در جبر بولی، که تمام فناوری دیجیتال بر آن استوار است، عناصر الکترونیکی باید تعدادی عمل خاص را انجام دهند. این به اصطلاح مبنای منطقی است. در اینجا سه ​​مرحله اصلی وجود دارد:

OR - اضافه منطقی ( تفکیک) - یا;

و - ضرب منطقی ( پیوستگی) - و;

NOT - نفی منطقی ( وارونگی) - نه.

بیایید منطق مثبت را به عنوان پایه در نظر بگیریم، جایی که سطح بالا "1" و سطح پایین "0" در نظر گرفته می شود. برای سهولت مشاهده نحوه انجام عملیات منطقی، جداول صدق برای هر تابع منطقی وجود دارد. درک این موضوع که اجرای توابع منطقی "و" و "یا" به راحتی قابل درک است که تعداد سیگنال های ورودی حداقل دو مورد است، اما ممکن است بیشتر باشد.

عنصر منطقی I.

شکل جدول حقیقت عنصر را نشان می دهد. و"با دو ورودی. به وضوح مشاهده می شود که یک منطقی در خروجی عنصر ظاهر می شود تنها در صورتی که در اولین ورودی یک ورودی وجود داشته باشد. ودر دوم در سه حالت دیگر، خروجی صفر خواهد بود.

ورودی X1	ورودی X2	خروجی Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

بر نمودارهای مدارعنصر منطقی "AND" به صورت زیر تعیین می شود.

در نمودارهای خارجی، تعیین عنصر "I" طرح کلی متفاوتی دارد. به اختصار نامیده می شود و.

یا دروازه.

عنصر " یا"با دو ورودی کمی متفاوت عمل می کند. یک ورودی منطقی در ورودی اول کافی است یادومی یک منطقی به عنوان خروجی خواهد داشت. دو واحد نیز یکی را به عنوان خروجی می دهند.

ورودی X1	ورودی X2	خروجی Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

در نمودارها، عنصر "OR" به صورت زیر نشان داده شده است.

در نمودارهای خارجی کمی متفاوت نشان داده می شود و عنصر نامیده می شود یا.

عنصر منطقی NOT.

عنصری که تابع وارونگی را انجام می دهد " نه"یک ورودی و یک خروجی دارد. سطح سیگنال را معکوس می کند. پتانسیل پایین در ورودی پتانسیل بالایی در خروجی می دهد و بالعکس.

ورودی X	خروجی Y
0	1
1	0

به این ترتیب در نمودارها نشان داده شده است.

در اسناد خارجی، عنصر "NOT" به صورت زیر نشان داده شده است. به اختصار نامیده می شود نه.

همه این عناصر در مدارهای مجتمع می توانند در ترکیبات مختلفی با هم ترکیب شوند. این عناصر عبارتند از: AND-NOT، OR-NOT، و پیکربندی های پیچیده تر. وقت آن است که در مورد آنها نیز صحبت کنیم.

عنصر منطقی 2AND-NOT.

بیایید چندین عنصر منطقی واقعی را با استفاده از مثال سری K155 منطق ترانزیستور ترانزیستور (TTL) با درجه ادغام پایین در نظر بگیریم. تصویر ریزمدار K155LA3 را که زمانی بسیار محبوب بود، نشان می‌دهد که شامل چهار عنصر مستقل است 2 من - نه. به هر حال، با کمک آن می توانید یک فانوس دریایی ساده را روی یک ریز مدار جمع کنید.

عدد همیشه تعداد ورودی های عنصر منطقی را نشان می دهد. در این حالت، یک عنصر "AND" دو ورودی است که سیگنال خروجی آن معکوس است. وارونه، یعنی «0» به «1» و «1» به «0» تبدیل می‌شود. توجه کنیم دایره روی خروجی ها نماد وارونگی است. در همان سری عناصر 3I-NOT، 4I-NOT وجود دارد که به معنای عناصر "AND" با تعداد ورودی متفاوت (3، 4، و غیره) است.

همانطور که قبلاً متوجه شدید، یک عنصر 2I-NOT به این صورت به تصویر کشیده شده است.

در اصل، این یک تصویر ساده از دو عنصر ترکیبی است: عنصر 2I و عنصر NOT در خروجی.

نام خارجی برای عنصر AND-NOT (در این مورد 2I-NOT). تماس گرفت NAND.

جدول حقیقت برای عنصر 2I-NOT.

ورودی X1	ورودی X2	خروجی Y
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

در جدول حقیقت عنصر 2I - NOT، می بینیم که به لطف اینورتر تصویری مخالف عنصر "I" دریافت می کنیم. در مقابل سه صفر و یک یک، سه یک و یک صفر داریم. عنصر AND - NOT اغلب عنصر Schaeffer نامیده می شود.

عنصر منطقی 2OR-NOT.

عنصر منطق 2 یا - نهدر سری K155 توسط ریز مدار 155LE1 نشان داده شده است. این شامل چهار عنصر مستقل در یک مسکن است. جدول حقیقت نیز در استفاده از معکوس کردن سیگنال خروجی با مدار OR متفاوت است.

جدول حقیقت برای گیت منطقی 2OR-NOT.

ورودی X1	ورودی X2	خروجی Y
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

تصویر روی نمودار

به شکلی خارجی اینگونه به تصویر کشیده شده است. به عنوان نامیده می شود NOR.

ما فقط یک پتانسیل بالا در خروجی داریم که به دلیل کاربرد همزمان پتانسیل پایین برای هر دو ورودی است. در اینجا، مانند هر نمودار مدار دیگری، دایره در خروجی بر معکوس کردن سیگنال دلالت دارد. از آنجایی که طرح های AND - NOT و OR - NOT اغلب یافت می شوند، هر تابع مختص به خود است سمبل. تابع AND - NOT با نماد " نشان داده می شود & "، و تابع OR علامت گذاری نشده است" 1 ".

برای یک اینورتر جداگانه، جدول حقیقت قبلاً در بالا آورده شده است. می توان اضافه کرد که تعداد اینورترها در یک مسکن می تواند به شش عدد برسد.

عنصر منطقی "OR انحصاری".

مرسوم است که عنصری را که تابع "OR انحصاری" را در بین عناصر منطقی اصلی پیاده سازی می کند، قرار دهیم. در غیر این صورت، این تابع "عدم هم ارزی" نامیده می شود.

پتانسیل خروجی بالا تنها زمانی رخ می دهد که سیگنال های ورودی نابرابر باشند. یعنی یکی از ورودی ها باید یک و دیگری صفر باشد. اگر یک اینورتر در خروجی عنصر منطقی وجود داشته باشد، عملکرد مخالف انجام می شود - "هم ارز". زمانی که سیگنال های هر دو ورودی یکسان باشند، پتانسیل خروجی بالایی ظاهر می شود.

جدول درستی.

ورودی X1	ورودی X2	خروجی Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

این عناصر منطقی کاربرد خود را در جمع کننده ها پیدا می کنند. "OR انحصاری" در نمودارهایی با علامت مساوی قبل از واحد نشان داده شده است " =1 ".

در سبک خارجی، "OR انحصاری" نامیده می شود XORو روی نمودارها آن را به این صورت ترسیم می کنند.

علاوه بر عناصر منطقی فوق که اغلب عملکردهای منطقی اساسی را انجام می دهند، از عناصر ترکیب شده در ترکیبات مختلف استفاده می شود. به عنوان مثال، K555LR4. خیلی جدی 2-4AND-2OR-NOT نامیده می شود.

جدول صدق آن ارائه نشده است، زیرا ریز مدار یک عنصر منطقی اساسی نیست. چنین ریز مدارهایی عملکردهای ویژه ای را انجام می دهند و بسیار پیچیده تر از مثال ارائه شده هستند. مبنای منطقی نیز شامل عناصر ساده "AND" و "OR" است. اما آنها بسیار کمتر مورد استفاده قرار می گیرند. ممکن است تعجب کنید که چرا این منطق را منطق ترانزیستور ترانزیستور می نامند.

اگر در ادبیات مرجع به دنبال نمودار مثلاً عنصر 2I - NOT از ریزمدار K155LA3 باشید، می توانید چندین ترانزیستور و مقاومت را در آنجا ببینید. در واقع هیچ مقاومت یا دیودی در این ریز مدارها وجود ندارد. فقط ترانزیستورها از طریق یک شابلون بر روی کریستال سیلیکون اسپری می شوند و عملکرد مقاومت ها و دیودها توسط اتصالات امیتر ترانزیستورها انجام می شود. علاوه بر این، ترانزیستورهای چند امیتر به طور گسترده در منطق TTL استفاده می شوند. به عنوان مثال، در ورودی عنصر 4I یک امیتر چهار وجود دارد

مدار الکتریکی طراحی شده برای انجام برخی عملیات منطقی روی داده های ورودی، عنصر منطقی نامیده می شود. داده های ورودی در اینجا به صورت ولتاژهای سطوح مختلف نشان داده می شود و نتیجه عملیات منطقی در خروجی نیز به صورت ولتاژ یک سطح مشخص به دست می آید.

در این حالت، عملوندها عرضه می شوند - سیگنال هایی به شکل یک ولتاژ سطح بالا یا پایین در ورودی عنصر منطقی دریافت می شوند که اساساً به عنوان داده ورودی عمل می کنند. بنابراین، یک ولتاژ سطح بالا - یک منطقی 1 - مقدار واقعی عملوند را نشان می دهد، و یک ولتاژ سطح پایین 0 - یک مقدار نادرست. 1 - درست، 0 - نادرست.

عنصر منطق- عنصری که روابط منطقی خاصی را بین سیگنال های ورودی و خروجی پیاده سازی می کند. گیت های منطقی معمولاً برای ساخت مدارهای منطقی استفاده می شوند کامپیوترها، مدارهای نظارت و کنترل خودکار گسسته. همه انواع عناصر منطقی، صرف نظر از ماهیت فیزیکی آنها، با مقادیر گسسته سیگنال های ورودی و خروجی مشخص می شوند.

عناصر منطقی یک یا چند ورودی و یک یا دو خروجی (معمولاً معکوس یکدیگر) دارند. مقادیر "صفر" و "یک" سیگنال های خروجی عناصر منطقی با عملکرد منطقی که عنصر انجام می دهد و مقادیر "صفر" و "یک" سیگنال های ورودی که پخش می شوند تعیین می شود. نقش متغیرهای مستقل توابع منطقی ابتدایی وجود دارد که هر تابع منطقی پیچیده را می توان از آنها تشکیل داد.

بسته به طراحی مدار عنصر، بر روی آن پارامترهای الکتریکیسطوح منطقی (سطوح ولتاژ بالا و پایین) ورودی و خروجی دارای مقادیر یکسانی برای حالت های زیاد و پایین (درست و نادرست) هستند.

به طور سنتی، عناصر منطقی در قالب اجزای رادیویی ویژه - مدارهای مجتمع تولید می شوند. عملیات منطقی مانند اتصال، تفکیک، نفی و جمع مدول (AND، OR، NOT، XOR) عملیات اساسی هستند که بر روی انواع اصلی دروازه های منطقی انجام می شوند. در مرحله بعد، اجازه دهید به هر یک از این نوع عناصر منطقی با دقت بیشتری نگاه کنیم.

عنصر منطقی "AND" - ربط، ضرب منطقی، و

"AND" یک عنصر منطقی است که یک عملیات ربط یا ضرب منطقی را روی داده های ورودی انجام می دهد. این عنصر می تواند از 2 تا 8 (متداول ترین در تولید عناصر "AND" با 2، 3، 4 و 8 ورودی) ورودی و یک خروجی داشته باشد.

نمادهای عناصر منطقی "AND" با تعداد ورودی های مختلف در شکل نشان داده شده است. در متن، یک عنصر منطقی "AND" با تعداد معینی ورودی به عنوان "2I"، "4I" و غیره تعیین می شود - یک عنصر "AND" با دو ورودی، با چهار ورودی و غیره.

جدول حقیقت برای عنصر 2I نشان می دهد که خروجی عنصر تنها در صورتی منطقی خواهد بود که خروجی های منطقی به طور همزمان در ورودی اول و در ورودی دوم باشند. در سه حالت ممکن باقی مانده، خروجی صفر خواهد بود.

در نمودارهای غربی، نماد عنصر I دارای یک خط مستقیم در ورودی و یک خط گرد در خروجی است. در نمودارهای داخلی - یک مستطیل با نماد "&".

عنصر منطقی "OR" - تفکیک، جمع منطقی، OR

"OR" یک عنصر منطقی است که عملیات تفکیک یا جمع منطقی را روی داده های ورودی انجام می دهد. مانند عنصر "I" با دو، سه، چهار و غیره ورودی و یک خروجی در دسترس است. نمادهای عناصر منطقی "OR" با تعداد ورودی های مختلف در شکل نشان داده شده است. این عناصر به شرح زیر تعیین می شوند: 2OR، 3OR، 4OR، و غیره.

جدول حقیقت برای عنصر "2OR" نشان می دهد که برای ظاهر شدن یک منطقی در خروجی، کافی است که یک منطقی در ورودی اول یا در ورودی دوم باشد. اگر در دو ورودی به طور همزمان یک های منطقی وجود داشته باشد، خروجی نیز یک خواهد بود.

در نمودارهای غربی، نماد عنصر "OR" دارای ورودی گرد و خروجی گرد و نوک تیز است. در نمودارهای داخلی یک مستطیل با نماد "1" وجود دارد.

عنصر منطقی "NOT" - نفی، اینورتر، نه

"NOT" یک عنصر منطقی است که یک عملیات نفی منطقی را روی داده های ورودی انجام می دهد. این عنصر که دارای یک خروجی و تنها یک ورودی است، اینورتر نیز نامیده می شود، زیرا در واقع سیگنال ورودی را معکوس می کند (معکوس می کند). شکل نماد عنصر منطقی "NOT" را نشان می دهد.

جدول حقیقت برای یک اینورتر نشان می دهد که پتانسیل ورودی بالا پتانسیل خروجی پایینی را تولید می کند و بالعکس.

در نمودارهای غربی، نماد عنصر "NOT" شکل یک مثلث با دایره ای در خروجی دارد. در نمودارهای داخلی یک مستطیل با نماد "1" با یک دایره در خروجی وجود دارد.

عنصر منطقی "NAND" - پیوند (ضرب منطقی) با نفی، NAND

"AND-NOT" یک عنصر منطقی است که یک عملیات جمع منطقی روی داده های ورودی انجام می دهد و سپس یک عملیات نفی منطقی، نتیجه به خروجی ارسال می شود. به عبارت دیگر، اساساً یک عنصر "AND" است که با عنصر "NOT" تکمیل می شود. شکل نماد عنصر منطقی "2AND-NOT" را نشان می دهد.

جدول حقیقت برای دروازه NAND برعکس جدول حقیقت برای دروازه AND است. به جای سه صفر و یک، سه یک و یک صفر وجود دارد. عنصر NAND به افتخار ریاضیدان هنری موریس شفر، که برای اولین بار در سال 1913 به اهمیت آن اشاره کرد، "عنصر شفر" نیز نامیده می شود. فقط با یک دایره در خروجی با "I" مشخص می شود.

عنصر منطقی "OR-NOT" - تفکیک (اضافه منطقی) با نفی، NOR

"OR-NOT" یک عنصر منطقی است که یک عملیات جمع منطقی را روی داده های ورودی انجام می دهد و سپس یک عملیات نفی منطقی، نتیجه به خروجی ارسال می شود. به عبارت دیگر، این یک عنصر "OR" است که با یک عنصر "NOT" - یک اینورتر تکمیل شده است. شکل نماد عنصر منطقی "2OR-NOT" را نشان می دهد.

جدول حقیقت برای یک دروازه OR برعکس جدول حقیقت برای یک دروازه OR است. پتانسیل خروجی بالا فقط در یک مورد به دست می آید - پتانسیل های پایین به طور همزمان برای هر دو ورودی اعمال می شود. به عنوان "OR" مشخص می شود، فقط با دایره ای در خروجی که نشان دهنده وارونگی است.

گیت منطقی "انحصاری OR" - مدول اضافه 2، XOR

"Onxclusive OR" یک عنصر منطقی است که یک مدول عملیات جمع منطقی 2 را روی داده های ورودی انجام می دهد، دارای دو ورودی و یک خروجی است. اغلب این عناصر در مدارهای کنترل استفاده می شوند. شکل نماد این عنصر را نشان می دهد.

تصویر در مدارهای غربی مانند "OR" با یک نوار منحنی اضافی در سمت ورودی است، در مدارهای داخلی مانند "OR" است، فقط به جای "1" نوشته می شود "=1".

به این عنصر منطقی «عدم هم ارزی» نیز می گویند. سطح ولتاژ بالا تنها زمانی در خروجی خواهد بود که سیگنال‌های ورودی برابر نباشند (یکی یک، دیگری صفر، یا یکی صفر و دیگری یک است)، حتی اگر دو سیگنال در ورودی وجود داشته باشد. در همان زمان، خروجی صفر خواهد بود - این تفاوت با "OR" است. این عناصر منطقی به طور گسترده در جمع کننده ها استفاده می شوند.

رفتار - اخلاق

عناصر Exclusive OR، Exclusive NOR، Odd و Even تابع متناظر مقادیر ورودی را محاسبه کرده و نتیجه را به دست می آورند.

به طور پیش‌فرض، ورودی‌های غیر متصل نادیده گرفته می‌شوند - یعنی، مگر اینکه ورودی‌ها واقعاً چیزی به آنها متصل باشند - حتی سیم. بنابراین شما می توانید یک عنصر 5 ورودی اضافه کنید، اما فقط دو ورودی را به هم متصل کنید و به عنوان یک عنصر 2 ورودی عمل می کند. این شما را از نگرانی در مورد تنظیم تعداد ورودی ها در هر بار ایجاد یک عنصر نجات می دهد. (اگر همه ورودی ها متصل نباشند، مقدار خطا در خروجی است ایکس.) با این حال، برخی از کاربران ترجیح می دهند که Logisim اصرار داشته باشد که همه ورودی ها متصل شوند، زیرا این با عناصر واقعی مطابقت دارد. می توانید این رفتار را با انتخاب Project > Options...، رفتن به تب Modeling و انتخاب گزینه Error for Undefined Inputs برای Element Output on Uncertainty فعال کنید.

جدول صدق دو ورودی برای عناصر به شرح زیر است.

ایکس	y	انحصاری OR	انحصاری یا نه	برابری عجیب و غریب	برابری
0	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	0	1

همانطور که می بینید، گیت های Odd و XOR در مورد دو ورودی یکسان رفتار می کنند. به طور مشابه، عناصر Parity و Exclusive NOR یکسان رفتار می کنند. اما اگر بیش از دو ورودی با یک مقدار مشخص وجود داشته باشد، عنصر OR Exclusive زمانی که یکی دقیقاً یک ورودی باشد، عدد 1 را خروجی می‌دهد، در حالی که عنصر Odd زمانی که یک ورودی روی تعداد فرد ورودی وجود داشته باشد، خروجی 1 خواهد داشت. گیت XOR در خروجی 1 تولید می‌کند که ورودی‌ها با یکی کاملاً باشند نهیک، در حالی که عنصر Parity زمانی 1 می دهد که تعداد ورودی های زوج با یک وجود داشته باشد. گیت های XOR و XNOR دارای یک ویژگی به نام رفتار چند ورودی هستند که به آنها اجازه می دهد تا برای استفاده از رفتار گیت های زوج و فرد پیکربندی شوند.

اگر هر یک از ورودی ها دارای مقدار خطا باشد (مثلاً اگر مقادیر متناقض به همان سیم عرضه شود) یا مقدار شناور باشد، خروجی یک مقدار خطا خواهد بود.

نسخه های چند بیتی هر عنصر، تبدیل های یک بیتی خود را در ورودی ها به صورت بیتی انجام می دهند.

توجه داشته باشید:بسیاری از کارشناسان استدلال می کنند که رفتار عنصر فرفری XOR باید با رفتار عنصر Odd مطابقت داشته باشد، اما توافقی در مورد این موضوع وجود ندارد. رفتار پیش‌فرض Logisim برای عنصر XOR بر اساس استاندارد IEEE 91 است. این نیز با درک بصری این اصطلاح سازگار است. انحصاری OR: پیشخدمتی که از شما می‌پرسد آیا می‌خواهید یک غذای جانبی از پوره سیب‌زمینی، هویج، نخود سبز یا سالاد می‌خواهید، صرف نظر از آنچه که برخی کارشناسان به شما می‌گویند، تنها یک انتخاب را می‌پذیرد، نه سه انتخاب. (باید اعتراف کنم که من این عبارت را به طور جدی آزمایش نکرده ام.) می توانید گیت های XOR و XNOR را برای استفاده از یکی از انواع با تغییر ویژگی رفتار چند ورودی آن پیکربندی کنید.

مخاطبین (با فرض اینکه جزء رو به شرق باشد)

لبه غربی (ورودی ها، عرض بیت مربوط به ویژگی Data Bits است)

ورودی های کامپوننت تعداد آنها به تعداد مشخص شده در صفت Number of inputs وجود خواهد داشت.

توجه داشته باشید که اگر از عناصر فرفری استفاده کنید، لبه غربی عناصر XOR و XNOR منحنی خواهد بود. با این حال، پین های ورودی به سختی قرار دارند. Logisim بخش های کوتاهی را برای نشان دادن این ترسیم می کند. اگر قسمتی را همپوشانی کنید، برنامه بدون اخطار فرض می کند که قصد همپوشانی آن را نداشته اید. هنگام استفاده از "نمایش چاپ"، اگر به سیم متصل نباشند، این بخش‌ها رسم نمی‌شوند.

لبه شرقی (خروجی، عرض بیت مربوط به ویژگی Data Bits است)

خروجی عنصری که مقدار آن بر اساس مقادیر جاری در ورودی ها، همانطور که در بالا توضیح داده شد، محاسبه می شود.

ویژگی های

هنگامی که یک مؤلفه انتخاب شده است یا قبلاً اضافه شده است، کلیدهای 0 تا 9 ویژگی Number of Inputs، Alt-0 به Alt-9 ویژگی Data Bits را تغییر می دهند و کلیدهای جهت دار ویژگی Direction را تغییر می دهند.

جهت جهت مولفه (خروجی آن نسبت به ورودی های آن). بیت های داده عرض ورودی ها و خروجی های جزء. اندازه عنصر تعیین می کند که آیا یک نسخه گسترده یا باریک از مؤلفه باید ارائه شود. این بر تعداد ورودی‌ها که با ویژگی Number of Inputs تعیین می‌شود، تأثیری نمی‌گذارد. با این حال، اگر تعداد ورودی ها از 3 (برای یک جزء باریک) یا 5 (برای یک جزء گسترده) بیشتر شود، آنگاه عنصر با "بال" ارائه می شود تا تعداد ورودی های درخواستی را در خود جای دهد. تعداد ورودی ها تعیین می کند که مؤلفه چند پایه در لبه غربی خواهد داشت. رفتار چند ورودی (فقط XOR و XNOR) هنگامی که سه ورودی یا بیشتر وجود دارد، خروجی گیت‌های XOR و XNOR بر اساس این واقعیت است که 1 یک ورودی است (پیش‌فرض) یا بر اساس تعداد فرد ورودی .

بیت حداقل واحد اندازه گیری مقدار اطلاعات است، زیرا یکی از دو مقدار - 0 (نادرست) یا 1 (درست) را ذخیره می کند. False و True به ترتیب به دروغ و حقیقت به روسی ترجمه می شوند. به این معنا که یک سلول بیت می تواند در هر زمان تنها در یک حالت از دو حالت ممکن باشد. به شما یادآوری می کنم که دو حالت ممکن یک سلول بیت 1 و 0 هستند.
عملیات خاصی برای دستکاری بیت ها وجود دارد. این عملیات منطقی یا عملیات بولی، به نام یکی از ریاضیدانان جورج بول (1815-1864) که به توسعه این رشته از علم کمک کرد.
همه این عملیات را می توان روی هر بیتی اعمال کرد، صرف نظر از اینکه مقدار آن 0 (صفر) یا 1 (یک) باشد. در زیر عملیات منطقی اساسی و نمونه هایی از استفاده از آنها آورده شده است.

منطقی و عملیات

و علامت گذاری: &

عملیات AND منطقی روی دو بیت انجام می شود که آنها را a و b می نامیم. نتیجه انجام عمل منطقی AND اگر a و b برابر با 1 باشند برابر با 1 خواهد بود و در بقیه موارد نتیجه برابر با 0 خواهد بود. جدول صدق عمل منطقی و.

a (بیت 1)	ب (بیت 2)	a (بیت 1) و ب (بیت 2)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

عملیات منطقی OR

یا نامگذاری: |

عملیات OR منطقی روی دو بیت (a و b) انجام می شود. نتیجه یک عملیات OR منطقی 0 خواهد بود اگر a و b برابر 0 (صفر) باشند و در سایر موارد (سایر) نتیجه 1 (یک) خواهد بود. ما به جدول حقیقت عملیات منطقی OR نگاه می کنیم.

a (بیت 1)	ب (بیت 2)	a(bit 1) | ب (بیت 2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

عملیات منطقی انحصاری OR (XOR).

نماد XOR: ^
عملیات OR انحصاری منطقی روی دو بیت (a و b) انجام می شود. اگر یکی از بیت های a یا b 1 (یک) باشد، نتیجه یک عملیات XOR منطقی 1 (یک) خواهد بود، در غیر این صورت نتیجه 0 (صفر) خواهد بود. ما به جدول حقیقت عملیات منطقی انحصاری OR نگاه می کنیم.

a (بیت 1)	ب (بیت 2)	a (bit 1) ^ b (bit 2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

عملیات منطقی NOT (نه)

نماد نه: ~
یک عملیات منطقی روی یک بیت انجام نمی شود. نتیجه این عملیات منطقی مستقیماً به وضعیت بیت بستگی دارد. اگر بیت در حالت صفر بود، نتیجه NOT برابر با یک خواهد بود و بالعکس. ما به جدول حقیقت عملیات منطقی NOT نگاه می کنیم.

a (بیت 1)	~a (نفی بیت)
0	1
1	0

این 4 عملیات منطقی را به خاطر بسپارید. با استفاده از این عملیات منطقی می توانیم به هر نتیجه ممکنی برسیم. در مورد استفاده از عملیات منطقی در C++ به تفصیل مطالعه کنید.

عناصر OR انحصاری (به انگلیسی - Exclusive-OR) نیز می توانند به عنوان ساده ترین عناصر طبقه بندی شوند، اما عملکردی که آنها انجام می دهند تا حدودی پیچیده تر از مورد عنصر AND یا عنصر OR است. همه ورودی‌های گیت‌های XOR برابر هستند، اما هیچ ورودی نمی‌تواند با تنظیم خروجی روی یک یا صفر، ورودی‌های دیگر را مسدود کند.

برنج. 4.1.نامگذاری عناصر انحصاری OR: خارجی (چپ) و داخلی (راست)

تابع OR انحصاری به این معنی است: زمانی که فقط یک ورودی دارای یک باشد، یک در خروجی ظاهر می شود. اگر دو یا چند عدد در ورودی ها وجود داشته باشد، یا اگر همه ورودی ها صفر باشند، خروجی صفر خواهد بود. جدول حقیقت عنصر OR انحصاری دو ورودی در جدول آورده شده است. 4.1. نامگذاری های اتخاذ شده در طرح های داخلی و خارجی در شکل نشان داده شده است. 4.1. نوشته روی نام داخلی عنصر Exclusive OR "=1" فقط به این معنی است که وقتی یک و تنها یک واحد در ورودی ها وجود داشته باشد، وضعیت برجسته می شود.

عناصر XOR کمی در سری های استاندارد وجود دارد. سری های داخلی ریز مدارهای LP5 (چهار عنصر دو ورودی با خروجی 2C)، LL3 و LP12 را ارائه می دهند که در خروجی OK با LP5 تفاوت دارند. یک تابع خیلی خاص توسط این عناصر پیاده سازی می شود.

از نظر ریاضی عنصر XOR عملیات جمع بندی مدولو-2 را انجام می دهد بنابراین به این عناصر جمع کننده مدول دو نیز می گویند. همانطور که در سخنرانی قبلی اشاره شد، مدول جمع 2 با یک علامت بعلاوه محصور در یک دایره نشان داده می شود.

کاربرد اصلی گیت های XOR که مستقیماً از جدول حقیقت مشتق شده است، مقایسه دو سیگنال ورودی است. در موردی که دو یک یا دو صفر به ورودی ها می رسند (سیگنال ها منطبق می شوند)، یک صفر در خروجی تشکیل می شود (جدول 4.1 را ببینید). به طور معمول، در این برنامه، یک سطح ثابت به یک ورودی عنصر اعمال می شود، که با آن یک سیگنال متغیر با زمان رسیدن به ورودی دیگر مقایسه می شود. اما اغلب، از ریزمدارهای مخصوص مقایسه کننده کد برای مقایسه سیگنال ها و کدها استفاده می شود که در سخنرانی بعدی مورد بحث قرار خواهد گرفت.

به عنوان جمع کننده مدول 2، عنصر XOR نیز به صورت موازی و تقسیم کننده های مدول 2 سریال برای محاسبه جمع های چک چرخه ای استفاده می شود. اما این طرح ها به تفصیل در سخنرانی های 14،15 مورد بحث قرار خواهند گرفت.

یک کاربرد مهم عناصر XOR یک اینورتر کنترل شده است (شکل 4.2). در این حالت یکی از ورودی های المان به عنوان کنترلی استفاده می شود و در ورودی عنصر دیگر سیگنال اطلاعاتی دریافت می شود. اگر ورودی کنترل یک باشد، سیگنال ورودی معکوس است، اما اگر صفر باشد، معکوس نمی شود. اغلب سیگنال کنترل داده می شود سطح ثابت، حالت عملکرد عنصر را تعیین می کند و سیگنال اطلاعاتی پالس می شود. یعنی گیت XOR ممکن است بسته به سیگنال کنترل، قطبیت سیگنال ورودی یا لبه را تغییر دهد یا خیر.

برنج. 4.2.عنصر انحصاری OR به عنوان یک اینورتر کنترل شده

در مواردی که دو سیگنال با قطبیت یکسان (مثبت یا منفی) وجود داشته باشد و ورود همزمان آنها حذف شود، عنصر XOR می تواند برای مخلوط کردن این سیگنال ها استفاده شود (شکل 4.3). برای هر قطبیت سیگنال های ورودی، سیگنال های خروجی عنصر مثبت خواهد بود. برای سیگنال های ورودی مثبت، گیت XOR به عنوان یک گیت 2OR و برای ورودی های منفی، جایگزین گیت 2AND-NOT خواهد شد. چنین جایگزینی می تواند در مواردی مفید باشد که برخی از عناصر Exclusive OR در مدار بدون استفاده باقی می مانند. با این حال، باید در نظر گرفت که تاخیر انتشار سیگنال در عنصر XOR معمولاً کمی بزرگتر (حدود 1.5 برابر) از تاخیر در ساده ترین عناصر AND، NAND، OR، NOR است.

برنج. 4.3.استفاده از عنصر XOR برای ترکیب دو سیگنال غیر همزمان

برنج. 4.4.انتخاب لبه های سیگنال ورودی با استفاده از عنصر XOR

یکی دیگر از کاربردهای مهم عنصر Exclusive OR، تشکیل پالس های کوتاه در امتداد هر لبه سیگنال ورودی است (شکل 4.4). در این حالت مهم نیست که لبه سیگنال ورودی مثبت باشد یا منفی، باز هم یک پالس مثبت در خروجی تولید می شود. سیگنال ورودی با استفاده از یک خازن یا زنجیره ای از عناصر به تاخیر افتاده و سپس سیگنال اصلی و کپی تاخیری آن به ورودی های عنصر Exclusive OR وارد می شود. در هر دو مدار، عناصر XOR دو ورودی نیز به عنوان عناصر تاخیری در یک اتصال غیر معکوس استفاده می شود (صفر به ورودی استفاده نشده اعمال می شود). در نتیجه این تبدیل، می توان در مورد دو برابر شدن فرکانس سیگنال ورودی صحبت کرد، زیرا پالس های خروجی دو برابر بیشتر از پالس های ورودی دنبال می شوند.