மல்டிகோலினியரிட்டி இருப்பதைத் தீர்மானித்தல். மல்டிகோலினியரிட்டியின் வரையறை பொது சொற்களில் மல்டிகோலினியரிட்டியின் தத்துவார்த்த தாக்கங்கள்
தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான உறவை அடையாளம் காணுதல் மற்றும் இணைப்பின் நெருக்கத்தின் அளவு மதிப்பீடு ஆகியவை தொடர்பு பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. இந்த சிக்கல்களைத் தீர்க்க, முதலில் மதிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர், அதன் அடிப்படையில், பகுதி மற்றும் பல தொடர்பு மற்றும் உறுதிப்பாடு குணகங்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றின் முக்கியத்துவம் சரிபார்க்கப்படுகிறது. பின்னடைவு சமன்பாட்டின் மேலும் கட்டுமானத்திற்காக x 1, x 2,..., x m ஆகிய காரணி குணாதிசயங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதே தொடர்பு பகுப்பாய்வின் இறுதி இலக்கு.
காரணி மாறிகள் கடுமையான செயல்பாட்டு சார்பு மூலம் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், நாங்கள் பேசுகிறோம் முழு பன்முகத்தன்மை. இந்த வழக்கில், காரணி மாறிகளின் மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளில் எக்ஸ்நேர்கோட்டு சார்பு நெடுவரிசைகள் உள்ளன, மேலும், அணி நிர்ணயிப்பாளர்களின் பண்புப்படி, det(X T X) = 0, அதாவது அணி (X T X) ஒருமை, அதாவது தலைகீழ் அணி இல்லை. மேட்ரிக்ஸ் (X T X) -1 ஆனது OLS மதிப்பீடுகளை உருவாக்குவதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, முழுமையான மல்டிகோலினியரிட்டி அசல் பின்னடைவு மாதிரியின் அளவுருக்களை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி மதிப்பிட அனுமதிக்காது.
மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணிகளின் பன்முகத்தன்மை என்ன சிரமங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, அவற்றை எவ்வாறு தீர்க்க முடியும்?
பன்முகத்தன்மை விரும்பத்தகாத விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும்:
- அளவுரு மதிப்பீடுகள் நம்பகத்தன்மையற்றதாக மாறும். அவர்கள் பெரிய நிலையான பிழைகள் கண்டுபிடிக்க. அவதானிப்புகளின் அளவு மாறும்போது, மதிப்பீடுகள் மாறுகின்றன (அளவில் மட்டுமல்ல, அடையாளத்திலும்), இது மாதிரியை பகுப்பாய்வு மற்றும் முன்கணிப்புக்கு பொருத்தமற்றதாக ஆக்குகிறது.
- பல பின்னடைவு அளவுருக்களை "தூய்மையான" வடிவத்தில் காரணிகளின் செயல்பாட்டின் பண்புகளாக விளக்குவது கடினமாகிறது, ஏனெனில் காரணிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை; நேரியல் பின்னடைவு அளவுருக்கள் பொருளாதார அர்த்தத்தை இழக்கின்றன;
- செயல்திறன் குறிகாட்டியில் காரணிகளின் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட செல்வாக்கை தீர்மானிக்க இயலாது.
காரணி மாறிகள் சில சீரற்ற சார்புகளால் தொடர்புபடுத்தப்படும் மல்டிகோலினரிட்டி வகை அழைக்கப்படுகிறது பகுதி.காரணி மாறிகளுக்கு இடையே அதிக அளவு தொடர்பு இருந்தால், அணி (X T X) சிதைவதற்கு அருகில் உள்ளது, அதாவது det(X T X) ≈ 0.
மேட்ரிக்ஸ் (X T X) -1 மோசமான நிலையில் இருக்கும், இது OLS மதிப்பீடுகளின் உறுதியற்ற தன்மைக்கு வழிவகுக்கிறது. பகுதி மல்டிகோலினியரிட்டி பின்வரும் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது:
- அளவுரு மதிப்பீடுகளின் மாறுபாடுகளின் அதிகரிப்பு இடைவெளி மதிப்பீடுகளை விரிவுபடுத்துகிறது மற்றும் அவற்றின் துல்லியத்தை மோசமாக்குகிறது;
- குறையும் டிகுணகங்களின் புள்ளிவிவரங்கள் காரணிகளின் முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது;
- OLS மதிப்பீடுகளின் உறுதியற்ற தன்மை மற்றும் அவற்றின் மாறுபாடுகள்.
பகுதி மல்டிகோலினியரிட்டியைக் கண்டறிவதற்கான துல்லியமான அளவுகோல்கள் எதுவும் இல்லை. மேட்ரிக்ஸின் (X T X) பூஜ்ஜியத்தை தீர்மானிப்பதன் அருகாமையால் மல்டிகோலினியரிட்டி இருப்பதைக் குறிக்கலாம். ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்புகளும் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. இன்டர்ஃபாக்டர் தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் ஒன்றுக்கு நெருக்கமாக இருந்தால், மல்டிகோலினரிட்டி இல்லை.
வலுவான இடைநிலை தொடர்புகளை கடக்க பல்வேறு அணுகுமுறைகள் உள்ளன. அவற்றில் எளிமையானது, மல்டிகோலினரிட்டிக்கு மிகவும் பொறுப்பான காரணி (அல்லது காரணிகள்) மாதிரியிலிருந்து விலக்குவது, மாதிரியின் தரம் மிகக் குறைவாக பாதிக்கப்படும் (அதாவது, தீர்மானத்தின் கோட்பாட்டு குணகம் -R 2 y(x1...xm) ) சிறிதளவு குறையும்) .
மல்டிகோலினியரிட்டியை அகற்ற எந்த அளவைப் பயன்படுத்த முடியாது?
a) மாதிரி அளவை அதிகரிப்பது;
b) மற்றவர்களுடன் மிகவும் தொடர்புள்ள மாறிகள் தவிர்த்து;
c) மாதிரி விவரக்குறிப்பில் மாற்றம்;
ஈ) சீரற்ற கூறு மாற்றம்.
ஜோடி (நேரியல்) மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள்
இணைப்பின் நெருக்கம், எடுத்துக்காட்டாக, மதிப்புகளின் மாதிரி (x i, y i), i=1,n, (1) க்கான மாறிகள் x மற்றும் y இடையேஇதில் x மற்றும் y சராசரி மதிப்புகள், S x மற்றும் S y ஆகியவை தொடர்புடைய மாதிரிகளின் நிலையான விலகல்கள்.
ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகம் -1 முதல் +1 வரை மாறுபடும். இது ஒற்றுமைக்கு முழுமையான மதிப்பில் நெருக்கமாக உள்ளது, x மற்றும் y இடையே உள்ள புள்ளியியல் உறவு நேரியல் செயல்பாட்டுடன் நெருக்கமாக இருக்கும். குணகத்தின் நேர்மறை மதிப்பு, குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான உறவு நேரடியானதாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது (x அதிகரிக்கும் போது, y இன் மதிப்பு அதிகரிக்கிறது), எதிர்மறை மதிப்பு, உறவு தலைகீழாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது (x அதிகரிக்கும் போது, y இன் மதிப்பு குறைகிறது).
தொடர்பு குணகத்தின் சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் தரமான விளக்கத்தை நாம் கொடுக்கலாம்: என்றால் |r|<0.3 – связь практически отсутствует; 0.3≤ |r| < 0.7 - связь средняя; 0.7≤ |r| < 0.9 – связь сильная; 0.9≤ |r| < 0.99 – связь весьма сильная.
காரணிகளின் பன்முகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு, x 1, x 2,…, x m ஆகிய காரணி பண்புகளுடன் சார்பு (விளைவு) பண்பு y இன் ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தவும், இது ஒவ்வொரு காரணி காட்டி x j இன் செல்வாக்கின் அளவை மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. சார்பு மாறி y, அத்துடன் காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் நெருக்கம். பொது வழக்கில் உள்ள தொடர்பு அணி வடிவம் கொண்டது
.
அணி சமச்சீர்; அதன் மூலைவிட்டத்தில் உள்ளன. மேட்ரிக்ஸில் ஒரு இடைநிலை தொடர்பு குணகம் r xjxi >0.7 இருந்தால், இந்த மல்டிகல் ரிக்ரஷன் மாடலில் மல்டிகோலினியரிட்டி உள்ளது.
குணாதிசயங்களின் உறவு நிறுவப்பட்ட மூலத் தரவு ஒரு குறிப்பிட்ட பொது மக்களிடமிருந்து ஒரு மாதிரியாக இருப்பதால், இந்தத் தரவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்படும் தொடர்பு குணகங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதாக இருக்கும், அதாவது அவை உறவை மட்டுமே மதிப்பிடுகின்றன. ஒரு முக்கியத்துவ சோதனை தேவை, இது கேள்விக்கு பதிலளிக்கிறது: பெறப்பட்ட கணக்கீட்டு முடிவுகள் சீரற்றதா இல்லையா?
ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவம்மூலம் சரிபார்க்கவும் t-மாணவர்களின் டி டெஸ்ட். பொது தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று ஒரு கருதுகோள் முன்வைக்கப்படுகிறது: H 0: ρ = 0. பின்னர் அளவுருக்கள் அமைக்கப்படுகின்றன: முக்கியத்துவம் நிலை α மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை v = n-2. இந்த அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி, மாணவர் விநியோகத்தின் முக்கிய புள்ளிகளின் அட்டவணையில் இருந்து tcr கண்டறியப்படுகிறது, மேலும் கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. கவனிக்கப்பட்ட அளவுகோல் மதிப்பு:
, (2)
இதில் r என்பது ஆய்வுக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட ஜோடி தொடர்பு குணகம் ஆகும். t Obs மாடுலோ t crit ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், நம்பக நிகழ்தகவு γ = 1- α உடன் இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகம் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது (குணமானது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது).
மாறிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருந்தால், தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு மற்ற மாறிகளின் செல்வாக்கால் ஓரளவு பாதிக்கப்படுகிறது.
பகுதி தொடர்பு குணகம்மற்ற காரணிகளின் செல்வாக்கை நீக்கும் போது முடிவு மற்றும் தொடர்புடைய காரணி இடையே நேரியல் உறவின் நெருக்கத்தை வகைப்படுத்துகிறது. பகுதி தொடர்பு குணகம் மற்ற காரணிகளின் நிலையான மதிப்புடன் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுகிறது. இது கணக்கிடப்பட்டால், எடுத்துக்காட்டாக, r yx 1| x2 (x 2 இன் நிலையான செல்வாக்குடன் y மற்றும் x 1 க்கு இடையிலான பகுதி தொடர்பு குணகம்), இதன் பொருள் y மற்றும் x 1 க்கு இடையிலான நேரியல் உறவின் அளவு அளவீடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது இந்த பண்புகளில் x 2 இன் தாக்கம் இருந்தால் ஏற்படும் நீக்கப்பட்டது. ஒரே ஒரு காரணியின் செல்வாக்கு விலக்கப்பட்டால், நாம் பெறுகிறோம் பகுதி முதல் வரிசை தொடர்பு குணகம்.
ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்புகளின் ஒப்பீடு நிலையான காரணியின் செல்வாக்கின் திசையைக் காட்டுகிறது. பகுதி தொடர்பு குணகம் r yx 1| என்றால் x2 ஆனது தொடர்புடைய ஜோடி குணகம் r yx 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும், அதாவது y மற்றும் x 1 பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவு ஓரளவிற்கு நிலையான மாறி x 2 இன் செல்வாக்கால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மாறாக, ஜோடி குணகத்துடன் ஒப்பிடும்போது பகுதி குணகத்தின் பெரிய மதிப்பு, நிலையான மாறி x 2 அதன் செல்வாக்குடன் y மற்றும் x 1 க்கு இடையிலான உறவை பலவீனப்படுத்துகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.
ஒரு காரணியின் (x 1) செல்வாக்கைத் தவிர்த்து இரண்டு மாறிகளுக்கு (y மற்றும் x 2) இடையே உள்ள பகுதி தொடர்பு குணகம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: 
. (3)
மற்ற மாறிகளுக்கு, சூத்திரங்கள் இதே வழியில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. நிலையான x 2 இல் 
;
நிலையான x 3 இல் 
.
பகுதி தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவம், ஜோடி தொடர்பு குணகங்களைப் போலவே சரிபார்க்கப்படுகிறது. ஒரே வித்தியாசம் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை, இது v = n – l -2 க்கு சமமாக எடுக்கப்பட வேண்டும், இங்கு l என்பது நிலையான காரணிகளின் எண்ணிக்கை.
படிநிலை பின்னடைவு
பல பின்னடைவு மாதிரியில் x 1 , x 2 , ..., x m ஆகிய காரணிகளின் தேர்வு எகனோமெட்ரிக் மாடலிங்கின் மிக முக்கியமான கட்டங்களில் ஒன்றாகும். மாதிரியில் உள்ள காரணிகளை வரிசைமுறை (படி-படி-படி) சேர்ப்பதற்கான (அல்லது விலக்குதல்) முறையானது, மாதிரியின் தரத்தை மேம்படுத்தும் சாத்தியமான மாறிகளின் தொகுப்பிலிருந்து சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.முறையை செயல்படுத்தும் போது, முதல் படி தொடர்பு அணி கணக்கிட வேண்டும். ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் அடிப்படையில், கோலினியர் காரணிகளின் இருப்பு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. r xjxi >0.7 எனில் x i மற்றும் x j காரணிகள் கோலினியர் எனக் கருதப்படுகிறது. ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய காரணிகளில் ஒன்று மட்டுமே மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. காரணிகளுக்கிடையில் கோலினியர் காரணிகள் இல்லை என்றால், குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும் காரணிகள் ஒய்.
இரண்டாவது கட்டத்தில், ஒரு பின்னடைவு சமன்பாடு ஒரு மாறியுடன் கட்டமைக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரும் பண்புடன் ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் அதிகபட்ச முழுமையான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.
மூன்றாவது கட்டத்தில், மாதிரியில் ஒரு புதிய மாறி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது முன்னர் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் நிலையான செல்வாக்குடன் சார்பு மாறியுடன் பகுதி தொடர்பு குணகத்தின் மிகப்பெரிய முழுமையான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.
மாதிரியில் கூடுதல் காரணி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டால், நிர்ணய குணகம் அதிகரிக்க வேண்டும் மற்றும் எஞ்சிய மாறுபாடு குறைய வேண்டும். இது நடக்கவில்லை என்றால், அதாவது பல உறுதிப்பாட்டின் குணகம் சிறிது அதிகரிக்கிறது, பின்னர் ஒரு புதிய காரணி அறிமுகம் பொருத்தமற்றதாக கருதப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு எண். 1. பிராந்தியத்தில் உள்ள 20 நிறுவனங்களுக்கு, மொத்த தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை x1 (ஆண்டின் இறுதியில் சொத்துக்களின் மதிப்பில்%) மற்றும் பணியமர்த்தல் ஆகியவற்றில் அதிக தகுதி வாய்ந்த தொழிலாளர்களின் பங்கின் மீது ஒரு ஊழியருக்கு y (ஆயிரம் ரூபிள்) வெளியீட்டின் சார்பு புதிய நிலையான சொத்துக்கள் x2 (%) ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.
| ஒய் | X1 | X2 |
| 6 | 10 | 3,5 |
| 6 | 12 | 3,6 |
| 7 | 15 | 3,9 |
| 7 | 17 | 4,1 |
| 7 | 18 | 4,2 |
| 8 | 19 | 4,5 |
| 8 | 19 | 5,3 |
| 9 | 20 | 5,3 |
| 9 | 20 | 5,6 |
| 10 | 21 | 6 |
| 10 | 21 | 6,3 |
| 11 | 22 | 6,4 |
| 11 | 23 | 7 |
| 12 | 25 | 7,5 |
| 12 | 28 | 7,9 |
| 13 | 30 | 8,2 |
| 13 | 31 | 8,4 |
| 14 | 31 | 8,6 |
| 14 | 35 | 9,5 |
| 15 | 36 | 10 |
தேவை:
- ஒரு தொழிலாளிக்கான வெளியீடு மற்றும் உயர் தகுதி வாய்ந்த தொழிலாளர்களின் பங்கு ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு புலத்தை உருவாக்குங்கள். X1 மற்றும் Y குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே உள்ள நெருக்கம் மற்றும் உறவு வகை பற்றிய ஒரு கருதுகோளை முன்வைக்கவும்.
- ஒரு தொழிலாளிக்கான வெளியீடு மற்றும் 0.9 நம்பகத்தன்மை கொண்ட உயர் தகுதி வாய்ந்த தொழிலாளர்களின் விகிதத்திற்கு இடையே உள்ள நேரியல் உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுக.
- உயர் தகுதி வாய்ந்த தொழிலாளர்களின் பங்கின் மீது ஒரு தொழிலாளியின் வெளியீட்டின் சார்புக்கான நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்களைக் கணக்கிடுங்கள்.
- 0.9 நம்பகத்தன்மையுடன் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை சரிபார்த்து, அவற்றுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கவும்.
- தீர்மானத்தின் குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள். ஃபிஷரின் எஃப் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, பின்னடைவு சமன்பாட்டின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை 0.9 நம்பகத்தன்மையுடன் மதிப்பிடவும்.
- 24% தொழிலாளர்கள் அதிக தகுதி வாய்ந்த நிறுவனத்திற்கு ஒரு பணியாளருக்கு 0.9 வெளியீடு என்ற நம்பகத்தன்மையுடன் புள்ளி மற்றும் இடைவெளி முன்னறிவிப்பை வழங்கவும்.
- நேரியல் பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் குணகங்களைக் கணக்கிட்டு அதன் அளவுருக்களின் பொருளாதார அர்த்தத்தை விளக்கவும்.
- 0.9 நம்பகத்தன்மையுடன் பல சமன்பாடு குணகங்களின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை பகுப்பாய்வு செய்து அவற்றுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கவும்.
- ஜோடி மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்களைக் கண்டறியவும். அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.
- பல தீர்மானங்களின் சரிசெய்யப்பட்ட குணகத்தைக் கண்டறியவும். அதை சரிசெய்யப்படாத (ஒட்டுமொத்த) நிர்ணய குணகத்துடன் ஒப்பிடுக.
- ஃபிஷரின் எஃப் சோதனையைப் பயன்படுத்தி, 0.9 நம்பகத்தன்மையுடன் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் போதுமான தன்மையை மதிப்பிடவும்.
- 24% தொழிலாளர்கள் அதிக தகுதி பெற்றுள்ள நிறுவனத்திற்கு ஒரு பணியாளருக்கு 0.9 அவுட்புட் நம்பகத்தன்மையுடன் புள்ளி மற்றும் இடைவெளி முன்னறிவிப்பை வழங்கவும், மேலும் புதிய நிலையான சொத்துக்களை ஆணையிடுவது 5% ஆகும்.
- மல்டிகோலினியரிட்டி இருப்பதைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்ட சமன்பாட்டைச் சரிபார்க்கவும்: மாணவர் சோதனை; χ2 சோதனை. முடிவுகளை ஒப்பிடுக.
தீர்வுகால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்கிறோம். பிரிவு 13க்கான தீர்வின் முன்னேற்றம் பின்வருமாறு.
ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் அணி R:
| - | ஒய் | x 1 | x 2 |
| ஒய் | 1 | 0.97 | 0.991 |
| x 1 | 0.97 | 1 | 0.977 |
| x 2 | 0.991 | 0.977 | 1 |
மல்டிகோலினியரிட்டியின் முன்னிலையில், தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ளது. எங்கள் உதாரணத்திற்கு: det = 0.00081158, இது வலுவான மல்டிகோலினரிட்டி இருப்பதைக் குறிக்கிறது.
மிக முக்கியமான காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுக்க x i, பின்வரும் நிபந்தனைகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன:
- விளைவான பண்புக்கும் காரணி ஒன்றிற்கும் இடையே உள்ள தொடர்பு இடைக் காரணி இணைப்பை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்;
- காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவு 0.7 க்கு மேல் இருக்கக்கூடாது. மேட்ரிக்ஸில் ஒரு இடைநிலை தொடர்பு குணகம் r xjxi > 0.7 இருந்தால், இந்த மல்டிகல் ரிக்ரஷன் மாடலில் மல்டிகோலினியரிட்டி உள்ளது.;
- ஒரு குணாதிசயத்தின் உயர் இடைநிலை இணைப்புடன், அவற்றுக்கிடையே குறைந்த தொடர்பு குணகம் கொண்ட காரணிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.
எங்கள் விஷயத்தில், r x 1 x 2 இல் |r|>0.7 உள்ளது, இது காரணிகளின் பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது மற்றும் அவற்றில் ஒன்றை மேலும் பகுப்பாய்விலிருந்து விலக்க வேண்டியதன் அவசியத்தைக் குறிக்கிறது.
இந்த மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையின் பகுப்பாய்வு பல தொடர்பு மாதிரியில் சேர்க்கக்கூடிய காரணி பண்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்க அனுமதிக்கிறது. காரணி பண்புகள் |r yxi | 0.3 - நடைமுறையில் எந்த தொடர்பும் இல்லை; 0.3 ≤ |r| ≤ 0.7 - சராசரி இணைப்பு; 0.7 ≤ |r| ≤ 0.9 - வலுவான இணைப்பு; |ஆர்| > 0.9 - இணைப்பு மிகவும் வலுவானது.
ஸ்டூடண்ட்ஸ் டி-டெஸ்டைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கலாம். டி-புள்ளிவிவர மாடுலோவின் மதிப்புகள் கண்டறியப்பட்ட முக்கிய மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கும் குணகங்கள் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகின்றன.
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி r yx 1 க்கான t- புள்ளிவிவரங்களின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்:
m = 1 என்பது பின்னடைவு சமன்பாட்டில் உள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கை.
மாணவர் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி Ttable ஐக் காணலாம்
t crit (n-m-1;α/2) = (18;0.025) = 2.101
t obs > t crit என்பதால், தொடர்பு குணகம் 0 க்கு சமம் என்ற கருதுகோளை நிராகரிக்கிறோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தொடர்பு குணகம் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி r yx 2 க்கான t- புள்ளிவிவரங்களின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்:
t obs > t crit என்பதால், தொடர்பு குணகம் 0 க்கு சமம் என்ற கருதுகோளை நிராகரிக்கிறோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தொடர்பு குணகம் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது
எனவே, (y மற்றும் x x 1), (y மற்றும் x x 2) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு குறிப்பிடத்தக்கது.
காரணி x2 (r = 0.99) பயனுள்ள பண்புக்கூறில் மிகப்பெரிய செல்வாக்கைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது மாதிரியை உருவாக்கும் போது, அது பின்னடைவு சமன்பாட்டில் முதலில் நுழையும்.
மல்டிகோலினியரிட்டியை சோதித்தல் மற்றும் நீக்குதல்.
மல்டிகோலினியரிட்டியைப் படிப்பதற்கான முழுமையான வழிமுறை ஃபார்ரர்-குளோபர் அல்காரிதம் ஆகும். இது மூன்று வகையான மல்டிகோலினியரிட்டியை சோதிக்கிறது:
1. அனைத்து காரணிகளும் (χ 2 - சி-சதுரம்).
2. ஒவ்வொரு காரணியும் மற்றவர்களுடன் (ஃபிஷரின் அளவுகோல்).
3. ஒவ்வொரு ஜோடி காரணிகள் (மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட்).
முதல் வகை புள்ளியியல் அளவுகோல்களை (chi-square test) பயன்படுத்தி Farrar-Glouber முறையைப் பயன்படுத்தி மல்டிகோலினரிட்டிக்கான மாறிகளை சரிபார்க்கலாம்.
ஃபார்ரர்-குளோபர் புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்:
χ 2 = -ln(det[R])
இதில் m = 2 என்பது காரணிகளின் எண்ணிக்கை, n = 20 என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை, det[R] என்பது ஜோடி தொடர்பு குணகங்கள் R இன் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் ஆகும்.
v = m/2(m-1) = 1 டிகிரி சுதந்திரம் மற்றும் முக்கியத்துவம் நிலை α இல் உள்ள அட்டவணை மதிப்புடன் ஒப்பிடுகிறோம். χ 2 > χ அட்டவணை 2 எனில், காரணிகளின் வெக்டரில் மல்டிகோலினரிட்டி உள்ளது.
χ அட்டவணை 2 (1;0.05) = 3.84146
இரண்டாவது வகை புள்ளியியல் அளவுகோல்களை (ஃபிஷரின் அளவுகோல்) பயன்படுத்தி மல்டிகோலினியரிட்டிக்கான மாறிகளை சரிபார்க்கலாம்.
மூன்றாம் வகை புள்ளியியல் அளவுகோல்களை (மாணவர் சோதனை) பயன்படுத்தி மல்டிகோலினரிட்டிக்கான மாறிகளை சரிபார்க்கலாம். இதைச் செய்ய, பகுதி தொடர்பு குணகங்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.
பகுதி தொடர்பு குணகங்கள்.
பகுதி தொடர்பு குணகம் எளிய நேரியல் ஜோடி தொடர்பு குணகத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது, இது தொடர்புடைய குணாதிசயங்களின் (y மற்றும் x i) ஜோடிவரிசைத் தொடர்பை அளவிடுகிறது, அவை மற்ற காரணிகளின் (x j) செல்வாக்கு அகற்றப்படும்.
பகுதி குணகங்களின் அடிப்படையில், பின்னடைவு மாதிரியில் மாறிகளைச் சேர்ப்பது நியாயமானது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். குணகத்தின் மதிப்பு சிறியதாகவோ அல்லது முக்கியமற்றதாகவோ இருந்தால், இந்த காரணிக்கும் விளைவு மாறிக்கும் இடையிலான உறவு மிகவும் பலவீனமாகவோ அல்லது முற்றிலும் இல்லாததாகவோ இருந்தால், காரணி மாதிரியிலிருந்து விலக்கப்படலாம். 
தொடர்பு அடர்த்தி குறைவாக உள்ளது.
தொடர்பு குணகம் r yx 1 / x 2 இன் முக்கியத்துவத்தைத் தீர்மானிப்போம். நாம் பார்க்கிறபடி, மாதிரியில் x 1 சேர்க்கப்பட்டிருந்தால், y மற்றும் x 2 க்கு இடையேயான இணைப்பு குறைந்துள்ளது. இதிலிருந்து நாம் பின்னடைவு சமன்பாட்டில் x 2 ஐ உள்ளிடுவது பொருத்தமற்றது என்று முடிவு செய்யலாம்.
பின்னடைவு சமன்பாட்டை உருவாக்கும் போது, காரணிகள் x 1, x 2 தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.
எடுத்துக்காட்டு எண். 2. 30 அவதானிப்புகளுக்கு, இணைக்கப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் அணி பின்வருமாறு மாறியது:
| ஒய் | x 1 | x 2 | x 3 | |
| ஒய் | 1,0 | |||
| x 1 | 0,30 | 1,0 | ||
| x 2 | 0,60 | 0,10 | 1,0 | |
| x 3 | 0,40 | 0,15 | 0,80 | 1,0 |
11. மல்டிகோலினியரிட்டி பிரச்சனை. மல்டிகோலினியரிட்டியின் இருப்பு மற்றும் நோயறிதலின் விளைவுகள்.
கிடைத்தால் வெளிப்புற மாறிகளின் நேரியல் உறவு , எடுத்துக்காட்டாக, OLS மதிப்பீடுகள் இருக்காது, ஏனெனில் ஒருமையாக இருக்கும் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் எதுவும் இல்லை. பொருளாதாரவியலில் இந்த நிலைமை பிரச்சனை என்று அழைக்கப்படுகிறது பன்முகத்தன்மை.
பன்முகத்தன்மைக்கான காரணங்கள்:
தவறான மாதிரி விவரக்குறிப்பு
புள்ளிவிவரத் தரவுகளின் கவனக்குறைவான சேகரிப்பு (மீண்டும் மீண்டும் அவதானிப்புகளைப் பயன்படுத்துதல்).
வேறுபடுத்தி வெளிப்படையான மற்றும் மறைமுகமாக பன்முகத்தன்மை.
வெளிப்படையானது - அறியப்படுகிறது சரியான நேரியல் உறவுமாதிரி மாறிகள் இடையே.
எடுத்துக்காட்டாக, முதலீட்டு செயல்முறையின் மாதிரியானது பெயரளவு மற்றும் உண்மையான வட்டி விகிதங்களை உள்ளடக்கியிருந்தால், அதாவது.
உண்மையான மற்றும் பெயரளவு விகிதங்கள் மற்றும் பணவீக்க விகிதம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு அறியப்படுகிறது
பின்னர் வெளிப்படையான பன்முகத்தன்மை உள்ளது.
மறைமுகமானது இருக்கும் போது ஏற்படுகிறது சீரற்ற (நிச்சயமற்ற, சீரற்ற) நேரியல் சார்பு வெளிப்புற மாறிகள் இடையே.
மறைமுகமாக நிலவுகிறது, அதன் இருப்பு வகைப்படுத்தப்படுகிறது6 அறிகுறிகள் :
1. மாதிரி அளவுருக்களின் OLS மதிப்பீடுகள் அவற்றின் இடம்பெயர்ந்த சொத்துக்களை இழக்கின்றன .
2. OLS மதிப்பீடுகளின் மாறுபாடு அதிகரிக்கிறது:
உண்மையின் காரணமாக, தொடர்பு குணகம், பின்னர், இதில் அடங்கும்
3. குறைவு உள்ளது டி- அளவுருக்களின் முக்கியத்துவத்தின் குறிகாட்டிகளான புள்ளிவிவரங்கள்:
4. நிர்ணய குணகம் என்பது மாதிரியின் போதுமான அளவுக்கான அளவீடு அல்ல, ஏனெனில் குறைந்த மதிப்புகள் டிபுள்ளியியல் வல்லுநர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சார்பு மாதிரியின் அவநம்பிக்கைக்கு வழிவகுக்கும்.
5. கோலினியர் அல்லாத வெளிப்புற மாறிகளுக்கான அளவுரு மதிப்பீடுகள் தரவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டதாக மாறும்.
6. கோலினியர் அல்லாத வெளிப்புற மாறிகளுக்கான அளவுரு மதிப்பீடுகள் முக்கியமற்றவை.
மல்டிகோலினியரிட்டியைக் கண்டறிவதற்கான முறைகள்:
படி 1.(ஆரம்ப) மல்டிபிள் லீனியர் ரிக்ரஷன் மாடலில், எந்தவொரு வெளிப்புற மாறியும் எண்டோஜெனஸாக மாறும் அனைத்து துணை மாதிரிகள் வழியாகவும் செல்வோம், அதாவது.
படி 2.இதன் விளைவாக வரும் அனைத்து மாதிரிகளின் நிர்ணய குணகங்களையும் நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம், அதன் அடிப்படையில் பணவீக்க காரணிகள் என்று அழைக்கப்படுவதைக் கணக்கிடுகிறோம்:
என்றால், மல்டிகோலினியரிட்டி இருப்பதாக அவர்கள் முடிவு செய்கிறார்கள்.
அ) அவை மாதிரியில் எந்த கட்டமைப்பையும் மாற்றாது, ஆனால், கணினி குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் பயன்படுத்தி, காட்சி முறைகளைப் பயன்படுத்தி மல்டிகோலினரிட்டியின் சிக்கலின் இருப்பை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.
b) அசல் மாதிரியிலிருந்து கோலினியர் வெளிப்புற மாறிகளை நீக்குவதன் மூலம் மாதிரி விவரக்குறிப்பை மேம்படுத்தவும்.
c) புள்ளியியல் தரவுகளின் அளவை அதிகரிக்கவும்.
ஈ) கோலினியர் மாறிகளை இணைத்து, மாதிரியில் ஒரு பொதுவான வெளிப்புற மாறியை உள்ளடக்கியது.
12. மல்டிகோலினியரிட்டியை நீக்குவதற்கான முறைகள். முதன்மை கூறு முறை. ரிட்ஜ் பின்னடைவு.
மாதிரியின் முக்கிய பணியானது சார்பு மாறியின் எதிர்கால மதிப்புகளை கணிப்பதாக இருந்தால், போதுமான அளவு பெரிய குணகம் நிர்ணயம் R2 (≥ 0.9), மல்டிகோலினரிட்டியின் இருப்பு பெரும்பாலும் மாதிரியின் முன்கணிப்பு குணங்களை பாதிக்காது.
ஆய்வின் நோக்கம் சார்பு மாறியின் மீது விளக்கமளிக்கும் மாறிகள் ஒவ்வொன்றின் செல்வாக்கின் அளவை தீர்மானிப்பதாக இருந்தால், மல்டிகோலினியரிட்டியின் இருப்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான உண்மையான உறவுகளை சிதைக்கும். இந்த சூழ்நிலையில், மல்டிகோலினியரிட்டி ஒரு தீவிர பிரச்சனையாக தோன்றுகிறது.
எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் பொருத்தமான மல்டிகோலினியரிட்டியை நீக்குவதற்கான எந்த ஒரு முறையும் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. ஏனென்றால், மல்டிகோலினியரிட்டியின் காரணங்கள் மற்றும் விளைவுகள் தெளிவற்றவை மற்றும் பெரும்பாலும் மாதிரியின் முடிவுகளைப் பொறுத்தது.
முறைகள்:
மாதிரியிலிருந்து மாறி(களை) தவிர்த்து
எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளின் தேவையைப் படிக்கும் போது, இந்த பொருளின் விலை மற்றும் இந்த பொருளின் மாற்றீடுகளின் விலைகள், பெரும்பாலும் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புபடுத்தும், விளக்க மாறிகளாகப் பயன்படுத்தப்படலாம். மாதிரியிலிருந்து மாற்றீடுகளின் விலைகளைத் தவிர்த்து, விவரக்குறிப்பு பிழையை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்த வாய்ப்புள்ளது. இதன் விளைவாக, பக்கச்சார்பான மதிப்பீடுகளைப் பெறவும், ஆதாரமற்ற முடிவுகளை எடுக்கவும் முடியும். பயன்பாட்டு பொருளாதார மாதிரிகளில், கோலினரிட்டி ஒரு தீவிர சிக்கலாக மாறும் வரை விளக்க மாறிகளை விலக்காமல் இருப்பது விரும்பத்தக்கது.
கூடுதல் தரவு அல்லது புதிய மாதிரியைப் பெறுதல்
சில நேரங்களில் மாதிரி அளவை அதிகரிக்க போதுமானது. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் வருடாந்திரத் தரவைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் காலாண்டு தரவுகளுக்குச் செல்லலாம். தரவுகளின் அளவை அதிகரிப்பது பின்னடைவு குணகங்களின் மாறுபாட்டைக் குறைக்கிறது மற்றும் அதன் மூலம் அவற்றின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை அதிகரிக்கிறது. இருப்பினும், ஒரு புதிய மாதிரியைப் பெறுவது அல்லது பழையதை விரிவாக்குவது எப்போதும் சாத்தியமில்லை அல்லது தீவிர செலவுகளுடன் தொடர்புடையது. கூடுதலாக, இந்த அணுகுமுறை தன்னியக்க உறவை வலுப்படுத்தும். இந்த சிக்கல்கள் பயன்படுத்துவதற்கான திறனைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன இந்த முறை.
மாடல் விவரக்குறிப்பை மாற்றுதல்
சில சந்தர்ப்பங்களில், மாதிரியின் விவரக்குறிப்பை மாற்றுவதன் மூலம் மல்டிகோலினியரிட்டியின் சிக்கலை தீர்க்க முடியும்: மாதிரியின் வடிவத்தை மாற்றுவதன் மூலம் அல்லது அசல் மாதிரியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாத விளக்க மாறிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம், ஆனால் சார்பு மாறியை கணிசமாக பாதிக்கிறது. .
சில அளவுருக்கள் பற்றிய முன்கூட்டியே தகவலைப் பயன்படுத்துதல்
சில நேரங்களில், பல பின்னடைவு மாதிரியை உருவாக்கும்போது, நீங்கள் சில பூர்வாங்க தகவல்களைப் பயன்படுத்தலாம், குறிப்பாக, சில பின்னடைவு குணகங்களின் அறியப்பட்ட மதிப்புகள். சில பூர்வாங்க (பொதுவாக எளிமையான) மாதிரிகளுக்கு பெறப்பட்ட குணகங்களின் மதிப்புகள், அல்லது முன்னர் பெறப்பட்ட மாதிரியின் அடிப்படையில் இதே மாதிரிக்கு, உருவாக்கப்படுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த நேரத்தில்மாதிரிகள்.
விளக்குவதற்கு, பின்வரும் உதாரணத்தை தருகிறோம். பின்னடைவு கட்டப்பட்டுள்ளது. மாறிகள் X1 மற்றும் X2 ஆகியவை ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை என்று வைத்துக்கொள்வோம். முன்னர் கட்டமைக்கப்பட்ட ஜோடி பின்னடைவு மாதிரிக்கு Y = γ0 + γ1X1+υ, புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க குணகம் γ1 தீர்மானிக்கப்பட்டது (நிச்சயமாக, γ1 = 0.8 ஆகவும்), Y ஐ X1 உடன் இணைக்கிறது. Y மற்றும் X1 இடையேயான உறவு மாறாமல் இருக்கும் என்று நினைப்பதற்கு காரணம் இருந்தால், நாம் γ1 = β1 = 0.8 என அமைக்கலாம். பிறகு:
Y = β0 + 0.8X1 + β2X2 + ε. ⇒ Y - 0.8X1 = β0 + β2X2 + ε.
சமன்பாடு என்பது உண்மையில் ஒரு ஜோடிவரிசை பின்னடைவு சமன்பாடாகும், இதற்கு மல்டிகோலினியரிட்டி பிரச்சனை இல்லை.
இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான வரம்புகள் இதற்குக் காரணம்:
பூர்வாங்க தகவல்களைப் பெறுவது பெரும்பாலும் கடினம்,
ஒதுக்கப்பட்ட பின்னடைவு குணகம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் நிகழ்தகவு பல்வேறு மாதிரிகள், உயர் இல்லை.
மாறிகளை மாற்றுதல்
சில சந்தர்ப்பங்களில், மாறிகளை மாற்றுவதன் மூலம் மல்டிகோலினியரிட்டியின் சிக்கலைக் குறைக்கலாம் அல்லது அகற்றலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, அனுபவப் பின்னடைவு சமன்பாடு Y = b0 + b1X1 + b2X2 ஆக இருக்கட்டும்.
இதில் X1 மற்றும் X2 ஆகியவை தொடர்புள்ள மாறிகள். இந்த சூழ்நிலையில், நீங்கள் தொடர்புடைய மதிப்புகளின் பின்னடைவு சார்புகளை தீர்மானிக்க முயற்சி செய்யலாம். இதே மாதிரிகளில், மல்டிகோலினியரிட்டி பிரச்சனை இருக்காது.
முதன்மை கூறு முறை பல பின்னடைவு மாதிரியிலிருந்து மாறிகளை நீக்குவதற்கான முக்கிய முறைகளில் ஒன்றாகும்.
பின்னடைவு மாதிரியில் காரணி மாறிகளின் மல்டிகோலினியரிட்டியை அகற்ற அல்லது குறைக்க இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. முறையின் சாராம்சம் : காரணி மாறிகளின் எண்ணிக்கையை மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும் காரணிகளாக குறைக்கிறது . இது அனைத்து காரணி மாறிகள் xi (i=0,...,n) முதன்மை கூறுகள் எனப்படும் புதிய மாறிகளாக மாற்றுவதன் மூலம் அடையப்படுகிறது, அதாவது. காரணி மாறிகள் எக்ஸ் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து முதன்மை கூறுகளான எஃப் அணிக்கு மாற்றம் செய்யப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், முதல் முக்கிய கூறுகளின் தேர்வு, அனைத்து காரணி மாறிகள் xi (i=0,...,n) இன் மொத்த மாறுபாட்டின் அதிகபட்ச மாறுபாட்டிற்கு ஒத்ததாக இருக்க வேண்டும் என்ற தேவை முன்வைக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது கூறு அதிகபட்சம் மீதமுள்ள மாறுபாடு, முதல் முக்கிய கூறுகளின் செல்வாக்கு அகற்றப்பட்ட பிறகு, முதலியன.
பல பின்னடைவு மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள காரணி மாறிகள் எதுவும் விலக்கப்படாவிட்டால், பின்னடைவு மாதிரி குணகங்களை மதிப்பிடுவதற்கான முக்கிய சார்பு முறைகளில் ஒன்று பயன்படுத்தப்படுகிறது - முகடு பின்னடைவு அல்லது முகடு. ரிட்ஜ் பின்னடைவு முறையைப் பயன்படுத்தும் போது மேட்ரிக்ஸின் (XTX) அனைத்து மூலைவிட்ட உறுப்புகளிலும் ஒரு சிறிய எண் சேர்க்கப்படுகிறது. τ: 10-6 ‹ τ ‹ 0.1. பல பின்னடைவு மாதிரியின் அறியப்படாத அளவுருக்களின் மதிப்பீடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:
இதில் ln என்பது அடையாள அணி.
அடிப்படை விதிகள்
மாதிரியில் உள்ள பின்னடைவுகள் கடுமையான செயல்பாட்டு சார்பு மூலம் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், பின்னர் முழுமையான (சரியான) பன்முகத்தன்மை. இந்த வகைமல்டிகோலினியரிட்டி எழலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நேரியல் பின்னடைவு சிக்கலில் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையால் தீர்க்கப்படும், மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால். முழுமையான மல்டிகோலினியரிட்டியானது, அசல் மாதிரியின் அளவுருக்களை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி மதிப்பிடவும், அவதானிப்புகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் வெளியீட்டு மாறிக்கு பின்னடைவுகளின் பங்களிப்புகளை பிரிக்கவும் அனுமதிக்காது.
உண்மையான தரவுகளின் சிக்கல்களில், முழுமையான மல்டிகோலினியரிட்டி வழக்கு மிகவும் அரிதானது. மாறாக, பயன்பாட்டு டொமைனில் நாம் அடிக்கடி சமாளிக்க வேண்டியிருக்கும் பகுதி பன்முகத்தன்மை, இது ரிக்ரஸர்களுக்கு இடையே உள்ள ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. பகுதி மல்டிகோலினியரிட்டி விஷயத்தில், மேட்ரிக்ஸ் முழு தரவரிசையைக் கொண்டிருக்கும், ஆனால் அதன் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும். இந்த வழக்கில், மாதிரி அளவுருக்கள் மற்றும் அவற்றின் துல்லியம் குறிகாட்டிகளின் மதிப்பீடுகளை முறையாகப் பெறுவது சாத்தியமாகும், ஆனால் அவை அனைத்தும் நிலையற்றதாக இருக்கும்.
பகுதி மல்டிகோலினியரிட்டியின் விளைவுகளில் பின்வருபவை:
- அளவுரு மதிப்பீடுகளின் மாறுபாடுகளில் அதிகரிப்பு
- அளவுருக்களுக்கான டி-புள்ளிவிவர மதிப்புகளில் குறைவு, இது அவற்றின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் பற்றிய தவறான முடிவுக்கு வழிவகுக்கிறது
- மாதிரி அளவுருக்கள் மற்றும் அவற்றின் மாறுபாடுகளின் நிலையற்ற மதிப்பீடுகளைப் பெறுதல்
- அளவுரு மதிப்பீட்டின் தத்துவார்த்த பார்வையில் இருந்து தவறான அடையாளத்தைப் பெறுவதற்கான சாத்தியம்
பகுதி மல்டிகோலினியரிட்டியைக் கண்டறிவதற்கான துல்லியமான அளவுகோல்கள் எதுவும் இல்லை. பின்வருபவை பெரும்பாலும் அதன் இருப்புக்கான அறிகுறிகளாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
மல்டிகோலினியரிட்டியை அகற்றுவதற்கான முறைகள்
இந்த சிக்கலை தீர்க்க இரண்டு முக்கிய அணுகுமுறைகள் உள்ளன.
காரணிகளின் தேர்வு எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்பட்டாலும், அவற்றின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பது மேட்ரிக்ஸின் நிபந்தனையின் முன்னேற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இதன் விளைவாக, மாதிரி அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளின் தரம் அதிகரிக்கிறது.
பட்டியலிடப்பட்ட முறைகளுக்கு கூடுதலாக, மற்றொரு, எளிமையான ஒன்று உள்ளது, இது மிகவும் நல்ல முடிவுகளை அளிக்கிறது - இது முன்-மையப்படுத்தும் முறை. முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், அளவுருக்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன் கணித மாதிரிமூலத் தரவு மையமாக உள்ளது: தரவுத் தொடரில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பிலிருந்தும் தொடரின் சராசரி கழிக்கப்படுகிறது: . இந்த செயல்முறையானது எல்எஸ்எம் நிலைகளின் ஹைப்பர் பிளேன்களை பிரிக்க அனுமதிக்கிறது, இதனால் அவற்றுக்கிடையேயான கோணங்கள் செங்குத்தாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, மாதிரி மதிப்பீடுகள் நிலையானதாகின்றன (மல்டிகோலினியரிட்டி நிலைமைகளின் கீழ் மல்டிஃபாக்டர் மாதிரிகளின் கட்டுமானம்).
ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியலுக்கான ஃபெடரல் ஏஜென்சி
கோஸ்ட்ரோமா மாநில தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகம்.
உயர் கணிதத் துறை
தலைப்பில் பொருளாதாரவியல்:
பன்முகத்தன்மை
நிகழ்த்தினார்
1ம் ஆண்டு மாணவர்
கடித ஆசிரியர்
தூக்கம் "கணக்கியல்"
பகுப்பாய்வு மற்றும் தணிக்கை".
நான் சரிபார்த்தேன்
Katerzhina S.F.
கோஸ்ட்ரோமா 2008
பன்முகத்தன்மை
மல்டிகோலினியரிட்டி என்பது விளக்க மாறிகளின் உயர் பரஸ்பர தொடர்புகளைக் குறிக்கிறது. மல்டிகோலினியரிட்டி செயல்பாட்டு (வெளிப்படையான) மற்றும் சீரற்ற (மறைக்கப்பட்ட) வடிவங்களில் தன்னை வெளிப்படுத்த முடியும்.
படி மல்டிகோலினரிட்டியின் செயல்பாட்டு வடிவத்தில் குறைந்தபட்சம்விளக்க மாறிகளுக்கு இடையிலான ஜோடிவரிசை உறவுகளில் ஒன்று நேரியல் செயல்பாட்டு உறவாகும். இந்த வழக்கில், அணி X`X சிறப்பு வாய்ந்தது, ஏனெனில் இது நேரியல் சார்ந்த நெடுவரிசை திசையன்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதன் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அதாவது. பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முன்மாதிரி மீறப்படுகிறது, இது இயல்பான சமன்பாடுகளின் தொடர்புடைய அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கும் பின்னடைவு மாதிரியின் அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளைப் பெறுவதற்கும் இயலாமைக்கு வழிவகுக்கிறது.
இருப்பினும், பொருளாதார ஆராய்ச்சியில், குறைந்தபட்சம் இரண்டு விளக்க மாறிகளுக்கு இடையே நெருங்கிய தொடர்பு இருக்கும் போது, மல்டிகோலினியரிட்டி பெரும்பாலும் ஒரு சீரற்ற வடிவத்தில் வெளிப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் X`X அணி ஒருமை அல்ல, ஆனால் அதன் தீர்மானம் மிகவும் சிறியது.
அதே நேரத்தில், மதிப்பீடுகளின் திசையன் b மற்றும் அதன் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் ∑ b ஆகியவை விகிதாசாரமாகும் தலைகீழ் அணி(X`X) -1 , அதாவது அவற்றின் கூறுகள் தீர்மானிக்கும் |X`X| மதிப்புக்கு நேர்மாறான விகிதத்தில் இருக்கும். இதன் விளைவாக, பின்னடைவு குணகங்களின் குறிப்பிடத்தக்க நிலையான விலகல்கள் (நிலையான பிழைகள்) b 0 , b 1 , ..., b p பெறப்படுகின்றன மற்றும் t- சோதனையைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதில் அர்த்தமில்லை, இருப்பினும் பொதுவாக பின்னடைவு மாதிரி மாறக்கூடும். F-சோதனையைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும்.
அவதானிப்புகள் மற்றும் மாதிரி அளவுகளில் ஏற்படும் சிறிய மாற்றங்களுக்கு மதிப்பீடுகள் மிகவும் உணர்திறன் கொண்டவை. இந்த வழக்கில் பின்னடைவு சமன்பாடுகள், ஒரு விதியாக, உண்மையான அர்த்தம் இல்லை, ஏனெனில் அதன் சில குணகங்கள் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் பார்வையில் இருந்து தவறான அறிகுறிகளையும் நியாயமற்ற பெரிய மதிப்புகளையும் கொண்டிருக்கலாம்.
மல்டிகோலினியரிட்டியின் இருப்பு அல்லது இல்லாமையை தீர்மானிக்க துல்லியமான அளவு அளவுகோல்கள் எதுவும் இல்லை. இருப்பினும், அதை அடையாளம் காண சில ஹூரிஸ்டிக் அணுகுமுறைகள் உள்ளன.
X 1 , X 2 , ..., X p ஆகிய விளக்க மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு அணியை பகுப்பாய்வு செய்வது மற்றும் அதிக மாறி தொடர்புகளைக் கொண்ட (பொதுவாக 0.8 ஐ விட அதிகமான) மாறிகளின் ஜோடிகளை அடையாளம் காண்பது அத்தகைய அணுகுமுறையாகும். அத்தகைய மாறிகள் இருந்தால், அவை பன்முகத்தன்மை கொண்டதாகக் கூறப்படுகிறது. விளக்கமளிக்கும் மாறிகளில் ஒன்றிற்கும் அவற்றில் சில குழுவிற்கும் இடையில் பல குணகங்களைக் கண்டறிவது பயனுள்ளதாக இருக்கும். நிர்ணயத்தின் உயர் பல குணகம் (பொதுவாக 0.6 ஐ விட அதிகமாக) இருப்பது மல்டிகோலினியரிட்டியைக் குறிக்கிறது.
மற்றொரு அணுகுமுறை X`X அணியை ஆராய்வது. அணி X`X அல்லது அதன் குறைந்தபட்ச ஈஜென்மதிப்பு λ நிமிடம் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருந்தால் (உதாரணமாக, கணக்கீடு பிழைகளைக் குவிக்கும் அதே வரிசையில்), இது மல்டிகோலினரிட்டி இருப்பதைக் குறிக்கிறது. மேட்ரிக்ஸ் X`X இன் அதிகபட்ச ஈஜென் மதிப்பு λ அதிகபட்சம் அதன் குறைந்தபட்ச ஈஜென் மதிப்பு λ நிமிடத்திலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க விலகலால் இது குறிக்கப்படலாம்.
மல்டிகோலினரிட்டியை அகற்ற அல்லது குறைக்க பல முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றில் எளிமையானது (ஆனால் எப்போதும் சாத்தியமில்லை) இரண்டு விளக்க மாறிகள் உயர் தொடர்பு குணகம் (0.8 க்கு மேல்) கொண்டவை, ஒரு மாறி கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது. அதே நேரத்தில், எந்த மாறியை விட்டு வெளியேறுவது மற்றும் பகுப்பாய்விலிருந்து எதை அகற்றுவது என்பது முதன்மையாக பொருளாதாரக் கருத்தாய்வுகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பொருளாதாரக் கண்ணோட்டத்தில், எந்த மாறிகளுக்கும் முன்னுரிமை கொடுக்க முடியாது என்றால், சார்பு மாறியுடன் அதிக தொடர்பு குணகம் கொண்ட இரண்டு மாறிகளில் ஒன்று தக்கவைக்கப்படும்.
மல்டிகோலினியரிட்டியை நீக்குவதற்கான அல்லது குறைப்பதற்கான மற்றொரு முறையானது, குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடுகளிலிருந்து பக்கச்சார்பான மதிப்பீடுகளுக்குச் செல்வது ஆகும், இருப்பினும், மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுடன் ஒப்பிடும்போது குறைவான சிதறல் உள்ளது, அதாவது. β j அல்லது M (b j - β j) 2 அளவுருவிலிருந்து b j மதிப்பீட்டின் சதுர விலகலின் சிறிய கணித எதிர்பார்ப்பு.
ஒரு திசையன் மூலம் நிர்ணயிக்கப்பட்ட மதிப்பீடுகள், காஸ்-மார்கோவ் தேற்றத்தின்படி, அனைத்து நேரியல் சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்களின் வகுப்பில் குறைந்தபட்ச மாறுபாடுகளைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஆனால் மல்டிகோலினியரிட்டி முன்னிலையில், இந்த மாறுபாடுகள் மிகப் பெரியதாக இருக்கலாம், மேலும் தொடர்புடைய சார்பு மதிப்பீட்டாளர்களுக்குத் திரும்பலாம். பின்னடைவு அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதன் துல்லியத்தை மேம்படுத்துதல். சார்பு மதிப்பீடு β j ^, இதன் மாதிரி விநியோகம் அடர்த்தி φ (β j ^) மூலம் கொடுக்கப்படும் நிகழ்வை படம் காட்டுகிறது.
உண்மையில், மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு β j க்கான அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட நம்பிக்கை இடைவெளி (β j -Δ, β j +Δ) ஆக இருக்கட்டும். பின்னர் நம்பக நிகழ்தகவு அல்லது மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை, இடைவெளியில் (β j -Δ, β j +Δ) விநியோக வளைவின் கீழ் பகுதியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது படத்தில் இருந்து பார்க்க எளிதானது, இந்த விஷயத்தில் அதிகமாக இருக்கும். b j உடன் ஒப்பிடும்போது β j மதிப்பீட்டிற்கு (படத்தில் இந்தப் பகுதிகள் நிழலாடப்பட்டுள்ளன). அதன்படி, மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவிலிருந்து மதிப்பீட்டின் சராசரி ஸ்கொயர் விலகல் ஒரு சார்பு மதிப்பீட்டிற்கு குறைவாக இருக்கும், அதாவது:
எம் (β j ^ - β j) 2< M (b j - β j) 2
"ரிட்ஜ் ரிக்ரஷன்" (அல்லது "ரிட்ஜ் ரிக்ரஷன்") பயன்படுத்தும் போது, பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடுகளுக்குப் பதிலாக, திசையன் மூலம் குறிப்பிடப்பட்ட சார்பு மதிப்பீடுகளை நாங்கள் கருதுகிறோம்.
β τ ^ =(X`X+τ E p +1) -1 X`Y,
எங்கே τ – "ரிட்ஜ்" அல்லது "ரிட்ஜ்" எனப்படும் சில நேர்மறை எண்
E p +1 – யூனிட் மேட்ரிக்ஸ் (p+1).
கூட்டல் τ மேட்ரிக்ஸின் மூலைவிட்ட கூறுகளுக்கு X`X மாதிரி அளவுருக்களின் மதிப்பீடுகளை மாற்றுகிறது, ஆனால் அதே நேரத்தில் சாதாரண சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அதிகரிக்கிறது - அதற்கு பதிலாக (X`X) இருந்து சமமாக இருக்கும்
|X`X+τ E p +1 |
எனவே, தீர்மானிக்கும் போது மல்டிகோலினியரிட்டியை விலக்குவது சாத்தியமாகிறது |X`X| பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில்.
மல்டிகோலினியரிட்டியை அகற்ற, அசல் விளக்க மாறிகளான X 1 , X 2 ,…, X n , மிகவும் நெருங்கிய தொடர்பு மூலம் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டு, அசல் ஒன்றின் நேரியல் சேர்க்கைகளைக் குறிக்கும் புதிய மாறிகளுக்கு மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த வழக்கில், புதிய மாறிகள் பலவீனமான தொடர்பு அல்லது முற்றிலும் தொடர்பு இல்லாததாக இருக்க வேண்டும். அத்தகைய மாறிகள், எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம்ப விளக்க மாறிகளின் திசையன்களின் முக்கிய கூறுகள் என அழைக்கப்படுவதை, கூறு பகுப்பாய்வில் ஆய்வு செய்து, முதன்மை கூறுகளின் பின்னடைவைக் கருத்தில் கொள்கிறோம், இதில் பிந்தையது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட விளக்க மாறிகளாக செயல்படுகிறது. அர்த்தமுள்ள (பொருளாதார) விளக்கம்.
முக்கிய கூறுகளின் ஆர்த்தோகனாலிட்டி பலகோலினியரிட்டி விளைவைத் தடுக்கிறது. கூடுதலாக, பயன்படுத்தப்படும் முறையானது, ஒப்பீட்டளவில் அதிக எண்ணிக்கையிலான ஆரம்ப விளக்க மாறிகள் கொண்ட சிறிய எண்ணிக்கையிலான முதன்மை கூறுகளுக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்த அனுமதிக்கிறது.
பன்முகத்தன்மை -விளக்கமளிக்கும் மாறிகள் இடையே ஒரு தளர்வான நேரியல் உறவு நம்பகமற்ற பின்னடைவு மதிப்பீடுகளை விளைவிக்கும் சிக்கலை விவரிக்கப் பயன்படும் ஒரு கருத்தாகும். நிச்சயமாக, அத்தகைய சார்பு திருப்தியற்ற மதிப்பீடுகளுக்கு வழிவகுக்காது. மற்ற எல்லா நிபந்தனைகளும் சாதகமாக இருந்தால், அதாவது, விளக்க மாறிகளின் அவதானிப்புகள் மற்றும் மாதிரி மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை பெரியதாக இருந்தால், மற்றும் சீரற்ற காலத்தின் மாறுபாடு சிறியதாக இருந்தால், இறுதியில் நீங்கள் நல்ல மதிப்பீடுகளைப் பெறலாம்.
எனவே, ஒரு பலவீனமான உறவு மற்றும் ஒன்று (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) சாதகமற்ற நிலை ஆகியவற்றின் கலவையால் மல்டிகோலினியரிட்டி ஏற்பட வேண்டும், அதுதான் கேள்வி
நிகழ்வின் வெளிப்பாட்டின் அளவு, அதன் வகை அல்ல. அனைத்து சார்பற்ற மாறிகளும் முற்றிலும் தொடர்பில்லாதவையாக மாறாத வரையில் எந்தவொரு பின்னடைவின் மதிப்பீடும் ஓரளவு பாதிக்கப்படும். பின்னடைவு மதிப்பீட்டின் முடிவுகளை தீவிரமாக பாதிக்கும் போது மட்டுமே இந்த சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வது தொடங்குகிறது.
இந்தச் சிக்கல் நேரத் தொடர் பின்னடைவுகளில் பொதுவானது, அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் தரவு பல அவதானிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும் போது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகள் வலுவான நேரப் போக்கைக் கொண்டிருந்தால், அவை மிகவும் தொடர்புபடுத்தப்படும், மேலும் இது மல்டிகோலினரிட்டிக்கு வழிவகுக்கும்.
இந்த வழக்கில் என்ன செய்ய முடியும்?
மல்டிகோலினியரிட்டியைத் தணிக்கப் பயன்படுத்தக்கூடிய பல்வேறு நுட்பங்கள் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன: முதல் வகையானது, பின்னடைவு மதிப்பீடுகளின் நம்பகத்தன்மைக்கான நான்கு நிபந்தனைகள் சந்திக்கும் அளவை மேம்படுத்துவதற்கான முயற்சிகளை உள்ளடக்கியது; இரண்டாவது வகை பயன்பாடு அடங்கும் வெளிப்புற தகவல். நேரடியாகப் பெறப்பட்ட தரவை நாம் முதலில் பயன்படுத்தினால், அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்க இது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
நீங்கள் நேரத் தொடர் தரவைப் பயன்படுத்தினால், ஒவ்வொரு காலகட்டத்தின் கால அளவைக் குறைப்பதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பயிற்சிகள் 5.3 மற்றும் 5.6 இல் தேவைச் செயல்பாட்டின் சமன்பாடுகளை மதிப்பிடும்போது, ஆண்டுத் தரவைப் பயன்படுத்துவதிலிருந்து காலாண்டுத் தரவுகளுக்கு மாறலாம்.
இதற்குப் பிறகு, 25 அவதானிப்புகளுக்குப் பதிலாக, 100 இருக்கும். இது மிகவும் வெளிப்படையானது மற்றும் மிகவும் எளிதானது, நேரத் தொடரைப் பயன்படுத்தும் பெரும்பாலான ஆராய்ச்சியாளர்கள், மல்டிகோலினரிட்டி ஒரு பிரச்சினையாக இல்லாவிட்டாலும், வருடாந்திரத் தரவுகளுக்குப் பதிலாக, கிடைத்தால், காலாண்டுத் தரவைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். வாதத்திற்காக மட்டுமே, பின்னடைவு குணகங்களின் குறைந்தபட்ச தத்துவார்த்த மாறுபாடுகள். இருப்பினும், இந்த அணுகுமுறையில் சாத்தியமான சிக்கல்கள் உள்ளன. தன்னியக்க தொடர்பு அறிமுகப்படுத்தப்படலாம் அல்லது மேம்படுத்தப்படலாம், ஆனால் அதை நடுநிலைப்படுத்தலாம். கூடுதலாக, காலாண்டு தரவு தொடர்புடைய வருடாந்திர தரவை விட குறைவான துல்லியத்துடன் அளவிடப்பட்டால், அளவீட்டு பிழைகள் காரணமாக சார்பு அறிமுகப்படுத்தப்படலாம் (அல்லது பெருக்கப்படும்). இந்த சிக்கலை தீர்க்க எளிதானது அல்ல, ஆனால் அது குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது.
மல்டிகோலினியரிட்டி என்பது பின்னடைவு சமன்பாட்டில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளக்க மாறிகளின் தொடர்பு ஆகும். இது செயல்பாட்டு (வெளிப்படையான) மற்றும் சீரற்ற (மறைக்கப்பட்ட) இருக்க முடியும். செயல்பாட்டு மல்டிகோலினியரிட்டியுடன், XTX மேட்ரிக்ஸ் சிதைந்துள்ளது மற்றும் (XTX) -1 இல்லை, எனவே அதை தீர்மானிக்க இயலாது. பெரும்பாலும், மல்டிகோலினியரிட்டி ஒரு சீரற்ற வடிவத்தில் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் OLS மதிப்பீடுகள் முறையாக உள்ளன, ஆனால் பல குறைபாடுகள் உள்ளன:
- 1) ஆரம்ப தரவுகளில் ஒரு சிறிய மாற்றம் பின்னடைவு மதிப்பீடுகளில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது;
- 2) மதிப்பீடுகள் பெரிய நிலையான பிழைகள் மற்றும் குறைந்த முக்கியத்துவத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதே சமயம் ஒட்டுமொத்த மாதிரி குறிப்பிடத்தக்கது (அதிக R2 மதிப்பு);
- 3) குணகங்களின் இடைவெளி மதிப்பீடுகள் விரிவடைந்து, அவற்றின் துல்லியத்தை மோசமாக்குகின்றன;
- 4) பின்னடைவு குணகத்திற்கான தவறான அடையாளத்தைப் பெறுவது சாத்தியமாகும்.
கண்டறிதல்
மல்டிகோலினியரிட்டி இருப்பதை தீர்மானிக்க பல அறிகுறிகள் உள்ளன.
முதலில், ஜோடிவரிசை தொடர்பு குணகங்களின் தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் பகுப்பாய்வு:
- - உயர் தொடர்பு குணகங்களைக் கொண்ட (> 0.75 - 0.8) மாறிகள் ஜோடியாக இருந்தால், அவை அவற்றுக்கிடையேயான பன்முகத்தன்மையைப் பற்றி பேசுகின்றன;
- - காரணிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்பில்லாததாக இருந்தால், det Q = 1, முழுமையான தொடர்பு இருந்தால், det Q = 0.
நீங்கள் H0: det Q = 1; புள்ளிவிவர சோதனையைப் பயன்படுத்தி
இதில் n என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை, m = p+1.
என்றால், H0 நிராகரிக்கப்பட்டது மற்றும் பலகோல்நிலை நிரூபிக்கப்பட்டது.
இரண்டாவதாக, விளக்க மாறிகளில் ஒன்றின் நிர்ணயத்தின் பல குணகங்கள் மற்றும் சில குழுக்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. உயர் R2 (> 0.6) இருப்பது பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கிறது.
மூன்றாவதாக, XTX மேட்ரிக்ஸின் (அதாவது, சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு) குறைந்தபட்ச ஈஜென் மதிப்பின் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகாமையில் இருப்பது, det(XTX) பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருப்பதையும், எனவே, மல்டிகோலினரிட்டியையும் குறிக்கிறது.
நான்காவதாக, உயர் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள்.
மாதிரி தொடர்பு குணகங்களின் மேட்ரிக்ஸின் தனிமங்களின் இயற்கணித சேர்த்தல்கள் எங்கே. உயர் ஆர்டர்களின் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் மீண்டும் வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி குறைந்த ஆர்டர்களின் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படலாம்:
ஐந்தாவது, சிலர் மல்டிகோலினியரிட்டி இருப்பதைப் பற்றி பேசுகிறார்கள் வெளிப்புற அறிகுறிகள்கட்டப்பட்ட மாதிரி, அதன் விளைவுகள். இவை பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்கியிருக்க வேண்டும்:
- · சில மதிப்பீடுகள் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் பார்வையில் இருந்து தவறான அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன அல்லது நியாயமற்ற பெரிய முழுமையான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன;
- · ஆரம்ப புள்ளியியல் தரவுகளில் ஒரு சிறிய மாற்றம் (சில அவதானிப்புகளைச் சேர்த்தல் அல்லது நீக்குதல்) மாதிரி குணகங்களின் மதிப்பீடுகளில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, அவற்றின் அறிகுறிகளை கூட மாற்றுகிறது;
- · பின்னடைவு குணகங்களின் பெரும்பாலான அல்லது அனைத்து மதிப்பீடுகளும் t-டெஸ்டின் படி புள்ளியியல் ரீதியாக முக்கியமற்றதாக மாறிவிடும், அதே சமயம் மொத்த மாதிரியானது F-டெஸ்டின் படி குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும்.
மல்டிகோலினியரிட்டியை தீர்மானிக்க இன்னும் பல முறைகள் உள்ளன.
மாதிரியின் முக்கிய பணியானது சார்பு மாறியின் எதிர்கால மதிப்புகளை கணிப்பதாக இருந்தால், போதுமான அளவு பெரிய குணகம் R2 (> 0.9), மல்டிகோலினரிட்டியின் இருப்பு பொதுவாக மாதிரியின் முன்கணிப்பு குணங்களை பாதிக்காது. தொடர்புள்ள மாறிகளுக்கு இடையிலான அதே உறவுகள் எதிர்காலத்தில் இருந்தால் இந்த அறிக்கை நியாயப்படுத்தப்படும்.
ஆய்வின் நோக்கம் சார்பு மாறியின் மீது விளக்கமளிக்கும் மாறிகள் ஒவ்வொன்றின் செல்வாக்கின் அளவை தீர்மானிப்பதாக இருந்தால், மல்டிகோலினரிட்டியின் இருப்பு, அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கும் நிலையான பிழைகள், பெரும்பாலும், மாறிகளுக்கு இடையிலான உண்மையான உறவுகளை சிதைக்கும். இந்த சூழ்நிலையில், மல்டிகோலினியரிட்டி ஒரு தீவிர பிரச்சனை.
