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서적

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• 질문과 답변의 논리. 교과서, Kobzar Vladimir Ivanovich, 교과서는 전통적인 (일반, 철학적) 형식 논리 과정 프로그램에 따라 작성되었습니다. 정신 활동의 기본 형태와 방법, 그리고 정신 활동의... 카테고리:

우리 세상의 거의 모든 것에는 일종의 법률과 규칙이 적용됩니다. 현대 과학은 인류가 많은 공식과 알고리즘을 알고 있기 때문에 가만히 있지 않으며, 그에 따라 자연이 만든 많은 행동과 구조를 계산하고 재현하고 인간이 발명한 아이디어에 생명을 불어넣는 것이 가능합니다.

이번 글에서는 알고리즘의 기본 개념을 살펴보겠습니다.

알고리즘 출현의 역사

알고리즘은 12세기에 등장한 개념이다. "알고리즘"이라는 단어 자체는 "인도 미적분학"이라는 책을 쓴 중동의 유명한 수학자 무하마드 알 콰리즈미의 이름을 라틴어로 해석한 것에서 유래되었습니다. 이 책은 아라비아 숫자를 사용하여 자연수를 올바르게 쓰는 방법을 설명하고 이러한 숫자에 대한 열을 사용하는 알고리즘에 대한 설명을 제공합니다.

12세기에 "인도 회계학"이라는 책이 라틴어로 번역되었고, 바로 그때 이 정의가 나타났습니다.

인간 및 기계와 알고리즘의 상호 작용

알고리즘을 만들려면 창의성이 필요하므로 살아있는 생명체만이 새로운 연속 작업 목록을 만들 수 있습니다. 하지만 이미 존재하는 지시를 수행하려면 상상력이 필요하지 않으며 영혼 없는 기술도 이를 처리할 수 있습니다.

지침을 정확히 따르는 훌륭한 예는 내부에 음식이 없음에도 불구하고 계속 작동하는 빈 전자레인지입니다.

알고리즘의 본질을 이해할 필요가 없는 주체나 객체를 형식적 실행자라고 합니다. 사람은 공식적인 집행자가 될 수도 있지만 특정 행동이 수익성이 없다면 생각하는 집행자가 모든 것을 자신의 방식으로 할 수 있습니다. 따라서 주요 수행자는 컴퓨터, 전자 레인지, 전화기 및 기타 장비입니다. 컴퓨터 과학에서 알고리즘의 개념은 가장 중요합니다. 각 알고리즘은 허용 가능한 조치를 고려하여 특정 주제를 염두에 두고 컴파일됩니다. 주체가 명령을 적용할 수 있는 객체는 실행자의 환경을 구성합니다.

우리 세상의 거의 모든 것에는 일종의 법률과 규칙이 적용됩니다. 현대 과학은 인류가 많은 공식과 알고리즘을 알고 있기 때문에 가만히 있지 않으며, 그에 따라 자연의 많은 행동과 창조물을 계산하고 재현하고 인간이 발명한 아이디어에 생명을 불어넣는 것이 가능합니다. 이번 글에서는 알고리즘의 기본 개념을 살펴보겠습니다.

알고리즘이란 무엇입니까?

우리가 살면서 수행하는 대부분의 행동에는 여러 가지 규칙을 준수해야 합니다. 그에게 할당된 작업을 완료하는 품질과 결과는 사람이 무엇을, 어떻게, 어떤 순서로 수행해야 하는지에 대한 아이디어가 얼마나 정확한지에 따라 달라집니다. 어린 시절부터 부모는 자녀의 기본적인 행동(예: 일어나기, 잠자리 정리하기, 양치질하기, 운동하기, 운동하기, 아침 식사하기 등)에 대한 알고리즘을 개발하려고 노력해 왔습니다. 아침 생활도 일종의 알고리즘으로 볼 수 있다.

어떤 방법을 사용할지는 문제의 복잡성, 문제 해결 프로세스가 얼마나 상세해야 하는지 등 여러 요인에 따라 달라집니다.

알고리즘의 그래픽 버전

그래픽 알고리즘은 특정 문제를 해결하기 위해 수행해야 하는 동작을 특정 기하학적 모양으로 분해하는 것을 의미하는 개념입니다.

그들은 우연히 묘사되지 않습니다. 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 블록 다이어그램과 Nussi-Schneiderman 구조 다이어그램이 가장 많이 사용됩니다.

또한 블록 다이어그램은 GOST-19701-90 및 GOST-19.003-80에 따라 표시됩니다.
알고리즘에 사용되는 그래픽 수치는 다음과 같이 나뉩니다.

기초적인.기본 이미지는 문제 해결 시 데이터 처리에 필요한 작업을 나타내는 데 사용됩니다.

보조자.문제 해결의 가장 중요한 요소가 아닌 개별 요소를 나타내려면 보조 이미지가 필요합니다.

그래픽 알고리즘에서 데이터를 표현하는 데 사용되는 블록을 블록이라고 합니다.

모든 블록은 "위에서 아래로" 및 "왼쪽에서 오른쪽으로" 순서로 진행됩니다. 이것이 올바른 흐름 방향입니다. 올바른 순서를 사용하면 블록을 연결하는 선에 방향이 표시되지 않습니다. 다른 경우에는 선의 방향이 화살표로 표시됩니다.

올바른 알고리즘 체계에는 처리 블록의 출력이 1개 이상 있어서는 안 되며, 조건 충족 확인을 담당하는 블록의 출력도 2개 미만이어야 합니다.

알고리즘을 올바르게 구축하는 방법은 무엇입니까?

위에서 언급한 대로 알고리즘의 구조는 GOST에 따라 구축되어야 합니다. 그렇지 않으면 다른 사람이 이해하거나 접근할 수 없습니다.

일반적인 녹음 방법에는 다음 사항이 포함됩니다.

이 체계를 사용하여 어떤 문제를 해결할 수 있는지 명확하게 나타내는 이름입니다.

각 알고리즘에는 시작과 끝이 명확하게 정의되어 있어야 합니다.

알고리즘은 입력과 출력 모두의 모든 데이터를 명확하고 명확하게 설명해야 합니다.

알고리즘을 컴파일할 때 선택한 데이터에 대한 문제를 해결하는 데 필요한 작업을 수행할 수 있는 작업을 기록해야 합니다. 알고리즘의 예:

• 스키마 이름.
• 데이터.
• 시작.
• 팀.
• 끝.

회로를 올바르게 구성하면 알고리즘 계산이 크게 쉬워집니다.

알고리즘의 다양한 동작을 담당하는 기하학적 모양

수평 타원은 시작과 끝(완료의 표시)입니다.

수평 직사각형은 계산 또는 기타 동작(프로세스 기호)입니다.

수평 평행사변형 - 입력 또는 출력(데이터 기호).

수평으로 위치한 다이아몬드는 상태 확인(해결 표시)입니다.

길쭉하고 수평으로 위치한 육각형은 수정(준비의 표시)입니다.

알고리즘 모델은 아래 그림에 나와 있습니다.

알고리즘 구성의 공식-언어 버전입니다.

수식-언어 알고리즘은 문제와 관련된 분야의 전문 언어로 자유 형식으로 작성됩니다. 이러한 방식의 작업 설명은 단어와 공식을 사용하여 수행됩니다.

컴퓨터 과학의 알고리즘 개념

컴퓨터 분야에서는 모든 것이 알고리즘을 기반으로 합니다. 특수 코드 형식으로 명확한 지침을 입력하지 않으면 단일 기술이나 프로그램이 작동하지 않습니다. 컴퓨터 과학 수업에서 학생들은 알고리즘의 기본 개념을 배우고, 알고리즘을 사용하는 방법과 알고리즘을 직접 만드는 방법을 배웁니다.

컴퓨터 과학에서 알고리즘을 생성하고 사용하는 것은 예를 들어 수학 문제를 해결하기 위한 지침을 따르는 것보다 더 창의적인 과정입니다.

프로그래밍에 익숙하지 않은 사람들도 자신만의 프로그램을 만들 수 있도록 돕는 '알고리즘'이라는 특별한 프로그램도 있다. 이러한 리소스는 컴퓨터 과학에 첫발을 내딛고 자신만의 게임이나 기타 프로그램을 만들고 싶어하는 사람들에게 없어서는 안 될 조력자가 될 수 있습니다.

반면에 모든 프로그램은 알고리즘입니다. 그러나 알고리즘에 데이터를 삽입하여 수행해야 하는 작업만 포함되어 있는 경우 프로그램에는 이미 미리 만들어진 데이터가 포함되어 있는 것입니다. 또 다른 차이점은 프로그램은 특허를 받을 수 있고 독점적이지만 알고리즘은 그럴 수 없다는 것입니다. 알고리즘은 프로그램보다 더 넓은 개념입니다.

결론

이번 글에서는 알고리즘의 개념과 종류에 대해 알아보고, 그래픽 다이어그램을 올바르게 작성하는 방법을 배웠습니다.

알고리즘의 개념. 알고리즘의 속성. 알고리즘의 유형. 알고리즘 설명 방법

알고리즘은 주어진 문제를 해결하기 위해 일련의 작업을 수행하도록 수행자에게 정확하고 이해하기 쉬운 지침입니다. "알고리즘"이라는 단어는 산술 연산 수행 규칙을 공식화한 수학자 알 코레즈미(Al Khorezmi)의 이름에서 유래되었습니다. 처음에 알고리즘은 숫자에 대해 네 가지 산술 연산을 수행하는 규칙만을 의미했습니다. 나중에 이 개념은 특정 작업의 해결로 이어지는 일련의 작업을 나타 내기 위해 일반적으로 사용되기 시작했습니다. 계산 과정의 알고리즘을 이야기할 때, 알고리즘이 적용된 객체가 데이터라는 점을 이해하는 것이 필요합니다. 계산 문제를 해결하기 위한 알고리즘은 소스 데이터를 결과로 변환하기 위한 일련의 규칙입니다.

기본 속성 알고리즘은 다음과 같습니다

1. 결정론(확실성). 주어진 초기 데이터를 사용하여 계산 프로세스의 명확한 결과를 얻는다고 가정합니다. 이 속성으로 인해 알고리즘을 실행하는 프로세스는 본질적으로 기계적입니다.
2. 유효성. 주어진 알고리즘에 따라 구현된 계산 프로세스가 유한한 수의 단계 후에 중지되고 원하는 결과를 생성해야 하는 초기 데이터의 존재를 나타냅니다.
3. 대량 문자. 이 속성은 알고리즘이 주어진 유형의 모든 문제를 해결하는 데 적합해야 함을 의미합니다.
4. 이산성. 이는 알고리즘에 의해 결정된 계산 프로세스를 별도의 단계로 나누는 것을 의미하며, 수행자(컴퓨터)가 수행할 수 있는 능력은 의심할 여지가 없습니다.

알고리즘은 특정 시각적 수단을 사용하여 특정 규칙에 따라 공식화되어야 합니다. 여기에는 언어, 공식-언어, 그래픽, 연산자 체계 언어, 알고리즘 언어와 같은 알고리즘 작성 방법이 포함됩니다.

명확성으로 인해 가장 널리 퍼진 방법은 알고리즘을 기록하는 그래픽(블록 다이어그램) 방법입니다.

블록 다이어그램 정보 처리 프로세스의 각 단계는 수행되는 작업의 성격에 따라 특정 구성을 갖는 기하학적 기호(블록)의 형태로 표시되는 알고리즘의 논리적 구조를 그래픽으로 표현한 것입니다. 기호 목록, 이름, 표시되는 기능, 모양 및 치수는 GOST에 의해 결정됩니다.

문제 해결을 위한 다양한 알고리즘을 통해 세 가지 주요 유형의 계산 프로세스를 구분할 수 있습니다.

• 선의;
• 분기;
• 주기적.

선의 문제 해결의 모든 단계가 이러한 단계를 기록하는 자연스러운 순서로 수행되는 계산 프로세스입니다.

분기 정보 처리 방향의 선택이 초기 또는 중간 데이터(논리적 조건의 충족 여부를 확인한 결과)에 따라 달라지는 계산 프로세스입니다.

사이클은 여러 번 반복되는 계산 섹션입니다. 하나 이상의 사이클을 포함하는 계산 프로세스를 호출합니다. 주기적 . 실행 횟수에 따라 사이클은 특정(미리 결정된) 반복 횟수를 갖는 사이클과 반복 횟수가 무한정인 사이클로 나뉩니다. 후자의 반복 횟수는 사이클 실행 필요성을 지정하는 일부 조건의 만족 여부에 따라 달라집니다. 이 경우 조건은 주기 시작 부분에서 확인할 수 있습니다. 그런 다음 전제 조건이 있는 주기에 대해 이야기하고 있거나 끝에서 사후 조건이 있는 주기에 대해 이야기하고 있습니다.

알고리즘의 속성

위에 주어진 알고리즘의 정의는 엄격하다고 간주될 수 없습니다. "정확한 처방" 또는 "필요한 결과를 보장하는 일련의 작업"이 무엇인지 완전히 명확하지 않습니다. 따라서 알고리즘의 몇 가지 일반적인 속성은 일반적으로 알고리즘을 다른 명령어와 구별하기 위해 공식화됩니다.

이러한 속성은 다음과 같습니다.

불연속성(불연속성, 분리성) - 알고리즘은 문제를 해결하는 과정을 간단한(또는 이전에 정의된) 단계의 순차적 실행으로 나타내야 합니다. 알고리즘이 제공하는 각 작업은 이전 작업의 실행이 완료된 후에만 실행됩니다.

확실성 - 알고리즘의 각 규칙은 명확하고 모호하지 않아야 하며 자의의 여지가 없어야 합니다. 이러한 속성으로 인해 알고리즘 실행은 본질적으로 기계적이며 해결 중인 문제에 대한 추가 지침이나 정보가 필요하지 않습니다.

효율성(유한성) - 알고리즘은 유한한 단계를 거쳐 문제를 해결해야 합니다.

대규모 규모 - 문제 해결을 위한 알고리즘은 일반적인 형태로 개발됩니다. 즉, 초기 데이터만 다른 특정 종류의 문제에 적용 가능해야 합니다. 이 경우 알고리즘 적용 영역이라 불리는 특정 영역에서 초기 데이터를 선택할 수 있다.

산술 연산이나 기하학적 구성을 수행하는 규칙은 알고리즘입니다. 동시에, 알고리즘의 개념이 "방법", "방법", "규칙"과 같은 개념과 어떻게 다른지에 대한 질문에는 답이 없습니다. "알고리즘", "방법", "규칙"이라는 단어가 동일한 것을 표현한다는 진술(즉, 동의어)을 접할 수도 있습니다. 이러한 진술은 분명히 "알고리즘의 속성"과 모순됩니다.

"알고리즘의 속성"이라는 표현은 완전히 정확하지 않습니다. 객관적으로 존재하는 현실에는 속성이 있습니다. 예를 들어 물질의 특성에 대해 이야기할 수 있습니다. 알고리즘은 목표를 달성하기 위해 구성한 인공 구조입니다. 알고리즘이 목적을 달성하려면 특정 규칙에 따라 구축되어야 합니다. 따라서 우리는 알고리즘의 속성에 대해 이야기할 필요가 없고, 알고리즘을 구성하는 규칙이나 알고리즘의 요구 사항에 대해 이야기할 필요가 있습니다.

알고리즘 구성 규칙

첫 번째 규칙은 알고리즘을 구성할 때 우선 알고리즘이 작동할 개체 집합을 지정해야 한다는 것입니다. 이러한 객체의 형식화된(코드화된) 표현을 데이터라고 합니다. 알고리즘은 입력이라고 하는 특정 데이터 집합에 대해 작업을 시작하고 작업 결과로 출력이라고 하는 데이터를 생성합니다. 따라서 알고리즘은 입력 데이터를 출력 데이터로 변환합니다.

이 규칙을 사용하면 알고리즘을 "메서드"와 "메서드"에서 즉시 분리할 수 있습니다. 입력 데이터를 공식화할 때까지는 알고리즘을 구축할 수 없습니다.

두 번째 규칙은 알고리즘이 작동하려면 메모리가 필요하다는 것입니다. 메모리는 알고리즘이 작동하기 시작하는 입력 데이터, 중간 데이터 및 알고리즘의 결과인 출력 데이터를 저장합니다. 기억은 이산적이다. 개별 셀로 구성됩니다. 명명된 메모리 위치를 변수라고 합니다. 알고리즘 이론에서는 메모리 크기가 제한되지 않습니다. 즉, 작동에 필요한 메모리 양을 알고리즘에 제공할 수 있다고 믿어집니다.

학교의 "알고리즘 이론"에서는 이 두 가지 규칙을 고려하지 않습니다. 동시에 알고리즘(프로그래밍)을 사용한 실제 작업은 이러한 규칙을 구현하는 것으로 시작됩니다. 프로그래밍 언어에서 메모리 할당은 선언 연산자(변수 선언 연산자)에 의해 수행됩니다.

세 번째 규칙은 이산성입니다. 알고리즘은 개별 단계(작업, 작업, 명령)로 구성됩니다. 물론 알고리즘을 구성하는 데는 여러 단계가 있습니다.

네 번째 규칙은 결정론이다. 각 단계 후에는 다음에 수행할 단계를 표시하거나 중지 명령을 내려야 합니다.

다섯 번째 규칙은 수렴(효과성)입니다. 알고리즘은 유한한 수의 단계 후에 종료되어야 합니다. 이 경우 알고리즘의 결과로 간주되는 것이 무엇인지 명시할 필요가 있습니다.

따라서 알고리즘은 알고리즘 이론에서 정의되지 않은 개념입니다. 알고리즘은 각각의 특정 입력 데이터 세트를 특정 출력 데이터 세트와 연관시킵니다. 즉, 함수를 계산(구현)합니다. 알고리즘 이론의 특정 문제를 고려할 때 우리는 항상 알고리즘의 특정 모델을 염두에 둡니다.

단어의 의미 연산단어의 의미와 매우 유사합니다. 레시피,지침. 그러나 모든 알고리즘은 레시피나 방법과 달리 반드시 다음과 같은 특성을 갖습니다.

1. 알고리즘의 실행은 일련의 완료된 작업 단계로 나뉩니다. 하나의 작업(명령)을 완료한 후에만 다음 작업 실행을 시작할 수 있습니다. 이 알고리즘의 속성은 다음과 같습니다. 이산성. 수행자는 알고리즘 기록(명령어)에 있는 특별한 지시에 의해 각각의 개별 작업을 수행하도록 지시받습니다.

2. 이해 가능성- 알고리즘에는 수행자가 그 의미를 모호하게 인식할 수 있는 지침이 포함되어서는 안 됩니다. 알고리즘 기록은 수행자가 독립적인 결정을 내릴 필요가 없도록 명확하고 완전해야 합니다. 알고리즘은 항상 "생각하지 않는" 수행자에 의해 실행되도록 설계되었습니다.. 알고리즘은 SKI에 포함된 명령어들로 구성된다.

"일상" 알고리즘의 잘 알려진 예인 길 건너기 알고리즘을 고려해 보겠습니다. "왼쪽을 보세요. 차가 없으면 길 중앙으로 걸어가세요. 있다면 통과할 때까지 기다리세요.” 상황을 상상해 보세요. 왼쪽에 차가 있지만 움직이지 않습니다. 타이어를 교체하는 중입니다. 알고리즘 실행자가 기다려야 한다고 생각한다면 이 알고리즘을 이해한 것입니다. 예상치 못한 상황으로 인해 수정된 알고리즘을 고려하여 길을 건너는 것이 가능하다고 판단했다면, 귀하는 알고리즘의 개념을 완전히 이해하지 못한 것입니다.

3. 결정론 (확실성과 확실성). 알고리즘의 각 명령은 수행자의 명확한 동작을 결정하며 다음에 어떤 명령이 실행될지도 명확하게 결정되어야 합니다. 즉, 알고리즘이 동일한 소스 데이터 세트에 반복적으로 적용되면 수신되는 출력은 매번 동일한 결과입니다.

4. 능률- 알고리즘의 실행은 유한한 수의 단계로 완료되어야 하며, 문제 해결의 결과를 얻어야 한다. 가능한 결과 중 하나는 문제에 해결책이 없다는 사실이 확립되는 것일 수 있습니다.

유효성의 속성에는 다음 속성이 포함됩니다. 사지- 유한한 수의 단계로 알고리즘을 완성합니다.

5. 대량 문자- 알고리즘은 특정 종류의 문제에서 문제를 해결하는 데 적합합니다. 알고리즘은 알고리즘 적용 영역이라고 하는 특정 초기 데이터 세트에서 올바르게 작동합니다.

대량 문자의 속성은 필수 속성(예: 이산성, 이해 가능성 등) 중 하나가 아닌 알고리즘의 품질을 결정합니다. 적용 범위가 단일 입력 데이터 세트 또는 심지어 그러한 데이터가 없는 경우로 제한되는 알고리즘이 있습니다(예: 숫자 p의 고정된 수의 올바른 자릿수 획득). 알고리즘은 정의 영역의 모든 데이터에 적용 가능해야 한다고 말하는 것이 더 정확합니다. 대량 문자그러한 속성을 설명하는 데 항상 적합한 것은 아닙니다.

알고리즘 개념

위의 내용을 요약하면 다음과 같이 공식화됩니다. 개념연산.

연산 - 수행자가 초기 데이터에서 원하는 결과로 이어지는 최종 동작 시퀀스를 수행하도록 명확하고 정확한 지침입니다.

위의 정의는 단어의 수학적 의미에서의 정의가 아닙니다. 이는 공식적인 정의가 아닙니다(알고리즘의 공식적인 정의는 " 알고리즘 이론”).

각각에 대해 참고하세요 수행자허용 가능한 작업 집합(SAC)은 항상 제한되어 있습니다. 즉, 어떤 작업도 허용되는 실행자가 있을 수 없습니다. I. Kant의 의역된 추론은 다음과 같이 공식화된 진술을 입증합니다. “만약 그러한 공연자가 존재한다면 그의 허용 가능한 행동 중에는 그가 들어 올릴 수 없는 돌을 만드는 것이 있을 것입니다. 그러나 이는 "돌을 들어 올리세요"라는 행동의 허용 가능성과 모순됩니다.

일반적으로 사람이 해결 알고리즘을 모르더라도 해결할 수 있는 문제가 있다는 것은 흥미롭습니다. 예를 들어, 한 사람 앞에 고양이와 개 사진이 있습니다. 문제는 특정 사진이 고양이인지 개인지 확인하는 것입니다. 사람이 이 문제를 해결하지만, 이 문제를 해결하기 위한 알고리즘을 작성하는 것은 여전히 ​​매우 어렵습니다.

반면에 일반적으로 해결 절차를 구성하는 것이 불가능한 문제도 있습니다. 게다가 이 사실은 엄격하게 입증될 수 있다. 이에 대한 내용은 " 알고리즘적으로 해결 불가능한 문제” 2.