Aktivní filtry jsou implementovány pomocí zesilovačů (obvykle operačních zesilovačů) a pasivních RC filtrů. Mezi výhody aktivních filtrů ve srovnání s pasivními je třeba zdůraznit následující:

· nedostatek induktorů;

· lepší selektivita;

· kompenzace útlumu užitečných signálů nebo dokonce jejich zesílení;

· vhodnost pro implementaci ve formě IC.

Aktivní filtry mají také nevýhody:

¨ spotřeba energie ze zdroje energie;

¨ omezený dynamický rozsah;

¨ další nelineární zkreslení signálu.

Všimli jsme si také, že použití aktivních filtrů s operačními zesilovači na frekvencích vyšších než desítky megahertzů je obtížné kvůli nízké jednotkové ziskové frekvenci většiny široce používaných operačních zesilovačů. Výhoda aktivních filtrů na operačních zesilovačích je nanejvýš patrná nízké frekvence až na zlomky hertzů.

V obecném případě můžeme předpokládat, že operační zesilovač v aktivním filtru koriguje frekvenční charakteristiku pasivního filtru tím, že poskytuje různé podmínky pro průchod různých frekvencí signálového spektra, kompenzuje ztráty na daných frekvencích, což vede k strmé poklesy výstupního napětí na sklonech frekvenční charakteristiky. Pro tyto účely se v operačních zesilovačích používají různé frekvenčně selektivní zpětnovazební smyčky. Aktivní filtry zajišťují získání frekvenční odezvy všech typů filtrů: dolní propust (LPF), horní propust (HPF) a pásmová propust (PF).

První fází syntézy libovolného filtru je specifikovat přenosovou funkci (v operátorské nebo komplexní formě), která splňuje podmínky praktické proveditelnosti a zároveň zajišťuje požadovanou frekvenční nebo fázovou odezvu (ale ne obojí) filtr. Tato fáze se nazývá aproximace charakteristiky filtru.

Operátorová funkce je poměrem polynomů:

K( p)=A( p)/B( p),

a je jednoznačně určen nulami a póly. Nejjednodušší polynom v čitateli je konstanta. Počet pólů funkce (a v aktivních filtrech na operačním zesilovači se počet pólů obvykle rovná počtu kondenzátorů v obvodech, které tvoří frekvenční charakteristiku) určuje pořadí filtru. Pořadí filtru udává rychlost útlumu jeho frekvenční odezvy, která je pro první řád 20 dB/dec, pro druhý - 40 dB/dec, pro třetí - 60 dB/dec atd.

Aproximační problém je řešen pro dolní propust, následně metodou frekvenční inverze je výsledná závislost použita pro další typy filtrů. Ve většině případů je frekvenční odezva nastavena na základě normalizovaného koeficientu přenosu:

,

kde f(x) je funkce filtrování; - normalizovaná frekvence; - mezní frekvence filtru; e je přípustná odchylka v propustném pásmu.

Podle toho, která funkce je brána jako f(x), se rozlišují filtry (počínaje druhým řádem) Butterworthovy, Čebyševovy, Besselovy atd. Na obrázku 7.15 jsou uvedeny jejich srovnávací charakteristiky.

Butterworthův filtr (Butterworthova funkce) popisuje frekvenční odezvu s nejplochější částí v propustném pásmu a relativně nízkou mírou útlumu. Frekvenční odezva takové dolní propusti může být prezentována v následující podobě:

kde n je pořadí filtru.

Čebyševův filtr (Čebyševova funkce) popisuje frekvenční charakteristiku s určitou nerovnoměrností v propustném pásmu, nikoli však vyšší rychlostí doznívání.

Besselův filtr se vyznačuje lineární fázovou odezvou, v důsledku čehož signály, jejichž frekvence leží v propustném pásmu, procházejí filtrem bez zkreslení. Zejména Besselovy filtry neprodukují emise při zpracování oscilací obdélníkových vln.

Kromě uvedených aproximací frekvenční charakteristiky aktivních filtrů jsou známy další, např. inverzní Čebyševův filtr, Zolotarevův filtr atd. Všimněte si, že aktivní filtrační obvody se nemění v závislosti na typu aproximace frekvenční odezvy, ale mění se vztahy mezi hodnotami jejich prvků.

Nejjednodušší (prvního řádu) HPF, LPF, PF a jejich LFC jsou znázorněny na obrázku 7.16.

V těchto filtrech je kondenzátor, který určuje frekvenční odezvu, součástí obvodu OOS.

Pro horní propust (obrázek 7.16a) je koeficient přenosu roven:

,

Četnost konjugace asymptot se zjistí ze stavu, odkud

.

Pro dolní propust (obrázek 7.16b) máme:

,

.

PF (obrázek 7.16c) obsahuje prvky horní propusti a dolní propusti.

Můžete zvýšit sklon LFC rolloff zvýšením pořadí filtrů. Aktivní dolní propusti, horní propusti a filtry druhého řádu jsou znázorněny na obrázku 7.17.

Strmost jejich asymptot může dosahovat 40 dB/dec a přechod z filtru dolní propusti k filtru horní propusti, jak je vidět na obrázcích 7.17a, b, se provádí výměnou rezistorů za kondenzátory a naopak. PF (obrázek 7.17c) obsahuje prvky horní a dolní propusti. Přenosové funkce jsou stejné:

¨ pro dolní propust:

;

¨ pro horní propust:

.

Pro PF je rezonanční frekvence rovna:

.

Pro dolní propust a horní propust jsou mezní frekvence rovny:

;

.

Poměrně často jsou PF druhého řádu implementovány pomocí můstkových obvodů. Nejběžnější jsou dvojité můstky ve tvaru T, které „neprojdou“ signál na rezonanční frekvenci (obrázek 7.18a) a můstky Wien, které mají maximální koeficient přenosu na rezonanční frekvenci (obrázek 7.18b).

Můstkové obvody jsou součástí obvodů PIC a OOS. V případě dvojitého T-můstku je hloubka zpětné vazby minimální na rezonanční frekvenci a zisk na této frekvenci je maximální. Při použití Wien můstku je zisk na rezonanční frekvenci maximální, protože maximální hloubka POS. Zároveň pro udržení stability musí být hloubka OOS zavedena pomocí odporů a musí být větší než hloubka POS. Pokud jsou hloubky POS a OOS blízko, pak může mít takový filtr ekvivalentní faktor kvality Q»2000.

Rezonanční frekvence dvojitého T-můstku při a a Vídeňský most A , je roven a vybírá se na základě podmínky stability , protože Koeficient přenosu vídeňského mostu na frekvenci je 1/3.

Pro získání zářezového filtru lze připojit dvojitý můstek ve tvaru T, jak je znázorněno na obrázku 7.18c, nebo lze do obvodu OOS zapojit Wienův můstek.

Pro stavbu aktivního laditelného filtru se obvykle používá Wienův můstek, jehož rezistory jsou vyrobeny ve formě duálního proměnného rezistoru.

Je možné sestrojit aktivní univerzální filtr (LPF, HPF a PF), jehož obvodová verze je znázorněna na obrázku 7.19.

Skládá se ze sčítačky operačního zesilovače a dvou dolnopropustných filtrů prvního řádu na operačním zesilovači a , které jsou zapojeny do série. Li , pak vazební frekvence . LFC má sklon asymptot řádově 40 dB/dec. Univerzální aktivní filtr má dobrou stabilitu parametrů a vysoký faktor kvality (až 100). Poměrně často se používá v sériových integrovaných obvodech podobný princip stavební filtry.

Gyrátory

Říká se tomu gyrátor elektronické zařízení, který převádí celkový odpor reaktivních prvků. Typicky se jedná o převodník z kapacitance na indukčnost, tzn. ekvivalentní indukčnosti. Někdy se gyrátory nazývají indukční syntezátory. Široké použití gyrátorů v integrovaných obvodech je vysvětleno velkými obtížemi při výrobě induktorů pomocí technologie v pevné fázi. Použití gyrátorů umožňuje získat relativně velkou indukčnost s dobrými hmotnostními a rozměrovými charakteristikami.

Obrázek 7.20 ukazuje elektrické schéma jedné z možností pro gyrátor, což je opakovač operačního zesilovače pokrytý frekvenčně selektivním PIC ( a ).

Vzhledem k tomu, že kapacita kondenzátoru klesá s rostoucí frekvencí signálu, napětí v bodě A se zvýší. Spolu s tím se zvýší napětí na výstupu operačního zesilovače. Zvýšené napětí z výstupu přes obvod PIC je přiváděno na neinvertující vstup, což vede k dalšímu zvýšení napětí v bodě A a čím intenzivnější, tím vyšší frekvence. Tedy napětí v bodě A se chová jako napětí na induktoru. Syntetizovaná indukčnost je určena vzorcem:

.

Faktor kvality gyrátoru je definován jako:

.

Jedním z hlavních problémů při vytváření gyrátorů je obtížnost získání ekvivalentu indukčnosti, kdy oba terminály nejsou připojeny ke společné sběrnici. Takový gyrátor se provádí na nejméně čtyřech operačních zesilovačích. Dalším problémem je relativně úzký rozsah pracovních frekvencí gyrátoru (až několik kilohertzů pro široce používané operační zesilovače).

"—znamená aktivní dolní propust. Hodí se zejména při rozšíření stereofonního zvukového systému o další reproduktor, který reprodukuje pouze nejnižší frekvence. Tento projekt se skládá z aktivního filtru druhého řádu s nastavitelnou mezní frekvencí 50 - 250 Hz, vstupního zesilovače s regulací zisku (0,5 - 1,5) a koncových stupňů.

Konstrukce umožňuje přímé připojení k můstkovému zesilovači, protože signály jsou vzájemně fázově posunuty o 180 stupňů. Díky vestavěnému zdroji a stabilizátoru na desce je možné napájet filtr symetrickým napětím z koncového zesilovače - obvykle bipolárního 20 - 70 V. Dolní propust je ideální pro práci s průmyslovými a domácí zesilovače a předzesilovače.

Schéma zapojení dolní propusti

Filtrační obvod pro subwoofer je znázorněn na obrázku. Funguje na základě dvou operační zesilovače U1-U2 (NE5532). První z nich má na starosti sčítání a filtrování signálu, zatímco druhý zajišťuje jeho cachování.

Schematické schéma dolní propusti do subwooferu

Stereo vstupní signál je přiveden na konektor GP1 a dále přes kondenzátory C1 (470nF) a C2 (470nF), rezistory R3 (100k) a R4 (100k) jde na invertující vstup zesilovače U1A. Tento prvek implementuje sčítačku signálu s nastavitelným ziskem, sestavenou podle klasického zapojení. Rezistor R6 (27k) spolu s P1 (50k) umožňuje upravit gain v rozsahu od 0,5 do 1,5, což umožní volit gain subwooferu jako celku.

Rezistor R9 (100k) zlepšuje stabilitu zesilovače U1A a zajišťuje jeho dobrou polarizaci v případě, že není vstupní signál.

Signál z výstupu zesilovače jde do aktivního dolního filtru druhého řádu postaveného U1B. Jedná se o typickou architekturu Sallen-Key, která umožňuje získat filtry s různými sklony a amplitudami. Tvar této charakteristiky přímo ovlivňují kondenzátory C8 (22nF), C9 (22nF) a rezistory R10 (22k), R13 (22k) a potenciometr P2 (100k). Logaritmická stupnice potenciometru umožňuje dosáhnout lineární změny mezní frekvence při otáčení knoflíku. Širokého frekvenčního rozsahu (až 260 Hz) je dosaženo krajní levou polohou potenciometru P2, otáčením doprava dochází ke zúžení frekvenčního pásma na 50 Hz. Níže uvedený obrázek ukazuje naměřenou amplitudovou odezvu celého obvodu pro dvě krajní a střední polohy potenciometru P2. V každém případě byl potenciometr P1 nastaven do střední polohy a poskytoval zisk 1 (0 dB).

Signál z výstupu filtru je zpracován pomocí zesilovače U2. Prvky C16 (10pF) a R17 (56k) zajišťují stabilní provoz U2A m/s. Rezistory R15-R16 (56k) určují zesílení U2B a C15 (10pF) zvyšuje jeho stabilitu. Oba výstupy obvodu využívají filtry složené z prvků R18-R19 (100 Ohm), C17-C18 (10uF/50V) a R20-R21 (100k), přes které jsou signály posílány na výstupní konektor GP3. Díky této konstrukci přijímáme na výstupu dva signály fázově posunuté o 180 stupňů, což umožňuje přímé připojení dvou zesilovačů a můstkového zesilovače.

Filtr využívá jednoduché bipolární napěťové napájení založené na zenerových diodách D1 (BZX55-C16V), D2 (BZX55-C16V) a dvou tranzistorech T1 (BD140) a T2 (BD139). Rezistory R2 (4,7k) a R8 (4,7k) jsou omezovače proudu pro zenerovy diody a byly zvoleny tak, aby při minimálním napájecím napětí byl proud cca 1 mA a při maximu byl bezpečný pro D1 resp. D2.

Prvky R5 (510 Ohm), C4 (47uF/25V), R7 (510 Ohm), C6 (47uF/25V) jsou jednoduché napěťové vyhlazovací filtry založené na T1 a T2. Filtrem napájecího napětí jsou také rezistory R1 (10 Ohm), R11 (10 Ohm) a kondenzátory C3 (100uF/25V), C7 (100uF/25V). Napájecí konektor - GP2.

Připojení filtru subwooferu

Za zmínku stojí, že modul filtru subwooferu by měl být připojen k výstupu předzesilovače za ovládáním hlasitosti, což zlepší ovládání hlasitosti celého systému. Pomocí potenciometru gain můžete upravit poměr hlasitosti subwooferu k hlasitosti celé signálové cesty. Jakýkoli výkonový zesilovač pracující v klasické konfiguraci musí být připojen k výstupu modulu. V případě potřeby použijte pouze jeden z výstupních signálů, vzájemně fázově posunutých o 180 stupňů. Oba výstupní signály lze použít, pokud potřebujete postavit zesilovač v konfiguraci můstku.

Ve svém životě jste slovo „filtr“ slyšeli více než jednou. Vodní filtr, vzduchový filtr, olejový filtr, koneckonců „filtrovat trh“). Vzduchové, vodní, olejové a další typy filtrů odstraňují cizí částice a nečistoty. Co ale filtruje elektrický filtr? Odpověď je jednoduchá: frekvence.

Co je elektrický filtr

Elektrický filtr je zařízení pro zvýraznění požadovaných složek spektra (frekvence) a/nebo potlačení nežádoucích. Pro ostatní frekvence, které nejsou zahrnuty v , vytváří filtr velký útlum až do jejich úplného vymizení.

Charakteristiky ideálního filtru by měly vyříznout přesně definované frekvenční pásmo a „vymáčknout“ ostatní frekvence, dokud nebudou zcela utlumeny. Níže je uveden příklad ideálního filtru, který propouští frekvence až do určité hodnoty mezní frekvence.

V praxi není možné takový filtr implementovat. Při návrhu filtrů se snaží co nejvíce přiblížit ideální charakteristice. Čím blíže k ideálnímu filtru, tím lépe bude plnit svou funkci filtrování signálu.

Filtry, které jsou namontovány pouze na pasivních rádiových prvcích, jako jsou např pasivní filtry. Volají se filtry, které obsahují jeden nebo více aktivních radioelementů typu nebo aktivní filtry.

V našem článku se podíváme na pasivní filtry a začneme s nejjednoduššími filtry, které se skládají z jediného rádiového prvku.

Jednoprvkové filtry

Jak je patrné z názvu, jednoprvkové filtry se skládají z jednoho rádiového prvku. Může to být buď kondenzátor nebo induktor. Cívka a kondenzátor samy o sobě nejsou filtry - jsou to v podstatě jen rádiové prvky. Ale spolu se zátěží a se zátěží už je lze považovat za filtry. Všechno je zde jednoduché. Reaktance kondenzátoru a cívky závisí na frekvenci. Více o reaktanci si můžete přečíst v článku.

Jednoprvkové filtry se používají především v audio technice. Pro filtraci se používá buď cívka nebo kondenzátor, podle toho, které frekvence je potřeba izolovat. U vysokofrekvenčního reproduktoru (výškového reproduktoru) zapojíme do série s reproduktorem kondenzátor, který jím propustí vysokofrekvenční signál téměř beze ztrát a bude tlumit nízké frekvence.

U subwooferového reproduktoru potřebujeme zvýraznit nízké frekvence (LF), proto zapojíme induktor do série se subwooferem.

Hodnocení jednotlivých radioprvků lze samozřejmě vypočítat, ale vybírají se hlavně sluchem.

Pro ty, kteří se nechtějí obtěžovat, pracovití Číňané vytvářejí hotové filtry pro výškové reproduktory a subwoofery. Zde je jeden příklad:

Na desce vidíme 3 svorkovnice: vstupní svorkovnici (INPUT), výstupní svorkovnici pro basy (BASS) a svorkovnici pro výškový reproduktor (TREBLE).

Filtry ve tvaru L

Filtry ve tvaru L se skládají ze dvou rádiových prvků, z nichž jeden nebo dva mají nelineární frekvenční odezvu.

RC filtry

Myslím, že začneme filtrem, který známe nejlépe, skládajícím se z rezistoru a kondenzátoru. Má dvě modifikace:

Na první pohled byste si mohli myslet, že se jedná o dva stejné filtry, ale není tomu tak. To lze snadno ověřit, pokud vytvoříte frekvenční odezvu pro každý filtr.

Proteus nám v této věci pomůže. Takže frekvenční odezva pro tento obvod

bude vypadat takto:

Jak vidíme, frekvenční charakteristika takového filtru umožňuje nerušený průchod nízkých frekvencí a s rostoucí frekvencí utlumuje vysoké frekvence. Proto se takový filtr nazývá dolní propust (LPF).

Ale pro tento řetězec

Frekvenční odezva bude vypadat takto

Tady je to právě naopak. Takový filtr zeslabuje nízké frekvence a propouští vysoké frekvence, proto se takový filtr nazývá horní propust (HPF).

Sklon frekvenční odezvy

Strmost frekvenční charakteristiky je v obou případech 6 dB/oktávu za bodem odpovídajícím hodnotě zisku -3 dB, tedy mezní frekvenci. Co znamená notace 6 dB/oktávu? Před nebo po mezní frekvenci má sklon frekvenční odezvy podobu téměř přímky, za předpokladu, že koeficient přenosu je měřen v . Oktáva je poměr frekvencí dva ku jedné. V našem příkladu je strmost frekvenční odezvy 6 dB/oktávu, což znamená, že při zdvojnásobení frekvence se naše přímá frekvenční odezva zvýší (nebo sníží) o 6 dB.

Podívejme se na tento příklad

Vezměme frekvenci 1 kHz. Při frekvencích od 1 kHz do 2 kHz bude pokles frekvenční odezvy 6 dB. V intervalu od 2 KHz do 4 KHz frekvenční charakteristika opět klesne o 6 dB, v intervalu od 4 KHz do 8 KHz opět klesne o 6 dB, při frekvenci od 8 KHz do 16 KHz dojde k útlumu frekvenční charakteristiky. opět 6 dB a tak dále. Proto je strmost frekvenční odezvy 6 dB/oktávu. Existuje také něco jako dB/dekáda. Používá se méně často a označuje rozdíl mezi frekvencemi 10krát. Jak zjistit dB/dekáda najdete v článku.

Čím strmější je strmost přímé frekvenční odezvy, tím lepší jsou selektivní vlastnosti filtru:

Filtr s charakteristikou strmosti 24 dB/oktávu bude jednoznačně lepší než filtr se strmostí 6 dB/oktávu, protože se přibližuje ideálu.

RL filtry

Proč nevyměnit kondenzátor za induktor? Opět dostáváme dva typy filtrů:

Pro tento filtr

Frekvenční odezva má následující podobu:

Máme stejný dolní propust

a pro takový řetěz

Frekvenční odezva bude mít tento tvar

Stejný horní propust

Nazývají se RC a RL filtry filtry prvního řádu a poskytují strmost frekvenční odezvy 6 dB/oktávu po mezní frekvenci.

LC filtry

Co když vyměníte odpor za kondenzátor? Celkem máme v obvodu dva rádiové prvky, jejichž reaktance závisí na frekvenci. Zde jsou také dvě možnosti:

Podívejme se na frekvenční charakteristiku tohoto filtru

Jak jste si mohli všimnout, jeho frekvenční odezva v oblasti nízkých frekvencí je nejplošší a končí hrotem. Odkud se vůbec vzal? Nejen, že je obvod sestaven z pasivních rádiových prvků, ale také zesiluje napěťový signál v oblasti hrotu!? Ale neradujte se. Zesiluje napětím, nikoli výkonem. Faktem je, že máme , který, jak si vzpomínáte, má napěťovou rezonanci na rezonanční frekvenci. Při napěťové rezonanci se napětí na cívce rovná napětí na kondenzátoru.

Ale to není vše. Toto napětí je Q krát větší než napětí aplikované na sériovou nádrž. Co je Q? Tento . Tento hrot by vás neměl zmást, protože výška vrcholu závisí na faktoru kvality, což je v reálných obvodech malá hodnota. Tento obvod je také pozoruhodný tím, že jeho charakteristická strmost je 12 dB/oktávu, což je dvakrát více než u RC a RL filtrů. Mimochodem, i když maximální amplituda přesáhne hodnotu 0 dB, pak stále určujeme propust na úrovni -3 dB. Na to by se také nemělo zapomínat.

Totéž platí pro horní propust.

Jak jsem již řekl, LC filtry se již nazývají filtry druhého řádu a poskytují strmost frekvenční odezvy 12 dB/oktávu.

Komplexní filtry

Co se stane, když zapojíte dva filtry prvního řádu jeden po druhém? Kupodivu to povede k filtru druhého řádu.

Jeho frekvenční odezva bude strmější, konkrétně 12 dB/oktávu, což je typické pro filtry druhého řádu. Hádejte, jaký sklon bude mít filtr třetího řádu ;-) ? Správně, přidejte 6 dB/oktávu a získáte 18 dB/oktávu. V souladu s tím bude pro filtr 4. řádu strmost frekvenční odezvy již 24 dB/oktávu atd. To znamená, že čím více spojů spojíme, tím strmější bude strmost frekvenční odezvy a tím lepší bude charakteristika filtru. To vše je pravda, ale zapomněli jste, že každá následující fáze přispívá k oslabení signálu.

Ve výše uvedených diagramech jsme postavili frekvenční odezvu filtru bez vnitřní odpor generátor a také bez zátěže. To znamená, že v tomto případě je odpor na výstupu filtru nekonečný. To znamená, že je vhodné se ujistit, že každý následující stupeň má výrazně vyšší vstupní impedanci než ten předchozí. V současné době již kaskádové spoje upadly v zapomnění a nyní používají aktivní filtry, které jsou postaveny na operačních zesilovačích.

Analýza filtru z Aliexpress

Abyste pochopili předchozí myšlenku, rozebereme si jednoduchý příklad od našich přivřených bratrů. Aliexpress prodává různé subwooferové filtry. Uvažujme o jednom z nich.

Jak jste si všimli, jsou na něm napsány charakteristiky filtru: tenhle typ Filtr je určen pro 300 Wattový subwoofer, jeho charakteristická strmost je 12 dB/oktávu. Pokud k výstupu filtru připojíte subwoofer s odporem cívky 4 ohmy, bude mezní frekvence 150 Hz. Pokud je odpor cívky subwooferu 8 ohmů, pak bude mezní frekvence 300 Hz.

U plných konvic prodejce dokonce uvedl schéma v popisu produktu. Ta vypadá takto:

Nejčastěji přímo na reproduktorech vidíte hodnotu odporu cívky při DC: 2 Ω, 4 Ω, 8 Ω. Méně často 16 Ω. Symbol Ω za čísly označuje Ohmy. Pamatujte také, že cívka v reproduktoru je indukční.

Jak se chová induktor na různých frekvencích?

Jak vidíte, při stejnosměrném proudu má cívka reproduktoru aktivní odpor, protože je navinutá z měděného drátu. Při nízkých frekvencích vstupuje do hry, která se vypočítá podle vzorce:

Kde

X L - odpor cívky, Ohm

P je konstantní a rovná se přibližně 3,14

F - frekvence, Hz

L - indukčnost, H

Protože je subwoofer navržen speciálně pro nízké frekvence, znamená to, že reaktance stejné cívky se sčítá v sérii s aktivním odporem samotné cívky. Ale v našem experimentu to nebudeme brát v úvahu, protože neznáme indukčnost našeho imaginárního reproduktoru. Všechny experimentální výpočty proto bereme se slušnou chybou.

Podle Číňanů, když je filtr reproduktoru zatížen 4 Ohmy, jeho šířka pásma dosáhne až 150 Hertzů. Pojďme zkontrolovat, zda je to pravda:

Jeho frekvenční odezva

Jak vidíte, mezní frekvence při -3 dB byla téměř 150 Hz.

Náš filtr zatížíme 8 ohmovým reproduktorem

Mezní frekvence byla 213 Hz.

V popisu produktu bylo uvedeno, že mezní frekvence pro 8ohmový subwoofer bude 300 Hz. Myslím, že Číňanům můžete věřit, protože za prvé, všechna data jsou přibližná a za druhé, simulace v programech je daleko od reality. To ale nebyla podstata zážitku. Jak vidíme na frekvenční odezvě, při zatížení filtru odporem vyšší hodnoty se mezní frekvence posouvá nahoru. I to je třeba vzít v úvahu při návrhu filtrů.

Pásmové filtry

V minulém článku jsme se podívali na jeden příklad pásmového filtru

Takto vypadá frekvenční charakteristika tohoto filtru.

Zvláštností takových filtrů je, že mají dvě mezní frekvence. Stanovují se také na úrovni -3 dB nebo na úrovni 0,707 z maximální hodnoty koeficientu přenosu, přesněji K u max /√2.

Pásmové rezonanční filtry

Pokud potřebujeme vybrat nějaké úzké frekvenční pásmo, slouží k tomu LC rezonanční filtry. Často se jim také říká selektivní. Podívejme se na jednoho z jejich zástupců.

LC obvod v kombinaci s rezistorem R tvoří. Cívka a kondenzátor v páru vytvářejí napětí, které při rezonanční frekvenci bude mít velmi vysokou impedanci, lidově řečeno otevřený obvod. V důsledku toho na výstupu obvodu v rezonanci bude hodnota vstupního napětí, za předpokladu, že na výstup takového filtru nepřipojíme žádnou zátěž.

Frekvenční odezva tohoto filtru bude vypadat nějak takto:

Pokud vezmeme hodnotu koeficientu přenosu podél osy Y, bude graf frekvenční odezvy vypadat takto:

Sestrojte přímku na úrovni 0,707 a odhadněte šířku pásma takového filtru. Jak vidíte, bude velmi úzký. Faktor kvality Q umožňuje vyhodnotit charakteristiky obvodu. Čím vyšší je faktor kvality, tím ostřejší je charakteristika.

Jak určit faktor kvality z grafu? Chcete-li to provést, musíte najít rezonanční frekvenci pomocí vzorce:

Kde

f 0 je rezonanční frekvence obvodu, Hz

L - indukčnost cívky, H

C - kapacita kondenzátoru, F

Dosadíme L=1mH a C=1uF a získáme rezonanční frekvenci 5033 Hz pro náš obvod.

Nyní musíme určit šířku pásma našeho filtru. To se provádí jako obvykle na úrovni -3 dB, pokud je vertikální měřítko , nebo na úrovni 0,707, pokud je měřítko lineární.

Zvětšeme vrchol naší frekvenční odezvy a najdeme dvě mezní frekvence.

f1 = 4839 Hz

f2 = 5233 Hz

Proto je šířka pásma Δf=f 2 – f 1 = 5233-4839=394 Hz

No, zbývá jen najít faktor kvality:

Q=5033/394=12,77

Vrubové filtry

Dalším typem LC obvodu je sériový LC obvod.

Jeho frekvenční odezva bude vypadat nějak takto:

Tuto nevýhodu lze samozřejmě eliminovat umístěním induktoru do mu-kovové clony, ale to ji pouze prodraží. Návrháři se snaží vyhýbat induktorům, kdykoli je to možné. Ale díky pokroku se cívky v současné době nepoužívají v aktivních filtrech postavených na operačních zesilovačích.

Závěr

Filtry nacházejí mnoho uplatnění v rádiové elektronice. Například v oblasti telekomunikací se používají pásmové filtry v oblasti audio frekvence (20 Hz-20 KHz). Systémy sběru dat používají nízkopropustné filtry (LPF). V hudebních zařízeních filtry potlačují šum, vybírají určitou skupinu frekvencí pro odpovídající reproduktory a mohou také měnit zvuk. V napájecích systémech se často používají filtry k potlačení frekvencí blízkých síťové frekvenci 50/60 Hz. V průmyslu se filtry používají ke kompenzaci kosinusového phi a používají se také jako harmonické filtry.

souhrn

Elektrické filtry slouží ke zvýraznění určitého frekvenčního rozsahu a utlumení zbytečných frekvencí.

Filtry postavené na pasivních rádiových prvcích, jako jsou rezistory, induktory a kondenzátory, se nazývají pasivní filtry. Filtry, které obsahují aktivní rádiový prvek, jako je tranzistor nebo operační zesilovač, se nazývají aktivní filtry.

Čím strmější je pokles frekvenční charakteristiky, tím lepší jsou selektivní vlastnosti filtru.

Za účasti JEER

Při práci s elektrickými signály je často nutné od nich izolovat jednu frekvenci nebo frekvenční pásmo (například pro oddělení šumu a užitečných signálů). K takové separaci se používají elektrické filtry. Aktivní filtry na rozdíl od pasivních obsahují operační zesilovače (nebo jiné aktivní prvky, např. tranzistory, elektronky) a mají řadu výhod. Poskytují lepší oddělení propustných pásem a útlum a lze v nich poměrně snadno upravovat nerovnosti frekvenční odezva v oblasti přenosu a útlumu. Obvody aktivních filtrů také obvykle nepoužívají induktory. V aktivních filtračních obvodech jsou frekvenční charakteristiky určeny frekvenčně závislou zpětnou vazbou.

Dolní propust

Obvod dolní propusti je znázorněn na Obr. 12.

Rýže. 12. Aktivní dolní propust.

Přenosový koeficient takového filtru lze zapsat jako

, (5)

A
. (6)

Na NA 0 >>1

Přenosový koeficient
v (5) se ukáže být stejný jako u pasivního filtru druhého řádu obsahujícího všechny tři prvky ( R, L, C) (obr. 13), pro které:

Rýže. 14. Frekvenční charakteristika a fázová charakteristika aktivní dolní propusti pro různéQ .

Li R 1 = R 3 = R A C 2 = C 4 = C(na obr. 12), pak lze koeficient přenosu zapsat jako

Amplitudová a fázově frekvenční charakteristika aktivní dolní propusti pro různé faktory kvality Q znázorněno na Obr. 14 (parametry elektrického obvodu jsou zvoleny tak, aby ω 0 = 200 rad/s). Obrázek ukazuje, že s rostoucí Q

Aktivní dolní propust prvního řádu je realizována obvodem Obr. 15.

Rýže. 15. Aktivní dolní propust 1. řádu.

Koeficient prostupu filtru je

.

Pasivní analog tohoto filtru je znázorněn na obr. 16.

Porovnáním těchto koeficientů přenosu vidíme, že pro stejné časové konstanty τ’ 2 A τ modul zesílení aktivního filtru prvního řádu bude v NA 0 krát více než pasivní.

Rýže. 17.Simulink-aktivní model dolní propusti.

Frekvenční odezvu a fázovou odezvu uvažovaného aktivního filtru můžete studovat například v Simulink pomocí přenosového funkčního bloku. Pro parametry elektrické schéma NA R = 1, ω 0 = 200 rad/sa Q = 10 Simulink-model s blokem přenosové funkce bude vypadat jako na obr. 17. Frekvenční odezvu a fázovou odezvu lze získat pomocí LTI- divák. Ale v tomto případě je jednodušší použít příkaz MATLAB frekv. Níže je uveden seznam pro získání grafů frekvenční odezvy a fázové odezvy.

w0 = 2e2; %přirozená frekvence

Q = 10; % faktoru kvality

w=0:1:400; %frekvenční rozsah

b=; %vektor čitatele přenosové funkce:

a=; %vektor jmenovatele přenosové funkce:

freqs(b,a,w); %výpočet a konstrukce frekvenční odezvy a fázové odezvy

Amplitudo-frekvenční charakteristika aktivní dolní propusti (např τ = 1s a NA 0 = 1000) jsou uvedeny na obr. 18. Obrázek ukazuje, že s rostoucí Q projevuje se rezonanční charakter amplitudově-frekvenční charakteristiky.

Postavíme model dolní propusti SimPowerSystems pomocí bloku operačního zesilovače, který jsme vytvořili ( provoznízesilovač), jak je znázorněno na obrázku 19. Blok operačního zesilovače je nelineární, takže v nastavení Simulace/ KonfiguraceParametrySimulink pro zvýšení rychlosti výpočtu je třeba použít metody ode23tb nebo ode15s. Je také nutné volit časový krok s rozumem.

Rýže. 18. Frekvenční odezva a fázová odezva aktivní dolní propusti (napřτ = 1c).

Nechat R 1 = R 3 = R 6 = 100 ohmů, R 5 = 190 ohmů, C 2 = C 4 = 5*10 -5 F. Pro případ, kdy se frekvence zdroje shoduje s vlastní frekvencí systému ω 0 , signál na výstupu filtru dosáhne své maximální amplitudy (zobrazeno na obr. 20). Signál představuje ustálené nucené oscilace se zdrojovou frekvencí. Graf jasně ukazuje přechodový proces způsobený zapnutím obvodu v určitém okamžiku t= 0. Graf také ukazuje odchylky signálu od sinusového tvaru v blízkosti extrémů. Na Obr. 21. Je zobrazena zvětšená část předchozího grafu. Tyto odchylky lze vysvětlit saturací operačního zesilovače (maximální přípustné hodnoty napětí na výstupu operačního zesilovače ± 15 V). Je zřejmé, že s rostoucí amplitudou zdrojového signálu se zvyšuje i oblast zkreslení signálu na výstupu.

Rýže. 19. Model aktivní dolní propusti vSimPowerSystems.

Rýže. 20. Signál na výstupu aktivní dolní propusti.

Rýže. 21. Fragment signálu na výstupu aktivní dolní propusti.

V tomto článku budeme hovořit o vysoko a nízkoprůchodových filtrech, jak jsou charakterizovány a jejich odrůdách.

Horní a dolní propust- Tento elektrické obvody, skládající se z prvků, které mají nelineární frekvenční odezvu - mající různý odpor na různých frekvencích.

Frekvenční filtry lze rozdělit na horní propusti (horní propusti) a dolní propusti (dolní propusti). Proč lidé často říkají „horní“ spíše než „vysoké“ frekvence? Protože v audiotechnice končí nízké frekvence na 2 kilohertzech a začínají vysoké frekvence. A v radiotechnice jsou 2 kilohertz další kategorií - zvuková frekvence, což znamená „nízká frekvence“! V audiotechnice existuje další koncept - střední frekvence. Středopropustné filtry jsou tedy obvykle buď kombinací dvou dolních a horních propustí, nebo jiného druhu pásmové propusti.

Zopakujme si to znovu:

Abychom charakterizovali nízko a vysokofrekvenční filtry, a nejen filtry, ale jakékoli prvky rádiových obvodů, existuje koncept - amplitudově-frekvenční odezva nebo frekvenční odezva

Frekvenční filtry se vyznačují indikátory

Mezní frekvence– je to frekvence, při které klesá amplituda výstupního signálu filtru na hodnotu 0,7 ze vstupního signálu.

Strmost frekvenční odezvy filtru je charakteristika filtru, která ukazuje, jak prudce klesá amplituda výstupního signálu filtru, když se mění frekvence vstupního signálu. V ideálním případě byste se měli snažit o maximální (vertikální) pokles frekvenční odezvy.

Frekvenční filtry jsou vyrobeny z prvků s reaktancí - kondenzátory a tlumivky. Reakce používané v kondenzátorových filtrech ( X C ) a induktory ( XL ) souvisí s frekvencí podle níže uvedených vzorců:

Výpočet filtrů před prováděním experimentů pomocí speciálního vybavení (generátory, spektrální analyzátory a další zařízení) je jednodušší provádět doma program Microsoft Excel, vytvoření jednoduché tabulky automatického výpočtu (musíte umět pracovat se vzorci v Excelu). Tuto metodu používám k výpočtu libovolných obvodů. Nejprve si udělám tabulku, vložím data, dostanu výpočet, který převedu na papír ve formě grafu frekvenční odezvy, změním parametry a opět nakreslím body frekvenční odezvy. Při této metodě není potřeba nasazovat „laboratoř měřicích přístrojů“, výpočet a vykreslení frekvenční charakteristiky probíhá rychle.

Je třeba dodat, že výpočet filtru bude správný, když se pravidlo provede:

Pro zajištění přesnosti filtru je nutné, aby hodnota odporu filtračních prvků byla přibližně o dva řády menší (100krát) než odpor zátěže připojené k výstupu filtru. Jak se tento rozdíl snižuje, kvalita filtru se zhoršuje. To je způsobeno tím, že odpor zátěže ovlivňuje kvalitu frekvenčního filtru. Pokud nepotřebujete vysokou přesnost, pak lze tento rozdíl snížit až 10krát.

Frekvenční filtry jsou:

1. Jednoprvkový (kondenzátor - jako horní propust, nebo induktor - jako dolní propust);

2. ve tvaru L - podle vzhled podobat se písmenu G obrácenému opačným směrem;

3. ve tvaru T - vzhledem připomínají písmeno T;

4. ve tvaru U - vzhledem připomínají písmeno P;

5. Multi-link - stejné filtry ve tvaru L zapojené do série.

Jednoprvkové horní a dolní propusti

Typicky se přímo v něm používají jednoprvkové horní a dolní propusti reproduktorové systémy výkonné zesilovače audio frekvence, pro zlepšení zvuku samotných audio reproduktorů.

Jsou zapojeny do série s dynamickými hlavami. Za prvé, chrání jak dynamické hlavy před silným elektrickým signálem, tak zesilovač před nízkým odporem zátěže, aniž by jej zatěžovaly dalšími reproduktory na frekvenci, kterou tyto reproduktory nereprodukují. Zadruhé zpříjemňují přehrávání uchu.

Pro výpočet jednoprvkového filtru potřebujete znát reaktanci dynamické hlavové cívky. Výpočet se provádí pomocí vzorců děliče napětí, což platí také pro filtr ve tvaru L. Nejčastěji se jednoprvkové filtry vybírají „podle ucha“. Pro zvýraznění vysokých frekvencí na výškovém reproduktoru je s ním v sérii instalován kondenzátor a pro zvýraznění nízkých frekvencí na nízkofrekvenčním reproduktoru (nebo subwooferu) je k němu zapojena tlumivka (induktor). Například při výkonech řádově 20...50 Wattů je optimální použít kondenzátor 5...20 µF pro výškové reproduktory a jako tlumivku pro nízkofrekvenční reproduktor použít cívku navinutou smaltovanou mědí drát, o průměru 0,3...1,0 mm, na cívce z videokazety VHS a obsahující 200...1000 otáček. Jsou uvedeny široké limity, protože výběr je individuální záležitostí.

Filtry ve tvaru L

Horní nebo dolní propust ve tvaru L— dělič napětí sestávající ze dvou prvků s nelineární frekvenční charakteristikou. Pro filtr ve tvaru L platí obvod a všechny vzorce pro dělič napětí.

Frekvenční filtry ve tvaru L na kondenzátoru a rezistoru

R 1 S X C .

Princip činnosti takového filtru: kondenzátor, který má nízkou reaktanci při vysokých frekvencích, prochází proud bez překážek a při nízkých frekvencích je jeho reaktance maximální, takže jím neprochází žádný proud.

Z článku „Napěťový dělič“ víme, že hodnoty rezistorů lze popsat pomocí vzorců:

nebo

X C a mezní frekvence.

R 2 na odpor rezistoru R 1 (X C ) odpovídá: R2/R1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Z toho vyplývá: C = 1,16 / R2 πf , Kde F – mezní frekvence frekvenční charakteristiky filtru.

R 2 dělič napětí na kondenzátor S , mající svou vlastní reaktanci X C .

Princip činnosti takového filtru: kondenzátor, který má nízkou reaktanci při vysokých frekvencích, odvádí vysokofrekvenční proudy do pouzdra a při nízkých frekvencích je jeho reaktance maximální, takže jím neprochází žádný proud.

Z článku „Dělič napětí“ používáme stejné vzorce:

nebo

Vstupní napětí je 1 (jednotka) a výstupní napětí pro 0,7 (hodnota odpovídající řezu), při znalosti reaktance kondenzátoru, která se rovná:

Dosazením hodnot napětí zjistíme X C a mezní frekvence.

R 2 (X C ) na odpor rezistoru R 1 odpovídá: R2/R1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Z toho vyplývá: C = 1 / (4,66 x R1 πf) , Kde F – mezní frekvence frekvenční charakteristiky filtru.

Frekvenční filtry ve tvaru L na induktoru a rezistoru

Výměnou rezistoru se získá horní propust R 2 L XL .

Princip činnosti takového filtru: indukčnost, která má nízkou reaktanci při nízkých frekvencích, je posunuje do pouzdra a při vysokých frekvencích je její reaktance maximální, takže jím neprochází žádný proud.

Dosazením hodnot napětí zjistíme XL a mezní frekvence.

Stejně jako u horní propusti lze výpočty provádět obráceně. Vezmeme-li v úvahu, že amplituda výstupního napětí filtru (jako děliče napětí) na mezní frekvenci frekvenční charakteristiky by se měla rovnat 0,7 vstupního napětí, vyplývá, že poměr odporu rezistoru R 2 (XL ) na odpor rezistoru R 1 odpovídá: R2/R1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Z toho vyplývá: L = 1,16 R 1 / (πf) .

Nízkopropustný filtr se získá výměnou rezistoru R 1 dělič napětí na induktor L , který má svou vlastní reaktanci XL .

Princip činnosti takového filtru: induktor, který má nízkou reaktanci při nízkých frekvencích, prochází proud bez překážek a při vysokých frekvencích je jeho reaktance maximální, takže jím neprochází žádný proud.

Použijte stejné vzorce z článku „Dělič napětí“ a vezměte vstupní napětí jako 1 (jednotka) a výstupní napětí jako 0,7 (hodnota odpovídající cutoff), přičemž znáte reaktanci induktoru, která se rovná:

Dosazením hodnot napětí zjistíme XL a mezní frekvence.

Výpočty můžete provádět v opačném pořadí. Vezmeme-li v úvahu, že amplituda výstupního napětí filtru (jako děliče napětí) na mezní frekvenci frekvenční charakteristiky by se měla rovnat 0,7 vstupního napětí, vyplývá, že poměr odporu rezistoru R 2 na odpor rezistoru R 1 (XL ) odpovídá: R2/R1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Z toho vyplývá: L = R2 / (4,66 πf)

Frekvenční filtry ve tvaru L na kondenzátoru a induktoru

Horní propust se získá z obyčejného děliče napětí výměnou nejen rezistoru R 1 ke kondenzátoru S , stejně jako rezistor R 2 na plynu L . Takový filtr má výraznější frekvenční ořez (strmější pokles) frekvenční charakteristiky než výše uvedené filtry založené na R.C. nebo R.L.řetězy.

Jak bylo provedeno dříve, používáme stejné metody výpočtu. Kondenzátor S , má svou vlastní reaktanci X C a plyn L — reaktance XL :

Dosazením hodnot různých veličin - napětí, vstupních nebo výstupních odporů filtrů, můžeme zjistit S A L , mezní frekvence frekvenční odezvy. Výpočty můžete provádět i v opačném pořadí. Vzhledem k tomu, že existují dvě proměnné veličiny - indukčnost a kapacita, nastavuje se hodnota vstupního nebo výstupního odporu filtru nejčastěji jako dělič napětí na mezní frekvenci frekvenční charakteristiky a na základě této hodnoty se zjistí zbývající parametry .

Nízkopropustný filtr se získá výměnou rezistoru R 1 dělič napětí na induktor L a odpor R 2 ke kondenzátoru S .

Jak bylo popsáno dříve, používají se stejné metody výpočtu, a to prostřednictvím vzorců děliče napětí a reaktance filtračních prvků. V tomto případě srovnáme hodnotu rezistoru R 1 na reaktanci škrticí klapky XL , A R 2 na reaktanci kondenzátoru X C .

Horní a dolní propust ve tvaru T

Horní a dolní propust ve tvaru T jsou stejné filtry ve tvaru L, ke kterým je přidán ještě jeden prvek. Počítají se tedy stejným způsobem jako dělič napětí sestávající ze dvou prvků s nelineární frekvenční charakteristikou. A pak se k vypočtené hodnotě přičte hodnota reaktance třetího prvku. Jiný, méně přesný způsob výpočtu filtru ve tvaru T začíná výpočtem filtru ve tvaru L, po kterém se hodnota „prvního“ vypočteného prvku filtru ve tvaru L zvýší nebo sníží o polovinu – „rozdělí“ mezi dva prvky filtru ve tvaru T. Pokud se jedná o kondenzátor, pak se hodnota kapacity kondenzátorů v T-filtru zdvojnásobí a pokud se jedná o rezistor nebo induktor, pak se hodnota odporu nebo indukčnosti cívek sníží na polovinu. Transformace filtrů je znázorněna na obrázcích. Zvláštností filtrů ve tvaru T je, že ve srovnání s filtry ve tvaru L má jejich výstupní odpor nižší bočníkový účinek na rádiové obvody za filtrem.

Horní a dolní propust ve tvaru U

Filtry ve tvaru U jsou stejné filtry ve tvaru L, ke kterým je před filtr přidán další prvek. Pro filtry ve tvaru T platí vše, co bylo napsáno pro filtry ve tvaru písmene U, rozdíl je pouze v tom, že oproti filtrům ve tvaru L mírně zvyšují bočníkový efekt na rádiové obvody před filtrem.

Stejně jako v případě filtrů ve tvaru T se pro výpočet filtrů ve tvaru U používají vzorce pro děliče napětí s přidáním dodatečného bočníkového odporu prvního filtračního prvku. Další, méně přesná metoda výpočtu filtru ve tvaru písmene U začíná výpočtem filtru ve tvaru L, po kterém se hodnota „posledního“ vypočteného prvku filtru ve tvaru L zvýší nebo sníží o polovinu – „rozdělí“ mezi dva prvky filtru ve tvaru U. Na rozdíl od filtru ve tvaru T, pokud se jedná o kondenzátor, pak je hodnota kapacity kondenzátorů v P-filtru poloviční a pokud se jedná o rezistor nebo induktor, pak hodnota odporu nebo indukčnosti cívky jsou zdvojené.

Vzhledem k tomu, že výroba tlumivek (tlumivek) vyžaduje určité úsilí a někdy i další prostor pro jejich umístění, je výhodnější vyrábět filtry z kondenzátorů a rezistorů, bez použití tlumivek. To platí zejména na zvukové frekvence. Hornopropustné filtry se tedy obvykle vyrábějí ve tvaru T a nízkopropustné filtry ve tvaru U. Existují také středopropustné filtry, které jsou zpravidla vyrobeny ve tvaru L (ze dvou kondenzátorů).

Pásmové rezonanční filtry

Pásmové rezonanční frekvenční filtry jsou navrženy tak, aby izolovaly nebo odmítly (odřízly) určité frekvenční pásmo. Rezonanční frekvenční filtry se mohou skládat z jednoho, dvou nebo tří oscilačních obvodů naladěných na určitou frekvenci. Rezonanční filtry mají ve srovnání s jinými (nerezonančními) filtry nejstrmější vzestup (nebo pokles) frekvenční charakteristiky. Pásmové rezonanční frekvenční filtry mohou být jednoprvkové - s jedním obvodem, tvaru L - se dvěma obvody, tvaru T a U - se třemi obvody, víceprvkové - se čtyřmi a více obvody.

Na obrázku je schéma rezonančního filtru pásmové propusti ve tvaru T určeného k izolaci určitého kmitočtu. Skládá se ze tří oscilačních obvodů. C 1 L 1 A C 3 L 3 – sériové oscilační obvody mají na rezonanční frekvenci malý odpor proti protékajícímu proudu a na ostatních frekvencích naopak velký odpor. Paralelní obvod C 2 L 2 na rezonanční frekvenci má naopak vysoký odpor, na ostatních frekvencích nízký. Pro rozšíření šířky pásma takového filtru snižují kvalitativní faktor obvodů, mění konstrukci induktorů, rozlaďují obvody „vpravo, vlevo“ na frekvenci mírně odlišnou od centrálního rezonančního, paralelního s obvodem. C 2 L 2 připojte odpor.

Následující obrázek ukazuje schéma zářezového rezonančního filtru ve tvaru T určeného k potlačení konkrétní frekvence. Ten se stejně jako předchozí filtr skládá ze tří oscilačních obvodů, ale princip volby frekvence pro takový filtr je jiný. C 1 L 1 A C 3 L 3 – paralelní oscilační obvody, na rezonanční frekvenci mají velký odpor proti protékajícímu proudu a na ostatních frekvencích - malý. Paralelní obvod C 2 L 2 na rezonanční frekvenci má naopak nízký odpor, ale na jiných frekvencích má velký odpor. Pokud tedy předchozí filtr vybere rezonanční frekvenci a potlačí zbývající frekvence, pak tento filtr volně propustí všechny frekvence kromě rezonanční frekvence.

Postup výpočtu pásmových rezonančních filtrů vychází ze stejného děliče napětí, kde obvod LC se svým charakteristickým odporem působí jako jeden prvek. Jak se počítá oscilační obvod, určuje se jeho rezonanční frekvence, činitel jakosti a charakteristická (vlnová) impedance najdete v článku