Tomēr sektoru diagramma ne vienmēr nodrošina nepieciešamo informācijas prezentācijas skaidrību. Pirmkārt, vienā lokā var būt pārāk daudz sektoru. Otrkārt, visi sektori var būt aptuveni vienāda izmēra. Šie divi iemesli kopā padara sektoru diagrammu maz lietderīgu.

2.Kolonnu diagramma (histogramma)-Izmanto, lai salīdzinātu vairākus daudzumus vairākos punktos.

Kolonnu diagrammas (kā norāda nosaukums) sastāv no joslām. Tiek noteikts kolonnas augstumssalīdzināmo daudzumu vērtības . Katra kolonna ir piesaistītaatskaites punkts .

3.Līniju diagramma (grafika) -Nodrošina, lai izsekotu izmaiņām vairākos daudzumos, pārvietojoties no viena punkta uz citu.

Līniju diagrammas izveide ir līdzīga kolonnu diagrammas izveidei. Bet kolonnu vietā tiek vienkārši atzīmēts to augstums (punkti, domuzīmes, krusti) un iegūtās atzīmes ir savienotas ar taisnām līnijām. Dažādu ēnojumu (kolonnu ēnojumu) vietā tiek izmantotas dažādas atzīmes (dimanti, trijstūri, krusti u.c.), dažāds biezums un līniju veids (vienkrāsains, punktēts u.c.), dažādas krāsas.

4. Pakāpju diagramma (stacked histogram) — ļauj vizuāli salīdzināt vairāku daudzumu summas vairākos punktos un vienlaikus parādīt katra daudzuma ieguldījumu kopējā summā.

Līmeņu diagrammas izveides procedūra ir ļoti līdzīga kolonnu diagrammas izveides procedūrai. Atšķirība ir tāda, ka līmeņu diagrammas joslas nav novietotas blakus viena otrai, bet viena virs otras. Attiecīgi mainās diagrammas vertikālā un horizontālā izmēra aprēķināšanas noteikumi.

5. Apgabala diagramma (apgabala diagramma) -Līmeņu diagrammas hibrīds ar lineāro diagrammu ļauj vienlaikus izsekot izmaiņām katrā no vairākiem lielumiem un to summas izmaiņām vairākos punktos.

Atsevišķas kolonnas apvienojas, veidojot nepārtrauktus reģionus. Līdz ar to nosaukums – apgabala diagramma vai apgabala diagramma. Katrs laukums atbilst vienai vērtībai, lai norādītu, kurš atšķirīgs ēnojums (krāsojums) tiek izmantots. Iepriekš līmeņos bija kolonnas, tagad ir līnijas (un ar tām iezīmētās zonas).

Šūnu formatēšana. Ciparu formāts Microsoft Excel.

Formatēšana programmā Excel tiek izmantota, lai padarītu datus vieglāk saprotamus, kam ir svarīga loma produktivitātē.

Lai piešķirtu formātu, jums jāveic šādas darbības:

2. Izvēlieties komandu "Format" - "Cells" (Ctrl+1).

3. Parādītajā dialoglodziņā ievadiet vajadzīgos formatēšanas parametrus.

4. Noklikšķiniet uz pogas "Labi".

Formatēta šūna saglabā savu formātu, līdz tai tiek lietots formāts. jauns formāts vai vecais netiek dzēsts. Ievadot vērtību šūnā, tai tiek piemērots šūnā jau izmantotais formāts.

Lai izdzēstu formātu, jums jāveic šādas darbības:

1. Atlasiet šūnu (šūnu diapazonu).

2. Izvēlieties komandu "Rediģēt" - "Notīrīt" - "Formats".

3. Lai dzēstu vērtības šūnās, apakšizvēlnē “Notīrīt” atlasiet komandu “All”.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka, kopējot šūnu, kopā ar tās saturu tiek kopēts arī šūnas formāts. Tāpēc varat ietaupīt laiku, formatējot avota šūnu pirms kopēšanas un ielīmēšanas komandu izmantošanas

Formatēšanu var veikt arī, izmantojot rīkjoslas. Visbiežāk izmantotās formatēšanas komandas atrodas formatēšanas rīkjoslā. Lai lietotu formātu, izmantojot rīkjoslas pogu, atlasiet šūnu vai šūnu diapazonu un pēc tam noklikšķiniet uz pogas. Lai dzēstu formātu, vēlreiz nospiediet pogu.

Lai ātri kopētu formātus no atlasītajām šūnām uz citām šūnām, varat izmantot pogu Format Painter panelī Formatēšana.

Formatēšanu var lietot gan atsevišķām teksta vērtības rakstzīmēm šūnā, gan visai šūnai. Lai to izdarītu, atlasiet vajadzīgās rakstzīmes un pēc tam izvēlnē Format atlasiet komandu "Cells". Pēc tam iestatiet nepieciešamos atribūtus un noklikšķiniet uz "Labi". Nospiediet taustiņu Enter, lai redzētu sava darba rezultātus.

Ciparu formāta iestatīšana programmā Excel

Jo Excel programma ir paredzēts skaitļu apstrādei, liela nozīme ir pareizam to formāta iestatījumam. Cilvēkiem skaitlis 10 ir vienkārši viens un nulle. No Excel perspektīvas šie divi skaitļi var sniegt ļoti atšķirīgu informāciju atkarībā no tā, vai tie atspoguļo uzņēmuma darbinieku skaitu, naudas vērtību, procentuālo daļu no kopuma vai virsraksta "10 populārākie uzņēmumi" fragmentu. Visās četrās situācijās šis skaitlis ir jāparāda un jāapstrādā atšķirīgi. Programma Excel atbalsta šādus datu formātus:

* Ģenerālis- teksts un skaitliskās vērtības patvaļīgs veids; * Skaitlisks- visizplatītākais skaitļu attēlošanas veids; * Naudas- naudas vērtības; * Finanšu- naudas vērtības, kas izlīdzinātas ar veselo skaitļu un daļdaļas atdalītāju; * datums- datums vai datums un laiks; * Laiks- laiks vai datums un laiks; * Procenti- šūnas vērtība, kas reizināta ar 100 ar simbolu “%” beigās; * Frakcionēti- racionālās daļas ar skaitītāju un saucēju; * Eksponenciāls- decimāldaļskaitļi; * Teksts- teksta dati tiek parādīti tāpat kā virknes tiek ievadītas un apstrādātas neatkarīgi no to satura; * Papildu- formāti darbam ar datu bāzēm un adrešu sarakstiem; * Pielāgots- lietotājam pielāgojams formāts.

Visbiežāk izmantotās datu formāta opcijas var piešķirt, izmantojot rīkjoslu Formatēšana.

1. Noklikšķiniet uz šūnas C4 un pēc tam uz pogas Procentu formāts. Šūnas C4 vērtība tiks reizināta ar 100, un tai tiks pievienota zīme “%”.

Rīsi. 9.14. Datu formāta izvēles cilne

2. Nospiediet lejupvērsto taustiņu un noklikšķiniet uz pogas Valūtas formāts.

3. Noklikšķiniet uz Sat šūnas un pēc tam noklikšķiniet uz Norobežots formāts. Izmantojot šo pogu, skaitļi tiek līdzināti kolonnā, izmantojot decimālo atdalītāju.

4. Izvēlieties šūnu C7 un noklikšķiniet uz pogas Palieliniet bitu dziļumu. Šī poga nemaina pamatformātu, bet pievieno vienu ciparu skaitļa daļējai daļai.

5. Nospiediet taustiņu Enter un noklikšķiniet uz pogas Samaziniet bitu dziļumu. Šī darbība noņem vienu zīmi aiz komata un noapaļo skaitli. Tagad šūnas C4 līdz C9 izskatās pavisam citādi, lai gan sākotnēji tajās tika ievadīti tieši tādi paši skaitļi. Citi formāti tiek piešķirti, veicot šādas darbības.

6. Noklikšķiniet uz šūnas C10 un atlasiet komandu Formāts > Šūnas.

7. Atvērtajā dialoglodziņā izvērsiet cilni Numurs(9.14. att.).

8. Sarakstā Skaitļu formāti noklikšķiniet uz vienuma datums.

9. Parādītajā sarakstā Tips noklikšķiniet uz līnijas 14. Mar 01 (14-Mar-01). Pēc tam noklikšķiniet uz pogas labi.

Rīsi. 9.15. Dažādi skaitļu formāti

10. Līdzīgi piešķiriet šūnai C11 formātu eksponenciāls un šūnai C12 - skaitlisko formātu. Tagad tabula izskatīsies šādi (9.15. att.). Lūdzu, ņemiet vērā, ka tabulas vidējā vērtība nav mainījusies, tas ir, mainot formātu, mainās tikai attēlošanas metode, un pašas skaitliskās vērtības paliek nemainīgas. Lai pārbaudītu šo faktu, veiciet šīs darbības.

11. Veiciet dubultklikšķi uz šūnas C11 un mainiet vērtību 01/03/1900 uz 02/03/1900.

12. Nospiediet Enter. Tabulas vidējā vērtība (kas tiek parādīta naudas formātā) uzreiz mainīsies uz 15,41 rubli. Kad esat pieteicies, varat summēt datumus ar procentiem un saņemt rubļus. Šis ir tipisks nepareizi piešķirtu datu formātu piemērs.

Lokšņu aizsardzība. Šūnu aizsardzība programmā Microsoft Excel.

Automātiski formāti un stili programmā Microsoft Excel.

Nosacītā formatējuma izmantošana programmā Microsoft Excel.

Saraksta un datu veidlapas izveide programmā Microsoft Excel. Uzskaitiet dizaina prasības.

Datu kārtošana un filtrēšana programmā Microsoft Excel (automātiskais filtrs, uzlabotais filtrs).

Datu grupēšana un strukturēšana programmā Microsoft Excel.

Automātiskās kopsummas: kopsavilkuma tabulas izveide, kopsummu parādīšana ekrānā vienas vai vairāku ierakstu grupu kontekstā.

Rakurstabulas izveide programmā Microsoft Excel (piezīmju grāmatiņā)

Datu saistīšana un konsolidācija. (piezīmju grāmatiņā)

Datu bāzes teorijas jēdzieni. Datu organizēšanas principi.

Datu organizēšanas hierarhiskie un tīkla modeļi.

Datu organizācijas relāciju modelis. Normālas formas.

Datu bāzes pārvaldības sistēmu (DBVS) jēdzieni un to mērķis.

Profesionālas datu bāzes pārvaldības sistēmas (DBVS).

Mērķis, darbības procedūra, MS Access DBVS datu bāzu izveide.

MS Access datu bāzes tabulas: mērķis, struktūra, izveides iespējas.

Datu tipi un lauku rekvizīti MS Access DBVS.

Relāciju datu bāzes domēna, atribūta, atslēgas jēdziens.

Savienojumu struktūras izveide starp datu bāzes tabulām.

Attiecību veidi un ierobežojumi MS Access DBVS.

Formu jēdzieni, mērķis un īpašības.

Veidlapu izveides iespējas. Veidlapu vedņa izmantošana.

Darbs ar formu noformētāju. Veidlapas sadaļas.

Izmantojot izteiksmes un aprēķinātos laukus.

Veidlapu vadīklu veidi.

Pieprasījumu izveides mērķis, veidi un iespējas.

Kā lietot vaicājumu veidotāju.

Datu filtrēšana un šķirošana vaicājumos.

Operatoru un nosacījumu izmantošana vaicājumos.

Aprēķināto lauku un savienību izveide vaicājumos.

Kā strādāt ar vairāku tabulu vaicājumiem.

Pēdējie vaicājumi. Grupas operācijas programmā MS Access.

Informācijas maiņa, izmantojot modificējošus vaicājumus.

MS Access atskaišu izveides mērķis un metodes.

Izmantojiet vedni, lai izveidotu atskaiti.

Darbs ar atskaites izstrādātāju.

Datu un starprezultātu grupēšana pārskatos.

Makro programmā Access un to dizains.

Informācijas aizsardzība datu bāzēs.

Klasifikācija datortīkli. Servera jēdziens, darbstacijas.

Programmatūra darbam lokālajos tīklos un internetā.

Datu apmaiņa tīklos, protokoli. Tīkla aparatūra. Savienojumi starp tīkliem. Bezvadu tīkls.

Internets, tīkla struktūra, pamatjēdzieni. Interneta pakalpojumi.

Informācijas iegūšanas principi.

Indeksēšana un meklētājprogramma.

Informācijas izguves sistēmas diagramma. Meklēšanas stratēģijas. Interfeiss.

Pretvīrusu programmas un to klasifikācija.

Informācijas un valsts noslēpumu veidojošas informācijas aizsardzības pamati.

Programmu un datu aizsardzības veidi.

Drošības aparatūra.

Datu analīze sākas ar aprakstošās statistikas grupēšanu un aprēķināšanu grupās, piemēram, vidējo un standartnoviržu aprēķināšanu.

Ja jums ir divas datu grupas, tad ir dabiski salīdzināt vidējos šajās grupās. Šāda veida problēma praksē rodas daudzos veidos, piemēram, jūs varat salīdzināt divu cilvēku grupu vidējos ienākumus: tiem, kuriem ir augstākā izglītība, un tiem, kuriem nav. augstākā izglītība.

Šajā nodaļā mēs aplūkosim mainīgos lielumus, ko mēra nepārtrauktā skalā, piemēram, ienākumus vai asinsspiedienu. Mainīgie lielumi, kas mērīti uz sliktas skalas, tiek pārbaudīti, izmantojot īpašas metodes. Konkrēti, kategoriski mainīgie tiek pārbaudīti, izmantojot nejaušības tabulas (sk. nodaļu Tabulu analīze un veidošana). Mainīgie lielumi, kas mērīti uz kārtas skalām, tiek pārbaudīti, izmantojot neparametrisko statistiku (sk. nodaļu Neparametriskā statistika).

Apskatīsim tipisku problēmu. Pieņemsim, ka, ražojot betonu, jums rodas ideja pievienot tam kādu jaunu komponentu un ticat, ka tas palielinās betona izturību. Lai pārbaudītu savus pieņēmumus un pierādītu tos patērētājam, jūs paņēmāt vairākus betona paraugus ar piedevu un vairākus paraugus bez piedevas un izmērījāt katra parauga stiprību.

Tādējādi mēs ieguvām divas skaitļu kolonnas (divas grupas): paraugu stiprums ar piedevu un paraugu stiprums bez piedevas. Kā šīs grupas var jēgpilni salīdzināt?

Acīmredzama pieeja ir salīdzināt aprakstošo statistiku, piemēram, divu grupu vidējos rādītājus. Protams, varētu salīdzināt mediānas vai citu aprakstošu statistiku, taču dabiski sākt ir ar līdzekļu salīdzināšanu. Tātad jums ir divi vidējie rādītāji: vidējais pirmajai grupai un vidējais otrajai grupai.

Jūs varat formāli atņemt vienu vidējo vērtību no cita un, pamatojoties uz starpības lielumu, secināt, ka ir ietekme. Tomēr ir ieteicams ņemt vērā datu izplatību attiecībā pret vidējo, tas ir, variāciju (sk. nodaļu Elementārie jēdzieni). Acīmredzot, saprātīgā procedūrā ir jāņem vērā atšķirības. Pirmā lieta, kas nāk prātā, ir atbilstoši normalizēt starpību starp divu paraugu (datu grupu) vidējo vērtību, dalot to, piemēram, ar standartnovirzi (variācijas kvadrātsakni).

Tieši tā argumentēja ar pseidonīmu Students pazīstamais angļu statistiķis V. Gosets, kurš izgudroja t-testu divu paraugu vidējo vērtību salīdzināšanai.

Pieņemsim, ka mēs pārbaudām hipotēzi, ka uztura bagātinātājs ir neefektīvs (vai kā saka datu analīzes valodā: nav ārstēšanas efekta), citiem vārdiem sakot, abās grupās līdzekļi ir vienādi. Šī pozīcija atbilst alternatīvai, saskaņā ar kuru ir efekts - betona stiprība palielinās, pievienojot tam jaunu sastāvdaļu.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka alternatīvu var izteikt arī citādi, piemēram, vidējie rādītāji nav vienādi vai ir palielinājusies paraugu vidējā stiprība (pievienošana izraisīja betona stiprības palielināšanos).

Ja izlases veidā sadalāt izlasi divās daļās un salīdzināsit pirmās un otrās grupas veiktspēju, tad visticamāk jums ir darīšana ar neatkarīgām grupām.

STATISTIKĀ T-tests ir pieejams abās datu organizēšanas opcijās.

Salīdzināšanas vidējo diagrammas dabiska attīstība ir t-testa vispārināšana uz trim vai vairākām datu grupām, kas noved pie dispersijas analīzes (angļu valodas terminoloģijā ANOVA ir saīsinājums no Analysis of Variation), kā arī daudzfaktoru. atbildi. Ja mums ir darīšana ar daudzfaktoru atbildi, mēs izmantojam MANOVA metodes. Rezumējot, ANOVA metodes ļauj saprātīgā veidā salīdzināt grupu vidējos rādītājus, ja ir vairāk nekā divas grupas. Piemēram, ja vēlaties salīdzināt vairāku reģionu iedzīvotāju ienākumus, varat izmantot dispersijas analīzi. Ja jūs studējat divus reģionus, izmantojiet t-testu.

Aprakstīsim vienu gadījumu, kas neiekļaujas vispārējā shēmā. Iedomājieties, ka pētāt kategorisku mainīgo, kuram ir divas vērtības — 0 un 1, un vēlaties salīdzināt 1. sastopamības biežuma atšķirību abās grupās. Piemēram, jūs vēlaties salīdzināt relatīvo balsu skaitu, kas nodotas par kandidātu divos vēlēšanu apgabalos. Termins relatīvais skaits nozīmē par kandidātu nodoto balsu skaitu, kas dalīts ar kopējo vēlētāju skaitu. Statistikas kritērijs biežumu (dalības, proporcijas...) salīdzināšanai tiek realizēts dialoglodziņā Citi nozīmīguma kritēriji modulī Pamatstatistika un tabulas.

T-tests neatkarīgiem paraugiem

T tests ir visbiežāk izmantotā metode, lai noteiktu atšķirību starp diviem paraugiem. Vēlreiz atgādinām, ka mainīgie ir jāmēra diezgan bagātīgā skalā, piemēram, kvantitatīvi.

Protams, t-testa izmantošanai ir daži ierobežojumi, kaut arī ļoti vāji.

Teorētiski t-testu var izmantot pat tad, ja izlases lielums ir ļoti mazs (piemēram, 10; daži pētnieki apgalvo, ka var pārbaudīt mazākus paraugus) un ja mainīgie ir normāli sadalīti (grupu ietvaros) un dispersijas. novērojumi grupās nav īpaši atšķirīgi. Ir zināms, ka t-tests ir izturīgs pret novirzēm no normas.

Normalitātes pieņēmumu var pārbaudīt, pārbaudot sadalījumu (piemēram, vizuāli izmantojot histogrammas) vai piemērojot normalitātes testu. Jāņem vērā, ka ir iespējams efektīvi pārbaudīt normalitātes hipotēzi pietiekami lielam datu apjomam (skat. Fišera piezīmi par normalitātes testēšanu, ko citējām nodaļā Datu analīzes elementārie jēdzieni).

Salīdzināmo grupu dispersiju atšķirībām ir jāpieiet uzmanīgāk. Izkliedes vienādība divās grupās, un tas ir viens no pieņēmumiem F-tests, var pārbaudīt, izmantojot F-tests (kas ir iekļauts izvades tabulā t-tests STATISTIKA). Varat arī izmantot stabilāko Levene kritēriju.

Salīdzinot vidējos rādītājus, kā vienmēr datu analīzē, tie ir ārkārtīgi noderīgi. vizuālās metodes. Piemēram, kategoriju diapazona diagramma zemāk parāda ievērojamas atšķirības starp vīriešiem un sievietēm. Diagrammā punkti parāda vidējās vērtības, kā arī standarta novirzes (taisnstūri) un standarta kļūdas(taisnās līnijas segmenti), aprēķina atsevišķi vīriešiem un sievietēm.

Diagramma parāda atšķirības starp grupām - SIEVIEŠU taisnstūra augstums ir lielāks par VĪRIEŠA taisnstūra augstumu.

Ja piemērojamības nosacījumi t-testi nav izpildīti, atšķirību starp abām datu grupām var novērtēt, izmantojot piemērotu neparametrisku alternatīvu t-testam (skatīt nodaļu Neparametriskā statistika, lai apspriestu alternatīvu procedūru izmantošanu).

F-testa P nozīmīguma līmenis ir vienāds ar varbūtību, ka kļūdaini tiks noraidīta hipotēze, ka starp izlases vidējiem nav atšķirības, ja tā ir patiesa (tas ir, ja vidējie faktiski ir vienādi).

Daži pētnieki iesaka gadījumā, ja tiek ņemtas vērā atšķirības tikai vienā virzienā (piemēram, mainīgais X ir lielāks (mazāks) pirmajā grupā nekā otrajā), apsvērt vienpusēju t sadalījumu un rezultātu dalīt divpusējs t-tests p-līmenis uz pusēm. Citi iesaka vienmēr strādāt ar standarta divu zaru t-testu.

Lai neatkarīgiem paraugiem piemērotu t-testu, jums ir nepieciešams vismaz, viens neatkarīgs (grupēšanas) mainīgais un viens atkarīgais mainīgais (piemēram, kāda rādītāja testa vērtība, kas tiek salīdzināta divās grupās).

Pirmkārt, izmantojot grupēšanas mainīgā vērtības, piemēram, vīrietis un sieviete, ja grupēšanas mainīgais ir Dzimums vai Ir augstskolas grāds un Nav koledžas grāda, ja grupēšanas mainīgais ir Izglītība, dati tiek sadalīti divās grupās. Pēc tam katrai grupai aprēķina atkarīgā mainīgā lieluma vidējo vērtību, piemēram, asinsspiedienu vai ienākumus. Šie izlases līdzekļi tiek salīdzināti viens ar otru.

Protams, lietojot T-testam, tāpat kā jebkuram citam datu analīzes testam, ir nepieciešams veselais saprāts. Pieteikums T-testam ir maz pamatojuma, ja divu mainīgo vērtības nav salīdzināmas. Piemēram, ja jūs salīdzināt kāda mēra vidējo vērtību pacientu izlasē pirms un pēc ārstēšanas, bet izmantojot dažādas aprēķina metodes

kvantitatīvo rādītāju vai citas vienības otrajā dimensijā, tad ļoti nozīmīgas t-testa vērtības var iegūt mākslīgi, mainot mērvienības. Tāpat nav jēgas salīdzināt rubļos denominētos ienākumus ar vairākkārtēju devalvāciju vai augstu inflāciju.

Nākamajā sadaļā ir sniegtas formulas Studenta t testa statistikas aprēķināšanai, lai pārbaudītu divu paraugu vidējo vienādību. Ja tikai interesē praktiska izmantošana, varat izlaist šo sadaļu.

Formālā t-testa definīcija

Formāli divu grupu gadījumā (k = 2) statistika T-testam ir šāda forma:

kur x¯ 1 (n 1)m x¯ 2 (n 2) ir pirmās un otrās izlases izlases vidējais lielums, s ~ 2 ir dispersijas novērtējums, kas sastāv no dispersijas aplēsēm katrai datu grupai:

Ja hipotēze: “vidēji divās grupās ir vienādi” ir patiesa, tad statistikai t^(n 1 +n 2 -2) ir Stjudenta sadalījums ar (n 1 +n 2 -2) brīvības pakāpēm (sk. piemēram, uzziņu publikācija Ayvazyan S A., Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Applied Statistics., M.: Finance and Statistics, 1983. P. 395-397).

Statistikas lielās absolūtās vērtības t^(n 1 + n 2 - 2) liecina pret hipotēzi par vidējo vērtību vienādību.

Izmantojot STATISTICA varbūtības kalkulatoru, mēs atradīsim Stjudenta sadalījuma 100a/2% punktu ar (n 1 + n 2 - 2) brīvības pakāpēm.

Atrasto punktu apzīmēsim ar ×

Ja | t^(n 1 + n 2 -2)| > t(a /2), tad hipotēze tiek noraidīta.

Ņemiet vērā, ka lielas Stjudenta t statistikas t^(n 1 + n 2 -2) absolūtās vērtības var rasties gan no būtiskām vidējo atšķirību, gan no būtiskām atšķirībām salīdzināmo grupu dispersijās.

Divu parasto paraugu dispersijas vienādības vai viendabīguma statistiskā pārbaude balstās uz statistiku:

kurai saskaņā ar hipotēzi: “dispersijas abās grupās ir vienādas”, ir sadalījums F(n 1 -1, n 2 -1).

Iestatīsim nozīmīguma līmeni a.

Izmantojot varbūtības kalkulatoru, mēs aprēķinām 100(1 - a/2)% un 100(a/2)% no sadalījuma punkta F(n 1 -1, n 2 -1).

Ja F 1-a/2 (n 1 -1, n 2 -1)< F(n 1 -1, n 2 -1) < F a/2 (n 1 -1, n 2 -1), то гипотеза об однородности дисперсии не отвергается.

T-tests atkarīgiem paraugiem

Tas, cik lielā mērā abu grupu vidējie rādītāji atšķiras, ir atkarīgs no mainīgo lielumu variācijas (dispersijas) grupā.

Atkarībā no tā, cik atšķirīgas ir šīs vērtības katrai grupai, “neapstrādātā atšķirība” starp grupas vidējiem norāda uz spēcīgāku vai vājāku attiecību pakāpi starp neatkarīgajiem (grupēšanas) un atkarīgajiem mainīgajiem.

Piemēram, ja pētījumā vidējais WCC (balto asinsķermenīšu skaits) bija 102 vīriešiem un 104 sievietēm, tad tikai 2 atšķirība starp vidējām grupām būtu ārkārtīgi svarīga, ja visas vīriešu WCC vērtības būtu starp. 101 un 103. un visas WCC vērtības sievietēm ir diapazonā no 103-105. Pēc tam ir iespējams diezgan labi prognozēt WCC (atkarīgā mainīgā vērtību) no subjekta dzimuma (neatkarīgais mainīgais). Tomēr, ja to pašu atšķirību 2 iegūst no ļoti izkliedētiem datiem (piemēram, svārstās no 0 līdz 200), tad atšķirību var pilnībā neievērot.

Tādējādi ir skaidrs, ka, samazinot atšķirības grupas ietvaros, kritērija jutīgums palielinās.

T tests atkarīgiem paraugiem ir izdevīgs, ja var viegli identificēt svarīgu grupas iekšējo variāciju (vai kļūdu) avotu un izslēgt no analīzes. Jo īpaši tas attiecas uz eksperimentiem, kuros abas salīdzināmās novērojumu grupas ir balstītas uz vienu un to pašu novērojumu paraugu (subjekti), kas tiek pārbaudīti divreiz (piemēram, pacienti pirms un pēc ārstēšanas).

Šādos eksperimentos ievērojamu daļu no grupas iekšējās mainīguma (variācijas) abās grupās var izskaidrot ar individuālām atšķirībām starp subjektiem. Ņemiet vērā, ka patiesībā šī situācija īpaši neatšķiras no situācijas, kad salīdzināmās grupas ir pilnīgi neatkarīgas (sk. t-testu neatkarīgiem paraugiem), kur arī individuālās atšķirības veicina kļūdu dispersiju. Tomēr neatkarīgu paraugu gadījumā jūs neko nevarat darīt, jo jūs nevarēsit identificēt (vai “noņemt”) variācijas daļu, kas saistīta ar individuālām atšķirībām starp subjektiem. Ja vienu un to pašu paraugu pārbauda divas reizes, šo variācijas daļu var viegli novērst.

Tā vietā, lai pārbaudītu katru grupu atsevišķi un analizētu neapstrādātās vērtības, var vienkārši aplūkot atšķirības starp diviem mērījumiem (piemēram, pirmspārbaudi un pēcpārbaudi) katram subjektam. Atņemot pirmās vērtības no otrās (katram priekšmetam) un pēc tam analizējot tikai šīs “tīrās (pāru) atšķirības”, jūs izslēgsit to variācijas daļu, kas izriet no atšķirībām indivīdu sākotnējos līmeņos.

Salīdzinot ar t-testu neatkarīgiem paraugiem, šī pieeja vienmēr dod “labāku” rezultātu, jo kritērijs kļūst jutīgāks.

I-testa teorētiskie pieņēmumi neatkarīgiem paraugiem attiecas arī uz atkarīgo paraugu testu. Tas nozīmē, ka pāru atšķirībām ir jābūt normāli sadalītām. Ja tā nav patiesība, varat izmantot kādu no alternatīvajiem neparametriskiem testiem (skatiet nodaļu Neparametriskā statistika).

Sistēmā STATISTICA atkarīgo paraugu ^-testu var aprēķināt mainīgo sarakstiem un pēc tam skatīt kā matricu. Trūkstošie dati tiek apstrādāti pa pāriem vai pēc rindas.

Šajā gadījumā ievērojami rezultāti var rasties “tīri nejauši”. Ja jums ir daudz neatkarīgu eksperimentu, tad “tīri nejauši” jūs varat atrast vienu vai vairākus eksperimentus, kuru rezultāti ir nozīmīgi.

Kā jau minēts, vidējo salīdzinājumu vairāk nekā divās grupās veic, izmantojot dispersijas analīzi (angļu saīsinājums - ANOVA).

Ja ir vairāk nekā divi “atkarīgie paraugi” (piemēram, pirmsapstrāde, pēcapstrāde-1 un pēcapstrāde-2), tad var izmantot atkārtotus mērījumus ANOVA. Atkārtotos mērījumus ANOVA var uzskatīt par atkarīgo paraugu f testa vispārinājumu, lai palielinātu analīzes jutīgumu.

Piemēram, dispersijas analīze ļauj vienlaikus kontrolēt ne tikai atkarīgā mainīgā bāzes līmeni, bet arī citus faktorus un eksperimentālajā plānojumā iekļaut vairāk nekā vienu atkarīgo mainīgo.

Interesants ir šāds paņēmiens, kā apvienot vairāku t-testu rezultātus. Šo paņēmienu var izmantot arī citu kritēriju rezultātu apvienošanai (sk.: Handbook of Applied Statistics / Edited by E. Lloyd and W. Lederman, vol. 1. M.: Finance and Statistics, 1989. P. 274). Šis piemērs mums ir interesants arī tāpēc, ka mēs varam demonstrēt STATISTICA jaunās iespējas.

1. piemērs

Pieņemsim, ka, izmantojot neatkarīgus eksperimentus, jūs ieguvāt nozīmīguma līmeņus a(1), a(2) ... a(m). Pieņemsim, ka šie līmeņi nav pietiekami pārliecinoši. Ja nozīmīguma līmeņi ir nepārliecinoši, var būt lietderīgi apkopot datus un uzskatīt tos par viena eksperimenta rezultātu.

Saskaņā ar nulles hipotēzi nozīmīguma līmeņi, kas tiek uzskatīti par nejaušiem mainīgajiem, ir vienmērīgi sadalīti. Tāpēc vērtība

L = -2× (Ln(a(l)) + Ln(a(2)) + ... + Ln(a(m))

ir hī kvadrāta sadalījums ar 2m brīvības pakāpēm.

Piemēram, ja betona stiprības pārbaudēs tika iegūti nepietiekami pārliecinoši līmeņi 0,047, 0,054, 0,042, tad kombinētā eksperimenta nozīmīguma līmenis ir 0,005547 un hipotēze par piedevas neefektivitāti tiek skaidri noraidīta.

Lai to saprastu, izmantosim sistēmas STATISTICA rīkus. Vispirms aprēķināsim L vērtību, piemēram, iestatot formulu izklājlapā.

Izveidojiet failu un pirmajā rindā ievadiet šādu ierakstu:

Mainīgais var7 satur L vērtību, kas aprēķināta pēc formulas.

Pēc tam atveriet STATISTICA varbūtības kalkulatoru, izvēlieties hī kvadrāta sadalījumu tajā, ievadiet brīvības pakāpju skaitu b un hī kvadrāta laukā ievadiet vērtību 18,29.

Rezultātā laukā R mēs saņēmām 0,005547.

Tādējādi tiek iegūts trīs t-testu apvienotais nozīmīguma līmenis (sal. ar rezultātiem, kas sniegti Lietišķās statistikas rokasgrāmatā, ko rediģēja E. Loida un V. Ledermana, 1. sēj. M.: Finance and Statistics, 1989.). 275. lpp.) . Tas nepārprotami ir augsts nozīmīguma līmenis, tāpēc nulles hipotēze tiek noraidīta.

2. piemērs

Šeit mēs strādāsim ar failu intemet2000.sta. Varat arī izmantot failu ad.study.sta no mapes Piemēri.

Fails intemet2000.sta satur vairāku lietotāju aptaujas rezultātus par viņu uztveri par ENNUI un POURRITURE vietnēm.

Šāda veida datus ir viegli iegūt, izmantojot internetu. Varat, piemēram, ievietot anketu savā vietnē, ko apmeklētāji aizpildīs.

Šajā modeļa piemērā lietotāji novērtēja vietnes dažādās skalās (pabeigtība, risinājuma izgatavojamība, informācijas saturs, dizains utt.) Katrā no skalām respondenti novērtēja vietni desmit ballu skalā no 0 līdz 9 ballēm.

Interesants jautājums: vai vīrieši un sievietes tīmekļa vietnes uztver atšķirīgi?

Vīrieši dažās skalās var iegūt augstāku vai zemāku punktu skaitu nekā sievietes.

Lai atrisinātu šo problēmu, varat izmantot t-testu neatkarīgiem paraugiem. Grupēšanas mainīgais dzimums sadala datus divās grupās. Vīriešu un sieviešu izlases tiks salīdzinātas, ņemot vērā viņu vidējo punktu skaitu katrā skalā. Atgriezieties palaišanas panelī un noklikšķiniet uz neatkarīgo paraugu t-testa procedūras, lai atvērtu dialoglodziņu T -kritērijs neatkarīgām izlasēm (grupām).

Noklikšķiniet uz pogas Mainīgie lielumi lai atvērtu standarta mainīgo atlases dialoglodziņu. Šeit var atlasīt gan neatkarīgus (grupēšanu), gan atkarīgos mainīgos.

Mūsu piemērā atlasiet mainīgo GENDER kā neatkarīgo mainīgo un mainīgos no 3 līdz 25 (kas satur atbildes) kā atkarīgos mainīgos.

Klikšķis labišajā dialoglodziņā, lai atgrieztos dialoglodziņā, kurā tiek parādīta jūsu izvēle.

No dialoglodziņa T-tests neatkarīgiem paraugiem (grupām) Ir pieejamas arī daudzas citas ārstēšanas metodes.

Klikšķis labi lai parādītu rezultātu tabulu.

Visvairāk ātrā veidā Tabulas izpētes atslēga ir aplūkot piekto kolonnu (kurā ir p-līmeņi) un noteikt, kuras p vērtības ir mazākas par noteikto nozīmīguma līmeni 0,05.

Lielākajai daļai atkarīgo mainīgo lielumi abām grupām (VĪRIEŠI – VĪRIEŠI un SIEVIETES – SIEVIETES) ir ļoti tuvi.

Vienīgais mainīgais, kuram f-tests atbilst noteiktajam nozīmīguma līmenim 0,05, ir 7. pasākums, kuram p-līmenis ir 0,0087. Kā liecina vidējās vērtības kolonnas (skatīt pirmās divas kolonnas), vīriešiem šis mainīgais vidēji aizņem ievērojami lielākas vērtības - izvēlētajā mērījumu skalā vīriešiem tas ir vienāds ar 5,46, bet sievietēm - 3,63. Tajā pašā laikā mēs nevaram izslēgt iespēju, ka novērotās atšķirības faktiski nepastāv un bija tikai nejaušas sakritības rezultāts (skatīt zemāk), lai gan tas šķiet maz ticams.

Šo rezultātu tabulu noklusējuma diagramma ir diapazona diagramma. Lai attēlotu šo diagrammu, ar peles labo pogu noklikšķiniet jebkurā vietā rindā, kas atbilst atkarīgajam mainīgajam (piemēram, 7. pasākuma vidējais rādītājs).

Atvērtajā konteksta izvēlnē atlasiet grafiku Diapazona diagramma no apakšizvēlnes Ātri statistikas grafiki. Pēc tam atlasiet opciju Vidējā/standarta kļūda/standarta novirze. logs. Diapazona diagramma un nospiediet labi lai izveidotu grafiku.

Vidējo atšķirība grafikā šķiet būtiskāka, un to nevar izskaidrot tikai ar sākotnējo datu mainīgumu.

Tomēr diagrammā ir pamanāma vēl viena negaidīta atšķirība. Sieviešu grupas dispersija ir daudz lielāka nekā vīriešu grupai (skatiet lodziņus, kas attēlo standarta novirzes, kas vienādas ar dispersijas kvadrātsakni).

Ja atšķirības abās grupās ir būtiski atšķirīgas, tad tiek pārkāpta viena no r-testa izmantošanas prasībām un īpaši rūpīgi jāapsver līdzekļu atšķirība.

Turklāt dispersiju parasti korelē ar vidējo, tas ir, jo lielāka ir vidējā vērtība, jo lielāka ir dispersija.

Tomēr šajā gadījumā tiek novērots kaut kas pretējs. Šādā situācijā pieredzējis pētnieks varētu domāt, ka 7. mēra mainīgā sadalījums var nebūt normāls (vīriešiem, sievietēm vai abiem).

Tāpēc ņemsim vērā dispersiju atšķirības kritēriju, lai pārbaudītu, vai grafikā novērotā atšķirība patiešām ir uzmanības vērta.

Atgriezīsimies rezultātu tabulā un ritināsim pa labi, redzēsim F-testa rezultātus. F-testa vērtība patiešām atbilst norādītajam nozīmīguma līmenim 0,05, kas nozīmē būtisku atšķirību 7. mērījuma mainīgā dispersijās grupās VĪRIEŠI - VĪRIEŠI un SIEVIETES - SIEVIETES.

Tomēr novērotās dispersiju atšķirības nozīmīgums ir tuvu nozīmības robežlīmenim (tās p līmenis ir 0,029).

Lielākā daļa pētnieku uzskatītu, ka šis fakts vien ir nepietiekams, lai padarītu nederīgu t-testu attiecībā uz vidējo atšķirību, kas šai atšķirībai piešķir augstu nozīmīguma līmeni (p - 0,0087).

Vairāki salīdzinājumi

Salīdzinot vidējos rādītājus trīs vai vairāk grupās, var izmantot vairākas salīdzināšanas procedūras. Termins vairāki salīdzinājumi vienkārši nozīmē vairākus salīdzinājumus.

Problēma ir šāda: mums ir n > 2 neatkarīgas datu grupas, un mēs vēlamies saprātīgā veidā salīdzināt to vidējos līdzekļus. Pieņemsim, ka mēs izmantojām F-testu un noraidām hipotēzi: "visu grupu vidējie rādītāji ir vienādi." Mūsu dabiskā vēlme ir atrast viendabīgas grupas, kuru vidējie rādītāji ir vienādi.

Protams, mēs varam salīdzināt grupas, izmantojot t-testu, un atrast līdzīgas grupas, izmantojot vairākus salīdzinājumus. Bet izrādās, ka ir grūti aprēķināt veiktās procedūras vai, kā saka, saliktā testa kļūdu, sākot no katra t-testa noteiktā nozīmīguma līmeņa.

Sarežģītākā daļa ir tāda, ka, salīdzinot daudzas grupas, izmantojot t testu, jūs varat atrast efektu tikai nejauši. Iedomājieties, ka esat veicis jaunu zāļu izmēģinājumu 1000 klīnikās, katrā klīnikā salīdzinot pacientu grupu, kas lieto šīs zāles, ar pacientu grupu, kas lieto placebo. Protams, tīri nejauši var būt klīnika, kur jūs atradīsit efektu. Tomēr ar lielu varbūtības pakāpi tas var būt mākslas efekts.

Lai pasargātu sevi no šāda veida negadījumiem, vairākiem vai vairākiem salīdzinājumiem tiek izmantoti īpaši kritēriji.

Sistēmā STATISTICA modulī tiek realizētas vairākas salīdzināšanas procedūras Pamatstatistika un tabulas dialogā

Vairāku salīdzināšanas procedūru aprakstu var atrast, piemēram, grāmatā: Kendayal M. J. and Stewart A. Statistical inference and relations. M.: Nauka, 1973. 71.-79.lpp.

Ņemiet vērā, ka visizplatītākās metodes vairāku grupu salīdzināšanai ir ieviestas vispārējā dispersijas analīzes modulī.

Modulī var veikt vienvirziena ANOVA Pamatstatistika un tabulas.

Vienvirziena dispersijas analīze un vidējo post hoc salīdzinājumi

Tātad, ja vēlaties virzīties uz priekšu ar vairāku grupu atšķirību izpēti, tad turpmāka analīze jāveic dialoga grupēšanā un vienvirziena dispersijas analīzē (ANOVA). Mēs strādājam ar datiem, kas atrodas failā adstudy.sta (mape Piemēri).

Sekojiet mums, izmantojot tālāk norādītos iestatījumus.

Vispirms standarta veidā atlasiet datu failā grupējumu un atkarīgos mainīgos.

Pēc tam atlasiet kodus mainīgo grupēšanai. Izmantojot šos kodus, novērojumi failā tiek sadalīti vairākās grupās, kuras salīdzināsim.

Kad ir atlasīti analīzes mainīgie un definēti grupēšanas mainīgo kodi, noklikšķiniet uz labi un sāciet skaitļošanas procedūru.

Parādītajā logā varat skatīt detalizētus analīzes rezultātus.

Cieši apskatiet dialoglodziņu. Rezultātus var attēlot tabulu un grafiku veidā. Piemēram, izmantojot procedūru, varat pārbaudīt līdzekļu atšķirību nozīmīgumu Dispersijas analīze.

Noklikšķiniet uz pogas Dispersijas analīze, un jūs redzēsiet vienvirziena ANOVA rezultātus katram atkarīgajam mainīgajam.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka dispersijas analīzes tabulā mēs jau nodarbojamies ar F-testu.

Kā izriet no rezultātiem, mainīgajiem 5., 7. un 9. pasākuma procedūra vienvirziena dispersijas analīze sniedza statistiski nozīmīgus rezultātus p līmenī<0,05.

Šie rezultāti liecina, ka līdzekļu atšķirība ir būtiska. Tātad, izmantojot F-testu (šis kritērijs vispārina t-testu vairākām grupām, kas ir lielākas par divām), mēs noraidām hipotēzi par salīdzināmo grupu viendabīgumu.

Atgriezieties rezultātu dialoglodziņā un noklikšķiniet uz pogas Post hoc līdzekļu salīdzinājumi lai novērtētu konkrēto grupu vidējo atšķirību nozīmīgumu. Pirmais solis ir atlasīt atkarīgo mainīgo. Šajā piemērā mēs atlasīsim mainīgo 7. mērījums.

Pēc noklikšķināšanas labi mainīgo atlases logā ekrānā parādīsies dialoglodziņš Post hoc līdzekļu salīdzinājumi.

Šajā logā varat atlasīt vairākus aizmugures kritērijus.

Izvēlēsimies, piemēram, LSD (Least Significant Difference) testu.

ISR tests ir līdzvērtīgs neatkarīgu paraugu t testam, kura pamatā ir N salīdzināmās grupas.

Neatkarīgu paraugu t-tests parāda (pārbaudiet STATISTIKA A!), ka pastāv būtiska atšķirība starp VĪRIEŠU un SIEVIEŠU atbildēm 7. pasākuma mainīgajam.

Izmantojot procedūru Grupēšana un vienvirziena ANOVA, mēs redzam (sk. rezultātu tabulu), ka ievērojama līdzekļu atšķirība ir tikai personām, kuras izvēlējās SOKE.

Rezultātu grafiskais attēlojums. Līdzekļu atšķirības var redzēt dialoglodziņā pieejamajos grafikos Klases aprakstošā statistika un korelācijas — rezultāti.

Piemēram, lai salīdzinātu atlasīto mainīgo sadalījumu grupās, noklikšķiniet uz pogas Kategorizētie diapazona diagrammas un atlasiet opciju Mediāna/kvarts/diapazons no dialoglodziņa Diapazona diagramma.

Pēc noklikšķināšanas labi,STATISTICA ģenerēs diapazona diagrammu kaskādi.

Diagramma parāda, ka pastāv skaidra atšķirība starp grupu SIEVIETE - SOKE un grupu VĪRIEŠI - SOKE.

Šāda veida analīzi ar pakāpeniski sarežģītāku grupēšanu un vidējo salīdzināšanu iegūtajās grupās, īpaši bieži izmantoto masu aptaujās, var veiksmīgi veikt STATISTICĀ.

Iepazīšanās ar vērtību ir viens no sensorās un garīgās izglītības uzdevumiem pirmsskolas vecuma bērni.

Ikdienas dzīves procesā ārpus speciālās apmācības bērniem nepārvalda vispārpieņemtas mērīšanas metodes, viņi tikai ar lielākiem vai mazākiem panākumiem cenšas kopēt pieaugušo ārējās darbības, bieži vien neiedziļinoties to nozīmē un saturā.

Pamatojoties uz bērnu priekšstatu par objektu izmēru īpašībām, Pedagoģiskais darbs tiek veidots noteiktā secībā.

Sākumā tiek veidota ideja par izmēru kā objekta telpisku iezīmi. Bērni tiek mācīti atpazīt šo zīmi kopā ar citiem, izmantojot īpašas pārbaudes metodes: aplikācija un pārklājums.

Praktiski salīdzinot(salīdzinot) kontrastējošus un identiska izmēra objektus, bērni izveidot attiecības "vienlīdzība - nevienlīdzība".

SALĪDZINĀJUMS tiek saukta darbība, lai noteiktu līdzības un atšķirības starp objektiem un reālās pasaules parādībām.

Salīdzināšanas rezultāti tiek atspoguļoti runā izmantojot īpašības vārdus: garāks, īsāks, tas pats(vienāda garuma), platāks, šaurāks, identisks(vienāds platumā), augstāks, zemāks, tas pats(vienāds augumā), vairāk, mazāk, tas pats(vienāda izmēra) utt. Tādējādi vienam atribūtam sākotnēji paredzēts tikai objektu pāru salīdzinājums.

Uz šī pamata turpinās turpmākais darbs, kuras laikā bērni mācīts, salīdzinot vairākus objektus izmantojiet vienu no tiem kā modeli.

Lietojumprogrammu un pārklājumu prakse pieteikties sastādīt pasūtītu (seriālu) sēriju. Tad bērni mācās izveidojiet to saskaņā ar noteikumiem. Sakārtojot objektus (3-5 gab.) augošā vai dilstošā secībā pēc garuma, platuma, augstuma un citām īpašībām, tie to atspoguļo runā: platākais, šaurākais, šaurākais, šaurākais un utt.

Pēcpārbaudes uzdevums - nostiprināt spēju veidot objektu sēriju pēc garuma, platuma, augstuma un citām īpašībām, pareizi atspoguļojot to runā, attīstiet bērnu aci, iemāciet noteikt dažādu objektu izmērus pēc acs, salīdzinot tos ar zināmo objektu izmēriem, kā arī izmantojot parasto mēru.

Tādējādi

- juniorā un vidū pirmsskolas vecuma bērni nosaka objektu izmērus, tos tieši salīdzinot(lietotnes vai pārklājumi);

Vecākajā - attiecas un netiešs salīdzināšanas veids(uztverto objektu lieluma novērtējums salīdzinājumā ar labi zināmiem, ar kuriem bērns saskaras agrāk, mērīšana ar parasto mērauklu).

MĒRĪŠANA ietilpst divas loģiskas operācijas:

Pirmais ir atdalīšanas process, kas ļauj bērnam saprast, ka veselumu var sadalīt daļās;

Otrais ir aizstāšanas operācija, kas sastāv no atsevišķu detaļu savienošanas.

Mērīšanas būtība sastāv no izmērāmo objektu kvantitatīvā sadalīšanas un dotā objekta vērtības noteikšanas attiecībā pret pieņemto pasākumu. Izmantojot mērīšanas operāciju, tiek noteikta skaitliska sakarība starp mērāmo daudzumu un iepriekš izvēlētu mērvienību, skalu vai standartu.

Mērīšanas darbība ir diezgan sarežģīta. Tam nepieciešamas specifiskas prasmes, mērīšanas sistēmas pārzināšana un mērinstrumentu lietošana. Nosacītu pasākumu izmantošana dara bērniem pieejams mērījums. Termins “mērīšana pēc parastajiem standartiem” nozīmē spēju izmantot mērinstrumentus.

Bērnudārzā bērni meistari vairāku veidu MĒRĪJUMI AR PARASTĀM STANDARTIEM.

Uz pirmo skatu būtu jāattiecina lineārais mērījums kad bērni, izmantojot papīra strēmeles, nūjas, virves, pakāpienus un citus parastus mērus, mācās izmērīt dažādu priekšmetu garumu, platumu, augstumu.

Otrais mērīšanas veids - noteikšana, izmantojot parasto cieto vielu tilpuma mērījumu: bērni mācās lietot krūzi, glāzi, karoti un citus traukus, lai izmērītu graudaugu un granulētā cukura daudzumu maisiņā.

Trešais veids- tas ir šķidrumu mērīšana ar parasto mēru, lai noskaidrotu, cik glāzes ūdens ir karafe u.c.

Mērījumu pielietošana dod mērīšanas procesā noteikto attiecību precizitāte“vienlīdzība – nevienlīdzība”, “daļa – veselums” ļauj pilnīgāk un dziļāk identificēt to īpašības.

Tādējādi pirmsskolas izglītības iestādē mērīšanas darbībām ir elementārs, propedeitisks raksturs. Bērns vispirms iemācās mērīt objektus ar parastajiem standartiem, un tikai tā rezultātā tiek radīti priekšnoteikumi “īstā” mērījuma apguvei.

Bērnu orientācija objektu izmērā lielā mērā ir noteikts ACU MĒRĪTĀJS- vissvarīgākā maņu spēja. Acs attīstība ir tieši saistīta ar īpašu objektu salīdzināšanas metožu apguvi. Sākumā bērni salīdzina objektus pēc garuma, platuma, augstuma pēc praktiskā pielietojuma un pielietojuma, un pēc tam, pamatojoties uz mērījumiem. Acs it kā vispārina rokas praktiskās darbības.

Vidējā grupā tiek pievērsta liela uzmanība acu attīstība. Bērniem tiek doti “uzdevumi, lai no četriem vai pieciem objektiem atrastu paraugu, kas pēc izmēra ir vienāds ar paraugu vai lielāks, mazāks (atrast vienāda garuma, atrast garāku, īsāku utt.). Lai izpildītu visus vidējās grupas programmā paredzētos uzdevumus, jānovada vismaz 10-12 nodarbības.

Šādās nodarbībās iegūtās zināšanas un prasmes ir nepieciešamas sistemātiski konsolidēt un izmantot citās darbībās:

Salīdziniet dažādu augu daļu izmērus,

· izvēlēties nepieciešamo izmēru sloksnes grāmatu labošanai,

· zīmēt, veidot atbilstoša izmēra priekšmetus,

· vērot, kā mainās būvējamās mājas izmēri u.c.

Liela uzmanība tiek pievērsta bērnu acu attīstībai. Pamatojoties uz apgūšanas paņēmieniem objektu izmēru tiešai salīdzināšanai (uzlikšana, uzlikšana, mērīšana, izmantojot mērauklu), bērni mācās risināt problēmas, kurām nepieciešamas arvien sarežģītākas vizuālas darbības.

Vecākie pirmsskolas vecuma bērni veikt sarežģītāki nekā vidējā grupā, uzdevumi acs attīstībai:

· pēc acs atrast objektus, kas ir lielāki vai mazāki par paraugu;

· atlasīt divus objektus, lai kopā tie būtu vienādi ar paraugu utt.

Pakāpeniski tiek paplašināta zona, kurā tiek meklēti vajadzīgā izmēra objekti.

Par paraugu var kalpot dažādi objekti. Tajā pašā laikā vienu un to pašu paraugu var izmantot, lai salīdzinātu objektus pēc garuma, platuma utt. Katru reizi bērni pārbauda acu problēmas risinājuma pareizību, izmantojot pielietošanas tehniku ​​(cieši) vai mērot ar mērauklu. Līdzīgus uzdevumus var uzstādīt bērniem dažāda veida aktivitātēs.

Apmācot bērnus sakārtotu sēriju veidošanā, skolotājs ievieš noteikumu: objektus nav iespējams piestiprināt vai pārkārtot. Bērni pēc acs atrod katru nākamo elementu starp atlikušajiem.

Var piedāvāt un sarežģītākus uzdevumus. Piemēram, pēc acs atlasiet 2 objektus un izveidojiet no tiem trešo, kas vienāds ar paraugu; izveidot atbilstību starp vairākām (2-3) objektu rindām, sakārtotas pēc izmēra.

Šim darbam ir jāpievērš uzmanība ne tik daudz matemātikas stundās, bet gan rotaļu stundās. Ārpus nodarbībām viņi izmanto didaktiskās spēles "Salieciet dēļus", "Sakārtojiet tos", "Kura kaste?", "Kurš pirmais?" (autore T. G. Vasiļjeva).

Iepriekšējās piezīmēs ir aprakstītas procedūras hipotēžu pārbaudei par skaitliskiem un kategoriskiem datiem: , vairākiem un arī , ļaujot izpētīt vienu vai . Šajā piezīmē mēs apskatīsim metodes hipotēžu pārbaudei par atšķirībām starp pazīmju īpatsvaru vispārējās populācijās, pamatojoties uz vairākiem neatkarīgiem paraugiem.

Lai ilustrētu izmantotās metodes, tiek izmantots scenārijs, lai novērtētu viesnīcas viesu apmierinātību, pieder uzņēmumam T.S. Resort Properties. Iedomājieties, ka esat uzņēmuma vadītājs, kuram pieder piecas viesnīcas, kas atrodas divās kūrorta salās. Ja viesi ir apmierināti ar apkalpošanu, pastāv liela iespēja, ka viņi nākamgad atgriezīsies un ieteiks saviem draugiem palikt jūsu viesnīcā. Lai novērtētu apkalpošanas kvalitāti, viesi tiek lūgti aizpildīt anketu un norādīt, vai ir apmierināti ar viesmīlību. Jums ir jāanalizē aptaujas dati, lai noteiktu kopējo viesu apmierinātību, novērtētu iespējamību, ka viesi nākamgad atgriezīsies, un noteiktu dažu klientu iespējamās neapmierinātības iemeslus. Piemēram, vienā no salām uzņēmumam pieder viesnīcas Beachcomber un Windsurfer. Vai šajās viesnīcās pakalpojums ir vienāds? Ja nē, kā šo informāciju var izmantot, lai uzlabotu uzņēmuma darbību? Turklāt, ja daži viesi teica, ka vairs nenāks pie jums, kādu iemeslu viņi min biežāk nekā citi? Vai var teikt, ka šie iemesli attiecas tikai uz konkrētu viesnīcu un neattiecas uz visu uzņēmumu kopumā?

Šeit tiek izmantoti šādi apzīmējumi: X 1 - panākumu skaits pirmajā grupā, X 2 - panākumu skaits otrajā grupā, n 1 – X 1 - neveiksmju skaits pirmajā grupā, n 2 – X 2 - neveiksmju skaits otrajā grupā, X =X 1 + X 2 - kopējais panākumu skaits, n – X = (n 1 – X 1 ) + (n 2 – X 2 ) - kopējais kļūdu skaits, n 1 - pirmā parauga tilpums, n 2 - otrā parauga tilpums, n = n 1 + n 2 - kopējais izlases lielums. Parādītajā tabulā ir divas rindas un divas kolonnas, tāpēc to sauc par 2x2 faktoru tabulu. Šūnās, ko veido katras rindas un kolonnas krustojums, ir norādīts veiksmes vai neveiksmju skaits.

Ilustrēsim neparedzētu gadījumu tabulas izmantošanu, izmantojot iepriekš aprakstītā scenārija piemēru. Pieņemsim, ka jautājums "Vai jūs atgriezīsities nākamgad?" 163 no 227 viesiem Beachcomber viesnīcā un 154 no 262 viesiem Windsurfer viesnīcā atbildēja apstiprinoši. Vai pastāv statistiski nozīmīga atšķirība starp viesnīcas viesu apmierinātību (kas ir iespējamība, ka viesi atgriezīsies nākamajā gadā), ja nozīmīguma līmenis ir 0,05?

Rīsi. 2. 2x2 faktoru tabula viesu apkalpošanas kvalitātes novērtēšanai

Pirmajā rindā norādīts viesu skaits katrā viesnīcā, kuri norādīja, ka vēlētos atgriezties nākamgad (veiksmi); otrajā rindā - neapmierinātību (neveiksmi) izteikušo viesu skaits. Šūnās, kas atrodas kolonnā Kopā, ir norādīts kopējais viesu skaits, kuri plāno atgriezties viesnīcā nākamajā gadā, kā arī kopējais viesu skaits, kuri nav apmierināti ar pakalpojumu. Šūnās, kas atrodas rindā “Kopā”, ir norādīts kopējais aptaujāto viesu skaits katrā viesnīcā. To viesu procentuālais daudzums, kuri plāno atgriezties, tiek aprēķināts, izdalot to viesu skaitu, kuri to teica, ar kopējo aptaujāto viesnīcas viesu skaitu. Pēc tam χ 2 testu izmanto, lai salīdzinātu aprēķinātās daļas.

Lai pārbaudītu nulles un alternatīvās hipotēzes H 0: p 1 = p 2; Н 1: р 1 ≠ р 2 izmantojam testa χ 2 -statistiku.

Hī kvadrāta tests, lai salīdzinātu divas proporcijas. Testa χ 2 statistika ir vienāda ar atšķirību kvadrātu summu starp novēroto un sagaidāmo panākumu skaitu, dalītu ar paredzamo panākumu skaitu katrā tabulas šūnā:

Kur f 0- novērotais veiksmes vai neveiksmju skaits konkrētā raksturlielumu nejaušības tabulas šūnā, f e

Testa χ 2 -statistika tiek tuvināta ar χ 2 - sadalījumu ar vienu brīvības pakāpi.

Vai neveiksmes katrā neparedzēto situāciju tabulas šūnā, jums ir jāsaprot to nozīme. Ja nulles hipotēze ir patiesa, t.i. panākumu proporcijas abās populācijās ir vienādas, katrai no abām grupām aprēķinātās izlases daļas var atšķirties viena no otras tikai nejaušu iemeslu dēļ, un abas daļas ir kopas vispārējā parametra novērtējums. R. Šajā situācijā statistika, kas apvieno abas proporcijas vienā kopējā (vidējā) parametra novērtējumā R , ir kopējais panākumu īpatsvars apvienotajās grupās (t.i., vienāds ar kopējo panākumu skaitu, kas dalīts ar kopējo izlases lielumu). Viņas papildinājums, 1 – , atspoguļo kopējo neveiksmju līmeni kombinētajās grupās. Izmantojot apzīmējumus, kuru nozīme ir aprakstīta tabulā attēlā. 1. varat iegūt formulu (2), lai aprēķinātu parametru :

Kur – pazīmes vidējā daļa.

Lai aprēķinātu paredzamo panākumu skaitu fe(t.i., nejaušības tabulas pirmās rindas saturs), ir jāreizina izlases lielums ar parametru . Lai aprēķinātu paredzamo kļūdu skaitu f e(t.i., nejaušības tabulas otrās rindas saturs), ir jāreizina izlases lielums ar parametru 1 – .

Testa statistiku, kas aprēķināta, izmantojot formulu (1), tuvina χ 2 sadalījumam ar vienu brīvības pakāpi. Noteiktam nozīmīguma līmenim α nulles hipotēze tiek noraidīta, ja aprēķinātā χ 2 statistika ir lielāka par χ U 2, χ 2 sadalījuma augšējo kritisko vērtību ar vienu brīvības pakāpi. Tādējādi lēmuma pieņemšanas noteikums ir šāds: hipotēze H 0 tiek noraidīts, ja χ 2 > χ U 2 , pretējā gadījumā hipotēze H 0 nenovirzās (3. att.).

Rīsi. 3. χ 2 testa kritiskais apgabals, lai salīdzinātu daļas nozīmīguma līmenī α

Ja nulles hipotēze ir patiesa, aprēķinātā χ 2 statistika ir tuvu nullei, jo starpības kvadrāts starp novēroto f 0 un gaidīts fe Vērtības katrā šūnā ir ļoti mazas. No otras puses, ja nulles hipotēze H 0 ir nepatiess, un starp panākumu īpatsvaru vispārējā populācijā ir būtiska atšķirība, aprēķinātajai χ 2 -statistikai jābūt lielai. Tas ir izskaidrojams ar atšķirību starp novēroto un sagaidāmo panākumu vai neveiksmju skaitu katrā šūnā, kas palielinās, ja to kvadrātā. Tomēr paredzamo un novēroto vērtību atšķirību ieguldījums kopējā χ 2 statistikā var nebūt vienāds. Tāda pati faktiskā atšķirība starp f 0 Un f e var būt lielāka ietekme uz χ 2 statistiku, ja šūnā ir neliela novērojumu skaita rezultāti nekā atšķirībai, kas atbilst lielākam novērojumu skaitam.

Lai ilustrētu χ 2 -kritēriju, lai pārbaudītu hipotēzi, ka divas daļas ir vienādas, atgriezīsimies pie iepriekš aprakstītā scenārija, kura rezultāti parādīti att. 2. Nulles hipotēze (H 0: p 1 = p 2) nosaka, ka, salīdzinot pakalpojumu kvalitāti divās viesnīcās, to viesu īpatsvars, kuri plāno atgriezties nākamgad, ir gandrīz vienādas. Lai novērtētu parametru R, kas atspoguļo to viesu īpatsvaru, kuri plāno atgriezties viesnīcā, ja nulles hipotēze ir patiesa, tiek izmantota vērtība , ko aprēķina pēc formulas

Ar pakalpojumu neapmierināto viesu daļa = 1 – 0,6483 = 0,3517. Reizinot šīs divas proporcijas ar aptaujāto Beachcomber viesu skaitu, mēs iegūstam paredzamo viesu skaitu, kuri plāno atgriezties nākamajā sezonā, kā arī to atpūtnieku skaitu, kuri šajā viesnīcā vairs nepaliks. Paredzamās viesu daļas Windsurfer viesnīcā tiek aprēķinātas līdzīgi:

Jā - Beachcomber: = 0,6483, n 1 = 227 tāpēc f e = 147,16.
Jā - vindsērferis: = 0,6483, n 2 = 262 tāpēc f e = 169,84.
Nē — Beachcomber: 1 – = 0,3517, n 1 = 227 tāpēc f e = 79,84.
Nē — vindsērferis: 1 – = 0,3517, n 2 = 262 tāpēc f e = 92,16.

Aprēķini ir parādīti attēlā. 4.

Rīsi. 4. χ 2 statistika viesnīcām: a) sākotnējie dati; b) 2x2 faktoru tabula novēroto salīdzināšanai ( f 0 ) un gaidāms ( fe) ar apkalpošanu apmierināto un neapmierināto viesu skaits; c) χ 2 statistikas aprēķināšana, salīdzinot ar pakalpojumu apmierināto viesu īpatsvaru; d) testa χ 2 -statistikas kritiskās vērtības aprēķins

Lai aprēķinātu testa χ 2 -statistikas kritisko vērtību, mēs izmantojam Excel funkcija=HI2.INR(). Ja nozīmīguma līmenis ir α = 0,05 (varbūtība, kas aizvietota ar funkciju CH2.OBR, ir 1 –α), un χ 2 sadalījumam 2×2 faktoru tabulā ir viena brīvības pakāpe, χ 2 statistikas kritiskā vērtība ir 3,841. Tā kā aprēķinātā χ 2 -statistiskā vērtība 9,053 (4.c att.) ir lielāka par 3,841, nulles hipotēze tiek noraidīta (5. att.).

Rīsi. 5. Testa χ 2 -statistikas kritiskās vērtības noteikšana ar vienu brīvības pakāpi pie nozīmīguma līmeņa α = 0,05.

Varbūtība R ka nulles hipotēze ir patiesa, ja χ 2 -statistika ir vienāda ar 9,053 (un viena brīvības pakāpe) tiek aprēķināta programmā Excel, izmantojot funkciju =1 – CH2.DIST(9,053;1;TRUE) = 0,0026. R-vērtība 0,0026 ir iespējamība, ka atšķirība starp to viesu proporcijām, kuri ir apmierināti ar pakalpojumu Beachcomber un Windsurfer viesnīcās, ir vienāda vai lielāka par 0,718 – 0,588 = 0,13, ja faktiski viņu proporcijas abās populācijās ir vienādas . Tāpēc ir pārliecinošs arguments, ka starp abām viesnīcām ir statistiski nozīmīga atšķirība viesu apkalpošanā. Pētījumi liecina, ka viesu skaits ir apmierināts ar pakalpojumu Beachcomber Hotel lielāks daudzums viesi, kas atkal plāno apmesties viesnīcā Windsurfer.

Testēšanas pieņēmumi attiecībā uz 2x2 faktoru tabulu. Lai iegūtu precīzus rezultātus no 2x2 tabulā norādītajiem datiem, veiksmes vai neveiksmju skaitam jābūt lielākam par 5. Ja šis nosacījums nav izpildīts, precīzs Fišera tests.

Salīdzinot ar pakalpojumu kvalitāti apmierināto klientu procentuālo daļu divās viesnīcās, Z un χ 2 testi dod tādus pašus rezultātus. To var izskaidrot ar ciešas attiecības esamību starp standartizēto normālo sadalījumu un χ 2 sadalījumu ar vienu brīvības pakāpi. Šajā gadījumā χ 2 -statistika vienmēr ir Z-statistika kvadrātā. Piemēram, novērtējot viesu apmierinātību, mēs to atklājām Z-statistika ir +3,01, un χ 2 -statistika ir 9,05. Ignorējot noapaļošanas kļūdas, ir viegli pārbaudīt, vai otrā vērtība ir pirmās vērtības kvadrāts (t.i., 3,01 2 = 9,05). Turklāt, salīdzinot abu statistikas datu kritiskās vērtības pie nozīmīguma līmeņa α = 0,05, mēs varam konstatēt, ka vērtība χ 1 2, kas vienāda ar 3,841, ir Z-statistikas augšējās kritiskās vērtības kvadrāts, kas vienāds ar + 1,96 (t.i., χ 1 2 = Z 2). Turklāt, R- abu kritēriju vērtības ir vienādas.

Tādējādi var apgalvot, ka, pārbaudot nulles un alternatīvās hipotēzes H 0: p 1 = p 2; Н 1: р 1 ≠ р 2 Z un χ 2 testi ir līdzvērtīgi. Taču, ja nepieciešams ne tikai atklāt atšķirības, bet arī noteikt, kura proporcija ir lielāka (p 1 > p 2), vajadzētu piemēro Z-testu ar vienu kritisko apgabalu, ko ierobežo standartizētā normālā sadalījuma aste. Tālāk mēs aprakstīsim χ 2 testa izmantošanu, lai salīdzinātu pazīmes proporcijas vairākās grupās. Jāpiebilst, ka Z kritēriju šajā situācijā nevar piemērot.

χ 2 testa pielietojums, lai pārbaudītu hipotēzi par vairāku daļu vienlīdzību

Hī kvadrāta testu var attiecināt uz vispārīgāku gadījumu un izmantot, lai pārbaudītu hipotēzi par vairāku raksturlieluma daļu vienādību. Apzīmēsim analizēto neatkarīgo populāciju skaitu ar burtu Ar. Tagad raksturlielumu nejaušības tabula sastāv no divām rindām un Ar kolonnas. Lai pārbaudītu nulles un alternatīvās hipotēzes H 0: p 1 = p 2 = … = 2. lpp, H 1: Ne viss Rj vienādi viens ar otru (j = 1, 2, …, c), izmanto testu χ 2 -statistika:

Kur f 0- novērotais veiksmes vai neveiksmju skaits konkrētā faktoru tabulas šūnā 2* Ar, fe- teorētiskais vai sagaidāmais panākumu vai neveiksmju skaits konkrētā nejaušības tabulas šūnā, ja nulles hipotēze ir patiesa.

Lai aprēķinātu paredzamo veiksmes vai neveiksmju skaitu katrā neparedzēto gadījumu tabulas šūnā, jāpatur prātā tālāk norādītais. Ja nulles hipotēze ir patiesa un panākumu proporcijas visās populācijās ir vienādas, atbilstošās izlases proporcijas var atšķirties viena no otras tikai nejaušu iemeslu dēļ, jo visas proporcijas atspoguļo pazīmes proporcijas aplēses. R vispārējā populācijā. Šajā situācijā statistika, kas apvieno visas proporcijas vienā vispārējā (vai vidējā) parametra novērtējumā R, satur vairāk informācijas nekā katrs atsevišķi. Šī statistika, kas apzīmēta ar , atspoguļo kopējo (vai vidējo) panākumu īpatsvaru apvienotajā paraugā.

Vidējās daļas aprēķins:

Lai aprēķinātu paredzamo panākumu skaitu f e nejaušības tabulas pirmajā rindā ir jāreizina katra parauga tilpums ar parametru. Lai aprēķinātu paredzamo kļūdu skaitu f e nejaušības tabulas otrajā rindā ir jāreizina katra parauga tilpums ar parametru 1 – . Testa statistiku, kas aprēķināta, izmantojot formulu (1), tuvina ar χ 2 sadalījumu. Šī sadalījuma brīvības pakāpju skaitu nosaka daudzums (r–1) (c – 1) , Kur r- rindu skaits faktoru tabulā, Ar- kolonnu skaits tabulā. Par faktoru tabulu 2*s brīvības pakāpju skaits ir vienāds (2 – 1) (s – 1) = s – 1. Noteiktam nozīmīguma līmenim α nulles hipotēze tiek noraidīta, ja aprēķinātā χ 2 -statistika ir lielāka par augšējo kritisko vērtību χ U 2, kas raksturīga χ 2 sadalījumam ar s – 1 brīvības pakāpes. Tādējādi lēmuma pieņemšanas noteikums ir šāds: hipotēze H 0 tiek noraidīts, ja χ 2 > χ U 2 (6. att.), pretējā gadījumā hipotēze tiek noraidīta.

Rīsi. 6. χ 2 testa kritiskais apgabals salīdzināšanai ar proporciju nozīmīguma līmenī α

Testēšanas pieņēmumi attiecībā uz 2*c faktoru tabulu. Lai iegūtu precīzus rezultātus, pamatojoties uz datiem, kas norādīti faktoru tabulā 2* Ar, nepieciešams, lai veiksmes vai neveiksmju skaits būtu pietiekami liels. Daži statistiķi uzskata, ka tests dod precīzus rezultātus, ja paredzamās frekvences ir lielākas par 0,5. Konservatīvāki pētnieki pieprasa, lai ne vairāk kā 20% no nejaušības tabulas šūnām būtu paredzamās vērtības, kas ir mazākas par 5, un neviena šūna nedrīkst saturēt paredzamo vērtību, kas ir mazāka par vienu. Pēdējais nosacījums mums šķiet saprātīgs kompromiss starp šīm galējībām. Lai izpildītu šo nosacījumu, kategorijas, kurās ir nelielas paredzamās vērtības, ir jāapvieno vienā. Pēc tam kritērijs kļūst precīzāks. Ja kāda iemesla dēļ vairāku kategoriju apvienošana nav iespējama, jāizmanto alternatīvas procedūras.

Lai ilustrētu χ 2 testu hipotēzes pārbaudei par daļu vienlīdzību vairākās grupās, atgriezīsimies pie nodaļas sākumā aprakstītā scenārija. Apskatīsim līdzīgu aptauju, kurā piedalās trīs uzņēmumam T.S. Resort Resources piederošo viesnīcu viesi (7.a att.).

Rīsi. 7. 2x3 faktoru tabula, lai salīdzinātu ar pakalpojumu apmierināto un neapmierināto viesu skaitu: (a) novērotais veiksmes vai neveiksmju skaits - f 0; b) paredzamais panākumu vai neveiksmju skaits, fe; c) χ 2 statistikas aprēķināšana, salīdzinot ar pakalpojumu apmierināto viesu īpatsvaru

Nulles hipotēze nosaka, ka to klientu īpatsvars, kuri plāno atgriezties nākamajā gadā, visās viesnīcās ir gandrīz vienāds. Lai novērtētu parametru R, kas atspoguļo to viesu īpatsvaru, kuri plāno atgriezties viesnīcā, tiek izmantota vērtība R = X /n= 513/700 = 0,733. Ar pakalpojumu neapmierināto viesu procentuālais daudzums ir 1 – 0,733 = 0,267. Reizinot trīs daļas ar aptaujāto viesu skaitu katrā viesnīcā, iegūstam paredzamo viesu skaitu, kuri plāno atgriezties nākamajā sezonā, kā arī to klientu skaitu, kuri šajā viesnīcā vairs nepaliks (7.b att.).

Lai pārbaudītu nulles un alternatīvās hipotēzes, tiek izmantota testa χ 2 statistika, kas aprēķināta, izmantojot paredzamās un novērotās vērtības saskaņā ar formulu (1) (7.c attēls).

Testa χ 2 -statistikas kritisko vērtību nosaka pēc formulas =HI2.OBR(). Tā kā aptaujā piedalījās trīs viesnīcu viesi, χ 2 statistikai ir (2 – 1)(3 – 1) = 2 brīvības pakāpes. Pie nozīmīguma līmeņa α = 0,05 χ 2 ​​statistikas kritiskā vērtība ir 5,991 (7.d att.). Tā kā aprēķinātā χ 2 -statistika 40,236 pārsniedz kritisko vērtību, nulles hipotēze tiek noraidīta (8. att.). No otras puses, varbūtība R fakts, ka nulles hipotēze ir patiesa ar χ 2 statistiku, kas vienāda ar 40,236 (un divām brīvības pakāpēm), tiek aprēķināta programmā Excel, izmantojot funkciju =1-CHI2.DIST() = 0,000 (7.d attēls). R-vērtība ir 0,000 un mazāka par nozīmīguma līmeni α = 0,05. Tāpēc nulles hipotēze tiek noraidīta.

Rīsi. 8. Hipotēzes par trīs daļu vienlīdzību pie nozīmīguma līmeņa 0,05 un divām brīvības pakāpēm pieņemšanas un noraidīšanas jomas.

Nulles hipotēzes noraidīšana, salīdzinot koeficientu tabulā norādītās proporcijas 2* Ar, varam tikai teikt, ka ar apkalpošanu apmierināto viesu proporcijas trīs viesnīcās nesakrīt. Lai noskaidrotu, kuras daivas atšķiras no citām, ir jāizmanto citas metodes, piemēram, Marascuilo procedūra.

Marascuilo procedūraļauj salīdzināt visas grupas pa pāriem. Procedūras pirmajā posmā tiek aprēķinātas atšķirības p s j – p s j ’ (kur j ≠ j’ ) starp s(s – 1)/2 akciju pāros. Atbilstošie kritiskie diapazoni tiek aprēķināti, izmantojot formulu:

Kopējā nozīmīguma līmenī α vērtība ir kvadrātsakne no hī kvadrāta sadalījuma augšējās kritiskās vērtības s – 1 brīvības pakāpes. Katram parauga frakciju pārim jāaprēķina atsevišķs kritiskais diapazons. Pēdējā posmā katrs no s(s – 1)/2 akciju pāri tiek salīdzināti ar atbilstošo kritisko diapazonu. Daļu, kas veido noteiktu pāri, uzskata par statistiski nozīmīgi atšķirīgām, ja izlases daļu absolūtā atšķirība |p s j – p s j | pārsniedz kritisko diapazonu.

Ilustrēsim Maraskuilo procedūru, izmantojot trīs viesnīcu viesu aptaujas piemēru (9.a attēls). Izmantojot hī kvadrāta testu, konstatējām, ka pastāv statistiski nozīmīga atšķirība starp to viesnīcas viesu īpatsvaru, kuri plānoja atgriezties nākamajā gadā. Tā kā aptaujā ir iekļauti viesi no trim viesnīcām, nepieciešams veikt 3(3 – 1)/2 = 3 pāru salīdzinājumus un aprēķināt trīs kritiskos diapazonus. Vispirms aprēķināsim trīs izlases daļas (9.b att.). Pie kopējā nozīmīguma līmeņa 0,05 χ 2 ​​testa statistikas augšējo kritisko vērtību hī kvadrāta sadalījumam ar (c – 1) = 2 brīvības pakāpes nosaka pēc formulas =CI2.ORB(0,95;2) = 5.991. Tātad = 2,448 (9.c att.). Tālāk mēs aprēķinām trīs absolūto atšķirību pārus un atbilstošos kritiskos diapazonus. Ja absolūtā starpība ir lielāka par tās kritisko diapazonu, tad atbilstošās daļas tiek uzskatītas par būtiski atšķirīgām (9.d att.).

Rīsi. 9. Maraskuilo procedūras rezultāti, lai pārbaudītu hipotēzi par trīs viesnīcu apmierināto viesu īpatsvaru vienādību: (a) aptaujas dati; b) paraugu proporcijas; c) testa χ 2 -statistikas augšējā kritiskā vērtība hī kvadrāta sadalījumam; d) trīs absolūto atšķirību pāri un attiecīgie kritiskie diapazoni

Kā redzam, pie nozīmības līmeņa 0,05 viesnīcas Palm Royal (p s2 = 0,858) viesu apmierinātības pakāpe ir augstāka nekā Golden Palm (p s1 = 0,593) un Palm Princess viesu apmierinātības pakāpe. viesnīcas (p s3 = 0,738). Turklāt Palm Princess Hotel viesu apmierinātības līmenis ir augstāks nekā Golden Palm Hotel viesu apmierinātības līmenis. Šiem rezultātiem vajadzētu likt vadībai analizēt šo atšķirību iemeslus un mēģināt noteikt, kāpēc viesnīcas Golden Palm viesu apmierinātība ir ievērojami zemāka nekā citu viesnīcu viesu apmierinātība.

Izmantoti materiāli no grāmatas Levin et al. Statistika vadītājiem. – M.: Williams, 2004. – lpp. 708–730

Paskatieties uz attēlu. Jūs redzat divas vārglāzes, no kurām katra satur noteiktu daudzumu šķidruma. Pastāsti man, kurā vārglāzē ir vairāk šķidruma? Ja jūs domājat, ka tas ir labajā pusē, jūs maldāties! Pareizā atbilde ir šāda: kļūda, kas rodas, mērot šķidruma tilpumu ar šīm vārglāzēm, padara neiespējamu noteikt, kurā vārglāzē ir vairāk šķidruma.

Kā tas būtu jāsaprot? Atcerēsimies, ka jebkura mērinstrumenta lietošana obligāti ir saistīta ar mērījumu kļūdu. Tas ir atkarīgs no šīs ierīces skalas dalījuma vērtības. Tā kā labajā vārglāzē dalījumi ir lielāki, tas nozīmē, ka tilpuma mērīšanas kļūda būs lielāka. Mērīsim šķidrumu tilpumus vārglāzēs, ņemot vērā kļūdas.

Uz divām skaitļu līnijām attēlosim izmērītās tilpuma vērtības (apzīmētas ar dzelteniem punktiem) un intervālus starp mērījumu kļūdu robežām:

Atšķirībā no izmērītajām vērtībām, šķidruma tilpumu patiesās vērtības intervālos atrodas nezināmā vietā. Patiesais šķidruma tilpums kreisajā vārglāzē var būt, piemēram, 270 ml, bet īstais šķidruma tilpums labajā vārglāzē, piemēram, 250 ml (atzīmēts ar sarkaniem punktiem).

Mēs speciāli izvēlējāmies otro “sarkano” numuru mazāk nekā pirmo (galu galā, arī šāda situācija var gadīties). Tas nozīmē, ka labajā vārglāzē var būt mazāks šķidruma tilpums nekā kreisajā, neskatoties uz to, ka šķidruma līmenis labajā vārglāzē ir augstāks. Neticami, bet patiesi!