Μεθοδολογία εκτίμησης ποσοστού αστοχίας λειτουργικών μονάδων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων

Baryshnikov A.V.

(Ινστιτούτο Επιστημονικών Ερευνών FSUE «Αυτοματισμός»)

1. Εισαγωγή

Το πρόβλημα της πρόβλεψης της αξιοπιστίας του ηλεκτρονικού εξοπλισμού (REA) είναι σχετικό για όλα σχεδόν τα σύγχρονα τεχνικά συστήματα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το REA περιλαμβάνει ηλεκτρονικά εξαρτήματα, τίθεται το καθήκον της ανάπτυξης μεθόδων που καθιστούν δυνατή την αξιολόγηση των ποσοστών αστοχίας (FR) αυτών των στοιχείων. Συχνά τεχνικές απαιτήσειςόσον αφορά την αξιοπιστία, οι απαιτήσεις που ορίζονται στις τεχνικές προδιαγραφές (TOR) για την ανάπτυξη του REA έρχονται σε αντίθεση με τις απαιτήσεις για τα βάρη και τις διαστάσεις του REA, γεγονός που δεν επιτρέπει την εκπλήρωση των απαιτήσεων του ΠΠ λόγω, για παράδειγμα, αναπαραγωγή σε πανομοιότυπο.

Για έναν αριθμό τύπων ηλεκτρονικού εξοπλισμού, επιβάλλονται αυξημένες απαιτήσεις αξιοπιστίας σε συσκευές ελέγχου που βρίσκονται στο ίδιο τσιπ με τις κύριες λειτουργικές μονάδες του εξοπλισμού. Για παράδειγμα, σε ένα modulo κυκλώματος προσθήκης 2, το οποίο παρέχει έλεγχο της λειτουργίας των κύριων και εφεδρικών κόμβων οποιασδήποτε μονάδας υλικού. Αυξημένες απαιτήσεις αξιοπιστίας μπορούν επίσης να τεθούν σε περιοχές μνήμης στις οποίες είναι αποθηκευμένες οι απαραίτητες πληροφορίες για την εκτέλεση του αλγόριθμου λειτουργίας υλικού.

Η προτεινόμενη τεχνική σάς επιτρέπει να αξιολογήσετε το IR διαφορετικών λειτουργικών περιοχών μικροκυκλωμάτων. Στα τσιπ μνήμης: μνήμη τυχαίας πρόσβασης (RAM), μνήμη μόνο για ανάγνωση (ROM), επαναπρογραμματιζόμενη μνήμη (RPM), αυτά είναι τα ποσοστά αστοχίας των μονάδων δίσκου, των αποκωδικοποιητών και των κυκλωμάτων ελέγχου. Σε κυκλώματα μικροελεγκτών και μικροεπεξεργαστών, η τεχνική σας επιτρέπει να προσδιορίσετε το IO των περιοχών μνήμης, των συσκευών αριθμητικής λογικής, των μετατροπέων αναλογικού σε ψηφιακό και ψηφιακό σε αναλογικό κ.λπ. Στα προγραμματιζόμενα λογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα (FPGA), το IO των κύριων λειτουργικών μονάδων που απαρτίζουν το FPGA: ρυθμιζόμενο λογικό μπλοκ, μπλοκ εισόδου/εξόδου, περιοχές μνήμης, JTAG κ.λπ. Η τεχνική σας επιτρέπει επίσης να προσδιορίσετε την IO μιας εξόδου ενός μικροκυκλώματος, μιας κυψέλης μνήμης και, σε ορισμένες περιπτώσεις, της IO μεμονωμένων τρανζίστορ.

2. Σκοπός και πεδίο εφαρμογής της τεχνικής

Η τεχνική προορίζεται να αξιολογήσει το λειτουργικό IR λ e διαφόρων λειτουργικών μονάδων μικροκυκλωμάτων: μικροεπεξεργαστές, μικροελεγκτές, τσιπ μνήμης, προγραμματιζόμενα λογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα. Ειδικότερα, μέσα στις κρυσταλλικές περιοχές της μνήμης, καθώς και στις κυψέλες IO συσκευών αποθήκευσης μνήμης μικροκυκλωμάτων ξένης κατασκευής, συμπεριλαμβανομένων μικροεπεξεργαστών, FPGA. Δυστυχώς, η έλλειψη πληροφοριών σχετικά με το IO των πακέτων δεν επιτρέπει την εφαρμογή της μεθόδου σε οικιακά μικροκυκλώματα.

Οι ΕΟ που προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο είναι τα αρχικά δεδομένα για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών αξιοπιστίας κατά τη διεξαγωγή μελετών μηχανικής του εξοπλισμού.

Η μέθοδος περιέχει έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό του IR, έναν αλγόριθμο για τον έλεγχο των ληφθέντων αποτελεσμάτων υπολογισμού, παραδείγματα υπολογισμού του IR λειτουργικών μονάδων μικροεπεξεργαστή, κυκλωμάτων μνήμης και προγραμματιζόμενων λογικών κυκλωμάτων.

3. Παραδοχές της μεθοδολογίας

Η μεθοδολογία βασίζεται στις ακόλουθες παραδοχές:

Οι αστοχίες των στοιχείων είναι ανεξάρτητες.

Το IR του μικροκυκλώματος είναι σταθερό.

Εκτός από αυτές τις υποθέσεις, θα παρουσιαστεί η δυνατότητα διαίρεσης του IO των μικροκυκλωμάτων στο IO της συσκευασίας και το ποσοστό αστοχίας του κρυστάλλου.

4. Αρχικά στοιχεία

1. Λειτουργικός σκοπός του τσιπ: μικροεπεξεργαστής, μικροελεγκτής, μνήμη, FPGA κ.λπ.

2.Τεχνολογία κατασκευής τσιπ: διπολική, CMOS.

3.Η τιμή του ποσοστού αστοχίας του μικροκυκλώματος.

4. Μπλοκ διάγραμμα του μικροκυκλώματος.

5.Τύπος και χωρητικότητα των μονάδων κυκλώματος μνήμης.

6. Αριθμός ακίδων περιβλήματος.

5.1. Με βάση τις γνωστές τιμές του IR του μικροκυκλώματος, προσδιορίζεται το IR της συσκευασίας και του κρυστάλλου.

5.2. Με βάση την ευρεθείσα τιμή του υπερύθρου του κρυστάλλου, υπολογίζεται το IR της μονάδας, των κυκλωμάτων αποκωδικοποιητή και των κυκλωμάτων ελέγχου για το τσιπ μνήμης, με βάση τον τύπο και την τεχνολογία κατασκευής του. Ο υπολογισμός βασίζεται σε τυπική κατασκευή ηλεκτρικά διαγράμματασέρβις της μονάδας δίσκου.

5.3. Για έναν μικροεπεξεργαστή ή μικροελεγκτή, χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα υπολογισμού που λήφθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, προσδιορίζεται το IO των περιοχών μνήμης. Η διαφορά μεταξύ του IR του κρυστάλλου και των τιμών που βρέθηκαν του IR των περιοχών μνήμης θα είναι η τιμή του IR του υπόλοιπου τμήματος του τσιπ.

5.4. Με βάση τις γνωστές τιμές του IR των κρυστάλλων για την οικογένεια FPGA, τη λειτουργική τους σύνθεση και τον αριθμό των κόμβων του ίδιου τύπου, καταρτίζεται ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Κάθε μία από τις εξισώσεις συστήματος έχει μεταγλωττιστεί για έναν τύπο από την οικογένεια FPGA. Η δεξιά πλευρά καθεμιάς από τις εξισώσεις συστήματος είναι το άθροισμα των γινομένων των τιμών των λειτουργικών κόμβων IR ενός συγκεκριμένου τύπου και του αριθμού τους. Η αριστερή πλευρά κάθε εξίσωσης συστήματος είναι η τιμή του υπερύθρου ενός κρυστάλλου ενός συγκεκριμένου τύπου FPGA από την οικογένεια.

Ο μέγιστος αριθμός εξισώσεων στο σύστημα είναι ίσος με τον αριθμό των FPGA της οικογένειας.

Η επίλυση του συστήματος εξισώσεων καθιστά δυνατή τη λήψη των τιμών IR των λειτουργικών μονάδων FPGA.

5.5. Με βάση τα αποτελέσματα υπολογισμού που ελήφθησαν στις προηγούμενες παραγράφους, μπορούν να βρεθούν οι τιμές IR μιας ξεχωριστής κυψέλης μνήμης, η έξοδος ενός μικροκυκλώματος ή ενός τρανζίστορ ενός συγκεκριμένου κόμβου μπλοκ διαγράμματος, εάν είναι γνωστό το διάγραμμα ηλεκτρικού κυκλώματος του κόμβου.

5.6. Τα αποτελέσματα υπολογισμού για ένα τσιπ μνήμης ελέγχονται συγκρίνοντας την τιμή IR για ένα άλλο τσιπ μνήμης, που λαμβάνεται με την τυπική μέθοδο, με την τιμή IR αυτού του μικροκυκλώματος που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που λαμβάνονται στην παράγραφο 5.2 αυτής της ενότητας.

5.7. Τα αποτελέσματα υπολογισμού για τα FPGA ελέγχονται με τον υπολογισμό του κρυστάλλου υπερύθρων μιας από τις τυπικές αξιολογήσεις της υπό εξέταση οικογένειας FPGA, που δεν συμπεριλήφθηκε στο σύστημα εξισώσεων. Ο υπολογισμός πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τις τιμές IR των λειτουργικών μονάδων που λαμβάνονται στην ενότητα 5.4 αυτής της ενότητας και συγκρίνοντας την προκύπτουσα τιμή IR FPGA με την τιμή IR που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τυπικές μεθόδους.

6. Ανάλυση του μοντέλου για την πρόβλεψη του ποσοστού αστοχίας μικροκυκλωμάτων από την άποψη της δυνατότητας διαίρεσης του ποσοστού αστοχίας του μικροκυκλώματος με το άθροισμα των ποσοστών αστοχίας του κρυστάλλου και της συσκευασίας

Το IO του κρυστάλλου, η θήκη και οι εξωτερικές ακίδες του μικροκυκλώματος προσδιορίζονται από ένα μαθηματικό μοντέλο πρόβλεψης του IO των ξένων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων για κάθε τύπο IC.

Ας αναλύσουμε τους όρους του μαθηματικού μοντέλου για τον υπολογισμό της λειτουργίας

tion IO λ ψηφιακά και αναλογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα ξένης παραγωγής:

λ e = (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L, (1),

όπου: C 1 - στοιχείο του IR IS, ανάλογα με τον βαθμό ολοκλήρωσης.

π t - συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την υπερθέρμανση του κρυστάλλου σε σχέση με το περιβάλλον.

C 2 - εξάρτημα του IC IO, ανάλογα με τον τύπο του περιβλήματος.

- π E - συντελεστής που λαμβάνει υπόψη τη σοβαρότητα των συνθηκών λειτουργίας του ηλεκτρονικού εξοπλισμού (ομάδα λειτουργίας εξοπλισμού).

- π Q - συντελεστής που λαμβάνει υπόψη το επίπεδο ποιότητας της κατασκευής ERI.

- π L -συντελεστής λαμβάνοντας υπόψη την απόδοση τεχνολογική διαδικασίαπαραγωγή ERI·

Αυτή η έκφραση ισχύει για μικροκυκλώματα που κατασκευάζονται με τεχνολογία διπολικής και MOS και περιλαμβάνει ψηφιακά και αναλογικά κυκλώματα, προγραμματιζόμενες λογικές συστοιχίες και FPGA, τσιπ μνήμης, μικροεπεξεργαστές.

Μαθηματικό μοντέλοΤο προβλεπόμενο IR των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, η κύρια πηγή των οποίων είναι το πρότυπο του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ, είναι το άθροισμα δύο όρων. Ο πρώτος όρος χαρακτηρίζει τις αστοχίες που καθορίζονται από τον βαθμό ενσωμάτωσης του κρυστάλλου και τον ηλεκτρικό τρόπο λειτουργίας του μικροκυκλώματος (συντελεστές C 1, π t), ο δεύτερος όρος χαρακτηρίζει τις αστοχίες που σχετίζονται με τον τύπο της συσκευασίας, τον αριθμό των ακροδεκτών της θήκης και συνθήκες λειτουργίας (συντελεστές C 2, - π E).

Αυτή η διαίρεση εξηγείται από τη δυνατότητα παραγωγής του ίδιου μικροκυκλώματος σε διαφορετικούς τύπους περιβλημάτων, τα οποία διαφέρουν σημαντικά ως προς την αξιοπιστία τους (αντοχή σε κραδασμούς, στεγανότητα, υγροσκοπικότητα κ.λπ.). Ας υποδηλώσουμε τον πρώτο όρο ως IO που καθορίζεται από τον κρύσταλλο (λcr ), και το δεύτερο - από το σώμα (λcorp).

Από το (1) παίρνουμε:

λcr = C 1 π t π Q π L, λcorp = C 2 π E π Q π L (2)

Τότε το IR μιας ακίδας του μικροκυκλώματος είναι ίσο με:

λ 1Out = λcorp /N Out = C 2 π E π Q π L /N Out,

όπου N Pin είναι ο αριθμός των ακροδεκτών στο πακέτο ολοκληρωμένου κυκλώματος.

Ας βρούμε την αναλογία του IO του περιβλήματος προς το λειτουργικό IO του μικροκυκλώματος:

λcorp / λ e = C 2 π E π Q π L / (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L = C 2 π E / (C 1 π t + C 2 π E) (3)

Ας αναλύσουμε αυτήν την έκφραση από την άποψη της επίδρασης σε αυτήν του τύπου θήκης, του αριθμού των ακίδων, της υπερθέρμανσης του κρυστάλλου λόγω της ισχύος που διαχέεται στον κρύσταλλο και της σοβαρότητας των συνθηκών λειτουργίας.

6.1. Επιρροή σκληρών συνθηκών λειτουργίας

Διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή της παράστασης (3) με τον συντελεστή π E προκύπτει:

λcorp / λ e = C 2 /(C 1 π t / π E + C 2) (4)

Η ανάλυση της έκφρασης (4) δείχνει ότι η ποσοστιαία αναλογία του πακέτου IO και του λειτουργικού IO των μικροκυκλωμάτων εξαρτάται από την ομάδα λειτουργίας: όσο πιο σοβαρές είναι οι συνθήκες λειτουργίας του εξοπλισμού (τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του συντελεστή π E), μεγαλύτερο το ποσοστό των αστοχιών που οφείλεται σε αστοχίες περίπτωσης (ο παρονομαστής στην εξίσωση 4 μειώνεται) και τη στάσηλcorp / λe τείνουν στο 1.

6.2. Επιρροή του τύπου συσκευασίας και του αριθμού των καρφιτσών συσκευασίας

Διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή της παράστασης (3) με τον συντελεστή C 2 παίρνουμε:

λcorp / λ e = π E /(C 1 π t /C 2 + π E) (5)

Η ανάλυση της έκφρασης (5) δείχνει ότι η ποσοστιαία αναλογία του περιβλήματος IO και του λειτουργικού IO των μικροκυκλωμάτων εξαρτάται από την αναλογία των συντελεστών C 1 και C 2, δηλ. σχετικά με την αναλογία του βαθμού ολοκλήρωσης του μικροκυκλώματος και τις παραμέτρους της θήκης: από περισσότερη ποσότηταστοιχεία στο μικροκύκλωμα (όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής C 1), τόσο μικρότερο είναι το ποσοστό των αστοχιών που συμβαίνουν ως αστοχίες θήκης (αναλογίαλcorp / λ e τείνουν στο μηδέν) και όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των ακίδων στη συσκευασία, τόσο μεγαλύτερο είναι το βάρος των αστοχιών συσκευασίας (αναλογίαλcorp / λ ε προσπαθώ για 1).

6.3. Επίδραση της απαγωγής ισχύος στον κρύσταλλο

Από την έκφραση (3) είναι σαφές ότι με την αύξηση του π t (ένας συντελεστής που αντανακλά την υπερθέρμανση του κρυστάλλου λόγω της ισχύος που καταναλώνεται στον κρύσταλλο), η τιμή του παρονομαστή της εξίσωσης αυξάνεται και, κατά συνέπεια, η αναλογία των αστοχιών που αποδίδονται στη θήκη μειώνονται και οι αστοχίες κρυστάλλων αποκτούν μεγαλύτερο σχετικό βάρος.

Συμπέρασμα:

Ανάλυση αλλαγών αξίας σχέσης λcorp / λ e (εξίσωση 3) ανάλογα με τον τύπο συσκευασίας, τον αριθμό των ακίδων, την υπερθέρμανση του κρυστάλλου λόγω της ισχύος που διαχέεται στον κρύσταλλο και τη σοβαρότητα των συνθηκών λειτουργίας έδειξαν ότι ο πρώτος όρος στην εξίσωση (1) χαρακτηρίζει το λειτουργικό IR του κρυστάλλου, το δεύτερον - το λειτουργικό IR του πακέτου και οι εξισώσεις (2) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση του λειτουργικού IO του ίδιου του τσιπ ημιαγωγού, του πακέτου και του IO των ακροδεκτών του σώματος. Η τιμή του λειτουργικού IR ενός κρυστάλλου μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως υλικό πηγής για την αξιολόγηση του IR λειτουργικών μονάδων μικροκυκλωμάτων.

7. Υπολογισμός του ποσοστού αστοχίας κυψελών μνήμης συσκευών αποθήκευσης που περιλαμβάνονται σε τσιπ μνήμης, μικροεπεξεργαστές και μικροελεγκτές.

Για να προσδιορίσετε το IR ανά bit πληροφοριών των μνημών ημιαγωγών, εξετάστε τη σύνθεσή τους. Η σύνθεση μιας μνήμης ημιαγωγών οποιουδήποτε τύπου περιλαμβάνει: :

1) Αποθήκευση

2) Διάγραμμα πλαισίωσης:

o τμήμα διεύθυνσης (αποκωδικοποιητές σειρών και στηλών)

o αριθμητικό μέρος (ενισχυτές ανάγνωσης και γραφής)

o τοπική μονάδα ελέγχου - συντονίζει τη λειτουργία όλων των κόμβων σε λειτουργίες αποθήκευσης, εγγραφής, αναγέννησης (δυναμική μνήμη) και διαγραφής πληροφοριών (RPM).

7.1. Εκτίμηση του αριθμού των τρανζίστορ σε διάφορες περιοχές της μνήμης.

Ας εξετάσουμε κάθε στοιχείο της μνήμης IO. Η γενική τιμή του IO μνήμης για μικροκυκλώματα διαφορετικών τύπων με διαφορετικές χωρητικότητες αποθήκευσης μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας. Τα IO συσκευασίας και μήτρας υπολογίζονται σύμφωνα με την Ενότητα 5 αυτής της εργασίας.

Δυστυχώς, τα τεχνικά υλικά για ξένα τσιπ μνήμης δεν περιέχουν τον συνολικό αριθμό των στοιχείων που περιλαμβάνονται στο τσιπ, αλλά δίνεται μόνο η χωρητικότητα πληροφοριών της μονάδας δίσκου. Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι κάθε τύπος μνήμης περιέχει τυπικά μπλοκ, ας υπολογίσουμε τον αριθμό των στοιχείων που περιλαμβάνονται σε ένα τσιπ μνήμης με βάση τη χωρητικότητα αποθήκευσης. Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε το σχέδιο κυκλώματος κάθε μπλοκ μνήμης.

7.1.1. Αποθήκευση RAM

Παρουσιάζονται τα διαγράμματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων κυψελών αποθήκευσης RAM που κατασκευάζονται με χρήση τεχνολογιών TTLSH, ESL, MOS και CMOS. Ο Πίνακας 1 δείχνει τον αριθμό των τρανζίστορ που αποτελούν ένα κελί μνήμης (1 bit πληροφοριών RAM).

Πίνακας 1. Αριθμός τρανζίστορ σε μία κυψέλη μνήμης

Τύπος RAM	Τεχνολογία κατασκευής
		TTLSH	ESL	ΣΦΟΥΓΓΑΡΙΣΤΡΑ	CMOS
Στατικός	Ποσότητα στοιχείων				4, 5, 6
Δυναμικός

7.1.2. Δίσκοι ROM και EEPROM

Στη διπολική ROM και PROM, το στοιχείο αποθήκευσης του δίσκου υλοποιείται με βάση τις δομές διόδου και τρανζίστορ. Κατασκευάζονται με τη μορφή ακολούθων εκπομπών επάνω n - p - n και p - n - p τρανζίστορ, βάση συλλέκτη, διασταυρώσεις πομπού-βάσης, δίοδοι Schottky. Ως στοιχείο αποθήκευσης σε κυκλώματα που κατασκευάζονται με χρήση τεχνολογιών MOS και CMOS, χρησιμοποιούνται p και n -τρανζίστορ καναλιού. Το στοιχείο μνήμης αποτελείται από 1 τρανζίστορ ή δίοδο. Ο συνολικός αριθμός των τρανζίστορ σε μια συσκευή αποθήκευσης ROM ή PROM είναι ίσος με τη χωρητικότητα πληροφοριών της μνήμης LSI.

7.1.3. Αποθήκευση RPOM

Οι πληροφορίες που καταγράφονται στο RPOM αποθηκεύονται από αρκετά έως δεκάδες χρόνια. Επομένως, το EPROM ονομάζεται συχνά μη πτητική μνήμη. Ο μηχανισμός αποθήκευσης βασίζεται σε

Η αποθήκευση και αποθήκευση πληροφοριών περιλαμβάνει τις διαδικασίες συσσώρευσης φορτίου κατά τη διάρκεια της εγγραφής, αποθήκευσης κατά την ανάγνωση και κατά την απενεργοποίηση της τροφοδοσίας σε ειδικά τρανζίστορ MOS. Τα στοιχεία μνήμης της ROM είναι συνήθως χτισμένα σε δύο τρανζίστορ.

Έτσι, ο αριθμός των τρανζίστορ στη συσκευή αποθήκευσης ROM είναι ίσος με την χωρητικότητα πληροφοριών της ROM πολλαπλασιασμένη επί 2.

7.1.4. Τμήμα διεύθυνσης

Το τμήμα διεύθυνσης της μνήμης είναι χτισμένο με βάση αποκωδικοποιητές (αποκωδικοποιητές). Σας επιτρέπουν να προσδιορίσετεΝ - Εισαγωγή bit δυαδικού αριθμού λαμβάνοντας μια μοναδική τιμή μιας δυαδικής μεταβλητής σε μία από τις εξόδους της συσκευής. Για την κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, είναι σύνηθες να χρησιμοποιούνται γραμμικοί αποκωδικοποιητές ή συνδυασμός γραμμικών και ορθογώνιων αποκωδικοποιητών. Ο γραμμικός αποκωδικοποιητής έχει N είσοδοι και 2 N Λογικά κυκλώματα «ΚΑΙ». Ας βρούμε τον αριθμό των τρανζίστορ που χρειάζονται για την κατασκευή τέτοιων αποκωδικοποιητών σε βάση CMOS (όπως τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα για τη δημιουργία LSI). Ο Πίνακας 2 δείχνει τον αριθμό των τρανζίστορ που απαιτούνται για την κατασκευή αποκωδικοποιητών για διαφορετικούς αριθμούς εισόδων.

Πίνακας 2. Αριθμός τρανζίστορ που απαιτούνται για την κατασκευή αποκωδικοποιητών

Ποσ Είσοδοι	Διευθυνσιοδοτούμενοι μετατροπείς		Κυκλώματα «εγώ».		Συνολικός αριθμός τρανζίστορ στον αποκωδικοποιητή 2* N *2 N +2* N
	Ποσ Μετατροπείς	Ποσ Τρανζίστορ	Ποσ συστήματα	Αριθμός τρανζίστορ 2* Ν *2 Β
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

Για γραμμικούς αποκωδικοποιητές, το βάθος bit του αποκρυπτογραφημένου αριθμού δεν υπερβαίνει το 8-10. Επομένως, όταν ο αριθμός των λέξεων σε μια μνήμη αυξάνεται σε περισσότερο από 1K, χρησιμοποιείται μια αρθρωτή αρχή κατασκευής της μνήμης.

7.1.5. Αριθμητικό μέρος

(ενισχυτές ανάγνωσης και γραφής)

Αυτά τα κυκλώματα έχουν σχεδιαστεί για να μετατρέπουν τα επίπεδα σήματος ανάγνωσης σε επίπεδα σήματος εξόδου ενός συγκεκριμένου τύπου λογικού στοιχείου και να αυξάνουν τη χωρητικότητα φορτίου. Κατά κανόνα, υλοποιούνται σε κύκλωμα ανοιχτού συλλέκτη (διπολικό) ή τριών καταστάσεων (CMOS). Κάθε ένα από τα κυκλώματα εξόδου μπορεί να αποτελείται από πολλούς (δύο ή τρεις) μετατροπείς. Ο μέγιστος αριθμός τρανζίστορ σε αυτά τα κυκλώματα με μέγιστη χωρητικότητα μικροεπεξεργαστή 32 δεν είναι μεγαλύτερος από 200.

7.1.6. Τοπική μονάδα ελέγχου

Η τοπική μονάδα ελέγχου, ανάλογα με τον τύπο της μνήμης, μπορεί να περιλαμβάνει καταχωρητές προσωρινής μνήμης γραμμών και στηλών, πολυπλέκτης διευθύνσεων, μονάδες ελέγχου αναγέννησης στη δυναμική μνήμη και κυκλώματα διαγραφής πληροφοριών.

7.1.7. Εκτίμηση του αριθμού των τρανζίστορ σε διάφορες περιοχές της μνήμης

Η ποσοτική αναλογία των τρανζίστορ RAM που περιλαμβάνονται στη μονάδα δίσκου, αποκωδικοποιητή και τοπικής μονάδας ελέγχου είναι περίπου ίση με: 100:10:1, που είναι 89%, 10% και 1%, αντίστοιχα. Ο αριθμός των τρανζίστορ σε μια κυψέλη αποθήκευσης RAM, ROM, PROM, RPZU δίνεται στον Πίνακα 1. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα σε αυτόν τον πίνακα, τα ποσοστά των στοιχείων που περιλαμβάνονται σε διάφορες περιοχές της μνήμης RAM, και επίσης υποθέτοντας ότι ο αριθμός των στοιχείων στο αποκωδικοποιητή και τοπική μονάδα ελέγχου για τον ίδιο όγκο αποθήκευσης ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙΗ μνήμη παραμένει περίπου σταθερή, μπορεί κανείς να εκτιμήσει την αναλογία των τρανζίστορ που περιλαμβάνονται στη μονάδα κίνησης, αποκωδικοποιητή και τοπικού ελέγχου διαφορετικών τύπων μνήμης. Ο Πίνακας 3 δείχνει τα αποτελέσματα αυτής της αξιολόγησης.

Πίνακας 3 Ποσοτική αναλογία τρανζίστορ σε διαφορετικές λειτουργικές περιοχές της μνήμης

	Ποσοτική αναλογία στοιχείων διαφορετικών περιοχών μνήμης
	Συσκευή αποθήκευσης	Αποκρυπτογράφος	Τοπική μονάδα ελέγχου
ROM, PROM

Έτσι, γνωρίζοντας τον όγκο της συσκευής αποθήκευσης και το IO του κρυστάλλου αποθήκευσης, είναι δυνατό να βρείτε το IO της συσκευής αποθήκευσης, το τμήμα διεύθυνσης, το αριθμητικό τμήμα, την τοπική μονάδα ελέγχου, καθώς και το IO της μνήμης κυψέλη και τρανζίστορ που περιλαμβάνονται στα κυκλώματα πλαισίωσης.

8. Υπολογισμός ποσοστών αστοχίας λειτουργικών μονάδων μικροεπεξεργαστών και μικροελεγκτών

Η ενότητα παρέχει έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό του IO λειτουργικών μονάδων μικροκυκλωμάτων μικροεπεξεργαστή και μικροελεγκτή. Η τεχνική είναι εφαρμόσιμη σε μικροεπεξεργαστές και μικροελεγκτές με πλάτος που δεν υπερβαίνει τα 32 bit.

8.1. Αρχικά δεδομένα για τον υπολογισμό των ποσοστών αστοχίας

Ακολουθούν τα αρχικά δεδομένα που είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό του υπερύθρου των μικροεπεξεργαστών, των μικροελεγκτών και των τμημάτων των ηλεκτρικών τους κυκλωμάτων. Ως μέρος ενός ηλεκτρικού κυκλώματος εννοούμε τόσο λειτουργικά πλήρη στοιχεία ενός μικροεπεξεργαστή (μικροελεγκτή), δηλαδή διαφορετικούς τύπους μνημών (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC, κ.λπ.), καθώς και μεμονωμένες πύλες ή ακόμα και τρανζίστορ .

Αρχικά στοιχεία

Χωρητικότητα bit του μικροεπεξεργαστή ή του μικροελεγκτή.

Τεχνολογία κατασκευής μικροτσίπ.

Τύπος και οργάνωση μέσα σε συσκευές αποθήκευσης κρυστάλλων.

Χωρητικότητα πληροφοριών της μνήμης.

Κατανάλωση ενέργειας;

Θερμική αντίσταση κρύσταλλο - θήκη ή κρύσταλλο - περιβάλλον;

Τύπος περιβλήματος τσιπ;

Αριθμός ακίδων περιβλήματος.

Αυξημένη θερμοκρασία εργασίαςπεριβάλλον.

Επίπεδο κατασκευής.

8.2. Αλγόριθμος για τον υπολογισμό του ποσοστού αστοχίας μικροεπεξεργαστή (μικροελεγκτής) και λειτουργικών μονάδων μικροεπεξεργαστή (μικροελεγκτής)

1. Προσδιορίστε το λειτουργικό IO ενός μικροεπεξεργαστή ή μικροελεγκτή (λe mp), χρησιμοποιώντας τα αρχικά δεδομένα χρησιμοποιώντας ένα από τα αυτοματοποιημένα προγράμματα υπολογισμού: «ASRN», «Asonika-K» ή χρησιμοποιώντας το πρότυπο «Military HandBook 217F».

Σημείωση: περαιτέρω, όλοι οι υπολογισμοί και τα σχόλια θα δοθούν από την άποψη της χρήσης του ASRN, επειδή οι μεθοδολογίες χρήσης και το περιεχόμενο των προγραμμάτων, το «Asonika-K» και το πρότυπο «Military HandBook 217F» έχουν πολλά κοινά.

2. Προσδιορίστε την τιμή του IO της μνήμης που περιλαμβάνεται στον μικροεπεξεργαστή (λ E RAM, λ E ROM, PROM, λ E RPOM), υποθέτοντας ότι κάθε μνήμη είναι ένα ξεχωριστό τσιπ στο δικό της περίβλημα.

λ E RAM = λ RAM + λcorp,

λ E ROM, PROM = λ ROM, PROM + λcorp,

λ E RPZU = λ RPZU + λcorp,

όπου λ E – λειτουργικές τιμές IO διαφορετικών τύπων μνήμης, λcorp, – IO περιπτώσεων για κάθε τύπο μνήμης: λ RAM, λ ROM, EPROM, λ RPZU – IO RAM, ROM, EPROM, EPROM με εξαίρεση την περίπτωση , αντίστοιχα.

Η αναζήτηση αρχικών δεδομένων για τον υπολογισμό των λειτουργικών τιμών του IO διαφορετικών τύπων μνήμης πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τεχνικές πληροφορίες(Δελτίο Δεδομένων) και κατάλογοι ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Στην καθορισμένη βιβλιογραφία, είναι απαραίτητο να βρείτε συσκευές μνήμης, ο τύπος των οποίων (RAM, ROM, PROM, RPOM), η χωρητικότητα αποθήκευσης, η οργάνωση και η τεχνολογία κατασκευής είναι ίδια ή κοντά στη μνήμη που περιλαμβάνεται στον μικροεπεξεργαστή (μικροελεγκτής). Τα τεχνικά χαρακτηριστικά των τσιπ μνήμης που βρέθηκαν χρησιμοποιούνται στο ASRN για τον υπολογισμό του λειτουργικού IR των τσιπ μνήμης. Η ισχύς που καταναλώνεται από τη μνήμη επιλέγεται με βάση τον ηλεκτρικό τρόπο λειτουργίας του μικροεπεξεργαστή (μικροελεγκτής).

3. Προσδιορίστε τις τιμές IR στο εσωτερικό των κρυσταλλικών περιοχών του μικροεπεξεργαστή (μικροελεγκτή), της μνήμης και του ALU χωρίς να λάβετε υπόψη το περίβλημα: λcr mp, λ RAM, λ ROM, EEPROM, λ RPOM, . λ ALU

Τα IO μέσα στις κρυσταλλικές περιοχές του μικροεπεξεργαστή, RAM, ROM, PROM, RPOM προσδιορίζονται από τη σχέση: λcr = C 1 π t π Q π L.

Το IO της ALU και του τμήματος του τσιπ χωρίς κυκλώματα μνήμης προσδιορίζεται από την έκφραση:

. λ ALU = λcr mp - λ RAM - λ ROM, PROM - λ RPOM

Οι τιμές IO άλλων λειτουργικά ολοκληρωμένων τμημάτων του μικροεπεξεργαστή (μικροελεγκτής) βρίσκονται με παρόμοιο τρόπο.

4. Προσδιορίστε το IO των μονάδων δίσκου μέσα στις κρυσταλλικές συσκευές αποθήκευσης: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N ROM.

Με βάση τα δεδομένα του Πίνακα 3, μπορούμε να εκφράσουμε το ποσοστό του αριθμού των τρανζίστορ σε διαφορετικές λειτουργικές περιοχές της μνήμης, υποθέτοντας ότι ο συνολικός αριθμός των τρανζίστορ στη μνήμη είναι 100%. Ο Πίνακας 4 δείχνει αυτό το ποσοστό των τρανζίστορ που περιλαμβάνονται σε διαφορετικούς τύπους συσκευών μνήμης στο τσιπ.

Με βάση το ποσοστό του αριθμού των τρανζίστορ που περιλαμβάνονται σε διαφορετικές λειτουργικές περιοχές της μνήμης και την ευρεθείσα τιμή του IR μέσα στο κρυστάλλινο τμήμα της μνήμης, προσδιορίζεται το IR των λειτουργικών κόμβων.

Πίνακας 4. Ποσοστό τρανζίστορ

	Ποσοτική αναλογία τρανζίστορ λειτουργικών περιοχών της μνήμης (%)
	Συσκευή αποθήκευσης	Αποκρυπτογράφος	Τοπική μονάδα ελέγχου
ROM, PROM

λ N RAM = 0,89*λ RAM;

λ N ROM, PROM = 0,607*λ ROM, PROM;

λ N RPZU = 0,75* λ RPZU,

όπου: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N RPZU – IO συσκευών αποθήκευσης RAM, ROM, EPROM, EPROM, αντίστοιχα.

8.3. Υπολογισμός του ποσοστού αστοχίας λειτουργικών μονάδων της μνήμης: αποκωδικοποιητές, τμήμα διευθύνσεων, κυκλώματα ελέγχου.

Χρησιμοποιώντας δεδομένα σχετικά με την αναλογία του αριθμού των τρανζίστορ σε κάθε τμήμα της μνήμης (Πίνακας 4), είναι δυνατό να βρείτε τα ποσοστά αστοχίας των αποκωδικοποιητών, το τμήμα διεύθυνσης και τα κυκλώματα ελέγχου της μνήμης. Γνωρίζοντας τον αριθμό των τρανζίστορ σε κάθε τμήμα της μνήμης, μπορείτε να βρείτε το ποσοστό αποτυχίας μιας ομάδας ή μεμονωμένων τρανζίστορ της μνήμης.

9. Υπολογισμός του ποσοστού αστοχίας λειτουργικά ολοκληρωμένων μονάδων τσιπ μνήμης

Η ενότητα παρέχει έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό του υπερύθρου λειτουργικά πλήρους κόμβων μικροκυκλωμάτων συσκευών αποθήκευσης. Η τεχνική είναι εφαρμόσιμη σε τσιπ μνήμης που αναφέρονται στο ASRN.

9.1. Αρχικά δεδομένα για τον υπολογισμό των ποσοστών αστοχίας

Παρακάτω είναι τα αρχικά δεδομένα που είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό του υπερύθρου των λειτουργικά πλήρων κόμβων των τσιπ μνήμης. Με τον όρο λειτουργικά πλήρεις κόμβους τσιπ μνήμης εννοούμε τη μονάδα δίσκου, το τμήμα διεύθυνσης και το κύκλωμα ελέγχου. Η τεχνική σας επιτρέπει επίσης να υπολογίσετε το IR τμημάτων λειτουργικών μονάδων, μεμονωμένων βαλβίδων και τρανζίστορ.

Αρχικά στοιχεία

Τύπος μνήμης: RAM, ROM, PROM, RPZU;

Χωρητικότητα πληροφοριών της μνήμης.

Οργάνωση της μνήμης RAM;

Τεχνολογία κατασκευής;

Κατανάλωση ενέργειας;

Τύπος περιβλήματος τσιπ;

Αριθμός ακίδων περιβλήματος.

Θερμική αντίσταση κρύσταλλο - θήκη ή κρύσταλλο - περιβάλλον;

Ομάδα λειτουργίας εξοπλισμού.

Αυξημένη θερμοκρασία περιβάλλοντος λειτουργίας.

Επίπεδο κατασκευής.

9.2. Αλγόριθμος για τον υπολογισμό του ποσοστού αστοχίας κυκλωμάτων μνήμης και λειτουργικά πλήρων κόμβων κυκλωμάτων μνήμης

1. Προσδιορίστε το λειτουργικό IO του τσιπ μνήμης (λe p), χρησιμοποιώντας τα αρχικά δεδομένα χρησιμοποιώντας ένα από τα αυτοματοποιημένα προγράμματα υπολογισμού: «ASRN», «Asonika-K» ή χρησιμοποιώντας το πρότυπο «Military HandBook 217F».

2. Προσδιορίστε τις τιμές IR του κρυστάλλου φορτιστή χωρίς περίβλημα λcr.

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. Ο υπολογισμός του IO του ηλεκτροκινητήρα εντός της κρυσταλλικής αποθήκευσης και του IO των λειτουργικών μονάδων πρέπει να πραγματοποιείται σύμφωνα με την ενότητα 8.2.

10. Υπολογισμός ποσοστών αστοχίας λειτουργικά πλήρεις μονάδων προγραμματιζόμενων λογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων και βασικών κρυστάλλων μήτρας

Κάθε οικογένεια FPGA αποτελείται από ένα σύνολο τύπων τσιπ της ίδιας αρχιτεκτονικής. Η κρυσταλλική αρχιτεκτονική βασίζεται στη χρήση πανομοιότυπων λειτουργικών μονάδων πολλών τύπων. Τα μικροκυκλώματα διαφορετικών τυπικών χαρακτηριστικών εντός της οικογένειας διαφέρουν μεταξύ τους ως προς τον τύπο του περιβλήματος και τον αριθμό των λειτουργικών μονάδων κάθε τύπου: ρυθμιζόμενο λογικό μπλοκ, μπλοκ εισόδου/εξόδου, μνήμη, JTAG και παρόμοια.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι εκτός από τα ρυθμιζόμενα λογικά μπλοκ και τα μπλοκ εισόδου/εξόδου, κάθε FPGA περιέχει μια μήτρα κλειδιών που σχηματίζουν συνδέσεις μεταξύ στοιχείων FPGA. Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι αυτές οι περιοχές κατανέμονται ομοιόμορφα σε όλο το τσιπ, εκτός από τα μπλοκ εισόδου/εξόδου, τα οποία βρίσκονται στην περιφέρεια, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ο βασικός πίνακας είναι μέρος των ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ και μπλοκ εισόδου/εξόδου.

Για τον υπολογισμό των ποσοστών αστοχίας των λειτουργικών μονάδων, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Ένα σύστημα εξισώσεων καταρτίζεται για κάθε οικογένεια FPGA.

Κάθε μία από τις εξισώσεις του συστήματος είναι μια ισότητα, στην αριστερή πλευρά της οποίας αναγράφεται η τιμή του κρυστάλλου IR για έναν συγκεκριμένο τύπο τσιπ από την επιλεγμένη οικογένεια. Η δεξιά πλευρά είναι το άθροισμα των γινομένων του αριθμού των λειτουργικών κόμβων n της κατηγορίας i από το IR αυτών των κόμβων λni.

Παρακάτω είναι γενική μορφήένα τέτοιο σύστημα εξισώσεων.

λ e a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ e b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+b n λ n

……………………………

λ e k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+k n λ n

Οπου

λ e a , λ e b , … λ e k – λειτουργική IO μικροκυκλωμάτων της οικογένειας FPGA (τσιπ a, b, …k, αντίστοιχα),

a 1 , a 2 , …, a n –– ο αριθμός των λειτουργικών μονάδων 1, 2, … n κατηγορίες στο μικροκύκλωμα a, αντίστοιχα,

b 1, b 2, …, b n –– ο αριθμός των λειτουργικών μονάδων των κατηγοριών 1, 2, … n, στο μικροκύκλωμα, αντίστοιχα,

k 1 , k 2 , …, k n –– ο αριθμός των λειτουργικών μονάδων κατηγορίας 1, 2, … n στο μικροκύκλωμα k, αντίστοιχα,

λ 1, λ 2, …, λ n –– IO λειτουργικών μονάδων των κατηγοριών 1, 2, … n, αντίστοιχα.

Οι τιμές του λειτουργικού IO των μικροκυκλωμάτων λ e a , λ e b , ... λ e k υπολογίζονται χρησιμοποιώντας ASRN, ο αριθμός και ο τύπος των λειτουργικών μονάδων δίνονται στην τεχνική τεκμηρίωση στο FPGA (Δελτίο Δεδομένων ή σε εγχώρια περιοδικά).

Οι τιμές των λειτουργικών κόμβων IR της οικογένειας FPGA λ 1, λ 2, ..., λ n βρίσκονται από την επίλυση του συστήματος εξισώσεων.

11. Έλεγχος των αποτελεσμάτων υπολογισμού

Ο έλεγχος των αποτελεσμάτων υπολογισμού για ένα τσιπ μνήμης πραγματοποιείται με τον υπολογισμό του υπερύθρου ενός κρυστάλλου ενός άλλου τσιπ μνήμης χρησιμοποιώντας την τιμή IR της κυψέλης μνήμης που λήφθηκε και συγκρίνοντας την προκύπτουσα τιμή IR του κρυστάλλου με την τιμή IR που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τυπικές μεθόδους (ASRN, Asonika, κλπ.).

Ο έλεγχος των αποτελεσμάτων υπολογισμού για τα FPGA γίνεται με τον υπολογισμό του IR ενός κρυστάλλου FPGA άλλου τύπου από την ίδια οικογένεια χρησιμοποιώντας τις τιμές που βρέθηκαν των λειτουργικών μονάδων FPGA και συγκρίνοντας την τιμή IR FPGA που λήφθηκε με την τιμή IR που υπολογίστηκε με τυπικές μεθόδους ( ASRN, Asonika, κ.λπ.) .

12. Ένα παράδειγμα υπολογισμού ποσοστών αποτυχίας λειτουργικών μονάδων FPGA και ελέγχου των αποτελεσμάτων υπολογισμού

12.1. Υπολογισμός λειτουργικών μονάδων IO και ακίδων πακέτων FPGA

Ο υπολογισμός του IO πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός FPGA της οικογένειας Spartan, που αναπτύχθηκε από την Xilinx.

Η οικογένεια Spartan αποτελείται από 5 τύπους FPGA, οι οποίοι περιλαμβάνουν μια μήτρα ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ, μπλοκ εισόδου/εξόδου και λογικής σάρωσης ορίων (JTAG).

Τα FPGA που περιλαμβάνονται στην οικογένεια Spartan διαφέρουν ως προς τον αριθμό των λογικών πυλών, τον αριθμό των ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ, τον αριθμό των μπλοκ εισόδου/εξόδου, τους τύπους πακέτων και τον αριθμό των ακίδων πακέτων.

Παρακάτω είναι ο υπολογισμός του IO των ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ, μπλοκ εισόδου/εξόδου, JTAG για FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL.

Για να ελέγξετε τα ληφθέντα αποτελέσματα, υπολογίζεται το λειτουργικό IO του FPGA XСS 30XL. Το λειτουργικό IO του FPGA XСS 30XL υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τις τιμές του IO των λειτουργικών μονάδων του FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Η λαμβανόμενη τιμή IR του XCS 30XL FPGA συγκρίνεται με την τιμή IR που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ASRN. Επίσης, για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων που ελήφθησαν, συγκρίνονται οι τιμές IR μιας ακίδας για διαφορετικά πακέτα FPGA.

12.1.1. Υπολογισμός ποσοστών αστοχίας λειτουργικών μονάδων FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL

Σύμφωνα με τον παραπάνω αλγόριθμο υπολογισμού, για τον υπολογισμό του IO των λειτουργικών μονάδων FPGA, είναι απαραίτητο:

Δημιουργήστε μια λίστα και τις τιμές των αρχικών δεδομένων για FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL.

Υπολογίζω λειτουργικά IO FPGAХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL (ο υπολογισμός πραγματοποιείται σύμφωνα με χρησιμοποιώντας δεδομένα πηγής);

Δημιουργήστε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων για κρυστάλλους FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL.

Βρείτε μια λύση στο σύστημα γραμμικών εξισώσεων (άγνωστες στο σύστημα εξισώσεων είναι οι λειτουργικές μονάδες IR: ρυθμιζόμενα λογικά μπλοκ, μπλοκ εισόδου-εξόδου, λογική σάρωσης ορίων).

Συγκρίνετε τις τιμές IR του κρυστάλλου FPGA XCS 30XL που ελήφθησαν στην προηγούμενη παράγραφο με την τιμή του κρυστάλλου IR που ελήφθη χρησιμοποιώντας το ASRN.

Συγκρίνετε τιμές IO εξόδου για διαφορετικά πακέτα.

Διατυπώστε ένα συμπέρασμα σχετικά με την ορθότητα των υπολογισμών.

Όταν επιτευχθεί μια ικανοποιητική αντιστοίχιση των ποσοστών αποτυχίας (από 10% έως 20%), σταματήστε τους υπολογισμούς.

Εάν υπάρχει μεγάλη απόκλιση μεταξύ των αποτελεσμάτων υπολογισμού, διορθώστε τα αρχικά δεδομένα.

Συμφωνώς προς τα αρχικά δεδομένα για τον υπολογισμό του λειτουργικού IO του FPGA είναι: τεχνολογία κατασκευής, αριθμός πυλών, κατανάλωση ενέργειας, θερμοκρασία υπερθέρμανσης του κρυστάλλου σε σχέση με το περιβάλλον, τύπος συσκευασίας, αριθμός ακίδων συσκευασίας, θερμική αντίσταση της θήκης κρυστάλλου, επίπεδο ποιότητας κατασκευής, ομάδα λειτουργίας του εξοπλισμού στον οποίο χρησιμοποιείται το FPGA.

Όλα τα αρχικά δεδομένα, εκτός από την κατανάλωση ενέργειας, τη θερμοκρασία υπερθέρμανσης κρυστάλλων και την ομάδα λειτουργίας του εξοπλισμού, δίνονται. Η κατανάλωση ενέργειας μπορεί να βρεθεί είτε στην τεχνική βιβλιογραφία, είτε με υπολογισμούς, είτε με μέτρηση στον πίνακα. Η θερμοκρασία υπερθέρμανσης του κρυστάλλου σε σχέση με το περιβάλλον βρίσκεται ως το γινόμενο της κατανάλωσης ενέργειας και Θήκη κρυστάλλου με θερμική αντίσταση.Η ομάδα λειτουργίας εξοπλισμού δίνεται στις τεχνικές προδιαγραφές για τον εξοπλισμό.

Τα αρχικά δεδομένα για τον υπολογισμό του ποσοστού λειτουργικής αστοχίας των FPGAs XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL δίνονται στον Πίνακα 5.

Πίνακας 5. Αρχικά στοιχεία

Πρωτότυπο	Τύπος FPGA
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Τεχνολογία βιομηχανοποίηση
Μέγιστος αριθμός αρχείων καταγραφής βαλβίδες
Αριθμός διαμορφώσιμων λογικός μπλοκ, Ν κλαμπ
Αριθμός εισόδων/εξόδων που χρησιμοποιούνται, N είσοδος/έξοδος
Τύπος κελύφους	VQFP	TQFP	PQFP	PQFP
Αριθμός ακίδων περιβλήματος
Θερμοαντοχή κρύσταλλο - θήκη, 0 C/W
Επίπεδο ποιότητας παραγωγής	Εμπορικός
Ομάδα λειτουργίας εξοπλισμού

Για να προσδιοριστεί η θερμοκρασία υπερθέρμανσης του κρυστάλλου σε σχέση με τη θερμοκρασία περιβάλλοντος, είναι απαραίτητο να βρεθεί η κατανάλωση ενέργειας για κάθε τσιπ.

Στα περισσότερα ολοκληρωμένα κυκλώματα CMOS, σχεδόν όλη η απαγωγή ισχύος είναι δυναμική και καθορίζεται από τη φόρτιση και την εκφόρτιση των εσωτερικών και εξωτερικών πυκνωτών φορτίου. Κάθε ακροδέκτης σε ένα τσιπ διαχέει την ισχύ ανάλογα με τη χωρητικότητά του, η οποία είναι σταθερή για κάθε τύπο ακροδεκτών, και η συχνότητα με την οποία κάθε ακροδέκτης διακόπτεται μπορεί να διαφέρει από την ταχύτητα ρολογιού του τσιπ. Η συνολική δυναμική ισχύς είναι το άθροισμα των δυνάμεων που καταναλώνονται σε κάθε ακροδέκτη. Έτσι, για να υπολογίσετε την ισχύ, πρέπει να γνωρίζετε τον αριθμό των στοιχείων που χρησιμοποιούνται στο FPGA. Το B για την οικογένεια Spartan δείχνει τις τρέχουσες τιμές κατανάλωσης των μπλοκ εισόδου/εξόδου (12 mA) σε φορτίο 50 pF, τάση τροφοδοσίας 3,3 και μέγιστη συχνότητα λειτουργίας του FPGA 80 MHz. Υποθέτοντας ότι η κατανάλωση ενέργειας του FPGA καθορίζεται από τον αριθμό των μπλοκ εισόδου/εξόδου μεταγωγής (ως οι πιο ισχυροί καταναλωτές ενέργειας), και λόγω της έλλειψης πειραματικών δεδομένων για την κατανάλωση ενέργειας, θα εκτιμήσουμε την ισχύ που καταναλώνει κάθε FPGA, λαμβάνοντας υπόψη ότι το 50% των μπλοκ εισόδου/εξόδου εναλλάσσονται ταυτόχρονα σε κάποια σταθερή συχνότητα (κατά τον υπολογισμό, η συχνότητα επιλέχθηκε 5 φορές χαμηλότερη από τη μέγιστη).

Ο Πίνακας 6 δείχνει τις τιμές της ισχύος που καταναλώνεται από το FPGA και τη θερμοκρασία υπερθέρμανσης των κρυστάλλων σε σχέση με το σώμα του τσιπ.

Πίνακας 6. Κατανάλωση ισχύος του FPGA

	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Καταναλώθηκε Power, W
Θερμοκρασία υπερθέρμανσης κρυστάλλου, 0 C

Ας υπολογίσουμε τις τιμές των συντελεστών στην εξίσωση (1):

λ e = (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L

Οι συντελεστές π t, C 2, π E, π Q, π L υπολογίζονται χρησιμοποιώντας ASRN. Βρίσκουμε τους συντελεστές C 1 χρησιμοποιώντας μια προσέγγιση των τιμών των συντελεστών C 1 που δίνονται στο ASRN για FPGA διαφορετικών βαθμών ολοκλήρωσης.

Οι τιμές του συντελεστή C 1 για τα FPGA δίνονται στον Πίνακα 7.

Πίνακας 7. Τιμές του συντελεστή C 1

Αριθμός πυλών στο FPGA	Τιμές του συντελεστή C 1
Έως 500	0,00085
Από 501 έως 1000	0,0017
Από το 2001 έως το 5000	0,0034
Από το 5001 έως το 20000	0,0068

Στη συνέχεια, για τον μέγιστο αριθμό πυλών FPGAХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL λαμβάνουμε τιμές συντελεστών С1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078, αντίστοιχα.

Τιμές συντελεστών π t, C 2, π E, π Q, π L, τιμές IR κρυστάλλων και συσκευασιών, καθώς και τιμές λειτουργίας μικροκυκλωμάτων IRХСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL, ХСS 30XL δίνονται στον πίνακα 8.

Πίνακας 8. Λειτουργικές τιμές FPGA IO

Ονομασία και ονομασία συντελεστών	Τιμές συντελεστών
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
π t	0,231	0,225	0,231	0,222
Γ 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π μι
π Q
π Λ
Ποσοστό αστοχίας κρυστάλλου,λcr = C 1 π t π Q π L *10 6 1/ώρα	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
Ποσοστό αποτυχίας Corus,λcorp = C 2 π E π Q π L *10 6 1/ώρα			0,445	0,52
Ποσοστό λειτουργικής αποτυχίας FPGAλ *10 6 1/ώρα	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

Ας βρούμε τις τιμές IR των ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ λ klb, μπλοκ εισόδου/εξόδουλ μέσα/έξω και λογική σάρωσης ορίωνλ JTAG για FPGA XСS 05XL, ХСS 10XL, ХСS 20XL . Για να γίνει αυτό, ας δημιουργήσουμε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων:* S 05 XL - crystal IO, αριθμός ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ, αριθμός μπλοκ εισόδου/εξόδου για FPGA XCS 05XL, αντίστοιχα.

λcr XS S 10 XL, N klb XS S 10 XL, N είσοδος/έξοδος XS S 10 XL - crystal IO, αριθμός ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ, αριθμός μπλοκ εισόδου/εξόδου για FPGA XCS 10XL, αντίστοιχα.

λкр ХС S 20 XL, N клБ ХС S 20 XL, N είσοδος/έξοδος ХС S 20 XL - κρύσταλλο IO, αριθμός ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ, αριθμός μπλοκ εισόδου/εξόδου για FPGA XСS 20XL, αντίστοιχα.

Αντικαθιστώντας τις τιμές των κρυστάλλων υπερύθρων, τον αριθμό των ρυθμιζόμενων λογικών μπλοκ και των μπλοκ εισόδου/εξόδου στο σύστημα εξισώσεων, λαμβάνουμε: 0,00157*10 -6 = 400*λ klb + 160 * λ I/O + λ JTAG

Ένα σύστημα τριών γραμμικών εξισώσεων σε τρεις αγνώστους έχει μια μοναδική λύση:

λ klb = 5,16*10 -13 1/ώρα;λ in/out = 7,58*10 -12 1/ώρα; λ JTAG = 1,498*10 -10 1/ώρα.

12.1.2. Έλεγχος των αποτελεσμάτων υπολογισμού

Για να ελέγξουμε τη λύση που προκύπτει, ας υπολογίσουμε το IO του κρυστάλλου FPGAХС S 30 XL λкр ХС S 30 XL , χρησιμοποιώντας τις τιμές που βρέθηκανλ klb, λ in/out, λ JTAG.

Κατ' αναλογία με τις εξισώσεις του συστήματοςΤο λcr XC S 30 XL 1 ισούται με:

λkr XS S 30 XL 1 = λ klb * N klb XS S 30 XL + λ in/out * N in/out XS S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498*10 -10 = 0,0019*10 -6 1/ώρα.

Η τιμή κρυσταλλικού υπερύθρου που λαμβάνεται με χρήση του ASRN είναι (Πίνακας 9): 0,0018*10 -6. Το ποσοστό αυτών των τιμών είναι: (λcr HS S 30 XL 1 - λcr HS S 30 XL )*100%/ λcr HS S 30 XL 1 ≈ 5%.

IO μιας εξόδου, που προκύπτει διαιρώντας το IO με τον αριθμό των ακίδων σε πακέτα για το FPGA XC S 05 XL, XC S 10 XL, XC S 20 XL, XC S 20 XL , ισούνται με 0,002*10 -6, 0,00208*10 -6, 0,0021*10 -6, 0,0021*10 -6, αντίστοιχα, δηλ. διαφέρουν όχι περισσότερο από 5%.

Η διαφορά στις τιμές IR, που είναι περίπου 5%, καθορίζεται πιθανώς από τις κατά προσέγγιση τιμές των δυνάμεων διασποράς που υιοθετήθηκαν στον υπολογισμό και, κατά συνέπεια, από τις ανακριβείς τιμές των συντελεστώνπ t, καθώς και η παρουσία μη καταγεγραμμένων στοιχείων FPGA, πληροφορίες για τα οποία λείπουν στην τεκμηρίωση.

Το παράρτημα παρέχει ένα μπλοκ διάγραμμα για τον υπολογισμό και τον έλεγχο των ποσοστών αστοχίας των λειτουργικών περιοχών του FPGA.

13. Συμπεράσματα

1. Προτείνεται μια μεθοδολογία για την αξιολόγηση του IR λειτουργικών μονάδων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων.

2. Σας επιτρέπει να υπολογίσετε:

α) για κυκλώματα μνήμης - IO συσκευών αποθήκευσης, κυψέλες μνήμης, αποκωδικοποιητές, κυκλώματα ελέγχου.

β) για μικροεπεξεργαστές και μικροελεγκτές - συσκευές αποθήκευσης IO, καταχωρητές, ADC, DAC και λειτουργικά μπλοκ που έχουν κατασκευαστεί στη βάση τους.

γ) για προγραμματιζόμενα λογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα - IO, μπλοκ διαφόρων λειτουργικών σκοπών που περιλαμβάνονται σε αυτά - ρυθμιζόμενα λογικά μπλοκ, μπλοκ εισόδου/εξόδου, κελιά μνήμης, JTAG και λειτουργικά μπλοκ που έχουν κατασκευαστεί στη βάση τους.

3. Προτείνεται μέθοδος ελέγχου των υπολογισμένων τιμών του IR λειτουργικών μονάδων.

4. Η εφαρμογή μιας μεθοδολογίας για τον έλεγχο των υπολογισμένων τιμών του IR λειτουργικών μονάδων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων έδειξε την επάρκεια της προτεινόμενης προσέγγισης για την αξιολόγηση του IR.

Εφαρμογή

Διάγραμμα ροής για τον υπολογισμό του ποσοστού αστοχίας λειτουργικών μονάδων FPGA

Βιβλιογραφία

Porter D.C., Finke W.A. Χαρακτηρισμός αξιοπιστίας μια πρόβλεψη του IC. PADS-TR-70, σελ.232.

Στρατιωτικό Εγχειρίδιο 217F. «Πρόβλεψη ευθύνης ηλεκτρονικού εξοπλισμού». Υπουργείο Άμυνας, Ουάσιγκτον, DC 20301.

“Αυτοματοποιημένο σύστημαυπολογισμός αξιοπιστίας», που αναπτύχθηκε από το 22ο Κεντρικό Ινστιτούτο Ερευνών του Υπουργείου Άμυνας της Ρωσικής Ομοσπονδίας με τη συμμετοχή του RNII «Electronstandart» και της JSC «Standartelektro», 2006.

«Συσκευές μνήμης ημιαγωγών και η εφαρμογή τους», V.P. Andreev, V.V. Baranov, N.V. Bekin και άλλοι. Επιμέλεια Gordonov. Μ. Ραδιόφωνο και επικοινωνίες. 1981.-344σ.σ.

Προοπτικές ανάπτυξης τεχνολογία υπολογιστών: V. 11 βιβλίο: Παραπομπή. εγχειρίδιο/Επιμέλεια Yu.M. Smirnov. Βιβλίο 7: «Συσκευές αποθήκευσης ημιαγωγών», A.B. Akinfiev, V.I. Mirontsev, G.D. Sofiysky, V.V. Tsyrkin. – Μ.: Ανώτερα. σχολείο 1989. – 160 σελ.: ill.

«Σχεδίαση κυκλώματος συσκευών αποθήκευσης μόνο για ανάγνωση LSI», O.A. Petrosyan, I.Ya. Kozyr, L.A. Koledov, Yu.I. Shchetinin. - Μ.; Ραδιόφωνο και επικοινωνία, 1987, 304 σελ.

"Αξιοπιστία συσκευών αποθήκευσης τυχαίας πρόσβασης", Υπολογιστής, Λένινγκραντ, Energoizdat, 1987, 168 σελ.

TIER, τ. 75, τεύχος 9, 1987

Xilinx. Η Προγραμματιζόμενη Λογική. Βιβλίο ημερομηνίας, 2008 http:www.xilinx.com.

"Τομέας ηλεκτρονικών εξαρτημάτων", Ρωσία-2002-Μ.: Εκδοτικός οίκος "Dodeka-XXI", 2002.

DS00049R-σελίδα 61  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 Επεξεργαστής Ψηφιακού Σήματος Σταθερού Σημείου, Εγχειρίδιο δεδομένων, Αριθμός βιβλιογραφίας SPRS095K.

Εταιρεία CD-ROM Ενσωματωμένη τεχνολογία συσκευών.

CD-ROM από την Holtec Semiconductor.

1.1 Πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες

Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες είναι η πιθανότητα ότι, υπό ορισμένες συνθήκες λειτουργίας, εντός ενός δεδομένου χρόνου λειτουργίας, δεν θα συμβεί ούτε μία αστοχία.
Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία συμβολίζεται ως Π(μεγάλο) , ο οποίος προσδιορίζεται από τον τύπο (1.1):

Οπου Ν 0 - αριθμός στοιχείων στην αρχή της δοκιμής.r(μεγάλο) είναι ο αριθμός των αστοχιών στοιχείων τη στιγμή του χρόνου λειτουργίας.Πρέπει να σημειωθεί ότι όσο μεγαλύτερη είναι η τιμήΝ 0 , τόσο ακριβέστερα μπορείτε να υπολογίσετε την πιθανότηταΠ(μεγάλο).
Στην αρχή λειτουργίας μιας ατμομηχανής εργασίας Π(0) = 1, αφού κατά τη διάρκεια του τρεξίματος μεγάλο= 0, η πιθανότητα να μην αποτύχει ούτε ένα στοιχείο παίρνει τη μέγιστη τιμή - 1. Με την αύξηση των χιλιομέτρων μεγάλοπιθανότητα Π(μεγάλο) θα μειωθεί. Καθώς η διάρκεια ζωής πλησιάζει μια απείρως μεγάλη τιμή, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία θα τείνει στο μηδέν. Π(μεγάλο→∞) = 0. Έτσι, κατά τη διάρκεια της διαδικασίας λειτουργίας, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία κυμαίνεται από 1 έως 0. Η φύση της αλλαγής στην πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία ως συνάρτηση των χιλιομέτρων φαίνεται στο Σχ. 1.1.

Εικ.2.1. Γράφημα μεταβολών στην πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία P(l)ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας

Τα κύρια πλεονεκτήματα της χρήσης αυτού του δείκτη στους υπολογισμούς είναι δύο παράγοντες: πρώτον, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία καλύπτει όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν την αξιοπιστία των στοιχείων, επιτρέποντας σε κάποιον να κρίνει την αξιοπιστία του πολύ απλά, επειδή όσο μεγαλύτερη είναι η τιμήΠ(μεγάλο), τόσο μεγαλύτερη είναι η αξιοπιστία. Δεύτερον, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας σύνθετων συστημάτων που αποτελούνται από περισσότερα από ένα στοιχεία.

1.2 Πιθανότητα αποτυχίας

Η πιθανότητα αστοχίας είναι η πιθανότητα ότι, κάτω από ορισμένες συνθήκες λειτουργίας, εντός ενός δεδομένου χρόνου λειτουργίας, θα συμβεί τουλάχιστον μία αστοχία.
Η πιθανότητα αποτυχίας συμβολίζεται ως Q(μεγάλο), ο οποίος προσδιορίζεται από τον τύπο (1.2):

Στην αρχή λειτουργίας μιας ατμομηχανής εργασίαςQ(0) = 0, αφού κατά τη διάρκεια του τρεξίματοςμεγάλο= 0, η πιθανότητα να αποτύχει τουλάχιστον ένα στοιχείο παίρνει μια ελάχιστη τιμή 0. Με την αύξηση των χιλιομέτρωνμεγάλοπιθανότητα αποτυχίαςQ(μεγάλο) θα αυξηθεί. Καθώς η διάρκεια ζωής πλησιάζει μια απείρως μεγάλη τιμή, η πιθανότητα αστοχίας θα τείνει προς την ενότηταQ(μεγάλο→∞ ) = 1. Έτσι, κατά τη διάρκεια της διαδικασίας λειτουργίας, η τιμή της πιθανότητας αστοχίας κυμαίνεται από 0 έως 1. Η φύση της αλλαγής στην πιθανότητα αστοχίας σε συνάρτηση με τα χιλιόμετρα φαίνεται στο Σχ. 1.2.Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία και η πιθανότητα αστοχίας είναι αντίθετα και ασύμβατα γεγονότα.

Εικ.2.2. Γράφημα αλλαγής πιθανότητας αποτυχίας Q(l)ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας

1.3 Ποσοστό αποτυχίας

Το ποσοστό αστοχίας είναι ο λόγος του αριθμού των στοιχείων ανά μονάδα χρόνου ή χιλιομετρικής απόστασης διαιρεμένος με τον αρχικό αριθμό των ελεγμένων στοιχείων. Με άλλα λόγια, το ποσοστό αστοχίας είναι ένας δείκτης που χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της πιθανότητας αστοχιών και την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχίες καθώς αυξάνεται η διάρκεια της λειτουργίας.
Το ποσοστό αποτυχίας συμβολίζεται και προσδιορίζεται από τον τύπο (1.3):

όπου είναι ο αριθμός των αποτυχημένων στοιχείων κατά τη διάρκεια των χιλιομέτρων.
Αυτός ο δείκτης σάς επιτρέπει να κρίνετε από την τιμή του τον αριθμό των στοιχείων που θα αποτύχουν σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο ή χιλιόμετρα και από την τιμή του μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμό των απαιτούμενων ανταλλακτικών.
Η φύση της αλλαγής του ποσοστού αστοχίας ως συνάρτηση των χιλιομέτρων φαίνεται στο Σχ. 1.3.

Ρύζι. 1.3. Γράφημα μεταβολών του ποσοστού αστοχίας ανάλογα με τις ώρες λειτουργίας

1.4 Ποσοστό αποτυχίας

Το ποσοστό αστοχίας είναι η υπό όρους πυκνότητα της εμφάνισης αστοχίας ενός αντικειμένου, που προσδιορίζεται για την εξεταζόμενη χρονική στιγμή ή τον χρόνο λειτουργίας, υπό την προϋπόθεση ότι η αστοχία δεν συνέβη πριν από αυτή τη στιγμή. Διαφορετικά, το ποσοστό αστοχίας είναι ο λόγος του αριθμού των στοιχείων που αποτυγχάνουν ανά μονάδα χρόνου ή χιλιομέτρων προς τον αριθμό των στοιχείων που λειτουργούν σωστά σε μια δεδομένη χρονική περίοδο.
Το ποσοστό αποτυχίας συμβολίζεται και προσδιορίζεται από τον τύπο (1.4):

Οπου

Κατά κανόνα, το ποσοστό αποτυχίας είναι μια μη φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου. Το ποσοστό αστοχίας χρησιμοποιείται συνήθως για την αξιολόγηση της τάσης για αστοχία σε διάφορα σημεία της λειτουργίας των αντικειμένων.
Στο Σχ. 1.4. Παρουσιάζεται η θεωρητική φύση της μεταβολής του ποσοστού αστοχίας σε συνάρτηση με τα χιλιόμετρα.

Ρύζι. 1.4. Γράφημα μεταβολής του ποσοστού αστοχίας ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας

Στο γράφημα των αλλαγών στο ποσοστό αποτυχίας που φαίνεται στο Σχ. 1.4. Μπορούν να διακριθούν τρία κύρια στάδια, που αντικατοπτρίζουν τη διαδικασία λειτουργίας ενός στοιχείου ή ενός αντικειμένου στο σύνολό του.
Το πρώτο στάδιο, το οποίο ονομάζεται επίσης στάδιο λειτουργίας, χαρακτηρίζεται από αύξηση του ποσοστού αστοχίας κατά την αρχική περίοδο λειτουργίας. Ο λόγος για την αύξηση του ποσοστού αστοχίας σε αυτό το στάδιο είναι τα κρυφά κατασκευαστικά ελαττώματα.
Το δεύτερο στάδιο, ή η περίοδος κανονικής λειτουργίας, χαρακτηρίζεται από την τάση του ποσοστού αστοχίας σε σταθερή τιμή. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, μπορεί να προκύψουν τυχαίες αστοχίες λόγω της εμφάνισης ξαφνικών συγκεντρώσεων φορτίου που υπερβαίνουν την τελική αντοχή του στοιχείου.
Το τρίτο στάδιο είναι η λεγόμενη περίοδος επιταχυνόμενης γήρανσης. Χαρακτηρίζεται από την εμφάνιση αστοχιών φθοράς. Η περαιτέρω λειτουργία του στοιχείου χωρίς την αντικατάστασή του γίνεται οικονομικά παράλογη.

1.5 Μέσος χρόνος μέχρι την αποτυχία

Ο μέσος χρόνος μέχρι την αστοχία είναι η μέση χιλιομετρική απόσταση ενός στοιχείου χωρίς αστοχία πριν από την αστοχία.
Ο μέσος χρόνος μέχρι την αποτυχία συμβολίζεται ως μεγάλο 1 και προσδιορίζεται από τον τύπο (1.5):

Οπου μεγάλο Εγώ- χρόνος για την αστοχία του στοιχείου. r Εγώ- αριθμός αποτυχιών.
Ο μέσος χρόνος μέχρι την αστοχία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προκαταρκτικό προσδιορισμό του χρόνου επισκευής ή αντικατάστασης ενός στοιχείου.

1.6 Μέση τιμή της παραμέτρου ροής αστοχίας

Η μέση τιμή της παραμέτρου ροής αστοχίας χαρακτηρίζει τη μέση πυκνότητα πιθανότητας εμφάνισης αστοχίας αντικειμένου, που προσδιορίζεται για την εξεταζόμενη χρονική στιγμή.
Η μέση τιμή της παραμέτρου ροής αστοχίας συμβολίζεται ως WΝυμφεύομαι και προσδιορίζεται από τον τύπο (1.6):

1.7 Παράδειγμα υπολογισμού δεικτών αξιοπιστίας

Αρχικά στοιχεία.
Κατά τη διάρκεια της διαδρομής από 0 έως 600 χιλιάδες km, συλλέχθηκαν πληροφορίες για βλάβες του κινητήρα έλξης στην αποθήκη ατμομηχανών. Ταυτόχρονα, ο αριθμός των επισκευάσιμων ηλεκτροκινητήρων στην αρχή της περιόδου λειτουργίας ήταν N0 = 180 τμχ. Ο συνολικός αριθμός των ηλεκτροκινητήρων που απέτυχαν κατά τη διάρκεια της περιόδου που αναλύθηκε ήταν ∑r(600000) = 60. Το διάστημα χιλιομέτρων υποτέθηκε ότι είναι 100 χιλιάδες km. Ταυτόχρονα, ο αριθμός των αποτυχημένων TED για κάθε ενότητα ήταν: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Απαιτείται.
Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε τους δείκτες αξιοπιστίας και να σχεδιάσετε τις αλλαγές τους με την πάροδο του χρόνου.

Πρώτα πρέπει να συμπληρώσετε τον πίνακα των αρχικών δεδομένων όπως φαίνεται στον πίνακα. 1.1.

Πίνακας 1.1.

Αρχικά στοιχεία για τον υπολογισμό

, χίλια χλμ	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Αρχικά, χρησιμοποιώντας την εξίσωση (1.1), προσδιορίζουμε για κάθε τμήμα της εκτέλεσης την τιμή της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία. Έτσι, για το τμήμα από 0 έως 100 και από 100 έως 200 χιλιάδες χιλιόμετρα. χιλιόμετρα, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία θα είναι:

Ας υπολογίσουμε το ποσοστό αστοχίας χρησιμοποιώντας την εξίσωση (1.3).

Στη συνέχεια, το ποσοστό αστοχίας στο τμήμα 0-100 χιλιάδες km. θα ισούται με:

Με παρόμοιο τρόπο, προσδιορίζουμε την τιμή του ποσοστού αστοχίας για το διάστημα 100-200 χιλιομέτρων.

Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (1,5 και 1,6), προσδιορίζουμε τον μέσο χρόνο μέχρι την αστοχία και τη μέση τιμή της παραμέτρου ροής αστοχίας.

Ας συστηματοποιήσουμε τα ληφθέντα αποτελέσματα υπολογισμού και ας τα παρουσιάσουμε με τη μορφή πίνακα (Πίνακας 1.2.).

Πίνακας 1.2.

Αποτελέσματα υπολογισμού δεικτών αξιοπιστίας

, χίλια χλμ	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7 ,1/χλμ	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7 ,1/χλμ	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Ας παρουσιάσουμε τη φύση της αλλαγής στην πιθανότητα λειτουργίας του ηλεκτροκινητήρα χωρίς βλάβες ανάλογα με τα χιλιόμετρα (Εικ. 1.5.). Πρέπει να σημειωθεί ότι το πρώτο σημείο στο γράφημα, δηλ. με χιλιομετρική απόσταση 0, η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία θα λάβει μέγιστη τιμή 1.

Ρύζι. 1.5. Γράφημα μεταβολών στην πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες ανάλογα με τις ώρες λειτουργίας

Ας παρουσιάσουμε τη φύση της αλλαγής στην πιθανότητα αστοχίας του ηλεκτροκινητήρα ανάλογα με τα χιλιόμετρα (Εικ. 1.6.). Πρέπει να σημειωθεί ότι το πρώτο σημείο στο γράφημα, δηλ. με χιλιομετρική απόσταση 0, η πιθανότητα αστοχίας θα λάβει ελάχιστη τιμή 0.

Ρύζι. 1.6. Γράφημα μεταβολής της πιθανότητας αστοχίας ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας

Ας παρουσιάσουμε τη φύση της αλλαγής της συχνότητας των βλαβών των ηλεκτροκινητήρων ανάλογα με τα χιλιόμετρα (Εικ. 1.7.).

Ρύζι. 1.7. Γράφημα μεταβολών του ποσοστού αστοχίας ανάλογα με τις ώρες λειτουργίας

Στο Σχ. 1.8. Παρουσιάζεται η εξάρτηση της μεταβολής του ποσοστού αστοχίας από τον χρόνο λειτουργίας.

Ρύζι. 1.8. Γράφημα μεταβολής του ποσοστού αστοχίας ανάλογα με το χρόνο λειτουργίας

2.1 Εκθετικός νόμος κατανομής τυχαίων μεταβλητών

Ο εκθετικός νόμος περιγράφει με ακρίβεια την αξιοπιστία των κόμβων σε περίπτωση ξαφνικών αστοχιών τυχαίας φύσης. Οι προσπάθειες εφαρμογής του σε άλλους τύπους και περιπτώσεις αστοχιών, ιδιαίτερα σταδιακές που προκαλούνται από φθορά και αλλαγές στις φυσικοχημικές ιδιότητες των στοιχείων, έδειξαν την ανεπαρκή αποδοχή του.

Αρχικά στοιχεία.
Ως αποτέλεσμα δοκιμής δέκα αντλιών καυσίμου υψηλή πίεσηΟ χρόνος λειτουργίας τους έως την αστοχία λήφθηκε: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 ώρες. Υποθέτοντας ότι ο χρόνος λειτουργίας έως τη βλάβη των αντλιών καυσίμου υπακούει σε έναν νόμο εκθετικής κατανομής.

Απαιτείται.
Εκτιμήστε το μέγεθος του ποσοστού αστοχίας και υπολογίστε επίσης την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία για τις πρώτες 500 ώρες και την πιθανότητα αστοχίας στο χρονικό διάστημα μεταξύ 800 και 900 ωρών λειτουργίας ντίζελ.

Αρχικά, προσδιορίζουμε τον μέσο χρόνο λειτουργίας των αντλιών καυσίμου πριν από την αστοχία χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

Στη συνέχεια υπολογίζουμε το ποσοστό αποτυχίας:

Η πιθανότητα λειτουργίας αντλιών καυσίμου χωρίς βλάβες με χρόνο λειτουργίας 500 ωρών θα είναι:

Η πιθανότητα αστοχίας μεταξύ 800 και 900 ωρών λειτουργίας της αντλίας θα είναι:

2.2 Νόμος διανομής Weibull-Gnedenko

Ο νόμος διανομής Weibull-Gnedenko έχει γίνει ευρέως διαδεδομένος και χρησιμοποιείται σε σχέση με συστήματα που αποτελούνται από μια σειρά στοιχείων που συνδέονται σε σειρά από την άποψη της διασφάλισης της αξιοπιστίας του συστήματος. Για παράδειγμα, συστήματα που συντηρούν ένα σετ γεννήτριας ντίζελ: λίπανση, ψύξη, παροχή καυσίμου, παροχή αέρα κ.λπ.

Αρχικά στοιχεία.
Ο χρόνος διακοπής λειτουργίας των μηχανών ντίζελ κατά τη διάρκεια μη προγραμματισμένων επισκευών λόγω βλάβης βοηθητικού εξοπλισμού υπακούει στον νόμο διανομής Weibull-Gnedenko με παραμέτρους b=2 και a=46.

Απαιτείται.
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η πιθανότητα ανάκαμψης των μηχανών ντίζελ από μη προγραμματισμένες επισκευές μετά από 24 ώρες διακοπής λειτουργίας και ο χρόνος διακοπής λειτουργίας κατά τον οποίο θα αποκατασταθεί η λειτουργία με πιθανότητα 0,95.

Ας βρούμε την πιθανότητα να αποκατασταθεί η απόδοση της ατμομηχανής αφού έχει μείνει σε αδράνεια στην αποθήκη για 24 ώρες χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

Για να προσδιορίσουμε τον χρόνο ανάκτησης της ατμομηχανής με δεδομένη τιμή πιθανότητας εμπιστοσύνης, χρησιμοποιούμε επίσης την έκφραση:

2.3 Νόμος διανομής Rayleigh

Ο νόμος διανομής Rayleigh χρησιμοποιείται κυρίως για την ανάλυση της λειτουργίας στοιχείων που έχουν έντονο αποτέλεσμα γήρανσης (στοιχεία ηλεκτρικού εξοπλισμού, διάφοροι τύποι σφραγίδων, ροδέλες, παρεμβύσματα από καουτσούκ ή συνθετικά υλικά).

Αρχικά στοιχεία.
Είναι γνωστό ότι ο χρόνος λειτουργίας των επαφών έως την αστοχία με βάση τις παραμέτρους γήρανσης της μόνωσης του πηνίου μπορεί να περιγραφεί από τη συνάρτηση κατανομής Rayleigh με την παράμετρο S = 260 χιλιάδες km.

Απαιτείται.
Για χρόνο λειτουργίας 120 χιλιάδων χλμ. είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία, το ποσοστό αστοχίας και ο μέσος χρόνος μέχρι την πρώτη αστοχία του ηλεκτρομαγνητικού πηνίου επαφής.

3.1 Βασική σύνδεση στοιχείων

Ένα σύστημα που αποτελείται από πολλά ανεξάρτητα στοιχεία συνδεδεμένα λειτουργικά με τέτοιο τρόπο ώστε η αστοχία οποιουδήποτε από αυτά να προκαλεί αστοχία συστήματος αντιπροσωπεύεται από ένα σχεδιαστικό μπλοκ διάγραμμα λειτουργίας χωρίς αστοχία με διαδοχικά συνδεδεμένα συμβάντα λειτουργίας των στοιχείων χωρίς αστοχία.

Αρχικά στοιχεία.
Το μη περιττό σύστημα αποτελείται από 5 στοιχεία. Τα ποσοστά αποτυχίας τους είναι αντίστοιχα ίσα με 0,00007. 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1

Απαιτείται.
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι δείκτες αξιοπιστίας του συστήματος: ποσοστό αστοχίας, μέσος χρόνος αποτυχίας, πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία, ποσοστό αστοχίας. Οι δείκτες αξιοπιστίας P(l) και a(l) λαμβάνονται στην περιοχή από 0 έως 1000 ώρες σε προσαυξήσεις των 100 ωρών.

Ας υπολογίσουμε το ποσοστό αστοχίας και τον μέσο χρόνο μέχρι την αστοχία χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες εξισώσεις:

Λαμβάνουμε τις τιμές της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία και του ποσοστού αστοχίας χρησιμοποιώντας εξισώσεις μειωμένες στη μορφή:

Αποτελέσματα υπολογισμού P(l)Και α(λ)στο διάστημα από 0 έως 1000 ώρες λειτουργίας, το παρουσιάζουμε σε μορφή πίνακα. 3.1.

Πίνακας 3.1.

Αποτελέσματα υπολογισμού της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς βλάβες και της συχνότητας των βλαβών του συστήματος στο χρονικό διάστημα από 0 έως 1000 ώρες.

μεγάλο, ώρα	P(l)	α(λ), ώρα -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Γραφική απεικόνιση P(l)Και α(λ)στην ενότητα μέχρι τον μέσο χρόνο αστοχίας φαίνεται στο Σχ. 3.1, 3.2.

Ρύζι. 3.1. Πιθανότητα χωρίς αστοχία λειτουργία του συστήματος.

Ρύζι. 3.2. Ποσοστό αποτυχίας συστήματος.

3.2 Περιττή σύνδεση στοιχείων

Αρχικά στοιχεία.
Στο Σχ. Τα σχήματα 3.3 και 3.4 δείχνουν δύο δομικά διαγράμματα συνδετικών στοιχείων: γενικό (Εικ. 3.3) και πλεονασμό στοιχείο προς στοιχείο (Εικ. 3.4). Οι πιθανότητες λειτουργίας των στοιχείων χωρίς αστοχία είναι αντίστοιχα ίσες με P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P'2(l) = 0,9; P3(l) = P '3(l) = 0,85.

Ρύζι. 3.3. Διάγραμμα συστήματος με γενικό πλεονασμό.

Ρύζι. 3.4. Σχέδιο ενός συστήματος με πλεονασμό στοιχείο προς στοιχείο.

Υπολογίζουμε την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία ενός μπλοκ τριών στοιχείων χωρίς πλεονασμό χρησιμοποιώντας την έκφραση:

Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία του ίδιου συστήματος με γενικό πλεονασμό (Εικ. 3.3) θα είναι:

Οι πιθανότητες λειτουργίας χωρίς αστοχία καθενός από τα τρία μπλοκ με πλεονασμό στοιχείο προς στοιχείο (Εικ. 3.4) θα είναι ίσες:

Η πιθανότητα λειτουργίας του συστήματος χωρίς αστοχία με πλεονασμό στοιχείο προς στοιχείο θα είναι:

Έτσι, ο πλεονασμός στοιχείο προς στοιχείο παρέχει μια πιο σημαντική αύξηση στην αξιοπιστία (η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχίες αυξήθηκε από 0,925 σε 0,965, δηλαδή κατά 4%).

Αρχικά στοιχεία.
Στο Σχ. Το 3.5 δείχνει ένα σύστημα με συνδυασμένη σύνδεση στοιχείων. Στην περίπτωση αυτή, οι πιθανότητες λειτουργίας των στοιχείων χωρίς αστοχία έχουν τις ακόλουθες τιμές: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; Р4=0,97.

Απαιτείται.
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η αξιοπιστία του συστήματος. Είναι επίσης απαραίτητο να προσδιοριστεί η αξιοπιστία του ίδιου συστήματος, υπό την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν εφεδρικά στοιχεία.

Εικ.3.5. Διάγραμμα συστήματος με συνδυασμένη λειτουργία στοιχείων.

Για υπολογισμούς στο σύστημα πηγής, είναι απαραίτητο να επιλέξετε τα κύρια μπλοκ. Υπάρχουν τρία από αυτά στο σύστημα που παρουσιάζεται (Εικ. 3.6). Στη συνέχεια, θα υπολογίσουμε την αξιοπιστία κάθε μπλοκ ξεχωριστά και στη συνέχεια θα βρούμε την αξιοπιστία ολόκληρου του συστήματος.

Ρύζι. 3.6. Συμπλεκόμενο σχήμα.

Η αξιοπιστία του συστήματος χωρίς πλεονασμό θα είναι:

Έτσι, ένα σύστημα χωρίς πλεονασμό είναι 28% λιγότερο αξιόπιστο από ένα σύστημα με πλεονασμό.

ΒΑΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥΣ

Σκοπός και ταξινόμηση των μεθόδων υπολογισμού

Οι υπολογισμοί αξιοπιστίας είναι υπολογισμοί που προορίζονται για τον προσδιορισμό ποσοτικών δεικτών αξιοπιστίας. Πραγματοποιούνται σε διάφορα στάδια ανάπτυξης, δημιουργίας και λειτουργίας εγκαταστάσεων.

Στο στάδιο του σχεδιασμού, πραγματοποιούνται υπολογισμοί αξιοπιστίας με στόχο την πρόβλεψη (πρόβλεψη) της αναμενόμενης αξιοπιστίας του συστήματος που σχεδιάζεται. Αυτή η πρόβλεψη είναι απαραίτητη για την αιτιολόγηση του προτεινόμενου έργου, καθώς και για την επίλυση οργανωτικών και τεχνικών ζητημάτων:
- επιλογή βέλτιστη επιλογήδομές?
- μέθοδος κράτησης
- βάθος και μέθοδοι ελέγχου.
- αριθμός ανταλλακτικών.
- συχνότητα πρόληψης.

Στο στάδιο της δοκιμής και της λειτουργίας, πραγματοποιούνται υπολογισμοί αξιοπιστίας για την αξιολόγηση ποσοτικών δεικτών αξιοπιστίας. Τέτοιοι υπολογισμοί έχουν, κατά κανόνα, τη φύση των δηλώσεων. Τα αποτελέσματα υπολογισμού σε αυτήν την περίπτωση δείχνουν πόσο αξιόπιστα ήταν τα αντικείμενα που δοκιμάστηκαν ή χρησιμοποιήθηκαν σε ορισμένες συνθήκες λειτουργίας. Με βάση αυτούς τους υπολογισμούς, αναπτύσσονται μέτρα για τη βελτίωση της αξιοπιστίας, προσδιορίζονται τα αδύναμα σημεία του αντικειμένου και δίνονται αξιολογήσεις της αξιοπιστίας του και της επιρροής μεμονωμένων παραγόντων σε αυτό.

Οι πολυάριθμοι σκοποί των υπολογισμών έχουν οδηγήσει στη μεγάλη ποικιλομορφία τους. Στο Σχ. Το 4.5.1 δείχνει τους κύριους τύπους υπολογισμών.

Στοιχειώδης υπολογισμός- προσδιορισμός δεικτών αξιοπιστίας αντικειμένων, που καθορίζονται από την αξιοπιστία των στοιχείων του (στοιχεία). Ως αποτέλεσμα αυτού του υπολογισμού, αξιολογείται η τεχνική κατάσταση του αντικειμένου (η πιθανότητα το αντικείμενο να είναι σε κατάσταση λειτουργίας, ο μέσος χρόνος μεταξύ αστοχιών κ.λπ.).

Ρύζι. 4.5.1. Ταξινόμηση υπολογισμών αξιοπιστίας

Υπολογισμός λειτουργικής αξιοπιστίας - προσδιορισμός δεικτών αξιοπιστίας για την εκτέλεση καθορισμένων λειτουργιών (για παράδειγμα, η πιθανότητα το σύστημα καθαρισμού αερίου να λειτουργεί για δεδομένο χρόνο, σε καθορισμένους τρόπους λειτουργίας, διατηρώντας όλες τις απαραίτητες παραμέτρους για δείκτες καθαρισμού). Δεδομένου ότι τέτοιοι δείκτες εξαρτώνται από έναν αριθμό λειτουργικών παραγόντων, τότε, κατά κανόνα, ο υπολογισμός της λειτουργικής αξιοπιστίας είναι πιο περίπλοκος από τον στοιχειώδη υπολογισμό.

Επιλέγοντας επιλογές για κίνηση στο Σχ. 4.5.1 κατά μήκος της διαδρομής που υποδεικνύεται από τα βέλη, κάθε φορά παίρνουμε έναν νέο τύπο (περίπτωση) υπολογισμού.

Ο απλούστερος υπολογισμός- υπολογισμός, τα χαρακτηριστικά του οποίου παρουσιάζονται στο Σχ. 4.5.1 στα αριστερά: στοιχειώδης υπολογισμός της αξιοπιστίας υλικού απλών προϊόντων, μη περιττών, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η αποκατάσταση της απόδοσης, υπό την προϋπόθεση ότι ο χρόνος λειτουργίας έως την αστοχία υπόκειται σε εκθετική κατανομή.

Ο πιο δύσκολος υπολογισμός- υπολογισμός, τα χαρακτηριστικά του οποίου παρουσιάζονται στο Σχ. 4.5.1 στα δεξιά: λειτουργική αξιοπιστία σύνθετων περιττών συστημάτων, λαμβάνοντας υπόψη την αποκατάσταση της απόδοσής τους και διάφορους νόμους κατανομής του χρόνου λειτουργίας και του χρόνου ανάκτησης.
Η επιλογή ενός ή άλλου τύπου υπολογισμού αξιοπιστίας καθορίζεται από την εργασία για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας. Με βάση την εργασία και την επακόλουθη μελέτη της λειτουργίας της συσκευής (σύμφωνα με αυτήν τεχνική περιγραφή) συντάσσεται ένας αλγόριθμος για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας, δηλ. ακολουθία σταδίων υπολογισμού και τύπων υπολογισμού.

Ακολουθία υπολογισμών συστήματος

Η σειρά των υπολογισμών του συστήματος φαίνεται στο Σχ. 4.5.2. Ας εξετάσουμε τα κύρια στάδια του.

Ρύζι. 4.5.2. Αλγόριθμος υπολογισμού αξιοπιστίας

Πρώτα απ 'όλα, η εργασία για τον υπολογισμό της αξιοπιστίας θα πρέπει να διατυπωθεί με σαφήνεια. Πρέπει να αναφέρει: 1) τον σκοπό του συστήματος, τη σύνθεσή του και βασικές πληροφορίες σχετικά με τη λειτουργία του. 2) δείκτες αξιοπιστίας και σημάδια αστοχίας, σκοπός των υπολογισμών. 3) τις συνθήκες υπό τις οποίες λειτουργεί (ή θα λειτουργήσει) το σύστημα. 4) απαιτήσεις για την ακρίβεια και την αξιοπιστία των υπολογισμών, για την πληρότητα του συνυπολογισμού των υπαρχόντων παραγόντων.
Με βάση τη μελέτη της εργασίας, συνάγεται ένα συμπέρασμα σχετικά με τη φύση των επερχόμενων υπολογισμών. Στην περίπτωση του υπολογισμού της λειτουργικής αξιοπιστίας, η μετάβαση γίνεται στα στάδια 4-5-7, στην περίπτωση υπολογιστικών στοιχείων (αξιοπιστία υλικού) - στα στάδια 3-6-7.

Ένα δομικό διάγραμμα αξιοπιστίας νοείται ως οπτική αναπαράσταση (γραφική ή σε μορφή λογικές εκφράσεις) συνθήκες υπό τις οποίες λειτουργεί ή δεν λειτουργεί το υπό μελέτη αντικείμενο (σύστημα, συσκευή, τεχνικό συγκρότημα κ.λπ.). Τα τυπικά μπλοκ διαγράμματα φαίνονται στο Σχ. 4.5.3.

Ρύζι. 4.5.3. Τυπικές δομέςυπολογισμός αξιοπιστίας

Η απλούστερη μορφή μπλοκ διάγραμμααξιοπιστία είναι η δομή παράλληλης σειράς. Συνδέει παράλληλα στοιχεία, η άρθρωση των οποίων οδηγεί σε αστοχία
Τέτοια στοιχεία συνδέονται σε μια διαδοχική αλυσίδα, η αστοχία οποιουδήποτε εκ των οποίων οδηγεί σε αστοχία του αντικειμένου.

Στο Σχ. Το 4.5.3a παρουσιάζει μια παραλλαγή της δομής παράλληλων σειρών. Με βάση αυτή τη δομή, μπορεί να εξαχθεί το ακόλουθο συμπέρασμα. Το αντικείμενο αποτελείται από πέντε μέρη. Η αποτυχία ενός αντικειμένου συμβαίνει όταν είτε το στοιχείο 5 είτε ένας κόμβος που αποτελείται από τα στοιχεία 1-4 αποτυγχάνει. Ένας κόμβος μπορεί να αποτύχει όταν μια αλυσίδα που αποτελείται από τα στοιχεία 3,4 και ένας κόμβος που αποτελείται από τα στοιχεία 1,2 αποτυγχάνει ταυτόχρονα. Το κύκλωμα 3-4 αποτυγχάνει εάν τουλάχιστον ένα από τα συστατικά στοιχεία του αποτύχει και ο κόμβος 1,2 - εάν αποτύχουν και τα δύο στοιχεία, π.χ. στοιχεία 1,2. Ο υπολογισμός της αξιοπιστίας παρουσία τέτοιων δομών χαρακτηρίζεται από τη μεγαλύτερη απλότητα και σαφήνεια. Ωστόσο, δεν είναι πάντα δυνατό να παρουσιαστεί η συνθήκη απόδοσης με τη μορφή μιας απλής δομής παράλληλων σειρών. Σε τέτοιες περιπτώσεις, είτε χρησιμοποιούνται λογικές συναρτήσεις, είτε χρησιμοποιούνται γραφήματα και δομές διακλάδωσης, σύμφωνα με τις οποίες αφήνονται συστήματα εξισώσεων απόδοσης.

Με βάση το μπλοκ διάγραμμα αξιοπιστίας, συντάσσεται ένα σύνολο τύπων υπολογισμού. Για τυπικές περιπτώσεις υπολογισμού, χρησιμοποιούνται οι τύποι που δίνονται στα βιβλία αναφοράς σχετικά με τους υπολογισμούς αξιοπιστίας, τα πρότυπα και τις οδηγίες. Πριν εφαρμόσετε αυτούς τους τύπους, πρέπει πρώτα να μελετήσετε προσεκτικά την ουσία και τους τομείς χρήσης τους.

Υπολογισμός αξιοπιστίας με βάση τη χρήση δομών παράλληλων σειρών

Αφήστε μερικά τεχνικό σύστημαΤο D αποτελείται από n στοιχεία (κόμβους). Ας πούμε ότι γνωρίζουμε την αξιοπιστία των στοιχείων. Τίθεται το ερώτημα σχετικά με τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας του συστήματος. Εξαρτάται από το πώς συνδυάζονται τα στοιχεία στο σύστημα, ποια είναι η λειτουργία καθενός από αυτά και σε ποιο βαθμό η σωστή λειτουργία κάθε στοιχείου είναι απαραίτητη για τη λειτουργία του συστήματος στο σύνολό του.

Η παράλληλη διαδοχική δομή αξιοπιστίας ενός σύνθετου προϊόντος δίνει μια ιδέα για τη σχέση μεταξύ της αξιοπιστίας του προϊόντος και της αξιοπιστίας των στοιχείων του. Οι υπολογισμοί αξιοπιστίας πραγματοποιούνται διαδοχικά - ξεκινώντας από τον υπολογισμό των στοιχειωδών κόμβων της δομής έως τους ολοένα και πιο περίπλοκους κόμβους της. Για παράδειγμα, στη δομή του Σχ. 5.3, και ένας κόμπος που αποτελείται από τα στοιχεία 1-2 είναι ένας στοιχειώδης κόμβος που αποτελείται από τα στοιχεία 1-2-3-4, σύνθετα. Αυτή η δομή μπορεί να μειωθεί σε μια ισοδύναμη, αποτελούμενη από τα στοιχεία 1-2-3-4 και το στοιχείο 5 συνδεδεμένα σε σειρά. Ο υπολογισμός της αξιοπιστίας σε αυτή την περίπτωση καταλήγει στον υπολογισμό μεμονωμένων τμημάτων του κυκλώματος, που αποτελούνται από στοιχεία συνδεδεμένα παράλληλα και σε σειρά.

Σύστημα με σειριακή σύνδεση στοιχείων

Η απλούστερη περίπτωση με υπολογιστική έννοια είναι η σειριακή σύνδεση των στοιχείων του συστήματος. Σε ένα τέτοιο σύστημα, η αστοχία οποιουδήποτε στοιχείου ισοδυναμεί με την αστοχία του συστήματος στο σύνολό του. Κατ' αναλογία με μια αλυσίδα αγωγών που συνδέονται σε σειρά, η διακοπή καθενός από τους οποίους ισοδυναμεί με άνοιγμα ολόκληρου του κυκλώματος, ονομάζουμε μια τέτοια σύνδεση "σειρά" (Εικ. 4.5.4). Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι μια τέτοια σύνδεση στοιχείων είναι «σειριακή» μόνο με την έννοια της αξιοπιστίας· φυσικά μπορούν να συνδεθούν με οποιονδήποτε τρόπο.

Ρύζι. 4.5.4. Μπλοκ διάγραμμα συστήματος με σειριακή σύνδεση στοιχείων

Από άποψη αξιοπιστίας, μια τέτοια σύνδεση σημαίνει ότι η αστοχία μιας συσκευής που αποτελείται από αυτά τα στοιχεία συμβαίνει όταν το στοιχείο 1 ή το στοιχείο 2 ή το στοιχείο 3 ή το στοιχείο n αποτυγχάνει. Η συνθήκη λειτουργικότητας μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: η συσκευή είναι λειτουργική εάν λειτουργούν το στοιχείο 1 και το στοιχείο 2 και το στοιχείο 3 και το στοιχείο n.

Ας εκφράσουμε την αξιοπιστία αυτού του συστήματος μέσω της αξιοπιστίας των στοιχείων του. Έστω ένα ορισμένο χρονικό διάστημα (0,t), κατά το οποίο απαιτείται να διασφαλιστεί η λειτουργία του συστήματος χωρίς αστοχίες. Τότε, εάν η αξιοπιστία του συστήματος χαρακτηρίζεται από τον νόμο αξιοπιστίας P(t), είναι σημαντικό για εμάς να γνωρίζουμε την τιμή αυτής της αξιοπιστίας στο t=t, δηλ. Р(t). Αυτό δεν είναι συνάρτηση, αλλά συγκεκριμένος αριθμός. ας απορρίψουμε το όρισμα t και ας υποδηλώσουμε απλώς την αξιοπιστία του συστήματος P. Ομοίως, ας υποδηλώσουμε την αξιοπιστία επιμέρους στοιχείων P 1, P 2, P 3, ..., P n.

Για λειτουργία χωρίς αστοχία ενός απλού συστήματος για χρονικό διάστημα t, κάθε στοιχείο του πρέπει να λειτουργεί χωρίς αστοχία. Ας υποδηλώσουμε S - ένα γεγονός που αποτελείται από λειτουργία του συστήματος χωρίς αστοχίες κατά τη διάρκεια του χρόνου t. s 1, s 2, s 3, ..., s n - συμβάντα που αποτελούνται από λειτουργία χωρίς αστοχία των αντίστοιχων στοιχείων. Το συμβάν S είναι το γινόμενο (συνδυασμός) των γεγονότων s 1, s 2, s 3, ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Ας υποθέσουμε ότι τα στοιχεία s 1, s 2, s 3, ..., s n αποτυγχάνουν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο(ή, όπως λένε σε σχέση με την αξιοπιστία, "ανεξάρτητο από αστοχίες", και πολύ εν συντομία "ανεξάρτητο"). Στη συνέχεια, σύμφωνα με τον κανόνα του πολλαπλασιασμού των πιθανοτήτων για ανεξάρτητα συμβάντα P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) ή σε άλλους συμβολισμούς,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
και εν συντομίαP = ,(4.5.2)
εκείνοι. Η αξιοπιστία (πιθανότητα μιας κατάστασης λειτουργίας) ενός απλού συστήματος που αποτελείται από στοιχεία ανεξάρτητα από αστοχία, συνδεδεμένα σε σειρά είναι ίση με το γινόμενο της αξιοπιστίας των στοιχείων του.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση που όλα τα στοιχεία έχουν την ίδια αξιοπιστία P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , η έκφραση (4.5.2) παίρνει τη μορφή
P = Pn.(4.5.3)

Παράδειγμα 4.5.1. Το σύστημα αποτελείται από 10 ανεξάρτητα στοιχεία, η αξιοπιστία καθενός από τα οποία είναι P = 0,95. Προσδιορίστε την αξιοπιστία του συστήματος.

Σύμφωνα με τον τύπο (4.5.3) P = 0.95 10 » 0.6.

Το παράδειγμα δείχνει πώς η αξιοπιστία του συστήματος μειώνεται απότομα καθώς αυξάνεται ο αριθμός των στοιχείων σε αυτό. Εάν ο αριθμός των στοιχείων n είναι μεγάλος, τότε για να εξασφαλιστεί τουλάχιστον αποδεκτή αξιοπιστία P του συστήματος, κάθε στοιχείο πρέπει να έχει πολύ υψηλή αξιοπιστία.

Ας θέσουμε το ερώτημα: ποια αξιοπιστία P πρέπει να έχει ένα μεμονωμένο στοιχείο προκειμένου ένα σύστημα που αποτελείται από n τέτοια στοιχεία να έχει μια δεδομένη αξιοπιστία P;

Από τον τύπο (4.5.3) παίρνουμε:
P = .

Παράδειγμα 4.5.2. Ένα απλό σύστημα αποτελείται από 1000 εξίσου αξιόπιστα, ανεξάρτητα στοιχεία. Τι αξιοπιστία πρέπει να έχει το καθένα για να είναι τουλάχιστον 0,9 η αξιοπιστία του συστήματος;
Σύμφωνα με τον τύπο (4.5.4) P = ; logР = log0,9 1/1000; R» 0,9999.

Το ποσοστό αστοχίας του συστήματος σύμφωνα με τον νόμο της εκθετικής κατανομής του χρόνου μέχρι την αστοχία μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί από την έκφραση
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
εκείνοι. ως το άθροισμα των ποσοστών αστοχίας ανεξάρτητων στοιχείων. Αυτό είναι φυσικό, αφού για ένα σύστημα στο οποίο τα στοιχεία συνδέονται σε σειρά, η αστοχία ενός στοιχείου ισοδυναμεί με αστοχία του συστήματος, πράγμα που σημαίνει ότι όλες οι ροές αστοχίας μεμονωμένων στοιχείων αθροίζονται σε μία ροή αστοχίας συστήματος με ένταση ίσο με το άθροισμα των εντάσεων των επιμέρους ροών.

Ο τύπος (4.5.4) λαμβάνεται από την έκφραση
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Μέσος χρόνος αποτυχίας
T 0 = 1/ l s.(4.5.6)

Παράδειγμα 4.5.3. Ένα απλό σύστημα S αποτελείται από τρία ανεξάρτητα στοιχεία, των οποίων οι πυκνότητες κατανομής χρόνου λειτουργίας χωρίς αστοχία δίνονται από τους τύπους:

στο 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Ρύζι. 4.5.5. Πυκνότητες κατανομής χρόνου λειτουργίας χωρίς αστοχίες

Βρείτε το ποσοστό αποτυχίας του συστήματος.
Λύση. Καθορίζουμε την αναξιοπιστία κάθε στοιχείου:
στο 0< t < 1.

Εξ ου και η αξιοπιστία των στοιχείων:
στο 0< t < 1.

Ποσοστά αστοχίας στοιχείων (πυκνότητα πιθανότητας αστοχίας υπό όρους) - λόγος f(t) προς p(t):
στο 0< t < 1.
Προσθέτοντας, έχουμε: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Παράδειγμα 4.5.4. Ας υποθέσουμε ότι για τη λειτουργία ενός συστήματος με σειριακή σύνδεση στοιχείων σε πλήρες φορτίο, απαιτούνται δύο αντλίες διαφορετικών τύπων και οι αντλίες έχουν σταθερά ποσοστά αστοχίας ίση με l 1 =0,0001h -1 και l 2 =0,0002h -1, αντίστοιχα. Απαιτείται ο υπολογισμός της μέσης λειτουργίας αυτού του συστήματος χωρίς αστοχίες και της πιθανότητας λειτουργίας του χωρίς αστοχία για 100 ώρες. Υποτίθεται ότι και οι δύο αντλίες αρχίζουν να λειτουργούν τη χρονική στιγμή t =0.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (4.5.5), βρίσκουμε την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία P s ενός δεδομένου συστήματος για 100 ώρες:
P s (t)= .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002)× 100 =0,97045.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (4.5.6), παίρνουμε

η.

Στο Σχ. Το 4.5.6 δείχνει μια παράλληλη σύνδεση των στοιχείων 1, 2, 3. Αυτό σημαίνει ότι μια συσκευή που αποτελείται από αυτά τα στοιχεία περνά σε κατάσταση αστοχίας μετά την αστοχία όλων των στοιχείων, υπό την προϋπόθεση ότι όλα τα στοιχεία του συστήματος είναι υπό φορτίο και οι αστοχίες από τα στοιχεία είναι στατιστικά ανεξάρτητα.

Ρύζι. 4. 5.6. Μπλοκ διάγραμμα συστήματος με παράλληλη σύνδεση στοιχείων

Η προϋπόθεση για τη λειτουργικότητα μιας συσκευής μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: η συσκευή είναι λειτουργική εάν το στοιχείο 1 ή το στοιχείο 2 ή το στοιχείο 3 ή τα στοιχεία 1 και 2, 1 είναι λειτουργικά. και 3, 2; και 3, 1; και 2? και 3.

Η πιθανότητα μιας κατάστασης χωρίς αστοχία μιας συσκευής που αποτελείται από n παράλληλα συνδεδεμένα στοιχεία καθορίζεται από το θεώρημα της πρόσθεσης πιθανοτήτων κοινών τυχαίων γεγονότων ως
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... ) -...± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Για το δεδομένο μπλοκ διάγραμμα (Εικ. 4.5.6), που αποτελείται από τρία στοιχεία, μπορεί να γραφεί η έκφραση (4.5.7):
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

Όσον αφορά τα προβλήματα αξιοπιστίας, σύμφωνα με τον κανόνα του πολλαπλασιασμού των πιθανοτήτων ανεξάρτητων (μαζί) γεγονότων, η αξιοπιστία μιας συσκευής n στοιχείων υπολογίζεται από τον τύπο
Р = 1- ,(4.5.8)
εκείνοι. κατά την παράλληλη σύνδεση ανεξάρτητων (από άποψη αξιοπιστίας) στοιχείων, η αναξιοπιστία τους (1-p i =q i) πολλαπλασιάζεται.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση που η αξιοπιστία όλων των στοιχείων είναι η ίδια, ο τύπος (4.5.8) παίρνει τη μορφή
Р = 1 - (1-р) n.(4.5.9)

Παράδειγμα 4.5.5. Η συσκευή ασφαλείας, η οποία διασφαλίζει την ασφάλεια του συστήματος υπό πίεση, αποτελείται από τρεις βαλβίδες που αντιγράφουν η μία την άλλη. Η αξιοπιστία καθενός από αυτά είναι p=0,9. Οι βαλβίδες είναι ανεξάρτητες ως προς την αξιοπιστία. Βρείτε την αξιοπιστία της συσκευής.

Λύση. Σύμφωνα με τον τύπο (4.5.9) P = 1-(1-0.9) 3 = 0.999.

Το ποσοστό αστοχίας μιας συσκευής που αποτελείται από n παράλληλα συνδεδεμένα στοιχεία με σταθερό ποσοστό αστοχίας l 0 ορίζεται ως

.(4.5.10)

Από την (4.5.10) είναι σαφές ότι το ποσοστό αστοχίας της συσκευής για n>1 εξαρτάται από το t: στο t=0 είναι ίσο με μηδέν και όσο αυξάνεται το t, αυξάνεται μονοτονικά σε l 0.

Εάν τα ποσοστά αστοχίας των στοιχείων είναι σταθερά και υπόκεινται στον νόμο της εκθετικής κατανομής, τότε η έκφραση (4.5.8) μπορεί να γραφεί

Р(t) = .(4.5.11)

Βρίσκουμε τον μέσο χρόνο λειτουργίας χωρίς αστοχίες του συστήματος T 0 ενσωματώνοντας την εξίσωση (4.5.11) στο διάστημα:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

Στην περίπτωση που τα ποσοστά αστοχίας όλων των στοιχείων είναι τα ίδια, η έκφραση (4.5.12) παίρνει τη μορφή

T 0 = .(4.5.13)

Ο μέσος χρόνος μέχρι την αστοχία μπορεί επίσης να ληφθεί με την ολοκλήρωση της εξίσωσης (4.5.7) στο διάστημα

Παράδειγμα 4.5.6. Ας υποθέσουμε ότι δύο πανομοιότυποι ανεμιστήρες σε ένα σύστημα καθαρισμού καυσαερίων λειτουργούν παράλληλα, και εάν ο ένας αποτύχει, ο άλλος μπορεί να λειτουργεί με πλήρες φορτίο συστήματος χωρίς να αλλάζει τα χαρακτηριστικά αξιοπιστίας του.

Απαιτείται να βρεθεί η λειτουργία του συστήματος χωρίς βλάβες για 400 ώρες (η διάρκεια της εργασίας) με την προϋπόθεση ότι τα ποσοστά αστοχίας των κινητήρων ανεμιστήρα είναι σταθερά και ίσα με l = 0,0005 h -1, οι βλάβες του κινητήρα είναι στατιστικά ανεξάρτητες και οι δύο ανεμιστήρες αρχίζουν να λειτουργούν τη στιγμή t = 0.

Λύση. Στην περίπτωση πανομοιότυπων στοιχείων, ο τύπος (4.5.11) λαμβάνει τη μορφή
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
Αφού l = 0,0005 h -1 και t = 400 h, τότε
P (400) = 2exp(-0,0005 ´ 400) - exp (-2 ´ 0,0005 ´ 400) = 0,9671.
Βρίσκουμε τον μέσο χρόνο μεταξύ των αστοχιών χρησιμοποιώντας το (4.5.13):
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ώρες.

Ας εξετάσουμε το απλούστερο παράδειγμα ενός πλεονάζοντος συστήματος - μια παράλληλη σύνδεση του εφεδρικού εξοπλισμού του συστήματος. Όλα σε αυτό το διάγραμμα nπανομοιότυπα κομμάτια εξοπλισμού λειτουργούν ταυτόχρονα και κάθε κομμάτι του εξοπλισμού έχει το ίδιο ποσοστό αστοχίας. Αυτή η εικόνα παρατηρείται, για παράδειγμα, εάν όλα τα δείγματα του εξοπλισμού διατηρούνται σε τάση λειτουργίας (το λεγόμενο «ζεστό απόθεμα») και για να λειτουργεί σωστά το σύστημα, τουλάχιστον ένας από τον εξοπλισμό πρέπει να είναι σε κατάσταση λειτουργίας. nδείγματα εξοπλισμού.

Σε αυτήν την επιλογή πλεονασμού, ισχύει ο κανόνας για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας των παράλληλα συνδεδεμένων ανεξάρτητων στοιχείων. Στην περίπτωσή μας, όταν η αξιοπιστία όλων των στοιχείων είναι ίδια, η αξιοπιστία του μπλοκ καθορίζεται από τον τύπο (4.5.9)

P = 1 - (1-p) n.
Εάν το σύστημα αποτελείται από nδείγματα εφεδρικού εξοπλισμού με διαφορετικά ποσοστά αστοχίας, λοιπόν
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Η έκφραση (4.5.21) αναπαρίσταται ως διωνυμική κατανομή. Είναι λοιπόν σαφές ότι όταν ένα σύστημα απαιτεί τουλάχιστον κεπισκευάσιμα nδείγματα εξοπλισμού, λοιπόν
P(t) = p i (1-p) n-i, όπου .(4.5.22)

Σε σταθερό ποσοστό αστοχίας l στοιχείων, αυτή η έκφραση παίρνει τη μορφή

P(t) = ,(4.5.22.1)

όπου p = exp(-l t).

Ενεργοποίηση εφεδρικού εξοπλισμού συστήματος με αντικατάσταση

Σε αυτό το διάγραμμα σύνδεσης nΑπό τα πανομοιότυπα δείγματα εξοπλισμού, μόνο ένα είναι σε λειτουργία συνεχώς (Εικ. 4.5.11). Όταν ένα δείγμα εργασίας αποτυγχάνει, σίγουρα απενεργοποιείται και ένα από τα ( n-1) εφεδρικά (εφεδρικά) στοιχεία. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι τα πάντα ( n-1) Τα αποθεματικά δείγματα δεν θα εξαντληθούν.

Ρύζι. 4.5.11. Μπλοκ διάγραμμα του συστήματος για την ενεργοποίηση εφεδρικού εξοπλισμού του συστήματος με αντικατάσταση
Ας δεχθούμε τις ακόλουθες υποθέσεις για αυτό το σύστημα:
1. Άρνηση εμφανίζεται σύστημααν όλοι αρνηθούν nστοιχεία.
2. Η πιθανότητα αστοχίας κάθε εξοπλισμού δεν εξαρτάται από την κατάσταση των άλλων ( n-1) δείγματα (οι αποτυχίες είναι στατιστικά ανεξάρτητες).
3. Μόνο ο εξοπλισμός σε λειτουργία μπορεί να αποτύχει και η υπό όρους πιθανότητα αστοχίας στο διάστημα t, t+dt είναι ίση με l dt. ο εφεδρικός εξοπλισμός δεν μπορεί να αποτύχει πριν τεθεί σε λειτουργία.
4. Οι συσκευές μεταγωγής θεωρούνται απολύτως αξιόπιστες.
5. Όλα τα στοιχεία είναι πανομοιότυπα. Τα ανταλλακτικά έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά με τα καινούργια.

Το σύστημα είναι σε θέση να εκτελεί τις λειτουργίες που απαιτούνται από αυτό εάν τουλάχιστον μία από τις nδείγματα εξοπλισμού. Έτσι, σε αυτήν την περίπτωση, η αξιοπιστία είναι απλώς το άθροισμα των πιθανοτήτων των καταστάσεων του συστήματος εξαιρουμένης της κατάστασης αστοχίας, δηλ.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Ως παράδειγμα, εξετάστε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο εφεδρικά δείγματα εξοπλισμού που ενεργοποιούνται με αντικατάσταση. Για να λειτουργήσει αυτό το σύστημα τη χρονική στιγμή t, είναι απαραίτητο τη στιγμή t είτε και τα δύο δείγματα είτε ένα από τα δύο να είναι λειτουργικά. Να γιατί
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

Στο Σχ. Το 4.5.12 δείχνει ένα γράφημα της συνάρτησης P(t) και για σύγκριση παρουσιάζεται ένα παρόμοιο γράφημα για ένα μη πλεονάζον σύστημα.

Ρύζι. 4.5. 12. Λειτουργίες αξιοπιστίας για πλεονάζον σύστημα με συμπερίληψη αποθεματικού με αντικατάσταση (1) και μη εφεδρικού συστήματος (2)

Παράδειγμα 4.5.11. Το σύστημα αποτελείται από δύο πανομοιότυπες συσκευές, η μία από τις οποίες είναι λειτουργική και η άλλη είναι σε λειτουργία ρεζέρβας χωρίς φορτίο. Τα ποσοστά αστοχίας και των δύο συσκευών είναι σταθερά. Επιπλέον, υποτίθεται ότι στην αρχή της εργασίας εφεδρική συσκευήέχει τα ίδια χαρακτηριστικά με το νέο. Απαιτείται ο υπολογισμός της πιθανότητας λειτουργίας του συστήματος χωρίς βλάβες για 100 ώρες, με την προϋπόθεση ότι το ποσοστό αστοχίας των συσκευών l = 0,001 h -1 .

Λύση. Χρησιμοποιώντας τον τύπο (4.5.23) λαμβάνουμε Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

Για δεδομένες τιμές t και l, η πιθανότητα λειτουργίας του συστήματος χωρίς αστοχία είναι

P(t) = e -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

Σε πολλές περιπτώσεις, δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι ο εφεδρικός εξοπλισμός δεν θα παρουσιάσει βλάβη μέχρι να τεθεί σε λειτουργία. Έστω l 1 το ποσοστό αστοχίας των δειγμάτων εργασίας και l 2 - εφεδρικό ή εφεδρικό (l 2 > 0). Στην περίπτωση ενός διπλού συστήματος, η συνάρτηση αξιοπιστίας έχει τη μορφή:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

Αυτό το αποτέλεσμα για k=2 μπορεί να επεκταθεί στην περίπτωση k=n. Πραγματικά

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, όπου α = l 2 / l 1 > 0.

Αξιοπιστία ενός πλεονάζοντος συστήματος σε περίπτωση συνδυασμών αστοχιών και εξωτερικών επιρροών

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η αστοχία συστήματος συμβαίνει λόγω ορισμένων συνδυασμών αστοχιών δειγμάτων εξοπλισμού που περιλαμβάνονται στο σύστημα και (ή) λόγω εξωτερικών επιρροών σε αυτό το σύστημα. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, έναν δορυφόρο καιρού με δύο πομπούς πληροφοριών, ο ένας εκ των οποίων είναι εφεδρικός ή εφεδρικός. Βλάβη συστήματος (απώλεια επικοινωνίας με τον δορυφόρο) συμβαίνει όταν δύο πομποί αστοχούν ή σε περιπτώσεις όπου η ηλιακή δραστηριότητα δημιουργεί συνεχείς παρεμβολές στις ραδιοεπικοινωνίες. Εάν το ποσοστό αστοχίας ενός πομπού που λειτουργεί είναι ίσο με l και j είναι η αναμενόμενη ένταση ραδιοπαρεμβολών, τότε η συνάρτηση αξιοπιστίας συστήματος
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Αυτός ο τύπος μοντέλου εφαρμόζεται επίσης σε περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει αποθεματικό στο πλαίσιο του συστήματος αντικατάστασης. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένας αγωγός πετρελαίου υπόκειται σε υδραυλικούς κραδασμούς και η επίδραση μικρών υδραυλικών κραδασμών συμβαίνει με ένταση l και σημαντικών - με ένταση j. Για να σπάσουν οι συγκολλήσεις (λόγω συσσώρευσης ζημιάς), ο αγωγός θα πρέπει να δέχεται n μικρά σφυριά νερού ή ένα σημαντικό.

Εδώ, η κατάσταση της διαδικασίας καταστροφής αντιπροσωπεύεται από τον αριθμό των κρούσεων (ή ζημιών) και ένα ισχυρό υδραυλικό σοκ είναι ισοδύναμο με n μικρό. Η αξιοπιστία ή η πιθανότητα ότι ο αγωγός δεν θα καταστραφεί από μικροσόκ τη στιγμή t είναι ίση με:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Ανάλυση αξιοπιστίας συστήματος σε πολλαπλές αστοχίες

Ας εξετάσουμε μια μέθοδο για την ανάλυση της αξιοπιστίας των φορτωμένων στοιχείων σε περίπτωση στατιστικά ανεξάρτητων και εξαρτημένων (πολλαπλών) αστοχιών. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί και σε άλλα μοντέλα και κατανομές πιθανοτήτων. Κατά την ανάπτυξη αυτής της μεθόδου, θεωρείται ότι για κάθε στοιχείο του συστήματος υπάρχει κάποια πιθανότητα να συμβούν πολλαπλές αστοχίες.

Όπως είναι γνωστό, υπάρχουν πολλές αστοχίες και για να ληφθούν υπόψη, η παράμετρος εισάγεται στους αντίστοιχους τύπουςένα . Αυτή η παράμετρος μπορεί να προσδιοριστεί με βάση την εμπειρία στη λειτουργία περιττών συστημάτων ή εξοπλισμού και αντιπροσωπεύειποσοστό των αστοχιών που προκαλούνται από μια κοινή αιτία. Με άλλα λόγια, η παράμετρος α μπορεί να θεωρηθεί ως μια σημειακή εκτίμηση της πιθανότητας η αστοχία κάποιου στοιχείου να είναι μία από πολλαπλές αστοχίες. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το ποσοστό αστοχίας ενός στοιχείου έχει δύο αμοιβαία αποκλειόμενες συνιστώσες, δηλ. μι. l = l 1 + l 2, όπου l 1 - σταθερός ρυθμός στατιστικά ανεξάρτητων αστοχιών στοιχείων, l 2 - το ποσοστό πολλαπλών αστοχιών ενός πλεονάζοντος συστήματος ή στοιχείου. Επειδή ηένα= l 2 / l, μετά l 2 = α/λ, και ως εκ τούτου, l 1 =(1- a ) l .

Παρουσιάζουμε τύπους και εξαρτήσεις για την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία, το ποσοστό αστοχίας και τον μέσο χρόνο μεταξύ των αστοχιών στην περίπτωση συστημάτων με παράλληλη και σειριακή σύνδεση στοιχείων, καθώς και συστημάτων μεκ επισκευάσιμα στοιχεία από Πκαι συστήματα των οποίων τα στοιχεία συνδέονται μέσω κυκλώματος γέφυρας.

Σύστημα με παράλληλη σύνδεση στοιχείων(Εικ. 4.5.13) - ένα συμβατικό παράλληλο κύκλωμα στο οποίο είναι συνδεδεμένο ένα στοιχείο σε σειρά. Το παράλληλο μέρος (I) του διαγράμματος εμφανίζει ανεξάρτητες βλάβες σε οποιοδήποτε σύστημα από n στοιχεία και το συνδεδεμένο σε σειρά στοιχείο (II) - όλες οι πολλαπλές αστοχίες συστήματος.

Ρύζι. 4.5.13. Τροποποιημένο σύστημα με παράλληλη σύνδεση πανομοιότυπων στοιχείων

Ένα υποθετικό στοιχείο, που χαρακτηρίζεται από μια ορισμένη πιθανότητα εμφάνισης πολλαπλών αστοχιών, συνδέεται σε σειρά με στοιχεία που χαρακτηρίζονται από ανεξάρτητες αστοχίες. Η αποτυχία ενός υποθετικού στοιχείου που συνδέεται σε σειρά (δηλαδή, πολλαπλή αστοχία) έχει ως αποτέλεσμα την αστοχία ολόκληρου του συστήματος. Θεωρείται ότι όλες οι πολλαπλές αποτυχίες είναι εντελώς αλληλένδετες. Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία ενός τέτοιου συστήματος προσδιορίζεται ως R р =(1-(1-R 1) n) R 2, όπου n - αριθμός πανομοιότυπων στοιχείων· R 1 - πιθανότητα λειτουργίας στοιχείων χωρίς αστοχία λόγω ανεξάρτητων αστοχιών. Το R 2 είναι η πιθανότητα λειτουργίας του συστήματος χωρίς βλάβες λόγω πολλαπλών βλαβών.

l 1 και l 2 η έκφραση για την πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία παίρνει τη μορφή

R р (t)=(1-(1-e -(1- ένα ) μεγάλο t ) n ) e - al t , (4.5.28)
όπου t είναι ο χρόνος.

Η επίδραση πολλαπλών αστοχιών στην αξιοπιστία ενός συστήματος με παράλληλη σύνδεση στοιχείων φαίνεται ξεκάθαρα στο Σχ. 4.5.14 – 4.5.16; όταν αυξάνεται η τιμή της παραμέτρουένα η πιθανότητα λειτουργίας ενός τέτοιου συστήματος χωρίς αστοχίες μειώνεται.

Παράμετρος α παίρνει τιμές από 0 έως 1. Ότανα = 0 το τροποποιημένο παράλληλο κύκλωμα συμπεριφέρεται σαν ένα κανονικό παράλληλο κύκλωμα και πότεένα =1 λειτουργεί ως ένα στοιχείο, δηλαδή όλες οι βλάβες του συστήματος είναι πολλαπλές.

Δεδομένου ότι το ποσοστό αποτυχίας και ο μέσος χρόνος μεταξύ των αστοχιών οποιουδήποτε συστήματος μπορούν να προσδιοριστούν χρησιμοποιώντας(4.3.7) και τύπους
,
,
λαμβάνοντας υπόψη την έκφραση γιαR σελ(τ ) διαπιστώνουμε ότι το ποσοστό αστοχίας (Εικ. 4.5.17) και ο μέσος χρόνος μεταξύ των αστοχιών του τροποποιημένου συστήματος είναι αντίστοιχα ίσοι
,(4.5.29)
,Οπου .(4.5.30)

Ρύζι. 4.5.14. Εξάρτηση της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία συστήματος με παράλληλη σύνδεση δύο στοιχείων από την παράμετροένα

Ρύζι. 4.5.15. Εξάρτηση της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία συστήματος με παράλληλη σύνδεση τριών στοιχείων από την παράμετροένα

Ρύζι. 4.5.16. Εξάρτηση της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία συστήματος με παράλληλη σύνδεση τεσσάρων στοιχείων από την παράμετροένα

Ρύζι. 4.5.17. Εξάρτηση του ποσοστού αστοχίας ενός συστήματος με παράλληλη σύνδεση τεσσάρων στοιχείων από την παράμετροένα

Παράδειγμα 4.5.12. Απαιτείται ο προσδιορισμός της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία ενός συστήματος που αποτελείται από δύο πανομοιότυπα παράλληλα συνδεδεμένα στοιχεία, εάν l =0,001 h -1; a =0,071; t=200 h.

Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος που αποτελείται από δύο πανομοιότυπα παράλληλα συνδεδεμένα στοιχεία, το οποίο χαρακτηρίζεται από πολλαπλές αστοχίες, είναι 0,95769. Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος που αποτελείται από δύο παράλληλα συνδεδεμένα στοιχεία και χαρακτηρίζεται μόνο από ανεξάρτητες βλάβες είναι 0,96714.

Σύστημα με k επισκευάσιμα στοιχεία από n πανομοιότυπα στοιχείαπεριλαμβάνει ένα υποθετικό στοιχείο που αντιστοιχεί σε πολλαπλές αστοχίες και συνδέεται σε σειρά με ένα συμβατικό σύστημα του τύπου k από n, που χαρακτηρίζεται από ανεξάρτητες αστοχίες. Η αστοχία που αντιπροσωπεύεται από αυτό το υποθετικό στοιχείο προκαλεί αποτυχία ολόκληρου του συστήματος. Πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία τροποποιημένου συστήματος μεκ επισκευάσιμα στοιχεία από n μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

,(4.5.31)

όπου R 1 - πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία στοιχείου που χαρακτηρίζεται από ανεξάρτητες βλάβες. R 2 - πιθανότητα λειτουργίας του συστήματος χωρίς βλάβες μεκ επισκευάσιμα στοιχεία από n , το οποίο χαρακτηρίζεται από πολλαπλές αστοχίες.

Σε σταθερές εντάσεις l 1 και l 2 η έκφραση που προκύπτει παίρνει τη μορφή

.(4.5.32)

Εξάρτηση της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία από την παράμετροένα για συστήματα με δύο επισκευάσιμα στοιχεία από τα τρία και δύο και τρία επισκευάσιμα στοιχεία από τα τέσσερα φαίνονται στο Σχ. 4.5.18 - 4.5.20. Κατά την αύξηση της παραμέτρουένα η πιθανότητα λειτουργίας του συστήματος χωρίς βλάβες μειώνεται κατά ένα μικρό ποσοστό(l t).

Ρύζι. 4.5.18. Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος που παραμένει λειτουργικό όταν δύο από αυτά αποτύχουν n στοιχεία

Ρύζι. 4.5.19. Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος που παραμένει λειτουργικό εάν αποτύχουν δύο από τα τέσσερα στοιχεία

Ρύζι. 4.5.20. Πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος που παραμένει λειτουργικό όταν αποτύχουν τρία στα τέσσερα στοιχεία

Ποσοστό αποτυχίας συστήματος μεκ επισκευάσιμα στοιχεία από n και ο μέσος χρόνος μεταξύ των αστοχιών μπορεί να προσδιοριστεί ως εξής:

,(4.5.33)

όπου h = (1-e -(1-b )l t ),

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Παράδειγμα 4.5.13. Απαιτείται ο προσδιορισμός της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος με δύο επισκευάσιμα στοιχεία από τα τρία, εάν l =0,0005 h - 1; a =0,3; t =200 h.

Χρησιμοποιώντας την έκφραση για R kn διαπιστώνουμε ότι η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος στο οποίο έχουν συμβεί πολλαπλές βλάβες είναι 0,95772. Σημειώστε ότι για ένα σύστημα με ανεξάρτητες βλάβες αυτή η πιθανότητα είναι ίση με 0,97455.

Σύστημα με παράλληλη σειριακή σύνδεση στοιχείωναντιστοιχεί σε ένα σύστημα που αποτελείται από πανομοιότυπα στοιχεία, τα οποία χαρακτηρίζονται από ανεξάρτητες αστοχίες, και έναν αριθμό διακλαδώσεων που περιέχουν φανταστικά στοιχεία, τα οποία χαρακτηρίζονται από πολλαπλές αστοχίες. Η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία ενός τροποποιημένου συστήματος με παράλληλη σειρά (μικτή) σύνδεση στοιχείων μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , όπου m - αριθμός πανομοιότυπων στοιχείων σε έναν κλάδο, n- αριθμός πανομοιότυπων κλάδων.

Με σταθερά ποσοστά αποτυχίας l 1 και l 2 αυτή η έκφραση παίρνει τη μορφή

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(εδώ A=(1- a ) l ). Εξάρτηση λειτουργίας του συστήματος χωρίς αστοχίες Rb (t) για διάφορες παραμέτρουςένα φαίνεται στο Σχ. 4.5.21. Σε μικρές αξίες l t η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς αστοχία ενός συστήματος με στοιχεία συνδεδεμένα μέσω κυκλώματος γέφυρας μειώνεται με την αύξηση της παραμέτρουένα.

Ρύζι. 4.5.21. Εξάρτηση της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος, τα στοιχεία του οποίου συνδέονται μέσω κυκλώματος γέφυρας, από την παράμετροένα

Το ποσοστό αστοχίας του υπό εξέταση συστήματος και ο μέσος χρόνος μεταξύ των αστοχιών μπορούν να προσδιοριστούν ως εξής:
l + .(4.5.41)

Παράδειγμα 4.5.14. Απαιτείται ο υπολογισμός της πιθανότητας λειτουργίας χωρίς αστοχία για 200h για ένα σύστημα με πανομοιότυπα στοιχεία συνδεδεμένα μέσω κυκλώματος γέφυρας, εάν l =0,0005 h - 1 και a =0,3.

Χρησιμοποιώντας την έκφραση για Rb(t), διαπιστώνουμε ότι η πιθανότητα λειτουργίας χωρίς βλάβες ενός συστήματος με στοιχεία συνδεδεμένα χρησιμοποιώντας ένα κύκλωμα γέφυρας είναι περίπου 0,96. για ένα σύστημα με ανεξάρτητες αστοχίες (δηλ. ότανένα =0) αυτή η πιθανότητα είναι 0,984.

Μοντέλο αξιοπιστίας για ένα σύστημα με πολλαπλές αστοχίες

Για να αναλύσετε την αξιοπιστία ενός συστήματος που αποτελείται από δύο άνισα στοιχεία, τα οποία χαρακτηρίζονται από πολλαπλές αστοχίες, εξετάστε ένα μοντέλο στην κατασκευή του οποίου έγιναν οι ακόλουθες υποθέσεις και υιοθετήθηκαν οι ακόλουθες σημειώσεις:

Υποθέσεις (1) οι πολλαπλές αστοχίες και άλλοι τύποι αστοχιών είναι στατιστικά ανεξάρτητοι. (2) πολλαπλές αστοχίες συνδέονται με την αστοχία τουλάχιστον δύο στοιχείων. (3) εάν ένα από τα φορτωμένα περιττά στοιχεία αποτύχει, το αποτυχημένο στοιχείο αποκαθίσταται· εάν και τα δύο στοιχεία αποτύχουν, αποκαθίσταται ολόκληρο το σύστημα. (4) ο ρυθμός πολλαπλών αστοχιών και ο ρυθμός ανάκτησης είναι σταθεροί.

Ονομασίες
P 0 (t) - την πιθανότητα ότι τη στιγμή t λειτουργούν και τα δύο στοιχεία.
P 1 (t) - την πιθανότητα ότι τη στιγμή t το στοιχείο 1 είναι εκτός λειτουργίας και το στοιχείο 2 λειτουργεί.
P 2 (t) - την πιθανότητα ότι τη στιγμή t το στοιχείο 2 είναι εκτός λειτουργίας και το στοιχείο 1 λειτουργεί.
P 3 (t) - την πιθανότητα ότι τη στιγμή t τα στοιχεία 1 και 2 είναι εκτός λειτουργίας.
P 4 (t) - την πιθανότητα ότι τη στιγμή t υπάρχουν ειδικοί και ανταλλακτικά στοιχεία για την αποκατάσταση και των δύο στοιχείων.
ένα- σταθερός συντελεστής που χαρακτηρίζει τη διαθεσιμότητα ειδικών και ανταλλακτικών·
σι- σταθερή ένταση πολλαπλών αστοχιών.
t - χρόνος.

Ας εξετάσουμε τρεις πιθανές περιπτώσεις αποκατάστασης στοιχείων όταν αποτυγχάνουν ταυτόχρονα:

Περίπτωση 1. Διατίθενται ανταλλακτικά, εργαλεία επισκευής και εξειδικευμένοι τεχνικοί για την ανακαίνιση και των δύο στοιχείων, δηλαδή τα στοιχεία μπορούν να ανακαινιστούν ταυτόχρονα.

Περίπτωση 2. Ανταλλακτικά, εργαλεία επισκευής και εξειδικευμένο προσωπικό διατίθενται μόνο για την ανακαίνιση ενός αντικειμένου, δηλαδή μόνο ένα αντικείμενο μπορεί να ανακατασκευαστεί.

Συμβαίνει 3 . Ανταλλακτικά, εργαλεία επισκευής και εξειδικευμένο προσωπικό δεν είναι διαθέσιμα και ενδέχεται να υπάρχει λίστα αναμονής για υπηρεσίες επισκευής.

Μαθηματικό μοντέλο του συστήματος που φαίνεται στο Σχ. 4.5.22, είναι το ακόλουθο σύστημα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Ρύζι. 4.5.22. Μοντέλο ετοιμότητας συστήματος σε περίπτωση πολλαπλών αστοχιών

Εξίσωση των παραγώγων χρόνου στις εξισώσεις που προκύπτουν με μηδέν, για τη σταθερή κατάσταση που λαμβάνουμε

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Ο συντελεστής σταθερής διαθεσιμότητας μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

Το πιο βολικό για αναλυτική περιγραφήείναι ο λεγόμενος νόμος εκθετικής (ή εκθετικής) αξιοπιστίας, ο οποίος εκφράζεται με τον τύπο

όπου είναι μια σταθερή παράμετρος.

Το γράφημα του νόμου της εκθετικής αξιοπιστίας φαίνεται στο Σχ. 7.10. Για αυτόν τον νόμο, η συνάρτηση κατανομής του χρόνου λειτουργίας χωρίς αστοχίες έχει τη μορφή

και πυκνότητα

Αυτός είναι ο ήδη γνωστός σε μας νόμος της εκθετικής κατανομής, σύμφωνα με τον οποίο η απόσταση μεταξύ γειτονικών γεγονότων στην απλούστερη ροή κατανέμεται με ένταση (βλ. § 4 του Κεφαλαίου 4).

Όταν εξετάζουμε ζητήματα αξιοπιστίας, είναι συχνά βολικό να φανταστούμε το θέμα σαν το στοιχείο να υπόκειται στην απλούστερη ροή αστοχιών με ένταση Ι. το στοιχείο αποτυγχάνει τη στιγμή που φτάνει το πρώτο συμβάν αυτού του νήματος.

Η εικόνα μιας «ροής αστοχίας» αποκτά πραγματικό νόημα εάν το στοιχείο που έχει αποτύχει αντικατασταθεί αμέσως με ένα νέο (αποκατασταθεί).

Η αλληλουχία των τυχαίων στιγμών στο χρόνο κατά την οποία συμβαίνουν αστοχίες (Εικ. 7.11) αντιπροσωπεύει την απλούστερη ροή γεγονότων και τα διαστήματα μεταξύ των γεγονότων είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές που κατανέμονται σύμφωνα με τον εκθετικό νόμο (3.3).

Η έννοια του «ρυθμού αστοχίας» μπορεί να εισαχθεί όχι μόνο για τον εκθετικό, αλλά και για οποιονδήποτε άλλο νόμο αξιοπιστίας σχετικά με την πυκνότητα· η μόνη διαφορά θα είναι ότι με έναν μη εκθετικό νόμο, το ποσοστό αστοχίας R δεν θα είναι πλέον σταθερή τιμή , αλλά μια μεταβλητή.

Η ένταση (ή αλλιώς «κίνδυνος») των αστοχιών είναι ο λόγος της πυκνότητας κατανομής του χρόνου λειτουργίας χωρίς αστοχία ενός στοιχείου προς την αξιοπιστία του:

Ας εξηγήσουμε τη φυσική σημασία αυτού του χαρακτηριστικού. Αφήστε έναν μεγάλο αριθμό N ομοιογενών στοιχείων να δοκιμαστεί ταυτόχρονα, το καθένα μέχρι να αποτύχει. Ας υποδηλώσουμε - τον αριθμό των στοιχείων που αποδείχθηκε ότι ήταν επισκευάσιμα μέχρι τη στιγμή , όπως πριν, - τον αριθμό των στοιχείων που απέτυχαν σε σύντομο χρονικό διάστημα. Ανά μονάδα χρόνου θα υπάρχει ένας μέσος αριθμός αστοχιών

Ας διαιρέσουμε αυτήν την τιμή όχι με τον συνολικό αριθμό των ελεγμένων στοιχείων N, αλλά με τον αριθμό των στοιχείων που είναι λειτουργικά τη στιγμή t. Είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι για μεγάλο Ν αυτός ο λόγος θα είναι περίπου ίσος με το ποσοστό αποτυχίας

Πράγματι, για το μεγάλο Ν

Αλλά σύμφωνα με τον τύπο (2.6)

Σε εργασίες σχετικά με την αξιοπιστία, η κατά προσέγγιση έκφραση (3.5) θεωρείται συχνά ως ορισμός του ποσοστού αστοχίας, δηλαδή ορίζεται ως ο μέσος αριθμός αστοχιών ανά μονάδα χρόνου ανά ένα λειτουργικό στοιχείο.

Στο χαρακτηριστικό μπορεί να δοθεί άλλη ερμηνεία: αυτή είναι η υπό όρους πυκνότητα πιθανότητας της αστοχίας του στοιχείου αυτή τη στιγμήχρόνο t, με την προϋπόθεση ότι πριν από το χρόνο t λειτούργησε άψογα. Πράγματι, ας εξετάσουμε το στοιχείο της πιθανότητας - την πιθανότητα με την πάροδο του χρόνου ένα στοιχείο να μετακινηθεί από την κατάσταση "εργασίας" στην κατάσταση "δεν λειτουργεί", υπό την προϋπόθεση ότι λειτουργούσε πριν από τη στιγμή t. Στην πραγματικότητα, η άνευ όρων πιθανότητα αστοχίας ενός στοιχείου σε μια ενότητα ισούται με Αυτή είναι η πιθανότητα συνδυασμού δύο γεγονότων:

Α - το στοιχείο λειτούργησε σωστά μέχρι τη στιγμή

Β - το στοιχείο απέτυχε κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου Σύμφωνα με τον κανόνα του πολλαπλασιασμού των πιθανοτήτων:

Λαμβάνοντας υπόψη ότι παίρνουμε:

και η τιμή δεν είναι τίποτα άλλο από την υπό όρους πυκνότητα πιθανότητας της μετάβασης από την κατάσταση «εργασίας» στην κατάσταση «αποτυχίας» για τη στιγμή t.

Εάν το ποσοστό αποτυχίας είναι γνωστό, τότε η αξιοπιστία μπορεί να εκφραστεί μέσω αυτού. Λαμβάνοντας υπόψη ότι γράφουμε τον τύπο (3.4) με τη μορφή:

Ενσωματώνοντας, παίρνουμε:

Έτσι, η αξιοπιστία εκφράζεται μέσω του ποσοστού αστοχίας.

Στην ειδική περίπτωση που , ο τύπος (3.6) δίνει:

δηλαδή ο νόμος της εκθετικής αξιοπιστίας που είναι ήδη γνωστός σε εμάς.

Χρησιμοποιώντας την εικόνα μιας «ροής αστοχίας», μπορεί κανείς να ερμηνεύσει όχι μόνο τον τύπο (3.7), αλλά και έναν πιο γενικό τύπο (3.6). Ας φανταστούμε (πολύ συμβατικά!) ότι ένα στοιχείο με αυθαίρετο νόμο αξιοπιστίας υπόκειται σε μια ροή αστοχιών με μεταβλητή ένταση. Τότε ο τύπος (3.6) for εκφράζει την πιθανότητα να μην εμφανιστεί αστοχία στο χρονικό διάστημα (0, t) .

Έτσι, τόσο με τον εκθετικό όσο και με οποιονδήποτε άλλο νόμο αξιοπιστίας, η λειτουργία του στοιχείου, ξεκινώντας από τη στιγμή της ενεργοποίησης, μπορεί να φανταστεί με τέτοιο τρόπο ώστε το στοιχείο να υπόκειται σε μια ροή αστοχιών Poisson. για έναν νόμο εκθετικής αξιοπιστίας θα είναι μια ροή με σταθερή ένταση και για έναν μη εκθετικό - με μεταβλητή ένταση

Σημειώστε ότι αυτή η εικόνα είναι κατάλληλη μόνο εάν το στοιχείο που απέτυχε δεν αντικατασταθεί με ένα νέο. Εάν, όπως κάναμε πριν, αντικαταστήσουμε αμέσως το αποτυχημένο στοιχείο με ένα νέο, η ροή αστοχίας δεν θα είναι πλέον Poisson. Πράγματι, η έντασή του θα εξαρτηθεί όχι μόνο από το χρόνο t που έχει περάσει από την αρχή ολόκληρης της διαδικασίας, αλλά και από το χρόνο t που έχει περάσει από τότε τυχαία στιγμήσυμπερίληψη αυτού του συγκεκριμένου στοιχείου· Αυτό σημαίνει ότι η ροή των γεγονότων έχει μεταγενέστερο αποτέλεσμα και δεν είναι Poisson.

Εάν, σε όλη τη διαδικασία υπό μελέτη, αυτό το στοιχείο δεν αντικατασταθεί και μπορεί να αποτύχει όχι περισσότερες από μία φορές, τότε κατά την περιγραφή μιας διαδικασίας που εξαρτάται από τη λειτουργία της, μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει το διάγραμμα Markov τυχαία διαδικασία, αλλά με μεταβλητή και όχι σταθερή ένταση ροής αστοχίας.

Εάν ο νόμος της μη εκθετικής αξιοπιστίας διαφέρει σχετικά ελάχιστα από τον εκθετικό, τότε, για λόγους απλοποίησης, μπορεί να αντικατασταθεί κατά προσέγγιση από έναν εκθετικό (Εικ. 7.12). Η παράμετρος αυτού του νόμου επιλέγεται έτσι ώστε να διατηρείται αμετάβλητη η μαθηματική προσδοκία χρόνου λειτουργίας χωρίς αστοχία, ίση, όπως γνωρίζουμε, με την περιοχή που περιορίζεται από τους άξονες της καμπύλης και των συντεταγμένων. Για να γίνει αυτό, πρέπει να ορίσετε την παράμετρο του εκθετικού νόμου ίση με

όπου η περιοχή περιορίζεται από την καμπύλη αξιοπιστίας

Έτσι, εάν θέλουμε να χαρακτηρίσουμε την αξιοπιστία ενός στοιχείου με ένα ορισμένο μέσο ποσοστό αστοχίας, πρέπει να πάρουμε ως αυτή την ένταση την τιμή αντίστροφη προς τον μέσο χρόνο λειτουργίας χωρίς αστοχία του στοιχείου.

Παραπάνω, ορίσαμε την τιμή t ως το εμβαδόν που περιορίζεται από την καμπύλη. Ωστόσο, εάν χρειάζεται να γνωρίζετε μόνο τον μέσο χρόνο λειτουργίας χωρίς αστοχία ενός στοιχείου, είναι ευκολότερο να τον βρείτε απευθείας από στατιστικό υλικό ως αριθμητικό μέσο όρο του όλες οι παρατηρούμενες τιμές της τυχαίας μεταβλητής T - ο χρόνος λειτουργίας του στοιχείου πριν από την αστοχία του. Αυτή η μέθοδος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε περιπτώσεις όπου ο αριθμός των πειραμάτων είναι μικρός και δεν επιτρέπει σε κάποιον να κατασκευάσει μια καμπύλη με αρκετή ακρίβεια

Παράδειγμα 1. Η αξιοπιστία ενός στοιχείου μειώνεται με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με έναν γραμμικό νόμο (Εικ. 7.13). Βρείτε το ποσοστό αστοχίας και το μέσο χρόνο μεταξύ των αστοχιών του στοιχείου

Λύση. Σύμφωνα με τον τύπο (3.4) στην ενότητα ) έχουμε:

Σύμφωνα με τον δεδομένο νόμο αξιοπιστίας 4

Τυπική εξάρτηση του ποσοστού αστοχίας στον χρόνο: I - περίοδος λειτουργίας και αστοχίας προϊόντων χαμηλής ποιότητας. II - περίοδος κανονικής λειτουργίας. III - περίοδος παλαίωσης (οι βλάβες προκαλούνται από φθορά εξαρτημάτων ή γήρανση υλικών). Το ποσοστό αποτυχίας ορισμένων προϊόντων (για παράδειγμα, συσκευών ημιαγωγών) δεν αυξάνεται καθ 'όλη τη διάρκεια της λειτουργίας, δηλαδή δεν έχει περίοδο παλαίωσης, επομένως μερικές φορές λέγεται ότι έχουν αιώνια ζωή.

Ποσοστό αποτυχίας- ο λόγος του αριθμού των αντικειμένων που έχουν αποτύχει (δείγματα εξοπλισμού, προϊόντων, εξαρτημάτων, μηχανισμών, συσκευών, συγκροτημάτων κ.λπ.) ανά μονάδα χρόνου προς τον μέσο αριθμό αντικειμένων που λειτουργούν σωστά σε μια δεδομένη χρονική περίοδο, υπό την προϋπόθεση ότι τα αντικείμενα που έχουν αποτύχει δεν αποκαθίστανται ούτε αντικαθίστανται από επισκευάσιμα. Με άλλα λόγια, το ποσοστό αποτυχίας είναι αριθμητικά ίσο με τον αριθμό των αστοχιών ανά μονάδα χρόνου διαιρεμένο με τον αριθμό των κόμβων που έχουν εργαστεί χωρίς αποτυχία μέχρι αυτή τη στιγμή. Οι ακόλουθοι ορισμοί των ποσοστών αποτυχίας είναι ισοδύναμοι:

λ (t) = n (t) N c p Δ t = n (t) [ N − n (t) ] Δ t = f (t) P (t) (\displaystyle \lambda (t)=(\frac ( n(t))(N_(cp)\Delta t))=(\frac (n(t))(\left\Delta t))=(\frac (f(t))(P(t))) )

Οπου N (\displaystyle N)- τον συνολικό αριθμό των υπό εξέταση προϊόντων.
f (t) (\displaystyle f(t))- ποσοστό αποτυχίας - ο αριθμός των προϊόντων που απέτυχαν σε μια δεδομένη στιγμή t (\displaystyle t)ανά μονάδα χρόνου?
P (t) (\displaystyle P(t))- αριθμός προϊόντων, Δεναπέτυχε με την ώρα t (\displaystyle t);
n (t) (\displaystyle n(t))- αριθμός αποτυχημένων δειγμάτων στο χρονικό διάστημα από t − (Δ t / 2) (\displaystyle t-(\Delta t/2))πριν t + (Δ t / 2) (\displaystyle t+(\Delta t/2));
- χρονικό διάστημα;
N c p (\displaystyle (N_(cp)))- μέσος αριθμός δειγμάτων που λειτουργούν σωστά στο διάστημα Δ t (\displaystyle \Delta t): N c p = N i + N i + 1 2 (\displaystyle (N_(cp))=(\frac (N_(i)+N_(i+1))(2)))

Οπου N i (\displaystyle N_(i))- αριθμός δειγμάτων που λειτουργούν σωστά στην αρχή του διαστήματος Δ t (\displaystyle \Delta t);
N i + 1 (\displaystyle N_(i+1))- αριθμός δειγμάτων που λειτουργούν σωστά στο τέλος του διαστήματος Δ t (\displaystyle \Delta t).

Η διάσταση του ποσοστού αστοχίας είναι το αντίστροφο του χρόνου, συνήθως μετρούμενο σε 1/ώρα.

Παραδείγματα

Κατά τη διάρκεια μιας δοκιμής διάρκειας 3000 ωρών, από τα 1000 προϊόντα, τα 150 απέτυχαν. Στη συνέχεια, το ποσοστό αποτυχίας αυτών των προϊόντων:

λ (3000) = 150 (1000 − 150) ⋅ (3000 − 0) ≈ 5, 8824 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle \lambda (3000)=(\frac (150)(1000\00-15) -0)))\περίπου 5,8824\cdot 10^(-5)) 1 ώρα.

Για παράδειγμα, οι μέσες τιμές των ποσοστών αποτυχίας κατά τη διάρκεια της περιόδου κανονική χρήσηείναι:

Τα πιο αξιόπιστα στατιστικά δεδομένα ποσοστού αστοχίας συλλέγονται για ηλεκτρονικά εξαρτήματα.

• Διακριτές αντιστάσεις: από 1 ⋅ 10 − 9 (\displaystyle 1\cdot 10^(-9))έως 1/ώρα.
• Διακριτές μη ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές: από έως 1 ⋅ 10 − 8 (\displaystyle 1\cdot 10^(-8)) 1 ώρα.
• Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές: από 1 ⋅ 10 − 3 (\displaystyle 1\cdot 10^(-3))έως 1/ώρα.
• Συσκευές ημιαγωγών χαμηλής ισχύος (δίοδοι, τρανζίστορ) μετά την έναρξη λειτουργίας: από 1 ⋅ 10 − 6 (\displaystyle 1\cdot 10^(-6))έως 1/ώρα.
• Ολοκληρωμένα κυκλώματα κατά την κανονική λειτουργία: από 1 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle 1\cdot 10^(-5))πριν 1 ⋅ 10 − 7 (\displaystyle 1\cdot 10^(-7)) 1 ώρα.