Časová charakteristika obvodu je funkciou času, ktorého hodnoty sú numericky určené odozvou obvodu na typický náraz. Reakcia obvodu na daný typický vplyv závisí len od schémy zapojenia a parametrov jeho prvkov, a preto môže slúžiť ako jeho charakteristika. Časové charakteristiky sú určené pre lineárne obvody bez nezávislých zdrojov energie a za nulových počiatočných podmienok. Dočasné charakteristiky závisia od typu špecifikovaného typického nárazu. Splatné s To ich rozdeľuje do dvoch skupín: prechodové a impulzné časové charakteristiky.

Prechodová charakteristika alebo prechodová funkcia, je určená odozvou obvodu na vplyv jednostupňovej funkcie. Má niekoľko odrôd (tabuľka 14.1).

Ak je akcia daná vo forme jediného skoku napätia a reakciou je tiež napätie, potom sa prechodová charakteristika ukáže ako bezrozmerná, číselne rovná napätiu na výstupe obvodu a nazýva sa prechodová funkcia alebo koeficient prenosu. KU(t) napätím. Ak je výstupná veličina prúd, potom prechodová charakteristika má rozmer vodivosti, číselne sa rovná tomuto prúdu a nazýva sa prechodová vodivosť. Y(t). Podobne pri pôsobení vo forme prúdu a reakcii vo forme napätia má prechodová funkcia rozmer odporu a nazýva sa prechodový odpor Z(t). Ak je výstupná veličina aktuálna, potom je prechodová charakteristika bezrozmerná a nazýva sa prechodová funkcia alebo koeficient prenosu K I (t)č prúd

Vo všeobecnosti sa prechodová charakteristika akéhokoľvek typu označuje ako h(t). Prechodové charakteristiky sa dajú ľahko určiť výpočtom odozvy obvodu na jednokrokovú akciu, t.j. výpočtom prechodového procesu, keď je obvod zapnutý. konštantný tlak 1 V alebo per D.C. 1 A.

Príklad 14.2.

Nájdite dočasné prechody O Tieto charakteristiky jednoduchého rC obvodu (obr. 14.9, a), ak v OÚčinky sú stresy.

1. Na určenie prechodových charakteristík vypočítame prechodový proces, keď je na vstup obvodu privedené napätie u(t) - 1 (t). Tomu zodpovedá zopnutie obvodu v momente t=0 na zdroj konštanty e. d.s. e0=1 IN(obr. 14.9,6). kde:

a) prúd v obvode je určený výrazom

teda prechodová vodivosť je

b) napätie naprieč kapacitou

teda funkcia prechodu napätia

Pulz charakteristika alebo impulzná prechodová funkcia je určená odozvou obvodu na vplyv funkcie δ(t). Rovnako ako prechodová charakteristika má niekoľko odrôd, určených typom nárazu a reakcie - napätím alebo prúdom. Vo všeobecnosti sa impulzná odozva označuje ako a(t).

Vytvorte spojenie medzi impulznou odozvou a prechodovou odozvou lineárneho obvodu. Aby sme to dosiahli, najprv určíme odozvu obvodu na krátkodobú pulznú akciu t И =Δt, čo predstavuje superponovanie dvoch stupňových funkcií:

V súlade s princípom superpozície sa odozva obvodu na takýto náraz určuje pomocou prechodových charakteristík:

Pre malé Δt môžeme písať

Kde S a =Um Δƒ- oblasť impulzov.

Pri Δt 0 a U m výsledný výraz popisuje reakciu reťazca na δ(t)-funkciu, t . e, určuje impulznú odozvu obvodu:

Ak to vezmeme do úvahy, odozvu lineárneho obvodu na impulz krátkeho trvania možno nájsť ako súčin funkcie impulzu a oblasti impulzu:

Táto rovnosť je základom experimentálneho určenia impulznej funkcie. Čím je pulz kratší, tým je presnejší.

Impulzná odozva je teda derivátom skokovej odozvy:

Tu sa berie do úvahy, že h(t)δ(t)=h(0)δ(t), a násobenie h(t) na l(t) je ekvivalentné udávaniu, že hodnota funkcie h(t) na t<0 равно нулю.

Integráciou výsledných výrazov je ľahké to overiť

Rovnosti (14,17) a (14,19) sú dôsledkom rovnosti (14,14) a (14,15). Pretože impulzné charakteristiky majú rozmer zodpovedajúcej prechodovej odozvy delený časom. Na výpočet impulznej odozvy môžete použiť výraz (14.19), t.j. vypočítať ju pomocou prechodovej odozvy.

Príklad 14.3.

Nájdite impulzné charakteristiky jednoduchého rC obvodu (pozri obr. 14.9, a). Riešenie.

Použitím výrazov pre prechodové charakteristiky získané v príklade 14.2 s použitím O Pomocou výrazu (14.19) nájdeme impulzné charakteristiky;

Charakteristiky časovania typických prepojení sú uvedené v tabuľke. 14.2.

Výpočet časových charakteristík sa zvyčajne vykonáva v nasledujúcom poradí:

určujú sa miesta pôsobenia vonkajšieho vplyvu a jeho typ (prúd alebo napätie), ako aj požadovaná výstupná hodnota - reakcia obvodu (prúd alebo napätie v niektorej jeho časti); požadovaná časová charakteristika sa vypočíta ako odozva obvodu na zodpovedajúci typický náraz: 1(t) alebo δ(t),

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA UKRAJINY

Charkovská štátna technická univerzita rádioelektroniky

Vyrovnanie a vysvetľujúca poznámka

za prácu v kurze

v kurze „Základy rádioelektroniky“

Téma: Výpočet frekvenčných a časových charakteristík lineárnych obvodov

Možnosť č.34

ÚVOD	3
CVIČENIE	4
1 VÝPOČET KOMPLEXNÉHO VSTUPNÉHO ODPORU OBVODU	5
1.1 Stanovenie komplexnej vstupnej impedancie obvodu	5
1.2 Stanovenie aktívnej zložky komplexného vstupného odporu obvodu	6
1.3 Stanovenie jalovej zložky komplexného vstupného odporu obvodu	7
1.4 Stanovenie modulu komplexnej vstupnej impedancie obvodu	9
1.5 Stanovenie argumentu komplexného vstupného odporu obvodu	10
2 VÝPOČET FREKVENČNÝCH CHARAKTERISTÍK OBVODU	12
2.1 Stanovenie komplexného koeficientu prenosu obvodu	12
2.2 Stanovenie amplitúdovo-frekvenčnej odozvy obvodu	12
2.3 Stanovenie fázovo-frekvenčných charakteristík obvodu	14
3 VÝPOČET CHARAKTERISTÍK ČASOVANIA OBVODU	16
3.1 Stanovenie prechodovej odozvy obvodu	16
3.2 Stanovenie impulznej odozvy obvodu	19
3.3 Výpočet odozvy obvodu na daný náraz pomocou Duhamelovej integrálnej metódy	22
ZÁVERY	27
ZOZNAM POUŽITÝCH ZDROJOV	28

ÚVOD

Znalosť základných základných disciplín pri príprave a formovaní budúceho konštruktéra je veľmi dobrá.

Disciplína „Základy rádioelektroniky“ (FRE) je jednou zo základných disciplín. Štúdiom tohto kurzu získavate teoretické vedomosti a praktické zručnosti pri využívaní týchto vedomostí na výpočet konkrétnych elektrické obvody.

primárny cieľ kurzová práca– upevňovanie a prehlbovanie vedomostí v nasledujúcich častiach kurzu elektroniky:

výpočet lineárnych elektrických obvodov pod harmonickým vplyvom metódou komplexnej amplitúdy;

frekvenčné charakteristiky lineárnych elektrických obvodov;

časovacie charakteristiky obvodov;

metódy analýzy prechodových procesov v lineárnych obvodoch (klasické, superpozičné integrály).

Práca na kurze upevňuje vedomosti v príslušnej oblasti a tí, ktorí nemajú žiadne vedomosti, sú povzbudzovaní, aby ich získali praktickou metódou - riešením zadaných úloh.

Možnosť č.34

R1, Ohm	4,5	t1, μs	30
R2, Ohm	1590	I1, A	7
R3, Ohm	1100
L, uH	43
C, pF	18,8
Reakcia

1. Určte komplexný vstupný odpor obvodu.

2. Nájdite modul, argument, aktívne a reaktívne zložky komplexného odporu obvodu.

3. Výpočet a konštrukcia frekvenčných závislostí modulu, argumentu, aktívnych a reaktívnych zložiek komplexného vstupného odporu.

4. Určte komplexný koeficient prenosu obvodu, nakreslite grafy amplitúdovo-frekvenčných (AFC) a fázovo-frekvenčných (PFC) charakteristík.

5. Klasickou metódou určte prechodovú odozvu obvodu a zostrojte jej graf.

6. Nájdite impulznú odozvu obvodu a zakreslite ju.

1 VÝPOČET KOMPLEXNÉHO VSTUPNÉHO ODPORU OBVODU

1.1 Stanovenie komplexnej vstupnej impedancie obvodu

(1)

Po dosadení číselných hodnôt dostaneme:

(2)

Špecialisti, ktorí navrhujú elektronické zariadenia. Práca na kurze v tejto disciplíne je jednou z etáp samostatnej práce, ktorá vám umožňuje určiť a študovať frekvenčné a časové charakteristiky volebných obvodov, vytvoriť spojenie medzi hraničnými hodnotami týchto charakteristík a tiež upevniť znalosti o spektrálnych a časové metódy na výpočet odozvy obvodu. 1. Výpočet...

T, μs m=100 1,982*10-4 19,82 m=100000 1,98*10-4 19,82 Časovacie charakteristiky skúmaného obvodu sú znázornené na obr.6, obr. 7. Frekvenčné charakteristiky sú na obr. 4, obr. 5. ČASOVÁ METÓDA ANALÝZY 7. STANOVENIE ODPOVEDE OBVODU NA IMPULZ Pomocou Duhamelovho integrálu môžete určiť odozvu obvodu na daný náraz aj v prípade, že vonkajší vplyv na...

VOJENSKÝ
AKADÉMIA
SPOJENIA
2 oddelenie
PRAKTICKÁ LEKCIA
podľa akademickej disciplíny
"Elektronika, elektrotechnika a obvodová technika"
Téma č.4 Mód neharmonických vplyvov v
lineárne elektrické obvody
Lekcia č. 17 „Výpočet časových charakteristík
lineárne elektrické obvody"
Saint Petersburg

ŠTUDIJNÉ OTÁZKY:
1. Analýza časových charakteristík lineárnych
elektrické obvody.
2. Sledovanie asimilácie študovaného materiálu.
LITERATÚRA:
Babková L.A., Kiselev O.N. Metodické odporúčania pre
praktické cvičenia a návody pre laboratórne práce na
disciplína „Základy teórie obvodov“: Učebnica – Petrohrad: VAS, 2011.
2. Ulakhovich D.A. Základy teórie lineárnych elektrických obvodov:
Učebnica. – Petrohrad: BHV-Petersburg, 2009.
1.

Problém 1

1. Analýza časových charakteristík lineárnych
elektrické obvody.
Problém 1
Nájdite impulzné a prechodové charakteristiky elektrického prúdu
dolnopriepustný filter s najplochejšou frekvenčnou odozvou, ak je známy
Prenosová funkcia:
1
H(p)2
.
p 2 p 1

1
h(p)H(p).
p
h(p)
1
p(p 2 p 1)
2
.

2. Definujte obraz impulznej odozvy:
g(p)H(p).
Takto bude vyzerať obraz impulznej odozvy
vyzerať ako:
g(p)
1
p 2 p 1
2
.
Pomocou tabuľky zhody určíme grafiku
obraz prechodových a impulzných charakteristík:

Kroková odozva
h(p)
1
p(p 2 2 p 1)
Obr. Graf f(t)
A
p(p 2 α1 p α2)

Impulzná odozva

g(p)
1
p2 2 p 1
A
p 2 α1 p α2

Problém 2

Nájdite impulzné a prechodové charakteristiky obvodu, ak sú známe
jeho prenosová funkcia:
181,8 p
H(p)2
p 1091 p 1 818 106
1. Definujte obraz prechodovej odozvy
1
h(p) H(p)
p
2. Definujte obraz impulznej odozvy:
g(p)H(p).
181,8 p
g(p)2
p 1091 p 1 818 106

Kroková odozva
181,1
h(p) 2
p 1091 p 1 818 106
A
2
p α1 p α2

Impulzná odozva

181,8 p
g(p)2
6
p 1091 p 1,818 10
Ap
p 2 α1 p α2

Úloha 3 Určte prechodovú a impulznú charakteristiku obvodu pozostávajúceho z prvkov R a C zapojených do série.

1. Nájdime prenosové funkcie tohto obvodu pre
prezentované reakcie:
uc(p)
H1(p)
;
u1(p)
uR(p)
H 2 (p)
.
u1(p)

2. Zistime hodnotu reakcie na prvkoch C a R.

1
u1(p)
1
u1(p)
uc(p)i(p)
;
pCR1 pC pRC1
PC
u1(p)
u1(p)prC
uR (p) i (p) R
R
.
1
pRC
1
R
PC

3. Prenosová funkcia vo forme operátora:

1
H1(p)
;
pRC 1
pRC
H2(p)
.
pRC 1
4. Nájdite obrázky prechodných charakteristík:
H1(p)
1
hC(p)
p
p(pRC 1)
1
R.C.
1
p p
R.C.
H2(p)
R.C.
1
hR(p)
.
p
pRC 1 p 1
R.C.
;

4. Obraz impulzných charakteristík nájdeme vzťahom:

g(p)H(p)
1
1
g C (p) H1 (p)
RC ;
pRC 1 p 1
R.C.
1
pRC
1
g R (p) H2 (p)
1
1 RC.
1
pRC 1
pRC 1
p
R.C.

Ďakujem za tvoju pozornosť!

Predpokladajme, že na obvod sa aplikuje kroková akcia, ktorej obrazom je funkcia

Predpokladajme, že na obvod sa aplikuje kroková akcia
ktorého obrazom je funkcia A
p
x(t) A 1(t)
.
x(t)
0 v t0;
x(t)
A pri t 0.
A
t
0
Ryža. 1. Stupňovitý dopad
Potom bude mať funkcia prenosu operátora tvar:
y (p) y (p)
y(p)
H(p)
p
.
A
x(p)
A
p
(10)
,

Uskutočnenie L-transformácie expresie (7), t.j. Poďme nájsť L-obraz odozvy prechodu. Vďaka vlastnosti linearity

Uskutočnenie L-transformácie expresie (7), t.j. Nájdite L obraz prechodovej odozvy. Vďaka vlastnosti linearity
Laplaceova transformácia dostaneme:
1
h (p) T (p).
p
(11)
Tento výraz sa zhoduje s druhým faktorom na pravej strane (10)
a teda medzi funkciou prenosu operátora a
obrázok prechodovej charakteristiky h (p) je nasledovný
vzťah:
H(p)ph(p);
1
h (p) T (p).
p
(12)
(13)
Podobne vytvoríme spojenie medzi H (p) a obrázkom
impulzná odozva g(p):
y(t)
g(p)
;
Si

Ak je na obvod aplikovaný impulz, ktorého obraz je rovnaký, potom funkcia prenosu operátora,

Ak sa na obvod aplikuje impulz x(t) S и (t),
ktorého obraz x(p) sa rovná
, potom operátor prevod
A
funkcia zodpovedajúca tomuto efektu má tvar:
S
y (p) y (p)
H(p)
.
x(p)
Si
(14)
Tento výraz sa zhoduje s funkciou pulzného obrazu
obvodové charakteristiky. teda
g(p)H(p).
(15)

Uvažujme o vzťahu medzi prechodovými a impulznými charakteristikami
reťaze. Nie je ťažké si všimnúť, že ich obrazy sú spojené vzťahom
g (p) ph (p).
Uskutočnenie identickej transformácie poslednej rovnosti
(pridanie
h(0) h(0)) dostaneme:
g (p) ph (p) h(0) h(0).
ph(p) h(p)
Pretože
je obraz
ľubovoľná prechodová charakteristika, potom pôvodná rovnosť
môžu byť zastúpené vo forme
g (p) h(0) L h / (t).
Presunutím do oblasti originálov získame vzorec, ktorý to umožňuje
určiť impulznú odozvu obvodu pomocou známeho
jej
prechodová charakteristika, g (t) h(0) (t) h (t).
g
t
h
(t).
Ak h(0) 0, potom
Inverzný vzťah medzi týmito charakteristikami je
t
vyhliadka:
h(t)g(t)dt.
0
(15)

3. Vzťah medzi časom a frekvenciou
obvodové charakteristiky
e t
Pre daný okruh určte operátora
prenosová funkcia a hľadanie výrazov
pre jeho frekvenčné charakteristiky
C
C
R
u1(t)R
u2(t)
u2(p)
H(p)
.
e(p)
Ryža. 5. Schéma zapojenia RC
Zo sústavy uzlov určíme obraz reakcie u2 (p).
rovnice zostavené pre L-obrazy uzlových napätí
u1(p); u2(p):
(2 pC G)ul (p) pCu2 (p) pCe(p);
pCul (p) (pC G)u2 (p) 0.

Odtiaľ

e (p) p 2
u2(p)
;
2
G G
2
p 3p 2
C C
2
p
H(p)2
2
p 3 p
kde zjednodušiť notáciu sa zavádza notácia
G
.
C
Ak chcete nájsť komplexnú prenosovú funkciu, vložte
posledný výraz p j . Potom
H(j)2
.
2
() j3
2

Frekvenčná odozva je určená modulom získanej funkcie a je nájdená fázová odozva
ako argument
H(j).
H(j)
2
(2 2) 9 2 2
Hj
3
() arctan 2
(2)
1
0
A
0
b
Ryža. 6. Grafy frekvenčných charakteristík RC obvodu: a – frekvenčná charakteristika, b – fázová charakteristika

ZÁVERY:
1. Prenosová funkcia je L-obraz impulznej odozvy.
2. Výstroj
funkciu
je
zlomkovo-racionálne
funkciu
s
reálne koeficienty.
3. Póly stabilnej prenosovej funkcie ležia v ľavej p-polrovine.
4. Stupne polynómov čitateľov prenosovej funkcie a druhej mocniny frekvenčnej charakteristiky nie sú
prekročiť stupne polynómov menovateľov; ak sa tak nestane
vlastnosti frekvenčnej odozvy pri nekonečne vysokých frekvenciách (ω → ∞) by mali mať
nekonečne veľká hodnota, pretože čitateľ sa v tomto prípade zvyšuje
rýchlejšie ako menovateľ.
5. Frekvenčné charakteristiky obvodu sa vypočítajú pomocou prenosovej funkcie at
p = jω.
6. Druhá mocnina frekvenčnej odozvy je rovnomerná racionálna funkcia premennej s
reálne koeficienty: H(jω) 2 = H(–jω) 2 .
7. Pomocou funkcie prenosu môžete nakresliť schému zapojenia.

.
Otázka č. 1 a. Voľné vibrácie v
sériový oscilačný obvod.
V okamihu, keď došlo ku komutácii t=0,
tie. kľúč (Kl.) prešiel z polohy 1 do
pozícia 2.
Nabitá kapacita sa ukázala byť
pripojený k obvodu RL.
Zoberme do úvahy procesy vyskytujúce sa v prezentovanom obvode pred prepnutím
Pred prepnutím bola pripojená kapacita C
paralelne so zdrojom konštantného napätia E,
(kľúč (kľúč) bol v polohe 1).
Napätie na kondenzátoroch bolo rovné E.
uC(+0) = uC(-0) = E;
iL(+0) = iL(-0) = 0.

Uvažujme o procesoch vyskytujúcich sa v obvode po prepnutí
Vzhľadom na to, že napätie cez kapacitu
sa nemôže náhle zmeniť, v súlade s komutačným zákonom máme:
uC(+0) = uC(-0) = E
Počiatočné podmienky nie sú NULOVÉ
Uvažujme o ekvivalentnom okruhu pre daný moment
Podľa Ohmovho zákona vo forme operátora
Definujme reakčný obrázok:
E
p
E
E
L
L
i(p)
2
,
2
1
R
1
p 2 p 0
pl R
p2 p
PC
L
L.C.
Kde:
0
R

2L
1
L.C.
- kruhová frekvencia vlastných kmitov obvodu bez strát.

Pri analýze voľných a prechodných kmitov v zložitých obvodoch
obrazom reakcie y(p) je zlomková racionálna funkcia
premenná p s reálnymi koeficientmi, do ktorých je možné zapisovať
vo forme pomeru dvoch polynómov:
M (p) bm p m bm 1 p m 1 bm 2 p m 2 ... b0
y(p)
N(p)
p n a n 1 p n 1 a n 2 p n 2 ... a 0
Základnou vetou algebry možno polynóm stupňa n rozložiť na n
jednoduché faktory, napr.
N(p) = (p-p1) (p-p2),..., (p-pn),
kde p1, p2, p3,…,pn sú korene polynómu N(p) alebo póly funkcie y (p).
Polynóm môže byť tiež reprezentovaný ako súčin m faktorov:
M(p) = (p-p01) (p-p02) (p-p03),...,(p-p0m).
kde p01, p02, p03,…,p0m sú korene polynómu M(p) alebo nuly funkcie y (p).
Vzhľadom na skutočnosť koeficientov ai a bi, nuly a póly obrazu y (p)
môžu byť skutočné a (alebo) komplexne konjugované.
Je zrejmé, že dislokácia pólov y (p) určuje povahu voľných a
prechodné kmity v analyzovanom obvode.

Zvážte rovnicu:
p 2 2 p 02
Má dva korene (póly obrazu):
p1.2 2 02
Vzhľadom na reálnosť koeficientov tejto rovnice (δ, ω) sú póly
môže byť skutočný a komplexne konjugovaný.
Preto pri analýze voľných oscilácií v sériovom obvode
K dispozícii sú tri režimy oscilácie.

Korene rovnice sú komplexne konjugované:
p1,2 j 1
Kde:
1 02 2 .
tento typ koreňov sa vyskytuje na 0
alebo R2
L
.
C
Originál pre aktuálne in
v tomto prípade to bude:
E t
i(t)
e sin 1t,
1 l

Amplitúda oscilácie klesá s časom podľa exponenciálneho zákona,
preto sa proces nazýva tlmený. Rýchlosť tlmenia amplitúdy
voľných kmitov je určená hodnotou koeficientu tlmenia δ.
2
Frekvencia: 1 02 2 0 1 sa nazýva vlastná frekvencia
0
tlmené kmity obvodu. Ako je zrejmé zo vzorca, je ho vždy menej
frekvencia vlastných netlmených kmitov obvodu w0 a závisí nielen od
hodnoty indukčnosti a kapacity obvodu, ale aj hodnoty jeho odporu
odpor.
Obdobie tlmených kmitov:
T
2
2
0
2
.
Koeficient útlmu súvisí s faktorom kvality obvodu nasledovne:
kde: Q
R0
.
2L 2Q
0 l
- faktor kvality sériového obvodu.
R
Oscilácie v obvode teda klesajú pomalšie, čím sú vyššie
faktor kvality

2. Kritický režim harmonických kmitov.

p1 p2,
.e. 0; R 2
T
L
.
C
Oscilačný režim v obvode zodpovedajúcom viacerým koreňom
charakteristická rovnica (póly obrazu), kán
považovať za obmedzujúci prípad oscilačného režimu,
kedy frekvencia vlastných tlmených kmitov v obvode
nula a perióda oscilácie sa stane
1 02 2 sa rovná
nekonečne veľký.

má tvar:
E0t
i(t)
te
L

Korene rovnice sú skutočné násobky:
p1,2 ,
kde: 2 02; .
Primárny
možnosti
obrys
musieť
uspokojiť nerovnosť:
L
R 2
.
C
Pôvodné i(t), zodpovedajúce danému usporiadaniu pólov obrazu,
má tvar:
E
E
i(t)
L(p1 p2)
e p1t
L(p1 p2)
e p2t

Otázka č. 1 b. Prechodné oscilácie v sérii
oscilačný obvod.
Počiatočné podmienky sú NULA
E
E
E
p
L
L
i(p)
2
;
2
1
R
1
p
2
p
0
pl R
p2 p C
PC
L
L
uC (p) i (p)
Podľa tabuľky zhody:
uC (t) E Ee (cos 1t sin 1t).
1
t
Napätie cez kapacitu obvodu
keďže t→∞ má tendenciu k ustálenej hodnote rovnajúcej sa
zdrojové napätie. Následne sa kapacita pri t→∞ nabije na napätie E. Proces
náboj na komplexne konjugovaných póloch obrazu
má oscilačný charakter.
1
L.C.
.
2
2
pC p(p 2 p 0)

Hodnota uC(t) v určitých časových momentoch presahuje hodnotu napätia, pri vysokom kvalitatívnom faktore to môže byť takmer dvojnásobok emf zdroja.
Pri t→∞ hodnoty prúdu v obvode, napätia na odporovom prvku a na
indukčnosť obvodu má tendenciu k nule a napätie cez kapacitu má tendenciu k EMF
zdroj. Následne sa obvod prepne do režimu konštantného prúdu. Proces
vznik oscilácií nastáva tým pomalšie, čím vyšší je faktor kvality
obrys. Na odhadnutie času usadzovania môžete použiť získané
predtým podľa vzorca:
ty
3 4, 6
,
čo zodpovedá časovému úseku, po ktorom sa amplitúda napätia uC(t) odchýli od ustálenej hodnoty najviac o 0,05 alebo 0,01.
Otázka č.2 Voľné a prechodné vibrácie v
paralelný oscilačný obvod.
2.1 Voľné vibrácie v PrKK
Počiatočné podmienky nie sú NULOVÉ
iL(+0) = iL(-0) = 10
uC(+0) = uC(-0) = u0

I0
Cu0
p
I0
u0 str
C,
u(p)
2
2
1
p
2
p
0
PC G
pL
G
- koeficient útlmu obvodu;
2C
1
0
- frekvencia vlastných kmitov obvodu bez strát.
L.C.
Kde:
1. Režim tlmených harmonických kmitov.
Primárne parametre obrysu v tomto prípade musia spĺňať nerovnosť:
G
2C
1
L.C.
Zákon zmeny napätia na obvode v súlade s tabuľkou zhody je určený výrazom:
I0
u
0
t
C
u (t) e u0 cos 1t
hriech 1t
1

Analýza získaného riešenia ukazuje, že
oscilácie sú tlmené, a
amplitúda
výkyvy
klesá
Autor:
exponenciálny zákon. Viac
koeficient tlmenia, tým rýchlejšie vyblednú
výkyvy. Rovnako ako v sériovom obvode,
Frekvencia voľnej oscilácie:
1 0 1
0
2
0
2
2
vždy menšia ako frekvencia vlastných netlmených kmitov obvodu
2. Kritický režim harmonických kmitov.
Táto povaha koreňov sa vyskytuje pri δ=ω0, keď je medzi primárnymi parametrami obrysu splnený nasledujúci vzťah:
G
2C
1
L.C.
I0
t
u (t) u0 u0 t e
C

3. Aperiodický režim harmonických kmitov.
Tento prípad je možný za podmienky δ=ω0, čo zodpovedá nasledujúcemu
vzťah medzi primárnymi parametrami obvodu:
G 2
C
.
L
I0
I0
u 0 p1
u0 p2
UTC
e p1t C
e p2t
p 2 p1
p 2 p1
Treba poznamenať, že pri G = 0 sú oscilácie v obvode netlmené,
pretože obvod nerozptyľuje energiu.

2.2 Prechodné vibrácie v PrKK
Pomocou Ohmovho zákona vo forme operátora nájdeme obrázky pre všetkých
reakcie:
ja
p
ja
ja
C
u(p)
2 C
;
2
1
G
1
p 2 p 0
PC G
p2 p
L.C.
C
L.C.
ja
G
C
iG (p) u (p) G 2
;
2
p 2 p 0
ja
u(p)
L.C.
iL(p)
;
2
2
pL
p (p 2 p 0)
iC(p)u(p)pC
IP
.
2
2
p 2 p 0

Zákon o paralelnej zmene napätia
vibračné
obrys
podobný
zákona
zmeny prúdu v sériovom obvode.
Určme časovú závislosť prúdu iC(t).
iC(t)Ie
p
(cos 1t sin 1t).
1
Keďže pri t=0 bolo napätie na kondenzátore rovné nule, tak pre túto chvíľu
čas, terminály kontajnerov by sa mali považovať za skratované. teda
v momente t=+0 pretiekol celý prúd I cez kapacitu (iC(+0))=I. Pri t→∞ obvod
prepnite do režimu jednosmerného prúdu, v ktorom u(∞)=0, iL(∞)=I, iG(∞)=iC(∞)=0.
Čím nižší je faktor kvality (viac útlmu) obvodu, tým rýchlejšie končí
proces prechodu.

Dočasné charakteristiky elektrického obvodu sú prechodné h(l) a pulz k(t) vlastnosti. Časová charakteristika elektrického obvodu je odozva obvodu na typický náraz pri nulových počiatočných podmienkach.

Kroková odozva elektrický obvod je odozva (reakcia) obvodu na jednotkovú funkciu pri nulových počiatočných podmienkach (obr. 13.7, Obr. a, b), tie. ak je vstupná hodnota /(/)= 1(/), potom výstupná hodnota bude /?(/) = X(1 ).

Keďže vplyv začína v čase / = 0, potom odpoveď /?(/) = 0 v /c). V tomto prípade prechodová charakteristika

sa zapíše do formulára h(t- t) alebo L(/-t)-1(g-t).

Prechodná odpoveď má niekoľko odrôd (tabuľka 13.1).

Typ nárazu	Typ reakcie	Kroková odozva
Jediný napäťový ráz	Napätie	^?/(0 U (G)
Jediný prúdový náraz	Napätie	2(0 TO,( 0

Ak je akcia daná vo forme jediného skoku napätia a reakciou je tiež napätie, potom sa prechodová odozva ukáže ako bezrozmerná a je to koeficient prenosu Kts(1) napätím. Ak je výstupná veličina prúd, potom prechodová charakteristika má rozmer vodivosti, číselne sa rovná tomuto prúdu“ a je prechodovou vodivosťou ?(1 ). Podobne, keď je vystavený skokovému prúdu a napäťovej odozve, prechodovou odozvou je prechodový odpor 1(1). Ak je výstupná veličina aktuálna, potom je prechodová odozva bezrozmerná a je to koeficient prenosu K/(g) prúdom.

Existujú dva spôsoby, ako určiť prechodnú odozvu - vypočítanú a experimentálnu. Na určenie prechodovej odozvy výpočtom je potrebné: pomocou klasickej metódy určiť odozvu obvodu na konštantný náraz; vydeľte výslednú odozvu veľkosťou konštantného nárazu a tým určte prechodovú odozvu. Pri experimentálnom určovaní prechodovej odozvy je potrebné: priviesť konštantné napätie na vstup obvodu v čase / = O a zobrať oscilogram odozvy obvodu; normalizovať získané hodnoty vzhľadom na vstupné napätie - to je prechodná odozva.

Uvažujme na príklade najjednoduchšieho obvodu (obr. 13.8) výpočet prechodových charakteristík. Pre tento okruh v kap. 12 sa zistilo, že reakcia obvodu na konštantný náraz je určená výrazmi:

Vydelením „s(G) a /(/) vplyvom? získame prechodové charakteristiky pre napätie na kondenzátore a prúd v obvode:

Grafy prechodových charakteristík sú na obr. 13,9, A, b.

Na získanie prechodovej odozvy napätia na odpore by sa mala aktuálna prechodová odozva vynásobiť /- (obr. 13.9, c):

Impulzná odozva (funkcia hmotnosti) je odozva obvodu na funkciu delta pri nulových počiatočných podmienkach (obr. 13.10, A - V):

Ak je delta funkcia posunutá vzhľadom na nulu o m, potom sa reakcia reťazca posunie o rovnakú hodnotu (obr. 13.10, d); v tomto prípade sa impulzná odozva zapisuje v tvare /s(/-t) alebo hp(/-t)? 1 (/-t).

Impulzná odozva opisuje voľný proces v obvode, pretože v momente existuje efekt typu 5(/) / = 0 a pre Г*0 je delta funkcia rovná nule.

Keďže delta funkcia je prvou deriváciou jednotkovej funkcie, potom medzi /;(/) a k(I) je tam nasledovné spojenie:

Pri nulových počiatočných podmienkach

Fyzikálne obidva výrazy vo výraze (13.3) odrážajú dve fázy prechodného procesu v elektrickom obvode, keď sú vystavené napäťovému (prúdovému) impulzu vo forme delta funkcie: prvý stupeň je akumulácia určitej konečnej energie (elektrické pole). v kondenzátoroch C alebo magnetickom poli v indukčnostiach?) pre čas pôsobenia impulzu (Dg -> 0); druhým stupňom je rozptýlenie tejto energie v obvode po skončení impulzu.

Z výrazu (13.3) vyplýva, že impulzná odozva sa rovná prechodovej odozve delenej sekundou. Výpočtom sa impulzná odozva vypočíta z prechodovej odozvy. Takže pre predtým uvedený obvod (pozri obr. 13.8) budú mať impulzné charakteristiky v súlade s výrazom (13.3) tvar:

Grafy impulznej odozvy sú znázornené na obr. 13.11, a-c.

Na experimentálne stanovenie impulznej odozvy je potrebné aplikovať napríklad obdĺžnikový impulz s dobou trvania

. Výstupom obvodu je prechodová krivka, ktorá sa potom normalizuje vzhľadom na oblasť vstupného procesu. Normalizovaný oscilogram odozvy lineárneho elektrického obvodu bude impulznou odozvou.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené na http://www.allbest.ru/

KURZOVÁ PRÁCA

Časové a frekvenčné charakteristiky lineárnych elektrických obvodov

Počiatočné údaje

Schéma skúmaného obvodu:

Hodnoty parametrov prvku:

Vonkajší vplyv:

u 1 (t) = (1 + e - bt) 1 (t) (B)

V dôsledku dokončenia práce v kurze musíte nájsť:

1. Vyjadrenie primárnych parametrov danej dvojportovej siete v závislosti od frekvencie.

2. Nájdite výraz pre komplexný koeficient prenosu napätia K 21 (j w) štvorpól v kľudovom režime na svorkách 2 - 2".

3. Amplitúda-frekvencia K 21 (j w) a fázová frekvencia Ф 21 (j w

4. Koeficient prenosu operátorského napätia K 21 (p) štvorpólovej siete v režime naprázdno na svorkách 2-2“.

5. Prechodná odozva h(t), impulzná odozva g(t).

6. Odpoveď u 2 (t) na daný vstupný vplyv v tvare u 1 (t)=(1+e - bt) 1 (t) (B)

1. DefinujmeYparametre pre daný štvorpól

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Aby sme uľahčili hľadanie Y22, nájdime A11 a A12 a vyjadrime cez ne Y22.

Experiment 1. XX na svorkách 2-2"

Urobme náhradu 1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4

Urobme ekvivalentný obvod

Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)

Z33=(Z2*Z3)/(Z2+Z3+Z4)

U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)

Experiment 2: Skrat na 2-2" svorkách

Pomocou metódy slučkového prúdu budeme zostavovať rovnice.

a) I1 (Z1+Z2) - I2*Z2=U1

b) I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

Z rovnice b) vyjadríme I1 a dosadíme do rovnice a).

I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2

Odtiaľ to máme

Experiment 2: Skrat na 2-2" svorkách

Vytvorme rovnicu pomocou metódy slučkového prúdu:

I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

Vyjadrime I2 z druhej rovnice a dosaďte ju do prvej:

Z druhej rovnice vyjadríme I1 a dosadíme ho do prvej:

Pre vzájomný štvorpól Y12=Y21

Matica A parametrov posudzovaného štvorpólu

2 . Nájdite komplexný koeficient prenosu napätiaTO 21 (jw ) kvadrupól v kľudovom režime na svorkách 2-2 ".

Komplexný koeficient prenosu napätia K 21 (j w) je určený vzťahom:

Dá sa zistiť zo systému štandardných základných rovníc pre parametre Y:

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Takže podľa podmienky pre voľnobežné otáčky I2=0 môžeme písať

Dostaneme výraz:

K 21 (j w) = -Y21/Y22

Nahradíme Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R a získame výraz pre komplexný koeficient prenosu napätia K 21 (j w) v režime nečinnosti na svorkách 2-2"

Nájdite komplexný koeficient prenosu napätia K 21 (j w) štvorpól v nečinnom režime na 2-2" svorkách v číselnej forme, nahradením hodnôt parametrov:

Nájdite amplitúdu-frekvenciu K 21 (j w) a fázová frekvencia Ф 21 (j w) charakteristika koeficientu prenosu napätia.

Zapíšme si výraz pre K 21 (j w) v číselnom tvare:

Nájdite vzorec na výpočet pre fázovú frekvenciu Ф 21 (j w) charakteristika koeficientu prenosu napätia ako arctg imaginárnej časti k skutočnej.

V dôsledku toho dostaneme:

Zapíšme si výraz pre fázovú frekvenciu Ф 21 (j w) charakteristika koeficientu prenosu napätia v číselnom tvare:

Rezonančná frekvencia w0=7*105 rad/s

Zostavme grafy frekvenčnej odozvy (príloha 1) a fázovej odozvy (príloha 2)

3. Nájdite koeficient prenosu napätia operátoraK 21 X p) kvadrupól v pohotovostnom režime na svorkách 2-2 "

impulzný obvod operátorského napätia

Ekvivalentný obvod operátora sa vzhľadom nelíši od komplexného ekvivalentného obvodu, pretože analýza elektrického obvodu sa vykonáva za nulových počiatočných podmienok. V tomto prípade na získanie koeficientu prenosu napätia operátora stačí nahradiť jw vo výraze pre komplexný koeficient prenosu operátorom R:

Napíšme výraz pre operátorový koeficient prenosu napätia K21x(p) v číselnom tvare:

Nájdite hodnotu argumentu p n, pre ktorú M(p)=0, t.j. póly funkcie K21x(p).

Nájdite hodnoty argumentu p k, pre ktoré N(p)=0, t.j. nuly funkcie K21x(p).

Vytvorme diagram pól-nula:

Takýto diagram pól-nula naznačuje oscilačne tlmený charakter prechodných procesov.

Tento diagram bez pólov obsahuje dva póly a jednu nulu.

4. Výpočet časovania

Nájdite prechodovú g(t) a impulznú h(t) charakteristiku obvodu.

Operátorský výraz K21 (p) vám umožňuje získať obraz prechodových a impulzných charakteristík

g(t)hK21 (p)/р h(t)hK21 (p)

Transformujme obraz prechodových a impulzných charakteristík do podoby:

Stanovme teraz prechodovú charakteristiku g(t).

Obrázok sa teda zredukuje na nasledujúcu operátorskú funkciu, ktorej originál je v tabuľke:

Nájdeme teda prechodovú charakteristiku:

Poďme nájsť impulznú odozvu:

Obrázok sa teda zredukuje na nasledujúcu operátorskú funkciu, ktorej originál je v tabuľke:

Odtiaľto máme

Vypočítajme sériu hodnôt g(t) a h(t) pre t=0h10 (μs). A zostavíme grafy prechodových (príloha 3) a impulzných (príloha 4) charakteristík.

Pre kvalitatívne vysvetlenie typu prechodových a impulzných charakteristík obvodu pripojíme na vstupné svorky 1-1 nezávislý zdroj napätia e(t) = u1 (t). Prechodová odozva obvodu sa číselne zhoduje s napätím pri. výstupné svorky 2-2", keď je obvod vystavený jedinému skoku napätia e(t)=1 (t) (V) pri nulových počiatočných podmienkach. V počiatočnom okamihu po prepnutí je napätie na kondenzátore nulové, pretože Podľa zákonov spínania sa pri konečnej hodnote amplitúdy vstupného kroku napätie na kondenzátore nemôže zmeniť. Preto pri pohľade na náš obvod je jasné, že u2 (0) = 0 t.j. g(0)=0. Postupom času, s tendenciou t k nekonečnu, budú obvodom pretekať iba jednosmerné prúdy, čo znamená, že kondenzátor môže byť nahradený prerušením a cievka skratovaným úsekom a pri pohľade na náš diagram je jasné, že u2 (t) = 0.

Impulzová charakteristika obvodu sa číselne zhoduje s výstupným napätím, keď je na vstup privedený jediný napäťový impulz e(t) = 1d(t) V. Počas pôsobenia jediného impulzu sa vstupné napätie privedie na indukčnosť, prúd v indukčnosti skočí z nuly na 1/L a napätie na kapacite sa nemení a je rovné nule. Pri t>=0 možno zdroj napätia nahradiť skratovanou prepojkou a v obvode nastáva tlmený oscilačný proces výmeny energie medzi indukčnosťou a kapacitou. V počiatočnom štádiu sa indukčný prúd hladko znižuje na nulu, čím sa kapacita nabíja na maximálnu hodnotu napätia. Následne sa kapacita vybije a indukčný prúd sa postupne zvyšuje, ale v opačnom smere, pričom najväčšiu zápornú hodnotu dosiahne pri Uc=0. Keďže t smeruje k nekonečnu, všetky prúdy a napätia v obvode majú tendenciu k nule. Oscilačná povaha napätia na kondenzátore, ktoré sa časom znižuje, teda vysvetľuje typ impulznej odozvy, pričom h(?) sa rovná 0

6. Výpočet odozvy na daný vstupný vplyv

Pomocou vety o superpozícii môžu byť nárazy reprezentované ako čiastkové dopady.

U 1 (t) = U 1 1 + U 1 2 = 1 (t) + e - bt 1 (t)

Odozva U21(t) sa zhoduje s prechodnou odozvou

Odozva operátora U 2 2 (t) na druhý čiastočný náraz sa rovná súčinu koeficientu prenosu operátora obvodu a Laplaceovho exponenciálneho obrazu:

Nájdime pôvodný U22 (p) podľa Laplaceovej transformačnej tabuľky:

Definujme a, w, b, K:

Nakoniec sme dostali pôvodnú odpoveď:

Vypočítajme sériu hodnôt a nakreslíme graf (príloha 5)

Záver

Počas práce boli vypočítané frekvenčné a časové charakteristiky obvodu. Sú nájdené výrazy pre odozvu obvodu na harmonický vplyv, ako aj hlavné parametre obvodu.

Komplexné konjugované póly koeficientu napätia operátora naznačujú tlmený charakter prechodných procesov v obvode.

Bibliografia

1. Popov V.P. Základy teórie obvodov: Učebnica pre vysoké školy - 4. vyd., prepracované, M. Higher. škola, 2003. - 575 s.: chor.

2. Biryukov V.N., Popov V.P., Sementsov V.I. Zbierka úloh z teórie obvodov / vyd. V.P. Popova. M.: Vyššie. škola: 2009, 269 s.

3. Korn G., Korn T., Príručka matematiky pre inžinierov a vysokoškolákov. M.: Nauka, 2003, 831 s.

4. Biryukov V.N., Dedyulin K.A., Metodická príručka č.1321. Metodické pokyny na absolvovanie kurzovej práce na predmete Základy teórie obvodov, Taganrog, 1993, 40 s.

Uverejnené na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Stanovenie primárnych parametrov štvorportovej siete, koeficient prenosu napätia v režime naprázdno na výstupe. Amplitúdovo-frekvenčné a fázovo-frekvenčné charakteristiky koeficientu prenosu napätia. Analýza odozvy obvodu na vplyv vstupu.

kurzová práca, pridané 24.07.2014


Stanovenie kvadripólových parametrov. Komplexný koeficient prenosu napätia. Komplexná schéma náhrady za skrat na výstupe obvodu. Amplitúdovo-frekvenčné a fázovo-frekvenčné charakteristiky koeficientu prenosu napätia.

kurzová práca, pridané 7.11.2012


Analýza frekvenčných a prechodových charakteristík elektrických obvodov. Výpočet frekvenčných charakteristík elektrického obvodu a lineárneho obvodu pri impulznom pôsobení. Komplexné funkcie nárazovej frekvencie. Vznik a generovanie elektrických impulzov.

test, pridané 01.05.2011


Metódy na získanie charakteristickej rovnice. Prechodové procesy v obvodoch s jedným reaktívnym prvkom a s dvoma odlišnými reaktívnymi prvkami. Časovacie charakteristiky obvodov. Výpočet odozvy lineárneho obvodu na vstupný vplyv ľubovoľného typu.

test, pridaný 28.11.2010


Výpočet komplexného koeficientu prenosu napätia pre štvorbranovú sieť, Stanovenie jej prechodovej odozvy klasickou a operátorskou metódou. Výpočet charakteristických odporov štvorpólovej siete, ako aj jej konštantný prenos.

kurzová práca, pridané 26.11.2014


Konštrukcia pasívnych štvorpólových obvodov, aktívnych štvorpólových obvodov a ich kaskádové zapojenie. Nájdenie koeficientu prenosu napätia. Výpočet frekvenčných charakteristík a prechodových procesov v elektrickom obvode. Analýza prechodových obvodov.

kurzová práca, pridané 23.09.2014


Charakteristika metód analýzy nestacionárnych prevádzkových režimov obvodu. Vlastnosti štúdia prechodových procesov v lineárnych elektrických obvodoch. Výpočet prechodových procesov, zákon zmien napätia klasickou a operátorskou metódou.

test, pridané 08.07.2013


Stanovenie amplitúdových a fázovo-frekvenčných charakteristík (FC) vstupných a prenosových funkcií obvodu. Výpočet rezonančných frekvencií a odporov. Štúdium modelu tranzistora so zovšeobecneným a selektívnym zaťažením. Automatizovaný výpočet frekvenčnej odozvy celého modelu.

kurzová práca, pridané 12.05.2013


Analýza parametrov aktívnej dvojkoncovej siete, zostavenie rovnice pre elektrickú rovnováhu obvodu pomocou metódy slučkového prúdu. Stanovenie koeficientu prenosu napätia. Prechodné a impulzná odozva reťaze. Stanovenie podmienok reverzibility.

kurzová práca, pridané 21.03.2014


Výpočet lineárneho elektrického obvodu s periodickým nesínusovým napätím, činným a celkovým výkonom siete. Postup stanovenia parametrov asymetrického trojfázového obvodu. Výpočet základných prechodových procesov v lineárnych elektrických obvodoch.