Активные фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ) и пассивных RC- фильтров. Среди преимуществ активных фильтров по сравнению с пассивными следует выделить:

· отсутствие катушек индуктивности;

· лучшая избирательность;

· компенсация затухания полезных сигналов или даже их усиление;

· пригодность к реализации в виде ИМС.

Активные фильтры имеют и недостатки:

¨ потребление энергии от источника питания;

¨ ограниченный динамический диапазон;

¨ дополнительные нелинейные искажения сигнала.

Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления большинства ОУ широкого применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых низких частотах, вплоть до долей герц.

В общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтре корректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разных условий для прохождения различных частот спектра сигнала, компенсирует потери на заданных частотах, что приводит к получению крутых спадов выходного напряжения на склонах АЧХ. Для этих целей используются разнообразные частотно-избирательные ОС в ОУ. В активных фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовых (ПФ).

Первым этапом синтеза всякого фильтра является задание передаточной функции (в операторной или комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией характеристик фильтра.

Операторная функция представляет собой отношение полиномов:

K(p )=A(p )/B(p ),

и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя - константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго - 40дБ/дек, для третьего - 60дБ/дек и д.д.

Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:

,

где f(х) - функция фильтрации; - нормированная частота; - частота среза фильтра; e - допустимое отклонение в полосе пропускания.

В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(х) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.

Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:

где n - порядок фильтра.

Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.

Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.

Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.

Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.

В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.

Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:

,

Частоту сопряжения асимптот находят из условия , откуда

.

Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:

,

.

В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.

Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.

Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны :

¨ для ФНЧ:

;

¨ для ФВЧ:

.

Для ПФ резонансная частота равна:

.

Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:

;

.

Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте (рисунок 7.18б).

Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов и , должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q»2000.

Резонансная частота двойного Т-образного моста при и , и моста Вина при и , равна , и ее выбирают исходя из условия устойчивости , т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте равен 1/3.

Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в цепь ООС.

Для построения активного перестраемого фильтра обычно используют мост Вина, у которого резисторы и выполняют в виде сдвоенного переменного резистора.

Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.

В его состав входят сумматор на ОУ и два ФНЧ первого порядка на ОУ и , которые включены последовательно. Если , то частота сопряжения . ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40дБ/дек. Универсальный активный фильтр имеет хорошую стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.

Гираторы

Гиратором называется электронное устройство, преобразующее полное сопротивление реактивных элементов. Обычно это преобразователь емкости в индуктивность, т.е. эквивалент индуктивности. Иногда гираторы называют синтезаторами индуктивностей. Широкое распространение гираторов в ИМС объясняется большими трудностями изготовления катушек индуктивностей с помощью твердотельной технологии. Использование гираторов позволяет получить относительно большую индуктивность с хорошими массогабаритными показателями.

На рисунке 7.20 приведена электрическая схема одного из вариантов гиратора, представляющего собой повторитель на ОУ, охваченный частотно-избирательной ПОС ( и ).

Поскольку с увеличением частоты сигнала емкостное сопротивление конденсатора уменьшается, то напряжение в точке а будет возрастать. Вместе с ним будет возрастать напряжение на выходе ОУ. Увеличенное напряжение с выхода по цепи ПОС поступает на неинвертирующий вход, что приводит к дальнейшему росту напряжения в точке а , причем тем интенсивнее, чем выше частота. Таким образом, напряжение в точке а ведет себя подобно напряжению на катушке индуктивности. Синтезированная индуктивность определяется по формуле :

.

Добротность гиратора определяется как :

.

Одной из основных проблем при создании гираторов является трудность в получении эквивалента индуктивности, у которой оба вывода не соединены с общей шиной. Такой гиратор выполняется, как минимум, на четырех ОУ. Другой проблемой является относительно узкий диапазон рабочих частот гиратора (до нескольких килогерц на ОУ широкого применения).

» — имеется в виду активный фильтр нижних частот. Он особенно полезен при расширении стереофонической звуковой системы на дополнительный динамик воспроизводящий только самые низкие частоты. Данный проект состоит из активного фильтра второго порядка с регулируемой граничной частотой 50 — 250 Гц, входного усилителя с регулировкой усиления (0.5 — 1.5) и выходных каскадов.

Конструкция обеспечивает прямое подключение к усилителю с мостовой схемой, так как сигналы сдвинуты относительно друг друга по фазе на 180 градусов. Благодаря встроенному источнику питания, стабилизатору на плате, можно обеспечить питание фильтра симметричным напряжением от усилители мощности — как правило это двухполярка 20 — 70 В. Фильтр НЧ идеально подходит для совместной работы с промышленными и самодельными усилителями и предусилителями.

Принципиальная схема ФНЧ

Схема фильтра для сабвуфера показана на рисунке. Работает он на основе двух операционных усилителей U1-U2 (NE5532). Первый из них отвечает за суммирование и фильтрацию сигнала, в то время как второй обеспечивает его кэширование.

Принципиальная схема ФНЧ к сабу

Стереофонический входной сигнал подается на разъем GP1, а дальше через конденсаторы C1 (470nF) и C2 (470nF), резистора R3 (100k) и R4 (100k) попадает на инвертирующий вход усилителя U1A. На этом элементе реализован сумматор сигнала с регулируемым коэффициентом усиления, собранный по классической схеме. Резистор R6 (27k) вместе с P1 (50k) позволяют провести регулировку усиления в диапазоне от 0.5 до 1.5, что позволит подобрать усиления сабвуфера в целом.

Резистор R9 (100k) улучшает стабильность работы усилителя U1A и обеспечивает его хорошую поляризацию в случае отсутствия входного сигнала.

Сигнал с выхода усилителя попадает на активный фильтр нижних частот второго порядка, построенный U1B. Это типичная архитектура Sallen-Key, которая позволяет получить фильтры с разной крутизной и амплитудной. На форму этой характеристики напрямую влияют конденсаторы C8 (22nF), C9 (22nF) и резисторы R10 (22k), R13 (22k) и потенциометр P2 (100k). Логарифмическая шкала потенциометра позволяет добиться линейного изменения граничной частоты во время вращения ручки. Широкий диапазон частот (до 260 Гц) достигается при крайнем левом положении потенциометра P2, поворачивая вправо вызываем сужения полосы частот до 50 Гц. На рисунке далее показана измеренная амплитудная характеристика всей схемы для двух крайних и среднего положения потенциометра P2. В каждом из случаев потенциометр P1 был установлен в среднем положении, обеспечивающим усиление 1 (0 дб).

Сигнал с выхода фильтра обрабатывается с помощью усилителя U2. Элементы C16 (10pF) и R17 (56k) обеспечивают стабильную работу м/с U2A. Резисторы R15-R16 (56k) определяют усиление U2B, а C15 (10pF) повышает его стабильность. На обоих выходах схемы используются фильтры, состоящие из элементов R18-R19 (100 Ом), C17-C18 (10uF/50V) и R20-R21 (100k), через которые сигналы поступают на выходной разъем GP3. Благодаря такой конструкции, на выходе мы получаем два сигнала сдвинутых по фазе на 180 градусов, что позволяет осуществлять прямое подключение двух усилителей и усилителя с мостовой схемой.

В фильтре используется простой блок питания с двухполярным напряжением, основанный на стабилитронах D1 (BZX55-C16V), D2 (BZX55-C16V) и двух транзисторах T1 (BD140) и T2 (BD139). Резисторы R2 (4,7k) и R8 (4,7k) представляют собой ограничители тока стабилитронов, и были подобраны таким образом, чтобы при минимальном напряжении питания ток составлял около 1 мА, а при максимальном был безопасен для D1 и D2.

Элементы R5 (510 Ом), C4 (47uF/25V), R7 (510 Ом), C6 (47uF/25V) представляют собой простые фильтры сглаживания напряжения на базах T1 и T2. Резисторы R1 (10 Ом), R11 (10 Ом) и конденсаторы C3 (100uF/25V), C7 (100uF/25V) представляют собой также фильтр напряжения питания. Разъем питания — GP2.

Подключение сабвуферного фильтра

Стоит отметить, что модуль фильтра для сабвуфера должен быть присоединен к выходу предварительного усилителя после регулятора громкости, что позволит улучшить регулировку громкости всей системы. Потенциометром усиления можно отрегулировать соотношение громкости сабвуфера к громкости всего сигнального тракта. К выходу модуля необходимо подключить любой усилитель мощности, работающий в классической конфигурации, . При необходимости используйте только один из выходных сигналов, сдвинутых по фазе на 180 градусов относительно друг друга. Оба выходные сигнала можно использовать, если нужно построить усилитель в мостовой конфигурации.

В своей жизни вы не раз слышали слово “фильтр”. Фильтр для воды, воздушный фильтр, масляной фильтр, “фильтруй базар” в конце концов). В воздушном, водяном, масляном и других видах фильтров происходит очистка от посторонних частиц и примесей. Но что же фильтрует электрический фильтр? Ответ простой: частоту.

Что такое электрический фильтр

Электрический фильтр – это устройство для выделения желательных компонентов спектра (частот) и/или для подавления нежелательных. Для остальных частот, которые не входят в , фильтр создает большое затухание, вплоть до полного их исчезновения.

Характеристика идеального фильтра должна вырезать строго определенную полосу частота и “давить” другие частоты до полного их затухания. Ниже пример идеального фильтра, который пропускает частоты до какого-то определенного значения частоты среза.

На практике такой фильтр реализовать нереально. При проектировании фильтров стараются как можно ближе приблизиться к идеальной характеристике. Чем ближе к идеальному фильтру, тем лучше он будет исполнять свою функцию фильтрации сигналов.

Фильтры, которые собираются только на пассивных радиоэлементах, таких как , называют пассивными фильтрами . Фильтры, которые в своем составе имеют один или несколько активных радиоэлементов, типа или , называют активными фильтрами .

В нашей статье мы будем рассматривать пассивные фильтры и начнем с самых простых фильтров, состоящих из одного радиоэлемента.

Одноэлементные фильтры

Как вы поняли из названия, одноэлементные фильтры состоят из одного радиоэлемента. Это может быть либо конденсатор, либо катушка индуктивности. Сами по себе катушка и конденсатор не являются фильтрами – это ведь по сути просто радиоэлементы. А вот вместе с и с нагрузки их уже можно рассматривать как фильтры. Здесь все просто. Реактивное сопротивление конденсатора и катушки зависят от частоты. Подробнее про реактивное сопротивление вы можете прочитать в статье.

В основном одноэлементные фильтры применяются в аудиотехнике. Для фильтрации используется либо катушка, либо конденсатор, в зависимости от того, какие частоты надо выделить. Для ВЧ-динамика (пищалки), мы последовательно с динамиком соединяем конденсатор, который будет пропускать через себя ВЧ-сигнал почти без потерь, а низкие частоты будет глушить.

Для сабвуферного динамика нам нужно выделить низкие частоты (НЧ), поэтому последовательно с сабвуфером соединяем катушку индуктивности.

Номиналы одиночных радиоэлементов можно, конечно, рассчитать, но в основном подбирают на слух.

Для тех, кто не желает заморачиваться, трудолюбивые китайцы создают готовые фильтры для пищалок и сабвуфера. Вот один из примеров:

На плате мы видим 3 клеммника: входной клеммник (INPUT), выходной под басы (BASS) и клеммник под пищалку (TREBLE).

Г-образные фильтры

Г-образные фильтры состоят из двух радиоэлементов, один или два из которых имеют нелинейную АЧХ.

RC-фильтры

Думаю, начнем с самого известного нам фильтра, состоящего из резистора и конденсатора. Он имеет две модификации:

С первого взгляда можно подумать, что это два одинаковых фильтра, но это не так. В этом легко убедиться, если построить АЧХ для каждого фильтра.

В этом деле нам поможет Proteus. Итак, АЧХ для этой цепи

будет выглядеть вот так:

Как мы видим, АЧХ такого фильтра беспрепятственно пропускает низкие частоты, а с ростом частоты ослабляет высокие частоты. Поэтому, такой фильтр называют фильтром низких частот (ФНЧ).

А вот для этой цепи

АЧХ будет выглядеть таким образом

Здесь как раз все наоборот. Такой фильтр ослабляет низкие частоты и пропускает высокие частоты, поэтому такой фильтр называется фильтром высокой частоты (ФВЧ).

Наклон характеристики АЧХ

Наклон АЧХ в обоих случаях равняется 6 дБ/октаву после точки, соответствующей значению коэффициента передачи в -3дБ, то есть частоты среза. Что означает запись 6 дБ/октаву? До или после частоты среза, наклон АЧХ принимает вид почти прямой линии при условии, что коэффициент передачи измеряем в . Октава – это соотношение частот два к одному. В нашем примере наклон АЧХ в 6 дБ/октаву говорит о том, что при увеличении частоты в два раза, у нас прямая АЧХ растет (или падает) на 6 дБ.

Давайте рассмотрим этот пример

Возьмем частоту 1 КГц. На частоте от 1 КГц до 2 КГц падение АЧХ составит 6 дБ. На промежутке от 2 КГц и до 4 КГц АЧХ снова падает на 6 дБ, на промежутке от 4 КГц и до 8 КГц снова падает на 6 дБ, на частоте от 8 КГц и до 16 КГц затухание АЧХ снова будет 6 дБ и тд. , следовательно, наклон АЧХ составляет 6 дБ/октаву. Есть также такое понятие, как дБ/декада. Оно используется реже и обозначает разницу между частотами в 10 раз. Как найти дБ/декаду можно прочитать в статье.

Чем больше крутизна наклона прямой АЧХ, тем лучше избирательные свойства фильтра:

Фильтр, с характеристикой наклона в 24 дБ/октаву явно будет лучше, чем в 6 дБ/октаву, так как становится более приближенным к идеальному.

RL-фильтры

Почему бы не заменить конденсатор катушкой индуктивности? Получаем снова два типа фильтров:

Для этого фильтра

АЧХ принимает такой вид:

Получили все тот же самый ФНЧ

а для такой цепи

АЧХ примет такой вид

Тот же самый фильтр ФВЧ

RC и RL фильтры называют фильтрами первого порядка и они обеспечивают наклон характеристики АЧХ в 6 дБ/октаву после частоты среза.

LC-фильтры

А что если заменить резистор конденсатором? Итого мы имеем в схеме два радиоэлемента, реактивное сопротивление которых зависит от частоты. Здесь получаются также два варианта:

Давайте рассмотрим АЧХ этого фильтра

Как вы могли заметить, его АЧХ в области низких частот получилась наиболее плоской и заканчивается шипом. Откуда вообще он взялся? Мало того, что цепь собрана из пассивных радиоэлементов, так она еще и усиливает сигнал по напряжению в области шипа!? Но не стоит радоваться. Усиливает по напряжению, а не по мощности. Дело в том, что мы получили , у которого, как вы помните, на частоте резонанса возникает резонанс напряжений. При резонансе напряжений, напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе.

Но это еще не все. Это напряжение в Q раз больше, чем напряжение, подаваемое на последовательный колебательный контур. А что такое Q? Это . Вас этот шип не должен смущать, так как высота пика зависит от добротности, которая в реальных схемах составляет небольшое значение. Примечательна эта схема также тем, что наклон ее характеристики составляет 12 дБ/октаву, что в два раза лучше, чем у RC и RL фильтров. Кстати, если даже максимальная амплитуда превышает значения в 0 дБ, то все равно полосу пропускания определяем на уровне в -3 дБ. Об этом тоже не стоит забывать.

Все то же самое касается и ФВЧ фильтра

Как я уже сказал, LC фильтры называют уже фильтрами второго порядка и они обеспечивают наклон АЧХ в 12 дБ/октаву.

Сложные фильтры

Что будет, если соединить два фильтра первого порядка друг за другом? Как ни странно, получится фильтр второго порядка.

Его АЧХ будет более крутой, а именно 12 дБ/октаву, что характерно для фильтров второго порядка. Догадайтесь, какой наклон будет у фильтра третьего порядка;-) ? Все верно, прибавляем 6 дБ/октаву и получаем 18 дБ/октаву. Соответственно, у фильтра 4 -ого порядка наклон АЧХ будет уже 24 дБ/октаву и тд. То есть, чем больше звеньев мы соединим, тем круче будет наклон АЧХ и тем лучше будут характеристики фильтра. Все оно так, но вы забыли то, что каждый последующий каскад вносит свою лепту в ослабление сигнала.

В приведенных схемах мы строили АЧХ фильтра без внутреннего сопротивления генератора а также без нагрузки. То есть в данном случае сопротивление на выходе фильтра равняется бесконечности. Значит, желательно делать так, чтобы каждый последующий каскад имел значительно бОльшее входное сопротивление, чем предыдущий. В настоящее время каскадирование звеньев уже кануло в лету и сейчас используют активные фильтры, которые построены на ОУ.

Разбор фильтра с Алиэкспресс

Для того, чтобы вы уловили предыдущую мысль, мы разберем простой пример от наших узкоглазых братьев. На Алиэкпрессе продаются различные фильтры для сабвуфера. Рассмотрим один из них.

Как вы заметили, на нем написаны характеристики фильтра: данный тип фильтра рассчитан на сабвуфер мощностью 300 Ватт, наклон его характеристики 12 дБ/октаву. Если соединять к выходу фильтра саб с сопротивлением катушки в 4 Ома, то частота среза составит 150 Гц. Если же сопротивление катушки саба 8 Ом, то частота среза составит 300 Гц.

Для полных чайников продавец даже привел схему в описании товара. Выглядит она вот так:

Чаще всего можно увидеть прямо на динамиках значение сопротивления катушки на постоянном токе: 2 Ω, 4 Ω, 8 Ω. Реже 16 Ω. Значок Ω после цифр обозначает Омы. Также не забывайте, что катушка в динамике обладает индуктивностью.

Как ведет себя катушка индуктивности на разных частотах?

Как вы видите, на постоянном токе катушка динамика обладает активным сопротивлением, так как она намотана из медного провода. На низких частотах в дело вступает , которое вычисляется по формуле:

где

Х L - сопротивление катушки, Ом

П - постоянная и равна приблизительно 3,14

F - частота, Гц

L - индуктивность, Гн

Так как сабвуфер предназначен именно для низких частот, значит, последовательно с активным сопротивлением самой катушки добавляется реактивное сопротивление этой же самой катушки. Но в нашем опыте мы это учитывать не будем, так как не знаем индуктивность нашего воображаемого динамика. Поэтому, все расчеты в опыте берем с приличной погрешностью.

Как утверждает китаец, при нагрузке на фильтр динамика в 4 Ома, его полоса пропускания будет доходить до 150 Герц. Проверяем так ли это:

Его АЧХ

Как вы видите, частота среза на уровне в -3 дБ составила почти 150 Герц.

Нагружаем наш фильтр динамиком в 8 Ом

Частота среза составила 213 Гц.

В описании на товар утверждалось, что частота среза на 8-омный саб составит 300 Гц. Думаю, можно поверить китайцам, так как во-первых, все данные приближенные, а во-вторых, симуляция в программах далека от реальности. Но суть опыта была не в этом. Как мы видим на АЧХ, нагружая фильтр сопротивлением большего номинала, частота среза сдвигается в большую сторону. Это также надо учитывать при проектировании фильтров.

Полосовые фильтры

В прошлой статье мы с вами рассматривали один из примеров полосового фильтра

Вот так выглядит АЧХ этого фильтра.

Особенность таких фильтров такова, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ или на уровне в 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее K u max /√2.

Полосовые резонансные фильтры

Если нам надо выделить какую-то узкую полосу частот, для этого применяются LC-резонанcные фильтры. Еще их часто называют избирательными. Давайте рассмотрим одного из их представителя.

LC-контур в сочетании с резистором R образует . Катушка и конденсатор в паре создают , который на частоте резонанса будет иметь очень высокий импеданс, в народе – обрыв цепи. В результате, на выходе цепи при резонансе будет значение входного напряжения, при условии если мы к выходу такого фильтра не цепляем никакой нагрузки.

АЧХ данного фильтра будет выглядеть примерно вот так:

Если взять по оси Y значение коэффициента передачи, то график АЧХ будет выглядеть следующим образом:

Постройте прямую на уровне в 0,707 и оцените полосу пропускания такого фильтра. Как вы можете заметить, она будет очень узкой. Коэффициент добротности Q позволяет оценить характеристику контура. Чем большее добротность, тем острее характеристика.

Как же определить добротность из графика? Для этого надо найти резонансную частоту по формуле:

где

f 0- это резонансная частота контура, Гц

L - индуктивность катушки, Гн

С - емкость конденсатора, Ф

Подставляем L=1mH и С=1uF и получаем для нашего контура резонансную частоту в 5033 Гц.

Теперь надо определить полосу пропускания нашего фильтра. Делается это как обычно на уровне в -3 дБ, если вертикальная шкала в , либо на уровне в 0,707, если шкала линейная.

Давайте увеличим верхушку нашей АЧХ и найдем две частоты среза.

f 1 = 4839 Гц

f 2 = 5233 Гц

Следовательно, полоса пропускания Δf=f 2 – f 1 = 5233-4839=394 Гц

Ну и осталось найти добротность:

Q=5033/394=12,77

Режекторные фильтры

Другой разновидностью LC схем является последовательная LC-схема.

Ее АЧХ будет выглядеть примерно вот так:

Конечно, этот недостаток можно устранить, поместив катушку индуктивности в экран из мю-металла, но от этого она станет только дороже. Проектировщики всячески пытаются избежать катушек индуктивности, если это возможно. Но, благодаря прогрессу, в настоящее время катушки не используются в активных фильтрах, построенных на ОУ.

Заключение

В радиоэлектронике фильтры находят множество применений. Например, в области электросвязи полосовые фильтры используются в диапазоне звуковой частоты (20 Гц-20 КГц). В системах сбора данных используются фильтры низких частот (ФНЧ). В музыкальной аппаратуре фильтры подавляют шумы, выделяют определенную группу частот для соответствующих динамиков, а также могут изменять звучание. В системах источников питания фильтры часто используются для подавления частот, близких к частоте сети 50/60 Герц. В промышленности фильтры применяются для компенсации косинуса фи, а также используются как фильтры гармоник.

Резюме

Электрические фильтры используются для выделения какого-либо диапазона частота и глушат ненужные частоты.

Фильтры, построенные на пассивных радиоэлементах, таких как резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, называют пассивными фильтрами. Фильтры в которых имеется активный радиоэлемент, типа транзистора или ОУ, называются активными фильтрами.

Чем круче спад характеристики АЧХ, тем лучше избирательные свойства фильтра.

При участии JEER

При работе с электрическими сигналами часто требуется выделить из них какую-либо одну частоту или полосу частот (например, разделить шумовой и полезный сигналы). Для подобного разделения используются электрические фильтры. Активные фильтры, в отличие от пассивных, включают в себя ОУ (или другие активные элементы, например, транзисторы, электронные лампы) и обладают рядом преимуществ. Они обеспечивают более качественное разделение полос пропускания и затухания, в них сравнительно просто можно регулировать неравномерности частотной характеристики в области пропускания и затухания. Также в схемах активных фильтров обычно не используются катушки индуктивности. В схемах активных фильтров частотные характеристики определяются частотнозависимыми обратными связями.

Фильтр нижних частот

Схема фильтра нижних частот приведена на Рис. 12.

Рис. 12. Активный фильтр нижних частот.

Коэффициент передачи такого фильтра можно записать как

, (5)

и
. (6)

При К 0 >>1

Коэффициент передачи
в (5) оказывается таким же, как и у пассивного фильтра второго порядка, содержащего все три элемента (R , L , C ) (Рис. 13), для которого:

Рис. 14. АЧХ и ФЧХ активного фильтра низких частот для разных Q .

Если R 1 = R 3 = R и C 2 = C 4 = С (на Рис. 12), то коэффициент передачи можно записать как

Амплитудно- и фазочастотные характеристики активного фильтра низких частот для разных значений добротности Q показаны на Рис. 14 (параметры электрической схемы подобраны так, чтобы ω 0 = 200 рад/с). Из рисунка видно, что с ростом Q

Активный фильтр низких частот первого порядка реализуется схемой Рис. 15.

Рис. 15. Активный фильтр низких частот первого порядка.

Коэффициент передачи фильтра равен

.

Пассивный аналог этого фильтра представлен на Рис. 16.

Сравнивая эти коэффициенты передачи, видим, что при одинаковых постоянных времени τ’ 2 и τ модуль коэффициента передачи активного фильтра первого порядка будет в К 0 раз больше, чем у пассивного.

Рис. 17. Simulink -модель активного фильтра низких частот.

Исследовать АЧХ и ФЧХ рассматриваемого активного фильтра можно, например, в Simulink , используя блок передаточной функции. Для параметров электрической схемы К р = 1, ω 0 = 200 рад/с и Q = 10 Simulink -модель с блоком передаточной функции будет выглядеть, как показано на Рис. 17. АЧХ и ФЧХ можно получить с помощью LTI - viewer . Но в данном случае проще использовать команду MATLAB freqs . Ниже приведен листинг для получения графиковАЧХ и ФЧХ.

w0=2e2; %собственная частота

Q=10; %добротность

w=0:1:400; %диапазон частот

b=; %вектор числителя передаточной функции:

a=; %вектор знаменателя передаточной функции:

freqs(b,a,w); %расчет и построение АЧХ и ФЧХ

Амплитудно-частотные характеристики активного фильтра низких частот (для τ = 1с и К 0 = 1000) показаны на Рис.18. Из рисунка видно, что с ростом Q проявляется резонансный характер амплитудно-частотной характеристики.

Построим модель фильтра нижних частот в SimPowerSystems , используя созданный нами блок ОУ (operational amplifier ), как показано на Рис 19. Блок операционного усилителя является нелинейным, поэтому в настройках Simulation / Configuration Parameters Simulink для увеличения скорости расчета нужно использовать методы ode23tb или ode15s . Также необходимо разумно выбрать шаг по времени.

Рис. 18. АЧХ и ФЧХ активного фильтра низких частот (для τ = 1с).

Пусть R 1 = R 3 = R 6 = 100 Ом, R 5 = 190 Ом, C 2 = C 4 = 5*10 -5 Ф. Для случая, когда частота источника совпадает с собственной частотой системы ω 0 , сигнал на выходе фильтра достигает максимальной амплитуды (приведен на Рис. 20). Сигнал представляет собой установившиеся вынужденные колебания с частотой источника. На графике хорошо виден переходный процесс, вызванный включением схемы в момент времени t = 0. Также на графике видны отклонения сигнала от синусоидальной формы вблизи экстремумов. На Рис. 21. приведена увеличенная часть предыдущего графика. Эти отклонения можно объяснить насыщением ОУ (максимально допустимые значения напряжения на выходе ОУ ± 15 В). Очевидно, что при увеличении амплитуды сигнала источника увеличивается и область искажений сигнала на выходе

Рис. 19. Модель активного фильтра низких частот в SimPowerSystems .

Рис. 20. Сигнал на выходе активного фильтра низких частот.

Рис. 21. Фрагмент сигнала на выходе активного фильтра низких частот.

В данной статье поговорим о фильтре высоких и низких частот, как характеризуются и их разновидностях.

Фильтры высоких и низких частот — это электрические цепи, состоящие из элементов, обладающих нелинейной АЧХ — имеющих разное сопротивление на разных частотах.

Частотные фильтры можно поделить на фильтры верхних (высоких) частот и фильтры нижних (низких) частот. Почему чаще говорят «верхних», а не «высоких» частот? Потому, что в звукотехнике низкие частоты заканчиваются 2 килогерцами и начинаются высокие частоты. А в радиотехнике 2 килогерца это другая категория – частота звука, а значит «низкая частота»! В звукотехнике есть ещё понятие — средние частоты. Так вот, фильтры средних частот, это, как правило, либо комбинация двух фильтров нижних и верхних частот, либо другого рода полосовой фильтр.

Повторимся ещё раз:

Для характеристики фильтров низких и высоких частот, да и не только фильтров, а любых элементов радиосхем, существует понятие – амплитудно-частотная характеристика , или АЧХ

Частотные фильтры характеризуются показателями

Частота среза – это частота, на которой происходит спад амплитуды выходного сигнала фильтра до значения 0,7 от входного сигнала.

Крутизна частотной характеристики фильтра – это характеристика фильтра, показывающая, насколько резко происходит уменьшение амплитуды выходного сигнала фильтра при изменении частоты входного сигнала. В идеале нужно стремиться к максимальному (вертикальному) спаду АЧХ.

Частотные фильтры изготавливаются из элементов, обладающих реактивными сопротивлениями – конденсаторов и катушек индуктивности. Реактивные сопротивления, используемых в фильтрах конденсаторов (Х C ) и катушек индуктивности (X L ) связаны с частотой ниже приведёнными формулами:

Расчёт фильтров до проведения экспериментов с использованием специального оборудования (генераторов, спектр-анализаторов и других приборов), в домашних условиях проще сделать в программе Microsoft Excel, сделав простейшую автоматическую расчётную табличку (надо уметь работать с формулами в Excel). Я пользуюсь таким способом, для расчёта любых цепей. Сначала делаю табличку, подставляю данные, получаю расчёт, который переношу на бумагу в виде графика АЧХ, меняю параметры, и снова рисую точки АЧХ. В таком способе, не надо разворачивать «лабораторию измерительных приборов», расчёт и рисование АЧХ производится быстро.

Следует добавить, что расчёт фильтра тогда будет верен, когда будет выполняться правило:

Для обеспечения точности фильтра, необходимо чтобы значение сопротивления элементов фильтра было приблизительно на два порядка меньше (в 100 раз) сопротивления нагрузки подключаемой к выходу фильтра. С уменьшением этой разницы, качество фильтра ухудшается. Связано это с тем, что сопротивление нагрузки влияет на качество частотного фильтра. Если Вам не нужна высокая точность, то эту разницу можно снизить до 10 раз.

Частотные фильтры бывают:

1. Одноэлементные (конденсатор – как фильтр высоких частот, или дроссель – как фильтр низких частот);

2. Г-образные – по внешнему виду напоминают букву Г, обращённую в другую сторону;

3. Т-образные – по внешнему виду напоминают букву Т;

4. П-образные – по внешнему виду напоминают букву П;

5. Многозвенные – те же Г-образные фильтры соединённые последовательно.

Одноэлементные фильтры высоких и низких частот

Как правило, одноэлементные фильтры высоких и низких частот применяют непосредственно в акустических системах мощных усилителей звуковой частоты, для улучшения звучания самих звуковых «колонок».

Они подключаются последовательно с динамическими головками. Во первых, они берегут как динамические головки от мощного электрического сигнала, так и усилитель от низкого сопротивления нагрузки не нагружая его лишними динамиками, на той частоте, которую эти динамики не воспроизводят. Во вторых, они делают воспроизведение приятнее на слух.

Чтобы рассчитать одноэлементный фильтр, необходимо знать реактивное сопротивление катушки динамической головки. Расчёт производится по формулам делителя напряжения, что так же справедливо для Г-образного фильтра. Чаще всего, одноэлементные фильтры подбирают «на слух». Для выделения высоких частот на «пищалке» последовательно с ней устанавливается конденсатор, а для выделения низких частот на низкочастотном динамике (или сабвуфере), последовательно с ним подключается дроссель (катушка индуктивности). Например, при мощностях порядка 20…50 Ватт, на пищалки оптимально использовать конденсатор на 5…20 мкФ, а в качестве дросселя низкочастотного динамика использовать катушку, намотанную медным эмалированным проводом, диаметром 0,3…1,0 мм на бобину от видеокассеты VHS, и содержащую 200…1000 витков. Указаны широкие пределы, потому, как подбор – дело индивидуальное.

Г- образные фильтры

Г- образный фильтр высоких, или низких частот — делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. Для Г-образного фильтра действует схема и все формулы, делителя напряжения.

Г-образные частотные фильтры на конденсаторе и резисторе

R 1 С Х C .

Принцип действия такого фильтра: конденсатор, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, пропускает ток беспрепятственно, а на низких частотах его реактивное сопротивление максимально, поэтому ток через него не проходит.

Из статьи «Делитель напряжения» мы знаем, что значения резисторов можно описать формулами:

или

Х C и частоту среза.

R 2 к сопротивлению резистора R 1 (Х C ) соответствует: R 2 / R 1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Отсюда следует: С = 1,16 / R 2 πf , где f – частота среза АЧХ фильтра.

R 2 делителя напряжения на конденсатор С , обладающий своим реактивным сопротивлением Х C .

Принцип действия такого фильтра: конденсатор, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, шунтирует токи высоких частот на корпус, а на низких частотах его реактивное сопротивление максимально, поэтому ток через него не проходит.

Из статьи «Делитель напряжения» мы используем те же формулы:

или

Принимая входное напряжение за 1 (единицу), а выходное напряжение за 0,7 (значение соответствующее срезу), зная, реактивное сопротивление конденсатора, которое равно:

Подставив значения напряжений, мы найдём Х C и частоту среза.

R 2 (Х C ) к сопротивлению резистора R 1 соответствует: R 2 / R 1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Отсюда следует: С = 1 / (4.66 x R 1 πf) , где f – частота среза АЧХ фильтра.

Г-образные частотные фильтры на катушке индуктивности и резисторе

Фильтр высоких частот получается путём замены резистора R 2 L X L .

Принцип действия такого фильтра: индуктивность, обладая малым реактивным сопротивлением на низких частотах, шунтирует их на корпус, а на высоких частотах её реактивное сопротивление максимально, поэтому ток через неё не проходит.

Подставив значения напряжений, мы найдём X L и частоту среза.

Как и в случае с фильтром высоких частот, расчёты можно делать и в обратном порядке. С учётом того, что амплитуда выходного напряжения фильтра (как делителя напряжения) на частоте среза АЧХ должна быть равна 0,7 от входного напряжения, следует, что отношение сопротивления резистора R 2 (X L ) к сопротивлению резистора R 1 соответствует: R 2 / R 1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Отсюда следует: L = 1.16 R 1 / (πf) .

Фильтр низких частот получается путём замены резистора R 1 делителя напряжения на катушку индуктивности L , обладающую своим реактивным сопротивлением X L .

Принцип действия такого фильтра: катушка индуктивности, обладая малым реактивным сопротивлением на низких частотах, пропускает ток беспрепятственно, а на высоких частотах её реактивное сопротивление максимально, поэтому ток через неё не проходит.

Используя те же формулы из статьи «Делитель напряжения» и принимая входное напряжение за 1 (единицу), а выходное напряжение за 0,7 (значение соответствующее срезу), зная, реактивное сопротивление катушки индуктивности, которое равно:

Подставив значения напряжений, мы найдём X L и частоту среза.

Можно делать расчёты и в обратном порядке. С учётом того, что амплитуда выходного напряжения фильтра (как делителя напряжения) на частоте среза АЧХ должна быть равна 0,7 от входного напряжения, следует, что отношение сопротивления резистора R 2 к сопротивлению резистора R 1 (X L ) соответствует: R 2 / R 1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Отсюда следует: L = R 2 / (4,66 πf)

Г-образные частотные фильтры на конденсаторе и дросселе

Фильтр высоких частот получается из обыкновенного делителя напряжения путём замены не только резистора R 1 на конденсатор С , а так же резистора R 2 на дроссель L . Такой фильтр имеет более значительный срез частот (более крутой спад) АЧХ, чем указанные выше фильтры на RC или RL цепях.

Как производилось ранее, используем те же способы расчёта. Конденсатор С , обладает своим реактивным сопротивлением Х C , а дроссель L — реактивным сопротивлением X L :

Подставляя значения различных величин — напряжений, входных или выходных сопротивлений фильтров, мы можем найти С и L , частоту среза АЧХ. Можно так же делать расчёты и в обратном порядке. Так, как переменных величин две – индуктивность и ёмкость, то чаще всего задают значение входного или выходного сопротивления фильтра как делителя напряжения на частоте среза АЧХ, а исходя из этого значения, находят остальные параметры.

Фильтр низких частот получается путём замены резистора R 1 делителя напряжения на катушку индуктивности L , а резистора R 2 на конденсатор С .

Как было описано ранее, используются те же способы расчёта, через формулы делителя напряжения и реактивные сопротивления элементов фильтров. При этом, приравниваем значение резистора R 1 к реактивному сопротивлению дросселя X L , а R 2 к реактивному сопротивлению конденсатора Х C .

Т — образные фильтры высоких и низких частот

Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза. Преобразование фильтров показано на рисунках. Особенность Т-образных фильтров заключается в том, что они по сравнению с Г-образными, своим выходным сопротивлением оказывают меньшее шунтирующее действие на радио цепи, стоящие за фильтром.

П — образные фильтры высоких и низких частот

П-образные фильтры, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё один элемент впереди фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных, разница лишь в том, что они по сравнению с Г-образными, несколько увеличивают шунтирующее действие на радио цепи, стоящие перед фильтром.

Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза.

В связи с тем, что изготовление катушек индуктивности (дросселей) требует определённых усилий, а иногда и дополнительного места для их размещения, то более выгодным бывает изготовление фильтров из конденсаторов и резисторов, без применения катушек индуктивности. Это особенно актуально на звуковых частотах. Так, фильтры верхних частот обычно делают Т-образными, а нижних частот делают П-образными. Есть ещё фильтры средних частот, которые, как правило, делают Г-образными (из двух конденсаторов).

Полосовые резонансные фильтры

Полосовые резонансные частотные фильтры – предназначены для выделения, или режекции (вырезания) определённой полосы частот. Резонансные частотные фильтры могут состоять из одного, двух, или трех колебательных контуров, настроенных на определённую частоту. Резонансные фильтры обладают наиболее крутым подъёмом (или спадом) АЧХ, по сравнению с другими (не резонансными) фильтрами. Полосовые резонансные частотные фильтры могут быть одноэлементными — с одним контуром, Г-образными – с двумя контурами, Т и П-образными – с тремя контурами, многозвенными – с четырьмя и более контурами.

На рисунке представлена схема Т-образного полосового резонансного фильтра, предназначенного для выделения определённой частоты. Состоит он из трёх колебательных контуров. C 1 L 1 и C 3 L 3 – последовательные колебательные контуры, на резонансной частоте имеют малое сопротивление протекающему току, а на других частотах наоборот – большое. Параллельный контур C 2 L 2 наоборот, имеет большое сопротивление на резонансной частоте, обладая малым сопротивлением на других частотах. Для расширения ширины полосы пропускания такого фильтра, уменьшают добротность контуров, изменяя конструкцию катушек индуктивности, расстраивая контура «вправо, влево» на частоту, немного отличающуюся от центральной резонансной, параллельно контуру C 2 L 2 подключают резистор.

На следующем рисунке представлена схема Т-образного режекторного резонансного фильтра, предназначенного для подавления определённой частоты. Он, как и предыдущий фильтр состоит из трёх колебательных контуров, но принцип выделения частот у такого фильтра другой. C 1 L 1 и C 3 L 3 – параллельные колебательные контуры, на резонансной частоте имеют большое сопротивление протекающему току, а на других частотах – маленькое. Параллельный контур C 2 L 2 наоборот, имеет малое сопротивление на резонансной частоте, обладая большим сопротивлением на других частотах. Таким образом, если предыдущий фильтр резонансную частоту выделяет, а остальные частоты подавляет, то этот фильтр, беспрепятственно пропускает все частоты, кроме резонансной частоты.

Порядок расчёта полосовых резонансных фильтров основан всё на том же делителе напряжения, где в качестве единичного элемента выступает LC контур с его характеристическим сопротивлением. Как рассчитывается колебательный контур, определяются его резонансная частота, добротность и характеристическое (волновое) сопротивление вы можете найти в статье