இருப்பினும், ஒரு பை விளக்கப்படம் எப்போதும் தகவல் விளக்கத்தின் தேவையான தெளிவை வழங்காது. முதலில், ஒரு வட்டத்தில் பல பிரிவுகள் இருக்கலாம். இரண்டாவதாக, அனைத்து துறைகளும் தோராயமாக ஒரே அளவில் இருக்கலாம். இந்த இரண்டு காரணங்களும் சேர்ந்து, பை விளக்கப்படத்தை சிறிதளவு பயன்படுத்துகின்றன.

2.நெடுவரிசை விளக்கப்படம் (ஹிஸ்டோகிராம்)-பல புள்ளிகளில் பல அளவுகளை ஒப்பிடப் பயன்படுகிறது.

நெடுவரிசை விளக்கப்படங்கள் (பெயர் குறிப்பிடுவது போல) பட்டிகளால் ஆனவை. நெடுவரிசையின் உயரம் தீர்மானிக்கப்படுகிறதுஒப்பிடப்பட்ட அளவுகளின் மதிப்புகள் . ஒவ்வொரு நெடுவரிசையும் இணைக்கப்பட்டுள்ளதுகுறிப்பு புள்ளி .

3.வரி விளக்கப்படம் (வரைபடம்) -ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு நகரும் போது பல அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களைக் கண்காணிக்க உதவுகிறது.

ஒரு வரி விளக்கப்படத்தை உருவாக்குவது நெடுவரிசை விளக்கப்படத்தை உருவாக்குவதைப் போன்றது. ஆனால் நெடுவரிசைகளுக்குப் பதிலாக, அவற்றின் உயரம் வெறுமனே குறிக்கப்படுகிறது (புள்ளிகள், கோடுகள், சிலுவைகள்) மற்றும் இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பெண்கள் நேர் கோடுகளால் இணைக்கப்படுகின்றன. வெவ்வேறு நிழல்களுக்குப் பதிலாக (நெடுவரிசைகளின் நிழல்), வெவ்வேறு மதிப்பெண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (வைரங்கள், முக்கோணங்கள், சிலுவைகள் போன்றவை), வெவ்வேறு தடிமன் மற்றும் கோடுகளின் வகை (திடமான, புள்ளியிடப்பட்ட, முதலியன), வெவ்வேறு வண்ணங்கள்.

4. வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விளக்கப்படம் (அடுக்கப்பட்ட விளக்கப்படம்) - பல புள்ளிகளில் பல அளவுகளின் தொகைகளை பார்வைக்கு ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது, அதே நேரத்தில் மொத்தத் தொகைக்கு ஒவ்வொரு அளவின் பங்களிப்பையும் காட்டுகிறது.

ஒரு அடுக்கு விளக்கப்படத்தை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறை ஒரு நெடுவரிசை விளக்கப்படத்தை உருவாக்குவதற்கான நடைமுறைக்கு மிகவும் ஒத்ததாகும். வித்தியாசம் என்னவென்றால், ஒரு அடுக்கு விளக்கப்படத்தில் உள்ள பார்கள் ஒன்றுக்கொன்று அடுத்ததாக வைக்கப்படவில்லை, ஆனால் ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக இருக்கும். விளக்கப்படத்தின் செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள் அதற்கேற்ப மாறுகின்றன.

5. பகுதி விளக்கப்படம் (பகுதி விளக்கப்படம்) -நேரியல் ஒன்றுடன் கூடிய அடுக்கு விளக்கப்படத்தின் கலப்பினமானது, பல அளவுகளில் ஒவ்வொன்றின் மாற்றத்தையும் பல புள்ளிகளில் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் மாற்றத்தையும் ஒரே நேரத்தில் கண்காணிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

தனிப்பட்ட நெடுவரிசைகள் ஒன்றிணைந்து தொடர்ச்சியான பகுதிகளை உருவாக்குகின்றன. எனவே பெயர் - பகுதி வரைபடம் அல்லது பகுதி வரைபடம். ஒவ்வொரு பகுதியும் ஒரே மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது, எந்த வெவ்வேறு நிழல் (வண்ணம்) பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கும். முன்பு, அடுக்குகளில் நெடுவரிசைகள் இருந்தன, இப்போது கோடுகள் உள்ளன (மற்றும் அவை கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட பகுதிகள்).

செல்களை வடிவமைத்தல். எண் வடிவம் மைக்ரோசாப்ட் எக்செல்.

எக்செல் வடிவமைத்தல் என்பது தரவை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ள பயன்படுகிறது, இது உற்பத்தித்திறனில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது.

ஒரு வடிவமைப்பை ஒதுக்க, நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:

2. "Format" - "Cells" (Ctrl+1) கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

3. தோன்றும் உரையாடல் பெட்டியில், விரும்பிய வடிவமைப்பு அளவுருக்களை உள்ளிடவும்.

4. "சரி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்.

வடிவமைக்கப்பட்ட கலமானது ஒரு வடிவம் பயன்படுத்தப்படும் வரை அதன் வடிவமைப்பைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும். புதிய வடிவம்அல்லது பழையது நீக்கப்படவில்லை. ஒரு கலத்தில் மதிப்பை உள்ளிடும்போது, ​​கலத்தில் ஏற்கனவே பயன்படுத்தப்பட்ட வடிவம் அதற்குப் பயன்படுத்தப்படும்.

ஒரு வடிவமைப்பை நீக்க, நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:

1. ஒரு கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (கலங்களின் வரம்பு).

2. "Edit" - "Clear" - "Formats" என்ற கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

3. கலங்களில் உள்ள மதிப்புகளை நீக்க, "அழி" துணைமெனுவிலிருந்து "அனைத்து" கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கலத்தை நகலெடுக்கும்போது, ​​அதன் உள்ளடக்கங்களுடன், செல் வடிவமும் நகலெடுக்கப்படும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். எனவே, நகல் மற்றும் பேஸ்ட் கட்டளைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு மூல கலத்தை வடிவமைப்பதன் மூலம் நேரத்தைச் சேமிக்கலாம்

டூல்பார்களைப் பயன்படுத்தி வடிவமைப்பையும் செய்யலாம். மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் வடிவமைப்பு கட்டளைகள் வடிவமைப்பு கருவிப்பட்டியில் அமைந்துள்ளன. கருவிப்பட்டி பொத்தானைப் பயன்படுத்தி வடிவமைப்பைப் பயன்படுத்த, செல் அல்லது கலங்களின் வரம்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, பின்னர் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். வடிவமைப்பை நீக்க, மீண்டும் பொத்தானை அழுத்தவும்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து மற்ற கலங்களுக்கு வடிவங்களை விரைவாக நகலெடுக்க, வடிவமைப்பு பேனலில் உள்ள வடிவமைப்பு பெயிண்டர் பொத்தானைப் பயன்படுத்தலாம்.

ஒரு கலத்தில் உள்ள உரை மதிப்பின் தனிப்பட்ட எழுத்துக்களுக்கும் முழு கலத்திற்கும் வடிவமைப்பைப் பயன்படுத்தலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் விரும்பிய எழுத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், பின்னர் "Format" மெனுவிலிருந்து "Cells" கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அடுத்து, தேவையான பண்புகளை அமைத்து, "சரி" என்பதைக் கிளிக் செய்யவும். உங்கள் வேலையின் முடிவுகளைப் பார்க்க Enter விசையை அழுத்தவும்.

எக்செல் இல் எண் வடிவமைப்பை அமைத்தல்

ஏனெனில் எக்செல் நிரல்எண்களை செயலாக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அவற்றின் வடிவமைப்பின் சரியான அமைப்பு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. மனிதர்களைப் பொறுத்தவரை, எண் 10 என்பது ஒன்று மற்றும் பூஜ்ஜியமாகும். எக்செல் கண்ணோட்டத்தில், இந்த இரண்டு எண்களும் ஒரு நிறுவனத்தின் ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை, பண மதிப்பு, மொத்தத்தின் சதவீதம் அல்லது "சிறந்த 10 நிறுவனங்கள்" என்ற தலைப்பின் துணுக்கைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறதா என்பதைப் பொறுத்து மிகவும் வேறுபட்ட தகவலைத் தெரிவிக்க முடியும். நான்கு சூழ்நிலைகளிலும், இந்த எண் வித்தியாசமாக காட்டப்பட்டு செயலாக்கப்பட வேண்டும். எக்செல் பின்வரும் தரவு வடிவங்களை ஆதரிக்கிறது:

* பொது- உரை மற்றும் எண் மதிப்புகள்தன்னிச்சையான வகை; * எண்ணியல்- எண்களைக் குறிக்கும் பொதுவான வழி; * பண- பண மதிப்புகள்; * நிதி- முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளின் பிரிப்பான் மூலம் சீரமைக்கப்பட்ட பண மதிப்புகள்; * தேதி- தேதி அல்லது தேதி மற்றும் நேரம்; * நேரம்- நேரம் அல்லது தேதி மற்றும் நேரம்; * சதவிதம்- செல் மதிப்பு இறுதியில் "%" குறியீட்டுடன் 100 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது; * பகுதியளவு- எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்ட பகுத்தறிவு பின்னங்கள்; * அதிவேக- தசம பின்ன எண்கள்; * உரை- சரங்கள் உள்ளிடப்பட்டு செயலாக்கப்படும் அதே வழியில், அவற்றின் உள்ளடக்கத்தைப் பொருட்படுத்தாமல் உரைத் தரவு காட்டப்படும்; * கூடுதல்- தரவுத்தளங்கள் மற்றும் முகவரி பட்டியல்களுடன் பணிபுரியும் வடிவங்கள்; * தனிப்பயன்- பயனர் தனிப்பயனாக்கக்கூடிய வடிவம்.

வடிவமைத்தல் கருவிப்பட்டியைப் பயன்படுத்தி மிகவும் பொதுவான தரவு வடிவமைப்பு விருப்பங்களை ஒதுக்கலாம்.

1. செல் C4 ஐ கிளிக் செய்து, பின்னர் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் சதவீத வடிவம். செல் C4 இன் மதிப்பு 100 ஆல் பெருக்கப்படும், மேலும் அதில் "%" குறி சேர்க்கப்படும்.

அரிசி. 9.14 தரவு வடிவமைப்பு தேர்வு தாவல்

2. கீழே உள்ள விசையை அழுத்தி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் நாணய வடிவம்.

3. Sat செல்லைக் கிளிக் செய்து, பின்னர் கிளிக் செய்யவும் வரையறுக்கப்பட்ட வடிவம். இந்த பொத்தான் தசம பிரிப்பானைப் பயன்படுத்தி ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களை சீரமைக்கச் செய்கிறது.

4. செல் C7 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் பிட் ஆழத்தை அதிகரிக்கவும். இந்த பொத்தான் அடிப்படை வடிவமைப்பை மாற்றாது, ஆனால் எண்ணின் பகுதியளவுக்கு ஒரு இலக்கத்தை சேர்க்கிறது.

5. Enter விசையை அழுத்தி பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் பிட் ஆழத்தை குறைக்கவும். இந்தச் செயல்பாடு ஒரு தசம இடத்தை நீக்கி எண்ணை முழுமைப்படுத்துகிறது. இப்போது C4 முதல் C9 வரையிலான செல்கள் முற்றிலும் வேறுபட்டதாகத் தெரிகிறது, இருப்பினும் அதே எண்கள் முதலில் அவற்றில் உள்ளிடப்பட்டன. பின்வரும் படிகளைப் பயன்படுத்தி பிற வடிவங்கள் ஒதுக்கப்படுகின்றன.

6. செல் C10 ஐ கிளிக் செய்து கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் வடிவம் > செல்கள்.

7. திறக்கும் உரையாடல் சாளரத்தில், தாவலை விரிவாக்கவும் எண்(படம் 9.14).

8. பட்டியலிடப்பட்டது எண் வடிவங்கள்உருப்படியை கிளிக் செய்யவும் தேதி.

9. தோன்றும் பட்டியலில் வகை 14 Mar 01 (14-Mar-01) என்ற வரியைக் கிளிக் செய்யவும். பின்னர் பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் சரி.

அரிசி. 9.15 பல்வேறு எண் வடிவங்கள்

10. இதேபோல், செல் C11 க்கு எக்ஸ்போனன்ஷியல் வடிவமைப்பையும், செல் C12 க்கு எண் வடிவத்தையும் ஒதுக்கவும். இப்போது அட்டவணை இப்படி இருக்கும் (படம் 9.15). அட்டவணையின் சராசரி மதிப்பு மாறவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க, அதாவது, வடிவமைப்பை மாற்றும்போது, ​​காட்சி முறை மட்டுமே மாறுகிறது, மேலும் எண் மதிப்புகள் மாறாமல் இருக்கும். இந்த உண்மையைச் சரிபார்க்க, இந்தப் படிகளைப் பின்பற்றவும்.

11. செல் C11ஐ இருமுறை கிளிக் செய்து 01/03/1900 மதிப்பை 02/03/1900 ஆக மாற்றவும்.

12. Enter ஐ அழுத்தவும். அட்டவணையின் சராசரி மதிப்பு (பண வடிவத்தில் காட்டப்படும்) உடனடியாக 15.41 ரூபிள் ஆக மாறும். நீங்கள் உள்நுழைந்ததும், தேதிகளை வட்டியுடன் சேர்த்து அதன் விளைவாக ரூபிள் பெறலாம். தரவு வடிவங்கள் தவறாக ஒதுக்கப்படுவதற்கு இது ஒரு பொதுவான எடுத்துக்காட்டு.

தாள் பாதுகாப்பு. மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் இல் செல்களைப் பாதுகாத்தல்.

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் இல் தானியங்கு வடிவங்கள் மற்றும் பாணிகள்.

Microsoft Excel இல் நிபந்தனை வடிவமைப்பைப் பயன்படுத்துதல்.

Microsoft Excel இல் பட்டியல் மற்றும் தரவு படிவத்தை உருவாக்குதல். வடிவமைப்பு தேவைகளை பட்டியலிடுங்கள்.

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் (தானியங்கி வடிகட்டி, மேம்பட்ட வடிகட்டி) இல் தரவை வரிசைப்படுத்துதல் மற்றும் வடிகட்டுதல்.

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் இல் தரவைத் தொகுத்தல் மற்றும் கட்டமைத்தல்.

தானியங்கு மொத்தங்கள்: ஒரு சுருக்க அட்டவணையை உருவாக்குதல், ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குழுக்களின் பதிவுகளின் சூழலில் மொத்தத்தை திரையில் காண்பிக்கும்.

மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் இல் பிவோட் அட்டவணையை உருவாக்குதல். (ஒரு நோட்புக்கில்)

தரவு இணைப்பு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு. (நோட்புக்கில்)

தரவுத்தளக் கோட்பாட்டின் கருத்துக்கள். தரவு அமைப்பின் கோட்பாடுகள்.

தரவு அமைப்பின் படிநிலை மற்றும் பிணைய மாதிரிகள்.

தரவு அமைப்பின் தொடர்புடைய மாதிரி. சாதாரண வடிவங்கள்.

தரவுத்தள மேலாண்மை அமைப்புகளின் (DBMS) கருத்துக்கள் மற்றும் அவற்றின் நோக்கம்.

தொழில்முறை தரவுத்தள மேலாண்மை அமைப்புகள் (DBMS).

நோக்கம், இயக்க நடைமுறை, MS அணுகல் DBMS தரவுத்தளங்களை உருவாக்குதல்.

MS அணுகல் தரவுத்தள அட்டவணைகள்: நோக்கம், கட்டமைப்பு, உருவாக்கம் விருப்பங்கள்.

MS அணுகல் DBMS இல் உள்ள புலங்களின் தரவு வகைகள் மற்றும் பண்புகள்.

ஒரு தொடர்புடைய தரவுத்தளத்தின் டொமைன், பண்புக்கூறு, முக்கிய கருத்து.

தரவுத்தள அட்டவணைகளுக்கு இடையே இணைப்புகளின் கட்டமைப்பை உருவாக்குதல்.

MS அணுகல் DBMS இல் உள்ள உறவுகளின் வகைகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகள்.

வடிவங்களின் கருத்துகள், நோக்கம் மற்றும் பண்புகள்.

படிவங்களை உருவாக்குவதற்கான விருப்பங்கள். படிவ வழிகாட்டியைப் பயன்படுத்துதல்.

படிவ வடிவமைப்பாளருடன் பணிபுரிதல். படிவத்தின் பிரிவுகள்.

வெளிப்பாடுகள் மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட புலங்களைப் பயன்படுத்துதல்.

படிவக் கட்டுப்பாடுகளின் வகைகள்.

கோரிக்கைகளை உருவாக்குவதற்கான நோக்கம், வகைகள் மற்றும் விருப்பங்கள்.

வினவல் பில்டரை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது.

வினவல்களில் தரவை வடிகட்டுதல் மற்றும் வரிசைப்படுத்துதல்.

வினவல்களில் ஆபரேட்டர்கள் மற்றும் நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்துதல்.

கணக்கிடப்பட்ட புலங்களை உருவாக்குதல் மற்றும் வினவல்களில் இணைத்தல்.

பல அட்டவணை வினவல்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது.

இறுதி கேள்விகள். MS அணுகலில் குழு செயல்பாடுகள்.

வினவல்களை மாற்றுவதன் மூலம் தகவலை மாற்றுதல்.

MS அணுகல் அறிக்கைகளை உருவாக்கும் நோக்கம் மற்றும் முறைகள்.

ஒரு அறிக்கையை உருவாக்க வழிகாட்டியைப் பயன்படுத்தவும்.

அறிக்கை வடிவமைப்பாளருடன் பணிபுரிதல்.

அறிக்கைகளில் தரவு மற்றும் இடைநிலை முடிவுகளை தொகுத்தல்.

அணுகலில் உள்ள மேக்ரோக்கள் மற்றும் அவற்றின் வடிவமைப்பு.

தரவுத்தளங்களில் தகவல் பாதுகாப்பு.

வகைப்பாடு கணினி நெட்வொர்க்குகள். சேவையகத்தின் கருத்து, பணிநிலையங்கள்.

உள்ளூர் நெட்வொர்க்குகள் மற்றும் இணையத்தில் வேலை செய்வதற்கான மென்பொருள்.

நெட்வொர்க்குகள், நெறிமுறைகளில் தரவு பரிமாற்றம். நெட்வொர்க் வன்பொருள். நெட்வொர்க்குகளுக்கு இடையேயான இணைப்புகள். வயர்லெஸ் நெட்வொர்க்.

இணையம், பிணைய அமைப்பு, அடிப்படைக் கருத்துக்கள். இணைய சேவைகள்.

தகவல்களை மீட்டெடுப்பதற்கான கோட்பாடுகள்.

அட்டவணைப்படுத்தல் மற்றும் தேடுபொறி.

தகவல் மீட்டெடுப்பு அமைப்பின் வரைபடம். தேடல் உத்திகள். இடைமுகம்.

வைரஸ் தடுப்பு திட்டங்கள் மற்றும் அவற்றின் வகைப்பாடு.

மாநில இரகசியங்களை உருவாக்கும் தகவல் மற்றும் தகவல்களைப் பாதுகாப்பதற்கான அடிப்படைகள்.

நிரல்களையும் தரவையும் பாதுகாப்பதற்கான வழிகள்.

பாதுகாப்பு வன்பொருள்.

தரவு பகுப்பாய்வு என்பது குழுக்களுக்குள்ளேயே விளக்கமான புள்ளிவிவரங்களைத் தொகுத்தல் மற்றும் கணக்கிடுவதன் மூலம் தொடங்குகிறது, அதாவது கணக்கிடுதல் வழிமுறைகள் மற்றும் நிலையான விலகல்கள்.

உங்களிடம் இரண்டு குழுக்களின் தரவு இருந்தால், இந்த குழுக்களில் உள்ள வழிமுறைகளை ஒப்பிடுவது இயற்கையானது. இந்த வகையான சிக்கல் நடைமுறையில் பல வழிகளில் எழுகிறது; உதாரணமாக, நீங்கள் இரண்டு குழுக்களின் சராசரி வருமானத்தை ஒப்பிடலாம்: உயர்கல்வி பெற்றவர்கள் மற்றும் இல்லாதவர்கள் உயர் கல்வி.

இந்த அத்தியாயத்தில் வருமானம் அல்லது இரத்த அழுத்தம் போன்ற தொடர்ச்சியான அளவில் அளவிடப்படும் மாறிகளைக் கையாள்வோம். மோசமான அளவீடுகளில் அளவிடப்பட்ட மாறிகள் சிறப்பு முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. குறிப்பாக, தற்செயல் அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன (அத்தியாயத்தின் பகுப்பாய்வு மற்றும் அட்டவணைகளின் கட்டுமானத்தைப் பார்க்கவும்). ஆர்டினல் அளவுகோல்களில் அளவிடப்படும் மாறிகள் அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன (அத்தியாயம் அல்லாத அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்களைப் பார்க்கவும்).

ஒரு பொதுவான சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். கான்கிரீட் உற்பத்தி செய்யும் போது, ​​அதில் சில புதிய கூறுகளைச் சேர்க்கும் எண்ணம் உங்களுக்கு வந்து, அது கான்கிரீட்டின் வலிமையை அதிகரிக்கும் என்று நம்புங்கள். உங்கள் அனுமானங்களைச் சோதித்து, அவற்றை நுகர்வோருக்கு நிரூபிக்க, நீங்கள் கலவையுடன் கூடிய கான்கிரீட்டின் பல மாதிரிகளையும், கலவை இல்லாமல் பல மாதிரிகளையும் எடுத்து ஒவ்வொரு மாதிரியின் வலிமையையும் அளந்தீர்கள்.

எனவே, இரண்டு நெடுவரிசைகளை (இரண்டு குழுக்கள்) எண்களைப் பெற்றோம்: சேர்க்கையுடன் கூடிய மாதிரிகளின் வலிமை மற்றும் சேர்க்கை இல்லாத மாதிரிகளின் வலிமை. இந்த குழுக்களை எவ்வாறு அர்த்தத்துடன் ஒப்பிடலாம்?

இரண்டு குழுக்களின் வழிமுறைகள் போன்ற விளக்கமான புள்ளிவிவரங்களை ஒப்பிடுவது ஒரு தெளிவான அணுகுமுறை. நிச்சயமாக, ஒருவர் இடைநிலைகள் அல்லது பிற விளக்கமான புள்ளிவிவரங்களை ஒப்பிடலாம், ஆனால் தொடங்குவதற்கான இயல்பான இடம் ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பதுதான். எனவே உங்களிடம் இரண்டு சராசரிகள் உள்ளன: முதல் குழுவின் சராசரி மற்றும் இரண்டாவது குழுவின் சராசரி.

நீங்கள் ஒரு சராசரியை மற்றொன்றிலிருந்து முறைப்படி கழிக்கலாம் மற்றும் வேறுபாட்டின் அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டு, ஒரு விளைவு இருப்பதாக முடிவு செய்யலாம். இருப்பினும், சராசரியுடன் தொடர்புடைய தரவு பரவலை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது நல்லது, அதாவது மாறுபாடு (அத்தியாயம் தொடக்கக் கருத்துகளைப் பார்க்கவும்). வெளிப்படையாக, ஒரு நியாயமான செயல்முறை கணக்கில் மாறுபாட்டை எடுக்க வேண்டும். நினைவுக்கு வரும் முதல் விஷயம், இரண்டு மாதிரிகளின் (தரவுக் குழுக்கள்) வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை சரியான முறையில் இயல்பாக்குவது, எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான விலகல் (மாறுபாட்டின் வர்க்க வேர்) மூலம் பிரித்தல்.

ஸ்டூடன்ட் என்ற புனைப்பெயரில் அறியப்பட்ட ஒரு ஆங்கிலப் புள்ளியியல் வல்லுநரான டபிள்யூ. கோசெட், இரண்டு மாதிரிகளின் சராசரியை ஒப்பிடுவதற்கு டி-டெஸ்ட்டைக் கண்டுபிடித்தவர் இதைத்தான் நியாயப்படுத்தினார்.

சப்ளிமெண்ட் பயனற்றது என்ற கருதுகோளை நாங்கள் சோதித்து வருகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (அல்லது தரவு பகுப்பாய்வு லிங்கோவில் அவர்கள் சொல்வது போல்: சிகிச்சை விளைவு இல்லை), வேறுவிதமாகக் கூறினால், இரண்டு குழுக்களில் உள்ள வழிமுறைகள் சமம். இந்த நிலை ஒரு மாற்றீட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது, அதன்படி ஒரு விளைவு உள்ளது - ஒரு புதிய கூறு சேர்க்கப்படும்போது கான்கிரீட்டின் வலிமை அதிகரிக்கிறது.

மாற்றீட்டை வேறு வழியில் வெளிப்படுத்தலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், எடுத்துக்காட்டாக, சராசரிகள் சமமாக இல்லை அல்லது மாதிரிகளின் சராசரி வலிமை அதிகரித்துள்ளது (கூடுதல் கான்கிரீட் வலிமையை அதிகரிக்க வழிவகுத்தது).

நீங்கள் தோராயமாக மாதிரியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரித்து முதல் மற்றும் இரண்டாவது குழுக்களின் செயல்திறனை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், பெரும்பாலும் நீங்கள் சுயாதீன குழுக்களுடன் கையாளுகிறீர்கள்.

புள்ளிவிவரத்தில் டி-டெஸ்ட் இரண்டு தரவு அமைப்பு விருப்பங்களிலும் கிடைக்கிறது.

ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும் சதித்திட்டத்தின் இயல்பான வளர்ச்சியானது டி-டெஸ்ட்டை மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரவுக் குழுக்களுக்குப் பொதுமைப்படுத்துவதாகும், இது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்விற்கு வழிவகுக்கிறது (ஆங்கில சொற்களஞ்சியத்தில், ANOVA என்பது மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்விற்கு குறுகியது), அத்துடன் பன்முகப்படுத்தவும் பதில் நாங்கள் பலவகையான பதிலைக் கையாளுகிறோம் என்றால், நாங்கள் MANOVA முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். சுருக்கமாக, ANOVA முறைகள் இரண்டு குழுக்களுக்கு மேல் இருக்கும்போது குழு வழிமுறைகளை நியாயமான முறையில் ஒப்பிட அனுமதிக்கின்றன. உதாரணமாக, நீங்கள் பல பிராந்தியங்களில் வசிப்பவர்களின் வருமானத்தை ஒப்பிட விரும்பினால், நீங்கள் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம். நீங்கள் இரண்டு பகுதிகளைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், டி-டெஸ்ட்டைப் பயன்படுத்தவும்.

பொதுவான திட்டத்திற்கு பொருந்தாத ஒரு வழக்கை விவரிப்போம். 0 மற்றும் 1 ஆகிய இரண்டு மதிப்புகளை எடுக்கும் ஒரு வகை மாறுபாட்டை நீங்கள் படிக்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், மேலும் இரண்டு குழுக்களில் 1 வி நிகழ்வின் அதிர்வெண்களில் உள்ள வேறுபாட்டை நீங்கள் ஒப்பிட விரும்புகிறீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு தேர்தல் மாவட்டங்களில் ஒரு வேட்பாளருக்கு அளிக்கப்பட்ட வாக்குகளின் ஒப்பீட்டு எண்ணிக்கையை ஒப்பிட வேண்டும். உறவினர் எண் என்பது ஒரு வேட்பாளருக்கு அளிக்கப்பட்ட வாக்குகளின் எண்ணிக்கையை மொத்த வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும். அதிர்வெண்களை (பங்குகள், விகிதாச்சாரங்கள்...) ஒப்பிடுவதற்கான புள்ளிவிவர அளவுகோல் மற்ற முக்கியத்துவ அளவுகோல் உரையாடலில் அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள் தொகுதியில் செயல்படுத்தப்படுகிறது.

சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான டி-சோதனை

இரண்டு மாதிரிகளின் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய t சோதனை மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் முறையாகும். மீண்டும், மாறிகள் மிகவும் பணக்கார அளவில் அளவிடப்பட வேண்டும் என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, அளவு.

நிச்சயமாக, டி-டெஸ்ட்டின் பயன்பாடு மிகவும் பலவீனமாக இருந்தாலும், சில வரம்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

கோட்பாட்டில், மாதிரி அளவு மிகவும் சிறியதாக இருந்தாலும் (உதாரணமாக, 10; சில ஆராய்ச்சியாளர்கள் சிறிய மாதிரிகளை ஆய்வு செய்யலாம் என்று வாதிடுகின்றனர்) மற்றும் மாறிகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்டால் (குழுக்களுக்குள்) மற்றும் வேறுபாடுகள் இருந்தாலும் t-test பயன்படுத்தப்படலாம். குழுக்களில் உள்ள அவதானிப்புகள் மிகவும் வேறுபட்டவை அல்ல. டி-டெஸ்ட் இயல்புநிலையிலிருந்து விலகல்களை எதிர்க்கும் என்று அறியப்படுகிறது.

விநியோகத்தை ஆராய்வதன் மூலம் (உதாரணமாக, ஹிஸ்டோகிராம்களைப் பயன்படுத்தி) அல்லது இயல்பான சோதனையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இயல்பான தன்மையின் அனுமானத்தை சோதிக்க முடியும். போதுமான அளவு தரவுகளுக்கு இயல்பான கருதுகோளை திறம்பட சோதிக்க முடியும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் (தரவு பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்துகள் அத்தியாயத்தில் நாங்கள் மேற்கோள் காட்டிய இயல்பான சோதனை பற்றிய ஃபிஷரின் கருத்தைப் பார்க்கவும்).

ஒப்பிடப்பட்ட குழுக்களின் மாறுபாடுகளில் உள்ள வேறுபாட்டை மிகவும் கவனமாக அணுகுவது அவசியம். இரண்டு குழுக்களில் உள்ள மாறுபாடுகளின் சமத்துவம், இது அனுமானங்களில் ஒன்றாகும் எஃப்-டெஸ்ட், பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம் F-test (இது வெளியீடு அட்டவணையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது STATISTICA இல் t-test). நீங்கள் மிகவும் நிலையான Levene அளவுகோலையும் பயன்படுத்தலாம்.

சராசரியை ஒப்பிடும் போது, ​​தரவு பகுப்பாய்வில் எப்போதும் போல, அவை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். காட்சி முறைகள். எடுத்துக்காட்டாக, கீழே உள்ள வகைப்படுத்தப்பட்ட வரம்பு விளக்கப்படம் ஆண்கள் மற்றும் பெண்களுக்கான வழிமுறைகளில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாட்டைக் காட்டுகிறது. விளக்கப்படத்தில், புள்ளிகள் சராசரி மதிப்புகள் மற்றும் நிலையான விலகல்கள் (செவ்வகங்கள்) மற்றும் நிலையான பிழைகள்(நேரான கோடு பிரிவுகள்), ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் தனித்தனியாக கணக்கிடப்படுகிறது.

குழுக்களில் உள்ள மாறுபாடுகளில் உள்ள வேறுபாட்டை வரைபடம் காட்டுகிறது - FEMALE செவ்வகத்தின் உயரம் MALE செவ்வகத்தின் உயரத்தை விட அதிகமாக உள்ளது.

பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனைகள் என்றால் t-சோதனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை, t-சோதனைக்கு பொருத்தமான அளவுரு அல்லாத மாற்றீட்டைப் பயன்படுத்தி தரவுகளின் இரு குழுக்களுக்கிடையேயான வேறுபாட்டை மதிப்பிடலாம் (மாற்று நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான விவாதத்திற்கு நான்பராமெட்ரிக் புள்ளிவிவரங்கள் அத்தியாயத்தைப் பார்க்கவும்).

ஒரு எஃப்-டெஸ்டின் முக்கியத்துவத்தின் பி-நிலையானது, அது உண்மையாக இருக்கும் போது (அதாவது, உண்மையில் சமமாக இருக்கும் போது) மாதிரி வழிமுறைகளுக்கு இடையில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை என்ற கருதுகோளை தவறாக நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவுக்கு சமம்.

சில ஆராய்ச்சியாளர்கள், ஒரே ஒரு திசையில் உள்ள வேறுபாடுகளைக் கருத்தில் கொண்டால் (உதாரணமாக, X மாறி முதல் குழுவில் இரண்டாவது குழுவில் பெரியது (சிறியது)), ஒரு பக்க டி-விநியோகத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, அதற்கான முடிவைப் பிரிக்கவும். இரண்டு வால் கொண்ட டி-டெஸ்ட் பி-நிலை பாதியில். மற்றவர்கள் எப்போதும் நிலையான டூ-டெயில் டி-டெஸ்டுடன் வேலை செய்ய பரிந்துரைக்கின்றனர்.

சுயாதீன மாதிரிகளுக்கு டி-டெஸ்ட்டைப் பயன்படுத்த, உங்களுக்குத் தேவை குறைந்தபட்சம், ஒரு சுயாதீனமான (குழுவாக்கம்) மாறி மற்றும் ஒரு சார்பு மாறி (உதாரணமாக, இரண்டு குழுக்களில் ஒப்பிடப்படும் சில குறிகாட்டிகளின் சோதனை மதிப்பு).

முதலில், குழுவாக்கும் மாறியின் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி, எடுத்துக்காட்டாக, ஆண் மற்றும் பெண் குழுவாக்கும் மாறி பாலினம், அல்லது கல்லூரி பட்டம் மற்றும் கல்லூரி பட்டம் இல்லை என்றால், குழுவாக மாறி கல்வி என்றால், தரவு இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. அடுத்து, இரத்த அழுத்தம் அல்லது வருமானம் போன்ற சார்பு மாறியின் சராசரி ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த மாதிரி வழிமுறைகள் ஒன்றோடொன்று ஒப்பிடப்படுகின்றன.

நிச்சயமாக, பயன்படுத்தும் போது தரவு பகுப்பாய்வில் உள்ள மற்ற சோதனைகளைப் போலவே டி-டெஸ்டுக்கும் பொது அறிவு தேவை. விண்ணப்பம் இரண்டு மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒப்பிடப்படாவிட்டால் t- சோதனைக்கு சிறிய நியாயம் இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, சிகிச்சைக்கு முன்னும் பின்னும் நோயாளிகளின் மாதிரியில் சில அளவீடுகளின் சராசரியை நீங்கள் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், ஆனால் வெவ்வேறு கணக்கீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தினால்

அளவு காட்டி அல்லது இரண்டாவது பரிமாணத்தில் உள்ள மற்ற அலகுகள், பின்னர் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க டி-சோதனை மதிப்புகள் அளவீட்டு அலகுகளை மாற்றுவதன் மூலம் செயற்கையாக பெறலாம். அதேபோல், ரூபிள்களில் குறிப்பிடப்படும் வருமானத்தை பல மதிப்பிழப்புகள் அல்லது அதிக பணவீக்கத்துடன் ஒப்பிடுவதில் அர்த்தமில்லை.

இரண்டு மாதிரிகளின் சமத்துவத்தைச் சோதிப்பதற்காக மாணவர்களின் டி டெஸ்ட் புள்ளிவிவரங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை அடுத்த பகுதி வழங்குகிறது. நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால் மட்டுமே நடைமுறை பயன்பாடு, இந்த பகுதியை நீங்கள் தவிர்க்கலாம்.

டி-டெஸ்டின் முறையான வரையறை

முறைப்படி, இரண்டு குழுக்களின் விஷயத்தில் (k = 2) புள்ளிவிவரங்கள் டி-டெஸ்ட் வடிவம் உள்ளது:

இதில் x¯ 1 (n 1)m x¯ 2 (n 2) என்பது முதல் மற்றும் இரண்டாவது மாதிரிகளின் மாதிரி வழிமுறையாகும், s ~2 என்பது தரவுகளின் ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மாறுபாடு மதிப்பீடுகளால் ஆனது:

கருதுகோள்: “இரண்டு குழுக்களில் உள்ள வழிமுறைகள் சமம்” என்பது உண்மையாக இருந்தால், புள்ளியியல் t^(n 1 +n 2 -2) மாணவர் விநியோகம் (n 1 +n 2 -2) டிகிரி சுதந்திரத்துடன் உள்ளது (பார்க்க, உதாரணமாக, குறிப்பு வெளியீடு Ayvazyan S A., Enyukov I. S., Meshalkin L. D., Applied Statistics., M.: Finance and Statistics, 1983. P. 395-397).

புள்ளிவிவரங்களின் பெரிய முழுமையான மதிப்புகள் t^(n 1 + n 2 - 2) சராசரி மதிப்புகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோளுக்கு எதிராக சாட்சியமளிக்கின்றன.

STATISTICA நிகழ்தகவு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, (n 1 + n 2 - 2) டிகிரி சுதந்திரத்துடன் மாணவர் விநியோகத்தின் 100a/2% புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்.

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளியை × ஆல் குறிப்போம்

என்றால் | t^(n 1 +n 2 -2)| > t(a /2), பின்னர் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது.

மாணவர்களின் t புள்ளியியல் t^(n 1 + n 2 -2) இன் பெரிய முழுமையான மதிப்புகள், வழிமுறைகளில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு காரணமாகவும், ஒப்பிடப்பட்ட குழுக்களின் மாறுபாடுகளில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு காரணமாகவும் எழலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க.

இரண்டு சாதாரண மாதிரிகளின் மாறுபாட்டின் சமத்துவம் அல்லது ஒருமைப்பாட்டிற்கான புள்ளியியல் சோதனையானது புள்ளி விவரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

இது, கருதுகோளின் கீழ்: "இரு குழுக்களில் உள்ள மாறுபாடுகள் சமம்," F (n 1 -1,n 2 -1) ஒரு விநியோகம் உள்ளது.

முக்கியத்துவ நிலை a ஐ அமைப்போம்.

நிகழ்தகவு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, 100(1 - a/2)% மற்றும் F(n 1 -1, n 2 -1) என்ற விநியோகப் புள்ளியின் 100(a/2)% ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுகிறோம்.

F 1-a/2 என்றால் (n 1 -1, n 2 -1)< F(n 1 -1, n 2 -1) < F a/2 (n 1 -1, n 2 -1), то гипотеза об однородности дисперсии не отвергается.

சார்ந்த மாதிரிகளுக்கான டி-சோதனை

இரண்டு குழுக்களின் வழிமுறைகள் எந்த அளவிற்கு வேறுபடுகின்றன என்பது மாறிகளின் குழு மாறுபாட்டை (மாறுபாடு) சார்ந்துள்ளது.

ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் இந்த மதிப்புகள் எவ்வளவு வேறுபடுகின்றன என்பதைப் பொறுத்து, குழு வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான "மூல வேறுபாடு" என்பது சுயாதீனமான (குழுவாக்கம்) மற்றும் சார்பு மாறிகள் இடையே ஒரு வலுவான அல்லது பலவீனமான உறவைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆய்வில் ஆண்களின் சராசரி WCC (வெள்ளை இரத்த அணுக்களின் எண்ணிக்கை) ஆண்களுக்கு 102 ஆகவும், பெண்களுக்கு 104 ஆகவும் இருந்தால், ஆண்களின் அனைத்து WCC மதிப்புகளும் இடையில் இருந்தால், குழுவிற்குள் இருக்கும் வழிமுறைகளுக்கு இடையே 2 வித்தியாசம் மட்டுமே மிக முக்கியமானதாக இருக்கும். 101 மற்றும் 103. மற்றும் பெண்களுக்கான அனைத்து WCC மதிப்புகளும் 103-105 வரம்பில் உள்ளன. பொருளின் பாலினத்திலிருந்து (சுயாதீன மாறி) இருந்து WCC (சார்ந்த மாறியின் மதிப்பு) சரியாகக் கணிக்க முடியும். இருப்பினும், அதே வேறுபாடு 2 மிகவும் சிதறிய தரவுகளிலிருந்து பெறப்பட்டால் (உதாரணமாக, 0 முதல் 200 வரை மாறுபடும்), பின்னர் வேறுபாடு முற்றிலும் புறக்கணிக்கப்படலாம்.

எனவே, குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டைக் குறைப்பது அளவுகோலின் உணர்திறனை அதிகரிக்கிறது என்பது தெளிவாகிறது.

குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாட்டின் (அல்லது பிழை) ஒரு முக்கிய ஆதாரத்தை எளிதாகக் கண்டறிந்து, பகுப்பாய்விலிருந்து விலக்கும்போது, ​​சார்ந்த மாதிரிகளுக்கான T சோதனை சாதகமாக இருக்கும். குறிப்பாக, இரண்டு முறை பரிசோதிக்கப்படும் (உதாரணமாக, சிகிச்சைக்கு முன்னும் பின்னும் உள்ள நோயாளிகள்) ஒரே மாதிரியான அவதானிப்புகளின் (பாடங்கள்) அடிப்படையில் ஒப்பிடப்படும் இரண்டு குழுக்களின் அவதானிப்புகளுக்கு இது பொருந்தும்.

இத்தகைய சோதனைகளில், இரு குழுக்களிலும் உள்ள குழு மாறுபாட்டின் (மாறுபாடு) குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை பாடங்களுக்கு இடையிலான தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளால் விளக்க முடியும். உண்மையில் இந்த நிலைமை ஒப்பிடப்படும் குழுக்கள் முற்றிலும் சுயாதீனமாக இருக்கும் சூழ்நிலையிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டதல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க (சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான t- சோதனையைப் பார்க்கவும்), தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளும் பிழை மாறுபாட்டிற்கு பங்களிக்கின்றன. இருப்பினும், சுயாதீன மாதிரிகள் விஷயத்தில், இதைப் பற்றி நீங்கள் எதுவும் செய்ய முடியாது, ஏனென்றால் பாடங்களுக்கு இடையிலான தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளுடன் தொடர்புடைய மாறுபாட்டின் பகுதியை நீங்கள் அடையாளம் காண முடியாது (அல்லது "நீக்க"). ஒரே மாதிரி இரண்டு முறை சோதிக்கப்பட்டால், மாறுபாட்டின் இந்த பகுதியை எளிதில் அகற்றலாம்.

ஒவ்வொரு குழுவையும் தனித்தனியாக ஆய்வு செய்து மூல மதிப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்குப் பதிலாக, ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் இரண்டு அளவீடுகளுக்கு (எ.கா. முன் சோதனை மற்றும் பிந்தைய சோதனை) இடையே உள்ள வேறுபாடுகளை ஒருவர் வெறுமனே பார்க்கலாம். இரண்டாவது (ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும்) முதல் மதிப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம், இந்த "தூய (ஜோடி) வேறுபாடுகளை" மட்டும் பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், தனிநபர்களின் ஆரம்ப நிலைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளால் ஏற்படும் மாறுபாட்டின் ஒரு பகுதியை நீங்கள் விலக்குவீர்கள்.

சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான டி-டெஸ்டுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​இந்த அணுகுமுறை எப்போதும் ஒரு "சிறந்த" முடிவை அளிக்கிறது, ஏனெனில் அளவுகோல் அதிக உணர்திறன் கொண்டது.

சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான I-சோதனையின் தத்துவார்த்த அனுமானங்கள் சார்பு மாதிரிகள் சோதனைக்கும் பொருந்தும். இதன் பொருள் ஜோடிவரிசை வேறுபாடுகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட வேண்டும். இது உண்மையல்ல என்றால், நீங்கள் மாற்று அளவுரு அல்லாத சோதனைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம் (அத்தியாயம் அல்லாத அளவுருவைப் பார்க்கவும்).

STATISTICA அமைப்பில், சார்பு மாதிரிகளுக்கான ^-சோதனை மாறிகளின் பட்டியல்களுக்குக் கணக்கிடப்பட்டு பின்னர் ஒரு அணியாகப் பார்க்கப்படும். விடுபட்ட தரவு ஜோடியாகவோ அல்லது வரிசையாகவோ செயலாக்கப்படும்.

இந்த வழக்கில், குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகள் "முற்றிலும் தற்செயலாக" ஏற்படலாம். உங்களிடம் பல சுயாதீன சோதனைகள் இருந்தால், "முற்றிலும் தற்செயலாக" நீங்கள் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சோதனைகளின் முடிவுகளைக் காணலாம்.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட குழுக்களில் உள்ள வழிமுறைகளின் ஒப்பீடுகள் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன (ஆங்கில சுருக்கம் - ANOVA).

இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட "சார்ந்த மாதிரிகள்" இருந்தால் (உதாரணமாக, முன் சிகிச்சை, பிந்தைய சிகிச்சை-1 மற்றும் பிந்தைய சிகிச்சை-2), பின்னர் மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகள் ANOVA பயன்படுத்தப்படலாம். ANOVA இல் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் நடவடிக்கைகள், பகுப்பாய்வின் உணர்திறனை அதிகரிக்க சார்பு மாதிரிகளுக்கான எஃப் சோதனையின் பொதுமைப்படுத்தலாக கருதப்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, ஒரே நேரத்தில் சார்பு மாறியின் அடிப்படை அளவை மட்டுமல்ல, பிற காரணிகளையும் கட்டுப்படுத்த அனுமதிக்கிறது மற்றும் சோதனை வடிவமைப்பில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சார்பு மாறிகளை உள்ளடக்குகிறது.

பல டி-டெஸ்ட்களின் முடிவுகளை இணைக்கும் பின்வரும் நுட்பம் சுவாரஸ்யமானது. இந்த நுட்பம் மற்ற அளவுகோல்களின் முடிவுகளை இணைக்கவும் பயன்படுத்தப்படலாம் (பார்க்க: பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்களின் கையேடு / E. லாயிட் மற்றும் டபிள்யூ. லெடர்மேன் திருத்தியது, தொகுதி. 1. எம்.: நிதி மற்றும் புள்ளியியல், 1989. பி. 274). STATISTICA இன் புதிய திறன்களை நாம் நிரூபிக்க முடியும் என்பதால், இந்த உதாரணம் எங்களுக்கும் சுவாரஸ்யமானது.

எடுத்துக்காட்டு 1

சுயாதீன சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் முக்கியத்துவம் நிலைகள் a(1), a(2) ... a(m) பெற்றுள்ளீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த நிலைகள் போதுமானதாக இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். முக்கியத்துவ நிலைகள் முடிவில்லாததாக இருந்தால், தரவை ஒருங்கிணைத்து அவற்றை ஒரு முழு பரிசோதனையின் விளைவாகக் கருதுவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்.

பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ், சீரற்ற மாறிகளாகக் கருதப்படும் முக்கியத்துவ நிலைகள் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. எனவே, மதிப்பு

L = -2× (Ln(a(l)) + Ln(a(2)) + ... + Ln(a(m))

2m டிகிரி சுதந்திரத்துடன் சி-சதுரப் பரவலைக் கொண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, உறுதியான வலிமை சோதனைகளில் 0.047, 0.054, 0.042 அளவுகள் போதுமான அளவு உறுதிப்படுத்தப்படவில்லை என்றால், ஒருங்கிணைந்த பரிசோதனையின் முக்கியத்துவ நிலை 0.005547 மற்றும் சேர்க்கையின் பயனற்ற தன்மை பற்றிய கருதுகோள் தெளிவாக நிராகரிக்கப்படுகிறது.

இதைப் புரிந்துகொள்ள, STATISTICA அமைப்பின் கருவிகளைப் பயன்படுத்துவோம். முதலில், L இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு விரிதாளில் ஒரு சூத்திரத்தை அமைப்பதன் மூலம்.

ஒரு கோப்பை உருவாக்கி, முதல் வரியில் பின்வரும் உள்ளீட்டை உள்ளிடவும்:

மாறி var7 ஆனது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்பட்ட L இன் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

பின்னர் STATISTICA நிகழ்தகவு கால்குலேட்டரைத் திறந்து, அதில் chi-square விநியோகத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, சுதந்திரம் b இன் டிகிரி எண்ணிக்கையை உள்ளிடவும், மேலும் chi-square புலத்தில் 18.29 மதிப்பை உள்ளிடவும்.

இதன் விளைவாக, துறையில் ஆர்எங்களுக்கு 0.005547 கிடைத்தது.

இவ்வாறு, மூன்று டி-டெஸ்ட்களின் ஒருங்கிணைந்த முக்கியத்துவ நிலை பெறப்பட்டது (இ. லாயிட் மற்றும் டபிள்யூ. லெடர்மேன், தொகு பி. 275) இது தெளிவாக உயர் மட்ட முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, எனவே பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது.

உதாரணம் 2

இங்கே நாம் intemet2000.sta கோப்புடன் வேலை செய்வோம். எடுத்துக்காட்டுகள் கோப்புறையிலிருந்து ad.study.sta கோப்பையும் பயன்படுத்தலாம்.

ENNUI மற்றும் POURRITURE தளங்களைப் பற்றிய பல பயனர்களின் கருத்துக் கணிப்பு முடிவுகளை intemet2000.sta கொண்டுள்ளது.

இந்த வகையான தரவு இணையத்தைப் பயன்படுத்தி பெற எளிதானது. எடுத்துக்காட்டாக, பார்வையாளர்கள் நிரப்பும் கேள்வித்தாளை உங்கள் இணையதளத்தில் இடுகையிடலாம்.

இந்த மாதிரி எடுத்துக்காட்டில், பயனர்கள் வெவ்வேறு அளவுகளில் தளங்களை மதிப்பிட்டனர் (முழுமை, தீர்வின் உற்பத்தித் திறன், தகவல் உள்ளடக்கம், வடிவமைப்பு போன்றவை.) ஒவ்வொரு அளவிலும், பதிலளித்தவர்கள் 0 முதல் 9 புள்ளிகள் வரை பத்து-புள்ளி அளவில் தளத்தை மதிப்பிட்டனர்.

ஒரு சுவாரஸ்யமான கேள்வி: ஆண்களும் பெண்களும் வலைத்தளங்களை வித்தியாசமாக உணர்கிறார்களா?

சில ஸ்கேல்களில் பெண்களை விட ஆண்கள் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ மதிப்பெண் பெறலாம்.

இந்த சிக்கலை தீர்க்க, நீங்கள் டி-டெஸ்டைப் பயன்படுத்தி சுயாதீன மாதிரிகள் செய்யலாம். குழுவாக்கும் மாறி பாலினம் தரவை இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கிறது. ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் மாதிரிகள் ஒவ்வொரு அளவிலும் அவர்களின் மதிப்பெண்களின் சராசரி தொடர்பாக ஒப்பிடப்படும். வெளியீட்டுத் தளத்திற்குத் திரும்பி, டி உரையாடல் பெட்டியைத் திறக்க, சுயாதீன மாதிரிகள் t-சோதனை செயல்முறையைக் கிளிக் செய்யவும் சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான அளவுகோல் (குழுக்கள்).

பொத்தானை கிளிக் செய்யவும் மாறிகள்நிலையான மாறி தேர்வு உரையாடலை திறக்க. இங்கே நீங்கள் சுயாதீனமான (குழுவாக்கம்) மற்றும் சார்பு மாறிகள் இரண்டையும் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

எங்கள் எடுத்துக்காட்டிற்கு, GENDER என்ற மாறியை சார்புடைய மாறிகளாகவும், மாறிகள் 3 முதல் 25 வரையிலான (பதில்களைக் கொண்டவை) சார்பு மாறிகளாகவும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கிளிக் செய்யவும் சரிஇந்த உரையாடல் பெட்டியில் உங்கள் தேர்வு காட்டப்படும் உரையாடல் பெட்டிக்கு திரும்பவும்.

உரையாடல் பெட்டியிலிருந்து சுயாதீன மாதிரிகளுக்கான டி-சோதனை (குழுக்கள்)மேலும் பல சிகிச்சைகள் உள்ளன.

கிளிக் செய்யவும் சரிமுடிவு அட்டவணையைக் காட்ட.

மிகவும் வேகமான வழியில்அட்டவணையை ஆராய்வதற்கான திறவுகோல் ஐந்தாவது நெடுவரிசையைப் பார்க்க வேண்டும் (பி-நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது) மற்றும் நிறுவப்பட்ட முக்கியத்துவமான 0.05 ஐ விட எந்த p- மதிப்புகள் குறைவாக உள்ளன என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

பெரும்பாலான சார்பு மாறிகளுக்கு, இரண்டு குழுக்களுக்கான வழிமுறைகள் (MEN - MALES மற்றும் WOMEN - FEMALES) மிக நெருக்கமாக உள்ளன.

எஃப்-டெஸ்ட் 0.05 இன் நிறுவப்பட்ட முக்கியத்துவ அளவை சந்திக்கும் ஒரே மாறி மெசர் 7 ஆகும், இதற்கு p-நிலை 0.0087 ஆகும். சராசரி மதிப்புகளைக் கொண்ட நெடுவரிசைகள் காட்டுவது போல (முதல் இரண்டு நெடுவரிசைகளைப் பார்க்கவும்), ஆண்களுக்கு இந்த மாறி சராசரியாக பெரிய மதிப்புகளைப் பெறுகிறது - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவீட்டு அளவில் ஆண்களுக்கு இது 5.46 ஆகவும், பெண்களுக்கு - 3.63 ஆகவும் இருக்கும். அதே நேரத்தில், கவனிக்கப்பட்ட வேறுபாடு உண்மையில் இல்லை மற்றும் ஒரு சீரற்ற தற்செயல் விளைவாக மட்டுமே (கீழே காண்க), இது சாத்தியமில்லை என்று தோன்றினாலும், சாத்தியக்கூறுகளை நாம் விலக்க முடியாது.

இந்த முடிவு அட்டவணைகளுக்கான இயல்புநிலை ப்ளாட் ஒரு வரம்பாகும். இந்த விளக்கப்படத்தைத் திட்டமிட, சார்பு மாறியுடன் தொடர்புடைய வரிசையில் எங்கும் வலது கிளிக் செய்யவும் (உதாரணமாக, அளவீடு 7 க்கான சராசரி).

திறக்கும் சூழல் மெனுவில், சதித்திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் வரம்பு வரைபடம்துணைமெனுவிலிருந்து வேகமான புள்ளிவிவர வரைபடங்கள். அடுத்து, விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் சராசரி/தரநிலை பிழை/தரநிலை விலகல். ஜன்னல். வரம்பு வரைபடம்மற்றும் அழுத்தவும் சரிஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க.

வரைபடத்தில் உள்ள வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக தோன்றுகிறது மற்றும் அசல் தரவின் மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் மட்டுமே விளக்க முடியாது.

இருப்பினும், வரைபடத்தில் மற்றொரு எதிர்பாராத வேறுபாடு உள்ளது. பெண்களின் குழுவிற்கான மாறுபாடு ஆண்களின் குழுவிற்கான மாறுபாட்டை விட மிகவும் பெரியது (மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமமான நிலையான விலகல்களைக் குறிக்கும் பெட்டிகளைப் பாருங்கள்).

இரண்டு குழுக்களில் உள்ள மாறுபாடுகள் கணிசமாக வேறுபட்டால், ஆர்-டெஸ்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான தேவைகளில் ஒன்று மீறப்படுகிறது, மேலும் வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடு குறிப்பாக கவனமாகக் கருதப்பட வேண்டும்.

கூடுதலாக, மாறுபாடு பொதுவாக சராசரியுடன் தொடர்புடையது, அதாவது பெரிய சராசரி, பெரிய மாறுபாடு.

இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், எதிர் ஒன்று கவனிக்கப்படுகிறது. அத்தகைய சூழ்நிலையில், ஒரு அனுபவமிக்க ஆராய்ச்சியாளர், Measur 7 மாறியின் விநியோகம் சாதாரணமாக இருக்காது என்று பரிந்துரைப்பார் (ஆண்கள், பெண்கள் அல்லது இருவருக்கும்).

எனவே, வரைபடத்தில் காணப்பட்ட வேறுபாடு உண்மையில் கவனத்திற்குரியதா என்பதைச் சரிபார்க்க, மாறுபாடுகளின் வேறுபாடு அளவுகோலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

முடிவுகள் அட்டவணைக்குத் திரும்பி வலதுபுறமாக உருட்டுவோம், F-டெஸ்டின் முடிவுகளைப் பார்ப்போம். எஃப்-சோதனை மதிப்பு 0.05 இன் குறிப்பிடப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது ஆண்கள் - ஆண்கள் மற்றும் பெண்கள் - பெண்கள் குழுக்களில் உள்ள Measur 7 மாறியின் மாறுபாடுகளில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு.

இருப்பினும், மாறுபாடுகளில் காணப்பட்ட வேறுபாட்டின் முக்கியத்துவம், முக்கியத்துவத்தின் விளிம்பு நிலைக்கு அருகில் உள்ளது (அதன் p-நிலை 0.029).

பெரும்பாலான ஆராய்ச்சியாளர்கள் இந்த உண்மையை மட்டுமே, வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கான டி-டெஸ்ட்டை செல்லாததாக கருதுகின்றனர், இது இந்த வேறுபாட்டிற்கு அதிக முக்கியத்துவத்தை அளிக்கிறது (ப - 0.0087).

பல ஒப்பீடுகள்

மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குழுக்களில் உள்ள வழிமுறைகளை ஒப்பிடும்போது, ​​பல ஒப்பீட்டு நடைமுறைகள் பயன்படுத்தப்படலாம். பல ஒப்பீடுகள் என்ற சொல் பல ஒப்பீடுகளைக் குறிக்கிறது.

சிக்கல் இதுதான்: எங்களிடம் n > 2 சுயாதீன தரவுக் குழுக்கள் உள்ளன, மேலும் அவற்றின் வழிமுறைகளை நியாயமான முறையில் ஒப்பிட விரும்புகிறோம். எஃப்-டெஸ்டைப் பயன்படுத்தினோம் மற்றும் கருதுகோளை நிராகரித்தோம்: "அனைத்து குழுக்களின் வழிமுறைகளும் சமம்." சராசரிகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் ஒரே மாதிரியான குழுக்களைக் கண்டுபிடிப்பதே எங்கள் இயல்பான விருப்பம்.

நிச்சயமாக, டி-டெஸ்ட்டைப் பயன்படுத்தி குழுக்களை ஒப்பிடலாம் மற்றும் பல ஒப்பீடுகள் மூலம் ஒத்த குழுக்களைக் கண்டறியலாம். ஆனால் ஒவ்வொரு டி-டெஸ்டின் குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவ மட்டத்திலிருந்து தொடங்கி, நிகழ்த்தப்பட்ட செயல்முறையின் பிழையை அல்லது அவர்கள் சொல்வது போல், கலப்பு சோதனையின் பிழையைக் கணக்கிடுவது கடினம் என்று மாறிவிடும்.

தந்திரமான பகுதி என்னவென்றால், நீங்கள் பல குழுக்களை t சோதனையைப் பயன்படுத்தி ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், நீங்கள் தற்செயலாக ஒரு விளைவைக் காணலாம். நீங்கள் 1,000 கிளினிக்குகளில் ஒரு புதிய மருந்தின் சோதனையை மேற்கொண்டீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், ஒவ்வொரு கிளினிக்கிலும் மருந்து எடுத்துக் கொள்ளும் நோயாளிகளின் குழுவுடன் மருந்துப்போலி எடுக்கும் நோயாளிகளுடன் ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள். நிச்சயமாக, தற்செயலாக ஒரு கிளினிக் இருக்கலாம், அங்கு நீங்கள் விளைவைக் காணலாம். இருப்பினும், அதிக அளவு நிகழ்தகவுடன், இது ஒரு கலை விளைவு.

இந்த வகையான விபத்திலிருந்து உங்களைப் பாதுகாத்துக் கொள்ள, பல அல்லது பல ஒப்பீடுகளுக்கு சிறப்பு அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

STATISTICA அமைப்பில், தொகுதியில் பல ஒப்பீட்டு நடைமுறைகள் செயல்படுத்தப்படுகின்றன அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள்உரையாடலில்

பல ஒப்பீட்டு நடைமுறைகளின் விளக்கத்தைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, புத்தகத்தில்: கெண்டயல் எம். ஜே. மற்றும் ஸ்டீவர்ட் ஏ. புள்ளியியல் அனுமானம் மற்றும் உறவுகள். எம்.: நௌகா, 1973. பக். 71-79.

பல குழுக்களை ஒப்பிடுவதற்கான பொதுவான முறைகள் மாறுபாடு தொகுதியின் பொது பகுப்பாய்வில் செயல்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க.

ஒரு வழி ANOVA தொகுதியில் செய்யப்படலாம் அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள்.

மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு மற்றும் வழிமுறைகளின் பிந்தைய தற்காலிக ஒப்பீடுகள்

எனவே, நீங்கள் பல குழுக்களிடையே உள்ள வேறுபாடுகளை ஆய்வு செய்து முன்னேற விரும்பினால், மேலும் பகுப்பாய்வு உரையாடல் குழு மற்றும் மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு (ANOVA) இல் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். adstudy.sta கோப்பில் உள்ள தரவுகளுடன் நாங்கள் வேலை செய்கிறோம் (எடுத்துக்காட்டுகள் கோப்புறை).

பின்வரும் அமைப்புகளுடன் எங்களைப் பின்தொடரவும்.

முதலில், தரவுக் கோப்பில் உள்ள குரூப்பிங் மற்றும் சார்பு மாறிகளை நிலையான முறையில் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

பின்னர் குழுவாக மாறிகளுக்கான குறியீடுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி, கோப்பில் உள்ள அவதானிப்புகள் பல குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன, அதை நாம் ஒப்பிடுவோம்.

பகுப்பாய்விற்கான மாறிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, குழுவாக மாறி குறியீடுகள் வரையறுக்கப்பட்டவுடன், கிளிக் செய்யவும் சரிமற்றும் கணக்கீட்டு செயல்முறையைத் தொடங்கவும்.

தோன்றும் சாளரத்தில், பகுப்பாய்வு முடிவுகளை விரிவாகக் காணலாம்.

உரையாடல் பெட்டியை உற்றுப் பாருங்கள். முடிவுகள் அட்டவணைகள் மற்றும் வரைபடங்களின் வடிவத்தில் காட்டப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, செயல்முறையைப் பயன்படுத்தும் வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை நீங்கள் சோதிக்கலாம் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு.

பொத்தானை கிளிக் செய்யவும் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, மற்றும் ஒவ்வொரு சார்பு மாறிக்கும் ஒரு வழி ANOVA இன் முடிவுகளை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

மாறுபாடு அட்டவணையின் பகுப்பாய்வில் நாங்கள் ஏற்கனவே எஃப்-சோதனையைக் கையாளுகிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்க.

முடிவுகளில் இருந்து பின்வருமாறு, மாறிகள் Measur 5, Measur 7 மற்றும் Measur 9 செயல்முறை மாறுபாட்டின் ஒரு வழி பகுப்பாய்வு p மட்டத்தில் புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகளை அளித்தது<0,05.

இந்த முடிவுகள் வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கது என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, F-test ஐப் பயன்படுத்தி (இந்த அளவுகோல் t-test ஐ இரண்டுக்கும் அதிகமான குழுக்களுக்குப் பொதுமைப்படுத்துகிறது), ஒப்பிடப்படும் குழுக்களின் ஒருமைப்பாட்டின் கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம்.

முடிவுகள் உரையாடலுக்குத் திரும்பி, பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் வழிமுறைகளின் பிந்தைய ஒப்பீடுகள்குறிப்பிட்ட குழுக்களின் வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்காக. சார்பு மாறியைத் தேர்ந்தெடுப்பது முதல் படி. இந்த எடுத்துக்காட்டில், நாம் Measur 7 மாறியைத் தேர்ந்தெடுப்போம்.

நீங்கள் கிளிக் செய்த பிறகு சரிமாறி தேர்வு சாளரத்தில், ஒரு உரையாடல் பெட்டி திரையில் தோன்றும் வழிமுறைகளின் பிந்தைய ஒப்பீடுகள்.

இந்த சாளரத்தில், நீங்கள் பல பின்புற அளவுகோல்களைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு (LSD) சோதனையைத் தேர்வு செய்வோம்.

ISR சோதனையானது N குழுக்களின் அடிப்படையில் ஒரு சுயாதீன மாதிரிகள் t சோதனைக்கு சமமானதாகும்.

Measur 7 மாறிக்கான MALES பதில்களுக்கும் FEMALES பதில்களுக்கும் இடையே குறிப்பிடத்தக்க வித்தியாசம் இருப்பதை ஒரு சுயாதீன மாதிரிகள் t- சோதனை காட்டுகிறது (புள்ளியியல் A இல் சரிபார்க்கவும்!).

செயல்முறையைப் பயன்படுத்துதல் குழுவாக்கம் மற்றும் ஒரு வழி ANOVA, SOKE ஐத் தேர்ந்தெடுத்த நபர்களுக்கு மட்டுமே வழிமுறைகளில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு இருப்பதைக் காண்கிறோம் (முடிவுகளின் அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

முடிவுகளின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம். உரையாடல் பெட்டியில் கிடைக்கும் வரைபடங்களில் வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளைக் காணலாம் வகுப்பிற்குள் விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் தொடர்புகள் - முடிவுகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, குழுக்களுக்குள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறிகளின் விநியோகங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, வகைப்படுத்தப்பட்ட வரம்பு அடுக்குகள் பொத்தானைக் கிளிக் செய்து விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் இடைநிலை/குவார்ட்/வரம்புஉரையாடல் பெட்டியில் இருந்து வரம்பு வரைபடம்.

நீங்கள் கிளிக் செய்த பிறகு சரி,STATISTICA வரம்பு வரைபடங்களின் அடுக்கை உருவாக்கும்.

FEMALE - SOKE குழுவிற்கும் MALE - SOKE குழுவிற்கும் இடையே தெளிவான வேறுபாடு இருப்பதை வரைபடம் காட்டுகிறது.

படிப்படியாக மிகவும் சிக்கலான குழுவாக்கம் மற்றும் விளைந்த குழுக்களில் உள்ள வழிமுறைகளின் ஒப்பீடு, குறிப்பாக வெகுஜன ஆய்வுகளில் பயன்படுத்தப்படும் இந்த வகையான பகுப்பாய்வு STATISTICA இல் வெற்றிகரமாக செய்யப்படலாம்.

மதிப்புடன் பழகுதல்இருக்கிறது உணர்ச்சி மற்றும் மன கல்வியின் பணிகளில் ஒன்றுபாலர் குழந்தைகள்.

அன்றாட வாழ்க்கையின் செயல்பாட்டில், சிறப்பு பயிற்சிக்கு வெளியேகுழந்தைகள் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவீட்டு முறைகளில் தேர்ச்சி பெறவில்லை, அவர்கள் மட்டுமே, அதிக அல்லது குறைந்த அளவிலான வெற்றியுடன், பெரியவர்களின் வெளிப்புற செயல்களை நகலெடுக்க முயற்சிக்கிறார்கள், பெரும்பாலும் அவற்றின் பொருள் மற்றும் உள்ளடக்கத்தை ஆராயாமல்.

பொருட்களின் அளவு பற்றிய குழந்தைகளின் கருத்துகளின் பண்புகளின் அடிப்படையில், கற்பித்தல் வேலை ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் கட்டப்பட்டுள்ளது.

ஆரம்பத்தில்உருவாகி வருகிறது ஒரு பொருளின் இடஞ்சார்ந்த அம்சமாக அளவைப் பற்றிய யோசனை.இந்த அடையாளத்தை மற்றவர்களுடன் சேர்த்து அடையாளம் காண குழந்தைகளுக்கு கற்பிக்கப்படுகிறது சிறப்பு தேர்வு நுட்பங்கள்: பயன்பாடு மற்றும் மேலடுக்கு.

நடைமுறையில் ஒப்பிடுதல்(ஒப்பிடுதல்) மாறுபட்ட மற்றும் ஒரே அளவிலான பொருள்கள், குழந்தைகள் "சமத்துவம் - சமத்துவமின்மை" உறவுகளை நிறுவுதல்.

ஒப்பீடுஉண்மையான உலகின் பொருள்கள் மற்றும் நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான ஒற்றுமைகள் மற்றும் வேறுபாடுகளை நிறுவுவதற்கான செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒப்பீட்டு முடிவுகள் பேச்சில் பிரதிபலிக்கின்றனஉரிச்சொற்களைப் பயன்படுத்துதல்: நீண்ட, குறுகிய, அதே(சமமான நீளம்), பரந்த, குறுகலான, ஒரே மாதிரியான(சமமான அகலம்), உயர்ந்த, குறைந்த, அதே(சமமான உயரம்), மேலும், குறைவாக, அதே(அளவு சமம்), முதலியன. எனவே, ஆரம்பத்தில் ஒரு பண்புக்கூறுக்குப் பொருள்களின் ஜோடிவரிசை ஒப்பீடு மட்டுமே வழங்கப்படுகிறது.

இந்த அடிப்படையில் தொடர்கிறது மேலும் வேலை, இதன் போது குழந்தைகள் பல பொருட்களை ஒப்பிடும் போது கற்பிக்கப்பட்டதுஅவற்றில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தவும் ஒரு மாதிரியாக.

விண்ணப்பம் மற்றும் மேலடுக்கு நடைமுறைகள்விண்ணப்பிக்க வரிசைப்படுத்தப்பட்ட (தொடர்) தொடரை தொகுக்க.பின்னர் குழந்தைகள் கற்றுக்கொள்கிறார்கள் விதியின் படி அதை உருவாக்குங்கள். நீளம், அகலம், உயரம் மற்றும் பிற குணாதிசயங்களின்படி பொருட்களை (3-5 துண்டுகள்) ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் ஒழுங்கமைத்தல், அவை பேச்சில் பிரதிபலிக்கின்றன: பரந்த, குறுகலான, குறுகிய, குறுகியமற்றும் பல.

பின்தொடர்தல் பணி - தொடர்ச்சியான பொருள்களை உருவாக்கும் திறனை ஒருங்கிணைக்கிறதுநீளம், அகலம், உயரம் மற்றும் பிற குணாதிசயங்களின்படி, பேச்சில் இதை சரியாகப் பிரதிபலிக்கிறது, குழந்தைகளின் கண்ணை வளர்க்கவும், பல்வேறு பொருட்களின் அளவைக் கண்ணால் தீர்மானிக்கவும், தெரிந்த பொருட்களின் அளவோடு ஒப்பிடவும், வழக்கமான அளவைப் பயன்படுத்தவும்.

இதனால்,

- இளைய மற்றும் நடுத்தரபாலர் குழந்தைகள் தீர்மானிக்கிறார்கள் பொருட்களை நேரடியாக ஒப்பிடுவதன் மூலம் அவற்றின் அளவுகள்(பயன்பாடுகள் அல்லது மேலடுக்குகள்);

பழைய - பொருந்தும் மற்றும் ஒப்பீட்டு மறைமுக வழி(குழந்தையின் முந்தைய அனுபவத்தில் நன்கு அறியப்பட்டவற்றுடன் ஒப்பிடுகையில் உணரப்பட்ட பொருட்களின் அளவை மதிப்பீடு செய்தல், வழக்கமான அளவுகோல் மூலம் அளவிடுதல்).

அளவீடுஅடங்கும் இரண்டு தருக்க செயல்பாடுகள்:

முதலாவது பிரிப்பு செயல்முறை, இது முழுவதையும் பகுதிகளாக உடைக்க முடியும் என்பதை குழந்தை புரிந்து கொள்ள அனுமதிக்கிறது;

இரண்டாவது மாற்று செயல்பாடு, இணைக்கும் தனிப்பட்ட பாகங்களைக் கொண்டது.

அளவீட்டின் சாராம்சம்அளவிடப்பட்ட பொருட்களின் அளவு பிரிவு மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவீடு தொடர்பாக கொடுக்கப்பட்ட பொருளின் மதிப்பை நிறுவுதல் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. அளவீட்டு செயல்பாட்டின் மூலம், அளவிடப்படும் அளவு மற்றும் அளவீடு, அளவு அல்லது தரநிலை ஆகியவற்றின் முன்னரே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகு இடையே ஒரு எண் உறவு நிறுவப்படுகிறது.

அளவீட்டு செயல்பாடு மிகவும் சிக்கலானது. இதற்கு குறிப்பிட்ட திறன்கள், அளவீட்டு முறையின் பரிச்சயம் மற்றும் அளவீட்டு கருவிகளின் பயன்பாடு ஆகியவை தேவை. நிபந்தனை நடவடிக்கைகளைப் பயன்படுத்துதல்செய்யும் குழந்தைகளுக்கு அணுகக்கூடிய அளவீடு. "வழக்கமான தரநிலைகளின்படி அளவிடுதல்" என்ற வார்த்தையானது அளவிடும் கருவிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனைக் குறிக்கிறது.

மழலையர் பள்ளியில், குழந்தைகள் மாஸ்டர் வழக்கமான தரங்களுடன் பல வகையான அளவீடுகள்.

முதல் பார்வைக்குகாரணமாக இருக்க வேண்டும் நேரியல் அளவீடுகுழந்தைகள், காகிதத் துண்டுகள், குச்சிகள், கயிறுகள், படிகள் மற்றும் பிற வழக்கமான நடவடிக்கைகளைப் பயன்படுத்தி, பல்வேறு பொருட்களின் நீளம், அகலம், உயரம் ஆகியவற்றை அளவிட கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.

இரண்டாவது வகை அளவீடு - மொத்த திடப்பொருட்களின் அளவை வழக்கமான அளவீட்டைப் பயன்படுத்தி தீர்மானித்தல்: ஒரு பையில் தானியங்கள் மற்றும் கிரானுலேட்டட் சர்க்கரையின் அளவை அளவிட குழந்தைகள் குவளை, கண்ணாடி, ஸ்பூன் மற்றும் பிற கொள்கலன்களைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.

மூன்றாவது வகை- இது டிகாண்டரில் எத்தனை கிளாஸ் தண்ணீர் உள்ளது என்பதைக் கண்டறிய வழக்கமான அளவீடு கொண்ட திரவங்களின் அளவீடு ஆகும்.

அளவீடுகளின் பயன்பாடுகொடுக்கிறது அளவீட்டு செயல்பாட்டின் போது நிறுவப்பட்ட உறவுகளின் துல்லியம்"சமத்துவம் - சமத்துவமின்மை", "பகுதி - முழு", அவற்றின் பண்புகளை இன்னும் முழுமையாகவும் ஆழமாகவும் அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது.

எனவே, ஒரு பாலர் கல்வி நிறுவனத்தில், அளவீட்டு நடவடிக்கைகள் ஒரு ஆரம்ப, புரோபடீடிக் இயல்புடையவை. குழந்தை முதலில் வழக்கமான தரநிலைகளுடன் பொருட்களை அளவிட கற்றுக்கொள்கிறது, இதன் விளைவாக மட்டுமே "உண்மையான" அளவீட்டில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கு முன்நிபந்தனைகள் உருவாக்கப்படுகின்றன.

பொருட்களின் அளவில் குழந்தைகளின் நோக்குநிலை பெரும்பாலும் உள்ளதுதீர்மானிக்கப்பட்டது கண் மீட்டர்- மிக முக்கியமான உணர்வு திறன். கண்ணின் வளர்ச்சி நேரடியாக பொருட்களை ஒப்பிடுவதற்கான சிறப்பு முறைகளின் தேர்ச்சியுடன் தொடர்புடையது. ஆரம்பத்தில், குழந்தைகள் நடைமுறை பயன்பாடு மற்றும் பயன்பாடு மூலம் நீளம், அகலம், உயரம் மூலம் பொருட்களை ஒப்பிட்டு, பின்னர் அளவீடு அடிப்படையில். கண், அது போலவே, கையின் நடைமுறை செயல்களை பொதுமைப்படுத்துகிறது.

நடுத்தர குழுவில்அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது கண் வளர்ச்சி. குழந்தைகளுக்கு "நான்கு அல்லது ஐந்து பொருட்களில் ஒரு மாதிரிக்கு சமமான அல்லது பெரிய, சிறிய மாதிரியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான பணிகள் வழங்கப்படுகின்றன. நடுத்தர குழு திட்டத்தில் வழங்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் முடிக்க, நீங்கள் குறைந்தது 10-12 பாடங்களை நடத்த வேண்டும்.

அத்தகைய வகுப்புகளில் பெறப்பட்ட அறிவு மற்றும் திறன்கள் அவசியம் முறையாக ஒருங்கிணைத்து மற்ற நடவடிக்கைகளில் பயன்படுத்தவும்:

தாவரங்களின் வெவ்வேறு பகுதிகளின் அளவை ஒப்பிடுக,

· புத்தகங்களை பழுதுபார்ப்பதற்கு தேவையான அளவுகளின் கீற்றுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்,

· வரையவும், பொருத்தமான அளவிலான பொருட்களை செதுக்கவும்,

· கட்டுமானத்தின் கீழ் உள்ள வீட்டின் பரிமாணங்கள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள்.

குழந்தைகளின் கண் வளர்ச்சியில் அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. பொருட்களின் அளவை நேரடியாக ஒப்பிடுவதற்கான மாஸ்டரிங் நுட்பங்களின் அடிப்படையில் (மேற்பரப்பு, பயன்பாடு, ஒரு அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி அளவீடு), குழந்தைகள் பெருகிய முறையில் சிக்கலான காட்சி நடவடிக்கைகள் தேவைப்படும் சிக்கல்களைத் தீர்க்க கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.

மூத்த பாலர் பாடசாலைகள்நிகழ்த்து சராசரி குழுவை விட மிகவும் சிக்கலானது, கண் வளர்ச்சிக்கான பணிகள்:

· மாதிரியை விட பெரிய அல்லது சிறிய கண் பொருட்களைக் கண்டறிதல்;

· இரண்டு பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், அதனால் அவை மாதிரிக்கு சமமாக இருக்கும்.

தேவையான அளவு பொருள்கள் தேடப்படும் பகுதி படிப்படியாக விரிவடைகிறது.

பல்வேறு பொருள்கள் ஒரு மாதிரியாக செயல்படலாம். அதே சமயம், அதே மாதிரியை நீளம், அகலம் போன்றவற்றில் உள்ள பொருட்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கலாம். ஒவ்வொரு முறையும், குழந்தைகள் கண் பிரச்சனைக்கான தீர்வின் சரியான தன்மையை, பயன்பாட்டு நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி (நெருக்கமாக) அல்லது அளவுகோல் மூலம் அளவிடுகிறார்கள். வெவ்வேறு வகையான செயல்பாடுகளில் குழந்தைகளுக்கு இதே போன்ற பணிகளை அமைக்கலாம்.

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரை நிர்மாணிப்பதில் குழந்தைகளுக்கு பயிற்சி அளிக்கும் செயல்பாட்டில், ஆசிரியர் ஒரு விதியை அறிமுகப்படுத்துகிறார்: பொருள்களை இணைக்கவோ அல்லது மறுசீரமைக்கவோ இயலாது. குழந்தைகள் ஒவ்வொரு அடுத்த உறுப்புகளையும் மீதமுள்ளவற்றில் கண்களால் கண்டுபிடிக்கிறார்கள்.

வழங்க முடியும் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான பணிகள். எடுத்துக்காட்டாக, கண்ணால் 2 பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, அவற்றிலிருந்து மாதிரிக்கு சமமாக மூன்றாவதாக உருவாக்கவும்; பல (2-3) பொருள்களின் வரிசைகளுக்கு இடையே ஒரு கடிதத்தை நிறுவவும், அளவு வரிசைப்படுத்தவும்.

இந்த வேலை கணித வகுப்புகளில் அதிக கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும், ஆனால் விளையாட்டு நேரங்களில். வகுப்பிற்கு வெளியே, அவர்கள் "பலகைகளை மடியுங்கள்", "அவற்றை ஒழுங்காக வைக்கவும்", "எந்த பெட்டி?", "யார் முதலில்?" போன்ற செயற்கையான விளையாட்டுகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர். (ஆசிரியர் டி.ஜி. வாசிலியேவா).

முந்தைய குறிப்புகள் எண் மற்றும் வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவு பற்றிய கருதுகோள்களைச் சோதிப்பதற்கான நடைமுறைகளை விவரித்துள்ளன: , பல , மேலும் , நீங்கள் ஒன்று அல்லது . இந்தக் குறிப்பில், பல சுயாதீன மாதிரிகளின் அடிப்படையில் பொது மக்கள்தொகையில் ஒரு பண்பின் பங்குகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் பற்றிய கருதுகோள்களை சோதிக்கும் முறைகளை நாங்கள் பரிசீலிப்போம்.

பயன்படுத்தப்படும் முறைகளை விளக்குவதற்கு, ஹோட்டல் விருந்தினர்களின் திருப்தியை மதிப்பிடுவதற்கு ஒரு காட்சி பயன்படுத்தப்படுகிறது, நிறுவனத்திற்கு சொந்தமானதுடி.எஸ். ரிசார்ட் பண்புகள். இரண்டு ரிசார்ட் தீவுகளில் அமைந்துள்ள ஐந்து ஹோட்டல்களை வைத்திருக்கும் ஒரு நிறுவனத்தின் மேலாளராக நீங்கள் இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். விருந்தினர்கள் சேவையில் திருப்தி அடைந்தால், அவர்கள் அடுத்த ஆண்டு திரும்பி வந்து உங்கள் ஹோட்டலில் தங்கும்படி தங்கள் நண்பர்களை பரிந்துரைக்கும் வாய்ப்பு அதிகம். சேவையின் தரத்தை மதிப்பிட, விருந்தினர்கள் ஒரு கேள்வித்தாளை நிரப்பி, அவர்கள் விருந்தோம்பலில் திருப்தியடைகிறார்களா என்பதைக் குறிப்பிடும்படி கேட்கப்படுகிறார்கள். ஒட்டுமொத்த விருந்தினர் திருப்தியைத் தீர்மானிக்க, அடுத்த ஆண்டு விருந்தினர்கள் திரும்புவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடவும், சில வாடிக்கையாளர்களின் அதிருப்திக்கான காரணங்களைத் தீர்மானிக்கவும் கணக்கெடுப்புத் தரவை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, தீவுகளில் ஒன்றில் நிறுவனம் பீச்காம்பர் மற்றும் விண்ட்சர்ஃபர் ஹோட்டல்களை வைத்திருக்கிறது. இந்த ஹோட்டல்களிலும் ஒரே சேவையா? இல்லையெனில், நிறுவனத்தின் செயல்திறனை மேம்படுத்த இந்தத் தகவலை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்? மேலும், சில விருந்தினர்கள் உங்களிடம் மீண்டும் வரமாட்டார்கள் என்று சொன்னால், மற்றவர்களை விட அவர்கள் அடிக்கடி என்ன காரணங்களைக் கூறுகிறார்கள்? இந்தக் காரணங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட ஹோட்டலுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்றும், ஒட்டுமொத்த நிறுவனத்துக்கும் பொருந்தாது என்றும் சொல்ல முடியுமா?

பின்வரும் குறிப்புகள் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன: எக்ஸ் 1 - முதல் குழுவில் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை, எக்ஸ் 2 - இரண்டாவது குழுவில் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை, n 1 – எக்ஸ் 1 - முதல் குழுவில் தோல்விகளின் எண்ணிக்கை, n 2 – எக்ஸ் 2 - இரண்டாவது குழுவில் தோல்விகளின் எண்ணிக்கை, X =எக்ஸ் 1 + எக்ஸ் 2 - மொத்த வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை, n – எக்ஸ் = (n 1 – எக்ஸ் 1 ) + (n 2 – எக்ஸ் 2 ) - தோல்விகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, n 1 - முதல் மாதிரியின் அளவு, n 2 - இரண்டாவது மாதிரியின் அளவு, n = n 1 + n 2 - மொத்த மாதிரி அளவு. காட்டப்பட்டுள்ள அட்டவணையில் இரண்டு வரிசைகள் மற்றும் இரண்டு நெடுவரிசைகள் உள்ளன, அதனால்தான் இது 2x2 காரணி அட்டவணை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டால் உருவாக்கப்பட்ட கலங்கள் வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளன.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட சூழ்நிலையின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி தற்செயல் அட்டவணையின் பயன்பாட்டை விளக்குவோம். “அடுத்த வருஷம் வருவீர்களா?” என்ற கேள்வியை அப்படியே சொல்லலாம். பீச்காம்பர் ஹோட்டலில் 227 விருந்தினர்களில் 163 பேரும், விண்ட்சர்ஃபர் ஹோட்டலில் 262 விருந்தினர்களில் 154 பேரும் உறுதியுடன் பதிலளித்தனர். முக்கியத்துவம் நிலை 0.05 ஆக இருந்தால், ஹோட்டல் விருந்தினர் திருப்திக்கு (அடுத்த ஆண்டில் விருந்தினர்கள் திரும்புவதற்கான வாய்ப்பு இது) இடையே புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு உள்ளதா?

அரிசி. 2. விருந்தினர் சேவையின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கான 2x2 காரணி அட்டவணை

முதல் வரி ஒவ்வொரு ஹோட்டலிலும் உள்ள விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, அவர்கள் அடுத்த ஆண்டு (வெற்றி) திரும்ப விரும்புவதாகக் குறிப்பிடுகிறார்கள்; இரண்டாவது வரியில் - அதிருப்தியை வெளிப்படுத்திய விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கை (தோல்வி). மொத்த நெடுவரிசையில் அமைந்துள்ள கலங்களில் அடுத்த ஆண்டில் ஹோட்டலுக்குத் திரும்பத் திட்டமிடும் விருந்தினர்களின் மொத்த எண்ணிக்கையும், சேவையில் திருப்தியடையாத விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கையும் இருக்கும். "மொத்தம்" வரிசையில் அமைந்துள்ள கலங்கள் ஒவ்வொரு ஹோட்டலிலும் கணக்கெடுக்கப்பட்ட மொத்த விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டிருக்கும். திரும்பி வரத் திட்டமிடும் விருந்தினர்களின் சதவீதம் கணக்கெடுக்கப்பட்ட ஹோட்டல் விருந்தினர்களின் மொத்த எண்ணிக்கையால் அவ்வாறு கூறிய விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கையைப் பிரிப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. பின்னர், கணக்கிடப்பட்ட பங்குகளை ஒப்பிடுவதற்கு χ 2 சோதனை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை சோதிக்க H 0: p 1 = p 2; Н 1: р 1 ≠ р 2நாங்கள் சோதனை χ 2-புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இரண்டு விகிதாச்சாரங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பதற்கான சி-சதுர சோதனை.சோதனை χ 2-புள்ளிவிவரமானது கவனிக்கப்பட்ட மற்றும் எதிர்பார்க்கப்பட்ட வெற்றிகளின் எண்ணிக்கைக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அட்டவணையின் ஒவ்வொரு கலத்திலும் எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது:

எங்கே f 0- குணாதிசயங்களின் தற்செயல் அட்டவணையின் ஒரு குறிப்பிட்ட கலத்தில் காணப்பட்ட வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கை, f e

சோதனை χ 2-புள்ளிவிவரமானது ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்துடன் χ 2-விநியோகத்தால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது.

அல்லது தற்செயல் அட்டவணையின் ஒவ்வொரு கலத்திலும் தோல்விகள், அவற்றின் அர்த்தத்தை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், அதாவது. இரண்டு மக்கள்தொகையில் வெற்றியின் விகிதாச்சாரம் சமமாக இருக்கும், இரண்டு குழுக்களில் ஒவ்வொன்றிற்கும் கணக்கிடப்பட்ட மாதிரி பங்குகள் சீரற்ற காரணங்களுக்காக மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடலாம், மேலும் இரண்டு பங்குகளும் மக்கள்தொகையின் பொதுவான அளவுருவின் மதிப்பீடாகும். ஆர். இந்த சூழ்நிலையில், இரண்டு விகிதாச்சாரங்களையும் ஒரு ஒட்டுமொத்த (சராசரி) அளவுரு மதிப்பீட்டில் இணைக்கும் ஒரு புள்ளிவிவரம் ஆர் , ஒருங்கிணைந்த குழுக்களில் வெற்றிகளின் மொத்த விகிதத்தைக் குறிக்கிறது (அதாவது, மொத்த மாதிரி அளவால் வகுக்கப்படும் மொத்த வெற்றிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்). அவள் கூடுதலாக, 1 – , ஒருங்கிணைந்த குழுக்களில் ஒட்டுமொத்த தோல்வி விகிதத்தைக் குறிக்கிறது. படத்தில் உள்ள அட்டவணையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள குறிப்புகளைப் பயன்படுத்துதல். 1. அளவுருவைக் கணக்கிட நீங்கள் சூத்திரத்தை (2) பெறலாம் :

எங்கே - பண்பின் சராசரி பங்கு.

எதிர்பார்த்த வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிட fஇ(அதாவது தற்செயல் அட்டவணையின் முதல் வரிசையின் உள்ளடக்கங்கள்), மாதிரி அளவை அளவுருவால் பெருக்குவது அவசியம் . தோல்விகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கையை கணக்கிட f e(அதாவது தற்செயல் அட்டவணையின் இரண்டாவது வரிசையின் உள்ளடக்கங்கள்), மாதிரி அளவை அளவுருவால் பெருக்குவது அவசியம் 1 – .

சூத்திரம் (1) ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட சோதனை புள்ளிவிவரம் ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்துடன் χ 2 விநியோகத்தால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ நிலை α க்கு, கணக்கிடப்பட்ட χ 2 புள்ளிவிவரம் χ U 2 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும், இது ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்துடன் χ 2 விநியோகத்தின் மேல் முக்கிய மதிப்பு. எனவே, முடிவு விதி பின்வருமாறு: கருதுகோள் எச் 0 χ 2 > χ U 2 என்றால் நிராகரிக்கப்படும், இல்லையெனில் கருதுகோள் எச் 0விலகுவதில்லை (படம் 3).

அரிசி. 3. முக்கியத்துவம் நிலை α இல் பங்குகளை ஒப்பிடுவதற்கான χ 2 சோதனையின் முக்கியமான பகுதி

பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், கணக்கிடப்பட்ட χ 2 புள்ளிவிவரம் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ளது, ஏனெனில் கவனிக்கப்பட்டவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் f 0 மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படுகிறது fஇஒவ்வொரு கலத்திலும் உள்ள மதிப்புகள் மிகச் சிறியவை. மறுபுறம், பூஜ்ய கருதுகோள் என்றால் எச் 0தவறானது மற்றும் பொது மக்களில் வெற்றிகளின் பங்குகளுக்கு இடையில் உள்ளது குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு, கணக்கிடப்பட்ட χ 2-புள்ளிவிவரம் பெரியதாக இருக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு கலத்திலும் காணப்பட்ட மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கைக்கு இடையிலான வேறுபாட்டால் இது விளக்கப்படுகிறது, இது ஸ்கொயர் செய்யும் போது அதிகரிக்கிறது. இருப்பினும், ஒட்டுமொத்த χ 2 புள்ளிவிவரங்களுக்கு எதிர்பார்க்கப்பட்ட மற்றும் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளின் பங்களிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. இடையே அதே உண்மையான வேறுபாடு f 0மற்றும் f eஅதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன் தொடர்புடைய வேறுபாட்டைக் காட்டிலும் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளின் முடிவுகளை செல் கொண்டிருந்தால், χ 2 புள்ளிவிவரத்தில் அதிக தாக்கத்தை ஏற்படுத்தலாம்.

இரண்டு பங்குகள் சமம் என்ற கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான χ 2 - அளவுகோலை விளக்குவதற்கு, முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட காட்சிக்கு வருவோம், அதன் முடிவுகள் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. 2. பூஜ்ய கருதுகோள் (H 0: p 1 = p 2) இரண்டு ஹோட்டல்களில் சேவையின் தரத்தை ஒப்பிடும் போது, ​​அடுத்த ஆண்டு திரும்பத் திட்டமிடும் விருந்தினர்களின் விகிதம் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது. அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கு ஆர், ஹோட்டலுக்குத் திரும்பத் திட்டமிடும் விருந்தினர்களின் விகிதத்தைக் குறிக்கும், பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், மதிப்பு பயன்படுத்தப்படும் , இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

சேவையில் திருப்தியடையாத விருந்தினர்களின் பங்கு = 1 – 0.6483 = 0.3517. இந்த இரண்டு விகிதாச்சாரங்களையும் கணக்கெடுக்கப்பட்ட பீச்காம்பர் விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கினால், அடுத்த சீசனில் திரும்பி வரத் திட்டமிடும் விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கையும், இந்த ஹோட்டலில் மீண்டும் தங்காத விடுமுறை நாட்களின் எண்ணிக்கையும் கிடைக்கும். விண்ட்சர்ஃபர் ஹோட்டலில் விருந்தினர்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் பங்குகள் இதேபோல் கணக்கிடப்படுகின்றன:

ஆம் - பீச்காம்பர்: = 0,6483, n 1 = 227 எனவே f e = 147,16.
ஆம் - விண்ட்சர்ஃபர்: = 0,6483, n 2 = 262 எனவே f e = 169,84.
எண் - பீச்காம்பர்: 1 – = 0,3517, n 1 = 227 எனவே f e = 79,84.
இல்லை - விண்ட்சர்ஃபர்: 1 – = 0,3517, n 2 = 262 எனவே f e = 92,16.

கணக்கீடுகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 4.

அரிசி. 4. ஹோட்டல்களுக்கான χ 2 புள்ளிவிவரங்கள்: (அ) ஆரம்ப தரவு; (b) 2x2 காரணி அட்டவணையை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கப்பட்டது ( f 0 ) மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படுகிறது ( fஇ) சேவையில் திருப்தி மற்றும் திருப்தியற்ற விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கை; (c) சேவையில் திருப்தியடைந்த விருந்தினர்களின் விகிதத்தை ஒப்பிடும் போது χ 2 புள்ளிவிவரங்களின் கணக்கீடு; (ஈ) சோதனையின் முக்கிய மதிப்பின் கணக்கீடு χ 2 -புள்ளிவிவரம்

சோதனையின் முக்கிய மதிப்பைக் கணக்கிட χ 2 -புள்ளிவிவரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் எக்செல் செயல்பாடு=HI2.INR(). முக்கியத்துவ நிலை α = 0.05 (CH2.OBR செயல்பாட்டிற்குப் பதிலாக நிகழ்தகவு 1 –α) மற்றும் 2×2 காரணி அட்டவணைக்கான χ 2 விநியோகம் ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டிருந்தால், χ 2 புள்ளிவிவரத்தின் முக்கியமான மதிப்பு 3,841 ஆகும். கணக்கிடப்பட்ட χ 2 -புள்ளி மதிப்பு 9.053 (படம். 4c) 3.841 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டது (படம் 5).

அரிசி. 5. சோதனையின் முக்கிய மதிப்பை தீர்மானித்தல் χ 2 -புள்ளிவிவரம் α = 0.05 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்துடன்

நிகழ்தகவு ஆர்பூஜ்ய கருதுகோள் 9.053 (மற்றும் ஒரு டிகிரி சுதந்திரம்) க்கு சமமான χ 2 புள்ளிவிபரங்களின் மூலம் எக்செல் இல் =1 – CH2.DIST(9.053;1;TRUE) = 0.0026 செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஆர்-0.0026 இன் மதிப்பு என்பது, பீச்காம்பர் மற்றும் விண்ட்சர்ஃபர் ஹோட்டல்களில் சேவையில் திருப்தியடைந்த விருந்தினர்களின் மாதிரி விகிதங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 0.718 – 0.588 = 0.13 க்கு சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு, உண்மையில் இரு மக்கள்தொகையிலும் அவர்களின் விகிதாச்சாரங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால். . எனவே, இரண்டு ஹோட்டல்களுக்கும் இடையில் விருந்தினர் சேவையில் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு உள்ளது என்று ஒரு வலுவான வழக்கு உள்ளது. பீச்காம்பர் ஹோட்டலின் சேவையில் விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கை திருப்திகரமாக இருப்பதாக ஆராய்ச்சி காட்டுகிறது அதிக அளவுவிருந்தினர்கள் மீண்டும் விண்ட்சர்ஃபர் ஹோட்டலில் தங்க திட்டமிட்டுள்ளனர்.

2x2 காரணி அட்டவணை தொடர்பான அனுமானங்களைச் சோதித்தல். 2x2 அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து துல்லியமான முடிவுகளைப் பெற, வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கை 5 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், துல்லியமானது ஃபிஷர் சோதனை.

இரண்டு ஹோட்டல்களில் சேவையின் தரத்தில் திருப்தியடைந்த வாடிக்கையாளர்களின் சதவீதத்தை ஒப்பிடும் போது, ​​Z மற்றும் χ 2 சோதனைகள் ஒரே முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். தரப்படுத்தப்பட்ட இயல்பான விநியோகம் மற்றும் χ 2 விநியோகம் ஒரு அளவு சுதந்திரத்துடன் நெருங்கிய உறவின் இருப்பு மூலம் இதை விளக்கலாம். இந்த வழக்கில், χ 2-புள்ளிவிவரம் எப்போதும் சதுர Z-புள்ளிவிவரமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, விருந்தினர் திருப்தியை மதிப்பிடும்போது, ​​அதைக் கண்டறிந்தோம் Z-புள்ளிவிவரம் +3.01, மற்றும் χ 2 -புள்ளிவிவரம் 9.05. ரவுண்டிங் பிழைகளைப் புறக்கணித்து, இரண்டாவது மதிப்பானது முதல் மதிப்பின் சதுரம் (அதாவது 3.01 2 = 9.05) என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது. கூடுதலாக, முக்கியத்துவம் நிலை α = 0.05 இல் இரண்டு புள்ளிவிவரங்களின் முக்கியமான மதிப்புகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம், 3.841 க்கு சமமான χ 1 2 இன் மதிப்பு, Z- புள்ளி விவரத்தின் மேல் முக்கிய மதிப்பின் சதுரம் + க்கு சமமாக இருப்பதைக் காணலாம். 1.96 (அதாவது χ 1 2 = Z 2). மேலும், ஆர்- இரண்டு அளவுகோல்களின் மதிப்புகள் ஒன்றே.

எனவே, பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை சோதிக்கும் போது வாதிடலாம் H 0: p 1 = p 2; Н 1: р 1 ≠ р 2 Z மற்றும் χ 2 சோதனைகள் சமமானவை. இருப்பினும், வேறுபாடுகளைக் கண்டறிவது மட்டுமல்லாமல், எந்தப் பங்கு பெரியது என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் என்றால் (p 1 > p 2), வேண்டும்தரப்படுத்தப்பட்ட இயல்பான விநியோகத்தின் வால் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு முக்கியமான பகுதியுடன் Z- சோதனையைப் பயன்படுத்தவும். அடுத்து, பல குழுக்களில் ஒரு பண்பின் விகிதாச்சாரத்தை ஒப்பிடுவதற்கு χ 2 சோதனையின் பயன்பாட்டை விவரிப்போம். இந்த சூழ்நிலையில் Z- அளவுகோலைப் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

பல பங்குகளின் சமத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்க χ 2 சோதனையின் பயன்பாடு

சி-சதுர சோதனையானது மிகவும் பொதுவான வழக்குக்கு நீட்டிக்கப்படலாம் மற்றும் ஒரு குணாதிசயத்தின் பல பங்குகளின் சமத்துவம் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிக்கப் பயன்படுகிறது. கடிதத்தின் மூலம் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட சுயாதீன மக்கள்தொகைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கலாம் உடன். இப்போது குணாதிசயங்களின் தற்செயல் அட்டவணை இரண்டு வரிகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் உடன்நெடுவரிசைகள். பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை சோதிக்க H 0: p 1 = p 2 = … = ப 2, எச் 1:அனைத்துமல்ல ஆர்ஜேஒருவருக்கொருவர் சமமாக (ஜே = 1, 2, …, c), சோதனை χ 2 -புள்ளிவிவரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

எங்கே f 0- காரணி அட்டவணை 2*ன் ஒரு குறிப்பிட்ட கலத்தில் வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கையைக் காண முடிந்தது. உடன், fஇ- தற்செயல் அட்டவணையின் ஒரு குறிப்பிட்ட கலத்தில் கோட்பாட்டு அல்லது எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கை, பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால்.

தற்செயல் அட்டவணையின் ஒவ்வொரு கலத்திலும் எதிர்பார்க்கப்படும் வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட, பின்வருவனவற்றை நீங்கள் மனதில் கொள்ள வேண்டும். பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் மற்றும் அனைத்து மக்கள்தொகைகளிலும் வெற்றியின் விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால், தொடர்புடைய மாதிரி விகிதங்கள் சீரற்ற காரணங்களுக்காக மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடலாம், ஏனெனில் அனைத்து விகிதாச்சாரங்களும் பண்புகளின் விகிதத்தின் மதிப்பீட்டைக் குறிக்கின்றன. ஆர்பொது மக்களில். இந்த சூழ்நிலையில், அனைத்து விகிதாச்சாரங்களையும் ஒரு ஒட்டுமொத்த (அல்லது சராசரி) அளவுரு மதிப்பீட்டில் இணைக்கும் ஒரு புள்ளிவிவரம் ஆர், அவை ஒவ்வொன்றையும் விட தனித்தனியாக கூடுதல் தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த புள்ளிவிவரம், குறிக்கப்படுகிறது , தொகுக்கப்பட்ட மாதிரியில் வெற்றிகளின் ஒட்டுமொத்த (அல்லது சராசரி) விகிதத்தைக் குறிக்கிறது.

சராசரி பங்கின் கணக்கீடு:

எதிர்பார்த்த வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிட f eதற்செயல் அட்டவணையின் முதல் வரிசையில், ஒவ்வொரு மாதிரியின் அளவையும் அளவுருவால் பெருக்குவது அவசியம். தோல்விகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கையை கணக்கிட f eதற்செயல் அட்டவணையின் இரண்டாவது வரியில், ஒவ்வொரு மாதிரியின் அளவையும் அளவுருவால் பெருக்குவது அவசியம் 1 – . சூத்திரம் (1) ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட சோதனை புள்ளிவிவரம் χ 2 விநியோகத்தால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. இந்த விநியோகத்தின் சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை அளவு மூலம் வழங்கப்படுகிறது (ஆர் - 1)(c – 1) , எங்கே ஆர்- காரணி அட்டவணையில் உள்ள வரிசைகளின் எண்ணிக்கை, உடன்- அட்டவணையில் உள்ள நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை. ஒரு காரணி அட்டவணைக்கு 2*விசுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை சமம் (2 - 1)(கள் - 1) = கள் - 1. கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் நிலை αக்கு, கணக்கிடப்பட்ட χ 2-புள்ளிவிவரமானது χ 2-விநியோகத்தில் உள்ளார்ந்த மேல் மதிப்பு χ U 2 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும். கள் - 1சுதந்திரத்தின் அளவுகள். எனவே, முடிவு விதி பின்வருமாறு: கருதுகோள் எச் 0χ 2 > χ U 2 (படம் 6) என்றால் நிராகரிக்கப்படும், இல்லையெனில் கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படும்.

அரிசி. 6. முக்கியத்துவம் நிலை α விகிதத்துடன் ஒப்பிடுவதற்கான χ 2 சோதனையின் முக்கியமான பகுதி

2*c காரணி அட்டவணை தொடர்பான சோதனை அனுமானங்கள்.காரணி அட்டவணை 2*ல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில் துல்லியமான முடிவுகளைப் பெற உடன், வெற்றி அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கை போதுமானதாக இருப்பது அவசியம். எதிர்பார்க்கப்படும் அதிர்வெண்கள் 0.5 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், சோதனை துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது என்று சில புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் நம்புகின்றனர். தற்செயல் அட்டவணையில் உள்ள கலங்களில் 20% க்கும் அதிகமானவை 5 க்கும் குறைவாக இருக்கும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது என்றும், எந்தக் கலமும் ஒன்றுக்கும் குறைவான மதிப்பைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது என்றும் பழமைவாத ஆராய்ச்சியாளர்கள் கோருகின்றனர். கடைசி நிபந்தனை இந்த உச்சநிலைகளுக்கு இடையே ஒரு நியாயமான சமரசமாக நமக்குத் தோன்றுகிறது. இந்த நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்ய, சிறிய எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகளைக் கொண்ட வகைகளை ஒன்றாக இணைக்க வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, அளவுகோல் மிகவும் துல்லியமாகிறது. சில காரணங்களால் பல வகைகளை இணைப்பது சாத்தியமில்லை என்றால், மாற்று நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

பல குழுக்களில் பங்குகளின் சமத்துவத்தின் கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான χ 2 சோதனையை விளக்குவதற்கு, அத்தியாயத்தின் தொடக்கத்தில் விவரிக்கப்பட்ட காட்சிக்கு வருவோம். T.S. Resort Resources நிறுவனத்தைச் சேர்ந்த மூன்று ஹோட்டல்களின் விருந்தினர்கள் பங்கேற்கும் இதேபோன்ற ஒரு கணக்கெடுப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம் (படம் 7a).

அரிசி. 7. சேவையில் திருப்தி மற்றும் திருப்தியற்ற விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட 2x3 காரணி அட்டவணை: (அ) கவனிக்கப்பட்ட வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கை - f 0; (ஆ) எதிர்பார்த்த வெற்றிகள் அல்லது தோல்விகளின் எண்ணிக்கை - fஇ; (c) சேவையில் திருப்தியடைந்த விருந்தினர்களின் விகிதத்தை ஒப்பிடும் போது χ 2 புள்ளிவிவரங்களின் கணக்கீடு

அடுத்த ஆண்டில் திரும்பத் திட்டமிடும் வாடிக்கையாளர்களின் விகிதம் எல்லா ஹோட்டல்களிலும் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று பூஜ்ய கருதுகோள் கூறுகிறது. அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கு ஆர், ஹோட்டலுக்குத் திரும்பத் திட்டமிடும் விருந்தினர்களின் விகிதத்தைக் குறிக்கும், மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது ஆர் = எக்ஸ் /n= 513 / 700 = 0.733. சேவையில் திருப்தியடையாத விருந்தினர்களின் சதவீதம் 1 – 0.733 = 0.267. ஒவ்வொரு ஹோட்டலிலும் கணக்கெடுக்கப்பட்ட விருந்தினர்களின் எண்ணிக்கையால் மூன்று பங்குகளைப் பெருக்கினால், அடுத்த சீசனில் திரும்பத் திட்டமிடும் விருந்தினர்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கையையும், இந்த ஹோட்டலில் இனி தங்காத வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கையையும் நாங்கள் பெறுகிறோம் (படம் 7b).

பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை சோதிக்க, சோதனை χ 2 புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, சூத்திரம் (1) (படம் 7c) படி எதிர்பார்க்கப்பட்ட மற்றும் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

சோதனையின் முக்கிய மதிப்பு χ 2 -புள்ளிவிவரம் =HI2.OBR() சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மூன்று ஹோட்டல்களின் விருந்தினர்கள் கணக்கெடுப்பில் பங்கேற்றதால், χ 2 புள்ளிவிவரம் (2 - 1)(3 - 1) = 2 டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது. α = 0.05 இன் முக்கியத்துவம் நிலையில், χ 2 புள்ளி விவரத்தின் முக்கிய மதிப்பு 5.991 (படம். 7d). கணக்கிடப்பட்ட χ 2 -புள்ளிவிவரம் 40.236 முக்கிய மதிப்பை விட அதிகமாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டது (படம் 8). மறுபுறம், நிகழ்தகவு ஆர்பூஜ்ய கருதுகோள் 40.236 (மற்றும் இரண்டு டிகிரி சுதந்திரம்) க்கு சமமான χ 2 புள்ளியியல் மூலம் உண்மை என்பது எக்செல் இல் =1-CHI2.DIST() = 0.000 (படம் 7d) செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஆர்-மதிப்பு 0.000 மற்றும் முக்கியத்துவம் நிலை α = 0.05 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. எனவே, பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது.

அரிசி. 8. 0.05 மற்றும் இரண்டு டிகிரி சுதந்திரத்தின் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் மூன்று பங்குகளின் சமத்துவம் பற்றிய கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்ளும் மற்றும் நிராகரிக்கும் பகுதிகள்

காரணி அட்டவணை 2*ல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள விகிதாச்சாரங்களை ஒப்பிடும் போது பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரித்தல்* உடன், மூன்று ஹோட்டல்களில் சேவையில் திருப்தி அடைந்த விருந்தினர்களின் விகிதம் ஒத்துப்போவதில்லை என்று மட்டுமே சொல்ல முடியும். எந்த மடல்கள் மற்றவற்றிலிருந்து வேறுபட்டவை என்பதைக் கண்டறிய, மரஸ்குயிலோ செயல்முறை போன்ற பிற முறைகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.

மராஸ்குயிலோ செயல்முறைஅனைத்து குழுக்களையும் ஜோடிகளாக ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. செயல்முறையின் முதல் கட்டத்தில், p s j - p s j ' வேறுபாடுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன (எங்கே ஜே ≠ ஜே’ ) இடையே கள்(கள் - 1)/2ஜோடி பங்குகளில். தொடர்புடைய முக்கியமான வரம்புகள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன:

ஒட்டுமொத்த முக்கியத்துவம் நிலை α இல், மதிப்பு என்பது சி-சதுர விநியோகத்தின் மேல் முக்கிய மதிப்பின் வர்க்க மூலமாகும். கள் - 1சுதந்திரத்தின் அளவுகள். ஒவ்வொரு ஜோடி மாதிரி பின்னங்களுக்கும், ஒரு தனி முக்கிய வரம்பு கணக்கிடப்பட வேண்டும். கடைசி கட்டத்தில், ஒவ்வொன்றும் கள்(கள் - 1)/2பங்குகளின் ஜோடிகள் தொடர்புடைய முக்கியமான வரம்புடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன. மாதிரிப் பங்குகளின் முழுமையான வேறுபாடு |p s j – p s j | முக்கியமான வரம்பை மீறுகிறது.

மூன்று ஹோட்டல்களின் விருந்தினர்களின் கணக்கெடுப்பின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மராஸ்குய்லோவின் செயல்முறையை விளக்குவோம் (படம் 9a). chi-square சோதனையைப் பயன்படுத்தி, அடுத்த ஆண்டில் திரும்பத் திட்டமிடும் ஹோட்டல் விருந்தினர்களின் விகிதாச்சாரத்தில் புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு இருப்பதைக் கண்டறிந்தோம். கணக்கெடுப்பில் மூன்று ஹோட்டல்களின் விருந்தினர்கள் உள்ளதால், 3(3 - 1)/2 = 3 ஜோடிவரிசை ஒப்பீடுகளைச் செய்து மூன்று முக்கியமான வரம்புகளைக் கணக்கிடுவது அவசியம். முதலில், மூன்று மாதிரி பங்குகளை கணக்கிடுவோம் (படம் 9b). 0.05 என்ற ஒட்டுமொத்த முக்கியத்துவ நிலையில், சி-சதுரப் பரவலுக்கான (c – 1) = 2 டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்ட χ 2 சோதனைப் புள்ளி விவரத்தின் மேல் முக்கிய மதிப்பு =CI2.ORB(0.95;2) = சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. 5.991. எனவே, = 2.448 (படம் 9c). அடுத்து, மூன்று ஜோடி முழுமையான வேறுபாடுகள் மற்றும் தொடர்புடைய முக்கியமான வரம்புகளைக் கணக்கிடுகிறோம். முழுமையான வேறுபாடு அதன் முக்கியமான வரம்பை விட அதிகமாக இருந்தால், தொடர்புடைய பங்குகள் கணிசமாக வேறுபட்டதாகக் கருதப்படும் (படம் 9d).

அரிசி. 9. மூன்று ஹோட்டல்களின் திருப்தியான விருந்தினர்களின் பங்குகளின் சமத்துவத்தைப் பற்றிய கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான மரஸ்குய்லோ நடைமுறையின் முடிவுகள்: (அ) கணக்கெடுப்புத் தரவு; (ஆ) மாதிரி விகிதங்கள்; (c) சோதனையின் மேல் முக்கிய மதிப்பு χ 2 -சி-சதுர விநியோகத்திற்கான புள்ளிவிவரம்; (ஈ) மூன்று ஜோடி முழுமையான வேறுபாடுகள் மற்றும் தொடர்புடைய முக்கியமான வரம்புகள்

நாம் பார்க்கிறபடி, 0.05 இன் முக்கியத்துவ மட்டத்தில், பாம் ராயல் ஹோட்டலின் விருந்தினர்களின் திருப்தியின் அளவு (p s2 = 0.858) கோல்டன் பாம் (p s1 = 0.593) மற்றும் பாம் பிரின்சஸ் ஆகியவற்றின் விருந்தினர்களை விட அதிகமாக உள்ளது. ஹோட்டல்கள் (p s3 = 0.738). கூடுதலாக, கோல்டன் பாம் ஹோட்டலில் உள்ள விருந்தினர்களை விட, பாம் பிரின்சஸ் ஹோட்டலில் விருந்தினர்களின் திருப்தி நிலை அதிகமாக உள்ளது. இந்த முடிவுகள் இந்த வேறுபாடுகளுக்கான காரணங்களை பகுப்பாய்வு செய்ய நிர்வாகத்தை கட்டாயப்படுத்த வேண்டும் மற்றும் மற்ற ஹோட்டல்களின் விருந்தினர்களை விட கோல்டன் பால்ம் ஹோட்டல் விருந்தினர்களின் திருப்தி ஏன் கணிசமாகக் குறைவாக உள்ளது என்பதை தீர்மானிக்க முயற்சிக்க வேண்டும்.

லெவின் மற்றும் பலர் புத்தகத்தில் இருந்து பொருட்கள். மேலாளர்களுக்கான புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. – எம்.: வில்லியம்ஸ், 2004. – ப. 708–730

படத்தைப் பாருங்கள். நீங்கள் இரண்டு பீக்கர்களைப் பார்க்கிறீர்கள், ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு திரவம் உள்ளது. சொல்லுங்கள், எந்த பீக்கரில் அதிக திரவம் உள்ளது? இது சரியானது என்று நீங்கள் நினைத்தால், நீங்கள் தவறாக நினைக்கிறீர்கள்! சரியான பதில் இதுதான்: இந்த பீக்கர்களைக் கொண்டு திரவத்தின் அளவை அளக்கும்போது ஏற்படும் பிழையானது எந்த பீக்கரில் அதிக திரவம் உள்ளது என்று சொல்ல முடியாது.

இதை எப்படி புரிந்து கொள்ள வேண்டும்? எந்த அளவீட்டு கருவியின் பயன்பாடும் அளவீட்டு பிழையுடன் அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். இது இந்த சாதனத்தின் அளவிலான பிரிவு மதிப்பைப் பொறுத்தது. வலது பீக்கரில் உள்ள பிரிவுகள் பெரியதாக இருப்பதால், அளவை அளவிடுவதில் பிழை அதிகமாக இருக்கும் என்று அர்த்தம். பிழைகளைக் கருத்தில் கொண்டு, பீக்கர்களில் திரவங்களின் அளவை அளவிடுவோம்.

அளவிடப்பட்ட தொகுதி மதிப்புகள் (மஞ்சள் புள்ளிகளால் குறிக்கப்பட்டவை) மற்றும் அளவீட்டு பிழைகளின் வரம்புகளுக்கு இடையிலான இடைவெளிகளை இரண்டு எண் கோடுகளில் சித்தரிப்போம்:

அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளைப் போலன்றி, திரவ அளவுகளின் உண்மையான மதிப்புகள் இடைவெளிகளுக்குள் தெரியாத இடத்தில் அமைந்துள்ளன. இடது பீக்கரில் உள்ள திரவத்தின் உண்மையான அளவு, எடுத்துக்காட்டாக, 270 மில்லி மற்றும் வலது பீக்கரில் உள்ள திரவத்தின் உண்மையான அளவு, எடுத்துக்காட்டாக, 250 மில்லி (சிவப்பு புள்ளிகளால் குறிக்கப்பட்டது) இருக்கலாம்.

நாங்கள் குறிப்பாக இரண்டாவது "சிவப்பு" எண்ணை முதல் எண்ணை விட குறைவாக தேர்ந்தெடுத்தோம் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அத்தகைய சூழ்நிலையும் நிகழலாம்). இதன் பொருள், வலது பீக்கரில் திரவ அளவு அதிகமாக இருந்தாலும், வலது பீக்கரில் இடது பக்கத்தை விட சிறிய அளவு திரவம் இருக்கலாம். நம்பமுடியாதது ஆனால் உண்மை!