ระเบียบวิธีในการประเมินอัตราความล้มเหลวของหน่วยการทำงานของวงจรรวม

Baryshnikov A.V.

(สถาบันวิจัยวิทยาศาสตร์ FSUE “ระบบอัตโนมัติ”)

1. บทนำ

ปัญหาในการทำนายความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ (REA) มีความเกี่ยวข้องกับระบบทางเทคนิคสมัยใหม่เกือบทั้งหมด เมื่อพิจารณาว่า REA รวมถึงส่วนประกอบอิเล็กทรอนิกส์ด้วย งานจึงเกิดขึ้นจากการพัฒนาวิธีการที่ทำให้สามารถประเมินอัตราความล้มเหลว (FR) ของส่วนประกอบเหล่านี้ได้ บ่อยครั้ง ความต้องการทางด้านเทคนิคในแง่ของความน่าเชื่อถือข้อกำหนดที่กำหนดไว้ในข้อกำหนดทางเทคนิค (TOR) สำหรับการพัฒนา REA นั้นขัดแย้งกับข้อกำหนดสำหรับน้ำหนักและขนาดของ REA ซึ่งไม่อนุญาตให้ปฏิบัติตามข้อกำหนดของ TOR เนื่องจากตัวอย่างเช่น การทำสำเนา

สำหรับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์หลายประเภท ข้อกำหนดด้านความน่าเชื่อถือที่เพิ่มขึ้นจะกำหนดให้กับอุปกรณ์ควบคุมที่อยู่ในชิปเดียวกันกับหน่วยการทำงานหลักของอุปกรณ์ ตัวอย่างเช่น ในวงจรเพิ่มเติมแบบโมดูโล 2 ซึ่งให้การควบคุมการทำงานของโหนดหลักและโหนดสำรองของหน่วยฮาร์ดแวร์ใดๆ ข้อกำหนดความน่าเชื่อถือที่เพิ่มขึ้นอาจถูกวางไว้บนพื้นที่หน่วยความจำซึ่งข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการดำเนินการอัลกอริทึมการทำงานของฮาร์ดแวร์จะถูกเก็บไว้

เทคนิคที่นำเสนอช่วยให้คุณสามารถประเมิน IR ของพื้นที่การทำงานที่แตกต่างกันของไมโครวงจร ในชิปหน่วยความจำ: หน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่ม (RAM), หน่วยความจำแบบอ่านอย่างเดียว (ROM), หน่วยความจำที่ตั้งโปรแกรมใหม่ได้ (RPM) เหล่านี้คืออัตราความล้มเหลวของไดรฟ์ ตัวถอดรหัส และวงจรควบคุม ในวงจรของไมโครคอนโทรลเลอร์และไมโครโปรเซสเซอร์ เทคนิคนี้ช่วยให้คุณสามารถกำหนด IO ของพื้นที่หน่วยความจำ อุปกรณ์ลอจิกทางคณิตศาสตร์ ตัวแปลงแอนะล็อกเป็นดิจิทัล และดิจิทัลเป็นแอนะล็อก ฯลฯ ในวงจรรวมลอจิกที่ตั้งโปรแกรมได้ (FPGA) IO ของหน่วยการทำงานหลักที่ประกอบเป็น FPGA: บล็อกลอจิกที่กำหนดค่าได้ บล็อกอินพุต/เอาต์พุต พื้นที่หน่วยความจำ JTAG ฯลฯ เทคนิคนี้ยังช่วยให้คุณกำหนด IO ของเอาต์พุตหนึ่งของวงจรไมโคร เซลล์หน่วยความจำหนึ่งเซลล์ และในบางกรณี IO ของทรานซิสเตอร์แต่ละตัวได้

2. วัตถุประสงค์และขอบเขตของการประยุกต์ใช้เทคนิค

เทคนิคนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อประเมิน IR ปฏิบัติการ แล e ของหน่วยการทำงานต่างๆ ของไมโครวงจร ได้แก่ ไมโครโปรเซสเซอร์ ไมโครคอนโทรลเลอร์ ชิปหน่วยความจำ วงจรรวมลอจิกที่ตั้งโปรแกรมได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ภายในพื้นที่คริสตัลของหน่วยความจำ รวมถึงเซลล์ IO ของอุปกรณ์จัดเก็บหน่วยความจำของวงจรไมโครที่ผลิตในต่างประเทศ รวมถึงไมโครโปรเซสเซอร์, FPGA น่าเสียดายที่การขาดข้อมูลเกี่ยวกับ IO ของแพ็คเกจไม่อนุญาตให้ใช้วิธีการนี้กับวงจรไมโครในประเทศ

EO ที่กำหนดโดยใช้วิธีนี้เป็นข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณคุณลักษณะความน่าเชื่อถือเมื่อทำการศึกษาทางวิศวกรรมของอุปกรณ์

วิธีการนี้ประกอบด้วยอัลกอริธึมสำหรับการคำนวณ IR อัลกอริธึมสำหรับตรวจสอบผลการคำนวณที่ได้รับ ตัวอย่างการคำนวณ IR ของหน่วยการทำงานของไมโครโปรเซสเซอร์ วงจรหน่วยความจำ และวงจรตรรกะที่ตั้งโปรแกรมได้

3. สมมติฐานของวิธีการ

วิธีการขึ้นอยู่กับสมมติฐานต่อไปนี้:

ความล้มเหลวขององค์ประกอบต่างๆ เป็นอิสระจากกัน

IR ของไมโครเซอร์กิตคงที่

นอกเหนือจากสมมติฐานเหล่านี้แล้ว จะแสดงความเป็นไปได้ในการแบ่ง IO ของวงจรไมโครออกเป็น IO ของบรรจุภัณฑ์และอัตราความล้มเหลวของคริสตัลด้วย

4. ข้อมูลเบื้องต้น

1. วัตถุประสงค์การทำงานของชิป: ไมโครโปรเซสเซอร์, ไมโครคอนโทรลเลอร์, หน่วยความจำ, FPGA ฯลฯ

2.เทคโนโลยีการผลิตชิป: ไบโพลาร์, CMOS

3.ค่าอัตราความล้มเหลวของไมโครวงจร

4. บล็อกไดอะแกรมของไมโครวงจร

5.ประเภทและความจุของไดรฟ์วงจรหน่วยความจำ

6. จำนวนพินตัวเรือน

5.1. ขึ้นอยู่กับค่าที่ทราบของ IR ของ microcircuit จะกำหนด IR ของแพ็คเกจและคริสตัล

5.2. ขึ้นอยู่กับค่าที่พบของ IR ของคริสตัล IR ของไดรฟ์ วงจรถอดรหัส และวงจรควบคุมจะถูกคำนวณสำหรับชิปหน่วยความจำ โดยขึ้นอยู่กับประเภทและเทคโนโลยีการผลิต การคำนวณขึ้นอยู่กับการก่อสร้างมาตรฐาน ไดอะแกรมไฟฟ้าการซ่อมบำรุงไดรฟ์

5.3. สำหรับไมโครโปรเซสเซอร์หรือไมโครคอนโทรลเลอร์ IO ของพื้นที่หน่วยความจำจะถูกกำหนดโดยใช้ผลการคำนวณที่ได้รับในย่อหน้าก่อนหน้า ความแตกต่างระหว่าง IR ของคริสตัลและค่าที่พบของ IR ของพื้นที่หน่วยความจำจะเป็นค่าของ IR ของส่วนที่เหลือของชิป

5.4. ขึ้นอยู่กับค่าที่ทราบของ IR ของคริสตัลสำหรับตระกูล FPGA องค์ประกอบการทำงานและจำนวนโหนดประเภทเดียวกัน ระบบจะรวบรวมระบบสมการเชิงเส้น สมการของระบบแต่ละสมการได้รับการรวบรวมสำหรับประเภทเดียวจากตระกูล FPGA ทางด้านขวาของสมการแต่ละระบบคือผลรวมของผลคูณของค่าของโหนดฟังก์ชัน IR ของบางประเภทและหมายเลขของมัน ด้านซ้ายของสมการของระบบแต่ละสมการคือค่า IR ของผลึกของ FPGA ประเภทเฉพาะจากตระกูล

จำนวนสมการสูงสุดในระบบเท่ากับจำนวน FPGA ในครอบครัว

การแก้ระบบสมการทำให้สามารถรับค่า IR ของหน่วยฟังก์ชัน FPGA ได้

5.5. จากผลการคำนวณที่ได้รับในย่อหน้าก่อนหน้า ค่า IR ของเซลล์หน่วยความจำแยกต่างหาก เอาต์พุตของวงจรไมโครหรือทรานซิสเตอร์ของโหนดบล็อกไดอะแกรมเฉพาะสามารถพบได้หากทราบไดอะแกรมวงจรไฟฟ้าของโหนด

5.6. ผลการคำนวณสำหรับชิปหน่วยความจำได้รับการตรวจสอบโดยการเปรียบเทียบค่า IR สำหรับชิปหน่วยความจำอื่นที่ได้รับโดยวิธีมาตรฐานกับค่า IR ของไมโครวงจรนี้คำนวณโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับในย่อหน้าที่ 5.2 ของส่วนนี้

5.7. ผลการคำนวณสำหรับ FPGA ได้รับการตรวจสอบโดยการคำนวณผลึก IR ของหนึ่งในพิกัดมาตรฐานของกลุ่ม FPGA ที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ซึ่งไม่รวมอยู่ในระบบสมการ การคำนวณดำเนินการโดยใช้ค่า IR ของหน่วยการทำงานที่ได้รับในข้อ 5.4 ของส่วนนี้และเปรียบเทียบค่า FPGA IR ที่เป็นผลลัพธ์กับค่า IR ที่คำนวณโดยใช้วิธีมาตรฐาน

6. การวิเคราะห์แบบจำลองสำหรับการทำนายอัตราความล้มเหลวของวงจรไมโครจากมุมมองของความเป็นไปได้ในการหารอัตราความล้มเหลวของวงจรไมโครด้วยผลรวมของอัตราความล้มเหลวของคริสตัลและแพ็คเกจ

IO ของคริสตัล เคส และพินภายนอกของไมโครวงจรถูกกำหนดจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อทำนาย IO ของวงจรรวมต่างประเทศสำหรับไอซีแต่ละประเภท

ให้เราวิเคราะห์เงื่อนไขของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณการดำเนินงาน

ของ IO แล e วงจรรวมดิจิตอลและอนาล็อกของการผลิตจากต่างประเทศ:

λ e = (C 1 π t +C 2 π E) π Q π L, (1),

โดยที่: C 1 - ส่วนประกอบของ IR IS ขึ้นอยู่กับระดับของการบูรณาการ

π t - สัมประสิทธิ์โดยคำนึงถึงความร้อนสูงเกินไปของคริสตัลที่สัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม

C 2 - ส่วนประกอบของ IC IO ขึ้นอยู่กับประเภทของตัวเรือน

- π E - สัมประสิทธิ์โดยคำนึงถึงความรุนแรงของสภาพการทำงานของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ (กลุ่มปฏิบัติการอุปกรณ์)

- π Q - สัมประสิทธิ์โดยคำนึงถึงระดับคุณภาพของการผลิต ERI

- π L -สัมประสิทธิ์คำนึงถึงประสิทธิภาพ กระบวนการทางเทคโนโลยีการผลิตอีอาร์ไอ

นิพจน์นี้ใช้ได้กับไมโครวงจรที่ผลิตโดยใช้ทั้งเทคโนโลยีไบโพลาร์และ MOS และรวมถึงวงจรดิจิทัลและแอนะล็อก อาร์เรย์ลอจิกที่ตั้งโปรแกรมได้และ FPGA ชิปหน่วยความจำ ไมโครโปรเซสเซอร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ IR ที่คาดการณ์ไว้ของวงจรรวม ซึ่งมีแหล่งที่มาหลักคือมาตรฐานกระทรวงกลาโหมของสหรัฐอเมริกา คือผลรวมของสองเทอม คำแรกแสดงถึงความล้มเหลวที่กำหนดโดยระดับของการรวมคริสตัลและโหมดการทำงานทางไฟฟ้าของวงจรไมโคร (ค่าสัมประสิทธิ์ C 1, π t) คำที่สองแสดงถึงความล้มเหลวที่เกี่ยวข้องกับประเภทของบรรจุภัณฑ์จำนวนขั้วของเคส และสภาพการทำงาน (สัมประสิทธิ์ C 2, - π E)

แผนกนี้อธิบายได้จากความเป็นไปได้ในการผลิตไมโครวงจรเดียวกันในตัวเรือนประเภทต่างๆ ซึ่งมีความน่าเชื่อถือแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ (ความต้านทานต่อการสั่นสะเทือน ความแน่น การดูดความชื้น ฯลฯ ) ให้เราแสดงว่าเทอมแรกเป็น IO ที่กำหนดโดยคริสตัล (เลเคร ) และอย่างที่สอง - โดยร่างกาย (แลมคอร์ป)

จาก (1) เราได้รับ:

แลมบ์ = C 1 π t π Q π L, แลมคอร์ = C 2 π E π Q π L (2)

ดังนั้น IR ของหนึ่งพินของไมโครวงจรจะเท่ากับ:

แล 1ออก = แลงคอร์ป /N ออก = C 2 π E π Q π L /N ออก

โดยที่ N Pin คือจำนวนพินในชุดวงจรรวม

มาหาอัตราส่วนของตัวเรือน IO ต่อ IO การทำงานของไมโครวงจร:

แลงคอร์ป / แล e = C 2 π E π Q π L / (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L = C 2 π E / (C 1 π t + C 2 π E) (3)

มาวิเคราะห์การแสดงออกนี้จากมุมมองของผลกระทบต่อประเภทของเคส จำนวนพิน ความร้อนสูงเกินไปของคริสตัลเนื่องจากพลังงานที่กระจายไปในคริสตัล และความรุนแรงของสภาพการทำงาน

6.1. อิทธิพลของสภาวะการทำงานที่รุนแรง

การหารตัวเศษและส่วนของนิพจน์ (3) ด้วยสัมประสิทธิ์π E ที่เราได้รับ:

แลงคอร์ป / แล อี = ค 2 /(ค 1 π t / π อี + ค 2) (4)

การวิเคราะห์การแสดงออก (4) แสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ของแพ็คเกจ IO และการดำเนินงาน IO ของวงจรไมโครขึ้นอยู่กับกลุ่มปฏิบัติการ: ยิ่งสภาพการทำงานของอุปกรณ์รุนแรงมากขึ้น (ค่าสัมประสิทธิ์ π E ยิ่งมากขึ้น) สัดส่วนของความล้มเหลวคิดเป็นกรณีความล้มเหลวมากขึ้น (ตัวหารในสมการที่ 4 ลดลง) และทัศนคติแลมบ์ / เล มีแนวโน้มเป็น 1

6.2. อิทธิพลของประเภทบรรจุภัณฑ์และจำนวนหมุดบรรจุภัณฑ์

การหารตัวเศษและส่วนของนิพจน์ (3) ด้วยสัมประสิทธิ์ C 2 เราได้:

แลงคอร์ป / แล อี = π อี /(C 1 π t /C 2 + π E) (5)

การวิเคราะห์การแสดงออก (5) แสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนเปอร์เซ็นต์ของตัวเรือน IO และ IO การดำเนินงานของวงจรไมโครขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ C 1 และ C 2 เช่น ในอัตราส่วนของระดับการรวมของไมโครวงจรและพารามิเตอร์ของเคส: มากกว่า ปริมาณมากขึ้นองค์ประกอบในไมโครเซอร์กิต (ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์ C 1 มากขึ้น) สัดส่วนของความล้มเหลวที่เกิดขึ้นก็จะน้อยลงตามความล้มเหลวของเคส (อัตราส่วนแลงคอร์ป / แล e มีแนวโน้มเป็นศูนย์) และยิ่งจำนวนพินในบรรจุภัณฑ์มากขึ้น น้ำหนักของความล้มเหลวของบรรจุภัณฑ์ก็จะยิ่งมากขึ้น (อัตราส่วนแลงคอร์ป / แล และมุ่งมั่นเพื่อ 1)

6.3. ผลของการกระจายพลังงานในคริสตัล

จากนิพจน์ (3) เห็นได้ชัดว่าเมื่อการเพิ่มขึ้นของ π t (สัมประสิทธิ์สะท้อนถึงความร้อนสูงเกินไปของคริสตัลเนื่องจากพลังงานที่กระจายไปในคริสตัล) ค่าของตัวส่วนของสมการจะเพิ่มขึ้น และด้วยเหตุนี้ สัดส่วน ของความล้มเหลวที่เกิดจากเคสลดลง และความล้มเหลวของคริสตัลจะได้รับน้ำหนักสัมพัทธ์ที่มากขึ้น

บทสรุป:

การวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงค่าความสัมพันธ์ แลงคอร์ป / แล อี (สมการ 3) ขึ้นอยู่กับประเภทของบรรจุภัณฑ์ จำนวนพิน ความร้อนสูงเกินไปของคริสตัลเนื่องจากพลังงานที่กระจายไปในคริสตัล และความรุนแรงของสภาวะการทำงานแสดงให้เห็นว่าเทอมแรกในสมการ (1) แสดงถึงลักษณะการทำงานของ IR ของคริสตัล ประการที่สอง - IR การดำเนินงานของแพ็คเกจและสมการ (2) สามารถใช้เพื่อประเมินการดำเนินงาน IO ของชิปเซมิคอนดักเตอร์เอง, แพ็คเกจและ IO ของเทอร์มินัลตัวถัง ค่า IR ในการดำเนินงานของคริสตัลสามารถใช้เป็นแหล่งข้อมูลสำหรับการประเมิน IR ของหน่วยการทำงานของไมโครวงจร

7. การคำนวณอัตราความล้มเหลวของเซลล์หน่วยความจำของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลที่รวมอยู่ในชิปหน่วยความจำ ไมโครโปรเซสเซอร์ และไมโครคอนโทรลเลอร์

ในการกำหนด IR ต่อบิตของข้อมูลของหน่วยความจำเซมิคอนดักเตอร์ ให้พิจารณาองค์ประกอบของหน่วยความจำเหล่านั้น องค์ประกอบของหน่วยความจำเซมิคอนดักเตอร์ทุกประเภทประกอบด้วย :

1) การจัดเก็บ

2) แผนภาพกรอบ:

o ส่วนที่อยู่ (ตัวถอดรหัสแถวและคอลัมน์)

o ส่วนตัวเลข (เครื่องขยายการอ่านและการเขียน)

o หน่วยควบคุมภายใน - ประสานการทำงานของโหนดทั้งหมดในโหมดการจัดเก็บ การบันทึก การสร้างใหม่ (หน่วยความจำไดนามิก) และการลบข้อมูล (RPM)

7.1. การประมาณจำนวนทรานซิสเตอร์ในพื้นที่ต่างๆ ของหน่วยความจำ

พิจารณาแต่ละองค์ประกอบของหน่วยความจำ IO สามารถกำหนดค่าทั่วไปของหน่วยความจำ IO สำหรับไมโครวงจรประเภทต่างๆ ที่มีความจุในการจัดเก็บต่างกันได้โดยใช้. IO ของบรรจุภัณฑ์และแม่พิมพ์ได้รับการคำนวณตามส่วนที่ 5 ของงานนี้

น่าเสียดายที่เอกสารทางเทคนิคสำหรับชิปหน่วยความจำต่างประเทศไม่มีองค์ประกอบทั้งหมดที่รวมอยู่ในชิป แต่จะระบุเฉพาะความจุข้อมูลของไดรฟ์เท่านั้น เมื่อพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าหน่วยความจำแต่ละประเภทประกอบด้วย บล็อกมาตรฐานเรามาประมาณจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในชิปหน่วยความจำตามความจุของพื้นที่จัดเก็บข้อมูลกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาการออกแบบวงจรของบล็อกหน่วยความจำแต่ละบล็อก

7.1.1. ที่เก็บข้อมูลแรม

นำเสนอแผนภาพวงจรไฟฟ้าของเซลล์จัดเก็บข้อมูล RAM ที่สร้างขึ้นโดยใช้เทคโนโลยี TTLSH, ESL, MOS และ CMOS ตารางที่ 1 แสดงจำนวนทรานซิสเตอร์ที่ประกอบเป็นเซลล์หน่วยความจำหนึ่งเซลล์ (ข้อมูล RAM 1 บิต)

ตารางที่ 1. จำนวนทรานซิสเตอร์ในเซลล์หน่วยความจำหนึ่งเซลล์

ประเภทแรม	เทคโนโลยีการผลิต
		ทีทีแอลเอสเอช	ภาษาอังกฤษเป็นภาษาที่สอง	ซับ	ซีมอส
คงที่	จำนวนองค์ประกอบ				4, 5, 6
พลวัต

7.1.2. ไดรฟ์ ROM และ EEPROM

ใน ROM แบบไบโพลาร์และ PROM องค์ประกอบการจัดเก็บข้อมูลของไดรฟ์จะถูกใช้งานบนพื้นฐานของโครงสร้างไดโอดและทรานซิสเตอร์ พวกเขาถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของผู้ติดตามตัวปล่อยบน n - p - n และ p - n - p ทรานซิสเตอร์ ฐานสะสม รอยต่อฐานตัวปล่อย ไดโอดชอตกี ใช้เป็นองค์ประกอบจัดเก็บข้อมูลในวงจรที่ผลิตโดยใช้เทคโนโลยี MOS และ CMOSพี และ เอ็น -ช่องทรานซิสเตอร์ องค์ประกอบหน่วยความจำประกอบด้วย 1 ทรานซิสเตอร์หรือไดโอด จำนวนทรานซิสเตอร์ทั้งหมดในอุปกรณ์เก็บข้อมูล ROM หรือ PROM เท่ากับความจุข้อมูลของหน่วยความจำ LSI

7.1.3. พื้นที่เก็บข้อมูล RPOM

ข้อมูลที่บันทึกไว้ใน RPOM จะถูกเก็บไว้ตั้งแต่หลายปีจนถึงหลายสิบปี ดังนั้น EPROM จึงมักเรียกว่าหน่วยความจำแบบไม่ลบเลือน กลไกการจัดเก็บจะขึ้นอยู่กับ

การจัดเก็บและการจัดเก็บข้อมูลเกี่ยวข้องกับกระบวนการสะสมประจุระหว่างการเขียนการจัดเก็บระหว่างการอ่านและเมื่อปิดแหล่งจ่ายไฟในทรานซิสเตอร์ MOS พิเศษ องค์ประกอบหน่วยความจำของ ROM มักจะสร้างขึ้นจากทรานซิสเตอร์สองตัว

ดังนั้นจำนวนทรานซิสเตอร์ในอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูล ROM จึงเท่ากับความจุข้อมูลของ ROM คูณด้วย 2

7.1.4. ส่วนที่อยู่

ส่วนที่อยู่ของหน่วยความจำถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของตัวถอดรหัส (ตัวถอดรหัส) พวกเขาอนุญาตให้คุณตัดสินใจได้เอ็น บิตอินพุตเลขฐานสองโดยการรับค่าเดียวของตัวแปรไบนารี่ที่เอาต์พุตของอุปกรณ์ตัวใดตัวหนึ่ง ในการสร้างวงจรรวม เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ตัวถอดรหัสเชิงเส้นหรือการรวมกันของตัวถอดรหัสเชิงเส้นและสี่เหลี่ยม ตัวถอดรหัสเชิงเส้นมีอินพุต N และ 2 N วงจรลอจิก "และ" มาดูจำนวนทรานซิสเตอร์ที่จำเป็นในการสร้างตัวถอดรหัสแบบ CMOS (ซึ่งมักใช้ในการสร้าง LSI) ตารางที่ 2 แสดงจำนวนทรานซิสเตอร์ที่จำเป็นในการสร้างตัวถอดรหัสสำหรับอินพุตจำนวนต่างๆ

ตารางที่ 2. จำนวนทรานซิสเตอร์ที่จำเป็นในการสร้างตัวถอดรหัส

จำนวน ทางเข้า	อินเวอร์เตอร์ที่สามารถระบุตำแหน่งได้		วงจร "ฉัน"		จำนวนทรานซิสเตอร์ทั้งหมดในตัวถอดรหัส 2* น *2 น +2* น
	จำนวน อินเวอร์เตอร์	จำนวน ทรานซิสเตอร์	จำนวน แผนงาน	จำนวนทรานซิสเตอร์ 2* น *2 น
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

สำหรับตัวถอดรหัสเชิงเส้น ความลึกบิตของหมายเลขที่ถอดรหัสจะต้องไม่เกิน 8-10 ดังนั้นเมื่อจำนวนคำในหน่วยความจำเพิ่มขึ้นมากกว่า 1K จะใช้หลักการสร้างหน่วยความจำแบบโมดูลาร์

7.1.5. ส่วนที่เป็นตัวเลข

(เครื่องขยายการอ่านและการเขียน)

วงจรเหล่านี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อแปลงระดับสัญญาณการอ่านให้เป็นระดับสัญญาณเอาท์พุตขององค์ประกอบลอจิกประเภทเฉพาะและเพิ่มความสามารถในการโหลด ตามกฎแล้วพวกมันจะถูกนำไปใช้ในวงจร open collector (ไบโพลาร์) หรือวงจรไตรสเตต (CMOS) วงจรเอาต์พุตแต่ละวงจรสามารถประกอบด้วยอินเวอร์เตอร์หลายตัว (สองหรือสามตัว) จำนวนทรานซิสเตอร์สูงสุดในวงจรเหล่านี้ที่มีความจุไมโครโปรเซสเซอร์สูงสุด 32 คือไม่เกิน 200

7.1.6. หน่วยควบคุมท้องถิ่น

หน่วยควบคุมเฉพาะที่ อาจรวมถึงรีจิสเตอร์บัฟเฟอร์แถวและคอลัมน์ แอดเดรสมัลติเพล็กเซอร์ หน่วยควบคุมการสร้างใหม่ในหน่วยความจำไดนามิก และวงจรการลบข้อมูล ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประเภทของหน่วยความจำ

7.1.7. การประมาณจำนวนทรานซิสเตอร์ในพื้นที่ต่างๆ ของหน่วยความจำ

อัตราส่วนเชิงปริมาณของทรานซิสเตอร์ RAM ที่รวมอยู่ในไดรฟ์ ตัวถอดรหัส และหน่วยควบคุมภายในจะเท่ากับประมาณ: 100:10:1 ซึ่งก็คือ 89%, 10% และ 1% ตามลำดับ จำนวนทรานซิสเตอร์ในเซลล์จัดเก็บข้อมูล RAM, ROM, PROM, RPZU ให้ไว้ในตารางที่ 1 โดยใช้ข้อมูลในตารางนี้ เปอร์เซ็นต์ขององค์ประกอบที่รวมอยู่ในพื้นที่ต่างๆ ของ RAM และยังถือว่าจำนวนองค์ประกอบใน ตัวถอดรหัสและชุดควบคุมภายในสำหรับปริมาณการจัดเก็บข้อมูลเดียวกัน ประเภทต่างๆหน่วยความจำคงที่โดยประมาณ โดยสามารถประมาณอัตราส่วนของทรานซิสเตอร์ที่รวมอยู่ในไดรฟ์ ตัวถอดรหัส และหน่วยควบคุมภายในของหน่วยความจำประเภทต่างๆ ตารางที่ 3 แสดงผลการประเมินนี้

ตารางที่ 3 อัตราส่วนเชิงปริมาณของทรานซิสเตอร์ในพื้นที่การทำงานต่างๆ ของหน่วยความจำ

	อัตราส่วนเชิงปริมาณขององค์ประกอบของพื้นที่หน่วยความจำต่างๆ
	อุปกรณ์จัดเก็บข้อมูล	เครื่องถอดรหัส	หน่วยควบคุมท้องถิ่น
รอม, พรอม

ดังนั้น เมื่อทราบปริมาตรของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลและ IO ของคริสตัลจัดเก็บข้อมูล จึงเป็นไปได้ที่จะค้นหา IO ของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูล ส่วนที่อยู่ ส่วนที่เป็นตัวเลข หน่วยควบคุมในเครื่อง รวมถึง IO ของหน่วยความจำ เซลล์และทรานซิสเตอร์รวมอยู่ในวงจรเฟรม

8. การคำนวณอัตราความล้มเหลวของหน่วยการทำงานของไมโครโปรเซสเซอร์และไมโครคอนโทรลเลอร์

ส่วนนี้ประกอบด้วยอัลกอริธึมสำหรับการคำนวณ IO ของหน่วยการทำงานของไมโครโปรเซสเซอร์และวงจรไมโครคอนโทรลเลอร์ เทคนิคนี้สามารถใช้ได้กับไมโครโปรเซสเซอร์และไมโครคอนโทรลเลอร์ที่มีความกว้างไม่เกิน 32 บิต

8.1. ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณอัตราความล้มเหลว

ด้านล่างนี้เป็นข้อมูลเริ่มต้นที่จำเป็นสำหรับการคำนวณ IR ของไมโครโปรเซสเซอร์ ไมโครคอนโทรลเลอร์ และชิ้นส่วนของวงจรไฟฟ้า ในส่วนของวงจรไฟฟ้า เราหมายถึงทั้งส่วนประกอบที่สมบูรณ์ตามหน้าที่ของไมโครโปรเซสเซอร์ (ไมโครคอนโทรลเลอร์) กล่าวคือ หน่วยความจำประเภทต่างๆ (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC ฯลฯ) รวมถึงประตูแต่ละบาน หรือแม้แต่ทรานซิสเตอร์ .

ข้อมูลเบื้องต้น

ความจุบิตของไมโครโปรเซสเซอร์หรือไมโครคอนโทรลเลอร์

เทคโนโลยีการผลิตไมโครชิป

ประเภทและการจัดระเบียบภายในอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลคริสตัล

ความจุข้อมูลของหน่วยความจำ

การใช้พลังงาน;

คริสตัลต้านทานความร้อน - ตัวเรือนหรือคริสตัล - สภาพแวดล้อม

ประเภทตัวเรือนชิป

จำนวนหมุดตัวเรือน

เพิ่มขึ้น อุณหภูมิในการทำงานสิ่งแวดล้อม.

ระดับฝีมือ.

8.2. อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณอัตราความล้มเหลวของไมโครโปรเซสเซอร์ (ไมโครคอนโทรลเลอร์) และหน่วยการทำงานของไมโครโปรเซสเซอร์ (ไมโครคอนโทรลเลอร์)

1. กำหนด IO ในการปฏิบัติงานของไมโครโปรเซสเซอร์หรือไมโครคอนโทรลเลอร์ (แล mp) โดยใช้ข้อมูลเริ่มต้นโดยใช้โปรแกรมคำนวณอัตโนมัติโปรแกรมใดโปรแกรมหนึ่ง: “ASRN”, “Asonika-K” หรือใช้มาตรฐาน “Military HandBook 217F”

หมายเหตุ: นอกจากนี้การคำนวณและความคิดเห็นทั้งหมดจะได้รับจากมุมมองของการใช้ ASRN เพราะ วิธีการใช้และเนื้อหาของโปรแกรม “Asonika-K” และมาตรฐาน “Military HandBook 217F” มีความเหมือนกันมาก

2. กำหนดค่า IO ของหน่วยความจำที่รวมอยู่ในไมโครโปรเซสเซอร์ (แลมบ์ E, แลมบ์ E, พรหม, แลมบ์ E RPOM)โดยสมมติว่าแต่ละหน่วยความจำเป็นชิปที่แยกจากกันในตัวเครื่องของตัวเอง

แลมแลม E = แลมแรม + แลมคอร์

แลม E ROM, PROM = แลมรอม, PROM + แลมคอร์,

แลมบ์ E RPZU = แลมบ์ RPZU + เลอคอร์ป

โดยที่ แลม E – ค่าการทำงานของ IO ของหน่วยความจำประเภทต่างๆ, แลมคอร์, – IO ของเคสสำหรับหน่วยความจำแต่ละประเภท: แลมแรม, แลมรอม, EPROM, แลม RPZU – IO RAM, ROM, EPROM, EPROM ไม่รวมเคส ตามลำดับ

การค้นหาข้อมูลเริ่มต้นเพื่อคำนวณค่าการทำงานของ IO ของหน่วยความจำประเภทต่างๆ ดำเนินการโดยใช้ ข้อมูลทางเทคนิค(เอกสารข้อมูล) และแคตตาล็อกวงจรรวม ในเอกสารที่ระบุมีความจำเป็นต้องค้นหาอุปกรณ์หน่วยความจำประเภทที่ (RAM, ROM, PROM, RPOM) ความจุการจัดเก็บข้อมูลการจัดระเบียบและเทคโนโลยีการผลิตเหมือนกันหรือใกล้เคียงกับหน่วยความจำที่รวมอยู่ในไมโครโปรเซสเซอร์ (ไมโครคอนโทรลเลอร์) ลักษณะทางเทคนิคที่พบของชิปหน่วยความจำนั้นใช้ใน ASRN เพื่อคำนวณ IR การทำงานของชิปหน่วยความจำ พลังงานที่ใช้โดยหน่วยความจำจะถูกเลือกตามโหมดการทำงานทางไฟฟ้าของไมโครโปรเซสเซอร์ (ไมโครคอนโทรลเลอร์)

3. กำหนดค่า IR ภายในพื้นที่คริสตัลของไมโครโปรเซสเซอร์ (ไมโครคอนโทรลเลอร์) หน่วยความจำและ ALU โดยไม่คำนึงถึงตัวเครื่อง: แลมซี mp, แลมแรม, แลม ROM, EEPROM, แลมโพ RPOM, . แล อลู

IO ภายในพื้นที่คริสตัลของไมโครโปรเซสเซอร์, RAM, ROM, PROM, RPOM ถูกกำหนดจากความสัมพันธ์: แลมบ์ดา = C 1 π t π Q π L.

IO ของ ALU และส่วนของชิปที่ไม่มีวงจรหน่วยความจำถูกกำหนดจากนิพจน์:

. แลม ALU = แลมซี mp - แลม - แลม ROM, พรหม - เล RPOM

ค่า IO ของชิ้นส่วนอื่น ๆ ของไมโครโปรเซสเซอร์ (ไมโครคอนโทรลเลอร์) ที่ใช้งานได้สมบูรณ์จะพบในลักษณะเดียวกัน

4. ตรวจสอบ IO ของไดรฟ์ภายในอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลแบบคริสตัล: แลม N RAM, แลม N ROM, EPROM, แลม N ROM

จากข้อมูลในตารางที่ 3 เราสามารถแสดงเปอร์เซ็นต์ของจำนวนทรานซิสเตอร์ในพื้นที่การทำงานต่างๆ ของหน่วยความจำ โดยสมมติว่าจำนวนทรานซิสเตอร์ทั้งหมดในหน่วยความจำคือ 100% ตารางที่ 4 แสดงเปอร์เซ็นต์ของทรานซิสเตอร์ที่รวมอยู่ในอุปกรณ์หน่วยความจำบนชิปประเภทต่างๆ

ขึ้นอยู่กับเปอร์เซ็นต์ของจำนวนทรานซิสเตอร์ที่รวมอยู่ในพื้นที่การทำงานที่แตกต่างกันของหน่วยความจำและค่าที่พบของ IR ภายในส่วนคริสตัลของหน่วยความจำ IR ของโหนดการทำงานจะถูกกำหนด

ตารางที่ 4. เปอร์เซ็นต์ของทรานซิสเตอร์

	อัตราส่วนเชิงปริมาณของทรานซิสเตอร์ของพื้นที่การทำงานของหน่วยความจำ (%)
	อุปกรณ์จัดเก็บข้อมูล	เครื่องถอดรหัส	หน่วยควบคุมท้องถิ่น
รอม, พรอม

แลมแรม = 0.89*แลมแรม;

แลม ROM, PROM = 0.607*แลมรอม, PROM;

แลมบ์ RPZU = 0.75* แลม RPZU,

โดยที่: แลมแลม N, เลม N ROM, EPROM, แลมบ์ RPZU – IO ของ RAM, ROM, EPROM, อุปกรณ์เก็บข้อมูล EPROM ตามลำดับ

8.3. การคำนวณอัตราความล้มเหลวของหน่วยการทำงานของหน่วยความจำ: ตัวถอดรหัส, ส่วนที่อยู่, วงจรควบคุม

การใช้ข้อมูลอัตราส่วนของจำนวนทรานซิสเตอร์ในแต่ละส่วนของหน่วยความจำ (ตารางที่ 4) ทำให้สามารถค้นหาอัตราความล้มเหลวของตัวถอดรหัส ส่วนที่อยู่ และวงจรควบคุมของหน่วยความจำได้ เมื่อทราบจำนวนทรานซิสเตอร์ในแต่ละส่วนของหน่วยความจำ คุณสามารถค้นหาอัตราความล้มเหลวของทรานซิสเตอร์กลุ่มหรือแต่ละตัวในหน่วยความจำได้

9. การคำนวณอัตราความล้มเหลวของหน่วยชิปหน่วยความจำที่ใช้งานได้สมบูรณ์

ส่วนนี้จัดเตรียมอัลกอริธึมสำหรับการคำนวณ IR ของโหนดที่สมบูรณ์ตามหน้าที่ของวงจรไมโครอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูล เทคนิคนี้สามารถใช้ได้กับชิปหน่วยความจำที่อยู่ใน ASRN

9.1. ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณอัตราความล้มเหลว

ด้านล่างนี้เป็นข้อมูลเริ่มต้นที่จำเป็นสำหรับการคำนวณ IR ของโหนดชิปหน่วยความจำที่มีฟังก์ชันครบถ้วน โดยโหนดชิปหน่วยความจำที่มีฟังก์ชันครบถ้วน เราหมายถึงไดรฟ์ ส่วนที่อยู่ และวงจรควบคุม เทคนิคนี้ยังช่วยให้คุณสามารถคำนวณ IR ของส่วนต่างๆ ของหน่วยการทำงาน วาล์วแต่ละตัว และทรานซิสเตอร์ได้

ข้อมูลเบื้องต้น

ประเภทหน่วยความจำ: RAM, ROM, PROM, RPZU;

ความจุข้อมูลของหน่วยความจำ

องค์กรของ RAM;

เทคโนโลยีการผลิต

การใช้พลังงาน;

ประเภทตัวเรือนชิป

จำนวนหมุดตัวเรือน

คริสตัลต้านทานความร้อน - ตัวเรือนหรือคริสตัล - สภาพแวดล้อม

กลุ่มปฏิบัติการอุปกรณ์

อุณหภูมิแวดล้อมในการทำงานเพิ่มขึ้น

ระดับฝีมือ.

9.2. อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณอัตราความล้มเหลวของวงจรหน่วยความจำและโหนดวงจรหน่วยความจำที่สมบูรณ์ตามหน้าที่

1. กำหนด IO การทำงานของชิปหน่วยความจำ (แล p) โดยใช้ข้อมูลเริ่มต้นโดยใช้หนึ่งในโปรแกรมคำนวณอัตโนมัติ: "ASRN", "Asonika-K" หรือใช้มาตรฐาน "Military HandBook 217F"

2. กำหนดค่า IR ของคริสตัลเครื่องชาร์จโดยไม่มีตัวเรือน λcr

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. การคำนวณ IO ของไดรฟ์ภายในที่เก็บข้อมูลคริสตัลและ IO ของหน่วยการทำงานควรดำเนินการตามส่วนที่ 8.2

10. การคำนวณอัตราความล้มเหลวของหน่วยที่สมบูรณ์ตามหน้าที่ของวงจรรวมลอจิกที่ตั้งโปรแกรมได้และคริสตัลเมทริกซ์พื้นฐาน

แต่ละตระกูล FPGA ประกอบด้วยชุดประเภทชิปที่มีสถาปัตยกรรมเดียวกัน สถาปัตยกรรมคริสตัลมีพื้นฐานมาจากการใช้หน่วยการทำงานที่เหมือนกันหลายประเภท วงจรขนาดเล็กที่มีพิกัดมาตรฐานที่แตกต่างกันภายในตระกูลจะแตกต่างกันไปตามประเภทของตัวเครื่องและจำนวนหน่วยการทำงานของแต่ละประเภท: บล็อกแบบลอจิคัลที่กำหนดค่าได้ บล็อกอินพุต/เอาต์พุต หน่วยความจำ JTAG และอื่นๆ ในทำนองเดียวกัน

ควรสังเกตว่านอกเหนือจากบล็อกลอจิคัลที่กำหนดค่าได้และบล็อกอินพุต/เอาท์พุตแล้ว FPGA แต่ละตัวยังมีเมทริกซ์ของคีย์ที่สร้างการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบ FPGA เมื่อพิจารณาถึงความจริงที่ว่าพื้นที่เหล่านี้มีการกระจายเท่าๆ กันทั่วทั้งชิป ยกเว้นบล็อกอินพุต/เอาท์พุตซึ่งอยู่ที่ขอบ เราสามารถพิจารณาว่าเมทริกซ์คีย์เป็นส่วนหนึ่งของบล็อกลอจิคัลที่กำหนดค่าได้และบล็อกอินพุต/เอาต์พุต

ในการคำนวณอัตราความล้มเหลวของหน่วยการทำงาน จำเป็นต้องสร้างระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการได้รับการรวบรวมสำหรับตระกูล FPGA แต่ละตระกูล

แต่ละสมการของระบบมีความเท่าเทียมกัน ทางด้านซ้ายซึ่งเป็นค่าของคริสตัล IR สำหรับชิปประเภทเฉพาะจากตระกูลที่เลือกไว้ ด้านขวาคือผลรวมของผลคูณของจำนวนโหนดการทำงาน n ของหมวดหมู่ i โดย IR ของโหนดเหล่านี้ ladni

ด้านล่างคือ แบบฟอร์มทั่วไประบบสมการดังกล่าว

แลมบ์ อี ก = ก 1 แลม 1 + ก 2 เล 2 + …+ก n แลม n

แลมบ์ e b = b 1 แลมบ์ดา 1 + b 2 แลมบ์ 2 + …+b n แลมบ์

……………………………

แลมบ์ e k = k 1 แลมบ์ดา 1 + k 2 แลมบ์ 2 + …+k n แลมบ์

ที่ไหน

แลมบ์ อี a , แลมบ์ อี ข , … แลมบ์ อี k – การดำเนินงาน IO ของวงจรไมโครของตระกูล FPGA (ชิป a, b, …k ตามลำดับ)

a 1 , a 2 , …, a n –– จำนวนหน่วยการทำงาน 1, 2, … n หมวดหมู่ในไมโครวงจร a ตามลำดับ

b 1, b 2, …, bn –– จำนวนหน่วยการทำงานของหมวดหมู่ 1, 2, … n ในวงจรไมโครตามลำดับ

k 1 , k 2 , …, k n –– จำนวนหน่วยการทำงานของประเภท 1, 2, … n ในวงจรขนาดเล็ก k ตามลำดับ

แลมบ์ดา 1, แลมบ์ดา 2, …, แลมบ์ –– IO ของหน่วยฟังก์ชันประเภท 1, 2, … n ตามลำดับ

ค่าของการดำเนินงาน IO ของไมโครวงจร แลมบ์ อี ก , เลม อี ข , ... แลมบ์ คำนวณโดยใช้ ASRN จำนวนและประเภทของหน่วยการทำงานจะได้รับในเอกสารทางเทคนิคใน FPGA (เอกสารข้อมูลหรือในวารสารในประเทศ)

ค่าของโหนดการทำงานของ IR ของตระกูล FPGA แลม 1, แลมบ์ 2, ..., แลมบ์ n หาได้จากการแก้ระบบสมการ

11. การตรวจสอบผลการคำนวณ

การตรวจสอบผลการคำนวณสำหรับชิปหน่วยความจำทำได้โดยการคำนวณ IR ของคริสตัลของชิปหน่วยความจำอื่นโดยใช้ค่า IR ที่ได้รับของเซลล์หน่วยความจำและเปรียบเทียบค่า IR ที่เป็นผลลัพธ์ของคริสตัลกับค่า IR ที่คำนวณโดยใช้วิธีมาตรฐาน (ASRN, อโสนิกา เป็นต้น)

การตรวจสอบผลการคำนวณสำหรับ FPGA นั้นทำได้โดยการคำนวณ IR ของผลึก FPGA ประเภทอื่นจากตระกูลเดียวกันโดยใช้ค่าที่พบของหน่วยฟังก์ชัน FPGA และเปรียบเทียบค่า FPGA IR ที่ได้รับกับค่า IR ที่คำนวณโดยใช้วิธีมาตรฐาน ( ASRN, อโซนิกา ฯลฯ)

12. ตัวอย่างการคำนวณอัตราความล้มเหลวของหน่วยฟังก์ชัน FPGA และตรวจสอบผลการคำนวณ

12.1. การคำนวณหน่วยฟังก์ชัน IO และพินของแพ็คเกจ FPGA

การคำนวณ IO ดำเนินการโดยใช้ตัวอย่างของ FPGA ของกลุ่ม Spartan ที่พัฒนาโดย Xilinx

ตระกูล Spartan ประกอบด้วย FPGA 5 ประเภท ซึ่งรวมถึงเมทริกซ์ของบล็อกลอจิคัลที่กำหนดค่าได้ บล็อกอินพุต/เอาท์พุต และลอจิกการสแกนขอบเขต (JTAG)

FPGA ที่รวมอยู่ในตระกูล Spartan มีความแตกต่างกันในเรื่องจำนวนของลอจิกเกต จำนวนลอจิกบล็อกที่กำหนดค่าได้ จำนวนบล็อกอินพุต/เอาท์พุต ประเภทแพ็คเกจ และจำนวนพินแพ็คเกจ

ด้านล่างนี้คือการคำนวณ IO ของบล็อกลอจิคัลที่กำหนดค่าได้, บล็อกอินพุต/เอาท์พุต, JTAG สำหรับ FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL

ในการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับจะมีการคำนวณ IO การดำเนินงานของ FPGA XСS 30XL IO การดำเนินงานของ FPGA XСS 30XL คำนวณโดยใช้ค่าของ IO ของหน่วยการทำงานของ FPGA XСS 05XL, HUСS 10XL, XXS 20XL . ค่า IR ที่ได้รับของ XCS 30XL FPGA จะถูกนำไปเปรียบเทียบกับค่า IR ที่คำนวณโดยใช้ ASRN นอกจากนี้ เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ จะมีการเปรียบเทียบค่า IR ของหนึ่งพินกับแพ็คเกจ FPGA ที่แตกต่างกัน

12.1.1. การคำนวณอัตราความล้มเหลวของหน่วยการทำงานของ FPGA XСS 05XL, XXS 10XL, XXS 20XL

ตามอัลกอริธึมการคำนวณข้างต้น ในการคำนวณ IO ของหน่วยฟังก์ชัน FPGA จำเป็น:

ทำรายการและค่าของข้อมูลเริ่มต้นสำหรับ FPGA XСS 05XL, HUСS 10XL, HUСS 20XL, HUСS 30XL;

คำนวณ IO FPGA ที่ใช้งานได้ XXS 05XL, XXS 10XL, XXS 20XL, XXS 30XL (ดำเนินการคำนวณตาม โดยใช้แหล่งข้อมูล);

สร้างระบบสมการเชิงเส้นสำหรับคริสตัล FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL;

ค้นหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น (ไม่ทราบในระบบสมการคือหน่วยฟังก์ชัน IR: บล็อกลอจิคัลที่กำหนดค่าได้ บล็อกอินพุต-เอาต์พุต ลอจิกการสแกนขอบเขต)

เปรียบเทียบค่า IR ของคริสตัล FPGA XCS 30XL ที่ได้รับในย่อหน้าก่อนหน้ากับค่าของคริสตัล IR ที่ได้รับโดยใช้ ASRN

เปรียบเทียบค่า IO เอาต์พุตสำหรับแพ็คเกจต่างๆ

กำหนดข้อสรุปเกี่ยวกับความเป็นธรรมของการคำนวณ

เมื่อได้รับอัตราความล้มเหลวที่ตรงกันที่น่าพอใจ (จาก 10% ถึง 20%) ให้หยุดการคำนวณ

หากผลการคำนวณมีความแตกต่างกันมาก ให้แก้ไขข้อมูลเริ่มต้น

ตาม ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณ IO การดำเนินงานของ FPGA ได้แก่ เทคโนโลยีการผลิต จำนวนเกต การใช้พลังงาน อุณหภูมิความร้อนสูงเกินไปของคริสตัลที่สัมพันธ์กับสภาพแวดล้อม ประเภทของบรรจุภัณฑ์ จำนวนพินของบรรจุภัณฑ์ ความต้านทานความร้อนของเคสคริสตัล ระดับคุณภาพการผลิต กลุ่มปฏิบัติการของอุปกรณ์ที่ใช้ FPGA

ข้อมูลเริ่มต้นทั้งหมด ยกเว้นการใช้พลังงาน อุณหภูมิความร้อนสูงเกินไปของคริสตัล และกลุ่มการทำงานของอุปกรณ์ จะถูกระบุไว้ในนั้น. การใช้พลังงานสามารถพบได้ในเอกสารทางเทคนิคหรือโดยการคำนวณหรือโดยการวัดบนกระดาน อุณหภูมิที่ร้อนเกินไปของคริสตัลที่สัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อมนั้นเป็นผลจากการใช้พลังงานและ เคสคริสตัลต้านทานความร้อนกลุ่มการทำงานของอุปกรณ์ระบุไว้ในข้อกำหนดทางเทคนิคของอุปกรณ์

ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการคำนวณอัตราความล้มเหลวในการปฏิบัติงานของ FPGAs XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL แสดงไว้ในตารางที่ 5

ตารางที่ 5. ข้อมูลเริ่มต้น

ต้นฉบับ	ประเภทของ FPGA
	XCS05XL	XCS10XL	XCS20XL	XCS30XL
เทคโนโลยี การผลิต
จำนวนบันทึกสูงสุด วาล์วอิคา
จำนวนที่กำหนดได้ ตรรกะ บล็อก เอ็นคลับ
จำนวนอินพุต/เอาต์พุตที่ใช้ N อินพุต/เอาต์พุต
ประเภทของเปลือก	วีคิวเอฟพี	ทีคิวเอฟพี	PQFP	PQFP
จำนวนพินตัวเรือน
คริสตัลต้านทานความร้อน - ตัวเรือน, 0 C/W
ระดับคุณภาพการผลิต	ทางการค้า
กลุ่มปฏิบัติการอุปกรณ์

ในการกำหนดอุณหภูมิความร้อนสูงเกินไปของคริสตัลที่สัมพันธ์กับอุณหภูมิโดยรอบ จำเป็นต้องค้นหาการใช้พลังงานสำหรับชิปแต่ละตัว

ในวงจรรวม CMOS ส่วนใหญ่ การกระจายพลังงานเกือบทั้งหมดจะเป็นแบบไดนามิก และถูกกำหนดโดยการชาร์จและการคายประจุของตัวเก็บประจุโหลดภายในและภายนอก พินแต่ละตัวบนชิปจะกระจายพลังงานตามความจุของพิน ซึ่งเป็นค่าคงที่สำหรับพินแต่ละประเภท และความถี่ที่สวิตช์พินแต่ละตัวอาจแตกต่างจากความเร็วสัญญาณนาฬิกาของชิป กำลังไดนามิกทั้งหมดคือผลรวมของกำลังที่กระจายไปในแต่ละพิน ดังนั้น ในการคำนวณกำลัง คุณจำเป็นต้องทราบจำนวนองค์ประกอบที่ใช้ใน FPGA B สำหรับตระกูล Spartan แสดงค่าการบริโภคปัจจุบันของบล็อกอินพุต/เอาท์พุต (12 mA) ที่โหลด 50 pF แรงดันไฟฟ้า 3.3 และความถี่การทำงานสูงสุดของ FPGA 80 MHz สมมติว่าการใช้พลังงานของ FPGA ถูกกำหนดโดยจำนวนบล็อกอินพุต/เอาท์พุตการสลับ (ในฐานะผู้ใช้พลังงานที่ทรงพลังที่สุด) และเนื่องจากขาดข้อมูลการทดลองเกี่ยวกับการใช้พลังงาน เราจะประมาณพลังงานที่ใช้โดย FPGA แต่ละตัว โดยคำนึงถึงว่า 50% ของบล็อกอินพุต/เอาท์พุตถูกสลับพร้อมกันที่ความถี่คงที่บางความถี่ (ในระหว่างการคำนวณ ความถี่จะถูกเลือกต่ำกว่าความถี่สูงสุด 5 เท่า)

ตารางที่ 6 แสดงค่าพลังงานที่ใช้โดย FPGA และอุณหภูมิความร้อนสูงเกินไปของคริสตัลที่สัมพันธ์กับตัวชิป

ตารางที่ 6. การใช้พลังงานของ FPGA

	XCS05XL	XCS10XL	XCS20XL	XCS30XL
บริโภค พาวเวอร์, ว
อุณหภูมิความร้อนสูงเกินไปของคริสตัล 0 C

มาคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ในสมการ (1):

λ e = (C 1 π t +C 2 π E) π Q π L

ค่าสัมประสิทธิ์ π t, C 2, π E, π Q, π L คำนวณโดยใช้ ASRN เราค้นหาค่าสัมประสิทธิ์ C 1 โดยใช้การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ C 1 ที่กำหนดใน ASRN สำหรับ FPGA ที่มีระดับการรวมที่แตกต่างกัน

ค่าสัมประสิทธิ์ C 1 สำหรับ FPGA แสดงไว้ในตารางที่ 7

ตารางที่ 7. ค่าสัมประสิทธิ์ C 1

จำนวนเกตใน FPGA	ค่าสัมประสิทธิ์ C 1
มากถึง 500	0,00085
จาก 501 ถึง 1,000	0,0017
ตั้งแต่ปี 2544 ถึง 5,000	0,0034
ตั้งแต่ 5001 ถึง 20000	0,0068

จากนั้นสำหรับจำนวนเกต FPGA สูงสุด XXS 05XL, XXS 10XL, HUСS 20XL, HUСS 30XL เราได้รับค่าสัมประสิทธิ์С1, 0.0034, 0.0048, 0.0068, 0.0078 ตามลำดับ

ค่าสัมประสิทธิ์ π t, C 2, π E, π Q, π L, ค่า IR ของคริสตัลและแพ็คเกจรวมถึงค่าการทำงานของวงจรไมโคร IRครอส 05XL, ครอส 10XL, ครอส 20XL, ครอส 30XL แสดงไว้ในตารางที่ 8

ตารางที่ 8. ค่าการทำงานของ FPGA IO

การกำหนดและชื่อของสัมประสิทธิ์	ค่าสัมประสิทธิ์
	XCS05XL	XCS10XL	XCS20XL	XCS30XL
พาย ต	0,231	0,225	0,231	0,222
ค 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π อี
π ถาม
พาย ล
อัตราความล้มเหลวของคริสตัลเลซีอาร์ = C 1 π t π Q π L *10 6 1/ชั่วโมง	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
อัตราความล้มเหลวของคอรัสเลคอร์ป = C 2 π E π Q π L *10 6 1/ชั่วโมง			0,445	0,52
อัตราความล้มเหลวในการดำเนินงาน FPGAเล *10 6 1/ชม	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

มาหาค่า IR ของบล็อกลอจิคัลที่กำหนดค่าได้ แล klb, บล็อกอินพุต/เอาท์พุตแลมเข้า/ออก และตรรกะการสแกนขอบเขตแลเล JTAG สำหรับ FPGA XSS 05XL, XXS 10XL, XXS 20XL . เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรามาสร้างระบบสมการเชิงเส้นกันดีกว่า:* S 05 XL - คริสตัล IO, จำนวนบล็อกโลจิคัลที่กำหนดค่าได้, จำนวนบล็อกอินพุต/เอาต์พุตสำหรับ FPGA XCS 05XL ตามลำดับ

γcr XS S 10 XL, N klb XS S 10 XL, N อินพุต/เอาต์พุต XS S 10 XL - คริสตัล IO, จำนวนบล็อกโลจิคัลที่กำหนดค่าได้, จำนวนบล็อกอินพุต/เอาต์พุตสำหรับ FPGA XCS 10XL ตามลำดับ

лкр KhС S 20 XL, N клБ KhС S 20 XL, N อินพุต/เอาต์พุต KhС S 20 XL - คริสตัล IO, จำนวนบล็อกโลจิคัลที่กำหนดค่าได้, จำนวนบล็อกอินพุต/เอาต์พุตสำหรับ FPGA XСS 20XL ตามลำดับ

เราได้รับค่าของผลึก IR จำนวนบล็อกลอจิคัลที่กำหนดค่าได้และบล็อกอินพุต/เอาท์พุตในระบบสมการ: 0.00157*10 -6 = 400*แลม klb + 160 * แลม I/O + แลม JTAG

ระบบสมการเชิงเส้นสามสมการในค่าไม่ทราบค่าสามค่ามีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ:

แลมบ์ = 5.16*10 -13 1/ชั่วโมง;γ เข้า/ออก = 7.58*10 -12 1/ชั่วโมง; แล JTAG = 1.498*10 -10 1/ชม.

12.1.2. การตรวจสอบผลการคำนวณ

หากต้องการตรวจสอบโซลูชันที่ได้รับ มาคำนวณ IO ของคริสตัล FPGA กัน KhС S 30 XL khС S 30 XL โดยใช้ค่าที่พบแลมบ์, แลมเข้า/ออก, แลมบ์ดา

โดยการเปรียบเทียบกับสมการของระบบแลมบ์ XC S 30 XL 1 เท่ากับ:

แลมบ์ XS S 30 XL 1 = แลม klb * N klb XS S 30 XL + แลม เข้า/ออก * N เข้า/ออก XS S 30 XL + แล JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1.498*10 -10 = 0.0019*10 -6 1/ชั่วโมง

ค่า IR ของคริสตัลที่ได้รับโดยใช้ ASRN คือ (ตารางที่ 9): 0.0018*10 -6 . เปอร์เซ็นต์ของค่าเหล่านี้คือ: (แลมบ์ดา HS S 30 XL 1 - แลมบ์ HS S 30 XL )*100%/ แลมบ์ดา HS S 30 XL 1 data 5%

IO ของหนึ่งเอาต์พุต ซึ่งได้มาจากการหาร IO ด้วยจำนวนพินในแพ็คเกจสำหรับ FPGA XC S 05 XL, XC S 10 XL, XC S 20 XL, XC S 20 XL เท่ากับ 0.002*10 -6, 0.00208*10 -6, 0.0021*10 -6, 0.0021*10 -6 ตามลำดับ เช่น ต่างกันไม่เกิน 5%

ความแตกต่างของค่า IR ซึ่งอยู่ที่ประมาณ 5% อาจถูกกำหนดโดยค่าโดยประมาณของกำลังการกระจายที่ใช้ในการคำนวณและผลที่ตามมาคือค่าที่ไม่ถูกต้องของสัมประสิทธิ์π t เช่นเดียวกับการมีอยู่ขององค์ประกอบ FPGA ที่ไม่ได้ระบุซึ่งข้อมูลที่ขาดหายไปในเอกสารประกอบ

ภาคผนวกมีแผนภาพบล็อกสำหรับการคำนวณและตรวจสอบอัตราความล้มเหลวของพื้นที่การทำงานของ FPGA

13. ข้อสรุป

1. เสนอวิธีการประเมิน IR ของหน่วยการทำงานของวงจรรวม

2. ช่วยให้คุณสามารถคำนวณ:

ก) สำหรับวงจรหน่วยความจำ - IO ของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูล, เซลล์หน่วยความจำ, ตัวถอดรหัส, วงจรควบคุม

b) สำหรับไมโครโปรเซสเซอร์และไมโครคอนโทรลเลอร์ - อุปกรณ์เก็บข้อมูล IO, รีจิสเตอร์, ADC, DAC และบล็อกการทำงานที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของอุปกรณ์เหล่านั้น

c) สำหรับวงจรรวมลอจิกที่ตั้งโปรแกรมได้ - IO, บล็อกของวัตถุประสงค์การทำงานต่าง ๆ ที่รวมอยู่ในนั้น - บล็อกโลจิคัลที่กำหนดค่าได้, บล็อกอินพุต/เอาท์พุต, เซลล์หน่วยความจำ, JTAG และบล็อกฟังก์ชันที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของพวกมัน

3. เสนอวิธีการตรวจสอบค่าที่คำนวณได้ของ IR ของหน่วยการทำงาน

4. การประยุกต์ใช้วิธีการตรวจสอบค่าที่คำนวณได้ของ IR ของหน่วยการทำงานของวงจรรวมได้แสดงให้เห็นถึงความเพียงพอของแนวทางที่เสนอในการประเมิน IR

แอปพลิเคชัน

ผังงานสำหรับการคำนวณอัตราความล้มเหลวของหน่วยฟังก์ชัน FPGA

วรรณกรรม

พอร์เตอร์ ดี.ซี., ฟินเก้ ดับเบิลยู.เอ. การระบุลักษณะความสามารถในการคืนสภาพของการทำนายไอซี PADS-TR-70, หน้า 232

คู่มือทหาร 217F. “การทำนายความรับผิดชอบของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์” กระทรวงกลาโหม วอชิงตัน ดี.ซี. 20301

“ระบบอัตโนมัติการคำนวณความน่าเชื่อถือ” พัฒนาโดยสถาบันวิจัยกลางแห่งที่ 22 ของกระทรวงกลาโหมแห่งสหพันธรัฐรัสเซียโดยการมีส่วนร่วมของ RNII "Electronstandart" และ JSC "Standartelektro", 2549

“ อุปกรณ์หน่วยความจำเซมิคอนดักเตอร์และการใช้งาน”, V.P. Andreev, V.V. Baranov, N.V. Bekin และคนอื่น ๆ ; เรียบเรียงโดยกอร์โดนอฟ ม.วิทยุและการสื่อสาร 1981.-344หน้า.

แนวโน้มการพัฒนา เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์: เล่มที่ 11 : อ้างอิง. คู่มือ/เรียบเรียงโดย Yu.M. Smirnov หนังสือ 7: “อุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลเซมิคอนดักเตอร์”, A.B. Akinfiev, V.I. Mirontsev, G.D. Sofiysky, V.V. Tsyrkin – ม.: สูงกว่า. โรงเรียน 2532. – 160 หน้า: ป่วย.

“การออกแบบวงจรของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลแบบอ่านอย่างเดียว LSI”, O.A. Petrosyan, I.Ya. Kozyr, L.A. Koledov, Yu.I. Shchetinin – ม.; วิทยุและการสื่อสาร 2530, 304 หน้า

“ความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลการเข้าถึงโดยสุ่ม”, คอมพิวเตอร์, เลนินกราด, Energoizdat, 1987, 168 หน้า

ชั้น เล่ม 75 ฉบับที่ 9 พ.ศ. 2530

ซีลินซ์. ลอจิกที่ตั้งโปรแกรมได้ หนังสือวันที่, 2551 http:www.xilinx.com.

“ ภาคชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์”, Russia-2002-M.: สำนักพิมพ์“ Dodeka-XXI”, 2545

DS00049R-หน้า 61  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 ตัวประมวลผลสัญญาณดิจิตอลจุดคงที่, คู่มือข้อมูล, หมายเลขเอกสาร SPRS095K

บริษัทซีดีรอม เทคโนโลยีอุปกรณ์บูรณาการ

ซีดีรอมจาก Holtec Semiconductor

1.1 ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว

ความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวคือความน่าจะเป็นที่จะไม่มีความล้มเหลวเกิดขึ้นเลยแม้แต่ครั้งเดียวภายใต้สภาวะการทำงานบางอย่าง ภายในระยะเวลาการทำงานที่กำหนด
ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวจะแสดงเป็น ป(ล) ซึ่งกำหนดโดยสูตร (1.1):

ที่ไหน เอ็น 0 - จำนวนองค์ประกอบเมื่อเริ่มการทดสอบร(ล) คือจำนวนความล้มเหลวขององค์ประกอบ ณ เวลาทำงานควรสังเกตว่ายิ่งมีค่ามากขึ้นเอ็น 0 ยิ่งคุณคำนวณความน่าจะเป็นได้แม่นยำมากขึ้นเท่านั้นป(ล)
เมื่อเริ่มต้นการทำงานของหัวรถจักรที่ใช้งานอยู่ ป(0) = 1 เนื่องจากระหว่างการวิ่ง ล= 0 ความน่าจะเป็นที่จะไม่มีองค์ประกอบใดล้มเหลวเลยจะใช้ค่าสูงสุด - 1 ด้วยระยะทางที่เพิ่มขึ้น ลความน่าจะเป็น ป(ล) จะลดลง เมื่ออายุการใช้งานเข้าใกล้ค่าที่มากอย่างไม่สิ้นสุด ความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากข้อผิดพลาดจะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ ป(ล→∞) = 0 ดังนั้น ในระหว่างกระบวนการปฏิบัติงาน ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวจะแปรผันจาก 1 ถึง 0 ลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวตามฟังก์ชันของระยะทางจะแสดงในรูปที่ 1.1.

รูปที่.2.1. กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว พี(ลิตร)ขึ้นอยู่กับเวลาทำการ

ข้อได้เปรียบหลักของการใช้ตัวบ่งชี้นี้ในการคำนวณคือสองปัจจัย: ประการแรกความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวครอบคลุมปัจจัยทั้งหมดที่ส่งผลต่อความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบทำให้สามารถตัดสินความน่าเชื่อถือได้อย่างง่ายดายเพราะ ยิ่งค่ามากขึ้นป(ล) ยิ่งความน่าเชื่อถือสูงเท่าไร ประการที่สอง ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวสามารถใช้ในการคำนวณความน่าเชื่อถือของระบบที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบ

1.2 ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว

ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวคือความน่าจะเป็นที่ความล้มเหลวจะเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งภายใต้สภาวะการทำงานบางอย่าง ภายในระยะเวลาการทำงานที่กำหนด
ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวจะแสดงเป็น ถาม(ล) ซึ่งกำหนดโดยสูตร (1.2):

เมื่อเริ่มต้นการทำงานของหัวรถจักรที่ใช้งานอยู่ถาม(0) = 0 เนื่องจากระหว่างการวิ่งล= 0 ความน่าจะเป็นที่องค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งรายการจะล้มเหลวจะใช้ค่าต่ำสุดเป็น 0 ด้วยระยะทางที่เพิ่มขึ้นลความน่าจะเป็นของความล้มเหลวถาม(ล) จะเพิ่มขึ้น. เมื่ออายุการใช้งานเข้าใกล้มูลค่าที่มากอย่างไม่สิ้นสุด ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวจะมีแนวโน้มเป็นเอกภาพถาม(ล→∞ ) = 1 ดังนั้นในระหว่างขั้นตอนการปฏิบัติงาน ค่าของความน่าจะเป็นของความล้มเหลวจะแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 ถึง 1 ลักษณะของการเปลี่ยนแปลงของความน่าจะเป็นของความล้มเหลวตามฟังก์ชันของระยะทางจะแสดงในรูปที่ 1 1.2.ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวและความน่าจะเป็นของความล้มเหลวเป็นเหตุการณ์ที่ตรงกันข้ามและเข้ากันไม่ได้

รูปที่.2.2. กราฟการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของความล้มเหลว ถาม(ลิตร)ขึ้นอยู่กับเวลาทำการ

1.3 อัตราความล้มเหลว

อัตราความล้มเหลวคืออัตราส่วนของจำนวนองค์ประกอบต่อหน่วยเวลาหรือระยะทางหารด้วยจำนวนองค์ประกอบที่ทดสอบเริ่มต้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง อัตราความล้มเหลวเป็นตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของความล้มเหลวและความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวเมื่อระยะเวลาของการดำเนินการเพิ่มขึ้น
อัตราความล้มเหลวแสดงเป็นและกำหนดโดยสูตร (1.3):

จำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลวระหว่างระยะทางคือที่ไหน
ตัวบ่งชี้นี้ช่วยให้คุณสามารถตัดสินด้วยมูลค่าของจำนวนองค์ประกอบที่จะล้มเหลวในช่วงเวลาหรือระยะทางหนึ่ง ๆ และด้วยมูลค่าของมันคุณสามารถคำนวณจำนวนชิ้นส่วนอะไหล่ที่ต้องการได้
ลักษณะของการเปลี่ยนแปลงของอัตราความล้มเหลวตามฟังก์ชันของระยะทางจะแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.3.

ข้าว. 1.3. กราฟการเปลี่ยนแปลงอัตราความล้มเหลวขึ้นอยู่กับชั่วโมงการทำงาน

1.4 อัตราความล้มเหลว

อัตราความล้มเหลวคือความหนาแน่นตามเงื่อนไขของการเกิดความล้มเหลวของวัตถุ ซึ่งกำหนดไว้สำหรับช่วงเวลาที่พิจารณาหรือเวลาปฏิบัติงาน โดยมีเงื่อนไขว่าความล้มเหลวนั้นจะไม่เกิดขึ้นก่อนช่วงเวลานี้ มิฉะนั้น อัตราความล้มเหลวคืออัตราส่วนของจำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลวต่อหน่วยเวลาหรือระยะทางต่อจำนวนองค์ประกอบที่ทำงานอย่างถูกต้องในช่วงเวลาที่กำหนด
อัตราความล้มเหลวแสดงเป็นและกำหนดโดยสูตร (1.4):

ที่ไหน

ตามกฎแล้ว อัตราความล้มเหลวเป็นฟังก์ชันของเวลาที่ไม่ลดลง อัตราความล้มเหลวมักจะใช้เพื่อประเมินแนวโน้มที่จะเกิดความล้มเหลว ณ จุดต่างๆ ในการทำงานของออบเจ็กต์
ในรูป 1.4. ลักษณะทางทฤษฎีของการเปลี่ยนแปลงอัตราความล้มเหลวตามฟังก์ชันของระยะทางจะถูกนำเสนอ

ข้าว. 1.4. กราฟการเปลี่ยนแปลงอัตราความล้มเหลวขึ้นอยู่กับเวลาการทำงาน

บนกราฟการเปลี่ยนแปลงอัตราความล้มเหลวแสดงในรูปที่ 1 1.4. สามารถแยกแยะขั้นตอนหลักได้สามขั้นตอนซึ่งสะท้อนถึงกระบวนการดำเนินงานขององค์ประกอบหรือวัตถุโดยรวม
ระยะแรกซึ่งเรียกอีกอย่างว่าระยะรันอินนั้นมีลักษณะเฉพาะคืออัตราความล้มเหลวที่เพิ่มขึ้นในช่วงระยะเวลาเริ่มต้นของการดำเนินการ สาเหตุของอัตราความล้มเหลวที่เพิ่มขึ้นในระยะนี้คือข้อบกพร่องในการผลิตที่ซ่อนอยู่
ขั้นตอนที่สองหรือช่วงเวลาของการทำงานปกตินั้นมีลักษณะเฉพาะโดยแนวโน้มของอัตราความล้มเหลวให้เป็นค่าคงที่ ในช่วงเวลานี้ ความล้มเหลวแบบสุ่มอาจเกิดขึ้นเนื่องจากการเกิดขึ้นของความเข้มข้นของโหลดอย่างกะทันหันเกินความแข็งแกร่งสูงสุดขององค์ประกอบ
ขั้นตอนที่สามคือช่วงที่เรียกว่าการแก่ชรา โดดเด่นด้วยการเกิดการสึกหรอ การดำเนินการเพิ่มเติมขององค์ประกอบโดยไม่ต้องเปลี่ยนใหม่จะกลายเป็นการไร้เหตุผลทางเศรษฐกิจ

1.5 เวลาเฉลี่ยที่จะเกิดความล้มเหลว

เวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลวคือระยะทางเฉลี่ยขององค์ประกอบที่ไม่มีความล้มเหลวก่อนที่จะเกิดความล้มเหลว
เวลาเฉลี่ยที่จะล้มเหลวจะแสดงเป็น ล 1 และถูกกำหนดโดยสูตร (1.5):

ที่ไหน ล ฉัน- เวลาถึงความล้มเหลวขององค์ประกอบ ร ฉัน- จำนวนความล้มเหลว
เวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลวสามารถใช้เพื่อกำหนดเวลาในการซ่อมแซมหรือเปลี่ยนชิ้นส่วนเบื้องต้นได้

1.6 ค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว

ค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลวจะกำหนดลักษณะความหนาแน่นของความน่าจะเป็นโดยเฉลี่ยของการเกิดขึ้นของความล้มเหลวของวัตถุ ซึ่งกำหนดไว้สำหรับช่วงเวลาที่พิจารณา
ค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์โฟลว์ความล้มเหลวจะแสดงเป็น Wพุธ และถูกกำหนดโดยสูตร (1.6):

1.7 ตัวอย่างการคำนวณตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ

ข้อมูลเบื้องต้น
ในระหว่างการวิ่งตั้งแต่ 0 ถึง 600,000 กม. มีการรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับความล้มเหลวของมอเตอร์ฉุดลากในคลังรถจักร ในเวลาเดียวกันจำนวนมอเตอร์ไฟฟ้าที่ใช้งานได้ในช่วงเริ่มต้นของการทำงานคือ N0 = 180 ชิ้น จำนวนมอเตอร์ไฟฟ้าที่ล้มเหลวทั้งหมดในระหว่างช่วงเวลาที่วิเคราะห์คือ ∑r (600000) = 60 ช่วงเวลาระยะทางสันนิษฐานว่าอยู่ที่ 100,000 กม. ในเวลาเดียวกัน จำนวน TED ที่ล้มเหลวในแต่ละส่วนคือ 2, 12, 16, 10, 14, 6

ที่จำเป็น.
จำเป็นต้องคำนวณตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือและวางแผนการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป

ก่อนอื่นคุณต้องกรอกตารางข้อมูลเบื้องต้นตามที่แสดงในตาราง 1.1.

ตารางที่ 1.1.

ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการคำนวณ

,พันกม	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

เริ่มแรกโดยใช้สมการ (1.1) เรากำหนดค่าความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวสำหรับแต่ละส่วนของการรัน ดังนั้นสำหรับส่วนตั้งแต่ 0 ถึง 100 และ 100 ถึง 200,000 กม. ระยะทางความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวจะเป็น:

ลองคำนวณอัตราความล้มเหลวโดยใช้สมการ (1.3)

จากนั้นอัตราความล้มเหลวในส่วน 0-100,000 กม. จะเท่ากับ:

ในทำนองเดียวกันเรากำหนดค่าของอัตราความล้มเหลวในช่วง 100-200,000 กม.

โดยใช้สมการ (1.5 และ 1.6) เรากำหนดเวลาเฉลี่ยที่เกิดความล้มเหลวและค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์การไหลของความล้มเหลว

ให้เราจัดระบบผลการคำนวณที่ได้รับและนำเสนอในรูปแบบของตาราง (ตารางที่ 1.2)

ตารางที่ 1.2

ผลการคำนวณตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ

,พันกม	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
พี(ลิตร)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
ถาม(ลิตร)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7 .1/กม	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7 .1/กม	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

ให้เรานำเสนอลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของมอเตอร์ไฟฟ้าขึ้นอยู่กับระยะทาง (รูปที่ 1.5) ควรสังเกตว่าจุดแรกบนกราฟคือ ด้วยระยะทาง 0 ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวจะใช้ค่าสูงสุดที่ 1

ข้าว. 1.5. กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากข้อผิดพลาด ขึ้นอยู่กับชั่วโมงการทำงาน

ให้เรานำเสนอลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของความล้มเหลวของมอเตอร์ไฟฟ้าขึ้นอยู่กับระยะทาง (รูปที่ 1.6) ควรสังเกตว่าจุดแรกบนกราฟคือ ด้วยระยะทาง 0 ความน่าจะเป็นของความล้มเหลวจะใช้ค่าต่ำสุดเป็น 0

ข้าว. 1.6. กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของความล้มเหลวขึ้นอยู่กับระยะเวลาการทำงาน

ให้เรานำเสนอลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความถี่ของความล้มเหลวของมอเตอร์ไฟฟ้าขึ้นอยู่กับระยะทาง (รูปที่ 1.7)

ข้าว. 1.7. กราฟการเปลี่ยนแปลงอัตราความล้มเหลวขึ้นอยู่กับชั่วโมงการทำงาน

ในรูป 1.8. นำเสนอการพึ่งพาการเปลี่ยนแปลงอัตราความล้มเหลวตามเวลาการทำงาน

ข้าว. 1.8. กราฟการเปลี่ยนแปลงอัตราความล้มเหลวขึ้นอยู่กับเวลาการทำงาน

2.1 กฎเอ็กซ์โปเนนเชียลของการแจกแจงตัวแปรสุ่ม

กฎเอ็กซ์โปเนนเชียลอธิบายความน่าเชื่อถือของโหนดได้อย่างแม่นยำในกรณีที่เกิดความล้มเหลวอย่างกะทันหันในลักษณะสุ่ม ความพยายามที่จะนำไปใช้กับประเภทและกรณีความล้มเหลวอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการค่อยเป็นค่อยไปที่เกิดจากการสึกหรอและการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติทางเคมีฟิสิกส์ขององค์ประกอบแสดงให้เห็นว่าการยอมรับไม่เพียงพอ

ข้อมูลเบื้องต้น
จากผลการทดสอบปั๊มเชื้อเพลิงจำนวน 10 ปั๊ม ความดันสูงได้รับเวลาในการทำงานจนเกิดความล้มเหลว: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 ชั่วโมง สมมติว่าเวลาในการทำงานจนถึงความล้มเหลวของปั๊มเชื้อเพลิงเป็นไปตามกฎหมายการกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียล

ที่จำเป็น.
ประเมินขนาดของอัตราความล้มเหลว และคำนวณความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวใน 500 ชั่วโมงแรก และความน่าจะเป็นของความล้มเหลวในช่วงเวลาระหว่าง 800 ถึง 900 ชั่วโมงของการทำงานของดีเซล

ขั้นแรก เรากำหนดเวลาการทำงานเฉลี่ยของปั๊มเชื้อเพลิงก่อนที่จะเกิดความล้มเหลวโดยใช้สมการ:

จากนั้นเราคำนวณอัตราความล้มเหลว:

ความน่าจะเป็นของการทำงานโดยปราศจากความล้มเหลวของปั๊มเชื้อเพลิงที่มีเวลาใช้งาน 500 ชั่วโมงจะเป็น:

ความน่าจะเป็นที่จะเกิดความล้มเหลวระหว่างการทำงานของปั๊มระหว่าง 800 ถึง 900 ชั่วโมงจะเป็น:

2.2 กฎหมายการกระจาย Weibull-Gnedenko

กฎหมายการกระจาย Weibull-Gnedenko แพร่หลายและใช้กับระบบที่ประกอบด้วยชุดขององค์ประกอบที่เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรมจากมุมมองของการรับรองความน่าเชื่อถือของระบบ ตัวอย่างเช่น ระบบที่ให้บริการชุดเครื่องกำเนิดไฟฟ้าดีเซล: การหล่อลื่น การทำความเย็น การจ่ายน้ำมันเชื้อเพลิง การจ่ายอากาศ เป็นต้น

ข้อมูลเบื้องต้น
การหยุดทำงานของตู้รถไฟดีเซลในระหว่างการซ่อมแซมที่ไม่ได้กำหนดไว้เนื่องจากความผิดปกติของอุปกรณ์เสริมเป็นไปตามกฎหมายการกระจาย Weibull-Gnedenko ด้วยพารามิเตอร์ b=2 และ a=46

ที่จำเป็น.
มีความจำเป็นต้องกำหนดความน่าจะเป็นที่ตู้รถไฟดีเซลจะฟื้นตัวจากการซ่อมแซมที่ไม่ได้กำหนดไว้หลังจากหยุดทำงานไปแล้ว 24 ชั่วโมง และเวลาหยุดทำงานในระหว่างที่การดำเนินการจะกลับมาอีกครั้งโดยมีความน่าจะเป็น 0.95

ลองหาความน่าจะเป็นที่จะฟื้นสมรรถนะของหัวรถจักรหลังจากไม่ได้ใช้งานในคลังเป็นเวลา 24 ชั่วโมงโดยใช้สมการ:

เพื่อกำหนดเวลาฟื้นตัวของหัวรถจักรด้วยค่าความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่กำหนด เรายังใช้นิพจน์:

2.3 กฎหมายการกระจายเรย์ลี

กฎหมายการกระจายสินค้าของ Rayleigh ใช้เพื่อวิเคราะห์การทำงานขององค์ประกอบต่างๆ ที่มีผลกระทบต่อการเสื่อมสภาพอย่างเห็นได้ชัด (ส่วนประกอบของอุปกรณ์ไฟฟ้า ซีลประเภทต่างๆ แหวนรอง ปะเก็นที่ทำจากยางหรือวัสดุสังเคราะห์)

ข้อมูลเบื้องต้น
เป็นที่ทราบกันดีว่าเวลาในการทำงานของคอนแทคเตอร์ถึงความล้มเหลวตามพารามิเตอร์อายุของฉนวนคอยล์สามารถอธิบายได้โดยฟังก์ชันการกระจายของ Rayleigh ด้วยพารามิเตอร์ S = 260,000 กม.

ที่จำเป็น.
สำหรับการใช้งาน 120,000 กม. มีความจำเป็นต้องกำหนดความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลว อัตราความล้มเหลว และเวลาเฉลี่ยจนกระทั่งเกิดความล้มเหลวครั้งแรกของคอยล์คอนแทคแม่เหล็กไฟฟ้า

3.1 การเชื่อมต่อพื้นฐานขององค์ประกอบ

ระบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบอิสระหลายองค์ประกอบที่เชื่อมต่อกันตามหน้าที่ในลักษณะที่ความล้มเหลวขององค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่งทำให้เกิดความล้มเหลวของระบบ จะแสดงด้วยแผนภาพบล็อกการออกแบบของการดำเนินการที่ปราศจากข้อผิดพลาด โดยมีเหตุการณ์ที่เชื่อมต่อตามลำดับของการดำเนินการที่ปราศจากข้อผิดพลาดขององค์ประกอบ

ข้อมูลเบื้องต้น
ระบบไม่ซ้ำซ้อนประกอบด้วย 5 องค์ประกอบ อัตราความล้มเหลวจะเท่ากับ 0.00007 ตามลำดับ 0.00005; 0.00004; 0.00006; 0.00004 ชม.-1

ที่จำเป็น.
จำเป็นต้องกำหนดตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือของระบบ: อัตราความล้มเหลว, เวลาเฉลี่ยถึงความล้มเหลว, ความน่าจะเป็นของการดำเนินงานที่ปราศจากความล้มเหลว, อัตราความล้มเหลว ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ P(l) และ a(l) ได้รับในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1,000 ชั่วโมง โดยเพิ่มครั้งละ 100 ชั่วโมง

ให้เราคำนวณอัตราความล้มเหลวและเวลาเฉลี่ยที่เกิดความล้มเหลวโดยใช้สมการต่อไปนี้:

เราได้รับค่าความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวและอัตราความล้มเหลวโดยใช้สมการที่ลดลงในรูปแบบ:

ผลการคำนวณ พี(ลิตร)และ ก(ล)ในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง 1,000 ชั่วโมงเราจะนำเสนอในรูปแบบของตาราง 3.1.

ตารางที่ 3.1.

ผลลัพธ์ของการคำนวณความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวและความถี่ของความล้มเหลวของระบบในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง 1,000 ชั่วโมง

ล, ชั่วโมง	พี(ลิตร)	ก(ล), ชั่วโมง -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

ภาพประกอบกราฟฟิค พี(ลิตร)และ ก(ล)ในส่วนจนถึงเวลาเฉลี่ยที่เกิดความล้มเหลวจะแสดงในรูปที่ 1 3.1, 3.2.

ข้าว. 3.1. ความน่าจะเป็นของการปราศจากความล้มเหลว การทำงานของระบบ.

ข้าว. 3.2. อัตราความล้มเหลวของระบบ

3.2 การเชื่อมต่อองค์ประกอบซ้ำซ้อน

ข้อมูลเบื้องต้น
ในรูป รูปที่ 3.3 และ 3.4 แสดงแผนภาพโครงสร้างขององค์ประกอบเชื่อมต่อสองแบบ: ทั่วไป (รูปที่ 3.3) และความซ้ำซ้อนแบบองค์ประกอบต่อองค์ประกอบ (รูปที่ 3.4) ความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวขององค์ประกอบจะเท่ากับ P1(l) = P '1(l) = 0.95 ตามลำดับ P2(ลิตร) = P’2(ลิตร) = 0.9; P3(ล.) = P '3(ล.) = 0.85

ข้าว. 3.3. แผนผังของระบบที่มีความซ้ำซ้อนทั่วไป

ข้าว. 3.4. โครงการของระบบที่มีความซ้ำซ้อนแบบองค์ประกอบต่อองค์ประกอบ

เราคำนวณความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวของบล็อกที่มีสามองค์ประกอบโดยไม่มีความซ้ำซ้อนโดยใช้นิพจน์:

ความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบเดียวกันโดยมีความซ้ำซ้อนทั่วไป (รูปที่ 3.3) จะเป็น:

ความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของแต่ละบล็อกทั้งสามที่มีความซ้ำซ้อนแบบองค์ประกอบต่อองค์ประกอบ (รูปที่ 3.4) จะเท่ากัน:

ความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบที่มีความซ้ำซ้อนแบบองค์ประกอบต่อองค์ประกอบจะเป็น:

ดังนั้น ความซ้ำซ้อนแบบองค์ประกอบต่อองค์ประกอบจึงช่วยเพิ่มความน่าเชื่อถือได้อย่างมีนัยสำคัญ (ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นจาก 0.925 เป็น 0.965 หรือเท่ากับ 4%)

ข้อมูลเบื้องต้น
ในรูป 3.5 แสดงระบบที่มีการเชื่อมต่อองค์ประกอบต่างๆ เข้าด้วยกัน ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวขององค์ประกอบมีค่าดังต่อไปนี้: P1=0.8; P2=0.9; P3=0.95; Р4=0.97.

ที่จำเป็น.
จำเป็นต้องกำหนดความน่าเชื่อถือของระบบ นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องกำหนดความน่าเชื่อถือของระบบเดียวกันโดยที่ไม่มีองค์ประกอบสำรอง

รูปที่.3.5. แผนภาพระบบพร้อมการทำงานขององค์ประกอบต่างๆ

สำหรับการคำนวณในระบบต้นทาง จำเป็นต้องเลือกบล็อกหลัก มีสามรายการในระบบที่นำเสนอ (รูปที่ 3.6) ต่อไป เราจะคำนวณความน่าเชื่อถือของแต่ละบล็อกแยกกัน จากนั้นจึงค้นหาความน่าเชื่อถือของทั้งระบบ

ข้าว. 3.6. โครงการที่เชื่อมต่อกัน

ความน่าเชื่อถือของระบบที่ไม่มีความซ้ำซ้อนจะเป็น:

ดังนั้น ระบบที่ไม่มีระบบสำรองจึงมีความน่าเชื่อถือน้อยกว่าระบบที่มีระบบสำรองถึง 28%

พื้นฐานของการคำนวณการคำนวณความน่าเชื่อถือของระบบทางเทคนิคโดยความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบของพวกเขา

วัตถุประสงค์และการจำแนกวิธีการคำนวณ

การคำนวณความน่าเชื่อถือคือการคำนวณที่มีวัตถุประสงค์เพื่อกำหนดตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือเชิงปริมาณ ดำเนินการในขั้นตอนต่างๆ ของการพัฒนา การสร้าง และการดำเนินงานสิ่งอำนวยความสะดวก

ในขั้นตอนการออกแบบ การคำนวณความน่าเชื่อถือจะดำเนินการโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อคาดการณ์ (คาดการณ์) ความน่าเชื่อถือที่คาดหวังของระบบที่ได้รับการออกแบบ การคาดการณ์ดังกล่าวมีความจำเป็นเพื่อพิสูจน์ความสมเหตุสมผลของโครงการที่เสนอตลอดจนเพื่อแก้ไขปัญหาขององค์กรและทางเทคนิค:
- ทางเลือก ตัวเลือกที่ดีที่สุดโครงสร้าง;
- วิธีการจอง;
- ความลึกและวิธีการควบคุม
- จำนวนองค์ประกอบอะไหล่
- ความถี่ในการป้องกัน

ในขั้นตอนการทดสอบและการทำงาน จะมีการคำนวณความน่าเชื่อถือเพื่อประเมินตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือเชิงปริมาณ ตามกฎแล้วการคำนวณดังกล่าวเป็นไปตามลักษณะของข้อความ ผลการคำนวณในกรณีนี้แสดงให้เห็นว่าวัตถุที่ได้รับการทดสอบหรือใช้งานในสภาวะการทำงานบางอย่างมีความน่าเชื่อถือเพียงใด จากการคำนวณเหล่านี้ มาตรการได้รับการพัฒนาเพื่อปรับปรุงความน่าเชื่อถือ กำหนดจุดอ่อนของวัตถุ และประเมินความน่าเชื่อถือและอิทธิพลของปัจจัยแต่ละอย่าง

วัตถุประสงค์มากมายของการคำนวณได้นำไปสู่ความหลากหลายอย่างมาก ในรูป 4.5.1 แสดงประเภทการคำนวณหลัก

การคำนวณองค์ประกอบ- การกำหนดตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือของวัตถุโดยพิจารณาจากความน่าเชื่อถือของส่วนประกอบ (องค์ประกอบ) จากการคำนวณนี้ จะมีการประเมินสภาพทางเทคนิคของวัตถุ (ความน่าจะเป็นที่วัตถุจะอยู่ในสภาพการทำงาน เวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลว เป็นต้น)

ข้าว. 4.5.1. การจำแนกประเภทของการคำนวณความน่าเชื่อถือ

การคำนวณความน่าเชื่อถือของฟังก์ชัน - การกำหนดตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือสำหรับการทำหน้าที่ที่ระบุ (ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่ระบบการทำให้บริสุทธิ์ของก๊าซจะทำงานตามเวลาที่กำหนดในโหมดการทำงานที่ระบุ ในขณะที่ยังคงรักษาพารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดสำหรับตัวบ่งชี้การทำให้บริสุทธิ์) เนื่องจากตัวบ่งชี้ดังกล่าวขึ้นอยู่กับปัจจัยการดำเนินงานหลายประการ ตามกฎแล้วการคำนวณความน่าเชื่อถือของฟังก์ชันจึงซับซ้อนกว่าการคำนวณองค์ประกอบ

โดยเลือกตัวเลือกสำหรับการเคลื่อนที่ในรูปที่ 4.5.1 ตามเส้นทางที่ระบุด้วยลูกศร ทุกครั้งที่เราได้รับการคำนวณประเภทใหม่ (กรณี)

การคำนวณที่ง่ายที่สุด- การคำนวณลักษณะที่แสดงในรูปที่ 4.5.1 ทางด้านซ้าย: การคำนวณองค์ประกอบของความน่าเชื่อถือของฮาร์ดแวร์ของผลิตภัณฑ์อย่างง่าย ไม่ซ้ำซ้อน โดยไม่คำนึงถึงการฟื้นฟูประสิทธิภาพ โดยมีเงื่อนไขว่าเวลาในการทำงานจนถึงความล้มเหลวจะขึ้นอยู่กับการกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียล

การคำนวณที่ยากที่สุด- การคำนวณลักษณะที่แสดงในรูปที่ 4.5.1 ทางด้านขวา: ความน่าเชื่อถือในการทำงานของระบบซ้ำซ้อนที่ซับซ้อน โดยคำนึงถึงการฟื้นฟูประสิทธิภาพและกฎการกระจายเวลาการทำงานและเวลาในการกู้คืนต่างๆ
การเลือกการคำนวณความน่าเชื่อถือประเภทใดประเภทหนึ่งจะถูกกำหนดโดยงานในการคำนวณความน่าเชื่อถือ ขึ้นอยู่กับงานและการศึกษาการทำงานของอุปกรณ์ในภายหลัง (ตาม รายละเอียดทางเทคนิค) มีการรวบรวมอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณความน่าเชื่อถือเช่น ลำดับขั้นตอนการคำนวณและสูตรการคำนวณ

ลำดับการคำนวณของระบบ

ลำดับการคำนวณของระบบแสดงไว้ในรูปที่ 1 4.5.2. พิจารณาขั้นตอนหลักของมัน

ข้าว. 4.5.2. อัลกอริธึมการคำนวณความน่าเชื่อถือ

ประการแรก ควรมีการกำหนดงานในการคำนวณความน่าเชื่อถือให้ชัดเจน ต้องระบุ: 1) วัตถุประสงค์ของระบบ องค์ประกอบ และข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับการดำเนินงาน 2) ตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือและสัญญาณความล้มเหลววัตถุประสงค์ของการคำนวณ 3) เงื่อนไขที่ระบบทำงาน (หรือจะทำงาน) 4) ข้อกำหนดสำหรับความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของการคำนวณเพื่อความสมบูรณ์ของการพิจารณาปัจจัยที่มีอยู่
จากการศึกษางานจะมีการสรุปเกี่ยวกับลักษณะของการคำนวณที่กำลังจะเกิดขึ้น ในกรณีของการคำนวณความน่าเชื่อถือของฟังก์ชัน การเปลี่ยนแปลงจะดำเนินการในขั้นตอนที่ 4-5-7 ในกรณีของการคำนวณองค์ประกอบ (ความน่าเชื่อถือของฮาร์ดแวร์) - ไปยังขั้นตอนที่ 3-6-7

แผนภาพโครงสร้างของความน่าเชื่อถือเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นการแสดงภาพ (กราฟิกหรือในรูปแบบ การแสดงออกทางตรรกะ) เงื่อนไขที่วัตถุที่กำลังศึกษา (ระบบ อุปกรณ์ ความซับซ้อนทางเทคนิค ฯลฯ) ทำงานหรือไม่ทำงาน แผนภาพบล็อกทั่วไปจะแสดงในรูป 4.5.3.

ข้าว. 4.5.3. โครงสร้างทั่วไปการคำนวณความน่าเชื่อถือ

แบบฟอร์มที่ง่ายที่สุด แผนภาพบล็อกความน่าเชื่อถือคือโครงสร้างแบบอนุกรมคู่ขนาน มันเชื่อมต่อองค์ประกอบต่างๆ ในแบบคู่ขนาน ความล้มเหลวของข้อต่อซึ่งนำไปสู่ความล้มเหลว
องค์ประกอบดังกล่าวเชื่อมต่อกันเป็นลูกโซ่ตามลำดับ ความล้มเหลวใด ๆ นำไปสู่ความล้มเหลวของวัตถุ

ในรูป 4.5.3a นำเสนอตัวแปรของโครงสร้างอนุกรมคู่ขนาน จากโครงสร้างนี้สามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้ วัตถุประกอบด้วยห้าส่วน ความล้มเหลวของวัตถุเกิดขึ้นเมื่อองค์ประกอบ 5 หรือโหนดที่ประกอบด้วยองค์ประกอบ 1-4 ล้มเหลว โหนดอาจล้มเหลวเมื่อลูกโซ่ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบ 3,4 และโหนดที่ประกอบด้วยองค์ประกอบ 1,2 ล้มเหลวในเวลาเดียวกัน วงจร 3-4 ล้มเหลวหากองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบล้มเหลว และโหนด 1,2 - หากทั้งสององค์ประกอบล้มเหลว เช่น องค์ประกอบ 1,2 การคำนวณความน่าเชื่อถือเมื่อมีโครงสร้างดังกล่าวมีลักษณะที่เรียบง่ายและชัดเจนที่สุด อย่างไรก็ตาม ไม่สามารถนำเสนอเงื่อนไขประสิทธิภาพการทำงานในรูปแบบของโครงสร้างอนุกรมคู่ขนานอย่างง่ายได้เสมอไป ในกรณีเช่นนี้ จะใช้ฟังก์ชันเชิงตรรกะ หรือใช้กราฟและโครงสร้างการแตกแขนง ตามระบบสมการประสิทธิภาพที่เหลืออยู่

ชุดสูตรการคำนวณจะถูกรวบรวมตามแผนภาพบล็อกความน่าเชื่อถือ สำหรับกรณีการคำนวณทั่วไป จะใช้สูตรที่ให้ไว้ในหนังสืออ้างอิงเกี่ยวกับการคำนวณความน่าเชื่อถือ มาตรฐาน และแนวทางปฏิบัติ ก่อนที่จะใช้สูตรเหล่านี้ คุณต้องศึกษาสาระสำคัญและขอบเขตการใช้งานอย่างรอบคอบก่อน

การคำนวณความน่าเชื่อถือโดยอาศัยการใช้โครงสร้างอนุกรมคู่ขนาน

ให้บ้าง ระบบทางเทคนิค D ประกอบด้วยองค์ประกอบ n (โหนด) สมมติว่าเรารู้ความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบต่างๆ คำถามเกิดขึ้นเกี่ยวกับการพิจารณาความน่าเชื่อถือของระบบ ขึ้นอยู่กับว่าองค์ประกอบต่างๆ ถูกรวมเข้ากับระบบอย่างไร หน้าที่ของแต่ละองค์ประกอบคืออะไร และขอบเขตการทำงานที่เหมาะสมของแต่ละองค์ประกอบที่จำเป็นสำหรับการทำงานของระบบโดยรวม

โครงสร้างความน่าเชื่อถือตามลำดับแบบขนานของผลิตภัณฑ์ที่ซับซ้อนให้แนวคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์และความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบต่างๆ การคำนวณความน่าเชื่อถือจะดำเนินการตามลำดับ - เริ่มต้นจากการคำนวณโหนดพื้นฐานของโครงสร้างไปจนถึงโหนดที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ในโครงสร้างของรูป 5.3 และปมที่ประกอบด้วยองค์ประกอบ 1-2 เป็นปมเบื้องต้นที่ประกอบด้วยองค์ประกอบ 1-2-3-4 เชิงซ้อน โครงสร้างนี้สามารถลดให้เหลือโครงสร้างที่เทียบเท่าได้ ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบ 1-2-3-4 และองค์ประกอบ 5 เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม การคำนวณความน่าเชื่อถือในกรณีนี้ขึ้นอยู่กับการคำนวณแต่ละส่วนของวงจรซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนานและแบบอนุกรม

ระบบที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมขององค์ประกอบ

กรณีที่ง่ายที่สุดในแง่การคำนวณคือการเชื่อมต่อแบบอนุกรมขององค์ประกอบระบบ ในระบบดังกล่าว ความล้มเหลวขององค์ประกอบใดๆ จะเทียบเท่ากับความล้มเหลวของระบบโดยรวม โดยการเปรียบเทียบกับสายโซ่ของตัวนำที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมการแตกหักของแต่ละตัวซึ่งเทียบเท่ากับการเปิดวงจรทั้งหมดเราเรียกการเชื่อมต่อดังกล่าวว่า "ซีรีย์" (รูปที่ 4.5.4) ควรชี้แจงว่าการเชื่อมต่อองค์ประกอบดังกล่าวเป็นแบบ "อนุกรม" ในแง่ของความน่าเชื่อถือเท่านั้น โดยทางกายภาพ สามารถเชื่อมต่อด้วยวิธีใดก็ได้

ข้าว. 4.5.4. บล็อกไดอะแกรมของระบบที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมขององค์ประกอบ

จากมุมมองด้านความน่าเชื่อถือ การเชื่อมต่อดังกล่าวหมายความว่าความล้มเหลวของอุปกรณ์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อองค์ประกอบ 1 หรือองค์ประกอบ 2 หรือองค์ประกอบ 3 หรือองค์ประกอบ n ล้มเหลว เงื่อนไขความสามารถในการใช้งานสามารถกำหนดได้ดังนี้: อุปกรณ์ทำงานได้หากองค์ประกอบ 1 และองค์ประกอบ 2 และองค์ประกอบ 3 และองค์ประกอบ n ทำงาน

ให้เราแสดงความน่าเชื่อถือของระบบนี้ผ่านความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบต่างๆ ปล่อยให้มีช่วงระยะเวลาหนึ่ง (0,t) ในระหว่างนี้จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าการทำงานของระบบปราศจากความล้มเหลว จากนั้น หากความน่าเชื่อถือของระบบถูกกำหนดโดยกฎความน่าเชื่อถือ P(t) สิ่งสำคัญสำหรับเราคือต้องทราบคุณค่าของความน่าเชื่อถือนี้ที่ t=t เช่น พี(ท) นี่ไม่ใช่ฟังก์ชัน แต่เป็นตัวเลขเฉพาะ ลองละทิ้งอาร์กิวเมนต์ t และเพียงแสดงถึงความน่าเชื่อถือของระบบ P ในทำนองเดียวกันให้เราแสดงความน่าเชื่อถือของแต่ละองค์ประกอบ P 1, P 2, P 3, ..., P n

สำหรับการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบอย่างง่ายในช่วงระยะเวลา t แต่ละองค์ประกอบจะต้องทำงานโดยไม่มีความล้มเหลว ให้เราแสดงถึง S - เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยการทำงานของระบบที่ปราศจากความล้มเหลวในช่วงเวลา t; s 1, s 2, s 3, ..., s n - เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวขององค์ประกอบที่เกี่ยวข้อง เหตุการณ์ S คือผลคูณ (รวมกัน) ของเหตุการณ์ s 1, s 2, s 3, ..., s n:
S = ส 1 × ส 2 × ส 3 × ... × ส n

สมมติว่าองค์ประกอบ s 1, s 2, s 3, ..., s n ล้มเหลว เป็นอิสระจากกัน(หรือตามที่พวกเขาพูดเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือ "เป็นอิสระจากความล้มเหลว" และสั้นมาก "อิสระ") จากนั้น ตามกฎของการคูณความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์อิสระ P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) หรือในรูปแบบอื่น
พี = พี 1 × พี 2 × พี 3 × ... × ร.,(4.5.1)
และในระยะสั้น P = ,(4.5.2)
เหล่านั้น. ความน่าเชื่อถือ (ความน่าจะเป็นของสถานะการปฏิบัติงาน) ของระบบอย่างง่ายที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมและไม่ขึ้นกับความล้มเหลวจะเท่ากับผลคูณของความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบ

ในกรณีพิเศษเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดมีความน่าเชื่อถือเท่ากัน P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n นิพจน์ (4.5.2) จะอยู่ในรูปแบบ
P = พีเอ็น (4.5.3)

ตัวอย่าง 4.5.1 ระบบประกอบด้วยองค์ประกอบอิสระ 10 องค์ประกอบ ความน่าเชื่อถือของแต่ละองค์ประกอบคือ P = 0.95 กำหนดความน่าเชื่อถือของระบบ

ตามสูตร (4.5.3) P = 0.95 · 10 » 0.6

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าความน่าเชื่อถือของระบบลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อจำนวนองค์ประกอบในระบบเพิ่มขึ้น หากจำนวนองค์ประกอบ n มีขนาดใหญ่ ดังนั้นเพื่อให้มั่นใจถึงความน่าเชื่อถือ P ของระบบเป็นอย่างน้อย แต่ละองค์ประกอบจะต้องมีความน่าเชื่อถือที่สูงมาก

ให้เราตั้งคำถาม: องค์ประกอบส่วนบุคคลควรมีความน่าเชื่อถือ P เท่าใดเพื่อให้ระบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบดังกล่าว n องค์ประกอบดังกล่าวมีความน่าเชื่อถือ P ที่กำหนด

จากสูตร (4.5.3) เราได้รับ:
พ = .

ตัวอย่าง 4.5.2 ระบบที่เรียบง่ายประกอบด้วยองค์ประกอบอิสระและเชื่อถือได้เท่าเทียมกัน 1,000 รายการ แต่ละรายการควรมีความน่าเชื่อถือเท่าใดเพื่อให้ความน่าเชื่อถือของระบบมีอย่างน้อย 0.9
ตามสูตร (4.5.4) P = ; logР = log0.9 1/1000; ร» 0.9999.

อัตราความล้มเหลวของระบบตามกฎการกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียลของเวลาจนถึงความล้มเหลวสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายจากนิพจน์
ลิตร с = ลิตร 1 + ลิตร 2 + ลิตร 3 + ... + ลิตร n ,(4.5.4)
เหล่านั้น. เป็นผลรวมของอัตราความล้มเหลวขององค์ประกอบอิสระ นี่เป็นเรื่องปกติ เนื่องจากสำหรับระบบที่องค์ประกอบต่างๆ เชื่อมต่อกันแบบอนุกรม ความล้มเหลวขององค์ประกอบจะเทียบเท่ากับความล้มเหลวของระบบ ซึ่งหมายความว่ากระแสความล้มเหลวทั้งหมดของแต่ละองค์ประกอบจะรวมกันเป็นกระแสความล้มเหลวของระบบหนึ่งรายการที่มีความรุนแรง เท่ากับผลรวมของความเข้มข้นของการไหลของแต่ละบุคคล

จะได้สูตร (4.5.4) จากนิพจน์
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = ประสบการณ์(-(ลิตร 1 + ลิตร 2 + ลิตร 3 + ... + ลิตร n )).(4.5.5)
เวลาเฉลี่ยที่จะล้มเหลว
T 0 = 1/ ลิตร วิ.(4.5.6)

ตัวอย่าง 4.5.3 ระบบอย่างง่าย S ประกอบด้วยองค์ประกอบอิสระสามองค์ประกอบ ซึ่งสูตรจะกำหนดความหนาแน่นของการกระจายเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลว:

เวลา 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

ข้าว. 4.5.5. ความหนาแน่นของการกระจายของเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลว

ค้นหาอัตราความล้มเหลวของระบบ
สารละลาย. เราพิจารณาความไม่น่าเชื่อถือของแต่ละองค์ประกอบ:
เวลา 0< t < 1.

ดังนั้นความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบ:
เวลา 0< t < 1.

อัตราความล้มเหลวขององค์ประกอบ (ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นความล้มเหลวแบบมีเงื่อนไข) - อัตราส่วน f(t) ถึง p(t):
เวลา 0< t < 1.
บวกเรามี: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t)

ตัวอย่างที่ 4.5.4 สมมติว่าสำหรับการทำงานของระบบที่มีการเชื่อมต่ออนุกรมขององค์ประกอบต่างๆ ที่โหลดเต็มที่ ต้องใช้ปั๊มสองตัวที่มีประเภทต่างกัน และปั๊มมีอัตราความล้มเหลวคงที่เท่ากับ l 1 = 0.0001h -1 และ l 2 = 0.0002h -1 ตามลำดับ จำเป็นต้องคำนวณการทำงานที่ปราศจากข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยของระบบนี้ และความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากข้อผิดพลาดเป็นเวลา 100 ชั่วโมง สันนิษฐานว่าปั๊มทั้งสองเริ่มทำงานที่เวลา t =0

เมื่อใช้สูตร (4.5.5) เราค้นหาความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว P ของระบบที่กำหนดเป็นเวลา 100 ชั่วโมง:
ป ส (t)= .
ป (100)=е -(0.0001+0.0002)× 100 = 0.97045.

เราได้รับโดยใช้สูตร (4.5.6)

ชม.

ในรูป 4.5.6 แสดงการเชื่อมต่อแบบขนานขององค์ประกอบ 1, 2, 3 ซึ่งหมายความว่าอุปกรณ์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบเหล่านี้จะเข้าสู่สถานะความล้มเหลวหลังจากความล้มเหลวขององค์ประกอบทั้งหมด โดยมีเงื่อนไขว่าองค์ประกอบทั้งหมดของระบบอยู่ภายใต้โหลด และความล้มเหลว ขององค์ประกอบต่างๆ มีความเป็นอิสระทางสถิติ

ข้าว. 4. 5.6. บล็อกไดอะแกรมของระบบที่มีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบขนาน

เงื่อนไขสำหรับความสามารถในการใช้งานของอุปกรณ์สามารถกำหนดได้ดังนี้: อุปกรณ์สามารถใช้งานได้หากองค์ประกอบ 1 หรือองค์ประกอบ 2 หรือองค์ประกอบ 3 หรือองค์ประกอบ 1 และ 2, 1 ทำงาน; และ 3, 2; และ 3, 1; และ 2; และ 3.

ความน่าจะเป็นของสถานะปราศจากความล้มเหลวของอุปกรณ์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนาน n รายการถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทของการบวกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มร่วมกันดังนี้
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
สำหรับแผนภาพบล็อกที่กำหนด (รูปที่ 4.5.6) ประกอบด้วยสามองค์ประกอบสามารถเขียนนิพจน์ (4.5.7) ได้:
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

สำหรับปัญหาความน่าเชื่อถือตามกฎของการคูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระ (ร่วมกัน) ความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์ที่มีองค์ประกอบ n รายการจะถูกคำนวณโดยสูตร
ร = 1- ,(4.5.8)
เหล่านั้น. เมื่อเชื่อมต่อองค์ประกอบอิสระ (ในแง่ของความน่าเชื่อถือ) ในแบบคู่ขนาน ความไม่น่าเชื่อถือ (1-p i =q i) จะถูกคูณ

ในกรณีที่ความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบทั้งหมดเท่ากัน สูตร (4.5.8) จะอยู่ในรูปแบบ
Р = 1 - (1-р) น.(4.5.9)

ตัวอย่างที่ 4.5.5 อุปกรณ์ความปลอดภัยซึ่งรับประกันความปลอดภัยของระบบภายใต้ความกดดันประกอบด้วยวาล์วสามตัวที่จำลองซึ่งกันและกัน ความน่าเชื่อถือของแต่ละอันคือ p=0.9 วาล์วมีความเป็นอิสระในแง่ของความน่าเชื่อถือ ค้นหาความน่าเชื่อถือของอุปกรณ์

สารละลาย. ตามสูตร (4.5.9) P = 1-(1-0.9) 3 = 0.999

อัตราความล้มเหลวของอุปกรณ์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนาน n รายการซึ่งมีอัตราความล้มเหลวคงที่ l 0 ถูกกำหนดเป็น

.(4.5.10)

จาก (4.5.10) เป็นที่แน่ชัดว่าอัตราความล้มเหลวของอุปกรณ์สำหรับ n>1 ขึ้นอยู่กับ t: ที่ t=0 มันจะเท่ากับศูนย์ และเมื่อ t เพิ่มขึ้น มันก็จะเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนเป็น l 0

หากอัตราความล้มเหลวขององค์ประกอบคงที่และอยู่ภายใต้กฎการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล จึงสามารถเขียนนิพจน์ (4.5.8) ได้

พี(ที) = .(4.5.11)

เราค้นหาเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวโดยเฉลี่ยของระบบ T 0 โดยการอินทิเกรตสมการ (4.5.11) ในช่วงเวลา:

ที 0 =
=(1/ ลิตร 1 +1/ ลิตร 2 +…+1/ ลิตร n )-(1/(ล 1 + ลิตร 2 )+ 1/(ล 1 + ลิตร 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(ล 1 + ลิตร 2 + ลิตร 3 )+1/(ล 1 + ลิตร 2 + ลิตร 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

ในกรณีที่อัตราความล้มเหลวขององค์ประกอบทั้งหมดเท่ากัน นิพจน์ (4.5.12) จะอยู่ในรูปแบบ

ที 0 = .(4.5.13)

เวลาเฉลี่ยที่จะเกิดความล้มเหลวสามารถหาได้โดยการอินทิเกรตสมการ (4.5.7) ในช่วงเวลา

ตัวอย่างที่ 4.5.6 สมมติว่าพัดลมที่เหมือนกันสองตัวในระบบฟอกไอเสียทำงานแบบขนาน และหากหนึ่งในนั้นทำงานล้มเหลว อีกตัวหนึ่งก็จะสามารถทำงานได้ที่โหลดเต็มระบบโดยไม่ต้องเปลี่ยนคุณลักษณะความน่าเชื่อถือ

จำเป็นต้องค้นหาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบเป็นเวลา 400 ชั่วโมง (ระยะเวลาของงาน) โดยมีเงื่อนไขว่าอัตราความล้มเหลวของมอเตอร์พัดลมคงที่และเท่ากับ l = 0.0005 ชั่วโมง -1 ความล้มเหลวของมอเตอร์มีความเป็นอิสระทางสถิติ และพัดลมทั้งสองตัวเริ่มทำงานในเวลา t = 0

สารละลาย. ในกรณีขององค์ประกอบที่เหมือนกัน สูตร (4.5.11) จะอยู่ในรูปแบบ
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t)
เนื่องจาก l = 0.0005 h -1 และ t = 400 h ดังนั้น
P (400) = 2ประสบการณ์(-0.0005 ´ 400) - ประสบการณ์(-2 ´ 0.0005 ´ 400) = 0.9671
เราค้นหาเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวโดยใช้ (4.5.13):
T 0 = 1/ลิตร (1/1 + 1/2) = 1/ลิตร ´ 3/2 = 1.5/0.0005 = 3000 ชั่วโมง

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของระบบสำรอง - การเชื่อมต่อแบบขนานของอุปกรณ์สำรองข้อมูลของระบบ ทุกอย่างในแผนภาพนี้ nอุปกรณ์ที่เหมือนกันทำงานพร้อมกัน และอุปกรณ์แต่ละชิ้นมีอัตราความล้มเหลวเท่ากัน ตัวอย่างเช่น สังเกตภาพนี้ หากตัวอย่างอุปกรณ์ทั้งหมดถูกเก็บไว้ที่แรงดันไฟฟ้าที่ใช้งาน (ที่เรียกว่า "การสำรองร้อน") และเพื่อให้ระบบทำงานได้อย่างถูกต้อง อุปกรณ์อย่างน้อยหนึ่งตัวจะต้องอยู่ในสภาพการทำงาน nตัวอย่างอุปกรณ์

ในตัวเลือกการสำรองนี้ จะใช้กฎในการพิจารณาความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบอิสระที่เชื่อมต่อแบบขนาน ในกรณีของเรา เมื่อความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบทั้งหมดเท่ากัน ความน่าเชื่อถือของบล็อกจะถูกกำหนดโดยสูตร (4.5.9)

P = 1 - (1-p) น.
หากระบบประกอบด้วย nตัวอย่างอุปกรณ์สำรองข้อมูลที่มีอัตราความล้มเหลวต่างกัน
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

นิพจน์ (4.5.21) แสดงเป็นการแจกแจงแบบทวินาม จึงเป็นที่แน่ชัดว่าเมื่อระบบต้องการอย่างน้อยที่สุด เคที่เป็นประโยชน์ nตัวอย่างอุปกรณ์แล้ว
P(t) = p i (1-p) n-i โดยที่ .(4.5.22)

ที่อัตราความล้มเหลวคงที่ขององค์ประกอบ l นิพจน์นี้จะอยู่ในรูปแบบ

พ(ท) = ,(4.5.22.1)

โดยที่ p = exp(-lt)

การเปิดใช้งานอุปกรณ์ระบบสำรองข้อมูลโดยการเปลี่ยน

ในแผนภาพการเชื่อมต่อนี้ nจากตัวอย่างอุปกรณ์ที่เหมือนกัน มีเพียงตัวอย่างเดียวเท่านั้นที่ทำงานอยู่ตลอดเวลา (รูปที่ 4.5.11) เมื่อตัวอย่างการทำงานล้มเหลว ตัวอย่างจะถูกปิดอย่างแน่นอน และหนึ่งใน ( n-1) องค์ประกอบสำรอง (อะไหล่) กระบวนการนี้ดำเนินต่อไปจนกระทั่งทุกอย่าง ( n-1) ตัวอย่างสำรองจะไม่หมด

ข้าว. 4.5.11. บล็อกไดอะแกรมของระบบสำหรับการสลับอุปกรณ์สำรองของระบบโดยการเปลี่ยน
ให้เรายอมรับสมมติฐานต่อไปนี้สำหรับระบบนี้:
1. การปฏิเสธ ระบบเกิดขึ้นหากทุกคนปฏิเสธ nองค์ประกอบ
2. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดความล้มเหลวของอุปกรณ์แต่ละชิ้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับสภาพของอุปกรณ์อื่น ( n-1) ตัวอย่าง (ความล้มเหลวมีความเป็นอิสระทางสถิติ)
3. เฉพาะอุปกรณ์ที่ใช้งานอยู่เท่านั้นที่สามารถล้มเหลวได้ และความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขของความล้มเหลวในช่วง t, t+dt เท่ากับ l dt; อุปกรณ์อะไหล่ไม่สามารถล้มเหลวก่อนที่จะนำไปใช้งาน
4. อุปกรณ์สวิตชิ่งถือว่าเชื่อถือได้อย่างยิ่ง
5. องค์ประกอบทั้งหมดเหมือนกัน อะไหล่มีลักษณะเหมือนใหม่

ระบบสามารถปฏิบัติหน้าที่ที่จำเป็นได้หากมีอย่างน้อยหนึ่งอย่าง nตัวอย่างอุปกรณ์ ดังนั้น ในกรณีนี้ ความน่าเชื่อถือเป็นเพียงผลรวมของความน่าจะเป็นของสถานะของระบบที่ไม่รวมสถานะความล้มเหลว เช่น
P(t) = ประสบการณ์(- l t) .(4.5.23)

ตามตัวอย่าง ให้พิจารณาระบบที่ประกอบด้วยตัวอย่างอุปกรณ์สำรองข้อมูลสองตัวอย่างที่เปิดสวิตช์โดยการเปลี่ยน เพื่อให้ระบบนี้ทำงานได้ที่เวลา t จำเป็นที่ตามเวลา t ทั้งสองตัวอย่างหรือหนึ่งในสองอย่างจะต้องทำงานได้ นั่นเป็นเหตุผล
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

ในรูป 4.5.12 แสดงกราฟของฟังก์ชัน P(t) และสำหรับการเปรียบเทียบ กราฟที่คล้ายกันสำหรับระบบที่ไม่ซ้ำซ้อนจะแสดงขึ้น

ข้าว. 4.5. 12. ฟังก์ชั่นความน่าเชื่อถือสำหรับระบบสำรองที่มีการสำรองโดยการแทนที่ (1) และระบบที่ไม่ซ้ำซ้อน (2)

ตัวอย่าง 4.5.11. ระบบประกอบด้วยอุปกรณ์ที่เหมือนกันสองชิ้น อุปกรณ์หนึ่งใช้งานได้ และอีกอุปกรณ์อยู่ในโหมดสำรองที่ไม่ได้โหลด อัตราความล้มเหลวของอุปกรณ์ทั้งสองมีค่าคงที่ นอกจากนี้ถือว่าในช่วงเริ่มต้นการทำงาน อุปกรณ์สำรองข้อมูลมีลักษณะเช่นเดียวกับใหม่ จำเป็นต้องคำนวณความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบเป็นเวลา 100 ชั่วโมง โดยมีเงื่อนไขว่าอัตราความล้มเหลวของอุปกรณ์ l = 0.001 ชั่วโมง -1 .

สารละลาย. การใช้สูตร (4.5.23) เราได้รับ Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t)

สำหรับค่าที่กำหนดของ t และ l ความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบคือ

P(t) = อี -0.1 (1+0.1) = 0.9953

ในหลายกรณี ไม่สามารถสันนิษฐานได้ว่าอุปกรณ์อะไหล่จะไม่ทำงานล้มเหลวจนกว่าจะมีการใช้งาน ให้ l 1 เป็นอัตราความล้มเหลวของตัวอย่างการทำงาน และ l 2 - สำรองหรือสำรอง (l 2 > 0) ในกรณีของระบบที่ซ้ำกัน ฟังก์ชันความน่าเชื่อถือจะมีรูปแบบ:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t)

ผลลัพธ์สำหรับ k=2 สามารถขยายเป็นกรณี k=n ได้ จริงหรือ

P(t) = ประสบการณ์(- ลิตร 1 (1+ ก (n-1))เสื้อ) (4.5.25)
โดยที่ a =ลิตร 2 / ลิตร 1 > 0

ความน่าเชื่อถือของระบบสำรองในกรณีที่มีความล้มเหลวและอิทธิพลภายนอกรวมกัน

ในบางกรณี ความล้มเหลวของระบบเกิดขึ้นเนื่องจากความล้มเหลวบางอย่างของตัวอย่างอุปกรณ์ที่รวมอยู่ในระบบและ (หรือ) เนื่องจากอิทธิพลภายนอกต่อระบบนี้ ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาดาวเทียมตรวจอากาศที่มีเครื่องส่งสัญญาณข้อมูลสองเครื่อง ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นเครื่องสำรองหรือเครื่องสำรอง ความล้มเหลวของระบบ (การสูญเสียการสื่อสารกับดาวเทียม) เกิดขึ้นเมื่อเครื่องส่งสัญญาณสองตัวล้มเหลวหรือในกรณีที่กิจกรรมแสงอาทิตย์ทำให้เกิดการรบกวนอย่างต่อเนื่องกับการสื่อสารทางวิทยุ หากอัตราความล้มเหลวของเครื่องส่งสัญญาณที่ใช้งานได้เท่ากับ l และ j คือความเข้มของการรบกวนทางวิทยุที่คาดหวัง ดังนั้นฟังก์ชันความน่าเชื่อถือของระบบ
P(t) = ประสบการณ์(-(l + j )t) + l t ประสบการณ์(-(l + j )t).(4.5.26)

โมเดลประเภทนี้ยังใช้ได้ในกรณีที่ไม่มีการสำรองภายใต้โครงการทดแทน ตัวอย่างเช่น สมมติว่าท่อส่งน้ำมันอยู่ภายใต้แรงกระแทกของไฮดรอลิกและการกระแทกของไฮดรอลิกเล็กน้อยเกิดขึ้นที่ความรุนแรง l และผลกระทบที่สำคัญ - ด้วยความรุนแรง j ในการทำลายรอยเชื่อม (เนื่องจากการสะสมของความเสียหาย) ท่อควรได้รับค้อนน้ำขนาดเล็กหรือค้อนอันสำคัญอันหนึ่ง

ในที่นี้ สถานะของกระบวนการทำลายจะแสดงด้วยจำนวนการกระแทก (หรือความเสียหาย) และการกระแทกแบบไฮดรอลิกอันทรงพลังหนึ่งครั้งนั้นเทียบเท่ากับแรงกระแทกขนาดเล็ก n อัน ความน่าเชื่อถือหรือความน่าจะเป็นที่ท่อจะไม่ถูกทำลายด้วยไมโครช็อก ณ เวลา t เท่ากับ:

P(t) = ประสบการณ์(-(l + j )t) .(4.5.27)

การวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือของระบบภายใต้ความล้มเหลวหลายครั้ง

ให้เราพิจารณาวิธีการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบที่โหลดในกรณีของความล้มเหลวที่เป็นอิสระทางสถิติและขึ้นอยู่กับ (หลาย) ควรสังเกตว่าวิธีนี้สามารถนำไปใช้กับโมเดลอื่นและการแจกแจงความน่าจะเป็นได้ เมื่อพัฒนาวิธีการนี้ สันนิษฐานว่าสำหรับแต่ละองค์ประกอบของระบบ มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดความล้มเหลวหลายครั้ง

ดังที่ทราบกันดีว่ามีความล้มเหลวหลายครั้งและเพื่อนำมาพิจารณาพารามิเตอร์ดังกล่าวจะถูกนำมาใช้ในสูตรที่เกี่ยวข้องก . พารามิเตอร์นี้สามารถกำหนดได้จากประสบการณ์ในการใช้งานระบบหรืออุปกรณ์สำรองและเป็นตัวแทนสัดส่วนของความล้มเหลวที่เกิดจากสาเหตุทั่วไป. กล่าวอีกนัยหนึ่ง พารามิเตอร์ a ถือเป็นการประมาณจุดของความน่าจะเป็นที่ความล้มเหลวขององค์ประกอบบางอย่างเป็นหนึ่งในความล้มเหลวหลายครั้ง ในกรณีนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าอัตราความล้มเหลวขององค์ประกอบนั้นมีองค์ประกอบที่แยกจากกันสองส่วน กล่าวคือ จ. l = l 1 + l 2 โดยที่ l 1 - อัตราคงที่ของความล้มเหลวขององค์ประกอบอิสระทางสถิติลิตร 2 - อัตราความล้มเหลวหลายครั้งของระบบหรือองค์ประกอบที่ซ้ำซ้อน เพราะว่าก= ลิตร 2 / ลิตร จากนั้น ล. 2 = เฉลี่ย และดังนั้นจึง,ลิตร 1 =(1- ก ) ล .

เรานำเสนอสูตรและการพึ่งพาสำหรับความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลว อัตราความล้มเหลว และเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลว ในกรณีของระบบที่มีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบขนานและแบบอนุกรมตลอดจนระบบที่มีเค องค์ประกอบที่เป็นประโยชน์จาก ปและระบบที่มีองค์ประกอบต่างๆ เชื่อมต่อกันผ่านวงจรบริดจ์

ระบบที่มีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบขนาน(รูปที่ 4.5.13) - วงจรขนานแบบธรรมดาที่องค์ประกอบหนึ่งเชื่อมต่อเป็นอนุกรม ส่วนขนาน (I) ของแผนภาพแสดงความล้มเหลวอิสระในระบบใดๆ จาก n องค์ประกอบและองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม (II) - ความล้มเหลวของระบบหลายอย่างทั้งหมด

ข้าว. 4.5.13. ดัดแปลงระบบด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานขององค์ประกอบที่เหมือนกัน

องค์ประกอบสมมุติซึ่งมีคุณลักษณะเฉพาะคือความน่าจะเป็นที่แน่นอนที่จะเกิดความล้มเหลวหลายครั้ง เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรมกับองค์ประกอบที่มีลักษณะเฉพาะโดยความล้มเหลวอิสระ ความล้มเหลวขององค์ประกอบที่เชื่อมต่อกับอนุกรมสมมุติ (เช่น ความล้มเหลวหลายครั้ง) ส่งผลให้เกิดความล้มเหลวของทั้งระบบ สันนิษฐานว่าความล้มเหลวหลายครั้งทั้งหมดมีความสัมพันธ์กันอย่างสมบูรณ์ ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบดังกล่าวถูกกำหนดเป็น R р =(1-(1-R 1) n) R 2 โดยที่ n - จำนวนองค์ประกอบที่เหมือนกันร 1 - ความน่าจะเป็นของการทำงานขององค์ประกอบโดยปราศจากความล้มเหลวเนื่องจากความล้มเหลวอิสระ R 2 คือความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบเนื่องจากความล้มเหลวหลายครั้ง

ลิตร 1 และ ลิตร 2 การแสดงออกถึงความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวนั้นมีอยู่ในรูปแบบ

R р (t)=(1-(1-e -(1- ก ) ลเสื้อ ) น ) จ - อัลเสื้อ ,(4.5.28)
โดยที่เป็นเวลา

ผลกระทบของความล้มเหลวหลายครั้งต่อความน่าเชื่อถือของระบบที่มีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบขนานแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในรูปที่ 1 4.5.14 – 4.5.16; เมื่อเพิ่มค่าพารามิเตอร์ก ความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบดังกล่าวจะลดลง

พารามิเตอร์ รับค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 เมื่อใดก = 0 วงจรขนานที่ถูกดัดแปลงจะมีพฤติกรรมเหมือนกับวงจรขนานปกติ และเมื่อใดก =1 ทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบเดียว กล่าวคือ ความล้มเหลวของระบบทั้งหมดมีหลายรายการ

เนื่องจากอัตราความล้มเหลวและเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวของระบบใดๆ สามารถกำหนดได้โดยใช้(4.3.7) และสูตร
,
,
โดยคำนึงถึงการแสดงออกถึงรพี(ต ) เราพบว่าอัตราความล้มเหลว (รูปที่ 4.5.17) และเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวของระบบที่แก้ไขนั้นเท่ากันตามลำดับ
,(4.5.29)
,ที่ไหน .(4.5.30)

ข้าว. 4.5.14. การขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบที่มีการเชื่อมต่อแบบขนานของสององค์ประกอบบนพารามิเตอร์ก

ข้าว. 4.5.15. การขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานขององค์ประกอบสามประการบนพารามิเตอร์ก

ข้าว. 4.5.16. การขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานขององค์ประกอบทั้งสี่บนพารามิเตอร์ก

ข้าว. 4.5.17. การขึ้นอยู่กับอัตราความล้มเหลวของระบบที่มีการเชื่อมต่อแบบขนานขององค์ประกอบทั้งสี่บนพารามิเตอร์ก

ตัวอย่าง 4.5.12. จำเป็นต้องกำหนดความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนานที่เหมือนกันสองรายการหากล. =0.001 ชม. -1; ก =0.071; ที=200 ชม.

ความน่าจะเป็นของการทำงานโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนานที่เหมือนกันสององค์ประกอบ ซึ่งมีลักษณะของความล้มเหลวหลายครั้งคือ 0.95769 ความน่าจะเป็นของการทำงานโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบที่ประกอบด้วยสององค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนานและมีลักษณะเฉพาะคือความล้มเหลวอิสระคือ 0.96714

ระบบที่มีองค์ประกอบที่สามารถให้บริการ k รายการจากองค์ประกอบที่เหมือนกัน n รายการรวมถึงองค์ประกอบสมมุติที่สอดคล้องกับความล้มเหลวหลายครั้งและเชื่อมต่อแบบอนุกรมกับระบบทั่วไปประเภทนั้น k จาก n, ซึ่งมีลักษณะเฉพาะคือความล้มเหลวที่เป็นอิสระ ความล้มเหลวที่แสดงโดยองค์ประกอบสมมุตินี้ทำให้ทั้งระบบล้มเหลว ความน่าจะเป็นของการทำงานโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบที่ถูกดัดแปลงด้วยเค องค์ประกอบที่เป็นประโยชน์จาก n สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

,(4.5.31)

โดยที่ ร 1 - ความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวขององค์ประกอบที่มีลักษณะของความล้มเหลวอิสระร 2 - ความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบด้วยเค องค์ประกอบที่เป็นประโยชน์จาก n ซึ่งมีลักษณะของความล้มเหลวหลายครั้ง

ด้วยความเข้มข้นคงที่ลิตร 1 และ ลิตร 2 นิพจน์ผลลัพธ์จะอยู่ในรูปแบบ

.(4.5.32)

ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวในพารามิเตอร์ก สำหรับระบบที่มีองค์ประกอบที่ให้บริการได้สองรายการจากสามและสองและองค์ประกอบที่ให้บริการได้สามรายการจากสี่รายการจะแสดงในรูป 4.5.18 - 4.5.20. เมื่อเพิ่มพารามิเตอร์ก ความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบลดลงเล็กน้อย(ฉัน).

ข้าว. 4.5.18. ความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบที่ยังคงดำเนินการได้เมื่อระบบล้มเหลว 2 ระบบ n องค์ประกอบ

ข้าว. 4.5.19. ความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบที่ยังคงทำงานได้หากองค์ประกอบสองในสี่ล้มเหลว

ข้าว. 4.5.20. ความน่าจะเป็นของการทำงานโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบที่ยังคงทำงานได้เมื่อองค์ประกอบสามในสี่ล้มเหลว

อัตราความล้มเหลวของระบบด้วยเค องค์ประกอบที่เป็นประโยชน์จาก n และเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวสามารถกำหนดได้ดังนี้

,(4.5.33)

โดยที่ ชั่วโมง = (1-e -(1-b )l เสื้อ )

q = e (r a -r- a ) l เสื้อ

.(4.5.34)

ตัวอย่าง 4.5.13 จำเป็นต้องกำหนดความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบที่มีองค์ประกอบที่สามารถให้บริการได้สองรายการจากสามรายการหากล. =0.0005 ชม. - 1; ก =0.3; เสื้อ = 200 ชม.

การใช้สำนวนสำหรับร.น เราพบว่าความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบซึ่งมีความล้มเหลวหลายครั้งเกิดขึ้นคือ 0.95772 โปรดทราบว่าสำหรับระบบที่มีความล้มเหลวอย่างอิสระ ความน่าจะเป็นนี้จะเท่ากับ 0.97455

ระบบที่มีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบขนานสอดคล้องกับระบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่เหมือนกัน ซึ่งมีลักษณะของความล้มเหลวที่เป็นอิสระ และสาขาจำนวนหนึ่งที่มีองค์ประกอบจินตภาพ ซึ่งมีลักษณะของความล้มเหลวหลายครั้ง ความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบดัดแปลงที่มีการเชื่อมต่อองค์ประกอบแบบขนาน (ผสม) สามารถกำหนดได้โดยใช้สูตร R PS =(1 - (1-) n ) R 2 โดยที่ ม. - จำนวนองค์ประกอบที่เหมือนกันในสาขาไม่มี จำนวนสาขาที่เท่ากัน

ที่อัตราความล้มเหลวคงที่ลิตร 1 และ ลิตร 2 สำนวนนี้อยู่ในรูปแบบ

R рs (t) = จ -บลต. (4.5.39)

(ในที่นี้ A=(1- ก ) ล ). การพึ่งพาการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบรบี (t) สำหรับพารามิเตอร์ต่างๆก แสดงในรูปที่. 4.5.21. ที่มีค่าน้อยฉัน ความน่าจะเป็นของการทำงานโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบที่มีองค์ประกอบเชื่อมต่อผ่านวงจรบริดจ์จะลดลงตามพารามิเตอร์ที่เพิ่มขึ้นก.

ข้าว. 4.5.21. ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวของระบบซึ่งมีองค์ประกอบเชื่อมต่อผ่านวงจรบริดจ์บนพารามิเตอร์ก

อัตราความล้มเหลวของระบบที่พิจารณาและเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวสามารถกำหนดได้ดังนี้:
ลิตร + .(4.5.41)

ตัวอย่าง 4.5.14 จำเป็นต้องคำนวณความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวเป็นเวลา 200h สำหรับระบบที่มีองค์ประกอบเหมือนกันซึ่งเชื่อมต่อผ่านวงจรบริดจ์ ถ้าล. =0.0005 ชม. - 1 และ ก =0.3

การใช้สำนวนสำหรับรบี(ที) เราพบว่าความน่าจะเป็นของการทำงานโดยปราศจากความล้มเหลวของระบบที่มีองค์ประกอบเชื่อมต่อโดยใช้วงจรบริดจ์มีค่าประมาณ 0.96 สำหรับระบบที่มีความล้มเหลวอิสระ (เช่น เมื่อก =0) ความน่าจะเป็นนี้คือ 0.984

โมเดลความน่าเชื่อถือสำหรับระบบที่มีความล้มเหลวหลายครั้ง

ในการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือของระบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่ไม่เท่ากันสององค์ประกอบซึ่งมีลักษณะของความล้มเหลวหลายครั้ง ให้พิจารณาแบบจำลองในการก่อสร้างที่มีการตั้งสมมติฐานต่อไปนี้และนำสัญลักษณ์ต่อไปนี้ไปใช้:

สมมติฐาน (1) ความล้มเหลวหลายครั้งและความล้มเหลวประเภทอื่นๆ มีความเป็นอิสระทางสถิติ (2) ความล้มเหลวหลายครั้งเกี่ยวข้องกับความล้มเหลวขององค์ประกอบอย่างน้อยสององค์ประกอบ (3) หากองค์ประกอบซ้ำซ้อนที่โหลดตัวใดตัวหนึ่งล้มเหลว องค์ประกอบที่ล้มเหลวจะถูกกู้คืน หากทั้งสององค์ประกอบล้มเหลว ระบบทั้งหมดจะได้รับการกู้คืน (4) อัตราความล้มเหลวหลายครั้งและอัตราการฟื้นตัวคงที่

การกำหนด
พ 0 (ต) - ความน่าจะเป็นที่ทั้งสององค์ประกอบจะทำงาน ณ เวลานั้น
ป 1 (ท) - ความน่าจะเป็นที่องค์ประกอบ t 1 ไม่เป็นระเบียบและองค์ประกอบ 2 กำลังทำงานอยู่ ณ เวลานั้น
ป 2 (ท) - ความน่าจะเป็นที่องค์ประกอบ 2 ไม่อยู่ในลำดับ ณ เวลานั้น และองค์ประกอบที่ 1 กำลังทำงานอยู่
ป 3 (ท) - ความน่าจะเป็นที่องค์ประกอบ 1 และ 2 ไม่เป็นระเบียบ ณ เวลานั้น
ป 4 (ท) - ความน่าจะเป็นที่ในขณะนั้นจะมีผู้เชี่ยวชาญและองค์ประกอบสำรองเพื่อฟื้นฟูทั้งสององค์ประกอบ
ก- ค่าสัมประสิทธิ์คงที่ซึ่งแสดงถึงความพร้อมใช้งานของผู้เชี่ยวชาญและชิ้นส่วนอะไหล่
ข- ความรุนแรงคงที่ของความล้มเหลวหลายครั้ง
ที - เวลา

ลองพิจารณาสามกรณีที่เป็นไปได้ในการกู้คืนองค์ประกอบเมื่อล้มเหลวพร้อมกัน:

กรณีที่ 1 ชิ้นส่วนอะไหล่ เครื่องมือซ่อมแซม และช่างผู้ชำนาญการพร้อมที่จะซ่อมแซมองค์ประกอบทั้งสอง กล่าวคือ องค์ประกอบสามารถซ่อมแซมใหม่พร้อมกันได้.

กรณีที่ 2 อะไหล่ เครื่องมือซ่อมแซม และบุคลากรที่ผ่านการรับรองพร้อมสำหรับการซ่อมแซมใหม่เพียงรายการเดียวเท่านั้น กล่าวคือ สามารถสร้างใหม่ได้เพียงรายการเดียวเท่านั้น

กำลังเกิดขึ้น 3 . ไม่มีอะไหล่ เครื่องมือซ่อม และบุคลากรที่ผ่านการรับรอง และอาจมีการเข้าคิวรอรับบริการซ่อม

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบที่แสดงในรูปที่. 4.5.22 เป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งดังต่อไปนี้:

พี" 0 (ที) = - ,
พี" 1 (ที) = -(ลิตร 2 + ม. 1 )P 1 (เสื้อ)+P 3 (เสื้อ)

ข้าว. 4.5.22. แบบจำลองความพร้อมของระบบในกรณีที่เกิดความล้มเหลวหลายครั้ง

การเท่ากันอนุพันธ์ของเวลาในสมการผลลัพธ์ให้เป็นศูนย์สำหรับสถานะคงที่ที่เราได้รับ

- ,
-(ล. 2 + ม. 1 )P 1 +P 3 ม. 2 +P 0 l 1 = 0,

-(ล 1 + ม 2 )ป 2 +พี 0 ล 2 +พี 3 ม. 1 = 0,

ป 2 = ,

ป 3 = ,

ป 4 = .

ปัจจัยความพร้อมใช้งานคงที่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

สะดวกที่สุดสำหรับ คำอธิบายเชิงวิเคราะห์คือสิ่งที่เรียกว่ากฎความน่าเชื่อถือแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (หรือเอ็กซ์โปเนนเชียล) ซึ่งแสดงโดยสูตร

โดยที่พารามิเตอร์คงที่

กราฟของกฎความน่าเชื่อถือแบบเอกซ์โปเนนเชียลจะแสดงในรูปที่ 1 7.10. สำหรับกฎหมายนี้ ฟังก์ชันการกระจายเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวจะมีรูปแบบ

และความหนาแน่น

นี่คือกฎการกระจายแบบเอกซ์โปเนนเชียลที่เราทราบอยู่แล้ว โดยระยะห่างระหว่างเหตุการณ์ข้างเคียงในกระแสที่ง่ายที่สุดจะกระจายตามความเข้มข้น (ดู§ 4 ของบทที่ 4)

เมื่อพิจารณาคำถามเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือ มักจะสะดวกที่จะจินตนาการถึงเรื่องราวกับว่าองค์ประกอบนั้นอยู่ภายใต้กระแสความล้มเหลวที่ง่ายที่สุดที่มีความรุนแรง I องค์ประกอบล้มเหลวในขณะที่เหตุการณ์แรกของเธรดนี้มาถึง

รูปภาพของ “โฟลว์ความล้มเหลว” มีความหมายที่แท้จริงหากองค์ประกอบที่ล้มเหลวถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบใหม่ทันที (กู้คืน)

ลำดับของช่วงเวลาที่สุ่มในเวลาที่เกิดความล้มเหลว (รูปที่ 7.11) แสดงถึงการไหลของเหตุการณ์ที่ง่ายที่สุด และช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์เป็นตัวแปรสุ่มอิสระที่กระจายตามกฎเลขชี้กำลัง (3.3)

แนวคิดของ "อัตราความล้มเหลว" สามารถนำมาใช้ได้ไม่เพียงแต่สำหรับเลขชี้กำลังเท่านั้น แต่ยังรวมถึงกฎความน่าเชื่อถืออื่นๆ เกี่ยวกับความหนาแน่นด้วย ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเมื่อใช้กฎที่ไม่ใช่เลขชี้กำลัง อัตราความล้มเหลว R จะไม่เป็นค่าคงที่อีกต่อไป แต่เป็นตัวแปร

ความรุนแรง (หรือ "อันตราย") ของความล้มเหลวคืออัตราส่วนของความหนาแน่นในการกระจายของเวลาของการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวขององค์ประกอบต่อความน่าเชื่อถือ:

ให้เราอธิบายความหมายทางกายภาพของคุณลักษณะนี้ ปล่อยให้องค์ประกอบที่เป็นเนื้อเดียวกันจำนวนมาก N ทดสอบพร้อมกัน แต่ละรายการจนกว่าจะล้มเหลว ให้เราแสดง - จำนวนองค์ประกอบที่สามารถใช้งานได้ตามเวลา เหมือนเมื่อก่อน - จำนวนองค์ประกอบที่ล้มเหลวในช่วงเวลาสั้น ๆ ต่อหน่วยเวลาจะมีจำนวนความล้มเหลวโดยเฉลี่ย

ให้เราหารค่านี้ไม่ใช่ด้วยจำนวนองค์ประกอบที่ทดสอบทั้งหมด N แต่ด้วยจำนวนองค์ประกอบที่ทำงาน ณ เวลา t ง่ายต่อการตรวจสอบว่าสำหรับ N ขนาดใหญ่ อัตราส่วนนี้จะเท่ากับอัตราความล้มเหลวโดยประมาณ

แท้จริงแล้วสำหรับ N ขนาดใหญ่

แต่ตามสูตร (2.6)

ในงานเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือนิพจน์โดยประมาณ (3.5) มักถือเป็นคำจำกัดความของอัตราความล้มเหลว กล่าวคือ มันถูกกำหนดให้เป็นจำนวนความล้มเหลวโดยเฉลี่ยต่อหน่วยเวลาต่อหนึ่งองค์ประกอบการทำงาน

ลักษณะนี้สามารถตีความได้อีกแบบหนึ่ง: นี่คือความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของความล้มเหลวขององค์ประกอบ ช่วงเวลานี้เวลา t โดยมีเงื่อนไขว่าก่อนเวลา t มันจะทำงานได้อย่างไร้ที่ติ ให้เราพิจารณาองค์ประกอบของความน่าจะเป็น - ความน่าจะเป็นที่เมื่อเวลาผ่านไปองค์ประกอบจะย้ายจากสถานะ "ทำงาน" ไปเป็นสถานะ "ไม่ทำงาน" โดยมีเงื่อนไขว่าองค์ประกอบนั้นทำงานก่อนช่วงเวลา t อันที่จริงแล้ว ความน่าจะเป็นแบบไม่มีเงื่อนไขของความล้มเหลวขององค์ประกอบในส่วนนั้นเท่ากับ นี่คือความน่าจะเป็นที่จะรวมสองเหตุการณ์เข้าด้วยกัน:

เอ - องค์ประกอบทำงานอย่างถูกต้องจนถึงขณะนี้

B - องค์ประกอบล้มเหลวในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ตามกฎของการคูณความน่าจะเป็น:

เมื่อพิจารณาว่าเราได้รับ:

และค่านี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของการเปลี่ยนจากสถานะ "ทำงาน" ไปเป็นสถานะ "ล้มเหลว" ในช่วงเวลา t

หากทราบอัตราความล้มเหลวก็สามารถแสดงความน่าเชื่อถือได้โดยพิจารณาว่าเราเขียนสูตร (3.4) ในรูปแบบ:

เมื่อบูรณาการ เราได้รับ:

ดังนั้นความน่าเชื่อถือจึงแสดงผ่านอัตราความล้มเหลว

ในกรณีพิเศษ เมื่อ สูตร (3.6) ให้:

กล่าวคือ กฎหมายความน่าเชื่อถือแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่เราทราบอยู่แล้ว

การใช้รูปภาพของ "กระแสความล้มเหลว" เราสามารถตีความได้ไม่เพียงแต่สูตร (3.7) แต่ยังรวมถึงสูตรทั่วไป (3.6) ด้วย ลองจินตนาการ (ค่อนข้างตามอัตภาพ!) ว่าองค์ประกอบที่มีกฎความน่าเชื่อถือตามอำเภอใจนั้นอยู่ภายใต้การไหลของความล้มเหลวที่มีความรุนแรงแปรผัน จากนั้นสูตร (3.6) แสดงความน่าจะเป็นที่จะไม่มีความล้มเหลวปรากฏขึ้นในช่วงเวลา (0, t) .

ดังนั้นทั้งด้วยเลขชี้กำลังและกฎความน่าเชื่อถืออื่น ๆ การทำงานขององค์ประกอบที่เริ่มต้นจากช่วงเวลาที่เปิดเครื่องสามารถจินตนาการได้ในลักษณะที่องค์ประกอบนั้นอยู่ภายใต้การไหลของความล้มเหลวของปัวซอง สำหรับกฎความน่าเชื่อถือแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล มันจะเป็นการไหลที่มีความเข้มข้นคงที่ และสำหรับกฎความน่าเชื่อถือแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล - ที่มีความเข้มแปรผัน

โปรดทราบว่ารูปภาพนี้เหมาะสมเฉพาะในกรณีที่องค์ประกอบที่ล้มเหลวไม่ได้ถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบใหม่ อย่างที่เราเคยทำมาก่อน หากเราแทนที่องค์ประกอบที่ล้มเหลวด้วยองค์ประกอบใหม่ทันที โฟลว์ความล้มเหลวจะไม่ใช่ปัวซองอีกต่อไป อันที่จริงความเข้มข้นของมันจะไม่เพียงขึ้นอยู่กับเวลาที่ t ที่ผ่านไปตั้งแต่เริ่มต้นกระบวนการทั้งหมดเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับเวลาที่ t ที่ผ่านไปตั้งแต่นั้นด้วย ช่วงเวลาที่สุ่มการรวมองค์ประกอบเฉพาะนี้ ซึ่งหมายความว่ากระแสของเหตุการณ์มีผลที่ตามมาและไม่ใช่ปัวซอง

หากตลอดกระบวนการทั้งหมดภายใต้การศึกษา องค์ประกอบนี้ไม่ถูกแทนที่และสามารถล้มเหลวได้ไม่เกินหนึ่งครั้ง ดังนั้นเมื่ออธิบายกระบวนการที่ขึ้นอยู่กับการทำงานของมัน เราสามารถใช้แผนภาพมาร์คอฟได้ กระบวนการสุ่มแต่มีตัวแปรมากกว่าความรุนแรงของกระแสความล้มเหลวคงที่

หากกฎความน่าเชื่อถือแบบไม่เอ็กซ์โปเนนเชียลแตกต่างค่อนข้างน้อยจากเอ็กซ์โปเนนเชียล ดังนั้นเพื่อให้เข้าใจง่าย จึงสามารถแทนที่ด้วยเอ็กซ์โปเนนเชียลโดยประมาณได้ (รูปที่ 7.12) พารามิเตอร์ของกฎนี้ถูกเลือกเพื่อรักษาความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวไม่เปลี่ยนแปลง ดังที่เราทราบ เท่ากับพื้นที่ที่ถูกจำกัดด้วยเส้นโค้งและแกนพิกัด ในการดำเนินการนี้ คุณต้องตั้งค่าพารามิเตอร์ของกฎเลขชี้กำลังให้เท่ากับ

โดยที่พื้นที่ถูกจำกัดด้วยเส้นโค้งความน่าเชื่อถือ

ดังนั้น หากเราต้องการระบุลักษณะความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบด้วยอัตราความล้มเหลวโดยเฉลี่ย เราจำเป็นต้องใช้ค่าความเข้มข้นนี้ให้กลับกับเวลาการทำงานที่ปราศจากความล้มเหลวโดยเฉลี่ยขององค์ประกอบ

ข้างต้น เราได้กำหนดค่า t เป็นพื้นที่ที่ถูกจำกัดด้วยเส้นโค้ง อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการทราบเวลาเฉลี่ยของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวขององค์ประกอบเท่านั้น ก็จะง่ายกว่าที่จะค้นหาโดยตรงจากวัสดุทางสถิติเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ ค่าที่สังเกตได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่ม T - เวลาการทำงานขององค์ประกอบก่อนที่จะเกิดความล้มเหลว วิธีนี้ยังสามารถใช้ได้ในกรณีที่จำนวนการทดลองน้อยและไม่อนุญาตให้สร้างเส้นโค้งได้อย่างแม่นยำเพียงพอ

ตัวอย่างที่ 1 ความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบลดลงเมื่อเวลาผ่านไปตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 7.13) ค้นหาอัตราความล้มเหลวและเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวขององค์ประกอบ

สารละลาย. ตามสูตร (3.4) ในส่วน ) เรามี:

ตามกฎหมายความน่าเชื่อถือที่กำหนด 4

โดยทั่วไปการพึ่งพาอัตราความล้มเหลวตรงเวลา: I - ระยะเวลาในการทำงานและความล้มเหลวของผลิตภัณฑ์คุณภาพต่ำ II - ระยะเวลาการทำงานปกติ III - ระยะเวลาการเสื่อมสภาพ (ความล้มเหลวเกิดจากการสึกหรอของชิ้นส่วนหรือการเสื่อมสภาพของวัสดุ) อัตราความล้มเหลวของผลิตภัณฑ์บางอย่าง (เช่น อุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์) จะไม่เพิ่มขึ้นตลอดระยะเวลาการทำงาน กล่าวคือ ไม่มีช่วงอายุการใช้งาน ดังนั้น บางครั้งจึงกล่าวกันว่ามีอายุการใช้งานนิรันดร์

อัตราความล้มเหลว- อัตราส่วนของจำนวนวัตถุที่ล้มเหลว (ตัวอย่างอุปกรณ์ ผลิตภัณฑ์ ชิ้นส่วน กลไก อุปกรณ์ ส่วนประกอบ ฯลฯ) ต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนเฉลี่ยของวัตถุที่ทำงานอย่างถูกต้องในช่วงเวลาที่กำหนด โดยมีเงื่อนไขว่าวัตถุที่ล้มเหลว ไม่ได้รับการบูรณะหรือแทนที่ด้วยสิ่งที่ซ่อมแซมได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง อัตราความล้มเหลวจะเป็นตัวเลขเท่ากับจำนวนความล้มเหลวต่อหน่วยเวลาหารด้วยจำนวนโหนดที่ทำงานโดยไม่มีความล้มเหลวจนถึงเวลานี้ คำจำกัดความของอัตราความล้มเหลวต่อไปนี้เทียบเท่ากัน:

เลอ (t) = n (t) N c p Δ t = n (t) [ N − n (t) ] Δ t = f (t) P (t) (\displaystyle \lambda (t)=(\frac ( n(t))(N_(cp)\เดลต้า t))=(\frac (n(t))(\left\Delta t))=(\frac (f(t))(P(t))) )

ที่ไหน ยังไม่มีข้อความ (\displaystyle N)- จำนวนผลิตภัณฑ์ทั้งหมดที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
f (t) (\displaystyle f(t))- อัตราความล้มเหลว - จำนวนผลิตภัณฑ์ที่ล้มเหลวในช่วงเวลาที่กำหนด เสื้อ (\displaystyle เสื้อ)ต่อหน่วยเวลา
P (t) (\displaystyle P(t))- จำนวนสินค้า ไม่ล้มเหลวตามเวลา เสื้อ (\displaystyle เสื้อ);
n (t) (\displaystyle n(t))- จำนวนตัวอย่างที่ล้มเหลวในช่วงเวลาตั้งแต่ t − (Δ t / 2) (\displaystyle t-(\Delta t/2))ก่อน t + (Δ t / 2) (\displaystyle t+(\Delta t/2));
- ช่วงเวลา;
N c p (\displaystyle (N_(cp)))- จำนวนตัวอย่างที่ทำงานอย่างถูกต้องโดยเฉลี่ยในช่วงเวลานั้น Δ t (\displaystyle \Delta t): N c p = N i + N i + 1 2 (\displaystyle (N_(cp))=(\frac (N_(i)+N_(i+1))(2)))

ที่ไหน ยังไม่มีข้อความ (\displaystyle N_(i))- จำนวนตัวอย่างที่ทำงานอย่างถูกต้องในช่วงเริ่มต้นของช่วงเวลา Δ t (\displaystyle \Delta t);
N i + 1 (\displaystyle N_(i+1))- จำนวนตัวอย่างที่ทำงานอย่างถูกต้องเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา Δ t (\displaystyle \Delta t).

มิติอัตราความล้มเหลวคือการผกผันของเวลา โดยปกติจะวัดเป็น 1/ชั่วโมง

ตัวอย่าง

ในระหว่างการทดสอบนาน 3,000 ชั่วโมง ผลิตภัณฑ์จาก 1,000 รายการ มีผลิตภัณฑ์ล้มเหลว 150 รายการ จากนั้นอัตราความล้มเหลวของผลิตภัณฑ์เหล่านี้:

แล (3000) = 150 (1000 − 150) ⋅ (3000 − 0) data 5, 8824 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle \lambda (3000)=(\frac (150)((1000-150)\cdot (3000) -0)))\ประมาณ 5.8824\cdot 10^(-5)) 1 ชั่วโมง.

เช่น ค่าเฉลี่ยของอัตราความล้มเหลวในระหว่างงวด การใช้งานปกติเป็น:

ข้อมูลอัตราความล้มเหลวที่เชื่อถือได้ทางสถิติมากที่สุดจะถูกรวบรวมสำหรับชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์

• ตัวต้านทานแบบแยกส่วน: จาก 1 ⋅ 10 − 9 (\รูปแบบการแสดงผล 1\cdot 10^(-9))สูงสุด 1/ชม.
• ตัวเก็บประจุแบบไม่ใช่อิเล็กโทรไลต์แบบแยกส่วน: จาก ถึง 1 ⋅ 10 − 8 (\รูปแบบการแสดงผล 1\cdot 10^(-8)) 1 ชั่วโมง.
• ตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้า: จาก 1 ⋅ 10 − 3 (\รูปแบบการแสดงผล 1\cdot 10^(-3))สูงสุด 1/ชม.
• อุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์กำลังต่ำ (ไดโอด, ทรานซิสเตอร์) หลังจากรันอิน: จาก 1 ⋅ 10 − 6 (\รูปแบบการแสดงผล 1\cdot 10^(-6))สูงสุด 1/ชม.
• วงจรรวมระหว่างการทำงานปกติ: จาก 1 ⋅ 10 − 5 (\รูปแบบการแสดงผล 1\cdot 10^(-5))ก่อน 1 ⋅ 10 − 7 (\รูปแบบการแสดงผล 1\cdot 10^(-7)) 1 ชั่วโมง.