sažetak ostalih prezentacija

“Abecedni pristup mjerenju informacija” - Jedinice mjerenja informacija. Obim informacija poruke. Formulacija rješenja problema br. 3. Informativni obim teksta. Broj mogućih informativnih poruka. Količina informacija u poruci. Jedinice. Prevedi. N abecede ruskih slova je 32. Formulacija rješenja zadatka br. 2. Formulacija rješenja problema. Abeceda. Količina informacija. Abeceda od 32 znaka. Simbol teksta. Broj znakova u abecedi znakovnog sistema.

“Formule Hartlija i Šenona” - Hartlijeva formula. Broj. Događaj. Hartley i Shannon formule. Ofanzivno. Hartley. Količina informacija. Zadatak. Američki inženjer Hartli. Američki naučnik Claude Shannon. Hartleyeva formula: I=log2N gdje je I količina informacija, N broj. Šenonova formula. Primjeri jednako vjerovatnih poruka. Pisanje Šenonove formule. Rješenje.

“Supstantivni pristup mjerenju informacija” - Pristup sadržaja. Primjer. Informacija o mjerenju. Kako mjeriti informacije. Pik kralj je uzet iz špila karata. Informativni sadržaj poruke. Jedinica mjerenja informacija. Koliko informacija sadrži poruka? Formula za izračunavanje količine informacija. Jedna od ćelija je obojena. Poruka o rubu koji nedostaje sa brojem 3. Na polici je osam polica.

“Količina informacija u računarstvu” - Zadaci. Kontrolna pitanja. Školska biblioteka ima 16 polica sa knjigama. Poruka o rezultatu izvlačenja. Svaki znak je kodiran kao jedan bajt. Određivanje količine informacija. Pristup sadržaju. Pretvaranje mjernih jedinica. Informacije za ljude. Riješite probleme u svojoj bilježnici. Abecedni pristup. Šahovska ploča se sastoji od 64 polja. Samostalan rad.

“Pristupi mjerenju informacija” - Pouzdani i nemogući događaji. Sadržaj. Drugi način mjerenja količine informacija. Poruka zauzima 3 stranice od 25 redova. Napravimo tabelu od prethodnih primjera. Abeceda. Jednako vjerovatni događaji. Neizvjesnost znanja. U toku tromjesečja student je dobio 100 maraka. Strategija pogađanja brojeva. Šta proučava koloidna hemija? Broj opcija za pojavljivanje jedne od 6 strana. Kako izmjeriti količinu informacija.

“Jedinica količine informacija” - Mjera smanjenja nesigurnosti znanja. Informativni kapacitet znaka. Primjeri informativnih poruka. Informacioni kapacitet predznaka binarnog sistema znakova. Količina informacija. Abecedni pristup. Formula. Izvedene jedinice. Bit. Broj mogućih informativnih poruka. Informacije su kodirane. Vrsta jednadžbe. Primljena poruka. Broj znakova. Najava. Određivanje količine informacija.

Proučena pitanja:

ª Šta je abeceda, snaga abecede.

ª Kolika je informacijska težina simbola u abecedi.

ª Kako izmjeriti obim informacija teksta sa abecedne tačke gledišta.

ª Šta je bajt, kilobajt, megabajt, gigabajt.

ª Brzina protoka informacija i kapacitet kanala.

Pristup mjerenju informacija o kojem se govori u ovoj temi je alternativa pristupu sadržaja o kojem se ranije raspravljalo. Ovdje je riječ o mjerenju količine informacija u tekstu (simboličkoj poruci) sastavljenoj od znakova nekog alfabeta. Ova mjera informacija nema nikakve veze sa sadržajem teksta. Stoga se ovaj pristup može nazvati objektivnim, tj. nezavisno od subjekta koji ga percipira.

Abecedni pristup je jedini način mjerenja informacija koje se mogu primijeniti na informacije koje kruže u informatičkoj tehnologiji, u kompjuterima.

Ključni koncept u ovoj temi je abeceda. Abeceda je konačan skup simbola koji se koristi za predstavljanje informacija. Poziva se broj znakova u abecedi moć abecede(izraz je preuzet iz matematičke teorije skupova). U glavnom sadržaju osnovni kurs abecedni pristup se razmatra samo iz perspektive jednako vjerovatna aproksimacija. To znači da se može pretpostaviti da je vjerovatnoća pojavljivanja svih znakova abecede na bilo kojoj poziciji u tekstu ista. Naravno, ovo ne odgovara stvarnosti i predstavlja pojednostavljujuću pretpostavku.

U aproksimaciji koja se razmatra, količina informacija koju svaki znak (i) nosi u tekstu izračunava se iz Hartleyeve jednačine: 2 i = N, gdje je N snaga abecede. Vrijednost i se može nazvati informacijskom težinom simbola. Iz toga slijedi da je količina informacija u cijelom tekstu (i), koja se sastoji od TO simbola jednak je proizvodu težine informacija simbola po K: Ja= i´ TO. Ova vrijednost se može nazvati volumenom informacija teksta. Ovaj pristup mjerenju informacija se također naziva volumetrijski pristup.

Korisno je razgovarati sa učenicima o sljedećem pitanju: koja je minimalna snaga abecede kojom se informacije mogu pisati (kodirati)? Ovo pitanje je direktno povezano sa zadatkom br. 3 do § 3 udžbenika, koji glasi ovako: „Dokažite da, na osnovu alfabetskog pristupa, poruka bilo koje dužine koristeći jednoznakovno pismo sadrži nula informacija.“

Pretpostavimo da se korištena abeceda sastoji od samo jednog znaka, kao što je "1". Intuitivno je nemoguće bilo šta prenijeti pomoću jednog simbola. Ali to se dokazuje striktno sa stanovišta abecednog pristupa. Informaciona težina simbola u takvom alfabetu nalazi se iz jednačine: 2 i = 1. Ali pošto je 1 = 2°, slijedi da je i = 0 bita. Zaključak koji je rezultirao može se ilustrirati sljedećim figurativnim primjerom. Zamislite debelu knjigu od 1000 stranica, čije su sve stranice napisane istim jedinicama (jedini simbol abecede koji se koristi). Koliko informacija sadrži? Odgovor: nikako, nula. Štaviše, takav odgovor se može dobiti sa bilo koje pozicije, i suštinske i abecedne.

Minimalna snaga abecede pogodne za prenošenje informacija je 2. Ova abeceda se zove binarni alfabet. Informacionu težinu znaka u binarnoj abecedi je lako odrediti. Pošto je 2 i = 2, onda je i = 1 bit. dakle, Jedan znak binarne abecede nosi 1 bit informacije. Učenici će se ponovo susresti sa ovom okolnošću kada se upoznaju sa abecedom internog jezika računara - binarnim kodnim jezikom.

Bit je osnovna jedinica informacije. Pored njega, koriste se i druge jedinice. Studenti treba da obrate pažnju na činjenicu da u svakom metričkom sistemu postoje osnovne (standardne) jedinice i derivati ​​iz njih. Na primjer, osnovna fizička jedinica dužine je metar. Ali postoji milimetar, centimetar, kilometar. Pogodno je izraziti udaljenosti različitih veličina u terminima različite jedinice. Isto je i sa mjerenjem informacija. 1 bit je originalna jedinica. Sljedeća najveća jedinica je bajt. Bajt se unosi kao informacijska težina znaka iz abecede snage 256. Pošto je 256 = 2 8, onda je 1 bajt = 8 bita. Ponovo se susrećemo sa temom koja je svojevrsna propedeutika za buduće proučavanje računara.

Već u okviru ove teme to možete reći studentima kompjuter koristi abecedu kapaciteta 256 za eksterno predstavljanje tekstova i drugih simboličkih informacija(u internom predstavljanju, svaka informacija u računaru je kodirana binarnim alfabetom). Zapravo, za izražavanje volumena kompjuterske informacije Bajt se koristi kao osnovna jedinica.

Kada učenicima predstavljate veće jedinice: kilobajt, megabajt, gigabajt, treba im skrenuti pažnju na činjenicu da smo navikli da prefiks „kilo“ doživljavamo kao povećanje od 1000 puta. To nije slučaj u informatici. Kilobajt je 1024 puta veći od bajta, a broj 1024 = 2 10. Isto važi i za “mega” u odnosu na “kilo” itd. Međutim, faktor 1000 se često koristi za približne proračune.

U sklopu dubinskog kursa, nastavnik može predstaviti abecedni pristup u adekvatnijoj verziji, bez pretpostavke o jednakoj vjerovatnoći simbola. Teorijski i praktični materijal o ovoj temi može se naći u priručniku u pododjeljku 1.4.

Primjeri rješavanja problema

Zadaci na temu „Mjerenje informacija. Sadržajni pristup“ povezani su sa upotrebom jednadžbe 2 i = N. Postoje dvije moguće opcije za stanje problema: 1) dato N, find i; 2) dato i, nađi N.

U slučajevima kada N jednakom cijelom stepenu dvojke, preporučljivo je da učenici izvode proračune „u svojim glavama“. Kao što je gore spomenuto, korisno je zapamtiti niz cijelih potencija broja 2, barem do 2 10. U suprotnom, trebali biste koristiti tablicu rješenja jednadžbe 2 i = N, dato u i , koji uzima u obzir vrijednosti N od 1 do 64.

Za osnovni nivo izučavanja osnovnog kursa nude se zadaci koji se odnose na izveštavanje jednako verovatnih događaja. Učenici to moraju razumjeti i biti sigurni da će to kvalitativno opravdati, koristeći termin „jednako vjerovatni događaji“.

Primjer 1. Koliko bitova informacija nosi poruka da je pikova dama izvučena iz špila od 32 karte?

Rješenje. Kada se karte nasumično izvlače iz promiješanog špila, nijedna karta nema nikakvu prednost nad ostalima. Shodno tome, slučajni odabir bilo koje karte, uključujući pikovu damu, jednako je vjerojatan događaj. Iz toga slijedi da je nesigurnost saznanja o rezultatu izvlačenja karte jednaka 32 - broju karata u špilu. Ako je i količina informacija u poruci o rezultatu izvlačenja jedne karte (pikova dama), onda imamo jednačinu:

Pošto je 32 = 2 5, dakle, i = 5 bita.

Nastavnik može ponuditi još nekoliko zadataka na temu ovog zadatka. Na primjer: koliko informacija prenosi poruka da je crveni karton uzet iz špila karata? (1 bit, pošto ima isti broj crvenih i crnih karata).

Koliko informacija prenosi poruka da je karta sa dijamantima uzeta iz špila karata? (2 bita, pošto u špilu ima 4 boje i broj karata u njima je jednak).

Primjer 2. Postoje dvije lutrije: “4 od 32” i “5 od 64”. Poruka o rezultatima koje lutrije sadrži više informacija?

Rješenje. Ovaj zadatak ima „zamku“ na koju nastavnik može naići. Prvo rješenje je trivijalno: izvlačenje bilo kojeg broja iz lutrijskog bubnja je jednako vjerojatan događaj. Dakle, u prvoj lutriji količina informacija u poruci o jednom broju iznosi 5 bita (2 5 = 32), au drugoj - 6 bita (2 b = 64). Poruka o četiri broja u prvoj lutriji nosi 5´4 = 20 bita. Poruka o pet brojeva druge lutrije nosi 6´5 = 30 bita. Shodno tome, poruka o rezultatima druge lutrije nosi više informacija od rezultata prve.

Ali moguć je i drugi način rezonovanja. Zamislite da gledate izvlačenje lutrije. Prva kugla se bira od 32 loptice u bubnju. Rezultat nosi 5 bitova informacija. Ali 2. lopta će biti odabrana između 31 broja, 3. od 30 brojeva, 4. od 29. To znači da se količina informacija koju nosi 2. broj nalazi iz jednačine: 2 i = 31. Koristeći tabelu za rješavanje ovog jednadžba, nalazimo: i = 4,95420 bita. Za 3. broj: 2 i = 30; i = 4,90689 bita. Za 4. broj: 2 i " = 29; i = 4,85798 bita. Ukupno dobijamo: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = = 19,71907 bita. Isto tako i za drugu lutriju. Naravno, ovakvi proračuni se neće odraziti na konačan zaključak.Moglo se, ne računajući baš ništa, odmah odgovoriti da druga poruka nosi više informacija od prve.Ali ovdje je zanimljiv sam način proračuna koji vodi računa o „osipanju učesnika“.

Redoslijed događaja u ovom slučaju nije nezavisan jedan od drugog(osim prvog). To se, kao što smo vidjeli, ogleda u razlici u informativnom sadržaju poruka o svakoj od njih. Prvo (trivijalno) rješenje problema dobijeno je pod pretpostavkom nezavisnosti događaja i u ovom slučaju je netačno.

U smislu zadataka na temu „Mjerenje informacija. Abecednim pristupom" sljedeće veličine su međusobno povezane: snaga simboličke abecede - N; informacijska težina simbola - /; broj znakova u tekstu (volumen teksta) - TO; količina informacija sadržanih u tekstu (informacioni volumen teksta) - I. Osim toga, prilikom rješavanja zadataka potrebno je poznavati odnos između različitih jedinica informacija: bit, bajt, kilobajt, megabajt, gigabajt.

Zadaci koji odgovaraju nivou minimalnog sadržaja osnovnog kursa razmatraju samo aproksimaciju jednako vjerovatnog pisma, odnosno pretpostavku da je pojavljivanje bilo kojeg znaka na bilo kojoj poziciji teksta jednako vjerovatno. Problemi naprednog nivoa koriste realističniju pretpostavku o nejednakoj vjerovatnoći simbola. U ovom slučaju pojavljuje se još jedan parametar - vjerovatnoća simbola (R).

Primjer 3. Dva teksta sadrže isti broj znakova. Prvi tekst je sastavljen po abecedi kapaciteta 32 znaka, drugi - kapaciteta 64 znaka. Koliko se puta razlikuje količina informacija u ovim tekstovima?

Rješenje. U jednako vjerovatnoj aproksimaciji, obim informacija teksta jednak je proizvodu broja znakova i težine informacije jednog znaka:

Pošto oba teksta imaju isti broj znakova (TO), tada je razlika u količini informacija određena samo razlikom u sadržaju informacija znakova abecede (i). Nađimo i 1 za prvu abecedu i i 2 za drugu abecedu:

2 i1 = 32, dakle i 1 = 5 bita;

2 i2 = 64, dakle i 2 = 6 bita.

Prema tome, obim informacija prvog i drugog teksta će biti jednak:

I 1 = K× 5 bita, 1 2 =K×6 bit.

Iz toga proizilazi da je količina informacija u drugom tekstu 6/5, odnosno 1,2 puta veća nego u prvom.

Primjer 4. Veličina poruke, koja je sadržavala 2048 karaktera, bila je 1/512 MB. Koja je veličina abecede kojom je poruka napisana?

Rješenje. Pretvorimo količinu informacija poruke iz megabajta u bitove. Da biste to učinili, pomnožite ovu vrijednost dvaput sa 1024 (dobijamo bajtova) i jednom sa 8:

I = 1/512 1024 1024 8 = 16384 bita.

Budući da 1024 karaktera nosi toliku količinu informacija (TO), onda za jedan znak postoji:

i = I/K = 16384/1024 = 16 bita.

Iz toga slijedi da je veličina (snaga) korištenog alfabeta 2 16 = 65 536 znakova.

Imajte na umu da će upravo ova abeceda nakon nekog vremena postati međunarodni standard za predstavljanje simboličkih informacija u kompjuteru (Unicode kodiranje).

Bit je osnovna jedinica informacije. Pored njega, koriste se i druge jedinice. Sljedeća najveća jedinica je bajt. Bajt se unosi kao informacijska težina znaka iz abecede snage 256. Pošto je 256 = 28, onda je 1 bajt = 8 bita.

Kada učenicima predstavljate veće jedinice: kilobajt, megabajt, gigabajt, morate obratiti pažnju na činjenicu da smo navikli da prefiks „kilo“ doživljavamo kao povećanje od 1000 puta. To nije slučaj u informatici. Kilobajt je 1024 puta veći od bajta, a broj 1024 = 210. Isto važi i za “mega” u odnosu na “kilo” itd. Ipak, faktor 1000 se često koristi za približne vrijednosti.

U sklopu dubinskog kursa, nastavnik može predstaviti abecedni pristup u adekvatnijoj verziji, bez pretpostavke o jednakoj vjerovatnoći simbola.

Mnogi udžbenici sadrže liniju sadržaja „Informacije i informacionih procesa početi na isti način, činjenicom da je koncept „Informacije“ postao jedan od temeljnih koncepata u moderna nauka. Zajedno sa pojmovima “materija”, “energija”, “prostor” i “vrijeme”. Ona čini osnovu naučne slike sveta.

2.3. Metodologija rješavanja zadataka o temama u dijelu „Informacije“.

Zadaci na temu „Mjerenje informacija. Sadržajni pristup" povezani su sa upotrebom jednadžbe 2i = N. Postoje dva moguća rješenja problema:

Dato je N, nađi i;

S obzirom na i, pronađite N.

U slučajevima kada je N jednako cjelobrojnom stepenu dva, preporučljivo je da učenici izvode proračune „u svojim glavama“. Kao što je gore spomenuto, korisno je zapamtiti niz cjelobrojnih potencija 2, barem do 210. Inače, trebali biste koristiti tablicu rješenja za jednadžbu 2i = N, koja pokriva vrijednosti N od 1 do 64.

Za osnovni nivo izučavanja osnovnog kursa nude se zadaci koji se odnose na izveštavanje jednako verovatnih događaja. Učenici to moraju razumjeti i biti sigurni da će to kvalitativno opravdati, koristeći termin „jednako vjerovatni događaji“.

Koliko bitova informacija nosi poruka da je pikova dama izvučena iz špila od 32 karte?

Rješenje: Kada nasumično izvlačite karte iz promiješanog špila, nijedna karta nema prednost izbora u odnosu na ostale. Shodno tome, slučajni odabir bilo koje karte, uključujući pikovu damu, jednako je vjerojatan događaj. Iz toga slijedi da je nesigurnost znanja o rezultatu izvlačenja karte jednaka 32 - broju karata u špilu. Ako je i količina informacija u poruci o rezultatu izvlačenja jedne karte (pikova dama), onda imamo jednačinu:

Pošto je 32 = 25, onda je i = 5 bita.

Nastavnik može ponuditi još nekoliko zadataka na temu ovog zadatka. Na primjer: koliko informacija prenosi poruka da je crveni karton uzet iz špila karata? (1 bit, pošto ima isti broj crvenih i crnih karata).

Koliko informacija prenosi poruka da je karta sa dijamantima uzeta iz špila karata? (2 bita, pošto u špilu postoje četiri boje i broj karata u njima je jednak).

Postoje dvije lutrije: “4 od 32” i “5 od 64”. Poruka o rezultatima koje lutrije sadrži više informacija?

Rješenje: Ovaj zadatak ima „zamku“ na koju nastavnik može naići. Prvo rješenje je trivijalno: izvlačenje bilo kojeg broja iz lutrijskog bubnja je jednako vjerojatan događaj. Dakle, u prvoj lutriji količina informacija u poruci o jednom broju iznosi 5 bita (25 = 32), a u drugoj - 6 bita (26 = 64). Poruka o četiri broja u prvoj lutriji nosi 5 * 4 = 20 bita. Shodno tome, poruka o rezultatima druge lutrije nosi više informacija od rezultata prve.

Ali moguć je i drugi način rezonovanja. Zamislite da gledate izvlačenje lutrije. Prva kugla se bira od 32 loptice u bubnju. Rezultat nosi 5 bitova informacija. Ali druga kuglica će biti odabrana od 31 broja, treća od 30 brojeva, četvrta od 29. To znači da se količina informacija koju nosi drugi broj nalazi iz jednačine: 2i = 31. Koristeći tabelu za rješavanje ovog jednačina, nalazimo: i = 4 ,95420 bita, za treći broj: 2 i = 30; i = 4,90689 bita, za četvrti broj: 2 i = 29; i = 4,85798 bita. Ukupno dobijamo: 5 + 4,95420 + 4,85798 + 4,90689 = 19,71907 bita. Isto tako i za drugu lutriju. Naravno, takvi proračuni neće uticati na konačni zaključak. Bilo je moguće, ne računajući ništa, odmah odgovoriti da druga poruka nosi više informacija od prve. Ali ono što je ovdje zanimljivo je način izračunavanja koji uzima u obzir „osipanje učesnika“.

Slijed događaja u ovom slučaju nije nezavisan jedan od drugog (osim prvog). To se, kao što smo vidjeli, ogleda u razlici u informativnom sadržaju poruke o svakom od njih. Prvo (trivijalno) rješenje problema dobijeno je pod pretpostavkom nezavisnosti događaja i u ovom slučaju je netačno.

U smislu zadataka na temu „Mjerenje informacija. Alfabetski pristup” međusobno su povezane sljedeće veličine: snaga simboličke abecede – N; informacijska težina simbola – i; broj znakova u tekstu (obim teksta) – K; količina informacija sadržanih u tekstu (informacioni obim teksta) – I. Osim toga, prilikom rješavanja zadataka potrebno je poznavati odnos između različitih jedinica informacija: bit, bajt, KB, MB, GB.

Zadaci koji odgovaraju nivou minimalnog sadržaja osnovnog kursa razmatraju samo aproksimaciju jednako vjerovatnog alfabeta, tj. pretpostavka da je pojavljivanje bilo kojeg znaka na bilo kojoj poziciji u tekstu jednako vjerovatno. Problem naprednog nivoa koristi realističniju pretpostavku o nejednakoj vjerovatnoći simbola. U ovom slučaju pojavljuje se još jedan parametar - vjerovatnoća simbola (p).

Rješenje: U jednako vjerovatnoj aproksimaciji, obim informacija teksta jednak je proizvodu broja znakova i težine informacije jednog znaka:

Budući da oba teksta imaju isti broj znakova (K), razlike u količini informacija određene su samo razlikom u sadržaju informacija znakova abecede (i). Nađimo i1 za prvu abecedu i i2 za drugu abecedu:

2i1 = 32, dakle i1 = 5 bita;

2i2 = 64, dakle i2 = 6 bita.

Prema tome, obim informacija prvog i drugog teksta će biti jednak:

I1 = K*5 bita, I2 = K*6 bita.

Iz toga proizilazi da je količina informacija u drugom tekstu 6/5, odnosno 1,2 puta veća nego u prvom.

Zadaci na temu "Informacije"

1. Prezentacija informacija.

1. Pretpostavimo da u "marsovskom" jeziku izraz lot do može značiti mačka je pojela miša; may si – sivi miš; ro do - jeo je. Kako napisati "siva mačka" na "marsovskom" jeziku?

Odgovor: lot si.

2. Izraz na nekom jeziku “Kalya malya” preveden na ruski znači “Crveno sunce”, “Falya malya bala” - “Velika crvena kruška”, “Tsalya bala” – “Velika jabuka”. Kako napisati riječi: kruška, jabuka, sunce na ovom jeziku?

Odgovor: "Tsalya" - "Jabuka", "Balya" - "Kruška", "Kalya" - "Sunce".

Laboratorijski rad br.1

Mjerenje informacija (sadržajni pristup)

1 bit– količina informacija koja smanjuje nesigurnost znanja za polovinu. Problemi na temu vezani su za korištenje formule R. Hartleya:

i = log 2 N ili 2 i = N,

gdje je i količina informacija, N je broj jednako vjerovatnih ishoda događaja.

Postoje dvije moguće opcije za uslove zadatka:

1) dato N, nađi i;

dat i, pronađi N.

Jednako vjerovatni događaji

Na takmičenju učestvuje 1,4 ekipe. Koliko informacija ima u poruci da je 3. tim pobijedio?

– Poruka smanjuje izvornu nesigurnost za tačno četiri puta (dva puta dva) i nosi dva bita informacije.

2. Lopta se nalazi u jednoj od 64 kutije. Koliko informacija će sadržavati poruka o tome gdje se nalazi lopta?

6 bita (64 = 2 6)

3. Prilikom pogađanja cijelog broja u određenom rasponu, primljeno je 8 bitova informacija. Koliko je brojeva sadržavao ovaj raspon?

5. Koliko bitova informacija prenosi poruka da je iz špila od 32 karte izvučena pikova dama?

Rješenje ovog problema treba opisati na sljedeći način: kada se karte nasumično izvlače iz promiješanog špila, nijedna karta nema prednost u odnosu na ostale koje treba izabrati. Shodno tome, slučajni odabir bilo koje karte, uključujući pikovu damu, jednako je vjerojatan događaj. Iz toga slijedi da je nesigurnost saznanja o rezultatu izvlačenja karte jednaka 32 - broju karata u špilu. Ako je i količina informacija u poruci o rezultatu izvlačenja jedne karte (pikova dama), onda imamo jednačinu

Pošto je 32= 2 5, dakle i = 5 bita.

6. Lopta se nalazi u jednoj od tri urne: A, B ili C. Odredite koliko bitova informacija sadrži poruka koja se nalazi u urni B.

Takva poruka sadrži I = log 2 3 = 1,585 bita informacija.

7. Bacate dvije kockice sa brojevima od 1 do 6. Odredite koliko bitova informacija nosi poruku da je jedna kocka dobila trojku, a druga peticu.

log 2 6 + log 2 6 = 2,585 + 2,585 = 5,17 (bitova)

8. Postoje dvije lutrije: “4 od 32” i “5 od 64”. Poruka o rezultatima koje lutrije sadrži više informacija?

Prvo rješenje je trivijalno: izvlačenje bilo kojeg broja iz lutrijskog bubnja je jednako vjerojatan događaj. Dakle, u prvoj lutriji količina informacija u poruci o jednom broju iznosi 5 bita (2 5 = 32), au drugoj - 6 bita (2 6 = 64). Poruka o četiri broja u prvoj lutriji nosi 5x4 = 20 bita. Poruka o pet brojeva druge lutrije nosi 6x5 = 30 bita. Shodno tome, poruka o rezultatima druge lutrije nosi više informacija nego o prvoj.

Ali i ovaj način razmišljanja je moguć. Zamislite da gledate izvlačenje lutrije. Prva kugla se bira od 32 loptice u bubnju. Rezultat nosi 5 bitova informacija. Ali 2. lopta će biti odabrana između 31 broja, 3. od 30 brojeva, 4. od 29. To znači da se količina informacija koju nosi 2. broj nalazi iz jednačine:

2 i = 31, odavde i= 4,95420 bat.

Za broj 3: 2"= 30 ;i = 4,90689 bat.

Za broj 4: 2"= 29 ; i= 4,85798 bat.

Ukupno dobijamo: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 bat.

a postavljanje banera OBAVEZNO!!!

Izrada lekcije na temu: "Kako mjeriti informacije"

Odjeljci udžbenika: § 2. Dodatni materijal: dio 2, odjeljak 1.1.

Osnovni ciljevi. Proširiti pojam informativnosti poruke sa subjektivne (sadržajne) tačke gledišta informacije. Unesite mjernu jedinicu informacije - bit. Naučite izračunati količinu informacija u konkretnom slučaju izvještavanja o događaju sa poznatom vjerovatnoćom (iz datog konačnog skupa).

Proučena pitanja:

o Šta određuje informativni sadržaj poruke koju primi osoba?

o Jedinica mjerenja informacija.

o Količina informacija u poruci o jednom od N jednako vjerovatnih događaja.

1. Ova tema koristi koncept „poruke“, koji je intuitivan za učenike. Međutim, možda postoji potreba za dešifriranjem ovog koncepta. Poruka je tok informacija koji u procesu prenošenja informacija stiže do primaoca. Poruka je i govor koji slušamo (radio poruka, objašnjenje nastavnika) i stvari koje percipiramo vizuelne slike(film na TV-u, semafor) i tekst knjige koju čitamo itd.

2. O pitanju informativnosti poruke treba raspravljati na primjerima koje nude nastavnik i učenici. Pravilo: informativna je poruka koja dopunjuje znanje osobe, tj. nosi informacije za njega. Za različite ljude, ista poruka u smislu informativnog sadržaja može biti različita. Ako je informacija „stara“, tj. osoba to već zna, ili joj sadržaj poruke nije jasan, onda je za nju ova poruka neinformativna. Informativna poruka je ona koja sadrži nove i razumljive informacije.

Još jednom želim da istaknem svu kognitivnu (za učenike) i metodološku (za nastavnike) složenost ovog materijala. Koncepti “informacija” i “informativni sadržaj poruke” se ne mogu izjednačavati. Sljedeći primjer ilustruje razliku u konceptima. Pitanje:

„Da li univerzitetski udžbenik iz više matematike sadrži informacije iz ugla učenika prvog razreda?“ Odgovor: "Da, ima sa bilo koje tačke gledišta! Zato što udžbenik sadrži znanje ljudi: autora udžbenika, kreatora matematičkog aparata (Njutn, Lajbnic, itd.), savremenih matematičara." Ova istina je apsolutna. Još jedno pitanje: "Da li će tekst ovog udžbenika biti informativan za učenika prvog razreda ako pokuša da ga pročita? Drugim riječima, može li učenik prvog razreda proširiti svoje znanje uz pomoć ovog udžbenika?" Očigledno je odgovor ne. Čitanje udžbenika, tj. prilikom primanja poruka đak u prvom razredu neće ništa razumjeti, pa samim tim i neće to pretvoriti u svoje znanje. Uvođenje koncepta „informativnosti poruke“ prvi je pristup proučavanju pitanja mjerenja informacija. Ako je poruka za osobu neinformativna, tada je količina informacija u njoj, sa stanovišta te osobe, nula. Količina informacija u informativnoj poruci je veća od nule.

Kada objašnjavate ovu temu, možete pozvati učenike da igraju neku vrstu kviza. Na primjer, učitelj nudi djeci listu pitanja, odgovore na koje oni tiho zapisuju na papir. Ako učenik ne zna odgovor, stavlja znak pitanja. Nakon toga, nastavnik daje tačne odgovore na svoja pitanja, a učenici, nakon što su zapisali nastavnikove odgovore, bilježe koji se od odgovora za njih pokazao informativnim (+), a koji nisu (-). Istovremeno, za poruke označene minusom, morate navesti razlog nedostatka informacija: nije novo (znam ovo), nerazumljivo. Na primjer, lista pitanja i odgovora jednog od učenika može biti kao u tabeli na str. 6. 3. Definiciju bita - jedinice mjerenja informacija - može biti teško razumjeti. Ova definicija sadrži koncept „neizvjesnosti znanja“, koji djeci nije poznat. Prije svega, morate ga otvoriti. Nastavnik bi trebao biti dobro svjestan da govorimo o vrlo posebnom slučaju: poruci koja sadrži informaciju da se „dogodio jedan od konačnog skupa (N) mogućih događaja. Na primjer, rezultat bacanja novčića, kocka iz igre; vađenje ispitne kartice itd. .p. Nesigurnost saznanja o rezultatu nekog događaja je broj moguće opcije rezultat. Za novčić - 2, za kocku - b, za karte - 30 (ako je na stolu bilo 30 tiketa).

Pitanje nastavnika	Odgovor učenika	Poruka nastavnika	Informativnost poruke	Razlog za nedostatak informacija
1. Koji je grad glavni grad Francuske?	Glavni grad Francuske je Pariz	Glavni grad Francuske je Pariz
2. Šta proučava koloidna hemija?		Koloidna hemija proučava disperziona stanja sistema sa visokim stepenom fragmentacije		Neshvatljivo
3. Kolika je visina i težina Ajfelovog tornja?		Ajfelov toranj visok je 300 metara i težak 9000 tona

4. Još jedna poteškoća je koncept jednake vjerovatnoće. Ovdje treba poći od intuitivne ideje o djeci, potkrepljujući je primjerima. Događaji su jednako vjerovatni ako nijedan od njih nema prednost u odnosu na druge. Sa ove tačke gledišta, glave i repovi su podjednako verovatni; jednako je vjerojatan gubitak jedne od šest strana kocke. Korisno je navesti primjere nejednako vjerovatnih događaja. Na primjer, u izvještaju o vremenu, ovisno o godišnjem dobu, informacije o tome hoće li padati kiša ili snijeg mogu imati različitu vjerovatnoću. Kiša će najvjerovatnije biti ljeti, snijeg zimi, au prelaznom periodu (mart ili novembar) mogu biti podjednako vjerovatni. Koncept „vjerovatnijeg događaja” može se objasniti kroz srodne koncepte: očekivaniji, češće se dešava pod datim uslovima. Kao dio osnovnog predmeta, studenti nemaju zadatak da razumiju striktnu definiciju vjerovatnoće ili sposobnost izračunavanja vjerovatnoće. Ali oni moraju steći ideju o jednako vjerojatnim i nejednako vjerojatnim događajima. Učenici treba da nauče da daju primjere jednako vjerovatnih i nejednako vjerovatnih događaja.

Ako imate vremena za nastavu, korisno je razgovarati sa svojim učenicima o konceptima „određenog događaja“ – događaja koji će se sigurno dogoditi i „nemogućeg događaja“. Možete početi od ovih koncepata kako biste uveli intuitivnu ideju mjere vjerovatnoće. Dovoljno je reći da je vjerovatnoća pouzdanog događaja 1, a nemogućeg 0. To su ekstremne vrijednosti. To znači da se u svim drugim „srednjim“ slučajevima vrijednost vjerovatnoće nalazi između nule i jedan. Konkretno, vjerovatnoća svakog od dva jednako vjerovatna događaja je 1/2. Za dubinsko proučavanje osnovnog kursa, trebalo bi da pogledate odeljak 1.1 „Vjerovatnoća i informacije“ drugog dela udžbenika.

5. Udžbenik daje sljedeću definiciju jedinice informacije: “Poruka koja smanjuje nesigurnost znanja za 2 puta nosi 1 bit informacije.” Malo dalje je definicija za poseban slučaj: "Poruka da se dogodio jedan od dva jednako vjerovatna događaja nosi 1 bit informacije." Nastavnik koji preferira induktivnu metodu objašnjenja može početi s drugom definicijom. Govoreći o tradicionalnom primjeru s novčićem (glava-rep), treba napomenuti da je primanje poruke o rezultatu bacanja novčića upola smanjilo nesigurnost znanja: prije bacanja novčića postojale su dvije jednako vjerojatne opcije, nakon poruka o rezultatu ostala je samo jedna. Nadalje, treba reći da se za sve ostale slučajeve poruka o jednako vjerovatnim događajima, kada se nesigurnost saznanja smanji za polovicu, prenosi 1 bit informacije. Nastavnik može dopuniti primjere date u udžbeniku sa drugima, a također pozvati učenike da smisle svoje primjere. Induktivno, iz konkretnih primjera, nastavnik i razred dolaze do generalizirane formule: 2i= N. Ovdje je N broj opcija za jednako vjerovatne događaje (neizvjesnost znanja), a i količina informacija u poruci koju od N događaja. Ako je N poznato, a i je nepoznata veličina, onda se ova formula pretvara u eksponencijalnu jednadžbu. Kao što znate, eksponencijalna jednačina se može riješiti korištenjem logaritamske funkcije: i=log2N. Ovdje se nastavniku daju dvije moguće opcije:

ili objasnite šta je logaritam ispred lekcija matematike, ili "ne petljajte" sa logaritmima. U drugoj opciji učenici treba da razmotre rješavanje jednadžbe za specijalne slučajeve kada je N cjelobrojni stepen dva: 2, 4, 8, 16, 32, - itd. Objašnjenje slijedi sljedeću shemu:

AKO je N= 2= 21, onda jednačina ima oblik: 2i= 21, dakle i = 1.

Ako je N = 4 = 22, onda jednačina ima oblik: 2 i = 22, dakle i == 2.

Ako je N = 8 == 23, onda jednačina ima oblik: 2 i = 23, dakle i = 3, itd.

Općenito, ako je N = 2k gdje je k cijeli broj, tada jednačina postaje 2i = 2k i stoga i = k. Korisno je za učenike da zapamte niz cijelih potencija dvojke, barem do 210 = 1024. I dalje će se susresti s tim količinama u drugim dijelovima.

Za one vrednosti N koje nisu celobrojne stepene dvojke, rešenje jednačine 2i = N može se dobiti iz tabele date u udžbeniku u § 2. Uopšte nije potrebno učenicima govoriti da je to tabela logaritama na osnovu 2. Na primjer, ako želite da odredite koliko bitova informacija ima poruku o rezultatu bacanja šestostrane kocke, morate riješiti jednačinu: 2i = 6, pošto 22< 6 < 23, то следует пояснить ученикам, что 2 < i < 3. Заглянув а таблицу, узнаем (с точностью до пяти знаков после запятой), что i= 2,58496 бита.

Zadaci na temu § 2 odnose se na upotrebu jednačine 2i= N. Postoje dvije moguće opcije za uslove zadataka:

1) dato N, nađi i;

2) dato i, pronađite N.

U slučajevima kada je N jednako cjelobrojnom stepenu dva, preporučljivo je da učenici izvode proračune „u svojim glavama“. Kao što je gore spomenuto, korisno je zapamtiti niz cjelobrojnih potencija od 2 barem do 210. Inače, trebali biste koristiti tabelu 1.1, koja pokriva vrijednosti N od 1 do 64,

Za osnovni nivo izučavanja osnovnog kursa nude se zadaci koji se odnose na izveštavanje jednako verovatnih događaja. Učenici to moraju razumjeti i biti sigurni da će to kvalitativno opravdati, koristeći termin „jednako vjerovatni događaji“.

Primer 1. [I] Zadatak br. 7 do § 2. Koliko bitova informacija nosi poruka da je pikova dama uzeta iz špila od 32 karte?

Rješenje ovog problema treba opisati na sljedeći način: kada se karte izvlače nasumično i špil se miješa, nijedna karta nema prednost u odnosu na ostale koje treba izabrati. Shodno tome, slučajni odabir bilo koje karte, uključujući pikovu damu, jednako je vjerojatan događaj. Iz toga slijedi da je nesigurnost saznanja o rezultatu izvlačenja karte jednaka 32 - broju karata u špilu. Ako je i količina informacija u poruci o rezultatu izvlačenja jedne karte (pikova dama), onda imamo jednačinu;

Pošto je 32= 25, dakle i = 5 bita.

Nastavnik može ponuditi još nekoliko zadataka na temu ovog zadatka. Na primjer:

Koliko informacija prenosi poruka da je crvena karta izvučena iz špila karata? (1 bit, pošto postoji isti broj crvenih i crnih karata.)

Koliko informacija prenosi poruka da je karta sa dijamantima uzeta iz špila karata? (2 bita, pošto u špilu postoje 4 boje i broj karata u njima je jednak.)

Primjer 2. [ 1 ] Zadatak br. 8 do § 2. Održavaju se dvije lutrije: “4 od 32” i “5 od 64”. Poruka o rezultatima koje lutrije sadrži više informacija?

Ovaj zadatak ima „zamku“ na koju nastavnik može naići. Prvo rješenje je trivijalno: izvlačenje bilo kojeg broja iz lutrijskog bubnja je jednako vjerojatan događaj. Dakle, u prvoj lutriji količina informacija u poruci o jednom broju iznosi 5 bita (25 = 32), a u drugoj - 6 bita (26 = 64). Poruka o četiri broja u prvoj lutriji nosi 5x4 = 20 bita. Poruka o pet brojeva druge lutrije nosi 6x5 = 30 bita. Shodno tome, poruka o rezultatima druge lutrije nosi više informacija nego o prvoj.

Ali i ovaj način razmišljanja je moguć. Zamislite da gledate izvlačenje lutrije. Prva kugla se bira od 32 loptice u bubnju. Rezultat nosi 5 bitova informacija. Ali 2. kuglica će biti odabrana između 31 broja, 3. od 30 brojeva, 4. od 29. To znači da se količina informacija koju nosi 2. broj nalazi iz jednačine: 2i = 31.

Gledajući tabelu 1.1, nalazimo: i= 4,95420 bita. Za 3. broj: 2"= 30; r = 4,90689 bita. Za 4. broj: 2"= 29; g= 4,85798 bita. Ukupno dobijamo: 5 + 4,95420 + 4,90689 + 4,85798 = 19,71907 bita.