روش ارزیابی میزان خرابی واحدهای عملکردی مدارهای مجتمع

باریشنیکوف A.V.

(موسسه تحقیقات علمی FSUE "اتوماسیون")

1. معرفی

مشکل پیش‌بینی قابلیت اطمینان تجهیزات الکترونیکی (REA) تقریباً برای تمام سیستم‌های فنی مدرن مرتبط است. با توجه به اینکه REA شامل قطعات الکترونیکی است، وظیفه توسعه روش هایی است که امکان ارزیابی میزان خرابی (FR) این قطعات را فراهم می کند. غالبا الزامات فنیاز نظر قابلیت اطمینان، الزامات تعیین شده در مشخصات فنی (TOR) برای توسعه REA با الزامات وزن و ابعاد REA در تضاد است، که اجازه نمی دهد الزامات TOR برآورده شود، به عنوان مثال، تکثیر. مضاعف شدن.

برای تعدادی از انواع تجهیزات الکترونیکی، الزامات قابلیت اطمینان افزایش یافته بر روی دستگاه های کنترل واقع در همان تراشه با واحدهای عملکردی اصلی تجهیزات تحمیل می شود. به عنوان مثال، به یک مدول مدار اضافی 2، که کنترل عملکرد گره های اصلی و پشتیبان هر واحد سخت افزاری را فراهم می کند. همچنین ممکن است در مناطقی که اطلاعات لازم برای اجرای الگوریتم عملیاتی سخت‌افزار ذخیره می‌شود، الزامات قابلیت اطمینان افزایش یافته باشد.

روش پیشنهادی به شما امکان می دهد IR مناطق عملکردی مختلف ریز مدارها را ارزیابی کنید. در تراشه های حافظه: حافظه با دسترسی تصادفی (RAM)، حافظه فقط خواندنی (ROM)، حافظه قابل برنامه ریزی مجدد (RPM)، اینها میزان خرابی درایوها، رمزگشاها و مدارهای کنترل هستند. در مدارهای میکروکنترلرها و ریزپردازنده ها، این تکنیک به شما امکان می دهد IO مناطق حافظه، دستگاه های منطقی حسابی، مبدل های آنالوگ به دیجیتال و دیجیتال به آنالوگ و غیره را تعیین کنید. در مدارهای مجتمع منطقی قابل برنامه ریزی (FPGA)، IO از واحدهای عملکردی اصلی که FPGA را تشکیل می دهند: بلوک منطقی قابل تنظیم، بلوک ورودی/خروجی، مناطق حافظه، JTAG و غیره. این تکنیک همچنین به شما امکان می دهد IO یک خروجی یک ریزمدار، یک سلول حافظه، و در برخی موارد، IO هر ترانزیستور را تعیین کنید.

2. هدف و دامنه کاربرد تکنیک

این تکنیک برای ارزیابی IR عملیاتی λ e واحدهای عملکردی مختلف ریزمدارها در نظر گرفته شده است: ریزپردازنده ها، میکروکنترلرها، تراشه های حافظه، مدارهای مجتمع منطقی قابل برنامه ریزی. به ویژه، در داخل مناطق کریستالی حافظه، و همچنین سلول های IO دستگاه های ذخیره سازی حافظه ریزمدارهای ساخته شده خارجی، از جمله ریزپردازنده ها، FPGA ها. متأسفانه کمبود اطلاعات در مورد IO بسته ها اجازه نمی دهد که این روش در ریز مدارهای خانگی اعمال شود.

EO هایی که با استفاده از این روش تعیین می شوند، داده های اولیه برای محاسبه ویژگی های قابلیت اطمینان هنگام انجام مطالعات مهندسی تجهیزات هستند.

این روش شامل الگوریتمی برای محاسبه IR، الگوریتمی برای بررسی نتایج محاسباتی به دست آمده، نمونه هایی از محاسبه IR واحدهای عملکردی ریزپردازنده، مدارهای حافظه و مدارهای منطقی قابل برنامه ریزی است.

3. مفروضات روش

روش شناسی مبتنی بر مفروضات زیر است:

شکست عناصر مستقل است.

IR ریز مدار ثابت است.

علاوه بر این مفروضات، امکان تقسیم IO ریز مدارها به IO بسته و میزان خرابی کریستال نشان داده خواهد شد.

4. داده های اولیه

1.هدف عملکردی تراشه: ریزپردازنده، میکروکنترلر، حافظه، FPGA و غیره.

2. فناوری ساخت تراشه: دوقطبی، CMOS.

3-مقدار میزان خرابی ریزمدار.

4. بلوک دیاگرام میکرو مدار.

5. نوع و ظرفیت درایوهای مدار حافظه.

6. تعداد پین های هوزینگ.

5.1. بر اساس مقادیر شناخته شده IR ریز مدار، IR بسته و کریستال تعیین می شود.

5.2. بر اساس مقدار یافت شده IR کریستال، IR درایو، مدارهای رمزگشا و مدارهای کنترل برای تراشه حافظه بر اساس نوع و فناوری ساخت آن محاسبه می شود. محاسبه بر اساس ساخت و ساز استاندارد است نمودارهای الکتریکیسرویس درایو

5.3. برای یک ریزپردازنده یا میکروکنترلر، با استفاده از نتایج محاسباتی به دست آمده در پاراگراف قبل، IO مناطق حافظه تعیین می شود. تفاوت بین IR کریستال و مقادیر یافت شده IR مناطق حافظه، مقدار IR قسمت باقیمانده تراشه خواهد بود.

5.4. بر اساس مقادیر شناخته شده IR کریستال ها برای خانواده FPGA، ترکیب عملکردی آنها و تعداد گره های هم نوع، یک سیستم معادلات خطی تدوین شده است. هر یک از معادلات سیستم برای یک نوع از خانواده FPGA کامپایل شده است. سمت راست هر یک از معادلات سیستم مجموع حاصل از مقادیر گره های عملکردی IR از یک نوع خاص و تعداد آنها است. سمت چپ هر یک از معادلات سیستم، مقدار IR یک کریستال از نوع خاصی از FPGA از خانواده است.

حداکثر تعداد معادلات در سیستم برابر با تعداد FPGA های خانواده است.

حل سیستم معادلات به دست آوردن مقادیر IR واحدهای عملکردی FPGA را ممکن می کند.

5.5. بر اساس نتایج محاسباتی به‌دست‌آمده در پاراگراف‌های قبلی، مقادیر IR یک سلول حافظه جداگانه، خروجی یک ریزمدار یا ترانزیستور یک گره بلوک دیاگرام خاص را می‌توان در صورتی که نمودار مدار الکتریکی گره مشخص باشد، پیدا کرد.

5.6. نتایج محاسبات برای یک تراشه حافظه با مقایسه مقدار IR برای یک تراشه حافظه دیگر که به روش استاندارد به دست آمده است، با مقدار IR این ریزمدار محاسبه شده با استفاده از داده های به دست آمده در بند 5.2 این بخش بررسی می شود.

5.7. نتایج محاسبات برای FPGA ها با محاسبه کریستال IR یکی از رتبه بندی های استاندارد خانواده FPGA در نظر گرفته می شود که در سیستم معادلات گنجانده نشده است. محاسبه با استفاده از مقادیر IR واحدهای عملکردی به دست آمده در بند 5.4 این بخش و مقایسه مقدار IR FPGA حاصل با مقدار IR محاسبه شده با استفاده از روش های استاندارد انجام می شود.

6. تحلیل مدل پیش بینی میزان خرابی ریزمدارها از دیدگاه امکان تقسیم میزان خرابی ریزمدار بر مجموع میزان خرابی کریستال و پکیج.

IO کریستال، کیس و پایه های خارجی ریزمدار از یک مدل ریاضی برای پیش بینی IO مدارهای مجتمع خارجی برای هر نوع IC تعیین می شود.

اجازه دهید شرایط مدل ریاضی را برای محاسبه عملیات تجزیه و تحلیل کنیم

tion IO λ مدارهای مجتمع دیجیتال و آنالوگ تولید خارجی:

λ e = (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L، (1)،

جایی که: C 1 - جزء IR IS، بسته به درجه یکپارچگی.

π t - ضریب با در نظر گرفتن گرمای بیش از حد کریستال نسبت به محیط.

C 2 - جزء IC IO، بسته به نوع مسکن.

- π E - ضریب با در نظر گرفتن شدت شرایط عملیاتی تجهیزات الکترونیکی (گروه عملیاتی تجهیزات).

- π Q - ضریب با در نظر گرفتن سطح کیفیت ساخت ERI.

- π L -ضریب با در نظر گرفتن کارایی فرآیند تکنولوژیکیتولید ERI؛

این عبارت برای میکرو مدارهای تولید شده با استفاده از فناوری دوقطبی و MOS معتبر است و شامل مدارهای دیجیتال و آنالوگ، آرایه‌های منطقی قابل برنامه‌ریزی و FPGA، تراشه‌های حافظه، ریزپردازنده‌ها می‌شود.

مدل ریاضی IR پیش‌بینی‌شده مدارهای مجتمع، که منبع اصلی آن استاندارد وزارت دفاع ایالات متحده است، مجموع دو عبارت است. عبارت اول خرابی های تعیین شده توسط درجه یکپارچگی کریستال و حالت عملکرد الکتریکی ریزمدار (ضرایب C 1، π t) را مشخص می کند، اصطلاح دوم خرابی های مرتبط با نوع بسته، تعداد پایانه های کیس را مشخص می کند. و شرایط عملیاتی (ضرایب C 2، - π E).

این تقسیم بندی با امکان تولید یک ریز مدار در انواع مختلف محفظه ها توضیح داده می شود که به طور قابل توجهی در قابلیت اطمینان آنها (مقاومت در برابر ارتعاشات، سفتی، رطوبت سنجی و غیره) متفاوت است. اجازه دهید اولین عبارت را به عنوان IO تعیین شده توسط کریستال (λcr ، و دوم - توسط بدن (λcorp).

از (1) دریافت می کنیم:

λcr = C 1 π t π Q π L، λcorp = C 2 π E π Q π L (2)

سپس IR یک پایه ریز مدار برابر است با:

λ 1Out = λcorp /N Out = C 2 π E π Q π L /N خارج،

که در آن پین N تعداد پایه های بسته مدار مجتمع است.

بیایید نسبت IO محفظه به IO عملیاتی ریزمدار را پیدا کنیم:

λcorp / λ e = C 2 π E π Q π L / (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L = C 2 π E / (C 1 π t + C 2 π E) (3)

بیایید این عبارت را از نقطه نظر تأثیر روی آن از نوع کیس، تعداد پین ها، گرم شدن بیش از حد کریستال به دلیل قدرت تلف شده در کریستال و شدت شرایط کار تجزیه و تحلیل کنیم.

6.1. تأثیر شرایط سخت عملیاتی

از تقسیم صورت و مخرج عبارت (3) بر ضریب π E به دست می آید:

λcorp / λ e = C 2 / (C 1 π t / π E + C 2) (4)

تجزیه و تحلیل بیان (4) نشان می دهد که نسبت درصد بسته IO و IO عملیاتی ریزمدارها به گروه عامل بستگی دارد: هر چه شرایط عملیاتی تجهیزات شدیدتر باشد (مقدار ضریب π E بیشتر باشد)، نسبت بیشتر خرابی هایی که توسط خرابی های موردی به حساب می آیند (مخرج در معادله 4 کاهش می یابد) و نگرشλcorp / λ به 1 تمایل دارند.

6.2. تاثیر نوع بسته و تعداد پین های بسته

از تقسیم صورت و مخرج عبارت (3) بر ضریب C 2 به دست می آید:

λcorp / λ e = π E /(C 1 π t / C 2 + π E) (5)

تجزیه و تحلیل بیان (5) نشان می دهد که نسبت درصد IO محفظه و IO عملیاتی ریز مدارها به نسبت ضرایب C 1 و C 2 بستگی دارد، یعنی. در مورد نسبت درجه یکپارچگی ریزمدار و پارامترهای مورد: مقدار بیشترعناصر موجود در ریزمدار (هرچه ضریب C 1 بیشتر باشد)، نسبت خرابی های مربوط به خرابی های مورد کوچکتر است (نسبتλcorp / λ e تمایل به صفر دارد) و هر چه تعداد پین ها در بسته بیشتر باشد، وزن خرابی پکیج بیشتر است (نسبت).λcorp / λ تلاش برای 1).

6.3. اثر اتلاف توان در کریستال

از عبارت (3) مشخص می شود که با افزایش π t (ضریب منعکس کننده گرم شدن بیش از حد کریستال به دلیل قدرت تلف شده در کریستال)، مقدار مخرج معادله افزایش می یابد، و در نتیجه، نسبت افزایش می یابد. خرابی های مربوط به مورد کاهش می یابد و شکست کریستال وزن نسبی بیشتری به دست می آورد.

نتیجه:

تجزیه و تحلیل تغییرات ارزش رابطه λcorp / λ e (معادله 3) بسته به نوع بسته بندی، تعداد پین ها، گرم شدن بیش از حد کریستال به دلیل توان تلف شده در کریستال، و شدت شرایط عملیاتی نشان داد که عبارت اول در رابطه (1) IR عملیاتی کریستال را مشخص می کند. دوم - از IR عملیاتی بسته و معادلات (2) می توان برای ارزیابی IO عملیاتی خود تراشه نیمه هادی، بسته و IO پایانه های بدنه استفاده کرد. مقدار IR عملیاتی یک کریستال می تواند به عنوان منبعی برای ارزیابی IR واحدهای عملکردی ریزمدارها استفاده شود.

7. محاسبه میزان خرابی سلول های حافظه دستگاه های ذخیره سازی موجود در تراشه های حافظه، ریزپردازنده ها و میکروکنترلرها.

برای تعیین IR در هر بیت اطلاعات حافظه های نیمه هادی، ترکیب آنها را در نظر بگیرید. ترکیب یک حافظه نیمه هادی از هر نوع شامل: :

1) ذخیره سازی

2) نمودار قاب بندی:

o قسمت آدرس (رمزگشاهای ردیف و ستون)

o بخش عددی (تقویت کننده های خواندن و نوشتن)

o واحد کنترل محلی - عملکرد تمام گره ها را در حالت های ذخیره سازی، ضبط، بازسازی (حافظه پویا) و پاک کردن اطلاعات (RPM) هماهنگ می کند.

7.1. تخمین تعداد ترانزیستورها در نواحی مختلف حافظه

بیایید هر جزء از حافظه IO را در نظر بگیریم. مقدار کلی IO حافظه برای ریزمدارهای انواع مختلف با ظرفیت های ذخیره سازی متفاوت را می توان با استفاده از آن تعیین کرد.. بسته بندی و دای IO مطابق با بخش 5 این کار محاسبه می شود.

متأسفانه، مواد فنی برای تراشه های حافظه خارجی شامل تعداد کل عناصر موجود در تراشه نیست، اما فقط ظرفیت اطلاعات درایو داده شده است. با توجه به اینکه هر نوع حافظه شامل بلوک های استاندارد، بیایید تعداد عناصر موجود در یک تراشه حافظه را بر اساس ظرفیت ذخیره سازی تخمین بزنیم. برای این کار، طراحی مدار هر بلوک حافظه را در نظر بگیرید.

7.1.1. حافظه رم

نمودارهای مدار الکتریکی سلول‌های ذخیره‌سازی رم که با استفاده از فناوری‌های TTLSH، ESL، MOS و CMOS ساخته شده‌اند، ارائه شده‌اند. جدول 1 تعداد ترانزیستورهایی را نشان می دهد که یک سلول حافظه را تشکیل می دهند (1 بیت اطلاعات RAM).

جدول 1. تعداد ترانزیستورها در یک سلول حافظه

نوع رم	تکنولوژی ساخت
		TTLSH	ESL	MOP	CMOS
استاتیک	مقدار عناصر				4, 5, 6
پویا

7.1.2. درایوهای ROM و EEPROM

در ROM و PROM دوقطبی، عنصر ذخیره سازی درایو بر اساس ساختارهای دیود و ترانزیستور اجرا می شود. آنها در قالب امیتر دنبال کننده بر روی ساخته شده اند n - p - n و p - n - p ترانزیستورها، کلکتور-پایه، اتصالات امیتر-پایه، دیودهای شاتکی. به عنوان یک عنصر ذخیره سازی در مدارهای تولید شده با استفاده از فناوری های MOS و CMOS، از آنها استفاده می شود p و n -ترانزیستورهای کانالی عنصر حافظه از 1 ترانزیستور یا دیود تشکیل شده است. تعداد کل ترانزیستورها در یک دستگاه ذخیره سازی ROM یا PROM برابر با ظرفیت اطلاعات حافظه LSI است.

7.1.3. ذخیره سازی RPOM

اطلاعات ثبت شده در RPOM از چندین تا ده ها سال ذخیره می شود. بنابراین، EPROM اغلب حافظه غیر فرار نامیده می شود. مکانیسم ذخیره سازی بر اساس

ذخیره و ذخیره سازی اطلاعات شامل فرآیندهای انباشته شدن شارژ در هنگام نوشتن، ذخیره آن در هنگام خواندن و هنگام خاموش کردن منبع تغذیه در ترانزیستورهای MOS ویژه است. عناصر حافظه ROM معمولاً بر روی دو ترانزیستور ساخته می شوند.

بنابراین، تعداد ترانزیستورهای دستگاه ذخیره سازی رام برابر با ظرفیت اطلاعات رام ضرب در 2 است.

7.1.4. قسمت آدرس

قسمت آدرس حافظه بر اساس رمزگشاها (رمزگشا) ساخته شده است. آنها به شما اجازه می دهند تعیین کنیدن -بیتی عدد باینری را با بدست آوردن یک مقدار واحد از یک متغیر باینری در یکی از خروجی های دستگاه وارد می کند. برای ساخت مدارهای مجتمع، استفاده از رمزگشاهای خطی یا ترکیبی از رمزگشاهای خطی و مستطیلی معمول است. رمزگشا خطی دارد N ورودی و 2 N مدارهای منطقی "AND". بیایید تعداد ترانزیستورهای مورد نیاز برای ساخت چنین رمزگشاها را بر اساس CMOS (به عنوان رایج ترین ترانزیستورها برای ایجاد LSI) پیدا کنیم. جدول 2 تعداد ترانزیستورهای مورد نیاز برای ساخت رمزگشا برای تعداد ورودی های مختلف را نشان می دهد.

جدول 2. تعداد ترانزیستورهای مورد نیاز برای ساخت رمزگشاها

تعداد ورودی ها	اینورترهای آدرس پذیر		مدارهای "من".		تعداد کل ترانزیستورها در رسیور 2* N *2 N +2* N
	تعداد اینورترها	تعداد ترانزیستورها	تعداد طرح ها	تعداد ترانزیستور 2* N *2 N
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

برای رمزگشاهای خطی، عمق بیت عدد رمزگشایی شده از 8-10 تجاوز نمی کند. بنابراین، زمانی که تعداد کلمات در یک حافظه به بیش از 1K افزایش یابد، از یک اصل مدولار برای ساخت حافظه استفاده می شود.

7.1.5. بخش عددی

(تقویت کننده های خواندن و نوشتن)

این مدارها برای تبدیل سطوح سیگنال خواندن به سطوح سیگنال خروجی یک نوع خاص از عنصر منطقی و افزایش ظرفیت بار طراحی شده اند. به عنوان یک قاعده، آنها در یک مدار جمع کننده باز (دو قطبی) یا سه حالته (CMOS) اجرا می شوند. هر یک از مدارهای خروجی می تواند از چندین (دو یا سه) اینورتر تشکیل شده باشد. حداکثر تعداد ترانزیستور در این مدارها با حداکثر ظرفیت ریزپردازنده 32 عدد بیش از 200 عدد نیست.

7.1.6. واحد کنترل محلی

واحد کنترل محلی، بسته به نوع حافظه، ممکن است شامل رجیسترهای بافر ردیف و ستون، مالتی پلکسرهای آدرس، واحدهای کنترل بازسازی در حافظه پویا و مدارهای پاک کننده اطلاعات باشد.

7.1.7. تخمین تعداد ترانزیستورها در نواحی مختلف حافظه

نسبت کمی ترانزیستورهای RAM موجود در درایو، رمزگشا و واحد کنترل محلی تقریباً برابر است: 100:10:1 که به ترتیب 89٪، 10٪ و 1٪ است. تعداد ترانزیستورها در یک سلول ذخیره سازی RAM، ROM، PROM، RPZU در جدول 1 آورده شده است. با استفاده از داده های این جدول، درصد عناصر موجود در مناطق مختلف RAM و همچنین با فرض اینکه تعداد عناصر موجود در رمزگشا و واحد کنترل محلی برای همان حجم ذخیره سازی انواع متفاوتحافظه تقریباً ثابت می ماند؛ می توان نسبت ترانزیستورهای موجود در درایو، رمزگشا و واحد کنترل محلی انواع مختلف حافظه را تخمین زد. جدول 3 نتایج این ارزیابی را نشان می دهد.

جدول 3 نسبت کمی ترانزیستورها در مناطق عملکردی مختلف حافظه

	نسبت کمی عناصر حوزه های مختلف حافظه
	دستگاه ذخیره سازی	رمزگشا	واحد کنترل محلی
رام، PROM

بنابراین با دانستن حجم دستگاه ذخیره سازی و IO کریستال ذخیره سازی، می توان IO دستگاه ذخیره سازی، قسمت آدرس، قسمت عددی، واحد کنترل محلی و همچنین IO حافظه را پیدا کرد. سلول و ترانزیستورهای موجود در مدارهای قاب بندی.

8. محاسبه میزان خرابی واحدهای عملکردی ریزپردازنده ها و میکروکنترلرها

این بخش یک الگوریتم برای محاسبه IO واحدهای عملکردی ریزمدارهای ریزپردازنده و میکروکنترلر ارائه می دهد. این تکنیک برای ریزپردازنده ها و میکروکنترلرهایی با عرض بیش از 32 بیت قابل استفاده است.

8.1. داده های اولیه برای محاسبه نرخ شکست

در زیر داده های اولیه لازم برای محاسبه IR ریزپردازنده ها، میکروکنترلرها و بخش هایی از مدارهای الکتریکی آنها آورده شده است. منظور ما از بخشی از یک مدار الکتریکی، هر دو اجزای عملکردی کامل یک ریزپردازنده (ریزکنترلر)، یعنی انواع مختلف حافظه‌ها (RAM، ROM، PROM، RPOM، ADC، DAC، و غیره) و همچنین گیت‌ها یا حتی ترانزیستورها هستند. .

اطلاعات اولیه

ظرفیت بیتی ریزپردازنده یا میکروکنترلر؛

فناوری ساخت ریزتراشه؛

نوع و سازماندهی داخل دستگاه های ذخیره سازی کریستال؛

ظرفیت اطلاعات حافظه؛

مصرف برق؛

کریستال مقاومت حرارتی - مورد یا کریستال - محیط؛

نوع محفظه تراشه؛

تعداد پین های مسکن؛

افزایش یافت دمای کارمحیط.

سطح کار.

8.2. الگوریتم محاسبه میزان خرابی ریزپردازنده (ریزکنترلر) و واحدهای عملکردی ریزپردازنده (ریزکنترلر)

1. IO عملیاتی یک ریزپردازنده یا میکروکنترلر (λe mp) را با استفاده از داده های اولیه با استفاده از یکی از برنامه های محاسبه خودکار: "ASRN"، "Asonika-K" یا با استفاده از استاندارد "Military HandBook 217F" تعیین کنید.

توجه: در ادامه تمامی محاسبات و نظرات از نقطه نظر استفاده از ASRN ارائه خواهد شد، زیرا روش‌های استفاده و محتوای برنامه‌ها، استاندارد "Asonika-K" و "Military HandBook 217F" مشترکات زیادی دارند.

2. مقدار IO حافظه موجود در ریزپردازنده را تعیین کنید (λ E RAM، λ E ROM، PROM، λ E RPOM)، با فرض اینکه هر حافظه یک تراشه جداگانه در محفظه خودش باشد.

λ E RAM = λ RAM + λcorp،

λ E ROM، PROM = λ ROM، PROM + λcorp،

λ E RPZU = λ RPZU + λcorp،

که در آن λ E - مقادیر عملیاتی IO انواع مختلف حافظه، λcorp، - IO موارد برای هر نوع حافظه: λ RAM، λ ROM، EPROM، λ RPZU - IO RAM، ROM، EPROM، EPROM به استثنای مورد ، به ترتیب.

جستجوی داده های اولیه برای محاسبه مقادیر عملیاتی IO انواع مختلف حافظه با استفاده از اطلاعات فنی(Data Sheet) و کاتالوگ مدار مجتمع. در ادبیات مشخص شده، باید دستگاه های حافظه ای را پیدا کرد که نوع آن ها (RAM، ROM، PROM، RPOM)، ظرفیت ذخیره سازی، سازماندهی و فناوری ساخت یکسان یا نزدیک به حافظه موجود در ریزپردازنده (ریزکنترلر) باشد. مشخصات فنی یافت شده تراشه های حافظه در ASRN برای محاسبه IR عملیاتی تراشه های حافظه استفاده می شود. توان مصرفی حافظه بر اساس حالت عملکرد الکتریکی ریزپردازنده (ریزکنترلر) انتخاب می شود.

3. مقادیر IR را در داخل نواحی کریستالی ریزپردازنده (ریزکنترلر)، حافظه و ALU بدون در نظر گرفتن محفظه تعیین کنید: λcr mp، λ RAM، λ ROM، EEPROM، λ RPOM، . λ ALU

IO داخل نواحی کریستالی ریزپردازنده، RAM، ROM، PROM، RPOM از رابطه: λcr = C 1 π t π Q π L تعیین می شود.

IO ALU و بخشی از تراشه بدون مدارهای حافظه از عبارت:

. λ ALU = λcr mp - λ RAM - λ ROM، PROM - λ RPOM

مقادیر IO سایر بخش های عملکردی کامل ریزپردازنده (ریزکنترلر) به روشی مشابه یافت می شود.

4. IO درایوهای داخل دستگاه های ذخیره سازی کریستالی را تعیین کنید: λ N RAM، λ N ROM، EPROM، λ N ROM.

بر اساس داده های جدول 3، با فرض اینکه تعداد کل ترانزیستورهای حافظه 100 درصد باشد، می توانیم درصد تعداد ترانزیستورها را در نواحی عملکردی مختلف حافظه بیان کنیم. جدول 4 این درصد از ترانزیستورهای موجود در انواع مختلف دستگاه های حافظه روی تراشه را نشان می دهد.

بر اساس درصد تعداد ترانزیستورهای موجود در نواحی عملکردی مختلف حافظه و مقدار یافت شده IR در داخل قسمت کریستالی حافظه، IR گره های عملکردی تعیین می شود.

جدول 4. درصد ترانزیستورها

	نسبت کمی ترانزیستورهای مناطق عملکردی حافظه (%)
	دستگاه ذخیره سازی	رمزگشا	واحد کنترل محلی
رام، PROM

λ N RAM = 0.89 * λ RAM;

λ N ROM، PROM = 0.607*λ ROM، PROM;

λ N RPZU = 0.75 * λ RPZU،

که در آن: λ N RAM، λ N ROM، EPROM، λ N RPZU – IO دستگاه های ذخیره سازی RAM، ROM، EPROM، EPROM.

8.3. محاسبه میزان خرابی واحدهای عملکردی حافظه: رمزگشاها، قسمت آدرس، مدارهای کنترل.

با استفاده از داده های مربوط به نسبت تعداد ترانزیستورها در هر قسمت از حافظه (جدول 4)، می توان میزان خرابی رمزگشاها، قسمت آدرس و مدارهای کنترل حافظه را پیدا کرد. با دانستن تعداد ترانزیستورها در هر قسمت از حافظه، می توانید میزان خرابی ترانزیستورهای گروهی یا جداگانه حافظه را بیابید.

9. محاسبه میزان خرابی واحدهای تراشه حافظه با عملکرد کامل

این بخش یک الگوریتم برای محاسبه IR گره های عملکردی کامل ریز مدارهای دستگاه ذخیره سازی ارائه می دهد. این تکنیک برای تراشه های حافظه مندرج در ASRN قابل استفاده است.

9.1. داده های اولیه برای محاسبه نرخ شکست

در زیر داده های اولیه لازم برای محاسبه IR گره های عملکردی کامل تراشه های حافظه وجود دارد. منظور از گره های عملکردی کامل تراشه های حافظه، درایو، قسمت آدرس و مدار کنترل است. این تکنیک همچنین به شما امکان می دهد IR بخش هایی از واحدهای عملکردی، دریچه های جداگانه و ترانزیستورها را محاسبه کنید.

اطلاعات اولیه

نوع حافظه: RAM، ROM، PROM، RPZU؛

ظرفیت اطلاعات حافظه؛

سازماندهی رم؛

تکنولوژی ساخت؛

مصرف برق؛

نوع محفظه تراشه؛

تعداد پین های مسکن؛

کریستال مقاومت حرارتی - مورد یا کریستال - محیط؛

گروه عملیات تجهیزات؛

افزایش دمای محیط کار؛

سطح کار.

9.2. الگوریتم محاسبه میزان خرابی مدارهای حافظه و گره های عملکردی کامل مدارهای حافظه

1. IO عملیاتی تراشه حافظه (λe p) را با استفاده از داده های اولیه با استفاده از یکی از برنامه های محاسبه خودکار: "ASRN"، "Asonika-K" یا با استفاده از استاندارد "Military HandBook 217F" تعیین کنید.

2. مقادیر IR کریستال شارژر بدون محفظه λcr را تعیین کنید.

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. محاسبه IO درایو در داخل انبار کریستال و IO واحدهای عملکردی باید مطابق با بخش 8.2 انجام شود.

10. محاسبه نرخ شکست واحدهای عملکردی کامل مدارهای مجتمع منطقی قابل برنامه ریزی و کریستال های ماتریس پایه

هر خانواده FPGA از مجموعه ای از انواع تراشه های معماری یکسان تشکیل شده است. معماری کریستال مبتنی بر استفاده از واحدهای عملکردی یکسان از چندین نوع است. ریزمدارهای با درجه بندی استانداردهای مختلف در داخل خانواده از نظر نوع محفظه و تعداد واحدهای عملکردی هر نوع با یکدیگر متفاوت هستند: بلوک منطقی قابل تنظیم، بلوک ورودی/خروجی، حافظه، JTAG و موارد مشابه.

لازم به ذکر است که علاوه بر بلوک های منطقی قابل تنظیم و بلوک های ورودی/خروجی، هر FPGA حاوی ماتریسی از کلیدها است که اتصالات بین عناصر FPGA را تشکیل می دهد. با توجه به این واقعیت که این مناطق به طور مساوی در سراسر تراشه توزیع شده اند، به جز بلوک های ورودی/خروجی که در حاشیه قرار دارند، می توان در نظر گرفت که ماتریس کلید بخشی از بلوک های منطقی قابل تنظیم و بلوک های ورودی/خروجی است.

برای محاسبه میزان خرابی واحدهای تابعی، لازم است سیستمی از معادلات خطی ایجاد شود. یک سیستم معادلات برای هر خانواده FPGA کامپایل شده است.

هر یک از معادلات سیستم یک برابری است که در سمت چپ آن مقدار IR کریستالی برای نوع خاصی از تراشه از خانواده انتخاب شده نوشته شده است. سمت راست مجموع حاصل ضرب تعداد گره های عملکردی n دسته i توسط IR این گره ها λni است.

در زیر آمده است فرم کلیچنین سیستمی از معادلات

λ e a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+ a n λ n

λ e b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+b n λ n

……………………………

λ e k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + … + k n λ n

جایی که

λ e a، λ e b، ... λ e k - IO عملیاتی ریزمدارهای خانواده FPGA (تراشه های a، b، ...k، به ترتیب)،

a 1, a 2, …, a n – – تعداد واحدهای عملکردی 1, 2, … n دسته در ریزمدار a به ترتیب،

b 1, b 2, …, b n – – تعداد واحدهای عملکردی دسته‌های 1, 2, … n به ترتیب در ریزمدار،

k 1 , k 2 , …, k n –– تعداد واحدهای عملکردی دسته 1, 2, … n به ترتیب در ریزمدار k،

λ 1، λ 2، ...، λ n –– IO واحدهای عملکردی دسته های 1، 2، … n به ترتیب.

مقادیر IO عملیاتی ریزمدارها λ e a ، λ e b ، ... λ e k با استفاده از ASRN محاسبه می شود ، تعداد و نوع واحدهای عملکردی در اسناد فنی روی FPGA (برگه داده یا در نشریات داخلی) آورده شده است.

مقادیر گره های عملکردی IR از خانواده FPGA λ 1، λ 2، ...، λ n از حل سیستم معادلات به دست می آیند.

11. بررسی نتایج محاسبات

بررسی نتایج محاسباتی برای یک تراشه حافظه با محاسبه IR یک کریستال یک تراشه حافظه دیگر با استفاده از مقدار IR بدست آمده از سلول حافظه و مقایسه مقدار IR حاصل از کریستال با مقدار IR محاسبه شده با استفاده از روش های استاندارد (ASRN, آسونیکا و غیره).

بررسی نتایج محاسباتی برای FPGA ها با محاسبه IR یک کریستال FPGA از نوع دیگری از همان خانواده با استفاده از مقادیر یافت شده واحدهای عملکردی FPGA و مقایسه مقدار IR FPGA به دست آمده با مقدار IR محاسبه شده با استفاده از روش های استاندارد انجام می شود. ASRN، Asonika، و غیره).

12. نمونه ای از محاسبه نرخ خرابی واحدهای عملکردی FPGA و بررسی نتایج محاسبات

12.1. محاسبه واحدهای عملکردی IO و پین های بسته های FPGA

محاسبه IO با استفاده از مثال FPGA از خانواده Spartan که توسط Xilinx توسعه یافته است، انجام شد.

خانواده اسپارتان شامل 5 نوع FPGA است که شامل ماتریسی از بلوک‌های منطقی قابل تنظیم، بلوک‌های ورودی/خروجی و منطق اسکن مرزی (JTAG) است.

FPGA های موجود در خانواده Spartan از نظر تعداد گیت های منطقی، تعداد بلوک های منطقی قابل تنظیم، تعداد بلوک های ورودی/خروجی، انواع بسته ها و تعداد پین های بسته متفاوت هستند.

در زیر محاسبه IO بلوک های منطقی قابل تنظیم، بلوک های ورودی/خروجی، JTAG برای FPGA XCS 05XL، XCS 10XL، XCS 20XL آمده است.

برای بررسی نتایج بدست آمده، IO عملیاتی FPGA XСS 30XL محاسبه می شود. IO عملیاتی FPGA XСS 30XL با استفاده از مقادیر IO واحدهای عملکردی FPGA XСS 05XL، ХСS 10XL، ХСS 20XL محاسبه می شود. . مقدار IR بدست آمده از XCS 30XL FPGA با مقدار IR محاسبه شده با استفاده از ASRN مقایسه می شود. همچنین برای تایید نتایج به دست آمده، مقادیر IR یک پین برای بسته های مختلف FPGA مقایسه می شود.

12.1.1. محاسبه میزان خرابی واحدهای عملکردی FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL

مطابق با الگوریتم محاسباتی بالا، برای محاسبه IO واحدهای عملکردی FPGA، لازم است:

فهرست و مقادیر داده های اولیه را برای FPGA XСS 05XL، ХСS 10XL، ХСS 20XL، ХСS 30XL تهیه کنید.

محاسبه IO FPGA های عملیاتیХСS 05XL، ХСS 10XL، ХСS 20XL، ХСS 30XL (محاسبه بر اساس انجام می شود با استفاده از داده های منبع);

ایجاد یک سیستم معادلات خطی برای کریستال های FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL.

یافتن راه حلی برای سیستم معادلات خطی (ناشناخته ها در سیستم معادلات واحدهای تابعی IR هستند: بلوک های منطقی قابل تنظیم، بلوک های ورودی-خروجی، منطق اسکن مرزی).

مقادیر IR کریستال FPGA XCS 30XL به دست آمده در پاراگراف قبل را با مقدار IR کریستالی به دست آمده با استفاده از ASRN مقایسه کنید.

مقادیر IO خروجی را برای بسته های مختلف مقایسه کنید.

نتیجه گیری در مورد عادلانه بودن محاسبات.

هنگامی که یک تطابق رضایت بخش از میزان شکست به دست آمد (از 10٪ تا 20٪)، محاسبات را متوقف کنید.

اگر اختلاف زیادی بین نتایج محاسبات وجود دارد، داده های اولیه را اصلاح کنید.

مطابق با داده های اولیه برای محاسبه IO عملیاتی FPGA عبارتند از: فناوری ساخت، تعداد دروازه ها، مصرف برق، دمای بیش از حد کریستال نسبت به محیط، نوع بسته، تعداد پین های بسته، مقاومت حرارتی کیس کریستال، سطح کیفیت ساخت، گروه عملیاتی تجهیزاتی که در آن از FPGA استفاده می شود.

تمام داده های اولیه، به جز مصرف برق، دمای بیش از حد کریستال و گروه عملکرد تجهیزات، در اینجا آورده شده است. مصرف برق را می توان در ادبیات فنی یا با محاسبه و یا با اندازه گیری روی برد پیدا کرد. دمای بیش از حد گرم شدن کریستال نسبت به محیط به عنوان محصول مصرف انرژی و کیس کریستالی با مقاومت حرارتیگروه عملیات تجهیزات در مشخصات فنی تجهیزات آورده شده است.

داده های اولیه برای محاسبه میزان شکست عملیاتی FPGA های XCS 05XL، XCS 10XL، XCS 20XL، XCS 30XL در جدول 5 آورده شده است.

جدول 5. داده های اولیه

اصلی	نوع FPGA
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
فن آوری تولید
حداکثر تعداد لاگ شیرآلات
تعداد قابل تنظیم منطقی بلوک، باشگاه N
تعداد ورودی/خروجی استفاده شده، N ورودی/خروجی
نوع پوسته	VQFP	TQFP	PQFP	PQFP
تعداد پین های مسکن
کریستال مقاومت حرارتی - مورد، 0 C/W
سطح کیفیت ساخت	تجاری
گروه عملیات تجهیزات

برای تعیین دمای بیش از حد گرم شدن کریستال نسبت به دمای محیط، لازم است میزان مصرف انرژی برای هر تراشه را پیدا کنید.

در اکثر مدارهای مجتمع CMOS، تقریباً تمام اتلاف توان دینامیک است و با شارژ و دشارژ خازن های بار داخلی و خارجی تعیین می شود. هر پایه روی یک تراشه با توجه به ظرفیت خود که برای هر نوع پین ثابت است و فرکانس سوئیچ هر پین ممکن است با سرعت کلاک تراشه متفاوت باشد، توان را تلف می‌کند. توان دینامیکی کل مجموع توانهای تلف شده در هر پایه است. بنابراین، برای محاسبه توان، باید تعداد عناصر استفاده شده در FPGA را بدانید. B برای خانواده اسپارتان مقادیر مصرف جریان بلوک های ورودی/خروجی (12 میلی آمپر) را در بار 50 pF، ولتاژ تغذیه 3.3 و حداکثر فرکانس کاری FPGA 80 مگاهرتز نشان می دهد. با فرض اینکه مصرف برق FPGA با تعداد بلوک های ورودی/خروجی سوئیچینگ (به عنوان قوی ترین مصرف کنندگان انرژی) تعیین می شود، و به دلیل عدم وجود داده های تجربی در مورد مصرف برق، توان مصرفی هر FPGA را تخمین می زنیم. با در نظر گرفتن اینکه 50 درصد بلوک های ورودی/خروجی به طور همزمان در فرکانس ثابتی سوئیچ می شوند (در طول محاسبه، فرکانس 5 برابر کمتر از حداکثر انتخاب شد).

جدول 6 مقادیر توان مصرف شده توسط FPGA و دمای بیش از حد گرم شدن کریستال ها را نسبت به بدنه تراشه نشان می دهد.

جدول 6. مصرف برق FPGA

	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
مصرف شده است پاور، دبلیو
دمای بیش از حد گرم شدن کریستال، 0 درجه سانتیگراد

بیایید مقادیر ضرایب در رابطه (1) را محاسبه کنیم:

λ e = (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L

ضرایب π t، C 2، π E، π Q، π L با استفاده از ASRN محاسبه می شوند. ما ضرایب C 1 را با استفاده از تقریبی از مقادیر ضریب C 1 ارائه شده در ASRN برای FPGA با درجات مختلف ادغام پیدا می کنیم.

مقادیر ضریب C 1 برای FPGA در جدول 7 آورده شده است.

جدول 7. مقادیر ضریب C 1

تعداد گیت ها در FPGA	مقادیر ضریب C 1
تا 500	0,00085
از 501 تا 1000	0,0017
از 2001 تا 5000	0,0034
از 5001 تا 20000	0,0068

سپس برای حداکثر تعداد گیت های FPGAХСS 05XL، ХСS 10XL، ХСS 20XL، ХСS 30XL به ترتیب مقادیر ضرایب С1، 0.0034، 0.0048، 0.0068، 0.0078 را به دست می آوریم.

مقادیر ضرایب π t، C 2، π E، π Q، π L، مقادیر IR کریستال ها و بسته ها، و همچنین مقادیر عملیاتی ریزمدارهای IRХСS 05XL، ХСS 10XL، ХСS 20XL، ХСS 30XL در جدول 8 آورده شده است.

جدول 8. مقادیر عملیاتی FPGA IO

تعیین و نام ضرایب	مقادیر ضرایب
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
π t	0,231	0,225	0,231	0,222
ج 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π E
π س
π L
نرخ شکست کریستال،λcr = C 1 π t π Q π L * 10 6 1 / ساعت	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
میزان شکست کوروس،λcorp = C 2 π E π Q π L * 10 6 1 / ساعت			0,445	0,52
نرخ شکست عملیاتی FPGAλ * 10 6 1 / ساعت	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

بیایید مقادیر IR بلوک های منطقی قابل تنظیم λ klb، بلوک های ورودی/خروجی را پیدا کنیم.λ داخل/خارج و منطق اسکن مرزیλ JTAG برای FPGA XСS 05XL، ХСS 10XL، ХСS 20XL . برای انجام این کار، اجازه دهید یک سیستم معادلات خطی ایجاد کنیم:* S 05 XL - کریستال IO، تعداد بلوک های منطقی قابل تنظیم، تعداد بلوک های ورودی/خروجی برای FPGA XCS 05XL، به ترتیب.

λкр ХС S 10 XL، N клб ХС S 10 XL، N ورودی/خروجی ХС S 10 XL - کریستال IO، تعداد بلوک‌های منطقی قابل تنظیم، تعداد بلوک‌های ورودی/خروجی برای FPGA XСS 10XL، به ترتیب.

λкр ХС S 20 XL، N клб ХС S 20 XL، N ورودی/خروجی ХС S 20 XL - کریستال IO، تعداد بلوک‌های منطقی قابل تنظیم، تعداد بلوک‌های ورودی/خروجی برای FPGA XСS 20XL، به ترتیب.

با جایگزینی مقادیر کریستال های IR، تعداد بلوک های منطقی قابل تنظیم و بلوک های ورودی/خروجی در سیستم معادلات، به دست می آوریم: 0.00157*10 -6 = 400*λ klb + 160 * λ I/O + λ JTAG

یک سیستم از سه معادله خطی در سه مجهول یک راه حل منحصر به فرد دارد:

λ klb = 5.16*10 -13 1/hour;λ in/out = 7.58*10 -12 1/hour; λ JTAG = 1.498 * 10 -10 1 / ساعت.

12.1.2. بررسی نتایج محاسبات

برای بررسی راه حل به دست آمده، IO کریستال FPGA را محاسبه می کنیمХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL ، با استفاده از مقادیر یافت شدهλ klb، λ داخل/خارج، λ JTAG.

با قیاس با معادلات سیستمλcr XC S 30 XL 1 برابر است با:

λkr XS S 30 XL 1 = λ klb * N klb XS S 30 XL + λ ورودی/خروجی * N ورودی/خروجی XS S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1.498*10 -10 = 0.0019*10 -6 1/ساعت.

مقدار IR کریستالی به دست آمده با استفاده از ASRN است (جدول 9): 0.0018*10 -6. درصد این مقادیر عبارتند از: (λcr HS S 30 XL 1 - λcr HS S 30 XL )*100%/ λcr HS S 30 XL 1 ≈ 5%.

IO یک خروجی، که از تقسیم IO بر تعداد پین های موجود در بسته ها برای FPGA XC به دست می آید. S 05 XL، XC S 10 XL، XC S 20 XL، XC S 20 XL ، به ترتیب برابر با 0.002*10 -6، 0.00208*10 -6، 0.0021*10 -6، 0.0021*10 -6، i.e. بیش از 5٪ متفاوت نیست.

تفاوت در مقادیر IR، که حدود 5٪ است، احتمالاً با مقادیر تقریبی توان اتلاف اتخاذ شده در محاسبه، و در نتیجه، توسط مقادیر نادرست ضرایب تعیین می شود.π t، و همچنین وجود عناصر FPGA نامشخص، که اطلاعات مربوط به آنها در اسناد وجود ندارد.

ضمیمه یک بلوک دیاگرام برای محاسبه و بررسی میزان خرابی مناطق عملکردی FPGA ارائه می دهد.

13. نتیجه گیری

1. روشی برای ارزیابی IR واحدهای عملکردی مدارهای مجتمع پیشنهاد شده است.

2. به شما امکان می دهد محاسبه کنید:

الف) برای مدارهای حافظه - IO دستگاه های ذخیره سازی، سلول های حافظه، رمزگشاها، مدارهای کنترل.

ب) برای ریزپردازنده ها و میکروکنترلرها - دستگاه های ذخیره سازی IO، ثبات ها، ADC ها، DAC ها و بلوک های عملکردی ساخته شده بر اساس آنها.

ج) برای مدارهای مجتمع منطقی قابل برنامه ریزی - IO، بلوک هایی با اهداف کاربردی مختلف که در آنها گنجانده شده است - بلوک های منطقی قابل تنظیم، بلوک های ورودی/خروجی، سلول های حافظه، JTAG و بلوک های عملکردی ساخته شده بر اساس آنها.

3. روشی برای بررسی مقادیر محاسبه شده IR واحدهای عملکردی پیشنهاد شده است.

4. بکارگیری روشی برای بررسی مقادیر محاسبه شده IR واحدهای عملکردی مدارهای مجتمع، کفایت رویکرد پیشنهادی برای ارزیابی IR را نشان داده است.

کاربرد

فلوچارت برای محاسبه نرخ شکست واحدهای عملکردی FPGA

ادبیات

پورتر دی سی، فینک دبلیو. شناسایی قابلیت اطمینان یک پیش‌بینی IC. PADS-TR-70, p.232.

راهنمای نظامی 217F. "پیش بینی مسئولیت تجهیزات الکترونیکی." وزارت دفاع، واشنگتن، دی سی 20301.

“سیستم خودکارمحاسبه قابلیت اطمینان، که توسط بیست و دومین موسسه تحقیقاتی مرکزی وزارت دفاع فدراسیون روسیه با مشارکت RNII "Electronstandart" و JSC "Standartelektro"، 2006 توسعه یافته است.

"دستگاه های حافظه نیمه هادی و کاربرد آنها"، V.P. Andreev، V.V. Baranov، N.V. Bekin و دیگران؛ ویرایش شده توسط گوردونوف. م. رادیو و ارتباطات. 1981.-344pp.

چشم انداز توسعه فناوری رایانه: ج 11 کتاب: مرجع. راهنما/ویرایش شده توسط Yu.M. Smirnov. کتاب 7: "دستگاه های ذخیره سازی نیمه هادی"، A.B. Akinfiev، V.I. Mirontsev، G.D. Sofiysky، V.V. Tsyrkin. - م.: بالاتر. مدرسه 1989. – 160 pp.: ill.

"طراحی مدار دستگاه های ذخیره سازی فقط خواندنی LSI"، O.A. Petrosyan، I.Ya. Kozyr، L.A. Koledov، Yu.I. Shchetinin. - م. رادیو و ارتباطات، 1366، 304 ص.

«قابلیت اطمینان دستگاه‌های ذخیره‌سازی دسترسی تصادفی»، کامپیوتر، لنینگراد، Energoizdat، 1987، 168 ص.

TIER، ج 75، شماره 9، 1987م

Xilinx. منطق قابل برنامه ریزی کتاب تاریخ، 2008 http:www.xilinx.com.

"بخش قطعات الکترونیکی" روسیه-2002-M.: انتشارات Dodeka-XXI، 2002.

DS00049R-page 61  2001 Microchip Technology Inc.

پردازشگر سیگنال دیجیتال نقطه ثابت TMS320VC5416، کتابچه راهنمای داده، شماره ادبیات SPRS095K.

شرکت سی دی رام فناوری دستگاه یکپارچه

CD-ROM از Holtec Semiconductor.

1.1 احتمال عملکرد بدون خرابی

احتمال عملکرد بدون خرابی احتمالی است که در شرایط عملیاتی معین، در یک زمان عملیاتی معین، حتی یک خرابی رخ نخواهد داد.
احتمال عملکرد بدون خرابی به صورت مشخص شده است پ(ل) که با فرمول (1.1) تعیین می شود:

جایی که ن 0 - تعداد عناصر در ابتدای آزمون؛r(ل) تعداد خرابی های عنصر در زمان کارکرد است.لازم به ذکر است که هر چه مقدار آن بزرگتر باشدن 0 ، با دقت بیشتری می توانید احتمال را محاسبه کنیدپ(ل).
در آغاز بهره برداری از یک لوکوموتیو قابل سرویس پ(0) = 1، از آنجایی که در طول اجرا ل= 0، احتمال اینکه هیچ عنصری خراب نشود، حداکثر مقدار را می گیرد - 1. با افزایش مسافت پیموده شده لاحتمال پ(ل) کاهش خواهد یافت. با نزدیک شدن طول عمر به یک مقدار بی نهایت بزرگ، احتمال عملکرد بدون خرابی به صفر خواهد رسید. پ(ل→∞) = 0. بنابراین، در طول فرآیند عملیاتی، احتمال عملکرد بدون خرابی از 1 تا 0 متغیر است. ماهیت تغییر در احتمال عملکرد بدون خرابی به عنوان تابعی از مسافت پیموده شده در شکل نشان داده شده است. 1.1.

شکل 2.1. نمودار تغییرات احتمال عملیات بدون خرابی P(l)بسته به زمان عملیات

مزایای اصلی استفاده از این شاخص در محاسبات دو عامل است: اول اینکه احتمال عملکرد بدون خرابی تمام عوامل مؤثر بر قابلیت اطمینان عناصر را پوشش می دهد و به شخص اجازه می دهد تا قابلیت اطمینان آن را کاملاً ساده قضاوت کند، زیرا هر چه ارزش بزرگتر باشدپ(ل) هر چه قابلیت اطمینان بالاتر باشد. ثانیاً، احتمال عملکرد بدون خرابی را می توان در محاسبه قابلیت اطمینان سیستم های پیچیده متشکل از بیش از یک عنصر استفاده کرد.

1.2 احتمال شکست

احتمال خرابی احتمال این است که در شرایط عملیاتی معین، در یک زمان عملیاتی معین، حداقل یک شکست رخ دهد.
احتمال شکست به عنوان نشان داده شده است س(ل) که با فرمول (1.2) تعیین می شود:

در آغاز بهره برداری از یک لوکوموتیو قابل سرویسس(0) = 0، زیرا در طول اجرال= 0، احتمال اینکه حداقل یک عنصر از کار بیفتد، حداقل مقدار 0 را می گیرد. با افزایش مسافت پیموده شدهلاحتمال شکستس(ل) افزایش خواهد یافت. با نزدیک شدن عمر سرویس به یک مقدار بی نهایت بزرگ، احتمال شکست به سمت وحدت گرایش پیدا می کندس(ل→∞ ) = 1. بنابراین، در طول فرآیند عملیاتی، مقدار احتمال خرابی از 0 تا 1 متغیر است. ماهیت تغییر در احتمال خرابی به عنوان تابعی از مسافت پیموده شده در شکل نشان داده شده است. 1.2.احتمال عملکرد بدون خرابی و احتمال خرابی رویدادهای متضاد و ناسازگاری هستند.

شکل 2.2. نمودار تغییر احتمال شکست Q(l)بسته به زمان عملیات

1.3 میزان شکست

نرخ شکست نسبت تعداد عناصر در واحد زمان یا مسافت پیموده شده تقسیم بر تعداد اولیه عناصر آزمایش شده است. به عبارت دیگر، نرخ خرابی شاخصی است که با افزایش مدت زمان عملیات، میزان تغییر احتمال خرابی و احتمال عملکرد بدون خرابی را مشخص می کند.
میزان شکست با فرمول (1.3) مشخص می شود:

تعداد عناصر شکست خورده در طول مسافت پیموده شده کجاست.
این نشانگر به شما امکان می دهد با توجه به مقدار آن تعداد عناصری را که در یک بازه زمانی معین یا مسافت پیموده شده خراب می شوند قضاوت کنید و با مقدار آن می توانید تعداد قطعات یدکی مورد نیاز را محاسبه کنید.
ماهیت تغییر در میزان شکست به عنوان تابعی از مسافت پیموده شده در شکل 1 نشان داده شده است. 1.3.

برنج. 1.3. نمودار تغییرات میزان خرابی بسته به ساعات کار

1.4 میزان شکست

نرخ شکست چگالی مشروط وقوع خرابی یک جسم است که برای لحظه در نظر گرفته شده از زمان یا زمان کار تعیین می شود، مشروط بر اینکه خرابی قبل از این لحظه رخ نداده باشد. در غیر این صورت، نرخ خرابی نسبت تعداد عناصر خراب در واحد زمان یا مسافت پیموده شده به تعداد عناصری که به درستی کار می کنند در یک دوره زمانی معین است.
میزان شکست با فرمول (1.4) مشخص می شود:

جایی که

به عنوان یک قاعده، نرخ شکست یک تابع غیر کاهشی از زمان است. نرخ شکست معمولاً برای ارزیابی تمایل به شکست در نقاط مختلف عملکرد اشیا استفاده می شود.
در شکل 1.4. ماهیت نظری تغییر در میزان شکست به عنوان تابعی از مسافت پیموده شده ارائه شده است.

برنج. 1.4. نمودار تغییر میزان خرابی بسته به زمان عملیاتی

در نمودار تغییرات نرخ خرابی نشان داده شده در شکل. 1.4. سه مرحله اصلی را می توان متمایز کرد که منعکس کننده روند عملکرد یک عنصر یا شی به عنوان یک کل است.
مرحله اول که مرحله اجرا نیز نامیده می شود، با افزایش میزان خرابی در طول دوره اولیه عملیات مشخص می شود. دلیل افزایش میزان خرابی در این مرحله عیوب پنهان ساخت است.
مرحله دوم، یا دوره عملکرد عادی، با تمایل نرخ شکست به یک مقدار ثابت مشخص می شود. در طول این دوره، خرابی های تصادفی ممکن است به دلیل وقوع غلظت بار ناگهانی بیش از قدرت نهایی عنصر رخ دهد.
مرحله سوم به اصطلاح دوره پیری تسریع شده است. با وقوع خرابی های سایش مشخص می شود. عملکرد بیشتر عنصر بدون تعویض آن از نظر اقتصادی غیرمنطقی می شود.

1.5 میانگین زمان شکست

میانگین زمان تا شکست، میانگین مسافت پیموده شده یک عنصر بدون خرابی قبل از شکست است.
میانگین زمان تا شکست به عنوان نشان داده می شود L 1 و با فرمول (1.5) تعیین می شود:

جایی که ل من- زمان شکست عنصر؛ r من- تعداد خرابی ها
از میانگین زمان تا خرابی می توان برای تعیین اولیه زمان تعمیر یا تعویض یک عنصر استفاده کرد.

1.6 مقدار متوسط ​​پارامتر جریان شکست

مقدار متوسط ​​پارامتر جریان شکست، میانگین چگالی احتمال وقوع یک شکست جسم را مشخص می‌کند که برای لحظه در نظر گرفته شده در زمان تعیین می‌شود.
مقدار متوسط ​​پارامتر جریان شکست به صورت W نشان داده می شودچهارشنبه و با فرمول (1.6) تعیین می شود:

1.7 مثالی از محاسبه شاخص های قابلیت اطمینان

اطلاعات اولیه.
در طول دویدن از 0 تا 600 هزار کیلومتر، اطلاعات مربوط به خرابی موتورهای کششی در انبار لوکوموتیو جمع آوری شد. در همان زمان، تعداد موتورهای الکتریکی قابل سرویس در ابتدای دوره بهره برداری N0 = 180 عدد بود. تعداد کل موتورهای الکتریکی از کار افتاده در طول دوره تجزیه و تحلیل ∑r(600000) = 60 بود. فاصله مسافت پیموده شده 100 هزار کیلومتر در نظر گرفته شد. در همان زمان، تعداد TED های ناموفق برای هر بخش: 2، 12، 16، 10، 14، 6 بود.

ضروری.
محاسبه شاخص های قابلیت اطمینان و ترسیم تغییرات آنها در طول زمان ضروری است.

ابتدا باید جدول داده های اولیه را همانطور که در جدول نشان داده شده است پر کنید. 1.1.

جدول 1.1.

داده های اولیه برای محاسبه

، هزار کیلومتر	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

در ابتدا با استفاده از معادله (1.1) برای هر بخش از اجرا مقدار احتمال عملیات بدون خرابی را تعیین می کنیم. بنابراین، برای بخش از 0 تا 100 و از 100 تا 200 هزار کیلومتر. مسافت پیموده شده، احتمال عملکرد بدون شکست خواهد بود:

بیایید میزان شکست را با استفاده از رابطه (1.3) محاسبه کنیم.

سپس میزان شکست در بخش 0-100 هزار کیلومتر. برابر خواهد بود با:

به روشی مشابه، مقدار نرخ شکست را برای فاصله 100-200 هزار کیلومتر تعیین می کنیم.

با استفاده از معادلات (1.5 و 1.6)، میانگین زمان تا خرابی و مقدار متوسط ​​پارامتر جریان شکست را تعیین می کنیم.

اجازه دهید نتایج محاسبات به‌دست‌آمده را نظام‌بندی کرده و در قالب یک جدول ارائه کنیم (جدول 1.2).

جدول 1.2.

نتایج محاسبه شاخص های قابلیت اطمینان

، هزار کیلومتر	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7.1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7.1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

اجازه دهید ماهیت تغییر در احتمال عملکرد بدون خرابی موتور الکتریکی را بسته به مسافت پیموده شده ارائه کنیم (شکل 1.5.). لازم به ذکر است که اولین نقطه در نمودار، i.e. با مسافت پیموده شده 0، احتمال عملکرد بدون خرابی حداکثر مقدار 1 خواهد بود.

برنج. 1.5. نمودار تغییرات احتمال عملکرد بدون خرابی بسته به ساعات کار

اجازه دهید ماهیت تغییر در احتمال خرابی موتور الکتریکی را بسته به مسافت پیموده شده ارائه کنیم (شکل 1.6.). لازم به ذکر است که اولین نقطه در نمودار، i.e. با مسافت پیموده شده 0، احتمال خرابی حداقل مقدار 0 خواهد بود.

برنج. 1.6. نمودار تغییر احتمال خرابی بسته به زمان عملیاتی

اجازه دهید ماهیت تغییر فرکانس خرابی موتورهای الکتریکی را بسته به مسافت پیموده شده ارائه کنیم (شکل 1.7.).

برنج. 1.7. نمودار تغییرات میزان خرابی بسته به ساعات کار

در شکل 1.8. وابستگی تغییر در نرخ شکست به زمان عملیات ارائه شده است.

برنج. 1.8. نمودار تغییر میزان خرابی بسته به زمان عملیاتی

2.1 قانون نمایی توزیع متغیرهای تصادفی

قانون نمایی کاملاً دقیق قابلیت اطمینان گره ها را در صورت خرابی های ناگهانی با طبیعت تصادفی توصیف می کند. تلاش برای اعمال آن در سایر انواع و موارد خرابی، به ویژه شکست های تدریجی ناشی از سایش و تغییر در خصوصیات فیزیکوشیمیایی عناصر، عدم پذیرش کافی آن را نشان داد.

اطلاعات اولیه.
در نتیجه آزمایش ده پمپ سوخت فشار بالازمان کارکرد تا خرابی آنها به دست آمد: 400، 440، 500، 600، 670، 700، 800، 1200، 1600، 1800 ساعت با فرض اینکه زمان کار تا خرابی پمپ های سوخت از قانون توزیع نمایی پیروی می کند.

ضروری.
اندازه میزان خرابی را ارزیابی کنید و همچنین احتمال عملکرد بدون خرابی را برای 500 ساعت اول و احتمال خرابی را در فاصله زمانی بین 800 تا 900 ساعت کارکرد دیزل محاسبه کنید.

ابتدا میانگین زمان کارکرد پمپ های سوخت را قبل از خرابی با استفاده از معادله تعیین می کنیم:

سپس میزان شکست را محاسبه می کنیم:

احتمال عملکرد بدون خرابی پمپ های سوخت با زمان کارکرد 500 ساعت به صورت زیر خواهد بود:

احتمال خرابی بین 800 تا 900 ساعت کارکرد پمپ خواهد بود:

2.2 قانون توزیع Weibull-Gnedenko

قانون توزیع Weibull-Gnedenko گسترده شده است و در رابطه با سیستم های متشکل از یک سری عناصر متصل به صورت سری از نقطه نظر اطمینان از قابلیت اطمینان سیستم استفاده می شود. به عنوان مثال، سیستم هایی که یک مجموعه دیزل ژنراتور را سرویس می کنند: روغن کاری، خنک کننده، تامین سوخت، تامین هوا و غیره.

اطلاعات اولیه.
از کار افتادن لوکوموتیوهای دیزل در هنگام تعمیرات برنامه ریزی نشده به دلیل نقص تجهیزات کمکی از قانون توزیع Weibull-Gnedenko با پارامترهای b=2 و a=46 تبعیت می کند.

ضروری.
لازم است احتمال بازیابی لکوموتیوهای دیزلی از تعمیرات برنامه ریزی نشده پس از 24 ساعت توقف و مدت زمان خرابی که طی آن عملیات بازسازی می شود با احتمال 0.95 تعیین شود.

بیایید با استفاده از معادله احتمال بازیابی عملکرد لوکوموتیو را پس از 24 ساعت بیکار بودن در انبار پیدا کنیم:

برای تعیین زمان بازیابی لوکوموتیو با مقدار احتمال اطمینان معین، از عبارت:

2.3 قانون توزیع رایلی

قانون توزیع ریلی عمدتاً برای تجزیه و تحلیل عملکرد عناصری استفاده می شود که اثر پیری مشخصی دارند (عناصر تجهیزات الکتریکی، انواع مختلف مهر و موم، واشر، واشرهای ساخته شده از لاستیک یا مواد مصنوعی).

اطلاعات اولیه.
مشخص است که زمان کارکرد کنتاکتورها تا خرابی بر اساس پارامترهای پیری عایق سیم پیچ را می توان با تابع توزیع ریلی با پارامتر S = 260 هزار کیلومتر توصیف کرد.

ضروری.
برای زمان عملیاتی 120 هزار کیلومتر. لازم است احتمال عملکرد بدون خرابی، میزان خرابی و میانگین زمان تا اولین خرابی سیم پیچ کنتاکتور الکترومغناطیسی تعیین شود.

3.1 اتصال اساسی عناصر

یک سیستم متشکل از چندین عنصر مستقل که بطور عملکردی به هم متصل شده اند به گونه ای که خرابی هر یک از آنها باعث خرابی سیستم می شود با یک بلوک دیاگرام طراحی عملکرد بدون خرابی همراه با رویدادهای متوالی مرتبط با عملکرد بدون خرابی عناصر نشان داده می شود.

اطلاعات اولیه.
سیستم غیر زائد از 5 عنصر تشکیل شده است. نرخ شکست آنها به ترتیب برابر با 0.00007 است. 0.00005; 0.00004; 0.00006; 0.00004 h-1

ضروری.
تعیین شاخص های قابلیت اطمینان سیستم ضروری است: میزان خرابی، میانگین زمان خرابی، احتمال عملکرد بدون خرابی، میزان خرابی. شاخص های قابلیت اطمینان P(l) و a(l) در محدوده 0 تا 1000 ساعت با افزایش 100 ساعت به دست می آیند.

اجازه دهید نرخ شکست و میانگین زمان شکست را با استفاده از معادلات زیر محاسبه کنیم:

مقادیر احتمال عملیات بدون خرابی و میزان شکست را با استفاده از معادلات کاهش یافته به شکل بدست می آوریم:

نتایج محاسبات P(l)و الف (ل)در فاصله 0 تا 1000 ساعت کار آن را به صورت جدول ارائه می کنیم. 3.1.

جدول 3.1.

نتایج محاسبه احتمال عملکرد بدون خرابی و فرکانس خرابی سیستم در بازه زمانی 0 تا 1000 ساعت.

ل، ساعت	P(l)	الف (ل)، ساعت -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

تصویر گرافیکی P(l)و الف (ل)در بخش تا میانگین زمان خرابی در شکل نشان داده شده است. 3.1، 3.2.

برنج. 3.1. احتمال بدون خرابی عملیات سیستم.

برنج. 3.2. میزان خرابی سیستم

3.2 اتصال اضافی عناصر

اطلاعات اولیه.
در شکل شکل های 3.3 و 3.4 دو نمودار ساختاری عناصر اتصال را نشان می دهند: کلی (شکل 3.3) و افزونگی عنصر به عنصر (شکل 3.4). احتمال عملکرد بدون خرابی عناصر به ترتیب برابر با P1(l) = P'1(l) = 0.95 است. P2 (l) = P'2 (l) = 0.9; P3 (l) = P '3 (l) = 0.85.

برنج. 3.3. نمودار یک سیستم با افزونگی عمومی.

برنج. 3.4. طرح یک سیستم با افزونگی عنصر به عنصر.

ما احتمال عملکرد بدون شکست یک بلوک از سه عنصر را بدون افزونگی با استفاده از عبارت محاسبه می کنیم:

احتمال عملکرد بدون خرابی همان سیستم با افزونگی عمومی (شکل 3.3) خواهد بود:

احتمال عملکرد بدون خرابی هر یک از سه بلوک با افزونگی عنصر به عنصر (شکل 3.4) برابر خواهد بود:

احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم با افزونگی عنصر به عنصر به صورت زیر خواهد بود:

بنابراین، افزونگی عنصر به عنصر افزایش قابل توجهی در قابلیت اطمینان ایجاد می کند (احتمال عملیات بدون خرابی از 0.925 به 0.965 افزایش یافته است، یعنی 4٪).

اطلاعات اولیه.
در شکل 3.5 سیستمی را با اتصال ترکیبی از عناصر نشان می دهد. در این حالت، احتمال عملکرد بدون خرابی عناصر دارای مقادیر زیر است: P1=0.8; P2=0.9; P3=0.95; Р4=0.97.

ضروری.
تعیین قابلیت اطمینان سیستم ضروری است. همچنین لازم است قابلیت اطمینان همان سیستم مشخص شود، مشروط بر اینکه عناصر پشتیبان وجود نداشته باشد.

شکل 3.5. نمودار سیستم با عملکرد ترکیبی عناصر.

برای محاسبات در سیستم منبع، لازم است بلوک های اصلی انتخاب شوند. سه مورد از آنها در سیستم ارائه شده وجود دارد (شکل 3.6). در مرحله بعد، قابلیت اطمینان هر بلوک را جداگانه محاسبه می کنیم و سپس قابلیت اطمینان کل سیستم را پیدا می کنیم.

برنج. 3.6. طرح درهم تنیده

قابلیت اطمینان سیستم بدون افزونگی به صورت زیر خواهد بود:

بنابراین، یک سیستم بدون افزونگی 28 درصد کمتر از سیستم دارای افزونگی قابل اعتماد است.

مبانی محاسبه محاسبه قابلیت اطمینان سیستم های فنی با قابلیت اطمینان عناصر آنها

هدف و طبقه بندی روش های محاسباتی

محاسبات قابلیت اطمینان محاسباتی هستند که برای تعیین شاخص های کمی قابلیت اطمینان در نظر گرفته شده اند. آنها در مراحل مختلف توسعه، ایجاد و بهره برداری از امکانات انجام می شوند.

در مرحله طراحی، محاسبات قابلیت اطمینان با هدف پیش بینی (پیش بینی) قابلیت اطمینان مورد انتظار سیستم در حال طراحی انجام می شود. چنین پیش بینی برای توجیه پروژه پیشنهادی و همچنین برای حل مسائل سازمانی و فنی ضروری است:
- انتخاب گزینه بهینهسازه های؛
- روش رزرو؛
- عمق و روش های کنترل؛
- تعداد عناصر یدکی؛
- دفعات پیشگیری

در مرحله آزمایش و عملیات، محاسبات قابلیت اطمینان برای ارزیابی شاخص‌های قابلیت اطمینان کمی انجام می‌شود. چنین محاسباتی، به عنوان یک قاعده، در ماهیت اظهارات هستند. نتایج محاسبات در این مورد نشان می دهد که اشیایی که در شرایط عملیاتی خاص آزمایش شده یا مورد استفاده قرار گرفته اند چقدر قابل اعتماد هستند. بر اساس این محاسبات، اقداماتی برای بهبود قابلیت اطمینان ایجاد می شود، نقاط ضعف شی تعیین می شود و ارزیابی هایی از قابلیت اطمینان آن و تأثیر عوامل فردی بر روی آن ارائه می شود.

اهداف متعدد محاسبات به تنوع زیاد آنها منجر شده است. در شکل 4.5.1 انواع اصلی محاسبات را نشان می دهد.

محاسبه عنصری- تعیین شاخص های قابلیت اطمینان شی که با قابلیت اطمینان اجزای آن (عناصر) تعیین می شود. در نتیجه این محاسبه، وضعیت فنی شی مورد ارزیابی قرار می گیرد (احتمال اینکه جسم در شرایط کار قرار دارد، میانگین زمان بین خرابی ها و غیره).

برنج. 4.5.1. طبقه بندی محاسبات قابلیت اطمینان

محاسبه قابلیت اطمینان عملکرد - تعیین شاخص های قابلیت اطمینان برای انجام عملکردهای مشخص شده (به عنوان مثال، احتمال اینکه سیستم تصفیه گاز برای یک زمان معین، در حالت های عملیاتی مشخص کار کند، در حالی که تمام پارامترهای لازم برای شاخص های تصفیه را حفظ می کند). از آنجایی که چنین شاخص هایی به تعدادی از عوامل عملیاتی بستگی دارد، بنابراین، به عنوان یک قاعده، محاسبه قابلیت اطمینان عملکردی پیچیده تر از محاسبه عنصری است.

با انتخاب گزینه هایی برای حرکت در شکل 4.5.1 در امتداد مسیر نشان داده شده توسط فلش ​​ها، هر بار یک نوع (مورد) محاسبه جدید بدست می آوریم.

ساده ترین محاسبه- محاسبه، که ویژگی های آن در شکل ارائه شده است. 4.5.1 در سمت چپ: محاسبه عنصری قابلیت اطمینان سخت‌افزار محصولات ساده، غیر زائد، بدون در نظر گرفتن بازیابی عملکرد، مشروط بر اینکه زمان عملیات تا شکست تابع توزیع نمایی باشد.

سخت ترین محاسبه- محاسبه، که ویژگی های آن در شکل ارائه شده است. 4.5.1 در سمت راست: قابلیت اطمینان عملکردی سیستم های اضافی پیچیده، با در نظر گرفتن بازیابی عملکرد آنها و قوانین مختلف توزیع زمان عملیاتی و زمان بازیابی.
انتخاب یک یا نوع دیگری از محاسبه قابلیت اطمینان توسط وظیفه محاسبه قابلیت اطمینان تعیین می شود. بر اساس وظیفه و مطالعه بعدی عملکرد دستگاه (با توجه به آن اطلاعات تکنیکی) یک الگوریتم برای محاسبه قابلیت اطمینان کامپایل شده است، یعنی. دنباله ای از مراحل محاسبه و فرمول های محاسباتی.

دنباله ای از محاسبات سیستم

توالی محاسبات سیستم در شکل نشان داده شده است. 4.5.2. بیایید مراحل اصلی آن را در نظر بگیریم.

برنج. 4.5.2. الگوریتم محاسبه قابلیت اطمینان

اول از همه، وظیفه محاسبه قابلیت اطمینان باید به وضوح فرموله شود. این باید نشان دهد: 1) هدف سیستم، ترکیب آن و اطلاعات اساسی در مورد عملکرد آن؛ 2) شاخص های قابلیت اطمینان و علائم خرابی، هدف از محاسبات. 3) شرایطی که سیستم تحت آن کار می کند (یا عمل خواهد کرد). 4) الزامات مربوط به دقت و قابلیت اطمینان محاسبات، برای کامل بودن در نظر گرفتن عوامل موجود.
بر اساس مطالعه کار، نتیجه گیری در مورد ماهیت محاسبات آینده انجام می شود. در مورد محاسبه قابلیت اطمینان عملکردی، انتقال به مراحل 4-5-7 انجام می شود، در مورد عناصر محاسبه (قابلیت اطمینان سخت افزار) - به مراحل 3-6-7.

نمودار ساختاری قابلیت اطمینان به عنوان یک نمایش بصری (گرافیک یا به شکل) درک می شود عبارات منطقی) شرایطی که شی مورد مطالعه (سیستم، دستگاه، مجتمع فنی و غیره) کار می کند یا کار نمی کند. بلوک دیاگرام های معمولی در شکل نشان داده شده است. 4.5.3.

برنج. 4.5.3. ساختارهای معمولیمحاسبه قابلیت اطمینان

ساده ترین شکل نمودار بلوکیقابلیت اطمینان ساختار سری موازی است. این عناصر را به صورت موازی به هم متصل می کند که شکست مشترک آنها منجر به شکست می شود
چنین عناصری در یک زنجیره متوالی به هم متصل می شوند که شکست هر یک از آنها منجر به شکست جسم می شود.

در شکل 4.5.3a گونه ای از ساختار سری موازی را ارائه می دهد. بر اساس این ساختار می توان نتیجه زیر را گرفت. شی از پنج قسمت تشکیل شده است. خرابی یک شی زمانی رخ می دهد که عنصر 5 یا گره ای متشکل از عناصر 1-4 از کار بیفتد. یک گره زمانی ممکن است از کار بیفتد که یک زنجیره متشکل از عناصر 3،4 و یک گره متشکل از عناصر 1،2 به طور همزمان از کار بیفتند. مدار 3-4 اگر حداقل یکی از عناصر تشکیل دهنده آن از کار بیفتد، و گره 1،2 - اگر هر دو عنصر از کار بیفتند، یعنی. عناصر 1،2. محاسبه قابلیت اطمینان در حضور چنین ساختارهایی با بیشترین سادگی و وضوح مشخص می شود. با این حال، همیشه نمی توان شرایط عملکرد را در قالب یک ساختار سری موازی ساده ارائه کرد. در چنین مواردی یا از توابع منطقی استفاده می شود یا از نمودارها و ساختارهای انشعاب استفاده می شود که بر اساس آنها سیستم های معادلات عملکرد باقی می مانند.

بر اساس بلوک دیاگرام قابلیت اطمینان، مجموعه ای از فرمول های محاسباتی گردآوری شده است. برای موارد محاسباتی معمولی، از فرمول های ارائه شده در کتاب های مرجع در مورد محاسبات قابلیت اطمینان، استانداردها و دستورالعمل ها استفاده می شود. قبل از اعمال این فرمول ها، ابتدا باید ماهیت و زمینه های استفاده آنها را به دقت مطالعه کنید.

محاسبه قابلیت اطمینان بر اساس استفاده از ساختارهای سری موازی

بگذار برخی سیستم فنی D از n عنصر (گره) تشکیل شده است. فرض کنید که قابلیت اطمینان عناصر را می دانیم. این سوال در مورد تعیین قابلیت اطمینان سیستم مطرح می شود. این بستگی به این دارد که عناصر چگونه در سیستم ترکیب شوند، عملکرد هر یک از آنها چیست و تا چه اندازه عملکرد صحیح هر عنصر برای عملکرد سیستم به عنوان یک کل ضروری است.

ساختار قابلیت اطمینان موازی متوالی یک محصول پیچیده ایده ای از رابطه بین قابلیت اطمینان محصول و قابلیت اطمینان عناصر آن را ارائه می دهد. محاسبات قابلیت اطمینان به صورت متوالی انجام می شود - از محاسبه گره های ابتدایی سازه تا گره های پیچیده تر آن شروع می شود. به عنوان مثال، در ساختار شکل. 5.3، و گره متشکل از عناصر 1-2 یک گره ابتدایی متشکل از عناصر 1-2-3-4، پیچیده است. این ساختار را می توان به یک ساختار معادل، متشکل از عناصر 1-2-3-4 و عنصر 5 که به صورت سری متصل شده اند، کاهش داد. محاسبه قابلیت اطمینان در این مورد به محاسبه بخش های مجزا از مدار، متشکل از عناصر متصل به صورت موازی و سری، خلاصه می شود.

سیستم با اتصال سریال عناصر

ساده ترین حالت در مفهوم محاسباتی، اتصال سری عناصر سیستم است. در چنین سیستمی، خرابی هر عنصری معادل شکست کل سیستم است. بر اساس قیاس با زنجیره ای از هادی های متصل به سری، که شکست هر یک از آنها معادل باز کردن کل مدار است، چنین اتصالی را "سری" می نامیم (شکل 4.5.4). لازم به توضیح است که چنین اتصال عناصر فقط به معنای قابلیت اطمینان "سریال" است؛ از نظر فیزیکی می توان آنها را به هر طریقی متصل کرد.

برنج. 4.5.4. بلوک دیاگرام یک سیستم با اتصال سریال عناصر

از نقطه نظر قابلیت اطمینان، چنین اتصالی به این معنی است که خرابی یک دستگاه متشکل از این عناصر زمانی رخ می دهد که عنصر 1 یا عنصر 2، یا عنصر 3، یا عنصر n از کار بیفتد. شرایط عملکرد را می توان به صورت زیر فرموله کرد: اگر عنصر 1 و عنصر 2 و عنصر 3 و عنصر n عملیاتی باشند، دستگاه عملیاتی است.

اجازه دهید قابلیت اطمینان این سیستم را از طریق قابلیت اطمینان عناصر آن بیان کنیم. اجازه دهید یک دوره زمانی مشخص (0,t) وجود داشته باشد که در طی آن لازم است از عملکرد بدون خرابی سیستم اطمینان حاصل شود. سپس، اگر قابلیت اطمینان سیستم با قانون قابلیت اطمینان P(t) مشخص شود، برای ما مهم است که مقدار این قابلیت اطمینان را در t=t بدانیم، یعنی. Р(t). این یک تابع نیست، بلکه یک عدد خاص است. بیایید آرگومان t را کنار بگذاریم و به سادگی قابلیت اطمینان سیستم P را نشان دهیم. به طور مشابه، پایایی عناصر منفرد P 1، P 2، P 3، ...، P n را نشان می دهیم.

برای عملکرد بدون خرابی یک سیستم ساده برای مدت زمان t، هر یک از عناصر آن باید بدون خرابی کار کند. اجازه دهید S را نشان دهیم - رویدادی متشکل از عملکرد بدون خرابی سیستم در طول زمان t. s 1، s 2، s 3، ...، s n - رویدادهایی متشکل از عملکرد بدون خرابی عناصر مربوطه. رویداد S حاصلضرب (ترکیب) رویدادهای s 1، s 2، s 3، ...، s n است:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

فرض کنید که عناصر s 1، s 2، s 3، ...، s n از کار بیفتند. مستقل از یکدیگر(یا همانطور که در رابطه با قابلیت اطمینان می گویند، "مستقل از شکست" و به طور خلاصه "مستقل"). سپس طبق قاعده ضرب احتمالات برای رویدادهای مستقل P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) یا در نمادهای دیگر،
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n.، (4.5.1)
و به طور خلاصه P = ,(4.5.2)
آن ها قابلیت اطمینان (احتمال یک حالت عملیاتی) یک سیستم ساده متشکل از عناصر مستقل از شکست و متصل به سری برابر است با حاصلضرب قابلیت اطمینان عناصر آن.

در مورد خاصی که همه عناصر دارای قابلیت اطمینان یکسان هستند P 1 = P 2 = P 3 = ... = P n ، عبارت (4.5.2) شکل می گیرد.
P = Pn.(4.5.3)

مثال 4.5.1. این سیستم از 10 عنصر مستقل تشکیل شده است که قابلیت اطمینان هر یک از آنها 0.95 = P است. قابلیت اطمینان سیستم را تعیین کنید.

طبق فرمول (4.5.3) P = 0.95 10 » 0.6.

مثال نشان می دهد که چگونه قابلیت اطمینان سیستم با افزایش تعداد عناصر در آن به شدت کاهش می یابد. اگر تعداد عناصر n زیاد باشد، برای اطمینان از حداقل قابلیت اطمینان قابل قبول P سیستم، هر عنصر باید قابلیت اطمینان بسیار بالایی داشته باشد.

اجازه دهید این سوال را مطرح کنیم: یک عنصر منفرد P چه قابلیت اطمینانی باید داشته باشد تا سیستمی متشکل از n عنصر از این قبیل قابلیت اطمینان P را داشته باشد؟

از فرمول (4.5.3) به دست می آوریم:
P = .

مثال 4.5.2. یک سیستم ساده از 1000 عنصر مستقل و قابل اعتماد تشکیل شده است. هر کدام از آنها چه قابلیت اطمینانی باید داشته باشند تا قابلیت اطمینان سیستم حداقل 0.9 باشد؟
طبق فرمول (4.5.4) P = ; logР = log0.9 1/1000; آر» 0.9999.

میزان شکست سیستم تحت قانون توزیع نمایی زمان تا شکست را می توان به راحتی از بیان تعیین کرد
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
آن ها به عنوان مجموع نرخ شکست عناصر مستقل. این طبیعی است، زیرا برای سیستمی که در آن عناصر به صورت سری به هم وصل شده اند، خرابی یک عنصر معادل خرابی سیستم است، به این معنی که تمام جریان های خرابی عناصر جداگانه به یک جریان خرابی سیستم با شدت اضافه می شود. برابر با مجموع شدت جریان های فردی است.

فرمول (4.5.4) از عبارت به دست می آید
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
میانگین زمان تا شکست
T 0 = 1/l s.(4.5.6)

مثال 4.5.3. یک سیستم ساده S از سه عنصر مستقل تشکیل شده است که چگالی توزیع زمان عملیات بدون خرابی آنها با فرمول های زیر ارائه می شود:

در 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

برنج. 4.5.5. چگالی توزیع زمان عملیات بدون خرابی

میزان خرابی سیستم را بیابید.
راه حل. ما عدم اطمینان هر عنصر را تعیین می کنیم:
در 0< t < 1.

از این رو قابلیت اطمینان عناصر:
در 0< t < 1.

نرخ شکست عناصر (چگالی احتمال شکست شرطی) - نسبت f(t) به p(t):
در 0< t < 1.
با جمع کردن، داریم: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

مثال 4.5.4. فرض کنید برای عملکرد یک سیستم با اتصال سری عناصر در بار کامل، دو پمپ از انواع مختلف مورد نیاز است و پمپ ها دارای نرخ خرابی ثابت برابر با l 1 = 0.0001h -1 و l 2 = 0.0002h هستند. -1 به ترتیب. محاسبه میانگین عملکرد بدون خرابی این سیستم و احتمال کارکرد بدون خرابی آن به مدت 100 ساعت الزامی است. فرض بر این است که هر دو پمپ در زمان t = 0 شروع به کار می کنند.

با استفاده از فرمول (4.5.5)، احتمال عملکرد بدون خرابی Ps یک سیستم معین را برای 100 ساعت پیدا می کنیم:
P s (t) = .
P s (100)=е -(0.0001+0.0002)× 100 = 0.97045.

با استفاده از فرمول (4.5.6) بدست می آوریم

ساعت

در شکل 4.5.6 اتصال موازی عناصر 1، 2، 3 را نشان می دهد. این بدان معنی است که دستگاهی متشکل از این عناصر پس از خرابی همه عناصر به حالت خرابی می رود، مشروط بر اینکه همه عناصر سیستم تحت بار باشند و خرابی ها عناصر از نظر آماری مستقل هستند.

برنج. 4. 5.6. بلوک دیاگرام یک سیستم با اتصال موازی عناصر

شرط عملکرد یک دستگاه را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: اگر عنصر 1 یا عنصر 2، یا عنصر 3، یا عناصر 1 و 2، 1 عملیاتی باشند، دستگاه قابل اجرا است. و 3، 2; و 3، 1; و 2; و 3.

احتمال یک حالت بدون خرابی یک دستگاه متشکل از n عنصر موازی متصل با قضیه جمع شدن احتمالات رویدادهای تصادفی مشترک تعیین می شود.
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 + р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 + р 1 р 2 р n +... )-...± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
برای بلوک دیاگرام داده شده (شکل 4.5.6)، متشکل از سه عنصر، عبارت (4.5.7) را می توان نوشت:
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

با توجه به مشکلات قابلیت اطمینان، با توجه به قاعده ضرب احتمالات رویدادهای مستقل (با هم)، قابلیت اطمینان یک دستگاه از n عنصر با فرمول محاسبه می شود.
Р = 1-، (4.5.8)
آن ها هنگام اتصال موازی عناصر مستقل (از نظر قابلیت اطمینان)، عدم اطمینان آنها (1-p i =q i) ضرب می شود.

در مورد خاصی که پایایی همه عناصر یکسان است، فرمول (4.5.8) شکل می گیرد.
Р = 1 - (1-р) n.(4.5.9)

مثال 4.5.5. دستگاه ایمنی که ایمنی سیستم تحت فشار را تضمین می کند از سه شیر تشکیل شده است که یکدیگر را کپی می کنند. پایایی هر یک از آنها 0.9=p است. سوپاپ ها از نظر قابلیت اطمینان مستقل هستند. قابلیت اطمینان دستگاه را پیدا کنید

راه حل. طبق فرمول (4.5.9) P = 1-(1-0.9) 3 = 0.999.

میزان خرابی یک دستگاه متشکل از n عنصر موازی متصل با نرخ شکست ثابت l 0 به صورت تعریف می شود.

.(4.5.10)

از (4.5.10) مشخص است که میزان خرابی دستگاه برای n>1 به t بستگی دارد: در t=0 برابر با صفر است و با افزایش t به طور یکنواخت به l 0 افزایش می یابد.

اگر میزان شکست عناصر ثابت و تابع قانون توزیع نمایی باشد، می توان عبارت (4.5.8) را نوشت.

Р(t) = .(4.5.11)

میانگین زمان عملکرد بدون خرابی سیستم T 0 را با ادغام معادله (4.5.11) در بازه زمانی بدست می آوریم:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/l 2 +…+1/l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

در صورتی که میزان خرابی همه عناصر یکسان باشد، عبارت (4.5.12) شکل می گیرد

T 0 = .(4.5.13)

میانگین زمان شکست را نیز می توان با ادغام معادله (4.5.7) در بازه به دست آورد.

مثال 4.5.6. اجازه دهید فرض کنیم که دو فن یکسان در یک سیستم تصفیه گاز اگزوز به صورت موازی کار می کنند و اگر یکی از آنها خراب شود، دیگری قادر است با بار کامل سیستم بدون تغییر ویژگی های قابلیت اطمینان آن کار کند.

نیاز به یافتن عملکرد بدون خرابی سیستم به مدت 400 ساعت (مدت زمان کار) است، مشروط بر اینکه میزان خرابی موتورهای فن ثابت و برابر با l = 0.0005 h -1 باشد، خرابی موتور از نظر آماری مستقل است. و هر دو فن در زمان t = 0 شروع به کار می کنند.

راه حل. در مورد عناصر یکسان، فرمول (4.5.11) شکل می گیرد
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
از آنجایی که l = 0.0005 h -1 و t = 400 h، پس
P (400) = 2exp(-0.0005 ´ 400) - exp(-2´ 0.0005´ 400) = 0.9671.
میانگین زمان بین خرابی ها را با استفاده از (4.5.13) پیدا می کنیم:
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1.5/0.0005 = 3000 ساعت.

بیایید ساده ترین مثال از یک سیستم اضافی را در نظر بگیریم - اتصال موازی تجهیزات پشتیبان سیستم. همه چیز در این نمودار nقطعات یکسان تجهیزات به طور همزمان کار می کنند و هر قطعه از تجهیزات دارای نرخ خرابی یکسانی است. این تصویر مشاهده می شود، به عنوان مثال، اگر تمام نمونه های تجهیزات در ولتاژ کار نگه داشته شوند (به اصطلاح "ذخایر داغ")، و برای اینکه سیستم به درستی کار کند، حداقل یکی از تجهیزات باید در حالت کار باشد. nنمونه تجهیزات

در این گزینه افزونگی، قانون تعیین قابلیت اطمینان عناصر مستقل متصل به موازی قابل اجرا است. در مورد ما، زمانی که قابلیت اطمینان همه عناصر یکسان است، قابلیت اطمینان بلوک با فرمول (4.5.9) تعیین می شود.

P = 1 - (1-p) n.
اگر سیستم متشکل از nنمونه هایی از تجهیزات پشتیبان با نرخ های مختلف خرابی، سپس
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

عبارت (4.5.21) به صورت توزیع دو جمله ای نشان داده می شود. بنابراین واضح است که وقتی یک سیستم حداقل نیاز دارد کقابل سرویس دهی nنمونه تجهیزات، سپس
P(t) = p i (1-p) n-i، که در آن .(4.5.22)

در نرخ شکست ثابت l عناصر، این عبارت شکل می گیرد

P(t) = ,(4.5.22.1)

جایی که p = exp(-l t).

فعال کردن تجهیزات سیستم پشتیبان با تعویض

در این نمودار اتصال nاز نمونه‌های تجهیزات یکسان، تنها یک مورد همیشه در حال کار است (شکل 4.5.11). هنگامی که یک نمونه کار شکست می خورد، مطمئناً خاموش می شود و یکی از ( n-1) عناصر ذخیره (یدکی). این روند تا زمانی که همه چیز ( n-1) نمونه های رزرو شده تمام نمی شوند.

برنج. 4.5.11. بلوک دیاگرام سیستم برای روشن کردن تجهیزات پشتیبان سیستم با تعویض
اجازه دهید فرضیات زیر را برای این سیستم بپذیریم:
1. امتناع سیستم رخ می دهداگر همه امتناع کنند nعناصر.
2. احتمال خرابی هر یک از تجهیزات به وضعیت سایر تجهیزات بستگی ندارد. n-1) نمونه ها (شکست ها از نظر آماری مستقل هستند).
3. فقط تجهیزات در حال کار می توانند خراب شوند و احتمال خرابی شرطی در بازه t, t+dt برابر با l dt است. تجهیزات یدکی نمی توانند قبل از بهره برداری از کار بیفتند.
4. دستگاه های سوئیچینگ کاملا قابل اعتماد در نظر گرفته می شوند.
5. همه عناصر یکسان هستند. قطعات یدکی دارای همان ویژگی های جدید هستند.

سیستم قادر به انجام عملکردهای مورد نیاز در صورت حداقل یکی از موارد است nنمونه های تجهیزات بنابراین، در این مورد، قابلیت اطمینان صرفاً مجموع احتمالات حالت‌های سیستم بدون احتساب حالت شکست است، یعنی.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

به عنوان مثال، سیستمی متشکل از دو نمونه تجهیزات پشتیبان را در نظر بگیرید که با تعویض روشن شده اند. برای اینکه این سیستم در زمان t کار کند، لازم است تا زمان t یا هر دو نمونه یا یکی از آن دو عملیاتی شوند. از همین رو
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

در شکل 4.5.12 نموداری از تابع P(t) را نشان می دهد و برای مقایسه یک نمودار مشابه برای یک سیستم غیر زائد نشان داده شده است.

برنج. 4.5. 12. توابع قابلیت اطمینان برای یک سیستم اضافی با گنجاندن یک ذخیره با جایگزینی (1) و یک سیستم غیر زائد (2)

مثال 4.5.11. این سیستم از دو دستگاه یکسان تشکیل شده است که یکی از آنها عملیاتی است و دیگری در حالت ذخیره بدون بار است. میزان خرابی هر دو دستگاه ثابت است. علاوه بر این، فرض بر این است که در ابتدای کار دستگاه پشتیباندارای همان ویژگی های جدید است. محاسبه احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم برای 100 ساعت الزامی است، مشروط بر اینکه میزان خرابی دستگاه ها l = 0.001 h -1 باشد.

راه حل. با استفاده از فرمول (4.5.23) Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t) بدست می آوریم.

برای مقادیر داده شده t و l، احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم است

P(t) = e -0.1 (1+0.1) = 0.9953.

در بسیاری از موارد، نمی توان تصور کرد که تجهیزات یدکی تا زمانی که در خدمت قرار نگیرند، خراب نمی شوند. اجازه دهید l 1 میزان شکست نمونه های کار باشد و l 2 - پشتیبان یا یدکی (l 2 > 0). در مورد یک سیستم تکراری، تابع قابلیت اطمینان به شکل زیر است:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

این نتیجه برای k=2 را می توان به حالت k=n تعمیم داد. واقعا

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
، جایی که a = l 2 / l 1 > 0.

قابلیت اطمینان یک سیستم اضافی در صورت ترکیبی از خرابی ها و تأثیرات خارجی

در برخی موارد، خرابی سیستم به دلیل ترکیب خاصی از خرابی نمونه های تجهیزات موجود در سیستم و (یا) به دلیل تأثیرات خارجی بر روی این سیستم رخ می دهد. به عنوان مثال یک ماهواره هواشناسی با دو فرستنده اطلاعات که یکی از آنها پشتیبان یا یدکی است را در نظر بگیرید. خرابی سیستم (از دست دادن ارتباط با ماهواره) زمانی رخ می دهد که دو فرستنده از کار بیفتند یا در مواردی که فعالیت خورشیدی تداخل مداوم با ارتباطات رادیویی ایجاد کند. اگر میزان خرابی یک فرستنده در حال کار برابر با l باشد و j شدت تداخل رادیویی مورد انتظار باشد، تابع قابلیت اطمینان سیستم
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j)t).(4.5.26)

این نوع مدل در مواردی که ذخیره ای تحت طرح جایگزینی وجود ندارد نیز قابل استفاده است. به عنوان مثال، فرض کنید که یک خط لوله نفت در معرض شوک های هیدرولیکی قرار می گیرد و ضربه های هیدرولیکی جزئی با شدت l و موارد قابل توجه - با شدت j رخ می دهد. برای شکستن جوش ها (به دلیل تجمع آسیب)، خط لوله باید n چکش آب کوچک یا یک چکش قابل توجه دریافت کند.

در اینجا، وضعیت فرآیند تخریب با تعداد ضربه (یا آسیب) نشان داده می شود و یک شوک هیدرولیکی قدرتمند معادل n ضربه کوچک است. قابلیت اطمینان یا احتمال عدم تخریب خط لوله توسط ریزشوک در زمان t برابر است با:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان سیستم تحت خرابی های متعدد

اجازه دهید روشی را برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان عناصر بارگذاری شده در مورد خرابی‌های مستقل و وابسته (چندین) آماری در نظر بگیریم. لازم به ذکر است که این روش را می توان برای سایر مدل ها و توزیع های احتمالی نیز اعمال کرد. هنگام توسعه این روش، فرض بر این است که برای هر یک از عناصر سیستم احتمال وقوع چندین خرابی وجود دارد.

همانطور که مشخص است، چندین خرابی وجود دارد، و برای در نظر گرفتن آنها، پارامتر به فرمول های مربوطه وارد می شود.آ . این پارامتر را می توان بر اساس تجربه در بهره برداری از سیستم ها یا تجهیزات اضافی تعیین کرد و نشان دهندهنسبت خرابی های ناشی از یک علت مشترک. به عبارت دیگر، پارامتر a را می توان به عنوان تخمین نقطه ای از احتمال اینکه خرابی یک عنصر یکی از خرابی های چندگانه است در نظر گرفت. در این مورد، می‌توانیم فرض کنیم که میزان شکست یک عنصر دارای دو جزء متقابلا منحصر به فرد است، یعنی. ه. l = l 1 + l 2، که در آن l 1 - نرخ ثابت خرابی عنصر از نظر آماری مستقل، l 2 - میزان خرابی های متعدد یک سیستم یا عنصر اضافی. از آنجا کهآ= l 2 / l، سپس l 2 = a/l، و بنابراین، l 1 = (1- a ) l .

ما فرمول ها و وابستگی هایی را برای احتمال عملکرد بدون خرابی، میزان خرابی و میانگین زمان بین خرابی در مورد سیستم هایی با اتصال موازی و سریال عناصر و همچنین سیستم هایی باک عناصر قابل سرویس از پو سیستم هایی که عناصر آنها از طریق یک مدار پل به هم متصل شده اند.

سیستم با اتصال موازی عناصر(شکل 4.5.13) - یک مدار موازی معمولی که یک عنصر به صورت سری به آن متصل است. بخش موازی (I) نمودار، خرابی‌های مستقل را در هر سیستمی نشان می‌دهد n عناصر، و عنصر متصل به سری (II) - همه خرابی های سیستم متعدد.

برنج. 4.5.13. سیستم اصلاح شده با اتصال موازی عناصر یکسان

یک عنصر فرضی، که با احتمال معینی از وقوع خرابی های متعدد مشخص می شود، به صورت سری با عناصری مرتبط است که با خرابی های مستقل مشخص می شوند. شکست یک عنصر فرضی متصل به سری (یعنی خرابی چندگانه) منجر به شکست کل سیستم می شود. فرض بر این است که همه خرابی های متعدد کاملاً به هم مرتبط هستند. احتمال عملکرد بدون خرابی چنین سیستمی به صورت تعیین می شود R р = (1-(1-R 1) n) R 2، که در آن n - تعداد عناصر یکسان؛ R 1 - احتمال عملکرد بدون خرابی عناصر به دلیل خرابی مستقل؛ R 2 احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم به دلیل خرابی های متعدد است.

l 1 و l 2 عبارت احتمال عملیات بدون خرابی شکل می گیرد

R р (t)=(1-(1-e -(1- آ ) لت ) ن ) e - al t , (4.5.28)
جایی که زمان است

تأثیر خرابی های متعدد بر قابلیت اطمینان یک سیستم با اتصال موازی عناصر به وضوح در شکل 1 نشان داده شده است. 4.5.14 – 4.5.16; هنگام افزایش مقدار پارامترآ احتمال عملکرد بدون خرابی چنین سیستمی کاهش می یابد.

پارامتر a مقادیر از 0 تا 1 را می گیرد a = 0 مدار موازی اصلاح شده مانند یک مدار موازی معمولی رفتار می کند و چه زمانیآ =1 به عنوان یک عنصر عمل می کند، یعنی همه خرابی های سیستم چندگانه هستند.

از آنجایی که میزان خرابی و میانگین زمان بین خرابی هر سیستمی را می توان با استفاده از آن تعیین کرد(4.3.7) و فرمول ها
,
,
با در نظر گرفتن عبارت forR p(ت ) دریافتیم که میزان شکست (شکل 4.5.17) و میانگین زمان بین خرابی های سیستم اصلاح شده به ترتیب برابر است.
,(4.5.29)
،جایی که .(4.5.30)

برنج. 4.5.14. وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با اتصال موازی دو عنصر به پارامترآ

برنج. 4.5.15. وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با اتصال موازی سه عنصر به پارامترآ

برنج. 4.5.16. وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با اتصال موازی چهار عنصر به پارامترآ

برنج. 4.5.17. وابستگی میزان خرابی یک سیستم با اتصال موازی چهار عنصر به پارامترآ

مثال 4.5.12. تعیین احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی متشکل از دو عنصر موازی همسان، در صورتی که l = 0.001 h -1; a = 0.071; t=200 ساعت

احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم متشکل از دو عنصر موازی متصل یکسان که با خرابی های متعدد مشخص می شود، 0.95769 است. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی متشکل از دو عنصر موازی متصل شده و تنها با خرابی های مستقل مشخص می شود 0.96714 است.

سیستم با k عنصر قابل سرویس از n عنصر یکسانشامل یک عنصر فرضی مربوط به چندین خرابی و متصل به صورت سری با یک سیستم معمولی از نوع است k از n، که با شکست های مستقل مشخص می شود. شکست نشان داده شده توسط این عنصر فرضی باعث از کار افتادن کل سیستم می شود. احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم اصلاح شده باک عناصر قابل سرویس از n با استفاده از فرمول قابل محاسبه است

,(4.5.31)

جایی که R 1 - احتمال عملکرد بدون خرابی یک عنصر که با خرابی مستقل مشخص می شود. R 2 - احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم باک عناصر قابل سرویس از n ، که با خرابی های متعدد مشخص می شود.

با شدت ثابت l 1 و l 2 عبارت حاصل شکل می گیرد

.(4.5.32)

وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی به پارامترآ برای سیستم هایی با دو عنصر قابل سرویس از سه و دو و سه عنصر قابل سرویس از چهار در شکل 1 نشان داده شده است. 4.5.18 - 4.5.20. هنگام افزایش پارامترآ احتمال عملکرد بدون خرابی سیستم به مقدار کمی کاهش می یابد(آن).

برنج. 4.5.18. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که در صورت خرابی دو تا از آنها عملیاتی می ماند n عنصر

برنج. 4.5.19. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که در صورت خرابی دو عنصر از چهار عنصر، عملیاتی باقی می ماند

برنج. 4.5.20. احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که در صورت خرابی سه عنصر از چهار عنصر، عملیاتی می‌ماند

میزان خرابی سیستم باک عناصر قابل سرویس از n و میانگین زمان بین خرابی ها را می توان به صورت زیر تعیین کرد:

,(4.5.33)

که در آن h = (1-e -(1-b)l t)،

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

مثال 4.5.13. تعیین احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با دو عنصر از سه عنصر قابل سرویس دهی، در صورتی که l = 0.0005 h - 1; a = 0.3; t = 200 ساعت

استفاده از عبارت for R kn ما دریافتیم که احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که در آن چندین خرابی رخ داده است 0.95772 است. توجه داشته باشید که برای سیستمی با خرابی مستقل این احتمال برابر با 0.97455 است.

سیستم با اتصال سری موازی عناصرمربوط به سیستمی متشکل از عناصر یکسان است که با خرابی های مستقل مشخص می شوند و تعدادی شاخه حاوی عناصر خیالی که با خرابی های متعدد مشخص می شوند. احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم اصلاح شده با اتصال سری موازی (مخلوط) عناصر را می توان با استفاده از فرمول تعیین کرد. R ps = (1 - (1-) n ) R 2 ، جایی که m - تعداد عناصر یکسان در یک شاخه، n- تعداد شاخه های یکسان

با نرخ شکست ثابت l 1 و l 2 این عبارت شکل می گیرد

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(در اینجا A=(1-a) l ). وابستگی عملکرد بدون خرابی سیستم Rb (t) برای پارامترهای مختلفآ در شکل نشان داده شده است. 4.5.21. در مقادیر کوچکآن احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با عناصر متصل از طریق یک مدار پل با افزایش پارامتر کاهش می یابد.آ.

برنج. 4.5.21. وابستگی احتمال عملکرد بدون خرابی سیستمی که عناصر آن از طریق یک مدار پل به هم متصل هستند، به پارامترآ

میزان خرابی سیستم مورد نظر و میانگین زمان بین خرابی ها را می توان به صورت زیر تعیین کرد:
l + .(4.5.41)

مثال 4.5.14. محاسبه احتمال عملکرد بدون خرابی برای 200 الزامی استh برای یک سیستم با عناصر یکسان متصل شده از طریق مدار پل، اگر l = 0.0005 h - 1 و a = 0.3.

استفاده از عبارت for Rb(t)، ما متوجه شدیم که احتمال عملکرد بدون خرابی یک سیستم با عناصر متصل با استفاده از مدار پل تقریباً 0.96 است. برای سیستمی با خرابی مستقل (یعنی زمانی کهآ = 0) این احتمال 0.984 است.

مدل قابلیت اطمینان برای یک سیستم با خرابی های متعدد

برای تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان یک سیستم متشکل از دو عنصر نابرابر، که با خرابی های متعدد مشخص می شوند، مدلی را در نظر بگیرید که در ساخت آن مفروضات زیر ساخته شده و نمادهای زیر اتخاذ شده است:

مفروضات (1) خرابی های متعدد و سایر انواع خرابی از نظر آماری مستقل هستند. (2) خرابی های متعدد با خرابی حداقل دو عنصر مرتبط است. (3) اگر یکی از عناصر اضافی بارگذاری شده از کار بیفتد، عنصر شکست خورده بازیابی می شود؛ اگر هر دو عنصر خراب شوند، کل سیستم بازیابی می شود. (4) میزان خرابی های متعدد و نرخ بازیابی ثابت است.

تعیین ها
P 0 (t) - احتمال اینکه در زمان t هر دو عنصر کار کنند.
P 1 (t) - احتمال اینکه در زمان t عنصر 1 نامرتب باشد و عنصر 2 کار کند.
P 2 (t) - احتمال اینکه در زمان t عنصر 2 از کار افتاده باشد و عنصر 1 کار کند.
P 3 (t) - احتمال اینکه در زمان t عناصر 1 و 2 نامرتب باشند.
P 4 (t) - احتمال اینکه در زمان t متخصصان و عناصر یدکی برای بازیابی هر دو عنصر وجود داشته باشد.
آ- ضریب ثابتی که در دسترس بودن متخصصان و قطعات یدکی را مشخص می کند.
ب- شدت ثابت خرابی های متعدد؛
t - زمان.

بیایید سه مورد احتمالی بازیابی عناصر را در صورت خرابی همزمان در نظر بگیریم:

مورد 1. عناصر یدکی، ابزار تعمیر و تکنسین های واجد شرایط برای نوسازی هر دو عنصر در دسترس هستند، یعنی عناصر را می توان به طور همزمان بازسازی کرد..

مورد 2. قطعات یدکی، ابزار تعمیر و پرسنل واجد شرایط فقط برای نوسازی یک مورد در دسترس هستند، یعنی فقط یک مورد قابل بازسازی است.

اتفاق می افتد 3 . قطعات یدکی، ابزار تعمیر و پرسنل واجد شرایط در دسترس نیستند و ممکن است لیست انتظار برای خدمات تعمیر وجود داشته باشد.

مدل ریاضی سیستم نشان داده شده در شکل. 4.5.22، سیستم معادلات دیفرانسیل مرتبه اول زیر است:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t) + P 3 (t)

برنج. 4.5.22. مدل آمادگی سیستم در صورت خرابی های متعدد

معادل سازی مشتقات زمانی در معادلات به دست آمده برای حالت پایداری که به دست می آوریم

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0،

-(l 1 + m 2 )P 2 + P 0 l 2 + P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

ضریب در دسترس بودن ثابت را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد

راحت ترین برای توصیف تحلیلیبه اصطلاح قانون قابلیت اطمینان نمایی (یا نمایی) است که با فرمول بیان می شود

که در آن یک پارامتر ثابت است.

نمودار قانون قابلیت اطمینان نمایی در شکل 1 نشان داده شده است. 7.10. برای این قانون، تابع توزیع زمان عملیات بدون خرابی شکل دارد

و تراکم

این قانون توزیع نمایی است که قبلاً برای ما شناخته شده است، که طبق آن فاصله بین رویدادهای همسایه در ساده ترین جریان با شدت توزیع می شود (به بند 4 از فصل 4 مراجعه کنید).

هنگام بررسی پرسش‌های مربوط به قابلیت اطمینان، اغلب راحت است که موضوع را طوری تصور کنیم که گویی عنصر در معرض ساده‌ترین جریان خرابی‌ها با شدت I است. عنصر در لحظه ای که اولین رویداد این رشته می رسد از کار می افتد.

اگر عنصر شکست خورده فوراً با یک عنصر جدید جایگزین شود (بازیابی) تصویر یک "جریان شکست" معنای واقعی پیدا می کند.

دنباله لحظه های تصادفی در زمان که در آن خرابی ها رخ می دهد (شکل 7.11) ساده ترین جریان رویدادها را نشان می دهد، و فواصل بین رویدادها متغیرهای تصادفی مستقل هستند که بر اساس قانون نمایی (3.3) توزیع شده اند.

مفهوم "نرخ شکست" را می توان نه تنها برای نمایی، بلکه برای هر قانون قابلیت اطمینان دیگری در مورد چگالی معرفی کرد؛ تنها تفاوت این خواهد بود که با یک قانون غیر نمایی، نرخ شکست R دیگر یک مقدار ثابت نخواهد بود. ، اما یک متغیر

شدت (یا در غیر این صورت "خطر") خرابی ها نسبت چگالی توزیع زمان عملکرد بدون خرابی یک عنصر به قابلیت اطمینان آن است:

اجازه دهید معنای فیزیکی این ویژگی را توضیح دهیم. اجازه دهید تعداد زیادی N از عناصر همگن به طور همزمان آزمایش شوند، هر کدام تا زمانی که شکست بخورد. اجازه دهید نشان دهیم - تعداد عناصری که در آن زمان قابل استفاده بودند، مانند قبل، - تعداد عناصری که در مدت زمان کوتاهی از کار افتادند. در هر واحد زمان میانگین تعداد خرابی وجود خواهد داشت.

اجازه دهید این مقدار را نه بر تعداد کل عناصر آزمایش شده N، بلکه بر تعداد عناصری که در زمان t عملیاتی هستند، تقسیم کنیم. به راحتی می توان تأیید کرد که برای N بزرگ این نسبت تقریباً برابر با میزان شکست خواهد بود

در واقع، برای N بزرگ

اما طبق فرمول (2.6)

در کارهای مربوط به قابلیت اطمینان، عبارت تقریبی (3.5) اغلب به عنوان تعریفی از میزان شکست در نظر گرفته می شود، یعنی به عنوان میانگین تعداد خرابی در واحد زمان در هر عنصر عملیاتی تعریف می شود.

این مشخصه را می توان تفسیر دیگری داد: این چگالی احتمال شرطی شکست عنصر در است این لحظهزمان t، مشروط بر اینکه قبل از زمان t بی عیب و نقص کار کند. در واقع، اجازه دهید عنصر احتمال را در نظر بگیریم - احتمال اینکه با گذشت زمان یک عنصر از حالت "کار" به حالت "غیر کار" حرکت کند، مشروط بر اینکه قبل از لحظه t کار می کرد. در واقع، احتمال خرابی بدون قید و شرط یک عنصر در یک بخش برابر است با این احتمال ترکیب دو رویداد است:

الف - المان تا لحظه به لحظه به درستی کار کرده است

ب - عنصر در طول یک دوره زمانی از کار افتاده است طبق قاعده ضرب احتمالات:

با توجه به اینکه دریافت می کنیم:

و مقدار چیزی بیش از چگالی احتمال شرطی انتقال از حالت "کار" به حالت "شکست" برای لحظه t نیست.

اگر میزان شکست مشخص باشد، می توان قابلیت اطمینان را از طریق آن بیان کرد.با توجه به اینکه فرمول (3.4) را به شکل زیر می نویسیم:

با ادغام، دریافت می کنیم:

بنابراین، قابلیت اطمینان از طریق نرخ شکست بیان می شود.

در حالت خاص که فرمول (3.6) به دست می دهد:

یعنی قانون قابلیت اطمینان نمایی از قبل برای ما شناخته شده است.

با استفاده از تصویر "جریان شکست"، می توان نه تنها فرمول (3.7)، بلکه یک فرمول کلی تر (3.6) را نیز تفسیر کرد. اجازه دهید تصور کنیم (کاملاً متعارف!) که یک عنصر با قانون قابلیت اطمینان دلخواه در معرض جریانی از خرابی با شدت متغیر است. سپس فرمول (3.6) برای بیان کننده احتمال عدم وجود شکست در بازه زمانی (0, t) است. .

بنابراین، هم با نمایی و هم با هر قانون دیگر قابلیت اطمینان، عملکرد عنصر، با شروع از لحظه روشن شدن، می‌تواند به گونه‌ای تصور شود که عنصر در معرض یک جریان پواسون از خرابی‌ها باشد. برای قانون قابلیت اطمینان نمایی، جریانی با شدت ثابت و برای قانون غیر نمایی با شدت متغیر خواهد بود.

توجه داشته باشید که این تصویر تنها در صورتی مناسب است که عنصر خراب با عنصر جدیدی جایگزین نشود. اگر همانطور که قبلاً انجام دادیم، بلافاصله عنصر شکست خورده را با یک عنصر جدید جایگزین کنیم، جریان شکست دیگر پواسون نخواهد بود. در واقع، شدت آن نه تنها به زمان t که از آغاز کل فرآیند سپری شده است، بلکه به زمان t که از آن زمان سپری شده است نیز بستگی دارد. لحظه تصادفیگنجاندن این عنصر خاص؛ این بدان معناست که جریان رویدادها یک افترافکت دارد و پواسون نیست.

اگر در طول کل فرآیند مورد مطالعه، این عنصر جایگزین نشود و بیش از یک بار نمی تواند شکست بخورد، هنگام توصیف فرآیندی که به عملکرد آن بستگی دارد، می توان از نمودار مارکوف استفاده کرد. فرآیند تصادفی، اما با یک متغیر به جای شدت ثابت جریان شکست.

اگر قانون قابلیت اطمینان غیر نمایی نسبتاً کمی با قانون نمایی تفاوت داشته باشد، برای ساده سازی، می توان آن را تقریباً با یک نمایی جایگزین کرد (شکل 7.12). پارامتر این قانون به گونه ای انتخاب شده است که انتظار ریاضی زمان عملیات بدون خرابی، برابر با ناحیه محدود شده توسط محورهای منحنی و مختصات، بدون تغییر باقی بماند. برای این کار باید پارامتر قانون نمایی را برابر با

که در آن منطقه توسط منحنی قابلیت اطمینان محدود شده است

بنابراین، اگر بخواهیم قابلیت اطمینان یک عنصر را با نرخ متوسط ​​خرابی مشخصی مشخص کنیم، باید با این شدت مقدار معکوس نسبت به میانگین زمان عملکرد بدون خرابی عنصر را در نظر بگیریم.

در بالا، مقدار t را به عنوان مساحت محدود شده توسط منحنی تعریف کردیم. با این حال، اگر فقط باید میانگین زمان عملکرد بدون خرابی یک عنصر را بدانید، پیدا کردن آن مستقیماً از مواد آماری به عنوان میانگین حسابی آسان‌تر است. تمام مقادیر مشاهده شده متغیر تصادفی T - زمان عملکرد عنصر قبل از شکست آن. از این روش می توان در مواردی نیز استفاده کرد که تعداد آزمایش ها کم است و امکان ساخت منحنی با دقت کافی وجود ندارد.

مثال 1. قابلیت اطمینان یک عنصر در طول زمان طبق یک قانون خطی کاهش می یابد (شکل 7.13). نرخ شکست و میانگین زمان بین خرابی عنصر را بیابید

راه حل. طبق فرمول (3.4) در بخش ) داریم:

با توجه به قانون قابلیت اطمینان داده شده 4

وابستگی معمولی نرخ شکست به زمان: I - دوره اجرا و خرابی محصولات با کیفیت پایین. II - دوره عملکرد عادی؛ III - دوره پیری (شکست ها در اثر سایش قطعات یا کهنه شدن مواد ایجاد می شود). میزان خرابی برخی از محصولات (مثلاً دستگاه های نیمه هادی) در کل دوره کارکرد افزایش نمی یابد، یعنی دوره کهنگی ندارد، بنابراین گاهی اوقات گفته می شود که عمر مفید آنها ابدی است.

میزان شکست- نسبت تعداد اشیاء خراب (نمونه‌های تجهیزات، محصولات، قطعات، مکانیسم‌ها، دستگاه‌ها، مجموعه‌ها و غیره) در واحد زمان به میانگین تعداد اشیایی که در یک دوره زمانی معین به درستی کار می‌کنند، مشروط بر اینکه اشیاء خراب ترمیم نشده یا با موارد قابل سرویس جایگزین نشده اند. به عبارت دیگر، میزان شکست از نظر عددی برابر است با تعداد خرابی ها در واحد زمان تقسیم بر تعداد گره هایی که تا این زمان بدون خرابی کار کرده اند. تعاریف زیر از نرخ شکست معادل هستند:

λ (t) = n (t) Nc p Δ t = n (t) [ N − n (t) ] Δ t = f (t) P (t) (\displaystyle \lambda (t)=(\frac ( n(t))(N_(cp)\Delta t))=(\frac (n(t))(\left\Delta t))=(\frac (f(t))(P(t))) )

جایی که N (\displaystyle N)- تعداد کل محصولات در نظر گرفته شده؛
f (t) (\displaystyle f(t))- میزان شکست - تعداد محصولاتی که در یک زمان معین شکست خورده اند t (\displaystyle t)در واحد زمان؛
P (t) (\displaystyle P(t))- تعداد محصولات، نهدر آن زمان شکست خورد t (\displaystyle t);
n (t) (\displaystyle n(t))- تعداد نمونه های ناموفق در بازه زمانی از t - (Δ t / 2) (\displaystyle t-(\Delta t/2))قبل از t + (Δ t / 2) (\displaystyle t+(\Delta t/2));
- فاصله زمانی؛
N c p (\displaystyle (N_(cp)))- میانگین تعداد نمونه های درست کار در بازه زمانی Δ t (\displaystyle \Delta t): N c p = N i + N i + 1 2 (\displaystyle (N_(cp))=(\frac (N_(i)+N_(i+1))(2)))

جایی که N i (\displaystyle N_(i))- تعداد نمونه هایی که به درستی کار می کنند در ابتدای بازه زمانی Δ t (\displaystyle \Delta t);
N i + 1 (\displaystyle N_(i+1))- تعداد نمونه هایی که به درستی کار می کنند در پایان بازه زمانی Δ t (\displaystyle \Delta t).

بعد نرخ شکست معکوس زمان است که معمولاً در 1/ساعت اندازه گیری می شود.

مثال ها

در آزمایشی که 3000 ساعت به طول انجامید، از 1000 محصول، 150 محصول ناموفق بوده و سپس میزان شکست این محصولات:

λ (3000) = 150 (1000 − 150) ⋅ (3000 − 0) ≈ 5، 8824 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle \lambda (3000)=(\frac (150)(1000\000-15t) -0)))\حدود 5.8824\cdot 10^(-5)) 1 ساعت.

به عنوان مثال، مقادیر متوسط ​​نرخ شکست در طول دوره استفاده معمولیهستند:

قابل اعتمادترین داده های آماری میزان خرابی برای قطعات الکترونیکی جمع آوری شده است.

• مقاومت های گسسته: از 1 ⋅ 10 − 9 (\displaystyle 1\cdot 10^(-9))تا 1/ساعت
• خازن های غیر الکترولیتی گسسته: از تا 1 ⋅ 10 − 8 (\displaystyle 1\cdot 10^(-8)) 1 ساعت.
• خازن های الکترولیتی: از 1 ⋅ 10 − 3 (\displaystyle 1\cdot 10^(-3))تا 1/ساعت
• دستگاه های نیمه هادی کم مصرف (دیود، ترانزیستور) پس از راه اندازی: از 1 ⋅ 10 − 6 (\displaystyle 1\cdot 10^(-6))تا 1/ساعت
• مدارهای مجتمع در حین کارکرد عادی: از 1 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle 1\cdot 10^(-5))قبل از 1 ⋅ 10 − 7 (\displaystyle 1\cdot 10^(-7)) 1 ساعت.