ระบบเลขทศนิยมไบนารี เลขฐานสิบ 0 ถึง 9 จะถูกแทนที่ด้วยเลขฐานสองเตตราดที่แทนค่าเหล่านี้: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8=1000 และ 9= 1,001 สัญกรณ์นี้มักใช้เป็นขั้นตอนกลางในการแปลงตัวเลขจากระบบทศนิยมเป็นไบนารี่หรือในทางกลับกัน เนื่องจาก 10 ไม่ใช่กำลังที่แน่นอนของ 2 จึงไม่ได้ใช้เตตราดทั้ง 16 ตัว และอัลกอริธึมสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขหลายหลักจึงซับซ้อนกว่าในระบบตัวเลขพื้นฐาน ถึงกระนั้น ระบบเลขทศนิยมไบนารียังถูกนำมาใช้แม้ในระดับนี้ในเครื่องคิดเลขขนาดเล็กและคอมพิวเตอร์บางเครื่อง (โดยเฉพาะ Yamaha MSX)

เนื่องจากการแทนค่าและเลขคณิตในระบบเลขทศนิยมเป็นที่คุ้นเคยของมนุษย์มากที่สุด และการแทนค่าเลขฐานสองและเลขคณิตแบบไบนารี่นั้นคุ้นเคยกับคอมพิวเตอร์มากที่สุด จึงมีการใช้ระบบประนีประนอมของสัญกรณ์เลขฐานสอง-ทศนิยม ระบบนี้ใช้บ่อยที่สุดเมื่อจำเป็นต้องใช้ขั้นตอนอินพุต/เอาท์พุตทศนิยมบ่อยครั้ง (นาฬิกาอิเล็กทรอนิกส์ เครื่องคิดเลข หมายเลขผู้โทร ฯลฯ) ในอุปกรณ์ดังกล่าว ไม่แนะนำให้จัดเตรียมไมโครโค้ดสากลสำหรับการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบและในทางกลับกันเนื่องจากหน่วยความจำโปรแกรมมีจำนวนน้อย

หลักการของระบบนี้ค่อนข้างง่าย: ทศนิยมแต่ละหลักจะถูกแปลงเป็นทศนิยม 4 บิตโดยตรง ตัวอย่างเช่น: 369110=0011 0110 1001 0001ธ.ค.:

ทศนิยม 3 6 9 1 BCD 0011 0110 1001 0001

ลองแปลงเลขฐานสิบไบนารี 1,000 0000 0111 0010 เป็นเลขฐานสิบที่เทียบเท่ากัน แต่ละกลุ่มของ 4 บิตจะถูกแปลงเป็นทศนิยมที่เทียบเท่ากัน เราได้รับ 1,000 0000 0111 0010ธ.ค. = 807210:

BCD 1,000 0000 0111 0010 ทศนิยม 8 0 7 2

ไมโครโปรเซสเซอร์ใช้เลขฐานสองล้วน แต่ยังเข้าใจคำสั่งการแปลง BCD ด้วย ตัวเลขทศนิยมไบนารี่ที่ได้นั้นจะแสดงในรูปแบบทศนิยมได้ง่าย ซึ่งผู้คนเข้าใจได้ง่ายกว่า

การแปลงเลขฐานสองเป็น BCD

หน่วยทางคณิตศาสตร์-ลอจิคัลของไมโครคอนโทรลเลอร์ AVR (รวมถึงไมโครโปรเซสเซอร์อื่นๆ) ดำเนินการทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นและการดำเนินการเชิงตรรกะกับตัวเลขที่แสดงในรหัสไบนารี่ ผลลัพธ์การแปลง ADC จะอ่านเป็นรหัสไบนารี่ สะดวกในการประมวลผลผลการวัดเป็นรหัสไบนารี่ (ในรูปแบบจำนวนเต็มหรือตัวเลขทศนิยม) อย่างไรก็ตาม เมื่อผลลัพธ์สุดท้ายแสดงบนตัวบ่งชี้ จะต้องแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมที่มนุษย์สามารถอ่านได้

เนื้อหาในส่วนนี้จะกล่าวถึงโปรแกรมสำหรับการแปลงเลขฐานสองเป็น BCD

1. รูปแบบการแสดงเลขทศนิยม

ขณะนี้มีสองรูปแบบทั่วไปในการแสดงเลขทศนิยมในไมโครโปรเซสเซอร์ - ทศนิยมที่เข้ารหัสไบนารี่แบบแพ็ค (BCD-Binary-Coded Decimal) และโค้ดทศนิยมที่คลายแพ็ก

รหัส BCD ที่แพ็กเป็นตัวแทนของเลขทศนิยมโดยแต่ละหลักทศนิยมจะแสดงด้วยรหัสตำแหน่งไบนารี 4 บิต 8-4-2-1 ในกรณีนี้ ไบต์จะมีทศนิยมสองหลัก เลขทศนิยมที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดจะครอบครอง tetrad ด้านขวา (บิต 3: 0) เลขทศนิยมที่มีนัยสำคัญที่สุดจะครอบครอง tetrad ด้านซ้าย (บิต 7: 4) หมายเลข BCD หลายบิตใช้พื้นที่หลายไบต์ที่อยู่ติดกัน หากมีการลงนามหมายเลข tetrad ที่สำคัญที่สุดของไบต์ที่สำคัญที่สุดจะถูกจัดสรรเพื่อแสดงเครื่องหมายในรูปแบบ BCD สามารถใช้รูปแบบรหัสไบนารี่หกรูปแบบในการเข้ารหัสอักขระ ซึ่งไม่ได้ใช้เพื่อแสดงเลขทศนิยม รหัสเหล่านี้คือ 1010-1111 (A-F เป็นเลขฐานสิบหก) โดยทั่วไป รหัส 1100 (C) ใช้เพื่อเข้ารหัสเครื่องหมายบวก และ 1101 (D) สำหรับเครื่องหมายลบ

รหัสทศนิยมที่แยกออกมาเป็นส่วนย่อยของตารางการเข้ารหัสอักขระ ASCII สากล (ตารางที่ 1) จะเห็นได้ว่าการจัดเก็บเลขทศนิยมที่คลายการบีบอัดต้องใช้หน่วยความจำมากกว่าสองเท่า เนื่องจากแต่ละหลักจะแสดงด้วยรหัส 8 บิต ตารางที่ 1: รหัส ASCII สำหรับหลักทศนิยม

2. แปลงตัวเลขจำนวนเต็ม 16 บิตเป็นตัวเลข BCD

www.atmel.com เสนอโปรแกรม "bin2bcd16" เพื่อแปลงเลขจำนวนเต็มไบนารี 16 บิตเป็นตัวเลข BCD ที่อัดแน่น บทความนี้กล่าวถึงโปรแกรม "bin16bcd5" (ดูภาคผนวก โปรแกรม 1) เขียนโดย A.V. Tereshkin ตามอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ใน และดำเนินการงานเดียวกัน โปรแกรมหลังมีประสิทธิภาพมากกว่าโปรแกรมแรกในแง่ของความเร็ว ความยาวโค้ด และจำนวนรีจิสเตอร์ที่ใช้

อัลกอริธึมของโปรแกรม "bin16bcd5" มีดังนี้ สมมติว่าเรามีเลขจำนวนเต็ม 16 บิตที่ไม่ได้ลงนาม (ช่วง 0 ถึง 65535) แน่นอนว่าคุณต้องหาทศนิยม 5 หลัก วิธีแปลงคือลบ 10,000 จากจำนวนเดิมแล้วกำหนดเลขฐานสิบของหลักหมื่นก่อน จากนั้นหาหลักพันได้โดยการลบเลข 1,000 ตามลำดับ เป็นต้น การลบจะดำเนินการในแต่ละครั้งจนกว่าจะได้ผลต่างลบโดยการนับจำนวนการลบ เมื่อย้ายไปยังการกำหนดทศนิยมตำแหน่งถัดไปในรีจิสเตอร์ของหมายเลขเดิม ผลต่างบวกสุดท้ายจะถูกเรียกคืน เมื่อพบหลักสิบหลักแล้ว หลักทศนิยมหน่วยจะยังคงอยู่ในทะเบียนหมายเลขเดิม

โปรแกรม "bin16ASCII5" (ดูภาคผนวก โปรแกรม 2) แปลงเลขจำนวนเต็มไบนารี 16 บิตเป็นเลขทศนิยมที่คลายการบีบอัด มีการใช้อัลกอริธึมเดียวกัน

3. แปลงเศษส่วนไบนารีเป็น BCD

เศษส่วนไบนารีตามคำจำกัดความจะแสดงด้วยนิพจน์ต่อไปนี้:

0.A-1A-2 ... A-m = A-1*2-1 + A-2*2-2 + ... A-m*2-m

จากการเป็นตัวแทนนี้เป็นไปตามอัลกอริธึมการแปลง (รูปที่ 2) ซึ่งมีขั้นตอน m ในแต่ละขั้นตอน เลขฐานสองถัดไปจะถูกบวกเข้ากับผลลัพธ์ทศนิยมฐานสอง และผลลัพธ์ทั้งหมดจะถูกหารด้วย 2

ที่แสดงคือรีจิสเตอร์ไบนารี่ที่มีเศษส่วนไบนารีดั้งเดิมและรีจิสเตอร์ผลลัพธ์ที่อัดแน่นด้วย BCD เพื่อความชัดเจน การลงทะเบียนทั้งสองยังแสดงหลักของหน่วยและตำแหน่งของจุดซึ่งไม่ได้แสดงในทางใดทางหนึ่งในหน่วยความจำไมโครโปรเซสเซอร์ แต่ตำแหน่งจะถูกระบุอย่างเคร่งครัดเสมอ จำนวนรอบของอัลกอริทึมที่พิจารณาจะเท่ากับจำนวนบิตของเศษส่วนไบนารี ขนาดบิตของการลงทะเบียนทศนิยมไบนารี่ถูกกำหนดโดยความแม่นยำในการคำนวณที่ต้องการ

การบวกเลขนี้เข้ากับเลข BCD หมายความว่าต้องใส่เลขหลักหน่วยของเลข BCD จากนั้นเมื่อหารด้วยสองแล้ว เลข A-i จะย้ายไปที่เลขนัยสำคัญที่สุดของเตตราดที่สำคัญที่สุดของเศษส่วนทศนิยม . เมื่อเขียนโปรแกรม เราสามารถนึกถึงหน่วยทศนิยมที่วางเป็นบิตพกพา C

เมื่อหารเลขฐานสองที่อัดแน่นด้วยสอง เช่นเดียวกับเมื่อหารเลขฐานสอง จำนวนนั้นจะเลื่อนไปทางขวาด้วยที่เดียว ในกรณีนี้ แต่ละเตตราดซึ่งก็คือทศนิยมแต่ละหลักจะถูกหารด้วยสอง เมื่อหารทศนิยมคู่ในตำแหน่งที่เกี่ยวข้อง จะได้เลขทศนิยมอีกครั้งและไม่จำเป็นต้องแก้ไข เมื่อหารทศนิยมคี่ด้วย 2 หลัก จะต้องบวกเศษ 5 ลงในตำแหน่งทศนิยมล่าง แต่จริงๆ แล้ว การเปลี่ยนไบนารี่จะเพิ่มเลข 8 (น้ำหนักของเลขเตตราดที่สำคัญที่สุด) ให้กับเตตราดล่าง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการแก้ไขผลลัพธ์ซึ่งประกอบด้วยการลบเลข 3 ออกจากเนื้อหาของสมุดบันทึกเหล่านั้นซึ่งหลังจากเลื่อนไปทางขวาแล้วจะมีการกำหนดหลักที่สำคัญที่สุด

4. การแปลงตัวเลขทศนิยมเป็นตัวเลข BCD

การแทนจำนวนจุดลอยตัวมีดังนี้:

โดยที่ M คือแมนทิสซาไบนารี่ของตัวเลข P คือลำดับไบนารี่ของตัวเลข

การแทนค่านี้มักใช้ในระบบเลขฐานสิบเพื่อแสดงจำนวนที่มากหรือน้อยมาก แมนทิสซาและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมาย เครื่องหมายแมนทิสซา คือ สัญลักษณ์ของจำนวนเต็ม ลำดับจะแสดงตำแหน่งที่แท้จริงของจุด แทนที่จะเป็นตำแหน่งที่อยู่ในรูปภาพแมนทิสซา หมายเลขทศนิยมแบบไบนารีแตกต่างจากทศนิยมที่เราคุ้นเคยตรงที่จุดนั้นเป็นไบนารี่ กล่าวคือ ลำดับจะระบุจำนวนเลขฐานสอง (แทนที่จะเป็นทศนิยม) ซึ่งจะต้องย้ายจุดนี้ไปทางซ้ายหรือขวา

การแสดงจำนวนจุดลอยตัวที่ทำให้เป็นมาตรฐานคือการแทนค่าโดยที่แมนทิสซาเป็นเศษส่วนแท้และหลักนำหน้าแตกต่างจากศูนย์ แต่สำหรับเลขฐานสอง ข้อกำหนดว่าหลักนำหน้าแตกต่างจากศูนย์หมายความว่าหลักนี้มีค่าเท่ากับ 1 หากทราบหลักนำหน้าอย่างแม่นยำ ก็ไม่จำเป็นต้องเก็บไว้ในหน่วยความจำ

แนวคิดของระบบจำนวนผสม

ในบรรดาระบบจำนวนจะมีคลาสที่เรียกว่า ระบบจำนวนผสม.

คำจำกัดความ 1

ผสมมันถูกเรียกสิ่งนี้ สัญกรณ์ซึ่งตัวเลขที่ระบุในระบบตัวเลขบางระบบที่มีฐาน $P$ จะถูกแทนด้วยตัวเลขของระบบตัวเลขอื่นที่มีฐาน $Q$ โดยที่ $Q

ยิ่งไปกว่านั้น ในระบบตัวเลขดังกล่าว เพื่อหลีกเลี่ยงความคลาดเคลื่อนในการแสดงตัวเลขแต่ละหลักของระบบด้วยฐาน $P$ จึงจัดสรรจำนวนหลักของระบบที่มีฐาน $Q$ เท่ากัน ซึ่งเพียงพอที่จะเป็นตัวแทนใดๆ หลักของระบบที่มีฐาน $P$

ตัวอย่างของระบบจำนวนผสมคือระบบฐานสอง-ทศนิยม

เหตุผลเชิงปฏิบัติสำหรับการใช้ระบบเลขฐานสอง

เนื่องจากบุคคลใช้ระบบเลขทศนิยมอย่างกว้างขวางในการปฏิบัติของเขา และโดยทั่วไปคอมพิวเตอร์ทำงานด้วยเลขฐานสองและเลขคณิตไบนารี จึงมีการนำตัวเลือกประนีประนอมมาใช้ในทางปฏิบัติ - ระบบสัญกรณ์ทศนิยมฐานสองซึ่งโดยทั่วไปจะใช้ในกรณีที่จำเป็นต้องใช้ขั้นตอนการป้อนเข้า/ส่งออกแบบทศนิยมบ่อยครั้ง (เช่น นาฬิกาอิเล็กทรอนิกส์ เครื่องคิดเลข ฯลฯ) ในอุปกรณ์ดังกล่าว ไม่แนะนำให้ใช้ไมโครโค้ดสากลในการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบเสมอไป และในทางกลับกัน เนื่องจากหน่วยความจำโปรแกรมมีจำนวนน้อย

หมายเหตุ 1

ในคอมพิวเตอร์บางประเภท หน่วยลอจิกทางคณิตศาสตร์ (ALU) มีหน่วยเลขคณิตทศนิยมพิเศษที่ดำเนินการกับตัวเลขที่แสดงในรหัสทศนิยมไบนารี ซึ่งจะช่วยให้ในบางกรณีสามารถเพิ่มประสิทธิภาพคอมพิวเตอร์ได้อย่างมาก

ตัวอย่างเช่น ระบบประมวลผลข้อมูลอัตโนมัติใช้ตัวเลขจำนวนมากแต่ไม่ได้ทำการคำนวณมากนัก ในกรณีเช่นนี้ การดำเนินการถ่ายโอนหมายเลขจากระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งจะเกินเวลาที่ต้องใช้ในการดำเนินการประมวลผลข้อมูลอย่างมาก ในทางกลับกัน ไมโครโปรเซสเซอร์ใช้เลขฐานสองล้วนๆ แต่ยังเข้าใจคำสั่งในการแปลงเป็นเลขทศนิยมไบนารีด้วย ALU ของไมโครคอนโทรลเลอร์ AVR (เช่นเดียวกับไมโครโปรเซสเซอร์อื่น ๆ ) ดำเนินการเลขคณิตเบื้องต้นและการดำเนินการเชิงตรรกะกับตัวเลขที่แสดงในรหัสไบนารี่ ได้แก่:

อ่านผลลัพธ์ของการแปลง ADC

ในรูปแบบจำนวนเต็มหรือจุดลอยตัว ประมวลผลผลลัพธ์การวัด

อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์สุดท้ายจะแสดงบนตัวบ่งชี้ในรูปแบบทศนิยมที่สะดวกสำหรับการรับรู้ของมนุษย์

หลักการสร้างระบบเลขฐานสอง-ทศนิยม

เมื่อสร้างระบบเลขฐานสอง-ทศนิยม เลขฐานสอง $4$ จะถูกจัดสรรเพื่อแสดงเลขทศนิยมแต่ละหลัก เนื่องจากเลขทศนิยมสูงสุด $9$ จะถูกเข้ารหัสเป็น $10012$

ตัวอย่างเช่น: $925_(10) = 1001 0010 0101_(2-10)$

ภาพที่ 1.

ในสัญกรณ์นี้ เลขฐานสองสี่เท่าติดต่อกันแสดงถึงหลักทศนิยม $9$, $2$ และ $5$ ตามลำดับ

ในการเขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสอง-ทศนิยม จะต้องแสดงตัวเลขในระบบฐานสิบก่อน จากนั้นเลขทศนิยมแต่ละหลักที่อยู่ในตัวเลขจะต้องแสดงในระบบไบนารี่ ในเวลาเดียวกัน ต้องใช้จำนวนเลขฐานสองที่แตกต่างกันเพื่อเขียนเลขฐานสิบที่แตกต่างกันในระบบเลขฐานสอง เพื่อหลีกเลี่ยงการใช้ตัวคั่นใดๆ เมื่อแสดงเลขทศนิยมในรูปแบบไบนารี่ จะต้องเขียนเลขฐานสอง 4 หลักเสมอ กลุ่มของตัวเลขสี่หลักนี้เรียกว่า สมุดบันทึก.

แม้ว่าสัญกรณ์ BCD จะใช้เฉพาะตัวเลข $0$ และ $1$ แต่ก็แตกต่างจากการแสดงเลขฐานสองของตัวเลขที่กำหนด เนื่องจากค่าทศนิยมที่เทียบเท่าของเลขฐานสองนั้นใหญ่กว่าค่าเทียบเท่าทศนิยมของเลข BCD หลายเท่า

ตัวอย่างเช่น:

$1001 0010 0101_{(2)} = 2341_{(10)}$,

$1001 0010 0101_{(2)} = 925_{(2-10)}$.

สัญกรณ์นี้มักใช้เป็นขั้นตอนกลางในการแปลงตัวเลขจากระบบทศนิยมเป็นไบนารี่และในทางกลับกัน เนื่องจากตัวเลข $10$ ไม่ใช่กำลังที่แน่นอนของตัวเลข $2$ จึงไม่ได้ใช้ tetrad มูลค่า $16$ ทั้งหมด (tetrad ที่แทนตัวเลขตั้งแต่ $A$ ถึง $F$ จะถูกละทิ้ง เนื่องจากตัวเลขเหล่านี้ถือเป็นสิ่งต้องห้าม) แต่เป็นอัลกอริธึมสำหรับเลขคณิต การดำเนินการกับตัวเลขหลายหลักในกรณีนี้จะซับซ้อนกว่าระบบตัวเลขพื้นฐาน ถึงกระนั้น ระบบเลขฐานสองก็ยังถูกใช้ในระดับนี้ในเครื่องคิดเลขขนาดเล็กหลายเครื่องและคอมพิวเตอร์บางเครื่อง

เพื่อแก้ไขผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขที่แสดงในรหัสทศนิยมไบนารี เทคโนโลยีไมโครโปรเซสเซอร์ใช้คำสั่งที่แปลงผลลัพธ์ของการดำเนินการให้เป็นระบบเลขฐานสิบไบนารี มีการใช้กฎต่อไปนี้: เมื่อได้รับตัวเลขที่มากกว่า $9$ อันเป็นผลมาจากการดำเนินการ (การบวกหรือการลบ) ในเตตราด จำนวน $6$ จะถูกเพิ่มเข้าไปในเตตราดนี้

ตัวอย่างเช่น: $75+18=$93

$10001101\(8D)$

ตัวเลขต้องห้าม $D$ ปรากฏอยู่ในสมุดบันทึกที่อยู่ต่ำ เพิ่ม $6$ ไปที่ tetrad ต่ำและรับ:

$10010011 \ (93)$

อย่างที่คุณเห็นแม้ว่าการบวกจะดำเนินการในระบบเลขฐานสอง แต่ผลลัพธ์ของการดำเนินการนั้นได้รับในระบบเลขฐานสอง - ทศนิยม

โน้ต 2

การปรับสมดุล Bitwise มักจะดำเนินการตาม ระบบเลขฐานสอง. การใช้ระบบเลขฐานสองและเลขฐานสอง-ทศนิยมมีความเหมาะสมที่สุด เนื่องจากในกรณีนี้ จำนวนรอบการสมดุลจะน้อยที่สุดในบรรดาระบบตัวเลขอื่นๆ โปรดทราบว่าการใช้รหัสไบนารี่ช่วยให้เราสามารถลดเวลาการประมวลผลของแรงดันไฟฟ้าชดเชยได้ประมาณ $20\%$ เมื่อเทียบกับรหัสไบนารี่-ทศนิยม

ข้อดีของการใช้ระบบเลขฐานสอง

การแปลงตัวเลขจากระบบทศนิยมเป็นระบบเลขฐานสอง-ทศนิยมไม่เกี่ยวข้องกับการคำนวณและใช้งานง่ายโดยใช้วงจรอิเล็กทรอนิกส์ง่ายๆ เนื่องจากมีการแปลงเลขฐานสองจำนวนเล็กน้อย (4) การแปลงแบบย้อนกลับเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติในคอมพิวเตอร์โดยใช้โปรแกรมแปลพิเศษ

การใช้ระบบเลขฐานสอง - ทศนิยมร่วมกับหนึ่งในระบบตัวเลขหลัก (ไบนารี) ทำให้สามารถพัฒนาและสร้างคอมพิวเตอร์ประสิทธิภาพสูงได้ เนื่องจากการใช้บล็อกเลขคณิตทศนิยมใน ALU ช่วยลดความจำเป็นในการแปลงโปรแกรม ของตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปอีกระบบหนึ่งเมื่อแก้ไขปัญหา

เนื่องจากเลขทศนิยมไบนารีสองหลักประกอบขึ้นเป็น $1$ ไบต์ ซึ่งสามารถใช้เพื่อแสดงค่าของตัวเลขตั้งแต่ $0$ ถึง $99$ และไม่ใช่จาก $0$ ถึง $255$ เช่นเดียวกับเลขฐานสอง $8$-bit ดังนั้น ใช้ $1$ ไบต์สำหรับ โดยการแปลงทศนิยมทุกๆ สองหลัก คุณสามารถสร้างตัวเลข BCD ด้วยจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการได้

ตัวอย่างของระบบจำนวนผสมคือ ระบบทศนิยมฐานสอง . ในระบบตัวเลข BCD จะมีการจัดสรรเลขฐานสอง 4 หลักสำหรับเลขฐานสิบแต่ละหลัก เนื่องจากเลขฐานสิบสูงสุด 9 จะถูกเข้ารหัสเป็น 1001 2 ตัวอย่างเช่น,

925 10 = 1001 0010 0101 2-10 .

ในที่นี้ สี่เท่าติดต่อกัน (เตตราด) ของเลขฐานสองแทนเลข 9, 2 และ 5 ของสัญลักษณ์ทศนิยม ตามลำดับ

แม้ว่าสัญกรณ์ BCD จะใช้เฉพาะตัวเลข 0 และ 1 แต่สัญกรณ์ BCD นั้นแตกต่างจากการแสดงเลขฐานสองของตัวเลขที่กำหนด ตัวอย่างเช่น รหัสไบนารี่ 1001 0010 0101 ตรงกับเลขทศนิยม 2341 ไม่ใช่ 925

ถ้า P=Q l (l เป็นจำนวนเต็มบวก) การแทนจำนวนใดๆ ในระบบจำนวนผสมจะเหมือนกันกับภาพของจำนวนนี้ในระบบตัวเลขที่มีฐาน Q ตัวอย่างของระบบจำนวนผสมดังกล่าวคือเลขฐานสอง ฐานแปดและเลขฐานสิบหกแบบไบนารี

ตัวอย่างเช่น,

A2 16 = 1,010 0010 2 = 1,010 0010 2-16

การแสดงจำนวนลบในรูปแบบจุดคงที่ (DOTS)

เพื่อให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น คอมพิวเตอร์จะใช้รหัสไบนารี่พิเศษเพื่อแสดงจำนวนลบ: ส่วนกลับและส่วนเสริม การใช้รหัสเหล่านี้ทำให้ง่ายขึ้นในการกำหนดสัญญาณของผลลัพธ์ของการดำเนินการระหว่างการบวกพีชคณิต การดำเนินการของการลบ (หรือการบวกพีชคณิต) จะลดลงเหลือเพียงการบวกทางคณิตศาสตร์ของตัวถูกดำเนินการ ทำให้ง่ายต่อการพัฒนาสัญญาณของการโอเวอร์โฟลว์ของกริดบิต เป็นผลให้อุปกรณ์คอมพิวเตอร์ที่ทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

เป็นที่ทราบกันดีว่าวิธีหนึ่งในการดำเนินการลบคือการแทนที่เครื่องหมายของ subtrahend ด้วยเครื่องหมายที่อยู่ตรงข้ามและเพิ่มลงใน minuend:

ก - ข = ก + (- ข)

สิ่งนี้จะแทนที่การดำเนินการลบเลขคณิตด้วยการดำเนินการบวกพีชคณิต ซึ่งสามารถดำเนินการได้โดยใช้ตัวบวกไบนารี

สำหรับการแสดงตัวเลขลบโดยเครื่องจักร จะใช้รหัส ตรง, เพิ่มเติม, ย้อนกลับ. คำจำกัดความที่เรียบง่ายของรหัสเหล่านี้สามารถให้ได้ดังนี้ ถ้าเลข A ในรหัสไบนารี่ธรรมดาคือ โดยตรงรหัสไบนารี่ที่แสดงเป็น

[A] pr = 0.อัน-1 อัน-2.....a1 a0,

จากนั้นตัวเลข -A ในรหัสเดียวกันจะแสดงเป็น

[-A]pr = 1.อัน-1 อัน-2.....a1 a0,

และใน ย้อนกลับ(ผกผัน) รหัสตัวเลขนี้จะมีลักษณะดังนี้:

[-A]รอบ = 1.อัน-1 อัน-2.....a1 a0,

ไอ = 1 ถ้า ไอ = 0

ไอ = 0 ถ้า ไอ = 1

กฉัน - หลัก ฉัน- ตัวเลขนั้นของเลขฐานสอง ดังนั้น เมื่อย้ายจากโค้ดโดยตรงไปเป็นโค้ดย้อนกลับ ตัวเลขทั้งหมดของบิตตัวเลข Matisse จะถูกกลับด้าน

แล้วเลข -A เข้า เพิ่มเติมรหัสจะแสดงเป็น

[-A]เพิ่ม = [-A]รอบ + 1

ดังนั้น เพื่อให้ได้รหัสเสริมของจำนวนลบ คุณต้องกลับส่วนดิจิทัลของหมายเลขเดิมก่อน จึงจะได้รหัสย้อนกลับ จากนั้นจึงบวกหนึ่งเข้ากับหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของส่วนดิจิทัลของตัวเลข

ได้รับรหัสเสริมของหมายเลขหนึ่งโดยแทนที่ด้วยหมายเลขใหม่ เสริมเป็นตัวเลขเท่ากับน้ำหนักของหลักที่อยู่ถัดจากหลักที่สำคัญที่สุดของตารางบิตที่ใช้แทนแมนทิสซาของตัวเลขในรูปแบบจุดคงที่ ดังนั้นรหัสตัวเลขดังกล่าวจึงเรียกว่าเพิ่มเติม

ลองจินตนาการว่าเรามีเพียงสองหลักเพื่อแสดงตัวเลขในระบบเลขฐานสิบ จากนั้นจำนวนสูงสุดที่สามารถแสดงได้คือ 99 และน้ำหนักของหลักสูงสุดที่สามที่ไม่มีอยู่จริงจะเป็น 10 2 เช่น 100 ในกรณีนี้ สำหรับเลข 20 จำนวนเสริมจะเป็น 80 ซึ่งเติมเต็ม 20 ถึง 100 (100 - 20 = 80) ดังนั้นตามนิยามแล้วลบ

สามารถแทนที่ได้ด้วยการเติม:

ในที่นี้หน่วยที่สูงที่สุดจะไปไกลกว่ากริดบิตที่จัดสรร ซึ่งเหลือเพียงหมายเลข 30 เท่านั้น เช่น ผลลัพธ์ของการลบตัวเลข 20 จาก 50

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่คล้ายกันสำหรับตัวเลขที่แสดงในรหัสไบนารี่ 4 บิต มาหาตัวเลขเพิ่มเติมสำหรับ 0010 2 = 210 เราต้องลบ 0010 จาก 0000 เราได้ 1110 ซึ่งเป็นรหัสเพิ่มเติม 2 ตัวเลขที่แสดงในวงเล็บเหลี่ยมไม่มีอยู่จริง แต่เนื่องจากเรามีตาราง 4 บิต จึงเป็นไปไม่ได้เลยที่จะดำเนินการลบดังกล่าว และยิ่งไปกว่านั้นเราจึงพยายามกำจัดการลบออก ดังนั้นจึงได้รับรหัสหมายเลขเพิ่มเติมในลักษณะที่อธิบายไว้ข้างต้นนั่นคือ ก่อนอื่นพวกเขาจะได้รับรหัสย้อนกลับของตัวเลขแล้วเพิ่ม 1 เข้าไป เมื่อทำทั้งหมดนี้ด้วยหมายเลขของเรา (2) แล้วก็ไม่ยากที่จะเห็นว่าจะได้รับคำตอบที่คล้ายกัน

ให้เราเน้นว่า รหัสส่วนเสริมของ Two และรหัสส่วนเสริมของ Two ใช้เพื่อแสดงเลขฐานสองที่เป็นลบในรูปแบบจุดคงที่เท่านั้น. ตัวเลขที่เป็นบวกในโค้ดเหล่านี้จะไม่เปลี่ยนรูปภาพและจะแสดงเหมือนกับในโค้ดโดยตรง

ดังนั้นตัวเลขดิจิทัลของจำนวนลบใน รหัสโดยตรงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และมีอันหนึ่งเขียนไว้ในส่วนป้าย

ลองดูตัวอย่างง่ายๆ

เจ็ดในโค้ดโดยตรงแสดงดังนี้:

ราคา = 0.0001112

หมายเลข -7 ในโค้ดโดยตรง:

[-7]ราคา = 1.0001112,

และในโค้ดย้อนกลับจะมีลักษณะเช่นนี้

[-7]รอบ = 1.1110002,

เหล่านั้น. อันจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์และเลขศูนย์จะถูกแทนที่ด้วยอัน จำนวนเดียวกันในส่วนเสริมของสองจะเป็น:

[-7]บวก = 1.1110012

ขอให้เราพิจารณาอีกครั้งว่าขั้นตอนการลบโดยใช้การเป็นตัวแทนของ subtrahend ในโค้ดส่วนเสริมของ two นั้นลดลงเป็นขั้นตอนการบวกอย่างไร ลบเลข 7 จาก 10: 10 - 7 = 3 หากตัวถูกดำเนินการทั้งสองแสดงเป็นโค้ดโดยตรง ขั้นตอนการลบจะดำเนินการดังนี้:

-1.000111

และถ้าตกอยู่ใต้อำนาจได้เช่น -7 ซึ่งแสดงอยู่ในโค้ดส่วนเสริมของสอง จากนั้นขั้นตอนการลบจะลดลงเป็นขั้นตอนการบวก:

+ 1.111001

1 0.000011 = 310.

ปัจจุบันนี้ คอมพิวเตอร์มักใช้โค้ดเสริมของ two เพื่อแสดงจำนวนลบในรูปแบบจุดคงที่

รูปแบบการแสดงตัวเลขในเครื่องดิจิทัลคือชุดของกฎที่ทำให้สามารถสร้างความสอดคล้องร่วมกันระหว่างการบันทึกตัวเลขและการเทียบเท่าเชิงปริมาณ

ภาพเครื่อง (อัตโนมัติ) ของตัวเลขมันคือ การแสดงตัวเลขในตารางบิตของเครื่องดิจิทัล. สัญลักษณ์สำหรับอิมเมจเครื่องของตัวเลข เช่น A จะแสดงเป็น [ก].

เนื่องจากคำที่เครื่องมีความยาวจำกัด ชุดตัวเลขที่สามารถแสดงในเครื่องจึงมีจำกัด การเปรียบเทียบระหว่างการแสดงตัวเลขในรูปแบบต่างๆ ในคอมพิวเตอร์มักจะดำเนินการบนพื้นฐานของการประมาณค่า ช่วงและความถูกต้องของการแสดงตัวเลข.

ในทางปฏิบัติในชีวิตประจำวัน รูปแบบที่ใช้กันมากที่สุดในการแสดงตัวเลขคือลำดับของตัวเลขที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคให้ออกเป็นส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวเลขที่แสดงในแบบฟอร์มนี้เรียกว่าตัวเลข ด้วยลูกน้ำธรรมชาติหรือตัวเลขในรูปแบบธรรมชาติ. ในรูปแบบธรรมชาติ ตัวเลขจะถูกเขียนในรูปแบบธรรมชาติ เช่น 12560 เป็นจำนวนเต็ม 0.003572 เป็นเศษส่วนแท้ 4.89760 เป็นเศษส่วนเกิน

เมื่อแสดงตัวเลขในรูปแบบนี้ แต่ละหมายเลขจำเป็นต้องระบุตำแหน่งของลูกน้ำในตารางบิตที่จัดสรรเพื่อแสดงตัวเลขในเครื่อง ซึ่งต้องใช้ต้นทุนฮาร์ดแวร์เพิ่มเติมในจำนวนที่ค่อนข้างมาก ดังนั้น การแสดงรูปแบบอื่นอีกสองรูปแบบจึงแพร่หลายในคอมพิวเตอร์: มีจุดคงที่และจุดลอยตัว (จุด).

ไม่จำเป็นต้องระบุตำแหน่งของลูกน้ำหากตำแหน่งของลูกน้ำในตารางบิตของเครื่องได้รับการแก้ไขล่วงหน้าทุกครั้ง รูปแบบการแสดงตัวเลขนี้เรียกว่าการเป็นตัวแทนด้วย เครื่องหมายจุลภาคคงที่ (จุด).

เนื่องจากตัวเลขอาจเป็นค่าบวกและค่าลบ รูปแบบ (ตารางบิต) ของอิมเมจเครื่องจึงถูกแบ่งออกเป็น ส่วนที่เป็นสัญลักษณ์และ ฟิลด์ตัวเลข. ฟิลด์ตัวเลขประกอบด้วยรูปภาพของตัวเลขซึ่งเราจะเรียกตามอัตภาพ แมนทิสซาตัวเลข ในการเข้ารหัสเครื่องหมายของตัวเลข จะใช้หลักที่สำคัญที่สุดของตารางบิตที่สงวนไว้สำหรับรูปภาพของเลขฐานสอง และตัวเลขที่เหลือจะถูกจัดสรรสำหรับแมนทิสซาของตัวเลข ตำแหน่งของลูกน้ำในตารางบิตได้รับการแก้ไขอย่างเคร่งครัด โดยปกติจะอยู่ทางด้านขวาของหลักต่ำสุดของแมนทิสซา หรือทางซ้ายของค่าสูงสุด ในกรณีแรก ตัวเลขจะแสดงเป็นจำนวนเต็ม ในกรณีที่สอง - เป็นเศษส่วนแท้. ปัจจุบันคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่แสดงจำนวนเต็มในรูปแบบจุดคงที่

ส่วนป้ายประกอบด้วยข้อมูลเกี่ยวกับเครื่องหมายหมายเลข เป็นที่ยอมรับกันว่าป้าย จำนวนบวก "+" แสดงด้วยสัญลักษณ์ 0, และเครื่องหมายเป็นจำนวนลบ "-" แสดงด้วยสัญลักษณ์ 1.

ตัวอย่างเช่น ในโค้ดไบนารี่ เมื่อใช้กริด 6 บิต เลข 7 ในรูปแบบจุดคงที่สามารถแสดงเป็น:

โดยที่ตัวเลขทางด้านซ้ายของจุดคือเครื่องหมายของตัวเลข และตัวเลขห้าหลักทางด้านขวาของจุดคือแมนทิสซาของตัวเลขในโค้ดโดยตรง ที่นี้หมายถึงว่า เครื่องหมายจุลภาคถูกกำหนดไว้ทางด้านขวาของหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดและจุดในรูปของตัวเลขในกรณีนี้จะแยกบิตเครื่องหมายออกจากแมนทิสซาของตัวเลข

ในอนาคต การแสดงตัวเลขประเภทนี้ในรูปแบบเครื่องจักรมักจะถูกนำมาใช้เป็นตัวอย่าง คุณสามารถใช้รูปแบบอื่นในการแสดงตัวเลขในรูปแบบเครื่อง:

โดยที่บิตเครื่องหมายคั่นด้วยวงเล็บเหลี่ยม

จำนวนหลักในตารางบิตที่จัดสรรเพื่อแสดงแมนทิสซาของตัวเลขจะกำหนดช่วงและความแม่นยำของการแทนตัวเลขจุดคงที่ เลขฐานสองสูงสุดในค่าสัมบูรณ์จะแสดงด้วยเลขฐานสองทุกหลัก ยกเว้นเครื่องหมายหนึ่ง เช่น สำหรับจำนวนเต็ม

|A|สูงสุด = (2 (n -1) - 1)

ที่ไหน n- ความยาวรวมของกริดบิต ในกรณีของกริด 16 บิต

|ก| สูงสุด = (2 (16-1) - 1) = 32767 10,

เหล่านั้น. ช่วงของการแทนจำนวนเต็มในกรณีนี้จะอยู่ระหว่าง +3276710 ถึง -3276710

สำหรับกรณีที่ลูกน้ำถูกกำหนดไว้ทางด้านขวาของเลขหลักต่ำของแมนทิสซา เช่น สำหรับจำนวนเต็ม คือตัวเลขที่มีโมดูลัสมากกว่า

(2(n-1) - 1) และน้อยกว่าหนึ่งจะไม่แสดงในรูปแบบจุดคงที่ ตัวเลขที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าหนึ่งในหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของกริดบิต ในกรณีนี้เรียกว่าเครื่องเป็นศูนย์ ห้ามใช้ศูนย์ลบ

ในบางกรณี เมื่อเป็นไปได้ที่จะดำเนินการกับโมดูลัสของตัวเลขเท่านั้น ตารางบิตทั้งหมด รวมถึงบิตที่สำคัญที่สุด จะถูกจัดสรรเพื่อแสดงตัวเลข ซึ่งทำให้สามารถขยายช่วงของการแทนตัวเลขได้

ระบบเลขทศนิยมไบนารี

ระบบเลขทศนิยมไบนารี่แพร่หลายในคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ เนื่องจากความง่ายในการแปลงเป็นระบบทศนิยมและในทางกลับกัน ใช้โดยที่ความสนใจหลักไม่ได้จ่ายให้กับความเรียบง่ายของโครงสร้างทางเทคนิคของเครื่อง แต่เพื่อความสะดวกของผู้ใช้ ในระบบตัวเลขนี้ เลขทศนิยมทั้งหมดจะถูกเข้ารหัสแยกกันด้วยเลขฐานสองสี่หลัก และในรูปแบบนี้จะถูกเขียนตามลำดับกัน

ระบบทศนิยมไบนารี่ไม่ประหยัดจากมุมมองของการใช้งานโครงสร้างทางเทคนิคของเครื่อง (อุปกรณ์ที่ต้องการเพิ่มขึ้นประมาณ 20%) แต่จะสะดวกมากในการเตรียมงานและการเขียนโปรแกรม ในระบบเลขฐานสอง ฐานของระบบตัวเลขคือเลข 10 แต่เลขฐานสิบแต่ละหลัก (0, 1, ..., 9) จะถูกแทนด้วยการเข้ารหัสด้วยเลขฐานสอง เลขฐานสองสี่หลักใช้แทนทศนิยมหนึ่งหลัก แน่นอนว่ามีความซ้ำซ้อนเนื่องจากเลขฐานสอง 4 หลัก (หรือเลขฐานสอง tetrad) ไม่สามารถเป็นตัวแทนของตัวเลข 10 แต่เป็น 16 หลักได้ แต่นี่เป็นต้นทุนการผลิตอยู่แล้วเพื่อความสะดวกในการเขียนโปรแกรม มีระบบทศนิยมรหัสไบนารี่จำนวนหนึ่งสำหรับแสดงตัวเลข โดยมีลักษณะเฉพาะคือการรวมกันของศูนย์และค่าที่อยู่ภายใน tetrad เดียวนั้นได้รับการกำหนดค่าของหลักทศนิยมจำนวนหนึ่ง
โพสต์บน Ref.rf
ในระบบเลขฐานสองแบบธรรมชาติที่ใช้กันมากที่สุด น้ำหนักของเลขฐานสองภายในเตตราดจะเป็นค่าธรรมชาติ นั่นคือ 8, 4, 2, 1 (ตารางที่ 6)

ตารางที่ 6

สัญกรณ์ทศนิยมไบนารี

ตัวอย่างเช่น เลขทศนิยม 5673 ในรูปแบบ BCD คือ 01010110011100011

การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่งเป็นส่วนสำคัญของเลขคณิตของเครื่องจักร พิจารณากฎพื้นฐานของการแปล

1. ในการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขทศนิยม จำเป็นต้องเขียน ᴦο เป็นพหุนามที่ประกอบด้วยผลคูณของตัวเลขและกำลังที่สอดคล้องกันของ 2 และคำนวณตามกฎของเลขคณิตทศนิยม˸

เมื่อแปลจะสะดวกในการใช้ตารางกำลังสอง˸

ตารางที่ 7.

พลังของหมายเลข 2

n (องศา)

ตัวอย่าง.แปลงตัวเลขเป็นระบบเลขทศนิยม

2. ในการแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขทศนิยม จำเป็นต้องเขียน ᴦο เป็นพหุนามที่ประกอบด้วยผลคูณของเลขหลักและกำลังที่สอดคล้องกันของเลข 8 และคำนวณตามกฎของเลขคณิตทศนิยม˸

เมื่อแปลจะสะดวกในการใช้ตารางเลขยกกำลังแปด˸

ตารางที่ 8.

พลังของหมายเลข 8

n (องศา)
8 น

ระบบเลขฐานสอง--แนวคิดและประเภท การจำแนกประเภทและคุณสมบัติของหมวดหมู่ "ระบบเลขฐานสอง" 2015, 2017-2018

ระบบนี้มีฐานเป็น S = 10 แต่แต่ละหลักจะแสดงด้วยเลขฐานสองสี่บิตที่เรียกว่าเตตราด โดยทั่วไปแล้ว ระบบตัวเลขนี้จะใช้ในคอมพิวเตอร์เมื่อป้อนและส่งออกข้อมูล อย่างไรก็ตาม ในคอมพิวเตอร์บางประเภท ALU มีบล็อกเลขคณิตทศนิยมพิเศษที่ดำเนินการกับตัวเลขในรหัสทศนิยมไบนารี ซึ่งจะช่วยให้ในบางกรณีสามารถเพิ่มประสิทธิภาพคอมพิวเตอร์ได้อย่างมาก

เช่น ในระบบประมวลผลข้อมูลอัตโนมัติ มีหลายตัวเลข แต่มีการคำนวณน้อย ในกรณีนี้ การดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการโอนหมายเลขจากระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งจะเกินเวลาที่ต้องใช้ในการดำเนินการประมวลผลข้อมูลอย่างมาก

การแปลงตัวเลขจากระบบทศนิยมเป็น BCD นั้นง่ายมาก และประกอบด้วยการแทนที่แต่ละหลักด้วยเตตราดไบนารี

ตัวอย่าง.

เขียนเลขฐานสิบ 572.38 (10) ในระบบเลขฐานสอง

การแปลแบบย้อนกลับนั้นง่ายเช่นกัน: คุณต้องแบ่งเลขฐานสอง - ทศนิยมเป็น tetrad จากจุดไปทางซ้าย (สำหรับส่วนจำนวนเต็ม) และไปทางขวา (สำหรับส่วนที่เป็นเศษส่วน) เพิ่มจำนวนศูนย์ที่ไม่มีนัยสำคัญที่ต้องการและ แล้วเขียนแต่ละเตตราดเป็นเลขทศนิยม

ตัวอย่าง.

เขียนเลขฐานสอง 10010.010101 (2-10) ในระบบเลขฐานสิบ

การแปลงตัวเลขจาก BCD เป็นระบบไบนารี่ดำเนินการตามกฎทั่วไปที่อธิบายไว้ข้างต้น

2.3. ระบบเลขฐานแปด

ในระบบเลขฐานแปดจะใช้เพียงแปดหลักเท่านั้น ได้แก่ ระบบตัวเลขนี้มีฐาน S = 8 โดยทั่วไปเลขฐานแปดจะมีลักษณะดังนี้

ที่ไหน
.

คอมพิวเตอร์ไม่จำเป็นต้องใช้ระบบเลขฐานแปด ซึ่งแตกต่างจากระบบเลขฐานสอง สะดวกในรูปแบบการเขียนตัวเลขที่กะทัดรัดและโปรแกรมเมอร์ใช้ (ตัวอย่างเช่นในข้อความโปรแกรมสำหรับวิธีการเขียนรหัสไบนารี่ของคำสั่งที่อยู่และตัวถูกดำเนินการที่กระชับและสะดวกยิ่งขึ้น) ในระบบเลขฐานแปด น้ำหนักของแต่ละหลักจะเป็นผลคูณของแปดหรือหนึ่งในแปด ดังนั้นเลขฐานสองแปดบิตจึงให้คุณแสดงค่าทศนิยมในช่วง 0-255 ได้ และเลขฐานแปดครอบคลุมช่วง 0 -99999999 (สำหรับไบนารี่คือ 27 หลัก)

เนื่องจาก 8=2 3 อักขระฐานแปดแต่ละตัวสามารถแสดงเป็นเลขฐานสองสามบิตได้ ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นระบบเลขฐานแปด คุณต้องแบ่งตัวเลขนี้ทางซ้าย (สำหรับส่วนจำนวนเต็ม) และทางขวา (สำหรับเศษส่วน) ของจุด (ลูกน้ำ) เป็นกลุ่มละสามกลุ่ม หลัก (triads) และแทนแต่ละกลุ่มด้วยตัวเลขในระบบเลขฐานแปด Triads ที่ไม่สมบูรณ์สุดขั้วจะเสริมด้วยจำนวนศูนย์ที่ไม่มีนัยสำคัญที่ต้องการ

ตัวอย่าง.

เขียนเลขฐานสอง 10101011111101 (2) ในระบบเลขฐานแปด

ตัวอย่าง.

เขียนเลขฐานสอง 1011.0101 (2) ในระบบเลขฐานแปด

การแปลงจากฐานแปดเป็นเลขฐานสองจะดำเนินการโดยแสดงแต่ละหลักของเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสองสามหลัก (สาม)

2.4. ระบบเลขฐานสิบหก

ระบบตัวเลขนี้มีฐานเป็น S = 16 โดยทั่วไป เลขฐานสิบหกจะมีลักษณะดังนี้:

ที่ไหน
.

ระบบเลขฐานสิบหกทำให้สามารถเขียนเลขฐานสองหลายบิตได้สั้นยิ่งขึ้น และยิ่งไปกว่านั้นยังทำให้สัญลักษณ์เลขฐานสอง 4 บิตสั้นลงได้อีกด้วย เช่น แทะตั้งแต่ 16=2 4 . ระบบเลขฐานสิบหกยังใช้ในข้อความโปรแกรมเพื่อการบันทึกเลขฐานสองที่กระชับและสะดวกยิ่งขึ้น

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก คุณต้องแบ่งตัวเลขนี้ไปทางซ้ายและขวาของจุดเป็นเตตราด และแทนแต่ละเตตราดด้วยตัวเลขในระบบเลขฐานสิบหก

ตัวอย่าง.

เขียนเลขฐานสอง 10101011111101 (2) เป็นเลขฐานสิบหก

ตัวอย่าง.

เขียนเลขฐานสอง 11101.01111 (2) เป็นเลขฐานสิบหก

ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบหกเป็นระบบเลขฐานสอง ในทางกลับกัน จำเป็นต้องแทนที่แต่ละหลักของตัวเลขนี้ด้วย tetrad

โดยสรุปควรสังเกตว่าการโอนหมายเลขตามอำเภอใจจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งสามารถดำเนินการได้ตามกฎทั่วไปที่อธิบายไว้ในส่วน "ระบบเลขฐานสอง" อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ การแปลงตัวเลขจากระบบทศนิยมเป็นระบบตัวเลขที่พิจารณาและในทางกลับกันจะดำเนินการผ่านระบบเลขฐานสอง

นอกจากนี้ โปรดจำไว้ว่าเลขฐานสิบหกและเลขฐานแปดเป็นเพียงวิธีการแสดงเลขฐานสองขนาดใหญ่ที่โปรเซสเซอร์ทำงานจริงเท่านั้น ในกรณีนี้ ระบบเลขฐานสิบหกจะดีกว่า เนื่องจากในคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ โปรเซสเซอร์จัดการคำที่มีความยาว 4, 8, 16, 32 หรือ 64 บิต เช่น ความยาวของคำจะเป็นผลคูณของ 4 ในระบบเลขฐานแปด คำที่เป็นทวีคูณของ 3 บิตจะนิยมใช้ เช่น คำที่มีความยาว 12 บิต (เช่นใน PDP-8 จาก DEC)