คำนิยาม

การวัดการเคลื่อนที่แบบแกว่งเป็นวงกลม (หรือเชิงมุมหรือวงกลม) ความถี่การสั่นสะเทือน.

นี่คือปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพ

ความถี่วงจรสำหรับการสั่นฮาร์มอนิก

ปล่อยให้จุดวัสดุทำการแกว่ง ในกรณีนี้ จุดวัสดุจะผ่านตำแหน่งเดียวกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

การสั่นสะเทือนที่ง่ายที่สุดคือการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก พิจารณาแบบจำลองจลนศาสตร์ต่อไปนี้ จุด M ที่มีความเร็วสัมบูรณ์คงที่ ($v$) เคลื่อนที่ไปตามวงกลมรัศมี A ในกรณีนี้ ความเร็วเชิงมุมจะแสดงด้วย $(\omega )_0$ ซึ่งความเร็วนี้จะคงที่ (รูปที่ 1)

เส้นโครงของจุด $M$ ไปยังเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (จุด $N$) บนแกน X จะแกว่งจาก $N_1$ ถึง $N_2\ $ และย้อนกลับ การแกว่ง N ดังกล่าวจะเป็นฮาร์มอนิก เพื่ออธิบายการแกว่งของจุด N จำเป็นต้องเขียนพิกัดของจุด N เป็นฟังก์ชันของเวลา ($t$) ให้ที่ $t=0$ รัศมี OM ทำให้เกิดมุม $(\varphi )_0$ กับแกน X หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง มุมนี้จะเปลี่ยน $(\omega )_0t$ และจะเท่ากับ $(\omega )_0t+(\varphi )_0$ จากนั้น:

นิพจน์ (1) เป็นรูปแบบการวิเคราะห์ของการบันทึกการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกของจุด N ตามเส้นผ่านศูนย์กลาง $N_1N_2$

ให้เราหันไปใช้การแสดงออก (1) ค่า $A$ คือค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของจุดที่แกว่งไปมาจากตำแหน่งสมดุล (จุด O - จุดศูนย์กลางของวงกลม) เรียกว่าแอมพลิจูดของการแกว่ง

พารามิเตอร์ $(\omega )_0$ คือความถี่การสั่นแบบไซคลิก $\varphi =((\omega )_0t+(\varphi )_0$) - เฟสการแกว่ง; $(\varphi )_0$ คือระยะเริ่มต้นของการแกว่ง

ความถี่ไซคลิกของการสั่นแบบฮาร์มอนิกสามารถกำหนดเป็นอนุพันธ์ย่อยของเฟสการสั่นตามเวลา:

\[(\omega )_0=\frac(?\varphi )(\partial t)=\dot(\varphi )\left(2\right).\]

เมื่อ $(\varphi )_0=0$ สมการการแกว่ง (1) จะถูกแปลงเป็นรูปแบบ:

หากเฟสเริ่มต้นของการแกว่งเท่ากับ $(\varphi )_0=\frac(\pi )(2)$ เราจะได้สมการการแกว่งในรูปแบบ:

นิพจน์ (3) และ (4) แสดงว่าสำหรับการออสซิลเลชันฮาร์มอนิก Abscissa $x$ เป็นฟังก์ชันของเวลาแบบไซน์หรือโคไซน์ เมื่อพล็อตการออสซิลเลชันฮาร์มอนิกแบบกราฟิก ผลลัพธ์ที่ได้คือคลื่นโคไซน์หรือไซน์ รูปร่างของเส้นโค้งถูกกำหนดโดยแอมพลิจูดของการแกว่งและขนาดของความถี่ไซคลิก ตำแหน่งของเส้นโค้งขึ้นอยู่กับเฟสเริ่มต้น

ความถี่ไซคลิกของการแกว่งสามารถแสดงได้ในรูปของคาบ (T) ของการแกว่ง:

\[(\โอเมก้า )_0=\frac(2\pi )(T)\left(5\right).\]

เราเชื่อมต่อความถี่ไซคลิกกับความถี่ $?$$?$ ด้วยนิพจน์:

\[(\omega )_0=2\pi \nu \ \left(6\right).\]

หน่วยระบบสากลของหน่วย (SI) ของความถี่วงจรเป็นเรเดียนหารด้วยวินาที:

\[\left[(\omega )_0\right]=\frac(rad)(s).\]

มิติความถี่วงจร:

\[(\dim \left((\omega )_0\right)=\frac(1)(t),\ )\]

โดยที่ $t$ คือเวลา

กรณีพิเศษของสูตรคำนวณความถี่ไซคลิก

โหลดบนสปริง (ลูกตุ้มสปริงเป็นแบบจำลองในอุดมคติ) ทำการสั่นแบบฮาร์มอนิกด้วยความถี่วงกลมเท่ากับ:

\[(\โอเมก้า )_0=\sqrt(\frac(k)(m))\left(7\right),\]

$k$ - สัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของสปริง; $m$ คือมวลของโหลดบนสปริง

การแกว่งเล็กน้อยของลูกตุ้มทางกายภาพจะเป็นการแกว่งแบบฮาร์มอนิกโดยประมาณโดยมีความถี่เป็นรอบเท่ากับ:

\[(\โอเมก้า )_0=\sqrt(\frac(mga)(J))\left(8\right),\]

โดยที่ $J$ คือโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้มสัมพันธ์กับแกนการหมุน $a$ คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของลูกตุ้มและจุดแขวนลอย $m$ คือมวลของลูกตุ้ม

ตัวอย่างของลูกตุ้มทางกายภาพคือลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ ความถี่วงกลมของการสั่นมีค่าเท่ากับ:

\[(\โอเมก้า )_0=\sqrt(\frac(g)(l))\left(9\right),\]

โดยที่ $l$ คือความยาวของช่วงล่าง

ความถี่เชิงมุมของการแกว่งแบบหน่วงจะพบได้ดังนี้:

\[\omega =\sqrt((\omega )^2_0-(\delta )^2)\left(10\right),\]

โดยที่ $\delta $ คือสัมประสิทธิ์การลดทอน ในกรณีของการแกว่งแบบหน่วง $(\omega )_0$ เรียกว่าความถี่เชิงมุมตามธรรมชาติของการแกว่ง

ตัวอย่างปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย:ความถี่ไซคลิกของการออสซิลเลชันฮาร์มอนิกจะเป็นเท่าใด ถ้าความเร็วสูงสุดของจุดวัสดุคือ $(\dot(x))_(max)=10\ \frac(cm)(s)$ และความเร่งสูงสุดคือ $(\ ddot(x)) _(สูงสุด)=100\ \frac(cm)(s^2)$?

สารละลาย:พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาจะเป็นสมการของการแกว่งของฮาร์มอนิกของจุดเนื่องจากจากเงื่อนไขที่ชัดเจนว่าเกิดขึ้นตามแกน X:

เราจะค้นหาความเร็วการแกว่งโดยใช้สมการ (1.1) และความสัมพันธ์ทางจลนศาสตร์ระหว่างพิกัด $x$ และองค์ประกอบความเร็วที่สอดคล้องกัน:

ค่าความเร็วสูงสุด (ความกว้างของความเร็ว) เท่ากับ:

เราคำนวณความเร่งของจุดดังนี้:

จากสูตร (1.3) เราแสดงแอมพลิจูดแทนลงใน (1.5) และรับความถี่ไซคลิก:

\[(\dot(x))_(สูงสุด)=A(\omega )_0\to A=\frac((\dot(x))_(สูงสุด))((\omega )_0);;\ ( \ddot(x))_(สูงสุด)=A(sch_0)^2=\frac((\dot(x))_(สูงสุด))(sch_0)(sch_0)^2\ถึง sch_0=\frac((\ ddot(x))_(สูงสุด))((\จุด(x))_(สูงสุด)).\]

ลองคำนวณความถี่ของวงจร:

\[w_0=\frac(100)(10)=10(\frac(rad)(s)).\]

คำตอบ:$ш_0=10\frac((\rm rad))((\rm s))$

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย:มีมวลเท่ากันสองน้ำหนักติดอยู่กับแท่งยาวไร้น้ำหนัก ตุ้มน้ำหนักอันหนึ่งอยู่ตรงกลางก้าน ส่วนอีกอันอยู่ที่ปลาย (รูปที่ 2) ระบบจะแกว่งประมาณแกนนอนที่ผ่านปลายด้านที่ว่างของแกน ความถี่ไซคลิกของการแกว่งเป็นเท่าใด? ความยาวของแท่งคือ $l$

สารละลาย:พื้นฐานในการแก้ปัญหาคือสูตรในการค้นหาความถี่การสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพ:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(mga)(J))\left(2.1\right),\]

โดยที่ $J$ คือโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้มสัมพันธ์กับแกนการหมุน $a$ คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของลูกตุ้มและจุดแขวนลอย $m$ คือมวลของลูกตุ้ม จากปัญหาดังกล่าว มวลของลูกตุ้มประกอบด้วยมวลของลูกบอลที่เหมือนกันสองลูก (มวลของลูกบอลหนึ่งลูกคือ $\frac(m)(2)$) ในกรณีของเรา ระยะทาง $a$ เท่ากับระยะห่างระหว่างจุด O และ C (ดูรูปที่ 2):

ลองหาโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบที่มีมวลจุดสองจุดกัน สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวล (หากแกนการหมุนถูกดึงผ่านจุด C) โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ ($J_0$) จะเท่ากับ:

เราจะค้นหาโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบของเราสัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุด O โดยใช้ทฤษฎีบทของสไตเนอร์:

ให้เราแทนที่ด้านขวามือของนิพจน์ (2.2) และ (2.4) เป็น (2.1) แทนปริมาณที่สอดคล้องกัน:

\[(\omega )_0=\sqrt(\frac(mg\frac(3)(4)l\ )(\frac(5)(8)ml^2))=\sqrt(\frac(6g)( 5 ลิตร)).\]

คำตอบ:$(\โอเมก้า )_0=\sqrt(\frac(6g)(5l))$

6. การแกว่ง

6.1.แนวคิดพื้นฐานและกฎหมาย

การเคลื่อนไหวเรียกว่าคาบถ้า

x(t) = x(t + T ) โดยที่ T

ลังเล

เป็นระยะๆ

ความเคลื่อนไหว

ตำแหน่งสมดุล ในรูป 6.1 ค

คุณภาพ

ปรากฎ

เป็นระยะๆ

ไม่ใช่ฮาร์มอนิก

ความผันผวน

บทบัญญัติ

สมดุล

x0 = 0

ช่วง T คือเวลาสำหรับ

กำลังดำเนินการอยู่

ความลังเล

การแกว่งต่อหน่วยเวลา

ความถี่วงกลม (วงจร)

ω= 2 πν =

ฮาร์มอนิก

เรียกว่าการแกว่งซึ่งการกระจัด

บนตำแหน่งสมดุลขึ้นอยู่กับเวลา

แปรผันไปตามกฎของไซน์หรือโคไซน์

x = บาป (ω0 t + α)

ที่ไหน

แอมพลิจูดของการแกว่ง (การกระจัดสูงสุดของจุดจาก

ตำแหน่งสมดุล), ω 0 - ความถี่วงกลมของการสั่นของฮาร์มอนิก, ω 0 t + α - เฟส, α - เฟสเริ่มต้น (ที่ t = 0)

เรียกว่าระบบที่ทำการสั่นแบบฮาร์มอนิก

ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกคลาสสิก หรือการสั่นสะเทือน

ระบบ.
ความเร็ว					และความเร่ง		การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก
เปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมาย
		X = A ω0 cos (ω0 t + α) ,
	วัน 2 x
					= −A ω0 บาป (ω0 t + α)
จากความสัมพันธ์ (6.6) และ (6.4) ที่เราได้รับ
ก = −ω 2 x ,

โดยเหตุนั้น ในระหว่างการออสซิลเลชันฮาร์มอนิก ความเร่งจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัดของจุดจากตำแหน่งสมดุล และจะมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัด

จากสมการ (6.6), (6.7) ที่เราได้รับ

	+ ω0 x = 0 .

เรียกว่าสมการ (6.8)สมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งฮาร์มอนิก และ (6.4) คือคำตอบของมัน การทดแทน

(6.7) ในกฎข้อที่สองของนิวตัน F = ma r เราได้แรงภายใต้อิทธิพลของการสั่นของฮาร์มอนิก

แรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัดของจุดจากตำแหน่งสมดุลและตรงข้ามกับการกระจัด เรียกว่าแรงคืนสภาพ k เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์แรงคืน- แรงยืดหยุ่นมีคุณสมบัตินี้ กองกำลังที่มีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกันภายใต้กฎหมาย (6.11)

เรียกว่ากึ่งยืดหยุ่น

การสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงที่มี

คุณสมบัติ			ถูกเรียก	เป็นเจ้าของ	(ฟรี
ฮาร์มอนิก) การสั่นสะเทือน
จากความสัมพันธ์ (6.3), (6.10) เราจะได้ความถี่และคาบวงกลม
ความผันผวนเหล่านี้
		ต = 2π

สำหรับการสั่นฮาร์มอนิก ตามกฎหมาย (6.4) การขึ้นต่อกันของเวลาของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์จะมีรูปแบบ

mA2 ω 0

เพราะ 2 (ω t + α)

mA2 ω 0

บาป 2 (ω เสื้อ + α) .

พลังงานทั้งหมดในกระบวนการออสซิลเลชันฮาร์มอนิกจะถูกอนุรักษ์ไว้

	EK + U = ค่าคงที่
	แทนนิพจน์ (6.4) และ (6.5) สำหรับ x และ v ลงใน (6.15) เราจะได้
	E = E K สูงสุด = U สูงสุด			mA2 ω 2
	ตัวอย่างของคลาสสิก					ฮาร์มอนิก
	ออสซิลเลเตอร์เป็นสปริงแสงที่
	ภาระที่แขวนลอยของมวล m				(รูปที่ 6.2) ค่าสัมประสิทธิ์
	แรงคืน k เรียกว่าสัมประสิทธิ์
	ความแข็งของสปริง		จากกฎข้อที่สองของนิวตัน
	สำหรับสินค้า	บนฤดูใบไม้ผลิ				– kx เราได้รับ
	สมการ	การจับคู่
	ส่วนต่าง		สมการ			ฮาร์มอนิก
	การแกว่ง (6.8) ดังนั้น ภาระบนสปริง
	หากไม่มีกองกำลังต้านทานสิ่งแวดล้อมก็จะมี
	ทำการสั่นแบบฮาร์มอนิก (6.4)
	ฮาร์มอนิก			ความผันผวน

แสดงเป็นการฉายภาพบนแกนพิกัดของเวกเตอร์ ซึ่งมีขนาดเท่ากับแอมพลิจูด A ซึ่งหมุนรอบจุดกำเนิดของพิกัดด้วยความเร็วเชิงมุม ω 0 วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับแนวคิดนี้

แผนภาพเวกเตอร์เพิ่มการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกด้วย
ความถี่เดียวกันเกิดขึ้นบนแกนเดียวกัน
x 1 = A 1 บาป (ω t + ϕ 1 ) ,
x 2 = A 2 บาป (ω t + ϕ 2 ) .
ความกว้างของการสั่นที่เกิดขึ้นจะถูกกำหนดโดย
ทฤษฎีบทโคไซน์				− 2 A A cos (ϕ −ϕ
ระยะเริ่มต้นของการสั่นที่เกิดขึ้น ϕ											อาจจะ
หาได้จากสูตร
ตาล ϕ =		ก 1 บาป 1 + 2 บาป 2
		คอสϕ + คอสϕ
เมื่อเพิ่มการแกว่งทิศทางเดียวด้วยค่าที่ใกล้เคียง
ความถี่ ω 1 และ ω 2				จังหวะเกิดขึ้นซึ่งมีความถี่เท่ากับ ω 1 − ω 2

สมการวิถี ประเด็นที่เกี่ยวข้องกับสองการสั่นสะเทือนตั้งฉากซึ่งกันและกัน

x = A 1 บาป ((ω t + ϕ 1 ) ) , (6.20) y = A 2 บาป ω t + ϕ 2

ดูเหมือน

− 2

คอส (ϕ −ϕ

) = บาป 2 (ϕ

−ϕ ) .

หากเฟสเริ่มต้นคือ ϕ 1 = ϕ 2 สมการวิถีโคจรจะเป็นเส้นตรง

x หรือ y = −

ϕ = ϕ1 − ϕ2 = π 2 ,

ความแตกต่าง

จุดเคลื่อนที่ไปตามวงรี

ลูกตุ้มทางกายภาพ - เป็นร่างกายที่แข็งแรง

มีความสามารถ

ให้สัญญา

ความผันผวน

แกนคงที่ที่ผ่านจุดหนึ่ง

การจับคู่

(รูปที่.6.3) การสั่นสะเทือนเป็นแบบฮาร์โมนิค

ในมุมโก่งตัวเล็กๆ

โมเมนต์แรงโน้มถ่วงรอบแกน

ผ่าน

เป็น

กลับมา

ช่วงเวลา

ถูกแสดงออกมา

อัตราส่วน

M = มก. บาป

ϕ µgd ϕ

สมการพื้นฐานสำหรับพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนมีรูปแบบ (ดูสูตร (4.18))

ม = ฉัน ε , (6.23)

โดยที่ I คือโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกตุ้มสัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุด O ε คือความเร่งเชิงมุม

จาก (6.23), (6.22) เราได้สมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งฮาร์มอนิกของลูกตุ้มทางกายภาพ

		วัน 2 ϕ			ϕ = 0 .
	วิธีแก้ปัญหาของมัน ϕ = ϕ 0 บาป ω 0 เสื้อ ,
			มก.

จาก (6.3) เราได้สูตรสำหรับคาบการสั่นของลูกตุ้มทางกายภาพ

ต = 2 π ผม .		M = − ค ϕ . ค่าสัมประสิทธิ์แรงบิดในการคืนสภาพขึ้นอยู่กับวัสดุลวดและขนาดของลวด โดยที่ G คือโมดูลัสแรงเฉือนซึ่งระบุคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุ r คือรัศมีของเส้นลวด L คือความยาวของมัน สมการพื้นฐานของพลวัตการหมุน การเคลื่อนไหวมีรูปแบบ
สารละลายมีรูปแบบ ϕ = ϕ 0 sin (ω 0 t + α ) ,

โดยที่ ϕ คือการกระจัดเชิงมุมจากตำแหน่งสมดุล ϕ 0 คือแอมพลิจูด

ความลังเล

เมื่อเปรียบเทียบสมการ (6.8) และ (6.32) เราจะได้ค่าของความถี่เชิงมุมและคาบของการสั่นแบบบิด

ต = 2π

การสั่นสะเทือนอิสระจะลดแรงลงเนื่องจากมีแรงต้านทาน ตัวอย่างเช่น เมื่อจุดวัสดุสั่นสะเทือนในตัวกลางที่มีความหนืด แรงจะกระทำต่อจุดนั้นที่ความเร็วต่ำ

ความต้านทาน											r - สัมประสิทธิ์
					สภาพแวดล้อม F ต้านทาน = − rv	= -rx,
ความต้านทานต่อสิ่งแวดล้อม ดังนั้นจากกฎข้อที่สองของนิวตัน
mx = − kx - rx
เราได้สมการเชิงอนุพันธ์ของการสั่นแบบหน่วง
	ม x + ม x = 0 .
วิธีแก้ปัญหาของเขาสำหรับกรณีเมื่อ
											ดูเหมือน
x = A e−β t				บาป(ω t + α ) ,

(ละติน แอมพลิจูด- ขนาด) คือการเบี่ยงเบนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของวัตถุที่สั่นจากตำแหน่งสมดุล

สำหรับลูกตุ้ม นี่คือระยะทางสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งสมดุล (รูปด้านล่าง) สำหรับการแกว่งที่มีแอมพลิจูดน้อย อาจใช้ระยะห่างดังกล่าวเป็นความยาวของส่วนโค้ง 01 หรือ 02 และความยาวของส่วนเหล่านี้

แอมพลิจูดของการแกว่งจะวัดเป็นหน่วยความยาว เช่น เมตร เซนติเมตร ฯลฯ บนกราฟการแกว่ง แอมพลิจูดถูกกำหนดให้เป็นค่าสูงสุด (โมดูโล) ของเส้นโค้งไซนูซอยด์ (ดูรูปด้านล่าง)

ระยะเวลาการสั่น

ระยะเวลาการสั่น- นี่คือช่วงเวลาที่สั้นที่สุดซึ่งระบบที่สั่นจะกลับสู่สถานะเดิมอีกครั้งซึ่งอยู่ในช่วงเวลาเริ่มต้นซึ่งเลือกโดยพลการ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คาบการสั่น ( ต) คือเวลาที่เกิดการสั่นที่สมบูรณ์ครั้งหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ในรูปด้านล่าง นี่คือเวลาที่ลูกตุ้มบ๊อบเคลื่อนที่จากจุดขวาสุดผ่านจุดสมดุล เกี่ยวกับไปยังจุดซ้ายสุดและย้อนกลับผ่านจุดนั้น เกี่ยวกับไปทางขวาสุดอีกครั้ง

ตลอดระยะเวลาการแกว่งเต็ม ร่างกายจึงเคลื่อนที่ในเส้นทางที่เท่ากับสี่แอมพลิจูด ระยะเวลาของการแกว่งจะวัดเป็นหน่วยเวลา เช่น วินาที นาที ฯลฯ ระยะเวลาของการแกว่งสามารถกำหนดได้จากกราฟของการแกว่งที่รู้จักกันดี (ดูรูปด้านล่าง)

แนวคิดของ "ระยะเวลาการสั่น" พูดอย่างเคร่งครัดจะมีผลก็ต่อเมื่อค่าของปริมาณการสั่นถูกทำซ้ำอย่างแน่นอนหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่งนั่นคือ สำหรับการสั่นแบบฮาร์มอนิก อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้ยังใช้กับกรณีที่มีปริมาณซ้ำโดยประมาณด้วย เช่น สำหรับ การสั่นแบบหน่วง.

ความถี่การสั่น

ความถี่การสั่น- คือจำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลา เช่น ใน 1 วินาที

มีชื่อหน่วย SI ของความถี่ เฮิรตซ์(เฮิรตซ์) เพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน G. Hertz (1857-1894) ถ้าความถี่การสั่น ( โวลต์) เท่ากับ 1 เฮิรตซ์ซึ่งหมายความว่าทุกวินาทีจะมีการสั่นหนึ่งครั้ง ความถี่และคาบของการสั่นสัมพันธ์กันตามความสัมพันธ์:

ในทฤษฎีการแกว่งพวกเขาก็ใช้แนวคิดนี้เช่นกัน วัฏจักร, หรือ ความถี่วงกลม ω - มันเกี่ยวข้องกับความถี่ปกติ โวลต์และช่วงการสั่น ตอัตราส่วน:

.

ความถี่วงจรคือจำนวนการสั่นที่ทำต่อ 2πวินาที

ขณะที่คุณศึกษาส่วนนี้ โปรดทราบว่า ความผันผวนที่มีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกันจะอธิบายจากตำแหน่งทางคณิตศาสตร์ทั่วไป ที่นี่จำเป็นต้องเข้าใจแนวคิดต่างๆ อย่างชัดเจน เช่น การสั่นแบบฮาร์มอนิก เฟส ความแตกต่างของเฟส แอมพลิจูด ความถี่ ระยะเวลาการสั่น

จะต้องจำไว้ว่าในระบบออสซิลเลเตอร์จริงใด ๆ นั้นมีความต้านทานของตัวกลางนั่นคือ การสั่นจะถูกทำให้หมาด ๆ เพื่อระบุลักษณะเฉพาะของการหน่วงของการสั่น จึงมีการนำค่าสัมประสิทธิ์การหน่วงและการลดลงแบบลอการิทึม

หากการแกว่งเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ การแกว่งดังกล่าวจะเรียกว่าการบังคับ พวกเขาจะไม่เปียกชื้น แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับเคลื่อน เมื่อความถี่ของการสั่นแบบบังคับเข้าใกล้ความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติ แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าเสียงสะท้อน

เมื่อเข้าสู่การศึกษาเรื่องคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแล้วจะต้องเข้าใจให้ชัดเจนก่อนว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่แพร่กระจายในอวกาศ ระบบที่ง่ายที่สุดที่ปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคือไดโพลไฟฟ้า หากไดโพลผ่านการสั่นแบบฮาร์มอนิก มันจะปล่อยคลื่นสีเดียวออกมา

ตารางสูตร: การแกว่งและคลื่น

กฎฟิสิกส์ สูตร ตัวแปร	สูตรการสั่นและคลื่น
สมการการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก: โดยที่ x คือการกระจัด (ส่วนเบี่ยงเบน) ของปริมาณที่ผันผวนจากตำแหน่งสมดุล เอ - แอมพลิจูด; ω - ความถี่แบบวงกลม (วงจร) α - ระยะเริ่มต้น; (ωt+α) - เฟส
ความสัมพันธ์ระหว่างคาบกับความถี่วงกลม:
ความถี่:
ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่วงกลมและความถี่:
คาบของการสั่นตามธรรมชาติ 1) ลูกตุ้มสปริง: โดยที่ k คือความแข็งของสปริง 2) ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์: โดยที่ l คือความยาวของลูกตุ้ม g - การเร่งความเร็วในการตกอย่างอิสระ 3) วงจรออสซิลเลเตอร์: โดยที่ L คือการเหนี่ยวนำของวงจร C คือความจุของตัวเก็บประจุ
ความถี่ธรรมชาติ:
การเพิ่มการแกว่งของความถี่และทิศทางเดียวกัน: 1) ความกว้างของการสั่นที่เกิดขึ้น โดยที่ A 1 และ A 2 คือแอมพลิจูดของส่วนประกอบการสั่นสะเทือน α 1 และ α 2 - ระยะเริ่มต้นของส่วนประกอบการสั่นสะเทือน 2) ระยะเริ่มต้นของการแกว่งที่เกิดขึ้น
สมการของการสั่นแบบหน่วง: e = 2.71... - ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
แอมพลิจูดของการสั่นแบบหน่วง: โดยที่ 0 คือแอมพลิจูด ณ ช่วงเวลาเริ่มต้น β - สัมประสิทธิ์การลดทอน;
ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน: ร่างกายสั่น โดยที่ r คือค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานของตัวกลาง ม. - น้ำหนักตัว; วงจรการสั่น โดยที่ R คือความต้านทานแบบแอคทีฟ L คือการเหนี่ยวนำของวงจร
ความถี่ของการสั่นแบบหน่วง ω:
ระยะเวลาของการแกว่งแบบหน่วง T:
การลดลงของการหน่วงลอการิทึม:

ความถี่เชิงมุมแสดงเป็นเรเดียนต่อวินาที มิติของมันคือค่าผกผันของเวลา (เรเดียนไม่มีมิติ) ความถี่เชิงมุมคืออนุพันธ์ของเวลาของเฟสการสั่น:

ความถี่เชิงมุมเป็นเรเดียนต่อวินาทีแสดงในรูปของความถี่ ฉ(แสดงเป็นรอบต่อวินาทีหรือการสั่นสะเทือนต่อวินาที) เช่น

หากเราใช้องศาต่อวินาทีเป็นหน่วยของความถี่เชิงมุม ความสัมพันธ์กับความถี่สามัญจะเป็นดังนี้:

ในที่สุด เมื่อใช้การปฏิวัติต่อวินาที ความถี่เชิงมุมจะเหมือนกับความเร็วในการหมุน:

การแนะนำความถี่ไซคลิก (ในมิติหลัก - เรเดียนต่อวินาที) ช่วยให้เราสามารถลดความซับซ้อนของสูตรต่างๆ ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีและอิเล็กทรอนิกส์ได้ ดังนั้น ความถี่ไซคลิกเรโซแนนซ์ของวงจร LC แบบสั่นจะเท่ากับ ในขณะที่ความถี่เรโซแนนซ์ปกติคือ ในขณะเดียวกัน สูตรอื่นๆ อีกหลายสูตรก็มีความซับซ้อนมากขึ้น การพิจารณาอย่างเด็ดขาดเพื่อสนับสนุนความถี่ไซคลิกก็คือ ปัจจัย และ ซึ่งปรากฏในหลายสูตรเมื่อใช้เรเดียนในการวัดมุมและเฟส จะหายไปเมื่อมีการนำความถี่ไซคลิกมาใช้

ดูสิ่งนี้ด้วย

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "ความถี่วงจร" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

ความถี่วงจร- kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ความถี่เชิงมุม ความถี่วงจร ความถี่เรเดียน vok ไครส์เฟรเกนซ์, f; Winkelfrequenz, รัส ความถี่วงกลม, f; ความถี่เชิงมุม f; ความถี่วงจร f pranc ความถี่… … Fizikos สิ้นสุด žodynas

เช่นเดียวกับความถี่เชิงมุม... พจนานุกรมโพลีเทคนิคสารานุกรมขนาดใหญ่

ความถี่คือปริมาณทางกายภาพ ซึ่งเป็นลักษณะของกระบวนการที่เป็นคาบ เท่ากับจำนวนรอบที่สมบูรณ์ที่เสร็จสมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา สัญกรณ์มาตรฐานในสูตรหรือ หน่วยความถี่ในระบบหน่วยสากล (SI) โดยทั่วไป... ... Wikipedia

คำนี้มีความหมายอื่นดูความถี่ (ความหมาย) ความถี่ หน่วย SI เฮิร์ตซ์ ความถี่กายภาพใน ... Wikipedia

ความถี่- (1) จำนวนการเกิดซ้ำของปรากฏการณ์คาบต่อหน่วยเวลา (2) ความถี่ด้าน Ch. มากกว่าหรือน้อยกว่าความถี่พาหะของเครื่องกำเนิดความถี่สูงเกิดขึ้นเมื่อ (ดู) (3) จำนวนรอบคือค่าเท่ากับอัตราส่วนของจำนวนรอบ... ... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

นับรอบ คู่มือนักแปลทางเทคนิค

ความถี่- การแกว่ง จำนวนรอบระยะเวลาที่สมบูรณ์ (รอบ) ของกระบวนการสั่นที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลา หน่วยของความถี่คือเฮิรตซ์ (Hz) ซึ่งสอดคล้องกับหนึ่งรอบที่สมบูรณ์ใน 1 วินาที ความถี่ f=1/T โดยที่ T คือคาบการสั่น อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้ง... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

สินค้าคงคลังแบบวนรอบ (CYCLE COUNT)- วิธีการตรวจสอบสต็อคคลังสินค้าที่มีอยู่อย่างแม่นยำ เมื่อมีสินค้าคงคลังเป็นช่วง ๆ ตามตารางวงจร ไม่ใช่ปีละครั้ง การนับสินค้าคงคลังแบบวนรอบของสต็อคคลังสินค้ามักจะดำเนินการเป็นประจำ (โดยปกติบ่อยกว่าสำหรับ... ... อภิธานศัพท์เงื่อนไขการบัญชีการจัดการ

มิติ T −1 หน่วย ... Wikipedia