Integrālo shēmu funkcionālo vienību atteices koeficienta novērtēšanas metodika

Barišņikovs A.V.

(FSUE Zinātniskās pētniecības institūts “Automatizācija”)

1. Ievads

Elektronisko iekārtu (REA) uzticamības prognozēšanas problēma ir aktuāla gandrīz visām mūsdienu tehniskajām sistēmām. Ņemot vērā, ka REA ietver elektroniskos komponentus, rodas uzdevums izstrādāt metodes, kas ļauj novērtēt šo komponentu atteices koeficientus (FR). Bieži tehniskajām prasībām uzticamības ziņā REA izstrādes tehniskajās specifikācijās (TOR) noteiktās prasības ir pretrunā ar REA svaru un gabarītu prasībām, kas neļauj izpildīt TA prasības, jo, piemēram, dublēšanās.

Vairākiem elektronisko iekārtu veidiem tiek izvirzītas paaugstinātas uzticamības prasības vadības ierīcēm, kas atrodas vienā mikroshēmā ar galvenajām iekārtu funkcionālajām vienībām. Piemēram, pievienošanas shēmai modulo 2, kas nodrošina jebkuras aparatūras vienības galveno un rezerves mezglu darbības kontroli. Paaugstinātas uzticamības prasības var tikt izvirzītas arī atmiņas zonām, kurās tiek glabāta aparatūras darbības algoritma izpildei nepieciešamā informācija.

Piedāvātā tehnika ļauj novērtēt dažādu mikroshēmu funkcionālo zonu IS. Atmiņas mikroshēmās: brīvpiekļuves atmiņa (RAM), lasāmatmiņa (ROM), pārprogrammējamā atmiņa (RPM), tie ir disku, dekoderu un vadības ķēžu atteices rādītāji. Mikrokontrolleru un mikroprocesoru shēmās šī tehnika ļauj noteikt atmiņas apgabalu IO, aritmētiskās loģikas ierīces, analogo-digitālo un digitālo-analogo pārveidotājus utt. Programmējamās loģiskās integrālās shēmās (FPGA) galveno funkcionālo vienību IO, kas veido FPGA: konfigurējams loģikas bloks, ievades/izvades bloks, atmiņas apgabali, JTAG utt. Šī metode ļauj arī noteikt vienas mikroshēmas izejas IO, vienas atmiņas šūnas un dažos gadījumos atsevišķu tranzistoru IO.

2. Tehnikas mērķis un pielietojuma apjoms

Metode ir paredzēta dažādu mikroshēmu funkcionālo vienību: mikroprocesoru, mikrokontrolleru, atmiņas mikroshēmu, programmējamo loģisko integrālo shēmu darbības IR λ e novērtēšanai. Jo īpaši atmiņas kristāla apgabalos, kā arī ārvalstīs ražotu mikroshēmu, tostarp mikroprocesoru, FPGA, atmiņas glabāšanas ierīču IO šūnās. Diemžēl informācijas trūkums par pakotņu IO neļauj šo metodi piemērot sadzīves mikroshēmām.

Izmantojot šo metodi, noteiktie EO ir sākotnējie dati uzticamības raksturlielumu aprēķināšanai, veicot iekārtu inženiertehniskos pētījumus.

Metode satur IS aprēķināšanas algoritmu, iegūto aprēķinu rezultātu pārbaudes algoritmu, mikroprocesoru funkcionālo vienību, atmiņas ķēžu, programmējamo loģisko shēmu IR aprēķināšanas piemērus.

3. Metodoloģijas pieņēmumi

Metodoloģija ir balstīta uz šādiem pieņēmumiem:

Elementu atteices ir neatkarīgas;

Mikroshēmas IR ir nemainīgs.

Papildus šiem pieņēmumiem tiks parādīta iespēja sadalīt mikroshēmu IO paketes IO un kristāla atteices koeficients.

4. Sākotnējie dati

1. Mikroshēmas funkcionālais mērķis: mikroprocesors, mikrokontrolleris, atmiņa, FPGA utt.

2.Chip ražošanas tehnoloģija: bipolāri, CMOS.

3. Mikroshēmas atteices koeficienta vērtība.

4. Mikroshēmas blokshēma.

5. Atmiņas ķēdes disku tips un ietilpība.

6. Korpusa tapu skaits.

5.1. Pamatojoties uz zināmajām mikroshēmas IR vērtībām, tiek noteikts iepakojuma un kristāla IR.

5.2. Pamatojoties uz atrasto kristāla IR vērtību, atmiņas mikroshēmai tiek aprēķināts piedziņas, dekodētāja ķēžu un vadības ķēžu IR, pamatojoties uz tās veidu un ražošanas tehnoloģiju. Aprēķins ir balstīts uz standarta konstrukciju elektriskās diagrammas piedziņas apkalpošana.

5.3. Mikroprocesoram vai mikrokontrolleram, izmantojot iepriekšējā punktā iegūtos aprēķinu rezultātus, nosaka atmiņas apgabalu IO. Atšķirība starp kristāla IR un atrastajām atmiņas apgabalu IR vērtībām būs atlikušās mikroshēmas daļas IR vērtība.

5.4. Pamatojoties uz zināmajām FPGA saimes kristālu IR vērtībām, to funkcionālo sastāvu un tāda paša veida mezglu skaitu, tiek sastādīta lineāro vienādojumu sistēma. Katrs no sistēmas vienādojumiem ir apkopots vienam tipam no FPGA saimes. Katra sistēmas vienādojuma labā puse ir noteikta veida IR funkcionālo mezglu vērtību un to skaita produktu summa. Katra sistēmas vienādojuma kreisajā pusē ir noteikta saimes FPGA tipa kristāla IR vērtība.

Maksimālais vienādojumu skaits sistēmā ir vienāds ar FPGA skaitu ģimenē.

Atrisinot vienādojumu sistēmu, ir iespējams iegūt FPGA funkcionālo vienību IR vērtības.

5.5. Pamatojoties uz iepriekšējos punktos iegūtajiem aprēķinu rezultātiem, atsevišķas atmiņas šūnas, mikroshēmas izejas vai konkrēta blokshēmas mezgla tranzistora IR vērtības var atrast, ja ir zināma mezgla elektriskās shēmas shēma.

5.6. Aprēķinu rezultātus atmiņas mikroshēmai pārbauda, ​​salīdzinot IR vērtību citai atmiņas mikroshēmai, kas iegūta ar standarta metodi, ar šīs mikroshēmas IR vērtību, kas aprēķināta, izmantojot šīs sadaļas 5.2. punktā iegūtos datus.

5.7. FPGA aprēķinu rezultāti tiek pārbaudīti, aprēķinot IR kristālu vienam no aplūkojamās FPGA saimes standarta reitingiem, kas nebija iekļauti vienādojumu sistēmā. Aprēķins tiek veikts, izmantojot šīs sadaļas 5.4. punktā iegūtās funkcionālo vienību IR vērtības un salīdzinot iegūto FPGA IR vērtību ar IR vērtību, kas aprēķināta, izmantojot standarta metodes.

6. Mikroshēmu atteices koeficienta prognozēšanas modeļa analīze no iespējas dalīt mikroshēmas atteices biežumu ar kristāla un paketes atteices koeficientu summu.

Mikroshēmas kristāla, korpusa un ārējo tapu IO nosaka pēc matemātiskā modeļa, lai prognozētu ārvalstu integrālo shēmu IO katram IC tipam.

Analizēsim matemātiskā modeļa nosacījumus darbības aprēķināšanai

IO λ ārzemju produkcijas digitālās un analogās integrālās shēmas:

λ e = (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L, (1),

kur: C 1 - IS IS sastāvdaļa atkarībā no integrācijas pakāpes;

π t - koeficients, ņemot vērā kristāla pārkaršanu attiecībā pret vidi;

C 2 - IC IO sastāvdaļa atkarībā no korpusa veida;

- π E - koeficients, ņemot vērā elektroniskās iekārtas darbības apstākļu nopietnību (iekārtu darbības grupa);

- π Q - koeficients, ņemot vērā ERI ražošanas kvalitātes līmeni;

- π L -koeficients, ņemot vērā efektivitāti tehnoloģiskais process ERI ražošana;

Šī izteiksme attiecas uz mikroshēmām, kas ražotas, izmantojot gan bipolārus, gan MOS tehnoloģiju, un ietver digitālās un analogās shēmas, programmējamos loģiskos blokus un FPGA, atmiņas mikroshēmas, mikroprocesorus.

Matemātiskais modelis prognozētais integrālo shēmu IR, kura primārais avots ir ASV Aizsardzības departamenta standarts, ir divu terminu summa. Pirmais termins raksturo atteices, ko nosaka kristāla integrācijas pakāpe un mikroshēmas elektriskā darba režīms (koeficienti C 1, π t), otrais termins raksturo atteices, kas saistītas ar iepakojuma veidu, korpusa spaiļu skaitu. un darbības apstākļi (koeficienti C 2, - π E).

Šis sadalījums ir izskaidrojams ar iespēju ražot vienu un to pašu mikroshēmu dažāda veida korpusos, kas būtiski atšķiras pēc to uzticamības (izturība pret vibrācijām, hermētiskums, higroskopiskums utt.). Apzīmēsim pirmo terminu kā IO, ko nosaka kristāls (λcr ), bet otrais - pēc ķermeņa (λcorp).

No (1) mēs iegūstam:

λcr = C 1 π t π Q π L, λ corp = C 2 π E π Q π L (2)

Tad vienas mikroshēmas tapas IR ir vienāds ar:

λ 1 Out = λ corp / N Out = C 2 π E π Q π L / N Out,

kur N Pin ir kontaktu skaits integrālās shēmas pakotnē.

Atradīsim korpusa IO attiecību pret mikroshēmas darbības IO:

λcorp / λ e = C 2 π E π Q π L / (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L = C 2 π E / (C 1 π t + C 2 π E) (3)

Analizēsim šo izteiksmi no korpusa veida, tapu skaita, kristāla pārkaršanas, ko izraisa kristālā izkliedētā jauda, ​​un darbības apstākļu nopietnības ietekmes uz to viedokļa.

6.1. Skarbu ekspluatācijas apstākļu ietekme

Izdalot izteiksmes (3) skaitītāju un saucēju ar koeficientu π E, iegūstam:

λcorp / λ e = C 2 /(C 1 π t / π E + C 2) (4)

Izteiksmes (4) analīze parāda, ka paketes IO un mikroshēmu darbības IO procentuālā attiecība ir atkarīga no darbības grupas: jo smagāki ir iekārtas darbības apstākļi (jo lielāka ir koeficienta π E vērtība), lielāks kļūmju īpatsvars, ko veido gadījuma neveiksmes (saucējs 4. vienādojumā samazinās) un attieksmeλcorp / λe mēdz 1.

6.2. Iepakojuma veida un iepakojuma tapu skaita ietekme

Izdalot izteiksmes (3) skaitītāju un saucēju ar koeficientu C 2, iegūstam:

λcorp / λ e = π E /(C 1 π t / C 2 + π E) (5)

Izteiksmes (5) analīze parāda, ka korpusa IO un mikroshēmu darbības IO procentuālā attiecība ir atkarīga no koeficientu C 1 un C 2 attiecības, t.i. par mikroshēmas integrācijas pakāpes un korpusa parametru attiecību: nekā lielāks daudzums elementi mikroshēmā (jo lielāks koeficients C 1), jo mazāka ir atteices daļa, kas rodas kā gadījuma atteices (attiecībaλcorp / λ e ir tendence uz nulli) un jo lielāks ir tapu skaits iepakojumā, jo lielāks ir iepakojuma bojājumu svars (attiecībaλcorp / λ e tiekties pēc 1).

6.3. Jaudas izkliedes ietekme kristālā

No izteiksmes (3) ir skaidrs, ka, palielinoties π t (koeficients, kas atspoguļo kristāla pārkaršanu kristālā izkliedētās jaudas dēļ), palielinās vienādojuma saucēja vērtība un līdz ar to arī proporcija. atteices, kas attiecināmas uz lietu, samazinās un kristāla bojājumi iegūst lielāku relatīvo svaru.

Secinājums:

Attiecību vērtību izmaiņu analīze λcorp / λ e (3. vienādojums) atkarībā no iepakojuma veida, tapu skaita, kristāla pārkaršanas kristālā izkliedētās jaudas dēļ un darbības apstākļu smaguma pakāpes parādīja, ka pirmais termins vienādojumā (1) raksturo kristāla darbības IR, otrkārt - paketes darbības IR un vienādojumus (2) var izmantot, lai novērtētu pašas pusvadītāju mikroshēmas darbības IO, paketes un korpusa spaiļu IO. Kristāla darbības IR vērtību var izmantot kā izejmateriālu mikroshēmu funkcionālo vienību IR novērtēšanai.

7. Atmiņas mikroshēmās, mikroprocesoros un mikrokontrolleros iekļauto atmiņas ierīču atmiņas šūnu atteices koeficienta aprēķins.

Lai noteiktu IR uz pusvadītāju atmiņu informācijas bitu, apsveriet to sastāvu. Jebkura veida pusvadītāju atmiņas sastāvs ietver: :

1) Uzglabāšana

2) Ierāmēšanas shēma:

o adreses daļa (rindu un kolonnu dekoderi)

o skaitliskā daļa (lasīšanas un rakstīšanas pastiprinātāji)

o lokālais vadības bloks - koordinē visu mezglu darbību uzglabāšanas, ierakstīšanas, reģenerācijas (dinamiskās atmiņas) un informācijas dzēšanas (RPM) režīmos.

7.1. Tranzistoru skaita novērtējums dažādās atmiņas zonās.

Apskatīsim katru IO atmiņas komponentu. Atmiņas IO vispārējo vērtību dažāda veida mikroshēmām ar dažādu atmiņas ietilpību var noteikt, izmantojot. Iepakojuma un formas IO tiek aprēķināti saskaņā ar šī darba 5. sadaļu.

Diemžēl ārzemju atmiņas mikroshēmu tehniskajos materiālos nav norādīts kopējais mikroshēmā iekļauto elementu skaits, bet ir norādīta tikai diska informācijas ietilpība. Ņemot vērā to, ka katrs atmiņas veids satur standarta bloki, novērtēsim atmiņas mikroshēmā iekļauto elementu skaitu, pamatojoties uz atmiņas ietilpību. Lai to izdarītu, apsveriet katra atmiņas bloka shēmas dizainu.

7.1.1. RAM krātuve

Tiek parādītas RAM atmiņas elementu elektriskās shēmas, kas izgatavotas, izmantojot TTLSH, ESL, MOS un CMOS tehnoloģijas. 1. tabulā parādīts tranzistoru skaits, kas veido vienu atmiņas šūnu (1 bits RAM informācijas).

1. tabula. Tranzistoru skaits vienā atmiņas šūnā

RAM tips	Ražošanas tehnoloģija
		TTLSH	ESL	MOP	CMOS
Statisks	Elementu daudzums				4, 5, 6
Dinamisks

7.1.2. ROM un EEPROM diskdziņi

Bipolārajos ROM un PROM piedziņas uzglabāšanas elements tiek realizēts, pamatojoties uz diožu un tranzistoru struktūrām. Tie ir izgatavoti emitētāja sekotāju veidā n - p - n un p - n - p tranzistori, kolektora-bāzes, emitera-bāzes pārejas, Šotkija diodes. Kā uzglabāšanas elements shēmās, kas ražotas, izmantojot MOS un CMOS tehnoloģijas, tās tiek izmantotas p un n - kanālu tranzistori. Atmiņas elements sastāv no 1 tranzistora vai diodes. Kopējais tranzistoru skaits ROM vai PROM atmiņas ierīcē ir vienāds ar LSI atmiņas informācijas ietilpību.

7.1.3. RPOM krātuve

RPOM ierakstītā informācija tiek glabāta no vairākiem līdz desmitiem gadu. Tāpēc EPROM bieži sauc par nemainīgu atmiņu. Uzglabāšanas mehānisms ir balstīts uz

Informācijas uzglabāšana un uzglabāšana ietver lādēšanas uzkrāšanas procesus rakstīšanas laikā, saglabāšanu lasīšanas laikā un strāvas padeves izslēgšanas laikā īpašos MOS tranzistoros. ROM atmiņas elementi parasti ir veidoti uz diviem tranzistoriem.

Tādējādi tranzistoru skaits ROM atmiņas ierīcē ir vienāds ar ROM informācijas ietilpību, kas reizināta ar 2.

7.1.4. Adreses daļa

Atmiņas adreses daļa ir veidota uz dekoderu (dekoderu) bāzes. Tie ļauj noteikt N -bitu ievades binārais skaitlis, iegūstot vienu binārā mainīgā vērtību vienā no ierīces izejām. Lai izveidotu integrālās shēmas, parasti tiek izmantoti lineāri dekoderi vai lineāro un taisnstūrveida dekoderu kombinācija. Lineārajam dekodētājam ir N ieejas un 2 N “UN” loģiskās shēmas. Atradīsim tranzistoru skaitu, kas nepieciešams, lai izveidotu šādus dekodētājus CMOS bāzē (kā visbiežāk izmantoto LSI izveidošanai). 2. tabulā parādīts tranzistoru skaits, kas nepieciešams, lai izveidotu dekodētājus dažādam ieeju skaitam.

2. tabula. Dekoderu izgatavošanai nepieciešamo tranzistoru skaits

Daudzums Ieejas	Adresējamie invertori		“I” ķēdes		Kopējais tranzistoru skaits dekodētājā 2* N * 2 N + 2* N
	Daudzums Invertori	Daudzums Tranzistori	Daudzums shēmas	Tranzistoru skaits 2* N * 2 N
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

Lineārajiem dekodētājiem atšifrētā skaitļa bitu dziļums nepārsniedz 8-10. Tāpēc, kad vārdu skaits atmiņā palielinās līdz vairāk nekā 1K, tiek izmantots modulārais atmiņas uzbūves princips.

7.1.5. Skaitliskā daļa

(lasīšanas un rakstīšanas pastiprinātāji)

Šīs shēmas ir paredzētas, lai pārveidotu nolasītā signāla līmeņus noteikta veida loģiskā elementa izejas signāla līmeņos un palielinātu kravnesību. Parasti tie tiek ieviesti atvērtā kolektora (bipolārā) vai trīsstāvokļu (CMOS) ķēdē. Katra no izejas ķēdēm var sastāvēt no vairākiem (diviem vai trim) invertoriem. Maksimālais tranzistoru skaits šajās shēmās ar maksimālo mikroprocesora ietilpību 32 ir ne vairāk kā 200.

7.1.6. Vietējais vadības bloks

Lokālais vadības bloks atkarībā no atmiņas veida var ietvert rindu un kolonnu bufera reģistrus, adrešu multipleksorus, reģenerācijas vadības blokus dinamiskajā atmiņā un informācijas dzēšanas shēmas.

7.1.7. Tranzistoru skaita novērtējums dažādās atmiņas zonās

Piedziņā, dekodētājā un vietējā vadības blokā iekļauto RAM tranzistoru kvantitatīvā attiecība ir aptuveni vienāda ar: 100:10:1, kas ir attiecīgi 89%, 10% un 1%. Tranzistoru skaits RAM, ROM, PROM, RPZU atmiņas šūnā ir norādīts 1. tabulā. Izmantojot šīs tabulas datus, dažādās RAM zonās iekļauto elementu procentuālais daudzums, kā arī pieņemot, ka elementu skaits dekodētājs un lokālais vadības bloks vienam un tam pašam atmiņas apjomam dažādi veidi Atmiņa paliek aptuveni nemainīga, var novērtēt dažāda veida atmiņas piedziņā, dekodētājā un lokālajā vadības blokā iekļauto tranzistoru attiecību. 3. tabulā parādīti šī novērtējuma rezultāti.

3. tabula Tranzistoru kvantitatīvā attiecība dažādās atmiņas funkcionālajās zonās

	Dažādu atmiņas apgabalu elementu kvantitatīvā attiecība
	Uzglabāšanas ierīce	Dekodētājs	Vietējais vadības bloks
ROM, PROM

Tādējādi, zinot atmiņas ierīces apjomu un glabāšanas kristāla IO, ir iespējams atrast atmiņas ierīces IO, adreses daļu, skaitlisko daļu, lokālo vadības bloku, kā arī atmiņas IO šūna un tranzistori, kas iekļauti kadrēšanas shēmās.

8. Mikroprocesoru un mikrokontrolleru funkcionālo vienību atteices koeficientu aprēķins

Sadaļā ir sniegts algoritms mikroprocesoru un mikrokontrolleru mikroshēmu funkcionālo vienību IO aprēķināšanai. Metode ir piemērojama mikroprocesoriem un mikrokontrolleriem, kuru platums nepārsniedz 32 bitus.

8.1. Sākotnējie dati atteices biežuma aprēķināšanai

Zemāk ir sākotnējie dati, kas nepieciešami mikroprocesoru, mikrokontrolleru un to elektrisko ķēžu daļu IR aprēķināšanai. Ar elektriskās ķēdes daļu saprotam gan funkcionāli pabeigtas mikroprocesora (mikrokontrollera) sastāvdaļas, proti, dažāda veida atmiņas (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC u.c.), gan arī atsevišķus vārtus vai pat tranzistorus. .

Sākotnējie dati

Mikroprocesora vai mikrokontrollera bitu ietilpība;

Mikročipu ražošanas tehnoloģija;

Tips un organizācija kristāla uzglabāšanas ierīcēs;

Atmiņas informācijas ietilpība;

Elektrības patēriņš;

Termiskās pretestības kristāls - korpuss vai kristāls - vide;

Mikroshēmas korpusa tips;

Korpusa tapu skaits;

Palielināts darba temperatūra vidi.

Izstrādājuma līmenis.

8.2. Algoritms mikroprocesora (mikrokontrollera) un mikroprocesora (mikrokontrollera) funkcionālo vienību atteices koeficienta aprēķināšanai

1. Nosakiet mikroprocesora vai mikrokontrollera darbības IO (λe mp), izmantojot sākotnējos datus, izmantojot kādu no automatizētajām aprēķinu programmām: “ASRN”, “Asonika-K” vai izmantojot “Military HandBook 217F” standartu.

Piezīme: tālāk visi aprēķini un komentāri tiks sniegti no ASRN izmantošanas viedokļa, jo programmu lietošanas metodoloģijām un saturam, “Asonika-K” un “Military HandBook 217F” standartam ir daudz kopīga.

2. Nosakiet mikroprocesorā iekļautās atmiņas IO vērtību (λ E RAM, λ E ROM, PROM, λ E RPOM), pieņemot, ka katra atmiņa ir atsevišķa mikroshēma savā korpusā.

λ E RAM = λ RAM + λcorp,

λ E ROM, PROM = λ ROM, PROM + λcorp,

λ E RPZU = λ RPZU + λcorp,

kur λ E – dažādu atmiņu tipu IO darbības vērtības, λcorp, – korpusu IO katram atmiņas tipam: λ RAM, λ ROM, EPROM, λ RPZU – IO RAM, ROM, EPROM, EPROM, izņemot korpusu , attiecīgi.

Sākotnējo datu meklēšana dažādu veidu atmiņas IO darbības vērtību aprēķināšanai tiek veikta, izmantojot tehniskā informācija(Datu lapa) un integrālo shēmu katalogi. Norādītajā literatūrā nepieciešams atrast atmiņas ierīces, kuru veids (RAM, ROM, PROM, RPOM), atmiņas ietilpība, organizācija un ražošanas tehnoloģija ir vienāda vai tuvu mikroprocesorā (mikrokontrollerī) iekļautajai atmiņai. Atrastie atmiņas mikroshēmu tehniskie parametri tiek izmantoti ASRN, lai aprēķinātu atmiņas mikroshēmu operatīvo IR. Atmiņas patērētā jauda tiek izvēlēta, pamatojoties uz mikroprocesora (mikrokontrollera) elektrisko darbības režīmu.

3. Nosakiet IR vērtības mikroprocesora (mikrokontrollera), atmiņas un ALU kristāla zonās, neņemot vērā korpusu: λcr mp, λ RAM, λ ROM, EEPROM, λ RPOM, . λ ALU

IO mikroprocesora kristālu zonās, RAM, ROM, PROM, RPOM nosaka pēc attiecības: λcr = C 1 π t π Q π L.

ALU un mikroshēmas daļas bez atmiņas shēmām IO nosaka pēc izteiksmes:

. λ ALU = λcr mp - λ RAM - λ ROM, PROM - λ RPOM

Citu funkcionāli pabeigtu mikroprocesora daļu (mikrokontrollera) IO vērtības tiek atrastas līdzīgi.

4. Nosakiet kristāla atmiņas ierīcēs esošo disku IO: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N ROM.

Pamatojoties uz 3. tabulas datiem, varam izteikt tranzistoru skaita procentuālo daļu dažādās atmiņas funkcionālajās zonās, pieņemot, ka kopējais tranzistoru skaits atmiņā ir 100%. 4. tabulā parādīts šis tranzistoru procentuālais daudzums, kas iekļauts dažāda veida mikroshēmas atmiņas ierīcēs.

Balstoties uz dažādās atmiņas funkcionālajās zonās iekļauto tranzistoru skaita procentuālo daļu un atrasto IR vērtību atmiņas kristāla daļā, nosaka funkcionālo mezglu IR.

4. tabula. Tranzistoru procentuālais daudzums

	Atmiņas funkcionālo zonu tranzistoru kvantitatīvā attiecība (%)
	Uzglabāšanas ierīce	Dekodētājs	Vietējais vadības bloks
ROM, PROM

λ N RAM = 0,89*λ RAM;

λ N ROM, PROM = 0,607*λ ROM, PROM;

λ N RPZU = 0,75* λ RPZU,

kur: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N RPZU – attiecīgi RAM, ROM, EPROM, EPROM atmiņas ierīču IO.

8.3. Atmiņas funkcionālo vienību atteices koeficienta aprēķins: dekoderi, adreses daļa, vadības ķēdes.

Izmantojot datus par tranzistoru skaita attiecību katrā atmiņas daļā (4. tabula), var atrast atteices biežumus dekodētājiem, adreses daļai un atmiņas vadības ķēdēm. Zinot tranzistoru skaitu katrā atmiņas daļā, varat atrast atmiņas grupas vai atsevišķu tranzistoru atteices līmeni.

9. Funkcionāli pabeigtu atmiņas mikroshēmu bloku atteices koeficienta aprēķins

Sadaļā ir sniegts algoritms uzglabāšanas ierīču mikroshēmu funkcionāli pabeigtu mezglu IR aprēķināšanai. Metode ir piemērojama atmiņas mikroshēmām, kas norādītas ASRN.

9.1. Sākotnējie dati atteices biežuma aprēķināšanai

Zemāk ir norādīti sākotnējie dati, kas nepieciešami funkcionāli pabeigtu atmiņas mikroshēmu mezglu IR aprēķināšanai. Ar funkcionāli pabeigtiem atmiņas mikroshēmu mezgliem mēs saprotam disku, adreses daļu un vadības ķēdi. Šī metode ļauj arī aprēķināt funkcionālo vienību daļu, atsevišķu vārstu un tranzistoru IR.

Sākotnējie dati

Atmiņas veids: RAM, ROM, PROM, RPZU;

Atmiņas informācijas ietilpība;

RAM organizēšana;

Ražošanas tehnoloģija;

Elektrības patēriņš;

Mikroshēmas korpusa tips;

Korpusa tapu skaits;

Termiskās pretestības kristāls - korpuss vai kristāls - vide;

Iekārtu ekspluatācijas grupa;

Paaugstināta darba vides temperatūra;

Izstrādājuma līmenis.

9.2. Algoritms atmiņas ķēžu un funkcionāli pabeigtu atmiņas ķēžu mezglu atteices koeficienta aprēķināšanai

1. Nosakiet atmiņas mikroshēmas darbības IO (λe p), izmantojot sākotnējos datus, izmantojot kādu no automatizētajām aprēķinu programmām: “ASRN”, “Asonika-K” vai izmantojot “Military HandBook 217F” standartu.

2. Nosakiet lādētāja kristāla IR vērtības bez korpusa λcr.

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. Kristālu krātuvē esošā diskdziņa IO un funkcionālo vienību IO aprēķins jāveic saskaņā ar 8.2. sadaļu.

10. Programmējamo loģisko integrālo shēmu un pamata matricu kristālu funkcionāli pilno vienību atteices koeficientu aprēķins

Katra FPGA saime sastāv no vienas un tās pašas arhitektūras mikroshēmu tipu kopas. Kristāla arhitektūra ir balstīta uz identisku vairāku veidu funkcionālo vienību izmantošanu. Dažādu standarta nominālu mikroshēmas saimē atšķiras viena no otras pēc korpusa veida un katra veida funkcionālo vienību skaita: konfigurējams loģiskais bloks, ievades/izvades bloks, atmiņa, JTAG un tamlīdzīgi.

Jāņem vērā, ka papildus konfigurējamiem loģiskajiem blokiem un ievades/izvades blokiem katrs FPGA satur atslēgu matricu, kas veido savienojumus starp FPGA elementiem. Ņemot vērā faktu, ka šīs zonas ir vienmērīgi sadalītas visā mikroshēmā, izņemot ievades/izvades blokus, kas atrodas perifērijā, varam uzskatīt, ka atslēgu matrica ir daļa no konfigurējamiem loģiskajiem blokiem un ievades/izvades blokiem.

Lai aprēķinātu funkcionālo vienību atteices koeficientus, ir jāizveido lineāro vienādojumu sistēma. Katrai FPGA saimei tiek sastādīta vienādojumu sistēma.

Katrs no sistēmas vienādojumiem ir vienādojums, kura kreisajā pusē ir ierakstīta kristāla IR vērtība konkrētam mikroshēmas tipam no izvēlētās saimes. Labajā pusē ir i kategorijas funkcionālo mezglu n reizinājumu summa ar šo mezglu IR λni.

Zemāk ir vispārējā formašāda vienādojumu sistēma.

λ e a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ e b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+ b n λ n

……………………………

λ e k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+ k n λ n

Kur

λ e a , λ e b , … λ e k – FPGA saimes mikroshēmu darbības IO (attiecīgi mikroshēmas a, b, …k),

a 1 , a 2 , …, a n – attiecīgi funkcionālo vienību skaits 1, 2, … n kategoriju mikroshēmā a,

b 1, b 2, …, b n –– 1., 2., … n kategorijas funkcionālo vienību skaits mikroshēmā, attiecīgi,

k 1 , k 2 , …, k n –– attiecīgi 1., 2., … n kategorijas funkcionālo vienību skaits mikroshēmā k,

Attiecīgi 1., 2., … n kategorijas funkcionālo vienību λ 1, λ 2, …, λ n –– IO.

Mikroshēmu darbības IO vērtības λ e a , λ e b , ... λ e k tiek aprēķinātas, izmantojot ASRN, funkcionālo vienību skaits un veids ir norādīts FPGA tehniskajā dokumentācijā (datu lapā vai vietējā periodiskā izdevumā).

FPGA saimes IR funkcionālo mezglu vērtības λ 1, λ 2, ..., λ n tiek atrastas, risinot vienādojumu sistēmu.

11. Aprēķinu rezultātu pārbaude

Aprēķinu rezultātu pārbaude atmiņas mikroshēmai tiek veikta, aprēķinot citas atmiņas mikroshēmas kristāla IR, izmantojot iegūto atmiņas šūnas IR vērtību un salīdzinot iegūto kristāla IR vērtību ar IS vērtību, kas aprēķināta, izmantojot standarta metodes (ASRN, Asonika utt.).

FPGA aprēķinu rezultātu pārbaude tiek veikta, aprēķinot IR cita veida FPGA kristālam no tās pašas ģimenes, izmantojot atrastās FPGA funkcionālo vienību vērtības un salīdzinot iegūto FPGA IR vērtību ar IR vērtību, kas aprēķināta, izmantojot standarta metodes ( ASRN, Asonika utt.)

12. Piemērs FPGA funkcionālo vienību atteices koeficientu aprēķināšanai un aprēķinu rezultātu pārbaudei

12.1. IO funkcionālo vienību un FPGA pakotņu tapu aprēķins

IO aprēķins tika veikts, izmantojot Xilinx izstrādāto Spartan ģimenes FPGA piemēru.

Spartan saime sastāv no 5 FPGA tipiem, kas ietver konfigurējamu loģisko bloku matricu, ievades/izvades blokus un robežu skenēšanas loģiku (JTAG).

Spartan saimē iekļautie FPGA atšķiras ar loģisko vārtu skaitu, konfigurējamo loģisko bloku skaitu, ievades/izvades bloku skaitu, pakotņu veidiem un pakotņu tapu skaitu.

Tālāk ir sniegts konfigurējamo loģisko bloku, ievades/izvades bloku, JTAG aprēķins FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL.

Lai pārbaudītu iegūtos rezultātus, tiek aprēķināts FPGA XСS 30XL darbības IO. FPGA XСS 30XL darbības IO tiek aprēķināts, izmantojot FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL funkcionālo vienību IO vērtības. . Iegūtā XCS 30XL FPGA IR vērtība tiek salīdzināta ar IR vērtību, kas aprēķināta, izmantojot ASRN. Tāpat, lai pārbaudītu iegūtos rezultātus, tiek salīdzinātas vienas tapas IR vērtības dažādām FPGA pakotnēm.

12.1.1. FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL funkcionālo vienību atteices koeficientu aprēķins

Saskaņā ar iepriekš minēto aprēķina algoritmu, lai aprēķinātu FPGA funkcionālo vienību IO, ir nepieciešams:

Izveidojiet FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL sākotnējo datu sarakstu un vērtības;

Aprēķināt operatīvās IO FPGAХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL (aprēķins tiek veikts saskaņā ar izmantojot avota datus);

Izveidot lineāro vienādojumu sistēmu FPGA kristāliem XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL;

Atrast risinājumu lineāro vienādojumu sistēmai (nezināmie vienādojumu sistēmā ir IR funkcionālās vienības: konfigurējami loģiskie bloki, ievades-izejas bloki, robežu skenēšanas loģika);

Salīdziniet iepriekšējā punktā iegūtās FPGA XCS 30XL kristāla IR vērtības ar kristāla IR vērtību, kas iegūta, izmantojot ASRN;

Salīdziniet dažādu pakotņu izejas IO vērtības;

Formulēt secinājumu par aprēķinu taisnīgumu;

Kad tiek iegūta apmierinoša atteices biežuma atbilstība (no 10% līdz 20%), pārtrauciet aprēķinus;

Ja starp aprēķinu rezultātiem ir liela neatbilstība, izlabojiet sākotnējos datus.

Saskaņā ar sākotnējie dati FPGA darbības IO aprēķināšanai ir: ražošanas tehnoloģija, vārtu skaits, enerģijas patēriņš, kristāla pārkaršanas temperatūra attiecībā pret vidi, iepakojuma veids, iepakojuma tapu skaits, kristāla korpusa termiskā pretestība, ražošanas kvalitātes līmenis, iekārtu darbības grupa, kurā tiek izmantota FPGA.

Visi sākotnējie dati, izņemot enerģijas patēriņu, kristāla pārkaršanas temperatūru un iekārtu darbības grupu, ir doti. Enerģijas patēriņu var uzzināt vai nu tehniskajā literatūrā, vai aprēķinos, vai mērot uz tāfeles. Kristāla pārkaršanas temperatūra attiecībā pret vidi tiek konstatēta kā elektroenerģijas patēriņa un termiskās pretestības kristāla korpuss. Iekārtu ekspluatācijas grupa ir norādīta iekārtu tehniskajās specifikācijās.

Sākotnējie dati FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL darbības atteices koeficienta aprēķināšanai ir sniegti 5. tabulā.

5. tabula. Sākotnējie dati

Oriģināls	FPGA veids
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Tehnoloģija ražošana
Maksimālais baļķu skaits ikaliskie vārsti
Konfigurējamo skaits loģiski bloki, N klubs
Izmantoto ieeju/izeju skaits, N ieeja/izeja
Apvalka veids	VQFP	TQFP	PQFP	PQFP
Korpusa tapu skaits
Termiskās pretestības kristāls - korpuss, 0 C/W
Ražošanas kvalitātes līmenis	Komerciāls
Iekārtu ekspluatācijas grupa

Lai noteiktu kristāla pārkaršanas temperatūru attiecībā pret apkārtējās vides temperatūru, ir jāatrod katras mikroshēmas enerģijas patēriņš.

Lielākajā daļā CMOS integrēto shēmu gandrīz visa jaudas izkliede ir dinamiska, un to nosaka iekšējo un ārējo slodzes kondensatoru uzlāde un izlāde. Katra mikroshēmas tapa izkliedē jaudu atbilstoši tās kapacitātei, kas ir nemainīga katram tapas veidam, un katras tapas pārslēgšanas frekvence var atšķirties no mikroshēmas takts frekvences. Kopējā dinamiskā jauda ir katras tapas izkliedēto jaudu summa. Tādējādi, lai aprēķinātu jaudu, jums jāzina FPGA izmantoto elementu skaits. B Spartan saimei parāda ieejas/izejas bloku strāvas patēriņa vērtības (12 mA) pie slodzes 50 pF, barošanas spriegumu 3,3 un maksimālo FPGA darbības frekvenci 80 MHz. Pieņemot, ka FPGA enerģijas patēriņu nosaka pārslēgšanas ieejas/izejas bloku skaits (kā jaudīgākie enerģijas patērētāji), un tā kā trūkst eksperimentālu datu par enerģijas patēriņu, mēs novērtēsim katra FPGA patērēto jaudu, ņemot vērā, ka 50% ieejas/izejas bloku vienlaicīgi tiek pārslēgti uz kādu fiksētu frekvenci (aprēķina laikā frekvence izvēlēta 5 reizes zemāka par maksimālo).

6. tabulā parādītas FPGA patērētās jaudas vērtības un kristālu pārkaršanas temperatūra attiecībā pret mikroshēmas korpusu.

6. tabula. FPGA enerģijas patēriņš

	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Patērēts Jauda, ​​V
Kristāla pārkaršanas temperatūra, 0 C

Aprēķināsim (1) vienādojuma koeficientu vērtības:

λ e = (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L

Koeficientus π t, C 2, π E, π Q, π L aprēķina, izmantojot ASRN. Mēs atrodam C 1 koeficientus, izmantojot tuvinājumu C 1 koeficienta vērtībām, kas norādītas ASRN FPGA ar dažādu integrācijas pakāpi.

Koeficienta C 1 vērtības FPGA ir norādītas 7. tabulā.

7. tabula. Koeficienta C 1 vērtības

Vārtu skaits FPGA	Koeficienta C 1 vērtības
Līdz 500	0,00085
No 501 līdz 1000	0,0017
No 2001. līdz 5000	0,0034
No 5001 līdz 20000	0,0068

Pēc tam maksimālajam FPGA vārtu skaitamХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL iegūstam attiecīgi koeficientu vērtības С1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078.

Koeficientu vērtības π t, C 2, π E, π Q, π L, kristālu un pakešu IR vērtības, kā arī IR mikroshēmu darbības vērtībasХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL ir norādīti 8. tabulā.

8. tabula. FPGA IO darbības vērtības

Koeficientu apzīmējums un nosaukums	Koeficientu vērtības
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
π t	0,231	0,225	0,231	0,222
C 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π E
π J
π L
kristāla bojājuma līmenis,λcr = C 1 π t π Q π L *10 6 1/st	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
Corus atteices līmenis,λcorp = C 2 π E π Q π L *10 6 1/st			0,445	0,52
FPGA darbības kļūmju līmenisλe *10 6 1/stundā	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

Atradīsim konfigurējamo loģisko bloku λ klb, ievades/izvades bloku IR vērtībasλ in/out un robežu skenēšanas loģikaλ JTAG priekš FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Lai to izdarītu, izveidosim lineāro vienādojumu sistēmu:* S 05 XL - kristāla IO, konfigurējamo loģisko bloku skaits, attiecīgi ievades/izvades bloku skaits priekš FPGA XCS 05XL;

λкр ХС S 10 XL, N клб ХС S 10 XL, N ieeja/izvade ХС S 10 XL - kristāla IO, konfigurējamo loģisko bloku skaits, attiecīgi ievades/izvades bloku skaits priekš FPGA XСS 10XL;

λкр ХС S 20 XL, N клб ХС S 20 XL, N ieeja/izvade ХС S 20 XL - kristāla IO, konfigurējamo loģisko bloku skaits, attiecīgi ievades/izvades bloku skaits priekš FPGA XСS 20XL.

Aizvietojot vienādojumu sistēmā IR kristālu vērtības, konfigurējamo loģisko bloku skaitu un ievades/izvades blokus, iegūstam: 0,00157*10 -6 = 400*λ klb + 160 * λ I/O + λ JTAG

Trīs lineāru vienādojumu sistēmai trīs nezināmajos ir unikāls risinājums:

λ klb = 5,16*10 -13 1/stundā;λ in/out = 7,58*10 -12 1/stundā; λ JTAG = 1,498 * 10 -10 1 / stundā.

12.1.2. Aprēķinu rezultātu pārbaude

Lai pārbaudītu iegūto risinājumu, aprēķināsim FPGA kristāla IOХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL , izmantojot atrastās vērtībasλ klb, λ ieeja/izeja, λ JTAG.

Pēc analoģijas ar sistēmas vienādojumiemλcr XC S 30 XL 1 ir vienāds ar:

λkr XS S 30 XL 1 = λ klb * N klb XS S 30 XL + λ in/out * N in/out XS S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498*10-10 = 0,0019*10-6 1/stundā.

Kristāla IR vērtība, kas iegūta, izmantojot ASRN, ir (9. tabula): 0,0018*10-6. Šo vērtību procentuālā daļa ir: (λcr HS S 30 XL 1 - λcr HS S 30 XL )*100%/ λcr HS S 30 XL 1 ≈ 5%.

Vienas izejas IO, ko iegūst, dalot IO ar tapu skaitu FPGA XC pakotnēs S 05 XL, XC S 10 XL, XC S 20 XL, XC S 20 XL , ir attiecīgi vienādi ar 0,002*10 -6, 0,00208*10 -6, 0,0021*10 -6, 0,0021*10 -6, t.i. atšķiras ne vairāk kā par 5%.

IR vērtību atšķirību, kas ir aptuveni 5%, iespējams, nosaka aptuvenās aprēķinos pieņemtās izkliedes jaudu vērtības un līdz ar to neprecīzās koeficientu vērtības.π t, kā arī neuzskaitītu FPGA elementu esamība, par kuriem dokumentācijā trūkst informācijas.

Pielikumā ir sniegta blokshēma FPGA funkcionālo zonu atteices koeficientu aprēķināšanai un pārbaudei.

13. Secinājumi

1. Piedāvāta metodika integrālo shēmu funkcionālo vienību IS novērtēšanai.

2. Tas ļauj aprēķināt:

a) atmiņas shēmām - atmiņas ierīču, atmiņas šūnu, dekoderu, vadības ķēžu IO;

b) mikroprocesoriem un mikrokontrolleriem - IO atmiņas ierīces, reģistri, ADC, DAC un uz to bāzes veidotie funkcionālie bloki;

c) programmējamām loģiskām integrālajām shēmām - IO, tajos iekļautie dažādu funkcionālo mērķu bloki - konfigurējami loģiskie bloki, ievades/izvades bloki, atmiņas šūnas, JTAG un uz to bāzes veidotie funkcionālie bloki.

3. Tiek piedāvāta metode funkcionālo vienību IR aprēķināto vērtību pārbaudei.

4. Integrālo shēmu funkcionālo vienību IS aprēķināto vērtību pārbaudes metodoloģijas pielietošana ir parādījusi piedāvātās pieejas atbilstību IR novērtēšanai.

Pieteikums

Blokshēma FPGA funkcionālo vienību atteices koeficienta aprēķināšanai

Literatūra

Porters D.C., Finke W.A. Reability raksturojums un prognoze IC. PADS-TR-70, 232. lpp.

Militārā rokasgrāmata 217F. "Elektronisko iekārtu atbildības prognozēšana." Aizsardzības departaments, Vašingtona, DC 20301.

“Automatizēta sistēma ticamības aprēķins”, ko izstrādājis Krievijas Federācijas Aizsardzības ministrijas 22. Centrālais pētniecības institūts, piedaloties RNII “Electronstandart” un AS “Standartelektro”, 2006.g.

“Pusvadītāju atmiņas ierīces un to pielietojums”, V.P.Andrejevs, V.V.Baranovs, N.V.Bekins un citi; Rediģēja Gordonovs. M. Radio un sakari. 1981.-344lpp.

Attīstības perspektīvas datortehnoloģijas: V. 11 grāmata: Atsauce. rokasgrāmata/rediģējis Yu.M. Smirnovs. Grāmata 7: “Pusvadītāju atmiņas ierīces”, A. B. Akinfjevs, V. I. Mironcevs, G. D. Sofijskis, V. V. Cirkkins. – M.: Augstāk. skola 1989. – 160 lpp.: ill.

“LSI tikai lasāmu atmiņas ierīču shēmas dizains”, O.A. Petrosjans, I. Ja. Kozirs, L. A. Koļedovs, Ju.I. Ščetiņins. – M.; Radio un sakari, 1987, 304 lpp.

“Brīvpiekļuves datu glabāšanas ierīču uzticamība”, Dators, Ļeņingrada, Energoizdat, 1987, 168 lpp.

TIER, 75. sēj., 1987. gada 9. izdevums

Xilinx. Programmējamā loģika. Datumu grāmata, 2008 http:www.xilinx.com.

“Elektronisko komponentu nozare”, Krievija-2002-M.: Izdevniecība “Dodeka-XXI”, 2002.

DS00049R-61. lpp.  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 fiksēta punkta digitālo signālu procesors, datu rokasgrāmata, literatūras numurs SPRS095K.

CD-ROM uzņēmums Integrētās ierīces tehnoloģija.

CD-ROM no Holtec Semiconductor.

1.1. Neatteices darbības varbūtība

Bezatteices darbības varbūtība ir iespējamība, ka noteiktos darbības apstākļos noteiktā darbības laikā nenotiks neviena atteice.
Neatteices darbības varbūtība tiek apzīmēta kā P(l) , ko nosaka pēc formulas (1.1):

Kur N 0 - elementu skaits testa sākumā;r(l) ir elementu bojājumu skaits darbības laikā.Jāņem vērā, ka jo lielāka vērtībaN 0 , jo precīzāk varat aprēķināt varbūtībuP(l).
Darba lokomotīves darbības sākumā P(0) = 1, jo skrējiena laikā l= 0, varbūtība, ka neviens elements neizdosies, iegūst maksimālo vērtību - 1. Pieaugot nobraukumam l varbūtība P(l) samazināsies. Tā kā kalpošanas laiks tuvojas bezgalīgi lielai vērtībai, bezatteices darbības iespējamība būs nulle. P(l→∞) = 0. Tādējādi darbības procesa laikā bezatteices darbības varbūtība svārstās no 1 līdz 0. Bezatteices darbības varbūtības izmaiņu raksturs atkarībā no nobraukuma parādīts att. 1.1.

2.1.att. Bezatteices darbības varbūtības izmaiņu grafiks P(l) atkarībā no darbības laika

Galvenās priekšrocības, izmantojot šo rādītāju aprēķinos, ir divi faktori: pirmkārt, bezatteices darbības varbūtība aptver visus elementu uzticamību ietekmējošos faktorus, ļaujot par tā uzticamību spriest pavisam vienkārši, jo jo lielāka vērtībaP(l), jo lielāka ir uzticamība; otrkārt, bezatteices darbības varbūtību var izmantot sarežģītu sistēmu, kas sastāv no vairāk nekā viena elementa, uzticamības aprēķināšanai.

1.2. Neveiksmes varbūtība

Bojājuma varbūtība ir iespējamība, ka noteiktos darbības apstākļos noteiktā darbības laikā notiks vismaz viena kļūme.
Neveiksmes varbūtība tiek apzīmēta kā J(l), ko nosaka pēc formulas (1.2):

Darba lokomotīves darbības sākumāJ(0) = 0, jo darbības laikāl= 0, varbūtībai, ka vismaz viens elements neizdosies, ir minimālā vērtība 0. Pieaugot nobraukumamlneveiksmes varbūtībaJ(l) palielināsies. Tā kā kalpošanas laiks tuvojas bezgalīgi lielai vērtībai, atteices iespējamība būs vienotaJ(l→∞ ) = 1. Tādējādi darbības procesa laikā atteices varbūtības vērtība svārstās no 0 līdz 1. Atteices varbūtības izmaiņu raksturs atkarībā no nobraukuma ir parādīts att. 1.2. Darbības bez atteices varbūtība un atteices varbūtība ir pretēji un nesavienojami notikumi.

2.2.att. Neveiksmes varbūtības izmaiņu grafiks Q(l) atkarībā no darbības laika

1.3. Neveiksmju līmenis

Kļūmju rādītājs ir attiecība starp elementu skaitu laika vienībā vai nobraukumā, dalīts ar sākotnējo pārbaudīto elementu skaitu. Citiem vārdiem sakot, atteices līmenis ir rādītājs, kas raksturo atteices varbūtības un bezatteices darbības varbūtības izmaiņu ātrumu, palielinoties darbības ilgumam.
Atteices biežumu apzīmē kā un nosaka ar formulu (1.3):

kur ir neveiksmīgo elementu skaits nobraukuma laikā.
Šis rādītājs ļauj pēc tā vērtības spriest par elementu skaitu, kas noteiktā laika periodā vai nobraukumā neizdosies, un pēc tā vērtības var aprēķināt nepieciešamo rezerves daļu skaitu.
Atteices koeficienta izmaiņu raksturs atkarībā no nobraukuma ir parādīts attēlā. 1.3.

Rīsi. 1.3. Atteices biežuma izmaiņu grafiks atkarībā no darba stundām

1.4. Neveiksmju līmenis

Atteices koeficients ir objekta atteices rašanās nosacīts blīvums, kas noteikts aplūkotajam laika vai darbības laikam, ar nosacījumu, ka atteice nav notikusi pirms šī brīža. Pretējā gadījumā atteices koeficients ir neveiksmīgo elementu skaita attiecība uz laika vienību vai nobraukumu pret pareizi funkcionējošu elementu skaitu noteiktā laika periodā.
Kļūmes koeficients tiek apzīmēts kā un noteikts ar formulu (1.4):

Kur

Parasti atteices līmenis ir laika funkcija, kas nesamazinās. Kļūmju līmeni parasti izmanto, lai novērtētu kļūmju tendenci dažādos objektu darbības punktos.
Attēlā 1.4. Tiek parādīts atteices koeficienta izmaiņu teorētiskais raksturs atkarībā no nobraukuma.

Rīsi. 1.4. Atteices biežuma izmaiņu grafiks atkarībā no darbības laika

Atteices koeficienta izmaiņu grafikā, kas parādīts attēlā. 1.4. Var izdalīt trīs galvenos posmus, kas atspoguļo elementa vai objekta darbības procesu kopumā.
Pirmajam posmam, ko sauc arī par iestrādes posmu, raksturīgs atteices koeficienta pieaugums sākotnējā darbības periodā. Atteices līmeņa pieauguma iemesls šajā posmā ir slēpti ražošanas defekti.
Otro posmu jeb normālas darbības periodu raksturo atteices līmeņa tendence uz nemainīgu vērtību. Šajā periodā var rasties nejaušas atteices, jo rodas pēkšņas slodzes koncentrācijas, kas pārsniedz elementa galīgo izturību.
Trešais posms ir tā sauktais paātrinātās novecošanas periods. Raksturīga nodiluma kļūmju rašanās. Elementa turpmāka darbība bez tā nomaiņas kļūst ekonomiski neracionāla.

1.5 Vidējais laiks līdz neveiksmei

Vidējais laiks līdz atteicei ir elementa vidējais nobraukums bez atteices pirms atteices.
Vidējais laiks līdz neveiksmei tiek apzīmēts kā L 1, un to nosaka pēc formulas (1.5):

Kur l i- laiks līdz elementa atteicei; r i- kļūmju skaits.
Vidējais laiks līdz atteicei var tikt izmantots, lai provizoriski noteiktu elementa remonta vai nomaiņas laiku.

1.6. Atteices plūsmas parametra vidējā vērtība

Atteices plūsmas parametra vidējā vērtība raksturo objekta atteices rašanās vidējo varbūtības blīvumu, kas noteikts aplūkotajam laika momentam.
Atteices plūsmas parametra vidējā vērtība tiek apzīmēta kā W Tr un to nosaka pēc formulas (1.6):

1.7 Uzticamības rādītāju aprēķināšanas piemērs

Sākotnējie dati.
Brauciena laikā no 0 līdz 600 tūkstošiem km lokomotīvju depo tika apkopota informācija par vilces dzinēja kļūmēm. Tajā pašā laikā ekspluatējamo elektromotoru skaits ekspluatācijas perioda sākumā bija N0 = 180 gab. Kopējais bojāto elektromotoru skaits analizētajā periodā bija ∑r(600000) = 60. Nobraukuma intervāls tika pieņemts 100 tūkst.km. Tajā pašā laikā katras sadaļas neveiksmīgo TED skaits bija: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Obligāti.
Ir nepieciešams aprēķināt ticamības rādītājus un attēlot to izmaiņas laika gaitā.

Vispirms jāaizpilda sākotnējo datu tabula, kā parādīts tabulā. 1.1.

1.1. tabula.

Sākotnējie dati aprēķinam

, tūkstoš km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Sākotnēji, izmantojot vienādojumu (1.1), mēs katrai darbības posmam nosakām bezatteices darbības varbūtības vērtību. Tātad posmam no 0 līdz 100 un no 100 līdz 200 tūkstošiem km. nobraukums, bezatteices darbības varbūtība būs:

Aprēķināsim atteices biežumu, izmantojot vienādojumu (1.3).

Tad atteices līmenis posmā 0-100 tūkstoši km. būs vienāds ar:

Līdzīgā veidā mēs nosakām atteices koeficienta vērtību intervālam no 100 līdz 200 tūkstošiem km.

Izmantojot vienādojumus (1.5 un 1.6), mēs nosakām vidējo laiku līdz atteicei un atteices plūsmas parametra vidējo vērtību.

Sistematizēsim iegūtos aprēķinu rezultātus un izklāstīsim tos tabulas veidā (1.2. tabula).

1.2. tabula.

Uzticamības rādītāju aprēķināšanas rezultāti

, tūkstoš km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7 ,1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7 ,1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Parādīsim elektromotora bezatteices darbības varbūtības izmaiņu raksturu atkarībā no nobraukuma (1.5. att.). Jāpiebilst, ka pirmais punkts grafikā, t.i. ar nobraukumu 0, bezatteices darbības iespējamība būs maksimālā vērtība 1.

Rīsi. 1.5. Bezatteices darbības varbūtības izmaiņu grafiks atkarībā no darba stundām

Iesniegsim elektromotora atteices varbūtības izmaiņu raksturu atkarībā no nobraukuma (1.6. att.). Jāpiebilst, ka pirmais punkts grafikā, t.i. ar nobraukumu 0, kļūmes iespējamība būs minimālā vērtība 0.

Rīsi. 1.6. Atteices varbūtības izmaiņu grafiks atkarībā no darbības laika

Iesniegsim elektromotoru bojājumu biežuma izmaiņu raksturu atkarībā no nobraukuma (1.7. att.).

Rīsi. 1.7. Atteices biežuma izmaiņu grafiks atkarībā no darba stundām

Attēlā 1.8. Tiek parādīta atteices koeficienta izmaiņu atkarība no darbības laika.

Rīsi. 1.8. Atteices biežuma izmaiņu grafiks atkarībā no darbības laika

2.1. Nejaušo lielumu sadalījuma eksponenciālais likums

Eksponenciālais likums diezgan precīzi apraksta mezglu uzticamību pēkšņu nejauša rakstura kļūmju gadījumā. Mēģinājumi to piemērot cita veida atteicēm un gadījumiem, īpaši pakāpeniskiem, ko izraisa nodilums un elementu fizikāli ķīmisko īpašību izmaiņas, parādīja tā nepietiekamo pieņemamību.

Sākotnējie dati.
Desmit degvielas sūkņu pārbaudes rezultātā augstspiediena tika iegūts to darbības laiks līdz atteicei: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800. Pieņemot, ka degvielas sūkņu darbības laiks līdz atteicei atbilst eksponenciālās sadales likumam.

Obligāti.
Novērtējiet atteices pakāpes lielumu, kā arī aprēķiniet bezatteices darbības varbūtību pirmajās 500 stundās un atteices varbūtību laika intervālā no 800 līdz 900 dīzeļdegvielas darbības stundām.

Pirmkārt, mēs nosakām degvielas sūkņu vidējo darbības laiku pirms atteices, izmantojot vienādojumu:

Tad mēs aprēķinām atteices līmeni:

Degvielas sūkņu ar 500 stundu darbības laiku bezatteices darbības varbūtība būs:

Atteices varbūtība starp 800 un 900 stundām sūkņa darbības laikā būs:

2.2. Veibula-Gņedenko izplatīšanas likums

Weibull-Gnedenko izplatīšanas likums ir kļuvis plaši izplatīts un tiek izmantots attiecībā uz sistēmām, kas sastāv no virknes elementu, kas savienoti virknē no sistēmas uzticamības nodrošināšanas viedokļa. Piemēram, sistēmas, kas apkalpo dīzeļa ģeneratoru komplektu: eļļošana, dzesēšana, degvielas padeve, gaisa padeve utt.

Sākotnējie dati.
Dīzeļlokomotīvju dīkstāve neplānotu remontdarbu laikā palīgiekārtu vainas dēļ atbilst Veibula-Gņedenko sadales likumam ar parametriem b=2 un a=46.

Obligāti.
Nepieciešams noteikt dīzeļlokomotīvju iespējamību atgūties pēc neplānotā remonta pēc 24 stundu dīkstāves un dīkstāves laiku, kurā darbība tiks atjaunota ar varbūtību 0,95.

Noskaidrosim varbūtību atjaunot lokomotīves veiktspēju pēc tam, kad tā 24 stundas ir bijusi dīkstāvē depo, izmantojot vienādojumu:

Lai noteiktu lokomotīves atjaunošanas laiku ar doto ticamības varbūtības vērtību, mēs izmantojam arī izteiksmi:

2.3. Reilija sadales likums

Reilija sadales likums galvenokārt tiek izmantots, lai analizētu elementu darbību, kuriem ir izteikta novecošanās ietekme (elektrisko iekārtu elementi, dažāda veida blīves, paplāksnes, gumijas vai sintētiskiem materiāliem izgatavotas blīves).

Sākotnējie dati.
Ir zināms, ka kontaktoru darbības laiku līdz atteicei, pamatojoties uz spoles izolācijas novecošanas parametriem, var aprakstīt ar Reilija sadalījuma funkciju ar parametru S = 260 tūkstoši km.

Obligāti.
Darbības laikam 120 tūkstoši km. nepieciešams noteikt bezatteices darbības varbūtību, atteices biežumu un vidējo laiku līdz elektromagnētiskā kontaktora spoles pirmajai atteicei.

3.1 Elementu pamata savienojums

Sistēma, kas sastāv no vairākiem neatkarīgiem elementiem, kas funkcionāli savienoti tā, ka jebkura no tiem atteice izraisa sistēmas atteici, tiek attēlota bezatteices darbības projektēšanas blokshēmā ar secīgi savienotiem elementu bezatteices darbības notikumiem.

Sākotnējie dati.
Nelieka sistēma sastāv no 5 elementiem. To atteices rādītāji ir attiecīgi vienādi ar 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1

Obligāti.
Nepieciešams noteikt sistēmas uzticamības rādītājus: atteices biežums, vidējais laiks līdz atteicei, bezatteices darbības varbūtība, atteices biežums. Uzticamības rādītāji P(l) un a(l) tiek iegūti diapazonā no 0 līdz 1000 stundām ar soli pa 100 stundām.

Aprēķināsim atteices biežumu un vidējo laiku līdz atteicei, izmantojot šādus vienādojumus:

Mēs iegūstam bezatteices darbības varbūtības un atteices koeficienta vērtības, izmantojot vienādojumus, kas samazināti līdz formai:

Aprēķinu rezultāti P(l) Un a(l) intervālā no 0 līdz 1000 darba stundām mēs to piedāvājam tabulas veidā. 3.1.

3.1. tabula.

Bezatteices darbības varbūtības un sistēmas atteices biežuma aprēķināšanas rezultāti laika intervālā no 0 līdz 1000 stundām.

l, stunda	P(l)	a(l), stunda -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Grafiska ilustrācija P(l) Un a(l) sadaļā līdz vidējam laikam līdz atteicei parādīts attēlā. 3.1., 3.2.

Rīsi. 3.1. Neatteices iespējamība sistēmas darbība.

Rīsi. 3.2. Sistēmas atteices līmenis.

3.2 Elementu liekais savienojums

Sākotnējie dati.
Attēlā 3.3. un 3.4. attēlā parādītas divas savienojošo elementu strukturālās diagrammas: vispārīgā (3.3. att.) un elementu redundance (3.4. att.). Elementu bezatteices darbības varbūtības ir attiecīgi vienādas ar P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P'3(l) = 0,85.

Rīsi. 3.3. Sistēmas diagramma ar vispārēju atlaišanu.

Rīsi. 3.4. Sistēmas shēma ar dublēšanos pa elementiem.

Mēs aprēķinām trīs elementu bloka bezatteices darbības varbūtību bez dublēšanas, izmantojot izteiksmi:

Tās pašas sistēmas bezatteices darbības varbūtība ar vispārēju dublēšanu (3.3. att.) būs:

Katra no trim blokiem ar dublēšanos pa elementiem (3.4. att.) bezatteices darbības varbūtības būs vienādas:

Sistēmas bez atteices darbības varbūtība ar dublēšanos pa elementiem būs:

Tādējādi dublēšana pa elementiem nodrošina būtiskāku uzticamības pieaugumu (bez atteices darbības varbūtība palielinājās no 0,925 līdz 0,965, t.i., par 4%).

Sākotnējie dati.
Attēlā 3.5 parāda sistēmu ar kombinētu elementu savienojumu. Šajā gadījumā elementu bezatteices darbības varbūtībām ir šādas vērtības: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; Р4=0,97.

Obligāti.
Ir nepieciešams noteikt sistēmas uzticamību. Ir arī jānosaka tās pašas sistēmas uzticamība, ja nav rezerves elementu.

3.5.att. Sistēmas shēma ar elementu kombinētu darbību.

Aprēķiniem avota sistēmā ir jāizvēlas galvenie bloki. Prezentētajā sistēmā tās ir trīs (3.6. att.). Tālāk mēs aprēķināsim katra bloka uzticamību atsevišķi un pēc tam atradīsim visas sistēmas uzticamību.

Rīsi. 3.6. Bloķēta shēma.

Sistēmas uzticamība bez dublēšanas būs:

Tādējādi sistēma bez dublēšanas ir par 28% mazāk uzticama nekā sistēma ar dublēšanos.

TEHNISKO SISTĒMU DROŠĪBAS APRĒĶINĀŠANAS PAMATI PĒC TO ELEMENTU DROŠĪBAS

Aprēķinu metožu mērķis un klasifikācija

Uzticamības aprēķini ir aprēķini, kas paredzēti, lai noteiktu ticamības kvantitatīvos rādītājus. Tie tiek veikti dažādos objektu izstrādes, izveides un ekspluatācijas posmos.

Projektēšanas stadijā tiek veikti uzticamības aprēķini ar mērķi prognozēt (prognozēt) paredzamo projektējamās sistēmas uzticamību. Šāda prognozēšana ir nepieciešama, lai pamatotu piedāvāto projektu, kā arī atrisinātu organizatoriskos un tehniskos jautājumus:
- izvēle optimālais variants struktūras;
- rezervācijas veids;
- kontroles dziļums un metodes;
- rezerves elementu skaits;
- profilakses biežums.

Pārbaudes un ekspluatācijas posmā tiek veikti uzticamības aprēķini, lai novērtētu kvantitatīvos uzticamības rādītājus. Šādi aprēķini, kā likums, ir paziņojumu raksturs. Aprēķinu rezultāti šajā gadījumā parāda, cik uzticami bija objekti, kas tika pārbaudīti vai izmantoti noteiktos darbības apstākļos. Pamatojoties uz šiem aprēķiniem, tiek izstrādāti uzticamības uzlabošanas pasākumi, tiek noteiktas objekta vājās vietas un sniegti novērtējumi par tā uzticamību un atsevišķu faktoru ietekmi uz to.

Daudzie aprēķinu mērķi ir radījuši to lielo daudzveidību. Attēlā 4.5.1. parādīti galvenie aprēķinu veidi.

Elementu aprēķins- objekta uzticamības rādītāju noteikšana, ko nosaka tā sastāvdaļu (elementu) uzticamība. Šī aprēķina rezultātā tiek novērtēts objekta tehniskais stāvoklis (varbūtība, ka objekts būs darba stāvoklī, vidējais laiks starp atteicēm utt.).

Rīsi. 4.5.1. Uzticamības aprēķinu klasifikācija

Funkcionālās drošuma aprēķins - uzticamības rādītāju noteikšana noteikto funkciju veikšanai (piemēram, varbūtība, ka gāzes attīrīšanas sistēma darbosies noteiktu laiku, noteiktos darba režīmos, vienlaikus saglabājot visus nepieciešamos parametrus attīrīšanas indikatoriem). Tā kā šādi rādītāji ir atkarīgi no vairākiem darbības faktoriem, tad funkcionālās uzticamības aprēķins parasti ir sarežģītāks nekā elementārais aprēķins.

Izvēloties 4.5.1. attēlā pārvietošanās iespējas pa bultiņām norādīto ceļu, katru reizi iegūstam jaunu aprēķina veidu (gadījumu).

Vienkāršākais aprēķins- aprēķins, kura raksturlielumi parādīti attēlā. 4.5.1. pa kreisi: vienkāršu produktu aparatūras uzticamības elementārs aprēķins, nav lieks, neņemot vērā veiktspējas atjaunošanu, ja darbības laiks līdz atteicei ir pakļauts eksponenciālam sadalījumam.

Visgrūtākais aprēķins- aprēķins, kura raksturlielumi parādīti attēlā. 4.5.1. pa labi: sarežģītu redundantu sistēmu funkcionālā uzticamība, ņemot vērā to veiktspējas atjaunošanu un dažādus darbības laika un atkopšanas laika sadales likumus.
Viena vai otra uzticamības aprēķina veida izvēli nosaka ticamības aprēķina uzdevums. Pamatojoties uz uzdevumu un turpmāko ierīces darbības izpēti (saskaņā ar to tehniskais apraksts) tiek sastādīts ticamības aprēķināšanas algoritms, t.i. aprēķina posmu secība un aprēķinu formulas.

Sistēmas aprēķinu secība

Sistēmas aprēķinu secība ir parādīta attēlā. 4.5.2. Apskatīsim tā galvenos posmus.

Rīsi. 4.5.2. Uzticamības aprēķina algoritms

Pirmkārt, ir skaidri jāformulē uzticamības aprēķināšanas uzdevums. Tajā jānorāda: 1) sistēmas mērķis, sastāvs un pamatinformācija par tās darbību; 2) uzticamības rādītāji un atteices pazīmes, aprēķinu mērķis; 3) nosacījumi, kādos sistēma darbojas (vai darbosies); 4) prasības aprēķinu precizitātei un ticamībai, esošo faktoru vērā ņemšanas pilnīgumam.
Pamatojoties uz uzdevuma izpēti, tiek izdarīts secinājums par gaidāmo aprēķinu būtību. Funkcionālās uzticamības aprēķināšanas gadījumā tiek veikta pāreja uz 4-5-7 posmiem, aprēķina elementu gadījumā (aparatūras uzticamība) - uz 3-6-7 posmiem.

Uzticamības strukturālā diagramma tiek saprasta kā vizuāls attēlojums (grafisks vai formā loģiskās izteiksmes) apstākļi, kādos pētāmais objekts (sistēma, iekārta, tehniskais komplekss u.c.) darbojas vai nedarbojas. Tipiskas blokshēmas ir parādītas attēlā. 4.5.3.

Rīsi. 4.5.3. Tipiskas struktūras uzticamības aprēķins

Vienkāršākā forma blokshēma uzticamība ir paralēlās sērijas struktūra. Tas paralēli savieno elementus, kuru savienojuma atteice noved pie neveiksmes
Šādi elementi ir savienoti secīgā ķēdē, no kuriem jebkura atteice noved pie objekta atteices.

Attēlā 4.5.3a ir parādīts paralēlās sērijas struktūras variants. Pamatojoties uz šo struktūru, var izdarīt šādu secinājumu. Objekts sastāv no piecām daļām. Objekta kļūme rodas, ja nedarbojas kāds elements 5 vai mezgls, kas sastāv no elementiem 1-4. Mezgls var neizdoties, ja vienlaikus neizdodas ķēde, kas sastāv no elementiem 3,4 un mezgls, kas sastāv no elementiem 1,2. Ķēde 3-4 neizdodas, ja neizdodas vismaz viens no to veidojošajiem elementiem, un mezgls 1,2 - ja abi elementi neizdodas, t.i. elementi 1,2. Uzticamības aprēķinu šādu konstrukciju klātbūtnē raksturo vislielākā vienkāršība un skaidrība. Tomēr ne vienmēr ir iespējams parādīt veiktspējas nosacījumu vienkāršas paralēlās sērijas struktūras veidā. Šādos gadījumos tiek izmantotas vai nu loģiskās funkcijas, vai arī tiek izmantoti grafiki un sazarošanas struktūras, saskaņā ar kurām tiek atstātas veiktspējas vienādojumu sistēmas.

Pamatojoties uz uzticamības blokshēmu, tiek sastādīts aprēķinu formulu kopums. Tipiskiem aprēķinu gadījumiem tiek izmantotas formulas, kas sniegtas atsauces grāmatās par ticamības aprēķiniem, standartiem un vadlīnijām. Pirms šo formulu piemērošanas vispirms rūpīgi jāizpēta to būtība un lietošanas jomas.

Uzticamības aprēķins, pamatojoties uz paralēlu sēriju konstrukciju izmantošanu

Ļaujiet dažiem tehniskā sistēma D sastāv no n elementiem (mezgliem). Pieņemsim, ka mēs zinām elementu uzticamību. Rodas jautājums par sistēmas uzticamības noteikšanu. Tas ir atkarīgs no tā, kā elementi tiek apvienoti sistēmā, kāda ir katra no tiem funkcija un cik lielā mērā katra elementa pareiza darbība ir nepieciešama sistēmas darbībai kopumā.

Sarežģīta produkta paralēli secīgā uzticamības struktūra sniedz priekšstatu par sakarību starp produkta uzticamību un tā elementu uzticamību. Uzticamības aprēķini tiek veikti secīgi - sākot no struktūras elementāro mezglu aprēķināšanas līdz tās arvien sarežģītākiem mezgliem. Piemēram, attēlā attēlā. 5.3, un mezgls, kas sastāv no elementiem 1-2, ir elementārs mezgls, kas sastāv no elementiem 1-2-3-4, komplekss. Šo struktūru var samazināt līdz līdzvērtīgai, kas sastāv no elementiem 1-2-3-4 un elementa 5, kas savienoti virknē. Uzticamības aprēķins šajā gadījumā ir saistīts ar atsevišķu ķēdes posmu aprēķinu, kas sastāv no elementiem, kas savienoti paralēli un virknē.

Sistēma ar elementu seriālo savienojumu

Vienkāršākais gadījums skaitļošanas nozīmē ir sistēmas elementu virknes savienojums. Šādā sistēmā jebkura elementa atteice ir līdzvērtīga visas sistēmas kļūmei. Pēc analoģijas ar virkni savienotu vadītāju ķēdi, kuru katra pārtraukums ir līdzvērtīgs visas ķēdes atvēršanai, mēs šādu savienojumu saucam par “sēriju” (4.5.4. att.). Jāprecizē, ka šāds elementu savienojums ir “sērijveida” tikai uzticamības nozīmē, fiziski tos var savienot jebkurā veidā.

Rīsi. 4.5.4. Sistēmas blokshēma ar elementu sērijveida savienojumu

No uzticamības viedokļa šāds savienojums nozīmē, ka ierīces, kas sastāv no šiem elementiem, atteice rodas, ja neizdodas 1. vai 2. elements, vai 3. elements, vai elements n. Darbības nosacījumu var formulēt šādi: ierīce darbojas, ja darbojas elements 1 un elements 2, un elements 3 un elements n.

Izteiksim šīs sistēmas uzticamību ar tās elementu uzticamību. Lai ir noteikts laika periods (0,t), kura laikā nepieciešams nodrošināt sistēmas bezatteices darbību. Tad, ja sistēmas ticamību raksturo ticamības likums P(t), mums ir svarīgi zināt šīs ticamības vērtību pie t=t, t.i. Р(t). Tā nav funkcija, bet konkrēts skaitlis; atmetīsim argumentu t un vienkārši apzīmēsim sistēmas P uzticamību. Tāpat apzīmēsim atsevišķu elementu ticamību P 1, P 2, P 3, ..., P n.

Lai vienkārša sistēma darbotos bez atteicēm laika periodā t, katram tās elementam jādarbojas bez atteices. Apzīmēsim S - notikumu, kas sastāv no sistēmas bezatteices darbības laikā t; s 1, s 2, s 3, ..., s n - notikumi, kas sastāv no atbilstošo elementu bezatteices darbības. Notikums S ir notikumu s 1, s 2, s 3, ..., s n reizinājums (kombinācija):
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Pieņemsim, ka elementi s 1, s 2, s 3, ..., s n neizdodas neatkarīgi viens no otra(vai, kā saka attiecībā uz uzticamību, “neatkarīgs no kļūmēm” un ļoti īsi “neatkarīgs”). Tad saskaņā ar neatkarīgu notikumu varbūtību reizināšanas likumu P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) vai citos apzīmējumos,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
un īsumā P = ,(4.5.2)
tie. Vienkāršas sistēmas, kas sastāv no atteices neatkarīgiem, sērijveidā savienotiem elementiem, uzticamība (darba stāvokļa iespējamība) ir vienāda ar tās elementu uzticamības reizinājumu.

Konkrētajā gadījumā, kad visiem elementiem ir vienāda ticamība P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , izteiksme (4.5.2) iegūst formu
P = Pn. (4.5.3.)

Piemērs 4.5.1. Sistēma sastāv no 10 neatkarīgiem elementiem, no kuriem katra uzticamība ir P = 0,95. Nosakiet sistēmas uzticamību.

Pēc formulas (4.5.3.) P = 0,95 10 » 0,6.

Piemērā parādīts, kā sistēmas uzticamība strauji samazinās, palielinoties elementu skaitam tajā. Ja elementu skaits n ir liels, tad, lai nodrošinātu vismaz pieņemamu sistēmas uzticamību P, katram elementam jābūt ar ļoti augstu uzticamību.

Uzdosim jautājumu: kādai uzticamībai P jābūt atsevišķam elementam, lai sistēmai, kas sastāv no n šādiem elementiem, būtu noteikta ticamība P?

No formulas (4.5.3.) iegūstam:
P = .

Piemērs 4.5.2. Vienkārša sistēma sastāv no 1000 vienlīdz uzticamiem, neatkarīgiem elementiem. Kādai uzticamībai jābūt katrai no tām, lai sistēmas uzticamība būtu vismaz 0,9?
Saskaņā ar formulu (4.5.4.) P = ; logР = log0,9 1/1000; R» 0,9999.

Sistēmas atteices līmeni saskaņā ar eksponenciālā sadalījuma likumu no laika līdz atteicei var viegli noteikt pēc izteiksmes
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n , (4.5.4.)
tie. kā neatkarīgu elementu atteices koeficientu summa. Tas ir dabiski, jo sistēmai, kurā elementi ir savienoti virknē, elementa atteice ir līdzvērtīga sistēmas atteicei, kas nozīmē, ka visas atsevišķu elementu atteices plūsmas summējas vienā sistēmas atteices plūsmā ar intensitāti. vienāda ar atsevišķu plūsmu intensitātes summu.

Formulu (4.5.4.) iegūst no izteiksmes
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp (-(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5.)
Vidējais laiks līdz neveiksmei
T 0 = 1/l s. (4.5.6.)

Piemērs 4.5.3. Vienkārša sistēma S sastāv no trim neatkarīgiem elementiem, kuru bezatteices darbības laika sadalījuma blīvumus nosaka ar formulām:

pie 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Rīsi. 4.5.5. Bezatteices darbības laika sadalījuma blīvumi

Atrodiet sistēmas atteices līmeni.
Risinājums. Mēs nosakām katra elementa neuzticamību:
pie 0< t < 1.

Tādējādi elementu uzticamība:
pie 0< t < 1.

Elementu atteices rādītāji (nosacītā atteices varbūtības blīvums) — attiecība f(t) pret p(t):
pie 0< t < 1.
Saskaitot, mēs iegūstam: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Piemērs 4.5.4. Pieņemsim, ka sistēmas ar elementu virknes pieslēgumu darbībai pie pilnas slodzes ir nepieciešami divi dažāda veida sūkņi un sūkņiem ir nemainīgi atteices rādītāji, kas vienādi ar l 1 =0,0001h -1 un l 2 =0,0002h -1, attiecīgi. Nepieciešams aprēķināt šīs sistēmas vidējo bezatteices darbību un tās bezatteices darbības varbūtību 100 stundām. Tiek pieņemts, ka abi sūkņi sāk darboties laikā t =0.

Izmantojot formulu (4.5.5), mēs atrodam dotās sistēmas bezatteices darbības P s varbūtību 100 stundas:
P s (t) = .
Ps (100)=е -(0,0001+0,0002)× 100 =0,97045.

Izmantojot formulu (4.5.6.), iegūstam

h.

Attēlā 4.5.6. parādīts elementu 1, 2, 3 paralēlais savienojums. Tas nozīmē, ka ierīce, kas sastāv no šiem elementiem, pāriet bojājuma stāvoklī pēc visu elementu atteices, ja visi sistēmas elementi ir noslogoti, un atteices. elementi ir statistiski neatkarīgi.

Rīsi. 4. 5.6. Sistēmas ar paralēlu elementu savienojumu blokshēma

Ierīces darbspējas nosacījumu var formulēt šādi: ierīce ir darbināma, ja darbojas 1. vai 2. elements, vai 3. elements, vai 1. un 2., 1. elements; un 3, 2; un 3, 1; un 2; un 3.

Ierīces, kas sastāv no n paralēli savienotiem elementiem, bezatteices stāvokļa varbūtību nosaka kopīgu nejaušu notikumu varbūtību saskaitīšanas teorēma kā
Р=(р 1 р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7.)
Dotajai blokshēmai (4.5.6. att.), kas sastāv no trim elementiem, var uzrakstīt izteiksmi (4.5.7):
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

Attiecībā uz uzticamības problēmām saskaņā ar neatkarīgu (kopā) notikumu varbūtību reizināšanas noteikumu n elementu ierīces ticamību aprēķina pēc formulas
Р = 1- ,(4.5.8)
tie. paralēli savienojot neatkarīgus (uzticamības ziņā) elementus, to neuzticamība (1-p i =q i) tiek reizināta.

Konkrētajā gadījumā, kad visu elementu ticamības ir vienādas, formula (4.5.8) iegūst formu
Р = 1 - (1-р) n. (4.5.9.)

Piemērs 4.5.5. Drošības ierīce, kas nodrošina sistēmas drošību zem spiediena, sastāv no trim vārstiem, kas dublē viens otru. Katras no tām ticamība ir p=0,9. Vārsti ir neatkarīgi uzticamības ziņā. Atrodiet ierīces uzticamību.

Risinājums. Saskaņā ar formulu (4.5.9) P = 1-(1-0,9) 3 = 0,999.

Ierīces atteices biežums, kas sastāv no n paralēli savienotiem elementiem ar nemainīgu atteices biežumu l 0, ir definēts kā

.(4.5.10)

No (4.5.10) ir skaidrs, ka ierīces atteices koeficients n>1 ir atkarīgs no t: pie t=0 tas ir vienāds ar nulli, un, palielinoties t, tas monotoni palielinās līdz l 0.

Ja elementu atteices koeficienti ir nemainīgi un pakļauti eksponenciālajam sadalījuma likumam, tad var uzrakstīt izteiksmi (4.5.8.)

Р(t) = .(4.5.11)

Sistēmas vidējo bezatteices darbības laiku T 0 atrodam, integrējot vienādojumu (4.5.11) intervālā:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12.)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

Gadījumā, ja visu elementu atteices rādītāji ir vienādi, izteiksme (4.5.12.) iegūst formu

T 0 = .(4.5.13.)

Vidējo laiku līdz atteicei var iegūt arī, integrējot vienādojumu (4.5.7) intervālā

Piemērs 4.5.6. Pieņemsim, ka izplūdes gāzu attīrīšanas sistēmā divi identiski ventilatori darbojas paralēli un, ja viens no tiem sabojājas, otrs spēj darboties ar pilnu sistēmas slodzi, nemainot tā uzticamības raksturlielumus.

Nepieciešams atrast sistēmas bezatteices darbību 400 stundas (uzdevuma ilgums), ja ventilatora dzinēju atteices rādītāji ir nemainīgi un vienādi ar l = 0,0005 h -1, motora atteices ir statistiski neatkarīgas. un abi ventilatori sāk darboties laikā t = 0.

Risinājums. Identisku elementu gadījumā formula (4.5.11.) iegūst formu
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
Tā kā l = 0,0005 h -1 un t = 400 h, tad
P (400) = 2eksp(-0,0005 × 400) - exp (-2 × 0,0005 × 400) = 0,9671.
Mēs atrodam vidējo laiku starp kļūmēm, izmantojot (4.5.13):
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 stundas.

Apskatīsim vienkāršāko liekās sistēmas piemēru - sistēmas rezerves aprīkojuma paralēlu savienojumu. Viss šajā diagrammā n identiskas iekārtas darbojas vienlaicīgi, un katrai iekārtai ir vienāds atteices līmenis. Šis attēls tiek novērots, piemēram, ja visi iekārtu paraugi tiek turēti pie darba sprieguma (tā sauktā “karstā rezerve”), un, lai sistēma darbotos pareizi, vismaz vienai iekārtai jābūt darba kārtībā. n aprīkojuma paraugi.

Šajā atlaišanas variantā ir piemērojams noteikums paralēli savienotu neatkarīgu elementu uzticamības noteikšanai. Mūsu gadījumā, kad visu elementu uzticamība ir vienāda, bloka uzticamību nosaka pēc formulas (4.5.9.)

P = 1 - (1-p) n.
Ja sistēma sastāv no n rezerves aprīkojuma paraugi ar dažādu atteices līmeni, tad
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21.)

Izteiksme (4.5.21) tiek attēlota kā binomiāls sadalījums. Tāpēc ir skaidrs, ka tad, kad sistēma prasa vismaz k apkalpojamās n iekārtu paraugi, tad
P(t) = p i (1-p) n-i , kur .(4.5.22)

Pie nemainīga l elementu atteices ātruma šī izteiksme iegūst formu

P(t) = ,(4.5.22.1)

kur p = exp(-l t).

Rezerves sistēmas aprīkojuma iespējošana, nomainot

Šajā savienojuma diagrammā n No identiskiem iekārtu paraugiem visu laiku darbojas tikai viens (4.5.11. att.). Ja darba paraugs neizdodas, tas noteikti tiek izslēgts un viens no ( n-1) rezerves (rezerves) elementi. Šis process turpinās līdz viss ( n-1) Rezerves paraugi netiks izsmelti.

Rīsi. 4.5.11. Sistēmas blokshēma sistēmas rezerves aprīkojuma ieslēgšanai ar nomaiņu
Šai sistēmai pieņemsim šādus pieņēmumus:
1. Atteikums rodas sistēma ja visi atsakās n elementi.
2. Katras iekārtas atteices iespējamība nav atkarīga no pārējo iekārtu stāvokļa ( n-1) paraugi (atteices ir statistiski neatkarīgas).
3. Bojāt var tikai iekārtas, kas darbojas, un nosacītā atteices varbūtība intervālā t, t+dt ir vienāda ar l dt; rezerves aprīkojums nevar sabojāt pirms tā nodošanas ekspluatācijā.
4. Komutācijas ierīces tiek uzskatītas par absolūti uzticamām.
5. Visi elementi ir identiski. Rezerves daļām ir tādas pašas īpašības kā jaunām.

Sistēma spēj veikt tai nepieciešamās funkcijas, ja vismaz viena no n aprīkojuma paraugi. Tādējādi šajā gadījumā uzticamība ir vienkārši sistēmas stāvokļu varbūtību summa, izslēdzot atteices stāvokli, t.i.
P(t) = exp(-l t) .(4.5.23.)

Piemēram, apsveriet sistēmu, kas sastāv no diviem rezerves aprīkojuma paraugiem, kas ieslēgti ar nomaiņu. Lai šī sistēma darbotos laikā t, ir nepieciešams, lai līdz laikam t darbotos abi paraugi vai viens no diviem. Tāpēc
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t)) (1+ l t).(4.5.24.)

Attēlā 4.5.12. parāda funkcijas P(t) grafiku un salīdzinājumam ir parādīts līdzīgs grafiks neliekai sistēmai.

Rīsi. 4.5. 12. Uzticamības funkcijas liekajai sistēmai ar rezerves iekļaušanu ar nomaiņu (1) un nedublīgai sistēmai (2)

Piemērs 4.5.11. Sistēma sastāv no divām identiskām ierīcēm, no kurām viena darbojas, bet otra ir nenoslogotās rezerves režīmā. Abu ierīču atteices rādītāji ir nemainīgi. Turklāt tiek pieņemts, ka darba sākumā rezerves ierīce ir tādas pašas īpašības kā jaunai. Nepieciešams aprēķināt sistēmas bezatteices darbības varbūtību 100 stundām, ja ierīču atteices koeficients l = 0,001 h -1 .

Risinājums. Izmantojot formulu (4.5.23.), iegūstam Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

Pie dotajām vērtībām t un l, sistēmas bezatteices darbības varbūtība ir

P(t) = e -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

Daudzos gadījumos nevar pieņemt, ka rezerves aprīkojums neizdosies, kamēr tas netiek nodots ekspluatācijā. Pieņemsim, ka l 1 ir darba paraugu atteices koeficients, un l 2 - rezerves vai rezerves (l 2 > 0). Dublētas sistēmas gadījumā uzticamības funkcijai ir šāda forma:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

Šo rezultātu k=2 var attiecināt uz gadījumu k=n. Tiešām

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, kur a = l 2 / l 1 > 0.

Liekas sistēmas uzticamība atteices un ārējas ietekmes kombināciju gadījumā

Dažos gadījumos sistēmas kļūme rodas noteiktu sistēmā iekļauto iekārtu paraugu atteices kombināciju dēļ un (vai) ārējas ietekmes dēļ uz šo sistēmu. Apsveriet, piemēram, laikapstākļu satelītu ar diviem informācijas raidītājiem, no kuriem viens ir rezerves vai rezerves. Sistēmas kļūme (sakarības zudums ar satelītu) rodas divu raidītāju kļūmes gadījumā vai gadījumos, kad saules aktivitāte rada nepārtrauktus radiosakaru traucējumus. Ja strādājoša raidītāja atteices koeficients ir vienāds ar l un j ir paredzamā radiotraucējumu intensitāte, tad sistēmas uzticamības funkcija
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26.)

Šis modeļa veids ir piemērojams arī gadījumos, kad rezerves shēmā nav rezerves. Piemēram, pieņemsim, ka naftas vads ir pakļauts hidrauliskiem triecieniem, un nelielu hidraulisko triecienu ietekme notiek ar intensitāti l, bet nozīmīgu - ar intensitāti j. Lai pārrautu šuves (bojājumu uzkrāšanās dēļ), cauruļvadam jāsaņem n mazi ūdens āmuri vai viens nozīmīgs.

Šeit iznīcināšanas procesa stāvokli attēlo triecienu (vai bojājumu) skaits, un viens spēcīgs hidrauliskais trieciens ir līdzvērtīgs n maziem triecieniem. Uzticamība vai varbūtība, ka cauruļvads netiks iznīcināts mikrošoku ietekmē laikā t, ir vienāda ar:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27.)

Sistēmas uzticamības analīze vairāku kļūdu gadījumā

Apskatīsim metodi noslogoto elementu uzticamības analīzei statistiski neatkarīgu un atkarīgu (vairāku) atteici. Jāņem vērā, ka šo metodi var pielietot citiem modeļiem un varbūtības sadalījumiem. Izstrādājot šo metodi, tiek pieņemts, ka katram sistēmas elementam pastāv zināma vairāku kļūdu iespējamība.

Kā zināms, pastāv vairākas atteices, un, lai tās ņemtu vērā, parametrs tiek ievadīts attiecīgajās formulās a . Šo parametru var noteikt, pamatojoties uz pieredzi redundantu sistēmu vai iekārtu darbībā, un tas atspoguļokļūmju īpatsvars, ko izraisījis kopīgs iemesls. Citiem vārdiem sakot, parametru a var uzskatīt par punktveida aprēķinu iespējamībai, ka kāda elementa kļūme ir viena no vairākām atteicēm. Šajā gadījumā varam pieņemt, ka elementa atteices koeficientam ir divas savstarpēji izslēdzošas sastāvdaļas, t.i. e. l = l 1 + l 2, kur l 1 - nemainīgs statistiski neatkarīgu elementu atteices ātrums, l 2 - vairāku atteices gadījumu biežums liekā sistēmā vai elementā. Tāpēc kaa= l 2 / l, tad l 2 = a/l, un tāpēc, l 1 =(1- a ) l .

Mēs piedāvājam formulas un atkarības bezatteices darbības varbūtībai, atteices biežumam un vidējam laikam starp atteicēm sistēmām ar paralēlu un seriālu elementu savienojumu, kā arī sistēmām ar k apkalpojamie elementi no P un sistēmas, kuru elementi ir savienoti caur tilta ķēdi.

Sistēma ar paralēlu elementu savienojumu(4.5.13. att.) - parastā paralēlā ķēde, kurai viens elements ir savienots virknē. Diagrammas paralēlā daļa (I) parāda neatkarīgas kļūmes jebkurā sistēmā no n elementi un sērijveidā savienotais elements (II) - visas vairākas sistēmas atteices.

Rīsi. 4.5.13. Modificēta sistēma ar identisku elementu paralēlu savienojumu

Hipotētisks elements, kam raksturīga noteikta vairāku bojājumu rašanās varbūtība, ir savienots virknē ar elementiem, kuriem ir raksturīgas neatkarīgas atteices. Hipotētiska sērijveidā savienota elementa atteice (t.i., vairākkārtēja kļūme) izraisa visas sistēmas atteici. Tiek pieņemts, ka visas vairākas atteices ir pilnībā savstarpēji saistītas. Šādas sistēmas bezatteices darbības varbūtība tiek noteikta kā R r = (1-(1-R 1) n) R 2, kur n - identisku elementu skaits; R 1 - elementu bezatteices darbības varbūtība neatkarīgu bojājumu dēļ; R 2 ir iespējamība, ka sistēma darbosies bez atteicēm vairāku kļūdu dēļ.

l 1 un l 2 bezatteices darbības varbūtības izteiksme iegūst formu

R р (t) = (1-(1-e -(1-) a ) l t ) n ) e - al t ,(4.5.28)
kur t ir laiks.

Vairāku bojājumu ietekme uz sistēmas uzticamību ar paralēlu elementu savienojumu ir skaidri parādīta attēlā. 4.5.14 – 4.5.16; palielinot parametra vērtību a šādas sistēmas bezatteices darbības iespējamība samazinās.

Parametrs a ņem vērtības no 0 līdz 1. Kad a = 0 modificētā paralēlā ķēde darbojas kā parasta paralēla ķēde, un kad a =1 tas darbojas kā viens elements, t.i., visas sistēmas kļūmes ir vairākas.

Tā kā atteices biežumu un vidējo laiku starp jebkuras sistēmas kļūmēm var noteikt, izmantojot(4.3.7.) un formulas
,
,
ņemot vērā izteiksmi parR p(t ) konstatējam, ka atteices biežums (4.5.17. att.) un vidējais laiks starp modificētās sistēmas atteicēm ir attiecīgi vienādi.
,(4.5.29)
, Kur .(4.5.30)

Rīsi. 4.5.14. Sistēmas ar divu elementu paralēlu savienojumu bezatteices darbības varbūtības atkarība no parametra a

Rīsi. 4.5.15. Sistēmas ar trīs elementu paralēlu savienojumu bezatteices darbības varbūtības atkarība no parametra a

Rīsi. 4.5.16. Sistēmas ar četru elementu paralēlu savienojumu bezatteices darbības varbūtības atkarība no parametra a

Rīsi. 4.5.17. Sistēmas ar četru elementu paralēlu savienojumu atteices koeficienta atkarība no parametra a

Piemērs 4.5.12. Nepieciešams noteikt bezatteices darbības varbūtību sistēmai, kas sastāv no diviem identiskiem paralēli savienotiem elementiem, ja l =0,001 h -1; a = 0,071; t=200 h.

Sistēmas, kas sastāv no diviem identiskiem paralēli savienotiem elementiem, ko raksturo vairākas atteices, bezatteices darbības varbūtība ir 0,95769. Sistēmas, kas sastāv no diviem paralēli savienotiem elementiem un ko raksturo tikai neatkarīgi bojājumi, bezatteices darbības varbūtība ir 0,96714.

Sistēma ar k apkalpojamiem elementiem no n identiskiem elementiemietver hipotētisku elementu, kas atbilst vairākām atteicēm un ir savienots virknē ar šāda veida parasto sistēmu k no n, kam raksturīgas neatkarīgas neveiksmes. Šī hipotētiskā elementa atteice izraisa visas sistēmas kļūmi. Modificētas sistēmas bezatteices darbības varbūtība ar k apkalpojamie elementi no n var aprēķināt, izmantojot formulu

,(4.5.31)

kur R1 - elementa bezatteices darbības varbūtība, ko raksturo neatkarīgi bojājumi; R 2 - sistēmas bezatteices darbības varbūtība ar k apkalpojamie elementi no n , kam raksturīgas vairākas kļūmes.

Pie nemainīgas intensitātes l 1 un l 2 iegūtā izteiksme iegūst formu

.(4.5.32)

Bezatteices darbības varbūtības atkarība no parametra a Sistēmām ar diviem apkalpojamiem elementiem no trim un diviem un trīs apkalpojamiem elementiem no četriem ir parādīti attēlā. 4.5.18 - 4.5.20. Palielinot parametru a sistēmas bezatteices darbības iespējamība samazinās par nelielu daudzumu(l t).

Rīsi. 4.5.18. Sistēmas bezatteices darbības varbūtība, kas paliek darbotiesspējīga, ja divas no tām neizdodas n elementi

Rīsi. 4.5.19. Sistēmas bezatteices darbības varbūtība, kas paliek darbotiesspējīga, ja divi no četriem elementiem neizdodas

Rīsi. 4.5.20. Sistēmas bez atteices darbības varbūtība, kas turpina darboties, ja trīs no četriem elementiem neizdodas

Sistēmas atteices biežums ar k apkalpojamie elementi no n un vidējo laiku starp kļūmēm var noteikt šādi:

,(4.5.33)

kur h = (1-e -(1-b )l t ),

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Piemērs 4.5.13. Nepieciešams noteikt bezatteices darbības varbūtību sistēmai ar diviem apkalpojamiem elementiem no trim, ja l =0,0005 h - 1; a =0,3; t = 200 h.

Izmantojot izteiksmi par R kn mēs atklājam, ka sistēmas, kurā ir notikušas vairākas atteices, bezatteices darbības varbūtība ir 0,95772. Ņemiet vērā, ka sistēmai ar neatkarīgām kļūmēm šī varbūtība ir vienāda ar 0,97455.

Sistēma ar elementu paralēlās sērijas savienojumuatbilst sistēmai, kas sastāv no identiskiem elementiem, kuriem ir raksturīgas neatkarīgas atteices, un virkni atzaru, kas satur iedomātus elementus, kuriem ir raksturīgi vairāki bojājumi. Modificētas sistēmas ar elementu paralēlās sērijas (jaukto) savienojumu bezatteices darbības varbūtību var noteikt, izmantojot formulu R ps = (1 - (1 -) n ) R 2 , kur m - identisku elementu skaits filiālē, n- identisku zaru skaits.

Ar nemainīgu atteices līmeni l 1 un l 2 šī izteiksme iegūst formu

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(šeit A=(1- a ) l ). Sistēmas bezatteices darbības atkarība Rb t) dažādiem parametriem a attēlā parādīts. 4.5.21. Pie mazām vērtībām l t sistēmas ar elementiem, kas savienoti caur tilta ķēdi, bezatteices darbības iespējamība samazinās, palielinoties parametram a.

Rīsi. 4.5.21. Sistēmas, kuras elementi ir savienoti caur tilta ķēdi, bezatteices darbības varbūtības atkarība no parametra a

Aplūkojamās sistēmas atteices biežumu un vidējo laiku starp atteicēm var noteikt šādi:
l + .(4.5.41)

Piemērs 4.5.14. Nepieciešams aprēķināt bezatteices darbības varbūtību 200h sistēmai ar identiskiem elementiem, kas savienoti caur tilta ķēdi, ja l =0,0005 h - 1 un a =0,3.

Izmantojot izteiksmi par Rb(t), konstatējam, ka sistēmas ar elementiem, kas savienoti, izmantojot tilta ķēdi, bezatteices darbības varbūtība ir aptuveni 0,96; sistēmai ar neatkarīgām kļūmēm (t.i., kad a =0) šī varbūtība ir 0,984.

Uzticamības modelis sistēmai ar vairākām kļūmēm

Lai analizētu sistēmas uzticamību, kas sastāv no diviem nevienādiem elementiem, kuriem ir raksturīgas vairākas atteices, apsveriet modeli, kura konstrukcijā tika izdarīti šādi pieņēmumi un pieņemti šādi apzīmējumi:

Pieņēmumi (1) vairākas atteices un citi atteices veidi ir statistiski neatkarīgi; (2) vairākas atteices ir saistītas ar vismaz divu elementu atteici; (3) ja viens no ielādētajiem liekajiem elementiem neizdodas, bojātais elements tiek atjaunots; ja abi elementi neizdodas, tiek atjaunota visa sistēma; (4) vairāku kļūdu biežums un atveseļošanās ātrums ir nemainīgs.

Apzīmējumi
P 0 (t) - varbūtība, ka laikā t darbojas abi elementi;
P 1 (t) - varbūtība, ka brīdī t elements 1 nav kārtībā un elements 2 darbojas;
P 2 (t) - varbūtība, ka brīdī t elements 2 nav kārtībā un elements 1 darbojas;
P 3 (t) - varbūtība, ka brīdī t elementi 1 un 2 nav sakārtoti;
P 4 (t) - varbūtība, ka brīdī t ir speciālisti un rezerves elementi abu elementu atjaunošanai;
a- nemainīgs koeficients, kas raksturo speciālistu un rezerves daļu pieejamību;
b- pastāvīga vairāku kļūmju intensitāte;
t - laiks.

Apskatīsim trīs iespējamos elementu atjaunošanas gadījumus, kad tie vienlaikus neizdodas:

1. gadījums. Abu elementu atjaunošanai ir pieejami rezerves elementi, remontinstrumenti un kvalificēti tehniķi, t.i., elementus var atjaunot vienlaikus.

2. gadījums. Rezerves daļas, remonta instrumenti un kvalificēts personāls ir pieejami tikai viena objekta atjaunošanai, t.i., no jauna var uzbūvēt tikai vienu priekšmetu.

Notiek 3 . Rezerves daļas, remonta instrumenti un kvalificēts personāls nav pieejami, un var būt gaidīšanas saraksts remonta pakalpojumiem.

Attēlā parādītās sistēmas matemātiskais modelis. 4.5.22, ir šāda pirmās kārtas diferenciālvienādojumu sistēma:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t) + P 3 (t)

Rīsi. 4.5.22. Sistēmas gatavības modelis vairāku bojājumu gadījumā

Pielīdzinot laika atvasinājumus iegūtajos vienādojumos ar nulli, iegūstam līdzsvara stāvokli

- ,
-( l 2 + m 1 ) P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 + P 0 l 2 + P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Stacionārās pieejamības koeficientu var aprēķināt, izmantojot formulu

Visērtāk priekš analītisks apraksts ir tā sauktais eksponenciālās (vai eksponenciālās) ticamības likums, ko izsaka ar formulu

kur ir nemainīgs parametrs.

Eksponenciālās ticamības likuma grafiks ir parādīts attēlā. 7.10. Šim likumam bezatteices darbības laika sadalījuma funkcijai ir forma

un blīvums

Tas ir mums jau zināmais eksponenciālās sadales likums, saskaņā ar kuru attālums starp blakus esošajiem notikumiem vienkāršākajā plūsmā tiek sadalīts ar intensitāti (sk. 4. nodaļas 4. §).

Apsverot uzticamības jautājumus, bieži vien ir ērti iedomāties lietu tā, it kā elements būtu pakļauts visvienkāršākajai kļūmju plūsmai ar I intensitāti; elements neizdodas brīdī, kad pienāk pirmais šī pavediena notikums.

“Kļūmes plūsmas” attēls iegūst reālu nozīmi, ja neveiksmīgais elements tiek nekavējoties aizstāts ar jaunu (atjaunots).

Nejaušības momentu secība laikā, kad rodas kļūmes (7.11. att.), attēlo visvienkāršāko notikumu plūsmu, un intervāli starp notikumiem ir neatkarīgi nejauši mainīgie, kas sadalīti saskaņā ar eksponenciālo likumu (3.3).

Jēdzienu “atteices koeficients” var ieviest ne tikai eksponenciālajam, bet arī jebkuram citam blīvuma ticamības likumam; vienīgā atšķirība būs tā, ka ar neeksponenciālu likumu atteices koeficients R vairs nebūs nemainīga vērtība. , bet mainīgais.

Bojājumu intensitāte (vai citādi “bīstamība”) ir elementa bezatteices darbības laika sadalījuma blīvuma attiecība pret tā uzticamību:

Izskaidrosim šīs īpašības fizisko nozīmi. Ļaujiet vienlaikus pārbaudīt lielu skaitu N viendabīgu elementu, katru līdz tas neizdodas. Apzīmēsim - elementu skaitu, kas izrādījās izmantojami līdz laikam , kā iepriekš, - elementu skaitu, kas sabojājās īsā laika periodā. Laika vienībā būs vidējais atteices skaits

Dalīsim šo vērtību nevis ar kopējo pārbaudīto elementu skaitu N, bet gan ar elementu skaitu, kas darbojas laikā t. Ir viegli pārbaudīt, vai lielam N šī attiecība būs aptuveni vienāda ar atteices līmeni

Patiešām, lielajam N

Bet saskaņā ar formulu (2.6)

Darbos par uzticamību aptuvenā izteiksme (3.5) bieži tiek uzskatīta par atteices koeficienta definīciju, t.i., tā tiek definēta kā vidējais atteices skaits laika vienībā vienam darbības elementam.

Raksturlielumam var sniegt citu interpretāciju: tas ir elementa atteices nosacītais varbūtības blīvums Šis brīdis laiks t, ar nosacījumu, ka pirms laika t tas darbojās nevainojami. Patiešām, ņemsim vērā varbūtības elementu - varbūtību, ka laika gaitā elements pāriet no “darba” stāvokļa uz stāvokli “nedarbojas”, ja tas darbojās pirms brīža t. Faktiski elementa beznosacījuma atteices iespējamība sadaļā ir vienāda ar Šī ir divu notikumu apvienošanas varbūtība:

A - elements darbojās pareizi līdz brīdim

B — elements neizdevās noteiktā laika periodā. Saskaņā ar varbūtību reizināšanas likumu:

Ņemot vērā, ka mēs iegūstam:

un vērtība ir nekas cits kā nosacītais varbūtības blīvums pārejai no “darba” stāvokļa uz “neizdevušos” stāvokli momentā t.

Ja ir zināms atteices koeficients, tad caur to var izteikt uzticamību.Ņemot vērā, ka formulu (3.4) rakstām formā:

Integrējot, mēs iegūstam:

Tādējādi uzticamība tiek izteikta ar atteices līmeni.

Īpašā gadījumā, kad , formula (3.6) dod:

i., mums jau zināmais eksponenciālās uzticamības likums.

Izmantojot “atteices plūsmas” attēlu, var interpretēt ne tikai formulu (3.7), bet arī vispārīgāku formulu (3.6). Iedomāsimies (pavisam nosacīti!), ka elements ar patvaļīgu ticamības likumu ir pakļauts mainīgas intensitātes atteices plūsmai. Tad formula (3.6) for izsaka varbūtību, ka laika intervālā (0, t) neparādās kļūme. .

Tādējādi gan ar eksponenciālo, gan ar jebkuru citu uzticamības likumu elementa darbību, sākot no ieslēgšanas brīža, var iedomāties tā, ka elements ir pakļauts Puasona atteices plūsmai; eksponenciālas ticamības likumam tā būs plūsma ar nemainīgu intensitāti, bet neeksponenciālam - ar mainīgu intensitāti

Ņemiet vērā, ka šis attēls ir piemērots tikai tad, ja neveiksmīgais elements netiek aizstāts ar jaunu. Ja, kā mēs to darījām iepriekš, nekavējoties nomainīsim bojāto elementu ar jaunu, atteices plūsma vairs nebūs Puasona. Patiešām, tā intensitāte būs atkarīga ne tikai no laika t, kas pagājis kopš visa procesa sākuma, bet arī no laika t, kas pagājis kopš visa procesa sākuma. nejaušs brīdisšī konkrētā elementa iekļaušana; Tas nozīmē, ka notikumu plūsmai ir sekas, un tā nav Puasona.

Ja visa pētāmā procesa laikā šis elements netiek aizstāts un var neizdoties vairāk kā vienu reizi, tad, aprakstot procesu, kas ir atkarīgs no tā darbības, var izmantot Markova diagrammu. nejaušs process, bet ar mainīgu, nevis nemainīgu atteices plūsmas intensitāti.

Ja neeksponenciālās ticamības likums salīdzinoši maz atšķiras no eksponenciālā, tad vienkāršošanas labad to var aptuveni aizstāt ar eksponenciālo (7.12. att.). Šī likuma parametrs ir izvēlēts tā, lai saglabātu nemainīgu matemātisko paredzamo bezatteices darbības laiku, kas, kā zināms, ir vienāds ar laukumu, ko ierobežo līknes un koordinātu asis. Lai to izdarītu, jums jāiestata eksponenciālā likuma parametrs, kas vienāds ar

kur ir apgabals, ko ierobežo uzticamības līkne

Tādējādi, ja vēlamies elementa uzticamību raksturot ar noteiktu vidējo atteices līmeni, par šo intensitāti jāņem vērtība, kas ir apgriezta elementa vidējam bezatteices darbības laikam.

Iepriekš mēs definējām vērtību t kā laukumu, ko ierobežo līkne. Tomēr, ja jums jāzina tikai elementa vidējais bezatteices darbības laiks, to ir vieglāk atrast tieši no statistikas materiāla kā aritmētisko vidējo visas novērotās nejaušā lieluma T vērtības - elementa darbības laiks pirms tā atteices. Šo metodi var izmantot arī gadījumos, kad eksperimentu skaits ir mazs un neļauj pietiekami precīzi izveidot līkni

Piemērs 1. Elementa uzticamība laika gaitā samazinās saskaņā ar lineāru likumu (7.13. att.). Atrodiet atteices biežumu un vidējo laiku starp elementa atteicēm

Risinājums. Saskaņā ar formulu (3.4) sadaļā ) mums ir:

Saskaņā ar doto uzticamības likumu 4

Tipiskā atteices koeficienta atkarība no laika: I - zemas kvalitātes produktu ieskriešanās un atteices periods; II - normālas darbības periods; III - novecošanas periods (bojājumus izraisa detaļu nodilums vai materiālu novecošanās). Dažu izstrādājumu (piemēram, pusvadītāju ierīču) atteices līmenis nepalielinās visā darbības laikā, tas ir, tam nav novecošanas perioda, tāpēc dažkārt tiek teikts, ka to kalpošanas laiks ir mūžīgs.

Neveiksmju rādītājs- bojāto objektu (iekārtu, izstrādājumu, detaļu, mehānismu, ierīču, mezglu u.c. paraugu) skaita attiecība laika vienībā pret vidējo objektu skaitu, kas darbojas pareizi noteiktā laika periodā, ar nosacījumu, ka bojāti objekti netiek atjaunoti vai aizstāti ar derīgiem. Citiem vārdiem sakot, atteices rādītājs ir skaitliski vienāds ar kļūmju skaitu laika vienībā, kas dalīts ar to mezglu skaitu, kuri līdz šim ir strādājuši bez atteices. Šādas atteices biežuma definīcijas ir līdzvērtīgas:

λ (t) = n (t) N c p Δ t = n (t) [ N − n (t) ] Δ t = f (t) P (t) (\displaystyle \lambda (t)=(\frac () n(t))(N_(cp)\Delta t))=(\frac (n(t))(\left\Delta t))=(\frac (f(t))(P(t)) )

Kur N (\displaystyle N)- kopējais aplūkojamo produktu skaits;
f (t) (\displaystyle f(t))- atteices koeficients - to produktu skaits, kuriem noteiktā laikā radās kļūmes t (\displaystyle t) uz laika vienību;
P (t) (\displaystyle P(t))- produktu skaits, Nav laikam neizdevās t (\displaystyle t);
n (t) (\displaystyle n(t))- neizdevušos paraugu skaits laika intervālā no t − (Δ t / 2) (\displaystyle t-(\Delta t/2)) pirms tam t + (Δ t / 2) (\displaystyle t+(\Delta t/2));
- laika intervāls;
N cp (\displaystyle (N_(cp)))- vidējais pareizi strādājošo paraugu skaits intervālā Δ t (\displaystyle \Delta t): N c p = N i + N i + 1 2 (\displeja stils (N_(cp))=(\frac (N_(i)+N_(i+1))(2)))

Kur N i (\displaystyle N_(i))- pareizi strādājošu paraugu skaits intervāla sākumā Δ t (\displaystyle \Delta t);
N i + 1 (\displaystyle N_(i+1))- pareizi strādājošu paraugu skaits intervāla beigās Δ t (\displaystyle \Delta t).

Atteices koeficienta dimensija ir laika apgrieztā vērtība, ko parasti mēra 1 stundā.

Piemēri

Testa laikā, kas ilga 3000 stundu, no 1000 produktiem neizdevās 150. Pēc tam šo produktu atteices rādītājs:

λ (3000) = 150 (1000 - 150) ⋅ (3000 - 0) ≈ 5, 8824 ⋅ 10 - 5 (\displaystyle \lambda (3000)=(\frac (150)((1000-150) 0 -0)))\aptuveni 5,8824\cdot 10^(-5)) 1 stunda.

Piemēram, atteices rādītāju vidējās vērtības attiecīgajā periodā normāla lietošana ir:

Statistiski ticamākie atteices biežuma dati tiek savākti elektroniskajiem komponentiem.

• Diskrētie rezistori: no 1 ⋅ 10–9 (\displaystyle 1\cdot 10^(-9)) līdz 1/stundā.
• Diskrētie neelektrolītiskie kondensatori: no līdz 1 ⋅ 10–8 (\displaystyle 1\cdot 10^(-8)) 1 stunda.
• Elektrolītiskie kondensatori: no 1 ⋅ 10–3 (\displaystyle 1\cdot 10^(-3)) līdz 1/stundā.
• Mazjaudas pusvadītāju ierīces (diodes, tranzistori) pēc iedarbināšanas: no 1 ⋅ 10–6 (\displaystyle 1\cdot 10^(-6)) līdz 1/stundā.
• Integrālās shēmas normālas darbības laikā: no 1 ⋅ 10–5 (\displaystyle 1\cdot 10^(-5)) pirms tam 1 ⋅ 10–7 (\displaystyle 1\cdot 10^(-7)) 1 stunda.