குவிந்த செட் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்.ஒரு குவிந்த தொகுப்பின் பண்புகளை ஆய்வு செய்ய, குவிந்த தொகுப்பிற்கு கடுமையான வரையறை கொடுக்க வேண்டியது அவசியம். முன்னதாக, குவிவுத் தொகுப்பு என்பது, அதன் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுடன், அவற்றை இணைக்கும் ஒரு பகுதியைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு தொகுப்பாக வரையறுக்கப்பட்டது.

பல புள்ளிகளுக்கான ஒரு பிரிவின் கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் அவற்றின் குவிந்த நேரியல் கலவையாகும்.

புள்ளி X அழைக்கப்படுகிறது குவிந்த நேரியல் கலவைபுள்ளிகள், நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்

புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஆகும் குவிந்த,அது, அதன் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுடன், அவற்றின் தன்னிச்சையான குவிந்த, நேரியல் கலவையைக் கொண்டிருந்தால்.

குவிந்த பாலிஹெட்ரானின் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பற்றி பின்வரும் தேற்றத்தை நாம் நிரூபிக்கலாம்.

தேற்றம் 1.1. ஒரு குவிந்த n-பரிமாண பாலிஹெட்ரான் என்பது அதன் மூலை புள்ளிகளின் குவிந்த நேரியல் கலவையாகும்.

தேற்றம் 1.1 இலிருந்து ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரான் அதன் மூலை புள்ளிகள் அல்லது செங்குத்துகளால் உருவாக்கப்படுகிறது: ஒரு பிரிவு இரண்டு புள்ளிகள், ஒரு முக்கோணம் மூன்று, ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் நான்கு புள்ளிகள் போன்றவை. அதே நேரத்தில், ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரல் பகுதி, வரம்பற்ற தொகுப்பாக இருப்பதால், அதன் மூலை புள்ளிகளால் தனித்துவமாக வரையறுக்கப்படவில்லை: அதன் எந்த புள்ளியையும் மூலை புள்ளிகளின் குவிந்த நேரியல் கலவையாக குறிப்பிட முடியாது.

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் பண்புகள்.முன்னதாக, ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் பல்வேறு வடிவங்கள் பரிசீலிக்கப்பட்டன, மேலும் எந்தவொரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலையும் பொதுவான அல்லது நியதிச் சிக்கலாகக் குறிப்பிடலாம் என்று காட்டப்பட்டது.

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் பண்புகளையும் அதைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளையும் உறுதிப்படுத்த, நியமனச் சிக்கலின் மேலும் இரண்டு வகையான குறியீட்டைக் கருத்தில் கொள்வது நல்லது.

மேட்ரிக்ஸ் பதிவு வடிவம்:

இங்கே உடன்- வரிசை அணி, ஏ- கணினி அணி, எக்ஸ்- மாறிகளின் அணி-நெடுவரிசை, IN- இலவச உறுப்பினர்களின் அணி-நெடுவரிசை:

பதிவின் திசையன் வடிவம்:

இதில் திசையன்கள் தெரியாதவற்றிற்கான குணகங்களின் நெடுவரிசைகளுடன் ஒத்திருக்கும்.

இது மேலே வடிவமைக்கப்பட்டது, ஆனால் நிரூபிக்கப்படவில்லை பொதுவான பார்வைஅடுத்த தேற்றம்.

தேற்றம் 1.2. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான சாத்தியமான அனைத்து தீர்வுகளின் தொகுப்பு குவிந்ததாக உள்ளது.

ஆதாரம்:விடுங்கள் - PLP இன் இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகள், மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. பிறகு . தீர்வுகளின் குவிந்த நேரியல் கலவையைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதாவது.

மேலும் இது அமைப்பின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வாகும் என்பதைக் காட்டவும் (1.3). உண்மையில்

அதாவது தீர்வு எக்ஸ்அமைப்பை திருப்திப்படுத்துகிறது (1.3). ஆனால், அப்போதிருந்து எக்ஸ்>0, அதாவது. தீர்வு எதிர்மறையற்ற நிலையை திருப்திப்படுத்துகிறது.

எனவே, ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கான அனைத்து சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பு குவிந்துள்ளது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, இது ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரான் அல்லது ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரல் பகுதியைக் குறிக்கிறது, அதை நாம் மேலும் ஒரு வார்த்தையால் அழைப்போம் - தீர்வுகளின் பாலிஹெட்ரான்.

தீர்வுகளின் பாலிஹெட்ரான் எந்த கட்டத்தில் சாத்தியம் என்ற கேள்விக்கான பதில் உகந்த தீர்வுநேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் பின்வரும் அடிப்படை தேற்றத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தேற்றம் 1.3. ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வு இருந்தால், நேரியல் செயல்பாடு அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை பாலிஹெட்ரானின் மூலை புள்ளிகளில் ஒன்றில் எடுக்கும். ஒரு நேரியல் செயல்பாடு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மூலை புள்ளிகளில் அதிகபட்ச மதிப்பை எடுத்தால், இந்த புள்ளிகளின் குவிந்த நேரியல் கலவையான எந்த புள்ளியிலும் அது எடுக்கும்.

ஆதாரம்:தீர்வு பாலிஹெட்ரான் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்று நாம் கருதுவோம். அதன் மூலை புள்ளிகளைக் குறிப்போம் , மற்றும் உகந்த தீர்வு மூலம் எக்ஸ்*. பிறகு F(X*)³ F(X)அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் எக்ஸ்தீர்வுகளின் பாலிஹெட்ரான். என்றால் எக்ஸ்*ஒரு மூலை புள்ளி, பின்னர் தேற்றத்தின் முதல் பகுதி நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

என்று பாசாங்கு செய்யலாம் எக்ஸ்*தேற்றம் 1.1ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு மூலைப்புள்ளி அல்ல எக்ஸ்*தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் மூலை புள்ளிகளின் குவிவு நேரியல் கலவையாக குறிப்பிடப்படலாம், அதாவது.

ஏனெனில் F(X)ஒரு நேரியல் செயல்பாடு, நாம் பெறுகிறோம்

இந்த சிதைவில், மதிப்புகளில் அதிகபட்சத்தை நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம். இது மூலை புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கட்டும் Xk(1 £ கே£ ஆர்); அதைக் குறிப்போம் எம்,அந்த. . வெளிப்பாட்டின் (1.5) ஒவ்வொரு மதிப்பையும் இந்த அதிகபட்ச மதிப்புடன் மாற்றுவோம் எம்.பிறகு

அனுமானத்தின் மூலம் எக்ஸ்* உகந்த தீர்வு, எனவே, ஒருபுறம், ஆனால், மறுபுறம், அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது
F(X*)£ எம்,எனவே, , எங்கே Xk- மூலையில் புள்ளி. எனவே ஒரு மூலை புள்ளி உள்ளது Xk, இதில் நேரியல் செயல்பாடு அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை எடுக்கும்.

தேற்றத்தின் இரண்டாம் பகுதியை நிரூபிக்க, புறநிலை செயல்பாடு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மூலை புள்ளிகளில் அதிகபட்ச மதிப்பை எடுக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிகளில் , எங்கே , பிறகு

விடுங்கள் எக்ஸ்- இந்த மூலை புள்ளிகளின் குவிந்த நேரியல் கலவை, அதாவது.

இந்த வழக்கில், செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்ட F(X)- நேரியல், நாம் பெறுகிறோம்

அந்த. நேரியல் செயல்பாடு எஃப்ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியில் அதிகபட்ச மதிப்பை எடுக்கும் எக்ஸ், இது மூலை புள்ளிகளின் குவிந்த நேரியல் கலவையாகும்.

கருத்து.தேற்றம் 1.1 இல் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, வரம்பற்ற பாலிஹெட்ரல் பகுதியின் விஷயத்தில், அத்தகைய பகுதியின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் அதன் மூலை புள்ளிகளின் குவிந்த நேரியல் கலவையால் குறிப்பிடப்பட முடியாது என்பதால், தீர்வு பாலிஹெட்ரான் தேற்றத்தில் கட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும் என்பது அவசியம்.

நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றம் அடிப்படையானது, ஏனெனில் இது நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு அடிப்படை வழியைக் குறிக்கிறது. உண்மையில், இந்தத் தேற்றத்தின்படி, முடிவில்லாத சாத்தியமான தீர்வுகளைப் படிப்பதற்குப் பதிலாக, அவற்றில் விரும்பிய உகந்த தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதற்குப் பதிலாக, தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மூலை புள்ளிகளை மட்டுமே படிப்பது அவசியம்.

அடுத்த தேற்றம் மூலை புள்ளிகளைக் கண்டறியும் பகுப்பாய்வு முறைக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது.

தேற்றம் 1.4. நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் ஒவ்வொரு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வும் தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு மூலை புள்ளியுடன் ஒத்துள்ளது, மேலும் நேர்மாறாக, தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு மூலை புள்ளிக்கும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வை ஒத்துள்ளது.

ஆதாரம்:முதல் டிகூறுகள் முக்கிய மாறிகள் மற்றும் மீதமுள்ளவை ப - டிகூறு - அடிப்படை தீர்வில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான முக்கிய அல்லாத மாறிகள் (இது அவ்வாறு இல்லையென்றால், தொடர்புடைய மாறிகள் மறுபெயரிடப்படலாம்). அதைக் காட்டுவோம் எக்ஸ்

இதற்கு நேர்மாறாகக் கருதுவோம், அதாவது. என்ன எக்ஸ்ஒரு மூலை புள்ளி அல்ல. பின்னர் புள்ளி எக்ஸ்ஒரு பிரிவின் உட்புறப் புள்ளியால் குறிப்பிடப்பட முடியும், அது ஒத்துப்போகாத இரண்டு வெவ்வேறு ஒன்றை இணைக்கிறது எக்ஸ்,புள்ளிகள்

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், புள்ளிகளின் குவிந்த நேரியல் கலவை தீர்வுகளின் பாலிஹெட்ரான், அதாவது.

எங்கே (நாங்கள் என்று கருதுகிறோம், இல்லையெனில் புள்ளி எக்ஸ்புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகிறது எக்ஸ் 1 அல்லது எக்ஸ் 2).

திசையன் சமத்துவத்தை (1.6) ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

ஏனெனில் அனைத்து மாறிகள் மற்றும் குணகங்கள் எதிர்மறையானவை அல்ல, பின்னர் கடைசியாக இருந்து p-tஅது பின்பற்றும் சமத்துவங்கள், அதாவது. முடிவுகளில் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 மற்றும் எக்ஸ்சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (1.4) மதிப்புகள் ப - டிஇந்த வழக்கில் கூறுகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். இந்த கூறுகளை முதன்மை அல்லாத மாறிகளின் மதிப்புகளாகக் கருதலாம். ஆனால் அடிப்படை அல்லாத மாறிகளின் மதிப்புகள் முக்கிய மதிப்புகளை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கிறது, எனவே,

எனவே எல்லாம் பிதீர்வுகளில் உள்ள கூறு எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 மற்றும் எக்ஸ்ஒத்துப்போகும், எனவே புள்ளிகள் எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ் 2 இணைப்பு, இது அனுமானத்திற்கு முரணானது. எனவே, எக்ஸ்- தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் மூலை புள்ளி.

எதிர் அறிக்கையை நிரூபிப்போம். தீர்வு பாலிஹெட்ரான் மற்றும் அதன் முதல் மூலை புள்ளியாக இருக்கட்டும் டிஒருங்கிணைப்புகள் நேர்மறையானவை. அதைக் காட்டுவோம் எக்ஸ்- ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வு. ஒரு மூலை புள்ளி அல்ல, இது நிபந்தனைக்கு முரணானது. எனவே, எங்கள் அனுமானம் தவறானது, அதாவது. திசையன்கள் நேரியல் சார்பற்றவை மற்றும் எக்ஸ்பிரச்சனைக்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வாகும் (1.4).

கோட்பாடுகள் 1.3 மற்றும் 1.4 இலிருந்து நேரடியாக ஒரு முக்கியமான தொடர்ச்சி பின்வருமாறு: ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வு இருந்தால், அது ஒத்துப்போகிறது குறைந்தபட்சம், அதன் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வுகளில் ஒன்று.

அதனால், உகந்த நேரியல் செயல்பாடுநேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள் அதன் சாத்தியமான அடிப்படை தீர்வுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் தேடப்பட வேண்டும்.

முக்கிய நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை (LPLP) கருத்தில் கொள்வோம்: மாறிகள் x1, x2, ..., xn, திருப்திகரமான m நிபந்தனைகளின் எதிர்மறை மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் - சமத்துவங்கள்

மற்றும் இந்த மாறிகளின் நேரியல் செயல்பாட்டை அதிகப்படுத்துகிறது

எளிமைக்காக, அனைத்து நிபந்தனைகளும் (1) நேரியல் சார்பற்றவை (r=m) என்று நாங்கள் கருதுகிறோம், மேலும் இந்த அனுமானத்தின் கீழ் எங்கள் நியாயத்தை நடத்துவோம்.

நிபந்தனைகளை (1) பூர்த்தி செய்யும் எதிர்மறை அல்லாத மதிப்புகளின் x1, x2, ..., xn களை OLP இன் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வாக அழைப்போம் (2). நாம் உகந்த தீர்வு காண வேண்டும்.

இந்தப் பிரச்சனைக்கு எப்போதும் தீர்வு இருக்கிறதா? இல்லை எப்போதும் இல்லை.

ZLP தீர்க்க முடியாதது (உகந்த தீர்வு இல்லை):

கட்டுப்பாடு முறையின் இணக்கமின்மை காரணமாக. அந்த. படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, கணினிக்கு ஒரு தீர்வு இல்லை.

படம் 1 - கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் சீரற்ற தன்மை

தீர்வுகளின் தொகுப்பில் புறநிலை செயல்பாட்டின் வரம்பற்ற தன்மை காரணமாக. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், LLP ஐ அதிகபட்சமாக தீர்க்கும் போது, ​​புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு முடிவிலிக்கும், மற்றும் LLP இன் விஷயத்தில் நிமிடம் - மைனஸ் முடிவிலிக்கு, படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படம் 2 - தீர்வுகளின் தொகுப்பில் புறநிலை செயல்பாட்டின் வரம்பற்ற தன்மை

ZLP தீர்க்கக்கூடியது:

தீர்வு தொகுப்பு ஒரு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது. படம் 3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி இது உகந்ததாகவும் உள்ளது.

படம் 3 - தீர்வுகளின் தொகுப்பு ஒரு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது

ZLP க்கு ஒரே உகந்த தீர்வு. படம் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, வரம்பு நிலையில் உள்ள புறநிலை செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய நேர் கோடு ஒரு கட்டத்தில் தீர்வுகளின் தொகுப்புடன் வெட்டுகிறது.

படம் 4 - ஒரே உகந்த தீர்வு

ZLP இன் உகந்த தீர்வு தனித்துவமானது அல்ல. திசையன் N தீர்வு தொகுப்பின் ஒரு பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. இந்த வழக்கில், படம் 5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, AB பிரிவில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் உகந்ததாக இருக்கும்.

படம் 5 - உகந்த தீர்வு தனித்துவமானது அல்ல

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

சிம்ப்ளக்ஸ் முறை என்பது எல்பி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையாகும், இது புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பை மேம்படுத்தும் திசையில் சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் மூலை புள்ளிகளின் கணக்கீட்டை செயல்படுத்துகிறது. சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது நேரியல் நிரலாக்கத்தில் முதன்மையானது.

எல்பி சிக்கலைத் தீர்க்க டிப்ளமோ திட்டத்தில் இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவது பின்வரும் காரணிகளால் ஏற்படுகிறது:

இந்த முறை உலகளாவியது, நியமன வடிவத்தில் எந்த நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கும் பொருந்தும்;

முறையின் அல்காரிதமிக் தன்மை, தொழில்நுட்ப வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி அதை வெற்றிகரமாக நிரல்படுத்தவும் செயல்படுத்தவும் அனுமதிக்கிறது.

புறநிலை செயல்பாட்டின் உச்சநிலை எப்போதும் சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் மூலை புள்ளிகளில் அடையப்படுகிறது. முதலில், சில சாத்தியமான ஆரம்ப (குறிப்பு) தீர்வு காணப்படுகிறது, அதாவது. சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் எந்த மூலையிலும். முறையின் செயல்முறை இந்த தீர்வு உகந்ததா என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. "ஆம்" என்றால், பிரச்சனை தீர்க்கப்படும். "இல்லை" எனில், சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் அருகிலுள்ள மூலையில் ஒரு மாற்றம் செய்யப்படுகிறது, அங்கு புறநிலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு மேம்படும். சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் மூலை புள்ளிகளை எண்ணும் செயல்முறை புறநிலை செயல்பாட்டின் உச்சநிலைக்கு ஒத்த ஒரு புள்ளி கண்டறியப்படும் வரை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.

பாலிஹெட்ரானின் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை குறைவாக இருப்பதால், வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளில் உகந்த மதிப்பைக் கண்டறிவது அல்லது பிரச்சனை தீர்க்க முடியாதது என்ற உண்மையை நிறுவ உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது.

இங்கே கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு என்பது நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும், இதில் தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கை அதிக அளவுசமன்பாடுகள். அமைப்பின் தரவரிசை சமமாக இருந்தால், மீதமுள்ள தெரியாதவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படும் தெரியாதவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியும். உறுதியாக இருக்க, வழக்கமாக முதல் தொடர்ச்சியான தெரியாதவர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. இந்த அறியப்படாதவை (மாறிகள்) அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மீதமுள்ளவை இலவசம். அடிப்படை மாறிகளின் எண்ணிக்கை எப்போதும் கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும்.

இலவச மாறிகளுக்கு சில மதிப்புகளை ஒதுக்குவதன் மூலமும், அடிப்படை மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலமும் (இலவசமானவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது), கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கு பல்வேறு தீர்வுகள் பெறப்படுகின்றன. இலவச மாறிகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது பெறப்பட்ட தீர்வுகள் குறிப்பாக ஆர்வமாக உள்ளன. இத்தகைய தீர்வுகள் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு அடிப்படை தீர்வு அதன் மாறிகளின் மதிப்புகள் எதிர்மறையாக இருந்தால், ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வு அல்லது ஆதரவு தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது அனைத்து கட்டுப்பாடுகளையும் சந்திக்கிறது.

கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பைக் கொண்டிருப்பதால், இந்த அமைப்புக்கு ஏதேனும் அடிப்படை தீர்வு காணப்படுகிறது. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முதல் அடிப்படை தீர்வு சாத்தியமானதாக மாறினால், அது உகந்ததா என சோதிக்கப்படுகிறது. இது உகந்ததாக இல்லாவிட்டால், மற்றொரு சாத்தியமான அடிப்படை தீர்வுக்கு மாற்றம் செய்யப்படுகிறது.

சிம்ப்ளக்ஸ் முறையானது இந்தப் புதிய தீர்வின் மூலம் நேர்கோட்டு வடிவம், உகந்த நிலையை அடையவில்லை என்றால், அதை அணுகும் என்று உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. அவர்கள் உகந்த ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை, புதிய சாத்தியமான அடிப்படைத் தீர்வையும் அவர்கள் செய்கிறார்கள்.

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முதல் அடிப்படை தீர்வு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாததாக மாறினால், சிம்ப்ளக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி, பிற அடிப்படை தீர்வுகளுக்கு மாற்றம் செய்யப்படுகிறது, சில தீர்வு படிகளில் அடிப்படை தீர்வு ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாக மாறும் வரை அல்லது முரண்பாடு பற்றி ஒரு முடிவுக்கு வரலாம். கட்டுப்பாடுகள் அமைப்பு.

எனவே, சிம்ப்ளக்ஸ் முறையின் பயன்பாடு இரண்டு நிலைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வைக் கண்டறிதல் அல்லது அதன் முரண்பாட்டின் உண்மையை நிறுவுதல்;

கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் இணக்கத்தன்மையின் விஷயத்தில் உகந்த தீர்வைக் கண்டறிதல்.

அடுத்த சாத்தியமான தீர்வுக்கு செல்வதற்கான வழிமுறை பின்வருமாறு:

புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களின் வரிசையில், அதிகபட்சத்தைக் கண்டறியும் போது சிறிய எதிர்மறை எண் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. குணகத்தின் வரிசை எண். எதுவும் இல்லை என்றால், அசல் அடிப்படை தீர்வு உகந்ததாக இருக்கும்;

நெடுவரிசை எண்ணுடன் கூடிய மேட்ரிக்ஸின் உறுப்புகளில் (இந்த நெடுவரிசை முன்னணி அல்லது தீர்க்கும் நெடுவரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது), நேர்மறை கூறுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. எதுவும் இல்லை என்றால், மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பில் புறநிலை செயல்பாடு வரம்பற்றது மற்றும் சிக்கலுக்கு தீர்வுகள் இல்லை;

மேட்ரிக்ஸின் முன்னணி நெடுவரிசையின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உறுப்புகளில், இந்த உறுப்புடன் தொடர்புடைய இலவச காலத்தின் விகிதத்தின் மதிப்பு குறைவாக இருக்கும் ஒன்று தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. இந்த உறுப்பு முன்னணி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அது அமைந்துள்ள வரி முன்னணி என்று அழைக்கப்படுகிறது;

முன்னணி உறுப்பின் வரிசையுடன் தொடர்புடைய அடிப்படை மாறி இலவச வகைக்கு மாற்றப்பட வேண்டும், மேலும் முன்னணி உறுப்பின் நெடுவரிசையுடன் தொடர்புடைய இலவச மாறி அடிப்படை ஒன்றின் எண்ணிக்கையில் உள்ளிடப்பட வேண்டும். அடிப்படை மாறிகளின் புதிய எண்களைக் கொண்ட புதிய தீர்வு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.

சிக்கலை அதிகபட்சமாக தீர்க்கும் போது திட்டத்தின் உகந்த தன்மைக்கான நிபந்தனை: புறநிலை செயல்பாட்டின் குணகங்களில் எதிர்மறை கூறுகள் இல்லை.

MS Excel இல் நேரியல் மாதிரிகளின் மேம்படுத்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது எளிய முறை- நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கான குறிப்பு தீர்வுகளின் நோக்கத்துடன் தேடுதல். சிம்ப்ளக்ஸ் முறை அல்காரிதம் பல பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரானை உருவாக்குகிறது, பின்னர் அதன் முனைகளை எண்ணி ஒரு தீவிர மதிப்பைக் கண்டறிகிறது. புறநிலை செயல்பாடு.

பயனுள்ள பொருள் நேரியல் நிரலாக்கமிகவும் சிக்கலான தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு முழு எண் மற்றும் நேரியல் அல்லாத நிரலாக்கத்தின் அடிப்படையை உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், இந்த முறைகளுக்கு நீண்ட கணக்கீட்டு நேரம் தேவைப்படுகிறது.

அடுத்தடுத்த விரிவுரைகள், வழக்கமான தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது மற்றும் MS Excel செருகு நிரலைப் பயன்படுத்தி மேலாண்மை முடிவுகளை எடுப்பது பற்றிய விரிவான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பற்றி விவாதிக்கும் "தீர்வுக்கான தேடல்". இந்த கருவி மூலம் சிறப்பாக தீர்க்கப்படும் பணிகள் மூன்று முக்கிய பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:

• கணினியின் பிற அளவுருக்களுடன் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிக்கோள் உள்ளது, இது உகந்ததாக இருக்க வேண்டும் (அதன் அதிகபட்ச, குறைந்தபட்ச அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பைக் கண்டறிய);
• கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன, பொதுவாக ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன (உதாரணமாக, பயன்படுத்தப்படும் மூலப்பொருட்களின் அளவு கிடங்கில் உள்ள மூலப்பொருட்களின் இருப்பை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது அல்லது ஒரு நாளைக்கு ஒரு இயந்திரத்தின் இயக்க நேரம் 24 மணிநேரத்திற்கு மேல் பராமரிக்கப்படக்கூடாது. நேரம்);
• உகந்த மதிப்புகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகளை பாதிக்கும் உள்ளீட்டு மாறி மதிப்புகளின் தொகுப்பு உள்ளது.

பணிகளின் அளவுருக்கள் பின்வரும் வரம்பு குறிகாட்டிகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன:

• தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கை - 200;
• தெரியாதவர்கள் மீதான சூத்திரக் கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கை - 100;
• தெரியாதவர்களுக்கான வரையறுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் எண்ணிக்கை 400 ஆகும்.

உகந்த தீர்வுகளைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறை பல நிலைகளை உள்ளடக்கியது:

• ஆயத்த வேலை;
• தீர்வு பிழைத்திருத்தம்;
• தீர்வு பகுப்பாய்வு.

MS Excel ஐப் பயன்படுத்தி பொருளாதார மற்றும் கணித மாடலிங் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது தேவையான ஆயத்த வேலைகளின் வரிசை படம் 1.6 இன் தொகுதி வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அரிசி. 1.6

ஆயத்த வேலைத் திட்டத்தின் ஐந்து புள்ளிகளில், ஐந்தாவது புள்ளி மட்டுமே முறைப்படுத்தக்கூடியது. மீதமுள்ள வேலைகளுக்கு படைப்பாற்றல் தேவை - மற்றும் வெவ்வேறு நபர்கள் அதை வெவ்வேறு வழிகளில் செய்யலாம். திட்ட உருப்படிகளின் சொற்களின் சாரத்தை சுருக்கமாக விளக்குவோம்.

சிக்கலை அமைக்கும் போது, ​​இலக்கு குணகங்கள் மற்றும் இயல்பாக்கப்பட்ட குணகங்கள் அறியப்படுகின்றன. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், புறநிலை செயல்பாட்டை உருவாக்கும் குணகங்கள் ஒரு வகை அலமாரியில் இயல்பாக்கப்பட்ட லாபத்தின் மதிப்புகள் ( ) மற்றும் ஒரு அலமாரி வகை ( ) இயல்பாக்கப்பட்ட குணகங்கள் என்பது பொருள் நுகர்வு மற்றும் ஒவ்வொரு வகை அலமாரியில் இயந்திர நேரத்தின் விதிமுறைகளாகும். மேட்ரிக்ஸ் இப்படி இருந்தது:

கூடுதலாக, வள மதிப்புகள் எப்போதும் அறியப்படுகின்றன. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், இது ஒரு வாரத்திற்கான பலகைகளின் விநியோகம் மற்றும் இயந்திர நேரத்தைப் பயன்படுத்தும் திறன்: , . பெரும்பாலும் சிக்கல்களில் மாறிகளின் மதிப்புகள் மட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும். எனவே, அவற்றின் மாற்றங்களின் வரம்பின் கீழ் மற்றும் மேல் வரம்புகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

எனவே, தேர்வுமுறை நிரலின் உரையாடல் பெட்டியில் "தீர்வைத் தேடு" பின்வரும் இலக்கு அல்காரிதத்தை அமைக்க வேண்டும்:

இலக்கு செயல்பாடு இலக்கு குணகங்களின் திசையன் மூலம் விரும்பிய மாறி மதிப்புகளின் திசையன்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்

தேவையான மாறி மதிப்புகளின் திசையன்களுக்கான இயல்பாக்கப்பட்ட குணகங்கள் கொடுக்கப்பட்ட வள வெக்டரின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது.

மாறி மதிப்புகள் கணினியின் ஆரம்ப கூறுகளின் குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் இருக்க வேண்டும்

அமைப்பின் ஆரம்ப கூறுகளின் எண்ணிக்கை

குறிப்பிடப்பட்ட வள வகைகளின் எண்ணிக்கை

நிரல் எதிர்மறையான முடிவுகளைப் பற்றிய செய்தியைக் காண்பிக்கும் போது தீர்வை பிழைத்திருத்தம் செய்வது அவசியம் (படம் 1.7):

அரிசி. 1.7

• ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு கிடைக்கவில்லை என்றால், மூல தரவு மாதிரியை சரிசெய்யவும்;
• பெறவில்லை என்றால் உகந்த தீர்வு, பின்னர் கூடுதல் கட்டுப்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்தவும்.

நிரல் சிக்கல்கள் உகந்த தீர்வுஉண்மையான பிரச்சனையின் மாதிரிக்காக மட்டுமே, பிரச்சனைக்கு தீர்வு அல்ல. மாதிரியைக் கட்டமைக்கும்போது, ​​உண்மையான நிலைமையைப் பற்றி பல்வேறு எளிமையான அனுமானங்கள் செய்யப்பட்டன. இது செயல்முறையை முறைப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்கியது, கணினி அளவுருக்கள் மற்றும் குறிக்கோளுக்கு இடையே உள்ள உண்மையான அளவு உறவுகளை தோராயமாக காட்டுகிறது. உண்மையான அளவுருக்கள் மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளவற்றிலிருந்து வேறுபட்டால், தீர்வு எவ்வாறு மாறும்? இதைக் கண்டறிய, மேலாண்மை முடிவை எடுப்பதற்கு முன், மாதிரி தீர்வு பற்றிய பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

பகுப்பாய்வு உகந்த தீர்வு, திட்டத்தில் கட்டமைக்கப்பட்ட, பொருளாதார செயல்முறைகளின் கணித மாதிரியின் இறுதி கட்டத்தை பிரதிபலிக்கிறது. இது செயல்முறையுடன் மாதிரியின் இணக்கத்தை ஆழமாக சரிபார்க்கவும், அதே போல் உகந்த தீர்வின் நம்பகத்தன்மையையும் அனுமதிக்கிறது. இது தரவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது உகந்த தீர்வுமற்றும் "தீர்வுக்கான தேடலில்" வழங்கப்படும் அறிக்கைகள். ஆனால் அது மேலாண்மை முடிவை எடுப்பதற்கு முன் பொருளாதாரக் கண்ணோட்டத்தில் திட்டத்தின் பாரம்பரிய பகுப்பாய்வை விலக்கவோ மாற்றவோ இல்லை.

பொருளாதார பகுப்பாய்வு பின்வரும் இலக்குகளைக் கொண்டுள்ளது:

• ஒரு மாதிரி அளவுருவை மாற்றும்போது ஒட்டுமொத்த அமைப்பிலும் அதன் கூறுகளிலும் சாத்தியமான விளைவுகளைத் தீர்மானித்தல்;
• சிக்கலின் தனிப்பட்ட அளவுருக்களில் மாற்றங்களுக்கு உகந்த திட்டத்தின் ஸ்திரத்தன்மையின் மதிப்பீடு: பெரும்பாலான அளவுருக்களில் மாற்றங்களுக்கு இது நிலையானதாக இல்லாவிட்டால், அதன் செயல்படுத்தல் மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட உகந்ததை அடைவதற்கான உத்தரவாதம் குறைக்கப்படுகிறது;
• சரிசெய்தல்களைப் பயன்படுத்தி அசல் அடிப்படையில் சிக்கலைத் தீர்க்காமல், மாறுபட்ட கணக்கீடுகளைச் செய்தல் மற்றும் புதிய திட்ட விருப்பங்களைப் பெறுதல்.

சாத்தியமான பகுப்பாய்வு முறைகள் படம் 1.8 இல் உள்ள வரைபடத்தில் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

உகந்த தீர்வைப் பெற்ற பிறகு, பெறப்பட்ட அறிக்கைகளின் அடிப்படையில் அது பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது. நிலைத்தன்மை பகுப்பாய்வு- உகந்த தீர்வின் குறிகாட்டிகளில் தனிப்பட்ட மாதிரி அளவுருக்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தாக்கம் பற்றிய ஆய்வு. வரம்பு பகுப்பாய்வு- உகந்த திட்டத்தில் அனுமதிக்கப்பட்ட மாற்றங்களின் பகுப்பாய்வு, இதில் திட்டம் உகந்ததாக உள்ளது.

பொருளாதாரத்தை ஏற்றுக்கொள்ளும் பொறுப்பு வழங்கப்பட்டது மேலாண்மை முடிவு, இதன் விளைவாக உகந்த திட்டம் மட்டுமே சரியானது என்பதை மேலாளர் உறுதி செய்ய வேண்டும். இதைச் செய்ய, மாதிரியின் அடிப்படையில், பின்வரும் கேள்விகளுக்கான பதில்களைப் பெறுவது அவசியம்:

• "என்ன நடக்கும் என்றால்..."
• "அதுக்கு என்ன தேவை..."

முதல் கேள்விக்கான பதில் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடு பகுப்பாய்வு; இரண்டாவது கேள்விக்கான பதில் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது விருப்ப தீர்வுகள்.

மாறுபாடு பகுப்பாய்வு பின்வரும் வகைகளாக இருக்கலாம்:

• அளவுரு- பகுப்பாய்வு, இது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுருவின் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கான சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் உள்ளது.
• கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வு- ஒரு தேர்வுமுறை சிக்கலுக்கான தீர்வை வெவ்வேறு கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் தேடும்போது.
• பல்வகை பகுப்பாய்வுவெவ்வேறு புறநிலை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிக்கலுக்கான தீர்வு.
• நிபந்தனை ஆரம்ப தரவுகளுடன் பகுப்பாய்வு- ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஆரம்ப தரவு கூடுதல் நிபந்தனைகளுக்கு இணங்கும்போது.

பகுப்பாய்விற்குப் பிறகு, முடிவுகள் வரைகலை வடிவத்தில் வழங்கப்பட வேண்டும் மற்றும் குறிப்பிட்ட பொருளாதார சூழ்நிலையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு முடிவுகளை எடுப்பதற்கான பரிந்துரைகளுடன் ஒரு அறிக்கை தொகுக்கப்பட வேண்டும்.

தற்போது, ​​பொருளாதாரம், நிதி மற்றும் மேலாண்மை தொடர்பான சிறப்புகளின் கல்வித் திட்டமானது "உகந்த முடிவுகளின் முறைகள்" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு ஒழுக்கத்தை உள்ளடக்கியது. இந்த ஒழுங்குமுறைக்குள், மாணவர்கள் தேர்வுமுறை, செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி, முடிவெடுத்தல் மற்றும் மாடலிங் ஆகியவற்றின் கணிதப் பக்கத்தைப் படிக்கின்றனர். பிரதான அம்சம்பொருளாதார சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அவற்றின் பயன்பாடுகளுடன் கணித முறைகளின் கூட்டு ஆய்வு மூலம் இந்த ஒழுக்கம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

மேம்படுத்துதல் பணிகள்: பொதுவான தகவல்

பொதுவான வழக்கை நாம் கருத்தில் கொண்டால், உகப்பாக்கம் சிக்கலின் பொருள், சில கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் புறநிலை செயல்பாட்டை அதிகப்படுத்தும் (குறைக்கிறது) உகந்த தீர்வு என்று அழைக்கப்படுவதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் பொறுத்து, தேர்வுமுறை சிக்கல்களை இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:

• நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் (அனைத்து செயல்பாடுகளும் நேரியல்);
• நேரியல் அல்லாத நிரலாக்க சிக்கல் (குறைந்தது ஒரு செயல்பாடு நேரியல் அல்ல).

தேர்வுமுறை சிக்கல்களின் சிறப்பு நிகழ்வுகள் பகுதி நேரியல், மாறும் மற்றும் சீரற்ற நிரலாக்க சிக்கல்கள்.

மிகவும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட தேர்வுமுறை சிக்கல்கள் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்கள் (LPP), அதன் தீர்வுகள் முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும்.

PPP: உருவாக்கம், வகைப்பாடு

பொதுவான வழக்கில் நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் என்பது ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச (அதிகபட்சம்) சில நேரியல் கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் கண்டறிவதாகும்.

ஒரு பொதுவான ZLP என்பது படிவத்தின் சிக்கல்

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

மாறிகள் எங்கே, கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான எண்கள், புறநிலை செயல்பாடு, சிக்கல் திட்டம், (*)-(***) ஆகியவை கட்டுப்பாடுகள்.

ZLP இன் ஒரு முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், சாத்தியமான தீர்வுகளின் பிராந்தியத்தின் எல்லையில் புறநிலை செயல்பாட்டின் உச்சநிலை அடையப்படுகிறது.

பின்வரும் வகைகளின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உகந்த தீர்வு முறைகளின் நடைமுறை பொருளாதார பயன்பாடுகள் காணப்படுகின்றன:

• கலவைகள் பற்றிய சிக்கல்கள் (அதாவது தயாரிப்புகளின் கலவை திட்டமிடல்);
• உற்பத்தித் திட்டத்தில் உகந்த வள ஒதுக்கீட்டின் சிக்கல்கள்;

PAP: எடுத்துக்காட்டுகள்

கலவை பிரச்சனை

கலவைகளின் சிக்கலுக்கான தீர்வு மலிவான தொகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ளது, இது விரும்பிய பண்புகளுடன் கலவையை வழங்கும் சில தொடக்கப் பொருட்களைக் கொண்டுள்ளது.

வள ஒதுக்கீடு பிரச்சனை

நிறுவனம் தயாரிக்கிறது nபல்வேறு தயாரிப்புகள், அதன் உற்பத்திக்கு தேவைப்படுகிறது மீபல்வேறு வகையான வளங்கள். பயன்படுத்தப்பட்ட வளங்களின் இருப்புக்கள் வரையறுக்கப்பட்டவை மற்றும் முறையே b 1, b 2,…, b m c.u கூடுதலாக, தொழில்நுட்ப குணகங்கள் அறியப்படுகின்றன ஒரு ij, இது எத்தனை அலகுகளைக் காட்டுகிறது நான்ஒரு யூனிட் பொருளை உற்பத்தி செய்ய, வளம் தேவைப்படுகிறது ஜே-வது வகை (). ஒரு பொருளை விற்கும்போது ஒரு நிறுவனம் பெறும் லாபம் ஜே-வது வகை, அளவு சி ஜேபண அலகுகள் தயாரிப்புகளின் உற்பத்திக்கான திட்டத்தை உருவாக்குவது அவசியம், அதை செயல்படுத்தும் போது நிறுவனத்தின் லாபம் மிகப்பெரியதாக இருக்கும்.

கலவைகள் மற்றும் வள ஒதுக்கீடு சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்கள் பெரும்பாலும் அட்டவணை வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன.

வளங்கள்	தேவைகள்			இருப்புக்கள்
	பி 1	…	Bn
A 1				b 1
…				…
நான்				b m
லாபம்	c 1	…	c n

கலவை மற்றும் வள ஒதுக்கீடு சிக்கல்கள் பல வழிகளில் தீர்க்கப்படலாம்:

• வரைகலை முறை (குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மாறிகளின் விஷயத்தில் கணித மாதிரி);
• சிம்ப்ளக்ஸ் முறை (ஒரு கணித மாதிரியில் மாறிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால்).

போக்குவரத்து சிக்கல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டமைப்பைக் கொண்ட பணிகளின் வகுப்பைக் குறிக்கிறது. எளிமையான போக்குவரத்து சிக்கல் என்னவென்றால், புறப்படும் இடங்களிலிருந்து ஒரு பொருளை இலக்குகளுக்கு கொண்டு செல்வதில் உள்ள சிக்கல் குறைந்தபட்ச செலவுகள்அனைத்து பொருட்களின் போக்குவரத்துக்காக.

தெளிவு மற்றும் உணர்திறன் எளிமைக்காக, போக்குவரத்து சிக்கலின் நிலை பொதுவாக பின்வரும் அட்டவணையில் எழுதப்பட்டுள்ளது:

பொதுவாக, போக்குவரத்து சிக்கலைத் தீர்ப்பது பல நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

• நிலை I: ஆரம்ப குறிப்புத் திட்டத்தின் கட்டுமானம்;
• நிலை II: உகந்த தன்மைக்கான குறிப்புத் திட்டத்தைச் சரிபார்த்தல்;
• நிலை III: குறிப்புத் திட்டம் உகந்ததாக இல்லாவிட்டால் அதைத் தெளிவுபடுத்துதல்.

ஆரம்பக் குறிப்புத் திட்டத்தைப் பெறுவதற்குப் பல முறைகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, வடமேற்கு மூலை முறை, வோகல் முறை மற்றும் குறைந்தபட்ச செலவு முறை.

சாத்தியமான முறையைப் பயன்படுத்தி திட்டம் உகந்ததாக சரிபார்க்கப்படுகிறது:

- ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல்களுக்கு,
- ஆக்கிரமிக்கப்படாத செல்களுக்கு.

திட்டம் உகந்ததாக இல்லாவிட்டால், ஒரு சுழற்சி கட்டப்பட்டு போக்குவரத்து மறுபகிர்வு செய்யப்படுகிறது.

முடிவுரை

ஒரு கட்டுரையின் கட்டமைப்பிற்குள் உகந்த தீர்வு முறைகளின் முழு கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறையை மறைக்க முடியாது, எனவே சில புள்ளிகள் மட்டுமே இந்த ஒழுக்கம், சிக்கல்கள் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் பற்றிய பொதுவான கருத்தை வழங்க அனுமதிக்கின்றன.

கூடுதலாக, தேர்வுமுறை சிக்கல்களுக்கு பெறப்பட்ட தீர்வுகளை சரிபார்க்க, MS Excel தொகுப்பின் "தீர்வு தேடல்" செருகு நிரலை நீங்கள் மிகவும் திறம்பட பயன்படுத்தலாம் என்பதை நினைவில் கொள்வது நல்லது. ஆனால் அது மற்றொரு கதை, உண்மையில், தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளின் விரிவான கருத்தாகும்.

உகந்த தீர்வு முறைகளைப் படிப்பதற்கான பல பாடப்புத்தகங்கள் இங்கே உள்ளன:

1. பாண்டி பி. நேரியல் நிரலாக்கத்தின் அடிப்படைகள்: டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்தில் இருந்து – எம்.: ரேடியோ அண்ட் கம்யூனிகேஷன்ஸ், 1989. – 176 பக்.
2. Kremer N.Sh. பொருளாதாரத்தில் செயல்பாடுகள் ஆராய்ச்சி: Proc. பல்கலைக்கழகங்களுக்கான கையேடு / N.Sh. க்ரீமர், பி.ஏ. புட்கோ, ஐ.எம். திரிஷின், எம்.என். ஃப்ரீட்மேன்; எட். பேராசிரியர். N.Sh. க்ரீமர். - எம்.: யூனிட்டி, 2005. - 407 பக்.

தனிப்பயன் தேர்வுமுறை முறைகளின் தீர்வு

உகந்த தீர்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஏதேனும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க நாங்கள் உங்களுக்கு உதவ முடியும். எங்கள் இணையதளத்தில் பிரச்சனைகளுக்கான தீர்வுகளை ஆர்டர் செய்யலாம். நீங்கள் காலக்கெடுவைக் குறிப்பிட வேண்டும் மற்றும் பணியுடன் கோப்பை இணைக்க வேண்டும். உங்கள் ஆர்டர் இலவசம்.

நேரியல் நிரலாக்கம்ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மாறிகளின் நேரியல் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச அல்லது அதிகபட்சத்தைக் கண்டறியும் முறைகளைப் படிக்கும் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகும்.

எனவே, பொது நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை (GLP) பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்.

உண்மையான மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் புறநிலை செயல்பாடு

ஆயத்தொகுப்புகள் திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பில் குறைந்தபட்ச மதிப்பை எடுக்கும் கட்டுப்பாடுகள் அமைப்பு

அறியப்பட்டபடி, மதிப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு nமாறிகள் , … n-பரிமாண இடத்தில் ஒரு புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது. பின்வருவனவற்றில் நாம் இந்தக் குறிப்பைக் குறிப்போம் எக்ஸ்=( , , … ).

மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில், நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்:

, ஏ- அளவு அணி,

புள்ளி எக்ஸ்=( , , ... ), அனைத்து நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்வது, அழைக்கப்படுகிறது சரியான புள்ளி . ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது செல்லுபடியாகும் பகுதி .

உகந்த தீர்வு (உகந்த திட்டம்)ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் ஒரு தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ்=( , , ... ), அனுமதிக்கக்கூடிய பகுதிக்கு சொந்தமானது மற்றும் நேரியல் செயல்பாடு கேஉகந்த (அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச) மதிப்பை எடுக்கும்.

தேற்றம். நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பிற்கான சாத்தியமான அனைத்து தீர்வுகளின் தொகுப்பு குவிந்ததாக உள்ளது.

புள்ளிகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது குவிந்த , அது, அதன் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுடன், அவற்றின் தன்னிச்சையான குவிந்த நேரியல் கலவையைக் கொண்டிருந்தால்.

புள்ளி எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது குவிந்த நேரியல் கலவை நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் புள்ளிகள்

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலுக்கான அனைத்து சாத்தியமான தீர்வுகளின் தொகுப்பு ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரல் பகுதி, அதை நாம் இனி அழைக்கிறோம் தீர்வுகளின் பாலிஹெட்ரான் .

தேற்றம். ZLP க்கு உகந்த தீர்வு இருந்தால், புறநிலை செயல்பாடு தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் ஒரு முனையில் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பை எடுக்கும். புறநிலை செயல்பாடு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட புள்ளிகளில் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பை எடுத்தால், இந்த புள்ளிகளின் குவிவு நேரியல் கலவையான எந்த புள்ளியிலும் இந்த மதிப்பை எடுக்கும்.

அமைப்பின் பல தீர்வுகளில் மீதீர்வுகளின் பாலிஹெட்ரானை விவரிக்கும் நேரியல் சமன்பாடுகள், அடிப்படை தீர்வுகள் என்று அழைக்கப்படுபவை வேறுபடுகின்றன.

அமைப்பின் அடிப்படை தீர்வு மீ n மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடுகள் அனைத்தும் ஒரு தீர்வாகும் n-mமையமற்ற மாறிகள் பூஜ்ஜியமாகும். நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களில், அத்தகைய தீர்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வுகள் (குறிப்பு திட்டங்கள்).

தேற்றம். நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கலுக்கான ஒவ்வொரு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படைத் தீர்வும் தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் உச்சிக்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் நேர்மாறாக, தீர்வு பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முனைக்கும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அடிப்படை தீர்வை ஒத்திருக்கும்.

மேலே உள்ள கோட்பாடுகளில் இருந்து ஒரு முக்கியமான முடிவு பின்வருமாறு:

நேரியல் நிரலாக்கச் சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வு இருந்தால், அதன் சாத்தியமான அடிப்படைத் தீர்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றோடு அது ஒத்துப்போகிறது.

இதன் விளைவாக, ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலின் இலக்கின் நேரியல் செயல்பாட்டின் உகந்தது அதன் சாத்தியமான அடிப்படை தீர்வுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் தேடப்பட வேண்டும்.