விளக்க வடிவவியலில், ஒரு மேற்பரப்பு என்பது விண்வெளியில் நகரும் கோடு அல்லது பிற மேற்பரப்பின் தொடர்ச்சியான நிலைகளின் தொகுப்பாகக் கருதப்படுகிறது. ஒரு கோடு விண்வெளியில் நகர்ந்து ஒரு மேற்பரப்பை உருவாக்குவது ஜெனராட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஜெனரேட்டர்கள் நேராகவோ அல்லது வளைவாகவோ இருக்கலாம். வளைவுகளை உருவாக்குவது நிலையானதாகவோ அல்லது மாறக்கூடியதாகவோ இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கையாக மாறுவது.

பல நிகழ்வுகளில் ஒரே மேற்பரப்பு பல்வேறு ஜெனரேட்ஸின் இயக்கங்களால் உருவானதாகக் கருதலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வட்ட உருளையை உருவாக்கலாம்: முதலில், ஜெனரேட்ரிக்ஸுக்கு இணையான நிலையான அச்சுடன் தொடர்புடைய ஒரு நேர் கோட்டைச் சுழற்றுவதன் மூலம்; இரண்டாவதாக, ஒரு வட்டத்தின் இயக்கத்தால், அதன் மையம் வட்டத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டில் நகரும்; மூன்றாவதாக, கோளத்தின் நேர்கோட்டு இயக்கத்தால்.

ஒரு வரைபடத்தில் ஒரு மேற்பரப்பை சித்தரிக்கும் போது, ​​ஜெனரட்ரிக்ஸின் பல சாத்தியமான நிலைகளில் சில மட்டுமே காட்டப்படும். படத்தில். 8.1 ஜெனரேட்ரிக்ஸின் மேற்பரப்பைக் காட்டுகிறது ஏபி.அதன் இயக்கத்தின் போது, ​​ஜெனரேட்ரிக்ஸ் திசைக்கு இணையாக இருக்கும் எம்.என்மற்றும் அதே நேரத்தில் சில வளைந்த கோட்டை கடக்கிறது CDE.இதனால், ஜெனரேட்ரிக்ஸின் இயக்கம் ஏபிஒரு கோடு மூலம் விண்வெளியில் வழிநடத்தப்படுகிறது CDE.

கோடு அல்லது கோடுகள், மேற்பரப்பை உருவாக்கும் போது ஜெனராட்ரிக்ஸின் இயக்கத்திற்கு ஒரு முன்நிபந்தனையாக இருக்கும் குறுக்குவெட்டு ஒரு வழிகாட்டி அல்லது வழிகாட்டிகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

படத்தில். 8.2 நேர்கோட்டின் இயக்கத்தால் உருவான மேற்பரப்பைக் காட்டுகிறது ஏபிஇரண்டு வழிகாட்டிகளுடன் - நேராக O1<⅞ (ஏபி ஓநான் ஓ 2) மற்றும் இடஞ்சார்ந்த வளைவு எஃப்.ஜி.எல்.கோடு O1 ஐ வெட்டவில்லை 0 2.

சில நேரங்களில் ஒரு வரி வழிகாட்டியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதனுடன் ஜெனரேட்ரிக்ஸின் சில புள்ளிகள் நகரும், ஆனால் அதன் மீது பொய் இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வட்டத்தின் மையம்.

பல்வேறு வகையான ஜெனரேட்ரிஸ்கள், வழிகாட்டிகள் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட மேற்பரப்பை உருவாக்கும் வடிவங்களிலிருந்து, வரைபடத்தில் மேற்பரப்பை சித்தரிப்பதற்கும் அதனுடன் தொடர்புடைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கும் மிகவும் எளிமையான மற்றும் வசதியானவை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.

சில நேரங்களில், ஒரு மேற்பரப்பை வரையறுக்க, "மேற்பரப்பு தீர்மானிப்பான்" என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் மூலம் அவை மேற்பரப்பை தனித்துவமாக வரையறுக்கும் சுயாதீன நிலைமைகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கின்றன. தீர்மானிப்பதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள நிபந்தனைகளில், வடிவியல் பகுதி (புள்ளிகள், கோடுகள், மேற்பரப்புகள்) மற்றும் நிர்ணயிப்பாளரின் வடிவியல் பகுதியால் மேற்பரப்பை உருவாக்குவதற்கான சட்டம் (அல்காரிதம்) ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு வேறுபாடு செய்யப்படுகிறது.

விளக்க வடிவவியலில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வளைந்த மேற்பரப்புகளின் சுருக்கமான வகைப்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உருவாக்கக்கூடிய பரப்புகளை ஆளப்பட்டது.ஒரு நேர்கோட்டால் உருவாக்கக்கூடிய மேற்பரப்பு ஒரு ஆளப்பட்ட மேற்பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேற்பரப்பிற்கு (கண்ணீர் அல்லது மடிப்புகள்) எந்த சேதமும் இல்லாமல் அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் விமானத்துடன் சீரமைக்கும் வகையில் ஒரு ஆளப்பட்ட மேற்பரப்பை வரிசைப்படுத்த முடிந்தால், அது டெவலப் செய்யக்கூடியது என்று அழைக்கப்படுகிறது. உருவாக்கக்கூடிய பரப்புகளில், அருகில் உள்ள நேர்கோட்டு ஜெனரேட்ரைஸ்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக அல்லது குறுக்கிடும் அல்லது சில இடஞ்சார்ந்த வளைவுடன் தொடுவாக இருக்கும் ஆளப்பட்ட மேற்பரப்புகள் மட்டுமே அடங்கும். மற்ற அனைத்து ஆளப்பட்ட மற்றும் அனைத்து ஆளப்படாத மேற்பரப்புகளும் உருவாக்க முடியாத மேற்பரப்புகளாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

வளரும் மேற்பரப்புகள் உருளை, கூம்பு, திரும்பும் விலா எலும்பு அல்லது உடற்பகுதியுடன் இருக்கும். ஒரு உருளை மேற்பரப்பில், ஜெனரேட்ரிஸ்கள் எப்போதும் இணையாக இருக்கும், வழிகாட்டி ஒரு வளைந்த கோடு. விண்வெளியில் முன்பு காட்டப்பட்ட உருளை மேற்பரப்பு வரைபடத்தில் உள்ள படம் (படம் 8.1 ஐப் பார்க்கவும்) படம். 8.3 சிறப்பு நிகழ்வுகள் நேரான வட்ட உருளை, ஒரு சாய்ந்த வட்ட உருளை (படம் 9.17 ஐப் பார்க்கவும், வழிகாட்டி ஒரு வட்டம், சிலிண்டரின் அச்சுக்கு ஒரு கோணத்தில் மற்றும் அதன் அச்சில் மையத்துடன் அமைந்துள்ள விமானம்). கூம்பு மேற்பரப்புகளுக்கு, அனைத்து நேர்கோட்டு ஜெனரேட்ரைஸ்களும் பொதுவான நிலையான புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன - ஒரு உச்சி, ஒரு வழிகாட்டி - ஏதேனும் ஒரு வளைந்த கோடு. ஒரு கூம்பு உருவத்தின் எடுத்துக்காட்டு

வரைபடத்தில் மேற்பரப்புகள் - அத்தி. 8.4, உச்சி கணிப்புகள் ஜி", ஜி",வழிகாட்டி C"D"E", C"D"E".சிறப்பு வழக்குகள் - நேராக வட்ட கூம்பு, சாய்ந்த வட்ட கூம்பு - அத்தி பார்க்கவும். 10.10, சரி. திரும்பும் விளிம்பு அல்லது உடற்பகுதி கொண்ட மேற்பரப்புகளுக்கு, நேர்கோட்டு ஜெனரேட்ரிஸ்கள் ஒரு வளைந்த வழிகாட்டிக்கு தொடுவாக இருக்கும்.

வளர்ச்சியடையாத மேற்பரப்புகள்:சிலிண்ட்ராய்டு, கோனாய்டு, ஹைபர்போலிக் பரபோலாய்டு (சாய்ந்த விமானம்). ஒரு சிலிண்ட்ராய்டு எனப்படும் மேற்பரப்பு ஒரு நேர்கோட்டை நகர்த்துவதன் மூலம் உருவாகிறது, அதன் அனைத்து நிலைகளிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்திற்கு ("இணைநிலையின் விமானம்") இணையாக இருக்கும் மற்றும் இரண்டு வளைந்த கோடுகளை (இரண்டு வழிகாட்டிகள்) வெட்டுகிறது. ஒரு கோனாய்டு எனப்படும் மேற்பரப்பு ஒரு நேர்கோட்டை நகர்த்துவதன் மூலம் உருவாகிறது, அதன் அனைத்து நிலைகளிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்திற்கு ("இணைநிலையின் விமானம்") இணையாக உள்ளது மற்றும் இரண்டு வழிகாட்டிகளை வெட்டுகிறது, அவற்றில் ஒன்று ஒரு வளைவு மற்றும் மற்றொன்று ஒரு நேர் கோடு (படம் 8.5, படம் 8.2 ஐயும் பார்க்கவும்). படத்தில் இணையான விமானம். 8.5 என்பது விமானம் π1;

வழிகாட்டிகள் - கணிப்புகளுடன் கூடிய வளைவு E"G"F", E"G"F",கணிப்புகளுடன் கூடிய நேர்கோடு ஓ",0",ஓ",0. குறிப்பிட்ட வழக்கில், வளைந்த வழிகாட்டியானது, நேர்கோட்டு வழிகாட்டியுடன் இணைந்த அச்சுடன் ஒரு உருளை ஹெலிகல் கோடாக இருந்தால், இதன் விளைவாக வரும் மேற்பரப்பு ஒரு ஹெலிகல் கோனாய்டு, கீழே விவாதிக்கப்படும். ஒரு சாய்வான விமானம் எனப்படும் ஹைபர்போலிக் பரபோலாய்டின் வரைதல் படம். 8.6 இந்த மேற்பரப்பின் உருவாக்கம் இரண்டு வழிகாட்டிகளுடன் ஒரு நேர்கோட்டு ஜெனராட்ரிக்ஸின் இயக்கத்தின் விளைவாக கருதப்படுகிறது - இணையான ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்திற்கு இணையாக நேர் கோடுகளைக் கடக்கிறது. படத்தில். 8.6 இணையான விமானம் - திட்ட விமானம் - வழிகாட்டிகள் - திட்டங்களுடன் நேர் கோடுகள் M"N", M"N"மற்றும் F"G", F"G".

ஆளப்படாத மேற்பரப்புகள்.அவை நிலையான ஜெனராட்ரிக்ஸ் மற்றும் மாறி ஜெனராட்ரிக்ஸுடன் மேற்பரப்புகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

நிலையான ஜெனராட்ரிக்ஸ் கொண்ட மேற்பரப்புகள், வளைந்த ஜெனராட்ரிக்ஸுடன் புரட்சியின் மேற்பரப்புகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கோளம், டோரஸ், புரட்சியின் நீள்வட்டம் போன்றவை. மற்றும் சுழற்சி மேற்பரப்புகளாக, எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான வளைந்த குழாய்களின் மேற்பரப்புகள். குறுக்கு வெட்டு, நீரூற்றுகள்.

மாறி ஜெனராட்ரிக்ஸ் கொண்ட மேற்பரப்புகள் இரண்டாம் வரிசை மேற்பரப்புகள், மாறி ஜெனரேட்ரிக்ஸ் கொண்ட சுழற்சி மேற்பரப்புகள் மற்றும் சட்ட மேற்பரப்புகள் என பிரிக்கப்படுகின்றன. இரண்டாவது வரிசை மேற்பரப்பின் வரைதல் - ஒரு நீள்வட்டம் - படம். 8.7 நீள்வட்டத்தின் ஜெனரேட்ரிக்ஸ் ஒரு சிதைக்கக்கூடிய நீள்வட்டமாகும். இரண்டு வழிகாட்டிகள் இரண்டு வெட்டும் நீள்வட்டங்களாகும், அவற்றின் விமானங்கள் ஆர்த்தோகனல் மற்றும் ஒரு அச்சு பொதுவானது. ஜெனராட்ரிக்ஸ் அதன் அச்சுகளின் தீவிர புள்ளிகளில் வழிகாட்டிகளை வெட்டுகிறது.

நகரும் போது, ​​உருவாக்கும் நீள்வட்டத்தின் விமானம் வழிகாட்டி நீள்வட்டங்களின் இரண்டு வெட்டும் அச்சுகளால் உருவாக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு இணையாக இருக்கும்.

மாறி ஜெனராட்ரிக்ஸ் கொண்ட சுழற்சி மேற்பரப்புகள் ஒரு ஜெனராட்ரிக்ஸைக் கொண்டுள்ளன - மாறி ஆரம், வழிகாட்டி - ஒரு வளைவு, அதனுடன் ஜெனராட்ரிக்ஸின் மையம் நகரும், ஜெனராட்ரிக்ஸின் விமானம் வழிகாட்டிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. சட்ட மேற்பரப்பு ஒரு நகரும் ஜெனரட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்படவில்லை, ஆனால் மேற்பரப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கோடுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது.

பொதுவாக இத்தகைய கோடுகள் தட்டையான வளைவுகள்,

அதன் விமானங்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன. அத்தகைய கோடுகளின் இரண்டு குழுக்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன மற்றும் ஒரு ஆளப்பட்ட மேற்பரப்பு சட்டத்தை உருவாக்குகின்றன. கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் மேற்பரப்பின் ஒரு புள்ளி சட்டத்தை உருவாக்குகின்றன. மேற்பரப்பின் புள்ளி சட்டத்தை மேற்பரப்பு புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளாலும் குறிப்பிடலாம். பிரேம் மேற்பரப்புகள் கப்பல் ஓடுகள், விமானங்கள், ஆட்டோமொபைல்கள் மற்றும் கேத்தோடு கதிர் குழாய் சிலிண்டர்களின் கட்டுமானத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இந்த மேற்பரப்புகளில், திருகு மேற்பரப்பை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.

பலவீனமான மற்றும் வலுவான இடைநிறுத்தங்களின் மேற்பரப்புகள் (பகுதி II, அத்தியாயம் I, § 4). தொடர்ச்சியில் முறிவுகள் (, §§ 18, 19).

பொருள் ஊடகம் மற்றும் மின்காந்த புலத்தில் வலுவான இடைநிறுத்தத்தின் பரப்புகளில் நிபந்தனைகள் (பாடம் VII, §§ 4, 5; , § 35). தொடுநிலை இடைநிறுத்தங்கள் மற்றும் அதிர்ச்சி அலைகள் (, § 18, 19).

ஹைட்ரோஸ்டேடிக்ஸ்

சாத்தியமான வெகுஜன சக்திகளின் துறையில் திரவ மற்றும் வாயு சமநிலை. ஆர்க்கிமிடிஸ் சட்டம். மிதக்கும் உடல்கள் மற்றும் வளிமண்டலத்தின் சமநிலை மற்றும் நிலைத்தன்மை (VIII § 1; , பகுதி I, அத்தியாயம் III, §§ 1-4, 8).

ஒரு சிறந்த அமுக்க முடியாத திரவத்தின் இயக்கம்

ஒரு சுருக்க முடியாத திரவத்தின் தொடர்ச்சியான சாத்தியமான இயக்கங்களின் பொதுவான கோட்பாடு (அத்தியாயம் VIII, § 12). ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளின் பண்புகள் (அத்தியாயம் VIII, § 12). இணைக்கப்பட்ட டொமைன்களைப் பெருக்குவதில் உள்ள பொலிசெமி (பாகம் I, அத்தியாயம் I, § 18). ஒரு சிறந்த சுருக்க முடியாத திரவத்தின் வரம்பற்ற அளவில் ஒரு திடமான உடலின் தன்னிச்சையான இயக்கத்தின் இயக்கவியல் சிக்கல் (அத்தியாயம் VIII, § 14). ஒரு திடமான உடல் அதில் நகரும் போது ஒரு திரவத்தின் ஆற்றல், உந்தம் மற்றும் கோண உந்தம் (அத்தியாயம் VIII, § 15). ஒரு சிறந்த திரவத்தில் ஒரு கோளத்தின் இயக்கம் (அத்தியாயம் VIII, § 13).

வரம்பற்ற திரவத்தில் நகரும் உடலில் ஒரு சிறந்த திரவத்தின் செல்வாக்கின் சக்திகள் (அத்தியாயம் VIII, § 16). சேர்க்கப்பட்ட வெகுஜனங்களின் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள் (அத்தியாயம் VIII, § 15). டி'அலெம்பர்ட்டின் முரண்பாடு (அத்தியாயம் VIII, §§ 8, 16).

ஒரு சிறந்த திரவத்தின் விமான இயக்கம். தற்போதைய செயல்பாடு. ஹைட்ரோடைனமிக்ஸ் மற்றும் ஏரோடைனமிக்ஸ் (பகுதி I, அத்தியாயம் III, §§ 11-16; , §§ 39, 40) விமான சிக்கல்களை தீர்க்க சிக்கலான மாறியின் பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் முறைகளின் பயன்பாடு. ஒரு சிலிண்டர் மற்றும் சுயவிவரத்தைச் சுற்றி நிலையான திரவ ஓட்டம் (, § 41). சாப்ளிகின் சூத்திரங்கள் மற்றும் ஜுகோவ்ஸ்கியின் தேற்றம் (பகுதி I, அத்தியாயம் VI, §§ 5, 6; , § 44). ஜுகோவ்ஸ்கி மற்றும் சாப்ளிகின் விதி, ஒரு கூர்மையான பின் விளிம்புடன் இறக்கைகளைச் சுற்றி சுழற்சியை தீர்மானிக்கிறது (பகுதி I, அத்தியாயம் VI, § 7; , § 41). சுயவிவரங்களைச் சுற்றி நிலையற்ற ஓட்டம் (அத்தியாயம் I, §§ 1-5).

ஜெட் திரவ ஓட்டத்தில் விமான பிரச்சனைகள். ஜெட் பிரிப்புடன் உடல்களைச் சுற்றி ஓட்டம். Kirchhoff, Efros மற்றும் பிறரின் திட்டங்கள் (பகுதி I, அத்தியாயம் VI, § 16; , § 47; அத்தியாயம் V, § 4).

கொடுக்கப்பட்ட சுழல்கள் மற்றும் ஆதாரங்களில் இருந்து திசைவேக புலத்தை தீர்மானித்தல் (பகுதி I, அத்தியாயம் V, § 11; அத்தியாயம் VIII, § 26). பயோ-சாவர்ட் சூத்திரங்கள். நேராக வரி மற்றும் வளைய சுழல்கள் (பகுதி I, அத்தியாயம் V, §§ 12-15; அத்தியாயம் VIII, § 27). அழுத்தம் விநியோக விதிகள், ஒரு விமான ஓட்டத்தில் நேர்கோட்டு சுழல்களின் கட்டாய இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் சக்திகள் (அத்தியாயம் VIII, § 28).

சிக்கலின் அறிக்கை மற்றும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இடைவெளியின் கோட்பாட்டின் முக்கிய முடிவுகள். தாங்கி வரி மற்றும் தாங்கி மேற்பரப்பு (பாடம் VII, § 27;, § 68).

கனமான அமுக்க முடியாத திரவத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள அலைகளின் மீது காச்சி-பாயிசன் பிரச்சனையின் அறிக்கை (பகுதி I, அத்தியாயம் VIII, §§ 2, 3; , § 24). ஹார்மோனிக் அலைகள். கட்டம் மற்றும் குழு வேகம். அலை சிதறல் (பகுதி I, அத்தியாயம் VII, § 8;, § 24;, §§ 11.1, 11.2, 11.4). முற்போக்கான அலைகள் மூலம் ஆற்றல் பரிமாற்றம் (பகுதி I, அத்தியாயம் VII, §§ 18-19;, § 11.6). ஆழமற்ற நீர் கோட்பாடு (, § 108; , § 13.10). Boussinesq மற்றும் Korteweg-de-Vries சமன்பாடுகள். நேரியல் அல்லாத அலைகள். சொலிடன் (, §§ 13.11, 13.12;, § 24).

பிசுபிசுப்பு திரவத்தின் இயக்கம். எல்லை அடுக்கு கோட்பாடு.

கொந்தளிப்பு

ஒரு அடக்க முடியாத பிசுபிசுப்பு திரவத்தின் லேமினார் இயக்கம். Couette மற்றும் Poiseuille நீரோட்டங்கள் (பகுதி II, அத்தியாயம் II, §§ 11, 12; அத்தியாயம் VIII, § 21). ஒரு டிஃப்பியூசரில் ஒரு பிசுபிசுப்பான திரவத்தின் ஓட்டம் (பாடம் V, §§ 6, 9; அத்தியாயம் X, §§ 3, 4; , § 23). சுழல் பரவல் (அத்தியாயம் VIII, § 30).

ஸ்டோக்ஸ் மற்றும் ஓசீன் தோராயங்கள். ஸ்டோக்ஸ் உருவாக்கத்தில் ஒரு பிசுபிசுப்பான திரவத்தில் ஒரு கோளத்தின் இயக்கத்தின் சிக்கல் (பகுதி II, அத்தியாயம் II, §§ 23, 25; அத்தியாயம் VIII, § 20; , § 20).

லேமினார் எல்லை அடுக்கு (பாடம். VIII, § 23; ch. VII, § 1). ப்ளாசியஸின் பிரச்சனை (பாடம். VIII, § 24; ch. VII, § 5). லேமினார் எல்லை அடுக்கு (, § 89) கோட்பாட்டில் அவற்றின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் ஒருங்கிணைந்த உறவுகள் மற்றும் தோராயமான முறைகள். எல்லை அடுக்கு பிரிப்பு நிகழ்வு (, § 86;, §§ 39, 40;, அத்தியாயம் VII, § 2). எல்லை அடுக்கின் நிலைத்தன்மை (, § 41; , அத்தியாயம் XVI, §§ 2, 3). எல்லை அடுக்கு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் ஓட்டத்துடன் வெப்ப பரிமாற்றம் (பாடம் VI, § 2; §§ 114-116; அத்தியாயம் XII, §§ 1, 4).

கொந்தளிப்பு (, § 95). ரெனால்ட்ஸ் அனுபவம். ரெனால்ட்ஸ் சமன்பாடுகள் (அத்தியாயம் VIII, § 22). வெப்பம் மற்றும் பொருளின் கொந்தளிப்பான பரிமாற்றம் (, §§ 97, 98). கொந்தளிப்பின் அரை அனுபவக் கோட்பாடுகள் (, § 98;, ch. XIX, §§ 2-4; (, ch. III, § 4). எல்லை அடுக்கில் உள்ள வேக விவரக்குறிப்பு. மடக்கைச் சட்டம் (, § 120;, ch. XIX, § 5). கொந்தளிப்பு () முன்னிலையில் திரவ இயக்கவியல் சமன்பாடுகளின் நேரடி எண் தீர்வு.

முந்தைய அத்தியாயங்களில், வாயுவில் உள்ள அனைத்து அளவுகளின் (வேகம், அழுத்தம், அடர்த்தி போன்றவை) விநியோகம் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் ஓட்டங்களை மட்டுமே நாங்கள் கருதினோம். இருப்பினும், இந்த அளவுகளின் விநியோகத்தில் இடைநிறுத்தங்கள் எழும் இயக்கங்களும் சாத்தியமாகும்.

வாயு இயக்கத்தில் இடைநிறுத்தம் சில பரப்புகளில் ஏற்படுகிறது; அத்தகைய மேற்பரப்பைக் கடந்து செல்லும் போது, ​​இந்த அளவுகள் ஒரு தாவலை அனுபவிக்கின்றன. இந்த மேற்பரப்புகள் இடைநிறுத்த மேற்பரப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நிலையற்ற வாயு இயக்கத்தின் போது, ​​இடைநிறுத்தப் பரப்புகள் பொதுவாகச் சொன்னால், நிலையானதாக இருக்காது; சிதைவு மேற்பரப்பின் இயக்கத்தின் வேகத்திற்கும் வாயுவின் இயக்கத்தின் வேகத்திற்கும் எந்த தொடர்பும் இல்லை என்பதை வலியுறுத்துவது அவசியம். வாயு துகள்கள், நகரும் போது, ​​இந்த மேற்பரப்பு வழியாக கடந்து, அதை கடக்க முடியும்.

எலும்பு முறிவு பரப்புகளில் சில எல்லை நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்.

இந்த நிலைமைகளை உருவாக்க, இடைநிறுத்தத்தின் மேற்பரப்பின் சில கூறுகளைக் கருத்தில் கொண்டு, இந்த உறுப்புடன் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை சாதாரணமாக இயக்கிய அச்சுடன் பயன்படுத்தவும்.

முதலாவதாக, சிதைவு மேற்பரப்பில் தொடர்ச்சியான பொருள் ஓட்டம் இருக்க வேண்டும்: ஒரு பக்கத்தில் நுழையும் வாயுவின் அளவு, மேற்பரப்பின் மறுபக்கத்தை விட்டு வெளியேறும் வாயுவின் அளவிற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். பரிசீலனையில் உள்ள மேற்பரப்பு உறுப்பு வழியாக வாயு ஓட்டம் (ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு) எனவே குறியீடுகள் 1 மற்றும் 2 இடைநிறுத்தம் மேற்பரப்பின் இரு பக்கங்களைக் குறிக்கும் நிலைக்குச் சமம்.

சதுர அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி இடைநிறுத்தம் மேற்பரப்பின் இருபுறமும் உள்ள எந்த அளவின் மதிப்புகளிலும் உள்ள வேறுபாட்டை கீழே குறிப்பிடுவோம்; அதனால்,

மற்றும் இதன் விளைவாக வரும் நிபந்தனை படிவத்தில் எழுதப்படும்

இறுதியாக, உந்தத்தின் தொடர்ச்சியான ஓட்டம் இருக்க வேண்டும், அதாவது, சிதைவு மேற்பரப்பின் இருபுறமும் வாயுக்கள் ஒருவருக்கொருவர் செயல்படும் சக்திகள் சமமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு யூனிட் பகுதி வழியாக உந்த ஃப்ளக்ஸ் சமமாக இருக்கும் (பார்க்க § 7)

சாதாரண திசையன் அச்சில் இயக்கப்படுகிறது எனவே, உந்த ஓட்டத்தின் A - கூறுகளின் தொடர்ச்சி நிலைமைக்கு வழிவகுக்கிறது

மற்றும் y- மற்றும் -கூறுகளின் தொடர்ச்சியைக் கொடுக்கிறது

சமன்பாடுகள் (84.1-4) இடைநிறுத்தம் மேற்பரப்பில் எல்லை நிலைமைகள் ஒரு முழுமையான அமைப்பு பிரதிநிதித்துவம். அவர்களிடமிருந்து இரண்டு வகையான இடைநிறுத்த மேற்பரப்புகள் உள்ளன என்று உடனடியாக முடிவு செய்யலாம்.

முதல் வழக்கில், இடைநிறுத்தம் மேற்பரப்பு வழியாக பொருள் ஓட்டம் இல்லை. அதாவது பூஜ்யம் அல்லாதவை என்பதால், இருக்க வேண்டும் என்று அர்த்தம்

நிபந்தனைகள் (84.2) மற்றும் (84.4) இந்த வழக்கில் தானாகவே திருப்தி அடைகின்றன, மேலும் நிபந்தனை (84.3) கொடுக்கிறது, இந்த வழக்கில் இடைநிறுத்தத்தின் மேற்பரப்பில் சாதாரண வேகக் கூறு மற்றும் வாயு அழுத்தம் தொடர்ந்து இருக்கும்:

தொடு திசைவேகங்கள் மற்றும் அடர்த்தி (அழுத்தம் தவிர மற்ற வெப்ப இயக்கவியல் அளவுகள்) ஒரு தன்னிச்சையான தாவலை அனுபவிக்கலாம். இத்தகைய இடைநிறுத்தங்களை நாம் தொடுநிலை என்று அழைப்போம்.

இரண்டாவது வழக்கில், பொருளின் ஓட்டம் மற்றும் அதனுடன், பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது. பின்னர் (84.1) மற்றும் (84.4) இலிருந்து எங்களிடம் உள்ளது:

அதாவது, தொடுநிலை வேகமானது இடைநிறுத்தப் பரப்பில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும். அடர்த்தி, அழுத்தம் (மற்றும் பிற வெப்ப இயக்கவியல் அளவுகள்) மற்றும் சாதாரண வேகம் ஒரு தாவலை அனுபவிக்கின்றன, மேலும் இந்த அளவுகளின் தாவல்கள் உறவுகளால் தொடர்புடையவை (84.1-3). நிலையில் (84.2) நாம், (84.1) மூலம் குறைக்கலாம் மற்றும் அதற்கு பதிலாக, v இன் தொடர்ச்சியின் காரணமாக, நாம் v என்று எழுதலாம். எனவே, பரிசீலனையில் உள்ள வழக்கில் இடைநிறுத்தம் மேற்பரப்பில் பின்வரும் நிபந்தனைகள் இருக்க வேண்டும்:

இந்த வகை இடையூறுகள் அதிர்ச்சி அலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நாம் இப்போது நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்குத் திரும்பினால், அதற்குப் பதிலாக, இடைவிடாத மேற்பரப்புக்கு இயல்பான வாயு வேகக் கூறு மற்றும் மேற்பரப்பின் வேகம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வித்தியாசத்தை எல்லா இடங்களிலும் எழுத வேண்டும்.

வேகங்கள் மற்றும் மற்றும் ஒரு நிலையான குறிப்பு சட்டத்துடன் தொடர்புடையதாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. வேகம் என்பது சிதைவின் மேற்பரப்புடன் தொடர்புடைய வாயு இயக்கத்தின் வேகம்; இல்லையெனில், வாயுவுடன் தொடர்புடைய சிதைவு மேற்பரப்பின் பரவலின் வேகம் இருப்பதாக நாம் கூறலாம். மேற்பரப்பின் இருபுறமும் உள்ள வாயுவைப் பொறுத்து இந்த வேகம் வேறுபட்டது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் (அது ஒரு சிதைவை அனுபவித்தால்).

§ 29 இல் ஏற்கனவே தொடுநிலை வேகக் கூறுகள் ஒரு தாவலுக்கு உட்படும் தொடுநிலை இடைநிறுத்தங்களை நாங்கள் கருத்தில் கொண்டோம். ஒரு சுருக்க முடியாத திரவத்தில் அத்தகைய இடைநிறுத்தங்கள் நிலையற்றவை மற்றும் கொந்தளிப்பான பகுதியில் அரிக்கப்பட்டதாகக் காட்டப்பட்டது. ஒரு சுருக்கக்கூடிய திரவத்திற்கான இதேபோன்ற ஆய்வு, தன்னிச்சையான வேகங்களின் பொதுவான விஷயத்திலும் இத்தகைய உறுதியற்ற தன்மை ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது (சிக்கல் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

தொடுநிலை இடைநிறுத்தங்களின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு இடைநிறுத்தங்கள் ஆகும், இதில் வேகம் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் மற்றும் அடர்த்தி மட்டுமே ஒரு தாவலை அனுபவிக்கிறது (அத்துடன் அழுத்தம் தவிர மற்ற வெப்ப இயக்கவியல் அளவுகள்); அத்தகைய இடைவெளிகள் தொடர்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நிலையாமை பற்றி மேலே சொன்னது அவர்களுக்குப் பொருந்தாது.

கோடுகளை உடைக்கவும் (தவறு). இந்த செயல்பாடு ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் இரண்டு மதிப்பெண்களைக் கொண்ட ஒரு கட்டமைப்பு கோட்டை வரைய உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த கட்டமைப்பு கோடு முறிவு கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு முறிவுக் கோட்டின் உதாரணம் ஒரு தக்க சுவர் மற்றும்எல்லை(பலகை, செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் குடியிருப்பாளர்களுக்கு - கர்ப் :)). நீங்கள் எல்லையில் இரட்டை மதிப்பெண்களில் கையெழுத்திடலாம்சிறப்பு குழு.

நீங்கள் செயல்பாட்டை அழைக்கும் போது, ​​தேவையான அளவுருக்களை நீங்கள் குறிப்பிட வேண்டிய ஒரு உரையாடல் பெட்டி தோன்றும்.

"ஒரு நிலையான உயர மதிப்பை எடு" என்பதைத் தேர்ந்தெடுத்தால், உயரத்திற்கான எண் மதிப்பை உள்ளிடவும்.

"டேக் பை சர்ஃபேஸ்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​பட்டியலிலிருந்து ஏற்கனவே இருக்கும் மேற்பரப்பின் பெயரைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

முறிவு வரி வகை - இடது அல்லது வலது.

ஆலோசனை. "உயர்வு வேறுபாடு மதிப்பைச் சேமி" தேர்வுப்பெட்டி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், மேல் உயரம் இந்த வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: வேறுபாடு மதிப்பு கீழ் உயரத்தில் சேர்க்கப்படும், மேலும் மேல் உயரம் திருத்த முடியாததாகிவிடும். நீங்கள் அதைத் திருத்த வேண்டும் என்றால், வேறுபாடுகள் தேர்வுப்பெட்டியை அணைத்து, இந்தக் குறிக்கான தேர்வுப்பெட்டியை இயக்கவும் - இது திருத்துவதற்குக் கிடைக்கும்.

உயரம் மற்றும் வேறுபாடு மதிப்புகளை உரையாடல் பெட்டியில் கண்காணிக்கலாம் மற்றும் திருத்தலாம்:

நிரல் வரியில் “முதல் புள்ளியை உள்ளிடவும் அல்லது [விருப்பங்கள்(P)]:” ஒரு புள்ளியைக் குறிப்பிட்ட பிறகு இந்த சாளரம் தோன்றும்.

உள்ளீடு எந்த மதிப்பில் இருந்தது என்பதை இது நினைவில் கொள்கிறது. அடுத்த முறை சாளரம் அழைக்கப்படும் போது, ​​நினைவூட்டப்பட்ட புலத்திலிருந்து உள்ளீடு தொடங்குகிறது.

தெரியாத செக்மார்க்கை முடக்கலாம் - தேர்வுப்பெட்டிகளின் முதல் நெடுவரிசை.

முழு பிரேக்லைனும் நுழைந்தவுடன், அறியப்படாத உயரங்கள் முடிந்தால், தெரிந்த உயரங்களிலிருந்து கணக்கிடப்படும்.

தேர்வுப்பெட்டிகளின் கடைசி நெடுவரிசை மீண்டும் கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படைக் குறியாகும் (இடதுபுறத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள தேர்வுப்பெட்டிகள் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்).

அடிப்படை குறி மாறாமல், அடிப்படை அல்லாத குறிகளில் ஒன்று மாறினால், மற்றொன்று அடிப்படை அல்லாத குறி மீண்டும் கணக்கிடப்படும். அடித்தளம் தாழ்வாகவோ அல்லது மேல்புறமாகவோ இருந்தால், நீங்கள் அதை மாற்றினால், நடுப்பகுதி மாறுகிறது; அடித்தளம் நடுத்தரமாக இருந்தால், நீங்கள் அதை மாற்றினால், மேலே உள்ள ஒன்று இயல்புநிலையாக மாறும்.

முதல் நெடுவரிசையில் உள்ள தேர்வுப்பெட்டிகளில் ஒன்றை நீங்கள் முடக்கினால், அடிப்படைக் குறியின் அர்த்தம் இழக்கப்படும்.

ஆரம்ப நுழைவுக்கான காசோலை அடையாளத்தை வழங்கும் பல ரேடியோ பொத்தான்கள் உள்ளன. "கடைசி" தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், கடைசியாக உள்ளிடப்பட்ட உயரம் பரிந்துரைக்கப்படும்.

ஒரு இடைவெளிக் கோடு என்பது ஒரு சிறப்புப் பொருள், ஒரு ஜியோன். மேல் மற்றும் கீழ் இடையே கிடைமட்ட ஆஃப்செட் "பிரேக்லைன் அமைப்புகள்" தாவலில் உள்ள "மேற்பரப்பு அமைப்புகள்" உரையாடல் பெட்டியில் "கூடுதல் பிரேக் லைன் அளவுருக்கள்" பிரிவில் "கட்டுமானத்தின் போது பிரேக் லைன் ஷிப்ட் தொகை" அளவுருவைப் பயன்படுத்தி அமைக்கப்பட்டுள்ளது.

வெட்டு பிரேக்லைன் வரைதல் முடிவில், பின்வரும் வகையின் உறுதிப்படுத்தல் கோரிக்கை தோன்றும்:

"பிரேக்லைனின் ஆஃப்செட் பக்கத்தை ஒரு புள்ளியுடன் குறிப்பிடவும்<Линия разрыва (Правая)>அல்லது :".

பயனர் ஒரு புள்ளியுடன் கட்டமைப்புக் கோட்டின் மாற்றத்தின் திசையைக் குறிப்பிடுகிறார் (புள்ளிக்குள் நுழைவதற்கான வசதிக்காக, கட்டமைப்புக் கோட்டின் கடைசியாக உள்ளிட்ட புள்ளியிலிருந்து குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கு ஒரு ரப்பர் கோடு தோன்றும்), அல்லது குறிப்பிடப்பட்ட மாற்றத்தின் வகையை உறுதிப்படுத்துகிறது ஆரம்பத்தில் (வேறு ஏதேனும் உள்ளீடு).

ஸ்னாப்பிங் செய்யும் போது (உதாரணமாக, _Nea), ஸ்னாப் பிரேக்லைனின் அடிப்பகுதியில் செய்யப்படுகிறது.

கட்டமைப்பு முறிவு வரிசையில் பின்வரும் அம்சங்கள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

§ மேல் கோட்டிற்குச் செல்லும் வாய்ப்பு,

§ ஷிப்ட் பக்கத்தின் காட்சி,

§ மேற்பரப்பைக் கட்டும் போது மாற்ற மதிப்பை அமைக்கும் திறன் (0.01 போதுமானது),

§ _Explode கட்டளையுடன் அது இரண்டு ஜியோலைன்களாக மாற்றப்படுகிறது.

மெட்டானாலிசிஸ் பற்றிய விரிவுரை குறிப்புகள்

பல மாறிகளின் செயல்பாடுகள். இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் வடிவியல் பிரதிநிதித்துவம். நிலை கோடுகள் மற்றும் மேற்பரப்புகள். பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளின் வரம்பு மற்றும் தொடர்ச்சி, அவற்றின் பண்புகள். பகுதி வழித்தோன்றல்கள், அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் வடிவியல் பொருள்.

வரையறை 1.1.மாறி z (மாறும் பகுதியுடன் Z) அழைக்கப்பட்டது இரண்டு சுயாதீன மாறிகளின் செயல்பாடு x,yமிகுதியாக எம், ஒவ்வொரு ஜோடி என்றால் ( x,y) பலரிடமிருந்து எம் zஇருந்து Z.

வரையறை 1.2.ஒரு கொத்து எம், இதில் மாறிகள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன x,y,அழைக்கப்பட்டது செயல்பாட்டின் களம், மற்றும் தங்களை x,y- அவள் வாதங்கள்.

பதவிகள்: z = f(எக்ஸ், ஒய்), z = z(எக்ஸ், ஒய்).

எடுத்துக்காட்டுகள்.

கருத்து.ஒன்றிரண்டு எண்களில் இருந்து ( x,y) விமானத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாகக் கருதலாம்; இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கான ஒரு ஜோடி வாதங்களுக்கும், அதே போல் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பிற்கும் "புள்ளி" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவோம்.
, இவை பல மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கான வாதங்கள்.

வரையறை 1.3. . மாறி z (மாறும் பகுதியுடன் Z) அழைக்கப்பட்டது பல சுயாதீன மாறிகளின் செயல்பாடு
மிகுதியாக எம், எண்களின் ஒவ்வொரு தொகுப்பு என்றால்
பலரிடமிருந்து எம்சில விதி அல்லது சட்டத்தின்படி, ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு ஒதுக்கப்படுகிறது zஇருந்து Z. வாதங்கள் மற்றும் களத்தின் கருத்துக்கள் இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டைப் போலவே அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன.

பதவிகள்: z = f
,z = z
.

இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் வடிவியல் பிரதிநிதித்துவம்.

செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

z = f(எக்ஸ், ஒய்) , (1.1)

சில பகுதியில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது எம்ஓ விமானத்தில் xy. பின்னர் முப்பரிமாண இடைவெளியில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஆயத்தொகுப்புகளுடன் ( எக்ஸ், ஒய், z) , எங்கே , என்பது இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் வரைபடம். சமன்பாடு (1.1) ஒரு குறிப்பிட்ட மேற்பரப்பை முப்பரிமாண இடத்தில் வரையறுப்பதால், அது பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாட்டின் வடிவியல் படமாக இருக்கும்.

z = f(x,y)

எம் ஒய்

கருத்து. மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கு, "மேற்பரப்பு இன்" என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்துவோம் n- பரிமாண இடம், "அத்தகைய மேற்பரப்பை சித்தரிக்க இயலாது என்றாலும்.

நிலை கோடுகள் மற்றும் மேற்பரப்புகள்.

சமன்பாடு (1.1) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கு, நாம் புள்ளிகளின் தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்ளலாம் ( x,y)ஓ விமானம் xy, எதற்காக z அதே நிலையான மதிப்பைப் பெறுகிறது, அதாவது z= தொடர்ந்து. இந்த புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படும் விமானத்தில் ஒரு கோட்டை உருவாக்குகின்றன நிலை வரி.

உதாரணமாக.

மேற்பரப்பிற்கான நிலைக் கோடுகளைக் கண்டறியவும் z = 4 – எக்ஸ்² - ஒய்². அவற்றின் சமன்பாடுகள் இப்படி இருக்கும் எக்ஸ்² + ஒய்² = 4 – c (c= const) - தோற்றத்தில் ஒரு மையம் மற்றும் ஆரங்கள் கொண்ட செறிவு வட்டங்களின் சமன்பாடுகள்
. உதாரணமாக, எப்போது உடன்=0 நாம் ஒரு வட்டத்தைப் பெறுகிறோம் எக்ஸ்² + ஒய்² = 4.

மூன்று மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கு u = u (எக்ஸ், ஒய், z) சமன்பாடு u (எக்ஸ், ஒய், z) = cமுப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு மேற்பரப்பை வரையறுக்கிறது, இது அழைக்கப்படுகிறது நிலை மேற்பரப்பு.

உதாரணமாக.

செயல்பாட்டிற்கு u = 3எக்ஸ் + 5ஒய் – 7z-12 நிலை மேற்பரப்புகள் சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட இணை விமானங்களின் குடும்பமாக இருக்கும்

3எக்ஸ் + 5ஒய் – 7z –12 + உடன் = 0.

பல மாறிகளின் செயல்பாட்டின் வரம்பு மற்றும் தொடர்ச்சி.

கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம் δ-அருகில்புள்ளிகள் எம் 0 (எக்ஸ் 0 , ஒய் 0 ) ஓ விமானத்தில் xyஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் மையத்துடன் ஆரம் δ வட்டமாக. இதேபோல், முப்பரிமாண இடைவெளியில் உள்ள δ-அருகில் புள்ளியில் மையத்துடன் ஆரம் δ பந்து என வரையறுக்கலாம். எம் 0 (எக்ஸ் 0 , ஒய் 0 , z 0 ) . க்கு n-பரிமாண இடைவெளியை நாம் ஒரு புள்ளியின் δ-அருகில் அழைப்போம் எம் 0 புள்ளிகளின் தொகுப்பு எம்ஒருங்கிணைப்புகளுடன்
, நிபந்தனையை திருப்திப்படுத்துகிறது

எங்கே
- புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகள் எம் 0 . சில நேரங்களில் இந்த தொகுப்பு "பந்து" என்று அழைக்கப்படுகிறது n- பரிமாண இடம்.

வரையறை 1.4.எண் A அழைக்கப்படுகிறது அளவுபல மாறிகளின் செயல்பாடுகள் f
புள்ளியில் எம் 0 என்றால்

அத்தகைய | f(எம்) – ஏ| < ε для любой точки எம்δ-அருகில் இருந்து எம் 0 .

பதவிகள்:
.

இந்த விஷயத்தில் புள்ளி என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் எம்நெருங்கி இருக்கலாம் எம் 0, ஒப்பீட்டளவில், புள்ளியின் δ-அருகில் உள்ள எந்தப் பாதையிலும் எம் 0 . எனவே, பொது அர்த்தத்தில் பல மாறிகளின் செயல்பாட்டின் வரம்பை அழைக்கப்படுபவற்றிலிருந்து வேறுபடுத்த வேண்டும். மீண்டும் மீண்டும் வரம்புகள்ஒவ்வொரு வாதத்திற்கும் தனித்தனியாக வரம்புக்கு அடுத்தடுத்த பத்திகளால் பெறப்பட்டது.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

கருத்து. வழக்கமான அர்த்தத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வரம்பு இருப்பதாலும், தனிப்பட்ட வாதங்களின் மீதான வரம்புகளின் இந்த கட்டத்தில் இருப்பதாலும், மீண்டும் மீண்டும் வரம்புகளின் இருப்பு மற்றும் சமத்துவம் பின்வருமாறு என்பதை நிரூபிக்க முடியும். தலைகீழ் அறிக்கை உண்மையல்ல.

வரையறை 1.5.செயல்பாடு f
அழைக்கப்பட்டது தொடர்ச்சியானபுள்ளியில் எம் 0
, என்றால்
(1.2)

நாம் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தினால்

அந்த நிபந்தனை (1.2) வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதப்படலாம்

(1.3)

வரையறை 1.6.உள் புள்ளி எம் 0 செயல்பாட்டு களம் z = f (எம்) அழைக்கப்பட்டது முறிவு புள்ளிஇந்த கட்டத்தில் நிபந்தனைகள் (1.2), (1.3) திருப்தி அடையவில்லை என்றால் செயல்பாடு.

கருத்து.பல இடைநிறுத்தப் புள்ளிகள் ஒரு விமானத்தில் அல்லது விண்வெளியில் உருவாகலாம் கோடுகள்அல்லது எலும்பு முறிவு மேற்பரப்பு.