4.1. Klasifikace a charakteristika

parametrické obvody

Literatura: [L.1], s. 307-308

[L.2], str. 368-371

Radiotechnické obvody, jejichž operátor převodu závisí na čase, se nazývají parametrické. Zákon převodu signálu v parametrickém obvodu je napsán výrazem:

Parametrický rezistor, jehož odpor se v čase mění podle daného zákona a zároveň nezávisí na velikosti vstupního signálu, lze realizovat na bázi nelineárního prvku bez setrvačnosti s proudem-napětím. charakteristika je na vstup přiveden součet převedeného signálu a řídicího napětí (obr. 4.1 ).

Stanoví se poloha pracovního bodu A na charakteristice konstantní napětí ofsety Protože signálové napětí je mnohem menší než předpětí Slabý signál lze považovat za malý přírůstek ve vztahu k a odpor nelineárního prvku ve vztahu k signálu je odhadován pomocí rozdílového odporu

. (4.2)

Převrácená hodnota , jak je známo, se nazývá diferenciální sklon

. (4.3)

Pokud je například charakteristika proudového napětí nelineárního prvku aproximována polynomem:

pak v souladu s (4.3) získáme

nebo vzhledem k tomu

Proud způsobený užitečným signálem

Tedy s ohledem na signál je podmínka (4.1) pravdivá a s ohledem na signál se nelineární prvek chová jako lineární, ale s proměnným sklonem.

Podstatnou vlastností parametrického rezistoru je, že jeho odpor nebo transkonduktance může být negativní. K tomu dochází při volbě pracovního bodu na klesající části charakteristiky proud-napětí (bod B na obr. 4.1).

Variabilní řízená kapacita v parametrických obvodech jsou realizovány pomocí speciálních polovodičových diod tzv varicaps. Činnost těchto diod je založena na následujícím efektu: je-li na přechod diody přivedeno napětí opačné polarity, pak oddělený náboj v blokovací vrstvě je nelineární funkcí přivedeného napětí. Závislost se nazývá coulomb-voltová charakteristika

kde je hodnota kapacity.

Stejně jako odpor rezistoru může být kapacita statická nebo diferenciální. Diferenciální kapacita se stanoví následovně

. (4.5)

Zde je počáteční blokovací napětí varikapu.

Když se změní napětí aplikované na varikap (kondenzátor), vzniká proud:

Je zřejmé, že čím větší je blokovací napětí, tím větší je velikost zpětného přechodu, tím menší je hodnota.

Variabilně řízená indukčnost v parametrických obvodech lze realizovat na bázi induktoru s feromagnetickým jádrem, jehož magnetická permeabilita závisí na velikosti předpětí. Vzhledem k velké setrvačnosti procesů převrácení magnetizace materiálu jádra však proměnná řízená indukčnost nenašla uplatnění v parametrických rádiových obvodech.

Aby byl vstupní signál převeden do podoby vhodné pro ukládání, reprodukci a správu, je nutné zdůvodnit požadavky na parametry systémů převodu signálu. K tomu je nutné matematicky popsat vztah mezi signály na vstupu a výstupu systému a parametry systému.

V obecném případě je systém konverze signálu nelineární: když do něj vstoupí harmonický signál, objeví se na výstupu systému harmonické jiných frekvencí. Parametry nelineárního převodního systému závisí na parametrech vstupního signálu. Obecná teorie nelinearity neexistuje. Jeden způsob, jak popsat vztah mezi vstupem E v( t) a víkendy E ven ( t) signály a parametry K Nelinearita transformačního systému je následující:

(1.19)

Kde t A t 1 – argumenty v prostoru výstupního a vstupního signálu.

Nelinearita transformačního systému je dána typem funkce K.

Pro zjednodušení analýzy procesu transformace signálu je použit předpoklad linearity transformačních systémů. Tento předpoklad je použitelný pro nelineární systémy, pokud má signál malou amplitudu harmonických, nebo pokud lze systém považovat za kombinaci lineárních a nelineárních částí. Příkladem takového nelineárního systému jsou fotocitlivé materiály ( podrobná analýza jejich transformační vlastnosti budou diskutovány níže).

Uvažujme převod signálu v lineárních systémech. Systém se nazývá lineární, je-li jeho reakce na současný vliv více signálů rovna součtu reakcí způsobených každým signálem působícím samostatně, tj. je splněn princip superpozice:

Kde t, t 1 – argumenty v prostoru výstupního a vstupního signálu;

E 0 (t, t 1) – impulsní odezva systémy.

Systém impulsní odezvy Výstupní signál je volán, pokud je na vstup přiveden signál popsaný Diracovou delta funkcí. Tato funkce δ( X) je určeno třemi podmínkami:

	δ( t) = 0 at t ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( t) = δ(– t).	(1.24)

Geometricky se shoduje s kladnou částí svislé souřadnicové osy, to znamená, že má tvar paprsku vybíhajícího nahoru od počátku. Fyzická implementace Diracovy delta funkce v prostoru je bod s nekonečnou jasností, v čase je nekonečně krátký pulz nekonečně vysoké intenzity, ve spektrálním prostoru je nekonečně silné monochromatické záření.

Funkce Dirac delta má následující vlastnosti:

		(1.25)
		(1.26)

Pokud impuls nenastane při nulovém počtu, ale při hodnotě argumentu t 1 , pak takový „posunutý“. t 1 delta funkci lze popsat jako δ( t–t 1).

Pro zjednodušení výrazu (1.21), spojujícího výstupní a vstupní signály lineárního systému, se předpokládá, že lineární systém je necitlivý (invariantní) na posun. Lineární systém se nazývá necitlivé na smyk, jestliže při posunutí impulsu změní impulsní reakce pouze svou polohu, ale nemění svůj tvar, tj. splňuje rovnost:

E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1).

(1.27)

Rýže. 1.6. Necitlivost systémů impulsní odezvy

nebo filtry pro posun

Optické systémy, které jsou lineární, jsou citlivé na posun (nikoli invariantní): rozložení, osvětlení a velikost rozptylového „kruhu“ (obecně ne kruhu) závisí na souřadnici v rovině obrazu. Ve středu zorného pole je průměr „kruhu“ zpravidla menší a maximální hodnota impulsní odezvy je větší než na okrajích (obr. 1.7).

Rýže. 1.7. Citlivost impulsní odezvy na smyk

Pro lineární systémy necitlivé na posun má výraz (1.21), spojující vstupní a výstupní signály, jednodušší formu:

Z definice konvoluce vyplývá, že výraz (1.28) může být reprezentován v mírně odlišné formě:

který pro uvažované transformace dává

(1.32)

Když tedy známe signál na vstupu lineárního a posuvně invariantního systému, stejně jako impulsní odezvu systému (jeho odezvu na jeden impuls), pomocí vzorců (1.28) a (1.30) lze matematicky určit signál na výstupu systému bez fyzické implementace samotného systému.

Bohužel je nemožné přímo najít jeden z integrandů z těchto výrazů E v( t) nebo E 0 (t) druhým a známým výstupním signálem.

Pokud lineární systém necitlivý na posun sestává z několika filtračních jednotek, které postupně propouštějí signál, pak impulsní odezva systému je konvolucí impulsních odezev komponentových filtrů, které lze zapsat ve zkrácené formě jako

což odpovídá udržování konstantní hodnoty konstantní složky signálu během filtrace (toto se projeví při analýze filtrace ve frekvenční oblasti).

Příklad. Uvažujme transformaci optického signálu při získávání světa s kosinovým rozložením intenzity na fotocitlivém materiálu. Mira je mřížka nebo její obraz sestávající ze skupiny pruhů určité šířky. Rozložení jasu v mřížce je obvykle obdélníkového nebo kosinusového charakteru. Světy jsou nezbytné pro experimentální studium vlastností optických signálových filtrů.

Schéma zařízení pro záznam kosinusových vln je na Obr. 1.8.

Rýže. 1.8. Schéma zařízení pro příjem světa
s kosinovým rozložením intenzity

Pohybuje se rovnoměrně rychlostí proti fotografický film 1 je osvětlen štěrbinou 2 šířky A. Změna osvětlení v průběhu času se provádí podle kosinového zákona. Toho je dosaženo průchodem světelného paprsku osvětlovacím systémem 3 a dvěma polaroidovými filtry 4 a 5. Polaroidní filtr 4 se otáčí rovnoměrně, filtr 5 je stacionární. Otočení osy pohyblivého polarizátoru vzhledem ke stacionárnímu zajišťuje kosinusovou změnu intenzity procházejícího světelného paprsku. Rovnice změny osvětlení E(t) v rovině štěrbiny má tvar:

Filtry v uvažovaném systému jsou štěrbinový a fotografický film. Protože podrobná analýza vlastností fotocitlivých materiálů bude uvedena níže, budeme analyzovat pouze filtrační účinek slotu 2. Impulzní odezva E 0 (X) štěrbiny 2 široké A může být reprezentován jako:

(1.41)

pak konečný tvar signálové rovnice na výstupu slotu je následující:

Srovnání E ven ( X) A E v( X) ukazuje, že se liší pouze přítomností multiplikátoru ve variabilní části. Graf funkce typu sinc je na Obr. 1.5. Vyznačuje se oscilací s konstantní periodou poklesu od 1 do 0.

V důsledku toho, jak hodnota argumentu této funkce roste, tj. jak roste součin w 1 A a snížit proti, amplituda proměnné složky výstupního signálu klesá.

Navíc tato amplituda zmizí, když

K tomu dochází, když

Kde n= ±1, ±2…

V tomto případě místo značky na filmu získáte jednotné zčernání.

Změny stejnosměrné složky signálu A 0 nenastala, protože impulsní odezva mezery zde byla normalizována podle podmínky (1.37).

Tedy úpravu nahrávacích parametrů světů proti, A, w 1 , lze zvolit amplitudu proměnné složky osvětlení, která je pro daný fotocitlivý materiál optimální, rovna produktu A sinc ((w 1 A)/(2proti)) a zabránit sňatku.

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Zveřejněno na http://www.allbest.ru/

Test

Převod signálu lineárními obvody s konstantními parametry

1. Obecné informace

5.1 Integrační typ obvodů (dolnopropustné filtry)

5.2 Obvody diferenciačního typu (vysokopropustné filtry)

5.3 Frekvenční selektivní obvody

Literatura

1. Obecné informace

Elektronický obvod je soubor prvků, které zajišťují průchod a přeměnu stejnosměrných a střídavých proudů v širokém frekvenčním rozsahu. Zahrnuje zdroje elektrické energie (napájecí zdroje), její spotřebiče a akumulační zařízení, jakož i propojovací vodiče. Obvodové prvky lze rozdělit na aktivní a pasivní.

V aktivních prvcích je možné transformovat proudy nebo napětí a současně zvyšovat jejich výkon. Patří mezi ně např. tranzistory, operační zesilovače atd.

U pasivních prvků není transformace proudů nebo napětí doprovázena nárůstem výkonu, ale zpravidla je pozorován jeho pokles.

Zdroje elektrické energie jsou charakterizovány velikostí a směrem elektromotorické síly (emf) a vel. vnitřní odpor. Při analýze elektronických obvodů se používají koncepty ideálních zdrojů emf (generátorů). E g (obr. 1,a) a proud já d (obr. 1, b). Jsou rozděleny do zdrojů emf. (zdroje napětí) a zdroje proudu, nazývané generátory emf, resp. (generátory napětí) a generátory proudu.

Pod zdrojem emf rozuměj takový idealizovaný zdroj energie, jehož emf nezávisí na proudu, který jím protéká. Vnitřní odpor R g tohoto idealizovaného napájecího zdroje je nula

Proudový generátor je idealizovaný zdroj energie, který dodává proud já g v zátěži, nezávisle na hodnotě jejího odporu R n. Aby proud já g zdroj proudu nezávisel na odporu zátěže R n, jeho vnitřní odpor a jeho emf. teoreticky by měl mít sklon k nekonečnu.

Skutečné zdroje napětí a zdroje proudu mají vnitřní odpor R g konečné hodnoty (obr. 2).

Mezi pasivní prvky radiotechnických obvodů patří elektrické odpory (rezistory), kondenzátory a tlumivky.

Rezistor je spotřebičem energie. Hlavním parametrem rezistoru je aktivní odpor R. Odpor se vyjadřuje v ohmech (Ohm), kiloohmech (kOhm) a megaohmech (Mohmech).

Zařízení pro ukládání energie zahrnují kondenzátor (akumulátor elektrické energie) a induktor (akumulátor magnetické energie).

Hlavním parametrem kondenzátoru je kapacita S. Kapacita se měří ve faradech (F), mikrofaradech (µF), nanofaradách (nF), pikofaradech (pF).

Hlavním parametrem induktoru je jeho indukčnost L. Hodnota indukčnosti je vyjádřena v henry (H), milihenry (mH), mikrohenry (µH) nebo nanohenry (nH).

Při analýze obvodů se obvykle předpokládá, že všechny tyto prvky jsou ideální, pro které platí následující vztahy mezi úbytkem napětí: u na prvku a proudu, který jím protéká i:

Pokud parametry prvku R, L A S nejsou závislé na vnějších vlivech (napětí a proud) a nemohou zvýšit energii signálu působícího v obvodu, pak se nazývají nejen pasivní, ale i lineární prvky. Obvody obsahující takové prvky se nazývají pasivní lineární obvody, lineární obvody s konstantními parametry nebo stacionární obvody.

Obvod, ve kterém jsou aktivní odpor, kapacita a indukčnost přiřazeny k určitým jeho úsekům, se nazývá obvod se soustředěnými parametry. Pokud jsou parametry obvodu rozmístěny podél něj, je považován za distribuovaný obvod.

Parametry prvků obvodu se mohou v průběhu času měnit podle určitého zákona v důsledku dalších vlivů, které nesouvisejí s napětími nebo proudy v obvodu. Takové prvky (a řetězce z nich vytvořené) se nazývají parametrické:

Mezi parametrické prvky patří termistor, jehož odpor je funkcí teploty, práškový uhlíkový mikrofon s odporem řízeným tlakem vzduchu atd.

Prvky, jejichž parametry závisí na velikosti procházejících proudů nebo napětí na prvcích a vztahy mezi proudy a napětími jsou popsány nelineárními rovnicemi, se nazývají nelineární a obvody obsahující takové prvky se nazývají nelineární obvody.

Procesy probíhající v obvodech se soustředěnými parametry jsou popsány odpovídajícími diferenciálními rovnicemi, které propojují vstupní a výstupní signály prostřednictvím parametrů obvodu.

Lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty A 0 ,A 1 ,A 2 …A n,b 0 ,b 1 ,..,b m charakterizuje lineární obvod s konstantními parametry

Lineární diferenciální rovnice s proměnnými koeficienty popisují lineární obvody s proměnnými parametry.

Nakonec jsou procesy probíhající v nelineárních obvodech popsány nelineárními diferenciálními rovnicemi.

V lineárních parametrických systémech se alespoň jeden z parametrů mění podle daného zákona. Výsledek převodu signálu takovým systémem lze získat řešením odpovídající diferenciální rovnice s proměnnými koeficienty spojujícími vstupní a výstupní signály.

2. Vlastnosti lineárních obvodů s konstantními parametry

Jak již bylo naznačeno, procesy probíhající v lineárních obvodech s konstantními soustředěnými parametry jsou popsány lineárními diferenciálními rovnicemi s konstantními koeficienty. Uvažujme způsob sestavení takových rovnic na příkladu jednoduchého lineárního obvodu sestávajícího ze sériově zapojených prvků R, L A C(obr. 3). Obvod je buzen ideálním zdrojem napětí libovolného tvaru u(t). Úkolem analýzy je určit proud procházející prvky obvodu.

Podle druhého Kirchhoffova zákona, napětí u(t) se rovná součtu úbytků napětí na prvcích R, L A C

Ri+L = u(t).

Když tuto rovnici odlišíme, dostaneme

Řešení výsledné nehomogenní lineární diferenciální rovnice nám umožňuje určit požadovanou reakci obvodu - i(t).

Klasickou metodou analýzy převodu signálu lineárními obvody je najít obecné řešení takových rovnic, které se rovná součtu partikulárního řešení původní nehomogenní rovnice a obecného řešení homogenní rovnice.

Obecné řešení homogenní diferenciální rovnice nezávisí na vnějším vlivu (protože pravá strana původní rovnice charakterizující tento vliv je rovna nule) a je zcela určeno strukturou lineárního řetězce a počátečními podmínkami. Proto se proces popsaný touto složkou obecného řešení nazývá volný proces a samotná složka se nazývá volná složka.

Konkrétní řešení nehomogenní diferenciální rovnice je určeno typem budicí funkce u(t). Proto se nazývá vynucená (vynucená) složka, což naznačuje její úplnou závislost na vnějším buzení.

Proces probíhající v řetězci lze tedy považovat za sestávající ze dvou překrývajících se procesů - vynuceného, ​​který se zdál nastat okamžitě, a volného, ​​který probíhá pouze během přechodného režimu. Díky volným součástkám je v přechodovém procesu dosaženo kontinuálního přiblížení k nucenému (stacionárnímu) režimu (stavu) lineárního obvodu. V ustáleném stavu se zákon změn všech proudů a napětí v lineárním obvodu až do konstantních hodnot shoduje se zákonem změn napětí vnějšího zdroje.

Jednou z nejdůležitějších vlastností lineárních obvodů, vyplývající z linearity diferenciální rovnice popisující chování obvodu, je platnost principu nezávislosti neboli superpozice. Podstatu tohoto principu lze formulovat následovně: když na lineární řetězec působí několik vnějších sil, lze chování řetězce určit superpozicí řešení nalezených pro každou ze sil zvlášť. Jinými slovy, v lineárním řetězci se součet reakcí tohoto řetězce z různých vlivů shoduje s reakcí řetězce ze součtu vlivů. Předpokládá se, že řetězec je bez počátečních energetických zásob.

Další základní vlastnost lineárních obvodů vyplývá z teorie integrace lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Pro jakýkoli, jakkoli složitý, vliv v lineárním obvodu s konstantními parametry nevznikají žádné nové frekvence. To znamená, že žádná z transformací signálu, která zahrnuje výskyt nových frekvencí (tj. frekvencí, které nejsou přítomny ve spektru vstupního signálu), nemůže být v zásadě provedena pomocí lineárního obvodu s konstantními parametry.

3. Analýza převodu signálu lineárními obvody ve frekvenční oblasti

Klasická metoda analýzy procesů v lineárních obvodech je často spojena s nutností provádět těžkopádné transformace.

Alternativou ke klasické metodě je operátorská (operativní) metoda. Její podstata spočívá v přechodu integrální transformací přes vstupní signál z diferenciální rovnice na pomocnou algebraickou (operační) rovnici. Poté je nalezeno řešení této rovnice, ze kterého se pomocí inverzní transformace získá řešení původní diferenciální rovnice.

Laplaceova transformace se nejčastěji používá jako integrální transformace, která pro funkci s(t) je dáno vzorcem:

Kde p- komplexní proměnná: . Funkce s(t) se nazývá originál a funkce S(p) - její obraz.

Zpětný přechod z obrázku do originálu se provádí pomocí inverzní Laplaceovy transformace

Po provedení Laplaceovy transformace obou stran rovnice (*) získáme:

Poměr Laplaceových obrazů výstupního a vstupního signálu se nazývá přenosová charakteristika (operátorský přenosový koeficient) lineárního systému:

Pokud je známa přenosová charakteristika systému, pak pro nalezení výstupního signálu z daného vstupního signálu je nutné:

· - najít Laplaceův obraz vstupního signálu;

· - pomocí vzorce najděte Laplaceův obraz výstupního signálu

· - podle obrázku S ven ( p) najděte originál (výstupní signál obvodu).

Jako integrální transformaci pro řešení diferenciální rovnice lze použít i Fourierovu transformaci, což je speciální případ Laplaceovy transformace, kdy proměnná p obsahuje pouze imaginární část. Všimněte si, že aby mohla být Fourierova transformace aplikována na funkci, musí být absolutně integrovatelná. Toto omezení je odstraněno v případě Laplaceovy transformace.

Jak je známo, přímá Fourierova transformace signálu s(t), daná v časové oblasti, je spektrální hustota tohoto signálu:

Po provedení Fourierovy transformace obou stran rovnice (*) získáme:

Poměr Fourierových obrazů výstupního a vstupního signálu, tzn. poměr spektrálních hustot výstupního a vstupního signálu se nazývá komplexní přenosový koeficient lineárního obvodu:

Pokud je lineární systém znám, pak výstupní signál pro daný vstupní signál je nalezen v následujícím pořadí:

· určit spektrální hustotu vstupního signálu pomocí přímé Fourierovy transformace;

· určit spektrální hustotu výstupního signálu:

Pomocí inverzní Fourierovy transformace je výstupní signál nalezen jako funkce času

Pokud pro vstupní signál existuje Fourierova transformace, pak lze komplexní přenosový koeficient získat z přenosové charakteristiky nahrazením R na j.

Analýza převodu signálu v lineárních obvodech pomocí komplexního zisku se nazývá metoda analýzy ve frekvenční oblasti (spektrální metoda).

Na praxi NA(j) se často nacházejí pomocí metod teorie obvodů založených na schémata zapojení bez sestavení diferenciální rovnice. Tyto metody jsou založeny na skutečnosti, že pod harmonickým vlivem lze komplexní přenosový koeficient vyjádřit jako poměr komplexních amplitud výstupního a vstupního signálu.

lineární obvodová integrace signálu

Pokud jsou vstupní a výstupní signály napětí, pak K(j) je bezrozměrný, pokud jde o proud a napětí K(j) charakterizuje frekvenční závislost odporu lineárního obvodu, pokud napětí a proudu, pak frekvenční závislost vodivosti.

Komplexní koeficient přenosu K(j) lineární obvod propojuje spektra vstupních a výstupních signálů. Jako každá komplexní funkce může být reprezentována ve třech formách (algebraické, exponenciální a trigonometrické):

kde je závislost na frekvenci modulu

Závislost fáze na frekvenci.

V obecném případě lze komplexní přenosový koeficient znázornit na komplexní rovině vynesením podél osy reálných hodnot, podél osy imaginárních hodnot. Výsledná křivka se nazývá hodograf komplexního koeficientu přenosu.

V praxi většina závislostí NA() A k() se posuzují samostatně. V tomto případě funkce NA() se nazývá amplitudově-frekvenční odezva (AFC) a funkce k() - fázově-frekvenční odezva (PFC) lineárního systému. Zdůrazňujeme, že spojení mezi spektrem vstupních a výstupních signálů existuje pouze v komplexní oblasti.

4. Analýza převodu signálu lineárními obvody v časové oblasti

Princip superpozice lze použít k určení reakce, zbavené počátečních energetických zásob lineárního řetězce, na libovolný vstupní vliv. Výpočty se v tomto případě ukáží jako nejjednodušší, pokud vycházíme z reprezentace budícího signálu jako součtu standardních složek stejného typu, přičemž jsme nejprve prostudovali reakci obvodu na vybranou standardní složku. Funkce jednotky (krok jednotky) 1( t - t 0) a delta puls (jednotkový puls) ( t - t 0).

Odezva lineárního obvodu na jeden krok se nazývá jeho přechodová odezva h(t).

Odezva lineárního obvodu na impuls delta se nazývá impulsní odezva g(t) tohoto obvodu.

Protože jednotkový skok je integrálem delta impulsu, pak funkcí h(t) A g(t) spolu souvisí následujícími vztahy:

Jakýkoli vstupní signál lineárního obvodu může být reprezentován jako soubor delta pulzů vynásobených hodnotou signálu v časech odpovídajících poloze těchto pulzů na časové ose. V tomto případě je vztah mezi výstupními a vstupními signály lineárního obvodu dán konvolučním integrálem (Duhamelův integrál):

Vstupní signál může být také reprezentován jako množina jednotkových skoků, braných s váhami odpovídajícími derivaci signálu v bodě počátku jednotkového skoku. Pak

Volá se analýza konverze signálu pomocí impulsní nebo skokové odezvy metodou analýzy časové oblasti (metoda superpozičního integrálu).

Volba časové nebo spektrální metody pro analýzu převodu signálu lineárními systémy je dána především pohodlností získávání počátečních dat o systému a snadností výpočtů.

Výhodou spektrální metody je, že pracuje se spektry signálů, v důsledku čehož je možné alespoň kvalitativně usoudit o změně spektrální hustoty vstupního signálu o změně jeho tvaru. na výstupu systému. Při použití metody analýzy v časové oblasti je v obecném případě takové kvalitativní posouzení extrémně obtížné.

5. Nejjednodušší lineární obvody a jejich charakteristiky

Vzhledem k tomu, že analýza lineárních obvodů může být prováděna ve frekvenční nebo časové oblasti, lze výsledek konverze signálu těmito systémy interpretovat dvěma způsoby. Analýza v časové oblasti umožňuje zjistit změnu tvaru vstupního signálu. Ve frekvenční oblasti bude tento výsledek vypadat jako transformace přes funkci frekvence, vedoucí ke změně spektrálního složení vstupního signálu, která nakonec určuje tvar výstupního signálu, v časové oblasti - jako odpovídající transformace nad funkcí času.

Charakteristiky nejjednodušších lineárních obvodů jsou uvedeny v tabulce 4.1.

5.1 Integrační obvody (dolnopropustné filtry)

Převod signálu dle zákona

Kde m- koeficient úměrnosti, - aktuální hodnota výstupního signálu t= 0, se nazývá integrace signálu.

Činnost integrace unipolárních a bipolárních pravoúhlých impulsů prováděná ideálním integrátorem je znázorněna na Obr. 4.

Komplexní přenosový koeficient takového zařízení amplituda-frekvenční odezva fázově-frekvenční odezva přechodná odezva h(t) = t, pro t 0.

Ideální prvek pro integraci vstupního proudu i je ideální kondenzátor (obr. 5), pro který

Obvykle je úkolem integrovat výstupní napětí. K tomu stačí převést zdroj vstupního napětí U vstup do generátoru proudu i. Tomu blízký výsledek lze získat, pokud je do série s kondenzátorem zapojen rezistor s dostatečně vysokým odporem (obr. 6), při kterém proud i = (U v - U ven)/ R téměř nezávislé na napětí U výstup To bude pravda za předpokladu U ven U vstup Potom výraz pro výstupní napětí (při nulových počátečních podmínkách U ven (0) = 0)

lze nahradit přibližným výrazem

kde je algebraická (tj. s uvážením znaménka) plocha pod signálem vyjádřená určitým integrálem na intervalu (0, t), je výsledkem přesné integrace signálu.

Míra aproximace reálného výstupního signálu k funkci závisí na míře uspokojení nerovnosti U ven U vstup nebo, což je téměř totéž, na míře uspokojení nerovnosti U vstup . Hodnota je nepřímo úměrná hodnotě = R.C., která se nazývá časová konstanta R.C.- řetězy. Proto, aby bylo možné používat RC- jako integračního obvodu je nutné, aby časová konstanta byla dostatečně velká.

Komplexní koeficient přenosu R.C.-obvody integračního typu

Porovnáním těchto výrazů s výrazy pro ideální integrátor zjistíme, že pro uspokojivou integraci je nutné splnit podmínku „1.

Tato nerovnost musí být splněna pro všechny složky spektra vstupního signálu, včetně těch nejmenších.

Kroková odezva R.C.- obvody integračního typu

Integrační typ RC obvodu tedy může provádět konverzi signálu. Velmi často však vzniká potřeba oddělit elektrické kmity různých frekvencí. Tento problém je vyřešen pomocí elektrických zařízení, nazývané filtry. Ze spektra elektrických oscilací aplikovaných na vstup filtru vybírá (přechází na výstup) oscilace v daném frekvenčním rozsahu (nazývaném propustné pásmo) a potlačuje (zeslabuje) všechny ostatní složky. Podle typu frekvenční odezvy se rozlišují filtry:

- nízké frekvence, vysílající oscilace s frekvencemi ne vyššími než určitá mezní frekvence 0 (propustné pásmo? = 0 0);

- ztrojnásobit, přenášející vibrace s frekvencemi nad 0 (šířka pásma? = 0);

- pás, které přenášejí vibrace v konečném frekvenčním rozsahu 1 2 (šířka pásma? = 1 2);

- odmítací bariéry, zpožďování kmitů v daném frekvenčním pásmu (stopband? = 1 2).

Typ frekvenční odezvy R.C.-obvody integračního typu (obrázek 4.6. b) ukazuje, že máme co do činění s obvodem, který efektivně propouští nízké frekvence. Proto R.C. Tento typ obvodu lze klasifikovat jako dolní propust (LPF). Vhodnou volbou časové konstanty je možné výrazně utlumit (filtrovat) vysokofrekvenční složky vstupního signálu a prakticky izolovat konstantní složku (pokud existuje). Za mezní kmitočet takového filtru se považuje kmitočet, při kterém, tzn. koeficient přenosu výkonu signálu se sníží 2krát. Tato frekvence se často nazývá mezní frekvence S (mezní frekvence 0 ). Mezní frekvence

Zaveden další fázový posun R.C.-obvod integračního typu na frekvenci c, je - /4 .

Integrační typ obvodů také zahrnuje LR- obvod s odporem na výstupu (obr. 6). Časová konstanta takového obvodu = L/R.

5.2 Obvody diferenciačního typu (vysokopropustné filtry)

Diferenciace je obvod, jehož výstupní signál je úměrný derivaci vstupního signálu

Kde m- koeficient proporcionality. Komplexní přenosový koeficient ideálního rozlišovacího zařízení amplituda-frekvenční odezva fázově-frekvenční odezva přechodná odezva h(t) = (t).

Ideální prvek pro přeměnu napětí na něj aplikovaného na proud já, proporcionálně se měnící derivaci je ideální kondenzátor (obr. 4.7).

Pro získání napětí úměrného vstupnímu napětí stačí převést proud protékající obvodem i na napětí úměrné tomuto proudu. K tomu stačí připojit odpor do série s kondenzátorem R(obr. 8, b) tak nízký odpor, že zákon změny proudu se sotva změní ( i ? CDU vstup/ dt).

Ve skutečnosti však pro R.C.- obvod znázorněný na obr. 4,8, A, výstupní signál

a přibližná rovnost U v( t) ? RCdU vstup/ dt bude spravedlivé, pouze pokud

Vezmeme-li v úvahu předchozí výraz, dostaneme:

Splnění této nerovnosti usnadní snížení časové konstanty = R.C., ale zároveň se sníží velikost výstupního signálu U ven, což je také úměrné.

Podrobnější rozbor možnosti využití R.C.-obvody jako rozlišovací obvod mohou být provedeny ve frekvenční oblasti.

Komplexní koeficient přenosu pro R.C.-řetězec rozlišovacího typu je určen z výrazu

Frekvenční odezva a fázová odezva (obr. 4.8, PROTI) jsou dány výrazy:

Porovnáním posledních výrazů s frekvenční charakteristikou a fázovou charakteristikou ideálního derivátoru můžeme dojít k závěru, že pro diferenciaci vstupního signálu musí být splněna nerovnost pro všechny frekvenční složky spektra vstupního signálu.

Kroková odezva R.C.- řetězy rozlišovacího typu

Povaha chování frekvenční charakteristiky R.C.-obvod typu diferenciace ukazuje, že takový obvod efektivně propouští vysoké frekvence, takže jej lze klasifikovat jako horní propust (HPF). Mezní frekvence takového filtru se považuje za frekvenci, při které. Často se jí říká mezní frekvence S (mezní frekvence 0 ). Mezní frekvence

Při velkých časových konstantách F R.C.- obvody derivačního typu, napětí na rezistoru opakuje střídavou složku vstupního signálu a jeho konstantní složka je zcela potlačena. R.C.-řetězec se v tomto případě nazývá dělicí řetěz.

Má stejné vlastnosti R.L.- obvod (obr. 4.8, b), jehož časová konstanta f =L/ R.

5.3 Frekvenční selektivní obvody

Kmitočtově selektivní obvody předávají na výstup pouze vibrace s frekvencemi ležícími v relativně úzkém pásmu kolem centrální frekvence. Takové obvody se často nazývají lineární pásmové filtry. Nejjednodušší pásmové filtry jsou oscilační obvody tvořené prvky L, C A R a v reálných obvodech odpor R(ztrátový odpor) je obvykle aktivní odpor reaktivních prvků.

Oscilační obvody se v závislosti na zapojení jejich základních prvků ve vztahu k výstupním svorkám dělí na sériové a paralelní.

Schéma sériového oscilačního obvodu, kdy výstupním signálem je napětí odebrané z kondenzátoru, je na obr. 9, A.

Komplexní přenosový koeficient takového obvodu

Pokud je v sériovém oscilačním obvodu napětí z indukčnosti odstraněno (obr. 4.9, b), Že

Při určité frekvenci vstupních kmitů v sériovém oscilačním obvodu dochází k napěťové rezonanci, která se projevuje tím, že reaktance kapacity a indukčnosti se stávají stejnou velikostí a opačným znaménkem. V tomto případě se celkový odpor obvodu stane čistě aktivním a proud v obvodu má maximální hodnotu. Frekvence, která splňuje podmínku

nazývaná rezonanční frekvence 0:

Velikost:

představuje odporový modul kteréhokoli z reaktivních prvků oscilačního obvodu na rezonanční frekvenci a nazývá se charakteristická (vlnová) impedance obvodu.

Poměr aktivního odporu k charakteristickému odporu se nazývá útlum obvodu:

Převrácená hodnota d se nazývá faktor kvality obvodu:

Na rezonanční frekvenci

To znamená, že napětí na každém z reaktivních prvků obvodu při rezonanci v Q krát napětí zdroje signálu.

Při zjišťování činitele jakosti skutečného (obsaženého v jakémkoliv obvodu) sériového oscilačního obvodu je nutné vzít v úvahu vnitřní (výstupní) odpor R ze zdroje vstupního signálu (tento odpor bude zapojen do série s aktivním odporem obvodu) a aktivního odporu R n zátěž (která bude připojena paralelně k výstupnímu jalovému členu). Vezmeme-li toto v úvahu, ekvivalentní kvalitativní faktor

Z toho vyplývá, že rezonanční vlastnosti sériového oscilačního obvodu se nejlépe projeví u nízkoodporových zdrojů signálu a u vysokoodporových zátěží.

Obecné schéma paralelního oscilačního obvodu je na obr. 10. Ve výše uvedeném diagramu je R aktivní odpor indukčnosti, R1 je aktivní odpor kondenzátoru.

Vstupním signálem takového obvodu může být pouze proudový signál, protože v případě, kdy je zdrojem signálu generátor napětí, bude obvod přerušen.

Případ největšího zájmu je, když odpor R 1 kondenzátor S stejnosměrný proud se rovná nekonečnu. Schéma takového obvodu je na Obr. 4.10, b. V tomto případě komplexní převodový koeficient

Součinitel komplexního přenosu paralelního oscilačního obvodu (tj. celkový odpor obvodu) je skutečný při rezonanční frekvenci p, což splňuje podmínku

kde je rezonanční frekvence sériového oscilačního obvodu.

Na rezonanční frekvenci p

Všimněte si, že při této frekvenci protékají proudy kondenzátorem S a induktor L, fázově posunuté, stejně velké a v Q krát proud já vstupu zdroje signálu.

Kvůli konečnosti vnitřního odporu R ze zdroje signálu se faktor kvality paralelního obvodu snižuje:

Z toho vyplývá, že rezonanční vlastnosti paralelního oscilačního obvodu se nejlépe projeví u zdrojů signálu s vysokým výstupním odporem ( R s "), tedy generátory proudu.

U paralelních oscilačních obvodů s vysokým činitelem jakosti používaným v praxi je aktivní ztrátový odpor R výrazně nižší indukční reaktance L, tedy pro komplexní koeficient K(j ) budu mít:

Jak vyplývá z těchto výrazů, rezonanční frekvence kvalitního paralelního oscilačního obvodu

Impulzní odezva takového obvodu

jeho přechodnou odezvu

Pro ideální paralelní oscilační obvod (bezeztrátový obvod, tj. R = 0)

Šířka pásma oscilačních obvodů se zadává podobně jako šířka pásma R.C.- řetězy, tzn. jako frekvenční rozsah, ve kterém modul komplexního koeficientu přenosu překračuje úroveň maximální (při rezonanci) hodnoty. Při vysokých faktorech kvality obvodů a malých odchylkách (nesouososti) frekvencí vzhledem k rezonanční frekvenci je frekvenční charakteristika sériových a paralelních oscilačních obvodů téměř totožná. To nám umožňuje získat, i když přibližný, ale v praxi docela přijatelný vztah mezi šířkou pásma a parametry obvodu.

Literatura

Zaichik M.Yu. a další Sbírka výukových a řídicích úloh z teorie elektrických obvodů. - M.: Energoizdat, 1981.

Borisov Yu.M. Elektrotechnika: učebnice. příručka pro univerzity / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3. vydání, přepracované. a doplňkové ; Grif MO. - Minsk: Vyšší. škola A, 2007. - 543 s.

Grigorash O.V. Elektrotechnika a elektronika: učebnice. pro vysoké školy / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Normy. - Vulture UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

Lotoreychuk E.A. Teoretický základ elektrotechnika: učebnice. pro studenty instituce životního prostředí prof. vzdělání / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M.: Fórum: Infra-M, 2008. - 316 s.

Fedorchenko A. A. Elektrotechnika se základy elektroniky: učebnice. pro studenty prof. školy, lycea a studenti. vysoké školy / A. A. Fedorčenko, Yu. - 2. vyd. - M.: Daškov a K°, 2010. - 415 s.

Kataenko Yu K. Elektrotechnika: učebnice. příspěvek / Yu K. Kataenko. - M.: Daškov a spol.; Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 s.

Moskalenko V.V. Elektrický pohon: Učebnice. příspěvek na životní prostředí. prof. vzdělání / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 s.

Savilov G.V. Elektrotechnika a elektronika: kurz přednášek / G.V. Savilov. - M.: Dashkov a K°, 2009. - 322 s.

Publikováno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Úvod do modelu dvouvodičového přenosového vedení. Charakteristika obvodů s rozloženými parametry. Úvahy o metodách řešení telegrafních rovnic. Vlastnosti vedení pro přenos elektrického signálu. Analýza náhradního obvodu traťového úseku.

prezentace, přidáno 20.02.2014


Analýza vlastností obvodů, způsoby jejich výpočtu ve vztahu k lineárním obvodům s konstantními zdroji. Důkaz vlastností lineárních obvodů pomocí Kirchhoffových zákonů. Princip ekvivalentního generátoru. Metoda ekvivalentní transformace elektrických obvodů.

prezentace, přidáno 16.10.2013


Rozvětvený magnetický obvod: koncepce a struktura, prvky a principy jejich interakce. Ekvivalentní obvod magnetického obvodu. Metodika výpočtu magnetických napětí. Výpočet obvodů s lineárními a nelineárními indukčními prvky, stanovení koeficientů.

prezentace, přidáno 28.10.2013


Definice operátorské funkce filtru ARC. Výpočet amplitudových a fázových spekter odezvy. Nakreslete funkci reakční doby obvodu. Stanovení přechodové a impulsní funkce filtru. Odezva obvodu na neperiodický obdélníkový impuls.

práce v kurzu, přidáno 30.08.2012


Metody převodu zvuku. Aplikace Fourierovy transformace na digitální zpracování zvuk. Vlastnosti diskrétní Fourierovy transformace. Střední filtrování jednorozměrné signály. Aplikace vlnkové analýzy k určení hranic řeči v zašuměném signálu.

práce v kurzu, přidáno 18.05.2014


Formulace Kirchhoffových zákonů. Výpočet obvodů se sériovým, paralelním a smíšeným zapojením odporových prvků. Přenosová funkce obvodu a její vztah s impulsní, přechodovou a frekvenční charakteristikou obvodu. Stanovení proudů ve větvích obvodu.

test, přidáno 01.08.2013


Okamžité hodnoty veličin. Vektorový diagram proudů a topografický diagram napětí. Výpočet ukazatelů wattmetru, napětí mezi danými body. Analýza přechodových dějů v lineárních elektrických obvodech se soustředěnými parametry.

abstrakt, přidáno 30.08.2012


Ekvivalentní obvod elektrického obvodu a kladné směry vedení a fázových proudů. Výkonová bilance pro vypočtenou fázi. Aktivní, jalový a zdánlivý výkon 3fázového obvodu. Vztahy mezi lineárními a fázovými veličinami v symetrickém systému.

test, přidáno 04.03.2009


Základní pojmy a definice systémů přenosu diskrétních zpráv. Signální konstelace pro AFM a kvadraturní AM. Spektrální charakteristiky signálů s AFM. Modulátor a demodulátor signálů, odolnost proti šumu koherentního příjmu signálů s AFM.

práce, přidáno 07.09.2013


Koncepce a příklady jednoduchých odporových obvodů. Metody výpočtu jednoduchých odporových obvodů. Výpočet odporových elektrických obvodů metodou větveného proudu. Metoda uzlového napětí. Popis kmitání v odporových obvodech pomocí lineárních algebraických rovnic.

Klasická metoda analýzy procesů v lineárních obvodech je často spojena s nutností provádět těžkopádné transformace.

Alternativou ke klasické metodě je operátorská (operativní) metoda. Její podstata spočívá v přechodu integrální transformací přes vstupní signál z diferenciální rovnice na pomocnou algebraickou (operační) rovnici. Poté je nalezeno řešení této rovnice, ze kterého se pomocí inverzní transformace získá řešení původní diferenciální rovnice.

Laplaceova transformace se nejčastěji používá jako integrální transformace, která pro funkci s(t) je dáno vzorcem:

Kde p- komplexní proměnná: . Funkce Svatý) se nazývá originál a funkce S(p) - její obraz.

Zpětný přechod z obrázku do originálu se provádí pomocí inverzní Laplaceovy transformace

Po provedení Laplaceovy transformace obou stran rovnice (*) získáme:

Poměr Laplaceových obrazů výstupního a vstupního signálu se nazývá přenosová charakteristika (operátorský přenosový koeficient) lineárního systému:

Pokud je známa přenosová charakteristika systému, pak pro nalezení výstupního signálu z daného vstupního signálu je nutné:

· - najít Laplaceův obraz vstupního signálu;

· - pomocí vzorce najděte Laplaceův obraz výstupního signálu

· - podle obrázku S ven ( p) najděte originál (výstupní signál obvodu).

Jako integrální transformaci pro řešení diferenciální rovnice lze použít i Fourierovu transformaci, což je speciální případ Laplaceovy transformace, kdy proměnná p obsahuje pouze imaginární část. Všimněte si, že aby mohla být Fourierova transformace aplikována na funkci, musí být absolutně integrovatelná. Toto omezení je odstraněno v případě Laplaceovy transformace.

Jak je známo, přímá Fourierova transformace signálu s(t), daná v časové oblasti, je spektrální hustota tohoto signálu:

Po provedení Fourierovy transformace obou stran rovnice (*) získáme:

Poměr Fourierových obrazů výstupního a vstupního signálu, tzn. poměr spektrálních hustot výstupního a vstupního signálu se nazývá komplexní přenosový koeficient lineárního obvodu:

Pokud je znám komplexní koeficient přenosu lineárního systému, pak výstupní signál pro daný vstupní signál je nalezen v následujícím pořadí:

· určit spektrální hustotu vstupního signálu pomocí přímé Fourierovy transformace;

· určit spektrální hustotu výstupního signálu:

Pomocí inverzní Fourierovy transformace je výstupní signál nalezen jako funkce času

Pokud pro vstupní signál existuje Fourierova transformace, pak lze komplexní přenosový koeficient získat z přenosové charakteristiky nahrazením R na j.

Analýza převodu signálu v lineárních obvodech pomocí komplexního zisku se nazývá metoda analýzy ve frekvenční oblasti (spektrální metoda).

Na praxi NA(j) se často vyskytují pomocí metod teorie obvodů založených na schématech obvodů, aniž by se museli uchylovat k sestavení diferenciální rovnice. Tyto metody jsou založeny na skutečnosti, že pod harmonickým vlivem lze komplexní přenosový koeficient vyjádřit jako poměr komplexních amplitud výstupního a vstupního signálu.

lineární obvodová integrace signálu

Pokud jsou vstupní a výstupní signály napětí, pak K(j) je bezrozměrný, pokud jde o proud a napětí K(j) charakterizuje frekvenční závislost odporu lineárního obvodu, pokud napětí a proudu, pak frekvenční závislost vodivosti.

Komplexní koeficient přenosu K(j) lineární obvod propojuje spektra vstupních a výstupních signálů. Jako každá komplexní funkce může být reprezentována ve třech formách (algebraické, exponenciální a trigonometrické):

kde je závislost na frekvenci modulu

Závislost fáze na frekvenci.

V obecném případě lze komplexní přenosový koeficient znázornit na komplexní rovině vynesením podél osy reálných hodnot, podél osy imaginárních hodnot. Výsledná křivka se nazývá hodograf komplexního koeficientu přenosu.

V praxi většina závislostí NA() A k() se posuzují samostatně. V tomto případě funkce NA() se nazývá amplitudově-frekvenční odezva (AFC) a funkce k() - fázově-frekvenční odezva (PFC) lineárního systému. Zdůrazňujeme, že spojení mezi spektrem vstupních a výstupních signálů existuje pouze v komplexní oblasti.

V nelineárních elektrických obvodech spojení mezi vstupním signálem U v . (T) a výstupní signál U Ven . (T) popsaný nelineárním funkčním vztahem

Tuto funkční závislost lze považovat za matematický model nelineární obvod.

Obvykle nelineární elektrický obvod představuje množinu lineárních a nelineárních dvoukoncových sítí. K popisu vlastností nelineárních dvoukoncových sítí se často používají jejich proudově napěťové charakteristiky (CV charakteristiky). Proudově napěťové charakteristiky nelineárních prvků se zpravidla získávají experimentálně. Výsledkem experimentu jsou proudově-napěťové charakteristiky nelineárního prvku ve formě tabulky. Tento způsob popisu je vhodný pro analýzu nelineární obvody používat počítač.

Pro studium procesů v obvodech obsahujících nelineární prvky je nutné zobrazit charakteristiku proud-napětí v matematické formě vhodné pro výpočty. Pro použití analytických metod analýzy je nutné zvolit aproximační funkci, která dostatečně přesně odráží experimentální vlastnosti. převzaté vlastnosti. Nejčastěji používané následující metody aproximace proudově-napěťových charakteristik nelineárních dvoukoncových sítí.

Exponenciální aproximace. Z teorie práce p-n křižovatka z toho vyplývá, že charakteristika proud-napětí polovodičová dioda pro u>0 je popsán výrazem

. (7.3)

Exponenciální závislost se často používá při studiu nelineárních řetězců obsahujících polovodičová zařízení. Aproximace je poměrně přesná pro hodnoty proudu nepřesahující několik miliampérů. Při vysokých proudech exponenciální charakteristika plynule přechází v přímku vlivem objemového odporu polovodičového materiálu.

Výkonová aproximace. Tato metoda je založena na rozšíření nelineární charakteristiky proud-napětí do Taylorovy řady, sbíhající se v blízkosti pracovního bodu. U0 :

Tady jsou koeficienty... – některá čísla, která lze zjistit z experimentálně získané charakteristiky proud-napětí. Počet expanzních členů závisí na požadované přesnosti výpočtů.

Pro velké amplitudy signálu se nedoporučuje používat mocninnou aproximaci z důvodu výrazného zhoršení přesnosti.

Po částech lineární aproximace Používá se v případech, kdy v obvodu pracují velké signály. Metoda je založena na přibližném nahrazení skutečné charakteristiky segmenty přímek s různým sklonem. Například přenosovou charakteristiku reálného tranzistoru lze aproximovat třemi přímkami, jak je znázorněno na obr. 7.1.

Obr.7.1.Přenosová charakteristika bipolárního tranzistoru

Aproximaci určují tři parametry: charakteristické startovací napětí, strmost, která má rozměr vodivosti, a saturační napětí, při kterém se proud přestává zvyšovat. Matematický zápis přibližné charakteristiky je následující:

(7.5)

Ve všech případech je úkolem najít spektrální složení proudu způsobeného vlivem harmonických napětí na nelineární obvod. V dílčí lineární aproximaci jsou obvody analyzovány metodou cutoff angle.

Uvažujme jako příklad fungování nelineárního obvodu s velkými signály. Jako nelineární prvek používáme bipolární tranzistor, pracující s odpojením kolektorového proudu. K tomu použijte počáteční předpětí E Pracovní bod je nastaven tak, že tranzistor pracuje s odříznutým kolektorovým proudem a zároveň přivádíme vstupní harmonický signál do báze.

Obr.7.2. Ilustrace přerušení proudu při velkých signálech

Mezní úhel θ je polovina té části periody, během které se kolektorový proud nerovná nule, nebo, jinými slovy, část periody od okamžiku, kdy kolektorový proud dosáhne svého maxima, do okamžiku, kdy se proud stane rovna nule - „odříznutí“.

V souladu s označením na obr. 7.2 je kolektorový proud pro já> 0 je popsána výrazem

Rozšíření tohoto výrazu do Fourierovy řady nám umožňuje najít konstantní složku já0 a amplitudy všech harmonických kolektorových proudů. Harmonické frekvence jsou násobky frekvence vstupního signálu a relativní amplitudy harmonických závisí na mezním úhlu. Analýza ukazuje, že pro každé harmonické číslo existuje optimální mezní úhel θ, Při které je jeho amplituda maximální:

. (7.7)

Obr.7.8. Obvod násobení frekvence

Podobné obvody (obr. 7.8) se často používají pro násobení frekvence harmonického signálu celočíselným faktorem. Úpravou oscilačního obvodu zahrnutého v kolektorovém obvodu tranzistoru můžete vybrat požadovanou harmonickou původního signálu. Mezní úhel je nastaven na základě maximální hodnoty amplitudy dané harmonické. Relativní amplituda harmonické s rostoucím počtem harmonických klesá. Proto je popsaná metoda použitelná pro multiplikační koeficienty N≤ 4. Pomocí násobení více frekvencí je možné na základě jednoho vysoce stabilního harmonického oscilátoru získat sadu frekvencí se stejnou relativní frekvenční nestabilitou, jakou má hlavní generátor. Všechny tyto frekvence jsou násobky frekvence vstupního signálu.

Vlastnost nelineárního obvodu obohacovat spektrum a vytvářet na výstupu spektrální složky, které zpočátku na vstupu chyběly, se nejzřetelněji projeví, pokud je vstupní signál součtem několika harmonických signálů s různými frekvencemi. Uvažujme případ vlivu součtu dvou harmonických kmitů na nelineární obvod. Proudově napěťovou charakteristiku obvodu znázorníme jako polynom 2. stupně:

. (7.8)

Kromě konstantní složky obsahuje vstupní napětí dvě harmonické kmity s frekvencemi a , jejichž amplitudy jsou rovné, resp.

. (7.9)

Takový signál se nazývá biharmonický. Dosazením tohoto signálu do vzorce (7.8), provedením transformací a seskupovacích členů získáme spektrální znázornění proudu v nelineární dvoukoncové síti:

Je vidět, že proudové spektrum obsahuje členy zahrnuté ve spektru vstupního signálu, druhé harmonické obou zdrojů vstupního signálu a také harmonické složky s frekvencemi ω 1 — ω 2 a ω 1 + ω 2 . Pokud je výkonově-právní rozšíření proudově-napěťové charakteristiky reprezentováno polynomem 3. stupně, bude proudové spektrum obsahovat i frekvence. V obecném případě, když je nelineární obvod vystaven několika harmonickým signálům s různými frekvencemi, objeví se v proudovém spektru kombinované frekvence.

Kde jsou nějaká celá čísla, kladná i záporná, včetně nuly.

Výskyt kombinačních složek ve spektru výstupního signálu při nelineární transformaci způsobuje řadu důležitých efektů, se kterými je třeba se setkat při konstrukci radioelektronických zařízení a systémů. Pokud je tedy jeden ze dvou vstupních signálů amplitudově modulován, modulace se přenáší z jedné nosné frekvence na druhou. Někdy je v důsledku nelineární interakce pozorováno zesílení nebo potlačení jednoho signálu jiným.

Na základě nelineárních obvodů se provádí detekce (demodulace) amplitudově modulovaných (AM) signálů v rádiových přijímačích. Obvod amplitudového detektoru a princip jeho činnosti je vysvětlen na obr. 7.9.

Obr.7.9. Obvod amplitudového detektoru a tvar výstupního proudu

Nelineární prvek, jehož proudově-napěťová charakteristika je aproximována přerušovanou čarou, prochází pouze jednou (v tomto případě kladnou) půlvlnou vstupního proudu. Tato půlvlna vytváří vysokofrekvenční (nosné) napěťové impulsy na rezistoru s obálkou, která reprodukuje tvar amplitudově modulované obálky signálu. Napěťové spektrum na rezistoru obsahuje nosnou frekvenci, její harmonické a nízkofrekvenční složku, která je přibližně poloviční než amplituda napěťových impulsů. Tato složka má frekvenci rovnou frekvenci obálky, tj. představuje detekovaný signál. Kondenzátor spolu s rezistorem tvoří dolní propust. Když je podmínka splněna

(7.12)

Ve spektru výstupního napětí zůstává pouze obálková frekvence. V tomto případě se výstupní napětí zvyšuje také tím, že při kladné půlvlně vstupního napětí se kondenzátor rychle nabije přes nízký odpor otevřeného nelineárního prvku téměř na hodnotu amplitudy vstupního napětí a při záporné půlvlně se nestihne vybít přes vysoký odpor rezistoru. Uvedený popis činnosti amplitudového detektoru odpovídá režimu velkého vstupního signálu, ve kterém je proudově-napěťová charakteristika polovodičové diody aproximována přerušovanou přímkou.

V režimu malého vstupního signálu lze počáteční úsek proudově-napěťové charakteristiky diody aproximovat kvadratickou závislostí. Když je na takový nelineární prvek, jehož spektrum obsahuje nosné a vedlejší frekvence, aplikován amplitudově modulovaný signál, vznikají frekvence se součtovými a rozdílovými frekvencemi. Rozdílová frekvence představuje detekovaný signál a nosná a součtová frekvence neprocházejí dolní propustí tvořenou prvky a .

Běžnou technikou detekce frekvenčně modulovaných (FM) křivek je nejprve převedení FM křivky na AM křivku, která je pak detekována výše popsaným způsobem. Oscilační obvod rozladěný vzhledem k nosné frekvenci může sloužit jako nejjednodušší převodník FM na AM. Princip převodu FM signálů na AM je vysvětlen na obr. 7.10.

Obr.7.10. Převod FM na AM

Při absenci modulace je pracovní bod na sklonu rezonanční křivky obvodu. Když se frekvence změní, změní se amplituda proudu v obvodu, tj. FM se převede na AM.

Zapojení převodníku FM na AM je na obr. 7.11.

Obr.7.11. Převodník FM na AM

Nevýhodou takového detektoru je zkreslení detekovaného signálu, které vzniká nelinearitou rezonanční křivky oscilačního obvodu. Proto se v praxi používají symetrické obvody, které mají nejlepší vlastnosti. Příklad takového obvodu je na obr. 7.12.

Obr.7.12. Detektor FM signálu

Dva obvody jsou naladěny na extrémní frekvenční hodnoty, tedy na frekvence AND. Každý z obvodů převádí FM na AM, jak je popsáno výše. AM oscilace jsou detekovány vhodnými amplitudovými detektory. Nízkofrekvenční napětí mají opačné znaménko a jejich rozdíl je odstraněn z výstupu obvodu. Odezva detektoru, tj. výstupní napětí versus frekvence, se získá odečtením dvou rezonančních křivek a je lineárnější. Takové detektory se nazývají diskriminátory.