4.1. Klassifisering og egenskaper

parametriske kretser

Litteratur: [L.1], s. 307-308

[L.2], s. 368-371

Radiotekniske kretser hvis konverteringsoperatør er avhengig av tid kalles parametriske. Loven for signalkonvertering i en parametrisk krets er skrevet av uttrykket:

En parametrisk motstand, hvis motstand endres over tid i henhold til en gitt lov og samtidig ikke er avhengig av størrelsen på inngangssignalet, kan implementeres på grunnlag av et treghetsfritt ikke-lineært element med en strømspenning karakteristikk, blir summen av det konverterte signalet og styrespenningen tilført inngangen (fig. 4.1).

Posisjonen til driftspunkt A på karakteristikken bestemmes konstant spenning forskyvninger Siden signalspenningen er mye mindre enn forspenningen, da svakt signal kan betraktes som en liten økning i forhold til og motstanden til det ikke-lineære elementet i forhold til signalet estimeres av differensialmotstanden

. (4.2)

Den gjensidige av kalles som kjent differensialhelling

. (4.3)

Hvis for eksempel strømspenningskarakteristikken til et ikke-lineært element tilnærmes med et polynom:

så får vi i samsvar med (4.3).

eller gitt det

Strøm forårsaket av nyttig signal

Med hensyn til signalet er således betingelse (4.1) sann, og med hensyn til signalet oppfører det ikke-lineære elementet seg som lineær, men med variabel helning.

Et vesentlig trekk ved en parametrisk motstand er at dens motstand eller transkonduktans kan være negativ. Dette skjer når man velger et driftspunkt på den minkende delen av strøm-spenningskarakteristikken (punkt B i fig. 4.1).

Variabel kontrollert kapasitet i parametriske kretser er implementert ved hjelp av spesielle halvlederdioder kalt varicaps. Driften av disse diodene er basert på følgende effekt: hvis en spenning med omvendt polaritet påføres diodekrysset, så er den separerte ladningen i blokkeringslaget en ikke-lineær funksjon av den påførte spenningen. Avhengighet kalles coulomb-volt karakteristikk

hvor er kapasitansverdien.

Akkurat som motstanden til en motstand, kan kapasitansen være statisk eller differensiell. Differensiell kapasitans bestemmes som følger

. (4.5)

Her er den innledende blokkeringsspenningen til varicapen.

Når spenningen påført en varicap (kondensator) endres, oppstår en strøm:

Jo større blokkeringsspenningen er, jo større størrelsen på den reverserte overgangen er, jo mindre er verdien.

Variabel kontrollert induktans i parametriske kretser kan implementeres på grunnlag av en induktor med en ferromagnetisk kjerne, hvis magnetiske permeabilitet avhenger av størrelsen på forspenningsstrømmen. På grunn av den høye tregheten til prosessene med magnetiseringsreversering av kjernematerialet, har imidlertid variable kontrollerte induktanser ikke funnet anvendelse i parametriske radiokretser.

For å konvertere inngangssignalet til en form som er praktisk for lagring, reproduksjon og administrasjon, er det nødvendig å rettferdiggjøre kravene til parametrene til signalkonverteringssystemer. For å gjøre dette er det nødvendig å matematisk beskrive forholdet mellom signalene ved inngangen og utgangen til systemet og parametrene til systemet.

I det generelle tilfellet er et signalkonverteringssystem ikke-lineært: når et harmonisk signal kommer inn i det, vises harmoniske av andre frekvenser ved utgangen til systemet. Parametrene til det ikke-lineære konverteringssystemet avhenger av parametrene til inngangssignalet. Det er ingen generell teori om ikke-linearitet. En måte å beskrive forholdet mellom input E i( t) og helger E ut ( t) signaler og parameter K Ikke-lineariteten til transformasjonssystemet er som følger:

(1.19)

Hvor t Og t 1 – argumenter i rommet til henholdsvis utgangs- og inngangssignaler.

Ikke-lineariteten til transformasjonssystemet bestemmes av typen funksjon K.

For å forenkle analysen av signaltransformasjonsprosessen, brukes antagelsen om linearitet til transformasjonssystemer. Denne forutsetningen gjelder for ikke-lineære systemer hvis signalet har en liten amplitude av harmoniske, eller når systemet kan betraktes som en kombinasjon av lineære og ikke-lineære deler. Et eksempel på et slikt ikke-lineært system er fotosensitive materialer ( detaljert analyse deres transformative egenskaper vil bli diskutert nedenfor).

La oss vurdere signalkonvertering i lineære systemer. Systemet kalles lineær, hvis reaksjonen på den samtidige påvirkningen av flere signaler er lik summen av reaksjoner forårsaket av hvert signal som virker separat, dvs. superposisjonsprinsippet er oppfylt:

Hvor t, t 1 - argumenter i rommet til henholdsvis utgangs- og inngangssignaler;

E 0 (t, t 1) – impulsrespons systemer.

Impulsresponssystem Et utgangssignal kalles hvis et signal beskrevet av Dirac delta-funksjonen tilføres inngangen. Denne funksjonen δ( x) bestemmes av tre forhold:

	δ( t) = 0 at t ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( t) = δ(– t).	(1.24)

Geometrisk faller den sammen med den positive delen av den vertikale koordinataksen, det vil si at den har form av en stråle som strekker seg oppover fra origo. Fysisk implementering av Dirac delta-funksjonen i rommet er det et punkt med uendelig lysstyrke, i tiden er det en uendelig kort puls med uendelig høy intensitet, i spektralrommet er det uendelig sterk monokromatisk stråling.

Dirac delta-funksjonen har følgende egenskaper:

		(1.25)
		(1.26)

Hvis impulsen ikke oppstår ved nulltellingen, men ved verdien av argumentet t 1 , så en slik "forskjøvet" en t 1 deltafunksjon kan beskrives som δ( t–t 1).

For å forenkle uttrykk (1.21), koble utgangs- og inngangssignalene til et lineært system, antas det at det lineære systemet er ufølsomt (invariant) for skift. Det lineære systemet kalles skjær ufølsom, hvis, når impulsen forskyves, endrer impulsreaksjonen bare sin posisjon, men ikke endrer form, dvs. den tilfredsstiller likheten:

E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1).

(1.27)

Ris. 1.6. Ufølsomhet av impulsresponssystemer

eller filtre for å skifte

Optiske systemer, som er lineære, er skiftfølsomme (ikke invariante): fordelingen, belysningen og størrelsen på den spredende "sirkelen" (vanligvis ikke en sirkel) avhenger av koordinaten i bildeplanet. Som regel, i midten av synsfeltet, er diameteren til "sirkelen" mindre, og maksimalverdien av impulsresponsen er større enn ved kantene (fig. 1.7).

Ris. 1.7. Følsomhet av impulsrespons på skjærkraft

For skift-ufølsomme lineære systemer tar uttrykk (1.21), som kobler inn- og utgangssignalene, på en enklere form:

Fra definisjonen av konvolusjon følger det at uttrykk (1.28) kan representeres i en litt annen form:

som for transformasjonene under vurdering gir

(1.32)

Ved å kjenne signalet ved inngangen til et lineært og skiftinvariant system, så vel som systemets impulsrespons (dets respons på en enkelt impuls), kan man ved å bruke formlene (1.28) og (1.30) matematisk bestemme signalet ved utgangen av systemet uten å fysisk implementere selve systemet.

Dessverre er det umulig å direkte finne en av integrandene fra disse uttrykkene E i( t) eller E 0 (t) av et andre og kjent utgangssignal.

Hvis et lineært, skift-ufølsomt system består av flere filterenheter som sekvensielt sender signalet, så er impulsresponsen til systemet en konvolusjon av impulsresponsene til komponentfiltrene, som kan skrives i forkortet form som

som tilsvarer å opprettholde en konstant verdi av den konstante komponenten av signalet under filtrering (dette vil bli tydelig når man analyserer filtrering i frekvensdomenet).

Eksempel. La oss vurdere transformasjonen av et optisk signal når vi oppnår en verden med en cosinusfordeling av intensitet på et fotosensitivt materiale. En mira er et rutenett eller dets bilde, bestående av en gruppe striper med en viss bredde. Lysstyrkefordelingen i gitteret er vanligvis rektangulær eller cosinus i naturen. Verdene er nødvendige for den eksperimentelle studien av egenskapene til optiske signalfiltre.

Diagrammet av enheten for opptak av cosinusbølger er vist i fig. 1.8.

Ris. 1.8. Diagram av enheten for å motta verden
med cosinus intensitetsfordeling

Beveger seg jevnt i hastighet v fotografisk film 1 belyses gjennom en spalte 2 med bredde A. Endringen i belysning over tid utføres i henhold til en cosinuslov. Dette oppnås ved å føre lysstrålen gjennom lyssystemet 3 og to polaroidfiltre 4 og 5. Polaroidfilter 4 roterer jevnt, filter 5 er stasjonært. Rotasjon av aksen til den bevegelige polarisatoren i forhold til den stasjonære gir en cosinusendring i intensiteten til den passerende lysstrålen. Ligning for endring av belysning E(t) i spaltens plan har formen:

Filtrene i systemet som vurderes er en spalte og fotografisk film. Siden en detaljert analyse av egenskapene til fotosensitive materialer vil bli gitt nedenfor, vil vi kun analysere filtreringseffekten til spor 2. Impulsrespons E 0 (X) spor 2 brede EN kan representeres som:

(1.41)

da er den endelige formen av signalligningen ved sporutgangen som følger:

Sammenligning E ut ( x) Og E i( x) viser at de skiller seg bare i nærvær av en multiplikator i den variable delen. Grafen for en sinc-typefunksjon er vist i fig. 1.5. Det er preget av oscillering med en konstant periode med avtagende fra 1 til 0.

Følgelig, når verdien av argumentet til denne funksjonen øker, dvs. når produktet w 1 øker EN og redusere v, avtar amplituden til den variable komponenten til utgangssignalet.

I tillegg vil denne amplituden forsvinne når

Dette skjer når

Hvor n= ±1, ±2…

I dette tilfellet, i stedet for et merke på filmen, vil du få en ensartet sverting.

Endringer i DC-komponenten til signalet EN 0 forekom ikke, siden impulsresponsen til gapet her ble normalisert i henhold til tilstand (1,37).

Dermed justerer opptaksparametrene til verdener v, EN, w 1 , er det mulig å velge amplituden til den variable belysningskomponenten som er optimal for et gitt fotosensitivt materiale, lik produktet en sinc ((w 1 EN)/(2v)), og forhindre ekteskap.

Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.

Lagt ut på http://www.allbest.ru/

Test

Signalkonvertering ved lineære kretser med konstante parametere

1. Generell informasjon

5.1 Integrerende kretser (lavpassfiltre)

5.2 Kretser av differensieringstype (høypassfiltre)

5.3 Frekvensselektive kretser

Litteratur

1. Generell informasjon

En elektronisk krets er et sett med elementer som sikrer passasje og konvertering av likestrøm og vekselstrøm over et bredt frekvensområde. Det inkluderer kilder til elektrisk energi (strømforsyning), forbrukere og lagringsenheter, samt tilkoblingsledninger. Kretselementer kan deles inn i aktive og passive.

I aktive elementer er det mulig å transformere strømmer eller spenninger og samtidig øke deres kraft. Disse inkluderer for eksempel transistorer, operasjonsforsterkere og så videre.

I passive elementer er transformasjonen av strømmer eller spenninger ikke ledsaget av en økning i kraft, men som regel observeres reduksjonen.

Kilder til elektrisk energi er preget av størrelsen og retningen til den elektromotoriske kraften (emf) og størrelsen indre motstand. Ved analyse av elektroniske kretser brukes begrepene ideelle emk-kilder (generatorer). E g (fig. 1,a) og strøm Jeg d (fig. 1, b). De er delt inn i emf-kilder. (spenningskilder) og strømkilder, henholdsvis kalt emk-generatorer. (spenningsgeneratorer) og strømgeneratorer.

Under emf-kilden forstå en slik idealisert strømkilde, hvis emf ikke er avhengig av strømmen som flyter gjennom den. Intern motstand R g av denne idealiserte strømforsyningen er null

En strømgenerator er en idealisert strømkilde som leverer strøm Jeg g i lasten, uavhengig av verdien av motstanden R n. For den nåværende Jeg g strømkilde var ikke avhengig av belastningsmotstand R n, dens indre motstand og dens emf. teoretisk sett bør tendere til det uendelige.

Ekte spenningskilder og strømkilder har indre motstand R g av endelig verdi (fig. 2).

Passive elementer i radiotekniske kretser inkluderer elektriske motstander (motstander), kondensatorer og induktorer.

Motstanden er en energiforbruker. Hovedparameteren til en motstand er aktiv motstand R. Motstand uttrykkes i ohm (ohm), kiloohm (kOhm) og megohm (mohm).

Energilagringsenheter inkluderer en kondensator (lagring av elektrisk energi) og en induktor (lagring av magnetisk energi).

Hovedparameteren til en kondensator er kapasitans MED. Kapasitans måles i farad (F), mikrofarad (µF), nanofarad (nF), picofarad (pF).

Hovedparameteren til en induktor er dens induktans L. Induktansverdien uttrykkes i henry (H), millihenry (mH), mikrohenry (µH) eller nanohenry (nH).

Når man analyserer kretser, antas det vanligvis at alle disse elementene er ideelle, for hvilke følgende forhold mellom spenningsfallet er gyldige: u på elementet og strømmen som går gjennom det Jeg:

Hvis elementparametrene R, L Og MED er ikke avhengig av ytre påvirkninger (spenning og strøm) og kan ikke øke energien til signalet som virker i kretsen, da kalles de ikke bare passive, men også lineære elementer. Kretser som inneholder slike elementer kalles passive lineære kretser, lineære kretser med konstante parametere eller stasjonære kretser.

En krets der aktiv motstand, kapasitans og induktans er tilordnet visse deler av den kalles en krets med klumpede parametere. Hvis parametrene til en krets er fordelt langs den, regnes den som en distribuert krets.

Parametrene til kretselementer kan endres over tid i henhold til en viss lov som et resultat av ytterligere påvirkninger som ikke er relatert til spenninger eller strømmer i kretsen. Slike elementer (og kjedene som består av dem) kalles parametriske:

Parametriske elementer inkluderer en termistor, hvis motstand er en funksjon av temperatur, en pulverkarbonmikrofon med motstand kontrollert av lufttrykk, etc.

Elementer hvis parametere avhenger av størrelsen på strømmer eller spenninger som passerer gjennom dem på elementene, og forholdet mellom strømmer og spenninger er beskrevet av ikke-lineære ligninger, kalles ikke-lineære, og kretser som inneholder slike elementer kalles ikke-lineære kretser.

Prosessene som forekommer i kretser med klumpede parametere er beskrevet av tilsvarende differensialligninger som kobler inngangs- og utgangssignalene gjennom kretsparametrene.

Lineær differensialligning med konstante koeffisienter en 0 ,en 1 ,en 2 …en n,b 0 ,b 1 ,..,b m karakteriserer en lineær krets med konstante parametere

Lineære differensialligninger med variable koeffisienter beskriver lineære kretser med variable parametere.

Til slutt beskrives prosesser som forekommer i ikke-lineære kretser av ikke-lineære differensialligninger.

I lineære parametriske systemer endres minst én av parameterne i henhold til en gitt lov. Resultatet av signalkonvertering av et slikt system kan oppnås ved å løse den tilsvarende differensialligningen med variable koeffisienter som forbinder inngangs- og utgangssignalene.

2. Egenskaper til lineære kretser med konstante parametere

Som allerede angitt, er prosesser som forekommer i lineære kretser med konstante klumpede parametere beskrevet av lineære differensialligninger med konstante koeffisienter. La oss vurdere metoden for å komponere slike ligninger ved å bruke eksemplet på en enkel lineær krets bestående av seriekoblede elementer R, L Og C(Fig. 3). Kretsen er begeistret av en ideell spenningskilde med vilkårlig form u(t). Analysens oppgave er å bestemme strømmen som flyter gjennom elementene i kretsen.

I følge Kirchhoffs andre lov, spenning u(t) er lik summen av spenningsfallet over elementene R, L Og C

Ri+L = u(t).

Å differensiere denne ligningen, får vi

Løsningen av den resulterende inhomogene lineære differensialligningen lar oss bestemme den ønskede reaksjonen til kretsen - Jeg(t).

Den klassiske metoden for å analysere signalkonvertering ved lineære kretser er å finne en generell løsning på slike ligninger, lik summen av den spesielle løsningen av den opprinnelige inhomogene ligningen og den generelle løsningen av den homogene ligningen.

Den generelle løsningen av en homogen differensialligning er ikke avhengig av ytre påvirkning (siden høyre side av den opprinnelige ligningen, som karakteriserer denne påvirkningen, er tatt lik null) og er helt bestemt av strukturen til den lineære kjeden og startbetingelsene. Derfor kalles prosessen beskrevet av denne komponenten av den generelle løsningen en fri prosess, og selve komponenten kalles en fri komponent.

En spesiell løsning på en inhomogen differensialligning bestemmes av typen spennende funksjon u(t). Derfor kalles det den tvungne (tvungne) komponenten, som indikerer dens fullstendige avhengighet av ekstern eksitasjon.

Dermed kan prosessen som skjer i kjeden betraktes som å bestå av to overlappende prosesser - en tvunget, som så ut til å skje umiddelbart, og en fri, som bare finner sted under overgangsregimet. Takket være de frie komponentene oppnås en kontinuerlig tilnærming til den tvungne (stasjonære) modusen (tilstanden) til den lineære kretsen i den transiente prosessen. I en stabil tilstand faller loven om endringer i alle strømmer og spenninger i en lineær krets, opp til konstante verdier, sammen med loven om endringer i spenningen til en ekstern kilde.

En av de viktigste egenskapene til lineære kretser, som er et resultat av lineariteten til differensialligningen som beskriver oppførselen til kretsen, er gyldigheten av prinsippet om uavhengighet eller superposisjon. Essensen av dette prinsippet kan formuleres som følger: når flere ytre krefter virker på en lineær kjede, kan oppførselen til kjeden bestemmes ved å legge løsningene som er funnet for hver av kreftene separat. Med andre ord, i en lineær kjede faller summen av reaksjonene til denne kjeden fra ulike påvirkninger sammen med reaksjonen til kjeden fra summen av påvirkninger. Det antas at kjeden er fri for initiale energireserver.

En annen grunnleggende egenskap ved lineære kretser følger av teorien om integrasjon av lineære differensialligninger med konstante koeffisienter. For enhver, uansett hvor kompleks, påvirkning i en lineær krets med konstante parametere, oppstår ingen nye frekvenser. Dette betyr at ingen av signaltransformasjonene som involverer fremkomsten av nye frekvenser (dvs. frekvenser som ikke er tilstede i spekteret til inngangssignalet) i prinsippet kan utføres ved bruk av en lineær krets med konstante parametere.

3. Analyse av signalkonvertering ved lineære kretser i frekvensdomenet

Den klassiske metoden for å analysere prosesser i lineære kretsløp er ofte forbundet med behovet for å gjennomføre tungvinte transformasjoner.

Et alternativ til den klassiske metoden er operatørmetoden (operasjonell). Dens essens består i overgangen gjennom en integrert transformasjon over inngangssignalet fra en differensialligning til en hjelpealgebraisk (operativ) ligning. Deretter finner man en løsning på denne ligningen, hvorfra man ved hjelp av en invers transformasjon får en løsning til den opprinnelige differensialligningen.

Laplace-transformasjonen brukes oftest som en integrert transformasjon, som for en funksjon s(t) er gitt av formelen:

Hvor s- kompleks variabel: . Funksjon s(t) kalles originalen, og funksjonen S(s) - hennes bilde.

Den omvendte overgangen fra bildet til originalen utføres ved å bruke den inverse Laplace-transformasjonen

Etter å ha utført Laplace-transformasjonen av begge sider av ligningen (*), får vi:

Forholdet mellom Laplace-bildene til utgangs- og inngangssignalene kalles overføringskarakteristikken (operatøroverføringskoeffisient) til et lineært system:

Hvis overføringskarakteristikken til systemet er kjent, er det nødvendig for å finne utgangssignalet fra et gitt inngangssignal:

· - finn Laplace-bildet til inngangssignalet;

· - finn Laplace-bildet til utgangssignalet ved å bruke formelen

· - i henhold til bildet S ut ( s) finn originalen (kretsutgangssignal).

Som en integrert transformasjon for å løse en differensialligning, kan Fourier-transformasjonen også brukes, som er et spesialtilfelle av Laplace-transformasjonen når variabelen s inneholder bare den imaginære delen. Merk at for at Fourier-transformasjonen skal kunne brukes på en funksjon, må den være absolutt integrerbar. Denne begrensningen fjernes i tilfellet med Laplace-transformasjonen.

Som kjent er den direkte Fourier-transformasjonen av signalet s(t), gitt i tidsdomenet, er spektraltettheten til dette signalet:

Etter å ha utført Fourier-transformasjonen av begge sider av ligningen (*), får vi:

Forholdet mellom Fourier-bildene til utgangs- og inngangssignalene, dvs. forholdet mellom spektraltetthetene til utgangs- og inngangssignalene kalles den komplekse overføringskoeffisienten til en lineær krets:

Hvis det lineære systemet er kjent, blir utgangssignalet for et gitt inngangssignal funnet i følgende sekvens:

· bestemme spektraltettheten til inngangssignalet ved å bruke den direkte Fourier-transformasjonen;

· bestemme spektraltettheten til utgangssignalet:

Ved å bruke den inverse Fourier-transformasjonen blir utgangssignalet funnet som en funksjon av tiden

Hvis det eksisterer en Fourier-transformasjon for inngangssignalet, kan den komplekse overføringskoeffisienten oppnås fra overføringskarakteristikken ved å erstatte R på j.

Analyse av signalkonvertering i lineære kretser ved bruk av kompleks forsterkning kalles frekvensdomeneanalysemetoden (spektralmetoden).

På praksis TIL(j) er ofte funnet ved hjelp av kretsteoretiske metoder basert på kretsskjemaer, uten å ty til å tegne en differensialligning. Disse metodene er basert på det faktum at under harmonisk påvirkning kan den komplekse overføringskoeffisienten uttrykkes som forholdet mellom de komplekse amplitudene til utgangs- og inngangssignalene

lineær kretssignalintegrering

Hvis inngangs- og utgangssignalene er spenninger, da K(j) er dimensjonsløs, hvis henholdsvis strøm og spenning, da K(j) karakteriserer frekvensavhengigheten til motstanden til en lineær krets, hvis spenning og strøm, så frekvensavhengigheten av konduktivitet.

Kompleks overføringskoeffisient K(j) lineær krets kobler sammen spektrene til inngangs- og utgangssignalene. Som enhver kompleks funksjon, kan den representeres i tre former (algebraisk, eksponentiell og trigonometrisk):

hvor er avhengigheten av modulfrekvensen

Faseavhengighet av frekvens.

I det generelle tilfellet kan den komplekse overføringskoeffisienten avbildes på det komplekse planet, ved å plotte langs aksen til reelle verdier, langs aksen til imaginære verdier. Den resulterende kurven kalles den komplekse overføringskoeffisienthodografen.

I praksis de fleste avhengigheter TIL() Og k() vurderes separat. I dette tilfellet, funksjonen TIL() kalles amplitude-frekvensresponsen (AFC), og funksjonen k() - fase-frekvensrespons (PFC) av det lineære systemet. Vi understreker at forbindelsen mellom spekteret til inngangs- og utgangssignalene kun eksisterer i det komplekse området.

4. Analyse av signalkonvertering ved lineære kretser i tidsdomenet

Prinsippet om superposisjon kan brukes til å bestemme reaksjonen, fratatt de innledende energireservene til en lineær kjede, til en vilkårlig innflytelse. Beregninger i dette tilfellet viser seg å være de enkleste hvis vi går ut fra representasjonen av det spennende signalet som en sum av standardkomponenter av samme type, etter først å ha studert reaksjonen til kretsen til den valgte standardkomponenten. En enhetsfunksjon (enhetstrinn) 1( t - t 0) og deltapuls (enhetspuls) ( t - t 0).

Responsen til en lineær krets på et enkelt trinn kalles dens transiente respons h(t).

Responsen til en lineær krets på en delta-puls kalles impulsresponsen g(t) til den kretsen.

Siden et enhetshopp er en integral av deltaimpulsen, så funksjonene h(t) Og g(t) er relatert til hverandre av følgende relasjoner:

Ethvert inngangssignal til en lineær krets kan representeres som en samling delta-pulser multiplisert med verdien av signalet til tider som tilsvarer posisjonen til disse pulsene på tidsaksen. I dette tilfellet er forholdet mellom utgangs- og inngangssignalene til den lineære kretsen gitt av konvolusjonsintegralet (Duhamel-integralet):

Inngangssignalet kan også representeres som et sett med enhetshopp, tatt med vekter som tilsvarer den deriverte av signalet ved opprinnelsespunktet for enhetshoppet. Deretter

Analyse av signalkonvertering ved bruk av impuls- eller trinnrespons kalles etter tidsdomeneanalysemetode (superposisjonsintegralmetode).

Valget av en tids- eller spektralmetode for å analysere signalkonvertering ved lineære systemer dikteres hovedsakelig av bekvemmeligheten av å skaffe innledende data om systemet og enkle beregninger.

Fordelen med spektralmetoden er at den opererer med signalspektre, som et resultat av at det er mulig, i det minste kvalitativt, å foreta en vurdering av endringen i dens form ved utgangen av systemet basert på endringen i spektralen. tettheten til inngangssignalet. Ved bruk av tidsdomeneanalysemetoden, i det generelle tilfellet, er en slik kvalitativ vurdering ekstremt vanskelig å gjøre.

5. De enkleste lineære kretsene og deres egenskaper

Siden analysen av lineære kretser kan utføres i frekvens- eller tidsdomenet, kan resultatet av signalkonvertering av slike systemer tolkes på to måter. Tidsdomeneanalyse lar deg finne ut endringen i formen til inngangssignalet. I frekvensdomenet vil dette resultatet se ut som en transformasjon over en funksjon av frekvensen, som fører til en endring i spektralsammensetningen til inngangssignalet, som til slutt bestemmer formen på utgangssignalet, i tidsdomenet - som en tilsvarende transformasjon over en funksjon av tid.

Karakteristikkene til de enkleste lineære kretsene er presentert i tabell 4.1.

5.1 Integrerende kretser (lavpassfiltre)

Signalkonvertering etter loven

Hvor m- proporsjonalitetskoeffisient, - verdien av utgangssignalet for øyeblikket t= 0 kalles signalintegrasjon.

Operasjonen for å integrere unipolare og bipolare rektangulære pulser utført av en ideell integrator er illustrert i fig. 4.

Den komplekse overføringskoeffisienten til en slik enhets amplitude-frekvensrespons fase-frekvensrespons transientrespons h(t) = t, for t 0.

Et ideelt element for å integrere inngangsstrøm Jeg er en ideell kondensator (fig. 5), for hvilken

Vanligvis er oppgaven å integrere utgangsspenningen. For å gjøre dette er det nok å konvertere inngangsspenningskilden U input til strømgeneratoren Jeg. Et resultat nær dette kan oppnås hvis en motstand med tilstrekkelig høy motstand kobles i serie med kondensatoren (fig. 6), hvor strømmen Jeg = (U i - U ute)/ R nesten uavhengig av spenning U exit Dette vil være sant forutsatt U ute U input Deretter uttrykket for utgangsspenningen (ved null startbetingelser U ut (0) = 0)

kan erstattes av det omtrentlige uttrykket

hvor er det algebraiske (dvs. tatt i betraktning fortegnet) området under signalet uttrykt av et visst integral på intervallet (0, t), er resultatet av nøyaktig signalintegrasjon.

Graden av tilnærming av det reelle utgangssignalet til funksjonen avhenger av i hvilken grad ulikheten er tilfredsstilt U ute U input eller, som er nesten det samme, på i hvilken grad ulikheten er tilfredsstilt U input . Verdien er omvendt proporsjonal med verdien = R.C., som kalles tidskonstanten R.C.- kjeder. Derfor for å kunne bruke RC- som en integrerende krets er det nødvendig at tidskonstanten er tilstrekkelig stor.

Kompleks overføringskoeffisient R.C.-integrerende kretser

Ved å sammenligne disse uttrykkene med uttrykkene for den ideelle integratoren, finner vi at for tilfredsstillende integrasjon er det nødvendig å tilfredsstille betingelsen "1.

Denne ulikheten må tilfredsstilles for alle komponenter i inngangssignalspekteret, inkludert de minste.

Trinnrespons R.C.- integrerende kretser

Dermed kan en RC-krets av integrerende type utføre signalkonvertering. Imidlertid er det veldig ofte behov for å skille elektriske svingninger med forskjellige frekvenser. Dette problemet løses ved hjelp av elektriske enheter, kalt filtre. Fra spekteret av elektriske oscillasjoner som påføres filterets inngang, velger det (passer til utgangen) oscillasjoner i et gitt frekvensområde (kalt passbåndet), og undertrykker (svekker) alle andre komponenter. I henhold til typen frekvensrespons skilles filtre ut:

- lave frekvenser, sende oscillasjoner med frekvenser som ikke er høyere enn en viss grensefrekvens 0 (passbånd? = 0 0);

- diskant, overføring av vibrasjoner med frekvenser over 0 (båndbredde? = 0);

- stripe, som overfører vibrasjoner i et begrenset frekvensområde 1 2 (båndbredde? = 1 2);

- avviserbarrierer, forsinkelse av svingninger i et gitt frekvensbånd (stoppbånd? = 1 2).

Type frekvensrespons R.C.-integrerende kretser (Figur 4.6. b) viser at vi har å gjøre med en krets som effektivt passerer lave frekvenser. Derfor R.C. Denne typen kretser kan klassifiseres som et lavpassfilter (LPF). Med et passende valg av tidskonstant er det mulig å dempe (filtrere) de høyfrekvente komponentene til inngangssignalet betydelig og praktisk talt isolere den konstante komponenten (hvis noen). Grensefrekvensen til et slikt filter tas til å være frekvensen som, dvs. signaleffektoverføringskoeffisienten reduseres med 2 ganger. Denne frekvensen kalles ofte cutoff frekvens Med (grensefrekvens 0 ). Cutoff frekvens

Ytterligere faseskift introdusert R.C.-krets av integrerende type ved frekvens c, er - /4 .

Integrerende type kretser inkluderer også LR- krets med motstand ved utgangen (fig. 6). Tidskonstant for en slik krets = L/R.

5.2 Kretser av differensieringstype (høypassfiltre)

Differensiering er en krets der utgangssignalet er proporsjonalt med den deriverte av inngangssignalet

Hvor m- proporsjonalitetskoeffisient. Kompleks overføringskoeffisient for en ideell differensierende enhet amplitude-frekvensrespons fase-frekvensrespons transient respons h(t) = (t).

Et ideelt element for å konvertere spenning påført det til strøm Jeg, å variere proporsjonalt med den deriverte er en ideell kondensator (fig. 4.7).

For å oppnå en spenning proporsjonal med inngangsspenningen, er det nok å konvertere strømmen som flyter i kretsen Jeg til en spenning proporsjonal med denne strømmen. For å gjøre dette, koble bare en motstand i serie med kondensatoren R(fig. 8, b) så lav motstand at loven om gjeldende endring neppe vil endre seg ( Jeg ? CdU input/ dt).

Men i realiteten for R.C.- kretsen vist i fig. 4,8, EN, utgangssignal

og omtrentlig likestilling U i( t) ? RCdU input/ dt vil være rettferdig bare hvis

Med tanke på det forrige uttrykket får vi:

Oppfyllelsen av denne ulikheten vil bli forenklet av en reduksjon i tidskonstanten = R.C., men samtidig vil størrelsen på utgangssignalet avta U ute, som også er proporsjonal.

Mer detaljert analyse av muligheten for bruk R.C.-kretser som en differensieringskrets kan utføres i frekvensdomenet.

Kompleks overføringskoeffisient for R.C.-kjede av differensierende type bestemmes fra uttrykket

Frekvensrespons og faserespons (fig. 4.8, V) er gitt tilsvarende av uttrykkene:

Ved å sammenligne de siste uttrykkene med frekvensresponsen og faseresponsen til en ideell differensiator, kan vi konkludere med at for å differensiere inngangssignalet må ulikheten tilfredsstilles.Den må tilfredsstilles for alle frekvenskomponenter i inngangssignalspekteret.

Trinnrespons R.C.- differensierende type kjeder

Arten av oppførselen til frekvensresponsen R.C.-Differensieringstypekrets viser at en slik krets effektivt passerer høye frekvenser, så den kan klassifiseres som et høypassfilter (HPF). Grensefrekvensen til et slikt filter er tatt for å være frekvensen som. Hun blir ofte oppringt cutoff frekvens Med (grensefrekvens 0 ). Cutoff frekvens

Ved store tidskonstanter f R.C.- differensierende kretser, spenningen over motstanden gjentar den vekslende komponenten til inngangssignalet, og dens konstante komponent er fullstendig undertrykt. R.C.-kjeden i dette tilfellet kalles en delekjede.

Har de samme egenskapene R.L.- krets (fig. 4.8, b), hvis tidskonstant f =L/ R.

5.3 Frekvensselektive kretser

Frekvensselektive kretser overfører kun vibrasjoner til utgangen med frekvenser som ligger i et relativt smalt bånd rundt sentralfrekvensen. Slike kretser kalles ofte lineære båndpassfiltre. De enkleste båndpassfiltrene er oscillerende kretser dannet av elementer L, C Og R, og i reelle kretser motstanden R(tapmotstand) er vanligvis den aktive motstanden til reaktive elementer.

Oscillerende kretser, avhengig av tilkoblingen av deres bestanddeler i forhold til utgangsterminalene, er delt inn i seriell og parallell.

Diagrammet av en serie oscillerende krets, når utgangssignalet er spenningen fjernet fra kondensatoren, er vist i fig. 9, EN.

Den komplekse overføringskoeffisienten til en slik krets

Hvis i en serie oscillerende krets, fjernes spenningen fra induktansen (fig. 4.9, b), Det

Ved en viss frekvens av inngangssvingninger i en serieoscillerende krets oppstår spenningsresonans, som kommer til uttrykk ved at reaktansene til kapasitans og induktans blir like store og motsatte i fortegn. I dette tilfellet blir den totale motstanden til kretsen rent aktiv, og strømmen i kretsen har en maksimal verdi. Frekvens som tilfredsstiller tilstanden

kalt resonansfrekvens 0:

Størrelse:

representerer motstandsmodulen til noen av de reaktive elementene i oscillerende krets ved resonansfrekvensen og kalles den karakteristiske (bølge) impedansen til kretsen.

Forholdet mellom aktiv motstand og karakteristisk motstand kalles kretsdempning:

Den gjensidige d-verdien kalles kretskvalitetsfaktoren:

Ved resonansfrekvens

Dette betyr at spenningen på hvert av de reaktive elementene i kretsen ved resonans inn Q ganger spenningen til signalkilden.

Når du finner kvalitetsfaktoren til en reell (inkludert i enhver krets) serie oscillerende krets, er det nødvendig å ta hensyn til den interne (utgangs) motstanden R fra inngangssignalkilden (denne motstanden vil være koblet i serie med den aktive motstanden til kretsen) og den aktive motstanden R n belastning (som vil kobles parallelt med det reaktive utgangselementet). Tar dette i betraktning, tilsvarende kvalitetsfaktor

Det følger at resonansegenskapene til en serie oscillerende krets manifesteres best med lavmotstandssignalkilder og med høymotstandsbelastninger.

Det generelle diagrammet for en parallelloscillerende krets er vist i fig. 10. I diagrammet ovenfor er R den aktive motstanden til induktansen, R1 er den aktive motstanden til kondensatoren.

Inngangssignalet til en slik krets kan bare være et strømsignal, siden i tilfelle når signalkilden er en spenningsgenerator, vil kretsen bli shuntet.

Saken av størst interesse er når motstanden R 1 kondensator MED likestrøm er lik uendelig. Et diagram av en slik krets er vist i fig. 4.10, b. I dette tilfellet, den komplekse overføringskoeffisienten

Den komplekse overføringskoeffisienten til en parallell oscillerende krets (dvs. den totale motstanden til kretsen) er reell ved resonansfrekvensen p, og tilfredsstiller betingelsen

hvor er resonansfrekvensen til serieoscillasjonskretsen.

Ved resonansfrekvens s

Merk at ved denne frekvensen strømmer strømmene gjennom kondensatoren MED og induktor L, forskjøvet i fase med, lik størrelse og inn Q ganger strømmen Jeg inngangen til signalkilden.

På grunn av begrensetheten til indre motstand R fra signalkilden synker kvalitetsfaktoren til parallellkretsen:

Det følger at resonansegenskapene til en parallell oscillerende krets manifesteres best med signalkilder med høy utgangsmotstand ( R s"), dvs. strømgeneratorer.

For parallelle oscillerende kretser med høy kvalitetsfaktor brukt i praksis, den aktive tapsmotstanden R betydelig mindre induktiv reaktans L, derfor for den komplekse koeffisienten K(j ) vil ha:

Som følger av disse uttrykkene, resonansfrekvensen til en høykvalitets parallell oscillerende krets

Impulsresponsen til en slik krets

dens forbigående respons

For en ideell parallell oscillerende krets (tapfri krets, dvs. R = 0)

Båndbredden til oscillerende kretser legges inn på samme måte som båndbredden R.C.-kjeder, dvs. som frekvensområdet innenfor hvilket modulen til den komplekse overføringskoeffisienten overskrider nivået til maksimumsverdien (ved resonans). Med høykvalitetsfaktorer til kretsene og små avvik (feiljusteringer) av frekvenser i forhold til resonansfrekvensen, er frekvensresponsen til serie- og parallelloscillerende kretser nesten identiske. Dette lar oss oppnå, selv om et omtrentlig, men ganske akseptabelt i praksis, forhold mellom båndbredden og kretsparametrene

Litteratur

Zaichik M.Yu. m.fl. Samling av undervisnings- og kontrolloppgaver om teori om elektriske kretser. - M.: Energoizdat, 1981.

Borisov Yu.M. Elektroteknikk: lærebok. håndbok for universiteter / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3. utgave, revidert. og tillegg ; Grif MO. - Minsk: Høyere. skole A, 2007. - 543 s.

Grigorash O.V. Elektroteknikk og elektronikk: lærebok. for universiteter / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Normer. - Gribb UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

Lotoreychuk E.A. Teoretisk grunnlag elektroteknikk: lærebok. for studenter institusjoner prof. utdanning / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M.: Forum: Infra-M, 2008. - 316 s.

Fedorchenko A. A. Elektroteknikk med grunnleggende elektronikk: lærebok. for studenter prof. skoler, lyceum og elever. høyskoler / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev. - 2. utg. - M.: Dashkov og K°, 2010. - 415 s.

Kataenko Yu. K. Elektroteknikk: lærebok. godtgjørelse / Yu. K. Kataenko. - M.: Dashkov og Co.; Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 s.

Moskalenko V.V. Elektrisk drift: Lærebok. godtgjørelse for miljøet. prof. utdanning / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 s.

Savilov G.V. Elektroteknikk og elektronikk: et kurs med forelesninger / G.V. Savilov. - M.: Dashkov og K°, 2009. - 322 s.

Skrevet på Allbest.ru

Lignende dokumenter

Introduksjon til to-tråds overføringslinjemodell. Kjennetegn på kretser med distribuerte parametere. Betraktning av metoder for å løse telegrafligninger. Funksjoner av elektriske signaloverføringslinjer. Analyse av den ekvivalente kretsen til en linjeseksjon.

presentasjon, lagt til 20.02.2014


Analyse av egenskapene til kretser, metoder for deres beregning i forhold til lineære kretser med konstante kilder. Bevis for egenskapene til lineære kretser ved bruk av Kirchhoffs lover. Prinsippet om ekvivalent generator. Metode for ekvivalent transformasjon av elektriske kretser.

presentasjon, lagt til 16.10.2013


Forgrenet magnetisk krets: konsept og struktur, elementer og prinsipper for deres interaksjon. Ekvivalent krets av magnetisk krets. Metodikk for beregning av magnetiske spenninger. Beregning av kretser med lineære og ikke-lineære induktive elementer, bestemmelse av koeffisienter.

presentasjon, lagt til 28.10.2013


Definisjon av operatørfunksjonen til ARC-filteret. Beregning av amplitude og faseresponsspektra. Plott reaksjonstidsfunksjonen til kretsen. Bestemmelse av overgangs- og impulsfunksjonene til filteret. Kretsrespons på en ikke-periodisk rektangulær puls.

kursarbeid, lagt til 30.08.2012


Lydkonverteringsmetoder. Bruker Fourier-transformasjonen til digital behandling lyd. Egenskaper til den diskrete Fourier-transformen. Medianfiltrering endimensjonale signaler. Anvendelse av wavelet-analyse for å bestemme talegrenser i et støyende signal.

kursarbeid, lagt til 18.05.2014


Formulering av Kirchhoffs lover. Beregning av kretser med serie-, parallell- og blandede forbindelser av resistive elementer. Overføringsfunksjonen til kretsen og dens forhold til kretsens impuls-, transient- og frekvenskarakteristikk. Bestemmelse av strømmer i kretsgrener.

test, lagt til 01.08.2013


Øyeblikkelige verdier av mengder. Vektordiagram over strømmer og topografisk diagram av spenninger. Beregning av wattmeterindikatorer, spenning mellom gitte punkter. Analyse av transiente prosesser i lineære elektriske kretser med klumpede parametere.

sammendrag, lagt til 30.08.2012


Ekvivalent krets av en elektrisk krets og positive retninger av linje- og fasestrømmer. Effektbalanse for den beregnede fasen. Aktiv, reaktiv og tilsynelatende kraft til en 3-fasekrets. Sammenheng mellom lineære og fasestørrelser i et symmetrisk system.

test, lagt til 04/03/2009


Grunnleggende konsepter og definisjoner av diskrete meldingsoverføringssystemer. Signalkonstellasjoner for AFM og kvadratur AM. Spektralegenskaper til signaler med AFM. Modulator og demodulator av signaler, støyimmunitet for koherent mottak av signaler med AFM.

avhandling, lagt til 07.09.2013


Konsept og eksempler på enkle resistive kretser. Metoder for å beregne enkle resistive kretser. Beregning av resistive elektriske kretser ved bruk av grenstrømmetoden. Nodal stress metode. Beskrivelse av oscillasjoner i resistive kretser ved bruk av lineære algebraiske ligninger.

Den klassiske metoden for å analysere prosesser i lineære kretsløp er ofte forbundet med behovet for å gjennomføre tungvinte transformasjoner.

Et alternativ til den klassiske metoden er operatørmetoden (operasjonell). Dens essens består i overgangen gjennom en integrert transformasjon over inngangssignalet fra en differensialligning til en hjelpealgebraisk (operativ) ligning. Deretter finner man en løsning på denne ligningen, hvorfra man ved hjelp av en invers transformasjon får en løsning til den opprinnelige differensialligningen.

Laplace-transformasjonen brukes oftest som en integrert transformasjon, som for en funksjon s(t) er gitt av formelen:

Hvor s- kompleks variabel: . Funksjon s(t) kalles originalen, og funksjonen S(s) - hennes bilde.

Den omvendte overgangen fra bildet til originalen utføres ved å bruke den inverse Laplace-transformasjonen

Etter å ha utført Laplace-transformasjonen av begge sider av ligningen (*), får vi:

Forholdet mellom Laplace-bildene til utgangs- og inngangssignalene kalles overføringskarakteristikken (operatøroverføringskoeffisient) til et lineært system:

Hvis overføringskarakteristikken til systemet er kjent, er det nødvendig for å finne utgangssignalet fra et gitt inngangssignal:

· - finn Laplace-bildet til inngangssignalet;

· - finn Laplace-bildet til utgangssignalet ved å bruke formelen

· - i henhold til bildet S ut ( s) finn originalen (kretsutgangssignal).

Som en integrert transformasjon for å løse en differensialligning, kan Fourier-transformasjonen også brukes, som er et spesialtilfelle av Laplace-transformasjonen når variabelen s inneholder bare den imaginære delen. Merk at for at Fourier-transformasjonen skal kunne brukes på en funksjon, må den være absolutt integrerbar. Denne begrensningen fjernes i tilfellet med Laplace-transformasjonen.

Som kjent er den direkte Fourier-transformasjonen av signalet s(t), gitt i tidsdomenet, er spektraltettheten til dette signalet:

Etter å ha utført Fourier-transformasjonen av begge sider av ligningen (*), får vi:

Forholdet mellom Fourier-bildene til utgangs- og inngangssignalene, dvs. forholdet mellom spektraltetthetene til utgangs- og inngangssignalene kalles den komplekse overføringskoeffisienten til en lineær krets:

Hvis den komplekse overføringskoeffisienten til et lineært system er kjent, blir utgangssignalet for et gitt inngangssignal funnet i følgende sekvens:

· bestemme spektraltettheten til inngangssignalet ved å bruke den direkte Fourier-transformasjonen;

· bestemme spektraltettheten til utgangssignalet:

Ved å bruke den inverse Fourier-transformasjonen blir utgangssignalet funnet som en funksjon av tiden

Hvis det eksisterer en Fourier-transformasjon for inngangssignalet, kan den komplekse overføringskoeffisienten oppnås fra overføringskarakteristikken ved å erstatte R på j.

Analyse av signalkonvertering i lineære kretser ved bruk av kompleks forsterkning kalles frekvensdomeneanalysemetoden (spektralmetoden).

På praksis TIL(j) finnes ofte ved bruk av kretsteoretiske metoder basert på kretsskjemaer, uten å ty til å tegne en differensialligning. Disse metodene er basert på det faktum at under harmonisk påvirkning kan den komplekse overføringskoeffisienten uttrykkes som forholdet mellom de komplekse amplitudene til utgangs- og inngangssignalene

lineær kretssignalintegrering

Hvis inngangs- og utgangssignalene er spenninger, da K(j) er dimensjonsløs, hvis henholdsvis strøm og spenning, da K(j) karakteriserer frekvensavhengigheten til motstanden til en lineær krets, hvis spenning og strøm, så frekvensavhengigheten av konduktivitet.

Kompleks overføringskoeffisient K(j) lineær krets kobler sammen spektrene til inngangs- og utgangssignalene. Som enhver kompleks funksjon, kan den representeres i tre former (algebraisk, eksponentiell og trigonometrisk):

hvor er avhengigheten av modulfrekvensen

Faseavhengighet av frekvens.

I det generelle tilfellet kan den komplekse overføringskoeffisienten avbildes på det komplekse planet, ved å plotte langs aksen til reelle verdier, langs aksen til imaginære verdier. Den resulterende kurven kalles den komplekse overføringskoeffisienthodografen.

I praksis de fleste avhengigheter TIL() Og k() vurderes separat. I dette tilfellet, funksjonen TIL() kalles amplitude-frekvensresponsen (AFC), og funksjonen k() - fase-frekvensrespons (PFC) av det lineære systemet. Vi understreker at forbindelsen mellom spekteret til inngangs- og utgangssignalene kun eksisterer i det komplekse området.

I ikke-lineære elektriske kretser, forbindelsen mellom inngangssignalet U I . (T) og utgangssignal U Ute . (T) beskrevet av et ikke-lineært funksjonelt forhold

Denne funksjonelle avhengigheten kan betraktes som matematisk modell ikke-lineær krets.

Vanligvis ikke-lineær elektrisk krets representerer et sett med lineære og ikke-lineære toterminalnettverk. For å beskrive egenskapene til ikke-lineære to-terminale nettverk, brukes ofte deres strømspenningsegenskaper (CV-karakteristikk). Som regel oppnås strømspenningsegenskapene til ikke-lineære elementer eksperimentelt. Som et resultat av eksperimentet oppnås strømspenningsegenskapene til det ikke-lineære elementet i form av en tabell. Denne beskrivelsesmetoden er egnet for analyse ikke-lineære kretser Bruke en datamaskin.

For å studere prosesser i kretser som inneholder ikke-lineære elementer, er det nødvendig å vise strømspenningskarakteristikken i en matematisk form som er praktisk for beregninger. For å bruke analytiske analysemetoder er det nødvendig å velge en tilnærmet funksjon som tilstrekkelig nøyaktig gjenspeiler de eksperimentelle egenskapene tatt egenskaper. Oftest brukt følgende metoder tilnærming av strømspenningsegenskapene til ikke-lineære to-terminalnettverk.

Eksponentiell tilnærming. Fra arbeidsteorien p-n-kryss det følger at strøm-spenning karakteristikk halvlederdiode for u>0 er beskrevet av uttrykket

. (7.3)

Den eksponentielle avhengigheten brukes ofte når man studerer ikke-lineære kjeder som inneholder halvlederenheter. Tilnærmingen er ganske nøyaktig for strømverdier som ikke overstiger noen få milliampere. Ved høye strømmer blir eksponentialkarakteristikken jevnt over til en rett linje på grunn av påvirkningen av volummotstanden til halvledermaterialet.

Strømtilnærming. Denne metoden er basert på utvidelsen av den ikke-lineære strømspenningskarakteristikken til en Taylor-serie, som konvergerer i nærheten av driftspunktet U0 :

Her er koeffisientene... – noen tall som kan finnes fra den eksperimentelt oppnådde strøm-spenningskarakteristikken. Antall ekspansjonsvilkår avhenger av den nødvendige nøyaktigheten av beregningene.

Det er ikke tilrådelig å bruke kraftlovtilnærmingen for store signalamplituder på grunn av en betydelig forringelse av nøyaktigheten.

Stykkevis lineær tilnærming Den brukes i tilfeller der store signaler opererer i kretsen. Metoden er basert på omtrentlig erstatning av den virkelige karakteristikken med segmenter av rette linjer med forskjellige skråninger. For eksempel kan overføringskarakteristikken til en ekte transistor tilnærmes med tre rette linjer, som vist i fig. 7.1.

Fig.7.1.Overføringskarakteristikk for en bipolar transistor

Tilnærmingen bestemmes av tre parametere: den karakteristiske startspenningen, skråningen, som har dimensjonen ledningsevne, og metningsspenningen, der strømmen slutter å øke. Den matematiske notasjonen til den tilnærmede karakteristikken er som følger:

(7.5)

I alle tilfeller er oppgaven å finne den spektrale sammensetningen av strømmen på grunn av effekten av harmoniske spenninger på den ikke-lineære kretsen. I stykkevis lineær tilnærming analyseres kretser ved hjelp av cutoff-vinkelmetoden.

La oss vurdere, som et eksempel, driften av en ikke-lineær krets med store signaler. Som et ikke-lineært element bruker vi bipolar transistor, som opererer med kollektorstrømavskjæring. For å gjøre dette ved å bruke den innledende forspenningen E Driftspunktet er innstilt på en slik måte at transistoren opererer med kollektorstrømmen kuttet, og samtidig leverer vi et harmonisk inngangssignal til basen.

Fig.7.2. Illustrasjon av strømavbrudd ved store signaler

Avskjæringsvinkelen θ er halvparten av den delen av perioden hvor kollektorstrømmen ikke er lik null, eller, med andre ord, delen av perioden fra det øyeblikket kollektorstrømmen når sitt maksimum til det øyeblikket strømmen blir lik null - "avskåret".

I henhold til betegnelsene i fig. 7.2 vil kollektorstrømmen for Jeg> 0 er beskrevet av uttrykket

Ved å utvide dette uttrykket til en Fourier-serie kan vi finne den konstante komponenten Jeg0 og amplituder for alle kollektorstrømharmoniske. Harmoniske frekvenser er multipler av inngangssignalets frekvens, og de relative amplitudene til harmoniske avhenger av avskjæringsvinkelen. Analysen viser at for hvert harmonisk tall er det en optimal avskjæringsvinkel θ, Der dens amplitude er maksimal:

. (7.7)

Fig.7.8. Frekvens multiplikasjonskrets

Lignende kretser (fig. 7.8) brukes ofte for å multiplisere frekvensen til et harmonisk signal med en heltallsfaktor. Ved å justere den oscillerende kretsen som er inkludert i transistorens kollektorkrets, kan du velge ønsket harmonisk til originalsignalet. Cutoff-vinkelen settes basert på den maksimale amplitudeverdien til en gitt harmonisk. Den relative amplituden til en harmonisk avtar når antallet øker. Derfor er den beskrevne metoden anvendelig for multiplikasjonskoeffisienter N≤ 4. Ved å bruke flerfrekvensmultiplikasjon er det mulig, basert på en svært stabil harmonisk oscillator, å oppnå et sett med frekvenser med samme relative frekvensustabilitet som hovedgeneratoren. Alle disse frekvensene er multipler av inngangssignalets frekvens.

Egenskapen til en ikke-lineær krets for å berike spekteret, og skape spektrale komponenter ved utgangen som opprinnelig var fraværende ved inngangen, manifesteres tydeligst hvis inngangssignalet er summen av flere harmoniske signaler med forskjellige frekvenser. La oss vurdere tilfellet med påvirkningen av summen av to harmoniske oscillasjoner på en ikke-lineær krets. Vi representerer strømspenningskarakteristikken til kretsen som et polynom av 2. grad:

. (7.8)

I tillegg til den konstante komponenten inneholder inngangsspenningen to harmoniske oscillasjoner med frekvenser og , hvis amplituder er lik og henholdsvis:

. (7.9)

Et slikt signal kalles biharmonisk. Ved å erstatte dette signalet i formel (7.8), utføre transformasjoner og gruppere termer, får vi en spektral representasjon av strømmen i et ikke-lineært to-terminalt nettverk:

Det kan sees at det gjeldende spekteret inneholder termer inkludert i spekteret til inngangssignalet, andre harmoniske for begge inngangssignalkildene, samt harmoniske komponenter med frekvenser ω 1 — ω 2 og ω 1 + ω 2 . Hvis effektlovens ekspansjon av strøm-spenningskarakteristikken er representert av et polynom av 3. grad, vil strømspekteret også inneholde frekvenser. I det generelle tilfellet, når en ikke-lineær krets blir utsatt for flere harmoniske signaler med forskjellige frekvenser, vises kombinasjonsfrekvenser i strømspekteret

Hvor er eventuelle heltall, positive og negative, inkludert null.

Utseendet til kombinasjonskomponenter i spekteret til utgangssignalet under ikke-lineær transformasjon forårsaker en rekke viktige effekter som må påtreffes når man konstruerer radioelektroniske enheter og systemer. Så hvis ett av de to inngangssignalene er amplitudemodulert, overføres modulasjon fra en bærefrekvens til en annen. Noen ganger, på grunn av ikke-lineær interaksjon, observeres forsterkning eller undertrykkelse av ett signal av et annet.

Basert på ikke-lineære kretser utføres deteksjon (demodulering) av amplitudemodulerte (AM) signaler i radiomottakere. Kretsen til amplitudedetektoren og prinsippet for dens drift er forklart i fig. 7.9.

Fig.7.9. Amplitudedetektorkrets og utgangsstrømform

Et ikke-lineært element, hvis strømspenningskarakteristikk er tilnærmet med en brutt linje, passerer bare en (i dette tilfellet positiv) halvbølge av inngangsstrømmen. Denne halvbølgen skaper høyfrekvente spenningspulser på motstanden med en omhylling som reproduserer formen til den amplitudemodulerte signalomhyllingen. Spenningsspekteret over motstanden inneholder bærefrekvensen, dens harmoniske og en lavfrekvent komponent, som er omtrent halvparten av amplituden til spenningspulsene. Denne komponenten har en frekvens lik frekvensen til konvolutten, dvs. den representerer et detektert signal. Kondensatoren danner sammen med motstanden et lavpassfilter. Når vilkåret er oppfylt

(7.12)

Bare envelope-frekvensen forblir i utgangsspenningsspekteret. I dette tilfellet øker også utgangsspenningen på grunn av det faktum at med en positiv halvbølge av inngangsspenningen, lader kondensatoren raskt gjennom den lave motstanden til et åpent ikke-lineært element nesten til amplitudeverdien til inngangsspenningen, og med en negativ halvbølge, har den ikke tid til å utlades gjennom motstandens høye motstand. Den gitte beskrivelsen av driften av amplitudedetektoren tilsvarer modusen til et stort inngangssignal, der strømspenningskarakteristikken til en halvlederdiode tilnærmes med en brutt rett linje.

I liten inngangssignalmodus kan den første delen av diodens strømspenningskarakteristikk tilnærmes ved en kvadratisk avhengighet. Når et amplitudemodulert signal påføres et slikt ikke-lineært element, hvis spektrum inneholder en bærebølge og sidefrekvenser, oppstår frekvenser med sum- og differansefrekvenser. Differansefrekvensen representerer det detekterte signalet, og bærebølge- og sumfrekvensene går ikke gjennom lavpassfilteret som dannes av elementene og .

En vanlig teknikk for å detektere frekvensmodulerte (FM) bølgeformer er først å konvertere FM-bølgeformen til en AM-bølgeform, som deretter detekteres på måten beskrevet ovenfor. En oscillerende krets avstemt i forhold til bærefrekvensen kan tjene som den enkleste FM til AM-omformeren. Prinsippet for å konvertere FM-signaler til AM er forklart i Fig. 7.10.

Fig.7.10. Konvertere FM til AM

I fravær av modulasjon er driftspunktet på skråningen til kretsens resonanskurve. Når frekvensen endres, endres amplituden til strømmen i kretsen, det vil si at FM konverteres til AM.

Kretsen til FM til AM-omformeren er vist i fig. 7.11.

Fig.7.11. FM til AM-omformer

Ulempen med en slik detektor er forvrengningen av det detekterte signalet, som oppstår på grunn av ikke-lineariteten til resonanskurven til oscillerende krets. Derfor brukes i praksis symmetriske kretser som har beste egenskaper. Et eksempel på en slik krets er vist i fig. 7.12.

Fig.7.12. FM-signaldetektor

To kretser er innstilt til ekstreme frekvensverdier, dvs. til frekvenser OG. Hver av kretsene konverterer FM til AM, som beskrevet ovenfor. AM-oscillasjoner detekteres av passende amplitudedetektorer. Lavfrekvente spenninger er motsatt i fortegn, og forskjellen deres fjernes fra utgangen til kretsen. Detektorresponsen, dvs. utgangsspenningen mot frekvensen, oppnås ved å trekke fra de to resonanskurvene og er mer lineær. Slike detektorer kalles diskriminatorer.