Тогтвортой байдлыг тодорхойлохын тулд годограф барих шаардлагагүй. Үүнийг хийхийн тулд давтамжийн хариу үйлдэл болон фазын хариу урвалыг шинжлэхэд хангалттай. Тиймээс, Nyquist шалгуурын гурав дахь хувилбар нь: хэрэв фазын хариу урвал 0 эсвэл давтамжтай давтамжийн давтамжийн хариу нэгдэлээс их байвалХаана n € z, дараа нь санал хүсэлтийн систем тогтвортой биш, өөрөөр хэлбэл тогтвортой байна (Зураг 3.10).

Цагаан будаа. 3.9 Санал хүсэлт бүхий нээлттэй давталтын системийн давтамжийн хариу үйлдэл ба фазын хариу үйлдэл

4 Шугаман суурин хэлхээгээр санамсаргүй дохио дамжуулах

Санамсаргүй үйл явцын гол шинж чанарууд нь агшин зуурын дохионы утгуудын магадлалын нягтрал, корреляцийн функц ба эрчим хүчний спектрийн нягтрал юм. Агшин зуурын гаралтын дохионы утгуудын магадлалын нягтыг олох шугаман хэлхээхэлхээний оролт дээрх мэдэгдэж буй магадлалын нягт болон хэлхээний мэдэгдэж буй шинж чанарууд дээр үндэслэн энэ нь маш хэцүү ажил юм. Гэсэн хэдий ч хэрэв оролтын дохио нь Гаусс байвал гаралтын дохио нь үргэлж Гаусс байх болно. Энэ нь асуудлыг шийдвэрлэх нь хялбаршуулсан бөгөөд гаралтын дохионы параметрүүдийг (математикийн хүлээлт ба дисперс) олох хүртэл багасгасан гэсэн үг юм.

Корреляцийн функц ба гаралтын дохионы чадлын спектрийн нягтыг олох даалгавар нь илүү хялбар байдаг.

Винер-Хинчиний онолын дагуу цахилгаан спектрийн нягтын урвуу Фурье хувиргалт:

– дохионы корреляцийн функц

Хүчний ашгийн урвуу Фурье хувиргалт:

– дохионы импульсийн хариу урвалын хамаарлын функц

Хоёр дохионы спектрийн үржвэр нь эдгээр дохионы эргэлтийн спектртэй тэнцүү тул бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Өөрөөр хэлбэл шугаман хэлхээний гаралтын дохионы корреляцийн функц нь хэлхээний оролтын дохионы корреляцийн функц ба хэлхээний импульсийн хариу урвалын корреляцийн функцтэй тэнцүү байна.

Шинжилгээ хийх үед янз бүрийн системүүдХөндлөнгийн интерференц нь ихэвчлэн бүх давтамжийн мужид тогтмол эрчим хүчний спектрийн нягттай байдаг цагаан чимээ шуугиан юм.

ба корреляцийн функц

Үүний үр дүнд гаралтын дохионы корреляцийн функц нь импульсийн хариу урвалын коэффициенттэй автокорреляцийн функцтэй тэнцүү байна.

5 Шугаман бус хэлхээгээр дохио дамжуулах

Шугаман суурин хэлхээ нь дохионы спектрийн бүтцийг өөрчилдөггүй. Дохионы спектрийн найрлага дахь өөрчлөлттэй холбоотой радио инженерийн үндсэн хувиргалтыг шугаман бус хэлхээ эсвэл хувьсах параметр бүхий шугаман хэлхээг ашиглан гүйцэтгэдэг.

Шугаман бус хэлхээг судлах нь шугаман бус дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхээс бүрдсэн нарийн төвөгтэй ажил юм. Шугаман бус элемент нь инерцигүй бол шугаман бус хэлхээний шинжилгээг хялбаршуулдаг, өөрөөр хэлбэл оролтын үйл ажиллагааны өөрчлөлтөд хариу үйлдэл үзүүлэх нь тэр даруйд тохиолддог. Хатуухан хэлэхэд инерцигүй элементүүд (FFE) байдаггүй, гэхдээ оролтын дохионы өөрчлөлтийн хугацаа нь шугаман бус элемент дэх процесс үүсэх хугацаанаас ихээхэн давсан тохиолдолд элементийг инерцигүй гэж үзэж болно. Радио инженерчлэлд шугаман бус элементүүдийг ихэвчлэн ашигладаг хагас дамжуулагч төхөөрөмж(диод, транзистор). Ийм төхөөрөмжийг дүрслэхийн тулд төхөөрөмжүүдэд хэрэглэж буй хүчдэл ба төхөөрөмжөөр урсах гүйдэлтэй холбоотой гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанарыг ашигладаг.

Дамжуулах функц эсвэл импульсийн хариу үйлдэл бүхий шугаман инерцийн системийг авч үзье. Ийм системийн оролт нь өгөгдсөн шинж чанар бүхий хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процесс байх болтугай: магадлалын нягтрал, корреляцийн функц эсвэл энергийн спектр. Системийн гаралт дээрх процессын шинж чанарыг тодорхойлъё: , ба .

Процессын энергийн спектрийг олох хамгийн хялбар арга бол системийн гаралт юм. Үнэн хэрэгтээ, оруулах үйл явцын бие даасан хэрэгжилт нь тодорхойлогддог

функцууд ба Фурье аппаратыг тэдгээрт хэрэглэж болно. Үргэлжлэх хугацаа нь таслагдсан хэрэгжилт байг Торолтод санамсаргүй үйл явц, болон

Түүний спектрийн нягтрал. Шугаман системийн гаралт дээрх хэрэгжилтийн спектрийн нягт нь тэнцүү байх болно

(3.3.3)-ын дагуу гаралтын процессын энергийн спектрийг илэрхийллээр тодорхойлно

(3.4.3)

тэдгээр. оролтод байгаа процессын энергийн спектрийг системийн далайц-давтамжийн шинж чанарын квадратаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байх ба фазын давтамжийн шинж чанараас хамаарахгүй.

Шугаман системийн гаралтын процессын корреляцийн функцийг энергийн спектрийн Фурье хувиргалтаар тодорхойлж болно.

(3.4.4)

Иймээс шугаман систем дээр санамсаргүй хөдөлгөөнгүй процесс ажиллах үед гаралт нь (3.4.3) ба (3.4.4) илэрхийллээр тодорхойлогдсон энергийн спектр ба корреляцийн функцтэй хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процессыг үүсгэдэг. Системийн гаралтын процессын хүч нь тэнцүү байх болно

(3.4.5)

Инерцигүй шугаман бус хэлхээний гаралт дээрх дохионы магадлалын тархалтын нягт ба тоон шинж чанар.

Баскаков 300 – 302 х

Шугаман бус инерцигүй хэлхээгээр санамсаргүй дохио дамжуулах.

Одоо шугаман бус системээр санамсаргүй үйл явц дамжих асуудлыг авч үзье. Ерөнхий тохиолдолд энэ асуудал маш нарийн төвөгтэй боловч шугаман бус систем инерцигүй байх үед маш хялбаршуулсан байдаг. Инерцигүй шугаман бус системд гаралтын процессын утгууд нь Энэ мөчцаг хугацаа нь тухайн цаг хугацааны оролтын процессын утгуудаар тодорхойлогддог. Шугаман бус инерцигүй хувиргалтуудын хувьд илүү хялбар ажил бол гаралтын хуваарилалтын функцийг илүү төвөгтэй байдлаар тодорхойлох явдал юм - корреляцийн функц эсвэл энергийн спектрийг тодорхойлох.

Дээр дурдсанчлан санамсаргүй үйл явцын n хэмжээст тархалтын функц нь үндсэндээ санамсаргүй үйл явцын n өөр цэг дэх утгыг илэрхийлэх n санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын функц юм.Функционалаар өөрчлөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын хуулийг тодорхойлох нь харьцангуй энгийн ажил.

Ингээд авч үзье хамгийн энгийн жишээнэг хэмжээст санамсаргүй хэмжигдэхүүн. Шугаман бус хувиргалтанд өртөж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүн ζ-ийн магадлалын нягтыг үзье. η санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын нягтыг тодорхойлъё. Функц нь урвуу функц нь өвөрмөц байхаар байна гэж үзье.

Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн ζ хангалттай бага интервалд байвал , тэгвэл ζ ба η-ийн хоорондох өвөрмөц функциональ хамаарлын улмаас санамсаргүй хэмжигдэхүүн η заавал интервалд байх болно. , хаана , эдгээр үйл явдлын магадлал ижил байх ёстой, i.e. (3.4.13)

бид хаанаас олох вэ?

(3.4.14)

Сүүлчийн илэрхийлэл дэх деривативыг үнэмлэхүй утгаар нь авна, учир нь магадлалын нягтрал сөрөг байж болохгүй. Хэрэв урвуу функц нь хоёрдмол утгатай бол, i.e. хэд хэдэн салбартай бол магадлалыг нэмэх теоремыг ашиглан магадлалын нягтыг олж авч болно

(3.4.15)

Шугаман бус хувиргасан санамсаргүй процессуудын тоон шинж чанарыг тодорхойлохын тулд тэдгээрийн магадлалын нягтыг тодорхойлох шаардлагагүй гэдгийг анхаарна уу. Үнэн хэрэгтээ, ерөнхий тохиолдолд бид k-р эрэмбийн эхний мөчид байна

(3.4.16)

Гэхдээ (3.4.13) дагуу Мөн . Тиймээс сүүлийн илэрхийллийг дахин бичиж болно

(3.4.17)

Үүссэн илэрхийлэл (3.4.14) ба (3.4.15) хэд хэдэн хэмжигдэхүүнтэй холбоотой тохиолдолд хялбархан сунгаж болно. Бид энд зөвхөн хоёр хэмжээст хэргийн эцсийн үр дүнг танилцуулж байна. Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь хамтарсан магадлалын нягтралтай бол санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд

(3.4.18)

урвуу функцууд нь өвөрмөц байх үед

хамтарсан магадлалын нягтыг илэрхийллээр өгнө

Хэмжээ хаана байна

нь хувирлын Якобиан гэж нэрлэгддэг бөгөөд нэг координатын системээс нөгөөд шилжих үед энгийн талбайн харьцааг илэрхийлдэг. Хэрэв бол тэгш байдал үнэн болно

Хаана

Асуулт № 23

Дискрет импульсийн дараалал, тэдгээрийн спектр.

Баскаков хуудас 382-383

Тогтмол дохионы дээж авах. Дискрет Фурье хувиргалт (DFT). DFT ашиглан анхны дохиог сэргээж байна. Урвуу дискрет Фурье хувиргалт (IDFT).

Баскаков хуудас 388-392

Асуулт № 24

зарчим дижитал боловсруулалтДискрет Фурье хувиргалт дээр суурилсан (DC) дохио.

Баскаков хуудас 400-405

Дижитал шүүлтүүрийн алгоритмыг хэрэгжүүлэх (хөндлөн дижитал шүүлтүүр, рекурсив дижитал шүүлтүүр, импульсийн хариу үйлдэл, гаралтын дохио)

Дижитал шүүлтүүрүүд-аас хамаарна санал хүсэлтРекурсив (RF) ба рекурсив бус (NF) гэж байдаг.

Рекурсив бус шүүлтүүрийн давуу тал нь рекурсив шүүлтүүрээс дараах байдалтай байна.

Рекурсив бус шүүлтүүрүүд нь яг шугаман фазын хариу үйлдэлтэй байж болно;

NF-ийн төрөлхийн дуу чимээний хүч нь дүрмээр бол RF-ээс хамаагүй бага байдаг;

NF-ийн хувьд коэффициентийг тооцоолоход илүү хялбар байдаг.

Рекурсив шүүлтүүртэй харьцуулахад рекурсив бус шүүлтүүрийн сул талууд нь дараах байдалтай байна.

Рекурсив шүүлтүүрүүд нь дохионы "сүүл" -ийг хаяхгүйгээр импульсийн хариу урвалыг илүү зөв хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог тул дохиог илүү нарийвчлалтай боловсруулах боломжийг олгодог;

RF-ийн хэлхээний хэрэгжилт нь NF-ээс хамаагүй хялбар байдаг;

Рекурсив шүүлтүүрүүд нь рекурсив бус шүүлтүүр ашиглан огт хэрэгжүүлэх боломжгүй алгоритмуудыг хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог.

Импульсийн хариу урвалрекурсив шүүлтүүр нь хязгааргүй, рекурсив биш шүүлтүүр нь төгсгөлтэй байдаг.

Баскаков хуудас 405-408, 409-411, 413

Асуулт № 25

Сигнал-дуу чимээний харьцаа, шүүлтүүр ба оновчтой шүүлтүүрийн тухай ойлголт.

Дохио ба дуу чимээний харьцаа- Ашигтай дохионы хүчийг дуу чимээний чадалтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн.

Шүүлтүүрболовсруулах үйл явц юм дохиодохионы спектрийн бүтцийг өөрчлөх давтамж сонгох төхөөрөмж.

Хамгийн оновчтой шугаман шүүлтүүрдохио ба дуу чимээний нийлбэрийг хамгийн сайн аргаар боловсруулдаг давтамж сонгогч систем гэж нэрлэдэг. Гаралт нь дохио-дуу чимээний харьцааг дээд зэргээр нэмэгдүүлдэг.

Баскаков хуудас 423-424

Тохиромжтой шүүлтүүрийн гаралтын дохио ба дуу чимээний харьцаа.

Баскаков хуудас 425, 431-432

Мэдэгдэж буй хэлбэрийн (AFC, PFC, IR) дохионы оновчтой (тохируулсан) шүүлтүүрийн шинж чанарууд.

Тохирсон шүүлтүүрийн гаралтын дохио.

Ажлын зорилго: Санамсаргүй дохионы статистик шинж чанарыг судлах анхан шатны ур чадвар эзэмших. Шугаман болон шугаман бус радио хэлхээний гаралт дээрх санамсаргүй дохионы тархалтын хуулийг туршилтаар тодорхойлно.

ТОВЧООН ОНОЛЫН МЭДЭЭ

1. Радио хэлхээний ангилал

Дохио хувиргахад ашигладаг радио хэлхээ нь найрлага, бүтэц, шинж чанараараа маш олон янз байдаг. Тэдгээрийг боловсруулах, аналитик судалгааны явцад хангалттай байдал, энгийн байдлын шаардлагыг хангасан янз бүрийн математик загваруудыг ашигладаг. Ерөнхийдөө аливаа радио хэлхээг оролтын дохио x(t)-ийн y(t) гаралт болгон хувиргахыг тодорхойлдог албан ёсны харилцаагаар дүрсэлж болох бөгөөд үүнийг бэлгэдлээр дүрсэлж болно.

y(t) = T,

Энд T нь оролтын дохиог хөрвүүлэх дүрмийг тодорхойлдог оператор юм.

Тиймээс, гэх мэт математик загварРадио инженерийн хэлхээ нь T оператор ба хэлхээний оролт гаралт дээрх X=(xi(t)) ба Y=(yi(t)) дохионы хосолсон байж болно.

(жI(t)) = T(xI(t)).

Оролтын дохиог гаралтын дохио болгон хувиргах төрлөөр, өөрөөр хэлбэл Т операторын төрлөөс хамааран радио инженерийн хэлхээг ангилдаг.

Т оператор нь хэлхээ нь нэмэлт ба нэгэн төрлийн байх нөхцлийг хангасан, өөрөөр хэлбэл тэгш байдал хүчинтэй байвал радио хэлхээ нь шугаман байна.

T = T : T = c T

би I

Энд c нь тогтмол байна.

Эдгээр нөхцөлүүд нь зөвхөн шугаман хэлхээний шинж чанар болох суперпозиция зарчмын мөн чанарыг илэрхийлдэг.

Шугаман хэлхээний ажиллагааг тогтмол коэффициент бүхий шугаман дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлно. Ямар ч хэлбэрийн дохионы шугаман хувиргалт нь гаралтын дохионы спектрийн шинэ давтамжтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харагдах байдал дагалддаггүй, өөрөөр хэлбэл дохионы спектрийг баяжуулахад хүргэдэггүй нь онцлог юм.

Радио хэлхээ нь Шугаман бус, хэрэв оператор T нь нэмэлт ба нэгэн төрлийн байдлын нөхцлийн биелэлтийг хангаагүй бол. Ийм хэлхээний ажиллагааг шугаман бус дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлдог.

Бүтцийн хувьд шугаман хэлхээ нь зөвхөн шугаман төхөөрөмжүүдийг (өсгөгч, шүүлтүүр, урт шугам гэх мэт) агуулдаг. Шугаман бус хэлхээнд нэг буюу хэд хэдэн шугаман бус төхөөрөмж (генератор, детектор, үржүүлэгч, хязгаарлагч гэх мэт) багтдаг.

Оролтын дохионоос гаралтын дохионы цаг хугацааны хамаарлын шинж чанарт үндэслэн инерцийн болон инерциалгүй радио хэлхээг ялгадаг.

Радио хэлхээнд t=t0 агшинд гарах y(t) дохионы утга нь тухайн үеийн оролтын дохионы x(t) утгаас гадна x(t)-ийн утгаас хамаарна. t) t0 дуудагдах мөчөөс өмнөх цаг мөчүүдэд Инерциалгинж. Хэрэв гаралтын дохионы утга y(t) ба t=t0 момент нь t0 үед нэгэн зэрэг x(t) утгаар бүрэн тодорхойлогдвол ийм хэлхээг гэнэ. Инерцигүй.

2. Шугаман хэлхээнд санамсаргүй процессыг хувиргах

Шугаман радио хэлхээнд санамсаргүй процессыг хувиргах асуудлыг ерөнхий тохиолдолд дараах томъёонд авч үзнэ. Өгөгдсөн статистик шинж чанартай санамсаргүй процесс x(t) давтамжийн хариу K(jw) бүхий шугаман хэлхээний оролтод ирье. Хэлхээний гаралтын үед санамсаргүй y(t) процессын статистик шинж чанарыг тодорхойлох шаардлагатай. x(t) ба y(t) санамсаргүй үйл явцын шинжлэгдсэн шинж чанараас хамааран ерөнхий асуудлын хоёр хувилбарыг авч үзнэ.

1. Шугаман хэлхээний гаралт дээрх санамсаргүй процессын энергийн спектр ба корреляцийн функцийг тодорхойлох.

2. Шугаман гинжин хэлхээний гаралт дээрх санамсаргүй үйл явцын магадлалын тархалтын хуулиудыг тодорхойлох.

Хамгийн энгийн нь эхний ажил юм. Давтамжийн муж дахь түүний шийдэл нь хөдөлгөөнгүй горимд байгаа шугаман хэлхээний Wy(w) гаралт дээрх санамсаргүй үйл явцын энергийн спектр нь оролтын процессын энергийн спектр Wx(w)-аар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. хэлхээний давтамжийн шинж чанарын модулийн квадрат, өөрөөр хэлбэл

Wy(В)= Wx(В) ∙│ К(Ж.В)│ А (1)

Математикийн mx=0 хүлээлттэй x(t) санамсаргүй үйл явцын энергийн спектр Wx(w) нь түүний Bx(t) ковариацын функцтэй Фурье хувиргалтаар холбогддог нь мэдэгдэж байна.

Wx(В)= INX(Т) Э— ЖВТДТ

INX(Т)= Wx(В) ЖВТДВ.

Иймээс шугаман гинжин хэлхээний гаралт дээрх санамсаргүй үйл явцын ковариацын функц Вy(t)-ийг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

INЮ(Т)= Wy(В) ЖВТДВ= Wx(В))│ К(Ж.В)│ А ЖВТДВ

Ry(Т)=BЮ(Т)+ Мя.

Энэ тохиолдолд гаралтын санамсаргүй үйл явцын Dy дисперс ба математикийн хүлээлт my тэнцүү байна

Dy= Ry(0)= Wx(w)) │K(jw)│adw

миний= Mx∙ К(0) .

Энд mx нь оролтын санамсаргүй үйл явцын математик хүлээлт юм:

K(0) - дагуу шугаман хэлхээний дамжуулах коэффициент DC, тэр бол

К(0)= К(Ж.В)/ В=0

Томъёо (1,2,3,4) нь үндсэндээ бүрэн шийдэлдавтамжийн домайн дахь даалгавар.

Оролтын х(t) процессын өгөгдсөн магадлалын нягтаас шугаман инерцийн хэлхээний гаралт дахь y(t) процессын магадлалын нягтыг шууд олох боломжтой хоёр дахь асуудлыг шийдэх арга. ерөнхий үзэлбайдаггүй. Асуудлыг зөвхөн зарим онцгой тохиолдлууд болон Гауссын (хэвийн) тархалтын хуультай санамсаргүй процессууд, түүнчлэн Марковын санамсаргүй процессуудад шийддэг.

Хэвийн тархалтын үйл явцтай холбоотойгоор шийдэл нь хэзээ гэсэн үндсэн дээр хялбаршуулсан шугаман хувиргалтИйм үйл явц нь хуваарилалтын хуулийг өөрчлөхгүй. Ердийн процесс нь математик хүлээлт ба корреляцийн функцээр бүрэн тодорхойлогддог тул процессын магадлалын нягтыг олохын тулд түүний математик хүлээлт ба корреляцийн функцийг тооцоолоход хангалттай.

Шугаман инерцигүй хэлхээний гаралт дээрх дохионы тархалтын магадлалын хууль нь функциональ утгаараа оролтын дохионы тархалтын хуультай давхцдаг. Зөвхөн түүний зарим параметрүүд өөрчлөгддөг. Тиймээс хэрэв шугаман инерцигүй хэлхээ нь y(t) = a x(t) + b хэлбэрийн функциональ хувиргалтыг хэрэгжүүлбэл, энд a ба b нь тогтмол коэффициентүүд байвал санамсаргүй процессын магадлалын нягтрал p(y) болно. Гинжин хэлхээний гаралтыг санамсаргүй үйл явцын сайн мэддэг функциональ хувиргах томъёогоор тодорхойлно

П(Ю)= =

Энд p(x) нь хэлхээний оролт дээрх санамсаргүй үйл явцын x(t) магадлалын нягт юм.

Зарим тохиолдолд инерцийн хэлхээний гаралт дээр санамсаргүй үйл явцын магадлалын шинж чанарыг тодорхойлох асуудлыг инерцийн системээр санамсаргүй процессыг хэвийн болгох нөлөөг ашиглан ойролцоогоор шийдэж болно. Хэрэв tk корреляцийн интервалтай Гауссын бус x(t1) процесс нь t»tk хугацааны тогтмол инерцийн шугаман гинжин хэлхээнд үйлчилбэл (энэ тохиолдолд санамсаргүй үйл явцын x(t) энергийн спектрийн өргөн нь дараахаас их байна. гинжин хэлхээний зурвасын өргөн), дараа нь t/tk харьцаа өсөхөд ийм гинжин хэлхээний гаралтын y(t) процесс Гаусс руу ойртоно. Энэ үр дүнг санамсаргүй үйл явцыг хэвийн болгох эффект гэж нэрлэдэг. Хэлхээний зурвасын өргөн нарийсах тусам хэвийн болгох нөлөө илүү тод илэрдэг.

3. Шугаман бус хэлхээнд санамсаргүй процессыг хувиргах

Шугаман бус инерцийн хувиргалтыг шугаман бус хэлхээний шинжилгээний явцад авч үздэг бөгөөд өгөгдсөн нөлөөллийн дор инерцийг үл тоомсорлож болохгүй. Ийм хэлхээний зан төлөвийг шугаман бус дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлдог бөгөөд үүнийг шийдэх ерөнхий аргууд байдаггүй. Тиймээс санамсаргүй үйл явцын шугаман бус инерцийн хувиргалтыг судлахтай холбоотой асуудлуудыг янз бүрийн хиймэл аргуудыг ашиглан бараг үргэлж ойролцоогоор шийддэг.

Эдгээр аргуудын нэг нь шугаман бус инерцийн гинжийг шугаман инерцийн болон шугаман бус инерциалгүй гинжний хослолоор дүрслэх явдал юм. Шугаман гинжин хэлхээнд санамсаргүй үйл явцын нөлөөллийг судлах асуудлыг дээр авч үзсэн. Энэ тохиолдолд гаралтын дохионы спектрийн нягтыг (эсвэл корреляцийн функцийг) тодорхойлох нь маш энгийн боловч тархалтын хуулийг тодорхойлоход хэцүү гэдгийг харуулсан. Шугаман бус инерцигүй хэлхээнд гол бэрхшээл нь корреляцийн функцийг олох явдал юм. Гэсэн хэдий ч шугаман бус хэлхээнд санамсаргүй дохионы нөлөөллийг шинжлэх ерөнхий аргууд байдаггүй. Тэд практик сонирхлын зарим тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхээр хязгаарлагддаг.

3.1. Шугаман бус хэлхээний гаралт дээрх санамсаргүй үйл явцын статистик үзүүлэлтүүд

Нэг хэмжээст магадлалын нягттай санамсаргүй процессыг шугаман бус инерцигүй гинжин хэлхээнд хувиргах талаар авч үзье.

Ю= f(x).

Санамсаргүй үйл явцын аливаа биелэл x(t) нь шинэ санамсаргүй y(t) үйл явцын харгалзах хэрэглүүлэл болж хувирах нь ойлгомжтой.

y(t)=Ф[ X(Т)] .

A. Санамсаргүй үйл явцын тархалтын хуулийг тодорхойлох y(t)

Санамсаргүй үйл явцын x(t) магадлалын p(x) нягтыг мэдье. Санамсаргүй үйл явцын y(t) магадлалын нягтыг p(y) тодорхойлох шаардлагатай. Гурван ердийн тохиолдлыг авч үзье.

1. Шугаман бус гинжин хэлхээний y= f(x) функц нь x(t) ба y(t) хоёрын хоорондох нэгийг харьцах харьцааг тодорхойлно. y(t) ба x(t) хоорондын нэгийг харьцах харьцааг мөн тодорхойлдог x = j(y) урвуу функц байгаа гэдэгт бид итгэдэг. Энэ тохиолдолд (x0, x0+dx) интервалд x(t) санамсаргүй үйл явцын биелэлтийг олох магадлал нь y(t)=f интервал дахь санамсаргүй үйл явцын биелэлтийг олох магадлалтай тэнцүү байна. (y0, y0+dу) y0= f(x0) ба y0+dy= f(x0+dx), өөрөөр хэлбэл

П(X) Dx= П(Ю) Dy

Тиймээс,

П(Ю)= .

Магадлалын нягт p(y) > 0 учир деривативыг үнэмлэхүй утгаар авна, харин дериватив сөрөг байж болно.

2. Урвуу функц x = j(y) нь хоёрдмол утгатай, өөрөөр хэлбэл y-ийн нэг утга нь x-ийн хэд хэдэн утгатай тохирч байна. Жишээлбэл, y1=y0 утга нь x= ​​x1, x2,…,xn утгатай тохирч байна.

Тэгвэл y0≤ y(t)≤ y0+dy байдгаас бие биедээ үл нийцэх n боломжийн аль нэг нь гарч ирнэ.

X1 ≤ X(Т)≤ X1 + Dx, эсвэл X2 ≤ X(Т)≤ X2 + Dx, эсвэл … Xn≤ X(Т)≤ Xn+ Dx.

Магадлалыг нэмэх дүрмийг ашигласнаар бид олж авна

П(Ю)= + +…+ .

/ X= X1 / X= X2 / X= Xn

3, Шугаман бус элементийн шинж чанар y= f(x) нь нэг буюу хэд хэдэн хэвтээ хэсэгтэй (y= const. хэсгүүд). Дараа нь илэрхийлэл

П(Ю)=

y = const интервалд y(t) байх магадлалыг харгалзан үзсэн нэр томъёогоор нэмж оруулах хэрэгтэй.

Энэ хэргийг авч үзэх хамгийн хялбар арга бол жишээ юм.

y= f(x) функцийг 1-р зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй ба томьёотой болгоё

Цагаан будаа. 1 Хоёр талын хязгаарлагч дээр санамсаргүй үйл явцын нөлөөлөл.

x(t) үед<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна

P1= P= P= P(x)dx,

Мөн магадлалын нягтрал

P1(y) = P1∙δ(y).

Үүнтэй адилаар x(t)> b тохиолдлын талаар маргаж, бид олж авна

Па= P= P= P(x)dx,

па(Ю) = Па∙ δ (Ю— C).

/ Ю= C

a≤ x≤ b тохиолдолд томъёо хүчинтэй байна

Па(Ю) =

/0≤ Ю≤ C

Ерөнхийдөө гаралтын процессын магадлалын нягтралыг илэрхийллээр тодорхойлно

П(Ю)= П1 ∙ δ (Ю)+ Па∙ δ (Ю— C)+ .

Эцсийн илэрхийллийг олж авахын тулд урвуу функцийг х = j(y) ашиглан х-ийн функц болох p(x) ба dy/dx функциональ хамаарлыг у-ийн функц болгон хувиргах шаардлагатайг анхаарна уу. Ийнхүү шугаман бус инерцигүй хэлхээний гаралт дээрх санамсаргүй үйл явцын тархалтын нягтыг тодорхойлох асуудлыг y = f(x) харьцангуй энгийн шинж чанарын хувьд аналитик аргаар шийддэг.

B. Санамсаргүй үйл явцын энергийн спектр ба корреляцийн функцийг тодорхойлох y(t)

Шугаман бус хэлхээний гаралт дээр санамсаргүй үйл явцын энергийн спектрийг шууд тодорхойлох боломжгүй. Зөвхөн нэг арга байдаг - хэлхээний гаралт дээрх дохионы корреляцийн функцийг тодорхойлж, дараа нь спектрийг тодорхойлохын тулд шууд Фурье хувиргалтыг ашиглана.

Хэрэв шугаман бус инерцигүй хэлхээний оролт дээр хөдөлгөөнгүй санамсаргүй x(t) процесс ирвэл гаралт дээрх санамсаргүй үйл явцын y(t) корреляцийн функцийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

Ry(Т)= By(Т)- миний2 ,

Энд By(t) нь ковариацын функц;

my - y(t) санамсаргүй үйл явцын математик хүлээлт. Санамсаргүй үйл явцын ковариацын функц нь t ба t+t момент дээрх санамсаргүй үйл явцын y(t) утгуудын статистикийн дундаж үржвэр юм.

By(Т)= М[ Ю(Т)∙ Ю(Т+ Т)].

Санамсаргүй y(t) процессын хэрэгжилтийн хувьд y(t)∙y(t+t) үржвэр нь тоо юм. Хэрэгжилтийн багц хэлбэрээр үйл явцын хувьд энэ бүтээгдэхүүн нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүрдүүлдэг бөгөөд тархалт нь хоёр хэмжээст магадлалын нягтралаар тодорхойлогддог p2 (y1, y2, t), энд y1= y(t), ya= y( t+t). Сүүлийн томъёонд t хувьсагч гарч ирэхгүй гэдгийг анхаарна уу, учир нь процесс нь хөдөлгөөнгүй байдаг - үр дүн нь t-ээс хамаарахгүй.

Өгөгдсөн р2 (у1, у2, t) функцийн хувьд олонлогийг дундажлах үйлдлийг томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ.

By(Т)=У1∙у2∙р2 (у1, у2,Т) Dy1 Dy2 = Ф(X1 )∙ Ф(X2 )∙ П(X1 , X2 , Т) Dx1 Dx2 .

Математикийн хүлээлт миний дараах илэрхийллээр өгөгдөнө.

миний= Ю∙ П(Ю) Dy.

p(y)dy = p(x)dx гэдгийг харгалзан үзвэл бид олж авна

миний= Ф(X)∙ П(X) Dx.

Винер-Хинчиний теоремын дагуу гаралтын дохионы энергийн спектрийг ковариацын функцийн шууд Фурье хувиргалт хэлбэрээр олно.

Wy(В)= By(Т) Э— ЖВТДТ

Практик хэрэглээ энэ арга By(t)-ийн давхар интегралыг үргэлж тооцоолох боломжгүй тул хэцүү. Шийдэж буй асуудлын онцлогтой холбоотой янз бүрийн хялбаршуулах аргуудыг ашиглах шаардлагатай.

3.2. Нарийн зурвасын дуу чимээний далайц мэдрэгч дээр үзүүлэх нөлөө

Статистикийн радио инженерчлэлийн хувьд өргөн зурвасын болон нарийн зурвасын санамсаргүй үйл явцын хооронд ялгаа бий.

Томъёогоор тодорхойлогддог санамсаргүй үйл явцын энергийн спектрийн өргөнийг ∆ fe гэж үзье (Зураг 2.)

Цагаан будаа. 2. Санамсаргүй үйл явцын энергийн спектрийн өргөн

Нарийн зурвассанамсаргүй үйл явц нь ∆fе «f0, f0 нь энергийн спектрийн хамгийн их хэмжээтэй тохирох давтамж юм. Эрчим хүчний спектрийн өргөн нь энэ нөхцлийг хангахгүй санамсаргүй үйл явц юм Өргөн зурвас.

Нарийн зурвасын санамсаргүй процессыг ихэвчлэн аажмаар өөрчлөгддөг (f0 давтамж дахь хэлбэлзэлтэй харьцуулахад) далайц ба фаз бүхий өндөр давтамжийн хэлбэлзэл гэж төлөөлдөг.

X(t)= A(t)∙cos,

Энд A(t) = √x2(t) + z2(t) ,

J(t) = арктан,

z(t) нь анхны x(t) функцийн Гильбертийн коньюгат функц юм

z(t)= -ДТ

Энэ хэлбэлзлийн бүх параметрүүд (далайц, давтамж, үе шат) нь цаг хугацааны санамсаргүй функцууд юм.

Далайн детектор, энэ нь бүрэлдэхүүн хэсэгХүлээн авах зам нь шугаман бус инерцигүй элемент (жишээлбэл, диод) ба инерцийн шугаман хэлхээний (бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр) хослол юм. Илрүүлэгчийн гаралтын хүчдэл нь оролт дээрх өндөр давтамжийн хэлбэлзлийн далайцын дугтуйг дахин үүсгэдэг.

Нарийн зурвасын санамсаргүй дохиог далайц детекторын оролтод (жишээлбэл, завсрын давтамжтай харьцуулахад нарийн зурвасын өргөнтэй өсгөгчийн гаралтаас) ирэхийг зөвшөөрнө. хуваарилалтын хууль. Илтгэгчийн гаралтын дохио нь оролтын санамсаргүй дохионы дугтуй байх нь тодорхой бөгөөд энэ нь мөн цаг хугацааны санамсаргүй функц юм. Энэхүү дугтуй, өөрөөр хэлбэл нарийн зурвасын санамсаргүй үйл явцын дугтуй нь Рэйлигийн тархалт гэж нэрлэгддэг магадлалын нягтралаар тодорхойлогддог нь батлагдсан бөгөөд дараах хэлбэртэй байна.

Энд A нь дугтуйны утгууд;

Sx2 нь детекторын оролт дээрх санамсаргүй дохионы тархалт юм.

Рэйлигийн тархалтын графикийг Зураг 3-т үзүүлэв.

Зураг 3. Рэйлейн тархалтын хуулийн график

p(A) функц нь хамгийн их утгатай тэнцүү байна

A = sx үед. Энэ нь A = sx-ийн утга бөгөөд дугтуйны хамгийн их магадлалтай утга юм.

Санамсаргүй үйл явцын дугтуйны математикийн хүлээлт

М.А.= = =

Ийнхүү ердийн тархалтын хуультай нарийн зурваст санамсаргүй процессын бүрхүүл нь цаг хугацааны санамсаргүй функц бөгөөд тархалтын нягтыг Рэйлигийн хуулиар тодорхойлсон байдаг.

3.3. Гармоник дохио ба нарийн зурвасын санамсаргүй дуу чимээний нийлбэрийн дугтуйны тархалтын хууль

Гармоник дохио ба нарийн зурвасын санамсаргүй дуу чимээний нийлбэрийн дугтуйны тархалтын хуулийг тодорхойлох асуудал нь дотоод болон гадаад дуу чимээтэй ижил түвшинд ажиллаж байгаа радар, холбооны систем дэх шугаман илрүүлэх үйл явцыг шинжлэхэд үүсдэг. ашигтай дохио.

Хүлээн авагчийн оролт нь хэвийн тархалтын хуультай гармоник дохио a(t)=E∙cos(wt) ба нарийн зурвасын x(t)=A(t)∙cos нийлбэрийг хүлээн ав. Энэ тохиолдолд нийт хэлбэлзлийг бичиж болно

Н(Т) = С(Т)+ X(Т)= E∙coС(Wt)+ А(Т)∙ Cos[ Wt+ Ж(Т)]=

=[E+А(Т)∙ Cos(Ж(Т))]∙ тиймС(Wt)- А(Т)∙ Нүгэл(Ж(Т))∙ Нүгэл(Wt)= У(Т)∙ Cos[ Wt+ Ж(Т)],

Энд U(t) ба j (t) нь илэрхийллээр тодорхойлогддог нийт дохионы дугтуй ба үе шат юм

У(Т)= ;

Ж(Т)= Arctg

Нийт хэлбэлзэл u(t) далайц мэдрэгч дээр ажиллах үед сүүлчийнх нь гаралт дээр дугтуй үүснэ. Энэ дугтуйны магадлалын p(U) нягтыг томъёогоор тодорхойлно

П(У)= (5)

Энд sxa нь дуу чимээний хэлбэлзэл x(t);

I0 - 0 эрэмбийн Бесселийн функц (өөрчлөгдсөн).

Энэ томъёогоор тодорхойлогддог магадлалын нягтыг Рэйлийн ерөнхий хууль буюу Райсын хууль гэж нэрлэдэг. Сигнал ба дуу чимээний харьцаа E/sx-ийн хэд хэдэн утгын p(U) функцын графикийг Зураг 4-т үзүүлэв.

Ашигтай дохио байхгүй үед, өөрөөр хэлбэл E/sx=0 үед илэрхийлэл (5) хэлбэрийг авна.

П(У)=

Өөрөөр хэлбэл, үүссэн дохионы дугтуйг энэ тохиолдолд Рэйлигийн хуулийн дагуу тараана.

Зураг 4. Рэйлийн тархалтын ерөнхий хуулийн графикууд

Хэрэв ашигтай дохионы далайц нь шуугианы язгуур-дундаж квадратын түвшингээс хэтэрсэн бол E/sx»1 бол U≃E-ийн хувьд та том аргументтай Бесселийн функцийн асимптот дүрслэлийг ашиглаж болно.

≃≃.

Энэ илэрхийлэлийг (5)-д орлуулбал бид байна

П(У)= ,

Өөрөөр хэлбэл, үүссэн дохионы дугтуйг тархалт sx2 ба математикийн хүлээлт E-тэй хэвийн тархалтын хуулиар тодорхойлсон байдаг. Практикт аль хэдийн E/sx = 3 үед үүссэн дохионы дугтуйг хэвийн болгосон гэж үздэг.

4. Санамсаргүй үйл явцын тархалтын хуулиудыг туршилтаар тодорхойлох

Санамсаргүй үйл явцын x(t) тархалтын функцийг туршилтаар тодорхойлох аргуудын нэг нь z(t) хэлбэрийн туслах санамсаргүй функцийг ашиглахад үндэслэсэн арга юм.

Энд x нь z(t)-ийг тооцсон x(t) функцийн утга юм.

z(t) функцийн семантик агуулгаас харахад түүний статистик үзүүлэлтүүд нь санамсаргүй үйл явцын x(t) параметрүүдээр тодорхойлогддог тул z(t)-ийн утгын өөрчлөлт нь санамсаргүй үйлдэл хийх үед тохиолддог. x(t) процесс нь x түвшинг давна. Улмаар хэрэв x(t) нь F(x) тархалтын функцтэй ergodic санамсаргүй процесс юм бол z(t) функц нь мөн адил тархалтын функцтэй эргодик санамсаргүй процессыг дүрслэх болно.

Зураг 5-д хамаарлын илэрхий байдлыг харуулсан x(t) ба z(t) санамсаргүй процессуудын хэрэгжилтийг харуулав.

П[ З(Т)=1]= П[ X(Т)< X]= Ф(X);

П[ З(Т)=0]= П[ X(Т)≥ X]= 1- Ф(X).

Зураг.5 Санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилт x(t), z(t), z1(t)

Хоёр дискрет утгатай z(t) функцийн математик хүлээлт (статистик дундаж) томъёоны дагуу тодорхойлогдоно (Хүснэгт 1-ийг үз).

М[ З(Т)]=1∙ П[ З(Т)=1]+0 ∙ П[ З(Т)=0]= Ф(X).

Нөгөө талаас, ergodic санамсаргүй үйл явцын хувьд

Тиймээс,

Шинжилгээ хийж байна энэ илэрхийлэл, бид ergodic санамсаргүй үйл явцын тархалтын функцийг хэмжих төхөөрөмж нь (6) илэрхийллийн дагуу z(t) функцээр тодорхойлсон санамсаргүй процессыг олж авахын тулд түвшний ялгагчийг агуулсан байх ёстой гэж дүгнэж болно. төхөөрөмж жишээ нь, бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр хэлбэрээр хийсэн.

Санамсаргүй үйл явцын тархалтын нягтыг туршилтаар тодорхойлох арга x(t) нь дээр дурдсантай үндсэндээ төстэй юм. Энэ тохиолдолд маягтын z1(t) туслах санамсаргүй функцийг ашиглана

Хоёр дискрет утгатай z1(t) функцийн математик хүлээлт (Зураг 5) тэнцүү байна.

М[ З1 (Т)]=1∙ П[ З1 (Т)=1]+0 ∙ П[ З1 (Т)=0]= П[ X< X(Т)< X+∆ X].

z1(t) функцээр тодорхойлсон санамсаргүй үйл явцын эргодик чанарыг харгалзан бид бичиж болно

Тиймээс,

Энэ нь мэдэгдэж байна

П(X≤ X(Т)< X+∆ X) ≃ П(X)∙∆ X.

Тиймээс,

Иймд ergodic санамсаргүй процессын тархалтын нягтыг хэмжих төхөөрөмж x(t) нь тархалтын функцийг хэмжих төхөөрөмжтэй ижил бүтэц, найрлагатай байна.

F(x) ба p(x) хэмжилтийн нарийвчлал нь ажиглалтын интервалын үргэлжлэх хугацаа болон интеграцийн үйл ажиллагааны чанараас хамаарна. Бодит нөхцөлд бид үүнийг олж авдаг нь тодорхой юм ҮнэлгээДундаж (интеграл) хугацаа нь хязгаарлагдмал байдаг тул тархалтын хуулиуд. Илэрхийлэл (6) ба Зураг руу буцах. 5. анхаарна уу

З(Т) Дт= ∆ Т1 ,

Энд ∆ t1 нь x(t) функц нь x түвшнээс доогуур байх үеийн 1-р хугацааны интервал, өөрөөр хэлбэл z(t)=l функц байх үеийн интервал юм.

Энэ томьёоны хүчинтэй байх нь тодорхой интегралын геометрийн утгаараа тодорхойлогддог (з(t) функцээр хязгаарлагдсан зургийн талбай ба цаг хугацааны тэнхлэгийн сегмент (0,T)).

Тиймээс бид бичиж болно

Өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй үйл явцын тархалтын функц x(t) нь -¥ интервал дахь процессын хэрэгжилтийн оршин суух харьцангуй хугацаатай тэнцүү байна.< x(t) < х.

Үүнтэй адил маргаж, бид авч болно

Энд ∆ t1 нь (x, x+∆x) дотор байх x(t) функцийн 1-р хугацааны интервал юм.

Санамсаргүй үйл явцын тархалтын хуулиудыг туршилтаар тодорхойлох аргын практикт санамсаргүй дохио x(t) нь түүний агшин зуурын утгуудын xmin-ээс xmax хүртэлх өөрчлөлтийн хүрээнд дүн шинжилгээ хийдэг (Зураг 6). Эдгээр хязгаарт x(t) процессын агшин зуурын утгуудын үндсэн багц (магадлалын утгаараа) төвлөрч байна.

Xmin ба xmax-ийн утгыг хуваарилах хуулиудын хэмжилтийн шаардлагатай нарийвчлалд үндэслэн сонгоно. Энэ тохиолдолд таслагдсан хуваарилалтыг шалгаж үзэх болно

Ф(Xmin)+<<1.

X(t) утгуудын бүх хүрээ (xmin, xmax) нь N тэнцүү ∆x интервалд хуваагдана.

XМакс— Xmin= Н∙∆ X.

Цагаан будаа. 6. Санамсаргүй үйл явцын тархалтын функц (a), магадлалын нягт (б) ба хэрэгжилт (в) x(t)

Интервалууд нь хэмжилт хийх дифференциал коридорын өргөнийг тодорхойлдог. Магадлалын тооцоог тодорхойлсон

Пи* ≃ П[ Ши-∆ X/2≤ X(Т)< Ши-∆ X/2]

Х(t)-ийн дундаж утга нь xi-тэй тэнцүү байх дифференциал коридор доторх x(t)-ийн бодит байдал. Тооцоолсон Pi* нь дифференциал коридор бүрт хэрэгжүүлэх x(t)-ийн харьцангуй оршин суух хугацааг хэмжих замаар тодорхойлогддог.

Pi*=1/T Zi(t)dt=,

I= 1,…,N.

Үүнийг харгалзан үзвэл

Пи* ≃ П1 = П(X) Dx,

Та дифференциал коридор бүрт тархалтын нягтын тооцоог тодорхойлж болно

Пи* (X)= Пи*/∆ X.

Хүлээн авсан үр дүнг ашиглан pi*(x), xi, ∆x-ийн утгуудыг ашиглан тархалтын нягтын гистограмм гэж нэрлэгддэг p*(x) алхамын муруйг байгуулав (Зураг 7-г үз).

Зураг 7. Тархалтын нягтын гистограм

∆x доторх гистограммын фрагмент бүрийн доорх талбай нь өгөгдсөн интервал дахь жинхэнэ тархалтын муруй p(x) эзэлж буй талбайтай тоон хувьд тэнцүү байна.

Дифференциал коридорын N тоо 10...20 дотор байх ёстой. Тэдний тоог цаашид нэмэгдүүлэх нь илүү нарийвчлалтай хууль p(x) гарахгүй, учир нь N нэмэгдэх тусам ∆x интервалын утга буурч, энэ нь ∆ti-г үнэн зөв хэмжих нөхцөлийг улам дордуулдаг.

Хүлээн авсан үр дүн нь санамсаргүй үйл явцын математик хүлээлт ба дисперсийн тооцоог тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог x(t)

Mx* = Ши∙ Пи* ; Dx* = (Ши— Mx* )2∙ Пи* .

Тооцоолох үед Mx* Тэгээд Dx* Эдгээр томьёо нь санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилтийн утга x(t) нь 1-р дифференциал коридорт унавал түүнд ба (дифференциал коридорын дунд) гэсэн утгыг өгнө гэдгийг харгалзан үздэг.

Санамсаргүй үйл явцын тархалтын хуулиудыг тодорхойлох авч үзсэн арга нь энэхүү лабораторийн ажилд ашигласан статистик анализаторын ажиллах үндэс суурь болдог.

ЛАБОРАТОРИЙН СУУРИЛУУЛАЛТЫН ТОДОРХОЙЛОЛТ

Санамсаргүй дохионы тархалтын хуулиудын судалгааг лабораторийн загвар, статистик анализатор, S1-72 осциллограф (Зураг 8) агуулсан лабораторийн тохиргоог ашиглан гүйцэтгэдэг.

Зураг 8. Лабораторийн тохиргооны диаграм

Лабораторийн загвар нь санамсаргүй дохиог үүсгэж, хувиргаж, тэдгээрийн статистик дүн шинжилгээ хийж, тархалтын хуулиудын гистограммыг байгуулж, статистикийн анализаторын индикатор дээр эдгээр хуулиудыг графикаар харуулна. Энэ нь дараахь функциональ нэгжүүдийг агуулна.

А.Дохио үүсгэгчийн блок. Дөрвөн өөр санамсаргүй дохио үүсгэдэг.

— Сигнал x1(t)= A∙sin нь тархалтын хууль нь санамсаргүй эхний фазтай гармоник хэлбэлзэл юм. Дүрэмт хувцас 0 интервалд

П(Ж)= 1/2 П, 0< Ж<2 П.

Ийм дохионы агшин зуурын утгын магадлалын нягт нь тэнцүү байна

— Дохио x2(t) — тогтмол далайц А ба санамсаргүй шилжилтийн параметр q, тархалтын хуультай хөрөөний шүдний үечилсэн хүчдэл
хэн Дүрэмт хувцасинтервалд, T0 нь дохионы үе, өөрөөр хэлбэл магадлалын нягт нь тэнцүү байна.

П(Q)= 1/ Т0 ; 0< Q≤ Т0 .

Ийм дохионы агшин зуурын утгын магадлалын нягтыг илэрхийллээр тодорхойлно

— Х3(t) дохио нь агшин зуурын утгуудын хэвийн тархалтын хууль (Гаусын хууль) бүхий санамсаргүй дохио юм.

Па(X)= ,

Энд mx, sx нь x3(t) санамсаргүй дохионы математик хүлээлт ба дисперс юм.

— Дохио x4(t) нь санамсаргүй үед тохиолдох тогтмол далайцтай, санамсаргүй үргэлжлэх хугацаатай тэгш өнцөгт импульсийн дараалал болох санамсаргүй таслагдсан дохио юм. Ийм дохио нь хэвийн тархалтын хуультай санамсаргүй процесс түүний оролт дээр ажиллах үед идеал хязгаарлагчийн гаралт дээр гарч ирдэг. Өөрчлөлтийн шинж чанар нь хэлбэртэй байна

Энд x нь хязгаарлалтын түвшин юм.

Тиймээс санамсаргүй үйл явц x4(t) магадлал бүхий хоёр утгыг (A ба - A) авна

P= P= F3(x);

P= P= 1-F3(x);

Энд F3(x) нь x3(t) санамсаргүй үйл явцын интеграл тархалтын хууль юм.

Дээрхийг харгалзан үзвэл таслагдсан дохионы магадлалын нягт тэнцүү байна

P4(x)= F3(x)∙Д(x+ A)+ ∙Д(x - A).

Зураг 9-д лабораторийн бүдүүвчийн давталтаас үүсгэсэн санамсаргүй дохио тус бүрийн хэрэгжилт ба тэдгээрийн магадлалын нягтыг харуулав.

Эдгээр дохио тус бүр нь өөрийн түгээлтийн нягтралаар тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийн гаралт дахь дохионы тархалтын хуулиудыг хөрвүүлэх, судлахын тулд радио инженерийн төхөөрөмжүүдийн ердийн элементүүдийн оролт руу тэжээгддэг.

Б.Шугаман дохио холигч. Харьцааны дагуу оролтод өгсөн xi(t) ба x1(t) хоёр санамсаргүй дохионы нийлбэрийг үүсгэнэ.

Ю(Т)= Р∙ Ши(Т)+ (1- Р)∙ X1 (Т),

Энд R нь потенциометрийн бариулаар 0...1-ийн хүрээнд тогтоосон коэффициент юм.

Хоёр санамсаргүй дохионы нийлбэрийн тархалтын хуулийг судлахад ашигладаг.

IN.Төрөл бүрийн дөрвөн терминалын сүлжээг холбох залгуурууд - функциональ хөрвүүлэгч. Лабораторийн угсралтын хэрэгсэлд 4 функциональ хөрвүүлэгч орно (Зураг 10).

Цагаан будаа. 9. Санамсаргүй процессуудын бодит байдал x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) ба тэдгээрийн магадлалын нягтралууд

Өсгөгч - хувиргах шинж чанар бүхий хязгаарлагч (хязгаарлагч).

Энд U1, U2 нь доод ба дээд хязгаарын түвшин;

k нь хувиргах шинж чанарын налуу өнцгийн tg-тэй тэнцүү коэффициент юм.

Оролтын дохионы шугаман бус, инерцигүй хувиргалтыг гүйцэтгэдэг.

f0=20 кГц резонансын давтамжтай нарийн зурвасын шүүлтүүр (F1). Нормальтай ойролцоо тархалтын хуультай нарийн зурвасын санамсаргүй процессыг үүсгэхэд ашигладаг.

AM хэлбэлзлийн хүлээн авагчийн ердийн зам (нарийн зурвасын шүүлтүүр F1 - шугаман детектор D - нам дамжуулалтын шүүлтүүр F2). Шугаман илрүүлэх явцад нарийн зурвасын санамсаргүй дохионы дугтуйг үүсгэх ажлыг гүйцэтгэдэг.

Бүтцийн хувьд авч үзсэн функциональ хөрвүүлэгчийг солих боломжтой жижиг блок хэлбэрээр хийдэг.

Өөр нэг функциональ хөрвүүлэгчийн хувьд "хамгийн тохиромжтой" өсгөгчийг ашигладаг - хязгаарлагч (цахим түлхүүр) нь прототипийн дохио үүсгэгчийн блокийн нэг хэсэг юм. Энэ нь оролтын санамсаргүй дохионы шугаман бус инерцигүй хөрвүүлэгч болох таслагдсан дохиог үүсгэх боломжийг олгодог.

Цагаан будаа. 10. Функциональ хувиргагчид

Г.Тохирох өсгөгч. Судалгаанд хамрагдаж буй дохионы утгын хүрээ ба статистик анализаторын далайцын хоорондох зохицуулалтыг хангана. P1 (Зураг 8) шилжүүлэгчийг "Тохируулга" байрлалд тохируулсан үед "Олгох" ба "Оффсет" потенциометрийг ашиглан зохицуулалтыг хийнэ.

Тохирох өсгөгчийг функциональ хөрвүүлэгч болгон ашигладаг (дээр дурдсан дөрвөөс бусад), томъёоны дагуу шугаман, инерцигүй хувиргалтыг хангадаг.

Ю(Т)= А∙ X(Т)= Б,

Энд a нь "Олгох" товчлуураар тогтоосон ашгийн коэффициент;

b нь "Offset" товчлуураар тохируулагдсан дохионы тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэг юм.

Зураг 8-д диаграммд үзүүлсэн анализаторын блокыг зохион байгуулалтын нэг хэсэг болгон энэ ажилд ашиглаагүй. Лабораторийн суурилуулалт нь тусдаа төхөөрөмж хэлбэрээр хийгдсэн тоон статистикийн анализаторыг ашиглах явдал юм.

Д.Дижитал статистик анализатор нь түүний оролтод өгсөн дохионы утгын тархалтын хуулийг хэмжих, боловсруулахад ашиглагддаг. Анализатор нь дараах байдлаар ажилладаг.

Анализаторыг "Эхлүүлэх" товчийг ашиглан хэмжилтийн горимд шилжүүлнэ. Хэмжилтийн хугацаа 20 секунд байна. Энэ хугацаанд оролтын дохионы утгуудын дээжийг (санамсаргүй байдлаар) авдаг бөгөөд нийт N нь 1 сая байна. Дээжийг түвшнээр нь түүвэрлэн 32 интервалын аль нэгэнд (дифференциал гэж нэрлэдэг) багтдаг. коридор, эсвэл бүлэглэх интервалуудын түүврийн утгууд). Интервалуудыг 0-ээс 31 хүртэл дугаарлаж, өргөн нь 0.1 В, 0-р интервалын доод хязгаар 0 В, 31-р интервалын дээд хязгаар +3.2 В. Хэмжилт хийх хугацаанд тооллогын тоог тоолно. ni интервал бүрт оруулсан. Хэмжилтийн үр дүн нь мониторын дэлгэц дээр тархалтын гистограм хэлбэрээр харагдах бөгөөд масштабын сүлжээний хэвтээ тэнхлэг нь 0...+3.2 В доторх дохионы утгын тэнхлэг, босоо тэнхлэг нь харьцангуй тэнхлэг юм. давтамжууд ni/N, i = 0.1...31.

Хэмжилтийн үр дүнг тоон хэлбэрээр уншихын тулд сонгосон интервалын тоо болон харгалзах давтамж (магадлалын тооцоо) ni/N-ийг харуулсан тоон үзүүлэлтийг ашиглана. Тоон үзүүлэлтийн интервалын тоог сонгохдоо "Интервал" шилжүүлэгчийг ашиглан гүйцэтгэнэ. Энэ тохиолдолд сонгосон интервалыг дэлгэцийн дэлгэц дээр тэмдэглэгээгээр тэмдэглэнэ.

"Үржүүлэгч" шилжүүлэгчийг ашиглан та босоо тэнхлэгийн дагуу ажиглалт хийхэд тохиромжтой гистограмын хуваарийг сонгож болно.

Энэ ажлыг гүйцэтгэхдээ анализаторын оролтын хүчдэлийн мужийг (аналог-тоон хувиргах муж) 0...+3.2 В байрлалд тохируулсан байх ёстой. Хэмжилт бүрийн өмнө "Дахин тохируулах" болон "Эхлүүлэх" товчийг ээлжлэн дарах шаардлагатай. ("Дахин тохируулах" товчийг дарах үед санах ойн төхөөрөмжийг тэг болгож, өмнөх хэмжилтийн үр дүнг стек санах ойд дахин бичиж, "Хуудас" шилжүүлэгчийг ашиглан эргэн санах боломжтой).

Санамсаргүй дохиог шугаман бус дамжуулалтыг судлах ерөнхий асуудал

хэлхээ нь мэдэгдэж буй хэлхээний өгөгдөл болон дохионы статистик шинж чанараас гаралтын дохионы статистик шинж чанарыг олохоос бүрдэнэ. Энэ ажлыг оролтын дохионы шинж чанар, хэлхээний шинж чанар, гаралтын дохионы анхны шинж чанаруудтай холбоотой шинж чанарууд дээр үндэслэн хэд хэдэн тусдаа даалгавар болгон хуваах ёстой.

Шугаман бус хэлхээ нь хоёрдмол утгагүй гүйдлийн хүчдэлийн шинж чанар бүхий шугаман бус элементүүдийн харьцааг илэрхийлдэг бөгөөд инерцгүй гэж тодорхойлогддог.

Гаралтын дохионы хүссэн статистик шинж чанаруудын дагуу агшин зуурын утгын хуваарилалтын хууль эсвэл дугтуйг олох шаардлагатай ажлууд, эдгээр хуулиудын эхний мөчүүдийг тодорхойлоход хангалттай байх ёстой ажлуудыг хооронд нь ялгах хэрэгтэй. .

Судалгаа, нийтлэлд дүн шинжилгээ хийх. Төрөл бүрийн эх үүсвэрээс ирсэн дохиог боловсруулах аргуудаас хамааран тэдгээрийн дээр жишээлбэл, хуваах, үржүүлэх гэх мэт математикийн үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай болдог. Сигнал дээрх ийм математик үйлдлүүдийг шугаман бус инерцигүй төхөөрөмж ашиглан техникийн хувьд хийж болно. Үүний үр дүнд математикийн үйлдлүүдийг ашиглан шугаман бус хэлхээгээр санамсаргүй дохио дамжих асуудлыг судлах асуудлыг үргэлж хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэлбэрээр шийдвэрлэх боломжгүй байдаг.

Ерөнхийдөө санамсаргүй үйл явцын шугаман бус инерцигүй хувиргалтын асуудлын үндсэн шийдлийг магадлалын дифференциалын инвариантын сайн мэддэг шинж чанараар гаргаж авдаг. Гэсэн хэдий ч энэ өмчийг практик сонирхолтой шугаман бус хувиргалтанд ашиглах нь ихээхэн бэрхшээл учруулдаг. Тиймээс магадлалын нягтыг тооцоолох нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан тэдгээр нь ихэвчлэн гаралтын дохионы илүү энгийн, бүрэн гүйцэд биш статистик шинж чанарыг олоход хязгаарлагддаг.

Асуудлын томъёолол. Санамсаргүй хоёр дохиог хуваах ажиллагааг оролтын дохионы өгөгдсөн хувиргалтанд зориулж шугаман бус хэлхээг нэгтгэх асуудалтай холбон үзэж болох бөгөөд үүнд энэхүү хувиргалтыг хийж буй хэлхээний шинж чанарын төрлийг тогтоож, дараа нь үүссэн шинж чанарыг хэрэгжүүлэх зэрэг орно. Санамсаргүй үйл явцыг илэрхийлсэн хоёр оролтын дохиогоор, жишээлбэл, үржүүлэх үйлдлийг Зураг дээр үзүүлсэн шугаман бус детерминистик инерцигүй системийг ашиглан гүйцэтгэдэг. 1. Энэ нь хоёр логарифматор 1, 2 (логарифмын далайцын шинж чанартай төхөөрөмжүүд), нэмэгч болон экспоненциал далайцын шинж чанартай төхөөрөмж 3-аас бүрдэнэ. Асуудлыг шийдвэрлэх энэ арга нь санамсаргүй үйл явцын шугаман бус инерцигүй хувиргалт нь нэмэлт түр зуурын холболтыг нэвтрүүлэхгүй байх явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв инерцигүй хувиргалтаас өмнөх үйл явц нь n хэмжээст тархалтаар тодорхойлогддог байсан бол түүний дараах үйл явц нь n-р дарааллын тархалтаар тодорхойлогдоно.

Хэвийн тархалтын хуультай санамсаргүй хоёр үйл явцын нийлбэрийн магадлалын тархалтын хууль мөн хэвийн байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс үзэсгэлэнд оролцогчийн оролт дээрх дохио нь магадлалын нягтын хэвийн тархалттай байна гэж бид үзэж болно.

Хүлээн авсан үр дүн нь хасах гэх мэт энгийн шийдэлтэй бөгөөд ердийн суурин процессын экспоненциал хувиргалтаар л тохиолддог.

Гэсэн хэдий ч энэ үр дүн нь харьцангуй ерөнхий утгатай байдаг, учир нь ихэвчлэн шугаман бус элементүүдийн шинж чанаруудыг хоёроос гурван экспоненциал нэр томъёо агуулсан нийлбэрээр ойртуулж болно; Энэ аргын тусламжтайгаар гаралтын процессын нийт корреляцийн функц нь экспоненциал гишүүн бүрээр тус тусад нь тооцсон корреляцийн функцүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байх болно.

Сигнал дээр математик үйлдлүүд хийдэг шугаман бус инерцигүй хэлхээгээр санамсаргүй дохио дамжих асуудлыг судлах, жишээлбэл, хоёр дохиог хуваах, үржүүлэх зэрэг асуудлыг шууд хэлбэрээр шийдэж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч эдгээр тохиолдолд статистик шинж чанарыг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх үр дүнд хүрэхийн тулд оролтын дохионы өгөгдсөн хувиргалтанд шугаман бус хэлхээг нэгтгэх асуудлыг шийдэх замаар хүрч болно, үүнд үүнийг гүйцэтгэдэг бие даасан хэлхээний элементүүдийн шинж чанарын төрлийг тогтоох орно. дохионы хувиргалт. Энэ аргын тусламжтайгаар үүссэн дохиог тодорхойлох даалгаврыг түүнд өгсөн функцийг гүйцэтгэдэг элемент бүрийн гаралт дээр тодорхойлно.

Дурын санамсаргүй нөлөөллийн шугаман FU-ийн хариу урвалын тархалтын хуулийг тодорхойлох ерөнхий журам байдаггүй. Гэсэн хэдий ч корреляцийн шинжилгээ хийх боломжтой, өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн эффектийн хамаарлын функцээс урвалын корреляцийн функцийг тооцоолох боломжтой бөгөөд үүнийг Зураг дээр үзүүлсэн схемийн дагуу спектрийн аргаар хялбархан гүйцэтгэдэг. 5.5.

Эрчим хүчний спектрийг тооцоолох GY(е) дамжуулах функцтэй шугаман FU-ийн урвалууд Х(jω) бид түүний тодорхойлолтыг ашигладаг (4.1)

Корреляцийн функц B Y(t) бид энергийн спектрийн Фурье хувирлаар тодорхойлно GY(е)

.

Зарим онцгой тохиолдлуудад шугаман FU-ийн урвалын тархалтын хуулийн тодорхойлолт руу буцъя.

1. Хэвийн SP-ийн шугаман хувиргалт нь мөн хэвийн процессыг үүсгэдэг. Зөвхөн түүний тархалтын параметрүүд өөрчлөгдөж болно.

2. Хэвийн SP-ийн нийлбэр (нэмэгчийн урвал) нь мөн хэвийн үйл явц юм.

3. Дурын тархалттай SP нь нарийн зурвасын шүүлтүүрээр дамжих үед (өөрөөр хэлбэл D шүүлтүүрийн зурвасын өргөнтэй) Фнөлөөллийн энергийн спектрийн өргөн нь мэдэгдэхүйц бага D f X) урвалын тархалтыг хэвийн болгох үзэгдэл ажиглагдаж байна Ю(т). Энэ нь урвалын тархалтын хууль хэвийн хэмжээнд ойртож байгаа явдал юм. Энэ ойртсон байдлын зэрэг нь их байх тусам тэгш бус байдал D илүү хүчтэй болно Ф<< Df X(Зураг 5.6).

Үүнийг дараах байдлаар тайлбарлаж болно. SP-ийг нарийн зурвасын шүүлтүүрээр дамжуулсны үр дүнд түүний энергийн спектрийн өргөн мэдэгдэхүйц буурдаг (D-тэй хамт) f XД Ф) ба үүний дагуу корреляцийн хугацааны өсөлт (c t Xт Ю). Үүний үр дүнд харилцан хамааралгүй шүүлтүүрийн хариу түүврийн хооронд Ю(кт Ю) ойролцоогоор D байрладаг f X /Д Фхамааралгүй нөлөөллийн уншилтууд X(лт X), тус бүр нь шүүлтүүрийн импульсийн хариу урвалын төрлөөр тодорхойлогддог жинтэй нэг урвалын дээжийг бүрдүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.

Тиймээс, хамааралгүй хэсгүүдэд Ю(кт Ю) олон тооны мөн хамааралгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэр байна X(лт X) хязгаарлагдмал математик хүлээлт ба дисперсүүдтэй бөгөөд энэ нь төв хязгаарын теоремын дагуу (А.М. Ляпунов) нэр томъёоны тоо нэмэгдэх тусам тэдгээрийн нийлбэрийн тархалт хэвийн хэмжээнд ойртож байгааг баталгаажуулдаг.

5.3. Нарийн зурвасын санамсаргүй үйл явц

JV X(т) харьцангуй нарийн энергийн спектртэй (Д f X << f c) нарийн зурвасын детерминист дохионы нэгэн адил тэдгээрийг бараг гармоник хэлбэрээр илэрхийлэхэд тохиромжтой (2.5-р хэсгийг үзнэ үү)

дугтуй хаана байна А(т), үе шат Y( т) ба эхний үе шат j( т) нь санамсаргүй процессууд бөгөөд ω c нь дур мэдэн сонгосон давтамж (ихэвчлэн түүний спектрийн дундаж давтамж юм).

Дугтуйг тодорхойлохын тулд А(т) ба үе шат Y( т) аналитик SP ашиглах нь зүйтэй

, (5.4)

Аналитик SP-ийн моментийн үндсэн функцууд:

1. Математикийн хүлээлт

2. Өөрчлөлт

3. Корреляцийн функц

,

,

.

Хэрэв аналитик SP-ийг стационар гэж нэрлэдэг

,

,

Энгийн SP-ийг зурвасын шүүлтүүр (BF), далайц (AM) ба фазын (PD) мэдрэгчээр дамжуулах харилцаа холбооны технологийн ердийн асуудлыг авч үзье (Зураг 5.7). PF-ийн гаралтын дохио нь нарийн зурвас болж хувирдаг бөгөөд энэ нь түүний дугтуй гэсэн үг юм А(т) ба эхний үе шат j( т) нь PF нэвтрүүлэх зурвасын дундаж давтамж нь -тай харьцуулахад цаг хугацааны функцууд аажмаар өөрчлөгдөнө. Тодорхойлолтоор IM-ийн гаралтын дохио нь оролтын дохионы дугтуйтай пропорциональ байх болно А(т), мөн PD гаралт дээр – түүний эхний үе шат j( т). Тиймээс энэ асуудлыг шийдэхийн тулд дугтуйны хуваарилалтыг тооцоолоход хангалттай А(т) ба үе шат Y( т) (анхны фазын тархалт Y тархалтаас ялгаатай т) зөвхөн математикийн хүлээлтээр).

Асуудлын томъёолол

Өгөгдсөн:

1) X(т) = А(т) эвтэйхэн( т) – нарийн зурваст төвтэй суурин хэвийн SP (PF гаралт дээр),

2) .

Тодорхойлох:

1) w(А) – дугтуйны нэг хэмжээст магадлалын нягт,

2) w(Y) – нэг хэмжээст фазын магадлалын нягт.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид гурван үе шатыг тоймлов.

1. Аналитик SP-д шилжих, хамтарсан магадлалын нягтыг тодорхойлох.

2. Эхний үе шатанд тооцоолсон холболтууд дээр үндэслэн холбоосын магадлалын нягтын тооцоо А(т), Y( т) -тай (5.3) ÷ (5.6) .

3. Нэг хэмжээст магадлалын нягтыг тодорхойлох w(А) Мөн w(Y) тооцоолсон хамтарсан магадлалын нягтаас.

Шийдэл

1-р шат. Процессын нэг хэмжээст магадлалын нягтыг олъё. Хилбертийн хувиргалтын шугаман чанарт үндэслэсэн Энэ бол ердийн хамтарсан үйлдвэр гэж бид дүгнэж байна. Цаашлаад үүнийг харгалзан үзвэл , бид авдаг , улмаар

Бид ийм байна

.

Харилцан хамааралгүй гэдгийг баталъя цаг хугацааны давхцах цэгүүдэд, өөрөөр хэлбэл .

.

, , -г орлуулсны дараа үүнийг харгалзан бид авна

Тиймээс хэвийн үйл явцын хөндлөн огтлолын хамааралгүй шинж чанар нь тэдгээрийн бие даасан байдлыг илэрхийлдэг

.

2-р шат. Хамтарсан магадлалын нягтын тооцоо

,

(5.2), (5.5) ба (5.6)-ын дагуу

.

Тиймээс бид (5.3)-ыг харгалзан үзсэн

. (5.7)

3-р шат. Нэг хэмжээст магадлалын нягтын тодорхойлолт

Эцэст нь

, (5.8)

. (5.9)

Илэрхийлэл (5.8) гэж нэрлэгддэг Рэйлигийн хуваарилалт, түүний графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 5.8. Зураг дээр. Зураг 5.9-д фазын жигд тархалтын графикийг үзүүлэв (5.9).

(5.7) илэрхийллийг (5.8) ба (5.9)-ийн үржвэрээр илэрхийлж болно.

Энэ нь дугтуйны бие даасан байдлыг илэрхийлдэг А(т) ба үе шатууд w(Y) хэвийн SP.

Дээр дурдсан хэвийн SP-ийн нэмэлт хольцыг гармоник дохиогоор IM ба PD-ээр дамжуулах илүү төвөгтэй асуудлыг авч үзье. Асуудлын мэдэгдэл нь анхны процессыг эс тооцвол ижил хэвээр байна Ю(т) хэлбэрийг авдаг

Хаана X(т) – төвлөрсөн хэвийн SP.

Учир нь

.

Үүнийг бичээд үзье Ю(т) бараг гармоник хэлбэрээр

мөн бид магадлалын нягтыг тодорхойлох асуудлыг шийдэх болно w(А) Мөн w(ж) дээрх төлөвлөгөөний дагуу.

Үүнийг урьдчилж бичье X(т) бараг гармоник хэлбэрээр болон түүний квадрат бүрдэл хэсгүүдээр дамжуулан

, (5.10)

(5.11)

Үүнийг олохын тулд аналитик SP руу хандъя

.

Түүний илэрхийллээс харахад тэдгээр нь төвлөрсөн хэвийн SP-ийн шугаман хувиргалтууд болох нь тодорхой байна X(т):

тиймээс дисперстэй хэвийн тархалттай байна

.

Цагийн давхцах мөчид тэдгээрийн хамааралгүй (тиймээс бие даасан байдал) баталцгаая

.

Үүнийг энд харгалзан үзсэн болно Б(т) ба θ( т) – ердийн SP-ийн дугтуй ба үе шат нь дээр дурдсанчлан бие даасан байна.

Тиймээс,

(5.10) ба (5.11)-ийг харгалзан бид олж авна

. (5.12)

(5.12) илэрхийлэлийг нэг хэмжээст функцүүдийн үржвэр болгон төлөөлөх боломжгүй тул процессууд нь -ээс хамаарна гэж дүгнэж болно.

Гармоник дохио бүхий төвлөрсөн хэвийн SP-ийн нийлбэрийн дугтуйны тархалтыг олохын тулд бид (5.12) санамсаргүй фазын j() бүх боломжит утгуудыг нэгтгэнэ. т)

.

Маягтын интеграл

Математикт тэг эрэмбийн өөрчлөгдсөн Бесселийн функц гэгддэг. Үүнийг харгалзан үзэхэд бид эцэст нь байна

. (5.13)

Илэрхийлэл (5.13) гэж нэрлэгддэг Рэйлигийн ерөнхий тархалтэсвэл Цагаан будааны хуваарилалт. Энэ илэрхийллийн графикуудыг Зураг дээр үзүүлэв. 5.10 Дараах онцгой тохиолдлуудад:

1) У = 0 - энгийн Рэйлийн хуваарилалт,

2) - ирээгүй тохиолдолд Ю(т) SP X(т),

3)
– Рэйлигийн ерөнхий хуваарилалт.

Графикуудаас харахад дохио дуу чимээний харьцаа өндөр байх тусам магадлалын хамгийн их хэмжээ баруун тийш шилжиж, муруй нь тэгш хэмтэй (хэвийн тархалтад ойр) байх нь тодорхой байна.

дүгнэлт

1. Хэрэв төвлөрсөн SP-ийн агшин зуурын утгууд X(т) хэвийн тархалттай, дараа нь түүний дугтуйтай байна А(т) Рэйлигийн хуулийн дагуу тархсан

,

болон үе шат Y( т) жигд

2. Төвлөрсөн хэвийн SP болон гармоник дохионы нэмэлт хольцын дугтуйны тархалт нь ерөнхий Рэйлийн тархалтад захирагддаг (мөн цагаан будааны тархалт гэж нэрлэдэг)

.

Хяналтын асуултууд

1. Өгөгдсөн функциональ нэгжээр хамтарсан үйлдвэрийн дамжлагад дүн шинжилгээ хийх асуудлыг томъёол.

2. Магадлалын нягтыг хэрхэн тооцоолох w(y) мэдэгдэж буй магадлалын нягтын дагуу инерцгүй гинжин хэлхээний урвал w(x) нөлөө?

3. Инерцигүй гинжин хэлхээний санамсаргүй цохилтод үзүүлэх урвалын математик хүлээлтийг хэрхэн тооцоолох вэ X(т)?

4. Инерцигүй гинжин хэлхээний санамсаргүй цохилтод үзүүлэх урвалын тархалтыг хэрхэн тооцох вэ X(т)?

5. Инерцгүй гинжин хэлхээний санамсаргүй цохилтод үзүүлэх урвалын корреляцийн функцийг хэрхэн тооцох вэ X(т)?

6. Хамтарсан магадлалын нягтыг хэрхэн тооцоолох w(цагт 1 , цагт 2 ; т) хоёр хамтарсан үйлдвэр Ю 1 (т) Мөн Ю 2 (т), мэдэгдэж буй функциональ хамаарлаар холбоотой Тэгээд өөр хоёр хамтарсан үйлдвэртэй X 1 (т) Мөн X 2 (т)?

7. Шугаман гинжээр дамжин өнгөрөх үед хэвийн SP-ийн тархалт хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?

8. Нарийн зурвасын шүүлтүүрээр дамжин өнгөрөхөд SP-ийн дурын тархалт хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?

9. Өргөн зурвасын процесс нь нарийн зурвасын шүүлтүүрээр дамжих үед хэвийн болох үзэгдлийн мөн чанар юу вэ? Энэ үзэгдлийн математик үндэслэлийг өг.

10. Хамтарсан үйлдвэр шугаман хэлхээгээр дамжин өнгөрөх корреляцийн шинжилгээ хийх журмыг тайлбарлана уу.

11. SP-ийн дугтуй ба үе шатыг тодорхойл.

12. Аналитик SP, түүний математик хүлээлт, дисперс ба корреляцийн функцийг тодорхойлно уу.

13. Хөдөлгөөнгүй аналитик SP ямар нөхцөлийг хангадаг вэ?

14. Төвлөрсөн хэвийн SP-ийн дугтуйны тархалт юу вэ?

15. Төвлөрсөн хэвийн SP-ийн фазын тархалт гэж юу вэ?

16. Төвлөрсөн хэвийн SP ба гармоник дохионы нийлбэрийн дугтуй ямар тархалттай вэ?

17. Рэйлигийн хуулийн аналитик илэрхийлэл бич. Энэ нь ямар төрлийн хамтарсан үйлдвэрийг тодорхойлдог вэ?

18. Рэйлийн ерөнхий хуулийн (Райсын хууль) аналитик илэрхийлэл бич. Энэ нь ямар төрлийн хамтарсан үйлдвэрийг тодорхойлдог вэ?