Μετασχηματισμοί σημάτων σε παραμετρικά κυκλώματα. Μετατροπή σήματος από γραμμικά παραμετρικά κυκλώματα Μετατροπή σήματος από γραμμικά κυκλώματα

4.1. Ταξινόμηση και χαρακτηριστικά

παραμετρικά κυκλώματα

Λογοτεχνία: [L.1], σσ. 307-308

[L.2], σσ. 368-371

Τα κυκλώματα ραδιομηχανικής των οποίων ο τελεστής μετατροπής εξαρτάται από το χρόνο ονομάζονται παραμετρικά. Ο νόμος της μετατροπής σήματος σε ένα παραμετρικό κύκλωμα γράφεται από την έκφραση:

Μια παραμετρική αντίσταση, η αντίσταση της οποίας αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με έναν δεδομένο νόμο και ταυτόχρονα δεν εξαρτάται από το μέγεθος του σήματος εισόδου, μπορεί να υλοποιηθεί με βάση ένα μη γραμμικό στοιχείο χωρίς αδράνεια με τάση ρεύματος χαρακτηριστικό, το άθροισμα του μετατρεπόμενου σήματος και της τάσης ελέγχου παρέχεται στην είσοδο (Εικ. 4.1 ).

Καθορίζεται η θέση του σημείου λειτουργίας Α στο χαρακτηριστικό σταθερή τάσηαντισταθμίσεις Δεδομένου ότι η τάση του σήματος είναι πολύ μικρότερη από την τάση πόλωσης, τότε αδύναμο σήμαμπορεί να θεωρηθεί μια μικρή αύξηση σε σχέση με και η αντίσταση του μη γραμμικού στοιχείου σε σχέση με το σήμα εκτιμάται από τη διαφορική αντίσταση

. (4.2)

Το αντίστροφο του , όπως είναι γνωστό, ονομάζεται διαφορική κλίση

. (4.3)

Εάν, για παράδειγμα, το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης ενός μη γραμμικού στοιχείου προσεγγίζεται με ένα πολυώνυμο:

τότε, σύμφωνα με το (4.3), λαμβάνουμε

ή, δεδομένου ότι

Ρεύμα που προκαλείται από χρήσιμο σήμα

Έτσι, όσον αφορά το σήμα, η συνθήκη (4.1) είναι αληθής και, όσον αφορά το σήμα, το μη γραμμικό στοιχείο συμπεριφέρεται ως γραμμικό, αλλά με μεταβλητή κλίση.

Ένα βασικό χαρακτηριστικό μιας παραμετρικής αντίστασης είναι ότι η αντίσταση ή η διαγωγιμότητα της μπορεί να είναι αρνητικός. Αυτό συμβαίνει όταν επιλέγετε ένα σημείο λειτουργίας στο μειούμενο τμήμα του χαρακτηριστικού ρεύματος-τάσης (σημείο B στο Σχ. 4.1).

Μεταβλητή ελεγχόμενη χωρητικότηταστα παραμετρικά κυκλώματα υλοποιούνται χρησιμοποιώντας ειδικές διόδους ημιαγωγών που ονομάζονται κιρσοί. Η λειτουργία αυτών των διόδων βασίζεται στο ακόλουθο αποτέλεσμα: εάν εφαρμόζεται τάση αντίστροφης πολικότητας στη διασταύρωση της διόδου, τότε το διαχωρισμένο φορτίο στο στρώμα μπλοκαρίσματος είναι μια μη γραμμική συνάρτηση της εφαρμοζόμενης τάσης. Εθισμός λέγεται χαρακτηριστικό coulomb-volt

πού είναι η τιμή χωρητικότητας.

Ακριβώς όπως η αντίσταση μιας αντίστασης, η χωρητικότητα μπορεί να είναι στατική ή διαφορική. Η διαφορική χωρητικότητα προσδιορίζεται ως εξής

. (4.5)

Εδώ είναι η αρχική τάση μπλοκαρίσματος του varicap.

Όταν η τάση που εφαρμόζεται σε ένα varicap (πυκνωτής) αλλάζει, προκύπτει ένα ρεύμα:

Προφανώς, όσο μεγαλύτερη είναι η τάση μπλοκαρίσματος, τόσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος της αντίστροφης μετάβασης, τόσο μικρότερη είναι η τιμή.

Μεταβλητή ελεγχόμενη αυτεπαγωγήσε παραμετρικά κυκλώματα μπορεί να υλοποιηθεί με βάση έναν επαγωγέα με σιδηρομαγνητικό πυρήνα, η μαγνητική διαπερατότητα του οποίου εξαρτάται από το μέγεθος του ρεύματος πόλωσης. Ωστόσο, λόγω της υψηλής αδράνειας των διαδικασιών αντιστροφής μαγνήτισης του υλικού πυρήνα, οι μεταβλητές ελεγχόμενες επαγωγές δεν έχουν βρει εφαρμογή σε παραμετρικά ραδιοκυκλώματα.

Προκειμένου να μετατραπεί το σήμα εισόδου σε μορφή κατάλληλη για αποθήκευση, αναπαραγωγή και διαχείριση, είναι απαραίτητο να αιτιολογηθούν οι απαιτήσεις για τις παραμέτρους των συστημάτων μετατροπής σήματος. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να περιγραφεί μαθηματικά η σχέση μεταξύ των σημάτων στην είσοδο και στην έξοδο του συστήματος και των παραμέτρων του συστήματος.

Στη γενική περίπτωση, ένα σύστημα μετατροπής σήματος είναι μη γραμμικό: όταν ένα αρμονικό σήμα εισέρχεται σε αυτό, αρμονικές άλλων συχνοτήτων εμφανίζονται στην έξοδο του συστήματος. Οι παράμετροι του συστήματος μη γραμμικής μετατροπής εξαρτώνται από τις παραμέτρους του σήματος εισόδου. Δεν υπάρχει γενική θεωρία μη γραμμικότητας. Ένας τρόπος για να περιγραφεί η σχέση μεταξύ εισόδου μισε ( t) και τα Σαββατοκύριακα μιέξω( t) σήματα και παράμετρος κΗ μη γραμμικότητα του συστήματος μετασχηματισμού είναι η εξής:

(1.19)

Οπου tΚαι t 1 – ορίσματα στο χώρο των σημάτων εξόδου και εισόδου, αντίστοιχα.

Η μη γραμμικότητα του συστήματος μετασχηματισμού καθορίζεται από τον τύπο της συνάρτησης κ.

Για να απλοποιηθεί η ανάλυση της διαδικασίας μετασχηματισμού σήματος, χρησιμοποιείται η υπόθεση της γραμμικότητας των συστημάτων μετασχηματισμού. Αυτή η υπόθεση ισχύει για μη γραμμικά συστήματα εάν το σήμα έχει μικρό εύρος αρμονικών ή όταν το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ως συνδυασμός γραμμικών και μη γραμμικών μερών. Ένα παράδειγμα τέτοιου μη γραμμικού συστήματος είναι τα φωτοευαίσθητα υλικά ( λεπτομερής ανάλυσηΟι μετασχηματιστικές τους ιδιότητες θα συζητηθούν παρακάτω).

Ας εξετάσουμε τη μετατροπή σήματος σε γραμμικά συστήματα. Το σύστημα ονομάζεται γραμμικός, εάν η αντίδρασή του στην ταυτόχρονη επίδραση πολλών σημάτων είναι ίση με το άθροισμα των αντιδράσεων που προκαλούνται από κάθε σήμα που ενεργεί χωριστά, δηλ. ικανοποιείται η αρχή της υπέρθεσης:

Οπου t, t 1 – ορίσματα στο χώρο των σημάτων εξόδου και εισόδου, αντίστοιχα.

μι 0 (t, t 1) – παρορμητική απόκρισησυστήματα.

Σύστημα παλμικής απόκρισηςΈνα σήμα εξόδου καλείται εάν ένα σήμα που περιγράφεται από τη συνάρτηση δέλτα Dirac εφαρμόζεται στην είσοδο. Αυτή η συνάρτηση δ( Χ) καθορίζεται από τρεις προϋποθέσεις:

	δ( t) = 0 στο t ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( t) = δ(– t).	(1.24)

Γεωμετρικά συμπίπτει με το θετικό τμήμα του κάθετου άξονα συντεταγμένων, δηλαδή έχει τη μορφή ακτίνας που εκτείνεται προς τα πάνω από την αρχή. Φυσική υλοποίηση της συνάρτησης δέλτα Diracστο διάστημα υπάρχει ένα σημείο με άπειρη φωτεινότητα, στο χρόνο υπάρχει ένας απείρως σύντομος παλμός απείρως υψηλής έντασης, στον φασματικό χώρο υπάρχει απείρως ισχυρή μονοχρωματική ακτινοβολία.

Η συνάρτηση δέλτα Dirac έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

		(1.25)
		(1.26)

Εάν η ώθηση δεν εμφανίζεται στη μηδενική μέτρηση, αλλά στην τιμή του ορίσματος t 1 , τότε μια τέτοια «μετατοπισμένη». t 1 συνάρτηση δέλτα μπορεί να περιγραφεί ως δ( t–t 1).

Για να απλοποιηθεί η έκφραση (1.21), συνδέοντας τα σήματα εξόδου και εισόδου ενός γραμμικού συστήματος, γίνεται η υπόθεση ότι το γραμμικό σύστημα δεν είναι ευαίσθητο (αμετάβλητο) στη μετατόπιση. Το γραμμικό σύστημα ονομάζεται μη ευαίσθητο στη διάτμηση, εάν, όταν η ώθηση μετατοπίζεται, η παλμική αντίδραση αλλάζει μόνο τη θέση της, αλλά δεν αλλάζει το σχήμα της, δηλ. ικανοποιεί την ισότητα:

μι 0 (t, t 1) = μι 0 (t – t 1).

(1.27)

Ρύζι. 1.6. Μη ευαισθησία των συστημάτων παλμικής απόκρισης

ή φίλτρα για μετατόπιση

Τα οπτικά συστήματα, όντας γραμμικά, είναι ευαίσθητα στη μετατόπιση (όχι αμετάβλητα): η κατανομή, ο φωτισμός και το μέγεθος του «κύκλου» σκέδασης (γενικά, όχι κύκλος) εξαρτώνται από τη συντεταγμένη στο επίπεδο εικόνας. Κατά κανόνα, στο κέντρο του οπτικού πεδίου, η διάμετρος του "κύκλου" είναι μικρότερη και η μέγιστη τιμή της απόκρισης παλμού είναι μεγαλύτερη από ό,τι στις άκρες (Εικ. 1.7).

Ρύζι. 1.7. Ευαισθησία παλμικής απόκρισης στη διάτμηση

Για γραμμικά συστήματα χωρίς ευαισθησία μετατόπισης, η έκφραση (1.21), που συνδέει τα σήματα εισόδου και εξόδου, παίρνει μια απλούστερη μορφή:

Από τον ορισμό της συνέλιξης προκύπτει ότι η έκφραση (1.28) μπορεί να αναπαρασταθεί με ελαφρώς διαφορετική μορφή:

που για τους υπό εξέταση μετασχηματισμούς δίνει

(1.32)

Έτσι, γνωρίζοντας το σήμα στην είσοδο ενός γραμμικού και αμετάβλητου συστήματος μετατόπισης, καθώς και την παλμική απόκριση του συστήματος (την απόκρισή του σε έναν μόνο παλμό), χρησιμοποιώντας τους τύπους (1.28) και (1.30) μπορεί κανείς να προσδιορίσει μαθηματικά το σήμα στην έξοδο του συστήματος χωρίς να εφαρμόζεται φυσικά το ίδιο το σύστημα.

Δυστυχώς, είναι αδύνατο να βρεθεί άμεσα ένα από τα ολοκληρώματα από αυτές τις εκφράσεις μισε ( t) ή μι 0 (t) από ένα δεύτερο και γνωστό σήμα εξόδου.

Εάν ένα γραμμικό σύστημα χωρίς ευαισθησία στη μετατόπιση αποτελείται από πολλές μονάδες φίλτρων που περνούν διαδοχικά το σήμα, τότε η κρουστική απόκριση του συστήματος είναι μια συνέλιξη των κρουστικών αποκρίσεων των συστατικών φίλτρων, η οποία μπορεί να γραφεί σε συντομογραφία ως

που αντιστοιχεί στη διατήρηση μιας σταθερής τιμής της σταθερής συνιστώσας του σήματος κατά το φιλτράρισμα (αυτό θα γίνει προφανές κατά την ανάλυση του φιλτραρίσματος στον τομέα της συχνότητας).

Παράδειγμα. Ας εξετάσουμε τον μετασχηματισμό ενός οπτικού σήματος όταν λαμβάνουμε έναν κόσμο με συνημιτονική κατανομή έντασης σε ένα φωτοευαίσθητο υλικό. Το mira είναι ένα πλέγμα ή η εικόνα του, που αποτελείται από μια ομάδα λωρίδων συγκεκριμένου πλάτους. Η κατανομή φωτεινότητας στο πλέγμα είναι συνήθως ορθογώνιας ή συνημίτονου χαρακτήρα. Οι κόσμοι είναι απαραίτητοι για την πειραματική μελέτη των ιδιοτήτων των φίλτρων οπτικού σήματος.

Το διάγραμμα της συσκευής για την εγγραφή συνημιτονικών κυμάτων φαίνεται στο Σχ. 1.8.

Ρύζι. 1.8. Διάγραμμα της συσκευής λήψης του κόσμου
με κατανομή έντασης συνημιτόνου

Κίνηση ομοιόμορφα με ταχύτητα vΤο φωτογραφικό φιλμ 1 φωτίζεται μέσω μιας σχισμής 2 πλάτους Α. Η αλλαγή του φωτισμού με την πάροδο του χρόνου πραγματοποιείται σύμφωνα με έναν νόμο συνημιτόνου. Αυτό επιτυγχάνεται περνώντας τη δέσμη φωτός μέσω του συστήματος φωτισμού 3 και δύο φίλτρων Polaroid 4 και 5. Το φίλτρο Polaroid 4 περιστρέφεται ομοιόμορφα, το φίλτρο 5 είναι ακίνητο. Η περιστροφή του άξονα του κινούμενου πολωτή σε σχέση με τον ακίνητο παρέχει μια αλλαγή συνημιτόνου στην ένταση της διερχόμενης δέσμης φωτός. Εξίσωση αλλαγής φωτισμού μι(t) στο επίπεδο της σχισμής έχει τη μορφή:

Τα φίλτρα στο υπό εξέταση σύστημα είναι σχισμή και φωτογραφική μεμβράνη. Δεδομένου ότι μια λεπτομερής ανάλυση των ιδιοτήτων των φωτοευαίσθητων υλικών θα δοθεί παρακάτω, θα αναλύσουμε μόνο το φαινόμενο φιλτραρίσματος της θυρίδας 2. Απόκριση παλμού μι 0 (Χ) υποδοχές πλάτους 2 ΕΝΑμπορεί να αναπαρασταθεί ως:

(1.41)

τότε η τελική μορφή της εξίσωσης σήματος στην έξοδο της υποδοχής είναι η εξής:

Σύγκριση μιέξω( Χ) Και μισε ( Χ) δείχνει ότι διαφέρουν μόνο με την παρουσία πολλαπλασιαστή στο μεταβλητό τμήμα. Το γράφημα μιας συνάρτησης τύπου sinc φαίνεται στο Σχ. 1.5. Χαρακτηρίζεται από ταλάντωση με σταθερή περίοδο μείωσης από 1 σε 0.

Συνεπώς, όσο αυξάνεται η τιμή του ορίσματος αυτής της συνάρτησης, δηλ. καθώς αυξάνεται το γινόμενο w 1 ΕΝΑκαι μείωση v, το πλάτος της μεταβλητής συνιστώσας του σήματος εξόδου μειώνεται.

Επιπλέον, αυτό το πλάτος θα εξαφανιστεί όταν

Αυτό συμβαίνει όταν

Οπου n= ±1, ±2…

Σε αυτή την περίπτωση, αντί για σημάδι στο φιλμ, θα έχετε ένα ομοιόμορφο μαύρισμα.

Αλλαγές στο στοιχείο DC του σήματος ΕΝΑΤο 0 δεν εμφανίστηκε, καθώς η παλμική απόκριση του κενού εδώ κανονικοποιήθηκε σύμφωνα με την συνθήκη (1.37).

Έτσι, προσαρμόζοντας τις παραμέτρους εγγραφής των κόσμων v, ΕΝΑ, w 1 , είναι δυνατό να επιλέξετε το πλάτος της μεταβλητής συνιστώσας φωτισμού που είναι βέλτιστο για ένα δεδομένο φωτοευαίσθητο υλικό, ίσο με το γινόμενο ένα sinc ((w 1 ΕΝΑ)/(2v)), και να αποτρέψει το γάμο.

Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Δημοσιεύτηκε στο http://www.allbest.ru/

Δοκιμή

Μετατροπή σήματος από γραμμικά κυκλώματα με σταθερές παραμέτρους

1. Γενικές πληροφορίες

5.1 Ολοκληρωμένα κυκλώματα τύπου (χαμηλοπερατά φίλτρα)

5.2 Κυκλώματα τύπου διαφοροποίησης (φιλτρα υψηλής διέλευσης)

5.3 Επιλεκτικά κυκλώματα συχνότητας

Βιβλιογραφία

1. Γενικές πληροφορίες

Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα είναι ένα σύνολο στοιχείων που εξασφαλίζουν τη διέλευση και τη μετατροπή συνεχών και εναλλασσόμενων ρευμάτων σε ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων. Περιλαμβάνει πηγές ηλεκτρικής ενέργειας (τροφοδοτικά), τους καταναλωτές και τις συσκευές αποθήκευσης, καθώς και καλώδια σύνδεσης. Τα στοιχεία κυκλώματος μπορούν να χωριστούν σε ενεργά και παθητικά.

Στα ενεργά στοιχεία είναι δυνατός ο μετασχηματισμός των ρευμάτων ή των τάσεων και η ταυτόχρονη αύξηση της ισχύος τους. Αυτά περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, τρανζίστορ, λειτουργικούς ενισχυτέςκαι τα λοιπά.

Στα παθητικά στοιχεία, ο μετασχηματισμός των ρευμάτων ή των τάσεων δεν συνοδεύεται από αύξηση της ισχύος, αλλά, κατά κανόνα, παρατηρείται η μείωσή του.

Οι πηγές ηλεκτρικής ενέργειας χαρακτηρίζονται από το μέγεθος και την κατεύθυνση της ηλεκτροκινητικής δύναμης (emf) και το μέγεθος εσωτερική αντίσταση. Κατά την ανάλυση ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, χρησιμοποιούνται οι έννοιες των ιδανικών πηγών emf (γεννήτριες). μι g (Εικ. 1,a) και ρεύμα Εγώ d (Εικ. 1, β). Χωρίζονται σε πηγές emf. (πηγές τάσης) και πηγές ρεύματος, που ονομάζονται γεννήτριες emf, αντίστοιχα. (γεννήτριες τάσης) και γεννήτριες ρεύματος.

Κάτω από την πηγή emf κατανοήσουν μια τέτοια εξιδανικευμένη πηγή ενέργειας, το EMF της οποίας δεν εξαρτάται από το ρεύμα που τη διαρρέει. Εσωτερική αντίσταση R g αυτού του εξιδανικευμένου τροφοδοτικού είναι μηδέν

Μια γεννήτρια ρεύματος είναι μια εξιδανικευμένη πηγή ενέργειας που παρέχει ρεύμα Εγώ g στο φορτίο, ανεξάρτητα από την τιμή της αντίστασής του R n. Προκειμένου για το ρεύμα Εγώ g η πηγή ρεύματος δεν εξαρτιόταν από την αντίσταση φορτίου R n, την εσωτερική του αντίσταση και το emf. θεωρητικά θα πρέπει να τείνει στο άπειρο.

Οι πραγματικές πηγές τάσης και οι πηγές ρεύματος έχουν εσωτερική αντίσταση R g πεπερασμένης τιμής (Εικ. 2).

Τα παθητικά στοιχεία των κυκλωμάτων ραδιομηχανικής περιλαμβάνουν ηλεκτρικές αντιστάσεις (αντιστάσεις), πυκνωτές και επαγωγείς.

Η αντίσταση είναι καταναλωτής ενέργειας. Η κύρια παράμετρος μιας αντίστασης είναι η ενεργή αντίσταση R. Η αντίσταση εκφράζεται σε ohms (Ohms), kiloohms (kOhms) και megohms (Mohms).

Οι συσκευές αποθήκευσης ενέργειας περιλαμβάνουν έναν πυκνωτή (αποθήκευση ηλεκτρικής ενέργειας) και έναν επαγωγέα (αποθήκευση μαγνητικής ενέργειας).

Η κύρια παράμετρος ενός πυκνωτή είναι η χωρητικότητα ΜΕ. Η χωρητικότητα μετριέται σε farads (F), microfarads (μF), νανοφαράντ (nF), picofarads (pF).

Η κύρια παράμετρος ενός επαγωγέα είναι η επαγωγή του μεγάλο. Η τιμή της επαγωγής εκφράζεται σε henry (H), millihenry (mH), microhenry (μH) ή nanohenry (nH).

Κατά την ανάλυση κυκλωμάτων, συνήθως θεωρείται ότι όλα αυτά τα στοιχεία είναι ιδανικά, για τα οποία ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις μεταξύ της πτώσης τάσης: uστο στοιχείο και το ρεύμα που το διαρρέει Εγώ:

Εάν οι παράμετροι του στοιχείου R, μεγάλοΚαι ΜΕδεν εξαρτώνται από εξωτερικές επιρροές (τάση και ρεύμα) και δεν μπορούν να αυξήσουν την ενέργεια του σήματος που ενεργεί στο κύκλωμα, τότε ονομάζονται όχι μόνο παθητικά, αλλά και γραμμικά στοιχεία. Τα κυκλώματα που περιέχουν τέτοια στοιχεία ονομάζονται παθητικά γραμμικά κυκλώματα, γραμμικά κυκλώματα με σταθερές παραμέτρους ή σταθερά κυκλώματα.

Ένα κύκλωμα στο οποίο η ενεργή αντίσταση, η χωρητικότητα και η αυτεπαγωγή εκχωρούνται σε ορισμένα τμήματα του καλείται κύκλωμα με αθροιστικές παραμέτρους. Εάν οι παράμετροι ενός κυκλώματος κατανέμονται κατά μήκος αυτού, θεωρείται κατανεμημένο κύκλωμα.

Οι παράμετροι των στοιχείων του κυκλώματος μπορούν να αλλάξουν με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με έναν συγκεκριμένο νόμο ως αποτέλεσμα πρόσθετων επιρροών που δεν σχετίζονται με τάσεις ή ρεύματα στο κύκλωμα. Τέτοια στοιχεία (και οι αλυσίδες που αποτελούνται από αυτά) ονομάζονται παραμετρικά:

Τα παραμετρικά στοιχεία περιλαμβάνουν ένα θερμίστορ, η αντίσταση του οποίου είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας, ένα μικρόφωνο άνθρακα σε σκόνη με αντίσταση ελεγχόμενη από την πίεση αέρα κ.λπ.

Τα στοιχεία των οποίων οι παράμετροι εξαρτώνται από το μέγεθος των ρευμάτων ή των τάσεων που διέρχονται από αυτά στα στοιχεία και οι σχέσεις μεταξύ ρευμάτων και τάσεων περιγράφονται με μη γραμμικές εξισώσεις, ονομάζονται μη γραμμικά και τα κυκλώματα που περιέχουν τέτοια στοιχεία ονομάζονται μη γραμμικά κυκλώματα.

Οι διεργασίες που συμβαίνουν σε κυκλώματα με ομαδοποιημένες παραμέτρους περιγράφονται με αντίστοιχες διαφορικές εξισώσεις που συνδέουν τα σήματα εισόδου και εξόδου μέσω των παραμέτρων του κυκλώματος.

Γραμμική διαφορική εξίσωση με σταθερούς συντελεστές ένα 0 ,ένα 1 ,ένα 2 …ένα n,σι 0 ,σι 1 ,..,σι Μχαρακτηρίζει ένα γραμμικό κύκλωμα με σταθερές παραμέτρους

Οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές περιγράφουν γραμμικά κυκλώματα με μεταβλητές παραμέτρους.

Τέλος, διεργασίες που συμβαίνουν σε μη γραμμικά κυκλώματα περιγράφονται με μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.

Στα γραμμικά παραμετρικά συστήματα, τουλάχιστον μία από τις παραμέτρους αλλάζει σύμφωνα με έναν δεδομένο νόμο. Το αποτέλεσμα της μετατροπής σήματος από ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να ληφθεί επιλύοντας την αντίστοιχη διαφορική εξίσωση με μεταβλητούς συντελεστές που συνδέουν τα σήματα εισόδου και εξόδου.

2. Ιδιότητες γραμμικών κυκλωμάτων με σταθερές παραμέτρους

Όπως αναφέρθηκε ήδη, οι διεργασίες που συμβαίνουν σε γραμμικά κυκλώματα με σταθερές παραμέτρους ομαδοποίησης περιγράφονται με γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Ας εξετάσουμε τη μέθοδο σύνθεσης τέτοιων εξισώσεων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός απλού γραμμικού κυκλώματος που αποτελείται από στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά R, μεγάλοΚαι ντο(Εικ. 3). Το κύκλωμα διεγείρεται από μια ιδανική πηγή τάσης αυθαίρετου σχήματος u(t). Το καθήκον της ανάλυσης είναι να προσδιορίσει το ρεύμα που διαρρέει τα στοιχεία του κυκλώματος.

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff, τάση u(t) ισούται με το άθροισμα των πτώσεων τάσης στα στοιχεία R, μεγάλοΚαι ντο

Ri+μεγάλο = u(t).

Διαφοροποιώντας αυτή την εξίσωση, παίρνουμε

Η λύση της προκύπτουσας ανομοιογενούς γραμμικής διαφορικής εξίσωσης μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την επιθυμητή αντίδραση του κυκλώματος - Εγώ(t).

Η κλασική μέθοδος ανάλυσης της μετατροπής σήματος από γραμμικά κυκλώματα είναι να βρεθεί μια γενική λύση σε τέτοιες εξισώσεις, ίση με το άθροισμα της συγκεκριμένης λύσης της αρχικής ανομοιογενούς εξίσωσης και της γενικής λύσης της ομοιογενούς εξίσωσης.

Η γενική λύση μιας ομοιογενούς διαφορικής εξίσωσης δεν εξαρτάται από εξωτερική επίδραση (καθώς η δεξιά πλευρά της αρχικής εξίσωσης, που χαρακτηρίζει αυτή την επίδραση, λαμβάνεται ίση με το μηδέν) και καθορίζεται εξ ολοκλήρου από τη δομή της γραμμικής αλυσίδας και τις αρχικές συνθήκες. Επομένως, η διαδικασία που περιγράφεται από αυτό το συστατικό της γενικής λύσης ονομάζεται ελεύθερη διεργασία και το ίδιο το συστατικό ονομάζεται ελεύθερο συστατικό.

Μια συγκεκριμένη λύση σε μια ανομοιογενή διαφορική εξίσωση καθορίζεται από τον τύπο της διεγερτικής συνάρτησης u(t). Ως εκ τούτου, ονομάζεται εξαναγκασμένη (αναγκαστική) συνιστώσα, η οποία δείχνει την πλήρη εξάρτησή της από την εξωτερική διέγερση.

Έτσι, η διαδικασία που εμφανίζεται στην αλυσίδα μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από δύο αλληλεπικαλυπτόμενες διαδικασίες - μια αναγκαστική, η οποία φαινόταν να συμβαίνει αμέσως και μια ελεύθερη, που λαμβάνει χώρα μόνο κατά τη διάρκεια του μεταβατικού καθεστώτος. Χάρη στα ελεύθερα εξαρτήματα, επιτυγχάνεται μια συνεχής προσέγγιση στον εξαναγκασμένο (στάσιμο) τρόπο (κατάσταση) του γραμμικού κυκλώματος στη μεταβατική διαδικασία. Σε σταθερή κατάσταση, ο νόμος των αλλαγών σε όλα τα ρεύματα και τις τάσεις σε ένα γραμμικό κύκλωμα, μέχρι σταθερές τιμές, συμπίπτει με τον νόμο των μεταβολών της τάσης μιας εξωτερικής πηγής.

Μία από τις πιο σημαντικές ιδιότητες των γραμμικών κυκλωμάτων, που προκύπτει από τη γραμμικότητα της διαφορικής εξίσωσης που περιγράφει τη συμπεριφορά του κυκλώματος, είναι η εγκυρότητα της αρχής της ανεξαρτησίας ή της υπέρθεσης. Η ουσία αυτής της αρχής μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: όταν πολλές εξωτερικές δυνάμεις δρουν σε μια γραμμική αλυσίδα, η συμπεριφορά της αλυσίδας μπορεί να προσδιοριστεί με την υπέρθεση των λύσεων που βρέθηκαν για καθεμία από τις δυνάμεις χωριστά. Με άλλα λόγια, σε μια γραμμική αλυσίδα, το άθροισμα των αντιδράσεων αυτής της αλυσίδας από διάφορες επιρροές συμπίπτει με την αντίδραση της αλυσίδας από το άθροισμα των επιρροών. Υποτίθεται ότι η αλυσίδα είναι απαλλαγμένη από αρχικά αποθέματα ενέργειας.

Μια άλλη θεμελιώδης ιδιότητα των γραμμικών κυκλωμάτων προκύπτει από τη θεωρία ολοκλήρωσης γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Για οποιαδήποτε, όσο πολύπλοκη και αν είναι, επιρροή σε ένα γραμμικό κύκλωμα με σταθερές παραμέτρους, δεν προκύπτουν νέες συχνότητες. Αυτό σημαίνει ότι κανένας από τους μετασχηματισμούς σήματος που περιλαμβάνουν την εμφάνιση νέων συχνοτήτων (δηλαδή, συχνότητες που δεν υπάρχουν στο φάσμα του σήματος εισόδου) δεν μπορεί, καταρχήν, να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας ένα γραμμικό κύκλωμα με σταθερές παραμέτρους.

3. Ανάλυση μετατροπής σήματος από γραμμικά κυκλώματα στο πεδίο συχνοτήτων

Η κλασική μέθοδος ανάλυσης διεργασιών σε γραμμικά κυκλώματα συνδέεται συχνά με την ανάγκη να πραγματοποιηθούν περίπλοκοι μετασχηματισμοί.

Μια εναλλακτική στην κλασική μέθοδο είναι η μέθοδος χειριστή (λειτουργική). Η ουσία του συνίσταται στη μετάβαση μέσω ενός ολοκληρωμένου μετασχηματισμού πάνω στο σήμα εισόδου από μια διαφορική εξίσωση σε μια βοηθητική αλγεβρική (λειτουργική) εξίσωση. Στη συνέχεια, βρίσκεται μια λύση αυτής της εξίσωσης, από την οποία, χρησιμοποιώντας έναν αντίστροφο μετασχηματισμό, προκύπτει μια λύση στην αρχική διαφορική εξίσωση.

Ο μετασχηματισμός Laplace χρησιμοποιείται συχνότερα ως ολοκληρωμένος μετασχηματισμός, ο οποίος για μια συνάρτηση μικρό(t) δίνεται από τον τύπο:

Οπου Π- σύνθετη μεταβλητή: . Λειτουργία μικρό(t) ονομάζεται το πρωτότυπο και η συνάρτηση μικρό(Π) - η εικόνα της.

Η αντίστροφη μετάβαση από την εικόνα στο πρωτότυπο πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace

Έχοντας εκτελέσει τον μετασχηματισμό Laplace και των δύο πλευρών της εξίσωσης (*), λαμβάνουμε:

Ο λόγος των εικόνων Laplace των σημάτων εξόδου και εισόδου ονομάζεται χαρακτηριστικό μεταφοράς (συντελεστής μεταφοράς χειριστή) ενός γραμμικού συστήματος:

Εάν το χαρακτηριστικό μεταφοράς του συστήματος είναι γνωστό, τότε για να βρείτε το σήμα εξόδου από ένα δεδομένο σήμα εισόδου είναι απαραίτητο:

· - βρείτε την εικόνα Laplace του σήματος εισόδου.

· - βρείτε την εικόνα Laplace του σήματος εξόδου χρησιμοποιώντας τον τύπο

· - σύμφωνα με την εικόνα μικρόέξω( Π) βρείτε το πρωτότυπο (σήμα εξόδου κυκλώματος).

Ως ολοκληρωτικός μετασχηματισμός για την επίλυση μιας διαφορικής εξίσωσης, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ο μετασχηματισμός Fourier, ο οποίος είναι μια ειδική περίπτωση του μετασχηματισμού Laplace όταν η μεταβλητή Ππεριέχει μόνο το φανταστικό μέρος. Σημειώστε ότι για να εφαρμοστεί ο μετασχηματισμός Fourier σε μια συνάρτηση, πρέπει να είναι απολύτως ολοκληρωμένη. Αυτός ο περιορισμός καταργείται στην περίπτωση του μετασχηματισμού Laplace.

Όπως είναι γνωστό, ο άμεσος μετασχηματισμός Fourier του σήματος μικρό(t), που δίνεται στο πεδίο του χρόνου, είναι η φασματική πυκνότητα αυτού του σήματος:

Έχοντας εκτελέσει τον μετασχηματισμό Fourier και των δύο πλευρών της εξίσωσης (*), λαμβάνουμε:

Η αναλογία των εικόνων Fourier των σημάτων εξόδου και εισόδου, δηλ. Ο λόγος των φασματικών πυκνοτήτων των σημάτων εξόδου και εισόδου ονομάζεται σύνθετος συντελεστής μετάδοσης ενός γραμμικού κυκλώματος:

Εάν το γραμμικό σύστημα είναι γνωστό, τότε το σήμα εξόδου για ένα δεδομένο σήμα εισόδου βρίσκεται με την ακόλουθη σειρά:

· Προσδιορίστε τη φασματική πυκνότητα του σήματος εισόδου χρησιμοποιώντας τον άμεσο μετασχηματισμό Fourier.

· Προσδιορίστε τη φασματική πυκνότητα του σήματος εξόδου:

Χρησιμοποιώντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier, το σήμα εξόδου βρίσκεται σε συνάρτηση με το χρόνο

Εάν υπάρχει μετασχηματισμός Fourier για το σήμα εισόδου, τότε ο μιγαδικός συντελεστής μεταφοράς μπορεί να ληφθεί από το χαρακτηριστικό μεταφοράς αντικαθιστώντας Rεπί ι.

Η ανάλυση της μετατροπής σήματος σε γραμμικά κυκλώματα χρησιμοποιώντας μιγαδικό κέρδος ονομάζεται μέθοδος ανάλυσης πεδίου συχνότητας (φασματική μέθοδος).

Στην πράξη ΠΡΟΣ ΤΗΝ(ι) βρίσκονται συχνά χρησιμοποιώντας μεθόδους θεωρίας κυκλωμάτων που βασίζονται σε διαγράμματα κυκλώματος, χωρίς να καταφύγουμε στη σύνταξη διαφορικής εξίσωσης. Αυτές οι μέθοδοι βασίζονται στο γεγονός ότι, υπό αρμονική επίδραση, ο σύνθετος συντελεστής μετάδοσης μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος των μιγαδικών πλατών των σημάτων εξόδου και εισόδου

ολοκλήρωση σήματος γραμμικού κυκλώματος

Εάν τα σήματα εισόδου και εξόδου είναι τάσεις, τότε κ(ι) είναι αδιάστατο, εάν το ρεύμα και η τάση, αντίστοιχα, τότε κ(ι) χαρακτηρίζει την εξάρτηση από τη συχνότητα της αντίστασης ενός γραμμικού κυκλώματος, εάν είναι τάση και ρεύμα, τότε η εξάρτηση από τη συχνότητα της αγωγιμότητας.

Σύνθετος συντελεστής μετάδοσης κ(ι) γραμμικό κύκλωμα συνδέει τα φάσματα των σημάτων εισόδου και εξόδου. Όπως κάθε σύνθετη συνάρτηση, μπορεί να αναπαρασταθεί με τρεις μορφές (αλγεβρική, εκθετική και τριγωνομετρική):

πού είναι η εξάρτηση από τη συχνότητα της μονάδας

Εξάρτηση φάσης από συχνότητα.

Στη γενική περίπτωση, ο μιγαδικός συντελεστής μετάδοσης μπορεί να απεικονιστεί στο μιγαδικό επίπεδο, σχεδιάζοντας κατά μήκος του άξονα των πραγματικών τιμών, κατά μήκος του άξονα των φανταστικών τιμών. Η καμπύλη που προκύπτει ονομάζεται μιγαδικός συντελεστής μετάδοσης οδογράφος.

Στην πράξη, οι περισσότερες εξαρτήσεις ΠΡΟΣ ΤΗΝ() Και κ() εξετάζονται χωριστά. Σε αυτή την περίπτωση, η συνάρτηση ΠΡΟΣ ΤΗΝ() ονομάζεται απόκριση πλάτους-συχνότητας (AFC) και η συνάρτηση κ() - απόκριση συχνότητας φάσης (PFC) του γραμμικού συστήματος. Τονίζουμε ότι η σύνδεση μεταξύ του φάσματος των σημάτων εισόδου και εξόδου υπάρχει μόνο στη σύνθετη περιοχή.

4. Ανάλυση μετατροπής σήματος από γραμμικά κυκλώματα στο πεδίο του χρόνου

Η αρχή της υπέρθεσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της αντίδρασης, χωρίς τα αρχικά αποθέματα ενέργειας μιας γραμμικής αλυσίδας, σε μια αυθαίρετη επιρροή εισόδου. Οι υπολογισμοί σε αυτή την περίπτωση αποδεικνύονται οι απλούστεροι αν προχωρήσουμε στην αναπαράσταση του συναρπαστικού σήματος ως άθροισμα τυπικών στοιχείων του ίδιου τύπου, αφού πρώτα μελετήσουμε την αντίδραση του κυκλώματος στο επιλεγμένο τυπικό στοιχείο. Μια συνάρτηση μονάδας (βήμα μονάδας) 1( t - t 0) και παλμός δέλτα (μοναδιαίος παλμός) ( t - t 0).

Η απόκριση ενός γραμμικού κυκλώματος σε ένα μόνο βήμα ονομάζεται μεταβατική απόκρισή του η(t).

Η απόκριση ενός γραμμικού κυκλώματος σε έναν παλμό δέλτα ονομάζεται παλμική απόκριση g(t) αυτού του κυκλώματος.

Εφόσον ένα μοναδιαίο άλμα είναι αναπόσπαστο της ώθησης δέλτα, τότε οι συναρτήσεις h(t) Και g(t) σχετίζονται μεταξύ τους με τις ακόλουθες σχέσεις:

Οποιοδήποτε σήμα εισόδου ενός γραμμικού κυκλώματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως μια συλλογή παλμών δέλτα πολλαπλασιαζόμενη με την τιμή του σήματος σε χρόνους που αντιστοιχούν στη θέση αυτών των παλμών στον άξονα του χρόνου. Σε αυτή την περίπτωση, η σχέση μεταξύ των σημάτων εξόδου και εισόδου του γραμμικού κυκλώματος δίνεται από το ολοκλήρωμα συνέλιξης (ολοκλήρωμα Duhamel):

Το σήμα εισόδου μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως ένα σύνολο μονάδων άλματος, που λαμβάνονται με βάρη που αντιστοιχούν στην παράγωγο του σήματος στο σημείο προέλευσης του άλματος μονάδας. Επειτα

Η ανάλυση της μετατροπής του σήματος χρησιμοποιώντας παλμική ή βηματική απόκριση ονομάζεται με μέθοδο ανάλυσης πεδίου χρόνου (μέθοδος ολοκληρωτικής υπέρθεσης).

Η επιλογή μιας χρονικής ή φασματικής μεθόδου για την ανάλυση της μετατροπής σήματος από γραμμικά συστήματα υπαγορεύεται κυρίως από την ευκολία λήψης αρχικών δεδομένων για το σύστημα και την ευκολία υπολογισμών.

Το πλεονέκτημα της φασματικής μεθόδου είναι ότι λειτουργεί με φάσματα σήματος, με αποτέλεσμα να είναι δυνατή, τουλάχιστον ποιοτικά, να γίνει κρίση για την αλλαγή του σχήματός της στην έξοδο του συστήματος με βάση την αλλαγή στο φασματικό πυκνότητα του σήματος εισόδου. Όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος ανάλυσης πεδίου χρόνου, στη γενική περίπτωση, μια τέτοια ποιοτική αξιολόγηση είναι εξαιρετικά δύσκολο να γίνει.

5. Τα πιο απλά γραμμικά κυκλώματα και τα χαρακτηριστικά τους

Εφόσον η ανάλυση των γραμμικών κυκλωμάτων μπορεί να πραγματοποιηθεί στον τομέα συχνότητας ή χρόνου, το αποτέλεσμα της μετατροπής σήματος από τέτοια συστήματα μπορεί να ερμηνευτεί με δύο τρόπους. Η ανάλυση του πεδίου χρόνου σάς επιτρέπει να ανακαλύψετε την αλλαγή στο σχήμα του σήματος εισόδου. Στον τομέα της συχνότητας, αυτό το αποτέλεσμα θα μοιάζει με μετασχηματισμό σε μια συνάρτηση συχνότητας, οδηγώντας σε μια αλλαγή στη φασματική σύνθεση του σήματος εισόδου, η οποία τελικά καθορίζει το σχήμα του σήματος εξόδου, στο πεδίο του χρόνου - ως αντίστοιχος μετασχηματισμός σε συνάρτηση με το χρόνο.

Τα χαρακτηριστικά των απλούστερων γραμμικών κυκλωμάτων παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.1.

5.1 Ολοκληρωμένα κυκλώματα (χαμηλοπερατά φίλτρα)

Μετατροπή σήματος σύμφωνα με το νόμο

Οπου Μ- συντελεστής αναλογικότητας, - τιμή του σήματος εξόδου τη στιγμή t= 0 ονομάζεται ολοκλήρωση σήματος.

Η λειτουργία της ολοκλήρωσης μονοπολικών και διπολικών ορθογώνιων παλμών που εκτελούνται από έναν ιδανικό ολοκληρωτή απεικονίζεται στο Σχ. 4.

Ο σύνθετος συντελεστής μετάδοσης μιας τέτοιας συσκευής απόκριση πλάτους-συχνότητας φάση-απόκριση συχνότητας μεταβατική απόκριση h(t) = t, για t 0.

Ιδανικό στοιχείο για την ενσωμάτωση ρεύματος εισόδου Εγώείναι ένας ιδανικός πυκνωτής (Εικ. 5), για τον οποίο

Συνήθως το καθήκον είναι η ενσωμάτωση της τάσης εξόδου. Για να γίνει αυτό, αρκεί να μετατρέψετε την πηγή τάσης εισόδου Uείσοδο στη γεννήτρια ρεύματος Εγώ. Ένα αποτέλεσμα κοντά σε αυτό μπορεί να επιτευχθεί εάν μια αντίσταση αρκετά υψηλής αντίστασης συνδεθεί σε σειρά με τον πυκνωτή (Εικ. 6), στον οποίο το ρεύμα Εγώ = (Uσε - Uέξω)/ Rσχεδόν ανεξάρτητα από την τάση Uέξοδος Αυτό θα ισχύει υπό τον όρο Uέξω Uεισαγωγή Στη συνέχεια, η έκφραση για την τάση εξόδου (σε μηδενικές αρχικές συνθήκες Uέξω (0) = 0)

μπορεί να αντικατασταθεί από την κατά προσέγγιση έκφραση

πού είναι η αλγεβρική (δηλαδή, λαμβάνοντας υπόψη το πρόσημο) περιοχή κάτω από το σήμα που εκφράζεται με ένα ορισμένο ολοκλήρωμα στο διάστημα (0, t), είναι το αποτέλεσμα ακριβούς ενσωμάτωσης σήματος.

Ο βαθμός προσέγγισης του πραγματικού σήματος εξόδου στη συνάρτηση εξαρτάται από το βαθμό στον οποίο ικανοποιείται η ανισότητα Uέξω Uεισαγωγή ή, που είναι σχεδόν το ίδιο πράγμα, στον βαθμό στον οποίο ικανοποιείται η ανισότητα Uεισαγωγή . Η τιμή είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τιμή = R.C., που ονομάζεται σταθερά χρόνου R.C.- αλυσίδες. Επομένως, για να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε RC-Ως κύκλωμα ολοκλήρωσης, είναι απαραίτητο η χρονική σταθερά να είναι αρκετά μεγάλη.

Σύνθετος συντελεστής μετάδοσης R.C.-ολοκληρώνοντας κυκλώματα τύπου

Συγκρίνοντας αυτές τις εκφράσεις με τις εκφράσεις για τον ιδανικό ολοκληρωτή, διαπιστώνουμε ότι για ικανοποιητική ολοκλήρωση είναι απαραίτητο να ικανοποιηθεί η συνθήκη «1.

Αυτή η ανισότητα πρέπει να ικανοποιείται για όλα τα στοιχεία του φάσματος σήματος εισόδου, συμπεριλαμβανομένων των μικρότερων.

Βήμα απόκρισης R.C.- ολοκληρωμένα κυκλώματα τύπου

Έτσι, ένα κύκλωμα ολοκλήρωσης τύπου RC μπορεί να εκτελέσει μετατροπή σήματος. Ωστόσο, πολύ συχνά υπάρχει ανάγκη διαχωρισμού ηλεκτρικών ταλαντώσεων διαφορετικών συχνοτήτων. Αυτό το πρόβλημα επιλύεται χρησιμοποιώντας ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ, που ονομάζονται φίλτρα. Από το φάσμα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων που εφαρμόζεται στην είσοδο του φίλτρου, επιλέγει (περνά στην έξοδο) ταλαντώσεις σε μια δεδομένη περιοχή συχνοτήτων (που ονομάζεται ζώνη διέλευσης) και καταστέλλει (αποδυναμώνει) όλα τα άλλα στοιχεία. Ανάλογα με τον τύπο της απόκρισης συχνότητας, τα φίλτρα διακρίνονται:

- χαμηλές συχνότητες, που εκπέμπει ταλαντώσεις με συχνότητες όχι μεγαλύτερες από μια ορισμένη συχνότητα αποκοπής 0 (ζώνη διέλευσης; = 0 0).

- τριπλάσιος, μετάδοση κραδασμών με συχνότητες πάνω από 0 (εύρος ζώνης; = 0).

- λωρίδα, που μεταδίδουν δονήσεις σε πεπερασμένο εύρος συχνοτήτων 1 2 (εύρος ζώνης; = 1 2);

- εμπόδια απόρριψης, καθυστερώντας τις ταλαντώσεις σε μια δεδομένη ζώνη συχνοτήτων (ζώνη διακοπής; = 1 2).

Τύπος απόκρισης συχνότητας R.C.-ολοκλήρωση κυκλωμάτων τύπου (Εικόνα 4.6. σι) δείχνει ότι έχουμε να κάνουμε με ένα κύκλωμα που ουσιαστικά περνάει χαμηλές συχνότητες. Να γιατί R.C.Αυτός ο τύπος κυκλώματος μπορεί να ταξινομηθεί ως φίλτρο χαμηλής διέλευσης (LPF). Με την κατάλληλη επιλογή της σταθεράς χρόνου, είναι δυνατό να εξασθενήσετε σημαντικά (φιλτράρετε) τα στοιχεία υψηλής συχνότητας του σήματος εισόδου και να απομονώσετε πρακτικά το σταθερό στοιχείο (εάν υπάρχει). Η συχνότητα αποκοπής ενός τέτοιου φίλτρου λαμβάνεται ως η συχνότητα στην οποία, δηλ. ο συντελεστής μετάδοσης ισχύος σήματος μειώνεται κατά 2 φορές. Αυτή η συχνότητα ονομάζεται συχνά συχνότητα αποκοπής Με (συχνότητα αποκοπής 0 ). Συχνότητα αποκοπής

Εισήχθη πρόσθετη μετατόπιση φάσης R.C.-κύκλωμα ολοκλήρωσης τύπου στη συχνότητα c, είναι - /4 .

Τα κυκλώματα ολοκλήρωσης τύπου περιλαμβάνουν επίσης LR- κύκλωμα με αντίσταση στην έξοδο (Εικ. 6). Χρονική σταθερά ενός τέτοιου κυκλώματος = μεγάλο/R.

5.2 Κυκλώματα τύπου διαφοροποίησης (φιλτρα υψηλής διέλευσης)

Η διαφοροποίηση είναι ένα κύκλωμα για το οποίο το σήμα εξόδου είναι ανάλογο με την παράγωγο του σήματος εισόδου

Οπου Μ- συντελεστής αναλογικότητας. Σύνθετος συντελεστής μετάδοσης μιας ιδανικής συσκευής διαφοροποίησης πλάτους-συχνότητας απόκρισης μεταβατικής απόκρισης απόκρισης φάσης-συχνότητας η(t) = (t).

Ιδανικό στοιχείο για τη μετατροπή της τάσης που εφαρμόζεται σε αυτό σε ρεύμα Εγώ, που μεταβάλλεται αναλογικά με την παράγωγο είναι ένας ιδανικός πυκνωτής (Εικ. 4.7).

Για να αποκτήσετε μια τάση ανάλογη με την τάση εισόδου, αρκεί να μετατρέψετε το ρεύμα που ρέει στο κύκλωμα Εγώ σε μια τάση ανάλογη με αυτό το ρεύμα. Για να το κάνετε αυτό, απλώς συνδέστε μια αντίσταση σε σειρά με τον πυκνωτή R(Εικ. 8, σι) τόσο χαμηλή αντίσταση που ο νόμος της αλλαγής του ρεύματος δύσκολα θα αλλάξει ( Εγώ ? CdUεισαγωγή/ dt).

Ωστόσο, στην πραγματικότητα για R.C.- το κύκλωμα που φαίνεται στο Σχ. 4.8, ΕΝΑ, σήμα εξόδου

και κατά προσέγγιση ισότητα Uσε ( t) ? RCdUεισαγωγή/ dtθα είναι δίκαιο μόνο αν

Λαμβάνοντας υπόψη την προηγούμενη έκφραση, παίρνουμε:

Η εκπλήρωση αυτής της ανισότητας θα διευκολυνθεί από τη μείωση της χρονικής σταθεράς = R.C., αλλά ταυτόχρονα το μέγεθος του σήματος εξόδου θα μειωθεί U έξω,που είναι και ανάλογη.

Λεπτομερέστερη ανάλυση της δυνατότητας χρήσης R.C.-τα κυκλώματα ως διαφορικό κύκλωμα μπορούν να πραγματοποιηθούν στον τομέα της συχνότητας.

Σύνθετος συντελεστής μετάδοσης για R.C.-αλυσίδα διαφοροποιητικού τύπου προσδιορίζεται από την έκφραση

Απόκριση συχνότητας και απόκριση φάσης (Εικ. 4.8, V) δίνονται αναλόγως από τις εκφράσεις:

Συγκρίνοντας τις τελευταίες εκφράσεις με την απόκριση συχνότητας και την απόκριση φάσης ενός ιδανικού διαφοριστή, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι για να διαφοροποιηθεί το σήμα εισόδου, πρέπει να ικανοποιείται η ανισότητα, η οποία πρέπει να ικανοποιείται για όλες τις συνιστώσες συχνότητας του φάσματος του σήματος εισόδου.

Βήμα απόκρισης R.C.- αλυσίδες διαφορικού τύπου

Η φύση της συμπεριφοράς της απόκρισης συχνότητας R.C.-Το κύκλωμα τύπου διαφοροποίησης δείχνει ότι ένα τέτοιο κύκλωμα διέρχεται αποτελεσματικά υψηλές συχνότητες, επομένως μπορεί να ταξινομηθεί ως φίλτρο υψηλής διέλευσης (HPF). Η συχνότητα αποκοπής ενός τέτοιου φίλτρου λαμβάνεται ως η συχνότητα στην οποία. Την καλούν συχνά συχνότητα αποκοπής Με (συχνότητα αποκοπής 0 ). Συχνότητα αποκοπής

Σε μεγάλες χρονικές σταθερές φά R.C.- κυκλώματα διαφοροποιητικού τύπου, η τάση κατά μήκος της αντίστασης επαναλαμβάνει την εναλλασσόμενη συνιστώσα του σήματος εισόδου και η σταθερή συνιστώσα της καταστέλλεται πλήρως. R.C.-η αλυσίδα σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται διαχωριστική αλυσίδα.

Έχει τα ίδια χαρακτηριστικά R.L.- κύκλωμα (Εικ. 4.8, β), η χρονική σταθερά του οποίου f =μεγάλο/ R.

5.3 Επιλεκτικά κυκλώματα συχνότητας

Τα κυκλώματα επιλεκτικής συχνότητας περνούν στην έξοδο μόνο δονήσεις με τις συχνότητες να βρίσκονται σε μια σχετικά στενή ζώνη γύρω από την κεντρική συχνότητα. Τέτοια κυκλώματα ονομάζονται συχνά γραμμικά φίλτρα διέλευσης ζώνης. Τα απλούστερα ζωνοπερατά φίλτρα είναι τα ταλαντευτικά κυκλώματα που σχηματίζονται από στοιχεία μεγάλο, ντοΚαι R, και σε πραγματικά κυκλώματα η αντίσταση R(αντίσταση απώλειας) είναι συνήθως η ενεργός αντίσταση των αντιδρώντων στοιχείων.

Τα ταλαντευτικά κυκλώματα, ανάλογα με τη σύνδεση των στοιχείων που τα αποτελούν σε σχέση με τους ακροδέκτες εξόδου, χωρίζονται σε σειριακά και παράλληλα.

Το διάγραμμα ενός σειριακού κυκλώματος ταλάντωσης, όταν το σήμα εξόδου είναι η τάση που αφαιρέθηκε από τον πυκνωτή, φαίνεται στο Σχ. 9, ΕΝΑ.

Ο σύνθετος συντελεστής μετάδοσης ενός τέτοιου κυκλώματος

Εάν σε ένα σειριακό ταλαντευόμενο κύκλωμα η τάση αφαιρεθεί από την αυτεπαγωγή (Εικ. 4.9, σι), Οτι

Σε μια ορισμένη συχνότητα ταλαντώσεων εισόδου σε ένα σειριακό ταλαντευόμενο κύκλωμα, εμφανίζεται συντονισμός τάσης, ο οποίος εκφράζεται στο γεγονός ότι οι αντιδράσεις της χωρητικότητας και της επαγωγής γίνονται ίσες σε μέγεθος και αντίθετες σε πρόσημο. Σε αυτή την περίπτωση, η συνολική αντίσταση του κυκλώματος γίνεται καθαρά ενεργή και το ρεύμα στο κύκλωμα έχει μια μέγιστη τιμή. Συχνότητα που ικανοποιεί την προϋπόθεση

ονομάζεται συχνότητα συντονισμού 0:

Μέγεθος:

αντιπροσωπεύει τη μονάδα αντίστασης οποιουδήποτε από τα αντιδρώντα στοιχεία του ταλαντωτικού κυκλώματος στη συχνότητα συντονισμού και ονομάζεται χαρακτηριστική (κυματική) αντίσταση του κυκλώματος.

Ο λόγος της ενεργού αντίστασης προς τη χαρακτηριστική αντίσταση ονομάζεται εξασθένηση κυκλώματος:

Η αμοιβαία τιμή d ονομάζεται συντελεστής ποιότητας κυκλώματος:

Σε συχνότητα συντονισμού

Αυτό σημαίνει ότι η τάση σε καθένα από τα αντιδρώντα στοιχεία του κυκλώματος σε συντονισμό μέσα Qφορές την τάση της πηγής σήματος.

Κατά την εύρεση του συντελεστή ποιότητας ενός πραγματικού (περιλαμβάνεται σε οποιοδήποτε κύκλωμα) σειράς ταλαντωτικού κυκλώματος, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η εσωτερική αντίσταση (εξόδου) Rαπό την πηγή σήματος εισόδου (αυτή η αντίσταση θα συνδεθεί σε σειρά με την ενεργή αντίσταση του κυκλώματος) και την ενεργή αντίσταση R n φορτίο (το οποίο θα συνδεθεί παράλληλα με το αντιδραστικό στοιχείο εξόδου). Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, ο ισοδύναμος παράγοντας ποιότητας

Από αυτό προκύπτει ότι οι ιδιότητες συντονισμού ενός κυκλώματος ταλάντωσης σειράς εκδηλώνονται καλύτερα με πηγές σήματος χαμηλής αντίστασης και με φορτία υψηλής αντίστασης.

Το γενικό διάγραμμα ενός παράλληλου ταλαντωτικού κυκλώματος φαίνεται στο Σχ. 10. Στο παραπάνω διάγραμμα, R είναι η ενεργή αντίσταση της αυτεπαγωγής, R1 είναι η ενεργή αντίσταση του πυκνωτή.

Το σήμα εισόδου ενός τέτοιου κυκλώματος μπορεί να είναι μόνο ένα σήμα ρεύματος, καθώς στην περίπτωση που η πηγή σήματος είναι μια γεννήτρια τάσης, το κύκλωμα θα διακοπεί.

Η περίπτωση του μεγαλύτερου ενδιαφέροντος είναι όταν η αντίσταση R 1 πυκνωτής ΜΕσυνεχές ρεύμα ισούται με άπειρο. Ένα διάγραμμα ενός τέτοιου κυκλώματος φαίνεται στο Σχ. 4.10, σι. Σε αυτή την περίπτωση, ο σύνθετος συντελεστής μεταφοράς

Ο μιγαδικός συντελεστής μεταφοράς ενός παράλληλου ταλαντωτικού κυκλώματος (δηλαδή η συνολική αντίσταση του κυκλώματος) είναι πραγματικός στη συχνότητα συντονισμού p, ικανοποιώντας την συνθήκη

όπου είναι η συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος ταλάντωσης σειράς.

Σε συχνότητα συντονισμού p

Σημειώστε ότι σε αυτή τη συχνότητα τα ρεύματα που διαρρέουν τον πυκνωτή ΜΕκαι επαγωγέας μεγάλο, μετατοπισμένο σε φάση κατά, ίσο σε μέγεθος και σε Qφορές το ρεύμα Εγώείσοδο της πηγής σήματος.

Λόγω του πεπερασμένου της εσωτερικής αντίστασης Rαπό την πηγή σήματος, ο παράγοντας ποιότητας του παράλληλου κυκλώματος μειώνεται:

Επομένως, οι ιδιότητες συντονισμού ενός παράλληλου ταλαντούμενου κυκλώματος εκδηλώνονται καλύτερα με πηγές σήματος με υψηλή αντίσταση εξόδου ( R s "), δηλαδή γεννήτριες ρεύματος.

Για παράλληλα ταλαντωτικά κυκλώματα με συντελεστή υψηλής ποιότητας που χρησιμοποιείται στην πράξη, η ενεργή αντίσταση απώλειας Rσημαντικά μικρότερη επαγωγική αντίδραση μεγάλο, επομένως για τον μιγαδικό συντελεστή κ(ι ) θα έχω:

Όπως προκύπτει από αυτές τις εκφράσεις, η συχνότητα συντονισμού ενός υψηλής ποιότητας παράλληλου ταλαντωτικού κυκλώματος

Η κρουστική απόκριση ενός τέτοιου κυκλώματος

η παροδική του απόκριση

Για ένα ιδανικό παράλληλο κύκλωμα ταλάντωσης (κύκλωμα χωρίς απώλειες, δηλ. R = 0)

Το εύρος ζώνης των ταλαντωτικών κυκλωμάτων εισάγεται παρόμοια με το εύρος ζώνης R.C.-αλυσίδες, δηλ. ως το εύρος συχνοτήτων εντός του οποίου το μέτρο του μιγαδικού συντελεστή μετάδοσης υπερβαίνει το επίπεδο της μέγιστης (σε συντονισμό) τιμή. Με συντελεστές υψηλής ποιότητας των κυκλωμάτων και μικρές αποκλίσεις (ακατάλληλες ευθυγραμμίσεις) των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα συντονισμού, η απόκριση συχνότητας των κυκλωμάτων σειράς και παράλληλων ταλαντώσεων είναι σχεδόν πανομοιότυπη. Αυτό μας επιτρέπει να αποκτήσουμε, αν και μια κατά προσέγγιση, αλλά αρκετά αποδεκτή στην πράξη, σχέση μεταξύ του εύρους ζώνης και των παραμέτρων του κυκλώματος

Βιβλιογραφία

Zaichik M.Yu. και άλλα Συλλογή εργασιών εκπαίδευσης και ελέγχου για τη θεωρία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. - M.: Energoizdat, 1981.

Μπορίσοφ Yu.M. Ηλεκτρολογία: εγχειρίδιο. εγχειρίδιο για πανεπιστήμια / Yu.M. Μπορίσοφ, Δ.Ν. Lipatov, Yu.N. Ζορίν. - 3η έκδοση, αναθεωρημένη. και επιπλέον ; Grif MO. - Μινσκ: Ανώτερο. σχολείο Α, 2007. - 543 s.

Grigorash O.V. Ηλεκτρολογία και ηλεκτρονικά: εγχειρίδιο. για πανεπιστήμια / O.V. Grigorash, G.A. Sultanov, D.A. Κανόνες. - Vulture UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

Lotoreychuk E.A. Θεωρητική βάσηηλεκτρολόγος μηχανικός: εγχειρίδιο. για τους μαθητές ιδρύματα καθ. εκπαίδευσης / Ε.Α. Lotoreychuk. - Grif MO. - Μ.: Φόρουμ: Infra-M, 2008. - 316 σελ.

Fedorchenko A. A. Ηλεκτρολογία με τις βασικές αρχές της ηλεκτρονικής: εγχειρίδιο. για τους μαθητές καθ. σχολεία, λύκεια και μαθητές. κολέγια / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev. - 2η έκδ. - M.: Dashkov and K°, 2010. - 415 p.

Kataenko Yu. K. Ηλεκτρολογία: εγχειρίδιο. επίδομα / Yu. K. Kataenko. - M.: Dashkov and Co. Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 p.

Moskalenko V.V. Ηλεκτρική κίνηση: Εγχειρίδιο. επίδομα για το περιβάλλον. καθ. εκπαίδευση / V.V. Μοσκαλένκο. - Μ.: Masterstvo, 2000. - 366 σελ.

Savilov G.V. Ηλεκτρολογία και ηλεκτρονικά: ένα μάθημα διαλέξεων / G.V. Σαβίλοφ. - M.: Dashkov and K°, 2009. - 322 p.

Δημοσιεύτηκε στο Allbest.ru

Παρόμοια έγγραφα

Εισαγωγή στο μοντέλο της γραμμής μετάδοσης δύο συρμάτων. Χαρακτηριστικά κυκλωμάτων με κατανεμημένες παραμέτρους. Εξέταση μεθόδων επίλυσης τηλεγραφικών εξισώσεων. Χαρακτηριστικά των γραμμών μετάδοσης ηλεκτρικού σήματος. Ανάλυση ισοδύναμου κυκλώματος γραμμής.

παρουσίαση, προστέθηκε 20/02/2014

Ανάλυση ιδιοτήτων κυκλωμάτων, μέθοδοι υπολογισμού τους σε σχέση με γραμμικά κυκλώματα με σταθερές πηγές. Απόδειξη των ιδιοτήτων των γραμμικών κυκλωμάτων χρησιμοποιώντας τους νόμους του Kirchhoff. Η αρχή της ισοδύναμης γεννήτριας. Μέθοδος ισοδύναμου μετασχηματισμού ηλεκτρικών κυκλωμάτων.

παρουσίαση, προστέθηκε 16/10/2013

Διακλαδισμένο μαγνητικό κύκλωμα: έννοια και δομή, στοιχεία και αρχές της αλληλεπίδρασής τους. Ισοδύναμο κύκλωμα μαγνητικού κυκλώματος. Μεθοδολογία υπολογισμού μαγνητικών τάσεων. Υπολογισμός κυκλωμάτων με γραμμικά και μη γραμμικά επαγωγικά στοιχεία, προσδιορισμός συντελεστών.

παρουσίαση, προστέθηκε 28/10/2013

Ορισμός της λειτουργίας χειριστή του φίλτρου ARC. Υπολογισμός φασμάτων απόκρισης πλάτους και φάσης. Σχεδιάστε τη συνάρτηση χρόνου αντίδρασης του κυκλώματος. Προσδιορισμός των συναρτήσεων μετάβασης και ώθησης του φίλτρου. Απόκριση κυκλώματος σε μη περιοδικό ορθογώνιο παλμό.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 30/08/2012

Μέθοδοι μετατροπής ήχου. Εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier σε ψηφιακή επεξεργασίαήχος. Ιδιότητες του διακριτού μετασχηματισμού Fourier. Μέσο φιλτράρισμαμονοδιάστατα σήματα. Εφαρμογή ανάλυσης κυματιδίων για τον προσδιορισμό των ορίων ομιλίας σε ένα θορυβώδες σήμα.

εργασία μαθήματος, προστέθηκε 18/05/2014

Διατύπωση των νόμων του Kirchhoff. Υπολογισμός κυκλωμάτων με σειρές, παράλληλες και μικτές συνδέσεις ωμικών στοιχείων. Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος και η σχέση της με τα χαρακτηριστικά παλμού, μεταβατικής και συχνότητας του κυκλώματος. Προσδιορισμός ρευμάτων σε κλάδους κυκλώματος.

δοκιμή, προστέθηκε 01/08/2013

Στιγμιαίες τιμές ποσοτήτων. Διανυσματικό διάγραμμα ρευμάτων και τοπογραφικό διάγραμμα τάσεων. Υπολογισμός ενδείξεων βατόμετρου, τάσης μεταξύ δεδομένων σημείων. Ανάλυση μεταβατικών διεργασιών σε γραμμικά ηλεκτρικά κυκλώματα με αθροιστικές παραμέτρους.

περίληψη, προστέθηκε 30/08/2012

Ισοδύναμο κύκλωμα ηλεκτρικού κυκλώματος και θετικές κατευθύνσεις ρευμάτων γραμμής και φάσης. Ισοζύγιο ισχύος για την υπολογιζόμενη φάση. Ενεργός, άεργος και φαινόμενη ισχύς τριφασικού κυκλώματος. Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και φασικών μεγεθών σε ένα συμμετρικό σύστημα.

δοκιμή, προστέθηκε 04/03/2009

Βασικές έννοιες και ορισμοί διακριτών συστημάτων μετάδοσης μηνυμάτων. Αστερισμοί σήματος για AFM και τετράγωνο AM. Φασματικά χαρακτηριστικά σημάτων με AFM. Διαμορφωτής και αποδιαμορφωτής σημάτων, θόρυβος ασυλίας συνεκτικής λήψης σημάτων με AFM.

διατριβή, προστέθηκε 07/09/2013

Έννοια και παραδείγματα απλών κυκλωμάτων αντίστασης. Μέθοδοι υπολογισμού απλών κυκλωμάτων αντίστασης. Υπολογισμός ηλεκτρικών κυκλωμάτων αντίστασης με τη μέθοδο του ρεύματος διακλάδωσης. Μέθοδος κομβικής καταπόνησης. Περιγραφή ταλαντώσεων σε κυκλώματα αντίστασης με χρήση γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων.

Οπου Π- σύνθετη μεταβλητή: . Λειτουργία s(t) ονομάζεται το πρωτότυπο και η συνάρτηση μικρό(Π) - η εικόνα της.

Έχοντας εκτελέσει τον μετασχηματισμό Laplace και των δύο πλευρών της εξίσωσης (*), λαμβάνουμε:

· - βρείτε την εικόνα Laplace του σήματος εισόδου.

· - βρείτε την εικόνα Laplace του σήματος εξόδου χρησιμοποιώντας τον τύπο

· - σύμφωνα με την εικόνα μικρόέξω( Π) βρείτε το πρωτότυπο (σήμα εξόδου κυκλώματος).

Έχοντας εκτελέσει τον μετασχηματισμό Fourier και των δύο πλευρών της εξίσωσης (*), λαμβάνουμε:

Εάν ο μιγαδικός συντελεστής μεταφοράς ενός γραμμικού συστήματος είναι γνωστός, τότε το σήμα εξόδου για ένα δεδομένο σήμα εισόδου βρίσκεται με την ακόλουθη σειρά:

· Προσδιορίστε τη φασματική πυκνότητα του σήματος εισόδου χρησιμοποιώντας τον άμεσο μετασχηματισμό Fourier.

· Προσδιορίστε τη φασματική πυκνότητα του σήματος εξόδου:

Χρησιμοποιώντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier, το σήμα εξόδου βρίσκεται σε συνάρτηση με το χρόνο

Στην πράξη ΠΡΟΣ ΤΗΝ(ι) βρίσκονται συχνά χρησιμοποιώντας μεθόδους θεωρίας κυκλωμάτων που βασίζονται σε διαγράμματα κυκλωμάτων, χωρίς να καταφεύγουμε στη σύνταξη διαφορικής εξίσωσης. Αυτές οι μέθοδοι βασίζονται στο γεγονός ότι, υπό αρμονική επίδραση, ο σύνθετος συντελεστής μετάδοσης μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος των μιγαδικών πλατών των σημάτων εξόδου και εισόδου

ολοκλήρωση σήματος γραμμικού κυκλώματος

πού είναι η εξάρτηση από τη συχνότητα της μονάδας

Εξάρτηση φάσης από συχνότητα.

Στα μη γραμμικά ηλεκτρικά κυκλώματα, η σύνδεση μεταξύ του σήματος εισόδου UΣε . (Τ) και σήμα εξόδου UΕξω . (Τ) περιγράφεται από μια μη γραμμική συναρτησιακή σχέση

Αυτή η λειτουργική εξάρτηση μπορεί να θεωρηθεί ως μαθηματικό μοντέλομη γραμμικό κύκλωμα.

Συνήθως μη γραμμικό ηλεκτρικό κύκλωμααντιπροσωπεύει ένα σύνολο γραμμικών και μη γραμμικών δικτύων δύο τερματικών. Για να περιγραφούν οι ιδιότητες των μη γραμμικών δικτύων δύο τερματικών, χρησιμοποιούνται συχνά τα χαρακτηριστικά ρεύματος-τάσης τους (χαρακτηριστικά CV). Κατά κανόνα, τα χαρακτηριστικά ρεύματος-τάσης των μη γραμμικών στοιχείων λαμβάνονται πειραματικά. Ως αποτέλεσμα του πειράματος, τα χαρακτηριστικά ρεύματος-τάσης του μη γραμμικού στοιχείου λαμβάνονται με τη μορφή πίνακα. Αυτή η μέθοδος περιγραφής είναι κατάλληλη για ανάλυση μη γραμμικά κυκλώματαχρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή.

Για τη μελέτη διεργασιών σε κυκλώματα που περιέχουν μη γραμμικά στοιχεία, είναι απαραίτητο να εμφανιστεί το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης σε μια μαθηματική μορφή κατάλληλη για υπολογισμούς. Για τη χρήση αναλυτικών μεθόδων ανάλυσης, είναι απαραίτητο να επιλέξετε μια κατά προσέγγιση συνάρτηση που αντικατοπτρίζει με επαρκή ακρίβεια τα πειραματικά χαρακτηριστικά ληφθέντα χαρακτηριστικά. Πιο συχνά χρησιμοποιείται παρακάτω μεθόδουςπροσέγγιση των χαρακτηριστικών ρεύματος-τάσης μη γραμμικών δικτύων δύο τερματικών.

Εκθετική προσέγγιση.Από τη θεωρία της εργασίας διασταύρωση p-nέπεται ότι το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης δίοδος ημιαγωγώνγια u>0 περιγράφεται από την έκφραση

. (7.3)

Η εκθετική εξάρτηση χρησιμοποιείται συχνά κατά τη μελέτη μη γραμμικών αλυσίδων που περιέχουν συσκευές ημιαγωγών. Η προσέγγιση είναι αρκετά ακριβής για τιμές ρεύματος που δεν υπερβαίνουν μερικά milliamps. Σε υψηλά ρεύματα, το εκθετικό χαρακτηριστικό μετατρέπεται ομαλά σε ευθεία γραμμή λόγω της επίδρασης της αντίστασης όγκου του υλικού ημιαγωγού.

Προσέγγιση ισχύος.Αυτή η μέθοδος βασίζεται στην επέκταση του μη γραμμικού χαρακτηριστικού ρεύματος-τάσης σε μια σειρά Taylor, που συγκλίνει κοντά στο σημείο λειτουργίας U0 :

Ιδού οι συντελεστές... – ορισμένοι αριθμοί που μπορούν να βρεθούν από το πειραματικά ληφθέν χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης. Ο αριθμός των όρων επέκτασης εξαρτάται από την απαιτούμενη ακρίβεια των υπολογισμών.

Δεν συνιστάται η χρήση της προσέγγισης νόμου ισχύος για μεγάλα πλάτη σήματος λόγω σημαντικής επιδείνωσης της ακρίβειας.

Τμηματική γραμμική προσέγγισηΧρησιμοποιείται σε περιπτώσεις που λειτουργούν μεγάλα σήματα στο κύκλωμα. Η μέθοδος βασίζεται στην κατά προσέγγιση αντικατάσταση του πραγματικού χαρακτηριστικού με τμήματα ευθειών γραμμών με διαφορετικές κλίσεις. Για παράδειγμα, το χαρακτηριστικό μεταφοράς ενός πραγματικού τρανζίστορ μπορεί να προσεγγιστεί με τρεις ευθείες γραμμές, όπως φαίνεται στο Σχ. 7.1.

Εικ.7.1.Χαρακτηριστικό μεταφοράς διπολικού τρανζίστορ

Η προσέγγιση καθορίζεται από τρεις παραμέτρους: τη χαρακτηριστική τάση εκκίνησης, την κλίση, που έχει τη διάσταση της αγωγιμότητας, και την τάση κορεσμού, στην οποία το ρεύμα σταματά να αυξάνεται. Η μαθηματική σημειογραφία του κατά προσέγγιση χαρακτηριστικού είναι η εξής:

(7.5)

Σε όλες τις περιπτώσεις, το καθήκον είναι να βρεθεί η φασματική σύνθεση του ρεύματος λόγω της επίδρασης των αρμονικών τάσεων στο μη γραμμικό κύκλωμα. Σε τμηματική γραμμική προσέγγιση, τα κυκλώματα αναλύονται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της γωνίας αποκοπής.

Ας εξετάσουμε, για παράδειγμα, τη λειτουργία ενός μη γραμμικού κυκλώματος με μεγάλα σήματα. Ως μη γραμμικό στοιχείο χρησιμοποιούμε διπολικό τρανζίστορ, που λειτουργεί με διακοπή ρεύματος συλλέκτη. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιώντας την αρχική τάση πόλωσης μιΤο σημείο λειτουργίας ρυθμίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε το τρανζίστορ να λειτουργεί με το ρεύμα συλλέκτη κομμένο και ταυτόχρονα να τροφοδοτούμε ένα αρμονικό σήμα εισόδου στη βάση.

Εικ.7.2.Απεικόνιση της διακοπής ρεύματος σε μεγάλα σήματα

Η γωνία αποκοπής θ είναι το μισό εκείνου του μέρους της περιόδου κατά την οποία το ρεύμα συλλέκτη δεν είναι ίσο με μηδέν, ή, με άλλα λόγια, το τμήμα της περιόδου από τη στιγμή που το ρεύμα συλλέκτη φτάνει στο μέγιστο έως τη στιγμή που το ρεύμα γίνεται ίσο με μηδέν - "αποκοπή".

Σύμφωνα με τις ονομασίες στο Σχ. 7.2, το ρεύμα συλλέκτη για Εγώ> 0 περιγράφεται από την έκφραση

Η επέκταση αυτής της έκφρασης σε μια σειρά Fourier μας επιτρέπει να βρούμε τη σταθερή συνιστώσα Εγώ0 και πλάτη όλων των αρμονικών ρευμάτων συλλέκτη. Οι αρμονικές συχνότητες είναι πολλαπλάσια της συχνότητας του σήματος εισόδου και τα σχετικά πλάτη των αρμονικών εξαρτώνται από τη γωνία αποκοπής. Η ανάλυση δείχνει ότι για κάθε αρμονικό αριθμό υπάρχει μια βέλτιστη γωνία αποκοπής θ, Στο οποίο το πλάτος του είναι μέγιστο:

. (7.7)

Εικ.7.8. Κύκλωμα πολλαπλασιασμού συχνότητας

Παρόμοια κυκλώματα (Εικ. 7.8) χρησιμοποιούνται συχνά για να πολλαπλασιάσουν τη συχνότητα ενός αρμονικού σήματος με έναν ακέραιο παράγοντα. Ρυθμίζοντας το κύκλωμα ταλάντωσης που περιλαμβάνεται στο κύκλωμα συλλέκτη του τρανζίστορ, μπορείτε να επιλέξετε την επιθυμητή αρμονική του αρχικού σήματος. Η γωνία αποκοπής ορίζεται με βάση τη μέγιστη τιμή πλάτους μιας δεδομένης αρμονικής. Το σχετικό πλάτος μιας αρμονικής μειώνεται όσο αυξάνεται ο αριθμός της. Επομένως, η περιγραφόμενη μέθοδος είναι εφαρμόσιμη για συντελεστές πολλαπλασιασμού Ν≤ 4. Χρησιμοποιώντας πολλαπλασιασμό πολλαπλών συχνοτήτων, είναι δυνατό, με βάση έναν εξαιρετικά σταθερό αρμονικό ταλαντωτή, να ληφθεί ένα σύνολο συχνοτήτων με την ίδια σχετική αστάθεια συχνότητας με αυτό της κύριας γεννήτριας. Όλες αυτές οι συχνότητες είναι πολλαπλάσια της συχνότητας του σήματος εισόδου.

Η ιδιότητα ενός μη γραμμικού κυκλώματος να εμπλουτίζει το φάσμα, δημιουργώντας φασματικές συνιστώσες στην έξοδο που αρχικά απουσίαζαν στην είσοδο, εκδηλώνεται πιο ξεκάθαρα εάν το σήμα εισόδου είναι το άθροισμα πολλών αρμονικών σημάτων με διαφορετικές συχνότητες. Ας εξετάσουμε την περίπτωση της επίδρασης του αθροίσματος δύο αρμονικών ταλαντώσεων σε ένα μη γραμμικό κύκλωμα. Αντιπροσωπεύουμε το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης του κυκλώματος ως πολυώνυμο 2ου βαθμού:

. (7.8)

Εκτός από τη σταθερή συνιστώσα, η τάση εισόδου περιέχει δύο αρμονικές ταλαντώσεις με συχνότητες και , τα πλάτη των οποίων είναι ίσα και αντίστοιχα:

. (7.9)

Ένα τέτοιο σήμα ονομάζεται διαρμονικό. Αντικαθιστώντας αυτό το σήμα με τον τύπο (7.8), εκτελώντας μετασχηματισμούς και ομαδοποιώντας όρους, λαμβάνουμε μια φασματική αναπαράσταση του ρεύματος σε ένα μη γραμμικό δίκτυο δύο τερματικών:

Μπορεί να φανεί ότι το τρέχον φάσμα περιέχει όρους που περιλαμβάνονται στο φάσμα του σήματος εισόδου, δεύτερες αρμονικές και των δύο πηγών σήματος εισόδου, καθώς και αρμονικές συνιστώσες με συχνότητες ω 1 — ω 2 και ω 1 + ω 2 . Εάν η επέκταση του νόμου ισχύος του χαρακτηριστικού ρεύματος-τάσης αντιπροσωπεύεται από ένα πολυώνυμο 3ου βαθμού, το φάσμα ρεύματος θα περιέχει επίσης συχνότητες. Στη γενική περίπτωση, όταν ένα μη γραμμικό κύκλωμα εκτίθεται σε πολλά αρμονικά σήματα με διαφορετικές συχνότητες, οι συνδυαστικές συχνότητες εμφανίζονται στο φάσμα ρεύματος

Πού υπάρχουν ακέραιοι, θετικοί και αρνητικοί, συμπεριλαμβανομένου του μηδενός.

Η εμφάνιση συνδυαστικών στοιχείων στο φάσμα του σήματος εξόδου κατά τη διάρκεια του μη γραμμικού μετασχηματισμού προκαλεί μια σειρά από σημαντικά αποτελέσματα που πρέπει να συναντηθούν κατά την κατασκευή ραδιοηλεκτρονικών συσκευών και συστημάτων. Έτσι, εάν ένα από τα δύο σήματα εισόδου είναι διαμορφωμένο κατά πλάτος, τότε η διαμόρφωση μεταφέρεται από τη μία φέρουσα συχνότητα στην άλλη. Μερικές φορές, λόγω μη γραμμικής αλληλεπίδρασης, παρατηρείται ενίσχυση ή καταστολή ενός σήματος από ένα άλλο.

Με βάση μη γραμμικά κυκλώματα, πραγματοποιείται ανίχνευση (αποδιαμόρφωση) σημάτων διαμορφωμένου πλάτους (AM) σε ραδιοφωνικούς δέκτες. Το κύκλωμα του ανιχνευτή πλάτους και η αρχή της λειτουργίας του εξηγούνται στο Σχ. 7.9.

Εικ.7.9.Κύκλωμα ανιχνευτή πλάτους και σχήμα ρεύματος εξόδου

Ένα μη γραμμικό στοιχείο, το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης του οποίου προσεγγίζεται με μια διακεκομμένη γραμμή, διέρχεται μόνο ένα (σε αυτήν την περίπτωση θετικό) μισό κύμα του ρεύματος εισόδου. Αυτό το μισό κύμα δημιουργεί παλμούς τάσης υψηλής (φέρουσας) συχνότητας στην αντίσταση με ένα περίβλημα που αναπαράγει το σχήμα του φακέλου σήματος διαμορφωμένου σε πλάτος. Το φάσμα της τάσης κατά μήκος της αντίστασης περιέχει τη φέρουσα συχνότητα, τις αρμονικές της και μια συνιστώσα χαμηλής συχνότητας, η οποία είναι περίπου το ήμισυ του πλάτους των παλμών τάσης. Αυτό το εξάρτημα έχει συχνότητα ίση με τη συχνότητα του φακέλου, δηλαδή αντιπροσωπεύει ένα ανιχνευμένο σήμα. Ο πυκνωτής μαζί με την αντίσταση σχηματίζουν ένα χαμηλοπερατό φίλτρο. Όταν πληρούται η προϋπόθεση

(7.12)

Μόνο η συχνότητα του φακέλου παραμένει στο φάσμα της τάσης εξόδου. Σε αυτή την περίπτωση, η τάση εξόδου αυξάνεται επίσης λόγω του γεγονότος ότι με ένα θετικό μισό κύμα της τάσης εισόδου, ο πυκνωτής φορτίζει γρήγορα μέσω της χαμηλής αντίστασης ενός ανοιχτού μη γραμμικού στοιχείου σχεδόν στην τιμή πλάτους της τάσης εισόδου και με ένα αρνητικό μισό κύμα, δεν έχει χρόνο να εκφορτιστεί μέσω της υψηλής αντίστασης της αντίστασης. Η δεδομένη περιγραφή της λειτουργίας του ανιχνευτή πλάτους αντιστοιχεί στον τρόπο λειτουργίας ενός μεγάλου σήματος εισόδου, στο οποίο το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης μιας διόδου ημιαγωγού προσεγγίζεται από μια διακεκομμένη ευθεία γραμμή.

Στη λειτουργία σήματος μικρής εισόδου, το αρχικό τμήμα του χαρακτηριστικού ρεύματος-τάσης της διόδου μπορεί να προσεγγιστεί με μια τετραγωνική εξάρτηση. Όταν ένα σήμα διαμορφωμένο σε πλάτος εφαρμόζεται σε ένα τέτοιο μη γραμμικό στοιχείο, το φάσμα του οποίου περιέχει συχνότητες φορέα και πλευρικές συχνότητες, προκύπτουν συχνότητες με συχνότητες αθροίσματος και διαφοράς. Η διαφορά συχνότητας αντιπροσωπεύει το σήμα που ανιχνεύεται και οι φέρουσες και αθροιστικές συχνότητες δεν διέρχονται από το χαμηλοπερατό φίλτρο που σχηματίζεται από τα στοιχεία και .

Μια κοινή τεχνική για την ανίχνευση κυματομορφών με διαμόρφωση συχνότητας (FM) είναι η μετατροπή της κυματομορφής FM σε κυματομορφή AM, η οποία στη συνέχεια ανιχνεύεται με τον τρόπο που περιγράφεται παραπάνω. Ένα κύκλωμα ταλάντωσης αποσυντονισμένο σε σχέση με τη φέρουσα συχνότητα μπορεί να χρησιμεύσει ως ο απλούστερος μετατροπέας FM σε AM. Η αρχή της μετατροπής σημάτων FM σε AM επεξηγείται στο Σχ. 7.10.

Εικ.7.10.Μετατροπή FM σε AM

Ελλείψει διαμόρφωσης, το σημείο λειτουργίας βρίσκεται στην κλίση της καμπύλης συντονισμού του κυκλώματος. Όταν αλλάζει η συχνότητα, αλλάζει το πλάτος του ρεύματος στο κύκλωμα, δηλαδή το FM μετατρέπεται σε AM.

Το κύκλωμα του μετατροπέα FM σε AM φαίνεται στο Σχ. 7.11.

Εικ.7.11.Μετατροπέας FM σε AM

Το μειονέκτημα ενός τέτοιου ανιχνευτή είναι η παραμόρφωση του ανιχνευόμενου σήματος, η οποία προκύπτει λόγω της μη γραμμικότητας της καμπύλης συντονισμού του ταλαντευτικού κυκλώματος. Επομένως, στην πράξη χρησιμοποιούνται συμμετρικά κυκλώματα που έχουν καλύτερα χαρακτηριστικά. Ένα παράδειγμα τέτοιου κυκλώματος φαίνεται στο Σχ. 7.12.

Εικ.7.12.Ανιχνευτής σήματος FM

Δύο κυκλώματα συντονίζονται σε τιμές ακραίων συχνοτήτων, δηλαδή σε συχνότητες ΚΑΙ. Καθένα από τα κυκλώματα μετατρέπει τα FM σε AM, όπως περιγράφεται παραπάνω. Οι ταλαντώσεις ΑΜ ανιχνεύονται με κατάλληλους ανιχνευτές πλάτους. Οι τάσεις χαμηλής συχνότητας έχουν αντίθετο πρόσημο και η διαφορά τους αφαιρείται από την έξοδο του κυκλώματος. Η απόκριση του ανιχνευτή, δηλαδή η τάση εξόδου έναντι της συχνότητας, προκύπτει αφαιρώντας τις δύο καμπύλες συντονισμού και είναι πιο γραμμική. Τέτοιοι ανιχνευτές ονομάζονται διακριτικοί.