Στην άλγεβρα Boole, στην οποία βασίζεται όλη η ψηφιακή τεχνολογία, τα ηλεκτρονικά στοιχεία πρέπει να εκτελούν έναν αριθμό συγκεκριμένων ενεργειών. Αυτή είναι η λεγόμενη λογική βάση. Εδώ είναι τρία βασικά βήματα:

Ή - λογική προσθήκη ( διαχώριση) - Ή;

ΚΑΙ - λογικός πολλαπλασιασμός ( σύνδεση) - ΚΑΙ;

ΟΧΙ - λογική άρνηση ( αντιστροφή) - ΔΕΝ.

Ας πάρουμε ως βάση τη θετική λογική, όπου το υψηλό επίπεδο θα είναι "1", και το χαμηλό επίπεδο θα λαμβάνεται ως "0". Για να είναι πιο εύκολο να δείτε πώς εκτελούνται οι λογικές πράξεις, υπάρχουν πίνακες αλήθειας για κάθε λογική συνάρτηση. Δεν είναι δύσκολο να καταλάβουμε αμέσως ότι η υλοποίηση των λογικών συναρτήσεων "και" και "ή" συνεπάγεται τον αριθμό των σημάτων εισόδου τουλάχιστον δύο, αλλά μπορεί να υπάρχουν περισσότερα.

Λογικό στοιχείο Ι.

Το σχήμα δείχνει τον πίνακα αληθείας του στοιχείου " ΚΑΙ"με δύο εισόδους. Φαίνεται ξεκάθαρα ότι μια λογική εμφανίζεται στην έξοδο του στοιχείου μόνο αν υπάρχει μια στην πρώτη είσοδο Καιστο δεύτερο. Στις άλλες τρεις περιπτώσεις, η έξοδος θα είναι μηδενική.

Είσοδος X1	Είσοδος X2	Έξοδος Υ
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Επί διαγράμματα κυκλώματοςΤο λογικό στοιχείο "AND" ορίζεται ως εξής.

Σε ξένα διαγράμματα, ο χαρακτηρισμός του στοιχείου "I" έχει διαφορετικό περίγραμμα. Λέγεται εν συντομία ΚΑΙ.

Ή πύλη.

Στοιχείο " Ή«Με δύο εισόδους λειτουργεί λίγο διαφορετικά. Μια λογική στην πρώτη είσοδο αρκεί ήτο δεύτερο θα έχει μια λογική ως έξοδο. Δύο μονάδες θα δώσουν επίσης μία ως έξοδο.

Είσοδος X1	Είσοδος X2	Έξοδος Υ
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Στα διαγράμματα, το στοιχείο "OR" απεικονίζεται ως εξής.

Σε ξένα διαγράμματα απεικονίζεται λίγο διαφορετικά και ονομάζεται στοιχείο Ή.

Στοιχείο λογικής ΟΧΙ.

Ένα στοιχείο που εκτελεί τη συνάρτηση αντιστροφής " ΔΕΝ"έχει μία είσοδο και μία έξοδο. Αντιστρέφει το επίπεδο σήματος. Ένα χαμηλό δυναμικό στην είσοδο δίνει υψηλό δυναμικό στην έξοδο και αντίστροφα.

Είσοδος Χ	Έξοδος Υ
0	1
1	0

Έτσι φαίνεται στα διαγράμματα.

Σε ξένη τεκμηρίωση, το στοιχείο "NOT" απεικονίζεται ως εξής. Λέγεται εν συντομία ΔΕΝ.

Όλα αυτά τα στοιχεία σε ολοκληρωμένα κυκλώματα μπορούν να συνδυαστούν σε διάφορους συνδυασμούς. Αυτά είναι τα στοιχεία: AND-NOT, OR-NOT και πιο σύνθετες διαμορφώσεις. Ήρθε η ώρα να μιλήσουμε και για αυτά.

Λογικό στοιχείο 2 ΚΑΙ-ΟΧΙ.

Ας εξετάσουμε πολλά πραγματικά λογικά στοιχεία χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της σειράς K155 λογικής τρανζίστορ-τρανζίστορ (TTL) με χαμηλό βαθμό ολοκλήρωσης. Η εικόνα δείχνει το άλλοτε πολύ δημοφιλές μικροκύκλωμα K155LA3, το οποίο περιέχει τέσσερα ανεξάρτητα στοιχεία 2Ι - ΟΧΙ. Παρεμπιπτόντως, με τη βοήθειά του μπορείτε να συναρμολογήσετε έναν απλό φάρο σε ένα μικροκύκλωμα.

Ο αριθμός δείχνει πάντα τον αριθμό των εισόδων του λογικού στοιχείου. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι ένα στοιχείο "AND" δύο εισόδων του οποίου το σήμα εξόδου είναι ανεστραμμένο. Αντεστραμμένο, που σημαίνει ότι το "0" μετατρέπεται σε "1" και το "1" μετατρέπεται σε "0". Ας προσέξουμε ο κύκλος στις εξόδους είναι σύμβολο αντιστροφής. Στην ίδια σειρά υπάρχουν στοιχεία 3I-NOT, 4I-NOT, που σημαίνει «AND» στοιχεία με διαφορετικό αριθμό εισόδων (3, 4, κ.λπ.).

Όπως ήδη καταλαβαίνετε, ένα στοιχείο 2I-NOT απεικονίζεται έτσι.

Στην ουσία, αυτή είναι μια απλοποιημένη εικόνα δύο συνδυασμένων στοιχείων: του στοιχείου 2I και του στοιχείου NOT στην έξοδο.

Ξένος χαρακτηρισμός για το στοιχείο AND-NOT (στην περίπτωση αυτή 2I-NOT). Που ονομάζεται NAND.

Πίνακας αλήθειας για το στοιχείο 2I-NOT.

Είσοδος X1	Είσοδος X2	Έξοδος Υ
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Στον πίνακα αλήθειας του στοιχείου 2I - NOT, βλέπουμε ότι χάρη στον μετατροπέα έχουμε μια εικόνα αντίθετη από το στοιχείο "I". Σε αντίθεση με τρία μηδενικά και ένα ένα, έχουμε τρία ένα και ένα μηδέν. Το στοιχείο AND - NOT ονομάζεται συχνά στοιχείο Schaeffer.

Λογικό στοιχείο 2OR-NOT.

Στοιχείο λογικής 2 Ή - ΟΧΙαντιπροσωπεύεται στη σειρά K155 από το μικροκύκλωμα 155LE1. Περιέχει τέσσερα ανεξάρτητα στοιχεία σε ένα περίβλημα. Ο πίνακας αλήθειας διαφέρει επίσης από το κύκλωμα "OR" στη χρήση της αναστροφής του σήματος εξόδου.

Πίνακας αλήθειας για λογική πύλη 2OR-NOT.

Είσοδος X1	Είσοδος X2	Έξοδος Υ
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

Εικόνα στο διάγραμμα.

Με ξένο τρόπο απεικονίζεται έτσι. Ονομάζεται ως ΟΥΤΕ.

Έχουμε μόνο ένα υψηλό δυναμικό στην έξοδο, λόγω της ταυτόχρονης εφαρμογής χαμηλού δυναμικού και στις δύο εισόδους. Εδώ, όπως και σε όλα τα άλλα διαγράμματα κυκλώματος, ο κύκλος στην έξοδο υποδηλώνει αντιστροφή του σήματος. Δεδομένου ότι τα σχήματα AND - NOT and OR - NOT βρίσκονται πολύ συχνά, κάθε συνάρτηση έχει τη δική της σύμβολο. Η λειτουργία ΚΑΙ - ΔΕΝ υποδεικνύεται από το εικονίδιο " & ", και η συνάρτηση OR ΔΕΝ επισημαίνεται " 1 ".

Για έναν ξεχωριστό μετατροπέα, ο πίνακας αλήθειας δίνεται ήδη παραπάνω. Μπορεί να προστεθεί ότι ο αριθμός των μετατροπέων σε ένα περίβλημα μπορεί να φτάσει τους έξι.

Λογικό στοιχείο "αποκλειστικό Ή".

Είναι σύνηθες να συμπεριλαμβάνεται ένα στοιχείο που υλοποιεί τη συνάρτηση «αποκλειστικό OR» μεταξύ των βασικών λογικών στοιχείων. Διαφορετικά, αυτή η συνάρτηση ονομάζεται "μη ισοδυναμία".

Ένα υψηλό δυναμικό εξόδου εμφανίζεται μόνο εάν τα σήματα εισόδου είναι άνισα. Δηλαδή, μία από τις εισόδους πρέπει να έχει ένα και η άλλη να έχει μηδέν. Εάν υπάρχει ένας μετατροπέας στην έξοδο του λογικού στοιχείου, τότε εκτελείται η αντίθετη λειτουργία - "ισοδυναμία". Ένα υψηλό δυναμικό εξόδου θα εμφανιστεί όταν τα σήματα και στις δύο εισόδους είναι τα ίδια.

Πίνακας αλήθειας.

Είσοδος X1	Είσοδος X2	Έξοδος Υ
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Αυτά τα λογικά στοιχεία βρίσκουν την εφαρμογή τους στους αθροιστές. Το "Αποκλειστικό Ή" απεικονίζεται σε διαγράμματα με σύμβολο ίσου πριν από τη μονάδα " =1 ".

Στο ξένο στιλ, ονομάζεται "αποκλειστικό OR". XORκαι στα διαγράμματα το σχεδιάζουν έτσι.

Εκτός από τα παραπάνω λογικά στοιχεία, τα οποία εκτελούν πολύ συχνά βασικές λογικές λειτουργίες, χρησιμοποιούνται στοιχεία συνδυασμένα σε διάφορους συνδυασμούς. Για παράδειγμα, K555LR4. Λέγεται πολύ σοβαρά 2-4AND-2OR-NOT.

Ο πίνακας αληθείας του δεν δίνεται, αφού το μικροκύκλωμα δεν είναι βασικό λογικό στοιχείο. Τέτοια μικροκυκλώματα εκτελούν ειδικές λειτουργίες και είναι πολύ πιο περίπλοκα από το παράδειγμα που δίνεται. Η λογική βάση περιλαμβάνει επίσης απλά στοιχεία "AND" και "OR". Αλλά χρησιμοποιούνται πολύ λιγότερο συχνά. Μπορεί κανείς να αναρωτηθεί γιατί αυτή η λογική ονομάζεται λογική τρανζίστορ-τρανζίστορ.

Αν κοιτάξετε στη βιβλιογραφία αναφοράς για ένα διάγραμμα, ας πούμε, του στοιχείου 2I - ΟΧΙ από το μικροκύκλωμα K155LA3, τότε μπορείτε να δείτε πολλά τρανζίστορ και αντιστάσεις εκεί. Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχουν αντιστάσεις ή δίοδοι σε αυτά τα μικροκυκλώματα. Μόνο τρανζίστορ ψεκάζονται στον κρύσταλλο πυριτίου μέσω ενός στένσιλ και οι λειτουργίες των αντιστάσεων και των διόδων εκτελούνται από τις συνδέσεις εκπομπών των τρανζίστορ. Επιπλέον, τα τρανζίστορ πολλαπλών εκπομπών χρησιμοποιούνται ευρέως στη λογική TTL. Για παράδειγμα, στην είσοδο του στοιχείου 4I υπάρχει ένας τετραπομπός

Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα σχεδιασμένο να εκτελεί κάποια λογική λειτουργία στα δεδομένα εισόδου ονομάζεται λογικό στοιχείο. Τα δεδομένα εισόδου αντιπροσωπεύονται εδώ με τη μορφή τάσεων διαφόρων επιπέδων και το αποτέλεσμα της λογικής λειτουργίας στην έξοδο λαμβάνεται επίσης με τη μορφή τάσης ορισμένου επιπέδου.

Σε αυτή την περίπτωση, οι τελεστές παρέχονται - σήματα με τη μορφή τάσης υψηλής ή χαμηλής στάθμης λαμβάνονται στην είσοδο του λογικού στοιχείου, τα οποία ουσιαστικά χρησιμεύουν ως δεδομένα εισόδου. Έτσι, μια τάση υψηλού επιπέδου - ένα λογικό 1 - υποδεικνύει μια πραγματική τιμή του τελεστή και μια χαμηλή τάση 0 - μια ψευδή τιμή. 1 - ΣΩΣΤΟ, 0 - ΛΑΘΟΣ.

Στοιχείο λογικής- ένα στοιχείο που υλοποιεί ορισμένες λογικές σχέσεις μεταξύ των σημάτων εισόδου και εξόδου. Οι λογικές πύλες χρησιμοποιούνται συνήθως για την κατασκευή λογικών κυκλωμάτων Υπολογιστές, διακριτά αυτόματα κυκλώματα παρακολούθησης και ελέγχου. Όλοι οι τύποι λογικών στοιχείων, ανεξάρτητα από τη φυσική τους φύση, χαρακτηρίζονται από διακριτές τιμές σημάτων εισόδου και εξόδου.

Τα λογικά στοιχεία έχουν μία ή περισσότερες εισόδους και μία ή δύο (συνήθως αντίστροφες μεταξύ τους) εξόδους. Οι τιμές των «μηδενικών» και «μονών» των σημάτων εξόδου των λογικών στοιχείων καθορίζονται από τη λογική λειτουργία που εκτελεί το στοιχείο και τις τιμές των «μηδενικών» και «μονών» των σημάτων εισόδου που παίζουν ο ρόλος των ανεξάρτητων μεταβλητών. Υπάρχουν στοιχειώδεις λογικές συναρτήσεις από τις οποίες μπορεί να συντεθεί οποιαδήποτε σύνθετη λογική συνάρτηση.

Ανάλογα με τη σχεδίαση του κυκλώματος στοιχείου, σε αυτό ηλεκτρικές παραμέτρους, Τα λογικά επίπεδα (επίπεδα υψηλής και χαμηλής τάσης) της εισόδου και της εξόδου έχουν τις ίδιες τιμές για τις υψηλές και χαμηλές καταστάσεις (αληθές και ψευδές).

Παραδοσιακά, τα λογικά στοιχεία παράγονται με τη μορφή ειδικών εξαρτημάτων ραδιοφώνου - ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Λογικές πράξεις όπως σύνδεσμος, διαχωρισμός, άρνηση και πρόσθεση συντελεστών (AND, OR, NOT, XOR) είναι οι βασικές πράξεις που εκτελούνται στους κύριους τύπους λογικών πυλών. Στη συνέχεια, ας δούμε κάθε έναν από αυτούς τους τύπους λογικών στοιχείων πιο προσεκτικά.

Λογικό στοιχείο "AND" - σύνδεσμος, λογικός πολλαπλασιασμός, ΚΑΙ

Το "AND" είναι ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία σύνδεσης ή λογικού πολλαπλασιασμού στα δεδομένα εισόδου. Αυτό το στοιχείο μπορεί να έχει από 2 έως 8 (τα πιο συνηθισμένα στην παραγωγή είναι τα στοιχεία «AND» με 2, 3, 4 και 8 εισόδους) εισόδους και μία έξοδο.

Τα σύμβολα των λογικών στοιχείων "AND" με διαφορετικούς αριθμούς εισόδων φαίνονται στο σχήμα. Στο κείμενο, ένα λογικό στοιχείο "AND" με ορισμένο αριθμό εισόδων ορίζεται ως "2I", "4I" κ.λπ. - ένα στοιχείο "AND" με δύο εισόδους, με τέσσερις εισόδους κ.λπ.

Ο πίνακας αλήθειας για το στοιχείο 2I δείχνει ότι η έξοδος του στοιχείου θα είναι λογική μόνο εάν τα λογικά βρίσκονται ταυτόχρονα στην πρώτη είσοδο ΚΑΙ στη δεύτερη είσοδο. Στις υπόλοιπες τρεις πιθανές περιπτώσεις, η έξοδος θα είναι μηδέν.

Στα διαγράμματα Western, το εικονίδιο του στοιχείου I έχει μια ευθεία γραμμή στην είσοδο και μια στρογγυλεμένη γραμμή στην έξοδο. Σε οικιακά διαγράμματα - ένα ορθογώνιο με το σύμβολο "&".

Λογικό στοιχείο "OR" - διαχωρισμός, λογική προσθήκη, OR

Το "OR" είναι ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία διαχωρισμού ή λογικής προσθήκης στα δεδομένα εισόδου. Όπως και το στοιχείο «I», είναι διαθέσιμο με δύο, τρεις, τέσσερις, κ.λπ. εισόδους και μία έξοδο. Τα σύμβολα των λογικών στοιχείων "OR" με διαφορετικούς αριθμούς εισόδων φαίνονται στο σχήμα. Αυτά τα στοιχεία χαρακτηρίζονται ως εξής: 2OR, 3OR, 4OR, κ.λπ.

Ο πίνακας αλήθειας για το στοιχείο «2OR» δείχνει ότι για να εμφανιστεί ένα λογικό στην έξοδο, αρκεί το λογικό να βρίσκεται στην πρώτη είσοδο Ή στη δεύτερη είσοδο. Εάν υπάρχουν λογικές σε δύο εισόδους ταυτόχρονα, η έξοδος θα είναι επίσης μία.

Στα διαγράμματα Western, το εικονίδιο στοιχείου "OR" έχει μια στρογγυλεμένη είσοδο και μια στρογγυλεμένη, αιχμηρή έξοδο. Στα οικιακά διαγράμματα υπάρχει ένα ορθογώνιο με το σύμβολο "1".

Λογικό στοιχείο "NOT" - άρνηση, μετατροπέας, ΟΧΙ

Το "NOT" είναι ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία λογικής άρνησης στα δεδομένα εισόδου. Αυτό το στοιχείο, το οποίο έχει μία έξοδο και μία μόνο είσοδο, ονομάζεται επίσης μετατροπέας, αφού στην πραγματικότητα αναστρέφει (αντιστρέφει) το σήμα εισόδου. Το σχήμα δείχνει το σύμβολο για το λογικό στοιχείο "NOT".

Ο πίνακας αλήθειας για έναν μετατροπέα δείχνει ότι ένα υψηλό δυναμικό εισόδου παράγει χαμηλό δυναμικό εξόδου και αντίστροφα.

Στα διαγράμματα Western, το εικονίδιο στοιχείου "NOT" έχει σχήμα τριγώνου με έναν κύκλο στην έξοδο. Στα εγχώρια διαγράμματα υπάρχει ένα ορθογώνιο με το σύμβολο "1", με έναν κύκλο στην έξοδο.

Λογικό στοιχείο "NAND" - σύνδεσμος (λογικός πολλαπλασιασμός) με άρνηση, NAND

Το "AND-NOT" είναι ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία λογικής προσθήκης στα δεδομένα εισόδου και, στη συνέχεια, μια λειτουργία λογικής άρνησης, το αποτέλεσμα αποστέλλεται στην έξοδο. Με άλλα λόγια, είναι βασικά ένα στοιχείο "AND", που συμπληρώνεται από ένα στοιχείο "NOT". Το σχήμα δείχνει το σύμβολο για το λογικό στοιχείο "2AND-NOT".

Ο πίνακας αλήθειας για την πύλη NAND είναι το αντίθετο από τον πίνακα αλήθειας για την πύλη AND. Αντί για τρία μηδενικά και ένα, υπάρχουν τρία ένα και ένα μηδέν. Το στοιχείο NAND ονομάζεται επίσης «στοιχείο Schaeffer» προς τιμήν του μαθηματικού Henry Maurice Schaeffer, ο οποίος σημείωσε για πρώτη φορά τη σημασία του το 1913. Συμβολίζεται ως "I", μόνο με έναν κύκλο στην έξοδο.

Λογικό στοιχείο "OR-NOT" - διαχωρισμός (λογική προσθήκη) με άρνηση, NOR

Το "OR-NOT" είναι ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία λογικής προσθήκης στα δεδομένα εισόδου και, στη συνέχεια, μια λειτουργία λογικής άρνησης, το αποτέλεσμα αποστέλλεται στην έξοδο. Με άλλα λόγια, αυτό είναι ένα στοιχείο "OR" που συμπληρώνεται από ένα στοιχείο "NOT" - έναν μετατροπέα. Το σχήμα δείχνει το σύμβολο για το λογικό στοιχείο "2OR-NOT".

Ο πίνακας αλήθειας για μια πύλη OR είναι το αντίθετο από τον πίνακα αλήθειας για μια πύλη OR. Ένα υψηλό δυναμικό εξόδου επιτυγχάνεται μόνο σε μία περίπτωση - τα χαμηλά δυναμικά εφαρμόζονται ταυτόχρονα και στις δύο εισόδους. Ορίζεται ως "OR", μόνο με έναν κύκλο στην έξοδο που υποδεικνύει την αναστροφή.

Λογική πύλη "exclusive OR" - προσθήκη modulo 2, XOR

Το "exclusive OR" είναι ένα λογικό στοιχείο που εκτελεί μια λειτουργία λογικής πρόσθεσης modulo 2 στα δεδομένα εισόδου, έχει δύο εισόδους και μία έξοδο. Συχνά αυτά τα στοιχεία χρησιμοποιούνται σε κυκλώματα ελέγχου. Το σχήμα δείχνει το σύμβολο για αυτό το στοιχείο.

Η εικόνα στα δυτικά κυκλώματα είναι σαν "OR" με μια πρόσθετη καμπύλη λωρίδα στην πλευρά εισόδου, στα οικιακά είναι σαν "OR", μόνο αντί για "1" θα γράφεται "=1".

Αυτό το λογικό στοιχείο ονομάζεται επίσης «ανισοδυναμία». Ένα επίπεδο υψηλής τάσης θα βρίσκεται στην έξοδο μόνο όταν τα σήματα στην είσοδο δεν είναι ίσα (το ένα είναι ένα, το άλλο είναι μηδέν ή το ένα είναι μηδέν και το άλλο είναι ένα), ακόμα κι αν υπάρχουν δύο στην είσοδο ταυτόχρονα, η έξοδος θα είναι μηδέν - αυτή είναι η διαφορά από το "OR". Αυτά τα λογικά στοιχεία χρησιμοποιούνται ευρέως στους αθροιστές.

η ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

Τα στοιχεία Exclusive OR, Exclusive NOR, Odd and Even υπολογίζουν την αντίστοιχη συνάρτηση των τιμών εισόδου και εξάγουν το αποτέλεσμα.

Από προεπιλογή, οι μη συνδεδεμένες είσοδοι αγνοούνται - δηλαδή, εκτός εάν οι είσοδοι έχουν όντως κάτι συνδεδεμένο μαζί τους - ούτε καν καλώδια. Έτσι, μπορείτε να προσθέσετε ένα στοιχείο 5 εισόδων, αλλά να συνδέσετε μόνο δύο εισόδους και θα λειτουργήσει ως στοιχείο 2 εισόδων. Αυτό σας γλιτώνει από το να χρειάζεται να ανησυχείτε για τη ρύθμιση του αριθμού των εισόδων κάθε φορά που δημιουργείτε ένα στοιχείο. (Εάν δεν είναι συνδεδεμένες όλες οι είσοδοι, τότε η τιμή σφάλματος στην έξοδο είναι Χ.) Ορισμένοι χρήστες, ωστόσο, προτιμούν το Logisim να επιμένει να συνδέονται όλες οι είσοδοι, καθώς αυτό ταιριάζει με τα πραγματικά στοιχεία. Μπορείτε να ενεργοποιήσετε αυτήν τη συμπεριφορά επιλέγοντας Έργο > Επιλογές..., μεταβαίνοντας στην καρτέλα Μοντελοποίηση και επιλέγοντας την επιλογή Σφάλμα για ακαθόριστες εισόδους για Έξοδο στοιχείου σε αβεβαιότητα.

Ο πίνακας αλήθειας δύο εισόδων για τα στοιχεία είναι ο εξής.

Χ	y	Αποκλειστικό Ή	Αποκλειστικό Ή ΟΧΙ	Περίεργη ισοτιμία	Ισοτιμία
0	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	0	1

Όπως μπορείτε να δείτε, οι πύλες Odd και XOR συμπεριφέρονται το ίδιο στην περίπτωση δύο εισόδων. Ομοίως, τα στοιχεία ισοτιμίας και αποκλειστικού NOR συμπεριφέρονται το ίδιο. Αλλά αν υπάρχουν περισσότερες από δύο είσοδοι με μια συγκεκριμένη τιμή, τότε το στοιχείο Αποκλειστικό Ή θα βγάζει 1 όταν το ένα είναι ακριβώς μία είσοδος, ενώ το Μονό στοιχείο θα βγάζει 1 όταν υπάρχει ένα σε έναν περιττό αριθμό εισόδων. Η πύλη XOR θα παράγει 1 στην έξοδο όταν οι είσοδοι με ένα είναι αυστηρά Δενένα, ενώ το στοιχείο Ισοτιμία θα δώσει 1 όταν υπάρχει ζυγός αριθμός εισόδων με ένα. Οι πύλες XOR και XNOR έχουν ένα χαρακτηριστικό που ονομάζεται Συμπεριφορά πολλαπλών εισόδων που τους επιτρέπει να ρυθμιστούν ώστε να χρησιμοποιούν τη συμπεριφορά των περιττών και ζυγών πυλών.

Εάν κάποια από τις εισόδους έχει μια τιμή σφάλματος (για παράδειγμα, εάν οι αντικρουόμενες τιμές παρέχονται στο ίδιο καλώδιο) ή μια κινητή τιμή, τότε η έξοδος θα είναι μια τιμή σφάλματος.

Οι εκδόσεις πολλών bit κάθε στοιχείου θα εκτελούν τις μετατροπές ενός bit στις εισόδους κατά bit.

Σημείωση:Πολλοί ειδικοί υποστηρίζουν ότι η συμπεριφορά του σγουρού στοιχείου XOR πρέπει να αντιστοιχεί στη συμπεριφορά του στοιχείου Odd, αλλά δεν υπάρχει συμφωνία για αυτό το ζήτημα. Η προεπιλεγμένη συμπεριφορά του Logisim για το στοιχείο XOR βασίζεται στο πρότυπο IEEE 91. Αυτό είναι επίσης συνεπές με τη διαισθητική κατανόηση του όρου Αποκλειστικό Ή: Ένας σερβιτόρος που ρωτά αν θέλετε μια πλευρά με πουρέ πατάτας, καρότα, αρακά ή σοκολάτα θα δεχτεί μόνο μία επιλογή, όχι τρεις, ανεξάρτητα από το τι μπορεί να σας πουν ορισμένοι ειδικοί. (Πρέπει να ομολογήσω, ωστόσο, ότι δεν έχω δοκιμάσει σοβαρά αυτήν τη δήλωση.) Μπορείτε να διαμορφώσετε τις πύλες XOR και XNOR ώστε να χρησιμοποιούν μία από τις παραλλαγές αλλάζοντας το χαρακτηριστικό Multi-Input Behavior.

Επαφές (υποθέτοντας ότι το εξάρτημα είναι στραμμένο προς τα ανατολικά)

Δυτική άκρη (είσοδοι, πλάτος bit αντιστοιχεί στο χαρακτηριστικό Data Bits)

Είσοδοι εξαρτημάτων. Θα υπάρχουν τόσα από αυτά όσα υποδεικνύονται στο χαρακτηριστικό Number of inputs.

Σημειώστε ότι εάν χρησιμοποιείτε σγουρά στοιχεία, η δυτική άκρη των στοιχείων XOR και XNOR θα είναι κυρτή. Ωστόσο, οι ακίδες εισόδου δεν βρίσκονται σχεδόν καθόλου. Το Logisim σχεδιάζει σύντομα τμήματα για να το δείξει αυτό. εάν επικαλύπτετε ένα τμήμα, το πρόγραμμα θα υποθέσει χωρίς προειδοποίηση ότι δεν είχατε σκοπό να το επικαλύψετε. Όταν χρησιμοποιείτε την "Προβολή εκτύπωσης", αυτά τα τμήματα δεν θα σχεδιάζονται εάν δεν είναι συνδεδεμένα σε καλώδια.

Ανατολική άκρη (έξοδος, πλάτος bit αντιστοιχεί στο χαρακτηριστικό Data Bits)

Η έξοδος ενός στοιχείου του οποίου η τιμή υπολογίζεται με βάση τις τρέχουσες τιμές στις εισόδους, όπως περιγράφεται παραπάνω.

Γνωρίσματα

Όταν ένα στοιχείο είναι επιλεγμένο ή έχει ήδη προστεθεί, τα πλήκτρα 0 έως 9 αλλάζουν το χαρακτηριστικό Number of Inputs, το Alt-0 σε Alt-9 αλλάζει το χαρακτηριστικό Data Bits και τα πλήκτρα βέλους αλλάζουν το χαρακτηριστικό Direction.

Κατεύθυνση Η κατεύθυνση του στοιχείου (η έξοδος του σε σχέση με τις εισόδους του). Bits δεδομένων Το πλάτος των εισόδων και εξόδων του στοιχείου. Μέγεθος στοιχείου Καθορίζει εάν θα πρέπει να αποδοθεί μια ευρεία ή στενή έκδοση του στοιχείου. Αυτό δεν επηρεάζει τον αριθμό των εισόδων, ο οποίος καθορίζεται από το χαρακτηριστικό Number of Inputs. Ωστόσο, εάν ο αριθμός των εισόδων υπερβαίνει τις 3 (για ένα στενό στοιχείο) ή τις 5 (για ένα ευρύ), τότε το στοιχείο θα αποδοθεί με "φτερά" για να φιλοξενήσει τον ζητούμενο αριθμό εισόδων. Αριθμός εισόδων Καθορίζει πόσες ακίδες στο δυτικό άκρο θα έχει το εξάρτημα. Συμπεριφορά πολλαπλών εισόδων (μόνο XOR και XNOR) Όταν υπάρχουν τρεις ή περισσότερες είσοδοι, η έξοδος των πυλών XOR και XNOR θα βασίζεται είτε στο γεγονός ότι το 1 είναι αυστηρά μία είσοδος (η προεπιλογή) είτε σε έναν περιττό αριθμό εισόδων .

Το bit είναι η ελάχιστη μονάδα μέτρησης για την ποσότητα των πληροφοριών, καθώς αποθηκεύει μία από τις δύο τιμές - 0 (False) ή 1 (True). Το False και το True μεταφράζονται στα ρωσικά ως ψέμα και αλήθεια, αντίστοιχα. Δηλαδή, ένα κελί bit μπορεί να βρίσκεται σε μία μόνο κατάσταση από τις δύο δυνατές κάθε φορά. Επιτρέψτε μου να σας υπενθυμίσω ότι οι δύο πιθανές καταστάσεις ενός κελιού bit είναι το 1 και το 0.
Υπάρχουν ορισμένες λειτουργίες για το χειρισμό των bits. Αυτές οι πράξεις ονομάζονται λογικές ή Λειτουργίες Boolean, που πήρε το όνομά του από έναν από τους μαθηματικούς, τον George Boole (1815-1864), ο οποίος συνέβαλε στην ανάπτυξη αυτού του τομέα της επιστήμης.
Όλες αυτές οι λειτουργίες μπορούν να εφαρμοστούν σε οποιοδήποτε bit, ανεξάρτητα από το αν έχει τιμή 0 (μηδέν) ή 1 (ένα). Ακολουθούν οι βασικές λογικές πράξεις και παραδείγματα χρήσης τους.

Λογική ΚΑΙ λειτουργία

ΚΑΙ Σημείωση: &

Η λειτουργία λογικής ΚΑΙ εκτελείται σε δύο bit, ας τα ονομάσουμε a και b. Το αποτέλεσμα της εκτέλεσης της λογικής πράξης AND θα είναι ίσο με 1 εάν τα a και b είναι ίσα με 1, και σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, το αποτέλεσμα θα είναι ίσο με 0. Εξετάζουμε τον πίνακα αλήθειας της λογικής πράξης και.

a (bit 1)	b(bit 2)	a(bit 1) & b(bit 2)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Λογική λειτουργία Ή

Ή ονομασία: |

Η λειτουργία λογικής OR εκτελείται σε δύο bit (a και b). Το αποτέλεσμα μιας λογικής πράξης OR θα είναι 0 εάν τα a και b είναι ίσα με 0 (μηδέν), και σε όλες τις άλλες (άλλες) περιπτώσεις, το αποτέλεσμα θα είναι 1 (ένα). Εξετάζουμε τον πίνακα αλήθειας της λογικής πράξης OR.

a (bit 1)	b(bit 2)	a(bit 1) | b(bit 2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Λογική λειτουργία αποκλειστικό OR (XOR).

Σημείωση XOR: ^
Η λειτουργία αποκλειστικής λογικής OR εκτελείται σε δύο bit (a και b). Το αποτέλεσμα μιας λογικής λειτουργίας XOR θα είναι 1 (ένα) εάν ένα από τα bit a ή b είναι 1 (ένα), διαφορετικά το αποτέλεσμα θα είναι 0 (μηδέν). Εξετάζουμε τον πίνακα αλήθειας της λογικής πράξης αποκλειστικό OR.

a (bit 1)	b(bit 2)	a(bit 1) ^ b(bit 2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Λογική λειτουργία ΟΧΙ (όχι)

Σημείωση ΟΧΙ: ~
Μια λογική λειτουργία ΔΕΝ εκτελείται σε ένα bit. Το αποτέλεσμα αυτής της λογικής λειτουργίας εξαρτάται άμεσα από την κατάσταση του bit. Εάν το bit ήταν στη μηδενική κατάσταση, τότε το αποτέλεσμα του NOT θα είναι ίσο με ένα και αντίστροφα. Βλέπουμε τον πίνακα αλήθειας της λογικής πράξης ΟΧΙ.

a (bit 1)	~a (άρνηση bit)
0	1
1	0

Θυμηθείτε αυτές τις 4 λογικές πράξεις. Χρησιμοποιώντας αυτές τις λογικές πράξεις μπορούμε να έχουμε οποιοδήποτε πιθανό αποτέλεσμα. Διαβάστε αναλυτικά για τη χρήση λογικών πράξεων στην C++.

Τα αποκλειστικά στοιχεία OR (στα αγγλικά - Exclusive-OR) θα μπορούσαν επίσης να ταξινομηθούν ως τα απλούστερα στοιχεία, αλλά η λειτουργία που εκτελούν είναι κάπως πιο περίπλοκη από ό,τι στην περίπτωση του στοιχείου AND ή του στοιχείου OR. Όλες οι είσοδοι των πυλών XOR είναι ίσες, αλλά καμία είσοδος δεν μπορεί να μπλοκάρει τις άλλες εισόδους θέτοντας την έξοδο σε ένα ή μηδέν.

Ρύζι. 4.1.Ονομασίες στοιχείων Αποκλειστικό Ή: ξένο (αριστερά) και εγχώριο (δεξιά)

Η συνάρτηση Exclusive OR σημαίνει τα εξής: ένα εμφανίζεται στην έξοδο όταν μόνο μία είσοδος έχει ένα. Εάν υπάρχουν δύο ή περισσότερες μονάδες στις εισόδους, ή εάν όλες οι είσοδοι είναι μηδενικές, τότε η έξοδος θα είναι μηδέν. Ο πίνακας αλήθειας του αποκλειστικού στοιχείου OR δύο εισόδων δίνεται στον πίνακα. 4.1. Οι ονομασίες που υιοθετούνται σε εγχώρια και ξένα σχήματα φαίνονται στο Σχ. 4.1. Η επιγραφή στον εγχώριο χαρακτηρισμό του στοιχείου Exclusive OR "=1" σημαίνει απλώς ότι η κατάσταση επισημαίνεται όταν υπάρχει μία και μόνο μονάδα στις εισόδους.

Υπάρχουν λίγα στοιχεία XOR σε τυπικές σειρές. Οι εγχώριες σειρές προσφέρουν μικροκυκλώματα LP5 (τέσσερα στοιχεία δύο εισόδων με έξοδο 2C), LL3 και LP12, τα οποία διαφέρουν από τα LP5 στην έξοδο ΟΚ. Μια πολύ συγκεκριμένη συνάρτηση υλοποιείται από αυτά τα στοιχεία.

Από μαθηματική άποψη, το στοιχείο XOR εκτελεί τη λειτουργία της λεγόμενης άθροισης modulo-2. Επομένως, αυτά τα στοιχεία ονομάζονται επίσης modulo-two adders. Όπως σημειώθηκε στην προηγούμενη διάλεξη, το modulo άθροισης 2 υποδεικνύεται με ένα σύμβολο συν που περικλείεται σε έναν κύκλο.

Η κύρια χρήση των πυλών XOR, που προέρχονται απευθείας από τον πίνακα αλήθειας, είναι η σύγκριση δύο σημάτων εισόδου. Στην περίπτωση που φθάνουν δύο ένα ή δύο μηδενικά στις εισόδους (τα σήματα συμπίπτουν), σχηματίζεται ένα μηδέν στην έξοδο (βλ. Πίνακα 4.1). Τυπικά, σε αυτήν την εφαρμογή, εφαρμόζεται ένα σταθερό επίπεδο σε μια είσοδο του στοιχείου, με το οποίο συγκρίνεται ένα χρονικά μεταβαλλόμενο σήμα που φτάνει στην άλλη είσοδο. Αλλά πολύ πιο συχνά, ειδικά μικροκυκλώματα σύγκρισης κωδικών χρησιμοποιούνται για τη σύγκριση σημάτων και κωδικών, τα οποία θα συζητηθούν στην επόμενη διάλεξη.

Ως αθροιστής modulo 2, το στοιχείο XOR χρησιμοποιείται επίσης παράλληλα και σειριακά διαιρέτες modulo 2 για τον υπολογισμό των κυκλικών αθροισμάτων ελέγχου. Αλλά αυτά τα σχήματα θα συζητηθούν λεπτομερώς στις διαλέξεις 14,15.

Μια σημαντική εφαρμογή των στοιχείων XOR είναι ένας ελεγχόμενος μετατροπέας (Εικ. 4.2). Σε αυτήν την περίπτωση, μία από τις εισόδους στοιχείων χρησιμοποιείται ως έλεγχος και ένα σήμα πληροφοριών λαμβάνεται στην είσοδο του άλλου στοιχείου. Εάν η είσοδος ελέγχου είναι μία, τότε το σήμα εισόδου είναι ανεστραμμένο, αλλά εάν είναι μηδέν, δεν είναι ανεστραμμένο. Τις περισσότερες φορές δίνεται το σήμα ελέγχου σταθερό επίπεδο, προσδιορίζοντας τον τρόπο λειτουργίας του στοιχείου και το σήμα πληροφοριών είναι παλμικό. Δηλαδή, η πύλη XOR μπορεί να αλλάξει ή να μην αλλάξει την πολικότητα του σήματος εισόδου ή της άκρης, ανάλογα με το σήμα ελέγχου.

Ρύζι. 4.2.Αποκλειστικό στοιχείο OR ως ελεγχόμενος μετατροπέας

Στην περίπτωση που υπάρχουν δύο σήματα ίδιας πολικότητας (θετικό ή αρνητικό) και αποκλείεται η ταυτόχρονη άφιξή τους, το στοιχείο XOR μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάμειξη αυτών των σημάτων (Εικ. 4.3). Για οποιαδήποτε πολικότητα σημάτων εισόδου, τα σήματα εξόδου του στοιχείου θα είναι θετικά. Για θετικά σήματα εισόδου, η πύλη XOR θα λειτουργεί ως πύλη 2OR και για αρνητικές εισόδους, θα αντικαταστήσει την πύλη 2AND-NOT. Τέτοιες αντικαταστάσεις μπορεί να είναι χρήσιμες σε περιπτώσεις όπου ορισμένα στοιχεία αποκλειστικού OR παραμένουν αχρησιμοποίητα στο κύκλωμα. Ωστόσο, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η καθυστέρηση μετάδοσης του σήματος στο στοιχείο XOR είναι συνήθως ελαφρώς μεγαλύτερη (περίπου 1,5 φορές) από την καθυστέρηση στα πιο απλά στοιχεία AND, NAND, OR, NOR.

Ρύζι. 4.3.Χρησιμοποιώντας ένα στοιχείο XOR για τη μίξη δύο μη ταυτόχρονων σημάτων

Ρύζι. 4.4.Επιλογή άκρων του σήματος εισόδου χρησιμοποιώντας το στοιχείο XOR

Μια άλλη σημαντική εφαρμογή του στοιχείου Exclusive OR είναι ο σχηματισμός σύντομων παλμών κατά μήκος οποιασδήποτε άκρης του σήματος εισόδου (Εικ. 4.4). Σε αυτήν την περίπτωση, δεν έχει σημασία αν το άκρο του σήματος εισόδου είναι θετικό ή αρνητικό, ένας θετικός παλμός εξακολουθεί να παράγεται στην έξοδο. Το σήμα εισόδου καθυστερεί χρησιμοποιώντας έναν πυκνωτή ή μια αλυσίδα στοιχείων και στη συνέχεια το αρχικό σήμα και το καθυστερημένο αντίγραφό του τροφοδοτούνται στις εισόδους του στοιχείου Exclusive OR. Και στα δύο κυκλώματα, τα στοιχεία XOR δύο εισόδων χρησιμοποιούνται επίσης ως στοιχεία καθυστέρησης σε μια σύνδεση χωρίς αναστροφή (το μηδέν εφαρμόζεται στην αχρησιμοποίητη είσοδο). Ως αποτέλεσμα αυτής της μετατροπής, μπορούμε να μιλάμε για διπλασιασμό της συχνότητας του σήματος εισόδου, αφού οι παλμοί εξόδου ακολουθούν δύο φορές πιο συχνά από τους παλμούς εισόδου.