4.1. طبقه بندی و ویژگی ها

مدارهای پارامتریک

ادبیات: [L.1]، ص 307-308

[L.2]، صص 368-371

مدارهای مهندسی رادیو که عملگر تبدیل آنها به زمان بستگی دارد پارامتریک نامیده می شوند. قانون تبدیل سیگنال در مدار پارامتریک با عبارت زیر نوشته می شود:

یک مقاومت پارامتریک که مقاومت آن در طول زمان طبق یک قانون معین تغییر می کند و در عین حال به بزرگی سیگنال ورودی بستگی ندارد، می تواند بر اساس یک عنصر غیر خطی بدون اینرسی با ولتاژ جریان اجرا شود. مشخصه، مجموع سیگنال تبدیل شده و ولتاژ کنترل به ورودی عرضه می شود (شکل 4.1).

موقعیت نقطه عملیاتی A روی مشخصه تعیین می شود ولتاژ ثابتجبران می کند از آنجایی که ولتاژ سیگنال بسیار کمتر از ولتاژ بایاس است، پس سیگنال ضعیفمی توان افزایش کوچکی نسبت به سیگنال در نظر گرفت و مقاومت عنصر غیرخطی نسبت به سیگنال را با مقاومت دیفرانسیل تخمین زد.

. (4.2)

همانطور که مشخص است، متقابل شیب دیفرانسیل نامیده می شود

. (4.3)

به عنوان مثال، اگر مشخصه جریان-ولتاژ یک عنصر غیر خطی با یک چند جمله ای تقریب شود:

سپس مطابق با (4.3) بدست می آوریم

یا با توجه به اینکه

جریان ناشی از سیگنال مفید

بنابراین، با توجه به سیگنال، شرط (4.1) صادق است و با توجه به سیگنال، عنصر غیر خطی به صورت خطی، اما با شیب متغیر.

یکی از ویژگی های اساسی یک مقاومت پارامتریک این است که مقاومت یا رسانایی آن می تواند باشد منفی. این هنگام انتخاب یک نقطه عملیاتی در بخش کاهشی مشخصه ولتاژ جریان (نقطه B در شکل 4.1) رخ می دهد.

ظرفیت کنترل شده متغیردر مدارهای پارامتریک با استفاده از دیودهای نیمه هادی خاصی به نام اجرا می شوند واریس. عملکرد این دیودها بر اساس اثر زیر است: اگر ولتاژی با قطب معکوس به محل اتصال دیود اعمال شود، بار جدا شده در لایه مسدود کننده تابعی غیر خطی از ولتاژ اعمال شده است. اعتیاد نامیده می شود مشخصه کولن ولت

مقدار خازن کجاست

درست مانند مقاومت یک مقاومت، ظرفیت خازن می تواند استاتیک یا دیفرانسیل باشد. ظرفیت دیفرانسیل به صورت زیر تعیین می شود

. (4.5)

در اینجا ولتاژ مسدود کننده اولیه واریکاپ است.

هنگامی که ولتاژ اعمال شده به واریکاپ (خازن) تغییر می کند، جریانی ایجاد می شود:

بدیهی است که هر چه ولتاژ مسدود کننده بیشتر باشد، بزرگی انتقال معکوس بیشتر است، مقدار آن کوچکتر است.

اندوکتانس کنترل شده متغیردر مدارهای پارامتری می توان بر اساس یک سلف با هسته فرومغناطیسی پیاده سازی کرد که نفوذپذیری مغناطیسی آن به بزرگی جریان بایاس بستگی دارد. با این حال، به دلیل اینرسی بالای فرآیندهای معکوس مغناطیسی مواد هسته، اندوکتانس های کنترل شده متغیر در مدارهای رادیویی پارامتریک کاربرد پیدا نکرده اند.

به منظور تبدیل سیگنال ورودی به شکلی مناسب برای ذخیره سازی، تولید مثل و مدیریت، لازم است الزامات پارامترهای سیستم های تبدیل سیگنال توجیه شوند. برای این کار لازم است رابطه بین سیگنال های ورودی و خروجی سیستم و پارامترهای سیستم به صورت ریاضی توصیف شود.

در حالت کلی، یک سیستم تبدیل سیگنال غیرخطی است: هنگامی که یک سیگنال هارمونیک وارد آن می شود، هارمونیک های فرکانس های دیگر در خروجی سیستم ظاهر می شود. پارامترهای سیستم تبدیل غیرخطی به پارامترهای سیگنال ورودی بستگی دارد. هیچ نظریه کلی در مورد غیرخطی بودن وجود ندارد. یک راه برای توصیف رابطه بین ورودی Eکه در( تی) و آخر هفته ها Eبیرون ( تی) سیگنال ها و پارامترها کغیر خطی بودن سیستم تبدیل به شرح زیر است:

(1.19)

جایی که تیو تی 1 - آرگومان ها در فضای سیگنال های خروجی و ورودی به ترتیب.

غیر خطی بودن سیستم تبدیل با نوع تابع تعیین می شود ک.

برای ساده‌سازی تحلیل فرآیند تبدیل سیگنال، از فرض خطی بودن سیستم‌های تبدیل استفاده می‌شود. اگر سیگنال دارای دامنه کمی هارمونیک باشد، یا زمانی که سیستم را می توان ترکیبی از قطعات خطی و غیر خطی در نظر گرفت، این فرض برای سیستم های غیرخطی قابل استفاده است. نمونه ای از چنین سیستم های غیرخطی مواد حساس به نور هستند ( تجزیه و تحلیل دقیقخواص تبدیل آنها در زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت).

بیایید تبدیل سیگنال را در سیستم های خطی در نظر بگیریم. سیستم نامیده می شود خطیاگر واکنش آن به تأثیر همزمان چندین سیگنال برابر باشد با مجموع واکنش های ایجاد شده توسط هر سیگنال که به طور جداگانه عمل می کند، یعنی اصل برهم نهی برآورده می شود:

جایی که تی, تی 1 - آرگومان ها در فضای سیگنال های خروجی و ورودی به ترتیب.

E 0 (تی, تی 1) – پاسخ ضربهسیستم های.

سیستم پاسخ ضربه ایاگر سیگنالی که توسط تابع دلتا دیراک توصیف شده است به ورودی اعمال شود، سیگنال خروجی فراخوانی می شود. این تابع δ( ایکس) با سه شرط تعیین می شود:

	δ( تی) = 0 در تی ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( تی) = δ(– تی).	(1.24)

از نظر هندسی با قسمت مثبت محور مختصات عمودی منطبق است، یعنی شکل پرتویی دارد که از مبدا به سمت بالا امتداد می یابد. اجرای فیزیکی تابع دلتای دیراکدر فضا نقطه ای با روشنایی بی نهایت وجود دارد، در زمان یک پالس کوتاه بی نهایت با شدت بی نهایت بالا، در فضای طیفی تابش تک رنگ بی نهایت قوی وجود دارد.

تابع دلتای Dirac دارای ویژگی های زیر است:

		(1.25)
		(1.26)

اگر ضربه در شمارش صفر رخ ندهد، بلکه در مقدار آرگومان رخ دهد تی 1 ، سپس چنین "تغییر یافته". تی 1 تابع دلتا را می توان به عنوان δ( تی–تی 1).

برای ساده کردن بیان (1.21)، اتصال سیگنال‌های خروجی و ورودی یک سیستم خطی، این فرض ایجاد می‌شود که سیستم خطی نسبت به جابجایی غیرحساس (غیر متغیر) است. سیستم خطی نامیده می شود برشی غیر حساس، اگر هنگام جابجایی ضربه، واکنش ضربه فقط موقعیت خود را تغییر دهد، اما شکل خود را تغییر ندهد، یعنی برابری را برآورده کند:

E 0 (تی, تی 1) = E 0 (تی – تی 1).

(1.27)

برنج. 1.6. عدم حساسیت سیستم های پاسخ ضربه ای

یا فیلترها برای جابجایی

سیستم های نوری، خطی هستند، حساس به جابجایی (نه ثابت) هستند: توزیع، روشنایی و اندازه "دایره" پراکنده (به طور کلی، نه یک دایره) به مختصات در صفحه تصویر بستگی دارد. به عنوان یک قاعده، در مرکز میدان دید، قطر "دایره" کوچکتر است و حداکثر مقدار پاسخ ضربه بیشتر از لبه ها است (شکل 1.7).

برنج. 1.7. حساسیت پاسخ ضربه به برش

برای سیستم های خطی حساس به تغییر، عبارت (1.21) که سیگنال های ورودی و خروجی را به هم متصل می کند، شکل ساده تری به خود می گیرد:

از تعریف کانولوشن چنین بر می آید که عبارت (1.28) را می توان به شکل کمی متفاوت نشان داد:

که برای تبدیل های مورد بررسی می دهد

(1.32)

بنابراین، دانستن سیگنال در ورودی یک سیستم خطی و تغییر ناپذیر، و همچنین پاسخ ضربه ای سیستم (پاسخ آن به یک تکانه)، با استفاده از فرمول های (1.28) و (1.30) می توان سیگنال را به صورت ریاضی تعیین کرد. در خروجی سیستم بدون پیاده سازی فیزیکی خود سیستم.

متأسفانه، یافتن مستقیم یکی از انتگرال ها از این عبارات غیرممکن است Eکه در( تی) یا E 0 (تی) توسط یک سیگنال خروجی دوم و شناخته شده.

اگر یک سیستم خطی و حساس به تغییر متشکل از چندین واحد فیلتر باشد که به‌طور متوالی سیگنال را ارسال می‌کنند، در این صورت پاسخ ضربه‌ای سیستم، تلفیقی از پاسخ‌های ضربه‌ای فیلترهای مؤلفه است که می‌توان به صورت اختصاری به صورت زیر نوشت:

که مربوط به حفظ مقدار ثابت مولفه ثابت سیگنال در طول فیلتر کردن است (این امر هنگام تجزیه و تحلیل فیلتر در حوزه فرکانس آشکار می شود).

مثال. اجازه دهید تبدیل یک سیگنال نوری را هنگام بدست آوردن جهانی با توزیع کسینوس شدت روی یک ماده حساس به نور در نظر بگیریم. میرا یک شبکه یا تصویر آن است که از گروهی از نوارها با عرض معین تشکیل شده است. توزیع روشنایی در توری معمولاً مستطیل شکل یا کسینوس است. دنیاها برای مطالعه تجربی خواص فیلترهای سیگنال نوری ضروری هستند.

نمودار دستگاه ضبط امواج کسینوس در شکل نشان داده شده است. 1.8.

برنج. 1.8. نمودار دستگاه دریافت جهان
با توزیع شدت کسینوس

حرکت یکنواخت با سرعت vفیلم عکاسی 1 از طریق یک شکاف 2 به عرض A روشن می شود. تغییر در روشنایی در طول زمان طبق قانون کسینوس انجام می شود. این با عبور پرتو نور از سیستم روشنایی 3 و دو فیلتر پولاروید 4 و 5 حاصل می شود. فیلتر پولاروید 4 به طور یکنواخت می چرخد، فیلتر 5 ثابت است. چرخش محور پلاریزه کننده متحرک نسبت به محور ثابت، تغییر کسینوس در شدت پرتو نور عبوری ایجاد می کند. معادله تغییر روشنایی E(تی) در صفحه شکاف به شکل زیر است:

فیلترهای موجود در سیستم مورد نظر یک فیلم شکافی و عکاسی هستند. از آنجایی که تجزیه و تحلیل دقیق خواص مواد حساس به نور در زیر ارائه خواهد شد، ما فقط اثر فیلتر شکاف 2 را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. پاسخ ضربه ای E 0 (ایکس) شکاف 2 عرض آرا می توان به صورت زیر نشان داد:

(1.41)

سپس شکل نهایی معادله سیگنال در خروجی اسلات به صورت زیر است:

مقایسه Eبیرون ( ایکس) و Eکه در( ایکس) نشان می دهد که آنها فقط در حضور یک ضریب در قسمت متغیر با هم تفاوت دارند. نمودار یک تابع نوع sinc در شکل نشان داده شده است. 1.5. با نوسان با دوره کاهش ثابت از 1 تا 0 مشخص می شود.

در نتیجه، با افزایش مقدار آرگومان این تابع، یعنی با افزایش حاصلضرب w 1 آو کاهش یابد v، دامنه مولفه متغیر سیگنال خروجی کاهش می یابد.

علاوه بر این، این دامنه زمانی از بین خواهد رفت

این زمانی اتفاق می افتد که

جایی که n= 1±، 2±…

در این صورت به جای علامت روی فیلم، سیاه شدن یکنواختی خواهید داشت.

تغییرات در جزء DC سیگنال آ 0 رخ نداد، زیرا پاسخ ضربه ای شکاف در اینجا مطابق با شرط (1.37) نرمال شد.

بنابراین، تنظیم پارامترهای ضبط دنیاها v, آ، w 1 ، می توان دامنه مولفه متغیر روشنایی را که برای یک ماده حساس به نور معین بهینه است برابر با محصول انتخاب کرد. آسینک ((w 1 آ)/(2v))، و جلوگیری از ازدواج.

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

ارسال شده در http://www.allbest.ru/

تست

تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی با پارامترهای ثابت

1. اطلاعات عمومی

5.1 مدارهای نوع یکپارچه (فیلترهای پایین گذر)

5.2 مدارهای نوع تمایز (فیلترهای بالاگذر)

5.3 مدارهای انتخابی فرکانس

ادبیات

1. اطلاعات عمومی

مدار الکترونیکی مجموعه ای از عناصر است که عبور و تبدیل جریان های مستقیم و متناوب را در محدوده فرکانسی وسیع تضمین می کند. این شامل منابع انرژی الکتریکی (منابع تغذیه)، مصرف کنندگان و دستگاه های ذخیره سازی آن و همچنین سیم های اتصال است. عناصر مدار را می توان به فعال و غیرفعال تقسیم کرد.

در عناصر فعال امکان تبدیل جریان یا ولتاژ و افزایش همزمان توان آنها وجود دارد. اینها برای مثال، ترانزیستورها، تقویت کننده های عملیاتیو غیره.

در عناصر غیرفعال، تبدیل جریان یا ولتاژ با افزایش توان همراه نیست، اما، به عنوان یک قاعده، کاهش آن مشاهده می شود.

منابع انرژی الکتریکی با بزرگی و جهت نیروی الکتروموتور (emf) و قدر مشخص می شوند. مقاومت داخلی. هنگام تجزیه و تحلیل مدارهای الکترونیکی، از مفاهیم منابع emf ایده آل (ژنراتورها) استفاده می شود. E g (شکل 1، a) و جریان مند (شکل 1، ب). آنها به منابع emf تقسیم می شوند. (منابع ولتاژ) و منابع جریان که به ترتیب مولدهای emf نامیده می شوند. (ژنراتورهای ولتاژ) و مولدهای جریان.

زیر منبع emf چنین منبع انرژی ایده آلی را درک کنید، که emf آن به جریان عبوری از آن بستگی ندارد. مقاومت داخلی آر g از این منبع تغذیه ایده آل صفر است

مولد جریان یک منبع تغذیه ایده آل است که جریان را ارائه می دهد من g در بار، مستقل از مقدار مقاومت آن آر n به منظور جریان منمنبع جریان g به مقاومت بار بستگی ندارد آر n، مقاومت داخلی آن و emf آن. از نظر تئوری باید به بی نهایت تمایل داشته باشد.

منابع ولتاژ واقعی و منابع جریان دارای مقاومت داخلی هستند آر g از مقدار محدود (شکل 2).

عناصر غیرفعال مدارهای مهندسی رادیو شامل مقاومت های الکتریکی (مقاومت ها)، خازن ها و سلف ها هستند.

مقاومت مصرف کننده انرژی است. پارامتر اصلی یک مقاومت مقاومت فعال است آر. مقاومت بر حسب اهم (اهم)، کیلو اهم (کیلو اهم) و مگا اهم (موهم) بیان می شود.

دستگاه های ذخیره انرژی شامل خازن (ذخیره انرژی الکتریکی) و سلف (ذخیره انرژی مغناطیسی) است.

پارامتر اصلی یک خازن ظرفیت خازن است با. ظرفیت خازنی بر حسب فاراد (F)، میکروفاراد (μF)، نانوفاراد (nF)، پیکوفاراد (pF) اندازه گیری می شود.

پارامتر اصلی یک سلف، اندوکتانس آن است L. مقدار اندوکتانس بر حسب هنری (H)، میلی‌هنری (mH)، میکروهنری (µH) یا نانوهنری (nH) بیان می‌شود.

هنگام تجزیه و تحلیل مدارها، معمولا فرض می شود که همه این عناصر ایده آل هستند، که روابط زیر بین افت ولتاژ معتبر است: توروی عنصر و جریانی که از آن عبور می کند من:

اگر پارامترهای عنصر آر, Lو بابه تأثیرات خارجی (ولتاژ و جریان) وابسته نیستند و نمی توانند انرژی سیگنال فعال در مدار را افزایش دهند، بنابراین آنها نه تنها عناصر غیرفعال، بلکه خطی نیز نامیده می شوند. مدارهای حاوی چنین عناصری مدارهای خطی غیرفعال، مدارهای خطی با پارامترهای ثابت یا مدارهای ثابت نامیده می شوند.

مداری که در آن مقاومت فعال، ظرفیت خازنی و اندوکتانس به بخش های خاصی از آن اختصاص داده می شود، مداری با پارامترهای توده ای نامیده می شود. اگر پارامترهای یک مدار در امتداد آن توزیع شود، مدار توزیع شده در نظر گرفته می شود.

پارامترهای عناصر مدار می توانند در طول زمان طبق قانون خاصی در نتیجه تأثیرات اضافی که به ولتاژ یا جریان در مدار مربوط نمی شود تغییر کنند. چنین عناصری (و زنجیره های ساخته شده از آنها) پارامتریک نامیده می شوند:

عناصر پارامتری شامل ترمیستور است که مقاومت آن تابعی از دما است، میکروفون کربن پودری با مقاومت کنترل شده توسط فشار هوا و غیره.

عناصری که پارامترهای آنها به مقدار جریان یا ولتاژهای عبوری از آنها روی عناصر بستگی دارد و روابط بین جریان و ولتاژ با معادلات غیر خطی توصیف می شود، غیرخطی و مدارهای حاوی چنین عناصری را مدارهای غیر خطی می نامند.

فرآیندهایی که در مدارهایی با پارامترهای توده ای رخ می دهند با معادلات دیفرانسیل مربوطه توصیف می شوند که سیگنال های ورودی و خروجی را از طریق پارامترهای مدار متصل می کنند.

معادله دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت آ 0 ,آ 1 ,آ 2 …آ n,ب 0 ,ب 1 ,..,ب مترمدار خطی با پارامترهای ثابت را مشخص می کند

معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب متغیر مدارهای خطی را با پارامترهای متغیر توصیف می کنند.

در نهایت، فرآیندهای رخ داده در مدارهای غیرخطی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی توصیف می‌شوند.

در سیستم های پارامتریک خطی، حداقل یکی از پارامترها بر اساس قانون معین تغییر می کند. نتیجه تبدیل سیگنال توسط چنین سیستمی را می توان با حل معادله دیفرانسیل مربوطه با ضرایب متغیر اتصال سیگنال های ورودی و خروجی بدست آورد.

2. خواص مدارهای خطی با پارامترهای ثابت

همانطور که قبلاً نشان داده شد، فرآیندهایی که در مدارهای خطی با پارامترهای توده ای ثابت رخ می دهند با معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت توصیف می شوند. اجازه دهید روش ترکیب چنین معادلاتی را با استفاده از مثال یک مدار خطی ساده متشکل از عناصر متصل به سری در نظر بگیریم. آر, Lو سی(شکل 3). مدار توسط یک منبع ولتاژ ایده آل با شکل دلخواه تحریک می شود تو(تی). وظیفه آنالیز تعیین جریان عبوری از عناصر مدار است.

طبق قانون دوم کیرشهوف، ولتاژ تو(تی) برابر است با مجموع افت ولتاژ بین عناصر آر, Lو سی

ری+L = u(t).

با افتراق این معادله، دریافت می کنیم

حل معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن به ما اجازه می دهد تا واکنش مورد نظر مدار را تعیین کنیم - من(تی).

روش کلاسیک برای تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی، یافتن یک راه حل کلی برای چنین معادلاتی است که برابر با مجموع جواب خاص معادله ناهمگن اصلی و حل کلی معادله همگن است.

راه حل کلی یک معادله دیفرانسیل همگن به تأثیر خارجی بستگی ندارد (زیرا سمت راست معادله اصلی که این تأثیر را مشخص می کند برابر با صفر در نظر گرفته می شود) و کاملاً توسط ساختار زنجیره خطی و شرایط اولیه تعیین می شود. بنابراین، فرآیند توصیف شده توسط این جزء از راه حل کلی، فرآیند آزاد و خود جزء، جزء آزاد نامیده می شود.

یک راه حل خاص برای یک معادله دیفرانسیل ناهمگن توسط نوع تابع هیجان انگیز تعیین می شود تو(تی). بنابراین به آن جزء اجباری (اجباری) می گویند که نشان دهنده وابستگی کامل آن به تحریک خارجی است.

بنابراین، فرآیندی که در زنجیره اتفاق می افتد را می توان متشکل از دو فرآیند همپوشانی در نظر گرفت - یک فرآیند اجباری که به نظر می رسید بلافاصله رخ می دهد و یک فرآیند آزاد که فقط در طول رژیم گذار اتفاق می افتد. به لطف اجزای آزاد، یک رویکرد پیوسته به حالت (حالت) اجباری (ایستا) مدار خطی در فرآیند گذرا به دست می‌آید. در حالت ثابت، قانون تغییرات در تمام جریان ها و ولتاژها در یک مدار خطی تا مقادیر ثابت، با قانون تغییرات ولتاژ یک منبع خارجی مطابقت دارد.

یکی از مهمترین ویژگی های مدارهای خطی که از خطی بودن معادله دیفرانسیل توصیف کننده رفتار مدار ناشی می شود، اعتبار اصل استقلال یا برهم نهی است. ماهیت این اصل را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: هنگامی که چندین نیروی خارجی بر روی یک زنجیره خطی عمل می کنند، رفتار زنجیره را می توان با قرار دادن راه حل های یافت شده برای هر یک از نیروها به طور جداگانه تعیین کرد. به عبارت دیگر، در یک زنجیره خطی، مجموع واکنش های این زنجیره از تأثیرات مختلف با واکنش زنجیره از مجموع تأثیرات منطبق است. فرض بر این است که زنجیره عاری از ذخایر انرژی اولیه است.

یکی دیگر از ویژگی های اساسی مدارهای خطی از تئوری ادغام معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت ناشی می شود. برای هر تأثیر پیچیده ای در مدار خطی با پارامترهای ثابت، هیچ فرکانس جدیدی ایجاد نمی شود. این بدان معناست که هیچ یک از تبدیل‌های سیگنالی که شامل ظهور فرکانس‌های جدید است (یعنی فرکانس‌هایی که در طیف سیگنال ورودی وجود ندارند) در اصل نمی‌توانند با استفاده از یک مدار خطی با پارامترهای ثابت انجام شوند.

3. تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی در حوزه فرکانس

روش کلاسیک تجزیه و تحلیل فرآیندها در مدارهای خطی اغلب با نیاز به انجام تبدیل های دست و پاگیر همراه است.

یک جایگزین برای روش کلاسیک، روش عملگر (عملیاتی) است. ماهیت آن در انتقال از طریق یک تبدیل انتگرال بر سیگنال ورودی از یک معادله دیفرانسیل به یک معادله جبری (عملیاتی) کمکی است. سپس جوابی برای این معادله پیدا می‌شود که با استفاده از تبدیل معکوس، جواب معادله دیفرانسیل اصلی به دست می‌آید.

تبدیل لاپلاس اغلب به عنوان تبدیل انتگرال، که برای یک تابع استفاده می شود س(تی) با فرمول ارائه می شود:

جایی که پ- متغیر مختلط: . تابع س(تی) اصلی و تابع نامیده می شود اس(پ) - تصویر او.

انتقال معکوس از تصویر به تصویر اصلی با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس انجام می شود

پس از انجام تبدیل لاپلاس دو طرف معادله (*)، به دست می آوریم:

نسبت تصاویر لاپلاس سیگنال های خروجی و ورودی را مشخصه انتقال (ضریب انتقال اپراتور) یک سیستم خطی می گویند:

اگر مشخصه انتقال سیستم مشخص باشد، برای یافتن سیگنال خروجی از یک سیگنال ورودی داده شده لازم است:

· - تصویر لاپلاس سیگنال ورودی را پیدا کنید.

· - تصویر لاپلاس سیگنال خروجی را با استفاده از فرمول پیدا کنید

· - مطابق تصویر اسبیرون ( پ) اصل (سیگنال خروجی مدار) را پیدا کنید.

به عنوان یک تبدیل انتگرال برای حل یک معادله دیفرانسیل، تبدیل فوریه نیز می تواند مورد استفاده قرار گیرد، که یک مورد خاص از تبدیل لاپلاس زمانی است که متغیر پفقط شامل بخش خیالی است. توجه داشته باشید که برای اینکه تبدیل فوریه بر روی یک تابع اعمال شود، باید کاملاً انتگرال پذیر باشد. این محدودیت در مورد تبدیل لاپلاس حذف شده است.

همانطور که مشخص است، تبدیل فوریه مستقیم سیگنال س(تی)، که در حوزه زمان داده شده است، چگالی طیفی این سیگنال است:

با انجام تبدیل فوریه هر دو طرف معادله (*)، به دست می آوریم:

نسبت تصاویر فوریه سیگنال های خروجی و ورودی، یعنی. نسبت چگالی طیفی سیگنال های خروجی و ورودی را ضریب انتقال مختلط مدار خطی می گویند:

اگر سیستم خطی شناخته شده باشد، سیگنال خروجی برای یک سیگنال ورودی مشخص به ترتیب زیر پیدا می شود:

· تعیین چگالی طیفی سیگنال ورودی با استفاده از تبدیل فوریه مستقیم.

· تعیین چگالی طیفی سیگنال خروجی:

با استفاده از تبدیل فوریه معکوس، سیگنال خروجی تابعی از زمان است

اگر تبدیل فوریه برای سیگنال ورودی وجود داشته باشد، ضریب انتقال مختلط را می توان از مشخصه انتقال با جایگزینی به دست آورد. آربر j.

آنالیز تبدیل سیگنال در مدارهای خطی با استفاده از بهره مختلط را روش تحلیل حوزه فرکانس (روش طیفی) می گویند.

در تمرین به(j) اغلب با استفاده از روش های تئوری مدار بر اساس یافت می شوند نمودارهای مدار، بدون توسل به ترسیم معادله دیفرانسیل. این روش ها بر این واقعیت استوار هستند که تحت تأثیر هارمونیک، ضریب انتقال پیچیده را می توان به عنوان نسبت دامنه های پیچیده سیگنال های خروجی و ورودی بیان کرد.

یکپارچه سازی سیگنال مدار خطی

اگر سیگنال های ورودی و خروجی ولتاژ هستند، پس ک(j) بدون بعد است، اگر جریان و ولتاژ، به ترتیب، پس ک(j) وابستگی فرکانس مقاومت مدار خطی را مشخص می کند، اگر ولتاژ و جریان باشد، سپس وابستگی فرکانس رسانایی.

ضریب انتقال پیچیده ک(jمدار خطی طیف سیگنال های ورودی و خروجی را به هم متصل می کند. مانند هر تابع پیچیده، می توان آن را به سه شکل (جبری، نمایی و مثلثاتی) نشان داد:

وابستگی به فرکانس ماژول کجاست

وابستگی فاز به فرکانس

در حالت کلی، ضریب انتقال مختلط را می توان بر روی صفحه مختلط، ترسیم در امتداد محور مقادیر واقعی، در امتداد محور مقادیر خیالی، ترسیم کرد. منحنی حاصل را هودوگراف ضریب انتقال پیچیده می نامند.

در عمل، اکثر وابستگی ها به() و ک() به طور جداگانه در نظر گرفته می شوند. در این مورد، تابع به() پاسخ دامنه فرکانس (AFC) و تابع نامیده می شود ک() - پاسخ فرکانس فاز (PFC) سیستم خطی. ما تأکید می کنیم که ارتباط بین طیف سیگنال های ورودی و خروجی فقط در منطقه پیچیده وجود دارد.

4. تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط مدارهای خطی در حوزه زمان

از اصل برهم نهی می توان برای تعیین واکنش، محروم از ذخایر انرژی اولیه یک زنجیره خطی، به یک واکنش دلخواه استفاده کرد. نفوذ ورودی. محاسبات در این مورد ساده‌ترین محاسبات است اگر از نمایش سیگنال هیجان‌انگیز به عنوان مجموع مؤلفه‌های استاندارد از همان نوع پیش برویم و ابتدا واکنش مدار به مؤلفه استاندارد انتخاب شده را مطالعه کنیم. تابع واحد (گام واحد) 1( تی - تی 0) و پالس دلتا (نبض واحد) ( تی - تی 0).

پاسخ مدار خطی به یک پله را پاسخ گذرا می گویند ساعت(تی).

پاسخ یک مدار خطی به یک پالس مثلث را پاسخ ضربه ای g(t) آن مدار می گویند.

از آنجایی که یک پرش واحد جزء انتگرال ضربه دلتا است، پس توابع h(t) و g(t) با روابط زیر به یکدیگر مرتبط هستند:

هر سیگنال ورودی یک مدار خطی را می توان به صورت مجموعه ای از پالس های مثلث ضرب در مقدار سیگنال در زمان های مربوط به موقعیت این پالس ها در محور زمان نمایش داد. در این مورد، رابطه بین سیگنال های خروجی و ورودی مدار خطی توسط انتگرال کانولوشن (انتگرال دوهامل) ارائه می شود:

سیگنال ورودی همچنین می تواند به عنوان مجموعه ای از پرش های واحد نمایش داده شود که با وزن های مربوط به مشتق سیگنال در نقطه مبدا پرش واحد گرفته می شود. سپس

تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال با استفاده از پاسخ ضربه ای یا مرحله ای نامیده می شود با روش تجزیه و تحلیل حوزه زمان (روش انتگرال ابرپیوندی).

انتخاب یک روش زمانی یا طیفی برای تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال توسط سیستم های خطی عمدتاً به دلیل راحتی به دست آوردن داده های اولیه در مورد سیستم و سهولت محاسبات دیکته می شود.

مزیت روش طیفی این است که با طیف سیگنال عمل می کند، در نتیجه می توان حداقل از نظر کیفی در مورد تغییر شکل آن در خروجی سیستم بر اساس تغییر طیفی قضاوت کرد. چگالی سیگنال ورودی هنگام استفاده از روش تحلیل حوزه زمانی، در حالت کلی، انجام چنین ارزیابی کیفی بسیار دشوار است.

5. ساده ترین مدارهای خطی و مشخصات آنها

از آنجایی که تجزیه و تحلیل مدارهای خطی را می توان در حوزه فرکانس یا زمان انجام داد، نتیجه تبدیل سیگنال توسط چنین سیستم هایی را می توان به دو صورت تفسیر کرد. تجزیه و تحلیل دامنه زمان به شما امکان می دهد تا تغییر شکل سیگنال ورودی را دریابید. در حوزه فرکانس، این نتیجه شبیه تبدیلی بر روی تابعی از فرکانس خواهد بود که منجر به تغییر در ترکیب طیفی سیگنال ورودی می‌شود که در نهایت شکل سیگنال خروجی را در حوزه زمان - به عنوان یک تبدیل متناظر، تعیین می‌کند. در طول یک تابع از زمان

مشخصات ساده ترین مدارهای خطی در جدول 4.1 ارائه شده است.

5.1 مدارهای نوع یکپارچه (فیلترهای پایین گذر)

تبدیل سیگنال طبق قانون

جایی که متر- ضریب تناسب، - مقدار سیگنال خروجی در لحظه تی= 0 یکپارچه سازی سیگنال نامیده می شود.

عملیات ادغام پالس های مستطیلی تک قطبی و دوقطبی که توسط یک انتگرالگر ایده آل انجام می شود در شکل 1 نشان داده شده است. 4.

ضریب انتقال پیچیده چنین دستگاهی پاسخ گذرا پاسخ فاز-فرکانس پاسخ دامنه فرکانس h(t) = t، برای t 0.

یک عنصر ایده آل برای یکپارچه سازی جریان ورودی منیک خازن ایده آل است (شکل 5)، که برای آن

معمولاً وظیفه یکپارچه سازی ولتاژ خروجی است. برای این کار کافی است منبع ولتاژ ورودی را تبدیل کنید Uورودی به ژنراتور جریان من. نتیجه ای نزدیک به این را می توان به دست آورد اگر مقاومتی با مقاومت به اندازه کافی بالا به صورت سری به خازن متصل شود (شکل 6) که در آن جریان جریان دارد. من = (Uکه در - Uبیرون)/ آرتقریبا مستقل از ولتاژ Uخروج این به شرط واقعی خواهد بود Uبیرون Uورودی سپس عبارت برای ولتاژ خروجی (در شرایط اولیه صفر Uخروجی (0) = 0)

را می توان با عبارت تقریبی جایگزین کرد

ناحیه جبری (یعنی با در نظر گرفتن علامت) زیر سیگنال کجاست که با یک انتگرال معین در بازه (0) بیان می شود، تی) نتیجه یکپارچه سازی دقیق سیگنال است.

درجه تقریب سیگنال خروجی واقعی به تابع به درجه ای که نابرابری برآورده می شود بستگی دارد. Uبیرون Uورودی یا، که تقریباً یکسان است، در مورد میزان ارضای نابرابری Uورودی . مقدار با مقدار = نسبت معکوس دارد R.C.که به آن ثابت زمانی می گویند R.C.- زنجیر. بنابراین، برای استفاده از RC-به عنوان یک مدار یکپارچه، لازم است که ثابت زمانی به اندازه کافی بزرگ باشد.

ضریب انتقال پیچیده R.C.مدارهای نوع یکپارچه

با مقایسه این عبارات با عبارات انتگرال‌گر ایده‌آل، متوجه می‌شویم که برای یکپارچگی رضایت‌بخش لازم است شرط «1» را برآورده کنیم.

این نابرابری باید برای تمام اجزای طیف سیگنال ورودی، از جمله کوچکترین آنها، برآورده شود.

پاسخ گامی R.C.- مدارهای نوع یکپارچه

بنابراین، یک مدار RC نوع یکپارچه می تواند تبدیل سیگنال را انجام دهد. با این حال، اغلب نیاز به جداسازی نوسانات الکتریکی فرکانس های مختلف وجود دارد. این مشکل با استفاده از دستگاه های الکتریکی، فیلتر نامیده می شود. از طیف نوسانات الکتریکی اعمال شده به ورودی فیلتر، نوسانات را در یک محدوده فرکانسی معین (به نام باند عبور) انتخاب می کند (به خروجی منتقل می کند) و تمام اجزای دیگر را سرکوب می کند (ضعیف می کند). با توجه به نوع پاسخ فرکانسی، فیلترها متمایز می شوند:

- فرکانس های پایین، انتقال نوسانات با فرکانس های بالاتر از فرکانس قطع مشخص 0 ​​(باند عبور؟ = 0 0).

- سه برابر شدن، انتقال ارتعاشات با فرکانس های بالاتر از 0 (پهنای باند؟ = 0);

- نوار، که ارتعاشات را در محدوده فرکانس محدود 1 2 (پهنای باند؟ = 1 2) منتقل می کند.

- موانع رد کننده، به تأخیر انداختن نوسانات در یک باند فرکانسی معین (باند توقف؟ = 1 2).

نوع پاسخ فرکانسی R.C.- مدارهای نوع یکپارچه (شکل 4.6. ب) نشان می دهد که ما با مداری روبرو هستیم که به طور موثر فرکانس های پایین را عبور می دهد. از همین رو R.C.این نوع مدار را می توان به عنوان فیلتر پایین گذر (LPF) طبقه بندی کرد. با انتخاب مناسب ثابت زمانی، می توان به طور قابل توجهی مولفه های فرکانس بالای سیگنال ورودی را تضعیف (فیلتر) کرد و عملاً جزء ثابت (در صورت وجود) را جدا کرد. فرکانس قطع چنین فیلتری فرکانسی است که در آن، به عنوان مثال. ضریب انتقال قدرت سیگنال 2 برابر کاهش می یابد. این فرکانس اغلب نامیده می شود فرکانس قطع با (فرکانس قطع 0 ). فرکانس قطع

تغییر فاز اضافی معرفی شد R.C.- مدار نوع یکپارچه در فرکانس c، است - /4 .

مدارهای نوع یکپارچه نیز شامل LR- مدار با مقاومت در خروجی (شکل 6). ثابت زمانی چنین مداری = L/آر.

5.2 مدارهای نوع تمایز (فیلترهای بالاگذر)

افتراق مداری است که سیگنال خروجی آن متناسب با مشتق سیگنال ورودی است.

جایی که متر- ضریب تناسب ضریب انتقال پیچیده یک دستگاه تمایز ایده آل پاسخ فرکانس دامنه-پاسخ فاز-پاسخ فرکانس پاسخ گذرا ساعت(تی) = (تی).

یک عنصر ایده آل برای تبدیل ولتاژ اعمال شده به آن به جریان من, متغیر متناسب با مشتق خازن ایده آل است (شکل 4.7).

برای به دست آوردن ولتاژی متناسب با ولتاژ ورودی، کافی است جریان جریان در مدار را تبدیل کنید. من به ولتاژی متناسب با این جریان. برای این کار کافیست یک مقاومت را به صورت سری به خازن وصل کنید آر(شکل 8، ب) مقاومت بسیار کم که قانون تغییر جریان به سختی تغییر خواهد کرد ( من ? CdUورودی/ dt).

با این حال، در واقعیت برای R.C.- مدار نشان داده شده در شکل. 4.8، آ، سیگنال خروجی

و برابری تقریبی Uکه در( تی) ? RCdUورودی/ dtمنصفانه خواهد بود فقط اگر

با در نظر گرفتن عبارت قبلی به این نتیجه می رسیم:

تحقق این نابرابری با کاهش ثابت زمانی تسهیل می شود R.C.، اما در عین حال بزرگی سیگنال خروجی کاهش می یابد U بیرون،که آن هم متناسب است.

تجزیه و تحلیل دقیق تر از امکان استفاده R.C.- مدارها به عنوان یک مدار متمایز کننده را می توان در حوزه فرکانس انجام داد.

ضریب انتقال پیچیده برای R.C.زنجیره ای از نوع متمایز کننده از عبارت تعیین می شود

پاسخ فرکانس و پاسخ فاز (شکل 4.8، V) بر این اساس با عبارات ارائه می شود:

با مقایسه آخرین عبارات با پاسخ فرکانس و پاسخ فاز یک تمایز دهنده ایده آل، می توان نتیجه گرفت که برای تمایز سیگنال ورودی، نابرابری باید برآورده شود و برای تمام اجزای فرکانس طیف سیگنال ورودی باید برآورده شود.

پاسخ گامی R.C.- زنجیر نوع متمایز

ماهیت رفتار پاسخ فرکانسی R.C.مدار نوع تمایز نشان می دهد که چنین مداری به طور موثر فرکانس های بالا را عبور می دهد، بنابراین می توان آن را به عنوان فیلتر بالا گذر (HPF) طبقه بندی کرد. فرکانس قطع چنین فیلتری فرکانسی در نظر گرفته می شود که در آن. او اغلب نامیده می شود فرکانس قطع با (فرکانس قطع 0 ). فرکانس قطع

در ثابت های زمانی بزرگ f R.C.- مدارهای از نوع متمایز، ولتاژ در مقاومت، جزء متناوب سیگنال ورودی را تکرار می کند و جزء ثابت آن کاملاً سرکوب می شود. R.C.-زنجیره در این حالت زنجیره تقسیم نامیده می شود.

همین ویژگی ها را دارد R.L.- مدار (شکل 4.8، ب)، ثابت زمانی که f =L/ آر.

5.3 مدارهای انتخابی فرکانس

مدارهای انتخابی فرکانس تنها ارتعاشاتی را با فرکانس هایی که در یک نوار نسبتاً باریک در اطراف فرکانس مرکزی قرار دارند به خروجی منتقل می کنند. چنین مدارهایی اغلب خطی نامیده می شوند فیلترهای باند گذر. ساده ترین فیلترهای باند، مدارهای نوسانی هستند که توسط عناصر تشکیل شده اند L, سیو آرو در مدارهای واقعی مقاومت آر(مقاومت از دست دادن) معمولاً مقاومت فعال عناصر راکتیو است.

مدارهای نوسانی بسته به اتصال عناصر تشکیل دهنده آنها نسبت به پایانه های خروجی به دو دسته سریالی و موازی تقسیم می شوند.

نمودار یک مدار نوسانی سری، زمانی که سیگنال خروجی ولتاژ حذف شده از خازن باشد، در شکل 9 نشان داده شده است. آ.

ضریب انتقال پیچیده چنین مداری

اگر در یک مدار نوسانی سری، ولتاژ از اندوکتانس حذف شود (شکل 4.9، ب) آن

در فرکانس مشخصی از نوسانات ورودی در یک مدار نوسانی سری، رزونانس ولتاژ رخ می دهد، که در این واقعیت بیان می شود که راکتانس های خازن و اندوکتانس از نظر بزرگی برابر و از نظر علامت مخالف می شوند. در این حالت، مقاومت کل مدار کاملاً فعال می شود و جریان در مدار دارای حداکثر مقدار است. فرکانس که شرایط را ارضا می کند

فرکانس تشدید 0 نامیده می شود:

اندازه:

نشان دهنده ماژول مقاومت هر یک از عناصر راکتیو مدار نوسانی در فرکانس تشدید است و به آن امپدانس مشخصه (موج) مدار می گویند.

نسبت مقاومت فعال به مقاومت مشخصه را تضعیف مدار می نامند:

مقدار d متقابل را ضریب کیفیت مدار می گویند:

در فرکانس تشدید

این بدان معنی است که ولتاژ هر یک از عناصر راکتیو مدار در رزونانس در سبرابر ولتاژ منبع سیگنال

هنگام یافتن ضریب کیفیت مدار نوسانی سری واقعی (شامل در هر مدار)، لازم است مقاومت داخلی (خروجی) را در نظر بگیرید. آراز منبع سیگنال ورودی (این مقاومت به صورت سری با مقاومت فعال مدار متصل خواهد شد) و مقاومت فعال آر n بار (که به صورت موازی به عنصر راکتیو خروجی متصل خواهد شد). با در نظر گرفتن این، عامل کیفیت معادل

نتیجه این است که خواص تشدید یک مدار نوسانی سری به بهترین وجه با منابع سیگنال با مقاومت کم و با بارهای با مقاومت بالا آشکار می شود.

نمودار کلی یک مدار نوسانی موازی در شکل 10 نشان داده شده است. در نمودار بالا، R مقاومت فعال اندوکتانس، R1 مقاومت فعال خازن است.

سیگنال ورودی چنین مداری فقط می تواند یک سیگنال جریان باشد، زیرا در صورتی که منبع سیگنال یک ژنراتور ولتاژ باشد، مدار شنت می شود.

مورد بیشترین علاقه زمانی است که مقاومت آر 1 خازن باجریان مستقیم برابر با بی نهایت است. نمودار چنین مداری در شکل نشان داده شده است. 4.10، ب. در این مورد، ضریب انتقال مختلط

ضریب انتقال مختلط یک مدار نوسانی موازی (یعنی مقاومت کل مدار) در فرکانس تشدید p واقعی است و شرایط را برآورده می کند.

فرکانس رزونانس مدار نوسانی سری کجاست.

در فرکانس تشدید p

توجه داشته باشید که در این فرکانس جریان هایی که از خازن عبور می کنند باو سلف L، در فاز جابجا شده، از نظر بزرگی برابر و در سبرابر جریان منورودی منبع سیگنال

به دلیل محدود بودن مقاومت داخلی آراز منبع سیگنال، ضریب کیفیت مدار موازی کاهش می یابد:

نتیجه این است که خواص تشدید یک مدار نوسانی موازی به بهترین وجه با منابع سیگنال با مقاومت خروجی بالا آشکار می شود. آر s ")، یعنی ژنراتورهای جریان.

برای مدارهای نوسانی موازی با ضریب کیفیت بالا در عمل، مقاومت تلفات فعال استفاده می شود آرراکتانس القایی به طور قابل توجهی کمتر Lبنابراین برای ضریب مختلط ک(j ) خواهد داشت:

همانطور که از این عبارات بر می آید، فرکانس تشدید یک مدار نوسانی موازی با کیفیت بالا

پاسخ ضربه ای چنین مداری

پاسخ گذرا آن

برای یک مدار نوسانی موازی ایده آل (مدار بدون تلفات، یعنی R = 0)

پهنای باند مدارهای نوسانی مشابه پهنای باند وارد می شود R.C.- زنجیر، یعنی به عنوان محدوده فرکانسی که در آن مدول ضریب انتقال پیچیده از سطح حداکثر (در رزونانس) مقدار فراتر می رود. با فاکتورهای باکیفیت مدارها و انحرافات کوچک (ناهمترازی) فرکانس ها نسبت به فرکانس تشدید، پاسخ فرکانسی مدارهای نوسانی سری و موازی تقریباً یکسان است. این به ما این امکان را می دهد که اگرچه یک رابطه تقریبی، اما در عمل کاملاً قابل قبول، بین پارامترهای پهنای باند و مدار بدست آوریم.

ادبیات

Zaichik M.Yu. و غیره.مجموعه وظایف آموزشی و کنترلی تئوری مدارهای الکتریکی. - M.: Energoizdat، 1981.

بوریسف یو.ام. مهندسی برق: کتاب درسی. کتابچه راهنمای دانشگاه ها / Yu.M. بوریسف، D.N. لیپاتوف، یو.ن. زورین. - ویرایش سوم، اصلاح شده. و اضافی ; گریف MO. - مینسک: بالاتر. مدرسه A, 2007. - 543 s.

گریگورش O.V. مهندسی برق و الکترونیک: کتاب درسی. برای دانشگاه ها / O.V. گریگورش، جی.ا. سلطانوف، D.A. هنجارها - کرکس UMO. - Rostov n/d: Phoenix, 2008. - 462 s.

لوتوریچوک E.A. مبانی نظریمهندسی برق: کتاب درسی. برای دانش آموزان نهادها پروفسور آموزش و پرورش / E.A. لوتوریچوک. - Grif MO. - م.: انجمن: Infra-M، 2008. - 316 ص.

Fedorchenko A. A. مهندسی برق با مبانی الکترونیک: کتاب درسی. برای دانش آموزان پروفسور مدارس، دبیرستان ها و دانش آموزان. کالج ها / A. A. Fedorchenko, Yu. G. Sindeev. - ویرایش دوم - M.: Dashkov and K°, 2010. - 415 p.

Kataenko Yu. K. مهندسی برق: کتاب درسی. کمک هزینه / Yu. K. Kataenko. - م.: داشکوف و شرکت؛ Rostov n/d: Akademtsentr, 2010. - 287 p.

Moskalenko V.V. درایو الکتریکی: کتاب درسی. کمک هزینه برای محیط زیست پروفسور آموزش و پرورش / V.V. موسکالنکو. - M.: Masterstvo، 2000. - 366 p.

ساویلف G.V. مهندسی برق و الکترونیک: دوره ای از سخنرانی ها / G.V. ساویلوف. - M.: Dashkov and K°, 2009. - 322 p.

ارسال شده در Allbest.ru

اسناد مشابه

مقدمه ای بر مدل خط انتقال دو سیمه. مشخصات مدارها با پارامترهای توزیع شده بررسی روش های حل معادلات تلگراف. ویژگی های خطوط انتقال سیگنال الکتریکی تجزیه و تحلیل مدار معادل یک مقطع خط.

ارائه، اضافه شده در 2014/02/20


تجزیه و تحلیل خواص مدارها، روشهای محاسبه آنها در رابطه با مدارهای خطی با منابع ثابت. اثبات خواص مدارهای خطی با استفاده از قوانین Kirchhoff. اصل مولد معادل. روش تبدیل معادل مدارهای الکتریکی.

ارائه، اضافه شده در 10/16/2013


مدار مغناطیسی شاخه ای: مفهوم و ساختار، عناصر و اصول تعامل آنها. مدار معادل مدار مغناطیسی. روش محاسبه تنش های مغناطیسی محاسبه مدار با المان های القایی خطی و غیرخطی، تعیین ضرایب.

ارائه، اضافه شده در 2013/10/28


تعریف عملکرد عملگر فیلتر ARC. محاسبه دامنه و طیف پاسخ فاز. تابع زمان واکنش مدار را رسم کنید. تعیین توابع انتقال و ضربه فیلتر. پاسخ مدار به یک پالس مستطیلی غیر تناوبی.

کار دوره، اضافه شده در 2012/08/30


روش های تبدیل صدا اعمال تبدیل فوریه به پردازش دیجیتالصدا. ویژگی های تبدیل فوریه گسسته. فیلترینگ میانهسیگنال های یک بعدی استفاده از تحلیل موجک برای تعیین مرزهای گفتار در سیگنال نویزدار.

کار دوره، اضافه شده در 2014/05/18


تدوین قوانین کیرشهوف. محاسبه مدارهای با اتصالات سری، موازی و مخلوط عناصر مقاومتی. تابع انتقال مدار و ارتباط آن با ویژگی های ضربه ای، گذرا و فرکانس مدار. تعیین جریان در شاخه های مدار.

تست، اضافه شده در 2013/01/08


مقادیر لحظه ای مقادیر. نمودار برداری جریان ها و نمودار توپوگرافی ولتاژها. محاسبه نشانگرهای وات متر، ولتاژ بین نقاط داده شده. تجزیه و تحلیل فرآیندهای گذرا در مدارهای الکتریکی خطی با پارامترهای توده ای.

چکیده، اضافه شده در 2012/08/30


مدار معادل یک مدار الکتریکی و جهات مثبت جریان خط و فاز. تعادل قدرت برای فاز محاسبه شده. توان اکتیو، راکتیو و ظاهری مدار 3 فاز. روابط بین کمیت های خطی و فازی در یک سیستم متقارن.

تست، اضافه شده در 04/03/2009


مفاهیم و تعاریف اساسی سیستم های انتقال پیام گسسته. صور فلکی سیگنال برای AFM و ضریب AM. ویژگی های طیفی سیگنال ها با AFM. مدولاتور و دمدولاتور سیگنال، ایمنی نویز دریافت منسجم سیگنال با AFM.

پایان نامه، اضافه شده 07/09/2013


مفهوم و مثال هایی از مدارهای مقاومتی ساده روشهای محاسبه مدارهای مقاومتی ساده محاسبه مدارهای الکتریکی مقاومتی با استفاده از روش جریان انشعاب. روش تنش گرهی. شرح نوسانات در مدارهای مقاومتی با استفاده از معادلات جبری خطی.

روش کلاسیک تجزیه و تحلیل فرآیندها در مدارهای خطی اغلب با نیاز به انجام تبدیل های دست و پاگیر همراه است.

یک جایگزین برای روش کلاسیک، روش عملگر (عملیاتی) است. ماهیت آن در انتقال از طریق یک تبدیل انتگرال بر سیگنال ورودی از یک معادله دیفرانسیل به یک معادله جبری (عملیاتی) کمکی است. سپس جوابی برای این معادله پیدا می‌شود که با استفاده از تبدیل معکوس، جواب معادله دیفرانسیل اصلی به دست می‌آید.

تبدیل لاپلاس اغلب به عنوان تبدیل انتگرال، که برای یک تابع استفاده می شود س(تی) با فرمول ارائه می شود:

جایی که پ- متغیر مختلط: . تابع s(t) اصلی و تابع نامیده می شود اس(پ) - تصویر او.

انتقال معکوس از تصویر به تصویر اصلی با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس انجام می شود

پس از انجام تبدیل لاپلاس دو طرف معادله (*)، به دست می آوریم:

نسبت تصاویر لاپلاس سیگنال های خروجی و ورودی را مشخصه انتقال (ضریب انتقال اپراتور) یک سیستم خطی می گویند:

اگر مشخصه انتقال سیستم مشخص باشد، برای یافتن سیگنال خروجی از یک سیگنال ورودی داده شده لازم است:

· - تصویر لاپلاس سیگنال ورودی را پیدا کنید.

· - تصویر لاپلاس سیگنال خروجی را با استفاده از فرمول پیدا کنید

· - مطابق تصویر اسبیرون ( پ) اصل (سیگنال خروجی مدار) را پیدا کنید.

به عنوان یک تبدیل انتگرال برای حل یک معادله دیفرانسیل، تبدیل فوریه نیز می تواند مورد استفاده قرار گیرد، که یک مورد خاص از تبدیل لاپلاس زمانی است که متغیر پفقط شامل بخش خیالی است. توجه داشته باشید که برای اینکه تبدیل فوریه بر روی یک تابع اعمال شود، باید کاملاً انتگرال پذیر باشد. این محدودیت در مورد تبدیل لاپلاس حذف شده است.

همانطور که مشخص است، تبدیل فوریه مستقیم سیگنال س(تی)، که در حوزه زمان داده شده است، چگالی طیفی این سیگنال است:

با انجام تبدیل فوریه هر دو طرف معادله (*)، به دست می آوریم:

نسبت تصاویر فوریه سیگنال های خروجی و ورودی، یعنی. نسبت چگالی طیفی سیگنال های خروجی و ورودی را ضریب انتقال مختلط مدار خطی می گویند:

اگر ضریب انتقال مختلط یک سیستم خطی مشخص باشد، سیگنال خروجی برای یک سیگنال ورودی مشخص به ترتیب زیر پیدا می شود:

· تعیین چگالی طیفی سیگنال ورودی با استفاده از تبدیل فوریه مستقیم.

· تعیین چگالی طیفی سیگنال خروجی:

با استفاده از تبدیل فوریه معکوس، سیگنال خروجی تابعی از زمان است

اگر تبدیل فوریه برای سیگنال ورودی وجود داشته باشد، ضریب انتقال مختلط را می توان از مشخصه انتقال با جایگزینی به دست آورد. آربر j.

آنالیز تبدیل سیگنال در مدارهای خطی با استفاده از بهره مختلط را روش تحلیل حوزه فرکانس (روش طیفی) می گویند.

در تمرین به(j) اغلب با استفاده از روش‌های تئوری مدار مبتنی بر نمودارهای مدار، بدون توسل به ترسیم معادله دیفرانسیل یافت می‌شوند. این روش ها بر این واقعیت استوار هستند که تحت تأثیر هارمونیک، ضریب انتقال پیچیده را می توان به عنوان نسبت دامنه های پیچیده سیگنال های خروجی و ورودی بیان کرد.

یکپارچه سازی سیگنال مدار خطی

اگر سیگنال های ورودی و خروجی ولتاژ هستند، پس ک(j) بدون بعد است، اگر جریان و ولتاژ، به ترتیب، پس ک(j) وابستگی فرکانس مقاومت مدار خطی را مشخص می کند، اگر ولتاژ و جریان باشد، سپس وابستگی فرکانس رسانایی.

ضریب انتقال پیچیده ک(jمدار خطی طیف سیگنال های ورودی و خروجی را به هم متصل می کند. مانند هر تابع پیچیده، می توان آن را به سه شکل (جبری، نمایی و مثلثاتی) نشان داد:

وابستگی به فرکانس ماژول کجاست

وابستگی فاز به فرکانس

در حالت کلی، ضریب انتقال مختلط را می توان بر روی صفحه مختلط، ترسیم در امتداد محور مقادیر واقعی، در امتداد محور مقادیر خیالی، ترسیم کرد. منحنی حاصل را هودوگراف ضریب انتقال پیچیده می نامند.

در عمل، اکثر وابستگی ها به() و ک() به طور جداگانه در نظر گرفته می شوند. در این مورد، تابع به() پاسخ دامنه فرکانس (AFC) و تابع نامیده می شود ک() - پاسخ فرکانس فاز (PFC) سیستم خطی. ما تأکید می کنیم که ارتباط بین طیف سیگنال های ورودی و خروجی فقط در منطقه پیچیده وجود دارد.

در مدارهای الکتریکی غیر خطی، ارتباط بین سیگنال ورودی Uکه در . (تی) و سیگنال خروجی Uبیرون . (تی) توسط یک رابطه تابعی غیرخطی توصیف می شود

این وابستگی عملکردی را می توان در نظر گرفت مدل ریاضیمدار غیر خطی

معمولا غیر خطی است مدار الکتریکیمجموعه ای از شبکه های دو ترمینالی خطی و غیرخطی را نشان می دهد. برای توصیف خصوصیات شبکه های دو ترمینالی غیرخطی، اغلب از ویژگی های جریان-ولتاژ آنها (ویژگی های CV) استفاده می شود. به عنوان یک قاعده، ویژگی های جریان-ولتاژ عناصر غیر خطی به صورت تجربی به دست می آید. در نتیجه آزمایش، مشخصه های جریان-ولتاژ عنصر غیرخطی به صورت جدول به دست می آید. این روش توصیف برای تحلیل مناسب است مدارهای غیر خطیبا استفاده از کامپیوتر

برای مطالعه فرآیندها در مدارهای حاوی عناصر غیر خطی، لازم است مشخصه جریان-ولتاژ را به شکل ریاضی مناسب برای محاسبات نمایش دهید. برای استفاده از روش های تحلیلی تجزیه و تحلیل، لازم است یک تابع تقریبی انتخاب شود که به اندازه کافی دقیق ویژگی های تجربی را منعکس کند. ویژگی های گرفته شده. اغلب استفاده می شود روش های زیرتقریب مشخصه های جریان-ولتاژ شبکه های دو ترمینالی غیرخطی

تقریب نمایی.از تئوری کار اتصال p-nنتیجه این است که مشخصه جریان-ولتاژ دیود نیمه هادیبرای u>0 با عبارت توصیف می شود

. (7.3)

وابستگی نمایی اغلب هنگام مطالعه زنجیره های غیرخطی حاوی استفاده می شود دستگاه های نیمه هادی. تقریب برای مقادیر جریان بیش از چند میلی آمپر کاملاً دقیق است. در جریان های بالا، مشخصه نمایی به دلیل تأثیر مقاومت حجمی مواد نیمه هادی، به آرامی به یک خط مستقیم تبدیل می شود.

تقریب تواناین روش مبتنی بر گسترش مشخصه جریان-ولتاژ غیرخطی به یک سری تیلور است که در مجاورت نقطه عملیاتی همگرا می شود. U0 :

در اینجا ضرایب ... - برخی از اعدادی که می توان از مشخصه جریان-ولتاژ تجربی به دست آمده پیدا کرد. تعداد اصطلاحات بسط بستگی به دقت مورد نیاز محاسبات دارد.

به دلیل کاهش قابل توجه دقت، استفاده از تقریب قانون قدرت برای دامنه های سیگنال بزرگ توصیه نمی شود.

تقریب خطی تکه ایدر مواردی که سیگنال های بزرگ در مدار کار می کنند استفاده می شود. این روش مبتنی بر جایگزینی تقریبی مشخصه واقعی با بخش هایی از خطوط مستقیم با شیب های مختلف است. به عنوان مثال، مشخصه انتقال یک ترانزیستور واقعی را می توان با سه خط مستقیم تقریب زد، همانطور که در شکل 7.1 نشان داده شده است.

شکل 7.1.ویژگی انتقال ترانزیستور دوقطبی

تقریب با سه پارامتر تعیین می شود: ولتاژ شروع مشخصه، شیب، که دارای بعد هدایت است، و ولتاژ اشباع، که در آن جریان افزایش نمی یابد. نماد ریاضی مشخصه تقریبی به شرح زیر است:

(7.5)

در تمام موارد، وظیفه یافتن ترکیب طیفی جریان به دلیل تأثیر ولتاژهای هارمونیک بر مدار غیرخطی است. در تقریب خطی تکه ای، مدارها با استفاده از روش زاویه برش تحلیل می شوند.

اجازه دهید به عنوان مثال، عملکرد یک مدار غیر خطی با سیگنال های بزرگ را در نظر بگیریم. ما به عنوان یک عنصر غیر خطی استفاده می کنیم ترانزیستور دوقطبی، با قطع جریان کلکتور کار می کند. برای انجام این کار، با استفاده از ولتاژ بایاس اولیه Eنقطه کار به گونه ای تنظیم شده است که ترانزیستور با قطع جریان کلکتور کار می کند و در عین حال سیگنال هارمونیک ورودی را به بیس می دهیم.

شکل 7.2.تصویر قطع جریان در سیگنال های بزرگ

زاویه قطع θ نصف آن قسمت از دوره ای است که در طی آن جریان کلکتور برابر با صفر نیست، یا به عبارت دیگر، بخشی از دوره از لحظه ای که جریان کلکتور به حداکثر می رسد تا لحظه ای که جریان تبدیل می شود. برابر با صفر - "قطع".

مطابق با نامگذاری در شکل 7.2، جریان کلکتور برای من> 0 با عبارت توصیف می شود

بسط این عبارت به یک سری فوریه به ما امکان می دهد جزء ثابت را پیدا کنیم من0 و دامنه های همه هارمونیک های جریان کلکتور. فرکانس های هارمونیک مضربی از فرکانس سیگنال ورودی هستند و دامنه نسبی هارمونیک ها به زاویه قطع بستگی دارد. تجزیه و تحلیل نشان می دهد که برای هر عدد هارمونیک یک زاویه قطع بهینه وجود دارد θ, که دامنه آن حداکثر است:

. (7.7)

شکل 7.8. مدار ضرب فرکانس

مدارهای مشابه (شکل 7.8) اغلب برای ضرب فرکانس یک سیگنال هارمونیک در یک ضریب صحیح استفاده می شود. با تنظیم مدار نوسانی موجود در مدار کلکتور ترانزیستور، می توانید هارمونیک مورد نظر سیگنال اصلی را انتخاب کنید. زاویه قطع بر اساس حداکثر مقدار دامنه یک هارمونیک معین تنظیم می شود. دامنه نسبی یک هارمونیک با افزایش تعداد آن کاهش می یابد. بنابراین، روش توصیف شده برای ضرایب ضرب قابل استفاده است ن≤ 4. با استفاده از ضرب فرکانس چندگانه، می توان بر اساس یک نوسان ساز هارمونیک بسیار پایدار، مجموعه ای از فرکانس ها را با همان ناپایداری فرکانس نسبی مولد اصلی بدست آورد. همه این فرکانس ها مضربی از فرکانس سیگنال ورودی هستند.

خاصیت یک مدار غیر خطی برای غنی‌سازی طیف، ایجاد مولفه‌های طیفی در خروجی که در ابتدا در ورودی وجود نداشتند، در صورتی آشکار می‌شود که سیگنال ورودی مجموع چندین سیگنال هارمونیک با فرکانس‌های مختلف باشد. اجازه دهید مورد تأثیر مجموع دو نوسان هارمونیک را در یک مدار غیر خطی در نظر بگیریم. ما مشخصه جریان-ولتاژ مدار را به صورت چند جمله ای درجه 2 نشان می دهیم:

. (7.8)

علاوه بر مولفه ثابت، ولتاژ ورودی شامل دو نوسان هارمونیک با فرکانس و نوسان است که دامنه آنها به ترتیب برابر و برابر است:

. (7.9)

چنین سیگنالی بی هارمونیک نامیده می شود. با جایگزینی این سیگنال به فرمول (7.8)، انجام تبدیل ها و گروه بندی اصطلاحات، نمایش طیفی جریان را در یک شبکه دو ترمینالی غیرخطی به دست می آوریم:

مشاهده می شود که طیف جریان شامل عباراتی است که در طیف سیگنال ورودی، هارمونیک های دوم هر دو منبع سیگنال ورودی، و همچنین اجزای هارمونیک با فرکانس ω گنجانده شده است. 1 — ω 2 و ω 1 + ω 2 . اگر بسط قانون قدرت مشخصه جریان-ولتاژ با یک چند جمله ای درجه 3 نشان داده شود، طیف جریان نیز حاوی فرکانس خواهد بود. در حالت کلی، هنگامی که یک مدار غیر خطی در معرض چندین سیگنال هارمونیک با فرکانس های مختلف قرار می گیرد، فرکانس های ترکیبی در طیف جریان ظاهر می شوند.

اعداد صحیح، مثبت و منفی، از جمله صفر کجا هستند.

ظهور اجزای ترکیبی در طیف سیگنال خروجی در طول تبدیل غیرخطی باعث تعدادی از اثرات مهم می شود که باید هنگام ساخت دستگاه ها و سیستم های رادیویی الکترونیکی با آنها مواجه شد. بنابراین، اگر یکی از دو سیگنال ورودی مدوله شده باشد، مدولاسیون از یک فرکانس حامل به فرکانس دیگر منتقل می شود. گاهی اوقات به دلیل برهمکنش غیرخطی، تقویت یا سرکوب یک سیگنال توسط سیگنال دیگر مشاهده می شود.

بر اساس مدارهای غیر خطی، تشخیص (دمدولاسیون) سیگنال های مدوله شده با دامنه (AM) در گیرنده های رادیویی انجام می شود. مدار آشکارساز دامنه و اصل عملکرد آن در شکل 7.9 توضیح داده شده است.

شکل 7.9.مدار آشکارساز دامنه و شکل جریان خروجی

یک عنصر غیر خطی که مشخصه جریان-ولتاژ آن با یک خط شکسته تقریبی شده است، تنها یک نیم موج (در این مورد مثبت) جریان ورودی را عبور می دهد. این نیم موج پالس های ولتاژ فرکانس بالا (حامل) را روی مقاومت با پوششی ایجاد می کند که شکل پوشش سیگنال مدوله شده با دامنه را بازتولید می کند. طیف ولتاژ در سراسر مقاومت شامل فرکانس حامل، هارمونیک های آن و یک جزء فرکانس پایین است که تقریباً نصف دامنه پالس های ولتاژ است. این جزء دارای فرکانس برابر با فرکانس پاکت است، یعنی یک سیگنال شناسایی شده را نشان می دهد. خازن همراه با مقاومت یک فیلتر پایین گذر را تشکیل می دهد. وقتی شرط برقرار شد

(7.12)

فقط فرکانس پوشش در طیف ولتاژ خروجی باقی می ماند. در این حالت، ولتاژ خروجی نیز افزایش می‌یابد به این دلیل که با نیم موج مثبت ولتاژ ورودی، خازن به سرعت از طریق مقاومت کم یک عنصر غیرخطی باز تقریباً به مقدار دامنه ولتاژ ورودی شارژ می‌شود و با یک نیمه موج منفی، زمان تخلیه را از طریق مقاومت بالای مقاومت ندارد. شرح داده شده از عملکرد آشکارساز دامنه مربوط به حالت یک سیگنال ورودی بزرگ است که در آن مشخصه جریان-ولتاژ یک دیود نیمه هادی با یک خط مستقیم شکسته تقریبی می شود.

در حالت سیگنال ورودی کوچک، بخش اولیه مشخصه جریان-ولتاژ دیود را می توان با یک وابستگی درجه دوم تقریب زد. هنگامی که یک سیگنال مدوله شده با دامنه به چنین عنصر غیرخطی، که طیف آن حاوی فرکانس های حامل و جانبی است، اعمال می شود، فرکانس هایی با فرکانس های مجموع و اختلاف ایجاد می شوند. فرکانس اختلاف نشان دهنده سیگنال شناسایی شده است و فرکانس های حامل و مجموع از فیلتر پایین گذر تشکیل شده توسط عناصر و .

یک تکنیک رایج برای تشخیص شکل موج های مدوله شده فرکانس (FM) این است که ابتدا شکل موج FM را به شکل موج AM تبدیل می کنیم، که سپس به روشی که در بالا توضیح داده شد شناسایی می شود. یک مدار نوسانی که نسبت به فرکانس حامل جدا شده است می تواند به عنوان ساده ترین مبدل FM به AM عمل کند. اصل تبدیل سیگنال های FM به AM در شکل 7.10 توضیح داده شده است.

شکل 7.10.تبدیل FM به AM

در غیاب مدولاسیون، نقطه کار بر روی شیب منحنی تشدید مدار قرار دارد. هنگامی که فرکانس تغییر می کند، دامنه جریان در مدار تغییر می کند، یعنی FM به AM تبدیل می شود.

مدار مبدل FM به AM در شکل 7.11 نشان داده شده است.

شکل 7.11.مبدل FM به AM

نقطه ضعف چنین آشکارساز اعوجاج سیگنال شناسایی شده است که به دلیل غیر خطی بودن منحنی تشدید مدار نوسانی ایجاد می شود. بنابراین در عمل از مدارهای متقارن استفاده می شود که دارای بهترین ویژگی ها. نمونه ای از چنین مداری در شکل 7.12 نشان داده شده است.

شکل 7.12.آشکارساز سیگنال FM

دو مدار بر روی مقادیر فرکانس فوق العاده تنظیم شده اند، به عنوان مثال، به فرکانس های AND. همانطور که در بالا توضیح داده شد، هر یک از مدارها FM را به AM تبدیل می کند. نوسانات AM توسط آشکارسازهای دامنه مناسب تشخیص داده می شوند. ولتاژهای فرکانس پایین در علامت مخالف هستند و اختلاف آنها از خروجی مدار حذف می شود. پاسخ آشکارساز، یعنی ولتاژ خروجی در برابر فرکانس، با کم کردن دو منحنی تشدید به دست می‌آید و خطی‌تر است. چنین آشکارسازهایی را تشخیص دهنده می نامند.