Metodologija za procjenu stope otkaza funkcionalnih jedinica integriranih kola

Baryshnikov A.V.

(FSUIS Naučno-istraživački institut „Automatizacija“)

1. Uvod

Problem predviđanja pouzdanosti elektronske opreme (REA) relevantan je za gotovo sve moderne tehničke sisteme. S obzirom da REA uključuje elektronske komponente, postavlja se zadatak razvijanja metoda koje omogućavaju procjenu stope otkaza (FR) ovih komponenti. Često tehnički zahtjevi u pogledu pouzdanosti, zahtjevi navedeni u tehničkim specifikacijama (TOR) za izradu REA su u suprotnosti sa zahtjevima za težine i dimenzije REA, što ne dozvoljava ispunjavanje zahtjeva TOR-a zbog npr. umnožavanje.

Za brojne vrste elektroničke opreme, povećani zahtjevi za pouzdanost nameću se kontrolnim uređajima koji se nalaze u istom čipu s glavnim funkcionalnim jedinicama opreme. Na primjer, na dodatni sklop modulo 2, koji osigurava kontrolu rada glavnog i rezervnog čvora bilo koje hardverske jedinice. Povećani zahtjevi za pouzdanost mogu se postaviti i na memorijske oblasti u kojima su pohranjene informacije potrebne za izvršavanje hardverskog operativnog algoritma.

Predložena tehnika vam omogućava da procijenite IR različitih funkcionalnih područja mikro krugova. U memorijskim čipovima: memorija sa slučajnim pristupom (RAM), memorija samo za čitanje (ROM), reprogramabilna memorija (RPM), ovo su stope kvarova pogona, dekodera i upravljačkih kola. U krugovima mikrokontrolera i mikroprocesora, tehnika vam omogućava da odredite IO memorijskih područja, aritmetičko-logičkih uređaja, analogno-digitalnih i digitalno-analognih pretvarača itd. U programabilnim logičkim integriranim kolima (FPGA), IO glavnih funkcionalnih jedinica koje čine FPGA: konfigurabilni logički blok, ulazno/izlazni blok, memorijska područja, JTAG, itd. Tehnika vam također omogućava da odredite IO jednog izlaza mikrokola, jedne memorijske ćelije i, u nekim slučajevima, IO pojedinačnih tranzistora.

2. Svrha i obim primjene tehnike

Tehnika je namijenjena za procjenu operativnog IR λ e različitih funkcionalnih jedinica mikro kola: mikroprocesora, mikrokontrolera, memorijskih čipova, programabilnih logičkih integriranih kola. Konkretno, unutar kristalnih područja memorije, kao i IO ćelija memorijskih uređaja za pohranu mikrokola strane proizvodnje, uključujući mikroprocesore, FPGA. Nažalost, nedostatak informacija o IO paketa ne dozvoljava primjenu metode na domaća mikro kola.

EO utvrđeni ovom metodom su početni podaci za izračunavanje karakteristika pouzdanosti pri izvođenju inženjerskih studija opreme.

Metoda sadrži algoritam za izračunavanje IR, algoritam za provjeru dobivenih rezultata proračuna, primjere izračunavanja IR funkcionalnih jedinica mikroprocesora, memorijskih kola i programabilnih logičkih kola.

3. Pretpostavke metodologije

Metodologija se zasniva na sljedećim pretpostavkama:

Kvarovi elemenata su nezavisni;

IR mikrokola je konstantna.

Pored ovih pretpostavki, biće prikazana i mogućnost podjele IO mikrokola na IO paketa i stopa kvara kristala.

4. Početni podaci

1. Funkcionalna namjena čipa: mikroprocesor, mikrokontroler, memorija, FPGA, itd.

2. Tehnologija proizvodnje čipova: bipolarni, CMOS.

3. Vrijednost stope kvara mikrokola.

4. Blok dijagram mikrokola.

5.Tip i kapacitet pogona memorijskih kola.

6. Broj klinova kućišta.

5.1. Na osnovu poznatih vrijednosti IR mikrokola, određuju se IR paketa i kristala.

5.2. Na osnovu pronađene vrijednosti IR kristala, za memorijski čip se izračunavaju IR pogona, dekoderska i upravljačka kola, na osnovu njegovog tipa i tehnologije proizvodnje. Proračun je baziran na standardnoj konstrukciji električni dijagrami servisiranje pogona.

5.3. Za mikroprocesor ili mikrokontroler, koristeći rezultate proračuna dobijene u prethodnom paragrafu, određuje se IO memorijskih područja. Razlika između IR kristala i pronađenih vrijednosti IR memorijskih područja bit će vrijednost IR preostalog dijela čipa.

5.4. Na osnovu poznatih vrijednosti IR kristala za familiju FPGA, njihovog funkcionalnog sastava i broja čvorova istog tipa, sastavlja se sistem linearnih jednadžbi. Svaka od sistemskih jednačina je sastavljena za jedan tip iz FPGA porodice. Desna strana svake od sistemskih jednačina je zbir proizvoda vrijednosti IR funkcionalnih čvorova određenog tipa i njihovog broja. Lijeva strana svake od sistemskih jednačina je vrijednost IR kristala određenog tipa FPGA iz porodice.

Maksimalan broj jednačina u sistemu jednak je broju FPGA u porodici.

Rješavanje sistema jednadžbi omogućava dobijanje IR vrijednosti FPGA funkcionalnih jedinica.

5.5. Na temelju rezultata proračuna dobivenih u prethodnim paragrafima, IR vrijednosti zasebne memorijske ćelije, izlaz mikrokola ili tranzistora određenog čvora blok dijagrama mogu se pronaći ako je poznat dijagram električnog kola čvora.

5.6. Rezultati proračuna za memorijski čip se provjeravaju poređenjem IR vrijednosti za drugi memorijski čip, dobijene standardnom metodom, sa IR vrijednošću ovog mikrokola izračunatom na osnovu podataka dobijenih u paragrafu 5.2 ovog odjeljka.

5.7. Rezultati proračuna za FPGA se provjeravaju izračunavanjem IR kristala jedne od standardnih ocjena FPGA porodice koja se razmatra, a koja nije bila uključena u sistem jednačina. Proračun se provodi korištenjem IR vrijednosti funkcionalnih jedinica dobivenih u tački 5.4 ovog odjeljka i poređenjem rezultirajuće FPGA IR vrijednosti sa IR vrijednošću izračunatom standardnim metodama.

6. Analiza modela za predviđanje stope otkaza mikro kola sa stanovišta mogućnosti dijeljenja stope otkaza mikro kola sa zbirom stopa otkaza kristala i paketa

IO kristala, kućišta i eksternih pinova mikrokola određuju se iz matematičkog modela za predviđanje IO stranih integriranih kola za svaki tip IC-a.

Analizirajmo termine matematičkog modela za izračunavanje operacije

cija IO λ digitalna i analogna integrirana kola strane proizvodnje:

λ e = (C 1 π t +C 2 π E) π Q π L, (1),

gdje je: C 1 - komponenta IR IS, u zavisnosti od stepena integracije;

π t - koeficijent koji uzima u obzir pregrijavanje kristala u odnosu na okolinu;

C 2 - komponenta IC IO, u zavisnosti od tipa kućišta;

- π E - koeficijent koji uzima u obzir težinu uslova rada elektronske opreme (operativna grupa opreme);

- π Q - koeficijent koji uzima u obzir nivo kvaliteta proizvodnje ERI;

- π L -koeficijent koji uzima u obzir efikasnost tehnološki proces proizvodnja ERI;

Ovaj izraz vrijedi za mikro kola proizvedena korištenjem i bipolarne i MOS tehnologije, a uključuje digitalna i analogna kola, programabilne logičke nizove i FPGA, memorijske čipove, mikroprocesore.

Matematički model predviđeni IR integrisanih kola, čiji je primarni izvor standard američkog Ministarstva odbrane, je zbir dva člana. Prvi pojam karakterizira kvarove određene stepenom integracije kristala i električnim načinom rada mikrokola (koeficijenti C 1, π t), drugi pojam karakterizira kvarove povezane s tipom paketa, brojem terminala kućišta. i radni uslovi (koeficijenti C 2, - π E).

Ova podjela se objašnjava mogućnošću proizvodnje istog mikrokola u različitim tipovima kućišta, koja se značajno razlikuju po svojoj pouzdanosti (otpornost na vibracije, nepropusnost, higroskopnost itd.). Označimo prvi član kao IO određen kristalom (λcr ), a drugi - po tijelu (λcorp).

Iz (1) dobijamo:

λcr = C 1 π t π Q π L, λcorp = C 2 π E π Q π L (2)

Tada je IR jednog pina mikro kola jednak:

λ 1Out = λcorp /N Izlaz = C 2 π E π Q π L /N Izlaz,

gdje je N Pin broj pinova u paketu integriranog kola.

Nađimo omjer IO kućišta i operativnog IO mikrokola:

λcorp / λ e = C 2 π E π Q π L / (C 1 π t + C 2 π E) π Q π L = C 2 π E / (C 1 π t + C 2 π E) (3)

Analizirajmo ovaj izraz sa stanovišta uticaja na njega tipa kućišta, broja pinova, pregrijavanja kristala zbog snage raspršene u kristalu i težine radnih uslova.

6.1. Uticaj teških uslova rada

Podijelimo brojilac i imenilac izraza (3) koeficijentom π E dobijamo:

λcorp / λ e = C 2 /(C 1 π t / π E + C 2) (4)

Analiza izraza (4) pokazuje da procentualni odnos IO paketa i operativnog IO mikrokola zavisi od operativne grupe: što su uslovi rada opreme teži (što je veća vrednost koeficijenta π E), to je veća vrednost koeficijenta π E. veći je udio kvarova koji se odnose na kvarove slučaja (imenilac u jednačini 4 se smanjuje) i stavλcorp / λe teže 1.

6.2. Utjecaj vrste pakovanja i broja pinova paketa

Podijelimo brojilac i imenilac izraza (3) sa koeficijentom C 2 dobijamo:

λcorp / λ e = π E /(C 1 π t /C 2 + π E) (5)

Analiza izraza (5) pokazuje da procentualni odnos IO kućišta i radnog IO mikrokola zavisi od odnosa koeficijenata C 1 i C 2, tj. o odnosu stepena integracije mikrokola i parametara kućišta: nego veća količina elemenata u mikrokolu (što je veći koeficijent C 1), manji je udio kvarova koji su uzrokovani kvarovima kućišta (odnosλcorp / λ e teže nuli) i što je veći broj pinova u pakovanju, veća je težina kvarova paketa (omjerλcorp / λ e težiti 1).

6.3. Utjecaj disipacije snage u kristalu

Iz izraza (3) jasno je da s povećanjem π t (koeficijenta koji odražava pregrijavanje kristala zbog snage raspršene u kristalu) raste vrijednost nazivnika jednadžbe, a samim tim i proporcija kvarova koji se mogu pripisati slučaju se smanjuje i kvarovi kristala dobijaju veću relativnu težinu.

zaključak:

Analiza promjena vrijednosti odnosa λcorp / λ e (jednačina 3) u zavisnosti od vrste pakovanja, broja pinova, pregrijavanja kristala zbog snage koja se raspršuje u kristalu i težine radnih uslova pokazalo je da prvi član u jednačini (1) karakteriše radni IR kristala, tj. drugo - operativni IR paketa i jednačine (2) mogu se koristiti za procjenu operativnog IO samog poluvodičkog čipa, paketa i IO terminala tijela. Vrijednost operativnog IR kristala može se koristiti kao izvorni materijal za procjenu IR funkcionalnih jedinica mikrokola.

7. Proračun stope otkaza memorijskih ćelija memorijskih uređaja uključenih u memorijske čipove, mikroprocesore i mikrokontrolere.

Da biste odredili IR po bitu informacija poluvodičkih memorija, razmotrite njihov sastav. Sastav poluvodičke memorije bilo koje vrste uključuje, :

1)Skladištenje

2) Šema uokvirivanja:

o adresni dio (dekoderi redova i kolona)

o numerički dio (pojačala za čitanje i pisanje)

o lokalna kontrolna jedinica - koordinira rad svih čvorova u režimima skladištenja, snimanja, regeneracije (dinamička memorija) i brisanja informacija (RPM).

7.1. Procjena broja tranzistora u različitim područjima memorije.

Razmotrimo svaku komponentu IO memorije. Opšta vrijednost memorijskog IO-a za mikrokola različitih tipova s ​​različitim kapacitetima pohrane može se odrediti pomoću. IO-ovi paketa i matice su izračunati u skladu sa Odjeljkom 5 ovog rada.

Nažalost, tehnički materijali za strane memorijske čipove ne sadrže ukupan broj elemenata uključenih u čip, već je dat samo informacijski kapacitet drajva. S obzirom na činjenicu da svaka vrsta memorije sadrži standardni blokovi, procijenimo broj elemenata uključenih u memorijski čip na osnovu kapaciteta pohrane. Da biste to učinili, razmotrite dizajn kola svakog memorijskog bloka.

7.1.1. RAM memorija

Prikazani su električni dijagrami RAM memorijskih ćelija napravljenih korištenjem TTLSH, ESL, MOS i CMOS tehnologija. Tabela 1 prikazuje broj tranzistora koji čine jednu memorijsku ćeliju (1 bit RAM informacija).

Tabela 1. Broj tranzistora u jednoj memorijskoj ćeliji

RAM tip	Tehnologija proizvodnje
		TTLSH	ESL	MOP	CMOS
Statički	Količina elemenata				4, 5, 6
Dynamic

7.1.2. ROM i EEPROM pogoni

U bipolarnom ROM-u i PROM-u, skladišni element drajva je implementiran na bazi diodnih i tranzistorskih struktura. Izrađuju se u obliku emiterskih sljedbenika na n - p - n i p - n - p tranzistori, kolektor-baza, spojevi emiter-baza, Šotkijeve diode. Kao element za pohranu u kolima proizvedenim korištenjem MOS i CMOS tehnologija, koriste se p i n -kanalni tranzistori. Memorijski element se sastoji od 1 tranzistora ili diode. Ukupan broj tranzistora u ROM ili PROM memorijskom uređaju jednak je informacijskom kapacitetu LSI memorije.

7.1.3. RPOM memorija

Informacije snimljene u RPOM pohranjuju se od nekoliko do desetina godina. Stoga se EPROM često naziva nepromjenjiva memorija. Mehanizam skladištenja se zasniva na

Čuvanje i skladištenje informacija uključuje procese akumuliranja naelektrisanja tokom pisanja, skladištenja tokom čitanja i isključivanja napajanja u posebnim MOS tranzistorima. Memorijski elementi ROM-a obično su izgrađeni na dva tranzistora.

Dakle, broj tranzistora u ROM uređaju za pohranu jednak je informacijskom kapacitetu ROM-a pomnoženom sa 2.

7.1.4. Adresni dio

Adresni dio memorije izgrađen je na bazi dekodera (dekodera). Oni vam omogućavaju da odredite N -bitni ulazni binarni broj dobivanjem jedne vrijednosti binarne varijable na jednom od izlaza uređaja. Za izgradnju integriranih kola uobičajeno je koristiti linearne dekodere ili kombinaciju linearnih i pravokutnih dekodera. Linearni dekoder ima N ulaza i 2 N “I” logička kola. Pronađimo broj tranzistora potrebnih za izgradnju takvih dekodera na CMOS bazi (kao najčešće korištenom za kreiranje LSI). Tabela 2 pokazuje broj tranzistora potrebnih za izgradnju dekodera za različite brojeve ulaza.

Tabela 2. Broj tranzistora potrebnih za izgradnju dekodera

Kol Ulazi	Adresabilni pretvarači		“I” kola		Ukupan broj tranzistora u dekoderu 2* N *2 N +2* N
	Kol Inverteri	Kol Tranzistori	Kol sheme	Broj tranzistora 2* N *2 N
				4*4=16	16+4=20
				6*8=48	48+6=54
				8*16=128	128+8=136
				10*32 = 320	320+10 = 330
				64*12 = 768	768+12 = 780
				128*14=1792	1792+14=1806
				256*16=4096	4096+16=4112
				512*18=9216	9216+18=9234
			1024	1024*20=20480	20480+20=20500

Za linearne dekodere, dubina bita dešifrovanog broja ne prelazi 8-10. Stoga, kada se broj riječi u memoriji poveća na više od 1K, koristi se modularni princip konstrukcije memorije.

7.1.5. Numerički dio

(pojačala za čitanje i pisanje)

Ova kola su dizajnirana da konvertuju nivoe očitanog signala u nivoe izlaznog signala određene vrste logičkog elementa i povećaju kapacitet opterećenja. Po pravilu se realizuju u otvorenom kolektorskom (bipolarnom) ili trostrukom (CMOS) kolu. Svaki od izlaznih krugova može se sastojati od nekoliko (dva ili tri) pretvarača. Maksimalni broj tranzistora u ovim krugovima s maksimalnim kapacitetom mikroprocesora od 32 nije veći od 200.

7.1.6. Lokalna kontrolna jedinica

Lokalna kontrolna jedinica, ovisno o vrsti memorije, može uključivati ​​registre međuspremnika reda i stupaca, multipleksere adresa, kontrolne jedinice regeneracije u dinamičkoj memoriji i kola za brisanje informacija.

7.1.7. Procjena broja tranzistora u različitim područjima memorije

Kvantitativni omjer RAM tranzistora uključenih u pogon, dekoder i lokalnu upravljačku jedinicu je približno jednak: 100:10:1, što je 89%, 10% i 1%, respektivno. Broj tranzistora u ćeliji za skladištenje RAM-a, ROM-a, PROM-a, RPZU-a dat je u tabeli 1. Koristeći podatke iz ove tabele, procentualni su procenti elemenata uključenih u različite oblasti RAM-a, a takođe pod pretpostavkom da je broj elemenata u dekoder i lokalna kontrolna jedinica za isti volumen memorije različite vrste Memorija ostaje približno konstantna; može se procijeniti omjer tranzistora uključenih u pogon, dekoder i lokalnu upravljačku jedinicu različitih tipova memorije. Tabela 3 prikazuje rezultate ove procjene.

Tabela 3 Kvantitativni omjer tranzistora u različitim funkcionalnim područjima memorije

	Kvantitativni odnos elemenata različitih oblasti memorije
	Uređaj za skladištenje	Dekoder	Lokalna kontrolna jedinica
ROM, PROM

Dakle, znajući zapreminu uređaja za skladištenje i IO kristala za skladištenje, moguće je pronaći IO uređaja za skladištenje, adresni deo, numerički deo, lokalnu kontrolnu jedinicu, kao i IO memorije. ćelija i tranzistori uključeni u kola za kadriranje.

8. Proračun stopa kvarova funkcionalnih jedinica mikroprocesora i mikrokontrolera

Odjeljak daje algoritam za izračunavanje IO funkcionalnih jedinica mikroprocesorskih i mikrokontrolerskih mikrokola. Tehnika je primjenjiva na mikroprocesore i mikrokontrolere širine ne više od 32 bita.

8.1. Početni podaci za izračunavanje stopa kvarova

Ispod su početni podaci potrebni za proračun IR mikroprocesora, mikrokontrolera i dijelova njihovih električnih kola. Pod dijelom električnog kola podrazumijevamo i funkcionalno kompletne komponente mikroprocesora (mikrokontrolera), odnosno različite vrste memorija (RAM, ROM, PROM, RPOM, ADC, DAC, itd.), kao i pojedinačne kapije ili čak tranzistori .

Početni podaci

Kapacitet bita mikroprocesora ili mikrokontrolera;

Tehnologija proizvodnje mikročipova;

Vrsta i organizacija unutar uređaja za skladištenje kristala;

Informacijski kapacitet memorije;

Potrošnja energije;

Termički otpor kristal - kućište ili kristal - okolina;

Tip kućišta za čip;

Broj klinova kućišta;

Povećano radna temperatura okruženje.

Nivo izrade.

8.2. Algoritam za izračunavanje stope otkaza mikroprocesora (mikrokontrolera) i funkcionalnih jedinica mikroprocesora (mikrokontrolera)

1. Odrediti operativni IO mikroprocesora ili mikrokontrolera (λe mp), koristeći početne podatke koristeći jedan od automatizovanih programa za proračun: “ASRN”, “Asonika-K” ili koristeći standard “Vojni priručnik 217F”.

Napomena: dalje, svi proračuni i komentari će biti dati sa stanovišta korištenja ASRN, jer Metodologije korišćenja i sadržaj programa, „Asonika-K” i standard „Vojni priručnik 217F” imaju mnogo zajedničkog.

2. Odredite vrijednost IO memorije uključene u mikroprocesor (λ E RAM, λ E ROM, PROM, λ E RPOM), pod pretpostavkom da je svaka memorija zaseban čip u svom kućištu.

λ E RAM = λ RAM + λcorp,

λ E ROM, PROM = λ ROM, PROM + λcorp,

λ E RPZU = λ RPZU + λcorp,

gdje je λ E – operativne vrijednosti IO različitih tipova memorije, λcorp, – IO kućišta za svaku vrstu memorije: λ RAM, λ ROM, EPROM, λ RPZU – IO RAM, ROM, EPROM, EPROM isključujući kućište , odnosno.

Potraga za početnim podacima za izračunavanje operativnih vrijednosti IO različitih tipova memorije vrši se pomoću tehničke informacije(Data Sheet) i katalozi integriranih kola. U navedenoj literaturi potrebno je pronaći memorijske uređaje čiji su tip (RAM, ROM, PROM, RPOM), kapacitet pohrane, organizacija i tehnologija proizvodnje isti ili bliski memoriji uključenoj u mikroprocesor (mikrokontroler). Pronađene tehničke karakteristike memorijskih čipova koriste se u ASRN-u za izračunavanje operativnog IR memorijskih čipova. Snaga koju troši memorija bira se na osnovu električnog načina rada mikroprocesora (mikrokontrolera).

3. Odredite IR vrijednosti unutar kristalnih područja mikroprocesora (mikrokontrolera), memorije i ALU bez uzimanja u obzir kućišta: λcr mp, λ RAM, λ ROM, EEPROM, λ RPOM, . λ ALU

IO unutar kristalnih područja mikroprocesora, RAM, ROM, PROM, RPOM određuju se iz relacije: λcr = C 1 π t π Q π L.

IO ALU i dio čipa bez memorijskih kola određuje se iz izraza:

. λ ALU = λcr mp - λ RAM - λ ROM, PROM - λ RPOM

IO vrijednosti ostalih funkcionalno kompletnih dijelova mikroprocesora (mikrokontrolera) nalaze se na sličan način.

4. Odredite IO drajvova unutar kristalnih uređaja za skladištenje: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N ROM.

Na osnovu podataka u tabeli 3 možemo izraziti procenat broja tranzistora u različitim funkcionalnim oblastima memorije, uz pretpostavku da je ukupan broj tranzistora u memoriji 100%. Tabela 4 prikazuje ovaj procenat tranzistora uključenih u različite tipove memorijskih uređaja na čipu.

Na osnovu procenta broja tranzistora uključenih u različite funkcionalne oblasti memorije i pronađene vrednosti IR unutar kristalnog dela memorije, određuje se IR funkcionalnih čvorova.

Tabela 4. Procenat tranzistora

	Kvantitativni omjer tranzistora funkcionalnih područja memorije (%)
	Uređaj za skladištenje	Dekoder	Lokalna kontrolna jedinica
ROM, PROM

λ N RAM = 0,89*λ RAM;

λ N ROM, PROM = 0,607*λ ROM, PROM;

λ N RPZU = 0,75* λ RPZU,

gdje je: λ N RAM, λ N ROM, EPROM, λ N RPZU – IO RAM-a, ROM-a, EPROM-a, EPROM uređaja za skladištenje, respektivno.

8.3. Proračun stope kvara funkcionalnih jedinica memorije: dekodera, adresnog dijela, upravljačkih kola.

Koristeći podatke o odnosu broja tranzistora u svakom dijelu memorije (tablica 4), moguće je pronaći stope kvarova dekodera, adresnog dijela i upravljačkih kola memorije. Znajući broj tranzistora u svakom dijelu memorije, možete pronaći stopu kvara grupe ili pojedinačnih tranzistora memorije.

9. Proračun stope kvarova funkcionalno kompletnih memorijskih čip jedinica

Odjeljak pruža algoritam za izračunavanje IR funkcionalno kompletnih čvorova mikrokola uređaja za skladištenje podataka. Tehnika je primjenjiva na memorijske čipove navedene u ASRN-u.

9.1. Početni podaci za izračunavanje stopa kvarova

Ispod su početni podaci potrebni za izračunavanje IR funkcionalno kompletnih čvorova memorijskih čipova. Pod funkcionalno kompletnim čvorovima memorijskih čipova podrazumijevamo pogon, adresni dio i upravljačko kolo. Tehnika vam također omogućava da izračunate IR dijelova funkcionalnih jedinica, pojedinačnih ventila i tranzistora.

Početni podaci

Tip memorije: RAM, ROM, PROM, RPZU;

Informacijski kapacitet memorije;

Organizacija RAM-a;

Tehnologija proizvodnje;

Potrošnja energije;

Tip kućišta za čip;

Broj klinova kućišta;

Termički otpor kristal - kućište ili kristal - okolina;

Grupa za rad opreme;

Povećana radna temperatura okoline;

Nivo izrade.

9.2. Algoritam za izračunavanje stope otkaza memorijskih kola i funkcionalno kompletnih čvorova memorijskih kola

1. Odredite operativni IO memorijskog čipa (λe p), koristeći početne podatke koristeći jedan od automatizovanih programa za proračun: “ASRN”, “Asonika-K” ili koristeći standard “Vojni priručnik 217F”.

2. Odredite IR vrijednosti kristala punjača bez kućišta λcr.

λcr zu= C 1 π t π Q π L.

3. Proračun IO pogona unutar kristalnog skladišta i IO funkcionalnih jedinica treba izvršiti u skladu sa odjeljkom 8.2.

10. Proračun stopa kvarova funkcionalno kompletnih jedinica programabilnih logičkih integriranih kola i osnovnih matričnih kristala

Svaka FPGA porodica se sastoji od skupa tipova čipova iste arhitekture. Kristalna arhitektura se zasniva na korištenju identičnih funkcionalnih jedinica više tipova. Mikrokrugovi različitih standardnih klasa unutar familije razlikuju se jedni od drugih po tipu kućišta i broju funkcionalnih jedinica svakog tipa: konfigurabilni logički blok, ulazno-izlazni blok, memorija, JTAG i slično.

Treba napomenuti da pored konfigurabilnih logičkih blokova i ulazno/izlaznih blokova, svaki FPGA sadrži matricu ključeva koji formiraju veze između FPGA elemenata. Uzimajući u obzir činjenicu da su ova područja ravnomjerno raspoređena po cijelom čipu, osim blokova ulaza/izlaza, koji se nalaze na periferiji, možemo smatrati da je ključna matrica dio konfigurabilnih logičkih blokova i ulazno/izlaznih blokova.

Za izračunavanje stope otkaza funkcionalnih jedinica potrebno je kreirati sistem linearnih jednačina. Sistem jednačina je sastavljen za svaku familiju FPGA.

Svaka od jednačina sistema je jednakost, na čijoj je lijevoj strani ispisana vrijednost kristalnog IR-a za određeni tip čipa iz odabrane porodice. Desna strana je zbir proizvoda broja funkcionalnih čvorova n kategorije i na IR ovih čvorova λni.

Ispod je opšti oblik takav sistem jednačina.

λ e a = a 1 λ 1 + a 2 λ 2 + …+a n λ n

λ e b = b 1 λ 1 + b 2 λ 2 + …+b n λ n

……………………………

λ e k = k 1 λ 1 + k 2 λ 2 + …+k n λ n

Gdje

λ e a , λ e b , … λ e k – operativni IO mikrokola FPGA familije (čipovi a, b, …k, respektivno),

a 1 , a 2 , …, a n –– broj funkcionalnih jedinica 1, 2, … n kategorija u mikrokrugu a, respektivno,

b 1, b 2, …, b n –– broj funkcionalnih jedinica kategorija 1, 2, … n, u mikrokolu u, respektivno,

k 1 , k 2 , …, k n –– broj funkcionalnih jedinica kategorije 1, 2, … n u mikrokolu k, respektivno,

λ 1, λ 2, …, λ n –– IO funkcionalnih jedinica kategorija 1, 2, … n, redom.

Vrijednosti operativnih IO mikrokola λ e a , λ e b , ... λ e k izračunate su pomoću ASRN-a, broj i vrsta funkcionalnih jedinica dati su u tehničkoj dokumentaciji na FPGA (Data Sheet ili u domaćoj periodici).

Vrijednosti IR funkcionalnih čvorova FPGA familije λ 1, λ 2, ..., λ n nalaze se iz rješavanja sistema jednačina.

11. Provjera rezultata proračuna

Provjera rezultata proračuna za memorijski čip se vrši izračunavanjem IR kristala drugog memorijskog čipa koristeći dobijenu IR vrijednost memorijske ćelije i poređenjem rezultirajuće IR vrijednosti kristala sa IR vrijednošću izračunatom standardnim metodama (ASRN, Asonika, itd.).

Provjera rezultata proračuna za FPGA vrši se izračunavanjem IR FPGA kristala drugog tipa iz iste porodice koristeći pronađene vrijednosti FPGA funkcionalnih jedinica i poređenjem dobijene FPGA IR vrijednosti sa IR vrijednošću izračunatom standardnim metodama ( ASRN, Asonika, itd.) .

12. Primjer izračunavanja stopa otkaza FPGA funkcionalnih jedinica i provjera rezultata proračuna

12.1. Proračun IO funkcionalnih jedinica i pinova FPGA paketa

Proračun IO izvršen je na primjeru FPGA porodice Spartan, koji je razvio Xilinx.

Spartan familija se sastoji od 5 tipova FPGA, koji uključuju matricu konfigurabilnih logičkih blokova, ulazno/izlaznih blokova i graničnu logiku skeniranja (JTAG).

FPGA uključeni u Spartan familiju razlikuju se po broju logičkih kapija, broju konfigurabilnih logičkih blokova, broju ulazno/izlaznih blokova, tipovima paketa i broju pinova paketa.

Ispod je proračun IO konfigurabilnih logičkih blokova, ulazno/izlaznih blokova, JTAG za FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL.

Za provjeru dobivenih rezultata izračunava se operativni IO FPGA XSS 30XL Operativni IO FPGA XSS 30XL se izračunava korištenjem vrijednosti IO funkcionalnih jedinica FPGA XSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL . Dobijena IR vrijednost XCS 30XL FPGA se upoređuje sa IR vrijednošću izračunatom korištenjem ASRN. Takođe, radi verifikacije dobijenih rezultata, IR vrednosti jednog pina se upoređuju za različite FPGA pakete.

12.1.1. Proračun stope otkaza funkcionalnih jedinica FPGA XSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL

U skladu sa navedenim algoritmom proračuna, za izračunavanje IO funkcionalnih jedinica FPGA potrebno je:

Napravite listu i vrijednosti početnih podataka za FPGA XSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL, HSS 30XL;

Izračunati operativni IO FPGA HSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL, HSS 30XL (proračun se vrši prema koristeći izvorne podatke);

Kreirati sistem linearnih jednačina za FPGA kristale XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL;

Naći rješenje za sistem linearnih jednačina (nepoznate u sistemu jednačina su IR funkcionalne jedinice: konfigurabilni logički blokovi, ulazno-izlazni blokovi, granična logika skeniranja);

Uporedite IR vrijednosti kristala FPGA XCS 30XL dobivene u prethodnom pasusu sa vrijednošću kristalnog IR dobivenog korištenjem ASRN;

Uporedite izlazne IO vrijednosti za različite pakete;

Formulirati zaključak o pravednosti proračuna;

Kada se dobije zadovoljavajuće podudaranje stopa kvarova (od 10% do 20%), zaustavite proračune;

Ako postoji velika razlika između rezultata proračuna, ispravite početne podatke.

U skladu sa Početni podaci za izračunavanje operativnog IO FPGA su: tehnologija izrade, broj kapija, potrošnja energije, temperatura pregrijavanja kristala u odnosu na okolinu, vrsta pakovanja, broj pinova paketa, termička otpornost kristalnog kućišta, nivo kvaliteta izrade, radna grupa opreme u kojoj se koristi FPGA.

Dati su svi početni podaci, osim potrošnje energije, temperature pregrijavanja kristala i radne grupe opreme. Potrošnja energije se može naći ili u tehničkoj literaturi, ili proračunom, ili mjerenjem na ploči. Temperatura pregrijavanja kristala u odnosu na okolinu nalazi se kao proizvod potrošnje energije i termootporno kristalno kućište. Operativna grupa opreme data je u tehničkim specifikacijama za opremu.

Početni podaci za izračunavanje operativne stope otkaza FPGA XCS 05XL, XCS 10XL, XCS 20XL, XCS 30XL dati su u tabeli 5.

Tabela 5. Početni podaci

Original	Tip FPGA
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Tehnologija proizvodnja
Maksimalan broj dnevnika ical ventili
Broj konfigurabilnih logicno blokovi, N klub
Broj korištenih ulaza/izlaza, N ulaza/izlaza
Tip školjke	VQFP	TQFP	PQFP	PQFP
Broj klinova kućišta
Termički otporni kristal - kućište, 0 C/W
Nivo kvaliteta proizvodnje	Komercijalno
Operativna grupa opreme

Da bi se odredila temperatura pregrijavanja kristala u odnosu na temperaturu okoline, potrebno je pronaći potrošnju energije za svaki čip.

U većini CMOS integrisanih kola, skoro sva disipacija snage je dinamička i određena je punjenjem i pražnjenjem unutrašnjih i eksternih kondenzatora opterećenja. Svaki pin na čipu rasipa snagu u skladu sa svojim kapacitetom, koji je konstantan za svaki tip pina, a frekvencija na kojoj se svaki pin prebacuje može se razlikovati od brzine takta čipa. Ukupna dinamička snaga je zbir snaga raspršenih na svakom pinu. Dakle, da biste izračunali snagu, morate znati broj elemenata koji se koriste u FPGA. B za porodicu Spartan prikazuje vrijednosti trenutne potrošnje ulazno/izlaznih blokova (12 mA) pri opterećenju od 50 pF, naponu napajanja od 3,3 i maksimalnoj radnoj frekvenciji FPGA od 80 MHz. Uz pretpostavku da je potrošnja energije FPGA određena brojem sklopnih ulazno/izlaznih blokova (kao najmoćnijih potrošača energije), a zbog nedostatka eksperimentalnih podataka o potrošnji energije, procijenićemo snagu koju troši svaki FPGA, uzimajući u obzir da se 50% ulazno/izlaznih blokova istovremeno prebacuje na neku fiksnu frekvenciju (u toku proračuna je izabrana frekvencija 5 puta niža od maksimalne).

U tabeli 6 prikazane su vrijednosti energije koju troši FPGA i temperature pregrijavanja kristala u odnosu na tijelo čipa.

Tabela 6. Potrošnja energije FPGA

	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
Potrošeno Snaga, W
Temperatura pregrijavanja kristala, 0 C

Izračunajmo vrijednosti koeficijenata u jednačini (1):

λ e = (C 1 π t +C 2 π E) π Q π L

Koeficijenti π t, C 2, π E, π Q, π L su izračunati pomoću ASRN. Pronalazimo C 1 koeficijente koristeći aproksimaciju vrijednosti C 1 koeficijenta datih u ASRN-u za FPGA različite stepene integracije.

Vrijednosti koeficijenta C 1 za FPGA su date u tabeli 7.

Tabela 7. Vrijednosti koeficijenta C 1

Broj kapija u FPGA	Vrijednosti koeficijenta C 1
Do 500	0,00085
Od 501 do 1000	0,0017
Od 2001 do 5000	0,0034
Od 5001 do 20000	0,0068

Zatim za maksimalan broj FPGA kapija HSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL, HSS 30XL dobijamo vrednosti koeficijenta S1, 0,0034, 0,0048, 0,0068, 0,0078, respektivno.

Vrijednosti koeficijenata π t, C 2, π E, π Q, π L, IR vrijednosti kristala i paketa, kao i operativne vrijednosti IR mikro krugova HSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL, HSS 30XL date su u tabeli 8.

Tablica 8. FPGA IO operativne vrijednosti

Oznaka i naziv koeficijenata	Vrijednosti koeficijenata
	XCS 05XL	XCS 10XL	XCS 20XL	XCS 30XL
π t	0,231	0,225	0,231	0,222
C 2	0,04	0,06	0,089	0,104
π E
π Q
π L
Stopa kvara kristala,λcr = C 1 π t π Q π L *10 6 1/sat	0,0007854	0,0011	0,00157	0,0018
Stopa neuspjeha Corusa,λcorp = C 2 π E π Q π L *10 6 1/sat			0,445	0,52
Stopa operativnih grešaka FPGAλe *10 6 1/sat	0,2007854	0,3011	0,44657	0,5218

Nađimo IR vrijednosti konfigurabilnih logičkih blokova λ klb, ulazno/izlaznih blokovaλ ulaz/izlaz i logiku skeniranja granicaλ JTAG za FPGA XSS 05XL, HSS 10XL, HSS 20XL . Da bismo to uradili, napravimo sistem linearnih jednačina:* S 05 XL - kristalni IO, broj konfigurabilnih logičkih blokova, broj ulazno/izlaznih blokova za FPGA XCS 05XL, respektivno;

λkr HS S 10 XL, N klb HS S 10 XL, N ulaz/izlaz HS S 10 XL - kristalni IO, broj konfigurabilnih logičkih blokova, broj ulazno/izlaznih blokova za FPGA XSS 10XL, respektivno;

λkr HS S 20 XL, N klb HS S 20 XL, N ulaz/izlaz HS S 20 XL - kristalni IO, broj konfigurabilnih logičkih blokova, broj ulazno/izlaznih blokova za FPGA XSS 20XL, respektivno.

Zamjenom vrijednosti IR kristala, broja konfigurabilnih logičkih blokova i ulazno/izlaznih blokova u sistem jednačina, dobijamo: 0,00157*10 -6 = 400*λ klb + 160 * λ I/O + λ JTAG

Sistem od tri linearne jednadžbe u tri nepoznate ima jedinstveno rješenje:

λ klb = 5,16*10 -13 1/sat;λ ulaz/izlaz = 7,58*10 -12 1/sat; λ JTAG = 1,498*10 -10 1/sat.

12.1.2. Provjera rezultata proračuna

Da bismo provjerili dobiveno rješenje, izračunajmo IO FPGA kristala HS S 30 XL λkr HS S 30 XL , koristeći pronađene vrijednostiλ klb, λ ulaz/izlaz, λ JTAG.

Po analogiji sa jednačinama sistemaλcr XC S 30 XL 1 je jednako:

λkr XS S 30 XL 1 = λ klb * N klb XS S 30 XL + λ ulaz/izlaz * N ulaz/izlaz XS S 30 XL + λ JTAG =

576* 5,16*10 -13 + 192*7,58*10 -12 + 1,498*10 -10 = 0,0019*10 -6 1/sat.

Kristalna IR vrijednost dobivena korištenjem ASRN je (Tabela 9): 0,0018*10 -6 . Procenat ovih vrednosti je: (λcr HS S 30 XL 1 - λcr HS S 30 XL )*100%/ λcr HS S 30 XL 1 ≈ 5%.

IO jednog izlaza, dobijen dijeljenjem IO sa brojem pinova u paketima za FPGA XC S 05 XL, XC S 10 XL, XC S 20 XL, XC S 20 XL , jednaki su 0,002*10 -6, 0,00208*10 -6, 0,0021*10 -6, 0,0021*10 -6, respektivno, tj. ne razlikuju se za više od 5%.

Razlika u IR vrijednostima, koja iznosi oko 5%, vjerovatno je određena približnim vrijednostima disipacijskih snaga usvojenih u proračunu i, kao posljedica toga, netačnim vrijednostima koeficijenataπ t, kao i prisustvo neobračunatih FPGA elemenata, o kojima nedostaju podaci u dokumentaciji.

Dodatak daje blok dijagram za izračunavanje i provjeru stopa otkaza funkcionalnih područja FPGA.

13. Zaključci

1. Predložena je metodologija za procjenu IR funkcionalnih jedinica integriranih kola.

2. Omogućava vam da izračunate:

a) za memorijska kola - IO uređaja za skladištenje, memorijskih ćelija, dekodera, upravljačkih kola;

b) za mikroprocesore i mikrokontrolere - IO uređaji za skladištenje, registri, ADC, DAC-ovi i funkcionalni blokovi izgrađeni na njihovoj osnovi;

c) za programabilna logička integrisana kola - IO, blokovi različitih funkcionalnih namena uključeni u njih - konfigurabilni logički blokovi, ulazno/izlazni blokovi, memorijske ćelije, JTAG i funkcionalni blokovi izgrađeni na njihovoj osnovi.

3. Predložena je metoda za provjeru izračunatih vrijednosti IR funkcionalnih jedinica.

4. Primena metodologije za proveru izračunatih vrednosti IR funkcionalnih jedinica integrisanih kola pokazala je adekvatnost predloženog pristupa za procenu IR.

Aplikacija

Dijagram toka za izračunavanje stope otkaza FPGA funkcionalnih jedinica

Književnost

Porter D.C., Finke W.A. Karakterizacija pouzdanosti i predviđanje IC. PADS-TR-70, str.232.

Vojni priručnik 217F. “Predviđanje odgovornosti elektronske opreme.” Ministarstvo odbrane, Washington, DC 20301.

“Automatizovani sistem proračun pouzdanosti“, koji je razvio 22. Centralni istraživački institut Ministarstva odbrane Ruske Federacije uz učešće RNII „Elektronstandart“ i JSC „Standartelektro“, 2006.

„Poluprovodnički memorijski uređaji i njihova primena“, V.P. Andreev, V.V. Baranov, N.V. Bekin i drugi; Uredio Gordonov. M. Radio i komunikacije. 1981.-344pp.

Perspektive razvoja kompjuterska tehnologija: V. 11 knjiga: Referenca. priručnik/Uredio Yu.M.Smirnov. Book 7: „Poluprovodnički uređaji za skladištenje“, A. B. Akinfiev, V. I. Mironcev, G. D. Sofiysky, V. V. Tsyrkin. – M.: Više. škola 1989. – 160 str.: ilustr.

„Dizajn kola LSI uređaja za skladištenje samo za čitanje“, O.A. Petrosyan, I.Ya.Kozyr, L.A. Koledov, Yu.I. Shchetinin. – M.; Radio i komunikacija, 1987, 304 str.

„Pouzdanost uređaja za skladištenje sa slučajnim pristupom“, Računar, Lenjingrad, Energoizdat, 1987, 168 str.

TIER, tom 75, broj 9, 1987

Xilinx. Programabilna logika. Datum 2008 http:www.xilinx.com.

„Sektor elektronskih komponenti“, Rusija-2002-M.: Izdavačka kuća „Dodeka-XXI“, 2002.

DS00049R-stranica 61  2001 Microchip Technology Inc.

TMS320VC5416 Digitalni procesor signala sa fiksnom tačkom, priručnik za podatke, broj literature SPRS095K.

CD-ROM kompanija Integrirana tehnologija uređaja.

CD-ROM kompanije Holtec Semiconductor.

1.1 Vjerovatnoća rada bez greške

Vjerovatnoća rada bez kvara je vjerovatnoća da se, pod određenim radnim uvjetima, u datom radnom vremenu, neće dogoditi niti jedan kvar.
Vjerovatnoća rada bez greške se označava kao P(l) , što je određeno formulom (1.1):

Gdje N 0 - broj elemenata na početku testa;r(l) je broj kvarova elemenata u vrijeme rada.Treba napomenuti da je veća vrijednostN 0 , tačnije možete izračunati vjerovatnoćuP(l).
Na početku rada ispravne lokomotive P(0) = 1, budući da je tokom trčanja l= 0, vjerovatnoća da nijedan element neće otkazati uzima maksimalnu vrijednost - 1. Sa povećanjem kilometraže l vjerovatnoća P(l) će se smanjiti. Kako se vijek trajanja približava beskonačno velikoj vrijednosti, vjerovatnoća rada bez greške će težiti nuli. P(l→∞) = 0. Dakle, tokom radnog procesa, verovatnoća rada bez otkaza varira od 1 do 0. Priroda promene verovatnoće rada bez otkaza u funkciji kilometraže je prikazana na Sl. 1.1.

Sl.2.1. Grafikon promjena vjerovatnoće rada bez otkaza P(l) zavisno od vremena rada

Glavne prednosti korišćenja ovog indikatora u proračunima su dva faktora: prvo, verovatnoća rada bez kvara pokriva sve faktore koji utiču na pouzdanost elemenata, što omogućava da se o njegovoj pouzdanosti jednostavno proceni, jer što je veća vrijednostP(l), što je veća pouzdanost; drugo, vjerovatnoća rada bez kvarova može se koristiti za izračunavanje pouzdanosti složenih sistema koji se sastoje od više od jednog elementa.

1.2 Vjerovatnoća neuspjeha

Vjerovatnoća kvara je vjerovatnoća da će se, pod određenim radnim uslovima, u datom radnom vremenu, desiti barem jedan kvar.
Verovatnoća kvara se označava kao Q(l), što je određeno formulom (1.2):

Na početku rada ispravne lokomotiveQ(0) = 0, budući da je tokom trčanjal= 0, vjerovatnoća da će barem jedan element otkazati uzima minimalnu vrijednost od 0. Sa povećanjem kilometraželvjerovatnoća neuspjehaQ(l) će se povećati. Kako se vijek trajanja približava beskonačno velikoj vrijednosti, vjerovatnoća kvara će težiti jediniciQ(l→∞ ) = 1. Dakle, tokom radnog procesa, vrijednost vjerovatnoće kvara varira od 0 do 1. Priroda promjene vjerovatnoće kvara u funkciji kilometraže prikazana je na Sl. 1.2. Vjerovatnoća rada bez otkaza i vjerovatnoća kvara su suprotni i nekompatibilni događaji.

Sl.2.2. Grafikon promjene vjerovatnoće kvara Q(l) zavisno od vremena rada

1.3 Stopa neuspjeha

Stopa kvarova je omjer broja elemenata po jedinici vremena ili kilometraže podijeljen s početnim brojem testiranih elemenata. Drugim riječima, stopa otkaza je indikator koji karakterizira stopu promjene vjerovatnoće kvarova i vjerovatnoću rada bez otkaza kako se trajanje rada povećava.
Stopa neuspjeha je označena kao i određena formulom (1.3):

gdje je broj neispravnih elemenata tokom prijeđene kilometraže.
Ovaj indikator vam omogućava da po njegovoj vrijednosti prosudite broj elemenata koji će otkazati tokom određenog vremenskog perioda ili kilometraže, a po njegovoj vrijednosti možete izračunati broj potrebnih rezervnih dijelova.
Priroda promjene stope kvarova u funkciji kilometraže prikazana je na Sl. 1.3.

Rice. 1.3. Grafikon promjene stope kvarova u zavisnosti od radnih sati

1.4 Stopa neuspjeha

Stopa kvara je uslovna gustina pojave kvara na objektu, određena za razmatrani trenutak ili vrijeme rada, pod uslovom da do kvara nije došlo prije ovog trenutka. Inače, stopa otkaza je omjer broja neispravnih elemenata po jedinici vremena ili prijeđene kilometraže i broja ispravno funkcionalnih elemenata u datom vremenskom periodu.
Stopa neuspjeha je označena kao i određena formulom (1.4):

Gdje

Po pravilu, stopa kvara je neopadajuća funkcija vremena. Stopa kvarova se obično koristi za procjenu sklonosti kvaru u različitim tačkama rada objekata.
Na sl. 1.4. Prikazana je teorijska priroda promjene stope kvarova u funkciji kilometraže.

Rice. 1.4. Grafikon promjene stope otkaza u zavisnosti od vremena rada

Na grafikonu promjena stope otkaza prikazanom na Sl. 1.4. Mogu se razlikovati tri glavne faze, koje odražavaju proces rada elementa ili objekta u cjelini.
Prva faza, koja se naziva i faza uhodavanja, karakteriše se povećanjem stope kvarova tokom početnog perioda rada. Razlog povećanja stope kvarova u ovoj fazi su skriveni fabrički nedostaci.
Drugi stupanj, odnosno period normalnog rada, karakterizira tendencija stope kvarova na konstantnu vrijednost. U tom periodu može doći do nasumičnih kvarova zbog pojave iznenadnih koncentracija opterećenja koje prelaze graničnu čvrstoću elementa.
Treća faza je takozvani period ubrzanog starenja. Karakterizira ga pojava kvarova na habanju. Daljnji rad elementa bez njegove zamjene postaje ekonomski neracionalan.

1.5 Srednje vrijeme do neuspjeha

Srednje vrijeme do otkaza je prosječna kilometraža elementa bez kvara prije kvara.
Srednje vrijeme do neuspjeha se označava kao L 1 i određuje se formulom (1.5):

Gdje l i- vrijeme do otkazivanja elementa; r i- broj kvarova.
Srednje vrijeme do kvara može se koristiti za preliminarno određivanje vremena popravke ili zamjene elementa.

1.6 Prosječna vrijednost parametra toka kvara

Prosječna vrijednost parametra toka kvara karakteriše prosječnu gustinu vjerovatnoće pojave kvara objekta, određenu za razmatrani trenutak vremena.
Prosječna vrijednost parametra toka kvara je označena kao W sri a određuje se formulom (1.6):

1.7 Primjer izračunavanja pokazatelja pouzdanosti

Početni podaci.
Tokom vožnje od 0 do 600 hiljada km u lokomotivskom depou prikupljane su informacije o kvarovima vučnih motora. Istovremeno, broj ispravnih elektromotora na početku perioda rada bio je N0 = 180 kom. Ukupan broj neispravnih elektromotora u analiziranom periodu bio je ∑r(600000) = 60. Pretpostavljeno je da je interval prijeđenih kilometara 100 hiljada km. U isto vrijeme, broj neuspjelih TED-ova za svaku sekciju je bio: 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Obavezno.
Potrebno je izračunati indikatore pouzdanosti i prikazati njihove promjene tokom vremena.

Prvo morate popuniti tabelu početnih podataka kao što je prikazano u tabeli. 1.1.

Tabela 1.1.

Početni podaci za proračun

, hiljada km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

U početku, koristeći jednačinu (1.1), za svaku dionicu vožnje određujemo vrijednost vjerovatnoće rada bez otkaza. Dakle, za dionicu od 0 do 100 i od 100 do 200 hiljada km. kilometraža, vjerovatnoća rada bez greške će biti:

Izračunajmo stopu kvara pomoću jednačine (1.3).

Zatim stopa kvarova na dionici 0-100 hiljada km. će biti jednako:

Na sličan način određujemo vrijednost stope kvarova za interval od 100-200 hiljada km.

Pomoću jednačina (1.5 i 1.6) određujemo prosječno vrijeme do otkaza i prosječnu vrijednost parametra toka kvara.

Dobijene rezultate proračuna sistematizujmo i predstavimo u obliku tabele (tabela 1.2.).

Tabela 1.2.

Rezultati izračunavanja pokazatelja pouzdanosti

, hiljada km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
P(l)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7 ,1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7 ,1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Predstavimo prirodu promjene vjerovatnoće nesmetanog rada elektromotora u zavisnosti od pređene kilometraže (slika 1.5.). Treba napomenuti da prva tačka na grafikonu, tj. sa kilometražom od 0, vjerovatnoća rada bez greške će imati maksimalnu vrijednost od 1.

Rice. 1.5. Grafikon promjena vjerovatnoće rada bez otkaza u zavisnosti od radnih sati

Predstavimo prirodu promjene vjerovatnoće kvara elektromotora u zavisnosti od prijeđene kilometraže (slika 1.6.). Treba napomenuti da prva tačka na grafikonu, tj. sa kilometražom od 0, vjerovatnoća kvara će uzeti minimalnu vrijednost od 0.

Rice. 1.6. Grafikon promjene vjerovatnoće kvara u zavisnosti od vremena rada

Predstavimo prirodu promjene učestalosti kvarova elektromotora u zavisnosti od prijeđene kilometraže (slika 1.7.).

Rice. 1.7. Grafikon promjene stope kvarova u zavisnosti od radnih sati

Na sl. 1.8. Prikazana je ovisnost promjene stope otkaza od vremena rada.

Rice. 1.8. Grafikon promjene stope otkaza u zavisnosti od vremena rada

2.1 Eksponencijalni zakon raspodjele slučajnih varijabli

Eksponencijalni zakon prilično precizno opisuje pouzdanost čvorova u slučaju iznenadnih kvarova slučajne prirode. Pokušaji primjene na druge vrste i slučajeve kvarova, posebno postepenih uzrokovanih habanjem i promjenama fizičko-hemijskih svojstava elemenata, pokazali su njegovu nedovoljnu prihvatljivost.

Početni podaci.
Kao rezultat testiranja deset pumpi za gorivo visokog pritiska dobijeno je njihovo radno vrijeme do otkaza: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 sati Pod pretpostavkom da vrijeme rada do kvara pumpi za gorivo poštuje eksponencijalni zakon raspodjele.

Obavezno.
Procijenite veličinu stope kvarova, a također izračunajte vjerovatnoću rada bez otkaza za prvih 500 sati i vjerovatnoću kvara u vremenskom intervalu između 800 i 900 sati rada dizela.

Prvo određujemo prosječno vrijeme rada pumpi za gorivo prije kvara pomoću jednačine:

Zatim izračunavamo stopu neuspjeha:

Vjerovatnoća neometanog rada pumpi za gorivo s radnim vremenom od 500 sati bit će:

Vjerovatnoća kvara između 800 i 900 sati rada pumpe će biti:

2.2 Weibull-Gnedenko zakon distribucije

Weibull-Gnedenkov zakon distribucije je postao široko rasprostranjen i koristi se u odnosu na sisteme koji se sastoje od niza elemenata povezanih u seriju sa stanovišta osiguranja pouzdanosti sistema. Na primjer, sistemi koji servisiraju dizel generatorski set: podmazivanje, hlađenje, dovod goriva, dovod zraka itd.

Početni podaci.
Zastoji dizel lokomotiva tokom vanrednih popravaka zbog kvara pomoćne opreme podliježu Weibull-Gnedenkovom zakonu raspodjele s parametrima b=2 i a=46.

Obavezno.
Potrebno je utvrditi vjerovatnoću oporavka dizel lokomotiva od neplaniranih popravaka nakon 24 sata zastoja i vrijeme zastoja tokom kojeg će se rad vratiti sa vjerovatnoćom od 0,95.

Nađimo vjerovatnoću vraćanja performansi lokomotive nakon što je 24 sata mirovala u depou koristeći jednačinu:

Da bismo odredili vrijeme oporavka lokomotive sa datom vrijednošću vjerovatnoće pouzdanosti, koristimo i izraz:

2.3 Rayleighov zakon distribucije

Rayleighov zakon raspodjele koristi se uglavnom za analizu rada elemenata koji imaju izražen učinak starenja (elementi električne opreme, razne vrste zaptivki, podloške, zaptivke od gume ili sintetičkih materijala).

Početni podaci.
Poznato je da se vrijeme rada kontaktora do kvara na osnovu parametara starenja izolacije zavojnice može opisati Rayleighovom funkcijom raspodjele s parametrom S = 260 hiljada km.

Obavezno.
Za vrijeme rada od 120 hiljada km. potrebno je odrediti vjerovatnoću neometanog rada, stopu otkaza i prosječno vrijeme do prvog kvara zavojnice elektromagnetnog kontaktora.

3.1 Osnovno povezivanje elemenata

Sistem koji se sastoji od više nezavisnih elemenata povezanih funkcionalno na način da kvar bilo kojeg od njih uzrokuje kvar sistema, predstavljen je projektnom blok dijagramom rada bez kvarova sa sekvencijalno povezanim događajima neispravnog rada elemenata.

Početni podaci.
Neredundantni sistem se sastoji od 5 elemenata. Njihove stope neuspjeha su respektivno jednake 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 h-1

Obavezno.
Potrebno je odrediti indikatore pouzdanosti sistema: stopu kvarova, srednje vrijeme do otkaza, vjerovatnoću neometanog rada, stopu otkaza. Pokazatelji pouzdanosti P(l) i a(l) dobijaju se u rasponu od 0 do 1000 sati u koracima od 100 sati.

Izračunajmo stopu otkaza i prosječno vrijeme do otkaza koristeći sljedeće jednačine:

Vrijednosti vjerovatnoće rada bez otkaza i stope kvarova dobivamo pomoću jednačina svedenih na oblik:

Rezultati proračuna P(l) I a(l) u intervalu od 0 do 1000 sati rada prikazujemo u obliku tabele. 3.1.

Tabela 3.1.

Rezultati proračuna vjerovatnoće neometanog rada i učestalosti kvarova sistema u vremenskom intervalu od 0 do 1000 sati.

l, sat	P(l)	a(l), sat -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Grafička ilustracija P(l) I a(l) u presjeku do prosječnog vremena do otkaza prikazano je na sl. 3.1, 3.2.

Rice. 3.1. Vjerovatnoća bez greške rad sistema.

Rice. 3.2. Stopa otkaza sistema.

3.2 Redundantno povezivanje elemenata

Početni podaci.
Na sl. Na slikama 3.3 i 3.4 prikazana su dva strukturna dijagrama spojnih elemenata: opšta (slika 3.3) i redundantnost po elementu (slika 3.4). Vjerojatnosti neometanog rada elemenata su respektivno jednake P1(l) = P '1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P'3(l) = 0,85.

Rice. 3.3. Dijagram sistema sa opštom redundantnošću.

Rice. 3.4. Šema sistema sa redundansom element po element.

Izračunavamo vjerovatnoću neometanog rada bloka od tri elementa bez redundancije koristeći izraz:

Verovatnoća neometanog rada istog sistema sa opštom redundantnošću (slika 3.3) biće:

Vjerojatnosti rada bez kvara svakog od tri bloka sa redundansom element po element (slika 3.4) bit će jednake:

Vjerovatnoća neometanog rada sistema sa redundansom element po element bit će:

Dakle, redundantnost element-po-element osigurava značajnije povećanje pouzdanosti (vjerovatnoća rada bez otkaza povećana je sa 0,925 na 0,965, odnosno za 4%).

Početni podaci.
Na sl. 3.5 prikazuje sistem sa kombinovanim spojem elemenata. U ovom slučaju, vjerovatnoće neometanog rada elemenata imaju sljedeće vrijednosti: P1=0,8; P2=0,9; P3=0,95; R4=0,97.

Obavezno.
Potrebno je utvrditi pouzdanost sistema. Takođe je potrebno utvrditi pouzdanost istog sistema, pod uslovom da nema rezervnih elemenata.

Sl.3.5. Sistemski dijagram sa kombinovanim radom elemenata.

Za proračune u izvornom sistemu potrebno je odabrati glavne blokove. U predstavljenom sistemu ih ima tri (slika 3.6). Zatim ćemo izračunati pouzdanost svakog bloka posebno, a zatim pronaći pouzdanost cijelog sistema.

Rice. 3.6. Interlocked shema.

Pouzdanost sistema bez redundantnosti će biti:

Dakle, sistem bez redundancije je 28% manje pouzdan od sistema sa redundansom.

OSNOVE PRORAČUNA PRORAČUNA POUZDANOSTI TEHNIČKIH SISTEMA PREMA POUZDANOSTI NJIHOVIH ELEMENTA

Svrha i klasifikacija metoda proračuna

Proračuni pouzdanosti su proračuni namijenjeni utvrđivanju kvantitativnih pokazatelja pouzdanosti. Izvode se u različitim fazama razvoja, stvaranja i rada objekata.

U fazi projektovanja provode se proračuni pouzdanosti sa ciljem predviđanja (predviđenja) očekivane pouzdanosti sistema koji se projektuje. Takvo predviđanje je neophodno za opravdanje predloženog projekta, kao i za rješavanje organizacijskih i tehničkih pitanja:
- izbor optimalna opcija strukture;
- način rezervacije;
- dubina i metode kontrole;
- broj rezervnih elemenata;
- učestalost prevencije.

U fazi ispitivanja i rada provode se proračuni pouzdanosti kako bi se ocijenili kvantitativni pokazatelji pouzdanosti. Takvi proračuni su, po pravilu, u prirodi iskaza. Rezultati proračuna u ovom slučaju pokazuju koliko su pouzdani bili objekti koji su testirani ili korišteni u određenim uvjetima rada. Na osnovu ovih proračuna razvijaju se mjere za poboljšanje pouzdanosti, utvrđuju slabe tačke objekta i daju se ocjene njegove pouzdanosti i uticaja pojedinih faktora na njega.

Brojne svrhe proračuna dovele su do njihove velike raznolikosti. Na sl. 4.5.1 prikazuje glavne vrste proračuna.

Elementarni proračun- utvrđivanje pokazatelja pouzdanosti objekta, utvrđenih pouzdanošću njegovih komponenti (elemenata). Kao rezultat ovog proračuna, procjenjuje se tehničko stanje objekta (vjerovatnoća da će objekt biti u radnom stanju, srednje vrijeme između kvarova i sl.).

Rice. 4.5.1. Klasifikacija proračuna pouzdanosti

Proračun funkcionalne pouzdanosti - određivanje indikatora pouzdanosti za obavljanje određenih funkcija (na primjer, vjerovatnoća da će sistem za prečišćavanje plina raditi određeno vrijeme, u određenim režimima rada, uz održavanje svih potrebnih parametara za indikatore prečišćavanja). Budući da takvi pokazatelji ovise o nizu operativnih faktora, tada je, u pravilu, proračun funkcionalne pouzdanosti složeniji od proračuna elementa.

Odabirom opcija za kretanje na slici 4.5.1 duž putanje označene strelicama, svaki put dobijamo novi tip (slučaj) proračuna.

Najjednostavnija računica- proračun, čije su karakteristike prikazane na sl. 4.5.1 lijevo: elementarni proračun hardverske pouzdanosti jednostavnih proizvoda, neredundantnih, bez uzimanja u obzir obnavljanja performansi, pod uslovom da je vrijeme rada do otkaza podložno eksponencijalnoj raspodjeli.

Najteža računica- proračun, čije su karakteristike prikazane na sl. 4.5.1 desno: funkcionalna pouzdanost složenih redundantnih sistema, uzimajući u obzir obnavljanje njihovih performansi i različite zakone raspodjele radnog vremena i vremena oporavka.
Izbor jedne ili druge vrste proračuna pouzdanosti određen je zadatkom za izračunavanje pouzdanosti. Na osnovu zadatka i naknadnog proučavanja rada uređaja (prema njegovom tehnički opis) sastavlja se algoritam za proračun pouzdanosti, tj. redoslijed faza proračuna i proračunske formule.

Redoslijed sistemskih proračuna

Redoslijed sistemskih proračuna prikazan je na Sl. 4.5.2. Razmotrimo njegove glavne faze.

Rice. 4.5.2. Algoritam proračuna pouzdanosti

Prije svega, zadatak za izračunavanje pouzdanosti treba biti jasno formuliran. Mora navesti: 1) svrhu sistema, njegov sastav i osnovne podatke o njegovom radu; 2) pokazatelje pouzdanosti i znakove kvarova, svrhu proračuna; 3) uslove pod kojima sistem funkcioniše (ili će raditi); 4) zahtjeve za tačnost i pouzdanost proračuna, za potpunost uzimanja u obzir postojećih faktora.
Na osnovu proučavanja zadatka donosi se zaključak o prirodi nadolazećih proračuna. U slučaju proračuna funkcionalne pouzdanosti, prijelaz se vrši na faze 4-5-7, u slučaju proračunskih elemenata (pouzdanost hardvera) - na faze 3-6-7.

Strukturni dijagram pouzdanosti shvata se kao vizuelni prikaz (grafički ili u obliku). logičke izraze) uslove pod kojima radi ili ne radi predmet koji se proučava (sistem, uređaj, tehnički kompleks i sl.). Tipični blok dijagrami prikazani su na sl. 4.5.3.

Rice. 4.5.3. Tipične strukture proračun pouzdanosti

Najjednostavniji oblik blok dijagram pouzdanost je paralelno-serijska struktura. Paralelno povezuje elemente, čiji kvar dovodi do kvara
Takvi elementi su povezani u sekvencijalni lanac, kvar bilo kojeg od njih dovodi do kvara objekta.

Na sl. 4.5.3a predstavlja varijantu strukture paralelnog niza. Na osnovu ove strukture može se izvesti sljedeći zaključak. Objekat se sastoji iz pet delova. Do kvara objekta dolazi kada zakaže bilo koji element 5 ili čvor koji se sastoji od elemenata 1-4. Čvor može otkazati kada lanac koji se sastoji od elemenata 3,4 i čvora koji se sastoji od elemenata 1,2 otkaže u isto vrijeme. Kolo 3-4 otkazuje ako barem jedan od njegovih sastavnih elemenata otkaže, a čvor 1,2 - ako pokvare oba elementa, tj. elementi 1,2. Proračun pouzdanosti u prisustvu takvih struktura karakterizira najveća jednostavnost i jasnoća. Međutim, nije uvijek moguće predstaviti stanje performansi u obliku jednostavne strukture paralelnog niza. U takvim slučajevima se koriste ili logičke funkcije, ili se koriste grafovi i strukture grananja prema kojima se ostavljaju sistemi jednadžbi performansi.

Na osnovu blok dijagrama pouzdanosti sastavlja se skup formula za proračun. Za tipične slučajeve proračuna koriste se formule date u priručniku o proračunima pouzdanosti, standardima i smjernicama. Prije primjene ovih formula, prvo morate pažljivo proučiti njihovu suštinu i područja upotrebe.

Proračun pouzdanosti zasnovan na korištenju paralelno-serijskih struktura

Neka tehnički sistem D se sastoji od n elemenata (čvorova). Recimo da znamo pouzdanost elemenata. Postavlja se pitanje utvrđivanja pouzdanosti sistema. Zavisi kako su elementi kombinovani u sistem, koja je funkcija svakog od njih i u kojoj meri je pravilan rad svakog elementa neophodan za rad sistema kao celine.

Paralelno-sekvencijalna struktura pouzdanosti složenog proizvoda daje ideju o odnosu između pouzdanosti proizvoda i pouzdanosti njegovih elemenata. Proračuni pouzdanosti provode se uzastopno - počevši od proračuna elementarnih čvorova konstrukcije do njenih sve složenijih čvorova. Na primjer, u strukturi Sl. 5.3, a čvor koji se sastoji od elemenata 1-2 je elementarni čvor koji se sastoji od elemenata 1-2-3-4, složen. Ova struktura se može svesti na ekvivalentnu, koja se sastoji od elemenata 1-2-3-4 i elementa 5 povezanih u seriju. Proračun pouzdanosti u ovom slučaju svodi se na proračun pojedinačnih dijelova kola, koji se sastoje od elemenata povezanih paralelno i serijski.

Sistem sa serijskim povezivanjem elemenata

Najjednostavniji slučaj u računarskom smislu je serijski spoj elemenata sistema. U takvom sistemu, kvar bilo kog elementa je ekvivalentan otkazu sistema u celini. Po analogiji sa lancem serijski povezanih provodnika, od kojih je prekid svakog od njih jednak otvaranju čitavog kola, takvu vezu nazivamo „serija“ (slika 4.5.4). Treba pojasniti da je takva veza elemenata „serijska“ samo u smislu pouzdanosti, fizički se mogu povezati na bilo koji način.

Rice. 4.5.4. Blok dijagram sistema sa serijskim povezivanjem elemenata

Sa stanovišta pouzdanosti, takva veza znači da do kvara uređaja koji se sastoji od ovih elemenata dolazi kada otkaže element 1 ili element 2, ili element 3, ili element n. Uvjet operativnosti može se formulirati na sljedeći način: uređaj je operativan ako su element 1 i element 2, te element 3 i element n operativni.

Pouzdanost ovog sistema izrazimo kroz pouzdanost njegovih elemenata. Neka postoji određeni vremenski period (0,t), tokom kojeg je potrebno osigurati nesmetani rad sistema. Zatim, ako je pouzdanost sistema okarakterisana zakonom pouzdanosti P(t), važno nam je znati vrijednost te pouzdanosti pri t=t, tj. R(t). Ovo nije funkcija, već određeni broj; odbacimo argument t i jednostavno označimo pouzdanost sistema P. Slično, označimo pouzdanost pojedinačnih elemenata P 1, P 2, P 3, ..., P n.

Za nesmetano funkcionisanje jednostavnog sistema tokom vremenskog perioda t, svaki njegov element mora raditi bez otkaza. Označimo S - događaj koji se sastoji od nesmetanog rada sistema tokom vremena t; s 1, s 2, s 3, ..., s n - događaji koji se sastoje od nesmetanog rada odgovarajućih elemenata. Događaj S je proizvod (kombinacija) događaja s 1, s 2, s 3, ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Pretpostavimo da elementi s 1, s 2, s 3, ..., s n ne uspijevaju nezavisno jedno od drugog(ili, kako kažu u vezi sa pouzdanošću, „nezavisan od kvarova“, i vrlo kratko „nezavisan“). Zatim, prema pravilu množenja vjerovatnoća za nezavisne događaje P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) ili u drugim notacijama,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × R n .,(4.5.1)
i ukratko P = ,(4.5.2)
one. Pouzdanost (vjerovatnoća operativnog stanja) jednostavnog sistema sastavljenog od serijski povezanih elemenata je jednaka proizvodu pouzdanosti njegovih elemenata.

U konkretnom slučaju kada svi elementi imaju istu pouzdanost P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , izraz (4.5.2) ima oblik
P = Pn.(4.5.3)

Primjer 4.5.1. Sistem se sastoji od 10 nezavisnih elemenata, od kojih je pouzdanost P = 0,95. Odredite pouzdanost sistema.

Prema formuli (4.5.3) P = 0,95 10 » 0,6.

Primjer pokazuje kako pouzdanost sistema naglo opada kako se broj elemenata u njemu povećava. Ako je broj elemenata n veliki, onda da bi se osigurala barem prihvatljiva pouzdanost P sistema, svaki element mora imati vrlo visoku pouzdanost.

Postavimo pitanje: koju pouzdanost P treba da ima pojedinačni element da bi sistem sastavljen od n takvih elemenata imao zadatu pouzdanost P?

Iz formule (4.5.3) dobijamo:
P = .

Primjer 4.5.2. Jednostavan sistem se sastoji od 1000 podjednako pouzdanih, nezavisnih elemenata. Koju pouzdanost treba da ima svaki od njih da bi pouzdanost sistema bila najmanje 0,9?
Prema formuli (4.5.4) P = ; logR = log0,9 1/1000; R» 0,9999.

Stopa otkaza sistema prema zakonu eksponencijalne distribucije vremena do otkaza može se lako odrediti iz izraza
l s = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n , (4.5.4)
one. kao zbir stopa otkaza nezavisnih elemenata. Ovo je prirodno, jer za sistem u kojem su elementi povezani u seriju, kvar elementa je ekvivalentan kvaru sistema, što znači da se svi tokovi otkaza pojedinačnih elemenata zbrajaju u jedan tok kvara sistema sa intenzitetom jednak zbiru intenziteta pojedinačnih tokova.

Formula (4.5.4) se dobija iz izraza
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Prosječno vrijeme do neuspjeha
T 0 = 1/l s. (4.5.6)

Primjer 4.5.3. Jednostavan sistem S sastoji se od tri nezavisna elementa, čije su gustine raspodele vremena rada bez otkaza date formulama:

u 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Rice. 4.5.5. Gustine distribucije vremena rada bez otkaza

Pronađite stopu otkaza sistema.
Rješenje. Određujemo nepouzdanost svakog elementa:
u 0< t < 1.

Otuda i pouzdanost elemenata:
u 0< t < 1.

Stope kvarova elemenata (uslovna gustina vjerovatnoće otkaza) - odnos f(t) prema p(t):
u 0< t < 1.
Zbrajanjem imamo: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Primjer 4.5.4. Pretpostavimo da su za rad sistema sa serijskim povezivanjem elemenata pri punom opterećenju potrebne dvije pumpe različitih tipova, a pumpe imaju stalne stope otkaza jednake l 1 =0,0001h -1 i l 2 =0,0002h -1 , respektivno. Potrebno je izračunati prosječan rad ovog sistema bez otkaza i vjerovatnoću njegovog neometanog rada 100 sati. Pretpostavlja se da obje pumpe počinju raditi u trenutku t =0.

Koristeći formulu (4.5.5), nalazimo vjerovatnoću neometanog rada Ps datog sistema za 100 sati:
P s (t)= .
P s (100)=e -(0,0001+0,0002)× 100 =0,97045.

Koristeći formulu (4.5.6), dobijamo

h.

Na sl. 4.5.6 prikazuje paralelno povezivanje elemenata 1, 2, 3. To znači da uređaj koji se sastoji od ovih elemenata prelazi u stanje kvara nakon kvara svih elemenata, pod uslovom da su svi elementi sistema pod opterećenjem, a kvarovi elemenata su statistički nezavisni.

Rice. 4. 5.6. Blok dijagram sistema sa paralelnim povezivanjem elemenata

Uslov za rad uređaja može se formulisati na sljedeći način: uređaj je operativan ako su u funkciji element 1 ili element 2, ili element 3, ili elementi 1 i 2, 1; i 3, 2; i 3, 1; i 2; i 3.

Vjerovatnoća stanja bez kvara uređaja koji se sastoji od n paralelno povezanih elemenata određena je teoremom sabiranja vjerovatnoća zajedničkih slučajnih događaja kao
R=(r 1 +r 2 +...r n)-(r 1 r 2 +r 1 r 3 +...)-(r 1 r 2 r 3 +r 1 r 2 r n +... )-...± (r 1 r 2 r 3 ...r n).(4.5.7)
Za dati blok dijagram (slika 4.5.6), koji se sastoji od tri elementa, izraz (4.5.7) se može napisati:
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

Što se tiče problema pouzdanosti, prema pravilu množenja vjerovatnoća nezavisnih (zajedno) događaja, pouzdanost uređaja od n elemenata izračunava se po formuli
R = 1- ,(4.5.8)
one. pri paralelnom povezivanju nezavisnih (u smislu pouzdanosti) elemenata, njihova nepouzdanost (1-p i =q i) se višestruko povećava.

U posebnom slučaju kada su pouzdanosti svih elemenata iste, formula (4.5.8) poprima oblik
R = 1 - (1-r) n.(4.5.9)

Primjer 4.5.5. Sigurnosni uređaj, koji osigurava sigurnost sistema pod pritiskom, sastoji se od tri ventila koji se međusobno dupliraju. Pouzdanost svakog od njih je p=0,9. Ventili su nezavisni u smislu pouzdanosti. Pronađite pouzdanost uređaja.

Rješenje. Prema formuli (4.5.9) P = 1-(1-0,9) 3 = 0,999.

Stopa kvara uređaja koji se sastoji od n paralelno povezanih elemenata sa konstantnom stopom kvara l 0 definira se kao

.(4.5.10)

Iz (4.5.10) jasno je da stopa kvara uređaja za n>1 zavisi od t: pri t=0 jednaka je nuli, a kako t raste, monotono raste na l 0.

Ako su stope otkaza elemenata konstantne i podložne zakonu eksponencijalne distribucije, tada se može napisati izraz (4.5.8)

R(t) = .(4.5.11)

Prosječno vrijeme rada sistema T 0 bez otkaza nalazimo integracijom jednačine (4.5.11) u intervalu:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

U slučaju kada su stope kvara svih elemenata iste, izraz (4.5.12) poprima oblik

T 0 = .(4.5.13)

Prosječno vrijeme do otkaza se također može dobiti integracijom jednačine (4.5.7) u interval

Primjer 4.5.6. Pretpostavimo da dva identična ventilatora u sistemu za prečišćavanje izduvnih gasova rade paralelno, a ako jedan od njih pokvari, drugi je sposoban da radi pri punom opterećenju sistema bez promene njegovih karakteristika pouzdanosti.

Potrebno je pronaći rad sistema bez kvarova u trajanju od 400 sati (trajanje zadatka) pod uslovom da su stope kvarova motora ventilatora konstantne i jednake l = 0,0005 h -1 , kvarovi motora su statistički nezavisni i oba ventilatora počinju da rade u trenutku t = 0.

Rješenje. U slučaju identičnih elemenata, formula (4.5.11) poprima oblik
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
Pošto je l = 0,0005 h -1 i t = 400 h, onda
P (400) = 2exp(-0,0005 ´ 400) - exp(-2 ´ 0,0005 ´ 400) = 0,9671.
Pronalazimo srednje vrijeme između kvarova koristeći (4.5.13):
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 sati.

Razmotrimo najjednostavniji primjer redundantnog sistema - paralelnu vezu rezervne opreme sistema. Sve u ovom dijagramu n identični dijelovi opreme rade istovremeno, a svaki dio opreme ima istu stopu kvarova. Ova slika se, na primjer, uočava ako se svi uzorci opreme drže na radnom naponu (tzv. „vruća rezerva“), a da bi sistem ispravno funkcionirao, barem jedna oprema mora biti ispravna. n uzorci opreme.

U ovoj opciji redundancije primjenjuje se pravilo za određivanje pouzdanosti paralelno povezanih nezavisnih elemenata. U našem slučaju, kada je pouzdanost svih elemenata ista, pouzdanost bloka je određena formulom (4.5.9)

P = 1 - (1-p) n.
Ako se sistem sastoji od n uzorci rezervne opreme sa različitim stopama kvarova, zatim
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Izraz (4.5.21) je predstavljen kao binomna distribucija. Stoga je jasno da kada sistem zahtijeva najmanje k one uslužne n onda uzorci opreme
P(t) = p i (1-p) n-i , gdje je .(4.5.22)

Pri konstantnoj stopi kvara od l elemenata, ovaj izraz poprima oblik

P(t) = ,(4.5.22.1)

gdje je p = exp(-l t).

Omogućavanje opreme rezervnog sistema zamjenom

U ovom dijagramu veze n Od identičnih uzoraka opreme, samo jedan je stalno u funkciji (slika 4.5.11). Kada radni uzorak pokvari, on se svakako isključuje, a jedan od ( n-1) rezervni (rezervni) elementi. Ovaj proces se nastavlja dok sve ( n-1) Rezervni uzorci neće biti iscrpljeni.

Rice. 4.5.11. Blok šema sistema za uključivanje rezervne opreme sistema zamenom
Prihvatimo sljedeće pretpostavke za ovaj sistem:
1. Odbijanje sistem javlja ako svi odbiju n elementi.
2. Vjerovatnoća kvara svakog dijela opreme ne zavisi od stanja ostalih ( n-1) uzorci (kvarovi su statistički nezavisni).
3. Samo oprema koja je u pogonu može otkazati, a uslovna vjerovatnoća kvara u intervalu t, t+dt jednaka je l dt; rezervna oprema ne može otkazati prije nego što je puštena u rad.
4. Preklopni uređaji se smatraju apsolutno pouzdanim.
5. Svi elementi su identični. Rezervni dijelovi imaju iste karakteristike kao novi.

Sistem je sposoban obavljati funkcije koje se od njega zahtijevaju ako je barem jedna od njih n uzorci opreme. Dakle, u ovom slučaju, pouzdanost je jednostavno zbir vjerovatnoća stanja sistema isključujući stanje kvara, tj.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Kao primjer, razmotrite sistem koji se sastoji od dva uzorka rezervne opreme koja se uključuju zamjenom. Da bi ovaj sistem radio u trenutku t, potrebno je da do vremena t ili oba uzorka ili jedan od dva budu operativni. Zbog toga
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

Na sl. 4.5.12 prikazuje grafik funkcije P(t), a za poređenje je prikazan sličan grafik za neredundantni sistem.

Rice. 4.5. 12. Funkcije pouzdanosti za redundantni sistem sa uključivanjem rezerve zamjenom (1) i neredundantnog sistema (2)

Primjer 4.5.11. Sistem se sastoji od dva identična uređaja, od kojih je jedan u funkciji, a drugi u neopterećenom rezervnom režimu. Stope kvarova oba uređaja su konstantne. Osim toga, pretpostavlja se da na početku rada rezervni uređaj ima iste karakteristike kao novi. Potrebno je izračunati vjerovatnoću neometanog rada sistema za 100 sati, pod uslovom da je stopa otkaza uređaja l = 0,001 h -1 .

Rješenje. Koristeći formulu (4.5.23) dobijamo R(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

Za date vrijednosti t i l, vjerovatnoća neometanog rada sistema je

P(t) = e -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

U mnogim slučajevima, ne može se pretpostaviti da rezervna oprema neće otkazati dok se ne stavi u rad. Neka je l 1 stopa otkaza radnih uzoraka, a l 2 - rezervni ili rezervni (l 2 > 0). U slučaju dupliciranog sistema, funkcija pouzdanosti ima oblik:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

Ovaj rezultat za k=2 može se proširiti na slučaj k=n. Zaista

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, gdje je a = l 2 / l 1 > 0.

Pouzdanost redundantnog sistema u slučaju kombinacija kvarova i vanjskih utjecaja

U nekim slučajevima do kvara sistema dolazi zbog određenih kombinacija kvarova uzoraka opreme uključenih u sistem i (ili) zbog vanjskih utjecaja na ovaj sistem. Uzmimo, na primjer, vremenski satelit sa dva predajnika informacija, od kojih je jedan rezervni ili rezervni. Kvar sistema (gubitak komunikacije sa satelitom) nastaje kada dva predajnika pokvare ili u slučajevima kada solarna aktivnost stvara stalne smetnje u radio komunikacijama. Ako je stopa kvara radnog predajnika jednaka l, a j je očekivani intenzitet radio smetnji, tada funkcija pouzdanosti sistema
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Ovaj tip modela je također primjenjiv u slučajevima kada nema rezerve u okviru šeme zamjene. Na primjer, pretpostavimo da je naftovod podložan hidrauličkim udarima, a utjecaj manjih hidrauličkih udara se javlja intenzitetom l, a značajnih - intenzitetom j. Za razbijanje zavara (zbog nagomilavanja oštećenja), cjevovod treba dobiti n malih vodenih čekića ili jedan značajniji.

Ovdje je stanje procesa razaranja predstavljeno brojem udaraca (ili oštećenja), a jedan snažan hidraulički šok jednak je n malih. Pouzdanost ili vjerovatnoća da cjevovod neće biti uništen mikroudarima u trenutku t jednaka je:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Analiza pouzdanosti sistema pri višestrukim kvarovima

Razmotrimo metodu za analizu pouzdanosti opterećenih elemenata u slučaju statistički nezavisnih i zavisnih (višestrukih) kvarova. Treba napomenuti da se ova metoda može primijeniti na druge modele i distribucije vjerovatnoće. Prilikom razvoja ove metode, pretpostavlja se da za svaki element sistema postoji određena vjerovatnoća višestrukih kvarova.

Kao što je poznato, višestruki kvarovi postoje, a da bi se oni uzeli u obzir, parametar se uvodi u odgovarajuće formule a . Ovaj parametar se može odrediti na osnovu iskustva u radu redundantnih sistema ili opreme i predstavljaudio kvarova uzrokovanih zajedničkim uzrokom. Drugim riječima, parametar a se može smatrati tačkastom procjenom vjerovatnoće da je kvar nekog elementa jedan od višestrukih kvarova. U ovom slučaju možemo pretpostaviti da stopa kvara elementa ima dvije međusobno isključive komponente, tj. e. l = l 1 + l 2, gdje je l 1 - konstantna stopa statistički nezavisnih kvarova elemenata, l 2 - stopa višestrukih kvarova redundantnog sistema ili elementa. Zboga= l 2 / l, zatim l 2 = a/l, i zbog toga, l 1 =(1- a ) l .

Predstavljamo formule i zavisnosti za verovatnoću neometanog rada, stopu otkaza i prosečno vreme između kvarova u slučaju sistema sa paralelnim i serijskim povezivanjem elemenata, kao i sistema sa k uslužni elementi iz P i sistemi čiji su elementi povezani preko mosnog kola.

Sistem sa paralelnim povezivanjem elemenata(Sl. 4.5.13) - konvencionalno paralelno kolo na koje je jedan element povezan u seriju. Paralelni dio (I) dijagrama prikazuje nezavisne kvarove u bilo kojem sistemu od n elementi, i serijski spojeni element (II) - svi višestruki sistemski kvarovi.

Rice. 4.5.13. Modifikovan sistem sa paralelnim povezivanjem identičnih elemenata

Hipotetički element, karakteriziran određenom vjerovatnoćom pojavljivanja višestrukih kvarova, povezan je serijski sa elementima koje karakteriziraju nezavisni kvarovi. Otkazivanje hipotetičkog serijski povezanog elementa (tj. višestruki kvar) rezultira kvarom cijelog sistema. Pretpostavlja se da su svi višestruki kvarovi potpuno međusobno povezani. Vjerovatnoća neometanog rada takvog sistema određena je kao R r =(1-(1-R 1) n) R 2, gdje je n - broj identičnih elemenata; R 1 - vjerovatnoća nesmetanog rada elemenata zbog nezavisnih kvarova; R 2 je vjerovatnoća neometanog rada sistema zbog višestrukih kvarova.

l 1 i l 2 izraz za vjerovatnoću rada bez greške ima oblik

R r (t)=(1-(1-e -(1-) a ) l t ) n ) e - al t ,(4.5.28)
gdje je t vrijeme.

Uticaj višestrukih kvarova na pouzdanost sistema sa paralelnim povezivanjem elemenata jasno je prikazan na Sl. 4.5.14 – 4.5.16; pri povećanju vrijednosti parametra a smanjuje se vjerovatnoća neometanog rada takvog sistema.

Parametar a uzima vrijednosti od 0 do 1. Kada a = 0 modificirano paralelno kolo se ponaša kao regularno paralelno kolo, i kada a =1 djeluje kao jedan element, tj. svi sistemski kvarovi su višestruki.

Budući da se stopa otkaza i srednje vrijeme između kvarova bilo kojeg sistema mogu odrediti korištenjem(4.3.7) i formule
,
,
uzimajući u obzir izraz zaR p(t ) nalazimo da su stopa otkaza (slika 4.5.17) i prosječno vrijeme između otkaza modificiranog sistema respektivno jednaki
,(4.5.29)
,Gdje .(4.5.30)

Rice. 4.5.14. Zavisnost vjerovatnoće nesmetanog rada sistema sa paralelnom vezom dva elementa od parametra a

Rice. 4.5.15. Zavisnost vjerovatnoće nesmetanog rada sistema sa paralelnom vezom tri elementa od parametra a

Rice. 4.5.16. Zavisnost vjerovatnoće nesmetanog rada sistema sa paralelnim vezom četiri elementa od parametra a

Rice. 4.5.17. Zavisnost stope kvara sistema sa paralelnom vezom četiri elementa o parametru a

Primjer 4.5.12. Potrebno je odrediti vjerovatnoću neometanog rada sistema koji se sastoji od dva identična paralelno povezana elementa, ako l =0,001 h -1; a =0,071; t=200 h.

Vjerovatnoća neometanog rada sistema koji se sastoji od dva identična paralelno spojena elementa, a koji se odlikuje višestrukim kvarovima, iznosi 0,95769. Verovatnoća neometanog rada sistema koji se sastoji od dva paralelno povezana elementa i karakterišu samo nezavisni kvarovi je 0,96714.

Sistem sa k uslužnim elementima od n identičnih elemenatauključuje hipotetički element koji odgovara višestrukim kvarovima i povezan u seriju sa konvencionalnim sistemom ovog tipa k od n, koju karakterišu nezavisni kvarovi. Neuspjeh predstavljen ovim hipotetičkim elementom uzrokuje otkaz cijelog sistema. Verovatnoća neometanog rada modifikovanog sistema sa k uslužni elementi iz n može se izračunati pomoću formule

,(4.5.31)

gdje je R 1 - vjerovatnoća neometanog rada elementa koji karakterišu nezavisni kvarovi; R 2 - vjerovatnoća neometanog rada sistema sa k uslužni elementi iz n , koji se odlikuje višestrukim kvarovima.

Konstantnim intenzitetom l 1 i l 2 rezultirajući izraz poprima oblik

.(4.5.32)

Zavisnost vjerovatnoće rada bez otkaza o parametru a za sisteme sa dva servisna elementa od tri i dva i tri servisna elementa od četiri prikazani su na sl. 4.5.18 - 4.5.20. Prilikom povećanja parametra a vjerovatnoća neometanog rada sistema smanjuje se za malu količinu(l t).

Rice. 4.5.18. Vjerovatnoća neometanog rada sistema koji ostaje u funkciji kada dva od njih pokvare n elemenata

Rice. 4.5.19. Vjerovatnoća neometanog rada sistema koji ostaje u funkciji ako dva od četiri elementa pokvare

Rice. 4.5.20. Verovatnoća neometanog rada sistema koji ostaje u funkciji kada tri od četiri elementa pokvare

Stopa otkaza sistema sa k uslužni elementi iz n a srednje vrijeme između kvarova može se odrediti na sljedeći način:

,(4.5.33)

gdje je h = (1-e -(1-b )l t ),

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Primjer 4.5.13. Potrebno je odrediti vjerovatnoću neometanog rada sistema sa dva od tri servisna elementa, ako l =0,0005 h - 1; a =0,3; t =200 h.

Koristeći izraz za R kn nalazimo da je vjerovatnoća neometanog rada sistema u kojem je došlo do višestrukih kvarova 0,95772. Imajte na umu da je za sistem sa nezavisnim kvarovima ova vjerovatnoća jednaka 0,97455.

Sistem sa paralelnim serijskim povezivanjem elemenataodgovara sistemu koji se sastoji od identičnih elemenata, koje karakterišu nezavisni kvarovi, i niza grana koje sadrže imaginarne elemente, koje karakterišu višestruki kvarovi. Vjerovatnoća neometanog rada modificiranog sistema sa paralelno-serijskim (mješovitim) vezom elemenata može se odrediti pomoću formule R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , gdje je m - broj identičnih elemenata u grani, n- broj identičnih grana.

Sa konstantnim stopama neuspjeha l 1 i l 2 ovaj izraz poprima oblik

R rs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(ovdje A=(1-a) l ). Ovisnost neometanog rada sistema Rb (t) za različite parametre a prikazano na sl. 4.5.21. Pri malim vrijednostima l t vjerovatnoća neometanog rada sistema sa elementima povezanim preko mostnog kola opada sa povećanjem parametra a.

Rice. 4.5.21. Zavisnost vjerovatnoće neometanog rada sistema čiji su elementi povezani preko mostnog kola od parametra a

Stopa otkaza sistema koji se razmatra i srednje vrijeme između kvarova mogu se odrediti na sljedeći način:
l + .(4.5.41)

Primjer 4.5.14. Potrebno je izračunati vjerovatnoću rada bez greške za 200h za sistem sa identičnim elementima povezanim preko mosnog kola, ako l =0,0005 h - 1 i a =0,3.

Koristeći izraz za Rb(t), nalazimo da je vjerovatnoća neometanog rada sistema sa elementima povezanim pomoću mosnog kola približno 0,96; za sistem sa nezavisnim kvarovima (tj. kada a =0) ova vjerovatnoća je 0,984.

Model pouzdanosti za sistem sa višestrukim kvarovima

Za analizu pouzdanosti sistema koji se sastoji od dva nejednaka elementa, koji se karakterišu višestrukim kvarovima, razmotrimo model u čijoj konstrukciji su napravljene sledeće pretpostavke i usvojene sledeće oznake:

Pretpostavke (1) višestruki kvarovi i drugi tipovi kvarova su statistički nezavisni; (2) višestruki kvarovi su povezani sa otkazom najmanje dva elementa; (3) ako jedan od učitanih redundantnih elemenata otkaže, neispravni element se vraća, ako oba elementa pokvare, vraća se cijeli sistem; (4) stopa višestrukih kvarova i stopa oporavka su konstantni.

Oznake
P 0 (t) - vjerovatnoća da u trenutku t oba elementa funkcionišu;
P 1 (t) - vjerovatnoća da u trenutku t element 1 nije u redu i da element 2 funkcionira;
P 2 (t) - vjerovatnoća da u trenutku t element 2 nije u redu, a element 1 funkcionira;
P 3 (t) - vjerovatnoća da u trenutku t elementi 1 i 2 nisu u redu;
P 4 (t) - vjerovatnoća da u trenutku t postoje stručnjaci i rezervni elementi za obnavljanje oba elementa;
a- konstantan koeficijent koji karakterizira dostupnost stručnjaka i rezervnih dijelova;
b- konstantan intenzitet višestrukih kvarova;
t - vrijeme.

Razmotrimo tri moguća slučaja obnavljanja elemenata kada istovremeno pokvare:

Slučaj 1. Rezervni elementi, alati za popravku i kvalifikovani tehničari su dostupni za renoviranje oba elementa, tj. elementi se mogu obnavljati istovremeno.

Slučaj 2. Rezervni dijelovi, alati za popravku i kvalifikovano osoblje dostupni su samo za popravku jednog artikla, odnosno samo jedan predmet može se obnoviti.

Dešava se 3 . Rezervni dijelovi, alati za popravku i kvalifikovano osoblje nisu dostupni, a može postojati lista čekanja za usluge popravke.

Matematički model sistema prikazan na sl. 4.5.22, je sljedeći sistem diferencijalnih jednačina prvog reda:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Rice. 4.5.22. Model spremnosti sistema u slučaju višestrukih kvarova

Izjednačavajući vremenske derivate u rezultirajućim jednadžbama na nulu, za stabilno stanje dobijamo

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Faktor stacionarne dostupnosti može se izračunati pomoću formule

Najpogodnije za analitički opis je takozvani eksponencijalni (ili eksponencijalni) zakon pouzdanosti, koji se izražava formulom

gdje je konstantan parametar.

Grafikon eksponencijalnog zakona pouzdanosti prikazan je na Sl. 7.10. Za ovaj zakon funkcija raspodjele vremena rada bez otkaza ima oblik

i gustina

Ovo je nama već poznat zakon eksponencijalne distribucije, prema kojem se rastojanje između susednih događaja u najjednostavnijem toku distribuira sa intenzitetom (vidi § 4 Poglavlja 4).

Kada se razmatraju pitanja pouzdanosti, često je zgodno zamisliti stvar kao da je element podložan najjednostavnijem toku kvarova intenziteta I; element ne uspijeva u trenutku kada stigne prvi događaj ove niti.

Slika „toka neuspjeha“ dobiva pravo značenje ako se neispravni element odmah zamijeni novim (obnovi).

Niz slučajnih trenutaka u vremenu u kojima nastaju kvarovi (slika 7.11) predstavlja najjednostavniji tok događaja, a intervali između događaja su nezavisne slučajne varijable raspoređene prema eksponencijalnom zakonu (3.3),

Koncept “stope neuspjeha” može se uvesti ne samo za eksponencijalni, već i za bilo koji drugi zakon pouzdanosti o gustoći; jedina razlika će biti u tome što s neeksponencijalnim zakonom stopa otkaza R više neće biti konstantna vrijednost , ali varijabla.

Intenzitet (ili na neki drugi način „opasnost“) kvarova je omjer gustine distribucije vremena neometanog rada elementa i njegove pouzdanosti:

Objasnimo fizičko značenje ove karakteristike. Neka se istovremeno testira veliki broj N homogenih elemenata, svaki dok ne zakaže. Označimo - broj elemenata za koje se pokazalo da su u tom trenutku ispravni, kao i do sada, - broj elemenata koji su otkazali u kratkom vremenskom periodu. Po jedinici vremena biće prosječan broj kvarova

Podijelimo ovu vrijednost ne ukupnim brojem testiranih elemenata N, već brojem elemenata koji su operativni u trenutku t. Lako je provjeriti da će za veliki N ovaj omjer biti približno jednak stopi neuspjeha

Zaista, za veliki N

Ali prema formuli (2.6)

U radovima o pouzdanosti, približni izraz (3.5) se često smatra definicijom stope otkaza, odnosno definiše se kao prosječan broj kvarova u jedinici vremena po jednom radnom elementu.

Karakteristici se može dati drugačija interpretacija: ovo je uslovna gustoća vjerovatnoće kvara elementa ovog trenutka vrijeme t, pod uslovom da je prije vremena t radio besprijekorno. Zaista, razmotrimo element vjerovatnoće - vjerovatnoću da će se element tokom vremena prebaciti iz "radnog" stanja u stanje "ne radi", pod uslovom da je radio prije trenutka t. U stvari, bezuslovna vjerovatnoća kvara elementa u sekciji je jednaka Ovo je vjerovatnoća kombinovanja dva događaja:

A - element je radio ispravno do trenutka

B - element nije uspio u određenom vremenskom periodu. Prema pravilu množenja vjerovatnoća:

S obzirom da dobijamo:

a vrijednost nije ništa drugo do uslovna gustina vjerovatnoće prijelaza iz "radnog" stanja u "neuspjelo" stanje za trenutak t.

Ako je stopa kvara poznata, onda se pouzdanost može izraziti kroz nju.S obzirom da formulu (3.4) zapisujemo u obliku:

Integracijom dobijamo:

Dakle, pouzdanost se izražava kroz stopu kvarova.

U posebnom slučaju kada , formula (3.6) daje:

tj. eksponencijalni zakon pouzdanosti koji nam je već poznat.

Koristeći sliku „toka neuspjeha“, može se protumačiti ne samo formula (3.7), već i opštija formula (3.6). Zamislimo (sasvim konvencionalno!) da element sa proizvoljnim zakonom pouzdanosti podliježe toku kvarova promjenjivog intenziteta. Tada formula (3.6) for izražava vjerovatnoću da se kvar neće pojaviti u vremenskom intervalu (0, t) .

Dakle, i sa eksponencijalnim i sa bilo kojim drugim zakonom pouzdanosti, rad elementa, počevši od trenutka uključivanja, može se zamisliti na način da je element podložan Poissonovom toku kvarova; za eksponencijalni zakon pouzdanosti to će biti tok konstantnog intenziteta, a za neeksponencijalni - promjenjivog intenziteta

Imajte na umu da je ova slika prikladna samo ako se neispravni element ne zamijeni novim. Ako, kao što smo radili ranije, odmah zamijenimo neispravan element novim, tok kvara više neće biti Poisson. Zaista, njegov intenzitet će zavisiti ne samo od vremena t koje je proteklo od početka čitavog procesa, već i od vremena t koje je proteklo od slučajni trenutak uključivanje ovog posebnog elementa; To znači da tok događaja ima naknadni efekat i nije Poisson.

Ako se tijekom cijelog procesa koji se proučava ovaj element ne zamjenjuje i može otkazati najviše jednom, tada se pri opisu procesa koji ovisi o njegovom funkcioniranju može koristiti Markovljev dijagram slučajni proces, ali sa varijabilnim, a ne konstantnim intenzitetom toka kvara.

Ako se neeksponencijalni zakon pouzdanosti relativno malo razlikuje od eksponencijalnog, onda se, radi pojednostavljenja, može približno zamijeniti eksponencijalnim (slika 7.12). Parametar ovog zakona je odabran tako da ostane nepromijenjenim matematičko očekivanje vremena rada bez otkaza, jednakog, kao što znamo, površini ograničenoj krivuljom i koordinatnom osom. Da biste to učinili, morate postaviti parametar eksponencijalnog zakona jednak

gdje je područje ograničeno krivom pouzdanosti

Dakle, ako želimo okarakterizirati pouzdanost elementa određenom prosječnom stopom otkaza, za ovaj intenzitet trebamo uzeti vrijednost inverznu prosječnom vremenu rada elementa bez otkaza.

Iznad smo definisali vrijednost t kao površinu ograničenu krivuljom. Međutim, ako trebate znati samo prosječno vrijeme neometanog rada elementa, lakše ga je pronaći direktno iz statističkog materijala kao aritmetičku sredinu sve uočene vrijednosti slučajne varijable T - vrijeme rada elementa prije njegovog kvara. Ova metoda se također može koristiti u slučajevima kada je broj eksperimenata mali i ne dozvoljava dovoljno precizno konstruiranje krivulje

Primjer 1. Pouzdanost elementa opada s vremenom prema linearnom zakonu (slika 7.13). Pronađite stopu otkaza i srednje vrijeme između kvarova elementa

Rješenje. Prema formuli (3.4) u odjeljku ) imamo:

Prema datom zakonu pouzdanosti 4

Tipična zavisnost stope otkaza od vremena: I - period uhodavanja i otkaza nekvalitetnih proizvoda; II - period normalnog rada; III - period starenja (kvarovi su uzrokovani habanjem dijelova ili starenjem materijala). Stopa kvara nekih proizvoda (na primjer, poluvodičkih uređaja) se ne povećava tijekom cijelog perioda rada, odnosno nema period starenja, pa se ponekad kaže da je njihov vijek trajanja vječan.

Stopa neuspjeha- omjer broja neispravnih objekata (uzoraka opreme, proizvoda, dijelova, mehanizama, uređaja, sklopova itd.) u jedinici vremena i prosječnog broja objekata koji ispravno rade u datom vremenskom periodu, pod uslovom da su pokvareni objekti nisu restaurirani ili zamijenjeni servisiranim. Drugim riječima, stopa otkaza je numerički jednaka broju kvarova po jedinici vremena podijeljenom sa brojem čvorova koji su do ovog vremena radili bez kvara. Sljedeće definicije stopa neuspjeha su ekvivalentne:

λ (t) = n (t) N c p Δ t = n (t) [ N − n (t) ] Δ t = f (t) P (t) (\displaystyle \lambda (t)=(\frac ( n(t))(N_(cp)\Delta t))=(\frac (n(t))(\left\Delta t))=(\frac (f(t))(P(t))) )

Gdje N (\displaystyle N)- ukupan broj proizvoda koji se razmatraju;
f (t) (\displaystyle f(t))- stopa neuspjeha - broj proizvoda koji su otkazali u datom trenutku t (\displaystyle t) po jedinici vremena;
P (t) (\displaystyle P(t))- broj proizvoda, Ne propao do tada t (\displaystyle t);
n (t) (\displaystyle n(t))- broj neuspjelih uzoraka u vremenskom intervalu od t − (Δ t / 2) (\displaystyle t-(\Delta t/2)) prije t + (Δ t / 2) (\displaystyle t+(\Delta t/2));
- vremenski interval;
N c p (\displaystyle (N_(cp)))- prosječan broj ispravno radnih uzoraka u intervalu Δ t (\displaystyle \Delta t): N c p = N i + N i + 1 2 (\displaystyle (N_(cp))=(\frac (N_(i)+N_(i+1))(2)))

Gdje N i (\displaystyle N_(i))- broj ispravno funkcionalnih uzoraka na početku intervala Δ t (\displaystyle \Delta t);
N i + 1 (\displaystyle N_(i+1))- broj ispravno funkcionalnih uzoraka na kraju intervala Δ t (\displaystyle \Delta t).

Dimenzija stope otkaza je inverzna od vremena, obično se mjeri u 1/sat.

Primjeri

Tokom testa koji je trajao 3000 sati, od 1000 proizvoda, 150 je palo. Zatim stopa kvarova ovih proizvoda:

λ (3000) = 150 (1000 − 150) ⋅ (3000 − 0) ≈ 5, 8824 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle \lambda (3000)=(\frac (150)((1000-150)\0c -0)))\približno 5,8824\cdot 10^(-5)) 1 sat.

Na primjer, prosječne vrijednosti stopa neuspjeha tokom perioda normalna upotreba su:

Statistički najpouzdaniji podaci o stopi kvarova prikupljaju se za elektronske komponente.

• Diskretni otpornici: od 1 ⋅ 10 − 9 (\displaystyle 1\cdot 10^(-9)) do 1/sat.
• Diskretni neelektrolitski kondenzatori: od do 1 ⋅ 10 − 8 (\displaystyle 1\cdot 10^(-8)) 1 sat.
• Elektrolitički kondenzatori: od 1 ⋅ 10 − 3 (\displaystyle 1\cdot 10^(-3)) do 1/sat.
• Poluprovodnički uređaji male snage (diode, tranzistori) nakon uhodavanja: od 1 ⋅ 10 − 6 (\displaystyle 1\cdot 10^(-6)) do 1/sat.
• Integrisana kola tokom normalnog rada: od 1 ⋅ 10 − 5 (\displaystyle 1\cdot 10^(-5)) prije 1 ⋅ 10 − 7 (\displaystyle 1\cdot 10^(-7)) 1 sat.