DES отечественный стандарт шифрования более удобен для программной реализации.

В отличие от американского DES в отечественном стандарте применяется более длинный ключ – 256 бит . Кроме того, российский стандарт предлагает использовать 32 раунда шифрования, тогда как DES – только 16.

Таким образом, основные параметры алгоритма криптографического преобразования данных ГОСТ 28147-89 следующие: размер блока составляет 64 бита, размер ключа – 256 бит , количество раундов – 32.

Алгоритм представляет собой классическую сеть Фейштеля. Шифруемый блок данных разбивается на две одинаковые части, правую R и левую L. Правая часть складывается с подключом раунда и посредством некоторого алгоритма шифрует левую часть. Перед следующим раундом левая и правая части меняются местами. Такая структура позволяет использовать один и тот же алгоритм как для шифрования, так и для дешифрования блока.

В алгоритме шифрования используются следующие операции :

• сложение слов по модулю 2 32 ;
• циклический сдвиг слова влево на указанное число бит;
• побитовое сложение по модулю 2;
• замена по таблице.

На различных шагах алгоритмов ГОСТа данные, которыми они оперируют, интерпретируются и используются различным образом. В некоторых случаях элементы данных обрабатываются как массивы независимых битов, в других случаях – как целое число без знака, в третьих – как имеющий структуру сложный элемент, состоящий из нескольких более простых элементов.

Структура раунда ГОСТ 28147-89

Структура одного раунда ГОСТ 28147-89 приведена на рис. 5.1 .

Шифруемый блок данных разбивается на две части, которые затем обрабатываются как отдельные 32-битовые целые числа без знака. Сначала правая половина блока и подключ раунда складываются по модулю 2 32 . Затем производится поблочная подстановка . 32-битовое значение , полученное на предыдущем шаге (обозначим его S ), интерпретируется как массив из восьми 4-битовых блоков кода: S=(S 0 ,S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,S 5 ,S 6 ,S 7) . Далее значение каждого из восьми блоков заменяется на новое, которое выбирается по таблице замен следующим образом: значение блока S i заменяется на S i -тый по порядку элемент ( нумерация с нуля) i-го узла замен (т.е. i-той строки таблицы замен, нумерация также с нуля). Другими словами, в качестве замены для значения блока выбирается элемент c номером строки, равным номеру заменяемого блока, и номером столбца, равным значению заменяемого блока как 4-битового целого неотрицательного числа. В каждой строке таблицы замен записаны числа от 0 до 15 в произвольном порядке без повторений. Значения элементов таблицы замен взяты от 0 до 15 , так как в четырех битах, которые подвергаются подстановке, может быть записано целое число без знака в диапазоне от 0 до 15 . Например, первая строка S-блока может содержать такие значения: 5, 8, 1, 13, 10, 3, 4, 2, 14, 15, 12, 7, 6, 0, 9, 11 . В этом случае значение блока S 0 (четыре младших бита 32-разрядного числа S) заменится на число, стоящее на позиции, номер которой равен значению заменяемого блока. Если S 0 = 0 , то оно заменится на 5 , если S 0 = 1 , то оно заменится на 8 и т.д.

Рис. 5.1.

После выполнения подстановки все 4-битовые блоки снова объединяются в единое 32-битное слово , которое затем циклически сдвигается на 11 битов влево. Наконец, с помощью побитовой операции "сумма по модулю 2" результат объединяется с левой половиной, вследствие чего получается новая правая половина R i . Новая левая часть L i берется равной младшей части преобразуемого блока: L i = R i-1 .

Полученное значение преобразуемого блока рассматривается как результат выполнения одного раунда алгоритма шифрования.

Процедуры шифрования и расшифрования

ГОСТ 28147-89 является блочным шифром, поэтому преобразование данных осуществляется блоками в так называемых базовых циклах . Базовые циклы заключаются в многократном выполнении для блока данных основного раунда, рассмотренного нами ранее, с использованием разных элементов ключа и отличаются друг от друга порядком использования ключевых элементов. В каждом раунде используется один из восьми возможных 32-разрядных подключей.

Рассмотрим процесс создания подключей раундов. В ГОСТ эта процедура очень проста, особенно по сравнению с DES . 256-битный ключ K разбивается на восемь 32-битных подключей, обозначаемых K 0 , K 1 , K 2 ,K 3 , K 4 , K 5 , K 6 , K 7 . Алгоритм включает 32 раунда, поэтому каждый подключ при шифровании используется в четырех раундах в последовательности, представленной на таблица 5.1 .

Таблица 5.1. Последовательность использования подключей при шифровании

Раунд	1	2	3	4	5	6	7	8
Подключ	K 0	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5	K 6	K 7
Раунд	9	10	11	12	13	14	15	16
Подключ	K 0	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5	K 6	K 7
Раунд	17	18	19	20	21	22	23	24
Подключ	K 0	K 1	K 2	K 3	K 4	K 5	K 6	K 7
Раунд	25	26	27	28	29	30	31	32
Подключ	K 7	K 6	K 5	K 4	K 3	K 2	K 1	K 0

Процесс расшифрования производится по тому же алгоритму, что и шифрование . Единственное отличие заключается в порядке использования подключей K i . При расшифровании подключи должны быть использованы в обратном порядке, а именно, как указано на

Этот алгоритм является обязательным для применения в качестве алгорит­ма шифрования в государственных организациях РФ и ряде коммерческих .

Описание алгоритма

Схема алгоритма показана на рис. 3.1 . Как видно, схема этого алгоритма достаточно проста, что однозначно упрощает его программ­ную или аппаратную реализацию.

Алгоритм ГОСТ 28147-89 шифрует информацию блоками по 64 бита, кото­рые разбиваются на два субблока по 32 бита (N1 и N2). Субблок N1 опре­деленным образом обрабатывается, после чего его значение складывается

со значением субблока N2 (сложение выполняется по модулю 2), затем суб­блоки меняются местами. Такое преобразование выполняется определенное количество раундов: 16 или 32 в зависимости от режима работы алгоритма (описаны далее). В каждом раунде выполняются следующие операции:

1. Наложение ключа. Содержимое субблока /VI складывается по модулю 2 32 с частью ключа Кх.

Ключ шифрования алгоритма ГОСТ 28147-89 имеет размерность 256 би­тов, а Кх— это его 32-битная часть, т. е. 256-битный ключ шифрования представляется в виде конкатенации 32-битных подключей (рис. 3.2):

Щ ATI, АГ2, Ю, АГ4, К5, Кб, К7.

В процессе шифрования используется один из этих подключей — в зави­симости от номера раунда и режима работы алгоритма.

Рис. 3.1. Схема алгоритма ГОСТ 28147-

Рис. 3.2. Ключ шифрования алгоритма ГОСТ 28147-89

2. Табличная замена. После наложения ключа субблок /VI разбивает­ся на 8 частей по 4 бита, значение каждой из которых по отдельности заменяется в соответствии с таблицей замены для данной части суб­блока. Табличные замены (Substitution box, S-box) часто используются в современных алгоритмах шифрования, поэтому стоит рассмотреть их подробнее.

Табличная замена используется таким образом: на вход подается блок данных определенной размерности (в этом случае — 4-битный), числовое представление которого определяет номер выходного значения. Напри­мер, имеем S-box следующего вида:

4, 11, 2, 14, 15, 0, 8, 13, 3, 12, 9, 7, 5, 10, 6, 1.

Пусть на вход пришел 4-битный блок «0100», т. е. значение 4. Согласно таблице, выходное значение будет равно 15, т.е. «1111» (0 заменяется на 4, 1 — на 11, значение 2 не изменяется и т. д.).

Как видно, схема алгоритма весьма проста, что означает, что наибольшая нагрузка по шифрованию данных ложится на таблицы замен. К сожале­нию, алгоритм обладает тем свойством, что существуют «слабые» табли­цы замен, при использовании которых алгоритм может быть раскрыт криптоаналитическими методами. К числу слабых относится, например, таблица, в которой выход равен входу :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

3. Побитовый циклический сдвиг влево на 11 битов.

Режимы работы алгоритма

Алгоритм ГОСТ 28147-89 имеет 4 режима работы:

□ режим простой замены;

□ режим гаммирования;

П режим гаммирования с обратной связью;

□ режим выработки имитоприставок.

Эти режимы несколько отличаются от общепринятых (описанных в разд. 1.4), поэтому стоит рассмотреть их подробнее.

Данные режимы имеют различное назначение, но используют одно и то же описанное выше шифрующее преобразование.

Режим простой замены

В режиме простой замены для зашифровывания каждого 64-битного блока информации просто выполняются 32 описанных выше раунда. 32-битные подключи используются в следующей последовательности:

□ КО, Kl, К2, КЗ, К4, К5, Кб, АГ7, КО, ATI и т. д. — в раундах с 1-го по 24-й;

□ К1, Кб, К5, К4, КЗ, К2, К\, КО —в раундах с 25-го по 32-й.

Расшифровывание в режиме простой замены производится совершенно так же, но с несколько другой последовательностью применения подключей:

□ КО, К\, К2, КЗ, К4, К5, Кб, КП — в раундах с 1-го по 8-й;

□ КП, Кб, К5, К4, КЗ, К2, К\, КО, К1, Кб и т. д. — в раундах с 9-го по 32-й.

Аналогично стандартному режиму ЕСВ, по причине раздельного шифрова­ния блоков режим простой замены категорически не рекомендуется ис­пользовать для шифрования собственно данных; он должен использоваться только для шифрования других ключей шифрования в многоключевых схемах.

Режим гаммирования

В режиме гаммирования (рис. 3.3) каждый блок открытого текста побитно складывается по модулю 2 с блоком гаммы шифра размером 64 бита. Гамма шифра — это специальная последовательность, которая вырабатывается с помощью описанных выше преобразований следующим образом:

1. В регистры N1 и N2 записывается их начальное заполнение— 64-битная величина, называемая «синхропосылкой» (синхропосылка, практически, является аналогом вектора инициализации в режимах СВС, CFB и OFB).

2. Выполняется зашифровывание содержимого регистров /VI и N2 (в данном случае — синхропосылки) в режиме простой замены.

3. Содержимое N1 складывается по модулю (2 32 – 1) с константой CI = 2 24 + 2 16 + 2 8 + 4 , результат сложения записывается в регистр /VI.

4. Содержимое N2 складывается по модулю 2 с константой С2 = 2 24 + 2 16 + 2 8 +1, результат сложения записывается в регистр N2.

5. Содержимое регистров /VI и N2 подается на выход в качестве 64-битного блока гаммы шифра (т. е. в данном случае /VI и N2 образуют первый блок гаммы).

6. Если необходим следующий блок гаммы (т. е. необходимо продолжить зашифровывание или расшифровывание), выполняется возврат к шагу 2.

Для расшифровывания аналогичным образом выполняется выработка гаммы, затем снова применяется операция XOR к битам зашифрованного текста и гаммы.

Для выработки той же самой гаммы шифра у пользователя, расшифровы­вающего криптограмму, должен быть тот же самый ключ и то же значение синхропосылки, которые применялись при зашифровывании информации. В противном случае получить исходный текст из зашифрованного не удастся.

В большинстве реализаций алгоритма ГОСТ 28147-89 синхропосылка не яв­ляется секретным элементом, однако синхропосылка может быть так же сек­ретна, как и ключ шифрования. В этом случае можно считать, что эффектив­ная длина ключа алгоритма (256 битов) увеличивается еще на 64 бита синхропосылки, которую можно рассматривать как дополнительный ключе­вой элемент.

Режим гаммирования с обратной связью

В режиме гаммирования с обратной связью в качестве заполнения регистров /VI и Л/2, начиная со 2-го блока, используется не предыдущий блок гаммы, а результат зашифровывания предыдущего блока открытого текста (рис. 3.4). Первый же блок в данном режиме генерируется полностью аналогично пре­дыдущему.

Рис. 3.4. Выработка гаммы шифра в режиме гаммирования с обратной связью

Режим выработки имитоприставки

Имитоприставка — это криптографическая контрольная сумма, вычисляемая с использованием ключа шифрования и предназначенная для проверки цело­стности сообщений. Для ее вычисления существует специальный режим ал­горитма ГОСТ 28147-89.

Генерация имитоприставки выполняется следующим образом:

1. Первый 64-битный блок информации, для которой вычисляется имито­приставка, записывается в регистры N1 и N2 и зашифровывается в сокра­щенном режиме простой замены, в котором выполняются первые 16 раун­дов из 32.

2. Полученный результат суммируется по модулю 2 со следующим блоком информации с сохранением результата в N1 и N2.

3. М и N2 снова зашифровываются в сокращенном режиме простой замены и т. д. до последнего блока информации.

Имитоприставкой считается 64-битное результирующее содержимое регист­ров N1 и N2 или его часть. Чаще всего используется 32-битная имитопри­ставка, т. е. половина содержимого регистров. Этого достаточно, посколь­ку, как и любая контрольная сумма, имитоприставка предназначена, прежде всего, для защиты от случайных искажений информации. Для защиты же от преднамеренной модификации данных применяются другие криптогра­фические методы — в первую очередь электронная цифровая подпись {см. разд. 1.1).

Имитоприставка используется следующим образом:

1. При зашифровывании какой-либо информации вычисляется имитопри­ставка открытого текста и посылается вместе с шифртекстом.

2. После расшифровывания имитоприставка снова вычисляется и сравнива­ется с присланной.

3. Если вычисленная и присланная имитоприставки не совпадают— шифр-текст был искажен при передаче или использовались неверные ключи при расшифровывании.

Имитоприставка особенно полезна для проверки правильности расшиф­ровывания ключевой информации при использовании многоключевых схем.

Имитоприставка— это некоторый аналог кода аутентификации сообщений MAC, вычисляемого в режиме СВС; отличие состоит в том, что при вычис­лении имитоприставки не используется синхропосылка, тогда как при вы­числении MAC используется вектор инициализации.

Криптостойкость алгоритма

В 1994 г. описание алгоритма ГОСТ 28147-89 было переведено на англий­ский язык и опубликовано ; именно после этого стали появляться ре­зультаты его анализа, выполненного зарубежными специалистами; однако в течение значительного времени не было найдено каких-либо атак, прибли­жающихся к практически осуществимым .

□ большой длины ключа — 256 битов; вместе с секретной синхропосылкой эффективная длина ключа увеличивается до 320 битов;

□ 32 раундов преобразований; уже после 8 раундов достигается полный эф­фект рассеивания входных данных: изменение одного бита блока откры­того текста повлияет на все биты блока шифртекста, и наоборот, т. е. су­ществует многократный запас стойкости.

Рассмотрим результаты криптоанализа алгоритма ГОСТ 28147-89.

Анализ таблиц замен

Поскольку таблицы замен в стандарте не приведены, в ряде работ (на­пример, в ) высказывается предположение, что «компетентная органи­зация» может выдать как «хорошие», так и «плохие» таблицы замен. Однако в известнейший эксперт Брюс Шнайер называет такие предположения «слухами». Ясно, что криптостойкость алгоритма во многом зависит от свойств используемых таблиц замен, соответственно, существуют слабые таблицы замен (пример см. выше), применение которых может упростить вскрытие алгоритма. Тем не менее, возможность использования различных таблиц замен кажется весьма достойной идеей, в пользу которой можно при­вести два следующих факта из истории стандарта шифрования DES (подроб­ности см. в разд. 3.15):

□ атаки с помощью как линейного, так и дифференциального криптоанализа алгоритма DES используют конкретные особенности таблиц замен; при использовании других таблиц криптоанализ придется начинать сначала;

□ были предприняты попытки усилить DES против линейного и дифферен­циального криптоанализа путем использования более стойких таблиц за­мен; такие таблицы, действительно более стойкие, были предложены, на­пример, в алгоритме s 5 DES ; но, увы, заменить DES на s 5 DES было невозможно, поскольку таблицы замен жестко определены в стандарте , соответственно, реализации алгоритма наверняка не поддерживают возможность смены таблиц на другие.

В ряде работ (например, , и ) ошибочно делается вывод о том, что секретные таблицы замен алгоритма ГОСТ 28147-89 могут являться частью ключа и увеличивать его эффективную длину (что несущественно, поскольку алгоритм обладает весьма большим 256-битным ключом). Однако в работе доказано, что секретные таблицы замен могут быть вычислены с помощью следующей атаки, которая может быть применена практически:

1. Устанавливается нулевой ключ и выполняется поиск «нулевого вектора», т. е. значения z = /(0), где /() — функция раунда алгоритма. Этот этап занимает порядка 2 операций шифрования.

2. С помощью нулевого вектора вычисляются значения таблиц замен, что занимает не более 2 11 операций.

Модификации алгоритма и их анализ

В работе проведен криптоанализ модификаций алгоритма ГОСТ 28147-89:

□ алгоритма GOST-H, в котором, относительно оригинального алгоритма, изменен порядок использования подключей, а именно в раундах с 25-го по 32-й подключи используются в прямом порядке, т. е. точно так же, как и в предыдущих раундах алгоритма;

□ 20-раундового алгоритма GOST®, в раунде которого для наложения клю­ча используется операция XOR вместо сложения по модулю 2 32 .

По результатам анализа сделан вывод о том, что GOST-H и GOST© слабее исходного алгоритма ГОСТ 28147-89, поскольку оба имеют классы слабых ключей. Стоит отметить, что в части криптоанализа GOST© работа слово в слово повторяет раздел, посвященный криптоанализу алгоритма ГОСТ 28147-89, вышедшей в 2000 г. известной работы (без каких-либо ссылок на оригинал). Это ставит под сомнение профессионализм авторов ра­боты и остальные ее результаты.

Весьма интересная модификация алгоритма предложена в работе : таб­лицы S\…Ss обязательно должны быть различными; в каждом раунде алго­ритма должна выполняться их перестановка по определенному закону. Дан­ная перестановка может быть зависимой от ключа шифрования, а может быть и секретной (т. е. являться частью ключа шифрования большего размера по сравнению с исходным 256-битным ключом). Оба этих варианта, по мнению их авторов, существенно усиливают стойкость алгоритма против линейного и дифференциального криптоанализа.

И еще одна модификация, связанная с таблицами замен, приведена в работе , в которой анализируется один из возможных методов вычисления таблиц замен на основе ключа шифрования. Авторы работы сделали вывод, что по­добная зависимость ослабляет алгоритм, поскольку приводит к наличию сла­бых ключей и к некоторым потенциальным уязвимостям алгоритма.

Анализ полнораундового алгоритма

Существуют атаки и на полнораундовый ГОСТ 28147-89 без каких-либо мо­дификаций. Одна из первых открытых работ, в которых был проведен анализ алгоритма,— широко известная работа — посвящена атакам, исполь­зующим слабости процедуры расширения ключа ряда известных алгоритмов шифрования. В частности, полнораундовый алгоритм ГОСТ 28147-89 может быть вскрыт с помощью дифференциального криптоанализа на связанных ключах, но только в случае использования слабых таблиц замен. 24-раундовый вариант алгоритма (в котором отсутствуют первые 8 раундов) вскрывается аналогичным образом при любых таблицах замен, однако сильные таблицы замен (например, приведенная в ) делают такую атаку абсолютно непрак­тичной.

Отечественные ученые А. Г. Ростовцев и Е. Б. Маховенко в 2001 г. в работе предложили принципиально новый метод криптоанализа (по мнению авторов, существенно более эффективный, чем линейный и дифференциаль­ный криптоанализ ) путем формирования целевой функции от известного открытого текста, соответствующего ему шифртекста и искомого значения ключа и нахождения ее экстремума, соответствующего истинному значению ключа. Они же нашли большой класс слабых ключей алгоритма ГОСТ 28147-89, которые позволяют вскрыть алгоритм с помощью всего 4-х выбранных от­крытых текстов и соответствующих им шифртекстов с достаточно низкой сложностью. Криптоанализ алгоритма продолжен в работе .

В 2004 г. группа специалистов из Кореи предложила атаку, с помощью кото­рой, используя дифференциальный криптоанализ на связанных ключах, мож­но получить с вероятностью 91,7 % 12 битов секретного ключа . Для атаки требуется 2 35 выбранных открытых текстов и 2 36 операций шифрова­ния. Как видно, данная атака, практически, бесполезна для реального вскры­тия алгоритма.

). Одновременно с этим в российских СМИ и блогах российских пользователей растет число заметок о данном алгоритме: как освещающих различной степени достоверности результаты атак на российский стандарт, так и содержащих мнения о его эксплуатационных характеристиках. У авторов (а, следовательно, и читателей) данных заметок зачастую складывается впечатление, что отечественный алгоритм шифрования является морально устаревшим, медленным и обладающим уязвимостями, делающими его подверженным атакам в существенной мере больше, чем зарубежные алгоритмы шифрования с аналогичной длиной ключа. Данной серией заметок мы хотели бы в доступной форме рассказать о настоящем положении дел с российским стандартом. В первой части будут освещены все известные международной криптографической общественности атаки на ГОСТ 28147-89, текущие оценки его стойкости. В будущих публикациях мы также подробно рассмотрим свойства стандарта с точки зрения возможности построения эффективных реализаций.

Николя Куртуа - «великий и ужасный»

Начнем с рассказа о деятельности Николя Куртуа, который является автором целого цикла работ, посвященных российскому стандарту блокового шифрования ().

В октябре 2010 года был начат процесс рассмотрения вопроса о включении алгоритма ГОСТ 28147-89 в международный стандарт ISO/IEC 18033-3. Уже в мае 2011 года на электронном архиве ePrint появилась статья известного криптографа Николя Куртуа , отмеченного весьма неоднозначным отношением к нему мирового криптографического сообщества. Публикации Куртуа представляют собой печальный пример манипулирования понятиями, которое не открывает никаких новых свойств рассматриваемого объекта, но с претензией на сенсацию провоцирует распространение в некомпетентной среде ошибочных мнений о его действительных свойствах.

Алгебраический метод

Рассуждения Куртуа строятся вокруг двух классов методов криптоанализа: алгебраических методов и дифференциальных. Рассмотрим первый класс методов.

Упрощенно метод алгебраического криптоанализа можно описать как составление и решение большой системы уравнений, каждое из решений которой соответствует цели криптоаналитика (например, если система составляется по одной паре открытого и шифрованного текстов, то все решения этой системы соответствуют ключам, при которых данный открытый текст преобразуется в данный шифрованный). То есть, в случае задачи криптоанализа блокового шифра, суть алгебраического метода криптоанализа состоит в том, что ключ находится в результате решения системы полиномиальных уравнений. Основная сложность состоит в том, чтобы с учетом особенностей конкретного шифра суметь составить как можно более простую систему, чтобы процесс ее решения занял как можно меньше времени. Здесь ключевую роль играют особенности каждого конкретного анализируемого шифра.

Алгебраический метод, эксплуатируемый Куртуа, коротко можно описать так. На первом этапе используются такие свойства ГОСТ 28147-89, как существование неподвижной точки для части шифрующего преобразования, а также так называемой точки отражения (reflection point). Благодаря этим свойствам из достаточно большого количества пар открытых-шифрованных текстов выбирается несколько пар, которые позволяют рассматривать преобразования не на 32, а лишь на 8 раундах. Второй этап состоит в том, что по полученным на первом этапе результатам 8-ми раундовых преобразований строится система нелинейных уравнений, неизвестными в которой являются биты ключа. Далее эта система решается (это звучит просто, но в действительности является самой трудоемкой частью метода, т.к. система состоит из нелинейных уравнений).

Как уже отмечалось выше, нигде в работе нет детального описания и анализа трудоемкости второго и главного этапа определения ключа. Именно трудоемкость второго этапа определяет трудоемкость всего метода в целом. Вместо этого автор приводит пресловутые «факты», на основе которых делает оценки трудоемкости. Утверждается, что эти «факты» основаны на результатах экспериментов. Анализ «фактов» из работы Куртуа в целом приведен в работе отечественных авторов. Авторами этой работы отмечается, что многие из представленных без каких-либо доказательств «фактов» Куртуа при экспериментальной проверке оказались ложными. Авторы статьи пошли дальше и за Куртуа провели анализ трудоемкости второго этапа с помощью хорошо обоснованных алгоритмов и оценок. Получившиеся в результате оценки трудоемкости показывают полную неприменимость представленной атаки. Помимо отечественных авторов, большие проблемы, которые возникают у Куртуа с оценками и обоснованием своих методов, отмечались также, например, в работе .

Дифференциальный метод

Рассмотрим второй метод Куртуа, который основан на дифференциальном криптоанализе.

Общий метод дифференциального криптоанализа базируется на эксплуатации свойств используемых в криптографических примитивах нелинейных отображений, связанных с влиянием значения ключа на зависимости между разностями пар входных и пар выходных значений данных отображений. Опишем основную идею дифференциального метода криптографического анализа блокового шифра. Обычно блоковые шифры преобразуют входные данные поэтапно с помощью некоторого количества так называемых раундовых преобразований, причем каждое раундовое преобразование использует не весь ключ, а лишь некоторую его часть. Рассмотрим немного «усеченный» шифр, который отличается от исходного тем, что в нем нет последнего раунда. Предположим, что удалось установить, что в результате зашифрования с помощью такого «усеченного» шифра двух открытых текстов, отличающихся в некоторых фиксированных позициях, с большой вероятностью получаются шифртексты, которые также отличаются в некоторых фиксированных позициях. Это свойство показывает, что «усеченный» шифр с большой вероятностью оставляет зависимость между некоторыми открытыми текстами и результатами их зашифрования. Чтобы с помощью этого явного недостатка восстановить часть ключа, необходимо иметь возможность зашифровать заранее выбранные открытые тексты на том ключе, который мы хотим восстановить (так называемая «атака с выбранным открытым текстом»). В начале процедуры «вскрытия ключа» случайно генерируется некоторое количество пар открытых текстов, отличающихся в тех самых фиксированных позициях. Все тексты зашифровываются с помощью «полного» шифра. Полученные пары шифртекстов используются для восстановления тех битов ключа, которые используются в последнем раундовом преобразовании, следующим образом. С помощью некоторого выбранного наугад значения искомых битов ключа ко всем шифртекстам применяется преобразование, обратное последнему раундовому преобразованию. По сути, если мы угадали искомое значение битов ключа, мы получим результат работы «усеченного» шифра, а если не угадали - мы фактически «еще больше зашифруем данные», что только уменьшит замеченную выше зависимость между блоками (отличие в некоторых фиксированных позициях). Другими словами, если среди результатов такой «дообработки» шифртекстов нашлось достаточно много пар, отличающихся в известных нам фиксированных позициях, то это означает, что мы угадали искомые биты ключа. В противном случае таких пар найдется существенно меньше. Поскольку в каждом раунде используется только часть ключа, искомых битов (то есть битов ключа, используемых в последнем раунде) не так много, как битов в полном ключе и их можно просто перебрать, повторяя указанные выше действия. В таком случае мы обязательно когда-нибудь наткнемся на правильное значение.

Из приведенного выше описания следует, что самое важное в дифференциальном методе анализа - это номера тех самых позиций в открытых текстах и шифртекстах, отличия в которых играют ключевую роль при восстановлении битов ключа. Принципиальное наличие этих позиций, как и набор их номеров, напрямую зависит от свойств тех нелинейных преобразований, которые используются в любом блоковом шифре (обычно вся «нелинейность» сосредоточена в так называемых S-блоках или узлах замены).

Куртуа использует несколько модифицированный вариант дифференциального метода. Сразу же отметим, что свой анализ Куртуа проводит для S-блоков, отличных от действующих и от предложенных в ISO. В работе приводятся дифференциальные характеристики (те самые номера, в которых должны отличаться блоки) для малого числа раундов. Обоснование продления характеристик на большее число раундов, как водится, основано на «фактах». Куртуа высказывает, опять же, ничем, кроме его авторитета, не подкрепленное предположение, что изменение S-блоков не повлияет на стойкость ГОСТ 28147-89 против его атаки (при этом по непонятным причинам S-блоки из 1-го рабочего проекта дополнения к стандарту ISO/IEC 18033-3 не рассматривались). Анализ, проведенный авторами статьи , показывает, что даже если принять на веру необоснованные «факты» Куртуа и провести анализ ГОСТ 28147-89 с другими S-блоками, то атака опять же оказывается не лучше полного перебора.

Детальный анализ работ Куртуа с подробным обоснованием беспочвенности всех утверждений о снижении стойкости российского стандарта был проведен в работах [ , ].

При этом абсолютное отсутствие аккуратности выкладок признает даже сам Куртуа! Следующий слайд взят из презентации Куртуа на секции коротких объявлений FSE 2012.

Необходимо отметить, что работы Куртуа неоднократно критиковались также и зарубежными исследователями. Например, его работы по построению атак на алгоритм блокового шифрования AES с помощью XSL-метода содержали те же принципиальные недоработки, что и работы по анализу российского стандарта: большинство оценок трудоемкости появляется в тексте совершенно безосновательно и бездоказательно - подробную критику можно найти, например, в работе . Кроме того, сам Куртуа признает повсеместные отказы в публикации его работ на крупных криптографических конференциях и в признанных рецензируемых журналах, оставлявшие ему зачастую лишь возможность выступить на секции коротких объявлений. Об этом, например, можно прочитать в разделе 3 работы . Вот некоторые цитаты, приводимые самим Куртуа и относящиеся к его работам:

• «I think that the audiences of Asiacrypt will not feel it is interesting». Рецензент Asiacrypt 2011.
• «… there is a big, big, big problem: this attack, which is the main contribution of the paper has already been published at FSE’11 (it was even the best paper), …». Рецензент Crypto 2011.

Таким образом, профессиональная часть международной криптографической общественности относится к качеству работ Куртуа с не меньшим сомнением, чем, скажем, к не подтвержденным никакими последовательными выкладками заявлениям некоторых российских специалистов об их умении взламывать AES за 2 100 или к очередным "доказательствам" на две страницы гипотезы о неравенстве сложностных классов P и NP.

Атаки Исобе и Динура-Данкельмана-Шамира

Общая идея атак Исобе () и Динура-Данкельмана-Шамира (далее: атака ДДШ) () заключается в построении для определенного (зависящего от ключа) узкого множества открытых текстов эквивалентного на этом множестве преобразования, имеющего более простую, чем само шифрующее преобразование, структуру. В случае метода Исобе это множество таких 64-битных блоков x, что F 8 -1 (Swap(F 8 (z))) = z, где z = F 16 (x), через F 8 (x) и F 16 (x) обозначены первые 8 и первые 16 раундов шифрования ГОСТ 28147-89 соответственно, через Swap - операция обмена местами половинок 64-байтового слова. При попадании открытого текста в это множество результат полного 32-раундового преобразования ГОСТ 28147-89 совпадает с результатом 16-раундового, что и эксплуатируется автором атаки. В случае метода ДДШ это множество таких x, что F 8 (x) = x (неподвижная точка преобразования F 8). Для всякого открытого текста из этого множества преобразование ГОСТ 28147-89 работает в точности так же, как последние его 8 раундов, что и упрощает анализ.

Трудоемкость атаки Исобе составляет 2 224 операций зашифрования, атаки ДДШ - 2 192 . Однако все вопросы о том, следует ли, что атаки Исобе и ДДШ вносят новые ограничения на условия применения нашего алгоритма, снимает оценка требований к объему материала, необходимого для проведения каждой из атак: для метода Исобе требуется 2 32 пар открытых и шифрованных текстов, а для метода ДДШ - 2 64 . Обработка таких объемов материала без смены ключа априорно неприемлема для любого блокового шифра с длиной блока 64: на материале объемом 2 32 , с учетом задачи о днях рождения (см., например, ), близка к 1/2 вероятность появления повторяющихся блоков, что предоставит нарушителю возможность делать по шифрованным текстам некоторые заключения об открытых текстах без определения ключа. Наличие же 2 64 пар открытых и шифрованных текстов, полученных на одном ключе, фактически позволяет противнику осуществлять операции зашифрования и расшифрования вообще без знания этого ключа. Это обусловлено чисто комбинаторным свойством: противник в этом случае обладает всей таблицей шифрующего преобразования. Такая ситуация абсолютно недопустима ни при каких разумных эксплуатационных требованиях. Например, в КриптоПро CSP присутствует техническое ограничение на объём шифруемого (без преобразования ключа) материала в 4 Мб (см. ). Таким образом, строгий запрет на использование ключа на материале такого объема присущ всякому блоковому шифру с длиной блока 64 бита, а следовательно, атаки Исобе и ДДШ никоим образом не сужают область использования алгоритма ГОСТ 28147-89 при сохранении максимально возможной стойкости 2 256 .

Безусловно, нельзя не отметить, что исследователями (Исобе и Динуром-Данкельманом-Шамиром) было показано, что некоторые свойства алгоритма ГОСТ 28147-89 позволяют находить пути анализа, не учтенные создателями алгоритма. Простой вид ключевого расписания, существенно упрощающий задачу построения эффективных реализаций, также позволяет для некоторых редких случаев ключей и открытых текстов строить более простые описания преобразований, производимых алгоритмом.

В работе продемонстрировано, что данное негативное свойство алгоритма может быть легко устранено с полным сохранением эксплуатационных характеристик, однако оно, к сожалению, является неотъемлемой частью алгоритма в повсеместно используемом его виде.

Отметим, что определенные небрежности в оценках средней трудоемкости присутствуют и в работе Динура, Данкельмана и Шамира. Так, при построении атаки не уделяется должного внимания следующему моменту: для существенной доли ключей множество открытых текстов x, таких, что F 8 (x) = x, является пустым: неподвижных точек у 8 раундов преобразования может просто не быть. Существование неподвижных точек зависит также и от выбора узлов замены. Таким образом, атака является применимой только при определенных узлах замены и ключах.

Стоит упомянуть также еще об одной работе с атакой на ГОСТ 28147-89. В феврале 2012 года на электронном архиве ePrint международной криптографической ассоциации появилась обновленная версия статьи (от ноября 2011 года), которая содержала новую атаку на ГОСТ 28147-89. Характеристики представленной атаки таковы: объем материала - 2 32 (как у Исобе), а трудоемкость - 2 192 (как у ДДШ). Таким образом, эта атака улучшала рекордную по времени атаку ДДШ по объему материала с 2 64 до 2 32 . Отметим отдельно, что авторы честно привели все выкладки с обоснованием трудоемкости и объема материала. Через 9 месяцев в приведенных выкладках была найдена принципиальная ошибка, и с ноября 2012 года обновленная версия статьи в электронном архиве уже не содержит каких-либо результатов касательно отечественного алгоритма.

Атаки в предположении, что нарушитель знает «кое-что» о ключах

Заметим напоследок, что в литературе также имеется некоторое количество работ (см., например, и ), посвященных атакам на ГОСТ 28147-89 в так называемой модели со связанными ключами. Данная модель в своей основе содержит предположение о возможности нарушителя получать доступ для анализа не просто к парам открытых и шифрованных с помощью искомого ключа текстов, но также к парам открытых и шифрованных текстов, полученных с помощью (также неизвестных) ключей, отличающихся от искомого известным регулярным образом (например, в фиксированных битовых позициях). В данной модели действительно удается получить интересные результаты о ГОСТ 28147-89, однако в этой модели не менее сильные результаты удается получать и о, например, получившем наиболее широкое распространение в современных сетях общего пользования стандарте AES (см, например, ). Заметим, что условия для проведения такого рода атак возникают при использовании шифра в некотором протоколе. Нельзя не отметить, что результаты такого рода, хоть и представляют несомненный академический интерес с точки зрения изучения свойств криптографических преобразований, но фактически не относятся к практике. Например, все сертифицированные ФСБ России средства криптографической защиты информации выполняют строжайшие требования по схемам выработки ключей шифрования (см., например, ). Как указано в результатах проведенного в анализа, при наличии 18 связанных ключей и 2 10 пар блоков открытого и шифрованного текста трудоемкость полного вскрытия закрытого ключа, при вероятности успеха 1-10 -4 , действительно составляет 2 26 . Однако при соблюдении упомянутых выше требований по выработке ключевого материала вероятность обнаружения таких ключей равна 2 -4352 , то есть в 2 4096 раз меньше, чем если просто попытаться угадать секретный ключ с первой попытки.

К работам, относящимся к модели со связанными ключами, относится также и работа , наделавшая в 2010 году много шума в российских электронных изданиях, не страдающих от привычки внимательно проверять материал в процессе гонки за сенсациями. Результаты, представленные в ней, не были подкреплены каким-либо сколь-нибудь строгим обоснованием, зато содержали громкие заявления о возможности взламывать государственный стандарт Российской Федерации на слабеньком ноутбуке за считанные секунды - в общем, статья была написана в лучших традициях Николя Куртуа. Но, несмотря на совершенно очевидную мало-мальски знакомому с основными принципами научности публикаций читателю безосновательность статьи, именно для успокоения российской общественности после работы Рудским был написан подробный и обстоятельный текст , содержащий всесторонний анализ данной недостатьи. В статье с говорящим названием "О нулевой практической значимости работы «Key recovery attack on full GOST block cipher with zero time and memory»" приводится обоснование того, что средняя трудоемкость приведенного в метода не меньше, чем трудоемкость полного перебора.

Сухой остаток: какова стойкость на практике?

В заключение приведем таблицу, содержащую данные обо всех известных международному криптографическому сообществу результатах строго описанных и обоснованных атак на ГОСТ 28147-89. Отметим, что сложность приводится в операциях зашифрования алгоритма ГОСТ 28147-89, а память и материал указаны в блоках алгоритма (64 бита = 8 байт).

Атака	Трудоемкость	Память	Требуемый материал
Исобе	2 224	2 64	2 32
Динур-Данкельман-Шамир, FP, 2DMitM	2 192	2 36	2 64
Динур-Данкельман-Шамир, FP, low-memory	2 204	2 19	2 64
	2 224	2 36	2 32
Динур-Данкельман-Шамир, Reflection, 2DMitM	2 236	2 19	2 32
Полный перебор	2 256	1	4
Количество наносекунд с возникновения Вселенной	2 89

Несмотря на достаточно масштабный цикл исследований в области стойкости алгоритма ГОСТ 28147-89, на данный момент не известно ни одной атаки, условия для осуществления которой являлись бы достижимыми при сопутствующих длине блока в 64 бита эксплуатационных требованиях. Вытекающие из параметров шифра (битовая длина ключа, битовая длина блока) ограничения на объем материала, который может быть обработан на одном ключе, существенно строже минимального объема, который необходим для осуществления любой из известных на данный момент атак. Следовательно, при выполнении существующих эксплуатационных требований ни один из предложенных к настоящему моменту методов криптоанализа ГОСТ 28147-89 не позволяет определять ключ с трудоемкостью меньшей полного перебора.