Chizma geometriyada sirt harakatlanuvchi chiziq yoki fazodagi boshqa sirtning ketma-ket pozitsiyalari to'plami sifatida qaraladi. Kosmosda harakatlanuvchi va sirt hosil qiluvchi chiziq generatrix deb ataladi. Jeneratorlar tekis yoki egri bo'lishi mumkin. Egri chiziqlar doimiy yoki o'zgaruvchan bo'lishi mumkin, masalan, tabiiy ravishda o'zgaradi.

Bir qator hollarda bir xil sirtni turli xil generatriklarning harakatlaridan hosil bo'lgan deb hisoblash mumkin. Masalan, dumaloq silindr hosil bo'lishi mumkin: birinchidan, generatrixga parallel ravishda qo'zg'almas o'qga nisbatan to'g'ri chiziqni aylantirish orqali; ikkinchidan, markazi aylana tekisligiga perpendikulyar to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadigan aylana harakati bilan; uchinchidan, sharning to'g'ri chiziqli harakati bilan.

Chizmadagi sirtni tasvirlashda generatrixning ko'p mumkin bo'lgan pozitsiyalaridan faqat ba'zilari ko'rsatiladi. Shaklda. 8.1 generatrixning sirtini ko'rsatadi AB. Uning harakati davomida generatrix yo'nalishga parallel bo'lib qoladi MN va bir vaqtning o'zida qandaydir egri chiziqni kesib o'tadi CDE. Shunday qilib, generatrixning harakati AB kosmosda chiziq bilan boshqariladi CDE.

Sirtni shakllantirish jarayonida generatrixning harakatlanishi uchun zaruriy shart bo'lgan kesishgan chiziq yoki chiziqlar qo'llanma yoki yo'riqnoma deb ataladi.

Shaklda. 8.2 to'g'ri chiziq harakati natijasida hosil bo'lgan sirtni ko'rsatadi AB ikkita qo'llanma bo'ylab - tekis O1<⅞ (ABE O i O 2) va fazoviy egri chiziq F.G.L. O1 chizig'ini kesishmaydi 0 2.

Ba'zan chiziq yo'riqnoma sifatida ishlatiladi, u bo'ylab generatrixga xos bo'lgan nuqta harakatlanadi, lekin uning ustida yotmaydi, masalan, aylananing markazi.

Generatorlarning, yo'riqnomalarning turli shakllaridan, shuningdek, ma'lum bir sirtni shakllantirish naqshlaridan, sirtni chizishda tasvirlash va u bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun eng sodda va qulay bo'lganlari tanlanadi.

Ba'zan sirtni aniqlash uchun "sirt determinanti" tushunchasi qo'llaniladi, ular orqali ular sirtni o'ziga xos tarzda belgilaydigan mustaqil shartlar to'plamini anglatadi. Determinantga kiritilgan shartlar orasida geometrik qism (nuqtalar, chiziqlar, sirtlar) va determinantning geometrik qismi tomonidan sirt hosil qilish qonuni (algoritm) o'rtasida farqlanadi.

Keling, tavsif geometriyasida qabul qilingan egri sirtlarning qisqacha tasnifini ko'rib chiqaylik.

Ruxsat etilgan ishlab chiqiladigan yuzalar. To'g'ri chiziq hosil qilish mumkin bo'lgan sirt chiziqli sirt deb ataladi. Agar boshqariladigan sirt uning barcha nuqtalari sirtga hech qanday zarar etkazmasdan (ko'z yosh yoki burmalar) tekislikka to'g'ri keladigan tarzda joylashtirilishi mumkin bo'lsa, u ishlab chiqiladigan deb ataladi. Rivojlanish mumkin bo'lgan sirtlarga faqat qo'shni to'g'ri chiziqli generatorlar parallel yoki bir-biri bilan kesishgan yoki biron bir fazoviy egri chiziqqa teguvchi bo'lgan boshqariladigan sirtlarni o'z ichiga oladi. Boshqa barcha boshqariladigan va boshqariladigan sirtlar rivojlanmaydigan sirtlar deb tasniflanadi.

Rivojlanayotgan yuzalar silindrsimon, konussimon, qaytib qovurg'a yoki torso bilan. Silindrsimon sirtda generatrislar har doim parallel, yo'riqnoma bitta egri chiziqdir. Ilgari kosmosda ko'rsatilgan silindrsimon sirt chizmasidagi rasm (8.1-rasmga qarang) rasmda keltirilgan. 8.3. Maxsus holatlar to'g'ri dumaloq silindr, eğimli dumaloq silindr (9.17-rasmga qarang, yo'riqnoma - tekisligi silindr o'qiga burchak ostida joylashgan va markaz o'z o'qida joylashgan aylana). Konussimon yuzalar uchun barcha to'g'ri chiziqli generatorlar umumiy qo'zg'almas nuqtaga ega - cho'qqi, yo'riqnoma - har qanday bitta egri chiziq. Konusning misol tasviri

chizmadagi sirtlar - rasm. 8.4, cho'qqi proyeksiyalari G", G", hidoyat C "D" E, C "D" E. Maxsus holatlar - tekis dumaloq konus, eğimli dumaloq konus - rasmga qarang. 10.10, o'ng. Qaytish qirrasi yoki tanasi bo'lgan sirtlar uchun to'g'ri chiziqli generatrislar bir egri yo'riqnomaga tegib turadi.

Ruxsat etilgan rivojlanmaydigan sirtlar: silindrsimon, konoid, giperbolik paraboloid (qiyshiq tekislik). Silindroid deb ataladigan sirt barcha pozitsiyalarida ma'lum bir tekislikka ("parallellik tekisligi") parallel bo'lib qoladigan va ikkita egri chiziqni (ikkita yo'naltiruvchi) kesib o'tuvchi to'g'ri chiziqni siljitish orqali hosil bo'ladi. Konoid deb ataladigan sirt barcha pozitsiyalarida ma'lum bir tekislikka ("parallellik tekisligi") parallel bo'lib qoladigan va biri egri, ikkinchisi to'g'ri chiziq bo'lgan ikkita qo'llanmani kesib o'tuvchi to'g'ri chiziqni siljitish orqali hosil bo'ladi (2-rasm). 8.5, shuningdek 8.2-rasmga qarang). Rasmdagi parallellik tekisligi. 8,5 - p1 tekislik;

qo'llanmalar - proektsiyalar bilan egri chiziq E"G"F", E"G"F", proyeksiyalar bilan to'g'ri chiziq O", 0", O",0. Muayyan holatda, agar egri yo'riqnoma to'g'ri chiziqli yo'riqnoma bilan mos keladigan o'qi bo'lgan silindrsimon spiral chiziq bo'lsa, natijada yuzaga keladigan sirt spiral konoid bo'lib, quyida muhokama qilinadi. Qiyma tekislik deb ataladigan giperbolik paraboloidning chizmasi rasmda ko'rsatilgan. 8.6. Ushbu sirtning shakllanishini to'g'ri chiziqli generatrixning ikkita qo'llanma bo'ylab harakatlanishi - ma'lum bir parallellik tekisligiga parallel to'g'ri chiziqlarni kesib o'tish natijasida ko'rib chiqilishi mumkin. Shaklda. 8.6 parallellik tekisligi - proyeksiyalar tekisligi - qo'llanmalar - proyeksiyalar bilan to'g'ri chiziqlar M"N", M"N" Va F"G", F"G".

Boshqaruvsiz sirtlar. Ular doimiy generatrixli va o'zgaruvchan generatrixli sirtlarga bo'linadi.

Doimiy avlodga ega bo'lgan sirtlar, o'z navbatida, egri generatrixli aylanish sirtlariga, masalan, shar, torus, inqilob ellipsoidi va boshqalarga va tsiklik sirtlarga, masalan, doimiy egri quvurlarning sirtlariga bo'linadi. kesma, buloqlar.

O'zgaruvchan generatrixli sirtlar ikkinchi darajali sirtlarga, o'zgaruvchan generatrixli siklik sirtlarga va ramka sirtlariga bo'linadi. Ikkinchi tartibli sirt - ellipsoidning chizmasi rasmda ko'rsatilgan. 8.7. Ellipsoidning avlodi deformatsiyalanuvchi ellipsdir. Ikki qo'llanma - bu ikkita kesishgan ellips bo'lib, ularning tekisliklari ortogonal va bitta o'qi umumiydir. Generator o'z o'qlarining o'ta nuqtalarida yo'riqnomalarni kesib o'tadi.

Harakatlanayotganda, hosil qiluvchi ellipsning tekisligi yo'naltiruvchi ellipslarning ikkita kesishgan o'qidan hosil bo'lgan tekislikka parallel bo'lib qoladi.

O'zgaruvchan avlodga ega bo'lgan tsiklik sirtlar generatrixga ega - o'zgaruvchan radiusli doira, yo'naltiruvchi - egri chiziq bo'ylab generatrix markazi harakatlanadi, avlod tekisligi yo'riqnomaga perpendikulyar. Ramka yuzasi harakatlanuvchi generatrix bilan emas, balki sirtdagi ma'lum miqdordagi chiziqlar bilan belgilanadi.

Odatda bunday chiziqlar tekis egri chiziqlardir,

tekisliklari bir-biriga parallel. Bunday chiziqlarning ikkita guruhi bir-birini kesib o'tadi va chiziqli sirt ramkasini hosil qiladi. Chiziqlarning kesishish nuqtalari sirtning nuqta ramkasini hosil qiladi. Sirtning nuqta ramkasi sirt nuqtalarining koordinatalari bilan ham aniqlanishi mumkin. Ramka sirtlari kema korpuslari, samolyotlar, avtomobillar va katodli trubkali tsilindrlarni qurishda keng qo'llaniladi.

Ushbu sirtlardan biz vintlar yuzasini batafsil ko'rib chiqamiz.

Zaif va kuchli uzilishlar sirtlari (II qism, I bob, 4-§). Uzluksizlikdagi uzilishlar (, §§ 18, 19).

Moddiy muhitda va elektromagnit maydonda kuchli uzilish yuzalarida sharoitlar (VII bob, §§ 4, 5; , § 35). Tangensial uzilishlar va zarba to'lqinlari (, § 18, 19).

Gidrostatika

Potensial massa kuchlari sohasidagi suyuqlik va gazning muvozanati. Arximed qonuni. Suzuvchi jismlar va atmosferaning muvozanati va barqarorligi (VIII § 1; , I qism, III bob, §§ 1-4, 8).

Ideal siqilmaydigan suyuqlikning harakati

Siqilmaydigan suyuqlikning uzluksiz potentsial harakatlarining umumiy nazariyasi (VIII bob, § 12). Garmonik funksiyalarning xossalari (VIII bob, 12-§). Ko'p bog'langan domenlarda potentsialning polisemiyasi (I qism, I bob, § 18). Ideal siqilmaydigan suyuqlikning cheksiz hajmida qattiq jismning o'zboshimchalik bilan harakatining kinematik muammosi (VIII bob, § 14). Qattiq jism unda harakat qilganda suyuqlikning energiyasi, impulsi va burchak momenti (VIII bob, 15-§). Sharning ideal suyuqlikdagi harakati (VIII bob, 13-§).

Ideal suyuqlikning suyuqlikning cheksiz massasida harakatlanuvchi jismga ta'sir qilish kuchlari (VIII bob, § 16). Qo'shilgan massalar nazariyasi asoslari (VIII bob, 15-§). D'Alember paradoksi (VIII bob, §§ 8, 16).

Ideal suyuqlikning tekis harakati. Joriy funktsiya. Gidrodinamika va aerodinamikaning tekislik masalalarini yechishda kompleks o‘zgaruvchining analitik funksiyalari nazariyasi usullarini qo‘llash (I qism, III bob, 11-16; , 39, 40-bandlar). Silindr va profil atrofida statsionar suyuqlik oqimi (, § 41). Chaplygin formulalari va Jukovskiy teoremasi (I qism, VI bob, 5, 6, §§; , 44-band). Jukovskiy va Chaplyginning o'tkir qirrali qanotlar atrofida aylanishni aniqlash qoidasi (I qism, VI bob, 7-band; , § 41). Profillar atrofida beqaror oqim (I bob, §§ 1-5).

Reaktiv suyuqlik oqimidagi samolyot muammolari. Jet ajratish bilan jismlar atrofida oqim. Kirchhoff, Efros va boshqalarning sxemalari (I qism, VI bob, § 16; , § 47; V bob, 4-band).

Berilgan vortekslar va manbalardan tezlik maydonini aniqlash (I qism, V bob, § 11; VIII bob, 26-§). Bio-Savart formulalari. To'g'ri chiziqli va halqali vortekslar (I qism, V bob, §§ 12-15; VIII bob, § 27). Bosimning taqsimlanish qonunlari, tekislik oqimida to'g'ri chiziqli girdoblarning majburiy harakatini keltirib chiqaruvchi kuchlar (VIII bob, 28-§).

Muammoning bayoni va chekli kenglikli qanot nazariyasining asosiy natijalari. Rulman chizig'i va rulman yuzasi (VII-bob, § 27; , § 68).

Og'ir siqilmaydigan suyuqlik yuzasida to'lqinlar bo'yicha Koshi-Puason muammosining bayoni (I qism, VIII bob, 2, 3, §§; , 24-band). Garmonik to'lqinlar. Faza va guruh tezligi. To'lqinlarning tarqalishi (I qism, VII bob, 8-§; , §§ 24; §§ 11.1, 11.2, 11.4). Progressiv to'lqinlar orqali energiya uzatish (I qism, VII bob, §§ 18-19; , § 11.6). Sayoz suv nazariyasi (, § 108; , § 13.10). Boussinesq va Korteweg-de-Vries tenglamalari. Chiziqli bo'lmagan to'lqinlar. Soliton (, §§ 13.11, 13.12; , 24-band).

Yopishqoq suyuqlikning harakati. Chegara qatlami nazariyasi.

Turbulentlik

Siqilmaydigan yopishqoq suyuqlikning laminar harakati. Couette va Poiseuille oqimlari (II qism, II bob, §§ 11, 12; VIII bob, 21-band). Yopishqoq suyuqlikning diffuzordagi oqimi (V bob, 6, 9-band; X bob, 3-band, 4; , 23-band). Vorteks tarqalishi (VIII bob, 30-§).

Stokes va Oseen taxminlari. Stokes formulasida sharning yopishqoq suyuqlikdagi harakati muammosi (II qism, II bob, 23, 25-qism; VIII bob, 20-band; , 20-band).

Laminar chegara qatlami (VIII bob, 23-band; VII bob, 1-band). Blazius muammosi (VIII bob, 24-band; VII bob, 5-band). Laminar chegara qatlami nazariyasida foydalanishga asoslangan integral munosabatlar va taqribiy usullar (, § 89). Chegara qatlamining ajralish hodisasi (, §86; , §§§ 39, 40; , VII bob, 2-band). Chegara qatlamining barqarorligi (, § 41; , XVI bob, §§ 2, 3). Chegaraviy qatlam nazariyasiga asoslangan oqim bilan issiqlik almashinuvi (VI bob, 2-§; §§ 114-116; XII bob, §§ 1, 4).

Turbulentlik (, ​​§ 95). Reynolds tajribasi. Reynolds tenglamalari (VIII bob, 22-§). Issiqlik va moddaning turbulent uzatilishi (, §§ 97, 98). Turbulentlikning yarim empirik nazariyalari (, § 98;, XIX bob, §§ 2-4; (, III bob, 4-band).). Chegara qatlamidagi tezlik profili. Logarifmik qonun (, § 120;, XIX bob, 5-§). Turbulentlik mavjudligida suyuqliklar mexanikasi tenglamalarining to'g'ridan-to'g'ri sonli yechimi ().

Oldingi boblarda biz faqat gazdagi barcha miqdorlarning (tezlik, bosim, zichlik va hokazo) taqsimlanishi uzluksiz bo'lgan oqimlarni ko'rib chiqdik. Biroq, bu miqdorlarni taqsimlashda uzilishlar paydo bo'ladigan harakatlar ham mumkin.

Gaz harakatida uzilishlar ba'zi sirtlar bo'ylab sodir bo'ladi; Bunday sirtdan o'tayotganda, bu miqdorlar sakrashni boshdan kechiradi. Bu sirtlar uzluksiz yuzalar deyiladi. Gazning turg'un bo'lmagan harakati vaqtida uzilish yuzalari, umuman olganda, harakatsiz qolmaydi; Shuni ta'kidlash kerakki, yorilish yuzasining harakat tezligi gazning o'zi harakat tezligiga hech qanday aloqasi yo'q. Gaz zarralari harakatlanayotganda, bu sirtdan o'tib, uni kesib o'tishi mumkin.

Singan yuzalarda ma'lum chegara shartlari bajarilishi kerak.

Ushbu shartlarni shakllantirish uchun uzilish yuzasining ba'zi elementini ko'rib chiqing va unga normal yo'naltirilgan o'q bilan ushbu element bilan bog'langan koordinatalar tizimidan foydalaning.

Birinchidan, yorilish yuzasida doimiy ravishda material oqimi bo'lishi kerak: bir tomondan kiruvchi gaz miqdori sirtning boshqa tomonidan chiqadigan gaz miqdoriga teng bo'lishi kerak. Ko'rib chiqilayotgan sirt elementi orqali gaz oqimi (birlik maydoni uchun) shuning uchun 1 va 2 indekslari uzilish yuzasining ikki tomoniga ishora qiladigan shartga teng.

Quyida kvadrat qavslar yordamida uzilish yuzasining har ikki tomonidagi har qanday miqdor qiymatlaridagi farqni belgilaymiz; Shunday qilib,

va hosil bo'lgan shart shaklda yoziladi

Nihoyat, doimiy impuls oqimi bo'lishi kerak, ya'ni yorilish yuzasining har ikki tomonida gazlar bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar teng bo'lishi kerak. Birlik maydoni bo'ylab impuls oqimi teng (7-§ ga qarang)

Normal vektor o'q bo'ylab yo'naltirilgan.Shuning uchun impuls oqimining A - komponentlarining uzluksizligi shartga olib keladi.

y va -komponentlarning uzluksizligi esa beradi

Tenglamalar (84.1-4) uzilish yuzasidagi chegaraviy shartlarning to'liq tizimini ifodalaydi. Ulardan biz darhol ikki turdagi uzilish yuzalari bor degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Birinchi holda, uzilish yuzasi orqali materiya oqimi yo'q. Bu shuni anglatadiki, chunki noldan farq qiladi, bu bo'lishi kerak degan ma'noni anglatadi

Bu holda (84.2) va (84.4) shartlar avtomatik ravishda bajariladi va (84.3) shartni beradi Shunday qilib, uzilish yuzasida bu holda normal tezlik komponenti va gaz bosimi uzluksiz bo'ladi:

Tangensial tezliklar va zichlik (shuningdek, bosimdan tashqari boshqa termodinamik miqdorlar) ixtiyoriy sakrashni boshdan kechirishi mumkin. Biz bunday uzilishlarni tangensial deb ataymiz.

Ikkinchi holda, materiyaning oqimi va u bilan birga, noldan farq qiladi. Keyin (84.1) va (84.4) dan bizda:

ya'ni tangensial tezlik uzilish yuzasida uzluksizdir. Zichlik, bosim (demak, boshqa termodinamik miqdorlar) va normal tezlik sakrashni boshdan kechiradi va bu miqdorlardagi sakrashlar (84.1-3) munosabatlar bilan bog'liq. (84.2) shartda (84.1) ga ko'ra kamaytirish va o'rniga v ning uzluksizligi tufayli v ni yozishimiz mumkin. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan ishda uzilish yuzasida quyidagi shartlar mavjud bo'lishi kerak:

Ushbu turdagi buzilishlar zarba to'lqinlari deb ataladi.

Agar biz belgilangan koordinatalar tizimiga qaytadigan bo'lsak, buning o'rniga biz hamma joyda uzilish yuzasiga normal gaz tezligi komponenti va sirtning tezligi o'rtasidagi farqni yozishimiz kerak, ta'rifi bo'yicha unga normal bo'ylab yo'naltirilgan:

Tezliklari va va belgilangan mos yozuvlar tizimiga nisbatan olinadi. Tezlik - yorilish yuzasiga nisbatan gaz harakatining tezligi; aks holda biz gazga nisbatan yorilish yuzasining o'zining tarqalish tezligi borligini aytishimiz mumkin. E'tibor bering, bu tezlik sirtning har ikki tomonidagi gazga nisbatan farq qiladi (agar u yorilib ketsa).

Biz tangensial uzilishlarni ko'rib chiqdik, bunda tangensial tezlik komponentlari 29-§da sakrab o'tadi. U erda siqilmaydigan suyuqlikda bunday uzilishlar barqaror emasligi va turbulent hududga eroziyalanishi kerakligi ko'rsatilgan. Siqiladigan suyuqlik uchun xuddi shunday tadqiqot shuni ko'rsatadiki, bunday beqarorlik ixtiyoriy tezliklarning umumiy holatida ham sodir bo'ladi (1-muammoga qarang).

Tangensial uzilishlarning alohida holati bu uzilishlardir, bunda tezlik uzluksiz va faqat zichlik sakrashni boshdan kechiradi (va u bilan birga bosimdan tashqari boshqa termodinamik miqdorlar); bunday bo'shliqlar kontakt deb ataladi. Yuqorida beqarorlik haqida aytilganlar ularga taalluqli emas.

Chiziqlarni buzish (ayb). Ushbu operatsiya har bir nuqtada ikkita belgiga ega bo'lgan struktura chizig'ini chizish imkonini beradi. Ushbu strukturaviy chiziq uzilish chizig'i deb ataladi. Tanaffus chizig'iga misol sifatida himoya devori vachegara(taxta, Sankt-Peterburg aholisi uchun - cheklov :)). Chegarada ikki tomonlama belgilarni imzolashingiz mumkinmaxsus guruh.

Funktsiyani chaqirganingizda, kerakli parametrlarni ko'rsatishingiz kerak bo'lgan dialog oynasi paydo bo'ladi.

Agar siz "Qatilgan balandlik qiymatini oling" ni tanlasangiz, balandlik uchun raqamli qiymatni kiriting.

"Yuzadan oling" ni tanlaganingizda, ro'yxatdan mavjud sirt nomini tanlang.

Tanaffus chizig'i turi - chap yoki o'ng.

Maslahat. "Balandlik farqi qiymatini saqlash" katagiga belgi qo'yilganda, yuqori balandlik shu tarzda aniqlanadi: farq qiymati pastki balandlikka qo'shiladi va yuqori balandlik o'zgartirilmaydi. Agar siz uni tahrirlashingiz kerak bo'lsa, farqlar katagiga belgi qo'ying va ushbu belgi uchun katakchani yoqing - u tahrirlash uchun mavjud bo'ladi.

Balandlik va farq qiymatlari dialog oynasida kuzatilishi va tahrirlanishi mumkin:

Bu oyna dasturning “Birinchi nuqtani kiriting yoki [Options(P)]:” soʻrovi nuqtani belgilaganidan keyin paydo boʻladi.

Kirish qaysi qiymatda ekanligini eslab qoladi. Keyingi safar oyna chaqirilganda, kiritish eslab qolgan maydondan boshlanadi.

Noma'lum tasdiq belgisini o'chirib qo'yish mumkin - tasdiqlash qutilarining birinchi ustuni.

Butun chiziq kiritilgandan so'ng, agar iloji bo'lsa, noma'lum balandliklar ma'lum balandliklardan hisoblanadi.

Tasdiqlash kataklarining oxirgi ustuni qayta hisoblash uchun asosiy belgidir (chapdagi katakchalar mantiqiy).

Agar asosiy belgi o'zgarmasa, lekin asosiy bo'lmagan belgilardan biri o'zgargan bo'lsa, boshqa asosiy bo'lmagan belgi qayta hisoblab chiqiladi. Va agar taglik pastki yoki yuqori bo'lsa va siz uni o'zgartirsangiz, o'rtasi o'zgaradi; agar baza o'rta bo'lsa va siz uni o'zgartirsangiz, yuqori qismi sukut bo'yicha o'zgaradi.

Agar siz birinchi ustundagi katakchalardan birini o'chirsangiz, asosiy belgining ma'nosi yo'qoladi.

Dastlabki kirish uchun tasdiq belgisini taklif qiladigan bir qator radio tugmalari mavjud. Agar "Oxirgi" tanlansa, oxirgi kiritilgan balandlik tavsiya etiladi.

Tanaffus chizig'i - bu maxsus ob'ekt, geon. Yuqori va pastki o'rtasidagi gorizontal siljish "Qo'shimcha uzilish chizig'i parametrlari" bo'limidagi "Breakline Settings" yorlig'idagi "Surface Settings" dialog oynasida "Qurilish paytida chiziqni o'zgartirish miqdori" parametri yordamida o'rnatiladi.

Kesish chizig'ini chizish oxirida quyidagi turdagi tasdiqlash so'rovi paydo bo'ladi:

"Uzilish chizig'ining ofset tomonini nuqta bilan belgilang<Линия разрыва (Правая)>yoki :".

Foydalanuvchi yoki konstruksiya chizig'ining siljish yo'nalishini nuqta bilan ko'rsatadi (nuqtaga kirish qulayligi uchun struktura chizig'ining oxirgi kiritilgan nuqtasidan belgilangan nuqtaga rezina chiziq paydo bo'ladi) yoki ko'rsatilgan siljish turini tasdiqlaydi. dastlab (har qanday boshqa kirish).

Snaplashda (masalan, _Nea) siqish chiziqning pastki qismiga amalga oshiriladi.

Strukturaviy uzilish chizig'iga quyidagi xususiyatlar qo'shildi:

§ yuqori chiziqqa o'tish imkoniyati,

§ siljish tomonini ko'rsatish,

§ sirtni qurishda siljish qiymatini o'rnatish qobiliyati (0,01 etarli),

§ _Explode buyrug'i bilan u ikkita geoliniyaga aylantiriladi.

MATANALIZ BO'YICHA MA'RUZA KO'RSATI

Bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning geometrik tasviri. Darajali chiziqlar va sirtlar. Bir necha o'zgaruvchilar funksiyalarining chegarasi va uzluksizligi, ularning xossalari. Qisman hosilalar, ularning xossalari va geometrik ma'nosi.

Ta'rif 1.1. Oʻzgaruvchan z (o'zgarish maydoni bilan Z) chaqirdi ikkita mustaqil o'zgaruvchining funktsiyasi x,y mo'l-ko'llikda M, agar har bir juftlik ( x,y) ko'pchilikdan M z dan Z.

Ta'rif 1.2. Bir guruh M, unda o'zgaruvchilar ko'rsatilgan x,y, chaqirdi funksiya sohasi, va o'zlari x,y- uni argumentlar.

Belgilar: z = f(x, y), z = z(x, y).

Misollar.

Izoh. Chunki bir nechta raqam ( x,y) tekislikdagi ma'lum bir nuqtaning koordinatalari deb hisoblanishi mumkin; keyinchalik biz "nuqta" atamasini ikkita o'zgaruvchining funktsiyasiga argumentlar juftligi, shuningdek tartiblangan raqamlar to'plami uchun ishlatamiz.
, ular bir nechta o'zgaruvchilar funksiyasining argumentlari.

Ta'rif 1.3. . Oʻzgaruvchan z (o'zgarish maydoni bilan Z) chaqirdi bir nechta mustaqil o'zgaruvchilar funktsiyasi
mo'l-ko'llikda M, agar raqamlarning har bir to'plami
ko'pchilikdan M ba'zi qoida yoki qonunlarga ko'ra, bitta aniq qiymat belgilanadi z dan Z. Argumentlar va domen tushunchalari ikkita o'zgaruvchining funksiyasi bilan bir xil tarzda kiritiladi.

Belgilar: z = f
,z = z
.

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning geometrik tasviri.

Funktsiyani ko'rib chiqing

z = f(x, y) , (1.1)

ba'zi sohalarda aniqlanadi M O tekisligida xy. Keyin koordinatali uch o'lchovli fazodagi nuqtalar to'plami ( x, y, z) , bu yerda , ikki o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi. (1.1) tenglama uch o'lchovli fazoda ma'lum bir sirtni aniqlaganligi sababli, u ko'rib chiqilayotgan funktsiyaning geometrik tasviri bo'ladi.

z = f(x,y)

M y

Izoh. Uch yoki undan ortiq o'zgaruvchidan iborat funktsiya uchun biz "surface in" atamasidan foydalanamiz n-o'lchovli bo'shliq", garchi bunday sirtni tasvirlashning iloji bo'lmasa ham.

Darajali chiziqlar va sirtlar.

(1.1) tenglama bilan berilgan ikkita o'zgaruvchining funktsiyasi uchun biz nuqtalar to'plamini ko'rib chiqishimiz mumkin ( x,y) Ey samolyot xy, buning uchun z bir xil doimiy qiymatni oladi, ya'ni z= const. Bu nuqtalar deyilgan tekislikda chiziq hosil qiladi daraja chizig'i.

Misol.

Sirt uchun tekislik chiziqlarini toping z = 4 – x² - y². Ularning tenglamalari o'xshaydi x² + y² = 4 - c (c=const) – markazi koordinatali va radiusli konsentrik doiralar tenglamalari
. Masalan, qachon Bilan=0 biz aylana olamiz x² + y² = 4.

Uch o'zgaruvchidan iborat funktsiya uchun u = u (x, y, z) tenglama u (x, y, z) = c deb ataladigan uch o'lchovli fazoda sirtni belgilaydi tekis sirt.

Misol.

Funktsiya uchun u = 3x + 5y – 7z-12 darajali sirt tenglamalar bilan berilgan parallel tekisliklar oilasi bo'ladi

3x + 5y – 7z –12 + Bilan = 0.

Bir necha o‘zgaruvchili funksiyaning chegarasi va uzluksizligi.

Keling, kontseptsiyani kiritaylik d-mahallalar ball M 0 (X 0 , y 0 ) O tekisligida xy markazi berilgan nuqtada bo'lgan d radiusli doira sifatida. Xuddi shunday, biz uch o'lchovli fazoda d-mahallani nuqtada markazi bo'lgan d radiusli shar sifatida belgilashimiz mumkin. M 0 (X 0 , y 0 , z 0 ) . Uchun n-o'lchovli fazoni nuqtaning d-qo'shnisi deb ataymiz M 0 ball to'plami M koordinatalari bilan
, shartni qondirish

Qayerda
- nuqta koordinatalari M 0 . Ba'zan bu to'plam "to'p" deb ataladi n- o'lchovli fazo.

Ta'rif 1.4. A raqami deyiladi chegara bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari f
nuqtada M 0 agar

shunday | f(M) – A| < ε для любой точки M d-mahallasidan M 0 .

Belgilar:
.

Shuni hisobga olish kerakki, bu holda nuqta M yaqinlashayotgan bo‘lishi mumkin M 0, nisbatan aytganda, nuqtaning d-mahallasi ichidagi har qanday traektoriya bo'ylab M 0 . Shuning uchun, umumiy ma'noda bir nechta o'zgaruvchilar funksiyasining chegarasi deb ataladigan narsadan farqlash kerak. takroriy chegaralar har bir argument uchun chegaraga ketma-ket o'tish orqali olinadi.

Misollar.

Izoh. Isbotlash mumkinki, ma'lum bir nuqtada odatiy ma'noda chegara mavjudligidan va bu nuqtada individual dalillar bo'yicha chegaralarning mavjudligidan takroriy chegaralarning mavjudligi va tengligi kelib chiqadi. Teskari bayonot to'g'ri emas.

Ta'rif 1.5. Funktsiya f
chaqirdi davomiy nuqtada M 0
, Agar
(1.2)

Agar yozuvni kiritsak

Ushbu shart (1.2) shaklda qayta yozilishi mumkin

(1.3)

Ta'rif 1.6. Ichki nuqta M 0 funktsiya domeni z = f (M) chaqirdi uzilish nuqtasi funktsiya agar bu nuqtada (1.2), (1.3) shartlar bajarilmasa.

Izoh. Ko'pgina uzilish nuqtalari tekislikda yoki fazoda paydo bo'lishi mumkin chiziqlar yoki sinish yuzasi.