Сигнал - физический процесс, отображающий сообщение. В технических системах чаще всего используются электрические сигналы. Сигналы, как правило, являются функциями времени.

1. Классификация сигналов

Сигналы можно классифицировать по различным признакам:

1. Непрерывные ( аналоговые) - сигналы, которые описываются непрерывными функциями времени, т.е. принимают непрерывное множество значений на интервале определения. Дискретные - описываются дискретными функциями времени т.е. принимают конечное множество значений на интервале определения.

Детерминированные - сигналы, которые описываются детерминированными функциями времени, т.е. значения которых определены в любой момент времени. Случайные - описываются случайными функциями времени, т.е. значения которых в любой момент времени является случайной величиной. Случайные процессы (СП) можно классифицировать на стационарные, нестационарные, эргодические и неэргодические, а так же, гауссовы, марковские и т.д.

3. Периодические - сигналы, значения которых повторяются через интервал, равный периоду

х (t) = х (t+nT), где n = 1,2,...,¥; T - период.

4. Kаузальные - сигналы, имеющие начало во времени.

5. Финитные - сигналы конечной длительности и равные нулю вне интервала определения.

6. Когерентные - сигналы, совпадающие во всех точках определения.

7. Ортогональные - сигналы противоположные когерентным.

2. Характеристики сигналов

1. Длительность сигнала ( время передачи) Т с - интервал времени, в течении которого существует сигнал.

2. Ширина спектра F c - диапазон частот, в пределах которых сосредоточена основная мощность сигнала.

3. База сигнала - произведение ширины спектра сигнала на его длительность.

4. Динамический диапазон D c - логарифм отношения максимальной мощности сигнала - P max к минимальной - P min (минимально-различи-мая на уровне помех):

D c = log (P max /P min).

В выражениях, где может быть использованы логарифмы с любым основанием, основание логарифма не указывается.

Как правило, основание логарифма определяет единицу измерения (например: десятичный - [Бел], натуральный - [Непер]).

5. Объем сигнала определяется соотношениемV c = T c F c D c .

6. Энергетические характеристики: мгновенная мощность - P (t); средняя мощность - P ср и энергия - E. Эти характеристики определяются соотношениями:

P (t) = x 2 (t); ; (1)

где T = t max - t min .

3. Математические модели случайных сигнлов

Детерминированное, т.е. заранее известное сообщение, не содержит информации, т.к получателю заранее известно, каким будет переда-ваемый сигнал. Поэтому сигналы носят статистический характер .

Случайный (стохастический, вероятностный) процесс - процесс, который описывается случайными функциями времени.

Случайный процесс Х (t) может быть представлен ансамблем неслучайных функций времени x i (t), называемых реализациями или выборками (см. рис.1).

Рис.1. Реализации случайного процесса X (t)

Полной статистической характеристикой случайного процесса является n - мерная функция распределения: F n (x 1 , x 2 ,..., x n ; t 1 , t 2 ,..., t n), или плотность вероятности f n (x 1 , x 2 ,..., x n ; t 1 , t 2 ,..., t n).

Использование многомерных законов связанно с определенными трудностями,

поэтому часто ограничиваются использованием одномерных законов f 1 (x, t), характеризующих статистические характеристики случайного процесса в отдельные моменты времени, называемые сечениями случайного процесса или двумерных f 2 (x 1 , x 2 ; t 1 , t 2), характеризующих не только статистические характеристики отдельных сечений, но и их статистическую взаимосвязь.

Законы распределения являются исчерпывающими характеристиками случайного процесса, но случайные процессы могут быть достаточно полно охарактеризованы и с помощью, так называемых, числовых характеристик (начальных, центральных и смешанных моментов). При этом наиболее часто используются следующие характеристики: математическое ожидание (начальный момент первого порядка)

; (2)

средний квадрат (начальный момент второго порядка)

; (3)

дисперсия (центральный момент второго порядка)

; (4)

корреляционная функция, которая равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайного процесса

. (5)

При этом справедливо следующее соотношение:

(6)

Стационарные процессы - процессы, в которых числовые характеристики не зависят от времени.

Эргодические процессы - процесс, в которых результаты усреднения и по множеству совпадают.

Гауссовы процессы - процессы с нормальным законом распределения:

(7)

Этот закон играет исключительно важную роль в теории передачи сигналов, т.к большинство помех являются нормальными.

В соответствии с центральной предельной теоремой большинство случайных процессов являются гауссовыми.

Марковский процесс - случайный процесс, у которых вероятность каждого последующего значения определяется только одним предыдущим значением.

4. Формы аналитического описания сигналов

Сигналы могут быть представлены во временной, операторной или частотной области, связь между которыми определяется с помощью преобразований Фурье и Лапласа (см. рис.2).

Преобразование Лапласа:

L -1: (8)

Преобразования Фурье:

F -1: (9)

Рис.2 Области представления сигналов

При этом могут быть использованы различные формы представления сигналов с виде функций, векторов, матриц, геометрическое и т.д.

При описании случайных процессов во временной области используется, так называемая, корреляционная теория случайных процессов, а при описании в частотной области - спектральная теория случайных процессов.

С учетом четности функций

и и в соответствии с формулами Эйлера: (10)

можно записать выражения для корреляционной функции R x (t) и энергетического спектра (спектральной плотности) случайного процесса S x (w), которые связанны преобразованием Фурье или формулами Винера - Хинчина

; (11) . (12)

5. Геометрическое представление сигналов и их характеристик

Любые n - чисел можно представить в виде точки (вектора) в n -мерном пространстве, удаленной от начала координат на расстоянии D ,

где . (13)

Сигнал длительностью T с и шириной спектра F с , в соответствии с теоремой Котельникова определяется N отсчетами, где N = 2F c T c .

Этот сигнал может быть представлен точкой в n - мерном пространстве или вектором, соединяющим эту точку с началом координат .

Длина этого вектора (норма) равна:

; (14)

где x i =x (n Dt) - значение сигнала в момент времени t = n. Dt.

Допустим: X - передаваемое сообщение, а Y - принимаемое. При этом они могут быть представлены векторами (рис.3).

X1 , Y1

0 a 1 a 2 x1 y1

Рис.3. Геометрическое представление сигналов

Определим связи между геометрическим и физическим представлением сигналов. Для угла между векторами X и Y можно записать

cos g = cos (a 1 - a 2) = cos a 1 cos a 2 + sin a 1 sin a 2 =

Радиосигналами называют электромагнитные волны или электрические высокочастотные колебания, которые заключают в себе передаваемое сообщение. Для образования сигнала параметры высокочастотных колебаний изменяются (модулируются) с помощью управляющих сигналов, которые представляют собой напряжение, изменяющееся по заданному закону. В качестве модулируемых обычно используются гармонические высокочастотные колебания:

где w 0 =2πf 0 – высокая несущая частота;

U 0 – амплитуда высокочастотных колебаний.

К наиболее простым и часто используемым управляющим сигналам относятся гармоническое колебание

где Ω – низкая частота, много меньшая w 0 ; ψ – начальная фаза; U m – амплитуда, а также прямоугольные импульсные сигналы, которые характеризуются тем, что значение напряжения U упр (t )=U в течение интервалов времени τ и, называемых длительностью импульсов, и равно нулю в течение интервала между импульсами (рис.1.13). Величина T и называется периодом повторения импульсов; F и =1/T и – частота их повторения. Отношение периода повторения импульсов T и к длительности τ и называется скважностью Q импульсного процесса: Q =T и /τ и.

Рис.1.13. Последовательность прямоугольных импульсов

В зависимости от того, какой параметр высокочастотного колебания изменяется (модулируется) с помощью управляющего сигнала, различают амплитудную, частотную и фазовую модуляцию.

При амплитудной модуляции (АМ) высокочастотных колебаний низкочастотным синусоидальным напряжением частотой Ω мод образуется сигнал, амплитуда которого изменяется во времени (рис.1.14):

Параметр m =U m /U 0 называют коэффициентом амплитудной модуляции. Его значения заключены в интервале от единицы до нуля: 1≥m≥0. Коэффициент модуляции, выраженный в процентах (т.е. m ×100%), называется глубиной амплитудной модуляции.

Рис. 1.14. Амплитудно-модулированный радиосигнал

При фазовой модуляции (ФМ) высокочастотного колебания синусоидальным напряжением амплитуда сигнала остается постоянной, а его фаза получает дополнительное приращение Δy под воздействием модулирующего напряжения: Δy=k ФМ U м sinW мод t , где k ФМ – коэффициент пропорциональности. Высокочастотный сигнал с фазовой модуляцией по синусоидальному закону имеет вид

При частотной модуляции (ЧМ) управляющий сигнал изменяет частоту высокочастотных колебаний. Если модулирующее напряжение изменяется по синусоидальному закону, то мгновенное значение частоты модулированных колебаний w=w 0 + k ЧМ U м sinW мод t , где k ЧМ – коэффициент пропорциональности. Наибольшее изменение частоты w по отношению к ее среднему значению w 0 , равное Δw М = k ЧМ U м, называется девиацией частоты. Частотно-модулированный сигнал может быть записан следующим образом:

Величина, равная отношению девиации частоты к частоте модуляции (Δw м /W мод = m ЧМ), называется коэффициентом частотной модуляции.

На рис.1.14 изображены высокочастотные сигналы при АМ, ФМ и ЧМ. Во всех трех случаях используется одинаковое модулирующее напряжение U мод, изменяющееся по симметричному пилообразному закону U мод (t )= k мод t , где k мод >0 на отрезке времени 0t 1 и k мод <0 на отрезке t 1 t 2 (рис.1.15,а).

При АМ частота сигнала остается постоянной (w 0), а амплитуда изменяется по закону модулирующего напряжения U АМ (t ) = U 0 k мод t (рис.1.15,б).

Частотномодулированный сигнал (рис.1.15,в) характеризуется постоянством амплитуды и плавным изменением частоты: w(t ) = w 0 +k ЧМ t . На отрезке времени от t =0 до t 1 частота колебаний увеличивается от значения w 0 до значения w 0 +k ЧМ t 1 , а на отрезке от t 1 до t 2 частота уменьшается опять до значения w 0 .

Фазомодулированный сигнал (рис.1.15,г) имеет постоянную амплитуду и скачкообразное изменение частоты. Поясним это аналитически. При ФМ под воздействием модулирующего напряжения

Рис.1.15. Сравнительный вид модулированных колебаний при АМ, ЧМ и ФМ:
а – модулирующее напряжение; б – амплитудно-модулированный сигнал;
в – частотно-модулированный сигнал; г – фазомодулированный сигнал

фаза сигнала получает дополнительное приращение Δy=k ФМ t , следовательно высокочастотный сигнал с фазовой модуляцией по пилообразному закону имеет вид

Таким образом, на отрезке 0t 1 частота равна w 1 >w 0 , а на отрезке t 1 t 2 она равна w 2

При передаче последовательности импульсов, например, двоичного цифрового кода (рис.1.16,а), также может использоваться АМ, ЧМ и ФМ. Такой вид модуляции называется манипуляцией или телеграфией (АТ, ЧТ и ФТ).

Рис.1.16. Сравнительный вид манипулированных колебании при АТ, ЧТ и ФТ

При амплитудной телеграфии образуется последовательность высокочастотных радиоимпульсов, амплитуда которых постоянна в течение длительности модулирующих импульсов τ и, и равна нулю все остальное время (рис.1.16,б).

При частотной телеграфии образуется высокочастотный сигнал с постоянной амплитудой, и частотой, принимающей два возможных значения (рис.1.16,в).

При фазовой телеграфии образуется высокочастотный сигнал с постоянной амплитудой и частотой, фаза которого изменяется на 180° по закону модулирующего сигнала (рис.1.16,г).

Амплитудная модуляция (AM) является наиболее простым и очень распространенным в радиотехнике способом заложения информации в высокочастотное колебание. При AM огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются неизменными. Поэтому для амплитудно-модулированного радиосигнала общее выражение (3.1) можно заменить следующим:

Характер огибающей А(t) определяется видом передаваемого сообщения.

При непрерывном сообщении (рис. 3.1, а) модулированное колебание приобретает вид, показанный на рис. 3.1, б. Огибающая А(t) совпадает по форме с модулирующей функцией, т. е. с передаваемым сообщением s (t). Рисунок 3.1, б построен в предположении, что постоянная составляющая функции s(t) равна нулю (в противоположном случае амплитуда несущего колебания при модуляции может не совпадать с амплитудой немодулированного колебания). Наибольшее изменение A(t) «вниз» не может быть больше . Изменение же «вверх» может быть в принципе и больше .

Основным параметром амплитудно-модулированного колебания является коэффициент модуляции.

Рис. 3.1. Модулирующая функция (а) и амплитудно-модулированное колебание (б)

Определение этого понятия особенно наглядно для тональной модуляции, когда модулирующая функция является гармоническим колебанием:

Огибающую модулированного колебания при этом можно представить в виде

где - частота модуляции; - начальная фаза огибающей; - коэффициент пропорциональности; - амплитуда изменения огибающей (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Колебание, модулированное по по амплитуде гармонической функцией

Рис. 3.3. Колебание, модулированное амплитуде импульсной последовательностью

Отношение

называется коэффициентом модуляции.

Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания

При неискаженной модуляции амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной до максимальной .

В соответствии с изменением амплитуды изменяется и средняя за период высокой частоты мощность модулированного колебания. Пикам огибающей соответствует мощность, в (1 4 раз большая мощности несущего колебания. Средняя же за период модуляции мощность пропорциональна среднему квадрату амплитуды A(t):

Эта мощность превышает мощность несущего колебания всего лишь в раз. Таким образом, при 100 %-ной модуляции (М = 1) пиковая мощность равна а средняя мощность (через обозначена мощность несущего колебания). Отсюда видно, что обусловленное модуляцией приращение мощности колебания, которое в основном и определяет условия выделения сообщения при приеме, даже при предельной глубине модуляции не превышает половины мощности несущего колебания.

При передаче дискретных сообщений, представляющих собой чередование импульсов и пауз (рис. 3.3, а), модулированное колебание имеет вид последовательности радиоимпульсов, изображенных на рис. 3.3, б. При этом имеется в виду, что фазы высокочастотного заполнения в каждом из импульсов такие же, как и при «нарезании» их из одного непрерывного гармонического колебания.

Только при этом условии показанную на рис. 3.3, б последовательность радиоимпульсов можно трактовать как колебание, модулированное лишь по амплитуде. Если от импульса к импульсу фаза изменяется, то следует говорить о смешанной амплитудно-угловой модуляции.

Импульсные сигналы зависят от тока. Их применение в электроэнергетике, в основном, определяется системами телеметрического контроля, управле-ния, ремонтной защиты. Импульсные сигналы для передачи энергии не при-меняют. Это связано с их широким энергетическим (частотным) спектром. Они могут быть как периодическими, то есть повторяться через опреде-ленный интервал времени, либо не периодическими. Основное назначение таких сигналов – информационное.

Основные характеристики импульсных сигналов.

1) Мгновенное значение импульсного сигнала(U(t)) аналогично синусо-идальному можно определить c помощью приборов, представляющих форму сигнала.

2) Амплитудное значение U n характеризует наибольшее значение мгно-венного напряжения в интервале периода Т. Период исследования импу-льного сигнала определяется по точкам на уровне 0,5 амплитуды.

3) Время нарастания переднего фронта t ф + -- интервал времени между точками, соответствующими 0,1U m и 0,9U m . Передний фронт харак-теризует степень нарастания сигнала, т.е. как быстро импульс от уровня 0 достигает U m . В идеале t ф + должно равняться нулю, но на практике ни-когда этот интервал не равен нулю, t ф » 10 нС.

4) Время спада (заднего фронта) t ф - определяется аналогично от уровня 0,1 до 0,9 у амплитуды, но на спаде импульса. Время заднего фронта, как и переднего, также конечно. Его стремятся уменьшить, поскольку спад влияет на длительность импульса t u .

5) Длительность импульса t u – интервал времени, определяемый на уровне 0,5 амплитуды от переднего до заднего фронта. Важное значение для сигнала имеет отношение периода следования импульса к длительности импульса, называемого скважностью. Чем выше скважность, тем большее число раз импульс ²укладывается² в период следования T/m = q.

Частным случаем импульсного сигнала является ²меандр², у кото-рого скважность q = 2. Скважность косвенно указывает на энергетическую характеристику сигнала: чем она больше, тем меньшую энергию за период переносит сигнал. Поскольку сигнал характеризуется различными уровнями напряжения для него также применяют: действующее значение напряжения, аналоговая форма; средневыпрямленное значение напряжения.

Для прямоугольных сигналов эти величины оказываются равными. Часто рассматривают энергетическую характеристику - мощность сигнала. Мощность за период P определяется для прямоугольного сигнала как:

Где P u – мощность импульса, q – скважность

Мощность импульса может достигать больших величин, при этом средняя мощность оставаться невысокой. Короткими импульсами с большой амплитудой проверяются устройства.

6) Êîýôôèöèåíò ñïàäà âåðøèíû Y =

Спектр импульсных сигналов

w 0 2w 0 3w 0 4w 0 5w 0 6w 0 t

Согласно разложения в ряд Фурье периодических сигналов, импульсный сигнал также представляют состоящим из суммы множества составляющих. В первую очередь, это основная гармоника – частота исследования сигнала и ее кратные составляющие. Но вместе с ними в это разложение входит множество других гармоник, не кратных основной. Это гармоники меньшие основной и комбинации этих гармоник с основными. Такое представление показывает, что импульсного сигнала имеет широкую полосу. Все по одной линии.

Низкие частоты обеспечивают в форме импульса крышу. Чем меньше эти составляющие, тем меньше спад вершины импульса. Вместе с этим, скваж-ность нарастания и спада импульса зависит от высокочастотных составляющих в разложении сигнала. Чем больше частота, тем круче фронты импульса. Для передачи сигнала необходимо устройство, имеющее одинаковые коэффициенты передачи во всем диапазоне спектра импульса. Но такое устройство технически выполнить сложно. Поэтому всегда решают задачу: спектр выбрать поуже, а параметр импульса получше.

Основной критерий оптимизации: скважность передачи импульсных сигналов. Но сегодня в реальных системах она достигает 100Мбод = 10 8 единиц информации в сек.

Импульсные сигналы стремятся передать положительные полярности, так как полярность определяется питающим напряжением, хотя применяют импульсы отрицательной полярности для передачи информации. При измерении величины напряжения импульсных сигналов обращают внимание на прибор: пиковый вольтметр (амплитудный), средних значений, среднеквадратичных значений. Средние и среднеквадратичные значения напряжения зависят от длительности импульса. Пиковое значение – нет. Передача импульсных сигналов по проводным линиям приводит к заметному искажению сигналов: спектр сигнала сужается в ВЧ части, поэтому фронт и спад импульса увеличиваются.

По природе любые электрические сигналы делят на 2 группы: детер-минированные, случайные.

Первые в любой момент времени могут быть описаны конкретным зна-чением (мгновенным значением U(t)). Детерминированные сигналы соста-вляют большинство.

Случайные сигналы. Природа их появления непредсказуема заранее, поэтому их нельзя вычислить, обозначить в конкретной точке. Такие сигналы можно лишь исследовать, провести эксперимент, по которого опре-делить вероятностные характеристики сигналов. В энергетике к таким сигналам относят: помехи электромагнитных полей, искажающие основной сигнал. Дополнительные сигналы появляются при разрядах полных или частичных между линиями передач. Случайные сигналы анализируют, измеряют с помощью вероятностных характеристик. С точки зрения погрешностей измерения, случайные сигналы и их влияние относят к дополнительным случайным погрешностям. При этом если их величина на порядок меньше основных случайных, их из анализа можно исключить.

Лекция №5

Т ема №2: Передача ДИСКРЕТНЫХ сообщений

Тема лекции: ЦИФРОВЫЕ РАДИОСИГНАЛЫ И ИХ

Характеристики Введение

Для систем передачи данных требование достоверности передаваемой информации наиболее важно. При этом необходим логический контроль процессов передачи и приема информации. Это становится возможным при использовании цифровых сигналов для передачи информации в формализованном виде. Такие сигналы позволяют унифицировать элементную базу и использовать корректирующие коды, обеспечивающие существенное повышение помехоустойчивости.

2.1. Общие сведения о передаче дискретных сообщений

В настоящее время для передачи дискретных сообщений (данных) используются, как правило, так называемые цифровые каналы связи.

Носителями сообщений в цифровых каналах связи выступают цифровые сигналы или радиосигналы, если используются линии радиосвязи. Информационными параметрами в таких сигналах являются амплитуда, частота и фаза. Среди сопутствующих параметров особое место занимает фаза гармонического колебания. Если фаза гармонического колебания на приемной стороне точно известна и это используется при приеме, то такой канал связи считается когерентным . В некогерентном канале связи фаза гармонического колебания на приемной стороне не известна и считается, что она распределена по равномерному закону в интервале от 0 до 2 .

Процесс преобразования дискретных сообщений в цифровые сигналы при передаче и цифровых сигналов в дискретные сообщения при приеме поясняется на рис.2.1.

Рис.2.1. Процесс преобразования дискретных сообщений при их передаче

Здесь учитывается, что основные операции преобразования дискретного сообщения в цифровой радиосигнал и обратно соответствуют обобщенной структурной схеме системы передачи дискретных сообщений рассмотренной на прошлой лекции (приведенной на рис.3). Рассмотрим основные виды цифровых радиосигналов.

2.2. Характеристики цифровых радиосигналов

2.2.1. Радиосигналы с амплитудной манипуляцией (аМн)

Амплитудная манипуляция (АМн). Аналитическое выражение АМн сигнала для любого момента времени t имеет вид:

s АМн (t,  ) = A 0  (t ) cos (  t  ) , (2.1)

где A 0 ,   и  - амплитуда, циклическая несущая частота и начальная фаза АМн радиосигнала,  (t ) – первичный цифровой сигнал (дискретный информационный параметр).

Часто используется другая форма записи:

s 1 (t ) = 0 при  = 0,

s 2 (t ) = A 0 cos (  t  ) при  = 1, 0  t  T , (2.2)

которая применяется при анализе АМн сигналов на отрезке времени, равном одному тактовому интервалу Т . Так как s (t ) = 0 при  = 0, то АМн сигнал часто называют сигналом с пассивной паузой. Реализация АМн радиосигнала приведена на рис.2.2.

Рис.2.2. Реализация АМн радиосигнала

Спектральная плотность АМн сигнала имеет как непрерывную, так и дискретную составляющую на частоте несущего колебания   . Непрерывная составляющая представляет собой спектральную плотность передаваемого цифрового сигнала  (t ), перенесенную в область несущей частоты. Следует отметить, что дискретная составляющая спектральной плотности имеет место только при постоянной начальной фазе сигнала  . На практике, как правило, это условие не выполняется, так как в результате различных дестабилизирующих факторов начальная фаза сигнала случайным образом изменяется во времени, т.е. является случайным процессом  (t ) и равномерно распределена в интервале [- ;  ]. Наличие таких фазовых флюктуаций приводит к “размыванию” дискретной составляющей. Эта особенность характерна и для других видов манипуляции. На рис.2.3 приведена спектральная плотность АМн радиосигнала.

Рис.2.3. Спектральная плотность АМн радиосигнала со случайной, равномерно

распределенной в интервале [- ;  ] начальной фазой 

Средняя мощность АМн радиосигнала равна
. Эта мощность поровну распределяется между непрерывной и дискретной составляющими спектральной плотности. Следовательно, в АМн радиосигнале на долю непрерывной составляющей, обусловленной передачей полезной информации, приходится лишь половина мощности излучаемой передатчиком.

Для формирования АМн радиосигнала обычно используется устройство обеспечивающее изменение уровня амплитуды радиосигнала по закону передаваемого первичного цифрового сигнала  (t ) (например, амплитудного модулятора).