4.1. Klasifikácia a charakteristika

parametrické obvody

Literatúra: [L.1], s. 307-308

[L.2], strany 368-371

Rádiotechnické obvody, ktorých operátor prevodu závisí od času, sa nazývajú parametrické. Zákon o konverzii signálu v parametrickom obvode je napísaný výrazom:

Parametrický rezistor, ktorého odpor sa mení v čase podľa daného zákona a zároveň nezávisí od veľkosti vstupného signálu, je možné realizovať na báze nelineárneho prvku bez zotrvačnosti s prúdovým napätím. charakteristika sa na vstup privádza súčet prevedeného signálu a riadiaceho napätia (obr. 4.1 ).

Stanoví sa poloha pracovného bodu A na charakteristike konštantné napätie posuny Pretože napätie signálu je oveľa menšie ako predpätie slabý signál možno považovať za malý prírastok vo vzťahu k a odpor nelineárneho prvku vo vzťahu k signálu sa odhaduje pomocou rozdielového odporu

. (4.2)

Prevrátená hodnota , ako je známe, sa nazýva diferenciálny sklon

. (4.3)

Ak je napríklad charakteristika prúdového napätia nelineárneho prvku aproximovaná polynómom:

potom v súlade s (4.3) získame

alebo vzhľadom na to

Prúd spôsobený užitočným signálom

Vo vzťahu k signálu je teda podmienka (4.1) pravdivá a vzhľadom na signál sa nelineárny prvok správa ako lineárne, ale s premenlivým sklonom.

Podstatnou vlastnosťou parametrického odporu je, že jeho odpor alebo transkonduktancia môže byť negatívne. K tomu dochádza pri voľbe pracovného bodu na klesajúcom úseku prúdovo-napäťovej charakteristiky (bod B na obr. 4.1).

Variabilná riadená kapacita v parametrických obvodoch sa realizujú pomocou špeciálnych polovodičových diód tzv varicaps. Činnosť týchto diód je založená na nasledujúcom efekte: ak je na prechod diódy privedené napätie s obrátenou polaritou, potom oddelený náboj v blokovacej vrstve je nelineárnou funkciou aplikovaného napätia. Závislosť sa volá coulomb-voltová charakteristika

kde je hodnota kapacity.

Rovnako ako odpor rezistora, kapacita môže byť statická alebo diferenciálna. Diferenciálna kapacita sa určuje nasledovne

. (4.5)

Tu je počiatočné blokovacie napätie varikapu.

Keď sa napätie aplikované na varikap (kondenzátor) zmení, vzniká prúd:

Je zrejmé, že čím väčšie je blokovacie napätie, tým väčšia je veľkosť spätného prechodu, tým menšia je hodnota.

Variabilne riadená indukčnosť v parametrických obvodoch možno realizovať na báze tlmivky s feromagnetickým jadrom, ktorej magnetická permeabilita závisí od veľkosti predpätia prúdu. Avšak vzhľadom na veľkú zotrvačnosť procesov obrátenia magnetizácie materiálu jadra nenašli premenlivé riadené indukčnosti uplatnenie v parametrických rádiových obvodoch.

Aby sa vstupný signál konvertoval do formy vhodnej na ukladanie, reprodukciu a správu, je potrebné zdôvodniť požiadavky na parametre systémov konverzie signálu. K tomu je potrebné matematicky popísať vzťah medzi signálmi na vstupe a výstupe systému a parametrami systému.

Vo všeobecnom prípade je systém konverzie signálu nelineárny: keď doň vstúpi harmonický signál, na výstupe systému sa objavia harmonické iné frekvencie. Parametre nelineárneho konverzného systému závisia od parametrov vstupného signálu. Neexistuje žiadna všeobecná teória nelinearity. Jeden spôsob, ako opísať vzťah medzi vstupom E v ( t) a víkendy E von ( t) signály a parametre K Nelinearita transformačného systému je nasledovná:

(1.19)

Kde t A t 1 – argumenty v priestore výstupných a vstupných signálov, resp.

Nelinearita transformačného systému je určená typom funkcie K.

Pre zjednodušenie analýzy procesu transformácie signálu sa používa predpoklad linearity transformačných systémov. Tento predpoklad je použiteľný pre nelineárne systémy, ak má signál malú amplitúdu harmonických, alebo ak systém možno považovať za kombináciu lineárnych a nelineárnych častí. Príkladom takéhoto nelineárneho systému sú fotosenzitívne materiály ( podrobná analýza ich transformačné vlastnosti budú diskutované nižšie).

Uvažujme konverziu signálu v lineárnych systémoch. Systém je tzv lineárne ak sa jeho reakcia na súčasný vplyv viacerých signálov rovná súčtu reakcií spôsobených každým signálom pôsobiacim samostatne, t.j. je splnený princíp superpozície:

Kde t, t 1 – argumenty v priestore výstupných a vstupných signálov;

E 0 (t, t 1) – impulzná odozva systémov.

Systém impulznej odozvy Výstupný signál sa volá, ak je na vstup privedený signál opísaný Diracovou delta funkciou. Táto funkcia δ( X) je určená tromi podmienkami:

	δ( t) = 0 at t ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( t) = δ(– t).	(1.24)

Geometricky sa zhoduje s kladnou časťou zvislej súradnicovej osi, to znamená, že má tvar lúča siahajúceho nahor od začiatku. Fyzická implementácia Diracovej delta funkcie v priestore je bod s nekonečnou jasnosťou, v čase je nekonečne krátky pulz nekonečne vysokej intenzity, v spektrálnom priestore je nekonečne silné monochromatické žiarenie.

Funkcia Dirac delta má nasledujúce vlastnosti:

		(1.25)
		(1.26)

Ak impulz nenastane pri nulovom počte, ale pri hodnote argumentu t 1 , potom taký „posunutý“. t 1 delta funkciu možno opísať ako δ( t–t 1).

Pre zjednodušenie výrazu (1.21), spájajúceho výstupné a vstupné signály lineárneho systému, sa predpokladá, že lineárny systém je necitlivý (invariantný) na posun. Lineárny systém je tzv necitlivé na strih, ak pri posunutí impulzu impulzová reakcia zmení iba svoju polohu, ale nemení svoj tvar, t.j. spĺňa rovnosť:

E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1).

(1.27)

Ryža. 1.6. Necitlivosť systémov impulznej odozvy

alebo filtre na posun

Optické systémy, keďže sú lineárne, sú citlivé na posun (nie sú nemenné): distribúcia, osvetlenie a veľkosť rozptylového „kruhu“ (vo všeobecnosti nie kruhu) závisia od súradníc v rovine obrazu. Spravidla je v strede zorného poľa priemer „kruhu“ menší a maximálna hodnota impulznej odozvy je väčšia ako na okrajoch (obr. 1.7).

Ryža. 1.7. Citlivosť impulznej odozvy na šmyk

Pre lineárne systémy necitlivé na posun má výraz (1.21), spájajúci vstupné a výstupné signály, jednoduchšiu formu:

Z definície konvolúcie vyplýva, že výraz (1.28) môže byť reprezentovaný v mierne odlišnej forme:

ktorý pre uvažované premeny dáva

(1.32)

Keď teda poznáme signál na vstupe lineárneho a posuvovo invariantného systému, ako aj impulznú odozvu systému (jej odozvu na jeden impulz), pomocou vzorcov (1.28) a (1.30) je možné matematicky určiť signál na výstupe systému bez fyzickej implementácie samotného systému.

Bohužiaľ nie je možné priamo nájsť jeden z integrandov z týchto výrazov E v ( t) alebo E 0 (t) druhým a známym výstupným signálom.

Ak lineárny systém necitlivý na posun pozostáva z niekoľkých filtračných jednotiek, ktoré sekvenčne prepúšťajú signál, potom impulzná odozva systému je konvolúciou impulzných odoziev komponentových filtrov, ktoré možno písať v skrátenej forme ako

čo zodpovedá udržiavaniu konštantnej hodnoty konštantnej zložky signálu počas filtrovania (toto bude zrejmé pri analýze filtrovania vo frekvenčnej oblasti).

Príklad. Uvažujme o transformácii optického signálu pri získavaní sveta s kosínusovým rozložením intenzity na fotocitlivom materiáli. Mira je mriežka alebo jej obraz pozostávajúci zo skupiny pruhov určitej šírky. Rozloženie jasu v mriežke má zvyčajne pravouhlý alebo kosínusový charakter. Svety sú nevyhnutné pre experimentálne štúdium vlastností optických signálových filtrov.

Schéma zariadenia na zaznamenávanie kosínusových vĺn je na obr. 1.8.

Ryža. 1.8. Schéma zariadenia na prijímanie sveta
s kosínusovým rozložením intenzity

Pohybuje sa rovnomerne rýchlosťou v fotografický film 1 je osvetlený cez štrbinu 2 šírky A. Zmena osvetlenia v priebehu času sa uskutočňuje podľa kosínusového zákona. To sa dosiahne prechodom svetelného lúča cez osvetľovací systém 3 a dva polaroidové filtre 4 a 5. Polaroidový filter 4 sa otáča rovnomerne, filter 5 je stacionárny. Otočenie osi pohyblivého polarizátora voči stacionárnemu poskytuje kosínusovú zmenu intenzity stretávacieho svetelného lúča. Rovnica zmeny osvetlenia E(t) v rovine štrbiny má tvar:

Filtre v posudzovanom systéme sú štrbinový a fotografický film. Keďže podrobná analýza vlastností fotosenzitívnych materiálov bude uvedená nižšie, budeme analyzovať iba filtračný efekt slotu 2. Impulzná odozva E 0 (X) štrbiny široké 2 A môže byť reprezentovaný ako:

(1.41)

potom je konečný tvar signálovej rovnice na výstupe slotu nasledovný:

Porovnanie E von ( X) A E v ( X) ukazuje, že sa líšia iba prítomnosťou multiplikátora vo variabilnej časti. Graf funkcie typu sinc je znázornený na obr. 1.5. Vyznačuje sa osciláciou s konštantnou periódou poklesu od 1 do 0.

V dôsledku toho, keď sa hodnota argumentu tejto funkcie zvyšuje, t. j. ako sa zvyšuje súčin w 1 A a znížiť v, amplitúda premennej zložky výstupného signálu klesá.

Okrem toho táto amplitúda zmizne, keď

K tomu dochádza, keď

Kde n= ±1, ±2…

V tomto prípade namiesto značky na fólii získate jednotné sčernenie.

Zmeny v jednosmernej zložke signálu A 0 nenastala, pretože impulzná odozva medzery tu bola normalizovaná v súlade s podmienkou (1,37).

Teda úpravu parametrov nahrávania svetov v, A, w 1 , je možné zvoliť amplitúdu premennej zložky osvetlenia, ktorá je pre daný fotocitlivý materiál optimálna, rovná produktu a sinc ((w 1 A)/(2v)) a zabrániť manželstvu.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené na http://www.allbest.ru/

Test

Prevod signálu lineárnymi obvodmi s konštantnými parametrami

1. Všeobecné informácie

5.1 Integračný typ obvodov (dolnopriepustné filtre)

5.2 Obvody typu diferenciácie (hornopriepustné filtre)

5.3 Frekvenčne selektívne obvody

Literatúra

1. Všeobecné informácie

Elektronický obvod je súbor prvkov, ktoré zabezpečujú prechod a premenu jednosmerných a striedavých prúdov v širokom frekvenčnom rozsahu. Zahŕňa zdroje elektrickej energie (napájacie zdroje), jej spotrebiteľov a úložné zariadenia, ako aj spojovacie vodiče. Prvky obvodu možno rozdeliť na aktívne a pasívne.

V aktívnych prvkoch je možné transformovať prúdy alebo napätia a súčasne zvyšovať ich výkon. Patria sem napríklad tranzistory, operačných zosilňovačov atď.

V pasívnych prvkoch nie je transformácia prúdov alebo napätí sprevádzaná zvýšením výkonu, ale spravidla sa pozoruje jeho pokles.

Zdroje elektrickej energie sú charakterizované veľkosťou a smerom elektromotorickej sily (emf) a veľkosťou vnútorný odpor. Pri analýze elektronických obvodov sa používajú koncepty ideálnych zdrojov emf (generátorov). E g (obr. 1,a) a prúd ja d (obr. 1, b). Sú rozdelené na zdroje emf. (zdroje napätia) a zdroje prúdu, nazývané generátory emf, resp. (generátory napätia) a generátory prúdu.

Pod zdrojom emf rozumieť takému idealizovanému zdroju energie, ktorého emf nezávisí od prúdu, ktorý ním preteká. Vnútorný odpor R g tohto idealizovaného napájacieho zdroja je nula

Prúdový generátor je idealizovaný zdroj energie, ktorý dodáva prúd ja g v záťaži, nezávisle od hodnoty jej odporu R n. Aby bol prúd ja g zdroj prúdu nezávisel od odporu záťaže R n, jeho vnútorný odpor a jeho emf. teoreticky by mal smerovať k nekonečnu.

Skutočné zdroje napätia a zdroje prúdu majú vnútorný odpor R g konečnej hodnoty (obr. 2).

Medzi pasívne prvky rádiových obvodov patria elektrické odpory (rezistory), kondenzátory a tlmivky.

Rezistor je spotrebiteľ energie. Hlavným parametrom rezistora je aktívny odpor R. Odpor sa vyjadruje v ohmoch (Ohm), kiloohmoch (kOhm) a megaohmoch (Mohm).

Zariadenia na uchovávanie energie zahŕňajú kondenzátor (akumulátor elektrickej energie) a induktor (akumulátor magnetickej energie).

Hlavným parametrom kondenzátora je kapacita S. Kapacita sa meria vo faradoch (F), mikrofaradoch (µF), nanofaradoch (nF), pikofaradoch (pF).

Hlavným parametrom induktora je jeho indukčnosť L. Hodnota indukčnosti je vyjadrená v henry (H), milihenry (mH), mikrohenry (µH) alebo nanohenry (nH).

Pri analýze obvodov sa zvyčajne predpokladá, že všetky tieto prvky sú ideálne, pre ktoré platia nasledujúce vzťahy medzi poklesom napätia: u na prvku a prúd, ktorý ním preteká i:

Ak parametre prvku R, L A S nezávisia od vonkajších vplyvov (napätie a prúd) a nedokážu zvýšiť energiu signálu pôsobiaceho v obvode, potom sa nazývajú nielen pasívne, ale aj lineárne prvky. Obvody obsahujúce takéto prvky sa nazývajú pasívne lineárne obvody, lineárne obvody s konštantnými parametrami alebo stacionárne obvody.

Obvod, v ktorom sú aktívny odpor, kapacita a indukčnosť priradené k určitým jeho úsekom, sa nazýva obvod so sústredenými parametrami. Ak sú parametre obvodu rozdelené pozdĺž neho, považuje sa za distribuovaný obvod.

Parametre prvkov obvodu sa môžu časom meniť podľa určitého zákona v dôsledku dodatočných vplyvov, ktoré nesúvisia s napätiami alebo prúdmi v obvode. Takéto prvky (a reťazce z nich tvorené) sa nazývajú parametrické:

Medzi parametrické prvky patrí termistor, ktorého odpor je funkciou teploty, práškový uhlíkový mikrofón s odporom riadeným tlakom vzduchu atď.

Prvky, ktorých parametre závisia od veľkosti prúdov alebo napätí, ktoré nimi prechádzajú na prvkoch, a vzťahy medzi prúdmi a napätiami sú opísané nelineárnymi rovnicami, sa nazývajú nelineárne a obvody obsahujúce takéto prvky sa nazývajú nelineárne obvody.

Procesy vyskytujúce sa v obvodoch so sústredenými parametrami sú opísané zodpovedajúcimi diferenciálnymi rovnicami, ktoré spájajú vstupné a výstupné signály cez parametre obvodu.

Lineárna diferenciálna rovnica s konštantnými koeficientmi a 0 ,a 1 ,a 2 …a n,b 0 ,b 1 ,..,b m charakterizuje lineárny obvod s konštantnými parametrami

Lineárne diferenciálne rovnice s premenlivými koeficientmi opisujú lineárne obvody s premenlivými parametrami.

Nakoniec procesy prebiehajúce v nelineárnych obvodoch sú opísané nelineárnymi diferenciálnymi rovnicami.

V lineárnych parametrických systémoch sa aspoň jeden z parametrov mení podľa daného zákona. Výsledok konverzie signálu takýmto systémom možno získať riešením príslušnej diferenciálnej rovnice s premenlivými koeficientmi spájajúcimi vstupné a výstupné signály.

2. Vlastnosti lineárnych obvodov s konštantnými parametrami

Ako už bolo naznačené, procesy prebiehajúce v lineárnych obvodoch s konštantnými sústredenými parametrami sú opísané lineárnymi diferenciálnymi rovnicami s konštantnými koeficientmi. Uvažujme o spôsobe zostavovania takýchto rovníc na príklade jednoduchého lineárneho obvodu pozostávajúceho zo sériovo zapojených prvkov R, L A C(obr. 3). Obvod je budený ideálnym zdrojom napätia ľubovoľného tvaru u(t). Úlohou analýzy je určiť prúd pretekajúci prvkami obvodu.

Podľa druhého Kirchhoffovho zákona napätie u(t) sa rovná súčtu úbytkov napätia na prvkoch R, L A C

RI+L = u(t).

Diferencovaním tejto rovnice dostaneme

Riešenie výslednej nehomogénnej lineárnej diferenciálnej rovnice nám umožňuje určiť požadovanú reakciu obvodu - i(t).

Klasickou metódou analýzy prevodu signálu lineárnymi obvodmi je nájsť všeobecné riešenie takýchto rovníc, ktoré sa rovná súčtu konkrétneho riešenia pôvodnej nehomogénnej rovnice a všeobecného riešenia homogénnej rovnice.

Všeobecné riešenie homogénnej diferenciálnej rovnice nezávisí od vonkajšieho vplyvu (keďže pravá strana pôvodnej rovnice, charakterizujúca tento vplyv, sa rovná nule) a je úplne určená štruktúrou lineárneho reťazca a počiatočnými podmienkami. Preto sa proces opísaný touto zložkou všeobecného riešenia nazýva voľný proces a samotný komponent sa nazýva voľný komponent.

Konkrétne riešenie nehomogénnej diferenciálnej rovnice je určené typom budiacej funkcie u(t). Preto sa nazýva vynútená (nútená) zložka, čo naznačuje jeho úplnú závislosť od vonkajšieho budenia.

Proces vyskytujúci sa v reťazci teda možno považovať za pozostávajúci z dvoch prekrývajúcich sa procesov – vynúteného, ​​ktorý sa zdalo, že nastáva okamžite, a voľného, ​​ktorý prebieha iba počas prechodného režimu. Vďaka voľným súčiastkam sa v prechodovom procese dosiahne kontinuálny prístup k nútenému (stacionárnemu) režimu (stavu) lineárneho obvodu. V ustálenom stave sa zákon zmien všetkých prúdov a napätí v lineárnom obvode až do konštantných hodnôt zhoduje so zákonom zmien napätia vonkajšieho zdroja.

Jednou z najdôležitejších vlastností lineárnych obvodov, vyplývajúcich z linearity diferenciálnej rovnice popisujúcej správanie obvodu, je platnosť princípu nezávislosti alebo superpozície. Podstatu tohto princípu možno formulovať nasledovne: keď na lineárny reťazec pôsobí niekoľko vonkajších síl, správanie reťaze možno určiť superponovaním riešení nájdených pre každú zo síl samostatne. Inými slovami, v lineárnom reťazci sa súčet reakcií tohto reťazca z rôznych vplyvov zhoduje s reakciou reťazca zo súčtu vplyvov. Predpokladá sa, že reťaz je bez počiatočných energetických zásob.

Ďalšia zásadná vlastnosť lineárnych obvodov vyplýva z teórie integrácie lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi. Pre akýkoľvek, akokoľvek zložitý, vplyv v lineárnom obvode s konštantnými parametrami nevznikajú žiadne nové frekvencie. To znamená, že žiadna z transformácií signálu, ktorá zahŕňa objavenie sa nových frekvencií (t. j. frekvencií, ktoré nie sú prítomné v spektre vstupného signálu), sa v zásade nedá uskutočniť pomocou lineárneho obvodu s konštantnými parametrami.

3. Analýza konverzie signálu lineárnymi obvodmi vo frekvenčnej oblasti

Klasická metóda analýzy procesov v lineárnych obvodoch je často spojená s potrebou vykonávať ťažkopádne transformácie.

Alternatívou klasickej metódy je operátorská (operačná) metóda. Jej podstata spočíva v prechode integrálnou transformáciou cez vstupný signál z diferenciálnej rovnice na pomocnú algebraickú (operačnú) rovnicu. Potom sa nájde riešenie tejto rovnice, z ktorého sa pomocou inverznej transformácie získa riešenie pôvodnej diferenciálnej rovnice.

Laplaceova transformácia sa najčastejšie používa ako integrálna transformácia, ktorá pre funkciu s(t) je daný vzorcom:

Kde p- komplexná premenná: . Funkcia s(t) sa nazýva originál a funkcia S(p) - jej obraz.

Spätný prechod z obrázka do originálu sa vykonáva pomocou inverznej Laplaceovej transformácie

Po vykonaní Laplaceovej transformácie oboch strán rovnice (*) dostaneme:

Pomer Laplaceových obrazov výstupných a vstupných signálov sa nazýva prenosová charakteristika (operátorový prenosový koeficient) lineárneho systému:

Ak je známa prenosová charakteristika systému, potom na nájdenie výstupného signálu z daného vstupného signálu je potrebné:

· - nájsť Laplaceov obraz vstupného signálu;

· - pomocou vzorca nájdite Laplaceov obraz výstupného signálu

· - podľa obrázku S von ( p) nájdite originál (výstupný signál obvodu).

Ako integrálnu transformáciu na riešenie diferenciálnej rovnice možno použiť aj Fourierovu transformáciu, čo je špeciálny prípad Laplaceovej transformácie, keď premenná p obsahuje len imaginárnu časť. Všimnite si, že na to, aby bola Fourierova transformácia aplikovaná na funkciu, musí byť absolútne integrovateľná. Toto obmedzenie je odstránené v prípade Laplaceovej transformácie.

Ako je známe, priama Fourierova transformácia signálu s(t), uvedená v časovej oblasti, je spektrálna hustota tohto signálu:

Po vykonaní Fourierovej transformácie oboch strán rovnice (*) dostaneme:

Pomer Fourierových obrazov výstupného a vstupného signálu, t.j. pomer spektrálnych hustôt výstupných a vstupných signálov sa nazýva komplexný koeficient prenosu lineárneho obvodu:

Ak je známy lineárny systém, výstupný signál pre daný vstupný signál sa nachádza v nasledujúcom poradí:

· určiť spektrálnu hustotu vstupného signálu pomocou priamej Fourierovej transformácie;

· určiť spektrálnu hustotu výstupného signálu:

Pomocou inverznej Fourierovej transformácie sa výstupný signál nájde ako funkcia času

Ak pre vstupný signál existuje Fourierova transformácia, potom je možné komplexný koeficient prenosu získať z prenosovej charakteristiky nahradením R na j.

Analýza konverzie signálu v lineárnych obvodoch pomocou komplexného zisku sa nazýva metóda analýzy vo frekvenčnej doméne (spektrálna metóda).

Na praxi TO(j) sa často nachádzajú pomocou metód teórie obvodov založených na obvodové schémy bez toho, aby ste sa uchýlili k zostaveniu diferenciálnej rovnice. Tieto metódy sú založené na skutočnosti, že pod harmonickým vplyvom môže byť komplexný koeficient prenosu vyjadrený ako pomer komplexných amplitúd výstupných a vstupných signálov.

lineárna integrácia signálu obvodu

Ak sú vstupné a výstupné signály napätia, potom K(j) je bezrozmerný, ak ide o prúd a napätie K(j) charakterizuje frekvenčnú závislosť odporu lineárneho obvodu, ak napätie a prúd, tak frekvenčnú závislosť vodivosti.

Komplexný koeficient prenosu K(j) lineárny obvod spája spektrá vstupných a výstupných signálov. Ako každá komplexná funkcia môže byť reprezentovaná v troch formách (algebraická, exponenciálna a trigonometrická):

kde je závislosť od frekvencie modulu

Závislosť fázy od frekvencie.

Vo všeobecnom prípade môže byť komplexný koeficient prenosu znázornený na komplexnej rovine, vynesenej pozdĺž osi skutočných hodnôt, pozdĺž osi imaginárnych hodnôt. Výsledná krivka sa nazýva hodograf komplexného koeficientu prenosu.

V praxi väčšina závislostí TO() A k() sa posudzujú samostatne. V tomto prípade funkcia TO() sa nazýva amplitúdovo-frekvenčná odozva (AFC) a funkcia k() - fázovo-frekvenčná odozva (PFC) lineárneho systému. Zdôrazňujeme, že spojenie medzi spektrom vstupných a výstupných signálov existuje len v komplexnej oblasti.

4. Analýza prevodu signálu lineárnymi obvodmi v časovej oblasti

Princíp superpozície možno použiť na určenie reakcie, zbavenej počiatočných energetických zásob lineárneho reťazca, na ľubovoľný vstupný vplyv. Výpočty sa v tomto prípade ukážu ako najjednoduchšie, ak vychádzame zo znázornenia budiaceho signálu ako súčtu štandardných komponentov rovnakého typu, pričom sme najskôr preštudovali reakciu obvodu na vybraný štandardný komponent. Funkcia jednotky (krok jednotky) 1( t - t 0) a delta impulz (jednotkový impulz) ( t - t 0).

Odozva lineárneho obvodu na jeden krok sa nazýva jeho prechodná odozva h(t).

Odozva lineárneho obvodu na impulz delta sa nazýva impulzná odozva g(t) tohto obvodu.

Keďže jednotkový skok je integrálom delta impulzu, potom funkcie h(t) A g(t) sú navzájom prepojené nasledujúcimi vzťahmi:

Akýkoľvek vstupný signál lineárneho obvodu môže byť reprezentovaný ako súbor delta impulzov vynásobených hodnotou signálu v časoch zodpovedajúcich polohe týchto impulzov na časovej osi. V tomto prípade je vzťah medzi výstupnými a vstupnými signálmi lineárneho obvodu daný konvolučným integrálom (Duhamelovým integrálom):

Vstupný signál môže byť tiež reprezentovaný ako množina jednotkových skokov, braných s váhami zodpovedajúcimi derivácii signálu v bode pôvodu jednotkového skoku. Potom

Volá sa analýza konverzie signálu pomocou impulznej alebo skokovej odozvy metódou analýzy časovej oblasti (metóda superpozície integrálu).

Voľba časovej alebo spektrálnej metódy na analýzu konverzie signálu lineárnymi systémami je diktovaná hlavne pohodlnosťou získania počiatočných údajov o systéme a jednoduchosťou výpočtov.

Výhodou spektrálnej metódy je, že pracuje so spektrami signálov, v dôsledku čoho je možné aspoň kvalitatívne usúdiť o zmene spektrálnej hustoty vstupného signálu o zmene jeho tvaru. na výstupe systému. Pri použití metódy analýzy časovej oblasti je vo všeobecnom prípade takéto kvalitatívne hodnotenie mimoriadne ťažké.

5. Najjednoduchšie lineárne obvody a ich charakteristiky

Keďže analýzu lineárnych obvodov možno vykonávať vo frekvenčnej alebo časovej oblasti, výsledok konverzie signálu takýmito systémami možno interpretovať dvoma spôsobmi. Analýza časovej oblasti umožňuje zistiť zmenu tvaru vstupného signálu. Vo frekvenčnej oblasti bude tento výsledok vyzerať ako transformácia nad funkciou frekvencie, čo vedie k zmene spektrálneho zloženia vstupného signálu, čo v konečnom dôsledku určuje tvar výstupného signálu, v časovej oblasti - ako zodpovedajúca transformácia nad funkciou času.

Charakteristiky najjednoduchších lineárnych obvodov sú uvedené v tabuľke 4.1.

5.1 Integračný typ obvodov (dolnopriepustné filtre)

Konverzia signálu podľa zákona

Kde m- koeficient úmernosti, - aktuálna hodnota výstupného signálu t= 0, sa nazýva integrácia signálu.

Činnosť integrácie unipolárnych a bipolárnych pravouhlých impulzov vykonávaná ideálnym integrátorom je znázornená na obr. 4.

Komplexný prenosový koeficient takéhoto zariadenia amplitúda-frekvenčná odozva fázovo-frekvenčná prechodná odozva h(t) = t, pre t 0.

Ideálny prvok pre integráciu vstupného prúdu i je ideálny kondenzátor (obr. 5), pre ktorý

Zvyčajne je úlohou integrovať výstupné napätie. Na to stačí previesť zdroj vstupného napätia U vstup do generátora prúdu i. Výsledok blízky tomuto možno získať, ak sa do série s kondenzátorom zapojí rezistor s dostatočne vysokým odporom (obr. 6), pri ktorom prúd i = (U v - U von)/ R takmer nezávislé od napätia U VÝCHOD Toto bude pravda za predpokladu U von U vstup Potom výraz pre výstupné napätie (pri nulových počiatočných podmienkach U mimo (0) = 0)

možno nahradiť približným výrazom

kde je algebraická (t.j. s prihliadnutím na znamienko) plocha pod signálom vyjadrená určitým integrálom na intervale (0, t), je výsledkom presnej integrácie signálu.

Stupeň aproximácie reálneho výstupného signálu k funkcii závisí od miery, do akej je nerovnosť splnená U von U vstup alebo, čo je takmer to isté, na stupni uspokojenia nerovnosti U vstup . Hodnota je nepriamo úmerná hodnote = R.C., ktorá sa nazýva časová konštanta R.C.- reťaze. Preto, aby bolo možné použiť RC- ako integračný obvod je potrebné, aby časová konštanta bola dostatočne veľká.

Komplexný koeficient prenosu R.C.- obvody integračného typu

Porovnaním týchto výrazov s výrazmi pre ideálny integrátor zistíme, že pre uspokojivú integráciu je potrebné splniť podmienku „1.

Táto nerovnosť musí byť splnená pre všetky zložky spektra vstupného signálu, vrátane tých najmenších.

Kroková odozva R.C.- obvody integračného typu

Integračný typ RC obvodu teda môže vykonávať konverziu signálu. Veľmi často však vzniká potreba oddeliť elektrické kmity rôznych frekvencií. Tento problém je vyriešený pomocou elektrické zariadenia, nazývané filtre. Zo spektra elektrických kmitov aplikovaných na vstup filtra vyberá (prechádza na výstup) kmity v danom frekvenčnom rozsahu (nazývanom priepustné pásmo) a potláča (zoslabuje) všetky ostatné zložky. Podľa typu frekvenčnej odozvy sa filtre rozlišujú:

- nízke frekvencie, vysielanie kmitov s frekvenciami nie vyššími ako určitá medzná frekvencia 0 (priepustné pásmo? = 0 0);

- výšky, prenášajúce vibrácie s frekvenciami nad 0 (šírka pásma? = 0);

- prúžok, ktoré prenášajú vibrácie v konečnom frekvenčnom rozsahu 1 2 (šírka pásma? = 1 2);

- odmietavé bariéry, oneskorenie kmitov v danom frekvenčnom pásme (stopband? = 1 2).

Typ frekvenčnej odozvy R.C.-obvody integrovaného typu (obrázok 4.6. b) ukazuje, že máme čo do činenia s obvodom, ktorý efektívne prechádza nízkymi frekvenciami. Preto R.C. Tento typ obvodu možno klasifikovať ako dolnopriepustný filter (LPF). Vhodnou voľbou časovej konštanty je možné výrazne utlmiť (filtrovať) vysokofrekvenčné zložky vstupného signálu a prakticky izolovať konštantnú zložku (ak existuje). Za medznú frekvenciu takéhoto filtra sa považuje frekvencia, pri ktorej, t.j. koeficient prenosu výkonu signálu sa zníži 2-krát. Táto frekvencia sa často nazýva medzná frekvencia s (medzná frekvencia 0 ). Medzná frekvencia

Zavedený dodatočný fázový posun R.C.- obvod integračného typu na frekvencii c, je - /4 .

Zahŕňajú aj obvody integračného typu LR- obvod s odporom na výstupe (obr. 6). Časová konštanta takéhoto obvodu = L/R.

5.2 Obvody diferenciačného typu (hornopriepustné filtre)

Diferenciácia je obvod, ktorého výstupný signál je úmerný derivácii vstupného signálu

Kde m- koeficient proporcionality. Komplexný prenosový koeficient ideálneho diferenciačného zariadenia amplitúda-frekvenčná odozva fázovo-frekvenčná odozva prechodná odozva h(t) = (t).

Ideálny prvok na premenu napätia naňho na prúd ja, je ideálny kondenzátor meniaci sa proporcionálne k derivácii (obr. 4.7).

Na získanie napätia úmerného vstupnému napätiu stačí premeniť prúd tečúci v obvode i na napätie úmerné tomuto prúdu. Ak to chcete urobiť, stačí pripojiť odpor do série s kondenzátorom R(obr. 8, b) tak nízky odpor, že zákon aktuálnej zmeny sa sotva zmení ( i ? CDU vstup/ dt).

V skutočnosti však za R.C.- obvod znázornený na obr. 4,8, A, výstupný signál

a približná rovnosť U v ( t) ? RCdU vstup/ dt bude spravodlivé, iba ak

Ak vezmeme do úvahy predchádzajúci výraz, dostaneme:

Splnenie tejto nerovnosti uľahčí pokles časovej konštanty = R.C., ale zároveň sa zníži veľkosť výstupného signálu U von,čo je tiež proporcionálne.

Podrobnejší rozbor možnosti využitia R.C.-obvody ako rozlišovací obvod môžu byť realizované vo frekvenčnej oblasti.

Komplexný koeficient prenosu pre R.C.-reťazec rozlišovacieho typu sa určí z výrazu

Frekvenčná odozva a fázová odozva (obr. 4.8, V) sú dané výrazmi:

Porovnaním posledných výrazov s frekvenčnou charakteristikou a fázovou charakteristikou ideálneho derivátora môžeme konštatovať, že na rozlíšenie vstupného signálu musí byť splnená nerovnosť pre všetky frekvenčné zložky spektra vstupného signálu.

Kroková odozva R.C.- reťaze diferencujúceho typu

Povaha správania sa frekvenčnej odozvy R.C.-obvod typu diferenciácie ukazuje, že takýto obvod efektívne prechádza vysokými frekvenciami, takže ho možno klasifikovať ako hornopriepustný filter (HPF). Medzná frekvencia takéhoto filtra sa považuje za frekvenciu, pri ktorej. Často je volaná medzná frekvencia s (medzná frekvencia 0 ). Medzná frekvencia

Pri veľkých časových konštantách f R.C.- obvody diferenciačného typu, napätie na rezistore opakuje striedavú zložku vstupného signálu a jeho konštantná zložka je úplne potlačená. R.C.-reťaz sa v tomto prípade nazýva deliaca reťaz.

Má rovnaké vlastnosti R.L.- obvod (obr. 4.8, b), ktorého časová konštanta f =L/ R.

5.3 Frekvenčne selektívne obvody

Frekvenčne selektívne obvody prenášajú na výstup len vibrácie s frekvenciami ležiacimi v relatívne úzkom pásme okolo centrálnej frekvencie. Takéto obvody sa často nazývajú lineárne pásmové filtre. Najjednoduchšie pásmové filtre sú oscilačné obvody tvorené prvkami L, C A R a v reálnych obvodoch odpor R(stratový odpor) je zvyčajne aktívny odpor reaktívnych prvkov.

Oscilačné obvody sa v závislosti od zapojenia ich základných prvkov vo vzťahu k výstupným svorkám delia na sériové a paralelné.

Schéma sériového oscilačného obvodu, keď výstupným signálom je napätie odstránené z kondenzátora, je znázornené na obr. A.

Komplexný koeficient prenosu takéhoto obvodu

Ak je v sériovom oscilačnom obvode napätie z indukčnosti odstránené (obr. 4.9, b), To

Pri určitej frekvencii vstupných kmitov v sériovom oscilačnom obvode dochádza k napäťovej rezonancii, ktorá je vyjadrená tým, že reaktancie kapacity a indukčnosti sa stávajú rovnako veľké a opačné v znamienku. V tomto prípade sa celkový odpor obvodu stáva čisto aktívnym a prúd v obvode má maximálnu hodnotu. Frekvencia, ktorá spĺňa podmienku

nazývaná rezonančná frekvencia 0:

Veľkosť:

predstavuje odporový modul ktoréhokoľvek z reaktívnych prvkov oscilačného obvodu pri rezonančnej frekvencii a nazýva sa charakteristická (vlnová) impedancia obvodu.

Pomer aktívneho odporu k charakteristickému odporu sa nazýva útlm obvodu:

Recipročná hodnota d sa nazýva faktor kvality obvodu:

Na rezonančnej frekvencii

To znamená, že napätie na každom z reaktívnych prvkov obvodu pri rezonancii v Q násobok napätia zdroja signálu.

Pri hľadaní kvalitatívneho faktora skutočného (zahrnutého v akomkoľvek obvode) sériového oscilačného obvodu je potrebné vziať do úvahy vnútorný (výstupný) odpor R zo zdroja vstupného signálu (tento odpor bude zapojený do série s aktívnym odporom obvodu) a aktívny odpor R n záťaž (ktorá bude zapojená paralelne s výstupným reaktívnym prvkom). Ak to vezmeme do úvahy, ekvivalentný faktor kvality

Z toho vyplýva, že rezonančné vlastnosti sériového oscilačného obvodu sa najlepšie prejavia pri nízkoodporových zdrojoch signálu a pri vysokoodporových záťažiach.

Všeobecná schéma paralelného oscilačného obvodu je na obr.10. Vo vyššie uvedenom diagrame je R aktívny odpor indukčnosti, R1 je aktívny odpor kondenzátora.

Vstupným signálom takéhoto obvodu môže byť iba prúdový signál, pretože v prípade, že zdrojom signálu je generátor napätia, obvod bude premostený.

Prípad najväčšieho záujmu je, keď odpor R 1 kondenzátor S jednosmerný prúd sa rovná nekonečnu. Schéma takéhoto obvodu je znázornená na obr. 4.10, b. V tomto prípade komplexný koeficient prenosu

Komplexný prenosový koeficient paralelného oscilačného obvodu (t.j. celkový odpor obvodu) je skutočný pri rezonančnej frekvencii p, čo spĺňa podmienku

kde je rezonančná frekvencia sériového oscilačného obvodu.

Pri rezonančnej frekvencii p

Všimnite si, že pri tejto frekvencii prúdi cez kondenzátor S a induktor L, fázovo posunuté o, rovnako veľké a v Q násobok prúdu ja vstup zdroja signálu.

Vzhľadom na konečnosť vnútorného odporu R zo zdroja signálu sa faktor kvality paralelného obvodu znižuje:

Z toho vyplýva, že rezonančné vlastnosti paralelného oscilačného obvodu sa najlepšie prejavia pri zdrojoch signálu s vysokým výstupným odporom ( R s "), teda generátory prúdu.

Pre paralelné oscilačné obvody s vysokým činiteľom kvality sa v praxi používa aktívny stratový odpor R výrazne nižšia indukčná reaktancia L, teda pre komplexný koeficient K(j ) bude mať:

Ako z týchto výrazov vyplýva, rezonančná frekvencia kvalitného paralelného oscilačného obvodu

Impulzná odozva takéhoto obvodu

jeho prechodná odozva

Pre ideálny paralelný oscilačný obvod (bezstratový obvod, t.j. R = 0)

Šírka pásma oscilačných obvodov sa zadáva podobne ako šírka pásma R.C.-reťaze, t.j. ako frekvenčný rozsah, v ktorom modul komplexného koeficientu prenosu presahuje úroveň maximálnej (pri rezonancii) hodnoty. S vysokými faktormi kvality obvodov a malými odchýlkami (nesúladmi) frekvencií vo vzťahu k rezonančnej frekvencii je frekvenčná odozva sériových a paralelných oscilačných obvodov takmer totožná. To nám umožňuje získať, aj keď približný, ale v praxi celkom prijateľný vzťah medzi šírkou pásma a parametrami obvodu.

Literatúra

Zaichik M.Yu. a iné Zbierka vzdelávacích a riadiacich úloh z teórie elektrických obvodov. - M.: Energoizdat, 1981.

Borisov Yu.M. Elektrotechnika: učebnica. manuál pre univerzity / Yu.M. Borisov, D.N. Lipatov, Yu.N. Zorin. - 3. vydanie, prepracované. a dodatočné ; Grif MO. - Minsk: Vyššie. škola A, 2007. - 543 s.

Grigorash O.V. Elektrotechnika a elektronika: učebnica. pre vysoké školy / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Normy. - Vulture UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

Lotoreychuk E.A. Teoretický základ elektrotechnika: učebnica. pre študentov inštitúcií životného prostredia Prednášal prof. vzdelanie / E.A. Lotoreychuk. - Grif MO. - M.: Fórum: Infra-M, 2008. - 316 s.

Fedorchenko A. A. Elektrotechnika so základmi elektroniky: učebnica. pre študentov Prednášal prof. školy, lýceá a študenti. vysoké školy / A. A. Fedorčenko, Yu G. Sindeev. - 2. vyd. - M.: Dashkov a K°, 2010. - 415 s.

Kataenko Yu K. Elektrotechnika: učebnica. príspevok / Yu K. Kataenko. - M.: Daškov a spol.; Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 s.

Moskalenko V.V. Elektrický pohon: Učebnica. príspevok na životné prostredie. Prednášal prof. vzdelanie / V.V. Moskalenko. - M.: Masterstvo, 2000. - 366 s.

Savilov G.V. Elektrotechnika a elektronika: kurz prednášok / G.V. Savilov. - M.: Dashkov a K°, 2009. - 322 s.

Uverejnené na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Úvod do modelu dvojvodičového prenosového vedenia. Charakteristika obvodov s rozloženými parametrami. Zváženie metód riešenia telegrafných rovníc. Vlastnosti prenosových vedení elektrického signálu. Analýza ekvivalentného obvodu traťového úseku.

prezentácia, pridané 20.02.2014


Analýza vlastností obvodov, metódy ich výpočtu vo vzťahu k lineárnym obvodom s konštantnými zdrojmi. Dôkaz vlastností lineárnych obvodov pomocou Kirchhoffových zákonov. Princíp ekvivalentného generátora. Metóda ekvivalentnej transformácie elektrických obvodov.

prezentácia, pridané 16.10.2013


Rozvetvený magnetický obvod: koncepcia a štruktúra, prvky a princípy ich interakcie. Ekvivalentný obvod magnetického obvodu. Metodika výpočtu magnetických napätí. Výpočet obvodov s lineárnymi a nelineárnymi indukčnými prvkami, stanovenie koeficientov.

prezentácia, pridané 28.10.2013


Definícia operátorskej funkcie filtra ARC. Výpočet spektier amplitúdy a fázovej odozvy. Nakreslite funkciu reakčného času obvodu. Stanovenie prechodových a impulzných funkcií filtra. Odozva obvodu na neperiodický pravouhlý impulz.

kurzová práca, pridané 30.08.2012


Metódy konverzie zvuku. Aplikácia Fourierovej transformácie na digitálne spracovanie zvuk. Vlastnosti diskrétnej Fourierovej transformácie. Stredné filtrovanie jednorozmerné signály. Aplikácia vlnkovej analýzy na určenie hraníc reči v zašumovanom signáli.

kurzová práca, pridané 18.05.2014


Formulácia Kirchhoffových zákonov. Výpočet obvodov so sériovým, paralelným a zmiešaným zapojením odporových prvkov. Prenosová funkcia obvodu a jej vzťah s impulznými, prechodovými a frekvenčnými charakteristikami obvodu. Stanovenie prúdov vo vetvách obvodu.

test, pridané 01.08.2013


Okamžité hodnoty veličín. Vektorový diagram prúdov a topografický diagram napätí. Výpočet ukazovateľov wattmetra, napätia medzi danými bodmi. Analýza prechodových procesov v lineárnych elektrických obvodoch so sústredenými parametrami.

abstrakt, pridaný 30.08.2012


Ekvivalentný obvod elektrického obvodu a kladné smery vedenia a fázových prúdov. Výkonová bilancia pre vypočítanú fázu. Aktívny, jalový a zdanlivý výkon 3-fázového obvodu. Vzťahy medzi lineárnymi a fázovými veličinami v symetrickom systéme.

test, pridané 04.03.2009


Základné pojmy a definície systémov prenosu diskrétnych správ. Signálne konštelácie pre AFM a kvadratúrnu AM. Spektrálne charakteristiky signálov s AFM. Modulátor a demodulátor signálov, odolnosť proti šumu koherentného príjmu signálov s AFM.

práca, pridané 09.07.2013


Koncepcia a príklady jednoduchých odporových obvodov. Metódy výpočtu jednoduchých odporových obvodov. Výpočet odporových elektrických obvodov metódou vetvového prúdu. Metóda uzlového napätia. Opis kmitov v odporových obvodoch pomocou lineárnych algebraických rovníc.

Klasická metóda analýzy procesov v lineárnych obvodoch je často spojená s potrebou vykonávať ťažkopádne transformácie.

Alternatívou klasickej metódy je operátorská (operačná) metóda. Jej podstata spočíva v prechode integrálnou transformáciou cez vstupný signál z diferenciálnej rovnice na pomocnú algebraickú (operačnú) rovnicu. Potom sa nájde riešenie tejto rovnice, z ktorého sa pomocou inverznej transformácie získa riešenie pôvodnej diferenciálnej rovnice.

Laplaceova transformácia sa najčastejšie používa ako integrálna transformácia, ktorá pre funkciu s(t) je daný vzorcom:

Kde p- komplexná premenná: . Funkcia s(t) sa nazýva originál a funkcia S(p) - jej obraz.

Spätný prechod z obrázka do originálu sa vykonáva pomocou inverznej Laplaceovej transformácie

Po vykonaní Laplaceovej transformácie oboch strán rovnice (*) dostaneme:

Pomer Laplaceových obrazov výstupných a vstupných signálov sa nazýva prenosová charakteristika (operátorový prenosový koeficient) lineárneho systému:

Ak je známa prenosová charakteristika systému, potom na nájdenie výstupného signálu z daného vstupného signálu je potrebné:

· - nájsť Laplaceov obraz vstupného signálu;

· - pomocou vzorca nájdite Laplaceov obraz výstupného signálu

· - podľa obrázku S von ( p) nájdite originál (výstupný signál obvodu).

Ako integrálnu transformáciu na riešenie diferenciálnej rovnice možno použiť aj Fourierovu transformáciu, čo je špeciálny prípad Laplaceovej transformácie, keď premenná p obsahuje len imaginárnu časť. Všimnite si, že na to, aby bola Fourierova transformácia aplikovaná na funkciu, musí byť absolútne integrovateľná. Toto obmedzenie je odstránené v prípade Laplaceovej transformácie.

Ako je známe, priama Fourierova transformácia signálu s(t), uvedená v časovej oblasti, je spektrálna hustota tohto signálu:

Po vykonaní Fourierovej transformácie oboch strán rovnice (*) dostaneme:

Pomer Fourierových obrazov výstupného a vstupného signálu, t.j. pomer spektrálnych hustôt výstupných a vstupných signálov sa nazýva komplexný koeficient prenosu lineárneho obvodu:

Ak je známy komplexný koeficient prenosu lineárneho systému, výstupný signál pre daný vstupný signál sa nachádza v nasledujúcom poradí:

· určiť spektrálnu hustotu vstupného signálu pomocou priamej Fourierovej transformácie;

· určiť spektrálnu hustotu výstupného signálu:

Pomocou inverznej Fourierovej transformácie sa výstupný signál nájde ako funkcia času

Ak pre vstupný signál existuje Fourierova transformácia, potom je možné komplexný koeficient prenosu získať z prenosovej charakteristiky nahradením R na j.

Analýza konverzie signálu v lineárnych obvodoch pomocou komplexného zisku sa nazýva metóda analýzy vo frekvenčnej doméne (spektrálna metóda).

Na praxi TO(j) sa často nachádzajú pomocou metód teórie obvodov založených na schémach zapojenia bez toho, aby sa museli uchýliť k zostaveniu diferenciálnej rovnice. Tieto metódy sú založené na skutočnosti, že pod harmonickým vplyvom môže byť komplexný koeficient prenosu vyjadrený ako pomer komplexných amplitúd výstupných a vstupných signálov.

lineárna integrácia signálu obvodu

Ak sú vstupné a výstupné signály napätia, potom K(j) je bezrozmerný, ak ide o prúd a napätie K(j) charakterizuje frekvenčnú závislosť odporu lineárneho obvodu, ak napätie a prúd, tak frekvenčnú závislosť vodivosti.

Komplexný koeficient prenosu K(j) lineárny obvod spája spektrá vstupných a výstupných signálov. Ako každá komplexná funkcia môže byť reprezentovaná v troch formách (algebraická, exponenciálna a trigonometrická):

kde je závislosť od frekvencie modulu

Závislosť fázy od frekvencie.

Vo všeobecnom prípade môže byť komplexný koeficient prenosu znázornený na komplexnej rovine, vynesenej pozdĺž osi skutočných hodnôt, pozdĺž osi imaginárnych hodnôt. Výsledná krivka sa nazýva hodograf komplexného koeficientu prenosu.

V praxi väčšina závislostí TO() A k() sa posudzujú samostatne. V tomto prípade funkcia TO() sa nazýva amplitúdovo-frekvenčná odozva (AFC) a funkcia k() - fázovo-frekvenčná odozva (PFC) lineárneho systému. Zdôrazňujeme, že spojenie medzi spektrom vstupných a výstupných signálov existuje len v komplexnej oblasti.

V nelineárnych elektrických obvodoch spojenie medzi vstupným signálom U In . (T) a výstupný signál U Von . (T) popísané nelineárnym funkčným vzťahom

Túto funkčnú závislosť možno považovať za matematický model nelineárny obvod.

Zvyčajne nelineárne elektrický obvod predstavuje množinu lineárnych a nelineárnych dvojterminálnych sietí. Na popis vlastností nelineárnych dvojkoncových sietí sa často používajú ich prúdovo-napäťové charakteristiky (CV charakteristiky). Charakteristiky prúdového napätia nelineárnych prvkov sa spravidla získavajú experimentálne. V dôsledku experimentu sa získajú charakteristiky prúdového napätia nelineárneho prvku vo forme tabuľky. Tento spôsob popisu je vhodný na analýzu nelineárne obvody pomocou počítača.

Na štúdium procesov v obvodoch obsahujúcich nelineárne prvky je potrebné zobraziť charakteristiku prúdového napätia v matematickej forme vhodnej pre výpočty. Pre použitie analytických metód analýzy je potrebné zvoliť aproximujúcu funkciu, ktorá dostatočne presne odráža experimentálne vlastnosti. prevzaté vlastnosti. Najčastejšie používané nasledujúce metódy aproximácia prúdovo-napäťových charakteristík nelineárnych dvojkoncových sietí.

Exponenciálna aproximácia. Z teórie práce p-n križovatka z toho vyplýva, že charakteristika prúd-napätie polovodičová dióda pre u>0 je popísané výrazom

. (7.3)

Exponenciálna závislosť sa často používa pri štúdiu nelineárnych reťazcov obsahujúcich polovodičové zariadenia. Aproximácia je celkom presná pre aktuálne hodnoty nepresahujúce niekoľko miliampérov. Pri vysokých prúdoch sa vplyvom objemového odporu polovodičového materiálu exponenciálna charakteristika plynule mení na priamku.

Výkonová aproximácia. Táto metóda je založená na rozšírení nelineárnej charakteristiky prúdového napätia do Taylorovho radu, ktorý sa zbieha v blízkosti pracovného bodu. U0 :

Tu sú koeficienty... – niektoré čísla, ktoré možno zistiť z experimentálne získanej charakteristiky prúd-napätie. Počet expanzných členov závisí od požadovanej presnosti výpočtov.

Neodporúča sa používať mocninovú aproximáciu pre veľké amplitúdy signálu z dôvodu výrazného zhoršenia presnosti.

Po častiach lineárna aproximácia Používa sa v prípadoch, keď v obvode pracujú veľké signály. Metóda je založená na približnom nahradení reálnej charakteristiky segmentmi priamok s rôznym sklonom. Napríklad prenosovú charakteristiku reálneho tranzistora je možné aproximovať tromi priamkami, ako je znázornené na obr. 7.1.

Obr.7.1.Prenosová charakteristika bipolárneho tranzistora

Aproximáciu určujú tri parametre: charakteristické štartovacie napätie, strmosť, ktorá má rozmer vodivosti, a saturačné napätie, pri ktorom sa prúd zastaví. Matematický zápis aproximovanej charakteristiky je nasledujúci:

(7.5)

Vo všetkých prípadoch je úlohou nájsť spektrálne zloženie prúdu spôsobeného účinkom harmonických napätí na nelineárny obvod. Pri lineárnej aproximácii po častiach sa obvody analyzujú metódou medzného uhla.

Uvažujme ako príklad fungovanie nelineárneho obvodu s veľkými signálmi. Ako nelineárny prvok používame bipolárny tranzistor, pracujúci s vypínaním kolektorového prúdu. Na tento účel použite počiatočné predpätie E Pracovný bod je nastavený tak, že tranzistor pracuje s odrezaným kolektorovým prúdom a zároveň privádzame do bázy vstupný harmonický signál.

Obr.7.2. Ilustrácia prerušenia prúdu pri veľkých signáloch

Medzný uhol θ je polovica tej časti periódy, počas ktorej sa kolektorový prúd nerovná nule, alebo, inými slovami, časť periódy od okamihu, keď kolektorový prúd dosiahne svoje maximum, do okamihu, keď sa prúd stane rovná nule - „odrezaný“.

V súlade s označeniami na obr. 7.2, kolektorový prúd pre ja> 0 je opísaná výrazom

Rozšírenie tohto výrazu do Fourierovho radu nám umožňuje nájsť konštantnú zložku ja0 a amplitúdy všetkých harmonických kolektorových prúdov. Harmonické frekvencie sú násobky frekvencie vstupného signálu a relatívne amplitúdy harmonických závisia od medzného uhla. Analýza ukazuje, že pre každé harmonické číslo existuje optimálny medzný uhol θ, Pri ktorej je jeho amplitúda maximálna:

. (7.7)

Obr.7.8. Obvod násobenia frekvencie

Podobné obvody (obr. 7.8) sa často používajú na násobenie frekvencie harmonického signálu celočíselným faktorom. Úpravou oscilačného obvodu zahrnutého v kolektorovom obvode tranzistora môžete vybrať požadovanú harmonickú pôvodného signálu. Hraničný uhol je nastavený na základe maximálnej hodnoty amplitúdy danej harmonickej. Relatívna amplitúda harmonickej klesá so zvyšovaním jej počtu. Preto je opísaná metóda použiteľná pre multiplikačné koeficienty N≤ 4. Použitím viacnásobného frekvenčného násobenia je možné na základe jedného vysoko stabilného harmonického oscilátora získať súbor frekvencií s rovnakou relatívnou frekvenčnou nestabilitou ako má hlavný generátor. Všetky tieto frekvencie sú násobky frekvencie vstupného signálu.

Vlastnosť nelineárneho obvodu obohacovať spektrum, vytvárať na výstupe spektrálne zložky, ktoré pôvodne na vstupe chýbali, sa najzreteľnejšie prejaví, ak je vstupný signál súčtom niekoľkých harmonických signálov s rôznymi frekvenciami. Uvažujme prípad vplyvu súčtu dvoch harmonických kmitov na nelineárny obvod. Prúdovo-napäťovú charakteristiku obvodu znázorňujeme ako polynóm 2. stupňa:

. (7.8)

Okrem konštantnej zložky obsahuje vstupné napätie dve harmonické kmity s frekvenciami a , ktorých amplitúdy sú rovné resp.

. (7.9)

Takýto signál sa nazýva biharmonický. Nahradením tohto signálu do vzorca (7.8), vykonaním transformácií a zoskupení členov, získame spektrálne znázornenie prúdu v nelineárnej dvojterminálnej sieti:

Je vidieť, že prúdové spektrum obsahuje pojmy zahrnuté v spektre vstupného signálu, druhé harmonické oboch zdrojov vstupného signálu, ako aj harmonické zložky s frekvenciami ω 1 — ω 2 a ω 1 + ω 2 . Ak je výkonovo-právna expanzia prúdovo-napäťovej charakteristiky reprezentovaná polynómom 3. stupňa, prúdové spektrum bude obsahovať aj frekvencie. Vo všeobecnom prípade, keď je nelineárny obvod vystavený niekoľkým harmonickým signálom s rôznymi frekvenciami, v prúdovom spektre sa objavujú kombinované frekvencie.

Kde sú nejaké celé čísla, kladné aj záporné, vrátane nuly.

Výskyt kombinačných zložiek v spektre výstupného signálu pri nelineárnej transformácii spôsobuje množstvo dôležitých efektov, s ktorými sa treba stretnúť pri konštrukcii rádioelektronických zariadení a systémov. Ak je teda jeden z dvoch vstupných signálov amplitúdovo modulovaný, modulácia sa prenáša z jednej nosnej frekvencie na druhú. Niekedy sa v dôsledku nelineárnej interakcie pozoruje zosilnenie alebo potlačenie jedného signálu iným.

Na základe nelineárnych obvodov sa vykonáva detekcia (demodulácia) amplitúdovo modulovaných (AM) signálov v rádiových prijímačoch. Zapojenie amplitúdového detektora a princíp jeho činnosti je vysvetlený na obr. 7.9.

Obr.7.9. Obvod amplitúdového detektora a tvar výstupného prúdu

Nelineárny prvok, ktorého charakteristika prúdového napätia je aproximovaná prerušovanou čiarou, prechádza len jednou (v tomto prípade kladnou) polvlnou vstupného prúdu. Táto polvlna vytvára vysokofrekvenčné (nosné) napäťové impulzy na rezistore s obalom, ktorý reprodukuje tvar amplitúdovo modulovaného signálu. Napäťové spektrum na rezistore obsahuje nosnú frekvenciu, jej harmonické a nízkofrekvenčnú zložku, ktorá je približne polovičnou amplitúdou napäťových impulzov. Táto zložka má frekvenciu rovnajúcu sa frekvencii obálky, teda predstavuje detekovaný signál. Kondenzátor spolu s rezistorom tvorí dolnopriepustný filter. Keď je splnená podmienka

(7.12)

V spektre výstupného napätia zostáva iba obalová frekvencia. V tomto prípade sa výstupné napätie zvyšuje aj v dôsledku skutočnosti, že pri kladnej polvlne vstupného napätia sa kondenzátor rýchlo nabíja cez nízky odpor otvoreného nelineárneho prvku takmer na hodnotu amplitúdy vstupného napätia a s negatívnou polvlnou sa nestihne vybiť cez vysoký odpor odporu. Uvedený popis činnosti amplitúdového detektora zodpovedá režimu veľkého vstupného signálu, v ktorom je prúdovo-napäťová charakteristika polovodičovej diódy aproximovaná prerušovanou priamkou.

V režime malého vstupného signálu môže byť počiatočná časť charakteristiky prúdového napätia diódy aproximovaná kvadratickou závislosťou. Keď sa na takýto nelineárny prvok, ktorého spektrum obsahuje nosnú a vedľajšiu frekvenciu, aplikuje amplitúdovo modulovaný signál, vznikajú frekvencie so súčtom a rozdielovými frekvenciami. Rozdielová frekvencia predstavuje detekovaný signál a nosná a súčtová frekvencia neprechádzajú cez dolnopriepustný filter tvorený prvkami a .

Bežnou technikou detekcie frekvenčne modulovaných (FM) kriviek je najprv konvertovať FM vlnovú formu na AM vlnovú formu, ktorá sa potom deteguje vyššie opísaným spôsobom. Oscilačný obvod rozladený vzhľadom na nosnú frekvenciu môže slúžiť ako najjednoduchší prevodník FM na AM. Princíp prevodu FM signálov na AM je vysvetlený na obr. 7.10.

Obr.7.10. Konverzia FM na AM

Pri absencii modulácie je pracovný bod na sklone rezonančnej krivky obvodu. Keď sa frekvencia zmení, zmení sa amplitúda prúdu v obvode, t.j. FM sa prevedie na AM.

Zapojenie prevodníka FM na AM je znázornené na obr. 7.11.

Obr.7.11. Konvertor FM na AM

Nevýhodou takéhoto detektora je skreslenie detekovaného signálu, ktoré vzniká v dôsledku nelineárnosti rezonančnej krivky oscilačného obvodu. Preto sa v praxi používajú symetrické obvody, ktoré majú najlepšie vlastnosti. Príklad takéhoto obvodu je na obr. 7.12.

Obr.7.12. Detektor FM signálu

Dva obvody sú naladené na extrémne frekvenčné hodnoty, t.j. na frekvencie AND. Každý z obvodov konvertuje FM na AM, ako je popísané vyššie. AM oscilácie sú detekované vhodnými amplitúdovými detektormi. Nízkofrekvenčné napätia sú opačného znamienka a ich rozdiel je odstránený z výstupu obvodu. Odozva detektora, t. j. výstupné napätie verzus frekvencia, sa získa odčítaním dvoch rezonančných kriviek a je lineárnejšia. Takéto detektory sa nazývajú diskriminátory.