16 மாடலிங் அமைப்புகளுக்கான கணித திட்டங்கள்.

ஒரு கணினியின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படை அணுகுமுறைகள். தொடர்ந்து தீர்மானிக்கும் மாதிரிகள். தனித்த-தீர்மான மாதிரிகள். தனித்தன்மை வாய்ந்த மாதிரிகள். தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாதிரிகள். நெட்வொர்க் மாதிரிகள். ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகள்.

ஒரு கணினியின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படை அணுகுமுறைகள்.

கணினிகளின் செயல்பாட்டு செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது ஆரம்ப தகவல், ஆய்வு செய்யப்படும் (வடிவமைக்கப்பட்ட) அமைப்பின் நோக்கம் மற்றும் இயக்க நிலைமைகள் பற்றிய தரவு ஆகும். எஸ்.

கணித திட்டங்கள்

உண்மையான செயல்முறைகள் குறிப்பிட்ட வரைபடங்களின் வடிவத்தில் காட்டப்படும். பாய். வரைபடங்கள் - சுற்றுச்சூழலின் செல்வாக்கைக் கருத்தில் கொண்டு, அர்த்தமுள்ள விளக்கத்திலிருந்து முறையான முறையான விளக்கத்திற்கு மாறுதல்.

முறையான பொருள் மாதிரி

உருவகப்படுத்துதல் பொருள் மாதிரி,

அதாவது அமைப்புகள் எஸ்,அளவுகளின் தொகுப்பாகக் குறிப்பிடலாம்,

ஒரு உண்மையான அமைப்பின் செயல்பாடு மற்றும் உருவாக்கும் செயல்முறையை விவரிக்கிறது

பொதுவாக பின்வரும் துணைக்குழுக்கள்:

· முழுமை உள்ளீடு தாக்கங்கள்அமைப்புக்கு

எக்ஸ்நான்,எஹ்,(இ- பாத்திரம் சொந்தமானது)நான்=1; nx

· முழுமை சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள்

vl eவிl=1;nv

· முழுமை உள் (சொந்த) அளவுருக்கள்அமைப்புகள்

hkeHk=1;nh

· முழுமை வெளியீட்டு பண்புகள்அமைப்புகள்

yJeYj=1;ny

கட்டுப்படுத்தக்கூடிய மற்றும் கட்டுப்படுத்த முடியாத மாறிகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்.

மாடலிங் அமைப்புகள், உள்ளீட்டு தாக்கங்கள், வெளிப்புற சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள் மற்றும் உள் அளவுருக்கள் ஆகிய இரண்டும் உறுதியான மற்றும் சீரற்ற கூறுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

உள்ளீடு தாக்கங்கள், சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள் ஈமற்றும் அமைப்பின் உள் அளவுருக்கள் சுயாதீனமான (வெளிப்புற) மாறிகள்.

கணினி செயல்பாட்டு செயல்முறை எஸ்ஆபரேட்டரால் சரியான நேரத்தில் விவரிக்கப்பட்டது Fs,இது பொதுவாக வெளிப்புற மாறிகளை வடிவத்தின் உறவுகளுக்கு ஏற்ப எண்டோஜெனஸாக மாற்றுகிறது:

ஒய்(t)=Fs(எக்ஸ்,v, h,t) - அனைத்தும் ve உடன்கேடோரி.

அமைப்பு Fs இன் இயக்கச் சட்டம் ஒரு செயல்பாடு, செயல்பாட்டு, தருக்க நிலைமைகள், அல்காரிதம் மற்றும் அட்டவணை வடிவங்களில் அல்லது வாய்மொழி கடித விதியின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்.

செயல்படும் அல்காரிதம் கருத்து -உள்ளீட்டு தாக்கங்கள், வெளிப்புற சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள் மற்றும் கணினியின் சொந்த அளவுருக்கள் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு வெளியீட்டு பண்புகளை பெறுவதற்கான ஒரு முறை.

கணினி நிலைகளும் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன - குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அமைப்பின் பண்புகள்.

சாத்தியமான அனைத்து நிலை மதிப்புகளின் தொகுப்பு ஒரு பொருளின் நிலை இடத்தை உருவாக்குகிறது.

இவ்வாறு, பொருளின் சமன்பாடுகளின் சங்கிலி "உள்ளீடு - நிலைகள் - வெளியீடு" அமைப்பின் பண்புகளை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது:

இவ்வாறு, கீழ் பொருளின் கணித மாதிரி(உண்மையான அமைப்பு) மாறிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் (x (t),v (t), h(t)) அவற்றுக்கும் குணாதிசயங்களுக்கும் இடையிலான கணித இணைப்புகளுடன் சேர்ந்து y(t)

வழக்கமான திட்டங்கள்

ஆய்வின் ஆரம்ப கட்டங்களில், நிலையான திட்டங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன : வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் நிகழ்தகவு தானியங்கிகள், வரிசை அமைப்புகள், பெட்ரி வலைகள் போன்றவை.

நிர்ணயிக்கும் மாதிரிகளாக, ஆய்வில் சீரற்ற காரணிகள் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படாதபோது, ​​வேறுபட்ட, ஒருங்கிணைந்த, ஒருங்கிணைந்த மற்றும் பிற சமன்பாடுகள் தொடர்ச்சியான நேரத்தில் இயங்கும் அமைப்புகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவும், தனித்த நேரத்தில் செயல்படும் அமைப்புகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வரையறுக்கப்பட்ட நிலை இயந்திரங்கள்மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு திட்டங்கள்.

சீரற்ற மாதிரிகள் (சீரற்ற காரணிகளைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது), நிகழ்தகவு தன்னியக்கவியல் தனித்த-நேர அமைப்புகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் தொடர்ச்சியான நேர அமைப்புகளைக் குறிக்க வரிசை அமைப்புகள் போன்றவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எனவே, கணினிகள் செயல்படும் செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​பின்வரும் முக்கிய அணுகுமுறைகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: தொடர்ச்சியான-நிர்ணயித்தல் (உதாரணமாக, வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்); டிஸ்க்ரீட்-டெர்மினிஸ்டிக் (வரையறுக்கப்பட்ட நிலை இயந்திரங்கள்); டிஸ்க்ரீட்-ஸ்டோகாஸ்டிக் (நிகழ்தகவு ஆட்டோமேட்டா); தொடர்ச்சியான-இயல்புநிலை (வரிசை அமைப்புகள்); பொதுவான அல்லது உலகளாவிய (மொத்த அமைப்புகள்).

தொடர்ந்து தீர்மானிக்கும் மாதிரிகள்

Mat ஐப் பயன்படுத்தி, ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியாக நிர்ணயிக்கும் அணுகுமுறையின் அம்சங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். மாதிரிகள் வகைக்கெழு சமன்பாடுகள்.

வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் என்பது ஒரு மாறி அல்லது பல மாறிகளின் செயல்பாடுகள் அறியப்படாத சமன்பாடுகள் ஆகும், மேலும் சமன்பாடு அவற்றின் செயல்பாடுகளை மட்டுமல்ல, வெவ்வேறு வரிசைகளின் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களையும் உள்ளடக்கியது.

தெரியாதவை பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளாக இருந்தால், சமன்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன - பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள்.ஒரு சுயாதீன மாறியின் அறியப்படாத செயல்பாடுகள் என்றால், பின்னர் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள்.

பொதுவான வடிவத்தில் நிர்ணயிக்கும் அமைப்புகளுக்கான கணித உறவு:

தனித்த-தீர்மான மாதிரிகள்.

DDM பரிசீலனைக்கு உட்பட்டது ஆட்டோமேட்டா கோட்பாடு (TA). TA என்பது கோட்பாட்டு சைபர்நெட்டிக்ஸின் ஒரு பிரிவாகும், இது செயலாக்கும் சாதனங்களைப் படிக்கிறது தனித்துவமான தகவல்மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய நேரங்களில் மட்டுமே அதன் உள் நிலைகளை மாற்றுவது.

அரசு இயந்திரம் உள் நிலைகள் மற்றும் உள்ளீட்டு சமிக்ஞைகள் (எனவே வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளின் தொகுப்பு) வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளாக இருக்கும் ஒரு தானியங்கி ஆகும்.

அரசு இயந்திரம்உள் நிலைகள் மற்றும் உள்ளீட்டு சமிக்ஞைகளின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது, அவை வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளாகும். இயந்திரம் F-திட்டத்தால் வழங்கப்படுகிறது: F= ,

z, x, y ஆகியவை முறையே உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளின் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகள் (எழுத்துக்கள்) மற்றும் உள் நிலைகளின் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு (எழுத்துக்கள்). z0ÎZ - ஆரம்ப நிலை; j(z, x) - மாற்றம் செயல்பாடு; y(z, x) - வெளியீடு செயல்பாடு.

ஆட்டோமேட்டன் தனித்துவமான ஆட்டோமேட்டன் நேரத்தில் இயங்குகிறது, அவற்றின் தருணங்கள் கடிகார சுழற்சிகள், அதாவது சம நேர இடைவெளிகள் ஒருவருக்கொருவர் அருகில் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் உள்ளீடு, வெளியீட்டு சமிக்ஞை மற்றும் உள் நிலை ஆகியவற்றின் நிலையான மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஒரு சுருக்க ஆட்டோமேட்டனில் ஒரு உள்ளீடு மற்றும் ஒரு வெளியீட்டு சேனல் உள்ளது.

ஒரு எஃப் ஆட்டோமேட்டனைக் குறிப்பிட, F= தொகுப்பின் அனைத்து கூறுகளையும் விவரிக்க வேண்டியது அவசியம் , அதாவது, உள்ளீடு, உள் மற்றும் வெளியீடு எழுத்துக்கள், அத்துடன் மாற்றம் மற்றும் வெளியீடு செயல்பாடுகள். F-automata இன் செயல்பாட்டைக் குறிப்பிட, அட்டவணை, வரைகலை மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் முறைகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அட்டவணை அமைப்பில், மாற்றங்கள் மற்றும் வெளியீடுகளின் அட்டவணைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றின் வரிசைகள் இயந்திரத்தின் உள்ளீட்டு சமிக்ஞைகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மேலும் நெடுவரிசைகள் அதன் நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.

வேலை விளக்கம் எஃப்- தானியங்கி இயந்திரம் மிலிமாற்றங்களின் அட்டவணைகள் j மற்றும் வெளியீடுகள் y அட்டவணை (1), மற்றும் F - ஒரு மூர் இயந்திரத்தின் விளக்கம் - மாற்றங்களின் அட்டவணை (2) மூலம் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 1

மாற்றங்கள்
…………………………………………………………
…………………………………………………………

அட்டவணை 2

…………………………………………………………

F-ஐக் குறிப்பிடுவதற்கான அட்டவணை முறையின் எடுத்துக்காட்டுகள் - மூன்று நிலைகள் கொண்ட Mealy இயந்திரம் F1, இரண்டு உள்ளீடு மற்றும் இரண்டு வெளியீட்டு சமிக்ஞைகள் அட்டவணை 3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் F -க்கான Moore இயந்திரம் F2 - அட்டவணை 4 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 3

மாற்றங்கள்

அட்டவணை 4

வரையறுக்கப்பட்ட ஆட்டோமேட்டனைக் குறிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வழி, இயக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் கருத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. ஆட்டோமேட்டனின் வரைபடம் என்பது ஆட்டோமேட்டனின் பல்வேறு நிலைகளுடன் தொடர்புடைய செங்குத்துகளின் தொகுப்பாகும் மற்றும் ஆட்டோமேட்டனின் சில மாற்றங்களுடன் தொடர்புடைய வரைபட வளைவுகளின் செங்குத்துகளை இணைக்கிறது. உள்ளீட்டு சமிக்ஞை xk நிலை zi இலிருந்து நிலை zj க்கு மாற்றத்தை ஏற்படுத்தினால், ஆட்டோமேட்டன் வரைபடத்தில் verex zi மற்றும் vertex zj உடன் இணைக்கும் வில் xk எனக் குறிக்கப்படுகிறது. மாற்றம் செயல்பாட்டைக் குறிப்பிட, வரைபடத்தின் வளைவுகள் தொடர்புடைய வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளுடன் குறிக்கப்பட வேண்டும்.

அரிசி. 1. மீலி (அ) மற்றும் மூர் (ஆ) ஆட்டோமேட்டாவின் வரைபடங்கள்.

மாடலிங் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​வரையறுக்கப்பட்ட ஆட்டோமேட்டனின் மேட்ரிக்ஸ் விவரக்குறிப்பு பெரும்பாலும் மிகவும் வசதியான வடிவமாகும். இந்த வழக்கில், ஆட்டோமேட்டனின் இணைப்பு அணி ஒரு சதுர அணி C=|| cij ||, இதன் வரிசைகள் ஆரம்ப நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மற்றும் நெடுவரிசைகள் நிலைமாற்ற நிலைகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.

உதாரணமாக. முன்னர் கருதப்பட்ட மூர் ஆட்டோமேட்டன் F2 க்கு, நாங்கள் மாநில அணி மற்றும் வெளியீட்டு திசையன் ஆகியவற்றை எழுதுகிறோம்:

;

தனித்தன்மை வாய்ந்த மாதிரிகள்

Ф என்பது படிவத்தின் (zk, yi) சாத்தியமான அனைத்து ஜோடிகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும், அங்கு уi என்பது வெளியீட்டின் ஒரு உறுப்பு ஆகும்.

துணைக்குழு Y. G தொகுப்பின் எந்த உறுப்பும் தூண்டப்பட வேண்டும்

தொகுப்பில் Ф பின்வரும் படிவத்தின் சில விநியோகச் சட்டம்:

Ф (z1, y2) (z1, y2zk, yJ-1) (zK, yJ) இலிருந்து கூறுகள்

(xi, zs) b11 b1bK(J-1) bKJ

தகவல் நெட்வொர்க்குகள்" href="/text/category/informatcionnie_seti/" rel="bookmark">ரிமோட் டெர்மினல்களில் இருந்து கணினித் தகவலைச் செயலாக்குதல் போன்றவை.

அதே நேரத்தில், சிறப்பியல்பு

அத்தகைய பொருட்களின் செயல்பாடு என்பது பயன்பாடுகளின் (தேவைகள்) சீரற்ற தோற்றமாகும்

பராமரிப்பு மற்றும் சேவையை நிறைவு செய்தல் சீரற்ற தருணங்கள்நேரம்,

அதாவது அவற்றின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையின் சீரற்ற தன்மை.

ஒரு QS என்பது வரையறுக்கப்பட்ட கணினி வளங்களைக் கொண்ட கோரிக்கைகளின் சீரற்ற ஓட்டத்தை திறம்படச் செய்ய வடிவமைக்கப்பட்ட டைனமிக் அமைப்பாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. பொதுவான கட்டமைப்பு QS படம் 3.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அரிசி. 3.1 SMO திட்டம்.

QS இன் உள்ளீட்டில் வரும் ஒரே மாதிரியான கோரிக்கைகள், உருவாக்கும் காரணத்தைப் பொறுத்து, வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன, வகை i (i=1...M) கோரிக்கைகளின் ஓட்டத்தின் தீவிரம் li என குறிப்பிடப்படுகிறது. அனைத்து வகையான கோரிக்கைகளின் மொத்தமானது QS இன் உள்வரும் ஓட்டமாகும்.

விண்ணப்பங்கள் பரிசீலிக்கப்பட்டு வருகின்றன மீசேனல்கள்.

உலகளாவிய மற்றும் சிறப்பு சேவை சேனல்கள் உள்ளன. வகை j இன் உலகளாவிய சேனலுக்கு, தன்னிச்சையான வகையின் சேவை கோரிக்கைகளின் காலத்தின் விநியோக செயல்பாடுகள் Fji(t) அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. சிறப்பு சேனல்களுக்கு, சில வகையான கோரிக்கைகளின் சேவை சேனல்களின் காலத்தை விநியோகிப்பதற்கான செயல்பாடுகள் நிச்சயமற்றவை, கொடுக்கப்பட்ட சேனலுக்கு இந்த கோரிக்கைகளை ஒதுக்குவது.

கியூ-சுற்றுகளை பகுப்பாய்வு மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள் மூலம் ஆய்வு செய்யலாம். பிந்தையது அதிக பன்முகத்தன்மையை வழங்குகிறது.

வரிசையின் கருத்தை கருத்தில் கொள்வோம்.

சேவையின் எந்தவொரு அடிப்படைச் செயலிலும், இரண்டு முக்கிய கூறுகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: பயன்பாட்டின் சேவையின் எதிர்பார்ப்பு மற்றும் பயன்பாட்டின் உண்மையான சேவை. இது சில i-th சர்வீசிங் சாதனமான Pi வடிவில் காட்டப்படும், இது ஒரு க்ளைம் அக்யூமுலேட்டரைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரே நேரத்தில் li=0...LiH உரிமைகோரல்களைக் கொண்டிருக்கலாம், இதில் LiH என்பது i-th சேமிப்பக சாதனத்தின் திறன், மற்றும் a கிளைம் சர்வீசிங் சேனல், கி.

அரிசி. 3.2 SMO சாதன வரைபடம்

சேவை செய்யும் சாதனமான Pi இன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் நிகழ்வுகளின் ஸ்ட்ரீம்களைப் பெறுகிறது: Hi என்ற இயக்ககம் wi கோரிக்கைகளின் ஸ்ட்ரீமைப் பெறுகிறது, மேலும் சேனல் ki சேவை ஸ்ட்ரீம் ui ஐப் பெறுகிறது.

நிகழ்வுகளின் ஓட்டம்(PS) என்பது சில சீரற்ற தருணங்களில் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக நிகழும் நிகழ்வுகளின் வரிசையாகும். ஒரே மாதிரியான மற்றும் பன்முக நிகழ்வுகளின் நீரோடைகள் உள்ளன. ஒரேவிதமான PS ஆனது இந்த நிகழ்வுகளின் வருகையின் தருணங்களால் மட்டுமே வகைப்படுத்தப்படுகிறது (தருணங்களை உண்டாக்கும்) மற்றும் வரிசை (tn)=(0£t1£t2…£tn£…) மூலம் வழங்கப்படுகிறது, இங்கு tn என்பது nவது வருகையின் தருணம் நிகழ்வு - எதிர்மறை அல்லாத உண்மையான எண். n-th மற்றும் n-1st நிகழ்வுகளுக்கு (tn) இடையேயான நேர இடைவெளியின் வரிசையாகவும் OPS குறிப்பிடப்படலாம்.

பன்முகத்தன்மை உடையதுஒரு PS ஒரு வரிசை (tn, fn) என்று அழைக்கப்படுகிறது, அங்கு tn என்பது ஏற்படும் தருணங்கள்; fn என்பது நிகழ்வு பண்புகளின் தொகுப்பாகும். எடுத்துக்காட்டாக, கோரிக்கைகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆதாரத்தைச் சேர்ந்தது, முன்னுரிமையின் இருப்பு, ஒரு குறிப்பிட்ட வகை சேனலால் வழங்கப்படும் திறன் போன்றவை குறிப்பிடப்படலாம்.

சேனல் ki வழங்கும் கோரிக்கைகள் மற்றும் பல்வேறு காரணங்களுக்காக சாதனம் பையை விட்டு வெளியேறிய கோரிக்கைகள் சேவை செய்யப்படாத வெளியீடு ஸ்ட்ரீம் yiÎY ஐ உருவாக்குகிறது.

சேவை சாதனம் Pi இன் செயல்பாட்டின் செயல்முறை Zi(t) நேரத்தில் அதன் உறுப்புகளின் நிலைகளை மாற்றும் செயல்முறையாக குறிப்பிடப்படுகிறது. பைக்கான புதிய நிலைக்கு மாறுதல் என்பது அதில் உள்ள கோரிக்கைகளின் எண்ணிக்கையில் (சேனல் கி மற்றும் சேமிப்பகத்தில் உள்ள) மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. அந்த. Pi க்கான நிலை திசையன் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: , இயக்கி நிலைகள் எங்கே, (https://pandia.ru/text/78/362/images/image010_20.gif" width="24 height=28" height="28" >=1 - இயக்ககத்தில் ஒரு கோரிக்கை உள்ளது..., =- இயக்கி முழுவதுமாக ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளது; - சேனல் நிலை கி (=0 - சேனல் இலவசம், =1 சேனல் பிஸியாக உள்ளது).

உண்மையான பொருட்களின் Q-திட்டங்கள் பல அடிப்படை சேவை சாதனங்களின் கலவை மூலம் உருவாக்கப்படுகின்றன Pi. கி வெவ்வேறு சேவை சாதனங்கள் இணையாக இணைக்கப்பட்டிருந்தால், பல-சேனல் சேவை நடைபெறுகிறது (மல்டி-சேனல் க்யூ-திட்டம்), மற்றும் சாதனங்கள் பை மற்றும் அவற்றின் இணையான கலவைகள் தொடரில் இணைக்கப்பட்டால், பல-கட்ட சேவை நடைபெறுகிறது (மல்டி-ஃபேஸ் கே-திட்டம்).

Q-திட்டத்தை வரையறுக்க, அதன் செயல்பாட்டிற்கான வழிமுறைகளை விவரிக்க வேண்டியது அவசியம், இது பல்வேறு தெளிவற்ற சூழ்நிலைகளில் பயன்பாடுகளின் நடத்தைக்கான விதிகளை தீர்மானிக்கிறது.

அத்தகைய சூழ்நிலைகளின் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்து, ஹாய் சேமிப்புத் தொட்டியில் கோரிக்கைகளுக்காகக் காத்திருப்பதற்கும், சேனல் கி மூலம் சேவை கோரிக்கைகளுக்காகவும் அல்காரிதம்கள் (துறைகள்) உள்ளன. பயன்பாடுகளின் ஓட்டத்தின் பன்முகத்தன்மை ஒரு முன்னுரிமை வகுப்பை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது - உறவினர் மற்றும் முழுமையான முன்னுரிமைகள்.

அந்த. எந்தவொரு சிக்கலான QS இன் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை விவரிக்கும் ஒரு Q-திட்டம் தனித்தனியாக தொகுப்புகளின் தொகுப்பாக குறிப்பிடப்படுகிறது: Q = .

நெட்வொர்க் மாதிரிகள்.

இணை அமைப்புகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் தொடர்புகளை முறையாக விவரிக்கவும், சிக்கலான அமைப்புகளில் காரண-மற்றும்-விளைவு உறவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும், N-திட்டங்கள் எனப்படும் பெட்ரி வலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

முறையாக, N-திட்டம் நான்கு மடங்கு படிவத்தால் வழங்கப்படுகிறது

N= ,

B என்பது நிலைகள் எனப்படும் வரையறுக்கப்பட்ட குறியீடுகளின் தொகுப்பாகும், B ≠ O;

D என்பது மாற்றங்கள் D ≠ O எனப்படும் வரையறுக்கப்பட்ட குறியீடுகளின் தொகுப்பாகும்,

B ∩ D ≠ O; I - உள்ளீடு செயல்பாடு (நேரடி நிகழ்வு செயல்பாடு)

நான்: B × D → (0, 1); О - வெளியீடு செயல்பாடு (தலைகீழ் நிகழ்வு செயல்பாடு),

O: B × D → (0, 1). இவ்வாறு, உள்ளீட்டு செயல்பாடு I மாற்ற dj ஐ வரைபடமாக்குகிறது

உள்ளீட்டு நிலைகளின் தொகுப்பு bj I(dj), மற்றும் வெளியீடு செயல்பாடு O பிரதிபலிக்கிறது

dj வெளியீட்டு நிலைகளின் தொகுப்பிற்கு மாறுதல் bj O(dj). ஒவ்வொரு மாற்றத்திற்கும்

dj https://pandia.ru/text/78/362/images/image013_14.gif" width="13" height="13"> B | I(bi, dj) = 1 ),

O(dj) = ( bi B | O(dj, bi) = 1 ),

i = 1,n; j = 1,m; n = | பி |, மீ = | டி|.

இதேபோல், ஒவ்வொரு நிலை bi B க்கும் வரையறைகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன

நிலை I(bi) மற்றும் வெளியீட்டு மாற்றங்களின் உள்ளீட்டு மாற்றங்களின் தொகுப்பு

பதவிகள் O(bi):

I(bi) = ( dj D | I(dj, bi,) = 1 ),

O(bi) = ( dj D | O(bi, dj) = 1 ).

பெட்ரி வலை என்பது இருதரப்பு இயக்கப்பட்ட வரைபடமாகும், இது இரண்டு வகைகளின் செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது - நிலைகள் மற்றும் மாற்றங்கள், வளைவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது; அதே வகையின் செங்குத்துகளை நேரடியாக இணைக்க முடியாது.

பெட்ரி வலையின் உதாரணம். வெள்ளை வட்டங்கள் நிலைகளைக் குறிக்கின்றன, கோடுகள் மாற்றங்களைக் குறிக்கின்றன, கருப்பு வட்டங்கள் மதிப்பெண்களைக் குறிக்கின்றன.

ஓரியண்டிங் வளைவுகள் நிலைகள் மற்றும் மாற்றங்களை இணைக்கின்றன, ஒவ்வொரு வளைவும் ஒரு தொகுப்பின் (நிலை அல்லது மாற்றம்) ஒரு தனிமத்திலிருந்து மற்றொரு தொகுப்பின் உறுப்புக்கு இயக்கப்படுகிறது.

(மாற்றம் அல்லது நிலை). ஒரு N-திட்ட வரைபடம் ஒரு மல்டிகிராஃப் ஆகும், ஏனெனில் அது

ஒரு உச்சியில் இருந்து மற்றொன்றுக்கு பல வளைவுகள் இருப்பதை அனுமதிக்கிறது.

சிதைவு" href="/text/category/dekompozitciya/" rel="bookmark">சிதைவு என்பது பல்வேறு நிலைகளின் துணை அமைப்புகளாக இணைக்கப்பட்ட ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் பல-நிலை கட்டமைப்பாக ஒரு சிக்கலான அமைப்பைக் குறிக்கிறது.

ஒரு கூட்டு A-திட்டத்தின் ஒரு அங்கமாக செயல்படுகிறது, மேலும் கூட்டுத்தொகைகளுக்கு இடையேயான இணைப்பு (கணினி S க்குள் மற்றும் வெளிப்புற சூழல் E உடன்) R உடன் இணைத்தல் ஆபரேட்டரைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

எந்த அலகும் பின்வரும் தொகுப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: நேரத்தின் தருணங்கள் T, உள்ளீடு X மற்றும் வெளியீடு Y சமிக்ஞைகள், t இன் ஒவ்வொரு கணத்திலும் Z ஐக் கூறுகிறது. tT நேரத்தில் இருக்கும் அலகின் நிலை z(t) Z எனக் குறிக்கப்படுகிறது,

மற்றும் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீடு சமிக்ஞைகள் முறையே x(t) X மற்றும் y(t) Y ஆகும்.

z(t1) இலிருந்து மாநில z(t2)≠z(t1) க்கு மொத்தத்தை மாற்றுவது ஒரு குறுகிய கால இடைவெளியில் நிகழ்கிறது, அதாவது δz இல் ஒரு ஜம்ப் உள்ளது என்று கருதுவோம்.

நிலை z(t1) இலிருந்து z(t2) க்கு அலகின் மாற்றங்கள், அலகின் சொந்த (உள்) அளவுருக்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது h(t) H மற்றும் உள்ளீட்டு சமிக்ஞைகள் x(t) X.

நேரம் t0 இன் ஆரம்ப தருணத்தில், மாநிலங்கள் z0 க்கு சமமான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது z0=z(t0), t0 நேரத்தில் z(t) செயல்முறையின் விநியோகச் சட்டத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது, அதாவது J. என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு தாக்கம் ஏற்பட்டால் அலகு செயல்படும் செயல்முறை xn ஒரு சீரற்ற ஆபரேட்டரால் விவரிக்கப்படுகிறது V. பின்னர் உள்ளீட்டு சமிக்ஞை tnT அலகுக்குள் நுழைகிறது.

xn நீங்கள் மாநிலத்தை தீர்மானிக்க முடியும்

z(tn + 0) = V.

அரை நேர இடைவெளி t1 ஐக் குறிப்போம்< t ≤ t2 как (t1, t2], а полуинтервал

t1 ≤ டி< t2 как .

சீரற்ற ஆபரேட்டர்களின் தொகுப்பு V மற்றும் U புதிய மாநிலங்களுக்கு மொத்த மாற்றங்களின் ஆபரேட்டராகக் கருதப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், யூனிட்டின் செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டில் உள்ளீடு சிக்னல்கள் x (ஆபரேட்டர் V) வருகையின் தருணங்களில் δz நிலைகளில் தாவல்கள் மற்றும் இந்த தருணங்களுக்கு இடையில் tn மற்றும் tn+1 (ஆபரேட்டர் U) நிலைகளில் மாற்றங்கள் உள்ளன. ஆபரேட்டர் U மீது எந்த கட்டுப்பாடுகளும் விதிக்கப்படவில்லை, எனவே உள்ளீடு சிக்னல்கள் x வராத தருணங்களில் δz மாநிலங்களில் தாவல்கள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன. பின்வருவனவற்றில், தாவல்களின் தருணங்கள் δz நேரத்தின் சிறப்புத் தருணங்கள் என்றும், z(tδ) நிலைகள் A-திட்டத்தின் சிறப்பு நிலைகள் என்றும் அழைக்கப்படும். நேரத்தின் சிறப்புத் தருணங்களில் δz இன் நிலைத் தாவல்களை விவரிக்க, நாங்கள் ரேண்டம் ஆபரேட்டர் W ஐப் பயன்படுத்துவோம், இது ஆபரேட்டர் U இன் சிறப்பு நிகழ்வாகும், அதாவது.

z(tδ + 0) = W.

Z மாநிலங்களின் தொகுப்பில், Z(Y) என்ற துணைக்குழு ஒதுக்கப்படுகிறது, அதாவது z(tδ) Z(Y) ஐ அடைந்தால், இந்த நிலை என்பது வெளியீட்டு இயக்குநரால் தீர்மானிக்கப்படும் வெளியீட்டு சமிக்ஞையை வெளியிடும் தருணமாகும்.

y = ஜி.

இவ்வாறு, T, X, Y, Z, Z(Y), H மற்றும் சீரற்ற ஆபரேட்டர்களான V, U, W, G ஆகியவற்றின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பின் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட எந்தவொரு பொருளையும் மொத்தமாகப் புரிந்துகொள்வோம்.

ஏ-சர்க்யூட்டில் வரும் வரிசையில் உள்ளீட்டு சமிக்ஞைகளின் வரிசையானது உள்ளீட்டு செய்தி அல்லது x-செய்தி எனப்படும். வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளின் வரிசையை, வெளியீட்டுச் செய்தி அல்லது y-செய்தி என்று அழைக்கிறோம்.

சுருக்கமாக இருந்தால்

தொடர்ந்து தீர்மானிக்கும் மாதிரிகள் (டி-திட்டங்கள்)

அவை தொடர்ச்சியான நேரத்தில் இயங்கும் அமைப்புகளைப் படிக்கப் பயன்படுகின்றன. இத்தகைய அமைப்புகளை விவரிக்க, வேறுபாடு, ஒருங்கிணைந்த மற்றும் ஒருங்கிணைந்த-வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் முக்கியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு சுயாதீன மாறியின் செயல்பாட்டைக் கருதுகின்றன, அதே நேரத்தில் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளைக் கருதுகின்றன.

டி-மாடல்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இயந்திர ஊசல் அல்லது மின்சார ஊசலாட்ட சுற்றுகளின் செயல்பாட்டைப் பற்றிய ஆய்வு ஆகும். டி-மாடல்களின் தொழில்நுட்ப அடிப்படை அனலாக் ஆகும் கணினி இயந்திரங்கள்(AVM) அல்லது தற்போது வேகமாக வளர்ந்து வரும் கலப்பின கணினிகள் (HCM). அறியப்பட்டபடி, கணினி ஆராய்ச்சியின் அடிப்படைக் கொள்கை என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் (கணினி பயனர்) தனிப்பட்ட நிலையான அலகுகளிலிருந்து ஒரு சுற்று ஒன்றைச் சேகரிக்கிறார் - செயல்பாட்டு பெருக்கிகள்அளவிடுதல், தணித்தல், தோராய சுற்றுகள் போன்றவற்றை உள்ளடக்கியது.

மீண்டும் உருவாக்கக்கூடிய சமன்பாடுகளின் வகைக்கு ஏற்ப ஏவிஎம் அமைப்பு மாறுகிறது.

ஒரு டிஜிட்டல் கணினியில், கட்டமைப்பு மாறாமல் உள்ளது, ஆனால் அதன் முனைகளின் செயல்பாட்டின் வரிசை அதில் உட்பொதிக்கப்பட்ட நிரலுக்கு ஏற்ப மாறுகிறது. ஏவிஎம் மற்றும் சிவிஎம் ஆகியவற்றின் ஒப்பீடு சிமுலேஷன் மற்றும் புள்ளியியல் மாடலிங் ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டை தெளிவாகக் காட்டுகிறது.

ABM ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை செயல்படுத்துகிறது, ஆனால், ஒரு விதியாக, புள்ளியியல் மாதிரியின் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்துவதில்லை. டிஜிட்டல் கம்ப்யூட்டர்களில், பெரும்பாலான உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள் சீரற்ற எண்கள் மற்றும் செயல்முறைகளின் ஆய்வை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அதாவது புள்ளிவிவர மாதிரியாக்கம். அமைப்புகளின் ஆய்வில் இயந்திர பொறியியலில் தொடர்ச்சியாக நிர்ணயிக்கும் மாதிரிகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன தானியங்கி கட்டுப்பாடு, அதிர்ச்சி-உறிஞ்சும் அமைப்புகளின் தேர்வு, அதிர்வு நிகழ்வுகள் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் அதிர்வுகளை அடையாளம் காணுதல்
மற்றும் பல.

தனித்த-தீர்மான மாதிரிகள் (எஃப்-திட்டங்கள்)

தனியான நேரத்துடன் செயல்படுங்கள். இந்த மாதிரிகள் இன்று மிகவும் முக்கியமான மற்றும் பரவலான தனித்தனி தானியங்கி அமைப்புகளின் செயல்பாட்டை ஆய்வு செய்வதற்கான அடிப்படையாகும். அவர்களின் ஆய்வின் நோக்கத்திற்காக, ஆட்டோமேட்டா கோட்பாட்டின் ஒரு சுயாதீனமான கணிதக் கருவி உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த கோட்பாட்டின் அடிப்படையில், கணினியானது ஒரு தன்னியக்கமாக கருதப்படுகிறது, இது தனித்தனி தகவலை செயலாக்குகிறது மற்றும் அதன் செயலாக்கத்தின் முடிவுகளைப் பொறுத்து அதன் உள் நிலைகளை மாற்றுகிறது.

இந்த மாதிரியானது ஒரு சுற்று, சாதனத்தில் உள்ள உறுப்புகள் மற்றும் முனைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைத்தல், சாதனத்தை ஒட்டுமொத்தமாக மேம்படுத்துதல் மற்றும் அதன் முனைகளின் செயல்பாட்டின் வரிசை ஆகியவற்றின் கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எலக்ட்ரானிக் சர்க்யூட்களுடன், இந்த மாதிரியால் விவரிக்கப்பட்ட இயந்திரங்களின் முக்கிய பிரதிநிதியானது கட்டுப்படுத்தும் ஒரு ரோபோ ஆகும் (கொடுக்கப்பட்ட நிரலின் படி) தொழில்நுட்ப செயல்முறைகள்கொடுக்கப்பட்ட உறுதியான வரிசையில்.

எண் கொண்ட இயந்திரம் நிரல் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறதுஇந்த மாதிரியால் விவரிக்கப்பட்டது. இந்த கணினியில் செயலாக்க பாகங்களின் வரிசையின் தேர்வு கட்டுப்பாட்டு அலகு (கட்டுப்படுத்தி) அமைப்பதன் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது நேரத்தில் / 4 / சில புள்ளிகளில் கட்டுப்பாட்டு சமிக்ஞைகளை உருவாக்குகிறது.

ஆட்டோமேட்டா கோட்பாடு பூலியன் செயல்பாடுகளின் கணித கருவியைப் பயன்படுத்துகிறது, அவை இரண்டு சாத்தியமான சமிக்ஞை மதிப்புகள் 0 மற்றும் 1 உடன் செயல்படுகின்றன.

ஆட்டோமேட்டா நினைவகம் இல்லாமல் ஆட்டோமேட்டா மற்றும் நினைவகத்துடன் ஆட்டோமேட்டா என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றின் செயல்பாடு அட்டவணைகள், மெட்ரிக்குகள் மற்றும் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகிறது, அவை இயந்திரத்தின் மாற்றங்களை ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு நிலைக்குக் காண்பிக்கும். இயந்திரத்தின் செயல்பாட்டின் எந்த வகை விளக்கத்திற்கும் பகுப்பாய்வு மதிப்பீடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை மற்றும் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகள் மற்றும் சாதனத்தை உருவாக்கும் முனைகள் கூட நடைமுறையில் சாத்தியமற்றது. எனவே ஆய்வு சிக்கலான சுற்றுகள்தானியங்கி இயந்திரங்கள், சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ரோபோ சாதனங்களை உள்ளடக்கியது, உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி தயாரிக்கப்படுகிறது.

டிஸ்க்ரீட்-ஸ்டோகாஸ்டிக் மாடல்கள் (பி-திட்டங்கள்)

நிகழ்தகவு ஆட்டோமேட்டாவின் செயல்பாட்டை ஆய்வு செய்ய அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வகை இயந்திரங்களில், வெளிப்புற சமிக்ஞைகளின் செல்வாக்கின் கீழ் மற்றும் இயந்திரத்தின் உள் நிலையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு மாற்றங்கள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. இருப்பினும், G-automata போலல்லாமல், இந்த மாற்றங்கள் கண்டிப்பாக தீர்மானிக்கக்கூடியவை அல்ல, ஆனால் சில நிகழ்தகவுகளுடன் மேற்கொள்ளப்படலாம்.

அத்தகைய மாதிரியின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, வரையறுக்கப்பட்ட மாநிலங்களைக் கொண்ட தனித்துவமான மார்கோவ் சங்கிலி ஆகும். எஃப்-திட்டங்களின் பகுப்பாய்வு, மாற்றம் நிகழ்தகவு மெட்ரிக்குகளின் செயலாக்கம் மற்றும் மாற்றம் மற்றும் நிகழ்தகவு வரைபடங்களின் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஏற்கனவே ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வுக்காக எளிய சாதனங்கள், அதன் நடத்தை எஃப்-சுற்றுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது, உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. அத்தகைய மாதிரியாக்கத்தின் எடுத்துக்காட்டு பத்தி 2.4 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாதிரிகள் (Q-திட்டங்கள்)

வரிசை அமைப்புகளாகக் கருதப்படும் பரந்த வகை அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வில் அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு சேவை செயல்முறையாக, அவற்றின் இயற்பியல் இயல்பில் வேறுபட்ட செயல்முறைகள் குறிப்பிடப்படலாம்: ஒரு நிறுவனத்திற்கு தயாரிப்பு விநியோகத்தின் ஓட்டம், தனிப்பயனாக்கப்பட்ட கூறுகள் மற்றும் தயாரிப்புகளின் ஓட்டம், ஒரு சட்டசபை வரிசையில் உள்ள பகுதிகளின் ஓட்டம், கட்டுப்பாட்டு மையத்திலிருந்து கட்டுப்பாட்டு நடவடிக்கைகளின் ஓட்டம். பணியிடங்களுக்கு தானியங்கு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு மற்றும் கணினியில் தகவல் செயலாக்கத்திற்கான கோரிக்கைகளை திரும்பப் பெறுதல் போன்றவை.

பொதுவாக, இந்த ஓட்டங்கள் பல காரணிகள் மற்றும் குறிப்பிட்ட சூழ்நிலைகளைப் பொறுத்தது. எனவே, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இந்த ஓட்டங்கள் எந்த நேரத்திலும் மாறக்கூடிய சாத்தியக்கூறுடன் சீரற்றவை. அத்தகைய திட்டங்களின் பகுப்பாய்வு வரிசைக் கோட்பாட்டின் கணிதக் கருவியின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இவற்றில் தொடர்ச்சியான மார்கோவ் சங்கிலி அடங்கும். பகுப்பாய்வு முறைகளின் வளர்ச்சியில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றங்கள் அடைந்திருந்தாலும், வரிசைக் கோட்பாடு மற்றும் பகுப்பாய்வு முறைகள் மூலம் Q-திட்டங்களின் பகுப்பாய்வு ஆகியவை குறிப்பிடத்தக்க எளிமைப்படுத்தும் அனுமானங்கள் மற்றும் அனுமானங்களின் கீழ் மட்டுமே மேற்கொள்ளப்படும். இந்த திட்டங்களில் பெரும்பாலானவற்றின் விரிவான ஆய்வு, குறிப்பாக தானியங்கு செயல்முறை கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் மற்றும் ரோபோடிக் அமைப்புகள் போன்ற சிக்கலானவை, உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே மேற்கொள்ள முடியும்.

பொதுவான மாதிரிகள் (A-திட்டங்கள்)

ஒருங்கிணைந்த முறையின் அடிப்படையில் எந்தவொரு அமைப்பின் செயல்பாட்டு செயல்முறைகளின் விளக்கத்தின் அடிப்படையில். ஒரு மொத்த விளக்கத்துடன், கணினி தனித்தனி துணை அமைப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இது கணித விளக்கத்திற்கு வசதியானதாக கருதப்படுகிறது. அத்தகைய பகிர்வின் (சிதைவு) விளைவாக, ஒரு சிக்கலான அமைப்பு பல நிலை அமைப்பாக வழங்கப்படுகிறது, தனிப்பட்ட நிலைகள் (திரள்கள்) பகுப்பாய்வுக்கு ஏற்றவை. தனிப்பட்ட அலகுகளின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் மற்றும் இந்த அலகுகளின் உறவுகளின் சட்டங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் அடிப்படையில், முழு அமைப்பின் விரிவான ஆய்வு நடத்த முடியும்.

, யாகோவ்லேவ் அமைப்புகள். 4வது பதிப்பு. – எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 2005. – பி. 45-82.

பயன்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் கணினியைப் பயன்படுத்த, முதலில், பயன்படுத்தப்பட்ட சிக்கலை முறையான கணித மொழியில் "மொழிபெயர்க்க" வேண்டும், அதாவது. ஒரு உண்மையான பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்புக்கு அது கட்டமைக்கப்பட வேண்டும் கணித மாதிரி.

தர்க்கரீதியான மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி, அளவு வடிவத்தில் உள்ள கணித மாதிரிகள், ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு, அதன் அளவுருக்கள், உள் மற்றும் வெளிப்புற இணைப்புகளின் அடிப்படை பண்புகளை விவரிக்கின்றன.

க்கு ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்அவசியம்:

1. ஒரு உண்மையான பொருள் அல்லது செயல்முறையை கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்;
2. அதன் மிக முக்கியமான அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
3. மாறிகளை வரையறுக்கவும், அதாவது. பொருளின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை பாதிக்கும் மதிப்புகள் அளவுருக்கள்;
4. தர்க்க-கணித உறவுகளைப் பயன்படுத்தி மாறிகளின் மதிப்புகளில் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் அடிப்படை பண்புகளை சார்ந்திருப்பதை விவரிக்கவும் (சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க-கணித கட்டுமானங்கள்);
5. முன்னிலைப்படுத்த உள் தொடர்புகள் கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு;
6. வெளிப்புற இணைப்புகளை அடையாளம் கண்டு, கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை விவரிக்கவும்.

கணித மாடலிங், ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பைப் படிப்பதோடு, அவற்றின் கணித விளக்கத்தை வரைவதோடு, பின்வருவனவற்றையும் உள்ளடக்குகிறது:

1. ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை மாதிரியாகக் கொண்ட ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குதல்;
2. பரிசோதனை மாதிரியின் போதுமான தன்மைமற்றும் கணக்கீட்டு மற்றும் இயற்கை பரிசோதனையின் அடிப்படையில் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு;
3. மாதிரி சரிசெய்தல்;
4. மாதிரியைப் பயன்படுத்தி.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் கணித விளக்கம் சார்ந்தது:

1. ஒரு உண்மையான செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் தன்மை மற்றும் இயற்பியல், வேதியியல், இயக்கவியல், வெப்ப இயக்கவியல், ஹைட்ரோடினமிக்ஸ், மின் பொறியியல், பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு, நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு போன்றவற்றின் விதிகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்படுகிறது.
2. உண்மையான செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் ஆய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சியின் தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம்.

ஒரு கணித மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் கட்டத்தில், பின்வருபவை நிறுவப்பட்டுள்ளன: ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத தன்மை, இயக்கம் அல்லது நிலைத்தன்மை, நிலைத்தன்மை அல்லது நிலையற்ற தன்மை, அத்துடன் ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பொருள் அல்லது செயல்முறையின் நிர்ணயத்தின் அளவு. கணித மாதிரியாக்கத்தில், பொருள்கள், செயல்முறைகள் அல்லது அமைப்புகளின் குறிப்பிட்ட இயற்பியல் இயல்பிலிருந்து ஒருவர் வேண்டுமென்றே சுருக்கிக் கொள்கிறார், மேலும் இந்த செயல்முறைகளை விவரிக்கும் அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள அளவு சார்புகளை ஆய்வு செய்வதில் முக்கியமாக கவனம் செலுத்துகிறார்.

கணித மாதிரிகேள்விக்குரிய பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்புக்கு முற்றிலும் ஒத்ததாக இல்லை. எளிமைப்படுத்தல், இலட்சியமயமாக்கல் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில், இது பொருளின் தோராயமான விளக்கமாகும். எனவே, மாதிரியின் பகுப்பாய்விலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் தோராயமானவை. அவற்றின் துல்லியம் மாதிரிக்கும் பொருளுக்கும் இடையிலான போதுமான அளவு (இணக்கம்) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இது பொதுவாக கருத்தில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் எளிமையான, மிகவும் கச்சா கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் மற்றும் பகுப்பாய்வுடன் தொடங்குகிறது. எதிர்காலத்தில், தேவைப்பட்டால், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டு, பொருளுக்கு அதன் கடித தொடர்பு இன்னும் முழுமையாக்கப்படுகிறது.

ஒரு எளிய உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். மேசையின் மேற்பரப்பை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். பொதுவாக, இது அதன் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, பின்னர் அதன் விளைவாக வரும் எண்களை பெருக்குகிறது. இந்த அடிப்படை செயல்முறை உண்மையில் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது: ஒரு உண்மையான பொருள் (அட்டவணை மேற்பரப்பு) ஒரு சுருக்க கணித மாதிரியால் மாற்றப்படுகிறது - ஒரு செவ்வகம். அட்டவணை மேற்பரப்பின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பரிமாணங்கள் செவ்வகத்திற்கு ஒதுக்கப்படுகின்றன, மேலும் அத்தகைய செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அட்டவணையின் தேவையான பகுதிக்கு தோராயமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

இருப்பினும், மேசைக்கான செவ்வக மாதிரியானது எளிமையான, மிகவும் கச்சா மாடல் ஆகும். நீங்கள் சிக்கலுக்கு மிகவும் தீவிரமான அணுகுமுறையை எடுத்துக் கொண்டால், அட்டவணையின் பரப்பளவைத் தீர்மானிக்க ஒரு செவ்வக மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், இந்த மாதிரி சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். காசோலைகள் பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படலாம்: அட்டவணையின் எதிர் பக்கங்களின் நீளத்தையும், அதன் மூலைவிட்டங்களின் நீளத்தையும் அளவிடவும், அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடவும். தேவையான அளவு துல்லியத்துடன், எதிர் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் மூலைவிட்டங்களின் நீளம் ஜோடிகளில் சமமாக இருந்தால், அட்டவணையின் மேற்பரப்பை உண்மையில் ஒரு செவ்வகமாகக் கருதலாம். இல்லையெனில், செவ்வக மாதிரி நிராகரிக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் ஒரு நாற்கர மாதிரியை மாற்ற வேண்டும் பொதுவான பார்வை. மேலும் உயர் கோரிக்கைகள்துல்லியத்தை மேம்படுத்த, மாதிரியை மேலும் செம்மைப்படுத்துவது அவசியமாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அட்டவணையின் மூலைகளின் வட்டத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

இந்த எளிய உதாரணத்தின் மூலம் அது காட்டப்பட்டது கணித மாதிரிஆய்வு செய்யப்படும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு மூலம் தனிப்பட்ட முறையில் தீர்மானிக்கப்படவில்லை. அதே அட்டவணைக்கு நாம் ஒரு செவ்வக மாதிரியையோ அல்லது பொதுவான நாற்கரத்தின் மிகவும் சிக்கலான மாதிரியையோ அல்லது வட்டமான மூலைகளைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரத்தையோ பின்பற்றலாம். ஒரு மாதிரி அல்லது மற்றொன்றின் தேர்வு துல்லியத்தின் தேவையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதிகரிக்கும் துல்லியத்துடன், ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் புதிய மற்றும் புதிய அம்சங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மாதிரி சிக்கலானதாக இருக்க வேண்டும்.

மற்றொரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்: கிராங்க் பொறிமுறையின் இயக்கத்தைப் படிப்பது (படம் 2.1).

அரிசி. 2.1

இந்த பொறிமுறையின் இயக்கவியல் பகுப்பாய்விற்கு, முதலில், அதன் இயக்கவியல் மாதிரியை உருவாக்குவது அவசியம். இதற்காக:

1. பொறிமுறையை அதன் இயக்கவியல் வரைபடத்துடன் மாற்றுகிறோம், அங்கு அனைத்து இணைப்புகளும் மாற்றப்படுகின்றன கடினமான உறவுகள்;
2. இந்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, பொறிமுறையின் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்;
3. பிந்தையதை வேறுபடுத்தி, வேகம் மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றின் சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம், அவை 1 மற்றும் 2 வது வரிசையின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளாகும்.

இந்த சமன்பாடுகளை எழுதுவோம்:

இதில் C 0 என்பது ஸ்லைடரின் C இன் தீவிர வலது நிலை:

r - கிராங்க் ஆரம் AB;

l - இணைக்கும் கம்பி நீளம் BC;

- கிராங்க் சுழற்சி கோணம்;

பெற்றது ஆழ்நிலை சமன்பாடுகள்பின்வரும் எளிமைப்படுத்தும் அனுமானங்களின் அடிப்படையில் ஒரு தட்டையான அச்சு கிராங்க் பொறிமுறையின் இயக்கத்தின் கணித மாதிரியை முன்வைக்கவும்:

1. உடல்களின் பொறிமுறையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள வெகுஜனங்களின் கட்டமைப்பு வடிவங்கள் மற்றும் ஏற்பாட்டில் நாங்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை, மேலும் பொறிமுறையின் அனைத்து உடல்களையும் நேரான பிரிவுகளுடன் மாற்றினோம். உண்மையில், பொறிமுறையின் அனைத்து இணைப்புகளும் நிறை மற்றும் சிக்கலான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, இணைக்கும் கம்பி என்பது ஒரு சிக்கலான கூட்டமாகும், இதன் வடிவம் மற்றும் பரிமாணங்கள், நிச்சயமாக, பொறிமுறையின் இயக்கத்தை பாதிக்கும்;
2. பரிசீலனையில் உள்ள பொறிமுறையை நகர்த்தும்போது, ​​பொறிமுறையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள உடல்களின் நெகிழ்ச்சித்தன்மையையும் நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை, அதாவது. அனைத்து இணைப்புகளும் சுருக்கமான முற்றிலும் கடினமான உடல்களாக கருதப்பட்டன. உண்மையில், பொறிமுறையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து உடல்களும் மீள் உடல்கள். பொறிமுறையானது நகரும் போது, ​​அவை எப்படியாவது சிதைந்துவிடும், மேலும் மீள் அதிர்வுகள் கூட அவற்றில் ஏற்படலாம். இவை அனைத்தும், நிச்சயமாக, பொறிமுறையின் இயக்கத்தையும் பாதிக்கும்;
3. இணைப்புகளின் உற்பத்திப் பிழை, இயக்கவியல் ஜோடிகளான ஏ, பி, சி போன்றவற்றில் உள்ள இடைவெளிகளை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை.

எனவே, ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முடிவுகளின் துல்லியத்திற்கான அதிக தேவைகள், எப்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும் என்பதை மீண்டும் வலியுறுத்துவது முக்கியம். ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் அம்சங்கள். இருப்பினும், இது கடினமாக இருப்பதால், சரியான நேரத்தில் இங்கே நிறுத்துவது முக்கியம் கணித மாதிரிதீர்க்க கடினமான பிரச்சனையாக மாறலாம்.

ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தை மற்றும் பண்புகளை நிர்ணயிக்கும் சட்டங்கள் நன்கு அறியப்பட்டால், அவற்றின் பயன்பாட்டில் விரிவான நடைமுறை அனுபவம் இருக்கும்போது ஒரு மாதிரி மிகவும் எளிதாக உருவாக்கப்படுகிறது.

ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு பற்றிய நமது அறிவு போதுமானதாக இல்லாதபோது மிகவும் சிக்கலான சூழ்நிலை எழுகிறது. இந்த வழக்கில், எப்போது ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்கருதுகோள்களின் இயல்பில் உள்ள கூடுதல் அனுமானங்களை உருவாக்குவது அவசியம்; அத்தகைய மாதிரியானது அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய அனுமான மாதிரியைப் படிப்பதன் விளைவாக பெறப்பட்ட முடிவுகள் நிபந்தனைக்குட்பட்டவை. முடிவுகளை சரிபார்க்க, கணினியில் மாதிரியைப் படிப்பதன் முடிவுகளை முழு அளவிலான பரிசோதனையின் முடிவுகளுடன் ஒப்பிடுவது அவசியம். எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் ஆய்வுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கணித மாதிரியின் பொருந்தக்கூடிய கேள்வி ஒரு கணித கேள்வி அல்ல, மேலும் கணித முறைகளால் தீர்க்க முடியாது.

உண்மையின் முக்கிய அளவுகோல் சோதனை, வார்த்தையின் பரந்த அர்த்தத்தில் பயிற்சி.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்பயன்பாட்டு பணிகளில் - வேலையின் மிகவும் சிக்கலான மற்றும் முக்கியமான கட்டங்களில் ஒன்று. பல சந்தர்ப்பங்களில் சரியான மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுப்பது என்பது சிக்கலை பாதிக்கும் மேல் தீர்க்கும் என்று அனுபவம் காட்டுகிறது. இந்த கட்டத்தின் சிரமம் என்னவென்றால், இதற்கு கணித மற்றும் சிறப்பு அறிவு ஆகியவற்றின் கலவை தேவைப்படுகிறது. எனவே, பயன்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​கணிதவியலாளர்கள் பொருளைப் பற்றிய சிறப்பு அறிவு மற்றும் அவர்களின் கூட்டாளர்கள், நிபுணர்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட கணித கலாச்சாரம், அவர்களின் துறையில் ஆராய்ச்சி அனுபவம், கணினிகள் மற்றும் நிரலாக்க அறிவு ஆகியவற்றைக் கொண்டிருப்பது மிகவும் முக்கியம்.

மாடலிங் செய்வதில் மிகப்பெரிய சிரமங்கள் மற்றும் மிகக் கடுமையான பிழைகள், ஆராய்ச்சிப் பொருள்களின் அர்த்தமுள்ள ஒரு முறையான விளக்கத்திற்கு மாறும்போது எழுகின்றன, இது பல்வேறு சிறப்புகளைக் கொண்ட குழுக்களின் இந்த ஆக்கப்பூர்வமான செயல்பாட்டில் பங்கேற்பதன் மூலம் விளக்கப்படுகிறது: அமைப்புகள் துறையில் வல்லுநர்கள் இருக்க வேண்டும். மாதிரியாக்கப்பட்ட (வாடிக்கையாளர்கள்), மற்றும் இயந்திர மாடலிங் துறையில் நிபுணர்கள் (நடிப்பாளர்கள்). இந்த நிபுணர்களின் குழுக்களுக்கு இடையே பரஸ்பர புரிதலைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு சிறந்த வழிமுறையானது கணிதத் திட்டங்களின் மொழியாகும், இது கணினியின் அர்த்தமுள்ள விளக்கத்திலிருந்து அதன் கணிதத் திட்டத்திற்கு மாறுவதன் போதுமான தன்மை பற்றிய கேள்வியை முன்னணியில் வைக்க அனுமதிக்கிறது. கணினியைப் பயன்படுத்தி முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட முறையைத் தீர்மானிக்கவும்: பகுப்பாய்வு அல்லது உருவகப்படுத்துதல், மற்றும் சாத்தியமான ஒருங்கிணைந்த, அதாவது பகுப்பாய்வு-உருவகப்படுத்துதல். ஒரு குறிப்பிட்ட மாடலிங் பொருள் தொடர்பாக, அதாவது, ஒரு சிக்கலான அமைப்பு, மாதிரி டெவலப்பருக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட வகை அமைப்புகளுக்கு ஏற்கனவே சோதிக்கப்பட்ட குறிப்பிட்ட கணித திட்டங்களால் உதவ வேண்டும், அவை கணினியில் பயன்பாட்டு ஆராய்ச்சியில் அவற்றின் செயல்திறனைக் காட்டியுள்ளன. நிலையான கணித திட்டங்கள்.

கணினிகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படை அணுகுமுறைகள்

கணினிகள் செயல்படும் செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது ஆரம்பத் தகவல், ஆய்வின் (வடிவமைப்பு) அமைப்பின் நோக்கம் மற்றும் இயக்க நிலைமைகள் பற்றிய தரவு ஆகும். இந்தத் தகவல் கணினியை மாதிரியாக்குவதற்கான முக்கிய இலக்கை £ தீர்மானிக்கிறது மற்றும் வளர்ந்த கணிதத்திற்கான தேவைகளை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. மாடல் A/. மேலும், சுருக்கத்தின் நிலை மாதிரியைப் பயன்படுத்தி கணினி ஆராய்ச்சியாளர் பதிலளிக்க விரும்பும் கேள்விகளின் வரம்பைப் பொறுத்தது, மேலும் கணிதத் திட்டத்தின் தேர்வை ஓரளவிற்கு தீர்மானிக்கிறது.

கணித திட்டங்கள்.

"கணிதத் திட்டம்" என்ற கருத்தின் அறிமுகம், கணிதத்தை ஒரு கணக்கீட்டு முறையாக அல்ல, ஆனால் சிந்தனை முறையாக, கருத்துகளை உருவாக்கும் வழிமுறையாகக் கருத அனுமதிக்கிறது, இது ஒரு அமைப்பின் வாய்மொழி விளக்கத்திலிருந்து மாறுவதில் மிக முக்கியமானது. சில கணித மாதிரி (பகுப்பாய்வு அல்லது உருவகப்படுத்துதல்) வடிவத்தில் அதன் செயல்பாட்டின் செயல்முறையின் முறையான பிரதிநிதித்துவத்திற்கு. ஒரு கணிதத் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​5* அமைப்பின் ஆராய்ச்சியாளர், ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பில் உள்ள உண்மையான செயல்முறைகளின் குறிப்பிட்ட வரைபடங்களின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவத்தின் போதுமான தன்மை குறித்த கேள்வியில் முதன்மையாக ஆர்வமாக இருக்க வேண்டும், மேலும் பதிலைப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளில் அல்ல. (தீர்வு முடிவு) ஒரு குறிப்பிட்ட ஆராய்ச்சி கேள்விக்கு. எடுத்துக்காட்டாக, வரிசை திட்டங்களின் வலையமைப்பின் வடிவத்தில் பகிரப்பட்ட தகவல் கணினி அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது, கணினியில் நிகழும் செயல்முறைகளை நன்கு விவரிக்க உதவுகிறது, ஆனால் உள்வரும் ஓட்டங்கள் மற்றும் சேவை ஓட்டங்களின் விநியோகத்தின் சிக்கலான சட்டங்களுடன், இது முடிவுகளை வெளிப்படையாகப் பெறுவதை சாத்தியமாக்காது.

கணித திட்டம்வெளிப்புற சூழலின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஒரு அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையின் அர்த்தமுள்ள ஒரு முறையான விளக்கத்திற்கு மாறுவதற்கான இணைப்பாக வரையறுக்கலாம், அதாவது, ஒரு சங்கிலி "விளக்க மாதிரி - கணித திட்டம் - கணிதம் [ பகுப்பாய்வு மற்றும்/அல்லது உருவகப்படுத்துதல்] மாதிரி".

ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட L1 அமைப்பும் பண்புகளின் தொகுப்பால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அவை உருவகப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் (உண்மையான அமைப்பு) நடத்தையை பிரதிபலிக்கும் அளவுகளாக புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன மற்றும் வெளிப்புற சூழலுடன் (அமைப்பு) தொடர்பு கொள்ளும்போது அதன் செயல்பாட்டின் நிலைமைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன. ஈ.ஒரு கணினியின் கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​அதன் முழுமையின் சிக்கலைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம். மாதிரியின் முழுமை முக்கியமாக "system.U-environment £>> என்ற எல்லையைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. மாதிரியை எளிமையாக்கும் பிரச்சனையும் தீர்க்கப்பட வேண்டும், இது அமைப்பின் முக்கிய பண்புகளை முன்னிலைப்படுத்த உதவுகிறது, இரண்டாம் நிலைகளை நிராகரிக்க உதவுகிறது. மேலும், அமைப்பின் பண்புகளை அடிப்படை அல்லது இரண்டாம் நிலை என வகைப்படுத்துவது, கணினியை மாதிரியாக்குவதன் நோக்கத்தைப் பொறுத்தது (உதாரணமாக, கணினி செயல்பாட்டு செயல்முறையின் நிகழ்தகவு-நேர பண்புகளின் பகுப்பாய்வு, அமைப்பு கட்டமைப்பின் தொகுப்பு போன்றவை).

பொருளின் முறையான மாதிரி. மாடலிங் பொருளின் மாதிரி, அதாவது அமைப்பு 5, உண்மையான அமைப்பு மற்றும் வடிவத்தின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை விவரிக்கும் அளவுகளின் தொகுப்பாக குறிப்பிடப்படலாம், பொதுவாக, பின்வரும்துணைக்குழுக்கள்: சேகரிப்பு உள்ளீடு தாக்கங்கள்அமைப்புக்கு

முழுமை சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள்

முழுமை உள் (சொந்த) அளவுருக்கள்அமைப்புகள்

முழுமை வெளியீட்டு பண்புகள்அமைப்புகள்

இந்த வழக்கில், பட்டியலிடப்பட்ட துணைக்குழுக்களில், கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் கட்டுப்படுத்த முடியாத மாறிகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம். பொது வழக்கில் x„ r/, A*,

மணிக்கு y என்பது பிரிக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் கூறுகள் மற்றும் தீர்மானிக்கும் மற்றும் சீரற்ற கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது.

கணினியை மாதிரியாக்கும்போது 5 உள்ளீடு தாக்கங்கள், வெளிப்புற சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள் ஈமற்றும் அமைப்பின் உள் அளவுருக்கள் சுயாதீனமான (வெளிப்புற) மாறிகள், திசையன் வடிவத்தில் x (/) = (*! (O, x 2 (0> -") x *x(0)*

" (0=("1 (0. "2(0. . "^(0; l (/)=(*! 0. L 2 (0. ■ . L -N (0)) மற்றும் வெளியீடு பண்புகள் அமைப்பு ஆகும் சார்பு (உள்ளுறுப்பு) மாறிகள்மற்றும் வெக்டார் வடிவத்தில் அவை இருக்கும் y (0=(y 1 0), y 2 ( 0" > U.gSh

அமைப்பு 5 இன் செயல்பாட்டின் செயல்முறையானது ஆபரேட்டர் /* 5 ஆல் சரியான நேரத்தில் விவரிக்கப்படுகிறது, இது பொதுவாக வெளிப்புற மாறிகளை வடிவத்தின் உறவுகளுக்கு ஏற்ப எண்டோஜெனஸாக மாற்றுகிறது.

அனைத்து வகையான y = 1 க்கான கணினியின் வெளியீட்டு பண்புகளின் சார்புகளின் தொகுப்பு yDg) ப ஒய்அழைக்கப்பட்டது வெளியீட்டுப் பாதை y (().சார்பு (2.1) அழைக்கப்படுகிறது பி அமைப்பின் செயல்பாட்டுச் சட்டம்மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது ஜி 5.பொதுவாக, அமைப்பின் செயல்பாட்டின் சட்டம் E 5ஒரு செயல்பாட்டின் வடிவத்தில், செயல்பாட்டு, தருக்க நிலைமைகள், அல்காரிதம் மற்றும் அட்டவணை வடிவங்களில் அல்லது வாய்மொழி பொருந்தக்கூடிய விதியின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்.

அமைப்பு 5 இன் விளக்கம் மற்றும் ஆய்வுக்கு மிகவும் முக்கியமானது கருத்து செயல்படும் அல்காரிதம் எல் 5,உள்ளீட்டு தாக்கங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு வெளியீட்டு பண்புகளை பெறுவதற்கான ஒரு முறையாக இது புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது எக்ஸ்(/), சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள் வி(ஈ) மற்றும் கணினியின் சொந்த அளவுருக்கள் மற்றும்(/). அமைப்பு 5 இன் செயல்பாட்டுச் சட்டத்தையே செயல்படுத்த முடியும் என்பது வெளிப்படையானது வெவ்வேறு வழிகளில், அதாவது பலவிதமான இயக்க அல்காரிதம்களைப் பயன்படுத்துதல் L$.

உறவுகள் (2.1) என்பது ஒரு மாடலிங் பொருளின் (அமைப்பு) நேரத்தில் நடத்தை பற்றிய கணித விளக்கமாகும் /, அதாவது, அவை அதன் மாறும் பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன. எனவே, இந்த வகையின் கணித மாதிரிகள் பொதுவாக அழைக்கப்படுகின்றன மாறும் மாதிரிகள் (அமைப்புகள்) .

நிலையான மாதிரிகளுக்கு, கணித மாதிரி (2.1) என்பது மாதிரி செய்யப்பட்ட பொருளின் பண்புகளின் இரண்டு துணைக்குழுக்களுக்கு இடையே உள்ள மேப்பிங் ஆகும். யுமற்றும் (எக்ஸ், வி, I), இது திசையன் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்

உறவுகள் (2.1) மற்றும் (2.2) பல்வேறு வழிகளில் குறிப்பிடப்படலாம்: பகுப்பாய்வு (சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி), வரைபட, அட்டவணை, முதலியன. பல நிகழ்வுகளில் இத்தகைய உறவுகளைப் பெறலாம்.

குறிப்பிட்ட நேரத்தில் கணினி 5 இன் பண்புகள் மூலம், என்று அழைக்கப்படும் மாநிலங்களில்.அமைப்பு 5 இன் நிலை திசையன்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது

எங்கே *; = *!(/"), *2=*2(0" " **=**(தற்போது 0 /"e(/ 0 , 7); *1 =^(0, *2=*2(P", *£=**(*") இந்த நேரத்தில் /"b(/ 0, 7), முதலியன, £=1, ப ஜி.

அமைப்பு 5 இன் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை நிலைகளின் (/), r 2 (/) வரிசை மாற்றமாகக் கருதினால் ஜிஅவர்கள் யார்

^-பரிமாண கட்ட இடைவெளியில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாக விளக்கப்படலாம், மேலும் செயல்முறையின் ஒவ்வொரு செயலாக்கமும் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டப் பாதைக்கு ஒத்திருக்கும். சாத்தியமான அனைத்து நிலை மதிப்புகளின் தொகுப்பு (ஜி)அழைக்கப்பட்டது மாநில இடம்மாடலிங் பொருள் Ztமற்றும் g toஇ Z.

இந்த நேரத்தில் அமைப்பு 5 இன் நிலை முற்றிலும்

ஆரம்ப நிலைகள் 7° = (2° 1,. 2 2°, ஜி° கே) [எங்கே

*°1 = *1(*o)" *°g = *2 (^o)" -" *°*=**(*o)]" உள்ளீட்டு தாக்கத்தால் எக்ஸ்(/), உள் அளவுருக்கள் செய்ய(/) மற்றும் சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள் வி(0, காலத்தின் போது நிகழ்ந்தது - / 0, இரண்டு திசையன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி

ஆரம்ப நிலைக்கான முதல் சமன்பாடு g° மற்றும்வெளிப்புற மாறிகள் x, V, Iதிசையன் செயல்பாட்டை (/) தீர்மானிக்கிறது, மேலும் மாநிலங்களின் பெறப்பட்ட மதிப்பின் அடிப்படையில் இரண்டாவது ஜி(/) - கணினி வெளியீட்டில் உள்ள எண்டோஜெனஸ் மாறிகள் மணிக்கு(/). இவ்வாறு, பொருளின் சமன்பாடுகளின் சங்கிலி "உள்ளீடு - நிலைகள் - வெளியீடு" அனுமதிக்கிறது வரையறுஅமைப்பின் பண்புகள்

பொதுவாக, கணினி மாதிரியில் நேரம் நான்மாடலிங் இடைவெளியில் (O, டி)தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான இரண்டும், அதாவது எதிர்மறையில் அளவிடப்படுகிறது வெட்டுதல் டிவரி A/ நேர அலகுகள் ஒவ்வொன்றும், எப்போது T=tA1,எங்கே டி- 1, டி டி- மாதிரி இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை.

இவ்வாறு, கீழ் பொருளின் கணித மாதிரி(உண்மையான அமைப்பு) மாறிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் (எக்ஸ் (/), பி (/), மற்றும்(ஈ)) அவற்றுக்கும் குணாதிசயங்களுக்கும் இடையிலான கணித இணைப்புகளுடன் மணிக்கு (/) .

மாடலிங் பொருளின் கணித விளக்கத்தில் சீரற்ற கூறுகள் இல்லை அல்லது அவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாவிட்டால், அதாவது

இந்த விஷயத்தில் வெளிப்புற சூழலின் சீரற்ற தாக்கங்கள் என்று நாம் கருதலாம் வி(/) மற்றும் சீரற்ற உள் அளவுருக்கள் மற்றும்(/) இல்லை, பின்னர் மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது நிர்ணயிக்கப்பட்டகுணாதிசயங்கள் தனித்துவமாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட உள்ளீட்டு தாக்கங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்ற பொருளில்

உறுதியான மாதிரி என்பது நிலையான மாதிரியின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு என்பது வெளிப்படையானது.

வழக்கமான திட்டங்கள்.

வழங்கப்பட்ட கணித உறவுகள் பொதுவான கணிதத் திட்டங்களைக் குறிக்கின்றன மற்றும் பரந்த வகை அமைப்புகளை விவரிக்க உதவுகிறது. இருப்பினும், சிஸ்டம்ஸ் இன்ஜினியரிங் மற்றும் சிஸ்டம் அனாலிசிஸ் துறையில் பொருட்களை மாடலிங் செய்யும் நடைமுறையில், கணினி ஆராய்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டங்களில், இதைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பகுத்தறிவு ஆகும். வழக்கமான கணித திட்டங்கள்:வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் நிகழ்தகவு தானியங்கிகள், வரிசை அமைப்புகள், பெட்ரி வலைகள் போன்றவை.

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட மாதிரிகள் போன்ற பொதுவான தன்மையைக் கொண்டிருக்கவில்லை, வழக்கமான கணிதத் திட்டங்கள் எளிமை மற்றும் தெளிவின் நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் பயன்பாட்டு சாத்தியக்கூறுகளின் குறிப்பிடத்தக்க குறுகலுடன். நிர்ணய மாதிரிகள், ஆய்வில் சீரற்ற காரணிகள் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படாதபோது, ​​வேறுபட்ட, ஒருங்கிணைந்த, ஒருங்கிணைந்த-வேறுபாடு மற்றும் பிற சமன்பாடுகள் தொடர்ச்சியான நேரத்தில் இயங்கும் அமைப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு ஆட்டோமேட்டா தனித்தனி நேரத்தில் இயங்கும் அமைப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. திட்டம். சீரற்ற மாதிரிகள் (சீரற்ற காரணிகளைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது), நிகழ்தகவு தன்னியக்கவியல் தனித்த-நேர அமைப்புகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் தொடர்ச்சியான நேர அமைப்புகளைக் குறிக்க வரிசை அமைப்புகள் போன்றவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பட்டியலிடப்பட்ட நிலையான கணித திட்டங்கள், இயற்கையாகவே, பெரிய தகவல் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளில் நிகழும் அனைத்து செயல்முறைகளையும் அவற்றின் அடிப்படையில் விவரிக்க முடியும் என்று கூற முடியாது. அத்தகைய அமைப்புகளுக்கு, சில சந்தர்ப்பங்களில், திரட்டப்பட்ட மாதிரிகளின் பயன்பாடு மிகவும் நம்பிக்கைக்குரியது. மொத்த மாதிரிகள் (அமைப்புகள்) இந்த பொருட்களின் அமைப்பு ரீதியான தன்மையை பிரதிபலிக்கும் பரந்த அளவிலான ஆராய்ச்சி பொருட்களை விவரிக்க உதவுகிறது. இது ஒரு முழுமையான விளக்கத்துடன் உள்ளது சிக்கலான பொருள்(அமைப்பு) வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாக (துணை அமைப்புகள்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் பகுதிகளின் தொடர்புகளை உறுதி செய்யும் இணைப்புகளை பராமரிக்கிறது.

எனவே, கணினிகள் செயல்படும் செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​பின்வரும் முக்கிய அணுகுமுறைகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: தொடர்ச்சியான-நிர்ணயித்தல் (உதாரணமாக, வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்); டிஸ்க்ரீட்-டெர்மினிஸ்டிக் (வரையறுக்கப்பட்ட நிலை இயந்திரங்கள்); டிஸ்க்ரீட்-ஸ்டோகாஸ்டிக் (நிகழ்தகவு ஆட்டோமேட்டா); தொடர்ச்சியான-இயல்புநிலை (வரிசை அமைப்புகள்); பொதுவான அல்லது உலகளாவிய (மொத்த அமைப்புகள்).

இந்த அத்தியாயத்தின் அடுத்த பத்திகளில் விவாதிக்கப்பட்ட கணித திட்டங்கள் பல்வேறு அணுகுமுறைகளுடன் செயல்பட உதவும். செய்முறை வேலைப்பாடுகுறிப்பிட்ட அமைப்புகளை மாதிரியாக்கும்போது.

அறிவின் எந்தத் துறையிலும் வகைப்பாடு அவசியம். திரட்டப்பட்ட அனுபவத்தை பொதுமைப்படுத்தவும், பொருள் பகுதியின் கருத்துக்களை ஒழுங்கமைக்கவும் இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. கணித மாடலிங் முறைகளின் விரைவான வளர்ச்சி மற்றும் அவற்றின் பயன்பாட்டின் பல்வேறு பகுதிகள் பல்வேறு வகையான மாதிரிகள் அதிக எண்ணிக்கையில் தோன்றுவதற்கு வழிவகுத்தன, மேலும் அனைத்து மாதிரிகளுக்கும் உலகளாவிய அல்லது அவசியமான வகைகளாக மாதிரிகளை வகைப்படுத்த வேண்டிய அவசியத்திற்கு வழிவகுத்தது. கட்டப்பட்ட மாதிரியின் புலம், எடுத்துக்காட்டாக. சில வகைகளின் எடுத்துக்காட்டு இங்கே: பயன்பாட்டின் பகுதி; மாதிரியில் நேர காரணி (இயக்கவியல்) கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது; அறிவின் கிளை; மாதிரிகளை வழங்கும் முறை; சீரற்ற (அல்லது நிச்சயமற்ற) காரணிகளின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை; செயல்திறன் அளவுகோல் வகை மற்றும் விதிக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகள் போன்றவை.

கணித இலக்கியங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், மிகவும் பொதுவான வகைப்பாடு அம்சங்களை நாங்கள் அடையாளம் கண்டோம்:

1. செயல்படுத்தும் முறையின்படி (முறையான மொழி உட்பட), அனைத்து கணித மாதிரிகளையும் பிரிக்கலாம் பகுப்பாய்வு மற்றும் வழிமுறை.

பகுப்பாய்வு - நிலையான கணித மொழியைப் பயன்படுத்தும் மாதிரிகள். உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள் என்பது ஒரு சிறப்பு மாதிரி மொழி அல்லது உலகளாவிய நிரலாக்க மொழியைப் பயன்படுத்தும் மாதிரிகள்.

பகுப்பாய்வு மாதிரிகள் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகளின் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம், அதாவது. எண்ணக்கூடிய எண்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் வரம்புக்கு மாறுதல்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் வடிவத்தில், எடுத்துக்காட்டாக: . ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடு என்பது ஒரு பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும்; இதன் விளைவாக இது ஒரு சரியான மதிப்பை வழங்குகிறது. கொடுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் விளைந்த மதிப்பைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கும் கட்டுமானங்களும் உள்ளன (உதாரணமாக, ஒரு அடிப்படை செயல்பாட்டை ஒரு சக்தித் தொடராக விரிவாக்குதல்). இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தும் மாதிரிகள் தோராயமாக அழைக்கப்படுகின்றன.

இதையொட்டி, பகுப்பாய்வு மாதிரிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன தத்துவார்த்த மற்றும் அனுபவபூர்வமானமாதிரிகள். கோட்பாட்டு மாதிரிகள் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருட்களில் உண்மையான கட்டமைப்புகள் மற்றும் செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்கின்றன, அதாவது அவை அவற்றின் செயல்பாட்டின் கோட்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. சுற்றுச்சூழல் நிலைமைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு பொருளின் எதிர்வினைகளைப் படிப்பதன் அடிப்படையில் அனுபவ மாதிரிகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், பொருளின் செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு கருதப்படுவதில்லை; பொருளே "கருப்பு பெட்டி" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் மாதிரியானது ஒருவித இடைக்கணிப்பு சார்பு ஆகும். சோதனை தரவுகளின் அடிப்படையில் அனுபவ மாதிரிகள் உருவாக்கப்படலாம். இந்தத் தரவுகள் ஆய்வுக்கு உட்பட்ட அல்லது அவற்றைப் பயன்படுத்தும் பொருட்களிலிருந்து நேரடியாகப் பெறப்படுகின்றன. உடல் மாதிரிகள்.

ஒரு செயல்முறையை பகுப்பாய்வு மாதிரியின் வடிவத்தில் விவரிக்க முடியாவிட்டால், அது ஒரு சிறப்பு அல்காரிதம் அல்லது நிரலைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகிறது. இந்த மாதிரி அல்காரிதம் ஆகும். அல்காரிதம் மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​எண் அல்லது உருவகப்படுத்துதல் அணுகுமுறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எண் அணுகுமுறையில், கணித உறவுகளின் தொகுப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண அனலாக் மூலம் மாற்றப்படுகிறது (உதாரணமாக, தொடர்ச்சியான வாதத்தின் செயல்பாட்டிலிருந்து தனித்துவமான வாதத்தின் செயல்பாட்டிற்கு மாறுதல்). பின்னர் கணக்கீட்டு அல்காரிதம் கட்டமைக்கப்படுகிறது, அதாவது. எண்கணிதம் மற்றும் தருக்க செயல்பாடுகளின் வரிசைகள். தனித்துவமான அனலாக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வு அசல் சிக்கலின் தோராயமான தீர்வாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. உருவகப்படுத்துதல் அணுகுமுறையில், மாடலிங் பொருளே தனிப்படுத்தப்பட்டு, அமைப்பின் தனிப்பட்ட கூறுகளின் மாதிரிகள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

2. கணித மாதிரிகளின் விளக்கக்காட்சியின் படி, அவை வேறுபடுகின்றன:

1) மாறாத மாதிரி - இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான கணக்கு முறைகளை எடுத்துக் கொள்ளாமல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (வேறுபாடு, இயற்கணிதம்) மூலம் குறிப்பிடப்படும் ஒரு கணித மாதிரி.

2) இயற்கணித மாதிரி - மாதிரிகளின் உறவுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண் தீர்வு முறையுடன் தொடர்புடையவை மற்றும் ஒரு அல்காரிதம் வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன (கணக்கீடுகளின் வரிசை).

3) பகுப்பாய்வு மாதிரி - கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளில் தேடப்படும் மாறிகளின் வெளிப்படையான சார்புகளைக் குறிக்கிறது. இத்தகைய மாதிரிகள் இயற்பியல் விதிகளின் அடிப்படையில் அல்லது அட்டவணை ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி அசல் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் நேரடி ஒருங்கிணைப்பின் விளைவாக பெறப்படுகின்றன. பரிசோதனையின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரிகளும் இதில் அடங்கும்.

4) வரைகலை மாதிரி வரைபடங்கள், சமமான சுற்றுகள், வரைபடங்கள் மற்றும் பல வடிவங்களில் வழங்கப்படுகிறது. வரைகலை மாதிரிகளைப் பயன்படுத்த, வரைகலை மாதிரியின் கூறுகளின் வழக்கமான படங்களுக்கும் மாறாத கணித மாதிரியின் கூறுகளுக்கும் இடையே தெளிவான கடிதப் பரிமாற்றத்தின் விதி இருக்க வேண்டும்.

3. செயல்திறன் அளவுகோலின் வகை மற்றும் விதிக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளைப் பொறுத்து, மாதிரிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத.நேரியல் மாதிரிகளில், செயல்திறன் அளவுகோல் மற்றும் விதிக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகள் மாதிரி மாறிகளின் நேரியல் செயல்பாடுகள் (அக்கா நேரியல் அல்லாத மாதிரிகள்). செயல்திறன் அளவுகோலின் நேரியல் சார்பு மற்றும் மாதிரி மாறிகள் மீது விதிக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் தொகுப்பு நடைமுறையில் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. தீர்வுகளை உருவாக்க, நன்கு வளர்ந்த நேரியல் நிரலாக்க கருவியைப் பயன்படுத்த இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

4. நேரக் காரணி மற்றும் பயன்பாட்டின் பகுதியைக் கருத்தில் கொண்டு, உள்ளன நிலையான மற்றும் மாறும் மாதிரிகள். மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து அளவுகளும் நேரத்தைச் சார்ந்து இல்லை என்றால், எங்களிடம் ஒரு பொருள் அல்லது செயல்முறையின் நிலையான மாதிரி உள்ளது (பொருளின் ஒரு முறை தகவலின் ஸ்னாப்ஷாட்). அந்த. நிலையான மாதிரி என்பது ஒரு மாதிரி, இதில் நேரம் மாறி இல்லை. டைனமிக் மாதிரிகாலப்போக்கில் ஒரு பொருளில் ஏற்படும் மாற்றங்களைக் காண உங்களை அனுமதிக்கிறது.

5. முடிவெடுக்கும் கட்சிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, இரண்டு வகையான கணித மாதிரிகள் உள்ளன: விளக்கமான மற்றும் நெறிமுறை. ஒரு விளக்க மாதிரியில் முடிவெடுப்பவர்கள் இல்லை. முறையாக, விளக்க மாதிரியில் அத்தகைய கட்சிகளின் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியமாகும். அத்தகைய மாதிரிகளின் ஒரு பொதுவான உதாரணம் வரிசை அமைப்புகளின் மாதிரி. விளக்க மாதிரிகளை உருவாக்க, நம்பகத்தன்மை கோட்பாடு, வரைபடக் கோட்பாடு, நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவர சோதனை முறை (மான்டே கார்லோ முறை) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

நெறிமுறை மாதிரி பல அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது. கொள்கையளவில், இரண்டு வகையான நெறிமுறை மாதிரிகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: தேர்வுமுறை மாதிரிகள் மற்றும் விளையாட்டு-கோட்பாட்டு மாதிரிகள். தேர்வுமுறை மாதிரிகளில், தீர்வுகளை உருவாக்குவதற்கான முக்கிய பணியானது, செயல்திறன் அளவுகோலின் கடுமையான அதிகபட்சம் அல்லது குறைப்புக்கு தொழில்நுட்ப ரீதியாக குறைக்கப்படுகிறது, அதாவது. கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறிகளின் மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, இதில் செயல்திறன் அளவுகோல் ஒரு தீவிர மதிப்பை (அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம்) அடையும்.

தேர்வுமுறை மாதிரிகள் மூலம் காட்டப்படும் தீர்வுகளை உருவாக்க, கிளாசிக்கல் மற்றும் புதிய மாறுபாடு முறைகளுடன் (அதிக தேடல்), கணித நிரலாக்க முறைகள் (நேரியல், நேரியல் அல்லாத, மாறும்) மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விளையாட்டு-கோட்பாட்டு மாதிரியானது பல கட்சிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது (குறைந்தது இரண்டு). எதிரெதிர் நலன்களைக் கொண்ட இரண்டு கட்சிகள் இருந்தால், விளையாட்டுக் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, கட்சிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால் மற்றும் அவர்களுக்கு இடையே கூட்டணிகள் மற்றும் சமரசங்கள் சாத்தியமற்றது என்றால், கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டுகளின் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. nநபர்கள்

6. சீரற்ற (அல்லது நிச்சயமற்ற) காரணிகளின் இருப்பு அல்லது இல்லாமையைப் பொறுத்து, உறுதியான மற்றும் சீரற்றகணித மாதிரிகள். உறுதியான மாதிரிகளில், அனைத்து உறவுகள், மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள் துல்லியமாக குறிப்பிடப்படுகின்றன, இது விளைவான செயல்பாட்டின் தெளிவற்ற வரையறைக்கு வழிவகுக்கிறது. செயல்பாட்டின் விளைவைப் பாதிக்கும் காரணிகள் மிகவும் துல்லியமாக அளவிடப்படலாம் அல்லது மதிப்பிடப்படலாம், மேலும் சீரற்ற காரணிகள் இல்லாமல் அல்லது புறக்கணிக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு தீர்மான மாதிரி கட்டமைக்கப்படுகிறது.

மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள சில அளவுருக்கள் அல்லது அனைத்து அளவுருக்கள் சீரற்ற மாறிகள் அல்லது சீரற்ற செயல்பாடுகளாக இருந்தால், அந்த மாதிரியானது சீரற்ற மாதிரியாக வகைப்படுத்தப்படும். சீரற்ற மாதிரிகளில், சீரற்ற மாறிகளின் விநியோக விதிகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் உண்மை ஒரு குறிப்பிட்டதாகக் காட்டப்படுகிறது. சீரற்ற செயல்முறை, அதன் போக்கையும் விளைவுகளையும் சீரற்ற மாறிகளின் சில குணாதிசயங்களால் விவரிக்கப்படுகிறது: கணித எதிர்பார்ப்புகள், மாறுபாடுகள், விநியோகச் செயல்பாடுகள் போன்றவை. தேவையான நிகழ்தகவு விநியோகங்களை மதிப்பிடுவதற்கு போதுமான உண்மைப் பொருள் இருந்தால் அல்லது பரிசீலனையில் உள்ள நிகழ்வின் கோட்பாடு இந்த விநியோகங்களை கோட்பாட்டளவில் தீர்மானிக்க அனுமதித்தால் (நிகழ்தகவு கோட்பாடு, வரம்பு கோட்பாடுகள் போன்ற சூத்திரங்களின் அடிப்படையில்) அத்தகைய மாதிரியை உருவாக்குவது சாத்தியமாகும். .

7. மாடலிங் நோக்கங்களைப் பொறுத்து, உள்ளன விளக்கமான, தேர்வுமுறை மற்றும் மேலாண்மைமாதிரிகள். விளக்கமான (லத்தீன் விளக்கத்திலிருந்து - விளக்கம்) மாதிரிகளில், மாதிரி அளவுருக்களில் மாற்றத்தின் விதிகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியின் அடிப்படையில் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளின் செல்வாக்கின் கீழ் ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்கத்தின் மாதிரி: ஒரு புள்ளியின் நிலை மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடுகிறது இந்த நேரத்தில்நேரம் (உள்ளீடு அளவுருக்கள்), நிறை (சொந்த அளவுரு) மற்றும் பயன்படுத்தப்பட்ட சக்திகளின் மாற்றத்தின் சட்டம் (வெளிப்புற தாக்கங்கள்), நீங்கள் எந்த நேரத்திலும் (வெளியீட்டு தரவு) புள்ளி மற்றும் வேகத்தின் ஆயங்களை தீர்மானிக்க முடியும்.

சில அளவுகோல்கள், மாதிரியாக்கப்பட்ட பொருளின் அளவுருக்கள் அல்லது இந்த பொருளைக் கட்டுப்படுத்தும் முறைகள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் சிறந்ததை (உகந்ததாக) தீர்மானிக்க உகப்பாக்கம் மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உகப்பாக்கம் மாதிரிகள் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளக்க மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்படுகின்றன மற்றும் உகந்த தன்மையை தீர்மானிக்க பல அளவுகோல்களைக் கொண்டுள்ளன. பரிசீலனையில் உள்ள பொருள் அல்லது செயல்முறையின் பண்புகள் தொடர்பான சமத்துவங்கள் அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வடிவத்தில் உள்ள கட்டுப்பாடுகள் உள்ளீட்டு அளவுருக்களின் மதிப்புகளின் வரம்பில் விதிக்கப்படலாம். ஒரு தேர்வுமுறை மாதிரியின் உதாரணம் ஒரு குறிப்பிட்ட உணவுக்கான உணவைத் தயாரிப்பதாகும் (தயாரிப்புகளின் கலோரி உள்ளடக்கம், விலை மதிப்புகள் போன்றவை உள்ளீடு தரவு).

மேலாண்மை மாதிரிகள், நோக்கமுள்ள மனித நடவடிக்கைகளின் பல்வேறு பகுதிகளில் முடிவெடுக்கப் பயன்படுகின்றன, முழு மாற்றுத் தொகுப்பிலிருந்தும் பல தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், ஒட்டுமொத்த முடிவெடுக்கும் செயல்முறையானது அத்தகைய மாற்றுகளின் வரிசையாகும். எடுத்துக்காட்டாக, மாணவர்களால் தயாரிக்கப்பட்ட பலவற்றிலிருந்து பதவி உயர்வுக்கான அறிக்கையைத் தேர்ந்தெடுப்பது. பணியின் சிக்கலானது உள்ளீட்டுத் தரவு (ஒரு அறிக்கை சுயாதீனமாக தயாரிக்கப்பட்டதா அல்லது வேறொருவரின் வேலை பயன்படுத்தப்பட்டதா) மற்றும் குறிக்கோள்கள் (வேலையின் அறிவியல் தன்மை மற்றும் அதன் அமைப்பு, விளக்கக்காட்சியின் நிலை மற்றும் தயாரிப்பின் நிலை) பற்றிய நிச்சயமற்ற தன்மையில் உள்ளது. மாணவர், பரிசோதனையின் முடிவுகள் மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகள்). ஒரே சூழ்நிலையில் எடுக்கப்பட்ட முடிவின் உகந்த தன்மையை வெவ்வேறு வழிகளில் விளக்க முடியும் என்பதால், மேலாண்மை மாதிரிகளில் உகந்த அளவுகோலின் வகை முன்கூட்டியே நிர்ணயிக்கப்படவில்லை. நிச்சயமற்ற தன்மையைப் பொறுத்து உகந்த அளவுகோல்களை உருவாக்குவதற்கான முறைகள் விளையாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியின் அடிப்படையில் தேர்வு மற்றும் முடிவெடுக்கும் கோட்பாட்டில் கருதப்படுகின்றன.

8. ஆராய்ச்சி முறையின் படி, அவை வேறுபடுகின்றன பகுப்பாய்வு, எண் மற்றும் உருவகப்படுத்துதல்மாதிரிகள். ஒரு பகுப்பாய்வு மாதிரி என்பது ஒரு நன்கு அறியப்பட்ட கணித கருவியைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டிற்கு ஒரு வெளிப்படையான தீர்வைப் பெற அனுமதிக்கும் ஒரு அமைப்பின் முறைப்படுத்தப்பட்ட விளக்கமாகும். எண் மாதிரியானது, குறிப்பிட்ட ஆரம்ப நிலைகள் மற்றும் மாதிரியின் அளவு அளவுருக்களுக்கான பகுதி எண் தீர்வுகளை மட்டுமே அனுமதிக்கும் சார்புநிலையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி என்பது அமைப்பு மற்றும் வெளிப்புற தாக்கங்கள், அமைப்பின் செயல்பாட்டிற்கான வழிமுறைகள் அல்லது வெளிப்புற மற்றும் உள் தொந்தரவுகளின் செல்வாக்கின் கீழ் அமைப்பின் நிலையை மாற்றுவதற்கான விதிகள் ஆகியவற்றின் விளக்கங்களின் தொகுப்பாகும். இந்த வழிமுறைகள் மற்றும் விதிகள் பகுப்பாய்வு மற்றும் எண்ணியல் தீர்வுகளுக்கு தற்போதுள்ள கணித முறைகளைப் பயன்படுத்துவதை சாத்தியமாக்கவில்லை, ஆனால் அவை அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை உருவகப்படுத்தவும் ஆர்வத்தின் பண்புகளை பதிவு செய்யவும் சாத்தியமாக்குகின்றன. அடுத்து, சில பகுப்பாய்வு மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகள் இன்னும் விரிவாக ஆராயப்படும்; இந்த குறிப்பிட்ட வகை மாதிரிகள் பற்றிய ஆய்வு, இந்த பயிற்சிப் பகுதியில் உள்ள மாணவர்களின் தொழில்முறை நடவடிக்கைகளின் பிரத்தியேகங்களுடன் தொடர்புடையது.

1.4 கணித மாதிரிகளின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம்

கணிதத்தில், அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் வடிவங்கள், சுயாதீன மாறி (வாதம்) வடிவத்தின் சமன்பாடுகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒய்– சார்பு மாறி (செயல்பாடு). கணித மாடலிங் கோட்பாட்டில், சுயாதீன மாறி ஒரு காரணி என்றும், சார்பு மாறி ஒரு பதில் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மேலும், கணித மாதிரியின் கட்டுமானப் பகுதியைப் பொறுத்து, சொற்களஞ்சியம் ஓரளவு மாறுகிறது. ஆய்வுத் துறையைப் பொறுத்து காரணி மற்றும் பதில் வரையறைகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் அட்டவணை 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 1. "காரணி" மற்றும் "பதில்" கருத்துகளின் சில வரையறைகள்

கணித மாதிரியை வரைபடமாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன் மூலம், காரணிகள் மற்றும் பதில்கள் உண்மையான எண்களின் தொகுப்பைச் சேர்ந்த மதிப்புகளைக் கொண்ட மாறிகளாகக் கருதுவோம்.

கணித மாதிரியின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம்புள்ளிகளின் இருப்பிடத்துடன் தொடர்புடைய சில பதில் மேற்பரப்பு ஆகும் k-பரிமாண காரணி இடம் எக்ஸ். ஒரு பரிமாண மற்றும் இரு பரிமாண பதில் மேற்பரப்புகளை மட்டுமே காட்சிப்படுத்த முடியும். முதல் வழக்கில், இது ஒரு உண்மையான விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், இரண்டாவதாக, விண்வெளியில் ஒரு மேற்பரப்பை உருவாக்கும் புள்ளிகளின் தொகுப்பு (அத்தகைய புள்ளிகளை சித்தரிக்க, நிலை கோடுகளைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது - நிவாரணத்தை சித்தரிக்கும் ஒரு வழி இரு பரிமாண காரணி இடத்தில் கட்டப்பட்ட ஒரு விண்வெளி மேற்பரப்பு எக்ஸ்(படம் 8).

பதில் மேற்பரப்பு வரையறுக்கப்பட்ட பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது X * இன் வரையறையின் களம்.இந்த பகுதி, ஒரு விதியாக, முழுமையான காரணி இடத்தின் ஒரு பகுதி மட்டுமே எக்ஸ்(எக்ஸ்*Ì எக்ஸ்) மற்றும் கட்டுப்பாட்டு மாறிகள் மீது விதிக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி முன்னிலைப்படுத்தப்படுகிறது x i, சமத்துவ வடிவில் எழுதப்பட்டது:

x i = C i , நான் = 1,…, மீ;

f ஜே(எக்ஸ்) = சி ஜே, j = 1,…, எல்

அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள்:

x iநிமிடம் £ x i£ x iஅதிகபட்சம், நான்= 1,…, கே;

f ஜே(எக்ஸ்) £ சி ஜே, j = 1,…, n,

அதே நேரத்தில், செயல்பாடுகள் f ஜே(எக்ஸ்) ஒரே நேரத்தில் அனைத்து மாறிகள் மற்றும் அவற்றில் சிலவற்றைச் சார்ந்து இருக்கலாம்.

சமத்துவமின்மை வகைகளின் கட்டுப்பாடுகள் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளில் உள்ள செயல்முறைகளில் உள்ள உடல் கட்டுப்பாடுகளை வகைப்படுத்துகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, வெப்பநிலை கட்டுப்பாடுகள்), அல்லது பொருளின் இயக்க நிலைமைகளுடன் தொடர்புடைய தொழில்நுட்ப கட்டுப்பாடுகள் (எடுத்துக்காட்டாக, உச்ச வேகம்வெட்டுதல், மூலப்பொருள் இருப்புக்கள் மீதான கட்டுப்பாடுகள்).

மாதிரிகளைப் படிப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகள், பதில் மேற்பரப்பின் பண்புகளை (நிவாரணம்) கணிசமாக சார்ந்துள்ளது, குறிப்பாக, அதில் இருக்கும் "செங்குத்துகளின்" எண்ணிக்கை மற்றும் அதன் மாறுபாடு ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. சிகரங்களின் எண்ணிக்கை (பள்ளத்தாக்குகள்) தீர்மானிக்கிறது முறைபதில் மேற்பரப்புகள். மறுமொழி மேற்பரப்பில் வரையறையின் களத்தில் ஒரு சிகரம் (பள்ளத்தாக்கு) இருந்தால், மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது ஒரே மாதிரியான.

செயல்பாட்டில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் தன்மை வேறுபட்டிருக்கலாம் (படம் 9).

மாதிரியானது முதல் வகையின் இடைநிறுத்தப் புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (படம். 9 (அ)), இரண்டாம் வகையின் இடைநிறுத்தப் புள்ளிகள் (படம். 9(பி)). படம் 9(c) தொடர்ச்சியாக வேறுபடுத்தக்கூடிய ஒரே மாதிரியான மாதிரியைக் காட்டுகிறது.

படம் 9 இல் வழங்கப்பட்ட மூன்று நிகழ்வுகளுக்கும், ஒற்றுமையின் பொதுவான தேவை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது:

W(x*) என்பது W இன் உச்சம் என்றால், x 1 என்ற நிலையில் இருந்து< x 2 < x* (x 1 >x 2 > x*) W(x 1) ஐப் பின்தொடர்கிறது< W(x 2) < W(x*) , если экстремум – максимум, или W(x 1) >W(x 2) > W(x*) உச்சநிலை குறைந்தபட்சமாக இருந்தால், அதாவது, நாம் தீவிர புள்ளியிலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது, ​​W(x) செயல்பாட்டின் மதிப்பு தொடர்ந்து குறைகிறது (அதிகரிக்கும்).

ஒரே மாதிரியானவற்றுடன், பாலிமோடல் மாதிரிகள் கருதப்படுகின்றன (படம் 10).

மறுமொழி மேற்பரப்பின் மற்றொரு முக்கியமான சொத்து அதன் மாறுபாடு ஆகும், இது காரணிகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு விளைவாக செயல்பாட்டின் உணர்திறனைக் காட்டுகிறது. மாறுபாடு அதன் வழித்தோன்றல்களின் மதிப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இரு பரிமாண மறுமொழி மேற்பரப்பின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபட்ட பண்புகளை விளக்குவோம் (படம் 11).

புள்ளி ஏஅனைத்து மாறிகளுக்கும் சமமான மாறுபாட்டைக் குறிக்கும் "சரிவில்" அமைந்துள்ளது x i (நான்=1,2), புள்ளி பிஒரு "பள்ளத்தாக்கில்" அமைந்துள்ளது, இதில் பல்வேறு மாறிகளுக்கு வேறுபட்ட வேறுபாடு உள்ளது (எங்களுக்கு செயல்பாட்டின் மோசமான நிபந்தனை உள்ளது), புள்ளி உடன்அனைத்து மாறிகளுக்கும் குறைந்த மாறுபாடு இருக்கும் "பீடபூமியில்" அமைந்துள்ளது x iஉச்சநிலையின் அருகாமையைக் குறிக்கிறது.

1.5 கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படை முறைகள்

V.N. வோல்கோவாவால் உருவகப்படுத்தப்பட்ட அமைப்புகளின் முறையான பிரதிநிதித்துவத்திற்கான முறைகளின் வகைப்பாட்டை முன்வைப்போம். மற்றும் டெனிசோவா ஏ.ஏ.. ஆசிரியர்கள் பகுப்பாய்வு, புள்ளியியல், தொகுப்பு-கோட்பாட்டு, மொழியியல், தருக்க மற்றும் வரைகலை முறைகளை அடையாளம் கண்டுள்ளனர். அடிப்படை சொற்களஞ்சியம், விவரிக்கப்பட்ட வகை முறைகளின் அடிப்படையில் வளரும் கோட்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள், அத்துடன் அவற்றின் பயன்பாட்டின் நோக்கம் மற்றும் சாத்தியக்கூறுகள் பின் இணைப்பு 1 இல் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன.

கணினி மாடலிங் நடைமுறையில், பகுப்பாய்வு மற்றும் புள்ளிவிவர முறைகள் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

1) கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான பகுப்பாய்வு முறைகள்.

கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான பகுப்பாய்வு முறைகளின் சொல் கருவியின் அடிப்படையானது கிளாசிக்கல் கணிதத்தின் கருத்துக்கள் (சூத்திரம், செயல்பாடு, சமன்பாடு மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு, சமத்துவமின்மை, வழித்தோன்றல், ஒருங்கிணைந்த, முதலியன) ஆகும். இந்த முறைகள் கிளாசிக்கல் கணிதத்தின் மொழியைப் பயன்படுத்தி சொற்களின் தெளிவு மற்றும் செல்லுபடியாகும் தன்மையால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

பகுப்பாய்வுக் கருத்துகளின் அடிப்படையில், கிளாசிக்கல் கணித பகுப்பாய்வு (உதாரணமாக, செயல்பாடுகளைப் படிப்பதற்கான முறைகள்) போன்ற கணிதக் கோட்பாடுகள் மற்றும் கணித நிரலாக்கம் மற்றும் விளையாட்டுக் கோட்பாட்டின் நவீன அடித்தளங்கள் உருவாகி உருவாக்கப்பட்டன. கூடுதலாக, கணித நிரலாக்கமானது (லீனியர், லீனியர், டைனமிக், முழு எண், முதலியன) சிக்கலை உருவாக்குவதற்கான இரண்டு வழிகளையும் கொண்டுள்ளது மற்றும் கணிதத்தின் பல பகுதிகளைப் போலல்லாமல், மாதிரியின் போதுமான தன்மையை நிரூபிக்கும் சாத்தியக்கூறுகளை விரிவுபடுத்துகிறது. பொருளாதார (குறிப்பாக, ஒட்டு பலகையின் உகந்த வெட்டு சிக்கலைத் தீர்ப்பது) சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான உகந்த கணித நிரலாக்கத்தின் யோசனைகள் எல்.வி. கான்டோரோவிச்.

ஒரு உதாரணத்துடன் முறையின் அம்சங்களை விளக்குவோம்.

உதாரணமாக.இரண்டு வகையான தயாரிப்புகளின் உற்பத்திக்கு என்று வைத்துக்கொள்வோம் ஏமற்றும் INமூன்று வகையான மூலப்பொருட்கள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். அதே நேரத்தில், வகை தயாரிப்பு அலகு உற்பத்திக்கு ஏ 4 அலகுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முதல் வகை மூலப்பொருட்கள், 2 அலகுகள். 2வது மற்றும் 3வது அலகுகள். 3 வது வகை. வகையின் தயாரிப்பு அலகு உற்பத்திக்கு IN 2 அலகுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 1 வது வகை மூலப்பொருட்கள், 5 அலகுகள். 2 வது வகை மற்றும் 4 அலகுகள். 3 வது வகை மூலப்பொருள். தொழிற்சாலை கிடங்கில் 35 அலகுகள் உள்ளன. 1 வது வகை மூலப்பொருட்கள், 43 - 2 வது, 40 - 3 வது வகை. வகையின் ஒரு யூனிட் தயாரிப்பு விற்பனையிலிருந்து ஏதொழிற்சாலைக்கு 5 ஆயிரம் ரூபிள் லாபம் உள்ளது, மேலும் ஒரு யூனிட் தயாரிப்பு விற்பனையிலிருந்து INலாபம் 9 ஆயிரம் ரூபிள். சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அவசியம், இது அதிகபட்ச லாபத்தைப் பெறுவதற்கு வழங்குகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட வகைப் பொருளின் ஒரு யூனிட்டைத் தயாரிப்பதற்கான ஒவ்வொரு வகை மூலப்பொருளின் நுகர்வு விகிதங்கள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் விற்பனையிலிருந்து கிடைக்கும் லாபத்தையும், நிறுவனத்தால் பயன்படுத்தக்கூடிய இந்த வகை மூலப்பொருட்களின் மொத்த அளவையும் இது குறிக்கிறது.

மூலம் குறிப்போம் x 1மற்றும் x 2உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் அளவு ஏமற்றும் INமுறையே. திட்டத்திற்கான முதல் தரப் பொருட்களின் விலை இருக்கும் 4x 1 + 2x 2, மற்றும் அவர்கள் இருப்புக்களை மீறக்கூடாது, அதாவது. 35 கிலோ:

4x 1 + 2x 2 35.

இரண்டாம் தர பொருட்களுக்கான கட்டுப்பாடுகள் ஒத்தவை:

2x 1 + 5x 2 43,

மற்றும் மூன்றாம் தர பொருள் படி

3x 1 + 4x 2 40.

விற்பனையிலிருந்து லாபம் x 1உற்பத்தி அலகுகள் A மற்றும் x 2உற்பத்தி அலகுகள் B இருக்கும் z = 5x 1+ 9x 2(புறநிலை செயல்பாடு).

எங்களுக்கு பணி மாதிரி கிடைத்தது:

கிராஃபிக் தீர்வுபணிகள் படம் 11 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

உகந்தது (சிறந்தது, அதாவது அதிகபட்ச செயல்பாடு z) பிரச்சனைக்கான தீர்வு A புள்ளியில் உள்ளது (தீர்வு அத்தியாயம் 5 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளது).

கிடைத்தது x 1=4,x 2=7, செயல்பாட்டு மதிப்பு zபுள்ளி A:.

இதனால், அதிகபட்ச லாபத்தின் மதிப்பு 83 ஆயிரம் ரூபிள் ஆகும்.

வரைகலை முறைக்கு கூடுதலாக, சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான பல சிறப்பு முறைகள் உள்ளன (எடுத்துக்காட்டாக, சிம்ப்ளக்ஸ் முறை) அல்லது அவற்றை செயல்படுத்தும் பயன்பாட்டு தொகுப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. புறநிலை செயல்பாட்டின் வகையைப் பொறுத்து, நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத நிரலாக்கங்கள் வேறுபடுகின்றன; மாறிகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, முழு எண் நிரலாக்கம் வேறுபடுகிறது.

கணித நிரலாக்கத்தின் பொதுவான அம்சங்களை நாம் முன்னிலைப்படுத்தலாம்:

1) புறநிலை செயல்பாடு மற்றும் கட்டுப்பாடுகள் என்ற கருத்தின் அறிமுகம் சிக்கலை அமைப்பதற்கான வழிமுறையாகும்;

2) ஒரு மாதிரியில் பலவகையான அளவுகோல்களை (வெவ்வேறு பரிமாணங்கள், எடுத்துக்காட்டில் - மூலப்பொருள் இருப்பு மற்றும் லாபம்) இணைக்க முடியும்;

3) கணித நிரலாக்க மாதிரியானது மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் பிராந்தியத்தின் எல்லையை அடைய அனுமதிக்கிறது;

4) செயல்படுத்துவதற்கான சாத்தியம் படி படி படிமுறைமுடிவுகளைப் பெறுதல் (படிப்படியான அணுகுமுறை உகந்த தீர்வு);

5) சிக்கலின் வடிவியல் விளக்கத்தின் மூலம் அடையப்பட்ட தெளிவு, சிக்கலை முறையாகத் தீர்க்க முடியாத சந்தர்ப்பங்களில் உதவுகிறது.

2) கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான புள்ளிவிவர முறைகள்.

கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான புள்ளிவிவர முறைகள் பரவலாகி, 19 ஆம் நூற்றாண்டில் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியுடன் பரவலாகப் பயன்படுத்தத் தொடங்கின. அவை உண்மையான நிகழ்வுகளை பிரதிபலிக்கும் தற்செயல் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு வடிவங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. "ஸ்டோகாஸ்டிக்" என்பது "சீரற்ற" என்ற கருத்தின் தெளிவுபடுத்தலாகும், இது முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட, செயல்முறையை பாதிக்கும் குறிப்பிட்ட காரணங்களைக் குறிக்கிறது, மேலும் "சீரற்ற" கருத்து அத்தகைய காரணங்களின் செல்வாக்கு அல்லது இல்லாமையிலிருந்து சுதந்திரமாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

புள்ளிவிவர வடிவங்கள் தனித்துவமான சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் மதிப்புகளின் நிகழ்வுகளின் வடிவங்களில் அல்லது நிகழ்வுகளின் விநியோகத்தின் தொடர்ச்சியான சார்புகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன (செயல்முறைகள்). தத்துவார்த்த அடிப்படைசீரற்ற மாதிரிகளின் கட்டுமானம் அத்தியாயம் 2 இல் விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

கட்டுப்பாட்டு கேள்விகள்

1. கணித மாதிரியாக்கத்தின் முக்கிய சிக்கலை உருவாக்கவும்.

2. ஒரு கணித மாதிரியை வரையறுக்கவும்.

3. ஆராய்ச்சியில் சோதனை அணுகுமுறையின் முக்கிய தீமைகளை பட்டியலிடுங்கள்.

4. ஒரு மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான முக்கிய கட்டங்களை பட்டியலிடுங்கள்.

5. கணித மாதிரிகளின் வகைகளை பட்டியலிடுங்கள்.

6. கொடு சுருக்கமான விளக்கம்மாதிரிகள் வகைகள்.

7. வடிவியல் ரீதியாக குறிப்பிடப்படும் ஒரு கணித மாதிரி எந்த வடிவத்தை எடுக்கும்?

8. பகுப்பாய்வு வகையின் கணித மாதிரிகள் எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன?

பணிகள்

1. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கவும் மற்றும் மாதிரியை வகைப்படுத்தவும்:

1) ஒரு உருளை வாளியின் மேற்பரப்பு (மூடி இல்லாமல்) S க்கு சமமாக இருக்கும் அதிகபட்ச திறனைத் தீர்மானிக்கவும்.

2) நிறுவனம் இரண்டு துணை ஒப்பந்தக்காரர்களிடமிருந்து பொருட்களை சிக்கலற்ற விநியோகத்துடன் வழக்கமான தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்வதை உறுதி செய்கிறது. துணை ஒப்பந்ததாரர்களில் முதல்வரிடமிருந்து விநியோகத்தை மறுப்பதற்கான நிகழ்தகவு , மற்றும் இரண்டாவது - . நிறுவனத்தின் செயல்பாட்டில் தோல்வியின் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

2. மால்தஸின் மாதிரி (1798) ஒரு மக்கள்தொகையை அதன் அளவுக்கு விகிதத்தில் இனப்பெருக்கம் செய்வதை விவரிக்கிறது. தனித்துவமான வடிவத்தில், இந்த சட்டம் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம்: ; அல்லது .வித்தியாசமான சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட சட்டம், அதிவேக மக்கள்தொகை வளர்ச்சியின் ஒரு மாதிரியாகும் மற்றும் எந்த வரம்பும் இல்லாத நிலையில் செல் மக்கள்தொகையின் வளர்ச்சியை நன்கு விவரிக்கிறது: . ஆரம்ப நிலைகளை அமைத்து மாதிரியை நிரூபிக்கவும்.

சிஸ்டம் மாடலிங்கிற்கான கணிதத் திட்டம்

கணினிகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படை அணுகுமுறைகள்

கணினிகளின் செயல்பாட்டு செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது ஆரம்ப தகவல், ஆய்வு செய்யப்படும் (வடிவமைக்கப்பட்ட) அமைப்பின் நோக்கம் மற்றும் இயக்க நிலைமைகள் பற்றிய தரவு ஆகும். எஸ். இந்த தகவல் கணினி மாதிரியாக்கத்தின் முக்கிய நோக்கத்தை வரையறுக்கிறது எஸ்மேலும் உருவாக்கப்பட்ட கணித மாதிரிக்கான தேவைகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது எம்.மேலும், சுருக்கத்தின் நிலை மாதிரியைப் பயன்படுத்தி கணினி ஆராய்ச்சியாளர் பதிலளிக்க விரும்பும் கேள்விகளின் வரம்பைப் பொறுத்தது, மேலும் கணிதத் திட்டத்தின் தேர்வை ஓரளவிற்கு தீர்மானிக்கிறது.

கணித திட்டங்கள்.ஒரு கணிதத் திட்டத்தின் கருத்தாக்கத்தின் அறிமுகம், கணிதத்தை ஒரு கணக்கீட்டு முறையாகக் கருதாமல், சிந்தனையின் ஒரு முறையாக, கருத்துகளை உருவாக்கும் வழிமுறையாகக் கருத அனுமதிக்கிறது, இது ஒரு அமைப்பின் வாய்மொழி விளக்கத்திலிருந்து மாறுவதில் மிக முக்கியமானது. சில கணித மாதிரி (பகுப்பாய்வு அல்லது உருவகப்படுத்துதல்) வடிவத்தில் அதன் செயல்பாட்டின் செயல்முறையின் முறையான பிரதிநிதித்துவம். ஒரு கணிதத் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​முதலில், S அமைப்பின் ஆராய்ச்சியாளர், ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பில் உண்மையான செயல்முறைகளின் குறிப்பிட்ட வரைபடங்களின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவத்தின் போதுமான தன்மை பற்றிய கேள்வியில் ஆர்வமாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளில் அல்ல. ஒரு குறிப்பிட்ட ஆராய்ச்சி கேள்விக்கான பதில் (தீர்வு முடிவு). எடுத்துக்காட்டாக, வரிசை திட்டங்களின் வலையமைப்பின் வடிவத்தில் பகிரப்பட்ட தகவல் கணினி அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது, கணினியில் நிகழும் செயல்முறைகளை நன்கு விவரிக்க உதவுகிறது, ஆனால் உள்வரும் ஓட்டங்கள் மற்றும் சேவை ஓட்டங்களின் சிக்கலான விதிகள் கொடுக்கப்பட்டால், அது செய்கிறது. வெளிப்படையான வடிவத்தில் முடிவுகளைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குவதில்லை.

கணித திட்டம்வெளிப்புற சூழலின் செல்வாக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையின் அர்த்தமுள்ள ஒரு முறையான விளக்கத்திற்கு மாறுவதற்கான இணைப்பாக வரையறுக்கப்படலாம், அதாவது ஒரு சங்கிலி "விளக்க மாதிரி - கணித திட்டம் - கணிதம் (பகுப்பாய்வு மற்றும்//) உள்ளது. அல்லது உருவகப்படுத்துதல்) மாதிரி."

ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட அமைப்பு எஸ் பண்புகளின் தொகுப்பால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அவை உருவகப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் (உண்மையான அமைப்பு) நடத்தையை பிரதிபலிக்கும் அளவுகளாக புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன மற்றும் வெளிப்புற சூழலுடன் (அமைப்பு) தொடர்பு கொள்ளும்போது அதன் செயல்பாட்டின் நிலைமைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன. ஈ.ஒரு கணினியின் கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​அதன் முழுமையின் சிக்கலைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம். மாதிரியின் முழுமை முக்கியமாக "சிஸ்டம் எஸ் - சூழல்" எல்லையின் தேர்வால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. ஈ» . மாதிரியை எளிமையாக்கும் பிரச்சனையும் தீர்க்கப்பட வேண்டும், இது அமைப்பின் முக்கிய பண்புகளை முன்னிலைப்படுத்த உதவுகிறது, இரண்டாம் நிலைகளை நிராகரிக்கிறது. மேலும், ஒரு அமைப்பின் பண்புகளை முதன்மை அல்லது இரண்டாம் நிலை என வகைப்படுத்துவது கணினியை மாதிரியாக்குவதன் நோக்கத்தைப் பொறுத்தது (உதாரணமாக, அமைப்பின் செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவு-நேர பண்புகளின் பகுப்பாய்வு, அமைப்பின் கட்டமைப்பின் தொகுப்பு போன்றவை) .

பொருளின் முறையான மாதிரி.மாடலிங் பொருளின் மாதிரி, அதாவது, அமைப்பு S, ஒரு உண்மையான அமைப்பின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை விவரிக்கும் அளவுகளின் தொகுப்பாகக் குறிப்பிடப்படலாம் மற்றும் பொதுவாக பின்வரும் துணைக்குழுக்களை உருவாக்குகிறது: தொகுப்பு உள்ளீடு தாக்கங்கள்அமைப்புக்கு

;

முழுமை சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள்

;

முழுமை உள் (சொந்த) அளவுருக்கள்அமைப்புகள்

;

முழுமை வெளியீட்டு பண்புகள்அமைப்புகள்

.

மேலும், பட்டியலிடப்பட்ட துணைக்குழுக்களில் ஒருவர் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் கட்டுப்படுத்த முடியாத மாறிகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம். பொதுவாக , , , பிரிக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் கூறுகள் மற்றும் தீர்மானகரமான மற்றும் சீரற்ற கூறுகள் இரண்டையும் கொண்டுள்ளது.

அமைப்பு S, உள்ளீடு தாக்கங்கள், சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள் ஆகியவற்றை மாதிரியாக்கும்போது ஈமற்றும் அமைப்பின் உள் அளவுருக்கள் சுயாதீனமான (வெளிப்புற) மாறிகள்,திசையன் வடிவத்தில் முறையே , , , வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அமைப்பின் வெளியீடு பண்புகள் சார்பு (உள்ளுறுப்பு) மாறிகள்மற்றும் திசையன் வடிவத்தில் வடிவம் உள்ளது ).

கணினி S இன் செயல்பாட்டின் செயல்முறை ஆபரேட்டரால் சரியான நேரத்தில் விவரிக்கப்படுகிறது எஃப் கள் , இது பொதுவாக வெளிப்புற மாறிகளை வடிவத்தின் உறவுகளுக்கு ஏற்ப எண்டோஜெனஸாக மாற்றுகிறது

. (1)

சரியான நேரத்தில் கணினி வெளியீட்டு பண்புகளின் சார்புகளின் தொகுப்பு ஒய் ஜே (டி) அனைத்து வகைகளுக்கும்
அழைக்கப்பட்டது வெளியேறும் பாதை
. சார்பு (1) அழைக்கப்படுகிறது அமைப்பின் செயல்பாட்டின் சட்டம்எஸ் மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது எஃப் கள் . பொதுவாக, அமைப்பின் செயல்பாட்டின் சட்டம் எஃப் கள் ஒரு செயல்பாட்டின் வடிவத்தில், செயல்பாட்டு, தருக்க நிலைமைகள், அல்காரிதம் மற்றும் அட்டவணை வடிவங்களில் அல்லது வாய்மொழி பொருந்தக்கூடிய விதியின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்.

அமைப்பு S இன் விளக்கம் மற்றும் ஆய்வுக்கு மிகவும் முக்கியமானது கருத்து செயல்படும் அல்காரிதம்ஏ கள் , உள்ளீட்டு தாக்கங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு வெளியீட்டு பண்புகளை பெறுவதற்கான ஒரு முறையாக இது புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது
, சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள்
மற்றும் சொந்த கணினி அளவுருக்கள்
. அதே இயக்கச் சட்டம் என்பது வெளிப்படையானது எஃப் கள் அமைப்பு S ஐ பல்வேறு வழிகளில் செயல்படுத்தலாம், அதாவது பல்வேறு இயக்க வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி ஏ கள் .

உறவுகள் (1) என்பது மாடலிங் பொருளின் (அமைப்பு) நடத்தை பற்றிய கணித விளக்கமாகும். டி, அதாவது, அவை அதன் மாறும் பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன. எனவே, இந்த வகையின் கணித மாதிரிகள் பொதுவாக அழைக்கப்படுகின்றன டைனமிக் மாதிரிகள்(அமைப்புகள்).

க்கு நிலையான மாதிரிகள்கணித மாதிரி (1) என்பது மாதிரி செய்யப்பட்ட பொருளின் பண்புகளின் இரண்டு துணைக்குழுக்களுக்கு இடையேயான மேப்பிங் ஆகும் ஒய் மற்றும் { எக்ஸ், வி, N),திசையன் வடிவில் என எழுதலாம்

. (2)

உறவுகள் (1) மற்றும் (2) பல்வேறு வழிகளில் குறிப்பிடப்படலாம்: பகுப்பாய்வு (சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி), வரைபட, அட்டவணை, முதலியன. பல நிகழ்வுகளில் இத்தகைய உறவுகள் குறிப்பிட்ட நேரங்களில் S அமைப்பின் பண்புகளின் மூலம் பெறலாம். மாநிலங்களில். S அமைப்பின் நிலை திசையன்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது

மற்றும்
,

எங்கே
,
, …,
ஒரு கட்டத்தில்
;
,
, …,
ஒரு கட்டத்தில்
முதலியன,
.

அமைப்பு S இன் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை நிலைகளின் வரிசை மாற்றமாக நாம் கருதினால்
, பின்னர் அவை ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாக விளக்கப்படலாம் செய்ய- பரிமாண கட்ட இடம். மேலும், செயல்முறையின் ஒவ்வொரு செயலாக்கமும் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டப் பாதைக்கு ஒத்திருக்கும். சாத்தியமான அனைத்து நிலை மதிப்புகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்பட்டது மாநில இடம்மாடலிங் பொருள் Z, மற்றும்
.

இந்த நேரத்தில் S அமைப்பின் நிலைகள் டி 0 < டி*டி ஆரம்ப நிலைமைகளால் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது
[எங்கே
,
, …,
], உள்ளீடு தாக்கங்கள்
, சொந்த கணினி அளவுருக்கள்
மற்றும் சுற்றுச்சூழல் தாக்கங்கள்
, அது ஒரு காலத்தில் நடந்தது டி*- டி 0 , உடன்இரண்டு திசையன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி

; (3)

. (4)

ஆரம்ப நிலைக்கான முதல் சமன்பாடு மற்றும் வெளிப்புற மாறிகள்
ஒரு திசையன் செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறது
, மற்றும் மாநிலங்களின் பெறப்பட்ட மதிப்பின் படி இரண்டாவது
- கணினி வெளியீட்டில் உள்ள எண்டோஜெனஸ் மாறிகள்
. இவ்வாறு, பொருளின் சமன்பாடுகளின் சங்கிலி "உள்ளீடு-நிலைகள்-வெளியீடு" அமைப்பின் பண்புகளை தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

. (5)

பொதுவாக, கணினி மாதிரி S இல் உள்ள நேரத்தை மாடலிங் இடைவெளியில் கருதலாம் (0, டி)தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான இரண்டும், அதாவது நீளத்தின் பகுதிகளாக அளவிடப்படுகிறது
நேரம் அலகுகள் ஒவ்வொரு போது
, எங்கே
- மாதிரி இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை.

இவ்வாறு, கீழ் பொருளின் கணித மாதிரி(ஒரு உண்மையான அமைப்பின்) மாறிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் (
} அவர்களுக்கும் குணாதிசயங்களுக்கும் இடையிலான கணித இணைப்புகளுடன்
.

மாடலிங் பொருளின் கணித விளக்கத்தில் சீரற்ற கூறுகள் இல்லை அல்லது அவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாவிட்டால், அதாவது இந்த விஷயத்தில் வெளிப்புற சூழலின் சீரற்ற தாக்கங்கள் என்று கருதலாம்.
மற்றும் சீரற்ற உள் அளவுருக்கள்
காணவில்லை, பின்னர் மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது நிர்ணயிக்கப்பட்டகுணாதிசயங்கள் தனித்துவமாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட உள்ளீட்டு தாக்கங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்ற பொருளில்

. (6)

உறுதியான மாதிரி என்பது நிலையான மாதிரியின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு என்பது வெளிப்படையானது.

வழக்கமான திட்டங்கள்.வழங்கப்பட்ட கணித உறவுகள் பொதுவான கணிதத் திட்டங்களைக் குறிக்கின்றன மற்றும் பரந்த வகை அமைப்புகளை விவரிக்க உதவுகிறது. இருப்பினும், சிஸ்டம்ஸ் இன்ஜினியரிங் மற்றும் சிஸ்டம் அனாலிசிஸ் துறையில் பொருட்களை மாடலிங் செய்யும் நடைமுறையில், கணினி ஆராய்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டங்களில், இதைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பகுத்தறிவு ஆகும். வழக்கமான கணித திட்டங்கள்:வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் நிகழ்தகவு தானியங்கிகள், வரிசை அமைப்புகள், பெட்ரி வலைகள் போன்றவை.

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட மாதிரிகள் போன்ற பொதுவான தன்மையைக் கொண்டிருக்கவில்லை, வழக்கமான கணிதத் திட்டங்கள் எளிமை மற்றும் தெளிவின் நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் பயன்பாட்டு சாத்தியக்கூறுகளின் குறிப்பிடத்தக்க குறுகலுடன். நிர்ணயிக்கும் மாதிரிகளாக, ஆய்வில் சீரற்ற காரணிகள் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படாதபோது, ​​வேறுபட்ட, ஒருங்கிணைந்த, ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட மற்றும் பிற சமன்பாடுகள் தொடர்ச்சியான நேரத்தில் இயங்கும் அமைப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு திட்டங்கள் தனித்தனி நேரத்தில் செயல்படும் அமைப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சீரற்ற மாதிரிகள் (சீரற்ற காரணிகளைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது), நிகழ்தகவு தன்னியக்கவியல் தனித்த-நேர அமைப்புகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் தொடர்ச்சியான நேர அமைப்புகளைக் குறிக்க வரிசை அமைப்புகள் போன்றவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பட்டியலிடப்பட்ட நிலையான கணித திட்டங்கள், இயற்கையாகவே, பெரிய தகவல் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளில் நிகழும் அனைத்து செயல்முறைகளையும் அவற்றின் அடிப்படையில் விவரிக்க முடியும் என்று கூற முடியாது. அத்தகைய அமைப்புகளுக்கு, சில சந்தர்ப்பங்களில், திரட்டப்பட்ட மாதிரிகளின் பயன்பாடு மிகவும் நம்பிக்கைக்குரியது.

மொத்த மாதிரிகள் (அமைப்புகள்) இந்த பொருட்களின் அமைப்பு ரீதியான தன்மையை பிரதிபலிக்கும் பரந்த அளவிலான ஆராய்ச்சி பொருட்களை விவரிக்க உதவுகிறது. ஒருங்கிணைந்த விளக்கத்துடன், ஒரு சிக்கலான பொருள் (அமைப்பு) வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாக (துணை அமைப்புகள்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் பகுதிகளின் தொடர்புகளை உறுதி செய்யும் இணைப்புகளைப் பராமரிக்கிறது.

எனவே, கணினிகள் செயல்படும் செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் போது, ​​பின்வரும் முக்கிய அணுகுமுறைகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: தொடர்ச்சியான-நிர்ணயித்தல் (உதாரணமாக, வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்); டிஸ்க்ரீட்-டெர்மினிஸ்டிக் (வரையறுக்கப்பட்ட நிலை இயந்திரங்கள்); டிஸ்க்ரீட்-ஸ்டோகாஸ்டிக் (நிகழ்தகவு ஆட்டோமேட்டா); தொடர்ச்சியான-இயல்புநிலை (வரிசை அமைப்புகள்); பொதுவான அல்லது உலகளாவிய (மொத்த அமைப்புகள்).

தொடர்ச்சியான நிர்ணய மாதிரிகள் (டி-திட்டங்கள்)

வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை கணித மாதிரிகளாகப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியாக நிர்ணயிக்கும் அணுகுமுறையின் அம்சங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். வகைக்கெழு சமன்பாடுகள்இவை ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் செயல்பாடுகள் அறியப்படாத சமன்பாடுகள் ஆகும், மேலும் சமன்பாடு செயல்பாடுகளை மட்டுமல்ல, பல்வேறு ஆர்டர்களின் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களையும் உள்ளடக்கியது. தெரியாதவை பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளாக இருந்தால், சமன்பாடுகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இல்லையெனில், ஒரே ஒரு சார்பற்ற மாறியின் செயல்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​​​சமன்பாடுகள் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

அடிப்படை உறவுகள்.பொதுவாக, அத்தகைய கணித மாதிரிகளில், அறியப்படாத செயல்பாடுகள் சார்ந்து இருக்கும் சுயாதீன மாறியாக நேரம் செயல்படுகிறது. டி. பின்னர் பொதுவான வடிவில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட அமைப்புகளுக்கான (6) கணித தொடர்பு இருக்கும்

, (7)

எங்கே
,
மற்றும்
- பி- பரிமாண திசையன்கள்;
- சிலவற்றில் வரையறுக்கப்பட்ட திசையன் செயல்பாடு ( பி+1) - பரிமாணம்
அமைக்கப்பட்டு தொடர்ச்சியாக உள்ளது.

இந்த வகையின் கணிதத் திட்டங்கள் ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பின் இயக்கவியலைப் பிரதிபலிப்பதால், அதாவது காலப்போக்கில் அதன் நடத்தை, அவை அழைக்கப்படுகின்றன டி- திட்டங்கள்(ஆங்கிலம்) மாறும்).

எளிமையான வழக்கில், சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடு வடிவம் உள்ளது

. (8)

கணினி பொறியியலுக்கான மிக முக்கியமான பயன்பாடு டி- திட்டங்கள்தானியங்கி கட்டுப்பாடு கோட்பாட்டில் ஒரு கணித கருவியாக. டி-திட்டங்களின் கட்டுமானம் மற்றும் பயன்பாட்டின் அம்சங்களை விளக்குவதற்கு, கருத்தில் கொள்ளுங்கள் எளிய உதாரணம்வெவ்வேறு உடல் இயல்புடைய இரண்டு அடிப்படை அமைப்புகளின் செயல்பாட்டு செயல்முறையை முறைப்படுத்துதல்: இயந்திரம் எஸ் எம் (ஊசல் அலைவுகள், படம் 1, a) மற்றும் மின்சார S K (ஊசலாட்ட சுற்று, படம் 1, b).

அரிசி. 1. அடிப்படை அமைப்புகள்

ஒரு ஊசல் சிறிய அலைவுகளின் செயல்முறை சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது

எங்கே
- ஊசல் இடைநீக்கத்தின் நிறை மற்றும் நீளம்; g - இலவச வீழ்ச்சி முடுக்கம்;
- நேரத்தின் தருணத்தில் ஊசல் விலகல் கோணம் டி.

ஊசல் இலவச அலைவுக்கான இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து, ஆர்வத்தின் பண்புகளின் மதிப்பீடுகளைக் காணலாம். உதாரணமாக, ஒரு ஊசல் அலைவு காலம்

.

இதேபோல், மின்சார அலைவு சுற்றுகளில் செயல்முறைகள் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகின்றன

எங்கே எல் செய்ய , உடன் செய்ய - மின்தேக்கியின் தூண்டல் மற்றும் கொள்ளளவு; கே(டி) - நேரத்தில் மின்தேக்கி சார்ஜ் டி.

இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து ஊசலாட்ட சுற்றுகளில் செயல்முறையின் சிறப்பியல்புகளின் பல்வேறு மதிப்பீடுகளைப் பெறலாம். உதாரணமாக, மின் அலைவுகளின் காலம்

.

குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் இது வெளிப்படையானது
,
, ,
, இந்த மூடிய அமைப்பின் நடத்தையை விவரிக்கும் இரண்டாவது வரிசையின் ஒரு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

எங்கே
- கணினி அளவுருக்கள்; z(டி) - ஒரு நேரத்தில் அமைப்பின் நிலை டி.

எனவே, இந்த இரண்டு பொருட்களின் நடத்தையை ஒரு பொதுவான கணித மாதிரியின் அடிப்படையில் ஆய்வு செய்யலாம் (9). கூடுதலாக, அமைப்புகளில் ஒன்றின் நடத்தை மற்றொன்றைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்யப்படலாம் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஊசல் நடத்தை (அமைப்பு எஸ் எம்) ஒரு மின்சார அலைவு சுற்று (அமைப்பு எஸ் கே).

அமைப்பு படித்தால் எஸ், அதாவது ஒரு ஊசல் அல்லது சுற்று, வெளிப்புற சூழலுடன் தொடர்பு கொள்கிறது இ,பின்னர் உள்ளீட்டு தாக்கம் தோன்றும் எக்ஸ்(டி) (ஊசல்க்கான வெளிப்புற விசை மற்றும் சுற்றுக்கான ஆற்றல் ஆதாரம்) மற்றும் அத்தகைய அமைப்பின் தொடர்ச்சியான தீர்மானிக்கும் மாதிரி வடிவம் கொண்டிருக்கும்

கணித மாதிரியின் பொதுவான திட்டத்தின் பார்வையில் இருந்து எக்ஸ்(டி) ஒரு உள்ளீடு (கட்டுப்பாட்டு) செயல் ஆகும், மேலும் இந்த வழக்கில் S அமைப்பின் நிலை ஒரு வெளியீட்டு பண்பாகக் கருதப்படலாம், அதாவது, வெளியீட்டு மாறி ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் கணினியின் நிலையுடன் ஒத்துப்போகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். y =z.

சாத்தியமான பயன்பாடுகள்.சிஸ்டம்ஸ் இன்ஜினியரிங் பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது, ​​பெரிய சிஸ்டங்களை நிர்வகிப்பதற்கான பிரச்சனைகள் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. அமைப்புகளுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள் தானியங்கி கட்டுப்பாடு- டைனமிக் அமைப்புகளின் சிறப்பு வழக்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது டி- திட்டங்கள்மற்றும் அவற்றின் நடைமுறை விவரக்குறிப்பு காரணமாக ஒரு தனி வகை மாதிரிகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்டது.

தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு செயல்முறைகளை விவரிக்கும் போது, ​​அவை வழக்கமாக இரண்டு அமைப்புகளின் வடிவத்தில் உண்மையான பொருளின் பிரதிநிதித்துவத்தை கடைபிடிக்கின்றன: கட்டுப்பாடு மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட (கட்டுப்பாட்டு பொருள்). பொது பல பரிமாண தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் கட்டமைப்பு படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2, எங்கே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது எண்டோஜெனஸ் மாறிகள்:
- உள்ளீடு (அமைப்பு) தாக்கங்களின் திசையன்;
- தொந்தரவு தாக்கங்களின் திசையன்;
- பிழை சமிக்ஞைகளின் திசையன்;
- கட்டுப்பாட்டு நடவடிக்கைகளின் திசையன்; வெளிப்புற மாறிகள்:
- கணினி நிலை வெக்டர் எஸ்;
- வெளியீட்டு மாறிகளின் திசையன், பொதுவாக
=
.

அரிசி. 2. தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் கட்டமைப்பு

நவீன கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு என்பது ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கை அடைவதை உறுதி செய்யும் மென்பொருள் மற்றும் வன்பொருள் கருவிகளின் தொகுப்பாகும். கட்டுப்பாட்டு பொருள் கொடுக்கப்பட்ட இலக்கை எவ்வளவு துல்லியமாக அடைகிறது என்பதை மாநில ஒருங்கிணைப்பு மூலம் ஒரு பரிமாண அமைப்புக்கு தீர்மானிக்க முடியும். y(டி). கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மணிக்கு கழுதை (டி) மற்றும் செல்லுபடியாகும் y(டி) கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அளவை மாற்றுவதற்கான சட்டம் ஒரு கட்டுப்பாட்டு பிழை . கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அளவு மாற்றத்தின் பரிந்துரைக்கப்பட்ட சட்டம் உள்ளீடு (தொகுப்பு) செல்வாக்கின் மாற்றத்தின் சட்டத்திற்கு ஒத்ததாக இருந்தால், அதாவது.
, அந்த
.

பிழைகளைக் கட்டுப்படுத்தும் அமைப்புகள்
எல்லா நேரங்களிலும் சிறந்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நடைமுறையில், சிறந்த அமைப்புகளை செயல்படுத்துவது சாத்தியமற்றது. எனவே பிழை ம"(டி) - எதிர்மறை கொள்கையின் அடிப்படையில் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டின் தேவையான உறுப்பு பின்னூட்டம், அவுட்புட் மாறியுடன் பொருந்துவதால் ஒய்(டி) அதன் தொகுப்பு மதிப்பு அவற்றுக்கிடையேயான விலகல் பற்றிய தகவலைப் பயன்படுத்துகிறது. தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் பணி மாறியை மாற்றுவதாகும் ஒய்(டி) கொடுக்கப்பட்ட சட்டத்தின்படி ஒரு குறிப்பிட்ட துல்லியத்துடன் (ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிழையுடன்). தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளை வடிவமைத்து இயக்கும் போது, ​​பின்வரும் கணினி அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம் எஸ், இது தேவையான கட்டுப்பாட்டு துல்லியத்தையும், நிலையற்ற செயல்பாட்டில் கணினி நிலைத்தன்மையையும் வழங்கும்.

கணினி நிலையானதாக இருந்தால், காலப்போக்கில் கணினியின் நடத்தை, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் அதிகபட்ச விலகல், நடைமுறை ஆர்வமாக உள்ளது y(டி) நிலையற்ற செயல்பாட்டில், நிலையற்ற செயல்முறையின் நேரம், முதலியன. பல்வேறு வகுப்புகளின் தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் பண்புகள் பற்றிய முடிவுகளை அமைப்புகளில் உள்ள செயல்முறைகளை தோராயமாக விவரிக்கும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் வகையிலிருந்து எடுக்கலாம். வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் அதன் குணகங்களின் மதிப்புகள் அமைப்பின் நிலையான மற்றும் மாறும் அளவுருக்களால் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. எஸ்.

எனவே பயன்படுத்தி டி- திட்டங்கள்தொடர்ந்து நிர்ணயிக்கும் அமைப்புகளின் செயல்பாட்டின் செயல்முறையை முறைப்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது எஸ்தொடர்ச்சியான அமைப்புகளை மாடலிங் செய்வதற்கு அல்லது அனலாக் மற்றும் ஹைப்ரிட் கம்ப்யூட்டிங் கருவிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு பொருத்தமான மொழியின் வடிவத்தில் செயல்படுத்தப்படும் பகுப்பாய்வு அல்லது உருவகப்படுத்துதல் அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் முக்கிய பண்புகளை மதிப்பீடு செய்யவும்.