бусад илтгэлүүдийн хураангуй

“Мэдээллийн хэмжилтийн цагаан толгойн үсгийн хандлага” - Мэдээллийн хэмжилтийн нэгж. Зурвасын мэдээллийн хэмжээ. 3-р асуудлын шийдлийн томъёолол. Текстийн мэдээллийн хэмжээ. Боломжит мэдээллийн мессежийн тоо. Зурвас дахь мэдээллийн хэмжээ. Нэгж. Орчуулах. Орос үсгийн цагаан толгойн N нь 32-той тэнцүү. 2-р асуудлын шийдлийн томъёолол. Асуудлын шийдлийг томъёолох. Цагаан толгой. Мэдээллийн хэмжээ. 32 тэмдэгттэй цагаан толгой. Текстийн тэмдэг. Тэмдгийн системийн цагаан толгойн үсгийн тоо.

"Хартли ба Шеннон Формула" - Хартли Формула. Тоо. Үйл явдал. Хартли, Шеннон нарын томъёо. Довтолгоог. Хартли. Мэдээллийн хэмжээ. Даалгавар. Америкийн инженер Хартли. Америкийн эрдэмтэн Клод Шеннон. Хартлигийн томьёо: I=log2N Энд I нь мэдээллийн хэмжээ, N нь тоо. Шенноны томъёо. Ижил магадлалтай мессежүүдийн жишээ. Шенноны томъёог бичих. Шийдэл.

“Мэдээллийг хэмжих бодит арга” - Агуулгын хандлага. Жишээ. Хэмжилтийн мэдээлэл. Мэдээллийг хэрхэн хэмжих вэ. Хүзний хааныг хөзрийн тавцангаас авав. Мессежийн мэдээллийн агуулга. Мэдээллийн хэмжилтийн нэгж. Зурвас хэр их мэдээлэл агуулсан вэ? Мэдээллийн хэмжээг тооцоолох томъёо. Нэг эсийг будсан байна. 3 дугаартай дутуу ирмэгийн тухай мессеж. Номын тавиур дээр найман тавиур бий.

"Компьютерийн шинжлэх ухааны мэдээллийн хэмжээ" - Даалгаврууд. Хяналтын асуултууд. Сургуулийн номын сан 16 номын тавиуртай. Сугалааны үр дүнгийн тухай мессеж. Тэмдэгт бүрийг нэг байтаар кодлодог. Мэдээллийн хэмжээг тодорхойлох. Агуулгын хандлага. Хэмжих нэгжийг хөрвүүлэх. Хүмүүст зориулсан мэдээлэл. Тэмдэглэлийн дэвтэрт байгаа асуудлуудыг шийдээрэй. Цагаан толгойн дарааллын арга. Шатрын самбар нь 64 квадратаас бүрдэнэ. Бие даасан ажил.

"Мэдээллийг хэмжих арга" - Найдвартай, боломжгүй үйл явдлууд. Агуулга. Мэдээллийн хэмжээг хэмжих өөр нэг арга. Зурвас нь 25 мөр бүхий 3 хуудастай. Өмнөх жишээнүүдээс хүснэгтийг хийцгээе. Цагаан толгой. Үүнтэй адил магадлалтай үйл явдлууд. Мэдлэгийн тодорхой бус байдал. Улирлын туршид оюутан 100 оноо авсан. Тоо таах стратеги. Коллоид хими юу судалдаг вэ? 6 талын аль нэг нь гарч ирэх сонголтуудын тоо. Мэдээллийн хэмжээг хэрхэн хэмжих вэ.

“Мэдээллийн тоо хэмжээний нэгж” - Мэдлэгийн тодорхой бус байдлыг бууруулах хэмжүүр. Тэмдгийн мэдээллийн багтаамж. Мэдээллийн мессежийн жишээ. Хоёртын тэмдгийн системийн тэмдгийн мэдээллийн багтаамж. Мэдээллийн хэмжээ. Цагаан толгойн дарааллын арга. Томъёо. Үүсмэл нэгжүүд. Бит. Боломжит мэдээллийн мессежийн тоо. Мэдээлэл кодлогдсон байна. Тэгшитгэлийн төрөл. Хүлээн авсан мессеж. Тэмдгийн тоо. Мэдэгдэл. Мэдээллийн хэмжээг тодорхойлох.

Судалсан асуултууд:

ª Цагаан толгой гэж юу вэ, цагаан толгойн хүч.

ª Цагаан толгойн үсгийн тэмдгийн мэдээллийн жин хэд вэ.

ª Текстийн мэдээллийн хэмжээг цагаан толгойн үсгийн үүднээс хэрхэн хэмжих вэ.

ª Байт, килобайт, мегабайт, гигабайт гэж юу вэ.

ª Мэдээллийн урсгалын хурд ба сувгийн багтаамж.

Энэ сэдвээр хэлэлцсэн мэдээллийг хэмжих арга нь өмнө нь авч үзсэн агуулгын аргын өөр хувилбар юм. Энд бид зарим цагаан толгойн үсгийн тэмдэгтүүдээс бүрдсэн текст (бэлэгдлийн мессеж) дэх мэдээллийн хэмжээг хэмжих тухай ярьж байна. Мэдээллийн энэхүү хэмжүүр нь текстийн агуулгатай ямар ч холбоогүй юм.Тиймээс энэ хандлагыг объектив гэж нэрлэж болно, i.e. түүнийг хүлээн авч буй субъектээс хамааралгүй.

Цагаан толгойн үсгийн арга нь цорын ганц арга заммэдээллийн технологи, компьютерт эргэлдэж буй мэдээлэлд хэрэглэж болох мэдээллийн хэмжилт.

Энэ сэдвийн гол ойлголт бол цагаан толгой. Цагаан толгой гэдэг нь мэдээллийг илэрхийлэхэд ашигладаг хязгаарлагдмал тэмдэгтүүдийн багц юм.Цагаан толгойн үсгийн тэмдэгтүүдийн тоог дууддаг цагаан толгойн хүч(энэ нэр томъёог математик олонлогын онолоос авсан). Үндсэн агуулгад үндсэн курсцагаан толгойн үсгийн аргыг зөвхөн өнцгөөс нь авч үздэг адил магадлалтай ойролцоо.Энэ нь текстийн аль ч байрлалд цагаан толгойн бүх тэмдэгтүүд гарах магадлал ижил байна гэж үзэж болно гэсэн үг юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь бодит байдалтай нийцэхгүй бөгөөд хялбаршуулсан таамаглал юм.

Хэлэлцэж буй ойролцоо тооцоололд (i) тэмдэгт бүрийн текстэд агуулагдах мэдээллийн хэмжээг Хартлигийн тэгшитгэлээр тооцоолно: 2 i = Н,Энд N нь цагаан толгойн хүч юм. i утгыг тэмдгийн мэдээллийн жин гэж нэрлэж болно. Үүнээс үзэхэд нийт текст дэх мэдээллийн хэмжээ (i) -ээс бүрдэнэ TOтэмдэг нь тэмдгийн мэдээллийн жингийн үржвэртэй тэнцүү байна К: Би= би TO.Энэ утгыг текстийн мэдээллийн хэмжээ гэж нэрлэж болно. Мэдээллийг хэмжих ийм аргыг мөн нэрлэдэг эзэлхүүний хандлага.

Дараах асуултыг оюутнуудтай ярилцах нь зүйтэй: цагаан толгойн үсгийн хамгийн бага хүчин чадал нь ямар мэдээлэл бичих (кодлох) вэ? Энэ асуулт нь сурах бичгийн 3-3-р даалгавартай шууд холбоотой бөгөөд “Цагаан толгойн аргын үндсэн дээр нэг тэмдэгт бүхий цагаан толгойн үсгийг ашигласан дурын урттай мэдээ 0 мэдээлэл агуулагддагийг батал.

Ашигласан цагаан толгой нь "1" гэх мэт зөвхөн нэг тэмдэгтээс бүрддэг гэж үзье. Зөн совингийн хувьд нэг тэмдэгтийг ашиглан юу ч ярих боломжгүй юм. Гэхдээ энэ нь цагаан толгойн үсгийн аргын үүднээс хатуу нотлогддог. Ийм цагаан толгойн тэмдэгтийн мэдээллийн жинг тэгшитгэлээс олно: 2 i = 1. Гэхдээ 1 = 2 ° тул i = 0 бит байна. Үүний үр дүнд гарсан дүгнэлтийг дараах дүрслэлийн жишээгээр дүрсэлж болно. Бүх хуудас нь ижил нэгжээр бичигдсэн 1000 хуудас бүхий зузаан номыг төсөөлөөд үз дээ (ашигласан цагаан толгойн цорын ганц тэмдэг). Энэ нь хэр их мэдээлэл агуулдаг вэ? Хариулт: огт биш, тэг. Түүнээс гадна ийм хариултыг материаллаг ба цагаан толгойн аль алинаас нь авч болно.

Мэдээлэл дамжуулахад тохиромжтой цагаан толгойн хамгийн бага хүч нь 2 байна.Үүнийг цагаан толгой гэж нэрлэдэг хоёртын цагаан толгой.Хоёртын цагаан толгойн үсгийн тэмдэгтийн мэдээллийн жинг тодорхойлоход хялбар байдаг. 2 i = 2 тул i = 1 бит болно. Тэгэхээр, Хоёртын цагаан толгойн нэг тэмдэгт нь 1 бит мэдээлэл агуулдаг.Оюутнууд компьютерийн дотоод хэлний цагаан толгойн үсэг буюу хоёртын кодчилолын хэлтэй танилцах үедээ энэ нөхцөл байдалтай дахин тулгарах болно.

Бит бол мэдээллийн үндсэн нэгж юм. Үүнээс гадна бусад нэгжүүдийг бас ашигладаг. Оюутнууд аливаа хэмжүүрийн системд үндсэн (стандарт) нэгжүүд, тэдгээрийн деривативууд байдаг гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, уртын үндсэн физик нэгж нь метр юм. Гэхдээ миллиметр, сантиметр, километр гэж байдаг. Энэ нь янз бүрийн хэмжээтэй зайг илэрхийлэхэд тохиромжтой өөр өөр нэгжүүд. Мэдээллийн хэмжилтийн хувьд ч мөн адил. 1 бит нь анхны нэгж юм. Дараагийн хамгийн том нэгж бол байт юм. Байтыг 256-ийн чадалтай цагаан толгойн үсгийн тэмдэгтийн мэдээллийн жин болгон оруулна. 256 = 2 8 тул 1 байт = 8 бит болно. Бид компьютерийн ирээдүйн судалгаанд зориулагдсан нэгэн төрлийн сэдэвтэй дахин тулгарлаа.

Энэ сэдвийн хүрээнд та оюутнуудад үүнийг хэлж болно Компьютер нь текст болон бусад бэлгэдлийн мэдээллийг гаднаас харуулахын тулд 256-ийн багтаамжтай цагаан толгойг ашигладаг.(дотоод дүрслэлд компьютерт байгаа аливаа мэдээлэл хоёртын цагаан толгойн үсгээр кодлогдсон байдаг). Үнэн хэрэгтээ эзлэхүүнийг илэрхийлэхийн тулд компьютерийн мэдээлэлБайтыг үндсэн нэгж болгон ашигладаг.

Оюутнуудад килобайт, мегабайт, гигабайт гэсэн том нэгжүүдийг танилцуулахдаа бид "кило" угтварыг 1000 дахин ихэсгэсэн гэж ойлгодог болсонд тэдний анхаарлыг хандуулах хэрэгтэй. Компьютерийн шинжлэх ухаанд ийм зүйл байдаггүй. Килобайт нь байтаас 1024 дахин их бөгөөд 1024 = 2 10 тоо. Энэ нь "кило" гэх мэт "мега" -д мөн адил хамаарна. Гэсэн хэдий ч ойролцоогоор тооцоололд 1000 коэффициентийг ихэвчлэн ашигладаг.

Гүнзгийрүүлсэн сургалтын нэг хэсэг болгон багш цагаан толгойн үсгийн аргыг тэмдэгтүүдийн тэгш магадлалыг тооцохгүйгээр илүү тохиромжтой хувилбараар танилцуулж болно. Энэ сэдвээр онолын болон практик материалыг 1.4-р дэд хэсэгт байгаа гарын авлагаас олж болно.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

"Мэдээллийг хэмжих" сэдэвт даалгавар. Агуулгын хандлага" нь 2 i = тэгшитгэлийг ашиглахтай холбоотой Н.Асуудлын нөхцлийн хоёр боломжит хувилбар байдаг: 1) өгөгдсөн Н,би олох; 2) өгөгдсөн i, олох Н.

Ямар тохиолдолд Ннь хоёрын бүх хүчин чадалтай тэнцүү тул оюутнууд "толгойндоо" тооцоо хийхийг зөвлөж байна. Дээр дурдсанчлан 2-ын бүхэл тоон утгуудын цувралыг хамгийн багадаа 210 хүртэл санах нь зүйтэй. Үгүй бол та тэгшитгэлийн шийдлийн хүснэгтийг ашиглах хэрэгтэй 2 би = N,болон -д өгөгдсөн бөгөөд энэ нь утгыг авч үздэг Н 1-ээс 64 хүртэл.

Суурь хичээлийн үндсэн түвшний хувьд адил магадлалтай үйл явдлыг мэдээлэхтэй холбоотой даалгавруудыг санал болгодог. Оюутнууд үүнийг ойлгож, "ижил магадлалтай үйл явдлууд" гэсэн нэр томъёог ашиглан чанарын хувьд зөвтгөх ёстой.

Жишээ 1. 32 хөзрийн тавцангаас хүрзний хатан хааныг зурсан гэсэн мессеж хэдэн бит мэдээлэл агуулсан вэ?

Шийдэл. Холимог тавцангаас картуудыг санамсаргүй байдлаар авах үед ямар ч карт бусдаас ямар ч давуу талтай байдаггүй. Иймээс ямар ч хөзрийг санамсаргүй байдлаар сонгох, түүний дотор хүрзний хатан хаан зэрэг нь адил магадлалтай үйл явдал юм. Үүнээс үзэхэд картыг сугалж авсны үр дүнгийн талаархи мэдлэгийн тодорхойгүй байдал нь тавцан дээрх картуудын тоо 32-той тэнцүү байна. Хэрэв i бол нэг карт (хүрзний хатан) сугалж авсны үр дүнгийн талаархи мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ бол бид тэгшитгэлтэй болно.

32 = 2 5 тул i = 5 бит болно.

Багш энэ даалгаврын сэдвээр өөр хэд хэдэн даалгавар санал болгож болно. Жишээ нь: картын тавцангаас улаан хуудас авсан гэсэн мэдээлэл хэр их мэдээлэл өгдөг вэ? (1 бит, учир нь ижил тооны улаан, хар карт байдаг).

Хөзрийн тавцангаас очир эрдэнийн хөзөр авсан гэсэн мэдээлэл хэр их мэдээлэл өгдөг вэ? (2 бит, учир нь тавцан дээр 4 костюм байгаа бөгөөд тэдгээрийн картын тоо тэнцүү байна).

Жишээ 2. “32-оос 4”, “64-өөс 5” гэсэн хоёр сугалаа явагдана. Аль сугалааны үр дүнгийн тухай мессеж илүү мэдээлэл агуулсан вэ?

Шийдэл. Энэ даалгавар нь багшид тохиолдож болох "нүх"-тэй. Эхний шийдэл нь өчүүхэн юм: сугалааны хүрднээс дурын тоог татах нь адил магадлалтай үйл явдал юм. Тиймээс эхний сугалаанд нэг тооны тухай мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ 5 бит (2 5 = 32), хоёр дахь нь 6 бит (2 b = 64) байна. Эхний сугалааны дөрвөн тооны тухай мессеж нь 5´4 = 20 биттэй байна. Хоёр дахь сугалааны таван тооны тухай мессеж нь 6´5 = 30 бит агуулдаг. Тиймээс хоёр дахь сугалааны үр дүнгийн тухай мессеж нь эхний сугалааны үр дүнгээс илүү их мэдээлэл агуулдаг.

Гэхдээ өөр үндэслэл гаргах боломжтой. Та сугалааны тохирол үзэж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бөмбөрийн 32 бөмбөгөөс эхний бөмбөгийг сонгоно. Үр дүн нь 5 бит мэдээлэл агуулдаг. Харин 2-р бөмбөгийг 31 тооноос, 30-ыг 3-ыг, 29-ийг 4-ийг сонгох болно. Энэ нь 2-р тооны мэдээллийн хэмжээг 2 i = 31 гэсэн тэгшитгэлээс олно гэсэн үг юм. Үүнийг шийдвэрлэх хүснэгтийг ашиглан. тэгшитгэл, бид олно: i = 4.95420 бит. 3-р тооны хувьд: 2 i = 30; i = 4.90689 бит. 4-р тооны хувьд: 2 i " = 29; i = 4.85798 бит. Бид нийтдээ: 5 + 4.95420 + 4.90689 + 4.85798 = = 19.71907 битийг авна. Хоёр дахь сугалааны хувьд ч мөн адил. Мэдээжийн хэрэг, ийм тооцоог тооцохгүй. Эцсийн дүгнэлт.Ямар ч тооцоо хийлгүйгээр хоёр дахь мессеж нь эхнийхээс илүү их мэдээлэл агуулсан гэж шууд хариулж болох юм.Гэхдээ энд "оролцогчдыг орхих"-ыг харгалзан тооцоолох арга нь маш сонирхолтой юм.

Энэ тохиолдолд үйл явдлын дараалал нь бие биенээсээ хамааралгүй юм(эхнийхээс бусад). Энэ нь бидний харж байгаагаар тус бүрийн талаархи мессежийн мэдээллийн агуулгын ялгаатай байдлаас харагдаж байна. Асуудлын анхны (жижиг) шийдлийг үйл явдлын хараат бус байдлын таамаглалаар олж авсан бөгөөд энэ тохиолдолд алдаатай байна.

Сэдвийн даалгаврын хувьд “Мэдээллийг хэмжих. Цагаан толгойн үсгийн арга" нь дараахь хэмжигдэхүүнүүд хоорондоо холбоотой байдаг: бэлгэдлийн цагаан толгойн хүч - N;тэмдгийн мэдээллийн жин - /; Текст дэх тэмдэгтүүдийн тоо (текстийн хэмжээ) - TO;текстэд агуулагдах мэдээллийн хэмжээ (текстийн мэдээллийн хэмжээ) - I. Үүнээс гадна асуудлыг шийдвэрлэхдээ мэдээллийн янз бүрийн нэгжүүдийн хоорондын хамаарлыг мэдэх шаардлагатай: бит, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт.

Суурь хичээлийн хамгийн бага агуулгын түвшинд тохирсон асуудлууд нь зөвхөн ижил магадлалтай цагаан толгойн ойролцооллыг авч үздэг, өөрөөр хэлбэл текстийн аль ч байрлалд ямар ч тэмдэгт гарч ирэх нь адил магадлалтай гэсэн таамаглал юм. Ахисан түвшний бодлого нь тэмдгүүдийн тэгш бус магадлалын талаарх илүү бодитой таамаглалыг ашигладаг. Энэ тохиолдолд өөр нэг параметр гарч ирнэ - магадлалын тэмдэг (R).

Жишээ 3. Хоёр бичвэр ижил тооны тэмдэгтийг агуулна. Эхний текст нь 32 тэмдэгтийн багтаамжтай цагаан толгойн үсгээр бичигдсэн, хоёр дахь нь 64 тэмдэгтийн багтаамжтай. Эдгээр бичвэр дэх мэдээллийн хэмжээ хэд дахин ялгаатай вэ?

Шийдэл. Тэнцвэр магадлалын хувьд текстийн мэдээллийн хэмжээ нь тэмдэгтүүдийн тоо ба нэг тэмдэгтийн мэдээллийн жингийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Хоёр текст ижил тооны тэмдэгттэй тул (TO),дараа нь мэдээллийн эзлэхүүний ялгаа нь зөвхөн цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн мэдээллийн агуулгын зөрүүгээр тодорхойлогдоно (i). Эхний цагаан толгойн i 1, хоёр дахь цагаан толгойн хувьд i 2-ыг олъё:

2 i1 = 32, иймээс i 1 = 5 бит;

2 i2 = 64, иймээс i 2 = 6 бит.

Тиймээс эхний болон хоёр дахь текстийн мэдээллийн хэмжээ тэнцүү байна.

би 1 = K× 5 бит, 1 2 =K×6жаахан.

Үүнээс үзэхэд хоёр дахь текст дэх мэдээллийн хэмжээ эхнийхээс 6/5 буюу 1.2 дахин их байна.

Жишээ 4. 2048 тэмдэгт агуулсан мессежийн хэмжээ нь МБ-ын 1/512 хэмжээтэй байв. Зурвас бичсэн цагаан толгойн хэмжээ хэд вэ?

Шийдэл. Зурвасын мэдээллийн хэмжээг мегабайтаас бит болгон хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд энэ утгыг хоёр удаа 1024 (бид байт авдаг), нэг удаа 8-аар үржүүлнэ.

I = 1/512 1024 1024 8 = 16384 бит.

1024 тэмдэгт нь ийм хэмжээний мэдээллийг агуулж байдаг (TO),Дараа нь нэг дүрийн хувьд:

би = I/K = 16384/1024 = 16 бит.

Үүнээс үзэхэд ашигласан цагаан толгойн хэмжээ (хүч) нь 2 16 = 65,536 тэмдэгт байна.

Яг энэ цагаан толгой нь хэсэг хугацааны дараа компьютерт бэлгэдлийн мэдээллийг илэрхийлэх олон улсын стандарт (Юникод кодчилол) болох болно гэдгийг анхаарна уу.

Бит бол мэдээллийн үндсэн нэгж юм. Үүнээс гадна бусад нэгжүүдийг бас ашигладаг. Дараагийн хамгийн том нэгж бол байт юм. 256-н чадалтай цагаан толгойн үсгийн тэмдэгтийн мэдээллийн жин гэж байтыг оруулна. 256 = 28 тул 1 байт = 8 бит болно.

Оюутнуудад килобайт, мегабайт, гигабайт гэсэн том нэгжүүдийг танилцуулахдаа бид "кило" угтварыг 1000 дахин нэмэгдүүлсэн гэж хүлээн зөвшөөрч дассан гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Компьютерийн шинжлэх ухаанд ийм зүйл байдаггүй. Килобайт нь байтаас 1024 дахин их, тоо нь 1024 = 210. "кило" гэх мэт "мега" -д мөн адил хамаарна. Гэсэн хэдий ч ойролцоогоор утгын хувьд 1000 коэффициентийг ихэвчлэн ашигладаг.

Гүнзгийрүүлсэн сургалтын нэг хэсэг болгон багш цагаан толгойн үсгийн аргыг тэмдэгтүүдийн тэгш магадлалыг тооцохгүйгээр илүү тохиромжтой хувилбараар танилцуулж болно.

Олон сурах бичигт агуулгын мөр “Мэдээлэл ба мэдээллийн үйл явц"Мэдээлэл" гэсэн ойлголт нь үндсэн ойлголтуудын нэг болсонтой адилаар эхэлдэг орчин үеийн шинжлэх ухаан. "Матери", "эрчим хүч", "орон зай", "цаг хугацаа" гэсэн ойлголтуудын хамт. Энэ нь дэлхийн шинжлэх ухааны дүр зургийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг.

2.3. “Мэдээлэл” хэсгийн сэдвүүдээр асуудал шийдвэрлэх арга зүй

"Мэдээллийг хэмжих" сэдэвт даалгавар. Агуулгын хандлага" нь 2i = N тэгшитгэлийг ашиглахтай холбоотой. Асуудлыг шийдэх хоёр боломжит шийдэл байдаг:

N өгөгдсөн бол i-г олох;

Би өгөгдсөн бол Н-г олоорой.

N нь хоёрын бүхэл тоотой тэнцүү тохиолдолд оюутнууд "толгойндоо" тооцоо хийхийг зөвлөж байна. Дээр дурдсанчлан 2-оос доошгүй 210 ​​хүртэлх бүхэл тооны цувралыг санах нь зүйтэй. Үгүй бол 1-ээс 64 хүртэлх N-ийн утгыг хамарсан 2i = N тэгшитгэлийн шийдлийн хүснэгтийг ашиглах хэрэгтэй.

Суурь хичээлийн үндсэн түвшний хувьд адил магадлалтай үйл явдлыг мэдээлэхтэй холбоотой даалгавруудыг санал болгодог. Оюутнууд үүнийг ойлгож, "ижил магадлалтай үйл явдлууд" гэсэн нэр томъёог ашиглан чанарын хувьд зөвтгөх ёстой.

32 хөзрийн тавцангаас хүрзний хатан хааныг зурсан гэсэн мессеж хэдэн бит мэдээлэл агуулсан вэ?

Шийдэл: Холимог тавцангаас санамсаргүй байдлаар карт зурахад ямар ч карт бусдаас сонгогддог давуу талгүй. Иймээс ямар ч хөзрийг санамсаргүй байдлаар сонгох, түүний дотор хүрзний хатан хаан зэрэг нь адил магадлалтай үйл явдал юм. Үүнээс үзэхэд карт зурах үр дүнгийн талаархи мэдлэгийн тодорхойгүй байдал нь тавцан дээрх картуудын тоо 32-той тэнцүү байна. Хэрэв i бол нэг карт (хүрзний хатан) сугалж авсны үр дүнгийн талаархи мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ бол бид тэгшитгэлтэй болно.

32 = 25 тул i = 5 бит болно.

Багш энэ даалгаврын сэдвээр өөр хэд хэдэн даалгавар санал болгож болно. Жишээ нь: картын тавцангаас улаан хуудас авсан гэсэн мэдээлэл хэр их мэдээлэл өгдөг вэ? (1 бит, учир нь ижил тооны улаан, хар карт байдаг).

Хөзрийн тавцангаас очир эрдэнийн хөзөр авсан гэсэн мэдээлэл хэр их мэдээлэл өгдөг вэ? (2 бит, учир нь тавцан дээр дөрвөн костюм байгаа бөгөөд тэдгээрийн картын тоо тэнцүү байна).

“32-оос 4”, “64-өөс 5” гэсэн хоёр сугалаа явагдана. Аль сугалааны үр дүнгийн тухай мессеж илүү мэдээлэл агуулсан вэ?

Шийдэл: Энэ даалгавар нь багшид тохиолдож болох "нүд"-тэй. Эхний шийдэл нь өчүүхэн юм: сугалааны хүрднээс дурын тоог татах нь адил магадлалтай үйл явдал юм. Тиймээс эхний сугалаанд нэг тооны тухай мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ 5 бит (25 = 32), хоёр дахь нь 6 бит (26 = 64) байна. Эхний сугалааны дөрвөн тооны тухай мессеж нь 5 * 4 = 20 бит агуулдаг. Тиймээс хоёр дахь сугалааны үр дүнгийн тухай мессеж нь эхний сугалааны үр дүнгээс илүү их мэдээлэл агуулдаг.

Гэхдээ өөр үндэслэл гаргах боломжтой. Та сугалааны тохирол үзэж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бөмбөрийн 32 бөмбөгөөс эхний бөмбөгийг сонгоно. Үр дүн нь 5 бит мэдээлэл агуулдаг. Харин хоёр дахь бөмбөгийг 31 тооноос, гурав дахь бөмбөгийг 30 тооноос, дөрөв дэхийг 29 тооноос сонгоно. Энэ нь хоёр дахь тоогоор тээвэрлэх мэдээллийн хэмжээг тэгшитгэлээс олно гэсэн үг юм: 2i = 31. Үүнийг шийдвэрлэхийн тулд хүснэгтийг ашиглана. тэгшитгэл, бид олно: i = 4 ,95420 бит, гурав дахь тооны хувьд: 2 i = 30; i = 4.90689 бит, дөрөв дэх тооны хувьд: 2 i = 29; i = 4.85798 бит. Бид нийтдээ: 5 + 4.95420 + 4.85798 + 4.90689 = 19.71907 битийг авна. Хоёр дахь сугалааны хувьд ч мөн адил. Мэдээжийн хэрэг, ийм тооцоолол нь эцсийн дүгнэлтэд нөлөөлөхгүй. Хоёрдахь мессеж нь эхнийхээс илүү мэдээлэл агуулдаг гэж юу ч тооцоолоогүй шууд хариулах боломжтой байв. Гэхдээ энд сонирхолтой зүйл бол "оролцогчдыг орхих" -ыг харгалзан тооцоолох арга юм.

Энэ тохиолдолд үйл явдлын дараалал нь бие биенээсээ хамааралгүй (эхнийхээс бусад). Энэ нь бидний харж байгаагаар тус бүрийн тухай мэдээний мэдээллийн агуулгын ялгаатай байдлаас харагдаж байна. Асуудлын анхны (жижиг) шийдлийг үйл явдлын хараат бус байдлын таамаглалаар олж авсан бөгөөд энэ тохиолдолд алдаатай байна.

Сэдвийн даалгаврын хувьд “Мэдээллийг хэмжих. Цагаан толгойн үсгийн арга” дараах хэмжигдэхүүнүүд хоорондоо уялдаатай байна: бэлгэдлийн цагаан толгойн хүч – N; тэмдгийн мэдээллийн жин – i; Текст дэх тэмдэгтүүдийн тоо (текстийн хэмжээ) - K; текстэд агуулагдах мэдээллийн хэмжээ (текстийн мэдээллийн хэмжээ) – I. Үүнээс гадна асуудлыг шийдвэрлэхдээ мэдээллийн янз бүрийн нэгжүүдийн хоорондын хамаарлыг мэдэх шаардлагатай: бит, байт, КБ, МБ, ГБ.

Суурь хичээлийн хамгийн бага агуулгын түвшинд тохирсон асуудлууд нь зөвхөн ижил магадлалтай цагаан толгойн ойролцооллыг авч үздэг, i.e. Текстийн аль ч байрлалд байгаа дүр төрх ижил байх магадлалтай гэсэн таамаглал. Ахисан түвшний асуудал нь тэмдгүүдийн тэгш бус магадлалын талаархи илүү бодитой таамаглалыг ашигладаг. Энэ тохиолдолд өөр нэг параметр гарч ирнэ - магадлалын тэмдэг (p).

Шийдэл: Тэнцвэр магадлалын хувьд текстийн мэдээллийн хэмжээ нь тэмдэгтүүдийн тоо ба нэг тэмдэгтийн мэдээллийн жингийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Хоёр бичвэр хоёулаа ижил тооны тэмдэгттэй (K) тул мэдээллийн эзлэхүүний ялгаа нь зөвхөн цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн мэдээллийн агуулгын зөрүүгээр тодорхойлогддог (i). Эхний цагаан толгойн i1, хоёр дахь цагаан толгойн i2-г олъё.

2i1 = 32, иймээс i1 = 5 бит;

2i2 = 64, иймээс i2 = 6 бит.

Тиймээс эхний болон хоёр дахь текстийн мэдээллийн хэмжээ тэнцүү байна.

I1 = K*5 бит, I2 = K*6 бит.

Үүнээс үзэхэд хоёр дахь текст дэх мэдээллийн хэмжээ эхнийхээс 6/5 буюу 1.2 дахин их байна.

"Мэдээлэл" сэдэвт даалгаварууд

1. Мэдээллийн танилцуулга.

1. “Ангарагийн” хэлэнд lot do гэсэн илэрхийлэл нь муур хулгана идсэн гэсэн утгатай байж магадгүй гэж бодъё; май си – саарал хулгана; ro do - тэр идсэн. "Саарал муур" гэж "Ангараг" хэлээр хэрхэн бичих вэ?

Хариулт: маш их.

2. Зарим хэл дээрх “Каля маля” хэллэгийг орос хэл рүү орчуулсан нь “Улаан нар”, “Фаля маля бала” - “Том улаан лийр”, “Цаля бала” - “Том алим” гэсэн утгатай. Энэ хэлээр лийр, алим, нар гэсэн үгсийг хэрхэн бичих вэ?

Хариулт: "Цаля" - "Алим", "Баля" - "Лийр", "Каля" - "Нар".

Лабораторийн ажил No1

Мэдээллийг хэмжих (агуулгын арга)

1 бит– мэдлэгийн тодорхой бус байдлыг хоёр дахин бууруулдаг мэдээллийн хэмжээ. Сэдвийн асуудлууд нь Р.Хартлигийн томъёог ашиглахтай холбоотой:

i = log 2 N эсвэл 2 i = N,

Энд i нь мэдээллийн хэмжээ, N нь үйл явдлын адил магадлалтай үр дүнгийн тоо юм.

Ажлын нөхцлийн хоёр боломжит сонголт байдаг:

1) өгөгдсөн N, i-г олох;

i гэж өгвөл Н-г ол.

Үүнтэй адил магадлалтай үйл явдлууд

Тэмцээнд 1.4 баг оролцож байна. Мессежид 3-р баг түрүүлсэн гэсэн мэдээлэл хэр их байна вэ?

– Мессеж нь анхны тодорхойгүй байдлыг яг дөрөв дахин (хоёр хоёр удаа) багасгаж, хоёр бит мэдээллийг агуулдаг.

2. Бөмбөг 64 хайрцагны аль нэгэнд байна. Мессежд бөмбөг хаана байгаа талаар хэдэн мэдээлэл агуулагдах вэ?

6 бит (64 = 2 6)

3. Тодорхой хязгаарт бүхэл тоог таахад 8 бит мэдээлэл хүлээн авсан. Энэ мужид хэдэн тоо орсон бэ?

5. Мэдээлэл нь 32 хөзрийн тавцангаас хүрзний хатан хааныг зурсан тухай хэдэн бит мэдээлэлтэй вэ?

Энэ асуудлын шийдлийг дараах байдлаар тайлбарлах нь зүйтэй: хөзрүүдийг холилдсон тавцангаас санамсаргүй байдлаар авах үед ямар ч карт сонгохдоо бусдаас давуу талтай байдаггүй. Иймээс ямар ч хөзрийг санамсаргүй байдлаар сонгох, түүний дотор хүрзний хатан хаан зэрэг нь адил магадлалтай үйл явдал юм. Үүнээс үзэхэд картыг сугалж авсны үр дүнгийн талаархи мэдлэгийн тодорхойгүй байдал нь тавцан дээрх картуудын тоо 32-той тэнцүү байна. Хэрэв i нь нэг карт (хүрзний хатан) сугалсны үр дүнгийн талаархи мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ юм бол бид тэгшитгэлтэй болно.

32= 2 5 тул i = 5 бит болно.

6. Бөмбөг нь A, B эсвэл C гэсэн гурван савны аль нэгэнд байна. В саванд байгаа мэдээ хэдэн бит мэдээлэл агуулж байгааг тодорхойл.

Ийм мессеж нь I = log 2 3 = 1.585 бит мэдээллийг агуулна.

7. Хажуу талдаа 1-ээс 6 хүртэлх тоонууд хэвлэгдсэн хоёр шоо шидэж, нэг шоо гурав, нөгөө нь тавтай гэсэн мессежийг хэдэн бит мэдээлэл агуулсан болохыг тодорхойл.

log 2 6 + log 2 6 = 2.585 + 2.585 = 5.17 (бит)

8. “32-оос 4”, “64-өөс 5” гэсэн хоёр сугалаа явагдана. Аль сугалааны үр дүнгийн тухай мессеж илүү мэдээлэл агуулсан вэ?

Эхний шийдэл нь өчүүхэн юм: сугалааны хүрднээс дурын тоог татах нь адил магадлалтай үйл явдал юм. Тиймээс эхний сугалаанд нэг тооны тухай мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ 5 бит (2 5 = 32), хоёр дахь нь 6 бит (2 6 = 64) байна. Эхний сугалааны дөрвөн тооны тухай мессеж нь 5х4 = 20 бит агуулдаг. Хоёр дахь сугалааны таван тооны тухай мессеж нь 6x5 = 30 бит агуулдаг. Тиймээс хоёр дахь сугалааны үр дүнгийн талаархи мессеж нь эхнийхээс илүү их мэдээллийг агуулдаг.

Гэхдээ ийм үндэслэл гаргах боломжтой. Та сугалааны тохирол үзэж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бөмбөрийн 32 бөмбөгөөс эхний бөмбөгийг сонгоно. Үр дүн нь 5 бит мэдээлэл агуулдаг. Харин 2-р бөмбөгийг 31 тооноос, 3-ыг 30 тооноос, 4-ийг 29-өөс сонгоно. Энэ нь 2-р тооны мэдээллийн хэмжээг тэгшитгэлээс олно гэсэн үг юм.

2 би = 31, эндээс би = 4.95420сарьсан багваахай.

3 дугаарын хувьд: 2"= 30 ;би = 4.90689сарьсан багваахай.

4-р дугаарын хувьд: 2"= 29 ; би = 4.85798сарьсан багваахай.

Бид нийтдээ: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 сарьсан багваахай.

мөн баннер байрлуулах нь ЗААВАЛ!!!

"Мэдээллийг хэрхэн хэмжих вэ" сэдвээр хичээл боловсруулах.

Сурах бичгийн хэсгүүд: § 2. Нэмэлт материал: 2-р хэсэг, 1.1-р хэсэг.

Үндсэн зорилтууд. Мэдээллийн субъектив (бодит) үүднээс мессежийн мэдээллийн талаарх ойлголтыг өргөжүүлэх. Мэдээллийн хэмжих нэгжийг оруулна уу - бит. Мэдэгдэх магадлалтай үйл явдлыг мэдээлэх тодорхой тохиолдолд (өгөгдсөн хязгаарлагдмал багцаас) мэдээллийн хэмжээг тооцоолж сур.

Судалсан асуултууд:

o Хүний хүлээн авсан мессежийн мэдээллийн агуулгыг юу тодорхойлдог вэ?

o Мэдээллийн хэмжилтийн нэгж.

o Нэгэн адил магадлалтай N үйл явдлын тухай мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ.

1. Энэ сэдэв нь оюутнуудад ойлгомжтой "мессеж" гэсэн ойлголтыг ашигладаг. Гэсэн хэдий ч энэ ойлголтыг тайлах шаардлагатай байж магадгүй юм. Мэдээлэл нь мэдээлэл дамжуулах явцад хүлээн авагчид хүрдэг мэдээллийн урсгал юм. Мессеж гэдэг нь бидний сонсож буй яриа (радио мессеж, багшийн тайлбар) болон бидний хүлээн авдаг зүйлс юм. харааны зургууд(Зурагт дээрх кино, гэрлэн дохио), бидний уншиж буй номын текст гэх мэт.

2. Мессежийн мэдээллийн талаархи асуултыг багш, оюутнуудын санал болгосон жишээнүүдийг ашиглан хэлэлцэх ёстой. Дүрэм: мэдээллийн шинж чанар нь хүний ​​мэдлэгийг нэмдэг мессеж юм. түүнд мэдээлэл хүргэдэг. Өөр өөр хүмүүсийн хувьд мэдээллийн агуулгын хувьд ижил мессеж өөр байж болно. Хэрэв мэдээлэл нь "хуучин" бол өөрөөр хэлбэл. хүн үүнийг аль хэдийн мэддэг эсвэл мессежийн агуулга нь тухайн хүнд тодорхойгүй байвал түүний хувьд энэ мессеж нь мэдээлэлгүй байна. Мэдээллийн мессеж нь шинэ бөгөөд ойлгомжтой мэдээллийг агуулсан мессеж юм.

Танин мэдэхүйн (оюутны хувьд) болон арга зүйн (багш нарын хувьд) бүх нарийн төвөгтэй байдлыг дахин онцлон тэмдэглэхийг хүсч байна. энэ материалын. "Мэдээлэл" ба "мэдээлэл мэдээллийн агуулга" гэсэн ойлголтуудыг адилтгаж болохгүй. Дараах жишээ нь ойлголтуудын ялгааг харуулж байна. Асуулт:

"Дээд математикийн их сургуулийн сурах бичигт нэгдүгээр ангийн сурагчийн үзэл бодлоос мэдээлэл орсон уу?" Хариулт: "Тийм ээ, ямар ч өнцгөөс харж болно! Яагаад гэвэл сурах бичигт сурах бичгийг зохиогчид, математикийн аппарат бүтээгчид (Ньютон, Лейбниц гэх мэт), орчин үеийн математикч нарын мэдлэгийг багтаасан байдаг." Энэ үнэн үнэмлэхүй юм. Өөр нэг асуулт: "Энэ сурах бичгийг уншихыг оролдвол нэгдүгээр ангийн сурагчдад мэдээлэл өгөх болов уу? Өөрөөр хэлбэл, нэгдүгээр ангийн сурагч энэ сурах бичгийн тусламжтайгаар өөрийн мэдлэгээ өргөжүүлж чадах уу?" Хариулт нь үгүй ​​гэдэг нь тодорхой. Сурах бичиг унших, өөрөөр хэлбэл. Нэгдүгээр ангийн сурагч мессеж хүлээн авахдаа юу ч ойлгохгүй тул үүнийг өөрийн мэдлэг болгон хувиргахгүй. "Мэдээллийн мэдээлэл" гэсэн ойлголтыг нэвтрүүлсэн нь мэдээллийг хэмжих асуудлыг судлах анхны арга юм. Хэрэв мессеж нь хүний ​​​​хувьд мэдээлэлгүй бол энэ хүний ​​​​хувьд түүний доторх мэдээллийн хэмжээ тэг болно. Мэдээллийн мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ тэгээс их байна.

Энэ сэдвийг тайлбарлахдаа та оюутнуудыг асуулт хариултын тоглоом тоглохыг урьж болно. Жишээлбэл, багш хүүхдүүдэд асуултуудын жагсаалтыг санал болгодог бөгөөд хариултыг нь цаасан дээр чимээгүйхэн бичдэг. Хэрэв сурагч хариултаа мэдэхгүй бол асуултын тэмдэг тавина. Үүний дараа багш өөрийн асуултанд зөв хариулт өгдөг бөгөөд оюутнууд багшийн хариултыг бичиж, хариултуудын аль нь (+), аль нь биш (-) болохыг тэмдэглэв. Үүний зэрэгцээ, хасах тэмдэгтэй мессежийн хувьд мэдээлэл дутмаг байгаа шалтгааныг зааж өгөх хэрэгтэй: шинэ биш (би үүнийг мэднэ), ойлгомжгүй. Жишээлбэл, сурагчдын аль нэгнийх нь асуулт, хариултын жагсаалт нь p дээрх хүснэгтийн адил байж болно. 6. 3. Мэдээллийн хэмжилтийн нэгж болох битийн тодорхойлолтыг ойлгоход хэцүү байж болно. Энэхүү тодорхойлолт нь хүүхдүүдэд танил бус "мэдлэгийн тодорхойгүй байдал" гэсэн ойлголтыг агуулдаг. Юуны өмнө та үүнийг нээх хэрэгтэй. Бид маш онцгой тохиолдлын тухай ярьж байгааг багш сайн мэдэж байх ёстой: "боломжтой үйл явдлуудын хязгаарлагдмал олонлогийн (N) нэг нь тохиолдсон. Жишээ нь, зоос шидсэний үр дүн, тоглоом үхэх; шалгалтын картыг сугалж авах гэх мэт .p. Зарим үйл явдлын үр дүнгийн талаархи мэдлэгийн тодорхойгүй байдал нь тоо юм. боломжит сонголтуудүр дүн. Зоосны хувьд - 2, шоо - б, тасалбарын хувьд - 30 (хэрэв ширээн дээр 30 тасалбар байсан бол).

Багшийн асуулт	Оюутны хариулт	Багшийн захиас	Мессежийн мэдээлэл сайтай	Мэдээлэл хомс байгаа шалтгаан
1. Францын нийслэл аль хот вэ?	Францын нийслэл нь Парис юм	Францын нийслэл нь Парис юм
2. Коллоид хими юу судалдаг вэ?		Коллоид хими нь өндөр хуваагдалтай системүүдийн тархалтын төлөвийг судалдаг		Ойлгомжгүй
3. Эйфелийн цамхагийн өндөр, жин хэд вэ?		Эйфелийн цамхаг нь 300 метр өндөр, 9000 тонн жинтэй

4. Өөр нэг бэрхшээл бол тэнцвэрийн магадлалын тухай ойлголт юм. Энд бид хүүхдүүдийн зөн совингийн санаанаас эхэлж, жишээгээр дэмжих хэрэгтэй. Хэрэв тэдгээрийн аль нь ч бусдаасаа давуу талгүй бол үйл явдлууд ижил магадлалтай. Энэ үүднээс авч үзвэл толгой, сүүл нь адилхан магадлалтай; кубын зургаан талын аль нэгийг нь алдах нь адил магадлалтай. Тэгш бус магадлалтай үйл явдлын жишээг өгөх нь ашигтай. Жишээлбэл, цаг агаарын мэдээнд улирлаас хамааран бороо, цас орох эсэх тухай мэдээлэл өөр өөр магадлалтай байж болно. Зуны улиралд бороо орох, өвлийн улиралд цас орох, шилжилтийн үед (3, 11-р сар) ижил төстэй байх магадлалтай. "Илүү магадлалтай үйл явдал" гэсэн ойлголтыг холбогдох ойлголтоор тайлбарлаж болно: илүү хүлээгдэж буй, өгөгдсөн нөхцөлд илүү олон удаа тохиолддог. Суурь хичээлийн хүрээнд оюутнууд магадлалын хатуу тодорхойлолт, магадлалыг тооцоолох чадварыг ойлгох үүрэг хүлээдэггүй. Гэхдээ тэд ижил магадлалтай, тэгш бус магадлалтай үйл явдлын талаархи санааг олж авах ёстой. Оюутнууд ижил магадлалтай, тэгш бус магадлалтай үйл явдлын жишээг өгч сурах хэрэгтэй.

Хэрэв танд хичээлийн цаг байгаа бол оюутнуудтайгаа "тодорхой үйл явдал" - гарцаагүй болох үйл явдал, "боломжгүй үйл явдал" гэсэн ойлголтуудын талаар ярилцах нь зүйтэй. Та магадлалын хэмжүүрийн талаархи зөн совингийн санааг нэвтрүүлэхийн тулд эдгээр ойлголтуудаас эхэлж болно. Найдвартай үйл явдлын магадлал 1, боломжгүй үйл явдлын магадлал 0 гэж хэлэхэд хангалттай.Эдгээр нь туйлын утга юм. Энэ нь бусад бүх "завсрын" тохиолдлуудад магадлалын утга нь тэгээс нэг хооронд байна гэсэн үг юм. Тодруулбал, ижил магадлалтай хоёр үйл явдал тус бүрийн магадлал 1/2 байна. Суурь хичээлийг гүнзгийрүүлэн судлахын тулд сурах бичгийн хоёрдугаар хэсгийн 1.1 “Магадлал ба мэдээлэл” хэсгийг үзнэ үү.

5. Сурах бичигт мэдээллийн нэгжийн тухай дараах тодорхойлолтыг өгсөн: "Мэдлэгийн тодорхой бус байдлыг 2 дахин багасгасан мессеж нь 1 бит мэдээллийг агуулдаг." Цаашид тусгай тохиолдлын тодорхойлолт байдаг: "Ижил магадлалтай хоёр үйл явдлын аль нэг нь болсон гэсэн мессеж нь 1 бит мэдээлэл агуулдаг." Тайлбарлах индуктив аргыг илүүд үздэг багш хоёр дахь тодорхойлолтоос эхэлж болно. Зоос (толгой-сүүл) -тэй холбоотой уламжлалт жишээг авч үзэхэд зоос шидсэний үр дүнгийн талаархи мессежийг хүлээн авах нь мэдлэгийн тодорхойгүй байдлыг хоёр дахин бууруулсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй: зоос шидэхээс өмнө ижил магадлалтай хоёр сонголт байсан. Үр дүнгийн тухай мессеж ганц л үлдлээ. Цаашилбал, ижил магадлалтай үйл явдлын тухай мессежийн бусад бүх тохиолдлуудад мэдлэгийн тодорхойгүй байдал хоёр дахин буурах үед 1 бит мэдээлэл дамждаг гэдгийг хэлэх хэрэгтэй. Багш сурах бичигт өгсөн жишээнүүдийг бусадтай хавсаргахаас гадна оюутнуудыг өөрсдийн жишээг гаргахад урьж болно. Тодорхой жишээнүүдээс индуктив байдлаар багш, анги хоёр ерөнхий томъёонд хүрдэг: 2i= N. Энд N нь ижил магадлалтай үйл явдлын сонголтуудын тоо (мэдлэгийн тодорхой бус байдал), i нь мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ юм. N үйл явдал болсон. Хэрэв N нь мэдэгдэж, i нь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн бол энэ томъёо нь экспоненциал тэгшитгэл болж хувирна. Таны мэдэж байгаагаар экспоненциал тэгшитгэлийг логарифмын функцээр шийдэж болно: i=log2N. Энд багшид хоёр боломжит сонголтыг өгсөн болно.

Математикийн хичээлээс өмнө логарифм гэж юу байдгийг тайлбарла, эсвэл логарифмтай “бүү хутгалд”. Хоёрдахь хувилбарт оюутнууд N нь хоёрын бүхэл тоо болох 2, 4, 8, 16, 32, - гэх мэт онцгой тохиолдлуудад тэгшитгэлийг шийдэх талаар бодож үзэх хэрэгтэй. Тайлбар нь дараах схемийн дагуу байна.

Хэрэв N= 2= 21 бол тэгшитгэл нь: 2i= 21, иймээс i = 1 гэсэн хэлбэрийг авна.

Хэрэв N = 4 = 22 бол тэгшитгэл нь дараах хэлбэрийг авна: 2 i = 22, иймээс i == 2.

Хэрэв N = 8 == 23 бол тэгшитгэл нь дараах хэлбэрийг авна: 2 i = 23, иймээс i = 3 гэх мэт.

Ерөнхийдөө хэрэв N = 2k бол k нь бүхэл тоо бол тэгшитгэл нь 2i = 2k болж, i = k болно. Оюутнууд хамгийн багадаа 210 = 1024 хүртэлх бүхэл бүтэн хоёр хүчийг санах нь ашигтай. Тэд бусад хэсгүүдэд эдгээр хэмжигдэхүүнтэй тулгарсан хэвээр байх болно.

Хоёрын бүхэл тоо биш N-ийн утгуудын хувьд 2i = N тэгшитгэлийн шийдийг § 2 дахь сурах бичигт өгсөн хүснэгтээс олж болно. 2-р суурьтай логарифмын хүснэгт. Жишээлбэл, хэдэн бит мэдээлэл байгааг тодорхойлохын тулд зургаан талт үхрийн үр дүнгийн тухай мессежийг авчрахыг хүсвэл та тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй: 2i = 6, 22 тул< 6 < 23, то следует пояснить ученикам, что 2 < i < 3. Заглянув а таблицу, узнаем (с точностью до пяти знаков после запятой), что i= 2,58496 бита.

§ 2-ын сэдвийн бодлого нь 2i= N тэгшитгэлийг ашиглахтай холбоотой. Бодлогын нөхцлийн хоёр боломжит хувилбар байна.

1) өгөгдсөн N, i-г олох;

2) i өгөгдсөн бол N-г ол.

N нь хоёрын бүхэл тоотой тэнцүү тохиолдолд оюутнууд "толгойндоо" тооцоо хийхийг зөвлөж байна. Дээр дурдсанчлан 2-оос доошгүй 210 ​​хүртэлх бүхэл тооны цувралыг санах нь зүйтэй. Үгүй бол 1-ээс 64 хүртэлх N-ийн утгыг багтаасан Хүснэгт 1.1-ийг ашиглах хэрэгтэй.

Суурь хичээлийн үндсэн түвшний хувьд адил магадлалтай үйл явдлыг мэдээлэхтэй холбоотой даалгавруудыг санал болгодог. Оюутнууд үүнийг ойлгож, "ижил магадлалтай үйл явдлууд" гэсэн нэр томъёог ашиглан чанарын хувьд зөвтгөх ёстой.

Жишээ 1. [I] Даалгавар №7-аас § 2. 32 хөзрийн тавцангаас хүрзний хатан хааныг авсан гэсэн мэдээ хэдэн бит мэдээлэл агуулсан вэ?

Энэ асуудлын шийдлийг дараах байдлаар тайлбарлах нь зүйтэй: картуудыг санамсаргүй байдлаар сугалж, тавцангаа хольсон тохиолдолд ямар ч карт бусдаас илүү давуу талтай байдаггүй. Иймээс ямар ч хөзрийг санамсаргүй байдлаар сонгох, түүний дотор хүрзний хатан хаан зэрэг нь адил магадлалтай үйл явдал юм. Үүнээс үзэхэд картыг сугалж авсны үр дүнгийн талаархи мэдлэгийн тодорхойгүй байдал нь тавцан дээрх картуудын тоо 32-той тэнцүү байна. Хэрэв i бол нэг карт (хүрзний хатан) сугалж авсны үр дүнгийн талаархи мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ юм бол бид тэгшитгэлтэй болно;

32= 25 тул i = 5 бит байна.

Багш энэ даалгаврын сэдвээр өөр хэд хэдэн даалгавар санал болгож болно. Жишээлбэл:

Хөзрийн тавцангаас улаан хуудас сугаллаа гэсэн мэдээлэл хэр их мэдээлэл өгдөг вэ? (Ижил тооны улаан, хар карт байгаа тул 1 бит.)

Хөзрийн тавцангаас очир эрдэнийн хөзөр авсан гэсэн мэдээлэл хэр их мэдээлэл өгдөг вэ? (2 бит, учир нь тавцан дээр 4 костюм байгаа бөгөөд тэдгээрийн картын тоо тэнцүү байна.)

Жишээ 2. [ 1 ] Даалгавар No8-аас § 2. “32-оос 4-өөс” болон “64-өөс 5-аас” гэсэн хоёр сугалаа явагдана. Аль сугалааны үр дүнгийн тухай мессеж илүү мэдээлэл агуулсан вэ?

Энэ даалгавар нь багшид тохиолдож болох "нүх"-тэй. Эхний шийдэл нь өчүүхэн юм: сугалааны хүрднээс дурын тоог татах нь адил магадлалтай үйл явдал юм. Тиймээс эхний сугалаанд нэг тооны тухай мессеж дэх мэдээллийн хэмжээ 5 бит (25 = 32), хоёр дахь нь 6 бит (26 = 64) байна. Эхний сугалааны дөрвөн тооны тухай мессеж нь 5х4 = 20 бит агуулдаг. Хоёр дахь сугалааны таван тооны тухай мессеж нь 6x5 = 30 бит агуулдаг. Тиймээс хоёр дахь сугалааны үр дүнгийн талаархи мессеж нь эхнийхээс илүү их мэдээллийг агуулдаг.

Гэхдээ ийм үндэслэл гаргах боломжтой. Та сугалааны тохирол үзэж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бөмбөрийн 32 бөмбөгөөс эхний бөмбөгийг сонгоно. Үр дүн нь 5 бит мэдээлэл агуулдаг. Харин 2-р бөмбөгийг 31 тооноос, 3-ыг 30 тооноос, 4-ийг 29-өөс сонгох болно. Энэ нь 2-р тоогоор авч явсан мэдээллийн хэмжээг 2i = 31 гэсэн тэгшитгэлээс олно гэсэн үг юм.

Хүснэгт 1.1-ийг харахад бид i= 4.95420 битийг олно. 3-р тооны хувьд: 2"= 30; r = 4.90689 бит. 4-р тооны хувьд: 2"= 29; g= 4.85798 бит. Бид нийтдээ: 5 + 4.95420 + 4.90689 + 4.85798 = 19.71907 битийг авна.