Ikkilik kodda so'zlarni shifrlash. Matn ma'lumotlarini kodlash. Ikkilik sistema sonini o‘nlik songa o‘tkazish

Aryabhata
Kirill alifbosi
yunoncha gruzin
efiopiyalik
yahudiy
Akshara-sankhya Boshqa Bobillik
misrlik
etrusk
Roman
Dunay Boloxona
Kipu
Mayya
Egey
KPPU belgilari Pozitsion , , , , , , , , , , Salbiy pozitsiyali Simmetrik Aralash tizimlar Fibonachchi Pozitsiyaviy bo'lmagan Birlik (birlik)

Ikkilik sanoq sistemasi- bazali pozitsion sanoq tizimi 2. Mantiqiy eshiklar yordamida raqamli elektron sxemalarda bevosita amalga oshirilishi tufayli ikkilik tizim deyarli barcha zamonaviy kompyuterlarda va boshqa hisoblash elektron qurilmalarida qo'llaniladi.

Raqamlarning ikkilik belgilanishi

Ikkilik sanoq sistemasida raqamlar ikkita belgi yordamida yoziladi ( 0 Va 1 ). Raqam qaysi sanoq sistemasida yozilganligi haqida chalkashmaslik uchun uning pastki o'ng tomonida indikator o'rnatilgan. Masalan, o'nlik sistemadagi son 5 10 , ikkilik 101 2 . Ba'zan ikkilik son prefiks bilan belgilanadi 0b yoki belgi & (ampersand), Masalan 0b101 yoki shunga ko'ra &101 .

Ikkilik sanoq sistemasida (o‘nlikdan tashqari boshqa sanoq sistemalarida bo‘lgani kabi) raqamlar birma-bir o‘qiladi. Masalan, 101 2 raqami “bir nol bir” deb talaffuz qilinadi.

Butun sonlar

Ikkilik sanoq sistemasida yoziladigan natural son (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\nuqtalar a_(1)a_(0))_(2)), ma'noga ega:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_() 0))_(2)=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Salbiy raqamlar

Salbiy ikkilik raqamlar o'nlik sonlar bilan bir xil tarzda belgilanadi: raqam oldidagi "-" belgisi bilan. Ya'ni, ikkilik sanoq sistemasida yozilgan manfiy butun son (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\nuqtalar a_(1)a_(0))_(2)), qiymatga ega:

(− a n - 1 a n - 2 … a 1 a 0) 2 = - ∑ k = 0 n - 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\nuqtalar a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

qo'shimcha kod.

Kasr sonlar

Ikkilik sanoq sistemasida yozilgan kasr son (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\nuqtalar) a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\nuqta a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), qiymatga ega:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_() n-1)a_(n-2)\nuqta a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\nuqta a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Ikkilik sonlarni qo'shish, ayirish va ko'paytirish

Qo'shimchalar jadvali

Ustun qo'shishga misol (ikkilik tizimida o'nlik 14 10 + 5 10 = 19 10 ifodasi 1110 2 + 101 2 = 10011 2 kabi ko'rinadi):

Ustunni ko'paytirishga misol (ikkilik tizimida o'nlik 14 10 * 5 10 = 70 10 ifodasi 1110 2 * 101 2 = 1000110 2 ga o'xshaydi):

1 raqamidan boshlab barcha raqamlar ikkiga ko'paytiriladi. 1 dan keyin keladigan nuqta ikkilik nuqta deb ataladi.

Ikkilik sonlarni o‘nlik sonlarga o‘tkazish

Aytaylik, bizga ikkilik raqam berildi 110001 2 . O'nli kasrga aylantirish uchun uni raqamlar bo'yicha yig'indi sifatida quyidagicha yozing:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Xuddi shu narsa biroz boshqacha:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Buni jadval shaklida quyidagicha yozishingiz mumkin:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

O'ngdan chapga harakatlaning. Har bir ikkilik birlik ostida uning ekvivalentini quyidagi qatorga yozing. Olingan o'nlik sonlarni qo'shing. Shunday qilib, 110001 2 ikkilik soni 49 10 o'nlik soniga ekvivalentdir.

Kasrli ikkilik sonlarni kasrli sonlarga aylantirish

Raqamni aylantirish kerak 1011010,101 2 o'nlik sistemaga. Bu raqamni quyidagicha yozamiz:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625

Xuddi shu narsa biroz boshqacha:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Yoki jadvalga muvofiq:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Horner usuli bo'yicha o'zgartirish

Ushbu usul yordamida raqamlarni ikkilikdan o'nli kasrga o'tkazish uchun siz chapdan o'ngga raqamlarni yig'ib, avval olingan natijani tizim bazasiga ko'paytirishingiz kerak (bu holda, 2). Ikkilik sistemadan oʻnlik sistemaga oʻtkazish uchun odatda Horner usuli qoʻllaniladi. Ikkilik sanoq sistemasida qo'shish va ko'paytirish bo'yicha ko'nikmalarni talab qiladigan teskari operatsiya qiyin.

Masalan, ikkilik raqam 1011011 2 o'nlik tizimga quyidagicha aylantiriladi:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Ya'ni, o'nlik sistemada bu raqam 91 deb yoziladi.

Xorner usuli yordamida sonlarning kasr qismini aylantirish

Raqamlar raqamdan o'ngdan chapga olinadi va sanoq tizimining asosiga (2) bo'linadi.

Masalan 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Javob: 0,1101 2 = 0,8125 10

O'nli sonlarni ikkilik sanoqli sistemaga o'tkazish

Aytaylik, 19 raqamini ikkilik raqamga aylantirishimiz kerak. Siz quyidagi protseduradan foydalanishingiz mumkin:

19/2 = 9 qoldiq bilan 1
9/2 = 4 qoldiq bilan 1
4/2 = 2 qoldiqsiz 0
2/2 = 1 qoldiqsiz 0
1/2 = 0 qoldiq bilan 1

Shunday qilib, biz har bir qismni 2 ga bo'lamiz va qolgan qismini ikkilik yozuvning oxiriga yozamiz. Bo'linish 0 bo'lguncha davom etamiz.Natijani o'ngdan chapga yozamiz. Ya'ni, pastki raqam (1) eng chap tomonda bo'ladi va hokazo. Natijada biz ikkilik yozuvda 19 raqamini olamiz: 10011 .

Kasrli kasr sonlarni ikkilik sistemaga o'tkazish

Agar asl son butun qismga ega bo'lsa, u kasr qismidan alohida aylantiriladi. Kasr sonni o'nlik sanoq tizimidan ikkilik tizimga o'tkazish quyidagi algoritm yordamida amalga oshiriladi:

Kasr ikkilik sanoq tizimining asosiga ko'paytiriladi (2);
Olingan ko'paytmada butun qism ajratiladi, bu ikkilik sanoq sistemasida sonning eng muhim raqami sifatida olinadi;
Agar olingan mahsulotning kasr qismi nolga teng bo'lsa yoki kerakli hisoblash aniqligiga erishilsa, algoritm tugaydi. Aks holda, hisob-kitoblar mahsulotning kasr qismida davom etadi.

Misol: kasrli kasr sonini aylantirishingiz kerak 206,116 kasrli ikkilik songa.

Butun qismning tarjimasi ilgari tasvirlangan algoritmlarga muvofiq 206 10 =11001110 2 ni beradi. Biz 0,116 ning kasr qismini 2 asosga ko'paytiramiz, mahsulotning butun qismlarini kerakli kasr ikkilik sonining o'nli kasrlariga kiritamiz:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
va hokazo.

Shunday qilib, 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Biz olamiz: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

Ilovalar

Raqamli qurilmalarda

Ikkilik tizim raqamli qurilmalarda qo'llaniladi, chunki u eng sodda va talablarga javob beradi:

Tizimda qancha kam qiymatlar mavjud bo'lsa, ushbu qiymatlar bo'yicha ishlaydigan alohida elementlarni ishlab chiqarish osonroq bo'ladi. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) - нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) va hokazo.
Elementning holati qanchalik kam bo'lsa, shovqinga qarshi immunitet shunchalik yuqori bo'ladi va u tezroq ishlaydi. Masalan, kuchlanish, oqim yoki magnit maydon induksiyasining kattaligi orqali uchta holatni kodlash uchun siz ikkita chegara qiymati va ikkita komparatorni kiritishingiz kerak bo'ladi.

Hisoblashda manfiy ikkilik sonlarni ikkini toʻldiruvchida yozish keng qoʻllaniladi. Masalan, −5 10 raqamini −101 2 deb yozish mumkin, lekin 32 bitli kompyuterda 2 sifatida saqlanadi.

Inglizcha chora-tadbirlar tizimida

Chiziqli o'lchamlarni dyuymlarda ko'rsatishda an'anaviy ravishda o'nlik emas, balki ikkilik kasrlar qo'llaniladi, masalan: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ va boshqalar.

Umumlashtirish

Ikkilik sanoq sistemasi ikkilik kodlash tizimi va asosi 2 ga teng boʻlgan koʻrsatkichli tortish funksiyasining birikmasidir. Shuni taʼkidlash kerakki, son ikkilik kodda yozilishi mumkin, sanoq sistemasi esa ikkilik boʻlmasligi mumkin. turli baza. Misol: BCD kodlash, unda o'nlik raqamlar ikkilik tizimda yoziladi va sanoq tizimi o'nlikdir.

Hikoya

3 va 6 bitli raqamlarga o'xshash 8 trigram va 64 geksagramdan iborat to'liq to'plam qadimgi Xitoyda "O'zgarishlar kitobi" ning klassik matnlarida ma'lum bo'lgan. Geksagrammalarning tartibi o'zgarishlar kitobi, mos keladigan ikkilik raqamlarning qiymatlariga (0 dan 63 gacha) mos ravishda joylashtirilgan va ularni olish usuli 11-asrda xitoylik olim va faylasuf Shao Yong tomonidan ishlab chiqilgan. Biroq, Shao Yun ikki belgili kortejlarni leksikografik tartibda joylashtirgan holda, ikkilik arifmetika qoidalarini tushunganligi haqida hech qanday dalil yo'q.

Ikkilik raqamlarning kombinatsiyasi bo'lgan to'plamlar afrikaliklar tomonidan an'anaviy fol ochishda (masalan, Ifa) o'rta asr geomansiyasi bilan birga ishlatilgan.

1854 yilda ingliz matematigi Jorj Bul mantiqqa tatbiq etilgan algebraik tizimlarni tavsiflovchi muhim maqolani nashr etdi, u hozir Boolean algebrasi yoki mantiq algebrasi deb nomlanadi. Uning mantiqiy hisobi zamonaviy raqamli elektron sxemalarni ishlab chiqishda muhim rol o'ynashga mo'ljallangan edi.

1937 yilda Klod Shennon nomzodlik dissertatsiyasini himoya qilish uchun taqdim etdi. Rele va kommutatsiya sxemalarini ramziy tahlil qilish bunda elektron rele va kalitlarga nisbatan mantiqiy algebra va binar arifmetikadan foydalanilgan. Barcha zamonaviy raqamli texnologiyalar asosan Shennon dissertatsiyasiga asoslangan.

1937 yil noyabr oyida Bell laboratoriyasida keyinchalik ishlagan Jorj Stibitz rele asosidagi "Model K" kompyuterini yaratdi. K itchen", yig'ish amalga oshirilgan oshxona), ikkilik qo'shimchani amalga oshirdi. 1938 yil oxirida Bell Labs Stiebitz boshchiligidagi tadqiqot dasturini ishga tushirdi. Uning rahbarligida yaratilgan, 1940-yil 8-yanvarda qurib bitkazilgan kompyuter murakkab sonlar bilan amallarni bajara oldi. 1940-yil 11-sentabrda Dartmut kollejida Amerika matematika jamiyati konferentsiyasida Stibitz teletayp mashinasi yordamida telefon liniyasi orqali masofaviy kompleks raqamlar kalkulyatoriga buyruqlar yuborish qobiliyatini namoyish etdi. Bu telefon liniyasi orqali masofaviy kompyuterdan foydalanishga birinchi urinish edi. Namoyishning guvohi bo'lgan konferentsiya ishtirokchilari orasida Jon fon Neumann, Jon Mauchly va Norbert Wiener bor edi, ular keyinchalik bu haqda o'z xotiralarida yozganlar.

Shuningdek qarang

Eslatmalar

Popova Olga Vladimirovna. Kompyuter fanlari bo'yicha darslik (aniqlanmagan) .

Ikkilik kod - bu birliklar va nollar ko'rinishidagi ma'lumotlarni yozib olish shakli. Bu baza 2 ga teng pozitsiondir. Bugungi kunda ikkilik kod (quyida keltirilgan jadvalda raqamlarni yozishning ba'zi misollari mavjud) istisnosiz barcha raqamli qurilmalarda qo'llaniladi. Uning mashhurligi ushbu ro'yxatga olish shaklining yuqori ishonchliligi va soddaligi bilan izohlanadi. Binar arifmetika juda oddiy va shunga mos ravishda uni apparat darajasida amalga oshirish oson. komponentlar (yoki ularni mantiqiy deb ham atashadi) juda ishonchli, chunki ular faqat ikkita holatda ishlaydi: mantiqiy (joriy mavjud) va mantiqiy nol (oqim yo'q). Shunday qilib, ular analog komponentlar bilan ijobiy solishtiriladi, ularning ishlashi vaqtinchalik jarayonlarga asoslangan.

Ikkilik yozuv qanday tuzilgan?

Keling, bunday kalit qanday yaratilganligini aniqlaylik. Ikkilik kodning bir biti faqat ikkita holatni o'z ichiga olishi mumkin: nol va bitta (0 va 1). Ikki bitdan foydalanganda to'rtta qiymatni yozish mumkin bo'ladi: 00, 01, 10, 11. Uch bitli yozuv sakkizta holatni o'z ichiga oladi: 000, 001 ... 110, 111. Natijada, biz uzunligini topamiz. ikkilik kod bitlar soniga bog'liq. Bu ifodani quyidagi formula yordamida yozish mumkin: N =2m, bu erda: m - raqamlar soni, N - kombinatsiyalar soni.

Ikkilik kodlarning turlari

Mikroprotsessorlarda bunday kalitlar turli xil qayta ishlangan ma'lumotlarni yozib olish uchun ishlatiladi. Ikkilik kodning kengligi uning o'rnatilgan xotirasidan sezilarli darajada oshib ketishi mumkin. Bunday hollarda uzun raqamlar bir nechta saqlash joylarini egallaydi va bir nechta buyruqlar yordamida qayta ishlanadi. Bunday holda, ko'p baytli ikkilik kod uchun ajratilgan barcha xotira sektorlari bitta raqam sifatida qabul qilinadi.

U yoki bu ma'lumotni taqdim etish zarurligiga qarab, kalitlarning quyidagi turlari ajratiladi:

imzosiz;
to'g'ridan-to'g'ri butun sonli belgilar kodlari;
imzolangan teskari;
qo'shimcha imzo;
Kulrang kod;
Grey Express kodi;
kasr kodlari.

Keling, ularning har birini batafsil ko'rib chiqaylik.

Imzosiz ikkilik kod

Keling, ushbu turdagi yozuv nima ekanligini aniqlaylik. Belgilanmagan butun son kodlarida har bir raqam (ikkilik) ikkining darajasini bildiradi. Bunday holda, bu shaklda yozilishi mumkin bo'lgan eng kichik son nolga teng bo'lib, maksimalni quyidagi formula bilan ifodalash mumkin: M = 2 n -1. Bu ikki raqam bunday ikkilik kodni ifodalash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan kalit diapazonini to'liq belgilaydi. Keling, qayd etilgan ro'yxatga olish shaklining imkoniyatlarini ko'rib chiqaylik. Sakkiz bitdan iborat bu turdagi imzosiz kalitdan foydalanganda mumkin bo'lgan raqamlar diapazoni 0 dan 255 gacha bo'ladi. O'n olti bitli kod 0 dan 65535 gacha bo'lgan diapazonga ega bo'ladi. Sakkiz bitli protsessorlarda ikkita xotira sektori ishlatiladi. qo'shni manzillarda joylashgan bunday raqamlarni saqlash va yozish. Maxsus buyruqlar bunday kalitlar bilan ishlashni ta'minlaydi.

To'g'ridan-to'g'ri tamsayı imzolangan kodlar

Ikkilik kalitning bu turida eng muhim bit sonning belgisini yozish uchun ishlatiladi. Nol plyusga, bittasi esa minusga mos keladi. Ushbu raqamning kiritilishi natijasida kodlangan raqamlar diapazoni salbiy tomonga o'tadi. Ma'lum bo'lishicha, sakkiz bitli imzolangan butun sonli ikkilik kalit -127 dan +127 gacha bo'lgan diapazondagi raqamlarni yozishi mumkin. O'n olti bitli - -32767 dan +32767 gacha. Sakkiz bitli mikroprotsessorlar bunday kodlarni saqlash uchun ikkita qo'shni sektordan foydalanadilar.

Yozib olishning ushbu shaklining kamchiligi shundaki, kalitning belgisi va raqamli bitlari alohida ishlov berilishi kerak. Ushbu kodlar bilan ishlaydigan dasturlarning algoritmlari juda murakkab bo'lib chiqadi. Belgi bitlarini o'zgartirish va ta'kidlash uchun ushbu belgini maskalash mexanizmlaridan foydalanish kerak, bu esa dasturiy ta'minot hajmining keskin oshishiga va uning ishlashining pasayishiga yordam beradi. Ushbu kamchilikni bartaraf etish uchun kalitning yangi turi - teskari ikkilik kod joriy etildi.

Imzolangan teskari kalit

Yozuvning ushbu shakli to'g'ridan-to'g'ri kodlardan farq qiladi, chunki undagi manfiy raqam kalitning barcha bitlarini teskari aylantirish orqali olinadi. Bunday holda, raqamli va ishora bitlari bir xil bo'ladi. Buning yordamida ushbu turdagi kodlar bilan ishlash algoritmlari sezilarli darajada soddalashtirilgan. Biroq, teskari kalit birinchi raqamli belgini tanib olish va raqamning mutlaq qiymatini hisoblash uchun maxsus algoritmni talab qiladi. Olingan qiymatning belgisini tiklash bilan bir qatorda. Bundan tashqari, raqamlarning teskari va to'g'ri kodlarida nol yozish uchun ikkita tugma ishlatiladi. Ushbu qiymatning ijobiy yoki salbiy belgisi yo'qligiga qaramasdan.

Imzolangan ikkita to'ldiruvchi ikkilik son

Ushbu turdagi yozuvlar oldingi kalitlarning sanab o'tilgan kamchiliklariga ega emas. Bunday kodlar ijobiy va salbiy raqamlarni to'g'ridan-to'g'ri yig'ish imkonini beradi. Bunday holda, belgi bitini tahlil qilish amalga oshirilmaydi. Bularning barchasi to'ldiruvchi raqamlar oldinga va orqaga tugmalar kabi sun'iy shakllanishlar emas, balki belgilarning tabiiy halqasi ekanligi tufayli mumkin bo'ldi. Bundan tashqari, muhim omil shundaki, ikkilik kodlarda to'ldiruvchi hisoblarni amalga oshirish juda oson. Buning uchun teskari tugmachaga bittasini qo'shish kifoya. Sakkizta raqamdan iborat ushbu turdagi belgi kodidan foydalanganda mumkin bo'lgan raqamlar diapazoni -128 dan +127 gacha bo'ladi. O'n olti bitli kalit -32768 dan +32767 gacha bo'lgan diapazonga ega bo'ladi. Sakkiz bitli protsessorlar bunday raqamlarni saqlash uchun ikkita qo'shni sektordan ham foydalanadilar.

Ikkilik ikkining to'ldiruvchi kodi o'zining kuzatiladigan ta'siri tufayli qiziq, bu belgi tarqalish hodisasi deb ataladi. Keling, bu nimani anglatishini aniqlaylik. Bu ta'sir shundan iboratki, bitta baytli qiymatni ikki baytliga aylantirish jarayonida yuqori baytning har bir bitiga past baytning belgi bitlarining qiymatlarini belgilash kifoya. Ma'lum bo'lishicha, siz imzolangan bitni saqlash uchun eng muhim bitlardan foydalanishingiz mumkin. Bunday holda, kalitning qiymati umuman o'zgarmaydi.

Kulrang kod

Yozib olishning bu shakli asosan bir bosqichli kalitdir. Ya'ni, bir qiymatdan ikkinchisiga o'tish jarayonida faqat bir bit ma'lumot o'zgaradi. Bunday holda, ma'lumotlarni o'qishdagi xatolik vaqtni biroz o'zgartirish bilan bir pozitsiyadan ikkinchisiga o'tishga olib keladi. Biroq, bunday jarayon bilan burchak pozitsiyasining mutlaqo noto'g'ri natijasini olish butunlay chiqarib tashlanadi. Bunday kodning afzalligi uning ma'lumotni aks ettirish qobiliyatidir. Masalan, eng muhim bitlarni teskari o'zgartirish orqali siz hisoblash yo'nalishini o'zgartirishingiz mumkin. Bu Complement boshqaruv kiritishi tufayli sodir bo'ladi. Bunday holda, chiqish qiymati eksa aylanishning bir jismoniy yo'nalishi uchun ortib yoki kamayishi mumkin. Kulrang tugmachada yozilgan ma'lumotlar faqat tabiatda kodlangan bo'lib, u haqiqiy raqamli ma'lumotlarni o'z ichiga olmaydi, keyingi ishlashdan oldin uni odatiy ikkilik yozish shakliga aylantirish kerak. Bu maxsus konvertor - Grey-Binar dekoder yordamida amalga oshiriladi. Ushbu qurilma apparat va dasturiy ta'minotda elementar mantiqiy elementlar yordamida osonlik bilan amalga oshiriladi.

Kulrang ekspress kod

Greyning standart bir bosqichli kaliti ikkita raqam sifatida ifodalangan echimlar uchun javob beradi. Boshqa echimlarni amalga oshirish zarur bo'lgan hollarda, ushbu yozuv shaklidan faqat o'rta qism kesiladi va ishlatiladi. Natijada, kalitning bir bosqichli xususiyati saqlanib qoladi. Biroq, ushbu kodda raqamli diapazonning boshlanishi nolga teng emas. Belgilangan qiymat bo'yicha siljiydi. Ma'lumotlarni qayta ishlash jarayonida hosil bo'lgan impulslardan boshlang'ich va qisqartirilgan ruxsat o'rtasidagi farqning yarmi chiqariladi.

Qattiq nuqtali ikkilik kalitda kasr sonning tasviri

Ish jarayonida siz nafaqat butun sonlar bilan, balki kasrlar bilan ham ishlashingiz kerak. Bunday raqamlar to'g'ridan-to'g'ri, teskari va qo'shimcha kodlar yordamida yozilishi mumkin. Ko'rsatilgan kalitlarni qurish printsipi butun sonlarniki bilan bir xil. Hozirgacha biz ikkilik vergul eng muhim raqamning o'ng tomonida bo'lishi kerak deb hisoblardik. Ammo bu unday emas. U eng muhim raqamning chap tomonida joylashgan bo'lishi mumkin (bu holda faqat kasr raqamlari o'zgaruvchi sifatida yozilishi mumkin) va o'zgaruvchining o'rtasida (aralash qiymatlar yozilishi mumkin).

Ikkilik suzuvchi nuqta tasviri

Bu shakl yozish uchun ishlatiladi yoki aksincha - juda kichik. Misollar yulduzlararo masofalar yoki atomlar va elektronlarning o'lchamlarini o'z ichiga oladi. Bunday qiymatlarni hisoblashda juda katta ikkilik koddan foydalanish kerak bo'ladi. Biroq, biz millimetr aniqligi bilan kosmik masofalarni hisobga olishimiz shart emas. Shuning uchun, bu holatda qattiq nuqtali yozuv shakli samarasizdir. Bunday kodlarni ko'rsatish uchun algebraik shakl qo'llaniladi. Ya'ni, raqam raqamning istalgan tartibini aks ettiruvchi kuchga o'nga ko'paytiriladigan mantis sifatida yoziladi. Siz bilishingiz kerakki, mantis birdan katta bo'lmasligi kerak va kasrdan keyin nol yozilmasligi kerak.

Ikkilik hisob 18-asr boshlarida nemis matematigi Gotfrid Leybnits tomonidan ixtiro qilingan deb ishoniladi. Biroq, olimlar yaqinda kashf qilganidek, Polineziyaning Mangareva orolidan ancha oldin bu turdagi arifmetikadan foydalanilgan. Mustamlaka asl sanoq tizimlarini deyarli butunlay yo'q qilganiga qaramay, olimlar murakkab ikkilik va o'nlik sanoq turlarini tikladilar. Bundan tashqari, kognitiv olim Nunesning ta'kidlashicha, ikkilik kodlash qadimgi Xitoyda miloddan avvalgi 9-asrda qo'llanilgan. e. Mayyalar kabi boshqa qadimiy tsivilizatsiyalar ham vaqt oralig'i va astronomik hodisalarni kuzatish uchun o'nlik va ikkilik tizimlarning murakkab kombinatsiyalaridan foydalangan.

Bitta raqamli signal juda informatsion emas, chunki u faqat ikkita qiymatni qabul qilishi mumkin: nol va bitta. Shuning uchun, katta hajmdagi ma'lumotlarni uzatish, qayta ishlash yoki saqlash zarur bo'lgan hollarda, odatda, bir nechta parallel raqamli signallar qo'llaniladi. Bundan tashqari, bu signallarning barchasi bir vaqtning o'zida ko'rib chiqilishi kerak, ularning har biri alohida ma'noga ega emas. Bunday hollarda biz ikkilik kodlar, ya'ni raqamli (mantiqiy, ikkilik) signallar orqali hosil qilingan kodlar haqida gapiramiz. Kodga kiritilgan mantiqiy signallarning har biri bit deb ataladi. Kodga qancha bit kiritilgan bo'lsa, ushbu kod shunchalik ko'p qiymatlarni olishi mumkin.

Bizga tanish bo'lgan raqamlarning o'nli kodlashidan farqli o'laroq, ya'ni o'nlik asosli kod ikkilik kodlash bilan kodning asosini ikki raqam tashkil qiladi (2.9-rasm). Ya'ni, ikkilik kodning har bir kod raqami (har bir raqam) o'nta qiymatni qabul qilishi mumkin (o'nlik koddagi kabi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), faqat ikkita - 0 va 1. Pozitsion qayd qilish tizimi bir xil bo'lib qoladi, ya'ni eng muhim raqam o'ngda, eng muhimi esa chapda yoziladi. Ammo agar o'nlik tizimda har bir keyingi raqamning og'irligi avvalgisining og'irligidan o'n baravar ko'p bo'lsa, ikkilik tizimda (ikkilik kodlash bilan) u ikki baravar katta. Ikkilik kodning har bir biti bit deb ataladi (inglizcha "Binary Digit" - "binary number" dan).

Guruch. 2.9. O'nlik va ikkilik kodlash

Jadvalda 2.3-rasmda o'nlik va ikkilik tizimlardagi birinchi yigirmata son o'rtasidagi muvofiqlik ko'rsatilgan.

Jadval shuni ko'rsatadiki, ikkilik kod bitlarining talab qilinadigan soni o'nlik kod bitlarining talab qilingan sonidan sezilarli darajada kattaroqdir. Raqamlar soni uchga teng bo'lgan maksimal mumkin bo'lgan son o'nlik tizimda 999, ikkilik tizimda esa atigi 7 (ya'ni ikkilik kodda 111). Umuman olganda, n-bitli ikkilik son 2n turli qiymatlarni, n-bitli oʻnlik son esa 10n turli qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Ya'ni, katta ikkilik raqamlarni (o'ndan ortiq raqam bilan) yozish juda qulay bo'lmaydi.

2.3-jadval. O'nlik va ikkilik sistemalarda sonlar o'rtasidagi moslik
O'nlik sistema	Ikkilik tizim	O'nlik sistema	Ikkilik tizim

Ikkilik raqamlarni yozishni soddalashtirish uchun o'n oltilik tizim (on oltilik kodlash) deb ataladigan tizim taklif qilindi. Bunday holda, barcha ikkilik bitlar to'rt bitdan iborat guruhlarga bo'linadi (eng kam ahamiyatlisidan boshlanadi), so'ngra har bir guruh bitta belgi bilan kodlanadi. Bunday guruhlarning har biri deyiladi tishlash(yoki tishlash, daftar), va ikkita guruh (8 bit) - bayt. Stoldan 2.3 4-bitli ikkilik raqam 16 xil qiymatni (0 dan 15 gacha) olishi mumkinligini ko'rsatadi. Shuning uchun, o'n oltilik kod uchun kerakli belgilar soni ham 16 ga teng, shuning uchun kod nomi. Dastlabki 10 ta belgi 0 dan 9 gacha raqamlar, keyin esa lotin alifbosining 6 ta bosh harflari ishlatiladi: A, B, C, D, E, F.

Guruch. 2.10. Raqamlarning ikkilik va o‘n oltilik belgilari

Jadvalda 2.4 da birinchi 20 ta raqamni o'n oltilik kodlash misollari ko'rsatilgan (ikkilik raqamlar qavs ichida berilgan) va 2-rasm. 2.10-rasmda ikkilik sonni o‘n oltilik shaklda yozishga misol keltirilgan. O'n oltilik kodlashni belgilash uchun "h" yoki "H" harfi (inglizcha Hexadecimal dan) ba'zan raqam oxirida ishlatiladi, masalan, A17F h yozuvi A17F o'n oltilik sonini bildiradi. Bu yerda A1 raqamning yuqori baytini, 7F esa raqamning past baytini bildiradi. Butun raqam (bizning holatda, ikki baytli raqam) chaqiriladi bir so'z bilan aytganda.

2.4-jadval. O'n oltilik kodlash tizimi
O'nlik sistema	o'n oltilik tizim	O'nlik sistema	o'n oltilik tizim
	0 (0)		A (1010)
	1(1)		B (1011)
	2 (10)		C (1100)
	3 (11)		D (1101)
	4 (100)		E(1110)
	5 (101)		F (1111)
	6 (110)		10 (10000)
	7 (111)		11 (10001)
	8 (1000)		12 (10010)
	9 (1001)		13 (10011)

O'n oltilik sonni o'nlik raqamga aylantirish uchun siz eng kichik (nol) raqamning qiymatini bittaga, keyingi (birinchi) raqamning qiymatini 16 ga, ikkinchi raqamni 256 ga (16 2) ko'paytirishingiz kerak va hokazo. , va keyin barcha mahsulotlarni qo'shing. Masalan, A17F raqamini oling:

A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343

Ammo har bir raqamli uskunalar mutaxassisi (ishlab chiquvchi, operator, ta'mirlashchi, dasturchi va boshqalar) o'n oltilik va ikkilik tizimlarni oddiy o'nli tizimlar kabi erkin boshqarishni o'rganishi kerak, shuning uchun tizimdan tizimga o'tkazish kerak emas.

Ko'rib chiqilgan kodlardan tashqari, raqamlarning ikkilik-o'nlik ko'rinishi deb ataladigan narsa ham mavjud. O'n oltilik kodda bo'lgani kabi, BCD kodida kodning har bir raqami to'rtta ikkilik raqamga to'g'ri keladi, ammo to'rtta ikkilik raqamning har bir guruhi 0, 1, 2, 3, 4 belgilari bilan kodlangan o'n olti emas, faqat o'nta qiymatni olishi mumkin. , 5, 6, 7, 8, 9. Ya'ni, to'rtta o'nlik kasrga to'g'ri keladi. Natijada, ma'lum bo'lishicha, raqamlarni ikkilik o'nli kodda yozish oddiy o'nli kodda yozishdan farq qilmaydi (2.6-jadval), lekin aslida bu shunchaki maxsus ikkilik kod bo'lib, uning har bir raqami faqat ikkita qiymatni qabul qilishi mumkin: 0 va 1. BCD kodi ba'zan o'nlik raqamli ko'rsatkichlar va skorbordlarni tashkil qilish uchun juda qulaydir.

2.6-jadval. Ikkilik kasrli kodlash tizimi
O'nlik sistema	Ikkilik kasrli sistema	O'nlik sistema	Ikkilik kasrli sistema
	0 (0)		10 (1000)
	1(1)		11 (1001)
	2 (10)		12 (10010)
	3 (11)		13 (10011)
	4 (100)		14 (10100)
	5 (101)		15 (10101)
	6 (110)		16 (10110)
	7 (111)		17 (10111)
	8 (1000)		18 (11000)
	9 (1001)		19 (11001)

Ikkilik kodda siz raqamlar ustida har qanday arifmetik amallarni bajarishingiz mumkin: qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish.

Masalan, ikkita 4 bitli ikkilik sonlarni qo'shishni ko'rib chiqing. 0111 (o'nlik 7) va 1011 (o'nlik 11) raqamlarini qo'shamiz. Ushbu raqamlarni qo'shish o'nli belgilarga qaraganda qiyin emas:

0 va 0 qo'shilganda 0, 1 va 0 qo'shilganda 1, 1 va 1 qo'shilganda 0 ni olamiz va keyingi raqamga o'tamiz 1. Natija 10010 (o'nlik 18). Har qanday ikkita n-bitli ikkilik sonlarni qoʻshish natijasida n-bit son yoki (n+1)-bit son paydo boʻlishi mumkin.

Ayirish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. 10010 (18) raqamidan 0111 (7) raqami ayirilsin. Biz raqamlarni eng kam ahamiyatli raqamga yozamiz va o'nlik kasr tizimidagi kabi ayiriladi:

0 dan 0 ni ayirishda 0 ni, 1 dan 0 ni ayirishda 1 ni, 1 dan 1 ni ayirishda 0 ni, 0 dan 1 ni ayirishda 1 ni olamiz va keyingi raqamga 1 ni olamiz. Natijada 1011 (o'nlik 11).

Ayirish paytida manfiy sonlarni olish mumkin, shuning uchun siz manfiy sonlarning ikkilik ko'rinishidan foydalanishingiz kerak.

Ikkilik musbat va ikkilik manfiy sonlarni bir vaqtning o'zida ifodalash uchun ko'pincha ikkitaning to'ldiruvchi kodi ishlatiladi. Ushbu koddagi manfiy raqamlar bir xil qiymatdagi musbat raqamga qo'shilganda nolga olib keladigan raqam bilan ifodalanadi. Manfiy sonni olish uchun bir xil musbat sonning barcha bitlarini qarama-qarshi (0 dan 1 gacha, 1 dan 0 gacha) o'zgartirib, natijaga 1 ni qo'shish kerak.Masalan, –5 sonini yozing. Ikkilik koddagi 5 raqami 0101 ga o'xshaydi. Biz bitlarni qarama-qarshi bo'lganlar bilan almashtiramiz: 1010 va bittasini qo'shamiz: 1011. Natijani asl raqam bilan jamlaymiz: 1011 + 0101 = 0000 (biz beshinchi raqamga o'tkazishni e'tiborsiz qoldiramiz) .

Ikkining to'ldiruvchi kodidagi manfiy raqamlar musbat raqamlardan eng muhim raqamning qiymati bilan ajralib turadi: eng muhim raqamdagi bitta manfiy sonni, nol esa ijobiy sonni belgilaydi.

Ikkilik sanoq sistemasida standart arifmetik amallardan tashqari, ba'zi bir maxsus amallar ham qo'llaniladi, masalan, qo'shish moduli 2. Bu amal (A bilan belgilanadi) bit yo'nalishi bo'yicha, ya'ni bir raqamdan ikkinchi raqamga o'tkazilmaydi va raqamdan qarz olish yo'q. eng yuqori raqamlar. 2-modulni qo'shish qoidalari quyidagicha: , , . Xuddi shu operatsiya funksiya deyiladi Eksklyuziv OR. Masalan, modul 2 ni 0111 va 1011 ikkita ikkilik sonlarni yig'amiz:

Ikkilik raqamlardagi boshqa bit bo'yicha operatsiyalar AND funktsiyasi va OR funksiyasini o'z ichiga oladi. AND funksiyasi ikkita asl sonning mos bitlari ikkalasi ham bitta bo'lsagina bittaga olib keladi, aks holda natija -0 bo'ladi. OR funksiyasi asl raqamlarning mos keladigan bitlaridan kamida bittasi 1 bo'lsa, bitta natijani beradi, aks holda natija 0 bo'ladi.

Matn yoziladigan belgilar to'plami deyiladi alifbo.

Alifbodagi belgilar soni uning kuch.

Axborot miqdorini aniqlash formulasi: N=2b,

bu erda N - alifboning kuchi (belgilar soni),

b – bitlar soni (belgining axborot og‘irligi).

256 ta belgidan iborat bo'lgan alifbo deyarli barcha kerakli belgilarni sig'dira oladi. Bu alifbo deyiladi yetarli.

Chunki 256 = 2 8, keyin 1 belgining og'irligi 8 bit.

O'lchov birligi 8 bitga nom berildi 1 bayt:

1 bayt = 8 bit.

Kompyuter matnidagi har bir belgining ikkilik kodi 1 bayt xotirani egallaydi.

Matnli axborot kompyuter xotirasida qanday ifodalanadi?

Bayt-bayt belgilarni kodlashning qulayligi aniq, chunki bayt xotiraning eng kichik manzilli qismidir va shuning uchun protsessor matnni qayta ishlashda har bir belgiga alohida kirishi mumkin. Boshqa tomondan, 256 belgi juda ko'p turli xil ramziy ma'lumotlarni ifodalash uchun etarli raqamdir.

Endi har bir belgiga sakkiz bitli ikkilik kodni tayinlash kerakligi haqida savol tug'iladi.

Bu shartli masala ekanligi aniq, siz ko'plab kodlash usullarini topishingiz mumkin.

Kompyuter alifbosining barcha belgilari 0 dan 255 gacha raqamlangan. Har bir raqam 00000000 dan 11111111 gacha bo'lgan sakkiz bitli ikkilik kodga to'g'ri keladi. Bu kod oddiygina ikkilik sanoq sistemasidagi belgining seriya raqamidir.

Kompyuter alifbosining barcha belgilariga seriya raqamlari berilgan jadval kodlash jadvali deb ataladi.

Har xil turdagi kompyuterlar turli xil kodlash jadvallaridan foydalanadi.

Jadval shaxsiy kompyuterlar uchun xalqaro standartga aylandi ASCII(askini o'qing) (Axborot almashish uchun Amerika standart kodeksi).

ASCII kodlar jadvali ikki qismga bo'lingan.

Jadvalning faqat birinchi yarmi xalqaro standartdir, ya'ni. dan raqamlari bilan belgilar 0 (00000000), gacha 127 (01111111).

ASCII kodlash jadvali tuzilishi

Tartib raqam	Kod	Belgi
0 - 31	00000000 - 00011111	0 dan 31 gacha raqamlari bo'lgan belgilar odatda boshqaruv belgilari deb ataladi. Ularning vazifasi matnni ekranda ko'rsatish yoki chop etish, ovozli signal berish, matnni belgilash va hokazolarni boshqarishdir.
32 - 127	00100000 - 01111111	Jadvalning standart qismi (inglizcha). Bunga lotin alifbosining kichik va bosh harflari, oʻnlik sonlar, tinish belgilari, barcha turdagi qavslar, tijorat va boshqa belgilar kiradi. 32-belgi bo'sh joy, ya'ni. matndagi bo'sh joy. Qolganlarning hammasi ma'lum belgilar bilan aks etadi.
128 - 255	10000000 - 11111111	Jadvalning muqobil qismi (ruscha). Kod sahifasi deb ataladigan ASCII kodlar jadvalining ikkinchi yarmi (128 kod, 10000000 dan boshlanib, 11111111 bilan tugaydigan) turli xil variantlarga ega bo'lishi mumkin, har bir variant o'z raqamiga ega. Kod sahifasi birinchi navbatda lotin tilidan boshqa milliy alifbolarni joylashtirish uchun ishlatiladi. Rus milliy kodlashlarida rus alifbosidagi belgilar jadvalning ushbu qismida joylashgan.

ASCII kodlar jadvalining birinchi yarmi

E'tibor bering, kodlash jadvalida harflar (katta va kichik harflar) alifbo tartibida, raqamlar esa o'sish tartibida joylashtirilgan. Belgilarni joylashtirishda leksikografik tartibning bunday kuzatilishi alifboni ketma-ket kodlash tamoyili deb ataladi.

Rus alifbosining harflari uchun ketma-ket kodlash printsipi ham kuzatiladi.

ASCII kodlar jadvalining ikkinchi yarmi

Afsuski, hozirda besh xil kirill kodlash mavjud (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh va ISO). Shu sababli, rus tilidagi matnni bir kompyuterdan ikkinchisiga, bir dasturiy ta'minot tizimidan boshqasiga o'tkazishda muammolar ko'pincha paydo bo'ladi.

Xronologik jihatdan rus harflarini kompyuterlarda kodlashning birinchi standartlaridan biri KOI8 ("Axborot almashish kodi, 8-bit") edi. Ushbu kodlash 70-yillarda ES kompyuter seriyasidagi kompyuterlarda ishlatilgan va 80-yillarning o'rtalaridan boshlab UNIX operatsion tizimining birinchi ruslashtirilgan versiyalarida qo'llanila boshlandi.

90-yillarning boshidan boshlab, MS DOS operatsion tizimining hukmronlik qilish vaqti, CP866 kodlash saqlanib qoldi ("CP" "Kod sahifasi", "kod sahifasi" degan ma'noni anglatadi).

Mac OS operatsion tizimida ishlaydigan Apple kompyuterlari o'zlarining Mac kodlashlaridan foydalanadilar.

Bundan tashqari, Xalqaro standartlar tashkiloti (ISO) rus tili uchun standart sifatida ISO 8859-5 deb nomlangan yana bir kodlashni tasdiqladi.

Hozirda ishlatiladigan eng keng tarqalgan kodlash Microsoft Windows, qisqartirilgan CP1251.

90-yillarning oxiridan boshlab belgilar kodlashni standartlashtirish muammosi yangi xalqaro standartni joriy etish orqali hal qilindi. Unicode. Bu 16-bitli kodlash, ya'ni. u har bir belgi uchun 2 bayt xotira ajratadi. Albatta, bu egallagan xotira hajmini 2 barobar oshiradi. Ammo bunday kod jadvali 65536 tagacha belgini kiritish imkonini beradi. Unicode standartining to'liq spetsifikatsiyasi dunyoning barcha mavjud, yo'q bo'lib ketgan va sun'iy ravishda yaratilgan alifbolarini, shuningdek, ko'plab matematik, musiqiy, kimyoviy va boshqa belgilarni o'z ichiga oladi.

Kompyuter xotirasida so‘zlar qanday ko‘rinishini tasavvur qilish uchun ASCII jadvalidan foydalanib ko‘raylik.

Kompyuter xotirasida so'zlarning ichki ko'rinishi

Ba'zida boshqa kompyuterdan olingan rus alifbosi harflaridan iborat matnni o'qib bo'lmaydi - monitor ekranida qandaydir "abrakadabra" ko'rinadi. Buning sababi, kompyuterlar rus tili uchun turli xil belgilar kodlashlaridan foydalanadi.

Ikkilik konvertatsiya qilish uchun vosita. Ikkilik kod - informatikada qo'llaniladigan 2 tayanchdan foydalanadigan raqamli tizim, ikkilik yozuvda ishlatiladigan belgilar odatda nol va bitta (0 va 1).