Slayd 2

• Statistika - ommaviy harakatlar, hodisalar va jarayonlarni tavsiflovchi ma'lumotlarni yig'ish, tahlil qilish va qayta ishlash usullarini o'rganadigan aniq fan.
• Matematik statistika - matematikaning mavjud qonuniyatlarni aniqlash maqsadida tasodifiy massa hodisalarini kuzatish natijalarini yig'ish, tizimlashtirish va qayta ishlash usullarini o'rganadigan bo'limi.

Slayd 3

Statistik tadqiqotlar

• mamlakat va uning hududlari aholisining alohida guruhlari soni;
• har xil turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish va iste'mol qilish;
• turli transport turlarida yuk va yo'lovchilarni tashish;
• tabiiy resurslar va boshqalar.
• Statistik tadqiqotlar natijalari amaliy va ilmiy xulosalar chiqarish uchun keng qo'llaniladi.
• Hozirda statistika allaqachon o'rganila boshlandi o'rta maktab, universitetlarda bu majburiy fan, chunki u ko'plab fanlar va sohalar bilan bog'liq.
• Do'konda savdo sonini ko'paytirish, maktabda bilim sifatini oshirish, mamlakatni iqtisodiy o'sish sari siljitish uchun statistik tadqiqotlar o'tkazish va tegishli xulosalar chiqarish kerak. Va hamma buni qila olishi kerak.

Slayd 4

Statistikaning elementlarini o'rganishning asosiy maqsadlari

• Statistik ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlash ko'nikmalarini shakllantirish;
• turli shakllarda taqdim etilgan miqdoriy ma'lumotlarning tasviri va tahlili (jadvallar, diagrammalar, haqiqiy bog'liqliklarning grafiklari ko'rinishida);
• muhim statistik g'oyalar haqida g'oyalarni ishlab chiqish, ya'ni: baholash g'oyasi va statistik gipotezalarni sinab ko'rish g'oyasi;
• tasodifiy hodisalarning sodir bo'lish ehtimolini aniq tajribalar natijalari bilan solishtirish qobiliyatini rivojlantirish.

Slayd 5

• Ma'lumotlar seriyasi
• Ma'lumotlar seriyasining hajmi
• Ma'lumotlar seriyasining diapazoni
• Ma'lumotlar seriyasi rejimi
• Seriyaning medianasi
• O'rta arifmetik
• Buyurtma qilingan ma'lumotlar seriyasi
• Ma'lumotlarni taqsimlash jadvali
• Keling, xulosa qilaylik
• Nominativ ma'lumotlar seriyasi
• Natija chastotasi
• Foiz chastotasi
• Ma'lumotlarni guruhlash
• Ma'lumotlarni qayta ishlash usullari
• Keling, xulosa qilaylik

Slayd 6

Ta'rif

• Ma'lumotlar seriyasi - bu ba'zi o'lchovlarning bir qator natijalari.
• Masalan:1) odamning bo'yini o'lchash
• 2) Inson (hayvon) vazni o'lchovlari
• 3) Hisoblagich ko'rsatkichlari (elektr, suv, issiqlik ...)
• 4) 100 metrga yugurish natijalari
• Va hokazo.

Slayd 7

• Ma'lumotlar seriyasining hajmi - barcha ma'lumotlarning miqdori.
• Masalan: 1 sonlar qatori berilgan; 3; 6; -4; 0
• uning hajmi 5 ga teng bo'ladi. Nima uchun?

Slayd 8

Vazifani bajaring

• Ushbu seriyaning hajmini aniqlang.
• Javob: 10

Slayd 9

Ta'rif

• Diapazon - ma'lumotlar qatoridagi eng katta va eng kichik raqamlar orasidagi farq.
• Masalan: 1 sonlar qatori berilsa; 3; 6; -4; 0; 2 bo'lsa, bu ma'lumotlar seriyasining diapazoni 6 ga teng bo'ladi (chunki 6 - 0 = 6)

Slayd 10

Vazifani bajaring

• Institutda oliy matematikadan test topshirdik. Guruhda 10 kishi bor edi va ular tegishli baholarni oldilar: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Ushbu seriyaning diapazonini aniqlang.
• Javob: 3

Slayd 11

Ta'rif

• Ma'lumotlar seriyasining rejimi - bu seriyada eng ko'p uchraydigan seriyalar soni.
• Ma'lumotlar seriyasi rejimga ega bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin.
• Shunday qilib, 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 ma'lumotlar qatorida 47 va 52 raqamlarining har biri ikki marta, qolgan raqamlar esa ikki martadan kam uchraydi. Bunday hollarda seriyaning ikkita rejimi borligi kelishib olindi: 47 va 52.

Slayd 12

Vazifani bajaring

• Shunday qilib, ma'lumotlar seriyasida
• 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 47 va 52 raqamlarining har biri ikki marta, qolgan raqamlari esa ikki martadan kam ko'rinadi. Bunday hollarda seriyaning ikkita rejimi borligi kelishib olindi: 47 va 52.
• Institutda oliy matematikadan test topshirdik. Guruhda 10 kishi bor edi va ular tegishli baholarni oldilar:
• 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Ushbu seriyaning rejimini aniqlang.
• Javob: 4

Slayd 13

Ta'rif

• Toq sonli atamalarga ega mediana o'rtada yozilgan sondir.
• Juft sonli a'zolarga ega mediana o'rtada yozilgan ikkita sonning o'rtacha arifmetik qiymatidir.
• Masalan: sonlar qatorining medianasini aniqlang
• 16; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Javob: -3
• 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Javob: 0

Slayd 14

Vazifani bajaring

• Institutda oliy matematikadan test topshirdik. Guruhda 10 kishi bor edi va ular tegishli baholarni oldilar: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Ushbu qatorning medianasini aniqlang.
• Javob: 4

Slayd 15

Ta'rif

• O'rtacha arifmetik ko'rsatkich qatordagi sonlar yig'indisini ularning soniga bo'lish koeffitsientidir.
• Masalan: raqamlar qatori berilgan -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. U holda o'rtacha arifmetik teng bo'ladi: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

Slayd 16

Vazifani bajaring

• Institutda oliy matematikadan test topshirdik. Guruhda 10 kishi bor edi va ular tegishli baholarni oldilar: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
• Ushbu qatorning o'rtacha arifmetik qiymatini aniqlang.
• Javob: 3.9

Slayd 17

Amaliy ish

• Topshiriq: talaba Ivanovning matematikadan IV chorakdagi faoliyatini tavsiflang.
• ISHNI TUGLASH:
• 1. Ma'lumotlar to'plami:
• Jurnaldan yozilgan baholar: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.
• 2. Qabul qilingan ma'lumotlarni qayta ishlash:
• hajmi = 9
• diapazon = 5 - 3 = 2
• moda = 4
• median = 3
• o'rtacha arifmetik =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4
• O'quv faoliyatining xususiyatlari: talaba har doim ham darsga tayyor emas.
• Ko'pincha "4" baholar bilan o'qiydi. To'rtdan biri "4" ga chiqadi.

Slayd 18

O'z-o'zidan

• Biz qatorning hajmini, qator diapazonini, rejimini, medianasini va o'rtacha arifmetik qiymatini topishimiz kerak:
• 1-karta. 22.5; 23; 21,5; 22; 23.
• Karta 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
• 3-karta. 12.5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.
• 4-karta. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
• Karta 5. 125; 130; 124; 131.
• Karta 6. 120; 100; 110.

Slayd 19

Keling, tekshiramiz

• 1-karta.
• qator hajmi = 5
• qator oralig'i = 10
• moda = 23
• median = 21,5
• o'rtacha arifmetik = 13,3
• Karta 3.
• qator hajmi = 7
• seriyalar diapazoni = 1
• rejim = 12.5
• median = 12,5
• o'rtacha arifmetik = 12,5
• 2-karta.
• qator hajmi = 9
• qator oralig'i = 10
• moda = 3
• median = -3
• o'rtacha arifmetik = 1
• Karta 4.
• qator hajmi = 8
• qator oralig'i = 3
• rejim = -1
• median = 0
• o'rtacha arifmetik = 0,25

Slayd 20

• Karta 5.
• qator hajmi = 4
• qator oralig'i = 7
• moda = yo'q
• median = 127
• o'rtacha arifmetik =127,5
• Karta 6.
• qator hajmi = 3
• diapazon = 20
• moda = yo'q
• median = 100
• o'rtacha arifmetik = 110

Slayd 21

Ta'rif

• Tartiblangan ma'lumotlar seriyasi - ma'lumotlar ma'lum bir qoidaga muvofiq tartibga solingan seriyalar.
• Raqamlar qatorini qanday tartibga solish kerak? (Raqamlarni shunday yozingki, har bir keyingi raqam oldingisidan kam (ko'p emas) bo'lmaydi); yoki ba'zi nomlarni "alifbo tartibida" yozing ...

Slayd 22

Vazifani bajaring

• Bir qator raqamlar berilgan:
• -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1
• Uni ortib boruvchi raqamlar bo'yicha tartiblang.
• Yechim:
• -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3
• Natijada tartibli seriya hosil bo'ladi. Ma'lumotlarning o'zi o'zgarmagan, faqat ularning paydo bo'lish tartibi o'zgargan.

Slayd 23

Ta'rif

• Ma'lumotlarni taqsimlash jadvali - tartiblangan ketma-ketlik jadvali bo'lib, unda bir xil sonni takrorlash o'rniga, takrorlanishlar soni qayd etiladi.
• Aksincha, agar taqsimot jadvali ma'lum bo'lsa, u holda ma'lumotlarning tartiblangan qatorini tuzish mumkin.
• Masalan:
• Undan biz quyidagi tartiblangan seriyalarni olamiz:
• -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8

Slayd 24

Vazifani bajaring

• Ayollar poyafzallari do'konida statistik tadqiqotlar o'tkazildi va poyabzal narxi va sotuvlar soni bo'yicha tegishli jadval tuzildi:
• Narxi (RUB): 500 1200 1500 1800 2000 2500
• Miqdori: 8 9 14 15 3 1
• Ushbu ko'rsatkichlar uchun siz statistik xususiyatlarni topishingiz kerak:
• ma'lumotlarning tartiblangan qatorini yaratish
• ma'lumotlar seriyasining hajmi
• seriyalar qatori
• moda seriyasi
• seriyaning medianasi
• ma'lumotlar qatorining o'rtacha arifmetik qiymati

Slayd 25

Va quyidagi savollarga javob bering

• Ushbu narx toifalaridan do'kon qanday narxda poyabzal sotmasligi kerak?
• Poyafzal, uni qanday narxda tarqatish kerak?
• Qaysi narxga intilish kerak?

Slayd 26

Keling, xulosa qilaylik

• Biz statistik ma'lumotlarni qayta ishlash qanday sodir bo'lishi haqidagi dastlabki tushunchalar bilan tanishdik:
• ma'lumotlar har doim qandaydir o'lchov natijasidir
• Bir qator ma'lumotlarni topish mumkin:
• hajm, diapazon, rejim, median va
• o'rta arifmetik
• 3) har qanday ma'lumotlar qatori bo'lishi mumkin
• tashkil qilish va tuzish
• ma'lumotlarni taqsimlash jadvali

Slayd 27

Ta'rif

• Ma'lumotlarning nominativ qatori NUMERICAL DATA EMAS, lekin, masalan, nomlar; unvonlar; nominatsiyalar...
• Masalan: 1930 yildan beri jahon chempionati finalchilari ro'yxati: Argentina, Chexoslovakiya, Vengriya, Braziliya, Vengriya, Shvetsiya, Chexoslovakiya, Germaniya, Italiya, Niderlandiya, Niderlandiya, Germaniya, Germaniya,
• Argentina, Italiya, Braziliya, Germaniya, Fransiya

Slayd 28

Vazifani bajaring

• Oldingi misoldan toping:
• qatorning hajmi 2) qatorning tartibi
• 3) taqsimot jadvalini yaratish
• Yechish: hajm = 18; moda - Germaniya jamoasi.

Laboratoriya ishi No3. MatLab tizimida statistik ma'lumotlarni qayta ishlash

Muammoning umumiy bayoni

Amalga oshirishning asosiy maqsadi laboratoriya ishi MatLAB muhitida statistik ma'lumotlarni qayta ishlash bilan ishlash asoslari bilan tanishishdir.

Nazariy qism

Birlamchi statistik ma'lumotlarni qayta ishlash

Statistik ma'lumotlarni qayta ishlash birlamchi va ikkilamchi miqdoriy usullarga asoslanadi. Statistik ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlashning maqsadi olingan ma'lumotni strukturalashdan iborat bo'lib, bu ma'lumotlarni turli parametrlar bo'yicha umumlashtirilgan jadvallarga guruhlashni o'z ichiga oladi. Birlamchi ma'lumotlar shaxsga olingan ma'lumotlar to'plamini taxminiy baholash imkonini beradigan va olingan ma'lumotlar namunasining ma'lumotlar taqsimoti haqidagi ma'lumotlarni, masalan, ma'lumotlarning bir xilligi yoki ixchamligini aniqlashga imkon beradigan formatda taqdim etilishi kerak. Birlamchi ma'lumotlarni tahlil qilgandan so'ng, ikkilamchi statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usullari qo'llaniladi, ular asosida mavjud ma'lumotlar to'plamidagi statistik naqshlar aniqlanadi.

Ma'lumotlar massivida birlamchi statistik tahlilni o'tkazish sizga quyidagilar haqida bilim olishga imkon beradi:

Namuna uchun qaysi qiymat eng xosdir? Bu savolga javob berish uchun markaziy tendentsiya choralari belgilanadi.

Ushbu xarakterli qiymatga nisbatan ma'lumotlarning tarqalishi qanchalik katta, ya'ni ma'lumotlarning "loyqaligi" nima? Bunday holda, o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari aniqlanadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, markaziy tendentsiya va o'zgaruvchanlikning statistik ko'rsatkichlari faqat miqdoriy ma'lumotlar asosida aniqlanadi.

Markaziy tendentsiya choralari- qolgan ma'lumotlar atrofida guruhlangan qiymatlar guruhi.Shunday qilib, markaziy tendentsiya ko'rsatkichlari ma'lumotlar majmuasini umumlashtiradi, bu esa umuman namuna bo'yicha ham xulosalar chiqarishga va o'tkazishga imkon beradi. qiyosiy tahlil bir-biri bilan turli xil namunalar.

Aytaylik, bizda ma'lumotlar namunasi bor, keyin markaziy tendentsiya ko'rsatkichlari quyidagi ko'rsatkichlar bilan baholanadi:

1. O'rtacha namuna barcha namunaviy qiymatlar yig‘indisini ularning soniga bo‘lish natijasidir (3.1) formula bo‘yicha aniqlanadi.

(3.1)

Qaerda - i tanlovning th elementi;

n– namunaviy elementlar soni.

Namuna o'rtacha markaziy tendentsiyani baholash jarayonida eng katta aniqlikni ta'minlaydi.

Aytaylik, bizda 20 kishidan iborat namuna bor. Namuna elementlari har bir kishining o'rtacha oylik daromadi haqidagi ma'lumotdir. Faraz qilaylik, 19 kishining oylik o'rtacha daromadi 20 ming rublni tashkil qiladi. va 300 tr daromadga ega 1 kishi. Butun namunaning umumiy oylik daromadi 680 rublni tashkil qiladi. Bu holda namunaviy o'rtacha S=34 ga teng.

2. Median- yuqorida va pastda turli qiymatlar soni bir xil bo'lgan qiymatni hosil qiladi, ya'ni bu ketma-ket ma'lumotlar qatoridagi markaziy qiymatdir. (3.2) yoki (3.3) formulalar yordamida namunadagi elementlarning juft/toq soniga qarab aniqlanadi.Maʼlumotlar namunasi uchun medianani baholash algoritmi:

Avvalo, ma'lumotlar kamayish/o'sish tartibida tartiblanadi (tartiblanadi).

Agar buyurtma qilingan namunada toq sonli elementlar bo'lsa, mediana markaziy qiymatga to'g'ri keladi.

(3.2)

Qayerda n

Elementlarning soni juft bo'lsa, mediana ikkita markaziy qiymatning o'rtacha arifmetik qiymati sifatida aniqlanadi.

(3.3)

buyurtma qilingan namunaning o'rtacha elementi qayerda;

- yonidagi tartiblangan tanlash elementi;

Namuna elementlari soni.

Agar barcha namuna elementlari har xil bo'lsa, unda namunaviy elementlarning aynan yarmi medianadan kattaroq, qolgan yarmi esa kamroq. Masalan, namuna (1, 5, 9, 15, 16) uchun mediana 9-elementga teng.

Statistik ma'lumotlarni tahlil qilishda median namunaviy o'rtacha qiymatga katta ta'sir ko'rsatadigan namunaviy elementlarni aniqlashga yordam beradi.

Aytaylik, bizda 20 kishidan iborat namuna bor. Namuna elementlari har bir kishining o'rtacha oylik daromadi haqidagi ma'lumotdir. Faraz qilaylik, 19 kishining oylik o'rtacha daromadi 20 ming rublni tashkil qiladi. va 300 tr daromadga ega 1 kishi. Butun namunaning umumiy oylik daromadi 680 rublni tashkil qiladi. O'rtacha, namunani buyurtma qilgandan so'ng, namunaning o'ninchi va o'n birinchi elementlarining o'rtacha arifmetik qiymati sifatida aniqlanadi) va Me = 20 tr ga teng. Bu natija quyidagicha talqin qilinadi: mediana namunani ikki guruhga ajratadi, shuning uchun biz birinchi guruhda har bir kishining o'rtacha oylik daromadi 20 ming rubldan, ikkinchi guruhda esa 20 ming rubldan kam bo'lmagan degan xulosaga kelishimiz mumkin. . IN bu misolda biz median "o'rtacha" odamning qancha daromad olishi bilan tavsiflanadi, deb aytishimiz mumkin. Tanlangan o'rtacha qiymati S=34 dan sezilarli darajada oshib ketgan bo'lsa, bu o'rtacha daromadni baholashda ushbu xususiyatning qabul qilinishi mumkin emasligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, median va o'rtacha tanlanma o'rtasidagi farq qanchalik katta bo'lsa, namunaviy ma'lumotlarning tarqalishi shunchalik ko'p bo'ladi (ko'rib chiqilgan misolda 300 rubl daromadga ega bo'lgan shaxs ma'lum bir namunadagi o'rtacha odamlardan aniq farq qiladi va sezilarli o'rtacha daromadni baholashga ta'siri). Bunday elementlar bilan nima qilish kerakligi har bir alohida holatda hal qilinadi. Ammo umumiy holatda, namunaning ishonchliligini ta'minlash uchun ular olib tashlanadi, chunki ular statistik ko'rsatkichlarni baholashga kuchli ta'sir qiladi.

3. Moda (Moda)– namunada tez-tez uchraydigan qiymatni, ya’ni eng yuqori chastotali qiymatni hosil qiladi.Rejimni baholash algoritmi:

Agar namunada bir xil darajada tez-tez uchraydigan elementlar mavjud bo'lsa, bunday namunada rejim yo'q deb aytiladi.

Ikki bo'lsa qo'shni elementlar namunalar namunaning qolgan elementlarining chastotasidan kattaroq bo'lgan bir xil chastotaga ega, keyin rejim bu ikki qiymatning o'rtacha qiymati sifatida aniqlanadi.

Agar ikkita namunaviy element bir xil chastotaga ega bo'lsa, bu qolgan namuna elementlarining chastotasidan katta bo'lsa va bu elementlar qo'shni bo'lmasa, unda namuna ikkita rejimga ega deyiladi.

Statistik tahlil rejimi markaziy tendentsiya o'lchovini tezkor baholash zarur bo'lgan va yuqori aniqlik talab qilinmaydigan holatlarda qo'llaniladi. Misol uchun, moda (o'lcham yoki brend bo'yicha) mijozlar orasida eng ko'p talab qilinadigan kiyim va poyafzallarni aniqlash uchun qulay foydalanish mumkin.

Tarqalish o'lchovlari (o'zgaruvchanlik)- alohida tanlanma qiymatlari o'rtasidagi farqni tavsiflovchi statistik ko'rsatkichlar guruhi. Dispersiya o'lchovlari ko'rsatkichlari asosida namunaviy elementlarning bir xillik va ixchamlik darajasini baholash mumkin. Dispersiya o'lchovlari quyidagi ko'rsatkichlar to'plami bilan tavsiflanadi:

1. Diapazon - bu kuzatish natijalarining maksimal va minimal qiymatlari orasidagi interval (namuna elementlari). Diapazon ko'rsatkichi ma'lumotlar to'plamidagi qiymatlarning tarqalishini ko'rsatadi. Agar diapazon katta bo'lsa, unda agregatdagi qiymatlar juda tarqoq, aks holda (diapazon kichik) agregatdagi qiymatlar bir-biriga yaqin joylashganligi aytiladi. Diapazon (3.4) formula bilan aniqlanadi.

(3.4)

Qayerda - maksimal namuna elementi;

- minimal namuna elementi.

2.O'rtacha og'ish– tanlamadagi har bir qiymat va uning tanlanma o‘rtacha qiymati o‘rtasidagi o‘rtacha arifmetik farq (mutlaq qiymatda). O'rtacha og'ish (3.5) formula bilan aniqlanadi.

(3.5)

Qaerda - i tanlovning th elementi;

(3.1) formuladan foydalanib hisoblangan namunaviy o'rtacha qiymat;

Namuna elementlari soni.

Modul zarur, chunki har bir aniq element uchun o'rtachadan og'ish ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin. Shunday qilib, agar siz modulni qabul qilmasangiz, unda barcha og'ishlarning yig'indisi nolga yaqin bo'ladi va ma'lumotlarning o'zgaruvchanlik darajasini (ma'lumotlarning o'rtacha namuna atrofida to'planishi) hukm qilish mumkin bo'lmaydi. Statistik tahlilni o'tkazishda o'rtacha tanlanma o'rniga rejim va mediana olinishi mumkin.

3. Dispersiya- ma'lumotlar qiymatlari va o'rtacha qiymat o'rtasidagi qiyosiy og'ishlarni tavsiflovchi dispersiya o'lchovi. U har bir namuna elementining o'rtacha qiymatdan kvadrat og'ishlarining yig'indisi sifatida hisoblanadi. Namuna hajmiga qarab, dispersiya taxmin qilinadi turli yo'llar bilan:

(3.6) formulaga muvofiq katta namunalar uchun (n>30)

(3.6)

Kichik namunalar uchun (n<30) по формуле (3.7)

(3.7)

bu yerda X i - i-chi namuna elementi;

S – namunaviy o‘rtacha;

Namuna elementlari soni;

(X i – S) - ma'lumotlar to'plamining har bir qiymati uchun o'rtacha qiymatdan og'ish.

4. Standart og'ish-ma'lumotlar nuqtalarining o'rtachaga nisbatan qanchalik keng tarqalganligi o'lchovi.

Dispersiyani hisoblashda individual og'ishlarni kvadratga solish jarayoni dastlabki og'ishlardan kelib chiqadigan og'ishning og'ish darajasini oshiradi, bu esa o'z navbatida qo'shimcha xatolarni keltirib chiqaradi. Shunday qilib, ma'lumotlar nuqtalarining o'rtachaga nisbatan tarqalishini baholashni o'rtacha og'ish qiymatiga yaqinlashtirish uchun dispersiyaning kvadrat ildizi olinadi. Dispersiyaning ajratilgan ildizi o'rtacha kvadrat yoki standart og'ish (3.8) deb ataladigan o'zgaruvchanlik o'lchovini tavsiflaydi.

(3.8)

Aytaylik, siz dasturiy ta'minotni ishlab chiqish loyihasining menejerisiz. Sizning qo'mondonligingiz ostida beshta dasturchi bor. Loyihani amalga oshirish jarayonini boshqarish orqali siz dasturchilar o'rtasida vazifalarni taqsimlaysiz. Misolni soddalashtirish uchun biz vazifalarning murakkabligi va bajarilish vaqti bo'yicha teng ekanligidan kelib chiqamiz. Siz har bir dasturchining oxirgi 10 haftadagi ishini (hafta davomida bajarilgan vazifalar soni) tahlil qilishga qaror qildingiz, natijada siz quyidagi namunalarni oldingiz:

Hafta nomi

Bajarilgan vazifalarning o'rtacha sonini hisoblab, siz quyidagi natijaga erishasiz:

Hafta nomi											S
											22,3
											22,4
											22,2
											22,1
											22,5

S ko'rsatkichiga asoslanib, barcha dasturchilar o'rtacha bir xil samaradorlik bilan ishlaydi (haftasiga taxminan 22 vazifa). Biroq, o'zgaruvchanlik ko'rsatkichi (diapazon) juda yuqori (to'rtinchi dasturchi uchun 5 ta vazifadan beshinchisi uchun 24 ta vazifagacha).

Hafta nomi											S	P
											22,3
											22,4
											22,2
											22,1
											22,5

Keling, namunalardagi qiymatlar o'rtacha ko'rsatkichga nisbatan qanday taqsimlanganligini ko'rsatadigan standart og'ishni taxmin qilaylik va xususan, bizning holatlarimizda haftadan haftaga topshiriqni bajarishda tarqalish qanchalik katta ekanligini taxmin qilamiz.

Hafta nomi											S	P	SO
											22,3		1,56
											22,4		1,8
											22,2		2,84
											22,1		1,3
											22,5		5,3

Olingan standart og'ishning bahosi quyidagilarni ko'rsatadi (biz ikkita ekstremal holatni baholaymiz, dasturchilar 4 va 5):

4 ta dasturchining namunasidagi har bir qiymat o'rtacha qiymatdan o'rtacha 1,3 topshiriqdan chetga chiqadi.

Dasturchining 5 namunasidagi har bir qiymat o'rtacha qiymatdan o'rtacha 5,3 bandga chetga chiqadi.

Standart og'ish 0 ga qanchalik yaqin bo'lsa, o'rtacha ko'rsatkich shunchalik ishonchli bo'ladi, chunki bu namunadagi har bir qiymat o'rtacha qiymatga deyarli teng ekanligini ko'rsatadi (bizning misolimizda 22,5 band). Shuning uchun, dasturchi 4, dasturchi 5 dan farqli o'laroq, eng izchil hisoblanadi. 5-dasturchi uchun topshiriqni bajarishning haftadan haftaga o'zgaruvchanligi 5,3 vazifani tashkil etadi, bu sezilarli tarqalishni ko'rsatadi. 5-dasturchiga kelsak, o'rtacha ko'rsatkichga ishonish mumkin emas va shuning uchun keyingi hafta uchun bajarilgan vazifalar sonini oldindan aytish qiyin, bu esa o'z navbatida rejalashtirish tartibini va ish jadvallariga rioya qilishni murakkablashtiradi. Ushbu kursda qanday boshqaruv qarorini qabul qilishingiz muhim emas. Siz tegishli boshqaruv qarorlarini qabul qilishingiz mumkin bo'lgan baholashni olishingiz juda muhimdir.

Shunday qilib, o'rtacha har doim ham ma'lumotlarni to'g'ri baholamasligi haqida umumiy xulosa chiqarish mumkin. O'rtacha bahoning to'g'riligi standart og'ishning qiymati bilan baholanishi mumkin.

Eksperiment natijalarini statistik qayta ishlash usullari - bu matematik texnikalar, formulalar, miqdoriy hisoblash usullari bo'lib, ular yordamida tajriba davomida olingan ko'rsatkichlarni umumlashtirish, tizimga kiritish, ulardagi yashirin qonuniyatlarni ochish mumkin.

Biz eksperimentda o'rganilgan o'zgaruvchilar orasida mavjud bo'lgan statistik xarakterga ega bo'lgan naqshlar haqida gapiramiz.

Ma'lumotlar qayta ishlash maqsadida tasniflanishi yoki toifalanishi kerak bo'lgan asosiy elementlardir 26 .

Matematik-statistik tahlilning ba'zi usullari ma'lumotlarning tanlanma taqsimotini tavsiflovchi elementar matematik statistikani hisoblash imkonini beradi, masalan:

O'rtacha namuna,

Namuna farqi,

Median va boshqa bir qator.

Matematik statistikaning boshqa usullari alohida namunaviy statistikadagi o'zgarishlar dinamikasini baholashga imkon beradi, masalan:

Dispersiyani tahlil qilish,

Regressiya tahlili.

Uchinchi guruh ma'lumotlarini tanlab olish usullaridan foydalanib, ushbu tajribada o'rganilayotgan o'zgaruvchilar o'rtasida mavjud bo'lgan statistik munosabatlarni ishonchli tarzda baholash mumkin:

Korrelyatsiya tahlili;

Faktor tahlili;

Taqqoslash usullari.

Matematik va statistik tahlilning barcha usullari shartli ravishda birlamchi va ikkilamchi 27 ga bo'linadi.

Birlamchi usullar eksperimentda o'tkazilgan o'lchov natijalarini bevosita aks ettiruvchi ko'rsatkichlarni olish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan usullardir.

Ikkilamchi usullar statistik ishlov berish usullari deb ataladi, ular yordamida birlamchi ma'lumotlar asosida ularda yashiringan statistik qonuniyatlar ochiladi.

Statistik ishlov berishning asosiy usullariga, masalan:

O'rtacha namunani aniqlash;

Namuna farqi;

Tanlangan moda;

Namuna medianasi.

Ikkilamchi usullar odatda quyidagilarni o'z ichiga oladi:

Korrelyatsiya tahlili;

Regressiya tahlili;

Ikki yoki undan ortiq namunalardagi birlamchi statistikani solishtirish usullari.

O'rtacha tanlanmadan boshlab elementar matematik statistikani hisoblash usullarini ko'rib chiqaylik.

O'rtacha arifmetik - bu barcha ma'lumotlar qiymatlari yig'indisining 28 ta atamalar soniga nisbati.

Statistik ko'rsatkich sifatida o'rtacha qiymat tajribada o'rganilgan psixologik sifatning o'rtacha bahosini ifodalaydi.

Ushbu baholash psixodiagnostik tekshiruvdan o'tgan sub'ektlar guruhida uning umuman rivojlanish darajasini tavsiflaydi. Ikki yoki undan ortiq namunalarning o'rtacha qiymatlarini to'g'ridan-to'g'ri taqqoslash orqali biz ushbu namunalarni tashkil etuvchi odamlarda baholangan sifatning nisbiy rivojlanish darajasini baholashimiz mumkin.

Namuna o‘rtacha qiymati quyidagi 29-formula yordamida aniqlanadi:

bu erda x cf - tanlanmaning o'rtacha yoki o'rtacha arifmetik qiymati;

n - namunadagi yoki xususiy psixodiagnostik ko'rsatkichlardagi sub'ektlar soni, ular asosida o'rtacha qiymat hisoblanadi;

x k - individual sub'ektlar uchun ko'rsatkichlarning shaxsiy qiymatlari. Jami n ta bunday ko'rsatkichlar mavjud, shuning uchun ushbu o'zgaruvchining k indeksi 1 dan n gacha qiymatlarni oladi;

∑ - bu belgining o'ng tomonida joylashgan o'zgaruvchilarning qiymatlarini yig'ish uchun matematikada qabul qilingan belgi.

Dispersiya 30 ning o'rtacha qiymatiga nisbatan ma'lumotlarning tarqalishining o'lchovidir.

Dispersiya qanchalik katta bo'lsa, ma'lumotlarning og'ishi yoki tarqalishi shunchalik katta bo'ladi. Bir xil o'rtacha, ammo turli xil tarqalishlarga ega bo'lgan qiymatlarni bir-biridan ajratish mumkin bo'lishi uchun aniqlanadi.

Farq quyidagi formula bilan aniqlanadi:

namunaviy dispersiya qayerda, yoki oddiygina dispersiya;

Berilgan namunadagi birinchidan oxirgigacha bo‘lgan barcha x k uchun qisman va o‘rtacha qiymatlar orasidagi farqlarni hisoblash, bu farqlarni kvadratga solish va ularni umumlashtirish zarurligini bildiruvchi ifoda;

n - tanlovdagi ob'ektlar soni yoki dispersiya hisoblangan asosiy qiymatlar.

Median - o'rganilayotgan belgi qiymati bo'lib, bu belgi qiymati bo'yicha tartiblangan namunani yarmiga bo'ladi.

Medianni bilish o'rganilayotgan xarakteristikaning qisman qiymatlarining taqsimlanishi nosimmetrik ekanligini va normal taqsimot deb ataladigan narsaga yaqinlashishini aniqlash uchun foydalidir. Oddiy taqsimot uchun o'rtacha va mediana odatda bir xil yoki bir-biridan juda oz farq qiladi.

Agar xususiyatlarning tanlanma taqsimoti normal bo'lsa, unda ma'lumotlarning normal taqsimlanishiga asoslangan ikkilamchi statistik hisob-kitoblar usullari qo'llanilishi mumkin. Aks holda, buni amalga oshirish mumkin emas, chunki hisob-kitoblarda jiddiy xatolar bo'lishi mumkin.

Moda yana bir elementar matematik statistika va eksperimental ma'lumotlarni taqsimlashning xarakteristikasi. Rejim - o'rganilayotgan xarakteristikaning miqdoriy qiymati bo'lib, u ko'pincha namunada uchraydi.

Oddiy taqsimotni o'z ichiga olgan xususiyatlarning nosimmetrik taqsimoti uchun rejim qiymatlari o'rtacha va median qiymatlariga to'g'ri keladi. Boshqa turdagi taqsimotlar uchun, assimetrik, bu odatiy emas.

Ikki qator eksperimental ma'lumotlar o'rtasidagi bog'liqlik yoki bevosita bog'liqlik aniqlanadigan ikkilamchi statistik ishlov berish usuli deyiladi. korrelyatsiyani tahlil qilish usuli. U bir hodisaning o'z dinamikasida boshqasiga qanday ta'sir qilishini yoki bog'liqligini ko'rsatadi. Bunday bog'liqliklar, masalan, bir-biri bilan sabab-natija munosabatlarida bo'lgan miqdorlar o'rtasida mavjud. Agar ikkita hodisa bir-biri bilan statistik jihatdan sezilarli darajada bog'liqligi aniqlansa va ulardan biri boshqa hodisaga sabab bo'lishi mumkinligiga ishonch bo'lsa, ular o'rtasida sabab-natija aloqasi mavjud degan xulosaga kelish mumkin. ergashadi.

Ushbu usulning bir nechta turlari mavjud:

Chiziqli korrelyatsiya tahlili o'zgaruvchilar o'rtasida ularning mutlaq qiymatlari asosida to'g'ridan-to'g'ri bog'lanishlarni o'rnatish imkonini beradi. Ushbu ulanishlar grafik jihatdan to'g'ri chiziq bilan ifodalanadi, shuning uchun "chiziqli" deb nomlanadi.

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula 31 yordamida aniqlanadi:

qaerda r xy - chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti;

x, y - solishtirilgan qiymatlarning o'rtacha namunaviy qiymatlari;

X i ,y i - taqqoslangan miqdorlarning shaxsiy namunaviy qiymatlari;

P - solishtirilgan ko'rsatkichlar seriyasidagi qiymatlarning umumiy soni;

Dispersiyalar, taqqoslangan qiymatlarning o'rtacha qiymatlardan og'ishi.

Darajali korrelyatsiya o'zgaruvchilarning mutlaq qiymatlari o'rtasidagi bog'liqlikni emas, balki kattalik bo'yicha tartiblangan qatorda ular egallagan tartib o'rinlari yoki darajalari o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlaydi. Darajali korrelyatsiya koeffitsienti formulasi quyidagicha: 32:

bu erda R s - Spearmen darajasining korrelyatsiya koeffitsienti;

d i - tartiblangan qatorlardagi bir xil sub'ektlarning ko'rsatkichlari darajalari orasidagi farq;

P - o'zaro bog'liq seriyalardagi sub'ektlar yoki raqamli ma'lumotlar (darajalar) soni.

Darsning maqsadi:
- mavzuni tushunish va birlamchi yodlash darajasida o'zlashtirish uchun sharoit yaratish;
- talaba shaxsining matematik kompetentsiyasini shakllantirish uchun.

Dars maqsadlari
Tarbiyaviy: statistikani fan sifatidagi tushunchasini shakllantirish; talabalarni asosiy statistik xarakteristikalar tushunchalari bilan tanishtirish; qator diapazoni va rejimini topish, ma'lumotlarni tahlil qilish va aqliy hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish qobiliyatini rivojlantirish.
Tarbiyaviy: tushunchalarni o‘zlashtirish va ularni talqin qilishga ko‘maklashish; fandan tashqari tahlil qilish, taqqoslash, tizimlashtirish va umumlashtirish ko'nikmalarini rivojlantirish; fan tilini shakllantirishni davom ettirish, darsning turli bosqichlarida asosiy kompetensiyalarni (kognitiv, axborot, kommunikativ) shakllantirishga ko'maklashish, statistika va turli fanlar o'rtasidagi fanlararo aloqalarni aniqlash orqali talabalar o'rtasida dunyoning yagona ilmiy manzarasini shakllantirishga ko'maklashish.
Tarbiyaviy: o'rganilayotgan fanga qiziqishni, axborot madaniyatini tarbiyalash; umume'tirof etilgan me'yor va qoidalarga rioya qilishga tayyorlik, yuqori samaradorlik va tashkiliylik.

Ishlatilgan texnologiyalar: Talabalarga yo‘naltirilgan ta’lim texnologiyasi, axborot-kommunikatsiya texnologiyalari.
Kerakli uskunalar, materiallar: multimedia proyektori, kompyuter, interfaol doska.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment.

Talabalarning darsga tayyorgarligini tekshirish

Davomatni tekshirish

2. Maqsadni belgilash.

Ushbu mavzuni o'rganish zaruratining asoslari

Talabalarni dars maqsadlarini belgilash jarayoniga jalb qilish

Biz qaysi manbalardan ma'lumot olamiz va to'playmiz? (Tavsiya etilgan javoblar: radio, televizor, gazeta, jurnal, telefon, odamlar, Internet, xatlar).

Odamlar ma'lumotni qayerda saqlaydi? (Tavsiya etilgan javoblar : xotirada va tashqi muhitda).
Texnik maktabda o'qish ma'lumot olish uchunmi? Maktabda siz umumiy ta'lim fanlarini o'qidingiz, lekin texnik maktabda o'qiyotganingizda yana nima olasiz? (Tavsiya etilgan javob: s kasbiy bilim). Qanchalik ko'p o'rgansak, xotiramiz shunchalik ko'p ma'lumotni o'z ichiga oladi.

Bugun men sizga yana bir ma'lumotni taklif qilaman. Siz kon operatori sifatida o'qitilgansiz, siz EKG-8I ekskavatorlarida ishlaysiz. Ushbu ekskavatorning ishlashi qanday. Mening iltimosim bo'yicha zavod menga quyidagi ma'lumotlarni taqdim etdi. (Ekskavatorning ishlashi - jadval)

Bo'sh jinslar bo'yicha (ming tonna)

Bolalar, ko'p ma'lumot yaxshimi? Barcha ma'lumotlar foydali va sifatli bo'lishi mumkinmi? Axborot labirintida adashib qolmaslik uchun nima qilishimiz kerak? (Talabalarning kutilgan javobi: "Foydali, sifatli ma'lumotni past sifatli ma'lumotdan ajrata olishi kerak"). Bular. uni qayta ishlashga qodir.

Xulosa: bugun darsda biz ma'lumotlarni qayta ishlashni o'rganamiz.

3. Yangi materialni o'rganish bo'yicha faoliyatni tashkil etish.(talabalar tushuntirish jarayonida daftarga qayd qiladilar va topshiriqlarni bajaradilar)

1. Statistikaning ta'rifi

Statistikalar nima? Aytishlaricha, Angliya Bosh vaziri Benjamin Disraeli (1804 - 1881) bu savolga shunday javob bergan: "Yolg'onning uch turi bor: yolg'on, la'nati yolg'on va statistika".

Statistika ommaviy harakatlar, hodisalar va jarayonlarni tavsiflovchi ma'lumotlarni yig'ish, tahlil qilish va qayta ishlash usullarini o'rganadigan aniq fan.

(Ilf va Petrovning "O'n ikki stul" romanidan parcha o'qiladi.

"Statistika hamma narsani biladi", respublikaning o'rtacha fuqarosi yiliga qancha ovqat iste'mol qilishi ma'lum: mamlakatda qancha ovchi, balerinalar: mashinalar, velosipedlar, yodgorliklar, mayoqlar va tikuv mashinalari ma'lum: qancha hayot, to'la. g'ayrat, ehtiros va fikrlar bizga statistik jadvallardan qaraydi!.."

Uning nomi lotincha "status" - davlat so'zidan kelib chiqqan bo'lib, bu ildizdan stato (italyan), statistik (nemis), davlat (inglizcha) - davlat so'zlari.

Statistik tadqiqotlar:

Statistikaning elementlarini o'rganishning asosiy maqsadlari:

• mamlakat va uning hududlari aholisining alohida guruhlari soni;
• har xil turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish va iste'mol qilish;
• turli transport turlarida yuk va yo'lovchilarni tashish;
• tabiiy resurslar va boshqalar.

Statistik amaliyot qaysi davlatda boshlanganini bilasizmi (Xitoyda); mamlakatda birinchi aholini ro'yxatga olish V asrga to'g'ri keladi. Miloddan avvalgi II ming yillik

19-asrda formulalar, matematik qonunlar va maxsus xarakteristikalar yordamida ma'lumotlarni qayta ishlash imkoniyati paydo bo'ldi. Bu?.... ( mat. statistika).

2. Matematik statistika

Matematik statistika Mavjud qonuniyatlarni aniqlash maqsadida tasodifiy massa hodisalarini kuzatish natijalarini toʻplash, tizimlashtirish va qayta ishlash usullarini oʻrganuvchi matematikaning boʻlimidir.

Xo'sh, nima uchun Disraeli statistikani yolg'on bilan solishtirdi? (Axborotni ilmiy, qat'iy qayta ishlash yo'q edi; ma'lumotlar har kim tomonidan o'zi xohlagancha talqin qilingan).

Matematik statistika axborotni qayta ishlashning universal usullariga ega
Bu "Office Romance" filmi qahramonlariga statistika haqida quyidagi so'zlarni aytishga imkon berdi ( "Ofis romantikasi" filmidan parcha).
Xulosa: Statistik ma'lumotlarni tizimga olib keladi.

3. Axborotning grafik tasviri

Tarqatish poligoni

Tarqatish gistogrammasi

Pirog diagrammasi

4. O'lchov xususiyatlari
1. Bir qator ma'lumotlar har qanday o'lchov natijalari qatoridir.

Masalan: 1) inson bo'yini o'lchash

2) Inson (hayvon) vazni o'lchovlari

3) Hisoblagich ko'rsatkichlari (elektr, suv, issiqlik ...)

4) 100 metrga yugurish natijalari

2. Ma'lumotlar seriyasining hajmi - ma'lumotlar seriyasining hajmi barcha ma'lumotlarning miqdori.

Masalan: 1 raqamlar qatori berilgan; 3; 6; -4; 0

uning hajmi 5 ga teng bo'ladi. Nima uchun?

3. Ma’lumotlar qatorining diapazoni – ma’lumotlar qatoridagi eng katta va eng kichik sonlar orasidagi farq.

Masalan: agar 1 raqamlar qatori berilgan bo'lsa; 3; 6; -4; 0; 2, keyin qamrovi bu ma'lumotlar seriyasi 6 ga teng bo'ladi (chunki 6 - 0 = 6)

4. Ma'lumotlar seriyasining rejimi - ma'lumotlar seriyasining rejimi - bu seriyada eng ko'p uchraydigan qatorlar soni.

Masalan: p ma'lumotlar zahari rejimiga ega bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.

Shunday qilib, 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 ma'lumotlar qatorida 47 va 52 raqamlarining har biri ikki marta, qolgan raqamlar esa ikki martadan kam uchraydi. Bunday hollarda seriyaning ikkita rejimi borligi kelishib olindi: 47 va 52.

5. Seriyaning medianasi

Toq sonli atamalarga ega mediana o'rtada yozilgan sondir.

Juft sonli atamalar bilan median - bu o'rtada yozilgan ikkita raqamning o'rtacha arifmetik qiymati.

Masalan: sonlar qatorining medianasini aniqlang

16; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Javob: -3

2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Javob: 0

6. O'rtacha arifmetik - qatordagi sonlar yig'indisini ularning soniga bo'lish koeffitsienti.

Masalan: raqamlar qatori berilgan -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Shunda o'rtacha arifmetik teng bo'ladi: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)): 8 = 2: 8 = 0,25

4. O‘rganilayotgan materialni mustahkamlash.

Amaliy ish

Mashq: Talaba Pyotr Ivanovning matematikadan to'rtinchi chorakdagi faoliyatini tavsiflang.

Ishni yakunlash:

1. Ma'lumotlar to'plami:

Jurnaldan yozilgan baholar: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.

2. Qabul qilingan ma'lumotlarni qayta ishlash:

Ma'ruza 12. Natijalarni statistik qayta ishlash usullari.

Natijalarni statistik qayta ishlash usullari matematik texnikalar, formulalar, miqdoriy hisoblash usullari deb ataladi, ular yordamida tajriba davomida olingan ko'rsatkichlarni umumlashtirish, tizimga keltirish, ularda yashiringan qonuniyatlarni ochish mumkin. Biz eksperimentda o'rganilgan o'zgaruvchilar orasida mavjud bo'lgan statistik xarakterga ega bo'lgan naqshlar haqida gapiramiz.

1. Tajriba natijalarini birlamchi statistik qayta ishlash usullari

Matematik va statistik tahlilning barcha usullari shartli ravishda birlamchi va ikkilamchi bo'linadi. Birlamchi usullar eksperimentda o'tkazilgan o'lchov natijalarini bevosita aks ettiruvchi ko'rsatkichlarni olish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan usullardir. Shunga ko'ra, birlamchi statistik ko'rsatkichlar deganda biz psixodiagnostika usullarining o'zida qo'llaniladigan va psixodiagnostika natijalarini dastlabki statistik qayta ishlash natijasi bo'lganlarni tushunamiz. Ikkilamchi usullar statistik ishlov berish usullari deb ataladi, ular yordamida birlamchi ma'lumotlar asosida ularda yashiringan statistik qonuniyatlar ochiladi.

Statistik ishlov berishning birlamchi usullariga, masalan, tanlamaning o'rtacha qiymatini, tanlanma dispersiyasini, tanlanma rejimini va namunaviy medianini aniqlash kiradi. Ikkilamchi usullar odatda korrelyatsiya tahlili, regressiya tahlili va ikki yoki undan ortiq namunalardagi birlamchi statistik ma'lumotlarni solishtirish usullarini o'z ichiga oladi.

Elementar matematik statistikani hisoblash usullarini ko'rib chiqamiz.

Moda Ular o'rganilayotgan belgining miqdoriy qiymatini chaqiradilar, bu ko'pincha namunada uchraydi.

Median- o'rganilayotgan belgi qiymati bo'lib, bu belgi qiymati bo'yicha tartiblangan namunani yarmiga bo'ladi.

O'rtacha namuna(o‘rtacha arifmetik) qiymat statistik ko‘rsatkich sifatida tajribada o‘rganilayotgan psixologik sifatning o‘rtacha bahosini ifodalaydi.

Tarqalish(ba'zan bu qiymat diapazon deb ataladi) namunaning R harfi bilan belgilanadi. Bu namuna uchun olinishi mumkin bo'lgan eng oddiy ko'rsatkich - ushbu o'zgaruvchanlik seriyasining maksimal va minimal qiymatlari o'rtasidagi farq.

Dispersiya o'zgaruvchi qiymatlarining uning o'rtacha qiymatidan kvadratik og'ishlarining o'rtacha arifmetik qiymati.

2. Eksperimental natijalarni ikkilamchi statistik qayta ishlash usullari

Eksperimental ma'lumotlarni statistik qayta ishlashning ikkilamchi usullari yordamida eksperiment bilan bog'liq gipotezalar bevosita tekshiriladi, isbotlanadi yoki rad etiladi. Bu usullar, qoida tariqasida, birlamchi statistik ishlov berish usullariga qaraganda murakkabroq bo'lib, tadqiqotchidan elementar matematika va statistika bo'yicha yaxshi tayyorgarlik ko'rishni talab qiladi.

Muhokama qilinadigan usullar guruhini bir nechta kichik guruhlarga bo'lish mumkin:

1 Regressiya hisobi

Regressiya hisobi - bu shaxsiy, tarqoq ma'lumotlarni ularning ichki munosabatlarini taxminan aks ettiruvchi chiziqli grafiklarga qisqartirish va o'zgaruvchilardan birining qiymati asosida boshqa o'zgaruvchining ehtimoliy qiymatini taxminiy baholash imkonini beradigan matematik statistika usuli. .

2. Korrelyatsiya

Ikkilamchi statistik ishlov berishning navbatdagi usuli, bu orqali ikki qator eksperimental ma'lumotlar o'rtasidagi bog'liqlik yoki bevosita bog'liqlik aniqlanadi, korrelyatsiya usuli deyiladi. U bir hodisaning o'z dinamikasida boshqasiga qanday ta'sir qilishini yoki bog'liqligini ko'rsatadi. Bunday bog'liqliklar, masalan, bir-biri bilan sabab-natija munosabatlarida bo'lgan miqdorlar o'rtasida mavjud. Agar ikkita hodisa bir-biri bilan statistik jihatdan sezilarli darajada bog'liqligi aniqlansa va ulardan biri boshqa hodisaga sabab bo'lishi mumkinligiga ishonch bo'lsa, ular o'rtasida sabab-natija aloqasi mavjud degan xulosaga kelish mumkin. ergashadi.

3 Faktorli tahlil

Faktorli tahlil - bu katta hajmdagi eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlashda qo'llaniladigan statistik usul. Faktorli tahlilning maqsadlari: o'zgaruvchilar sonini kamaytirish (ma'lumotlarni qisqartirish) va o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning tuzilishini aniqlash, ya'ni. o'zgaruvchilar tasnifi, shuning uchun faktor tahlili ma'lumotlarni qisqartirish usuli sifatida yoki tizimli tasniflash usuli sifatida ishlatiladi.

Ko'rib chiqish savollari

1.Statistik ishlov berish usullari nima?

2.Statistik ishlov berishning ikkilamchi usullari qanday kichik guruhlarga bo'linadi?

3.Korrelyatsiya usulining mohiyatini tushuntiring?

4. Statistik ishlov berish usullari qanday hollarda qo'llaniladi?

5. Ilmiy tadqiqotlarda statistik ishlov berish usullaridan foydalanish qanchalik samarali deb o‘ylaysiz?

2. Statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usullarining xususiyatlarini ko'rib chiqing.

Adabiyot

1.. Gorbatov D.S. Psixologik tadqiqotlar bo'yicha seminar: Proc. nafaqa. - Samara: "BAHRAH - M", 2003. - 272 b.

2. Ermolaev A.Yu. Psixologlar uchun matematik statistika. - M .: Moskva psixologik va ijtimoiy instituti: Flinta, 2003.336p.

3. Kornilova T.V. Psixologik eksperimentga kirish. Universitetlar uchun darslik. M.: CheRo nashriyoti, 2001 yil.