Integral mikrosxemalarning funktsional birliklarining ishdan chiqish darajasini baholash metodikasi

Barishnikov A.V.

(FSUE "Avtomatlashtirish" ilmiy tadqiqot instituti)

1.Kirish

Elektron jihozlarning (REA) ishonchliligini bashorat qilish muammosi deyarli barcha zamonaviy texnik tizimlar uchun dolzarbdir. REA elektron komponentlarni o'z ichiga olganligini hisobga olsak, ushbu komponentlarning ishlamay qolish darajasini (FR) baholashga imkon beradigan usullarni ishlab chiqish vazifasi paydo bo'ladi. Ko'pincha texnik talablar ishonchlilik nuqtai nazaridan, REAni ishlab chiqish uchun texnik shartlarda (TOR) belgilangan talablar REA og'irliklari va o'lchamlariga qo'yiladigan talablarga zid keladi, bu esa, masalan, TOR talablarini bajarishga imkon bermaydi: takrorlash.

Elektron jihozlarning bir qator turlari uchun uskunaning asosiy funktsional birliklari bilan bir xil chipda joylashgan boshqaruv moslamalariga ishonchlilik talablari qo'yiladi. Masalan, har qanday apparat blokining asosiy va zaxira tugunlarining ishlashini nazorat qilishni ta'minlaydigan qo'shimcha sxema moduliga 2. Ishonchlilik talablari apparatning ishlash algoritmini bajarish uchun zarur bo'lgan ma'lumotlar saqlanadigan xotira maydonlariga ham qo'yilishi mumkin.

Taklif etilayotgan texnika mikrosxemalarning turli funktsional sohalarining IR ni baholashga imkon beradi. Xotira chiplarida: tasodifiy kirish xotirasi (RAM), faqat o'qish uchun xotira (ROM), qayta dasturlashtiriladigan xotira (RPM), bular drayvlar, dekoderlar va boshqaruv sxemalarining ishlamay qolish tezligi. Mikrokontrollerlar va mikroprotsessorlar sxemalarida texnika xotira sohalari, arifmetik mantiqiy qurilmalar, analog-raqamli va raqamli-analog konvertorlar va boshqalarning IO ni aniqlash imkonini beradi. Dasturlashtiriladigan mantiqiy integral mikrosxemalar (FPGA) da FPGA ni tashkil etuvchi asosiy funksional birliklarning IO: konfiguratsiya qilinadigan mantiqiy blok, kirish/chiqish bloki, xotira maydonlari, JTAG va boshqalar. Texnika shuningdek, mikrosxemaning bitta chiqishi, bitta xotira katakchasi va ba'zi hollarda alohida tranzistorlarning IO'sini aniqlashga imkon beradi.

2. Texnikaning maqsadi va qo'llash doirasi

Texnika mikrosxemalarning turli funktsional birliklari: mikroprotsessorlar, mikrokontrollerlar, xotira chiplari, dasturlashtiriladigan mantiqiy integral mikrosxemalarning operatsion IR l e ni baholash uchun mo'ljallangan. Xususan, xotiraning kristall maydonlari ichida, shuningdek, chet elda ishlab chiqarilgan mikrosxemalarning xotira saqlash qurilmalari, shu jumladan mikroprotsessorlar, FPGAlar IO hujayralari. Afsuski, paketlarning IO to'g'risidagi ma'lumotlarning etishmasligi usulni mahalliy mikrosxemalarga qo'llashga imkon bermaydi.

Ushbu usul yordamida aniqlangan EO uskunalarning muhandislik tadqiqotlarini o'tkazishda ishonchlilik xususiyatlarini hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlardir.

Usul IR ni hisoblash algoritmini, olingan hisoblash natijalarini tekshirish algoritmini, mikroprotsessor funktsional birliklarining IR ni hisoblash misollarini, xotira sxemalarini va dasturlashtiriladigan mantiqiy sxemalarni o'z ichiga oladi.

3. Metodologiyaning farazlari

Metodologiya quyidagi taxminlarga asoslanadi:

Elementlarning nosozliklari mustaqildir;

Mikrosxemaning IQ doimiy.

Ushbu taxminlarga qo'shimcha ravishda, mikrosxemalarning IO ni paketning IO ga bo'lish imkoniyati va kristalning ishdan chiqish darajasi ko'rsatiladi.

4. Dastlabki ma’lumotlar

1.Chipning funksional maqsadi: mikroprotsessor, mikrokontroller, xotira, FPGA va boshqalar.

2.Chip ishlab chiqarish texnologiyasi: bipolyar, CMOS.

3.Mikrosxemaning ishdan chiqish tezligining qiymati.

4. Mikrosxemaning blok sxemasi.

5.Xotira sxemasi yuritmalarining turi va sig’imi.

6. Uy-joy pinlarining soni.

5.1. Mikrosxemaning IQ ning ma'lum qiymatlari asosida paket va kristallning IQ aniqlanadi.

5.2. Kristalning IQ ning topilgan qiymatiga asoslanib, uning turi va ishlab chiqarish texnologiyasidan kelib chiqqan holda, xotira chipi uchun haydovchining IQ, dekoder sxemalari va boshqaruv sxemalari hisoblanadi. Hisoblash standart qurilishga asoslangan elektr diagrammalar haydovchiga xizmat ko'rsatish.

5.3. Mikroprotsessor yoki mikrokontroller uchun oldingi paragrafda olingan hisoblash natijalaridan foydalanib, xotira maydonlarining IO aniqlanadi. Kristalning IQ va xotira maydonlarining IQ ning topilgan qiymatlari o'rtasidagi farq chipning qolgan qismining IQ qiymati bo'ladi.

5.4. FPGA oilasi uchun kristall IR ning ma'lum qiymatlari, ularning funktsional tarkibi va bir xil turdagi tugunlar soni asosida chiziqli tenglamalar tizimi tuzilgan. Tizim tenglamalarining har biri FPGA oilasining bir turi uchun tuzilgan. Tizim tenglamalarining har birining o'ng tomoni ma'lum turdagi IR funktsional tugunlari va ularning soni qiymatlari mahsulotining yig'indisidir. Tizim tenglamalarining har birining chap tomoni oiladan ma'lum bir turdagi FPGA kristalining IQ qiymati hisoblanadi.

Tizimdagi tenglamalarning maksimal soni oiladagi FPGAlar soniga teng.

Tenglamalar tizimini echish FPGA funktsional birliklarining IR qiymatlarini olish imkonini beradi.

5.5. Oldingi paragraflarda olingan hisoblash natijalariga ko'ra, agar tugunning elektr sxemasi ma'lum bo'lsa, alohida xotira xujayrasining IQ qiymatlari, mikrosxema chiqishi yoki ma'lum bir blok diagramma tugunining tranzistori topilishi mumkin.

5.6. Xotira chipini hisoblash natijalari standart usulda olingan boshqa xotira chipi uchun IQ qiymatini ushbu bo'limning 5.2-bandida olingan ma'lumotlardan foydalangan holda hisoblangan ushbu mikrosxemaning IQ qiymati bilan solishtirish orqali tekshiriladi.

5.7. FPGA uchun hisoblash natijalari ko'rib chiqilayotgan FPGA oilasining standart reytinglaridan birining IR kristalini hisoblash yo'li bilan tekshiriladi, bu tenglamalar tizimiga kiritilmagan. Hisoblash ushbu bo'limning 5.4-bandida olingan funktsional birliklarning IR qiymatlari yordamida va olingan FPGA IR qiymatini standart usullar yordamida hisoblangan IR qiymati bilan taqqoslash orqali amalga oshiriladi.

6. Mikrosxemalarning ishdan chiqish tezligini kristall va paketning ishdan chiqish tezligi yig'indisiga bo'lish imkoniyati nuqtai nazaridan mikrosxemalarning ishdan chiqish darajasini bashorat qilish modelini tahlil qilish.

Mikrosxemaning kristalli, korpusi va tashqi pinlarining IO har bir turdagi IC uchun xorijiy integral mikrosxemalar IO ni bashorat qilish uchun matematik modeldan aniqlanadi.

Operatsiyani hisoblash uchun matematik modelning shartlarini tahlil qilaylik

tion IO l Xorijiy ishlab chiqarishning raqamli va analogli integral mikrosxemalari:

λ e = (C 1 p t +C 2 p E) p Q p L, (1),

bu erda: C 1 - integratsiya darajasiga qarab IR IS komponenti;

p t - atrof-muhitga nisbatan kristallning haddan tashqari qizib ketishini hisobga olgan koeffitsient;

C 2 - uy-joy turiga qarab IC IO komponenti;

- p E - elektron uskunaning ish sharoitlarining og'irligini hisobga olgan koeffitsient (uskunalar operatsion guruhi);

- p Q - ERI ishlab chiqarish sifati darajasini hisobga olgan holda koeffitsient;

- p L -samaradorlikni hisobga olgan holda koeffitsient texnologik jarayon ERI ishlab chiqarish;

Bu ifoda bipolyar va MOS texnologiyasidan foydalangan holda ishlab chiqarilgan mikrosxemalar uchun amal qiladi va raqamli va analogli sxemalar, dasturlashtiriladigan mantiqiy massivlar va FPGA, xotira chiplari, mikroprotsessorlarni o'z ichiga oladi.

Matematik model Asosiy manbai AQSh Mudofaa vazirligi standarti bo'lgan integral mikrosxemalarning bashorat qilingan IR ikki muddat yig'indisidir. Birinchi atama kristalning integratsiya darajasi va mikrosxemaning elektr ish rejimi (C 1, p t koeffitsientlari) bilan belgilanadigan nosozliklarni tavsiflaydi, ikkinchi atama paket turi, korpus terminallari soni bilan bog'liq nosozliklarni tavsiflaydi. va ish sharoitlari (koeffitsientlar C 2, - p E).

Ushbu bo'linish bir xil mikrosxemani turli xil turdagi korpuslarda ishlab chiqarish imkoniyati bilan izohlanadi, ular ishonchliligi (tebranishlarga qarshilik, zichlik, gigroskopiklik va boshqalar) bilan sezilarli darajada farqlanadi. Birinchi atamani kristall tomonidan aniqlangan IO deb belgilaymiz ( lcr ), ikkinchisi - tana tomonidan ( lcorp).

(1) dan biz quyidagilarni olamiz:

lcr = C 1 p t p Q p L, lcorp = C 2 p E p Q p L (2)

Keyin mikrosxemaning bitta pinining IR ga teng:

l 1Chiqish = lcorp /N Chiqish = C 2 p E p Q p L /N Chiqish,

Bu erda N Pin - integral mikrosxemalar paketidagi pinlar soni.

Keling, korpus IO ning mikrosxemaning operatsion IO ga nisbatini topamiz:

lcorp / l e = C 2 p E p Q p L / (C 1 p t + C 2 p E) p Q p L = C 2 p E / (C 1 p t + C 2 p E) (3)

Keling, ushbu iborani korpus turiga, pinlar soniga, kristallda tarqaladigan quvvat tufayli kristalning haddan tashqari qizib ketishiga va ish sharoitlarining og'irligiga ta'siri nuqtai nazaridan tahlil qilaylik.

6.1. Qattiq ish sharoitlarining ta'siri

(3) ifodaning pay va maxrajini p E koeffitsientiga bo'lib, biz quyidagilarni olamiz:

lcorp / l e = C 2 / (C 1 p t / p E + C 2) (4)

(4) ifodani tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, IO paketi va mikrosxemalarning operatsion IO ning foiz nisbati operatsion guruhga bog'liq: uskunaning ish sharoitlari qanchalik og'ir bo'lsa (p E koeffitsientining qiymati qanchalik katta bo'lsa), nosozliklar ulushi ko'proq hollarda nosozliklar hisobiga (4-tenglamadagi maxraj kamayadi) va munosabat lcorp / l 1 ga moyil.

6.2. Paket turi va o'ram pinlari sonining ta'siri

(3) ifodaning pay va maxrajini C 2 koeffitsientiga bo'lib, biz quyidagilarni olamiz:

lcorp / l e = p E /(C 1 p t /C 2 + p E) (5)

(5) ifodasini tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, korpus IO va mikrosxemalarning operatsion IO foiz nisbati C 1 va C 2 koeffitsientlarining nisbatiga bog'liq, ya'ni. mikrosxemaning integratsiya darajasi va korpus parametrlari nisbati bo'yicha: dan ko'proq miqdor mikrosxemadagi elementlar (C 1 koeffitsienti qanchalik katta bo'lsa), ishdagi nosozliklar hisoblangan nosozliklar ulushi shunchalik kichik bo'ladi (nisbat). lcorp / l e nolga moyil) va o'ramdagi pinlar soni qancha ko'p bo'lsa, paketdagi buzilishlarning og'irligi (nisbati) lcorp / l e 1ga intiling).

6.3. Kristaldagi quvvatni yo'qotishning ta'siri

(3) ifodadan ko'rinib turibdiki, p t ning ortishi bilan (kristalda tarqaladigan quvvat tufayli kristallning haddan tashqari qizib ketishini aks ettiruvchi koeffitsient) tenglamaning maxrajining qiymati ortadi va demak, proporsiya. ish bilan bog'liq bo'lgan nosozliklar soni kamayadi va kristall nosozliklari ko'proq nisbiy vaznga ega bo'ladi.

Xulosa:

Munosabatlar qiymati o'zgarishini tahlil qilish lcorp / l e (3- tenglama) qadoqlash turiga, pinlar soniga, kristalda tarqaladigan quvvat tufayli kristalning haddan tashqari qizib ketishiga va ish sharoitlarining og'irligiga qarab, (1) tenglamadagi birinchi atama kristalning operatsion IR ni tavsiflaydi. ikkinchidan - paketning operatsion IR va tenglamalar (2) yarimo'tkazgich chipining o'zi, paket va korpus terminallarining IO operatsion IO ni baholash uchun ishlatilishi mumkin. Kristalning operatsion IR qiymati mikrosxemalarning funktsional birliklarining IQni baholash uchun manba sifatida ishlatilishi mumkin.

7. Xotira chiplari, mikroprotsessorlar va mikrokontrollerlarga kiritilgan saqlash qurilmalari xotira kataklarining ishdan chiqish tezligini hisoblash.

Yarimo'tkazgich xotiralari ma'lumotlarining bitiga IR ni aniqlash uchun ularning tarkibini ko'rib chiqing. Har qanday turdagi yarimo'tkazgich xotirasining tarkibi quyidagilarni o'z ichiga oladi: :

1) Saqlash

2) ramka sxemasi:

o manzil qismi (satr va ustun dekoderlari)

o raqamli qism (o'qish va yozish kuchaytirgichlari)

o mahalliy boshqaruv bloki - saqlash, ro'yxatga olish, regeneratsiya (dinamik xotira) va axborotni o'chirish (RPM) rejimlarida barcha tugunlarning ishlashini muvofiqlashtiradi.

7.1. Xotiraning turli sohalarida tranzistorlar sonini baholash.

Keling, IO xotirasining har bir komponentini ko'rib chiqaylik. Turli xil saqlash sig'imiga ega bo'lgan har xil turdagi mikrosxemalar uchun xotira IO ning umumiy qiymatini aniqlash mumkin.. Paket va qolip IO'lari ushbu ishning 5-bo'limiga muvofiq hisoblanadi.

Afsuski, xorijiy xotira chiplari uchun texnik materiallar chipga kiritilgan elementlarning umumiy sonini o'z ichiga olmaydi, lekin faqat haydovchining axborot sig'imi berilgan. Har bir xotira turini o'z ichiga olganligini hisobga olsak standart bloklar, xotira chipiga kiritilgan elementlar sonini saqlash hajmiga qarab hisoblaylik. Buning uchun har bir xotira blokining sxemasini ko'rib chiqing.

7.1.1. RAM saqlash

TTLSH, ESL, MOS va CMOS texnologiyalaridan foydalangan holda tuzilgan operativ xotira xujayralarining elektr sxemalari keltirilgan. 1-jadvalda bitta xotira katakchasini tashkil etuvchi tranzistorlar soni ko'rsatilgan (1 bitli operativ xotira ma'lumotlari).

Jadval 1. Bitta xotira katakchasidagi tranzistorlar soni

RAM turi	Ishlab chiqarish texnologiyasi
		TTLSH	ESL	MOP	CMOS
Statik	Elementlar miqdori				4, 5, 6
Dinamik

7.1.2. ROM va EEPROM disklari

Bipolyar ROM va PROMda haydovchining saqlash elementi diod va tranzistor tuzilmalari asosida amalga oshiriladi. Ular emitent izdoshlari shaklida qilingan n - p - n va p - n - p tranzistorlar, kollektor-baza, emitent-bazaning o'tish joylari, Shottki diodlari. MOS va CMOS texnologiyalari yordamida ishlab chiqarilgan sxemalarda saqlash elementi sifatida ular ishlatiladi p va n - kanal tranzistorlari. Xotira elementi 1 tranzistor yoki dioddan iborat. ROM yoki PROM saqlash qurilmasidagi tranzistorlarning umumiy soni LSI xotirasining axborot sig'imiga teng.

7.1.3. RPOM saqlash

RPOMda qayd etilgan ma'lumotlar bir necha yildan o'n yillargacha saqlanadi. Shuning uchun EPROM tez-tez uchuvchan bo'lmagan xotira deb ataladi. Saqlash mexanizmi quyidagilarga asoslanadi

Axborotni saqlash va saqlash yozish paytida zaryadni to'plash, o'qish paytida saqlash va maxsus MOS tranzistorlarida elektr ta'minotini o'chirish jarayonlarini o'z ichiga oladi. ROMning xotira elementlari odatda ikkita tranzistorga qurilgan.

Shunday qilib, ROM saqlash qurilmasidagi tranzistorlar soni ROMning axborot sig'imi 2 ga ko'paytiriladi.

7.1.4. Manzil qismi

Xotiraning adres qismi dekoderlar (dekoderlar) asosida qurilgan. Ular sizni aniqlashga imkon beradi N -qurilma chiqishlaridan birida ikkilik o'zgaruvchining bitta qiymatini olish orqali bitli kirish ikkilik son. Integral mikrosxemalarni qurish uchun chiziqli dekoderlar yoki chiziqli va to'rtburchaklar dekoderlarning kombinatsiyasidan foydalanish odatiy holdir. Chiziqli dekoder mavjud N kirish va 2 N "VA" mantiqiy sxemalari. Keling, bunday dekoderlarni CMOS asosida qurish uchun zarur bo'lgan tranzistorlar sonini topaylik (LSI yaratish uchun eng ko'p ishlatiladigan). 2-jadvalda har xil miqdordagi kirishlar uchun dekoderlarni yaratish uchun zarur bo'lgan tranzistorlar soni ko'rsatilgan.

Jadval 2. Dekoderlarni qurish uchun zarur bo'lgan tranzistorlar soni

Miqdor Kirishlar	Manzilli invertorlar		"Men" sxemalari		Dekoderdagi tranzistorlarning umumiy soni 2* N *2 N +2* N
	Miqdor Invertorlar	Miqdor Transistorlar	Miqdor sxemalar	Transistorlar soni 2* N *2 N
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

Chiziqli dekoderlar uchun shifrlangan raqamning bit chuqurligi 8-10 dan oshmaydi. Shuning uchun, xotiradagi so'zlar soni 1K dan ortiq bo'lganda, xotirani qurishning modulli printsipi qo'llaniladi.

7.1.5. Raqamli qism

(o'qish va yozish kuchaytirgichlari)

Ushbu sxemalar o'qilgan signal darajasini ma'lum turdagi mantiqiy elementning chiqish signali darajalariga aylantirish va yuk hajmini oshirish uchun mo'ljallangan. Qoida tariqasida, ular ochiq kollektor (bipolyar) yoki uch davlat (CMOS) sxemasida amalga oshiriladi. Chiqish davrlarining har biri bir nechta (ikki yoki uchta) inverterdan iborat bo'lishi mumkin. Maksimal mikroprotsessor sig'imi 32 bo'lgan ushbu sxemalardagi tranzistorlarning maksimal soni 200 dan oshmaydi.

7.1.6. Mahalliy boshqaruv bloki

Lokal boshqaruv bloki xotira turiga qarab qator va ustunlar buferi registrlarini, manzil multipleksorlarini, dinamik xotirada regeneratsiyani boshqarish bloklarini va axborotni o‘chirish sxemalarini o‘z ichiga olishi mumkin.

7.1.7. Xotiraning turli sohalarida tranzistorlar sonini baholash

Drayv, dekoder va mahalliy boshqaruv blokiga kiritilgan operativ xotira tranzistorlarining miqdoriy nisbati taxminan teng: 100:10:1, bu mos ravishda 89%, 10% va 1%. Operativ xotira, ROM, PROM, RPZU saqlash kataklaridagi tranzistorlar soni 1-jadvalda keltirilgan. Ushbu jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanib, operativ xotiraning turli sohalariga kiritilgan elementlarning foiz nisbati, shuningdek, RAMdagi elementlarning soni. bir xil saqlash hajmi uchun dekoder va mahalliy boshqaruv bloki turli xil turlari Xotira taxminan doimiy bo'lib qoladi, haydovchiga, dekoderga va har xil turdagi xotiraning mahalliy boshqaruv blokiga kiritilgan tranzistorlar nisbatini taxmin qilish mumkin. 3-jadvalda ushbu baholash natijalari keltirilgan.

3-jadval Xotiraning turli funktsional sohalarida tranzistorlarning miqdoriy nisbati

	Xotiraning turli sohalari elementlarining miqdoriy nisbati
	Saqlash qurilmasi	Dekoder	Mahalliy boshqaruv bloki
ROM, PROM

Shunday qilib, saqlash qurilmasining hajmini va saqlash kristalining IO ni bilib, xotira qurilmasining IO ni, manzil qismini, raqamli qismini, mahalliy boshqaruv blokini, shuningdek xotiraning IO ni topish mumkin. ramka sxemalariga kiritilgan hujayra va tranzistorlar.

8. Mikroprotsessorlar va mikrokontrollerlarning funksional bloklarining ishdan chiqish koeffitsientlarini hisoblash

Bo'limda mikroprotsessor va mikrokontroller mikrosxemalarining funktsional birliklarining IO ni hisoblash algoritmi keltirilgan. Texnika kengligi 32 bitdan oshmaydigan mikroprotsessorlar va mikrokontrollerlar uchun qo'llaniladi.

8.1. Muvaffaqiyatsizlik darajasini hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlar

Quyida mikroprotsessorlar, mikrokontrollerlar va ularning elektr zanjirlari qismlarining IR ni hisoblash uchun zarur bo'lgan dastlabki ma'lumotlar keltirilgan. Elektr zanjirining bir qismi deganda biz mikroprotsessorning (mikrokontrollerning) funktsional jihatdan tugallangan komponentlarini, ya'ni har xil turdagi xotiralarni (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC va boshqalar), shuningdek, alohida eshiklar yoki hatto tranzistorlarni tushunamiz. .

Dastlabki ma'lumotlar

Mikroprotsessor yoki mikrokontrollerning bit sig'imi;

Mikrochip ishlab chiqarish texnologiyasi;

Kristal saqlash qurilmalari ichida turi va tashkil etilishi;

Xotiraning axborot sig'imi;

Quvvat iste'moli;

Termal qarshilik kristalli - kassa yoki kristall - muhit;

Chip uyasi turi;

Uy-joy pinlari soni;

Oshgan ish harorati muhit.

Ishlash darajasi.

8.2. Mikroprotsessor (mikrokontroller) va mikroprotsessor (mikrokontroller) funktsional birliklarining ishdan chiqish tezligini hisoblash algoritmi.

1. Avtomatlashtirilgan hisoblash dasturlaridan biri: “ASRN”, “Asonika-K” yoki “Harbiy qo'llanma 217F” standarti yordamida dastlabki ma'lumotlardan foydalanib, mikroprotsessor yoki mikrokontrollerning (le mp) operatsion IO ni aniqlang.

Eslatma: bundan keyin barcha hisob-kitoblar va sharhlar ASRN dan foydalanish nuqtai nazaridan beriladi, chunki foydalanish metodologiyasi va dasturlarning mazmuni, "Asonika-K" va "Harbiy qo'llanma 217F" standarti umumiy jihatlarga ega.

2. Mikroprotsessorga kiritilgan xotiraning IO qiymatini aniqlang (l E RAM, l E ROM, PROM, l E RPOM), har bir xotira o'z uyida alohida chip ekanligini hisobga olsak.

l E RAM = l RAM + lcorp,

l E ROM, PROM = l ROM, PROM + lcorp,

l E RPZU = l RPZU + lcorp,

Bu erda l E - har xil turdagi xotiraning IO ning operatsion qiymatlari, lcorp, - har bir xotira turi uchun holatlar IO: l RAM, l ROM, EPROM, l RPZU - IO RAM, ROM, EPROM, EPROM korpusdan tashqari , mos ravishda.

Turli xil xotira turlarining IO ning operatsion qiymatlarini hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlarni izlash yordamida amalga oshiriladi. texnik ma'lumotlar(Ma'lumotlar varag'i) va integral mikrosxemalar kataloglari. Ko'rsatilgan adabiyotlarda turi (RAM, ROM, PROM, RPOM), saqlash hajmi, tashkil etilishi va ishlab chiqarish texnologiyasi mikroprotsessor (mikrokontroller) tarkibiga kiritilgan xotiraga bir xil yoki yaqin bo'lgan xotira qurilmalarini topish kerak. Xotira chiplarining topilgan texnik tavsiflari ASRN da xotira chiplarining operativ IR ni hisoblash uchun ishlatiladi. Xotira tomonidan iste'mol qilinadigan quvvat mikroprotsessorning (mikrokontroller) elektr ish rejimiga qarab tanlanadi.

3. Mikroprotsessor (mikrokontroller), xotira va ALU kristall maydonlari ichidagi IQ qiymatlarini korpusni hisobga olmagan holda aniqlang: lcr mp, l RAM, l ROM, EEPROM, l RPOM, . l ALU

Mikroprotsessor, RAM, ROM, PROM, RPOM kristall maydonlari ichidagi IO quyidagi munosabatdan aniqlanadi: lcr = C 1 p t p Q p L.

ALU ning IO va xotira sxemalari bo'lmagan chip qismi quyidagi ifodadan aniqlanadi:

. l ALU = lcr mp - l RAM - l ROM, PROM - l RPOM

Mikroprotsessorning (mikrokontroller) boshqa funktsional qismlarining IO qiymatlari xuddi shunday tarzda topiladi.

4. Kristalli xotira qurilmalari ichidagi drayverlarning IO ni aniqlang: l N RAM, l N ROM, EPROM, l N ROM.

3-jadvaldagi ma'lumotlarga asoslanib, xotiradagi tranzistorlarning umumiy soni 100% ga teng deb faraz qilib, xotiraning turli funktsional sohalaridagi tranzistorlar sonining foizini ifodalashimiz mumkin. 4-jadvalda har xil turdagi chipdagi xotira qurilmalariga kiritilgan tranzistorlarning ushbu foizi ko'rsatilgan.

Xotiraning turli funksional sohalariga kiritilgan tranzistorlar sonining foiz nisbati va xotiraning kristall qismi ichidagi IQ ning topilgan qiymatidan kelib chiqib, funktsional tugunlarning IQ aniqlanadi.

Jadval 4. Tranzistorlar ulushi

	Xotiraning funktsional maydonlari tranzistorlarining miqdoriy nisbati (%)
	Saqlash qurilmasi	Dekoder	Mahalliy boshqaruv bloki
ROM, PROM

l N operativ xotira = 0,89*l RAM;

l N ROM, PROM = 0,607*l ROM, PROM;

l N RPZU = 0,75* l RPZU,

bu erda: l N RAM, l N ROM, EPROM, l N RPZU – mos ravishda RAM, ROM, EPROM, EPROM saqlash qurilmalarining IO.

8.3. Xotiraning funktsional birliklarining ishdan chiqish tezligini hisoblash: dekoderlar, manzil qismi, boshqaruv sxemalari.

Xotiraning har bir qismidagi tranzistorlar sonining nisbati to'g'risidagi ma'lumotlardan (4-jadval) foydalanib, dekoderlarning ishlamay qolish tezligi, manzil qismi va xotiraning boshqaruv sxemalarini topish mumkin. Xotiraning har bir qismidagi tranzistorlar sonini bilib, siz xotiraning bir guruhi yoki alohida tranzistorlarining ishdan chiqish tezligini topishingiz mumkin.

9. Funktsional jihatdan tugallangan xotira chipi bloklarining ishdan chiqish tezligini hisoblash

Bo'limda saqlash moslamalari mikrosxemalarining funktsional to'liq tugunlarining IR ni hisoblash algoritmi keltirilgan. Texnika ASRN ro'yxatidagi xotira chiplari uchun qo'llaniladi.

9.1. Muvaffaqiyatsizlik darajasini hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlar

Quyida xotira chiplarining funktsional tugunlarining IR ni hisoblash uchun zarur bo'lgan dastlabki ma'lumotlar keltirilgan. Xotira chiplarining funktsional tugunlari deganda biz haydovchini, manzil qismini va boshqaruv sxemasini tushunamiz. Texnika shuningdek, funktsional birliklarning qismlari, alohida klapanlar va tranzistorlarning IR ni hisoblash imkonini beradi.

Dastlabki ma'lumotlar

Xotira turi: RAM, ROM, PROM, RPZU;

Xotiraning axborot sig'imi;

RAMni tashkil etish;

Ishlab chiqarish texnologiyasi;

Quvvat iste'moli;

Chip uyasi turi;

Uy-joy pinlari soni;

Termal qarshilik kristalli - kassa yoki kristall - muhit;

Uskunani ishlatish guruhi;

Ishlayotgan muhit haroratining oshishi;

Ishlash darajasi.

9.2. Xotira davrlarining ishdan chiqish tezligini va xotira davrlarining funktsional tugunlarini hisoblash algoritmi

1. "ASRN", "Asonika-K" avtomatlashtirilgan hisoblash dasturlaridan biri yoki "Harbiy qo'llanma 217F" standartidan foydalangan holda dastlabki ma'lumotlardan foydalanib, xotira chipining (le p) operatsion IO ni aniqlang.

2. Zaryadlovchi kristalining IQ qiymatlarini korpussiz lcr aniqlang.

lcr zu= C 1 p t p Q p L.

3. Kristalli saqlash ichidagi haydovchining IO va funktsional birliklarning IO ni hisoblash 8.2-bo'limga muvofiq amalga oshirilishi kerak.

10. Dasturlashtiriladigan mantiqiy integral mikrosxemalar va asosiy matritsa kristallarining funktsional to'liq birliklarining ishdan chiqish tezligini hisoblash.

Har bir FPGA oilasi bir xil arxitekturadagi chip turlari to'plamidan iborat. Kristal arxitekturasi bir nechta turdagi bir xil funktsional birliklardan foydalanishga asoslangan. Oila ichidagi turli standart ko'rsatkichlarning mikrosxemalari bir-biridan uy-joy turi va har bir turdagi funktsional birliklar soni bo'yicha farqlanadi: sozlanishi mantiqiy blok, kirish / chiqish bloki, xotira, JTAG va boshqalar.

Shuni ta'kidlash kerakki, sozlanishi mumkin bo'lgan mantiqiy bloklar va kirish/chiqish bloklari bilan bir qatorda, har bir FPGA FPGA elementlari o'rtasida ulanishlarni tashkil etuvchi kalitlar matritsasi mavjud. Ushbu maydonlar chip bo'ylab teng ravishda taqsimlanganligini hisobga olsak, periferiyada joylashgan kirish / chiqish bloklari bundan mustasno, biz kalit matritsani sozlanishi mumkin bo'lgan mantiqiy bloklar va kirish / chiqish bloklarining bir qismi deb hisoblashimiz mumkin.

Funktsional birliklarning ishlamay qolish tezligini hisoblash uchun chiziqli tenglamalar tizimini yaratish kerak. Har bir FPGA oilasi uchun tenglamalar tizimi tuzilgan.

Tizim tenglamalarining har biri tenglik bo'lib, uning chap tomonida tanlangan oiladan ma'lum turdagi chiplar uchun kristall IQ qiymati yoziladi. O'ng tomon - i toifadagi funktsional tugunlar sonining n sonining ushbu tugunlarning IR ga ko'paytmasi lni.

Quyida umumiy shakl shunday tenglamalar tizimi.

l e a = a 1 l 1 + a 2 l 2 + …+a n l n

l e b = b 1 l 1 + b 2 l 2 + …+b n l n

……………………………

l e k = k 1 l 1 + k 2 l 2 + …+k n l n

Qayerda

l e a , l e b , … l e k - FPGA oilasi mikrosxemalarining operatsion IO (mos ravishda a, b, …k chiplari),

a 1 , a 2 , …, a n –– a mikrosxemadagi 1, 2, … n toifali funktsional birliklar soni, mos ravishda,

b 1, b 2, …, b n –– mos ravishda mikrosxemadagi 1, 2, … n toifadagi funktsional birliklar soni,

k 1, k 2, …, k n –– mos ravishda k mikrosxemadagi 1, 2, … n toifadagi funksional birliklar soni,

l 1, l 2, …, l n –– mos ravishda 1, 2, … n toifadagi funksional birliklarning IO.

l e a, l e b, ... l e k mikrosxemalarning operatsion IO qiymatlari ASRN yordamida hisoblab chiqiladi, funktsional birliklarning soni va turi FPGA (ma'lumotlar varag'i yoki mahalliy davriy nashrlarda) bo'yicha texnik hujjatlarda keltirilgan.

FPGA oilasining IQ funktsional tugunlarining qiymatlari l 1, l 2, ..., l n tenglamalar tizimini echish natijasida topiladi.

11. Hisoblash natijalarini tekshirish

Xotira chipini hisoblash natijalarini tekshirish xotira xujayrasining olingan IQ qiymatidan foydalangan holda boshqa xotira chipi kristalining IR ni hisoblash va kristalning olingan IQ qiymatini standart usullar yordamida hisoblangan IQ qiymati bilan solishtirish orqali amalga oshiriladi (ASRN, Asonica va boshqalar).

FPGA uchun hisoblash natijalarini tekshirish FPGA funktsional birliklarining topilgan qiymatlaridan foydalangan holda bir xil oiladan boshqa turdagi FPGA kristalining IR ni hisoblash va olingan FPGA IR qiymatini standart usullar yordamida hisoblangan IQ qiymati bilan solishtirish orqali amalga oshiriladi ( ASRN, Asonica va boshqalar).

12. FPGA funktsional birliklarining ishlamay qolish darajasini hisoblash va hisoblash natijalarini tekshirish misoli

12.1. IO funktsional birliklari va FPGA paketlarining pinlarini hisoblash

IO ni hisoblash Xilinx tomonidan ishlab chiqilgan Spartan oilasining FPGA misoli yordamida amalga oshirildi.

Spartan oilasi 5 ta FPGA turidan iborat bo'lib, ular sozlanishi mumkin bo'lgan mantiqiy bloklar matritsasini, kirish/chiqish bloklarini va chegarani skanerlash mantiqini (JTAG) o'z ichiga oladi.

Spartan oilasiga kiruvchi FPGAlar mantiqiy eshiklar soni, sozlanishi mumkin bo'lgan mantiqiy bloklar soni, kirish/chiqish bloklari soni, paket turlari va paket pinlari soni bilan farqlanadi.

Quyida FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL uchun sozlanishi mumkin bo'lgan mantiqiy bloklar, kirish/chiqish bloklari, JTAG IO ni hisoblash keltirilgan.

Olingan natijalarni tekshirish uchun FPGA XSS 30XL operatsion IO hisoblab chiqiladi.FPGA XSS 30XL operatsion IO FPGA XSS 05XL, XSS 10XL, XSS 20XL funktsional birliklarining IO qiymatlari yordamida hisoblanadi. . XCS 30XL FPGA ning olingan IR qiymati ASRN yordamida hisoblangan IR qiymati bilan taqqoslanadi. Shuningdek, olingan natijalarni tekshirish uchun bitta pinning IR qiymatlari turli FPGA paketlari uchun taqqoslanadi.

12.1.1. FPGA XSS 05XL, XSS 10XL, XSS 20XL funktsional bloklarining ishlamay qolish darajasini hisoblash

Yuqoridagi hisoblash algoritmiga muvofiq, FPGA funktsional birliklarining IO ni hisoblash uchun quyidagilar zarur:

FPGA XSS 05XL, XSS 10XL, XSS 20XL, XSS 30XL uchun dastlabki ma'lumotlar ro'yxati va qiymatlarini tuzing;

Hisoblash operatsion IO FPGA XSS 05XL, XSS 10XL, XSS 20XL, XSS 30XL (hisoblash bo'yicha amalga oshiriladi) manba ma'lumotlaridan foydalanish);

XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL FPGA kristallari uchun chiziqli tenglamalar tizimini yaratish;

Chiziqli tenglamalar tizimining yechimini toping (tenglamalar tizimidagi noma'lumlar IR funktsional birliklar: sozlanishi mumkin bo'lgan mantiqiy bloklar, kirish-chiqish bloklari, chegarani skanerlash mantig'i);

Oldingi paragrafda olingan FPGA XCS 30XL kristalining IR qiymatlarini ASRN yordamida olingan kristall IQ qiymati bilan solishtiring;

Turli paketlar uchun chiqish IO qiymatlarini solishtiring;

Hisob-kitoblarning adolatliligi to'g'risida xulosani shakllantirish;

Muvaffaqiyatsizlik darajasining qoniqarli muvofiqligi (10% dan 20% gacha) olinganda, hisob-kitoblarni to'xtating;

Hisoblash natijalari o'rtasida katta tafovut bo'lsa, dastlabki ma'lumotlarni to'g'rilang.

Ga muvofiq FPGA ning operatsion IO ni hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlar quyidagilardir: ishlab chiqarish texnologiyasi, eshiklar soni, quvvat iste'moli, atrof-muhitga nisbatan kristalning haddan tashqari qizib ketish harorati, paket turi, qadoqlash pinlari soni, kristall korpusining issiqlik qarshiligi, ishlab chiqarish sifati darajasi, FPGA ishlatiladigan uskunaning ish guruhi.

Quvvat iste'moli, kristall qizib ketish harorati va uskunaning ishlash guruhidan tashqari barcha dastlabki ma'lumotlar keltirilgan. Quvvat iste'molini texnik adabiyotlarda yoki hisoblash yoki taxtada o'lchash orqali topish mumkin. Kristalning atrof-muhitga nisbatan qizib ketish harorati energiya iste'moli mahsuloti sifatida topiladi va termal qarshilik kristalli korpus. Uskunani ishlatish guruhi uskunaning texnik tavsiflarida keltirilgan.

XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL FPGA larning ishlamay qolish darajasini hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlar 5-jadvalda keltirilgan.

Jadval 5. Dastlabki ma'lumotlar

Asl	FPGA turi
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Texnologiya ishlab chiqarish
Jurnallarning maksimal soni lik klapanlar
Sozlanishi mumkin bo'lganlar soni mantiqiy bloklar, N klubi
Ishlatilgan kirish/chiqishlar soni, N kirish/chiqish
Qobiq turi	VQFP	TQFP	PQFP	PQFP
Uy-joy pinlari soni
Termal qarshilik kristalli - korpus, 0 C/Vt
Ishlab chiqarish sifati darajasi	Tijorat
Uskunalarni ishlatish guruhi

Atrof-muhit haroratiga nisbatan kristalning qizib ketish haroratini aniqlash uchun har bir chip uchun quvvat sarfini topish kerak.

Ko'pgina CMOS integral mikrosxemalarida deyarli barcha quvvat sarfi dinamik bo'lib, ichki va tashqi yuk kondensatorlarini zaryadlash va tushirish bilan belgilanadi. Chipdagi har bir pin quvvatni har bir pin turi uchun doimiy bo'lgan sig'imiga ko'ra tarqatadi va har bir pinni almashtirish chastotasi chipning soat tezligidan farq qilishi mumkin. Umumiy dinamik quvvat har bir pinda tarqalgan quvvatlar yig'indisidir. Shunday qilib, quvvatni hisoblash uchun siz FPGA-da ishlatiladigan elementlarning sonini bilishingiz kerak. Spartan oilasi uchun B kirish / chiqish bloklarining (12 mA) joriy iste'mol qiymatlarini 50 pF yukda, besleme zo'riqishida 3,3 va FPGA ning maksimal ish chastotasi 80 MGts ko'rsatadi. FPGA quvvat iste'moli kommutatsiya kirish/chiqish bloklari soni (eng kuchli energiya iste'molchilari sifatida) bilan belgilanadi deb faraz qilsak va quvvat iste'moli bo'yicha eksperimental ma'lumotlar yo'qligi sababli biz har bir FPGA tomonidan iste'mol qilinadigan quvvatni hisoblaymiz, kirish / chiqish bloklarining 50% bir vaqtning o'zida qandaydir qat'iy chastotada almashtirilishini hisobga olgan holda (hisoblash paytida chastota maksimaldan 5 baravar past tanlangan).

6-jadvalda FPGA tomonidan iste'mol qilinadigan quvvat qiymatlari va chip tanasiga nisbatan kristallarning qizib ketish harorati ko'rsatilgan.

Jadval 6. FPGA quvvat sarfi

	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Iste'mol qilingan Quvvat, V
Kristalning qizib ketish harorati, 0 S

(1) tenglamadagi koeffitsientlarning qiymatlarini hisoblaymiz:

λ e = (C 1 p t +C 2 p E) p Q p L

p t, C 2, p E, p Q, p L koeffitsientlari ASRN yordamida hisoblanadi. Biz C 1 koeffitsientlarini turli darajadagi integratsiya FPGA uchun ASRN da berilgan C 1 koeffitsienti qiymatlarining yaqinlashuvidan foydalanib topamiz.

FPGA uchun C 1 koeffitsientining qiymatlari 7-jadvalda keltirilgan.

Jadval 7. C 1 koeffitsienti qiymatlari

FPGA dagi eshiklar soni	C 1 koeffitsientining qiymatlari
500 gacha	0,00085
501 dan 1000 gacha	0,0017
2001 yildan 5000 gacha	0,0034
5001 dan 20000 gacha	0,0068

Keyin FPGA eshiklarining maksimal soni uchun XSS 05XL, XSS 10XL, XSS 20XL, XSS 30XL biz mos ravishda S1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078 koeffitsient qiymatlarini olamiz.

Koeffitsient qiymatlari p t, C 2, p E, p Q, p L, kristallar va paketlarning IR qiymatlari, shuningdek IR mikrosxemalarining ishlash qiymatlari XSS 05XL, XSS 10XL, XSS 20XL, XSS 30XL 8-jadvalda keltirilgan.

Jadval 8. FPGA IO operatsion qiymatlari

Koeffitsientlarning belgilanishi va nomi	Koeffitsient qiymatlari
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
p t	0,231	0,225	0,231	0,222
C 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π E
π Q
p L
Kristal buzilish darajasi, lcr = C 1 p t p Q p L *10 6 1/soat	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
Korus etishmovchiligi darajasi, lcorp = C 2 p E p Q p L *10 6 1/soat			0,445	0,52
FPGA ishlamay qolish darajasi l e *10 6 1/soat	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

Konfiguratsiya qilinadigan mantiqiy bloklar l klb, kirish/chiqish bloklarining IR qiymatlarini topamiz. l kirish/chiqish va chegarani skanerlash mantiqi FPGA XSS 05XL, XSS 10XL, XSS 20XL uchun l JTAG . Buning uchun chiziqli tenglamalar tizimini tuzamiz:* S 05 XL - kristall IO, sozlanishi mantiqiy bloklar soni, mos ravishda FPGA XCS 05XL uchun kirish/chiqish bloklari soni;

lkr XS S 10 XL, N klb XS S 10 XL, N kirish/chiqish XS S 10 XL - kristall IO, sozlanishi mantiqiy bloklar soni, mos ravishda FPGA XSS 10XL uchun kirish/chiqish bloklari soni;

lkr XS S 20 XL, N klb XS S 20 XL, N kirish/chiqish XS S 20 XL - kristall IO, sozlanishi mantiqiy bloklar soni, mos ravishda FPGA XSS 20XL uchun kirish/chiqish bloklari soni.

Tenglamalar tizimiga IR kristallarining qiymatlarini, sozlanishi mumkin bo'lgan mantiqiy bloklar va kirish/chiqish bloklari sonini almashtirib, biz quyidagilarni olamiz: 0,00157 * 10 -6 = 400 * l klb + 160 * l I/O + l JTAG

Uchta noma'lumli uchta chiziqli tenglamalar tizimi yagona yechimga ega:

l klb = 5,16*10 -13 1/soat;l kirish/chiqish = 7,58*10 -12 1/soat; l JTAG = 1,498*10 -10 1/soat.

12.1.2. Hisoblash natijalarini tekshirish

Olingan eritmani tekshirish uchun FPGA kristalining IO ni hisoblaymiz XS S 30 XL Lkr XS S 30 XL , topilgan qiymatlar yordamida l klb, l kirish/chiqish, l JTAG.

Tizim tenglamalari bilan o'xshashlik bo'yicha lcr XC S 30 XL 1 quyidagilarga teng:

lkr XS S 30 XL 1 = l klb * N klb XS S 30 XL + l kirish/chiqish * N kirish/chiqish XS S 30 XL + l JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498*10 -10 = 0,0019*10 -6 1/soat.

ASRN yordamida olingan kristall IQ qiymati (9-jadval): 0,0018*10 -6. Ushbu qiymatlarning foizi: ( lcr HS S 30 XL 1 - lcr HS S 30 XL )*100%/ lcr HS S 30 XL 1 ≈ 5%.

IO ni FPGA XC uchun paketlardagi pinlar soniga bo'lish orqali olingan bitta chiqishning IO S 05 XL, XC S 10 XL, XC S 20 XL, XC S 20 XL , mos ravishda 0,002*10 -6, 0,00208*10 -6, 0,0021*10 -6, 0,0021*10 -6 ga teng, ya'ni. 5% dan ko'p bo'lmagan farq qiladi.

Taxminan 5% bo'lgan IR qiymatlaridagi farq, ehtimol, hisoblashda qabul qilingan tarqalish kuchlarining taxminiy qiymatlari va natijada koeffitsientlarning noto'g'ri qiymatlari bilan belgilanadi.p t, shuningdek hisobga olinmagan FPGA elementlarining mavjudligi, ular haqida ma'lumot hujjatlarda yo'q.

Ilovada FPGA funktsional maydonlarining ishlamay qolish darajasini hisoblash va tekshirish uchun blok diagrammasi keltirilgan.

13. Xulosa

1. Integral mikrosxemalarning funksional birliklarining IR ni baholash metodologiyasi taklif etiladi.

2. Bu sizga hisoblash imkonini beradi:

a) xotira sxemalari uchun - saqlash qurilmalari, xotira katakchalari, dekoderlar, boshqaruv sxemalarining IO;

b) mikroprotsessorlar va mikrokontrollerlar uchun - IO saqlash qurilmalari, registrlar, ADC, DAC va ular asosida qurilgan funktsional bloklar;

v) dasturlashtiriladigan mantiqiy integral mikrosxemalar uchun - IO, ularga kiritilgan turli funksional maqsadli bloklar - sozlanadigan mantiqiy bloklar, kiritish/chiqarish bloklari, xotira katakchalari, JTAG va ular asosida qurilgan funksional bloklar.

3. Funktsional birliklarning IR ning hisoblangan qiymatlarini tekshirish usuli taklif etiladi.

4. Integral mikrosxemalarning funktsional birliklarining IR ning hisoblangan qiymatlarini tekshirish metodologiyasini qo'llash IQni baholash uchun taklif qilingan yondashuvning muvofiqligini ko'rsatdi.

Ilova

FPGA funktsional birliklarining ishlamay qolish darajasini hisoblash uchun oqim sxemasi

Adabiyot

Porter D.C., Finke W.A. Ishonchlilik tavsifi ICni bashorat qilish. PADS-TR-70, 232-bet.

Harbiy qo'llanma 217F. "Elektron uskunalarning javobgarligini bashorat qilish." Mudofaa vazirligi, Vashington, DC 20301.

“Avtomatlashtirilgan tizim Ishonchlilikni hisoblash", Rossiya Federatsiyasi Mudofaa vazirligining 22-Markaziy tadqiqot instituti tomonidan "Elektronstandart" RNII va "Standartelektro" OAJ ishtirokida ishlab chiqilgan, 2006 yil.

“Yarimo‘tkazgichli xotira qurilmalari va ularning qo‘llanilishi”, V.P.Andreev, V.V.Baranov, N.V.Bekin va boshqalar; Gordonov tomonidan tahrirlangan. M. Radio va aloqa. 1981.-344 bet.

Rivojlanish istiqbollari kompyuter texnologiyasi: V. 11 kitob: Ma'lumotnoma. qo'llanma/Yu.M.Smirnov tomonidan tahrirlangan. Kitob 7: “Yarim o‘tkazgichlarni saqlash qurilmalari”, A.B.Akinfiev, V.I.Mirontsev, G.D.Sofiyskiy, V.V.Tsyrkin. – M .: Yuqori. maktab 1989. – 160 b.: kasal.

“LSI faqat o‘qish uchun mo‘ljallangan saqlash qurilmalarining sxemasi”, O.A.Petrosyan, I.Ya.Kozyr, L.A.Koledov, Yu.I.Shchetinin. – M.; Radio va aloqa, 1987, 304 b.

"Tasodifiy kirish xotira qurilmalarining ishonchliligi", Kompyuter, Leningrad, Energoizdat, 1987, 168 p.

TIER, 75-jild, 9-son, 1987 yil

Xilinx. Dasturlashtiriladigan mantiq. Sana kitobi, 2008 yil http:www.xilinx.com.

"Elektron komponentlar sektori", Rossiya-2002-M.: "Dodeka-XXI" nashriyoti, 2002 yil.

DS00049R-bet 61  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 Ruxsat etilgan nuqtali raqamli signal protsessori, ma'lumotlar qo'llanmasi, adabiyot raqami SPRS095K.

CD-ROM kompaniyasi Integratsiyalashgan qurilma texnologiyasi.

Holtec Semiconductor-dan CD-ROM.

1.1 Muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli

Muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli - ma'lum bir ish sharoitida, ma'lum bir ish vaqti ichida biron bir nosozlik yuzaga kelmasligi ehtimoli.
Muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli quyidagicha belgilanadi P(l) (1.1) formula bilan aniqlanadi:

Qayerda N 0 - test boshidagi elementlar soni;r(l) - ish vaqtidagi elementlarning ishdan chiqishi soni.Shuni ta'kidlash kerakki, qiymat qanchalik katta bo'lsaN 0 , ehtimollikni qanchalik aniqroq hisoblashingiz mumkinP(l).
Xizmat ko'rsatadigan lokomotivning ishlashi boshida P(0) = 1, chunki yugurish paytida l= 0, bitta elementning ishlamay qolishi ehtimoli maksimal qiymatni oladi - 1. Ko'tarilgan masofa bilan l ehtimollik P(l) kamayadi. Xizmat muddati cheksiz katta qiymatga yaqinlashganda, nosozliklarsiz ishlash ehtimoli nolga teng bo'ladi. P(l→∞) = 0. Shunday qilib, ish jarayonida nosozliklarsiz ishlash ehtimoli 1 dan 0 gacha o'zgarib turadi. Ishlamay qolish ehtimolining kilometrga bog'liq o'zgarishi tabiati rasmda ko'rsatilgan. 1.1.

2.1-rasm. Muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimolidagi o'zgarishlar grafigi P(l) ish vaqtiga bog'liq

Hisob-kitoblarda ushbu ko'rsatkichdan foydalanishning asosiy afzalliklari ikkita omil: birinchidan, ishlamay qolish ehtimoli elementlarning ishonchliligiga ta'sir qiluvchi barcha omillarni o'z ichiga oladi, bu uning ishonchliligini oddiygina baholashga imkon beradi, chunki qiymat qanchalik katta bo'lsaP(l), ishonchliligi qanchalik yuqori bo'lsa; ikkinchidan, bir nechta elementlardan tashkil topgan murakkab tizimlarning ishonchliligini hisoblashda nosozliksiz ishlash ehtimolidan foydalanish mumkin.

1.2 Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli

Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli - bu ma'lum ish sharoitida, ma'lum bir ish vaqti ichida kamida bitta nosozlik yuzaga kelishi ehtimoli.
Muvaffaqiyatsizlik ehtimoli quyidagicha belgilanadi Q(l(1.2) formula bilan aniqlanadi:

Xizmat ko'rsatadigan lokomotivning ishlashi boshidaQ(0) = 0, chunki yugurish paytidal= 0, kamida bitta elementning ishlamay qolishi ehtimoli minimal 0 qiymatini oladi. Ko'tarilgan masofa bilanlmuvaffaqiyatsizlik ehtimoliQ(l) ortadi. Xizmat muddati cheksiz katta qiymatga yaqinlashganda, muvaffaqiyatsizlik ehtimoli birlikka moyil bo'ladiQ(l→∞ ) = 1. Shunday qilib, ish jarayonida nosozlik ehtimolining qiymati 0 dan 1 gacha o'zgarib turadi. Ishlamay qolish ehtimolining kilometrga bog'liq bo'lgan o'zgarishi tabiati rasmda ko'rsatilgan. 1.2. Muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimoli va muvaffaqiyatsizlik ehtimoli qarama-qarshi va mos kelmaydigan hodisalardir.

2.2-rasm. Muvaffaqiyatsizlikning o'zgarishi grafigi Q(l) ish vaqtiga bog'liq

1.3 Muvaffaqiyatsizlik darajasi

Muvaffaqiyatsizlik darajasi - vaqt birligiga yoki kilometrga bo'lgan elementlar sonining sinovdan o'tgan elementlarning dastlabki soniga bo'lingan nisbati. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, ishlamay qolish darajasi - bu ishlamay qolish ehtimolining o'zgarish tezligini va ish davomiyligi oshishi bilan ishlamay qolish ehtimolini tavsiflovchi ko'rsatkich.
Nosozlik darajasi quyidagicha belgilanadi va (1.3) formula bilan aniqlanadi:

qayerda kilometr davomida muvaffaqiyatsiz elementlar soni.
Ushbu indikator uning qiymati bo'yicha ma'lum bir vaqt yoki kilometr davomida ishlamay qoladigan elementlarning sonini baholashga imkon beradi va uning qiymati bo'yicha siz kerakli ehtiyot qismlar sonini hisoblashingiz mumkin.
Ishlamay qolish tezligining kilometrga bog'liq o'zgarishining tabiati rasmda ko'rsatilgan. 1.3.

Guruch. 1.3. Ish vaqtiga qarab ishlamay qolish darajasining o'zgarishlar grafigi

1.4 Muvaffaqiyatsizlik darajasi

Buzilish darajasi - ob'ektning nosozliklari yuzaga kelishining shartli zichligi, agar ushbu momentdan oldin buzilish sodir bo'lmagan bo'lsa, ko'rib chiqilgan vaqt yoki ish vaqti uchun aniqlanadi. Aks holda, ishlamay qolish darajasi - vaqt birligi yoki milya uchun muvaffaqiyatsiz elementlar sonining ma'lum bir vaqt oralig'ida to'g'ri ishlaydigan elementlar soniga nisbati.
Nosozlik darajasi quyidagicha belgilanadi va (1.4) formula bilan aniqlanadi:

Qayerda

Qoida tariqasida, muvaffaqiyatsizlik darajasi vaqtning kamaymaydigan funktsiyasidir. Muvaffaqiyatsizlik darajasi odatda ob'ektlarning ishlashining turli nuqtalarida muvaffaqiyatsizlikka moyilligini baholash uchun ishlatiladi.
Shaklda. 1.4. Kilometrga qarab ishlamay qolish darajasining o'zgarishining nazariy tabiati keltirilgan.

Guruch. 1.4. Ishlash vaqtiga qarab nosozlik darajasining o'zgarishi grafigi

Shaklda ko'rsatilgan muvaffaqiyatsizlik darajasidagi o'zgarishlar grafigida. 1.4. Element yoki ob'ektning umuman ishlash jarayonini aks ettiruvchi uchta asosiy bosqichni ajratish mumkin.
Ishga kirishish bosqichi deb ham ataladigan birinchi bosqich ishning dastlabki davrida nosozliklar darajasining oshishi bilan tavsiflanadi. Ushbu bosqichda nosozliklar darajasining oshishi sababi yashirin ishlab chiqarish nuqsonlaridir.
Ikkinchi bosqich yoki normal ishlash davri, buzilish tezligining doimiy qiymatga moyilligi bilan tavsiflanadi. Ushbu davrda elementning yakuniy kuchidan oshib ketadigan to'satdan yuk konsentratsiyasining paydo bo'lishi tufayli tasodifiy buzilishlar sodir bo'lishi mumkin.
Uchinchi bosqich - tezlashtirilgan qarish davri. Aşınma buzilishlarining paydo bo'lishi bilan tavsiflanadi. Elementning uni almashtirmasdan keyingi ishlashi iqtisodiy jihatdan mantiqsiz bo'ladi.

1.5 Muvaffaqiyatsizlikning o'rtacha vaqti

Buzilishgacha bo'lgan o'rtacha vaqt - bu elementning ishlamay qolgan o'rtacha masofasi.
Muvaffaqiyatsizlikka qadar o'rtacha vaqt sifatida belgilanadi L 1 va (1.5) formula bilan aniqlanadi:

Qayerda l i- elementning ishdan chiqish vaqti; r i- muvaffaqiyatsizliklar soni.
Buzilishgacha bo'lgan o'rtacha vaqt elementni ta'mirlash yoki almashtirish vaqtini oldindan aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.

1.6 Nosozlik oqimi parametrining o'rtacha qiymati

Buzilish oqimi parametrining o'rtacha qiymati ko'rib chiqilayotgan vaqt uchun aniqlangan ob'ektning buzilishining o'rtacha ehtimollik zichligini tavsiflaydi.
Nosozlik oqimi parametrining o'rtacha qiymati Vt bilan belgilanadi Chorshanba va (1.6) formula bilan aniqlanadi:

1.7 Ishonchlilik ko'rsatkichlarini hisoblash misoli

Dastlabki ma'lumotlar.
0 dan 600 ming km gacha yugurish paytida lokomotiv deposida tortish motorlarining nosozliklari to'g'risida ma'lumot to'plangan. Shu bilan birga, ish davrining boshida xizmat ko'rsatadigan elektr motorlar soni N0 = 180 dona edi. Tahlil qilinayotgan davrda ishlamay qolgan elektr motorlarining umumiy soni ∑r(600000) = 60. Yil oralig'i 100 ming km deb qabul qilingan. Shu bilan birga, har bir bo'lim uchun muvaffaqiyatsiz TEDlar soni: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Majburiy.
Ishonchlilik ko'rsatkichlarini hisoblash va ularning vaqt o'tishi bilan o'zgarishlarini rejalashtirish kerak.

Avval jadvalda ko'rsatilganidek, dastlabki ma'lumotlar jadvalini to'ldirishingiz kerak. 1.1.

1.1-jadval.

Hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlar

, ming km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Dastlab, (1.1) tenglamadan foydalanib, biz yugurishning har bir qismi uchun nosozliksiz ishlash ehtimoli qiymatini aniqlaymiz. Shunday qilib, 0 dan 100 gacha va 100 dan 200 ming km gacha bo'lgan uchastka uchun. kilometr, ishlamay qolish ehtimoli quyidagicha bo'ladi:

(1.3) tenglama yordamida nosozlik darajasini hisoblaymiz.

Keyin 0-100 ming km bo'limda buzilish darajasi. teng bo'ladi:

Shunga o'xshab, biz 100-200 ming km oralig'ida buzilish tezligining qiymatini aniqlaymiz.

Tenglamalardan (1.5 va 1.6) foydalanib, biz buzilishning o'rtacha vaqtini va buzilish oqimi parametrining o'rtacha qiymatini aniqlaymiz.

Olingan hisoblash natijalarini tizimga keltiramiz va ularni jadval shaklida taqdim etamiz (1.2-jadval).

1.2-jadval.

Ishonchlilik ko'rsatkichlarini hisoblash natijalari

, ming km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7 .1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7 .1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Keling, masofaga qarab elektr motorining ishlamay qolishi ehtimoli o'zgarishining tabiatini taqdim qilaylik (1.5-rasm). Shuni ta'kidlash kerakki, grafikdagi birinchi nuqta, ya'ni. 0 kilometr masofada ishlamay qolish ehtimoli maksimal 1 qiymatini oladi.

Guruch. 1.5. Ish vaqtiga qarab ishlamay qolish ehtimolining o'zgarishlar grafigi

Keling, kilometrga qarab elektr motorining ishdan chiqishi ehtimoli o'zgarishining tabiatini taqdim qilaylik (1.6-rasm). Shuni ta'kidlash kerakki, grafikdagi birinchi nuqta, ya'ni. 0 kilometr bilan, muvaffaqiyatsizlik ehtimoli minimal 0 qiymatini oladi.

Guruch. 1.6. Ishlash vaqtiga qarab nosozlik ehtimolining o'zgarishi grafigi

Keling, kilometrga qarab elektr motorlarining ishlamay qolish chastotasi o'zgarishining tabiatini taqdim qilaylik (1.7-rasm).

Guruch. 1.7. Ish vaqtiga qarab ishlamay qolish darajasining o'zgarishlar grafigi

Shaklda. 1.8. Ishlamay qolish tezligining o'zgarishining ish vaqtiga bog'liqligi ko'rsatilgan.

Guruch. 1.8. Ishlash vaqtiga qarab nosozlik darajasining o'zgarishi grafigi

2.1 Tasodifiy miqdorlar taqsimotining eksponensial qonuni

Eksponensial qonun tasodifiy xarakterdagi to'satdan nosozliklar yuz berganda tugunlarning ishonchliligini aniq tasvirlaydi. Uni boshqa turdagi nosozliklar va holatlarga, ayniqsa eskirish va elementlarning fizik-kimyoviy xususiyatlarining o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan bosqichma-bosqich qo'llashga urinishlar uning etarli darajada maqbul emasligini ko'rsatdi.

Dastlabki ma'lumotlar.
O'nta yonilg'i nasosini sinovdan o'tkazish natijasida Yuqori bosim ularning ishlamay qolish vaqti olindi: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800. Yoqilg'i nasoslarining ishlamay qolish vaqti eksponensial taqsimot qonuniga bo'ysunadi deb faraz qiling.

Majburiy.
Buzilish tezligining kattaligini baholang, shuningdek, dastlabki 500 soat davomida ishlamay qolish ehtimolini va 800 dan 900 soatgacha bo'lgan vaqt oralig'ida ishlamay qolish ehtimolini hisoblang.

Birinchidan, tenglamadan foydalanib, nosozlikdan oldin yonilg'i nasoslarining o'rtacha ish vaqtini aniqlaymiz:

Keyin muvaffaqiyatsizlik darajasini hisoblaymiz:

Ish vaqti 500 soat bo'lgan yonilg'i nasoslarining ishlamay qolish ehtimoli quyidagicha bo'ladi:

Nasosning 800 dan 900 soatgacha ishlamay qolish ehtimoli quyidagicha bo'ladi:

2.2 Weibull-Gnedenko taqsimot qonuni

Weibull-Gnedenko taqsimot qonuni keng tarqaldi va tizim ishonchliligini ta'minlash nuqtai nazaridan ketma-ket bog'langan bir qator elementlardan iborat tizimlarga nisbatan qo'llaniladi. Masalan, dizel generatoriga xizmat ko'rsatadigan tizimlar: moylash, sovutish, yonilg'i ta'minoti, havo ta'minoti va boshqalar.

Dastlabki ma'lumotlar.
Teplovozlarning rejadan tashqari ta'mirlash vaqtida yordamchi uskunalarning xatosi tufayli to'xtab qolishlari b=2 va a=46 parametrlari bilan Veybull-Gnedenko taqsimot qonuniga bo'ysunadi.

Majburiy.
Teplovozlarning 24 soatlik ishlamay qolgandan so'ng rejadan tashqari ta'mirdan tiklanish ehtimolini va 0,95 ehtimollik bilan ish tiklanadigan ishlamay qolish vaqtini aniqlash kerak.

Tenglama yordamida lokomotiv depoda 24 soat ishlamay qolgandan keyin uning ish faoliyatini tiklash ehtimoli topilsin:

Berilgan ishonchli ehtimollik qiymati bilan lokomotivning tiklanish vaqtini aniqlash uchun biz quyidagi ifodadan ham foydalanamiz:

2.3 Reylning taqsimot qonuni

Rayleigh taqsimot qonuni asosan aniq qarish ta'siriga ega bo'lgan elementlarning ishlashini tahlil qilish uchun ishlatiladi (elektr jihozlari elementlari, har xil turdagi muhrlar, yuvish vositalari, rezina yoki sintetik materiallardan tayyorlangan qistirmalari).

Dastlabki ma'lumotlar.
Ma'lumki, lasan izolyatsiyasining qarish parametrlariga asoslangan kontaktorlarning ishlamay qolish muddati S = 260 ming km parametri bilan Rayleigh taqsimlash funktsiyasi bilan tavsiflanishi mumkin.

Majburiy.
120 ming km ish vaqti uchun. elektromagnit kontaktor lasanining birinchi ishdan chiqishiga qadar ishlamay qolish ehtimolini, ishlamay qolish tezligini va o'rtacha vaqtni aniqlash kerak.

3.1 Elementlarning asosiy ulanishi

Bir nechta mustaqil elementlardan tashkil topgan tizim funksional ravishda bir-birining ishdan chiqishi tizimning ishlamay qolishiga sabab bo'ladigan tarzda bog'langan, elementlarning uzluksiz ishlashining ketma-ket bog'langan hodisalari bilan uzluksiz ishlashning konstruktiv blok diagrammasi bilan ifodalanadi.

Dastlabki ma'lumotlar.
Ortiqcha bo'lmagan tizim 5 elementdan iborat. Ularning ishdan chiqish darajasi mos ravishda 0,00007 ga teng; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 soat-1

Majburiy.
Tizimning ishonchliligi ko'rsatkichlarini aniqlash kerak: ishlamay qolish darajasi, ishdan chiqishning o'rtacha vaqti, ishlamay qolish ehtimoli, ishlamay qolish darajasi. Ishonchlilik ko'rsatkichlari P (l) va a (l) 0 dan 1000 soatgacha bo'lgan oraliqda 100 soatlik bosqichlarda olinadi.

Keling, quyidagi tenglamalar yordamida muvaffaqiyatsizlik darajasi va o'rtacha ishlamay qolish vaqtini hisoblaylik:

Biz quyidagi shaklga tushirilgan tenglamalar yordamida ishlamay qolish ehtimoli va ishlamay qolish tezligi qiymatlarini olamiz:

Hisoblash natijalari P(l) Va a(l) 0 dan 1000 soatgacha bo'lgan vaqt oralig'ida biz uni jadval shaklida taqdim etamiz. 3.1.

3.1-jadval.

0 dan 1000 soatgacha bo'lgan vaqt oralig'ida nosozliklarsiz ishlash ehtimoli va tizimning ishlamay qolish chastotasini hisoblash natijalari.

l, soat	P(l)	a(l), soat -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Grafik illyustratsiya P(l) Va a(l) bo'limda nosozlikning o'rtacha vaqtigacha bo'lgan qism shaklda ko'rsatilgan. 3.1, 3.2.

Guruch. 3.1. Muvaffaqiyatsiz bo'lish ehtimoli tizimning ishlashi.

Guruch. 3.2. Tizimning ishlamay qolish darajasi.

3.2 Elementlarning ortiqcha ulanishi

Dastlabki ma'lumotlar.
Shaklda. 3.3 va 3.4-rasmlarda birlashtiruvchi elementlarning ikkita strukturaviy diagrammasi ko'rsatilgan: umumiy (3.3-rasm) va elementlarning ortiqchaligi (3.4-rasm). Elementlarning nosozliksiz ishlash ehtimoli mos ravishda P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P '3(l) = 0,85.

Guruch. 3.3. Umumiy zaxirali tizim diagrammasi.

Guruch. 3.4. Element bo'yicha ortiqcha bo'lgan tizim sxemasi.

Biz uchta elementdan iborat blokning ortiqcha bo'lmagan holda ishlamay qolish ehtimolini quyidagi ifoda yordamida hisoblaymiz:

Umumiy zaxira bilan bir xil tizimning nosozliksiz ishlashi ehtimoli (3.3-rasm) quyidagicha bo'ladi:

Elementlar bo'yicha ortiqcha bo'lgan uchta blokning har birining nosozliksiz ishlash ehtimoli (3.4-rasm) teng bo'ladi:

Element bo'yicha ortiqcha bo'lgan tizimning ishlamay qolishi ehtimoli quyidagicha bo'ladi:

Shunday qilib, elementdan elementlarning ortiqcha bo'lishi ishonchlilikning sezilarli darajada oshishini ta'minlaydi (nosozliksiz ishlash ehtimoli 0,925 dan 0,965 gacha, ya'ni 4% ga oshdi).

Dastlabki ma'lumotlar.
Shaklda. 3.5 elementlarning kombinatsiyalangan ulanishiga ega tizimni ko'rsatadi. Bunda elementlarning nosozliksiz ishlash ehtimoli quyidagi qiymatlarga ega: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; R4=0,97.

Majburiy.
Tizimning ishonchliligini aniqlash kerak. Shuningdek, zaxira elementlari bo'lmasa, xuddi shu tizimning ishonchliligini aniqlash kerak.

3.5-rasm. Elementlarning kombinatsiyalangan ishlashi bilan tizim diagrammasi.

Manba tizimidagi hisob-kitoblar uchun asosiy bloklarni tanlash kerak. Taqdim etilgan tizimda ulardan uchtasi mavjud (3.6-rasm). Keyinchalik, har bir blokning ishonchliligini alohida hisoblab chiqamiz va keyin butun tizimning ishonchliligini topamiz.

Guruch. 3.6. O'zaro bog'langan sxema.

Ortiqchaliksiz tizimning ishonchliligi quyidagilardan iborat bo'ladi:

Shunday qilib, ortiqcha bo'lmagan tizim ortiqcha bo'lgan tizimga qaraganda 28% kamroq ishonchli.

TEXNIK TIZIMLARNI ELEMENTLARINING ISHONCHLIGI BO‘YICHA ISHONCHLIGINI HISOBLASH ASOSLARI.

Hisoblash usullarining maqsadi va tasnifi

Ishonchlilik hisoblari - ishonchlilikning miqdoriy ko'rsatkichlarini aniqlash uchun mo'ljallangan hisoblar. Ular ob'ektlarni rivojlantirish, yaratish va ishlatishning turli bosqichlarida amalga oshiriladi.

Loyihalash bosqichida ishonchlilik hisob-kitoblari loyihalanayotgan tizimning kutilayotgan ishonchliligini bashorat qilish (prognozlash) maqsadida amalga oshiriladi. Bunday prognozlash taklif etilayotgan loyihani asoslash, shuningdek tashkiliy-texnik masalalarni hal qilish uchun zarur:
- tanlov optimal variant tuzilmalar;
- bron qilish usuli;
- nazorat qilish chuqurligi va usullari;
- ehtiyot qismlar soni;
- oldini olish chastotasi.

Sinov va foydalanish bosqichida ishonchlilik miqdoriy ko'rsatkichlarini baholash uchun ishonchlilik hisob-kitoblari amalga oshiriladi. Bunday hisob-kitoblar, qoida tariqasida, bayonotlar xususiyatiga ega. Bu holatda hisob-kitob natijalari sinovdan o'tgan yoki muayyan ish sharoitida ishlatilgan ob'ektlar qanchalik ishonchli ekanligini ko'rsatadi. Ushbu hisob-kitoblar asosida ishonchlilikni oshirish choralari ishlab chiqiladi, ob'ektning zaif tomonlari aniqlanadi va uning ishonchliligi va unga individual omillarning ta'siriga baho beriladi.

Hisob-kitoblarning ko'p maqsadlari ularning juda xilma-xilligiga olib keldi. Shaklda. 4.5.1 hisob-kitoblarning asosiy turlarini ko'rsatadi.

Elementlarni hisoblash- uning tarkibiy qismlari (elementlari) ishonchliligi bilan belgilanadigan ob'ekt ishonchliligi ko'rsatkichlarini aniqlash. Ushbu hisob-kitob natijasida ob'ektning texnik holati baholanadi (ob'ektning ish holatida bo'lish ehtimoli, nosozliklar orasidagi o'rtacha vaqt va boshqalar).

Guruch. 4.5.1. Ishonchlilik hisoblarining tasnifi

Funktsional ishonchlilikni hisoblash - belgilangan funktsiyalarni bajarish uchun ishonchlilik ko'rsatkichlarini aniqlash (masalan, gazni tozalash tizimining ma'lum vaqt davomida, belgilangan ish rejimlarida, tozalash ko'rsatkichlari uchun barcha zarur parametrlarni saqlab qolgan holda ishlash ehtimoli). Bunday ko'rsatkichlar bir qator operatsion omillarga bog'liq bo'lganligi sababli, qoida tariqasida, funktsional ishonchlilikni hisoblash elementar hisoblashdan ko'ra murakkabroqdir.

4.5.1-rasmda strelkalar bilan ko'rsatilgan yo'l bo'ylab harakatlanish variantlarini tanlab, har safar biz hisobning yangi turini (holatini) olamiz.

Eng oddiy hisoblash- hisoblash, uning xususiyatlari shaklda keltirilgan. Chapda 4.5.1: ishlamay qolishgacha bo'lgan ish vaqti eksponensial taqsimotga bog'liq bo'lishi sharti bilan, ish faoliyatini tiklashni hisobga olmagan holda, ortiqcha bo'lmagan oddiy mahsulotlarning apparat ishonchliligini elementar hisoblash.

Eng qiyin hisoblash- hisoblash, uning xususiyatlari shaklda keltirilgan. 4.5.1 o'ngda: murakkab ortiqcha tizimlarning funktsional ishonchliligi, ularning ishlashini tiklashni va ish vaqti va tiklanish vaqtini taqsimlashning turli qonunlarini hisobga olgan holda.
Ishonchlilikni hisoblashning u yoki bu turini tanlash ishonchlilikni hisoblash vazifasi bilan belgilanadi. Vazifaga asoslanib va ​​qurilmaning ishlashini keyingi o'rganish (unga ko'ra texnik tavsif) ishonchlilikni hisoblash algoritmi tuzilgan, ya'ni. hisoblash bosqichlari ketma-ketligi va hisoblash formulalari.

Tizim hisob-kitoblarining ketma-ketligi

Tizim hisob-kitoblarining ketma-ketligi shaklda ko'rsatilgan. 4.5.2. Keling, uning asosiy bosqichlarini ko'rib chiqaylik.

Guruch. 4.5.2. Ishonchlilikni hisoblash algoritmi

Avvalo, ishonchlilikni hisoblash vazifasi aniq shakllantirilishi kerak. Unda quyidagilar ko'rsatilishi kerak: 1) tizimning maqsadi, uning tarkibi va faoliyati to'g'risidagi asosiy ma'lumotlar; 2) ishonchlilik ko'rsatkichlari va nosozliklar belgilari, hisob-kitoblarning maqsadi; 3) tizim qanday sharoitlarda ishlaydi (yoki ishlaydi); 4) hisob-kitoblarning aniqligi va ishonchliligiga, mavjud omillarni hisobga olishning to'liqligiga qo'yiladigan talablar.
Vazifani o'rganish asosida kelgusi hisob-kitoblarning tabiati haqida xulosa chiqariladi. Funktsional ishonchlilikni hisoblashda 4-5-7 bosqichlarga, elementlarni hisoblashda (apparat ishonchliligi) 3-6-7 bosqichlarga o'tish amalga oshiriladi.

Ishonchlilikning strukturaviy diagrammasi vizual tasvir (grafik yoki shaklda) sifatida tushuniladi. mantiqiy ifodalar) o'rganilayotgan ob'ekt (tizim, qurilma, texnik majmua va boshqalar) ishlaydigan yoki ishlamaydigan shartlar. Odatda blok diagrammalar rasmda ko'rsatilgan. 4.5.3.

Guruch. 4.5.3. Oddiy tuzilmalar ishonchliligini hisoblash

Eng oddiy shakl blok diagrammasi ishonchlilik parallel ketma-ket strukturadir. U elementlarni parallel ravishda bog'laydi, ularning qo'shma buzilishi muvaffaqiyatsizlikka olib keladi
Bunday elementlar ketma-ket zanjirda bog'langan bo'lib, ulardan birortasining ishdan chiqishi ob'ektning ishdan chiqishiga olib keladi.

Shaklda. 4.5.3a parallel qatorli strukturaning variantini taqdim etadi. Ushbu tuzilishga asoslanib, quyidagi xulosaga kelish mumkin. Ob'ekt besh qismdan iborat. Ob'ektning ishdan chiqishi 5-element yoki 1-4-elementlardan iborat tugun ishlamay qolganda sodir bo'ladi. 3,4 elementlardan tashkil topgan zanjir va 1,2 elementlardan iborat tugun bir vaqtning o'zida ishlamay qolganda tugun ishdan chiqishi mumkin. 3-4-sxema, agar uning tarkibiy elementlaridan kamida bittasi ishlamay qolsa, va 1,2-tugun - har ikkala element muvaffaqiyatsiz bo'lsa, ya'ni. 1,2 elementlar. Bunday tuzilmalar mavjudligida ishonchlilikni hisoblash eng katta soddalik va ravshanlik bilan tavsiflanadi. Biroq, har doim ham ishlash shartini oddiy parallel ketma-ket struktura shaklida taqdim etish mumkin emas. Bunday hollarda yoki mantiqiy funktsiyalardan foydalaniladi yoki grafiklar va tarmoqli tuzilmalar qo'llaniladi, ularga ko'ra ishlash tenglamalari tizimlari qoldiriladi.

Ishonchlilik blok diagrammasi asosida hisoblash formulalari to'plami tuzilgan. Oddiy hisoblash holatlari uchun ishonchlilik hisob-kitoblari, standartlar va ko'rsatmalar bo'yicha ma'lumotnomalarda keltirilgan formulalar qo'llaniladi. Ushbu formulalarni qo'llashdan oldin, avvalo, ularning mohiyatini va foydalanish sohalarini diqqat bilan o'rganishingiz kerak.

Parallel ketma-ket tuzilmalardan foydalanishga asoslangan ishonchlilikni hisoblash

Bir oz ruxsat bering texnik tizim D n ta elementdan (tugunlardan) tashkil topgan. Aytaylik, biz elementlarning ishonchliligini bilamiz. Tizimning ishonchliligini aniqlash haqida savol tug'iladi. Bu elementlarning tizimga qanday birlashtirilganligiga, ularning har birining vazifasi qanday ekanligiga va butun tizimning ishlashi uchun har bir elementning to'g'ri ishlashi qanchalik zarurligiga bog'liq.

Murakkab mahsulotning parallel ketma-ket ishonchliligi strukturasi mahsulotning ishonchliligi va uning elementlarining ishonchliligi o'rtasidagi bog'liqlik haqida fikr beradi. Ishonchlilik hisob-kitoblari ketma-ketlik bilan amalga oshiriladi - strukturaning elementar tugunlarini hisoblashdan boshlab uning tobora murakkablashayotgan tugunlarigacha. Masalan, shakl tuzilishida. 5.3 va 1-2 elementlardan tashkil topgan tugun 1-2-3-4 elementlardan tashkil topgan elementar tugun, murakkab. Ushbu strukturani 1-2-3-4 elementlardan va ketma-ket ulangan 5-elementdan tashkil topgan ekvivalentga qisqartirish mumkin. Bu holda ishonchlilikni hisoblash parallel va ketma-ket ulangan elementlardan tashkil topgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan alohida uchastkalarini hisoblashga to'g'ri keladi.

Elementlarning ketma-ket ulanishi bilan tizim

Hisoblash ma'nosida eng oddiy holat tizim elementlarining ketma-ket ulanishidir. Bunday tizimda har qanday elementning ishdan chiqishi butun tizimning ishdan chiqishiga tengdir. Har birining uzilishi butun sxemani ochishga teng bo'lgan ketma-ket ulangan o'tkazgichlar zanjiriga o'xshab, biz bunday ulanishni "ketma-ket" deb ataymiz (4.5.4-rasm). Shuni ta'kidlash kerakki, elementlarning bunday ulanishi faqat ishonchlilik ma'nosida "ketma-ket" bo'lib, ular jismoniy jihatdan har qanday tarzda ulanishi mumkin.

Guruch. 4.5.4. Elementlarning ketma-ket ulanishi bilan tizimning blok diagrammasi

Ishonchlilik nuqtai nazaridan, bunday ulanish ushbu elementlardan tashkil topgan qurilmaning ishdan chiqishi 1 yoki element 2 yoki element 3 yoki element n ishlamay qolganda sodir bo'lishini anglatadi. Ishga yaroqlilik sharti quyidagicha ifodalanishi mumkin: agar 1-element va 2-element, 3-element va n-element ishlayotgan boʻlsa, qurilma ishlaydi.

Keling, ushbu tizimning ishonchliligini uning elementlarining ishonchliligi orqali ifodalaylik. Ma'lum bir vaqt (0,t) bo'lsin, bu vaqt davomida tizimning nosozliksiz ishlashini ta'minlash talab qilinadi. Keyin, agar tizimning ishonchliligi P(t) ishonchlilik qonuni bilan tavsiflansa, biz uchun bu ishonchlilikning qiymatini t=t da bilish muhim, ya'ni. R(t). Bu funktsiya emas, balki ma'lum bir raqam; t argumentidan voz kechib, oddiygina P sistemaning ishonchliligini belgilaymiz. Xuddi shunday, P 1, P 2, P 3, ..., P n alohida elementlarning ishonchliligini belgilaymiz.

Oddiy tizimning t vaqt oralig'ida nosozliksiz ishlashi uchun uning har bir elementi nosozliksiz ishlashi kerak. S ni belgilaymiz - t vaqt ichida tizimning nosozliksiz ishlashidan iborat hodisa; s 1, s 2, s 3, ..., s n - mos keladigan elementlarning nosozliksiz ishlashidan iborat hodisalar. S hodisasi s 1, s 2, s 3, ..., s n hodisalarining hosilasi (birikmasi):
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Faraz qilaylik, s 1, s 2, s 3, ..., s n elementlar muvaffaqiyatsiz tugadi. bir-biridan mustaqil(yoki ular ishonchlilik haqida aytganidek, "muvaffaqiyatsizliklardan mustaqil" va juda qisqacha "mustaqil"). Keyin mustaqil hodisalar uchun ehtimollarni ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) yoki boshqa yozuvlarda,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × R n .,(4.5.1)
va qisqacha P = ,(4.5.2)
bular. Ishlashdan mustaqil, ketma-ket bog'langan elementlardan tashkil topgan oddiy tizimning ishonchliligi (ishlash holatining ehtimolligi) uning elementlari ishonchliligi mahsulotiga teng.

Barcha elementlar bir xil ishonchlilikka ega bo'lgan alohida holatda P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n, ifoda (4.5.2) shaklni oladi.
P = Pn.(4.5.3)

4.5.1-misol. Tizim 10 ta mustaqil elementdan iborat bo'lib, ularning har birining ishonchliligi P = 0,95 ga teng. Tizimning ishonchliligini aniqlash.

Formula bo'yicha (4.5.3) P = 0,95 10 » 0,6.

Misol tizimning ishonchliligi undagi elementlar sonining ko'payishi bilan qanday keskin pasayishini ko'rsatadi. Agar elementlarning soni n ko'p bo'lsa, tizimning hech bo'lmaganda maqbul P ishonchliligini ta'minlash uchun har bir element juda yuqori ishonchlilikka ega bo'lishi kerak.

Keling, savolni qo'yaylik: bunday n ta elementdan tashkil topgan tizim berilgan P ishonchliligiga ega bo'lishi uchun alohida element qanday P ishonchliligiga ega bo'lishi kerak?

(4.5.3) formuladan biz quyidagilarni olamiz:
P =.

4.5.2-misol. Oddiy tizim 1000 ta teng ishonchli, mustaqil elementlardan iborat. Tizim ishonchliligi kamida 0,9 bo'lishi uchun ularning har biri qanday ishonchlilikka ega bo'lishi kerak?
(4.5.4) formula bo'yicha P =; logR = log0,9 1/1000; R» 0.9999.

Eksponensial taqsimot qonuni bo'yicha tizimning ishlamay qolish tezligini ifodadan osongina aniqlash mumkin
l s = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
bular. mustaqil elementlarning ishdan chiqish tezligi yig'indisi sifatida. Bu tabiiydir, chunki elementlar ketma-ket ulangan tizim uchun elementning ishlamay qolishi tizimning ishdan chiqishiga teng, ya'ni alohida elementlarning barcha nosozliklar oqimi jadallik bilan bitta tizimdagi nosozliklar oqimiga qo'shiladi. individual oqimlarning intensivliklari yig'indisiga teng.

(4.5.4) formulasi ifodadan olinadi
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-() l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Muvaffaqiyatsiz bo'lish uchun o'rtacha vaqt
T 0 = 1/ l s.(4.5.6)

4.5.3-misol. Oddiy S tizimi uchta mustaqil elementdan iborat bo'lib, ularning ishlamay qolgan vaqtini taqsimlash zichligi formulalar bilan berilgan:

0 da< t < 1 (рис. 4.5.5).

Guruch. 4.5.5. Muvaffaqiyatsiz ish vaqtining taqsimlanish zichligi

Tizimning ishlamay qolish darajasini toping.
Yechim. Biz har bir elementning ishonchsizligini aniqlaymiz:
0 da< t < 1.

Shunday qilib, elementlarning ishonchliligi:
0 da< t < 1.

Elementlarning ishdan chiqish darajasi (shartli buzilish ehtimoli zichligi) - f(t) dan p(t) nisbati:
0 da< t < 1.
Qo'shish, biz bor: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

4.5.4-misol. Faraz qilaylik, elementlarning ketma-ket ulanishi bilan tizimning to'liq yuklangan holda ishlashi uchun har xil turdagi ikkita nasos kerak bo'ladi va nasoslar l 1 =0,0001h -1 va l 2 =0,0002s ga teng doimiy ishlamay qolish tezligiga ega. -1, mos ravishda. Ushbu tizimning o'rtacha ishlamay qolishini va uning 100 soat davomida ishlamay qolish ehtimolini hisoblash talab qilinadi. Ikkala nasos ham t =0 vaqtda ishlay boshlaydi, deb taxmin qilinadi.

(4.5.5) formuladan foydalanib, biz 100 soat davomida berilgan tizimning P s ishlamay qolish ehtimolini topamiz:
P s (t)= .
P s (100)=e -(0,0001+0,0002)× 100 =0,97045.

(4.5.6) formuladan foydalanib, biz olamiz

h.

Shaklda. 4.5.6 1, 2, 3 elementlarning parallel ulanishini ko'rsatadi. Bu shuni anglatadiki, ushbu elementlardan tashkil topgan qurilma, tizimning barcha elementlari yuk ostida bo'lishi sharti bilan, barcha elementlarning ishdan chiqishidan keyin nosozlik holatiga o'tadi va nosozliklar elementlar statistik jihatdan mustaqildir.

Guruch. 4. 5.6. Elementlarning parallel ulanishi bilan tizimning blok diagrammasi

Qurilmaning ishlashga yaroqliligi sharti quyidagicha ifodalanishi mumkin: agar 1-element yoki 2-element yoki 3-element yoki 1 va 2, 1-elementlar ishlayotgan boʻlsa, qurilma ishlaydi; va 3, 2; va 3, 1; va 2; va 3.

Parallel ulangan n ta elementdan tashkil topgan qurilmaning nosozliksiz holati ehtimoli qo‘shma tasodifiy hodisalarning ehtimollarini qo‘shish teoremasi bilan aniqlanadi.
R=(r 1 +r 2 +...r n)-(r 1 r 2 +r 1 r 3 +...)-(r 1 r 2 r 3 +r 1 r 2 r n +... )-...± (r 1 r 2 r 3 ...r n).(4.5.7)
Uch elementdan iborat berilgan blok-sxema (4.5.6-rasm) uchun ifoda (4.5.7) yozilishi mumkin:
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

Ishonchlilik masalalariga kelsak, mustaqil (birgalikda) hodisalarning ehtimolini ko'paytirish qoidasiga ko'ra, n elementli qurilmaning ishonchliligi formula bilan hisoblanadi.
R = 1- ,(4.5.8)
bular. mustaqil (ishonchlilik nuqtai nazaridan) elementlarni parallel ulashda ularning ishonchsizligi (1-p i =q i) ko'paytiriladi.

Barcha elementlarning ishonchliligi bir xil bo'lgan alohida holatda (4.5.8) formula shaklni oladi.
R = 1 - (1-r) n.(4.5.9)

4.5.5-misol. Bosim ostida tizimning xavfsizligini ta'minlaydigan xavfsizlik moslamasi bir-birini takrorlaydigan uchta valfdan iborat. Ularning har birining ishonchliligi p=0,9 ga teng. Valflar ishonchlilik nuqtai nazaridan mustaqildir. Qurilmaning ishonchliligini toping.

Yechim. Formula bo'yicha (4.5.9) P = 1-(1-0,9) 3 = 0,999.

Doimiy ishdan chiqish darajasi l 0 bo'lgan parallel ulangan n ta elementdan iborat qurilmaning ishdan chiqish darajasi quyidagicha aniqlanadi.

.(4.5.10)

(4.5.10) dan ma'lum bo'ladiki, n>1 bo'lganda qurilmaning ishdan chiqish darajasi t ga bog'liq: t=0 da u nolga teng, t ning ortishi esa monoton ravishda l 0 ga oshadi.

Agar elementlarning ishdan chiqish darajasi doimiy bo'lsa va eksponensial taqsimot qonuniga bo'ysunsa, (4.5.8) ifoda yozilishi mumkin.

R(t) = .(4.5.11)

(4.5.11) tenglamani oraliqda birlashtirib, T 0 tizimining o'rtacha ishlamay qolgan vaqtini topamiz:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

Agar barcha elementlarning ishdan chiqish darajasi bir xil bo'lsa, (4.5.12) ifoda shaklni oladi.

T 0 = .(4.5.13)

Buzilishgacha bo'lgan o'rtacha vaqtni (4.5.7) tenglamani intervalda integrallash orqali ham olish mumkin

4.5.6-misol. Faraz qilaylik, chiqindi gazni tozalash tizimidagi ikkita bir xil fanatlar parallel ravishda ishlaydi va ulardan biri ishlamay qolsa, ikkinchisi ishonchlilik xususiyatlarini o'zgartirmasdan to'liq tizim yukida ishlashga qodir.

Tizimning 400 soat davomida (topshiriqning davomiyligi) ishlamay qolishini topish talab qilinadi, agar fan motorlarining ishlamay qolish tezligi doimiy bo'lsa va l = 0,0005 h -1 ga teng bo'lsa, vosita nosozliklari statistik jihatdan mustaqil bo'lsa. va ikkala fan ham t = 0 vaqtida ishlay boshlaydi.

Yechim. Bir xil elementlarda (4.5.11) formula shaklni oladi
P(t) = 2exp(- l t) - eksp(-2 l t).
l = 0,0005 h -1 va t = 400 h bo'lganligi sababli
P (400) = 2exp(-0,0005 ´ 400) - exp(-2 ´ 0,0005 ´ 400) = 0,9671.
Nosozliklar orasidagi o'rtacha vaqtni (4.5.13) yordamida topamiz:
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 soat.

Keling, ortiqcha tizimning eng oddiy misolini ko'rib chiqaylik - tizimning zaxira uskunasining parallel ulanishi. Ushbu diagrammada hamma narsa n bir xil jihozlar bir vaqtning o'zida ishlaydi va har bir uskuna bir xil nosozlik darajasiga ega. Ushbu rasm, masalan, barcha jihoz namunalari ish kuchlanishida ("issiq zaxira" deb ataladigan) saqlansa va tizimning to'g'ri ishlashi uchun kamida bitta uskuna ish holatida bo'lishi kerak. n uskunalar namunalari.

Ushbu ortiqcha variantda parallel ulangan mustaqil elementlarning ishonchliligini aniqlash qoidasi qo'llaniladi. Bizning holatda, barcha elementlarning ishonchliligi bir xil bo'lganda, blokning ishonchliligi (4.5.9) formula bilan aniqlanadi.

P = 1 - (1-p) n.
Agar tizim quyidagilardan iborat bo'lsa n turli xil ishlamay qolish darajasi bilan zaxira uskunalar namunalari, keyin
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

(4.5.21) ifoda binomial taqsimot sifatida ifodalanadi. Shuning uchun aniq bo'ladi, qachon bir tizim kamida talab qiladi k xizmat ko'rsatadiganlar n uskunalar namunalari, keyin
P(t) = p i (1-p) n-i , bu yerda .(4.5.22)

l elementlarning doimiy nosozlik tezligida bu ifoda shaklni oladi

P(t) = ,(4.5.22.1)

Bu erda p = exp(-l t).

Zaxira tizimi uskunasini almashtirish orqali yoqish

Ushbu ulanish diagrammasida n Bir xil uskunalar namunalaridan faqat bittasi doimo ishlaydi (4.5.11-rasm). Ishchi namuna ishlamay qolganda, u albatta o'chiriladi va ( n-1) zaxira (zaxira) elementlar. Bu jarayon hamma narsaga qadar davom etadi ( n-1) Zaxira namunalari tugamaydi.

Guruch. 4.5.11. Tizimning zaxira uskunalarini almashtirish orqali yoqish uchun tizimning blok diagrammasi
Keling, ushbu tizim uchun quyidagi taxminlarni qabul qilaylik:
1. Rad etish tizimi yuzaga keladi agar hamma rad etsa n elementlar.
2. Har bir uskunaning ishdan chiqish ehtimoli boshqalarning holatiga bog'liq emas ( n-1) namunalar (nosozliklar statistik jihatdan mustaqil).
3. Faqat ishlayotgan uskuna ishdan chiqishi mumkin va t, t+dt oraliqdagi ishdan chiqishning shartli ehtimoli l dt ga teng; zaxira uskunalar ishga tushirilgunga qadar ishlamay qolishi mumkin emas.
4. Kommutatsiya qurilmalari mutlaqo ishonchli hisoblanadi.
5. Barcha elementlar bir xil. Zaxira qismlar yangisi bilan bir xil xususiyatlarga ega.

Tizim undan talab qilinadigan funktsiyalarni bajarishga qodir, agar kamida bittasi bo'lsa n uskunalar namunalari. Shunday qilib, bu holda, ishonchlilik oddiygina muvaffaqiyatsizlik holatini istisno qiladigan tizim holatlarining ehtimollik yig'indisidir, ya'ni.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Misol sifatida, almashtirish orqali yoqilgan ikkita zaxira uskuna namunasidan iborat tizimni ko'rib chiqing. Ushbu tizim t vaqtida ishlashi uchun t vaqtiga kelib ikkala namuna yoki ikkitadan biri ishlay olishi kerak. Shunung uchun
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

Shaklda. 4.5.12 P(t) funksiyaning grafigini ko'rsatadi va taqqoslash uchun ortiqcha bo'lmagan tizim uchun shunga o'xshash grafik ko'rsatilgan.

Guruch. 4.5. 12. Zaxirani almashtirish (1) va ortiqcha bo'lmagan tizim (2) kiritilgan holda ortiqcha tizim uchun ishonchlilik funktsiyalari

4.5.11-misol. Tizim ikkita bir xil qurilmadan iborat bo'lib, ulardan biri ishlaydi, ikkinchisi esa yuklanmagan zahira rejimida. Ikkala qurilmaning ishlamay qolish darajasi doimiy. Bundan tashqari, ishning boshida, deb taxmin qilinadi zaxira qurilma yangi kabi xususiyatlarga ega. Qurilmalarning ishlamay qolish tezligi l = 0,001 h -1 bo'lishi sharti bilan, tizimning 100 soat davomida ishlamay qolish ehtimolini hisoblash talab qilinadi.

Yechim. (4.5.23) formuladan foydalanib, R(t) = (exp(- l t))(1+ l t) ni olamiz.

Berilgan t va l qiymatlari uchun tizimning ishlamay qolish ehtimoli

P (t) = e -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

Ko'pgina hollarda, zaxira uskunalar ishga tushirilgunga qadar ishlamay qolmaydi, deb taxmin qilish mumkin emas. l 1 ishchi namunalarning ishlamay qolish darajasi va l 2 - zaxira yoki zaxira (l 2 > 0) bo'lsin. Takroriy tizim bo'lsa, ishonchlilik funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

k=2 uchun bu natijani k=n holiga ham kengaytirish mumkin. Haqiqatan ham

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, bu erda a = l 2 / l 1 > 0.

Nosozliklar va tashqi ta'sirlarning kombinatsiyasi holatida ortiqcha tizimning ishonchliligi

Ba'zi hollarda tizimning ishdan chiqishi tizimga kiritilgan uskunalar namunalari va (yoki) ushbu tizimga tashqi ta'sirlarning ma'lum bir kombinatsiyasi tufayli yuzaga keladi. Misol uchun, ikkita ma'lumot uzatuvchisi bo'lgan ob-havo sun'iy yo'ldoshini ko'rib chiqing, ulardan biri zaxira yoki zaxira. Tizimning ishdan chiqishi (sun'iy yo'ldosh bilan aloqa yo'qolishi) ikkita transmitter ishlamay qolganda yoki quyosh faolligi radioaloqa bilan uzluksiz shovqinlarni keltirib chiqaradigan hollarda sodir bo'ladi. Agar ishlaydigan transmitterning ishlamay qolish darajasi l ga teng bo'lsa va j radio shovqinlarining kutilayotgan intensivligi bo'lsa, u holda tizim ishonchliligi funktsiyasi
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Ushbu turdagi model, shuningdek, almashtirish sxemasi bo'yicha zaxira bo'lmagan hollarda ham qo'llaniladi. Masalan, neft quvuri gidravlik zarbalarga duchor bo'ladi va kichik gidravlik zarbalarning ta'siri l intensivligida, muhimlari esa j intensivligida sodir bo'ladi, deylik. Payvand choklarini sindirish uchun (zararlarning to'planishi tufayli) quvur liniyasi n ta kichik suv bolg'asini yoki bitta muhim bo'lganini olishi kerak.

Bu erda vayron qilish jarayonining holati ta'sirlar (yoki zararlar) soni bilan ifodalanadi va bitta kuchli gidravlik zarba n ta kichik zarbaga teng. Ishonchliligi yoki quvur liniyasining t vaqtida mikroshoklar ta'sirida vayron bo'lmaslik ehtimoli quyidagilarga teng:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Ko'p nosozliklar sharoitida tizimning ishonchliligini tahlil qilish

Statistik jihatdan mustaqil va bog'liq (bir nechta) nosozliklar holatida yuklangan elementlarning ishonchliligini tahlil qilish usulini ko'rib chiqaylik. Shuni ta'kidlash kerakki, bu usul boshqa modellar va ehtimollik taqsimotlariga nisbatan qo'llanilishi mumkin. Ushbu usulni ishlab chiqishda tizimning har bir elementi uchun bir nechta nosozliklar yuzaga kelishi ehtimoli bor deb taxmin qilinadi.

Ma'lumki, bir nechta nosozliklar mavjud va ularni hisobga olish uchun parametr mos keladigan formulalarga kiritilgan. a . Ushbu parametr ortiqcha tizimlar yoki uskunalarni ishlatish tajribasiga asoslangan holda aniqlanishi mumkin va ifodalaydiumumiy sabab tufayli yuzaga kelgan nosozliklar nisbati. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, a parametrini ba'zi bir elementning ishdan chiqishi bir nechta nosozliklardan biri bo'lish ehtimolining nuqtaviy bahosi sifatida ko'rib chiqish mumkin. Bunday holda, biz elementning ishdan chiqish darajasi ikkita o'zaro istisno komponentga ega deb taxmin qilishimiz mumkin, ya'ni. e. l = l 1 + l 2, bu erda l 1 - statistik jihatdan mustaqil element buzilishlarining doimiy tezligi, l 2 - ortiqcha tizim yoki elementning bir nechta ishdan chiqish tezligi. Chunkia= l 2 / l, keyin l 2 = a/l, va shuning uchun, l 1 =(1- a ) l .

Biz elementlarning parallel va ketma-ket ulanishi bo'lgan tizimlarda, shuningdek, tizimlarda nosozliklarsiz ishlash ehtimoli, ishlamay qolish tezligi va nosozliklar orasidagi o'rtacha vaqt uchun formulalar va bog'liqliklarni taqdim etamiz. k dan xizmat ko'rsatish mumkin bo'lgan elementlar P va elementlari ko'prik zanjiri orqali ulangan tizimlar.

Elementlarning parallel ulanishi bilan tizim(4.5.13-rasm) - bir element ketma-ket ulangan an'anaviy parallel sxema. Diagrammaning parallel qismi (I) har qanday tizimdagi mustaqil nosozliklarni ko'rsatadi n elementlar va ketma-ket ulangan element (II) - barcha bir nechta tizim nosozliklari.

Guruch. 4.5.13. Bir xil elementlarning parallel ulanishi bilan o'zgartirilgan tizim

Bir nechta nosozliklar yuzaga kelishining ma'lum ehtimoli bilan tavsiflangan faraziy element mustaqil nosozliklar bilan tavsiflangan elementlar bilan ketma-ket bog'lanadi. Gipotetik ketma-ket ulangan elementning ishlamay qolishi (ya'ni, bir nechta nosozlik) butun tizimning ishdan chiqishiga olib keladi. Barcha bir nechta nosozliklar to'liq o'zaro bog'liq deb taxmin qilinadi. Bunday tizimning ishlamay qolishi ehtimoli quyidagicha aniqlanadi R r =(1-(1-R 1) n) R 2, bu yerda n - bir xil elementlarning soni; R 1 - mustaqil nosozliklar tufayli elementlarning ishlamay qolishi ehtimoli; R 2 - bir nechta nosozliklar tufayli tizimning ishlamay qolishi ehtimoli.

l 1 va l 2 nosozliksiz ishlash ehtimoli ifodasi shaklni oladi

R r (t)=(1-(1-e -(1-) a ) l t) n) e - al t ,(4.5.28)
qaerda t vaqt.

Bir nechta nosozliklar elementlarning parallel ulanishi bilan tizimning ishonchliligiga ta'siri rasmda aniq ko'rsatilgan. 4.5.14 – 4.5.16; parametr qiymatini oshirishda a bunday tizimning ishlamay qolishi ehtimoli kamayadi.

Parametr a 0 dan 1 gacha qiymatlarni oladi. Qachon a = 0 bo'lsa, o'zgartirilgan parallel kontaktlarning zanglashiga olib, o'zini oddiy parallel tutashuv kabi tutadi va qachon a =1 u bitta element sifatida ishlaydi, ya'ni barcha tizim nosozliklari bir nechta.

Har qanday tizimning ishlamay qolish tezligi va nosozliklar orasidagi o'rtacha vaqtni yordamida aniqlash mumkin(4.3.7) va formulalar
,
,
uchun ifodasini hisobga olgan holdaR p(t ) biz o'zgartirilgan tizimning ishlamay qolish tezligi (4.5.17-rasm) va nosozliklar orasidagi o'rtacha vaqt mos ravishda teng ekanligini aniqlaymiz.
,(4.5.29)
,Qaerda .(4.5.30)

Guruch. 4.5.14. Ikki elementning parallel ulanishi bilan tizimning ishlamay qolishi ehtimolining parametrga bog'liqligi a

Guruch. 4.5.15. Parametrga uchta elementning parallel ulanishi bilan tizimning nosozliksiz ishlash ehtimoli bog'liqligi a

Guruch. 4.5.16. To'rt elementning parallel ulanishi bilan tizimning nosozliksiz ishlash ehtimoli parametrga bog'liqligi a

Guruch. 4.5.17. To'rt elementning parallel ulanishi bilan tizimning ishlamay qolish tezligining parametrga bog'liqligi a

4.5.12-misol. Ikki bir xil parallel ulangan elementlardan tashkil topgan tizimning nosozliksiz ishlash ehtimolini aniqlash kerak, agar l =0,001 soat -1; a =0,071; t=200 soat.

Bir nechta nosozliklar bilan tavsiflangan ikkita bir xil parallel ulangan elementlardan tashkil topgan tizimning nosozliksiz ishlash ehtimoli 0,95769 ga teng. Ikki parallel ulangan elementdan tashkil topgan va faqat mustaqil nosozliklar bilan tavsiflangan tizimning nosozliksiz ishlash ehtimoli 0,96714 ga teng.

n ta bir xil elementdan k ta xizmat ko'rsatish mumkin bo'lgan elementga ega tizimbir nechta nosozliklarga mos keladigan va an'anaviy turdagi tizim bilan ketma-ket bog'langan faraziy elementni o'z ichiga oladi n dan k, mustaqil nosozliklar bilan tavsiflanadi. Ushbu faraziy element bilan ifodalangan nosozlik butun tizimning ishlamay qolishiga olib keladi. O'zgartirilgan tizimning ishlamay qolishi ehtimoli k dan xizmat ko'rsatish mumkin bo'lgan elementlar n formuladan foydalanib hisoblash mumkin

,(4.5.31)

bu erda R 1 - mustaqil nosozliklar bilan tavsiflangan elementning nosozliksiz ishlash ehtimoli; R 2 - tizimning ishlamay qolishi ehtimoli k dan xizmat ko'rsatish mumkin bo'lgan elementlar n , bu bir nechta muvaffaqiyatsizliklar bilan tavsiflanadi.

Doimiy intensivlikda l 1 va l 2 hosil bo'lgan ifoda shaklni oladi

.(4.5.32)

Nosozliksiz ishlash ehtimolining parametrga bog'liqligi a xizmat ko'rsatish mumkin bo'lgan uchta elementdan ikkitasi va ikkitadan ikkitasi va to'rttadan uchtasi xizmat ko'rsatadigan elementlarga ega tizimlar uchun rasmda ko'rsatilgan. 4.5.18 - 4.5.20. Parametrni oshirganda a tizimning ishlamay qolishi ehtimoli kichik miqdorga kamayadi(l t).

Guruch. 4.5.18. Ulardan ikkitasi ishlamay qolganda ishlamay qoladigan tizimning ishlamay qolishi ehtimoli n element

Guruch. 4.5.19. To'rt elementdan ikkitasi ishlamay qolsa, ishlamay qoladigan tizimning nosozliksiz ishlashi ehtimoli

Guruch. 4.5.20. To'rt elementdan uchtasi ishlamay qolganda tizimning ishlamay qolishi ehtimoli

Tizimning ishlamay qolish darajasi k dan xizmat ko'rsatish mumkin bo'lgan elementlar n va nosozliklar orasidagi o'rtacha vaqtni quyidagicha aniqlash mumkin:

,(4.5.33)

bu yerda h = (1-e -(1-b )l t ),

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

4.5.13-misol. Agar uchta elementdan ikkita xizmat ko'rsatadigan elementga ega bo'lgan tizimning ishlamay qolish ehtimolini aniqlash kerak, agar l =0,0005 soat - 1; a =0,3; t =200 soat.

uchun ifodasini ishlatish R kn biz bir nechta nosozliklar sodir bo'lgan tizimning nosozliksiz ishlashi ehtimoli 0,95772 ekanligini aniqlaymiz. Mustaqil nosozliklar bo'lgan tizim uchun bu ehtimollik 0,97455 ga teng ekanligini unutmang.

Elementlarni parallel ketma-ket ulash tizimimustaqil nosozliklar bilan tavsiflangan bir xil elementlardan va bir nechta nosozliklar bilan tavsiflangan xayoliy elementlarni o'z ichiga olgan bir qator filiallardan iborat tizimga mos keladi. Elementlarning parallel ketma-ket (aralash) ulanishi bilan o'zgartirilgan tizimning nosozliksiz ishlash ehtimoli formula yordamida aniqlanishi mumkin. R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , bu yerda m - filialdagi bir xil elementlar soni, n- bir xil filiallar soni.

Doimiy muvaffaqiyatsizlik darajasida l 1 va l 2 bu ifoda shaklni oladi

R rs (t) = e - bl t. (4.5.39)

(bu yerda A=(1- a ) l ). Tizimning nosozliksiz ishlashiga bog'liqligi Rb (t) turli parametrlar uchun a shaklda ko'rsatilgan. 4.5.21. Kichik qiymatlarda l t ko'prik zanjiri orqali ulangan elementlar bilan tizimning ishlamay qolishi ehtimoli parametr ortishi bilan kamayadi. a.

Guruch. 4.5.21. Elementlari ko'prik zanjiri orqali ulangan tizimning nosozliksiz ishlash ehtimolining parametrga bog'liqligi a

Ko'rib chiqilayotgan tizimning ishlamay qolish darajasi va nosozliklar orasidagi o'rtacha vaqtni quyidagicha aniqlash mumkin:
l + .(4.5.41)

4.5.14-misol. 200 uchun muvaffaqiyatsiz ishlash ehtimolini hisoblash talab qilinadih ko'prik sxemasi orqali ulangan bir xil elementlarga ega tizim uchun, agar l =0,0005 h - 1 va a =0,3.

uchun ifodasini ishlatish Rb(t), ko'prik sxemasi yordamida ulangan elementlar bilan tizimning nosozliksiz ishlashi ehtimoli taxminan 0,96 ga teng ekanligini aniqlaymiz; Mustaqil nosozliklari bo'lgan tizim uchun (ya'ni qachon a =0) bu ehtimollik 0,984 ga teng.

Bir nechta nosozliklar bo'lgan tizim uchun ishonchlilik modeli

Bir nechta nosozliklar bilan tavsiflangan ikkita teng bo'lmagan elementlardan tashkil topgan tizimning ishonchliligini tahlil qilish uchun qurilishida quyidagi taxminlar qilingan va quyidagi belgilar qabul qilingan modelni ko'rib chiqing:

Taxminlar (1) bir nechta nosozliklar va boshqa nosozliklar statistik jihatdan mustaqil; (2) bir nechta nosozliklar kamida ikkita elementning ishdan chiqishi bilan bog'liq; (3) yuklangan ortiqcha elementlardan biri ishlamay qolsa, ishlamay qolgan element tiklanadi, ikkala element ham ishlamay qolsa, butun tizim tiklanadi; (4) bir nechta nosozliklar tezligi va tiklanish tezligi doimiy.

Belgilar
P 0 (t) - t vaqtida ikkala element ham ishlayotganligi ehtimoli;
P 1 (t) - t vaqtida 1-elementning ishlamay qolishi va 2-elementning ishlashi ehtimoli;
P 2 (t) - t vaqtida 2-elementning ishlamay qolishi va 1-elementning ishlashi ehtimoli;
P 3 (t) - t vaqtida 1 va 2 elementlarning tartibsiz bo'lish ehtimoli;
P 4 (t) - t vaqtida ikkala elementni tiklash uchun mutaxassislar va zaxira elementlarning mavjudligi ehtimoli;
a- mutaxassislar va ehtiyot qismlar mavjudligini tavsiflovchi doimiy koeffitsient;
b- bir nechta muvaffaqiyatsizlikning doimiy intensivligi;
t - vaqt.

Keling, bir vaqtning o'zida muvaffaqiyatsiz bo'lgan elementlarni tiklashning uchta mumkin bo'lgan holatlarini ko'rib chiqaylik:

1-holat. Ikkala elementni qayta tiklash uchun ehtiyot qismlar, ta'mirlash asboblari va malakali texnik xodimlar mavjud, ya'ni elementlar bir vaqtning o'zida yangilanishi mumkin..

2-holat. Ehtiyot qismlar, ta'mirlash asboblari va malakali xodimlar faqat bitta elementni qayta tiklash uchun mavjud, ya'ni faqat bitta elementni qayta tiklash mumkin.

Bo‘lyapti 3 . Ehtiyot qismlar, ta'mirlash asboblari va malakali xodimlar mavjud emas va ta'mirlash xizmatlari uchun kutish ro'yxati bo'lishi mumkin.

Shaklda ko'rsatilgan tizimning matematik modeli. 4.5.22, birinchi tartibli differensial tenglamalarning quyidagi tizimi:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Guruch. 4.5.22. Bir nechta nosozliklar yuz berganda tizimning tayyorligi modeli

Olingan tenglamalardagi vaqt hosilalarini nolga tenglashtirib, biz barqaror holatga erishamiz.

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Statsionar mavjudlik koeffitsientini formuladan foydalanib hisoblash mumkin

uchun eng qulay analitik tavsif formula bilan ifodalangan eksponensial (yoki eksponensial) ishonchlilik qonuni deb ataladi

bu erda doimiy parametr.

Eksponensial ishonchlilik qonunining grafigi rasmda ko'rsatilgan. 7.10. Ushbu qonun uchun nosozliksiz ishlash vaqtini taqsimlash funktsiyasi shaklga ega

va zichlik

Bu bizga allaqachon ma'lum bo'lgan eksponensial taqsimot qonuni bo'lib, unga ko'ra eng oddiy oqimdagi qo'shni hodisalar orasidagi masofa intensivlik bilan taqsimlanadi (4-bobning 4-bandiga qarang).

Ishonchlilik masalalarini ko'rib chiqayotganda, masalani element I intensivligi bilan eng oddiy nosozliklar oqimiga duchor bo'lgandek tasavvur qilish qulay; element ushbu mavzuning birinchi hodisasi kelgan paytda muvaffaqiyatsiz tugadi.

"Muvaffaqiyatsiz oqim" tasviri, agar muvaffaqiyatsiz element darhol yangisi bilan almashtirilsa (tiklangan) haqiqiy ma'noga ega bo'ladi.

Nosozliklar sodir bo'ladigan vaqt bo'yicha tasodifiy momentlar ketma-ketligi (7.11-rasm) hodisalarning eng oddiy oqimini ifodalaydi va hodisalar orasidagi intervallar eksponensial qonun (3.3) bo'yicha taqsimlangan mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilardir,

"Muvaffaqiyatsizlik darajasi" tushunchasi nafaqat eksponensial, balki zichlik haqidagi boshqa ishonchlilik qonuni uchun ham kiritilishi mumkin; yagona farq shundaki, eksponensial bo'lmagan qonun bilan muvaffaqiyatsizlik darajasi R endi doimiy qiymat bo'lmaydi. , lekin o'zgaruvchi.

Nosozliklar intensivligi (yoki boshqacha tarzda "xavf") - bu elementning ishlamay qolgan vaqtini taqsimlash zichligining uning ishonchliligiga nisbati:

Keling, ushbu xususiyatning jismoniy ma'nosini tushuntiramiz. Ko'p sonli N bir hil elementlar bir vaqtning o'zida sinovdan o'tkazilsin, ularning har biri muvaffaqiyatsiz bo'lguncha. Belgilaymiz - vaqt bo'yicha xizmat ko'rsatishga yaroqli bo'lgan elementlar soni, oldingi kabi, - qisqa vaqt ichida ishlamay qolgan elementlar soni.Vaqt birligida o'rtacha nosozliklar soni bo'ladi.

Keling, bu qiymatni tekshirilgan N elementlarning umumiy soniga emas, balki t vaqtida ishlaydigan elementlar soniga bo'linaylik. Katta N uchun bu nisbat taxminan muvaffaqiyatsizlik darajasiga teng bo'lishini tekshirish oson

Darhaqiqat, katta N

Ammo (2.6) formulaga muvofiq

Ishonchlilik bo'yicha ishlarda taxminiy ifoda (3.5) ko'pincha buzilish darajasining ta'rifi sifatida ko'rib chiqiladi, ya'ni u bitta operatsion elementga vaqt birligi uchun o'rtacha nosozliklar soni sifatida aniqlanadi.

Xarakteristikaga boshqa talqin berilishi mumkin: bu elementning ishdan chiqishining shartli ehtimollik zichligi bu daqiqa vaqt t, agar t vaqtidan oldin u benuqson ishlagan bo'lsa. Haqiqatan ham, ehtimollik elementini ko'rib chiqaylik - vaqt o'tishi bilan element "ish" holatidan "ishlamaydigan" holatga o'tish ehtimoli, agar u t momentidan oldin ishlagan bo'lsa. Darhaqiqat, bo'limdagi elementning so'zsiz ishdan chiqish ehtimoli tengdir Bu ikkita hodisani birlashtirish ehtimoli:

A - element shu paytgacha to'g'ri ishlagan

B - elementning ma'lum vaqt oralig'ida ishdan chiqishi.Ehtimallarni ko'paytirish qoidasiga ko'ra:

Shuni hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:

va qiymat t momenti uchun "ish" holatidan "muvaffaqiyatsiz" holatga o'tishning shartli ehtimollik zichligidan boshqa narsa emas.

Agar buzilish darajasi ma'lum bo'lsa, u orqali ishonchlilikni ifodalash mumkin.(3.4) formulani quyidagi ko'rinishda yozishimizni hisobga olib:

Integratsiyalash natijasida biz quyidagilarni olamiz:

Shunday qilib, ishonchlilik muvaffaqiyatsizlik darajasi orqali ifodalanadi.

Maxsus holatda (3.6) formula quyidagini beradi:

ya'ni bizga allaqachon ma'lum bo'lgan eksponensial ishonchlilik qonuni.

"Muvaffaqiyatsizlik oqimi" tasviridan foydalanib, nafaqat (3.7) formulani, balki umumiyroq formulani (3.6) ham izohlash mumkin. Tasavvur qilaylik (juda shartli ravishda!) ixtiyoriy ishonchlilik qonuniga ega bo'lgan element o'zgaruvchan intensivlikdagi nosozliklar oqimiga duchor bo'ladi.U holda (3.6) formulasi vaqt oralig'ida (0, t) hech qanday nosozlik paydo bo'lmasligi ehtimolini ifodalaydi. .

Shunday qilib, eksponensial va ishonchlilikning boshqa har qanday qonuni bilan elementning ishlashi, yoqilgan paytdan boshlab, elementning ishlamay qolishining Puasson oqimiga duchor bo'ladigan tarzda tasavvur qilinishi mumkin; eksponensial ishonchlilik qonuni uchun u doimiy intensivlikdagi oqim bo'ladi, va eksponensial bo'lmagan uchun - o'zgaruvchan intensivlikdagi oqim.

E'tibor bering, bu rasm faqat muvaffaqiyatsiz element yangisi bilan almashtirilmasa mos keladi. Agar biz ilgari qilganimizdek, muvaffaqiyatsiz elementni darhol yangisi bilan almashtirsak, muvaffaqiyatsizlik oqimi endi Puasson bo'lmaydi. Darhaqiqat, uning intensivligi nafaqat butun jarayon boshidan buyon o'tgan t vaqtga, balki o'tgan vaqtga ham bog'liq bo'ladi. tasodifiy moment ushbu alohida elementni kiritish; Bu shuni anglatadiki, voqealar oqimi keyingi ta'sirga ega va Puasson emas.

Agar butun o'rganilayotgan jarayon davomida ushbu element almashtirilmasa va bir martadan ko'proq ishlamay qolsa, u holda uning ishlashiga bog'liq bo'lgan jarayonni tavsiflashda Markov diagrammasidan foydalanish mumkin. tasodifiy jarayon, lekin muvaffaqiyatsizlik oqimining doimiy intensivligidan ko'ra o'zgarmaydigan bilan.

Agar eksponensial bo'lmagan ishonchlilik qonuni eksponensial qonundan nisbatan kam farq qilsa, soddalashtirish uchun uni taxminan eksponensial qonun bilan almashtirish mumkin (7.12-rasm). Ushbu qonunning parametri, biz bilganimizdek, egri va koordinata o'qlari bilan chegaralangan maydonga teng bo'lgan ishlamay qolgan ish vaqtining matematik taxminini o'zgarishsiz saqlash uchun tanlangan. Buning uchun eksponensial qonunning parametrini ga teng belgilash kerak

ishonchlilik egri chizig'i bilan chegaralangan maydon qayerda

Shunday qilib, agar biz elementning ishonchliligini ma'lum o'rtacha ishdan chiqish tezligi bilan tavsiflamoqchi bo'lsak, bu intensivlik sifatida elementning o'rtacha ishlamay qolgan ishlash vaqtiga teskari qiymatni olishimiz kerak.

Yuqorida biz t qiymatini egri chiziq bilan chegaralangan maydon sifatida aniqladik.Biroq, agar siz faqat elementning nosozliksiz ishlashining o'rtacha vaqtini bilishingiz kerak bo'lsa, uni to'g'ridan-to'g'ri statistik materialdan topish osonroq bo'ladi. tasodifiy o'zgaruvchining barcha kuzatilgan qiymatlari T - elementning ishlamay qolgandan oldingi ish vaqti. Bu usul tajribalar soni kam bo'lgan va egri chiziqni etarlicha aniq qurishga imkon bermagan hollarda ham qo'llanilishi mumkin.

Misol 1. Elementning ishonchliligi chiziqli qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan kamayadi (7.13-rasm). Elementning ishlamay qolish tezligi va o'rtacha vaqtini toping

Yechim. ) bo'limidagi (3.4) formulaga muvofiq bizda:

Berilgan ishonchlilik qonuniga muvofiq 4

Nosozlik darajasining vaqtga xos bog'liqligi: I - past sifatli mahsulotlarning ishga tushishi va ishdan chiqishi davri; II - normal ishlash davri; III - qarish davri (nosozliklar qismlarning aşınması yoki materiallarning qarishi natijasida yuzaga keladi). Ba'zi mahsulotlarning (masalan, yarim o'tkazgichli qurilmalar) ishlamay qolish darajasi butun ishlash muddati davomida oshmaydi, ya'ni uning qarish davri yo'q, shuning uchun ba'zida ularning xizmat qilish muddati abadiy deb aytiladi.

Muvaffaqiyatsizlik darajasi- vaqt birligidagi ishlamay qolgan ob'ektlar sonining (uskunalar, mahsulotlar, qismlar, mexanizmlar, qurilmalar, yig'ishlar va boshqalar) sonining ma'lum bir vaqt oralig'ida to'g'ri ishlayotgan ob'ektlarning o'rtacha soniga nisbati, agar ishdan chiqqan ob'ektlar bo'lsa. tiklanmaydi yoki xizmat ko'rsatadiganlar bilan almashtirilmaydi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, nosozlik darajasi son jihatdan vaqt birligidagi nosozliklar soniga, shu vaqtgacha ishlamay qolgan tugunlar soniga bo'linadi. Muvaffaqiyatsizlik darajasining quyidagi ta'riflari ekvivalentdir:

l (t) = n (t) N c p D t = n (t) [ N - n (t) ] D t = f (t) P (t) (\displaystyle \lambda (t)=(\frac () n(t))(N_(cp)\Delta t))=(\frac (n(t))(\left\Delta t))=(\frac (f(t))(P(t))) )

Qayerda N (\displaystyle N)- ko'rib chiqilayotgan mahsulotlarning umumiy soni;
f (t) (\displaystyle f(t))- muvaffaqiyatsizlik darajasi - ma'lum bir vaqtda muvaffaqiyatsiz bo'lgan mahsulotlar soni t (\displaystyle t) vaqt birligi uchun;
P (t) (\displaystyle P(t))- mahsulotlar soni; Yo'q vaqtga kelib muvaffaqiyatsizlikka uchradi t (\displaystyle t);
n (t) (\displaystyle n(t))- vaqt oralig'idagi muvaffaqiyatsiz namunalar soni t - (D t / 2) (\displaystyle t-(\Delta t/2)) oldin t + (D t / 2) (\displaystyle t+(\Delta t/2));
- vaqt oralig'i;
N c p (\displaystyle (N_(cp)))- intervaldagi to'g'ri ishlaydigan namunalarning o'rtacha soni D t (\displaystyle \Delta t): N c p = N i + N i + 1 2 (\displaystyle (N_(cp))=(\frac (N_(i)+N_(i+1))(2)))

Qayerda N i (\displaystyle N_(i))- intervalning boshida to'g'ri ishlaydigan namunalar soni D t (\displaystyle \Delta t);
N i + 1 (\displaystyle N_(i+1))- interval oxirida to'g'ri ishlaydigan namunalar soni D t (\displaystyle \Delta t).

Muvaffaqiyatsizlik darajasi vaqtga teskari bo'lib, odatda 1/soatda o'lchanadi.

Misollar

3000 soat davom etgan sinov davomida 1000 ta mahsulotdan 150 tasi muvaffaqiyatsizlikka uchradi. Keyin ushbu mahsulotlarning muvaffaqiyatsizlik darajasi:

l (3000) = 150 (1000 − 150) ⋅ (3000 − 0) ≈ 5, 8824 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle \lambda (3000)=(\frac (150)((1000-00)(1000-01t) -0)))\taxminan 5,8824\cdot 10^(-5)) 1 soat.

Masalan, davrdagi muvaffaqiyatsizlik darajasining o'rtacha qiymatlari normal foydalanish quyidagilar:

Elektron komponentlar uchun statistik jihatdan eng ishonchli nosozlik darajasi ma'lumotlari to'planadi.

• Diskret rezistorlar: dan 1 ⋅ 10 − 9 (\displaystyle 1\cdot 10^(-9)) 1/soatgacha.
• Diskret elektrolitik bo'lmagan kondansatörler: dan 1 ⋅ 10 − 8 (\displaystyle 1\cdot 10^(-8)) 1 soat.
• Elektrolitik kondansatörler: dan 1 ⋅ 10 − 3 (\displaystyle 1\cdot 10^(-3)) 1/soatgacha.
• Kam quvvatli yarimo'tkazgichli qurilmalar (diodlar, tranzistorlar) ishga tushgandan keyin: dan 1 ⋅ 10 − 6 (\displaystyle 1\cdot 10^(-6)) 1/soatgacha.
• Oddiy ish paytida integral sxemalar: dan 1 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle 1\cdot 10^(-5)) oldin 1 ⋅ 10 − 7 (\displaystyle 1\cdot 10^(-7)) 1 soat.