회로의 시간 특성은 시간의 함수이며, 그 값은 일반적인 충격에 대한 회로의 반응에 의해 수치적으로 결정됩니다. 주어진 일반적인 충격에 대한 회로의 반응은 회로도와 해당 요소의 매개변수에만 의존하므로 해당 특성이 될 수 있습니다. 시간 특성은 다음에 대해 결정됩니다. 선형 회로, 독립적인 에너지원을 포함하지 않으며 초기 조건이 0입니다. 일시적인 특성은 지정된 일반적인 영향의 유형에 따라 달라집니다. 로 인한 와 함께이는 과도 특성과 임펄스 시간 특성이라는 두 그룹으로 나뉩니다.

전환 특성또는 전이 함수는 단일 단계 함수의 영향에 대한 회로의 응답에 의해 결정됩니다. 여러 종류가 있습니다(표 14.1).

동작이 단일 전압 점프의 형태로 제공되고 반응도 전압인 경우 과도 특성은 무차원으로 나타나며 수치적으로 회로 출력의 전압과 동일하며 과도 함수 또는 전달 계수라고 합니다. 구(t)전압으로. 출력량이 전류인 경우 전이 특성은 전도도 차원을 가지며 수치적으로 이 전류와 동일하며 전이 전도도라고 합니다. Y(티).마찬가지로 전류의 형태로 작용하고 전압의 형태로 반응할 때 전이 함수는 저항의 차원을 가지며 전이 저항 Z(t)라고 합니다. 출력량이 전류인 경우 전이 특성은 무차원이며 전이 함수 또는 전달 계수라고 합니다. K 나는 (t) 아니오현재의

일반적으로 모든 유형의 전이 특성은 다음과 같이 표시됩니다. h(티).과도 특성은 단일 단계 동작에 대한 회로의 응답을 계산하여 쉽게 결정됩니다. 즉, 회로가 켜져 있을 때 과도 프로세스를 계산합니다. 일정한 압력 1V 이상 DC 1A.

예 14.2.

임시 교차점 찾기 영형간단한 rC 회로(그림 14.9, a)의 이러한 특성은 다음과 같습니다. 영형그 효과는 스트레스입니다.

1. 과도 특성을 결정하기 위해 회로의 입력에 전압이 가해질 때 과도 과정을 계산합니다. 너(티) - 1 (티).이는 t=0 순간에 상수 e의 소스로 회로를 켜는 것에 해당합니다. d.s. 전자 0 =1 안에(그림 14.9,6). 여기서:

a) 회로의 전류는 다음 식에 의해 결정됩니다.

따라서 전이 전도도는

b) 커패시턴스 양단의 전압

따라서 전압 전이 기능

맥박특성 또는 임펄스 과도 함수는 δ(t) 함수의 영향에 대한 회로의 응답에 의해 결정됩니다. 과도 특성과 마찬가지로 충격 및 반응 유형(전압 또는 전류)에 따라 결정되는 여러 가지 종류가 있습니다. 일반적으로 임펄스 응답은 다음과 같이 표시됩니다. 에).

선형 회로의 임펄스 응답과 과도 응답 사이의 연결을 설정해 보겠습니다. 이를 위해 먼저 짧은 기간 t И =Δt의 펄스 동작에 대한 회로의 응답을 결정하고 이를 두 단계 함수를 중첩하여 표현합니다.

중첩 원리에 따라 이러한 충격에 대한 회로의 응답은 과도 특성을 사용하여 결정됩니다.

작은 Δt에 대해서는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

어디 S 및 =U m Δf- 임펄스 영역.

Δt 0에서 음결과 표현식은 δ(t)-함수 t에 대한 사슬의 반응을 설명합니다. . e는 회로의 임펄스 응답을 결정합니다.

이를 고려하면 짧은 지속 시간의 펄스에 대한 선형 회로의 응답을 펄스 함수와 펄스 면적의 곱으로 찾을 수 있습니다.

이러한 평등은 임펄스 함수의 실험적 결정의 기초가 됩니다. 펄스 지속 시간이 짧을수록 정확도가 높아집니다.

따라서 임펄스 응답은 계단 응답의 파생물입니다.

여기서는 다음이 고려됩니다. h(t)δ(t)=h(0)δ(t),그리고 곱셈 h(티) l(t)에 대한 것은 함수의 값을 나타내는 것과 같습니다. h(티) t에<0 равно нулю.

결과 표현식을 통합하면 다음을 쉽게 확인할 수 있습니다.

평등 (14.17)과 (14.19)은 평등 (14.14)과 (14.15)의 결과입니다. 임펄스 특성은 해당 과도 응답의 차원을 시간으로 나눈 값을 갖기 때문입니다. 임펄스 응답을 계산하려면 식 (14.19)을 사용할 수 있습니다. 즉, 과도 응답을 사용하여 계산합니다.

예 14.3.

간단한 rC 회로의 임펄스 특성을 찾으십시오 (그림 14.9, a 참조). 해결책.

실시예 14.2에서 얻은 과도 특성에 대한 식을 사용하여 영형식(14.19)을 사용하여 충격 특성을 찾습니다.

일반적인 링크의 타이밍 특성은 표에 나와 있습니다. 14.2.

타이밍 특성 계산은 일반적으로 다음 순서로 수행됩니다.

외부 영향의 적용 지점과 유형(전류 또는 전압) 및 관심 출력 값 - 회로의 반응(일부 섹션의 전류 또는 전압)이 결정됩니다. 필요한 시간 특성은 해당 일반 충격(1(t) 또는 δ(t))에 대한 회로의 응답으로 계산됩니다.

우크라이나 교육부

Kharkov 주립 무선 전자 기술 대학

결제 및 설명 메모

코스 작업을 위해

"무선 전자공학의 기초" 과정에서

주제: 선형 회로의 주파수 및 시간 특성 계산

옵션 번호 34

소개	3
운동	4
1 회로의 복소 입력 저항 계산	5
1.1 회로의 복소 입력 임피던스 결정	5
1.2 회로의 복소 입력 저항의 활성 구성 요소 결정	6
1.3 회로의 복잡한 입력 저항의 반응성 구성 요소 결정	7
1.4 회로의 복소 입력 임피던스 모듈 결정	9
1.5 회로의 복소 입력 저항 인수 결정	10
2 회로 주파수 특성 계산	12
2.1 회로의 복소 전달 계수 결정	12
2.2 회로의 진폭-주파수 응답 결정	12
2.3 회로의 위상-주파수 특성 결정	14
3 회로 타이밍 특성 계산	16
3.1 회로의 과도 응답 결정	16
3.2 회로의 임펄스 응답 결정	19
3.3 Duhamel 적분법을 사용하여 주어진 충격에 대한 회로 응답 계산	22
결론	27
사용된 소스 목록	28

소개

미래의 디자인 엔지니어를 준비하고 형성하는 데 있어 기본적인 기본 학문에 대한 지식은 매우 훌륭합니다.

FRE(Fundamentals of Radio Electronics)라는 학문은 기본 학문 중 하나입니다. 이 과정을 공부함으로써 귀하는 이 지식을 사용하여 특정 계산에 대한 이론적 지식과 실무 기술을 습득합니다. 전기 회로.

주요 목표 코스 작업– 전자 교육 과정의 다음 섹션에 대한 지식의 강화 및 심화:

복소 진폭 방법을 사용하여 고조파 영향을 받는 선형 전기 회로 계산;

선형 전기 회로의 주파수 특성;

회로의 타이밍 특성;

선형 회로의 과도 프로세스를 분석하는 방법(고전적, 중첩 적분)

교과 과정은 관련 분야의 지식을 통합하고, 지식이 없는 사람들은 할당된 문제를 해결하여 실용적인 방법으로 지식을 얻도록 권장됩니다.

옵션 번호 34

R1, 옴	4,5	t1, μs	30
R2, 옴	1590	I1, A	7
R3, 옴	1100
L, μH	43
기음, pF	18,8
반응

1. 회로의 복소 입력 저항을 결정합니다.

2. 회로의 복합 저항의 모듈, 인수, 활성 및 반응성 구성 요소를 찾습니다.

3. 복잡한 입력 저항의 모듈, 인수, 능동 및 반응 구성 요소의 주파수 의존성을 계산하고 구성합니다.

4. 회로의 복소 전송 계수를 결정하고 진폭-주파수(AFC) 및 위상-주파수(PFC) 특성의 플롯 그래프를 작성합니다.

5. 고전적인 방법을 사용하여 회로의 과도 응답을 결정하고 그래프를 구성합니다.

6. 회로의 임펄스 응답을 찾아 플롯합니다.

1 회로의 복소 입력 저항 계산

1.1 회로의 복소 입력 임피던스 결정

(1)

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

(2)

전자 장비를 설계하는 전문가. 이 분야의 교과 과정은 독립적인 작업 단계 중 하나이며, 이를 통해 선거 회로의 빈도 및 시간 특성을 결정 및 연구하고 이러한 특성의 제한 값 사이의 연결을 설정하며 스펙트럼 및 회로의 응답을 계산하는 시간 방법. 1. 계산...

T, μs m=100 1.982*10-4 19.82 m=100000 1.98*10-4 19.82 연구 대상 회로의 타이밍 특성은 그림 6, 그림 6과 같다. 7. 주파수 특성은 그림 1과 같습니다. 4, 그림. 5. 시간 분석 방법 7. 충격에 대한 회로의 응답 결정 Duhamel 적분을 사용하면 외부 충격이 충격에 가해지는 경우에도 주어진 충격에 대한 회로의 응답을 결정할 수 있습니다.

군대
학원
사이
2개 부서
실습수업
학문 분야별로
"전자공학, 전기공학, 회로공학"
주제 번호 4. 비고조파 영향 모드
선형 전기 회로
17과“시간 특성 계산
선형 전기 회로"
상트 페테르부르크

연구 질문:
1. 선형의 시간특성 분석
전기 회로.
2. 연구 자료의 동화를 모니터링합니다.
문학:
Babkova L.A., Kiselev O.N. 방법론적 권장사항
실험실 작업을 위한 실제 연습 및 지침
“회로 이론의 기초”: 교과서 – 상트페테르부르크: VAS, 2011.
2. 울라코비치 D.A. 선형 전기 회로 이론의 기본:
교과서. – 상트페테르부르크: BHV-Petersburg, 2009.
1.

문제 1

1. 선형의 시간특성 분석
전기 회로.
문제 1
전기의 임펄스 및 과도 특성 찾기
알려진 경우 가장 평탄한 주파수 응답을 갖는 저역 통과 필터
전송 기능:
1
H(p)2
.
피 2 피 1

1
h(p)H(p).
피
h(p)
1
피(피 2피 1)
2
.

2. 임펄스 응답의 이미지를 정의합니다.
g(p)H(p).
따라서 임펄스 응답 이미지는 다음과 같습니다.
다음과 같이 보입니다:
g(p)
1
피 2 피 1
2
.
대응표를 사용하여 그래픽을 결정합니다.
과도 및 임펄스 특성 이미지:

단계 응답
h(p)
1
피(피 2 2 피 1)
그림1. 그래프 f(t)
ㅏ
p(p 2 α1 p α2)

충동 반응

g(피)
1
p2 2p 1
ㅏ
p 2 α1 p α2

문제 2

알려진 경우 회로의 임펄스 및 과도 특성을 찾습니다.
전달 함수:
181.8p
H(p)2
페이지 1091 페이지 1,818 106
1. 과도 응답의 이미지 정의
1
h(p) H(p)
피
2. 임펄스 응답의 이미지를 정의합니다.
g(p)H(p).
181.8p
g(p)2
페이지 1091 페이지 1,818 106

단계 응답
181,1
h(피) 2
페이지 1091 페이지 1,818 106
ㅏ
2
p α1 p α2

충동 반응

181.8p
g(p)2
6
페이지 1091 페이지 1.818 10
Ap
p 2 α1 p α2

작업 3 직렬로 연결된 요소 R과 C로 구성된 회로의 과도 및 임펄스 특성을 결정합니다.

1. 이 회로의 전달 함수를 찾아봅시다.
제시된 반응:
UC(피)
H1(p)
;
u1(피)
당신(p)
H2(p)
.
u1(피)

2. 원소 C와 R의 반응값을 구해 봅시다.

1
u1(피)
1
u1(피)
uc(피)나는(피)
;
PC R 1 PC PRC 1
PC
u1(피)
u1(p)pRC
uR (p) i(p) R
아르 자형
.
1
중국
1
아르 자형
PC

3. 연산자 형식의 전달 함수:

1
H1(p)
;
중국 1
중국
H2(p)
.
중국 1
4. 과도 특성 이미지 찾기:
H1(p)
1
hC(p)
피
피(pRC1)
1
R.C.
1
피 피
R.C.
H2(p)
R.C.
1
시간(p)
.
피
중국 1p 1
R.C.
;

4. 임펄스 특성의 이미지는 다음 관계식으로 구합니다.

g(p)H(p)
1
1
g C(p) H1(p)
RC ;
중국 1p 1
R.C.
1
중국
1
g R(p) H2(p)
1
1RC.
1
중국 1
중국 1
피
R.C.

관심을 가져주셔서 감사합니다!

단계 동작이 회로에 적용된다고 가정해 보겠습니다. 그 이미지는 다음과 같습니다.

회로에 단계 동작이 적용된다고 가정해 보겠습니다.
그 이미지는 함수 A입니다.
피
x(티)A1(티)
.
x(티)
t 0에서 0;
x(티)
A는 t 0에 있습니다.
ㅏ
티
0
쌀. 1. 단계별 임팩트
그러면 연산자 전달 함수의 형식은 다음과 같습니다.
y (p) y (p)
와이(피)
H(p)
피
.
ㅏ
x(p)
ㅏ
피
(10)
,

식 (7)의 L-변환을 수행하면, 즉 전이 응답의 L 이미지를 찾아보겠습니다. 선형성 특성으로 인해

식 (7)의 L-변환을 수행하면, 즉 과도 응답의 L 이미지를 찾아보겠습니다. 선형성 특성으로 인해
라플라스 변환은 다음과 같은 결과를 얻습니다.
1
h(p) T(p).
피
(11)
이 표현은 (10)의 우변의 두 번째 요소와 일치한다.
따라서 연산자 전달 함수와
전이 특성 h(p)의 이미지는 다음과 같습니다.
관계:
H(p)ph(p);
1
h(p) T(p).
피
(12)
(13)
마찬가지로 H(p)와 이미지 사이에 연결을 설정합니다.
임펄스 응답 g(p):
y(티)
g(p)
;
시

이미지가 동일한 회로에 펄스 동작이 적용되면 연산자 전달 함수는,

펄스 동작 x(t) S è (t)가 회로에 적용되면,
그의 이미지 x(p)는 다음과 같습니다.
, 교환원 전송
그리고
이 효과에 해당하는 함수의 형식은 다음과 같습니다.
에스
y (p) y (p)
H(p)
.
x(p)
시
(14)
이 표현은 펄스 이미지 기능과 일치합니다.
회로 특성. 따라서,
g(p)H(p).
(15)

과도 특성과 임펄스 특성의 관계를 생각해 봅시다
쇠사슬. 그들의 이미지가 관계에 의해 연관되어 있음을 알아차리는 것은 어렵지 않습니다.
g(p)ph(p).
마지막 평등의 동일한 변환 수행
(첨가
h(0) h(0)) 우리는 다음을 얻습니다:
g(p)ph(p)h(0)h(0).
ph(p) h(p)
왜냐하면
이미지입니다
임의의 전이 특성, 원래의 동등성
형태로 표현될 수 있다
g (p) h(0) L h / (t) .
원본 영역으로 이동하면 다음을 허용하는 공식을 얻습니다.
알려진 것을 사용하여 회로의 임펄스 응답을 결정합니다.
그녀의
전이 특성, g(t)h(0)(t)h(t).
g
티
시간
(티).
h(0) 0이면
이러한 특성 사이의 역관계는 다음과 같습니다.
티
보다:
h(t)g(t)dt.
0
(15)

3. 시간과 주파수의 관계
회로 특성
에
주어진 회로에 대해 연산자를 결정하십시오.
전달 함수 및 표현식 찾기
주파수 특성에 대해
씨
씨
아르 자형
u1(t)R
u2(티)
u2(p)
H(p)
.
전자(피)
쌀. 5. RC 회로도
노드 시스템에서 반응 u2(p)의 이미지를 결정합니다.
절점 응력의 L 이미지에 대해 컴파일된 방정식
u1(p); u2(p) :
(2 pC G)u1(p) pCu2(p) pCe(p);
pCu1(p)(pC G)u2(p) 0.

여기에서

전자 (p) p 2
u2(피)
;
2
GG
2
피 3피 2
C C
2
피
H(p)2
2
피 3피
표기법을 단순화하기 위해 표기법이 도입되었습니다.
G
.
씨
복잡한 전달 함수를 찾기 위해
마지막 표현식 p j . 그 다음에
H(j)2
.
2
() j3
2

주파수 응답은 획득된 함수의 모듈에 의해 결정되고 위상 응답이 구됩니다.
논쟁으로
H(j).
H(j)
2
(2 2) 9 2 2
ㅎ
3
() 아크탄 2
(2)
1
0
ㅏ
0
비
쌀. 6. RC 회로의 주파수 특성 그래프: a – 주파수 응답, b – 위상 응답

결론:
1. 전달 함수는 임펄스 응답의 L 이미지입니다.
2. 기어
기능
~이다
분수-합리적
기능
와 함께
실제 계수.
3. 안정 전달 함수의 극점은 왼쪽 p-반평면에 있습니다.
4. 전달 함수 분자의 다항식의 차수와 주파수 응답의 제곱은
분모의 다항식 차수를 초과합니다. 이것이 완료되지 않으면
무한히 높은 주파수(Ω → )에서 주파수 응답의 특성은 다음과 같아야 합니다.
이 경우 분자가 증가하므로 무한히 큰 값
분모보다 빠릅니다.
5. 회로의 주파수 특성은 다음의 전달 함수를 사용하여 계산됩니다.
p = jΩ.
6. 제곱된 주파수 응답은 다음과 같은 변수의 짝수 유리 함수입니다.
실수 계수: H(jΩ) 2 = H(–jΩ) 2 .
7. 전달함수를 이용하여 회로도를 그릴 수 있습니다.

.
질문 1번 가. 자유로운 진동
직렬 발진 회로.
t=0 정류가 발생한 순간,
저것들. 키(Kl.)가 위치 1에서 다음 위치로 이동했습니다.
위치 2.
충전된 용량은 다음과 같습니다.
RL 회로에 연결됩니다.
스위칭하기 전에 제시된 회로에서 일어나는 과정을 고려해 봅시다
전환하기 전에 용량 C가 연결되었습니다.
정전압원 E와 병렬로,
(키(key)가 위치 1에 있었습니다).
커패시터의 전압은 E와 같습니다.
uC(+0) = uC(-0) = E;
iL(+0) = iL(-0) = 0.

스위칭 후 회로에서 일어나는 과정을 생각해 봅시다
커패시턴스 양단의 전압을 고려하면
다음과 같은 정류 법칙에 따라 갑자기 변경될 수 없습니다.
uC(+0) = uC(-0) = E
초기 조건은 NON-ZERO입니다.
잠시 동안 등가 회로를 생각해 봅시다.
연산자 형식의 옴의 법칙에 따르면,
반응 이미지를 정의해 보겠습니다.
이자형
피
이자형
이자형
엘
엘
나(피)
2
,
2
1
아르 자형
1
피 2 피 0
pPL R
p2p
PC
엘
L.C.
어디:
0
아르 자형

2L
1
L.C.
- 손실이 없는 회로의 자연 진동의 원형 주파수.

복잡한 회로의 자유 및 과도 진동을 분석할 때
반응의 이미지 y(p)는 분수 유리 함수입니다.
실수 계수를 갖는 변수 p는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
두 다항식의 비율 형태로:
남(p) bm p m bm 오후 1시 1 bm 오후 2시 2 ... b0
와이(피)
엔(p)
p n a n 1 p n 1 a n 2 p n 2 ... a 0
대수학의 기본 정리에 의해 n차 다항식은 n차로 분해될 수 있습니다.
단순 요소, 즉:
N(p) = (p-p1) (p-p2),…, (p-pn),
여기서 p1, p2, p3,…,pn은 다항식 N(p)의 근이거나 함수 y(p)의 극점입니다.
다항식은 m 인자의 곱으로 표현될 수도 있습니다:
M(p) = (p-p01) (p-p02) (p-p03),…,(p-p0m).
여기서 p01, p02, p03,…,p0m은 다항식 M(p)의 근이거나 함수 y(p)의 영점입니다.
계수 ai와 bi의 현실성으로 인해 이미지 y(p)의 영점과 극점이
실수 및(또는) 켤레복소수일 수 있습니다.
극 y(p)의 전위가 자유 및
분석된 회로의 일시적인 진동.

방정식을 고려하십시오.
페이지 2 2 페이지 02
두 개의 루트(이미지 극)가 있습니다.
p1.2 2 02
이 방정식의 계수(δ, Ω)의 현실성으로 인해 극점은
실수 및 복소수 켤레일 수 있습니다.
따라서 직렬회로의 자유진동을 분석할 때
세 가지 진동 모드가 가능합니다.

방정식의 근은 켤레 복소수입니다.
p1,2j 1
어디:
1 02 2 .
이러한 유형의 근은 0에서 발생합니다.
또는 R2
엘
.
씨
현재의 원본
이 경우에는 다음과 같습니다.
엣
그것)
전자 죄 1t,
1L

진동의 진폭은 지수 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 감소합니다.
따라서 이 과정을 감쇠라고 합니다. 진폭 감쇠율
자유 진동은 감쇠 계수 δ의 값에 의해 결정됩니다.
2
주파수: 1 02 2 0 1을 고유 진동수라고 합니다.
0
회로의 감쇠 진동. 공식에서 볼 수 있듯이 항상 적습니다.
회로 w0의 감쇠되지 않은 자연 진동의 주파수는 다음에만 의존하지 않습니다.
회로의 인덕턴스 및 커패시턴스 값뿐만 아니라 저항 값
저항.
감쇠 진동 기간:
티
2
2
0
2
.
감쇠 계수는 다음과 같이 회로의 품질 계수와 관련됩니다.
여기서: Q
R0
.
2L 2Q
0L
- 직렬 회로의 품질 계수.
아르 자형
따라서 회로의 진동은 더 천천히 감소할수록 더 높아집니다.
품질 요소

2. 고조파 진동의 임계 모드.

피1 피2,
.이자형. 0 ; R 2
티
엘
.
씨
다중 근에 해당하는 회로의 발진 모드
특성 방정식(이미지 극),
진동 모드의 제한적인 경우로 간주됩니다.
회로에서 자연 감쇠 진동의 주파수가
0이고 진동 주기는 다음과 같습니다.
1 02 2는 같다
무한히 크다.

형식은 다음과 같습니다.
E0t
그것)
테
엘

방정식의 근은 실수 배수입니다.
p1,2 ,
여기서: 2 02 ; .
주요한
옵션
윤곽
~ 해야 하다
부등식을 만족시키십시오:
엘
R 2
.
씨
이미지 극의 주어진 배열에 해당하는 원본 i(t)는,
형식은 다음과 같습니다.
이자형
이자형
그것)
엘(p1p2)
전자 p1t
엘(p1p2)
전자 p2t

질문 1번 나. 연속적인 과도 진동
진동 회로.
초기 조건은 ZERO입니다.
이자형
이자형
이자형
피
엘
엘
나(피)
2
;
2
1
아르 자형
1
피
2
피
0
pPL R
p2pC
PC
엘
엘
uC(p) i(p)
대응표에 따르면:
uC(t) E Ee(cos 1t sin 1t).
1
티
회로 커패시턴스 양단의 전압
t → 는 다음과 같은 안정된 값을 갖는 경향이 있습니다.
소스 전압. 결과적으로, t→π의 커패시턴스는 전압 E로 충전됩니다. 프로세스
이미지의 복소 공액 극에서 전하
진동하는 성격을 가지고 있습니다.
1
L.C.
.
2
2
PCp(p2p0)

특정 순간의 uC(t) 값은 전압 값을 초과하며, 품질 계수가 높으면 소스 EMF의 거의 두 배가 될 수 있습니다.
t → 에서 회로의 전류 값, 저항 요소의 전압 및
회로의 인덕턴스는 0이 되는 경향이 있고, 커패시턴스 양단의 전압은 EMF 경향이 있습니다.
원천. 결과적으로 회로는 정전류 모드로 전환됩니다. 프로세스
진동이 발생하는 속도가 느려질수록 품질 계수가 높아집니다.
윤곽. 정착 시간을 추정하기 위해 다음을 사용할 수 있습니다.
이전에는 다음 공식을 사용했습니다.
타이
3 4, 6
,
이는 전압 진폭 uC(t)가 정상 상태 값에서 0.05 또는 0.01 이하로 벗어나는 기간에 해당합니다.
질문 2. 자유롭고 일시적인 진동
병렬 발진 회로.
2.1 PrKK의 자유 진동
초기 조건은 NON-ZERO입니다.
iL(+0) = iL(-0) = I0
uC(+0) = uC(-0) = u0

I0
Cu0
피
I0
너0피
씨,
위로)
2
2
1
피
2
피
0
PC G
PL
G
- 회로 감쇠 계수;
2C
1
0
- 손실이 없는 회로의 자연 진동 주파수.
L.C.
어디:
1. 감쇠된 고조파 진동 모드.
이 경우 윤곽의 기본 매개변수는 부등식을 충족해야 합니다.
G
2C
1
L.C.
대응표에 따른 회로의 전압 변화 법칙은 다음 식에 의해 결정됩니다.
I0
유
0
티
씨
u (t) e u0 cos 1t
죄 1t
1

얻은 솔루션을 분석하면 다음과 같습니다.
진동이 감쇠되고,
진폭
변동
감소하다
에 의해
지수법칙. 더
감쇠 계수, 더 빨리 퇴색됨
변동. 직렬회로와 마찬가지로,
자유 진동 주파수:
1 0 1
0
2
0
2
2
항상 회로 자체의 감쇠되지 않은 진동 주파수보다 작습니다.
2. 고조파 진동의 임계 모드.
이러한 근의 특성은 윤곽선의 기본 매개변수 간에 다음 관계가 충족될 때 δ=Ω0에서 발생합니다.
G
2C
1
L.C.
I0
티
유(티) 유0 유0 테
씨

3. 고조파 진동의 비주기 모드.
이 경우는 δ=Ω0 조건에서 가능하며 이는 다음과 같습니다.
회로의 주요 매개변수 간의 관계:
지 2
씨
.
엘
I0
I0
너 0p1
너0p2
너(티)C
e p1t C
전자 p2t
p 2 p1
p 2 p1
G = 0에서는 회로의 진동이 감쇠되지 않는다는 점에 유의해야 합니다.
회로가 에너지를 소비하지 않기 때문입니다.

2.2 PrKK의 일시적인 진동
연산자 형태로 옴의 법칙을 사용하여 모든 이미지를 찾습니다.
반응:
나
피
나
나
씨
위로)
2C
;
2
1
G
1
피 2 피 0
PC G
p2p
L.C.
씨
L.C.
나
G
씨
iG(p)유(p)G2
;
2
피 2 피 0
나
위로)
L.C.
iL(p)
;
2
2
PL
피(피 2피 0)
iC(p)유(p)pC
IP
.
2
2
피 2 피 0

병렬로 전압 변화의 법칙
진동의
윤곽
비슷한
법
직렬회로에서 전류의 변화.
현재 iC(t)의 시간 의존성을 결정해 보겠습니다.
iC(t)즉
피
(왜냐하면 1t 죄 1t).
1
t=0에서 커패시터의 전압은 0이므로 이 순간에는
시간이 지나면 컨테이너 터미널은 단락된 것으로 간주되어야 합니다. 따라서,
t=+0인 순간에 전체 전류 I는 커패시턴스(iC(+0))=I를 통해 흘렀습니다. t → π에서 회로
u(무한대)=0, iL(무한대)=I, iG(무한대)=iC(무한대)=0인 직류 모드로 전환합니다.
회로의 품질 계수가 낮을수록(감쇠가 많을수록) 회로가 더 빨리 종료됩니다.
전환 과정.

전기 회로의 일시적인 특성은 일시적입니다. h(l)그리고 맥박 케이(티)형질. 시간특성전기 회로의 반응은 초기 조건이 0일 때 일반적인 충격에 대한 회로의 반응입니다.

단계 응답전기 회로는 초기 조건이 0일 때 단위 함수에 대한 회로의 응답(반응)입니다(그림 13.7, 가, 비),저것들. 입력 값이 /(/)= 1(/)이면 출력 값은 /?(/) = 엑스(1 ).

충격은 시간 / = 0에서 시작되므로 응답은 /?(/) = 0 /c)입니다. 이 경우 천이 특성은

형태로 작성됩니다 h(t- t) 또는 L(/-t)-1(g-t).

과도 응답에는 여러 가지 종류가 있습니다(표 13.1).

영향 유형	반응 유형	단계 응답
단일 전압 서지	전압	^?/(0 유(G)
단일 전류 서지	전압	2(0 에게,( 0

동작이 단일 전압 점프의 형태로 주어지고 반응도 전압인 경우 과도 응답은 무차원으로 나타나고 전달 계수입니다. KTS(1)전압으로. 출력량이 전류인 경우 과도 특성은 전도도 차원을 가지며 수치적으로 이 전류와 동일하며 과도 전도도입니다. ?(1 ). 마찬가지로, 전류 단계와 전압 응답에 노출되면 과도 응답은 과도 저항입니다. 1(1). 출력량이 전류인 경우 과도 응답은 차원이 없으며 전달 계수입니다. 킬로그램)현재로.

과도 응답을 결정하는 방법에는 계산된 방법과 실험적인 두 가지 방법이 있습니다. 계산을 통해 과도 응답을 결정하려면 다음이 필요합니다. 일정한 충격에 대한 회로의 응답을 결정하기 위해 고전적인 방법을 사용합니다. 결과 응답을 일정한 충격의 크기로 나누어 과도 응답을 결정합니다. 과도 응답을 실험적으로 결정할 때 다음이 필요합니다. 시간 / = O에서 회로의 입력에 일정한 전압을 적용하고 회로 응답의 오실로그램을 취합니다. 입력 전압을 기준으로 얻은 값을 정규화합니다. 이것이 과도 응답입니다.

가장 간단한 회로(그림 13.8)의 예를 사용하여 과도 특성 계산을 고려해 보겠습니다. 이 회로에 대해서는 Chapter. 12 일정한 충격에 대한 회로의 반응은 다음 표현에 의해 결정되는 것으로 나타났습니다.

"s(G)와 /(/)를 영향?으로 나누면 커패시터 양단의 전압과 회로의 전류에 대한 과도 특성을 각각 얻을 수 있습니다.

과도 특성의 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 13.9, ㅏ, 비.

저항 전체의 전압 과도 응답을 얻으려면 전류 과도 응답에 /-를 곱해야 합니다(그림 13.9, c).

임펄스 응답(가중치 함수)는 초기 조건이 0일 때 델타 함수에 대한 회로의 응답입니다(그림 13.10, ㅏ - V):

델타 함수가 0을 기준으로 m만큼 이동하면 사슬의 반응도 같은 양만큼 이동합니다(그림 13.10, d). 이 경우 임펄스 응답은 /s(/-t) 또는 hp(/-t)? 형식으로 작성됩니다. 1(/-t).

임펄스 응답은 유형 5(/)의 효과가 / = 0인 순간에 존재하고 Г*0의 경우 델타 함수가 0이기 때문에 회로의 자유 과정을 설명합니다.

델타 함수는 단위 함수의 1차 도함수이므로 /;(/)와 케이(나)다음과 같은 연결이 있습니다.

초기 조건이 0인 경우

물리적으로 식(13.3)의 두 용어는 델타 함수 형태의 전압(전류) 펄스에 노출될 때 전기 회로의 과도 과정의 두 단계를 반영합니다. 첫 번째 단계는 일부 유한 에너지(전기장)의 축적입니다. 커패시터 C 또는 인덕턴스의 자기장?) 펄스 동작 시간(Dg -> 0)에 대해; 두 번째 단계는 펄스가 끝난 후 회로에서 이 에너지가 소산되는 것입니다.

식(13.3)에서 임펄스 응답은 과도 응답을 1초로 나눈 값과 같습니다. 계산에 의해 임펄스 응답은 천이 응답으로부터 계산됩니다. 따라서 이전에 주어진 회로(그림 13.8 참조)의 경우 식(13.3)에 따른 임펄스 특성은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

임펄스 응답 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 13.11, 교류.

임펄스 응답을 실험적으로 결정하려면 예를 들어 지속 시간이 다음과 같은 직사각형 펄스를 적용해야 합니다.

. 회로의 출력은 과도 곡선이며, 이는 입력 프로세스의 영역을 기준으로 정규화됩니다. 선형 전기 회로 응답의 정규화된 오실로그램은 임펄스 응답이 됩니다.

지식 기반에서 좋은 작업을 보내는 것은 간단합니다. 아래 양식을 사용하세요

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코스 작업

선형 전기 회로의 시간 및 주파수 특성

초기 데이터

연구 중인 회로 다이어그램:

요소 매개변수 값:

외부 영향:

u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

과정을 완료한 결과 다음을 찾아야 합니다.

1. 주어진 2포트 네트워크의 기본 매개변수를 주파수 함수로 표현합니다.

2. 복소 전압 전달 계수 K 21 (j 승) 터미널 2 - 2"의 유휴 모드에서 사중극자.

3. 진폭-주파수 K 21 (j 승) 및 위상 주파수 Ф 21 (j 승

4. 클램프 2-2"의 무부하 모드에서 4단자 네트워크의 작동자 전압 전달 계수 K 21 (p).

5. 과도 응답 h(t), 임펄스 응답 g(t).

6. u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B) 형식의 주어진 입력 영향에 대한 응답 u 2 (t)

1. 정의해보자와이주어진 사중극자에 대한 매개변수

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Y22를 쉽게 찾을 수 있도록 A11과 A12를 찾아 이를 통해 Y22를 표현해 보겠습니다.

실험 1. 클램프 2-2"의 XX

1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4로 대체해 보겠습니다.

등가회로를 만들어보자

Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)

Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)

U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)

실험 2: 2-2" 단자의 단락

루프 전류 방법을 사용하여 방정식을 구성합니다.

a) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1

b) I2(Z2+Z3) - I1*Z2=0

방정식 b)에서 I1을 표현하고 이를 방정식 a)에 대체합니다.

I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2

여기에서 우리는 그것을 얻습니다

실험 2: 2-2" 단자의 단락

루프 전류 방법을 사용하여 방정식을 만들어 보겠습니다.

I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

I2(Z2+Z3) - I1*Z2=0

두 번째 방정식에서 I2를 표현하고 이를 첫 번째 방정식에 대입해 보겠습니다.

두 번째 방정식에서 I1을 표현하고 이를 첫 번째 방정식에 대체합니다.

상호 사중극자 Y12=Y21

고려 중인 사중극자 매개변수의 행렬 A

2 . 복소 전압 전달 계수를 구해 봅시다에게 21 (제이승 ) 터미널 2에서 유휴 모드의 4중극자-2 ".

복소 전압 전달 계수 K 21 (j 승)는 다음 관계에 의해 결정됩니다.

이는 Y 매개변수에 대한 표준 기본 방정식 시스템에서 찾을 수 있습니다.

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

따라서 유휴 속도 I2=0의 조건에 따라 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

우리는 다음과 같은 표현을 얻습니다.

K 21 (j 승)=-Y21/Y22

Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R을 대치하고 복소 전압 전달 계수 K 21 (j 승) 클램프 2-2"의 유휴 모드

복소 전압 전달 계수 K 21 (j 승) 2-2" 터미널의 유휴 모드에서 사중극자를 숫자 형식으로 표시하고 매개변수 값을 다음과 같이 대체합니다.

진폭-주파수 K 21 (j 승) 및 위상 주파수 Ф 21 (j 승) 전압 전달 계수의 특성.

K 21 (j 승) 숫자 형태로:

위상 주파수 Ф 21 (j)에 대한 계산 공식을 찾아 보겠습니다. 승) 실수 부분에 대한 허수 부분의 arctg로서의 전압 전달 계수의 특성.

결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:

위상 주파수 Ф 21 (j 승) 수치 형태의 전압 전달 계수의 특성:

공진 주파수 w0=7*10 5 rad/s

주파수 응답(부록 1)과 위상 응답(부록 2)의 그래프를 작성해 보겠습니다.

3. 운영자 전압 전달 계수를 찾아 보겠습니다.케이 21 엑스 (p) 터미널 2에서 유휴 모드의 4중극자-2 "

운전자 전압 펄스 회로

회로의 연산자 등가 회로는 전기 회로의 분석이 초기 조건 0에서 수행되기 때문에 복잡한 등가 회로와 모양이 다르지 않습니다. 이 경우, 연산자 전압 전달 계수를 얻으려면 복소 전달 계수에 대한 식에서 jw를 연산자로 대체하면 충분합니다. 아르 자형:

연산자 전압 전달 계수 K21x(p)에 대한 표현식을 숫자 형식으로 작성해 보겠습니다.

M(p)=0인 인수 pn의 값을 찾아보겠습니다. 즉, 함수 K21x(p)의 극.

N(p)=0인 인수 p k의 값을 찾아보겠습니다. 즉 함수 K21x(p)의 0입니다.

극-영점 다이어그램을 만들어 보겠습니다.

이러한 극-영점 다이어그램은 과도 과정의 진동 감쇠 특성을 나타냅니다.

이 극점-영점 다이어그램에는 두 개의 극점과 하나의 영점이 포함되어 있습니다.

4. 타이밍 계산

회로의 전이 g(t)와 임펄스 h(t) 특성을 찾아봅시다.

연산자 표현식 K21(p)을 사용하면 전환 및 임펄스 특성의 이미지를 얻을 수 있습니다.

g(t)hK21 (p)/р h(t)hK21 (p)

전환 및 충격 특성의 이미지를 다음 형식으로 변환해 보겠습니다.

이제 전이 특성 g(t)를 결정해 보겠습니다.

따라서 이미지는 다음 연산자 함수로 축소되며 그 원본은 표에 나와 있습니다.

따라서 우리는 전환 특성을 찾습니다.

임펄스 응답을 구해 봅시다:

따라서 이미지는 다음 연산자 함수로 축소되며 그 원본은 표에 나와 있습니다.

여기에서 우리는

t=0h10(μs)에 대해 g(t)와 h(t)의 일련의 값을 계산해 보겠습니다. 그리고 전이(부록 3)와 임펄스(부록 4) 특성에 대한 그래프를 구축하겠습니다.

회로의 과도 및 임펄스 특성 유형을 정성적으로 설명하기 위해 독립 전압 소스 e(t) = u1 (t)를 입력 단자 1-1"에 연결합니다. 회로의 과도 응답은 수치적으로 다음의 전압과 일치합니다. 회로가 초기 조건 0에서 단일 전압 점프 e(t)=1(t)(V)에 노출될 때 출력 단자 2-2". 스위칭 후 초기 순간에 커패시터의 전압은 0입니다. 스위칭 법칙에 따르면 유한한 입력 단계 진폭 값에서 커패시터 양단의 전압은 변경될 수 없습니다. 따라서 우리 회로를 보면 u2(0) = 0이라는 것이 분명합니다. g(0)=0. 시간이 지남에 따라 t가 무한대에 가까워지면 회로를 통해 직류만 흐르게 됩니다. 즉, 커패시터는 파손으로 교체되고 코일은 단락된 부분으로 교체될 수 있으며 다이어그램을 보면 u2 (t) = 0.

회로의 펄스 특성은 단일 전압 펄스 e(t) = 1d(t) V가 입력에 적용될 때 출력 전압과 수치적으로 일치하며, 단일 펄스가 동작하는 동안 입력 전압은 인덕턴스에 적용되며, 인덕턴스의 전류는 0에서 1/L로 점프하고, 커패시턴스 양단의 전압은 변하지 않고 0과 같습니다. t>=0에서 전압 소스는 단락된 점퍼로 대체될 수 있으며 인덕턴스와 커패시턴스 간의 에너지 교환에 대한 감쇠 진동 프로세스가 회로에서 발생합니다. 초기 단계에서는 인덕턴스 전류가 부드럽게 0으로 감소하여 커패시턴스를 최대 전압 값으로 충전합니다. 이어서, 커패시턴스가 방전되고 유도 전류가 점차 증가하지만 반대 방향으로 Uc=0에서 가장 큰 음의 값에 도달합니다. t가 무한대에 가까워짐에 따라 회로의 모든 전류와 전압은 0이 되는 경향이 있습니다. 따라서 시간이 지남에 따라 감소하는 커패시터 양단 전압의 진동 특성은 임펄스 응답 유형을 설명하며 h(?)는 0입니다.

6. 주어진 입력 영향에 대한 반응 계산

중첩 정리를 사용하면 영향은 부분 영향으로 표현될 수 있습니다.

U 1 (t)=U 1 1 +U 1 2 = 1 (t)+e - bt 1 (t)

응답 U 2 1 (t)는 과도 응답과 일치합니다.

두 번째 부분 충격에 대한 작업자 응답 U 2 2 (t)는 회로의 작업자 전송 계수와 라플라스 지수 이미지의 곱과 같습니다.

라플라스 변환표에 따라 원래 U22(p)를 찾아보겠습니다.

a, w, b, K를 정의해 보겠습니다.

마지막으로 원래 응답을 얻습니다.

일련의 값을 계산하여 그래프를 그려보자(부록 5)

결론

작업 중에 회로의 주파수 및 시간 특성이 계산되었습니다. 회로의 주요 매개변수뿐만 아니라 고조파 영향에 대한 회로의 응답에 대한 표현이 발견됩니다.

연산자 전압 계수의 복소 공액 극은 회로의 과도 과정의 감쇠 특성을 나타냅니다.

서지

1. 포포프 V.P. 회로 이론의 기초: 대학 교과서 - 4판, 개정판, M. Higher. 학교, 2003. - 575 p .: 아프다.

2. Biryukov V.N., Popov V.P., Sementsov V.I. 회로이론의 문제집 / ed. V.P. 포포바. M.: 더 높아요. 학교: 2009, 269 p.

3. Korn G., Korn T., 엔지니어와 대학생을 위한 수학 핸드북. M .: Nauka, 2003, 831p.

4. Biryukov V.N., Dedyulin K.A., 방법론 매뉴얼 No. 1321. 회로 이론 기초 과정, Taganrog, 1993, 40 p.에서 과정 작업을 완료하기 위한 방법론적 지침.

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