zhrnutie ďalších prezentácií

„Abecedný prístup k meraniu informácií“ - Jednotky merania informácií. Informačný objem správy. Formulácia riešenia úlohy č.3. Informačný objem textu. Počet možných informačných správ. Množstvo informácií v správe. Jednotky. Preložiť. N abecedy ruských písmen sa rovná 32. Formulácia riešenia úlohy č.2. Formulácia riešenia problému. Abeceda. Množstvo informácií. 32-znaková abeceda. Textový symbol. Počet znakov v abecede znakového systému.

„Vzorce Hartleyho a Shannona“ - Formula Hartley. číslo. Udalosť. Hartleyho a Shannonovho vzorca. Urážlivý. Hartley. Množstvo informácií. Úloha. Americký inžinier Hartley. Americký vedec Claude Shannon. Hartleyho vzorec: I=log2N kde I je množstvo informácií, N je číslo. Shannonov vzorec. Príklady rovnako pravdepodobných správ. Písanie Shannonovho vzorca. Riešenie.

„Vecný prístup k meraniu informácií“ – Obsahový prístup. Príklad. Informácie o meraní. Ako merať informácie. Pikový kráľ bol vzatý z balíčka kariet. Informačný obsah správy. Jednotka merania informácií. Koľko informácií obsahuje správa? Vzorec na výpočet množstva informácií. Jedna z buniek je premaľovaná. Správa o chýbajúcom okraji s číslom 3. Na poličke je osem políc.

„Množstvo informácií v informatike“ - Úlohy. Kontrolné otázky. Školská knižnica má 16 políc kníh. Správa o výsledku žrebovania. Každý znak je zakódovaný ako jeden bajt. Určenie množstva informácií. Obsahový prístup. Prevod merných jednotiek. Informácie pre ľudí. Vyriešte problémy v notebooku. Abecedný prístup. Šachovnica pozostáva zo 64 polí. Samostatná práca.

„Prístupy k meraniu informácií“ – Spoľahlivé a nemožné udalosti. Obsah. Ďalší spôsob, ako merať množstvo informácií. Správa zaberie 3 strany po 25 riadkov. Urobme si tabuľku z predchádzajúcich príkladov. Abeceda. Rovnako pravdepodobné udalosti. Neistota poznania. Počas štvrťroka dostal žiak 100 bodov. Stratégia hádania čísel. Čo študuje koloidná chémia? Počet možností na zobrazenie jednej zo 6 strán. Ako merať množstvo informácií.

„Jednotka množstva informácií“ – Miera znižovania neistoty vedomostí. Informačná kapacita znamenia. Príklady informačných správ. Informačná kapacita znaku binárneho znakového systému. Množstvo informácií. Abecedný prístup. Vzorec. Odvodené jednotky. Trocha. Počet možných informačných správ. Informácie sú zakódované. Typ rovnice. Prijatá správa. Počet znakov. Oznámenie. Určenie množstva informácií.

Študované otázky:

ª Čo je to abeceda, sila abecedy.

ª Aká je informačná váha symbolu v abecede.

ª Ako merať informačný objem textu z abecedného hľadiska.

ª Čo je bajt, kilobajt, megabajt, gigabajt.

ª Rýchlosť toku informácií a kapacita kanála.

Prístup k meraniu informácií diskutovaný v tejto téme je alternatívou k prístupu k obsahu, o ktorom sme hovorili vyššie. Tu hovoríme o meraní množstva informácií v texte (symbolickej správe) zloženom zo znakov nejakej abecedy. Táto miera informácií nemá nič spoločné s obsahom textu. Preto možno tento prístup nazvať objektívnym, t.j. nezávisle od subjektu, ktorý ho vníma.

Abecedný prístup je jediná cesta merania informácií, ktoré možno aplikovať na informácie kolujúce v informačných technológiách, v počítačoch.

Kľúčový pojem v tejto téme je abeceda. Abeceda je konečná množina symbolov používaných na reprezentáciu informácií. Počet znakov v abecede je tzv sila abecedy(termín je prevzatý z matematickej teórie množín). V hlavnom obsahu základný kurz abecedný prístup sa posudzuje iba z perspektívy rovnako pravdepodobné priblíženie. To znamená, že možno predpokladať, že pravdepodobnosť výskytu všetkých znakov abecedy na ľubovoľnej pozícii v texte je rovnaká. To samozrejme nezodpovedá realite a je to zjednodušujúci predpoklad.

V uvažovanej aproximácii sa množstvo informácií, ktoré každý znak (i) nesie v texte, vypočítava z Hartleyho rovnice: 2 i = N, kde N je mocnina abecedy. Hodnotu i možno nazvať informačnou váhou symbolu. Z toho vyplýva, že množstvo informácií v celom texte (i), pozostávajúce z TO symbolov sa rovná súčinu informačnej váhy symbolu o K: Ja= i' TO. Túto hodnotu možno nazvať informačným objemom textu. Tento prístup k meraniu informácií sa nazýva aj tzv objemový prístup.

Je užitočné prediskutovať so študentmi nasledujúcu otázku: aká je minimálna mocnina abecedy, pomocou ktorej možno zapísať (zakódovať) informácie? Táto otázka priamo súvisí s úlohou č. 3 k § 3 učebnice, ktorá znie takto: „Dokážte, že na základe abecedného prístupu správa ľubovoľnej dĺžky s použitím jednoznakovej abecedy obsahuje nulové informácie.“

Predpokladajme, že použitá abeceda pozostáva len z jedného znaku, napríklad „1“. Intuitívne je nemožné komunikovať čokoľvek pomocou jediného symbolu. To je však dokázané striktne z hľadiska abecedného prístupu. Informačná váha symbolu v takejto abecede sa zistí z rovnice: 2 i = 1. Ale keďže 1 = 2°, z toho vyplýva, že i = 0 bitov. Výsledný záver možno ilustrovať na nasledujúcom obrazovom príklade. Predstavte si hrubú knihu s 1000 stranami, ktorej všetky strany sú písané rovnakými jednotkami (jediný symbol použitej abecedy). Koľko informácií obsahuje? Odpoveď: vôbec nie, nula. Navyše, takúto odpoveď možno získať z akejkoľvek pozície, vecnej aj abecednej.

Minimálna mocnina abecedy vhodná na prenos informácií je 2. Táto abeceda sa nazýva binárna abeceda. Informačnú váhu znaku v binárnej abecede je ľahké určiť. Pretože 2 i = 2, potom i = 1 bit. takže, Jeden znak binárnej abecedy nesie 1 bit informácie.Žiaci sa s touto okolnosťou opäť stretnú, keď sa zoznámia s abecedou vnútorného jazyka počítača – jazykom binárneho kódovania.

Bit je základná jednotka informácie. Okrem neho sa používajú aj iné jednotky. Študenti by mali venovať pozornosť skutočnosti, že v každom metrickom systéme existujú základné (štandardné) jednotky a odvodeniny z nich. Napríklad základnou fyzikálnou jednotkou dĺžky je meter. Ale je tam milimeter, centimeter, kilometer. Je vhodné vyjadriť vzdialenosti rôznych veľkostí v termínoch rôzne jednotky. Rovnako je to aj s meraním informácií. 1 bit je pôvodná jednotka. Ďalšou najväčšou jednotkou je bajt. Bajt sa zadáva ako informačná váha znaku z abecedy s mocninou 256. Keďže 256 = 2 8, potom 1 bajt = 8 bitov. Opäť sa stretávame s témou, ktorá je akousi propedeutikou budúceho štúdia počítačov.

Už v rámci tejto témy to môžete študentom povedať počítač používa abecedu s kapacitou 256 na externú reprezentáciu textov a iných symbolických informácií(vo vnútornej reprezentácii sú všetky informácie v počítači zakódované v binárnej abecede). Vlastne na vyjadrenie objemu informácie o počítači Ako základná jednotka sa používa bajt.

Pri predstavovaní väčších jednotiek študentom: kilobajt, megabajt, gigabajt ich treba upozorniť na skutočnosť, že predponu „kilo“ sme zvyknutí vnímať ako 1000-násobný nárast. V informatike to tak nie je. Kilobajt je 1024-krát väčší ako bajt a číslo 1024 = 2 10. To isté platí pre „mega“ vo vzťahu k „kilu“ atď. Na približné výpočty sa však často používa faktor 1000.

V rámci hĺbkového kurzu môže učiteľ prezentovať abecedný prístup v adekvátnejšej verzii bez predpokladu ekvipravdepodobnosti symbolov. Teoretický a praktický materiál na túto tému nájdete v príručke v podkapitole 1.4.

Príklady riešenia problémov

Úlohy na tému „Meranie informácií. Obsahový prístup“ sú spojené s použitím rovnice 2 i = N. Existujú dve možné možnosti pre problémový stav: 1) daný N, nájsť i; 2) dané i, nájsť N.

V prípadoch, kedy N rovná celej mocnine dvoch, je vhodné, aby študenti vykonávali výpočty „v hlave“. Ako bolo uvedené vyššie, je užitočné zapamätať si sériu celočíselných mocnín čísla 2, aspoň do 2 10. V opačnom prípade by ste mali použiť tabuľku riešenia rovníc 2 i = N, uvedené v a , ktoré zohľadňuje hodnoty N od 1 do 64.

Pre základný stupeň štúdia základného kurzu sa ponúkajú úlohy súvisiace s hlásením rovnako pravdepodobných udalostí. Študenti to musia pochopiť a uistiť sa, že to kvalitatívne zdôvodnia, pričom použijú výraz „rovnako pravdepodobné udalosti“.

Príklad 1. Koľko informácií obsahuje správa, že piková dáma bola vytiahnutá z balíčka 32 kariet?

Riešenie. Keď sú karty náhodne ťahané zo zamiešaného balíčka, žiadna karta nemá žiadnu výhodu oproti ostatným. V dôsledku toho je náhodný výber ľubovoľnej karty, vrátane pikovej dámy, rovnako pravdepodobnou udalosťou. Z toho vyplýva, že neistota poznania o výsledku vytiahnutia karty sa rovná 32 – počtu kariet v balíčku. Ak i je množstvo informácií v správe o výsledku vytiahnutia jednej karty (piková dáma), potom máme rovnicu:

Pretože 32 = 2 5, potom i = 5 bitov.

Učiteľ môže ponúknuť niekoľko ďalších úloh na tému tejto úlohy. Napríklad: koľko informácií poskytuje správa, že z balíčka kariet bola odobratá červená karta? (1 bit, pretože existuje rovnaký počet červených a čiernych kariet).

Koľko informácií poskytuje správa, že karta diamantov bola odobratá z balíčka kariet? (2 bity, keďže v balíčku sú 4 farby a počet kariet v nich je rovnaký).

Príklad 2. Existujú dve lotérie: „4 z 32“ a „5 zo 64“. Správa o výsledkoch ktorej lotérie obsahuje viac informácií?

Riešenie. Táto úloha má „úskalie“, na ktoré môže učiteľ naraziť. Prvé riešenie je triviálne: rovnako pravdepodobnou udalosťou je vytiahnutie ľubovoľného čísla z bubna lotérie. Preto v prvej lotérii je množstvo informácií v správe o jednom čísle 5 bitov (2 5 = 32) a v druhej - 6 bitov (2 b = 64). Správa o štyroch číslach v prvej lotérii nesie 5´4 = 20 bitov. Správa o piatich číslach druhej lotérie nesie 6´5 = 30 bitov. V dôsledku toho správa o výsledkoch druhej lotérie nesie viac informácií ako výsledky prvej lotérie.

Ale je možný aj iný spôsob uvažovania. Predstavte si, že sledujete žreb v lotérii. Prvá loptička sa vyberie z 32 loptičiek v bubne. Výsledok nesie 5 bitov informácie. Ale 2. gulička sa vyberie z 31 čísel, 3. z 30 čísel, 4. z 29. To znamená, že množstvo informácií, ktoré nesie 2. číslo, sa zistí z rovnice: 2 i = 31. Pomocou tabuľky, ktorá to rieši rovnice, zistíme: i = 4,95420 bitov. Pre 3. číslo: 2 i = 30; i = 4,90689 bitov. Pre 4. číslo: 2 i " = 29; i = 4,85798 bitov. Celkovo dostaneme: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = = 19,71907 bitov. Rovnako pre druhú lotériu. Takéto výpočty sa samozrejme nezohľadnia Konečný záver: Bez akéhokoľvek kalkulovania bolo možné okamžite odpovedať, že druhá správa obsahuje viac informácií ako prvá, ale tu je zaujímavý už samotný spôsob výpočtov zohľadňujúci „úbytok účastníkov“.

Postupnosť udalostí v tomto prípade nie je od seba nezávislá(okrem prvého). To, ako sme videli, sa prejavuje rozdielom v informačnom obsahu správ o každom z nich. Prvé (triviálne) riešenie problému bolo získané za predpokladu nezávislosti udalostí a je v tomto prípade nepresné.

Z hľadiska úloh na tému „Meranie informácií. Abecedný prístup“ sú navzájom prepojené tieto veličiny: sila symbolickej abecedy - N; informačná váha symbolu - /; počet znakov v texte (objem textu) - TO; množstvo informácií obsiahnutých v texte (informačný objem textu) - I. Okrem toho je pri riešení úloh potrebné poznať vzťah medzi rôznymi jednotkami informácií: bit, bajt, kilobajt, megabajt, gigabajt.

Problémy zodpovedajúce úrovni minimálneho obsahu základného kurzu uvažujú len s aproximáciou rovnako pravdepodobnej abecedy, teda s predpokladom, že výskyt akéhokoľvek znaku na ľubovoľnej pozícii textu je rovnako pravdepodobný. Problémy na pokročilej úrovni využívajú realistickejší predpoklad o nerovnakej pravdepodobnosti symbolov. V tomto prípade sa objaví ďalší parameter - pravdepodobnosť symbolu (R).

Príklad 3. Oba texty obsahujú rovnaký počet znakov. Prvý text je zložený v abecede s kapacitou 32 znakov, druhý - s kapacitou 64 znakov. Koľkokrát sa množstvo informácií v týchto textoch líši?

Riešenie. V ekvipravdepodobnom priblížení sa informačný objem textu rovná súčinu počtu znakov a informačnej váhy jedného znaku:

Keďže oba texty majú rovnaký počet znakov (TO), potom rozdiel v objemoch informácií je určený iba rozdielom v informačnom obsahu znakov abecedy (i). Nájdime i 1 pre prvú abecedu a i 2 pre druhú abecedu:

2 i1 = 32, teda i1 = 5 bitov;

2 i2 = 64, teda i 2 = 6 bitov.

V dôsledku toho budú informačné objemy prvého a druhého textu rovnaké:

ja 1 = Kx 5 bitov, 12 = Kx6 trocha.

Z toho vyplýva, že množstvo informácií v druhom texte je 6/5, čiže 1,2-krát väčšie ako v prvom.

Príklad 4. Veľkosť správy, ktorá obsahovala 2048 znakov, bola 1/512 MB. Aká je veľkosť abecedy, v ktorej je správa napísaná?

Riešenie. Preveďme informačný objem správy z megabajtov na bity. Ak to chcete urobiť, vynásobte túto hodnotu dvakrát 1024 (dostaneme bajty) a raz 8:

I = 1/512 1024 1024 8 = 16384 bitov.

Keďže 1024 znakov nesie taký objem informácií (TO), potom pre jeden znak je:

i = I/K = 16384/1024 = 16 bitov.

Z toho vyplýva, že veľkosť (mocnosť) použitej abecedy je 2 16 = 65 536 znakov.

Všimnite si, že je to práve táto abeceda, ktorá sa po určitom čase stane medzinárodným štandardom pre reprezentáciu symbolických informácií v počítači (kódovanie Unicode).

Bit je základná jednotka informácie. Okrem neho sa používajú aj iné jednotky. Ďalšou najväčšou jednotkou je bajt. Bajt sa zadáva ako informačná váha znaku z abecedy s mocninou 256. Keďže 256 = 28, potom 1 bajt = 8 bitov.

Pri predstavovaní väčších jednotiek študentom: kilobajt, megabajt, gigabajt si treba dať pozor na to, že predponu „kilo“ sme zvyknutí vnímať ako 1000-násobné zvýšenie. V informatike to tak nie je. Kilobajt je 1024-krát väčší ako bajt a číslo 1024 = 210. To isté platí pre „mega“ vo vzťahu ku „kilu“ atď. Napriek tomu sa pre približné hodnoty často používa faktor 1000.

V rámci hĺbkového kurzu môže učiteľ prezentovať abecedný prístup v adekvátnejšej verzii bez predpokladu ekvipravdepodobnosti symbolov.

Mnohé učebnice obsahujú obsahový riadok „Informácie a informačných procesov začať rovnakým spôsobom, s tým, že pojem „informácie“ sa stal jedným zo základných pojmov v moderná veda. Spolu s pojmami „hmota“, „energia“, „priestor“ a „čas“. Tvorí základ vedeckého obrazu sveta.

2.3. Metodika riešenia problémov k témam v časti „Informácie“.

Úlohy na tému „Meranie informácií. Obsahový prístup“ sú spojené s použitím rovnice 2i = N. Existujú dve možné riešenia problému:

Dané N, nájdite i;

Vzhľadom na to, nájdite N.

V prípadoch, keď sa N rovná celočíselnej mocnine dvoch, je vhodné, aby študenti vykonávali výpočty „v hlave“. Ako je uvedené vyššie, je užitočné zapamätať si sériu celočíselných mocnín 2, aspoň do 210. V opačnom prípade by ste mali použiť tabuľku riešenia pre rovnicu 2i = N, ktorá pokrýva hodnoty N od 1 do 64.

Pre základný stupeň štúdia základného kurzu sa ponúkajú úlohy súvisiace s hlásením rovnako pravdepodobných udalostí. Študenti to musia pochopiť a uistiť sa, že to kvalitatívne zdôvodnia, pričom použijú výraz „rovnako pravdepodobné udalosti“.

Koľko informácií obsahuje správa, že piková dáma bola vytiahnutá z balíčka 32 kariet?

Riešenie: Pri náhodnom ťahaní kariet zo zamiešaného balíčka nemá žiadna karta výhodu výberu pred ostatnými. V dôsledku toho je náhodný výber ľubovoľnej karty, vrátane pikovej dámy, rovnako pravdepodobnou udalosťou. Z toho vyplýva, že neistota vedomostí o výsledku ťahania karty sa rovná 32 – počtu kariet v balíčku. Ak i je množstvo informácií v správe o výsledku vytiahnutia jednej karty (piková dáma), potom máme rovnicu:

Pretože 32 = 25, potom i = 5 bitov.

Učiteľ môže ponúknuť niekoľko ďalších úloh na tému tejto úlohy. Napríklad: koľko informácií poskytuje správa, že z balíčka kariet bola odobratá červená karta? (1 bit, pretože existuje rovnaký počet červených a čiernych kariet).

Koľko informácií poskytuje správa, že karta diamantov bola odobratá z balíčka kariet? (2 bity, keďže v balíčku sú štyri farby a počet kariet v nich je rovnaký).

Existujú dve lotérie: „4 z 32“ a „5 zo 64“. Správa o výsledkoch ktorej lotérie obsahuje viac informácií?

Riešenie: Táto úloha má „úskalie“, na ktoré môže učiteľ naraziť. Prvé riešenie je triviálne: rovnako pravdepodobnou udalosťou je vytiahnutie ľubovoľného čísla z bubna lotérie. Preto v prvej lotérii je množstvo informácií v správe o jednom čísle 5 bitov (25 = 32) a v druhej - 6 bitov (26 = 64). Správa o štyroch číslach v prvej lotérii nesie 5 * 4 = 20 bitov. V dôsledku toho správa o výsledkoch druhej lotérie nesie viac informácií ako výsledky prvej lotérie.

Ale je možný aj iný spôsob uvažovania. Predstavte si, že sledujete žreb v lotérii. Prvá loptička sa vyberie z 32 loptičiek v bubne. Výsledok nesie 5 bitov informácie. Ale druhá gulička sa vyberie z 31 čísel, tretia z 30 čísel, štvrtá z 29. To znamená, že množstvo informácií, ktoré nesie druhé číslo, sa zistí z rovnice: 2i = 31. Pomocou tabuľky na riešenie rovnice zistíme: i = 4 ,95420 bitov, pre tretie číslo: 2 i = 30; i = 4,90689 bitov, pre štvrté číslo: 2 i = 29; i = 4,85798 bitov. Celkovo dostaneme: 5 + 4,95420 + 4,85798 + 4,90689 = 19,71907 bitov. Rovnako aj pri druhej lotérii. Takéto výpočty samozrejme neovplyvnia konečný záver. Bez toho, aby sme čokoľvek počítali, bolo možné okamžite odpovedať, že druhá správa obsahuje viac informácií ako prvá. Zaujímavý je tu však spôsob výpočtov zohľadňujúci „výpadok účastníkov“.

Postupnosť udalostí v tomto prípade nie je od seba nezávislá (okrem prvej). To, ako sme videli, sa prejavuje rozdielom v informačnom obsahu správy o každom z nich. Prvé (triviálne) riešenie problému bolo získané za predpokladu nezávislosti udalostí a je v tomto prípade nepresné.

Z hľadiska úloh na tému „Meranie informácií. Abecedný prístup“ sú vzájomne prepojené tieto veličiny: mocnina symbolickej abecedy – N; informačná váha symbolu – i; počet znakov v texte (objem textu) – K; množstvo informácií obsiahnutých v texte (informačný objem textu) – I. Okrem toho sa pri riešení úloh vyžaduje poznať vzťah medzi rôznymi jednotkami informácií: bit, byte, KB, MB, GB.

Úlohy zodpovedajúce úrovni minimálneho obsahu základného kurzu uvažujú len o aproximácii rovnako pravdepodobnej abecedy, t.j. predpoklad, že výskyt akéhokoľvek znaku na akejkoľvek pozícii v texte je rovnako pravdepodobný. Problém pokročilej úrovne používa realistickejší predpoklad o nerovnakej pravdepodobnosti symbolov. V tomto prípade sa objaví ďalší parameter - pravdepodobnosť symbolu (p).

Riešenie: V ekvipravdepodobnom priblížení sa informačný objem textu rovná súčinu počtu znakov a informačnej váhy jedného znaku:

Keďže oba texty majú rovnaký počet znakov (K), rozdiely v objemoch informácií sú určené len rozdielom v informačnom obsahu znakov abecedy (i). Nájdite i1 pre prvú abecedu a i2 pre druhú abecedu:

2i1 = 32, teda i1 = 5 bitov;

2i2 = 64, teda i2 = 6 bitov.

V dôsledku toho budú informačné objemy prvého a druhého textu rovnaké:

I1 = K*5 bitov, I2 = K*6 bitov.

Z toho vyplýva, že množstvo informácií v druhom texte je 6/5, čiže 1,2-krát väčšie ako v prvom.

Úlohy na tému „Informácie“

1. Prezentácia informácií.

1. Predpokladajme, že v „marťanskom“ jazyku môže výraz veľa robiť znamenať, že mačka zjedla myš; môže si – šedá myš; ro robiť - jedol. Ako napísať „sivá mačka“ v „marťanskom“ jazyku?

Odpoveď: veľa si.

2. Fráza v nejakom jazyku „Kalya malya“ preložená do ruštiny znamená „Červené slnko“, „Falya malya bala“ – „Veľká červená hruška“, „Tsalya bala“ – „Veľké jablko“. Ako napísať slová: hruška, jablko, slnko v tomto jazyku?

Odpoveď: „Tsalya“ - „Jablko“, „Balya“ - „Hruška“, „Kalya“ - „Slnko“.

Laboratórna práca č.1

Meranie informácií (obsahový prístup)

1 bit– množstvo informácií, ktoré znižuje neistotu poznania na polovicu. Problémy na túto tému súvisia s použitím vzorca R. Hartleyho:

i = log2N alebo 2i = N,

kde i je množstvo informácií, N je počet rovnako pravdepodobných výsledkov udalosti.

Existujú dve možnosti pre podmienky úlohy:

1) dané N, nájdite i;

vzhľadom na i, nájdite N.

Rovnako pravdepodobné udalosti

Súťaže sa zúčastňuje 1,4 družstiev. Koľko informácií je v správe, že vyhral 3. tím?

– Správa znižuje pôvodnú neistotu presne štyrikrát (dvakrát dva) a nesie dva bity informácie.

2. Lopta je v jednom zo 64 boxov. Koľko informácií bude obsahovať správa o tom, kde je lopta?

6 bitov (64 = 2 6)

3. Pri uhádnutí celého čísla v určitom rozsahu bolo prijatých 8 bitov informácie. Koľko čísel obsahoval tento rozsah?

5. Koľko bitov informácií obsahuje správa, že piková dáma bola vytiahnutá z balíčka 32 kariet?

Riešenie tohto problému by sa malo opísať takto: keď sú karty náhodne ťahané zo zamiešaného balíčka, žiadna karta nemá výhodu oproti ostatným, ktoré sa majú vybrať. V dôsledku toho je náhodný výber ľubovoľnej karty, vrátane pikovej dámy, rovnako pravdepodobnou udalosťou. Z toho vyplýva, že neistota poznania o výsledku vytiahnutia karty sa rovná 32 – počtu kariet v balíčku. Ak i je množstvo informácií v správe o výsledku ťahania jednej karty (piková dáma), potom máme rovnicu

Pretože 32= 2 5, teda i = 5 bitov.

6. Lopta je v jednej z troch urien: A, B alebo C. Určte, koľko bitov informácií obsahuje správa, ktorá sa nachádza v urne B.

Takáto správa obsahuje I = log 2 3 = 1,585 bitov informácie.

7. Hodíte dvoma kockami, na ktorých sú po stranách vytlačené čísla od 1 do 6. Určte, koľko bitov informácií nesie správu, že jedna kocka prišla s trojkou a druhá s päťkou.

log 2 6 + log 2 6 = 2,585 + 2,585 = 5,17 (bitov)

8. Existujú dve lotérie: „4 z 32“ a „5 zo 64“. Správa o výsledkoch ktorej lotérie obsahuje viac informácií?

Prvé riešenie je triviálne: rovnako pravdepodobnou udalosťou je vytiahnutie ľubovoľného čísla z bubna lotérie. Preto v prvej lotérii je množstvo informácií v správe o jednom čísle 5 bitov (2 5 = 32) a v druhej - 6 bitov (2 6 = 64). Správa o štyroch číslach v prvej lotérii nesie 5x4 = 20 bitov. Správa o piatich číslach druhej lotérie nesie 6x5 = 30 bitov. V dôsledku toho správa o výsledkoch druhej lotérie obsahuje viac informácií ako o prvej lotérii.

Ale aj tento spôsob uvažovania je možný. Predstavte si, že sledujete žreb v lotérii. Prvá loptička sa vyberie z 32 loptičiek v bubne. Výsledok nesie 5 bitov informácie. Ale 2. gulička bude vybraná z 31 čísel, 3. z 30 čísel, 4. z 29. To znamená, že množstvo informácií, ktoré nesie 2. číslo, sa zistí z rovnice:

2 i = 31, odtiaľ i= 4,95420 netopier.

Pre číslo 3: 2"= 30 ;i = 4,90689 netopier.

Pre číslo 4: 2"= 29 ; i= 4,85798 netopier.

Celkovo dostaneme: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 netopier.

a umiestnenie banneru je POVINNÉ!!!

Príprava lekcie na tému: „Ako merať informácie“

Časti učebnice: § 2. Doplnkový materiál: časť 2, časť 1.1.

Základné ciele. Rozšíriť pojem informatívnosť správy zo subjektívneho (vecného) hľadiska informácie. Zadajte jednotku merania informácie - bit. Naučte sa vypočítať množstvo informácií v konkrétnom prípade hlásenia udalosti so známou pravdepodobnosťou (z danej konečnej množiny).

Študované otázky:

o Čo určuje informačný obsah správy prijatej osobou?

o Jednotka merania informácií.

o Množstvo informácií v správe o jednej z N rovnako pravdepodobných udalostí.

1. Táto téma využíva koncept „správy“, ktorý je pre študentov intuitívny. Možno však bude potrebné tento pojem rozlúštiť. Správa je informačný tok, ktorý sa v procese prenosu informácie dostane k príjemcovi. Správa je reč, ktorú počúvame (rozhlasová správa, vysvetlenie učiteľa), ako aj veci, ktoré vnímame vizuálne obrazy(film v televízii, semafor) a text knihy, ktorú čítame atď.

2. Otázka informatívnosti správy by sa mala prediskutovať na príkladoch, ktoré ponúkne učiteľ a študenti. Pravidlo: informatívna je správa, ktorá pridáva k poznaniu človeka, t.j. nesie pre neho informácie. Pre rôznych ľudí môže byť rovnaká správa z hľadiska informačného obsahu odlišná. Ak sú informácie „staré“, t.j. osoba to už vie, alebo jej obsah správy nie je jasný, potom je pre ňu táto správa neinformatívna. Informatívna správa je taká, ktorá obsahuje nové a zrozumiteľné informácie.

Ešte raz by som chcel zdôrazniť všetku kognitívnu (pre študentov) a metodickú (pre učiteľov) náročnosť tohto materiálu. Pojmy „informácie“ a „informatívny obsah správy“ nemožno stotožňovať. Nasledujúci príklad ilustruje rozdiel v pojmoch. otázka:

"Obsahuje vysokoškolská učebnica vyššej matematiky informácie z pohľadu prváka?" Odpoveď: "Áno, platí z akéhokoľvek uhla pohľadu! Pretože učebnica obsahuje poznatky ľudí: autorov učebnice, tvorcov matematického aparátu (Newton, Leibniz atď.), moderných matematikov." Táto pravda je absolútna. Ďalšia otázka: "Bude text tejto učebnice poučný pre prváka, ak si ho skúsi prečítať? Inými slovami, môže si prvák pomocou tejto učebnice rozšíriť vlastné vedomosti?" Odpoveď je očividne nie. Čítanie učebnice, t.j. pri prijímaní správ prvák ničomu nebude rozumieť, a preto si to neprevedie do vlastných vedomostí. Zavedenie pojmu „informatívnosť správy“ je prvým prístupom k štúdiu problematiky merania informácií. Ak je správa pre človeka neinformatívna, tak množstvo informácií v nej z pohľadu tejto osoby je nulové. Množstvo informácií v informatívnej správe je väčšie ako nula.

Pri vysvetľovaní tejto témy môžete vyzvať študentov, aby si zahrali akýsi kvíz. Učiteľ napríklad ponúka deťom zoznam otázok, na ktoré si potichu zapisujú odpovede na papier. Ak študent nevie odpoveď, dá otáznik. Potom učiteľ dáva správne odpovede na svoje otázky a študenti si po zapísaní odpovedí učiteľa všimnú, ktoré z odpovedí sa ukázali byť pre nich informatívne (+) a ktoré nie (-). Zároveň pri správach označených mínusom musíte uviesť dôvod nedostatku informácií: nie nové (viem to), nezrozumiteľné. Napríklad zoznam otázok a odpovedí jedného zo študentov môže byť ako v tabuľke na str. 6. 3. Definícia bitu – jednotky merania informácie – môže byť ťažko pochopiteľná. Táto definícia obsahuje pojem „neistota vedomostí“, ktorý je deťom neznámy. Najprv ho musíte otvoriť. Učiteľ by si mal dobre uvedomiť, že hovoríme o veľmi zvláštnom prípade: o správe, ktorá obsahuje informáciu, že "nastala jedna z konečnej množiny (N) možných udalostí. Napríklad výsledok hodu mincou, hracia kocka; vytiahnutie skúškového preukazu a pod..str Neistota vedomostí o výsledku nejakej udalosti je číslo možné možnosti výsledok. Za mincu - 2, za kocku - b, za lístky - 30 (ak bolo na stole 30 lístkov).

Otázka učiteľa	Študentská odpoveď	Správa učiteľa	Informatívnosť správy	Dôvod nedostatku informácií
1. Ktoré mesto je hlavným mestom Francúzska?	Hlavným mestom Francúzska je Paríž	Hlavným mestom Francúzska je Paríž
2. Čo študuje koloidná chémia?		Koloidná chémia študuje disperzné stavy systémov s vysokým stupňom fragmentácie		nepochopiteľné
3. Aká je výška a hmotnosť Eiffelovej veže?		Eiffelova veža je vysoká 300 metrov a váži 9000 ton

4. Ďalším problémom je koncept ekvipravdepodobnosti. Tu by sme mali vychádzať z intuitívnej myšlienky detí a podporiť ju príkladmi. Udalosti sú rovnako pravdepodobné, ak žiadna z nich nemá výhodu nad ostatnými. Z tohto hľadiska sú hlavy a chvosty rovnako pravdepodobné; strata jednej zo šiestich strán kocky je rovnako pravdepodobná. Je užitočné uviesť príklady nerovnako pravdepodobných udalostí. Napríklad v správe o počasí môže mať v závislosti od ročného obdobia inú pravdepodobnosť informácie o tom, či bude pršať alebo snežiť. Dážď je najpravdepodobnejšie hlásiť v lete, sneženie je najpravdepodobnejšie hlásiť v zime a v prechodnom období (marec alebo november) môžu byť rovnako pravdepodobné. Pojem „pravdepodobnejšia udalosť“ možno vysvetliť prostredníctvom súvisiacich pojmov: viac očakávané, vyskytujúce sa častejšie za daných podmienok. V rámci základného kurzu študenti nemajú za úlohu pochopiť striktnú definíciu pravdepodobnosti ani schopnosť vypočítať pravdepodobnosť. Musia však získať predstavu o rovnako pravdepodobných a nerovnako pravdepodobných udalostiach. Žiaci by sa mali naučiť uvádzať príklady rovnako pravdepodobných a nerovnako pravdepodobných udalostí.

Ak máte čas na vyučovaní, je užitočné prediskutovať so svojimi študentmi pojmy „určitá udalosť“ – udalosť, ktorá sa určite stane, a „nemožná udalosť“. Môžete začať od týchto konceptov, aby ste predstavili intuitívnu predstavu o miere pravdepodobnosti. Stačí povedať, že pravdepodobnosť spoľahlivej udalosti je 1 a pravdepodobnosť nemožnej udalosti 0. Toto sú extrémne hodnoty. To znamená, že vo všetkých ostatných „stredných“ prípadoch je hodnota pravdepodobnosti medzi nulou a jednou. Najmä pravdepodobnosť každej z dvoch rovnako pravdepodobných udalostí je 1/2. Pre hĺbkové štúdium základného kurzu si pozrite časť 1.1 „Pravdepodobnosť a informácie“ v druhej časti učebnice.

5. Učebnica uvádza nasledujúcu definíciu jednotky informácie: „Správa, ktorá 2-krát znižuje neistotu vedomostí, nesie 1 bit informácie. O niečo ďalej je definícia pre špeciálny prípad: „Správa, že nastala jedna z dvoch rovnako pravdepodobných udalostí, nesie 1 bit informácie.“ Učiteľ, ktorý uprednostňuje induktívnu metódu vysvetľovania, môže začať s druhou definíciou. Pri diskusii o tradičnom príklade s mincou (heads-tails) treba poznamenať, že prijatie správy o výsledku hodu mincou znížilo neistotu poznania na polovicu: pred hodením mince existovali dve rovnako pravdepodobné možnosti, po prijatí správa o výsledku zostala len jedna. Ďalej treba povedať, že pre všetky ostatné prípady správ o rovnako pravdepodobných udalostiach, keď sa neistota poznania zníži na polovicu, sa prenáša 1 bit informácie. Učiteľ môže príklady uvedené v učebnici doplniť inými a tiež vyzvať žiakov, aby si vymysleli vlastné príklady. Induktívne, z konkrétnych príkladov, učiteľ a trieda dospejú k zovšeobecnenému vzorcu: 2i= N. Tu N je počet možností pre rovnako pravdepodobné udalosti (neistota vedomostí) a i je množstvo informácií v správe, ktorú došlo k z N udalostí. Ak je N známe a i je neznáma veličina, potom sa tento vzorec zmení na exponenciálnu rovnicu. Ako viete, exponenciálnu rovnicu možno vyriešiť pomocou logaritmickej funkcie: i=log2N. Tu má učiteľ dve možnosti:

buď vysvetlite, čo je logaritmus, pred hodinami matematiky, alebo si „nezahrávajte“ logaritmy. V druhej možnosti by študenti mali zvážiť riešenie rovnice pre špeciálne prípady, keď N je celočíselná mocnina dvoch: 2, 4, 8, 16, 32, - atď. Vysvetlenie prebieha podľa nasledujúcej schémy:

AK N= 2= 21, rovnica má tvar: 2i= 21, teda i = 1.

Ak N = 4 = 22, potom rovnica má tvar: 2 i = 22, teda i == 2.

Ak N = 8 == 23, rovnica má tvar: 2 i = 23, teda i = 3 atď.

Vo všeobecnosti, ak N = 2k, kde k je celé číslo, potom rovnica bude 2i = 2k, a preto i = k. Pre žiakov je užitočné zapamätať si počet celých mocnín dvoch, minimálne do 210 = 1024. S týmito veličinami sa ešte stretnú v ďalších oddieloch.

Pre tie hodnoty N, ktoré nie sú celočíselnými mocninami dvoch, je možné riešenie rovnice 2i = N získať z tabuľky uvedenej v učebnici v § 2. Žiakom nie je vôbec potrebné vravieť, že ide o tabuľka logaritmov so základňou 2. Ak chcete napríklad určiť, koľko bitov informácií obsahuje správu o výsledku hodu šesťhrannou kockou, musíte vyriešiť rovnicu: 2i = 6, Od 22.< 6 < 23, то следует пояснить ученикам, что 2 < i < 3. Заглянув а таблицу, узнаем (с точностью до пяти знаков после запятой), что i= 2,58496 бита.

Úlohy k téme § 2 súvisia s použitím rovnice 2i= N. Pre podmienky úloh sú možné dve možnosti:

1) dané N, nájdite i;

2) ak je i, nájdite N.

V prípadoch, keď sa N rovná celočíselnej mocnine dvoch, je vhodné, aby študenti vykonávali výpočty „v hlave“. Ako je uvedené vyššie, je užitočné zapamätať si sériu celočíselných mocnín od 2 do 210. V opačnom prípade by ste mali použiť tabuľku 1.1, ktorá pokrýva hodnoty N od 1 do 64,

Pre základný stupeň štúdia základného kurzu sa ponúkajú úlohy súvisiace s hlásením rovnako pravdepodobných udalostí. Študenti to musia pochopiť a uistiť sa, že to kvalitatívne zdôvodnia, pričom použijú výraz „rovnako pravdepodobné udalosti“.

Príklad 1. [I] Úloha č. 7 k § 2. Koľko bitov informácií nesie správa, že piková dáma bola vzatá z balíčka 32 kariet?

Riešenie tohto problému by sa malo opísať nasledovne: keď sa karty vytiahnu náhodne a balíček sa zamieša, žiadna karta nemá výhodu oproti ostatným, ktoré sa majú vybrať. V dôsledku toho je náhodný výber ľubovoľnej karty, vrátane pikovej dámy, rovnako pravdepodobnou udalosťou. Z toho vyplýva, že neistota poznania o výsledku vytiahnutia karty sa rovná 32 – počtu kariet v balíčku. Ak i je množstvo informácií v správe o výsledku vytiahnutia jednej karty (piková dáma), potom máme rovnicu;

Pretože 32= 25, teda i = 5 bitov.

Učiteľ môže ponúknuť niekoľko ďalších úloh na tému tejto úlohy. Napríklad:

Koľko informácií poskytuje správa, že z balíčka kariet bola vytiahnutá červená karta? (1 bit, pretože existuje rovnaký počet červených a čiernych kariet.)

Koľko informácií poskytuje správa, že karta diamantov bola odobratá z balíčka kariet? (2 bity, pretože v balíčku sú 4 farby a počet kariet v nich je rovnaký.)

Príklad 2. [ 1 ] Úloha č. 8 k § 2. Uskutočnia sa dve lotérie: „4 z 32“ a „5 zo 64“. Správa o výsledkoch ktorej lotérie obsahuje viac informácií?

Táto úloha má „úskalie“, na ktoré môže učiteľ naraziť. Prvé riešenie je triviálne: rovnako pravdepodobnou udalosťou je vytiahnutie ľubovoľného čísla z bubna lotérie. Preto v prvej lotérii je množstvo informácií v správe o jednom čísle 5 bitov (25 = 32) a v druhej - 6 bitov (26 = 64). Správa o štyroch číslach v prvej lotérii nesie 5x4 = 20 bitov. Správa o piatich číslach druhej lotérie nesie 6x5 = 30 bitov. V dôsledku toho správa o výsledkoch druhej lotérie obsahuje viac informácií ako o prvej lotérii.

Ale aj tento spôsob uvažovania je možný. Predstavte si, že sledujete žreb v lotérii. Prvá loptička sa vyberie z 32 loptičiek v bubne. Výsledok nesie 5 bitov informácie. Ale 2. gulička sa vyberie z 31 čísel, 3. z 30 čísel, 4. z 29. To znamená, že množstvo informácií, ktoré nesie 2. číslo, sa zistí z rovnice: 2i = 31.

Pri pohľade na tabuľku 1.1 zistíme: i= 4,95420 bitov. Pre 3. číslo: 2"= 30; r = 4,90689 bitov. Pre 4. číslo: 2"= 29; g = 4,85798 bitov. Celkovo dostaneme: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 bitov.