosti filtrov optičnih signalov.

Diagram naprave za snemanje kosinusnih valov je prikazan na sl. 1.8.

riž. 1.8. Diagram naprave za sprejem sveta
s kosinusno porazdelitvijo intenzivnosti

Gibanje enakomerno s hitrostjo v fotografski film 1 je osvetljen skozi režo 2 širine A. Sprememba osvetlitve skozi čas se izvaja po kosinusnem zakonu. To dosežemo s prehodom svetlobnega žarka skozi svetlobni sistem 3 in dva polaroidna filtra 4 in 5. Polaroidni filter 4 se enakomerno vrti, filter 5 miruje. Vrtenje osi premikajočega se polarizatorja glede na stacionarno zagotavlja kosinusno spremembo intenzitete prehajajočega svetlobnega žarka. Enačba spremembe osvetlitve E(t) v ravnini reže ima obliko:

Filtra v obravnavanem sistemu sta reža in fotografski film. Ker bo v nadaljevanju podana podrobna analiza lastnosti fotoobčutljivih materialov, bomo analizirali le učinek filtriranja reže 2. Impulzni odziv E 0 (X) reže 2 široke A lahko predstavimo kot:

(1.41)

potem je končna oblika enačbe signala na izhodu reže naslednja:

Primerjava E ven( x) In E v ( x) kaže, da se razlikujejo le po prisotnosti množitelja v variabilnem delu. Graf funkcije tipa sinc je prikazan na sl. 1.5. Zanj je značilno nihanje s konstantno periodo padanja od 1 do 0.

Posledično z naraščanjem vrednosti argumenta te funkcije, tj. z naraščanjem produkta w 1 A in zmanjšati v, se amplituda spremenljive komponente izhodnega signala zmanjša.

Poleg tega bo ta amplituda izginila, ko

To se zgodi, ko

Kje n= ±1, ±2...

V tem primeru boste namesto oznake na filmu dobili enakomerno črnitev.

Spremembe enosmerne komponente signala A 0 ni prišlo, saj je bil impulzni odziv reže tu normaliziran v skladu s pogojem (1.37).

Tako prilagajanje parametrov snemanja svetov v, A, w 1 , je mogoče izbrati amplitudo spremenljive komponente osvetlitve, ki je optimalna za dani fotoobčutljivi material, enako produktu a sinc ((w 1 A)/(2v)) in preprečiti poroko.

Pošljite svoje dobro delo v bazo znanja je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki bazo znanja uporabljajo pri študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Test

Pretvorba signala z linearnimi vezji s konstantnimi parametri

1. Splošne informacije

5.1 Integrirana vezja (nizkopasovni filtri)

5.2 Vezja diferenciacijskega tipa (visokoprepustni filtri)

5.3 Frekvenčno selektivna vezja

Literatura

1. Splošne informacije

Elektronsko vezje je niz elementov, ki zagotavljajo prehod in pretvorbo enosmernega in izmeničnega toka v širokem frekvenčnem območju. Vključuje vire električne energije (napajalnike), njene porabnike in hranilnike ter priključne žice. Elemente vezja lahko razdelimo na aktivne in pasivne.

V aktivnih elementih je možno transformirati tokove ali napetosti in hkrati povečati njihovo moč. Sem sodijo na primer tranzistorji, operacijski ojačevalniki in itd.

V pasivnih elementih transformacije tokov ali napetosti ne spremlja povečanje moči, ampak praviloma opazimo njeno zmanjšanje.

Za vire električne energije je značilna velikost in smer elektromotorne sile (emf) ter velikost notranji upor. Pri analizi elektronskih vezij se uporabljajo koncepti idealnih virov emf (generatorjev). E g (slika 1,a) in tok jaz d (slika 1, b). Razdeljeni so na vire emf. (napetostni viri) in tokovni viri, imenovani generatorji emf. (napetostni generatorji) in tokovni generatorji.

Pod virom emf razumeti tako idealiziran vir energije, katerega emf ni odvisen od toka, ki teče skozenj. Notranji upor R g tega idealiziranega napajanja je nič

Generator toka je idealen vir energije, ki oddaja tok jaz g v obremenitvi, neodvisno od vrednosti njegovega upora R n. Da bi za trenutni jaz g tokovni vir ni odvisen od upora obremenitve R n, njegov notranji upor in njegov emf. teoretično naj bi težila k neskončnosti.

Realni napetostni viri in tokovni viri imajo notranji upor R g končne vrednosti (slika 2).

Pasivni elementi radijskih inženirskih vezij vključujejo električne upore (upore), kondenzatorje in induktorje.

Upor je porabnik energije. Glavni parameter upora je aktivni upor R. Upornost je izražena v ohmih (Ohms), kiloomih (kOhms) in megohmih (Mohms).

Naprave za shranjevanje energije vključujejo kondenzator (hranilnik električne energije) in induktor (magnetni hranilnik energije).

Glavni parameter kondenzatorja je kapacitivnost Z. Kapacitivnost se meri v faradih (F), mikrofaradih (µF), nanofaradih (nF), pikofaradih (pF).

Glavni parameter induktorja je njegova induktivnost L. Vrednost induktivnosti je izražena v henriju (H), milihenriju (mH), mikrohenriju (µH) ali nanohenriju (nH).

Pri analizi vezij se običajno predpostavlja, da so vsi ti elementi idealni, za kar veljajo naslednja razmerja med padcem napetosti: u na element in tok, ki teče skozi njega jaz:

Če parametri elementa R, L in Z niso odvisni od zunanjih vplivov (napetosti in toka) in ne morejo povečati energije signala, ki deluje v vezju, potem se imenujejo ne le pasivni, ampak tudi linearni elementi. Vezja, ki vsebujejo take elemente, se imenujejo pasivna linearna vezja, linearna vezja s konstantnimi parametri ali stacionarna vezja.

Vezje, v katerem so aktivni upor, kapacitivnost in induktivnost dodeljeni določenim njegovim odsekom, se imenuje vezje z združenimi parametri. Če so parametri vezja porazdeljeni vzdolž njega, se šteje za porazdeljeno vezje.

Parametri elementov vezja se lahko sčasoma spreminjajo po določenem zakonu zaradi dodatnih vplivov, ki niso povezani z napetostmi ali tokovi v vezju. Takšni elementi (in verige, sestavljene iz njih) se imenujejo parametrični:

Parametrični elementi vključujejo termistor, katerega upor je funkcija temperature, ogljikov mikrofon v prahu z uporom, ki ga nadzira zračni tlak itd.

Elementi, katerih parametri so odvisni od velikosti tokov ali napetosti, ki potekajo skozi njih na elementih, razmerja med tokovi in ​​napetostmi pa so opisana z nelinearnimi enačbami, se imenujejo nelinearni, vezja, ki vsebujejo takšne elemente, pa se imenujejo nelinearna vezja.

Procesi, ki se pojavljajo v vezjih s pavšalnimi parametri, so opisani z ustreznimi diferencialnimi enačbami, ki povezujejo vhodne in izhodne signale preko parametrov vezja.

Linearna diferencialna enačba s konstantnimi koeficienti a 0 ,a 1 ,a 2 …a n,b 0 ,b 1 ,..,b m označuje linearno vezje s konstantnimi parametri

Linearne diferencialne enačbe s spremenljivimi koeficienti opisujejo linearna vezja s spremenljivimi parametri.

Končno so procesi, ki se pojavljajo v nelinearnih vezjih, opisani z nelinearnimi diferencialnimi enačbami.

V linearnih parametričnih sistemih se vsaj eden od parametrov spreminja po danem zakonu. Rezultat pretvorbe signala s takim sistemom lahko dobimo z reševanjem ustrezne diferencialne enačbe s spremenljivimi koeficienti, ki povezujejo vhodni in izhodni signal.

2. Lastnosti linearnih vezij s konstantnimi parametri

Kot je bilo že omenjeno, so procesi, ki se pojavljajo v linearnih vezjih s konstantnimi pavšalnimi parametri, opisani z linearnimi diferencialnimi enačbami s konstantnimi koeficienti. Oglejmo si metodo sestavljanja takšnih enačb na primeru preprostega linearnega vezja, sestavljenega iz zaporedno povezanih elementov R, L in C(slika 3). Vezje se vzbuja z idealnim virom napetosti poljubne oblike u(t). Naloga analize je določiti tok, ki teče skozi elemente vezja.

Po drugem Kirchhoffovem zakonu napetost u(t) je enaka vsoti padcev napetosti na elementih R, L in C

Ri+L = u(t).

Če diferenciramo to enačbo, dobimo

Rešitev nastale nehomogene linearne diferencialne enačbe nam omogoča določitev želene reakcije vezja - jaz(t).

Klasična metoda analiziranja pretvorbe signala z linearnimi vezji je iskanje splošne rešitve takih enačb, ki je enaka vsoti posebne rešitve prvotne nehomogene enačbe in splošne rešitve homogene enačbe.

Splošna rešitev homogene diferencialne enačbe ni odvisna od zunanjega vpliva (ker je desna stran prvotne enačbe, ki označuje ta vpliv, enaka nič) in je v celoti določena s strukturo linearne verige in začetnimi pogoji. Zato se proces, ki ga opisuje ta komponenta splošne rešitve, imenuje prosti proces, komponenta sama pa prosta komponenta.

Določena rešitev nehomogene diferencialne enačbe je določena z vrsto vzbujalne funkcije u(t). Zato se imenuje prisilna (prisilna) komponenta, kar kaže na njeno popolno odvisnost od zunanjega vzbujanja.

Tako lahko proces, ki poteka v verigi, obravnavamo kot sestavljen iz dveh prekrivajočih se procesov - prisilnega, za katerega se je zdelo, da se je zgodil takoj, in prostega, ki poteka le med prehodnim režimom. Zahvaljujoč prostim komponentam je v prehodnem procesu dosežen neprekinjen pristop k prisilnemu (stacionarnemu) načinu (stanju) linearnega vezja. V stabilnem stanju zakon o spremembah vseh tokov in napetosti v linearnem vezju do konstantnih vrednosti sovpada z zakonom o spremembi napetosti zunanjega vira.

Ena najpomembnejših lastnosti linearnih vezij, ki izhaja iz linearnosti diferencialne enačbe, ki opisuje obnašanje vezja, je veljavnost principa neodvisnosti ali superpozicije. Bistvo tega načela je mogoče formulirati na naslednji način: ko na linearno verigo deluje več zunanjih sil, se lahko obnašanje verige določi s prekrivanjem rešitev, najdenih za vsako od sil posebej. Z drugimi besedami, v linearni verigi vsota reakcij te verige iz različnih vplivov sovpada z reakcijo verige iz vsote vplivov. Predpostavlja se, da je veriga brez začetnih zalog energije.

Druga temeljna lastnost linearnih vezij izhaja iz teorije integracije linearnih diferencialnih enačb s konstantnimi koeficienti. Za kakršen koli, ne glede na to, kako zapleten je vpliv v linearnem vezju s konstantnimi parametri, se ne pojavijo nove frekvence. To pomeni, da nobene od transformacij signalov, ki vključujejo pojav novih frekvenc (tj. frekvenc, ki niso prisotne v spektru vhodnega signala), načeloma ni mogoče izvesti z uporabo linearnega vezja s konstantnimi parametri.

3. Analiza pretvorbe signala z linearnimi vezji v frekvenčni domeni

Klasična metoda analize procesov v linearnih vezjih je pogosto povezana s potrebo po izvajanju okornih transformacij.

Alternativa klasični metodi je operaterska (operacijska) metoda. Njegovo bistvo je v prehodu preko integralne transformacije preko vhodnega signala iz diferencialne enačbe v pomožno algebraično (operacijsko) enačbo. Nato se najde rešitev te enačbe, iz katere z inverzno transformacijo dobimo rešitev izvorne diferencialne enačbe.

Laplaceova transformacija se največkrat uporablja kot integralna transformacija, ki za funkcijo s(t) je podana s formulo:

Kje str- kompleksna spremenljivka: . funkcija s(t) se imenuje original, funkcija pa S(str) - njena podoba.

Povratni prehod iz slike v izvirnik se izvede z inverzno Laplaceovo transformacijo

Po izvedbi Laplaceove transformacije obeh strani enačbe (*) dobimo:

Razmerje Laplaceovih slik izhodnega in vhodnega signala se imenuje prenosna karakteristika (prenosni koeficient operaterja) linearnega sistema:

Če je prenosna karakteristika sistema znana, je za iskanje izhodnega signala iz danega vhodnega signala potrebno:

· - poiščite Laplaceovo sliko vhodnega signala;

· - poiščite Laplaceovo sliko izhodnega signala s pomočjo formule

· - glede na sliko S ven( str) poiščite izvirnik (izhodni signal vezja).

Kot integralno transformacijo za reševanje diferencialne enačbe lahko uporabimo tudi Fourierjevo transformacijo, ki je poseben primer Laplaceove transformacije, ko spremenljivka str vsebuje samo imaginarni del. Upoštevajte, da mora biti Fourierjeva transformacija uporabljena za funkcijo, če je absolutno integrabilna. Ta omejitev je odstranjena v primeru Laplaceove transformacije.

Kot je znano, direktna Fourierjeva transformacija signala s(t), podana v časovni domeni, je spektralna gostota tega signala:

Po izvedbi Fourierjeve transformacije obeh strani enačbe (*) dobimo:

Razmerje Fourierjevih slik izhodnega in vhodnega signala, tj. Razmerje spektralne gostote izhodnega in vhodnega signala se imenuje kompleksni prenosni koeficient linearnega vezja:

Če je linearni sistem znan, se izhodni signal za dani vhodni signal najde v naslednjem zaporedju:

· določiti spektralno gostoto vhodnega signala z direktno Fourierjevo transformacijo;

· določimo spektralno gostoto izhodnega signala:

Z inverzno Fourierjevo transformacijo se izhodni signal najde kot funkcija časa

Če za vhodni signal obstaja Fourierjeva transformacija, potem lahko kompleksni prenosni koeficient dobimo iz prenosne karakteristike z zamenjavo R na j.

Analiza pretvorbe signala v linearnih vezjih z uporabo kompleksnega ojačanja se imenuje metoda analize frekvenčne domene (spektralna metoda).

Na praksi TO(j) pogosto najdemo z uporabo metod teorije vezij, ki temeljijo na diagrami vezja, ne da bi se zatekli k sestavljanju diferencialne enačbe. Te metode temeljijo na dejstvu, da se lahko pod harmoničnim vplivom kompleksni prenosni koeficient izrazi kot razmerje kompleksnih amplitud izhodnega in vhodnega signala.

integracija signala linearnega vezja

Če sta vhodni in izhodni signal napetosti, potem K(j) je brezdimenzijsko, če je tok oziroma napetost, potem K(j) označuje frekvenčno odvisnost upora linearnega vezja, če napetost in tok, potem frekvenčno odvisnost prevodnosti.

Kompleksni prenosni koeficient K(j) linearno vezje povezuje spektre vhodnega in izhodnega signala. Kot vsako kompleksno funkcijo jo lahko predstavimo v treh oblikah (algebrski, eksponentni in trigonometrični):

kjer je odvisnost od frekvence modula

Odvisnost faze od frekvence.

V splošnem primeru lahko kompleksni prenosni koeficient prikažemo na kompleksni ravnini, tako da narišemo vzdolž osi realnih vrednosti, vzdolž osi namišljenih vrednosti. Nastalo krivuljo imenujemo hodograf kompleksnega koeficienta prenosa.

V praksi večina odvisnosti TO() In k() obravnavajo ločeno. V tem primeru funkcija TO() se imenuje amplitudno-frekvenčni odziv (AFC) in funkcija k() - fazno-frekvenčni odziv (PFC) linearnega sistema. Poudarjamo, da povezava med spektrom vhodnega in izhodnega signala obstaja le v kompleksnem območju.

4. Analiza pretvorbe signala z linearnimi vezji v časovni domeni

Načelo superpozicije lahko uporabimo za določitev reakcije, prikrajšane za začetne zaloge energije linearne verige, na poljubno vhodni vpliv. Izračuni v tem primeru se izkažejo za najpreprostejše, če izhajamo iz predstavitve vznemirljivega signala kot vsote standardnih komponent istega tipa, pri čemer smo najprej preučili reakcijo vezja na izbrano standardno komponento. Funkcija enote (korak enote) 1( t - t 0) in delta impulz (enota impulza) ( t - t 0).

Odziv linearnega vezja na en korak se imenuje njegov prehodni odziv h(t).

Odziv linearnega vezja na delta impulz se imenuje impulzni odziv g(t) tega vezja.

Ker je enotski skok integral delta impulza, potem funkcije h(t) In g(t) so med seboj povezani z naslednjimi odnosi:

Vsak vhodni signal linearnega vezja je mogoče predstaviti kot zbirko delta impulzov, pomnoženih z vrednostjo signala v trenutkih, ki ustrezajo položaju teh impulzov na časovni osi. V tem primeru je razmerje med izhodnimi in vhodnimi signali linearnega vezja podano s konvolucijskim integralom (Duhamelov integral):

Vhodni signal je lahko predstavljen tudi kot niz skokov enote, vzetih z utežmi, ki ustrezajo odvodu signala na točki izvora skoka enote. Potem

Imenuje se analiza pretvorbe signala z impulznim ali stopenjskim odzivom z metodo analize časovne domene (metoda superpozicijskega integrala).

Izbira časovne ali spektralne metode za analizo pretvorbe signala linearnih sistemov narekuje predvsem priročnost pridobivanja začetnih podatkov o sistemu in enostavnost izračunov.

Prednost spektralne metode je, da operira s spektri signala, zaradi česar je mogoče na podlagi spremembe spektra vsaj kvalitativno soditi o spremembi njegove oblike na izhodu iz sistema. gostoto vhodnega signala. Pri uporabi metode analize časovne domene je v splošnem tako kvalitativno oceno izjemno težko narediti.

5. Najenostavnejša linearna vezja in njihove značilnosti

Ker lahko analizo linearnih vezij izvajamo v frekvenčni ali časovni domeni, lahko rezultat pretvorbe signala s takšnimi sistemi interpretiramo na dva načina. Analiza časovne domene vam omogoča, da ugotovite spremembo oblike vhodnega signala. V frekvenčni domeni bo ta rezultat videti kot transformacija preko funkcije frekvence, ki vodi do spremembe spektralne sestave vhodnega signala, ki na koncu določa obliko izhodnega signala, v časovni domeni - kot ustrezna transformacija nad funkcijo časa.

Značilnosti najpreprostejših linearnih vezij so predstavljene v tabeli 4.1.

5.1 Integracijska vezja (nizkoprepustni filtri)

Pretvorba signala po zakonu

Kje m- sorazmernostni koeficient, - vrednost izhodnega signala v trenutku t= 0 se imenuje integracija signala.

Delovanje integracije unipolarnih in bipolarnih pravokotnih impulzov, ki jih izvaja idealni integrator, je prikazano na sl. 4.

Kompleksni prenosni koeficient takšne naprave amplitudno-frekvenčni odziv fazno-frekvenčni odziv prehodni odziv h(t) = t, za t 0.

Idealen element za integracijo vhodnega toka jaz je idealen kondenzator (slika 5), ​​za katerega

Običajno je naloga integrirati izhodno napetost. Če želite to narediti, je dovolj, da pretvorite vir vhodne napetosti U vnos v generator toka jaz. Rezultat, ki je blizu tega, je mogoče doseči, če je upor z dovolj visokim uporom zaporedno povezan s kondenzatorjem (slika 6), pri katerem je tok jaz = (U v - U ven)/ R skoraj neodvisen od napetosti U izhod To bo res pod pogojem U ven U vnos Nato izraz za izhodno napetost (pri ničelnih začetnih pogojih U ven (0) = 0)

lahko nadomestimo s približnim izrazom

kjer je algebrska (tj. ob upoštevanju predznaka) površina pod signalom, izražena z določenim integralom na intervalu (0, t), je rezultat natančne integracije signala.

Stopnja približka dejanskega izhodnega signala funkciji je odvisna od stopnje, do katere je neenakost izpolnjena U ven U vnos ali, kar je skoraj isto, od stopnje, do katere je neenakost izpolnjena U vnos . Vrednost je obratno sorazmerna z vrednostjo = R.C., ki se imenuje časovna konstanta R.C.- verige. Zato, da bi lahko uporabljali RC- kot integrirno vezje mora biti časovna konstanta dovolj velika.

Kompleksni prenosni koeficient R.C.-vezja integrirnega tipa

Če te izraze primerjamo z izrazi za idealni integrator, ugotovimo, da je za zadovoljivo integracijo potrebno izpolniti pogoj "1.

Ta neenakost mora biti izpolnjena za vse komponente spektra vhodnega signala, vključno z najmanjšimi.

Odziv po korakih R.C.- vezja integrirnega tipa

Tako lahko vezje integrirajočega tipa RC izvede pretvorbo signala. Zelo pogosto pa je treba ločiti električna nihanja različnih frekvenc. Ta problem je rešen z uporabo električne naprave, imenovani filtri. Iz spektra električnih nihanj, uporabljenih na vhodu filtra, izbere (preide na izhod) nihanja v danem frekvenčnem območju (imenovanem prepustni pas) in zaduši (oslabi) vse druge komponente. Glede na vrsto frekvenčnega odziva ločimo filtre:

- nizke frekvence, ki oddajajo nihanja s frekvencami, ki niso višje od določene mejne frekvence 0 (prepustni pas? = 0 0);

- visoki toni, ki oddajajo vibracije s frekvencami nad 0 (pasovna širina? = 0);

- trak, ki prenašajo vibracije v končnem frekvenčnem območju 1 2 (pasovna širina? = 1 2);

- odbijalne ovire, zakasnitev nihanj v danem frekvenčnem pasu (pas zaustavitve? = 1 2).

Vrsta frekvenčnega odziva R.C.-vezja integrirajočega tipa (slika 4.6. b) kaže, da imamo opravka z vezjem, ki učinkovito prepušča nizke frekvence. Zato R.C. To vrsto vezja lahko razvrstimo kot nizkopasovni filter (LPF). Z ustrezno izbiro časovne konstante je možno močno oslabiti (filtrirati) visokofrekvenčne komponente vhodnega signala in praktično izolirati konstantno komponento (če obstaja). Za mejno frekvenco takega filtra se šteje frekvenca, pri kateri, tj. koeficient prenosa moči signala se zmanjša za 2-krat. Ta frekvenca se pogosto imenuje mejna frekvenca z (mejna frekvenca 0 ). Mejna frekvenca

Dodaten fazni zamik R.C.-vezje integracijskega tipa pri frekvenci c, je - /4 .

Vključujejo tudi vezja integrirnega tipa LR- vezje z uporom na izhodu (slika 6). Časovna konstanta takega vezja = L/R.

5.2 Vezja diferenciacijskega tipa (visokoprepustni filtri)

Diferenciranje je vezje, pri katerem je izhodni signal sorazmeren z odvodom vhodnega signala

Kje m- sorazmernostni koeficient. Kompleksni prenosni koeficient idealne diferencialne naprave amplitudno-frekvenčni odziv fazno-frekvenčni odziv prehodni odziv h(t) = (t).

Idealen element za pretvorbo napetosti v tok jaz, ki se spreminja sorazmerno z odvodom, je idealen kondenzator (slika 4.7).

Da bi dobili napetost, ki je sorazmerna vhodni napetosti, je dovolj, da pretvorite tok, ki teče v vezju jaz v napetost, ki je sorazmerna s tem tokom. Če želite to narediti, samo zaporedno povežite upor s kondenzatorjem R(slika 8, b) tako nizek upor, da se zakon spremembe toka skoraj ne bo spremenil ( jaz ? CdU vnos/ dt).

Vendar pa v resnici za R.C.- vezje, prikazano na sl. 4,8, A, izhodni signal

in približno enakost U v ( t) ? RCdU vnos/ dt bo pošteno samo, če

Ob upoštevanju prejšnjega izraza dobimo:

Izpolnjevanje te neenakosti bo olajšano z zmanjšanjem časovne konstante = R.C., vendar se bo hkrati zmanjšala velikost izhodnega signala U ven, ki je tudi sorazmerna.

Podrobnejša analiza možnosti uporabe R.C.-vezja kot diferencialno vezje lahko izvedemo v frekvenčni domeni.

Kompleksni prenosni koeficient za R.C.-veriga razlikovalnega tipa se določi iz izraza

Frekvenčni in fazni odziv (slika 4.8, V) so ustrezno podani z izrazi:

Če zadnje izraze primerjamo s frekvenčnim odzivom in faznim odzivom idealnega diferenciatorja, lahko ugotovimo, da mora biti za razlikovanje vhodnega signala izpolnjena neenakost, ki mora biti izpolnjena za vse frekvenčne komponente spektra vhodnega signala.

Odziv po korakih R.C.- verige razlikovalnega tipa

Narava obnašanja frekvenčnega odziva R.C.-vezje diferenciacijskega tipa kaže, da takšno vezje učinkovito prepušča visoke frekvence, zato ga lahko uvrstimo med visokofrekvenčne filtre (HPF). Za mejno frekvenco takega filtra se šteje frekvenca, pri kateri. Pogosto jo kličejo mejna frekvenca z (mejna frekvenca 0 ). Mejna frekvenca

Pri velikih časovnih konstantah f R.C.- diferencialna vezja, napetost na uporu ponavlja izmenično komponento vhodnega signala, njena konstantna komponenta pa je popolnoma potlačena. R.C.-veriga se v tem primeru imenuje delilna veriga.

Ima enake lastnosti R.L.- vezje (slika 4.8, b), katerega časovna konstanta f =L/ R.

5.3 Frekvenčno selektivna vezja

Frekvenčno selektivna vezja prepuščajo na izhod le vibracije s frekvencami, ki ležijo v razmeroma ozkem pasu okoli osrednje frekvence. Takšna vezja se pogosto imenujejo linearna pasovni filtri. Najenostavnejši pasovni filtri so nihajna vezja, ki jih tvorijo elementi L, C in R, v realnih vezjih pa upor R(izgubna odpornost) je običajno aktivna upornost reaktivnih elementov.

Nihajna vezja so glede na povezavo njihovih sestavnih elementov glede na izhodne sponke razdeljena na serijska in vzporedna.

Diagram serijskega nihajnega kroga, ko je izhodni signal napetost, odstranjena iz kondenzatorja, je prikazan na sliki 9, A.

Kompleksni prenosni koeficient takega vezja

Če se v zaporednem nihajnem krogu napetost odstrani iz induktivnosti (slika 4.9, b), to

Pri določeni frekvenci vhodnih nihanj v zaporednem nihajnem krogu pride do napetostne resonance, ki se izraža v tem, da postaneta reaktansi kapacitivnosti in induktivnosti enaki po velikosti in nasprotnega predznaka. V tem primeru skupni upor vezja postane čisto aktiven, tok v vezju pa ima največjo vrednost. Frekvenca, ki izpolnjuje pogoj

imenovana resonančna frekvenca 0:

Velikost:

predstavlja modul upora katerega koli od reaktivnih elementov nihajnega kroga pri resonančni frekvenci in se imenuje karakteristična (valovna) impedanca kroga.

Razmerje med aktivnim uporom in značilnim uporom se imenuje slabljenje vezja:

Recipročna vrednost d se imenuje faktor kakovosti vezja:

Na resonančni frekvenci

To pomeni, da napetost na vsakem od reaktivnih elementov vezja pri resonanci v Q krat napetost vira signala.

Pri iskanju faktorja kakovosti dejanskega (vključenega v katero koli vezje) serijskega nihajnega kroga je treba upoštevati notranji (izhodni) upor R od vira vhodnega signala (ta upor bo zaporedno povezan z aktivnim uporom vezja) in aktivni upor R n obremenitev (ki bo priključena vzporedno na izhodni reaktivni element). Ob upoštevanju tega enakovredni faktor kakovosti

Iz tega sledi, da se resonančne lastnosti zaporednega nihajnega kroga najbolje pokažejo pri virih signala z nizkim uporom in pri obremenitvah z visokim uporom.

Splošni diagram vzporednega nihajnega kroga je prikazan na sliki 10. V zgornjem diagramu je R aktivni upor induktivnosti, R1 je aktivni upor kondenzatorja.

Vhodni signal takega vezja je lahko le tokovni signal, saj bo v primeru, ko je vir signala generator napetosti, vezje ranžirno.

Najbolj zanimiv primer je, ko je upor R 1 kondenzator Z enosmerni tok je enak neskončnosti. Diagram takšnega vezja je prikazan na sl. 4.10, b. V tem primeru kompleksni prenosni koeficient

Kompleksni prenosni koeficient vzporednega nihajnega tokokroga (tj. skupni upor tokokroga) je realen pri resonančni frekvenci p, ki izpolnjuje pogoj

kjer je resonančna frekvenca zaporednega nihajnega kroga.

Pri resonančni frekvenci p

Upoštevajte, da pri tej frekvenci tokovi tečejo skozi kondenzator Z in induktor L, fazno premaknjena za, enaka po velikosti in in Q krat tok jaz vhod vira signala.

Zaradi končnosti notranjega upora R od vira signala se faktor kakovosti vzporednega vezja zmanjša:

Iz tega sledi, da se resonančne lastnosti vzporednega nihajnega kroga najbolje pokažejo pri virih signala z visoko izhodno upornostjo ( R s"), tj. generatorji toka.

Za vzporedna nihajna vezja z visoko kakovostnim faktorjem, ki se v praksi uporablja aktivna izgubna upornost R bistveno manjšo induktivno reaktanco L, torej za kompleksni koeficient K(j ) bo imel:

Kot izhaja iz teh izrazov, je resonančna frekvenca visokokakovostnega vzporednega nihajnega kroga

Impulzni odziv takega vezja

njen prehodni odziv

Za idealen vzporedni nihajni krog (krog brez izgub, tj. R = 0)

Pasovno širino nihajnih krogov vnesemo podobno kot pasovno širino R.C.-verige, tj. kot frekvenčno območje, znotraj katerega modul kompleksnega prenosnega koeficienta presega raven največje (pri resonančni) vrednosti. Pri visokih kakovostnih faktorjih tokokrogov in majhnih odstopanjih (odklonih) frekvenc glede na resonančno frekvenco sta frekvenčna odziva zaporednega in vzporednega nihajnega kroga skoraj enaka. To nam omogoča, da dobimo, čeprav približno, vendar v praksi povsem sprejemljivo razmerje med pasovno širino in parametri vezja

Literatura

Zaichik M.Yu. in drugi Zbirka izobraževalnih in kontrolnih nalog o teoriji električnih vezij. - M.: Energoizdat, 1981.

Borisov Yu.M. Elektrotehnika: učbenik. priročnik za univerze / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3. izdaja, popravljena. in dodatno ; Grif MO. - Minsk: Višje. šola A, 2007. - 543 s.

Grigorash O.V. Elektrotehnika in elektronika: učbenik. za univerze / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Norme. - Jastreb UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

Lotorejčuk E.A. Teoretične osnove elektrotehnika: učbenik. za študente institucije prof. izobraževanje / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M .: Forum: Infra-M, 2008. - 316 str.

Fedorchenko A. A. Elektrotehnika z osnovami elektronike: učbenik. za študente prof. šole, liceje in študente. visoke šole / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev. - 2. izd. - M.: Daškov in K°, 2010. - 415 str.

Kataenko Yu K. Elektrotehnika: učbenik. dodatek / Yu K. Kataenko. - M .: Dashkov in Co.; Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 str.

Moskalenko V.V. Električni pogon: Učbenik. dodatek za okolje. prof. izobraževanje / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 str.

Savilov G.V. Elektrotehnika in elektronika: tečaj predavanj / G.V. Savilov. - M.: Daškov in K°, 2009. - 322 str.

Objavljeno na Allbest.ru

Podobni dokumenti

Uvod v model dvožilnega daljnovoda. Značilnosti vezij s porazdeljenimi parametri. Upoštevanje metod za reševanje telegrafskih enačb. Značilnosti vodov za prenos električnega signala. Analiza nadomestnega vezja odseka proge.

predstavitev, dodana 20.02.2014


Analiza lastnosti tokokrogov, metode njihovega izračuna glede na linearna vezja s konstantnimi viri. Dokaz lastnosti linearnih vezij z uporabo Kirchhoffovih zakonov. Načelo ekvivalentnega generatorja. Metoda ekvivalentne transformacije električnih tokokrogov.

predstavitev, dodana 16.10.2013


Razvejano magnetno vezje: koncept in struktura, elementi in principi njihove interakcije. Ekvivalentno vezje magnetnega vezja. Metodologija za izračun magnetnih napetosti. Izračun vezij z linearnimi in nelinearnimi induktivnimi elementi, določanje koeficientov.

predstavitev, dodana 28.10.2013


Definicija operatorske funkcije filtra ARC. Izračun amplitudnega in faznega odzivnega spektra. Narišite funkcijo reakcijskega časa vezja. Določanje prehodne in impulzne funkcije filtra. Odziv vezja na neperiodični pravokotni impulz.

tečajna naloga, dodana 30.08.2012


Metode pretvorbe zvoka. Uporaba Fourierjeve transformacije za digitalna obdelava zvok. Lastnosti diskretne Fourierove transformacije. Srednje filtriranje enodimenzionalni signali. Uporaba valovne analize za določanje govornih meja v šumnem signalu.

tečajna naloga, dodana 18.05.2014


Oblikovanje Kirchhoffovih zakonov. Izračun tokokrogov z zaporedno, vzporedno in mešano vezavo uporovnih elementov. Prenosna funkcija vezja in njen odnos z impulznimi, prehodnimi in frekvenčnimi značilnostmi vezja. Določanje tokov v vejah tokokroga.

test, dodan 01.08.2013


Trenutne vrednosti količin. Vektorski diagram tokov in topografski diagram napetosti. Izračun indikatorjev vatmetrov, napetost med danimi točkami. Analiza prehodnih procesov v linearnih električnih vezjih z zgoščenimi parametri.

povzetek, dodan 30.08.2012


Ekvivalentno vezje električnega tokokroga in pozitivne smeri linijskih in faznih tokov. Bilanca moči za izračunano fazo. Aktivna, jalova in navidezna moč 3-faznega tokokroga. Razmerja med linearnimi in faznimi količinami v simetričnem sistemu.

test, dodan 03.04.2009


Osnovni koncepti in definicije diskretnih sistemov za prenos sporočil. Signalne konstelacije za AFM in kvadraturni AM. Spektralne karakteristike signalov z AFM. Modulator in demodulator signalov, protišumna odpornost koherentnega sprejema signalov z AFM.

diplomsko delo, dodano 09.07.2013


Koncept in primeri preprostih uporovnih vezij. Metode za izračun preprostih uporovnih vezij. Izračun uporovnih električnih tokokrogov z metodo razvejnega toka. Metoda nodalnih napetosti. Opis nihanj v uporovnih vezjih z uporabo linearnih algebrskih enačb.

Klasična metoda analize procesov v linearnih vezjih je pogosto povezana s potrebo po izvajanju okornih transformacij.

Alternativa klasični metodi je operaterska (operacijska) metoda. Njegovo bistvo je v prehodu preko integralne transformacije preko vhodnega signala iz diferencialne enačbe v pomožno algebraično (operacijsko) enačbo. Nato se najde rešitev te enačbe, iz katere z inverzno transformacijo dobimo rešitev izvorne diferencialne enačbe.

Laplaceova transformacija se največkrat uporablja kot integralna transformacija, ki za funkcijo s(t) je podana s formulo:

Kje str- kompleksna spremenljivka: . funkcija s(t) se imenuje original, funkcija pa S(str) - njena podoba.

Povratni prehod iz slike v izvirnik se izvede z inverzno Laplaceovo transformacijo

Po izvedbi Laplaceove transformacije obeh strani enačbe (*) dobimo:

Razmerje Laplaceovih slik izhodnega in vhodnega signala se imenuje prenosna karakteristika (prenosni koeficient operaterja) linearnega sistema:

Če je prenosna karakteristika sistema znana, je za iskanje izhodnega signala iz danega vhodnega signala potrebno:

· - poiščite Laplaceovo sliko vhodnega signala;

· - poiščite Laplaceovo sliko izhodnega signala s pomočjo formule

· - glede na sliko S ven( str) poiščite izvirnik (izhodni signal vezja).

Kot integralno transformacijo za reševanje diferencialne enačbe lahko uporabimo tudi Fourierjevo transformacijo, ki je poseben primer Laplaceove transformacije, ko spremenljivka str vsebuje samo imaginarni del. Upoštevajte, da mora biti Fourierjeva transformacija uporabljena za funkcijo, če je absolutno integrabilna. Ta omejitev je odstranjena v primeru Laplaceove transformacije.

Kot je znano, direktna Fourierjeva transformacija signala s(t), podana v časovni domeni, je spektralna gostota tega signala:

Po izvedbi Fourierjeve transformacije obeh strani enačbe (*) dobimo:

Razmerje Fourierjevih slik izhodnega in vhodnega signala, tj. Razmerje spektralne gostote izhodnega in vhodnega signala se imenuje kompleksni prenosni koeficient linearnega vezja:

Če je kompleksni prenosni koeficient linearnega sistema znan, se izhodni signal za dani vhodni signal najde v naslednjem zaporedju:

· določiti spektralno gostoto vhodnega signala z direktno Fourierjevo transformacijo;

· določimo spektralno gostoto izhodnega signala:

Z inverzno Fourierjevo transformacijo se izhodni signal najde kot funkcija časa

Če za vhodni signal obstaja Fourierjeva transformacija, potem lahko kompleksni prenosni koeficient dobimo iz prenosne karakteristike z zamenjavo R na j.

Analiza pretvorbe signala v linearnih vezjih z uporabo kompleksnega ojačanja se imenuje metoda analize frekvenčne domene (spektralna metoda).

Na praksi TO(j) pogosto najdemo z metodami teorije vezij, ki temeljijo na diagramih vezij, ne da bi se zatekli k pripravi diferencialne enačbe. Te metode temeljijo na dejstvu, da se lahko pod harmoničnim vplivom kompleksni prenosni koeficient izrazi kot razmerje kompleksnih amplitud izhodnega in vhodnega signala.

integracija signala linearnega vezja

Če sta vhodni in izhodni signal napetosti, potem K(j) je brezdimenzijsko, če je tok oziroma napetost, potem K(j) označuje frekvenčno odvisnost upora linearnega vezja, če napetost in tok, potem frekvenčno odvisnost prevodnosti.

Kompleksni prenosni koeficient K(j) linearno vezje povezuje spektre vhodnega in izhodnega signala. Kot vsako kompleksno funkcijo jo lahko predstavimo v treh oblikah (algebrski, eksponentni in trigonometrični):

kjer je odvisnost od frekvence modula

Odvisnost faze od frekvence.

V splošnem primeru lahko kompleksni prenosni koeficient prikažemo na kompleksni ravnini, tako da narišemo vzdolž osi realnih vrednosti, vzdolž osi namišljenih vrednosti. Nastalo krivuljo imenujemo hodograf kompleksnega koeficienta prenosa.

V praksi večina odvisnosti TO() In k() obravnavajo ločeno. V tem primeru funkcija TO() se imenuje amplitudno-frekvenčni odziv (AFC) in funkcija k() - fazno-frekvenčni odziv (PFC) linearnega sistema. Poudarjamo, da povezava med spektrom vhodnega in izhodnega signala obstaja le v kompleksnem območju.

V nelinearnih električnih vezjih povezava med vhodnim signalom U notri . (T) in izhodni signal U ven . (T) opisana z nelinearnim funkcionalnim razmerjem

To funkcionalno odvisnost lahko štejemo za matematični model nelinearno vezje.

Običajno nelinearni električni tokokrog predstavlja niz linearnih in nelinearnih dvoterminalnih omrežij. Za opis lastnosti nelinearnih dvopolnih omrežij se pogosto uporabljajo njihove tokovno-napetostne karakteristike (CV karakteristike). Tokovno-napetostne karakteristike nelinearnih elementov so praviloma pridobljene eksperimentalno. Kot rezultat eksperimenta dobimo tokovno-napetostne karakteristike nelinearnega elementa v obliki tabele. Ta metoda opisa je primerna za analizo nelinearna vezja uporabo računalnika.

Za preučevanje procesov v vezjih, ki vsebujejo nelinearne elemente, je potrebno prikazati tokovno-napetostno karakteristiko v matematični obliki, primerni za izračune. Za uporabo analitičnih analiznih metod je treba izbrati aproksimativno funkcijo, ki dovolj natančno odraža eksperimentalne značilnosti prevzete lastnosti. Najpogosteje uporabljena naslednje metode aproksimacija tokovno-napetostnih karakteristik nelinearnih dvopolnih omrežij.

Eksponentni približek. Iz teorije dela p-n spoj sledi, da je tokovno-napetostna karakteristika polprevodniška dioda za u>0 opisuje izraz

. (7.3)

Eksponentna odvisnost se pogosto uporablja pri preučevanju nelinearnih verig, ki vsebujejo polprevodniške naprave. Približek je precej natančen za trenutne vrednosti, ki ne presegajo nekaj miliamperov. Pri visokih tokovih se eksponentna karakteristika gladko spremeni v ravno črto zaradi vpliva volumske upornosti polprevodniškega materiala.

Približek moči. Ta metoda temelji na razširitvi nelinearne tokovno-napetostne karakteristike v Taylorjev niz, ki konvergira v bližini delovne točke U0 :

Tukaj so koeficienti ... – nekaj števil, ki jih lahko najdemo iz eksperimentalno pridobljene tokovno-napetostne karakteristike. Število razširitvenih členov je odvisno od zahtevane natančnosti izračunov.

Za velike amplitude signala ni priporočljivo uporabljati približka po potenčnem zakonu zaradi znatnega poslabšanja natančnosti.

Podelno linearna aproksimacija Uporablja se v primerih, ko v vezju delujejo veliki signali. Metoda temelji na približni zamenjavi realne karakteristike z odseki ravnih črt z različnimi nakloni. Na primer, karakteristiko prenosa pravega tranzistorja lahko aproksimiramo s tremi ravnimi črtami, kot je prikazano na sliki 7.1.

Slika 7.1.Prenosna karakteristika bipolarnega tranzistorja

Približek določajo trije parametri: karakteristična začetna napetost, strmina, ki ima dimenzijo prevodnosti, in napetost nasičenja, pri kateri tok preneha naraščati. Matematični zapis približne karakteristike je naslednji:

(7.5)

V vseh primerih je naloga najti spektralno sestavo toka zaradi učinka harmoničnih napetosti na nelinearno vezje. Pri delno linearni aproksimaciji so vezja analizirana z metodo mejnega kota.

Vzemimo za primer delovanje nelinearnega vezja z velikimi signali. Kot nelinearni element uporabljamo bipolarni tranzistor, ki deluje z izklopom kolektorskega toka. Če želite to narediti, uporabite začetno prednapetost E Delovna točka je nastavljena tako, da tranzistor deluje z izklopljenim kolektorskim tokom, hkrati pa v bazo dovajamo vhodni harmonski signal.

Slika 7.2. Ilustracija izklopa toka pri velikih signalih

Mejni kot θ je polovica tistega dela obdobja, v katerem kolektorski tok ni enak nič, ali z drugimi besedami, del obdobja od trenutka, ko kolektorski tok doseže svoj maksimum, do trenutka, ko tok postane enako nič - "odrezano".

V skladu z oznakami na sliki 7.2 je kolektorski tok za jaz> 0 opisuje izraz

Razširitev tega izraza v Fourierjev niz nam omogoča, da najdemo konstantno komponento jaz0 in amplitude vseh harmonikov kolektorskega toka. Harmonične frekvence so večkratniki frekvence vhodnega signala, relativne amplitude harmonikov pa so odvisne od mejnega kota. Analiza kaže, da za vsako harmonsko število obstaja optimalen mejni kot θ, Pri kateri je njegova amplituda največja:

. (7.7)

Slika 7.8. Vezje za množenje frekvenc

Podobna vezja (slika 7.8) se pogosto uporabljajo za množenje frekvence harmoničnega signala s celim faktorjem. S prilagajanjem nihajnega vezja, vključenega v kolektorsko vezje tranzistorja, lahko izberete želeni harmonik izvirnega signala. Mejni kot je nastavljen na podlagi največje vrednosti amplitude danega harmonika. Relativna amplituda harmonika se z večanjem njegovega števila zmanjšuje. Zato je opisana metoda uporabna za množilne koeficiente n≤ 4. Z večkratnim množenjem frekvenc je mogoče na podlagi enega zelo stabilnega harmoničnega oscilatorja dobiti niz frekvenc z enako relativno frekvenčno nestabilnostjo, kot jo ima glavni generator. Vse te frekvence so večkratniki frekvence vhodnega signala.

Lastnost nelinearnega vezja, da obogati spekter in ustvari spektralne komponente na izhodu, ki so bile sprva odsotne na vhodu, se najbolj jasno kaže, če je vhodni signal vsota več harmonskih signalov z različnimi frekvencami. Oglejmo si primer vpliva vsote dveh harmoničnih nihanj na nelinearno vezje. Tokovno-napetostno karakteristiko vezja predstavljamo kot polinom 2. stopnje:

. (7.8)

Vhodna napetost vsebuje poleg konstantne komponente še dve harmonični nihanji s frekvencama in , katerih amplitudi sta enaki oz.

. (7.9)

Takšen signal imenujemo biharmonični. Če ta signal nadomestimo s formulo (7.8), izvedemo transformacije in združimo izraze, dobimo spektralno predstavitev toka v nelinearnem dvopolnem omrežju:

Vidimo, da trenutni spekter vsebuje člene, vključene v spekter vhodnega signala, druge harmonike obeh virov vhodnega signala ter harmonične komponente s frekvencami ω 1 — ω 2 in ω 1 + ω 2 . Če je raztezanje tokovno-napetostne karakteristike po potenčnem zakonu predstavljeno s polinomom 3. stopnje, bo tokovni spekter vseboval tudi frekvence. V splošnem primeru, ko je nelinearno vezje izpostavljeno več harmonskim signalom z različnimi frekvencami, se v tokovnem spektru pojavijo kombinirane frekvence

Kje so poljubna cela števila, pozitivna in negativna, vključno z ničlo.

Pojav kombinacijskih komponent v spektru izhodnega signala med nelinearno transformacijo povzroča številne pomembne učinke, ki jih je treba upoštevati pri konstruiranju radioelektronskih naprav in sistemov. Torej, če je eden od obeh vhodnih signalov amplitudno moduliran, se modulacija prenese z ene nosilne frekvence na drugo. Včasih zaradi nelinearne interakcije opazimo ojačitev ali potlačitev enega signala z drugim.

Na podlagi nelinearnih vezij se izvaja detekcija (demodulacija) amplitudno moduliranih (AM) signalov v radijskih sprejemnikih. Vezje detektorja amplitude in princip njegovega delovanja sta razložena na sliki 7.9.

Slika 7.9. Vezje detektorja amplitude in oblika izhodnega toka

Nelinearni element, katerega tokovno-napetostna karakteristika je aproksimirana z lomljeno črto, prehaja samo en (v tem primeru pozitiven) polval vhodnega toka. Ta polval ustvarja impulze napetosti visoke (nosilne) frekvence na uporu z ovojnico, ki reproducira obliko amplitudno modulirane ovojnice signala. Napetostni spekter na uporu vsebuje nosilno frekvenco, njene harmonike in nizkofrekvenčno komponento, ki je približno polovica amplitude napetostnih impulzov. Ta komponenta ima frekvenco, ki je enaka frekvenci ovojnice, kar pomeni, da predstavlja zaznan signal. Kondenzator skupaj z uporom tvori nizkopasovni filter. Ko je pogoj izpolnjen

(7.12)

V spektru izhodne napetosti ostane le frekvenca ovojnice. V tem primeru se izhodna napetost poveča tudi zaradi dejstva, da se s pozitivnim polvalom vhodne napetosti kondenzator hitro napolni skozi nizek upor odprtega nelinearnega elementa skoraj do vrednosti amplitude vhodne napetosti in z negativni polval, nima časa za izpraznitev skozi visoko upornost upora. Podani opis delovanja amplitudnega detektorja ustreza načinu velikega vhodnega signala, pri katerem je tokovno-napetostna karakteristika polprevodniške diode aproksimirana z lomljeno premico.

V načinu majhnega vhodnega signala lahko začetni odsek tokovno-napetostne karakteristike diode približamo s kvadratno odvisnostjo. Ko na tak nelinearni element, katerega spekter vsebuje nosilno in stransko frekvenco, dovedemo amplitudno moduliran signal, nastanejo frekvence z vsoto in razliko frekvenc. Razlikovna frekvenca predstavlja zaznan signal, nosilna in vsota frekvenc pa ne gredo skozi nizkopasovni filter, ki ga tvorita elementa in .

Običajna tehnika za zaznavanje frekvenčno moduliranih (FM) valovnih oblik je, da najprej pretvorite valovno obliko FM v valovno obliko AM, ki se nato zazna na zgoraj opisan način. Nihajno vezje, razglašeno glede na nosilno frekvenco, lahko služi kot najpreprostejši pretvornik FM v AM. Načelo pretvorbe FM signalov v AM je razloženo na sliki 7.10.

Slika 7.10. Pretvarjanje FM v AM

V odsotnosti modulacije je delovna točka na naklonu resonančne krivulje vezja. Ko se frekvenca spremeni, se spremeni amplituda toka v tokokrogu, tj. FM se pretvori v AM.

Vezje pretvornika FM v AM je prikazano na sliki 7.11.

Slika 7.11. Pretvornik FM v AM

Pomanjkljivost takega detektorja je popačenje detektiranega signala, ki nastane zaradi nelinearnosti resonančne krivulje nihajnega kroga. Zato se v praksi uporabljajo simetrična vezja, ki imajo najboljše lastnosti. Primer takega vezja je prikazan na sliki 7.12.

Slika 7.12. Detektor FM signala

Dve vezji sta uglašeni na ekstremne frekvenčne vrednosti, to je na frekvenci IN. Vsako vezje pretvori FM v AM, kot je opisano zgoraj. Nihanja AM zaznavajo ustrezni amplitudni detektorji. Nizkofrekvenčne napetosti so nasprotnega predznaka, njihova razlika pa je odstranjena iz izhoda vezja. Odziv detektorja, tj. odvisnost izhodne napetosti od frekvence, se dobi z odštevanjem dveh resonančnih krivulj in je bolj linearen. Takšni detektorji se imenujejo diskriminatorji.