boshqa taqdimotlarning qisqacha mazmuni

"Axborotni o'lchashga alifbo tartibida yondashuv" - Axborot o'lchov birliklari. Xabarning axborot hajmi. 3-sonli masala yechimini shakllantirish. Matnning axborot hajmi. Mumkin bo'lgan ma'lumot xabarlari soni. Xabardagi ma'lumotlar miqdori. Birliklar. Tarjima. Rus harflari alifbosining N 32 ga teng. 2-sonli masala yechimini shakllantirish. Muammoning yechimini shakllantirish. Alifbo. Axborot miqdori. 32 belgidan iborat alifbo. Matn belgisi. Belgilar tizimi alifbosidagi belgilar soni.

"Hartli va Shennon formulalari" - Xartli formulasi. Raqam. Tadbir. Hartli va Shennon formulalari. Hujumkor. Hartli. Axborot miqdori. Vazifa. Amerikalik muhandis Xartli. Amerikalik olim Klod Shennon. Xartli formulasi: I=log2N bu yerda I - axborot miqdori, N - son. Shennon formulasi. Teng ehtimolli xabarlarga misollar. Shennon formulasini yozish. Yechim.

"Axborotni o'lchashga substantiv yondashuv" - Kontent yondashuvi. Misol. O'lchov ma'lumotlari. Axborotni qanday o'lchash mumkin. Kartalar to'plamidan belkurak shohi olingan. Xabarning axborot mazmuni. Axborotning o'lchov birligi. Xabar qancha ma'lumotni o'z ichiga oladi? Axborot miqdorini hisoblash formulasi. Hujayralardan biri bo'yalgan. 3 raqami bilan yo'qolgan chekka haqida xabar. Kitob javonida sakkizta javon bor.

"Informatika fanidan ma'lumotlar miqdori" - Vazifalar. Nazorat savollari. Maktab kutubxonasida 16 ta kitob javonlari mavjud. Qura natijasi haqida xabar. Har bir belgi bir bayt sifatida kodlangan. Axborot miqdorini aniqlash. Kontent yondashuvi. O'lchov birliklarini konvertatsiya qilish. Odamlar uchun ma'lumot. Daftaringizdagi muammolarni hal qiling. Alifbo tartibida yondashuv. Shaxmat taxtasi 64 kvadratdan iborat. Mustaqil ish.

"Axborotni o'lchashga yondashuvlar" - Ishonchli va imkonsiz hodisalar. Tarkib. Axborot miqdorini o'lchashning yana bir usuli. Xabar 25 qatordan iborat 3 sahifani oladi. Oldingi misollardan jadval tuzamiz. Alifbo. Bir xil ehtimoliy hodisalar. Bilimlarning noaniqligi. Chorak davomida talaba 100 ball oldi. Raqamni taxmin qilish strategiyasi. Kolloid kimyo nimani o'rganadi? 6 tomondan birining paydo bo'lishi uchun variantlar soni. Axborot miqdorini qanday o'lchash mumkin.

"Axborot miqdori birligi" - bilimlarning noaniqligini kamaytirish o'lchovi. Belgining axborot sig'imi. Axborot xabarlariga misollar. Ikkilik belgilar tizimi belgisining axborot sig'imi. Axborot miqdori. Alifbo tartibida yondashuv. Formula. Olingan birliklar. Bit. Mumkin bo'lgan ma'lumot xabarlari soni. Ma'lumot kodlangan. Tenglama turi. Qabul qilingan xabar. Belgilar soni. E'lon. Axborot miqdorini aniqlash.

O'rganilgan savollar:

ª Alfavit nima, alifboning kuchi.

ª Alifbodagi belgining axborot vazni qancha.

ª Alfavit nuqtai nazaridan matnning axborot hajmini qanday o'lchash mumkin.

ª Bayt, kilobayt, megabayt, gigabayt nima.

ª Axborot oqimi tezligi va kanal sig'imi.

Ushbu mavzuda muhokama qilingan axborotni o'lchash yondashuvi avval muhokama qilingan kontent yondashuviga muqobildir. Bu yerda gap qaysidir alifbodagi belgilardan tuzilgan matndagi (ramziy xabar) axborot miqdorini o‘lchash haqida ketmoqda. Axborotning bu o'lchovi matn mazmuniga hech qanday aloqasi yo'q. Shuning uchun bu yondashuvni ob'ektiv deb atash mumkin, ya'ni. uni idrok etayotgan sub'ektdan mustaqil.

Alifbo tartibida yondashuv yagona yo'l axborot texnologiyalarida, kompyuterlarda aylanib yuruvchi axborotlarga nisbatan qo'llanilishi mumkin bo'lgan axborot o'lchovlari.

Ushbu mavzudagi asosiy tushuncha alifbo. Alifbo - bu axborotni ifodalash uchun ishlatiladigan chekli belgilar to'plami. Alfavitdagi belgilar soni deyiladi alifboning kuchi(atama matematik toʻplamlar nazariyasidan olingan). Asosiy tarkibda asosiy kurs alifbo yondashuvi faqat nuqtai nazardan ko'rib chiqiladi teng ehtimolli yaqinlik. Bu shuni anglatadiki, alifboning barcha belgilarining matnning istalgan pozitsiyasida paydo bo'lish ehtimoli bir xil deb taxmin qilish mumkin. Albatta, bu haqiqatga mos kelmaydi va soddalashtiruvchi taxmindir.

Ko'rib chiqilayotgan yaqinlashuvda matnda har bir belgi (i) olib yuradigan ma'lumotlar miqdori Xartli tenglamasidan hisoblanadi: 2 i = N, bu erda N - alifboning kuchi. i qiymatini belgining axborot og'irligi deb atash mumkin. Bundan kelib chiqadiki, butun matndagi ma'lumotlar miqdori (i) dan iborat TO ramzlar tomonidan belgining axborot og'irligi ko'paytmasiga teng K: I= i´ TO. Bu qiymatni matnning axborot hajmi deb atash mumkin. Axborotni o'lchashga bunday yondashuv ham deyiladi volumetrik yondashuv.

Talabalar bilan quyidagi savolni muhokama qilish foydalidir: axborotni yozish (kodlash) mumkin bo'lgan alifboning minimal quvvati qancha? Bu savol darslikning 3-§ 3-topshiriqlari bilan bevosita bogʻliq boʻlib, unda quyidagicha yozilgan: “Alifbo yondashuvidan kelib chiqib, bir belgili alifbodan foydalangan holda istalgan uzunlikdagi xabarda nol maʼlumot borligini isbotlang”.

Faraz qilaylik, ishlatilgan alifbo faqat bitta belgidan iborat, masalan, "1". Intuitiv ravishda, bitta belgi yordamida biror narsa bilan bog'lanish mumkin emas. Ammo bu alifbo yondashuvi nuqtai nazaridan qat'iy isbotlangan. Bunday alifbodagi belgining axborot og'irligi tenglamadan topiladi: 2 i = 1. Lekin 1 = 2 ° bo'lgani uchun, i = 0 bit degan xulosaga keladi. Olingan xulosani quyidagi majoziy misol bilan tasvirlash mumkin. 1000 sahifadan iborat qalin kitobni tasavvur qiling, uning barcha sahifalari bir xil birliklar bilan yozilgan (ishlatilgan alifboning yagona belgisi). U qancha ma'lumotni o'z ichiga oladi? Javob: umuman emas, nol. Bundan tashqari, bunday javobni har qanday pozitsiyadan, ham mazmunli, ham alifbo bo'yicha olish mumkin.

Axborotni uzatish uchun mos keladigan alifboning minimal quvvati 2 ga teng. Bu alifbo deyiladi ikkilik alifbo. Ikkilik alifbodagi belgining axborot vaznini aniqlash oson. 2 i = 2 bo'lgani uchun, u holda i = 1 bit. Shunday qilib, Ikkilik alifboning bir belgisi 1 bit ma'lumotni olib yuradi. Talabalar kompyuterning ichki tili alifbosi - ikkilik kodlash tili bilan tanishganlarida yana bu holatga duch kelishadi.

Bit axborotning asosiy birligidir. Unga qo'shimcha ravishda boshqa birliklar ham ishlatiladi. Talabalar har qanday metrik tizimda asosiy (standart) birliklar va ulardan hosilalarning mavjudligiga e'tibor berishlari kerak. Masalan, uzunlikning asosiy jismoniy birligi metrdir. Ammo millimetr, santimetr, kilometr bor. Turli o'lchamdagi masofalarni ifodalash uchun qulay turli birliklar. Axborotni o'lchash bilan ham xuddi shunday. 1 bit asl birlikdir. Keyingi eng katta birlik baytdir. 256 quvvatga ega alifbodagi belgining axborot og'irligi sifatida bayt kiritiladi. 256 = 2 8 bo'lgani uchun, keyin 1 bayt = 8 bit. Biz yana kompyuterlarni kelajakda o'rganish uchun o'ziga xos propedevtik mavzuga duch kelamiz.

Ushbu mavzu doirasida siz talabalarga shuni ma'lum qilishingiz mumkin matnlar va boshqa ramziy ma'lumotlarni tashqi ko'rinishda ifodalash uchun kompyuter 256 sig'imli alifbodan foydalanadi.(ichki tasvirda kompyuterdagi har qanday ma'lumot ikkilik alifboda kodlangan). Aslida, hajmni ifodalash uchun kompyuter ma'lumotlari Bayt asosiy birlik sifatida ishlatiladi.

Talabalarga kattaroq birliklarni kiritishda: kilobayt, megabayt, gigabayt, ularning e'tiborini biz "kilo" prefiksini 1000 marta o'sish deb qabul qilishga odatlanganimizga qaratishingiz kerak. Kompyuter fanida bunday emas. Kilobayt baytdan 1024 marta katta va 1024 = 2 10 soni. Xuddi shu narsa "kilo" ga nisbatan "mega" uchun ham amal qiladi. Biroq, taxminiy hisob-kitoblar uchun 1000 koeffitsienti ko'pincha ishlatiladi.

Chuqurlashtirilgan kursning bir qismi sifatida o'qituvchi belgilarning teng ehtimolini hisobga olmagan holda, alifbo yondashuvini ko'proq adekvat versiyada taqdim etishi mumkin. Ushbu mavzu bo'yicha nazariy va amaliy materiallarni 1.4-kichik bo'limdagi qo'llanmada topish mumkin.

Muammoni hal qilishga misollar

Mavzu bo'yicha topshiriqlar "Axborotni o'lchash. Kontent yondashuvi" 2 i = tenglamasidan foydalanish bilan bog'liq N. Muammo sharti uchun ikkita variant mavjud: 1) berilgan N, i toping; 2) berilgan i, toping N.

Qaysi hollarda N ikkining butun kuchiga teng bo'lsa, o'quvchilar "boshlarida" hisob-kitoblarni bajarishlari tavsiya etiladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, kamida 2 10 gacha bo'lgan 2 raqamining bir qator butun sonlarini eslab qolish foydalidir. Aks holda, siz tenglama echimlari jadvalidan foydalanishingiz kerak 2 i = N, va qiymatlarini hisobga olgan holda berilgan N 1 dan 64 gacha.

Asosiy kursni o'rganishning asosiy darajasi uchun bir xil ehtimoliy hodisalar haqida xabar berish bilan bog'liq vazifalar taklif etiladi. Talabalar buni tushunishlari va "teng ehtimolli hodisalar" atamasidan foydalanib, uni sifat jihatidan asoslashlari kerak.

1-misol. 32 ta kartadan iborat palubadan belkurak malikasi chizilganligi haqidagi xabar nechta ma'lumotni o'z ichiga oladi?

Yechim. Aralashtirilgan palubadan tasodifiy ravishda kartalar chizilganda, hech bir karta boshqalardan ustunlikka ega emas. Binobarin, har qanday kartani, shu jumladan belkurak malikasini tasodifiy tanlash ham bir xil ehtimoliy hodisadir. Bundan kelib chiqadiki, kartani chiqarish natijasi haqidagi bilimlarning noaniqligi 32 ga teng - kemadagi kartalar soni. Agar i - bitta kartani chiqarish natijasi haqidagi xabardagi ma'lumotlar miqdori (belgilar malikasi), unda biz tenglamaga ega bo'lamiz:

32 = 2 5 ekan, demak, i = 5 bit.

O'qituvchi ushbu vazifa mavzusi bo'yicha yana bir nechta vazifalarni taklif qilishi mumkin. Masalan: kartochkalar to'plamidan qizil kartochka olinganligi haqidagi xabar qancha ma'lumot beradi? (1 bit, chunki bir xil miqdordagi qizil va qora kartalar mavjud).

Olmos kartasi kartalar palubasidan olinganligi haqidagi xabar qancha ma'lumot beradi? (2 bit, chunki palubada 4 ta kostyum bor va ulardagi kartalar soni teng).

Misol 2. Ikkita lotereya mavjud: “32 dan 4 tasi” va “64 dan 5 tasi”. Qaysi lotereya natijalari haqidagi xabar ko'proq ma'lumotni o'z ichiga oladi?

Yechim. Bu vazifada o'qituvchi duch kelishi mumkin bo'lgan "tuzoq" bor. Birinchi yechim arzimas: lotereya barabanidan istalgan raqamni tortib olish ham xuddi shunday ehtimoliy hodisadir. Shuning uchun birinchi lotereyada bitta raqam haqidagi xabardagi ma'lumotlarning miqdori 5 bit (2 5 = 32), ikkinchisida - 6 bit (2 b = 64). Birinchi lotereyadagi to'rtta raqam haqidagi xabar 5´4 = 20 bitni o'z ichiga oladi. Ikkinchi lotereyaning besh raqami haqidagi xabar 6´5 = 30 bitni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, ikkinchi lotereya natijalari haqidagi xabar birinchi lotereya natijalariga qaraganda ko'proq ma'lumotga ega.

Ammo boshqa fikrlash usuli ham mumkin. Tasavvur qiling, siz lotereya o'yinini tomosha qilyapsiz. Birinchi to'p barabandagi 32 ta shardan tanlanadi. Natija 5 bit ma'lumotni o'z ichiga oladi. Ammo 2-to'p 31 raqamdan, 30 raqamdan 3-chi, 29 raqamdan 4-chi to'p tanlanadi. Bu shuni anglatadiki, 2-raqam tomonidan olib boriladigan ma'lumotlar miqdori tenglamadan topiladi: 2 i = 31. Buni hal qilish jadvalidan foydalanish. tenglama, biz topamiz: i = 4,95420 bit. 3-raqam uchun: 2 i = 30; i = 4,90689 bit. 4-raqam uchun: 2 i " = 29; i = 4,85798 bit. Hammasi bo'lib, biz olamiz: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = = 19,71907 bit. Ikkinchi lotereya uchun ham xuddi shunday. Albatta, bunday hisob-kitoblar hisobga olinmaydi. Yakuniy xulosa, hech narsani hisoblamasdan, ikkinchi xabar birinchisiga qaraganda ko'proq ma'lumotga ega ekanligiga darhol javob berish mumkin edi, ammo bu erda "ishtirokchilarni tark etish" ni hisobga olgan holda hisoblash usuli qiziq.

Bu holatda voqealar ketma-ketligi bir-biridan mustaqil emas(birinchisidan tashqari). Bu, yuqorida aytib o'tganimizdek, ularning har biri haqidagi xabarlarning axborot mazmunidagi farqda namoyon bo'ladi. Muammoning birinchi (arzimas) yechimi hodisalarning mustaqilligi farazi ostida olingan va bu holda noto'g'ri.

Mavzu bo'yicha topshiriqlar kontekstida "Axborotni o'lchash. Alfavit tartibida" quyidagi miqdorlar o'zaro bog'liq: ramziy alifboning kuchi - N; belgining axborot og'irligi - /; matndagi belgilar soni (matn hajmi) - TO; matn tarkibidagi axborot miqdori (matnning axborot hajmi) - I. Bundan tashqari, masalalarni echishda turli xil axborot birliklari orasidagi bog'lanishni bilish kerak: bit, bayt, kilobayt, megabayt, gigabayt.

Asosiy kursning minimal mazmuni darajasiga mos keladigan muammolar faqat teng ehtimolli alifboning yaqinlashishini, ya'ni matnning har qanday pozitsiyasida biron bir belgining paydo bo'lishining bir xil ehtimolini nazarda tutadi. Ilg'or darajadagi muammolar belgilarning teng bo'lmagan ehtimoli haqida ko'proq real taxminlardan foydalanadi. Bunday holda, boshqa parametr paydo bo'ladi - ehtimollik belgisi (R).

3-misol. Ikki matnda bir xil miqdordagi belgilar mavjud. Birinchi matn 32 belgidan iborat bo'lgan alifboda tuzilgan, ikkinchisi - 64 belgidan iborat. Ushbu matnlardagi ma'lumotlar miqdori necha marta farqlanadi?

Yechim. Tegishli taxminiy taxminda matnning axborot hajmi belgilar soni va bitta belgining axborot og'irligi ko'paytmasiga teng:

Chunki ikkala matn ham bir xil miqdordagi belgilarga ega (TO), u holda axborot hajmlarining farqi faqat alifbo belgilarining axborot tarkibidagi farq bilan aniqlanadi (i). Birinchi alifbo uchun i 1, ikkinchi alifbo uchun i 2 ni topamiz:

2 i1 = 32, shuning uchun i 1 = 5 bit;

2 i2 = 64, shuning uchun i 2 = 6 bit.

Shunday qilib, birinchi va ikkinchi matnlarning axborot hajmlari teng bo'ladi:

men 1 = K× 5 bit, 1 2 =K×6 bit.

Bundan kelib chiqadiki, ikkinchi matndagi ma'lumotlar miqdori birinchisiga qaraganda 6/5 yoki 1,2 baravar ko'p.

4-misol. 2048 belgidan iborat xabar hajmi MB ning 1/512 ni tashkil etdi. Xabar yozilgan alifboning o'lchami qancha?

Yechim. Xabarning axborot hajmini megabaytdan bitga aylantiramiz. Buni amalga oshirish uchun ushbu qiymatni ikki marta 1024 ga (baytlarni olamiz) va bir marta 8 ga ko'paytiring:

I = 1/512 1024 1024 8 = 16384 bit.

1024 belgidan beri bunday hajmdagi ma'lumotlar mavjud (TO), keyin bitta belgi uchun:

i = I/K = 16384/1024 = 16 bit.

Bundan kelib chiqadiki, ishlatiladigan alifboning o'lchami (quvvati) 2 16 = 65 536 belgi.

E'tibor bering, aynan mana shu alifbo bir muncha vaqt o'tgach, kompyuterda ramziy ma'lumotni taqdim etishning xalqaro standartiga aylanadi (Unicode kodlash).

Bit axborotning asosiy birligidir. Unga qo'shimcha ravishda boshqa birliklar ham ishlatiladi. Keyingi eng katta birlik baytdir. 256 quvvatga ega alifbodagi belgining axborot og'irligi sifatida bayt kiritiladi. 256 = 28 bo'lgani uchun 1 bayt = 8 bit.

Talabalarga kattaroq birliklarni kiritishda: kilobayt, megabayt, gigabayt, biz "kilo" prefiksini 1000 baravar ko'paytirish sifatida qabul qilishga odatlanganimizga e'tibor berishingiz kerak. Kompyuter fanida bunday emas. Kilobayt baytdan 1024 baravar katta va raqam 1024 = 210. Xuddi shu narsa "kilo" ga nisbatan "mega" uchun ham amal qiladi. Shunga qaramay, taxminiy qiymatlar uchun ko'pincha 1000 omil ishlatiladi.

Chuqurlashtirilgan kursning bir qismi sifatida o'qituvchi belgilarning teng ehtimolini hisobga olmagan holda, alifbo yondashuvini ko'proq adekvat versiyada taqdim etishi mumkin.

Ko‘pgina darsliklarda “Axborot va axborot jarayonlari“Axborot” tushunchasining asosiy tushunchalardan biriga aylanganligi bilan ham xuddi shunday boshlanadi zamonaviy fan. “Materiya”, “energiya”, “kosmos” va “vaqt” tushunchalari bilan bir qatorda. U dunyoning ilmiy manzarasining asosini tashkil qiladi.

2.3. "Axborot" bo'limidagi mavzular bo'yicha muammolarni hal qilish metodikasi

Mavzu bo'yicha topshiriqlar "Axborotni o'lchash. Kontent yondashuvi" 2i = N tenglamasidan foydalanish bilan bog'liq. Muammoning ikkita mumkin bo'lgan echimi mavjud:

N berilgan, i ni toping;

I berilgan, N ni toping.

Agar N ikkining butun soniga teng bo'lsa, o'quvchilar "o'z boshlarida" hisob-kitoblarni bajarishlari tavsiya etiladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, 2 ning kamida 210 gacha bo'lgan butun son darajalarini eslab qolish foydali bo'ladi. Aks holda, N ning 1 dan 64 gacha bo'lgan qiymatlarini qamrab oluvchi 2i = N tenglama uchun yechim jadvalidan foydalanish kerak.

Asosiy kursni o'rganishning asosiy darajasi uchun bir xil ehtimoliy hodisalar haqida xabar berish bilan bog'liq vazifalar taklif etiladi. Talabalar buni tushunishlari va "teng ehtimolli hodisalar" atamasidan foydalanib, uni sifat jihatidan asoslashlari kerak.

32 ta kartadan iborat palubadan belkurak malikasi chizilganligi haqidagi xabar nechta ma'lumotni o'z ichiga oladi?

Yechim: Aralashtirilgan palubadan tasodifiy ravishda kartalar chizilganda, hech qanday karta boshqalardan afzalliklarga ega emas. Binobarin, har qanday kartani, shu jumladan belkurak malikasini tasodifiy tanlash ham bir xil ehtimoliy hodisadir. Bundan kelib chiqadiki, kartani chizish natijasi haqidagi bilimlarning noaniqligi 32 ga teng - kemadagi kartalar soni. Agar i - bitta kartani chiqarish natijasi haqidagi xabardagi ma'lumotlar miqdori (belgilar malikasi), unda biz tenglamaga ega bo'lamiz:

32 = 25 bo'lgani uchun, u holda i = 5 bit.

O'qituvchi ushbu vazifa mavzusi bo'yicha yana bir nechta vazifalarni taklif qilishi mumkin. Masalan: kartochkalar to'plamidan qizil kartochka olinganligi haqidagi xabar qancha ma'lumot beradi? (1 bit, chunki bir xil miqdordagi qizil va qora kartalar mavjud).

Olmos kartasi kartalar palubasidan olinganligi haqidagi xabar qancha ma'lumot beradi? (2 bit, chunki palubada to'rtta kostyum bor va ulardagi kartalar soni teng).

Ikkita lotereya mavjud: "32 dan 4" va "64 dan 5". Qaysi lotereya natijalari haqidagi xabar ko'proq ma'lumotni o'z ichiga oladi?

Yechim: Bu topshiriqda o‘qituvchi duch kelishi mumkin bo‘lgan “tuzoq” bor. Birinchi yechim arzimas: lotereya barabanidan istalgan raqamni tortib olish ham xuddi shunday ehtimoliy hodisadir. Shuning uchun, birinchi lotereyada bitta raqam haqidagi xabardagi ma'lumot miqdori 5 bit (25 = 32), ikkinchisida - 6 bit (26 = 64). Birinchi lotereyadagi to'rtta raqam haqidagi xabar 5 * 4 = 20 bitni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, ikkinchi lotereya natijalari haqidagi xabar birinchi lotereya natijalariga qaraganda ko'proq ma'lumotga ega.

Ammo boshqa fikrlash usuli ham mumkin. Tasavvur qiling, siz lotereya o'yinini tomosha qilyapsiz. Birinchi to'p barabandagi 32 ta shardan tanlanadi. Natija 5 bit ma'lumotni o'z ichiga oladi. Ammo ikkinchi to'p 31 raqamdan, uchinchisi 30 raqamdan, to'rtinchisi 29 raqamdan tanlanadi. Bu ikkinchi raqam tomonidan olib boriladigan ma'lumotlar miqdori tenglamadan topilganligini anglatadi: 2i = 31. Buni hal qilish uchun jadvaldan foydalanish tenglama, biz topamiz: i = 4 ,95420 bit, uchinchi raqam uchun: 2 i = 30; i = 4,90689 bit, to'rtinchi raqam uchun: 2 i = 29; i = 4,85798 bit. Hammasi bo'lib biz: 5 + 4,95420 + 4,85798 + 4,90689 = 19,71907 bitni olamiz. Ikkinchi lotereya uchun ham xuddi shunday. Albatta, bunday hisob-kitoblar yakuniy xulosaga ta'sir qilmaydi. Hech narsani hisoblamasdan, ikkinchi xabar birinchisiga qaraganda ko'proq ma'lumotga ega ekanligiga darhol javob berish mumkin edi. Ammo bu erda qiziq narsa - "ishtirokchilarni tark etish" ni hisobga olgan holda hisob-kitob qilish usuli.

Bu holda voqealar ketma-ketligi bir-biridan mustaqil emas (birinchisidan tashqari). Bu, yuqorida aytib o'tganimizdek, ularning har biri haqidagi xabarning axborot mazmunidagi farqda namoyon bo'ladi. Muammoning birinchi (arzimas) yechimi hodisalarning mustaqilligi farazi ostida olingan va bu holda noto'g'ri.

Mavzu bo'yicha topshiriqlar kontekstida "Axborotni o'lchash. Alifbo tartibida yondashuv” quyidagi miqdorlar o‘zaro bog‘langan: ramziy alifboning kuchi – N; belgining axborot og'irligi – i; matndagi belgilar soni (matn hajmi) – K; matn tarkibidagi axborot miqdori (matnning axborot hajmi) – I. Bundan tashqari, masalalarni yechishda axborotning turli birliklari: bit, bayt, KB, MB, GB o‘rtasidagi munosabatni bilish talab etiladi.

Asosiy kursning minimal mazmuni darajasiga mos keladigan muammolar faqat teng ehtimolli alifboning yaqinlashishini ko'rib chiqadi, ya'ni. matnning istalgan pozitsiyasida biron bir belgi paydo bo'lishining bir xil ehtimoli borligi haqidagi taxmin. Ilg'or darajadagi muammo belgilarning teng bo'lmagan ehtimoli haqidagi yanada real taxmindan foydalanadi. Bunday holda, yana bir parametr paydo bo'ladi - ehtimollik belgisi (p).

Yechish: Teng ehtimolli taxminda matnning axborot hajmi belgilar soni va bitta belgining axborot og‘irligi ko‘paytmasiga teng:

Ikkala matn ham bir xil miqdordagi belgilarga (K) ega bo'lganligi sababli, axborot hajmlaridagi farqlar faqat alifbo belgilarining (i) axborot tarkibidagi farq bilan belgilanadi. Birinchi alifbo uchun i1 va ikkinchi alifbo uchun i2 ni topamiz:

2i1 = 32, demak, i1 = 5 bit;

2i2 = 64, demak, i2 = 6 bit.

Shunday qilib, birinchi va ikkinchi matnlarning axborot hajmlari teng bo'ladi:

I1 = K*5 bit, I2 = K*6 bit.

Bundan kelib chiqadiki, ikkinchi matndagi ma'lumotlar miqdori birinchisiga qaraganda 6/5 yoki 1,2 baravar ko'p.

"Axborot" mavzusidagi vazifalar

1. Axborotni taqdim etish.

1. Faraz qilaylik, “Mars” tilida lot do iborasi mushuk sichqonchani yedi degan ma’noni anglatishi mumkin; may si – kulrang sichqoncha; ro do - u yedi. "Mars" tilida "kulrang mushuk" qanday yoziladi?

Javob: lot si.

2. “Kalya malya” iborasi ba’zi tillarda rus tiliga tarjima qilinganda “Qizil quyosh”, “Falya malya bala” - “Katta qizil nok”, “Tsalya bala” - “Katta olma” degan ma’noni anglatadi. Bu tilda nok, olma, quyosh so'zlari qanday yoziladi?

Javob: "Tsalya" - "Olma", "Balya" - "Nok", "Kalya" - "Quyosh".

Laboratoriya ishi No1

Axborotni o'lchash (kontent yondashuvi)

1 bit- bilimlarning noaniqligini ikki baravar kamaytiradigan ma'lumotlar miqdori. Mavzu bo'yicha muammolar R. Xartli formulasidan foydalanish bilan bog'liq:

i = log 2 N yoki 2 i = N,

bu erda i - axborot miqdori, N - hodisaning teng ehtimoliy natijalari soni.

Vazifa shartlari uchun ikkita mumkin bo'lgan variant mavjud:

1) berilgan N, i ni toping;

i berilgan, N ni toping.

Bir xil ehtimoliy hodisalar

Musobaqada 1,4 ta jamoa ishtirok etadi. Xabarda 3-jamoaning g'alaba qozonganligi haqida qancha ma'lumot bor?

- Xabar asl noaniqlikni to'liq to'rt marta (ikki marta ikki) kamaytiradi va ikki bit ma'lumotni olib yuradi.

2. To'p 64 ta qutining birida. Xabarda to'pning qayerda ekanligi haqida nechta ma'lumot bo'ladi?

6 bit (64 = 2 6)

3. Muayyan diapazondagi butun sonni taxmin qilishda 8 bit ma'lumot olindi. Bu diapazon nechta raqamdan iborat edi?

5. Xabarda 32 ta kartochkadan iborat palubadan belkurak malikasi chizilgani haqida qancha ma'lumot berilgan?

Ushbu muammoni hal qilish quyidagicha ta'riflanishi kerak: kartalar tasodifiy aralashgan palubadan chiqarilganda, hech qanday karta tanlanishi kerak bo'lgan boshqalardan ustunlikka ega emas. Binobarin, har qanday kartani, shu jumladan belkurak malikasini tasodifiy tanlash ham bir xil ehtimoliy hodisadir. Bundan kelib chiqadiki, kartani chiqarish natijasi haqidagi bilimlarning noaniqligi 32 ga teng - kemadagi kartalar soni. Agar i - bitta kartani chizish natijasi haqidagi xabardagi ma'lumotlar miqdori (belgilar malikasi), unda biz tenglamaga ega bo'lamiz.

32= 2 5 ekan, demak, i = 5 bit.

6. To'p uchta urnadan birida joylashgan: A, B yoki C. B urnadagi xabar qancha ma'lumotdan iboratligini aniqlang.

Bunday xabar I = log 2 3 = 1,585 bit ma'lumotni o'z ichiga oladi.

7. Yonlarida 1 dan 6 gacha bo'lgan raqamlar yozilgan ikkita zarni uloqtirasiz, bir zarda uchta, ikkinchisida esa beshta ma'lumot paydo bo'lganligi haqidagi xabarning nechta biti borligini aniqlang.

log 2 6 + log 2 6 = 2,585 + 2,585 = 5,17 (bit)

8. Ikkita lotereya mavjud: “32 dan 4 tasi” va “64 dan 5 tasi”. Qaysi lotereya natijalari haqidagi xabar ko'proq ma'lumotni o'z ichiga oladi?

Birinchi yechim arzimas: lotereya barabanidan istalgan raqamni tortib olish ham xuddi shunday ehtimoliy hodisadir. Shuning uchun birinchi lotereyada bitta raqam haqidagi xabardagi ma'lumotlarning miqdori 5 bit (2 5 = 32), ikkinchisida - 6 bit (2 6 = 64). Birinchi lotereyadagi to'rtta raqam haqidagi xabar 5x4 = 20 bitni o'z ichiga oladi. Ikkinchi lotereyaning besh raqami haqidagi xabar 6x5 = 30 bitni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, ikkinchi lotereya natijalari haqidagi xabar birinchisiga qaraganda ko'proq ma'lumotga ega.

Ammo bu fikrlash usuli ham mumkin. Tasavvur qiling, siz lotereya o'yinini tomosha qilyapsiz. Birinchi to'p barabandagi 32 ta shardan tanlanadi. Natija 5 bit ma'lumotni o'z ichiga oladi. Ammo 2-to'p 31 ta raqamdan, 30 ta raqamdan 3-chi, 29 ta raqamdan 4-chi to'p tanlanadi. Demak, 2-raqam olib yuradigan ma'lumotlar miqdori tenglamadan topiladi:

2 i = 31, bu yerdan i= 4,95420 yarasa.

3 raqami uchun: 2"= 30 ;i = 4,90689 yarasa.

4 raqami uchun: 2"= 29 ; i= 4,85798 yarasa.

Hammasi bo'lib biz quyidagilarni olamiz: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 yarasa.

va banner qo'yish MAJburiy!!!

Mavzu bo'yicha darsni ishlab chiqish: "Axborotni qanday o'lchash kerak"

Darslik bo'limlari: § 2. Qo'shimcha material: 2-qism, 1.1-bo'lim.

Asosiy maqsadlar. Axborotning sub'ektiv (substantiv) nuqtai nazaridan xabarning informativligi tushunchasini kengaytiring. Axborotning o'lchov birligini kiriting - bit. Ma'lum ehtimollik bilan (ma'lum cheklangan to'plamdan) voqea haqida xabar berishning alohida holatida ma'lumot miqdorini hisoblashni o'rganing.

O'rganilgan savollar:

o Shaxs qabul qilgan xabarning axborot mazmunini nima belgilaydi?

o Axborotning o'lchov birligi.

o N ta teng ehtimolli hodisalardan biri haqidagi xabardagi ma'lumotlar miqdori.

1. Ushbu mavzu talabalar uchun intuitiv bo'lgan "xabar" tushunchasidan foydalanadi. Biroq, bu kontseptsiyani shifrlash zarurati paydo bo'lishi mumkin. Xabar - bu axborotni uzatish jarayonida qabul qiluvchiga etib boradigan axborot oqimi. Xabar biz tinglayotgan nutq (radio xabar, o'qituvchining tushuntirishi) va biz idrok qiladigan narsalardir. vizual tasvirlar(televizordagi film, svetofor) va biz o'qiyotgan kitob matni va boshqalar.

2. Xabarning mazmunliligi masalasi o'qituvchi va talabalar tomonidan taklif qilingan misollar yordamida muhokama qilinishi kerak. Qoida: informatsion - bu insonning bilimiga qo'shadigan xabar, ya'ni. u uchun ma'lumot olib boradi. Turli odamlar uchun bir xil xabar o'zining axborot mazmuni bo'yicha har xil bo'lishi mumkin. Agar ma'lumot "eski" bo'lsa, ya'ni. odam buni allaqachon biladi yoki xabarning mazmuni odamga tushunarsiz bo'lsa, u uchun bu xabar ma'lumotga ega emas. Ma'lumot beruvchi xabar yangi va tushunarli ma'lumotlarni o'z ichiga olgan xabardir.

Yana bir bor barcha kognitiv (talabalar uchun) va uslubiy (o'qituvchilar uchun) murakkablikni ta'kidlamoqchiman. ushbu materialdan. "Axborot" va "xabarning axborot mazmuni" tushunchalarini tenglashtirib bo'lmaydi. Quyidagi misol tushunchalardagi farqni ko'rsatadi. Savol:

"Oliy matematika bo'yicha universitet darsligi birinchi sinf o'quvchisi nuqtai nazaridan ma'lumotni o'z ichiga oladimi?" Javob: "Ha, har qanday nuqtai nazardan shunday bo'ladi, chunki darslik odamlarning bilimlarini o'z ichiga oladi: darslik mualliflari, matematika apparatlarini yaratuvchilar (Nyuton, Leybnits va boshqalar), zamonaviy matematiklar." Bu haqiqat mutlaqdir. Yana bir savol: “Birinchi sinf o‘quvchisi o‘qishga harakat qilsa, ushbu darslik matni mazmunli bo‘ladimi?” Shubhasiz, javob yo'q. Darslikni o'qish, ya'ni. xabarlarni qabul qilganda, birinchi sinf o'quvchisi hech narsani tushunmaydi va shuning uchun uni o'z bilimiga aylantirmaydi. "Xabarning informativligi" tushunchasining kiritilishi axborotni o'lchash masalasini o'rganishning birinchi yondashuvidir. Agar xabar odam uchun ma'lumotga ega bo'lmasa, unda bu shaxs nuqtai nazaridan undagi ma'lumotlarning miqdori nolga teng. Ma'lumot beruvchi xabardagi ma'lumotlar miqdori noldan katta.

Ushbu mavzuni tushuntirishda siz o'quvchilarni viktorina o'ynashga taklif qilishingiz mumkin. Masalan, o'qituvchi bolalarga savollar ro'yxatini taklif qiladi, ular javoblarini qog'ozga jimgina yozadilar. Agar talaba javobni bilmasa, savol belgisini qo'yadi. Shundan so'ng, o'qituvchi o'z savollariga to'g'ri javob beradi va talabalar o'qituvchining javoblarini yozib, javoblarning qaysi biri ular uchun (+) va qaysi biri (-) bo'lmaganligini qayd qiladilar. Shu bilan birga, minus bilan belgilangan xabarlar uchun siz ma'lumot etishmasligining sababini ko'rsatishingiz kerak: yangi emas (men buni bilaman), tushunarsiz. Masalan, talabalardan birining savollari va javoblari ro'yxati pdagi jadvaldagi kabi bo'lishi mumkin. 6. 3. Bit – axborotning o‘lchov birligining ta’rifini tushunish qiyin bo‘lishi mumkin. Ushbu ta'rifda bolalar uchun noma'lum bo'lgan "bilimning noaniqligi" tushunchasi mavjud. Avvalo, uni ochishingiz kerak. O'qituvchi yaxshi bilishi kerakki, gap o'ta alohida holat haqida ketmoqda: "mumkin bo'lgan hodisalarning chekli to'plamidan (N) biri sodir bo'lgan. Masalan, tanga otish natijasi, o'yin o'ladi" degan ma'lumotni o'z ichiga olgan xabar; imtihon kartasini tortib olish va h.k mumkin bo'lgan variantlar natija. Tanga uchun - 2, kub uchun - b, chiptalar uchun - 30 (stolda 30 ta chipta bo'lsa).

O'qituvchi savoli	Talaba javobi	O'qituvchining xabari	Xabarning informatsionligi	Axborot etishmasligining sababi
1. Fransiyaning poytaxti qaysi shahar?	Fransiyaning poytaxti - Parij	Fransiyaning poytaxti - Parij
2. Kolloid kimyo nimani o'rganadi?		Kolloid kimyo boʻlinish darajasi yuqori boʻlgan tizimlarning dispersiya holatini oʻrganadi		Tushunarsiz
3. Eyfel minorasining balandligi va vazni qancha?		Eyfel minorasining balandligi 300 metr va og'irligi 9000 tonna

4. Yana bir qiyinchilik - teng ehtimollik tushunchasi. Bu erda biz bolalarning intuitiv g'oyasidan boshlashimiz kerak, uni misollar bilan qo'llab-quvvatlaymiz. Agar ularning hech biri boshqalardan ustunlikka ega bo'lmasa, hodisalar teng darajada mumkin. Shu nuqtai nazardan, boshlar va quyruqlar bir xil darajada ehtimoli bor; kubning olti tomonidan birining yo'qolishi bir xil ehtimolga ega. Teng bo'lmagan ehtimolli hodisalarga misollar keltirish foydalidir. Misol uchun, ob-havo ma'lumotida, mavsumga qarab, yomg'ir yoki qor yog'ishi haqidagi ma'lumotlar boshqacha ehtimolga ega bo'lishi mumkin. Yomg'ir asosan yozda, qor esa qishda, o'tish davrida esa (mart yoki noyabr) ular teng darajada bo'lishi mumkin. "Ehtimoliy hodisa" tushunchasini tegishli tushunchalar orqali tushuntirish mumkin: ko'proq kutilgan, berilgan sharoitlarda tez-tez sodir bo'ladigan. Asosiy kursning bir qismi sifatida talabalarga ehtimollikning qat'iy ta'rifini yoki ehtimollikni hisoblash qobiliyatini tushunish vazifasi qo'yilmaydi. Ammo ular teng ehtimolli va teng bo'lmagan hodisalar haqida tasavvurga ega bo'lishlari kerak. Talabalar teng ehtimolli va teng bo'lmagan ehtimolli hodisalarga misollar keltirishni o'rganishlari kerak.

Agar dars vaqtingiz bo'lsa, o'quvchilaringiz bilan "muayyan hodisa" - ro'y berishi aniq voqea va "mumkin bo'lmagan voqea" tushunchalarini muhokama qilish foydalidir. Ehtimollik o'lchovining intuitiv g'oyasini kiritish uchun siz ushbu tushunchalardan boshlashingiz mumkin. Ishonchli hodisaning ehtimoli 1 ga, imkonsiz hodisaning ehtimoli esa 0 ga teng ekanligini aytish kifoya. Bular ekstremal qiymatlardir. Bu shuni anglatadiki, boshqa barcha "oraliq" holatlarda ehtimollik qiymati noldan birgacha bo'ladi. Xususan, ikkita teng ehtimolli hodisaning har birining ehtimoli 1/2 ga teng. Asosiy kursni chuqur o'rganish uchun darslikning ikkinchi qismining 1.1 "Ehtimollik va ma'lumot" bo'limiga murojaat qilishingiz kerak.

5. Darslikda axborot birligiga quyidagi ta’rif berilgan: “Bilimning noaniqligini 2 baravar kamaytiruvchi xabar 1 bit axborotni olib yuradi”. Birozdan keyin alohida holat uchun ta'rif: "Ikki bir xil ehtimoliy hodisadan biri sodir bo'lganligi haqidagi xabar 1 bit ma'lumotni o'z ichiga oladi." Tushuntirishning induktiv usulini afzal ko'rgan o'qituvchi ikkinchi ta'rifdan boshlashi mumkin. An'anaviy misolni tanga (boshlar-dumlar) bilan muhokama qilar ekanmiz, shuni ta'kidlash kerakki, tanga otish natijasi haqidagi xabarni olish bilimning noaniqligini ikki baravar kamaytirdi: tanga tashlashdan oldin ikkita teng ehtimolli variant bor edi, tangani olgandan keyin. natija haqida xabar faqat bitta qoldi. Bundan tashqari, shuni aytish kerakki, bir xil ehtimoliy hodisalar haqidagi xabarlarning barcha boshqa holatlari uchun, bilimning noaniqligi ikki baravar kamayganida, 1 bit ma'lumot uzatiladi. O'qituvchi darslikda keltirilgan misollarni boshqalar bilan to'ldirishi, shuningdek, o'quvchilarni o'zlari misollar bilan chiqishga taklif qilishi mumkin. Muayyan misollardan induktiv usulda o‘qituvchi va sinf umumlashtirilgan formulaga keladi: 2i= N. Bu yerda N – bir xil ehtimolli hodisalar uchun variantlar soni (bilimning noaniqligi), i – xabardagi ma’lumotlar miqdori. N ta voqea sodir bo'ldi. Agar N ma'lum va i noma'lum miqdor bo'lsa, u holda bu formula ko'rsatkichli tenglamaga aylanadi. Ma’lumki, ko‘rsatkichli tenglamani logarifm funksiyasi yordamida yechish mumkin: i=log2N. Bu erda o'qituvchiga ikkita mumkin bo'lgan variant beriladi:

yoki matematika darslaridan oldin logarifm nima ekanligini tushuntiring yoki logarifmlar bilan "aralashmang". Ikkinchi variantda o'quvchilar N ikkining butun soni bo'lgan maxsus holatlar uchun tenglamani yechish haqida o'ylashlari kerak: 2, 4, 8, 16, 32, - va hokazo. Tushuntirish quyidagi sxema bo'yicha amalga oshiriladi:

AGAR N= 2= 21 bo‘lsa, tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi: 2i= 21, demak, i = 1.

Agar N = 4 = 22 bo'lsa, tenglama quyidagi ko'rinishni oladi: 2 i = 22, demak, i == 2.

Agar N = 8 == 23 bo'lsa, tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: 2 i = 23, demak, i = 3 va hokazo.

Umuman olganda, agar N = 2k bo'lsa, bu erda k butun son bo'lsa, u holda tenglama 2i = 2k va shuning uchun i = k bo'ladi. Talabalar kamida 210 = 1024 gacha bo'lgan ikkitaning bir nechta butun kuchlarini eslab qolishlari foydalidir. Ular boshqa bo'limlarda bu miqdorlarga duch kelishadi.

Ikkining butun soni bo'lmagan N qiymatlari uchun 2i = N tenglamaning yechimini 2-§ darslikdagi jadvalda topish mumkin. 2-asosga logarifmlar jadvali. Masalan, qancha bit maʼlumotlar borligini aniqlash uchun olti qirrali oʻlimni uloqtirish natijasi haqidagi xabarni olib borish uchun siz tenglamani yechishingiz kerak: 2i = 6, 22 dan beri< 6 < 23, то следует пояснить ученикам, что 2 < i < 3. Заглянув а таблицу, узнаем (с точностью до пяти знаков после запятой), что i= 2,58496 бита.

§ 2 mavzusidagi masalalar 2i= N tenglamasidan foydalanish bilan bog'liq. Masalalar shartlarining ikkita mumkin bo'lgan varianti mavjud:

1) berilgan N, i ni toping;

2) berilgan i, N ni toping.

Agar N ikkining butun soniga teng bo'lsa, o'quvchilar "o'z boshlarida" hisob-kitoblarni bajarishlari tavsiya etiladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, 2 ning kamida 210 gacha bo'lgan butun sonlar qatorini eslab qolish foydali bo'ladi. Aks holda, 1 dan 64 gacha bo'lgan N qiymatlarini o'z ichiga olgan 1.1-jadvaldan foydalanish kerak,

Asosiy kursni o'rganishning asosiy darajasi uchun bir xil ehtimoliy hodisalar haqida xabar berish bilan bog'liq vazifalar taklif etiladi. Talabalar buni tushunishlari va "teng ehtimolli hodisalar" atamasidan foydalanib, uni sifat jihatidan asoslashlari kerak.

1-misol. [I] №7-topshiriq 2-§.

Ushbu muammoni hal qilish quyidagicha ta'riflanishi kerak: kartalar tasodifiy chizilgan va pastki aralashtirilganda, hech qanday karta tanlanishi kerak bo'lgan boshqalardan ustunlikka ega emas. Binobarin, har qanday kartani, shu jumladan belkurak malikasini tasodifiy tanlash ham bir xil ehtimoliy hodisadir. Bundan kelib chiqadiki, kartani chiqarish natijasi haqidagi bilimlarning noaniqligi 32 ga teng - kemadagi kartalar soni. Agar i - bitta kartani chiqarish natijasi haqidagi xabardagi ma'lumotlar miqdori (belkurak malikasi), unda biz tenglamaga ega bo'lamiz;

32= 25 bo'lgani uchun i = 5 bit.

O'qituvchi ushbu vazifa mavzusi bo'yicha yana bir nechta vazifalarni taklif qilishi mumkin. Masalan:

Kartochkalar to'plamidan qizil kartochka olinganligi haqidagi xabar qancha ma'lumot beradi? (1 bit, chunki qizil va qora kartalar soni bir xil.)

Olmos kartasi kartalar palubasidan olinganligi haqidagi xabar qancha ma'lumot beradi? (2 bit, chunki palubada 4 ta kostyum bor va ulardagi kartalar soni teng.)

2-misol. [ 1 ] 8-sonli vazifa 2-§ 2. Ikki lotereya o'tkaziladi: "32 dan 4" va "64 dan 5". Qaysi lotereya natijalari haqidagi xabar ko'proq ma'lumotni o'z ichiga oladi?

Bu vazifada o'qituvchi duch kelishi mumkin bo'lgan "tuzoq" bor. Birinchi yechim arzimas: lotereya barabanidan istalgan raqamni tortib olish ham xuddi shunday ehtimoliy hodisadir. Shuning uchun, birinchi lotereyada bitta raqam haqidagi xabardagi ma'lumotlarning miqdori 5 bit (25 = 32), ikkinchisida - 6 bit (26 = 64). Birinchi lotereyadagi to'rtta raqam haqidagi xabar 5x4 = 20 bitni o'z ichiga oladi. Ikkinchi lotereyaning besh raqami haqidagi xabar 6x5 = 30 bitni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, ikkinchi lotereya natijalari haqidagi xabar birinchisiga qaraganda ko'proq ma'lumotga ega.

Ammo bu fikrlash usuli ham mumkin. Tasavvur qiling, siz lotereya o'yinini tomosha qilyapsiz. Birinchi to'p barabandagi 32 ta shardan tanlanadi. Natija 5 bit ma'lumotni o'z ichiga oladi. Ammo 2-to'p 31 ta raqamdan, 30 ta raqamdan 3-chi, 29 ta raqamdan 4-chi to'p tanlanadi. Bu 2-raqam tomonidan olib boriladigan ma'lumotlarning miqdori tenglamadan topilganligini anglatadi: 2i = 31.

1.1-jadvalga qarab, biz quyidagilarni topamiz: i= 4,95420 bit. 3-raqam uchun: 2"= 30; r = 4,90689 bit. 4-raqam uchun: 2"= 29; g= 4,85798 bit. Hammasi bo'lib biz: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = = 19,71907 bitni olamiz.