Metodika hodnotenia poruchovosti funkčných celkov integrovaných obvodov

Baryšnikov A.V.

(Vedecký výskumný ústav FSUE „Automatizácia“)

1. Úvod

Problém predpovedania spoľahlivosti elektronických zariadení (REA) je relevantný pre takmer všetky moderné technické systémy. Vzhľadom na to, že REA zahŕňa elektronické komponenty, vyvstáva úloha vyvinúť metódy, ktoré umožnia vyhodnocovať poruchovosť (FR) týchto komponentov. Často technické požiadavky z hľadiska spoľahlivosti sú požiadavky uvedené v technických špecifikáciách (TOR) pre vývoj REA v rozpore s požiadavkami na hmotnosti a rozmery REA, čo neumožňuje splniť požiadavky TOR z dôvodu napr. duplicita.

Pre množstvo typov elektronických zariadení sú kladené zvýšené požiadavky na spoľahlivosť na riadiace zariadenia umiestnené v rovnakom čipe s hlavnými funkčnými jednotkami zariadenia. Napríklad do prídavného obvodu modulo 2, ktorý zabezpečuje riadenie prevádzky hlavného a záložného uzla ľubovoľnej hardvérovej jednotky. Zvýšené požiadavky na spoľahlivosť môžu byť tiež kladené na pamäťové oblasti, v ktorých sú uložené informácie potrebné na vykonanie hardvérového operačného algoritmu.

Navrhovaná technika umožňuje vyhodnotiť IR rôznych funkčných oblastí mikroobvodov. V pamäťových čipoch: pamäť s náhodným prístupom (RAM), pamäť iba na čítanie (ROM), preprogramovateľná pamäť (RPM), to sú miery zlyhania pohonov, dekodérov a riadiacich obvodov. V obvodoch mikrokontrolérov a mikroprocesorov vám táto technika umožňuje určiť IO pamäťových oblastí, aritmetických logických zariadení, analógovo-digitálnych a digitálno-analógových prevodníkov atď. V programovateľných logických integrovaných obvodoch (FPGA) sú IO hlavných funkčných jednotiek, ktoré tvoria FPGA: konfigurovateľný logický blok, vstupno/výstupný blok, pamäťové oblasti, JTAG atď. Táto technika vám tiež umožňuje určiť IO jedného výstupu mikroobvodu, jednej pamäťovej bunky a v niektorých prípadoch aj IO jednotlivých tranzistorov.

2. Účel a rozsah použitia techniky

Technika je určená na vyhodnotenie prevádzkového IR λ e rôznych funkčných jednotiek mikroobvodov: mikroprocesory, mikrokontroléry, pamäťové čipy, programovateľné logické integrované obvody. Najmä vo vnútri kryštálových oblastí pamäte, ako aj IO buniek pamäťových úložných zariadení mikroobvodov vyrobených v zahraničí, vrátane mikroprocesorov, FPGA. Bohužiaľ, nedostatok informácií o IO balíkov neumožňuje použiť metódu na domáce mikroobvody.

EO určené pomocou tejto metódy sú počiatočnými údajmi na výpočet charakteristík spoľahlivosti pri vykonávaní technických štúdií zariadení.

Metóda obsahuje algoritmus na výpočet IR, algoritmus na kontrolu získaných výsledkov výpočtu, príklady výpočtu IR funkčných jednotiek mikroprocesora, pamäťových obvodov a programovateľných logických obvodov.

3. Predpoklady metodiky

Metodika je založená na nasledujúcich predpokladoch:

Poruchy prvkov sú nezávislé;

IR mikroobvodu je konštantné.

Okrem týchto predpokladov sa ukáže možnosť rozdelenia IO mikroobvodov na IO obalu a poruchovosť kryštálu.

4. Počiatočné údaje

1.Funkčný účel čipu: mikroprocesor, mikrokontrolér, pamäť, FPGA atď.

2.Technológia výroby čipu: bipolárna, CMOS.

3.Hodnota poruchovosti mikroobvodu.

4. Bloková schéma mikroobvodu.

5.Typ a kapacita pohonov pamäťových obvodov.

6. Počet kolíkov krytu.

5.1. Na základe známych hodnôt IR mikroobvodu sa určí IR obalu a kryštálu.

5.2. Na základe zistenej hodnoty IR kryštálu sa vypočíta IR pohonu, obvodov dekodéra a riadiacich obvodov pre pamäťový čip na základe jeho typu a technológie výroby. Výpočet je založený na štandardnej konštrukcii elektrické schémy servis pohonu.

5.3. Pre mikroprocesor alebo mikrokontrolér sa pomocou výsledkov výpočtov získaných v predchádzajúcom odseku určí IO pamäťových oblastí. Rozdiel medzi IR kryštálu a zistenými hodnotami IR pamäťových oblastí bude hodnota IR zostávajúcej časti čipu.

5.4. Na základe známych hodnôt IR kryštálov pre rodinu FPGA, ich funkčného zloženia a počtu uzlov rovnakého typu je zostavený systém lineárnych rovníc. Každá zo systémových rovníc je zostavená pre jeden typ z rodiny FPGA. Pravá strana každej zo systémových rovníc je súčtom súčinov hodnôt IR funkčných uzlov určitého typu a ich počtu. Ľavá strana každej zo systémových rovníc je hodnota IR kryštálu konkrétneho typu FPGA z rodiny.

Maximálny počet rovníc v systéme sa rovná počtu FPGA v rodine.

Riešenie systému rovníc umožňuje získať hodnoty IR funkčných jednotiek FPGA.

5.5. Na základe výsledkov výpočtov získaných v predchádzajúcich odsekoch možno zistiť hodnoty IR samostatnej pamäťovej bunky, výstupu mikroobvodu alebo tranzistora konkrétneho uzla blokovej schémy, ak je známa schéma elektrického obvodu uzla.

5.6. Výsledky výpočtu pre pamäťový čip sa kontrolujú porovnaním hodnoty IR pre iný pamäťový čip, získanej štandardnou metódou, s hodnotou IR tohto mikroobvodu vypočítanou pomocou údajov získaných v odseku 5.2 tejto časti.

5.7. Výsledky výpočtov pre FPGA sa kontrolujú výpočtom IR kryštálu jedného zo štandardných hodnotení uvažovanej rodiny FPGA, ktorý nebol zahrnutý do systému rovníc. Výpočet sa vykonáva pomocou hodnôt IR funkčných jednotiek získaných v článku 5.4 tejto časti a porovnaním výslednej hodnoty FPGA IR s hodnotou IR vypočítanou pomocou štandardných metód.

6. Analýza modelu predikcie poruchovosti mikroobvodov z pohľadu možnosti vydelenia poruchovosti mikroobvodu súčtom poruchovosti kryštálu a obalu.

IO kryštálu, puzdra a vonkajších kolíkov mikroobvodu sú určené z matematického modelu na predpovedanie IO cudzích integrovaných obvodov pre každý typ IC.

Analyzujme podmienky matematického modelu na výpočet operačného

IO λ e digitálne a analógové integrované obvody zahraničnej výroby:

λ e = (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L, (1),

kde: C 1 - komponent IR IS v závislosti od stupňa integrácie;

π t - koeficient zohľadňujúci prehriatie kryštálu vzhľadom na prostredie;

C 2 - komponent IO IO, v závislosti od typu krytu;

- π E - koeficient zohľadňujúci závažnosť prevádzkových podmienok elektronického zariadenia (prevádzková skupina zariadení);

- π Q - koeficient zohľadňujúci úroveň kvality výroby ERI;

- π L -koeficient zohľadňujúci účinnosť technologický postup produkcia ERI;

Tento výraz platí pre mikroobvody vyrábané pomocou bipolárnej aj MOS technológie a zahŕňa digitálne a analógové obvody, programovateľné logické polia a FPGA, pamäťové čipy, mikroprocesory.

Matematický model predpovedané IR integrovaných obvodov, ktorých primárnym zdrojom je štandard Ministerstva obrany USA, je súčtom dvoch členov. Prvý pojem charakterizuje poruchy určené stupňom integrácie kryštálu a elektrickým prevádzkovým režimom mikroobvodu (koeficienty C 1, π t), druhý pojem charakterizuje poruchy spojené s typom obalu, počtom svoriek puzdra. a prevádzkové podmienky (koeficienty C 2, - π E).

Toto rozdelenie sa vysvetľuje možnosťou výroby rovnakého mikroobvodu v rôznych typoch krytov, ktoré sa výrazne líšia svojou spoľahlivosťou (odolnosť voči vibráciám, tesnosť, hygroskopickosť atď.). Označme prvý člen ako IO určený kryštálom (λcr ), a druhý - telom (λcorp).

Z (1) dostaneme:

λcr = C 1 π t π Q π L, λcorp = C 2 π E π Q π L (2)

Potom sa IR jedného kolíka mikroobvodu rovná:

λ 1Out = λcorp /N Out = C 2 π E π Q π L /N Out,

kde N Pin je počet pinov v puzdre integrovaného obvodu.

Nájdite pomer IO krytu k prevádzkovému IO mikroobvodu:

λcorp / λ e = C 2 π E π Q π L / (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L = C 2 π E / (C 1 π t + C 2 π E) (3)

Poďme analyzovať tento výraz z hľadiska vplyvu naň typu puzdra, počtu kolíkov, prehriatia kryštálu v dôsledku energie rozptýlenej v kryštáli a závažnosti prevádzkových podmienok.

6.1. Vplyv drsných prevádzkových podmienok

Delením čitateľa a menovateľa výrazu (3) koeficientom π E dostaneme:

λcorp / λ e = C2 /(C1πt / πE + C2) (4)

Analýza výrazu (4) ukazuje, že percentuálny pomer balíka IO a prevádzkového IO mikroobvodov závisí od prevádzkovej skupiny: čím sú prevádzkové podmienky zariadenia náročnejšie (čím väčšia je hodnota koeficientu π E), tým je väčší podiel zlyhaní pripadá na zlyhania prípadu (menovateľ v rovnici 4 klesá) a postojλcorp / λe majú tendenciu k 1.

6.2. Vplyv typu balíka a počtu kolíkov balíka

Vydelením čitateľa a menovateľa výrazu (3) koeficientom C 2 dostaneme:

λcorp / λ e = π E /(C 1 π t /C 2 + π E) (5)

Analýza výrazu (5) ukazuje, že percentuálny pomer IO krytu a prevádzkového IO mikroobvodov závisí od pomeru koeficientov C1 a C2, t.j. na pomere stupňa integrácie mikroobvodu a parametrov puzdra: než väčšie množstvo prvkov v mikroobvode (čím väčší je koeficient C 1), tým menší je podiel porúch tvorený prípadnými poruchami (pomerλcorp / λ e má tendenciu k nule) a čím väčší je počet kolíkov v balíku, tým väčšia je váha zlyhaní balíka (pomerλcorp / λ e usilovať sa o 1).

6.3. Účinok straty energie v kryštáli

Z výrazu (3) je zrejmé, že so zvýšením π t (koeficient odrážajúci prehriatie kryštálu v dôsledku výkonu rozptýleného v kryštáli) sa hodnota menovateľa rovnice zvyšuje, a teda pomer Poruchy, ktoré možno pripísať puzdru, klesá a poruchy kryštálov nadobúdajú väčšiu relatívnu váhu.

Záver:

Analýza zmien hodnoty vzťahov λcorp / λ e (rovnica 3) v závislosti od typu obalu, počtu kolíkov, prehriatia kryštálu v dôsledku rozptýleného výkonu v kryštáli a náročnosti prevádzkových podmienok ukázali, že prvý člen v rovnici (1) charakterizuje prevádzkové IR kryštálu, druhý - prevádzkové IR obalu a rovnice (2) možno použiť na vyhodnotenie prevádzkových IO samotného polovodičového čipu, obalu a IO svoriek tela. Hodnota prevádzkového IR kryštálu môže byť použitá ako východiskový materiál na posúdenie IR funkčných jednotiek mikroobvodov.

7. Výpočet poruchovosti pamäťových buniek pamäťových zariadení zahrnutých v pamäťových čipoch, mikroprocesoroch a mikrokontroléroch.

Ak chcete určiť IR na bit informácie polovodičových pamätí, zvážte ich zloženie. Zloženie polovodičovej pamäte akéhokoľvek typu zahŕňa: :

1) Skladovanie

2) Rámcový diagram:

o časť adresy (riadkové a stĺpcové dekodéry)

o numerická časť (zosilňovače na čítanie a zápis)

o lokálna riadiaca jednotka - koordinuje činnosť všetkých uzlov v režime ukladania, záznamu, regenerácie (dynamická pamäť) a vymazávania informácií (RPM).

7.1. Odhad počtu tranzistorov v rôznych oblastiach pamäte.

Zoberme si každý komponent IO pamäte. Všeobecnú hodnotu pamäte IO pre mikroobvody rôznych typov s rôznymi úložnými kapacitami je možné určiť pomocou. IO balíka a matrice sa vypočítajú v súlade s oddielom 5 tejto práce.

Technické materiály pre cudzie pamäťové čipy bohužiaľ neobsahujú celkový počet prvkov obsiahnutých v čipe, ale uvádza sa len informačná kapacita mechaniky. Vzhľadom na skutočnosť, že každý typ pamäte obsahuje štandardné bloky, odhadnime počet prvkov zahrnutých v pamäťovom čipe na základe úložnej kapacity. Za týmto účelom zvážte návrh obvodu každého pamäťového bloku.

7.1.1. Úložisko RAM

Prezentované sú schémy elektrického obvodu pamäťových buniek RAM vytvorené pomocou technológií TTLSH, ESL, MOS a CMOS. Tabuľka 1 ukazuje počet tranzistorov, ktoré tvoria jednu pamäťovú bunku (1 bit RAM informácie).

Tabuľka 1. Počet tranzistorov v jednej pamäťovej bunke

typ RAM	Technológia výroby
		TTLSH	ESL	MOP	CMOS
Statické	Množstvo prvkov				4, 5, 6
Dynamický

7.1.2. Mechaniky ROM a EEPROM

V bipolárnych ROM a PROM je pamäťový prvok pohonu realizovaný na báze diódových a tranzistorových štruktúr. Vyrábajú sa vo forme emitorových sledovačov na n - p - n a p - n - p tranzistory, kolektor-báza, prechody emitor-báza, Schottkyho diódy. Ako pamäťový prvok v obvodoch vyrábaných technológiami MOS a CMOS sa používajú p a n - kanálové tranzistory. Pamäťový prvok pozostáva z 1 tranzistora alebo diódy. Celkový počet tranzistorov v pamäťovom zariadení ROM alebo PROM sa rovná informačnej kapacite pamäte LSI.

7.1.3. RPOM úložisko

Informácie zaznamenané v RPOM sa uchovávajú niekoľko až desiatky rokov. Preto sa EPROM často nazýva energeticky nezávislá pamäť. Mechanizmus ukladania je založený na

Ukladanie a ukladanie informácií zahŕňa procesy akumulácie náboja počas zápisu, jeho ukladania počas čítania a pri vypínaní napájania v špeciálnych tranzistoroch MOS. Pamäťové prvky ROM sú zvyčajne postavené na dvoch tranzistoroch.

Počet tranzistorov v pamäťovom zariadení ROM sa teda rovná informačnej kapacite ROM vynásobenej 2.

7.1.4. Časť adresy

Adresová časť pamäte je postavená na báze dekodérov (dekodérov). Umožňujú vám určiť N -bitové vstupné binárne číslo získaním jedinej hodnoty binárnej premennej na jednom z výstupov zariadenia. Na zostavenie integrovaných obvodov je bežné používať lineárne dekodéry alebo kombináciu lineárnych a pravouhlých dekodérov. Lineárny dekodér má N vstupov a 2 N Logické obvody „AND“. Poďme zistiť počet tranzistorov potrebných na zostavenie takýchto dekodérov na báze CMOS (ako najbežnejšie používané na vytváranie LSI). Tabuľka 2 ukazuje počet tranzistorov potrebných na zostavenie dekodérov pre rôzne počty vstupov.

Tabuľka 2. Počet tranzistorov potrebných na zostavenie dekodérov

Množ Vchody	Adresovateľné meniče		„I“ obvody		Celkový počet tranzistorov v dekodéri 2* N * 2 N + 2 * N
	Množ Invertory	Množ Tranzistory	Množ schém	Počet tranzistorov 2* N * 2 N
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

Pri lineárnych dekodéroch bitová hĺbka dešifrovaného čísla nepresahuje 8-10. Preto, keď sa počet slov v pamäti zvýši na viac ako 1K, použije sa modulárny princíp konštrukcie pamäte.

7.1.5. Číselná časť

(zosilňovače na čítanie a zápis)

Tieto obvody sú určené na premenu úrovní čítaného signálu na úrovne výstupného signálu konkrétneho typu logického prvku a zvýšenie zaťažiteľnosti. Spravidla sú implementované v obvode s otvoreným kolektorom (bipolárny) alebo trojstavový (CMOS). Každý z výstupných obvodov môže pozostávať z niekoľkých (dvoch alebo troch) meničov. Maximálny počet tranzistorov v týchto obvodoch s maximálnou kapacitou mikroprocesora 32 nie je väčší ako 200.

7.1.6. Miestna riadiaca jednotka

Lokálna riadiaca jednotka môže v závislosti od typu pamäte zahŕňať riadkové a stĺpcové vyrovnávacie registre, adresové multiplexory, regeneračné riadiace jednotky v dynamickej pamäti a obvody na mazanie informácií.

7.1.7. Odhad počtu tranzistorov v rôznych oblastiach pamäte

Kvantitatívny pomer tranzistorov RAM zahrnutých v pohone, dekodéri a lokálnej riadiacej jednotke je približne rovný: 100:10:1, čo je 89 %, 10 % a 1 %. Počet tranzistorov v pamäťovej bunke RAM, ROM, PROM, RPZU je uvedený v tabuľke 1. S použitím údajov v tejto tabuľke, percentá prvkov zahrnutých v rôznych oblastiach RAM a tiež za predpokladu, že počet prvkov v dekodér a lokálna riadiaca jednotka pre rovnaký objem pamäte odlišné typy Pamäť zostáva približne konštantná, je možné odhadnúť pomer tranzistorov obsiahnutých v pohone, dekodéri a lokálnej riadiacej jednotke rôznych typov pamätí. Tabuľka 3 ukazuje výsledky tohto hodnotenia.

Tabuľka 3 Kvantitatívny pomer tranzistorov v rôznych funkčných oblastiach pamäte

	Kvantitatívny pomer prvkov rôznych oblastí pamäte
	Úložné zariadenie	Dekodér	Miestna riadiaca jednotka
ROM, PROM

Keď teda poznáme objem pamäťového zariadenia a IO pamäťového kryštálu, je možné nájsť IO pamäťového zariadenia, adresovú časť, numerickú časť, lokálnu riadiacu jednotku, ako aj IO pamäte. článok a tranzistory zahrnuté v rámcových obvodoch.

8. Výpočet poruchovosti funkčných celkov mikroprocesorov a mikrokontrolérov

Sekcia poskytuje algoritmus na výpočet IO funkčných jednotiek mikroobvodov mikroprocesora a mikrokontroléra. Táto technika je použiteľná pre mikroprocesory a mikrokontroléry so šírkou nie väčšou ako 32 bitov.

8.1. Počiatočné údaje na výpočet chybovosti

Nižšie sú uvedené počiatočné údaje potrebné na výpočet IR mikroprocesorov, mikrokontrolérov a častí ich elektrických obvodov. Časťou elektrického obvodu rozumieme tak funkčne kompletné komponenty mikroprocesora (mikrokontroléra), a to rôzne typy pamätí (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC atď.), ako aj jednotlivé hradla či dokonca tranzistory. .

Počiatočné údaje

Bitová kapacita mikroprocesora alebo mikrokontroléra;

Technológia výroby mikročipov;

Typ a organizácia vnútri kryštálových úložných zariadení;

Informačná kapacita pamäte;

Spotreba energie;

Tepelný odpor kryštál - puzdro alebo kryštál - prostredie;

Typ krytu čipu;

Počet kolíkov krytu;

Zvýšená pracovná teplotaživotné prostredie.

Úroveň spracovania.

8.2. Algoritmus na výpočet poruchovosti mikroprocesora (mikrokontroléra) a funkčných jednotiek mikroprocesora (mikrokontroléra)

1. Určite prevádzkové IO mikroprocesora alebo mikrokontroléra (λe mp) pomocou počiatočných údajov pomocou jedného z automatizovaných výpočtových programov: „ASRN“, „Asonika-K“ alebo pomocou štandardu „Military HandBook 217F“.

Poznámka: ďalej budú všetky výpočty a komentáre uvedené z pohľadu používania ASRN, pretože metodika používania a obsah programov, „Asonika-K“ a štandard „Military HandBook 217F“ majú veľa spoločného.

2. Určite hodnotu IO pamäte zahrnutej v mikroprocesore (λ E RAM, λ E ROM, PROM, λ E RPOM), za predpokladu, že každá pamäť je samostatný čip vo vlastnom kryte.

λ E RAM = λ RAM + λcorp,

λ E ROM, PROM = λ ROM, PROM + λcorp,

λ E RPZU = λ RPZU + λcorp,

kde λ E – operačné hodnoty IO rôznych typov pamätí, λcorp, – IO prípadov pre každý typ pamäte: λ RAM, λ ROM, EPROM, λ RPZU – IO RAM, ROM, EPROM, EPROM okrem prípadu , resp.

Vyhľadávanie počiatočných údajov na výpočet prevádzkových hodnôt IO rôznych typov pamäte sa vykonáva pomocou technická informácia(Data Sheet) a katalógy integrovaných obvodov. V uvedenej literatúre je potrebné nájsť pamäťové zariadenia, ktorých typ (RAM, ROM, PROM, RPOM), úložná kapacita, organizácia a technológia výroby sú rovnaké alebo blízke pamäti obsiahnutej v mikroprocesore (mikrokontroléri). Zistené technické charakteristiky pamäťových čipov sa v ASRN používajú na výpočet operačného IR pamäťových čipov. Výkon spotrebovaný pamäťou sa volí na základe elektrického prevádzkového režimu mikroprocesora (mikrokontroléra).

3. Určite hodnoty IR vo vnútri kryštálových oblastí mikroprocesora (mikrokontroléra), pamäte a ALU bez zohľadnenia krytu: λcr mp, λ RAM, λ ROM, EEPROM, λ RPOM, . λ ALU

IO vo vnútri kryštálových oblastí mikroprocesora, RAM, ROM, PROM, RPOM sú určené zo vzťahu: λcr = C 1 π t π Q π L.

IO ALU a časti čipu bez pamäťových obvodov sa určí z výrazu:

. λ ALU = λcr mp - λ RAM - λ ROM, PROM - λ RPOM

Hodnoty IO ostatných funkčne kompletných častí mikroprocesora (mikrokontroléra) sa zisťujú podobným spôsobom.

4. Určite IO jednotiek vo vnútri kryštálových úložných zariadení: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N ROM.

Na základe údajov v tabuľke 3 môžeme vyjadriť percentuálny podiel počtu tranzistorov v rôznych funkčných oblastiach pamäte za predpokladu, že celkový počet tranzistorov v pamäti je 100 %. Tabuľka 4 ukazuje toto percento tranzistorov zahrnutých v rôznych typoch pamäťových zariadení na čipe.

Na základe percenta počtu tranzistorov obsiahnutých v rôznych funkčných oblastiach pamäte a zistenej hodnoty IR vnútri kryštálovej časti pamäte sa určí IR funkčných uzlov.

Tabuľka 4. Percento tranzistorov

	Kvantitatívny pomer tranzistorov funkčných oblastí pamäte (%)
	Úložné zariadenie	Dekodér	Miestna riadiaca jednotka
ROM, PROM

λN RAM = 0,89*λ RAM;

λN ROM, PROM = 0,607*λ ROM, PROM;

λ N RPZU = 0,75* λ RPZU,

kde: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N RPZU – IO pamäťových zariadení RAM, ROM, EPROM, EPROM, resp.

8.3. Výpočet poruchovosti funkčných jednotiek pamäte: dekodéry, adresná časť, riadiace obvody.

Pomocou údajov o pomere počtu tranzistorov v každej časti pamäte (tab. 4) je možné zistiť poruchovosť dekodérov, adresnej časti a riadiacich obvodov pamäte. Keď poznáte počet tranzistorov v každej časti pamäte, môžete nájsť poruchovosť skupiny alebo jednotlivých tranzistorov pamäte.

9. Výpočet poruchovosti funkčne kompletných jednotiek pamäťových čipov

Sekcia poskytuje algoritmus na výpočet IR funkčne kompletných uzlov mikroobvodov pamäťového zariadenia. Táto technika je použiteľná pre pamäťové čipy uvedené v ASRN.

9.1. Počiatočné údaje na výpočet chybovosti

Nižšie sú uvedené počiatočné údaje potrebné na výpočet IR funkčne kompletných uzlov pamäťových čipov. Funkčne kompletnými uzlami pamäťových čipov rozumieme pohon, adresovú časť a riadiaci obvod. Táto technika vám tiež umožňuje vypočítať IR častí funkčných jednotiek, jednotlivých ventilov a tranzistorov.

Počiatočné údaje

Typ pamäte: RAM, ROM, PROM, RPZU;

Informačná kapacita pamäte;

Organizácia pamäte RAM;

Výrobná technológia;

Spotreba energie;

Typ krytu čipu;

Počet kolíkov krytu;

Tepelný odpor kryštál - puzdro alebo kryštál - prostredie;

Skupina prevádzky zariadení;

Zvýšená prevádzková teplota okolia;

Úroveň spracovania.

9.2. Algoritmus na výpočet poruchovosti pamäťových obvodov a funkčne úplných uzlov pamäťových obvodov

1. Určite prevádzkové IO pamäťového čipu (λe p) pomocou počiatočných údajov pomocou jedného z automatizovaných výpočtových programov: „ASRN“, „Asonika-K“ alebo pomocou štandardu „Military HandBook 217F“.

2. Určite hodnoty IR kryštálu nabíjačky bez krytu λcr.

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. Výpočet IO jednotky vo vnútri úložiska kryštálov a IO funkčných jednotiek by sa mal vykonať v súlade s časťou 8.2.

10. Výpočet poruchovosti funkčne úplných jednotiek programovateľných logických integrovaných obvodov a základných maticových kryštálov

Každá rodina FPGA pozostáva zo sady typov čipov rovnakej architektúry. Kryštálová architektúra je založená na použití identických funkčných celkov niekoľkých typov. Mikroobvody rôznych štandardných hodnôt v rámci rodiny sa od seba líšia typom krytu a počtom funkčných jednotiek každého typu: konfigurovateľný logický blok, vstupno-výstupný blok, pamäť, JTAG a pod.

Je potrebné poznamenať, že okrem konfigurovateľných logických blokov a vstupno/výstupných blokov obsahuje každé FPGA maticu kľúčov, ktoré tvoria spojenia medzi prvkami FPGA. Vzhľadom na skutočnosť, že tieto oblasti sú rozmiestnené rovnomerne po celom čipe, okrem vstupno/výstupných blokov, ktoré sú umiestnené na periférii, môžeme uvažovať, že matica kľúča je súčasťou konfigurovateľných logických blokov a vstupno/výstupných blokov.

Na výpočet poruchovosti funkčných jednotiek je potrebné vytvoriť sústavu lineárnych rovníc. Pre každú rodinu FPGA je zostavený systém rovníc.

Každá z rovníc systému je rovnosť, na ľavej strane ktorej je napísaná hodnota IR kryštálu pre konkrétny typ čipu z vybranej rodiny. Pravá strana je súčtom súčinov počtu funkčných uzlov n kategórie i podľa IR týchto uzlov λni.

Nižšie je všeobecná forma taký systém rovníc.

λ e a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ e b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+b n λ n

……………………………

λ e k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+k n λ n

Kde

λ e a , λ e b , … λ e k – prevádzkové IO mikroobvodov rodiny FPGA (čipy a, b, …k, v tomto poradí),

a 1 , a 2 , …, a n – počet funkčných jednotiek 1, 2, … n kategórií v mikroobvode a, resp.

b 1, b 2, …, b n –– počet funkčných jednotiek kategórie 1, 2, … n, v mikroobvode v resp.

k 1 , k 2 , …, k n – počet funkčných jednotiek kategórie 1, 2, … n v mikroobvode k, resp.

λ 1, λ 2, …, λ n –– IO funkčných jednotiek kategórií 1, 2, … n, resp.

Hodnoty prevádzkových IO mikroobvodov λ e a , λ e b , ... λ e k sú vypočítané pomocou ASRN, počet a typ funkčných jednotiek sú uvedené v technickej dokumentácii na FPGA (Data Sheet alebo v domácich periodikách).

Hodnoty IR funkčných uzlov rodiny FPGA λ 1, λ 2, ..., λ n sú zistené z riešenia sústavy rovníc.

11. Kontrola výsledkov výpočtu

Kontrola výsledkov výpočtu pre pamäťový čip sa vykonáva výpočtom IR kryštálu iného pamäťového čipu pomocou získanej IR hodnoty pamäťovej bunky a porovnaním výslednej IR hodnoty kryštálu s IR hodnotou vypočítanou štandardnými metódami (ASRN, Asonika atď.).

Kontrola výsledkov výpočtu pre FPGA sa vykonáva výpočtom IR kryštálu FPGA iného typu z rovnakej rodiny pomocou zistených hodnôt funkčných jednotiek FPGA a porovnaním získanej IR hodnoty FPGA s hodnotou IR vypočítanou štandardnými metódami ( ASRN, Asonika atď.) .

12. Príklad výpočtu poruchovosti funkčných jednotiek FPGA a kontroly výsledkov výpočtu

12.1. Výpočet IO funkčných jednotiek a pinov FPGA puzdier

Výpočet IO sa uskutočnil na príklade FPGA rodiny Spartan, vyvinutého spoločnosťou Xilinx.

Rodina Spartan pozostáva z 5 typov FPGA, ktoré zahŕňajú maticu konfigurovateľných logických blokov, vstupno/výstupných blokov a boundary scan logic (JTAG).

FPGA zaradené do rodiny Spartan sa líšia počtom logických brán, počtom konfigurovateľných logických blokov, počtom vstupných/výstupných blokov, typmi puzdier a počtom pinov puzdra.

Nižšie je uvedený výpočet IO konfigurovateľných logických blokov, vstupno/výstupných blokov, JTAG pre FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL.

Na kontrolu získaných výsledkov sa vypočíta prevádzkový IO FPGA XСS 30XL. Prevádzkový IO FPGA XСS 30XL sa vypočíta pomocou hodnôt IO funkčných jednotiek FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Získaná hodnota IR XCS 30XL FPGA sa porovná s hodnotou IR vypočítanou pomocou ASRN. Na overenie získaných výsledkov sa tiež porovnávajú hodnoty IR jedného kolíka pre rôzne balíčky FPGA.

12.1.1. Výpočet poruchovosti funkčných jednotiek FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL

V súlade s vyššie uvedeným výpočtovým algoritmom je na výpočet IO funkčných jednotiek FPGA potrebné:

Vytvorte zoznam a hodnoty počiatočných údajov pre FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL;

Vypočítajte funkčné IO FPGAХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL (výpočet sa vykonáva podľa pomocou zdrojových údajov);

Vytvorte sústavu lineárnych rovníc pre FPGA kryštály XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL;

Nájdite riešenie systému lineárnych rovníc (neznáme v systéme rovníc sú funkčné jednotky IR: konfigurovateľné logické bloky, vstupno-výstupné bloky, logika snímania hraníc);

Porovnajte hodnoty IR kryštálu FPGA XCS 30XL získané v predchádzajúcom odseku s hodnotou IR kryštálu získanou pomocou ASRN;

Porovnajte výstupné IO hodnoty pre rôzne balíky;

Formulujte záver o spravodlivosti výpočtov;

Keď sa dosiahne uspokojivá zhoda mier zlyhania (od 10 % do 20 %), zastavte výpočty;

Ak je medzi výsledkami výpočtu veľký nesúlad, opravte počiatočné údaje.

V súlade s počiatočné údaje pre výpočet prevádzkového IO FPGA sú: výrobná technológia, počet brán, spotreba energie, teplota prehriatia kryštálu vzhľadom na prostredie, typ obalu, počet kolíkov obalu, tepelný odpor puzdra kryštálu, úroveň kvality výroby, prevádzková skupina zariadenia, v ktorom sa FPGA používa.

Všetky počiatočné údaje okrem spotreby energie, teploty prehriatia kryštálov a skupiny prevádzky zariadenia sú uvedené v. Príkon sa dá zistiť buď v odbornej literatúre, alebo výpočtom, prípadne meraním na doske. Teplota prehriatia kryštálu vzhľadom na prostredie sa zistí ako súčin spotreby energie a tepelne odolné kryštálové puzdro. Prevádzková skupina zariadení je uvedená v technických špecifikáciách zariadenia.

Počiatočné údaje na výpočet prevádzkovej poruchovosti FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL sú uvedené v tabuľke 5.

Tabuľka 5. Počiatočné údaje

Originál	Typ FPGA
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Technológia výroby
Maximálny počet protokolov ikálne ventily
Počet konfigurovateľných logické bloky, N klub
Počet použitých vstupov/výstupov, N vstupov/výstupov
Typ škrupiny	VQFP	TQFP	PQFP	PQFP
Počet čapov krytu
Tepelný odpor kryštál - puzdro, 0 C/W
Úroveň kvality výroby	Komerčný
Skupina prevádzky zariadení

Na určenie teploty prehrievania kryštálu vzhľadom na teplotu okolia je potrebné zistiť spotrebu energie pre každý čip.

Vo väčšine integrovaných obvodov CMOS je takmer všetok stratový výkon dynamický a je určený nabíjaním a vybíjaním vnútorných a vonkajších zaťažovacích kondenzátorov. Každý kolík na čipe rozptyľuje energiu podľa svojej kapacity, ktorá je konštantná pre každý typ kolíka, a frekvencie, pri ktorej sa každý kolík spína, sa môže líšiť od rýchlosti hodín čipu. Celkový dynamický výkon je súčet výkonov rozptýlených na každom kolíku. Na výpočet výkonu teda potrebujete poznať počet prvkov použitých v FPGA. B pre rodinu Spartan ukazuje hodnoty aktuálnej spotreby vstupno/výstupných blokov (12 mA) pri zaťažení 50 pF, napájacom napätí 3,3 a maximálnej pracovnej frekvencii FPGA 80 MHz. Za predpokladu, že spotreba energie FPGA je určená počtom prepínacích vstupno/výstupných blokov (ako najvýkonnejších spotrebiteľov energie) a kvôli nedostatku experimentálnych údajov o spotrebe energie odhadneme spotrebu energie každým FPGA, berúc do úvahy, že 50% vstupno/výstupných blokov je súčasne spínaných na nejakej pevnej frekvencii (pri výpočte bola zvolená frekvencia 5x nižšia ako maximálna).

Tabuľka 6 ukazuje hodnoty energie spotrebovanej FPGA a teplotu prehriatia kryštálov vzhľadom na telo čipu.

Tabuľka 6. Spotreba energie FPGA

	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Spotrebované Výkon, W
Teplota prehriatia kryštálov, 0 C

Vypočítajme hodnoty koeficientov v rovnici (1):

λ e = (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L

Koeficienty π t, C 2, π E, π Q, π L sa vypočítajú pomocou ASRN. Koeficienty C1 nájdeme pomocou aproximácie hodnôt koeficientu C1 uvedených v ASRN pre FPGA s rôznym stupňom integrácie.

Hodnoty koeficientu C 1 pre FPGA sú uvedené v tabuľke 7.

Tabuľka 7. Hodnoty koeficientu C 1

Počet brán v FPGA	Hodnoty koeficientu C1
Až 500	0,00085
Od 501 do 1000	0,0017
Od roku 2001 do 5000	0,0034
Od 5001 do 20000	0,0068

Potom pre maximálny počet brán FPGAХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL získame hodnoty koeficientov С1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078, resp.

Hodnoty koeficientov π t, C 2, π E, π Q, π L, hodnoty IR kryštálov a obalov, ako aj prevádzkové hodnoty IR mikroobvodovХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL sú uvedené v tabuľke 8.

Tabuľka 8. Prevádzkové hodnoty FPGA IO

Označenie a názov koeficientov	Hodnoty koeficientov
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
π t	0,231	0,225	0,231	0,222
C 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π E
π Q
π L
Miera zlyhania kryštálov,λcr = C 1 π t π Q π L *10 6 1/hod	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
poruchovosť Corus,λcorp = C 2 π E π Q π L *10 6 1/hod			0,445	0,52
Miera zlyhania prevádzky FPGAλe *106 1/hod	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

Nájdite IR hodnoty konfigurovateľných logických blokov λ klb, vstupno/výstupné blokyλ vstup/výstup a boundary scan logikuλ JTAG pre FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Aby sme to dosiahli, vytvorte systém lineárnych rovníc:* S 05 XL - crystal IO, počet konfigurovateľných logických blokov, počet vstupno/výstupných blokov pre FPGA XCS 05XL, resp.

λкр ХС S 10 XL, N клб ХС S 10 XL, N vstup/výstup ХС S 10 XL - kryštál IO, počet konfigurovateľných logických blokov, počet vstupno/výstupných blokov pre FPGA XСS 10XL, resp.

λкр ХС S 20 XL, N клб ХС S 20 XL, N vstup/výstup ХС S 20 XL - crystal IO, počet konfigurovateľných logických blokov, počet vstupno/výstupných blokov pre FPGA XСS 20XL, resp.

Dosadením hodnôt IR kryštálov, počtu konfigurovateľných logických blokov a vstupno/výstupných blokov do systému rovníc dostaneme: 0,00157*10-6 = 400*λ klb + 160 * λ I/O + λ JTAG

Systém troch lineárnych rovníc o troch neznámych má jedinečné riešenie:

A klb = 5,16 x 10-13 1/hod;A vstup/výstup = 7,58 x 10-12 1/hod; λ JTAG = 1,498*10-10 1/hod.

12.1.2. Kontrola výsledkov výpočtu

Aby sme skontrolovali získané riešenie, vypočítajme IO kryštálu FPGAХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL pomocou zistených hodnôtλ klb, λ vstup/výstup, λ JTAG.

Analogicky s rovnicami systémuλcr XC S 30 XL 1 sa rovná:

λkr XS S 30 XL 1 = λ klb * N klb XS S 30 XL + λ vstup/výstup * N vstup/výstup XS S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498*10-10 = 0,0019*10-6 1/hod.

Hodnota IR kryštálov získaná pomocou ASRN je (tabuľka 9): 0,0018*10-6. Percento týchto hodnôt je: (λcr HS S 30 XL 1 - λcr HS S 30 XL )*100 %/ λcr HS S 30 XL 1 ≈ 5 %.

IO jedného výstupu, získané vydelením IO počtom pinov v puzdrách pre FPGA XC S 05 XL, XC S 10 XL, XC S 20 XL, XC S 20 XL , sú rovné 0,002*10-6, 0,00208*10-6, 0,0021*10-6, 0,0021*10-6, t.j. sa nelíšia o viac ako 5 %.

Rozdiel v hodnotách IR, ktorý je asi 5%, je pravdepodobne určený približnými hodnotami disipačných výkonov prijatých pri výpočte a v dôsledku toho nepresnými hodnotami koeficientov.π t, ako aj prítomnosť nezapočítaných prvkov FPGA, o ktorých v dokumentácii chýbajú informácie.

V prílohe je uvedená bloková schéma na výpočet a kontrolu poruchovosti funkčných oblastí FPGA.

13. Závery

1. Navrhuje sa metodika hodnotenia IR funkčných celkov integrovaných obvodov.

2. Umožňuje vám vypočítať:

a) pre pamäťové obvody - IO pamäťových zariadení, pamäťových buniek, dekodérov, riadiacich obvodov;

b) pre mikroprocesory a mikrokontroléry - IO pamäťové zariadenia, registre, ADC, DAC a funkčné bloky postavené na ich základe;

c) pre programovateľné logické integrované obvody - IO, bloky rôznych funkčných účelov v nich zahrnuté - konfigurovateľné logické bloky, vstupno/výstupné bloky, pamäťové bunky, JTAG a funkčné bloky postavené na ich základe.

3. Navrhuje sa spôsob kontroly vypočítaných hodnôt IR funkčných jednotiek.

4. Aplikácia metodiky kontroly vypočítaných hodnôt IR funkčných celkov integrovaných obvodov ukázala primeranosť navrhovaného prístupu na hodnotenie IR.

Aplikácia

Vývojový diagram na výpočet poruchovosti funkčných jednotiek FPGA

Literatúra

Porter D.C., Finke W.A. Charakterizácia reability a predikcia IC. PADS-TR-70, str. 232.

Vojenská príručka 217F. "Predpoveď zodpovednosti elektronických zariadení." Ministerstvo obrany, Washington, DC 20301.

“Automatizovaný systém výpočet spoľahlivosti“, vyvinutý 22. ústredným výskumným ústavom Ministerstva obrany Ruskej federácie za účasti RNII „Electronstandart“ a JSC „Standartelektro“, 2006.

„Polovodičové pamäťové zariadenia a ich aplikácia“, V.P. Andreev, V.V. Baranov, N.V. Bekin a ďalší; Upravil Gordonov. M. Rádio a komunikácia. 1981.-344s.

Perspektívy rozvoja počítačová technológia: V. 11 kniha: Referencia. manuál/Editoval Yu.M. Smirnov. Kniha 7: „Polovodičové pamäťové zariadenia“, A.B. Akinfiev, V.I. Mirontsev, G.D. Sofiysky, V.V. Tsyrkin. – M.: Vyššie. školy 1989. – 160 s.: chor.

"Obvodový dizajn úložných zariadení LSI iba na čítanie", O.A. Petrosyan, I.Ya. Kozyr, L.A. Koledov, Yu.I. Shchetinin. – M.; Rádio a komunikácia, 1987, 304 s.

„Spoľahlivosť pamäťových zariadení s náhodným prístupom“, Počítač, Leningrad, Energoizdat, 1987, 168 s.

TIER, zväzok 75, číslo 9, 1987

Xilinx. Programovateľná logika. Dátumovka, 2008 http:www.xilinx.com.

„Sektor elektronických komponentov“, Rusko-2002-M.: Vydavateľstvo „Dodeka-XXI“, 2002.

DS00049R-strana 61  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 procesor digitálneho signálu s pevným bodom, dátový manuál, číslo literatúry SPRS095K.

CD-ROM spoločnosť Technológia integrovaných zariadení.

CD-ROM od Holtec Semiconductor.

1.1 Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky

Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky je pravdepodobnosť, že za určitých prevádzkových podmienok v rámci daného prevádzkového času nenastane ani jedna porucha.
Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky sa označuje ako P(l) , ktorý je určený vzorcom (1.1):

Kde N 0 - počet prvkov na začiatku testu;r(l) je počet porúch prvku v čase prevádzky.Treba poznamenať, že čím väčšia je hodnotaN 0 , tým presnejšie môžete vypočítať pravdepodobnosťP(l).
Na začiatku prevádzky prevádzkyschopného rušňa P(0) = 1, pretože počas behu l= 0, pravdepodobnosť, že sa nepokazí ani jeden prvok, nadobúda maximálnu hodnotu - 1. So zvyšujúcim sa počtom najazdených kilometrov l pravdepodobnosť P(l) sa zníži. Keď sa životnosť blíži k nekonečne veľkej hodnote, pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky bude mať tendenciu k nule. P(l→∞) = 0. Počas prevádzkového procesu sa teda pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky pohybuje od 1 do 0. Charakter zmeny pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky v závislosti od počtu najazdených kilometrov je znázornený na obr. 1.1.

Obr.2.1. Graf zmien pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky P(l) v závislosti od prevádzkového času

Hlavnými výhodami použitia tohto ukazovateľa vo výpočtoch sú dva faktory: po prvé, pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky pokrýva všetky faktory ovplyvňujúce spoľahlivosť prvkov, čo umožňuje celkom jednoducho posúdiť jeho spoľahlivosť, pretože tým väčšia hodnotaP(l), tým vyššia je spoľahlivosť; po druhé, pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky sa môže použiť pri výpočte spoľahlivosti zložitých systémov pozostávajúcich z viac ako jedného prvku.

1.2 Pravdepodobnosť zlyhania

Pravdepodobnosť poruchy je pravdepodobnosť, že za určitých prevádzkových podmienok v rámci daného prevádzkového času nastane aspoň jedna porucha.
Pravdepodobnosť zlyhania sa označuje ako Q(l), ktorý je určený vzorcom (1.2):

Na začiatku prevádzky prevádzkyschopného rušňaQ(0) = 0, pretože počas behul= 0, pravdepodobnosť, že sa pokazí aspoň jeden prvok, nadobúda minimálnu hodnotu 0. So zvyšujúcim sa počtom najazdených kilometrovlpravdepodobnosť zlyhaniaQ(l) sa zvýši. Keď sa životnosť blíži k nekonečne veľkej hodnote, pravdepodobnosť poruchy bude mať tendenciu k jednoteQ(l→∞ ) = 1. V priebehu prevádzkového procesu sa teda hodnota pravdepodobnosti poruchy pohybuje od 0 do 1. Charakter zmeny pravdepodobnosti poruchy v závislosti od počtu najazdených kilometrov je znázornený na obr. 1.2. Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky a pravdepodobnosť poruchy sú opačné a nezlučiteľné udalosti.

Obr.2.2. Graf zmeny pravdepodobnosti poruchy Q(l) v závislosti od prevádzkového času

1.3 Poruchovosť

Miera zlyhania je pomer počtu prvkov za jednotku času alebo najazdených kilometrov vydelený počiatočným počtom testovaných prvkov. Inými slovami, poruchovosť je ukazovateľ charakterizujúci rýchlosť zmeny pravdepodobnosti porúch a pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky so zvyšujúcim sa trvaním prevádzky.
Miera zlyhania je označená a určená vzorcom (1.3):

kde je počet neúspešných prvkov počas najazdených kilometrov.
Tento ukazovateľ vám umožňuje podľa jeho hodnoty posúdiť počet prvkov, ktoré zlyhajú počas určitého časového obdobia alebo najazdených kilometrov, a podľa jeho hodnoty môžete vypočítať počet potrebných náhradných dielov.
Charakter zmeny poruchovosti v závislosti od počtu najazdených kilometrov je znázornený na obr. 1.3.

Ryža. 1.3. Graf zmien poruchovosti v závislosti od prevádzkových hodín

1.4 Poruchovosť

Poruchovosť je podmienená hustota výskytu poruchy objektu určená pre uvažovaný časový okamih alebo prevádzkový čas za predpokladu, že porucha nenastala pred týmto okamihom. V opačnom prípade je poruchovosť pomerom počtu zlyhaných prvkov za jednotku času alebo najazdených kilometrov k počtu správne fungujúcich prvkov v danom časovom období.
Miera zlyhania je označená a určená vzorcom (1.4):

Kde

Poruchovosť je spravidla neklesajúcou funkciou času. Poruchovosť sa zvyčajne používa na posúdenie sklonu k poruche v rôznych bodoch prevádzky objektov.
Na obr. 1.4. Prezentuje sa teoretická podstata zmeny poruchovosti v závislosti od počtu najazdených kilometrov.

Ryža. 1.4. Graf zmeny poruchovosti v závislosti od prevádzkového času

Na grafe zmien poruchovosti znázornenom na obr. 1.4. Je možné rozlíšiť tri hlavné fázy, ktoré odrážajú proces fungovania prvku alebo objektu ako celku.
Prvý stupeň, ktorý sa nazýva aj zábehový, je charakterizovaný zvýšením poruchovosti počas počiatočného obdobia prevádzky. Dôvodom zvýšenia poruchovosti v tejto fáze sú skryté výrobné chyby.
Druhý stupeň alebo obdobie normálnej prevádzky je charakterizované tendenciou poruchovosti ku konštantnej hodnote. Počas tohto obdobia môže dôjsť k náhodným poruchám v dôsledku výskytu náhlych koncentrácií zaťaženia presahujúcich medzu pevnosti prvku.
Treťou etapou je takzvané obdobie zrýchleného starnutia. Charakterizované výskytom porúch opotrebovania. Ďalšia prevádzka prvku bez jeho výmeny sa stáva ekonomicky iracionálnym.

1.5 Stredný čas do zlyhania

Stredný čas do zlyhania je priemerný počet najazdených kilometrov prvku bez poruchy pred poruchou.
Stredný čas do zlyhania sa označuje ako L 1 a je určená vzorcom (1.5):

Kde l i- čas do zlyhania prvku; r i- počet porúch.
Stredný čas do zlyhania sa môže použiť na predbežné určenie načasovania opravy alebo výmeny prvku.

1.6 Priemerná hodnota parametra poruchového toku

Priemerná hodnota parametra poruchového toku charakterizuje priemernú hustotu pravdepodobnosti výskytu poruchy objektu stanovenú pre uvažovaný časový okamih.
Priemerná hodnota parametra poruchového toku je označená ako W St a je určená vzorcom (1.6):

1.7 Príklad výpočtu ukazovateľov spoľahlivosti

Počiatočné údaje.
Počas nájazdu od 0 do 600 tisíc km sa v rušňovom depe zbierali informácie o poruchách trakčných motorov. Zároveň bol počet prevádzkyschopných elektromotorov na začiatku prevádzky N0 = 180 ks. Celkový počet zlyhaných elektromotorov počas analyzovaného obdobia bol ∑r(600000) = 60. Interval najazdených kilometrov bol predpokladaný na 100 tisíc km. Zároveň bol počet neúspešných TED pre každú sekciu: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Požadovaný.
Je potrebné vypočítať ukazovatele spoľahlivosti a vykresliť ich zmeny v čase.

Najprv musíte vyplniť tabuľku počiatočných údajov, ako je uvedené v tabuľke. 1.1.

Tabuľka 1.1.

Počiatočné údaje pre výpočet

, tisíc km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Najprv pomocou rovnice (1.1) určíme pre každý úsek behu hodnotu pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky. Teda na úsek od 0 do 100 a od 100 do 200 000 km. najazdených kilometrov, pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky bude:

Vypočítajme poruchovosť pomocou rovnice (1.3).

Potom poruchovosť v úseku 0-100 tisíc km. sa bude rovnať:

Obdobným spôsobom určíme hodnotu poruchovosti pre interval 100-200 tisíc km.

Pomocou rovníc (1.5 a 1.6) určíme priemerný čas do poruchy a priemernú hodnotu parametra poruchového toku.

Systematizujme získané výsledky výpočtov a prezentujme ich vo forme tabuľky (tabuľka 1.2.).

Tabuľka 1.2.

Výsledky výpočtu ukazovateľov spoľahlivosti

, tisíc km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7,1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7,1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Uveďme si charakter zmeny pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky elektromotora v závislosti od najazdených kilometrov (obr. 1.5.). Treba si uvedomiť, že prvý bod na grafe, t.j. pri najazdených kilometroch 0 bude mať pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky maximálnu hodnotu 1.

Ryža. 1.5. Graf zmien pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky v závislosti od prevádzkových hodín

Uveďme si charakter zmeny pravdepodobnosti poruchy elektromotora v závislosti od najazdených kilometrov (obr. 1.6.). Treba si uvedomiť, že prvý bod na grafe, t.j. pri najazdených kilometroch 0 bude mať pravdepodobnosť poruchy minimálnu hodnotu 0.

Ryža. 1.6. Graf zmeny pravdepodobnosti poruchy v závislosti od prevádzkového času

Uveďme si charakter zmeny frekvencie porúch elektromotorov v závislosti od najazdených kilometrov (obr. 1.7.).

Ryža. 1.7. Graf zmien poruchovosti v závislosti od prevádzkových hodín

Na obr. 1.8. Uvedená je závislosť zmeny poruchovosti od prevádzkového času.

Ryža. 1.8. Graf zmeny poruchovosti v závislosti od prevádzkového času

2.1 Exponenciálny zákon rozdelenia náhodných veličín

Exponenciálny zákon pomerne presne popisuje spoľahlivosť uzlov v prípade náhlych porúch náhodného charakteru. Pokusy o jeho aplikáciu na iné typy a prípady porúch, najmä postupných spôsobených opotrebovaním a zmenami fyzikálno-chemických vlastností prvkov, ukázali jeho nedostatočnú akceptovateľnosť.

Počiatočné údaje.
Výsledkom testovania desiatich palivových čerpadiel vysoký tlak ich prevádzkový čas do zlyhania bol získaný: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 hodín Za predpokladu, že prevádzkový čas do zlyhania palivových čerpadiel sa riadi zákonom o exponenciálnom rozdelení.

Požadovaný.
Posúďte veľkosť poruchovosti a vypočítajte aj pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky počas prvých 500 hodín a pravdepodobnosť poruchy v časovom intervale 800 až 900 hodín prevádzky nafty.

Najprv určíme priemernú dobu prevádzky palivových čerpadiel pred poruchou pomocou rovnice:

Potom vypočítame mieru zlyhania:

Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky palivových čerpadiel s dobou prevádzky 500 hodín bude:

Pravdepodobnosť poruchy medzi 800 a 900 hodinami prevádzky čerpadla bude:

2.2 Weibull-Gnedenko distribučný zákon

Weibull-Gnedenko distribučný zákon sa rozšíril a používa sa vo vzťahu k systémom pozostávajúcim zo série prvkov zapojených do série z hľadiska zabezpečenia spoľahlivosti systému. Napríklad systémy obsluhujúce agregát dieselového generátora: mazanie, chladenie, prívod paliva, prívod vzduchu atď.

Počiatočné údaje.
Odstávky dieselových rušňov pri neplánovaných opravách v dôsledku poruchy pomocných zariadení sa riadia Weibull-Gnedenko distribučným zákonom s parametrami b=2 a a=46.

Požadovaný.
Je potrebné určiť pravdepodobnosť zotavenia sa dieselových rušňov z neplánovaných opráv po 24 hodinách odstávky a dobu odstávky, počas ktorej bude obnovená prevádzka s pravdepodobnosťou 0,95.

Nájdite pravdepodobnosť obnovenia výkonu lokomotívy po 24 hodinách nečinnosti rušňa v depe pomocou rovnice:

Na určenie doby zotavenia lokomotívy s danou hodnotou pravdepodobnosti spoľahlivosti používame aj výraz:

2.3 Rayleighov distribučný zákon

Rayleighov distribučný zákon sa používa hlavne na analýzu činnosti prvkov, ktoré majú výrazný starnutie (prvky elektrických zariadení, rôzne typy tesnení, podložky, tesnenia vyrobené z gumy alebo syntetických materiálov).

Počiatočné údaje.
Je známe, že prevádzkový čas stýkačov do zlyhania na základe parametrov starnutia izolácie cievky možno opísať pomocou funkcie Rayleighovho rozdelenia s parametrom S = 260 tisíc km.

Požadovaný.
Za prevádzkovú dobu 120 tisíc km. je potrebné určiť pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky, poruchovosť a priemerný čas do prvej poruchy cievky elektromagnetického stykača.

3.1 Základné spojenie prvkov

Systém pozostávajúci z viacerých nezávislých prvkov funkčne spojených tak, že porucha niektorého z nich spôsobí poruchu systému, je znázornená návrhovým blokovým diagramom bezporuchovej prevádzky s postupne zaradenými udalosťami bezporuchovej prevádzky prvkov.

Počiatočné údaje.
Neredundantný systém pozostáva z 5 prvkov. Ich miera zlyhania sa rovná 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1

Požadovaný.
Je potrebné určiť ukazovatele spoľahlivosti systému: poruchovosť, stredný čas do poruchy, pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky, poruchovosť. Indikátory spoľahlivosti P(l) a a(l) sa získavajú v rozsahu od 0 do 1000 hodín v prírastkoch po 100 hodinách.

Vypočítajme mieru zlyhania a priemerný čas do zlyhania pomocou nasledujúcich rovníc:

Hodnoty pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky a poruchovosti získame pomocou rovníc zredukovaných do tvaru:

Výsledky výpočtu P(l) A a(l) v intervale od 0 do 1000 hodín prevádzky uvádzame vo forme tabuľky. 3.1.

Tabuľka 3.1.

Výsledky výpočtu pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky a frekvencie porúch systému v časovom intervale od 0 do 1000 hodín.

l, hodina	P(l)	a(l), hodina -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Grafické znázornenie P(l) A a(l) v úseku až po priemerný čas do poruchy je znázornený na obr. 3.1, 3.2.

Ryža. 3.1. Pravdepodobnosť bezporuchovosti prevádzka systému.

Ryža. 3.2. Miera zlyhania systému.

3.2 Redundantné spojenie prvkov

Počiatočné údaje.
Na obr. Obrázky 3.3 a 3.4 znázorňujú dve štrukturálne schémy spojovacích prvkov: všeobecnú (obr. 3.3) a redundanciu prvok po prvku (obr. 3.4). Pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky prvkov sú v tomto poradí rovné P1(l) = P'1(l) = 0,95; P2(1) = P'2(1) = 0,9; P3(1) = P'3(1) = 0,85.

Ryža. 3.3. Schéma systému so všeobecnou redundanciou.

Ryža. 3.4. Schéma systému s redundanciou prvok po prvku.

Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky bloku troch prvkov bez redundancie vypočítame pomocou výrazu:

Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky toho istého systému so všeobecnou redundanciou (obr. 3.3) bude:

Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky každého z troch blokov s redundanciou prvok po prvku (obr. 3.4) bude rovnaká:

Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému s redundanciou prvok po prvku bude:

Redundancia prvok po prvku teda poskytuje výraznejšie zvýšenie spoľahlivosti (pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky sa zvýšila z 0,925 na 0,965, t.j. o 4 %).

Počiatočné údaje.
Na obr. 3.5 je znázornený systém s kombinovaným spojením prvkov. V tomto prípade majú pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky prvkov tieto hodnoty: P1=0,8; P2 = 0,9; P3 = 0,95; Р4 = 0,97.

Požadovaný.
Je potrebné určiť spoľahlivosť systému. Je tiež potrebné určiť spoľahlivosť toho istého systému za predpokladu, že neexistujú žiadne záložné prvky.

Obr.3.5. Schéma systému s kombinovanou prevádzkou prvkov.

Pre výpočty v zdrojovom systéme je potrebné vybrať hlavné bloky. V prezentovanom systéme sú tri z nich (obr. 3.6). Ďalej vypočítame spoľahlivosť každého bloku samostatne a potom nájdeme spoľahlivosť celého systému.

Ryža. 3.6. Prepojená schéma.

Spoľahlivosť systému bez redundancie bude:

Systém bez redundancie je teda o 28 % menej spoľahlivý ako systém s redundanciou.

ZÁKLADY VÝPOČTU VÝPOČTU SPOĽAHLIVOSTI TECHNICKÝCH SYSTÉMOV PODĽA SPOĽAHLIVOSTI ICH PRVKOV

Účel a klasifikácia výpočtových metód

Výpočty spoľahlivosti sú výpočty určené na určenie kvantitatívnych ukazovateľov spoľahlivosti. Uskutočňujú sa v rôznych štádiách vývoja, tvorby a prevádzky zariadení.

Vo fáze návrhu sa vykonávajú výpočty spoľahlivosti s cieľom predpovedať (predpovedať) očakávanú spoľahlivosť navrhovaného systému. Takéto prognózy sú potrebné na odôvodnenie navrhovaného projektu, ako aj na vyriešenie organizačných a technických problémov:
- výber optimálna možnosťštruktúry;
- spôsob rezervácie;
- hĺbka a spôsoby kontroly;
- počet náhradných prvkov;
- frekvencia prevencie.

V štádiu skúšok a prevádzky sa vykonávajú výpočty spoľahlivosti na posúdenie kvantitatívnych ukazovateľov spoľahlivosti. Takéto výpočty majú spravidla povahu vyhlásení. Výsledky výpočtov v tomto prípade ukazujú, aké spoľahlivé boli objekty, ktoré boli testované alebo používané v určitých prevádzkových podmienkach. Na základe týchto výpočtov sa vypracúvajú opatrenia na zlepšenie spoľahlivosti, určia sa slabé miesta objektu a uvádzajú sa hodnotenia jeho spoľahlivosti a vplyvu jednotlivých faktorov naň.

Početné účely výpočtov viedli k ich veľkej rozmanitosti. Na obr. 4.5.1 ukazuje hlavné typy výpočtov.

Elementárny výpočet- určenie ukazovateľov spoľahlivosti objektu, určených spoľahlivosťou jeho komponentov (prvkov). Výsledkom tohto výpočtu je posúdenie technického stavu objektu (pravdepodobnosť, že objekt bude v prevádzkyschopnom stave, stredná doba medzi poruchami a pod.).

Ryža. 4.5.1. Klasifikácia výpočtov spoľahlivosti

Výpočet funkčnej spoľahlivosti - určenie ukazovateľov spoľahlivosti pre vykonávanie špecifikovaných funkcií (napríklad pravdepodobnosť, že systém čistenia plynu bude fungovať po určitú dobu, v špecifikovaných prevádzkových režimoch, pri zachovaní všetkých potrebných parametrov pre ukazovatele čistenia). Keďže takéto ukazovatele závisia od množstva prevádzkových faktorov, výpočet funkčnej spoľahlivosti je spravidla zložitejší ako elementárny výpočet.

Výberom možností pohybu na Obr. 4.5.1 po dráhe naznačenej šípkami vždy dostaneme nový typ (prípad) výpočtu.

Najjednoduchší výpočet- výpočet, ktorého charakteristiky sú uvedené na obr. 4.5.1 vľavo: základný výpočet spoľahlivosti hardvéru jednoduchých produktov, neredundantných, bez zohľadnenia obnovenia výkonu, za predpokladu, že prevádzkový čas do zlyhania podlieha exponenciálnemu rozloženiu.

Najťažší výpočet- výpočet, ktorého charakteristiky sú uvedené na obr. 4.5.1 vpravo: funkčná spoľahlivosť zložitých redundantných systémov, berúc do úvahy obnovenie ich výkonu a rôzne zákony rozloženia prevádzkového času a času obnovy.
Výber jedného alebo druhého typu výpočtu spoľahlivosti je určený úlohou na výpočet spoľahlivosti. Na základe úlohy a následnej štúdie prevádzky zariadenia (podľa jeho technický popis) je zostavený algoritmus na výpočet spoľahlivosti, t.j. postupnosť fáz výpočtu a kalkulačné vzorce.

Postupnosť výpočtov systému

Postupnosť výpočtov systému je znázornená na obr. 4.5.2. Pozrime sa na jeho hlavné fázy.

Ryža. 4.5.2. Algoritmus výpočtu spoľahlivosti

V prvom rade by mala byť jasne formulovaná úloha výpočtu spoľahlivosti. Musí uvádzať: 1) účel systému, jeho zloženie a základné informácie o jeho prevádzke; 2) ukazovatele spoľahlivosti a znaky porúch, účel výpočtov; 3) podmienky, za ktorých systém funguje (alebo bude fungovať); 4) požiadavky na presnosť a spoľahlivosť výpočtov, na úplnosť zohľadnenia existujúcich faktorov.
Na základe štúdie úlohy sa urobí záver o povahe nadchádzajúcich výpočtov. V prípade výpočtu funkčnej spoľahlivosti sa prechádza na stupne 4-5-7, v prípade výpočtových prvkov (spoľahlivosť hardvéru) - na stupne 3-6-7.

Štrukturálny diagram spoľahlivosti sa chápe ako vizuálne znázornenie (grafické alebo vo forme logické výrazy) podmienky, za ktorých skúmaný objekt (systém, zariadenie, technický komplex a pod.) funguje alebo nefunguje. Typické blokové schémy sú znázornené na obr. 4.5.3.

Ryža. 4.5.3. Typické štruktúry výpočet spoľahlivosti

Najjednoduchšia forma Bloková schéma spoľahlivosť je paralelná sériová štruktúra. Paralelne spája prvky, ktorých spoločné zlyhanie vedie k poruche
Takéto prvky sú spojené v sekvenčnom reťazci, pričom porucha ktoréhokoľvek z nich vedie k zlyhaniu objektu.

Na obr. 4.5.3a predstavuje variant paralelnej sériovej štruktúry. Na základe tejto štruktúry možno vyvodiť nasledujúci záver. Objekt pozostáva z piatich častí. Zlyhanie objektu nastane, keď zlyhá buď prvok 5 alebo uzol pozostávajúci z prvkov 1-4. Uzol môže zlyhať, keď súčasne zlyhá reťazec pozostávajúci z prvkov 3,4 a uzol pozostávajúci z prvkov 1,2. Okruh 3-4 zlyhá, ak zlyhá aspoň jeden z jeho základných prvkov, a uzol 1,2 - ak zlyhajú oba prvky, t.j. prvky 1,2. Výpočet spoľahlivosti v prítomnosti takýchto štruktúr sa vyznačuje najväčšou jednoduchosťou a prehľadnosťou. Nie vždy je však možné prezentovať podmienku výkonu vo forme jednoduchej paralelne sériovej štruktúry. V takýchto prípadoch sa používajú buď logické funkcie, alebo sa používajú grafy a vetviace štruktúry, podľa ktorých sa ponechajú sústavy výkonových rovníc.

Na základe blokového diagramu spoľahlivosti je zostavený súbor výpočtových vzorcov. Pre typické prípady výpočtov sa používajú vzorce uvedené v referenčných knihách o výpočtoch spoľahlivosti, normách a usmerneniach. Pred aplikáciou týchto vzorcov si musíte najprv dôkladne preštudovať ich podstatu a oblasti použitia.

Výpočet spoľahlivosti založený na použití paralelných sériových štruktúr

Nechajte niektorých technický systém D sa skladá z n prvkov (uzlov). Povedzme, že poznáme spoľahlivosť prvkov. Vynára sa otázka určenia spoľahlivosti systému. Závisí to od toho, ako sú prvky v systéme kombinované, akú funkciu má každý z nich a do akej miery je správna činnosť každého prvku potrebná pre fungovanie systému ako celku.

Štruktúra paralelnej sekvenčnej spoľahlivosti komplexného produktu dáva predstavu o vzťahu medzi spoľahlivosťou produktu a spoľahlivosťou jeho prvkov. Výpočty spoľahlivosti sa vykonávajú postupne - počnúc výpočtom elementárnych uzlov konštrukcie až po jej čoraz zložitejšie uzly. Napríklad v štruktúre na obr. 5.3 a uzol pozostávajúci z prvkov 1-2 je elementárny uzol pozostávajúci z prvkov 1-2-3-4, komplex. Táto štruktúra môže byť zredukovaná na ekvivalentnú, pozostávajúcu z prvkov 1-2-3-4 a prvku 5 zapojených do série. Výpočet spoľahlivosti v tomto prípade vychádza z výpočtu jednotlivých častí obvodu, ktoré pozostávajú z prvkov zapojených paralelne a sériovo.

Systém so sériovým zapojením prvkov

Najjednoduchším prípadom vo výpočtovom zmysle je sériové zapojenie prvkov systému. V takomto systéme je zlyhanie ktoréhokoľvek prvku ekvivalentné zlyhaniu systému ako celku. Analogicky s reťazou sériovo zapojených vodičov, z ktorých prerušenie každého zodpovedá otvoreniu celého obvodu, nazývame takéto zapojenie „sériové“ (obr. 4.5.4). Je potrebné objasniť, že takéto spojenie prvkov je „sériové“ len v zmysle spoľahlivosti, fyzicky môžu byť spájané akýmkoľvek spôsobom.

Ryža. 4.5.4. Bloková schéma systému so sériovým zapojením prvkov

Z hľadiska spoľahlivosti takéto spojenie znamená, že porucha zariadenia pozostávajúceho z týchto prvkov nastane, keď zlyhá prvok 1 alebo prvok 2, alebo prvok 3 alebo prvok n. Podmienka prevádzkyschopnosti môže byť formulovaná nasledovne: zariadenie je funkčné, ak sú v prevádzke prvok 1 a prvok 2, prvok 3 a prvok n.

Vyjadrime spoľahlivosť tohto systému prostredníctvom spoľahlivosti jeho prvkov. Nech je určitý časový úsek (0,t), počas ktorého je potrebné zabezpečiť bezporuchovú prevádzku systému. Potom, ak je spoľahlivosť systému charakterizovaná zákonom spoľahlivosti P(t), je pre nás dôležité poznať hodnotu tejto spoľahlivosti pri t=t, t.j. Р(t). Toto nie je funkcia, ale konkrétne číslo; zahoďme argument t a jednoducho označme spoľahlivosť systému P. Podobne označme spoľahlivosť jednotlivých prvkov P 1, P 2, P 3, ..., P n.

Pre bezporuchovú prevádzku jednoduchého systému po dobu t musí každý jeho prvok fungovať bez poruchy. Označme S - udalosť spočívajúcu v bezporuchovej prevádzke systému v čase t; s 1, s 2, s 3, ..., s n - udalosti spočívajúce v bezporuchovej prevádzke príslušných prvkov. Udalosť S je súčin (kombinácia) udalostí s 1, s 2, s 3, ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Predpokladajme, že prvky s 1, s 2, s 3, ..., s n zlyhajú nezávisle od seba(alebo, ako sa hovorí vo vzťahu k spoľahlivosti, „nezávislý od porúch“ a veľmi stručne „nezávislý“). Potom podľa pravidla násobenia pravdepodobností pre nezávislé udalosti P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) alebo v iných zápisoch,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n ., (4.5.1)
a v skratke P = ,(4.5.2)
tie. Spoľahlivosť (pravdepodobnosť prevádzkového stavu) jednoduchého systému zloženého z na poruche nezávislých sériovo zapojených prvkov sa rovná súčinu spoľahlivosti jeho prvkov.

V konkrétnom prípade, keď všetky prvky majú rovnakú spoľahlivosť P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , výraz (4.5.2) nadobúda tvar
P = Pn. (4.5.3)

Príklad 4.5.1. Systém pozostáva z 10 nezávislých prvkov, pričom spoľahlivosť každého z nich je P = 0,95. Určite spoľahlivosť systému.

Podľa vzorca (4.5.3) P = 0,95 10 » 0,6.

Príklad ukazuje, ako spoľahlivosť systému prudko klesá so zvyšujúcim sa počtom prvkov v ňom. Ak je počet prvkov n veľký, potom na zabezpečenie aspoň prijateľnej spoľahlivosti P systému musí mať každý prvok veľmi vysokú spoľahlivosť.

Položme si otázku: akú spoľahlivosť P by mal mať jednotlivý prvok, aby systém zložený z n takýchto prvkov mal danú spoľahlivosť P?

Zo vzorca (4.5.3) dostaneme:
P = .

Príklad 4.5.2. Jednoduchý systém pozostáva z 1000 rovnako spoľahlivých, nezávislých prvkov. Akú spoľahlivosť by mal mať každý z nich, aby spoľahlivosť systému bola aspoň 0,9?
Podľa vzorca (4.5.4) P = ; logР = log0,9 1/1000; R»0,9999.

Miera zlyhania systému podľa zákona exponenciálneho rozdelenia času do zlyhania sa dá ľahko určiť z výrazu
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n, (4.5.4)
tie. ako súčet poruchovosti nezávislých prvkov. Je to prirodzené, pretože pre systém, v ktorom sú prvky zapojené do série, je porucha prvku ekvivalentná poruche systému, čo znamená, že všetky poruchové toky jednotlivých prvkov sa sčítajú do jedného poruchového toku systému s intenzitou rovná súčtu intenzít jednotlivých tokov.

Vzorec (4.5.4) sa získa z výrazu
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Priemerný čas do zlyhania
T0 = ​​1/l s. (4.5.6)

Príklad 4.5.3. Jednoduchý systém S pozostáva z troch nezávislých prvkov, ktorých hustoty rozloženia času bezporuchovej prevádzky sú dané vzorcami:

na 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Ryža. 4.5.5. Distribučné hustoty doby bezporuchovej prevádzky

Nájdite mieru zlyhania systému.
Riešenie. Určujeme nespoľahlivosť každého prvku:
na 0< t < 1.

Preto spoľahlivosť prvkov:
na 0< t < 1.

Poruchovosť prvkov (hustota pravdepodobnosti podmienenej poruchy) - pomer f(t) k p(t):
na 0< t < 1.
Sčítaním máme: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Príklad 4.5.4. Predpokladajme, že na prevádzku systému so sériovým zapojením prvkov pri plnom zaťažení sú potrebné dve čerpadlá rôznych typov a čerpadlá majú konštantnú poruchovosť rovnajúcu sa l 1 =0,0001h -1 a l 2 =0,0002h. -1, resp. Je potrebné vypočítať priemernú bezporuchovú prevádzku tohto systému a pravdepodobnosť jeho bezporuchovej prevádzky počas 100 hodín. Predpokladá sa, že obe čerpadlá začnú pracovať v čase t =0.

Pomocou vzorca (4.5.5) zistíme pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky P s daného systému počas 100 hodín:
Ps(t)=.
Ps (100) = е -(0,0001 + 0,0002)× 100 = 0,97045.

Pomocou vzorca (4.5.6) dostaneme

h.

Na obr. 4.5.6 ukazuje paralelné zapojenie prvkov 1, 2, 3. To znamená, že zariadenie pozostávajúce z týchto prvkov prejde po poruche všetkých prvkov do poruchového stavu za predpokladu, že všetky prvky systému sú zaťažené a poruchy prvkov sú štatisticky nezávislé.

Ryža. 4. 5.6. Bloková schéma systému s paralelným zapojením prvkov

Podmienka prevádzkyschopnosti zariadenia môže byť formulovaná nasledovne: zariadenie je prevádzkyschopné, ak sú v prevádzke prvok 1 alebo prvok 2, alebo prvok 3, alebo prvky 1 a 2, 1; a 3, 2; a 3, 1; a 2; a 3.

Pravdepodobnosť bezporuchového stavu zariadenia pozostávajúceho z n paralelne zapojených prvkov je určená teorémom sčítania pravdepodobností spoločných náhodných udalostí ako
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Pre danú blokovú schému (obr. 4.5.6), pozostávajúcu z troch prvkov, možno napísať výraz (4.5.7):
R = r1 + r2 + r3 - (r1 r2 + r1 r3 + r2 r3) + r1 r2 r3.

Čo sa týka problémov spoľahlivosti, podľa pravidla násobenia pravdepodobností nezávislých (spolu) udalostí sa spoľahlivosť zariadenia s n prvkami vypočíta podľa vzorca
Р = 1- ,(4.5.8)
tie. pri paralelnom zapojení nezávislých (z hľadiska spoľahlivosti) prvkov sa ich nespoľahlivosť (1-p i =q i) znásobuje.

V konkrétnom prípade, keď sú spoľahlivosti všetkých prvkov rovnaké, vzorec (4.5.8) má tvar
Р = 1 - (1-р) n. (4.5.9)

Príklad 4.5.5. Bezpečnostné zariadenie, ktoré zaisťuje bezpečnosť systému pod tlakom, pozostáva z troch ventilov, ktoré sa navzájom duplikujú. Spoľahlivosť každého z nich je p=0,9. Ventily sú nezávislé z hľadiska spoľahlivosti. Zistite spoľahlivosť zariadenia.

Riešenie. Podľa vzorca (4.5.9) P = 1-(1-0.9)3 = 0,999.

Poruchovosť zariadenia pozostávajúceho z n paralelne zapojených prvkov s konštantnou poruchovosťou l 0 je definovaná ako

.(4.5.10)

Z (4.5.10) je zrejmé, že poruchovosť zariadenia pre n>1 závisí od t: pri t=0 sa rovná nule a pri zvyšovaní t monotónne stúpa na l 0.

Ak je miera zlyhania prvkov konštantná a podlieha zákonu exponenciálneho rozdelenia, potom možno napísať výraz (4.5.8)

Р(t) = .(4.5.11)

Priemerný čas bezporuchovej prevádzky systému T 0 zistíme integráciou rovnice (4.5.11) v intervale:

T0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3)+…)+ (4.5.12)
+(1/(11 + 12 + 13)+1/(11 + 12 + 14)+…)+(-1) n+1'.

V prípade, že poruchovosť všetkých prvkov je rovnaká, výraz (4.5.12) nadobúda tvar

T0 = ​​.(4.5.13)

Priemerný čas do zlyhania možno získať aj integráciou rovnice (4.5.7) do intervalu

Príklad 4.5.6. Predpokladajme, že dva identické ventilátory v systéme čistenia výfukových plynov pracujú paralelne, a ak jeden z nich zlyhá, druhý je schopný pracovať pri plnom zaťažení systému bez zmeny charakteristík spoľahlivosti.

Je potrebné nájsť bezporuchovú prevádzku systému po dobu 400 hodín (doba trvania úlohy) za predpokladu, že poruchovosť motorov ventilátorov je konštantná a rovná sa l = 0,0005 h -1, poruchy motorov sú štatisticky nezávislé a oba ventilátory začnú pracovať v čase t = 0.

Riešenie. V prípade identických prvkov má vzorec (4.5.11) tvar
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
Keďže l = 0,0005 h -1 a t = 400 h, potom
P (400) = 2exp (-0,0005 ´ 400) - exp(-2 ´ 0,0005 ´ 400) = 0,9671.
Priemerný čas medzi poruchami nájdeme pomocou (4.5.13):
To = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l' 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 hodín.

Zoberme si najjednoduchší príklad redundantného systému - paralelné pripojenie záložného zariadenia systému. Všetko v tomto diagrame n identické časti zariadenia fungujú súčasne a každé zariadenie má rovnakú poruchovosť. Tento obraz je pozorovaný napríklad vtedy, ak sú všetky vzorky zariadení udržiavané na prevádzkovom napätí (tzv. „horúca rezerva“) a pre správne fungovanie systému musí byť aspoň jedno zo zariadení v prevádzkovom stave. n vzorky zariadení.

V tejto možnosti redundancie platí pravidlo na určenie spoľahlivosti paralelne zapojených nezávislých prvkov. V našom prípade, keď je spoľahlivosť všetkých prvkov rovnaká, spoľahlivosť bloku je určená vzorcom (4.5.9)

P = 1 - (1-p) n.
Ak sa systém skladá z n vzorky záložných zariadení s rôznou poruchovosťou, potom
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Výraz (4.5.21) je znázornený ako binomické rozdelenie. Je teda jasné, že keď si systém vyžaduje min k prevádzkyschopné n vzorky zariadení
P(t) = pi(1-p)n-i, kde .(4.5.22)

Pri konštantnej poruchovosti l prvkov má tento výraz tvar

P(t) = ,(4.5.22.1)

kde p = exp(-l t).

Umožnenie zariadenia záložného systému výmenou

V tejto schéme zapojenia n Z identických vzoriek zariadení je stále v prevádzke iba jedno (obr. 4.5.11). Keď fungujúca vzorka zlyhá, určite sa vypne a jeden z ( n-1) rezervné (náhradné) prvky. Tento proces pokračuje, kým všetko ( n-1) Rezervné vzorky nebudú vyčerpané.

Ryža. 4.5.11. Bloková schéma systému zapínania záložného zariadenia systému výmenou
Prijmime nasledujúce predpoklady pre tento systém:
1. Odmietnutie dochádza k systému ak všetci odmietnu n prvkov.
2. Pravdepodobnosť zlyhania každého zariadenia nezávisí od stavu ostatných ( n-1) vzorky (poruchy sú štatisticky nezávislé).
3. Zlyhať môže len zariadenie v prevádzke a podmienená pravdepodobnosť poruchy v intervale t, t+dt sa rovná l dt; náhradné zariadenie nemôže zlyhať pred jeho uvedením do prevádzky.
4. Spínacie zariadenia sa považujú za absolútne spoľahlivé.
5. Všetky prvky sú identické. Náhradné diely majú rovnaké vlastnosti ako nové.

Systém je schopný vykonávať funkcie, ktoré sa od neho vyžadujú, ak aspoň jedna z nich n vzorky zariadení. Spoľahlivosť je teda v tomto prípade jednoducho súčtom pravdepodobností stavov systému vylučujúcich poruchový stav, t.j.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Ako príklad uvažujme systém pozostávajúci z dvoch vzoriek záložného zariadenia zapnutého výmenou. Aby tento systém fungoval v čase t, je potrebné, aby v čase t boli funkčné buď obe vzorky, alebo jedna z nich. Preto
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

Na obr. 4.5.12 ukazuje graf funkcie P(t) a pre porovnanie je zobrazený podobný graf pre neredundantný systém.

Ryža. 4.5. 12. Funkcie spoľahlivosti pre redundantný systém so zahrnutím rezervy nahradením (1) a neredundantný systém (2)

Príklad 4.5.11. Systém pozostáva z dvoch rovnakých zariadení, z ktorých jedno je funkčné a druhé je v režime nezaťaženej zálohy. Poruchovosť oboch zariadení je konštantná. Okrem toho sa predpokladá, že na začiatku prac zálohovacie zariadenie má rovnaké vlastnosti ako nové. Je potrebné vypočítať pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému počas 100 hodín za predpokladu, že poruchovosť zariadení l = 0,001 h -1 .

Riešenie. Pomocou vzorca (4.5.23) dostaneme Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

Pre dané hodnoty t a l je pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému

P(t) = e-0,1 (1+0,1) = 0,9953.

V mnohých prípadoch nemožno predpokladať, že náhradné vybavenie nezlyhá, kým nebude uvedené do prevádzky. Nech l 1 je miera zlyhania pracovných vzoriek a l 2 - záloha alebo náhrada (l 2 > 0). V prípade duplicitného systému má funkcia spoľahlivosti tvar:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

Tento výsledok pre k=2 možno rozšíriť na prípad k=n. Naozaj

P(t) = exp(- 11 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, kde a = l 2 / l 1 > 0.

Spoľahlivosť redundantného systému v prípade kombinácií porúch a vonkajších vplyvov

V niektorých prípadoch k zlyhaniu systému dochádza v dôsledku určitých kombinácií porúch vzoriek zariadení zahrnutých v systéme a (alebo) v dôsledku vonkajších vplyvov na tento systém. Zoberme si napríklad meteorologický satelit s dvoma informačnými vysielačmi, z ktorých jeden je záložný alebo náhradný. Zlyhanie systému (strata komunikácie so satelitom) nastáva, keď zlyhajú dva vysielače alebo v prípadoch, keď slnečná aktivita vytvára nepretržité rušenie rádiovej komunikácie. Ak sa poruchovosť pracovného vysielača rovná l a j je očakávaná intenzita rádiového rušenia, potom funkcia spoľahlivosti systému
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Tento typ modelu je použiteľný aj v prípadoch, keď v rámci systému náhrady neexistuje žiadna rezerva. Predpokladajme napríklad, že ropovod je vystavený hydraulickým otrasom a vplyv malých hydraulických rázov nastáva s intenzitou l a významných - s intenzitou j. Na prerušenie zvarov (kvôli nahromadeniu poškodenia) musí potrubie dostať n malých vodných kladív alebo jedno významné.

Tu je stav procesu deštrukcie reprezentovaný počtom nárazov (alebo poškodení) a jeden silný hydraulický šok je ekvivalentný n malým. Spoľahlivosť alebo pravdepodobnosť, že potrubie nebude zničené mikrovýbojmi v čase t sa rovná:

P(t) = exp(-(l + j)t) .(4.5.27)

Analýza spoľahlivosti systému pri viacerých poruchách

Uvažujme o metóde analýzy spoľahlivosti zaťažených prvkov v prípade štatisticky nezávislých a závislých (viacnásobných) porúch. Je potrebné poznamenať, že túto metódu možno použiť aj na iné modely a rozdelenia pravdepodobnosti. Pri vývoji tejto metódy sa predpokladá, že pre každý prvok systému existuje určitá pravdepodobnosť výskytu viacerých porúch.

Ako je známe, existuje viacero zlyhaní a na ich zohľadnenie sa parameter zavedie do zodpovedajúcich vzorcov a . Tento parameter možno určiť na základe skúseností s prevádzkou redundantných systémov alebo zariadení a predstavujepodiel porúch spôsobených spoločnou príčinou. Inými slovami, parameter a možno považovať za bodový odhad pravdepodobnosti, že porucha niektorého prvku je jednou z viacerých porúch. V tomto prípade môžeme predpokladať, že poruchovosť prvku má dve vzájomne sa vylučujúce zložky, t.j. e. l = l 1 + l 2, kde l 1 - konštantná miera štatisticky nezávislých porúch prvkov, l 2 - miera viacnásobných porúch redundantného systému alebo prvku. Pretožea= l 2 / l, potom l 2 = a/l, a preto l 1 = (1- a) l .

Uvádzame vzorce a závislosti pre pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky, poruchovosť a priemerný čas medzi poruchami v prípade systémov s paralelným a sériovým zapojením prvkov, ako aj systémov s k použiteľné prvky z P a systémy, ktorých prvky sú spojené mostíkovým obvodom.

Systém s paralelným spojením prvkov(obr. 4.5.13) - konvenčný paralelný obvod, ku ktorému je zapojený jeden prvok v sérii. Paralelná časť (I) diagramu zobrazuje nezávislé poruchy v akomkoľvek systéme z n prvky a sériovo zapojený prvok (II) - všetky viacnásobné systémové poruchy.

Ryža. 4.5.13. Upravený systém s paralelným zapojením identických prvkov

Hypotetický prvok, ktorý sa vyznačuje určitou pravdepodobnosťou výskytu viacnásobných porúch, je zaradený do série s prvkami, ktoré sa vyznačujú nezávislými poruchami. Porucha hypotetického sériovo zapojeného prvku (t.j. viacnásobná porucha) má za následok zlyhanie celého systému. Predpokladá sa, že všetky viaceré zlyhania sú navzájom úplne prepojené. Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky takéhoto systému je stanovená ako Rr = (1-(1-R1) n) R2, kde n - počet identických prvkov; R 1 - pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky prvkov v dôsledku nezávislých porúch; R 2 je pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému v dôsledku viacerých porúch.

l 1 a l 2 výraz pre pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky má tvar

Rr(t)=(1-(1-e-(1-) a ) l t ) n ) e - al t ,(4.5.28)
kde t je čas.

Vplyv viacnásobných porúch na spoľahlivosť systému s paralelným zapojením prvkov názorne demonštruje obr. 4.5.14 – 4.5.16; pri zvyšovaní hodnoty parametra a pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky takéhoto systému klesá.

Parameter a nadobúda hodnoty od 0 do 1. Kedy a = 0 sa upravený paralelný obvod správa ako bežný paralelný obvod a kedy a =1 pôsobí ako jeden prvok, t.j. všetky zlyhania systému sú viacnásobné.

Pretože poruchovosť a stredný čas medzi poruchami akéhokoľvek systému možno určiť pomocou(4.3.7) a vzorce
,
,
berúc do úvahy výraz preR p(t ) zistíme, že poruchovosť (obr. 4.5.17) a priemerný čas medzi poruchami upraveného systému sú v tomto poradí rovnaké
,(4.5.29)
,Kde .(4.5.30)

Ryža. 4.5.14. Závislosť pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky systému s paralelným zapojením dvoch prvkov od parametra a

Ryža. 4.5.15. Závislosť pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky systému s paralelným zapojením troch prvkov od parametra a

Ryža. 4.5.16. Závislosť pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky systému s paralelným zapojením štyroch prvkov od parametra a

Ryža. 4.5.17. Závislosť poruchovosti systému s paralelným zapojením štyroch prvkov od parametra a

Príklad 4.5.12. Vyžaduje sa určiť pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému pozostávajúceho z dvoch rovnakých paralelne zapojených prvkov, ak l = 0,001 h-1; a = 0,071; t = 200 h.

Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému pozostávajúceho z dvoch rovnakých paralelne zapojených prvkov, ktorý sa vyznačuje viacerými poruchami, je 0,95769. Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému pozostávajúceho z dvoch paralelne zapojených prvkov a charakterizovaného iba nezávislými poruchami je 0,96714.

Systém s k použiteľnými prvkami z n rovnakých prvkovzahŕňa hypotetický prvok zodpovedajúci viacnásobným poruchám a zapojený do série s konvenčným systémom tohto typu k od n, ktorý sa vyznačuje nezávislými poruchami. Zlyhanie reprezentované týmto hypotetickým prvkom spôsobuje zlyhanie celého systému. Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky upraveného systému s k použiteľné prvky z n možno vypočítať pomocou vzorca

,(4.5.31)

kde R1 - pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky prvku charakterizovaného nezávislými poruchami; R 2 - pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému s k použiteľné prvky z n , ktorý sa vyznačuje viacerými poruchami.

Pri konštantných intenzitách l 1 a l 2 výsledný výraz nadobúda tvar

.(4.5.32)

Závislosť pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky od parametra a pre systémy s dvoma obslužnými prvkami z troch a dvoma a tromi obsluhovateľnými prvkami zo štyroch sú znázornené na obr. 4.5.18 - 4.5.20. Pri zvyšovaní parametra a pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému sa o malý kúsok zníži(l t).

Ryža. 4.5.18. Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému, ktorý zostane funkčný, keď zlyhajú dva z nich n prvkov

Ryža. 4.5.19. Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému, ktorý zostane funkčný, ak zlyhajú dva zo štyroch prvkov

Ryža. 4.5.20. Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému, ktorý zostane funkčný, keď zlyhajú tri zo štyroch prvkov

Miera zlyhania systému s k použiteľné prvky z n a stredný čas medzi poruchami možno určiť takto:

,(4.5.33)

kde h = (1-e-(1-b)lt),

q = e (r a -r- a) l t

.(4.5.34)

Príklad 4.5.13. Vyžaduje sa stanovenie pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky systému s dvomi prevádzkyschopnými prvkami z troch, ak l = 0,0005 h - 1; a = 0,3; t = 200 h.

Použitie výrazu pre R kn zistíme, že pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému, v ktorom došlo k viacerým poruchám, je 0,95772. Všimnite si, že pre systém s nezávislými poruchami sa táto pravdepodobnosť rovná 0,97455.

Systém s paralelným sériovým zapojením prvkovzodpovedá systému pozostávajúcim z rovnakých prvkov, ktoré sa vyznačujú nezávislými poruchami, a množstva vetiev obsahujúcich imaginárne prvky, ktoré sa vyznačujú viacnásobnými poruchami. Pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky upraveného systému s paralelným sériovým (zmiešaným) zapojením prvkov možno určiť pomocou vzorca Rps = (1 - (1-) n) R2, kde m - počet rovnakých prvkov vo vetve, n- počet rovnakých pobočiek.

Pri konštantnej poruchovosti l 1 a l 2 tento výraz má formu

R rs (t) = e - bl t. (4.5.39)

(tu A=(1-a) l ). Závislosť bezporuchovej prevádzky systému Rb (t) pre rôzne parametre a znázornené na obr. 4.5.21. Pri malých hodnotách l t pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému s prvkami pripojenými cez mostový obvod klesá so zvyšujúcim sa parametrom a.

Ryža. 4.5.21. Závislosť pravdepodobnosti bezporuchovej prevádzky systému, ktorého prvky sú prepojené mostíkovým obvodom, od parametra a

Miera zlyhania uvažovaného systému a stredný čas medzi poruchami možno určiť takto:
l + .(4.5.41)

Príklad 4.5.14. Je potrebné vypočítať pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky na 200h pre systém s identickými prvkami pripojenými cez mostíkový obvod, ak l = 0,0005 h - 1 a a = 0,3.

Použitie výrazu pre Rb(t), zistíme, že pravdepodobnosť bezporuchovej prevádzky systému s prvkami zapojenými pomocou mostíkového obvodu je približne 0,96; pre systém s nezávislými poruchami (t.j a =0) táto pravdepodobnosť je 0,984.

Model spoľahlivosti pre systém s viacerými poruchami

Na analýzu spoľahlivosti systému pozostávajúceho z dvoch nerovnakých prvkov, ktoré sa vyznačujú viacnásobnými poruchami, zvážte model, pri konštrukcii ktorého sa vychádzali z nasledujúcich predpokladov a boli prijaté nasledujúce označenia:

Predpoklady (1) viacnásobné poruchy a iné typy porúch sú štatisticky nezávislé; (2) viacnásobné poruchy sú spojené so zlyhaním aspoň dvoch prvkov; (3) ak zlyhá jeden z načítaných redundantných prvkov, chybný prvok sa obnoví, ak zlyhajú oba prvky, obnoví sa celý systém; (4) miera viacnásobných porúch a miera obnovy sú konštantné.

Označenia
P 0 (t) - pravdepodobnosť, že v čase t fungujú oba prvky;
P 1 (t) - pravdepodobnosť, že v čase t je prvok 1 mimo prevádzky a prvok 2 funguje;
P 2 (t) - pravdepodobnosť, že v čase t je prvok 2 mimo prevádzky a prvok 1 funguje;
P 3 (t) - pravdepodobnosť, že v čase t sú prvky 1 a 2 mimo poradia;
P 4 (t) - pravdepodobnosť, že v čase t existujú špecialisti a náhradné prvky na obnovu oboch prvkov;
a- konštantný koeficient charakterizujúci dostupnosť špecialistov a náhradných dielov;
b- konštantná intenzita viacnásobných porúch;
t - čas.

Uvažujme tri možné prípady obnovy prvkov, keď súčasne zlyhajú:

Prípad 1. Na renováciu oboch prvkov sú k dispozícii náhradné prvky, opravárske nástroje a kvalifikovaní technici, t. j. prvky je možné renovovať súčasne.

Prípad 2 Náhradné diely, opravárenské nástroje a kvalifikovaný personál sú k dispozícii len na renováciu jednej položky, t. j. iba jednu položku možno prerobiť.

Deje sa 3 . Náhradné diely, nástroje na opravu a kvalifikovaný personál nie sú k dispozícii a môže existovať zoznam čakateľov na opravy.

Matematický model systému znázornený na obr. 4.5.22 je nasledujúci systém diferenciálnych rovníc prvého rádu:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t) + P 3 (t)

Ryža. 4.5.22. Model pripravenosti systému v prípade viacerých porúch

Prirovnanie časových derivácií vo výsledných rovniciach k nule pre ustálený stav, ktorý dostaneme

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P2 = ,

P3 = ,

P4 = .

Faktor stacionárnej dostupnosti možno vypočítať pomocou vzorca

Najpohodlnejšie pre analytický popis je takzvaný exponenciálny (alebo exponenciálny) zákon spoľahlivosti, ktorý je vyjadrený vzorcom

kde je konštantný parameter.

Graf exponenciálneho zákona spoľahlivosti je znázornený na obr. 7.10. Pre tento zákon má rozdeľovacia funkcia doby bezporuchovej prevádzky tvar

a hustota

Ide o nám už známy exponenciálny distribučný zákon, podľa ktorého je vzdialenosť medzi susednými udalosťami v najjednoduchšom toku rozložená s intenzitou (pozri § 4 4. kapitoly).

Pri zvažovaní otázok spoľahlivosti je často vhodné predstaviť si vec, ako keby prvok podliehal najjednoduchšiemu toku porúch s intenzitou I; prvok zlyhá v momente, keď príde prvá udalosť tohto vlákna.

Obraz „toku zlyhania“ nadobúda skutočný význam, ak je chybný prvok okamžite nahradený novým (obnovený).

Postupnosť náhodných časových momentov, v ktorých dochádza k poruchám (obr. 7.11), predstavuje najjednoduchší tok udalostí a intervaly medzi udalosťami sú nezávislé náhodné premenné rozdelené podľa exponenciálneho zákona (3.3),

Pojem „poruchovosť“ možno zaviesť nielen pre exponenciálny, ale aj pre akýkoľvek iný zákon spoľahlivosti o hustote; rozdiel bude len v tom, že pri neexponenciálnom zákone už nebude poruchovosť R konštantnou hodnotou. , ale premenná.

Intenzita (alebo inak „nebezpečenstvo“) porúch je pomer hustoty rozloženia času bezporuchovej prevádzky prvku k jeho spoľahlivosti:

Vysvetlime si fyzikálny význam tejto charakteristiky. Nechajte súčasne testovať veľké množstvo N homogénnych prvkov, každý až kým nezlyhá. Označme - počet prvkov, ktoré sa ukázali byť prevádzkyschopné do času, ako predtým, - počet prvkov, ktoré zlyhali v krátkom časovom období. Za jednotku času bude priemerný počet porúch

Rozdeľme túto hodnotu nie celkovým počtom testovaných prvkov N, ale počtom prvkov, ktoré sú funkčné v čase t. Je ľahké overiť, že pre veľké N bude tento pomer približne rovný poruchovosti

V skutočnosti pre veľké N

Ale podľa vzorca (2.6)

V prácach o spoľahlivosti sa často za definíciu poruchovosti považuje približný výraz (3.5), t.j. je definovaný ako priemerný počet porúch za jednotku času na jeden prevádzkový prvok.

Charakteristiku je možné interpretovať inak: ide o podmienenú hustotu pravdepodobnosti zlyhania prvku v tento momentčas t za predpokladu, že pred časom t fungoval bezchybne. Uvažujme skutočne prvok pravdepodobnosti – pravdepodobnosť, že sa prvok časom presunie z „pracovného“ stavu do „nefunkčného“ stavu za predpokladu, že fungoval pred momentom t. V skutočnosti sa bezpodmienečná pravdepodobnosť zlyhania prvku v sekcii rovná Toto je pravdepodobnosť kombinácie dvoch udalostí:

A - prvok doteraz fungoval správne

B - prvok zlyhal počas určitého časového obdobia. Podľa pravidla násobenia pravdepodobností:

Vzhľadom na to, že dostaneme:

a hodnota nie je nič iné ako podmienená hustota pravdepodobnosti prechodu z „pracovného“ stavu do „zlyhaného“ stavu pre moment t.

Ak je známa poruchovosť, možno ňou vyjadriť spoľahlivosť. Vzhľadom na to, že vzorec (3.4) napíšeme v tvare:

Integráciou získame:

Spoľahlivosť je teda vyjadrená mierou zlyhania.

V špeciálnom prípade, keď vzorec (3.6) dáva:

t.j. nám už známy exponenciálny zákon spoľahlivosti.

Pomocou obrazu „toku porúch“ je možné interpretovať nielen vzorec (3.7), ale aj všeobecnejší vzorec (3.6). Predstavme si (celkom konvenčne!), že prvok s ľubovoľným zákonom spoľahlivosti podlieha toku porúch s premenlivou intenzitou Potom vzorec (3.6) pre vyjadruje pravdepodobnosť, že v časovom intervale (0, t) nenastane žiadna porucha. .

Tak, ako pri exponenciálnom, tak aj pri akomkoľvek inom zákone spoľahlivosti, si činnosť prvku, počnúc momentom zapnutia, možno predstaviť tak, že prvok podlieha Poissonovmu toku porúch; pre exponenciálny zákon spoľahlivosti to bude tok s konštantnou intenzitou a pre neexponenciálny - s premenlivou intenzitou

Všimnite si, že tento obrázok je vhodný len vtedy, ak sa chybný prvok nenahradí novým. Ak, ako sme to urobili predtým, okamžite vymeníme chybný prvok za nový, tok zlyhania už nebude Poisson. Jeho intenzita bude skutočne závisieť nielen od času t, ktorý uplynul od začiatku celého procesu, ale aj od času t, ktorý uplynul od náhodný moment zahrnutie tohto konkrétneho prvku; To znamená, že tok udalostí má následný efekt a nie je Poisson.

Ak počas celého skúmaného procesu nie je tento prvok nahradený a nemôže zlyhať viac ako raz, potom pri popise procesu, ktorý závisí od jeho fungovania, možno použiť Markovov diagram. náhodný proces, ale s premenlivou, nie konštantnou intenzitou toku porúch.

Ak sa neexponenciálny zákon spoľahlivosti líši od exponenciálneho relatívne málo, potom ho možno pre zjednodušenie približne nahradiť exponenciálnym (obr. 7.12). Parameter tohto zákona je zvolený tak, aby zostal nezmenený matematický predpoklad bezporuchového prevádzkového času, ktorý sa, ako vieme, rovná oblasti ohraničenej krivkou a súradnicovými osami. Aby ste to dosiahli, musíte nastaviť parameter exponenciálneho zákona rovný

kde je oblasť obmedzená krivkou spoľahlivosti

Ak teda chceme spoľahlivosť prvku charakterizovať určitou priemernou poruchovosťou, musíme ako túto intenzitu brať hodnotu inverznú k priemernej dobe bezporuchovej prevádzky prvku.

Vyššie sme definovali hodnotu t ako plochu ohraničenú krivkou. Ak však potrebujete poznať iba priemerný čas bezporuchovej prevádzky prvku, je jednoduchšie ho zistiť priamo zo štatistického materiálu ako aritmetický priemer všetky pozorované hodnoty náhodnej premennej T - prevádzkový čas prvku pred jeho poruchou. Túto metódu možno použiť aj v prípadoch, keď je počet experimentov malý a neumožňuje dostatočne presne zostrojiť krivku

Príklad 1. Spoľahlivosť prvku v čase klesá podľa lineárneho zákona (obr. 7.13). Nájdite poruchovosť a stredný čas medzi poruchami prvku

Riešenie. Podľa vzorca (3.4) v časti ) máme:

Podľa daného zákona o spoľahlivosti 4

Typická závislosť poruchovosti od času: I - doba zábehu a poruchy nekvalitných výrobkov; II - obdobie bežnej prevádzky; III - obdobie starnutia (poruchy sú spôsobené opotrebovaním dielov alebo starnutím materiálov). Poruchovosť niektorých výrobkov (napríklad polovodičových zariadení) sa počas celej doby prevádzky nezvyšuje, to znamená, že nemajú obdobie starnutia, preto sa niekedy hovorí, že ich životnosť je večná.

Poruchovosť- pomer počtu zlyhaných objektov (vzorky zariadení, výrobkov, častí, mechanizmov, zariadení, zostáv atď.) za jednotku času k priemernému počtu objektov, ktoré správne fungujú v danom časovom období, za predpokladu, že zlyhané objekty nie sú obnovené alebo vymenené za prevádzkyschopné. Inými slovami, miera zlyhania sa číselne rovná počtu zlyhaní za jednotku času vydelenému počtom uzlov, ktoré do tohto času fungovali bez zlyhania. Nasledujúce definície poruchovosti sú ekvivalentné:

λ (t) = n (t) N c p Δ t = n (t) [ N − n (t) ] Δ t = f (t) P (t) (\displaystyle \lambda (t)=(\frac ( n(t))(N_(cp)\Delta t))=(\frac (n(t))(\vľavo\Delta t))=(\frac (f(t))(P(t))) )

Kde N (\displaystyle N)- celkový počet posudzovaných produktov;
f (t) (\displaystyle f(t))- poruchovosť - počet produktov, ktoré v danom čase zlyhali t (\displaystyle t) za jednotku času;
P (t) (\displaystyle P(t))- počet produktov, niečasom zlyhal t (\displaystyle t);
n (t) (\displaystyle n(t))- počet neúspešných vzoriek v časovom intervale od t − (Δ t / 2) (\displaystyle t-(\Delta t/2)) predtým t + (Δ t / 2) (\displaystyle t+(\Delta t/2));
- časový interval;
N c p (\displaystyle (N_(cp)))- priemerný počet správne pracujúcich vzoriek v intervale Δ t (\displaystyle \Delta t): N c p = NI + NI + 1 2 (\displaystyle (N_(cp))=(\frac (N_(i)+N_(i+1))(2)))

Kde N i (\displaystyle N_(i))- počet správne fungujúcich vzoriek na začiatku intervalu Δ t (\displaystyle \Delta t);
N i + 1 (\displaystyle N_(i+1))- počet správne fungujúcich vzoriek na konci intervalu Δ t (\displaystyle \Delta t).

Dimenzia poruchovosti je prevrátená k času, zvyčajne sa meria v 1/hod.

Príklady

Počas testu trvajúceho 3 000 hodín z 1 000 produktov zlyhalo 150. Potom miera zlyhania týchto produktov:

λ (3 000) = 150 (1 000 − 150) ⋅ (3 000 − 0) ≈ 5, 8824 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle \lambda (3000)=(\frac (150)((1000-1000-15) -0)))\približne 5,8824\cdot 10^(-5)) 1 hodina.

Napríklad priemerné hodnoty poruchovosti za dané obdobie bežné používanie sú:

Pre elektronické komponenty sa zhromažďujú štatisticky najspoľahlivejšie údaje o poruchovosti.

• Diskrétne odpory: od 1 ⋅ 10 − 9 (\displaystyle 1\cdot 10^(-9)) až 1/hod.
• Diskrétne neelektrolytické kondenzátory: od do 1 ⋅ 10 − 8 (\displaystyle 1\cdot 10^(-8)) 1 hodina.
• Elektrolytické kondenzátory: od 1 ⋅ 10 − 3 (\displaystyle 1\cdot 10^(-3)) až 1/hod.
• Polovodičové súčiastky s nízkym výkonom (diódy, tranzistory) po zábehu: od 1 ⋅ 10 − 6 (\displaystyle 1\cdot 10^(-6)) až 1/hod.
• Integrované obvody pri bežnej prevádzke: od 1 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle 1\cdot 10^(-5)) predtým 1 ⋅ 10 − 7 (\displaystyle 1\cdot 10^(-7)) 1 hodina.