การแปลงสัญญาณในวงจรพาราเมตริก การแปลงสัญญาณโดยวงจรพาราเมตริกเชิงเส้น การแปลงสัญญาณโดยวงจรเชิงเส้น

4.1. การจำแนกประเภทและลักษณะ

วงจรพาราเมตริก

วรรณกรรม: [L.1], หน้า 307-308

[L.2], หน้า 368-371

วงจรวิศวกรรมวิทยุที่ตัวดำเนินการแปลงขึ้นอยู่กับเวลาเรียกว่าพาราเมตริก กฎของการแปลงสัญญาณในวงจรพาราเมตริกเขียนโดยนิพจน์:

ตัวต้านทานแบบพาราเมตริกความต้านทานที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาตามกฎหมายที่กำหนดและในเวลาเดียวกันไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของสัญญาณอินพุตสามารถนำไปใช้บนพื้นฐานขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นที่ปราศจากความเฉื่อยพร้อมแรงดันกระแส ลักษณะเฉพาะผลรวมของสัญญาณที่แปลงแล้วและแรงดันไฟฟ้าควบคุมจะถูกส่งไปยังอินพุต (รูปที่ 4.1 )

กำหนดตำแหน่งของจุดปฏิบัติการ A บนคุณลักษณะ แรงดันไฟฟ้าคงที่ชดเชย เนื่องจากแรงดันสัญญาณมีค่าน้อยกว่าแรงดันไบแอสมาก สัญญาณอ่อนถือได้ว่าเป็นการเพิ่มขึ้นเล็กน้อยเมื่อเทียบกับ และความต้านทานขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นสัมพันธ์กับสัญญาณประเมินโดยความต้านทานดิฟเฟอเรนเชียล

. (4.2)

ส่วนกลับของ ดังที่ทราบกันดีว่า ความชันเชิงอนุพันธ์

. (4.3)

ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้ากระแสขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นประมาณด้วยพหุนาม:

จากนั้นตาม (4.3) เราได้รับ

หรือให้สิ่งนั้น

กระแสที่เกิดจากสัญญาณที่เป็นประโยชน์

ดังนั้น ในส่วนของสัญญาณ เงื่อนไข (4.1) เป็นจริง และในส่วนที่เกี่ยวกับสัญญาณ องค์ประกอบที่ไม่เป็นเชิงเส้นจะมีพฤติกรรมเป็น เชิงเส้นแต่มีความชันแปรผัน.

คุณลักษณะที่สำคัญของตัวต้านทานแบบพาราเมตริกคือสามารถต้านทานหรือทรานส์คอนดักเตอร์ได้ เชิงลบ- สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อเลือกจุดใช้งานบนส่วนที่ลดลงของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน (จุด B ในรูปที่ 4.1)

ความสามารถในการควบคุมตัวแปรในวงจรพาราเมตริกนั้นถูกนำมาใช้โดยใช้ไดโอดเซมิคอนดักเตอร์พิเศษที่เรียกว่า วาริแคป- การทำงานของไดโอดเหล่านี้ขึ้นอยู่กับผลกระทบต่อไปนี้: หากแรงดันไฟฟ้าขั้วย้อนกลับถูกจ่ายไปที่จุดเชื่อมต่อไดโอด ประจุที่แยกออกจากกันในชั้นปิดกั้นจะเป็นฟังก์ชันที่ไม่เชิงเส้นของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ เรียกว่าติดยาเสพติด ลักษณะคูลอมบ์-โวลต์

ค่าความจุอยู่ที่ไหน

เช่นเดียวกับความต้านทานของตัวต้านทาน ความจุอาจเป็นแบบคงที่หรือแบบดิฟเฟอเรนเชียลก็ได้ ความจุส่วนต่างถูกกำหนดดังนี้

. (4.5)

นี่คือแรงดันไฟฟ้าบล็อกเริ่มต้นของ varicap

เมื่อแรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับวาริแคป (ตัวเก็บประจุ) เปลี่ยนแปลง กระแสจะเกิดขึ้น:

เห็นได้ชัดว่ายิ่งแรงดันไฟฟ้าปิดกั้นมากเท่าใด ขนาดของการเปลี่ยนกลับด้านก็จะยิ่งมากขึ้น ค่าก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ตัวเหนี่ยวนำควบคุมตัวแปรในวงจรพาราเมตริกสามารถนำไปใช้บนพื้นฐานของตัวเหนี่ยวนำที่มีแกนเฟอร์โรแมกเนติกซึ่งความสามารถในการซึมผ่านของแม่เหล็กนั้นขึ้นอยู่กับขนาดของกระแสไบแอส อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความเฉื่อยสูงของกระบวนการกลับตัวของสนามแม่เหล็กของวัสดุแกน การเหนี่ยวนำที่ควบคุมด้วยตัวแปรจึงไม่พบการใช้งานในวงจรวิทยุแบบพาราเมตริก

ในการแปลงสัญญาณอินพุตให้อยู่ในรูปแบบที่สะดวกสำหรับการจัดเก็บ การทำซ้ำ และการจัดการ จำเป็นต้องปรับข้อกำหนดสำหรับพารามิเตอร์ของระบบการแปลงสัญญาณให้เหมาะสม ในการดำเนินการนี้ จำเป็นต้องอธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างสัญญาณที่อินพุตและเอาต์พุตของระบบและพารามิเตอร์ของระบบ

ในกรณีทั่วไป ระบบการแปลงสัญญาณจะไม่เป็นเชิงเส้น: เมื่อมีสัญญาณฮาร์มอนิกเข้ามา ฮาร์โมนิคของความถี่อื่นจะปรากฏที่เอาต์พุตของระบบ พารามิเตอร์ของระบบการแปลงแบบไม่เชิงเส้นขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของสัญญาณอินพุต ไม่มีทฤษฎีทั่วไปเกี่ยวกับความไม่เชิงเส้น วิธีหนึ่งในการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างอินพุต อีใน( ที) และวันหยุดสุดสัปดาห์ อีออก( ที) สัญญาณและพารามิเตอร์ เคความไม่เชิงเส้นของระบบการเปลี่ยนแปลงมีดังนี้:

(1.19)

ที่ไหน ทีและ ที 1 – อาร์กิวเมนต์ในพื้นที่ของสัญญาณเอาต์พุตและอินพุตตามลำดับ

ความไม่เชิงเส้นของระบบการแปลงถูกกำหนดโดยประเภทของฟังก์ชัน เค.

เพื่อให้การวิเคราะห์กระบวนการแปลงสัญญาณง่ายขึ้น จึงมีการใช้สมมติฐานความเป็นเชิงเส้นของระบบการแปลง ข้อสันนิษฐานนี้ใช้ได้กับระบบไม่เชิงเส้นถ้าสัญญาณมีแอมพลิจูดของฮาร์โมนิคน้อย หรือเมื่อระบบถือได้ว่าเป็นการรวมกันของชิ้นส่วนเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ตัวอย่างของระบบไม่เชิงเส้นดังกล่าวคือวัสดุที่ไวต่อแสง ( การวิเคราะห์โดยละเอียดคุณสมบัติการเปลี่ยนแปลงของพวกมันจะกล่าวถึงด้านล่าง)

ลองพิจารณาการแปลงสัญญาณในระบบเชิงเส้น ระบบนี้มีชื่อว่า เชิงเส้นหากปฏิกิริยาของมันต่ออิทธิพลพร้อมกันของสัญญาณหลาย ๆ อันเท่ากับผลรวมของปฏิกิริยาที่เกิดจากแต่ละสัญญาณที่ทำหน้าที่แยกกันนั่นคือ หลักการของการซ้อนทับเป็นที่พอใจ:

ที่ไหน ที, ที 1 – อาร์กิวเมนต์ในพื้นที่ของสัญญาณเอาต์พุตและอินพุตตามลำดับ

อี 0 (ที, ที 1) – การตอบสนองแรงกระตุ้นระบบ

ระบบตอบสนองแรงกระตุ้นสัญญาณเอาท์พุตจะถูกเรียกหากสัญญาณที่อธิบายโดยฟังก์ชันเดลต้า Dirac ถูกนำไปใช้กับอินพุต ฟังก์ชันนี้ δ( x) ถูกกำหนดโดยเงื่อนไขสามประการ:

	δ( ที) = 0 ณ ที ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( ที) = δ(– ที).	(1.24)

ในเชิงเรขาคณิต มันเกิดขึ้นพร้อมกับส่วนบวกของแกนพิกัดแนวตั้ง กล่าวคือ มันมีรูปแบบของรังสีที่ยื่นขึ้นไปจากจุดกำเนิด การใช้งานทางกายภาพของฟังก์ชันเดลต้า Diracในอวกาศมีจุดที่มีความสว่างไม่สิ้นสุด ในเวลามีพัลส์สั้นอย่างไม่สิ้นสุดที่มีความเข้มสูงอย่างไม่สิ้นสุด ในพื้นที่สเปกตรัมมีการแผ่รังสีเอกรงค์เดียวที่แรงอย่างไม่สิ้นสุด

ฟังก์ชันเดลต้า Dirac มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

		(1.25)
		(1.26)

หากแรงกระตุ้นไม่เกิดขึ้นที่จำนวนศูนย์ แต่เกิดขึ้นที่ค่าของอาร์กิวเมนต์ ที 1 จากนั้นจึง "เปลี่ยนไป" ที 1 ฟังก์ชันเดลต้าสามารถอธิบายได้เป็น δ( ที–ที 1).

เพื่อให้นิพจน์ (1.21) ง่ายขึ้น โดยเชื่อมต่อสัญญาณเอาท์พุตและอินพุทของระบบเชิงเส้น จึงมีการสันนิษฐานว่าระบบเชิงเส้นไม่ไวต่อการเปลี่ยนแปลง (ไม่แปรผัน) ระบบเชิงเส้นเรียกว่า ไม่ไวต่อแรงเฉือน, ถ้าเมื่อมีการเปลี่ยนแรงกระตุ้น ปฏิกิริยาแรงกระตุ้นจะเปลี่ยนเฉพาะตำแหน่ง แต่ไม่เปลี่ยนรูปร่าง กล่าวคือ เป็นไปตามความเท่าเทียมกัน:

อี 0 (ที, ที 1) = อี 0 (ที – ที 1).

(1.27)

ข้าว. 1.6. ความไม่รู้สึกของระบบตอบสนองแรงกระตุ้น

หรือตัวกรองเพื่อเลื่อน

ระบบออพติคัลซึ่งเป็นเส้นตรงนั้นไวต่อการเปลี่ยนแปลง (ไม่คงที่): การกระจาย การส่องสว่าง และขนาดของ “วงกลม” ที่กระเจิง (โดยทั่วไป ไม่ใช่วงกลม) ขึ้นอยู่กับพิกัดในระนาบภาพ ตามกฎแล้วที่กึ่งกลางของมุมมองเส้นผ่านศูนย์กลางของ "วงกลม" จะมีขนาดเล็กกว่าและค่าสูงสุดของการตอบสนองของแรงกระตุ้นจะมากกว่าที่ขอบ (รูปที่ 1.7)

ข้าว. 1.7. ความไวของการตอบสนองแบบแรงกระตุ้นต่อแรงเฉือน

สำหรับระบบเชิงเส้นที่ไม่ไวต่อการเปลี่ยนแปลง นิพจน์ (1.21) การเชื่อมต่อสัญญาณอินพุตและเอาต์พุต ใช้รูปแบบที่ง่ายกว่า:

จากคำจำกัดความของ Convolution เป็นไปตามนิพจน์ (1.28) สามารถแสดงในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย:

ซึ่งสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่อยู่ระหว่างการพิจารณานั้นให้ไว้

(1.32)

ดังนั้นเมื่อทราบสัญญาณที่อินพุตของระบบเชิงเส้นและแบบ shift-invariant รวมถึงการตอบสนองของแรงกระตุ้นของระบบ (การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นเดี่ยว) โดยใช้สูตร (1.28) และ (1.30) เราสามารถกำหนดสัญญาณทางคณิตศาสตร์ได้ ที่เอาต์พุตของระบบโดยไม่ต้องนำระบบไปใช้งานจริง

น่าเสียดายที่เป็นไปไม่ได้ที่จะหาปริพันธ์ตัวใดตัวหนึ่งจากนิพจน์เหล่านี้ได้โดยตรง อีใน( ที) หรือ อี 0 (ที) โดยสัญญาณเอาท์พุตวินาทีที่รู้จัก

ถ้าระบบเชิงเส้นและไม่ไวต่อการเปลี่ยนแปลงประกอบด้วยหน่วยตัวกรองหลายหน่วยที่ส่งสัญญาณตามลำดับ ดังนั้นการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของระบบคือการบิดของการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองส่วนประกอบ ซึ่งสามารถเขียนในรูปแบบย่อเป็น

ซึ่งสอดคล้องกับการรักษาค่าคงที่ขององค์ประกอบคงที่ของสัญญาณในระหว่างการกรอง (ซึ่งจะเห็นได้ชัดเจนเมื่อวิเคราะห์การกรองในโดเมนความถี่)

ตัวอย่าง- ให้เราพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณแสงเมื่อได้รับโลกที่มีการกระจายโคไซน์ของความเข้มบนวัสดุที่ไวต่อแสง mira คือตารางหรือรูปภาพที่ประกอบด้วยกลุ่มแถบที่มีความกว้างตามที่กำหนด การกระจายความสว่างในตะแกรงมักจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือโคไซน์โดยธรรมชาติ โลกมีความจำเป็นสำหรับการศึกษาทดลองคุณสมบัติของตัวกรองสัญญาณแสง

แผนภาพของอุปกรณ์สำหรับบันทึกคลื่นโคไซน์แสดงในรูปที่ 1 1.8.

ข้าว. 1.8. แผนผังของอุปกรณ์สำหรับรับโลก
โดยมีการกระจายความเข้มของโคไซน์

เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ โวลต์ฟิล์มถ่ายภาพ 1 ได้รับการส่องสว่างผ่านช่อง 2 ของความกว้าง A การเปลี่ยนแปลงการส่องสว่างเมื่อเวลาผ่านไปจะดำเนินการตามกฎโคไซน์ ซึ่งทำได้โดยการส่งลำแสงผ่านระบบไฟส่องสว่าง 3 และฟิลเตอร์โพลารอยด์ 4 และ 5 สองตัว ฟิลเตอร์โพลารอยด์ 4 หมุนสม่ำเสมอ ฟิลเตอร์ 5 หยุดนิ่ง การหมุนแกนของโพลาไรเซอร์ที่กำลังเคลื่อนที่สัมพันธ์กับแกนที่อยู่กับที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโคไซน์ในความเข้มของลำแสงที่ส่องผ่าน สมการการเปลี่ยนแปลงการส่องสว่าง อี(ที) ในระนาบของรอยกรีดจะมีรูปแบบ:

ฟิลเตอร์ในระบบที่พิจารณาคือแบบสลิตและฟิล์มถ่ายรูป เนื่องจากจะมีการวิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัสดุที่ไวต่อแสง เราจะวิเคราะห์เฉพาะผลการกรองของช่องที่ 2 เท่านั้น อี 0 (เอ็กซ์) ช่องกว้าง 2 ช่อง กสามารถแสดงเป็น:

(1.41)

ดังนั้นรูปแบบสุดท้ายของสมการสัญญาณที่ช่องเอาต์พุตจะเป็นดังนี้:

การเปรียบเทียบ อีออก( x) และ อีใน( x) แสดงให้เห็นว่ามีความแตกต่างกันเฉพาะเมื่อมีตัวคูณในส่วนตัวแปรเท่านั้น กราฟของฟังก์ชันประเภท sinc จะแสดงในรูป 1.5. มีลักษณะการสั่นโดยมีระยะเวลาคงที่ลดลงจาก 1 เป็น 0

ดังนั้น เมื่อค่าของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันนี้เพิ่มขึ้น กล่าวคือ เมื่อผลคูณ w 1 เพิ่มขึ้น กและลดลง โวลต์แอมพลิจูดของส่วนประกอบที่แปรผันของสัญญาณเอาท์พุตจะลดลง

นอกจากนี้แอมพลิจูดนี้จะหายไปเมื่อ

สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อ

ที่ไหน n= ±1, ±2…

ในกรณีนี้ แทนที่จะเกิดรอยบนแผ่นฟิล์ม คุณจะได้รอยดำที่สม่ำเสมอกัน

การเปลี่ยนแปลงส่วนประกอบ DC ของสัญญาณ ก 0 ไม่ได้เกิดขึ้น เนื่องจากการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของช่องว่างที่นี่ถูกทำให้เป็นมาตรฐานตามเงื่อนไข (1.37)

ดังนั้นการปรับพารามิเตอร์การบันทึกของโลก โวลต์, ก, ด้วย 1 คุณสามารถเลือกความกว้างขององค์ประกอบตัวแปรของการส่องสว่างที่เหมาะสมที่สุดสำหรับวัสดุไวแสงที่กำหนดซึ่งเท่ากับผลิตภัณฑ์ กบาป ((w 1 ก)/(2โวลต์)) และป้องกันการสมรส

ส่งผลงานดีๆ ของคุณในฐานความรู้ได้ง่ายๆ ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โพสต์บน http://www.allbest.ru/

ทดสอบ

การแปลงสัญญาณโดยวงจรเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์คงที่

1. ข้อมูลทั่วไป

5.1 การรวมวงจรประเภท (ตัวกรองความถี่ต่ำ)

5.2 วงจรประเภทดิฟเฟอเรนติเอชั่น (ฟิลเตอร์กรองความถี่สูง)

5.3 วงจรเลือกความถี่

วรรณกรรม

1. ข้อมูลทั่วไป

วงจรอิเล็กทรอนิกส์คือชุดขององค์ประกอบที่ช่วยให้มั่นใจในการผ่านและการแปลงกระแสตรงและกระแสสลับในช่วงความถี่กว้าง รวมถึงแหล่งพลังงานไฟฟ้า (แหล่งจ่ายไฟ) อุปกรณ์สิ้นเปลือง และอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูล ตลอดจนสายไฟเชื่อมต่อ องค์ประกอบของวงจรสามารถแบ่งออกเป็นแบบแอคทีฟและพาสซีฟ

ในองค์ประกอบที่ใช้งานอยู่สามารถเปลี่ยนกระแสหรือแรงดันไฟฟ้าและเพิ่มกำลังได้พร้อมกัน เช่น ทรานซิสเตอร์ เครื่องขยายเสียงในการดำเนินงานและอื่น ๆ.

ในองค์ประกอบแบบพาสซีฟการเปลี่ยนแปลงของกระแสหรือแรงดันไฟฟ้าไม่ได้มาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของพลังงาน แต่ตามกฎแล้วจะสังเกตการลดลง

แหล่งที่มาของพลังงานไฟฟ้ามีลักษณะเป็นขนาดและทิศทางของแรงเคลื่อนไฟฟ้า (emf) และขนาด ความต้านทานภายใน- เมื่อวิเคราะห์วงจรอิเล็กทรอนิกส์ จะใช้แนวคิดของแหล่งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าในอุดมคติ (เครื่องกำเนิดไฟฟ้า) อีก. (รูปที่ 1, ก) และกระแส ฉันง (รูปที่ 1, ข) พวกมันถูกแบ่งออกเป็นแหล่งแรงเคลื่อนไฟฟ้า (แหล่งจ่ายแรงดัน) และแหล่งจ่ายกระแส เรียกว่า เครื่องกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า ตามลำดับ (เครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้า) และเครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ

ภายใต้แหล่งแรงเคลื่อนไฟฟ้า เข้าใจแหล่งพลังงานในอุดมคติซึ่งแรงเคลื่อนไฟฟ้าไม่ได้ขึ้นอยู่กับกระแสที่ไหลผ่าน ความต้านทานภายใน ร g ของแหล่งจ่ายไฟในอุดมคตินี้คือศูนย์

เครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับเป็นแหล่งพลังงานในอุดมคติที่จ่ายกระแสไฟ ฉัน g ในโหลด โดยไม่ขึ้นกับค่าความต้านทาน ร n. เพื่อให้ทันกระแส ฉัน g แหล่งกระแสไม่ได้ขึ้นอยู่กับความต้านทานโหลด ร n คือ ความต้านทานภายในและแรงเคลื่อนไฟฟ้า ตามทฤษฎีแล้วควรมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด

แหล่งจ่ายแรงดันจริงและแหล่งจ่ายกระแสจริงมีความต้านทานภายใน ร g ของค่าจำกัด (รูปที่ 2)

องค์ประกอบแบบพาสซีฟของวงจรวิศวกรรมวิทยุ ได้แก่ ความต้านทานไฟฟ้า (ตัวต้านทาน) ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำ

ตัวต้านทานเป็นตัวสิ้นเปลืองพลังงาน พารามิเตอร์หลักของตัวต้านทานคือความต้านทานแบบแอคทีฟ ร- ความต้านทานแสดงเป็นโอห์ม (โอห์ม) กิโลโอห์ม (kOhms) และเมกะโอห์ม (โมห์ม)

อุปกรณ์กักเก็บพลังงานประกอบด้วยตัวเก็บประจุ (กักเก็บพลังงานไฟฟ้า) และตัวเหนี่ยวนำ (เก็บพลังงานแม่เหล็ก)

พารามิเตอร์หลักของตัวเก็บประจุคือความจุ กับ- ความจุวัดเป็นฟารัด (F), ไมโครฟารัด (µF), นาโนฟารัด (nF), พิโกฟารัด (pF)

พารามิเตอร์หลักของตัวเหนี่ยวนำคือการเหนี่ยวนำ ล- ค่าตัวเหนี่ยวนำแสดงเป็นเฮนรี (H), มิลลิเฮนรี (mH), ไมโครเฮนรี (µH) หรือนาโนเฮนรี (nH)

เมื่อวิเคราะห์วงจร มักจะถือว่าองค์ประกอบทั้งหมดเหล่านี้เหมาะสมที่สุด ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันตกคร่อมต่อไปนี้ถูกต้อง: ยูบนองค์ประกอบและกระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบนั้น ฉัน:

ถ้าพารามิเตอร์องค์ประกอบ ร, ลและ กับไม่ขึ้นอยู่กับอิทธิพลภายนอก (แรงดันและกระแส) และไม่สามารถเพิ่มพลังงานของสัญญาณที่กระทำในวงจรได้ดังนั้นพวกมันจึงถูกเรียกว่าไม่เพียง แต่แบบพาสซีฟเท่านั้น แต่ยังรวมถึงองค์ประกอบเชิงเส้นด้วย วงจรที่มีองค์ประกอบดังกล่าวเรียกว่าวงจรเชิงเส้นแบบพาสซีฟ วงจรเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์คงที่ หรือวงจรคงที่

วงจรที่กำหนดความต้านทานแบบแอกทีฟ ความจุ และความเหนี่ยวนำให้กับบางส่วนของวงจร เรียกว่าวงจรที่มีพารามิเตอร์แบบก้อน หากมีการกระจายพารามิเตอร์ของวงจรไปตามนั้น จะถือว่าเป็นวงจรแบบกระจาย

พารามิเตอร์ขององค์ประกอบวงจรสามารถเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปตามกฎหมายบางประการอันเป็นผลมาจากอิทธิพลเพิ่มเติมที่ไม่เกี่ยวข้องกับแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสในวงจร องค์ประกอบดังกล่าว (และโซ่ที่ประกอบขึ้นด้วย) เรียกว่าพาราเมตริก:

องค์ประกอบพาราเมตริก ได้แก่ เทอร์มิสเตอร์ซึ่งมีความต้านทานตามอุณหภูมิ ไมโครโฟนชนิดผงคาร์บอนที่มีความต้านทานควบคุมโดยแรงดันอากาศ เป็นต้น

องค์ประกอบที่มีพารามิเตอร์ขึ้นอยู่กับขนาดของกระแสหรือแรงดันไฟฟ้าที่ไหลผ่านองค์ประกอบเหล่านั้น และความสัมพันธ์ระหว่างกระแสและแรงดันไฟฟ้าอธิบายโดยสมการไม่เชิงเส้น เรียกว่าไม่เชิงเส้น และวงจรที่มีองค์ประกอบดังกล่าวเรียกว่าวงจรไม่เชิงเส้น

กระบวนการที่เกิดขึ้นในวงจรที่มีพารามิเตอร์แบบรวมจะถูกอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์ที่สอดคล้องกันซึ่งเชื่อมต่อสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตผ่านพารามิเตอร์ของวงจร

สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ ก 0 ,ก 1 ,ก 2 …ก n,ข 0 ,ข 1 ,..,ข มกำหนดลักษณะวงจรเชิงเส้นด้วยพารามิเตอร์คงที่

สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์แปรผันจะอธิบายวงจรเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์แปรผัน

ในที่สุด กระบวนการที่เกิดขึ้นในวงจรไม่เชิงเส้นจะถูกอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น

ในระบบพาราเมตริกเชิงเส้น พารามิเตอร์อย่างน้อยหนึ่งตัวจะเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมายที่กำหนด ผลลัพธ์ของการแปลงสัญญาณโดยระบบดังกล่าวสามารถรับได้โดยการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่สอดคล้องกันด้วยค่าสัมประสิทธิ์ตัวแปรที่เชื่อมต่อสัญญาณอินพุตและเอาต์พุต

2. คุณสมบัติของวงจรเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์คงที่

ตามที่ระบุไว้แล้ว กระบวนการที่เกิดขึ้นในวงจรเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์ที่รวมเป็นก้อนคงที่ อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ ให้เราพิจารณาวิธีการเขียนสมการดังกล่าวโดยใช้ตัวอย่างของวงจรเชิงเส้นอย่างง่ายที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม ร, ลและ ค(รูปที่ 3) วงจรตื่นเต้นกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าในอุดมคติที่มีรูปร่างไม่แน่นอน ยู(ที- หน้าที่ของการวิเคราะห์คือการกำหนดกระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบของวงจร

ตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff แรงดันไฟฟ้า ยู(ที) เท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมองค์ประกอบ ร, ลและ ค

รี+ล = คุณ(t)

เราได้รับความแตกต่างจากสมการนี้

การแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบไม่เอกพันธ์ที่เกิดขึ้นช่วยให้เราสามารถกำหนดปฏิกิริยาที่ต้องการของวงจร - ฉัน(ที).

วิธีดั้งเดิมในการวิเคราะห์การแปลงสัญญาณด้วยวงจรเชิงเส้นคือการหาคำตอบทั่วไปของสมการดังกล่าว ซึ่งเท่ากับผลรวมของคำตอบเฉพาะของสมการอินเอกจีนัสดั้งเดิมกับคำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์

คำตอบทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์เอกพันธ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับอิทธิพลภายนอก (เนื่องจากทางด้านขวาของสมการดั้งเดิมซึ่งกำหนดลักษณะอิทธิพลนี้ มีค่าเท่ากับศูนย์) และถูกกำหนดโดยโครงสร้างของลูกโซ่เชิงเส้นและเงื่อนไขเริ่มต้นทั้งหมด ดังนั้นกระบวนการที่อธิบายโดยส่วนประกอบนี้ของโซลูชันทั่วไปจึงเรียกว่ากระบวนการอิสระ และส่วนประกอบนั้นเรียกว่าส่วนประกอบอิสระ

คำตอบเฉพาะของสมการเชิงอนุพันธ์แบบไม่เอกพันธ์ถูกกำหนดโดยประเภทของฟังก์ชันน่าตื่นเต้น ยู(ที- ดังนั้นจึงเรียกว่าส่วนประกอบบังคับ (บังคับ) ซึ่งบ่งบอกถึงการพึ่งพาการกระตุ้นจากภายนอกโดยสมบูรณ์

ดังนั้นกระบวนการที่เกิดขึ้นในลูกโซ่ถือได้ว่าประกอบด้วยสองกระบวนการที่ทับซ้อนกัน - กระบวนการบังคับซึ่งดูเหมือนจะเกิดขึ้นทันทีและกระบวนการอิสระซึ่งเกิดขึ้นเฉพาะในช่วงการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น ด้วยส่วนประกอบอิสระ ทำให้สามารถเข้าใกล้โหมดบังคับ (คงที่) (สถานะ) ของวงจรเชิงเส้นได้อย่างต่อเนื่องในกระบวนการชั่วคราว ในสภาวะคงตัว กฎของการเปลี่ยนแปลงของกระแสและแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในวงจรเชิงเส้นจนถึงค่าคงที่นั้นเกิดขึ้นพร้อมกับกฎของการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าของแหล่งภายนอก

คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของวงจรเชิงเส้นซึ่งเป็นผลมาจากความเป็นเชิงเส้นของสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายพฤติกรรมของวงจรคือความถูกต้องของหลักการของความเป็นอิสระหรือการซ้อนทับ สาระสำคัญของหลักการนี้สามารถกำหนดได้ดังนี้: เมื่อแรงภายนอกหลายแรงกระทำต่อลูกโซ่เชิงเส้น พฤติกรรมของลูกโซ่สามารถกำหนดได้โดยการวางสารละลายที่พบสำหรับแต่ละแรงแยกกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในลูกโซ่เชิงเส้น ผลรวมของปฏิกิริยาของลูกโซ่นี้จากอิทธิพลต่างๆ เกิดขึ้นพร้อมกับปฏิกิริยาของลูกโซ่จากผลรวมของอิทธิพล สันนิษฐานว่าโซ่ไม่มีพลังงานสำรองเริ่มต้น

คุณสมบัติพื้นฐานอีกประการหนึ่งของวงจรเชิงเส้นตามมาจากทฤษฎีการอินทิเกรตของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์คงที่ ไม่ว่าจะซับซ้อนเพียงใด อิทธิพลในวงจรเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์คงที่ จะไม่มีความถี่ใหม่เกิดขึ้น ซึ่งหมายความว่าไม่มีการแปลงสัญญาณใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับลักษณะที่ปรากฏของความถี่ใหม่ (เช่น ความถี่ที่ไม่ปรากฏในสเปกตรัมของสัญญาณอินพุต) โดยหลักการแล้ว สามารถทำได้โดยใช้วงจรเชิงเส้นตรงที่มีพารามิเตอร์คงที่

3. การวิเคราะห์การแปลงสัญญาณโดยวงจรเชิงเส้นในโดเมนความถี่

วิธีการวิเคราะห์กระบวนการแบบคลาสสิกในวงจรเชิงเส้นมักเกี่ยวข้องกับความจำเป็นในการดำเนินการแปลงที่ยุ่งยาก

อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับวิธีคลาสสิกคือวิธีตัวดำเนินการ (เชิงปฏิบัติ) สาระสำคัญประกอบด้วยการเปลี่ยนผ่านการแปลงอินทิกรัลเหนือสัญญาณอินพุตจากสมการเชิงอนุพันธ์ไปเป็นสมการพีชคณิตเสริม (เชิงปฏิบัติ) จากนั้นจะพบคำตอบของสมการนี้ ซึ่งเมื่อใช้การแปลงผกผัน จะได้คำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์ดั้งเดิม

การแปลงลาปลาซมักใช้เป็นการแปลงอินทิกรัล ซึ่งสำหรับฟังก์ชัน ส(ที) ได้มาจากสูตร:

ที่ไหน พี- ตัวแปรที่ซับซ้อน: . การทำงาน ส(ที) เรียกว่าต้นฉบับ และฟังก์ชัน ส(พี) - ภาพลักษณ์ของเธอ

การเปลี่ยนกลับจากรูปภาพไปเป็นต้นฉบับนั้นดำเนินการโดยใช้การแปลงลาปลาซแบบผกผัน

หลังจากทำการแปลงลาปลาซของทั้งสองข้างของสมการ (*) แล้ว เราก็จะได้:

อัตราส่วนของภาพ Laplace ของสัญญาณเอาท์พุตและสัญญาณอินพุตเรียกว่าลักษณะการถ่ายโอน (สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนตัวดำเนินการ) ของระบบเชิงเส้น:

หากทราบลักษณะการถ่ายโอนของระบบจำเป็นต้องค้นหาสัญญาณเอาท์พุตจากสัญญาณอินพุตที่กำหนด:

· - ค้นหาภาพ Laplace ของสัญญาณอินพุต

· - ค้นหาภาพ Laplace ของสัญญาณเอาท์พุตโดยใช้สูตร

· - ตามภาพ สออก( พี) ค้นหาต้นฉบับ (สัญญาณเอาท์พุตของวงจร)

เนื่องจากเป็นการแปลงอินทิกรัลสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ การแปลงฟูริเยร์จึงสามารถนำมาใช้ได้ ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของการแปลงลาปลาซเมื่อตัวแปร พีมีเพียงส่วนจินตภาพเท่านั้น โปรดทราบว่าในการที่จะนำการแปลงฟูริเยร์ไปใช้กับฟังก์ชันนั้น จะต้องสามารถอินทิเกรตอย่างสมบูรณ์ได้ ข้อจำกัดนี้จะถูกลบออกในกรณีของการแปลงลาปลาซ

ดังที่ทราบกันดีว่าการแปลงฟูเรียร์โดยตรงของสัญญาณ ส(ที) ที่กำหนดในโดเมนเวลา คือความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณนี้:

หลังจากทำการแปลงฟูริเยร์ของทั้งสองข้างของสมการ (*) แล้ว เราจะได้:

อัตราส่วนของภาพฟูริเยร์ของสัญญาณเอาท์พุตและสัญญาณอินพุต เช่น อัตราส่วนของความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณเอาต์พุตและสัญญาณอินพุตเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อนของวงจรเชิงเส้น:

หากทราบระบบเชิงเส้น สัญญาณเอาท์พุตสำหรับสัญญาณอินพุตที่กำหนดจะพบตามลำดับต่อไปนี้:

· กำหนดความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณอินพุตโดยใช้การแปลงฟูริเยร์โดยตรง

· กำหนดความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณเอาท์พุต:

เมื่อใช้การแปลงฟูริเยร์ผกผัน สัญญาณเอาท์พุตจะพบเป็นฟังก์ชันของเวลา

หากมีการแปลงฟูริเยร์สำหรับสัญญาณอินพุต จึงสามารถรับค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนที่ซับซ้อนได้จากคุณลักษณะการถ่ายโอนโดยการแทนที่ รบน เจ.

การวิเคราะห์การแปลงสัญญาณในวงจรเชิงเส้นโดยใช้เกนเชิงซ้อนเรียกว่าวิธีวิเคราะห์โดเมนความถี่ (วิธีสเปกตรัม)

ในการฝึกฝน ถึง(เจ) มักพบโดยใช้วิธีทฤษฎีวงจรตาม แผนภาพวงจรโดยไม่ต้องพึ่งการสร้างสมการเชิงอนุพันธ์ วิธีการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าภายใต้อิทธิพลของฮาร์มอนิก ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อนสามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของแอมพลิจูดเชิงซ้อนของสัญญาณเอาต์พุตและอินพุต

การรวมสัญญาณวงจรเชิงเส้น

หากสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตเป็นแรงดันไฟฟ้าแล้ว เค(เจ) ไม่มีมิติ ถ้ากระแสและแรงดันตามลำดับ เค(เจ) แสดงลักษณะการพึ่งพาความถี่ของความต้านทานของวงจรเชิงเส้นหากแรงดันและกระแสแสดงว่าการพึ่งพาความถี่ของการนำไฟฟ้า

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อน เค(เจ) วงจรเชิงเส้นเชื่อมต่อสเปกตรัมของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุต เช่นเดียวกับฟังก์ชันที่ซับซ้อนอื่นๆ มันสามารถแสดงได้สามรูปแบบ (พีชคณิต เลขชี้กำลัง และตรีโกณมิติ):

การพึ่งพาความถี่ของโมดูลอยู่ที่ไหน

การขึ้นอยู่กับเฟสกับความถี่

ในกรณีทั่วไป ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านเชิงซ้อนสามารถแสดงได้บนระนาบเชิงซ้อน โดยพล็อตไปตามแกนของค่าจริง ตามแนวแกนของค่าจินตภาพ เส้นโค้งผลลัพธ์เรียกว่าโฮโดกราฟสัมประสิทธิ์การส่งผ่านเชิงซ้อน

ในทางปฏิบัติการพึ่งพาส่วนใหญ่ ถึง() และ เค() พิจารณาแยกกัน ในกรณีนี้คือฟังก์ชัน ถึง() เรียกว่าการตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC) และฟังก์ชัน เค() - การตอบสนองความถี่เฟส (PFC) ของระบบเชิงเส้น เราเน้นย้ำว่าการเชื่อมต่อระหว่างสเปกตรัมของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตมีอยู่เฉพาะในพื้นที่ที่ซับซ้อนเท่านั้น

4. การวิเคราะห์การแปลงสัญญาณโดยวงจรเชิงเส้นในโดเมนเวลา

หลักการของการซ้อนทับสามารถใช้เพื่อกำหนดปฏิกิริยาซึ่งปราศจากพลังงานสำรองเริ่มต้นของลูกโซ่เชิงเส้นไปยังค่าใดก็ได้ อิทธิพลอินพุต- การคำนวณในกรณีนี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายที่สุดหากเราดำเนินการจากการแทนสัญญาณที่น่าตื่นเต้นเป็นผลรวมของส่วนประกอบมาตรฐานประเภทเดียวกัน โดยศึกษาปฏิกิริยาของวงจรกับส่วนประกอบมาตรฐานที่เลือกก่อน ฟังก์ชันหน่วย (หน่วยขั้นตอน) 1( ที - ที 0) และเดลต้าพัลส์ (หน่วยพัลส์) ( ที - ที 0).

การตอบสนองของวงจรเชิงเส้นต่อขั้นตอนเดียวเรียกว่าการตอบสนองชั่วคราว ชม.(ที).

การตอบสนองของวงจรเชิงเส้นต่อเดลต้าพัลส์เรียกว่าการตอบสนองแบบอิมพัลส์ g(t) ของวงจรนั้น

เนื่องจากการจัมปหนึ่งหน่วยเป็นส่วนสำคัญของเดลต้าอิมพัลส์ ดังนั้นฟังก์ชันต่างๆ ชั่วโมง(t) และ ก.(t) มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันโดยความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

สัญญาณอินพุตใดๆ ของวงจรเชิงเส้นสามารถแสดงเป็นกลุ่มของพัลส์เดลต้าคูณด้วยค่าของสัญญาณในเวลาที่สอดคล้องกับตำแหน่งของพัลส์เหล่านี้บนแกนเวลา ในกรณีนี้ความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณเอาต์พุตและสัญญาณอินพุตของวงจรเชิงเส้นจะได้รับจากอินทิกรัลแบบบิด (อินทิกรัล Duhamel):

สัญญาณอินพุตยังสามารถแสดงเป็นชุดของการกระโดดของหน่วย โดยมีน้ำหนักที่สอดคล้องกับอนุพันธ์ของสัญญาณที่จุดกำเนิดของการกระโดดของหน่วย แล้ว

เรียกว่าการวิเคราะห์การแปลงสัญญาณโดยใช้การตอบสนองแบบอิมพัลส์หรือขั้นตอน วิธีการวิเคราะห์โดเมนตามเวลา (วิธีอินทิกรัลการซ้อนทับ)

การเลือกเวลาหรือวิธีสเปกตรัมสำหรับการวิเคราะห์การแปลงสัญญาณโดยระบบเชิงเส้นนั้นถูกกำหนดโดยความสะดวกในการรับข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับระบบและความง่ายในการคำนวณเป็นหลัก

ข้อดีของวิธีสเปกตรัมคือทำงานโดยใช้สเปกตรัมสัญญาณ ซึ่งส่งผลให้สามารถตัดสินเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงรูปร่างที่เอาต์พุตของระบบโดยอิงจากการเปลี่ยนแปลงในสเปกตรัมเป็นอย่างน้อยในเชิงคุณภาพ ความหนาแน่นของสัญญาณอินพุต เมื่อใช้วิธีการวิเคราะห์โดเมนเวลา ในกรณีทั่วไป การประเมินเชิงคุณภาพดังกล่าวจะทำได้ยากมาก

5. วงจรเชิงเส้นที่ง่ายที่สุดและคุณลักษณะของมัน

เนื่องจากการวิเคราะห์วงจรเชิงเส้นสามารถดำเนินการได้ในโดเมนความถี่หรือเวลา ผลลัพธ์ของการแปลงสัญญาณโดยระบบดังกล่าวจึงสามารถตีความได้สองวิธี การวิเคราะห์โดเมนเวลาช่วยให้คุณทราบการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของสัญญาณอินพุต ในโดเมนความถี่ ผลลัพธ์นี้จะดูเหมือนเป็นการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชันความถี่ ซึ่งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในองค์ประกอบสเปกตรัมของสัญญาณอินพุต ซึ่งท้ายที่สุดจะกำหนดรูปร่างของสัญญาณเอาท์พุตในโดเมนเวลา - เป็นการแปลงที่สอดคล้องกัน เหนือฟังก์ชันของเวลา

คุณลักษณะของวงจรเชิงเส้นที่ง่ายที่สุดแสดงไว้ในตารางที่ 4.1

5.1 การรวมวงจรประเภท (ฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำ)

การแปลงสัญญาณตามกฎหมาย

ที่ไหน ม- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน - ค่าของสัญญาณเอาท์พุตในขณะนี้ ที= 0 เรียกว่าการรวมสัญญาณ

การดำเนินการของการรวมพัลส์สี่เหลี่ยมแบบยูนิโพลาร์และไบโพลาร์ที่ดำเนินการโดยผู้รวมระบบในอุดมคติจะแสดงไว้ในรูปที่ 1 4.

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อนของการตอบสนองแอมพลิจูด-ความถี่ของอุปกรณ์ดังกล่าว การตอบสนองเฟส-ความถี่ การตอบสนองชั่วคราว h(t) = t สำหรับ t 0

องค์ประกอบที่เหมาะสำหรับการรวมกระแสอินพุต ฉันเป็นตัวเก็บประจุในอุดมคติ (รูปที่ 5) ซึ่ง

โดยปกติงานคือการรวมแรงดันไฟขาออก ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะแปลงแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าอินพุต ยูป้อนข้อมูลลงในเครื่องกำเนิดปัจจุบัน ฉัน- ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงนี้สามารถหาได้หากเชื่อมต่อตัวต้านทานที่มีความต้านทานสูงเพียงพอเป็นอนุกรมกับตัวเก็บประจุ (รูปที่ 6) ซึ่งกระแสไฟฟ้า ฉัน = (ยูใน - ยูออก)/ รเกือบจะเป็นอิสระจากแรงดันไฟฟ้า ยูออก นี่จะเป็นความจริงหาก ยูออก ยูป้อนข้อมูล จากนั้นนิพจน์สำหรับแรงดันเอาต์พุต (ที่สภาวะเริ่มต้นเป็นศูนย์ ยูออก (0) = 0)

สามารถแทนที่ด้วยนิพจน์โดยประมาณได้

โดยที่ พื้นที่พีชคณิต (เช่น โดยคำนึงถึงเครื่องหมาย) อยู่ที่ไหนภายใต้สัญญาณที่แสดงโดยอินทิกรัลบางตัวในช่วงเวลา (0, ที) เป็นผลจากการรวมสัญญาณที่แม่นยำ

ระดับของการประมาณของสัญญาณเอาท์พุตจริงของฟังก์ชันจะขึ้นอยู่กับระดับของความไม่เท่าเทียมกัน ยูออก ยูป้อนข้อมูล หรือซึ่งเกือบจะเป็นสิ่งเดียวกัน ในระดับที่ความไม่เท่าเทียมกันเป็นที่พึงพอใจ ยูป้อนข้อมูล . ค่าจะแปรผกผันกับค่า = อาร์.ซี.ซึ่งเรียกว่าค่าคงที่เวลา อาร์.ซี.- ห่วงโซ่. ดังนั้นเพื่อให้สามารถใช้งานได้ RC-เนื่องจากเป็นวงจรอินทิเกรต จึงจำเป็นที่ค่าคงที่เวลาจะต้องมีขนาดใหญ่เพียงพอ

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อน อาร์.ซี.- การบูรณาการวงจรประเภท

เมื่อเปรียบเทียบนิพจน์เหล่านี้กับนิพจน์สำหรับอินทิเกรเตอร์ในอุดมคติ เราพบว่าสำหรับการอินทิเกรตที่น่าพอใจ จำเป็นต้องเป็นไปตามเงื่อนไข "1.

ความไม่เท่าเทียมกันนี้ต้องเป็นไปตามองค์ประกอบทั้งหมดของสเปกตรัมสัญญาณอินพุต รวมถึงองค์ประกอบที่เล็กที่สุดด้วย

การตอบสนองขั้นตอน อาร์.ซี.- วงจรชนิดอินทิเกรต

ดังนั้นวงจร RC ชนิดรวมจึงสามารถทำการแปลงสัญญาณได้ อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งจำเป็นต้องแยกการสั่นทางไฟฟ้าของความถี่ที่ต่างกัน ปัญหานี้แก้ไขได้โดยใช้ อุปกรณ์ไฟฟ้าเรียกว่าตัวกรอง จากสเปกตรัมของการออสซิลเลชันทางไฟฟ้าที่ใช้กับอินพุตของตัวกรอง จะเลือก (ส่งผ่านไปยังเอาต์พุต) การออสซิลเลชันในช่วงความถี่ที่กำหนด (เรียกว่าพาสแบนด์) และระงับ (ทำให้อ่อนลง) ส่วนประกอบอื่นๆ ทั้งหมด ตามประเภทของการตอบสนองความถี่ ตัวกรองจะมีความโดดเด่น:

- ความถี่ต่ำส่งสัญญาณการสั่นด้วยความถี่ไม่สูงกว่าความถี่คัตออฟที่กำหนด 0 (passband? = 0 0)

- เสียงแหลม, ส่งการสั่นสะเทือนที่มีความถี่สูงกว่า 0 (แบนด์วิดท์? = 0);

- เปลื้องผ้าซึ่งส่งการสั่นสะเทือนในช่วงความถี่จำกัด 1 2 (แบนด์วิดธ์ = 1 2)

- สิ่งกีดขวางของตัวปฏิเสธ, การหน่วงการสั่นในย่านความถี่ที่กำหนด (stopband? = 1 2)

ประเภทของการตอบสนองความถี่ อาร์.ซี.- วงจรชนิดรวม (รูปที่ 4.6. ข) แสดงให้เห็นว่าเรากำลังเผชิญกับวงจรที่ส่งผ่านความถี่ต่ำได้อย่างมีประสิทธิภาพ นั่นเป็นเหตุผล อาร์.ซี.วงจรประเภทนี้สามารถจำแนกได้เป็นวงจรกรองความถี่ต่ำ (LPF) ด้วยการเลือกค่าคงที่เวลาที่เหมาะสม จึงเป็นไปได้ที่จะลดทอน (กรอง) ส่วนประกอบความถี่สูงของสัญญาณอินพุตได้อย่างมาก และแยกส่วนประกอบคงที่ได้ในทางปฏิบัติ (ถ้ามี) ความถี่คัตออฟของตัวกรองดังกล่าวถือเป็นความถี่ที่นั่นคือ ค่าสัมประสิทธิ์การส่งกำลังสัญญาณลดลง 2 เท่า ความถี่นี้มักเรียกว่า ความถี่ตัด กับ (ความถี่ตัด 0 ). ความถี่ตัด

แนะนำการเปลี่ยนเฟสเพิ่มเติม อาร์.ซี.- การบูรณาการวงจรชนิดที่ความถี่ c คือ - /4 .

การรวมวงจรประเภทยังรวมถึง แอลอาร์- วงจรที่มีความต้านทานที่เอาต์พุต (รูปที่ 6) ค่าคงที่เวลาของวงจรดังกล่าว = ล/ร.

5.2 วงจรประเภทดิฟเฟอเรนติเอชั่น (ฟิลเตอร์กรองความถี่สูง)

การสร้างความแตกต่างคือวงจรที่สัญญาณเอาท์พุตเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์ของสัญญาณอินพุต

ที่ไหน ม- สัมประสิทธิ์สัดส่วน ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อนของอุปกรณ์สร้างความแตกต่างในอุดมคติ การตอบสนองของแอมพลิจูด-ความถี่ การตอบสนองเฟส-ความถี่ การตอบสนองชั่วคราว ชม.(ที) = (ที).

องค์ประกอบที่เหมาะสำหรับการแปลงแรงดันไฟฟ้าที่ใช้เป็นกระแส ฉัน, การเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนของอนุพันธ์คือตัวเก็บประจุในอุดมคติ (รูปที่ 4.7)

เพื่อให้ได้แรงดันไฟฟ้าตามสัดส่วนของแรงดันไฟฟ้าขาเข้าก็เพียงพอที่จะแปลงกระแสที่ไหลในวงจร ฉัน เป็นแรงดันแปรผันกับกระแสนี้ ในการทำเช่นนี้เพียงเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมกับตัวเก็บประจุ ร(รูปที่ 8, ข) ความต้านทานต่ำมากจนกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในปัจจุบันแทบจะไม่เปลี่ยน ( ฉัน ? ซีดียูป้อนข้อมูล/ dt).

อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงแล้วสำหรับ อาร์.ซี.- วงจรดังแสดงในรูป 4.8, ก, สัญญาณเอาท์พุต

และความเท่าเทียมกันโดยประมาณ ยูใน( ที) ? RCdUป้อนข้อมูล/ dtจะยุติธรรมก็ต่อเมื่อ

เมื่อคำนึงถึงนิพจน์ก่อนหน้า เราได้รับ:

การตอบสนองของความไม่เท่าเทียมกันนี้จะได้รับการอำนวยความสะดวกโดยการลดลงของค่าคงที่เวลา = อาร์.ซี.แต่ในขณะเดียวกันขนาดของสัญญาณเอาท์พุตก็จะลดลง ยู ออก,ซึ่งเป็นสัดส่วนด้วย

การวิเคราะห์ความเป็นไปได้ในการใช้งานโดยละเอียดเพิ่มเติม อาร์.ซี.- วงจรที่เป็นวงจรสร้างความแตกต่างสามารถดำเนินการได้ในโดเมนความถี่

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อนสำหรับ อาร์.ซี.-สายโซ่ของประเภทความแตกต่างถูกกำหนดจากการแสดงออก

การตอบสนองความถี่และการตอบสนองเฟส (รูปที่ 4.8, วี) กำหนดไว้ตามนิพจน์:

เมื่อเปรียบเทียบนิพจน์สุดท้ายกับการตอบสนองความถี่และการตอบสนองของเฟสของตัวสร้างความแตกต่างในอุดมคติ เราสามารถสรุปได้ว่า เพื่อที่จะแยกความแตกต่างของสัญญาณอินพุต จะต้องได้รับความไม่เท่าเทียมกัน และจะต้องพึงพอใจกับส่วนประกอบความถี่ทั้งหมดของสเปกตรัมสัญญาณอินพุต

การตอบสนองขั้นตอน อาร์.ซี.- โซ่ประเภทที่แตกต่าง

ลักษณะของพฤติกรรมการตอบสนองความถี่ อาร์.ซี.- วงจรประเภทดิฟเฟอเรนติเอตแสดงให้เห็นว่าวงจรดังกล่าวส่งผ่านความถี่สูงได้อย่างมีประสิทธิภาพ ดังนั้นจึงจัดเป็นตัวกรองความถี่สูงผ่าน (HPF) ได้ ความถี่ตัดของตัวกรองดังกล่าวถือเป็นความถี่ที่ เธอมักจะถูกเรียกว่า ความถี่ตัด กับ (ความถี่ตัด 0 ). ความถี่ตัด

ที่ค่าคงที่เวลาขนาดใหญ่ ฉ อาร์.ซี.- วงจรประเภทดิฟเฟอเรนติเอต แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานจะทำซ้ำส่วนประกอบสลับของสัญญาณอินพุต และส่วนประกอบคงที่จะถูกระงับโดยสิ้นเชิง อาร์.ซี.- โซ่ในกรณีนี้เรียกว่าโซ่แบ่ง

มีลักษณะที่เหมือนกัน อาร์.แอล.- วงจร (รูปที่ 4.8, b) ค่าคงที่เวลาซึ่ง ฉ =ล/ ร.

5.3 วงจรเลือกความถี่

วงจรเลือกความถี่จะส่งผ่านไปยังเอาต์พุตเท่านั้นการสั่นสะเทือนที่มีความถี่อยู่ในแถบความถี่ที่ค่อนข้างแคบรอบความถี่กลาง วงจรดังกล่าวมักเรียกว่าเชิงเส้น ตัวกรองแบนด์พาส- ตัวกรองแบนด์พาสที่ง่ายที่สุดคือวงจรออสซิลเลชันที่เกิดจากองค์ประกอบต่างๆ ล, คและ รและในวงจรจริงจะมีค่าความต้านทาน ร(ความต้านทานการสูญเสีย) โดยปกติคือความต้านทานเชิงรุกขององค์ประกอบที่เกิดปฏิกิริยา

วงจรออสซิลโลสโคปขึ้นอยู่กับการเชื่อมต่อขององค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบซึ่งสัมพันธ์กับขั้วต่อเอาต์พุตจะแบ่งออกเป็นแบบอนุกรมและแบบขนาน

แผนภาพของวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรมเมื่อสัญญาณเอาท์พุตเป็นแรงดันไฟฟ้าที่ถูกถอดออกจากตัวเก็บประจุจะแสดงในรูปที่ 9 ก.

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านเชิงซ้อนของวงจรดังกล่าว

หากในวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้าจะถูกลบออกจากตัวเหนี่ยวนำ (รูปที่ 4.9, ข), ที่

ที่ความถี่หนึ่งของความผันผวนของอินพุตในวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้าเรโซแนนซ์จะเกิดขึ้น ซึ่งแสดงในความจริงที่ว่ารีแอกแตนซ์ของความจุและการเหนี่ยวนำจะมีขนาดเท่ากันและมีเครื่องหมายตรงกันข้าม ในกรณีนี้ ความต้านทานรวมของวงจรจะแอ็คทีฟล้วนๆ และกระแสในวงจรจะมีค่าสูงสุด ความถี่ที่เป็นไปตามเงื่อนไข

เรียกว่าความถี่เรโซแนนซ์ 0:

ขนาด:

แสดงถึงโมดูลความต้านทานขององค์ประกอบปฏิกิริยาใดๆ ของวงจรออสซิลเลเตอร์ที่ความถี่เรโซแนนซ์ และเรียกว่าอิมพีแดนซ์ลักษณะเฉพาะ (คลื่น) ของวงจร

อัตราส่วนของความต้านทานแบบแอคทีฟต่อความต้านทานลักษณะเรียกว่า การลดทอนของวงจร:

ค่า d ซึ่งกันและกันเรียกว่าปัจจัยคุณภาพวงจร:

ที่ความถี่เรโซแนนซ์

ซึ่งหมายความว่าแรงดันไฟฟ้าในแต่ละองค์ประกอบปฏิกิริยาของวงจรที่มีการสะท้อนกลับ ถามคูณด้วยแรงดันไฟฟ้าของแหล่งสัญญาณ

เมื่อค้นหาปัจจัยด้านคุณภาพของวงจรออสซิลเลเตอร์ซีรีส์จริง (รวมอยู่ในวงจรใด ๆ ) จำเป็นต้องคำนึงถึงความต้านทานภายใน (เอาต์พุต) รจากแหล่งสัญญาณอินพุต (ความต้านทานนี้จะเชื่อมต่อแบบอนุกรมกับความต้านทานแบบแอคทีฟของวงจร) และความต้านทานแบบแอคทีฟ รโหลด n (ซึ่งจะเชื่อมต่อขนานกับองค์ประกอบปฏิกิริยาเอาต์พุต) โดยคำนึงถึงปัจจัยด้านคุณภาพที่เทียบเท่ากัน

ตามมาด้วยว่าคุณสมบัติเรโซแนนซ์ของวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรมจะแสดงออกมาได้ดีที่สุดกับแหล่งสัญญาณที่มีความต้านทานต่ำและมีโหลดที่มีความต้านทานสูง

แผนภาพทั่วไปของวงจรออสซิลเลเตอร์แบบขนานแสดงในรูปที่ 10 ในแผนภาพด้านบน R คือความต้านทานเชิงแอ็กทีฟของการเหนี่ยวนำ R1 คือความต้านทานเชิงแอคทีฟของตัวเก็บประจุ

สัญญาณอินพุตของวงจรดังกล่าวต้องเป็นสัญญาณกระแสเท่านั้น เนื่องจากในกรณีที่แหล่งสัญญาณเป็นตัวกำเนิดแรงดันไฟฟ้า วงจรจะถูกสับเปลี่ยน

กรณีที่น่าสนใจที่สุดคือเมื่อมีแนวต้าน ร 1 ตัวเก็บประจุ กับกระแสตรงมีค่าเท่ากับอนันต์ แผนภาพของวงจรดังกล่าวแสดงในรูปที่ 1 4.10, ข- ในกรณีนี้คือค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนเชิงซ้อน

ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนที่ซับซ้อนของวงจรออสซิลเลเตอร์ขนาน (เช่น ความต้านทานรวมของวงจร) เป็นจริงที่ความถี่เรโซแนนซ์ p ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข

โดยที่ความถี่เรโซแนนซ์ของวงจรออสซิลลาทอรีแบบอนุกรมคือ

ที่ความถี่เรโซแนนซ์ p

โปรดทราบว่าที่ความถี่นี้กระแสจะไหลผ่านตัวเก็บประจุ กับและตัวเหนี่ยวนำ ลเลื่อนไปทีละเฟส ขนาดเท่ากันและเข้า ถามคูณปัจจุบัน ฉันอินพุตของแหล่งสัญญาณ

เนื่องจากความวิจิตรของความต้านทานภายใน รจากแหล่งสัญญาณ ตัวคูณคุณภาพของวงจรขนานจะลดลง:

ตามมาว่าคุณสมบัติเรโซแนนซ์ของวงจรการสั่นแบบขนานจะแสดงออกมาได้ดีที่สุดกับแหล่งสัญญาณที่มีความต้านทานเอาต์พุตสูง ( ร s ") เช่น เครื่องกำเนิดไฟฟ้าในปัจจุบัน

สำหรับวงจรออสซิลเลเตอร์แบบขนานที่มีแฟคเตอร์คุณภาพสูงที่ใช้ในทางปฏิบัติ ความต้านทานการสูญเสียแบบแอคทีฟ รปฏิกิริยาอินดักทีฟน้อยลงอย่างมาก ลดังนั้นสำหรับสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน เค(เจ ) จะมี:

ต่อไปนี้จากนิพจน์เหล่านี้ ความถี่เรโซแนนซ์ของวงจรออสซิลลาทอรีคู่ขนานคุณภาพสูง

การตอบสนองแบบอิมพัลส์ของวงจรดังกล่าว

การตอบสนองชั่วคราว

สำหรับวงจรการสั่นแบบขนานในอุดมคติ (วงจรที่ไม่มีการสูญเสีย เช่น R = 0)

แบนด์วิธของวงจรออสซิลเลเตอร์ถูกป้อนในลักษณะเดียวกับแบนด์วิธ อาร์.ซี.-โซ่เช่น เป็นช่วงความถี่ที่โมดูลัสของสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อนเกินระดับของค่าสูงสุด (ที่เรโซแนนซ์) ด้วยปัจจัยคุณภาพสูงของวงจรและการเบี่ยงเบนเล็กน้อย (แนวที่ไม่ตรง) ของความถี่ที่สัมพันธ์กับความถี่เรโซแนนซ์ การตอบสนองความถี่ของอนุกรมและวงจรออสซิลเลเตอร์แบบขนานจึงเกือบจะเหมือนกัน สิ่งนี้ช่วยให้เราได้รับความสัมพันธ์ระหว่างแบนด์วิดท์และพารามิเตอร์วงจรแม้ว่าจะเป็นโดยประมาณ แต่ค่อนข้างเป็นที่ยอมรับในทางปฏิบัติ

วรรณกรรม

ไซจิค ม.ยู. และอื่น ๆ การรวบรวมงานการศึกษาและการควบคุมเกี่ยวกับทฤษฎีวงจรไฟฟ้า - ม.: Energoizdat, 1981.

Borisov Yu.M. วิศวกรรมไฟฟ้า: หนังสือเรียน. คู่มือมหาวิทยาลัย / Yu.M. Borisov, D.N. ลิปาตอฟ, ยู.เอ็น. โซริน. - ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 แก้ไขแล้ว และเพิ่มเติม - กริฟ โม. - มินสค์: สูงกว่า โรงเรียน ก. 2550 - 543 ส.

Grigorash O.V. วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์: หนังสือเรียน สำหรับมหาวิทยาลัย / O.V. Grigorash, G.A. สุลต่านอฟ ดี.เอ. บรรทัดฐาน - อีแร้งยูโม - Rostov ไม่มี: Phoenix, 2008. - 462 วิ.

โลโตเรชุก อี.เอ. พื้นฐานทางทฤษฎีวิศวกรรมไฟฟ้า: หนังสือเรียน. สำหรับนักเรียน สถาบัน ศาสตราจารย์ การศึกษา / E.A. โลโตเรชุก. - กริฟ โม. - อ.: ฟอรั่ม: Infra-M, 2551. - 316 หน้า

Fedorchenko A. A. วิศวกรรมไฟฟ้าพร้อมพื้นฐานอิเล็กทรอนิกส์: หนังสือเรียน สำหรับนักเรียน ศาสตราจารย์ โรงเรียน สถานศึกษา และนักเรียน วิทยาลัย / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev - ฉบับที่ 2 - อ.: Dashkov และ K°, 2010. - 415 หน้า

Kataenko Yu. K. วิศวกรรมไฟฟ้า: หนังสือเรียน เบี้ยเลี้ยง / Yu. K. Kataenko - ม.: Dashkov และ Co.; Rostov ไม่มีข้อมูล: Akademtsentr, 2010. - 287 น.

มอสคาเลนโก วี.วี. ไดรฟ์ไฟฟ้า: ตำราเรียน ค่าเผื่อสิ่งแวดล้อม ศาสตราจารย์ การศึกษา / วี.วี. มอสคาเลนโก. - อ.: Masterstvo, 2000. - 366 หน้า

ซาวิลอฟ จี.วี. วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ : รายวิชาบรรยาย / G.V. ซาวิลอฟ. - อ.: Dashkov และ K°, 2552 - 322 หน้า

โพสต์บน Allbest.ru

เอกสารที่คล้ายกัน

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับโมเดลสายส่งแบบสองสาย ลักษณะของวงจรที่มีพารามิเตอร์แบบกระจาย การพิจารณาวิธีการแก้สมการโทรเลข คุณสมบัติของสายส่งสัญญาณไฟฟ้า การวิเคราะห์วงจรสมมูลของส่วนของเส้นตรง

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 20/02/2014

การวิเคราะห์คุณสมบัติของวงจร วิธีการคำนวณสัมพันธ์กับวงจรเชิงเส้นที่มีแหล่งกำเนิดคงที่ การพิสูจน์คุณสมบัติของวงจรเชิงเส้นโดยใช้กฎของเคอร์ชอฟ หลักการของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เทียบเท่า วิธีการแปลงวงจรไฟฟ้าให้เท่ากัน

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 10/16/2013

วงจรแม่เหล็กแยก: แนวคิดและโครงสร้าง องค์ประกอบและหลักการของการโต้ตอบกัน วงจรสมมูลของวงจรแม่เหล็ก ระเบียบวิธีในการคำนวณความเค้นแม่เหล็ก การคำนวณวงจรที่มีองค์ประกอบอุปนัยเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 28/10/2013

คำจำกัดความของฟังก์ชันตัวดำเนินการของตัวกรอง ARC การคำนวณสเปกตรัมแอมพลิจูดและการตอบสนองของเฟส พล็อตฟังก์ชันเวลาปฏิกิริยาของวงจร การกำหนดฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่านและแรงกระตุ้นของตัวกรอง การตอบสนองของวงจรต่อพัลส์สี่เหลี่ยมที่ไม่ใช่คาบ

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 30/08/2555

วิธีการแปลงเสียง การใช้การแปลงฟูริเยร์กับ การประมวลผลแบบดิจิตอลเสียง. คุณสมบัติของการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง การกรองค่ามัธยฐานสัญญาณมิติเดียว การประยุกต์ใช้การวิเคราะห์เวฟเล็ตเพื่อกำหนดขอบเขตเสียงพูดในสัญญาณรบกวน

งานหลักสูตรเพิ่มเมื่อ 18/05/2014

การกำหนดกฎของเคอร์ชอฟฟ์ การคำนวณวงจรที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรม แบบขนาน และแบบผสมขององค์ประกอบความต้านทาน ฟังก์ชันถ่ายโอนของวงจรและความสัมพันธ์กับลักษณะเฉพาะของอิมพัลส์ ภาวะชั่วคราว และความถี่ของวงจร การกำหนดกระแสในสาขาของวงจร

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 01/08/2013

ค่าปริมาณทันที แผนภาพเวกเตอร์ของกระแสและแผนภาพภูมิประเทศของแรงดันไฟฟ้า การคำนวณตัวบ่งชี้วัตต์มิเตอร์แรงดันไฟฟ้าระหว่างจุดที่กำหนด การวิเคราะห์กระบวนการชั่วคราวในวงจรไฟฟ้าเชิงเส้นด้วยพารามิเตอร์แบบรวมกลุ่ม

บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 30/08/2555

วงจรสมมูลของวงจรไฟฟ้าและทิศทางบวกของกระแสเส้นและเฟส สมดุลพลังงานสำหรับระยะที่คำนวณ กำลังไฟฟ้าแบบแอคทีฟ ปฏิกิริยา และชัดเจนของวงจร 3 เฟส ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงเส้นและเฟสในระบบสมมาตร

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 04/03/2552

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความของระบบส่งข้อความแบบแยก กลุ่มดาวสัญญาณสำหรับ AFM และการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส AM ลักษณะสเปกตรัมของสัญญาณด้วย AFM โมดูเลเตอร์และดีโมดูเลเตอร์ของสัญญาณ, ภูมิคุ้มกันสัญญาณรบกวนของการรับสัญญาณที่สอดคล้องกับ AFM

วิทยานิพนธ์เพิ่มเมื่อ 07/09/2013

แนวคิดและตัวอย่างวงจรต้านทานอย่างง่าย วิธีการคำนวณวงจรต้านทานอย่างง่าย การคำนวณวงจรไฟฟ้าความต้านทานโดยใช้วิธีกระแสย่อย วิธีความเครียดที่สำคัญ คำอธิบายการแกว่งในวงจรต้านทานโดยใช้สมการพีชคณิตเชิงเส้น

ที่ไหน พี- ตัวแปรที่ซับซ้อน: . การทำงาน เซนต์) เรียกว่าต้นฉบับ และฟังก์ชัน ส(พี) - ภาพลักษณ์ของเธอ

หลังจากทำการแปลงลาปลาซของทั้งสองข้างของสมการ (*) แล้ว เราก็จะได้:

· - ค้นหาภาพ Laplace ของสัญญาณอินพุต

· - ค้นหาภาพ Laplace ของสัญญาณเอาท์พุตโดยใช้สูตร

· - ตามภาพ สออก( พี) ค้นหาต้นฉบับ (สัญญาณเอาท์พุตของวงจร)

หลังจากทำการแปลงฟูริเยร์ของทั้งสองข้างของสมการ (*) แล้ว เราจะได้:

หากทราบค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนที่ซับซ้อนของระบบเชิงเส้น สัญญาณเอาท์พุตสำหรับสัญญาณอินพุตที่กำหนดจะพบตามลำดับต่อไปนี้:

· กำหนดความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณเอาท์พุต:

เมื่อใช้การแปลงฟูริเยร์ผกผัน สัญญาณเอาท์พุตจะพบเป็นฟังก์ชันของเวลา

ในการฝึกฝน ถึง(เจ) มักพบโดยใช้วิธีทฤษฎีวงจรตามแผนภาพวงจร โดยไม่ต้องใช้การสร้างสมการเชิงอนุพันธ์ วิธีการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าภายใต้อิทธิพลของฮาร์มอนิก ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่ซับซ้อนสามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของแอมพลิจูดเชิงซ้อนของสัญญาณเอาต์พุตและอินพุต

การรวมสัญญาณวงจรเชิงเส้น

การพึ่งพาความถี่ของโมดูลอยู่ที่ไหน

การขึ้นอยู่กับเฟสกับความถี่

ในวงจรไฟฟ้าไม่เชิงเส้น การเชื่อมต่อระหว่างสัญญาณอินพุต ยูใน . (ต) และสัญญาณเอาท์พุต ยูออก . (ต) อธิบายโดยความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบไม่เชิงเส้น

การพึ่งพาการทำงานนี้ถือได้ว่าเป็น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์วงจรไม่เชิงเส้น

มักจะไม่เป็นเชิงเส้น วงจรไฟฟ้าหมายถึงชุดของเครือข่ายสองขั้วเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น เพื่ออธิบายคุณสมบัติของเครือข่ายสองขั้วแบบไม่เชิงเส้น มักใช้คุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน (คุณลักษณะ CV) ตามกฎแล้วจะได้รับการทดลองลักษณะแรงดันกระแสขององค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้น จากผลการทดลองจะได้ลักษณะแรงดันไฟฟ้าขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นในรูปแบบของตาราง วิธีการอธิบายนี้เหมาะสำหรับการวิเคราะห์ วงจรไม่เชิงเส้นใช้คอมพิวเตอร์.

ในการศึกษากระบวนการในวงจรที่มีองค์ประกอบไม่เชิงเส้น จำเป็นต้องแสดงคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่สะดวกสำหรับการคำนวณ หากต้องการใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงวิเคราะห์จำเป็นต้องเลือกฟังก์ชันการประมาณที่สะท้อนคุณลักษณะการทดลองได้อย่างแม่นยำเพียงพอ ลักษณะที่ถ่าย- ใช้บ่อยที่สุด วิธีการดังต่อไปนี้การประมาณคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันของเครือข่ายสองขั้วแบบไม่เชิงเส้น

การประมาณเอ็กซ์โปเนนเชียลจากทฤษฎีการทำงาน ทางแยกพีเอ็นเป็นไปตามลักษณะเฉพาะของแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน ไดโอดสารกึ่งตัวนำสำหรับ u>0 อธิบายโดยนิพจน์

. (7.3)

การพึ่งพาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลมักใช้เมื่อศึกษาสายโซ่ไม่เชิงเส้นที่มี อุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์- การประมาณค่าค่อนข้างแม่นยำสำหรับค่าปัจจุบันไม่เกินไม่กี่มิลลิแอมป์ ที่กระแสสูง ลักษณะเอกซ์โปเนนเชียลจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงได้อย่างราบรื่นเนื่องจากอิทธิพลของความต้านทานปริมาตรของวัสดุเซมิคอนดักเตอร์

การประมาณกำลังวิธีการนี้อาศัยการขยายลักษณะเฉพาะแรงดันไฟฟ้ากระแสไม่เชิงเส้นไปเป็นอนุกรมเทย์เลอร์ โดยมาบรรจบกันในบริเวณใกล้เคียงกับจุดปฏิบัติงาน ยู0 :

นี่คือค่าสัมประสิทธิ์... – ตัวเลขบางตัวที่หาได้จากลักษณะเฉพาะของแรงดันกระแสไฟฟฉาที่ได้รับจากการทดลอง จำนวนเงื่อนไขการขยายขึ้นอยู่กับความแม่นยำในการคำนวณที่ต้องการ

ไม่แนะนำให้ใช้การประมาณกฎกำลังสำหรับแอมพลิจูดของสัญญาณขนาดใหญ่ เนื่องจากความแม่นยำลดลงอย่างมาก

การประมาณเชิงเส้นแบบทีละชิ้นใช้ในกรณีที่สัญญาณขนาดใหญ่ทำงานในวงจร วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับการแทนที่ลักษณะจริงโดยประมาณด้วยส่วนของเส้นตรงที่มีความชันต่างกัน ตัวอย่างเช่น คุณลักษณะการถ่ายโอนของทรานซิสเตอร์จริงสามารถประมาณได้ด้วยเส้นตรงสามเส้น ดังแสดงในรูปที่ 7.1

รูปที่ 7.1.ลักษณะการถ่ายโอนของทรานซิสเตอร์แบบไบโพลาร์

การประมาณถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์สามตัว: แรงดันไฟฟ้าเริ่มต้นลักษณะเฉพาะ, ความชันซึ่งมีมิติของการนำไฟฟ้า และแรงดันไฟฟ้าอิ่มตัวซึ่งกระแสหยุดเพิ่มขึ้น สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ของคุณลักษณะโดยประมาณมีดังนี้:

(7.5)

ในทุกกรณี ภารกิจคือค้นหาองค์ประกอบสเปกตรัมของกระแสเนื่องจากผลของแรงดันไฟฟ้าฮาร์มอนิกในวงจรไม่เชิงเส้น ในการประมาณเชิงเส้นแบบชิ้นเดียว วงจรจะถูกวิเคราะห์โดยใช้วิธีมุมตัด

ลองพิจารณาการทำงานของวงจรไม่เชิงเส้นที่มีสัญญาณขนาดใหญ่เป็นตัวอย่าง ในฐานะที่เป็นองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นที่เราใช้ ทรานซิสเตอร์สองขั้วทำงานโดยใช้ระบบตัดกระแสสะสม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ โดยใช้แรงดันไบแอสเริ่มต้น อีจุดปฏิบัติการถูกกำหนดในลักษณะที่ทรานซิสเตอร์ทำงานโดยตัดกระแสของตัวสะสมและในเวลาเดียวกันเราก็ส่งสัญญาณฮาร์มอนิกอินพุตไปที่ฐาน

รูปที่ 7.2ภาพประกอบของการตัดกระแสไฟฟ้าที่สัญญาณขนาดใหญ่

มุมตัดกระแส θ คือครึ่งหนึ่งของช่วงเวลานั้นซึ่งกระแสไฟฟ้าของตัวสะสมไม่เท่ากับศูนย์ หรืออีกนัยหนึ่ง ส่วนของคาบตั้งแต่ช่วงเวลาที่กระแสไฟฟ้าของตัวสะสมถึงจุดสูงสุดจนถึงช่วงเวลาที่กระแสกลายเป็น เท่ากับศูนย์ - "ตัดออก"

ตามการกำหนดในรูปที่ 7.2 กระแสสะสมสำหรับ ฉัน> 0 อธิบายได้ด้วยนิพจน์

การขยายนิพจน์นี้เป็นอนุกรมฟูริเยร์ช่วยให้เราสามารถค้นหาส่วนประกอบคงที่ได้ ฉัน0 และแอมพลิจูดของฮาร์โมนิคกระแสสะสมทั้งหมด ความถี่ฮาร์มอนิกเป็นทวีคูณของความถี่สัญญาณอินพุต และแอมพลิจูดสัมพัทธ์ของฮาร์มอนิกจะขึ้นอยู่กับมุมคัตออฟ การวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่าสำหรับแต่ละเลขฮาร์มอนิกจะมีมุมตัดที่เหมาะสมที่สุด θ, ที่แอมพลิจูดสูงสุด:

. (7.7)

รูปที่ 7.8- วงจรคูณความถี่

วงจรที่คล้ายกัน (รูปที่ 7.8) มักใช้เพื่อคูณความถี่ของสัญญาณฮาร์มอนิกด้วยตัวประกอบจำนวนเต็ม ด้วยการปรับวงจรออสซิลเลเตอร์ที่รวมอยู่ในวงจรสะสมของทรานซิสเตอร์ คุณสามารถเลือกฮาร์มอนิกของสัญญาณต้นฉบับที่ต้องการได้ มุมตัดจะถูกตั้งค่าตามค่าแอมพลิจูดสูงสุดของฮาร์มอนิกที่กำหนด แอมพลิจูดสัมพัทธ์ของฮาร์มอนิกจะลดลงเมื่อจำนวนเพิ่มขึ้น ดังนั้นวิธีที่อธิบายไว้จึงใช้ได้กับค่าสัมประสิทธิ์การคูณ เอ็น≤ 4. การใช้การคูณความถี่หลายตัว เป็นไปได้โดยใช้ฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ที่มีความเสถียรสูงตัวเดียว เพื่อให้ได้ชุดความถี่ที่มีความไม่เสถียรของความถี่สัมพัทธ์เดียวกันกับความถี่ของเครื่องกำเนิดหลัก ความถี่ทั้งหมดนี้เป็นผลคูณของความถี่สัญญาณอินพุต

คุณสมบัติของวงจรไม่เชิงเส้นเพื่อเพิ่มสเปกตรัมโดยสร้างส่วนประกอบสเปกตรัมที่เอาต์พุตซึ่งไม่มีอยู่ที่อินพุตในตอนแรกนั้นชัดเจนที่สุดหากสัญญาณอินพุตคือผลรวมของสัญญาณฮาร์มอนิกหลายสัญญาณที่มีความถี่ต่างกัน ให้เราพิจารณากรณีของอิทธิพลของผลรวมของการออสซิลเลชันฮาร์มอนิกสองตัวบนวงจรไม่เชิงเส้น เราแสดงคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้ากระแสของวงจรเป็นพหุนามของระดับที่ 2:

. (7.8)

นอกเหนือจากส่วนประกอบคงที่แล้ว แรงดันไฟฟ้าขาเข้ายังประกอบด้วยการสั่นฮาร์มอนิกสองตัวที่มีความถี่ และ แอมพลิจูดซึ่งเท่ากับและตามลำดับ:

. (7.9)

สัญญาณดังกล่าวเรียกว่าไบฮาร์โมนิก เมื่อแทนที่สัญญาณนี้เป็นสูตร (7.8) ดำเนินการแปลงและจัดกลุ่มเงื่อนไข เราจะได้การแสดงสเปกตรัมของกระแสในเครือข่ายสองขั้วที่ไม่เป็นเชิงเส้น:

จะเห็นได้ว่าสเปกตรัมปัจจุบันมีคำศัพท์ที่รวมอยู่ในสเปกตรัมของสัญญาณอินพุต ฮาร์โมนิกที่สองของแหล่งสัญญาณอินพุตทั้งสอง รวมถึงส่วนประกอบฮาร์มอนิกที่มีความถี่ ω 1 — ω 2 และ ω 1 + ω 2 - หากการขยายกฎกำลังของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันแสดงด้วยพหุนามระดับที่ 3 สเปกตรัมปัจจุบันก็จะมีความถี่ด้วย ในกรณีทั่วไป เมื่อวงจรไม่เชิงเส้นสัมผัสกับสัญญาณฮาร์มอนิกหลายสัญญาณที่มีความถี่ต่างกัน ความถี่รวมจะปรากฏในสเปกตรัมปัจจุบัน

โดยที่จำนวนเต็มบวกและลบรวมศูนย์ด้วย

การปรากฏตัวของส่วนประกอบผสมในสเปกตรัมของสัญญาณเอาท์พุตระหว่างการแปลงแบบไม่เชิงเส้นทำให้เกิดผลกระทบที่สำคัญหลายประการที่ต้องเผชิญเมื่อสร้างอุปกรณ์และระบบวิทยุอิเล็กทรอนิกส์ ดังนั้น หากสัญญาณอินพุตตัวใดตัวหนึ่งถูกมอดูเลตแอมพลิจูด การมอดูเลตจะถูกถ่ายโอนจากความถี่พาหะหนึ่งไปยังอีกความถี่หนึ่ง บางครั้งเนื่องจากการโต้ตอบแบบไม่เชิงเส้น จึงมีการขยายหรือการปราบปรามสัญญาณหนึ่งต่ออีกสัญญาณหนึ่ง

ขึ้นอยู่กับวงจรไม่เชิงเส้น การตรวจจับ (ดีมอดูเลต) ของสัญญาณแอมพลิจูดมอดูเลต (AM) ในเครื่องรับวิทยุจะดำเนินการ วงจรของเครื่องตรวจจับแอมพลิจูดและหลักการทำงานของมันอธิบายไว้ในรูปที่ 7.9

รูปที่ 7.9วงจรตรวจจับแอมพลิจูดและรูปร่างกระแสเอาต์พุต

องค์ประกอบไม่เชิงเส้นซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันซึ่งประมาณด้วยเส้นขาดจะผ่านคลื่นครึ่งคลื่นเพียงครึ่งเดียว (ในกรณีนี้คือบวก) ของกระแสอินพุต ครึ่งคลื่นนี้จะสร้างพัลส์แรงดันไฟฟ้าความถี่สูง (พาหะ) บนตัวต้านทานโดยมีซองจดหมายที่สร้างรูปร่างของซองสัญญาณมอดูเลตแบบแอมพลิจูด สเปกตรัมแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวต้านทานประกอบด้วยความถี่พาหะ ฮาร์โมนิค และส่วนประกอบความถี่ต่ำ ซึ่งมีค่าประมาณครึ่งหนึ่งของแอมพลิจูดของพัลส์แรงดันไฟฟ้า ส่วนประกอบนี้มีความถี่เท่ากับความถี่ของซองจดหมาย กล่าวคือ แสดงถึงสัญญาณที่ตรวจพบ ตัวเก็บประจุร่วมกับตัวต้านทานจะสร้างตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน เมื่อตรงตามเงื่อนไข

(7.12)

มีเพียงความถี่ซองจดหมายเท่านั้นที่ยังคงอยู่ในสเปกตรัมแรงดันไฟฟ้าเอาท์พุต ในกรณีนี้แรงดันไฟขาออกยังเพิ่มขึ้นเนื่องจากความจริงที่ว่าด้วยแรงดันไฟฟ้าครึ่งคลื่นบวกตัวเก็บประจุจะชาร์จอย่างรวดเร็วผ่านความต้านทานต่ำขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นแบบเปิดเกือบถึงค่าแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าอินพุตและด้วย ครึ่งคลื่นลบจะไม่มีเวลาคายประจุผ่านความต้านทานสูงของตัวต้านทาน คำอธิบายที่กำหนดของการทำงานของเครื่องตรวจจับแอมพลิจูดนั้นสอดคล้องกับโหมดของสัญญาณอินพุตขนาดใหญ่ซึ่งลักษณะแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบันของไดโอดเซมิคอนดักเตอร์นั้นประมาณด้วยเส้นตรงที่ขาด

ในโหมดสัญญาณอินพุตขนาดเล็ก ส่วนเริ่มต้นของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้ากระแสของไดโอดสามารถประมาณได้โดยการพึ่งพากำลังสอง เมื่อสัญญาณมอดูเลตแบบแอมพลิจูดถูกนำไปใช้กับองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นดังกล่าว สเปกตรัมซึ่งประกอบด้วยความถี่พาหะและความถี่ด้านข้าง ความถี่ที่มีผลรวมและความถี่ต่างกันจะเกิดขึ้น ความถี่ที่แตกต่างแสดงถึงสัญญาณที่ตรวจพบ และพาหะและความถี่รวมจะไม่ผ่านตัวกรองความถี่ต่ำผ่านที่เกิดจากองค์ประกอบ และ

เทคนิคทั่วไปในการตรวจจับรูปคลื่นความถี่มอดูเลต (FM) คือการแปลงรูปคลื่น FM เป็นรูปแบบคลื่น AM ก่อน ซึ่งจะถูกตรวจพบในลักษณะที่อธิบายไว้ข้างต้น วงจรออสซิลลาทอรีที่แยกออกจากความถี่พาหะสามารถทำหน้าที่เป็นตัวแปลง FM เป็น AM ที่ง่ายที่สุด หลักการแปลงสัญญาณ FM เป็น AM อธิบายไว้ในรูปที่ 7.10

รูปที่ 7.10.กำลังแปลง FM เป็น AM

ในกรณีที่ไม่มีการปรับจุดปฏิบัติงานจะอยู่บนความชันของเส้นโค้งเรโซแนนซ์ของวงจร เมื่อความถี่เปลี่ยนแปลง แอมพลิจูดของกระแสในวงจรจะเปลี่ยน เช่น FM จะถูกแปลงเป็น AM

วงจรของตัวแปลง FM เป็น AM แสดงในรูปที่ 7.11

รูปที่ 7.11ตัวแปลงเอฟเอ็มเป็น AM

ข้อเสียของเครื่องตรวจจับดังกล่าวคือการบิดเบือนสัญญาณที่ตรวจพบซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากความไม่เชิงเส้นของเส้นโค้งเรโซแนนซ์ของวงจรออสซิลเลเตอร์ ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงมีการใช้วงจรสมมาตรที่มี ลักษณะที่ดีที่สุด- ตัวอย่างของวงจรดังกล่าวแสดงในรูปที่ 7.12

รูปที่.7.12.เครื่องตรวจจับสัญญาณเอฟเอ็ม

วงจรสองวงจรได้รับการปรับให้เป็นค่าความถี่สุดขั้ว เช่น ความถี่ AND แต่ละวงจรจะแปลง FM เป็น AM ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น การสั่นของ AM ถูกตรวจพบโดยเครื่องตรวจจับแอมพลิจูดที่เหมาะสม แรงดันไฟฟ้าความถี่ต่ำจะอยู่ตรงข้ามในเครื่องหมาย และความแตกต่างจะถูกลบออกจากเอาต์พุตของวงจร การตอบสนองของตัวตรวจจับ เช่น แรงดันเอาต์พุตเทียบกับความถี่ ได้มาจากการลบเส้นโค้งเรโซแนนซ์ทั้งสองเส้นและเป็นเส้นตรงมากขึ้น เครื่องตรวจจับดังกล่าวเรียกว่าผู้เลือกปฏิบัติ