Šifrovanie slov v binárnom kóde. Kódovanie textových informácií. Prevod čísla v dvojkovej sústave na desiatkové

Aryabhata
azbuka
grécky gruzínsky
etiópsky
židovský
Akshara-sankhya Iné babylonský
egyptský
etruské
Roman
Dunaj Podkrovie
Kipu
Mayský
Egejské
Symboly KPPU Pozičné , , , , , , , , , , Nega-pozičné Symetrické Zmiešané systémy Fibonacci Nepozičné Jednotka (unárna)

Binárny číselný systém- pozičná číselná sústava so základom 2. Vďaka priamej implementácii v digitálnych elektronických obvodoch pomocou logických hradel sa binárna sústava používa takmer vo všetkých moderných počítačoch a iných výpočtových elektronických zariadeniach.

Binárny zápis čísel

V binárnom číselnom systéme sa čísla píšu pomocou dvoch symbolov ( 0 A 1 ). Aby sa predišlo nejasnostiam, v ktorej číselnej sústave je číslo zapísané, je vpravo dole opatrené indikátorom. Napríklad číslo v desiatkovej sústave 5 10 , binárne 101 2 . Niekedy sa binárne číslo označuje predponou 0b alebo symbol & (ampersand), Napríklad 0b101 alebo podľa toho &101 .

V binárnej číselnej sústave (ako v iných číselných sústavách okrem desiatkovej) sa číslice čítajú po jednej. Napríklad číslo 101 2 sa vyslovuje „jedna nula jedna“.

Celé čísla

Prirodzené číslo zapísané v binárnej číselnej sústave ako (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\bodky a_(1)a_(0))_(2)), má význam:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\bodky a_(1)a_( 0))_(2)=\súčet _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Záporné čísla

Záporné binárne čísla sa označujú rovnakým spôsobom ako desiatkové čísla: znakom „-“ pred číslom. Konkrétne, záporné celé číslo zapísané v binárnej číselnej sústave (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\bodky a_(1)a_(0))_(2)), má hodnotu:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 ak 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\bodky a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

dodatočný kód.

Zlomkové čísla

Zlomkové číslo zapísané v binárnej číselnej sústave ako (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\bodky a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\bodky a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), má hodnotu:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 ak 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\bodky a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\bodky a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\súčet _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Sčítanie, odčítanie a násobenie binárnych čísel

Tabuľka sčítania

Príklad sčítania stĺpcov (desatinný výraz 14 10 + 5 10 = 19 10 v binárnom formáte vyzerá ako 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Príklad násobenia stĺpcov (desatinný výraz 14 10 * 5 10 = 70 10 v binárnom formáte vyzerá ako 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Počnúc číslom 1 sa všetky čísla násobia dvoma. Bodka, ktorá nasleduje po 1, sa nazýva binárna bodka.

Prevod binárnych čísel na desiatkové

Povedzme, že máme binárne číslo 110001 2 . Ak chcete previesť na desatinné číslo, zapíšte ho ako súčet po číslicach takto:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

To isté trochu inak:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Môžete to zapísať do tabuľky takto:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Pohybujte sa sprava doľava. Pod každú binárnu jednotku napíšte jej ekvivalent na riadok nižšie. Pridajte výsledné desatinné čísla. Binárne číslo 110001 2 je teda ekvivalentné desiatkovému číslu 49 10.

Prevod zlomkových binárnych čísel na desiatkové

Treba previesť číslo 1011010,101 2 do desiatkovej sústavy. Zapíšme toto číslo takto:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625

To isté trochu inak:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Alebo podľa tabuľky:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Transformácia Hornerovou metódou

Ak chcete pomocou tejto metódy previesť čísla z binárnych na desiatkové, musíte čísla sčítať zľava doprava a vynásobiť predtým získaný výsledok základom systému (v tomto prípade 2). Hornerova metóda sa zvyčajne používa na prevod z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Opačná operácia je náročná, pretože si vyžaduje zručnosti sčítania a násobenia v binárnej číselnej sústave.

Napríklad binárne číslo 1011011 2 prevedené na desiatkovú sústavu takto:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

To znamená, že v desiatkovej sústave sa toto číslo zapíše ako 91.

Prevod zlomkovej časti čísel pomocou Hornerovej metódy

Číslice sa preberajú z čísla sprava doľava a delia sa základom číselnej sústavy (2).

Napríklad 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Odpoveď: 0,1101 2 = 0,8125 10

Prevod desiatkových čísel na binárne

Povedzme, že potrebujeme previesť číslo 19 na binárne. Môžete použiť nasledujúci postup:

19/2 = 9 so zvyškom 1
9/2 = 4 so zvyškom 1
4/2 = 2 bezo zvyšku 0
2/2 = 1 bezo zvyšku 0
1/2 = 0 so zvyškom 1

Každý podiel teda vydelíme 2 a zvyšok zapíšeme na koniec binárneho zápisu. Pokračujeme v delení, kým podiel nebude 0. Výsledok zapíšeme sprava doľava. To znamená, že spodná číslica (1) bude úplne vľavo, atď. Výsledkom je číslo 19 v binárnom zápise: 10011 .

Prevod zlomkových desatinných čísel na binárne

Ak má pôvodné číslo celú časť, potom sa prevedie oddelene od zlomkovej časti. Prevod zlomkového čísla z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej sústavy sa vykonáva pomocou nasledujúceho algoritmu:

Zlomok sa vynásobí základom dvojkovej číselnej sústavy (2);
Vo výslednom produkte je izolovaná celočíselná časť, ktorá sa berie ako najvýznamnejšia číslica čísla v binárnom číselnom systéme;
Algoritmus končí, ak sa zlomková časť výsledného produktu rovná nule alebo ak sa dosiahne požadovaná presnosť výpočtu. V opačnom prípade výpočty pokračujú na zlomkovej časti produktu.

Príklad: Potrebujete previesť zlomkové desatinné číslo 206,116 na zlomkové binárne číslo.

Preklad celej časti dáva 206 10 = 11001110 2 podľa vyššie opísaných algoritmov. Zlomkovú časť 0,116 vynásobíme základom 2, pričom celé čísla produktu zadáme na desatinné miesta požadovaného zlomkového binárneho čísla:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
atď.

Teda 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Získame: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Aplikácie

V digitálnych zariadeniach

Binárny systém sa používa v digitálnych zariadeniach, pretože je najjednoduchší a spĺňa požiadavky:

Čím menej hodnôt je v systéme, tým jednoduchšie je vyrobiť jednotlivé prvky, ktoré na týchto hodnotách fungujú. Najmä dve číslice binárneho číselného systému môžu byť ľahko reprezentované mnohými fyzikálnymi javmi: existuje prúd (prúd je väčší ako prahová hodnota) - neexistuje žiadny prúd (prúd je menší ako prahová hodnota), indukcia magnetického poľa je väčšia ako prahová hodnota alebo nie (indukcia magnetického poľa je menšia ako prahová hodnota) atď.
Čím menej stavov má prvok, tým vyššia je odolnosť voči šumu a tým rýchlejšie môže fungovať. Napríklad na zakódovanie troch stavov pomocou veľkosti indukcie napätia, prúdu alebo magnetického poľa budete musieť zaviesť dve prahové hodnoty a dva komparátory.

Vo výpočtovej technike sa bežne používa písanie záporných binárnych čísel v dvojke. Napríklad číslo −5 10 by sa dalo zapísať ako −101 2, ale na 32-bitovom počítači by bolo uložené ako 2.

V anglickom systéme opatrení

Pri uvádzaní lineárnych rozmerov v palcoch sa tradične používajú skôr binárne zlomky ako desatinné, napríklad: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ atď.

Zovšeobecnenia

Binárny číselný systém je kombináciou binárneho kódovacieho systému a exponenciálnej váhovej funkcie so základom rovným 2. Treba poznamenať, že číslo môže byť zapísané v binárnom kóde a číselný systém nemusí byť binárny, ale s iná základňa. Príklad: BCD kódovanie, v ktorom sú desiatkové číslice zapísané binárne a číselná sústava je desiatková.

Príbeh

Kompletná sada 8 trigramov a 64 hexagramov, analogických k 3-bitovým a 6-bitovým čísliciam, bola známa v starovekej Číne v klasických textoch Knihy premien. Poradie hexagramov v kniha zmien, usporiadané v súlade s hodnotami zodpovedajúcich binárnych číslic (od 0 do 63) a metódu na ich získanie vyvinul čínsky vedec a filozof Shao Yong v 11. Neexistuje však žiadny dôkaz, ktorý by naznačoval, že Shao Yun rozumel pravidlám binárnej aritmetiky a usporiadal dvojznakové n-tice v lexikografickom poradí.

Sady, ktoré sú kombináciami binárnych číslic, používali Afričania v tradičnom veštení (napríklad Ifa) spolu so stredovekou geomantiou.

V roku 1854 anglický matematik George Boole publikoval významný dokument popisujúci algebraické systémy aplikované na logiku, ktorý je teraz známy ako Booleovská algebra alebo algebra logiky. Jeho logický kalkul bol predurčený na to, aby zohral dôležitú úlohu vo vývoji moderných digitálnych elektronických obvodov.

V roku 1937 predložil Claude Shannon svoju doktorandskú prácu na obhajobu. Symbolická analýza reléových a spínacích obvodov v ktorej bola použitá booleovská algebra a binárna aritmetika vo vzťahu k elektronickým relé a spínačom. Všetky moderné digitálne technológie sú v podstate založené na Shannonovej dizertačnej práci.

V novembri 1937 George Stibitz, ktorý neskôr pracoval v Bell Labs, vytvoril počítač „Model K“ založený na relé. K itchen", kuchyňa, v ktorej bola vykonaná montáž), ktorá vykonala binárne sčítanie. Koncom roku 1938 Bell Labs spustilo výskumný program vedený Stiebitzom. Počítač vytvorený pod jeho vedením, dokončený 8. januára 1940, dokázal vykonávať operácie s komplexnými číslami. Počas demonštrácie na konferencii American Mathematical Society na Dartmouth College 11. septembra 1940 Stibitz demonštroval schopnosť posielať príkazy vzdialenej kalkulačke komplexných čísel cez telefónnu linku pomocou ďalekopisu. Išlo o prvý pokus použiť vzdialený počítač cez telefónnu linku. Účastníci konferencie, ktorí boli svedkami demonštrácie, boli John von Neumann, John Mauchly a Norbert Wiener, ktorí o tom neskôr písali vo svojich memoároch.

pozri tiež

Poznámky

Popova Oľga Vladimirovna. Učebnica informatiky (nedefinované) .

Binárny kód je forma zaznamenávania informácií vo forme jednotiek a núl. Toto je pozičné so základňou 2. Dnes sa binárny kód (tabuľka uvedená trochu nižšie obsahuje niekoľko príkladov zápisu čísel) používa vo všetkých digitálnych zariadeniach bez výnimky. Jeho popularita sa vysvetľuje vysokou spoľahlivosťou a jednoduchosťou tejto formy nahrávania. Binárna aritmetika je veľmi jednoduchá, a preto sa dá ľahko implementovať na hardvérovej úrovni. komponenty (alebo, ako sa tiež nazývajú, logické) sú veľmi spoľahlivé, pretože fungujú iba v dvoch stavoch: logická jednotka (existuje prúd) a logická nula (bez prúdu). Preto sa priaznivo porovnávajú s analógovými komponentmi, ktorých činnosť je založená na prechodných procesoch.

Ako sa skladá binárny zápis?

Poďme zistiť, ako sa takýto kľúč tvorí. Jeden bit binárneho kódu môže obsahovať iba dva stavy: nulu a jeden (0 a 1). Pri použití dvoch bitov je možné zapísať štyri hodnoty: 00, 01, 10, 11. Trojbitový záznam obsahuje osem stavov: 000, 001 ... 110, 111. Výsledkom je, že dĺžka binárny kód závisí od počtu bitov. Tento výraz možno zapísať pomocou nasledujúceho vzorca: N = 2m, kde: m je počet číslic a N je počet kombinácií.

Typy binárnych kódov

V mikroprocesoroch sa takéto kľúče používajú na zaznamenávanie rôznych spracovaných informácií. Šírka binárneho kódu môže výrazne presahovať jeho vstavanú pamäť. V takýchto prípadoch dlhé čísla zaberajú niekoľko úložných miest a sú spracované pomocou niekoľkých príkazov. V tomto prípade sa všetky pamäťové sektory, ktoré sú alokované pre viacbajtový binárny kód, považujú za jedno číslo.

V závislosti od potreby poskytnúť túto alebo tú informáciu sa rozlišujú tieto typy kľúčov:

nepodpísaný;
priame celočíselné kódy znakov;
podpísané inverze;
podpísať dodatočne;
Sivý kód;
Kód Gray Express;
zlomkové kódy.

Pozrime sa bližšie na každý z nich.

Binárny kód bez znamienka

Poďme zistiť, čo je tento typ nahrávania. V celočíselných kódoch bez znamienka každá číslica (binárna) predstavuje mocninu dvoch. V tomto prípade je najmenšie číslo, ktoré je možné zapísať v tomto tvare, nula a maximum môže byť vyjadrené nasledujúcim vzorcom: M = 2 n -1. Tieto dve čísla úplne definujú rozsah kľúča, ktorý možno použiť na vyjadrenie takéhoto binárneho kódu. Pozrime sa na možnosti spomínanej nahrávacej formy. Pri použití tohto typu nepodpísaného kľúča pozostávajúceho z ôsmich bitov bude rozsah možných čísel od 0 do 255. Šestnásťbitový kód bude mať rozsah od 0 do 65535. V osembitových procesoroch sa používajú dva pamäťové sektory ukladať a zapisovať také čísla, ktoré sa nachádzajú v susedných destináciách . Špeciálne príkazy poskytujú prácu s takýmito klávesmi.

Priame celočíselné kódy so znamienkom

V tomto type binárneho kľúča sa na zaznamenanie znamienka čísla používa najvýznamnejší bit. Nula zodpovedá plusu a jedna zodpovedá mínusu. V dôsledku zavedenia tejto číslice sa rozsah kódovaných čísel posúva na zápornú stranu. Ukázalo sa, že osembitový binárny kľúč so znamienkom môže písať čísla v rozsahu od -127 do +127. Šestnásťbitové - v rozsahu od -32767 do +32767. Osembitové mikroprocesory používajú na ukladanie takýchto kódov dva susediace sektory.

Nevýhodou tejto formy záznamu je, že znak a digitálne bity kľúča musia byť spracované oddelene. Algoritmy programov pracujúcich s týmito kódmi sú veľmi zložité. Na zmenu a zvýraznenie bitov znamienka je potrebné použiť mechanizmy na maskovanie tohto symbolu, čo prispieva k prudkému zvýšeniu veľkosti softvéru a zníženiu jeho výkonu. Aby sa tento nedostatok odstránil, bol zavedený nový typ kľúča - reverzný binárny kód.

Podpísaný reverzný kľúč

Táto forma záznamu sa od priamych kódov líši len tým, že záporné číslo v nej sa získa invertovaním všetkých bitov kľúča. V tomto prípade sú digitálny a znakový bit identické. Vďaka tomu sú algoritmy pre prácu s týmto typom kódu výrazne zjednodušené. Spätný kľúč však vyžaduje špeciálny algoritmus na rozpoznanie prvého číslicového znaku a výpočet absolútnej hodnoty čísla. Rovnako ako obnovenie znamienka výslednej hodnoty. Navyše, v spätnom a doprednom kóde čísel sa na zápis nuly používajú dva kľúče. Napriek tomu, že táto hodnota nemá kladné ani záporné znamienko.

Dvojkové doplnkové číslo so znamienkom

Tento typ záznamu nemá uvedené nevýhody predchádzajúcich kľúčov. Takéto kódy umožňujú priame sčítanie kladných aj záporných čísel. V tomto prípade sa nevykonáva žiadna analýza bitu znamienka. To všetko je umožnené skutočnosťou, že doplnkové čísla sú skôr prirodzeným kruhom symbolov než umelými formáciami, ako sú kľúče dopredu a dozadu. Okrem toho je dôležitým faktorom, že je veľmi jednoduché vykonávať výpočty doplnkov v binárnych kódoch. Ak to chcete urobiť, stačí pridať jeden do spätného kľúča. Pri použití tohto typu znakového kódu pozostávajúceho z ôsmich číslic bude rozsah možných čísel od -128 do +127. Šestnásťbitový kľúč bude mať rozsah od -32768 do +32767. Osembitové procesory tiež používajú dva susediace sektory na ukladanie takýchto čísel.

Doplnkový kód binárnej dvojky je zaujímavý vďaka svojmu pozorovateľnému efektu, ktorý sa nazýva fenomén šírenia znakov. Poďme zistiť, čo to znamená. Tento efekt spočíva v tom, že v procese prevodu jednobajtovej hodnoty na dvojbajtovú stačí priradiť hodnoty znamienkových bitov nízkeho bajtu každému bitu vysokého bajtu. Ukázalo sa, že na uloženie podpísaného bitu môžete použiť najvýznamnejšie bity. V tomto prípade sa hodnota kľúča vôbec nemení.

Sivý kód

Táto forma záznamu je v podstate jednokrokový kľúč. To znamená, že v procese prechodu z jednej hodnoty na druhú sa zmení iba jeden bit informácie. V tomto prípade chyba pri čítaní údajov vedie k prechodu z jednej polohy do druhej s miernym časovým posunom. Získanie úplne nesprávneho výsledku uhlovej polohy takýmto procesom je však úplne vylúčené. Výhodou takéhoto kódu je jeho schopnosť zrkadliť informácie. Napríklad invertovaním najvýznamnejších bitov môžete jednoducho zmeniť smer počítania. Deje sa tak vďaka riadiacemu vstupu Komplement. V tomto prípade môže byť výstupná hodnota buď rastúca alebo klesajúca pre jeden fyzický smer otáčania osi. Keďže informácie zaznamenané v Grey kľúči sú výlučne zakódované v prírode, ktoré nenesú skutočné číselné údaje, pred ďalšou prácou je potrebné ich najskôr previesť do bežnej binárnej podoby záznamu. To sa vykonáva pomocou špeciálneho prevodníka - dekodéra Gray-Binar. Toto zariadenie sa jednoducho implementuje pomocou elementárnych logických prvkov v hardvéri aj v softvéri.

Sivý expresný kód

Grayov štandardný jednokrokový kľúč je vhodný pre riešenia, ktoré sú reprezentované ako čísla, dva. V prípadoch, keď je potrebné implementovať iné riešenia, sa z tejto formy záznamu vystrihne a použije iba stredná časť. Vďaka tomu je zachovaná jednokroková povaha kľúča. V tomto kóde však začiatok číselného rozsahu nie je nula. Posúva sa o zadanú hodnotu. Počas spracovania údajov sa od generovaných impulzov odpočíta polovica rozdielu medzi počiatočným a zníženým rozlíšením.

Reprezentácia zlomkového čísla v binárnom kľúči s pevnou rádovou čiarkou

V procese práce musíte pracovať nielen s celými číslami, ale aj so zlomkami. Takéto čísla je možné zapísať pomocou priamych, reverzných a doplnkových kódov. Princíp konštrukcie spomínaných kľúčov je rovnaký ako pri celých číslach. Doteraz sme verili, že binárna čiarka by mala byť napravo od najmenej významnej číslice. Ale to nie je pravda. Môže byť umiestnený naľavo od najvýznamnejšej číslice (v tomto prípade je možné ako premennú zapísať iba zlomkové čísla) a v strede premennej (možno zapísať zmiešané hodnoty).

Binárne zobrazenie s pohyblivou rádovou čiarkou

Táto forma sa používa na písanie alebo naopak - veľmi malá. Príklady zahŕňajú medzihviezdne vzdialenosti alebo veľkosti atómov a elektrónov. Pri výpočte takýchto hodnôt by sme museli použiť veľmi veľký binárny kód. Netreba však brať do úvahy kozmické vzdialenosti s milimetrovou presnosťou. Preto je forma zápisu s pevným bodom v tomto prípade neúčinná. Na zobrazenie takýchto kódov sa používa algebraická forma. To znamená, že číslo je napísané ako mantisa vynásobená desiatimi na mocninu, ktorá odráža požadované poradie čísla. Mali by ste vedieť, že mantisa by nemala byť väčšia ako jedna a za desatinnou čiarkou by sa nemala písať nula.

Predpokladá sa, že binárny počet bol vynájdený začiatkom 18. storočia nemeckým matematikom Gottfriedom Leibnizom. Ako však vedci nedávno zistili, dávno pred polynézskym ostrovom Mangareva sa tento typ aritmetiky používal. Napriek tomu, že kolonizácia takmer úplne zničila pôvodné číselné sústavy, vedci obnovili zložité binárne a desiatkové typy počítania. Okrem toho kognitívny vedec Nunez tvrdí, že binárne kódovanie sa používalo v starovekej Číne už v 9. storočí pred Kristom. e. Iné staroveké civilizácie, ako napríklad Mayovia, tiež používali zložité kombinácie desiatkových a binárnych systémov na sledovanie časových intervalov a astronomických javov.

Jediný digitálny signál nie je veľmi informatívny, pretože môže mať iba dve hodnoty: nulu a jednotku. Preto v prípadoch, keď je potrebné preniesť, spracovať alebo uložiť veľké množstvo informácií, sa zvyčajne používa niekoľko paralelných digitálnych signálov. Okrem toho by sa všetky tieto signály mali posudzovať iba súčasne, každý z nich samostatne nedáva zmysel. V takýchto prípadoch hovoríme o binárnych kódoch, teda kódoch tvorených digitálnymi (logickými, binárnymi) signálmi. Každý z logických signálov zahrnutých v kóde sa nazýva bit. Čím viac bitov obsahuje kód, tým viac hodnôt môže tento kód nadobudnúť.

Na rozdiel od nám známeho desiatkového kódovania čísel, teda kódu so základom desať, s binárnym kódovaním, základom kódu je číslo dva (obr. 2.9). To znamená, že každá číslica kódu (každá číslica) binárneho kódu nemôže mať desať hodnôt (ako v desiatkovom kóde: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ale iba dva - 0 a 1. Systém záznamu polohy zostáva rovnaký, to znamená, že najmenej významná číslica sa píše vpravo a najvýznamnejšia vľavo. Ak je však v desiatkovej sústave váha každej nasledujúcej číslice desaťkrát väčšia ako váha predchádzajúcej, potom v dvojkovej sústave (s binárnym kódovaním) je dvakrát väčšia. Každý bit binárneho kódu sa nazýva bit (z anglického "Binary Digit" - "binárne číslo").

Ryža. 2.9. Dekadické a binárne kódovanie

V tabuľke Obrázok 2.3 ukazuje zhodu medzi prvými dvadsiatimi číslami v desiatkovej a dvojkovej sústave.

Tabuľka ukazuje, že požadovaný počet bitov binárneho kódu je podstatne väčší ako požadovaný počet bitov desiatkového kódu. Maximálne možné číslo s počtom číslic rovným trom je 999 v desiatkovej sústave a iba 7 v dvojkovej sústave (čiže 111 v binárnom kóde). Vo všeobecnosti môže n-bitové binárne číslo nadobudnúť 2n rôznych hodnôt a n-bitové desiatkové číslo môže nadobudnúť 10n rôznych hodnôt. To znamená, že písanie veľkých binárnych čísel (s viac ako desiatimi číslicami) nie je príliš pohodlné.

Tabuľka 2.3. Zhoda medzi číslami v desiatkovej a dvojkovej sústave
Desatinná sústava	Binárny systém	Desatinná sústava	Binárny systém

Pre zjednodušenie zápisu binárnych čísel bol navrhnutý takzvaný hexadecimálny systém (hexadecimálne kódovanie). V tomto prípade sú všetky binárne bity rozdelené do skupín po štyroch bitoch (začínajúc od najmenej významného) a potom je každá skupina zakódovaná jedným symbolom. Každá takáto skupina je tzv okusovať(alebo okusovať, notebook), a dve skupiny (8 bitov) - bajt. Od stola 2.3 ukazuje, že 4-bitové binárne číslo môže nadobúdať 16 rôznych hodnôt (od 0 do 15). Preto je požadovaný počet znakov pre hexadecimálny kód tiež 16, odtiaľ názov kódu. Prvých 10 znakov sú čísla od 0 do 9 a potom sa použije 6 počiatočných veľkých písmen latinskej abecedy: A, B, C, D, E, F.

Ryža. 2.10. Binárny a hexadecimálny zápis čísel

V tabuľke 2.4 sú uvedené príklady hexadecimálneho kódovania prvých 20 čísel (binárne čísla sú uvedené v zátvorkách) a Obr. Obrázok 2.10 ukazuje príklad zápisu binárneho čísla v hexadecimálnom tvare. Na označenie hexadecimálneho kódovania sa niekedy na konci čísla používa písmeno „h“ alebo „H“ (z angličtiny Hexadecimal), napríklad položka A17F h označuje hexadecimálne číslo A17F. Tu A1 predstavuje najvyšší bajt čísla a 7F je dolný bajt čísla. Vyvolá sa celé číslo (v našom prípade dvojbajtové číslo). jedným slovom.

Tabuľka 2.4. Hexadecimálny kódovací systém
Desatinná sústava	hexadecimálna sústava	Desatinná sústava	hexadecimálna sústava
	0 (0)		A (1010)
	1(1)		B (1011)
	2 (10)		C (1100)
	3 (11)		D (1101)
	4 (100)		E (1110)
	5 (101)		F (1111)
	6 (110)		10 (10000)
	7 (111)		11 (10001)
	8 (1000)		12 (10010)
	9 (1001)		13 (10011)

Ak chcete previesť hexadecimálne číslo na desiatkové číslo, musíte vynásobiť hodnotu najnižšej (nulovej) číslice jednou, hodnotu nasledujúcej (prvej) číslice 16, druhú číslicu 256 (16 2) atď. a potom pridajte všetky produkty. Vezmime si napríklad číslo A17F:

A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343

Ale každý špecialista na digitálne zariadenia (vývojár, operátor, opravár, programátor atď.) sa musí naučiť zaobchádzať so šestnástkovými a binárnymi sústavami rovnako voľne ako s bežnými desiatkovými sústavami, aby neboli potrebné žiadne presuny zo systému do systému.

Okrem diskutovaných kódov existuje aj takzvaná binárno-desiatková reprezentácia čísel. Rovnako ako v hexadecimálnom kóde, v kóde BCD každá číslica kódu zodpovedá štyrom binárnym číslicam, avšak každá skupina štyroch binárnych číslic môže mať nie šestnásť, ale iba desať hodnôt, zakódovaných znakmi 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9. To znamená, že jedno desatinné miesto zodpovedá štyrom binárnym jednotkám. V dôsledku toho sa ukazuje, že písanie čísel v binárnom desiatkovom kóde sa nelíši od zápisu v bežnom desiatkovom kóde (tabuľka 2.6), ale v skutočnosti je to len špeciálny binárny kód, ktorého každá číslica môže mať iba dve hodnoty: 0 a 1. BCD kód je niekedy veľmi vhodný na organizovanie desiatkových digitálnych ukazovateľov a výsledkových tabuliek.

Tabuľka 2.6. Binárny desiatkový kódovací systém
Desatinná sústava	Binárna desiatková sústava	Desatinná sústava	Binárna desiatková sústava
	0 (0)		10 (1000)
	1(1)		11 (1001)
	2 (10)		12 (10010)
	3 (11)		13 (10011)
	4 (100)		14 (10100)
	5 (101)		15 (10101)
	6 (110)		16 (10110)
	7 (111)		17 (10111)
	8 (1000)		18 (11000)
	9 (1001)		19 (11001)

V binárnom kóde môžete vykonávať akékoľvek aritmetické operácie s číslami: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie.

Zvážte napríklad sčítanie dvoch 4-bitových binárnych čísel. Pridajme číslo 0111 (desatinné 7) a 1011 (desiatkové 11). Sčítanie týchto čísel nie je o nič zložitejšie ako v desiatkovom zápise:

Pri sčítaní 0 a 0 dostaneme 0, pri sčítaní 1 a 0 dostaneme 1, pri sčítaní 1 a 1 dostaneme 0 a prenesieme na ďalšiu číslicu 1. Výsledok je 10010 (desatinné 18). Pridaním akýchkoľvek dvoch n-bitových binárnych čísel môže vzniknúť n-bitové číslo alebo (n+1)-bitové číslo.

Odčítanie sa vykonáva rovnakým spôsobom. Nech sa od čísla 10010 (18) odčíta číslo 0111 (7). Čísla zapisujeme zarovnané na najmenšiu platnú číslicu a odčítavame rovnako ako v prípade desiatkovej sústavy:

Pri odčítaní 0 od 0 dostaneme 0, pri odčítaní 0 od 1 dostaneme 1, pri odčítaní 1 od 1 dostaneme 0, pri odčítaní 1 od 0 dostaneme 1 a požičiame si 1 v ďalšej číslici. Výsledok je 1011 (desatinné 11).

Pri odčítaní je možné získať záporné čísla, takže musíte použiť binárne vyjadrenie záporných čísel.

Na súčasnú reprezentáciu binárnych kladných aj binárnych záporných čísel sa najčastejšie používa takzvaný dvojkový doplnkový kód. Záporné čísla v tomto kóde sú vyjadrené číslom, ktoré po pripočítaní k kladnému číslu rovnakej hodnoty bude mať za následok nulu. Aby ste dostali záporné číslo, musíte zmeniť všetky bity toho istého kladného čísla na opačné (0 až 1, 1 až 0) a k výsledku pridať 1. Napríklad napíšte číslo –5. Číslo 5 v binárnom kóde vyzerá ako 0101. Bity nahradíme opačnými: 1010 a pridáme jeden: 1011. Výsledok sčítame s pôvodným číslom: 1011 + 0101 = 0000 (prenos na piatu číslicu ignorujeme) .

Záporné čísla v dvojkovom doplnkovom kóde sa od kladných čísel líšia hodnotou najvýznamnejšej číslice: jedna najvýznamnejšia číslica definuje záporné číslo a nula definuje kladné číslo.

Okrem štandardných aritmetických operácií sa v binárnej číselnej sústave používajú aj niektoré špecifické operácie, napríklad sčítanie modulo 2. Táto operácia (označená A) je bitová, to znamená, že nedochádza k prenosu z jednej číslice na druhú a nevypožičiava sa najvyššie číslice. Pravidlá pre sčítanie modulo 2 sú nasledovné: , , . Rovnaká operácia sa nazýva funkcia Exkluzívne OR. Napríklad, spočítajme modulo 2 dve binárne čísla 0111 a 1011:

Medzi ďalšie bitové operácie s binárnymi číslami patrí funkcia AND a funkcia OR. Výsledkom funkcie AND je jednotka iba vtedy, ak zodpovedajúce bity dvoch pôvodných čísel sú obidva jednotky, inak je výsledok -0. Výsledkom funkcie OR je jedna, keď je aspoň jeden zo zodpovedajúcich bitov pôvodných čísel 1, inak je výsledok 0.

Množina znakov, ktorými je text písaný, sa nazýva abeceda.

Počet znakov v abecede je jeho moc.

Vzorec na určenie množstva informácií: N=2b,

kde N je mocnina abecedy (počet znakov),

b – počet bitov (informačná váha symbolu).

Do abecedy s kapacitou 256 znakov sa zmestia takmer všetky potrebné znaky. Táto abeceda sa nazýva dostatočné.

Pretože 256 = 2 8, potom váha 1 znaku je 8 bitov.

Jednotka merania 8 bitov dostala názov 1 bajt:

1 bajt = 8 bitov.

Binárny kód každého znaku v počítačovom texte zaberá 1 bajt pamäte.

Ako sú textové informácie reprezentované v pamäti počítača?

Pohodlie kódovania znakov bajt po byte je zrejmé, pretože bajt je najmenšou adresovateľnou časťou pamäte, a preto môže procesor pri spracovaní textu pristupovať ku každému znaku samostatne. Na druhej strane, 256 znakov je celkom dostatočný počet na reprezentáciu širokej škály symbolických informácií.

Teraz vyvstáva otázka, ktorý osembitový binárny kód priradiť jednotlivým znakom.

Je jasné, že ide o podmienenú záležitosť, môžete prísť s mnohými metódami kódovania.

Všetky znaky počítačovej abecedy sú očíslované od 0 do 255. Každému číslu zodpovedá osembitový binárny kód od 00000000 do 11111111. Tento kód je jednoducho poradové číslo znaku v systéme binárnych čísel.

Tabuľka, v ktorej sú všetkým znakom počítačovej abecedy priradené sériové čísla, sa nazýva kódovacia tabuľka.

Rôzne typy počítačov používajú rôzne tabuľky kódovania.

Stôl sa stal medzinárodným štandardom pre PC ASCII(čítaj aski) (Americký štandardný kód pre výmenu informácií).

Tabuľka ASCII kódov je rozdelená na dve časti.

Len prvú polovicu tabuľky tvorí medzinárodný štandard, t.j. symboly s číslami z 0 (00000000), až 127 (01111111).

Štruktúra tabuľky kódovania ASCII

Sériové číslo	kód	Symbol
0 - 31	00000000 - 00011111	Symboly s číslami od 0 do 31 sa zvyčajne nazývajú kontrolné symboly. Ich funkciou je riadenie procesu zobrazovania textu na obrazovke alebo tlače, zvukového signálu, označovania textu atď.
32 - 127	00100000 - 01111111	Štandardná časť tabuľky (angličtina). Patria sem malé a veľké písmená latinskej abecedy, desatinné čísla, interpunkčné znamienka, všetky druhy zátvoriek, obchodné a iné symboly. Znak 32 je medzera, t.j. prázdne miesto v texte. Všetky ostatné sa odrážajú v určitých znakoch.
128 - 255	10000000 - 11111111	Alternatívna časť tabuľky (ruština). Druhá polovica tabuľky kódov ASCII, nazývaná kódová stránka (128 kódov, počnúc 10000000 a končiac 11111111), môže mať rôzne možnosti, každá možnosť má svoje vlastné číslo. Kódová stránka sa primárne používa na prispôsobenie sa národným abecedám iným ako latinka. V ruských národných kódovaniach sú v tejto časti tabuľky umiestnené znaky z ruskej abecedy.

Prvá polovica tabuľky kódov ASCII

Upozorňujeme, že v tabuľke kódovania sú písmená (veľké a malé písmená) usporiadané v abecednom poradí a čísla sú zoradené vzostupne. Toto dodržiavanie lexikografického poriadku v usporiadaní symbolov sa nazýva princíp sekvenčného kódovania abecedy.

Pri písmenách ruskej abecedy sa dodržiava aj princíp sekvenčného kódovania.

Druhá polovica tabuľky kódov ASCII

Bohužiaľ, v súčasnosti existuje päť rôznych kódovaní azbuky (KOI8-R, Windows, MS-DOS, Macintosh a ISO). Z tohto dôvodu často vznikajú problémy s prenosom ruského textu z jedného počítača do druhého, z jedného softvérového systému do druhého.

Chronologicky jedným z prvých štandardov na kódovanie ruských písmen na počítačoch bol KOI8 ("Kód výmeny informácií, 8-bit"). Toto kódovanie sa používalo už v 70. rokoch na počítačoch počítačovej série ES a od polovice 80. rokov sa začalo používať v prvých rusifikovaných verziách operačného systému UNIX.

Zo začiatku 90. rokov, doby dominancie operačného systému MS DOS, zostáva kódovanie CP866 ("CP" znamená "Code Page", "code page").

Počítače Apple s operačným systémom Mac OS používajú svoje vlastné kódovanie Mac.

Okrem toho Medzinárodná organizácia pre normalizáciu (ISO) schválila ďalšie kódovanie s názvom ISO 8859-5 ako štandard pre ruský jazyk.

Najbežnejšie používané kódovanie v súčasnosti je Microsoft Windows, skrátene CP1251.

Od konca 90. rokov sa problém štandardizácie kódovania znakov rieši zavedením nového medzinárodného štandardu tzv. Unicode. Ide o 16-bitové kódovanie, t.j. každému znaku prideľuje 2 bajty pamäte. To samozrejme zvyšuje množstvo obsadenej pamäte 2-krát. Takáto kódová tabuľka však umožňuje zahrnúť až 65 536 znakov. Kompletná špecifikácia štandardu Unicode zahŕňa všetky existujúce, zaniknuté a umelo vytvorené abecedy sveta, ako aj mnohé matematické, hudobné, chemické a iné symboly.

Skúsme si pomocou ASCII tabuľky predstaviť, ako budú slová vyzerať v pamäti počítača.

Vnútorná reprezentácia slov v pamäti počítača

Niekedy sa stáva, že text pozostávajúci z písmen ruskej abecedy prijatý z iného počítača nemožno prečítať - na obrazovke monitora je viditeľný nejaký druh „abracadabra“. Stáva sa to preto, že počítače používajú rôzne kódovanie znakov pre ruský jazyk.

Nástroj na binárne prevody. Binárny kód je číselný systém využívajúci základ 2 používaný v informatike, symboly používané v binárnom zápise sú vo všeobecnosti nula a jedna (0 a 1).