Rieši problém nájdenia maximálneho toku v dopravnej sieti. Algoritmus nie je špeciálnym prípadom algoritmu Forda Fulkersona. Implementovaný bez špeciálnych vylepšení, algoritmus beží v čase. Ešte nejaké vylepšenia... Wikipedia

Algoritmy lokálneho vyhľadávania sú skupinou algoritmov, v ktorých sa vyhľadávanie vykonáva iba na základe aktuálneho stavu a predchádzajúce stavy sa neberú do úvahy a nezapamätávajú sa. Hlavným účelom hľadania nie je nájsť optimálnu cestu k... ... Wikipédii

Tento výraz má iné významy, pozri Mars (významy). MARS Vytvorené: 1998 Vydané: 1998 Veľkosť kľúča ... Wikipedia

Tento výraz má iné významy, pozri Mars (významy). MARS Vytvorené: 1998 ... Wikipedia

Tento výraz má iné významy, pozri Algoritmus (významy). Je žiaduce zlepšiť tento článok?: Prepracovať dizajn v súlade s pravidlami ... Wikipedia

Tento článok obsahuje materiál z tejto verzie zodpovedajúceho článku na anglickej Wikipédii. Operational Transformation (OT) je technológia na podporu radu funkcií spolupráce v pokročilých systémoch... ... Wikipedia

Algoritmy hľadania v grafe A* B* Algoritmus Bellmana Forda Obojsmerné vyhľadávanie Algoritmus Dijkstra Johnsonov algoritmus Hľadanie do šírky Hľadanie do hĺbky Hĺbka obmedzené vyhľadávanie Hľadanie prvej najlepšej zhody Algoritmus Floyda Warshalla Hľadať... ... Wikipedia

Toto je algoritmus na usporiadanie prvkov v zozname. Ak má položka zoznamu viacero polí, pole, ktoré slúži ako kritérium poradia, sa nazýva kľúč triedenia. V praxi sa číslo často používa ako kľúč av iných oblastiach... ... Wikipedia

BMW (angl. BMW Blue Midnight Wish) je kryptografická hašovacia funkcia (hf) s výstupom n bitov, kde n=224,256, 384 alebo 512. Hašovacie funkcie sú navrhnuté tak, aby vytvárali „odtlačky prstov“ alebo „výbery“ správ ľubovoľného bitová dĺžka... ... Wikipedia

Tento článok by mal byť wikiifikovaný. Naformátujte ho podľa pravidiel formátovania článku. Tento výraz má iné významy, pozri TEA (významy) ... Wikipedia

knihy

• Lukasiewiczova logika a prvočísla, A. S. Karpenko, Monografická štúdia po prvý raz vo svetovej literatúre stanovuje priamu súvislosť medzi logikou a prvočíslami. Hoci Lukasiewiczova mnohocenná logika bola výsledkom vyvrátenia... Kategória: Logika Vydavateľstvo: Librocom,
• Logika v otázkach a odpovediach. Učebnica, Kobzar Vladimir Ivanovič, Učebnica je napísaná v súlade s programom kurzu tradičnej (všeobecnej, filozofickej) formálnej logiky. Skúma základné formy a metódy duševnej činnosti, ich... Kategória:

Takmer všetko v našom svete podlieha nejakým zákonom a pravidlám. Moderná veda nestojí na mieste, vďaka čomu ľudstvo pozná množstvo vzorcov a algoritmov, podľa ktorých je možné vypočítať a znovu vytvoriť mnoho akcií a štruktúr vytvorených prírodou a oživiť myšlienky vynájdené človekom.

V tomto článku sa pozrieme na základné koncepty algoritmu.

História vzhľadu algoritmov

Algoritmus je koncept, ktorý sa objavil v 12. storočí. Samotné slovo „algoritmus“ pochádza z latinskej interpretácie mena slávneho blízkovýchodného matematika Muhammada al-Khwarizmiho, ktorý napísal knihu „O indickom kalkule“. Táto kniha popisuje, ako správne písať prirodzené čísla pomocou arabských číslic, a poskytuje popis algoritmu na prácu so stĺpcom nad takýmito číslami.

V 12. storočí bola kniha „O indickom účtovníctve“ preložená do latinčiny a práve vtedy sa objavila táto definícia.

Interakcia algoritmu s človekom a strojom

Vytvorenie algoritmu si vyžaduje kreativitu, takže iba živý tvor môže vytvoriť nový zoznam postupných akcií. Ale na vykonanie už existujúcich pokynov nepotrebujete fantáziu, to zvládne aj bezduchá technika.

Skvelým príkladom presného dodržiavania pokynov je prázdna mikrovlnná rúra, ktorá pokračuje v prevádzke napriek tomu, že vo vnútri nie sú žiadne potraviny.

Subjekt alebo objekt, ktorý nemusí rozumieť podstate algoritmu, sa nazýva formálny vykonávateľ. Formálnym exekútorom sa môže stať aj človek, no ak je konkrétna akcia nerentabilná, mysliaci exekútor si môže urobiť všetko po svojom. Preto sú hlavnými interpretmi počítače, mikrovlnné rúry, telefóny a ďalšie zariadenia. Pojem algoritmus v informatike je najdôležitejší. Každý algoritmus je zostavený s ohľadom na konkrétny predmet, pričom sa zohľadňujú prijateľné akcie. Tie objekty, na ktoré môže subjekt aplikovať inštrukcie, tvoria prostredie vykonávateľa.

Takmer všetko v našom svete podlieha nejakým zákonom a pravidlám. Moderná veda nestojí na mieste, vďaka čomu ľudstvo pozná množstvo vzorcov a algoritmov, podľa ktorých je možné vypočítať a znovu vytvoriť veľa akcií a výtvorov prírody a oživiť myšlienky vynájdené človekom. V tomto článku sa pozrieme na základné koncepty algoritmu.

Čo je to algoritmus?

Väčšina činností, ktoré počas života vykonávame, si vyžaduje dodržiavanie množstva pravidiel. Kvalita a výsledok plnenia úloh, ktoré mu boli pridelené, závisí od toho, ako správne má človek predstavu o tom, čo, ako a v akom poradí by mal robiť. Rodičia sa už od detstva snažia vyvinúť algoritmus pre základné činnosti svojho dieťaťa, napríklad: vstávanie, ustlanie postele, umývanie a čistenie zubov, cvičenie, raňajky atď., zoznam, ktorý človek vykonáva. ranný život možno tiež považovať za určitý druh algoritmu.

Ktorá metóda sa použije, závisí od viacerých faktorov: zložitosť problému, ako podrobný musí byť proces riešenia problému atď.

Grafická verzia algoritmu

Grafický algoritmus je koncept, ktorý zahŕňa dekompozíciu akcií, ktoré je potrebné vykonať na vyriešenie určitého problému, do určitých geometrických tvarov.

Nie sú vyobrazené náhodne. Aby im niekto rozumel, najčastejšie sa používajú blokové diagramy a Nussi-Schneidermanove štruktúrne diagramy.

Blokové schémy sú tiež zobrazené v súlade s GOST-19701-90 a GOST-19.003-80.
Grafické obrázky použité v algoritme sa delia na:

Základné. Základné obrázky sa používajú na označenie operácií potrebných na spracovanie údajov pri riešení problému.

Pomocný. Pomocné obrázky sú potrebné na označenie jednotlivých, nie najdôležitejších prvkov riešenia problému.

V grafickom algoritme sa bloky používané na reprezentáciu údajov nazývajú bloky.

Všetky bloky idú v poradí „zhora nadol“ a „zľava doprava“ - to je správny smer toku. Pri správnom poradí čiary spájajúce bloky neukazujú smer. V ostatných prípadoch je smer čiar označený pomocou šípok.

Správna schéma algoritmu by nemala mať viac ako jeden výstup z blokov spracovania a menej ako dva výstupy z blokov zodpovedných za kontrolu splnenia podmienok.

Ako správne zostaviť algoritmus?

Štruktúra algoritmu, ako je uvedené vyššie, musí byť postavená v súlade s GOST, inak nebude zrozumiteľná a prístupná ostatným.

Všeobecná metodika zaznamenávania obsahuje nasledujúce body:

Názov, z ktorého bude jasné, aký problém možno pomocou tejto schémy vyriešiť.

Každý algoritmus musí mať jasne definovaný začiatok a koniec.

Algoritmy musia jasne a jasne popisovať všetky údaje, vstupné aj výstupné.

Pri zostavovaní algoritmu by ste si mali všimnúť akcie, ktoré vám umožnia vykonať akcie potrebné na vyriešenie problému s vybranými údajmi. Príklad algoritmu:

• Názov schémy.
• Údaje.
• Štart.
• Tímy.
• Koniec.

Správna konštrukcia obvodu výrazne uľahčí výpočet algoritmov.

Geometrické tvary zodpovedné za rôzne akcie v algoritme

Vodorovný ovál je začiatok a koniec (znamenie dokončenia).

Vodorovný obdĺžnik je výpočet alebo iná akcia (procesný znak).

Horizontálny rovnobežník - vstup alebo výstup (údajový znak).

Vodorovne umiestnený kosoštvorec je kontrola stavu (znak riešenia).

Podlhovastý, vodorovne umiestnený šesťuholník je modifikáciou (znakom prípravy).

Modely algoritmov sú uvedené na obrázku nižšie.

Formula-verbálna verzia konštrukcie algoritmu.

Formulo-verbálne algoritmy sú napísané vo voľnej forme, v odbornom jazyku oblasti, ktorej sa problém týka. Opis akcií týmto spôsobom sa vykonáva pomocou slov a vzorcov.

Pojem algoritmus v informatike

V počítačovej oblasti je všetko založené na algoritmoch. Bez jasných pokynov zadaných vo forme špeciálneho kódu nebude fungovať ani jedna technika alebo program. Na hodinách informatiky sa študenti učia základné pojmy z algoritmov, ako ich používať a ako ich sami vytvárať.

Tvorba a používanie algoritmov v informatike je kreatívnejší proces ako napríklad nasledovanie pokynov na riešenie problému z matematiky.

Existuje aj špeciálny program s názvom „Algorithm“, ktorý pomáha ľuďom, ktorí nie sú oboznámení s programovaním, vytvárať si vlastné programy. Takýto zdroj sa môže stať nepostrádateľným pomocníkom pre tých, ktorí robia prvé kroky v informatike a chcú vytvárať vlastné hry alebo akékoľvek iné programy.

Na druhej strane, každý program je algoritmus. Ak však algoritmus obsahuje iba akcie, ktoré je potrebné vykonať vložením vašich údajov, potom program už obsahuje hotové údaje. Ďalším rozdielom je, že program môže byť patentovaný a je proprietárny, ale algoritmus nie. Algoritmus je širší pojem ako program.

Záver

V tomto článku sme preskúmali koncept algoritmu a jeho typy a naučili sme sa, ako správne písať grafické diagramy.

KONCEPCIA ALGORITU. VLASTNOSTI ALGORITU. TYPY ALGORITMOV. METÓDY POPISU ALGORITMOV

Algoritmus je presná a zrozumiteľná inštrukcia pre interpreta, aby vykonal postupnosť akcií zameraných na vyriešenie daného problému. Slovo „algoritmus“ pochádza z mena matematika Al Khorezmiho, ktorý sformuloval pravidlá na vykonávanie aritmetických operácií. Algoritmus pôvodne znamenal iba pravidlá na vykonávanie štyroch aritmetických operácií s číslami. Neskôr sa tento pojem začal všeobecne používať na označenie postupnosti akcií vedúcich k riešeniu danej úlohy. Keď hovoríme o algoritme výpočtového procesu, je potrebné pochopiť, že objekty, na ktoré bol algoritmus aplikovaný, sú dáta. Algoritmus na riešenie výpočtového problému je súbor pravidiel na konverziu zdrojových údajov na výsledky.

Hlavná vlastnosti algoritmy sú:

1. determinizmus (istota). Predpokladá získanie jednoznačného výsledku výpočtového procesu s danými počiatočnými údajmi. Vďaka tejto vlastnosti je proces vykonávania algoritmu mechanickej povahy;
2. efektívnosť. Označuje prítomnosť takých počiatočných údajov, pre ktoré sa výpočtový proces implementovaný podľa daného algoritmu musí zastaviť po konečnom počte krokov a priniesť požadovaný výsledok;
3. masový charakter. Z tejto vlastnosti vyplýva, že algoritmus by mal byť vhodný na riešenie všetkých problémov daného typu;
4. diskrétnosť. Znamená to rozdelenie výpočtového procesu určeného algoritmom do samostatných etáp, ktorých schopnosť vykonávať interpret (počítač) je nepochybná.

Algoritmus musí byť formalizovaný podľa určitých pravidiel pomocou špecifických vizuálnych prostriedkov. Patria sem nasledujúce metódy zápisu algoritmov: verbálny, vzorec-verbálny, grafický, jazyk operátorskej schémy, algoritmický jazyk.

Najrozšírenejší je pre svoju prehľadnosť grafický (blokový diagram) spôsob záznamu algoritmov.

Bloková schéma je grafické znázornenie logickej štruktúry algoritmu, v ktorom je každá fáza procesu spracovania informácií znázornená vo forme geometrických symbolov (blokov), ktoré majú určitú konfiguráciu v závislosti od povahy vykonávaných operácií. Zoznam symbolov, ich názvy, funkcie, ktoré zobrazujú, tvar a rozmery určujú GOST.

So všetkými rôznymi algoritmami na riešenie problémov možno rozlíšiť tri hlavné typy výpočtových procesov:

• lineárny;
• vetvenie;
• cyklický.

Lineárne je výpočtový proces, v ktorom sa všetky štádiá riešenia problému vykonávajú v prirodzenom poradí zaznamenávania týchto štádií.

Vetvenie je výpočtový proces, v ktorom voľba smeru spracovania informácie závisí od počiatočných alebo medziľahlých údajov (od výsledkov kontroly splnenia akejkoľvek logickej podmienky).

Cyklus je časť výpočtov, ktorá sa mnohokrát opakuje. Nazýva sa výpočtový proces obsahujúci jeden alebo viac cyklov cyklický . Na základe počtu vykonaní sa cykly delia na cykly s určitým (vopred stanoveným) počtom opakovaní a cykly s neurčitým počtom opakovaní. Počet opakovaní posledne menovaného závisí od splnenia určitej podmienky špecifikujúcej potrebu vykonať cyklus. V tomto prípade možno podmienku skontrolovať na začiatku cyklu – vtedy hovoríme o cykle s predpomienkou, alebo na konci – vtedy ide o cyklus s postpodmienkou.

Vlastnosti algoritmov

Vyššie uvedenú definíciu algoritmu nemožno považovať za striktnú - nie je úplne jasné, čo je „presný predpis“ alebo „súslednosť činností zabezpečujúcich požadovaný výsledok“. Preto sa zvyčajne formuluje niekoľko všeobecných vlastností algoritmov na odlíšenie algoritmov od iných inštrukcií.

Tieto vlastnosti sú:

Diskrétnosť (diskontinuita, oddelenosť) - algoritmus musí reprezentovať proces riešenia problému ako postupné vykonávanie jednoduchých (alebo vopred definovaných) krokov. Každá akcia poskytnutá algoritmom sa vykoná až po dokončení predchádzajúcej akcie.

Istota – každé pravidlo algoritmu musí byť jasné, jednoznačné a nenechávať priestor pre svojvôľu. Vďaka tejto vlastnosti je vykonávanie algoritmu svojou povahou mechanické a nevyžaduje žiadne ďalšie inštrukcie alebo informácie o riešenom probléme.

Efektívnosť (konečnosť) – algoritmus musí viesť k riešeniu problému v konečnom počte krokov.

Hromadná škála - algoritmus na riešenie problému je vyvinutý vo všeobecnej forme, to znamená, že by mal byť použiteľný pre určitú triedu problémov, ktoré sa líšia iba počiatočnými údajmi. V tomto prípade je možné počiatočné údaje vybrať z určitej oblasti, ktorá sa nazýva oblasť použiteľnosti algoritmu.

Pravidlá pre vykonávanie aritmetických operácií alebo geometrických konštrukcií sú algoritmy. Zároveň zostáva nezodpovedaná otázka: ako sa koncept algoritmu líši od konceptov ako „metóda“, „metóda“, „pravidlo“. Dokonca sa môžete stretnúť s tvrdením, že slová „algoritmus“, „metóda“, „pravidlo“ vyjadrujú to isté (t. j. ide o synonymá), hoci takéto tvrdenie zjavne odporuje „vlastnostiam algoritmu“.

Samotný výraz „vlastnosti algoritmu“ nie je úplne správny. Objektívne existujúce reality majú vlastnosti. Môžeme sa baviť napríklad o vlastnostiach látky. Algoritmus je umelá štruktúra, ktorú vytvárame na dosiahnutie našich cieľov. Aby algoritmus splnil svoj účel, musí byť zostavený podľa určitých pravidiel. Preto sa musíme baviť nie o vlastnostiach algoritmu, ale o pravidlách konštrukcie algoritmu alebo o požiadavkách na algoritmus.

Pravidlá pre tvorbu algoritmov

Prvým pravidlom je, že pri konštrukcii algoritmu je v prvom rade potrebné špecifikovať množinu objektov, s ktorými bude algoritmus pracovať. Formalizovaná (kódovaná) reprezentácia týchto objektov sa nazýva dáta. Algoritmus začína pracovať s určitým súborom údajov, ktoré sa nazývajú vstup, a ako výsledok svojej práce vytvára údaje, ktoré sa nazývajú výstup. Algoritmus teda konvertuje vstupné dáta na výstupné dáta.

Toto pravidlo vám umožňuje okamžite oddeliť algoritmy od „metód“ a „metód“. Kým nemáme formalizované vstupné dáta, nemôžeme zostaviť algoritmus.

Druhým pravidlom je, že algoritmus vyžaduje pamäť, aby fungoval. V pamäti sú uložené vstupné dáta, s ktorými algoritmus začína pracovať, medziľahlé dáta a výstupné dáta, ktoré sú výsledkom algoritmu. Pamäť je diskrétna, t.j. pozostávajúce z jednotlivých buniek. Pomenované pamäťové miesto sa nazýva premenná. V teórii algoritmov nie sú veľkosti pamäte obmedzené, t.j. predpokladá sa, že algoritmu môžeme poskytnúť akékoľvek množstvo pamäte potrebnej na prevádzku.

V školskej „teórii algoritmov“ sa tieto dve pravidlá neberú do úvahy. Implementáciou týchto pravidiel zároveň začína praktická práca s algoritmami (programovanie). V programovacích jazykoch alokáciu pamäte vykonávajú deklaratívne operátory (operátory deklarácie premenných).

Tretím pravidlom je diskrétnosť. Algoritmus je zostavený z jednotlivých krokov (akcie, operácie, príkazy). Samozrejme, existuje veľa krokov, ktoré tvoria algoritmus.

Štvrtým pravidlom je determinizmus. Po každom kroku musíte uviesť, ktorý krok sa vykoná ako ďalší, alebo dať príkaz na zastavenie.

Piate pravidlo je konvergencia (účinnosť). Algoritmus musí skončiť po konečnom počte krokov. V tomto prípade je potrebné uviesť, čo sa považuje za výsledok algoritmu.

Algoritmus je teda nedefinovaný pojem v teórii algoritmov. Algoritmus spája každú špecifickú množinu vstupných dát s určitou množinou výstupných dát, t.j. vypočíta (implementuje) funkciu. Pri zvažovaní špecifických problémov v teórii algoritmov máme vždy na mysli nejaký špecifický model algoritmu.

Význam slova algoritmu veľmi podobný významu slov recept,inštrukcie. Avšak každý algoritmus, na rozdiel od receptu alebo metódy, má nevyhnutne nasledujúce vlastnosti.

1. Vykonanie algoritmu je rozdelené na postupnosť dokončených akcií-krokov. Až po dokončení jednej akcie (príkazu) môžete začať vykonávať ďalšiu. Táto vlastnosť algoritmu sa nazýva diskrétnosť. Výkonný umelec je inštruovaný, aby vykonal každú jednotlivú činnosť, špeciálnym pokynom v zázname algoritmu (príkaz).

2. Zrozumiteľnosť- algoritmus by nemal obsahovať inštrukcie, ktorých význam môže interpret vnímať nejednoznačne, t.j. záznam algoritmu by mal byť taký jasný a úplný, aby výkonný umelec nemusel robiť žiadne nezávislé rozhodnutia. Algoritmus je vždy navrhnutý tak, aby ho vykonal „nemysliaci“ umelec. Algoritmus sa skladá z príkazov zahrnutých v SKI.

Uvažujme o dobre známom príklade „každodenného“ algoritmu – algoritmu prechodu cez ulicu: „Pozri sa doľava. Ak tam nie sú žiadne autá, choďte do stredu ulice. Ak áno, počkajte, kým prejdú atď.“ Predstavte si situáciu: vľavo je auto, ale nejazdí - mení sa pneumatika. Ak si myslíte, že vykonávateľ algoritmu musí čakať, potom tomuto algoritmu rozumiete. Ak sa rozhodnete, že je možné prejsť cez ulicu, berúc do úvahy algoritmus opravený v dôsledku nepredvídaných (podľa vás!) okolností, potom ste nezvládli koncept algoritmu.

3. Determinizmus (istota a istota). Každý príkaz algoritmu určuje jednoznačnú akciu vykonávateľa a musí byť jednoznačne určené, ktorý príkaz sa vykoná ako ďalší. To znamená, že ak sa algoritmus opakovane aplikuje na rovnakú množinu zdrojových údajov, potom výstup, ktorý dostane, je zakaždým rovnaký výsledok.

4. Efektívnosť- spustenie algoritmu musí byť dokončené v konečnom počte krokov a musí sa získať výsledok riešenia problému. Jedným z možných výsledkov môže byť konštatovanie, že problém nemá riešenia.

Vlastnosť účinnosti obsahuje vlastnosť končatiny- dokončenie algoritmu v konečnom počte krokov.

5. Hromadný charakter- algoritmus je vhodný na riešenie akéhokoľvek problému z určitej triedy problémov, t.j. algoritmus funguje správne na určitej množine počiatočných údajov, ktorá sa nazýva doména použiteľnosti algoritmu.

Vlastnosť hromadného charakteru určuje kvalitu algoritmu a nie je jednou z povinných vlastností (ako diskrétnosť, zrozumiteľnosť atď.). Existujú algoritmy, ktorých rozsah použiteľnosti je obmedzený na jednu množinu vstupných údajov alebo dokonca na ich absenciu (napríklad získanie pevného počtu správnych číslic čísla p). Je správnejšie povedať, že algoritmus by mal byť použiteľný na akékoľvek údaje z jeho domény definície a slovo masový charakter nie je vždy vhodné na popis takejto vlastnosti.

Koncepcia algoritmu

Zhrnutím vyššie uvedeného formulujeme nasledujúce koncepcie algoritmu.

Algoritmus - jasná a presná inštrukcia pre výkonného umelca na vykonanie konečného sledu úkonov vedúcich od počiatočných údajov k požadovanému výsledku.

Uvedená definícia nie je definíciou v matematickom zmysle slova, t.j. toto nie je formálna definícia (formálnu definíciu algoritmu nájdete v článku „ Teória algoritmov”).

Všimnite si, že pre každého účinkujúci súbor prípustných úkonov (SAK) je vždy obmedzený - nemôže existovať exekútor, pre ktorého je akýkoľvek úkon prípustný. Parafrázovaná úvaha I. Kanta zdôvodňuje formulované tvrdenie takto: „Ak by takýto umelec existoval, potom by medzi jeho prípustné činy patrilo vytvorenie kameňa, ktorý nemôže zdvihnúť. To je však v rozpore s prípustnosťou akcie „Zdvihnite akýkoľvek kameň“.

Je zaujímavé, že existujú problémy, ktoré môže človek vo všeobecnosti vyriešiť bez toho, aby poznal algoritmus na ich riešenie. Napríklad človek má pred sebou fotografie mačiek a psov. Úlohou je určiť, či je konkrétna fotografia mačka alebo pes. Osoba rieši tento problém, ale napísanie algoritmu na vyriešenie tohto problému je stále mimoriadne ťažké.

Na druhej strane sú problémy, pri ktorých je spravidla nemožné zostaviť postup riešenia. Túto skutočnosť možno navyše prísne dokázať. O tom si môžete prečítať v článku „ Algoritmicky neriešiteľné problémy” 2.