Formel för det effektiva värdet av emk för primärlindningen i en transformator. Vad bestämmer transformatorlindningarnas EMF och vad är deras syfte? Magnetisk kärna. Magnetiska material
Låt oss ta en spole med en ferromagnetisk kärna och ta ut lindningens ohmska motstånd som ett separat element, som visas i figur 1.
Figur 1. Induktor med ferromagnetisk kärna
När en växelspänning e c appliceras på spolen, enligt lagen om elektromagnetisk induktion, uppstår en självinduktion emf e L.
(1) var ψ
— flödeskoppling, W- antal varv i lindningen, F- huvudmagnetiskt flöde. Vi försummar spridningsflödet. Spänningen som appliceras på spolen och den inducerade emk är balanserade. Enligt Kirchhoffs andra lag för ingångskretsen kan vi skriva:
e c + e L = i × R utbyte, (2)Var R obm - aktivt motstånd hos lindningen.
Eftersom den e L >> i × R utbyte, då försummar vi spänningsfallet över det ohmska motståndet, då e c ≈ −e L. Om nätspänningen är harmonisk, e c = E m cosω t, Den där:
(3)
Låt oss hitta det magnetiska flödet från denna formel. För att göra detta överför vi antalet varv i lindningen till vänster sida och det magnetiska flödet Ф till höger:
(4)
Låt oss nu ta den obestämda integralen av höger och vänster sida:
(5)Eftersom vi anser att den magnetiska kretsen är linjär, flyter endast harmonisk ström i kretsen och det finns ingen permanent magnet eller konstant komponent av det magnetiska flödet, då är integrationskonstanten c = 0. Då är bråkdelen framför sinus amplituden för det magnetiska flödet
(6)varifrån vi uttrycker amplituden för den ingående EMF
E m = F m × W & gånger ω (7)Dess effektiva värde är
(8) (9)Uttryck (9) kallas grundläggande formel för transformator EMF, som endast gäller för övertonsspänning. Med en icke-harmonisk spänning modifieras den och den så kallade formfaktorn introduceras, lika med förhållandet mellan det effektiva värdet och genomsnittet:
(10)
Låt oss hitta formfaktorn för en övertonssignal och hitta medelvärdet i intervallet från 0 till π/2
(11)
Då är formfaktorn 
och den grundläggande formeln för transformatorns EMF tar sin slutliga form:
Om signalen är en sekvens av rektangulära pulser med samma varaktighet (meander), är amplitud-, effektiva och medelvärdena under en halv period lika med varandra och dess k f = 1. Du kan hitta formfaktorn för andra signaler. Den grundläggande formeln för transformator EMF kommer att vara giltig.
Låt oss konstruera ett vektordiagram av en spole med en ferromagnetisk kärna. Med en sinusformad spänning vid spolklämmorna är dess magnetiska flöde också sinusformigt och släpar i fas från spänningen med en vinkel π/2 som visas i figur 2.
Låt oss ta en spole med en ferromagnetisk kärna och ta ut lindningens ohmska motstånd som ett separat element, som visas i fig. 2.8.
Figur 2.8 – Att härleda formeln för transformator EMF
När du slår på växelspänningen e c i spolen, enligt lagen om elektromagnetisk induktion, uppstår en självinduktion emf e L.
(2.8)
där ψ är flödeskoppling,
W – antal varv i lindningen,
Ф – magnetiskt huvudflöde.
Vi försummar spridningsflödet. Spänningen som appliceras på spolen och den inducerade emk är balanserade. Enligt Kirchhoffs andra lag för ingångskretsen kan vi skriva:
e c + e L = i * R utbyte, (2,9)
där R varv är lindningens aktiva motstånd.
Eftersom e L >> i * R utbyte försummar vi spänningsfallet över det ohmska motståndet, då e c ≈ – . Om nätverksspänningen är harmonisk e c = E m cos ωt, då E m cos ωt = , varifrån 
. Låt oss hitta det magnetiska flödet. För att göra detta tar vi den obestämda integralen av höger och vänster sida. Vi får
, (2.10)
men eftersom vi anser att magnetkretsen är linjär, flyter bara en övertonsström i kretsen och det finns ingen permanentmagnet eller konstant komponent, då är integrationskonstanten c = 0. Då är bråkdelen framför övertonsfaktorn amplituden av det magnetiska flödet, från vilket vi uttrycker E m = Ф m * W * ω. Dess effektiva värde är
Eller vi får
där s är tvärsnittet av den magnetiska kretsen (kärna, stål).
Uttryck (2.11) kallas grundformeln för transformator EMF, som endast gäller för övertonsspänning. Vanligtvis modifieras den och den så kallade formfaktorn introduceras, lika med förhållandet mellan det effektiva värdet och genomsnittet:
. (2.12)
Låt oss hitta det för en övertonssignal, men hitta medelvärdet på intervallet
Då är formfaktorn 
och den grundläggande formeln för transformatorns EMF tar sin slutliga form:
(2.13)
Om signalen är en meander, är amplitud-, effektiv- och medelvärdena för halva perioden lika med varandra och dess . Du kan hitta formfaktorn för andra signaler. Den grundläggande formeln för transformator EMF kommer att vara giltig.
Låt oss konstruera ett vektordiagram av en spole med en ferromagnetisk kärna. Med en sinusformad spänning vid spolklämmorna är dess magnetiska flöde också sinusformigt och släpar i fas från spänningen med en vinkel π/2 som visas i fig. 2.9a.
Figur 2.9 – Vektordiagram av en spole med ferromagnetisk
kärna a) utan förluster; b) med förluster
I en förlustfri spole är magnetiseringsströmmen reaktiv ström(I p) är i fas med det magnetiska flödet Ф m. Om det finns förluster i kärnan (), är vinkeln vinkeln för förluster på grund av magnetiseringsomkastning av kärnan. Den aktiva komponenten av strömmen Ia kännetecknar förlusterna i den magnetiska kretsen.
Fråga 7. Ems av transformatorlindningar.
Transformatorns funktionsprincip är baserad på fenomenet elektromagnetisk induktion (ömsesidig induktion). Ömsesidig induktion består av att inducera en emk i en induktiv spole när strömmen till den andra spolen ändras.
Under påverkan av växelström i primärlindningen skapas ett växelmagnetiskt flöde i den magnetiska kretsen
som penetrerar primär- och sekundärlindningarna och inducerar en EMF i dem
var är amplitudvärdena för EMF.
Det effektiva värdet av EMF i lindningarna är lika med
;
.
Förhållandet mellan lindningarnas EMF kallas transformationsförhållandet
Om , då är den sekundära EMF mindre än den primära och transformatorn kallas en nedtrappningstransformator, medan transformatorn kallas en stegtransformator.
Fråga 8. Vektordiagram av den öppna kretsen för en ideal transformator.
Eftersom vi överväger en idealisk transformator, d.v.s. utan förlust och effektbortfall, då är strömmen x.x. är rent magnetiserande – , dvs. den skapar en magnetiserande kraft, som skapar ett flöde, där är kärnans magnetiska motstånd, bestående av stålets motstånd och motståndet vid kärnans leder. Både strömkurvans amplitud och form beror på graden av mättnad hos det magnetiska systemet. Om flödet ändras sinusformigt, är tomgångskurvan för omättat stål nästan också sinusformad. Men när stålet är mättat blir strömkurvan mer och mer annorlunda än en sinusform (Fig. 2.7.) Strömkurvan x.x. kan sönderdelas till övertoner. Eftersom kurvan är symmetrisk kring x-axeln innehåller serien endast övertoner av udda ordning. Första övertonsströmmen i ( 01) är i fas med huvudflödet. Av de högre övertonerna är strömmens tredje överton mest uttalad i ( 03) .
Fig 2.7 Strömkurva X.X
Effektivt värde för tomgångsström:
.
(2.22)
Här jag 1 m , jag 3 m , jag 5 m– amplituder för den första, tredje och femte övertonen av tomgångsströmmen.
Eftersom tomgångsströmmen släpar efter spänningen med 90 är den aktiva effekten som förbrukas av en ideal transformator från nätet också noll, d.v.s. En idealisk transformator förbrukar rent reaktiv effekt och magnetiseringsström från nätverket.
Vektordiagrammet för en ideal transformator visas i fig. 2.8.
Ris. 2.8. Vektordiagram av en idealisk transformator
Fråga 9 Vektordiagram över tomgångskretsen för en riktig transformator.
I en riktig transformator finns det spridning och förluster i stål och koppar. Dessa förluster täcks av kraft R 0 går in i transformatorn från nätverket.
Var jag 0a – effektivt värde för den aktiva komponenten av tomgångsströmmen.
Följaktligen har tomgångsströmmen för en riktig transformator två komponenter: magnetisering - , som skapar huvudflödet F och i fas med den, och aktiv:
Vektordiagrammet för en riktig transformator visas i fig. 2.9.
Vanligtvis har därför denna komponent liten effekt på värdet av tomgångsströmmen, men har en större effekt på formen på strömkurvan och dess fas. Tomgångskurvan är tydligt icke-sinusformad och förskjuts i tid i förhållande till flödeskurvan med en vinkel som kallas den magnetiska retardationsvinkeln
Genom att ersätta den faktiska tomgångskurvan med en ekvivalent sinusform kan spänningsekvationen skrivas i komplex form, där alla storheter varierar sinusformigt:
Med tanke på att läckage-emf,
Ris. 2.9. Vektordiagram av en riktig transformator
Ris. 2.11. Vektordiagram över transformatorspänningar, obelastat läge
LR 5. Studie av driftsätt för en enfas transformator
Nämn de viktigaste designelementen för en enfas transformator.
En enfas transformator består av en magnetisk kärna (kärna) och två lindningar som läggs på den. Lindningen som är ansluten till nätet kallas primär och lindningen som elmottagaren är ansluten till kallas sekundär. Den magnetiska kärnan är gjord av ferromagnetiskt material och tjänar till att förstärka magnetfältet och det magnetiska flödet stängs längs den.
Funktioner i designen av transformatorns magnetiska krets.
Transformatorns magnetiska kärna är i ett magnetfält växelström, och följaktligen, under drift, sker dess kontinuerliga magnetiseringsomkastning och virvelströmmar induceras i den, vilket förbrukar energi som går till att värma magnetkretsen. För att minska energiförlusterna på grund av magnetiseringsomkastning, är den magnetiska kretsen gjord av en mjuk magnetisk ferromagnet, som har en låg restinduktion och lätt ommagnetiseras, och för att minska virvelströmmar, och följaktligen graden av uppvärmning av den magnetiska kretsen, den magnetiska kretsen är sammansatt av separata elektriska stålplåtar isolerade i förhållande till varandra.
3. Hur bestäms transformatorlindningarnas EMF, vad beror de på?
Transformatorlindningarnas EMF bestäms av formlerna: E1 =4,44*Fm*f*N1 Och E2 =4,44*Fm*f*N2
Var fm– maximalt värde på magnetiskt flöde,
f- AC frekvens,
N 1 Och N 2– antalet varv av primär- respektive sekundärlindningarna.
Således beror transformatorlindningarnas EMF på det magnetiska flödet, frekvensen av växelströmmen och antalet varv av lindningarna, och förhållandet mellan EMF beror på förhållandet mellan antalet varv av lindningarna.
4. Nämn typerna av energiförluster i en transformator, vad beror de på?
När en transformator fungerar uppstår två typer av energiförluster i den:
1. Magnetiska förluster är energiförluster som uppstår i den magnetiska kretsen. Dessa förluster är proportionella mot nätverksspänningen. Energi används i detta fall på magnetiseringsreversering av den magnetiska kärnan och på skapandet av virvelströmmar och omvandlas till termisk energi som frigörs i den magnetiska kärnan.
2. Elektriska förluster är energiförluster som uppstår i en transformators lindningar. Dessa förluster orsakas av strömmar som flyter i lindningarna och bestäms av: Re = I 2 1 R 1 + I 2 2 R 2.
Den där. elektriska förluster är proportionella mot kvadraterna på strömmarna som flyter i transformatorns lindningar. I detta fall läggs energi på att värma lindningarna.
5. Hur bestäms magnetiska förluster i en transformator, vad beror de på?
För att bestämma magnetiska förluster i en transformator utförs ett XX-experiment, där strömmen i sekundärlindningen är noll, och i primärlindningen överstiger strömmen inte 10% av jag nom. Därför att När du utför detta experiment stängs strömmottagaren av, då är all effekt som mäts av en wattmeter ansluten till kretsen för transformatorns primärlindning kraften hos elektriska och magnetiska förluster. Magnetiska förluster är proportionella mot spänningen på primärlindningen. Därför att vid utförandet av experimentet tillförs XX till primärlindningen U nom , då kommer de magnetiska förlusterna att vara desamma som i det nominella läget. Elektriska förluster beror på strömmarna i lindningarna, och sedan strömmen i sekundärlindningen är noll, och i primärlindningen överstiger strömmen inte 10% av märkströmmen, och de elektriska förlusterna är obetydliga. Om man bortser från mindre elektriska förluster tror vi att all effekt som mäts under XX-experimentet är kraften hos magnetiska förluster.
6. Hur bestäms elektriska förluster i en transformator, vad beror de på?
För att bestämma de elektriska förlusterna i transformatorn utförs ett kortslutningsexperiment. För att göra detta är det nödvändigt att minska spänningen på sekundärlindningen till noll, stänga de sekundära terminalerna till varandra och öka spänningen tills märkströmmarna är etablerade i lindningarna. Spänningen vid vilken märkströmmar etableras i lindningarna kallas kortslutningsspänning. Som regel är kortslutningsspänningen obetydlig och överstiger inte 10 % av det nominella värdet.
Elektriska förluster i transformatorn under kortslutningsexperimentet kommer att fastställas :Re= I 2 1nom R 1 + I 2 2nom R 2.
Därför att När du utför ett kortslutningsexperiment ställs märkströmmar in i transformatorlindningarna, då kommer de elektriska förlusterna i dem att vara desamma som i det nominella läget. Magnetiska förluster är proportionella mot spänningen på primärlindningen, och sedan I kortslutningsexperimentet tillförs en liten spänning till primärlindningen, då är de magnetiska förlusterna obetydliga. Om vi alltså försummar obetydliga magnetiska förluster, kan vi anta att all effekt som mäts i kortslutningsexperimentet är effekten av elektriska förluster.
Hur fungerar en transformator?
(före Kristus) B x. W 2 ansluter till lasten.
U 1 jag 1 F. Detta flöde inducerar en emk e 1 Och e 2 i transformatorns lindningar:
EMF e 1 U 1, emf e 2 skapar spänning U 2
· Step-down transformator – en transformator som minskar spänningen (K>1).
Vad är omvandlingsförhållandet?
Transformationsförhållande är förhållandet mellan de effektiva spänningarna vid ändarna av primär- och sekundärlindningarna när sekundärlindningarna är öppna (transformatorns obelastade). K=Wi/W2=e1/e2.
För en transformator som arbetar i tomgångsläge kan vi med tillräcklig noggrannhet anta att .
Vilka nominella parametrar för transformatorn känner du till och vad bestämmer de?
Märkeffekt är märkeffekten för var och en av transformatorlindningarna. Märkström, lindningarnas spänning. Den externa egenskapen är beroendet av spänningen vid transformatorns terminaler på strömmen som flyter genom lasten som är ansluten till dessa terminaler, dvs. beroende U2=f(I2) vid U1=konst. Lasten bestäms av lastfaktorn Kn=I2/I2nom ≈ I1/I1nom, verkningsgrad - η = P2/P1
Hur bestämmer man märkströmmarna för transformatorlindningarna om transformatorns märkeffekt är känd?
Märkeffekten för en tvålindad transformator är märkeffekten för var och en av transformatorlindningarna.
Märkeffektekvation: S H =U1 * I1 ≈ U2 * I2
Il = SH/Ui; I2 = SH/U2
Vad kallas den yttre egenskapen hos en transformator och hur får man den?
Den externa egenskapen är beroendet av spänningen vid transformatorns terminaler på strömmen som flyter genom lasten som är ansluten till dessa terminaler, dvs. beroende U 2 =f(I 2) vid U 1 =konst. När belastningen (ström I 2) ändras ändras transformatorns sekundärspänning. Detta förklaras av en förändring i spänningsfallet över motståndet hos sekundärlindningen I 2 " z 2 och en förändring i EMF E2"=E1 på grund av en förändring i spänningsfallet över resistansen hos primärlindningen.
EMF- och spänningsjämviktsekvationerna har formen:
Ù 1 = –È 1 + Ì 1 " z 1, Ù 2 "=È 2 – Ì 2 " z 2 " (1)
Lastvärdet i transformatorer bestäms av lastfaktorn:
Kn =I2/I2nom ≈ I1/I1 nom;
Belastningens natur är fasförskjutningsvinkeln för sekundärspänningen och strömmen. I praktiken används formeln ofta
U 2 = U 20 (1 - Δu/100),
Δu=K n (u ka cosφ 2 + u cr sinφ 2)
u ka = 100 % I 1nom (R 1 - R 2 ")/U 1nom
u ka = 100% I 1nom (X 1 - X 2 ")/U 1nom
Hur hittar man den procentuella förändringen i transformatorns sekundärspänning för en given last?
Den procentuella förändringen i sekundärspänningen ∆U 2% vid variabel belastning bestäms enligt följande: , där är sekundärspänningarna vid tomgång respektive vid en given belastning.
Vilka transformatorekvivalenta kretsar känner du till och hur bestäms deras parametrar?
T-formad transformator ekvivalent krets:
Hur fungerar en transformator?
En transformator är en statisk elektromagnetisk anordning utformad för att omvandla, genom ett magnetiskt flöde, elektrisk växelströmsenergi för en spänning till elektrisk växelströmsenergi av en annan spänning med konstant frekvens.
Transformatorns elektromagnetiska krets (a) och symboliska grafiska symboler för transformatorn (före Kristus) visas i fig. 1. Det finns två lindningar placerade på en sluten magnetisk krets gjord av plåtar av elektriskt stål. Primärlindning med antal varv B x ansluter till en elektrisk energikälla med spänning U . Sekundärlindning med antal varv W 2 ansluter till lasten.
Vad bestämmer transformatorlindningarnas EMF och vad är deras syfte?
Under påverkan av tillförd växelspänning U 1 ström visas i primärlindningen jag 1 och ett föränderligt magnetiskt flöde uppträder F. Detta flöde inducerar en emk e 1 Och e 2 i transformatorns lindningar:
EMF e 1 balanserar huvuddelen av källspänningen U 1, emf e 2 skapar spänning U 2 vid transformatorns utgångsterminaler.
3. I vilka fall kallas en transformator step-up transformator och i vilka fall kallas den step-down transformator?
· Step-down transformator – en transformator som minskar spänningen (K>1).
Step-up transformator - en transformator som ökar spänningen (K<1).
