4.1. 분류 및 특성

파라메트릭 회로

문헌: [L.1], pp. 307-308

[L.2], pp. 368-371

변환 연산자가 시간에 따라 달라지는 무선 엔지니어링 회로를 파라메트릭이라고 합니다. 파라메트릭 회로의 신호 변환 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.

주어진 법칙에 따라 시간에 따라 저항이 변하고 동시에 입력 신호의 크기에 의존하지 않는 파라메트릭 저항은 전류 전압을 갖는 관성이 없는 비선형 요소를 기반으로 구현될 수 있습니다. 특성에 따라 변환된 신호와 제어 전압의 합이 입력에 공급됩니다(그림 4.1 ).

특성에 대한 작동 지점 A의 위치가 결정됩니다. 정전압오프셋 신호 전압은 바이어스 전압보다 훨씬 작기 때문에 약한 신호는 신호와 관련하여 작은 증분으로 간주될 수 있으며 신호와 관련된 비선형 요소의 저항은 차동 저항에 의해 추정됩니다.

. (4.2)

의 역수는 알려진 바와 같이 미분 기울기라고 불립니다.

. (4.3)

예를 들어, 비선형 요소의 전류-전압 특성을 다항식으로 근사화하면 다음과 같습니다.

그런 다음 (4.3)에 따라 우리는 다음을 얻습니다.

아니면, 그걸 감안할 때

유용한 신호로 인한 전류

따라서 신호와 관련하여 조건 (4.1)은 참이고 신호와 관련하여 비선형 요소는 다음과 같이 동작합니다. 선형이지만 기울기가 가변적임.

파라메트릭 저항기의 필수 기능은 저항 또는 트랜스컨덕턴스가 다음과 같이 변경될 수 있다는 것입니다. 부정적인. 이는 전류-전압 특성의 감소 구간(그림 4.1의 B 지점)에서 동작 지점을 선택할 때 발생합니다.

가변 제어 용량파라메트릭 회로에서는 특수 반도체 다이오드를 사용하여 구현됩니다. 바리캡. 이러한 다이오드의 작동은 다음 효과에 기초합니다. 역극성 전압이 다이오드 접합에 적용되면 차단층에서 분리된 전하는 인가된 전압의 비선형 함수입니다. 중독이라고 불리는 쿨롱 볼트 특성

커패시턴스 값은 어디에 있습니까?

저항의 저항과 마찬가지로 커패시턴스는 정적이거나 차동적일 수 있습니다. 차동 용량은 다음과 같이 결정됩니다.

. (4.5)

바리캡의 초기 차단 전압은 다음과 같습니다.

바리캡(커패시터)에 적용되는 전압이 변하면 전류가 발생합니다.

분명히 차단 전압이 클수록 역전이의 크기가 커질수록 값은 작아집니다.

가변 제어 인덕턴스파라메트릭 회로에서는 자기 투자율이 바이어스 전류의 크기에 따라 달라지는 강자성 코어가 있는 인덕터를 기반으로 구현될 수 있습니다. 그러나 코어 재료의 자화 반전 프로세스의 높은 관성으로 인해 가변 제어 인덕턴스는 파라메트릭 무선 회로에 적용되지 않습니다.

입력 신호를 저장, 재생 및 관리에 편리한 형태로 변환하려면 신호 변환 시스템의 매개변수에 대한 요구 사항을 정당화해야 합니다. 이를 위해서는 시스템의 입력 및 출력 신호와 시스템 매개변수 간의 관계를 수학적으로 설명할 필요가 있습니다.

일반적으로 신호 변환 시스템은 비선형입니다. 고조파 신호가 입력되면 다른 주파수의 고조파가 시스템 출력에 나타납니다. 비선형 변환 시스템의 매개변수는 입력 신호의 매개변수에 따라 달라집니다. 비선형성에 대한 일반적인 이론은 없습니다. 입력 간의 관계를 설명하는 한 가지 방법 이자형안에 ( 티) 그리고 주말 이자형밖으로( 티) 신호 및 매개변수 케이변환 시스템의 비선형성은 다음과 같습니다.

(1.19)

어디 티그리고 티 1 – 각각 출력 및 입력 신호 공간의 인수입니다.

변환 시스템의 비선형성은 함수 유형에 따라 결정됩니다. 케이.

신호 변환 과정의 분석을 단순화하기 위해 변환 시스템의 선형성 가정이 사용됩니다. 이 가정은 신호의 고조파 진폭이 작거나 시스템이 선형 및 비선형 부분의 조합으로 간주될 수 있는 경우 비선형 시스템에 적용 가능합니다. 이러한 비선형 시스템의 예는 감광성 물질( 상세한 분석이들의 변형적 특성은 아래에서 논의됩니다.

선형 시스템의 신호 변환을 고려해 보겠습니다. 시스템이 호출됩니다. 선의, 여러 신호의 동시 영향에 대한 반응이 개별적으로 작용하는 각 신호로 인해 발생하는 반응의 합과 같으면 중첩 원리가 충족됩니다.

어디 티, 티 1 - 출력 및 입력 신호 공간의 인수입니다.

이자형 0 (티, 티 1) – 충동 반응시스템.

임펄스 응답 시스템 Dirac Delta 함수로 설명되는 신호가 입력에 적용되면 출력 신호가 호출됩니다. 이 함수 δ( 엑스)은 세 가지 조건에 의해 결정됩니다.

	δ( 티) = 0 티 ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( 티) = δ(– 티).	(1.24)

기하학적으로 수직좌표축의 양의 부분과 일치한다. 즉, 원점에서 위쪽으로 뻗어나가는 광선의 형태를 갖는다. Dirac Delta 함수의 물리적 구현우주에는 무한한 밝기를 갖는 점이 있고, 시간에는 무한히 높은 강도의 무한히 짧은 펄스가 있으며, 스펙트럼 공간에는 무한히 강한 단색 방사선이 있습니다.

Dirac 델타 함수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

		(1.25)
		(1.26)

임펄스가 0 카운트에서 발생하지 않고 인수 값에서 발생하는 경우 티 1 그런 다음 "이동된" 것 티 1 델타 함수는 δ( 티–티 1).

식(1.21)을 단순화하기 위해 선형 시스템의 출력 신호와 입력 신호를 연결하기 위해 선형 시스템이 이동에 둔감(불변)하다고 가정합니다. 선형 시스템이 호출됩니다. 전단 둔감, 임펄스가 이동될 때 임펄스 반응은 위치만 변경하고 모양은 변경하지 않는 경우, 즉 등식을 충족합니다.

이자형 0 (티, 티 1) = 이자형 0 (티 – 티 1).

(1.27)

쌀. 1.6. 임펄스 응답 시스템의 무감각

또는 이동할 필터

선형인 광학 시스템은 이동에 민감합니다(불변 아님). 산란 "원"(일반적으로 원이 아님)의 분포, 조명 및 크기는 이미지 평면의 좌표에 따라 달라집니다. 일반적으로 시야 중앙에서는 "원"의 직경이 더 작고 임펄스 응답의 최대값은 가장자리보다 큽니다(그림 1.7).

쌀. 1.7. 전단에 대한 충격 반응의 민감도

시프트를 구분하지 않는 선형 시스템의 경우 입력 신호와 출력 신호를 연결하는 식(1.21)은 더 간단한 형식을 취합니다.

컨볼루션의 정의에 따르면 식 (1.28)은 약간 다른 형식으로 표현될 수 있습니다.

고려중인 변환에 대해 다음을 제공합니다.

(1.32)

따라서 선형 및 이동 불변 시스템의 입력 신호와 시스템의 임펄스 응답(단일 임펄스에 대한 응답)을 알면 공식 (1.28) 및 (1.30)을 사용하여 신호를 수학적으로 결정할 수 있습니다. 시스템 자체를 물리적으로 구현하지 않고 시스템의 출력에서.

불행하게도 이러한 표현식에서 피적분함수 중 하나를 직접 찾는 것은 불가능합니다. 이자형안에 ( 티) 또는 이자형 0 (티) 두 번째 및 알려진 출력 신호에 의해.

선형, 이동에 민감하지 않은 시스템이 신호를 순차적으로 전달하는 여러 필터 단위로 구성된 경우 시스템의 임펄스 응답은 구성 요소 필터의 임펄스 응답의 컨볼루션이며 다음과 같이 약식으로 작성할 수 있습니다.

이는 필터링 중에 신호의 상수 성분의 상수 값을 유지하는 것에 해당합니다(이는 주파수 영역에서 필터링을 분석할 때 명확해집니다).

예. 감광성 물질에서 코사인 강도 분포를 갖는 세계를 얻을 때 광 신호의 변환을 고려해 보겠습니다. 미라는 특정 너비의 줄무늬 그룹으로 구성된 격자 또는 이미지입니다. 격자의 밝기 분포는 일반적으로 본질적으로 직사각형 또는 코사인입니다. 광신호 필터의 특성을 실험적으로 연구하려면 세계가 필요합니다.

코사인파를 기록하는 장치의 다이어그램이 그림 1에 나와 있습니다. 1.8.

쌀. 1.8. 세계를 수신하는 장치의 다이어그램
코사인 강도 분포

균일한 속도로 이동 V사진 필름(1)은 폭 A의 슬릿(2)을 통해 조명됩니다. 시간에 따른 조명 변화는 코사인 법칙에 따라 수행됩니다. 이는 조명 시스템 3과 두 개의 폴라로이드 필터 4 및 5를 통해 광선을 통과시킴으로써 달성됩니다. 폴라로이드 필터 4는 균일하게 회전하고 필터 5는 고정되어 있습니다. 고정 편광판에 대한 이동 편광판 축의 회전은 통과하는 광선의 강도에 코사인 변화를 제공합니다. 조명 변화 방정식 이자형(티) 슬릿 평면의 형태는 다음과 같습니다.

고려 중인 시스템의 필터는 슬릿 및 사진 필름입니다. 감광성 물질의 특성에 대한 자세한 분석은 아래에 나와 있으므로 슬롯 2의 필터링 효과만 분석하겠습니다. 임펄스 응답 이자형 0 (엑스) 슬롯 2 와이드 ㅏ다음과 같이 표현될 수 있습니다:

(1.41)

슬롯 출력에서 ​​신호 방정식의 최종 형태는 다음과 같습니다.

비교 이자형밖으로( 엑스) 그리고 이자형안에 ( 엑스)는 변수 부분에 승수가 있는 경우에만 차이가 있음을 보여줍니다. sinc 유형 함수의 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 1.5. 1에서 0으로 감소하는 일정한 주기로 진동하는 것이 특징입니다.

결과적으로, 이 함수의 인수 값이 증가함에 따라, 즉 곱 w 1이 증가함에 따라 ㅏ그리고 감소 V, 출력 신호의 가변 성분의 진폭이 감소합니다.

또한 이 진폭은 다음과 같은 경우 사라집니다.

이는 다음과 같은 경우에 발생합니다.

어디 N= ±1, ±2…

이 경우 필름에 얼룩이 생기는 대신 균일하게 검게 변하는 현상이 나타납니다.

신호의 DC 성분의 변화 ㅏ여기서 간격의 임펄스 응답은 조건(1.37)에 따라 정규화되었기 때문에 0은 발생하지 않았습니다.

따라서 세계의 기록 매개변수를 조정합니다. V, ㅏ, w 1 , 주어진 감광성 재료에 최적인 조명의 가변 구성 요소의 진폭을 제품과 동일하게 선택하는 것이 가능합니다. ㅏ싱크 (( w 1 ㅏ)/(2V)), 결혼을 방지합니다.

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시험

일정한 매개변수를 갖는 선형 회로를 통한 신호 변환

1. 일반정보

5.1 적분형 회로(저역 통과 필터)

5.2 미분형 회로(고역 통과 필터)

5.3 주파수 선택 회로

문학

1. 일반정보

전자 회로는 넓은 주파수 범위에 걸쳐 직류 및 교류의 통과 및 변환을 보장하는 일련의 요소입니다. 여기에는 전기 에너지원(전원 공급 장치), 소비자 및 저장 장치, 연결 전선이 포함됩니다. 회로 요소는 능동형과 수동형으로 나눌 수 있습니다.

능동소자에서는 전류나 전압을 변환하는 동시에 전력을 증가시키는 것이 가능합니다. 여기에는 예를 들어 트랜지스터, 연산 증폭기등등

수동 소자에서는 전류 또는 전압의 변환이 전력 증가를 동반하지 않지만 일반적으로 전력 감소가 관찰됩니다.

전기 에너지원은 기전력(emf)의 크기와 방향, 그리고 크기로 특징지어집니다. 내부저항. 전자 회로를 분석할 때 이상적인 EMF 소스(발전기)의 개념이 사용됩니다. 이자형 g (그림 1,a) 및 전류 나 d (그림 1, b). EMF 소스로 구분됩니다. (전압 소스) 및 전류 소스를 각각 EMF 생성기라고 합니다. (전압 발생기) 및 전류 발생기.

EMF 소스 아래 EMF가 흐르는 전류에 의존하지 않는 이상적인 전원을 이해하십시오. 내부 저항 아르 자형이 이상적인 전원 공급 장치의 g는 0입니다.

전류 발생기는 전류를 전달하는 이상적인 전원입니다. 나저항 값에 관계없이 부하의 g 아르 자형 N. 현재를 위해서는 나 g 전류 소스는 부하 저항에 의존하지 않았습니다. 아르 자형 n, 내부 저항 및 EMF. 이론적으로는 무한대를 지향해야 합니다.

실제 전압 소스와 전류 소스에는 내부 저항이 있습니다. 아르 자형 g의 유한값(그림 2).

무선 엔지니어링 회로의 수동 요소에는 전기 저항(저항기), 커패시터 및 인덕터가 포함됩니다.

저항기는 에너지 소비자입니다. 저항의 주요 매개변수는 능동 저항입니다. 아르 자형. 저항은 옴(Ohms), 킬로옴(kOhms) 및 메그옴(Mohms)으로 표시됩니다.

에너지 저장 장치에는 커패시터(전기 에너지 저장 장치)와 인덕터(자기 에너지 저장 장치)가 있습니다.

커패시터의 주요 매개 변수는 커패시턴스입니다. 와 함께. 정전용량은 패럿(F), 마이크로패럿(μF), 나노패럿(nF), 피코패럿(pF) 단위로 측정됩니다.

인덕터의 주요 매개변수는 인덕턴스입니다. 엘. 인덕턴스 값은 헨리(H), 밀리헨리(mH), 마이크로헨리(μH) 또는 나노헨리(nH)로 표시됩니다.

회로를 분석할 때 일반적으로 이러한 모든 요소가 이상적이라고 가정하며, 전압 강하 간의 다음 관계가 유효합니다. 유요소와 요소를 통해 흐르는 전류 나:

요소 매개변수인 경우 아르 자형, 엘그리고 와 함께외부 영향(전압 및 전류)에 의존하지 않고 회로에서 작용하는 신호의 에너지를 증가시킬 수 없으므로 수동 요소뿐만 아니라 선형 요소라고도 합니다. 이러한 요소를 포함하는 회로를 수동 선형 회로, 상수 매개변수가 있는 선형 회로 또는 고정 회로라고 합니다.

활성 저항, 커패시턴스 및 인덕턴스가 특정 부분에 할당된 회로를 집중 매개변수가 있는 회로라고 합니다. 회로의 매개변수가 그에 따라 분포되어 있으면 분산 회로로 간주됩니다.

회로 요소의 매개변수는 회로의 전압이나 전류와 관련되지 않은 추가 영향의 결과로 특정 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변경될 수 있습니다. 이러한 요소(및 이들로 구성된 체인)를 파라메트릭이라고 합니다.

파라메트릭 요소에는 저항이 온도에 따라 달라지는 서미스터, 저항이 기압에 의해 제어되는 파우더 카본 마이크 등이 포함됩니다.

매개변수가 요소를 통과하는 전류 또는 전압의 크기에 따라 달라지고 전류와 전압 사이의 관계가 비선형 방정식으로 설명되는 요소를 비선형이라고 하며 이러한 요소를 포함하는 회로를 비선형 회로라고 합니다.

집중 매개변수가 있는 회로에서 발생하는 프로세스는 회로 매개변수를 통해 입력 및 출력 신호를 연결하는 해당 미분 방정식으로 설명됩니다.

상수 계수를 갖는 선형 미분 방정식 ㅏ 0 ,ㅏ 1 ,ㅏ 2 …ㅏ N,비 0 ,비 1 ,..,비 중상수 매개변수를 사용하여 선형 회로를 특성화합니다.

가변 계수가 있는 선형 미분 방정식은 가변 매개변수가 있는 선형 회로를 설명합니다.

마지막으로, 비선형 회로에서 발생하는 프로세스는 비선형 미분 방정식으로 설명됩니다.

선형 파라메트릭 시스템에서는 매개변수 중 적어도 하나가 주어진 법칙에 따라 변경됩니다. 이러한 시스템에 의한 신호 변환 결과는 입력 신호와 출력 신호를 연결하는 가변 계수로 해당 미분 방정식을 풀어 얻을 수 있습니다.

2. 상수 매개변수를 갖는 선형 회로의 특성

이미 지적한 바와 같이, 일정한 집중 매개변수를 갖는 선형 회로에서 발생하는 프로세스는 일정한 계수를 갖는 선형 미분 방정식으로 설명됩니다. 직렬 연결된 요소로 구성된 간단한 선형 회로의 예를 사용하여 이러한 방정식을 구성하는 방법을 고려해 보겠습니다. 아르 자형, 엘그리고 씨(그림 3). 회로는 임의 형태의 이상적인 전압원에 의해 여기됩니다. 유(티). 분석 작업은 회로 요소를 통해 흐르는 전류를 결정하는 것입니다.

키르히호프의 제2법칙에 따르면 전압은 유(티)는 요소 전체의 전압 강하의 합과 같습니다. 아르 자형, 엘그리고 씨

리+엘 = 너(티).

이 방정식을 미분하면, ​​우리는 다음을 얻습니다.

결과적인 불균일 선형 미분 방정식의 해를 통해 우리는 회로의 원하는 반응을 결정할 수 있습니다. 나(티).

선형 회로에 의한 신호 변환을 분석하는 고전적인 방법은 원래의 불균일 방정식의 특정 해와 동차 방정식의 일반 해의 합과 같은 방정식에 대한 일반 해를 찾는 것입니다.

균질 미분 방정식의 일반 해법은 외부 영향에 의존하지 않으며(이 영향을 특징으로 하는 원래 방정식의 우변은 0과 같기 때문에) 선형 체인의 구조와 초기 조건에 의해 전적으로 결정됩니다. 따라서 일반 솔루션의 이 구성 요소가 설명하는 프로세스를 자유 프로세스라고 하며, 구성 요소 자체를 자유 구성 요소라고 합니다.

불균일 미분 방정식에 대한 특정 해는 여기 함수의 유형에 따라 결정됩니다. 유(티). 따라서 외부 자극에 대한 완전한 의존성을 나타내는 강제 (강제) 구성 요소라고합니다.

따라서 체인에서 발생하는 프로세스는 두 가지 중첩 프로세스, 즉 즉시 발생하는 것처럼 보이는 강제 프로세스와 전환 체제 동안에만 발생하는 자유 프로세스로 구성되는 것으로 간주할 수 있습니다. 자유 구성 요소 덕분에 선형 회로의 강제(고정) 모드(상태)에 대한 지속적인 접근이 과도 프로세스에서 달성됩니다. 정상 상태에서 선형 회로의 모든 전류 및 전압의 변화 법칙은 일정한 값까지 외부 소스의 전압 변화 법칙과 일치합니다.

회로의 동작을 설명하는 미분 방정식의 선형성으로 인해 발생하는 선형 회로의 가장 중요한 특성 중 하나는 독립 또는 중첩 원리의 타당성입니다. 이 원리의 본질은 다음과 같이 공식화될 수 있습니다. 여러 외부 힘이 선형 체인에 작용할 때 체인의 동작은 각 힘에 대해 개별적으로 찾은 솔루션을 중첩하여 결정할 수 있습니다. 즉, 선형 사슬에서 다양한 영향으로 인한 이 사슬의 반응의 합은 영향의 합으로 인한 사슬의 반응과 일치합니다. 체인에는 초기 에너지 보유량이 없다고 가정됩니다.

선형 회로의 또 다른 기본 특성은 선형 미분 방정식과 상수 계수의 적분 이론에서 비롯됩니다. 어떤 경우든 상수 매개변수를 사용하는 선형 회로에 아무리 복잡한 영향을 미치더라도 새로운 주파수가 발생하지 않습니다. 이는 원칙적으로 새로운 주파수(즉, 입력 신호의 스펙트럼에 존재하지 않는 주파수)의 출현과 관련된 신호 변환 중 어떤 것도 상수 매개변수가 있는 선형 회로를 사용하여 수행될 수 없음을 의미합니다.

3. 주파수 영역에서 선형 회로에 의한 신호 변환 분석

선형 회로의 프로세스를 분석하는 고전적인 방법은 종종 번거로운 변환을 수행해야 하는 필요성과 관련이 있습니다.

고전적인 방법의 대안은 연산자(운영) 방법입니다. 그 본질은 미분 방정식에서 보조 대수(연산) 방정식으로의 입력 신호에 대한 적분 변환을 통한 전환으로 구성됩니다. 그런 다음 이 방정식의 해를 구하고, 이로부터 역변환을 사용하여 원래 미분 방정식의 해를 얻습니다.

라플라스 변환은 적분 변환으로 가장 자주 사용됩니다. 에스(티)는 다음 공식으로 주어진다:

어디 피- 복잡한 변수: . 기능 에스(티)를 원본이라고 하며 함수는 에스(피) - 그녀의 이미지.

역 라플라스 변환을 사용하여 이미지에서 원본으로의 역전이가 수행됩니다.

방정식(*)의 양쪽에 대해 라플라스 변환을 수행하면 다음을 얻습니다.

출력 신호와 입력 신호의 라플라스 이미지 비율을 선형 시스템의 전달 특성(연산자 전달 계수)이라고 합니다.

시스템의 전달 특성이 알려진 경우 주어진 입력 신호에서 출력 신호를 찾으려면 다음이 필요합니다.

· - 입력 신호의 라플라스 이미지를 찾습니다.

· - 공식을 사용하여 출력 신호의 라플라스 이미지를 찾습니다.

· - 이미지에 따르면 에스밖으로( 피) 원본(회로 출력 신호)을 찾습니다.

미분방정식을 풀기 위한 적분변환으로는 푸리에변환(Fourier Transform)을 사용할 수도 있는데, 이는 변수가 있을 때 라플라스변환(Laplace Transform)의 특수한 경우이다. 피허수부만 포함합니다. 푸리에 변환을 함수에 적용하려면 절대적으로 적분 가능해야 합니다. Laplace 변환의 경우 이 제한이 제거됩니다.

알려진 바와 같이, 신호의 직접 푸리에 변환 에스(티)는 시간 영역에서 주어진 신호의 스펙트럼 밀도입니다.

방정식 (*)의 양쪽에 대해 푸리에 변환을 수행하면 다음을 얻습니다.

출력 신호와 입력 신호의 푸리에 이미지 비율, 즉 출력 신호와 입력 신호의 스펙트럼 밀도의 비율을 선형 회로의 복소 전송 계수라고 합니다.

선형 시스템이 알려진 경우 주어진 입력 신호에 대한 출력 신호는 다음 순서로 발견됩니다.

· 직접 푸리에 변환을 사용하여 입력 신호의 스펙트럼 밀도를 결정합니다.

· 출력 신호의 스펙트럼 밀도를 결정합니다.

역 푸리에 변환을 사용하여 출력 신호를 시간의 함수로 구합니다.

입력 신호에 대해 푸리에 변환이 존재하는 경우 복소 전달 계수는 다음과 같이 전달 특성으로부터 얻을 수 있습니다. 아르 자형~에 제이.

복소 이득을 이용한 선형 회로의 신호 변환 분석을 주파수 영역 분석 방법(스펙트럼 방법)이라고 합니다.

연습 중 에게(제이)는 종종 다음을 기반으로 하는 회로 이론 방법을 사용하여 발견됩니다. 회로도, 미분 방정식을 작성하지 않고. 이러한 방법은 고조파 영향 하에서 복소 전송 계수가 출력 신호와 입력 신호의 복소 진폭의 비율로 표현될 수 있다는 사실에 기초합니다.

선형 회로 신호 통합

입력 및 출력 신호가 전압인 경우 케이(제이)은 무차원이며, 각각 전류와 전압이면 케이(제이) 선형 회로의 저항의 주파수 의존성을 특성화하고, 전압과 전류인 경우 전도도의 주파수 의존성을 특성화합니다.

복소 전달 계수 케이(제이) 선형 회로는 입력 및 출력 신호의 스펙트럼을 연결합니다. 다른 복잡한 함수와 마찬가지로 세 가지 형식(대수, 지수 및 삼각법)으로 표현될 수 있습니다.

모듈 주파수에 대한 의존성은 어디에 있습니까?

주파수에 따른 위상의 의존성.

일반적인 경우, 복소 전달 계수는 복소 평면에 표시될 수 있으며, 실수 값 축을 따라, 허수 값 축을 따라 플롯됩니다. 결과 곡선을 복소 투과 계수 호도그래프라고 합니다.

실제로 대부분의 종속성은 에게() 그리고 케이()는 별도로 고려됩니다. 이 경우 함수는 에게()는 진폭-주파수 응답(AFC)이라고 하며, 함수는 케이() - 선형 시스템의 위상-주파수 응답(PFC). 입력 신호와 출력 신호의 스펙트럼 사이의 연결은 복소 영역에만 존재한다는 점을 강조합니다.

4. 시간 영역에서 선형 회로에 의한 신호 변환 분석

중첩의 원리는 선형 사슬의 초기 에너지 보유량이 없는 임의의 반응을 결정하는 데 사용될 수 있습니다. 입력 영향. 이 경우 계산은 선택한 표준 구성 요소에 대한 회로의 반응을 먼저 연구한 후 동일한 유형의 표준 구성 요소의 합으로 여기 신호를 표현하는 것에서 진행하면 가장 간단한 것으로 나타납니다. 단위 함수(단위 단계) 1( 티 - 티 0) 및 델타 펄스(단위 펄스)( 티 - 티 0).

단일 단계에 대한 선형 회로의 응답을 과도 응답이라고 합니다. 시간(티).

델타 펄스에 대한 선형 회로의 응답을 해당 회로의 임펄스 응답 g(t)라고 합니다.

단위 점프는 델타 임펄스의 적분이므로 다음 함수는 h(t) 그리고 g(티)은 다음과 같은 관계로 서로 관련되어 있습니다.

선형 회로의 모든 입력 신호는 시간 축에서 이러한 펄스의 위치에 해당하는 시간에 신호 값을 곱한 델타 펄스 모음으로 표시될 수 있습니다. 이 경우 선형 회로의 출력 신호와 입력 신호 간의 관계는 컨볼루션 적분(Duhamel 적분)으로 제공됩니다.

입력 신호는 단위 점프의 원점에서 신호의 도함수에 해당하는 가중치를 사용하여 일련의 단위 점프로 표시할 수도 있습니다. 그 다음에

임펄스 또는 계단 응답을 이용한 신호 변환 분석을 호출합니다. 시간영역해석법(중첩적분법)으로

선형 시스템에 의한 신호 변환을 분석하기 위한 시간 또는 스펙트럼 방법의 선택은 주로 시스템에 대한 초기 데이터를 얻는 편리성과 계산 용이성에 따라 결정됩니다.

스펙트럼 방법의 장점은 신호 스펙트럼을 사용하여 작동한다는 것입니다. 그 결과 스펙트럼 변화를 기반으로 시스템 출력에서 ​​모양 변화에 대해 적어도 질적으로 판단할 수 있습니다. 입력 신호의 밀도. 시간 영역 분석 방법을 사용하는 경우 일반적으로 이러한 정성적 평가는 매우 어렵습니다.

5. 가장 간단한 선형 회로와 그 특성

선형 회로의 분석은 주파수 영역이나 시간 영역에서 수행될 수 있으므로 이러한 시스템에 의한 신호 변환 결과는 두 가지 방식으로 해석될 수 있습니다. 시간 영역 분석을 통해 입력 신호 형태의 변화를 확인할 수 있습니다. 주파수 영역에서 이 결과는 주파수 함수에 대한 변환처럼 보이며 입력 신호의 스펙트럼 구성이 변경되어 궁극적으로 시간 영역에서 출력 신호의 모양이 결정됩니다. 해당 변환으로 시간의 함수에 따라.

가장 간단한 선형 회로의 특성은 표 4.1에 나와 있습니다.

5.1 통합형 회로(저역 통과 필터)

법에 따른 신호 변환

어디 중- 비례 계수, - 순간 출력 신호의 값 티= 0을 신호 적분이라고 합니다.

이상적인 적분기에 의해 수행되는 단극 및 양극 직사각형 펄스를 통합하는 작업은 그림 1에 설명되어 있습니다. 4.

t 0에 대한 이러한 장치 진폭-주파수 응답 위상-주파수 응답 과도 응답 h(t) = t의 복소 전송 계수입니다.

입력 전류 통합을 위한 이상적인 요소 나이상적인 커패시터(그림 5)입니다.

일반적으로 작업은 출력 전압을 적분하는 것입니다. 이를 위해서는 입력 전압 소스를 변환하는 것으로 충분합니다. 유전류 생성기에 입력 나. 충분히 높은 저항의 저항을 커패시터와 직렬로 연결하면(그림 6) 이에 가까운 결과를 얻을 수 있습니다. 나 = (유안에 - 유밖으로)/ 아르 자형전압에 거의 독립적 유출구 이것은 사실이 될 것입니다 유밖으로 유입력 그런 다음 출력 전압에 대한 식(0 초기 조건에서) 유아웃 (0) = 0)

대략적인 표현으로 대체 가능

간격 (0, 티)은 정확한 신호 통합의 결과입니다.

함수에 대한 실제 출력 신호의 근사 정도는 부등식이 충족되는 정도에 따라 달라집니다. 유밖으로 유입력 또는 불평등이 어느 정도 충족되는지에 따라 거의 동일합니다. 유입력 . 값은 값에 반비례합니다 = R.C., 이를 시간 상수라고 합니다. R.C.- 사슬. 그러므로, 사용할 수 있도록 RC-적분회로로서 시상수는 충분히 커야 한다.

복소 전달 계수 R.C.- 집적형 회로

이러한 식을 이상적인 적분기에 대한 식과 비교하면 만족스러운 적분을 위해서는 조건 "1.을 충족해야 함을 알 수 있습니다.

이 부등식은 가장 작은 신호 스펙트럼을 포함하여 입력 신호 스펙트럼의 모든 구성 요소에 대해 충족되어야 합니다.

단계 응답 R.C.- 집적형 회로

따라서 통합형 RC 회로는 신호 변환을 수행할 수 있습니다. 그러나 서로 다른 주파수의 전기 진동을 분리해야 하는 경우가 매우 많습니다. 이 문제는 다음을 사용하여 해결됩니다. 전기 장치, 필터라고 합니다. 필터의 입력에 적용된 전기 진동 스펙트럼에서 특정 주파수 범위(통과대역이라고 함)의 진동을 선택(출력으로 전달)하고 다른 모든 구성 요소를 억제(약하게)합니다. 주파수 응답 유형에 따라 필터가 구별됩니다.

- 저주파, 특정 차단 주파수 0(통과대역? = 0 0)보다 높지 않은 주파수로 진동을 전송합니다.

- 고음부, 0 이상의 주파수로 진동을 전달합니다(대역폭? = 0).

- 조각, 이는 유한한 주파수 범위 1 2 (대역폭? = 1 2)에서 진동을 전달합니다.

- 리젝터 배리어, 주어진 주파수 대역(정지 대역? = 1 2)에서 진동을 지연시킵니다.

주파수 응답 유형 R.C.-통합형 회로(그림 4.6. 비)는 저주파를 효과적으로 통과시키는 회로를 다루고 있음을 보여줍니다. 그렇기 때문에 R.C.이러한 유형의 회로는 저역 통과 필터(LPF)로 분류될 수 있습니다. 시상수를 적절하게 선택하면 입력 신호의 고주파 성분을 크게 감쇠(필터링)하고 상수 성분(있는 경우)을 실질적으로 분리할 수 있습니다. 이러한 필터의 차단 주파수는 다음과 같은 주파수로 간주됩니다. 신호 전력 전송 계수는 2배 감소합니다. 이 주파수를 흔히 컷오프 주파수 와 함께 (컷오프 주파수 0 ). 컷오프 주파수

추가 위상 변이 도입 R.C.- 주파수 c의 적분형 회로는 - /4 .

통합형 회로에는 다음이 포함됩니다. LR- 출력에 저항이 있는 회로(그림 6). 그러한 회로의 시정수 = 엘/아르 자형.

5.2 미분형 회로(고역 통과 필터)

미분은 출력 신호가 입력 신호의 미분에 비례하는 회로입니다.

어디 중- 비례 계수. 이상적인 미분 장치 진폭-주파수 응답 위상-주파수 응답 과도 응답의 복소 전송 계수 시간(티) = (티).

인가된 전압을 전류로 변환하는데 이상적인 소자 나, 미분에 비례하여 변화하는 것이 이상적인 커패시터입니다(그림 4.7).

입력 전압에 비례하는 전압을 얻으려면 회로에 흐르는 전류를 변환하면 충분합니다. 나 이 전류에 비례하는 전압으로 변환됩니다. 이렇게하려면 커패시터와 직렬로 저항을 연결하십시오. 아르 자형(그림 8, 비) 저항이 너무 낮아서 전류 변화의 법칙이 거의 변하지 않습니다( 나 ? CDU입력/ dt).

그러나 실제로는 R.C.- 그림에 표시된 회로. 4.8, ㅏ, 출력 신호

대략적인 평등 유안에 ( 티) ? RCdU입력/ dt다음과 같은 경우에만 공정할 것입니다.

이전 표현식을 고려하면 다음을 얻습니다.

이 불평등의 충족은 시상수 =의 감소에 의해 촉진될 것입니다. R.C., 그러나 동시에 출력 신호의 크기는 감소합니다 유 밖으로,그것도 비례합니다.

활용 가능성에 대한 보다 자세한 분석 R.C.-미분 회로로서의 회로는 주파수 영역에서 수행될 수 있습니다.

복소 전달 계수 R.C.-식별 유형 체인은 다음 식으로 결정됩니다.

주파수 응답 및 위상 응답(그림 4.8, V)은 그에 따라 다음 표현식으로 제공됩니다.

마지막 식을 이상적인 미분기의 주파수 응답 및 위상 응답과 비교하면 입력 신호를 미분하려면 부등식을 만족해야 하며 입력 신호 스펙트럼의 모든 주파수 성분에 대해 부등식을 충족해야 한다는 결론을 내릴 수 있습니다.

단계 응답 R.C.- 유형 체인 구별

주파수 응답 동작의 특성 R.C.- 미분형 회로는 이러한 회로가 고주파수를 효과적으로 통과시키므로 고역통과필터(HPF)로 분류할 수 있음을 보여줍니다. 이러한 필터의 차단 주파수는 해당 필터의 주파수로 간주됩니다. 그녀는 자주 불린다. 컷오프 주파수 와 함께 (컷오프 주파수 0 ). 컷오프 주파수

큰 시상수에서 에프 R.C.- 미분형 회로에서는 저항기 양단의 전압이 입력 신호의 교번 성분을 반복하고 상수 성분이 완전히 억제됩니다. R.C.- 이 경우의 사슬을 분할 사슬이라 부른다.

동일한 특성을 가짐 R.L.- 회로 (그림 4.8, b), 시상수 f =엘/ 아르 자형.

5.3 주파수 선택 회로

주파수 선택 회로는 중심 주파수 주변의 상대적으로 좁은 대역에 있는 주파수의 진동만 출력에 전달합니다. 이러한 회로는 종종 선형이라고 불립니다. 대역통과 필터. 가장 간단한 대역통과 필터는 요소로 구성된 진동 회로입니다. 엘, 씨그리고 아르 자형, 실제 회로에서는 저항이 아르 자형(손실 저항)은 일반적으로 반응성 요소의 활성 저항입니다.

출력 단자와 관련된 구성 요소의 연결에 따라 발진 회로는 직렬 및 병렬로 구분됩니다.

출력 신호가 커패시터에서 제거된 전압일 때 직렬 발진 회로의 다이어그램이 그림 9에 나와 있습니다. ㅏ.

그러한 회로의 복잡한 전송 계수

직렬 발진 회로에서 전압이 인덕턴스에서 제거되는 경우(그림 4.9, 비), 저것

직렬 발진 회로의 입력 발진의 특정 주파수에서 전압 공진이 발생하며 이는 커패시턴스와 인덕턴스의 리액턴스가 크기가 같고 부호가 반대가 된다는 사실로 표현됩니다. 이 경우 회로의 전체 저항은 순전히 활성화되고 회로의 전류는 최대값을 갖습니다. 조건을 만족하는 주파수

공명 주파수 0이라고 함:

크기:

공진 주파수에서 발진 회로의 반응 요소 중 하나의 저항 모듈을 나타내며 회로의 특성(파동) 임피던스라고 합니다.

특성 저항에 대한 활성 저항의 비율을 회로 감쇠라고 합니다.

역수 d 값을 회로 품질 계수라고 합니다.

공진 주파수에서

이는 공진에서 회로의 각 반응 요소에 대한 전압이 큐신호 소스의 전압을 곱합니다.

실제(모든 회로에 포함됨) 직렬 발진 회로의 품질 계수를 찾을 때 내부(출력) 저항을 고려해야 합니다. 아르 자형입력 신호 소스(이 저항은 회로의 활성 저항과 직렬로 연결됨) 및 활성 저항 아르 자형 n 부하(출력 반응 요소에 병렬로 연결됨). 이를 고려하면 동등한 품질 요소

따라서 직렬 발진 회로의 공진 특성은 저항이 낮은 신호 소스와 저항이 높은 부하에서 가장 잘 나타납니다.

병렬 발진 회로의 일반적인 다이어그램이 그림 10에 나와 있습니다. 위 다이어그램에서 R은 인덕턴스의 활성 저항이고, R1은 커패시터의 활성 저항입니다.

이러한 회로의 입력 신호는 전류 신호일 수 있습니다. 신호 소스가 전압 발생기인 경우 회로가 분류되기 때문입니다.

가장 관심이 가는 경우는 저항이 발생하는 경우입니다. 아르 자형 1 콘덴서 와 함께직류는 무한대와 같습니다. 그러한 회로의 다이어그램이 그림 1에 나와 있습니다. 4.10, 비. 이 경우 복소 전달 계수는

병렬 발진 회로의 복소 전달 계수(즉, 회로의 전체 저항)는 공진 주파수 p에서 실수이며 다음 조건을 충족합니다.

직렬 발진 회로의 공진 주파수는 어디에 있습니까?

공진 주파수 p에서

이 주파수에서 커패시터를 통해 흐르는 전류는 와 함께및 인덕터 엘, 위상이동, 크기 및 동일 큐현재의 시간 나신호 소스의 입력.

내부저항이 유한하기 때문에 아르 자형신호 소스에서 병렬 회로의 품질 계수가 감소합니다.

병렬 발진 회로의 공진 특성은 출력 저항이 높은 신호 소스에서 가장 잘 나타납니다. 아르 자형 s "), 즉 전류 생성기.

실제로 사용되는 고품질 계수를 갖는 병렬 발진 회로의 경우 능동 손실 저항 아르 자형훨씬 적은 유도성 리액턴스 엘따라서 복소 계수의 경우 케이(제이 ) 가질 것이다:

이러한 식에서 다음과 같이 고품질 병렬 발진 회로의 공진 주파수가 나타납니다.

그러한 회로의 임펄스 응답

일시적인 응답

이상적인 병렬 발진 회로의 경우(무손실 회로, 즉 R = 0)

발진 회로의 대역폭은 대역폭과 유사하게 입력됩니다. R.C.-체인, 즉 복소 전달 계수의 계수가 최대 (공진에서) 값 수준을 초과하는 주파수 범위로 나타납니다. 회로의 높은 품질 요소와 공진 주파수에 대한 주파수의 작은 편차(오정렬)로 인해 직렬 및 병렬 발진 회로의 주파수 응답은 거의 동일합니다. 이를 통해 대략적이지만 실제로는 상당히 수용 가능한 대역폭과 회로 매개변수 간의 관계를 얻을 수 있습니다.

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선형 회로의 프로세스를 분석하는 고전적인 방법은 종종 번거로운 변환을 수행해야 하는 필요성과 관련이 있습니다.

고전적인 방법의 대안은 연산자(운영) 방법입니다. 그 본질은 미분 방정식에서 보조 대수(연산) 방정식으로의 입력 신호에 대한 적분 변환을 통한 전환으로 구성됩니다. 그런 다음 이 방정식의 해를 구하고, 이로부터 역변환을 사용하여 원래 미분 방정식의 해를 얻습니다.

라플라스 변환은 적분 변환으로 가장 자주 사용됩니다. 에스(티)는 다음 공식으로 주어진다:

어디 피- 복잡한 변수: . 기능 성)를 원본이라고 하며 함수는 에스(피) - 그녀의 이미지.

역 라플라스 변환을 사용하여 이미지에서 원본으로의 역전이가 수행됩니다.

방정식(*)의 양쪽에 대해 라플라스 변환을 수행하면 다음을 얻습니다.

출력 신호와 입력 신호의 라플라스 이미지 비율을 선형 시스템의 전달 특성(연산자 전달 계수)이라고 합니다.

시스템의 전달 특성이 알려진 경우 주어진 입력 신호에서 출력 신호를 찾으려면 다음이 필요합니다.

· - 입력 신호의 라플라스 이미지를 찾습니다.

· - 공식을 사용하여 출력 신호의 라플라스 이미지를 찾습니다.

· - 이미지에 따르면 에스밖으로( 피) 원본(회로 출력 신호)을 찾습니다.

미분방정식을 풀기 위한 적분변환으로는 푸리에변환(Fourier Transform)을 사용할 수도 있는데, 이는 변수가 있을 때 라플라스변환(Laplace Transform)의 특수한 경우이다. 피허수부만 포함합니다. 푸리에 변환을 함수에 적용하려면 절대적으로 적분 가능해야 합니다. Laplace 변환의 경우 이 제한이 제거됩니다.

알려진 바와 같이, 신호의 직접 푸리에 변환 에스(티)는 시간 영역에서 주어진 신호의 스펙트럼 밀도입니다.

방정식 (*)의 양쪽에 대해 푸리에 변환을 수행하면 다음을 얻습니다.

출력 신호와 입력 신호의 푸리에 이미지 비율, 즉 출력 신호와 입력 신호의 스펙트럼 밀도의 비율을 선형 회로의 복소 전송 계수라고 합니다.

선형 시스템의 복소 전달 계수가 알려진 경우 주어진 입력 신호에 대한 출력 신호는 다음 순서로 구됩니다.

· 직접 푸리에 변환을 사용하여 입력 신호의 스펙트럼 밀도를 결정합니다.

· 출력 신호의 스펙트럼 밀도를 결정합니다.

역 푸리에 변환을 사용하여 출력 신호를 시간의 함수로 구합니다.

입력 신호에 대해 푸리에 변환이 존재하는 경우 복소 전달 계수는 다음과 같이 전달 특성으로부터 얻을 수 있습니다. 아르 자형~에 제이.

복소 이득을 이용한 선형 회로의 신호 변환 분석을 주파수 영역 분석 방법(스펙트럼 방법)이라고 합니다.

연습 중 에게(제이)는 종종 미분 방정식을 작성하지 않고 회로도를 기반으로 한 회로 이론 방법을 사용하여 발견됩니다. 이러한 방법은 고조파 영향 하에서 복소 전송 계수가 출력 신호와 입력 신호의 복소 진폭의 비율로 표현될 수 있다는 사실에 기초합니다.

선형 회로 신호 통합

입력 및 출력 신호가 전압인 경우 케이(제이)은 무차원이며, 각각 전류와 전압이면 케이(제이) 선형 회로의 저항의 주파수 의존성을 특성화하고, 전압과 전류인 경우 전도도의 주파수 의존성을 특성화합니다.

복소 전달 계수 케이(제이) 선형 회로는 입력 및 출력 신호의 스펙트럼을 연결합니다. 다른 복잡한 함수와 마찬가지로 세 가지 형식(대수, 지수 및 삼각법)으로 표현될 수 있습니다.

모듈 주파수에 대한 의존성은 어디에 있습니까?

주파수에 따른 위상의 의존성.

일반적인 경우, 복소 전달 계수는 복소 평면에 표시될 수 있으며, 실수 값 축을 따라, 허수 값 축을 따라 플롯됩니다. 결과 곡선을 복소 투과 계수 호도그래프라고 합니다.

실제로 대부분의 종속성은 에게() 그리고 케이()는 별도로 고려됩니다. 이 경우 함수는 에게()는 진폭-주파수 응답(AFC)이라고 하며, 함수는 케이() - 선형 시스템의 위상-주파수 응답(PFC). 입력 신호와 출력 신호의 스펙트럼 사이의 연결은 복소 영역에만 존재한다는 점을 강조합니다.

비선형 전기 회로에서 입력 신호 사이의 연결 유~ 안에 . (티) 및 출력 신호 유밖으로 . (티) 비선형 함수 관계로 설명됨

이러한 기능적 의존성은 다음과 같이 간주될 수 있습니다. 수학적 모델비선형 회로.

일반적으로 비선형 전기 회로선형 및 비선형 2단자 네트워크 세트를 나타냅니다. 비선형 2단자 네트워크의 특성을 설명하기 위해 전류-전압 특성(CV 특성)이 자주 사용됩니다. 일반적으로 비선형 요소의 전류-전압 특성은 실험적으로 얻어집니다. 실험 결과, 비선형소자의 전류-전압 특성을 표 형태로 얻었다. 이 설명 방법은 분석에 적합합니다. 비선형 회로컴퓨터를 사용합니다.

비선형 요소가 포함된 회로의 프로세스를 연구하려면 전류-전압 특성을 계산에 편리한 수학적 형식으로 표시해야 합니다. 분석적 분석방법을 사용하기 위해서는 실험적 특징을 충분히 정확하게 반영하는 근사함수를 선택하는 것이 필요하다. 취해진 특성. 가장 자주 사용되는 다음 방법비선형 2단자 네트워크의 전류-전압 특성 근사치.

지수 근사.일이론에서 pn 접합전류-전압 특성은 다음과 같습니다. 반도체 다이오드 u>0에 대한 표현은 다음과 같습니다.

. (7.3)

지수 의존성은 다음을 포함하는 비선형 사슬을 연구할 때 자주 사용됩니다. 반도체 장치. 근사치는 몇 밀리 암페어를 초과하지 않는 현재 값에 대해 매우 정확합니다. 고전류에서는 반도체 재료의 체적 저항의 영향으로 지수 특성이 원활하게 직선으로 변합니다.

전력 근사.이 방법은 비선형 전류-전압 특성을 테일러 급수로 확장하여 동작점 근처에 수렴하는 방식을 기반으로 합니다. 유0 :

계수는 다음과 같습니다. – 실험적으로 얻은 전류-전압 특성에서 찾을 수 있는 일부 숫자. 확장 항의 수는 필요한 계산 정확도에 따라 다릅니다.

정확도가 크게 저하되므로 큰 신호 진폭에 대해 멱함수 근사치를 사용하는 것은 권장되지 않습니다.

조각별 선형 근사회로에서 큰 신호가 작동하는 경우에 사용됩니다. 이 방법은 실제 특성을 기울기가 다른 직선 세그먼트로 대략적으로 대체하는 것을 기반으로 합니다. 예를 들어, 실제 트랜지스터의 전달 특성은 그림 7.1에 표시된 것처럼 세 개의 직선으로 근사화될 수 있습니다.

그림 7.1.바이폴라 트랜지스터의 전달 특성

근사치는 특성 시작 전압, 전도도 차원을 갖는 기울기, 전류 증가가 멈추는 포화 전압의 세 가지 매개변수에 의해 결정됩니다. 근사된 특성의 수학적 표기법은 다음과 같습니다.

(7.5)

모든 경우에 있어서 임무는 비선형 회로에 대한 고조파 전압의 영향으로 인한 전류의 스펙트럼 구성을 찾는 것입니다. 조각별 선형 근사에서는 차단 각도 방법을 사용하여 회로를 분석합니다.

예를 들어 큰 신호를 갖는 비선형 회로의 작동을 고려해 보겠습니다. 비선형 요소로서 우리는 바이폴라 트랜지스터, 컬렉터 전류 차단으로 작동합니다. 이를 위해 초기 바이어스 전압을 사용하여 이자형동작점은 콜렉터 전류가 차단된 상태에서 트랜지스터가 동작하는 동시에 베이스에 입력 고조파 신호를 공급하는 방식으로 설정됩니다.

그림 7.2.큰 신호에서의 전류 차단 예시

컷오프 각도 θ는 콜렉터 전류가 0이 아닌 기간의 절반, 즉 콜렉터 전류가 최대에 도달한 순간부터 전류가 0이 되는 순간까지의 기간의 일부입니다. 0과 같음 - "차단".

그림 7.2의 지정에 따라 컬렉터 전류는 다음과 같습니다. 나> 0은 다음 표현식으로 설명됩니다.

이 표현을 푸리에 급수로 확장하면 상수 구성요소를 찾을 수 있습니다. 나0 그리고 모든 컬렉터 전류 고조파의 진폭. 고조파 주파수는 입력 신호 주파수의 배수이며, 고조파의 상대 진폭은 차단 각도에 따라 달라집니다. 분석에 따르면 각 고조파 수에 대해 최적의 차단 각도가 있습니다. θ, 진폭이 최대인 경우:

. (7.7)

그림 7.8. 주파수 증폭 회로

유사한 회로(그림 7.8)는 종종 고조파 신호의 주파수에 정수 인자를 곱하는 데 사용됩니다. 트랜지스터의 컬렉터 회로에 포함된 발진 회로를 조정하여 원래 신호의 원하는 고조파를 선택할 수 있습니다. 차단 각도는 주어진 고조파의 최대 진폭 값을 기준으로 설정됩니다. 고조파의 상대 진폭은 그 수가 증가함에 따라 감소합니다. 따라서 설명된 방법은 곱셈 계수에 적용 가능합니다. N≤ 4. 다중 주파수 곱셈을 사용하면 매우 안정적인 하나의 고조파 발진기를 기반으로 주 발생기의 상대 주파수 불안정성과 동일한 상대 주파수 불안정성을 갖는 주파수 세트를 얻는 것이 가능합니다. 이 모든 주파수는 입력 신호 주파수의 배수입니다.

스펙트럼을 풍부하게 하는 비선형 회로의 특성은 처음에는 입력에 없었던 스펙트럼 구성요소를 출력에서 ​​생성하며, 입력 신호가 서로 다른 주파수를 가진 여러 고조파 신호의 합인 경우 가장 명확하게 나타납니다. 비선형 회로에서 두 개의 고조파 진동의 합이 영향을 미치는 경우를 고려해 보겠습니다. 회로의 전류-전압 특성을 2차 다항식으로 표현합니다.

. (7.8)

일정한 성분 외에도 입력 전압에는 주파수가 있는 두 개의 고조파 진동이 포함되어 있습니다. , 진폭은 각각 과 같습니다.

. (7.9)

이러한 신호를 이중고조파라고 합니다. 이 신호를 공식 (7.8)로 대체하고 변환을 수행하고 항을 그룹화하여 비선형 2단자 네트워크에서 전류의 스펙트럼 표현을 얻습니다.

현재 스펙트럼에는 입력 신호의 스펙트럼에 포함된 항, 두 입력 신호 소스의 2차 고조파 및 주파수 Ω의 고조파 성분이 포함되어 있음을 알 수 있습니다. 1 — ω 2 그리고 Ω 1 + ω 2 . 전류-전압 특성의 거듭제곱 법칙 확장이 3차 다항식으로 표현되는 경우 현재 스펙트럼에는 주파수도 포함됩니다. 일반적으로 비선형 회로가 서로 다른 주파수를 갖는 여러 고조파 신호에 노출되면 현재 스펙트럼에 결합 주파수가 나타납니다.

0을 포함하여 양수와 음수의 정수는 어디에 있습니까?

비선형 변환 중 출력 신호 스펙트럼에서 조합 구성 요소의 출현은 무선 전자 장치 및 시스템을 구성할 때 직면해야 하는 여러 가지 중요한 효과를 유발합니다. 따라서 두 입력 신호 중 하나가 진폭 변조되면 변조는 한 반송파 주파수에서 다른 반송파 주파수로 전송됩니다. 때로는 비선형 상호작용으로 인해 한 신호가 다른 신호에 의해 증폭되거나 억제되는 현상이 관찰됩니다.

비선형 회로를 기반으로 라디오 수신기에서 진폭 변조(AM) 신호의 감지(복조)가 수행됩니다. 진폭 검출기의 회로와 작동 원리는 그림 7.9에 설명되어 있습니다.

그림 7.9.진폭 검출 회로 및 출력 전류 형태

전류-전압 특성이 파선으로 근사화되는 비선형 요소는 입력 전류의 한 반파(이 경우 양수)만 통과합니다. 이 반파장은 진폭 변조된 신호 포락선의 모양을 재현하는 포락선을 사용하여 저항기에 고주파(캐리어) 주파수 전압 펄스를 생성합니다. 저항기의 전압 스펙트럼에는 반송파 주파수, 고조파 및 전압 펄스 진폭의 약 절반에 해당하는 저주파 성분이 포함됩니다. 이 구성 요소는 엔벨로프의 주파수와 동일한 주파수를 갖습니다. 즉, 감지된 신호를 나타냅니다. 커패시터는 저항기와 함께 저역 통과 필터를 형성합니다. 조건이 충족되면

(7.12)

출력 전압 스펙트럼에는 포락선 주파수만 남습니다. 이 경우 입력 전압의 양의 반파에서 커패시터는 개방형 비선형 요소의 낮은 저항을 통해 거의 입력 전압의 진폭 값까지 빠르게 충전된다는 사실로 인해 출력 전압도 증가합니다. 음의 반파장이므로 저항의 높은 저항을 통해 방전할 시간이 없습니다. 진폭 검출기의 동작에 대한 주어진 설명은 반도체 다이오드의 전류-전압 특성이 점선으로 근사되는 큰 입력 신호의 모드에 해당합니다.

작은 입력 신호 모드에서 다이오드의 전류-전압 특성의 초기 부분은 2차 의존성을 통해 근사화될 수 있습니다. 스펙트럼에 반송파와 측면 주파수가 포함된 비선형 요소에 진폭 변조 신호를 적용하면 합 주파수와 차 주파수가 있는 주파수가 발생합니다. 차주파수는 검출된 신호를 나타내며, 반송파와 합주파수는 과 의 요소로 구성된 저역통과필터를 통과하지 않습니다.

주파수 변조(FM) 파형을 검출하는 일반적인 기술은 먼저 FM 파형을 AM 파형으로 변환한 다음 위에서 설명한 방식으로 검출하는 것입니다. 반송파 주파수에 대해 디튜닝된 발진 회로는 가장 간단한 FM-AM 변환기 역할을 할 수 있습니다. FM 신호를 AM으로 변환하는 원리는 그림 7.10에 설명되어 있습니다.

그림 7.10. FM을 AM으로 변환

변조가 없는 경우 동작점은 회로 공진 곡선의 기울기에 있습니다. 주파수가 변경되면 회로의 전류 진폭이 변경됩니다. 즉, FM이 AM으로 변환됩니다.

FM-AM 변환기의 회로는 그림 7.11에 나와 있습니다.

그림 7.11. FM-AM 변환기

이러한 검출기의 단점은 발진 회로의 공진 곡선의 비선형성으로 인해 발생하는 검출된 신호의 왜곡입니다. 따라서 실제로는 다음과 같은 대칭 회로가 사용됩니다. 최고의 특성. 그러한 회로의 예가 그림 7.12에 나와 있습니다.

그림 7.12. FM 신호 감지기

두 개의 회로는 극한 주파수 값, 즉 주파수 AND로 조정됩니다. 위에서 설명한 대로 각 회로는 FM을 AM으로 변환합니다. AM 진동은 적절한 진폭 감지기에 의해 감지됩니다. 저주파 전압은 부호가 반대이며 그 차이는 회로 출력에서 ​​제거됩니다. 검출기 응답, 즉 출력 전압 대 주파수는 두 개의 공진 곡선을 빼서 얻어지며 더 선형적입니다. 이러한 검출기를 판별기라고 합니다.