4.1. Klasifikacija i karakteristike

parametarska kola

Literatura: [L.1], str. 307-308

[L.2], str. 368-371

Radiotehnička kola čiji operator konverzije zavisi od vremena nazivaju se parametarskim. Zakon konverzije signala u parametarskom kolu zapisuje se izrazom:

Parametarski otpornik, čiji se otpor vremenom mijenja prema datom zakonu, a u isto vrijeme ne ovisi o veličini ulaznog signala, može se implementirati na osnovu nelinearnog elementa bez inercije sa strujnim naponom. karakteristika, zbir konvertovanog signala i upravljačkog napona se dovodi na ulaz (slika 4.1).

Određuje se položaj radne tačke A na karakteristici konstantan napon offsets Pošto je napon signala mnogo manji od prednapona, onda slab signal može se smatrati malim prirastom u odnosu na, a otpor nelinearnog elementa u odnosu na signal se procjenjuje diferencijalnim otporom

. (4.2)

Recipročna vrijednost , kao što je poznato, naziva se diferencijalni nagib

. (4.3)

Ako se, na primjer, strujno-naponska karakteristika nelinearnog elementa aproksimira polinomom:

onda, u skladu sa (4.3), dobijamo

ili, s obzirom na to

Struja uzrokovana korisnim signalom

Dakle, u odnosu na signal, uslov (4.1) je tačan i, u odnosu na signal, nelinearni element se ponaša kao linearno, ali sa promjenjivim nagibom.

Bitna karakteristika parametarskog otpornika je da njegov otpor ili transkonduktivnost mogu biti negativan. Ovo se dešava kada se bira radna tačka na opadajućem odseku strujno-naponske karakteristike (tačka B na slici 4.1).

Varijabilni kontrolirani kapacitet u parametarskim krugovima implementiraju se pomoću posebnih poluvodičkih dioda tzv varicaps. Rad ovih dioda zasniva se na sljedećem efektu: ako se na diodni spoj primijeni napon obrnutog polariteta, tada je odvojeni naboj u sloju za blokiranje nelinearna funkcija primijenjenog napona. Ovisnost se zove kulon-volt karakteristika

gdje je vrijednost kapacitivnosti.

Baš kao otpor otpornika, kapacitivnost može biti statična ili diferencijalna. Diferencijalni kapacitet se određuje na sljedeći način

. (4.5)

Ovdje je početni napon blokiranja varikapa.

Kada se napon primijenjen na varikap (kondenzator) promijeni, nastaje struja:

Očigledno, što je veći napon blokiranja, veća je veličina obrnutog prijelaza, to je manja vrijednost.

Varijabilna kontrolirana induktivnost u parametarskim krugovima može se implementirati na bazi induktora sa feromagnetnim jezgrom, čija magnetna permeabilnost zavisi od veličine struje prednapona. Međutim, zbog velike inercije procesa preokretanja magnetizacije materijala jezgre, varijabilne kontrolirane induktivnosti nisu našle primjenu u parametarskim radio krugovima.

Da bi se ulazni signal pretvorio u oblik pogodan za skladištenje, reprodukciju i upravljanje, potrebno je opravdati zahtjeve za parametre sistema za konverziju signala. Za to je potrebno matematički opisati odnos između signala na ulazu i izlazu sistema i parametara sistema.

U opštem slučaju, sistem za konverziju signala je nelinearan: kada harmonički signal uđe u njega, na izlazu sistema se pojavljuju harmonici drugih frekvencija. Parametri sistema nelinearne konverzije zavise od parametara ulaznog signala. Ne postoji opšta teorija nelinearnosti. Jedan od načina da se opiše odnos između inputa E u ( t) i vikendom E van ( t) signali i parametar K Nelinearnost transformacionog sistema je sledeća:

(1.19)

Gdje t I t 1 – argumenti u prostoru izlaznog i ulaznog signala, respektivno.

Nelinearnost sistema transformacije određena je tipom funkcije K.

Da bi se pojednostavila analiza procesa transformacije signala, koristi se pretpostavka linearnosti transformacionih sistema. Ova pretpostavka je primenljiva na nelinearne sisteme ako signal ima malu amplitudu harmonika, ili kada se sistem može posmatrati kao kombinacija linearnih i nelinearnih delova. Primjer takvog nelinearnog sistema su fotoosjetljivi materijali ( detaljna analiza njihova transformativna svojstva će biti razmotrena u nastavku).

Razmotrimo konverziju signala u linearnim sistemima. Sistem se zove linearno, ako je njegova reakcija na istovremeni utjecaj više signala jednaka zbroju reakcija uzrokovanih djelovanjem svakog signala zasebno, tj. zadovoljen je princip superpozicije:

Gdje t, t 1 – argumenti u prostoru izlaznog i ulaznog signala, respektivno;

E 0 (t, t 1) – impulsni odgovor sistemima.

Sistem impulsnog odziva Izlazni signal se poziva ako se na ulaz primijeni signal opisan Diracovom delta funkcijom. Ova funkcija δ( x) određuju tri uslova:

	δ( t) = 0 at t ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( t) = δ(– t).	(1.24)

Geometrijski se poklapa s pozitivnim dijelom vertikalne koordinatne ose, odnosno ima oblik zraka koji se proteže prema gore od početka. Fizička implementacija Diracove delta funkcije u prostoru postoji tačka sa beskonačnim sjajem, u vremenu postoji beskonačno kratak puls beskonačno visokog intenziteta, u spektralnom prostoru postoji beskonačno jako monohromatsko zračenje.

Diracova delta funkcija ima sljedeća svojstva:

		(1.25)
		(1.26)

Ako se impuls ne javlja na nultom broju, već na vrijednosti argumenta t 1, onda tako "pomaknuti". t 1 delta funkcija se može opisati kao δ( t–t 1).

Da bi se pojednostavio izraz (1.21), povezujući izlazne i ulazne signale linearnog sistema, pretpostavlja se da je linearni sistem neosetljiv (invarijantan) na pomeranje. Linearni sistem se zove neosetljiv na smicanje, ako, kada se impuls pomakne, impulsna reakcija mijenja samo svoj položaj, ali ne mijenja svoj oblik, tj. zadovoljava jednakost:

E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1).

(1.27)

Rice. 1.6. Neosetljivost sistema impulsnog odziva

ili filtere za promjenu

Optički sistemi, budući da su linearni, su osjetljivi na pomake (nisu invarijantni): raspodjela, osvjetljenje i veličina raspršivača (općenito, ne kruga) zavise od koordinate u ravni slike. Po pravilu, u centru vidnog polja, prečnik „kruga” je manji, a maksimalna vrednost impulsnog odziva je veća nego na ivicama (slika 1.7).

Rice. 1.7. Osjetljivost impulsnog odziva na smicanje

Za linearne sisteme neosjetljive na pomak, izraz (1.21), koji povezuje ulazne i izlazne signale, poprima jednostavniji oblik:

Iz definicije konvolucije slijedi da se izraz (1.28) može predstaviti u malo drugačijem obliku:

što za razmatrane transformacije daje

(1.32)

Dakle, poznavajući signal na ulazu linearnog i pomaka nepromjenjivog sistema, kao i impulsni odziv sistema (njegov odgovor na jedan impuls), pomoću formula (1.28) i (1.30) može se matematički odrediti signal na izlazu iz sistema bez fizičke implementacije samog sistema.

Nažalost, iz ovih izraza nemoguće je direktno pronaći jedan od integranda E u ( t) ili E 0 (t) drugim i poznatim izlaznim signalom.

Ako se linearni sistem neosjetljiv na pomak sastoji od nekoliko filterskih jedinica koje uzastopno propuštaju signal, tada je impulsni odziv sistema konvolucija impulsnih odziva komponentnih filtara, koji se može napisati u skraćenom obliku kao

što odgovara održavanju konstantne vrijednosti konstantne komponente signala tokom filtriranja (ovo će postati očigledno kada se analizira filtriranje u frekvencijskom domenu).

Primjer. Razmotrimo transformaciju optičkog signala kada dobijemo svijet sa kosinusnom raspodjelom intenziteta na fotoosjetljivom materijalu. Mira je mreža ili njena slika, koja se sastoji od grupe pruga određene širine. Raspodjela svjetline u rešetki je obično pravokutne ili kosinusne prirode. Svjetovi su neophodni za eksperimentalno proučavanje svojstava optičkih filtara signala.

Dijagram uređaja za snimanje kosinusnih valova prikazan je na sl. 1.8.

Rice. 1.8. Dijagram uređaja za prijem svijeta
sa kosinusnom distribucijom intenziteta

Ravnomjerno se kreće brzinom v fotografski film 1 se osvjetljava kroz prorez 2 širine A. Promjena osvjetljenja tokom vremena vrši se prema kosinusnom zakonu. Ovo se postiže propuštanjem svetlosnog snopa kroz sistem osvetljenja 3 i dva polaroid filtera 4 i 5. Polaroid filter 4 se ravnomerno rotira, filter 5 miruje. Rotacija ose pokretnog polarizatora u odnosu na stacionarni obezbeđuje kosinusnu promenu intenziteta prolaznog svetlosnog snopa. Jednačina promjene osvjetljenja E(t) u ravni proreza ima oblik:

Filteri u sistemu koji se razmatra su prorez i fotografski film. Pošto će u nastavku biti data detaljna analiza svojstava fotoosetljivih materijala, analiziraćemo samo efekat filtriranja utora 2. Impulsni odziv E 0 (X) prorezi širine 2 A može se predstaviti kao:

(1.41)

tada je konačni oblik jednadžbe signala na izlazu slota sljedeći:

Poređenje E van ( x) I E u ( x) pokazuje da se razlikuju samo po prisutnosti množitelja u promjenljivom dijelu. Grafikon funkcije sinc tipa prikazan je na Sl. 1.5. Karakterizira ga osciliranje sa konstantnim periodom opadanja od 1 do 0.

Posljedično, kako vrijednost argumenta ove funkcije raste, tj. kako se povećava proizvod w 1 A i smanjiti v, amplituda varijabilne komponente izlaznog signala se smanjuje.

Osim toga, ova amplituda će nestati kada

Ovo se dešava kada

Gdje n= ±1, ±2…

U tom slučaju, umjesto oznake na filmu, dobit ćete jednolično zacrnjenje.

Promjene u DC komponenti signala A 0 nije došlo, jer je impulsni odziv jaza ovdje normaliziran u skladu s uvjetom (1.37).

Dakle, podešavanje parametara snimanja svjetova v, A, w 1 , moguće je odabrati amplitudu varijabilne komponente osvjetljenja koja je optimalna za dati fotoosjetljivi materijal, jednaku proizvodu a sinc ((w 1 A)/(2v)), i spriječiti brak.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Test

Konverzija signala linearnim kolima sa konstantnim parametrima

1. Opće informacije

5.1 Integrirajući tip kola (niskopropusni filteri)

5.2 Krugovi tipa diferencijacije (visokopropusni filteri)

5.3 Frekvencijski selektivni krugovi

Književnost

1. Opće informacije

Elektronsko kolo je skup elemenata koji osiguravaju prolaz i konverziju jednosmjerne i naizmjenične struje u širokom frekventnom opsegu. Uključuje izvore električne energije (napajanja), njene potrošače i uređaje za skladištenje, kao i priključne žice. Elementi kola mogu se podijeliti na aktivne i pasivne.

U aktivnim elementima moguće je transformisati struje ili napone i istovremeno povećati njihovu snagu. To uključuje, na primjer, tranzistori, operacionih pojačivača i sl.

U pasivnim elementima transformacija struja ili napona nije praćena povećanjem snage, ali se, u pravilu, opaža njeno smanjenje.

Izvore električne energije karakterizira veličina i smjer elektromotorne sile (emf) i veličina unutrašnji otpor. Pri analizi elektronskih kola koriste se koncepti idealnih emf izvora (generatora). E g (slika 1,a) i struju I d (slika 1, b). Podijeljeni su na izvore emf. (izvori napona) i izvori struje, koji se nazivaju emf generatori, respektivno. (generatori napona) i strujni generatori.

Ispod izvora emf razumjeti takav idealizirani izvor energije, čija emf ne ovisi o struji koja teče kroz njega. Unutrašnji otpor R g ovog idealiziranog napajanja je nula

Generator struje je idealizirani izvor energije koji isporučuje struju I g u opterećenju, neovisno o vrijednosti njegovog otpora R n. Da bi za struju I g izvor struje nije zavisio od otpora opterećenja R n, njegov unutrašnji otpor i emf. teoretski bi trebalo da teži beskonačnosti.

Pravi izvori napona i izvori struje imaju unutrašnji otpor R g konačne vrijednosti (slika 2).

Pasivni elementi radiotehničkih kola uključuju električne otpore (otpornike), kondenzatore i induktore.

Otpornik je potrošač energije. Glavni parametar otpornika je aktivni otpor R. Otpor se izražava u omima (Ohms), kiloomima (kOhms) i megoomima (Mohms).

Uređaji za skladištenje energije uključuju kondenzator (skladištenje električne energije) i induktor (magnetsko skladištenje energije).

Glavni parametar kondenzatora je kapacitivnost WITH. Kapacitet se mjeri u faradima (F), mikrofaradima (µF), nanofaradima (nF), pikofaradima (pF).

Glavni parametar induktora je njegova induktivnost L. Vrijednost induktivnosti je izražena u henriju (H), milihenriju (mH), mikrohenriju (µH) ili nanohenriju (nH).

Prilikom analize kola obično se pretpostavlja da su svi ovi elementi idealni, za koje vrijede sljedeći odnosi između pada napona: u na element i struju koja teče kroz njega i:

Ako parametri elementa R, L I WITH ne ovise o vanjskim utjecajima (napon i struja) i ne mogu povećati energiju signala koji djeluje u krugu, tada se nazivaju ne samo pasivnim, već i linearnim elementima. Krugovi koji sadrže takve elemente nazivaju se pasivna linearna kola, linearna kola sa konstantnim parametrima ili stacionarna kola.

Kolo u kojem su aktivni otpor, kapacitivnost i induktivnost dodijeljeni određenim dijelovima naziva se kolo s pauširanim parametrima. Ako su parametri kola raspoređeni duž njega, smatra se distribuiranim kolom.

Parametri elemenata kola mogu se vremenom mijenjati prema određenom zakonu kao rezultat dodatnih utjecaja koji nisu povezani s naponima ili strujama u kolu. Takvi elementi (i lanci sastavljeni od njih) nazivaju se parametarskim:

Parametrijski elementi uključuju termistor, čiji je otpor funkcija temperature, prah od ugljeničnog mikrofona s otporom kontroliranim pritiskom zraka, itd.

Elementi čiji parametri ovise o veličini struja ili napona koji prolaze kroz njih na elementima, a odnosi između struja i napona opisani su nelinearnim jednadžbama, nazivaju se nelinearnim, a kola koja sadrže takve elemente nazivaju se nelinearnim krugovima.

Procesi koji se dešavaju u kolima sa pauširanim parametrima opisani su odgovarajućim diferencijalnim jednadžbama koje povezuju ulazne i izlazne signale kroz parametre kola.

Linearna diferencijalna jednadžba sa konstantnim koeficijentima a 0 ,a 1 ,a 2 …a n,b 0 ,b 1 ,..,b m karakterizira linearni krug sa konstantnim parametrima

Linearne diferencijalne jednadžbe s promjenjivim koeficijentima opisuju linearne krugove s promjenjivim parametrima.

Konačno, procesi koji se odvijaju u nelinearnim kolima opisuju se nelinearnim diferencijalnim jednadžbama.

U linearnim parametarskim sistemima, barem jedan od parametara se mijenja prema datom zakonu. Rezultat konverzije signala takvim sistemom može se dobiti rješavanjem odgovarajuće diferencijalne jednadžbe sa varijabilnim koeficijentima koji povezuju ulazni i izlazni signal.

2. Svojstva linearnih kola sa konstantnim parametrima

Kao što je već navedeno, procesi koji se odvijaju u linearnim krugovima sa konstantnim paušalnim parametrima opisuju se linearnim diferencijalnim jednadžbama s konstantnim koeficijentima. Razmotrimo metodu sastavljanja takvih jednadžbi na primjeru jednostavnog linearnog kola koje se sastoji od serijski povezanih elemenata R, L I C(Sl. 3). Kolo se pobuđuje idealnim izvorom napona proizvoljnog oblika u(t). Zadatak analize je odrediti struju koja teče kroz elemente kola.

Prema drugom Kirchhoffovom zakonu, napon u(t) jednak je zbiru padova napona na elementima R, L I C

Ri+L = u(t).

Diferencirajući ovu jednačinu, dobijamo

Rješenje rezultirajuće nehomogene linearne diferencijalne jednadžbe omogućava nam da odredimo željenu reakciju kola - i(t).

Klasična metoda analize konverzije signala linearnim kolima je pronalaženje općeg rješenja za takve jednačine, jednako zbroju pojedinačnog rješenja originalne nehomogene jednačine i općeg rješenja homogene jednačine.

Opšte rješenje homogene diferencijalne jednadžbe ne ovisi o vanjskom utjecaju (pošto je desna strana izvorne jednačine, koja karakterizira ovaj utjecaj, uzeta jednakom nuli) i u potpunosti je određena strukturom linearnog lanca i početnim uvjetima. Stoga se proces opisan ovom komponentom općeg rješenja naziva slobodnim procesom, a sama komponenta slobodnom komponentom.

Konkretno rješenje nehomogene diferencijalne jednadžbe određeno je tipom uzbudljive funkcije u(t). Stoga se naziva prisilna (prisilna) komponenta, što ukazuje na njenu potpunu ovisnost o vanjskoj pobudi.

Dakle, proces koji se odvija u lancu može se smatrati da se sastoji od dva procesa koji se preklapaju - prisilnog, koji se činilo da se dešava odmah, i slobodnog, koji se odvija samo tokom prelaznog režima. Zahvaljujući slobodnim komponentama, u prolaznom procesu postiže se kontinuirani pristup prisilnom (stacionarnom) načinu (stanju) linearnog kola. U ustaljenom stanju, zakon promjene svih struja i napona u linearnom kolu, do konstantnih vrijednosti, poklapa se sa zakonom promjene napona vanjskog izvora.

Jedno od najvažnijih svojstava linearnih kola, koje proizilazi iz linearnosti diferencijalne jednadžbe koja opisuje ponašanje kola, je valjanost principa nezavisnosti ili superpozicije. Suština ovog principa može se formulirati na sljedeći način: kada više vanjskih sila djeluje na linearni lanac, ponašanje lanca može se odrediti superponiranjem rješenja pronađenih za svaku od sila posebno. Drugim riječima, u linearnom lancu, zbir reakcija ovog lanca na različite utjecaje poklapa se sa reakcijom lanca iz zbira utjecaja. Pretpostavlja se da lanac nema početnih rezervi energije.

Još jedno osnovno svojstvo linearnih kola proizilazi iz teorije integracije linearnih diferencijalnih jednadžbi sa konstantnim koeficijentima. Za bilo koji, ma koliko složen, utjecaj u linearnom kolu sa konstantnim parametrima, ne nastaju nove frekvencije. To znači da se nijedna od transformacija signala koja uključuje pojavu novih frekvencija (tj. frekvencija koje nisu prisutne u spektru ulaznog signala) u principu ne može izvesti korištenjem linearnog kola sa konstantnim parametrima.

3. Analiza konverzije signala linearnim kolima u frekvencijskom domenu

Klasična metoda analize procesa u linearnim kolima često je povezana s potrebom izvođenja glomaznih transformacija.

Alternativa klasičnoj metodi je operatorska (operativna) metoda. Njegova suština se sastoji u prijelazu kroz integralnu transformaciju preko ulaznog signala sa diferencijalne jednadžbe na pomoćnu algebarsku (operativnu) jednačinu. Tada se pronalazi rješenje ove jednadžbe iz kojeg se inverznom transformacijom dobiva rješenje izvorne diferencijalne jednadžbe.

Laplaceova transformacija se najčešće koristi kao integralna transformacija, koja za funkciju s(t) je dat formulom:

Gdje str- kompleksna varijabla: . Funkcija s(t) naziva se original, a funkcija S(str) - njen imidž.

Obrnuti prijelaz sa slike na original se izvodi pomoću inverzne Laplaceove transformacije

Nakon što smo izvršili Laplaceovu transformaciju obje strane jednačine (*), dobijamo:

Omjer Laplaceove slike izlaznog i ulaznog signala naziva se prijenosna karakteristika (koeficijent prijenosa operatora) linearnog sistema:

Ako je poznata prijenosna karakteristika sistema, tada je za pronalaženje izlaznog signala iz datog ulaznog signala potrebno:

· - pronaći Laplaceovu sliku ulaznog signala;

· - pronađite Laplaceovu sliku izlaznog signala koristeći formulu

· - prema slici S van ( str) pronađite original (izlazni signal kruga).

Kao integralna transformacija za rješavanje diferencijalne jednadžbe može se koristiti i Fourierova transformacija, što je poseban slučaj Laplaceove transformacije kada je varijabla str sadrži samo imaginarni dio. Imajte na umu da da bi se Fourierova transformacija mogla primijeniti na funkciju, ona mora biti apsolutno integrabilna. Ovo ograničenje je uklonjeno u slučaju Laplaceove transformacije.

Kao što je poznato, direktna Fourierova transformacija signala s(t), data u vremenskoj domeni, je spektralna gustina ovog signala:

Nakon što smo izvršili Fourierovu transformaciju obje strane jednačine (*), dobili smo:

Odnos Fourierove slike izlaznog i ulaznog signala, tj. omjer spektralne gustine izlaznog i ulaznog signala naziva se kompleksni koeficijent prijenosa linearnog kola:

Ako je linearni sistem poznat, onda se izlazni signal za dati ulazni signal nalazi u sljedećem nizu:

· odrediti spektralnu gustinu ulaznog signala upotrebom direktne Fourierove transformacije;

· odrediti spektralnu gustinu izlaznog signala:

Koristeći inverznu Fourierovu transformaciju, izlazni signal se nalazi kao funkcija vremena

Ako postoji Fourierova transformacija za ulazni signal, tada se kompleksni koeficijent prijenosa može dobiti iz prijenosne karakteristike zamjenom R on j.

Analiza konverzije signala u linearnim kolima koristeći kompleksno pojačanje naziva se metoda analize frekvencijskog domena (spektralna metoda).

Na praksi TO(j) se često nalaze pomoću metoda teorije kola zasnovanih na dijagrami kola, bez pribjegavanja sastavljanju diferencijalne jednadžbe. Ove metode se zasnivaju na činjenici da se pod harmonijskim utjecajem kompleksni koeficijent prijenosa može izraziti kao omjer kompleksnih amplituda izlaznog i ulaznog signala.

Integracija signala linearnog kola

Ako su ulazni i izlazni signali naponi, onda K(j) je bezdimenzionalan, ako struja i napon, respektivno, onda K(j) karakterizira frekventnu ovisnost otpora linearnog kola, ako je napon i struja, onda frekvencijska ovisnost provodljivosti.

Kompleksni koeficijent prenosa K(j) linearni krug povezuje spektre ulaznog i izlaznog signala. Kao i svaka složena funkcija, može se predstaviti u tri oblika (algebarski, eksponencijalni i trigonometrijski):

gdje je ovisnost o frekvenciji modula

Zavisnost faze od frekvencije.

U opštem slučaju, kompleksni koeficijent prenosa može se prikazati na kompleksnoj ravni, crtajući duž ose realnih vrednosti, duž ose imaginarnih vrednosti. Rezultirajuća kriva se naziva hodograf kompleksnog koeficijenta prijenosa.

U praksi, većina zavisnosti TO() I k() se razmatraju odvojeno. U ovom slučaju, funkcija TO() se naziva amplitudno-frekvencijski odziv (AFC) i funkcija k() - fazno-frekventni odziv (PFC) linearnog sistema. Naglašavamo da veza između spektra ulaznog i izlaznog signala postoji samo u kompleksnom području.

4. Analiza konverzije signala linearnim kolima u vremenskom domenu

Princip superpozicije može se koristiti za određivanje reakcije, lišene početnih rezervi energije linearnog lanca, na proizvoljan ulazni uticaj. Proračuni se u ovom slučaju pokazuju najjednostavnijim ako pođemo od reprezentacije uzbudljivog signala kao zbroja standardnih komponenti istog tipa, nakon što smo prvo proučili reakciju kola na odabranu standardnu ​​komponentu. Funkcija jedinice (jedinični korak) 1( t - t 0) i delta puls (jedinični puls) ( t - t 0).

Odziv linearnog kola na jedan korak naziva se njegov prolazni odziv h(t).

Odziv linearnog kola na delta impuls naziva se impulsni odziv g(t) tog kola.

Pošto je jedinični skok integral delta impulsa, onda su funkcije h(t) I g(t) su međusobno povezani sljedećim odnosima:

Bilo koji ulazni signal linearnog kola može se predstaviti kao skup delta impulsa pomnoženih sa vrijednošću signala u vremenima koja odgovaraju položaju ovih impulsa na vremenskoj osi. U ovom slučaju, odnos između izlaznih i ulaznih signala linearnog kola je dat konvolucijskim integralom (Duhamelov integral):

Ulazni signal se takođe može predstaviti kao skup jediničnih skokova, uzetih sa težinama koje odgovaraju derivatu signala u tački porekla jediničnog skoka. Onda

Analiza konverzije signala pomoću impulsnog ili koraknog odziva se zove metodom analize u vremenskom domenu (metoda integrala superpozicije).

Izbor vremenske ili spektralne metode za analizu konverzije signala linearnim sistemima diktira uglavnom pogodnost dobijanja početnih podataka o sistemu i lakoća proračuna.

Prednost spektralne metode je u tome što ona radi sa spektrima signala, zbog čega je moguće, barem kvalitativno, donijeti sud o promjeni njegovog oblika na izlazu sistema na osnovu promjene spektralne gustina ulaznog signala. Kada se koristi metoda analize vremenskog domena, u opštem slučaju, ovakvu kvalitativnu procenu je izuzetno teško napraviti.

5. Najjednostavniji linearni krugovi i njihove karakteristike

Budući da se analiza linearnih kola može provesti u frekvencijskom ili vremenskom domenu, rezultat konverzije signala takvim sustavima može se tumačiti na dva načina. Analiza vremenske domene vam omogućava da saznate promjenu oblika ulaznog signala. U frekvencijskom domenu, ovaj rezultat će izgledati kao transformacija preko funkcije frekvencije, što će dovesti do promjene spektralnog sastava ulaznog signala, koji u konačnici određuje oblik izlaznog signala, u vremenskom domenu - kao odgovarajuća transformacija preko funkcije vremena.

Karakteristike najjednostavnijih linearnih kola prikazane su u tabeli 4.1.

5.1 Integrirajući tip kola (niskopropusni filteri)

Konverzija signala u skladu sa zakonom

Gdje m- koeficijent proporcionalnosti, - vrijednost izlaznog signala u ovom trenutku t= 0 naziva se integracija signala.

Operacija integracije unipolarnih i bipolarnih pravokutnih impulsa koju izvodi idealni integrator ilustrovana je na Sl. 4.

Kompleksni koeficijent prijenosa takvog uređaja amplitudno-frekvencijski odziv fazno-frekventni odziv prelazni odziv h(t) = t, za t 0.

Idealan element za integraciju ulazne struje i je idealan kondenzator (slika 5), ​​za koji

Obično je zadatak integrirati izlazni napon. Da biste to učinili, dovoljno je pretvoriti izvor ulaznog napona U ulaz u strujni generator i. Rezultat blizak ovome može se dobiti ako se otpornik dovoljno velikog otpora serijski spoji sa kondenzatorom (slika 6), pri čemu struja i = (U u - U van)/ R skoro nezavisno od napona U Izlaz Ovo će biti tačno pod uslovom U van U unos Zatim izraz za izlazni napon (pri nultim početnim uslovima U out (0) = 0)

može se zamijeniti približnim izrazom

gdje je algebarska (tj. uzimajući u obzir predznak) područje ispod signala izraženog određenim integralom na intervalu (0, t), rezultat je točne integracije signala.

Stupanj aproksimacije stvarnog izlaznog signala funkciji ovisi o stupnju do kojeg je nejednakost zadovoljena U van U unos ili, što je skoro ista stvar, o stepenu do kojeg je nejednakost zadovoljena U unos . Vrijednost je obrnuto proporcionalna vrijednosti = R.C., što se zove vremenska konstanta R.C.- lanci. Stoga, da biste mogli koristiti RC- kao integraciono kolo, potrebno je da vremenska konstanta bude dovoljno velika.

Kompleksni koeficijent prenosa R.C.- integrirajuća kola

Upoređujući ove izraze sa izrazima za idealni integrator, nalazimo da je za zadovoljavajuću integraciju neophodno zadovoljiti uslov „1.

Ova nejednakost mora biti zadovoljena za sve komponente spektra ulaznog signala, uključujući i one najmanje.

Odgovor na korak R.C.- kola integracionog tipa

Dakle, RC kolo integrirajućeg tipa može izvršiti konverziju signala. Međutim, vrlo često postoji potreba za odvajanjem električnih oscilacija različitih frekvencija. Ovaj problem se rješava korištenjem električnih uređaja, koji se nazivaju filteri. Iz spektra električnih oscilacija primijenjenih na ulaz filtera, on bira (prolazi na izlaz) oscilacije u datom frekvencijskom opsegu (koji se naziva propusni opseg) i potiskuje (oslabi) sve ostale komponente. Prema vrsti frekvencijskog odziva razlikuju se filteri:

- niske frekvencije, prenos oscilacija sa frekvencijama ne većim od određene granične frekvencije 0 (propusni opseg? = 0 0);

- visoki tonovi, prenos vibracija sa frekvencijama iznad 0 (propusnost? = 0);

- skinuti se, koji prenose vibracije u konačnom frekvencijskom opsegu 1 2 (propusni opseg? = 1 2);

- odbacivačke barijere, odlaganje oscilacija u datom frekventnom opsegu (zaustavni pojas? = 1 2).

Vrsta frekvencijskog odziva R.C.- kola integracionog tipa (slika 4.6. b) pokazuje da imamo posla sa kolom koje efikasno propušta niske frekvencije. Zbog toga R.C. Ovaj tip kola se može klasifikovati kao niskopropusni filter (LPF). Sa odgovarajućim izborom vremenske konstante, moguće je značajno prigušiti (filtrirati) visokofrekventne komponente ulaznog signala i praktično izolovati konstantnu komponentu (ako postoji). Za graničnu frekvenciju takvog filtera uzima se frekvencija na kojoj, tj. koeficijent prijenosa snage signala se smanjuje za 2 puta. Ova frekvencija se često naziva granična frekvencija With (granična frekvencija 0 ). Granična frekvencija

Uveden je dodatni fazni pomak R.C.-integrirajući tip kola na frekvenciji c, je - /4 .

Integrirajuća kola također uključuju LR- kolo sa otporom na izlazu (slika 6). Vremenska konstanta takvog kola = L/R.

5.2 Krugovi tipa diferencijacije (visokopropusni filteri)

Diferenciranje je kolo za koje je izlazni signal proporcionalan derivatu ulaznog signala

Gdje m- koeficijent proporcionalnosti. Kompleksni koeficijent prijenosa idealnog uređaja za diferenciranje h(t) = (t).

Idealan element za pretvaranje napona primijenjenog na njega u struju I, koji varira proporcionalno izvodu je idealan kondenzator (slika 4.7).

Da bi se dobio napon proporcionalan ulaznom naponu, dovoljno je pretvoriti struju koja teče u kolu i u napon proporcionalan ovoj struji. Da biste to učinili, samo spojite otpornik u seriju s kondenzatorom R(Sl. 8, b) tako mali otpor da će se zakon promjene struje teško promijeniti ( i ? CdU unos/ dt).

Međutim, u stvarnosti za R.C.- kolo prikazano na sl. 4.8, A, izlazni signal

i približnu jednakost U u ( t) ? RCdU unos/ dt biće pošteno samo ako

Uzimajući u obzir prethodni izraz, dobijamo:

Ispunjavanje ove nejednakosti će biti olakšano smanjenjem vremenske konstante = R.C., ali će se u isto vrijeme smanjiti veličina izlaznog signala U van,što je takođe proporcionalno.

Detaljnija analiza mogućnosti korišćenja R.C.-kola kao diferencirajuća kola mogu se izvesti u frekvencijskom domenu.

Kompleksni koeficijent prenosa za R.C.-lanac diferencirajućeg tipa se određuje iz izraza

Frekvencijski odziv i fazni odziv (slika 4.8, V) su prema tome date izrazima:

Upoređujući posljednje izraze sa frekvencijskim i faznim odzivom idealnog diferencijatora, možemo zaključiti da za diferenciranje ulaznog signala mora biti zadovoljena nejednakost koja mora biti zadovoljena za sve frekvencijske komponente spektra ulaznog signala.

Odgovor na korak R.C.- diferencirajući tip lanaca

Priroda ponašanja frekvencijskog odziva R.C.-kolo diferencirajućeg tipa pokazuje da takvo kolo efikasno propušta visoke frekvencije, pa se može klasifikovati kao visokopropusni filter (HPF). Za graničnu frekvenciju takvog filtera uzima se frekvencija na kojoj. Često je zovu granična frekvencija With (granična frekvencija 0 ). Granična frekvencija

Pri velikim vremenskim konstantama f R.C.- kola diferencirajućeg tipa, napon na otporniku ponavlja naizmjeničnu komponentu ulaznog signala, a njegova konstantna komponenta je potpuno potisnuta. R.C.-lanac se u ovom slučaju naziva razdjelnim lancem.

Ima iste karakteristike R.L.- kolo (slika 4.8, b), čija je vremenska konstanta f =L/ R.

5.3 Frekvencijska selektivna kola

Frekventno selektivna kola prenose na izlaz samo vibracije sa frekvencijama koje leže u relativno uskom pojasu oko centralne frekvencije. Takva kola se često nazivaju linearna propusni filteri. Najjednostavniji propusni filteri su oscilatorni krugovi formirani od elemenata L, C I R, au realnim kolima otpor R(otpornost na gubitke) je obično aktivni otpor reaktivnih elemenata.

Oscilatorna kola, ovisno o povezanosti njihovih sastavnih elemenata u odnosu na izlazne stezaljke, dijele se na serijske i paralelne.

Dijagram serijskog oscilatornog kola, kada je izlazni signal napon uklonjen sa kondenzatora, prikazan je na slici 9, A.

Kompleksni koeficijent prijenosa takvog kola

Ako se u serijskom oscilatornom krugu napon ukloni iz induktivnosti (slika 4.9, b), To

Pri određenoj frekvenciji ulaznih oscilacija u serijskom oscilatornom kolu dolazi do naponske rezonancije koja se izražava u tome da reaktancije kapacitivnosti i induktivnosti postaju jednake po veličini i suprotne po predznaku. U tom slučaju ukupni otpor kruga postaje čisto aktivan, a struja u krugu ima maksimalnu vrijednost. Frekvencija koja zadovoljava uslov

naziva se rezonantna frekvencija 0:

veličina:

predstavlja modul otpora bilo kojeg reaktivnog elementa oscilatornog kola na rezonantnoj frekvenciji i naziva se karakteristična (talasna) impedansa kola.

Omjer aktivnog otpora prema karakterističnom otporu naziva se slabljenje kruga:

Recipročna vrijednost d naziva se faktor kvalitete kola:

Na rezonantnoj frekvenciji

To znači da je napon na svakom od reaktivnih elemenata kola pri rezonanciji in Q puta napon izvora signala.

Prilikom pronalaženja faktora kvalitete realnog (uključenog u bilo koje kolo) serijskog oscilatornog kruga, potrebno je uzeti u obzir unutarnji (izlazni) otpor R od izvora ulaznog signala (ovaj otpor će biti povezan serijski sa aktivnim otporom kola) i aktivnog otpora R n opterećenje (koji će biti spojen paralelno na izlazni reaktivni element). Uzimajući ovo u obzir, ekvivalentan faktor kvaliteta

Iz toga slijedi da se rezonantna svojstva niza oscilatornih kola najbolje manifestiraju kod izvora signala niskog otpora i kod opterećenja visokog otpora.

Opšti dijagram paralelnog oscilatornog kola prikazan je na slici 10. U gornjem dijagramu, R je aktivni otpor induktivnosti, R1 je aktivni otpor kondenzatora.

Ulazni signal takvog kola može biti samo strujni signal, jer u slučaju kada je izvor signala generator napona, kolo će biti šantovano.

Najveći interes je slučaj kada je otpor R 1 kondenzator WITH jednosmjerna struja je jednaka beskonačnosti. Dijagram takvog kola prikazan je na sl. 4.10, b. U ovom slučaju, kompleksni koeficijent prijenosa

Kompleksni koeficijent prijenosa paralelnog oscilatornog kola (tj. ukupni otpor kola) je stvaran na rezonantnoj frekvenciji p, zadovoljavajući uvjet

gdje je rezonantna frekvencija serijskog oscilatornog kruga.

Na rezonantnoj frekvenciji str

Imajte na umu da na ovoj frekvenciji struje teku kroz kondenzator WITH i induktor L, pomaknut u fazi za, jednak po veličini i in Q puta struju I ulaz izvora signala.

Zbog konačnosti unutrašnjeg otpora R od izvora signala, faktor kvalitete paralelnog kola se smanjuje:

Iz toga slijedi da se rezonantna svojstva paralelnog oscilirajućeg kruga najbolje manifestiraju kod izvora signala s visokim izlaznim otporom ( R s"), odnosno strujni generatori.

Za paralelna oscilatorna kola sa visokim faktorom kvaliteta koji se koristi u praksi, otpor aktivnih gubitaka R znatno manje induktivne reaktancije L, dakle za kompleksni koeficijent K(j ) će imati:

Kao što slijedi iz ovih izraza, rezonantna frekvencija visokokvalitetnog paralelnog oscilatornog kruga

Impulsni odziv takvog kola

njegov prolazni odgovor

Za idealno paralelno oscilirajuće kolo (krug bez gubitaka, tj. R = 0)

Širina pojasa oscilatornih kola se unosi slično kao i širina pojasa R.C.-lanci, tj. kao frekvencijski opseg unutar kojeg modul kompleksnog koeficijenta prenosa prelazi nivo maksimalne (na rezonanciji) vrijednosti. Uz visoke faktore kvaliteta kola i mala odstupanja (neusklađenosti) frekvencija u odnosu na rezonantnu frekvenciju, frekvencijski odziv serijskih i paralelnih oscilatornih kola su gotovo identični. Ovo nam omogućava da dobijemo, iako približan, ali sasvim prihvatljiv u praksi, odnos između širine pojasa i parametara kola

Književnost

Zaichik M.Yu. i dr. Zbirka nastavnih i kontrolnih zadataka iz teorije električnih kola. - M.: Energoizdat, 1981.

Borisov Yu.M. Elektrotehnika: udžbenik. priručnik za univerzitete / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3. izdanje, revidirano. i dodatne ; Grif MO. - Minsk: Više. škola A, 2007. - 543 s.

Grigorash O.V. Elektrotehnika i elektronika: udžbenik. za univerzitete / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Norms. - Vulture UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

Lotoreychuk E.A. Teorijska osnova elektrotehnika: udžbenik. za studente institucije prof. obrazovanje / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M.: Forum: Infra-M, 2008. - 316 str.

Fedorchenko A. A. Elektrotehnika sa osnovama elektronike: udžbenik. za studente prof. škole, liceji i studenti. fakulteti / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev. - 2nd ed. - M.: Daškov i K°, 2010. - 415 str.

Kataenko Yu. K. Elektrotehnika: udžbenik. dodatak / Yu. K. Kataenko. - M.: Dashkov i Co.; Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 str.

Moskalenko V.V. Električni pogon: Udžbenik. dodatak za životnu sredinu. prof. obrazovanje / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 str.

Savilov G.V. Elektrotehnika i elektronika: kurs predavanja / G.V. Savilov. - M.: Daškov i K°, 2009. - 322 str.

Objavljeno na Allbest.ru

Slični dokumenti

Uvod u model dvožičnog dalekovoda. Karakteristike kola sa distribuiranim parametrima. Razmatranje metoda za rješavanje telegrafskih jednačina. Karakteristike vodova za prijenos električnih signala. Analiza ekvivalentnog kola linijskog presjeka.

prezentacija, dodano 20.02.2014


Analiza svojstava kola, metode njihovog proračuna u odnosu na linearna kola sa konstantnim izvorima. Dokaz svojstava linearnih kola korištenjem Kirchhoffovih zakona. Princip ekvivalentnog generatora. Metoda ekvivalentne transformacije električnih kola.

prezentacija, dodano 16.10.2013


Razgranati magnetni krug: pojam i struktura, elementi i principi njihove interakcije. Ekvivalentno kolo magnetnog kola. Metodologija za proračun magnetnih napona. Proračun kola sa linearnim i nelinearnim induktivnim elementima, određivanje koeficijenata.

prezentacija, dodano 28.10.2013


Definicija operatorske funkcije ARC filtera. Proračun spektra amplitudnog i faznog odziva. Nacrtajte funkciju vremena reakcije kruga. Određivanje prijelazne i impulsne funkcije filtera. Reakcija kola na neperiodični pravougaoni impuls.

kurs, dodan 30.08.2012


Metode konverzije zvuka. Primjena Fourierove transformacije na digitalna obrada zvuk. Svojstva diskretne Fourierove transformacije. Filtriranje medijana jednodimenzionalni signali. Primjena talasne analize za određivanje granica govora u šumnom signalu.

kurs, dodato 18.05.2014


Formulacija Kirchhoffovih zakona. Proračun kola sa serijskim, paralelnim i mješovitim spojevima otpornih elemenata. Prijenosna funkcija kola i njen odnos sa impulsnim, prelaznim i frekvencijskim karakteristikama kola. Određivanje struja u granama kola.

test, dodano 01.08.2013


Trenutne vrijednosti količina. Vektorski dijagram struja i topografski dijagram napona. Proračun indikatora vatmetra, napona između datih tačaka. Analiza tranzijentnih procesa u linearnim električnim kolima sa pauširanim parametrima.

sažetak, dodan 30.08.2012


Ekvivalentno kolo električnog kola i pozitivni pravci linijskih i faznih struja. Balans snage za izračunatu fazu. Aktivna, jalova i prividna snaga 3-faznog kola. Odnosi između linearnih i faznih veličina u simetričnom sistemu.

test, dodano 03.04.2009


Osnovni koncepti i definicije sistema za prenos diskretnih poruka. Signalne konstelacije za AFM i kvadraturnu AM. Spektralne karakteristike signala sa AFM. Modulator i demodulator signala, otpornost na šum koherentnog prijema signala sa AFM.

teze, dodato 09.07.2013


Koncept i primjeri jednostavnih otpornih kola. Metode za proračun jednostavnih otpornih kola. Proračun otpornih električnih krugova metodom strujnih grana. Metoda nodalnog naprezanja. Opis oscilacija u otporničkim krugovima primjenom linearnih algebarskih jednadžbi.

Klasična metoda analize procesa u linearnim kolima često je povezana s potrebom izvođenja glomaznih transformacija.

Alternativa klasičnoj metodi je operatorska (operativna) metoda. Njegova suština se sastoji u prijelazu kroz integralnu transformaciju preko ulaznog signala sa diferencijalne jednadžbe na pomoćnu algebarsku (operativnu) jednačinu. Tada se pronalazi rješenje ove jednadžbe iz kojeg se inverznom transformacijom dobiva rješenje izvorne diferencijalne jednadžbe.

Laplaceova transformacija se najčešće koristi kao integralna transformacija, koja za funkciju s(t) je dat formulom:

Gdje str- kompleksna varijabla: . Funkcija s(t) naziva se original, a funkcija S(str) - njen imidž.

Obrnuti prijelaz sa slike na original se izvodi pomoću inverzne Laplaceove transformacije

Nakon što smo izvršili Laplaceovu transformaciju obje strane jednačine (*), dobijamo:

Omjer Laplaceove slike izlaznog i ulaznog signala naziva se prijenosna karakteristika (koeficijent prijenosa operatora) linearnog sistema:

Ako je poznata prijenosna karakteristika sistema, tada je za pronalaženje izlaznog signala iz datog ulaznog signala potrebno:

· - pronaći Laplaceovu sliku ulaznog signala;

· - pronađite Laplaceovu sliku izlaznog signala koristeći formulu

· - prema slici S van ( str) pronađite original (izlazni signal kruga).

Kao integralna transformacija za rješavanje diferencijalne jednadžbe može se koristiti i Fourierova transformacija, što je poseban slučaj Laplaceove transformacije kada je varijabla str sadrži samo imaginarni dio. Imajte na umu da da bi se Fourierova transformacija mogla primijeniti na funkciju, ona mora biti apsolutno integrabilna. Ovo ograničenje je uklonjeno u slučaju Laplaceove transformacije.

Kao što je poznato, direktna Fourierova transformacija signala s(t), data u vremenskoj domeni, je spektralna gustina ovog signala:

Nakon što smo izvršili Fourierovu transformaciju obje strane jednačine (*), dobili smo:

Odnos Fourierove slike izlaznog i ulaznog signala, tj. omjer spektralne gustine izlaznog i ulaznog signala naziva se kompleksni koeficijent prijenosa linearnog kola:

Ako je poznat kompleksni koeficijent prijenosa linearnog sistema, onda se izlazni signal za dati ulazni signal nalazi u sljedećem nizu:

· odrediti spektralnu gustinu ulaznog signala upotrebom direktne Fourierove transformacije;

· odrediti spektralnu gustinu izlaznog signala:

Koristeći inverznu Fourierovu transformaciju, izlazni signal se nalazi kao funkcija vremena

Ako postoji Fourierova transformacija za ulazni signal, tada se kompleksni koeficijent prijenosa može dobiti iz prijenosne karakteristike zamjenom R on j.

Analiza konverzije signala u linearnim kolima koristeći kompleksno pojačanje naziva se metoda analize frekvencijskog domena (spektralna metoda).

Na praksi TO(j) se često nalaze korištenjem metoda teorije kola zasnovanih na dijagramima kola, bez pribjegavanja sastavljanju diferencijalne jednadžbe. Ove metode se zasnivaju na činjenici da se pod harmonijskim utjecajem kompleksni koeficijent prijenosa može izraziti kao omjer kompleksnih amplituda izlaznog i ulaznog signala.

Integracija signala linearnog kola

Ako su ulazni i izlazni signali naponi, onda K(j) je bezdimenzionalan, ako struja i napon, respektivno, onda K(j) karakterizira frekventnu ovisnost otpora linearnog kola, ako je napon i struja, onda frekvencijska ovisnost provodljivosti.

Kompleksni koeficijent prenosa K(j) linearni krug povezuje spektre ulaznog i izlaznog signala. Kao i svaka složena funkcija, može se predstaviti u tri oblika (algebarski, eksponencijalni i trigonometrijski):

gdje je ovisnost o frekvenciji modula

Zavisnost faze od frekvencije.

U opštem slučaju, kompleksni koeficijent prenosa može se prikazati na kompleksnoj ravni, crtajući duž ose realnih vrednosti, duž ose imaginarnih vrednosti. Rezultirajuća kriva se naziva hodograf kompleksnog koeficijenta prijenosa.

U praksi, većina zavisnosti TO() I k() se razmatraju odvojeno. U ovom slučaju, funkcija TO() se naziva amplitudno-frekvencijski odziv (AFC) i funkcija k() - fazno-frekventni odziv (PFC) linearnog sistema. Naglašavamo da veza između spektra ulaznog i izlaznog signala postoji samo u kompleksnom području.

U nelinearnim električnim krugovima, veza između ulaznog signala U U . (T) i izlazni signal U Van . (T) opisano nelinearnom funkcionalnom relacijom

Ova funkcionalna zavisnost se može smatrati kao matematički model nelinearni krug.

Obično nelinearni električno kolo predstavlja skup linearnih i nelinearnih dvoterminalnih mreža. Za opis svojstava nelinearnih mreža sa dva terminala često se koriste njihove strujno-naponske karakteristike (CV karakteristike). U pravilu se strujno-naponske karakteristike nelinearnih elemenata dobivaju eksperimentalno. Kao rezultat eksperimenta dobijene su strujno-naponske karakteristike nelinearnog elementa u obliku tabele. Ova metoda opisa je pogodna za analizu nelinearna kola koristeći kompjuter.

Za proučavanje procesa u krugovima koji sadrže nelinearne elemente potrebno je prikazati strujno-naponsku karakteristiku u matematičkom obliku pogodnom za proračune. Za korištenje analitičkih metoda analize potrebno je odabrati aproksimirajuću funkciju koja dovoljno precizno odražava eksperimentalne karakteristike uzetih karakteristika. Najčešće se koristi sledećim metodama aproksimacija strujno-naponskih karakteristika nelinearnih mreža sa dva terminala.

Eksponencijalna aproksimacija. Iz teorije rada p-n spoj proizilazi da je strujno-naponska karakteristika poluvodička dioda za u>0 je opisan izrazom

. (7.3)

Eksponencijalna zavisnost se često koristi kada se proučavaju nelinearni lanci koji sadrže poluprovodnički uređaji. Aproksimacija je prilično precizna za trenutne vrijednosti koje ne prelaze nekoliko miliampera. Pri velikim strujama, eksponencijalna karakteristika se glatko pretvara u pravu liniju zbog utjecaja volumnog otpora poluvodičkog materijala.

Aproksimacija snage. Ova metoda se zasniva na proširenju nelinearne struje naponske karakteristike u Taylorov niz, konvergirajući u blizini radne tačke U0 :

Evo koeficijenata... – neki brojevi koji se mogu naći iz eksperimentalno dobijene strujno-naponske karakteristike. Broj termina proširenja zavisi od zahtevane tačnosti proračuna.

Nije preporučljivo koristiti aproksimaciju po stepenu za velike amplitude signala zbog značajnog pogoršanja tačnosti.

Linearna aproksimacija po komadima Koristi se u slučajevima kada u krugu rade veliki signali. Metoda se zasniva na približnoj zamjeni realne karakteristike segmentima pravih linija različitih nagiba. Na primjer, prijenosna karakteristika realnog tranzistora može se aproksimirati sa tri prave linije, kao što je prikazano na slici 7.1.

Sl.7.1.Transferna karakteristika bipolarnog tranzistora

Aproksimaciju određuju tri parametra: karakteristični startni napon, nagib koji ima dimenziju provodljivosti i napon zasićenja pri kojem struja prestaje da raste. Matematička notacija aproksimirane karakteristike je kako slijedi:

(7.5)

U svim slučajevima, zadatak je pronaći spektralni sastav struje zbog djelovanja harmonijskih napona na nelinearni krug. U komadno linearnoj aproksimaciji, krugovi se analiziraju metodom graničnog ugla.

Razmotrimo, kao primjer, rad nelinearnog kola s velikim signalima. Kao nelinearni element koristimo bipolarni tranzistor, radi sa kolektorskim strujnim prekidom. Da biste to učinili, koristite početni prednapon E Radna tačka je postavljena na način da tranzistor radi sa isključenom strujom kolektora, a istovremeno na bazu dovodimo ulazni harmonički signal.

Sl.7.2. Ilustracija prekida struje pri velikim signalima

Granični ugao θ je polovina onog dijela perioda tokom kojeg struja kolektora nije jednaka nuli, ili, drugim riječima, dio perioda od trenutka kada struja kolektora dosegne svoj maksimum do trenutka kada struja postane jednako nuli - "odsječeno".

U skladu sa oznakama na slici 7.2, struja kolektora za I> 0 je opisan izrazom

Proširivanje ovog izraza u Fourierov niz omogućava nam da pronađemo konstantnu komponentu I0 i amplitude svih harmonika kolektorskih struja. Harmoničke frekvencije su višekratnici frekvencije ulaznog signala, a relativne amplitude harmonika zavise od graničnog ugla. Analiza pokazuje da za svaki harmonijski broj postoji optimalni granični ugao θ, Na kojoj je njegova amplituda maksimalna:

. (7.7)

Sl.7.8. Krug za množenje frekvencije

Slična kola (slika 7.8) se često koriste za množenje frekvencije harmonijskog signala sa cjelobrojnim faktorom. Podešavanjem oscilatornog kruga uključenog u kolektorski krug tranzistora, možete odabrati željeni harmonik izvornog signala. Odsječni ugao se postavlja na osnovu maksimalne vrijednosti amplitude datog harmonika. Relativna amplituda harmonika opada kako se njegov broj povećava. Stoga je opisana metoda primjenjiva za koeficijente množenja N≤ 4. Koristeći višestruko množenje frekvencija, moguće je, na osnovu jednog visoko stabilnog harmonijskog oscilatora, dobiti skup frekvencija sa istom relativnom nestabilnošću frekvencije kao kod glavnog generatora. Sve ove frekvencije su višekratnici frekvencije ulaznog signala.

Svojstvo nelinearnog kola da obogaćuje spektar, stvarajući spektralne komponente na izlazu koje su u početku bile odsutne na ulazu, najjasnije se manifestuje ako je ulazni signal zbir nekoliko harmonijskih signala različitih frekvencija. Razmotrimo slučaj uticaja zbira dve harmonijske oscilacije na nelinearno kolo. Strujno-naponsku karakteristiku kola predstavljamo kao polinom 2. stepena:

. (7.8)

Osim konstantne komponente, ulazni napon sadrži dvije harmonijske oscilacije sa frekvencijama i , čije su amplitude jednake, odnosno:

. (7.9)

Takav signal se naziva biharmonički. Zamjenom ovog signala u formulu (7.8), izvođenjem transformacija i grupisanja pojmova, dobijamo spektralni prikaz struje u nelinearnoj mreži s dva terminala:

Vidi se da strujni spektar sadrži termine uključene u spektar ulaznog signala, druge harmonike oba izvora ulaznog signala, kao i harmonijske komponente sa frekvencijama ω 1 — ω 2 i ω 1 + ω 2 . Ako je ekspanzija strujno-naponske karakteristike po stepenu predstavljena polinomom 3. stepena, strujni spektar će sadržavati i frekvencije. U opštem slučaju, kada je nelinearni krug izložen nekoliko harmonijskih signala različitih frekvencija, kombinovane frekvencije se pojavljuju u strujnom spektru

Gdje su bilo koji cijeli brojevi, pozitivni i negativni, uključujući nulu.

Pojava kombinacionih komponenti u spektru izlaznog signala tokom nelinearne transformacije izaziva niz važnih efekata na koje se mora susresti pri konstruisanju radioelektronskih uređaja i sistema. Dakle, ako je jedan od dva ulazna signala amplitudno moduliran, tada se modulacija prenosi s jedne noseće frekvencije na drugu. Ponekad se, zbog nelinearne interakcije, opaža pojačanje ili potiskivanje jednog signala drugim.

Na osnovu nelinearnih kola vrši se detekcija (demodulacija) amplitudno modulisanih (AM) signala u radio prijemnicima. Krug detektora amplitude i princip njegovog rada objašnjeni su na slici 7.9.

Sl.7.9. Kolo detektora amplitude i oblik izlazne struje

Nelinearni element, čija je strujno-naponska karakteristika aproksimirana isprekidanom linijom, propušta samo jedan (u ovom slučaju pozitivan) poluval ulazne struje. Ovaj poluval stvara impulse napona visoke (noseće) frekvencije na otporniku s omotačem koji reproducira oblik amplitudno moduliranog omotača signala. Spektar napona na otporniku sadrži noseću frekvenciju, njene harmonike i niskofrekventnu komponentu, koja je otprilike polovina amplitude naponskih impulsa. Ova komponenta ima frekvenciju jednaku frekvenciji envelope, odnosno predstavlja detektovani signal. Kondenzator zajedno sa otpornikom čini niskopropusni filter. Kada je uslov ispunjen

(7.12)

U spektru izlaznog napona ostaje samo frekvencija omotača. U ovom slučaju izlazni napon raste i zbog činjenice da se s pozitivnim poluvalom ulaznog napona kondenzator brzo puni kroz mali otpor otvorenog nelinearnog elementa skoro do amplitudske vrijednosti ulaznog napona, a sa negativan poluval, nema vremena za pražnjenje kroz visoki otpor otpornika. Navedeni opis rada amplitudnog detektora odgovara režimu velikog ulaznog signala, u kojem se strujno-naponska karakteristika poluvodičke diode aproksimira isprekidanom pravom linijom.

U režimu malog ulaznog signala, početni dio struje-naponske karakteristike diode može se aproksimirati kvadratnom ovisnošću. Kada se amplitudno modulirani signal primijeni na takav nelinearni element, čiji spektar sadrži noseću i bočne frekvencije, nastaju frekvencije sa zbrojem i frekvencijom razlike. Frekvencija razlike predstavlja detektovani signal, a noseća i zbroj frekvencija ne prolaze kroz niskopropusni filter formiran od elemenata i .

Uobičajena tehnika za detekciju frekventno moduliranih (FM) talasnih oblika je prvo pretvaranje FM talasnog oblika u AM talasni oblik, koji se zatim detektuje na gore opisan način. Oscilatorno kolo podešeno u odnosu na noseću frekvenciju može poslužiti kao najjednostavniji FM u AM pretvarač. Princip pretvaranja FM signala u AM objašnjen je na slici 7.10.

Sl.7.10. Pretvaranje FM u AM

U odsustvu modulacije, radna tačka je na nagibu rezonantne krive kola. Kada se frekvencija promijeni, mijenja se amplituda struje u kolu, tj. FM se pretvara u AM.

Krug pretvarača FM u AM prikazan je na slici 7.11.

Sl.7.11. FM u AM pretvarač

Nedostatak takvog detektora je izobličenje detektiranog signala, koje nastaje zbog nelinearnosti rezonantne krive oscilatornog kruga. Stoga se u praksi koriste simetrična kola koja imaju najbolje karakteristike. Primjer takvog kola je prikazan na slici 7.12.

Sl.7.12. Detektor FM signala

Dva kola su podešena na ekstremne vrijednosti frekvencije, tj. na frekvencije I. Svaki od kola pretvara FM u AM, kao što je gore opisano. AM oscilacije se detektuju odgovarajućim detektorima amplitude. Niskofrekventni naponi su suprotnog predznaka, a njihova razlika se uklanja sa izlaza kola. Odziv detektora, tj. izlazni napon u odnosu na frekvenciju, dobiva se oduzimanjem dvije rezonantne krive i linearniji je. Takvi detektori se nazivaju diskriminatori.