1.2. مقدمه ای بر Mathcad

در این بخش، با نگاهی به آینده، نحوه شروع سریع کار با Mathcad را نشان خواهیم داد، نحوه وارد کردن عبارات ریاضی و به دست آوردن اولین نتایج محاسبات را یاد می گیریم.

برنج. 1.1. پنجره Mathcad 11 با یک سند جدید

پس از نصب Mathcad 11 بر روی رایانه و راه اندازی، پنجره برنامه اصلی ظاهر می شود که در شکل نشان داده شده است. 1.1. ساختاری مشابه اکثر برنامه های کاربردی ویندوز دارد. از بالا به پایین عنوان پنجره، نوار منو، نوار ابزار (استاندارد و قالب بندی) و یک کاربرگ یا کاربرگ وجود دارد. سند جدیدبا شروع Mathcad به طور خودکار ایجاد می شود. در پایین پنجره نوار وضعیت قرار دارد. با در نظر گرفتن شباهت ویرایشگر Mathcad به ویرایشگرهای متن معمولی، به طور مستقیم هدف اکثر دکمه های نوار ابزار را درک خواهید کرد.

علاوه بر کنترل های موجود در یک معمولی ویرایشگر متن، Mathcad مجهز به ابزارهای اضافی برای وارد کردن و ویرایش نمادهای ریاضی است که یکی از آنها نوار ابزار Math است (شکل 1.1). با استفاده از این و همچنین تعدادی صفحه شماره گیری کمکی، وارد کردن معادلات راحت است.

برای انجام محاسبات ساده با استفاده از فرمول، موارد زیر را انجام دهید:

• با کلیک کردن روی ماوس در نقطه مربوطه در سند، مکانی را در سند تعیین کنید که عبارت باید در آن ظاهر شود.
• سمت چپ عبارت را وارد کنید؛
• علامت مساوی را وارد کنید<=>.

بیایید فعلاً گفتگو در مورد روش های مطمئن تر برای وارد کردن نمادهای ریاضی را رها کنیم و نمونه ای از ساده ترین محاسبات را ارائه دهیم. برای محاسبه سینوس یک عدد کافیست عبارتی مانند sin(1/4)= را از صفحه کلید وارد کنید. پس از فشار دادن کلید علامت مساوی، نتیجه در سمت راست عبارت ظاهر می شود، گویی با ماژیک (فهرست 1.1).

فهرست 1.1. محاسبه یک عبارت ساده

به روشی مشابه، می توانید محاسبات پیچیده و دست و پا گیر تری را انجام دهید، در حالی که از کل زرادخانه توابع ویژه ای که در Mathcad تعبیه شده است استفاده کنید. وارد کردن نام آنها از صفحه کلید، مانند مثال با محاسبه سینوس، ساده تر است، اما برای جلوگیری از خطاهای احتمالیدر نوشتن آنها بهتر است مسیر دیگری را انتخاب کنید. برای معرفی یک تابع داخلی به یک عبارت:

• مشخص کنید که در کدام عبارت می خواهید تابع را وارد کنید.
• روی دکمه f(x) در نوار ابزار استاندارد کلیک کنید (مکان نما در شکل 1.2 به آن اشاره می کند).
• در لیست Function Category کادر محاوره‌ای Insert Function که ظاهر می‌شود، دسته‌ای را که تابع به آن تعلق دارد انتخاب کنید - در این مورد، دسته مثلثاتی.
• از لیست Function Name، نام تابع داخلی را همانطور که در Mathcad ظاهر می شود انتخاب کنید (sin). اگر در انتخاب مشکل دارید، راهنمایی را دنبال کنید که هنگام انتخاب یک تابع در قسمت متنی پایین کادر محاوره‌ای Insert Function ظاهر می‌شود.
• روی OK کلیک کنید - تابع در سند ظاهر می شود.
• آرگومان های از دست رفته تابع وارد شده را پر کنید (در مورد ما 1/4 است).

نتیجه، معرفی عبارتی از فهرست 1.1 خواهد بود، برای به دست آوردن مقدار آن تنها وارد کردن علامت مساوی است.

اکثر روش های عددی برنامه ریزی شده در Mathcad به صورت توابع داخلی پیاده سازی می شوند. در فهرست‌های موجود در کادر محاوره‌ای Insert Function در اوقات فراغت خود پیمایش کنید تا از توابع خاص و روش‌های عددی که می‌توانید در محاسبات خود استفاده کنید، ایده بگیرید.

البته هر کاراکتری را نمی توان از صفحه کلید وارد کرد. به عنوان مثال، نحوه درج علامت انتگرال یا تمایز در یک سند مشخص نیست. برای این منظور، Mathcad نوار ابزارهای ویژه ای دارد که بسیار شبیه به ابزارهای فرمول است. ویرایشگر مایکروسافتکلمه. همانطور که قبلا ذکر شد، یکی از آنها - نوار ابزار ریاضی - در شکل نشان داده شده است. 1.1. این شامل ابزارهایی برای درج اشیاء ریاضی (عملگرها، نمودارها، عناصر برنامه و غیره) در اسناد است. این پنل در شکل بزرگتر نشان داده شده است. 1.3 در حال حاضر در پس زمینه سند در حال ویرایش.

پانل شامل 9 دکمه است که با فشار دادن هر یک از آنها به نوبه خود، نوار ابزار دیگری روی صفحه ظاهر می شود. این 9 پنل اضافی به شما امکان می دهد انواع مختلفی از اشیاء را در اسناد Mathcad قرار دهید. در شکل 1.3، همانطور که به راحتی می بینید، در پنل Math، هنگامی که فشار داده می شود، دو دکمه اول از سمت چپ بالا وجود دارد (نشانگر ماوس بالای سمت چپ قرار دارد). بنابراین، دو پنل دیگر روی صفحه وجود دارد - ماشین حساب و نمودار. وقتی روی دکمه‌های این پانل‌ها کلیک می‌کنید، به راحتی می‌توان حدس زد که چه اشیایی درج شده‌اند.

برنج. 1.2. درج یک تابع درون خطی

جزئیات بیشتر در مورد هدف این و سایر نوار ابزارها در زیر توضیح داده شده است (به بخش 1.3 مراجعه کنید).

برای مثال، می‌توانید عبارت را از Listing 1.1 تنها با استفاده از پنل Calculator وارد کنید. برای انجام این کار، ابتدا باید دکمه sin (اول از بالا) را فشار دهید. نتیجه این عمل در شکل نشان داده شده است. 1.3 (بیان در جعبه). اکنون تنها چیزی که باقی می‌ماند این است که عبارت 1/4 را در داخل براکت‌ها (در محل مکان مشخص شده با مستطیل سیاه) تایپ کنید. برای این کار دکمه های 1، - و 4 را به ترتیب در پنل ماشین حساب و سپس روی آن، دکمه - را فشار دهید تا پاسخ را دریافت کنید (البته مانند خط قبلی سند).

همانطور که می بینید، می توانید مانند بسیاری دیگر، نمادهای ریاضی را به روش های مختلف در اسناد وارد کنید برنامه های کاربردی ویندوز. بسته به تجربه استفاده از Mathcad و عادات رایانه، کاربر می تواند هر یک از آنها را انتخاب کند.

برنج. 1.3. با استفاده از نوار ابزار ریاضی

اگر تازه شروع به تسلط بر ویرایشگر Mathcad کرده‌اید، اکیداً توصیه می‌کنم که فرمول‌ها را تا جایی که ممکن است با استفاده از نوار ابزار و روش توصیف شده برای درج توابع با استفاده از گفتگوی Insert Function وارد کنید. این از بسیاری از اشتباهات احتمالی جلوگیری می کند.

مراحل شرح داده شده استفاده از Mathcad را به عنوان یک ماشین حساب معمولی با مجموعه گسترده ای از توابع نشان می دهد. برای یک ریاضیدان، حداقل قابل توجه است که بتواند متغیرها و عملیات را با توابع کاربر تعریف کند. هیچ چیز ساده تر نیست - در Mathcad این اقدامات، مانند بسیاری دیگر، طبق اصل "همانطور که در ریاضیات مرسوم است، وارد می شود" اجرا می شوند. بنابراین، بدون اتلاف وقت برای نظرات، مثال‌های مربوطه (فهرست‌های 1.2 و 1.3) را ارائه می‌کنیم (اگر در درک فهرست‌ها مشکل دارید، لطفاً برای توضیح بیشتر به بخش‌های مربوطه این فصل مراجعه کنید). فقط به عملگر انتساب توجه کنید که برای تنظیم مقادیر متغیرها در خط اول لیست 1.2 استفاده می شود. مانند همه کاراکترهای دیگر، می توان با استفاده از پنل ماشین حساب وارد کرد. یک انتساب با نماد ":=" نشان داده می شود تا بر تفاوت آن با یک عملیات ارزیابی تاکید شود.

فهرست 1.2. استفاده از متغیرها در محاسبات

فهرست 1.3. تعریف تابع کاربر و محاسبه مقدار آن در نقطه x=1

آخرین لیست تابع f(x) را تعریف می کند. نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 1.4. برای ساخت آن بر روی دکمه Graph panel with کلیک کنید نوع مناسبگرافیکی (نشانگر ماوس در شکل روی آن شناور است) و در قالب گرافیکی که ظاهر می شود، مقادیری را که در امتداد محورها رسم می شوند تعیین کنید. در مورد ما، ما باید x را در مکان نگهدار در نزدیکی محور x و f (x) - نزدیک محور Y را وارد کنیم.

برنج. 1.4. نمودار کردن یک تابع (فهرست 1.3)

محتویات فهرست 1.3 و شکل را با هم مقایسه کنید. 1 4. این سبک ارائه در سراسر کتاب حفظ خواهد شد. فهرست‌ها قطعه‌هایی از فضاهای کاری سند هستند که بدون کد اضافی اجرا می‌شوند (مگر اینکه مشخصاً ذکر شده باشد). می توانید محتویات هر فهرست را در یک سند جدید (خالی) وارد کنید و دقیقاً مانند کتاب کار عمل می کند. برای جلوگیری از بهم ریختگی فهرست ها، نمودارها در شکل های جداگانه نشان داده شده اند. برخلاف شکل 1.4، در شکل های زیر کد لیست تکراری نیست و اگر لینک لیست در عنوان وجود داشته باشد، به این معنی است که این نمودار را می توان پس از لیست ذکر شده در سند درج کرد.

یکی از چشمگیرترین ویژگی های Mathcad محاسبات نمادین است که به شما امکان می دهد بسیاری از مسائل را به صورت تحلیلی حل کنید. در واقع، به گفته نویسنده، Mathcad ریاضیات را "می داند". حداقل، در سطح یک دانشمند خوب. استفاده ماهرانه از هوش پردازنده نمادین Mathcad شما را از تعداد زیادی از محاسبات معمولی، به عنوان مثال، انتگرال ها و مشتقات (فهرست 1.4) نجات می دهد. به شکل سنتی عبارات نوشتن توجه کنید، تنها ویژگی این است که نیاز به استفاده از نماد محاسبه نمادین -> به جای علامت مساوی است. ضمناً از هر کدام از پنل های Evaluation یا Symbolic می توان آن را در ویرایشگر Mathcad وارد کرد و نمادهای ادغام و تمایز را می توان از پنل حساب دیفرانسیل و انتگرال وارد کرد.

لیست 1.4. محاسبات نمادین

در این بخش تنها بخش کوچکی از قابلیت های محاسباتی سیستم Mathcad در نظر گرفته شد. با این حال، چند مثال ارائه شده در اینجا ایده خوبی از هدف آن ارائه می دهد. حتی ممکن است نویسنده با صحبت پیش از موعد در مورد سادگی انجام محاسبات ریاضی، برخی از بی حوصله ترین خوانندگانی را که قبلاً به حل مسائل خود رفته بودند، از دست بدهد. به ایشان توصیه می کنم از قسمت دوم و سوم کتاب به عنوان مرجع استفاده کنند و برای ارائه بهترین نتایج از قسمت چهارم استفاده کنند. در زیر، در این بخش و فصل های بعدی این قسمت، به مبانی Mathcad با جزئیات بیشتری پرداخته شده است.

این فصل نام متغیرها و توابع معتبر Mathcad، لایک های متغیر از پیش تعریف شده و نمایش اعداد را شرح می دهد.
Mathcad با اعداد مختلط به همان راحتی با اعداد واقعی کار می کند. متغیرهای Mathcad می توانند مقادیر پیچیده بگیرند و بیشتر توابع داخلی برای آرگومان های پیچیده تعریف شده اند. در این فصل استفاده از اعداد مختلط در Mathcad توضیح داده شده است.

این فصل آرایه ها را در Mathcad توصیف می کند. در حالی که متغیرهای معمولی (اسکالرها) یک مقدار واحد را ذخیره می کنند، آرایه ها مقادیر زیادی را ذخیره می کنند. همانطور که معمولا در جبر خطی مرسوم است، آرایه هایی که فقط یک ستون دارند اغلب بردار نامیده می شوند و بقیه ماتریس نامیده می شوند. آرگومان گسسته متغیری است که هر بار که از آن استفاده می شود تعدادی مقدار می گیرد. آرگومان‌های گسسته قابلیت‌های Mathcad را تا حد زیادی افزایش می‌دهند و به شما امکان می‌دهند تا چندین محاسبات یا حلقه‌ها را با محاسبات مکرر انجام دهید.

این فصل آرگومان‌های گسسته را توصیف می‌کند و نحوه استفاده از آنها را برای انجام محاسبات تکراری، نمایش جداول اعداد و آسان‌تر کردن وارد کردن بسیاری از مقادیر عددی در جدول نشان می‌دهد.

Mathcad از عملگرهای معمولی مانند + و / و همچنین عملگرهای مخصوص ماتریس ها مانند عملگرهای transpose و determinant و عملگرهای ویژه مانند انتگرال و مشتق استفاده می کند.

این فصل شامل لیستی از عملگرهای Mathcad است و نحوه وارد کردن و استفاده از عملگرهای ویژه را شرح می دهد.

این فصل بسیاری از توابع داخلی Mathcad را فهرست و توصیف می کند. توابع آماری Mathcad در فصل "توابع آماری" توضیح داده شده است. توابع مورد استفاده برای کار با بردارها و ماتریس ها در فصل "بردارها و ماتریس ها" توضیح داده شده است. این فصل فهرست و توضیحاتی از توابع داخلی بسته Mathcad ارائه می دهد. این توابع طیف وسیعی از وظایف محاسباتی از جمله تحلیل آماری، درون یابی و تحلیل رگرسیون را انجام می دهند. Mathcad PLUS به شما امکان می دهد برنامه بنویسید. یک برنامه در Mathcad یک عبارت است که به نوبه خود از عبارات دیگری تشکیل شده است. برنامه های Mathcad شامل سازه هایی هستند که از بسیاری جهات شبیه سازه های برنامه نویسی در زبان های برنامه نویسی هستند: انتقال شرطی کنترل، عبارات حلقه، دامنه متغیر، استفاده از زیر روال ها و بازگشت.

نوشتن برنامه در Mathcad به شما این امکان را می دهد تا مسائلی را که حل آنها غیرممکن یا بسیار دشوار است را به روش دیگری حل کنید.

این فصل نحوه حل معادلات و سیستم معادلات را با استفاده از Mathcad شرح می دهد. شما می توانید هم یک معادله را با یک مجهول حل کنید و هم سیستم های معادلات را با چندین مجهول. حداکثر تعداد معادلات و مجهولات در سیستم پنجاه است. این فصل نحوه حل معادلات دیفرانسیل معمولی با ارزش واقعی (ODE) و معادلات دیفرانسیل جزئی را با استفاده از Mathcad شرح می دهد. Mathcad شامل طیف گسترده ای از توابع برای حل معادلات دیفرانسیل است. برخی از این توابع از ویژگی های خاص یک معادله دیفرانسیل خاص استفاده می کنند تا سرعت و دقت کافی را در یافتن راه حل فراهم کنند. موارد دیگر زمانی مفید هستند که شما نه تنها به حل معادله دیفرانسیل نیاز دارید، بلکه نیاز به ترسیم نموداری از راه حل مورد نظر دارید. این فصل دگرگونی های نمادین در Mathcad را توصیف می کند. Mathcad می خواند و می نویسد فایل های داده - فایل های اسکی حاوی داده های عددی. با خواندن فایل های داده می توانید داده ها را از منابع مختلف گرفته و در Mathcad آنالیز کنید. با نوشتن فایل های داده، می توانید نتایج Mathcad را به پردازشگرهای کلمه، صفحات گسترده و سایر برنامه های کاربردی صادر کنید.

Mathcad شامل دو مجموعه از توابع برای خواندن و نوشتن داده ها است. خواندن, نوشتنو ضمیمهیکی بخوان یا بنویس مقدار عددیدر یک زمان. READPRN, WRITEPRNو APPENDPRNکل ماتریس را از یک فایل با ردیف ها و ستون های داده بخوانید یا یک ماتریس از Mathcad به عنوان چنین فایلی بنویسید.

نمودارهای Mathcad هم همه کاره هستند و هم استفاده از آنها آسان است. برای ایجاد یک نمودار، روی جایی که می خواهید نمودار را وارد کنید، کلیک کنید، انتخاب کنید نمودار دکارتیاز منو هنرهای گرافیکو فیلدهای خالی را پر کنید. می توانید نمودارها را به هر شکل ممکن قالب بندی کنید، ظاهر محورها و طرح کلی منحنی ها را تغییر دهید و از برچسب های مختلف استفاده کنید. در برخی موارد، هنگام ساخت نمودارها، استفاده از مختصات قطبی به جای دکارتی راحت‌تر است. Mathcad به شما این امکان را می دهد که نمودارهای قطبی بسازید. اسناد کاری Mathcad می تواند شامل گرافیک های دو بعدی و سه بعدی به همراه آنها باشد. برخلاف نمودارهای دو بعدی که از آرگومان ها و توابع مجزا استفاده می کنند، نمودارهای سه بعدی به ماتریسی از مقادیر نیاز دارند. این فصل نشان می دهد که چگونه یک ماتریس را می توان به عنوان یک سطح در فضای سه بعدی نشان داد.

این فصل ایجاد، استفاده و قالب بندی سطوح در فضای سه بعدی را پوشش می دهد. فصل های بعدی نحوه کار با انواع دیگر نمودارها را شرح می دهد.

نمودارهای توضیح داده شده در این فصل به شما امکان نمایش خطوط سطح را می دهند. اینها خطوطی هستند که در طول آنها مقدار یک تابع تعریف شده در صفحه ای از دو متغیر ثابت می ماند. در Mathcad، می‌توانید یک نقشه خط سطح را به همان روشی که نمودار سطحی است ایجاد کنید: با تعریف یک تابع به عنوان ماتریسی از مقادیر آن، که در آن هر سطر و ستون با مقادیر آرگومان خاصی مطابقت دارد. این فصل توضیح می دهد که چگونه یک ماتریس می تواند به عنوان نقشه خطوط سطح نمایش داده شود. هیستوگرام های سه بعدی قابلیت تجسم داده های اضافی را فراهم می کنند. با کمک آنها، ماتریس اعداد را می توان به عنوان مجموعه ای از ستون ها با ارتفاع های مختلف نشان داد. می توانید میله ها را در کجای ماتریس قرار دهید یا با قرار دادن یکی روی دیگری یا با قرار دادن آنها در امتداد یک خط نشان دهید. هنگام استفاده از انواع دیگر نمودارهای سه بعدی، لازم است ماتریسی تشکیل شود که در آن سطرها و ستون ها با مقادیر مطابقت دارند. ایکسو y، و مقدار عنصر ماتریس مختصات را تعیین می کند z. هنگام ساخت نمودار پراکندگی، می توانید مستقیماً مختصات را تعیین کنید ایکس, yو zهر مجموعه ای از امتیازات بنابراین، این نوع نمودار برای ترسیم منحنی های پارامتریک یا مشاهده مجموعه (خوشه ها) داده ها در فضای سه بعدی مفید است. این فصل نشان می دهد که چگونه می توان از سه بردار برای ایجاد نمودار پراکندگی استفاده کرد. این فصل نحوه ایجاد یک میدان برداری دو بعدی را با نمایش بردارهای دو بعدی به صورت اعداد مختلط توضیح می دهد. (جمسر) 25 جولای 2008 7:01 ق.ظ

سلام،
من یک سوال در رابطه با فرآیندی دارم که مهندسان استرس ما در حال حاضر از آن استفاده می کنند. پس از تکمیل یک کاربرگ mathcad، آنها در چاپگر Adobe PDF چاپ می‌کنند که سپس کادر محاوره‌ای Save PDF ظاهر می‌شود (راهی برای خودکار کردن این بخش پیدا نمی‌کنم). آنها فایل PDF را نام‌گذاری و ذخیره می‌کنند. پس از ایجاد، استاندارد Acrobat باز می‌شود و آنها فایل ذخیره را به صورت PNG انتخاب می کنند. چندین فایل .png بر اساس تعداد صفحات فایل pdf ایجاد شده ایجاد می شوند. فایل‌های .png پر زحمت هستند زیرا با فرآیند فعلی‌شان، باید فایل‌های png. را یکی یکی در word doc وارد کنند.

اگر چندین فایل mcd. برای تبدیل و قرار دادن آنها در word doc داشته باشند، می توانید تصور کنید که کل این فرآیند چقدر طول می کشد. من وظیفه توسعه یک فرآیند جدید را بر عهده دارم.

من تصور می کنم ابزاری ایجاد کنم که می تواند چندین فایل mathcad را انتخاب کند و سپس آنها را از طریق این فرآیند دسته بندی کند (MathCAD -> PDF -> PNG -> word). من از شما می خواهم برای بهترین راه حل برای انجام این کار پیشنهاداتی ارائه دهم. اساساً دلیل اینکه PDF در حلقه است این است که فایل .MCD را مطابق با استانداردهای خود فرمت می کند. هر رویکرد دیگری با Mathcad باعث ایجاد رفتار نامنظم می شود. به دلیل خط مشی شرکت بزرگ، خروجی نهایی باید در یک کلمه doc باشد.

تا کنون، من هیچ نمونه مشخصی از چگونگی انجام این کار پیدا نکرده ام.

تشکر از همه،
جیمز

• پاسخ: Mathcad ->PDF->PNG->WordDoc

  پاتریک لکی 25 جولای 2008 7:13 صبح (در پاسخ به (جمصر))

  خودکار کردن MathCAD برای چاپ در PDF به MathCAD و توانایی های اتوماسیون آن بستگی دارد. Acrobat نمی تواند یک برنامه خارجی را مجبور به چاپ چیزی در PDF کند.

  مطمئناً می توانید Acrobat را برای خروجی PDF به PNG خودکار کنید.

  باز هم، Acrobat نمی تواند PNG را به سند Word تبدیل کند، بنابراین بخشی از فرآیند اتوماسیون از محدوده اتوماسیون آکروبات خارج می شود. شما می خواهید به VBA برای Word نگاه کنید تا آن بخش را خودکار کنید.

• پاسخ: Mathcad ->PDF->PNG->WordDoc

  (جمسر)جولای 25, 2008 7:30 صبح (در پاسخ به (جمصر))

  ملکیت،
  هیچ گزینه ای در MathCAD File->SaveAs->WordDoc وجود ندارد
  می توانید به صورت rtf.، .html یا نسخه دیگری از mathCAD ذخیره کنید.

  اتوماسیون MathCAD به من یک روش .printall() داد. PrintAll در چاپگر پیش‌فرض ویندوز چاپ می‌شود. من می‌توانم چاپگر پیش‌فرض خود را به صورت برنامه‌نویسی تغییر دهم، اما مشکل زمانی است که Adobe PDFچاپگر پیش‌فرض است، گفتگوی ذخیره به عنوان چاپ PDF ظاهر می‌شود و نیاز به مداخله کاربر دارد. آیا راهی برای خودکارسازی این کار وجود دارد؟ من پس از مرور از طریق مرورگر شی در VS 2003، یک روش چاپ بی صدا را در کتابخانه های آکروبات دیدم.

  اساسا، mathcad تا حدودی محدود به نظر می‌رسد... به نظر می‌رسد که برای قالب‌بندی داده‌ها باید در adobe PDF پرینت بگیرم... اما مطمئن نیستم که این فرآیند در پشت صحنه چگونه کار می‌کند. Adobe در چه مرحله ای از mathcad قدرت می گیرد؟

  باز هم از اینکه مرا در مسیر درست راهنمایی کردید متشکرم

  جیمز
  با تشکر،
  جیمز

این فصل نام متغیرها و توابع معتبر Mathcad، لایک های متغیر از پیش تعریف شده و نمایش اعداد را شرح می دهد.
Mathcad با اعداد مختلط به همان راحتی با اعداد واقعی کار می کند. متغیرهای Mathcad می توانند مقادیر پیچیده بگیرند و بیشتر توابع داخلی برای آرگومان های پیچیده تعریف شده اند. در این فصل استفاده از اعداد مختلط در Mathcad توضیح داده شده است.

این فصل آرایه ها را در Mathcad توصیف می کند. در حالی که متغیرهای معمولی (اسکالرها) یک مقدار واحد را ذخیره می کنند، آرایه ها مقادیر زیادی را ذخیره می کنند. همانطور که معمولا در جبر خطی مرسوم است، آرایه هایی که فقط یک ستون دارند اغلب بردار نامیده می شوند و بقیه ماتریس نامیده می شوند. آرگومان گسسته متغیری است که هر بار که از آن استفاده می شود تعدادی مقدار می گیرد. آرگومان‌های گسسته قابلیت‌های Mathcad را تا حد زیادی افزایش می‌دهند و به شما امکان می‌دهند تا چندین محاسبات یا حلقه‌ها را با محاسبات مکرر انجام دهید.

این فصل آرگومان‌های گسسته را توصیف می‌کند و نحوه استفاده از آنها را برای انجام محاسبات تکراری، نمایش جداول اعداد و آسان‌تر کردن وارد کردن بسیاری از مقادیر عددی در جدول نشان می‌دهد.

Mathcad از عملگرهای معمولی مانند + و / و همچنین عملگرهای مخصوص ماتریس ها مانند عملگرهای transpose و determinant و عملگرهای ویژه مانند انتگرال و مشتق استفاده می کند.

این فصل شامل لیستی از عملگرهای Mathcad است و نحوه وارد کردن و استفاده از عملگرهای ویژه را شرح می دهد.

این فصل بسیاری از توابع داخلی Mathcad را فهرست و توصیف می کند. توابع آماری Mathcad در فصل "توابع آماری" توضیح داده شده است. توابع مورد استفاده برای کار با بردارها و ماتریس ها در فصل "بردارها و ماتریس ها" توضیح داده شده است. این فصل فهرست و توضیحاتی از توابع داخلی بسته Mathcad ارائه می دهد. این توابع طیف وسیعی از وظایف محاسباتی از جمله تحلیل آماری، درون یابی و تحلیل رگرسیون را انجام می دهند. Mathcad PLUS به شما امکان می دهد برنامه بنویسید. یک برنامه در Mathcad یک عبارت است که به نوبه خود از عبارات دیگری تشکیل شده است. برنامه های Mathcad شامل سازه هایی هستند که از بسیاری جهات شبیه سازه های برنامه نویسی در زبان های برنامه نویسی هستند: انتقال شرطی کنترل، عبارات حلقه، دامنه متغیر، استفاده از زیر روال ها و بازگشت.

نوشتن برنامه در Mathcad به شما این امکان را می دهد تا مسائلی را که حل آنها غیرممکن یا بسیار دشوار است را به روش دیگری حل کنید.

این فصل نحوه حل معادلات و سیستم معادلات را با استفاده از Mathcad شرح می دهد. شما می توانید هم یک معادله را با یک مجهول حل کنید و هم سیستم های معادلات را با چندین مجهول. حداکثر تعداد معادلات و مجهولات در سیستم پنجاه است. این فصل نحوه حل معادلات دیفرانسیل معمولی با ارزش واقعی (ODE) و معادلات دیفرانسیل جزئی را با استفاده از Mathcad شرح می دهد. Mathcad شامل طیف گسترده ای از توابع برای حل معادلات دیفرانسیل است. برخی از این توابع از ویژگی های خاص یک معادله دیفرانسیل خاص استفاده می کنند تا سرعت و دقت کافی را در یافتن راه حل فراهم کنند. موارد دیگر زمانی مفید هستند که شما نه تنها به حل معادله دیفرانسیل نیاز دارید، بلکه نیاز به ترسیم نموداری از راه حل مورد نظر دارید. این فصل دگرگونی های نمادین در Mathcad را توصیف می کند. Mathcad می خواند و می نویسد فایل های داده- فایل های اسکی حاوی داده های عددی. با خواندن فایل های داده می توانید داده ها را از منابع مختلف گرفته و در Mathcad آنالیز کنید. با نوشتن فایل های داده، می توانید نتایج Mathcad را به پردازشگرهای کلمه، صفحات گسترده و سایر برنامه های کاربردی صادر کنید.

Mathcad شامل دو مجموعه از توابع برای خواندن و نوشتن داده ها است. خواندن, نوشتنو ضمیمهخواندن یا نوشتن یک مقدار عددی در یک زمان. READPRN, WRITEPRNو APPENDPRNکل ماتریس را از یک فایل با ردیف ها و ستون های داده بخوانید یا یک ماتریس از Mathcad به عنوان چنین فایلی بنویسید.

نمودارهای Mathcad هم همه کاره هستند و هم استفاده از آنها آسان است. برای ایجاد یک نمودار، روی جایی که می خواهید نمودار را وارد کنید، کلیک کنید، انتخاب کنید نمودار دکارتیاز منو هنرهای گرافیکو فیلدهای خالی را پر کنید. می توانید نمودارها را به هر شکل ممکن قالب بندی کنید، ظاهر محورها و طرح کلی منحنی ها را تغییر دهید و از برچسب های مختلف استفاده کنید. در برخی موارد، هنگام ساخت نمودارها، استفاده از مختصات قطبی به جای دکارتی راحت‌تر است. Mathcad به شما این امکان را می دهد که نمودارهای قطبی بسازید. اسناد کاری Mathcad می تواند شامل گرافیک های دو بعدی و سه بعدی به همراه آنها باشد. برخلاف نمودارهای دو بعدی که از آرگومان ها و توابع مجزا استفاده می کنند، نمودارهای سه بعدی به ماتریسی از مقادیر نیاز دارند. این فصل نشان می دهد که چگونه یک ماتریس را می توان به عنوان یک سطح در فضای سه بعدی نشان داد.

این فصل ایجاد، استفاده و قالب بندی سطوح در فضای سه بعدی را پوشش می دهد. فصل های بعدی نحوه کار با انواع دیگر نمودارها را شرح می دهد.

نمودارهای توضیح داده شده در این فصل به شما امکان نمایش خطوط سطح را می دهند. اینها خطوطی هستند که در طول آنها مقدار یک تابع تعریف شده در صفحه ای از دو متغیر ثابت می ماند. در Mathcad، می‌توانید یک نقشه خط سطح را به همان روشی که نمودار سطحی است ایجاد کنید: با تعریف یک تابع به عنوان ماتریسی از مقادیر آن، که در آن هر سطر و ستون با مقادیر آرگومان خاصی مطابقت دارد. این فصل توضیح می دهد که چگونه یک ماتریس می تواند به عنوان نقشه خطوط سطح نمایش داده شود. هیستوگرام های سه بعدی قابلیت تجسم داده های اضافی را فراهم می کنند. با کمک آنها، ماتریس اعداد را می توان به عنوان مجموعه ای از ستون ها با ارتفاع های مختلف نشان داد. می توانید میله ها را در کجای ماتریس قرار دهید یا با قرار دادن یکی روی دیگری یا با قرار دادن آنها در امتداد یک خط نشان دهید. هنگام استفاده از انواع دیگر نمودارهای سه بعدی، لازم است ماتریسی تشکیل شود که در آن سطرها و ستون ها با مقادیر مطابقت دارند. ایکسو y، و مقدار عنصر ماتریس مختصات را تعیین می کند z. هنگام ساخت نمودار پراکندگی، می توانید مستقیماً مختصات را تعیین کنید ایکس, yو zهر مجموعه ای از امتیازات بنابراین، این نوع نمودار برای ترسیم منحنی های پارامتریک یا مشاهده مجموعه (خوشه ها) داده ها در فضای سه بعدی مفید است. این فصل نشان می دهد که چگونه می توان از سه بردار برای ایجاد نمودار پراکندگی استفاده کرد. این فصل نحوه ایجاد یک میدان برداری دو بعدی را با نمایش بردارهای دو بعدی به صورت اعداد مختلط توضیح می دهد.

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه

موسسه آموزشی دولتی آموزش عالی حرفه ای

دانشگاه ایالتی سنت پترزبورگ

مهندسی ابزار هوافضا

A. I. Panferov، A. V. Loparev، V. K. Ponomarev

آموزش

سن پترزبورگ 2004

UDC 681.3.068 BBK 32.973

پانفروف A. I.، Loparev A. V.، Ponomarev V. K.

P16 کاربرد Mathcad در محاسبات مهندسی : کتاب درسی. کمک هزینه / SPbGUAP. سن پترزبورگ، 2004. 88 ص: بیمار.

این آموزش شامل شرح قابلیت های اصلی بسته کاربردی Mathcad 2000 با توصیه های دقیق برای استفاده از آن در محاسبات مهندسی است. الگوریتم های حل مسائل استاندارد، مثال ها و اطلاعات لازم از درس ریاضیات عالی آورده شده است.

این راهنما برای دانشجویان تخصص های فنی 1812، 1903، 1310 در نظر گرفته شده است.

داوران:

گروه اتوماسیون و فرآیندهای کنترل، دانشگاه دولتی الکتروتکنیک سنت پترزبورگ. نامزد علوم فنی S. G. Kucherkov (SSC RF - موسسه تحقیقات مرکزی "Electropribor")

مورد تایید شورای تحریریه و انتشارات دانشگاه

به عنوان کمک آموزشی

نسخه آموزشی

پانفروف الکساندر ایوانوویچ لوپارف الکسی والریویچ پونومارف والری کنستانتینوویچ

کاربرد MATCAD در محاسبات مهندسی

آموزش

ویرایشگر A. V. Podchepaeva

تایپ و چیدمان کامپیوتری توسط N. S. Stepanova

تحویل برای استخدام 06/04/04. امضا برای انتشار در 10/08/04. فرمت 60×84 1/16. کاغذ افست. چاپ آفست. مشروط فر ل 5.2. مشروط cr.-ott. 5.3. ویرایش آکادمیک ل 5.6. تیراژ 100 نسخه. سفارش شماره 444

بخش تحریریه و انتشارات گروه انتشارات الکترونیکی و کتابشناسی کتابخانه

گروه چاپ عملیاتی اداره هوانوردی دانشگاه دولتی سنت پترزبورگ

190000، سنت پترزبورگ، خیابان B. Morskaya، 67

© موسسه آموزشی دولتی آموزش عالی حرفه ای "دانشگاه دولتی سن پترزبورگ ابزارآلات هوافضا"، 2004

پیشگفتار ................................................ ..........................................................
1. مقدمه ای بر MATCAD ............................................ .......................
1.1. پنجره Mathcad ...................................... ....................................
1.2. نمونه هایی از اقدامات ساده ..................................................... .............
1.3. نمودار................................................. .......................................................
1.4. حوزه های متن ................................................ ........ .............
2. بردارها و ماتریس ها ..................................... .................. ................
2.1. تعیین آرایه ها ..................................................... ........ ...................
2.2. عملگرها و توابع بردار و ماتریس.................
2.3. استدلال های گسسته ................................................ .............
3. اپراتورها ..................................... ..................................................
4. توابع داخلی ...................................... ...........................
4.1. توابع مثلثاتی................................................ ...
4.2. توابع لگاریتمی و نمایی ...................................
4.3. توابع ویژه و برش ...................................
4.4. تبدیل فوریه گسسته ..................................................... .....
4.5. تبدیل فوریه در حوزه واقعی.........
4.6. اشکال جایگزین تبدیل فوریه ..............................
4.7. توابع پیوسته تیکه ای ..................................................... .....
4.8. توابع آماری...................................................... .........
4.9. چگالی توزیع احتمال ......................................
4.10. توابع توزیع................................................ .........
4.11. توابع درون یابی و پیش بینی ...................................
4.12. توابع رگرسیون................................................ ...................
5. حل معادلات ...................................... ......... ................
5.1. حل عددی معادله با یک مجهول......
5.2. یافتن ریشه های چند جمله ای .............................. .............
5.3. حل سیستم معادلات ................................ ...................... ......................
5.4. حل معادلات دیفرانسیل ......................................
6. محاسبات نمادین ...................................... ...... ......
6.1. محاسبات ................................................ ..........................................
6.2. تبدیل فوریه و لاپلاس................................................ ....
6.3. تبدیل z مستقیم و معکوس ............................ .....
7. برنامه نویسی ..................................................... .....................
کتابشناسی - فهرست کتب................................................. ............................

پیشگفتار

کار مؤثر یک مهندس در حال حاضر بدون آن غیر قابل تصور است کامپیوترهای شخصی(PC) و توسعه امکانات مخابراتی. عملکرد خود رایانه شخصی تضمین شده است سیستم عامل(به عنوان مثال MS-DOS، OS/2، Be OS، Linux، Windows و غیره)، و برای حل مشکلات کاربردی از بسته های نرم افزار کاربردی ویژه استفاده می کنند.

طبیعتاً یک کاربر واجد شرایط که دانش کافی از یکی از زبان های برنامه نویسی (مثلاً C، Pascal، Fortran، Lisp، Prolog و غیره) را دارد، می تواند به طور مستقل یک برنامه جداگانه یا مجموعه ای از برنامه ها را توسعه دهد و اشکال زدایی کند. برای پیاده سازی الگوریتم وظیفه خود در رایانه شخصی. علاوه بر این، در برخی موارد، یک برنامه بسیار تخصصی توسعه یافته توسط کاربر می تواند به طور قابل توجهی سریعتر از یک برنامه از یک بسته نرم افزاری کار کند. با این حال، این رویکرد معمولاً مستلزم هزینه های نیروی کار زیادی برای برنامه نویسی، اشکال زدایی و آزمایش هر برنامه است که به طور قابل توجهی سهم کار خلاقانه برای حل یک مشکل فنی خاص را کاهش می دهد.

برای کاهش زمان برنامه نویسی، تعداد زیادی بسته کاربردی ایجاد شده است که حوزه های استفاده از آنها تا حد زیادی با هم همپوشانی دارند. برای موثرترین استفاده فناوری رایانهلازم است در اولین مرحله حل مشکل برنامه، بهترین بسته نرم افزاری را به درستی انتخاب کنید.

شناخته شده ترین بسته های نرم افزار کاربردی که در حال حاضر در محاسبات مهندسی مورد استفاده قرار می گیرند عبارتند از Mathcad، Matlab، Derive، Maple V، Mathematica، VisSim از شرکت های معروف خارجی و بسته های تولید کنندگان روسی Open Source Software Dynamics و CLASSIC (طراحی شده توسط SPGETU).

هنگام مطالعه سیستم های کنترل خودکار و مسائل ریاضی محاسباتی، استفاده از آن بسیار مؤثر است سیستم نرم افزاری Matlab با دامنه خاص

کتابخانه های دیجیتال (جعبه ابزار) و ابزار مدل سازی بصری Simulink. برای مدل‌سازی و شبیه‌سازی بصری در ارتباط با تجهیزات واقعی، VisSim راحت‌تر است که نسخه آکادمیک رایگان آن در دانشگاه موجود است. برای تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم های کنترل خطی، CLASSIC راحت تر است.

تبدیل های تحلیلی را می توان توسط بسته های نرم افزاری بسیاری انجام داد، به عنوان مثال Mathcad، Matlab، Mathematica، اما بسته Maple V قوی ترین ابزار برای خودکارسازی محاسبات تحلیلی در نظر گرفته می شود.یک بسته تخصصی ساده تر برای تبدیل های تحلیلی، Derive است.

تمامی بسته های فوق توسط شرکت های بزرگ پشتیبانی و توسعه می یابند. تعداد کافی صفحه در اینترنت وجود دارد که با نام بسته، می‌توانید کتابخانه‌هایی از برنامه‌های آزادانه توزیع شده، آموزش‌ها، اضافات و اصلاحات نسخه‌های جدید برنامه‌ها (پچ) و پیوندهایی به گروه‌های خبری را بیابید.

این آموزش بسته نرم افزاری محبوب Mathcad را معرفی می کند و شامل تعداد زیادی مثال می باشد. هنگام مطالعه دفترچه راهنما، توصیه می شود تمام مثال ها را در رایانه شخصی انجام دهید.

1. مقدمه ای بر MATCAD

Mathcad بسیار آسان برای استفاده و آسان برای یادگیری است. اکثر اقدامات مورد نیاز برای مدیریت برنامه بصری هستند و شخصی که قبلاً در نرم افزار کار کرده است نیاز دارد تا بر قابلیت های اساسی آن تسلط یابد. محیط ویندوز، دو تا سه ساعت طول می کشد.

سیستم Mathcad دارای ویژگی های زیر است:

روش معمول علامت گذاری ریاضی در همه جا استفاده می شود. اگر یک روش عمومی پذیرفته شده برای نشان دادن یک معادله، عملیات ریاضی یا نمودار وجود داشته باشد، Mathcad از آن استفاده می کند.

از اصل "آنچه می بینید همان چیزی است که به دست می آورید" (WYSIWYG) استفاده می شود. هیچ اطلاعات پنهانی وجود ندارد، همه چیز روی صفحه نمایش داده می شود. نتیجه چاپ شده دقیقاً مشابه صفحه نمایش است.

عبارات ساده با استفاده از کلیدهای استاندارد روی صفحه کلید تایپ می شوند. برای اپراتورهای ویژه(علائم مجموع، انتگرال، ماتریس، و غیره) پالت های ویژه ارائه شده است.

تعداد زیادی از الگوریتم های عددی به خوبی آزمایش شده حل مسائل کاربردی را تا حد زیادی تسهیل می کند.

علاوه بر محاسبات عددی، تبدیل نمادین نیز امکان پذیر است،

گسترده دارد قابلیت های گرافیکیبرای تجزیه و تحلیل نتایج محاسبات، به شما امکان می دهد انیمیشن ایجاد کنید.

به طور کامل از فناوری های OLE و DDE پشتیبانی می کند و امکان اتصال با سایر برنامه های کاربردی ویندوز را فراهم می کند.

سیستم کمکی راحت با برجسته کردن یک عبارت، عملکرد یا پیام خطا و فشار دادن، می توانید اطلاعات راهنمای توضیحی را روی صفحه نمایش دهید. راهنما شامل توضیحات گام به گام در مورد یک موضوع خاص و مثال های گویا است.

در پنجره، می توانید مانند هر برنامه ویندوزی از نوارهای اسکرول استفاده کنید. مانند سایر برنامه های ویندوز، Mathcad دارای یک نوار منو است. برای فراخوانی یک منو، کافیست با ماوس روی آن کلیک کنید یا یک کلید را به همراه کاراکتر زیرخط دار فشار دهید.

برای استفاده از دکمه های پالت نماد، مکان نما را در محل انتخاب شده در سند کار قرار دهید و روی دکمه سمت چپ ماوس کلیک کنید. یک صلیب کوچک در سند کار ظاهر می شود. سپس مکان نما را روی دکمه پالت نماد مورد نظر قرار داده و دوباره فشار دهید دکمه سمت چپماوس را انتخاب کنید و عنصر مورد نظر (علائم مساوی، روابط، دو یا نمودار سه بعدی، انتگرال، ساختار برنامه و غیره). عنصر انتخاب شده به جای صلیب در سند کاری ظاهر می شود.

در زیر نوار دکمه‌های پالت نماد، دکمه‌های نوار ابزار وجود دارد که دستورات منوی اصلی را کپی می‌کنند. وقتی نشانگر را روی یک دکمه قرار می‌دهید، متنی ظاهر می‌شود که عملکرد دکمه را توصیف می‌کند. درست در زیر نوار ابزار پنل فونت قرار دارد که به شما امکان می دهد اندازه و سایر ویژگی های فونت ها را در فرمول ها و متن تغییر دهید. برای صرفه جویی در فضای صفحه، هر یک از این اجزا را می توان با استفاده از دستور مربوطه از منوی Window نمایش یا پنهان کرد. تمام تصاویر این آموزش فقط سند کاری را نشان می دهد.

1.2. نمونه هایی از اقدامات ساده

در هر نقطه از صفحه با دکمه سمت چپ ماوس کلیک کنید و با استفاده از صفحه کلید خط را وارد کنید

پس از تایپ علامت مساوی، Mathcad عبارت را ارزیابی کرده و نتیجه را نمایش می دهد

15 − 8 = 14.923

این مثال ویژگی های Mathcad را نشان می دهد.

Mathcad فرمول‌ها را دقیقاً همانطور که در کتاب‌ها چاپ شده یا روی تخته نوشته شده‌اند - در سراسر صفحه نمایش نشان می‌دهد. Mathcad کسرها، پرانتزها و سایر نمادهای ریاضی را اندازه می‌دهد تا همانطور که معمولاً روی کاغذ ظاهر می‌شوند روی صفحه نمایش داده شوند.

Mathcad درک می کند که کدام عملیات را ابتدا انجام دهد. در مثال بالا، Mathcad "می دانست" که تقسیم باید قبل از محاسبه انجام شود و عبارت را مطابق با آن نمایش داد.

عبارت روی صفحه را می توان با قرار دادن نشانگر در محل مورد نظر و جایگزینی کاراکترهای قدیمی با کاراکترهای جدید ویرایش کرد. پس از تنظیم نشانگر به یک فیلد آزاد یا عبارت دیگر، نتیجه جدید به طور خودکار محاسبه می شود.

بیایید خطوط زیر را روی صفحه کلید تایپ کنیم:

b:0.1 x(t):exp(–b t) sin(t) x(t)=

پس از کلیک کردن خارج از تساوی برای x(t)، سند کاری به شکل زیر خواهد بود:

t:= 0.5،0.6..20 b:= 0.1

x(t):= exp(–b t) sin(t) x(t)=

خط اول تخصیص متوالی اعداد 0.5 را به آرگومان t ارائه می دهد. 0.6; 0.7 و غیره تا 20. لازم به ذکر است که نقطه [:] روی صفحه به طور خودکار با علامت تخصیص [:=] جایگزین می شود و نقطه با

کاما [;] – علامت [..]. خط سوم تعریف تابع را معرفی می کند. خط چهارم مقدار تابع برای مقادیر آرگومان داده شده را به شکل جدول نمایش می دهد. صفحه پیش فرض 16 ردیف اول جدول را نمایش می دهد. برای مشاهده عناصر بعدی، می توانید با ماوس در هر نقطه از جدول کلیک کنید و از نوار پیمایشی که ظاهر می شود استفاده کنید یا جدول را "کشش" کنید.

Mathcad می تواند فرمت نمایش اعداد را تنظیم کند، به عنوان مثال، تعداد ارقام اعشاری نمایش داده شده را تغییر دهد، نمایش نمایی اعداد را به یک نماد معمولی با نقطه اعشار و غیره تغییر دهد. این کار به صورت زیر انجام می شود:

روی جدول کلیک چپ کنید تا آن را با یک خط خطوط ثابت برجسته کنید.

نتیجه را از منوی Format انتخاب کنید. در کادر محاوره ای که ظاهر می شود، پارامترهای لازم را تنظیم کنید.

به عنوان مثال، "آستانه" پیش فرض 3 است. این بدان معنی است که اعداد بزرگتر از 103 و کمتر از 10-3 به صورت نماد علمی نمایش داده می شوند. برای جایگزینی 3 با 6، باید در سمت راست 3 کلیک کنید، کلید را فشار دهید و 6 را تایپ کنید یا از دکمه های افزایش استفاده کنید.

1.3. نمودار

Mathcad می تواند نمودارهای دو بعدی را در مختصات دکارتی و قطبی، تصاویر خطوط سطح، ترسیم سطوح و نمایش تعدادی نمودار سه بعدی دیگر بسازد.

بیایید ایجاد یک نمودار دو بعدی ساده را در نظر بگیریم که تابع معرفی شده در بخش قبل را نمایش دهد. برای ایجاد یک نمودار در Mathcad، باید بر روی آن کلیک کنید فضای خالی، جایی که می خواهید آن را قرار دهید، و مورد Graph را انتخاب کنید - وابستگی X-Yاز منوی Insert یک نمودار خالی با فیلدهای ورودی برای داده ها ظاهر می شود. در قسمت وسط محور x باید نام متغیر t را وارد کنید. حالا باید در فیلد مقابل وسط محور y کلیک کنید و x(t) را در اینجا وارد کنید. فیلدهای باقیمانده برای وارد کردن مرزها در محورها در نظر گرفته شده است - حداکثر و حداقل مقادیر ترسیم شده روی محورها. اگر آنها را خالی بگذارید، Mathcad به طور خودکار آنها را هنگام ایجاد نمودار پر می کند. پس از کلیک کردن در خارج از نمودار، Mathcad نقاط روی نمودار را محاسبه و ترسیم می کند، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 2.